Physikalische Grundlagen der Materialkunde (Springer-Lehrbuch) (German Edition) 354071104X, 9783540711049
Aufgrund der wachsenden Bedeutung der Verbundwerkstoffe werden die klassisch nach den drei Werkstoffen Metall, Keramik u
124 47 21MB
English Pages 502 [511] Year 2007
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Springer-Lehrbuch
Günter Gottstein
Physikalische Grundlagen der Materialkunde 3. Auflage Mit 476 Abbildungen und 28 Tabellen
123
Prof. Dr. Günter Gottstein Institut für Metallkunde und Metallphysik RWTH Aachen Kopernikusstraße 14 52056 Aachen E-mail: [email protected]
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MSC-Nummer: 0937-7433
ISBN 978-3-540-71104-9 Springer Berlin Heidelberg New York Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Springer ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media springer.de © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2007 Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daß solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Satz: Digitale Druckvorlage des Autors Herstellung: LE-TEX Jelonek, Schmidt & Vöckler GbR, Leipzig Umschlaggestaltung: WMXDesign GmbH, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem Papier
SPIN: 11976462
60/3100/YL - 5 4 3 2 1 0
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D
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,
20 18 16
Häufigkeit
14 12 10 8 6 4 2 0 2
4
6
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 D [µm]
1 $ 23
4 567 5+6 & - 8+
+8+◦ 7 !
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8
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1,4 1.4 1,2 1.2
1.0 1,0
s
0,8 0.8 0,6 0.6 0,4 0.4 0,2 0.2
00
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0
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3
9
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'
(a) heteropolare Bindung A
B (ε)
(b) kovalente Bindung (α)
(β)
(γ) (c) metallische Bindung (δ) Elektronengas
(d) Van-Der-Waals-Bindung
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@
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! 4 2 # positiver Ionenkern
Valenzelektronen in der Form einer Elektronengaswolke
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@
8
isoliertes Ar-Atom
Größenordnung des Dipolmoments
Van-derWaals Bindung Zentrum der positiven (Kern-) Ladung Zentrum der negativen Ladung
Isoliertes Ar-Atom
! 4 2 #
Bindungskraft
a0
KC ( = Anziehungskraft) K ( = Nettobindungskraft)
+
interatomarer Abstand a
0 −
KA ( = abstoßende Kraft)
Bindungsenergie
(a)
(b)
+
Abstoßung interatomarer Abstand a
0 −
Nettoenergie
Emin
Anziehung
@ @
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@
5
B in dun gsachse
109.5°
B in d un gsachse
B in d un gsa ch se
(a)
(b)
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E thylenM olekül E thylen-B austein (E thylenm er)
P olyethylenM olekül
(a)
(b)
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A
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NN = 2 (möglich)
NN = 3 (maximal)
NN
(a)
K o o rd in a tio nsg eom e trie
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2
0
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(a)
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F $ 44 2 3 !
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Ca2+
F-
(a)
(b) Struktur: Flußspat, CaF2-Typ Bravais-Gitter: kfz Ionen/Elementarzelle: 4 Ca2+ + 8 Ftypische Keramiken: UO2, ThO2 und TeO2
. 43# 742 * F $
'
! 4 2 # Si4+ O2-
kristallin (a)
O2-
Si4+
amorph (b)
4 2 # < H F # 2
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(a)
Aufsicht auf die gefalteten Ebenen
b a Orientierung der Einheitszelle Seitenansicht der gefalteten Ebenen
(b)
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(0,0,1)
(0,0,1) (0,1,1)
(-1,0,0)
(1,0,1) (1,1,1)
(0,1,0) +y
(0,-1,0)
-y
a
(0,0,0)
⎛ 1 1 1⎞ ⎜ , , ⎟ ⎝ 2 2 2⎠
(0,0,0)
y (0,1,0)
(1,0,0) (1,0,0) +x
(0,0,-1)
(1,1,0)
x
-z
@
#
.
+Z
+Z
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+X (100)
(a)
+Y
+X (110)
(b)
+Z
+Z
0,0,
(236)
+Y
+X
+X
1,0,0
1 3
0,
2 ,0 3
+Y
(111) (c)
(d)
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z
1 2
[112] 1 2
Ursprung
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[100]
0
y
1 2
[110]
y
1 2
x
x
(a)
(b)
z
z
[111]
[⎯110 ]
0
y
y
0 x (c)
neuer Ursprung!
x (d)
G $
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#K DB%
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#K DM%
a1 + a2 + a3 = 0
#K D1%
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#K DF%
+
)8 - - ( #K DB% ( #K DF% /
[0001] Deckfläche (0001)
e1120j
1210
Basisfläche (0001) 21 10
1120
(a) c
Basisebene (DEFG) G
D'
F
D
Prismenebenen 1. Art (z.B. ABED) 2. Art (z.B. ACFD)
E
Pyramidenebenen 1. Art, 1. Ordnung (z.B. ABG) 1. Art, 2. Ordnung (z.B. ABH) 2. Art, 1. Ordnung (z.B. ACG) 2. Art, 2. Ordnung (z.B. ACH)
H a3
a2
A' C a1
A
B
(b)
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, $ # H
'B
U = u−t V = v−t W =w
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u+v+t=0
#K DP%
( #K DO% #K DP% C U = 2u + v V = 2v + u 1 (2U − V ) 3 1 v = (2V − U ) 3 1 t = − (U + V ) 3 w=W
#K DE%
u=
#K K2%
> = [U V W ] → [uvtw] = [2U − V, 2V − U, − (U + V ) , 3W ]
#K KD%
4 4 5
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! 4 2 # probenfestes Koordinatensystem {P}
kristallfestes Koordinatensystem {K}
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[010]
[100]
{K}
{P}
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[a1 a2 a3]
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3 a1 a2 (1−cos ϕ)+a3 sin ϕ a1 a3 (1−cos ϕ)−a2 sin ϕ (1−a21 ) cos ϕ+a21 6 7 A(a,ϕ)=6 a2 a3 (1−cos ϕ)+a1 sin ϕ 7 (1−a22 ) cos ϕ+a22 4 a1 a2 (1−cos ϕ)−a3 sin ϕ 5 a2 a3 (1−cos ϕ)+a2 sin ϕ a1 a3 (1−cos ϕ)−a1 sin ϕ (1−a23 ) cos ϕ+a23
#K KM% + = B / a &/ D #% #: K BK% 3 ; {P } 3 x1 , y1 , z1 ) {K} 3' x2 , y2 , z2 / z1 , ϕ1 x1 : (x2 , y2 )
x1 : , φ z1 : z2 : ' z2 : , ϕ2 = = x1 y1 : x2 y2 + (ϕ1 , φ, ϕ2 ) 5 $ 2
3 cos ϕ1 cos ϕ2 −sin ϕ1 sin ϕ2 cos φ sin ϕ1 cos ϕ2 +cos ϕ1 sin ϕ2 cos φ sin ϕ2 sin φ 6 7 7 R=6 4 − cos ϕ1 sin ϕ2 −sin ϕ1 cos ϕ2 cos φ − sin ϕ1 cos ϕ2 +cos ϕ1 cos ϕ2 cos φ cos ϕ2 sin φ 5 sin ϕ1 sin φ − cos ϕ1 sin φ cos φ
#K K1% 6 ; - 5 ' $ 5 ' $ / I I ) , M1◦ 5 x1 : ' & #: K BB% 0 #2DD%GD22H
,
! 4 2 #
M1◦ GD22H #2 M1 2% 5 $ ⎤ ⎡ 1 0 0 A = ⎣0 45◦ '45◦ ⎦ 0 45◦ 45◦
ϕ2
z1
z2
ϕ1
Rotiere um z1 mit ϕ1, so dass x‘1 in x2-y2-Ebene liegen. z‘1= z1.
φ y2 ϕ2 ϕ1 ϕ1 x1
φ
Rotiere um x‘1 mit φ, so dass z2= z‘1 x‘1= x“1.
y“1 y‘1 y1
ϕ2
Rotiere um z2 mit ϕ2, so dass x2= x“ und y2= y“‘1.
x2
φ x‘1
! ? . &
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[010]
[001] [100]
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kritische Stromdichte
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Korngrenzendesorientierung
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9 ,/ δQ Q ' dU - p :' pdV 4 6 dS ≥
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#B B%
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' $ dG = dU − T dS − SdT + pdV + V dp
#B 1%
0 p 6 T dT dp = 0 ( #B B% dG = dU − T dS + pdV ≤ 0 #B F%
G / ( + dG = 0 dG = dU + pdV − T dS ≡ dH − T dS = 0
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n & : - : ' 3 7B #B D2%
. C &' 3 - & :
f (x) = x! x ≥ 5 / # % ln x! ∼ = x ln x − x
#B DD%
( n - & 0 ( #B O% 3 ( #B P% dSk d (∆G) L − T SvL − T = HB =0 dn dn
#B DK%
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#B DB%
, n N
n dSk ∼ = −k ln caL = −k ln dn N #caL R & ') % + ( #B DK% L HB − T SvL + kT ln caL = 0
#B DM%
#B D1%
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GL caL = exp − B kT
caL = exp
SvL k
HL exp − B kT
#B DF %
#B DF%
( #B DF % : - 0
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5,
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' '
58
Versetzungslinie s
Burgersvektor b
A5 , , +A ,' >+
Σ
AB 5 >8 8' 8 5' B5 B
B,
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DSC
CSL
$ 7 - (= / - 7 γij R αk = 120◦ > ( - ; ( DK2◦ #: B MO% > ( ) ( ( #B KP% : B M1 0 ( - 0 + #: B MB % > ) 0 - 7>>:'>3:% ( ' 0 3 9 ' : ' -/ #- ) K% ; ( -
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,,
, * Zintl-Grenze Mg4Al3
Mg2Si
Mg3P2
MgS
MgCl2
MgAl Mg2 Co Mg2Ca
Mg3 Mn Mg2 Ni
MgCr Mg3 Cr2
MgNi2
Mg3Al4 Mg2 Cu Mg7Zn3
Mg5Ga2
MgCu2 MgZn
Mg2Ga
Mg3 Cr
Mg2Zn3
MgGa
Mg4 Cr
MgZn2
MgGa1+x
Mg2Ge Mg3As2 MgSe MgBr2
Mg2Zn11 Mg9Sr
Mg3 Ag Mg3Cd
Mg5In2
Mg4Sr
Mg2Zr
MgAg MgCd
Mg2In
Mg3Sr
MgCd3
Mg2Sr
Mg2Sn Mg3Sb2 MgTe MgI2
MgIn MgIn2
Mg9Ba Mg9La
Mg2 Pt Mg3 Au Mg3Hg
Mg5Tl2
Mg4Ba Mg3La
Mg5 Au2 Mg2Hg
Mg2Tl
Mg2Ba Mg2La
Mg2 Au MgHg
MgTl
MgLa
MgAu MgHg2
Mg2Pb Mg3Bi2
Strukturen typisch für salzartigeVerbindungen
Strukturen typisch für metallische Verbindungen (a)
IA
VIIIA
1
2
H
IIA
IIIA
IVA
VA
VIA VIIA He
3
4
5
6
7
8
9
Li
Be
B
C
N
O
F
Ne
11
12
13
14
15
16
17
18
Na
Mg
IIIB
19
20
21
IVB 22
VB 23
VIB VIIB 24
25
VIIIB 26
27
IB 28
29
IIB Al 30
31
10
Si
P
S
Cl
Ar
32
33
34
35
36
K
Ca
Sc
Ti
V
Cr
Mn Fe
Co
Ni
Cu Zn
Ga Ge As
Se
Br
Kr
37
38
39
40
41
42
43
45
46
47
49
52
53
54
44
48
50
51
Rb
Sr
Y
Zr
Nb
Mo Tc
Ru
Rh
Pd
Ag
Cd
In
Sn
Sb
Te
I
Xe
55
56
57
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
W
Re Os
Ir
Pt
Au
Hg
Tl
Pb
Bi
Po
At
Rn
Cs
Ba
La
Hf
Ta
87
88
89
104
105
Fr
Ra
Ac
Rf
Ha
Zintl-Grenze
(b)
0 @
. ## - - &
-
## &
# ' , 9 '( - J 4 :' $ ( 0 - 3 ( 6 M K
. 0 &
% D 0
100
20
80
Grenzfläche
40
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
60
40
80
0.1
Eindringtiefe
(a)
60
0.2
100 0.3
At.-% Au
Ni
At.-% Ni
Au
20
8
6
4
2
0
D[10-10 cm2/s]
mm
(b)
$ ) 9 ! ! ) T : % C8 5D
>A
8 ! )
! )
* <
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+ + A + + , + A' +A > ,
' > 8 8 > 5 , > B 8 8 , A > 5 A 8 B D/D∗ (1000K)
+ 8 + B, ,' + ,B ' 8 5 + '8#) ,,·106 88·106 ' A5·106 > 8B·1012 ·1011
#)
D0 [10-11 m2/s]
8 ' 4 2 # ) 40
>B
Temperatur 1127°C
30 20 10 0 0
1
2
3
4 At.-%C
5
7
6
D0 = 0.37
151
0.27 Q [kJ]
142 0.13
0.20
134
0.10 126 0.07
117 109 0
1
2
3 4 At.-%C
5
6
$ :
! ) C
γ 4
7 & : 0 ' $(−GW /kT ) : - GW 0 GW , = & 9 ? Γ
*8 D 0 / - + ) ( D=
λ2 λ2 Γ = 6 6τ
#1 DO%
λ * : τ = 1/Γ 9 ( #1 DO% /= 0 *-' 0 - L α'
) * ; 7 ' ( #9 / N ) ' / % # ) K% #: 1 DF% 0 ) * ,' + 5 + >> 5 '
[eV ]
[eV ]
[eV ]
∼ 3.6 ∼ 3.2
∼ 5.3 ∼ 4.5
< 5.7 ∼ 4.5
+ B8 + >5 8 A '
5A B B, BB 5B
5> A B +5 5>
: & '
& & *' / / / ! " & : :' & & *8 ; L L SW λ2 HW νD exp DL = #1 BD% exp − 6 k kT
: - * & ' - * & = : / & / 0 & = : - & * QL ' L , HW : - * ∗ L L & Q = HB + HW DL D∗ ( #1 DO% #! "% 0 5 * G( #1 DM%H & ' * > / λ . / n
5>
8 ! )
: Rn - : Rn2 = nλ2
#1 BK%
0 0 3 Rn 3 Rn = r1 + r2 + ... + rn =
n
ri
#1 BB%
i=1
R2n = Rn · Rn = r1 · r1 + r1 · r2 + r1 · r3 + ... + r1 · rn +r2 · r1 + r2 · r2 + ... .
... + r2 · rn
. . +rn · r1 + ... ... + rn · rn n n−1 n−2 = ri ri + 2 ri ri+1 + 2 ri ri+2 + ... i=1
=
n
i=1
r2i + 2
i=1
=
n i=1
n−1 n−j
#1 BM%
i=1
ri ri+j
j=1 i=1
r2i
+2
n−1 n−j
|ri | |ri+j | cos Θi,i+j
j=1 i=1
Θi,i+j , 5 i i + j ) / |ri | = λ + N ⎛ ⎞ n−1 n−j 2 Rn2 = nλ2 ⎝1 + cos Θi,i+j ⎠ #1 B1% n j=1 i=1 . / - - + - - 5 5 - - (Θi,i+j ) /; = + - . ( #1 BK% 5 Rn2 √ n n
9 - t t = nτ
8 , $ )
55
+ 0 G( #1 DO%H / D=
R2 /n R2 λ2 = n = n 6τ 6t/n 6t
#1 BF %
X 2 ≡ Rn2 = 6 Dt
#1 BF%
J ( #1 DM% : '
, 9 * * & * : / / . , 0 &' * 5 & 3/ #: 1 DP% C ) f ; R2 (T r) f = lim n #1 BO% n→∞ R2 (L) n Rn2 (T r) Rn2 (L) A 5 n ' 6 '#6% * & * #L% ' Rn2 (T r) Rn2 (L) ( #1 B1% ; & /= ) 1 B ( #1 BK% 9 0 - f = ) ( #1 B1% ' + & *' : / ; . / 5 / ⎛ ⎞ n−1 n−j 2 1 + cos Θ1 f = lim ⎝1 + cos Θi,i+j ⎠ = #1 BP% n→∞ n j=1 i=1 1 − cos Θ1 Θ1 5 / > D ./ / f=
2 1 + cos Θ1 2 = 1 + 2cos Θ1 + 2 cos Θ1 + ... ∼ =1− z 1 − cos Θ1
#1 BE%
z ) = - ' , 5 0
5A
8 ! )
(a)
G1 G1
(b)
G2
% @ $
&
# < ) F 4 ) 5+8 + 8>++>
+ 8+++ + >>5
, > A
+ >88,B + 5,B + 5A,8
0.5000
0.5000
f=
+ >>5 + 58+ + A''
1 + cos Θ1 Γ1 = Γ 1 − cos Θ1 1 + Γ2
#1 MK%
λ2 Γ1 Γ2 6 Γ1 + Γ 2
#1 MB%
D=
0 & (Γ2 Γ1 ) λ2 λ2 Γ1 < Γ2 D∼ = 6 6
#1 MM%
/; - &' - ? - + $ - (' ( #1 MB% 3/ D∗ /D 6 1 B + = ( = ) > / *8 D22
2 / ,
) & * 5 0 :'. : 1 DK ) ; = *8' ) /= D ( ˜ = − j D ∂c
#1 M1%
∂x
˜ = D(c) ˜ D ˜ - ) / N D ˜ *8 + D(c) ) - √ 5 *' x/ t * G( #1 B%H
A+
8 ! ) ∂ ∂c = ∂t ∂x
∂c ˜ D ∂x
/= / √ * 3 η = x/ t d dc η dc ˜ D =0 #1 MF% + dη dη 2 dη : 1 D 0 * ' / / ) c = 0 (x > 0) c = c0 (x < 0) : t = 0 5 c = c0 η = −∞ c = 0 η = +∞ ( #1 MF% c=c 1 c=c ˜ dc − ηdc = D #1 MO% 2 c=0 dη c=0 c ) 0 < c < c0 ) ) - c(x) 9 t = t1 √ ˜ ( #1 MO% 0 - D(c) η = x/ t1 c=c dc dc 1 c ˜ ˜ − xdc = Dt1 = Dt1 #1 MP% 2 0 dx c=0 dx c=c dc/dx = 0 c = 0 # x → ∞% = dc/dx = 0 c = c0 # x → −∞% ( #1 MP% c0 xdc = 0 #1 ME% 0
( #1 MP% #1 ME% ; x = 0 + ' 5 - - 6 8 0 : 1 DE = / c 1 dx ˜ D (c ) = − xdc #1 12% 2t1 dc c 0 + ( #1 12% ) * ' ˜ c(x) t1 / + ' ; D(c ) c - c(x) c = c > 0 xdc 8 / : ˜ 1 DE : : 3 - D(c) : 1 DK
*8 *8' ( ) : ( = )
/ ) '* > $' - ) ) O2VB2
8 8 7 ! )
A
1.0 0.8
c c0
Matano-Ebene
0.6 Tangente 0.4 0.2
c = c'
0 x=0
x
% @ ! ) T @ / = + + ) + /' / #: 1 K2%
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8 > / " 4
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#1 1M %
˜ 2 ∂c2 ˜ 1 ∂c1 + D D ∂x ∂x
#1 1M%
υ=
1 c
˜ D ˜ 1 D ˜ 2 / ) 0 D - ( #1 1M% ( #1 1K% #1 1B% ∂ c1 ˜ ∂c1 c1 ˜ ∂c2 ∂c1 ∂c1 ˜ = D1 − D1 − D2 #1 11% ∂t ∂x ∂x c ∂x c ∂x
c R ∂c2 ∂c1 =− ∂x ∂x ˜ 2 + c2 D ˜ 1 ∂c1 ∂ ∂c1 c1 D = · ∂t ∂x c ∂x
#1 1F%
3 K ( ˜ ˜ a˜ ˜ = c1 D 2 + c2 D 1 = ca D ˜ D 1 2 + c2 D 1 c
ca : ( #1 1M% ( #1 11% a ˜1 − D ˜ 2 dc1 υ= D dx
#1 1O%
#1 1P%
( #1 1O% ( #1 1P% ( 9 - *' ˜ υ $ 8 , D ˜ ˜ D1 D2
3 ( ) 0
( 6 ) ' ) - ( + G > + * ' n ) G = U + pV − T S +
n i=1
µi Ni
A,
8 ! )
µi Ni 6 ) i p T µi 6 D ( 6 ( )8 Mij / 6 ) D j1 = −M11
dµ1 dµ2 dµn dp dT − M12 − ... − M1n − M1p − M1T dx dx dx dx dx
#1 1E%
( ) ' n ( 0/ 9 * 6 dµ1 dµ2 − M12 dx dx dµ1 dµ2 − M22 j2 = −M21 dx dx
j1 = −M11
#1 F2%
'( 0 = M12 = M21 = 0 / dµ1 ˜ 1 dc1 = −D dx dx dµ2 dc ˜2 2 = −D j2 = −M22 dx dx
j1 = −M11
#1 FD%
/= /= :' 1 D + 0 B = υ/K K = −dµ/dx j1 = c1 υ = B1 K1 c1 = −B1 c1
dµ1 dµ1 ˜ 1 dc1 = −M11 = −D dx dx dx
#1 FK%
M11 = B1 c1 ˜ 1 = B1 dµ1 = B1 dµ1 D d ln c1 d ln ca1
#1 FB%
) / µ1 = µ0 (p, T ) + 56 ln (γ1 · ca1 )
#1 FM%
µ0 ' / 6 γ1 : - / 8 ) D 4/ γ1 - c1 dµ1 d ln γ1 = 56 1 + #1 F1% d ln ca1 d ln ca1
8 > / " 4
A8
˜ 1 = B1 56 1 + d ln γ1 #1 FF% D d ln ca1
0 K )
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& γ1 = γ1 (c)
* ) ' ˜ :/ D(c) - * 5 - 6 *8 / & dc/dx = 0 dc∗1 /dx = 0 c∗1 ) - > 6 ' *8 & ( #1 FF% d ln γ1∗ ∗ ∗ ˜ D1 = B1 56 1 + #1 FP% d ln ca∗ 1 ca +ca∗ 1
1
- > : / γ1 - c1 + c∗1 > c1 + c∗1 R ( #1 FP% ˜ ∗ = B ∗ 56 = D∗ D 1 1 1
#1 FE%
, C = B1∗ = B1 = * D1∗ = B1 56
/
#1 O2%
d ln γ1 ∗ ˜ D1 = D1 1 + #1 OD% d ln ca1 *8 ) / ' ˜ 1 ) *8 D *8 D1∗ ) ' & 9 ' 0 *' 8 ( #1 1O% = ( #1 OD% (' '( # 9 * c1 dµ1 +c2 dµ2 = 0% d ln γ1 ∗ a ∗ a ˜ D = (D1 c2 + D2 c1 ) 1 + #1 OK% d ln ca1 ˜ D1∗ D2∗ $ γ1 D ˜ G ( #1 12%H 0' + + - D ( #1 OK% = = *
A>
8 ! ) D∗ = B · 56
0 '5 . ' ' 5 0 ' = ( * ) # ≤ 15◦ ) DKG - ( = DV 0 ' DKG / #: 1 KO% - 7 9 & / ' & # ' %
8 A ! ) 9 E
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> ) i . + . L ( #1 DK% dci Di dΦ − qi ci ji = −Di #1 OP% dx 6 dx Φ qi & Di * ' > i 0 ) dc/dx = 0 .
6/ σ ε / '
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' , * 0 C
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εw d
dεw = #F DM%
d
0 + ∆
= ln εw = = ln = ln(1 + ε) #F D1%
0
0
0
σw =
F q0 F = · q q0 q
#F DF%
0 3 3
0 q0 = · q
#F DO%
> ! 4 3
+8
1800 HSS-Werkzeugstahl 1600 Nickel-legierter Stahl
Spannung σ [MPa]
1400
aushärtbarer rostfreier Stahl, Blech
1200
rostfreier Stahl (z.B. für Bestecke) Titanlegierung angelassen, Blech
1000
N155 Legierung angelassen, Blech 800 Nickel-legierter Stahl
600 Duraluminium
Alcoa 27ST
400
Baustahl
200
Magnesium
0 0
0.02
0.04
0.08
0.12
0.16
0.20
0.24
Dehnung ε [m/m]
D
q0 = =1+ε q
0
#F DP%
σw = σ · (1 + ε)
#F DE%
' ')- ' ' ' =' - ) dF 9' > - dεw - F = σw · q
#F K2%
dF dq dσw =q· + σw dεw dεw dεw
#F KD%
3 # =-% dσw /dεw > 0 #A ' 3% dq/dεw < 0 > 3 8 dσw /dεw = - / 3 / 3 A - - * A 3 ' A : 3 ' 8 =
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> .
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' 3 / + $ < ( =' + / > + $ σ − ε')- dF = 0 = qdσw + σw dq #F KK% , 3 ( #F DO%N 0 q0 = · q =
· dq + q · d = 0
#F KB%
dq d
=−
q
#F KM%
d 0 dε d
= = ·
0
(1 + ε)
#F K1%
σw dσw = #F KF% dε 1+ε
6 σw − ε' : ε = −1 ; σw εG = Ag + $ & > / #: F E% ( #F KF% L_') > /
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9- 3 ' - - #: F D2 % A / 3 > 6 - = C 5 A - = ) 8D
N++O H M: 7 C ') $ 5' / 111 '5 / : ' $ XDDDY' '( 0 $ ( : XDD2Y' - - XDDKY' XDKBY' #: F KD% /; ') XDD2Y' XDDKY 111 XDKBY 111 ( > / = = ; ( ( 3 $ 3' - 0 - ! "
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B
c
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D M
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C A
B
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N J
K L
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(a) G
H
a1
{1 0 1 0} GHM Pyramidenebene 1 0 1 1 { } GHN Pyramidenebene 1 0 1 2 { } GIM Pyramidenebene 1 1 2 1 { } GIN Pyramidenebene {1 1 2 2} (b)
" = $ @
F 0 0"
ABHG Prismenebene
111
(011) (123) (112)
"
W\
+
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' 0' = 3 - 0' - J ( - ) 6 F K
" & "# $
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# .
' '
"
12 = (4 × 3) 12 = (6 × 2) 12 = (12 × 1) 24 = (24 × 1) 3 = (1 × 3) 3 = (3 × 1) 6 = (6 × 1) 12 = (6 × 2)
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& % ) 6 F B 5 3 5 - 9 3 > 3 /= 0 : - - ' : F KM & 9 ( : 9
Matrix
(111) - Zwillingsebene
Zwilling (111) - Zwillingsebene
Matrix
= %&
> .
%& " & "# F K :
=
%& "# %& G
{111} 112 {112} 111 = {10¯ 12} 10¯ 11 7 % 7 c/a AA A> > > Zwillingsebene (ZE) F E
@
# - 7 α 4
7- % @
85
{110} {110} {1¯ 210}
% 8B
/ 8A
Verschiebungsrichtung (VR) C
VR
G
D
s
VE C
D E
[001]
[11
2]
ZE
B h A
A Verschiebungsebene (VE)
(a)
B
[110]
VR C
[11
ZE B
E
h
1]
s
VR
ZE
VE F
D
[001]
VE
B
A (b)
C
A
D
[110]
%& $ F
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'
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#: F F% = = 3 - 3 1 / ( = )' : 7 / 4$ ) c/a Z D FB - 0 B (
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,
> . Ebene B Scherkräfte
Ebene C
Ebene D
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θ
θ Scherkräfte
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D
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VE
h s VR
ZE
D
D
C
C VE A
A
B
B
1100
1100
c/a < 1.73
c/a > 1.73
%& = $
[0001]
[0001]
s
> ' # Basis-, Pyramidenund Prismengleitung
8
Basisgleitung und Zwillingsbildung
nur Basisgleitung
c/a 1.63
1.73
:
= $ c/a :
3 9 - / C - / C #- ) E% + /= ) ) 9 !9" : 3 - 9 ' : = #: F KP% = / 9 ' / = 9 ' 3 - = - 9' = 9 - - / ∆ε = ε∆t ˙ = = ' ( : 9 - 9 = , 9 ' - 9 : ( 9 = ( 3 = ' 3 3 9 9 0 - ) 5 ( 0 6' #P2 )% 9 . / : 9 - - = 0 9 - + + - > 9 # % : - 9 := + = 3 - , * 9 ' # : % + 9 3 : '
3 # '3 % 0'3 ) / &
>
> . 13 12 11 10
Spannung [MPa]
9 8 7 χ = 7°0 λ = 17°3
6 5 4 3 2 1 0
0
10
20 30 40 Dehnung [%]
50
60
% . @
23 ! %&
C> >D
3 : F 1 B /
3 - 5 ' 5 )- = ) #: F KE% 9 3 ' 5 : 0 - 5 - : + 6 9 - 5' # 0 +% + 9 7 / - / DP2◦'5 . 9 ' - 7 / (
3 $ # , $ % + 9 - #+'6$ % -'
> , ! τp ) ' (τ0 < τp ) τ0 < τp / = ' 4 6 : : - #: F M B% > , * ' / 0 + & / = + Rp 0 σB ' - ' 6
'+
> .
Streckgrenze bzw. Zerreißfestigkeit [MPa]
800
Streckgrenze Tantal Wolfram Molybdän Eisen
600
Zerreißfestigkeit bei Sprödbruch
Nickel 400
200
0 -200
0
200
400
600
800
1000
Temperatur [°C]
AD 6 / ' J Tu¨ Rp < σB 3 + ' J 0 α' / −100◦ L 0 ' ( +20◦ L : ( - , * 6 / C - : F BK 6 / - . ') : - τ0 6 / - '+ 6 / . ) B 3 = ) &/ ) ' / 6 # - % $ 5 # - % - : r - 3' 9 - 5 r - )' / #θ R % $ 5 z τθz #: F BB F BM% 0 : 9
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x b
b
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A
B
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Y
8 .
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(= : ( #: F MK% > / 0 9- ' - 0 ( # + % 5 9 ' ( 5 #3 % ( 0 100 110 111 ' ( : 7 7 9- / 111 100 ) / - 110 ) > ( = ' = # ( % -' 0 ( ' : 9 #: F MK % 9 5 [001] − [¯111] 7 / 3 9 5 #/ % ( ' ( - [¯101] [¯112] / ([¯101] + [011] = [¯112]) 7 [¯112]'5 = 3 & : (= [¯101] − [011] = 7 [¯112]'5 / 5 > 5 ; : - 3' = / ( / - = ! = " #: F MK% / ( #N [¯ 101]) ' / ( = = ( - 7 !J=" 3 - / ( ' 0 / / ( -
7 / / 3 Q - &/ A Q ' 3 σ − ε', ': ')- τ (γ) ' λ(ε) κ(ε) ( #F BO% : ( #: F MB%
,,
> . cos κ0
sin λ0 = =1+ε=
0 sin λ cos κ
#F FE%
λ0 κ0 * , : λ κ , 7 ε
/ primäre Gleitrichtung 1 01 1 11
P'' 1 12 P' 1 01 P
1 11 (a)
[001]
[011] Sekundäre Gleitrichtung
1 12 Großkreis 011 [011] (b) [001]
1 01
1 01 1 11
P
[001]
P'
P'' [011]
(c)
[111]
H :
% .
F =# UR 3 VF H : !
> 8 . n
n λ
B
D
,8
0
λ
C λ
s
s
E n
y
l0
l
κ0
x
κ
s
A
% H : .
.@E x/0 = κ0 F .7E x/ = κF !@E y/0 = λ0 F !7E y/ = λ # cos κ0 sin2 λ0 · 1− τ = σw cos κ cos λ = σw · 1+ε (1 + ε)2 cos κ0 = σw · (1 + ε)2 − sin2 λ0 (1 + ε)2
#F O2%
: 3 τ dγ = σw · dεw dε
dγ =
(1 + ε)dε dεw (1+ε) = = cos κ · cos λ cos κ · cos λ cos κ0 (1 + ε)2 − sin2 λ0
> γ ε γ = dγ = 0
=
1 cos κ0
#F OD %
dε (1+ε)
cos κ · cos λ 0 2 2 (1 + ε) − sin λ0 − cos λ0
#F OD%
( - ε = = '
# : F M D% / 7 / 3' : = = - 7 / '3 - - τ (γ) σ(ε) ' / ! " ' / ': ')- - ' 7 - #: F MM% L /
,>
> . 50 2
Schubspannung τ [MPa]
1 40
3 5
4
30
III
6
20
1
II
3
10
5 I
0
0.1
2
0.2
0.3
6 4
0.4
Abgleitung γ
$# . H C> +D "4 4 = + = ' - / 3 - : F M1 :' - 0 0 • • •
0 >N # '( '0% ( 3 8 0 >>N (= θII = dτ /dγ ≈ G/300 0 >>>N : 3 8 dτ /dγ # %
3 - = 0 > ' = 3 - τ0 , ) - . 3 ' ) > 3 3 ' / ( = 0
= 9 3 - +=- / ' = 0 > - 7 9 XD22Y'XDDDY * ( - I
( I 0 0 >> 0 / ( 9
0 >> = 3 ' / / 3 ' 3 # &' &'L '&
Schubspannung τ
> 8 . Bereich I
Bereich II
,5
Bereich III
τIII
τII τ0 γII
γIII
Abgleitung γ
.
: = = N √ τ = τpass + τS = αGb ρ - #: F MO% 3 8 θII 0 >> / - ) ) dτ G θ = ≈ #F OK% dγ 300
Versetzungsdichte ρ [cm-2]
1011 eins zwei
Gleitsysteme
sechs 1010
Polykristall
109
108
107
106 1
10 Schubspannung τ [MPa]
100
% 4 3#
C> D
+ ( #F OK% - = - 0 ' 9 3 3 dρ , L ' L : 4 √ L = β/ ρ + ( #F BD% ( #F 1E% / dρ dτ = αGb √ 2 ρ
#F OB%
βb dγ = √ dρ ρ √ α Gb ρ α dτ = G √ = dγ β b2 ρ 2β
#F OM% #F O1%
> 8 .
,B
: + = & 3 102 = 3 β ≈ 100 + α ≈ 0.6 θII ≈ G/300 ,
3 0 >> = ' #: F MO% , 3 a 0 - 3 7' >> dτ dτh − dτQ dτh dτ = < = = θ #F OP% dγ dγh + dγQ dγh dγ
3 3 = / 3 ; ,/ : - A 0 >>> ' - - + & τIII - = A τIII - + / #: F 12% '+ /' , - ( : - , - τIII := / τIII I &/ 0 >> I - 6' = τIII 6 #: F 1D% ( 3 : 3
8
> . Quergleitebene
Quergleitebene
Aufspaltung
τ
Einschnürung Hauptgleitebene
Hauptgleitebene
(a)
τ (b)
e 1 1 1j
1µ
[110]
e1 1 1j e 1 1 1j
[110]
e1 1 1j (c)
(d)
S
# # 'D
> 8 .
8'
90 K
Cu Schubspannung τ [MPa]
120 158 K 198 K 295 K 80
40
0
0.4
(a)
0.8
Abgleitung γ
1.2
Schubspannung τ [MPa]
340 320 240
77 K 113 K
220 175 K 100 228 K
80 201 K 60
273 K
373 K 295 K
323 K
423 K 473 K 513 K
40 20
0 (b)
0.2
0.4
0.6
Abgleitung γ
.
/ # 7 C> ,DF 9 C> 8D
8,
> .
"4 4 = +
3 ( #F 1K% ? 0'3 6 3 - 6 - / 0 3 0'3 b 4 - 0'3 b/2 / E2 6 - 2 b 1 2 1 1 1 Gb = E1 E2 = 2 · G = · #F OE% 2 2 2 2 2 = E1 - ' - = 6 - - = R0 = ( #F 1K% 6 / = 3 = - : ' = : 3 b/2 6 - ) 9 4 - ( ' ( - = ( 3 : 3 $ ( 9 0'3 3 / - 0 - ' '( : ( #DDD% - / 3' 0'3 b1 = a/2[1¯10] 6 - # ' 3 % #: F 1K% /= a a a ¯ [110] = [2¯ 1¯ 1] + [1¯21] #F P2% 2 6 6 0 6 - b1 = a/6[2¯1¯1] 9 ( 3 b3 = a/6[1¯21] 6 ' - > - / 3 ' - 6 - ' 3 ' /= ( #B KK % )/ Ke Ks = 9 ' , ' 6 - - I / 6 3 = ' - > / γSF [J/m2 ] : x &/ L 4 - / # % ESF = γSF · L · x
) 3
#F PD%
> 8 .
88
(a) A b2
A C b3
B A
A C
b1
B A C
B A (b)
A
(c)
x0 Stapelfehler b3
b1
(d)
b2
1
2
# !## &
. F . &
1 F >> / τIII
> 6 #: F 1D% + : '( - /= + 9 ' 0 '3 I ' ( C ABCAB ↑ CABC -/ ABCA↑ :0L: 3 B ( ' ( # A% '3 0'3 - 3' ABCA CB CAB CB : ' 9 9 / ' ( '3 /= ( 9 ' : - 9 / 9 * - +
33 0
! 9
) 3 3 / ' 3 ( - = ) = ) 3 ) = 3 . 9 ) ) ' - 5
3 3
) 3 7 &' /= 9 ) ( ' - / ) ' 3 ) / - ' - C / = = . ) 3 -
8A
> .
(a)
(b)
$ F
>D > 3 = , ( ) 3 ( ' ) ' 4 3 0'3 = 6 - ) . * > . / ( ' + 110 '5 : ( b . ' 9 ) . ' 3 ) #: F 1B% ' 3 5 3' 3 5 = 5 : - 3 : 3 - : ' = #: F 1B% : / ) / ) D/2 #: F 1M% ' ) : τ $ : 3 &/ D/2 / - -
> > 4
n=
π(1 − ν) D τ Gb 2
8B #F PP%
τ
S2
S1 D/2 τ
Korn 1
Korn 2
% +
> .
0 = = D τ0 3 k y τ = τ0 + √ D
#F EK %
. τ = mσ ky σ = σ0 + √ D
#F EK%
ky = ky /m ( #F EK% 4 ' '( - , * $ / #: F 11% 4 ' '0 ( ) ' , * - = ,
+ = )' ky 4 ' ') - + #6 F 1% Symbol
Typ verformtes Perlit
4
Streckgrenze σy [GPa]
angelassener Stahl
normalisierter Stahl
3
2
1
0 20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
(mittlere freie Weglänge)-1/2 d-1/2 [mm-1/2]
:
) / ( = 3
>
> .
Loch Überlappung
(a) y
n b
(b) σ (α)
(c)
x
z
σ (β)
σ
σ
4 : $2
.
F % 4
>'
250
Vielkristall
Spannung [MPa]
200
150
100
50 Einkristall
0 0
50
100
150
200
Dehnung [%]
% .
C> AD
dΓ =
5
#F EB%
dγs
s=1
3 - - 3 ' = / ' mT : 0 G( #F OD %H dε = m dγ
3 dε = mT dΓ = mT
5
dγs
#F EM%
s=1
7 - 6 +' 6 MT =
1 = 3.06 mT
#F E1%
' 3 mT =
1 = 0.327 3.06
#F EF%
>,
> .
( #F EF% V ' - 3 V: ')- 9 0 3'
- 6 = ) 111 ' ' - - : 111 ') + # ( % - ' 3 - 3 )- #: F 1P% , ' mS + ' ) : 3 / ! ' " 1 MS = = 2.24 #F EO% mS 3 - - )- - : F 1P
Zugspannung [MPa]
Einkristall nahe 60
Vielkristall (berechnet)
50
Vielkristall (experimentell) gemittelte Einkristallkurve
40 Einkristalle mittlerer Orientierung
Einkristall
30
20 10
5
10
15
Dehnung [%]
.
: 7 / ) -' , - ( 3 ' 3 $ - : #- ) K% = ) - 1 ( dΓ ) ) (
> 5 4
>8
krit. Schubspannung τ0 [MPa]
60
40
20
0
0 Ag
20
40 60 Atom-% Au
80
100 Au
$ BD 34 + 0 "4$4 > , , / ) #: F F% 3 #: F 1% + / & & & & - - τ0 #: F 1E% RP ' 5 + /
+ / , &' 3 0 3 ' , 3 # % , #( '* % #% , # '* % #% L , #'* %
4 1 3 . 7 : ' = + $ > ) -
9 = + $ - ' 0 3 - - 3' ( #: F F2% 0 0 3 3 = ' ) 3 9 J ) = / '
>>
> .
+ + $ Q /= '
- G ( #F MK%H p=
(a)
1 Gb 1 + ν (σxx + σyy + σzz ) = − sin θ 3 3πr 1 − ν
#F EP%
(b)
@ 0 4 $
∆V 3 / , 1−ν p ∆E = −p∆V 3 #F EE% 1+ν # 6 ) 3 ∆V % > y : - ( , x p 2 y Gb∆V d∆E = Fp = − #F D22% 2 2 dx πy 2 x 1+ y √ √ F p = x = y 3 y = b/ 3 # ( ' '( % ( = - ∆V /= Q ( 9 0 # % )' / dca ( / ' ( 3 1 ∆V da da = 3 a3 1 + dc · ∆V = dca · − a3 ∼ #F D2D% =3 Ω a a a
> 5 4
∆V = 3Ωδ d ln a δ= dca
>5
#F D2K % #F D2K%
Ω ≈ b3 : - / $ ' , p F = Gb2 |δ|
#F D2B%
= , 3 - - , ' 0 3 C α' - ,
4 3 . 7 ,
= 3 G 4 / 3 - ( 3' +
, - Gb2 Ωη #F D2M% 8π 2 r2 d ln G η= #F D21% dca
$ , ' 1 d Gb2 |η| F ≈ #F D2F% 20 ∆E d =
> 3 ) / E d r E p ' |η| /; = |δ|
4 E 3 . 7 * '
= - 9 / + : 3 ( - - 3 ) ' - 0 0 3 -/ ) -/ = ) 3 ? -
= + / =N )
>A
> . p d F = F + F
#F D2O%
= ∆τc ' = + >
3 / F #F D2P%
∆τc · b F = F
0 - F : ( 0 ' 3 3 - ( / 4 ) /= ( #F OF% - / , ' = * 3 ' / F ∆τc # '&/%
6Ev
F = 3 #F D2E% ∆τc cF · b
Ev ( #F 1K% 3 cF 9 / ( ( #F D2P%
cF 3/2 ∆τc · b = F #F DD2% 6Ev ( #F 1K%
ca = cF · b 2
#F DDD%
1 Ev ∼ = Gb2 2 1 ∆τc = √ G 3
F Gb2
3/2
√ ca
#F DDK %
( #F D2B% #F D2F% #F D2O% ) β √ ∆τc 1 = √ (|δ| + β|η|)3/2 ca G 3
#F DDK%
= , ) - / #: F FD%
9 - : & / + / - ) > * - + 9 . #: F FK%
> 5 4
>B
15 = Stickstoff in Nb
420
Sn in In o d
∆τ [MPa]
10
∆σ [MPa]
Cu
= Kohlenstoff in Fe
140
5 Au
in
Cu
Cu Al in Si in C
0
0.05
(a)
u
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
c
0.1 (b)
c
60
280
Ca in NaCl
∆τ [MPa]
50 40 30 20 10 0 (c)
10
20
c
LMbmol ppmg1/ 2 OP N Q
30
40
% +D- F F
0 0 = 3 ) ' * 3 #: F FB% ' 3 3 - ! " - ( ( ' / * / 0 ) * 5 = ' 3 0 C 3 / / #: F FM% , 6 0 = 3 / 3 - 4
5+
> . 112
dτ [MPa] dc
Sn In 56
As
Ge 28 Si
Ga
Pt Al
Pd 14
Ni Zn
7 0.2
0.4
0.8
1.6
3.2
εs=(3εb+ε‘G)
! 1: )
$# : * (εb =|δ| ˆ - εG =|η| ˆ C> D / ' 3 - 5 ' -'& L * #: F F1%
"4$4
> / + 7$ 0' /; ) 3= = 3 '
@ & 4 - @ 7 α 4 -
> 5 4
5
Spannung [MPa]
3
2
1
2
3
1
0 0
0.5 Dehnung [%]
Spannung
>D 36 : '
!
"4)4 . 5 (7 * + > 0 0 I - -' 3 I = 3 0 3 # 6 T ∗ = T /Tm Tm ' % '
C 9=- +
> A %
:
5B
-/ G> , / $ # : F P B%H , = - 3 - =' 3 7* / 6 5
6 :/ = σ - ε˙ ' ; m m=
d σ d ε˙
#F DKP%
0 6 '+ m ≈ 1/100 σ ' / - ( #F DKP%
; - m / :/ σ(ε) ˙ ' / /= σ = K ε˙m
#F DKE%
K = K(ε) 0 J 3 T ∗ ≥ 0.5 / 3/ m 2 K > , * m , - 2 B #: F OB% ' ε˙ ≈ 10−3 V )? ' / 9- ( 0 - D222U / / ' , 9 P222U #: F OM% ( 0 :/ σ(ε) ˙ 3 6 L_') ' 3 ' #- : F K% 0 ' 3 0 > m = 3 ( #F DKE% - = 3 0 ? - - 9- ' 3 / = 0 9- ,/ ( #F DKE% /' / / ( ( 3 ' 3 + = ) ) )* ' 3
A+
> . 1
Dehngeschwindigkeitsempfindlichkeit m
m = 0.5
0.1
Fe-1.3 Cr-1.2 Mo Fe-1.2 Cr-1.2 Mo-0.2 V Ni 0.01
Mg-0.5 Zr Pu Pb-Sn Ti-5 Al-2.5 Sn Ti-6 Al-4 V ZIRCALOY-4
0.001 1
10
103
100
104
Dehnung [%]
Dehngeschwindigkeitsempfindlichkeit m
(a)
0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 2.3 µm 3.8 µm 7.7 µm
0.2 0.1 0 10-5 (b)
10-4
10-3 −1 Dehngeschwindigkeit ε& [s ]
10-2
10-1
.
! % :
! &
#?
m C> 5D :
m(ε)˙ $ 23 C> AD
> A %
:
A
50
P /M 7 475 -x Z r T. = 79 3 K ε0 = 3 .3. 10 -1
0 Zr
σ [MPa]
40
30 0.1 20 Z r 0.7 Zr
10
0.9 Zr
0.3 Zr
0 0
200
(a)
600
400
800
1000
∆L/L [%]
(b)
4 3
# # * C> BDF I 0
# # @ ! & A+++6] C> '+D - 3 ) ' 3 / 3 #: F OM % ( (- ' / ) = D2 µ + 6 ) / ) = / + - 6 , * /; - 9 : ' , * ) & .3 : ) ' / 972 BU]2 73 0 , *
"4)4 > ( 6 - - + 6 : & 3 ) 0 0 9 - 9- ( 3 '
A
> .
9- )' - ε(t) # σ R % 0 #: F O1% 9/ 0 ε0 = 0 / ) J ) / > * ' / ) ) ' 9 = / ) ) )
III II steigendes σ, T
ε
III
ε&
II
I
I
III
II
I I
ε& II = ε& S t (a)
tf
steigendes σ, T
III
II
t
tf
(b)
$ ε(t)- $ 4 %
-
0 / ) / ) ε˙S / + = &' 0 - + / ) / - 3 3 - + ' *8 ' / /= / ) :/ - 6 σ n Q ε˙s = A e(− kT ) #F DB2% G
+ ) Q = QSD * & 3 : - & ' + / - - - J - 4 3 ( #3 % & / & 3 : 3 3 ( ! " #: F OP%
= - & 3
> A %
:
A'
10-2 T = 737°C
εS [s-1]
10-3
n = 4.0
.
10-4
(a)
10-5 0.4
0.5 0.6
0.8
1.0 1.2 σ [MPa]
1.4 1.6
2.5
0.9
0.7
log(ε2 /ε1)
0.6
. .
0.5
1011
525.6 °C 600.1 °C 628.4 °C 661.8 °C 691.0 °C 729.1 °C 788.8 °C 828.1 °C
1010
n = 5.75 0.4
εS exp(QC(RT)
0.8
109
.
n = 7.0 108
0.3 107 0.2 106
0.1 0 (b)
0.02
0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 log (σ2/σ1)
0 (c)
0.48 0.96 log (104σ/E)
1.44
:
: $ &
A %
:
A5
+ = 3 > 6 + + ) :/ - σ T 0 + #: F PK%
"4)4 + > = + > : 6 ' / 3 0 / ' += 0 / /
9 = ( - 0 - ' 3 : / , )
> A %
:
AB
σ0 9 #: F PB% σ0 ' = / ε1 / # % ε2 (t)
$ ε20 : / $ - 9 = * ) t ε(t) = ε1 + ε20 1 − e(− τ ) #F DBO%
σ
σ0
t
ε
ε2
ε20
ε1
τ
τ
t
& '
9 ( 3 L': x' y ' z ' / = + z ' / ' 3 Q / - . 9 ( - x' y ' z ' / = 9 = - - &// + / ' & 5 ', #: F P1% / - 9 9 0 ? 9
- / + ?
9 ? = / ; σ E= ε #'% $ ε = ε(t) / ! ' " '+ - ? #: F PF% 0 ' ? / ! $ " '+ #: F PF% σ0 Er = #F DBE % ε1 + ε20
? / $ + #: F PF %
> A %
:
B
σ z z
y
y x
x
(a)
(b) x-Plätze y-Plätze z-Plätze
A %
:
BB
1) frei von Kohlenstoff und Stickstoff 2) und 3) mit Stickstoff beladen 3) stärker als 2) log. Dämpfungsdekrement
0.025 3 0.020 2 0.015
1
0.010 -50
0 50 Temperatur [°C]
100
! / #
α 4
'8D
/ / - 6 #: F E2% 0 5 ' 5 ? '* ( =' - D4 = + * . ( #F DOM% /= * *8 D /= ( #1 DO% D=
λ2 6τS
#F DO1%
τS 9 * : λ ) ( 3 τS = τ #F DOF% 2 '* - x' y ' /
z ' / C ': - z ' / z ' / * 3 += =
* 6 0' * * / - ' 6 9 : 6 * - C α' + #- : 1 F% : / / '* / 3 3 - C
3 + ) #: F ED% 3 / ?' 5 - 0 / ' 5 ', * > 3
'++
> . 5
Verlängerung
4
Kriechen
3 2 Erholungskriechen 1
0.1 cm nach 5 h
0
1
2
3
(b)
4 5 6 Zeit t [103 s]
7
8
9
0.10 0.09
(a) Innere Reibung [Q-1]
0.08 1.1
G/Gu
1.0 0.9 0.8
0.05 0.04 0.03 0.02
0.6
0.01 0
100
200 300 400 Meßtemperatur [°C]
0
500
Vielkristall
0.06
0.7
0.5
(c)
0.07
Einkristall
100
200 300 400 Meßtemperatur [°C]
(d)
.) 4 $
&
% : $
'>DF . 9& $ @ .
C> '5DF : 'ADF ! ! 4 / # . C> 'BD - & ' 9 / ' 9 - ) : σxy σxy = Gγxy + η γ˙ xy
#F DOO%
3 - + - * ) + - ' /
- 3 /= ' 3 : ' 3 - - $ ' / - #: F EK% 0 5 - +
> A %
: G(T) δ(T)
PVC
G(T) δ(T)
PTFE
10
108
1
107
10-1
106
log. Dämpfungsdekrement δ
Schubmodul G [Pa]
109
'+
10-2 -40
0
40
80 120 160 Temperatur [°C]
200
240
/ # :
3 / 0 )/ - / / 3 / #: O DE% / 0' 3 #: O DE %
: - > ) - 5 / - ( '
5 , .
'
0" / 0 : O KK
D : 2 F >4 , ) /' #) P% = ) ( = = 3 = ) 3' = ) rc 3 - ( #O M% rc =
4γ 2γ = p ρGb2
#O DO%
, ) ) ' 5 - = ) ( = - ( - #/$ )% 9 -/ 9 ) ' -
GWKG
präexistenter Keim r > rc
4 = C ) ) ; 0' 0 3 ' - = /; /
D F >4 (
5 . - G - $ 23
: 0 ) ( ) / ' - 3 #: O KO% : 4 ) $ &
'5
> + 9 ) 9 7 ' (= 4/; ; 9 3 ) #: O KE%
Z
R
1 10 a
110 a
1 10
+
A . A '' 58 8B, '>A' ''> B'' >B +,> 8+8 8,, B+'
8 ,8 > B 5 5 5 B> 5 B> A 8 A 'A A A+ B B >, B + +> + ,A + ,A + AB , 8 A ,, ' AA
[J/mol]
4
9 $ 0 7 7 9 7 ( % 0 B
6 , A8 B8K, >A ' '
I / #
+ 5>K8 >> ' 8'
α β
a/c
α α
464
450
[◦C] γ β
α 909 γ γ 1388 δ α
917
β
α 13.2 β α β α
225 570
882
662 775
β γ β β γ
#) &.>. ? & " !0@ A= . ? A + "0
B *
'B'
= * ,44 -. +
> ,44 4 0 & ( / N D : ' K β ) 9 α :
- : ' ? ' + / & 0 6 ( + ( G = H − TS
#E D%
H / + 0 / - 0 : 0 ' HAA HBB HAB AA' BB ' AB ':
'B,
B I & % T S
S+γ
a" e"
a' b" γ+α
e'
c
c'
d
d'
e
γ γ+β
b' a
α
β f"
b
f'
f
α+β A
c1
c2
B
%
: * 0 & % ( + ' Hm N Hm = NAA HAA + NBB HBB + NAB HAB
#E K%
Nij ( 0 i j : #i = A, B S j = A, B % = Hij Hm - + ' (H < 0) : J - 9 - * 0 5 , - H ' / # % 9 = , 5 5 C - ' 3 > ( : N : / . z #) % # % ) c - B ' : NBB = 1/2N zc2 N · c B ': B ': + z · c B ': . DVK
B *
'B8
= 0 B ': BB '0 / J NAA NAB N 1 N · z (1 − c)2 HAA + 2c(1 − c)HAB + c2 HBB 2 1 = N · z [(1 − c)HAA + cHBB + 2c(1 − c)H0 ] 2
Hm =
#E B%
H0 = HAB − 1/2 #HAA + HBB % H0 3 ' (H0 < 0) - (H0 > 0) AB '0 AA' BB '0 H0 = 0 & / 0 - :
S Sν + Sm - ( =' 0 ') k ./ - :' / = & S∼ = Sm
#E M%
+ 0 :- ωm NA A': NB B ': N ( / Sm = k ln ωm
#E 1 %
9 : ωm =
N! NA ! · NB !
#E 1%
+ x > 5 ./ ln x! ∼ = x ln x − x
#E 1%
NA = N (1 − c) NB = N c / ( #E 1 % Sm = −N k · [c ln c + (1 − c) ln(1 − c)]
#E F%
Sm - c = 0.5 / , . c → 0 c → 1 & ( * &' c → 0 ( dG ) / dc #3% = # = %
/ & Gm # + % ( #E B% #E F%N Gm = 1/2N z · [(1 − c)HAA + cHBB + 2c(1 − c)H0 ] + N kT · [c ln c + (1 − c) ln(1 − c)]
#E O%
'B>
B I & %
#-% : E B ' / > H0 ≤ 0 3 Gm (c) )- + > ' H0 > 0 Gm (c) I T I + c1 c2 > c1 < c0 < c2 - ( ) c1 c2 ( Gg ( Gm (c)')- ) c1 c2 #6 % Gg = Gm (c1 ) +
HAB
c − c1 · (Gm (c2 ) − Gm (c1 )) c2 − c1
H0 ª 0
H0 < 0
H0 > 0
H + HBB < AA 2
H + HBB > AA 2
HAB
#E P%
HAB ª
HAA + HBB 2 Hm
Hm
G
Gm Hm Gm Gm c1
c0
c2
-TSm
-TSm
-TSm c1 c1'
c
c
c
c2 c2' c
.#
: :
$ ( H0 > H0 < 0 : ' : ' / 7 #- ) M% c < c1 c > c2 + ' ( & ' c1 c2 & + 6 T :/ c1 (T ) 5 ' 9 / A − B - HAA = HBB Gm (c) c = 0.5 c1 c2 = 1 − c1 Gm (c) - + & c1 dG =0 #E E% dc c=c1
/
B * T
'B5
TK
TE
c
/ %
: *2
1500
1452°C
Temperatur [°C]
1300
Schmelze
1100 1063°C 950°C 900
700
Mischkristalle
17.5%
Au-reiche Mischkristalle + Ni-reiche Mischkristalle
500
AuNi
300 0 Au
20
40 60 Gew.-% Ni
80
100 Ni
% 9 CB D zH0 ∼ c1 (T ) = exp − kT
#E D2%
:/ : E M 5 + 9 - & :'. #: E 1% > 5 + ' $ & - 3 # +% / 9 #: E M% ) M K 4 α β ) ' / )- Gm (c) )- Gα (c) Gβ (c) )
'BA
B I & % 2471°C
20
30
40
At.-% Zr 50 60
70
80
90 100
2400 G
2200
T = const. Temperatur [°C]
S
β α
α
α+β
β
2000 1865°C 1800
(Nb, β-Zr) 971°C
1000
1743°C/ 78.0 872°C
800 600
15
610°C 80 (α-Zr)
400 A (a)
c
0 Nb
B
10
20
30
40 50 60 Gew.-% Zr
70
80
90 100 Zr
(b)
.#
( / - + + -
9 5 3 * ' 3 Eel )-' V N Eel = εel · V #εel I 3 3 ' %
0 ' ) 5 r : ( #P D% #- ) P%N ∆G(r) = (−∆gu + εel ) · 4/3πr3 + γ · 4πr2
#E DK%
γ ; α − β ' / :' /; - ( 3 ' ) #: E K2% 0 : ( ( / ' -
B *
,+B
θ α
mn 784.0
mn 404.0
7 0.60
04
0.404 nm
0.4
0.607 nm
(a)
(b)
Θ“ ' 281.0
θ'
202.0
mn 867.0
281.0
(c)
202.0
mn 085.0
04
0.404 nm
0.4
04
0.404 nm
0.4
(d)
$ -
& # θ 0 θ θ D
1-X
αM
X 1-X
(a)
(b)
(c)
(d)
!
$ & ' 9 > - 9 '6 'C '
96C' # !666' "% > ( '( ' ' & C ' 0 0 #: E BB% ) ) 1/N˙ ) tK 3 6 ' - - N˙ : P 1 : T tK # 1/N˙ T - % ! " 96C 3 : : E BB
) C ' / - * / = 6 6 ' - 9 C ; : E BB 0 9 / > > ) 9 :' : = C ( ; - + , * = : - = ' 9 ; #: E BB%
,444 : 9 . 7 # 9
+ 'L = 0' - / , '
,
B I & % Austenitisierungstemperatur 970°C
800
Perlit-Beginn
Umwandlungsende
Temperatur [°C]
600 50%
Zwischenstufe
400
Beginn 10% 20% Ms
200
1 101
1
3
2
102
103
104
105
Zeit [s]
(1) Martensit (2) Perlit (3) Zwischenstufe
(a)
2 1.5
0.45 1 0.5
C 3 Fe
γ+
1000
γ
0 1000
F
600
800
P
600 400
Ms 25% 50% 75%
Temperatur [°C]
α+ γ C 3 Fe α+
Temperatur [°C]
800
400
200 99%
200 0 10-1
100
101
102
103 104 Zeit [s]
∞
(b)
%/I ' % = 3 + ' 9 = 3 C Md , * 6 0 0 / 3 - + C - / 3 ' 9 - 5= ' 5= , * / 0/ 9 7 ' - / ' 0
+ 'L / ' ; - ) / 5 / '& # N ! ' ' "S +:% 3 ,/ - 3 ( - ' C * = C' - - - ' /?- 3 ' #: E BM% 0 : 6 Mf - /?- 3 = ( / 0 3 Mf 0 - 3 / ' 3 / ) 3 / ,/ = , * Af '6 - +
* / >6 '3 0' .6'& #. % 4 3 - / '& 5 4 ' /
,,
B I & % α"-Martensit mit angepaßten Varianten
spannungsinduziertes Wachstum der Varianten σ ε
Einkristall γ
α"-Martensit aus einer Variante
σ γ-Phase Wärmebehandlung
martensitische und Formrückbildung εR εL
σ
in Wasser abgeschreckt (T < Mf)
Reaktion auf angelegte Spannung
γ
σ reversibles Dehnungslimit
Wiedererwärmung in das γ-Gebiet
( &
4 : .) -
.
: * - + 5 - * / ' = - - + ' - / ' C ' , # % ; 3 0
4 56
> - 0 1 !
/ 0 / : $ ' 9 6 = : : 0 : - : -
- = - & #: % - & #: % - - - : :/' : #: D2 D% + : :' ./ : = 4 ' (
,>
+ 0" .
' 9 0/ ' - = - > : ' : : - 0 : ' = ' /
- #: D2 B% 0 . : / : . - > 9 : . = #≈ 1023 3 % . - ? : 0/ /= / - J 0/ / 0/ / - / 0 3 / - 0 &
Atom 1
Atom 2 E
Zeitpunkt ta
P1
P2 R
Zeitpunkt tb P1
P2 E
I # ! # ( & @ E ! ! # P1 ! # P2 4 ! #
- 3 # # I : ( &
$ &
C , 9 - /= , ψ(r, t) &
+ . 4 2 #
a0
,5
anziehende Kraft
Kraft
resultierende Kraft + Atomabstand a
0 − abstoßende Kraft
Energie
(a)
Abstoßung
+
Atomabstand a
0 −
resultierende Energie
(b)
Emin
Anziehung
$ & &
:
F . &
2 2 ∇ ψ + V ψ = iψ˙ #D2 D% 2m m + h ,? R F FB·10−34 = h/2π V / 6 ϕ(r) & Ψ (r, t) = ϕ(r) · $(−1[E/] · t) E 9 Ψ 2m ∇2 ϕ + 2 (E − V )ϕ = 0 #D2 K% 0 , 9 / ψ 5 ' > ) /= ' ) 4 V0 #)' ' : D2 M% / & - ( #D2 K% −
ϕ(x) = u(x) · eikx
#D2 B%
+ 0" . n ∞ 6 5
Anregungsenergie
4 3
Anregungsenergie
,A
2
(a)
1
(b) Molekülabstand
0
} 4s
} 3d
Gleichgewichtsabstand
3p
0 CI-3p
3s -10 Bindungsenergie [eV]
Energie [eV]
-10 beobachteter Kernabstand -20
-30
-20
CI-3s
-30
K+3p
-40 -50
K+3s
2p -60 (c)
0
0.367
1
Kernabstand [nm]
1.5
(d)
4
6
8
10
Ionenabstand in Bohr-Radien
3 ' 0 - - 7 : -' T = 0) - εF
,'+
+ 0" .
E
(a)
(b)
(c)
. . . -
. . 4 2 # + 0 6 : / - 6 3/ ,
- ' - 9 / 6 / 0 9 E - f (E) ' G( #D2 1%H 1 f (E) = #D2 1% E−εF 1 + e kT
T0 = 0 K T1 T2
Verteilungsfunktion f(E)
T0 < T1 < T 2 2kT2
1
0.5
0 0
εFF
Energie
4
/ #
+ .
,'
: . #T = 0)% f (E) = 1 E < εF f (E) = 0 E > εF 0 6 f (E) ≈ 1 E εF E > εF f (E) > 0 : D2 F 3 # : D2 DB% 6 6 εF / kTF = εF
#D2 F%
εF = TF ' #6 D2 D% : : /= εF 1 mυF2 = εF #D2 O% 2 - ' 9 / TF TS ' : - = 0) 6 - / 0 / ; ,/ / ; ,/
# DVK% 0' ' ' 9 ; ,/ ' 0 + 0 6 T + 0' / T /TF TF = εF /k #εF T % ( = 6 N ':
,'A
+ 0" . 25.12 20.94 c v [J/mol K]
Pb
Cu
CaF2
16.75 Be 12.56 8.37 4.19
C (Diamant)
100 200 300 absolute Temperatur [K]
(a)
400
25.12
cv [J/mol K]
Cu Pb Ag Al C (Graphit)
16.75
Al2O3 8.37
KCl berechnet nach Debye
0 0 (b)
0.5
1.0
1.5
2.0
T / ΘD
(: # : ) - λ ( #: D2 DK% 0 + ,/ = & 0 + > & 0 / - #6 D2 K%
+ ' (:
:
,,
70 60
Saphir
50 λ [W/cm K]
40 Kupfer 30
Diamant
20 Quarz (⊥ zur Achse)
10
0
20
40
60
(a)
80
100 120 140 160 180 200 Temperatur [K]
100 λ=0.06 T3
angereichertes Ge 74
35
20 30 10 25
normales Ge
5
λ [W/cm K]
Wärmeleitzahl λ [W/cm K]
50
2 1 0.5
II 15
I
10 5
0.2
0
0.1 1 (b)
20
2
5
10
20
0
50 100 200 500
Temperatur [K]
(c)
20
40
60
80
100
Temperatur [K]
(:
:
7- S - " + & : & / / - 6 & / ' / 0 & / 6 ' ) - / 0 +
j = −nυ · e
#D2 KO%
n : & 3 e ' υ ( ( - = = : - 9 τ ' = / / E #) F % d (mυ) dt τ τ −eE F −eE dt = dt = τ = m m m
F = −eE = υ
0
#D2 KP%
0
( 9 (' # % υ = υ /2 j=n
e2 E ·τ 2m
#D2 KE%
3 7 ( j = σE
#D2 B2%
/ 3 - #D2 KE% #D2 B2% & /' ne2 τ σ= #D2 BD% 2m 0 µ=
eτ υ = E 2m
σ = neµ
#D2 BK% #D2 BB %
,8,
+ 0" .
0 4 0 & & ' / - #n p% 0 #µn µp % : & / σ = e (nµn + pµp )
#D2 BB%
= + 0 4 & / - 6 / 0' = τ : & / > (
+ / 4 : & / 0 - 6 + τ (T ) = (T υ)−1 υ = 2E/m = 2kT /m τ ∼ T −3/2 n ∼ $(−E/kT ) & 0 + = 6 / & ' / 0 - / = & / 0 ' - 6 / #- : D2 DM% + + ' / - / / 0 ) , * : , J 4 0 ? - 5 -
+ , . .
,88
0.15
0.10 1.0
Hg
a
0.075
0.05 ρ/ρ n
Widerstand R [Ω]
0.125
b
c
0.5
0.025 10-5 Ω 0 4.0 (a)
0 4.1
4.2
4.3
Temperatur T [K]
4.4
3.71 (b)
3.73
3.75 3.77 Temperatur T [K]
3 .79
( Ω
S 0 :
/ # ! ! $ H
. > . #- ) D2 1 D% + * +'7 '* , - , + +
2) , - - ' + > - ( + ; - & #6 D2 B 6 D2 M% > Tc = 23.1K
,8>
+ 0" . J [A/cm 2] 10 7 10 6 10 5 10 4
Nb 3Sn Nb-Ti 10 20 30
Nb 3Ge 40
50
5
60 B(T)
10 15 20 T [K]
B
! ( + + A+
Tc
9 3 *3 / 2 7 9 6 + ! 04 4 C 1 4 + / ' + ' * * = '
> /= ' H - : + M /= + - /= + / / χD M = χD H #D2 BM% #H R /S M R + % - ' - 0 ' * # 5 % / = /= + - > -/ 4 χD = − 1 0 χD ( = - 10−8 - 6 / * : ' + ' - / #: D2 BB% ' + 5 + + . 0 : /' = + 5 /= / + + /= #/ µz H µz ') + % = 6 : , / + / /= M = χP H #D2 B1% χP > 0 0 = / = +' / #: D2 BM% 6 : - : = χP 6 L ( C χP = #D2 BF% T C ) #: D2 B1% '
+ 8 . Tb 10-1
Gd Eu
10-2 χD
}
Pr Ce
10-3
Pd
Mn Sc V 10-4
Ti Ca
C Li
Na Al
Y Cr
Sa
Cb
Sr Zr Mo Ru Rb
K
10-5
Ds Ho Er Tu
Nd
Fe, Co, Ni: ferromagnetisch
O
,>
La
Rh Cs
Pt
Yb Ta W
Sn
Mg
Ir
Ba Os
H
paramagnetisch
10-6 -10-6
diamagnetisch
He
Si
-10-5 Be B N Ne
S A P Cl
As Cu Ge Zn Ga Kr Se
In Ag
Cd Te
Br
Pb
Au Hg
Xe
Tl
-10-4 Sb
Bi -10-3 0
10
20
30
40 50 Ordnungszahl Z
60
70
80
+ 0" . 7 magnetisches Moment (Bohrsche Magnetonen/Ion)
S = 7/2 (Gd3+) III 6 S = 5/2 (Fe3+) II
5
4 S = 3/2 (Cr3+) I
3
2
1.30 K 2.00 K 3.00 K 4.21 K BrillouinFunktionen
1
0 10
20 30 H/T [10-3 Gauß/K]
40
:
H/T 2 0 $ 7 - . #,/ % + 5 ' 7 - , ' , 5 /= / 6 C 6 - ' / & 3 > ' > & I ' - /
I H# .
,5
, - # : / 3 , / 3 T & & & ' # % & - '&' ) ) - & L ' & ' J /; : / 0 ) J ' 0
4 @
97- 4 H# .
,5'
) 5 ' = ( :' 0
: / & : / ) / '0/ # % : : D2 MM - ' : 3 : /
* / : ' > 5 ' : / #: D2 M1%
04"44
0 & & 3 ' > '&' - $ ' #: D2 MF% > ) : : #D2 MO% 0 ( : ( $ ' - : '&' :-' - :
04"44 1 > C / - & '
/ > ( & ' / '&' ' , ) / > A : R 5 5 - & Q & /' n dn/dt = A − Rn2 #D2 MM% > / 9 n˙ R 2 / / '
,5,
+ 0" .
Leitungsband (effektive Masse me) Exzitonenniveaus Energielücke Eg Valenzband (effektive Masse mh)
k
* .= $ *
@ E $ & *
k ; + . .= / P / 23
@ - : %
.
* Z .= # - 0
= : - : 5 ,D C> 8D C> >D
( 4 9 & - @ - ! ) ,D C> 8D C> >D C> 5D C> AD C> BD C> +D
C> D C> D C> 'D C> ,D C> 8D C> >D C> 5D C> AD C> BD C> '+D C> 'D C> 'D
,5B
. ! - "- ' - & 1 @ 7 #"BA>- < , . ! - "- ' - & 1 @ 7 #"BA>- < '+ 0 1 - 0" - - < B / 1 7 "- @ - & 1 0 7 #"- 9 & ` - BB+- < 5 4 $ - ! - G(/1 - B5+ ( ) . '- < +'- / Z $## - . 4 - / /- < ',5 7 ( - / /- < 5A . - / *- 0 - < G * 4
- B>'- < +' 1 7 - "- .& * - * - B>5- < 'B' 0 @ 1 - 4 Z 1 # "- 0" ,- < 8 0 1 - 0" - '8D C> '>D C> '5D C> 'AD C> 'BD C> ,+D C5 D C5 D C5 'D C5 ,D C5 8D C5 >D C5 5D C5 AD C5 BD C5 +D C5 D C5 D C5 'D C5 ,D C5 8D C5 >D C5 5D C5 AD C5 BD C5 +D C5 D C5 D C5 'D C5 ,D C5 8D
* * . 0 - 7 < `- 7 - G 4 - Z 0 1 - ( "- 9 & ` - B>A- < >,B / 1 7 "- @ - & 1 0 7 #"- 9 & ` - BB+- < A5 #" - G(/1 / @ $ - G ( 7- @ 7 - 9 - *- B,A- < >A / < $a- 0" G * B,5- < 8'' / < $a- 0" G * B,5- < , / < $a- 0" G * B,5- < 8'' 1 ! - ! $) . - ! ! - BB- < A5
- G ( ) - !- H BA,- < B 4 * P - ' B88- < ,8 < E 0 #" -
'- < >' 1" " E (: - < >> $ ! - $ * - G # 9 4H +' ! A+>- @ & I - B8> 0 - G
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