Physikalische Grundlagen der Materialkunde (Springer-Lehrbuch) (German Edition) 354071104X, 9783540711049

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Springer-Lehrbuch

Günter Gottstein

Physikalische Grundlagen der Materialkunde 3. Auflage Mit 476 Abbildungen und 28 Tabellen

123

Prof. Dr. Günter Gottstein Institut für Metallkunde und Metallphysik RWTH Aachen Kopernikusstraße 14 52056 Aachen E-mail: [email protected]

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar.

MSC-Nummer: 0937-7433

ISBN 978-3-540-71104-9 Springer Berlin Heidelberg New York Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Springer ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media springer.de © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2007 Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daß solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Satz: Digitale Druckvorlage des Autors Herstellung: LE-TEX Jelonek, Schmidt & Vöckler GbR, Leipzig Umschlaggestaltung: WMXDesign GmbH, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem Papier

SPIN: 11976462

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1,4 1.4 1,2 1.2

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(a) heteropolare Bindung A

B (ε)

(b) kovalente Bindung (α)

(β)

(γ) (c) metallische Bindung (δ) Elektronengas

(d) Van-Der-Waals-Bindung



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Valenzelektronen in der Form einer Elektronengaswolke



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isoliertes Ar-Atom

Größenordnung des Dipolmoments

Van-derWaals Bindung Zentrum der positiven (Kern-) Ladung Zentrum der negativen Ladung

Isoliertes Ar-Atom





 !        4 2# 

Bindungskraft

a0

KC ( = Anziehungskraft) K ( = Nettobindungskraft)

+

interatomarer Abstand a

0 −

KA ( = abstoßende Kraft)

Bindungsenergie

(a)

(b)

+

Abstoßung interatomarer Abstand a

0 −

Nettoenergie

Emin

Anziehung



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B in dun gsachse

109.5°

B in d un gsachse

B in d un gsa ch se

(a)

(b)



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E thylenM olekül E thylen-B austein (E thylenm er)

P olyethylenM olekül

(a)

(b)



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NN = 2 (möglich)

NN = 3 (maximal)

NN

(a)

K o o rd in a tio nsg eom e trie

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  $ 

'

2 Ionen p ro G itte rp la tz

(a)

S tru ktu r: N a C I-T yp B ra va is-G itte r:kfz (b) Io nen /E lem e n ta rze lle :4 N a + + 4 C I typ isch e K e ra m ike n:M gO ,C a O ,F e O und N iO



  .     9   97F  *   

   F        $  44     2  3  !


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 #: KKM%      
  




   

+
 
  
 
  
 5 
 


   (
  
 
 


 



 F- - Ionen sitzen auf den Ecken eines 1 1 1 Würfels mit der Position ( , , ). 4 4 4

Ca2+

F-

(a)

(b) Struktur: Flußspat, CaF2-Typ Bravais-Gitter: kfz Ionen/Elementarzelle: 4 Ca2+ + 8 Ftypische Keramiken: UO2, ThO2 und TeO2





.     43# 742   *       F        $ 

'

 !        4 2#  Si4+ O2-

kristallin (a)

O2-

Si4+

amorph (b)



  4 2#    < H    F  # 2

 
 (
 
 
 -

:
#12  
%   = 
 


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 % #: KK1%      - 

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 a b  c 



   
 
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#ma nb qc% 
 0 
    
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 #DVm DVn DVq % 
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+
' >
  +    

   r 
 

 

 
 3

 - m n  q  

 '
   #   .    G  

''

(a)

Aufsicht auf die gefalteten Ebenen

b a Orientierung der Einheitszelle Seitenansicht der gefalteten Ebenen

(b)



  > !

9"    

      .        r·

1 1 1 , , = ( ) m n q

#KP%


   
9 
  4  0 #: KKO%  
 (





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 ' 
# 3

 
 (
  

% #D KVB DVB% 


  
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'>
   1 3 3 2· , , #KE% = (236) 1 2 1 + 
 
   
  
9  
  



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0
 


 0





 
,



 '
   #   .    G   +z

'8

z -x

(0,0,1)

(0,0,1) (0,1,1)

(-1,0,0)

(1,0,1) (1,1,1)

(0,1,0) +y

(0,-1,0)

-y

a

(0,0,0)

⎛ 1 1 1⎞ ⎜ , , ⎟ ⎝ 2 2 2⎠

(0,0,0)

y (0,1,0)

(1,0,0) (1,0,0) +x

(0,0,-1)

(1,1,0)

x

-z



  @ 

   #     

  .   

+Z

+Z

+Y

+X (100)

(a)

+Y

+X (110)

(b)

+Z

+Z

0,0,

(236)

+Y

+X

+X

1,0,0

1 3

0,

2 ,0 3

+Y

(111) (c)

(d)



    
   :  *

   9          $    ++.  F  +.  F  .  F  '> . 

'>

 !        4 2#  

1 1 1 1· , , = (100) 1 ∞ ∞

#KD2%

+ 

  =  
  
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'>


   ' 
 

 
 )



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' 

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 )

 GDVK DVK DH   
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'>
 GDDKH 
 

*

 5 #: KKP% z

z

1 2

[112] 1 2

Ursprung

0

[100]

0

y

1 2

[110]

y

1 2

x

x

(a)

(b)

z

z

[111]

[⎯110 ]

0

y

y

0 x (c)

neuer Ursprung!

x (d)



    
 

   G        $ 


 


 
 (
   

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  5
  


 
 -

-


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  0





5  - E2◦ 

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   ) 
 ' 
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  /
 
GD22H'5  
  
z '5 G22DH  G2D2H 

 
    

 


 '
   #   .    G  

'5


 
 
 5

 

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5
 /
 


 
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  =    

 
   /?-

 5
  

 

   
 
  


 
 

 
) 
 X Y  

  
) 
 W Z  5
 

 
' 






  5
  
# % 

G H ) 
 



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 = 


  
XDDDY 


 #DDD% (¯111) (1¯11) (¯1¯11)  




 -

-

' 
 

  0 (¯1¯1¯1)   #DDD%  
 



 

 


 

 

 
 
 
5  
WDDDZ 
5
 GDDDH  #%   
-

-


 
   






 5 


   >  
  








X  Y #  =  = % KM -



# 3


 MP -



% 

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3
 
  
    
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'>
 
   

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 0 


 
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 :
  a1  a2  
 
 /?-

 :
 #a1  a2  a3 % #: KKE%   

   # 0


%
  
   
 
$ 
 )'   +
'0 - '>
 
 -
 )

 


 #   % 
 
.


   h+k+i=0

#KDD%


>
       

 
   
 

 :
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 -
 ) 
 a1  a2  a3  c


+
'0 - '>
 
   +
'>
  
 :
 a1  a2  c 

  

 0


  
+
'>
  C

  (= 
  
+
'0 - '>
  )
 
    -


 

 (HKL) → (hkil) = (H, K, − (H + K) , L)

#KDK%


 3
 
 +
'0 - '>
 
    =    
' 



    /?-

 >
 


 

 9 0

  : KKE 




 : 0  :[ [ :  '   /?-
 

 
  -



+
'>
 /'  #D22%  (1¯10) 



 >
+
'0 - '>
 
 ' 

 (10¯10)  (1¯100) +  ;
    



#   %

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'0 - '>
 

-

 
 



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Q?-
  +
'0 - '>
   

 
 
  
C
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'  +
'0 - '>
  5
 > +
'>
 
 

5 rUV W = U a1 + V a2 + W c

#KDB%

'A

 !        4 2# 

 +
'0 - '>
  

 ruvtw = ua1 + va2 + ta3 + wc

#KDM%

a1 + a2 + a3 = 0

#KD1%

ruvtw = ua1 + va2 + t (−a1 − a2 ) + wc

#KDF%

+

 )
8

-

 - (  #KDB%  (  #KDF%
/   

[0001] Deckfläche (0001)

e1120j

1210

Basisfläche (0001) 21 10

1120

(a) c

Basisebene (DEFG) G

D'

F

D

Prismenebenen 1. Art (z.B. ABED) 2. Art (z.B. ACFD)

E

Pyramidenebenen 1. Art, 1. Ordnung (z.B. ABG) 1. Art, 2. Ordnung (z.B. ABH) 2. Art, 1. Ordnung (z.B. ACG) 2. Art, 2. Ordnung (z.B. ACH)

H a3

a2

A' C a1

A

B

(b)



 
   :  *  .    G     =     F *   @    &   0    0"       

 , $ #  H   

'B

U = u−t V = v−t W =w

#KDO%


        
  

u+v+t=0

#KDP%


   (  #KDO% #KDP%   C
 U = 2u + v V = 2v + u 1 (2U − V ) 3 1 v = (2V − U ) 3 1 t = − (U + V ) 3 w=W

#KDE%

u=

#KK2%

    
>
   
   
   = [U V W ] → [uvtw] = [2U − V, 2V − U, − (U + V ) , 3W ]

#KKD%


      44 5 

        6    C
 
 7



 )  -

   
/ 
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    )  
 
 
  
5    
  

#B$B% 5  $ 
;
 ,
 3
 r 

 3
 r 

5  A 
    

,+

 !        4 2#  probenfestes Koordinatensystem {P}

kristallfestes Koordinatensystem {K}

BN

[001] WR

QR

[010]

[100]

{K}

{P}



  ! ?   0   $   "  r = Ar

#KKK%


9

   
 
 5  $ A 

 
5 
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9

 
 5  $ 



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 5 
 


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5  A−1  
 

5  $ A 


  A−1 = A  ,/
 
5  $ 

-











    


  -



,




 

 6 
 
   
 )  

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)  G-H  
 , '    
)


# %  
 0



 

7'

 /; 


  
0

 # %G-H 
5 '  $ 


  
   ⎡u h ⎤ N1 q N2 A = ⎣ Nv1 r Nk2 ⎦ #KKB% w l s N1 N2 √ √ 
 N1 = u2 + v 2 + w2  N2 = h2 + k 2 + l2  (q, r, s) = (h, k, l) $(u, v, w)/ (N1 N2 ) 
  0

 ,  


' 
-
 

 3

 

 
 
 

  
3

 
-

  
  B  /
  



 , $ #  H   

,

z ϕ

[a1 a2 a3]

ϑ ψ

y

x



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 5  
 


5 
 


  


 ) 
 
 


 ) 
   

5   
 



 #: KBD% (    
0

 a = (a1 , a2 , a3 )   
 5 
ϕ 
/       
5  $ 2

3 a1 a2 (1−cos ϕ)+a3 sin ϕ a1 a3 (1−cos ϕ)−a2 sin ϕ (1−a21 ) cos ϕ+a21 6 7 A(a,ϕ)=6 a2 a3 (1−cos ϕ)+a1 sin ϕ 7 (1−a22 ) cos ϕ+a22 4 a1 a2 (1−cos ϕ)−a3 sin ϕ 5 a2 a3 (1−cos ϕ)+a2 sin ϕ a1 a3 (1−cos ϕ)−a1 sin ϕ (1−a23 ) cos ϕ+a23

#KKM% +  


  =
  
  B  /
  

   a 
&/
D   #% 

 

#: KBK%  




3  
;
   
 
 
 {P }  
   
3

 x1 , y1 , z1     )  
 
 {K}  
   
3
' 
 x2 , y2 , z2  
 
  
   /  z1  ,
ϕ1    
x1 :
 
 (x2 , y2 ) 


      


  
x1 :
 ,
φ 
z1 :
 
z2 :

 ' 
 

  

z2 :
 ,
ϕ2   
=     =  



 x1  y1 :
  
 x2  y2 

 + 

 

 (ϕ1 , φ, ϕ2 ) 
  
5  $ 2

3 cos ϕ1 cos ϕ2 −sin ϕ1 sin ϕ2 cos φ sin ϕ1 cos ϕ2 +cos ϕ1 sin ϕ2 cos φ sin ϕ2 sin φ 6 7 7 R=6 4 − cos ϕ1 sin ϕ2 −sin ϕ1 cos ϕ2 cos φ − sin ϕ1 cos ϕ2 +cos ϕ1 cos ϕ2 cos φ cos ϕ2 sin φ 5 sin ϕ1 sin φ − cos ϕ1 sin φ cos φ

#KK1% 6 
 

 

; 
 
-   
5  ' $ 
 
 


 


 
      
 5 '  $

 


 

  
 
 

 
/    

 I 
  
 
 
 
 I  
 ) 



 ,
 
 

M1◦ 5   
x1 :
 
 ' 

 & 


 
#: KBB% 
0


 #2DD%GD22H 


,

 !        4 2# 

M1◦ GD22H 
 #2 M1 2%  
5  $ ⎤ ⎡ 1 0 0 A = ⎣0 45◦ '45◦ ⎦ 0 45◦ 45◦

ϕ2

z1

z2

ϕ1

Rotiere um z1 mit ϕ1, so dass x‘1 in x2-y2-Ebene liegen. z‘1= z1.

φ y2 ϕ2 ϕ1 ϕ1 x1

φ

Rotiere um x‘1 mit φ, so dass z2= z‘1 x‘1= x“1.

y“1 y‘1 y1

ϕ2

Rotiere um z2 mit ϕ2, so dass x2= x“ und y2= y“‘1.

x2

φ x‘1



  ! ?     . &  

BN

[010]

[001] [100]

WR



  @

# E *

QR

 , $ #  H   

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44   '  6   7 *     1 8

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7


  
 

  
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7



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' 



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7








 C
 


  
   
 
' 
    


 

 #: KBM%  :  - 7


 

  
     
 )

)
#5



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E =   P 
)

 (

     
+
$  
7

' 
  



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 3
  
  

 
  
7

 
 

 3   

   
 0
 


 

 
 0 #

    
 * ' % 

 5 



 #5+% 

   #: K1F% +

5+  
 

0 '6

 
 
 

-  
0
 -   D22222 7


  ' 



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 7


/      
 +

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)

  
-

   



 

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 )


 

' 
 

    


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   -
 

 
 - ,
' *
  7
 
 )

  
-

   -


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0



  
3

 - )

 
 
4

 - 46&  
 
 
 
 : K11
 

 !        4 2# 

kritische Stromdichte

>

Korngrenzendesorientierung





$     

 
  
:  n - 


  

 (


$
   0


 &



 

 )  N :
 

  3
/  n/N ≡ ca   #  
% )
'   - 

 


 .  
 D 4   
 6
 '    δQ = dU + pdV #BD%


9 

 ,/


δQ  

 

Q
 
 
' 
 

dU  
 -  
 
  p 



 :
' 
 pdV 
 

4   
 6
   dS ≥

δQ T

#BK%


;
 

S  
   (



  
  
 (

   )  - (  #BD%  (  #BK% 

 dU + pdV − T dS ≤ 0

#BB%


;

  


 
G  G = U + pV − T S

#BM%

>A  

' $    dG = dU − T dS − SdT + pdV + V dp

#B1%

0
  
  p   
 6

  T   dT  dp = 0   

 (  #BB% dG = dU − T dS + pdV ≤ 0 #BF%




 
G  
  /      

 (


 +  dG = 0  dG = dU + pdV − T dS ≡ dH − T dS = 0

#BO%



   n &



 
  




:  - :' 
  
 3 
  
7
B #BD2%

   .

 
 
C

 
 
 &

' 

  
3
  - 
 &



  



:


 f (x) = x!    
    
 
  x ≥ 5     
/
 # 

% ln x! ∼ = x ln x − x

#BDD%


(

   n - &




    
 0
 (  #BO%  3
  (  #BP% dSk d (∆G) L − T SvL − T = HB =0 dn dn

#BDK%

: 
 (  #BE%  #BDD%   n dSk = −k {[ln n + 1 − 1] − [ln (N − n) + 1 − 1]} = −k ln dn N −n

#BDB%

,

 n N   

n dSk ∼ = −k ln caL = −k ln dn N #caL R  
&



')
 % + (  #BDK%  L HB − T SvL + kT ln caL = 0

#BDM%

#BD1%

L 0


   HB − T SvL = GL B 


0 
 

 &


'
 
 
   
=  
(


  - &





  GL caL = exp − B kT




 caL = exp

SvL k



  HL exp − B kT

#BDF %

#BDF%

(  #BDF %  


  



: - 


  
 

 

 0 
 



(=

 )
    

 
  
0 
' L  
HB 
 6 

BD  

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'
 
 
 
&




   
  1

!  @      &   -   

.#  @    *

         $?  # :

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' $   


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 D2−4 
/ &



   
  



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  + 
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$
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  T → 0 
    caL → 0 
 

  

 0

 
 
  
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   B%   &



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  ' 
 (

    -


   *

    # -  5 '> + , SL +5 +5 , + +, ν [k] caL [10−4 ] 5 B, + + 8+

44 #;   
  

 


 



 
   

  

' 



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)   
  - &
 
     - 3


 :
 
     

3

 -



5,

' $   




 



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 #: BO% 
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-

  
 
 

  =   
 ) 
 

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  0

 

  -

  


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: - 3


/    
   


 6
 
 &
  ;
  

' '    

58

Versetzungslinie s

Burgersvektor b



       

 A5 ,  , +A ,' >+

Σ

AB 5 >8 8' 8 5' B5 B

B,

' $   

DSC

CSL



   $       7  - (=


  



  / - 
 7



   γij R    
 αk = 120◦ > (



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DK2◦ #: BMO% > 
 
 (

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(
  
 

  



 (  #BKP%  : BM1  
  0

   (

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  0
  +
 #: BMB % > )
 
   0
 
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7
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4

 


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 5


 

 

 

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 -

0     
 

   



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/ 
    
 0
 3

 - 6  :0 




 -
 
(
 
     9

   ,
 #: MM1%  9

'(
 
   
 

,,

, *    Zintl-Grenze Mg4Al3

Mg2Si

Mg3P2

MgS

MgCl2

MgAl Mg2 Co Mg2Ca

Mg3 Mn Mg2 Ni

MgCr Mg3 Cr2

MgNi2

Mg3Al4 Mg2 Cu Mg7Zn3

Mg5Ga2

MgCu2 MgZn

Mg2Ga

Mg3 Cr

Mg2Zn3

MgGa

Mg4 Cr

MgZn2

MgGa1+x

Mg2Ge Mg3As2 MgSe MgBr2

Mg2Zn11 Mg9Sr

Mg3 Ag Mg3Cd

Mg5In2

Mg4Sr

Mg2Zr

MgAg MgCd

Mg2In

Mg3Sr

MgCd3

Mg2Sr

Mg2Sn Mg3Sb2 MgTe MgI2

MgIn MgIn2

Mg9Ba Mg9La

Mg2 Pt Mg3 Au Mg3Hg

Mg5Tl2

Mg4Ba Mg3La

Mg5 Au2 Mg2Hg

Mg2Tl

Mg2Ba Mg2La

Mg2 Au MgHg

MgTl

MgLa

MgAu MgHg2

Mg2Pb Mg3Bi2

Strukturen typisch für salzartigeVerbindungen

Strukturen typisch für metallische Verbindungen (a)

IA

VIIIA

1

2

H

IIA

IIIA

IVA

VA

VIA VIIA He

3

4

5

6

7

8

9

Li

Be

B

C

N

O

F

Ne

11

12

13

14

15

16

17

18

Na

Mg

IIIB

19

20

21

IVB 22

VB 23

VIB VIIB 24

25

VIIIB 26

27

IB 28

29

IIB Al 30

31

10

Si

P

S

Cl

Ar

32

33

34

35

36

K

Ca

Sc

Ti

V

Cr

Mn Fe

Co

Ni

Cu Zn

Ga Ge As

Se

Br

Kr

37

38

39

40

41

42

43

45

46

47

49

52

53

54

44

48

50

51

Rb

Sr

Y

Zr

Nb

Mo Tc

Ru

Rh

Pd

Ag

Cd

In

Sn

Sb

Te

I

Xe

55

56

57

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

W

Re Os

Ir

Pt

Au

Hg

Tl

Pb

Bi

Po

At

Rn

Cs

Ba

La

Hf

Ta

87

88

89

104

105

Fr

Ra

Ac

Rf

Ha

Zintl-Grenze

(b)



  
    0       @

      .      ##
- -
 

    &  

  

      - 



   ##    &

   #     


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  ,
  
 9

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 -
   



  

   
  J
 4
  
 
 
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 0


- 

 3

  




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   6 

MK  





 .       0    &  

    %      D 0

100

20

80

Grenzfläche

40

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

60

40

80

0.1

Eindringtiefe

(a)

60

0.2

100 0.3

At.-% Au

Ni

At.-% Ni

Au

20

8

6

4

2

0

D[10-10 cm2/s]

mm

(b)



   $    
  )     9  !  ! )  T  :    %      C8 5D

>A

8 ! ) 


  ! )  

      *     <  

  ! :     # ∆HD   + 8, + >B + >' + ', + + ++, + ++' + >5 + + + ++,

+ + A  + + , + A' +A >  ,

'  >  8  8 > 5 , > B 8 8 , A > 5 A 8 B D/D∗ (1000K)

+ 8 + B, ,' + ,B ' 8 5 + '8#)  ,,·106  88·106 ' A5·106 > 8B·1012  ·1011

#)  

D0 [10-11 m2/s]

8 '      4 2#  )  40

>B

Temperatur 1127°C

30 20 10 0 0

1

2

3

4 At.-%C

5

7

6

D0 = 0.37

151

0.27 Q [kJ]

142 0.13

0.20

134

0.10 126 0.07

117 109 0

1

2

3 4 At.-%C

5

6



  $  : 

   ! )    C 

γ 4

 7&  : 
   

 
   
 
   
 0  ' 
$(−GW /kT ) 


 

    

 

 


:-

 
GW  0  GW  
, 
 
 
 

    
   
 


  =
   &



 
 9
 
  
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 Γ  


*
8

 D 


 

0

 
 / - +
   )  ( 
   D=

λ2 λ2 Γ = 6 6τ

#1DO%


  λ 




 *


 :  τ = 1/Γ 
9
 
 
 
 
  

 
 (  #1DO% /=  

 
 0
  
 *-'  
 

 0   
 
  
 
 - L  α'



 )
* 
;
  
    
 7

 
 
 ' (
 #9

 /
N ) 
'   /

% # )  K% #: 1DF% 0
 

 )
*
 
 

  ,' + 5 + >> 5 '

[eV ]

[eV ]

[eV ]

∼ 3.6 ∼ 3.2

∼ 5.3 ∼ 4.5

< 5.7 ∼ 4.5

+ B8 + >5  8  A  '

 5A  B  B,  BB  5B

 5>  A B  +5  5>


  


 :  &



      '

 
 &




 
 

  
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*'  /
   
   
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  /    ! " 
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 :' 





 
   

 &



 

      

 &



*
8

 
;

 
   L    L SW λ2 HW νD exp DL = #1BD% exp − 6 k kT


:-



 
 *
  
 &



 
' 

   - 
 
 * 
 &



    =  :  



 

 / &



 
 
 

 
    /  
0 
 

 &



  
  

 = 
:-



 &



* QL
  
 ' L
 
 , 

 
HW  
:-



 * 
 ∗ L L &



  

 Q = HB + HW  
  DL  D∗  (  #1DO% 
 
  
 

 #!   "% 
0

  5



 * G(  #1DM%H 
 
  
 &'  
 *
 



  
 > /  


λ  
  
.   /

  
      n

5>

8 ! ) 


 
 

:  Rn - :  Rn2 = nλ2

#1BK%



0


    

 0
 
 3
 Rn 
   
 3


 

 
 Rn = r1 + r2 + ... + rn =

n 

ri

#1BB%

i=1

 R2n = Rn · Rn = r1 · r1 + r1 · r2 + r1 · r3 + ... + r1 · rn +r2 · r1 + r2 · r2 + ... .

... + r2 · rn

. . +rn · r1 + ... ... + rn · rn n n−1 n−2    = ri ri + 2 ri ri+1 + 2 ri ri+2 + ... i=1

=

n 

i=1

r2i + 2

i=1

=

n  i=1

n−1  n−j 

#1BM%

i=1

ri ri+j

j=1 i=1

r2i

+2

n−1  n−j 

|ri | |ri+j | cos Θi,i+j

j=1 i=1


 Θi,i+j 
 ,

 
 5
 
 
i  i + j  

 ) 
 /
    |ri | = λ    +

N ⎛ ⎞ n−1  n−j  2 Rn2 = nλ2 ⎝1 + cos Θi,i+j ⎠ #1B1% n j=1 i=1 .
  
 

   

   / - 
 - 
 

   
  +

   -




-



5 
 






5  -
 
 -
(Θi,i+j ) 

 
 /;    


 
  =  +
  -

 
 


.   


   
  (  #1BK% 


5


Rn2 
 √    n  
   n 





 
9

- t 


 t = nτ

8 , $   ) 

55

+ 
  

 0

 G(  #1DO%H
/     D=

R2 /n R2 λ2 = n = n 6τ 6t/n 6t

#1BF %


 X 2 ≡ Rn2 = 6 Dt

#1BF%

 J

  (  #1DM% 


   

 :  
' 


 



    ,   
9

* 
 
* 
 &



 * 
: 

  /
 

 

/   

 .      

 , 
 
 

 0
 &

' 


   

  


  
    *
  
 5  
&




  
 
 




3/

 #: 1DP% 

C


 
 
 

 )
  f 


 
 
;
   R2 (T r) f = lim n #1BO% n→∞ R2 (L) n 
 Rn2 (T r)  Rn2 (L)   

A   
 5


  n ' 
 
 6 
'#6% 
 
*  
 &



* #L% ' 

 Rn2 (T r)  Rn2 (L)   (  #1B1% 
;
 
 

 
 


 

  &



 
/= )  1B (  #1BK%   9 0

 - f =   
 ) 
   (  #1B1% 
' 
 
+ 

  

  
 
&



  *' 


: 

    
 /
 

 ;
 . 
  /

 5

/    ⎛ ⎞ n−1  n−j  2 1 + cos Θ1 f = lim ⎝1 + cos Θi,i+j ⎠ = #1BP% n→∞ n j=1 i=1 1 − cos Θ1 
 Θ1 
5 
 


  
 /
   > D ./

/    f=

2  1 + cos Θ1 2 = 1 + 2cos Θ1 + 2 cos Θ1 + ... ∼ =1− z 1 − cos Θ1

#1BE%


 z 
)   


    

 =
  -

' 
 ,
    
 5  0
  
 
  

5A

8 ! ) 

(a)

G1 G1

(b)

G2



  % @     $   

  &

          #      <  ) F  4  )        5+8 + 8>++>

+ 8+++ + >>5

, > A 

+ >88,B + 5,B + 5A,8

0.5000

0.5000

f=

+ >>5 + 58+ + A''

1 + cos Θ1 Γ1 = Γ 1 − cos Θ1 1 + Γ2

#1MK%

λ2 Γ1 Γ2 6 Γ1 + Γ 2

#1MB%

 D=

0
   


 &



(Γ2  Γ1 )  λ2 λ2 Γ1 < Γ2 D∼ = 6 6

#1MM%

   

 

/;
 - 
   &

' 

 
  
-



 
?
 - + $ 
 
  
 


  -
 
 
  
(

' 
 
  

 
 
 (  #1MB%
 
  3
/  D∗ /D  6 

1B 
 + =  
(=

 )
  > 
/
  
 
 *
8

  

   D22 
 




 2  /,


)



 &

 *

 
 5



  
 
 0

:'.  : 1DK   
  

 )
 ; 

    


  = 
 *
8'
  )
  

 
/= 
 D 
 (

 ˜ = − j  D ∂c

#1M1%

∂x

˜ = D(c) ˜  D ˜     
 - 
 )
  /N D ˜   

 *
8
 


 +    D(c)  
 )
 -
  

 √ 
 
5 

 
 *' 
   
  x/ t 
 
 
*
 G(  #1B%H

A+

8 ! )  ∂ ∂c = ∂t ∂x

  ∂c ˜ D ∂x

/=  /  

√
 
*

 
 
 
 
   
3  
η = x/ t
    d dc η dc ˜ D =0 #1MF% + dη dη 2 dη     : 1D 

0


 * 
  
  ' 
 
 /
  
  / 
 )
  c = 0 (x > 0)  c = c0 (x < 0) : t = 0 
  

5 

 

  c = c0  η = −∞  c = 0  η = +∞ (  #1MF%    

 

   c=c  1 c=c ˜ dc − ηdc = D #1MO% 2 c=0 dη c=0 
 c




)
   0 < c < c0  )
   
 )
 -
  c(x) 

 

 9
 t = t1     √ ˜   (  #1MO%  0
 - D(c) 

 
     η = x/ t1    c=c  dc dc  1 c ˜ ˜ − xdc = Dt1 = Dt1 #1MP% 2 0 dx c=0 dx c=c  dc/dx = 0  c = 0 #   x → ∞% =

 dc/dx = 0  c = c0 #  x → −∞% 

 (  #1MP%  c0 xdc = 0 #1ME% 0

(  #1MP%  #1ME% 
;

 


x = 0 
 +  '

 5
   - 

 



  
 -

6
 
  
 8

 0


 : 1DE  
 = 
/      c 1 dx  ˜ D (c ) = − xdc #112% 2t1 dc c 0 + (  #112%     




)
  
 *
' ˜  c(x) 
 t1 

 
   / 
+  ' ;

 D(c ) 



 

  c - c(x) 
 c = c 
    
 
   >
 0 xdc  

  8

 /
 : ˜ 1DE 
 : 

:  
 3
  - D(c)  : 1DK

 



  

*
8
  
 

*
8'
 
   
 (
   

 )

 

   
 

:  
 
(=

 




 )






/    
  
 )
 '*
 >  
 $
' 
 - )
  
  
 


 )
  O2VB2

8 8 7   ! ) 

A

1.0 0.8

c c0

Matano-Ebene

0.6 Tangente 0.4 0.2

c = c'

0 x=0

x



  % @         ! )  T      @    / = +
 

 + 
 )
 + /' /


 #: 1K2%


+' /


 
 
 -



 ( 

 
    '


= 
  )
 


  =  
+ /' /

 
 


  


 
  = 
/  
 9  
 +
 
 *
    L    +
 
   
 +
')
 

 


 -

  
 :  
 + /'+ 
 

 *
    
 
 0

  
 &




  
 *  


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*

 
 &






 3 
/
     3

 
 + 
 


$


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   )
 -
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 #
  
% : 

 *' 
 


0
 
 *
8

 
 )


'  
    4 
   ) 
 



  
 


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 ,
  
  = 

 
'  -
/
 
 -



 A
 
 
  
   /  
0

 
 :

-  

 5






' 

 =
6
 

  
   
  
  = 
 )
  
- 

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 ) 
 
 -


  

  = 
 
 * 



 :
 - >


    
 0

 
* - 6
 
  - (  #11B%


8 > / "   4

A'

˜ 2 ∂c2 − υc = 0 ˜ 1 ∂c1 + D D ∂x ∂x

#11M %

  ˜ 2 ∂c2 ˜ 1 ∂c1 + D D ∂x ∂x

#11M%


 υ=

1 c

˜  D ˜ 1  D ˜ 2
/     )  
0

 
 D - (  #11M%  (  #11K%  #11B%   ∂ c1 ˜ ∂c1 c1 ˜ ∂c2 ∂c1 ∂c1 ˜ = D1 − D1 − D2 #111% ∂t ∂x ∂x c ∂x c ∂x

 

 c R  ∂c2 ∂c1 =− ∂x ∂x
 ˜ 2 + c2 D ˜ 1 ∂c1 ∂ ∂c1 c1 D = · ∂t ∂x c ∂x

#11F%

3

  
 K 
 (

 

 ˜ ˜ a˜ ˜ = c1 D 2 + c2 D 1 = ca D ˜ D 1 2 + c2 D 1 c


 ca 




 :
 
 


 

  (  #11M%  (  #111%  a  ˜1 − D ˜ 2 dc1 υ= D dx

#11O%

#11P%

(  #11O%  (  #11P%  


 

 (

 

 9 
  -  
   
 

 *' ˜  υ
$



  
 
8

 


 ,
 D ˜ ˜ D1  D2 


 




3 (  )   0



 (





 
6
 

 


 )
 '  
 

 
 
)
 -

  

 

  
    
  
(




   
 + 
 

  
G 


  >

 +
* ' 
  n )

  G = U + pV − T S +

n  i=1

µi Ni

A,

8 ! ) 


 µi   


  Ni 
6
 
  
 )

i  

  
 p T  µi 
     

 6
 
  

 D 
 (

 
 6
 
   
 ( 

  
 )
8

 Mij  
/     
6
 


 )

D j1 = −M11

dµ1 dµ2 dµn dp dT − M12 − ... − M1n − M1p − M1T dx dx dx dx dx

#11E%





(

  


 )

 
  '  n (

 0
/    
 9
* 
   
  
    
 6

  dµ1 dµ2 − M12 dx dx dµ1 dµ2 − M22 j2 = −M21 dx dx

j1 = −M11

#1F2%



'(

  
 
  
 
 0
  = M12 = M21 = 0 /  dµ1 ˜ 1 dc1 = −D dx dx dµ2 dc ˜2 2 = −D j2 = −M22 dx dx

j1 = −M11

#1FD%


    
 

 
  

 /=  
/= :'  1D 


 + 
 0

 
 B = υ/K  K = −dµ/dx
 
    j1 = c1 υ = B1 K1 c1 = −B1 c1

dµ1 dµ1 ˜ 1 dc1 = −M11 = −D dx dx dx

#1FK%

 M11 = B1 c1  ˜ 1 = B1 dµ1 = B1 dµ1 D d ln c1 d ln ca1

#1FB%


)
  /
 
 

 
   µ1 = µ0 (p, T ) + 56 ln (γ1 · ca1 )

#1FM%


 µ0 
  '  

  /
6
 
 
   γ1 
  :-/
8
 
 )

D  4/ γ1 - c1      dµ1 d ln γ1 = 56 1 + #1F1% d ln ca1 d ln ca1

8 > / "   4

A8



  ˜ 1 = B1 56 1 + d ln γ1 #1FF% D d ln ca1




0

    
K )




 : G(1 + (d γ1 )/(d ca1 ))]   
  
   


 > -

 &
  γ1 R  #5  
  4
 ' 
 (

%   
 D1 = B1 56 #1FO%


  


 

 &


  γ1 = γ1 (c)


* 

 )
  

  
  
' ˜ 
 
 
:/
 D(c)   -


*  


 5
-
   

  
 6 
*
8
  

 /
 &


     dc/dx = 0 
 dc∗1 /dx = 0 
 c∗1 
)
  
   -
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8


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  (  #1FF%   d ln γ1∗ ∗ ∗ ˜ D1 = B1 56 1 + #1FP% d ln ca∗ 1 ca +ca∗ 1

1

    -
> 
  
  
 : 
  / γ1  - c1 + c∗1  > 
 c1 + c∗1 R    
 
  
   (  #1FP% 

 
 ˜ ∗ = B ∗ 56 = D∗ D 1 1 1

#1FE%

,

 
 

 C

 
  =

 B1∗ = B1    = 

  
*   D1∗ = B1 56


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#1O2%

  d ln γ1 ∗ ˜ D1 = D1 1 + #1OD% d ln ca1  
 *
8

 

 )
 
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 )

    
 


 *
8

 D 

 
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 D1∗ 

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8

 
 (  #11O%    
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'(
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c1 dµ1 +c2 dµ2 = 0% 


 

   d ln γ1 ∗ a ∗ a ˜ D = (D1 c2 + D2 c1 ) 1 + #1OK% d ln ca1 ˜  D1∗  D2∗ 

$



  γ1  
  
 D ˜ G  (  #112%H  0
' +



 

 +

 - D 
   (  #1OK% 
 
 
  

  
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  =  
* 
  

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 Φ  



  qi 
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  dc/dx = 0     .   

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  σw  
 



 εw  d

dεw = #FDM%



d

0 + ∆

= ln εw = = ln = ln(1 + ε) #FD1%

0

0

0

σw =

F q0 F = · q q0 q

#FDF%

0
 
  
 3
  
   3 
   
  

0 q0 = · q

#FDO%

>  ! 4 3

+8

1800 HSS-Werkzeugstahl 1600 Nickel-legierter Stahl

Spannung σ [MPa]

1400

aushärtbarer rostfreier Stahl, Blech

1200

rostfreier Stahl (z.B. für Bestecke) Titanlegierung angelassen, Blech

1000

N155 Legierung angelassen, Blech 800 Nickel-legierter Stahl

600 Duraluminium

Alcoa 27ST

400

Baustahl

200

Magnesium

0 0

0.02

0.04

0.08

0.12

0.16

0.20

0.24

Dehnung ε [m/m]



   D 
 

q0 = =1+ε q

0

#FDP%

σw = σ · (1 + ε)

#FDE%



     
 
 '
')-
 
 
' 
  '
'    


 
    
=' -



 
) 
 dF  
 

  

9' 

 >
- dεw 

  -
 

  

 F = σw · q

#FK2%

dF dq dσw =q· + σw dεw dεw dεw

#FKD%


  
  
  
3

 #
 
  
=-
% dσw /dεw > 0  




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' 3

% dq/dεw < 0 > 
 3


8
 dσw /dεw =  -
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3
      /  
3
  

 
 A
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  -

  
 

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 A
 




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(
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 +    


  

 
   
 
  
 
 


  / > + $ 
 σ − ε')-
 dF = 0 = qdσw + σw dq #FKK% ,

 3 
   

 (  #FDO%N 0 q0 = · q = 

· dq + q · d = 0

#FKB%

dq d

=−

q

#FKM%

d 0 dε d

= = ·

0

(1 + ε)

#FK1%

σw dσw = #FKF% dε 1+ε


6 


 σw − ε'    
 
 :
  ε = −1 
 
;
 
 
  σw 
 εG = Ag  + $ 
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 XDDKY 111  XDKBY 111  (
 


 
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B

c

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D M

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C A

B

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N J

K L

a2 I

(a) G

H

a1

{1 0 1 0} GHM Pyramidenebene 1 0 1 1 { } GHN Pyramidenebene 1 0 1 2 { } GIM Pyramidenebene 1 1 2 1 { } GIN Pyramidenebene {1 1 2 2} (b)

   

"    =  $    @ 

F  0    0"  

    ABHG Prismenebene

111

(011) (123) (112)



   

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W\

 

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 " 

12 = (4 × 3) 12 = (6 × 2) 12 = (12 × 1) 24 = (24 × 1) 3 = (1 × 3) 3 = (3 × 1) 6 = (6 × 1) 12 = (6 × 2)

"44   /.    )  
(
  
 
  
 


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 :  FKM 
 
  
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 (
  
:

 
 
 9  

Matrix

(111) - Zwillingsebene

Zwilling (111) - Zwillingsebene

Matrix



         =  %&  

     



>    .   


    %&  "    &      "# F  K : 

    =   

 %&             "# %&   G   

 

   {111}
112 {112}
111   = {10¯ 12}
10¯ 11 
 7 %  7 c/a  AA  A>  >  > Zwillingsebene (ZE) F E

 

 

@

#  - 7 α4

7- % @

 85

{110} {110} {1¯ 210}

%  8B

/  8A

Verschiebungsrichtung (VR) C

VR

G

D

s

VE C

D E

[001]

[11

2]

ZE

B h A

A Verschiebungsebene (VE)

(a)

B

[110]

VR C

[11

ZE B

E

h

1]

s

VR

ZE

VE F

D

[001]

VE

B

A (b)

C

A

D

[110]



  %&        $     F  

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'


 0
  
 
  
 
 9    (

    
   
 (

 -


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 0
 
 (
 
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  γz = 2/2 
(
  /' 


 

   - γz 
 
  - 3 
 
 9  ,

 

-
 
  /


 γ = γz  3
  
 
 

 3 

   -
' 
  
(
 -
 


 
   (

     
 (
  
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/ - 9  

 -

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   0

 
   
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  c/a'3
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 -
 #c/a Z DOB%     
 
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  c/a Z DOB >  

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 #: FKO%  
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 DFB W c/a W DOB 
 

+ 
  

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'  
 , 
 

  
      
 -
 
   
  0

   + 
 

  c/a R DFKM  
 
       0 
 -
  
 + 
   -
   3

 

 -
 
  
 C 
 
#-  : FF%

,

>    .    Ebene B Scherkräfte

Ebene C

Ebene D

s

θ

θ Scherkräfte



 

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  G   :  .  @-   &     .  ! E

ZE VR C

D

c

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a

VE

h s VR

ZE

D

D

C

C VE A

A

B

B

1100

1100

c/a < 1.73

c/a > 1.73



   %&      =  $  

[0001]

[0001]

s

> '       #    Basis-, Pyramidenund Prismengleitung

8

Basisgleitung und Zwillingsbildung

nur Basisgleitung

c/a 1.63

1.73



   : 

         =  $     c/a : 


 3  
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 C   #-  )  E%      

    + 


 


 
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 9
 -
 

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 3
  
   
 

 3
  
 

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    (
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& 

 

>

>    .    13 12 11 10

Spannung [MPa]

9 8 7 χ = 7°0 λ = 17°3

6 5 4 3 2 1 0

0

10

20 30 40 Dehnung [%]

50

60



     

  %.   @

23   !       %&   

  C> >D



3


 

  : F1B /
 




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 6

  
 
 9   
  



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 #0 +
% + 
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DP2◦'5   
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 9 

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  9   -
 
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  τ0 < τp
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 6

 

 
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   #: FMB% >  
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 0

 
 


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0  σB  


 '  
 -
 

 

    
' 
   


 6

   




'+

>    .   

Streckgrenze bzw. Zerreißfestigkeit [MPa]

800

Streckgrenze Tantal Wolfram Molybdän Eisen

600

Zerreißfestigkeit bei Sprödbruch

Nickel 400

200

0 -200

0

200

400

600

800

1000

Temperatur [°C]



   AD 

6

  /  

'
J
 

  Tu¨  
  

 Rp < σB    
  
3
     + 


 

 '  
 
J
 

      0
 α'

/ 

 −100◦ L 
 0    

 
 
' 
 (
  
  

 +20◦ L : 
 

 ( 

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 6

 
  
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   : FBK 
  
6

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 9 



   



M L

N

O

y

x b

b

(a) z

r0 R

A M

b b L

B N x

O

θ

r y

(b)



       #    .  #   , !       4
 
 3



 
J
 
 

 '    -

  
.  
 3     = 
3



,+

>    .    C

D

A

B

Energieminima X

Y



   8        .   

,'

 
 9 
  
 

 
 
 

 ' 
 
5  
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9 


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 #: FMK % 
 


  
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0
   9-
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        0
 
 

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5  
 9  

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(
    
5
 


#3

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 (

 0
 
 


 100 110 111  

'  


(
  
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 7


  
 
7

 
 
 9-
   /
  111  100 


)
     /  
 
 

 -
 
  110 


)
   >
 

 

 
 

  


 (
 
 
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 #
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% -' 
 0
  
 
 
(
 

 

 

'  
 

  
:  

 9 
#: FMK %
  

  
9 
 5 
 [001] − [¯111]  

 
  7

/
 
 
 3
  
9 

 5  
   

  
 

 #
/
 
 

% (
'  
     

 


(
 - [¯101]  [¯112] /
 ([¯101] + [011] = [¯112]) 

  
 
7

 
   
 
[¯112]'5  



 
 
  =
 3
 


 
 &
 
: 

 
   
 
 (=
 [¯101] − [011]  = 
7

 
   

 

 
  

 
  
[¯112]'5  /
       
5  
 > 
 5

;
  

:

 - 

 

 3
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   = 
 

 
  

   /
(
 
 / 


 - 
   = 
  

 
 

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=" #: FMK%


 

  
/
(
 

 #
N [¯ 101]) 
 

  
 '  
 /
 (
 
   =  
=    

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7

 
   
  

 
 

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 (
 
' 


 
 0
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 (
 
 -




7

/
 
   /
 
 3
   
    
Q
 - &/
 A
 
  
Q
 
 '   
 3
   

   
 σ − ε',

 
 ':
')-
 τ (γ)  
' 

  
  λ(ε)  κ(ε)  (  #FBO%  

 : 
 (



#: FMB%  

,,

>    .    cos κ0

sin λ0 = =1+ε=

0 sin λ cos κ

#FFE%


 λ0  κ0 


*

 ,

 : 

  λ  κ 




 ,

 7

   

 ε 


/     
  primäre Gleitrichtung 1 01 1 11

P'' 1 12 P' 1 01 P

1 11 (a)

[001]

[011] Sekundäre Gleitrichtung

1 12 Großkreis 011 [011] (b) [001]

1 01

1 01 1 11

P

[001]

P'

P'' [011]

(c)

[111]



  H  :  

%   . 

      F  =#       UR  3 VF  H  :    ! 

> 8        .    n

n λ

B

D

,8

0

λ

C λ

s

s

E n

y

l0

l

κ0

x

κ

s

A



   %      H  :   . 

 .@E x/0 = κ0 F .7E x/ = κF !@E y/0 =  λ0 F !7E y/ =  λ # cos κ0 sin2 λ0 · 1− τ = σw cos κ cos λ = σw · 1+ε (1 + ε)2  cos κ0 = σw · (1 + ε)2 − sin2 λ0 (1 + ε)2

#FO2%


:
 


  
 
3
  
 τ dγ = σw · dεw  dε

dγ =

(1 + ε)dε dεw (1+ε)  = = cos κ · cos λ cos κ · cos λ cos κ0 (1 + ε)2 − sin2 λ0

  >
  γ ε γ = dγ = 0

=

1 cos κ0

#FOD %

dε (1+ε)

cos κ · cos λ 0  2 2 (1 + ε) − sin λ0 − cos λ0

#FOD%


(

 -
 

  
 ε  =   = 
 
' 


   






    
 
  


 # : FMD%   / 
 7

 /
 
 


   
 3
'  : = 


  = -

  
7

 /
 
  '3

-
 -

 
   τ (γ)   σ(ε)  ' / 

 !




 

"   
'   
/ 
 ':
')-
 - ' 
 

 
 7

    
 -


 #: FMM%   L  
 / 

,>

>    .    50 2

Schubspannung τ [MPa]

1 40

3 5

4

30

III

6

20

1

II

3

10

5 I

0

0.1

2

0.2

0.3

6 4

0.4

Abgleitung γ



          $# .         H    C> +D "4 4 = +   =  '    
 
   
 -
 

/   




3

-
 

 : FM1 




  :
' 

 -

 0

     
 0





 • • •

0

 >N #  '( 
'0

% (

 3


8
 0

 >>N (=




 
 θII = dτ /dγ ≈ G/300 0

 >>>N : 

 3


8

 dτ /dγ #  
 %


3

-
  

 =
  



 0

 >   '  



  = 3


   

 - τ0 
,



 
  
 


 ) -
 
 . 

3

' 
 

  ) 


 >  



  
  


 


3


 
 
    3

' 

  
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 (
 

   
=
 0
  


 
  =
  


 9 3

 - +=-
/
 
  '  


  =   

 0

 >

  

- 
7

 
 9 
 
 

XD22Y'XDDDY * 
 
   

(
 
 -
     

 I  


 (
 

 

 I


 0
 
 0

 >>  
0
/ 
 

 (
 
 

   9 
 


 0

 >>    



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3


  
' /
  

  
 /
 3


 


  

' 
3





 
 # &
' 
 &
'L
'&

Schubspannung τ

> 8        .    Bereich I

Bereich II

,5

Bereich III

τIII

τII τ0 γII

γIII

Abgleitung γ



     .   

 : 

 
 
  
=
 

  
 
= N √ τ = τpass + τS = αGb ρ   
  -

  #: FMO%
 3


8
 θII  0

 >>   
  / - 
 ) 

 
   ) 
  dτ  G θ = ≈ #FOK% dγ  300

Versetzungsdichte ρ [cm-2]

1011 eins zwei

Gleitsysteme

sechs 1010

Polykristall

109

108

107

106 1

10 Schubspannung τ [MPa]

100



   %   4 3#      

C> D

+    (  #FOK%   -

   

 =
 -


 0
 ' 
   


 

 9
  
3



  

 3


 
 
dρ

 
   


 ,

 L '  
 

 L  
 
 :  
 4

   √ L = β/ ρ + (  #FBD%  (  #F1E%
/    dρ dτ = αGb √ 2 ρ

#FOB%

βb dγ = √ dρ ρ √ α Gb ρ α dτ = G √ = dγ β b2 ρ 2β

#FOM% #FO1%

> 8        .   

,B

: +

  
   = 
 &  
 
 3



 

   102 =
   
 

3

    β ≈ 100 + α ≈ 0.6
  θII ≈ G/300 
 



 ,



3



  0

 >>    

 
= '  


 #: FMO% ,
 
 

3


a 0
  
   
  
  
 
 - 3


  7
' >>   dτ  dτh − dτQ dτh dτ  = < = = θ #FOP% dγ  dγh + dγQ dγh dγ 


3

 
 3

 
  
=
 /
 
 3
   ;
 
     
  


 ,/
   : 

 - A

  0

 >>> 
  

' 
   -

 


  -


   
 
 

 +

  &


 τIII -
=
    

 
 
    A

 

 
    

   τIII    - + 
 / #: F12% 
  '+

 
 /' 
 ,

 - (
  

   


  
 
  :   
 
 -



,

- τIII  :=

 / τIII I    
&/

 0

 >> I   - 
 6
' 
   
   = τIII  


 6

    

  #: F1D%
 (  

 3
 
  
:   
 3




8

>    .    Quergleitebene

Quergleitebene

Aufspaltung

τ

Einschnürung Hauptgleitebene

Hauptgleitebene

(a)

τ (b)

e 1 1 1j

1µ

[110]

e1 1 1j e 1 1 1j

[110]

e1 1 1j (c)

(d)



   S 



    #      #   'D

> 8        .   

8'

90 K

Cu Schubspannung τ [MPa]

120 158 K 198 K 295 K 80

40

0

0.4

(a)

0.8

Abgleitung γ

1.2

Schubspannung τ [MPa]

340 320 240

77 K 113 K

220 175 K 100 228 K

80 201 K 60

273 K

373 K 295 K

323 K

423 K 473 K 513 K

40 20

0 (b)

0.2

0.4

0.6

Abgleitung γ



          .   

    / #     7 C> ,DF   9  C> 8D

8,

>    .   

"4 4 = +






 3

 
   (  #F1K% ?    
 0
'3
  6

  

3

 


-

 
 
 6
 -


 
 /   
 0

3

  
 0
'3
 b  
 4 -


  0
'3
 b/2    /



E2 
 6
 -

 
  2   b 1 2 1 1 1 Gb = E1 E2 = 2 · G = · #FOE% 2 2 2 2 2     = 



E1 
 
-

  

'  -   = 

6
 -


 
 -
 


    = R0 =   (  #F1K% 


 

   6 /  =
  
  

3


    = 
-

 
 :  '  =   
 :
  
 3
 b/2 
 6  -
 
 ) 
 9
 
 

 4 -


 
 
 (
' 


  (
 
 
  -




 
  =
  
 (
 
 3




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3

 
 
    
 
   
  
  
$ 
 (
 9


 
 0
'3
  


3

 
  /


 

 

-

   
0

 


   -

' 
 
  '(
 : 
 (



#DDD%  

- /
3
' 
  0
'3
 b1 = a/2[1¯10]  
 6
 -


 #
' 3


% #: F1K% 
/= a a a ¯ [110] = [2¯ 1¯ 1] + [1¯21] #FP2% 2 6 6 

 
0



 6
 -

  b1 = a/6[2¯1¯1]   

 9
 
 (
 
 

  


 
   

3

 b3 = a/6[1¯21] 
 

  


 

   


 6
 ' -


 


 
 
 > 
- /
3






' 
  
-

   
6
 -


 
' 
3


 
  
 

 
'   
 
 
/= (  #BKK % 


   

 

 
 
 


 

  
 
 
)/ 
Ke  Ks  
 
 
=
  9
 
 
'   
 

 
 

,

'  
6
 -


 
   
 
 
  -
 



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 6


3
=
 
  

'
 -

 > 
 





  /


 γSF [J/m2 ]   


 :  x 

 &/
L 
 4 -


 



  /


 # 


% ESF = γSF · L · x

  

)   3


 
  




#FPD%

> 8        .   

88

(a) A b2

A C b3

B A

A C

b1

B A C

B A (b)

A

(c)

x0 Stapelfehler b3

b1

(d)

b2

1

2



  #       !##      &

.      F  .       &

1    F  >> /  τIII  
 




  >  


 6

  

    #: F1D% + 
 
 
 :     '(




 

   -


 /=   
 +
  
 
 
 9 '   


 
0



 
'3

  I 



 ' 

  


  
 (



   
C 

 
 
ABCAB ↑ CABC -
/
  ABCA↑ :0L: 
  
3

  
 

 B 
 

 



 (

  
 
'   
 (



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 0
'3
 

  
  -


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ABCA CB  CAB    
 

 CB
 
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    ' 


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 3

  
 
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 3
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 3
  
 

  

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3
   
 .  
 
  
 9 
  
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  -
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 3




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 3
   
 

 
7


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 '   
  

 -
 
 /
  

 

  


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3
 




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 /
 
- 
    '  -
 

 C
  

   
/
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=   

   
 .  


   

)
 
 3
     -
 
  







8A

>    .   

(a)

(b)



      

  $     F      

 >D > 3

  
    
  

 =
   ,
 (
 


 ) 

  

 3


  

 (
'  
 
  

 
)

  
 
 ' 
4

 
3



 
 
 0
'3
 = 
 6  -
 
 )  
      .    * > .    /  
(

     ' +

 
110'5
 
 

  
    

 
 

 
 :
  (
 b  .  '  
 

  

 9
 
 ) 
  . '   
      

 
 
  3


  )

   
    
 
  #: F1B% 
 ' 
 
 3


 
 


5      

3
' 

  

 


  




  
   

 3


 

 



 
 
 


   5  
 =  
5   


 :  -  
 
 3


   
  
 :     

 3


 - 
 :  

 ' =
 #: F1B% 
:   /


 )  
 

 /   
  
 )

 D/2 #: F1M%    



' 


 


 )

 
 :  

 




  τ 
 

 $
:   3


  
 &/
D/2 

  

 /    - 
-




> > 4  

       n=

π(1 − ν) D τ Gb 2

8B #FPP%

τ

S2

S1 D/2 τ

Korn 1

Korn 2



  % +

>    .   

0
     =  
 =
 D  
 

  
   τ0  3
  
  
  k y τ = τ0 + √ D

#FEK %


 

  
.   

 τ = mσ ky σ = σ0 + √ D

#FEK%


 ky = ky /m (  #FEK%   4 '
'(
 


 
  -

,
*

$



/ 
 #: F11% 
4 ' 
'0

  
( 

 



  )
'  
 
 ,
*
  - =
 ,
  
 








+ = 
  


 

 
 
)'  
ky   4 '
') 



    -



+ 
 
 

  #6 

F1% Symbol

Typ verformtes Perlit

4

Streckgrenze σy [GPa]

angelassener Stahl

normalisierter Stahl

3

2

1

0 20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

(mittlere freie Weglänge)-1/2 d-1/2 [mm-1/2]



 

: 

    
 )
 
  

   /
(
 

   = 3




>

>    .   

Loch Überlappung

(a) y

n b

(b) σ (α)

(c)

x

z

σ (β)

σ

σ



    4:    $2 

    

. 

 F   %   4  

      

>'

250

Vielkristall

Spannung [MPa]

200

150

100

50 Einkristall

0 0

50

100

150

200

Dehnung [%]



      

  % .      

 C> AD

dΓ =

5 

#FEB%

dγs

s=1

 

    3

-
 
 - 3

 


 '  = / 
 

'  mT 
 

 :  
 0

  
 G(  #FOD %H dε = m dγ

   3

dε = mT dΓ = mT

5 

dγs

#FEM%

s=1






7

-

  



6    

 +
' 

  6   MT =

1 = 3.06 mT

#FE1%


  
 

'   3

mT =

1 = 0.327 3.06

#FEF%

>,

>    .   

(  #FEF%
 
  V
'   
- 3

   V:
')-
 

 9 0

 
 3
'


-
  6    =  
)
 
111'


' 
-


  

-
: 
 
  111')


   +
 
 #
 (
 

% -
 
 
 
' 


3

-
 3

 
 



 )-

  
#: F1P% ,
   

 
 

 '  mS  +
 
 ' 
 
 ) 

 : 


 3
    /
 

 


 


  
  ! ' " 1 MS = = 2.24 #FEO% mS   3

-



 -
 

)-
 
  
 



 

 
 -


  

 
: F1P 
   

Zugspannung [MPa]

Einkristall nahe 60

Vielkristall (berechnet)

50

Vielkristall (experimentell) gemittelte Einkristallkurve

40 Einkristalle mittlerer Orientierung

Einkristall

30

20 10

5

10

15

Dehnung [%]



   .          

                  

 
 :
 

7

/
 
 )  -
' 
  
 
,  
 -

 (
 



 3
'   
  
 3
 
$ 
 -

:

   #-  )  K%  
 

 
    =
 
 

)  - 1 (
 

  





 dΓ  


)   
 

 

 )  



 (

  

 

> 5       4  



 

>8

krit. Schubspannung τ0 [MPa]

60

40

20

0

0 Ag

20

40 60 Atom-% Au

80

100 Au



   $   BD 3
4 +    0      "4$4  >  ,  
 

 
 ,


 



 



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 #: FF%    
3
  #: F1%  
  

   

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&

 

& -  


   



 - τ0 #: F1E%  RP  
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 5

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+ / 

 

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 0

 
 3


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 3


 


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% #% L

,

 #'*
%

4 1   3. 7 
 
 




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 9 
 
 
    
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0


  
 


 3

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-

 
 

  
 3
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 #: FF2% 0
 0

 
 3

 

 
 3

  
  

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' 
    

 


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3

  9 J
 

 


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   '

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 +  


 


 
 

 + $
 

Q
 /=  
' 





-

  
   
  
 G (  #FMK%H p=

(a)

1 Gb 1 + ν (σxx + σyy + σzz ) = − sin θ 3 3πr 1 − ν

#FEP%

(b)



   @   0     4    $ 

   ∆V 
3 
/
    
  
  
,




  1−ν p ∆E = −p∆V 3 #FEE% 1+ν #
 6
  ) 
 
 


 3 
 ∆V % > y 
 :  
 
  - 
 (



   
 

,

    x p 2 y Gb∆V d∆E = Fp = − #FD22%   2 2 dx πy 2 x 1+ y √ √ F p   =
 
 x = y 3 
 y = b/ 3 # 
 (



'     '(
% 
(=
- ∆V /=   
 Q
 
 (
  

 
 9


 

 0


 #  
% )
'  /
  dca  
(
  

/
 '  ( 3 1 ∆V da da = 3 a3 1 + dc · ∆V = dca · − a3 ∼ #FD2D% =3 Ω a a a

> 5       4  



  ∆V = 3Ωδ d ln a δ= dca

>5

#FD2K % #FD2K%


  Ω ≈ b3   :- 
 
/    
 $
 
' 
,

  p F  = Gb2 |δ|

#FD2B%

 
  

  = 

,

   
   
  
 
 3

 - 
  
-


  
 
   
  
   
  

 

,

'   
 
 0
   
  
 
 
 
 
 
 
 3


 

 C  α'
    
   
-


   

 ,

 


4    3. 7 


,

 


     = 




 3

 
  G   4    
 

 

    /   3 
   - 
 


  
  (
 



 3
' 
 
 

 
 

 



  

 +
 



,







  

 
-

  Gb2 Ωη #FD2M% 8π 2 r2 d ln G η= #FD21% dca

 


  



 $


,

'   1 d Gb2 |η| F  ≈ #FD2F% 20 ∆E d =

> 3

   

 )  /  E d 

  r   E p   ' 

  |η| /;

  =
  |δ|

4 E  3. 7 

    
 
*
 
'

      = 
 





- 
 9 

 /     


 
 
  
   + 


  






  
 
:  


 3


   
(
 


-

 
 
 
  
 
-  
 3


   )
 
'  
 





 -

 0
 0

 
 3

 -
/
  
)
 -
/ 
   =




)   
3

  
 
  ?  - 
 
 




 
 
     
  
=
  + /
   

 =
N 



) 

>A

>    .    p d F  = F  + F 

#FD2O%

= 

 ∆τc 
 
   

 
' 
   
  
=
 
 +  
 
 > 






3

 /
F     #FD2P%

∆τc · b F = F 

 
 

   
 0
 - F  

  
 

:  
 
 
 
 (



 0

 
' 
3

 

 
3

  - 
 
  
 (



   
 
 
 
  
 
 /
 
 
 
 4

   

) 

/= (  #FOF% - 
   /  
 

 
, 
' 
 =

 


 
   
*
 




3

'  /
F 


   ∆τc    

#


'&/
%

6Ev

F = 3 #FD2E% ∆τc cF · b


  Ev 
 (  #F1K% 

3




 cF 
9  
 
 
  /


  
 (



 

  (  #FD2P%
 
 

cF 3/2 ∆τc · b = F  #FDD2% 6Ev 
 

  (  #F1K%

ca = cF · b 2

#FDDD%

1 Ev ∼ = Gb2 2 1 ∆τc = √ G 3



F  Gb2

3/2

√ ca

#FDDK %

  (  #FD2B% #FD2F%  #FD2O% 

 ) 
 β √ ∆τc 1 = √ (|δ| + β|η|)3/2 ca G 3

#FDDK%

 
 
 

  = 

   
 ,
 
 )
       -

  

  /  

 #: FFD%


9 

 

  
  - 
 : 
 &

 
/    + / - )



   
 > 
 
*
-
  


+

 9 
 . #: FFK%

> 5       4  



 

>B

15 = Stickstoff in Nb

420

Sn in In o d

∆τ [MPa]

10

∆σ [MPa]

Cu

= Kohlenstoff in Fe

140

5 Au

in

Cu

Cu Al in Si in C

0

0.05

(a)

u

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

c

0.1 (b)

c

60

280

Ca in NaCl

∆τ [MPa]

50 40 30 20 10 0 (c)

10

20

c

LMbmol ppmg1/ 2 OP N Q

30

40



   %       +D-         F          F   
  

0
 

 0
 
  
  
 

  =  
3


  
 

 


   )
 

'  
*

  

 
  
 3


 #: FFB% ' 

  
   
 3
  
3


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- 
 


 


   
 
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 (  


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 )
* 

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' 
 3


  
 0
 

 C

 
 3
 
/   


 


/



#: FFM% , 
 

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0

 
 
 
 
= 
  
 

 3


  
    
 

 /
 
3

  -

 4
  
  


5+

>    .    112

dτ [MPa] dc

Sn In 56

As

Ge 28 Si

Ga

Pt Al

Pd 14

Ni Zn

7 0.2

0.4

0.8

1.6

3.2

εs=(3εb+ε‘G)



   !  1: ) 

 $#     :  *        (εb =|δ| ˆ - εG =|η| ˆ  C> D 

 /
 ' 
 3

-
      
5
 ' 
 
 
-'&
L 

 *
 


  #: FF1%

"4$4   

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  7$

 0' 
 
/;  )
 
 3

=
 
 
  
=  3


 
 
 
 
 
 
 




 
'



   @ &   4  - @ 7  α4 -         

    

> 5       4  



 

5

Spannung [MPa]

3

2

1

2

3

1

0 0

0.5 Dehnung [%]

Spannung



   >D 3
6 : ' 

! 

"4)4 .   5     (7 *  + > 0
 
 

 0
 
  
  I - 
 
 -
' 
 3



 


 I  

 

  = 
3
 
    
 


 

   0
 

  
 3
 

 
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6

  T ∗ = T /Tm  Tm ' 


 %      

 
 
'


 C


  

 9

=-
 
  
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> A %

:  

5B

 
  
 
  
 -
/
 G> , 
 /  

       
$  


  # : FPB%H  
   


  
 
 ,



    
 
=
 
 
 
   


 - 

 
 


   
 3

-

  
 
  
='   
 
  
 3
  
 7*
  

 
 /



 

 6

 
 





5




6  
    
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=  σ - 



 ε˙  
 




' ; 
 m 
  m=

d  σ d  ε˙

#FDKP%

0
 

 6

 
    '+

 m ≈ 1/100  σ   '   / - 



 
 (  #FDKP% 






; - m 

  
/  
 
:/
 σ(ε) ˙  
'   
 


 /





 /= σ = K ε˙m

#FDKE%


 K = K(ε) 0
 J
   

 3
 

 
 T ∗ ≥ 0.5 /
  
3
/ 
 m    



 2K > 


 ,
*


 m ,

- 2B   
 #: FOB%
   






  ' 


 ε˙ ≈ 10−3 V    



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 ' /  9-
 
 
 

 (




 

 0

 - D222U  


 

 /
   
 / 
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 ,

 
  9
 

 P222U #: FOM%
 (  

0
  
:/
 σ(ε) ˙  
3
  
 

 6

 
  
 L_
')
    
 
 '  
3

    
 
 




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'    
  
3
   0

 
    
 



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 3    (  #FDKE% 

 
 

 -

   = 
3
   0

 
  
    
 
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 -


      
 -


    
  
 


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 3
 
 

  /      

 
 =
 0

  9-
 ,/
 (  #FDKE%

/
'  
 /  

 /    
   
( 


 
 (

 
 

 
 3
 
' 
    3
   



 + =
 

 
 )

  )


  )

* 
'  
   


  3




  


A+

>    .    1

Dehngeschwindigkeitsempfindlichkeit m

m = 0.5

0.1

Fe-1.3 Cr-1.2 Mo Fe-1.2 Cr-1.2 Mo-0.2 V Ni 0.01

Mg-0.5 Zr Pu Pb-Sn Ti-5 Al-2.5 Sn Ti-6 Al-4 V ZIRCALOY-4

0.001 1

10

103

100

104

Dehnung [%]

Dehngeschwindigkeitsempfindlichkeit m

(a)

0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 2.3 µm 3.8 µm 7.7 µm

0.2 0.1 0 10-5 (b)

10-4

10-3 −1 Dehngeschwindigkeit ε& [s ]

10-2

10-1



    .

 !   %   : 

    !  &  

 #? 

 m C> 5D  : 

 m(ε)˙    $ 23 C> AD

> A %

:  

A

50

P /M 7 475 -x Z r T. = 79 3 K ε0 = 3 .3. 10 -1

0 Zr

σ [MPa]

40

30 0.1 20 Z r 0.7 Zr

10

0.9 Zr

0.3 Zr

0 0

200

(a)

600

400

800

1000

∆L/L [%]

(b)



    4 3

  # #   *    C> BDF  I    0

  # #     @ !   & A+++6] C> '+D    

 - 3


  
 ) 
    
' 
  

3

 /
 
 
 
 3
  #: FOM % 


 
 (

  

(- 
'   
 / 
)=
 

 D2 µ 

  

 +

 
 

 6

 
 )         /
 


 
)=
  
 /  

 +

    - 6 


 
 
,
*

  /; -


 9 

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 ' 
 ,
*
  

 )



 
  


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.3 :     

 )
 
  
 ' / 
 
   972 
  BU]2 73   

  


 0

   
 
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*


"4)4   > (

   6


 -
  -
  
 + 
 
 
 6

 
 
  
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 3    )

 


 0
  
 0
 

 
 9     -  
 9-
  (

   3
  

   
  '

A

>    .   





 
   
 9-
 
 
)
' -
ε(t) #  σ R % 

  
 0


 #: FO1% 9/  
 0
 
 



 ε0 

    
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 0

 
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 )

 
 J
 


   
 
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 9
   
=  
  
/
 )


 
)


 

   
 )



III II steigendes σ, T

ε

III

ε&

II

I

I

III

II

I I

ε& II = ε& S t (a)

tf

steigendes σ, T

III

II

t

tf

(b)



    $  ε(t)-     $   4    %

-   


  
 
0

  
  /
)


 
 
 /
)


 ε˙S /



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'  
  0


 
-
 
 + 
   
 /
)


 /   - 
 3
 

  
 


   
 3
 

  
  - 
 + 
'

 
 



 *
8

  
  


' 


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  /=  
 /
)


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 -    6

   

   σ n Q ε˙s = A e(− kT ) #FDB2% G


 +
  
 )

  

 Q = QSD  
 * 
 &



  3
 
  :
 -
 
 
&


'
 

 + 
   /
 
 -


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-


  J
 - 4

  3
 
 
 (



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  /  &



  3


  


 
  
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 3


  
3

  

  
(



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" #: FOP%


   

  =
 -

 &



 
   

3



> A %

:  

A'

10-2 T = 737°C

εS [s-1]

10-3

n = 4.0

.

10-4

(a)

10-5 0.4

0.5 0.6

0.8

1.0 1.2 σ [MPa]

1.4 1.6

2.5

0.9

0.7

log(ε2 /ε1)

0.6

. .

0.5

1011

525.6 °C 600.1 °C 628.4 °C 661.8 °C 691.0 °C 729.1 °C 788.8 °C 828.1 °C

1010

n = 5.75 0.4

εS exp(QC(RT)

0.8

109

.

n = 7.0 108

0.3 107 0.2 106

0.1 0 (b)

0.02

0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 log (σ2/σ1)

0 (c)

0.48 0.96 log (104σ/E)

1.44



   : 

    :  $  &  

    A %

:  

A5


 + 
   =  
    3 

  
 >



     
 6

 
  


 + 
   
 + 
  

 ) 
   :/
 - σ  T 
0






  

 


 
 +
 
 

 #: FPK%

"4)4  + >  =   + > : 
 

 6

 
  
 
  
  
 

' 
      
 /
3
  

 0

  
  
 
  
 


 
 

 
 /

'  
    
 
 
 
 
 
   
 


 +
=

   

 0 
  
/ 
 
 /



 
    
 9
 

    = 
(
  
 
- 
 0
 




      - 
' 
 3
 
 
 :
/ ,
 

 )
 



> A %

:  

AB

  σ0 


9
 

 #: FPB% 
 σ0    
' 
  




 =   
  /  





 ε1
 



 /
# 

%
 ε2 (t)

  
 $  ε20 

 

:
 /
$

- 
 9
    = * ) t ε(t) = ε1 + ε20 1 − e(− τ ) #FDBO%

σ

σ0

t

ε

ε2

ε20

ε1

τ

τ

t



    & '



 9
 
 
 

 (

 
 3

  
 L':
 x' y '  z ' /

 
   =  +

 z ' /


 
' 
 

 3   

 
 
 Q
 
 

     

 
 /

 -

 .    
 


  
 9
 



(
-

   x' y '  z ' /

   = 


9 
  
=  

 -

  
 -
  
 



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/
  
 


  

  


 
 
    

 

    +

 
 
 / 
' 
 
 

 &
    

  
  



5

',

   

#: FP1%  /
 - 
 9
  9    
  



   
   0
 
 

 
?

     

 9   





 - /


 + 


 
?
  





  9   
 

  
 
 
 
?

   


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  / 
;
   σ E= ε 
    
 #'% $

 ε = ε(t)  / 
 ! '  
" '+ - 
 
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  #: FPF% 0
 
 

 
' ?


/    
  
 
 !
$

" '+ #: FPF% σ0 Er = #FDBE % ε1 + ε20

 
 
 
 
?


/    
 
$

 + #: FPF %

> A %

:  

B

σ z z

y

y x

x

(a)

(b) x-Plätze y-Plätze z-Plätze



   A %

:  

BB

1) frei von Kohlenstoff und Stickstoff 2) und 3) mit Stickstoff beladen 3) stärker als 2) log. Dämpfungsdekrement

0.025 3 0.020 2 0.015

1

0.010 -50

0 50 Temperatur [°C]

100



          !         / #  

α4 

    '8D

/  /  - 
 6

   #: FE2% 0
 5 

'   
 
5
  
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'*


  
 (=
'  - D4   =  


  

  +
 
 *



 .  (  #FDOM% /=   

 *
  
 
  
 *
8
 D 

 
 
/= (  #1DO%  D=

λ2 6τS

#FDO1%


 τS 
9
 
 
 
 
 *


 :
  


λ  
 )  
   (
  

  3 τS = τ #FDOF% 2 
 
 
'*
 

  

- x'  y ' /
 

z ' /
  
 


 C ':
- z ' /
  

 z '  /
 
 

   * 
 

 


3
 
 

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      = 


  


* 

 

 6

 
  

 
 
0
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 *

 
 

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 ' 

 
 
 

 6

 
 
 
 9



  :
6


 


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 - C  α'


 
  
   

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 / 

 
 

 

    
 
'*
 
/ 3

 


3
  - C 


 

 3
 
  +

  )



 #: FED% 
 3

/  

  
 

 
 
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 5
 -
 
 

 0

   /


 
' 
 5
   
',
*
 > 3
 
    


'++

>    .    5

Verlängerung

4

Kriechen

3 2 Erholungskriechen 1

0.1 cm nach 5 h

0

1

2

3

(b)

4 5 6 Zeit t [103 s]

7

8

9

0.10 0.09

(a) Innere Reibung [Q-1]

0.08 1.1

G/Gu

1.0 0.9 0.8

0.05 0.04 0.03 0.02

0.6

0.01 0

100

200 300 400 Meßtemperatur [°C]

0

500

Vielkristall

0.06

0.7

0.5

(c)

0.07

Einkristall

100

200 300 400 Meßtemperatur [°C]

(d)



       .)   4   $  

      &

 %   :   $  

'>DF  .  9&  $    @   .

        C> '5DF  :    'ADF  !    !     4    / #     .     C> 'BD 
  -
 


  

  
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' 
    
9 


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 :



   σxy σxy = Gγxy + η γ˙ xy

#FDOO%

 3
 


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  -
  
  *

    )



  +

  
 

  -
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 3
 
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 3
 
 


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' 


3
  - -

 

  
 
 
$
 
'  
 /  -
  #: FEK% 
0 5  - +



> A %

:   G(T) δ(T)

PVC

G(T) δ(T)

PTFE

10

108

1

107

10-1

106

log. Dämpfungsdekrement δ

Schubmodul G [Pa]

109

'+

10-2 -40

0

40

80 120 160 Temperatur [°C]

200

240



   / # : 

    3
 
/
 
0 )/
  -
 
 

/    

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 3
    
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  #: ODE% /
  

 0

' 
 
 

3

   
 

  #: ODE %


 
  

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 - 
 
 5
   /  -


       

 
 

 ( '

5 , .

'



   0"      /

 


 

 

0

   : OKK 
  


D :  2  F  >4 ,

 
 )
  /' 
 
   #)  P% = 
 )
 




(=
 
 
   
  = 
3
=
 
 )
 

 3
' 
 
 

  

 =
 
)
  rc  
 3

 - (  #OM% 


  rc =

4γ 2γ = p ρGb2

#ODO%

,

 
 

 


 )   
)
  
 
' 
  
  
  5
    

    - 

  =
 )
 

 (=


  -
 
 (

- 
  #/
$

 )
%   9


    
  -/

 

 
9

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  ' -



GWKG

präexistenter Keim r > rc



 

4  =
 
 C

 
 


 )  

   
)




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0

'    

0
 
   



3

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   =

 
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 /
 
   


 



D    F  >4 
(


5 .- G    - $ 23 

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0

 
 )

   

 
(

  
)
  
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 ' 
 -

 
3


#: OKO%  

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 4



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  9   



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'    

(=




 
  

   4/; ;
    9 

  


3
  
 

 
 )

 
 #: OKE%

Z

R

1 10 a

110 a

1 10



   +

A .  A '' 58 8B, '>A' ''> B'' >B +,> 8+8 8,, B+'

8 ,8 > B 5  5  5 B> 5 B> A 8 A 'A A A+ B  B >, B  + +> + ,A + ,A + AB , 8 A ,, ' AA

[J/mol]

 4

9 $  0 7 7  9 7 (   % 0 B

6
  , A8  B8K, >A ' '

I/ #

+ 5>K8 >> ' 8'

α β

a/c

α α

464

450

[◦C] γ β

α 909 γ γ 1388 δ α

917

β

α 13.2 β α β α

225 570

882

662 775

β γ β β γ

#) &.>. ? & " !0@ A= . ? A +"0   

B  *   

'B'

=
*    ,44 -.    + 

>  ,44 4    0
 &


  
 

  

   (
 
 /
 


N D : 

  
   
 
    '  K β  



)   9 

  α   
 


 
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 -

 

 : 
 
'  
 


  
   ? '

+

 
 /
 &      

 
 
 
 0
 



 6

  

     
  
(

    + 
 

  
( 


 G = H − TS

#ED%


 
H 
/   

 +
 0
/
- 0
 
 
  
 :
   


  
0
 ' 
 HAA  HBB  HAB 
 
  
 AA' BB ' 
 AB ':


'B,

B I&      % T S

S+γ

a" e"

a' b" γ+α

e'

c

c'

d

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γ γ+β

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α

β f"

b

f'

f

α+β A

c1

c2

B



  % 

   :  *     0 &       % 
  
(
 
 
 
  +
'  
Hm 


 N Hm = NAA HAA + NBB HBB + NAB HAB

#EK%


 Nij 
(
   
 0
 
 i  j :
  #i = A, B S j = A, B % 
  

  = Hij  
   Hm -  
 
  

 +
 
    ' 

 (H < 0)

 : 
 J
  - 

  


 9   -


 
  *

 
 0 
 

 5


     
  
  

 ,
 - H 
' 

 
 

 /
 


 # 

% 9  
 =
  

 
,  
 5


 
  
  
5
 

    
C



 
  
-
    '  
3
 
 

 > 
(
   
 :
N  
:  
 /
 .   z #)   %   


 #  
% )
  c - B ' :
 NBB = 1/2N zc2 

  N · c B ':
 

 B ':    +
z · c B ':
 .  
   DVK
    

B  *   

'B8

 = 
 0
 
 B ':


BB '0 
 
/   


J


  NAA  NAB


N  1 N · z (1 − c)2 HAA + 2c(1 − c)HAB + c2 HBB 2 1 = N · z [(1 − c)HAA + cHBB + 2c(1 − c)H0 ] 2

Hm =

#EB%

 H0 = HAB − 1/2 #HAA + HBB % H0   3
 



' 

 
  
 (H0 < 0) 
 -
 
 (H0 > 0) 
   
 AB '0
  


 AA'  BB '0 


 
 H0 = 0   

& 


  / 
0
 
 - 
 : 



S 
   
  
 

Sν  
 +

Sm  


 - 
 (=
'  
 0  ') 
k  

 ./
  - 
 :'  /   = 
 &


 S∼ = Sm

#EM%


+


    0    
 :-
 ωm 
 NA A':
 NB B ':
 N (
 /
 Sm = k ln ωm

#E1 %


9  
  
 

 
 :
  ωm =

N! NA ! · NB !

#E1%

+ 
   
 
 x > 5


 
./
 

 ln x! ∼ = x ln x − x

#E1%

 NA = N (1 − c) NB = N c
/     (  #E1 % Sm = −N k · [c ln c + (1 − c) ln(1 − c)]

#EF%

Sm  
 -  
 
  c = 0.5  /
  
 ,
 .  
 
 
 
 c → 0  c → 1 &


   
 
 (  


   

*
 
 &

' 
 


 
  c → 0  
 (
 dG  

  



 )
 /
  dc #3

% 
  = #  
  =
  

%




 

 
 /
 & Gm # 

+
 
% 
  (  #EB%  #EF%N Gm = 1/2N z · [(1 − c)HAA + cHBB + 2c(1 − c)H0 ] + N kT · [c ln c + (1 − c) ln(1 − c)]

#EO%

'B>

B I&      %

 
 
 

 
#
-
%   : EB 
'    

 
  
 /
 


 > H0 ≤ 0   
 3
  Gm (c) 

)-


 + 


 >  
' 
 H0 > 0    Gm (c) I 
 

 


 T I 
 +  
 c1  c2  > c1 < c0 < c2        
 



 
-

 

 
 
 (


 
  
  
 )
 
 c1  c2  


 

 (


 Gg   
(
 



 

Gm (c)')-

 
 )
 
 c1  c2 
 #6 



% Gg = Gm (c1 ) +

HAB

c − c1 · (Gm (c2 ) − Gm (c1 )) c2 − c1

H0 ª 0

H0 < 0

H0 > 0

H + HBB < AA 2

H + HBB > AA 2

HAB

#EP%

HAB ª

HAA + HBB 2 Hm

Hm

G

Gm Hm Gm Gm c1

c0

c2

-TSm

-TSm

-TSm c1 c1'

c

c

c

c2 c2' c



      

 .#

   :     :  

    $       (       H0 >  

 H0 < 0   

:

     
' 
 :
  

  
      
' /
 7


 #-  )  M%  c < c1  c > c2    

 
+ 




' 


 
 

 (


 
&  

  ' 

 

 c1  c2 
& 


 
 +  
 
 6

  T   
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 c1 (T )
  
 5   ' 
  9    
 /
  
 A − B   
 -

 
  HAA = HBB  Gm (c)  
 
  c = 0.5  
 c1  c2 = 1 − c1   Gm (c)
 
-
 + 
& 


c1
      dG  =0 #EE% dc c=c1

 
/   

B  *    T

'B5

TK

TE

c



  /     %  

  : *2  

 

1500

1452°C

Temperatur [°C]

1300

Schmelze

1100 1063°C 950°C 900

700

Mischkristalle

17.5%

Au-reiche Mischkristalle + Ni-reiche Mischkristalle

500

AuNi

300 0 Au

20

40 60 Gew.-% Ni

80

100 Ni



  %   9  CB D   zH0 ∼ c1 (T ) = exp − kT

#ED2%



:/
   : EM  
 
 

 
 5  

 + 

  9    -  

  


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  3
  
   
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 )  MK    

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 α  β 

 
) 
 
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Gm (c) 
 


)-
  

 
 Gα (c)  Gβ (c) 
 


 

 )
  



'BA

B I&      % 2471°C

20

30

40

At.-% Zr 50 60

70

80

90 100

2400 G

2200

T = const. Temperatur [°C]

S

β α

α

α+β

β

2000 1865°C 1800

(Nb, β-Zr) 971°C

1000

1743°C/ 78.0 872°C

800 600

15

610°C 80 (α-Zr)

400 A (a)

c

0 Nb

B

10

20

30

40 50 60 Gew.-% Zr

70

80

90 100 Zr

(b)



       

 .# 

  (

     
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  - 
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+ - 
 
 



  




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-' 
 V N Eel = εel · V  #εel I 3




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' 
%


  


 

 
 0 

 
' 
 )
  5  r  : 
 (  #PD% #-  )  P%N ∆G(r) = (−∆gu + εel ) · 4/3πr3 + γ · 4πr2

#EDK%

γ  
 

;



 α − β ' 

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-  (


 
3


 ' 

 
 )

 
 
 #: EK2% 0
 
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(


 
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' 
 
    

 -




B  *   

,+B

θ α

mn 784.0

mn 404.0

7 0.60

04

0.404 nm

0.4

0.607 nm

(a)

(b)

Θ“ ' 281.0

θ'

202.0

mn 867.0

281.0

(c)

202.0

mn 085.0

04

0.404 nm

0.4

04

0.404 nm

0.4

(d)



   $        -   

 & #  θ         0  θ   θ   D

1-X

αM

X 1-X

(a)

(b)

(c)

(d)



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  $   &         

' 
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9
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 C  


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 1/N˙       )
 
 tK 



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 6

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  - N˙ 
 : P1  

 
 
:   T 

 tK #  1/N˙ 

 T  
 
-
 % 
 ! 
 
" 96C 3
   
 :

 
 : EBB


  
)
  
  
 C  

 

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     =
  



  
 

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  6

 
  

   
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   : EBB  0

 
 
     9





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   -


      
 
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     ;
 
 #: EBB%

,444 :    9    .7 #   9  


+ 
     
 
'L   =

 
0

'   



   - /
 ,



 '

,

B I&      % Austenitisierungstemperatur 970°C

800

Perlit-Beginn

Umwandlungsende

Temperatur [°C]

600 50%

Zwischenstufe

400

Beginn 10% 20% Ms

200

1 101

1

3

2

102

103

104

105

Zeit [s]

(1) Martensit (2) Perlit (3) Zwischenstufe

(a)

2 1.5

0.45 1 0.5

C 3 Fe

γ+

1000

γ

0 1000

F

600

800

P

600 400

Ms 25% 50% 75%

Temperatur [°C]

α+ γ C 3 Fe α+

Temperatur [°C]

800

400

200 99%

200 0 10-1

100

101

102

103 104 Zeit [s]

∞

(b)



    %/I
'  % 


      =  3
  
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'    
  



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  - 
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 5


4

  





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,,

B I&      % α"-Martensit mit angepaßten Varianten

spannungsinduziertes Wachstum der Varianten σ ε

Einkristall γ

α"-Martensit aus einer Variante

σ γ-Phase Wärmebehandlung

martensitische und Formrückbildung εR εL

σ

in Wasser abgeschreckt (T < Mf)

Reaktion auf angelegte Spannung

γ

σ reversibles Dehnungslimit

Wiedererwärmung in das γ-Gebiet



   ( &

   4 : .) -    

  .  


 

 





 
 
 
     
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     /

 
 


 

 - 


0     &
 

Atom 1

Atom 2 E

Zeitpunkt ta

P1

P2 R

Zeitpunkt tb P1

P2 E



   I#   ! #(  &      @ E ! !  #  P1           ! #  P2       4      ! # 

    -  3        #     #     I:       (  &      

      $ &      


C 
 

 

  
 ,

  
 
 


 9  - 

 /=   
,

  ψ(r, t) 
 


& 
 



+  .          4 2# 

  

a0

,5

anziehende Kraft

Kraft

resultierende Kraft + Atomabstand a

0 − abstoßende Kraft

Energie

(a)

Abstoßung

+

Atomabstand a

0 −

resultierende Energie

(b)

Emin

Anziehung



   $ &   &

   : 

  F  .  &

         
2 2 ∇ ψ + V ψ = i
ψ˙ #D2D% 2m  
 m 
+ 
 h   ,?  R FFB·10−34 
= h/2π  V   
   
 
 /
 6
 ϕ(r) 
 & Ψ (r, t) = ϕ(r) ·
$(−1[E/
] · t) 
 E 



 9 
 Ψ 
  2m ∇2 ϕ + 2 (E − V )ϕ = 0 #D2K%
0
 



 ,  
 
  

 



       
9/
ψ 
 

 


 
   




 5 ' 

 
 > 

 ) 
 /=    
 


' 
) 
   
 4
V0 #)'

'
 : D2M% /
 
& - (  #D2K%     
 −

ϕ(x) = u(x) · eikx

#D2B%

+ 0"   .    n ∞ 6 5

Anregungsenergie

4 3

Anregungsenergie

,A

2

(a)

1

(b) Molekülabstand

0

} 4s

} 3d

Gleichgewichtsabstand

3p

0 CI-3p

3s -10 Bindungsenergie [eV]

Energie [eV]

-10 beobachteter Kernabstand -20

-30

-20

CI-3s

-30

K+3p

-40 -50

K+3s

2p -60 (c)

0

0.367

1

Kernabstand [nm]

1.5

(d)

4

6

8

10

Ionenabstand in Bohr-Radien



     3
' 
 
 

 0 
 

 

 

 

 
 


 
- 



-
   7


:-
'   
 T = 0) 


-
 
 

 

εF 

,'+

+ 0"   .   

E

(a)

(b)

(c)



  . .         .  -  

.     .    4 2#  
 



 

 







+ 
  
 0
 

 6

  
 

  :  


 

 



/
-

 

 




6   3
/   




 
 

  
   
 

 




 

 



 

 ,










-
 

 
 
  
 
 ' 


  

 - 
 

 


 
 

   
  




9/


  



 

  
6

  /
 
 0

 
 


 9 
  
 

E   

-

  f (E) 
' 

 G(  #D21%H 1 f (E) = #D21% E−εF 1 + e kT

T0 = 0 K T1 T2

Verteilungsfunktion f(E)

T0 < T1 < T 2 2kT2

1

0.5

0 0

εFF

Energie



   4   

 

    / #  

+         .   

,'

:  
 .  #T = 0)%  f (E) = 1 
 


E < εF   f (E) = 0  E > εF  0
 

 6

   f (E) ≈ 1  E εF  
  


 

E > εF  f (E) > 0 
  
  : D2F  


3
  #  : D2DB%
 



     

6

  
 



  
 


6

  

 

 

εF
/
 kTF = εF

#D2F%

εF 
 =  
 TF 
 
  
 


  
 
' 
 #6 

D2D% :   
: 


 


 
/= 
 

 

εF 1 mυF2 = εF #D2O% 2 


   


  
 
 - 
' 
  9/
  

 



 TF  TS 

 
' 
 

  

:-
 

 
 

 

 
  
  

 = 0)  

  

 
 

 6

 
 -
  / 
0
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 /  

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,/





 

 

  

 # DVK%   
  
  
 0
' 
'  
 
 
'  9 
;
 ,/
' 
 
  


 

 
 
 
 



 

 
  


 

  
 0
   
   
 +



  0


 6

  T   +

 
 0' 
 
 
 /
  

 


 T /TF  
 TF = εF /k 



   #εF T 



% 

 
   
 






 (=
6    
 N ':
 





 



,'A

+ 0"   .    25.12 20.94 c v [J/mol K]

Pb

Cu

CaF2

16.75 Be 12.56 8.37 4.19

C (Diamant)

100 200 300 absolute Temperatur [K]

(a)

400

25.12

cv [J/mol K]

Cu Pb Ag Al C (Graphit)

16.75

Al2O3 8.37

KCl berechnet nach Debye

0 0 (b)

0.5

1.0

1.5

2.0

T / ΘD



     (: # :     


  

 ) -

 λ  
 

 ( #: D2DK% 0
 +

  
 ,/
 =
  
   


 &



 
 
 
 
 0
  
 

  

 +



  

 > &


 
 

0
/
-

  
 #6 

D2K%

+ ' (: 

: 



,,

70 60

Saphir

50 λ [W/cm K]

40 Kupfer 30

Diamant

20 Quarz (⊥ zur Achse)

10

0

20

40

60

(a)

80

100 120 140 160 180 200 Temperatur [K]

100 λ=0.06 T3

angereichertes Ge 74

35

20 30 10 25

normales Ge

5

λ [W/cm K]

Wärmeleitzahl λ [W/cm K]

50

2 1 0.5

II 15

I

10 5

0.2

0

0.1 1 (b)

20

2

5

10

20

0

50 100 200 500

Temperatur [K]

(c)

20

40

60

80

100

Temperatur [K]



    (: 

: 

  7- S - "         +

 



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:  
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      -

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 0
 +

  
  

   










 j = −nυ · e

#D2KO%


 n 
:  
 &



  3 


 e 


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(

 
 

  (
    -   = 

 
 =
  :
 

 




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9
 τ 
 
 
 
  
' 
 =
 
 

 

  
/    





 
/
E #)  F % d (mυ) dt τ τ −eE F −eE dt = dt = τ = m m m

F = −eE = υ 

0

#D2KP%

0


(

   9
   


(
' 
 #  

%   


  υ = υ  /2  j=n

e2 E ·τ 2m

#D2KE%

3

    
 7
 (

 j = σE

#D2B2%


/     3

 - #D2KE%  #D2B2% 



&
 /' 
 ne2 τ σ= #D2BD% 2m 
 
   
 0

 
 µ=

eτ υ = E 2m

σ = neµ

#D2BK% #D2BB %

,8,

+ 0"   .   

0
 4 

   
 0
  
 &
  

& ' /
 -




 #n  p%  0

 

 #µn  µp %  
 
 
 
 

 : 
  
 & 
/    σ = e (nµn + pµp )

#D2BB%


   

  = 
 +

  
0

 
 
 4 

  


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  4 

  
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0

 
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   +  τ (T ) = (T υ)−1  υ = 2E/m = 2kT /m
  τ ∼ T −3/2  n ∼
$(−E/kT )  
&

 

   
0
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+ , .   .   

,88

0.15

0.10 1.0

Hg

a

0.075

0.05 ρ/ρ n

Widerstand R [Ω]

0.125

b

c

0.5

0.025 10-5 Ω 0 4.0 (a)

0 4.1

4.2

4.3

Temperatur T [K]

4.4

3.71 (b)

3.73

3.75 3.77 Temperatur T [K]

3 .79



    (     Ω

  S    0  : 

      / #  !   !   $   H   

   .      

 >
  . #-  )  D21D% +  


 

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 #6 

D2B  6 

D2M% > 
 
  

 
 
 
 


 Tc = 23.1K

,8>

+ 0"   .    J [A/cm 2] 10 7 10 6 10 5 10 4

Nb 3Sn Nb-Ti 10 20 30

Nb 3Ge 40

50

5

60 B(T)

10 15 20 T [K]

B



   !        (   +  + A+

Tc

  93  *3
 / 2 7 96
 +   ! 04 4  C  1   

 

 
 4  
 
 + 
 /    
'     
  
 


 + 
    ' 
 
  
 *
 
    

 
 

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 H -
   
 




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 M 
 /=

 





   

 

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 -
    /=

+ 

  /
 

 / χD M = χD H #D2BM% #H R  


/
S M R + 

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' 
  


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  /=

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 -   
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/
 4
   χD = − 1 0
 

  
  χD 
 
  
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 - 10−8  - 
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  #: D2BB%    
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/
   /=

 
  M = χP H #D2B1% 
  χP > 0 0
 =
 
/
 
   
= 
+' 

 
  
    

 / #: D2BM% 6

:-
  
 :


   = χP  

 6

  
 

       L

(

 
    
 C χP = #D2BF% T 
 C

) 
 #: D2B1% 

  


 

  
  
 


  ' 

  
 


 



 



+ 8    .    Tb 10-1

Gd Eu

10-2 χD

}

Pr Ce

10-3

Pd

Mn Sc V 10-4

Ti Ca

C Li

Na Al

Y Cr

Sa

Cb

Sr Zr Mo Ru Rb

K

10-5

Ds Ho Er Tu

Nd

Fe, Co, Ni: ferromagnetisch

O

,>

La

Rh Cs

Pt

Yb Ta W

Sn

Mg

Ir

Ba Os

H

paramagnetisch

10-6 -10-6

diamagnetisch

He

Si

-10-5 Be B N Ne

S A P Cl

As Cu Ge Zn Ga Kr Se

In Ag

Cd Te

Br

Pb

Au Hg

Xe

Tl

-10-4 Sb

Bi -10-3 0

10

20

30

40 50 Ordnungszahl Z

60

70

80



    

+ 0"   .    7 magnetisches Moment (Bohrsche Magnetonen/Ion)

S = 7/2 (Gd3+) III 6 S = 5/2 (Fe3+) II

5

4 S = 3/2 (Cr3+) I

3

2

1.30 K 2.00 K 3.00 K 4.21 K BrillouinFunktionen

1

0 10

20 30 H/T [10-3 Gauß/K]

40



   : 

           H/T    2  0   
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 #:D2M1%

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 9   n˙ R 2   
/  
 /


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,5,

+ 0"   .   

Leitungsband (effektive Masse me) Exzitonenniveaus Energielücke Eg Valenzband (effektive Masse mh)

k



   *   .=      $   *

   



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k ; + .  .=        /        
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