Misticismo matematico e scienza matematica della natura. Considerazioni sulla storia delle origini della scienza esatta (1940) 8865426764, 9788865426760

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INDICE

L'ideale della scienza esatta: misticismo e matematica nella riflessione di Emst Cassirer

di Giacomo Borbone Breve nota editoriale

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MISTICISMO MATEMATICO E SCIENZA MATEMATICA DELLA NATURA

Considerazioni sulla storia delle origini della scienza esatta (1940)

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Indice dei nomi

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L'ideale della scienza esatta: misticismo e matematica nella riflessione di Emst Cassirer di Giacomo Borbone

Nihilcerti halmnus in nostra scientia, nisi nostra mathematuam Nicoolò Cusano

La Fil"sojia è scritta in questi) grandissimi) lihr", che ctmlinuamente ci sta apert" innan:d aglit>cchi (fodiC() fUniveno) ma """ si può intendere, se prima """ s'impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne'

quali è smJtf). Egli è smtt" in lingua matm,a/ua Galileo Galilei

1. I/platonismo di Galileo

Nel primo volume della sua monumentale opera Das Erkenntnisproblem in der Philosqphie und Wissenschaft der neueren Zeit, Emst Cassirer aiferma in maniera lapidaria che «die Wissenschaft beginnt erst, wo das BewuBtsein herrschend wird, daB das Auge ohne Hilfsmittel der mathematischen Beweisgriinde blind ist»1, ossia «la scienza comincia innanzitutto 1

E. Cassirer, Das Erkenntnispr"blem in der phil"sqphie und Wissenschaft derneueren Zeit (1906), Erster Band, Wissenschaftliche Buchgesellschaft,

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laddove diventa dominante la consapevolezza che l'occhio, senza l'ausilio degll argomenti matematici, è cieco». L'appllcazione della matematica al corruttibile mondo naturale, com'è noto, ha consentito alla scienza moderna di affrancarsi dal sostanzialismo aristotellco e da forme più o meno eccentriche di misticismo e magismo rinascimentale 2• È per l'appunto nel «nuovo ideale di "esattezza"»3 , rappresentato dalla scienza matematica, che trova appllcazione il detto di Niccolò Cusano secondo il quale nihil certi habemus in nostra scientia, nisi nostra mathematicam, ossia «nel nostro sapere, non abbiamo nulla di certo tranne la nostra conoscenza matematica»4• Cassirer, nelle sue numerose opere, ha più volte posto l'enfasi sul contributo determinante della matematica per la nascita e per lo sviluppo della scienza moderna, che giustamente il filosofo di Breslavia (ora Wroclaw, in Polonia) rinviene, nella sua forma più matura, nella logica sperimentale di Galileo Galilei. Perché la matematica è stata così importante per la scienza della natura? O!Jesto interrogativo, più che legittimo ma per nulla scontato, può trovare la sua giusta collocazione storica e teorica soltanto se lo colleghiamo alla vexata quaestio del metodo. La scienza moderna - e su questo Cassirer non ha alcun dubbio - sorge dalle ceneri del sostanzialismo aristotellco, che Galileo aveva combattuto alleandosi col grande antagonista dello Stagirita, ossia Platone. O!Jest'ultirno affermava infatti che bisogna appllcare la geometria non ai corpi imperfetti, bensì Darmstadt, 1974, p. 349. O!iesta versione riproduce la ter-a edizione uscita nel 1922 {la prima è del 1906). 2 Cfr. P. Rossi, Il tempo ,ki maghi. RinaJCimento e modernità, Cortina Editore, Milano, 2006; Id., La nascita ,kl/a 1cienza moderna in Europa, Later-a, Roma-Bari, 2002. 3 E. Cassirer, Die Begriffiform im mythischen Denken, B. G. Teubner, Lcip-~ig, 1922, p. 2. 4 N. Cusano, Il potere-che è, in Id., Operejìlo1ojìche, teologiche e matematiche, a cura di E. Peroli, Bompiani, Milano, 2017, p. 1403.

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a quelle idee comprensibili «logicamente con la ragione(...] non con la vista»S. In questo senso, Platone considera la geometria come una sorta di propedeutica filosofica per due motivi: da un lato, grazie ad essa noi siamo in grado di esercitare il pensiero astratto inteso quale via regia per superare l'opaca conoscenza sensibile; dall'altro è proprio la geometria che «rende accessibile il mondo delle cose eteme»6 • Secondo l'interpretazione di Cassirer, lo scienziato pisano avrebbe però rideclinato in chiave fisica la teoria platonica delle idee, in quanto per Platone la realtà, essendo soggetta a corruzione e al divenire, non poteva essere scritta in linguaggio matematico. Difatti, afferma Socrate in risposta a Cebete nel dialogo Pedone, «non è forse vero che, mentre queste cose mutevoli tu le puoi vedere o toccare o percepire con gli altri sensi corporei, quelle, invece, che permangono sempre identiche non c'è altro mezzo per coglierle, se non col puro ragionamento della mente, perché queste cose sono invisibili e non si possono cogliere con la vista?,>7. La rivoluzionaria operazione compiuta da Galileo è consistita, a detta di Cassirer, nel trasferimento della teoria delle idee sul terreno della fisica facendo sì che il flusso eracliteo del mondo sensibile potesse diventare suscettibile di una sua trattazione matematica. È attraverso tale slittamento che secondo Cassirer lo scienziato pisano «può, come convinto platonico, awenturarsi a trasferire nel "regno delle idee" il movimento stesso»8• Lo scontro conia lunga tradizione aristotelica era pertanto inevitabile; difatti, secondo Aristotele la teoria del concetto si s Platone, R.ep@blita, VII, 529d, in Id., Opere, Voi. I, a cura di F. Adorno, U.T.E.T., Torino, 1970. 6 E. Cassirer, ']}Je Coruept ofGroup and the 1beory ofPerception, in •Philosophy and Phenomenological Research,., voi. 5, n. 1, 1944, p. 29. 7 Platone, Fdone, 79 A, in Id., Tutti gli scritti, a cura di G. Reale, Bompiani, Milano, 2008. 1 E. Cassirer, La rinascenza plafoni.a in Inghilterra e la scuola di Cambridge, trad. it. di R Salvini, La Nuova Italia, Firenze, 1947, p. 140.

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basava sull'astrazione intesa come semplice generalizzazione di fatti empirici; di conseguenza, l'indagine sui fenomeni fisici, ai quali non può applicarsi la matematica a causa della loro imperfezione, si riduce unicamente all'osservazione empirica, mentre l'appello platonico alle forme immutabili comporterebbe un impoverimento della ricchezza esplicativa derivante dall'osservazione concreta, la sola in grado di poter abbracciare un numero quanto più vasto di fenomeni. Il netto rifiuto da parte di Aristotele della filosofia della matematica platonica, almeno per lo sviluppo della scienza moderna, «per molti aspetti è stato fatale,,9_ O!iesto sfondo metafisico e concettuale aristotelico era proprio ciò che Galileo doveva minare dalle fondamenta, onde edificare la nuova scienza che già covava nella propria mente. A tal scopo diventa essenziale il raggiungimento di un grado sempre crescente di oggettività fisica e di determinabilità dell'oggetto il quale, diversamente da quanto accade all'interno di una prospettiva sostanzialistica come quella aristotelica, va sciolto da ogni arbitrario isolamento per essere invece inserito all'interno di relazioni funzionali. Analogamente a come sarebbe successo secoli dopo con la meccanica quantistica, anche nel caso di Galileo, secondo le parole di Renato Pettoello: Non si ha a che fare dunque con l'esistenza di "cosen, bensì con la validità oggettiva di certe relazioni. La nostra conoscenza dell'oggetto si estende dunque esattamente fino a dove possiamo denotarlo mediante relazioni definite e, quanto più il sistema delle equazioni che definiscono l'oggetto si amplia, tanto più rigorosa è la definizione dell'oggetto. Naturalmente in questo modo ci si allontana sempre più dalle semplici

• V. Hoslc, [fqm/amtnli dell'arilmt/Ùll t dellagtomttria in Platont, trad. it. a cura di E. Cattanei, Vita e Pensiero, Milano, 1994, p. 53.

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immagini intuitive, ma l'oggettività fisica non ne viene diminuita, ma aumentata10 •

Ma ciò non deve indurre i lettori a vedere in Galileo un freddo matematico impegnato unicamente a svolgere calcoli per mera utilità, o per la semplice risoluzione di problemi pratici. Cassirer, in più punti della sua opera, si è sempre opposto con vigore ad un'interpretazione cosi riduttiva della ricca e al tempo stesso complessa figura intellettuale di Galileo. L'immagine di un Galileo filosofo-geometra o dialettico, emerge in maniera più marcata in un breve ma denso scritto del 1940 intitolato

Mathematische Mystik und mathematische Naturwissenschaft, che qu i proponiamo per la prima volta in traduzione italiana. Nella prima parte di questo suo lavoro, Cassirer mostra, in primo luogo, l'innegabile in.flusso della tradizione neo-platonica e della mistica pitagorica dei numeri. D'altra parte, lo statuto di scienza speculativa che Platone aveva assegnato alla matematica rimase una costante anche nella cosiddetta tradizione neoplatonica, specialmente in un autore come Porfirio11 secondo cui, come ci testimonia Proclo nel suo Commentario al I libro degli «Elementi» di Euclide, «tutte le prove matematiche o discendono dai principii, o tendono ai principii»12• Ma in seconda battuta Cassirer precisa anche che il Platone di Galileo non coincide più con quello medievale, giacché l'autore del Dialogo sopra i due massimi sistemi, oltre ad essere un grande scienziato, era anche un raffinato pensatore dotato di una straordinaria indipendenza 10

R. Pettoello, Causalità e realtà neldihattilo sulla me«anua ,;uantistica degli anni '30 del Novecento. Una possihile ril