Mess- und Prüfmethoden der optischen Fertigung: Band 1 [Reprint 2021 ed.] 9783112564165, 9783112564158

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PICHT

MESS'

UND

PRÜFMETHODEN

DER OPTISCHEN

FERTIGUNG

MESS- UND PRÜFMETHODEN DER OPTISCHEN FERTIGUNG BAND I VON

DR. J O H A N N E S P I C H T ord. Professor für theoretische Physik an der Pädagogischen Hochschule Potsdam

M I T 142

ABBILDUNGEN

1 9

5

3

AKADEMIE-VERLAG

•

BERLIN

Copyright 1953 by Akademie-Verlag GmbH., Berlin Alle Rechte vorbehalten

Erschienen im Akademie-Verlag GmbH., Berlin Lizenz-Nr. 202 • 100/92/51 Satz und Druck der Buchdruckerei F. Mitzlaff, Rudolstadt V/14/7 (695) Bestell- und Verlagsnummer 5083/1 Printed in Germany

Vorwort Vor, während und nach der Anfertigung eines optischen Systems sind in den optischen Werkstätten eine große Zahl von Messungen und Prüfungen durchzuführen. Zunächst handelt es sich darum, festzustellen, ob das zu bearbeitende Material — im allgemeinen handelt es sich hier um die verschiedenen Arten optischen Glases — die von ihm geforderten Eigenschaften besitzt. Dann ist festzustellen, ob die einzelnen Bearbeitungsvorgänge ordnungsgemäß und vorschriftsmäßig ausgeführt sind. Ist dies zufriedenstellend geschehen, so ist weiter festzustellen, ob die Materialeigenschaften evtl. durch den Bearbeitungsprozeß beeinflußt wurden. Nunmehr ist weiter zu untersuchen, ob die bearbeiteten Binzelteile und die daraus zusammengesetzten optischen Systeme in ihren optischen Grundgrößen — wie z. B. Brennweite, Schnittweite, Lage der Brenn-, Haupt- und Knotenpunkte usw. — den geforderten Werten entsprechen. Endlich aber ist es nötig, das fertige optische System — sofern es sich um eine Erstanfertigung handelt, aber auch bei serienmäßiger Herstellung — auf seine optischen Abbildungseigenschaften, auf seine Abbildungsfehler hin zu untersuchen. In diesem und einem zugehörigen zweiten Bande sollen die verschiedenen Prüfund Untersuchungsmethoden, die für diese mannigfachen Prüfungen vor, während und nach der Fertigung optischer Systeme erforderlich sind, zusammengestellt und kurz beschrieben werden. Dabei ist es natürlich — im Rahmen dieser Arbeit — nicht möglich, auf alle Feinheiten, die bei der Durchführung der Prüfverfahren zum Zwecke ihrer höchstmöglichen Genauigkeitssteigerung zu beachten sind, ausführlich einzugehen. Dazu würde ein mehrfacher Umfang der Hefte erforderlich sein. Wohl aber wird — wenigstens an vielen Stellen — die Genauigkeit kurz formelmäßig diskutiert; insbesondere wird darauf hingewiesen, in welcher Weise die Ungenauigkeit, d. h. der Fehler des Meßergebnisses von den Meß- bzw. Ablesefehlern der hierbei auszuführenden Einzelmessungen abhängt. Ist dx der Fehler des Meßergebnisses, so läßt sich für die „Genauigkeit" G, mit der die Größe x auf Grund der Messung bestimmt werden kann, in einfacher Weise ein Maß so definieren, daß G den Wert 1 annimmt, wenn der Wert der Größe x mit voller „Exaktheit", also völlig einwandfrei durch die Messung ermittelt werden kann. Zu diesem Zweck könnte man etwa die „Genauigkeit" G =

,— setzen.

Ein so definiertes Maß für den Begriff der Genauigkeit würde .besagen, daß der

VI

Vorwort

wirkliche, der wahre Wert der zu messenden Größe zwischen des durch die Messung erhaltenen Wertes liegt, wenn \dx\ =

m x\

vyi m r—r und 1 m — 1 ist.

Bezeichnen

wir mit M den durch die Messung erhaltenen „Meßwert", mit W den „wahren Wert" der zu messenden Größe, so ist m „, „, M

M2 > M — |dM|


zu bestimmen. E s ist nämlich zu bestimmen. E s ist nämlich 0, für Konkavflächen h < 0, wenn man für Konvexflächen r > 0, für Konkavflächen r < 0, setzt. Im allgemeinen aber wird es nur auf den absoluten Betrag von r ankommen, so daß h in beiden Fällen positiv zu nehmen ist. 3 ) J . PICHT, Zur Messung des Scheitelkrümmungsradius parabolischer Flächen mit dem MoFFiTschen Schlittensphärometer. Optik 10, — , 1953.

1. Mechanische Meßmethoden

29

i m allgemeinen nicht in einer feinen Spitze, sondern in einer kleinen K u g e l endigt, deren R a d i u s k sei, so gilt für die Berechnung des Radius r der untersuchten Kugelfläche jetzt die Formel

u~ Q2

., n*

(IV, 4)

II

D

n :

A

'

\

^

\

ft Abb. 29 Abb. 29. Darstellung eines MOFFiTTschen Schlittensphärometers zur Bestimmung- des Krümmungsradius von Kugelflächen, Zylinderflächen oder anderen z. B. parabolischen Flächen. — F ü r Kugel- u n d Kreiszylinderflächen gilt o% h Konkavflächen für Konvexflächen ' wo k der Radius der kleinen Kugel am E n d e des Meßstabes ist. F ü r parabolische Flächen berechnet m a n den Scheitelkrümmungsradius nach dem Formelsystem: Vo = e

Vi =

1± IT iPl + y h±k

y%

IPl

+

e

y2 = y\

IT M

+

i±

1p\

y\

1. y. l pP a - i J i - p I = Ö P* = 2s h±k 2 2 h±k u n d so fort, bis sich die aufeinander folgenden pj-Werte innerhalb der gewünschten Genauigkeit nicht mehr voneinander unterscheiden. Der so gewonnene py-Wert ist d a n n der W e r t r des Scheitelkrümmungsradius der Paraboloid - Fläche, wobei sich f ü r verschiedene q, h-Werte stets der gleiche »"-Wert ergeben muß, wenn es sich u m eine einwandfrei parabolische Fläche handelt 1 ). Abb. 30. Zur Darstellung der Verhältnisse beim MOFFiTTschen Schlittensphärometer. Verschiebt m a n den in einer kleinen Kugel vom Radius k endenden Meßstab längs eines Kreises vom Radius v parallel zu sich selbst, so beziehen sich die gemessenen Verschiebungen h und o des Meßstabes (Taststiftes) in und senkrecht zu seiner Längserstreckung auf die Verschiebung des Mittelpunktes der kleinen Kugel, der dabei einen Kreisbogen vom Radius r + h (bei einer Konvexfläche) bzw. vom.Radius r — k (bei einer Konkavfläche) beschreibt. w o das - — Zeichen für K o n v e x - , das + - Zeichen für K o n k a v f l ä c h e n gilt, da (Abb. 30 a u n d b) bei K o n v e x f l ä c h e n s t a t t r der Wert r + k, bei K o n k a v f l ä c h e n dagegen der Wert r — k gemessen wird 2 ). ') Andere Formeln zur Berechnung von p bei J . P I C H T (S. S. 28, Anm. 3). 2 ) Andere Ausführungen von Sphärometern sind beschrieben in: W I L H E L M V O L K M A N N , Messung von Linsenkrümmungen. D. Opt. Wochenschr. 1920, 432—433, Nr. 49/50 [2, 269]. — J . A. TOMKINS, On the Measurement of t h e Principal Curvatures of a Surface. Optician 66, 399—402, 1924 [5, 1217]. — A. BIOT, U n spherometre a trois spheres. Ann. de Bruxelles

A. IV. Bestimmung der Krümmungsradien

30

Die Genauigkeit der Radienmessung nach den angegebenen Sphärometerverfahren finden wir durch Differenzieren der zugehörigen Formel. E s ist 1 )

1 )dh [±dk\,

(IV, 5)

912 h

so daß

(IV, 6)

wofür wir auch schreiben können, wenn wir den für das MoFFiTTsche Schlittensphärometer noch hinzutretenden Fehleranteil \dk\ fortlassen,

\dh\

I dr\ r

dg

+

( i - 7

(IV, 7)

dh h

(IV, 8)

Der Fehler der Bestimmung von r mittels Spliärometer setzt sich also aus den Teilfehlern dg, dh [und dk~\ nach Multiplikation dieser Teilfehler mit gewissen Faktoren additiv zusammen. Sowohl ein Meßfehler in h als auch ein Fehler in der Angabe von q macht sich in r um so stärker bemerkbar, je größer r und je kleiner h ist, d. h. je kleiner g gewählt wird. Ist h