Luftschrauben-Untersuchungen der Geschäftsstelle für Flugtechnik des Sonderausschusses der Jubiläumsstiftung der Deutschen Industrie: Band 3 1913–1915 9783486741506, 9783486741490

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LUFTSCHRAUBENUNTERSUCHUNGEN BERICHTE

DER GESCHÄFTSSTELLE FÜR FLUGTECHNIK DES SONDERAUSSCHUSSES DER )UBILÄUMSST1FTUNG DER DEUTSCHEN INDUSTRIE FÜR 1913-1915 VON

PROFESSOR DR.-1NG.

F. BENDEMANN

DRITTES ABSCHLIESSENDES HEFT H A U P T S Ä C H L I C H BEARBEITET VON

DR.-1NG.

CARL SCHM1D

MIT 99 ABBILDUNGEN UND 28 ZAHLENTAFELN

MÜNCHEN UND BERLIN 1918 DRUCK UND VERLAG VON R.OLDENBOURG

Inhaltsverzeichnis. Seite

Vorbemerkung "Übersicht der bisherigen Versuchsdarstellung. Übersicht zum Versuchsplan

3 5 6

Formeln und Zeichen

S y s t e m a t i s c h e V e r s u c h e 1 ) . (Von C. S c h m i d ) : i r . Über den Einfluß der Druckseitenwölbung bei gleichbleibender Saugseite. Serie X V 12. Nachtrag über den Einfluß verschiedener Saugseitenwölbung bei ebener Druckseite. Formeldarstellung der Ergebnisse von Serie IV, Bericht 1911 13. Profile mit vollkommen stetig gewölbter Saug- und Druckseite. Serie X I I I 14. Einfluß des Austrittspitzenwinkels (ea) bei sonst gleichbleibendem Profil. Serie X I V . . . . Allgemeine Gesichtspunkte für die Formgebung des Schraubenprofiles 15. Einfluß der Flügelblattbreite bei ebenen Flügelelementen Serie X V I und X V I I 16. Einfluß der Flügelzahl (1—4 Flügel) bei ebenen Flügelelementen. Serie X V I I I und X I X . . 17. Einfluß der Flügelzahl bei verwundenen Flügeln. Serie X X I Schlußfolgerungen über den Einfluß der Flächenbedeckung des Schraubenkreises (Völligkeit der Schraube) Untersuchung des Schraubenstrahles. Richtung und Geschwindigkeit des Strahles in der Umgebung der Schraube A b s c h l i e ß e n d e F o l g e r u n g e n , N u t z a n w e n d u n g . (Von F. B e n d e m a n n ) : 1. Energiebilanz des Schraubenstrahles 2. Erweiterte Theorie des Wirkungs- und Gütegrades bei Schrauben am Stand und in Fahrt . . 3. Anwendung der Einzelergebnisse beim Entwurf von Fahrtschrauben 4. Berechnungsbeispiel für Hubschrauben A n h a n g 1: Drehmomentmessung, Kolbendynamometer. (Von C. S c h m i d ) A n h a n g 2: Eine Gleichung für gute Flügelprofile zu streng systematischen Untersuchungen. E. Everling.

6 10 Ii 13 15 16 21 26 27 27 30 33 36 36 38

Von 42

!) Abschnitt 1 bis ro der systematischen Versuche sind in den Berichten für 1910/11 und 1911/12 enthalten, auf die öfter Bezug genommen wird (vgl. S. 30, Anm. 1).

Vorbemerkung. Der Abschluß der Lindenberger Luftschraubenuntersuchungen und die Veröffentlichung dieses I I I . und letzten Heftes hat sich leider durch Jahre hin verzögert. Im Frühjahr 1912, als k a u m das vorige H e f t abgeschlossen war, wurde der Leiter mitten aus der Arbeit heraus zu einer weit größeren und wichtigeren Aufgabe berufen: Zur Begründung der Deutschen Versuchsanstalt für L u f t f a h r t in Adlershof. Die eilige Durchführung des Kaiserpreis-Wettbewerbes für Flugzeugmotoren bis zum 27. Januar 1913 und dann die nicht minder eilige Errichtung der weiteren Teile dieser umfassenden Versuchsanstalt nahmen ihn völlig in Anspruch, und notgedrungen mußten sogar die bewährten Mitarbeiter der Lindenberger Versuchsstelle zeitweilig mit herangezogen werden. Der Berichterstatter ist dem Sonderausschuß der Jubiläumsstiftung und besonders dessen hochverehrtem Vorsitzenden, Herrn Geheimen H o f r a t Professor Dr. Dr.-Ing. C. v o n L i n d e , zu ganz besonderem D a n k verpflichtet, daß sie ihm zum Besten der größeren Sache freie Hand gegeben haben. Die abschließenden Versuche, die nun noch zusammenzufassen sind, wurden im Sommer 1913 unter Leitung des schon seit Frühjahr 1910 mitarbeitenden Herrn Dipl.-Ing. C a r l S c h m i d durchgeführt. Die Bearbeitung dieses Materials war soeben beendet, und die Drucklegung, zunächst in Form' einer Dissertation des Herrn Schmid, hatte begonnen, als der Krieg den Berichterstatter ins Feld berief und auch Herr Dr.-Ing. Schmid zu wichtigen Kriegsdiensten voll in Anspruch genommen wurde. Seitdem ließ der Krieg keinen R a u m für Friedensarbeit. Die einzelnen Versuchsberichte sind aber schon im Jahrgang 1915 der Zeitschrift für Flugtechnik und Motorluftschiffahrt erschienen. U m den so wünschenswerten Abschluß nicht weiter ins ungewisse zu verschieben, mögen nun die letzten Berichte im wesentlichen in der Form jener, von der Technischen Hochschule Karlsruhe schon im Juni 1914 genehmigten Dissertation erscheinen. W e n n sich die Fassung nicht überall ganz bündig an die früheren Berichte anschließt, so bitte ich das mit den Gewaltsamkeiten dieser Zeit zu entschuldigen. Sachlich sind die Versuche und ihre Bearbeitung noch nicht von den Unruhen der Kriegszeit betroffen worden. Den abschließenden, die Folgerungen für Theorie und Praxis ziehenden Abschnitt habe ich seither noch hinzugefügt. F ü r einen dabei ferner angefügten wertvollen Beitrag zu der schon früher mehrfach behandelten Frage der geometrischen Bestimmung guter Flügelprofile und für freundliche Unterstützung bei der Fertigstellung dieses Heftes bin ich Herrn Dr. E. E v e r l i n g sehr zu Dank verpflichtet. Im März 1918.

F. Bendemann. 1*

Übersieht der bisherigen Versuchsdarstellung. Formeln und Zeichen. R F P M n u L N

= = — = = = = =

Halbmesser der S c h r a u b e n in m, R2n — Schraubenkreisfläche in m 2 , A x i a l s c h u b (neuerdings meist m i t S bezeichnet) in kg, D r e h m o m e n t in m k g , minutliche D r e h z a h l , U m f a n g s g e s c h w i n d i g k e i t in m/s, Antriebsleistung in mkg/s, desgl. in P S ,

o — — = Massendichte

der L u f t

g

D i e Darstellung der D r e h k r ä f t e d u r c h m erfordert wegen des raschen Anstieges m i t d e m Anstellwinkel a , je 2 K u r v e n m i t verschiedenem M a ß s t a b . Z u r besseren Übersicht sind deshalb im letzten Teil a n Stelle v o n m die W e r t e / m dargestellt (vgl. F i g . 161).

in kg-Masse/m 3 oder

kgs 2 /m 4 . A l l e Versuchszahlen gelten für g 0 0,1223 kgs 2 /m 4 , entsprechend y 0 = 1,200 kg/m 3 [bei i o ° C und 735 m m H g (1 kg/m 2 ); vgl. L u f t s c h r a u b e n u n t e r s u c h u n g e n H e f t I, S. 15, F u ß n o t e ; U m r e c h n u n g s t a f e l daselbst S. 16]. D i e V e r s u c h s w e r t e P und M sind stets durch die v o n R u n a b h ä n g i g e n Beiwerte p und m des quadratischen Widerstandsgesetzes in F u n k t i o n des Anstellwinkels (a s ) des Flügels (bezogen auf die Druckseitensehne) dargestellt. P

P

=

/ IOO\ 100 2 y n To •R4 n 7

M

Jc£L-

/ Tnr>\2 To.

Fig. 160.

7 '

'

A b w e i c h u n g e n v o n der q u a d r a t i s c h e n s. H e f t II, S. 14.

Gesetzmässigkeit

(In den ersten Versuchsreihen wurden statt p und m noch die nicht von R unabhängigen Beiwerte iß = i>.R4; $öl = m.R 5 benutzt. Die Umrechnung erfolgt, da hierbei stets R = durch SR_\ tn = P = 10,4 r8,6; /r

1,795

p = C = £ =

Bewertung

der

A u ß e r der graphischen D a r s t e l l u n g h a t Herr D r . - I n g . S c h m i d z u den folgenden Versuchsreihen die K u r v e n der p- u n d tn-Werte noch d u r c h empirische Gleichungen ausged r ü c k t . D i e p sind, wie in Fig. 160 angedeutet, durch eine gradlinige G l e j c h u n g v o n der F o r m )) =

P

= —

m =

Schrauben

dienen

I

C\

wirklicher P'

-f-

b

sin a 4 ,

p +

ka,"

a n g e n ä h e r t und die Grenzen der A n w e n d b a r k e i t h i n z u g e f ü g t .

P

1

R = » K r a f t a u s n u t z u n g « Idenn -- = —I-

Gütegrad •

a

die 11t durch eine parabolische G l e i c h u n g der F o r m

»Flächenausnutzung« (s. oben). p

Verlauf der Schubkraftcharakteristik.

war,

Vergleichszahlen. Zur vergleichenden folgende A u s d r ü c k e :

^

theoretisch g r ö ß t e r

ä

Axialschub.

(Theorie der verlustlosen S c h r a u b e s. H e f t I, S. 9) dieses H e f t S. 34.) D a n a c h wird

und

p und C können jeder f ü r sich u n b e g r e n z t h o c h sein; aber d a s P r o d u k t p • C 2 k a n n den G r e n z w e r t 2 q 71, entsprechend £ = 1, nicht übersteigen.

4» "oLj

Fig. 161.

Verlauf der Drehmomentcharakteristik.

Prof. Dr.-Ing. F. Bendemann und Dr.-Ing. C. Schmid.

6

Übersicht z u m Versuchsplan. Der ursprüngliche Hauptzweck der Versuche war m i t dem Abschluß des II. Berichtes schon erreicht. Die F r a g e d e r H u b s c h r a u b e n ist völlig geklärt worden. Im A b schnitt über »Die Möglichkeiten der Schraubenflieger« (Heft II, S. 27) sind die Schlußfolgerungen klar gezogen. In einer beigegebenen graphischen Darstellung sind die theoretisch größtmöglichen Hub- oder Schubkräfte einer am festen Ort betriebenen oder als Tragschraube ohne Fortbewegung schwebenden Schraube im weitesten Bereich der in Betracht kommenden Größen und Antriebsleistungen unmittelbar zu übersehen. Die Richtigkeit dieser Darstellung und der zugrunde liegenden einfachen Theorie ist durch sämtliche Versuche erwiesen. Sowohl aus den eigenen als auch aus allen bekannt gewordenen fremden Versuchen, die wir systematisch verfolgt haben, hat sich lückenlos ergeben, daß die theoretisch größte H u b k r a f t niemals überschritten und stets nur bestenfalls auf einige 80 v . H. erreicht worden ist. Die hierdurch gezogenen Leistungsgrenzen der Hubschrauben sind zu eng, um eine praktische Anwendung in Flugmaschinen ohne Drachenwirkung zn rechtfertigen. •Der weitere Versuchsplan, den E i n f l u ß d e r m a n n i g faltigen S c h r a u b e n f o r m e n im einzelnen system a t i s c h a u f z u k l ä r e n , ist noch nicht ganz beendet. Die folgenden Abschnitte enthalten die abschließenden Ergebnisse, insoweit eine Vollständigkeit in der Fülle der Möglichkeiten erreicht werden konnte. Sie betreffen: den Einfluß verschiedener Druckseitenwölbung gleichbleibender Saugseite (Serie X V ) ;

bei

Profile mit vollkommen stetig gewölbter Saug- und Druckseite (Serie X I I I ) ; Einfluß des Austrittspitzenwinkels bei sonst möglichst gleichem Profil (Serie X I V ) ; Einfluß der Flügelblattbreite (Serie X V I und X V I I ) ; E i n f l u ß der Flügelzahl (Serie X V I I I , X I X und X X I ) . Weiter wird noch eine Aufnahme des Strömungsverlaufes der L u f t an der Standschraube vorgeführt, Welche ein anschauliches Bild des Vorganges liefert. A n diese von Herrn Dr.-Ing. C. S c h m i d selbständig bearbeiteten Abschnitte k n ü p f t sich noch eine dynamische Betrachtung dieser Ergebnisse: die sehr sorgfältige Aufnahme des Strömungsverlaufes erweist sich brauchbar zu einem zahlenmäßigen Nachweis der K r a f t u m s e t z u n g an der Schraube und der auftretenden Verluste. Schließlich gebe ich noch eine erweiterte, auf Treibschrauben mit axialer Fortbewegung ausgedehnte Darstellung der im Beginn unserer Arbeiten nur für Standschrauben aufgestellten, durch alle Versuche bewährten Grenzleistungstheorie, welche zu einem wichtigen Ergebnis von allgemeiner Bedeutung f ü h r t : D i e g r ö ß t m ö g l i c h e Z u g - o d e r S c h u b k r a f t der T r e i b s c h r a u b e n ist, g l e i c h a r t i g wie bei den Standschrauben, aus einfachen, mechanischen G r u n d g e s e t z e n allgemein gültig zu berechnen. Ihr W i r k u n g s g r a d f i n d e t d a d u r c h eine k l a r b e s t i m m t e G r e n z e , w e l c h e nrit z u n e h m e n d e r F a h r g e s c h w i n d i g keit a n s t e i g t , aber a n d e r s e i t s d u r c h die F l ä c h e n b e l a s t u n g des Schraubenkreises stark h e r a b g e d r ü c k t wird. Dieser auch in der Schiffschraubentheorie bisher unbekannte Satz wird künftig eine Grundlage aller theoretischen Arbeiten und Vergleichsversuche bilden müssen.

Systematische Versuche. (Nach Dissertation von Dr.-Ing. C. S c h m i d . )

11. Über den Einfluß der Druckseitenwölbung bei gleichbleibender Saugseite. (Serie XV.) Die Serie X V zeigt zunächst den Einfluß der Druckseitenwölbung, die bisher fast ausschließlich den Berechnungen der Schraube zugrunde gelegt wurde. E s ist natürlich nicht möglich, die Wirkung der Saug- bzw. Druckseite für sich allein herauszuschälen, da die Flüssigkeitsströmung der einen Seite v o n der anderen beeinflußt wird. E s kann deshalb nur eine größere Reihe von Versuchen, bei denen der E i n f l u ß der Druckseite für eine Anzahl verschieden gestalteter Saugseiten und umgekehrt untersucht wird, einen einigermaßen klaren Einblick verschaffen.

E s ist : R{ = 200 mm, Ra = 1500 mm, B = 400 mm (Fig. 162). t A l s gleichbleibende Saugseite ist hier eine F o r m gewählt, die sich bei Untersuchungen der Saugseite bei ebener Druckseite als günstig erwiesen hat. Die Saugseite wird durch zwei Parabelbogen gebildet, von denen die Eintrittsparabel I I (Fig. 163) die Saugsei ten-

parabel I in deren Scheitelpunkt D tangiert. Diese beiden Parabeln sind durch folgende Angaben vollständig bestimmt: AB = 413 m m (so gewählt, daß die Flügelbreite B 400 m m wird);

=

tg Be = 1,3; (e„ = 52,5°), tg e„ = 0,32; (ea = 17,7°); DB — 18 mm, D ist Scheitel der Saugseitenparabel I.

Fig. 163. Geometrische Bestimmung des Flügelprofils zu Serie X V . Konstruktion v o n Brennpunkt und Achse der Parabel ist aus Fig. 163 ersichtlich und soll hier nur kurz angedeutet werden: für die Saugseitenparabel I ist BC die

Luftschrauben-Untersuchungen usw.

Tabelle

7

II.

Messungen mit Flügeln verschiedener Druckseitenwölbung (Serie X V ) R t - 200 mm; R a — 1500 mm; B = 400 mm. Flügelpaar i, Wölbungstiefe T = o mm.

«

Charakteristik

=1*3

Schubkraft!

für

ym

— 0,007 0,227 -j- 0,022 0,225

—8 —4

0,128 0,270

0 3

6

0,213 0,222 0,253 0,300 0.350 0,419 0,495 0,581 0,685 0,775 0,858

0,436 0,595 o,754

9

12 16 20

0,958 1,185

25

1,375

30

1,575

35

i,7i5

40

1,603

Charakteristik Schubkraft

DrehmomeDt interpoliert

gemessen

V

0,051 0,051

—

—

—

—

±0

—4 0

o,93°

0,271 0,251 0,243 0,249 0,280 0,326

0,174

0,342

3

6

o,5i4

12 16 20

0,688 0,853 1,080 1,300

25

1,478

9

35

1,664 1,800

4°

1,715

30

o,377 o,445 o,53o

0,612 0,719 0,800 0,888

Flügelpaar 3. —8

0,009 0,040 0,183

—4 0

o,354 o,356 o,534

3 6

9

0,712 0,885 0,889 1,101 1,115

12 16

1.305

20 25 30

I.540

1.755

35

1.900 1,850

4°

m

e

— i o ° | — 0,014 — 7°j + 0,012 0,032 0,177 0,369 0,558 0,748 0,928 1,160

0,308 0,285 0,301 0,280 0,287

0,095 0,089 0,091 0,078 0,082 0,098 0,127 0,167 0,231

.—

—

—

—

- 4,5°!+

°,245

1,353

o,342

1,590

0,465

—

—

—

—

1,563 1,760 1,980 1,910

o,374

0,517 0,640 0,788

0,175 0,340

0,510 0,685 0,850 1,075

1,280 1,480

0,059 0,063 0,078 0,106 0,140 0,198 0,381

i,6?o

0,515

—

—

—

—

0,560 0,743

o,352

0,923 1,127 1,380

0,274 0,272 0,255 0,265 0,266 0,291 o,335

0,388

0.394 0,462 0,466 o,54i

0,630 0,719 0,811 0,882

0.075 0,074 0,065 0,070 0,071 0,085 0,112 0,151 0,156 0,214 0,217 0,293

o,397 0,517 0,658 0,778

—

—

0,317

1,745

o,738

o,544

o,355

0,070

o,535 0,720

0,086 0,115

o,I43 0.337 o,537 o,757

0,890

0,152

0,941

1,110

0,214

1,131

0,287

0,180

i,53o 1,740 —

0,066

—

0,425

0,675 0,820

0,822 0,906

m

— 9°|— 0,010

o,352

0,019

0.344

0,124 0,118

0,078 0,081 0,096 0,124 0,166 0,227 0,303

0,100 0,307 0,523 0,738 0,958

0,417

1,180 1,440 1,600

o,532

1.783

—

—

—

—

interpoliert

fm

•

0,332

0.318 0,340

0,110 0,101 0,115

o,373

O,I39

0,422 0,494

0,582 0,659 0.744

1,94°

2,010

0,827 0,920

V

m

—

—

—

—

o,433

0,112 0,103 0,114" 0,141 0,950 0,178 1,185 0,248 1,440 0,336 1,610 0,440

0,553

1,790

o,555

—

—

—

—

0,178 0,244 0,339 0,683 0,847

O.IIO

0,29 0,520 0,740

— 9°|—

— —

0,165 0,365 0,564 0,740 0,920 1,140

—

0,081 0,086 0,101 0,126 0,164 0,230 0,310 1,390 1,560 0,422 1,750 0,540 —

—

—

—

o.oi

- 4.5 + ° . 0 2 0,097

0,265

0,477 0.734 0.935

1,225 1,443

1,612 1,805 2,010 2,050

0,364 0,362 o,344 o,333 o,343 0,378

0,132 0,131 0,118

0,111

0,118

O.I43

0,180

0,425 0,503 0,582

o,253

o,66r

o,437

0,750

0,845 0,928

o,339

—

—

i,45o

o,342

0,100 0,121 0,260 0,112 o,495 0,121 0,730 0,144 0.945 0,185 1,210 0,255 1,620

0.445

0,562

r,8io

0.570

o,7l3

—

—

—

—

0,862

Wölbungstiefe T = 25,0 mm. FlUgelpaar 9. Wölbungstiefe T = 39,5 mm. 0,105 0,104 0,093

0,306 0,326 0,368

0.324 0,322

0,305

0,145

9°j— 0,020 0,382 - 4 , 5 ° | + 0 , 0 1 8 o,375 0,095 0,083 0,360

0,146 0,141 0,130

0,094

0,330

0,093

0,227

0,106

0,535

0,107

°,447

0,118 0,138

o,937

o,339 o,344 0.371 0.424

0,180

0,480 0,121 0,730 0,141 0,940 0,181

1,200

o,495

o,245

1,210

0,833 0,917

0.694 0,842

—

—

—

0,416

o,i35 o,i73

1,162

0,496

0,246

1,170

1,420

0,569 0,652

0,324 0,425

0,836 0,907

0,698 0,823

0,225 I,57o 0,430 1,780 0,548

I.570 1.775 1,935 1,945

o,397 °,5 4°

1,390

1,560 1.760

o,799

0,563 0,652

0,008 0.035

—

0,740 0,920 1,140

0,304

1,560

Wölbungstiefe T = 8,o mm. FlUgelpaar 6.

0,550

0,408 0,528 0,670

0,090 0,092 0,080 0,084 0,098 0,123 0,162 0,229

°

1,390

—

interpoliert nt

o,337

0,074 0,063 0,059 0,062 0,079 0,106 0,142 0,198 0,281

Charakteristik Schubkraft

yin

0,046 0,050 0,065 0,092 0,122 0,176

o,737

für

Drehmoment ge messen

0,046 - 0,130 0,050 o,275 0,064 o,435 0,090 0,590 0,123 0,750 0,970 0,176 1,180 0,245 0,468 0,600

Flügelpaar 7. Wölbungstiefe T=

9

m

m

Flügelpaar 2. Wölbungstiefe T = 5,0 mm. —8

Flu gelpaar 4. Wölbungstiefe T = 15,0 mm.

o,733

Tabelle

0,745 o,i33 o,945 °,I74 0,241

I.430

o,537

•—

—

0,648

1.465

1,630 1,800 1,960 2,010

0,115

— —

—

0,090 0.131 0,230 0,121

0,250

0.583 0,340 1.470 0.343 0,659 o,434 1,640 0.443 o,744 o,553 1,810 0,562 —

—

12.

Übersicht zu Serie XV. F l ü g e l N r . DruckseitenWölbung derGiite nach T mm geordnet

2 3 4 5

1

5,o

8,0 I5,o

18,0

0

6

25,0

9

39,5

7

8

30,0 35,o

T/B

Vso Vw y»

V22 0

C max

6,6 6,3 6,1 5.9 6.7

V,«

5,6

Vu V..

5,2

1> /10

5.4 5.4

und

dazugehöriges

f/.

P

66,0 66,0 66,2 66,5

0,56 0,61 0,67 0,71

63.3 65,4

o,47 o,75

66.0 65,1

65,2

0,87 0,80 0,86

< 7.0

7,o

8,2

8,5

7.0 9,2

11,0

10,0 11,0

und

£max

dazugehöriges

%

C

P

7 2,0 71.3 7I.I 70.7 70.5 7 0,0 69.7 69.5 68,5

5.6 5.5 5.3 5,15 5,5 5.0 4,7 4,9 4,7

0,98

M.5

0,97

14,5 r6,o 15.0

1,01 1,08 1,12

1,16

1,26 I,l8

1,23

Winkelbereich mit

14,0 14,0

16,5

I5,o

16,0

f > 6 8 ° /

(«j0) 0

8,0—21,8=14

8,1—21,0=13 9,6—22,6=13

9,3—2I,3=J2

10,3—21,0=11

10,9

2I,3=iO

12,7—21,0= 8 11,8—19.8= 8 14,7—19.0= 4

Prof. Dr.-Ing. F. Bendemann und Dr.-Ing. C. Schmid.

8

S c h e i t e l t a n g e n t e . D a s L o t i n D a u f BC g i b t d i e A c h s e , d e r S c h n i t t p u n k t d e s L o t s i n C a u f AC mit der Achse gibt den Brennpunkt Fi. F ü r die Eintrittsparabel I I : der B r e n n p u n k t w e n n d i e K r ü m m u n g i n D = q s e i n soll, l i e g e n K r e i s ü b e r DFi

1. a u f d e m 2. auf (=

dem MD).

Kreis

als M

um

Fit

muß,

Durchmesser,

mit

dem

MB

Radius

M i s t S c h n i t t p u n k t d e s L o t s i n B a u f AB u n d d e s M i t t e l l o t s v o n BD. Mit Brennpunkt, Tangente und Berührungsp u n k t derselben vollzieht sich die K o n s t r u k t i o n n a c h den bekannten Methoden. Die

Druckseiten

sind

ebenfalls

Parabeln.

Sie

müssen

tangieren 1. d i e E i n t r i t t s p a r a b e l I I , 2. d i e G e r a d e , d i e i n s t u f e n w e i s e g e w ä h l t e m A b s t a n d ( T i n T a b e l l e 12) z u r S e h n e d e r D r u c k s e i t e d u r c h den P u n k t der größten Tiefe geht, 3. d e n S c h e n k e l eines b e l i e b i g g e w ä h l t e n , f ü r alle F o r m e n gleichbleibenden Austrittswinkels der Druckseite. Damit bestimmt.

sind

die

Druckseitenparabeln

ebenfalls

eindeutig

E s m ö g e erspart bleiben, die nicht ganz einfache K o n s t r u k t i o n d i e s e r P a r a b e l n w i e d e r z u g e b e n , z u m a l es, w i e w i r sehen werden, auf eine sorgfältige Ausbildung der Druckseite nicht sehr a n k o m m t . Die Abweichungen der Wölbungstiefen v o n d e n gewünschten Stufen v o n je 5 m m r ü h r e n v o m Verziehen des Flügelblattes her. Die Versuchsflügel sind nämlich einfach verleimte Holzplatten. Die Herstellung u n d v o r allen D i n g e n die A b ä n d e r u n g ist weit einfacher u n d billiger als bei Metallflügeln. Sie h a b e n j e d o c h d e n N a c h t e i l , d a ß sie sich b e i v e r s c h i e d e n e n L u f t z u s t ä n d e n e t w a s v e r z i e h e n . Etwaige F o r m ä n d e r u n g e n wurden sofort nach Schluß des Versuches mit dem früher geschilderten Aufmeßverfahren festgestellt. E i n Flügelpaar w u r d e in der Regel i n n e r h a l b einer Zeit v o n ca. 4 S t u n d e n vollständig untersucht. W i e die F i g . 168 u n d 170 zeigen, n i m m t Schubkraft und Drehmoment einer Schraube im allgemeinen m i t w a c h s e n d e r D r u c k s e i t e n w ö l b u n g zu. Die S c h u b kraft erreicht bei einer b e s t i m m t e n Wölbung, die vom Anstellwinkel abhängt, ihr Maximum. Das D r e h m o m e n t weist auf desgleichen hin. Die Z u n a h m e ist b e s o n d e r s s t a r k f ü r d i e f l a c h e n W ö l b u n g e n v o n T/B — o 1 bis /40. Die Größe der Z u n a h m e ist v o m Anstellwinkel abhängig; von u s = o ° bis i o ° i s t sie a n n ä h e r n d proportional dem Anstellwinkel, w ä h r e n d bei Anstellwinkeln > 10« ( b i s 3 0 0 ) d i e K r ä f t e a n n ä h e r n d u n a b h ä n g i g v o n « s n u r mit dem Wölbungsgrad zunehmen. Die Schubkraftcharakteristik bei ebener Druckseite Po = Sie w ä c h s t seite auf P =

Po +

0.94 +

mit

(28,5 +

(Flächenausnutzung)

15.4 ' sin 1,6 « s .

zunehmender

2 , 4 2 a,)

ist

• T/B,

Wölbung

der

g ü l t i g f ü r at =

Druck-

o° bis

io°

und P =

Po +

5 2 , 3 • T/B,

g ü l t i g f ü r as =

10° bis

Die D r e h m o m e n t c h a r a k t e r i s t i k ist bei e i n e m g r a d T/B = 1/40 ( b z w . T = 1 c m ) : "Ii =

0 . 5 6 + 0,0082

bei einer W ö l b u n g Itt = t l t j — ( 0 , 1 4 +

T/B


i c m m =

tt^-f-

0 , 0 9 3 [T—•

1), g ü l t i g f ü r « „ =

30 bis

250.

Die verhältnismäßig einfachen Formeln für das Drehm o m e n t liefern für die beiden Bereiche des W ö l b u n g s g r a d e s Werte, die m i t den gemessenen gut übereinstimmen; wir verzichteten deshalb darauf, auch für das Drehmoment ents p r e c h e n d der F o r m e l f ü r die F l ä c h e n a u s n u t z u n g eine einheitliche Formel aufzusuchen. Die S c h u b k r a f t erreicht, wie o b e n e r w ä h n t , n a c h Fig. 168 bei einer gewissen W ö l b u n g der Druckseite u n d veränderlicher N e i g u n g ein M a x i m u m , u n d z w a r bei kleinen Anstell1 w i n k e l n u n t e r 3 0 b e i e i n e m W ö l b u n g s g r a d v o n T/B = /40 bis V36, bei g r ö ß e r e n A n s t e l l w i n k e l n erst m i t g r ö ß e r e r W ö l b u n g ; b e i « 3 = i o ° z . B . w i r d d e r H ö c h s t w e r t v o n ,p m i t e i n e m W ö l b u n g s g r a d v o n V27 e r r e i c h t . E r bleibt bei noch größerer W ö l b u n g derselbe. A u c h bei d e n in der Praxis üblichsten größten Anstellwinkeln l ä ß t s i c h m i t T/B V15 k e i n e w e s e n t l i c h e E r h ö h u n g d e r Schubkraft erzielen. Die Drehmomente dagegen nehmen im g a n z e n M e ß b e r e i c h e z u o d e r b l e i b e n , w e n n sie m i t e i n e r b e s t i m m t e n W ö l b u n g d a s M a x i m u m e r r e i c h t halben, m i t n o c h größer werdender Wölbung konstant. Bei ganz flachen Anstellwinkeln verursacht starke Wölbung auffallenderweise ein höheres D r e h m o m e n t als bei größeren. D a s ist w o h l auf Wirbelbildung auf der Druckseite zurückzuführen. E s bilden sich hier Wirbel, die natürlich die S c h u b k r a f t v e r m i n d e r n und das Drehmoment vermehren. Bei größeren Anstellwinkeln verschwinden diese W i r b e l u n d d a m i t a u c h d a s Abnehmen der Schubkraft. A n H a n d statischer Druckmessungen1) über die Flügelfläche läßt sich der eigentümliche Verlauf unserer D i a g r a m m e erklären. Fuhrmann hat an einem Schraubenmodell von 400 m m D u r c h m . die Druckverteilungen über die Flügelfläche bei einer A n z a h l von Querschnitten gemessen u n d die D r ü c k e über den einzelnen Querschnitten aufgetragen. E r findet, allerdings in der N ä h e der Flügelspitzen, wo die S t r ö m u n g s e h r u n r e g e l m ä ß i g ist, n o c h bei e i n e m Anstellwinkel von ca. 170 a m h i n t e r e n E n d e d e r e b e n e n D r u c k s e i t e U n t e r d r u c k , d e r erst bei 230 verschwindet. Eiffel h a t im W i n d k a n a l an einer großen Anzahl verschieden gestalteter, v o m W i n d geradlinig getroffener, f e s t s t e h e n d e r F l ü g e l die Druckverteilung über die Flügelfläche gemessen. Die relative Größe unserer Schubkraft- und D r e h m o m e n t m e s s u n g e n entspricht sehr gut den dort gemessenen Drücken. Auffallend stark vermindert eine tiefe W ö l b u n g der Druckseite in der N ä h e der Eintrittsk a n t e den Ü b e r d r u c k auf der Druckseite u n d mithin die G ü t e des Flügels. E s ist übrigens n i c h t zu vergessen, d a ß diese Erscheinung sehr v o n der F o r m der Saugseite beeinflußt wird. Bei kreisförmig profilierter Saugseite mit spitzer Eintrittsk a n t e z. B . n i m m t n a c h f r ü h e r e n V e r s u c h e n 2 ) d i e S c h u b k r a f t 1 ) Dr. F u h r m a n n , Gött. Mod. Versuchsanstalt, Zeitschrift f. F l u g t e c h n i k u n d M o t o r l u f t s c h i f f a h r t 1913. S. 8 9 ; E i f f e l , L a R é s i s t a n c e d e l ' A i r e t l ' A v i a t i o n , 2. A u f l . , P a r i s 1911, T a f e l X I I u . XIII. 2 ) L u f t s c h r a u b e n u n t e r s u c h u n g e n H e f t I I , S. 2.

Luftschrauben-Untersuchungen usw.

9

M fa"

Fig.

166.

49

ff

¥

w

m V

w

Ä-

n

. M

1 ad—!

1

A

1

if

n

—

IO

P r o f . D r . - I n g . F . B e n d e m a n n und D r . - I n g . C. Schmid.

bis zu einem Wölbungsgrad der Druckseite T/B = 1 / 1 2 ungefähr proportional mit diesem zu. Vgl. auch dazu die Eiffelschen Druckmessungen (Tafel X und X I und I V — V I I ) . Die Gesamtwirkung des Schraubenflügels setzt sich j a zusammen aus der Saugwirkung der Saugseite und der Druckwirkung der Druckseite, ünd nach einer Anzahl der Eiffelschen Druckmessungen w ä c h s t d a s V e r h ä l t n i s v o n A u f t r i e b zu W i d e r s t a n d (bei der Schraube entspricht dieses Verhältnis der Kraftausnutzung C) u n g e f ä h r p r o p o r t i o nal mit dem V e r h ä l t n i s des durchschnittlichen U n t e r d r u c k e s auf der S a u g s e i t e zum Ü b e r d r u c k auf der D r u c k s e i t e . Dieses Verhältnis ist auffallend klein, also ungünstig für solche Flächen, die auf der Druckseite teilweise Saugwirkung aufweisen. Demnach wäre anzustreben, durch entsprechende Formgebung des Flügelprofils den Unterdruck auf der Saugseite möglichst groß, den Überdruck auf der Druckseite dagegen möglichst klein zu machen, jedoch ohne daß an einzelnen Stellen auf der Druckseite Saugwirkung auftritt. Es wäre also d e r Flügel der günstigste, bei dem die ganze Schubkraft von der Saugseite allein erzeugt wird. F ü r die untersuchten Formen muß das Maximum der Kraftausnutzung, da dasselbe Verhältnis von Saugwirkung der Saugseite zur Druckwirkung der Druckseite für jede Druckseitenwölbung bei einem andern Anstellwinkel liegt, ebenfalls bei verschiedenen Anstellwinkeln liegen. In der T a t wandert das Cmax, wie Fig. 1 7 2 zeigt, von as = 7 0 bei der ebenen Druckseite (Flügel 1) allmählich nach « , = i i ° bei den stärkst gewölbten Formen (Flügel 8 und 9) (die zu C max gehörigen Anstellwinkel sind in Zahlen beigeschrieben). Bei diesen Winkeln verschwindet offenbar gerade der Unterdruck auf der Druckseite, und das Verhältnis von Saugwirkung zu Druckwirkung hat hier sein Maximum. Mit größerem Anstellwinkel wird wegen des zunehmenden Druckes auf der Druckseite dieses Verhältnis kleiner, und mithin fällt auch die Kraftausnutzung. Die Messungen des statischen Druckes über dem Flügelquerschnitt geben einen vorzüglichen Einblick in den Verlauf der Strömung um das Profil und lassen leicht erkennen, in welcher Hinsicht Verbesserungen zu erzielen sind. Zu dem Maximum von C und f , das in Fig. 1 7 2 je als Funktion von der Wölbungstiefe bzw. des Wölbungsgrades der Druckseite aufgetragen ist, ist besonders zu bemerken, daß das M a x i m u m d e s G ü t e g r a d e s £ v o n d e r W ö l b u n g der D r u c k s e i t e nur wenig b e e i n f l u ß t wird. So bewirkt die kleine Wölbung T/B = 1 / 8 0 eine Erhöhung um ca. 2 % gegen die ebene Druckseite. Mit stärkerer Wölbung nimmt die f m a x - K u r v e wieder ab, jedoch nur wenig. Die sehr verschiedene Wölbung in den Grenzen von T/B = Vio bis VJD verursacht eine Änderung von £max um nur 3 % • Man darf nicht annehmen, daß bei jedem Flügel durch leichte Wölbung der Druckseite eine Erhöhung von f erzielt werden kann, sondern wir wissen aus früheren Versuchen, daß wahrscheinlich für einen Flügel mit bestimmtem Umriß das Optimum des Gütegrades auch bei ebener Druckseite durch starke Wölbung der Saugseite erreicht werden kann, daß dann bei dieser günstigsten Wölbung der Saugseite mit gleichzeitiger Wölbung der Druckseite der Gütegrad abnimmt. J e mehr aber die Saugseitenwölbung unter der günstigsten liegt, um so mehr muß die Druckseite gewölbt werden, um den höchst erreichbaren Gütegrad zu erzielen. Größer ist der E i n f l u ß der D r u c k s e i t e n w ö l b u n g a u f d i e K r a f t a u s n u t z u n g . Diese fällt von der ebenen Form bis zur größten Wölbung von C ma x = 6,8 auf 5,1, also um rd. 2 5 % . Die zu gehörige Flächenausnutzung nimmt dementsprechend von 0,95 auf 1,25 ungefähr linear mit der Wölbung zu. Ein Vergleich mit Versuchen über d e n E i n f l u ß d e r S a u g s e i t e zeigt, daß diese d e n G ü t e g r a d u n d d i e K r a f t a u s n u t z u n g weit s t ä r k e r b e e i n f l u ß t als die D r u c k seite. Auch Kutta 1 ) findet bei seinen Zirkulationsströmungen den Einfluß der Saugseite dem der Druckseite ]) W. M. K u t t a , Über ebene Zirkulationsströmungen, Sitzungsberichte der K. B. Akademie der Wissenschaften zu München, Mathematisch-physikalische Klasse, Jahrgang 1911, S. 65.

gegenüber bedeutend überwiegend. E r sucht die Gesamtwirkung einer Sichel (mit endlicher Dicke) durch die eines einzigen Kreisbogens zu ersetzen, der die Mittellinien der spitzen Winkel der Sichel tangiert; e r f i n d e t jedoch, daß die Wirkung dieses Kreisbogens geringer ist als die der Sichel. F o l g e r u n g e n : Die Formgebung der Druckseite beeinflußt den Gütegrad nur sehr wenig, vorausgesetzt, daß die Saugseite eine günstige (starke) Wölbung besitzt. Der Einfluß auf Flächenausnutzung und infolgedessen auf Kraftausnutzung ist etwas größer. E i n e g ü n s t i g e S a u g s e i t e e r f o r d e r t aber bei ebener Druckseite eine sehr starke Wölb u n g (H/B = 1 / 6 bis V7) u n d mithin bei der in der Praxis allgemein üblichen Herstellung aus Holz eine große Dicke, die meist wegen der Zentrifugalkraft unzulässig ist. Bei geringerer Drehzahl jedoch und wo es nicht sehr auf Gewichtsersparnis ankommt, ist eine starke Wölbung der Saugseite (bis 7 , B) bei ebener Druckseite hinsichtlich des Gütegrades günstig; außerdem erleichtert die ebene Druckseite eine präzise Herstellung der Schraube, und schließlich ist der dicke, ebene Flügel widerstandsfähiger gegen Verziehen als der dünne, auch auf der Druckseite gewölbte Flügel, ein Gesichtspunkt, der für die Praxis nicht unwichtig ist. In den meisten Fällen. ist man jedoch gezwungen, das Flügelblatt wegen der Beanspruchung durch Zentrifugalkraft nach außen hin dünner zu machen. In diesem Falle dürften W ö l b u n g s g r a d e v o n Vio b i s Vis f ü r d i e S a u g s e i t e u n d Vso b i s Vio f ü r d i e D r u c k s e i t e g ü n s t i g e u n d p r a k t i s c h b r a u c h b a r e P r o f i l e liefern.

12. Nachtrag über den Einfluß verschiedener Saugseitenwölbung bei ebener Druckseite. (Serie IV.) Die bereits veröffentlichte Serie I V 1 ) zeigt bei ebener Druckseite den Einfluß einer verschieden starken Wölbung der Saugseite. Für letztere ist die geometrisch einfachste Form, ein Kreisbogen, gewählt. Ein- und Austrittskante sind scharf (derartige Profile finden vielfach bei Schiffsschrauben Verwendung). Das Profil ist wieder über den ganzen Radius gleich. Der Umriß des Flügelblattes i s t : R( = 795 mm, Ra = 1795 mm, B = 400 mm ( B / R — 1/4,5). Der Einfluß der Saugseitenwölbung auf Schubkraft und Drehmoment wird hier nur analytisch angegeben. Bei der kleinsten Wölbung H/B = 0,03 (aus Herstellungs- und Festigkeitsrücksichten konnte die Wölbung nicht kleiner gemacht werden) ist die Schubkraftcharakteristik Po = 9,4 • sin 2 a, — 0,33, die Drehmomentcharakteristik rn0 = 0,0059 • a , 1 . 9 — 0 , 0 4 1 . Mit zu um: und

zunehmender

Saugseitenwölbung

nehmen

diese

Ap = (13.9 + o,o33 « , + 4.9 • sin 1 2 a,) H/B Am = (1,96 -f- 0 , 1 3 a„ + j ' 6 3 " s i n I O "s) ' H/B.

Diese Formeln gelten für «„ = o° bis 25 0 und H/B = 0,03 bis 0,15. Für beliebige Wölbung der Saugseite innerhalb der angegebenen Grenzen ist dann: p = und

+

m = m0 +

Ap A m.

S c h u b k r a f t und D r e h m o m e n t n e h m e n also ungefähr p r o p o r t i o n a l mit dem W ö l b u n g s g r a d der S a u g s e i t e zu. D i e G r ö ß e d e r Z u n a h m e i s t s e h r v o m A n s t e l l w i n k e l a b h ä n g i g , wie der F a k t o r von H/B ausdrückt; dieser erreicht sein Maximum für Ap bei « „ ^ 7 , 5 ° , für A m bei a, = 9 0 . Bei größerem Anstellwinkel wird die Größe des Einflusses wieder geringer. Hinsichtlich des G ü t e g r a d e s ist eine starke Wölbung der Saugseite bei ebener Druckseite durchaus günstig. Er wächst ann ä h e r n d g l e i c h m ä ß i g mit der W ö l b u n g der Saugs e i t e b i s zu e i n e m W ö l b u n g s g r a d v o n H/B = 0 , 1 5 ( = 1/6,7), b e i d e m a n s c h e i n e n d d a s M a x i m u m e r ') Luftschrauben-Untersuchungen Heft I, 1 9 1 1 , Abschnitt 4, S. 26; Zeitschr. f. Flugtechnik u. Motorl. 1 9 1 1 , S. 149.

Luftschrauben-Untersuchungen usw.

Es ist k = 2 • S : B'. Es ist S = 50 mm und B' — 410 mm gewählt. Die dabei entstehende scharfe Schneide an der Austrittskante wird nachträglich um 10 mm verkürzt, um die für Holzflügel praktisch erforderliche Kantenrundung zu erhalten. Wir wissen ja auch aus früheren Versuchen 1 ), ^daß diese kleine Abrundung die Versuchsresultate verschwindend wenig beeinflußt. Für die Formen 1, 2, 3, 4, 5 (Fig. 182) sind die Ordinaten y nach beiden Seiten von Kreisbogen mit den Wölbungspfeilen

r e i c h t ist. Der Gewinn der flachsten Form gegenüber beträgt hier ca. 6 % , ist also bedeutend größer als bei verschiedener Druckseitenwölbung und gleichbleibender Saugseite 1 ).

13. Profile mit vollkommen stetig gewölbter Saug- und Druckseite. (Serie XIII.) Die große Wichtigkeit, die wir für höchste Wirkung nach allen bisherigen Versuchen 2 ) der Wölbungsstetigkeit auf der Saugseite beimessen mußten, legt den Versuch nahe, ob nicht durch vollkommen stetige Wölbung auch an der Druckseite und an der Übergangsstelle vorn noch bedeutend zu gewinnen sei. Denn hier, beim Anschluß des Eintrittsbogens an die Druckseite, war bisher stets ein Sprung im Krümmungsradius verblieben; meist, bei ebener Druckseite, stieg er plötzlich ins Unendliche. Die folgende Versuchsreihe zeigt, daß diesem Punkt keine große Bedeutung zukommt Die untersuchte Profilreihe ist aus der »einfach pära-

Tm = 0 TJB = o

R -

20 1/20

30 1/13,3

40 mm 1/10

I B ^ \4rra

B

-4-

+

T m

B.

worin B die Sehnenlänge des Kreisbogens und Tm dessen Wölbungspfeil bedeutet. Der Umriß des Flügelblattes ist Rf = 200, Ra = 1500, B = 400 mm. Für die Form 1 ist wegen der nach außen gewölbten Druckseite des Profils der Anstellwinkel nicht in der üblichen Weise angegeben, weil man keine Sehne an die Druckseite legen kann. Statt dessen beziehen wir den Winkel auf die Austrittstangente der Druckseite, die mit der ebenen Mittellinie des Profils einen Winkel von 5,5° bildet, was offenbar einen stetigen Anschluß an die übrigen Formen erwarten läßt 2 ), p wurde natürlich = o, wenn die Mittellinie des Querschnittes mit der Drehebene den Winkel o bildet. Während bei alleiniger Wölbung der Druckseite (Serie X V ) die Schubkräfte bei kleinen Anstellwinkeln schon mit einer geringen Wölbungstiefe ihr Maximum erreicht haben, wachsen hier bei g l e i c h z e i t i g e r W ö l b u n g von Saugund D r u c k s e i t e die S c h u b k r ä f t e d u r c h w e g mit zun e h m e n d e r W ö l b u n g und w e i s e n in d e m unters u c h t e n B e r e i c h bei k e i n e m A n s t e l l w i n k e l auf ein M a x i m u m h i n . Dies rührt von der starken Wirkung der Saugseite her. Nach Serie IV war nämlich die Zunahme der Kräfte bei ebener Druckseite annähernd proportional" dem Wölbungsgrad der Saugseite, aber nur bis zu einem Werte von H/B = V 6 . Das Anwachsen von Schubkraft und Drehmoment ist auch hier stark vom Anstellwinkel abhängig. Bei kleinen Anstellwinkeln ist nämlich die Zunahme stärker als bei großen. Auffallend stark nehmen Schubkraft und Drehmoment von Flügelform 4 bis 5 zu (Fig. 177 u. 179). Wir verzichteten darauf, die Zunahme von Schubkraft und Drehmoment mit zunehmender Wölbung analytisch auszudrücken, da bei den erheblichen Unstetigkeiten übersichtliche Formeln nur eine rohe Annäherung geben könnten. Diese Serie gibt außerdem über einen Gesichtspunkt Aufschluß, den man bei dei Formgebung von Flügelquer-

bolischen Kurve« hervorgegangen, deren Bedeutung wir in H e f t I (S. 39) entwickelt haben. Die Konstruktion des Profils ist aus Fig. 173 ersichtlich, y ist dabei die Differenz der Ordinaten einer gemeinen Parabel, y2 = k ijB' x und einer Geraden y t = k x :

. _. /_ l~x~ x B'

Darin bedeutet B' die Profilbreite in mm, x den Abstand von der Vorderkante in mm und k die Richtungskonstante der Geraden. Durch verschiedenes k kann die Dicke des Profils beliebig variiert werden. k hängt in einfacher Weise 3 ) mit den Hauptdimensionen des Profils, der größten Dicke S und der Breite B' zusammen.

Fig. 182.

10 1/40

aufgetragen. Das geschah der Einfachheit halber nicht auf den Radien, sondern auf den zur Sehne des Kreisbogens senkrecht stehenden Ordinaten. Der Radius der Kreisbogen ergibt sich aus

Fig. 173. Geom. Bestimmung der Profilform zu Serie XIII.

y

Ii

Profilformen zu Serie XIII.

Die absolute Größe des Gütegrades ist bei dem größeren Innendurchmesser (R{ — 795 mm) um ca. 5 % geringer als bei demselben Profil und Ri = 200 mm. 2) Vgl. besonders Heft II, Abschnitt 7. 3) Die Lage der größten Dicke des Profils ergibt sich aus dy/dx — o zu: x = l/i B' für ymax = S/2; setzen wir x = 1/t B' in die Gleichung für y ein, so erhalten wir mit y = S/2 die Richtungskonstante k — 2 S/B'.

Luftschrauben-Untersuchungeii, Heft II, 1912, S. 1; Z. f. Fl. u. M. 1911, S. 248. 2) Die Mittellinie wurde mit Hilfe einer Schablone, die eine zu dieser genau parallele Fläche besitzt, auf welche die Winkellibelle aufgelegt werden konnte, unter einen bestimmten Winkel zur Drehebene eingestellt. Dieser Winkel, vermindert um 5,5°, wurde dann für die Auftragung der Versuchswerte als Anstellwinkel angenommen.

T a b e l l e 13.

Flügel Nr. der Güte nach geordnet

Übersicht zu Serie XIII. Wölbu ngstiefe d. Mittell. d. Drucks. 7" mm Trnra J

Tm/B

m

IO

3.5

30

16,5

20 40

8,5

720

5

25,0

1

O

V,o O

4 3

konvex

Y40 V 13,3

und zug ehöriges

Cmax

7.«

8,1 7,7 6,2 7.1

c°/„

P

66,3

0,41 0,40

67,8 63.7 65.9

60,7

0.37

0,63 0,38

£max

a0

h

C

und zug ehöriges » '•3

Winkelbereich («s°) mit J >

5.0

+

ir,o

72,0

6,6

0,72

11,0

+

16,5

2,0

+

2.5

71.3

7.2

o,59

6,0

+

8.5

3.0

—

5.0

6,2

0,76

11,5

+

3,0

4.5

—

ir.5

5,6

o,94

10,0

—

7.5

6,3

0,69

11,0

—

8,0

5,5

13.5

7 0,2

70,4 68,8

68 °/„

5,7 — 21,0 S15 2,1 — 17,0 g| J5

S13 5,9 — 1 5 . 4 ^ 10 5,9 — 19,1

8,8 — 1 3 , 7

g

5

12

Prof. Dr.-Ing. F. Bendemann und Dr.-Ing. C. Schmid.

F i g . 174.

ff/

(« s °)

68 °/ 0

0.37 0,38

4.0

72.5

6,2

0,85

13,0

5,8—21,6 g

5.0

14,0

7.4—21,7

4.5

5.9 6,1

0,88

o,39 0,38

71.5 70,6

0,80

12,0

5.8

0,87

14,0

7,7—21,8 ^ 8,4—30,6 g

5.5

5.9

0,85

14,0

8,4—26.3aa.rS

64,0

0,37 0,36

70.3 70.5

0,87' 0,91

15,0

0,36

6g,5 70,1

5.7

62 5

5.5 0,o 5.0 6,0

70.5 69,0

0,88

6,0

68,6

0,32 0,26

17.7

7.6

63,3

r4-5

7,5

0.49 0,23

29.3

7.1

63,1 61,7

7.4

63,0

0,21

13.3 12,3 9,5

7.5 7.6

63,0

0,16 0,12 0,80

7.0 38,8

7.5 6,8

0,08

4.5

7,5

59.4 61,6

0,03

1.9

7.5

62,3

0,38 o,35 0,36

5.5

5.7 5,8

15,5

5.5

0,92

13,0 16,0

5,5

0,90

16,0

16 mi4 14 22

8,4—21,6 g 10,0—23,4 g

13 13

9,5—23.7 = n,4—20,5 g 11,4—'S.i g

14 9 7

Seite der Druckseite die konvexe Wölbung zu. Hier erAllgemeine Gesichtspunkte scheint in der graphischen Darstellung neben u 3 der Ausfür die F o r m g e b u n g des Schraubenprofiles. trittswinkel e 0 als zweite Variable. Bei den räumlichen Aufzeichnungen wurde des bequemeren Maßstabes wegen 1. Für die Saugseite. tg sa genommen. Ein Blick auf die Bilder (Fig. 186 bis 191) B e s o n d e r e S o r g f a l t ist auf die A u s b i l d u n g der läßt erkennen, daß d i e a u c h i m P r i n z i p s e h r s t a r k v e r S a u g s e i t e in der N ä h e der E i n t r i t t s k a n t e zu legen. schiedenen Saugseitenaustrittsbogen Schubkraft V o r a l l e m sind U n s t e t i g k e i t e n in d e r K r ü m m u n g und D r e h m o m e n t überraschend wenig, K r a f t a u s n u t J m ö g l i c h s t z u v e r m e i d e n . Ein flacher Bogen in der Nähe zung und Gütegrad fast gar nicht beeinflussen. Die V o m aerodynamischen Gesichtspunkte aus ist zu be- j der Eintrittskante ist als Wirbelerreger schädlich. achten, daß der übertrieben große Austrittskantenwinkel 1 g r ö ß t e H ö h e (Abstand zwischen der Sehne der Druckder Form 1 (ea = 400) wegen Wirbelauslösung eine (aller- seite und der parallel laufenden Tangente an die Saugseite) l i e g t z w e c k m ä ß i g x/s b i s V3 d e r B r e i t e v o n d e r E i n dings nur geringe) Verminderung der Schübkraft, aber auch t r i t t s k a n t e e n t f e r n t . Die Austrittstangente der Saugnur eine kleine Erhöhung des Drehmoments verursacht seite muß mit der Sehne der Druckseite einen Winkel von (vgl. dagegen Gümbels Kritik der Fuhrmannschen Versuche). 15 0 bis 20° bilden. Die Flächenausnutzung kann ohne NachDie auftretenden Unregelmäßigkeiten bei höheren Anstellteil für den Gütegrad durch Vergrößerung der Höhe bis winkeln (Fig. 188 bis 191) fallen in den Bereich der aerodynaH/B = 1 / 7 gesteigert werden, wodurch die Kraftausnutzung C mischen Unstetigkeiten. Hier trifft meist (namentlich bei sich allerdings entsprechend verschlechtert. Form 5) das Anwachsen von Schubkraft und Drehmoment Wenn eine Einschränkung des Durchmessers der mit dem Quadrat der Drehzahl nicht mehr zu; die ProSchraube nicht nötig ist, wählt man zugunsten der Kraftportionalitätszahlen haben hier deshalb keine Berechtigung. Bis zu einer Größe von ca. 9 0 ist der Einfluß des Austritts- ausnutzung zweckmäßig ein dünneres Profil, bei dem jekantenwinkels verschwindend gering. E r s t b e i £„ = 9° doch der Eintrittsbogen auf der Saugseite ebenfalls nicht zu flach sein darf. Für einen dünnen Querschnitt ändert s e t z t e i n m i t ea u n g e f ä h r p r o p o r t i o n a l e s A n w a c h s e n Für v o n S c h u b k r a f t u n d D r e h m o m e n t e i n , b i s d a s M a x i - sich die Kraftausnutzung sehr mit dem Anstellwinkel. m u m b e i c a . 20 0 e r r e i c h t i s t . B e i d i e s e m A u s t r i t t s - die Lage des Maximums von C (bzw. £) ist eine Gesetzmäßigkeit noch nicht zahlenmäßig angegeben. Sie läßt sich k a n t e n w i n k e l liegt auch ungefähr das Maximum v o n C u n d f . I n d e m B e r e i c h v o n ea = 20 0 b i s 40 0 jedoch für die meisten praktisch in Frage kommenden Profile aus vorhandenen Versuchen ersehen. ist der E i n f l u ß des A u s t r i t t s s p i t z e n w i n k e l s bei sonst gleichem Profil verschwindend gering. Die Zunahme von Schubkraft und Drehmoment ließe sich sehr 2. Für die Druckseite. einfach analytisch als Funktion von ea, bzw. tg e„ angeben. Bei ebener Druckseite bedingt eine günstige Saugseite Dies ist jedoch unterlassen, weil man in der Praxis damit eine für die Praxis meist zu große Dicke des Querschnitts. nicht zahlenmäßig rechnet. Es kommt vielmehr nur auf M a n k a n n jedoch a n n ä h e r n d d i e s e l b e g ü n s t i g e K r a f t den qualitativen Einfluß an. w i r k u n g erzielen mit geringerer W ö l b u n g der S a u g 0 Mit Ausnahme der besten Form 3, mit e a = 18 , die sich s e i t e , w e n n g l e i c h z e i t i g die D r u c k s e i t e gewölbt von den übrigen Formen abhebt, ist der Unterschied in C wird. und f bei sämtlichen Formen nur ganz gering, trotz der großen Jedoch d a r f e i n e W ö l b u n g d e r D r u c k s e i t e T > Verschiedenheit der Zuschärfung der Austrittskante. Das V40 B , b e i k l e i n e n A n s t e l l w i n k e l n w e g e n Wirbelbildung ist nach den statischen Druckmessungen über den Querschnitt auf der Druckseite und der damit verbundenen E n e r g i e leicht erklärlich. Die Unterdrücke auf der Saugseite sind v e r l u s t e n i c h t a n g e w e n d e t w e r d e n . Schon aus Hervorn am größten und verschwinden nach der Austrittskante stellungs- und Festigkeitsrücksichten gibt man der Saugzu fast vollständig. seite eine so starke Wölbung (jedoch < B), wie es die Zentrifugalkraft wegen der Gewichtsvermehrung zuläßt, und Folgerungen: Der praktisch brauchbare Bereich d e s S a u g s e i t e n a u s t r i t t s w i n k e l s l i e g t z w i s c h e n 10® wölbt die Druckseite nur gering. u n d 20°. G ü n s t i g i s t e i n e A n n ä h e r u n g a n d i e o b e r e P r a k t i s c h e W ö l b u n g e n sind: f ü r die S a u g s e i t e G r e n z e , welche auch die höchste Schubkraft bei günstigV i o - B b i s Vis B, f ü r d i e D r u c k s e i t e 1/60 B b i s 1/i0 B. ster Wirkung liefert. Die schlanke, vielfach angewendete Die Wölbung der Druckseite muß dabei zur Erzielung einer Austrittskante hat, wenn auch die Kraftwirkung nicht viel günstigen Kraftwirkung um so stärker sein, je geringer die Wölungünstiger ist, den Nachteil, daß sie gegen Deformation bung der Saugseite ist. und Verziehen nicht widerstandsfähig genug ist. Die Art der Wölbungskurve auf der Druckseite ist von untergeordneter Bedeutung; am einfachsten macht man sie Den hinteren Zuschärfungs-(Austrittskanten-) kreisförmig. Plötzliches starkes Einwölben der Druckseite W i n k e l der T h e o r i e oder B e r e c h n u n g der S c h r a u b e n in der Nähe der Eintrittskante, wie man es in der Praxis, w i r k u n g z u g r u n d e zu l e g e n , i s t nur i n s o f e r n bewahrscheinlich aus hydrodynamischen Vorstellungen entr e c h t i g t , als derselbe bei den ü b l i c h e n n o r m a l e n Q u e r s c h n i t t e n m i t d e m m a ß g e b e n d e r e n V e r h ä l t n i s standen, findet, ist für die Schraubenwirkung ohne praktische Wenn es auch nicht besonders nachteilig ist, H/B e n g z u s a m m e n h ä n g t (für die Sichel- oder Segment- Bedeutung. so erschwert es doch die Herstellung. form ist z. B. tg e a = 4 H/B).

Prof. Dr.-Ing. F. Bendemann und Dr.-Ing. C. Schmid.

i6

D i e S t r ö m u n g s g e s c h w i n d i g k e i t ist n a c h d e n G r u n d g l e i c h u n g e n der H y d r o d y n a m i k a u f d e r S a u g s e i t e b e d e u t e n d g r ö ß e r als auf d e r D r u c k s e i t e . Unebenheiten und Vorsprünge (solche sind b e i der K o n s t r u k t i o n v o n M e t a l l s c h r a u b e n s c h w e r vermeidlich) s i n d deshalb a u f d i e D r u c k s e i t e z u l e g e n .

Der Durchmesser der vorderen A b r u n d u n g wird:

S . = 2.tf + &^i ( +)yi + 4 m i t o b i g e n A n n a h m e n ist Se = V20 B. D e r P u n k t der g r ö ß t e n D i c k e w i r d m i t der A u s t r i t t s k a n t e z w e c k m ä ß i g d u r c h eine Parabel verbunden.

3. Für die Eintrittskante. - E i n e A b r u n d u n g d e r E i n t r i t t s k a n t e h a t sich n a c h eingehenden Versuchen1) übereinstimmend mit den mathem a t i s c h e n S t r ö m u n g s u n t e r s u c h u n g e n v o n P r o f . K u t t a als g ü n s t i g erwiesen. D a der Ü b e r g a n g v o n ihr zu d e m P u n k t d e r g r ö ß t e n H ö h e z w e c k m ä ß i g d u r c h eine s t a r k e K r ü m m u n g g e s c h i e h t , w i r d der D u r c h m e s s e r der v o r d e r e n A b r u n d u n g kleiner oder h ö c h s t e n s gleich der H ä l f t e der g r ö ß t e n H ö h e gemacht.

4. Für die Austrittskante. E i n e k l e i n e A b r u n d u n g der A u s t r i t t s k a n t e v o n c a . 2 b i s 3 m m , w i e sie eine H o l z s c h r a u b e g e g e n A u s s p l i t t e r n v e r l a n g t , v e r s c h l e c h t e r t die S c h r a u b e n w i r k u n g n i c h t , wie eine R e i h e von Versuchen1) gezeigt hat. E s i s t deshalb unnötig, eine allzu scharfe A u s t r i t t s k a n t e anzustreben.

15. Einflufl der Flügelblattbreite bei ebenen Flügelelementen. (Serie X V I u. X V I I . ) Fig. 194.

N a c h d e m wir in d e n v o r h e r g e h e n d e n K a p i t e l n die B e d e u t u n g d e r w i c h t i g s t e n E l e m e n t e des P r o f i l e s f ü r die K r a f t w i r k u n g k e n n e n g e l e r n t h a b e n , b l e i b t u n s n o c h ü b r i g , eine G e s e t z mäßigkeit zwischen Breite und Zahl der Flügelblätter zu f i n d e n u n d die z w e c k m ä ß i g e V e r t e i l u n g des e r f o r d e r l i c h e n F l ä c h e n a r e a l s auf B r e i t e u n d Z a h l d e r B l ä t t e r a n z u g e b e n . E s ist wohl v o n vornherein anzunehmen, d a ß das A n w a c h s e n der K r ä f t e m i t der B r e i t e a u c h v o n d e r P r o f i l f o r m u n d d a s A n w a c h s e n mit der Flügelzahl v o r allem v o n der Breite der F l ü g e l b l ä t t e r a b h ä n g i g sein w i r d . D e s h a l b w u r d e n f ü r die

Normalien für Flügelprofile.

Praktisch brauchbare und geometrisch einfach bestimmte F o r m e n sind z. B . die P a r a b e l f o r m in Serie X V u n d Serie X I I I , eine »kreiselliptische« E i n t r i t t s f o r m d e r S a u g s e i t e (Fig. 194). W e n n f ü r l e t z t e r e b die E n t f e r n u n g d e r L a g e d e r g r ö ß t e n H ö h e v o m v o r d e r s t e n P u n k t des P r o f i l s u n d Se d e n D u r c h messer d e r v o r d e r e n k r e i s f ö r m i g e n A b r u n d u n g bedeutet, e r h ä l t m a n z. B . m i t H = 1/10 B u n d 6 = % Zi u n g e f ä h r praktische Eintrittsformen.

*) Vgl. Anm. 1 auf S. 11 rechts.

Vgl. Anm. 2 auf S. 13 links. Tabelle

15.

Messungen mit 4 Flügelpaaren von verschiedenen Breitenverhältnissen BjR J?i = 200 m m ; Ji a = 1500 mm. Flügelpaar 2. B/R = 0,19.')

Flügelpaar 1. B/R = 0,13. AnstellDrehmoment Schubkraft winkel gemessen rt 0 «s m /m V

— 8 — 4 0

3 4 6 9 12 16 20 25

30 35 40

0,005 -f- 0,026 0,109 0,107

0,172 0,169 0,140 0,155

0,030 0,029 0,020 0,024

0,206 0,208 0,211 0,309 0,298 0,310 °»4°3 0.495 0,610 10,700 0,695 | 0,688 0.748 10.745 0.775 0,767 o,739

o,r5i 0,161 o,i74 0,184 0,187 0,198 0,211 0,254 0,308 o,357 0,366

0,023 0,026 0,030 0.034 0,035 0,039 0,044 0,065 0.095 0,127 0,134

0,418 0,422 o,477 o,533 0,578

0,175 0,178 0,228 0,284 o,334

Schubkraft |

Breite B in m m

t>

/m

0 ± 0,042

0,203 0,199

0,041 0,040

—

—

—

—

-)- 0,0II

0,265 0,267

0,070 0,071

P

m

t O.OII

interpoliert

ra

m

e

ttt

—.

—

—

—

—

—

o,U5

0,023

0,148

0,192

0,037

0,150

0,038

0,104

0,262

0,068

0,100 0,069

0,210

0,026

0,281

0,204

0,042

0,280

0,043

o,253

0,258

0,066

0,250 0,068

0,305

0,035

0,403

0,229

0,052

0,415

0,053

0 421

0,280

0,78

0,420 0,078

0,400 0,495 0,605

0,048 0,065 0,094

o,545 0,678 0.834

0,260 0,312 o,374

0,068 0,097 0,140

0,545 0,678 0,835

0,069 0,095 O.I37

0,607 11,25° 0,766 15,5° 1,034

0,320 0,363 0,450

0,102 0,132 0,202

o,6ro 0,102 0,800 0,140 1,070 0,207

0,690

0,130

I.OI2

o,433

0,187

o,995

0,189

19,6°

1,370

0,530

0,281

1,365

0,750 0,775

0,176 0,230

0,262 o,354 o,434 0,510

0,262 0,356

*4.4° 29,25° 34,7° 38,9°

»,655 1,880 2,135 2,240

0,642 0,736 0,865 0,938

0,411 °,54I o,745 0,877

1,660 0,422 0,580 1,94

—

0,512 o,595 0,659 0,714

1,150 1,230

—

I.I47 1.233 I.I74 1,123

max

B/R

1 2

190 280

3

400

0,27

6,9

4

550

o,37

6,0

0,13 0,19

| Drehmoment gemessen

interpoliert / m

t>

m

_

C

Charakteristik für Schubkraft

Drehmoment

gemessen

interpoliert

8.7 8,0

—

—

und zugehöriges

und zugehöriges

£%. 66,1 70.3 66,7 61,0

') Flügelpaar 3 = Flügelpaar 1 aus Serie X V .

—

0,300

•—

Übersicht zu Serie XVI.

T a b e l l e 16. Flügel Nr.

Flügelpaar 4. B/R = 0,37.

Charakteristik für

Charakteristik für

(Serie XVI).

°/o

P

C

0,32

6,5

69,7

0,46

7.0

74,4

7,8 7.6

0,52

7.5 8,0

70,4

6,1

70,2

5.0

o,53

P 0.47 0,60 o,79 1,16

Winkelbereich («s°) mit £ > 6 8 %

| 11,0 10,5 12,5 17,0

7,6 6,3 8,2 12,2

— — — —

14,8 20,7 19,8 24,0

S 7 gg 14 S 12 g 12

Luftschrauben-Untersuchungen usw. Breitenversuche zwei Profile gewählt, die an der wirksamsten Stelle, nämlich a m vorderen Teil der Saugseite, s t a r k verschieden sind. E s sind dies das Profil aus Serie XV (Fig. 196, siehe Fig. 163 u n d 164) und das geometrisch nicht genau festgelegte 'Profil (Fig. 195), das sich nach früheren Versuchen als günstig erwiesen h a t . Die Breite des Flügelblattes ist über den ganzen R a d i u s k o n s t a n t und b e t r ä g t bei beiden Serien B = 190 280 woraus sich ergibt:

400

°.x87

0,267

B/R = 0,127

550 m m (Geom. Reihe),

E s ist tp =

J

t,Mß —

Fig. 195.

breite B in m m oder das Breitenverhältnis B/R = ß. Die Fig. 207 und 212 zeigen, d a ß d i e S c h u b k r a f t i m a l l g e m e i n e n m i t z u n e h m e n d e r F l ü g e l b r e i t e , in e i n e m allmählich abnehmenden Verhältnis, annähernd prop o r t i o n a l m i t lg B b z w . lg ß w ä c h s t , also nicht proportional m i t der Breite selbst, wie m a n in der Theorie meistens findet. D i e G r ö ß e d e r K r ä f t e z u n a h m e i s t sehr vom Anstellwinkel abhängig.

°.37-

Profil u n d Anstellwinkel sind ebenfalls über den ganzen R a d i u s gleich. Die innere und äußere Begrenzung ist: Ri =

-

17

•

.

\

_J

M

\ J

Profilformen zu Serie X V I .

200 m m und Ra = 1500 m m . Die Querschnitte sind geometrisch ähnlich. Die Darstellungsweise ist die übliche. Als zweite Variable erscheint hier neben a a die Flügel-

k-a^-lgß.

D a s Dreiparabelprofil (Serie XVI) zeigt die auffallende Erscheinung, d a ß d i e S c h u b k r a f t b e i k l e i n e m A n s t e l l w i n k e l (von o° bis ca. 8°) b e i e i n e r b e s t i m m t e n B r e i t e ihr Maximum erreicht und mit weiter zunehmender B r e i t e s o g a r a b n i m m t . F ü r a s = o° wird das Maximum von Ip schon bei ß = 0,19 erreicht, m i t größer werdendem Anstellwinkel dagegen erst bei größerem ß. Selbst bei as = 9° ist bei beiden Serien das M a x i m u m der S c h u b k r a f t m i t ß = °.37 erreicht. Umgekehrt wächst bei größeren Anstellwinkeln, wie sie praktisch höchstens bei Querschnitten in der N ä h e der Schraubenmitte in Frage k o m m e n (z. B. Serie X V I bei a, > 200, Serie X V I I erst bei a„ > 300), d i e S c h u b k r a f t stärker als p r o p o r t i o n a l der Flügelbreite. Das Drehmoment nimmt durchweg mit der F l ü g e l b r e i t e z u , ebenfalls proportional mit lg ß. Das Anwachsen ist noch s t ä r k e r vom Anstellwinkel abh ä n g i g . E s ist m = k' . a,(2>' - 2 -4). lg ßt

Fig. 196.

während die S c h u b k r a f t mit zunehmender Breite proportional mit «,'/. anwuchs.

Profilformen zu Serie X V I I .

Messungen mit 4 Flügelpaaren von verschiedenen Breitenverhältnissen B\R (Serie XVII). R{

- 200 m m ; Ra — T500 m m ;

Flügelpaar 1. B/R = 0,13.

Anstellwinkel 0 "as — 8 — 4 0

3

6

9 12 16 20 25

3° 35 40

FlUgelpaar 3. B/R = 0,27.

Charakteristik für

t>

— 0,03 -f- 0,007 0,115 0,203 0,303

0,408 0,508 0,623 0,682 o,743 0,773 o,7I5 0,700

Charakteristik für

Drehmoment

Schubkraft gemessen

Schubkraft

j/m

0,119 0, r t 3 0,116 0,149 0,185 0,222 o,26r 0,307 0,362 0,424 0,486 0,536 0,586

m

t>

0,014

—

O.OT3 O.OT3

—

0,022 0,034 0,050 0,068 0,094 0,131 0,179 0,237 0,288 0,344

D

m

— 0,031 —

O.IIO

0,205 0.305

0,405 0,505 0,620 0,695 o,737 0,735 •—

-

Drehmoment Bemessen

interpoliert

—

-{- O.OIO

0.014 0,022 0,034 0,048 0,064 0.095 0,129 0,181 0,235

o,II5 0,244 0,382 o,537 0,687 0,900 1,095 1,390

1,570 1,670 1,640

—

—

Flügelpaar 2. B/R — 0,1g. — 8 — 4 0

3 6

9 12 16

20 25 30

35 40

— 0,041 0,000 + 0,094 0,200 0,333 0,466 0,576 0,774 0,944 1.073 1,103 1,067 1,035

0,138 0,120 0,132 0,153 0,199 0,244 0,292 0,353 0,422 0,508 0,595 0.654 0,705

0,019 0,014 0,017 0,024 0,040 0,060 0,085 0,124 0,178 0,260 0,360 0,427 0,491

interpoliert

ym

Tlt

0,163 0,140 o,i57 o,i8r 0,228 0,271 0,324 0,398 0,467 0.571 0,654 0,760 0,845

0,027 0,020 0,025 0,327 0,052

0,074 o,ro5 0,158 0,2 r 8 0,326 0,429 0,578 0.7M

m

V — —

—

0,110 0,235 0,380 o,535 0,685 0,900

0,024 0,034 0,053 0,077 0,109 0,160 0,223 0,325 0,438

I,IIO

1.378 1,570 —

—

—

—

—

—

Flügelpaar 4. B/R = 0,37—

—

—

—

0,090 0,200 0,325 0,460 o,595 0.775 0,945 I.075 I.I05

0,018 0,026 0,040 0,060 0,085 0,126 0,178 0,260 0,348

—

—

—

—

— 7,2° -3,7° o° 3° 5,25° 7.6° 11,45° I3,50 0 17.7° 23.95° 26,8° 34.'o° 39,65°

— 0,007 -f- 0,029 0,110 0,2T2 0,349 0,485 0,705

0,850 1,138 1,500 1,820 1,965 2,135

o,r6o 0,170 0,175 0,201 0,235 0,285 o,35i o,393

0,647 0,625 o,745

0,840 0,958

0,026 0,029 0,031 0,040 0,055 0,082 0,123 0,154 0,234 o,39i 0,557 0,690 0,921

—

—

1,560

0,030 0,040 0,060 0,089 o,r28 0,196 0,283 0,417

1,832

o,577

0,100 0,230 0,385

0,550 o,742 .1,005 1,260

—

— —

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Prof. Dr.-Ing. F. Bendemann und Dr.-Ing. C. Schmid.

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F i g . 198.

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F i g . 200.

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F i g . 204.

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Luftschrauben-Untersuchungen usw. Tabelle

19

18.

Übersicht zu Serie X V I I . Flügel Nr.

Breite mm

und zugehöriges

£ max

£%

P

Io

0,24 0,28

B/R

190

0,13 0,19

9.4

63,2

8.2

60.7

400

0,27

7.3

59.8

550

0.37

6.4

58,7

280

0.34 0,42

E s bezeichne p 0 i l und ttt 0 ,i die S c h u b k r a f t - b z w . Drehm o m e n t s c h a r a k t e r i s t i k bei ß = 0,1 ( B = 150 m m ) ; dann ist f ü r : Serie X V I p 0 1 = 0,98

-f- 0,44 • sin 4 u, g ü l t i g f ü r = o bis 25

einfacher

-)- 0 , 2 7 « ,

und

=0,98

nt0>1 = 0,115 + 0,0098 a / ' 4

Serie X V I I p a l = einfacher und

o,82

-)- 0,44 • sin 3,5 u s

=0,82

0,245«,

nt 0 l l = 0,082 -)- 0,0106 «j 1 ' 4

»

» =

»

» =obis25°

»

» =

obis25°,

»

» =

obisi5°

i>

i> = o b i s 2 5 ° .

S c h u b k r a f t und D r e h m o m e n t w a c h s e n m i t der breite u m A p b z w . A OT an, d a n n ist f ü r : Serie X V I Ap und

obisi5°

Flügel-

= 0,106 «,'/> • lg 10 ß

A m =

(0,65 + 0,00172 a, 2 ' 4 ) • lg 10 ß,

Serie X V I I Ap = 0,106 «,'/•'• lg 1 0 ß = A p f ü r Serie X V I und

Am =

(0,286 -f- 0,0045 a*-1) • lg 10 ß.

D i e F o r m e l n für den K r ä f t e z u w a c h s gelten für /? = (B = und

«

s

0,1 bis 0,4, 150 bis 600 mm)

= o bis 25

Bei beliebiger Breite innerhalb der angegebenen Grenzen ist dann: und

p = p0,i+ Ap m = m 0 , i + ¿ 1 m.

D i e beiden Glieder A p und A m sind für sich allein angegeben, u m den E i n f l u ß der Flügelbreite, auf den es hier in erster Linie a n k o m m t , besser übersehen zu können. Diese F o r m e l n geben eine sehr gute Übereinstimmung m i t d e n Versuchswerten, m i t A u s n a h m e der A p in Serie X V I , w o die S c h u b k r a f t anfangs rascher z u n i m m t , als obigem Gesetz entspricht. Eine noch bessere Ü b e r e i n s t i m m u n g ließe sich leicht erzielen d u r c h zwei F o r m e l n v o n der F o r m A p = Aj • ß b z w . k2 • ß f ü r die Breitenbereiche 0,1 bis 0,17 b z w . 0,17 bis 0,4 getrennt, w o d u r c h j e d o c h die Übersicht ers c h w e r t würde. Diese F o r m e l n geben einen recht g u t e n E i n b l i c k in den q u a l i t a t i v e n E i n f l u ß der Flügelbreite. Die T a t s a c h e , d a ß die S c h u b k r a f t eines Flügels annähernd proportional m i t d e m Anstellwinkel, anderseits aber nicht proportional m i t der Flügelbreite a n w ä c h s t , k a n n zu d e m Schlüsse verleiten, d a ß es, wenn m a n die F l ü g e l z a h l nicht v e r m e h r e n will, v o r t e i l h a f t e r wäre, den A n s t e l l w i n k e l zu vergrößern, als die Flügelbreite zu verbreitern. D a s wäre aber ein I r r t u m . Man soll vielmehr m i t d e m Anstellwinkel a u c h die Breite so vergrößern, d a ß der F l ü g e l immer m i t den g ü n s t i g s t e n « s a r b e i t e t ; denn d a n n w ä c h s t , wie Fig. 204, 216 zeigen, d i e S c h u b k r a f t a n n ä h e r n d l i n e a r m i t d e m Breitenverhältnis. Mit zunehmender Breite liegen n ä m l i c h im a l l g e m e i n e n die M a x i m a v o n C und f a u c h b e i h ö h e r e n A n s t e l l w i n k e l n ; das sieht m a n aus den F i g . 204, 212. Die zu C m a x und f m a l gehörigen u s sind beigeschrieben. Diese E r s c h e i n u n g ist in der H a u p t s a c h e eine F o l g e des g e w ö l b t e n Profils selbst. Sie kann z u m kleinen Teil a u c h daher rühren, d a ß mit größerer Flügelbreite a u c h die S c h u b k r a f t z u n i m m t . Mit der letzteren v e r g r ö ß e r t sich n ä m l i c h a u c h die A n s a u g e g e s c h w i n d i g k e i t , und infolgedessen wird bei gleichem Anstellwinkel der wirksame A n g r i f f s w i n k e l kleiner.

und zugehöriges

70.5 70.5 6g,6

4.3 5.0 5.3 6,5

7.6 6.5 5.6 5.1

68,0

o,5i 0,70 0,90 1,02

Winkelbereich («s°) mit £ > 68.% 12.0 14.5 16,0 iö.o

7,2 — 1 5 , S g 9 8,5 — 19,8 g 11 10,6 — 22,6 g 12

Diese Versuche zeigen, wie a u c h die bereits besprochenen Serien, d a ß m a n durch Vergleich v o n S c h r a u b e n f o r m e n ohne verstellbare F l ü g e l leicht zu falschen Schlüssen k o m m t . Nur d u r c h V a r i a t i o n des Anstellwinkels k a n n m a n ein klares Bild über die W i r k u n g s w e i s e einer S c h r a u b e erhalten. B e i d e Serien zeigen übereinstimmend, d a ß d e r G ü t e grad der Flügelbreite sehr weite Grenzen setzt. Im g a n z e n Breitenbereich ß — 1/s bis 1 / 3 ist das M a x i m u m des Gütegrades nur u m einige Prozent verschieden. Der H ö c h s t w e r t l i e g t u n g e f ä h r b e i ß = 1/B b i s Va« a ' s o Breitenverhältnissen, wie sie in der P r a x i s allgemein geb r ä u c h l i c h sind. D i e K r a f t a u s n u t z u n g n i m m t m i t z u nehmendem Breitenverhältnis ab, die Flächenausn u t z u n g dagegen dementsprechend zu, wie wir gesehen haben. I n den meisten F ä l l e n wird es n i c h t möglich sein, m i t der größtmöglichen K r a f t a u s n u t z u n g zu arbeiten. Zwei schmale F l ü g e l werden bei kleiner S t e i g u n g d e m O p t i m u m v o n C entsprechend in der R e g e l nicht die erforderliche S c h u b k r a f t liefern. E s ist d a r u m B r e i t e und Anstellwinkel gleichzeitig so zu vergrößern, d a ß m a n bei günstigster K r a f t a u s n u t z u n g die erforderliche S c h u b k r a f t erzielt. Die E i g e n s c h a f t , d a ß m i t z u n e h m e n d e m B r e i t e n v e r h ä l t n i s die günstigste W i r k u n g nur bei größerer Schrägstellung des Profils erreicht werden kann, weist darauf hin, d a ß e i n Flügel mit über den ganzen Radius konstanter Breite und k o n s t a n t e m Anstellwinkel nicht der g ü n s t i g s t e s e i n k a n n , wie D r z e w i e c k i in seiner Theorie findet. E s m u ß vielmehr ein P r o f i l auf kleinerem R a d i u s , also g r ö ß e r e m B/r, a u c h eine größere Schrägstellung erhalten, g a n z abgesehen d a v o n , d a ß nach der W e l l e n m i t t e hin das V e r h ä l t n i s v o n A n s a u g e g e s c h w i n d i g k e i t 1 ) zu U m f a n g s g e s c h w i n d i g k e i t ebenfalls größer u n d m i t h i n der wirksame A n g r i f f s w i n k e l b e i m k o n s t a n t e n A n s t e l l w i n k e l kleiner wird. D a s zeigt a u c h deutlich ein V e r g l e i c h m i t einer Schraube m i t genau d e m gleichen Profil wie hier (Flügelpaar 3 in Serie X V I ) , jedoch mit schraubenförmiger Verwindung, also m i t n a c h innen s t a r k z u n e h m e n d e n Anstellwinkeln 2 ). E s w a r auf den R a d i e n : »-=200 "s =

360

520

680

840

1000 1160 1320 1480 m m .

60,9 43,2 31,4 23,6 18,2 14,3

11,5

9,2

7,4 G r a d .

Das schraubenförmig verwundene Flügelblatt liefert einen um rund 10% höheren G ü t e g r a d als das F l ü g e l b l a t t mit genau d e m s e l b e n P r o f i l , bei d e m j e d o c h u3 ü b e r d e n g a n z e n R a d i u s konstant i s t . Wahrscheinlich wäre der Unterschied noch größer, w e n n die S t e i g u n g n a c h innen zu nicht allzu groß w ä r e ; sie b e t r ä g t nämlich mehr als das D o p p e l t e der äußeren. Riabouchinsky3) h a t den E i n f l u ß der Flügelbreite an einer zweiflügeligen Schraube v o n 2 m Durchmesser untersucht. Die Flügelfläche wird d u r c h zwei R a d i e n , die den W i n k e l y einschließen, und einen Kreisbogen m i t d e m R a d i u s R u m g r e n z t (kreissektorförmiger Umriß). D a s P r o f i l ist rechteckig. Die D i c k e = 0,023 R und die S t e i g u n g = 0,75 D sind über den ganzen Radius konstant. Der Z e n t r i w i n k e l y wurde stufenweise 1) Nach den Schraubenstrahlmessungen (Fig. 240) ist die Ansaugegeschwindigkeit von der Schraubenmitte bis ungefähr Vi R von den Flügelenden entfernt über den ganzen Radius annähernd konstant. Das Verhältnis von Ansaugegeschwindigkeit zu Umfangsgeschwindigkeit ist also ungefähr umgekehrt proportional dem Radius. 2) Luftschrauben-Untersuchungen Heft II, 1912, S. 24; Z. f. Fl. u. M. 1912, S. 208. 3) Bulletin de l'Institut Aérodynamique de Koutchino, Fase. II.

Prof. Dr.-Ing. F. Bendemann und Dr.-Ing. C. Schmid.

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[Fig. 206.

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Fig. 209.

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Versuchskurven und VergleichsgròOen zu Serie XVII.

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es? ,m m ti» r ¿>£t B/ri&nrerftà/teit gp Fig. 212.

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Luftschrauben-Untersuchungen usw. o

zwischen io° bis 150 geändert. Die aus diesen Versuchen gebildeten p und ttl-Werte nehmen mit zunehmender Breite, übereinstimmend mit unseren Versuchen, proportional dem Log. der Breite zu. Es ist