Lehrbuch der Technischen Physik: Teil 2 Wärmelehre [Reprint 2021 ed.] 9783112428245, 9783112428238

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Lehrbuch der technischen Physik. (Mechanik, Wärmelehre, Optik.)

II. Teil: Wärmelehre. Für den Gebrauch an technischen Mittelschulen und zum Selbststudium. Von

Paul Müller, Oberlehrer an der Kgl. höheren Maschinenbauschule Aachen.

Mit 67 Figuren.

BERLIN W V E R L A G V O N M. K R A Y N 1912.

Vorwort. Dem im ersten Teil gegebenen Vorwort brauchen hier nur wenige Bemerkungen hinzugefügt zu werden. Es kann kein Zweifel darüber bestehen, daß der in diesen Lehrbüchern behandelte Stoff nicht in seinem ganzen Umfang im Physikunterricht der technischen Mittelschulen behandelt werden kann. So sind auch die im vorliegenden zweiten Teile enthaltenen Erörterungen aus dem Gebiete der Wärmemechanik nur aufgenommen worden, um eine engere Beziehung zwischen dem Lehrstoff der Physik und seinem theoretischen Ausbau schaffen zu helfen. Dieses Bestreben erscheint begründet durch den Hinweis auf die Tatsache, daß in den üblichen Lehrplänen die Behandlung der Wärmemechanik zeitlich in einem weiten Abstand vom Physikunterricht sich findet. Aber auch dem in der Praxis stehenden Techniker wird es willkommen sein, seine Kenntnisse über dieses Gebiet in geeignetem Zusammenhange gelegentlich wieder auffrischen zu können. Auch in dieser Beziehung hofft der Verfasser, keine ganz überflüssige Arbeit getan zu haben. Für den vorliegenden zweiten Teil wurden dem Verfasser wieder in entgegenkommendster Weise eine Anzahl Klischees von der Firma Ernst Leybolds Nachfolger, Köln, zur Verfügung gestellt, ebenso auch von den Firmen Schäffer & Budenberg. Magdeburg-Buckau und Wilhelm Lambrecht, Göttingen. Den Firmen sei auch an dieser Stelle verbindlichster Dank ausgesprochen! Herrn Kollegen Hatzfeld ist Verfasser für die Uberlassung einiger Zeichnungen zu Dank verflichtet! Aachen, Dezember 1911. Dipl.-Ing. Paul Müller.

Inhal tsverze i chnis. II. Teil: Wärmelehre. I. K a p i t e l . G r u n d b e g r i f f e , W e s e n der W ä r m e . § 1. Wärme und Temperatur § 2. Die Quellen der Wärme § 3. Das Wesen der Wärme II. K a p i t e l . W ä r m e l e i t u n g und W ä r m e s t r a h l u n g . § 1. Wärmeleitung § 2. Wärmestrahlung

Seite

1 3 4 6 9

III. K a p i t e l . A u s d e h n u n g d u r c h die W ä r m e ; T h e r m o m e t e r . § 1. Ausdehnung der festen Körper § 2. Ausdehnang der Flüssigkeiten § 3. Ausdehnung der Gase § 4. Die Thermometer

12 16 19 26

IV. K a p i t e l . S p e z i f i s c h e W ä r m e . Ä n d e r u n g des A g g r e g a t zustandes. § 1. Spezifische Wärme § 2. Schmelzen, Erstarren § 3. Verdampfen, Kondensieren

33 36 39

V. K a p i t e l . K a l o r i m e t r i e . § 1 . Die Mischkalorimeter § 2. Eiskalorimeter, Dampfkalorimeter § 3. Andere Verfahren der Kalorimetrie

42 53 56

VI. K a p i t e l . W ä r m e u n d A r b e i t . § 1. Das mechanische Wärmeäquivalent § 2. Zustandsänderungen und mechanische Arbeit § 3. Kreisprozesse § 4. Die Entropie

58 64 71 75

VII. K a p i t e l . Von den D ä m p f e n . § 1. Druck und Temperatur gesättigter Dämpfe

80

VI

Inhaltsverzeichnis. § 2.

Seite

Uberhitzung, kritische Temperatur, Kondensation, Gasverflüssigung' 83 § 3. Dampfdichte, spezifisches Gewicht und Volumen 90 § 4. Wärmeverhältnisse 94 § 5. Wärme und Strömungsenergie; Ausfluß 100 § 6. Kälteerzeugung durch Anwendung von Dämpfen 105 S; 7. Daltonsches Gesetz; Luftfeuchtigkeit 110 Tabelle für gesättigten Wasserdampf 114/115

I. K a p i t e l .

Grundbegriffe; Wesen der Wärme. § 1. Wärme und Temperatur. Bevor wir der Frage Uber das Wesen der Wärme nähertreten, gilt es, über zwei Grundbegriffe der Wärmelehre, die im täglichen Sprachgebrauch oft verwechselt werden, völlige Klarheit zu gewinnen: W ä r m e und T e m p e r a t u r . Wir machen folgenden Versuch: Vier in der äußeren Form gleiche Zylinder (Fig. 1) aus Eisen, Kupfer, Zinn und Blei von gleichem Gewicht (sie enthalten je nach dem spezifischen Gewicht größere oder kleinere Hohlräume!) werden durch Eintauchen in kochendes Wasser auf die gleiche Temperatur, nämlich 100° C, gebracht und dann gleichzeitig auf eine etwa l c m starke senkrecht stehende Wachsplatte gesetzt. Wir beobachten, daß die Zylinder das Wachs mehr oder weniger stark zum Schmelzen bringen und daß zum Schluß der Eisenzylinder am tiefsten eingedrungen ist, der Kupferzylinder um ein geringes weniger, Zinn bedeutend weniger und Blei nur um einige Millimeter. Wir wollen uns schon hier darüber klar sein, daß das Zerteilen der Wachsplatte mit Hilfe der Wärme ebenso als mechanische Arbeitsleistung aufzufassen ist, als wenn wir die Formänderung mit Hilfe eines Messers zuwege gebracht hätten. Die Größe dieser von den vier Zylindern verrichteten Arbeitsleistungen ist also sehr verschieden, obwohl Gewicht und Temperaturen bei allen gleich waren. Auch die Endtemperatur (Zimmertemperatur) ist die gleiche und wir erkennen das Naturgesetz: Gleiche Gewichte verschiedener Stoffe nehmen bei der Erwärmung um gleiche Temperaturstufen v e r s c h i e d e n e Wärmemengen auf, die sie bei der Abkühlung wieder abgeben. Als Einheit der Temperatur gilt das Grad Celsius, d. i. der einhundertste Teil der Temperaturdifferenz zwischen Siedepunkt M ü l l e r , Lehrbuch der technischen Physik.

II.

1

2

I. Kapitel.

Grundbegriffe; Wesen der Wärme.

und Eispunkt des Wassers. (S. Kap. III § 4.) — Eine W ä r m e e i n h e i t oder K a l o r i e ist diejenige Wärmemenge, die zur Erwärmung eines Wasser um 1° C aufzuwenden ist. Es ist: 1 Kalorie, geschrieben: lCal oder lWE — 1000 Grammkalorien, geschrieben: 1000 »cai.

Fig. 1.

B e i s p i e l : Um = 6Ur) Wasser von 15° auf 32°, also um 17° zu erwärmen, müssen wir aufwenden: 1 7 ° . lCalllcg-0 _

1Q2

Cal

.

Die Beziehung zwischen Wärme und Temperatur bei andern Stoffen ist durch den Begriff der s p e z i f i s c h e n W ä r m e gegeben, d. i. diejenige Wärmemenge, die einem des betrachteten Stoffes zugeführt werden muß, um seine Temperatur um 1° C zu erhöhen. Die spezifische Wärme des Wassers ist also: Cal

1kg' Über den Wert der spezifischen Wärme wichtiger Stoffe und ihre rechnerische Verwertung sind im Kap. IV § 1 und Kap. V nähere Angaben gemacht. Es sei hier noch darauf hingewiesen, daß ein Gegensatz

§ 2.

Die Quellen der Wärme.

'S

zwischen den Begriffen: W ä r m e und K ä l t e im physikalischen Sinne nicht besteht; Kälteerzeugung ist Wärmeentziehung! § 2. Die Quellen der Wärme. Während die Wissenschaft bis zum Anfang des vorigen Jahrhunderts die Wärme als einen wägbaren Stoff betrachtete und von dieser Vorstellung ausgehende Hypothesen entwickelte, beruht die heutige Auffassung vom Wesen der Wärme auf der Grundlage des E n e r g i e g e s e t z e s . Uberall wo Wärme entsteht, muß ein gleichwertiger Betrag irgendeiner andern Energieform aufgewendet werden (und umgekehrt). Die Frage nach den Quellen der Wärme führt uns also auf die Betrachtung dieser andern Energieformen und deren Quellen zurück. Die wichtigsten Vorgänge der Wärmeerzeugung sind: 1. Die V e r b r e n n u n g . Die Verbindung eines brennbaren Stoffes mit dem Sauerstoff der Luft ist ein chemischer Prozeß, bei dem chemische Energie verbraucht wird. Auch die langsame Verbrennung findet unter Wärmeentwicklung statt; so entsteht z. B. durch Oxydation des im Blute enthaltenen Kohlenstoffs unsere Körperwärme. 2. Die V e r n i c h t u n g v o n B e w e g u n g s e n e r g i e . Wenn wir die Leistung einer Maschine mit Hilfe des Pronyschen Zaums (Mech. Fig. 106) abbremsen, so entsteht eine starke Wärmeentwicklung. Im Kapitel VI wird gezeigt, wie man diese Wärme messen und ihrem Werte nach in Beziehuug zu der abgebremsten mechanischen Arbeit bringen kann. Mittels des pneumatischen Feuerzeugs (Fig. 2) kann man durch die bei

I'ig. 2.

der Kompression der eingeschlossenen Luft infolge der Reibung zwischen den Luftmolektilen erzeugte Wärme die Temperatur eines im Zylinder befindlichen Stückchens Feuerschwamm so hoch treiben, daß es sich entzündet. Auch die Entstehung von Wärme in einem vom elektrischen Strome durchflossenen Leitungsdraht kann als Folge des Widerstandes aufgefaßt werden, den der Leiter dem Durchfluß der Elektronen entgegensetzt, ähnlich so, wie auch an verengten Stellen einer 1*

4

I. Kapitel.

Grundbegriffe; Wesen der Wärme.

wasserdurchflossenen Kohrleitung Reibungswärme entsteht. (S. Mech. Kap. VII § 4.) 3. Die s t r a h l e n d e E n e r g i e d e r S o n n e . Von der Sonne stammt letzten Endes alle und jede Energie, die uns auf der Erde zur Verfügung steht. Die zur Erzeugung von Verbrennungswärme benutzten Kohlen z. B. sind versteinerte Produkte einer vorzeitlichen Vegetation, die ohne Sonnenwärme nicht hätte bestehen können. Benutzen wir zur Gewinnung des wärmeerzeugenden elektrischen Stromes eine durch Wasserkraft betriebene Dynamomaschine, so war es die Sonne, die das Meerwasser verdunsten und als Regen im Gebirge wieder herabfallen ließ. Es bietet viel des Interessanten, die Spur einer jeden Energieform bis zur Sonne als Urquelle zurück zu verfolgen! 4. Die W ä r m e d e s E r d i n n e r n . Auch dieser Energievorrat stammt, wie die Masse der Erde selbst, von der Sonne. Die äußeren Anzeichen einer sehr hohen Temperatur des Erdinnern, Vulkane, heiße Quellen, lassen sich mit der (nicht unbestrittenen) Hypothese erklären, das Innere der erkaltenden Erde sei noch weißglühend flüssig. Den Beobachtungen der Temperaturzunahme mit der Tiefe in Bergwerksschächten steht die Erfahrung gegenüber, daß auch bei wagerechtem Einbohren in Bergmassive, z. B. beim Bau langer Tunnels, die Temperatur bedeutend zunimmt. Hier spielt der Massendruck eine Rolle, der, als Äußerung einer Energieform betrachtet, auch wieder in der Massenenergie der Sonne seinen Ursprung hat. § 3. Das Wesen der Wärme. Die im § 2 erwähnte Stoffhypothese der Wärme wird mit der Überlegung hinfällig, daß wir ja durch Reibung beliebige Mengen dieses Stoffes erzeugen könnten, was mit unsern Vorstellungen von der E r h a l t u n g des S t o f f e s unvereinbar ist. Diese Erkenntnis führt uns vielmehr auf die heute geltende Anschauung vom Wesen der Wärme, die zwar auch auf Hypotesen beruht, aber durch deren fruchtbare Konsequenzen volle Berechtigung gewinnt: Wir denken uns die Wärme als einen Bewegungsvorgang, der sich zwischen den Molekülen der Körper bzw. des Weltäthers abspielt. (Über den Weltäther und seine Eigenschaften siehe Optik!) Wir stellen uns nach C l a u s i u s vor, daß die Moleküle in festen Körpern um stabile Gleichgewichtslagen schwingen, wobei die Art der Bewegung nicht näher zu be-

§ 3.

Das Wesen der Wärme.

o

urteilen ist. Bei den Flüssigkeiten sind die Moleküle nicht mehr an Gleichgewichtslagen, wohl aber an den gegenseitigen Abstand gebunden. Hier stellen wir uns „wälzende" Molekularbewegungen im Gegensatz zu den „vibrierenden" Schwingungen in festen Körpern vor. Bei den Gasen endlich stellen wir uns ein regelloses Durcheinandereilen der Moleküle vor, bei dem sie so lange geradlinig fortschreiten, bis sie aneinanderprallen und dadurch aus ihrer Bewegungsrichtung abgelenkt werden oder von den Wänden des umschließenden Gefäßes abprallen. Diese Anschauung bildet die Grundlage der k i n e t i s c h e n G a s t h e o r i e , die auf rechnerischem Wege zu einer Uberraschenden Ubereinstimmung mit den Gesetzen von Mariotte (Mech. Kap. I § 6), Dalton (Mech. Kap. VIII § 5 und W. Kap. III § 3, Kap. VII § 7), Gay-Lussac (Kap. III § 3) und anderen Gesetzen führt und damit die Berechtigung der Molekularhypothese erweist. Auf die kinetische Gastheorie selbst kann in diesem Buche nicht näher eingegangen werden.

II. K a p i t e l .

Wärmeleitung und Wärmestrahlung. § 1. W ä r m e l e i t u n g . Wärmeleitung findet stets in der Richtung von Punkten höherer Temperatur — größerer Intensität der als Wärme bezeichneten Molekularschwingungen — nach solchen niederer Temperatur statt. Wir unterscheiden i n n e r e und ä u ß e r e W ä r m e l e i t u n g , erstere zwischen den Molekülen desselben Körpers, letztere beim Übergang der Wärme aus einem Körper in einen benachbarten anderen. a) I n n e r e Wärmeleitung. Stellen wir uns einen Metallstab von li o m Querschnitt vor, der auf seiner ganzen Länge vollkommen wärmedicht 1 ) (von einem schlechten Wärmeleiter umgeben) sei und mit den Stirnenden in je einem Wasserbad von den Temperaturen tj = konst. bzw. t2 = konst. sich befinde, so wird, wenn t t > t 2 ist, ein Zustand s t a t i o n ä r e r W ä r m e s t r ö m u n g eintreten, d. h. durch jeden Querschnitt des Stabes wird in der Sekunde die gleiche Wärmemenge hindurchströmen, während die Temperatur auf gleichen Teilstrecken um gleiche Beträge abnehmen und an den einzelnen Punkten konstant sein wird. Wählen wir die Länge des Stabes 1 = — t2c"1 und cm bringen wir in Abständen von j e l Thermometer an, so wird zwischen je zwei benachbarten Thermometern eine Temperaturdifferenz von 1° Celsius bestehen. Die Wärmemenge, die wir zur Erhaltung dieses Zustandes in jeder Sekunde am einen Ende zu- und am andern abführen müssen, bezeichnet die W ä r m e l e i t u n g s f ä h i g k e i t k des Stabmaterials. Nennen wir ferner: q 4 "" den Stabquerschnitt, 1™' = ^ — %cm die Stablänge, n-,ec die Zeitdauer des Wärmedurchganges, W»ca! die zu- bzw. Diese Forderang ist praktisch nicht zu erreichen, s. unter b.

§ 1.

7

Wärmeleitung.

abzuführende Wärmemenge, so wird mit t t — t., = t t° p ^ = Temperaturgefälle bezogen auf die Längeneinheit: Wgcal

11 sjqcm , tjsec , ^

"

... f i ' Ü . j cm -sec-0

und

G l . 11

^cm

A u f g a b e 1. Welche Wärmemenge W»cot geht in n = 60 sec durch eine Kupferscheibe von 5Ci" und 1,5c,n Dicke hindurch, wenn auf den beiden Seitenflächen die Temperaturen: t, = 100 0 = konst. und t2 = 10 0 = konst. herrschen? Aus Gl. 1 folgt: mit X = 0,93 (siehe Tabelle) A-q-n-t 0,93 • 5 2 • st • 60 • 90 „„ , W= — \ = —— = 65 SOOs™1 = 65,8 WE 1 4-1,5 Um die Wärmeleitungsfähigkeit von Flüssigkeiten und Gasen zu ermitteln, muß die Z i r k u l a t i o n , die beim Erwärmen von unten infolge Aufsteigens des spezifisch leichteren warmen Wassers stets eintritt, vermieden werden. Eine senkrecht stehende Fliissigkeitssäule wird daher von oben erwärmt, so daß die Wärme nach unten „abfließt". Bei solcher Anordnungkann man die geringe Wärmeleitungsfähigkeit des Wassers z. B. daran erkennen, daß ein mit Blei beschwertes Eisstück auf dem Boden eines wassergefüllten Reagenzglases nur langsam schmilzt, wenn das Wasser im oberen Teil des Glases durch umgeleiteten Dampf zum Sieden gebracht wird. — Ein auf Wärmeleitungsfähigkeit zu untersuchendes Gas bringt man in ein Glasgefäß, das man ganz in heißes Wasser taucht. Ein bis in die Mitte des Gefäßes geführtes Thermometer nimmt dann j e nach der Leitungsfähigkeit des Gases eher oder später die Temperatur des Wassers an. Mit dem Drucke ändert sich die Leitungsfähigkeit eines Gases nur wenig. Die nachstehende Tabelle zeigt zunächst, daß die Metalle bei weitem die besten Wärmeleiter sind. Es besteht hier eine gewisse Ubereinstimmung mit der elektrischen Leitungsfähigkeit. Besonders s c h l e c h t e Wärmeleiter sind z. B. Holz, Kork, Seide usw. Darauf beruht die Verwendung dieser Stoffe zum Isolieren von Dampfleitungen usw. — Wollstoffe, Filz und andere Stoffe, die viel Luft enthalten, sind ebenfalls schlechte Wärmeleiter. Auch die isolierende Wirkung der Doppelfenster beruht auf der geringen Wärmeleitungsfähigkeit der Luft.

I I . Kapitel.

Wärmeleitung und Wärmestrahlung gocü

Zahlenwerte der W ä r m e l e i t u n g s f ä h i g k e i t /.< 1. Metalle. Blei Eisen . Gold . Kupfer Messing Platin Silber Zink Zinn

.

.

.

.

.

0,083 0,12^-0,17 0,7 0,93 0,15 : 0,30 0,17 1,00 0,26 0,15

2. A n d e r e feste Stoffe. 0,0015 0,0007 0,00022 0,001 : 0,002 0,00034

Eiche, Faserrichtung ,. quer dazu Eis Glas Gummi

Kork Marmor Papier Seide

0,00013 0,00014 0,00031 0,00022 3. F l ü s s i g k e i t e n . 0,0004-^0.0005 . . 0,00033 . . . . 0,00067 4° 0,0014 30» 0,00157

Alkohol . Benzin . Glyzerin . Wasser bei „

4. G a s e . Kohlensäure Luft Sauerstoff Wasserstoff

0,00003 0,00005l> 0,000056 0,00032

b) Ä u ß e r e Wärmeleitung. Jeder Körper, der wärmer ist als eine Umgebung, leitet Wärme an diese a b ; umgekehrt nimmt ein kälterer Körper Wärme aus der Umgebung auf. Die Ableitung erfolgt umso stärker, j e größer die Temperaturdifferenz zwischen den benachbarten Körpern ist und wird von der inneren Leitungsfähigkeit der einzelnen Stoffe beeinflußt. Flüssigkeiten leiten demnach die Wärme aus festen Körpern besser ab als Gase. Durch Zirkulation wird in beiden Fällen die Ableitung wesentlich befördert. — Metalle, die wir berühren, erscheinen heißer bzw. kälter als Holz, Kleiderstoffe usw. von gleicher Temperatur, weil zwischen diesen Stoffen und der Hand ein geringerer Wärmeübergang stattfindet als von MeKiSf. 3. tallen. — Ein nicht isolierter Metallstab (Fig. 3), der an einem Ende erhitzt wird, läßt nach dem andern Ende zu einen schnelleren Temperaturabfall erkennen als ein isolierter Stab, da ein T e i l der zugeführten Wärme nach außen abgeleitet wird. Da es einen voll-

§ 2.

Wärmestrahlung.

9

kommen wärmedichten Körper, wie er als Schutzmantel des Stabes bei dem unter a besprochenen gedachten Versuch angenommen wurde, nicht gibt, so wird die innere Wärmeleitungsfähigkeit der Stoffe praktisch mittels eines Fig. 3 ähnlichen Apparates ermittelt. Durch einen Vorversuch muß die äußere Ableitung ermittelt worden sein. Diese Versuche setzen die Messung von Wärmemengen voraus, s. Kap. V. Bei der Bewertung aller Versuche aus der Wärmelehre sind die Einflüsse der Wärmeleitung und der im folgenden Paragraphen besprochenen Wärmestrahlung wohl zu berücksichtigen! Auf der Erscheinung der Fig. 3 beruht die Tatsache, daß man einen dicken Eisenstab in einem Bunsenbrenner vielleicht kaum zum Glühen bringen kann, während ein dünner Draht aus demselben Material in derselben Flamme weißglühend wird und verbrennt. Im ersteren Falle ist eine genügend große Oberfläche vorhanden, um nach Erreichen eines bestimmten Temperaturgefälles gegenüber der umgebenden Luft alle weiter zugeführte Wärme nach außen abzuführen. Ein feinmaschiges Drahtnetz bietet für die äußere und innere Wärmeleitung so günstige Bedingungen, daß die glühenden Flammengase eines Bunsenbrenners, in die man es hineinfuhrt, unter die Entzündungstemperatur abgekühlt werden; die Flamme erscheint daher wie abgeschnitten. Diese Erscheinung findet eine wichtige Verwendung in der D a v y s e h e n S i c h e r h e i t s l a m p e (Fig. 4), die die Entzündung von Grubengasen im Bergwerksbetriebe verhütet. § 2. Wärmestrahlung. Wenn wir uns vergegenwärtigen, daß die strahlende Wärme der Sonne durch den leeren Weltenraum zur Erde gelangt, so erkennen wir, daß hier n i c h t , wie bei der Wärmeleitung, die Schwingungen von K ö r p e r m o l e k ü l e n eine Rolle spielen können. Strahlende Wärme ist also etwas anderes als das, was wir gewöhnlich unter Wärme verstehen ; sie entsteht aus Wärme, erzeugt unter gewissen Umständen wieder Wärme, ist aber selbst nicht als Wärme im gewöhnlichen Sinne, sondern als Schwingungserscheinung eines unwägbaren, überaus elastischen Stoffes anzusehen, der das ganze Weltall durchsetzt und in den auch die Moleküle aller Körper eingebettet sind. Über diesen hypothetischen Stoff, den W e l t -

10

II. Kapitel.

Wärmeleitung und Wärmestrahlung.

ä t h e r , geben uns die Erscheinungen der Optik am verständlichsten Auskunft. In der Tat sind die Erscheinungen der strahlenden Wärme nichts anderes als Wirkungen derselben Ursache, die auch die Erscheinungen und Wirkungen des Lichts hervorbringen, etwa so, wie auch eine schwingende Stimmgabel verschiedene Wirkungen der Schwingungen hervorbringt, die sichtbare, die hörbare und die fühlbare. Die Vorgänge bei der Wärmestrahlung können daher am besten im Zusammenhang mit den Problemen des Lichts verstanden werden, und es muß auf deren Behandlung verwiesen werden. Das Wesen der Wärmestrahlung wird jedoch aus folgenden Tatsachen hervorgehen: Ebenso wie es durchsichtige und undurchsichtige Körper gibt, sind auch für Wärmestrahlen die Stoffe in verschiedenem Maße durchlässig. Wärmedurchlässige oder d i a t h e r m a n e Körper lassen die Wärmestrahlen ungehindert hindurchtreten, ohne dabei sich selbst zu erwärmen. Solche Stoffe sind z. B.: Luft, Steinsalz, Sylvin, Flußspat, Jod in Schwefelkohlenstoff gelöst. Letztere Substanz ist undurchsichtig, aber diatherman! Andere Stoffe absorbieren alle auftreffenden Wärmestrahlen, wobei sich ihre Temperatur erhöht. Solche wärmeundurchlässige oder a t h e r m a n e Stoffe sind: Wasser, Eis, Alaun, verdünnte Eisenvitriollösung. Manche Stoffe verhalten sich gegenüber den Wärmestrahlen ähnlich wie farbige Gläser gegenüber dem Licht. Glas z. B. verschluckt fast alle Strahlen, die von dunklen, nichtleuchtenden Körpern herkommen, während die sichtbaren Wärmestrahlen hindurchgelassen werden. Die diathermane Lufthülle der Erde wird nicht von den Sonnenstrahlen, sondern durch Ableitung von der Erdoberfläche erwärmt, die ihrerseits die Wärmestrahlen absorbiert. Ebenso wie die Lichtstrahlen werden auch Wärmestrahlen von den Körpern, auf die sie treffen, j e nach der Beschaffenheit von deren Oberfläche mehr oder weniger stark r e f l e k t i e r t (zurückgeworfen). Glänzende, polierte und helle Flächen werfen die Wärmestrahlen zum größten Teil zurück, während rauhe und dunkle Flächen mehr Strahlen absorbieren und sich dabei erwärmen. Ein Rußüberzug absorbiert die Wärmestrahlen fast vollkommen, strahlt aber auch aus dem Innern des Körpers kommende Wärme in die kühlere Umgebung aus. Unter Umständen strahlt ein solcher Körper mehr Wärme nach außen aus, als ihm selbst aus der Umgebung zugestrahlt wird, so daß eine Abkühlung, scheinbar eine „Kältestrahlung", eintritt.

§ 2.

Wärmestrahlung.

11

Körper, die möglichst wenig strahlende Wärme von außen absorbieren und möglichst wenig innere Wärme ausstrahlen sollen, versieht man mit einem polierten Silbertiberzug, z. B. Kalorimetergefäße (Kap. V § 1) und die D e w a r s c h e Flasche (Kap. VII § 2). — Ein Bleiweißanstrich schützt vor der Wärmewirkung der Sonnenstrahlen, da nur die dunklen Wärmestrahlen absorbiert werden, während die hellen Strahlen vollkommen reflektiert werden. — Das R a d i o m e t e r (Fig. 5) wird durch die Wirkung der Wärmestrahlen in Drehung versetzt. Die Glimmeriiiigel des leicht drehbaren Rades sind auf der einen (bei der Drehung voranschreitenden) Seite blank, auf der andern mit Ruß geschwärzt. Der Glasbehälter ist nahezu luftleer. Die noch vorhandenen Luftteilchen werden an den schwarzen Flächen stärker erwärmt als an den blanken. Sie dehnen sich bei dieser Erwärmung aus und prallen ab, indem sie einen Rückstoß auf die Flügel ausüben. Die Summe dieser Stoßwirkungen versetzt das Rad in Umdrehung. — Beim R a d i o p h o n wird eine berußte dünne Kupferscheibe durch intermittierende Bestrahlung in tönende Schwingungen versetzt. Hierbei zeigt sich, daß die Absorption der Wärme und die damit verbundene Ausdehnung außerordentlich rasch erfolgt!

III. K a p i t e l .

Ausdehnung durch die Wärme. Thermometer. Vergrößern wir durch Wärmezufuhr die molekulare Schwingungsenergie der Körper, so vergrößert sich der Abstand zwischen den Molekülen — die Körper dehnen sich aus. Innerhalb gewisser Grenzen folgen dabei die Körper den in den folgenden Paragraphen angegebenen Gesetzen. Über die Beziehungen zwischen Wärmezufuhr und Temperaturerhöhung ist in den beiden folgenden Kapiteln Näheres angegeben. § 1. Ausdehnung der festen Körper. Wir betrachten zunächst die lineare Ausdehnung, wie sie z. B. an langen Metallstäben auftritt. — Nennen wir den Bruchteil, um den ein Stab von der Länge 1 und der Temperatur 0° C bei der Erwärmung um 1° C sich ausdehnt, den l i n e a r e n A u s d e h n u n g s k o e f f i z i e n t e n a, so wird, wenn wir mit 10 die Länge bei 0°, lj bzw. 12 die Längen bei t / bzw. t 2 ° bezeichnen:

11 'n = V" + Vn • 12

=

k _L±a't2. k

—

/ +

• V = 'o • (1 + «• tj

10 • (1 -f- a • t 2 ) durch Division:

, m—l m.L±aJ-.2 2

/+«•/,

C,1

?«,

1 k'J

.

; !

0,170 0,155 0,176 2,42

j |

0,453 0,53 0,21 0,15 0,48

0,400 0,41 0,16 0,12 0.37

1

> 0,307

10,218

J

[-1,41 )

0,930 0,396 0,393 0,429 0,386

0,822 0,305 0,304 0,342 0,297

Es ist die Bezeichnung üblich: -~ = k

Cv

Cy

Cv

0,238 0,217 0,247 3,41

k = C-?

Gl. 16

Co

3*

1,133 1.29 1,31 1,255 1.30

36

IV. Kapitel.

Spezifische W ä r m e .

Änderung des Aggregatzustandes.

Die ersten vier sogenannten v o l l k o m m e n e n G a s e (über die Bedeutung dieses Begriffes s. Kap. VII § 2) haben für gleiche Volumina annähernd gleiche spezifische Wärme und gleiche Werte von k. Bei diesen Gasen ändern sich die angegebenen Werte auch nur wenig mit Druck und Temperatur. Für die andern Gase hingegen haben die angegebenen Werte nur annähernde Gültigkeit (bis etwa 2 0 0 0 C). Hier wachsen die spezifischen Wärmen mit der Temperatur. Nach Versuchen von H o l b o r n und H e n n i n g gilt für gesättigten Wasserdampf zwischen 0 und t ° : c p = 0,467 - 0 , 0 0 0 0 1 6 8 - t - f - 0 . 0 0 0 0 0 0 0 4 4 - t 2 . Außerdem gilt für gesättigten Wasserdampf, wenn wir x die spezifische Dampfmenge nennen (Kap. VII § 2): k = l , 0 3 5 - f - 0 , l - x . Wichtig ist die Bemerkung, daß die zur Erwärmung eines Gases um t — T , — T , erforderliche Wärmemenge stets ist: C - ( T — T J , ganz gleichgültig, ob die Erwärmung wirklich bei gleichbleibendem Volumen vorgenommen wird oder nicht (s. Kap. VI § 2). T

2

§ 2. S c h m e l z e n , E r s t a r r e n . Wir füllen einen Kochbecher mit Eisstückchen und setzen einen Bunsenbrenner darunter. Ein im Eise befindliches Thermometer zeigt 0° C an, und diese Temperatur bleibt auch in dem sich bildenden Schmelzwasser erhalten (das wir mit dem Thermometer umrühren), bis das letzte Eisstückchen geschmolzen ist. Erst dann beginnt die Temperatur Uber 0° zu steigen. Die l a t e n t e (d. h. versteckte, weil durch die Temperatur nicht erkennbare) Wärmemenge, die wir einem k,J eines Stoffes von Schmelzpunktstemperatur zuführen müssen, um es vollständig zum Schmelzen zu bringen, heißt S c h m e l z w ä r m e und wird in Cal'lcg angegeben. Die Schmelzwärme stellt den Energiewert dar, den wir zu der als Schmelzen bezeichneten Trennung der Moleküle aufwenden Schmelzwärmen oC*iftv niid Schmelzpunkte °C „Callltg.

Blei Eis Glas Gußeisen Kupfer Paraffin

5,37 ! 326 80,00 i 0 — ! 1000 -4- 1400 23-:-33! ca. i 2 0 0 43 j ? 1050 35 54

Platin Quecksilber Schmiedeeisen Stahl Silber Zink Zinn

27,2 2,82 — — 21 28 13

t°

1720 : 1780 — 39 1350 - f - 1 4 5 0 1300 -:- 1400 960 419 232

§ 2.

Schmelzen, Erstarren.

37

müssen. Um eine Flüssigkeit von Erstarrungs- ( = Schmelz-) Temperatur zum vollständigen Erstarren zu bringen, muß ihr eine der Schmelzwärme gleiche Wärmemenge pro die E r s t a r r u n g s w ä r m e entzogen werden. Oberhalb und unterhalb der Schmelzpunktstemperatur (im flüssigen und im festen Zustande) folgen die Körper den in § 1 angedeuteten Gesetzen. L e g i e r u n g e n haben einen niedrigeren Schmelzpunkt, als das arithmetische Mittel aus den Schmelzpunkten der Bestandteile ergeben würde. Oft wird sogar der Schmelzpunkt des am leichtesten schmelzenden Bestandteils unterschritten. Bekannt sind die leicht schmelzbaren Legierungen: W e i c h l o t — Blei und Zinn zu gleichen Teilen. Schmelzpunkt bei 213° C. R o s e s Metall — 2 T. Wismut. 1 T. Blei, 1 T. Zinn; Schmelzpunkt 110°. W o o d s Metall — 7 T. Wismut, 4 T. Blei, 2 T. Zinn, •2 T. Kadmium; Schmelzpunkt 70°. P r i n s e p s Legierungen — Silber, Gold, Platin; Schmelzpunkt 950 -:-1750°. Letztere dienen zur Bestimmung hoher Temperaturen (Kap. III § 4). Andere Anwendungsbeispiele der leicht schmelzenden Legierungen sind z. B. die Alarmapparate an Dampfkesseln und selbsttätige Feuerlöschbrausen (sogenannte Sprinkler). U n t e r k ü h l u n g oder Erstarrungsverzug nennt man die bei luftfreien kristallinischen Körpern auftretende Erscheinung, daß sie sich weit unter den Erstarrungspunkt abkühlen lassen, ohne zu gefrieren, wenn man die Abkühlung unter Vermeidung von Erschütterungen vor sich gehen läßt. Durch Schütteln oder Hineinwerfen eines Kristalls der betreffenden Substanz wird dieser Zustand aufgehoben, indem sich schnell Kristalle bilden. Durch die hierbei rückerzeugte Erstarrungswärme steigt die Temperatur augenblicklich auf den normalen Erstarrungspunkt. Wasser läßt sich leicht bis auf — 10°, bei besonderer Vorsicht auf — 20° unterkühlen. Unterschwefligsaures Natron schmilzt bei — — | 48° in seinem Kristallwasser und läßt sich dann bis auf —|—10° unterkühlen. Die beim Kristallisieren freiwerdende Wärme macht man sich z. B. in Wärmflaschen zunutze. Die Volumenänderung beim Erstarren ist von der Struktur der Substanz abhängig. Einige k r i s t a l l i n i s c h e Stoffe v e r g r ö ß e r n beim Erstarren ihr Volumen. Wasser nimmt z. B. beim Gefrieren um etwa ein Zehntel seines Volumens zu. Darauf

38

I V . Kapitel.

Spezifische W ä r m e .

Ä n d e r u n g des A g g r e g a t z n s t a n d e s .

beruht das Zersprengtwerden der Eisbomben und solcher Wasserleitungen, die nicht vor dem Frost geschützt sind, das Zerbröckeln von Mörtelputz, der in frischem Zustande dem Frost ausgesetzt

\ Schmelzpunkt Schmelzpunkt

3

c

Wasser. f / '

•ä */V 7// /

'f?

Temperatur C

1 ' 05 Ê s

!i

^1,02

Ph< (apt

LWrr

O

Fi« 21. 1,16

Schmelzpunkt

Stearin.

yo

Ii •3V»

'io

20 30 40 50 60 70 8 0 Temperatur C Fig. 23.

10 2 0 3 0 4 0 5 0 o T emperatur C

60

Ki«.

war usw. Amorphe Körper (z. B. Phosphor) ziehen sich beim Erstarren zusammen. Die Diagramme (Fig. 21, 22) lassen diese Verhältnisse erkennen; Fig. 23 zeigt das eigenartige Verhalten des Stearins 1 ). Durch Druckänderung wird der Schmelzpunkt verlegt, und zwar wird durch V e r g r ö ß e r u n g des Druckes der Schmelzpunkt derjenigen Stoffe e r n i e d r i g t , die sich beim Erstarren a u s d e h n e n (also z. B. beim Wasser der Fall), er wird erhöht bei Substanzen, deren Volumen

sich beim Erstarren verkleinert. Bei Wasser entspricht einer Atmosphäre Druckerhöhung eine Schmelzpunktserniedrigung um 0,0075°. Eisstückchen oder Schnee kann man unter hohem Druck zu festen Körpern plastisch ') Nach Müller-Pouillet, L e h r b u c h der Physik.

§ 3.

39

Verdampfen. Kondensieren.

zusammendrücken ( R e g e l a t i o n des Eises). Auf dieser Tatsache beruht die Entstehung der Gletscher aus dem Firnschnee und ihre Bewegung. Auch zum Lösen fester Stoffe in Flüssigkeiten ist, wie zum Schmelzen, ein Aufwand von latenter Wärme notwendig. Indem bei mangelnder Wärmezufuhr von außen die Lösungswärmc dem Lösungsmittel selbst entzogen wird, kühlt sich dieses ab. Darauf beruht die Wirkung der K ä l t e m i s c h u n g e n 1 ) : Mischungen Salmiak Salpeter Wasser Kochsalz Schnee verd. Salpetersaure Schnee Ohlorkalcium Schnee

Temp -Abfall auf von

Gew.-Teile

165

11

1

}

;

i

+ 10° C

— 12°

0

— 17,7

— u

— 35

0

— 42

Beim Festwerden, besonders beim Kristallisieren gelöster Stoffe, wird umgekehrt Wärme frei, z. B. tritt beim Erstarren von Gipsbrei eine bedeutende Erwärmung ein. § 3. Terdampfen, Kondensieren. Der Siedepunkt einer Flüssigkeit ist mit dem Druck in weit höherem Maße veränderlich, als es der Schmelzpunkt ist. Eine eingehendere Erörterung der Beziehungen zwischen Druck und Temperatur der Dämpfe, durch die auch der Begriff des Siedepunktes eine klarere Fassung erhält, wird im Kap. VII § 1 gegeben. Einstweilen genügt zum Verständnis des folgenden Kapitels die Kenntnis folgender Erscheinungen: Wird die Temperatur einer Flüssigkeit durch Zuführung von Wärme so weit gesteigert, daß die mit der Temperatur nach gewissen Gesetzen steigende Dampfspannung der Flüssigkeit dem auf der Oberfläche lastenden Druck (bei einem offenen Gefäße dem Luftdruck) gleich wird, so siedet die Flüssigkeit, d. h. sie entwickelt unter Aufwallen kräftige Dampfblasen. Weitere Wärmezufuhr (bei gleichbleibendem Druck) hat keine weitere Temperatursteigerung zur ') Nach dem Taschenbuch der Hütte.

40

IV. Kapitel.

Spezifische W ä r m e .

Änderung des Aggregatzustandes.

Folge, sondern der S i e d e p u n k t b l e i b t k o n s t a n t . Als Siedepunkt im engeren Sinne bezeichnen wir die Temperatur, bei der die Flüssigkeit unter dem Normaldruck ( 7 6 0 m m Hg) siedet. Die Wärmemenge, die zum vollständigen Verdampfen von einer Flüssigkeit von Siedepunktstemperatur aufgewandt werden muß, heißt V e r d a m p f u n g s w ä r m e und wird in Callko angegeben. Die latente Verdampfungswärme stellt den zur Uberwindung des Zusammenhanges zwischen den Molekülen beim Ubergang aus dem flüssigen in den dampfförmigen Zustand und zur Kaumvergrößerung zu leistenden Energiewert dar. Der gleiche Betrag an Wärmeenergie wird bei der Rückverwandlung des Dampfes in den flüssigen Zustand, der Kondensation, wieder frei, d. h. muß dem Dampfe entzogen werden. Siedepunkte t° und Yerdampfungswärmen Alkohol Kohlensäure

t» 78.4 — 78

r Cal/frflF 2 1 0 ! Quecksilber 84 Wasser

rc"'iks

bei 760"™ Hg 1 ). t° 357 100

i' Caljkg 68 539.1

Salzlösungen haben einen höheren Siedepunkt als das reine Lösungsmittel. Beim Verdampfen bleiben gelöste und mechanisch suspendierte Stoffe zurück, so daß das reine Lösungsmittel durch Destillation gewonnen werden kann. Die aus Salzlösungen entwickelten Dämpfe sind stets überhitzt (s. Kap. VII § 2). Luftfreie und zähe Flüssigkeiten können unter Umständen Uber den Siedepunkt erhitzt werden, ohne zu sieden. Meist tritt darauf eine plötzliche stoßweise Dampfentwicklung statt. Den S i e d e v e r z u g vermeidet man, indem man poröse Körper, Holz, Sand, Platindraht usw. an denen Luft adhäriert, in die Flüssigkeit eintaucht. Die Luftblasen begünstigen die Bildung von Dampfblasen. B e i der Abkühlung der Dämpfe tritt unter Umständen ein K o n d e n s a t i o n s v e r z u g ein, d. h. die Temperatur sinkt unter den Kondensationspunkt, ohne daß sich die Flüssigkeit niederschlägt. Durch Einleitung von Staubteilchen in den Dampfraum wird dann die Kondensation eingeleitet, die sich zunächst in Form von Nebel zu erkennen gibt. Diese Erscheinung erklärt das häufige Auftreten von Nebeln in der Nähe größerer Städte mit starker Rauchentwicklung. Siehe auch die Tabellen im K a p . VII.

§ 3.

Verdampfen, Kondensieren.

41

Auch unterhalb des Siedepunktes erfolgt Verdampfen in Gestalt von V e r d u n s t e n . Die die Flüssigkeitsoberfläche verlassenden Moleküle durchdringen den umgebenden Gasraum diffusionsartig. Über die dabei im gaserfüllten und im leeren Raum auftretenden Spannungen ist aus Kap. VII Näheres zu ersehen. Zum Verdunsten ist ebenso wie zum Verdampfen bei Siedetemperatur ein Aufwand von latenter Wärme notwendig. Über dessen Werte rCai''£» s. Tafeln Kap. VII. Die Wirkung der Wärmeentziehung durch Verdunsten wird durch Luftzug wesentlich beschleunigt. Bekannt ist die Anwendung dieses Umstandes in den Rückkühlanlagen der Kondensatoren von Dampfkraftanlagen und in den Kühlmaschinen (Kap. VII § 6). Gießt man sich Äther auf die Handfläche, so empfindet man die starke Abkühlung, die durch die lebhafte Verdunstung hervorgerufen wird. Kohlensäureschnee mit Äther übergössen liefert Temperaturen bis — 100 0 C. Auch unterhalb des Erstarrungspunktes, d. h. bei festen Körpern, tritt Verdunsten ein. Dieser direkte Übergang aus dem festen in den gasförmigen Zustand, und seine Umkehrung heißt S u b l i m i e r e n . Auch bei dieser Änderung des Aggregatzustandes ist Wärme zu- bzw. abzuführen.

V. K a p i t e l .

Kalorimetrie. Die im vorigen Kapitel angegebenen Beziehungen und Z a h l e n w e r t e müssen zunächst durch die Methoden der W ä r m e messung oder Kalorimetrie ermittelt w e r d e n ; daraufhin erst können die gewonnenen Resultate zu weiteren Untersuchungen benutzt werden. Die Aufgaben der Kalorimetrie sind somit: 1. Bestimmung der spezifischen W ä r m e fester, flüssiger und gas-(dampf-)förmiger Stoffe; 2. Bestimmung der latenten Schmelz- und Verdampfungsw ä r m e n (Lösungswärmen, Kristallisationswärmen); 3. Bestimmung von W ä r m e m e n g e n , die bei chemischen Prozessen entstehen (Verbindungswärme), insbesondere bei der Verbrennung (Verbrennungswärme); 4. Messung von Wärmemengen, die aus der Umwandlung einer andern Energieform entstehen, z. B. durch Vernichtung von mechanischer Arbeit, durch Strahlung, durch den elektrischen Strom usw.; 5. Bestimmung hoher T e m p e r a t u r e n . § 1.

D i e M i s c h k a l o r i m e t e r . In bezug auf vielseitige V e r w e n d b a r k e i t steht die M i s c h u n g s m e t h o d e an erster Stelle. Ihr Wesen und ihre Handh a b u n g w e r d e n am besten aus den folgenden Aufgaben hervorgehen. D a s Mischkalorimeter (Fig. 24) besteht aus einem Gefäß G aus dünnem Messingblech, das gegen äußere W ä r m e leitung und -Strahlung möglichst geschützt ist. Man hängt zu diesem Z w e c k e am besten das Kalorimetergefäß mit Seidenschnüren S in einem F i « . 24. zweiten Blechgefäß auf, das j e n e s unter Zwischenschaltung einer Luftschicht umgibt. Die einander

43

g l . . Die Mischkalorimeter.

zugekehrten Wände der beiden Gefäße werden versilbert oder poliert, um gegenseitige Wärmestrahlung zu verhindern. Dichte Umhüllung des Kalorimetergefäßes mit schlechten Wärmeleitern ist weniger zu empfehlen. Ein gutes Thermometer T, am besten mit 1 / 1 0 "-Angabe, und eine Ruhrvorrichtung R vervollständigen den Apparat. Uber weitere Zubehörteile und die Handhabung der ganzen Vorrichtung ist in der folgenden Aufgabe Näheres angegeben. Die in das Mischkalorimeter einzuführenden Probekörper werden zweckmäßig mit Bohrungen versehen, um einen schnellen Wärmeaustausch zu befördern. A u f g a b e 13. Das Kalorimetergefäß (Fig. 24) wiege G = 284 s , die spezifische Wärme seines Materials (Messing) ist cill = 0,092»',". is»> zurückgelegt werden; es A r ist also die Arbeit zu leisten: , V 0 m /«.p 0 % F i g . 33. 1 '••'' • R'" 7 * • n • r m • 2 • tt • G : -(27 - 20) 1 k« Heizwert. Wie groß ist der wirtschaftliche Wirkungsgrad der Anlage? — Der Brennstoffverbrauch pro PS. und Stunde ist:

•JO a kg!Stde

ßfcIJIPS. Stde ___

'

5 Damit Gl. 21:

632

_ 1 13 legi PS. Stde

§ 1.

Das mechanische Wärmeäquivalent.

63

A u f g a b e 20. Wieviel Leuchtgas «W»«*« von 5000Callcbm Heizwert wird eine Gasmaschine von 8 p s verbrauchen, wenn wir mit einem wirtschaftlichen Wirkungsgrad von 95 °/0 rechnen können? — Gl. 21 schreibt sich hier: 0,25

g 3 2 Call PS. Stde . g PS ßctm/SMe . ßQQQCal/cbtn

Daraus:

632-8 , , ,„„ 0,25 • 5000 Der durch Gl. 21 definierte w i r t s c h a f t l i c h e Wirkungsgrad ist nicht zu verwechseln mit dem t h e r m i s c h e n Wirkungsgrad, dessen Bedeutung aus § 3 hervorgeht. B

F i g . 37.

Welcher Art die Verluste sind, die den wirtschaftlichen Wirkungsgrad einer Dampfmaschinenanlage bedingen, geht am besten aus dem Wärmebilanz-Schaubild Fig. 37 hervor. Aus der Breite der abzweigenden Flächenstreifen läßt sich das Verhältnis der verschiedenen Wärmemengen abmessen. Hier sollen noch einige H e i z w e r t e (Mittelwerte nach Hütte) angegeben werden. Ruhrkohlen . . Braunkohlen . . Torf Steinkohlenbriketts

7650 cai/Aff , Braunkohlenbriketts 7100 „ Gaskoks 3800 „ Anthrazit 7750 ,.

.

4800 Cai/kg 7000 .. 7975 „

64

VI. Kapitel.

Wärme und Arbeit.

Heizwert oberer (-ail^g Spiritus 95 °/0 . Benzin . . . Petroleum . .

6740 10500 : 11000 10500-7-11000

15° C und 1«'»»: Leuchtgas Generatorgas Gichtgas . .

fal\cbm

5135 1175 896

unterer

Cal

6000 9800-^10200 9800-r-10200 Caljcbm

4590 1095 883

V o r b e m e r k u n g zu den folgenden Paragraphen und Kapiteln. Alle Betrachtungen sind durchgeführt für 1*» des betrachteten Stoffes (Gas oder Dampf). Die absoluten Volumina sind stets angegeben mit dem Buchstaben V chm , die spezifischen Volumina mit v chmik9. Drucke sind stets mit dem Buchstaben p bezeichnet. Es ist wohl darauf zu achten, ob die Dimension des Druckes angegeben ist in p *»/««» oder in p k9lim. Die Temperaturen sind stets absolute, d. h. vom absoluten Nullpunkt — 273 0 C an gerechnet.

§ 2.

Zustandsänderuiigen und mechanische Arbeit.

Die im Kap. III § 3 entwickelte Zustandsgieichung der Gase (Gl. 13 a ' b ) legt die Beziehungen zwischen den drei Zustandsgrößen p, v und T vollkommen eindeutig fest, sagt aber zunächst nichts aus Uber die mit den Zustandsänderungen erfolgenden Umwandlungen von Wärme in Arbeit und umgekehrt. Um hierüber ein Bild zu gewinnen, betrachten wir folgende 5 Fälle: 1. p = k o n s t . Die Zustandsgieichung für diesen Fall ist gegeben durch die erste Form des Gesetzes von Gay-Lussac (Gl. 9 b ) die wir auch schreiben können:

Multiplizieren wir beide Seiten der Gleichung mit p k'Jlqm —- konst., so ergibt sich die Arbeit: =

Vxr™-p**

...Gl.

22

§ 2.

Zustandgänderungen und mechanische Arbeit.

65

Mit p = 10333 und T 2 — T x = 1° führt diese Gleichung auf die Ableitung des mech. Wärmeäquivalents durch R. Mayer § 1! — Gl. 9 b können wir nach einfacher Umformung auch schreiben: V, Gl. 23 Vi d. h. bei konstantem Druck ist das Volumen der absoluten Temperatur direkt proportional. Damit läßt sich Gl. 22 aussprechen : Bei konstantem Druck ist die mechanische Arbeitsleistung eines Gasvolumens der Änderung seiner absoluten Temperatur proportional. Fig. 38 zeigt die graphische Dar. Stellung dieser Zustandsänderung; die einfach schraffierte Fläch e p-V 2 — p - V j gibt ein Maß der geleisteten Arbeit. (Gl. 22 b t ) 2. V = k o n s t. Zustandsgieichung: Zweite Form de s Gesetzes von Gay-Lussac, Gl. 10 b , die wir auch schreiben können . Pi

- T? 01.24 Pi 7\ d. h. bei konstantem Volumen sind die Drucke den absoluten Temperaturen proportional. Außere Arbeit wird bei dieser Zustandsänderung nicht geleistet. Die einfach schraffierte Diagrammfläche (Fig. 38) würde zu einer senkrechten Geraden zusammenschrumpfen. 3. T = k o n s t . Isothermische Zustandsänderung. Gl. 13 b geht mit T = konst. Uber in die Form: p-V= konst. Gl. 25 d. i. die Gleichung des Mari otteschen Gesetzes (Mech. Kap. I § 7, Fig. 45). Die bei dieser Zustandsgieichung geleistete mechanische Arbeit ergibt sich graphisch (Fig. 39) aus der unter der Isotherme (der gleichseitigen Hyperbel) liegenden Fläche, deren Größe wir ausv2 rechnen: Lm*f = / p • dV. M ü l l e r , L e h r b u c h der t e c h n i s c h e n Physik.

II.

PiR. 38.

39

66

VI. Kapitel.

Wärme und Arbeit. u * v

Wir setzen hierin aus p • V grieren:

Pl

• V, ein: p - ;

^

1

und inte-

v.,

L = P, • V,

=

Pl

• Vx • (In V2 - In V J =

Pl

• V, - l n ^ oder: 1

v, L ">'"> = + 2,3026 • pl

• V,

• log y2

• V, -logP> Gl. 26 Pi Da die innere Energie: G fc »-R mfc »' fc !'- o -T 0 während der Zustandsänderung konstant bleibt, so muß die ganze mechanische Arbeit von der zugeführten Wärme bestritten werden. Diese Wärmemenge, die bei einer positiven Arbeitsleistung (Expansion) zuzuführen bzw. bei einer negativen von außen geleisteten Arbeit (Kompression) abzuführen ist, ergibt sich zu: QCal = + limita . J^ Cnljmkg Q[ 27 = +2,3026-pl

Das -(-Zeichen gilt für Expansion, das —Zeichen für Kompression. A u f g a b e 21. a) Welche Arbeit wird geleistet, wenn ein Luftvolumen V1= 0,05 e6 '" von P l = 12aLahs- — 120000*?'«'" auf p2 = 1,3 ««•«"»•= 13 000"f/«» isothermisch expandiert? b) Welche Wärmemenge ist während der Expansion zuzuführen? a) Gl. 26 ergibt: L""r» •= - f 2,3026 • 120000 • 0,05 • log = 13335 (s. Fig. 40) 1,3 b) Der Wärmewert dieser Arbeit ist nach Gl. 27: Q c «' = + 1 3 3 3 5 . ^ = 31,2™ Es soll ausdrücklich darauf hingewiesen werden, daß außer dieser Wärmemenge nicht noch eine spezifische Wärme zuzuführen ist, da ja die Temperatur konstant bleibt. 4. Wir machen die Annahme, daß die Zustandsänderung in einem vollkommen w ä r m e d i c h t e n Gefäß vor sich gehe, also ohne Abführung und Zuführung von Wärme, und sprechen dann von einer a d i a b a t i s c h e n Z u s t a n d s ä n d e r u n g . Praktisch läßt sich diese Bedingung nicht vollständig erreichen. Die bei

§ 2.

G7

Zustandsänderungen und mechanische Arbeit,.

der Expansion zu leistende Arbeit muß hier aus dem inneren Vorrat des Gases an Wärmeenergie entnommen werden; es wird also eine Temperaturabnahme erfolgen. Das umgekehrte wird bei der Kompression der Fall sein: Vergrößerung der inneren Energie, erkennbar durch Temperaturerhöhung. Einer Erwärmung (positiv) entspricht also ein Arbeitsaufwand (negativ). Wir schreiben (p variabel):

+ cvCalik«-°- (T2 — TJ° = + j4 Ca,;mk!>-p1^'"" • (v, — vt)'bM'k« Gl. 28 Hier ist ausdrücklich zu bemerken, daß die Temperaturerhöhung eines Gas um 1 0 für sich allein betrachtet stets c v i a i erfordert, ganz gleichgültig, ob die Erwärmung auch tatsächlich bei konstantem Volumen erfolgt oder nicht. Die Definition der Temperatur als eindeutiges Maß der molekularen Schwingungsenergie, die als solche von Druck und Volumen unabhängig ist, läßt diese Tatsache, die durch Versuche bestätigt wird, verständlich erscheinen. Fuhren wir aus Gl. 13 und 1 9 b : B - T _ C p —Oy v A

T v

in Gl. 28 ein, indem wir diese für eine unbegrenzt kleine Zustandsänderung anschreiben, so ergibt sich:

Wir integrieren: 0; 1 n T —|— (k — 1) • l n v =

Gl. 29" Fuhren wir aus Gl. 13 a und 1 9 b ein: p•v•A so folgt: ^ * ^ • vk

1

=

konst.

konst. 6

68

VI. Kapitel.

W ä r m e und Arbeit.

also auch: p • vk = K o n s t . ;

^ = i^Y" Gl. P-2 Setzen wir aus der so umgeformten Gl. 3 0 a :

30"'6

konst. P

k

in Gl. 29 a ein, so ergibt sich: Konst.; """

= ( ' ' . . . . Gl. 31 ^ ~ \ P l p k Gl. 29—31 bilden den Ausdruck des Poissonschen oder potenzierten Mariotteschen Gesetzes. Dieses Gesetz wird graphisch dargestellt durch die A d i a b a t e , für deren Aufzeichnung in technischen Taschenbüchern eine geometrische Konstruktion und auch Tabellen gegeben werden. Einfach und genau führt eine Rechnung zum Ziel, wie in Aufgabe 22 und Fig. 40 gezeigt wird. Zunächst müssen wir noch die Arbeitsleistung bei adiabatischer Zustandsänderung ermitteln. Gilt für den Anfangszustand: p 1 - v 1 = R - T 1 , für den Endzustand: p.2 • y2 = R • T 2 , so folgt durch Subtraktion: T

T

»

T

•ll

{J*- Y v v

1

o_(P8-v«-P ftmkglky.o

also die der Änderung der molekularen Schwingungsenergie (der Temperatur) entsprechende äußere Arbeit: +

l mkglkg =

+

CWg . » . (J^ _

1

mkgjCal

JJ » . ' A

_-rc*-(P*-v*—Prvi) A R

ni

w ^

U L

Setzen wir in Gl. 32 ein: A = (c p — c„):R, (Gl. 19 b ) so ergibt sich mit R = p t • vl :T 1? c p : c v = k und Vj c!mi = yt G*»: + L«*> = ±

n k9lim . V j k

P l

( T \ - - ( / - y j

cbm

Gl.

33

Das -)- Zeichen gilt für die Erzeugung mechanischer Arbeit (Expansion) unter Abnahme von T, das — Zeichen für Arbeitsaufwand (Kompression) unter Zunahme von T.

§ 2.

Zustandsänderungen und mechanische Arbeit.

69

A u f g a b e 22. In Aufgabe 21 wurde die isothermische Expansion eines Gasvolumens Vt = 0,05 cbm von p t = 120000*»/«»' auf p2 = 1300O"»'«"1 behandelt, a) Welches Endvolumen V.,chm wird erreicht, wenn die Expansion adiabatisch erfolgt? b) Welche Endtemperatur T 2 wird erreicht, wenn T j = 2 9 1 ° abs. (18° C) ist? c) Welche Arbeit wird geleistet? Es ist: k = l,41. a) Aus GL 30 b folgt: i V2cm =

.

= o,()5 • (

l 3 00fJ

)

= 0,242

b) Aus Gl. 31 b folgt: k—1 T

«° = V - ( ^ )

" = 2 9 1 . ( ^ )

0,41 M l

= 152« r t M , =

- m « C

c) Aus Gl. 33 folgt:

In Fig. 40 ist zunächst die Isotherme für Aufgabe 21 nach bekanntem Verfahren aufgezeichnet. Zum Zwecke des Vergleichs der Arbeitsflächen ist die Adiabate der vorstehenden Aufgabe

70

VI. Kapitel.

Wärme und Arbeit.

in dieselbe Figur eingetragen und zwar sind einzelne Punkte durch Rechnung bestimmt. F ü r pj = 12, p, = 8 k'-ilv"n ergibt Gl. 3 0 b beispielsweise: V 2 = 0,05 • 1,5 °>71 = 0 , 0 6 6 8 . Als Maßstäbe sind g e w ä h l t : X — Achse: 1 " » e h 0 , 0 6 6 6 c b m , Y — Achse: 1 cm = 2 0 0 0 0 k » l i m somit Flächenmaßstab: l ' ^ ' r - 0,0666cbm • 20000

1333mks

=

Der — einfach schraffierten — Arbeitsfläche der Isotherme von — 10 f™ Inhalt entsprechen also 10 • 1 3 3 3 = 13 330 m *9, wie in Aufgabe 2 1 errechnet wurde, (13 3 3 5 der doppelt schraffierten Arbeitsfläche der Adiabate von ~ 5 , 2 « t m entsprechen: 5,2 • 1 3 3 3 =

— 6990'"'^.

5.) In manchen praktischen Fällen, z. B. in den Zylindern der Gasmaschinen und Kompressoren, findet unter dem Einfluß äußerer Wärmeleitung eine der adiabatischen ähnliche Zustandsänderung statt, die durch die Gleichung ausgedrückt werden kann:

p . Vm = konst.

Gl. 34.

worin m eine Erfahrungszahl zwischen 1 (Isotherme) und k (Adiabate) ist. D e r Verlauf dieser p o l y t r o p i s c h e n Z u s t a n d s ä n d e r u n g wird also zwischen Isotherme unb Adiabate liegen. F ü r die Polytrope gelten die Gesetze der Adiabate, indem k durch m ersetzt wird. A u f g a b e 23. Das Leuchtgas-Luftgemisch in einer Gasmaschine werde von Vj = 28cdcm auf V 2 = 5 c d c m zusammengepreßt. Die Anfangstemperatur sei T 1 = 3 2 8 ° abs. ( = 5 5 ° C), der Anfangsdruck: pj = 0 , 9 a t m = 9 0 0 0 k ^ m . W i e groß ist: a) der Enddruck, b) die Endtemperatur, c) die Kompressionsarbeit der polytropischen Kompression, wenn m = 1,38 angenommen wird? a) Aus Gl. 3 0 b folgt:

(

2 8 \ 1>38

— J

• 0,9 • 1 0 0 0 0

=

96 9 9 0 =

9 , 6 9 9 "tm

b) Aus Gl. 2 9 b folgt:

(

O Q \

c) Aus Gl. 3 3 folgt: , L

mk,

'J =

0,38

=

0,9-10000-0,028 0.38

6 3 1 , 2 ° abs. = ft ( 1 V

631,2\ )= 328

J

358,2° C . . . — 6 1 4 . 0 mk

§ 3.

71

Kreisprozesse.

6.) Der allgemeinste Fall, daß die Zustandsänderung nach einem beliebigen Gesetz erfolgt, läßt sich durch die Gleichung ausdrücken: Q Galjkg _ ^CW/fy ^ )»_)- A -p^U™ • (V., — v J ^ W ^ . . Gl. 35 oder für eine unbegrenzt kleine Zustandsänderung, während derer p konstant bleibt: dQc v • d T - \ - A - p - dv Gl. 36 § 3. K r e i s p r o z e s s e . Als Kreisprozeß bezeichnet man eine Aufeinanderfolge mehrerer Zustandsänderungen, die schließlich auf den Anfangszustand zurückführt. Wir betrachten hier als Beispiel den sogenannten C a r n o t s c h e n Kreisprozeß. Dieser besteht, wie Fig. 41 erkennen läßt, aus vier Zustandsänderungen. nämlich erstens der Isotherme AB. während deren Verlaufs bei T j 0 abs. = konst. die Wärmemenge zugeführt wird, 9 zweitens der Adiabate B C mit Anfangs• kohst. 3F temperatur T, und Endtemperatur T 2 , 0. drittens der Isotherme CD, während deren Verlaufs bei T 2 ° = konst. die Wärmemenge — Q 2 abgeführt wird, und viertens der Adiabate DA, die von T 2 auf T t zurückführt und den konst. Kreisprozeß schließt. Nach § 2 und Fig. 39 wird es leicht verständlich, daß die nach außen abgeführte Arbeit, nämlich die Differenz zwischen positiver Expansionsarbeit und negativer Kompressionsarbeit, durch die schraffierte Fläche in Fig. 41 dargestellt wird, die von den vier Zustandslinien eingeschlossen wird. Rechnerisch ergibt sich diese Arbeit aus folgender Überlegung: Die positive Expansionsarbeit der Adiabate BC und die negative Kompressionsarbeit der Adiabate D A heben gemäß Gl. 32 einander auf, da für diese beiden Zustandsänderungen T t und T 2 die gleichen numerischen Werte, aber entgegengesetzte Vorzeichen haben. Es bleibt also die Differenz der während der isothermischen Zustandsänderungen AB bzw. CD geleisteten Expansionsarbeit bzw. Kompressionsarbeit übrig und diese Differenz ergibt sich (Gl. 27): A

Ca

'i>nl-s- erfolgt? Der Wärmeinhalt (Gesamtwärnie /.,) für p = 8 a t m - ahH- ist nach T a b e l l e : 663,5Cal!k p m , so ergibt sich das Dampfgewicht unmittelbar aus Gl. 60. In diesem Falle kann eine Ausflußmündung nach Fig. 6 0 a verwendet werden, da die Expansion im (engsten) Querschnitt f m bereits vollendet ist. A u f g a b e 30. Welches Dampfgewicht G k ^ s e c fließt aus einer Düse mit f m = l 2 " " engstem Querschnitt aus, wenn in ihr trocken gesättigter Dampf von p, = : 8 atm - abs - auf p 2 = 0,l"'" l - a ! , s expandiert? (Daten der Aufg. 28.) Welche Leistung wird theoretisch erreicht? Wie sind die Hauptabmessungen des Expansionsstiickes zu wählen? — Aus Gl. 65 folgt: wm

=

323 • ]/8 • 0,2458 =

452,93

m a

l'

§ 6.

Kälteerzeugung durch Anwendung von Dämpfen.

105

Damit aus Gl. 66: - 200 • 0,0001 • 1/ « = 0,1141 ,£9,sec ' ' 0,2458 ' Aus Gl. 61 bzw. 64: G

1,136

2 \°'13r> alm. abs. P m = tttt^ • 8 = ~ 0,577 • 8 = 4,61 ofm - n',s', V2.1oo/ v m = O,413Odm,'t'0 (durch Interpolation gewonnen) und w 2 = 1149 (Aufg. 29) folgt aus Gl. 67: 14,92 • 452.93 «. f 5«» . . ..!_.. : 14 25 1cm 2 . 0,413 • 1149 w 2 kann natürlich auch aus Gl. 58 gewonnen werden: /

0,136

0

w, = ^ 2 • 9,81 • • 80000 • 0,2458 • 1 — , 8 0,loo

^iTs» 149'

Die Arbeitsfähigkeit eines k« Dampf für die gegebenen Druckyerhältnisse ergab sich in Aufg. 28 zu 67 308 m,i »"f. Mit G = 0,1141 k9lsec ist also eine Leistung zu erzielen: l'S 1

mkgjsec

N p s = 0,1141 • 67308«*'*» • = ~ 102,5 ^ ' /o ' Nehmen wir für die Dilse überall kreisförmigen Querschnitt an, so wird Fig. 6 0 b : d m = l , 1 3 c m , d 2 = 4,25 c m e.

Führt man die Rechnung der Aufg. 31 für NH 8 und SO., durch so ergeben sich folgende Verhältnisse: NHS: S02:

G = 333fc»(sw«, G = U20 'Jl , k

s t d e

y = 137,5y Jß Qmm

l,293^lcbm y»

*

113

Luftfeuchtigkeit.

_

2

' 273

7

3

+1'

erhalten wir, indem wir die relative

Feuchtigkeit (in Bruchteilen ausgedrückt): £pü8 mit dem spezifischen Gewicht ya des gesättigteu Dampfes für Lufttemperatur multiplizieren. rD*9lcim=P?_.7s

Gl.

71

Ps

A u f g a b e 32. Der Dunstdruck wurde mittels des Psychrometers zu 13,5 mm ermittelt. Die Lufttemperatur ist t = 21,09°, der Barometerstand b = 745 m m (auf 0 0 reduziert). Wie groß ist die relative Feuchtigkeit und das spezifische Gewicht der Luft? — Der Sättigungsdruck für 21,09 0 ergibt sich aus der Tabelle (durch Interpolation) zu pB = 18,75' damit nach Gl. 69 die Luftfeuchtigkeit: 100-13,5 18,75 Nach Gl. 70 ist: 745-13,5 273_ = 1,293YöO 294,09 = 1,155 *'Jlcim Nach G1.71 ist mit y8 = 18,6 2 (durch Interpolation): 5^ = 0,721-18,62»'°»™ = 13,42 9lcbm = 0,01342 k«lclm somit: yL + y D = 1,155 + 0,01342 = 1,16842 Die mittlere Luftfeuchtigkeit beträgt in Norddeutschland im Sommer 7 4 % , im Winter 87 %. Sie nimmt landeinwärts und mit zunehmender Höhe ab.

M a l l e r . L e h r b u o h der t e c h n i s c h e n Physik.

H.

8

114

VII. Kapitel

Von den Dämpfen.

Tafel für gesättigten Wassers 2

1

Absol. Druck: p kgjqcm

3

Temperatur :

t°

c

Volumen eines kg Dampf: y cbmjkg

4 Gewieht eines cbm Dampf: ykglcbm—1L

S

6

7

Gesamte GesamtFlüssigVerdamkeitswärme des pfungswärme: Dampfes: wärme : q Caljkg XCallkg r Caljkg

8 Innere Verdampfongsi wärme: p Caljkg

17,3 28,8 36,0 41,3 45.6 49,2 53.7 59.8

68,126 35,387 24,140 18,408 14,920 12,568 10,190 7,777

0,01468 0,02826 0,04142 0,05432 0,06703 0,07956 0,09814 0,12858

17,8 28,8 36,0 41,4 45.7 49,3 53.8 59.9

602,9 608,3 611,6 614.1 616,0 617,7 619,7 622,4

585.5 579,4 575.6 572.7 570,4 568,4 565,9 562,6

553.6 546,3 541.7 538,2 535,4 533,1 530,1 526,1

0,25 0,30 0,35 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90

64.6 68.7 72,3 75,5

6,307 5,316 4,600 4,060

0,1586 0,1881 0,2174 0,2463

64.8 68.9 72,5 75,7

624,6 626,4 628,0 629,4

559,8 557,5 555,5 553,7

80,9 85,5 89,5 93,0 96,2

0,3036 0,3601 0,4160 0,4713 0,5262

81,2 85.8 89.9 93,5 96,7

631,7 633.7 635,3 636.8 638,1

550,5 547,8 545,5 543.3 541.4

1,0 1,1 1,2 1,4 1,6 1,8

0.5807 0,6349 0,6887 0,7955 0,9013 1,0062 1,1104 1,3680 1,6224 1,8743 2,1239 2,3716

99,6 102.3 104,8 109.4 113,4 117,1

639,3 640,7 641,3 643,1 644,7 646,0

539,7 538.1 536,5 533,7 531.2 528,9

2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5

99,1 101,8 104.2 108,7 112,7 116.3 119.6 126.7 132.8 138,1 142,8 147,1

3,2940 2,7770 2,4040 2,1216 1,9003 1,7220 1,5751 1,4521 1.2571 i;i096 0,9939

522.9 520,2 517,8 515,6 512.0 508,8 506.1 503,6 501,4

647,2 649,9 652,0 653,8 655.4 656$

526,8 522,2 518.1 514,5 511.2 508,2

5,0 5,5 6,0 6,5 7,0

151.0 154,6 157,9 161.1 164,0

0,3820 0,3494 0,3220 0,2987 0,2786

658.1 659.2 660,2 661,1 662,0

505,5 502,9 500,4 498,1 495,9

460,8 458,0 455.3 452,8 450.4

7,5 8,0 8,5 9,0 9,5

166,8 169,5 172,0 174,4 176,7

0,2611 0,2458 0,2322 0,2200 0,2091

120,4 127,7 133,9 139,4 144,2 148,6 152,6 156,3 159,8 163.0 166.1 168,9 171.7 174,3 176.8 179,2

499.4 497.5 495,7 492.6 489.7 487,1 484,7 479,4 474,9 470,8! 467,2 463,9

662,8 663,5 664,2 664,9 665,5

493,9 491.8 489.9 488,1 486,3

448,2 446,0 443,9 441,9 440,0

10,0 11,0 12,0 13,0 14,0

178,9 183,1 186,9 190,6 194,0

666,1 667,1 668,1 668,9 669,7 670,5 671,2 672,4 673,4

438.2 434,6 431.3 428,2 425,2

197.2 200.3 206,1 211,3

181,5 185.8 189.9 193,7 197,3 200,7 203,9 210,0 215,5

484,6 481,3 478.2 475.3 472,5

15,0 16,0 18,0 20,0

0,1993 0,1822 0,1678 0,15565 0,14515 0,13601 0,12797 0,11450 0,10365

469.8 467.3 462.4 457.9

422,4 419,6 414,6 409.8

0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,15 0,20

0,9006 0,7310 0,6163 0,5335 0,4708 0,4217

2,6177 2,8624 3,1058 3,3481 3,5891 3,8294 4,0683 4,3072 4,5448 4,7819 5,018 5,489 5,960 6,425 6,889 7,352 7,814 8,734 9.648

,

Tafel für gesättigten Wasserdampf (Werte nach Mollier).

115

dampf ( W e r t e nach Mollier). 9

10

11

Äußere DampfEntropie Verder wärme dampfangs(Energie): F l ü s s i g k e i t : wärme: tpCal/Tcg

U

Callkg

S^alßg.

13

12

o

Entropie der V e r dampfung : S2 = I» Caljkg.o

14

Gesamte Entropie: S =

S1+S

T"

2

16

10

Spez. W ä r m e Absolute Absol. an der TempeDruck: Grenzratur : kurve: p Kgjqcm, 0 (3 Callkg.o P

31.91 33,15 33.92 34,49

571.0 575.1 577;7 579,6

0,0616 0,1004 0.1240 0,1411

2,0167 1,9198 1,8628 1,8220

2,0783 2.0202 1,9868 1,9631

0,478 0,479 0,480 0,481

290,3 301,8 309,0 314,3

0,02 0,04 0,06 0,08

34,94 35,32 35,79 36,42

581,1 582,3 583,9 586,0

0,1546 0,1659 0,1799 0,1984

1,7903 1,7641 1,7322 1,6906

1,9449 1,9300 1,9121 1,8890

0,481 0,482 0,483 0,484

318.6 322,2 326.7 332.8

0,10 0,12 0,15 0,20

36,92 37.34 37,70 38.02

587,7 589,1 590,3 591,3

0,2129 0,2252 0,2356 0,2448

1,6582 1,6314 1,6088 1,5888

1,8711 1,8566 1,8444 1,8336

0,486 0,487 0,488 0,490

337.6 341.7 345,3 348,5

0,25 0,30 0,35 0,40

38.56 31,01 39,39 39,73 40,03

593,1 594,6 595,9 597.0 598.1

0,2604 0,2734 0,2846 0,2944 0,3032

1,5555 1,5281 1,5049 1,4845 1,4666

1,8159 1,8015 1,7895 1.7789 1,7698

0,492 0,494 0,496 0,498 0,499

353,9 358,5 362,5 366,0 369,2

0,50 0,60 0,70 0,80 0,90

40,30 40,55 40,78 41.18 41,54 41,85

599,0 599.8 600,5 601.9 603.0 504.1

0"3U1 0,3183 0.3250 0,3370 0,3475 0.3569

1,4504 1,4358 1,4223 1,3982 1,3773 1,3587

1,7615 1,7541 1,7473 1,7352 1,7248 1,7156

0.501 0;503 0,504 0,507 0,510 0,513

372.1 374,8 377.2 381,7 385,7 389.3

1,0 1,1 1,2 1,4 1,6 1,8

42,14 42,74 43,23 43,65 44,01 44,33

605,1 607.1 608,7 610,1 611.3 612.4

0,3655 0,3839 0,3993 0,4125 0,4242 0.4347

1,3420 1,3064 1,2767 1,2515 1,2295 1,2098

1,7077 1,6903 1,6760 1,6640 1,6537 1,6445

0,516 0,521 0,526 0,531 0,536 0,541

392.6 399.7 405.8 411,1 415,8 420,1

2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5

44,61 44,87 45,10 45,32 45,51

613,3 614.2 615,0 615,7 616.3

0,4442 0,4529 0,4609 0,4683 0,4753

1,1921 1,1761 1,1612 1,1475 1,1348

1,6363 1,6290 1,6221 1,6158 1,6101

0,546 0,550 0,554 0,558 0.561-

424.0 427,6 430,9 434.1 437,0

5,0 5,5 6,0 6,5 7,0

45,67 45,86 46,02 46,17 46,30

616,9 617,5 618,0 618,5 619,0

0,4819 0,4881 0,4939 0,4995 0,5048

1,1229 1,1116 1,1010 1,0910 1,0815

1,6048 1,5997 1,5949 1,5905 1,5863

0,565 0,568 0,572 0,575 0,578

439,8 442,5 445,0 447,4 449,7

7,5 8,0 8,5 9,0 9,5

46,43 46,67 46,88 47,08 47,26

619,4 620,2 620,9 621,6 622,2

0,5099 0,5194 0,5282 0,5364 0,5440

1.0723 1,0554 1,0396 0,0252 1,0117

1,5822 1,5748 1,5678 1,5616 1,5557

0,581 0,588 0,593 0,598 0,603

451,9 456,1 459,9 463,6 467,0

10,0 11,0 12,0 13,0 14,0

47,43 47,58 47.85 48,08

622,7 623,2 624,1 624.9

0,5513 0,5581 0,5707 0,5821

0,9991 0,9871 0,9652 0,9453

1,5504 1,5452 1,5359 1,5274

0,608 0,614 0,623 0,632

470.2 473.3 479,1 484,3

15,0 16,0 18.0 20,0

8*

Alphabetisches Sachregister. (Die b e i g e f ü g t e n Zittern v e r w e i s e n auf die Seiteuzahlen.)

A. Absoluter Nullpunkt 21. Absolute Temperatur 21. Absorptionsmaschine 103. Adiabate 25, 66, 74, 77, 99. Alcarazzas 110. Änderung d. Aggregatzustandes 36, .. 39. Äußere Wärmeleitung 8. Andrews 87. Arbeitsflächen 69. Aspirationspsychrometer 112. Athermane Körper 10. Atomwärme 34. Ausdehnung fester Körper 12. „ der Gase 19. „ des Wassers 18. Ausdehnungskoeffizient d. Gase 19. B. Berthelot 48. Bolometer 31. Breguet-Thermometer 30. Brennkegel 31. Bunsen-Kalorimeter 54. C. Calorie 2, 33. Carnot'scher Kreisprozeß 71. Carré'sche Eismaschine 109. Celsius 26. Clausius 4, 34, 76. Clément 46. D. Dalton's Gesetz 25, 110. Dampfbad 27. Dampfbarometer 81. Dampf dichte 90. Dampfkalorimeter 56. Dampfwärme 94.

Daniell's Hygrometer 111. Davy's Sicherheitslampe 9. Desormes 46. Dewar'sche Flasche 11. Diathermane Körper 10. Dieterici 95. Dilatometer 16. Doppelfenster 7. Dunstdruck 111. E. Einschlußthermometer 26. Eisfabrikation 107. Eiskalorimeter 53. Eispunkt 27. Elektrisches Kalorimeter 57. Energiegesetz 4. Entropie 75, 97. Erdwärme 4. Erstarren 36. Erstarrungsverzug 37. Erstarrungswärme 37. Erwärmungsgefäß 13. Expansion 69. Expansionsdüse 102. F. Fadenkorrektion 28. Fahrenheit 26. Favre u. Silberinaim-Kalorimeter 57. Feuchtigkeit 112. Fieberthermometer 28. Flüssigkeitswärme 94. Fundamentalpunkte d. Thermometers 27. G. Gaskonstante 2. Gasmaschine 63, 70. Gastheorie 5. Gay-Lussac'sches Gesetz 20, 91. Gesättigter Dampf 80.

Alphabetisches Sachregister. Gesamtwärme 94. Glühfarben des Eisens 32. Grenzkurve 83. H. Haarhygrometer 112. Hauptsatz I 59. I I 75. Heißluftballon 21. Heißluftmaschine 73. Hirn's Versuche 60. Hygrometer 111. Hypsometer 29. I. Idealer Kreisprozeß 72. Indikatordiagramm 75. Innere Wärmeleitung 6. Isolierstoffe 7. Isotherme 24, 65, 74. J.

Jacob 47. Jolly's Luftthermometer 20. Joule's Versuch 60. Junkers'sches Kalorimeter 51. K. Kälte 3. Kälteerzeugung 105. Kälteleistung 107. Kältemischung 39. Kältestrahlung 5. Kalorie 2, 42. Kalorifer 47. Kalorimetrie 42. Kaltdampfmaschine 105. Kaltluftmaschine 105. Kinetische Gastheorie 5. Knoblauch 47. Kompensationspendel 15. Kompressionsmaschine 106. Kondensation 87. Kondensationsverzug 40. Kondensator 106. Kondensieren 39. Konstanter Druck 35, 64, 77. Konstantes Volumen 65, 77. Konstante Temperatur 35, 65, 77. Konstanz des Siedepunktes 40. Kreisprozesse 71. Kritischer Druck 85.

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Kritische Temperatur] 85. Kröcker'sche Bombe 48. Kryophor 110. Kubischer Ausdehnungskoeffizient 13, 16. Kühler 89. L. Laplace 46. Latente Wärme 36. de Laval 102. Lavoisier's Kalorimeter 53. Le Chatelier 31. Legierungen 37. Leitungsfähigkeit 6. Linde 89. Lineare Ausdehnung 12. Luftfeuchtigkeit 110. Luftpyrometer 31. Luftthermometer 31. M. Mariotte-Gay-Lussac'sches Gesetz 22. Maximum-Thermometer 28. Mayer, Robert 58. Mechanisches Wärmeäquivalent 58. Metallthermometer 30. Meyer, Victor 91. Mischkalorimeter 42. Mischkondensator 87. Mischungsmethode 42. N. Nernstlampe 32. 0. Oberer Heizwert 50. Oberflächenkondensator 87. Optisches Pyrometer 31. Ostwald 75. P. Papin's Topf 80. Permanente Gase 85. Perpetuum mobile zweiter Art, 75 Petroleumäther 28. Pfaundler 57. Pictet 88. Poisson's Gesetz 68. Polytrope 70, 78. Prinsep's Legierungen 32, 37. Psychrometer 111. Puluj's Apparat 61. Pyrometer 31.

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Alphabetisches Sachregister.

Q. Quarzglas widerstandsthermometer 31. Quecksilberfederthermometer 30.

Thermograph 29. Thermometer 26. Toluol 28. Transmissionswellendehnung 14.

B. Radiometer 11. Radiophon 11. Räumliches Koordinatensystem 24. Reaumur 26. Reduktion d. Barometerstandes 18. Reduktion d. Gasvolumens 23. Regelation 39. Regnault 94. Rieselkondensator 106. Relative Feuchtigkeit 112. Rose's Metall 37. Rostpendel 14. S. Sättigungstemperatur 81. Scheinbarer Ausdehnungskoeffizient 16. Schmelzen 36. Schmelzpunkt 37. Schmelzwärme 36. Schornsteinzug 21. Schrumpfring 14. Segerkegel 31. Sicherheitslampe 9. Siedepunkt 27. Siedeverzug 40. Six-Thermoineter 28. Spezifische Wärme 2, 33. Stab thermometer 26. Stationäre Strömung 6. Strahlungskalorimeter 56. Strömungsenergie 100. Sublimieren 41.

U. Ueberhitzter Dampf 80. Ueberhitzung 83. Umkehrbarkeit der Kreisprozesse 73. Ungesättigter Dampf 80. Unruhe 15. Unterer Heizwert 50. Unterkühlung 37. V. Verbrennung 3. Verdampfen 39. Verdampfer 107. Verdampfungswärme 95. Verdunsten 41, 110. Verflüssigung der Gase 87. Vollkommene Gase 36.

T. Tauchkondensator 106. Taupunkt 111. Teildruck d. Wasserdampfes I I I . Temperatur 1. Temperaturgefälle 73. Temperaturentabelle 32. Thalpotasimeter 30. Thermoelement 31.

W. Wärme 1. Wärmeäquivalent 58. Wärmebilanz 63. Wärmeeinheit 2. Wärmegewicht 73, 75. Wärmekapazität 44. Wärmeleitungsfähigkeit 6. Wärmestrahlung 6. Wanner's Pyrometer 31. Wasserdampftabelle 114, 115. Wasserstoff-Thermometer 26. Wasserwert 44. Weichlot 37. Weltäther 9. Wiedemann 46. Wirkungsgrad, thermischer 72. „ wirtschaftlicher 62. Wood's Metall 37. v. Wroblewsky 88. Z. Zeuner 104. Zirkulation 19. Zustandsänderungen 64. Zustandsgieichung der Gase 23.