Klassische Elektrodynamik [2., verb. Aufl., Reprint 2020] 9783112322017, 9783112310748

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Häufig benutzte Formeln der Vektorrechnung

a • (bxc) = b • (cxa) = c • (axb) ax(bxc) = (a • c)b-(a • b)c (axb) • (cxd) = (a • c)(b • d)-(a • d)(b • c) VxV i|/ = 0 V • (Vxa) = 0 Vx(Vxa) = V(V • a)-V 2 a

V • (i/-xliV) • n da (Greenscher Satz Im folgenden bedeutet und dem Linienelement Flächennormalen von S rung von C, durch die

S eine offene Fläche mit der Berandung C dl. Die Richtung der mit n bezeichneten ist, in Abhängigkeit von der OrientieRechte-Hand-Regel festgelegt.

(Vx A) • n da =

A • dl

| nxVda = £ ijidl

(Stokes ' scher Satz)

J. D. Jackson Klassische Elektrodynamik

John David Jackson

Klassische Elektrodynamik 2., verbesserte Auflage

W DE

G_

Walter de Gruyter • Berlin • New York 1983

Titel der Originalausgabe John David Jackson Classical Electrodynamics Second Edition John Wiley & Sons, Inc., New York • London • Sydney • Toronto Copyright © 1962,1975 by John Wiley & Sons, Inc. Autor John David Jackson Professor of Physics University of California, Berkeley Berkeley, California 94720 Übersetzer Kurt Müller, Dr. rer. nat. D-1000 Berlin 15

1. Auflage 1981,2. Auflage 1982,1. Nachdruck 1985

CIP-Kurztitelaufnähme der Deutschen Bibliothek Jackson, John David: Klassische Elektrodynamik/John David Jackson. [Übers. Kurt Müller], - 2., verb. Aufl. Berlin; New York: de Gruyter, 1982. Einheitssacht.: Classical electrodynamics «dt.» ISBN 3-11-009579-3

Copyright © 1982 by Walter de Gruyter&Co., vormals G. J. Göschen'sche Verlagshandlung. J. Guttentag, Verlagsbuchhandlung Georg Reimer, Karl J.Trübner, Veit&Comp., Berlin 30 Alle Rechte, insbesondere das Recht der Vervielfältigung und Verbreitung sowie der Übersetzung, vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf in irgendeiner Form (durch Photokopie, Mikrofilm oder ein anderes Verfahren) ohne schriftliche Genehmigung des Verlages reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielfältigt oder verbreitet werden. Printed in Germany. Druck: Karl Gerike, Berlin; Bindearbeiten: Buchgewerbe GmbH Lüderitz & Bauer, Berlin.

Dem Andenken meines Vaters Walter David Jackson

Vorwort zur deutschsprachigen Ausgabe Die zweite amerikanische Auflage des inzwischen klassisch gewordenen "Jackson" als eine der modernsten und umfassendsten Darstellungen der Klassischen Elektrodynamik zu bezeichnen, erscheint kaum übertrieben. Enthalten doch nur wenige vergleichbare Bücher so viele Brückenschläge zur Atom-,und Kernphysik und geben einen so bestechenden Überblick über die gesamte Elektrodynamik. Eine deutsche Übersetzung dieses Werkes empfahl sich auch deswegen, weil die in ihm behandelten Zusammenhänge oftmals schon in der deutschsprachigen Formulierung dem Leser - und ganz besonders dem Studenten und Anfänger - begriffliche Schwierigkeiten bereiten können. Der Text wurde so frei wie möglich übersetzt, ohne jedoch das Original zu verfälschen. Umgestaltet wurde lediglich der Abschnitt über die Delta-Funktion (S. 39 - 40). Vom Übersetzer hinzugefügte Fußnoten wurden durch ein Kreuz gekennzeichnet. Zusätze und Änderungen wurden auch in den Literaturhinweisen bzw. in der Bibliographie vorgenommen. Wo immer von einem im Original angegebenen Titel eine deutsche Übersetzung existiert, wurde diese angegeben (mit einem entsprechenden Übersetzungsvermerk) . Ferner wurden einige zusätzliche deutsche Titel in die Literaturhinweise aufgenommen (und durch einen Stern * gekennzeichnet), um dem deutschen Leser die Vertiefung des Stoffes zu erleichtern. Um die Herstellungskosten zu senken, wurden das Maschinenskript der Übersetzung und sämtliche Formeln und Symbole des Originalbuches für die Reproduktion verwendet. Berlin, im Herbst 1980 K. Müller

Vorwort In den dreizehn Jahren nach Erscheinen der ersten Auflage dieses Buches schwankte mein Interesse an der klassischen Elektrodynamik zwischen zu- und abnehmender Intensität, aber völlig verschwand es nie. Aktuell ist das Thema immer, denn stets gibt es neue wichtige Anwendungen. Die vorliegende Auflage spiegelt zweierlei Aspekte wider, um die ich mich bemüht habe: einerseits mehr Differenzierung und Verbesserung in der Darstellung des schon in der ersten Auflage behandelten Stoffes, andererseits die Hinzunahme neuer Themen (und Auslassung einiger alter). Die Hauptziele und Schwerpunkte sind geblieben, jedoch mit umfangreichen Änderungen und Erweiterungen. Den wichtigsten Zusatz stellt das einleitende Kapitel "Einführung und überblick" dar. In ihm werden Themen behandelt wie etwa die gegenwärtige experimentelle obere Schranke für die Masse des Photons und der Gültigkeitsbereich des linearen Superpositionsprinzips. Mein Ziel ist es, an dieser Stelle einen Überblick über die grundlegenden Fakten zu geben, die oft als wohlbekannt vorausgesetzt werden, wenn man die Maxwellschen Gleichungen aufschreibt und sie für spezielle Beispiele zu lösen beginnt. Zu weiteren wichtigen Änderungen der ersten Hälfte des Buches gehören: ein neues Verfahren zur Herleitung der Gleichungen des makroskopischen Elektromagnetismus aus denen des mikroskopischen, eine Diskussion der Symmetrieeigenschaften mechanischer und elektrischer Größen, zwei Abschnitte über magnetische Monopole und die Diracsche Quantisierungsbedingung, ein kurzer Abriß über die Stokes'sehen Polarisationsparameter, eine zusammenhängende Darstellung der charakteristischen Eigenschaften der Dispersion in Dielektrika, Leitern und Plasmen, ferner eine Diskussion der Kausalität und der Dispersionsrelationen von Kramers und Kronig sowie eine vereinfachte, aber immer noch weitreichende Version des klassischen Sommerfeld-BrillouinProblems der Signalausbreitung in einem dispergierenden Medium (die erst in neuerer Zeit experimentell untersucht wurde);

X

schließlich ein ungewöhnliches Beispiel für einen Hohlraumresonator sowie die Eigenwellenentwicklung eines beliebigen Feldes in einem Wellenleiter und die damit zusammenhängende Diskussion von Quellen in Wellen- und Hohlleitern, einschließlich des Transmissions- und Reflexionsfaktors von flachen Hindernissen in Wellenleitern. Kapitel 9, Uber einfache Strahlungssysteme und Beugung, wurde um die Einbeziehung der Streuung langwelligen Lichtes (z.B. zur Erklärung der blauen Himmelsfarbe) und des optischen Theorems erweitert. Die Abschnitte über skalare und vektorielle Beugung wurden überarbeitet. Die Kapitel 11 und 12, über spezielle Relativitätstheorie, wurden nahezu vollkommen umgeschrieben. Die alte pseudoeuklidische Metrik mit x4 = ict wurde ersetzt durch g" (mit g°°= + l, g"=-l, ¡=1, 2, 3 ). Dieser Wechsel erforderte eine vollständige Neubearbeitung und erlaubte es gleichzeitig, anstelle der altehrwürdigen Aberration des Sternenlichts und des Michelson-MorleyExperiments nunmehr moderne Experimente und Gesichtspunkte der experimentellen Grundlagen der speziellen Relativitätstheorie zu behandeln. Andere Aspekte wurden ebenfalls modernen Erkenntnissen angepaßt. Die ausführliche Behandlung der relativistischen Kinematik wurde in die Übungen verbannt. An ihrer Stelle befindet sich jetzt eine Diskussion der Lagrange-Dichte des elektromagnetischen Feldes, des kanonischen und symmetrischen Energie-Impuls-Tensors sowie der Procaschen LagrangeDichte des massiven Photons. Zu den bedeutsamen Änderungen der übrigen Kapitel gehören ein neuer Abschnitt über die Übergangsstrahlung, eine vollständig überarbeitete (und sehr viel zufriedenstellendere) klassische Behandlung der Strahlung bei Stößen, wobei mehr Gewicht auf den Impulsübertrag als auf den Stoßparameter gelegt wurde, ferner eine bessere Herleitung der Kopplung von Multipolfeidern an ihre Quellen. Die Zusammenstellung von Formeln und die Seitenhinweise auf spezielle Funktionen, die sich auf den vorderen bzw. hinteren Vorsatzseiten des Buches

XI befinden, stellen eine weitere, oft gewünschte Ergänzung dar. Von den 278 Übungsaufgaben sind 117 (mehr als 40 Prozent) neu hinzugekommen. Das einzige Kapitel, das nahezu ungeändert blieb, ist das über Magnetohydrodynamik und Plasmaphysik. Ich bedaure dies zwar, aber es ist klar, daß das Buch andernfalls zu umfangreich geworden wäre. Im übrigen gibt es viele Bücher, die sich ausschließlich mit dem Gebiet der Plasmaphysik und Magnetohydrodynamik beschäftigen.*' Mit der Arbeit an dieser Auflage begann ich ernsthaft in der ersten Hälfte des Jahres 1970 während eines Forschungsaufenthaltes am Cläre Hall und Cavendish-Laboratorium in Cambridge. Für diesen Forschungsaufenthalt danke ich der Universität von Kalifornien, und zu Dank fühle ich mich auch verpflichtet gegenüber N. F. Mott, der mich als Gast am CavendishLaboratorium willkommen hieß, sowie gegenüber R. J. Eden und A. B. Pippard, die mir eine Gastprofessur am Cläre Hall ermöglichten. Die fühlbare, wenn auch nicht mehr faßbare Präsenz von Maxwell, Rayleigh und Thomson am Cavendish-Laboratorium gaben mir die Inspiration für meine Arbeit, und die Anregung durch die dortigen täglichen Aktivitäten sorgten für die notwendige Ablenkung. Die vorliegende neue Auflage hat profitiert von den Fragen, Vorschlägen, Kommentaren und Kritiken seitens vieler Studenten, Kollegen und Unbekannter. Besonderen Dank schulde ich A. M. Bincer, L. S. Brown, R. W. Brown, E. U. Condon, H. H. Denman, S. Deser, A. J. Dragt, V. L. Fitch, M. B. Halpern, A. Hobson, Der im amerikanischen Original folgende Absatz über bestimmte sprachliche Änderungen (nämlich die Vermeidung des Genitivs in Wendungen wie "Maxwell's equations" durch Übergang zu der heute gebräuchlichen Form "Maxwell equations") wurde nicht in die Ubersetzung aufgenommen, da er im Deutschen keinen Sinn ergibt. Umgekehrt wurde in der deutschen Übersetzung adjektivischen Formen wie "Maxwellsche Gleichungen" gegenüber "Maxwell-Gleichungen" immer dann der Vorzug gegeben, wenn sich die zweite Form nicht zu sehr eingebürgert hat oder aus klanglichen Gründen vorzuziehen ist.

XIX

J. P. Hurley, D. L. Judd, L. T. Kerth, E. Marx, M. Nauenberg, A. B. Pippard, A. M. Portis, R. K. Sachs, W. M. Saslow, R. Schleif, V. L. Telegdi, T. Tredon, E. P. Tryon, V. F. Weisskopf und Dudley Williams. Eine außerordentliche Hilfe waren mir D. G. Boulware, R. N. Cahn, Leverett Davis, Jr., K. Gottfried, C. K. Graham, E. M. Purcell und E. H. Wichmann. Ihnen allen, den anderen Lesern, die mir geschrieben haben, und den zahllosen Studenten, die sich mit den Übungsaufgaben abgemüht haben (und manchmal um schnelle Zusendung der Lösungen bis zu einem bestimmten Termin baten!), danke ich und sende ihnen meine kollegialen Grüße. Möge dieses Buch in seiner verbesserten und erweiterten Form jedem Leser Gewinn und Genuß sein! Berkeley, Kalifornien, 1974 J. D. JACKSON

Vorwort zur 1. Auflage Die Theorie des klassischen Elektromagnetismus bildet zusammen mit der Mechanik und Quantenmechanik den Kern einer modernen theoretischen Ausbildung eines Physikstudenten in Anfangs- und Fortgeschrittenensemestern. Eine fundierte Kenntnis dieses Stoffes ist Voraussetzung für eine weitergehende Ausbildung und Spezialisierung. Ein Anfängerkurs über Elektrizität und Magnetismus besteht im allgemeinen aus zwei bis drei Semestern, in denen über die elementare Physik hinausgegangen wird. Die Betonung liegt dabei auf den Grundgesetzen, dem experimentellen Nachweis und der Erarbeitung ihrer Konsequenzen, ferner auf dem Studium von Stromkreisen sowie der Untersuchung einfacher Wellenphänomene und der Strahlung. Zu dem benutzten mathematischen Apparat gehören neben Vektorrechnung, gewöhnlichen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten und Fourier-Reihen möglicherweise auch Fourier- oder Laplace-Transformationen, partielle Differentialgleichungen, Legendre-Polynome und Bessel-Funktionen. Eine zweisemestrige Vorlesung über die Theorie des Elektromagnetismus steht i.a. am Anfang der Fortgeschrittenensemester. Für sie ist mein Buch gedacht. Bei einer solchen Vorlesung verfolge ich mindestens drei Ziele. An erster Stelle steht mein Wunsch, die grundlegenden Fakten als ein kohärentes Ganzes darzustellen mit der Betonung auf der Einheit von elektrischen und magnetischen Phänomenen, und zwar sowohl in physikalischer Hinsicht wie in der mathematischen Beschreibungsweise. Mein zweites und damit einhergehendes Ziel ist es, eine Reihe von Hilfsmitteln aus der mathematischen Physik zu entwickeln und zu benutzen, die nicht nur in der Theorie des Elektromagnetismus, sondern auch in der Wellenmechanik gebraucht werden. Hierzu gehören der Greensche Satz und die Greenschen Funktionen, die Entwicklung nach orthogonalen Funktionen, Kugelfunktionen sowie zylindrische und sphärische Bessel-Funktionen. Mein

XIV drittes und vielleicht wichtigstes Ziel besteht in der Behandlung neuer Themen, und zwar besonders solcher, die die Wechselwirkung relativistischer geladener Teilchen mit dem elektromagnetischen Feld betreffen. In diesen Bereich gehen natürlich persönlich bedingte Vorlieben und Vorbehalte stark ein. Die Wahl der von mir behandelten Themen wurde bestimmt durch die Frage, was ich für wichtig und nützlich für einen Studenten halte, der nicht nur an der theoretischen Physik im allgemeinen interessiert ist, sondern auch an experimenteller Kern- und Hochenergiephysik und an einem so unklar definierten Gebiet wie dem der Plasmaphysik. Das Buch beginnt in traditioneller Weise mit der Elektrostatik. Die ersten sechs Kapitel sind der Maxwellschen Theorie des Elektromagnetismus gewidmet. Vieles von den benötigten mathematischen Hilfsmitteln wird nebenher entwickelt, besonders in den Kapiteln 2 und 3, in denen ausführlich Randwertprobleme diskutiert werden. In der vorliegenden Darstellung werden zunächst das elektrische Feld E und die magnetische Induktion B betrachtet, während die makroskopischen Felder D und H als abgeleitete, aus der Mittelung über ein Ensemble von Atomen und Molekülen definierte Größen eingeführt werden. Bei der Diskussion von Dielektrika werden auch einfache klassische Modelle für die atomare Polarisierbarkeit erörtert, während analoge Modelle für magnetische Materialien aus der Diskussion ausgespart bleiben. Dies geschieht einerseits aus Platzgründen, andererseits deswegen, weil rein klassische Modelle für die magnetische Suszeptibilität nicht möglich sind. Darüberhinaus würde eine Erläuterung des interessanten Phänomens des Ferromagnetismus fast ein ganzes Buch für sich allein in Anspruch nehmen. Die folgenden drei Kapitel (7 - 9) illustrieren verschiedene elektromagnetische Phänomene, meist makroskopischer Art. Ebene Wellen in verschiedenen Medien, einschließlich Plasmen, sowie auch die Dispersion und die Ausbreitung von Pulsen sind Gegenstand von Kapitel 7. Die Diskussion von Wellen- und Hohlleitern

XV

in Kapitel 8 erstreckt sich auf Systeme beliebigen Querschnitts. Die in Hohlleitern auftretenden Verlustprobleme und der Gütefaktor eines Hohlleiters werden in sehr allgemeiner Form behandelt, die die daran beteiligten physikalischen Prozesse deutlich werden läßt. Die elementare Theorie der Multipolstrahlung lokalisierter Quellen und die Beugung werden in Kapitel 9 besprochen. Da die einfache skalare Beugungstheorie in vielen Lehrbüchern der Optik behandelt wird und auch in einführenden Lehrbüchern über Elektrizität und Magnetismus, wird in diesem Buch die Theorie der Beugung in einer genaueren, wenn auch immer noch approximativen Form diskutiert, die sich nicht auf den skalaren, sondern vektoriellen Greenschen Satz stützt. Physiker und Astrophysiker schenken in zunehmendem Maße der Magnetohydrodynamik und Plasmaphysik ihre Aufmerksamkeit. Einen Überblick über dieses komplexe Gebiet gibt das Kapitel 10, in dem der Leser in die meisten darin eingehenden Vorstellungen eingeführt wird. Die ersten neun bis zehn Kapitel beschreiben die Grundphänomene des klassischen Elektromagnetismus. Ein Physikstudent im Fortgeschrittenensemester wird einen großen Teil des hier behandelten Stoffes bereits in Anfängervorlesungen gehört haben, wenn auch vielleicht in elementarerer Form. Doch er gewinnt hier einen tieferen Einblick und ein besseres Verständnis und erlangt auch beachtliche Fertigkeiten in analytischen Lösungsmethoden, wenn er die Probleme auf dem Niveau dieses Buches neu durchdenkt. Er hat dann das nötige Rüstzeug, um an schwierigere Aufgaben heranzugehen. Der über die Anfangsgründe hinausgehende Stoff, der hier behandelt wird, betrifft zur Hauptsache die Wechselwirkung geladener Teilchen miteinander und mit elektromagnetischen Feldern, insbesondere bei relativistischer Bewegung. Die spezielle Relativitätstheorie hatte ihren Ursprung in der klassischen Elektrodynamik. Letztere stellt auch heute noch, sechzig Jahre nach Aufstellung der speziellen Relativitätstheorie, ein ebenso eindrucksvolles wie faszinierendes Beispiel

XVI für die Kovarianz physikalischer Gesetze unter Lorentz-Transformationen dar. Die spezielle Relativitätstheorie wird in Kapitel 11 behandelt. In ihm wird nicht nur der notwendige formale Apparat entwickelt, sondern auch verschiedene kinematische Konsequenzen werden hier untersucht und die Kovarianz der Elektrodynamik nachgewiesen. Das folgende Kapitel ist der relativistischen Kinematik und Dynamik von Teilchen gewidmet. Wenngleich die Dynamik geladener Teilchen im elektromagnetischen Feld als reines Problem der Elektrodynamik betrachtet werden kann, so mag sich der Leser doch fragen, ob auch Probleme wie die kinematischen Transformationen bei Stoßprozessen als Teil der Elektrodynamik anzusehen sind. Meine Antwort darauf ist, daß diese Beispiele in natürlicher Weise auftreten, sobald man die Vierervektoreigenschaften von Teilchenimpuls und -energie nachgewiesen hat. Darüberhinaus dienen sie als nützliche Übung im Umgang mit Lorentz-Transformationen, und die Endresultate sind nicht nur wertvoll, sondern oft auch schwer auf anderem Wege herzuleiten. In Kapitel 13, über Stoßprozesse zwischen geladenen Teilchen, liegt der Hauptakzent auf dem Energieverlust und der Streuung. In ihm werden auch Begriffe entwickelt, die für die späteren Kapitel sehr wichtig sind. Es werden hier das erste Mal halbklassische Argumente herangezogen, die auf dem Unschärfeprinzip basieren, um so aus den klassischen Ergebnissen Ausdrücke für den Energieverlust etc. herzuleiten, die näherungsweise auch quantenmechanisch gültig sind. Diese Näherung, die Niels Bohr und E. J. Williams mit so viel Erfolg anwandten, macht deutlich, wie und wann quantenmechanische Effekte die klassische Betrachtungsweise zu modifizieren beginnen. Das wichtige Gebiet der Strahlungsemission beschleunigter Punktladungen wird ausführlich in den Kapiteln 14 und 15 besprochen. Das Hauptgewicht wird dabei auf relativistische Effekte gelegt. Die Formeln, die für die Frequenz- und Winkelabhängigkeit der emittierten Strahlung hergeleitet werden, sind von hinreichend allgemeiner Gültigkeit, um auf alle uns

XVII interessierenden Strahlungseffekte angewandt werden zu können. Die behandelten Beispiele reichen von der Synchrotronstrahlung bis zur Bremsstrahlung und der Strahlung beim Beta-Zerfall. Die Tscherenkow-Strahlung und die Weizsäcker-Williams-Methode virtueller Quanten werden ebenfalls diskutiert. Bei atomaren und nuklearen Stoßprozessen werden wiederum halbklassische Argumente benutzt, um näherungsweise zu quantenmechanischen Ergebnissen zu gelangen. Ich betone diesen Punkt deswegen so sehr, weil es meiner Meinung nach für den Studenten wichtig ist zu sehen, daß Strahlungseffekte wie die Bremsstrahlung fast rein klassischer Natur sind, obwohl hieran mikroskopische Stoßprozesse beteiligt sind. Ein Student, der von der Bremsstrahlung das erste Mal im Zusammenhang mit quantenfeidtheoretischen Berechnungen etwas hört, versteht nicht ihr physikalisches Wesen. Multipolfelder bilden den Gegenstand von Kapitel 16. Bei der Entwicklung der skalaren und vektoriellen Felder nach sphärischen Lösungen der Wellengleichung werden nur Grundprinzipien benutzt und Einschränkungen hinsichtlich der relativen Dimensionen von Quelle und Wellenlänge nicht gemacht. Anschließend werden die Eigenschaften der elektrischen und magnetischen Multipolstrahlungsfeider untersucht. Nach Darlegung des Zusammenhangs mit den Multipolmomenten der Quelle werden dann sowohl Beispiele von Multipolstrahlung in Atomen und Kernen diskutiert als auch die Strahlung einer makroskopischen Quelle untersucht, deren räumliche Ausdehnung mit der Wellenlänge vergleichbar ist. Die Streuung einer ebenen elektromagnetischen Welle an einer Kugel wird recht ausführlich behandelt, um ein Randwertproblem mit Vektorkugelfunktiönen zu illustrieren. Gegenstand des letzten Kapitels ist das komplizierte Problem der Strahlungsrückwirkung. Die Behandlung ist mehr physikalischer als mathematischer Art, und besonderer Wert wird darauf gelegt, die Grenzen abzustecken, innerhalb derer die näherungsweise Berechnung von Strahlungskorrekturen angemessen ist. Auch soll herausgefunden werden, an welcher Stelle und aus welchem Grund die existierenden Theorien fehlschlagen müssen. Sowohl

XVIII

die ursprüngliche Abraham-Lorentz-Theorie der Selbstkraft wie auch neuere klassische Überlegungen werden hier besprochen. Das Buch schließt mit einem Anhang über Einheiten und Dimensionen sowie einer Bibliographie. Im Anhang wird versucht, die logischen Schritte aufzuzeigen, die der Entwicklung eines Einheitensystems zugrundeliegen, ohne den Leser mit weitläufigen Argumenten für die Vorzüge des in diesem Buch benutzten Einheitensystems zu langweilen. Der Anhang enthält auch zwei hoffentlich nutzbringende Tabellen. Die erste soll dazu dienen, ohne Schwierigkeiten von Gleichungen und Symbolen in dem einen System zu ihren Analoga im anderen übergehen zu können. Die zweite soll die entsprechende Aufgabe erleichtern, wenn es um bestimmte Beträge einer physikalischen Größe geht. In der Bibliographie sind alle diejenigen Bücher aufgezählt, die ich zum Nachschlagen und zur Vertiefung des Stoffes empfehle. Diese Bücher werden auch in den Literaturhinweisen am Ende eines jeden Kapitels genannt, dort allerdings nur unter dem Namen der jeweiligen Autoren. Das vorliegende Buch ist aus einer Fortgeschrittenenvorlesung über klassische Elektrodynamik hervorgegangen, die ich in den letzten elf Jahren wiederholt an der Universität von Illinois und an der McGill-Universität gehalten habe. Meinen Kollegen und Studenten an beiden Universitäten danke ich für ihre zahllosen wertvollen Kommentare und Diskussionsbeiträge. Besonders erwähnen möchte ich in diesem Zusammenhang Professor P. R. Wallace von der McGill-Universität, der mir die Gelegenheit und Ermutigung zu einer damals noch recht unorthodoxen Vorlesung über Elektrodynamik gab, ferner die Professoren H. W. Wyld und G. Ascoli von der Universität von Illinois, die mir in äußerst großzügiger Weise zahlreiche nützliche Vorschläge für die Behandlung verschiedener Themen unterbreiteten. Mein Dank gilt auch Herrn Dr. A. N. Kaufmann für die Durchsicht und Kommentierung des vorläufigen Manuskripts sowie Herrn G. L. Kane für seine eifrige Hilfe beim Zusammenstellen des Sachregisters. Urbana, Illinois Januar 1962

J. D. JACKSON

Inhalt EINFÜHRUNG UND ÜBERBLICK 1.1

Die Maxwellschen Gleichungen im Vakuum; Felder und Quellen

1.2

Das Gesetz vom reziproken quadratischen Abstand oder die Masse des Photons

1

1

7

1.3

Lineare Superposition

13

1.4

Die Maxwellschen Materie Gleichungen in makroskopischer

18

1.5

Grenzbedingungen an der Trennfläche verschiedener Medien

23

1.6

Bemerkungen zu Idealisierungen in der Theorie des Elektromagnetismus

29

Literaturhinweise

34

KAPITEL 1. 'EINFÜHRUNG IN DIE ELEKTROSTATIK

36

1.1

Das Coulombsche Gesetz

36

1.2

Das elektrische Feld

37

1.3

Das Gaußsche Gesetz

41

1.4

Differentielle Form des Gaußschen Gesetzes

43

1.5

Die Wirbelfreiheit des elektrostatischen Feldes und das skalare Potential

44

1.6

Flächenhaft verteilte Ladungen und Dipole, Unstetigkeiten des elektrischen Feldes und seines Potentials

46

1.7

Die Poissonsche und Laplacesche Gleichung

50

1.8

Der Greensche Satz

52

1.9

Eindeutigkeit der Lösung mit Dirichletscher oder Neumannscher Randbedingung

54

1.10 Formale Lösung des elektrostatischen Randwertproblems mit Hilfe der Greenschen Funktion

56

XX

1.11 Elektrostatische potentielle Energie und Energiedichte; Kapazität

59

Literaturhinweise

63

Übungen

64

KAPITEL 2. RANDWERTPROBLEME IN DER ELEKTROSTATIK: I

69

2.1

Methode der Spiegelladungen

69

2.2

Punktladung gegenüber einer geerdeten, leitenden Kugel

70

2.3

Punktladung gegenüber einer geladenen, isolierten, leitenden Kugel

74

2.4

Punktladung gegenüber einer leitenden Kugel auf konstantem Potential

76

2.5

Leitende Kugel im homogenen elektrischen Feld nach der Methode der Spiegelladungen

76

2.6

Greensche Funktion der Kugel, allgemeine Lösung für das Potential

78

2.7

Leitende Kugelschale mit verschiedenen Potentialen auf ihren beiden Hälften

80

2.8

Entwicklung nach orthogonalen Funktionen

82

2.9

Trennung der Variablen, Laplacesche Gleichung in kartesischen Koordinaten

85

2.10 Ein zweidimensionales Potentialproblem, Summation einer Fourier-Reihe

88

2.11 Felder und Ladungsdichten in Umgebung der Berührungslinie zweier aufeinanderstoßender Halbebenen und entlang von Kanten

92

Literaturhinweise

97

Übungen

98

KAPITEL 3. RANDWERTPROBLEME IN DER ELEKTROSTATIK: II

103

3.1

Laplacesche Gleichung in Kugelkoordinaten

103

3.2

Legendresche Differentialgleichung und LegendrePolynome

104

XXI 3.3

Randwertprobleme mit azimutaler Symmetrie

109

3.4

Verhalten der Felder in einer kegelförmigen Vertiefung oder in der Nähe einer Spitze

113

3.5

Zugeordnete Legendre-Funktionen und die Kugelflächenfunktionen

117

3.6

Additionstheorem der Kugelflächenfunktionen

120

3.7

Laplacesche Gleichung in Zylinderkoordinaten, Bessel-Funktionen

122

3.8

Randwertprobleme in Zylinderkoordinaten

128

3.9

Entwicklung Greenscher Funktionen in Kugelkoordinaten

130

3.10 Lösung von Potentialproblemen unter Verwendung der sphärischen Entwicklung der Greenschen Funktion

134

3.11 Entwicklung Greenscher Funktionen in Zylinderkoordinaten

137

3.12 Entwicklung Greenscher Funktionen nach Eigenfunktionen

139

3.13 Gemischte Randbedingungen, leitende Ebene mit kreisförmiger Öffnung

142

Literaturhinweise

150

Übungen

151

KAPITEL 4. MULTIPOLE, ELEKTROSTATIK MAKROSKOPISCHER MEDIEN, DIELEKTRIKA

159

4.1

Multipolentwicklung

159

4.2

Multipolentwicklung der Energie einer Ladungsverteilung im äußeren Feld

165

4.3

Elementare Behandlung der Elektrostatik in dichten Medien

167

4.4

Randwertprobleme bei Anwesenheit von Dielektrika

171

4.5

Molekulare Polarisierbarkeit und elektrische Suszeptibilität

177

4.6

Modelle für die molekulare Polarisierbarkeit

181

XXII

4.7

Elektrostatische Energie in dielektrischen Medien Literaturhinweise Übungen

KAPITEL 5. MAGNETOSTATIK 5.1

Einführung und Definitionen

5.2

Das Biot-Savartsche Gesetz

5.3

Die Differentialgleichungen der Magnetostatik und das Amperesche Durchflutungsgesetz

5.4

Vektorpotential

5.5

Vektorpotential und magnetische Induktion einer kreisförmigen Stromschleife

5.6

Magnetische Felder einer lokalisierten Stromverteilung, magnetisches Moment

5.7

Kraft und Drehmoment auf eine lokalisierte Strom Verteilung im äußeren Magnetfeld, Energie dieser Stromverteilung

5.8

Makroskopische Gleichungen, Grenzbedingungen für B und H

5.9

Lösungsmethoden für Randwertprobleme der Magneto statik

5.10 Homogen magnetisierte Kugel 5.11 Magnetisierte Kugel im äußeren Feld, Permanentmagnete 5.12 Magnetische Abschirmung, Kugelschale aus hochpermeablem Material im homogenen Feld 5.13 Wirkung einer kreisförmigen Öffnung in ideal leitender Ebene, die auf der einen Seite ein asymptotisch tangentiales, homogenes Magnetfeld begrenzt Literaturhinweise Übungen

XXIII

KAPITEL 6. ZEITVERÄNDERLICHE FELDER, MAXWELLSCHE GLEICHUNGEN, ERHALTUNGSSÄTZE

244

6.1

Das Faradaysche Induktionsgesetz

245

6.2 6.3

Energie des magnetischen Feldes Maxwellscher Verschiebungsstrom, Maxwellsche Gleichungen

249

6.4

Vektorpotential und skalares Potential

256

6.5

Eichtransformationen, Lorentz-Eichung, CoulombEichung

258

6.6

Greensche Funktionen der Wellengleichung

261

6.7

Herleitung der Gleichungen des makroskopischen Elektromagnetismus

264

6.8

Poyntingscher Satz und die Erhaltung von Energie und Impuls eines aus geladenen Teilchen und elektromagnetischen Feldern bestehenden Systems

275

Erhaltungssätze für makroskopische Materie

279

6.10 Poyntingscher Satz für Felder mit harmonischer Zeitabhängigkeit, Definition von Impedanz und Admittanz über die Felder

281

6.11 Transformationseigenschaften der elektromagnetischen Felder und Quellen unter Drehungen, räumlichen Spiegelungen und Zeitumkehr

285

6.12 Zur Frage magnetischer Monopole

294

6.13 Diskussion der Diracschen Quantisierungsbedingung

297

6.9

253

Literaturhinweise

3 05

Übungen

3 07

KAPITEL 7. EBENE ELEKTROMAGNETISCHE WELLEN UND WELLENAUSBREITUNG

315

7.1

Ebene Wellen in nichtleitenden Medien

315

7.2

Lineare und zirkuläre Polarisation, die Stokes'sehen Parameter

320

7.3

Reflexion und Brechung elektromagnetischer Wellen an der ebenen Trennfläche zweier Dielektrika

325

XXIV

7.4

Polarisation durch Reflexion; Totalreflexion

330

7.5

Charakteristische Eigenschaften der Dispersion in Dielektrika, Leitern und Plasmen

333

7.6

Vereinfachtes Modell zur Wellenausbreitung in der Ionosphäre

34 3

7.7

Wellen in leitenden, dissipativen Medien

347

7.8

Überlagerung von Wellen in einer Dimension, Gruppengeschwindigkeit

350

7.9

Beispiel für das Zerfließen eines Wellenpakets beim Durchgang durch ein dispergierendes Medium

355

7.10 Kausale Verknüpfung zwischen D und E, Kramers-Kronig-Relationen

359

7.11 Signalübertragung in einem dispergierenden Medium

367

Literaturhinweise

3 84

Übungen

386

KAPITEL 8. WELLENLEITER UND HOHLRAUMRESONATOREN 8.1

395

Felder an der Oberfläche und im Innern eines Leiters

395

8.2

Zylindrische Hohl- und Wellenleiter

401

8.3

Wellenleiter

405

8.4

Schwingungstypen in Rechteckwellenleitern

407

8.5

Energiestrom und Energiedämpfung in Wellenleitern

409

8.6

Störung der Randbedingungen

414

8.7 8.8

Hohlraumresonatoren Leistungsverluste in einem Hohlraumresonator, Gütefaktor eines Hohlraumresonators

417

8.9

Erde und Ionosphäre als Hohlraumresonator: Schumann-Resonanzen

420 425

8.10 Dielektrische Wellenleiter

429

8.11 Eigenwellenentwicklung; die von einer lokalisierten Quelle im Wellenleiter erzeugten Felder

435

XXV

8.12 R e f l e x i o n u n d T r a n s m i s s i o n an e b e n e n B l e n d e n , Variationsverfahren

442

8.13 I m p e d a n z eines im R e c h t e c k w e l l e n l e i t e r z u m elektrischen Feld parallel liegenden, flachen Streifens

448

Literaturhinweise

453

Übungen

455

K A P I T E L 9. E I N F A C H E S T R A H L U N G S S Y S T E M E , UND BEUGUNG

STREUUNG

461

9.1

F e l d e r u n d S t r a h l u n g einer oszillierenden Quelle

lokalisierten,

9.2

F e l d e r u n d S t r a h l u n g eines e l e k t r i s c h e n D i p o l s

465

9.3

Magnetische Dipol- und elektrische Quadrupolfeider

468

9.4

Linearantenne mit symmetrischer Speisung

473

9.5

M u l t i p o l e n t w i c k l u n g für eine k l e i n e Q u e l l e Ö f f n u n g im W e l l e n l e i t e r

9.6

Streuung bei großen Wellenlängen

4 85

9.7

S t ö r u n g s t h e o r i e für S t r e u u n g , R a y l e i g h s E r k l ä r u n g d e r b l a u e n H i m m e l s f a r b e , S t r e u u n g in G a s e n u n d Flüssigkeiten

494

9.8

Skalare Beugungstheorie

504

9.9

V e k t o r ä q u i v a l e n t e des K i r c h h o f f s e h e n I n t e g r a l s

511

461

oder

477

9.10 V e k t o r i e l l e B e u g u n g s t h e o r i e

515

9.11 D a s B a b i n e t s c h e P r i n z i p k o m p l e m e n t ä r e r B l e n d e n

518

9.12 B e u g u n g a n e i n e r k r e i s f ö r m i g e n

Öffnung,

B e m e r k u n g e n über k l e i n e Ö f f n u n g e n

522

9.13 S t r e u u n g im G r e n z f a l l k u r z e r W e l l e n l ä n g e n

529

9.14 O p t i s c h e s T h e o r e m u n d V e r w a n d t e s

536

Literaturhinweise

543

Übungen

546

XXVI

K A P I T E L 10. M A G N E T O H Y D R O D Y N A M I K UND PLASMAPHYSIK

556

10.1

Einführung und D e f i n i t i o n e n

556

10.2

Magnetohydrodynamische Grundgleichungen

558

10.3

Magnetische D i f f u s i o n u n d Viskosität, magnetischer Druck

56 0

10.4

Magnetohydrodynamische Strömung in zueinander senkrechten e l e k t r i s c h e n u n d m a g n e t i s c h e n Feldern

564

10.5

Pinch-Effekt

568

10.6

Instabilitäten einer "gepinchten" Plasmasäule

571

10.7

Magnetohydrodynamische W e l l e n

575

10.8

Plasmaschwingungen

581

10.9

P l a s m a s c h w i n g u n g e n im Grenzfall kurzer W e l l e n längen u n d die Debyesche Abschirmlänge

586

Literaturhinweise

591

Übungen

592

KAPITEL 11. SPEZIELLE RELATIVITÄTSTHEORIE

596

11.1

Die Situation vor 1900, d i e beiden E i n s t e i n s c h e n Postulate

597

11.2

Einige neuere E x p e r i m e n t e

602

11.3

Lorentz-Transformationen u n d die w i c h t i g s t e n Folgerungen für die relativistische Kinematik

612

11.4

A d d i t i o n v o n Geschwindigkeiten, Vierergeschwindigkeit

621

11.5

Relativistischer Impuls u n d relativistische Energie eines Teilchens

624

11.6

Mathematische E i g e n s c h a f t e n des R a u m - Z e i t Kontinuums in der speziellen Relativitätstheorie

633

11.7

M a t r i x d a r s t e l l u n g e n der L o r e n t z - T r a n s f o r m a t i o n e n , infinitesimale Erzeugende

638

11.8

Thomas-Präzession

644

XXVII

11.9

Invarianz der elektrischen Ladung, Kovarianz der Elektrodynamik

650

11.10 Transformation der elektromagnetischen Felder

657

11.11 Relativistische Bewegungsgleichung für den Spin in homogenen oder langsam veränderlichen äußeren Feldern

661

11.12 Bemerkung über Notation und Einheiten in der relativistischen Kinematik

667

Literaturhinweise

668

Übungen

670

KAPITEL 12. DYNAMIK RELATIVISTISCHER TEILCHEN UND ELEKTROMAGNETISCHER FELDER

6 80

Lagrange- und Hamilton-Funktion eines relativistischen geladenen Teilchens im äußeren elektromagnetischen Feld

681

Über das Problem, aus dem Coulombschen Gesetz und der speziellen Relativitätstheorie das Magnetfeld, die von ihm ausgeübte Kraft und die Maxwellschen Gleichungen herzuleiten

688

12.3

Bewegung im homogenen statischen Magnetfeld

692

12.4

Bewegung in miteinander kombinierten, homogenen, statischen elektrischen und magnetischen Feldern

693

12.5

Teilchendrift in inhomogenen statischen Magnetfeldern

696

12.6

Adiabatische Invarianz des von der Teilchenbahn eingeschlossenen magnetischen Flusses

701

12.7

Niedrigste relativistische Korrekturen zur Lagrange-Funktion wechselwirkender geladener Teilchen; die Darwinsche Lagrange-Funktion

707

12.8

Lagrange-Dichte des elektromagnetischen Feldes

710

12.9

Die Procasche Lagrange-Dichte, Effekte einer Photonmasse

713

12.1

12.2

12.10 Kanonischer und symmetrischer Energie-ImpulsTensor, Erhaltungssätze

717

XXVIII

12.11 Lösung der Wellengleichung in kovarianter Form, invariante Greensche Funktionen Literaturhinweise Übungen KAPITEL 13. STOSSPROZESSE ZWISCHEN GELADENEN TEILCHEN ENERGIEVERLUST UND STREUUNG 13.1

Energieübertrag bei Coulombscher Wechselwirkung

13.2

Energieübertrag auf eine harmonisch gebundene, Ladung

13.3

Klassischer und quantenmechanischer Energieverlust

13.4

Einfluß der Dichte auf den Energieverlust beim Stoß

13.5

Tscherenkow-Strahlung

13.6

Energieverlust im Elektronenplasma

13.7

Elastische Streuung schneller Teilchen an Atomen

13.8

Mittlerer quadratischer Streuwinkel und Winkelverteilung bei Mehrfachstreuung Literaturhinweise Übungen

KAPITEL 14. STRAHLUNG BEWEGTER LADUNGEN 14.1

Li&nard-Wiechertsche Potentiale und die Felder einer Punktladung

14.2

Strahlungsleistung einer beschleunigten Ladung: die Larmorsche Formel und ihre relativistische Verallgemeinerung

14.3

Winkelverteilung der von einer beschleunigten Ladung emittierten Strahlung

14.4

Die von einer Ladung in beliebiger, ultrarelati vistischer Bewegung emittierte Strahlung

14.5

Frequenz- und Winkelverteilung der von beschleu nigten Ladungen abgestrahlten Energie

XXIX

14.6

Frequenzspektrum der Strahlung eines relativistischen geladenen Teilchens in momentaner Kreisbewegung

804

14.7

Thomson-Streuung

812

14.8

Streuung von Strahlung an quasifreien Ladungen, kohärente und inkohärente Streuung

817

14.9

Ubergangsstrahlung

819

Literaturhinweise

829

Übungen

830

KAPITEL 15. BREMSSTRAHLUNG, METHODE DER VIRTUELLEN QUANTEN, STRAHLUNG BEIM BETA-ZERFALL

838

15.1

Strahlung bei Stößen

839

15.2

Strahlung bei Coulombscher Wechselwirkung

846

15.3

Abschirmeffekte; durch Strahlung relativistischer Energieverlust

855

15.4

Weizsäcker-Williams-Methode der virtuellen Quanten

86 0

15.5

Bremsstrahlung als Streuung virtueller Quanten

866

15.6 15.7

Strahlung beim Beta-Zerfall Strahlung beim Kerneinfang eines Hüllenelektrons, Verschwinden von Ladung und magnetischem Moment

867 870

Literaturhinweise

876

Übungen

877

KAPITEL 16. MULTIPOLFELDER

883

16.1

Sphärische Grundlösungen der Wellengleichung

883

16.2

Multipolentwicklung elektromagnetischer Felder

887

16.3

Eigenschaften von Multipolfeldern, Energie und Drehimpuls der Multipolstrahlung

891

16.4

Winkelverteilung der Multipolstrahlung

898

16.5

Quellen der Multipolstrahlung, Multipolmomente

901

XXX

16.6

Multipolstrahlung in Atomen und Kernen

905

16.7

Strahlung einer Linearantenne mit symmetrischer Speisung

910

16.8

Entwicklung einer räumlichen ebenen Welle nach sphärischen Lösungen der Wellengleichung

915

16.9

Streuung elektromagnetischer Wellen an einer Kugel

917

16.10 Randwertprobleme bei Anwesenheit von Multipolfeldern

924

Literaturhinweise

925

Übungen

926

KAPITEL 17. STRAHLUNGSDÄMPFUNG, EIGENFELDER EINES TEILCHENS, STREUUNG UND ABSORPTION VON STRAHLUNG DURCH EIN GEBUNDENES SYSTEM

930

7.1

Einführende Betrachtungen

930

7.2

Berechnung der Strahlungsdämpfung aus dem Energieerhaltungsprinzip

933

7.3

Berechnung der Selbstkraft nach Abraham und Lorentz

938

7.4

Unzulänglichkeiten des Abraham-Lorentz-Modells

942

7.5

Kovariante Definition von Energie und Impuls des elektromagnetischen Feldes

94 5

7.6

Integrodifferentialgleichung für die Bewegung, Mitberücksichtigung der Strahlungsdämpfung

950

7.7

Linienbreite und Niveauverschiebung eines Oszillators

954

7.8

Streuung und Absorption von Strahlung durch einen Oszillator

957

Literaturhinweise

964

Übungen

96 5

XXXI

ANHANG: EINHEITEN UND DIMENSIONEN

969

1

Einheiten und Dimensionen, Grundeinheiten und abgeleitete Einheiten

96 9

2

Elektromagnetische Einheiten und Gleichungen

972

3

Verschiedene Systeme elektromagnetischer Einheiten

975

4

Zusammenhang zwischen Gleichungen und Beträgen im Gaußschen CGS-System und rationalisierten MKSA-System

979

Bibliographie

983

Sachregister

991

Einführung und Überblick

Bernstein und Magnetit kannte man bereits in der Antike, doch der Elektromagnetismus entwickelte sich erst sehr viel später zu einem Gegenstand quantitativer Forschung - und dies in weniger als hundert Jahren. Cavendish führte seine bemerkenswerten Experimente zur Elektrostatik in den Jahren zwischen 1771 und 1773 aus, und die denkwürdigen Untersuchungen Coulombs wurden das erste Mal 1785 veröffentlicht. Mit ihnen begann die weltweite quantitative Forschung auf dem Gebiet der Elektrizität und des Magnetismus. Fünfzig Jahre später untersuchte Faraday die bei zeitveränderlichen Strömen und Magnetfeldern auftretenden Phänomene. Um 1861; schließlich publizierte Maxwell seine berühmte Arbeit Uber eine dynamische Theorie des elektromagnetischen Feldes. Die Geschichte der Entwicklung unseres Verständnisses von Elektrizität und Magnetismus sowie des Lichts ist natürlich sehr viel länger und verwickelter, als es bei Nennung von Namen eines einzigen Jahrhunderts erscheinen mag. Für ein eingehendes Studium dieser faszinierenden Geschichte empfehlen wir dem Leser das zwei1 ) bändige Standardwerk von whittaker. Eine kürzere Darstellung, mit der Betonung optischer Phänomene, enthält die Einleitung des Buches von Bom (bzw. dessen englischsprachige Erweiterung von Born und Wolf). Das vorliegende Buch ist insofern in sich geschlossen, als es abgesehen von einem gewissen mathematischen Hintergrund (Vektorrechnung und Differentialgleichungen) - die Elektrodynamik aus ihren Anfangsgründen, der Elektrostatik, entwickelt. Die meisten Leser werden jedoch nicht das erste Mal mit dem Gegenstand dieses Buches in Berührung gekommen sein. Daher wollen wir in dieser Einführung nicht etwa das Coulombsche Gesetz und anderweitige Grundlagen besprechen, sondern versuchen, einen Rück- und Überblick Uber 1)

Im Text oder in den Fußnoten kursiv gedruckte Zunamen verweisen auf die Autoren von Büchern, deren vollständige Titel in der Bibliographie angegeben sind.

-

2

-

den klassischen Elektromagnetismus zu geben. Wir beschäftigen uns hier mit Prägen wie der augenblicklichen Genauigkeitsgrenze des Gesetzes vom reziproken quadratischen Abstand (bzw. der Masse des Photons), dem Gültigkeitsbereich des linearen Superpositionsprinzips und den Konsequenzen der Diskretheit von Ladung und Energiedifferenzen. Auch das Problem der Grenzbedingungen makroskopischer Felder an der Trennfläche verschiedener Medien und Leiter wird hier diskutiert. Unser Ziel ist es, den klassischen Elektromagnetismus im Zusammenhang darzustellen, seinen Gültigkeitsbereich klar werden zu lassen und einige Idealisierungen zu verdeutlichen, die der Theorie des klassischen Elektromagnetismus anhaften.Im Verlauf der Diskussion bedienen wir uns einiger Ergebnisse aus späteren Kapiteln dieses Buches und auch einiger nichtklassischer Überlegungen. Natürlich werden Leser, die sich das erste Mal mit dem Elektromagnetismus beschäftigen, nicht allen Argumenten folgen oder ihre Bedeutung erkennen können. Den anderen Lesern aber soll diese Einführung als Sprungbrett in die späteren Teile des Buches dienen, die dem Kapitel 5 folgen, und sie gleichzeitig an den Status der Elektrodynamik als experimentelle Wissenschaft erinnern.

1.1

Die Maxwellschen Gleichungen im Vakuum; Felder und Quellen

Die Grundgleichungen, die elektromagnetische Phänomene beschreiben, sind die Maxwellschen Gleichungen. Für Quellen im Vakuum lauten sie: V • E = 4irp cd t

c (1.1)

c St

V • B=0

Sie enthalten implizit die Kontinuitätsgleichung für die Ladungsund Stromdichte, nämlich =0 (1.2) Dies erkennt man unmittelbar, wenn man die erste der Gin. (1.1) mit der Divergenz der zweiten dieser Gleichungen kombiniert. Wesentlich für das Verhalten eines Teilchens ist auch die Gleichung

für die

Lorentz-Kraft F =q(E+ixB)

(1.3)

die die auf eine P u n k t l a d u n g q im e l e k t r o m a g n e t i s c h e n F e l d a u s g e übte Kraft beschreibt. W i r h a b e n diese G l e i c h u n g e n im G a u ß s c h e n C G S - E i n h e i t e n s y s t e m

ge-

s c h r i e b e n - jenem S y s t e m e l e k t r o m a g n e t i s c h e r E i n h e i t e n , das w i r i n diesem Buch benutzen werden.

(Das P r o b l e m d e r E i n h e i t e n u n d D i m e n -

s i o n e n w i r d a u s f ü h r l i c h im A n h a n g d i s k u t i e r t . ) In T a b e l l e 2 des A n h a n g s ist a n g e g e b e n , wie sich die M a x w e l l s c h e n G l e i c h u n g e n i n p r a k t i s c h e n E i n h e i t e n s y s t e m e n schreiben. Die o b e n a n g e g e b e n e n G l e i c h u n g e n e n t h a l t e n a u ß e r d e n F e l d e r n E u n d B sowie d e n Q u e l l e n p u n d I einen Parameter c .

Diese Größe hat die D i m e n s i o n e i n e r G e s c h w i n -

d i g k e i t u n d ist i d e n t i s c h m i t der G e s c h w i n d i g k e i t des Lichts V a k u u m . Sie ist v o n f u n d a m e n t a l e r B e d e u t u n g für sämtliche

im

elektro-

m a g n e t i s c h e n u n d r e l a t i v i s t i s c h e n P h ä n o m e n e . Bei Z u g r u n d e l e g u n g v o n u n s b e n u t z t e n E i n h e i t e n für Länge u n d Zeit, die m a n h e u t e rat U b e r zwei v e r s c h i e d e n e atomare U b e r g ä n g e d e f i n i e r t

der

sepa-

(vgl.Anhang)

hat d i e s e r P a r a m e t e r d e n e m p i r i s c h e n W e r t c = 299,792,456.2 ± 1.1 M e t e r / S e k u n d e 1 ^ Er r e s u l t i e r t aus e i n e m E x p e r i m e n t m i t e i n e m

hochstabilisierten

H e l i u m - N e o n - L a s e r , i n dem n e b e n der F r e q u e n z a u c h die g e m e s s e n wurde

(es h a n d e l t e

Wellenlänge

sich u m die m e t h a n s t a b i l i s i e r t e

3.39 iim

L i n i e ) . Am Rande sei b e m e r k t , d a ß die h i e r b e i e r r e i c h t e

Genauigkeit

so h o c h war, d a ß die g e g e n w ä r t i g e D e f i n i t i o n des M e t e r s

wahrschein-

l i c h d e m n ä c h s t d u r c h die V a k u u m l i c h t g e s c h w i n d i g k e i t u n d die S e k u n d e ersetzt w e r d e n w i r d . Andere E r g e b n i s s e

[vgl. K a p . 1 2 . 2 (c)]

darauf h i n , daß die V a k u u m l i c h t g e s c h w i n d i g k e i t m i t h o h e r

deuten

Genauig-

keit u n a b h ä n g i g v o n der F r e q u e n z ist, u n d zwar v o n sehr n i e d r i g e n F r e q u e n z e n bis h i n zu m i n d e s t e n s

^=l0 24 Hz

(l+GeV-Photonen). F ü r die

m e i s t e n p r a k t i s c h e n A n w e n d u n g e n k a n n m a n m i t dem N ä h e r u n g s w e r t c = 3xio*

m / s r e c h n e n und, w e n n größere G e n a u i g k e i t e r f o r d e r t ist, m i t

c= 2.998x io" m / s . Die e l e k t r i s c h e n u n d m a g n e t i s c h e n F e l d e r E u n d B in (1.1) u r s p r ü n g l i c h U b e r die K r a f t g l e i c h u n g 1

^ K. Evenson et al.. Phys. Ret). Leiters 29, 1346 ( 1 9 7 2 )

wurden

(1.3) e i n g e f ü h r t . In d e n C o u -

-

k

-

lombschen Experimenten wurden Kräfte zwischen lokalisierten, endlich ausgedehnten Ladungsverteilungen gemessen. In diesem Zusammenhang (vgl. Kap. 1.2) ist es nützlich, das elektrische Feld E als Kraft pro Ladungseinheit einzuführen. In ähnlicher Weise untersuchte Ampére in seinen Experimenten diejenigen Kräfte, die stromdurchflossene Leiter aufeinander ausüben (vgl. Kap. 5.2). Bedenkt man, daß NAqv gerade denjenigen Strom darstellt, der in einem Leiter vom Querschnitt A mit N Ladungsträgern pro Volumeneinheit fließt, die sich mit der Geschwindigkeit v bewegen, so erkennt man, daß das in (1.3) auftretende Feld B gleichbedeutend ist mit der auf den Einheitsstrom bezogenen Kraft. Obwohl also E und B zunächst nur als Ersatz für die von Ladungs- und Stromverteilungen ausgeübten Kräfte erscheinen, kommen ihnen weitere wichtige Aspekte zu. Zunächst ist festzustellen, daß die Einführung dieser Felder den Begriff der Quellen von dem des Testkörpers entkoppelt, auf den die elektromagnetischen Kräfte wirken. Sind die Felder E und B zweier verschiedener Quellverteilungen an einem bestimmten Raumpunkt die gleichen, dann sind die an diesem Punkt auf eine Testladung oder einen Teststrom ausgeübten Kräfte ebenfalls die gleichen, und zwar unabhängig von der Verschiedenheit der Quellverteilungen. Dies gibt den Feldern E und B in (1.3) eine eigene, von den Quellen losgelöste Bedeutung. Ferner: elektromagnetische Felder können in Raumgebieten existieren, in denen sich keine Quellen befinden. Sie können Energie, Impuls und Drehimpuls tragen und haben somit eine von den Ladungen und Strömen vollkommen unabhängige Existenz. Obwohl es neuerdings wieder Versuche gibt, den expliziten Bezug auf die Felder zu eliminieren und stattdessen die Wechselwirkung geladener Teilchen durch eine Fernwirkungstheorie zu beschreiben (vgl. Kap. 12.10), stellt doch der Begriff des elektromagnetischen Feldes eine der fruchtbarsten Ideen in der Geschichte.der Physik dar, und zwar sowohl im klassischen wie im quantenmechanischen Bereich. Die Interpretation von E und B als gewöhnliche Felder ist klassischer Natur. Man kann sie als klassischen Limes (Limes großer Quantenzahlen) einer quantenmechanischen Beschreibungsweise durch reelle oder virtuelle Photonen betrachten. Bei makroskopischen und sogar manchen atomaren Phänomenen kann man die Diskretheit des Photons i.a. ignorieren. So hat z.B. das mittlere elektrische Feld (d.h. die Wurzel aus dem zeitlichen Mittelwert seines Betragsqua-

-

5

-

drates) einer 100 Watt - Glühbirne in 1 Meter Entfernung von ihr die Größenordnung von 0.5 Volt/cm, und es befinden sich dort ungefähr 10" Photonen/cmJxs. In ähnlicher Weise erzeugt eine isotrope, frequenzmodulierte Antenne mit einer Leistung von 100 Watt bei 10'Hz in einer Entfernung von 100 Kilometern ein mittleres elektrisches Feld von nur 5 Mikrovolt/cm. Dies entspricht aber immer noch einem Fluß von 1012 Photonen/cm2xs oder ungefähr 10' Photonen in einem Volumen von der dritten Potenz der Wellenlänge (27 m3) in derselben Entfernung. Normalerweise spricht ein Gerät nicht auf die individuellen Photonen an; es ist der kumulative Effekt vieler emittierter oder absorbierter Photonen, der als kontinuierliche, makroskopisch beobachtbare Wirkung erscheint. In diesem Fall ist eine rein klassische Beschreibungsweise durch die Maxwellschen Gleichungen erlaubt und angemessen. Wie kann man nun a priori entscheiden, wann die klassische Beschreibungsweise des elektromagnetischen Feldes adäquat ist? Dazu sind manchmal subtile Überlegungen notwendig, doch i.a. ist folgendes Kriterium ausreichend. Kann die Zahl der Photonen als groß betrachtet werden, ist aber der Impuls eines einzelnen Photons im Vergleich zu dem des Materiesystems klein, so läßt sich die Reaktion des Materiesystems in adäquater Weise aus einer klassischen Beschreibung des elektromagnetischen Feldes gewinnen. Die oben erwähnte frequenzmodulierte Antenne erhält z.B. bei einer Emission eines einzelnen Photons der Frequenz 10"Hz einen Impuls von nur 2.2X10"34 Newton x Sekunde. In diesem Fall ist eine klassische Behandlung bestimmt gerechtfertigt. Ebenso wird die Streuung von Licht an einem freien Elektron bei niedrigen Frequenzen durch die klassische Thomson-Formel (vgl. Kap. 11;.7) beschrieben, jedoch durch die Gesetze des Compton-Effektes, sobald der Impuls eines einzelnen Photons, nämlich hm/c , gegenüber mc groß wird. Der photoelektrische Effekt ist für das Materiesystem nichtklassischer Natur, da die quasifreien Elektronen im Metall ihre Einzelenergien um Beträge ändern, die denen der absorbierten Photonen entsprechen; doch der photoelektrische Strom der Elektronen kann quantenmechanisch berechnet werden unter Zugrundelegung einer klassischen Beschreibung des elektromagnetischen Feldes. Die Quantennatur des elektromagnetischen Feldes muß dagegen berücksichtigt werden bei der spontanen Emission von Strahlving durch

-

6

-

Atome oder andere Systeme, wenn nHmlich zu Beginn Uberhaupt keine Photonen vorhanden sind und auch n a c h Abschluß des Prozesses nur sehr wenige. Im zeitlichen Mittel aber kann das elektromagnetische Feld im wesentlichen immer n o c h klassisch beschrieben werden, und zwar letzten Endes aufgrund der Erhaltung von Energie und Impuls. Ein Beispiel hierfür stellt die klassische Behandlung (in Kap. 17.2) eines geladenen Teilchens dar, das sich in einem anziehenden Potential (etwa eines Atomkerns) bewegt und von einer äußeren Bahn (einem hochangeregten Zustand) auf eine innere Bahn (etwa den Grundzustand) herabfällt. Bei hohen Quantenzahlen ist eine klassische Beschreibung der Teilchenbahn angemessen, und die Änderung von Energie u n d Drehimpuls pro Umlauf kann klassisch aus der Strahlungsrückwirkung berechnet werden, da die Energie der nachfolgend emittierten Photonen gegenüber der kinetischen und potentiellen Energie des umlaufenden Teilchens klein ist. Die Quellen im Gleichungssystem (1.1) sind die elektrische Ladungsdichte p(x, t) und die elektrische Stromdichte J(x, t). In der klassischen Elektrodynamik werden sie als kontinuierliche

Raumvertei-

lungen angenommen, obwohl wir manchmal auch Verteilungen betrachten, die durch Punkte approximiert werden können. Die Beträge dieser Punktladungen werden als vollkommen beliebig angenommen, doch weiß man, daß sie in Wirklichkeit auf diskrete Werte beschränkt sind. Die Grundeinheit der Ladung ist der Betrag der Ladung eines Elektrons, nämlich |q,| = 4.803250(21)x 10~'° esE = 1.602l9l7(70)xio-" Coulomb wobei die in Klammern stehenden Dezimalstellen die Ungenauigkeiten angeben. Die Ladung des Protons und aller gegenwärtig bekannten Teilchen oder Teilchensysteme sind ganzzahlige Vielfache dieser Ladungseinheit. Die experimentelle Genauigkeit, mit der m a n weiß, daß es sich um exakt ganzzahlige Vielfache handelt, ist außerordentlich h o c h (besser als K T " Prozent). Die Experimente h i e r z u diskutieren wir in Abschnitt 11.9, in dem wir auch die Frage der Lorentz-Invarianz der Ladung untersuchen. Die Diskretheit der elektrischen Ladung braucht in den m e i s t e n makroskopischen Anwendungen nicht berücksichtigt zu werden. Ein

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7

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Kondensator von 1 Mikrofarad hat z.B. bei einer Spannung von 150 Volt ca. 10" Elementarladungen auf jeder Elektrode. Einige Tausend mehr oder weniger Elektronen fallen dabei nicht ins Gewicht. Ein Strom von 1 Mikroampere entspricht 6.2x io12

Elementarladungen/Sekunde.

Natürlich gibt es einige makroskopische bzw. quasimakroskopische Experimente, bei denen die Diskretheit der Ladung ins Spiel kommt. Der berühmte Millikansche Öltröpfchenversuch ist ein Beispiel hierfür. Die bei diesem Versuch benutzten Tröpfchen haben einen typischen Radius von 10"cm und tragen nur einige oder mehrere zehn Elementarladungen. Hinsichtlich der Quellterme besteht in den Maxwellschen Gin.(1.1) eine Asymmetrie. Die beiden ersten Gleichungen enthalten Quellen, die beiden anderen aber nicht. Dieser Umstand spiegelt den experimentellen Befund des Nichtvorhandenseins_magnetischer_Ladungen

und

Ströme wider. Tatsachlich könnten Teilchen, wie wir in Kap. 6.12 zeigen werden, sowohl magnetisch wie elektrisch geladen sein. WBre das Verhältnis von magnetischer zu elektrischer Ladung für alle in der Natur vorkommenden Teilchen gleich, so ließen sich die Felder und Quellen so umdefinieren, daß m a n die üblichen Maxwellschen Gleichungen (1.1) zurückerhielte. Insofern ist es eine Konvention zu sagen, es gebe keine magnetischen Ladungen und Ströme. In diesem B u c h nehmen wir fast durchweg an, daß in den Maxwellschen Gleichungen nur elektrische Ladungen und Ströme auftreten. Doch einige Konsequenzen der möglichen Existenz eines Teilchens verschiedener magnetischer und elektrischer Ladung, wie z.B. die eines magnetischen Monopols, werden wir in Kapitel 6 besprechen.

I.2

Das Gesetz vom reziproken quadratischen Abstand oder die Masse des Photons

Die AbstandabhBngigkeit der elektrostatischen Kraft entspricht, wie Coulomb und Cavendish zeigten, einem Gesetz vom reziproken quadratischen Abstand. Über das Gaußsche Gesetz und den Gaußschen Integralsatz (vgl. Kap. 1.3 und 1 .ij.) führt dies zu der ersten der Maxwellschen Gleichungen (1.1). Die ursprünglichen Experimente hatten nur eine Genauigkeit von einigen Prozent und wurden zudem in Bereichen von der Ausdehnung eines Labors ausgeführt. Experimente größerer Genauigkeit und in verschiedenen Längenbereichen wurden

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8

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seitdem in mannigfacher Weise ausgeführt. Es ist heute üblich, die Tests auf das Gesetz vom reziproken quadratischen Abstand unter einer der beiden folgenden Versionen zu zitieren: (a) Man nimmt an, daß die Kraft wie 1/r2" variiert, und gibt für e einen bestimmten Wert oder eine obere Schranke an. (b) Man nimmt für das elektrostatische Potential die YukawaForm r-V" an (vgl. Kap. 12.9) und gibt jetzt für n oder ¿r1 einen bestimmten Wert oder eine obere Schranke an. Da j¿=m,c/ft ist, wenn m, die angenommene Masse des Photons ist, wird der Test auf das Gesetz vom reziproken quadratischen Abstand auch als Test auf die obere Schranke von m, bezeichnet. Laborexperimente liefern i.a. einen Wert für e und u.U. auch für fi oder m,, während geomagnetische Experimente ji oder m, liefern.

Die ursprünglichen Experimente mit zwei konzentrischen Kugel1)

schalen, die Cavendish im Jahre 1772 ausführte, ergaben für t die obere Schranke |«|ä0.02. Die von Cavendish benutzte Apparatur zeigt Abb. 1.1. Ungefähr hundert Jahre später führte Maxwell ein ähnliches 2) Experiment in Cambridge durch und erhielt als obere Schranke 5 SxiO" . Zwei andere bemerkenswerte Laborexperimente, die auf dem Gauflschen Gesetz beruhen, gehen auf Plimpton und Lawton^ zurück (sie erhielten |e|< 2xht®) und in neuerer Zeit auf William, Faller und Hill.^ Die Versuchsanordnung des zuletzt genannten Experiments ist schematisch in Abb. 1.2 dargestellt. Obwohl es sich im ein nichtstatisches Experiment handelt (v=4xio6Hz), ist die ihm zugrundeliegende Idee fast die gleiche wie beim Experiment von Cavendish. Letzterer suchte - vergeblich - nach einer Ladung auf der inneren Kugelschale, nachdem sie in elektrischen Kontakt mit der äußeren, geladenen Kugelschale gebracht und diese dann wieder entfernt worden war. Williams, Faller und Hill dagegen suchten nach einer Spannungsdifferenz zwischen zwei konzentrischen Metallschalen (in Form von 1

^H. Cavendish,

2)

Electrical Researches,

Hrsg. J. C. Maxwell, Cambridge Univer-

sity Press (1879), S. 10I4.-113.

Ibid., Anmerkung 19. •^S. J . Plimpton und W. E. Lawton, Phys. Reu. so, 1066 (i936>. ^ E . R. W i l l i a m s , J . E. F a l l e r und H. A. H i l l , Phys. Rev.

Utters

26,721 (1971).

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9

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Zwanzigflächnern), von denen die Süßere einer WechselSpannung von ±10kv gegen Erde unterworfen war. Die Empfindlichkeit ihrer Versuchs anordnung war so groß, daß sie eine Spannungsdifferenz von 1(T'JV hätten nachweisen können. Ihr Nullergebnis, interpretiert auf der Basis der Proca-Gleichung (vgl. Kap. 12.9), liefert als obere Schranke für e den Wert e = (2.7±3.l)xiO"" Ausmessungen des Magnetfeldes der Erde, und zwar sowohl an ihrer Oberflttche wie - mit Hilfe von Satellitenbeobachtungen - außerhalb von ihr, geben fllr e bzw. die Photonmasse m, den genauesten Wert. Die geophysikalischen und die im Labor gemachten Beobachtungen werden in den Übersichtsartikeln von Kobzarev und Okun sowie Goldhaber und Nieto diskutiert, die wir am Schluß dieser Einführung zitieren. Zu den besten Werten gehören diejenigen, die man durch Ausmessung des an der Erdoberfläche herrschenden Magnetfeldes gewann (vgl. hierzu auch übg. 12.II4.), nämlich m,i und * enthält, erzeugt im Medium nicht nur Wellen der virsprtlnglichen Frequenzen o», und = q(B - eine spezielle Funktion wählt, nämlich l/R = l/|x—x'| , wobei x der Aufpunkt und x' die Integrationsvariable ist. Ferner setzen wir =4> mit dem skalaren Potential 4> und benutzen v2=-4TTP. Aus (1.31) wissen wir nun, daß V2(l/R) = -47r8(x-x') ist. Daher führt (1.35) zu der Gleichung

Liegt x innerhalb von V, so ergibt sich hieraus:

Für außerhalb von V liegende Punkte * verschwindet die linke Seite von (1.36).1^ [Man beachte, daß dies konsistent ist mit der Interpretation des Oberflächenintegrals als Potential einer Flächenladungsdichte oder a/3n gestellten Randbedingungen zu erfüllen, greifen wir auf (1.36) zurück. Wie oben bereits ausgeführt, stellt (1.36) keine Lösung dar, die dem richtigen Typ von Randbedingung genügt, da sowohl wie &t>/Bn im Oberflächenintegral auftreten. Bestenfalls handelt es sich um eine Integralbeziehung für . Mit dem allgemeinen Konzept einer Greenschen Punktion und ihrer zusatzlichen Freiheit [über die Punktion F(x,x')] taucht die Möglichkeit auf, den Greenschen Satz mit i)/=G(x,x') zu benutzen und durch geeignete Wahl von F(x,x') eines der beiden Oberflächenintegrale zu eliminieren, um zu einem Ergebnis zu gelangen, das der Dirichletschen oder Neumannschen Randbedingung genügt. Hinge G(x,x') von der genauen Form der Randbedingungen ab, so wäre diese Methode natürlich von wenig allgemeinem Wert. Wie wir aber sogleich sehen werden, ist dies nicht der Fall, da G(x,x') auf S relativ einfachen Randbedingungen genügt. Wendet man den Greenschen Satz (1.35) für =^> und i//=G(x, xO an, so erhält man bei Beachtung der für G geltenden Gl. (1.39) folgende Verallgemeinerung von (1.36):