Klassische Elektrodynamik [Reprint 2020 ed.] 9783112322291, 9783112311028

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John David Jackson

Klassische Elektrodynamik

w DE

Walter de Gruyter • Berlin • New York 1981

J. D. Jackson Klassische Elektrodynamik

Titel der Originalausgabe John David Jackson Classical Electrodynamics Second Edition John Wiley & Sons, Inc., New York • London • Sydney • Toronto Copyright © 1962,1975 by John Wiley & Sons, Inc. Autor John David Jackson Professor of Physics University of California, Berkeley Berkeley, California 94720 Übersetzer Kurt Müller, Dr. rer. nat. D-1000 Berlin 15

CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Jackson, John David: Klassische Elektrodynamlk/John David Jackson. [Übers, d. deutschsprachigen Ausg.: Kurt Müller]. Berlin; New York: de Gruyter 1981. Einheitssacht.: Classical electrodynamics «dt.» ISBN 3-11-007415-X

© Copyright 1981 by Walter de Gruyter & Co., vormals G. J. Göschen'sche Verlagshandlung. J. Guttentag, Verlagsbuchhandlung Georg Reimer, Karl J. Trübner, Veit & Comp., Berlin 30 Alle Rechte, insbesondere das Recht der Vervielfältigung und Verbreitung sowie der Übersetzung, vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf in irgendeiner Form (durch Photokopie, Mikrofilm oder ein anderes Verfahren) ohne schriftliche Genehmigung des Verlages reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielfältigt oder verbreitet werden. Printed in Germany. Druck: Karl Gerike, Berlin; Bindeärbeiten: Buchgewerbe GmbH Lüderitz & Bauer, Berlin.

Dem Andenken meines Vaters Walter David Jackson

Häufig benutzte Formeln der Vektorrechnung

a • (bxc) = b • (cxa) = c • ( a x b ) a x ( b x c ) = (a • c)b-(a • b)c (axb) • (cxd) = (a • c)(b • d ) - ( a • d)(b • c) VxV ip = 0 V • (Vxa) = 0 Tx(Vxa) = V(V-a)-V2a V • (i/ia) = a • Vip+i/iV • a V x (i¡ia) = Vip x a + i¡/V x a V(a • b) = (a • T ) b + ( b • V ) a + a x ( V x b ) + b x ( V x a ) V • (axb)-b • (Vxa)-a • (Vxb) V x ( a xb) = a(V • b ) - b ( V • a)+(b • V ) a - ( a • V)b

Ist x der Ortsvektor eines Punktes bezüglich eines bestimmten Koordinatenursprungs, ferner und

n=x/r

r=|x|

der Betrag dieses Vektors

ein Einheitsvektor in Richtung von x , dann gilt: Vxx=0

V•x=3 V n = -

r

1

Vxn = 0

a±

(a • V)n = - [ a - n ( a • n ) ] = y

Sätze aus der Vektoranalysis

Im folgenden bedeuten ,i)< und A stetig differenzierbare skalare bzw. vektorielle Funktionen. V ist ein dreidimensionales Volumen mit dem Volumenelement

d'x, S eine zweidimensionale ge-

schlossene Fläche, die V begrenzt, und da ist ein Flächenelement von S. n bezeichnet die von da ausgehende äußere Flächennormale . | V • Ad'i = £A• nda

(Gaußscher Satz)

| Vd'x = J[ n da J^ TxAd I x = | nxA da | (V2 • VI/I) =

n • VtMa

(Erste Greensche Identität)

| (4>V'il>-il>V'()>) d*x = j^(Vil'-il>V4>)-nda (Greenscher Satz) Im folgenden bedeutet S eine offene Fläche mit der Berandung C und dem Linienelement

dl. Die Richtung der mit n bezeichneten

Flächennormalen von S ist, in Abhängigkeit von der Orientierung von C, durch die Rechte-Hand-Regel festgelegt. £ (VxA) • nda = £ A • dl | nxTi|ida = £ i/ D • n da = (D2-Di) • n Aa Entsprechendes gilt für (1.11;). Ist die Ladungsdiohte p auf der Trennflache singulär und bildet sie dort eine idealisierte Flächenladungsdichte V2d3* Partielle Integration führt dann auf W=^J|V•(»-*>d>x (i.57) 4ir J |*-Xi| Ix-xzl Der Übergang zur Integrationsvariablen p=(*-*i)/|x1-x,| führt auf W ^ ^ - . x J- f e^ß-tfil d»p |x,-x2| 4wJ p |p+n|3

(1.58)

wobei n ein Einheitsvektor in Richtung von (xi-x2) ist. Benutzt man, daß (p+n)/|p+n|3=-Vp(l/|p+n|) ist, so ist leicht nachzuweisen, daß das Volumenintegral den Wert 4ir besitzt und sich somit die Wechselwirkungsenergie auf den erwarteten Wert reduziert. Die zwischen geladenen Körpern wirkende Kraft läßt sich berechnen, indem man die Änderung der elektrostatischen Energie berechnet, die sich bei virtuellen Verrückungen der Ladungen einstellt. Beispiele hierzu bringen wir in den Übungen. Es ist dabei stets darauf zu achten, daß man die Energie in einer Form darstellt, die klar

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erkennen läßt, welche Faktoren bei einer Konfigurationsänderung variieren und welche konstant bleiben. Ein Beispiel möge dies illustrieren. Wir berechnen die Kraft, die pro Flächeneinheit auf die mit einer Flächenladungsdichte (x) an einem beliebigen Punkt innerhalb des Volumens V und auf jeder der Flächen S, in der Form . ,(x') wobei die Integrale nur Uber die Fläche S, zu erstrecken sind. (b) Man zeige, daß der Variationsausdruck dab da' (x') CT'[W = |xn-yn'| Ixn-y'nl

Klammert m a n im ersten Term x und im zweiten Term y' aus, so nimmt das Potential bei x=a die Gestalt °° wird diese Näherung, bei konstant gehaltenem O/R 1, exakt. r

/ 0

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