Graphische Darstellungen und die graphische Weiterverarbeitung der Information [Reprint 2013 ed.] 9783110871494, 9783110069006

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Jacques Bertin Graphische Darstellungen und die graphische Weiterverarbeitung der Information

Jacques Bertin

Graphische Darstellungen und die graphische Weiterverarbeitung der Information Übersetzt und bearbeitet von Wolfgang Scharfe

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Walter de Gruyter Berlin · New York 1982

Titel der Originalausgabe La Graphique et le Traitement Graphique de l'Information avec la collaboration de Serge Bonin, Jean-Daniel Gronoff, Alexandra Laclau, Aline Jelinski, Madeleine Bonin, Georgette Couty, Alain Couty, Paulette Dufrène, Nancy François, Marie Claude Lortic, Elise Rayez et tous les membres du Laboratoire de Graphique Copyright © by Flammarion, Paris, 1977 Autor Jacques Bertin Directeur d'Etudes à l'Ecole des Hautes Etudes en Sciences Sociales Directeur du Laboratoire de Graphique 131, boulevard St. Michel, F-75005 Paris Übersetzer und Bearbeiter Professor Dr. Wolfgang Scharfe, Freie Universität Berlin, Fachbereich 24 Geowissenschaften, WE 05 Institut für Anthropogeographie, Angewandte Geographie und Kartographie, Arno-Holz-Str. 12, D-1000 Berlin 41 Das Buch enthält zahlreiche, zum Teil farbige Abbildungen.

CIP-Kurztitelaufnahme

der Deutschen Bibliothek

Bertin, Jacques: Graphische Darstellungen und die graphische Weiterverarbeitung der Information / Jacques Bertin. Übers, u. bearb. von Wolfgang Scharfe. - Berlin ; New York : de Gruyter, 1982. Einheitssacht. : La graphique et le traitement graphique de l'information ,

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12 PlUG2EUGPEftSONAl 49 GASTE UNTER 20 JAHRE M GASTE UBER 55JAHRE GASTE 20-35 JAHRE 1 GÄSTE WEIBLICHE 2 GÄSTE EINHEIM. 7 ASIEN 9 TOURISTEN to DIREKTBESTELLUNGEN

AUSLASTUNG UND ZEITEN MIT SCHWACHER BELEGUNG ST0RFAKTOREN AUSGLEICHSFAKTOREN WINTER SOMMER-WINTER

17 ZIMMEflPfiElS « MITTL OSTENTAtftlKi 3 USA 5 EUROPA SGÄSTE35-55 JAHRE

SOMMER

1.5. DER FÜNFTE SCHRITT: INTERPRETATION UND ENTSCHEIDUNG - ODER KOMMUNIKATION Jetzt, da die Ähnlichkeiten und Übereinstimmungen sichtbar gemacht worden sind und die gesamte Information erkennbar geworden ist, kann der Assistent diejenigen Faktoren auswählen, die für ihn mit dem Ziel, Entscheidungen zu treffen, von Interesse sind. Das heißt zunächst, daß er die Bedeutung jeder einzelnen Zeile und Spalte erkennen können muß, um einen Einstieg in das eingangs gestellte Problem zu finden. Dieses Problem lautete : Das Hotel soll möglichst gut ausgebucht sein, d.h. Zeiten schwacher Belegung sollen reduziert bzw. vermieden werden.

Der Weg zur Entscheidung

9

Dazu gliederte der Assistent das vereinfachte graphische Bild um (1 —> 2). Er rückte die Faktoren des allgemeinen Geschäftsganges nach oben : Prozentsatz der Bettenbelegung und Aufenthaltsdauer der Gäste. Sie kennzeichnen die Kapazitätsausnutzung in positiver wie in negativer Hinsicht und weisen einen Trimester-Rhythmus auf. Drei andere Faktoren haben das gleiche Profil wie die Faktoren des allgemeinen Geschäftsganges und sind mithin als Gründe oder verstärkende Elemente für diesen Rhythmus anzusprechen. Dies sind die „Stör-Faktoren" für eine gleichmäßige Auslastung des Hotels. Diejenigen Faktoren mit einem dazu inversen oder davon abweichenden Profil können offensichtlich dazu dienen, die Zeiten mit schwacher Belegung zu reduzieren. Dies sind die „Ausgleichs-Faktoren". Sie treten in drei, nach ihrer Periode unterschiedlichen Formen auf. Der Assistent und nach ihm der Direktor gliederten das vereinfachte graphische Bild um. Damit trafen beide eine Auswahl, bei der sie berücksichtigten 1. die interne Information, d.h. die internen Beziehungen, die das graphische Bild selbst liefert (unabhängig von den Begriffen) ; 2. die externe Information, d.h. die besondere Art des Problems und die Beziehungen, die zwischen der internen Information und den außerhalb dieser internen Information befindlichen Dingen, z.B. den Begriffen, bestehen. Wie oben erwähnt, kann man diese Dinge nicht einer Maschine, z.B. einem Computer, überlassen; sie entziehen sich der Automation und sind für die Interpretation und Entscheidung von fundamentaler Bedeutung. Somit müssen die wichtigsten Schritte, also die Auswahl der Fragen und der Daten sowie Interpretation und Entscheidung, Automationsvorgängen entzogen bleiben, denn eine künstliche „Intelligenz" gibt es nicht. Mit Hilfe des graphischen Bildes kann der Direktor nun Entscheidungen treffen. Er entdeckt die Kennzeichen der Zeiten, in denen das Hotel ungenügend ausgelastet ist : Es fehlen Messen, Geschäftsleute und Buchungen von Reisebüros. Außerdem stellt er fest, daß die Gäste in den Zeiten ungenügender Auslastung im Winter andere sind als im Sommer: Im Winter sind es Einheimische überwiegend weiblichen Geschlechts mit großen Altersdifferenzen, im Sommer Gäste aus dem Ausland vorwiegend einer Altersgruppe. Diese Aussagen summieren sich und liefern ein deutliches Bild der Gäste für jeden Teil des Jahres. Nunmehr ist es einfach, die Werbung gezielt einzusetzen und den Empfang, den Hotel-Service, den Restaurations-Betrieb und die Lagerhaltung den Gegebenheiten anzupassen. Bei näherem Hinsehen ergibt sich auch, daß durch eine saisonale Staffelung der Preise die Auslastung der Betten-Kapazität verbessert werden könnte und daß die Dezember-Messe nicht die gleiche Bedeutung für das Hotel besitzt wie die anderen Messen ; eine TerminVerschiebung dieser Messe würde sich günstig auswirken.

Autopsie eines Beispiels

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WINTER

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ASIEN

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SOMMER-WINTER

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3 USA 5 EUROPA 15 GÄSTE 35-55 JAHRE

SOMMER

DEZEMBER, JANUAR, FEBRUAR, MÄRZ: Einheimische, weibliche Gäste JULI, AUGUST: Touristen, Direktbestellungen, 3 5 - 5 5 Jahre

% BELEGUNG AUFENTHALTSDAUER MESSEN GESCHÄFTSLEUTE REISEBÜROS SUDAMERIKA PLUGZEUGPERSONAL GASTE UNTER 20JAHRE GASTEÜBER55JAHRE

GÄSTE 20-35 JAHRE GÄSTE WEIBLICHE GÄSTE EINHEIM.

AUSLASTUNG UND ZEITEN MIT SCHWACHER BELEGUNG STÖRFAKTOREN AUSGLEICHSFAKTOREN WINTER

ASIEN

TOURISTEN DIREKTBESTELLUNGEN

SOMMER-WINTER

ZIMMERPREIS MITTL OSTEN/AFRIKA

USA EUROPA GÄSTE 35-55 JAHRE

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SOMMER

Der Weg zur Entscheidung

11

Mit diesem graphischen Bild vor Augen kann der Direktor auch zu der Entscheidung kommen, alle Entscheidungen aufzuschieben, bis die seiner Meinung nach erforderlichen Informationen komplett oder verfeinert, z.B. pro Woche anstatt pro Monat, vorliegen. Dies bedeutete ein Zurückgehen zum 2. Schritt, mit dem der gesamte Prozeß erneut beginnen würde. Für zahlreiche Forschungsrichtungen bildet dieses zyklische Fortschreiten den Normalfall. Der Direktor kann sich aber auch entschließen, das Hotel-Personal über die Ergebnisse der Untersuchung zu unterrichten. Aber dafür wäre das graphische Bild (1) zu kompliziert und nicht geeignet. Deshalb vereinfachte der Direktor dieses Bild durch Hervorheben des Wichtigen und durch eine erläuternde Beschriftung (2). Die für die Kommunikation bestimmte graphische Darstellung verdeutlicht das Wesentliche der Ergebnisse einer Untersuchung.

2. DAS ZIEL DER GRAPHISCHEN DARSTELLUNG: EINE HÖHERE STUFE DER INFORMATION 2.1. DIE NÜTZLICHE

INFORMATION

Die Information ist die Antwort auf eine Frage. „Welches ist die größte Gruppe von Gästen im Mai?" „Wann bilden die Gäste im Alter von 55 Jahren die größte Gruppe?" Zu jeder Tabelle gibt es zwei Typen von Fragen : einmal solche, die von den Elementen der x-Achse (hier den Monaten), zum anderen solche, die von den Elementen der y-Achse (hier den Faktoren), ausgehen. Daher liefert jede graphische Konstruktion, die nicht auf beide Typen von Fragen visuell eine Antwort gibt, nur Teile der gesamten Information, aber nicht diese selbst. Eine graphische Konstruktion ist erst dann nützlich, wenn sie Antworten auf beide Typen von Fragen gibt, d.h. eine Konstruktion ist nutzlos, wenn sie nicht die ihr zugrundeliegende Tabelle in graphischer Form widerspiegelt. Die nützliche Information entsteht durch Umordnen. Man kann sich nun fragen, warum die Zahlentabelle mehrere Tage lang auf dem Schreibtisch des Direktors liegen blieb, das vereinfachte graphische Bild (1) es aber dem Direktor ermöglichte, Entscheidungen zu treffen, obwohl dieses Bild nicht so genau ist wie die Zahlen tabelle. Der Grund hierfür liegt darin, daß in dem graphischen Bild die Perioden im Laufe eines Jahres und die diese Perioden kennzeichnenden Faktoren entdeckt wurden. Das Betrachten von 12 χ 20 = 240 präzisen Einzeldaten war weniger nützlich als das visuelle Bild von vier Perioden und fünf Faktorengruppen (1).

12

Autopsie eines Beispiels

Die nützliche Information reduziert die zwölf Monate auf vier Perioden und die zwanzig Faktoren auf fünf Faktorengruppen. Die nützliche Information bedingt eine sachgerechte Reduzierung der Anzahl der statistischen Elemente (hier Monate und Faktoren) innerhalb einer Tabelle. Das ist der Schlüssel zu allen statistischen Operationen. Die nützliche Information bedeutet nicht, daß die „Quantität" der Information anwächst, sondern gerade im Gegenteil eine Reduzierung dieser Quantität durch sachgerechtes Umordnen. Die durch Umordnen entstandenen Strukturen sind nicht mehr diejenigen Kategorien, die die Ausgangsbasis der Zahlentabelle bildeten, wie z.B. Alter, Beruf oder Herkunft, sondern neue Gruppierungen auf der Grundlage der Gesamtheit der Beziehungen, die zwischen den Daten bestehen. „Welche Gruppen von Monaten, welche Gruppen von Faktoren ergeben sich in Abhängigkeit von der Gesamtheit der Daten?" Nach Beantwortung dieser Frage lassen sich Entscheidungen treffen. Der Begriff „Quantität" der Information soll nun ersetzt werden durch die Stufen der Information, die verbal durch die Frage-Stufen, graphisch durch die Stufen des Erfassens zum Ausdruck kommen.

2.2. DIE STUFEN DER

INFORMATION

Die Information bildet ein Geflecht von Beziehungen, wobei diese Beziehungen zwischen einzelnen Elementen, zwischen Gruppen von Elementen oder zwischen Gesamtheiten von Elementen bestehen können. Dies sind die drei Stufen, um die es hier geht. Die elementare Stufe „Im Mai gab es 15 Gäste im Alter von über 55 Jahren". Diese Information ist die Beziehung zwischen einem Element der x-Achse (Monat Mai) und einem Element der y-Achse (Gästegruppe älter als 55 Jahre) und in einer Tabelle die unterste, die elementare Stufe. Es gibt ebenso viele elementare Informationen wie Kästchen in einer solchen Tabelle. Diese Stufe ist selbst in schlechten graphischen Konstruktionen vorhanden, denn auf dieser Stufe kann fast immer eine visuelle Antwort gegeben werden. Die mittleren

Stufen

„Was ereignet sich im Winter?" Diese Information ist die Beziehung zwischen der Gruppe der Elemente „Dezember-Januar-Februar" und den entsprechenden Faktorengruppen. Es gibt ebenso viele mittlere Informationen wie mögliche Gruppen von Elementen. Diese Gruppen von Elementen können sich auf zwei Arten ergeben :

13

Das Ziel: eine höhere Stufe der Information DREI STUFEN DER INFORMATION Elementare Stufe

in X

6

Mittlere Stufe

Obere Stufe

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ZWEI TYPEN VON FRAGEN r-A in Y

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- a priori und verbal: „Was ereignet sich im Winter?" - a posteriori und visuell: „Welche Faktoren bestimmen aufgrund der Daten das Semester-System?" Hieraus ergibt sich, daß die graphische Weiterverarbeitung von Daten Hypothesen nicht ausschließt, aber auch ohne solche Hypothesen auszukommen vermag. Die obere Stufe der Information (Gesamtheit der Information) „Welches sind die verschiedenen Jahresabschnitte, die sich aus der Gesamtheit der Faktoren ergeben?" Dies ist die Beziehung zwischen der Gesamtheit der Elemente der Komponente „Zeit" (Monate, x-Achse) und der Gesamtheit der Elemente der Komponente „Faktoren" (y-Achse). Von der ursprünglichen Zahlentabelle ausgehend kann man so zu einer höheren Kenntnisstufe gelangen, denn aus dem Vorhergehenden war zu entnehmen, daß die obere Stufe (Gesamtheit der Information) für die Entscheidung notwendig ist. Das ist das Ziel der graphischen Darstellung. Wenn eine graphische Konstruktion diese obere Stufe des Erfassens gestattet, dann gestattet sie auch die mittleren und die elementaren Stufen. Die umgekehrte Schlußfolgerung gilt jedoch nicht. Daher liefert eine graphische Konstruktion dann nicht die Gesamtheit der Information, wenn die Konstruktion nicht in der Waagerechten wie in der Senkrechten die Elementgruppierungen erkennen läßt. In diesem Fall wäre die Konstruktion nicht effektiv.

14

Autopsie

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Aus diesem Grunde steht in der „Übersicht" auf S.29 das Problem mit η Zeilen obenan, denn die Probleme mit ein, zwei oder drei Zeilen bilden nur Sonderfälle des Problems mit η Zeilen. Die Gewohnheit, von dem, was einfach erscheint (Tabelle mit einer Zeile), zu dem, was am schwierigsten erscheint (Tabelle mit η Zeilen), zu schreiten, führt lediglich zum Aufsplittern der Untersuchung und der Entscheidung und zerstört die Gesamtsicht des Problems. Das ist ein Vorwurf, den man der klassischen graphischen Darstellung machen kann.

Die graphischen

28 Β.1.3. DIE

Konstruktionen

ÜBERSICHT

Die Übersicht auf der gegenüberliegenden Seite bildet ein Verzeichnis der graphischen Grundkonstruktionen in Abhängigkeit von der jeweiligen Zahlentabelle. In einer solchen Tabelle seinen A, B, C , . . . die Objekte auf der x-Achse und 1,2,3, ... die Faktoren auf der y-Achse. Eine solche Tabelle läßt erkennen : 1. die Anzahl der Zeilen, d.h. der Faktoren; 2. ob die Reihe der „Objekte" geordnet (O) ist, z.B. Monate, geordnet werden kann ( # ) , z.B. nach einem Kriterium, oder topographischer Art (T) ist, z.B. Gemeinden. Tabellen mit mehr als drei Zeilen Eine Tabelle mit mehr als drei Zeilen (n) führt zu permutierbaren Matrix-Konstruktionen ( ), bei denen die Faktoren immer geordnet werden können Können auch Objekte geordnet werden (Φ), so handelt es sich um eine Φ - Φ -Tabelle, bei der Konstruktion um eine in χ und y permutierbare Matrix (1). Hierzu bilden die „gewichtete Matrix" (S.60ff.) und das „einfache Kartenbild" (S.86ff.) Sonderfälle. Sind die Objekte von sich aus geordnet (O), liegt eine φ -O-Tabelle vor. Hierfür gibt es zwei Grundkonstruktionen: das geordnete Karteibild (2) sowie die Kurvenstaffel (3), wenn die Neigungswinkel bedeutungstragend sind. Die geordnete Tabelle (9) wie die Karte (18) konstruieren ein festes graphisches Bezugsbild. Eine Sammlung von Tabellen (4) oder von Karten (5) ermöglicht es, die graphischen Bilder einer bestimmten Ähnlichkeit entsprechend zu ordnen und Gruppen von Objekten und Faktoren festzulegen. Tabellen mit 1, 2 oder 3 Zeilen Für diese Tabellen gibt es zwei Grundkonstruktionen : 1. Die Matrix-Konstruktion enthält auf der x-Achse A, B, C , . . . und führt zu Matrizen mit drei bzw. zwei Zeilen oder einer Zeile (6-8), was ein Umgruppieren der Objekte bedingt. (13-15) sind Kurvenstaffeln. 2. Das Korrelationsdiagramm zeigt die Objekte A, B, C , . . . in der z-Dimension. Sind die Daten quantitativ, ist eine direkte Konstruktion, d.h. ohne Umordnung, möglich (9-12). Bei Karten liefert die Überlagerung von drei oder zwei Farben (16,17) die Beziehungen, die im Rahmen der Gesamtheit der Information bestehen. Netze (N) und Karten (K) Ein Netz stellt die Beziehungen zwischen den Elementen einundderselben Komponente dar. Die Komponente kann vom Typ φ sein

Übersicht

29

ABC...

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Ο

19 A8C...

20

* kann geordnet weraen

D: DIAGRAMME Λ Λ Λ Ν NETZE

Τ

0: geordnet

21 T: topographisch

Permutat'onen und Klassenbildungen

TN: topographische Netze

TK: thematische Karten

Um rasch in diesem Buch nachschlagen zu können, enthält diese Übersicht neben den verschiedenen Konstruktionen die Zahlen der Seiten, auf denen die Konstruktionen erläutert werden.

und das Netz in der Ebene umgeordnet werden (19). Ist die Komppnente geordnet (O), kann das Netz nur noch in einer Dimension umgeordnet werden (20). Ist die Komponente schließlich eine Topographie (21), so handelt es sich um ein nicht mehr umstellbares, um ein geordnetes Netz. Aber jedes Netz kann auch in Matrixform konstruiert werden, wenn die Elemente zweimal transkribiert werden : einmal auf der χ-, einmal auf der y-Achse. Die Beziehungen zwischen den Elementen erscheinen als Punkte, und die Matrix ist permutierbar. B.1.4. VERWENDUNG

DER

ÜBERSICHT

Zunächst sei noch einmal daran erinnert, daß hier und im folgenden als Daten innerhalb einer Tabelle nur Kardinal- und Ordinalzahlen

30

Die graphischen ABC

ABC..

Konstruktionen

Ο

kann geordnet werden

0: geordnet

Τ

T: topographisch

0. DIAGRAMME Λ Λ Λ : Permutationen und Klassenbildungen Ν : NETZE

TN topographische Netze

TK: thematische Karten

sowie die Alternative 0 oder 1 (bzw. Ja - Nein) in Betracht kommen. Bei 1, 2 oder 3 Zeilen sind auch Alternativen ausgeschlossen. Alle Tabellen können dagegen Zeichen dafür enthalten, daß bestimmte Daten z.B. wegen fehlender Erhebungen nicht vorliegen, was natürlich von .Null' verschieden ist, oder aus dem Sachzusammenhang heraus nicht vorliegen können. Die Übersicht ist einerseits entsprechend der Anzahl der Zeilen, andererseits unter Berücksichtigung der Art der Komponenten in der Basistabelle aufgebaut und führt so zu der der Datenstruktur entsprechenden Grundkonstruktion.

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Übersicht

Wird eine andere Konstruktion gewählt, so müssen dafür besondere Gründe vorliegen, da die in der Übersicht enthaltenen Konstruktionen die oberste Stufe der Information liefern. Ein Abweichen von diesen Konstruktionen bringt eine Herabsetzung der Stufe der wahrnehmbaren Information mit sich. Ein Problem mit η Zeilen entspricht z.B. nicht η Problemen mit einer Zeile. Daher muß ein Abweichen von den Konstruktionen der Übersicht durch eine Analyse derjenigen Fragen, die nicht beantwortet werden, gerechtfertigt sein und darf nicht auf irgendwelchen Darstellungsgewohnheiten beruhen. Die Wahl zwischen der Karte und dem Diagramm beruht auf der gleichgewichtigen Bedeutung der Länge der topographischen Komponente A, B, C , . . . und der Anzahl η der Faktoren. Eine hohe Zahl η führt zur Matrix, einem leistungsfähigeren, anpassungsfähigeren und präziseren Permutationsinstrument als die Karte. Diese sollte erst nach Abschluß der Permutationen eingesetzt werden. Die Beziehungen topographisch-räumlicher Nähe werden eingeführt, indem man die durch Permutationen entdeckten Gruppierungen in die Karte überträgt (vgl. S. 51, 83, 138, 167). Ist dagegen die Anzahl der Objekte A, B, C , . . . sehr groß oder sogar nicht endlich (stetige topographische Erscheinungen), so wird die Verwendung einer Sammlung von Karten - kombiniert mit der dreifarbigen Überlagerung - als Permutationsinstrument gerechtfertigt. Die Grenzen der graphischen Weiterverarbeitung der Information. Oberhalb der folgenden Größenordnungen werden die Permutationen schwierig : - permutierbare Matrix - permutierbare Matrix mit einem noch im Experimentierstadium befindlichen Material - einfaches Karteibild - geordnetes Karteibild, Kurvenstaffel - Sammlung von Tabellen oder Karten

120 χ ( / ) 120

(#)

500 χ ( # ) 100 1000 χ 30 nichtpermutierbar 1000 χ (O) unbegrenzt

( φ ) unbegrenzt

Kombinationen von graphischen

Permutationen

Um eine Information auf die Dimensionen der permutierbaren Matrix zu reduzieren, sind ungefähr 100 repräsentative Objekte auszuwählen. Diese Auswahl kann das einfache Kartenbild (S.86) leisten, aber mit nur ungefähr 30 Faktoren. Das geordnete Kartenbild (S.70) und die Kurvenstaffel (S. 90) dagegen erlauben eine derartige Auswahl auf der Grundlage eines geordneten Faktors von beliebiger Länge.

32

Die graphischen

Konstruktionen

Β.2. MATRIZEN UND PERMUTATIONEN B.2.1.

DIE PERMUTIERBARE

MA TRIX

Die permutierbare Matrix ist die Grundkonstruktion, und alle anderen normalen Konstruktionen sind in bezug auf diese nur Sonderfälle. Die Konstruktion ist anwendbar, wenn die Basistabelle die Form ( Φ Φ ) besitzt und die Zahl : Elemente der x-Achse χ Elemente der y-Achse = etwa 10000 nicht überschreitet. Mit Matrixmaterial, das sich im Experimentierstadium befindet, sind bisher bis zu 415 χ 76 = 31850 Daten* permutiert worden. B.2.1.1. Prinzip der Matrix-Permutationen An dem folgenden, recht einfachen Beispiel sei das Prinzip erläutert : Für die 16 Gemeinden A - P ist bekannt, ob die Faktoren 1-9 vorhanden sind oder nicht. Zu entscheiden ist, ob bei der Regionalplanung alle Gemeinden gleich behandelt werden sollen. Die Grunddaten zeigt die Tabelle (1). Beide Komponenten der Tabelle können umgeordnet werden. Die Weiterverarbeitung besteht - wie bei dem Hotel-Beispiel - darin, die sich ähnelnden Zeilen nebeneinander zu legen (2 -» 3). Das Bild (3) ist zwar schon vereinfacht, aber es bleibt noch schwierig zu interpretieren, denn die Komponente A, B, C , . . . ist nicht von sich aus geordnet. Verfügt man nun über die technische Möglichkeit, mit den Gemeinden, d.h. den Spalten, ebenso zu verfahren wie mit den Zeilen - z . B . zusammenkleben der Zeilen, spaltenweise zerschneiden - so ergibt sich gleichfalls durch Permutieren aus (4) das graphische Bild (5). Man entdeckt so die Beziehungen, die auf der Basis der Gesamtheit der Information entstehen, und die Interpretation wird wesentlich erleichtert. Unter den Bedingungen der gegebenen Daten sind für die Gemeinden Η und Κ (Faktoren 1 , 3 , 8 vorhanden, die übrigen fehlen) einunddieselben Maßnahmen zu treffen, aber ganz andere für die Gemeinden N, J, Ρ, M, I, F, E, A und Β - und schließlich eine dritte Art von Maßnahmen für die Gemeinden O, L, G, D und C. Durch die auf visueller Basis erfolgte Umordnung können charakteristische Gruppen von Gemeinden und Faktoren festgelegt werden, aber auch Sonderfälle, wie z.B. die Gemeinde B, die zwei verschiedenen Gemeindegruppen zugeordnet werden kann. Ob nun allerdings die über die Matrixpermutationen entdeckten Gemeindegruppen auch räumlich als Gruppen auftreten, kann die Matrix nicht beantworten. Hierauf gibt nur die Karte eine Auskunft (S. 138). * Madeleine Romer : Application du traitement graphique de Γ information In : Revue française de Sociologie 16 (1975), S. 79-94.

en

sociologie.

Die permutierbare

Matrix OBERSCHULE l A N D W . GENOSSENSCHAFT BAHNHOF ZWERGSCHULE TIERARZT OHNE ARZT OHNE WASSERVERSORGUNG 8 I POLIZEIREVIER FLURBEREINIGUNG

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34

Die graphischen

Konstruktionen

,,Dom¡no"-Ste¡ne Nr. 1

,,Domino"-Steine Nr. 3 auf dem Fotokopierer

Permutationen auf dem Datensichtgerät

Die permutierbare

35

Matrix

B.2.1.2. Das Material für Permutationen Das Problem besteht im Prinzip darin, erst die Zeilen, dann die Spalten permutieren zu können, ohne jedesmal das graphische Bild neu zeichnen zu müssen. Dafür gibt es mehrere Verfahren. Schneiden und umordnen : Auch ohne spezielles Material ist es möglich, eine Matrix von kleinen Dimensionen zu permutieren. Dazu werden die Elemente aus dickem Papier oder Karton ausgeschnitten und nach Zeilen (mit Ziffern) und Spalten (mit Buchstaben) deutlich gekennzeichnet. Alle Permutationen sind auf diese Weise durchführbar. Die Methode wird auch für die „gewichteten Matrizen" (S.60) verwendet. Spezielles Material. Für Permutationen gibt es verschiedenes Material, aber das einzige, das die Quantitäten erkennen läßt, sind die „Domino"-Steine, die im Laboratoire de Graphique der Ecole des Hautes Etudes en Sciences Sociales (Paris) entwickelt wurden. Es gibt drei Sorten: „Domino 1" läßt nur ungefähr 120 χ 140 Elemente zu, während „Domino 2" zum Experimentieren mit sehr großen Matrizen (bis 6-700 χ 100 Elemente) bestimmt ist; „Domino 3" besteht aus sehr kleinen Steinen, und diese Matrizen können transportiert werden. 'S/SSS'"*

Originalgröße

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.|·Ι·Ι·Κ—Μ Die „Domino"-Steine (4) enthalten 11 visuelle Stufen und besondere Zeichen dafür, daß Daten nicht bekannt sind oder nicht vorliegen können*. Diese Steine sind beidseitig verwendbar: Wendet man eine Zeile oder Spalte, so erhält man die komplementären Werte (z.B. anstelle von 10 die 0, von 9 die 1 usw.). Die Steine sind so konstruiert, daß man dünne Stäbe sowohl parallel zur x-Achse als auch parallel zur y-Achse durch die Steine schieben und diese so zeilen- bzw. spaltenweise permutieren kann (1). Um bei Verwendung dieser DominoSteine die wichtigsten Schritte der Vereinfachung und der Interpretation festzuhalten, müssen Fotos an Ort und Stelle angefertigt werden. Die „Domino"-Steine 3 sind dagegen so klein, daß die Matrizen auf normale Kopiergeräte gelegt werden können (2). Bildschirm. Steht eine EDV-Anlage mit Datensichtgerät zur Verfügung, so können die Permutationen über den Bildschirm ausgeführt werden (3). Bislang scheint dieses Verfahren jedoch nicht ausgereift zu sein, zumindest nicht mit den jetzt verfügbaren Systemen, die in * Die Felder „ D a t e n nicht b e k a n n t " u n d „Trifft nicht z u " dürfen weder völlig schwarz noch ganz weiß sein. U m sie neutral erscheinen zu lassen, erhalten sie einen grauen F a r b t o n sowie ein Sonderzeichen.

36

Die graphischen

Konstruktionen

der z-Dimension keine ausreichende Differenzierung erlauben. Zu Beginn der Interpretation kostet es überdies viel Zeit, um das graphische Bild genau zu betrachten und sinnvolle Permutationsmöglichkeiten zu suchen. B.2.1.3. V o r b e r e i t u n g * Basistabelle. Die Zahlentabelle dient während der gesamten Bearbeitung als Bezugsbasis. Sie wird meist veröffentlicht und ist deshalb gleich sorgfältig und sauber anzufertigen. Es sollte dabei auf folgendes geachtet werden : a) Reproduktionsmöglichkeit (Fotokopie, Lichtpause); b) möglichst großes Papierformat ; c) Zeichnung eines Gitternetzes (Tusche oder Filzschreiber) mit Kästchen von ca. je 10 mm Breite und 8 mm Höhe; d) In der Tabelle wie in der Matrix sollten die Bezeichnungen für die Faktoren ausführlicher als für die Objekte, beide aber deutlich lesbar sein (Faktorenbeschriftung in VERSALIEN). Deshalb werden die Faktoren auf der y-Achse und ihre Bezeichnungen waagerecht angeordnet. e) Die Beschriftung (Buchstaben und Ziffern) muß für jeden Leser eindeutig angeordnet und gestaltet sein. Es empfiehlt sich, diese der Korrekturen wegen zunächst mit Bleistift zu „zeichnen". f ) Unabhängig von der Anordnung der Objekte und Faktoren sollten Zeilen und Spalten durchnumeriert werden. Die Stufentabelle. Da das Material, mit dem die Permutationen durchgeführt werden, nur eine bestimmte Anzahl von Wertstufen umfaßt, müssen die Zahlen in Stufenziffern umgewandelt werden (S. 197ff.). Zum Aufstellen der Stufentabelle verwendet man zweckmäßigerweise ein ähnliches Netz wie bei der Basistabelle, in dem zur besseren Orientierung jede fünfte oder zehnte Senkrechte verstärkt wird. In dieses Gitter werden die Stufenziffern - gleichfalls mit Bleistift - eingetragen (1). Diese Tabelle bildet die Grundlage für das Montieren der Matrix. B.2.1.4. M o n t a g e d e r „ N u N " - M a t r i x Die Domino-Steine sollten in einem Sortierkasten bereitstehen. Entsprechend der Stufentabelle wird nun Zeile für Zeile aus den Steinen auf einem Tablett mit zwei Stoßkanten (2) zusammengesetzt oder gleich auf einen dünnen Stab aufgefädelt. Wenn mehr als etwa 50 Zeilen vorhanden sind, empfiehlt es sich, der Stufentabelle entsprechend alle fünf oder zehn Spalten einen weißen Stein einzuschieben, was die Übersicht und die Kontrolle erleichtert. Diese Spalten werden * Zur Auswahl und Umrechnung der Daten vgl. Kapitel D.

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