Von Zahlen und Zahlworten bei den alten Ägyptern und was für andere Völker und Sprachen daraus zu lernen ist. Ein Beitrag zur Geschichte von Rechenkunst und Sprache

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Schriften

der Wissenschaftlichen Gesellschaft Straßburg 25. Heft

Von Zahlen und Zahlworten • 9

bei

den alten Ägyptern

und was

für andere Völker

Sprachen daraus zu lernen

und ist

Ein Beitrag zur Geschichte von Kechenkunst und Sprache von

Kurt Sethe

Straßburg

Karl

J.

Trübner

1916

Von Zahlen und Zahlworten bei den alten Ägyptern

und was

für andere Völker

Sprachen daraus zu lernen

und ist

Ein Beitrag zur Geschichte von Rechenkunst und Sprache von

Kurt Sethe

Mit drei Tafeln

Stnißbuiü'

Kiirl

J. J.

Tri Trübncr

19 K)

msTiTUTE OF

n^it:

abts

c^l Alle Rechte, insbesondere das der Übersetzung vorbehalten.

Druck von M. DuMout Schauberg, Straßburg.

Inhaltsübersicht. Seite I.

Das Ziffernsystem der Ägypter

l

Rein dezimale Grundlage. 1.

Die Ziffern

2

—

von 10. Durch Wiederholung und ZusammenEinerstrich ursprünglich Bild ausdrückhar. setzung alle andern Zahlen Die andern Ziffern Bilder von Gegenständen mit gleichdes Fingers ? lautender und zum Teil mit den betreffenden Zahlen zusammenhängender Durch starke Entstellung der Zifferngruppen in der Bezeichnung. kursiven Schrift des täglichen Lebens entstehen zahlreiche neue Ziffern. 7 Ziffern für jede Polenz

—

—

—

2.

Die Gruppierung der Ziffern Regeln zur Erzielung von Übersichthchkeit. 2 Ziffern.

—

Die größere geht stets voran.

Irennurig setzt hinter der 4 ein.

—

4

— Gruppen — Bedürfnis

3 und

4,

zur Gruppen-

Zusammenfassung der Zeichen

1000 (Lotuspflanze) in Büsche in der ältesten Hieroglyphik. den hieratischen und demotischen Zeichenformen erhalten. 3.

von

—

für

Hat sich in

Die Zusammenstellung zusammengesetzter Zahlen in absteigender Reihenfolge. Verkürzung von 10 und 20 vor den Einerzahlen im Koptischen. Lose Verbindung der Zehner und Einer in der alleren Si)rache. Anknüpfung durch „und" im Koptischen (s. Kachtr.). Hohe Voranstellung der kleineren Zahl bedeutet Multiplikation.

7

—

—

—

—

—

Zahlen mit untergesetzter Multiplikatorzahl

seil

dem

mittleren Reich.

—

Multiplikator auch hier voranzulesen. II.

Kardinalzahlen 1. Die höchsten

11

Zalil

Wörter

11

—

So noch Zahlwörter von oft gebraucht, einzelne später wieder ausschlieiälich. 100 an aufwärts mit eigenem grammatischen Geschlecht, wie andere

Ursprünglich allgemeine Bezeichnungen der großen Menge.

—

Gegenstände gezählt.

—

1000000 }ih ,,i;nendlichkeit-'. Zusammenhang mit hjhj ..suclien''? (s.Nachtr.). Im neuen Reich nur noch in seinei' ursprünglichen allgemeinen Be-

—

—

deutung in Gebrauch.

100000

hf>i-

—

Kopt. oe

haben offenbar nicht nur denselben

und meist auch

die semitischen Zahlwörter, nur durch leichte

sonst belegte Lautverschiebungen gegeneinander verändert,

zum

die Yokalisation zeigt

man

daß

berücksichtigt,

sondern auch

augenscheinliche Verwandtschaft,

Teil

wenn

ägyptischen n- oder o-l^aute möglicherweise

die

aus ursprünglichen «-Lauten hervorgegangen waren.

Äg.

sH-uj {*sHüiceJ)^ fem. m-tj {*mütej)^ arab. itnäni^ itnaini, hebr. s^najim,

fem. stdjim, zeigt im

Stamm

(äg.

.sw,

semit.

/w, s. u.

zur 6) wie in der Stellung

des Vokals Übereinstimmung. 6.

Der Stamm der Zahl wie so

oft,

schon sehr

lautet ägyptisch ursprünglich srs^).

11

fjüli

in

i

(Alei)h oder Jod)

übergegangen

Das

r ist,

(sis)

und

dann weggefallen. Durch Zusammenfall dei- beiden sich folgenden gleichen s-Laute ist der Stamm schließlich zu einem einkonsonantigen s (= arab. s) i'eduziert

worden. ents{)i'icht sds (in arab. sädisun „sechster",

Semitisch

erhalten), dessen d

im Hebräischen

i-ses

sudsun „Sechstel"

„sechs") ebenso verschwunden

ist,

im Ägyptischen. Zum Übergang von d in r vgl. Reinisch, Das Zahlwort vier und neun in den hamitisch-semitischen Sprachen (Sitz. Her. AVien. Akad. Phil.-hist. Kl. ISÜO, IM. 121), S. S, wo er unter anderm wie das

/•

farig „vier""

neben

Die arabische

Stammes

/W'//y

Form

sdf (*sidinn^

ägy|)tischem

>'

belegt. xittun

*si(lfun)

„sechs"

J^quier. Hec. de

*)

Caspar!

,

Irav. 3i.

Arab. Gramtu.* §

121. .'iKJ.

hätte,

wie

bei

Form des

iiltere

gedeutet*), in der das semitische

gegenübergestanden

')

wird auf eine

der Zahl

2.

/

wiederum

20

II-

Die Yökalisation

ist

Kardinalzahlen.

hier bei'

da das Semitische einen «-Laut

*

dem Zahlwort

6 aber grundverschieden,

(arab. sittun^ hebr. ses aus *sids)

zwischen

den beiden ersten Konsonanten aufweist, das Ägyptische ein ö nach dem letzten

Konsonanten. 7.

Dem und

Stamme

ägyptischen

semit.

s

sind identisch.

äg. h mit semit.

c

sfh steht ein

semit. sbc

Der Wechsel von

gegenüber.

äg. f mit

(Ajin) ist dm'chaus selbstverständlich;

äg. ivsh „weit sein"

=

zum

semit.

Äg. s b und

letztern vgl.

arab. tvasica.

Die Vokalisation

(äg. säfli^ resp. söfh

?,

semit. sabc) stimmt überein.

8.

und semit. / (arab. famänin „acht", Stamm tmnj) ist sonst nicht belegt, kann aber gegenüber der Übereinstimmung der Konsonantenfolge mn und der Yökalisation nicht zu Bedenken Anlaß geben. Der Wechsel von

Vergegenwärtigt

man

äg. h

sich,

wortes, wie meistens, als s

Hebräischen ein

diesem

daß das (uj)

{s'^möne „acht"), so

.^

äg. h in der koptischen

erscheint, also ebenso

wird

man

Form

des Zahl-

wie das semit.

auf die Yermutung geführt,

nahestehender Laut das Ursprüngliche gewesen

das äg. h nur eine unvollkommene Wiedergabe desselben

sei,

t

im daß

und daß

darstelle.

9.

Die Stämme

Da

verschieden.

gewöhnlich äg.

=

ist

(äg. ;w/, semit. tsc) scheinen

der Wechsel von

p und

(vgl nur leacrape? und

t

auf den ersten Anblick recht

aber in andern Sprachen ganz

iriaupeq)

und der Wechsel zwischen

d {= semit. Sade) und semit. c auch sonst gut bezeugt ist {nrjm „süß" nacnm, klm „hören" = samica), so schrumpft die Verschiedenheit im Kon-

sonantisnms auf ein Nichts zusammen 0- Die Vokalisation {äg. j^sfd^ semit. tisc) stimmt hinsichtUch des «-Lautes überein, nicht aber hinsichtlich seiner Stelle.

Ein noch unerklärter Zusammenhang scheint nach den Schreibungen der alten Pyramidentexte zwischen dem Zahlwort 9 (Pyr. 673 b. 1238 c) 2) und dem Wortstamme psd zu bestehen, der vom Neuerscheinen der Sonne

im Osten gebraucht wird (vgl. Pyr. 306 b. 888 a. 1694 a) und auch der Benennung des Neumondfestes {psd-tjii\ später pkl-n-tjw) zugrunde liegt. Dieser

Zusammenhang

ist

bemei'kenswert mit Rücksicht auf die Überein-

stimmung, die in den indogermanischen Sprachen zwischen den Wortstännnen für „neun" und „neu" zu beobachten ') *)

ist.

Der mit s transskribierte ägyptische Laut entspricht ja genau dem semit. s. Vgl. auch ib. 278 b und die später übliche Schreibung für psd-t „Götterneunheit".

Die Zahlwörter von

2.

bis 20

1

und

zu den semit. Zahlwörtern.

ihr Verhältnis

21

1.

Aucli die

1

geni einsemitische

dem

mit

lichkeit

man wohl als verwandt ansprechen. Zwar zeigt die Form :)ahad (arab. :>ahadun, hebr. "int^ ^i^häd) keine Ähn-

darf

äg, *wäcjew ot*.,

aber die arabische Nebenform nähidun

vermittelt offenbar zwischen beiden Elementen.

Im Gegensatz zu

diesen Übereinstimmmigen schienen die Zahlworte

für 8 bis 5 bisher noch allen Vergleichungen zu widerstehen.

3.

Äg. hmt (kopt. smt), semit. Ut nieichung äg. h (kopt. s) = semit. evidente hrmi „acht"

ifd

(d.

/

könnte

(hebi-. s)

m

fmnj verweisen, aber

mit

man f,

t

Für die

ja auf das völlig

mit

(hebr. s) zu

/

mir vorläufig doch der Mut.

identifizieren, felilt

Äg.

=

(arab. hdätun „drei'', hebr. s^lös).

i.

semit. rbc

d/V/),

resp. 5/Jc (arab. oarkfcun

(in

rubcwi „Viertel" rähiciin „vierter")

„vier", hebr. oco-bac).

Die ägyptische Form dieses Zahlwortes hat Reinisch in verschiedenen hamitischen Spi'achen wiedei-gefunden,

(a. a.

0. S. 6

und zwar

in

ff.)

den

folgenden H Formentypen:

auda oder

in

ö'ida

den Sidamasprachen,

und

afär oder afür in den Somalif'idig, färif)

Gallaspraclien,

oder fardy in den Begaspraclien.

ebenden Stamm zurückführen, den das ägypDas Aleph zeigt sich dabei in den Bega^fd^).

Sie lassen sich alle auf tische Zahhvoi't aufweist,

spi'achen ebenso verflüchtigt wie in äg. q-roor, ältesten Zeiten

ohne Aleph geschi'ieben werden

Sidamasprachen zu ist

vielfach in r

um

{fd-i(\ fd-f).

Das f

ist in

den den

odei'

hat.

Endlich zeigt sich der

einen vierten Konsonanten g

man

sich nun,

dal)

auch im Semitischen

hinsichtlich

die beide schon seit

j geworden (vgl. äg.Jff^Jfj „Vater" ciot). Das (f^ übei-gegangcn wie oben bei srs .,sechs", ein ll)ergang, den /''

Reinisch auch sonst belegt sprachen

q-ro,

daß

wii'

auch bei

des ersten

hei

dei" 7

am Ende

Stamm

den l^ega-

in

vennehi't. Vergegenwärtigt

d'w (lleichung äg./'= semit. b antrafen,

dem Zahlwort

Konsonanten Aleph

für 4 ein ähnliches besteht,

Schwanken

und daß Metathesis

von Konsonanten zwischen dem Ägyptischen und dem Semitisciien etwas

ganz

Alltägliciies

')

ist,

Reinisch nahm

so wird die Vergleichung des äg. ifd ofd)

bei seinen Vergleichungen einen

Stamm

filw an.

und seiner

Wie

ich Ztsehr.

Sprache 47, 12. 14 gezeigt habe, ist das ein Irrtum. Das w ist die Endung der mask. Zahlwörter, und das / (Aleph\ das dem Stamme in einigen Wortformen vorangeht, gehört f.

Ug.

mit

zum Stamme.

22

Kardinalzahlen.

II-

hamitischen Brüder

am Ende

oder rbc

{yjd),

"^ivd

nicht

fdg oder frg

ofr^

mehr

(frj)

mit

dem

semit. orbc

so ganz ausgeschlossen erscheinen.

Es

ent-

spräche sich dann also:

(= Aleph)

oder nichts

äg.-ham.

i

.

f

„

d oder

„

g oder nichts

semit. Alepli oder nichts

r

.

b

„

r

„

c

5.

Das ägyptische Zahlwort zeigt einen Stamm, der mit d anfing und außei'dem nur noch einen schwachen Konsonanten aufwies. Das semitische AVort hat den Stamm hnis (arab. hanmm „fünf", hebr. hämes). Es besteht also kein Zusammenhang.

dem

Bei

„Hand" zusammenhängt 0,

für

bildet. d-t

ägyptischen Zahlwort

Da man

(toot

=

tc-

es mit

dem

stat. constr.)

historischen

ableitete,

^f

Worte „Hand"

für

den sich aus dem

Koptischen und gewissen alten Yarianten ein Lautbestand

nahm ich seinerzeit Form ebenfalls di an,

dem Wort

dessen Bild c=^^ das Lautzeichen für d

diesen Lautwert von

niit Suffixen,

daß

evident,

ist es

dH

den Stamm unseres Zahlwortes

zu ergeben ursprüng-

schien,

für

liche

w^oraus sich denn auch seine koptischen

als

Formen

gut erklären ließen.

Inzwischen hat sich nun aber gezeigt, daß der Lautwert der Hieroglyphe d nicht auf jenes historische dr-t

^

(mit

bewahrt hat

Wort

d) lautete ('f^pe),

Wort

„Hand", das ursprünglich

für

und im Koptisclien noch

sein r

im Status absolutus

sondern auf ein in vorgeschiclitliclier Zeit vei'lorenes

„Hand" zui'ückgehen muß, das dem semitischen Worte jad entsprach und dessen Stamm sich im Ägyptischen noch in einem älteres

für

(denominativen ?)

Yerbum

.77(rer ..trinken" zu cco. *^endöurt ..Königschurz" zu lyn-rio wurde (Verbum 1 § 157 b. 171); desgl. *deiret „Fünfheif zu th auch *dau\}eiv „50" mußte nach den Lautgcsolzen *dajjeir (ta-iot) geben. *) Erwähnt sei hier, daß mein Freund Dr. A. Em her, ohne von dieser meiner Untersuchung etwas zu wissen, die Vermutung aufgestollt hat. das semit. firnns ..fünf" sei im Grunde mit dem äg. /imt .,drei" identisch. Wenn das richtig sein sollte, so gäbe es wohl nur zwei Mögliclikeilen. Entweder das Wort //mt ^ //sisclie soixante-dix für

(ii'uiidzahl

beliaiulelt,

neu zu zählen beginnt, wie es im dezimalen System sonst als

im Hiera-

man

könnte

weil

7,

^fünfzig-drcißig Stadien" wiedergegeben wird^),

Hier erscheint die Zahl 50 wie eine

Mmi kann

für

Sichel aussieht, usw.

milihu^ der alten

einen Additionsausdruck, der an das

geschieht.

^

weil die Ziffer 9

Spur eines (juinaren Zählsystems

Ausdi'uck 80 Stadien

durch

beispielsweise das Bild des Kopfes

und Demotisciien wie das Zeichen der

Ein(?

sehen,

Art sind den hieroglyphischen Inschriften der griechisch-

der der Gebrauch des i< für 5 angehört, auch sonst nicht

fremd. So schreibt

der

Zeit zu

Symptom

des Ausdi'ucks

normalen täiot-otc

für

Anschauung

derselben .")!

-ri^io^-

von der man KM)

erst

bei

die

unregel-

und eins" ansehen, die sicli in einem

.uü-ore.

„tiinfzig (und) eins"

70 erinnert.

,fiint/,ig

Sonst

andern alten koptischen Text, der „Pistis Sophia", einmal Hndet.

Pott, Die quinare und vigesimale Zählmethode i^Halle 18 17). Derselbe, Die Sprachverschiedenheit in Europa (Halle 1868). *) Kbenso bei den Semiten, Lidzbarski. Handbuch der nordsemil. Epigraphik S. 190. ')

V^l.

l

') •)

Andere derartige Spielereien Ug. Sprache 17, ;W.

Zlschr.

r.

bei

Brugsch, Ägyptologie 5.366/7.

n. Kardinalzahlen.

2ß ist

aber nirgends eine Spur für eine solclie Rolle der Zahl 50 im

Ägyp-

tischen oder Koptischen nachweisbar.

Unter diesen Umständen könnte

Ja, jenes seltsame „50(

LXXX

der Zahl tische

L

+ )30"

den obigen Ausdrücken an

bei

Es könnte das

Einfluß von außen denken.

seinem besonderen Zeichen

man

für 50 dafür verantwortlich

könnte

man

geradezu

gemacht werden.

als irrige

einer lateinischen Handschrift ansprechen,

Text nicht

aller

mit

lateinische Ziffernsystem

Übertragung

wäre der kop-

Wahrscheinlichkeit nach aus dem, uns übrigens ver-

denken

lorenen, griechischen Ui'text übersetzt zu

Jedenfalls enthält jene koptische

').

Benennung der Zahl 80 etwas der

lateinischen Zifternsch reihung ganz Paralleles.

80-4-20.

Yigesimales?

Neben

Umschreibung

dieser

dem

eine andere nachweisen, die

sovcoT „vier-z wanzig".

Man

für 80 läßt

sich

im Koptischen noch

genau entspricht: qfovden französischen Ausdruck als Residuum

franz. quatre-vimjts

pflegt

der alten, bei den Basken und Kelten üblichen Vigesimalzählung anzusehen, die auf der Zahl der Finger

und der Zehen

beruht,

und

sich

bei

vielen Völkern als Begleiter des nur von den Fingern ausgehenden Dezimal-

systems nachweisen

In die

dem

Rede

läßt.

ägyptischen Falle kann von einer solchen Erklärung

sein,

da die bewußte Umschreibung

im Koptischen 2),

also,

nachdem

die Sprache eine

„

mehr denn 4 Jahrtausende

Auch

hier wird

man wie

für dieselbe Zahl

bei der

hat, plötzlich,

dem Boden

aus

für 80 erst

vier-z wänzig"

umfassende Geschichte auf demselben Boden durchlebt jeden Vorläufer in der älteren Spi'ache,

kaum

ohne

hervorschießt.

oben besprochenen andern Umschreibung

(„fünfzig dreißig")

eher an

Voi'bildes oder aber an etwas durch die

Nachahmung

eines fremden

Natur Gegebenes, das

sich selbst-

verständlich ohne weiteres einstellte, denken.

Nimmt man

die beiden koptischen

Umschreibungen

so ist dai-aus vielleicht nur das eine zu erschließen

gegen die Zahl 80 sich

resp.

70

durch

eine gewisse

Abneigung

gegen die hohen Zehnei'zahlen überhaupt, wie

wo

auch im Französischen äußern dürfte,

auch

:

für 80 zusannnen,

soixante-dix

und 90

durch

ja nicht nur 80,

quatre-vingt-dix

sie

sondern

umschiieben

werden. Wiedergabe einer griechischen Ziffer |a|AAA zu denken, wie mir Wackervorschlug, verbietet wohl die Zeit des Epiphanios, zu der man diese alten Ziffern

')

nage

1

An

längst nicht ^)

die

mehr anwendete.

Belegt nur in

Pistis Sophia.

dem dem S.Jahrhundert nach

Chr. angehörenden gnostischen Buche

'S.

Spuren anderer Zählsysteme im Ägyptischen und die Zahlwörter von 30

bis 90.

27

besseron Teilbarkeit

dem

IJuodozirnales.

Das

das wogen

Duodcziiiialsysteiii,

gegenüber

DeziiJialsysteiii

Ägyptern nur

des Reeliners

als Ideal

findet sieli

gilt,

wo

der Zeitmessung in eben den Fällen,

in

wo

heute nocli bei uns findet, und pflegt, in der

soinei*

es

den

l)ei

sieb

aucji

inan es auf Baljylonien zui-üekzufübren

Einteilung des Jahres und des Tages.

Die Einteilung des Jahres

in

12 Monate, äg.

.y6r/

mit

(e&oT),

dem

Jülde

des Mondes geschi'ieben, und die damit zusammenbängendnig verdienten Männern seines Hofes als Einkünfte zuweist''). 110 und

110 Jahre

ist

Zahlen.

die ideale Lebensdauei-,

frommer Mensch hoffen seit

lir»luM'e

darf'");

vgl.

auf die (ün glückseliger und

damit das memlum der Ritmer, das

Augustus die gleiche Länge hatte"). ')

Demot. Mag. Pap. Verso

LS.

.5.

—

Auf diese Stelle wies mich Reitzenstein ^) Pap. Insinger 18, 8 (Hinweis von Spicgelberg). *) Urk. 11 108 (Stele von Pilhom). ») Spiegelberg, Studien und Materialien S. 68/9. Pap. Anast. III H, *) Dümichen hei Spic^'clhcrg a.a.O. S. ß9. ) Pap. dem. Uylands 9, H, 7 ff. *j

Plut.

Is.

et Osir. 75.

Khaemw.

")

2

»)

Pap. Weste.

4, 7. 12. 18. 6, 18.

'")

Sehr

"j

Moinmsen,

oft in

froundliciisl hin.

10.

6, 21. 28. 32.

9, 20.

Texten

aller Zeiten.

Il'e

von 4 und 3 Stämmen. Dafre^ das von dem oben S. 21 besprochenen afur „vier" herkommt, entspricht dem äg. oäfdet (e^q-re). sadaca^ das von sadi ^drei" kommt, hat ebenso wenig Ähnlichkeit mit dem für die Vereinigungen

entsprechenden äg.

dem ägyptischen

hörntet (ujoavtc),

wie das semitische Zahlwort für 3 mit

ob. S. 21).

(s.

Eine Eigentümlichkeit der ägyptischen Zahlabsti'akta sie

ist,

daß man

auch zur Bezeichnung der Anzahl gleicher Teile gebraucht, in die ein

Ganzes

geteilt wird.

Man

„dieses

Land wurde

in

Urk.

IV

139 (Dyn.

sagt ägyptisch^):

Fünfheit {dwt) geteilt"

eine

statt

„in

5 Teile",

18).

„wir machten dieses Gold zu einer Achtheit {hnm-t}^

statt

„wir teilten es

Amherst 2, 10 (Dyn. 20). Dem liegt der Gedanke zugrunde, daß bei der Teilung aus einer Einheit eine Vielheit von Gegenständen entsteht. in 8 Teile", Pap.

Im Demotischen und Koptischen dem das

griech. eßbo)jd(;

diesen Fällen nicht

Kardinalzahl.

Man

sind die alten Zahlabstrakta (von

wiedergebenden c*.mqe „Woche" abgesehen)

mehr

gel)räuchlich.

sagt also

z.

Man

gebraucht

jetzt

hr-si

110

Wort tp n

für Teil nennt

einfach

die

B. „zu zwei machen" resp, „zwei werden"

für „in zwei Teile teilen" resp. „sich in zwei Teile teilen",

nicht ein

in allen

^),

wenn man

hier

und:

„nach 110 (Jahren) auf Erden"

-^)

statt des alten hr-si rnp-t

110

„nach 110 Jahren".

Dagegen haben sich die alten Zahlabstrakta im Koptischen in einer Verwendung erhalten, in der man sie nicht erwarten würde, nämlich als Ausdruck für die Einer in der Verbindung mit Zehnern: MÜT-e^qTe mmt-afte „10 (und) Vierheit" gAie-fH hme-te

„40 (und) Fünfheit"

=

=

14.

45.

Die koptischen Formen, die sich uns so erhalten haben, sind oben S. 18 mitaufgeführt.

Die Konstruktion der Kardinalzahlworte.

6.

(Hierzu die Tabelle auf

Sehr eigentümlich zahlen mit

dem

ist

gezählten

Littmann,

Ztschr.

*)

s.

=*)

Ztschr.

f.

äg.

^)

Ztschr.

f.

äg.

*)

Louvre Apisstele

die

Art,

Worte verbunden werden. f.

Sprache 47, Sprache 47, 15.

im Ägyptischen

S. 58.)

Assyriologie 11, 392. 2. 2.

7.

wie die Kardinal-

Die Konstruktion der Kardinalzahhvorle.

6.

4.5

Altes Reich (Pyraiiiidentexto).

a)

In den Pyramidentexten finden wir für die ZaliKvorte von H bis eine

die je

und

niask.

Form

eine fem.

zwei,

besitzen,

dem äußern An-

sclieine nacli grundverscliiedene Konsti'uktions weisen miteinandei'

im Gebrauch.

Entweder

Wort im

im Pluralis

stets

wechselnd

geht das Zahlwort, das dabei fast immer mit

es

Buchstaben ausgeschrieben wird, voi'an und

Wort, das dann

0,

—

stellt^),

ihm das gezählte

folgt

es

oder es wird das gezählte

und das Zahlwort, dann nur

Singularis A^orangestellt,

in Ziffern

geschrieben, nachgestel lt.

Aus

nun aber zu schließen, daß diese Maßangaben und Rechnungsposten die Regel ist und

verscliiedenen Anzeichen

letztere Art, die bei

vielleicht

ist

dem Rureauwesen stammt,

überhaupt aus

nur eine

in Wirklichkeit

abgekürzte Schreibung (Ziffernschreibung) der erstei-en darstellt und

und

sächlich el)enso mit Yoranstellung des Zahlwortes

gezählten Wortes zu lesen

pluralischer

Form

Die Schreibungen mit nachgestellter

ist.

tat-

des

Ziffer

sind also eine genaue Parallele zu den oben S. 9/ 10 besprochenen Schrei-

bungen

für die Vielfachen der Zahlen 100 000, 10

der Multiplikator in der Schrift

Wort

nachstand,

als Ziftej"

in

der Sprache als

vorangelesen wurde.

abei' sicherlich

Beispiele, die

000 und 1000, bei denen

zum

Teil beide Schreibweisen in

einem und demselben

Text miteinander wechselnd zeigen, sind: fd{-w)

(Abschriften des

„vier Papyrussäulen**

icifj-ir

wid 4 „Papyrussäule 4^ (Pyr. des W.) Pyr. 152

„neun Male"

sp-ir

psrj(-ir)

fd-f rh-irt

^vier Hände''

=

=

sp 9

fß-t 4-t

Mi\\

„seine

icr-irt

.^fht-f

Pyr. 511 einer

a.

Zeile,

—

[(Jr-t

sieben

l'yi-.

.Hand 4%

des anscheinenden Singularis mit heit nicht die Singular-

1>\

kopt.

=

1250

a.

— Die Schreibung

daß auch

in

ihm

in Walii'-

sondern die Plui'alform vorliegt.

-n-ipc),

=

Schlangen"

Reiches)

a.

Pyr. 124 d. g.

statt r zeigt,

?

mittleren

kr-f

7t-f

seine

7",

nur einmal

am Ende

sonst steht überall

die erste

Die zweite Schreibung findet sich

wo der Raum knapp war;

„Schlange,

vollere Schreibung.

fdic-s

f/t^-ir

„ihre vier Seiten",

Ztsclir.

„Kckc. ihre 4", Totb. Nav. 70,

dem fdf-k

äg. Spi-adic 47, 55/5(>

f.

=

(wo eine \'ariante das Woit

'S

kch 4-s l'-'cli

mit

Plnraldetei'ininativ versieht).

nmiut

„deine

vier

Krüge**,

Ziffern ges3

7),

Weste.

11, 18.

rnjJ-t

')

Es

ist,

ib. 1, 13.

wie es bei diesem Worte meistens geschieht,

nur

ein

w

ausgeschrieben

das beruht wahrscheinlich auf Zusammenfall der beiden gleichen Laute. *)

Die Pluralendung

ist,

wie es bei den fem. Pluralen die Regel

geschrieben. ^)

s.

Er man, Die Sprache des Papyrus Westcar

§ 133.

ist,

defektiv nur

/

«^

^^

%J^

])

]

«fe-

5-§

==i.

lv^

»A

3

33
M:)

»—«JK— CK—«H—

»

3=^

t)4=Ö

c«

fc)

Jt ^L»

i > > U

1

J. MI

Hi Jf

ix

^ .-^

^

^

^

f*^

o

al

V

v/

K

H xl

^ ^-

\

0

1000 ,die 1000 Brote^

wie das Koptische

in

steht

(ä;),

51

dem

Worte

gezählten

gefolgt

das,

und doch

ist

den bestimmten Artikel gleicherweise wie die höheren Zahlen in der singularischen Form erhält (s. u.). Hier zeigt die singularische Form, die dabei das g(»zählte

Wort nach dem

so konsequent schi'eibenden Papyrus

Westcar

im mittleren Reich schon ebenso hatte (S. 48), wie später im Xeuägyptischen und Koptischen, daß der ganze Zahlausdruck als eine singularische Einheit gefaßt ist, etwa wie wir von einem Doppeladler, einem Biennium reden.

Das hängt ohne Zweifel, wie das Erman längst erkannt hat, mit dem alten Dualis zusammen, dei' hier ja in der Tat einst sowohl in der Form des gezählten Wortes als in der des Zahlwortes 2 selber vorgelegen hat. Wenn demnach die Zahlworte für die Einer, die in den Pyramidentexten als Plurale behandelt waren, nunmehr im mittleren Reich und ebenso später als Singulare behandelt erscheinen, so steht das in schöner

Übereinstimmung damit, daß die mask. Zahlworte die Pluralendung, die sie ursprünglich gehabt hatten, mit wenigen Ausnahmen früh verloren zu haben scheinen

(S. 19).

c)

Im Neuägyptischen, und

der lebenden Schriftsprache des neuen Reiches,

in seiner Fortsetzung,

Ziffern Schreibung für die

Schein

ist,

dem Demotischen,

simdern daß

ist gleichfalls

ausschließlich

Das gezählte Wort erscheint das Koptische zeigt, daß das nicht bloß

Zahlworte üblich.

Form*);

stets in singularischer

Neuägyptisch.

liier

wirklich der Singularis gebraucht wird.

haben auch Demonstriitiv und bestimmter Artikel stets, wie dns im mittleren Reiche üblich war, singularische Form. Ausnahmen

')

sind

nur sclieinbar.

Wenn

Worte,

die

mit

p]benso ja schon

Zahlen verbunden sind,

gclegenilich im Neuägyptisclien wie im Demotisclien das Pluraldeterminaliv halten, so sind sie deshalb doch noch nicht für i'luralformen zu halten,

i

zugefügt er-

sondern das

Determinaliv deutet hier nur an, daU sie pluralische Bedeutung haben. In der Tat verführt das NeuäKyptische ehensi» aucli sonst. wi> die Sinjiularform eines Nomens wie so oft du> verlorene l'liiialform (im Koptischen werden die meisten l'Iurale durch den Singularis vertreten, z. H. npioMt „der Mensch', ocn-pio.«c „Menschen") zu ersetzen hat (siehe mein

Zahlen verbundenen scheinbaren Plurale in Wahrheil solche pluralisch gebrauchten Singularformen sind, ist recht deutlich an dem Worte rnpt „Jahr"

Verhum

(y>o.uiic)

I

§ 190/1). Dali die mit

zu sehen, dessen wahrer

l'luralis

(pÄiuoorc) im

geschrieben wird, während es mit Zahlworlen verbunden,

Neuägyptischen

rnpirt

-l

j

i

oder

\

I

d.

i.

|

»m^-^

(poMUC)

geschrieben wird. i*

52

II-

Kardinalzahlen.

zum gezählten Wort hat sich gegen das mittlere Reich, speziell gegen den Befund im Papyrus Westcar, nichts geändert, was die Zahl 2 und die Maß- und ähnlichen Angaben betrifft. In beiden Fällen wird die Zahl nach wie vor hinter dem Hinsichtlich der Stellung des Zahlwortes

Wort

gezählten

geschrieben.

dem Zahlwort

Beispiele mit

2 sind^:

sn 2 „2 Brüder", Orb. 1,1.

2t „andere

k-tj md{-t)

2 „diese 2 Perseabäume", Orb.

pij sivh

U

2{t) „die 2

is-t

(fem. sing.) 2 Reden'',

Stätten% Abbott

wdj 2t „diese 2 Stelen",

p

hjl

9, 11, 11.

ib. 21, 10.

Maßangaben

dhn 5 „5 Pfund", Mallet

mh 70 „70

Ellen", Harris 500, Yerso 1,

16 „andere

(sing.) 16

s

mh

ntr

40 „40 Gottesellen",

rnjyt 3-t „3 Jahre", Ryl. tij-k sti{-t)

(wo

4-t ih

sti-t

5,

27.

Renten", Ryl. demot.

20 „Priester, 20 Mann",

weh

5, 5.

3 (als Resultat einer Berechnung).

40 „40 Tage", Demot. Mag. Pap.

kj hip

mit Nachstellung der Zahl sind^):

u. ä.

1, 5.

rnpt i „4 Jahre", Mallet

k-tj

2, 10.

2 „die beiden Augen", Demot. Mag. Pap. 13, 12. Beispiele von

ti

Amherst

F— H.

2 „seine 2 Söhne", Ryl. demot.

tij

lirw

18, 1; vgl.

6, 12.

5, 6.

sttr 2-t „2 Statere", Ryl. demot. 40, pij-f srj

Abbott

9, 13, 7.

ib. 13, 8.

ib. 7, 12.

demot. 34,

3.

„deine 4 Aruren Ackerland", Pap. demot. Kairo 30614, 5

wie so

oft unbezeichnet)

;

vgl.

Demot. Pap. Berlin 3102,

dbt 4 „die andern 4 Ziegel", Demot. Mag. Pap.

Im Schrift

9.

3, 7.

übrigen wird jedoch die Zahl im Neuägyptischen auch in der

vor das gezählte

gesprochen wurde. eine weibliche

Wort

gestellt,

wie ja das Zahlwort

Bei den Zahlen von 3 bis

Form

erfolgt

besitzen,

9,

seit

alters

die je eine männliche

und

die Aneinanderreihung beider Teile

des Zahlausdrucks noch ganz in alter Weise unmittelbar^):

3 sp „3 Male", Sali. I 5, 3. 3 sij^) „3 Schicksale", Harr. 500, A^erso 4 hrw^) „4 Tage", Anast.

VI

3, 1.

54 wsht „5 Antworten", Abbott

5, 17.

6 htri n ih-w „6 Ochsengespanne", Leps. 6{4) rnp-t „6 Jahre", Anast.

Erman, Erman, Erman,

V

13, 7.

Neuäg. Gramm. § 86. 0. §87.

*)

Vgl.

*)

Vgl.

")

Vgl.

*)

Mit Pluraldeterminativ.

a. a.

a. a.

7, 7.

0. § 84/5.

Denkm.

III 219

e,

19 (Dyn. 20).

Die Konstruktion der Kardinalzahlworte.

6.

rnpf^) „7 Jahre", Orb.

7(4)

3

p',

44 nipt

tij ti

„die

shn{-t)^)

7{t)

8, 5.

Bauern", Bol. II 22.

ihivtj „die 3

H 4t

53

Pap. mag. Harris

Hiiniii eisstützen",

-i

Abyd.

„diese 4 Jahre", Mar.

Ht-hr^) „die 7 Hathoren", Orb.

6, 7.

II 35, 23.

9, 8.

Ebenso im Demotischen: „4 Teile", Ryl.

dni-t^)

4-t

4 sn^) „4 Brüder",

9, 15fF., 6.

ib. 2, 6.

5 r „3 Sprüche", Demot. Mag. Pap. Yerso 20,

3.

3 ntr^) „die 3 Götter", Demot. Mag. Pap. 19, 12; vgl. Rhind I d

p-,

Uw

pi 4

P'j-f ^

Winde", Pap. Spieg.

„die 4

^d

pi 5 s'J)

^

seine 8 Genossen", ib. 14,

Demot. Mag. Pap.

7; n^\.

1,

7, 3.

2, 6.

9.

„die 5 Phylen", demot. passim.

pi 5 hrw^) „die 5

Merkwürdig

Tage", Kanop. demot. Tanis

daß die

ist,

44.

in all ihren Bestandteilen ganz singularisch

gestalteten neuägyptischen Zahlausdrücke ein adjektivisches Attribut gleich-

wohl

Form zugefügt

in pluralischer

erhalten^):

swh 2 ajiv „2 große Perseabäume", Orb. ü

ntr-t

pij p\

2t

„die 2 großen Göttinnen", Pap.

Qij-iv

3 dpw^)

16, 10.

c,j[-w)

17, 1.

mag. Harris

„diese 3 großen Blöcke", Tur.

4, 7/8.

großen Schlösser", Pap. mag. Harris

7 htm aj-iv „die 7

Bei den Zalilen von 10 aufwärts

3, 8/9.

8, 8/9.

im Neuägyptisclien wie auch

tritt

im Demotischen zwisclien das vorangestellte Zahlwoi't und das im Singularis stehende gezählte \yort dei' Genitivexponent «, der sich ursprüngHch im

ägyptisclien

Hier

ist.

sagt die

dem Regens

nach

(Icschlecht

richtete

(mask.

fem. h-0,

w,

aber bereits zu einer unveränderlichen Partikel n geworden

liegt also ein pai'titives Genitivverliältnis vor.

man

im Xeu-

Statt „vier Jalu'e"

von (der Kategorie) Jahr", eine Ausdrucksweise, die an Kcmstruktion der liöheren Zahlwiu'ter von 100 aufwärts

„vier

arabisclie

erinnert.

Sie hat

und der

i)luralische

Seitenstück

ilir

in

der Art, wie

dei'

unbestimmte Artikel

bestimmte Artikel bei ihrem ersten Aufkommen mit

dem Nomen verknüpft wurden. Man

sagte damals (im mittleren Reich und

im älteren Neuägyptischen)'): Hx{j)-ir

n

c:

'^'j-f

'*

Mann"

\uv

..ein

„eine von Frau"

für

„eine Frau".

„einer von

rtnf

nt hm

Hx(J)f ni

)i

t

„dieses von Esel" (so sing.!) für „diese Esel". fjrdu' „das Seinige

')

So steht da, nicht

*)

Mit Phiraidetcrminaliv

')

Die Singiilarforrn

schriehen: *)

Mann".

c;

7

n rnpt, wie {,'esrli

Erman

a. a.

o.

Erman,

Äg.

et

fem. kopt.

Gramm."

„S(M'n(»

Kinder".

0. gab.

riehen.

im Neuilgyptischen stets ohne j RcDer Phiralis c\jw oder cyV"") lautet kopt. oi.

des Adjektivs „groß" wird

mask. kopt.

Siehe

von Kind(M'n" für

tj

i».

170. 207.

II-

54

Auch

die Art, wie

Kardinalzahlen.

im Koptischen das adjektivische Attribut mit dem

Substantiv verbunden wird, bietet eine gute Analogie dazu:

von (der Kategorie) Mann" für „der große Mann". Mann von (der Kategorie) gut" für „ein guter Mann",

n-poxue „der große

n«o(3'

ovpcoMe

„ein

it-ö.vÄ.«^oc

Es

fragt sich nun, ob

man

nicht die oben

besprocliene Konstruktion

der Einerzahlen mit Voranstellung des Zahlwortes ohne verbindendes n

vor das singularische gezählte

Es könnte dort

aufzufassen hat.

Nomen

das

der

bei

.vorliegen,

Wort

gleichfalls bereits als

die

Genitivverbindung

Form des Genitivausdrucks dem Nomen rectum unmittelbar

ältere

regens

voranging und in dieser Verbindung dann in seiner Vokalisation verkürzt zu werden pflegt (Status constructus).

Diese Verkürzung

schen Beispielen, in denen sich diese

Form

noch erhalten

des in älterer Zeit üblichen Pluralis nach

man nur

den

für

Gegen

eine

die allein das auffallende Eintreten des Singularis statt

solche Erklärung,

könnte

des Zahlausdrucks vereinzelt

Tat bei dem Zahlwort eingetreten.

in der

hat,

den kopti-

ist in

dem Zahlwort begründen würde,

das einwenden, daß in der älteren Sprache sonst gerade Genitiv

partitiven

Gebrauch

der

des

Genitivexponenten

die

Regel istM.

Das Zahl mit

älteste Beispiel für die

dem

gezählten

dem Ausdruck

hh n

geteilte Stelle,

die

120

n.t

hi-ti

sjj

Worte

„viele

Verknüpfung einer voranstehenden höheren mittels

Male"

(s.

des Genitivexponenten

oben

S. 13),

die

oben

ist

S.

neben

18 mit-

noch dem Ausgange des mittleren Reiches angehört:

„120 von Tausend Land" (wo die Zahl 120 korrekt

als

Femi-

ninum behandelt ist). Der religiösen Literatur des neuen Reiches gehört ein Beispiel an, das neben der jungen Konstruktion noch die Verbindung des Zahlwortes mit Possessivsuffix in der Weise der allerältesten Sprache zeigt: 70-k 5 n hpriw^) „deine 75 (eig. „deine 70 (und) 5 von") Gestalten" und 70-k 5 n kn-t „deine 75 Höhlen", Leps. Denkm. Text III 196 (Sonnenlitanei), s. ob.

S. 7.

Neuägyptische Beispiele sind^): iO n

cgrt

„10 Lastwagen"

219 e, 19 (Dyn.

(eig.

(eig.

„20 von Mal"), Anast. I

30 n dhn „30 Pfund", Anast. I 30 n rnp-t „30 Jahre", Orb. 19,

Erman,

Leps., Denkm. III

20).

20 n sp „20 Male"

t)

„10 von Lastwagen"),

7, 7.

10, 5. 6.

Ag. Gramm.^ §218a.

w

sondern eine unserer Endung -ung entsprechende Abieilungsendung, die mask. Nomina actionis bildet. Diese werden als Ab*)

Die Endung

slrakla meist mit *)

Vgl.

dem

Erman,

ist

hier nicht die Pluralendung,

Pluraldeterminativ geschrieben, ohne Plurale zu sein.

Neuäg. Gramm. §85.

:

Die Konstruktion der Kardinalzahhvorte.

6.

55

23 n hrw „28 Tago% Anast. VI 2, 4. JOO n sht „100 Schläge", Anast. III 0, 10. 20000 n £l ti ß „20 000 Sack (zu 4 Scheffel) Gerste", Harr. Desgleichen mit

dem bestimmten

46, 5.

Artikel oder Possessivartikel,

der

auch bei dieser Konsti'uktion des Zahhvortes singularische Form hat und sich im Geschlecht nach dem gezählten Worte zu richten scheint M: „der 77 von Gott"), Pap. mag. Harris

G, G.

„der 500 von Sack"), Harr. 500 Y.

2, 4.

pi

77 n ntr „die 77 Götter''

p\

500 n

pi

1000 n dmj „die 1000 Dörfer", Kairo 39283

thbst^) „die

(eig.

500 Säcke"

(eig.

67 n rnpt „seine 67 Jahre",

t\j-f

(neben Uj

67 d'annee". Mar. Abyd. II 35,23

rnpt „diese 4 Jahre" ohne

4-t

Das letztgenannte

entspricht

nur daß

(S. 46);

n).

dem

das Zahlwort mit

das

Beispiel,

ausdruck verbunden zeigt,

Pyramiden

eig. „sa

{Spätzeit). [Spieg.]

den

genau

Possessiv-

Beispielen

alten

der

wie fast überall in der Sprache, an die

jetzt,

der alten Suffigierung des Possessivpronomens an das zugehörige

Stelle

Form

AYort (im vorliegenden Falle die Zahl) die moderne

ausdrucks mittels Possessivartikels getreten

des Possessiv-

ist.

Demotische Beispiele sind: 10 n

„10 Schalen", Demot. Mag. Pap. Yerso

ird/i

42 n ntr „deine 42 Götter", Totb. Pamont

pij-k

pij-k 56 n rmt

das

oft

„die 13 Asiaten", ib. 4, 14 u.

16 n

„die 16 Netbeu",

NiJ-tbJiv-tv

Den

27.

Beweis

klaren

13, 24.

14, 9 ist

ö.

Demot. Mag. Pap. Yerso

daß auch

dafür,

Ausdrücke mit nachgestellter

Zitfci-,

die

hier

außerhalb der stets so behandelten Maßangaben,

beHi)i'()('henen Fällen,

ib.

im Demotischen, nicht geschrieben.

2A IS n c.m pi

1,

„deine 56 Leute", Pap. Spieg. 12, 20;

wie so

w,

7, 5.

s.

33, 5.

gelegentlich

S. 52)

(auch

vorkommenden

ebenso wie in den oben

(S.

46

7.

50)

nichts als Schriftvarianten der normal gebildeten Zahl-

ausdi'ücke mit voranstellendem Zahlwort sind, verdanke ich einem freund-

Spiegelberg. Wie er mir zeigte, bietet das zu Tanis gefundene Exemplar des Dekrets von Kanopus in Z. 29/30 des demotilichen IIin\v web 20 die determinierte Form ntj mnf: md entspricht) hinter

DaÜ Tanis dabei den

W

n

iccö

resp.

/>!

Kardinalzahlen,

II.

^g

d) Koptisch.

Im Koptischen

hat sich gegenüber

dem Nenägyptischen nur

eins

im

Gebrauch der Zahlworte geändert. Die eben besprochene Konstruktion mit dem Genitivexponenten n ist jetzt auf alle Zahlen von 3 an aufwärts ausgedehnt worden, wobei die Zahlen von 3 bis 10, je nach dem Geschlecht des gezählten Wortes, männliche oder weibHche Form haben. Man sagt also ebensogut:

qTo it-ujecpe „vier Töchtcr" (eig. „weibliche vier von Tochter"),

^ov

=

„fünf Zehntausende"

n-Tfee.

„männliche fünf von Zehntausend")

(eig.

50 000,

lyoAiitT ii-con

„drei

nce.u}q li-oooT

Male" (mask.),

„die sicbcn

Tage"

Oiiask.),

TCO n-poAvne „die scchs Jahre" (fem.),

wie

man

bei höheren Zahlen in

Übereinstimmung mit dem Neuägypt. sagt:

ne^Me it-^oov „die vierzig Tage" (mask.), „die tauscud Jahre" (fem.),

Tujo li-poAvne

nuje n-pwAie „die

Nur

hundert Leute" (mask.).

einigen festen Verbindungen

in

der Zahlen 8 und 4 hat sich

ausnahmsweise noch die neuägyptische Konstruktion ohne n erhalten. Die Zahlwörter erscheinen dabei infolge der engen und festen Verbindung in verkürzter statt qToo-y.

Form

(Status constructus),

3 als uj^itT statt ujomüt, 4 als qToir

Diese Verbindungen sind:

ujMÜT-iye „300", qTO-y-ige „400".

ujmRt-uio „3000", qTov-iyo „4000"

qTOOT

neben den jüngeren Formen uiomüt

H-ujo,

Il-UJO.

mn^ md

Kom

Hisn dagegen hinter seinem tvcb 25 in der pluralischen tw-w mnfc md, dürfte mit der Form des Zahlausdrucks im Grunde nichts zu tun haben, sondern auf einer Auffassungsverschiedenheit hinsichtlich des relativischen Ausdrucks beruhen. Der Schreiber von Tanis behandelte die Bezeichnung

seinem 25 n web

in

der singularischen

Form

hv-f

gibt,

el

web iw-f mnk md, „Priester, der berät" (rcsp. determiniert j)l web ntj mn^ md) als einen ßouXeuxJi; iepeüc;, wie die demotischen festen unveränderUchen Titel „beratender Priester" Titel rmt hv-f sn „Mann, der untersucht" (resp. pl ntj sn „der, welcher untersucht") maBocpöpoc;; vgl. dazu die ^i0TdTn.

ein

ist

ein

.lahr-

Stammbruch

ist,

in. Bruchzahlen.

62 üj-n dni-t ^U

ntj

dni-t 1-t

ir

dnit

hniv

4-t

jn

„unser ^U Teil,

z-wj (hi)

der

macht von 4 Teilen des Hauses", Kairo 30 612b, 2. Hier erscheint der alte Ausdruck für Vi, der, wie wir sehen werden, unserm der vierte Teil entspricht, umschrieben durch einen jüngei'en, der unserm ein Viertel näher kommt. Teil

1

Es darf übrigens auch nicht übersehen werden, daß

in

führten Fällen das zu diesen Bruchumschreibungen verwendete die

[dni-t)

Bedeutung des Anteils an einer Sache, des

Die Tatsache, daß die Ägypter

allen

Wort

ange„Teil"

Erbteiles, hat.

bis in die spätesten Zeiten

nur mit

Stammbrüchen gerechnet liaben, so unbequem das sein mußte, führt mit Notwendigkeit darauf, daß die Idee des gemischten Bruches nicht nur ihnen, sondern auch den andern Völkern, mit denen sie in Berülu'ung kamen, insbesondere den Semiten und den Griechen, durch das ganze Altertum hindurch fremd gewesen sein muß. Er mag der wissenschaftlichen Mathematik, gewissermaßen als eine bequeme Formel (etwa wie unsere Sinusregeln und Logarithmenzahlen), bekannt gewesen sein; im Rechnen des Volkes und in seinei' Sprache muß er aber ungebräuchlich gewesen sein. Hebräer.

Das

Im

denn auch der Befund durchaus.

bestätigt

Althebräischen,

—

im Alten Testament und den Inschi'iften, kommen gemischte Brüche von den unten zu besprechenden „Komplementbrüchen" Va, ^/4 immer ab-

—

gesehen s.

u.

nicht vor, sondern nur

Abschnitt

Stammbrüche wie

'/s,

Vs, Vio (Beispiele

6).

Griechen.

Und

ausschließlich

wagerechten Strich

=

'/s,

e'

=

schreiben.

Die griechischen Papyri

(t

=

Vs,

=

"S

oder angesetztem schrägen Strich

^l^Y)

gelegentlich auch ohne ein solches diakritisches Zeichen^)

^'ö)^),

Statt

die aus

gemischten Brüche

der

Ägypter, Stammbruchreihen, V2

Griechischen.

Ägypten kommen, kennen außer dem Bruch ^/s Stammbrüche, die sie nur mit dem Nenner und übergesetztem

und anderen Texte,

(f

dem

ebenso steht es mit

''/s

gebrauchen

sie,

ganz wie die

wird ausgedrückt durch V2 ^4

Vs, ^U

durch

1/4 4).

Hier könnte

man

ja zur Not, wenngleich das recht unwahrscheinlich

wäre, an einen lokalen, unter national-ägyptischem Einfluß stehenden Ge*)

Script.

Wilcken, Grundzüge der Papyruskunde

I

174.

*)

So

z.

von der später ")

Crum

B. auf der

in

von

Sir H.

Natürlich nur,

Wilcken

XLVI.

Vgl.

auch Hui t seh, Metrol.

veröffentlichten byzantinischen Bruchtafel,

Abschn. 2 noch zu reden sein wird.

wo

ein

Mißverständnis ausgeschlossen

veröffentlichten Bruclitafel, *)

Thompson

S.

a. a. 0.

s. u.

Abschn.

2.

ist,

wie

z.

B. auf

der

von

:

Das Rechnen mit Stammbrüchen.

1.

ß^

brauch denken. Aber aucli die griechischen Schriftsteller und die

kennen

Inschriften

Gebrauch

andern

keinen

der

attisclien

Er

Brüche.

ist

also

genieingriechisch ^).

Wenn ''p'^

"^

mathematischen Texten gemischte Brüche vorkommen,

in

^^' '^"" "^ ^''^^

'^'

^^^'^

128

man

Mitunter darf

^^ ^^^ ^^^ nicht weiter verwomderlich.

^^'

ob hier wirkhch schon gemischte

aber fragen,

sich

Avie

gemeint

Brüche vorliegen oder ob nicht viehnehr Ausdi'ücke

sind,

wie

oder „17 geteilt durch 21", also umschreibende Ausdrücke,

•„128 in lUU"

die eigentlich niclit die L()sung der Divisionsaufgabe, wie sie der gemischte

Bruch

^der

Tuüv T TÖ b'

sondern die Aufgabe selbst nennen;

enthalten,

darstellt,

Teil von 8"

4.

^U in

statt

vgl. das

dem mathematischen Hand-

buch von Achmim*) und das dierum quinque imdevicemimam „den

von 5 Tagen" 22

für

^

Tag

statt „V21

Tag", dierum duum

et

viginti

21. Teil

partem UHdesexagesimam

bei Censorinus^).

Sehr bemerkenswert

Heren

daß griechische Mathematiker wie

ist,

von Alexandria beim Rechnen noch durchaus in der gleichen Weise, wie iln'e

altägyptischen Vorgänger mit den Stammbruchreihen (und

Heron

den Umfang eines Abschnittes auf 46^'2V4'/8

bereclinet

Er

46^/8 Fuß*').

^/s)

schreibt für

die oben

^'^kzi

Anm.

operieren. statt

auf

angeführte Stamm-

1

lichen

Für ^^-'15 schreibt er entweder in der gewöhnAdditionsreihe von Stammbrüchen ^/s V'5, oder in einer Subtraktions-

reihe

1

bruchreihe

—

'/7

^li?,

^Iu2 V221.

','10—^/30

Bei

'').

1

IT" if"'ß'

,also 112:13"»).

')

und

V2 Vs Vis V?«^)

Resultat

der

Hultscli, Metrol. scriptores

erklärt

I

174/Ö:

„Notum

*)

Römer

Wilcken

a. a.

0.; ferner

Hui tsch,

*)

Baillet, Mcm. de

')

B^iedlein,

Hui tsch

Metrol. scripl.

a. a.

in

Z"

erhält

[xoyac,

\x\o.

Graecos fere semper

Kri"

piß" öKb"

Paully-Wissowas

=

ita

er

als

Kai XeTTxd

expressisse

^,7"-

Realenzyklopcädie

II

1078.

0.

Mission arch.

la

:

est

18

durcli

das durch nroi

fraclos numeros, ul simplices partes enumerarent

')

von 25

Division

franc,'.

und das

Die Zahlzeichen

au Caire

elementare

9, 37.

Rechnen

der

Griechen

und

S. 1-1/2. «)

Cantor, Gesch.

d.

")

Cantor

S. 398.

•)

Es

ist

a. a.

0.

.Malliom.'

I

S. 395.

interessant, zu sehen, wie

Heron

diese Aufgabe ,,25 geteilt durch 13'' aus-

rechnet und das obige Resultat gewinnt (Friedlein

von Erweiterungen

(vgl.

a. a.

ü. S. 79).

Es geschieht mit Hülfe

dazu Hultsch, Elemente der äg. Teilungsrechnung

25

:

13

13

:

13

=

S. 25)

ß^

III.

Bruchzahlen.

Hier läßt nun ja der Ausdruck keinen Zweifel, daß wirklich schon ein gemischter Bruch, wie wir sie gebrauchen, vorliegt. Ebenso kommt bei

Archimedes in Worten Daß die gi'iechischen Beispiele zeigen,

die

geschrieben öeKa eßbo^riKoatö^ova =- ^y u.a. vor^).

Mathematiker, trotzdem

sie,

wie diese und andere

Idee des gemischten Bruches längst kannten, doch

an der alten Rechnungs weise mit Stammbruchreihen festgehalten haben, mag einerseits darin seinen Grund gehabt haben, daß diese Reihen ähnlich

Abrunden durch Weglassen der kleinsten Brüche ermöglichten''^); andererseits wird dazu aber wohl hauptsächlich das beigetragen haben, daß tatsächlich die Stammbruchreclmung so tief in der Sprache und im Denken des Yolkes wurzelte, daß sie noch Jahrhunderte lang später als die gewöhnliche und natürliche Rechenweise wie unsere Dezimalbrüche ein

leichtes

gegolten hat.

Für

die griechisch redende Bevölkerung

Ägyptens der byzantinischen

das Rechnen mit Stammbruchreihen durch die unten zu be-

Zeit wird

sprechende Bruchtafel im University-College zu London, die Sir H.

Thompson

veröffentlicht hat,

und das von Baillet herausgegebene Achmimer Rechen-

buch (Mem. Miss.

arch. frang.

au Caire

9,

1—88)^) bezeugt.

Römer. Bei den Römern war bekanntlich die Rechnung nach Zwölfteln (uncia) üblich, die derart eingebürgert war,

1^2 Zwölftel

Namen

(sescuncia, sescunx)^).

daß man sogar für ^k zu sagen

Die Sprache besaß nämlich nicht nur

für die einzelnen Vielfachen des Zwölftels, also für gemischte

mit dem Nenner Zwölftels

(^/24,

das Zwölftel

12,

1/48

usw.).

Das

alles erklärt sich daraus,

{uncia) ursprünglich nicht eine

sprünglich nur soweit ^ho eines

Brüche

sondern auch für die Bruchteile (Stannnbrüche) des

*ii2,

wie die Minute

daß das Wort für

Bruchzahl gemeinhin bezeichnet

sondern den Bruchteil eines Maßes, des

hatte,

pflegte

Veo,

as.

Die uncia war also ur-

der Pfennig Vioo, der

Shilling

bestimmten Maßes (der Stunde, der Mark, des Pfund Sterling)

So sind also die lateinischen Benennungen quincimx für ^/i2, septunx für ''/12, decunx für '"/12 eigentlich ebensowenig gemischte Brüche gewesen, wie etwa 5 Minuten, 7 Pfennige, 10 Shilling als gemischte Brüche bezeichnet.

gelten können. ^/i2

Es waren Multiplikationen

einer Einheit, der uncia, d.

i.

des

As, die erst später auf den zwölften Teil anderer Dinge übertragen

worden ')

*)

^) *)

ist.

Hultsch, Elemente der äg. Teilungsrechnung S. 58. Hierauf wies mich mein Kollege F. Berns lein hin. Vgl. dazu Cantor, Gesch. d. Mathem.^ I 505. Cantor, Gesch. d. Mathem.^ I 525.

:

Das Rechnen mit Stammbrüchen.

1.

teils

ß5

Die Bezeichnungen für die übrigen Yielfaehen der unda^ des augenscheinlich uralte Stammbruchbezeichnungen:

2/12

sextans, eig. Ve.

4/12

triens,

V12 quadrans, eig. V*. V12 sewis, eig. V2

Vs.

eig.

„Komplementbrüche"

teils

V12, sind

(s.

dazu

u.

Abschn.

6)

eig. ^/a (Ämcre partes).

*/i2

fees,

9/12

dodrans, eig. 1

— V4

(c?e

quadrans).

10/12

dextans (gebräuchlicher als decunx), eig. 1

1V12

fZetewa:,

1— V12

eig.

— Ve

sej?Teilung an, während er die Teilung der Fläche

durch eine gerade Linie, die Halbierung, noch nicht dazu rechnete. hasp

Wir

finden

„V4"

zugrunde liegen muß, nun in der Tat noch in der ältesten

dieses W^ort

für teilen,

das unserer Bruchbezeichnung

Literatur der Ägypter, den Pyramidentexten, in seiner älteren

Form

hsh''')

und mit der konkreten Bedeutung „zerbrechen" (von Stöcken, Griffeln, Waffen u. dgl. gesagt)^). Dieser Bedeutung entsprechend hat das Zeichen dem Gedanken gibt (bei mir a.a.O. S. 98 besprochen), das Richtigere trifft: die Ägypter benannten das Jahr und das Viertel resp. das Viertel der Arure mit demselben Namen (in Wahrheit zwei verschiedene Namen hat-sep und hasp, die im Laufe der Zeit Gleichklang angenommen hatten). ») Müller a. a. 0. Nr. 670. *) Brugsch, Gramm, demot. ^) Caussin de Perceval a. *)

§ 142. a.

0.

Hieran dachte zweifelnd auch Cantor, Gesch.

d.

Mathem.^

der Ebene durch zwei sich kreuzende Linien"

I

85.

Ob aber gerade

gemeint ist, ist, wie wir sehen werden, noch die Frage. *) p im Auslaut ägyptischer Worte der späteren Zeit geht oft auf ein älteres b zurück, das am Wortende ebenso die harte Aussprache angenommen hat wie im Deutschen, z. ß. gm ,,Ibis" alt hb; sp „Schakal" alt slb; ou-on ,.rein werden", alt ivcb usw. die

,,

Vierteilung

^)

Siehe

Grapow,

Ztschr.

f.

äg.

Sprache 49, 116.

Die Halbierungsteilung.

3.

77

der kreuzweisen Teilung in alter Zeit sowohl bei diesem Worte, wie auch bei andern

synonymen Ausdrücken, wo

es detailliert ausgeführt wird, nicht

die Gestalt zweier sich kreuzender Linien,

wie in der abgekürzten hiero-

im Hieratischen und Demotischen, "^^ sondern zweier übereinandergelegter Stäbchen glyphischen

Form und

selbstverständlich

:

^fan wird darin die beiden Bruchstücke eines

zu erkennen geneigt

sein,

zerbrochenen Stabes

sodaß die Idee des Brechens möglicherweise

doppelt angedeutet sein kimnte, einmal durch den in 2 Teile zerbrochenen

und zweitens durch das Übereinandei'legen dei' Bruchstücke, die sicli nun kreuzen und wieder in 4 Teile teilen 0Das Wort für Vi hasp^ alt hasb^ bedeutet demnach augenscheinlich „Bruch" (fracflo) und trägt also die gleiche Bezeichnung, die wir für die Stab,

Brüche in ihrer (lesamtheit anwenden^). Aber nicht dieses Nomen für „Bruch" „zerbrechen" selbst, von

dem

es

allein,

auch das Yerbum

h^b

herkommt, wird im Ägyptischen in einer

übertragenen Bedeutung als mathematischer Terminus gebraucht. Das

dem

Ägyptischen und den semitischen Sprachen gemeinsame Wort für Rechnen hsb (mit

häsab

dem Determinativ

ist,

anderes

wie seine

als

der Buchrolle geschrieben), arab. hamba, hebr.

alte hieroglyphische

eben dieses alte

Wort Mb

Schreibung

fi

„zerbrechen"

3),

I

J ^^ dem

2^n

zeigt, nichts

seine konkrete

Grundbedeutung in den semitischen Sprachen ebenso abhanden gekonunen ist, wie im Ägyptischen, wo es allein noch in den alten Pyramidentexten 80 zu finden war. *)

Auch

dem

ein Gegenstand aus Zeug, der in

Reiches öfters abgebildet

ist

mit dieser Gestalt

..Gerätefiies" auf

Y,

Soldaten) über der Brust getragen wird, hat daher den

Särgen des mittleren

wohl das Kreuzband, das (z.B. von

Namen

ö

'

J

.

^"^^i

Lacau, Sarco-

phages anterieurs au nouvel empire Nr. 28 037, 25. 28 038,16. 28091,26. 28092,53. Taf. 36, Nr. 125. London 6655 (Sarg einer Mentu-hotp). *) Die spätere ägyptische Bezeichnung für Stammbruch ist tj.t iih-t, was etwa mit „schwaches Zeichen" (., Ziffer?") wiederzugeben ist, Math. Handb. (Pap. Rhind) Nr. 61. ') Daß das Zeichen der gekreuzten Stäbchen oder Hoizstückc in diesem Worte h^h „rechnen" später von dem Zeichen

im

V< Arure und teilen differenziert worden ist. Hieratischen wie im Hieroglyphischen, wo das sogen. ,, Paket" daraus geworden

/gl

1

tO

oder nur

tO Y

—

für

'/»)

Q

— ist

kann nicht wundernehmen, hat doch selbstverständlich

niemand mehr an einen Zusammenhang denken können, nachdem die Grundbedeutung von brechen" und h^-h Bruch" ganz hinler den abgeleitolen Bedeutungen ..rechnen" und „V*"' resp. „Vierlelarure" verblaut war. Übrigens bietet die Entwicklung der Schreibung von

it-'2. Teil

—

der Arure führt

bislier die einzige Stelle,

diese

Schrn

hattitz.

FJer.

Sachs. Ges.

d.

Wiss. 53, öl.

:>

Bruchzahlen.

III.

gß isehe gebraucht statt des

das für die „Hand"

Wie man

Wortes „Mund"

jäd'^)

sicli

(s.

diese

Abschn.

u.

in den Bruchbezeichnungen sonst 6).

Bedeutungs Wandlung des Wortes „Mund"

zu

„Teil" zu erklären hat, stehe dahin; ob es als „Mundvoll" (und entsprechend

dem Worte „Hand" als „Handvoll") gedacht Anwendung des Ausdrucks als Hohlmaß (= V32() bei

was

ist,

eventuell der

des Scheffels) zugrunde

„Hand") wie das bedeutet in der Tat sowohl

liegen könnte^), oder als „Teil" des Körpers (ebenso die griech. luepo^,

oder endUch

das äg. rö wie das hebr.

HD

p^ nicht

„Hand" paßte)? Uns nuiß

die

„Rand"

als

(das

selten)

resp. Seite

(was ja auch für

daß das Wort sicher

die Tatsache genügen,

„Teil" bedeutet.

„Mund" gebildeten Stanmibruchzahlen ohne Nennung des Zählers ist es Regel, daß dabei das Wort „Mund" stets nur in seiner alten ideographischen Schreibung erscheint. Es erhält niemals den Strich, den es sonst schon im alten Reiche zu erhalten pflegt (*S-^), und der andeuten soll, daß das Bild des Mundes in seiner ursprünglichen ideographischen Bedeutung „Mund" steht und nicht nur mit dein abgeleiteten Werte als phonetisches Zeichen füi- den Konsonanten r. Das Fehlen dieses Striches bei „Mund" ist sonst ein Zeichen Für

die Schreibung der mit r

von Altertümlichkeit, und namentlich

gewiß auch im vorliegenden Falle zu deuten. Denn daß der Strich etwa deswegen vermieden worden sei,

in Titeln

so

Zusammensetzungen,

bei alten festen

und

Es

dergleiclien ü])lich.

ist

weil er in Verbindung mit den Einerzahlen versehentlicJi selbst für einen

Einer hätte gehalten werden können, das in

älterer Zeit

den Strich

ist

gesondert

stets

unglaublich.

mid

stellt

für

der Einer ja feste Regeln bestehen, wäre tatsächlich wohl

wechslung möglich gewesen, wenn

man

In der Tat

hätte.

sclu'eibt

man

wie

1

und

ist also

die

1

1

1

die

gerade

Gruppierung

kaum

eine Ver-

für V4, Vt gesclu-ieben

1

III

^_^

auch unl)edenklich

.111. für

.

1

den

im alten Reich finden sich Schreibungen

und

..

'

.

füi'

rnjyt

6 „6 Jahre"

^).

auch den mit r „Mund" und einer Nennerzahl gebildeten

Stannnbruchausdrücken, wenngleich

und

II

.

bereits

p-U für nqj-f 20 ^20 Jahre"

So

1

ia später .

Plm^alis riv „Münder",

oder

i 1

Da man

sie

jünger

als

die Halbierungszahlen

gewiß ein

Dreiteilungszalilen sein dürften,

relativ

hohes Alter

zuzuerkennen. Ebenso wird nach Littmann im Äthiopischen das Äquivalent oed „Hand" gebraucht. Auch der Gebrauch von r „Mund" für literarische Stücke (Spruch, Kapitel), könnte Mundvoll" von Worten so gedeutet werden, daß hier ein Abschnitt, Teil oder Stück als ')

^)

,,

bezeichnet '*)

jetzt

sei.

Biographische Inschrift des

im Museum

Nhbw

aus Dyn.

6,

von G. Reisner bei Gize ausgegraben,

von Kairo, mir von ihrem Entdecker freundlichst

mitgeteilt.

:

Die Stammbrüche mit beliebiger Nennerzahl.

5.

gY

Der Ägypter sehrieb ursprünglieli in senkreeliten Kolumnen von oben nach unten und ist erst im Laufe der Zeit und alhnälüieli zur Umbrechung

Kolumnen

dieser

daß ja

Dem

wagerechte Zeilen übergegangen.

in

dem

unsern Bruchausdrücken die Nennerzahl, die nach

in

dem Worte

r .^lund'' folgte

Bemerkenswerte

(pc-aiht),

entspricht es,

diesem

stets unter

Koptisclien steht.

Das

daß diese Stellung auch beim Schreiben in Horizontal-

ist,

zeilen beibehalten wird.

Erst ganz spät, in ptolemäischer Zeit, begegnet

man

gelegentlich auch

Schreibungen wie llll für Vi, Ztschr.

für

(2

ist

V'ioo,

f.

äg. Sprache 3, 68 (Tafel, Zeile

7).

Urk. II 103 (Stele von Pithom).

der Nenner eine zusammengesetzte Zahl, die beispielsweise aus

und

einer Zehner-

einer Einerzahl,

oder aus einer Hunderter- und einer

Zehnerzahl besteht, so steht das Bruchzeichen nur über der ersten, gritßten Zahl,

ob. S. 85.

s.

Ebenso im Hieratischen und Demotischen, der

Schrift

des praktischen Lebens.

Im

Hieratisclien

ist

das Zeiclien zu einem Punkt oder kureen

klecksartigen, nacli reclits heral)gehenden Keil oder Strich vei'flüchtigt, der

über der Xennerzahl

Zahl

wo

(7)

stellend

die

Bruchzahl

(z.

B.

von der ganzen

^'t)

unterscheidet^):

das Bruclizeichen über der rechts

(d.

i.

vorn) stehenden Zehnerzahl steht.

Im Demotischen, der Fortsetzung des

Hieratischen,

hat der Punkt

die Gestalt eines schrägen, nach links herablaufenden Striches angenommen-).

das die Foi'm, die das Zeichen des Mundes im Demotischen aucli

Es

ist

als

Lautzeichen

scheint.

Diese

die k()[)tischen

y

n

^

Vö.

/•

ist ja

Formen

'lo.

n Möller.

sodaß eine Rei)ristination vorzuliegen auch durchaus l)egreitlich, da das Bruchzeichen, wie

zu hiiben

pflegt,

zeigen, wirklich re gelesen wurde:

^\

Vi2.

^2.

Hicrat. Paläoijr. Nr. 071

ff.

''''"'^

Taf. ()5

(I

;

II

Taf. i hinter der niedrigeren Zahl 7 nur d(>n Bruch '04. niclit die ganze Zahl •

nicht

zukom-

„Mund", versehen:

'J.

Hier hat der Strich also wirklich die Bedeutung eines allgemeinen Kennzeichens der

Stammbrüche bekommen. c)

Stammbrüche mit

Im Koptischen

-fepe-

„Bruchteil".

finden Avir neben der alten

nungen, die mit r „Mund"

(pe-)

gebildet

ist,

Form

und der oben

der BruchbezeichS.

83 besprochenen

Umschreibung mit ois-wn noch eine dritte Art, die sich von der ersteren nur dadurch unterscheidet, daß sie statt des Elementes pe- ein Tpe- (sahid.) oder Tcpe- (bohair.) enthält, das ofi^enbar gleichfalls die verkürzte eines

Wortes (Status constructus)

darstellt:

mpe-qTooir „das Viertel" sahid., Stern, Kopt. niTepe-?

^das Drittel"

„zwei Teile"

*)

So

z.

B.

=

^/s

bohair.,

Zach. 13,

8.

Gramm.

§ 288.

9 (tö rpiiov) neben toi

(id öuo luepn).

Wilcken, Grundzüge

Form

der Papyruskunde

S.

XLVI.

cno-s-'V

:

Die

5.

Stammbrüche mit

In diesem Element Tpe-

muß

tmig „Teil" gehabt haben struetus eben des in unverkürzter

Tepe-,

:

beliebiger Nennerzahl.

§9

das nach Lage der Dinge die Bedeu-

wie

hat

pe-,

man gewiß den

Status con-

Wortes zu erkennen, das ihm an der letztgenannten

Form

gegenübersteht, Toe

wenngleich das Geschlecht ein anderes

toi

:

Stelle

„Teil", „Bruchstück" (fem.),

Der Geschlechtswechsel vom

ist.

Femininum zum Maskulinum ist im Koptischen eine sehr gewülmliche und könnte im vorliegenden Falle bei Tpe- Tepe- durch die Erscheinung Analogie des mask. pe- „Mund" unterstützt worden sein. :

Tcpeist,

man

Auf Angleichung an

pe-

an

Stammkonsonanten, der

Stelle des zweiten

wandte

/

Das Wort wird

gemeint sein könnte.

:

in Tpe-

weggefallen

toi

des Wortes wird dieser

dort

[

dem

-^

r ver-

dnit oder

geschrieben, welch letztere Schreibung auch der demotischen

'2\

J^ oder \ zugrunde hegt^). Das ideographische Kenn-

Schriftform /^J,

Wortstammes

zeichen des

Form

in Toe

daß

durch n bezeichnet, womit auch das

in der Schrift

abgekürzt

es auch schieben,

In der altägyptischen

ein r erscheint.

Konsonant

könnte

ist

Ring

also ein zerbrochener

(czz)i),

sodaß die

Bedeutung „Bmchstück" (fragmentnm), „Bruchteil", die das Wort in der Tat oft hat (sowohl im Demotischen wie im Koptischen), als Grundbedeutung dafür anzunehmen sein wird. Dieses AVort (biit gebrauchen die demotischen Rechtsurkunden nun

wo von

ständig da,

alten Zeichen

für V2,

•)

Siehe Ztschr.

*)

Man

c^l^ ^^

oder Eigentumsanteilen die Rede

Verbindung mit einem der alten Bruchzeichen,

genitivischer

Worte

Erbteilen

f.

stellt

das

tv^

'-''

Dem

bedeutet habe.

isl

äg.

V* (und auch

^'3,

^/a,

Sprache 47, 6 Anm. 2;

ib. 11.

21

Anm.

2.

der

es

der jüngeren für

sei es

s. u.),

sei

in

ist,

— Siehe auch ob.

S. 17.

demotische Wort und das koptische Toe allgemein mit dem alten

zusammen,

in

daß dieses auch

der irrigen Voraussetzung,

jedoch nicht so; es bedeutet überall

,,Bild",

„Zeichen''

(z.

,,TeiI"

B. die

—

Die auch Ziffer'" (s. ob. S. 77 Anm. 2), aber nirgends „Teil". Gleichsetzung ist aber auch lautlich und paläographisch unmöglich. Das t der boh. Form toi zeigt, daß der alte ^-Laut kein t, sondern ein rj unter den Götlern" genannt wird (Dum., Bauiiesch. 20. Result. 21, H, 10. Mar., Dend. 11 H3d), wie sie anderwärts das ,,(iold unter den (Mttlern" oder das „Silber unter den Göttinnen'* heißt. Damit entfällt die Nolwendigkoil, das Zeichen für */3 in den Beneimungen der Hathor nüh zu lesen. Es kommt in griechisch-römischer Zeil aber auch vor. daß man phonetische Schreibungen eines Wortes da gebraucht, wo man olTenbar, dein veränderten Stande der

zu schließen,

—

lebenden Sprache folgend, ein anderes synonymes Wort

also

ähnlich wie im l'ehlewi.

daß man die phonetischen Schreibungen des alten Ausdrucks das '/''Gold später wirklich nüh gelesen habe.

So wäre für

las.

CS nicht undenkbar,

:

Bruchzahlen.

in.

96

'^' V^5

lY

Urk.

637, 21 (als Material eines Schreines genannt in Abtei-

lung YII der Liste der Weihgeschenke, mitten unter lauter Gegenständen aus Silber

;

das Silber,

daselbst

V

Abt. I bis

ist in

Abt. YIII die Edelsteine,

in

in Abt.

IX und

Karnak Montu-Tempel Amenophis'

Stein verzeichnet).

VI und YII

das Gold, in Abt.

des Tempels, der sonst meist aus Silber sein

soll,

X

Erz und Estrich

III. (der

hier aus „2/3"-Gold).

ist

lY 1150 (desgl.). Neues Reich (Dyn. 20): Urk.

püüüf^

ll

P^

Harris 52a, 8 (hinter

,

„gutem Golde",

I

vor

f^ ?

O

„weißem Golde").

Griechisch-römische Tempelinschriften phonetisch:

^

fl

^

^

Rochem. Edfoul

^^^, Brugsch, Wörterb. 1162. o

(mit

dem zu

si

Inschr. II 66, 2

Aus

allen

Hand.

es

ist;

Ö "^^

Texten

„Rücken"

für

1)

novis.

z.

B.

sitvj,

*)

l

i

'

i

,

Dum.

Geogr.

o o o

und dann

'

korrigiert

?).

daß wir es hier mit bezeichnet durch zweimalige Wiederholung

alt

dualisclie

ist

für Gold, später auch durch die mask. Dual-

ev

sitvj

das kopt.

^^^^'

^

^^'

(kopt. coi)^),

in Td

n-ncis. tö

versammlung,

32.

und Anwendung alten r 2 „zwei Teile" gewesen sein muß, liegt auf Und in der Tat kennen wir das Wort, von dem es

Daß dieses Synonym des

gebildet

Lepsius, Metalle

I 590.

diesen Varianten geht klar hervor,

5

der

Rochem. Edfou

.sy";),

32.

o o o

und des Determinativs endung ivj, zu tun haben.

ein

Leps., Metalle 32.

Lepsius, Metalle

2 wohl verschrieben

(ib. 69,

einem mask. Dualis des

°,

o'

o'

I

^^

entwerteten Zeichen

o

mit Zahlzeichen: ^rPo

^

^ ^^

46.

inepri

^ipoq

xfi?

ce.

^^^^

in

Aißürii;,

nach

^^*

zusammenhängende Wort

^'^^^^

späteren Texten Act.

2,

das in älteren

„Teil" (Mepog)^),

„Seite",

^^®

Form

seiner

toö

10;

1

1^

luepou?

„der eine von den beiden Teilen,

jn

;

tujv

Seiten

si

geschrieben

Oapiaaimv,

(Parteien)"

ib.

23;

der Rats-

ib. 23, 6.

den Pyr. Texten mehrfach belegt in Ausdrücken, die das Sitzen Seite an Seite mit

In

jemandem ausdrücken:

„N. N.

sitzt,

seine Seite

(^j

gegen die

„er setzt sich, seine Seite (ebenso geschrieben) gegen Geb", scnh-t m',of, seine Seite gegen die Seite jener Götter, die

dsM

in Heliopolis", Pyr.

Pyr. 398 c;

506b;

„sitzend auf der

im Norden des Himmels wohnen,

der nicht untergehenden Sterne, und er geht nicht unter'-, Pyr. 1080 a; ,.du setzest die Seite 1

I

[^

v\

des N. N. gegen die üv-t (Determinativ J

f

),

gegen

die,

welche vor ihren Schv/estern

du läßt den N. N. sitzen wegen seiner Gerechtigkeit", Pyr. 1218 c. ^) Im Ägyptischen fast nur noch in gewissen Verbindungen belegt, wie die präposiZeit (,,am sl von"), tioneilen Ausdrücke m-sl „hinter" (,,im s', von"), r-sl „nach" von der hr-si urspr. ,,auf", später „hinter" („auf dem sl von"), und die Redensart: „den Rücken (oder die Seite ?) geben gegen etwas" für etwas verlassen, aufheben, beseitigen. ist

(gleiches Determinativ),

6.

07

Komplementbrüche.

dem Bilde der Mauer, wie das gleiclifalls mit ilim zusammenhängende Wort s',-wt „Mauer", „Wand" (kopt. coi in o-ve^-coi „Dacii"). Daß der Gebrauch des Ausdrucks si-ivj „die zwei Teile" (td buo laepn) für 2/3-Gold sehr alt sein nmß, ist nicht nur aus seinem Vorkommen in wird^) mit

den Pyramidentexten zu entneinnen, sondern auch daraus, daß in ihm der Dualis ohne Hinzufügung des Zahlwortes 2 noch ebenso als Ausdruck der Zweiheit schlechthin verwendet fem. sntj cüTe

Dualis

ist

:

20

cno-s-'t),

(*dbc-tj "xoTtoT

geschichtlicher

in

w4e in den Zahhvorten 2

ist,

kommenden Gegenständen

Zeit

:

-xiot),

200

nur noch

sonst

und bezeichnet

üblich

{s-tj

Der einfache

ihht).

bei

(sn-ivj cn*.T,

paarweise

vor-

also „die beiden",

nicht

^zwci".

man nur

Zweifeln krmnte

noch, ob der Gebrauch des Ausdrucks nicht

überhaupt nur auf den Gehalt des Goldes beschränkt gewesen

dem

ja denkbar, daß die jungen Schreibungen mit die Bedeutung,

Form

nicht die

Zahlzeichen

des Wortes hätten

auch daß der Ausdruck für das

römischer Zeit zum Ausdruck für den Bruch

-/s

erst

nur

-/s

füi-

angeben

gehaltige Gold

^/a

Es wäre

sei.

oder

sollen,

griechisch-

in

allgemein geworden

sei,

etwa wie die römische imcia zum „Zwi^ftel". Widerlegen lassen sich solche Zweifel natürlich aber alles in allem, so scheinen

angesichts des

sie

Nimmt man

nicht.

Wandels

den Formen

in

und der Tatsache, daß die griechisch-römischen Tempelinschriften im allgemeinen eine starke Xeigung haben, alte Weisheit auszukramen, nicht sehr berechtigt. Es scheint doch im ganzen das Natür-

des Zahlzeichens für

2/3

Synonym von

zu sein, in sitcj ein uraltes

licliste

r

2 „zweidrittel" zu

er-

kennen, das eben wegen dieser seiner Bedeutung auch auf den Feingehalt des (roldes angewendet wurde.

Im Koi)tisclien dort dafür: ol)en

S.

dem. 10

!)2.

o\i>m Dci-

keinei-

ist

cit*.T

von beiden Ausdrücken erhalten, ^lan sagt

im Sahidisclien,

'foi

demotische Ausdruck

(hiei'ogl.^^p, griech. id buo ^eptl,

ti

cnor-^-

dnit

Urk. 11

im Bohairischen, siehe 2/3

IT^i),

besprochenen Stanniibruchbezeichnungen entspricht, di(»

letztere

2 Teile" zu

Ausdrucksform dar und lesen.

Das wäre dann

^(\^^y

Ros.

Xeil",

der den oben 8.

stellt vielleicht

dementsprechend

ist

2/3

dni

t\

ein weiterer Schritt in der

f

^K)

schon

2t

,die

Umwertung

des alten Bruchzcirhens.

')

Picanchi 5 (Urk.

halte bei der Belaj:erung.

^

mit

w und ohne

III

—

5):

Wörtfihiiches anpostelll hat, in

Jeder Fürst kannte seine Seite", schreibt

Inschrift

das Ortsdeterminaliv [71

den Krmitllungen, die Herr Dr. und

,

Die

er.sl

Grapow in

dem

(ib.

d. h.

wo

das Wort für „Mauer'' 28. 77. 89. 91. 92. 95).

freundlichst in

er zu stehen

(alt

Dieses

Mict) stets tritt

dem reichen Material des Herliner vom Atmen" (Pap. Louvre 3191)

sehr späten ..Huch

den Tempelin.scliriflen von Edfu gelegentlich bei

Schriften dor Wiitscnschartlichcn Oi-ot'llHchart

in

nach

ii\-ut

Straübnrß XXV.

„.Mauer" auf.

7

:

:

:

in. Bruchzahlen.

98 b)

und

3/4,

die andern Kompleinentbrüehe.

Der Form des Ausdrucks,

im vorstehenden

die

für

den Bruch

2/3

fest-

wurde, entsprechen in den meisten andern Sprachen des Altertums

gestellt

auch die Ausdrücke für die übrigen Komplementbrüche, wie die folgenden Beispiele erkennen lassen

Gen. 47, 24 hebr.

vom

„ein Fünftel",

griech. id lecraepa

„die 4

hajjädöt)

{'^arhac

nllTl V^"]^

Vio

i.

Vs,

i.

neben h^misU

und

inepri

tö Tre^TTTOV nepoij.

und mpe-e „das Fünftel".

1

11,

hebr. nilTl d.

d.

Getreide gesagt,

kopt. boh. 't^-n-Toi „die vier Teile"

Nehem.

Hände"

ySi^fl

(s.

griech. evvea

^^««c hajjädöt „die

vom Volke

ob. S. 84), \xipr\

Hände"

9

neben eva anb

d.

i.

^Ao,

neben „eins von 10"

gesagt,

tujv btKa.

im

^k heißt im Gemeingriechischen dementsprechend id xpia \xip%

Lateinischen

tres partes.

Altägyptische hieroglyphische Inschriften gebrauchen für diesen Bruch ^k noch ein besonderes Zeichen, das

und gewiß auch analog 3 „3 Teile", zu lesen

si

im

„drei

für ^k ganz analog gebildet ist

Münder"

d.

i.

später eventuell

Teile,

ist:

alten Reich (Dyn. 3)

(„2 Ellen 2

3

r

dem

:

|fr*

Palmen 2^4

(von rechts zu lesen), Palermostein Vs.

6,

4

Finger"),

Karnak Montu-Tempel Amenophis' IIL (dreimal in Gewichtsangaben: 25182^4 Pfund, 4620^4 Pfund, 104195^/4 Pfund; daneben andere Gewichtsangaben, die mit "fp* 'Vs Pfund endigen). Was die ungleiche Länge der Striche hier zu bedeuten hat, ist völlig unklar. Es verdient jedenfalls beachtet zu werden, daß diese Ungleichheit im neuen Reich (Dyn.

18):

^J»

nicht gleichzeitig mit der bei

,

^/s

beobachteten jüngeren Schreibung *tP*

sondern schon neben den älteren Schreibungen für tritt.

Nach dem neuen Reich

belegen.

läßt sich

ff^ und

^/s

das Zeichen für

Zeichen für andere Komplementbrüche sind m.

^/i

W.

"tt*

nicht

,

auf-

mehr

nicht belegt^).

In den späteren hieroglyphischen Texten (vom neuen Reich an belegt)

im Hieratischen und Demotischen, alle Komplementbrüche in der gleichen Weise wie die andern gemischten Brüche in Stammbruchreihen zerlegt, wo man sie in Zahlen zu schreiben hätte. werden ebenso, wie

So wird auch

stets

^/4,

für

das

man

in

den Hieroglyphen noch das

Zeichen (später etwas umgestaltet) besaß, im Hieratischen,

alte

zum mindesten

wirklich so dasteht, eine Verschreibung für i i ^jff, Urk. IV 637, muß, wenn ,,74" sein. Jedenfalls kann es hier hinter *yy=* „Vs" nur einen kleineren Bruch als dieses *)

und

also keinesfalls

i

*/&

bedeuten, wie

besonderen Schreibung für

^Je

s.

u.

man

zunächst denken könnte.

—

Zu

i

einer scheinbaren

:

Komplementbrüche.

6.

vom

schon

durch

mittleren Reich an,

durch V2 Vi

Ausdrucksform dafür

V12 ist auch die übliche

was

oder,

1/12

2/3

das gewöhnlichere gewesen zu sein scheint, 2/3

99 älterer Zeit

in

ausgedrückt.

^)

den demotischen Ur-

in

kunden der Ptolemäerzeit^), während hieroglyphische Texte derselben Zeit auch V2 V4 dafür schreiben*).

Auch

griechische Ziffer für ^U

die

bindung der Brüche V2 V4

Und wenn

anderes als die Ver-

nichts

ist

^).

ebenso schreiben die Araber diesen Komplementln'uch nocli heute,

sie ihn nicht in

Worten

ausschreiben,

Ebenso werden von den Ägyptern

ob. S. 67. 75/6

s.

Zahlen geschrieben die Brüche

in

als 2/3 Vio 1/306)

*/5

Ve

Ve

„

2/3

Vs

„

V2 V4

8/9

„

2/3

9/10

„

V3 Vs V30

1V12

,

2/3

V4IO

«•»/so

„

2/3

Vö Vio

7)

1/8»)

Ve Vis

9)

10)

usw.

12)

Entspreeliend bei den CTriechen Vs gleichfalls als V2 V4 V20,

als s.

75 und Tafel

ob. S.

Von den also

daß

darin,

vorziehen

alten

V4 Vs

den Arabern

bei

Ägyptern unterscheiden bei

sie

1/2

^/c

i^),

Vs aber

als

V2 Vs,

III.

der Zerlegung

sich die Griechen

Brucli

lii)chsten

als

und Araber statt

1/2

2/3

i').

')

Griffitli, Hieratic papyri of

*)

Griffith

Schreibung).

und

V2 V3 V15;

als

3/ie

und Tafel IIL

a. a.

0. 8, 37. 41

Kahun

(hier

auf unserer Tafel

die

im Malliem. Ilandb., z.B.

Stets

8, 12.

Taf. 1 Nr. 7,

III

in

Taf. 9 Nr. 7,

Spalte i gegebene Taf. 18 Nr. 58 usw.

So wird auch V* des ht,-t „Scheffels'' ausgedrückt, s. Eisenlohr, Matheni. Handb. Text S. 76. ') z. B. im Pap. Innsbruck fpubl. von Spiegelberg im Rec. de trav. 25), wo eine Mutter ihrer einen Tocliter V* ihres Vermögens, den beiden andern ,je '/* V^'S also '/», vermacht, was zusammen „den */» V'« Teil" (/; dni-t */3 '/12) des Vermögens bilden soll; ähnlich Kairo 3()f!12a, 6: ferner Kairo 31219, 12, wo V» '/'» a's Hälfte von 1'/« angegeben werden.

äg.

(W

Ztschr.

')

Wilcken, Grundzüge der Papyruskunde

*)

Malhem. Handb. Nr.

f.

äg.

Teilungsrechnung

(Taf., Z. 7).

Ztschr.

f.

üg.

XIA'l.

Sprache

10t

H,

ff.

s.

;

Hultsch, Elemente der

Griffith pl. 8, 11. Mathem. Handb. Taf. 1 Nr. 11; Taf. 3 Nr. 35. Mathem. Handb. Nr. 70. Kbensu dort auch beim Scheffel (hfc't\ s. Eisenlohr im

")

S.

5.

3,

S. 33.

Kahun papyri

')

Text

Sprache

*)

ed.

7(5.

") «")

Mathem. Handb. Nr. 42, wo Mathem. Handb. Nr. 6.

1 '/9

") Hieroiilyphisch schon in der

Roicho; hieratisch im Mathem. Handb. "; Ztschr.

f.

äg.

Sprache

")

Wilcken

'*)

Math. Papyrus von

a. a.

:{.

101

von 10 abgezogen 8 V»

oben

S.

98 Anm.

1

'/«

V'» g'bt

;

ferner

erörterten Stelle aus

ib.

Nr. 67.

dem neuen

Taf. 2, Nr. 23. ff.

O.

Achmim.

s.

Hultsch, Elemente der

8g.

Teilungsrechnung

S. 38.

:

Bruchzahlen.

III.

\()0

Das üemotische

scheint

zwar

den Bruch V« noch eine besondere

für

der Ptolemäerzeit so

Sigle zu besitzen, die in der Perserzeit so i^iO,

in

^

Text der

oder jj2)

verwendet dafür

Da

und

aussielit,

ein hieroglyphisclier

gleichfalls eine besondere Schi'eibung

letzteren

Zeit

x (von rechts zu

//

im übrigen wie alle andern Texte dieser Zeit, die andern Komplementbrüche, wie z. B. auch V4, in Stammbrüche auflöst, so kann es kaum zw^eifelhaft sein, daß auch die scheinbai'e besondere Schreibung für Ve aus einer solchen Stammbruchreihe zu erklären ist. Die ältere demotische Form scheint in der Tat ebenso wie die genannte

lesen)

^).

derselbe Text aber

hieroglyphische Schreibung aus 2 selbständigen Elementen

von denen das

Form

erste deutlich die

zu bestehen,

der Zahl Va hat. Das zweite wird

Form von Ve sein, zumal ^h Ve ja in der Tat die übliche Ausdrucksform für den Wert Ve bei den Ägyptern in älterer Zeit gewesen ist^). Die spätere demotische Form zeigt beide Elemente ligiert, also eine stark kursive

dabei noch

das mutmaßliche Ve alten

^/s

und

weiter verkürzt

etwas verändert. Die hieroglyphische Schreibung

als falsche Transskription

eben dieser Ligatur zu

Die Araber sprechen heute die Brüche

ist

natürlich nur

w^erten-'^).

und

^/4

des

Stellung

die

die sie in Zahlen

^/e,

V2 V4 und V2 Vs schreiben, beim Lesen so aus, wie

sie

sie

mit Worten

schreiben würden Darbäc

telätef

hamset Dasdäs „fünf Sechstel",

„drei Viertel",

wie es ihrem alten Brauch

nicht mehr,

ob.

(s.

und der

S. 66)

Ziffern-

schreibung entspräche,

und ein Yiertel", nuss we-tult „ein halb und ein Drittel". Das ist ein genaues Analogon zu unserm Befund bei Vs, das die Ägypter r 2 schrieben und wahrscheinlich si-wj^ später in Verbindung mit

nuss tve-rubc „ein halb

P,

dni

t

„der Bruchteil" vielleicht snüte „zwei", sprachen.

Nach diesem bei

Beispiel der Araber wird

den Ägyptern, »)

z.

B.

Hebräern und Griechen

Demot. Pap. 3110,

Berl.

man

5,

wo

die

die

nun

sich

vielleicht

umständlichen

Gleichung 25

=

auch

Ziffern-

24 Ve V«» V^o 'Ao Ve»

gelesen wird. ")

z.

Brugsch, Numerorum apud

B. Kairo 30608, 2.

30616

3)

Dümichen,

")

Mathem. Handb.

veteres Aegyptios demoticorum doctrina Taf.

II;

belegt

b, 2.

Geogr. Inschr.

II

Taf. 3, Nr. 35

Brugsch,

83; vgl.

(^ T^)

s.

Ztschr.

ob. S. 99.

f.

äg.

Sprache

Bemerkenswert

ist,

3, 69,

Taf.

daß auch

Brüchen 73 V12 bestehenden demotischen Schreibung für ^ji häufig Ligatur des untern Endes des Zeichens für Va mit der folgenden Zahl 10 zu beobachten ist,

bei der aus den

z.

B.

^•^, 5)

Junker,

Kairo 30612

Vgl. die hierogl.

Ztschr.

f.

äg.

a, 6.

31219,

Schreibung

Sprache

12.

'Jyj^

(d.

i.

'A,

demot.

>^\

für f (demot.

43, 161, für die gleiche Zeit belegt hat.

^\

die

Komplementbrüche.

6.

ausdrücke Va V12 oder V2 'A für

Lesen

für Vs usw. beim

i/g

2/3

^4,

\0\

oder V2 Vs für Ve, V2 V4 Vs

durch die einfacheren, aussprechbaren

niclit selten

Konipleiiientbi'uchausdrücke nach der Art des geläufigen Ausdrucks für

zu denken haben. Yoraussichtlich werden also jene Völker

ei-setzt

in Ziffern

V12 oder ^h V4 geschriebene Bruchzahl

^/s

wenn

nicht meist, so gelesen haben:

äg.

3 „die drei Münder",

I'

kopt. sah. nujoAVivr

boh.

„

rpi'a

Hände",

dj'ei

\iipr\.

werden

Entsprechend

d.

Komplementbrüche

anderen

die

Ägyptisch r 4 „die 4 Teile"

r 5 „die 5 Teile" d.

^/ö,

i.

und gesprochen zu denken

^h usw. gelesen

()

Teile" d.

r

„Mund", „Teil" wird dabei wahrscheinlich

in

i.

den oben

sie ja in älterer Zeit

Form wie

')•

Zahlen V2 V12 schrieben und ver-

notorischermaßen semis

facluM'cn Ausdi'ucks decunx

„die

Das Wort

sein.

singularischer

Zeit auch dementsprechend gelesen

früliei'ci-

r 6

Ve,

i.

älteren

ja oben (8. 65) bei den Rr»mern feststellen,

wii*

sie später septunx lasen, Avas sie in

mutlich in

in

im

48 bespj'ochenen Maßangaben gestanden haben

8.

Ganz analog konnten daß

in der Praxis oft,

''^U

„die drei Teile'',

hebr. s^lös hajjädot „die griech. id

B. die

^die drei Einheiten",

iT-oTtoit

n-Toi

'tujo.u'V

z.

^/s

et

haben werden, wie

triens (V2 ^!z) statt

rcsp. des gleichbedeutenden

(i*>/i2)

des ein-

dextans

(^/e),

einer echten Komi)Iementl)ruchbezeichnung, gesprochen haben.

Die altrömischen Benennungen auf die

uncia),

soeben wieder die Rede gekoimnen

hici-

gewissen Formen,

wie der el)en genannten

bruchbezeiclinungen verschiedensten

die Vielfachen des Zwi'tlftels (der

füi'

—

8i)rachen

—

Zwi'tlftelrechnung selbst

dextans,

und

bes

in

(2/3)

auch aus

wird ')

ilincn

in

als

Komplement-

der

lateinischen

belegten abweicht und die eigentümliclie Natur

Der Komplement-

dieser Art von l>rüchen noch deutlicher hervortreten läßt. l)i-uch

enthalten in

Ausdrucksform, die von der oben aus den

einer

in

Form

ist,

dem

Ganzes,

der betrettende Stainmbruch fehle,

aus den allen Schreibungen für */« und '/* Komplomcntbiüclie bietet der Ausdruck inr i! ,.die Gebrauchsanweisung zu einem Hezepile des Papyrus Ebers

Eine hübsche Parallele zu dieser,

erschlossenen Ausdruckswoise 6 Steine"

in

folgenden

der

für die

wärme

im Feuer, iiimtn einen davon, lege etwas von diesem (vorher beschriebenen) Heilmittel auf ihn, bedecke ihn mit einem neuen Topf, dessen Boden durchltolirt ist, stecke eine Hinsenrtlhre in diese Durchbohrung, lege deinen Mund an diese ilöhre, damit du .2-^

3

d,

i.

„der 3 vollmachende Tag"

Tage vollmachende"

5,

15;

vgl. ib.

3L

„der dritte".

„die sieben (fem.) vollmachende" d.

TMeg^-ce^igqe

Mal",

9, 3, 7.

hrw n mh 2 „der 2 vollmachende Tag", 2 Khaemw.

nMeg^-ujoMtiT

5.

„die siebente".

i.

neben

niMd.g^-F

n-eg^oo-y

„der

für „der 3. Tag".

HMcg-con cne^T „das zwei Male vollmachende" TMcg^-qTo ii-poMne „das vier

Dieser Gebrauch des

d.

i.

„das zweite Mal".

Jahre vollmachende" für „das vierte Jahr".

Yerbums mh

„füllen"

mit Bezug auf das Yoll-

machen, Kompletieren einer Zahl, findet sich auch sonst in der Sprache,

wo

nicht

eigentlich

ein

Ordinalzahlwort vorliegt,

aber

doch der Sinn

schließlich auf dasselbe hinausläuft.

So kehren

z.

B. in einem Reisetagebuch

der Dynastie 19

ständig

Eintragungen wie die folgende wieder^): hit-sp 7 ibd 2 pr-t ssw 2

wd m Nw-t mh^) 5 m is-t tn Tag 2, der Tag, welcher voll-

mh^) ibd 2 hrw IG n

Monat 2 der Winterjahreszeit, macht 2) 2 Monate 16 Tage der Abreise aus der Stadt (Theben), der Tag, welcher vollmacht^) 5 (Tage) an diesem Orte", d. h. am 5. Tage des Aufenthaltes hier, am 76. Tage der Reise. „Jahr

7,

Alan

Gardiner.

*)

Pap. Turin 68 nach Mitteilung von

^]

Der hier mit „der Tag, welcher vollmacht" übersetzte Ausdruck besteht aus dem

Zeichen für

mh

„füllen"

für „Tag", „Zeit" ^tT^--

Buchrolle)

wegen dessen

und dem darunter gesetzten Zeichen der Sonne, dem Ideogramm Dieses vertritt hier spezieller

das

Determinativ des Wortes

mh

(sonst

die

Ebenso wird sein Synonym km seines gewöhnlichen Determinalivs (Buchrolle),

Anwendung

„vollenden" nicht selten mit der Sonne, statt

wenn

H.

auf die

Zeit.

von der Zeit gebraucht wird, z. ß. in der Stelle tw km-f rnp-t 88 fyr m'l ' Imn r rc htp-f ,,er hat 88 Jahre vollendet, den Amun (d. i. die Sonne) sehend bis zu seinem Untergang", Rosellini, Mon. civ. pl. 127, 1. Bei uns ist also zu lesen mh „der vollmachende (Tag)". Ebenso ist vielleicht Rhind I h, 10 „der 16. Tag" mh 16 zu lesen statt mh hric 16, wie Möller nach dem Demotischen (I d 9) lesen wollte. Vgl. unser ,,der 16.". geschrieben,

es

—

:

:

Der Ordinalzahlausdruck mit

1.

So wird ferner

in

dem

mh

\W

„füllend".

Untersuchungsprotokoll über die Beraubungen

nachdem über die Pyramide eines Königs Skenjen-rec Tc berichtet worden ist, der Bericht über die Pyramide eines zweiten gleichnamigen Königs mit den folgenden Worten eingeleitet „Die Pyramide des Königs Skenjen-rec Tc des Großen" r mh nswt Tc 2 „um vollzumachen 2 Könige Tc", Pap. Abbott 3, 10. Diese Angabe soll verhindern, daß jemand eine irrige Wiederholung der zuvor genannten Pyramide vernmte. Ebenso wird in den demotischen Rechtsurkunden der Ptolemäerzeit, wo von zwei Urkunden die Rede ist, der Nennung der zweiten gern ein entsprechender Zusatz zugefügt: r mh sh 2 ^um 2 Schriften vollzumachen", Pap. Brüssel 3, 6. Revillout, thebanisclier Kimigsgräber (Dyn. 20),

Chrestomathie demotique 338. 357.

u. o.

Ahnlich heißt es in einem demotischen Testament

Aufzählung von 4 Dörfern, die zur Erbschaft gehören:

am r

Schluß einer

mh dmi

4

„um Wir

Innsbmck Z. 8 a. E. (Rec. de trav. 25). würden hier sagen: .,was zusammen 4 Dörfer ergibt". Während man aber hier den Ausdruck zur Xot noch frei durch „das 4 Dörfer vollzumachen", Pap.

4.

Dorf" oder „das letzte der 4 Din-fer" übersetzen könnte,

Fällen jede oi'dinale Bedeutung

ausgeschlossen.

wenn

So,

andern

in

ist

in

es

einem

demotisehen Kaufvertrage von der verkauften Parzelle von 2 Vs „Boden-

(= 250

ellen"

Quadratellen) heißt, sie sei der nördliche Teil eines Grund-

dem

stücks von 10 Bodenellen, von ellen

der Verkäufer die übrigen l^h Boden-

an jemand anders verkauft habe,

Revillout

die 10 Bodenellen",

Ackerlandes begi'enzt

mh

hinzufügt: r egyi)t()l. 3,

pl.

I

sh-{t)

:i

üi

daß

die er

sei,

„um

mh

0. 346.

a. a.

einer Arure Ackerlandes angibt,

/•

mh

„um vollzumachen Ebenso, wenn der Verkäufer

p\

10

von den 2 andern Aruren

sie südlich

dem Käufer

itn

früher verkauft

habe,

3 Aruren Ackerlandes vollzumachen",

(zu p. 2, note 5).

und

Revue

Hier k(>nnen wir beide Male nur sagen:

„was zusammen die obigen 10 Bodenellen

ergibt",

„was zusammen 3 Aruren

Ackerlandes ergibt". Ein andermal Darius:

n-ch h

macht auf jeden

1

IMiyle,

gesagt,

es

20

heißt es in einem ntj uv-tn

ja

Pliylr",

Ryl.

!»,

h.

13,

.S;

ihr

a. a.

(

).

Dagegen werden

r

si

1

,20

J^i'iester ist

seid alles in allem

und («benda

mache JOOO Aruren

KMK) Aruren,

heißt, er

d.

mh-f

demotischen Text aus der Zeit des

voll,

d.

wird h.

es

von

20

das,

l'riester

einem

enthalte

was

ihr vollin

einer

Grundstücke

im ganzen volle

IT, 13'). \\'\\\

habe gekäiniitt mit

weini dei-

Setne-Koman von dein Helden Schlange, r mh sj) J „um 2 .Male vollzues

im

ähnlichem Zusammenhange (indol sich in einem älteren Te.\tc statt »i^ „füllen" auch das oben S. 110 Anm. 2 erwähnte Wort Arm ..vollenden" gebraucht: km-nn (if\w 75 „wir vollendeten 75 Schlangm', d. wir waren im ganzen unser 7;") Schlangen. SchifTbrüch. 127. ')

In

i.

IV- Ordinalzahlen.

112

machen",

1

Khaemw.

3,

32,

den so gebildeten Ausdruck nur mit „zum

etwa „2 Male") wiedergeben können, da vorher ein erster und nachher ein dritter solcher Kam})f erzählt werden. Beim letzteren ist von der entsprechenden Angabe r mh sp 3^ „um 3 Male vollzumachen"

zweitenmale"

(nicht

nur die Zahl 3 erhalten. Ähnlich heißt es in dem oben erwähnten Aktenstück über die Be-

raubung der Königsgräber an einer andern Stelle, nachdem von gewissen Äußerungen des Stadtfürsten von Theben die Rede gewesen ist: „abermals sagte dieser Fürst der Stadt (Theben)", r mh md-f 2t „um 2 Reden voll-

zumachen"

(folgt

neuen Äußerungen),

der Wortlaut seiner

Abbott

Hier würde „eine zweite Rede" die einzig passende Übersetzung

Der mit mh für

6,

9.

sein.

„füllend" gebildete Ordinalzahlausdruck konnte oben erst

konnte die Vermutung

das neue Reich nachgewiesen werden, doch

ausgesprochen werden, daß er voraussichtlich weit älter sein werde und

nur zufällig infolge des Fehlens Zahlen nicht belegt seit

sei.

alter

Beispiele

von Ordinalien höherer

Dies scheint sich nun zu bestätigen.

Inzwischen,

jene Zeilen niedergeschrieben w^urden, glaube ich ein in mehrfacher

Hinsicht interessantes Beispiel für jene Ausdrucksweise des Ordinalzahl-

wortes aus älterer Zeit gefunden zu haben, in einer der Beischriften, die

das Bild Leps., Denkm.

H

63, aus

einem Grabe der

5.

Dynastie begleiten.

man über einem der zur Rechenschaftslegung herbeigeführten Dorfschulzen, dem seine Leute mit Gaben in den Händen folgen, die Worte: in-t %\ ^~^T ^n hk\ ht N. K „Herbeibringen des mhf durch den Dorf-

Dort

liest

[r,

schulzen N. N."

Der

hier

in

der Umschrift hieroglyphisch

Übersetzung nur umschriebene Ausdruck

wdedergegebene,

besteht

aus

einer

in

der

weiblichen

mh „füllen", in seiner dem alten Reich eigentümlichen Schreibung, und dem Worte hi „1000". Er kann nur „das Tausend vollmachende" d. i. „das Tausendste" bedeuten; und dies kann nach dem Zusammenhange nur in dem Sinne von einer Tausendstelabgabe

Form

des Wortstannnes

stehen.

Wir haben

es

hier

also

bisher sonst nicht belegten

Anwendung

olme ein Wort für „Teil",

statt eines

bei andern Völkern so häufig finden, Falle,

ndt

anscheinend

der

im

Ägyptischen

eines reinen Ordinalzahlausdrucks

Stammbruches, zu

und gerade auch

in

tun,

wie wir

sie

dem besonderen

der bei uns vorzuliegen scheint, mit Vorliebe angewendet sehen,

vgl. die

TeiapTn

die decuma der

und

die

eiKocTTn

Römer und

ihre

der griechischen

Nachkommin,

h

Urkunden aus Ägypten,

dhne der Franzosen, sowie

den Zehnten unserer Sprache. Der Ausdruck mh-t 1000 „das Tausend vollmachende" = „das Tausendste" für eine Abgabe von 1 auf 1000 ist mit den oben besprochenen

:

2.

Der

Man

traten.

ihn

wenn

eine Zelmtelabgabe

aufer-

wii-

sagen:

eben das, was die H(>mer dedmatio nannten.

besti'afen'",

In allen diesen Fällen

liegt,

eigentliche

die

tritt

Bedeutung des Ordinal-

dem ägyptischen Ausdruck mit mh

zahlwortes, die in

„füllend" so nackt

Weise hervoj", wie in den unten ägyptischen und arabischen Ausdrücken „der gleicher

in

besi)i'Oclienen

v(m drei\

füi-

„einer

vou

Zeliu.

*.•*.)!)

;ind(M'n diese

mit

dei'

Dei' Zehnte, das

Sinngemäß

von drei"

dritte

Tausendste bedeutet nudi

(>

einen

liier

mit

Zahl vei'voilständigt.

Der

ei'ste.

rmschreibung

die

sollte

„füllend" nui" bei Zahlen,

denn auch die

in Abschnitt

andern 10 maclit. ein Stück von Tausend, das

!>

2.

(1(M'

die grrȧer sind als

pünma^ den

Indei- unter

2 an aufwärts verstehen. \)ov

1,

Ordinalzahlen

durcii

w//

angewendet werden, wie

„füllenden'', nui' die Ordinalia

von

schließt ja nicht eine Reihe ab oder

„ei'ste"

eine Zahl, die vorher unvollständig war, wie das die andern Ordi-

„füllt"

nalia

fiii'

Jeder dritte ]\Iann war krank", jeden Zehnten von den Meuterei'n mit dem Tode

.der Feldherr ließ

zutage

die gleichfalls

vei-f^-leiehen,

wohl aus einem Gebrauch des Ordinale zu

sicli

klären, wie er vorliegt, odei-

Anwendung

entsi)reehendei'

liat

]^j;->

von 10" zu

Briiclizalilausdrüeken wc (m) 10 ^eins zunäelist nui' in

erste.

bestinnut begrenzte lieihe oder Anzahl von

deren jedes eine

tun.

Kardinalzahl)

Flinlieiten (eine

abschließt

(z.

der 7 te die

]>.

sondern

7),

ei'

Anfang und Fnde, der erste und der letzte seiner Anzahl (I) zugleich. Daher ])tlegt dei' „erste" in den meisten Sprachen, in allen Teilen der

ist

andern Ordinalia nach der ihm entspi'echendeii Kar-

nicht wie die

Ei'de,

dinalzahl

eins

l'nd

tragen,

diese

Keihe

s|)ieli.

)iese

in

jieihe,

die im

Interschied zu

wird

der

Kr

errtIVnet.

(TrpüJToq, jtrinius, /irst.

Demgemäß

zum Aus-

der aus der (Jesamtheit aller Ordinalia gebildeten

wird durch den ersten

kommende

Benennung zu

den verschiedenen Sprachen den

abgeschlossenen liegrenzten Heihe

()rdinale ist,

1

in

besondei'c

koinint darin nändich übei'all die Holle

I'ls

„ei'ste"

eim»

sondei'u

sein,

enthält wiedei'um

gleichen (Jedanken.

druck, die der

zu

lienaimt

er^fr.

erste

dei'

:)ai(inthi.

;ii;il>.

von jedem einzelnen

Kai'dinalzahl)

daher

ist

;nicli

(

i\vv

im

(>ine

unendliche

vorderste oder ehest

aeth. K'adäyni).

.ägyptischen

diu'ch

iblgeiide

Ausdrücke bezeichnet \.

mittels

altäg.

oder j/^

der „Xisbe"endnng

jektivum,

Kndimg

^^

also

dem

liebr.

Ijrj :/

cig.

von

|i;i*ilM nicht «)

/intj ,,dcr •)

Da.s

-d(M-

1

ste",

;////

J,

sul)stantivisch

„der

.">

te"

usw.

Dekret von Kanopus hat statt dessen aber auch mitunter den allen Ausdruck

Vorderste"

Nur

also

die so absolut dast(>hend,

7,

Itf.)

Ix'im

(s.

ob. S.

lll-).

zwoitcn Orakclworl

zieliungsausdruck folgt:

/>'

»if*

''

»

''•

steht

hm\t

der Arlikel. weil

,.der 2 te

hier

ein

des Geschlfchtos

lo.

genilivischer .1.')".

^^

De-

IV. Ordinalzahlen.

2^ß

werden können, sondern nur

Übersetzt

wie unser „Nr.

T

(„Nummer

(„Nummer

„Nr. 3"

eins"),

Kurzausdrückc

erstarrte formelhafte

sozusagen

drei"),

Sprach-Siglen, sein können.

Das

denn auch der Befund

bestätigt

Dort heißt es

pi hrj

mh 2

den zugeliörigen Erklärungen.

in

„der 2 vollmachende Herrscher",

mh

hrj

p'.

3

„der 3 vollmachende Herrscher" usw. für der 2te, 3te usw. Herrscher.

Nur

dem

bei

ersten Orakelwort steht statt dessen wieder einfach der uns

mh

wiederum ohne Artikel, obwohl deutlich im Sinne von „der erste" gebraucht und von einer Form des Relativsatzes gefolgt, die nur auf determinierte Ausdrücke folgen kann^). Wir können

beschäftigende Ausdruck

1

auch hier nur „Nr. 1" übersetzen:

mh

1

i-ir

ij

Mdj „Nr.

m-si ni

Die gleiche Erklärung

der nach den Modern kam".

1,

ist

nun offenbar auch

bei

den oben angeführten

Klassifizierungsangaben betreffend die ägyptischen Heiligtümer anzunehmen.

Und zwar

an der der mit mh gebildete

legt es die zuerst angeführte Stelle,

Ordnungszahlausdruck durch die partitive Präposition m „aus", „von" angeknüpft

ist,

nahe,

aufzufassen

tivisch

„Ordnung"

o. ä.

und auf

Damit

entfällt

H substan-

7,

„Klasse'',

denn auch gleich die höchst

einen so spezifisch singularischen Ausdruck wie

„eins vollmachend"

ivc

ein

zu bezielien.

anstöf^ige NotwTudigkeit,

mh

mh 2^ mh nichtgenanntes Wort wie

auch dort die Ausdrücke mh

mit

attributivisch

tümer" zu verbinden. Statt „die

dem

Pluralis

„die Heilig-

vollmachenden Heiligtümer" wird

1

man

Heihgtümer der (Klasse) Nr. 1" oder „aus (Klasse) Nr. 1". Grannnatisch steht dem in der Tat nichts im Wege 2). Auch der Ausdruck p; ts mh 1 für die erste der bei Staatsverkäufen

also zu übersetzen haben:

„die

vorgeschriebenen 4 Einzahlungsraten, Pap. demot. Eleph.

Rate Nr.

1" zu übersetzen sein.

Der Ausdruck mh ivc^ der drücken mh 2, mh 3 auftritt, wo gleichen, scheinlich

als

Starrformen

nach

oder

bewußt war und darin

so

als

diese,

Siglen

Muster

ihi-em

ursprünghchen Bedeutung des

„Nummer

wird „die

2, 5,

man

unserem „Nr.

ein

worden,

„vollmachend"

tnh

2", „Nr. 3" zu ver-

gebraucht erscheinen,

gebildet

lediglich ein

zwei" brauchte

Entspreehungsform zu den Aus-

als

in

ist

man

ihnen

sich

nicht

eins", das das

der mehi-

Zu mh

grammatisches Präfix sah.

„Nummer

augen-

Zahlwort für

2 1

enthielt. 3.

Der Ordinalzahlausdruck mit

Im Neuägyptischen

tritt

ntj „welcher".

vorübergehend eine zweite Form des Ordinal-

zahlausdrucks auf, die wohl als Ellipse einer Yariante der oben besprochenen habend" mit abhängigem Infinitiv. ') Im Hieroglyphischen kann der Genitiv ja direkt angeknüpft werden Demotischen, wo der Genilivexponent dann aber beim Lesen zuzufügen ist. *)

Partizipium

?'•?'/•

,,gelan

;

ebenso im

Der Ordinalzahlausdruck durch das Partizip eines Zahlverbums.

4.

Form mit

»ik

„füllen" anzuseilen

des Partizipiums

„welche"

tritt,

Mit mh

sind.

„der welcher

„füllend",

würde

„füllen"

d.

ist",

d.

ist", i.

„welcher

„welche

wenn

einleitet,

daß an ntj

füllt",

füllt",

„welcher",

mh

(hr)

mh

,der,

„die, welclie

Nach AVeglassung des

lauten.

mh

ntj {hr)

ti

Stelle

sie determiniert

solcher Relativsatz pi ntj

ein

i.

das Woi't

füllf*,

das nominale Relativsätze

welcher beim Füllen

beim Füllen

Sie besteht darin,

istM-

\\1

—

als

ihm vorausgehende ]*i'äposition hr war ohnehin im Neuägyptischen bereits wegmußte das die Ausdrucksform ei'geben, die uns vorliegt: gefallen selbstverständlich ejiipfundenen Infinitivs

„füllen"

die

—

l)\

„das (Mal), welches 2 Male (vollmacht)", d.i. .,das 2to Mal",

2

ntj sp

Petrie, Koptos t'.

ntj

4f rnpf „das

Jahr", Orb. 18, pi ntj 6,

18,

5.

1.

—

sp

mpt

„Jahr"

„der, welcher 6 (vollmacht)",

(i

8 (vgl. Ztschr.

f.

ist

mask.

welches 4 Jahre (vollmacht)",

(Jahr),

—

„Mal"

d.

„das 4te

i.

fem.

ist

d.

i.

„der bte (Schreiber)", Anast. I

äg. Sprache 41, 59 Anm.).

Eine entsprechende Form des Ordinalzahlausdrucks findet sich

am

Sprache des Negerreiches Ibo

untern Niger, die die Ordinalia

Vorsetzung des Relativwortes nke „welcher" vor die Kardinalzahlen

Die neuägyptische Ausdrucksweise mit

davon nur feste

darin,

daß

in ihr

in

ntj

„welcher"

der

durch

bildet^).

unterscheidet

sich

das Relativwort noch nicht mit der Zahl eine

Verbindung eingegangen

ist,

sondern

den

voi*

ganzen

aus

dem

gezählten Woi'te und der Zahl bestehenden Kardinalzahlausdruck („4 Jahre") ti'itt,

Das

um

ihn in einen Ordinalzahlausdruck („das

zeigt nämlich deutlich der Fall bei der Zahl 2,

zwischen

ntj

gezälilten

4.

4.

und der Zahl

steht,

Worte stehen muß

Jahr") zu verwandeln.

wo

das gezählte Woi-t

weil das Kardinalzahlwort 2 hinter

dem

(S. 52. 57).

Der Ordinalzahlausdruck durch das Partizip eines Zahlverbums. Die Idee des Vollmachens einer Zahl, die den bisher besprochenen

ägyptischen Ordinalzahlausdrürken zugi-uiide eigenartigei-

Weise auch

in

liegt,

kommt

den arabisciien Ordinal/.ahlworten zum Ausdruck.

Diese sind nämlich nichts andei'es als aktiv«' Paitizi|)ia der

von NCrbcii, die ausdrüi'klii'h oben diese

um

Anzahl

eins vermehren,

andiM-er, sein*

in

sodaß die

in

siuv.iellc

dem

Foi-iii

liedeutung

fäcilmi^)

haix'ii:

eine

betretVenden Verl)um genannt»'

Zahl entsteht, oder mit andern Worten: die betrettende Zahl vollniaihen,

um

aus der

eins kleineren Zahl herstellen.

ilg. Sprache 3H, lU. f. Müller. (irundriU der Spracliwissenschaft I 2, S. 12ö. Ebenso nach Li II mann auch im AltiUhiopischen und im

')

Siehe Zfschr.

')

Fr.

')

Tigre.

IV. Ordinalzahlen.

i]^g

So sagt der Araber unter Anwendung dieser Verben: känü tiscatan wa-cisnna fa-talattu-Jium „sie waren 29, da machte ich sie zu 30" ^). fa-oin talatü narbac „wenn sie (aus 2 getöteten Feinden) 3 machen, werden wir (aus

4 machen"^).

3)

huwa mucasrinun

Dem

tiscata

casara „er ist 19 zu 20 machend"^).

genau entsprechend braucht

letzten Beispiel

man nun

auch die

Ordinalzahlwörter selbst noch ganz als Partizipia mit verbaler Akkusativrektion

:

hutva räbiain faläfafan „er ist 3 zu 4

machend"

-).

neben der nominalen Genitivrektion: machender) von 3"

räbicu tcdätatin „er ist ein 4ter (eig. 4

huwa

2).

Die Parallelität zwischen diesen Beispielen und dem Verhältnis von Stammbruch und Komplementbruch, wie wir es oben kennen gelernt haben,

Es wird noch weiterhin darauf zurückzukommen sein. Sehr bemerkenswert ist mit Rücksicht auf das, was oben über das Zahlwort „der erste" ausgeführt wurde, daß dem zu dem Zahlwort für 1 (Dahcuhm) gehörigen arabischen Zahlverbum wahada und seinem Partizip springt in die Augen.

wähidun die ordinale Bedeutung,

wie

sie

den andern analog gebildeten

Wortformen eigen ist, ganz abgeht. Das Verbum, das in der Bedeutung „zu 1 maclien" von einem andern Objekt gebraucht nach der Natur der Dinge nur „auf 1 reduzieren" bedeuten könnte, nicht „durch Vermehrung

um

auf die Zahl

1

1

und bedeutet

Intransitivum, gebraucht

deutet

demgemäß

Von den

dem

bringen", wird nur von

nicht „der erste",

Subjekt selbst, also als

„allein sein".

Das Partizipium

sondern „einer", „einzig",

be-

„allein"

^).

Zahlverben, die die Bedeutung des Herstellens der betref-

fenden Zahl durch das Subjekt haben und daher die ordinale Bedeutung haben, bildet das Ai-abische eine Kausativform

„der Soundsovielte sein"

hebr. Picel entsprechend)

dem

„jemanden oder etwas die und die Zahl

voll

dann sowohl machen", „zum soundsovielten Male tun" tallata „zum dritten Male tun",

machen

lassen".

Das

Form

11,

mit Verdoppelung des mittleren Stammkonsonanten (sogen. bedeutet

„etwas

soundsovielfach

:

sahhaca „siebenmal wiederholen", als

„etwas soundsovieleckig machen"

:

„dreieckig machen",

tallata

hammasa „fünfeckig machen"^).

rabbaca „viereckig machen",

Ganz entsprechende Verhältnisse

finden

auch in völlig entlegenen Teilen der Erde Lisän

*)

Caspari, Arab. Gramm. ^

^)

Ebenso nach Littmann im Äthiopischen.

'Arab

s.

v.

talafa,

Avieder,

bemerkenswerterweise in

Sprachen, die mit

nach freundlicher Mitteilung von Littmann.

*)

el-

sich

§ 474.

4.

Der Ordinalzahlausdruck durch das Partizip eines Zahlverbums.

dem Arabischen

Zusannnenhang

keinerlei

in

Gazellehalbinsel der deutschen Südseeinsel

wie

stehen,

Neu-Pommern

\\c^

B. auf der

z.

(Neu-Britannien).

Die dort gesprochene Sprache bildet von den Kardinalzahlen, wie a ilima

«

„drei",

„fünf"

{a

der Artikel) mittels

ist

des Kausativelementes

Ausdrücke va

va „machen", „veranlassen** verbale

utul

la ilima^ die einer-

utul,

Verben wie die arabischen Kausativformen „di'eimal tun", „fünfmal tun" bedeuten (i va-utul me „ei* hat drei gemacht damit", d. i. „er hat es dreimal getan"), andererseits als Nomina den Ausdruck füi- die Ordinalseits als

dem

zahlen abgeben, der in seiner Bildung

mit dem Präfix mh „füllend" entspricht:

daß

„der, v.'clcher macht,

Auch wie

ägyptischen Ordinalzahlausdruck a va-utul

es drei werden", « va-üinv/

das Altägyptische scheinen

füi-

„der dritte" eigentlich

„der fünfte" usw.

wii- ursi^rünglich

')•

Verhältnisse,

das Arabische aufweist, anzunehmen zu haben.

sie

Zunächst kannte auch das Agyi)tische solche Zahlverben, von denen aber nur wenige in

von bis

dei*

geschichtlichen 8])rache noch lebendig sind.

„eins" gebildete

trc/ir

Verbum

das sich als einziges (scheint es)

"c/,

Neuägyptische hinein gehalten

ins

wie im Arabischen

bedeutest

hat,

„einzig sein".

„allein sein",

In einer Stelle der alten Pyi-amidentexte scheint sich dieses

noch im Parallelismus mit dem von sntvj hnden, indem

„machen, psh-/r

beide von

dem Kausativvei'bum

rJJ-f

"'c(.yj-/.-.

m',i-l-

mask.) den NN., so läßt

du den NN.

ei'

NN.,

(nur) an, so läßt er

J^edeutung den

Zaiil 4 gebildete

des mittleren Reiches,

/•

(lat.

rdjf ifd-s

um

smc-k^)

rjj-f

du

„beißt

machen (d. dich zwei machen

h.

Schlange,

(o

allein sein),

siehst

in Gesellschaft

(d. h.

mit rdj

„machen, daß",

gleich

Vcrbuui

dem

in dei'

die

in

ilu'cr

Kndet sich dann

mathematischen Literatur

iirabischcn

ralihttot

das „viereckig

qundrarc) auszudrücken:

„um

abgestnni|)l'ten

wird.

(si)äter n//, dj)

fJJ

Kausativformen entspricht,

arabisrlien

auch das von der

machen"

oder

Zahlverbum zu

c.

gleichen Verbindung

dei'

rrjj

dich eins

deiner Gattin sein)", Pyr. 282 In

„zwei** abgeleiteten

Verbum

„veranlassen, daß" (eig. „gel)en") abhängig gemacht sind:

dal)",

NX.,

Das

CS viereckig wei'den /u

lasseir

Dreieck (Paralleltrapez), das

.Math. Jlandb. (ed.

lOisenlolir)

Ni'.

öl.

in

von einem Dreieck ein

Kecliteck

odei'

verwandelt

.V2.

.Vnßerdeni besitzt die S|)rache der geschicbtliclien Zeit nocli von den»

Zahlwort hat

.'»

ein N'erbuiii, das selbst schon eine soh'he kausative lledeutung

und wie das arab.

Siidseespi-ache

„zmn

')

Parkinson,

*)

Zur Schreibung

und das Zahlverimin

faufä

Pai'tizip 'l-inüfijata

(Form IV des Stannnes wfj) genau dem äg. 7nh t. Das Arabische wendet diese Umschreibung der Ordinalia abei' mu- bei solchen Zahlen an, für die die Sprache keine

eigenen Oi'dinalia der alten partizipialen

Form

konnte, also bei den höheren Zahlen ohne Einer. Die 243. Nacht

z.

bilden

B. heißt

den „1001 Nacht" dagegen:

in

'l-lailatu

'l-fälitatu

'l-Darbacüna

haala 'l-miDataini

machende) und die vierzig

(eig. di'ei

S.

ira

128.

nacli

„die Nacht,

die dritte

den zweihundert".

Die Zusammenstellung der ägyptischen Ordinalzahlendung

-nw mit der semitischen

Endung

-an

und

ihre

Deutung

als

Äquivalent der

Nisbeendung j ei-fährt eine sclifme Bestätigung durch das Amharische. Dieses bildet nach Mitteilung von E. Littmann an Stelle der altäthiopischen Ordinalia der partizipialen Foi-m neue Ordinalia mittels der die s"öst

im Andiarischen

als

Nisbeendung

dient,

Endung -am,

von den Kardinalzahlworten:

„drei" (aus *salast entstanden), s"öst-anä „dritter".

Hier

liegt

also

eine genaue Parallele zu

den ägyptischen Ordinal-

zahlen vor, die ja gleichfalls von der Kardinalzahl gel)ildet zu sein scheinen.

Register.

Sachlich.

I.

Duodezimalsystem 27.

Babylonien,

Sexagesimalsystem Abkürzungsstrich 136.

Achmimer Eechenbuch

67. 85. 103.

64. 72.

Baillet 64. 72.

Ackermaße, teilt

Brüche

ib.

durch

Halbierung

ge-

Basken, Vigesimalsystem

26.

1.

72.

Addition durch Nachstellung drückt

Bega-Sprachen, Zahlwort „vier" 21. ausge-

Berber-Sprachen, Ordinalia 125. 10.

7.

Bernelinus 69. Äthiopisch,

-ied

„Teil" 86.

Bhäskara 68. Ordinalia 113. 117.

Borchardt, L. 27 A.

1.

allein 118.

Brüche 60

ff.

zweiter 130.

Bruchtafeln 69. Distributivausdruck 133.

Bruchzeichen,

Al-chwarizmi 72.

griechisch 62. 88.

Amharisch, Ordinalia 120. 137.

Brüder, Anzahl der,

Ankermann, Dr. 128. Apastamba 68. Arabisch, Zahlwörter

Brüche

ägyptisch 76. 87. 88.

Buchstaben

16—23.

66. 84. 99.

Byzantinische Bruchtafeln 70

100.

Cäsar 65 A.

Censorinus 63. 66. Columella 65. 102.

Distributivausdruck 131.

Crum

höheren

Daressy 74 A.

Dekade Dekane

Zahlverben 118. 126.

Archimedes Artikel

49 ff.

13.

14.

1.

27.

78. 79.

82.

1. 4. 6.

74—76.

51. 61.

87—89.

92.

Determination 49. 85. 107,

53. 59.

Asyndetische Parataxe Attribut,

87 A.

97. 100.

111. 115. 135.

85.

unbestimmter

2.

27. 31. 39.

Demotisch 3 A.

64.

im Ägyptischen, bestimmter .53.

71.

Zahl-

wörter 53.

Anderes

ff.

30.

Ordinalia 113. 117. 126. 127. 137.

der

Eigenname 134.

als Ziffern 4.

Bruchziffern 76. 83. 99. 100.

Konstruktion

als

genitivisch

7.

bei Zahlausdrücken 46. 47. 53.

Aymarä- Sprache, Ordinalia 128.

Artikel.

Deutsch, Zahlwörter 11. 14.

131.

verbunden

s. a.

54.

Ordinalia

113. 125,

mit

seih-

126.

Kardinalia statt der Ordinalia 105.

Brüche

66. 107. 108.

Register.

Dezimalsystem

zerlegt in Starambrüche 60

ff.

Genitiv,

Dreiteilung 81.

Bedeutung

97. 2,

200 usw.

des gezählten Wortes beim Zahlwort

Duodezimalsystcm

Eidechse, Hieroglyphe für

es; „viel" 13.

im Koptischen

Zehnern durch

bei

„einer von (einer Zahl)", durch Ordinalia ausgedrückt 126.

3.

Ordinalia 113. 115.

Xamcu

Sprache

3.

Neu -Lauenburg-

der

Ordinalia 128 A.

als

3.

14.

ägyptisches

Wort

14.

24.

Halbierung 72

Kardinalia

131 A.

124—126,

.statt

1.

4.

Zahlwort

„vier"

21.

30.

ff,

107, 123. 12.3.

124.

Kardinalia statt ihrer 105.

Heron von Ale.xandria 1.

4.

2,

ff.

25,

6."5.

6.

7

1—76,

7S,

82. 87. 92. 93,

II.

72 A,

2.

110, 122.

(iofährte durch Ordinalia ausgodrürkt

H, Form

in llieroglyplifu

Hieroglyphen 3 A,

77

1.

Höchste Zahlwörter Uff,

ff.

Homer, Ordinalia 124—126.

Gemischte Brüche 60. wirkliche 64.

Teil 86.

62. 84. 85. 92. 97. 98. 101.

Hieratisch 3 A.

43/4.

Ordinalia 128,

125

=

pe „Mund", jäd ,,Hand"

105,

22/3.

3.

Distributivausdruck 131

Cialla-Sprachcn,

Alan

,,vier"

Distributivausdruck

Herodianische Ziffern

(Jardinor,

äg.

128 A.

1.

Ordinalia 121.

der Ordinalia 105.

Frontinus 66,

Zalilal>t;trakta

ff,

ff.

Hebräisch, Ziffern

Brüche

107.

66.

99,

«

Zahlwörter 11. 19

Französisch, Zahlwörter „60-80" 25. 26.

Brüche

98.

Zahlwörter 11. 14.

Haussa - Sprache,

Zeichen für eins resp. zehntausend 2.

7 Off.

Hand, Name für „fünf",

2.

22. 23. 26.

3.

in

92,

101. 105.

polynesiscii 1.

85,

Zahlabstrakta 44.

Etruskisch-rüraische Ziffern

Finger, Zahl

84.

62,

21.

128.

ff.

1.

25.

2.

Hamitische Sprachen, Zahlwort

Erbteile 60. 89.

113

95 A.

1.

Gruj)pierung der Ziffern 4

ff.

Ember, Dr. A. 13 A. 2. 23 A. 2. Englisch, Bezeichnung der Einer

,,erster"

Griechisch, Ziffern

Ordinalia 113.

127.

Name 94

Elektron, ägyptischer

45 A.

1.

Bruchtafeln

Zahlabstrakta ausgedrückt 44.

50. 51, 57,

Dr. H.

Brüche

3.

2.

Deutsch.

11.

Grapow,

27.

1.

ff.

Geschlecht der Zahlwörter im Ägyp-

97 A.

Einerzahlen

s.

tischen

„zwei" 46. 51.

Kardinal-

Ordinalzahlen 122.

Germanen,

17. 46. 51. 97.

nach

ägyptisch

zahlen 47. 53

den Zahlworten für

— 72. 99.

100.

Division 60, tentative 73.

in

— 63.

umschrieben 61

1.

Distributivausdruck 131

Dualis,

139

66—69.

100.

Horaz 121,

A,.3. 78,

uo

Register.

seine

Hoi'u sauge,

Teile

Zeichen

als

send"

für die Teile des Scheffels 74.

Hieroglyphe für „tau-

Lotuspflanze, 2.

134.

15.

6.

Hunderte, Konstruktion 46. 51.

Maßangaben mit

Vielfache 56. 57.

nachgestellter Ziffer

45. 48/9. 52. 134.

mit vorangestellter Stoffangabe 50.

Ibo-Sprache, Ordinalia 117.

Brüche

Indisch,

68. 102.

Möller, G. 82.

Monate

Ordinalia 109.

27. 31.

Multiplikation durch Voranstellung der Jahr, Einteilung 27.

Zahl ausgedrückt

Jyotisha 68.

durch Unterstellung

8.

10.

9.

tentative 73.

Kardinalia statt der Ordinalia, tisch

105

ägyp-

Nachstellung der Ziffern hinter

ff.

semit. 105.

123.

gezählte

Kaulquappe, Hieroglyphe für „100 000"

Wort

„neu" und „neun"

Neuägyptisch 51

13.

45

10.

52.

ff.

das 134.

20.-

ff.

114. 116/7. 131.

Kelten, Vigesimalsystem 26.

Neu-Lauenburg-Sprache, Ordinalia 128.

Khetschua-Sprache, Ordinalia 129.

Neu-Pommern-Sprache, Ordinalia und

Bezeichnung

Komparativische

des

Zahlverben 119.

„zweiten" 124.

Komplementbrüche 65

91

ff.

ff.

135/6.

Konstruktion der äg. Kardinalia 44

ff.

134/5, der Ordinalia 122.

Koordination Kopf,

7.

Grundwort für 1.

Kreuzweise Teilung 75

75

25. 26.

den Stammbruchbezeichnungen

zur Bezeichnung des Gefährten 119.

u. ö.

72.

120. 125.

zurBezeichnungvonAbgaben84. 112.

3,

Partitive

Ausdrücke zur Umschreibung

von Brüchen 61

102.

Zahlwörter 14.

Brüche 64 ff.

in

107.

ff.

Lateinisch, digül „Einer" 5.

25.

„erster" 113. 56. 61.

98.

101/2. 105.

107. 121.

Pehlewi, Ziffern

Perioden der

Zahlverben 119. 121.

Perser Orontes

69.

Littraann, E. 14. 44. 66. 86. 117. 118.

124. 130. 133. 137.

Livius 65 A.

13.

47. 53

117

ff.

ff.

109.

129. 130.

Subtraktion in Zahlausdrücken 102.

12L

63. 83/4.

Partizipia, bilden Ordinalia

Ordinalia 113. 125. 129.

Leonardo Pisano

—

nach Kardinalzahlen 92.

ff.

123.

„sieben"

für

4.

durch Kardinalia ausgedrückt 105.

Kornmaße durch Halbierung geteilt

Ziffern

Ordinalzahl Wörter 109

131. 134.

Hieroglyphe

Koptisch 3 A.

Oldenberg, H. 68. 102 A.

äg. 3.

Phoiniker, Ziffern

Geschichte 2 A. 14. 2.

Pietschmann, R. 129. Plinius 65.

Pluraldeterminativ bei Zahlausdrücken

2.

Loret, Prof. 75 A.

4.

9.

51 A. 55.

Register.

Pluralis des gezähltenWortes45. 48.135.

von hühern Zahlworten

„fünf"

128 A.

1.

Possessivsuffixe

Rud. 131 A.

für

70.

Tierkreis 27.

Distributivausdruck 133.

3.

Zahlausdrücken

bei

52—55.

46. 47.

„Hand''

Spraclien,

A.

1

Thompson, Sir H.

Tigre und Tigriiia, Ordinalia 121. 123.

Poh'nesische

Prietze,

13. 14.

50.

15.

7.

6.

Ul

122.

„und", äg. meist unbezeichnet

von

Untereinanderstellung

1.

131.

7.

Zeichen

10. 87.

Pronomina demonstrativa bei Zalilausdrücken 46. 47 A. 49 ff. 52/3. 55. 57.

„unzählbar" 11

ff.

Pyramidontexte 45.

Yerdopplung 72 Quinare Zählweise

24ff.

1.

128 A.

3.

ff.

Victorius 66.

Vigesimale Zähhveise

1.

26.

Reduplikation, Ursprung- 133.

Regimbold von Köln

Wackernagel, Jak.

68.

Wagerecht

Reinisch 21. Reisner, G. 86 A.

Reitzenstein, R. 41

Römer

s.

120.

3.

A.

2.

Wortspiele 8 A.

2.

Zahlabstrakta 42

ff.

Zahlausdrücke obgleich

Semitisch, siehe Arabisch, Hebräisch,

haben 49.

Äthiopisch.

Sichel,

llu.

gestellte Ziffern 2.

Schriftspielereien 8 A. 2.

Zahlen 1.

1.

121.

Lateinisch.

Sexagesimalsystem

26 A.

1.

27.

sie

53.

behandelt,

Form

singularische

55 A.

3.

Quantum 50. den Stammbrüchen unbe-

als singularisches

Zähler bei

Hieroglyphe für „neun" 25.

als Plurale

zeichnet 62. 85

Sidama-Sprachen, Zahlwort „vier" 21.

Ausnahmen

Silber, als ^ /s-Gold bezeichnet 83 A.2. 94.

bei gemischten

91. 107.

ff.

82. 83.

Brüchen über dem

Singuhiris des gezähltenWortes 13. 45 ff.

Nenner:

indisch 68; unter

Somali-Sprache, Zahlwort „vier" 21.

Nenner:

griech. 63:

Nenner:

griech. 63.

Spiogelberg,

W. 32—42.

55.

135.

Stammbrüche 60 ff. ägyptisciie

beilvomplementbrüchen 82. 91

Rezeichnung 77 A.

Stern, Hieroglyphe für

Stimming, Stricii

als

l'rof.

107 A.

,,fünf"'

2.

25.

der Ara))ci-

Ziffern, ägyptisch 2

84.

Stunden 27. 31.

in absteigender

3.

65 A.

1.

ff.

Ordnung

7.

Ziffernschreibung neben ausgoschrio-

Superlativische Bedeutung der Ordinal-

zahlen

106.

von Hrüchen 60 A. 3. (iO.

— 98.

Zählung der höiiern Zahlen 11. 50.

1.

Zeichen der Einer

„Stumme Rrücho"

dem vor dem

124.

benen Zahlwörtern

Zimmern, H. 67 A.

l.'jff.

5;').

1.

„zweiter", besondere Ausdrucksformen

Tag, Kinteilung 27. 'M. Teile,

Anzahl

äg.

ausgedrückt 44.

durch Zahlabstrakta

115. 122. 124. 125. 128.

130.

Register.

142

rmn „Arm", „V2"

Worte.

II.

Ägyptisch Konsonanten

nach

in

der

üblichen Reihenfolge.

Stamm

ifd

ifdt

(e.qTe)

wcjiv

hntj „lange Zeit" 28.

„Kreuzband" 77 A. hkit „Scheffel" 72.

„1000"

(ujo)

fß

21.

2.

15

2.

Gegensatz zu „eins" 15.

WC

Iß-ti

„Tausend-Land",

10 „Vio"

84.

hi-hi-w-s „Steine"

„Teil" 83.

oTTii-

hmn

whm-wtj „zweiter" 130. psd „neun" und „neu" 20. «'Am,

pss

(nioiy)

„teilen", „halbieren"

mh WC „Nr. 1" 114/5. mht h\ „Viooo-Abgabe"

ff.

56

„Sohn", „Vs Arure" 78.

si

„Seite", „Teil"

110. 136

104.

si-wt

„Mauer",

cd.mqe

17. 23.

47.

mt 121

ff.

116/7.

„Mund", „Teil" 79. 85

ff.

Teil des Scheffels 80.

ff.

r 3 „1/3 Gold" Bez. des Silbers 83

A. r 3

2.

94.

„3/4" 98.

„Woche"

43.

„Zweiheit" 43.

„Kamerad" 125 A.

3.

srs „6" 19.

s-t

92

97.

sn-nw „zweiter" 122.

r 1 „Vs" 82. „2/3"

(coi)

snw „zwei machen" 119.

137.

sp,4

2

„Wand"

sfh-nw „siebenter" 122.

r mi „Vsa Arure" 79.

r

ff.

sn-wj (cn*.v) „2" 19. 97.

ntj „welcher" bildet Ordinalia pe-)

93

„2/3"

sfh (cö.u}q) „7" 20.

112.

ff.

bildet Ordinalia

(po,

96.

(coi)

siwj

96.

(cö.)

sw „V16 Arure" 79.

partitiv 83.

-nw

122.

„dritter"

„Rücken"

n Genitivexponent nach Zahlen 53

Male tun" 119.

si

109 ff. 123.

7.

dritten

hrp (ujopn) „erster" 114.

mch (MÄ.d.fc) „30" 29. mh „füllen", „vollmachen"

2.

135.

hntj „erster" 114.

Präp. nach Zahlen 47.

(mht) „10"

20.

(laoAvÜT) „drei" 21. 23. 56/7.

hmtnw

fd-nw „vierter" 122. qTO-y-JiO-ytoT „80" 8. 26.

md-w

(igMOirn) „8"

„zum

75.

(qTooT) „vier" 21. 56/7.

bildet Ordinalia

16.

„Dritter", „Gefährte" 120.

43.

pss-t (nö^uje) „Hälfte" 75. 135.

fdw

8.

hmn-t „Achtheit" 43. 44.

hmt

psdjw „90" 30. psdt „l^eunheit"

Feldmaß

„messen" 16.

hij

„^/s" 92. 97.

citö-TT

15.

50. 134.

ff.

6.

{m)

134.

ff.

Plur.

oTTiort

r

134.

11

8.

ff.

„Viertel" {hasb, hasp) 75.

„Vierheit" 43. 44.

2.

2.

13

8.

{hfl)

wcj „allein sein" 119.

o-s-to«,

m

„100 000" 2. (^Me) „40" 29.

werden" 119.

„eins"

[ovsk)

hfn

„erster" 114.

hsb „brechen" 76, „rechnen" 77.

„zahlreich", „viel" 13. 17. 23 A. 2.

csi

(g^ovrr)

m' „Million"

des Zahlwortes „4" 21.

ifd „viereckig

hiwtj

hmw

geordnet

74/5. 77 A. 3.

(cco-re)

„xirure" 72.

oder snt

(«je)

„100"

2.

16. 17. 50.

Plur. 15.

Dual, (ujht) „200" 17. 97.

sn „Ring", unbestimmte Bezeichnung für große Zahlen 12 A.

6.

US

Register.

kjj „ein anderer"

Zahlaus-

sing, bei

drücken 50. 52.

hn

2.

2. 2.

räbicun „vierter" 21. 118.

tpj „erster" 113.

rabbaca ,,viereckig machen" 118.

tptj „erster" 114.

60 A.

rubcun „Viertel" 21. 67.

„5" 22. 23 A.

2.

r^häbha

„Fünfheit" 43. 44. :

3.

pi-s'^najim „2/3" 85. 92.

rabaca „zu 4 machen" 118.

ght „Starambruch" 77 A.

dnit (toc

61.

„Teil"

89. 90. 104. 136.

62.

sabcim „sieben" 20. sabbaco ,,aiehenma.\ wiederholen" 118.

sädisun „sechster" 19.

T-pe- bildet Bruchbezeichnungen 88ff.

sdtun „6" 19.

dbc (THHfee) „Finger" 14. die (Tfce.) „10 000" *db