194 18 19MB
German Pages 156 [184] Year 1960
SAMMLUNG
GÖSCHEN
BAND
81
VIERSTELLIGE TAFELN UND GEGENTAFELN Für logarithmisches und trigonometrisches Rechnen in zwei Farben zusammengestellt von H E R M A N N S C H U B E R T und R O B E R T H A U S S N E R
3., nenbearbeitete Auflage von JOACHIM
ERLEBACH
WALTER DE GRUYTER & CO. •ormali G. J. Gtechen'acbe Verlagahandlung • J. GtittenUg, Twlaffibodibndluiig Georg Rrlmer Kar) 1. Trübner - Veit ft Comp. BERLIN
1960
Inhaltsverzeichnis Tafel
Seite
I Vierstellige dekadische Logarithmen der Zahlen von 1 bis 10000 . 3 Siebenstellige Logarithmen der Primzahlen unter 100 4 II Vierstellige Logarithmen der trigonometrischen Werte 36 III Additionslogarithmen 89 IV Subtraktionslogarithmen 96 V Natürliche Logarithmen 111 VI Quadrate und Quadratwurzeln 113 VII Kuben und Kubikwurzeln 119 VIII Zahlenwerte der trigonometrischen Funktionen . . 126 I X Wurzeln, Potenzen, Kreiszahlen, Reziproke . . . . 134 X Häufig auftretende Zahlenwerte 138 X I Umrechnung von Winkelgraden in Bogenlängen. . 139 Minuten und Sekunden als Dezimalgrade . . . . 141 X I I Sterbetafel 142 X J I I Zinstabellen. Aufzinsungsfaktoren 143 Abzinsungsfaktoren 144 Rentenendwerte 146 Siebenstellige Logarithmen der Zinsfaktoren . . . 146 XIV Geographische Angaben 148 XV Astronomische Angaben 160 X V I Physikalische Angaben 163 Periodensystem 164 Proportionaltafeln hinten ausklappbar
© Copyright 1960 by Walter de Gruyter & Co., Berlin W 86. — Alle Hechte, einschl. der Rechte der Herstellung von Photokopien und Mikrofilmen, von der Verlagshandlung vorbehalten. — Archiv-Nr. 110081. — Druck: Lindemann A Lüdecke, Berlin SO 86. — Printed in Germany.
I Vierstellige dekadische Logarithmen der Zahlen von 1 bis 10 000
Die schwarz gedruckten Zillern bedeuten in allen Tafeln Z a h l e n (numeri), die rot gedruckten Ziffern bedeuten L o g a r i t h m e n . Für die Tafeln I und II wurden die siebenstelligen Tafeln von Vega, bearbeitet von Bremiker, benutzt. Die vierte Stelle wurde nicht erhöht, wenn die folgende fünfte eine Zahl kleiner als 5 ist. Eine Erhöhung wurde vorgenommen, wenn die drei an 5., 6. und 7. Stelle stehenden Ziffern eine größere Zahl als 500 bilden. Ergeben sie aber die Zahl 600 selbst, so wurde die vierte Stelle erhöht, wenn sie eine gerade Zahl Ist, sonst dagegen nicht.
I Siebenstellige Logarithmen der Primzahlen unter Hundert. log
Zahl
0,3010300 0,4771213 0,0089700 0,8450980 1,0413927 1,1139434 1,2304489 1,2787536
23 29 31 37 41 43 47 53 59
Zahl
log
Zahl
log
1,3617278 61 1,7853298 1,4623980 67 1,8260748 1,4913617 71 1,8512583 1,5682017 73 1,8633229 79 1,6127839 1,8976271 1,6334685 83 1,919078,1 1,6720979 89 1,9493900 1,7242759 97 1,9867717 1,7708620 Vierstellige dekadische Logarithmen der Zahlen von 1 bis 100 2 3 5 7 11 13 17 19
Zahl
log
Zahl
log
Zahl
log
Zahl
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0,0000 0,3010 0,4771 0,6021 0,6990 0,7782 0,8451 0,9031 0,9542 1,0000 1,0414 1,0792 1,1139 i ,1461 1,1761 1,2041 1,2304 1,2553 1,2788 1,3010
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
1,3222 1,3424 1,3617 1,3802 1,3979 1,4150 1,4314 1,4472 1,4624 1,4771 1,4914 1,5051 1,5185 1,5315 1,5441 1,5563 1,5682 1,5798 1,5911 1,6021
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
1,6128 1,6232 1,6335 1,6435 1,6532 1,6628 1,6721 1,6812 1,6902 1,6990 1,7076 1,7160 1,7243 1,7324 1,7404 1,7482 1,7559 1,7634 1,7709 1,7782
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
4
log
Zahl
1,7853 81 1,7924 82 1,7993 83 1,8062 84 1.8129 85 1,8195 86 1,8261 87 1,8325 88 1,8388 89 1,8451 90 1,8513 91 1,8573 92 1,8633 93 1,8692 94 1,8751 95 1,8808 96 1,8865 97 1,8921 98 1,8976 99 U9031 100
log
1,9085 1,9138 1,9191 1,9243 1,9294 1,9345 1,9395 1,9445 1,9494 1,9542 1,9590 1,9638 1,9685 1,9731 1,9777 1,9823 1,9868 1,9912 1,9956 2.0000.
I
1000—1299 0000— 1136
'Zahl
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
100
0000
04
09
!3
17
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26
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35
39
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65 69 73 77 "07 •11 •16 •20 49 54 58 62 9t 95 99 •04 33 37 41 45 73 78 82 86 '14 •18 •22 •26 54 58 62 66 94 98 •02 •06
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110
0414
18
22
26
30
38
41
45
49
111 112 113 114 115 116 117 118 119
53 92 0531 69 0607 4Ö 82 0719 55 no
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81 '19 58 96 33 71 '08 45 81
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95
'03
•06
'10
'13
•17
'21
•24
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42 78 "13 48 83 17 52 86 19
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60 96 •31 66 »00 35 69 »03 36
Zahl
0
7
8
9
120
1
99
2
3
4
34
5
6
ft
I
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6
Zahl
0
1
2
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4
5
130
1139
43
46
49
53
56
59
63
66
69
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79 12 45
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134 135 136
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81 13 45
84 16 48
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•00 32 64
137 138 139
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70 '02 33
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80 •11 43
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140
61
64
67
71
74
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80
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86
89
141 142 143
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•Ol 32 62
•04 35 65
"08 38 69
•11 41 72
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•17 47 78
•20 50 81
144 145 146
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99 29 58
•02 32 61
•OB 35 64
•08 38 67
•II 41 70
147 148 149
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76 Oti 35
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•00 29 58
6
7
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•Ol 30 58
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'07 36 64
h o 38 67
»13 41 70
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•Ol 28 56
157 158 159
59 87 2014
62 89 17
65 92 19
67 95 22
70 98 25
73 '00 28
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78 •06 33
81 »09 36
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Zahl
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1
2
3
4
5
6
7
1 8
9
I
1600—1899 2041—2785
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2041
44
47
49
52
55
57
«0
«t
66
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Zahl
0
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17
20
22
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Zahl
0
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4
5
6
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27
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I
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8
Zahl
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3
4
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2788
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94
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•04
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•08
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200
3010
12
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24
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28
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37
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74 79 83
86 90 94
78 82 87 91 96
•Ol 06 10
980
12
13
13
14
14
14
15
15
16
16
981 9X2 983 984 985 986 987 988 989
17 21 26
17 22 26
18 22 26
18 22 27
10 23 27
19 23 28
20 24 29
20 25 29
SO 34 39
80 35 89
81 35 40
82 36 41
32 37 41
33 37 42
43 48 62
44 48 52
44 48 58
31 36 40 44 49 53
19 24 28 33 37 41
45 49 54
45 50 54
46 50 55
46 5t 55
33 38 42 47 5t 55
21 25 30 34 38 43 47 52 56
990
56
57
67
¿3
Sä
59
59
59
60
60
991 992 993
61 65 69
61 66 70
62 66 71
62 67 71
63 67 72
63 68 72
64 68 73
994 995 996 997 998 999
74 78 83 87 91 «8
74 79 83 87 92 96
65 66 70 75 79 83
75 80 84
76 80 84
76 80 85
76 81 85
77 81 86
88 92 97
88 93 97
89 93 97
89 93 98
90 94 98
90 94 99
64 65 69 69 73 73 77 78 82 82 87 86 90 91 95 95 99 • 0 0
Zahl
0
1
a
3
4
ft
6
7
971 972 973 974 975 976 977 978 979
34
88 92 97
88 89 89 93 93 94 97 98 98 »02 » 0 2 » 0 3 06 06 07 10 11 11
8
»03 07 12
9
II Vierstellige dekadische Logarithmen der trigonometrischen Funktionswerte
B e m e r k u n g : Den Logarithmen von Sinus und Kosinus für alle Winkel, den Logarithmen von Tangens für 0° bis 45° und den Logarithmen von Kotangens für 45° bis 90° ist die negative Kennziffer — 10 anzuhängen. 35
n Vom Winkel zum log sin und umgekehrt I 0° bis 2°; V o m W i n k e l z u m l o g sitl
/*)
0° bis 2°. Man schreibe den Winkel in x Sekunden und setze dann: a) log sin x = log x
+
Vom log sin zum Winkel 1 - oo bis 8.5428 Man setze: a) log x = log sin x falls log sin x = b) log x = log sin x
falls x =§ 3823 (1° 3' 43"); b) log sin x = log x
falls
falls 3823 < x S 7200 (2°).
Man erhält dadurch den Winkel x in Sekunden.
+
Vom Winkel zum log cos! 90° bis 88°. Man schreibe das Komplement des Winkels x in y Sekunden und setze dann: a) log cos x = log y
+
falls y S 3823 (1° 3' 43"); b) log cos x = log y
+
falls 3823 < y ^ 7200 (2°).
—
H 21 24 47 49 72 75 98 •Ol
7 8 9 10 6 5 75 77 80 82 85 88 »00 »03 «06 »08 «11 »13 26 29 31 34 36 39 52 54 57 60 62 65 78 80 83 85 88 90 ' 0 3 »06 »09 »11 »14 »16
1
2
50 0 0 0762 88 10 20 0,0813 39 30 65 40 90 50
64 90 16 42 67 93
67 93 18 44 70 96
51 0 0.0916 42 10 68 20 94 30 4(.h 0,1020 46 50
19 45 71 97 22 48
21 24 27 29 32 84 37 40 42 50 47 50 53 55 58 60 63 65 68 40 73 76 78 81 84 86 89 91 94 30 99 »02 »04 »07 »10 »12 »15 »17 »20 20 25 28 30 33 35 38 41 43 46 10 51 54 56 59 61 64 67 69 72 0 38
0
50 40 30 20 10 0 39
90 93 95 98 50 72 75 77 80 82 85 52 0 98 »Ol •03 «06 •08 «11 »14 »16 »19 »21 »24 40 10 20 0,1124 27 29 32 35 37 40 42 45 48 SO 30 50 53 55 58 61 63 66 69 71 74 76 20 30 76 79 82 84 87 89 92 95 97 »00 »03 10 4U 50 0.1203 05 08 10 13 16 18 21 24 26 29 0 37 29 53 0 55 10 82 20 30 0,1308 34 40 61 50
31 58 84 U 87 63
87 54 0 10 0,1414 41 20 67 80 94 40 50 0.1521 10
90 17 43 70 97 24
34 60 87 13 40 66
37 63 89 16 42 69
39 66 92 18 45 71
42 68 95 21 48 74
45 47 50 53 55 50 71 74 76 79 82 40 97 »00 »03 »05 »08 30 24 26 29 32 34 vu 50 53 56 58 61 10 77 79 82 85 87 0 36
93 95 98 »Ol •03 »06 »09 »11 »14 50 19 22 25 27 30 33 35 38 41 40 46 49 51 54 57 59 62 65 67 30 73 75 78 81 83 86 89 91 94 20 99 »02 »05 »07 »10 •13 »16 »18 »21 10 26 29 32 34 37 40 42 45 48 0 3 5 9 8 7 2 1 6 B 4 3 0 M.jß. 40° bis 35°. Logarithmen der Kotangenswerte
00
9,9134—9,9373 II Logarithmen der Sinuswerte 65° bis 60°. ß. I 0 55 0 9,9134 10 42 20 51 30 60 40 69 50 77
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
35 43 52 61 69 78
35 44 53 62 70 79
36 45 54 63 71 80
37 46 55 63 72 81
38 47 56 64 73 81
39 48 56 65 74 82
40 49 57 66 75 83
41 49 58 67 75 84
42 50 59 68 76 85
42 51 60 69 77 86
56 0 86 10 94 20 9,9203 30 11 40 19 50 28 57 0 36 10 44 20 52 30 60 40 68 50 76
87 95 04 12 20 29
87 88 96 97 04 05 13 14 21 22 29 30
89 98 06 14 23 31
90 98 07 15 24 82
37 45 53 61 69 77
38 46 54 62 70 78
38 47 55 63 71 79
39 47 55 64 72 79
40 48 56 64 72 80
91 92 93 93 94 50 99 •00 *01 *02 •03 40 08 09 09 10 11 30 16 17 18 19 19 20 24 25 26 27 28 10 33 33 34 35 36 0 33 41 42 42 43 44 50 49 50 51 51 52 40 57 58 59 59 60 30 65 66 67 68 68 20 73 74 75 75 76 10 81 82 83 83 84 0 32
58 0 84 10 92 20 9,9300 30 08 40 15 50 23 59 0 31 10 38 20 46 30 53 40 61 50 68 10
85 93 Ol 08 16 24
86 94 Ol 09 17 25
87 94 02 10 18 25
87 95 03 U 18 26
88 96 04 12 19 27
89 97 05 12 20 28
31 39 46 54 61 69 9
32 40 47 55 62 69 8
34 41 49 56 64 71 6
90 91 98 98 05 06 13 14 21 22 28 29
34 85 36 37 42 43 43 44 49 50 51 52 57 58 58 59 64 65 66 67 72 72 73 74 4 3 2 5 35« bis 30°. Logarithmen der Kosinuswerte 33 40 48 55 63 70 7
50 40 30 20 10 0 34
91 92 50 99 •00 40 07 08 30 15 15 20 22 23 10 30 31 0 31 37 45 52 60 67 75 1
38 46 53 61 68 75 0
50 40 30 20 10 0 30 ß.
II Logarithmen der Tangenswerte 55° bis 60°. 8.
I.
55 0 10 20 30 40 50 56 0 10 20 30 40 50 57 0 10 20 30 40 50 58 0 10 20 30 40 50 59 0 10 20 30 40 50
0 1 2 0,1548 50 53 75 77 80 0.1602 04 07 29 31 34 56 58 61 83 86 88 0,1710 13 16 37 40 43 65 67 70 92 95 98 0,1820 22 25 47 50 53 75 0,1903 30 58 86 0,2014 42 70 98 0,2127 55 84 0,2212 41 70 99 0,2327 56 10
3
4
B
6
56 83 10 37 64 91 18 46 73 »00 28 55
58 85 12 39 67 94
61 88 15 42 69 i>7
21 48 76 •03 31 58 86 14 41 69 97 25 53 82 '10 38 67 95
24 51 78 •06 33 61
64 91 18 45 72 99 26 54 81 •09 36 64 9! 19 47 75 •03 31 59 87 •15 44 72 •Ol
7 67 94 21 48 75 •02 29 57 84 •11 39 67
8 69 96 23 50 77 »05 32 59 87 •14 42 69 97 25 53 80 •08 36 65 93 •21 50 78 •07
9 10 72 75 ßO 99 »02 40 26 29 30 53 56 20 80 83 10 »07 »10 0 34 35 37 50 62 65 40 89 92 30 »17 •20 20 44 47 10 72 75 0 38 •00 •03 50 28 80 40 55 58 30 83 86 20 •11 •14 10 89 42 0 32
94 89 16 22 44 50 72 78 •00 •06 28 34 67 56 62 84 90 96 "13 •18 •24 41 47 52 69 75 81 98 •04 •09 15 24 27 29 32 35 38 44 52 55 58 61 64 67 73 81 84 87 90 93 96 "Ol '10 '13 •16 'Iii •22 •25 39 42 45 48 51 54 30 68 71 74 77 80 83 59 1 9 6 5 4 3 2 35° bis 30°. Logarithmen der Kotangenswerte
78 05 33 61 89 17 45 73 •Ol 80 58 87
80 08 36 64 92 20 48 76 '04 32 61 89 18 47 75 »04 33 62 8
83 11 39 66 94 22 51 79 •07 35 64 92 21 50 78 •07 36 65 7
70 98 •27 55 84 •12 41 70 99 •27 56 86 0
50 40 30 20 10 0 31 50 40 30 20 10 0 30 1 . 8.
II Logarithmen der Sinuswerte 60° bis 65°. ß. 1. 0 60 0 9.9375 10 83 20 90 30 97 40 9,9404 50 11
1 76 83 91 98 05 12
61 0 10 20 30 40 ,r,0
18 25 32 39 46 53
19 20 26 27 33 33 40 40 47 47 53 54
62 0 10 20 30 40 50
59 66 73 79 86 92
60 6? 73 80 86 93
63 0 99 10 9.9505 20 12 30 18 40 24 ¡50 30 64 0 37 10 43 ¡20 49 30 55 ,40 61 50 67 10
99 06 12 19 25 31
2 77 84 91 98 06 13
61 67 74 81 87 94
4 5 3 6 77 78 79 80 85 85 86 87 92 93 93 94 99 •00 •Ol •Ol 06 07 08 08 13 14 15 15 20 21 22 22 27 28 29 29 34 35 36 36 41 42 42 43 48 49 49 50 55 55 56 57 61 68 75 81 88 94
62 69 75 82 88 95
63 69 76 83 89 96
63 7o 77 83 90 96
7 8 9 10 80 81 82 83 50 88 88 89 90 40 95 96 96 97 30 •02 »03 •03 •04 20 09 10 10 11 10 16 17 17 18 0 29 23 24 24 25 50 30 31 31 32 40 87 38 38 39 30 44 44 45 46 20 51 51 52 53 10 i7 58 59 59 0 28 64 65 71 71 7i i"7 7S 84 85 90 91 97 98
•00 •Ol •Ol •02 •03 •03 •04 07 07 08 08 09 10 10 13 13 14 15 15 16 17 19 20 20 21 22 22 23 26 26 27 27 28 29 29 32 32 33 34 34 35 35 37 88 38 39 40 40 41 42 43 44 45 45 46 46 47 48 49 50 51 51 52 52 53 54 55 56 57 57 58 58 59 60 61 62 63 63 64 64 65 66 67 68 69 69 70 70 71 72 9 8 7 6 5 14 3 2 30° bis 25°. Logarithmen der Kosinuswerte
65 66 72 73 79 79 85 86 92 92 98 99
50 40 30 20 10 0 27
•05 •05 50 11 12 40 17 18 30 24 24 20 30 30 10 36 37 0 26 42 43 50 48 49 40 54 55 30 60 61 20 66 67 10 72 73 025 1 0 B.lß.
II Logarithmen der Tangenswerte 60° bis 65°. G.j« 60 0 10 20 30 40 150 61 0 10 20 30 40 50 62 0 10 20 30 40 50 63 0 10 20 30 40 50 64 0 10 20 30 40 50
0 0,2386 0,2415 44 74 0,2503 33 62 92 0,2622 52 83 0,2713 43 74 0,2804 35 66 97 0,2928 60 91 0,3023 54 86 0,8118 50 83 0,3215 48 80 10
7 8 9 5 6 •00 •03 •06 •09 •12 29 32 35 38 41 59 62 65 68 71 88 91 94 97 •00 18 21 24 27 30 48 51 54 57 60 68 74 77 80 83 86 89 98 '04 •07 •10 •13 •16 •19 28 34 37 40 43 46 49 58 64 67 70 73 76 80 95 98 •Ol •04 •07 •10 89 19 25 28 31 34 37 40 49 55 59 62 65 68 71 86 89 02 95 OS •Ol 80 17 20 23 26 29 32 U 41 48 51 54 57 60 63 72 79 82 85 88 91 94 »03 "10 »13 •16 •19 •22 •25 35 38 41 44 47 50 53 57 66 69 72 75 78 82 85 88 97 •Ol •04 •07 •10 •13 •16 •19 29 32 35 38 42 45 48 51 61 64 67 70 73 77 80 83 93 96 99 •02 •05 •09 •12 •15 25 28 31 34 37 41 44 47 57 60 63 66 70 73 76 79 89 92 96 99 •02 •05 •09 •12 22 25 28 31 35 38 41 44 54 57 61 64 67 71 74 71 87 90 94 97 •00 •03 •07 •10 8 7 6 5 4 3 2 1 30° bis 25«. Logarithmen der Kotangenswerte
1 89 18 47 77 06 36 65 95 25 55 86 16 46 77 08 38 69 •00 31 63 94 26 58 89 21 54 86 18 51 84 9
2 91 21 50 79 09 39
3 94 24 53 82 12 42 71 »Ol 31 61 92 22 52 83 14 44 75 •07
4 97 27 56 85 15 45
10 »15 44 74 •03 33 62 92 •22 52 83 •13 43 74 •04 35 66 97 •28 60 91 •23 54 86 •18 50 83 •15 48 80 •13 0
50 40 30 20 10 0 29 50 40 30 20 10; 028 50| 40 30 20 10 0 27 50 40 30! 20 10! 0/26 50 40 30 20: io! 0125 M. ß. 73
II Logarithmen der Sinuswerte 6 5 ° bis 70°.
G. 1 65
0
1
2
3
4
5
9,9573 79 84
73 79 85
74
75
80 86
75 80 86
81 87
76 82 87
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91 97 03
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08 13 19 25 30 35
08 14 20
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10 16 21 27 32 38
11
11
16 22 27 33 38
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42 47 52 58 63 68
42 48 53 58 63 69
43 48 54
56 61 67
41 46 51 57 62 67
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72 77 82 87 92 97
73 78 83
73 78 83
88 93 98
9,9702 06 11
02 07 12
4 0
16 21
50
25
0 10 '20 30 40 50
66
0
10 20 30 40 50
67
24 29 35 40 46 51
0
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0i
10 20 30 40 50 69
0
1!) 20 30
1 0
6
7
8
1 0
17 22
12 17 23
12 18 23
13 18 24
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28 34 39
29 34 40
29 35 40
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44 49 55
45 50 55
45 50 56
46 5! 56
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59 64 70
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60 66 71
61 66 71
61 67 72
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74 79 84
75 80 85
75 80 85
76 81 86
76 81 86
77 82 87
88 93 98
89 94 99
89 9 0 90 91 91 92 94 95 95 96 96 97 99 •00 »00 'Ol •Ol •02
03 08 13 17 22 27
03 08 13
04 09 14
04 09 14
05 10 14
05 10 15
06 11 15
16 21 26
02 07 12 17 22 26
18 22 27
18 23 28
19 23 28
19 24 28
20 24 29
20 25 29
9
8
7
3
2
1
25 31 36
26 32 37
6
5
4
25» bis 2 0 ° .
74
9
76 77 77 78 79 82 83 8 3 8 4 84 88 8 9 89 9 0 90 94 94 9 5 9 5 96 99 ' 0 0 'Ol »Ol »02 05 06 0 6 07 07
Logarithmen der Kosinuswerte
06 11 16 21 25 30 0
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50 40 30 20 10 0 23
50 40 30 20 10 0 22
50 40 30 20 10 0 21
50 40 30 20 10 0 20 I.|8.
II
0,3313-0,4389
Logarithmen der Tangenswerte 65" bis 70». B. I .
1
2
3
4
55 0 0,3313 10 46 20 80 30 0,3413 40 47 50 80
17 50 83 16 50 84
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26 60 93
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18 52 86 20 55 90
21 55 89 24 59 93
24 28 31 35 38 41 45 48 50 59 62 65 69 72 76 79 83 40 93 96 "00 •03 •07 •10 »14 •17 30 27 31 34 38 41 45 48 52 20 62 66 69 72 76 79 83 86 10 97 »00 •04 •07 "11 *14 •18 •21 0 23
67 0 0.3721 lu 57 20 92 30 0,3828 40 64 50 0,3900
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0
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69 0 58 62 66 70 73 77 81 85. 10 96 •00 »04 »08 »11 •15 •19 *23 20 0,4234 38 42 46 50 53 57 61 30 73 76 80 84 88 92 96 •00 40 0,4311 15 19 23 27 31 35 38 50 50 54 58 62 66 70 74 78 7 10 9 8 6 4 3 5
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25» bis 20». Logarithmen der Kotangenswerte
75
II
Logarithmen der Sinuswerte 70° bis 75". G
M
71
0
0 9,9730
70
1
2
3
4
5
6
7
8
9
30
31
31
32
32
33
33
34
34
34
50
35
36
36
37
37
38
38
39
39
40
10
10
34
35
'20
39
39
40
40
41
41
42
42
43
43
43
30
30
43
44
44
45
45
46
46
47
47
47
48
20
40
48
48
50
50
51
51
51
52
52
10
52
53
49 r. q
49
50
54
54
55
55
55
56
56
57
0 10
57
57
58
58
58
59
59
60
60
61
61
50
61
61
62
62
63
63
64
64
64
65
65
40
20
65
66
66
67
67
67
68
68
69
69
70
30
30
70
70
70
71
71
72
72
73
73
74
20
40
74
74
75
75
75
76
76
77
78 11 1 *
78
78
10
50
78
«o
79
79
80
80
ÖO
81
81
82
82
0
82
82
88
83
84
84
85
85
86
86
86
50
72
0:19
0 18
10
86
87
87
87
88
88
89
89
89
90
90
40
20
90
91
91
91
92
92
93
93
93
94
94
30
30
94
95
95
95
96
96
97
97
98
98
20
40
98
99
99
99
•00
*01
*01
•01
•02
*02
10
50
9,9802
02
03
03
04
04
04
05
05
06
06
0
06
06
07
07
08
AQ
08
09
09
09
10
14 no
73
»OD
97
0 17 50
10
10
10
11
11
11
12
12
12
13
13
20
14
14
14
15
15
15
16
16
17
17
17
30
80
17
18
18
18
19
20
20
21
20
21
21
22
23
23
23
24
20 24
21
40
22
19
24
25
10
50
25
25
26
26
26
27
27
27
28
28
28
0
28
29
29
30
30
80
31
31
31
82
32
74
0 16 50
10
32
32
33
33
33
34
84
35
35
35
36
40
20
36
36
36
37
87
37
38
38
38
39
39
30
30
39
39
40
40
41
41
41
42
42
42
43
20
40
43
43
43
44
44
44
45
45
45
46
46
10
50
46
46
47
47
47
48
48
48
49
49
49
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1 0
76
20° bis 15®. Logarithmen der Kosinuswerte
0 15 1.
8.
n
Logarithmen der Tangenswerte 7 0 ° b i s 75°.
M 0 70; o 0,4389 10 0,4429 20 69 30 0,4509 40 49 50 89 71
72
73
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74
34 38 43 76 80 84 17 21 25 66 59 63 67 97 •Ol •05 •10 0,4839 44 48 52 82 87 91 95 0,4925 30 34 38 69 73 78 82 0,5013 17 22 26 57 61 66 70 0,5102 06 11 15 47 51 56 60 92 97 •Ol •06 0,5238 42 47 52 84 89 93 98 0,5331 35 40 45 78 82 87 92
0 0,5425 10 73 20 0,5521 30 70 40 0,5619 69 50 10
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5
6
9
10
17 21 25 29 33 37 41 45 49 20 57 61 65 69 73 77 81 85 89 10 98 "02 •06 •10 •14 •18 •22 •26 •30 0:19
0 0.4630 10 71 2C 0.4713 30 40 50
4
8
2
9 7 •Ol •05 •09 •13 •17 •21 •25 •29 50 37 41 45 49 53 57 61 65 69 40 76 80 84 88 92 96 •00 •05 •09 30
33 72 13 53 93
3
7
1 93
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67 71 50 •09 •13 40 51 55 30 93 97 20 •35 •39 10 78 82 0 18 •21 65 •08 53 97 42 87 •33 79 •26 73 •20
•25 69 •13 57 •02 47 92 •38 84 •31 78 •25
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20 10 0 17
50 40 30
20 10 0 16
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92 41 90 39 89
II Logarithmen der Sinuswert« 7 5 ° bis 80°. 8.
M.
7 5
0
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0
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0
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0
3
4
5
6
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50 53 57
50 54 57
51 54 57
60 63 67
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61 67
51 54 58 61 64 67
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52 55 58 62 65 68
52 55 59 62 65 68
52 56 59 62 66 69
53 50 56 4 0 59 3 0 63 2 0 66 1 0 69 0
1 4
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69 72 76 79 82 85
70 73 76 79 82 85
70 73 76 79 82 85
70 73 76
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71 74 77
71 74 77
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80 83 86
80 83 86
80 83 86
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72 75 78 81 84 87
72 75 78 81 84 87
1 3
87 90 93
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88 91 94
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90 92 95 98
90 93 96
90 93 96
96 99 02
8 8 88 89 89 91 91 92 92 94 94 94 95 97 97 97 97 99 »00 •00 "00 02 02 03 03
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99
03
04
04
04
0
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05 08 10 13 15 18
05 08 11
06 08 11
06 09 11
06 09 11
07 09 12
5 0
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13 16 18
14 16 19
14 16 19
06 09 12 14 17 19
22 5 0 24 4 0 27 30 29 20 31 1 0
1
96 99 9,9901
2 0
04 07 09
6 4
7
•Ol
8
»Ol
9
•Ol
1 0
•Ol
3 0
1 2
4 0
1 4
5 0
1 7
04 07 10 12 15 17 20 22 25 27 29
20 22 25 27 29
20 23 25 27 30
20 23 25 28 30
21 23 25 28 30
21 23 26 28 30
21 24 26 28 31
21 24 26 29
4 0
19 22 24 27 29
31
22 24 26 29 31
5 0
3 1
3 1
3 2
3 2
3 2
3 2
3 3
3 3
3 3
8 3
3 4
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1 0
7 9
2
9.9849 53 56 59 63 66
0
1 0 2 0 3 0
1 0
y
1 5 ° bis 10°. Logarithmen der Kosinuswerte
14 17 19
5 0 4 0 3 0 2 0 10 0
5 0 4 0 3 0 •'0 1 0 1 2
4 0 3 0 2 0 1 0 0
11
0 : 1 0
V.i
6.
II Logarithmen der Taneenswerte 75° bis 80°. G, V.
0
75 0 0.5719 70 10 •20 0,5822 73 30 40 0.5926 79 50 76 0 10 20 30 40 50
1
2
25 75 27 79 31 84
30 80 32 84 36 89
3
4
5
6
7
8
9
10
35 40 45 50 55 60 65 70 86 91 96 •01 •06 •11 •16 »22 37 42 47 53 58 63 68 73 89 94 •00 •05 •10 •15 »21 »26 42 47 52 58 63 68 73 79 95 »00 •05 »11 »16 •22 •27 •32
50 40 30 20 10 0 14
0.6032 38 43 48 54 59 65 70 76 81 86 50 86 92 97 •03 »08 •14 •19 •25 »30 »3t; »41 40 0,6141 47 52 58 63 69 74 80 85 91 96 30 96 •02 •08 *13 *19 •24 »30 •36 •41 »47 »52 20 0,6252 58 64 69 75 81 86 92 98 »03 »0» 10 0.6309 15 20 26 32 38 43 49 55 61 6b 0 13
77 0 66 10 0.6424 83 20 30 0.6542 40 0,6603 64 50
72 30 89 48 09 70
78 84 89 95 •Ol »07 »13 »19 36 42 48 54 59 65 71 77 95 •Ol »07 •13 •19 »25 •31 »36 54 60 66 72 78 84 91 97 15 21 27 33 39 45 51 57 76 82 88 94 »00 »07 •13 »19
»24 83 »42 »03 64 »25
50 40 30 20 10 0 12
78 0 10 20 30 40 50
0.6725 88 0,6851 0,6915 80 0,7047
31 38 44 50 56, 94 »00 »07 »13 •19 58 64 7ü 77 83 22 28 35 41 48 87 94 »00 »07 •13 53 60 67 73 80
63 69 75 81 88 »26 »32 »38 »45 »51 90 96 »02 »09 »15 54 61 67 74 80 »20 »27 »33 »40 •47 87 93 »00 »07 »13
50 40 30 20 10 0 11
79 0 10 20 30 40 50
0.7113 81 0,7250 0,7320 91 0,7464
20 27 34 41 47 54 61 68 75 81 88 95 »02 »09 •16 »23 »30 »36 »43 »50 57 64 71 78 85 92 99 »06 »13 »20 27 34 42 49 56 63 70 77 84 91 99 •06 »13 •20 »27 »35 »42 »49 »56 »64 71 78 85 93 •oo »07 •15 »22 »29 »37
50 40 30 20 10 0 10
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
M 0.
15° bis 10". Logarithmen der Kotangenswerte
79
9,9934—9,9983
ß. M 80
81
0 in 20
0 10 20 30 40 50
83
0 10 20 30 40 50
84
0
10 20 30 40 50
2
3
4
5
6
7
8
9
10
34 36 39 41 43 45
34 37 39 41 43 45
35 37 39 41 43 45
35 37 39 41 43 45
35 37 39 41 44 46
35 37 40 42 44 46
36 38 40 42 44 46
36 38 40 42 44 46
50 40 30
47 49 51 53 54 56
47 49 51 53 55 56
47 49 51 53 55 57
47 49 51 53 55 57
48 50 51 53 55 57
48 50 52 54 55 57
48 50 52 54 56 57
43 50 52 54 56 58
50 40 30
46 48 50 52 54 56
46 48 50 52 54 56
58 59 61 63 64 66
58 59 61 63 64 66
58 60 6! 63 65 66
58 60 62 63 65 66
58 60 62 63 65 67
58 60 62 64 65 67
59 60 62 64 65 67
59 60 62 64 65 67
59 61 62 64 66 67
59 61 63 64 66 67
59 6t 63 64 66 68
50 40 30
68 69 71 72 73 75
68 69 71 72 74 75
68 69 71 72 74 75
68 69 71 72 74 75
68 70 71 73 74 75
68 70 71 73 74 75
68 70 71 73 74 76
69 70 72 73 74 76
69 70 72 73 75 76
69 70 72 73 75 76
69 71 72 73 75 76
;.o 40 30
76 71 79 80 81 82
76 78 79 80 81 82
76 78 79 80 81 83
77 78 79 80 8.' 83
77 78 79 80 82
77 77 78 78 79 79 81 81 82 82 83 83
77 78 HO 81 82 83
77 78 80 81 82 83
77 79 80 81 82 83
77 79 80 81 82 83
50 40 30
9
8
7
6
2
1
0
10
80
1
34 36 38 40 42 44
34 36 38 40 43 45 47 49 51 52 54 56
0 10 20
: = 0.5034; log a — log 6 = 01812 = A. Zu dem Werte A = 0.1810 gibt die Tafel 5 = 0.2199. letzten Ziffer 2 von A entspricht der Proportionalteil 1, da« zu A = 0.1812 der Wert B = 0.2198 gehört log a = 0.6846 log ( a - f &) = 0.9044
0,000—0,299
n i Additionslog B.
A
B 0
1
2
3 »96
0.00
0 3010
05
00
001 0.02 0.03 004 005 0 06 0.07 0 08 0 09
02961 11 0.2863 15 0.2767 21 0.2674 29 0 2584
56 07 58 10 63 16 70 24 79
51 46 02 •97 53 48 o.s 01 58 53 11 07 65 61 15 20 75 70
0 10
39
35
30
0 11 0.12 0.13 0 14 0.15 0 16 0 17 0 18 0 19
26
4
•90 »85
>4
021 0 22 0 23 0 24 0 25 0.26 0 27 0.28 0 29
0 2086 0.1974 38 02 0 1867 32 0 1798
A
B 0
à8
2Í
17
13
! 6
21
09
17
7
8
9
»70
'66
26 ñ •77 •73 24 29 »82 »77 35 30 »88 •84 42 38 »97 •93 52 48
16 »68 20 •72 25 •79 33 •88 43
•80 •75
41 36 31 •92 •87 •82 44 34 39 •96 •91 •86 49 44 39 02 •97 •93 47 56 61 U 02 06 61 57 66
0 2495 91 86 ~S2 78 52 47 43 39 34 0 9 05 00 •96 »92 0 2 3 6 6 62 58 54 50 25 21 16 12 08 0.2284 79 75 71 67 43 39 35 31 27 03 •99 •95 •91 »87 0 2163 59 56 52 48
0 20 7
6
13
08
04
•99
73 69 65 60 56 17 30 26 22 13 •88 •83 •79 •75 »71 37 46 41 33 29 04 0 0 •96 »92 » 8 8 47 55 51 63 59 15 11 07 23 19 •83 •79 •75 •71 •67 44 36 40 32 28 05
•97
•94
•90
78 71 67 75 63 56 59 37 29 41 33 26 22 18 03 00 •96 •92 »89 »85 •81 67 70 63 59 56 52 49 45 27 23 34 31 20 13 0 9 16 •98 •95 »91 •88 •84 •81 »77 •74 63 60 56 53 46 42 49 39 29 25 22 18 15 12 08 05 88 84 81 71 95 91 74 78
52 15 •78 41 06 •70 36 01 68
01
82 44 07
1
2
3
4
5
6
7
i
8
9
HI
0,300—0,599
Additionslog B. A
B0
0.30 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39 0.40 0 41 0.42 043 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0 49 0.50 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59
0.1764 31 0.1699 66 35 04 0.1573 43 13 0 1484 55 27 0.1399 72 45 19 0.1293 67 42 18 0.1193 69 46 23 01 0 1078 67 35 14 0 0993
A
BO
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
38 35 48 44 41 61 58 54 51 18 15 ~T2 08 Oô 02 28 25 21 82 79 76 73 70 95 92 89 86 47 44 41 38 51 63 60 57 54 13 10 07 19 16 32 29 25 22 01 •98 •94 »91 »88 •86 •82 •79 •76 58 56 62 49 46 70 67 64 61 19 16 40 37 34 31 28 25 22 10 07 04 02 •99 •96 ; *93 •90 •87 78 75 73 81 70 67 64 61 68 30 53 50 47 44 41 3« 36 "33 24 22 19 Te 13 10 os Oô "02 75 97 94 91 88 86 83 80 77 48 64 61 69 67 59 66 53 61 32 29 27 24 21 43 40 37 35 11 08 06 03 01 •98 •96 16 14 75 72 70 80 77 90 88 86 83 45 65 62 60 57 55 52 50 47 30 27 26 22 20 40 37 35 32 13 05 03 01 •98 •96 16 10 08 72 79 77 74 81 91 89 86 84 48 67 65 62 60 58 55 "53 51 35 32 30 28 25 44 41 39 37 14 10 07 06 03 12 21 19 16 «98 »96 »94 •92 »89 •87 •85 •83 •81 67 65 63 61 59 76 74 72 70 46 44 42 39 37 54 62 60 48 18 16 25 22 20 33 31 29 27 04 02 00 •98 •96 12 10 08 06 79 77 76 83 81 91 89 87 85 1
2
3
4
5
6
Í 7
!8
19 91
0,600—0,899
H I
Additionslog B. A 060
1
2
3
4
6
6
7
8
9
0 0973 71
69
(57
65
63
61
09
57
55
49" 30 11
47 28 09
45 26 07
42 22 03 85 66 49
40 20 01 83 65 47 29 12 •95
B0
0 0896 77 59 41 24 07
94 76 67
92 74 56
90 72 54
88 70 52
44 24 05 87 68 50
40 22 05
38 21 04
36 19 02
34 17 00
33 15 •98
31 14 •97
0 70 071 0 72 0.73
00790
88
~8Ï
85
"80
79
72 56 40
70 54 38
69 63 37
83 67 51 35
82
74 57 42
66 49 34
0 74 0.75 0.76
26 26 11 0 9 0.0696 94
23 08 93
80 66 51
78 64 50
74 60 46
73 68 44
62 46 31 15 00 86 71 57 43
~ö85 3.1781 3.2189 3.2581 3.2958 3.3322 3.3673
41 42 43 44 45 46 47 48 49
3.7136 3 7377 3.7612 3.7842 3.8067 3.8286 3.8501 8 » 71*2 8.8918
61 4.1109 62 4 1271 63 4.1431 64 4 1589 65 4 1744 66 4 1897 67 4.2047 68 4 2195 69 4.2341
81 82 83 84 85 86 87 88 89
10 2.3026
30
3 4012
50
3.9120
70 4 2485
90 4.4998
2 3979 2 4849 2.5649 2 6391 2 7081 2.7726 2.8332 2.8904 2 9444
31 32 33 34 35 36 37 38 39
3 4340 3 4657 3 4965 3 5264 3.5653 3.5835 3.6109 3 6376 3 6636
51 52 53 54 55 56 57 58 59
3.9318 3.9512 3.9703 3.9890 4 0073 4 0254 4.0431 4 0604 4.0775
71 72 73 74 75 76 77 78 79
20 2.9957
40
3.6889
60
4 0943
80 4.3820
Zahl
11 12 13 14 15 16 17 18 19
OBt.
nat.
(B) n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n M 2.3025 4 6051 6 9077 9.2103 11.5129 138155 16 1180 18 4206 20 7232
85 70 55 40 25 11 96 81 66
23 0258 51
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Zahl
4 2627 4 2767 4 2905 4.3041 4 3175 4 3307 4 3438 4.3567 4.3694
(C) n •M 0 4342 0.8685 1.3028 1 7371 2 1714 2.6057 3.0400 3 4743 3 9086
94 89 83 78 72 67 61 56 50
4.3429 4 5
91 92 93 94 95 96 97 98 99
4 A 4 4 4 4 4 4 4
3944 406? 4188 4308 4427 4543 4659 4773 4886
4 5109 4.5218 4 5326 1.5433 4 5539 (5643 4.5747 4.5850 4 5951
100 4.6052
VI Quadrate und Quadratwurzeln
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115
VI. Quadratzahlen. Q
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