Veröffentlichung des Physikalisch-Technischen Instituts: Tabellen zur Abelschen Integralgleichung [Reprint 2021 ed.] 9783112562307, 9783112562291

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DEUTSCHE AKADEMIE DER WISSENSCHAFTEN ZU BERLIN Veröffentlichung des Physikalisch-Technischen

Instituts

Nr. 1

TABELLEN ZUR

ABELSCHEN INTEGRALGLEICHUNG

Mit 3 Abbildungen

AKADEMIE-VERLAG•BERLIN 1960

Verantwortliche

Redaktion:

Dipl.-Ing. FERDINAND KÜMMEL — Bereich Strahlnngsqnellen

Erschienen im Akademie-Verlag GmbH, Berlin W 1, Leipziger Straße 3-4 Lizenz-Nr. 202 • 100/697/60 Copyright 1960 by Akademie-Verlag GmbH • Alle Rechte vorbehalten Gesamtherstellung: V E B Druckerei „Thomas Müntzer" Bad Langensalza Bestellnummer: 2099/1 Printed in Germany ES-Nr. 18 B 1

ERLÄUTERUNGEN ZU DEN TABELLEN FÜR DIE LÖSUNG DER ABELSCHEN INTEGRALGLEICHUNG herausgegeben vom

Physikalisch-Technischen Institut, Bereich Strahlungsquellen, Berlin O 17

Einteilung A. Kurze Zusammenfassung und Literaturhinweise B. Aufstellung der Gleichung und Vorschlag zur Auswertung 1. Eingrenzung des Aufgabenbereiches 2. Die zu lösende Integralgleichung 3. Die Auswertungsmethode 4. Beispiel für die Auswertung einer Messung C. Fehlerabschätzung D. Literaturverzeichnis E. Anhang: Tabellen der Funktion / (i) = — • In ( | + / l 2 —1)

1*

3

A. Kurze Zusammenfassung und Literaturhinweise Die zahlreich anfallenden Messungen der von Lichtbögen ausgestrahlten Intensitäten erfordern zu ihrer Auswertung eine zweckmäßig aufgebaute Rechenmethode. Unter mehreren in der Literatur vorhandenen Lösungsverfahren ([1] bis [5]) scheint das von H. SCHABDIN [4] und I. SPERLING [5] verwendete deshalb besonders geeignet zu sein, weil die Lösungsfunktion tabelliert werden kann. Diesen Vorzug hat auch die von H. MAECKEB [6] angegebene und von I- FRIEDBICH [7] verbesserte Auswertungsmethode. Jedoch gilt die damit aufgestellte Tabelle nur für eine feste Zahl von Meßpunkten mit vorgegebenem Abstand, während das im Anhang gegebene Tabellenwerk für beliebig viele Meßpunkte mit beliebigen Abständen verwendet werden kann. Seine Anwendung wird im folgenden beschrieben und an einem Beispiel erklärt. Anhand des Ergebnisses wird die erreichbare Genauigkeit abgeschätzt.

B. Aufstellung der Gleichung und Vorschlag zur Auswertung 1. Eingrenzung des Aufgabenbereiches Die vorliegende Beschreibung befaßt sich nur mit der Uberführung der von einer zylindrischen Gassäule ausgestrahlten und außerhalb der Säule gemessenen

Intensitäten in eine Form, welche den Verlauf im Innern der Säule wiedergibt. Die sich daran anschließenden Bestimmungen von Temperaturen und Elektronendichten fallen nicht unter die hier gestellte Aufgabe. Beschreibungen dieser Methoden finden sich in den Literaturstellen [1] bis [4]. 2. Die zu lösende I n t e g r a l g l e i c h u n g R 4

In Ubereinstimmung mit Abb. 1 soll bedeuten: den Außenradius der zu vermessenden Gassäule,

A. Kurze Zusammenfassung und Literaturhinweise Die zahlreich anfallenden Messungen der von Lichtbögen ausgestrahlten Intensitäten erfordern zu ihrer Auswertung eine zweckmäßig aufgebaute Rechenmethode. Unter mehreren in der Literatur vorhandenen Lösungsverfahren ([1] bis [5]) scheint das von H. SCHABDIN [4] und I. SPERLING [5] verwendete deshalb besonders geeignet zu sein, weil die Lösungsfunktion tabelliert werden kann. Diesen Vorzug hat auch die von H. MAECKEB [6] angegebene und von I- FRIEDBICH [7] verbesserte Auswertungsmethode. Jedoch gilt die damit aufgestellte Tabelle nur für eine feste Zahl von Meßpunkten mit vorgegebenem Abstand, während das im Anhang gegebene Tabellenwerk für beliebig viele Meßpunkte mit beliebigen Abständen verwendet werden kann. Seine Anwendung wird im folgenden beschrieben und an einem Beispiel erklärt. Anhand des Ergebnisses wird die erreichbare Genauigkeit abgeschätzt.

B. Aufstellung der Gleichung und Vorschlag zur Auswertung 1. Eingrenzung des Aufgabenbereiches Die vorliegende Beschreibung befaßt sich nur mit der Uberführung der von einer zylindrischen Gassäule ausgestrahlten und außerhalb der Säule gemessenen

Intensitäten in eine Form, welche den Verlauf im Innern der Säule wiedergibt. Die sich daran anschließenden Bestimmungen von Temperaturen und Elektronendichten fallen nicht unter die hier gestellte Aufgabe. Beschreibungen dieser Methoden finden sich in den Literaturstellen [1] bis [4]. 2. Die zu lösende I n t e g r a l g l e i c h u n g R 4

In Ubereinstimmung mit Abb. 1 soll bedeuten: den Außenradius der zu vermessenden Gassäule,

den Radius an der Stelle (x, y), die an der Stelle x gemessene, vom Streifen 2 y0 • dx ausgesandte Intensität, die auf dem Kreisring 2 r • dr konstant angenommene Intensität pro Volumeneinheit, A—B die Linie, auf welcher das Meßgerät von x = —R bis x — punktweise fortschreitet. Zwischen J ^ und i ( r ) besteht folgender Zusammenhang: r J(x) »(f)

+ y.

J(X) = f

VR'-X'

i(r). dy .

Hr) -dy = 2- J

—Wo

(1)

0

Durch Einführung von r statt y wird daraus: R JM

-

«

•

/

V

)

Durch geeignete Umformung dieser ABBLschen Integralgleichung, deren Einzelheiten in [1] und [3] zu finden sind, erhält man als Auflösung nach i ( r ) : R

. 1 f d J(x) * < ' > - " J

dx •

r

(3)

Da eine geschlossene Lösung des Integrals (3) nicht möglich ist, muß der Weg der abschnittweisen Integration beschritten werden. Auf diesem Prinzip beruhen alle in [1] bis [7] verwendeten Methoden. Unter ihnen bietet die Methode [4] und [5] den Vorteil der Verkleinerung des Rechenaufwandes durch Tabellierung. 3. D i e A u s w e r t u n g s m e t h o d e Das Integral der Gleichung (3) wird zerlegt in eine Summe von n Teilintegralen, deren jedes für einen derart begrenzten Kreisring gilt, daß auf ihm dJ¡dx als konstant angesehen werden kann. Aus Gleichung (3) wird dann:

-

~

1 UdJ\*i fl i r • j

+

•dJ\R

dx

. j dJ \*i f + J Xi dx

f

J. n

fa

dx yr i

, '

J(R) — r*

xn-l

Das letzte Glied fällt weg, wenn J an der Stelle x = R Null wird. Durch Substitution x/r = £ und dx — r-d£ erhält man für jedes der in (4) erscheinenden Teilintegrale: xk

I

dx = In ( f , + yz2 — r2

-

1) -

In

+ j/fL-i-1) •

(5)

xk—l

5

T a b e l l e 1. B e s t i m m u n g von t(r) für r = 0,1 cm 1. X

(cm)

6

2.

3.

J(Z)

dJ dx

2,0

0,000

1.9

0,375

1,8

0,800

1,7

1,31

1,6

1,80

1,5

1,65

1,4

2,40

1,3

5,37

1,2

10,6

1,1

19,0

1,0

29,2

0,9

40,8

0,8

52,0

0,7

60,2

0,6

67,0

0,5

73,1

0,4

78,0

0,3

81,6

0,2

84,0

0,1 = r

85,5

0,0

86,0

— 3,75 — 4,25 — 5,10 — 4,90 +

1,50

— 7,50 — 29,7 — 52,3 — 84 —102 —116 —112 — 82 — 68 — 61 — 49 — 36 — 24 — 15 —

5

4. e

5.

1 X = 7 — .ln(£ + yp— 1) 20

1,174.008

19

1,157.660

18

1,140.424

17

1,122.200

16

1,102.867

15

1,082.281

14

1,060.267

13

1,036.613

12

1,011.052

11

0,983.250

10

0,952.773

9

0,919.047

8

0,881.292

7

0,838.402

6

0,788.737

5

0,729.704

4

0,656.813

3

0,561.100

2

0,419.201

1

0,000.000

6. /I

7. \

dJ dx

/1 \ 71

0,016.348

0,061.305

0,017.236

0,073.253

0,018.224

0,092.942.4

0,019.333

0,094.731.7

0,020.586

—0,030.879

0,022.014

0,165.105

0,023.654

0,702.523.8

0,025.561

1,336.840.3

0,027.802

2,335.368

0,030.477

3,108.654

0,033.726

3,912.216

0,037.755

4,228.560

0,042.890

3,516.980

0,049.665

3,377.220

0,059.033

3,601.013

0,072.891

3,571.659

0,095.713

3,445.668

0,141.899

3,405.576

0,419.201

6,288.015

*(r = 0,1) =

43,286.751.2

\ "')

Für die Differentialquotienten in Gleichung (4) ist zu setzen: OY*

dxjxk_1

_

(xk) — J(xh-D

J

Xk —

Xü-i

.g.

Da dJ¡dz an den meisten Stellen der gemessenen Kurven negativ zu sein pflegt, wird i ( r ) nach Gleichung (4) fast immer positiv. Mit Benutzung der im Anhang tabellierten Funktion

erfordert die Ermittlung eines jeden Summanden der Gleichung (4) nur zwei elementare Bechenoperationen, nämlich die Bildung von f = x\r und von dJIdx nach Gleichung (6). Zur Feststellung des Verlaufes von i ( r ) über r wird Gleichung (4) auf mehrere Punkte mit verschiedenem r so angewendet, wie dies im folgenden Beispiel für einen Wert von r gezeigt wird. Das Beispiel betrifft die Auswertung einer photometrischen Messung an einer mit Xenon gefüllten Lichtbogenlampe, Type X F 3000, Stromstärke 5 A. 4. B e i s p i e l für die Auswertung einer Messung Die Spalten 1 und 2 der Tabelle 1 enthalten Meßwerte. Die Lagen der Meßpunkte auf der «-Achse sind so gewählt, daß sich gleiche Abstände ergeben. Dadurch wird die Bildung von dJjdx in Spalte 3 erleichtert. Wenn man auf diesen Vorteil verzichtet, kann man die Abstände auf der »-Achse willkürlich wählen. Nach Bildung von | = x\r in Spalte 4 können die Werte

• In (£ + j/f 2 — 1)

aus den Tabellen abgelesen werden. Die Differenzen dieser Funktion werden in Spalte 6 eingetragen, und zwar — ebenso wie dJ¡dx in Spalte 3 — um eine halbe Zeile versetzt. Die Multiplikation von Spalte 3 und 6 ergibt in Spalte 7 die einzelnen Summanden der Gleichung (4) mit Ausnahme des Restgliedes, welches für das vorliegende Beispiel wegfällt, da J ( x = = 0 ist. Die senkrechte Addition in Spalte 7 liefert den Wert i ( r ) der Strahlungsintensität pro Volumeneinheit im Abstand r = 0,1 cm von der Achse. Die Stellenzahlen in den Spalten 5—7 wurden absichtlich so groß gewählt, wie die Funktionstabellen das zulassen. Im allgemeinen genügt es, die Stellenzahl der Genauigkeit der Meßwerte anzupassen. Die in Tabelle 1 für r = 0,1 cm durchgeführte Rechnung muß nunmehr für mehrere r im Gebiet 0 < r < R wiederholt werden. Es ergibt sich der in Abb. 2 dargestellte Verlauf von i ( r ) über dem Radius der Gassäule. Die Kurve der Meßwerte J(x~, ist ebenfalls in Abb. 2 eingetragen. Der Wert £(r = 0 ) kann nicht gerechnet, sondern muß interpoliert werden. Die Interpolation wird um so genauer, je näher der erste gerechnete Punkt (I in Abb. 2) an der Achse der Gassäule liegt. Der Verwirklichung einer ausreichenden Annäherung dient die Erweiterung der Tabelle auf £ = 50. Im Falle des vor-

7

liegenden Beispiels mit einem Außenradius von E = 2 cm könnte der innerste, berechnete Wert von »(r) auf r = 0,04 cm gelegt werden. Eine solche Verlagerung erübrigt sich zwar bei dem vorliegenden Beispiel, sie kann aber unter anderen Voraussetzungen für die deutliche Wiedergabe zweckmäßig sein. 90

— -

80

s

\

70 c

\s

y*.

60

\

ä 50 ^c: —X— _ T n 40

\ \

\ \

l

\

\

30

\

20

\\ N\

10 0

\

X

m^ 0,2 0,4 0.6 0,8 7 7.2 7.4 7,6 7,8 2 r oder x in cm (R)

Abb. 2. J(x) = von der Gassäule ausgestrahlte Intensität, gemessen außerhalb der Gassäule. t(r) = Verteilung der Intensität pro Volumeneinheit innerhalb der Gassäule, gerechnet nach Gl. (4).

C. F e h l e r a b s c h ä t z u n g Von allen Werten i über r interessiert hauptsächlich der Wert an der Stelle r — 0. Deshalb ist es zweckmäßig, Betrachtungen über mögliche Fehler auf diesen Wert abzustimmen. Die Hauptfehlerquelle liegt in der abschnittweisen Integration und in der Annahme, daß dJ\äx auf einem Abschnitt konstant ist. Deshalb wird die Auswertung um so genauer, je kleiner die Abschnitte ausfallen, d. h. je mehr Meßpunkte vorhanden sind. Das Beispiel der Tabelle 1 enthält 20 Meßpunkte. Der Punkt / ( l . = 0 ) wird bei der Auswertung nicht benutzt und daher nicht mitgezählt. Als Ergebnis der Auswertung nach Gleichung (4) und (5) ist der Verlauf der Funktion i(r) in der Nähe von t — 0 auf Abb. 3a dargestellt. Die Interpolation ergibt: i (r = o) = 43,9 8

(bei 20 Meßpunkten).

liegenden Beispiels mit einem Außenradius von E = 2 cm könnte der innerste, berechnete Wert von »(r) auf r = 0,04 cm gelegt werden. Eine solche Verlagerung erübrigt sich zwar bei dem vorliegenden Beispiel, sie kann aber unter anderen Voraussetzungen für die deutliche Wiedergabe zweckmäßig sein. 90

— -

80

s

\

70 c

\s

y*.

60

\

ä 50 ^c: —X— _ T n 40

\ \

\ \

l

\

\

30

\

20

\\ N\

10 0

\

X

m^ 0,2 0,4 0.6 0,8 7 7.2 7.4 7,6 7,8 2 r oder x in cm (R)

Abb. 2. J(x) = von der Gassäule ausgestrahlte Intensität, gemessen außerhalb der Gassäule. t(r) = Verteilung der Intensität pro Volumeneinheit innerhalb der Gassäule, gerechnet nach Gl. (4).

C. F e h l e r a b s c h ä t z u n g Von allen Werten i über r interessiert hauptsächlich der Wert an der Stelle r — 0. Deshalb ist es zweckmäßig, Betrachtungen über mögliche Fehler auf diesen Wert abzustimmen. Die Hauptfehlerquelle liegt in der abschnittweisen Integration und in der Annahme, daß dJ\äx auf einem Abschnitt konstant ist. Deshalb wird die Auswertung um so genauer, je kleiner die Abschnitte ausfallen, d. h. je mehr Meßpunkte vorhanden sind. Das Beispiel der Tabelle 1 enthält 20 Meßpunkte. Der Punkt / ( l . = 0 ) wird bei der Auswertung nicht benutzt und daher nicht mitgezählt. Als Ergebnis der Auswertung nach Gleichung (4) und (5) ist der Verlauf der Funktion i(r) in der Nähe von t — 0 auf Abb. 3a dargestellt. Die Interpolation ergibt: i (r = o) = 43,9 8

(bei 20 Meßpunkten).

Würde man die Zahl der Meßpunkte auf 10 reduzieren, etwa dadurch, daß man nur jedes zweite Wertepaar der Tabelle 1 verwendet, so ergäbe sich ein Verlauf nach Abb. 3b. Der interpolierte Wert an der Stelle r = 0 betrüge. i(r = o) = 4 4 , 1

(bei 10 Meßpunkten).

b) mit 10 Meßpunkten.

Der Unterschied von nur 0,5% läßt erkennen, daß eine Erhöhung der Zahl der Meßpunkte über 20 hinaus für das vorliegende Beispiel keinen Gewinn brächte. Eine weitere Fehlerquelle liegt in der Benutzung von interpolierten Werten der Funktion / ^ =

• In (£ + / f 2 — 1), die zwischen den Tabellenwerten liegen.

Der dadurch entstehende Fehler macht sich aber nur bemerkbar in der Nähe von | = 1,0 — also vorwiegend beim letzten Summanden in Spalte 7 der Tabelle 1. In der nachfolgenden Tabelle 2 sind für einige Zwischenwerte von £ die durch Interpolation verursachten Fehler von angegeben. Demnach sollte man unter f = 1,004 keine interpolierten Werte anwenden. T a b e l l e 2. F e h l e r durch I n t e r p o l a t i o n

t

¿/(I)

1,0005 1,0015 1,0025 1,0035

—29,29% — 1,44% — 0,51% - 0,15%

£

9

D. Literaturverzeichnis [1] G. SCHMITZ: Zur Temperaturverteilung im freibrennenden Kohlebogen. Zs. f. Phys. 126 ( 1 9 4 9 ) S . 1.

[2] R. W. LABENZ: Über ein Verfahren zur Messung sehr hoher Temperaturen. Zs. f. Phys. 129 (1951) S. 328 u . 363.

[3] H. HÖRMANN: Temperaturverteilung und Elektronendichte. Zs. f. Phys. 97 (1935) S. 539. [4] H. SCHARDIN: Die Schlierenverfahren und ihre Anwendung. Ergebn. d. exakt. Naturwiss. 20 (1942) S. 303. [5] J . SPERLING: Das Temperaturfeld im freien Kohlebogen. Zs. f. Phys. 128 (1950) S. 273. [6] H. MAECKER : Elektronendichte und Temperatur in der Säule des Hochstrombogens. Z. f. Phys. 136 (1953) S. 119. [7] I. FRIEDRICH: Zur Auswertung seitlicher Beobachtungen an zylindrischen Bögen. A n n . P h y s . (7) 3 (1959) S. 327.

10

E. Anhang Tabellen der Funktion / ( f ) = — • In (f +

— 1)

11

Die Funktion — • In (£ + j/| 2 — l ) = 0,732.936 • log . . . Í

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1,00 1,01 1,02 1,03 1,04

0,000.000 0,044.978 0,063.556 0,077.776 0,089.734

14.234 47.169 65.120 79.055 90.841 01.233 10.623 19.250 27.268 34.786

20.128 49.263 66.647 80.313 91.935 02.212 11.517 20.077 28.041 35.514

24.650 51.270 68.140 81.552 93.016 03.182 12.404 20.898 28.809 36.238

28.461 53.201 69.600 82.772 94.083

34.852 56.865 72.429 85.157 96.182 06.036 15.021 23.327 31.084 38.384

37.641 58.611 73.803 86.324 97.214

40.237 60.305 75.151 87.476 98.234

04.143 13.284 21.713 29.572 36.958

31.818 55.064 71.029 83.973 95.138 05.094 14.156 22.523 30.330 37.673

06.970 15.880 24.126 31.833 39.092

07.895 16.732 24.919 32.578 39.796

42.674 61.952 76.475 88.613 99.244 08.812 17.578 25.707 33.319 40.496

43.260 49.933 56.301 62.402 68.263 73.910 79.361 84.636 89.749 94.712

43.942 50.583 56.923 62.998 68.837 74.463 79.897 85.154 90.252 95.201

44.621 51.230 57.542 63.592 69.409 75.014 80.430 85.671 90.753 95.688

45.296 51.874 58.158 64.184 69.978

46.637 53.153 59.383 65.360 71.112

47.303 53.788 59.992 65.945 71.676

76.658 82.020 87.212 92.249 97.142

77.202 82.546 87.722 92.744 97.624

.559— .540— .524— .508— .493—

.541 .525 .509 .494 .480

99.538 04.235 08.813 13.280 17.642

ÖÖ.013 04.698 09.264 13.720 18.072

ÖI.902 06.539 11.060 15.473 19.785

02.371 06.996 11.506 15.908 20.211

.479— .467— .455— .444— .434—

.468 .456 .445 .435 .425

21.905 26.075 30.158 34.159 38.080

24.001 28.128 32.169 36.129 40.012

24.418 28.535 32.568 36.521 40.397

.424— .414— .407— .398— .390—

.415 .408 .399 .391 .384

43.067 46.821 50.509 54.133 57.696 61.200 64.648 68.042 71.384 74.676

44.200 47.935 51.603 55.208 58.753 62.240 65.672 69.050 72.377 75.654

.377 .370 .364 .356 .352

60.852 64.306 67.705 71.052 74.349

77.275 80.482 83.644 86.762 89.838 92.874 95.870 98.828 01.749 04.635

77.598 80.800 83.958 87.072 90.144

77.920 81.118 84.271 87.381 90.449 93.476 96.465 99.415 02.329 05.208

78.242 81.435 84.584 87.689 90.753

.351— .345— .340— .334— .329— .325— .320— .Sleali— .307—

.346 .341 .335 .330 .326

76.952 80.163 83.330 86.452 89.532 92.572 95.572 98.534 01.459 04.348

43.823 47.564 51.239 54.851 58.401 61.894 65.531 68.714 72.046 75.329 78.564 81.752 84.896 87.998 91.057

.383— .376— .369— .363— .357—

60.155 63.619 67.029 70.387 73.694

22.326 26.488 30.562 34.554 38.468 42.307 46.076 49.777 53.413 56.988 60.504 63.963 67.367 70.720 74.022

ÖÖ.487 05.160 09.715 14.160 18.501 22.746 26.899 30.965 34.949 38.855 42.687 46.449 50.143 53.774 57.342

45.968 52.515 58.772 64.773 70.546 76.112 81.492 86.700 91.752 96.659 01.432 06.081 10.613 15.037 19.358 23.584 27.719 31.768 35.736 39.627

.321 .315 .312 .308 .304

93.777 96.762 99.708 02.619 05.493

94.077 97.058 00.001 02.908 05.779

.303— .299— .295— .292— .288—

.300 .296 .293 .289 .286

1,05 0,100.244 1,06 0,109.721 1,07 0,118.417 1,08 0,126.490 1,09 0,134.055 1,10 0,141.192 41.885 42.574 1,11 0,147.965 48.624 49.280 1,12 0,154.420 55.050 55.677 1,13 0,160.598 61.202 61.803 1,14 0,166.528 67.109 67.687 1,15 0,172.237 72.796 73.354 1,16 0,177.744 78.285 78.824 1,17 0,183.071 83.594 84.116 1,18 0,188.231 88.739 89.245 1,19 0,193.238 93.731 94.222 1,20 0,198.104 98.583 99.061 1,21 0,202.839 03.306 03.771 1,22 0,207.452 07.907 08.361 1,23 0,211.951 12.395 12.838 1.24 0,216.343 16.777 17.210 1,25 0,220.636 21.060 21.483 1,26 0,224.834 25.248 25.662 1,27 0,228.942 29.349 29.754 1,28 0,232.967 33.365 33.762 1,29 0,236.912 37.302 37.691 1,30 0,240.780 41.163 41.545 1,31 0,244.577 44.953 45.328 1,32 0,248.304 48.673 49.042 1,33 0,251.966 52.329 52.691 1,34 0,255.565 55.922 56.278 1,35 0,259.104 59.455 59.805 1,36 0,262.586 62.931 63.275 1,37 0,266.012 66.352 66.691 1,38 0,269.385 69.719 70.053 1,39 0,272.707 73.036 73.365 1,40 0,275.979 76.304 76.628 1,41 0,279.205 79.525 79.844 1,42 0,282.384 82.700 83.015 1,43 0,285.520 85.831 86.142 1,44 0,288.613 88.920 89.226 1,45 0,291.665 1,46 0,294.676 1,47 0,297.650 1,48 0,300.585 1,49 0,303.485 1,50 0,306.349

12

91.967 94.975 97.945 00.877 03.773

92.270 95.274 98.240 01.168 04.060

41.927 45.702 49.410 53.052 56.633

93.175 96.168 99.122 02.039 04.922

75.564 80.962 86.186 91.253 96.174 00.960 05.621 10.165 14.599 18.930 23.166 27.309 31.367 35.343 39.242

43.445 47.193 50.875 54.492 58.049 61.547 64.990 68.378 71.715 75.003

78.885 82.068 85.208 88.306 91.361 94.377 97.354 00.293 03.196 06.064

Diff. 2.192—1.566 1.565—1.280 1.279—1.109 1.108— .990 .989— .902 .901— .834 .833— .779 .778— .732 .731— .694 .693— .660 .659— .630 .629— .605 .604— .581 .580— .560

Die Funktion — • In ( | + ]/| 2 — l ) = 0,732.936 • log . . . JT

f

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

06.918 09.741 12.532 15.290 18.017

07.485 10.302 13.086 15.838 18.559

08.616 11.419 14.191 16.930 19.639

22.051 24.704 27.328 29.925 32.495 35.038 37.556 40.048 42.516 44.960

22.318 24.968 27.589 30.183 32.750

34.531 37.054 39.552 42.025 44.473

08.051 10.862 13.639 16.384 19.099 21.784 24.440 27.067 29.667 32.239 34.785 37.305 39.800 42.271 44.717

08.334 11.141 13.915 16.657 19.369

20.714 23.381 26.020 28.630 31.213

07.768 10.582 13.362 16.111 18.829 21.517 24.176 26.806 29.408 31.983

08.898 11.698 14.466 17.202 19.908 22.584 25.231 27.850 30.441 33.005 35.544 38.056 40.544 43.007 45.446

46.899 49.301 51.681 54.039 56.375

47.140 49.540 51.918 54.274 56.608

47.381 49.779 52.154 54.508 56.840

58.691 60.985 63.260 65.515 67.750

58.921 61.214 63.487 65.739 67.973

69.967 72.165 74.344 76.506 78.650 80.777 82.887 84.980 87.057 89.118

70.188 72.383 74.561 76.721 78.863

59.151 61.442 63.713 65.964 68.195 70.408 72.602 74.778 76.936 79.077

1,50 1,51 1,52 1,53 1,54

0,306.349 0,309.179 0,311.976 0,314.741 0,317.474

1,55 1,56 1,57 1,58 1,59

0,320.177 0,322.850 0,325.494 0,328.110 0,330.698

06.634 09.460 12.254 15.016 17.746 20.446 23.116 25.757 28.370 30.956

1,60 1,61 1,62 1,63 1,64

0,333.260 0,335.796 0,338.306 0,340.791 0,343.252

33.515 36.048 38.556 41.038 43.497

33.769 36.300 38.805 41.285 43.741

07.202 10.022 12.809 15.564 18.288 20.982 23.646 26.282 28.890 31.470 34.024 36.552 39.054 41.532 43.986

1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70 1,71 1,72 1,73 1,74

0,345.689 0,348.103 0,350.494 0,352.863 0,355.210 0,357.536 0,359.841 0,362.125 0,364.390 0,366.635 0,368.861 0,371.068 0,373.257 0,375.427 0,377.580 0,379.716 0,381.834 0,383.935 0,386.020 0,388.089

45.931 48.343 50.732 53.098 55.443 57.767 60.070 62.353 64.615 66.858

46.174 48.583 50.969 53.334 55.677

46.416 48.822 51.207 53.569 55.910

57.998 60.299 62.580 64.841 67.082 69.304 71.507 73.692 75.859 78.008 80.141 82.255 84.354 86.435 88.501

58.229 60.528 62.807 65.066 67.305 69.525 71.727 73.910 76.075 78.222 80.353 82.466 84.563 86.643 88.707

0,390.142 0,392.180 0,394.202 0,396.208 0,398.201 0,400.178 0,402.141 0,404.090 0,406.025 0,407.947 0,409.855 0,411.750 0,413.632 0,415.501 0,417.357

90.347 92.382 94.403 96.408 98.399

90.551 92.585 94.604 96.608 98.597 00.572 02.352 04.478 06.411 08.330 10.235 12.127 14.006 15.873 17.727

90.755 92.787 94.805 96.808 98.795

1,75 1,76 1,77 1,78 1,79 1,80 1,81 1,82 1,83 1,84 1,85 1,86 1,87 1,88 1,89 1,90 1,91 1,92 1,93 1,94 1,95 1,96 1,97 1,98 1,99

'

69.083 71.288 73.475 75.643 77.794 79.928 82.045 84.145 86.228 88.295

00.375 02.337 04.284 06.218 08.138 10.045 11.939 13.819 15.687 17.542

00.769 02.727 04.672 06.603 08.521 10.425 12.316 14.194 16.059 17.911

21.250 23.911 26.544 29.149 31.727 34.278 36.803 39.303 41.778 44.230 46.657 49.062 51.444 53.804 56.143 58.460 60.757 63.034 65.290 67.528 69.746 71.946 74.127 76.291 78.436 80.565 82.676 84.771 86.850 88.912 90.959 92.990 95.006 97.007 98.993 00.965 02.922 04.866 06.796 08.712

91.163 93.192 95.207 97.206 99.191 01.161 03.117 05.060 06.988 08.903

10.615 12.504 14.381 16.245 18.096

10.804 12.692 14.568 16.430 18.281

80.989 83.097 85.188 87.264 89.323 91.366 93.395 95.408 97.405 99.389 01.358 03.312 05.253 07.180 09.093 10.993 12.880 14.755 16.616 18.465

81.200 83.307 85.397 87.470 89.528 91.570 93.597 95.608 97.604 99.586 01.554 03.507 05.446 07.372 09.284 11.183 13.068 14.941 16.801 18.649

35.291 37.806 40.296 42.762 45.203 47.622 50.017 52.391 54.742 57.072

47.862 50.256 52.627 54.976 57.304

59.381 61.670 63.939 66.188 68.417

59.611 61.898 64.164 66.411 68.639

70.628 72.820 74.995 77.151 79.290 81.411 83.516 85.605 87.677 89.733

70.848 73.039 75.211 77.366 79.503

91.773 93.798 95.808 97.803 99.784 01.750 03.702 05.640 07.564 09.474 11.372 13.256 15.128 16.987 18.833

81.623 83.726 85.813 87.883 89.938 91.977 94.000 96.008 98.002 99.981 01.946 03.896 05.833 07.755 09.665 11.561 13.444 15.314 17.172 19.017

Diff. .284— .281— .278— .274— .271—

.282 .279 .275 .272 .269

.268— .265— .263— .260— .257—

.266 .264 .261 .258 .256

.255— .252— .249— .247— .245— .242— .240— .238— .235— .233—

.253 .250 .248 .246 .243 .241 .239 .236 .234 .232

.231— .229— .227— .225— .223— .221 .220— .218— .216— .214— .212— .210 .209— .207 .206—

.230 .228 .226 .224 .222

.204— .202 .201— .199 .198 .197— .195 .194 .193— .191 .190— .188 .187 .186— .184

.219 .217 .215 .213 .211 .208 .205 .203 .200

.196 .192 .189 .185

2,00 0,419.201

13

Die Funktion — • In (f + j/í 2 — l ) = 0,732.936 • log . . . 5

6

7

8

9

Diff.

2,00 0,419.201 19.385 19.568 19.752 19.935 2,01 421.033 21.215 21.397 21.580 21.762 2,02 422.852 23.034 23.215 23.396 23.577 2,03 424.660 24.840 25.020 25.200 25.380 2,04 426.456 26.635 26.814 26.992 27.171

20.118 21.944 23.758 25.559 27.350

20.301 22.126 23.938 25.739 27.528

20.484 22.308 24.119 25.918 27.706

20.667 22.489 24.299 26.098 27.884

20.850 22.671 24.480 26.277 28.062

2,05 2,06 2,07 2,08 2,09

428.240 430.013 431.775 433.526 435.266

29.128 30.896 32.652 34.397 36.132

29.306 31.072 32.827 34.571 36.305

29.483 31.248 33.002 34.745 36.477

29.660 31.424 33.177 34.919 36.650

2,10 2,11 2,12 2,13 2,14

37.855 39.569 41.271 42.964 44.646

38.027 39.739 41.441 43.133 44.814

38.371 40.081 41.780 43.470 45.149

46.319 47.981 49.634 51.277 52.911

46.486 48.147 49.799 51.441 53.074

38.199 39.910 41.611 43.302 44.982 46.652 48.313 49.961 51.605 53.237

29.837 31.600 33.351 35.092 36.822 38.542 40.251 41.950 43.638 45.317

.184— .183 .182 .181— .180 .179 .178 .177 .176 .175 .174 .173

54.536 56.151 57.757 59.354 60.942

54.698 56.312 57.917 59.513 61.100

62.521 64.092 65.654 67.207 68.752 70.289 71.818 73.338 74.851 76.355

62.678 64.248 65.809 67.362 68.906 70.442 71.970 73.490 75.001 76.505

77.852 79.341 80.823 82.296 83.763 85.222 86.673 88.118 89.555 90.985 92.408 93.825 95.234 96.637 98.033

78.001 79.490 80.970 82.443 83.909

0

S

1

2

3

28.596 30.367 32.126 33.875 35.612

28.773 30.543 32.302 34.049 35.786

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28.418 30.190 31.951 33.700 35.439 37.167 38.885 40.592 42.288 43.975

37.339 39.056 40.762 42.457 44.143

37.511 39.227 40.932 42.626 44.311

2,15 2,16 2,17 2,18 2,19

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45.651 47.318 48.974 50.621 52.259

45.818 47.484 49.139 50.786 52.422

45.985 47.650 49.304 50.950 52.585

2,20 2,21 2,22 2,23 2,24

53.887 55.506 57.115 58.716 60.308

54.049 55.667 57.276 58.875 60.466

61.890 63.464 65.030 66.587 68.135

62.048 63.621 65.186 66.742 68.289

54.212 55.828 57.436 59.035 60.625 62.206 63.778 65.342 66.897 68.444

2,30 2,31 2,32 2,33 2,34

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69.675 71.207 72.731 74.247 75.754

2,35 2,36 2,37 2,38 2,39

477.105 478.598 480.083 481.560 483.030

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2,40 2,41 2,42 2,43 2,44

484.493 485.949 487.396 488.837 490.271 491.698 493.118 494.530 495.936 497.335 498.728

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2,45 2,46 2,47 2,48 2,49 2,50 14

84.785 86.239 87.685 89.125 90.557 91.982 93.401 94.812 96.217 97.614

69.982 71.513 73.035 74.549 76.055 77.553 79.044 80.527 82.002 83.470 84.930 86.384 87.830 89.268 90.700 92.124 93.542 94.953 96.357 97.754

4

28.951 30.719 32.477 34.223 35.959 37.683 39.398 41.102 42.795 44.479 46.152 47.816 49.469 51.114 52.748 54.374 55.990 57.596 59.194 60.783 62.363 63.935 65.498 67.052 68.598 70.136 71.665 73.186 74.700 76.205 77.703 79.193 80.675 82.149 83.616 85.076 86.529 87.974 89.412 90.843 92.266 93.683 95.093 96.497 97.893

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46.985 48.644 50.293 51.932 53.562

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.172 .171 .170 .169 .168 .167 .166 .165 .164 .163 .162 .161 .160 .159 .158 .157 .156 .155 .154 .153 .152 .151 .150 .149 .148 .147 .146 .145 .144 .143 .142 .141 .140 .139

Die Funktion — • In (f + ]/*£ — l ) = 0,732.936 • log . . . S

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

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26.287 27.549 28.806 30.057 31.303 32.544 33.780 35.011 36.237 37.457

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38.551 39.763 40.969 42.170 43.367

38.673 39.883 41.089 42.290 43.486

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2,55 2,56 2,57 2,58 2,59 2,60 2,61 2,62 2,63 2,64

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44.558 45.745 46.928 48.105 49.278

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50.214 51.378 52.539 53.694 54.846

50.330 51.495 52.654 53.810 54.961 56.107 57.249 58.387 59.520 60.650

50.447 51.611 52.770 53.925 55.075 56.222 57.363 58.501 59.634 60.762

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2,65 2,66 2,67 2,68 2,69 2,70 2,71 2,72 2,73 2,74 2,75 2,76 2,77 2,78 2,79 2,80 2,81 2,82 2,83 2,84

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2,95 2,96 2,97 2,98 2,99 3,00

0,555.420 0,556.564 0,557.705 0,558.841 0,559.973

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Diff. .138 .137 .136 .135 .134 .133 .132 .131 .130 .129 .128 .127 .126 .125 .124 .123 .122 .121 .120 .119 .118

.117 .116 .115 .114 .113

0,561.100

15

Die Funktion — • In (| +

£

0

3,00 3,01 3,02 3,03 3,04 3,05 3,06 3,07 3,08 3,09 3,10 3,11 3,12 3,13 3,14 3,15 3,16 3,17 3,18 3,19 3,20 3,21 3,22 3,23 3,24 3,25 3,26 3,27 3,28 3,29 3,30 3,31 3,32 3,33 3,34 3,35 3,36 3,37 3,38 3,39 3,40 3,41 3,42 3,43 3,44 3,45 3,46 3,47 3,48 3,49 3,50

0,561.100 0,562.223 0,563.343 0,564.457 0,565.568 0,566.675 0,567.778 0,568.876 0,569.971 0,571.062 0,572.149 0,573.231 0,574.310 0,575.385 0,576.457 0,577.524 0,578.588 0,579.648 0,580.704 0,581.757 0,582.806 0,583.851 0,584.893 0,585.931 0,586.966 0,587.997 0,589.025 0,590.049 0,591.069 0,592.087 0,593.101 0,594.111 0,595,118 0,596.122 0,597.122 0,598.120 0,599.114 0,600.104 0,601.092 0,602.076 0,603.057 0,604.035 0,605.010 0,605.982 0,606.950 0,607.916 0,608.878 0,609.838 0,610.794 0,611.748 0,612.698

16

1

2

3

4

l ) = 0,732.936 • log . . . 5

6

8

7

9

61.213 61.325 61.438 61.550 61.662 61.775 61.887 61.999 62.111 62.336 62.448 62.560 62.672 62.784 62.895 63.007 63.119 63.231 63.454 63.566 63.678 63.789 63.901 64.012 64.123 64.235 64.346 64.569 64.680 64.791 64.902 65.013 65.124 65.235 65.346 65.457 65.679 65.790 65.901 66.012 66.122 66.233 66.344 66.454 66.565 66.785 66.896 67.006 67.117 67.227 67.337 67.447 67.558 67.668 67.888 67.998 68.108 68.218 68.328 68.438 68.547 68.657 68.767 68.986 69.096 69.205 69.315 69.424 69.534 69.643 69.752 69.862 70.080 70.189 70.299 70.408 70.517 70.626 70.735 70.844 70.953 71.171 71.279 71.388 71.497 71.606 71.714 71.823 71.932 72.040 72.257 72.365 72.474 72.582 72.690 72.799 72.907 73.015 73.123 73.339 73.447 73.555 73.663 73.771 73.879 73.987 74.095 74.203 74.418 74.526 74.633 74.741 74.848 74.956 75.063 75.171 75.278 75.493 75.600 75.707 75.814 75.921 76.029 76.136 76.243 76.350 76.564 76.671 76.777 76.884 76 991 77.098 77.204 77.311 77.418 77.631 77.737 77.844 77 950 78.057 78.163 78.269 78.376 78.482 78.694 78.800 78.906 79.012 79.118 79.224 79.330 79.436 79.542 79.754 79.860 79.965 80.071 80.177 80.282 80.388 80.493 80.599 80.810 80.915 81.021 81.126 81.231 81.336 81.442 81.547 81.652 81.862 81.967 82.072 82.177 82.282 82.387 82.492 82.597 82.701 82.911 83.015 83.120 83.225 83.329 83.434 83.538 83.643 83.747 83.956 84.060 84.164 84.268 84.373 84.477 84.581 84.685 84.789 84 997 85.101 85.205 85.309 85.413 85.516 85.620 85.724 85.828 86.035 86.139 86.242 86.346 86.449 86.553 86.656 86.759 86.863 87.069 87.172 87.276 87.379 87.482 87.585 87.688 87.791 87.894 88.100 88.203 88.306 88.408 88.511 88.614 88.717 88.819 88.922 89.127 89.230 89.332 89.435 89.537 89.640 89.742 89.844 89.947 90.151 90.253 90.355 90.457 90.560 90.662 90.764 90.866 90.968 91.171 91.273 91.375 91.477 91.578 91.680 91.782 91.884 91.985 92.188 92.290 92.391 92.493 92.594 92.695 92.797 92.898 92.999 93.202 93.303 93.404 93.505 93.606 93.707 93.808 93.909 94.010 94.212 94.313 94.414 94.514 94.615 94.716 94.816 94.917 95.018 95.219 95.319 95.420 95.520 95.620 95.721 95.821 95.921 96.022 96.222 96 322 96.422 96.523 96.623 96.723 96.823 96.923 97.023 97.222 97.322 97.422 97.522 97.621 97.721 97.821 97.920 98.020 98.219 98.319 98.418 98.518 98.617 98.716 98.816 98.915 99.014 99.213 99.312 99.411 99.510 99.609 99.708 99.807 99.906 00.005 00.203 00.302 00.401 00.500 00.598 00.697 00.796 00.895 00.993 01.190 01.289 01.387 01.486 01.584 01.683 01.781 01.879 01.978 02.174 02.273 02.371 02.469 02.567 02.665 02.763 02.861 02.959 03.155 03.253 03.351 03.449 03.547 03.644 03.742 03.840 03.937 04.133 04.230 04.328 04.425 04.523 04.620 04.718 04.815 04.913 05.107 05.205 05.302 05.399 05.496 05.593 05.690 05.788 05.885 06.079 06.176 06.273 06.369 06.466 06.563 06.660 06.757 06.854 07.047 07.144 07.240 07.337 07.433 07.530 07.627 07.723 07.819 08.012 08.109 08.205 08.301 08.398 08.494 08.590 08.686 08.782 08.974 09.070 09.166 09.262 09.358 09.454 09.55C 09.646 09.742 09.934 10.029 10.125 10.221 10.316 10.412 10.508 10.603 10.699 10.890 10.985 11.081 11.176 11.271 11.367 11.462 11.557 11.653 11.843 11.938 12.033 12.128 12.223 12.318 12.413 12.508 12.603 1

1

Diff .113 .112 .111 .110 .109 108 .107 .106 .105 .104 .103 .102 .101 .100 .099 .098

.097 .096 .095

Die Funktion — • In (f + j/f 2 — l ) = 0,732.936 • log . f

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

3,50 3,51 3,52 3,53 3,54

0,612.698 0,613.646 0,614.590 0,615.532 0,616.471

12.793 13.740 14.685 15.626 16.565

12.888 13.835 14.779 15.720 16.658

12.983 13.930 14.873 15.814 16.752

13.077 14.024 14.967 15.908 16.846

13.267 14.213 15.156 16.096 17.033

13.362 14.307 15.250 16.190 17.126

13.457 14.402 15.344 16.283 17.220

13.551 14.496 15.438 16.377 17.313

3,55 3,56 3,57 3,58 3,59

17.500 18.433 19.363 20.290 21.214

17.594 18.526 19.456 20.383 21.307

17.687 18.619 19.549 20.475 21.399

3,60 3,61 3,62 3,63 3,64

0,617.407 0,618.340 0,619.270 0,620.197 0,621.122 0,622.044 0,622.963 0,623 879 0,624.793 0,625.704

22.320 23.238 24.154 25.066 25.976 26.884 27.788 28.690 29.590 30.486

18.060 18.153 18.991 19.084 19.920 20.012 20.845 20.937 21.768 21.860 22.687 22.779 23.605 23.696 24.5191 24.610 25.431 25.522 26.340' 26.430

18.247 19.177 20.105 21.030 21.952 22.871 23.788 24.702 25.613 26.531

0,626.612 0,627.517 0,628.420 0,629.320 0,630.218

22.228 23.146 24.062 24.975 25.885 26.793 27.698 28.600 29.500 30.397

17.967 18.898 19.827 20.753 21.675 22.596 23.513 24.428 25.340 26.249

3,65 3,66 3,67 3,68 3,69

22.134 23.055 23.971 24.884 25.795 26.702 27.608 28.510 29.410 30.307

17.780 18.712 19.641 20.568 21.491 22412. 23.330 24.245 25.157 26.067 26.974 27.879 28.780 29.679 30.576

13.172 14.119 15.062 16.002 16.939 17.874 18.805 19.734 20.660 21.583

27.155 28.059 28.960 29.859 30.755

27.246 28.149 29.050 29.949 30.844

27.336 28.240 29.140 30.038 30.934

3,70 3,71 3,72 3,73 3,74

0,631.112 0,632.005 0,632.894 0,633.781 0,634.666

31.202 32.094 32.983 33.870 34.754

31.291 32.183 33.072 33.958 34.843

31.380 32.272 33.161 34.047 34.931

31.559 32.450 33.338 34.224 35.107

31.648 32.539 33.427 34.312 35.195

3,75 3,76 3,77 3,78 3,79

0,635.548 0,636.427 0,637.304 0,638.179 0,639.051

35.636 36.515 37.392 38.266 39.138

35.812 36.691 37.567 38.441 39.312

3,80 3,81 3,82 3,83 3,84

0,639.920 0,640.787 0,641.652 0,642.514 0,643.374

40.007 40.874 41.738 42.600 43.460

35.988 36.866 37.742 38.615 39.486 40.354 41.220 42.083 42.944 43.803

3,85 3,86 3,87 3,88 3,89

0,644.231 0,645.086 0,645.939 0,646.789 0,647.637 0,648.482 0,649.326 0,650.167 0,651.005 0,651.842

44.317 45.171 46.024 46.874 47.721 48.567 49.410 50.251 51.089 51.925

36.076 36.954 37.829 38.702 39.573 40.441 41.306 42.169 43.030 43.888 44.744 45.598 46.449 47.298 48.144

31.826 32.717 33.604 34.489 35.372 36.252 37.129 38.004 38.877 39.747 40.614 41.479 42.342 43.202 44.060 44.915 45.768 46.619 47.467 48.313

0,652.676 0,653.508 0,654.337 0,655.165 0,655.990 0,656.813

52.759 53.591 54.420 55.247 56.072

35.724 36.603 37.479 38.353 39.225 40.094 40.960 41.824 42.686 43.545 44.402 45.257 46.109 46.959 47.806 48.651 49.494 50.335 51.173 52.009 52.842 53.674 54.503 55.330 56.155

31.737 32.628 33.516 34.401 35.284 36.164 37.042 37.917 38.789 39.660 40.527 41.393 42.256 43.116 43.974

27.427 28.330 29.230 30.128 31.023 31.916 32.805 33.693 34.578 35.460 36.340 37.217 38.091 38.964 39.833

3,90 3,91 3,92 3,93 3,94 3,95 3,96 3,97 3,98 3,99 4,00 2

K ü m m e l , Tabellen

40.181 41.047 41.911 42.772 43.631

31.470 32.361 33.249 34.135 35.019 35.900 36.778 37.654 38.528 39.399

44.488 45.342 46.194 47.044 47.891 48.736 49.578 50.418 51.256 52.092

40.267 41.133 41.997 42.858 43.717 44.573 45.427 46.279 47.128 47.975 48.820 49.662 50.502 51.340 52.176

52.926 53.757 54.586 55.412 56.237

53.009 53.840 54.668 55.495 56.319

22.504 23.421 24.336 25.249 26.158 27.065 27.969 28.870 29.769 30.665

44.659 45.513 46.364 47.213 48.060 48.904 49.746 50.586 51.424 52.259 53.092 53.923 54.751 55.577 56.402

48.989 49.831 50.670 51.507 52.342 53.175 54.006 54.834 55.660 56.484

44.830 45.683 46.534 47.383 48.229 49.073 49.915 50.754 51.591 52.426 53.258 54.089 54.917 55.742 56.566

49.157 49.999 50.838 51.675 52.509 53.341 54.172 54.999 55.825 56.648

40.701 41.565 42.428 43.288 44.145 45.001 45.853 46.704 47.552 48.398 49.241 50.083 50.921 51.758 52.592 53.425 54.254 55.082 55.907 56.731

Diff. .095 .094

.093 .092

.091

.090

.089

.088

.087

.086

.085

.084

.083 .082

17

Die Funktion — • In ( | + "V i 2 — l ) = 0,732.936 • log . . . TT. 1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

4.00 4.01 4.02 4.03 4.04

0,656.813 0,657.634 0,658.452 0,659.269 0,660.083

56.977 57.797 58.616 59.432 60.245

57.059 57.879 58.697 59.513 60.327

57.141 57.961 58.779 59.595 60.408

57.223 58.043 58.861 59.676 60.489

57.305 58.125 58.942 59.757 60.570

57.388 58.207 59.024 59.839 60.652

0,660.895 0,661.705 0,662.513 0,663.319 0,664.122

61.057 61.867 62.674 63.480 64.283

61.138 61.948 62.755 63.560 64.363

61.219 62.028 62.835 63.640 64.443

61.381 62.190 62.997 63.801 64.604

61.462 62.271 63.077 63.881 64.684

4.10 4.11 4.12 4.13 4.14 4.15 4.16 4.17 4.18 4.19

0,664.924 0,665.723 0,666.521 0,667.316 0,668.110

65.004 65.803 66.600 67.396 68.189

65.084 65.883 66.680 67.475 68.268

65.164 65.963 66.760 67.554 68.347

65.244 66.043 66.839 67.634 68.426

61.300 62.109 62.916 63.721 64.523 65.324 66.122 66.919 67.713 68.505

57.470 58.289 59.105 59.920 60.733 61.543 62.351 63.158 63.962 64.764

57.552 58.370 59.187 ,60.002 60.814

4.05 4.06 4.07 4.08 4.09

56.895 57.715 58.534 59.350 60.164 60.976 61.786 62.594 63.399 64.203

65.404 66.202 66.998 67.792 68.585

65.484 66.282 67.078 67.872 68.664

65.564 66.362 67.157 67.951 68.743

0,668.901 0,669.690 0,670.477 0,671.263 0,672.046 0,672.827 0,673.607 0,674.384 0,675.159 0,675.933

68.980 69.769 70.556 71.341 72.124

69.059 69.848 70.635 71.420 72.202

69.138 69.927 70.713 71.498 72.281

69.217 70.005 70.792 71.576 72.359

69.296 70.084 70.870 71.655 72.437

69.375 70.163 70.949 71.733 72.515

69.454 70.241 71.027 71.811 72.593

69.532 70.320 71.106 71.890 72.671

65.643 66.441 67.237 68.030 68.822 69.611 70.399 71.184 71.968 72.749

72.983 73.762 74.539 75.314 76.087

73.217 73.996 74.772 75.546 76.319

73.295 74.073 74.850 75.624 76.396

73.373 74.151 74.927 75.701 76.473

73.451 74.229 75.005 75.778 76.550

73.529 74.306 75.082 75.856 76.627

.078

76.859 77.628 78.395 79.161 79.924

73.061 73.840 74.617 75.392 76.165 76.936 77.705 78.472 79.237 80.001

73.139 73.918 74.694 75.469 76.242

0,676.705 0,677.474 0,678.242 0,679.008 0,679.772

72.905 73.685 74.462 75.237 76.010 76.782 77.551 78.319 79.084 79.848

77.013 77.781 78.548 79.314 80.077

77.167 77.935 78.702 79.466 80.229

80.838 81.597 82.355 83.111 83.865 84.617 85.367 86.115 86.862 87.607

81.218 81.977 82.733 83.488 84.241

.076

84.391 85.142 85.891 86.638 87.384 88.127 88.869 89.609 90.347 91.084

80.762 81.522 82.279 83.035 83.789 84.542 85.292 86.041 86.787 87.532

80.990 81.749 82.506 83.262 84.015

0,684.316 0,685.067 0,685.816 0,686.564 0,687.309

80.686 81.446 82.204 82.960 83.714 84.466 85.217 85.966 86.713 87.458

77.320 78.089 78.855 79.619 80.3^1 81.142 81.901 82.658 83.413 84.166

.077

80.610 81.370 82.128 82.884 83.639

77.243 78.012 78.778 79.543 80.305 81.066 81.825 82.582 83.337 84.090

77.397 78.165 78.931 79.695 80.458

0,680.534 0,681.294 0,682.052 0,682.809 0,683.563

77.090 77.858 78.625 79.390 80.153 80.914 81.673 82.431 83.186 83.940 84.692 85.442 86.190 86.937 87.681

84.767 85.517 86.265 87.011 87.756

84.842 85.592 86.340 87.086 87.830

84.917 85.667 86.414 87.160 87.904

84.992 85.741 86.489 87.235 87.979

0.75

88.201 88.943 89.683 90.421 91.157 91.892 92.625 93.356 94.085 94.813

88.27Ç 89.017 89.757 90.495 91.231

88.350 89.091 89.831 90.568 91.304

88.424 89.165 89.905 90.642 91.378

88.498 89.239 89.978 90.716 91.451

88.573 89,313 90.052 90.789 91.525

88.721 89.461 90.200 90.937 91.672

91.965 92.698 93.429 94.158 94.886

92.039 92.771 93.502 94.231 94.958

92.112 92.844 93.575 94.304 95.031

92.185 92.918 93.648 94.377 95.104

92.259 92.991 93.721 94.450 95.176

88.647 89.387 90.126 90.863 91.598 92.332 93.064 93.794 94.522 95.249

4.20 4.21 4.22 4.23 4.24 4.25 4.26 4.27 4.28 4.29 4.30 4.31 4.32 4.33 4.34 4.35 4.36 4.37 4.38 4.39 4.40 4.41 4.42 4.43 4.44 4.45 4.46 4.47 4.48 4.49 4,50

18

0,688.053 0,688.795 0,689.535 0,690.274 0,691.010 0,691.745 0,692.478 0,693.210 0,693.940 0,694.668 0,695.394

91.819 92.552 93.283 94.013 94.740

61.624 62.432 63.238 64.042 64.844

92.405 93.137 93.867 94.595 95.321

Diff. .082

.081

.080

.079

.074

.073

Die Funktion — • In (f +

l ) = 0,732.936 • log .

7i

s

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

4.50 4.51 4.52 4.53 4.54

0,695.394 0,696.119 0,696.842 0,697.563 0,698.283

95.539 96.263 96.986 97.707 98.426

95.757 96.480 97.203 97.923 98.642

95.829 96.553 97.275 97.995 98.714

95.902 96.625 97.347 98.067 98.785

95.974 96.697 97.419 98.139 98.857

96.046 96.770 97.491 98.211 98.929

0,699.001 0,699.717 0,700.432 0,701.145 0,701.856

99.144 99.860 00.574 01.287 01.998

95.612 96.336 97.058 97.779 98.498 99.216 99.931 00.646 01.358 02.069

95.684 96.408 97.130 97.851 98.570

4.55 4.56 4.57 4.58 4.59

95.467 96.191 96.914 97.635 98.355 99.072 99.788 00.503 01.216 01.927

99.359 00.074 00.788 01.500 02.211

99.431 99.502 00.146 00.217 00.860 00.931 01.572 01.643 02.282 02.353

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99.645 00.360 01.073 01.785 02.495

4.60 4.61 4.62 4.63 4.64 4.65 4.66 4.67 4.68 4.69

0,702.566 0,703.274 0,703.980 0,704.685 0,705.388

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02.707 03.415 04.121 04.826 05.529

02.778 03.486 04.192 04.896 05.599

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02.920 03.627 04.333 05.037 05.740

02.991 03.698 04.403 05.107 05.810

03.061 03.768 04.474 05.178 05.880

03.132 03.839 04.544 05.248 05.950

03.203 03.910 04.615 05.318 06.020

0,706.090 0,706.790 0,707.489 0,708.186 0,708.881 0,709.575 0,710.268 0,710.958 0,711.648 0,712.336 0,713.022 0,713.706 0,714.390 0,715.071 0,715.752

06.160 06.860 07.559 08.256 08.951 09.645 10.337 11.027 11.717 12.404

06.230 06.930 07.628 08.325 09.020 09.714 10.406 11.096 11.785 12.473

06.300 07.000 07.698 08.395 09.090

06.370 07.070 07.768 08.464 09.159

06.440 07.140 07.838 08.534 09.229

06.580 07.279 07.977 08.673 09.367

06.650 07.349 08.047 08.742 09.437

06.720 07.419 08.116 08.812 09.506

09.783 10.475 11.165 11.854 12.542

13.433 14.117 14.799 15.480 16.159

13.501 14.185 14.867 15.548 16.227

0,716.430 0,717.108 0,717.784 0,718.458 0,719.131 0,719.802 0,720.472 0,721.141 0,721.808 0,722.474

16.498 17.175 17.851 18.525 19.198 19.869 20.539 21.208 21.875 22.540 23.204 23.867 24.528 25.188 25.847

13.227 13.912 14.594 15.276 15.955 16.634 17.311 17.986 18.660 19.332

16.702 17.378 18.053 18.727 19.400

16.769 17.446 18.121 18.795 19.467

16.904 17.581 18.256 18.929 19.601

13.638 14.321 15.003 15.684 16.363 17.040 17.716 18.391 19.064 19.735

19.936 20.606 21.274 21.941 22.607

20.070 20.740 21.408 22.074 22.740

20.405 21.074 21.741 22.407 23.072

23.403 24.066 24.726 25.386 26.044

20.137 20.807 21.475 22.141 22.806 23.470 24.132 24.792 25.452 26.110

20.338 21.007 21.675 22.341 23.005

23.271 23.933 24.594 25.254 25.913

20.003 20.673 21.341 22.008 22.673 23.337 23.999 24.660 25.320 25.978

16.837 17.513 18.188 18.862 19.534 20.204 20.874 21.541 22.208 22.872

10.129 10.820 11.510 12.198 12.885 13.570 14.253 14.935 15.616 16.295 16.972 17.649 18.323 18.996 19.668

10.198 10.889 11.579 12.267 12.953

13.159 13.843 14.526 15.208 15.888 16.566 17.243 17.919 18.593 19.265

09.922 10.613 11.303 11.992 12.679 13.364 14.048 14.731 15.412 16.091

10.060 10.751 11.441 12.129 12.816

13.090 13.775 14.458 15.140 15.820

09.852 10.544 11.234 11.923 12.610 13.296 13.980 14.663 15.344 16.023

06.510 07.210 07.907 08.603 09.298 09.991 10.682 11.372 12.061 12.747

23.536 24.198 24.858 25.518 26.176

26.504 27.160 27.814 28.467 29.119

26.570 27.225 27.879 28.532 29.184

26.635 27.291 27.945 28.598 29.249

26.701 27.356 28.010 28.663 29.314

26.766 27.422 28.075 28.728 29.379

26.832 27.487 28.141 28.793 29.444

23.668 24.330 24.990 25.649 26.307 26.963 27.618 28.271 28.923 29.574

23.735 24.396 25.056 25.715 26.373 27.029 27.683 28.337 28.989 29.639

4.70 4.71 4.72 4.73 4.74 4.75 4.76 4.77 4.78 4.79 4.80 4.81 4.82 4.83 4.84 4.85 4.86 4.87 4.88 4.89 4.90 4.91 4.92 4.93 4.94

0,723.138 0,723.801 0,724.462 0,725.122 0,725.781

4.95 4.96 4.97 4.98 4.99 5,00

0,726.438 0,727.094 0,727.749 0,728.402 0,729.054 0,729.704

2»

20.271 20.940 21.608 22.274 22.939 23.602 24.264 24.924 25.584 26.241 26.898 27.553 28.206 28.858 29.509

Diff. .073 .072

.071

.070

069

.068

.067

.066

.065

19

Die Funktion — . ln (f + 71

l ) = 0,732.936 • log . . .

*

f

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

5.00 5.01 5.02 5.03 5.04 5.05 5.06 5.07 5.08 5.09

0,729.704 0,730.353 0,731.001 0,731.647 0,732.292

29.769 30.418 31.066 31.712 32.357

29.834 30.483 31.130 31.776 32.421

29.899 30.548 31.195 31.841 32.486

29.964 30.612 31.260 31.905 32.550

30.029 30.677 31.324 31.970 32.614

30.094 30.742 31.389 32.034 32.679

30.223 30.871 31.518 32.163 32.807

0,732.936 0,733.578 0,734.219 0,734.859 0,735.498

33.000 33.643 34.283 34.923 35.561

33.065 33.707 34.347 34.987 35.625

33.193 33.835 34.475 35.115 35.753

33.322 33.963 34.603 35.242 35.880

0,736.135 0,736.771 0,737.405 0,738.038 0,738.670

36.262 36.898 37.532 38.165 38.797

36.516 37.152 37.785 38.418 39.049

36.580 37.215 37.849 38.481 39.112

39.427 40.056 40.684 41.311 41.936

39.490 40.119 40.747 41.373 41.999

36.389 37.025 37.659 38.291 38.923 39.553 40.182 40.810 41.436 42.061

33.450 34.091 34.731 35.370 36.007 36.644 37.278 37.912 38.544 39.175

0,739.301 0,739.931 0,740.559 0,741.186 0,741.811

36.198 36.834 37.469 38.102 38.734 39.364 39.993 40.621 41.248 41.874

33.257 33.899 34.539 35.179 35.816 36.453 37.088 37.722 38.355 38.986

30.288 30.936 31.583 32.228 32.872 33.514 34.155 34.795 35.434 36.071

5.10 5.11 5.12 5.13 5.14 5.15 5.16 5.17 5.18 5.19

33.129 33.771 34.411 35.051 35.689 36.326 36.961 37.595 38.228 38.860

30.159 30.807 31.453 32.099 32.743 33.386 34.027 34.667 35.306 35.944

39.616 40.245 40.872 41.499 42.124

39.679 40.308 40.935 41.561 42.186

39.742 40.370 40.998 41.624 42.249

39.805 40.433 41.060 41.686 42.311

5.20 5.21 5.22 5.23 5.24

0,742.436 0,734.059 0,743.681 0,744.301 0,744.921

42.498 43.121 43.743 44.363 44.983

0,745.539 0,746.156 0,746.772 0,747.386 0,748.000 0,748.612 0,749.223 0,749.833 0,750.441 0,751.049

42.685 43.308 43.929 44.549 45.168 45.786 46.402 47.018 47.632 48.245

42.872 43.494 44.115 44.735 45.354 45.971 46.587 47.202 47.816 48.429

42.934 43.556 44.177 44.797 45.416 46.033 46.649 47.264 47.877 48.490

48.795 49.406 50.015 50.624 51.231

49.040 49.650 50.259 50.867 51.473

49.101 49.711 50.320 50.927 51.534

51.776 52.381 52.985 53.587 54.188

51.837 52.441 53.045 53.647 54.249

48.857 49.467 50.076 50.684 51.291 51.897 52.502 53.105 53.708 54.309

45.848 46.464 47.079 47.693 48.306 48.918 49.528 50.137 50.745 51.352

42.810 43.432 44.053 44.673 45.292 45.909 46.526 47.141 47.755 48.367 48.979 49.589 50.198 50.806 51.413

0,751.655 0,752.260 0,752.864 0,753.467 0,754.068

45.601 46.218 46.833 47.448 48.061 48 673 49.284 49.894 50.502 51.109 51.716 52.321 52.924 53.527 54.128

42.623 43.246 43.867 44.487 45.106 45.724 46.341 46.956 47.571 48.184

42.747 43.370 43.991 44.611 45.230

5.25 5.26 5.27 5.28 5.29

42.560 43.183 43.805 44.425 45.045 45.663 46.279 36.895 47.509 48.122 48.734 49.345 49.955 50.563 51.170

51.958 52.562 53.166 53.768 54.369

52.018 52.623 53.226 53.828 54.429

52.079 52.683 53.286 53.888 54.489

52.139 52.743 53.346 53.948 54.549

0,754.669 0,755 268 0,755.866 0,756.463 0,757.059

54.729 55.328 55.926 56.523 57.118

54.849 55.448 56.045 56.642 57.237

54.909 55.507 56.105 56.702 57.297

55.088 55.687 56.284 56.880 57.475

57.713 58.306 58.899 59.490 60.080

57.832 58.425 59.017 59.608 60.198

57.891 58.484 59.076 59.667 60.257

54.968 55.567 56.165 56.761 57.356 57.951 58.544 59.135 59.726 60.316

55.028 55.627 56.224 56 821 57.416

0,757.654 0,758.247 0,758.840 0,759.431 0,760.021

54.789 55.388 55.986 56.582 57.178 57.772 58.366 58.958 59.549 60.139

58.010 58.603 59.195 59.785 60.375

58.069 58.662 59.254 59.844 60.434

55.148 55.747 56.344 56.940 57.535 58.129 58.721 59.313 59.903 60.493

5.30 5.31 5.32 5.33 5.34 5.35 5.36 5.37 5.38 5.39 5.40 5.41 5.42 5.43 5.44 5.45 5.46 5.47 5.48 5.49 5,50

20

0,760.610

!

Diff. .065

.064

36.707 37.342 37.975 38.607 39.238 39.868 40.496 41.123 41.749 42.373 42.997 43.619 44.239 44.859 45.477 46.094 46.710 47.325 47.939 48.551 49.162 49.772 50.381 50.988 51.594 52.200 52.804 53.407 54.008 54.609 55.208 55.806 56.403 56.999 57.594 58.188 58.780 59.372 59.962 60.551

.063

.062

.061

.060

.059

Die Funktion — • In (f + l/f 2 — l ) = 0,732.936 • log . . . TT.

'

f

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

5.50 5.51 5.52 5.53 5.54 5.55 5.56 5.57 5.58 5.59 5.60 5.61 5.62 5.63 5.64

0,760.610 0,761.198 0,761.785 0,762.371 0,762.956 0,763.539 0,764.122 0,764.704 0,765.284 0,765.863

60.669 61.257 61.844 62.430 63.014

60.728 61.316 61.902 62.488 63.073

60.787 61.374 61.961 62.547 63.131

60.904 61.492 62.078 62.664 63.248

60.963 61.551 62.137 62.722 63.306

61.022 61.609 62.195 62.780 63.364

61.081 61.668 62.254 62.839 63.423

63.598 64.180 64.762 65.342 65.921

63.656 64.238 64.820 65.400 65.979

63.714 64.296 64.878 65.458 66.037

60.846 61.433 62.020 62.605 63.189 63.772 64.355 64.936 65.516 66.094

63.831 64.413 64.994 65.573 66.152

63.889 64.471 65.052 65.631 66.210

63.947 64.529 65.110 65.689 66.268

64.005 64.588 65.168 65.747 66.326

61.140 61.727 62.312 62.897 63.481 64.064 64.646 65.226 65.805 66.383

0,766.441 0,767.018 0,767.594 0,768.170 0,768.743

66.499 67.076 67.652 68.227 68.801

66.557 67.134 67.710 68.284 68.858

66.614 67.191 67.767 68.342 68.915

66.672 67.249 67.825 68.399 68.973

66.730 67.307 67.882 68.457 69.030

66.788 67.364 67.940 68.514 69.087

66.845 67.422 67.997 68.571 69.145

5.65 5.66 5.67 5.68 5.69

0,769.316 0,769.888 0,770.459 0,771.029 0,771.598

69.374 69.945 70.516 71.086 71.655

69.431 70.003 70.573 71.143 71.711

69.488 70.060 70.630 71.200 71.768

69.545 70.117 70.687 71.257 71.825

69.603 70.174 70.744 71.314 71.882

69.660 70.231 70.801 71.370 71.939

69.717 70.288 70.858 71.427 71.995

66.903 67.479 68.055 68.629 69.202 69.774 70.345 70.915 71.484 72.052

5.70 5.71 5.72 5.73 5.74 5.75 5.76 5.77 5.78 5.79 5.80 5.81 5.82 5.83 5.84

0,772.166 0,772.732 0,773.298 0,773.863 0,774.426

72.222 72.789 73.355 73.919 74.483

72.279 72.846 73.411 73.976 74.539

72.336 72.902 73.468 74.032 74.595

72.449 73.015 73.580 74.145 74.708

72.619 73.185 73.750 74.314 74.877

75.045 75.607 76.167 76.727 77.285

75.101 75.663 76.223 76.783 77.341

75.382 75.943 76.503 77.062 77.620

77.843 78.400 78.955 79.510 80.063

78.121 78.677 79.233 79.787 80.340

78.177 78.733 79.288 79 842 80.395

75.438 75.999 76.559 77.118 77.676 78.233 78.789 79.343 79.897 80.450

75.495 76.055 76.615 77.174 77.731 78.288 78.844 79.399 79.953 80.505

5.85 5.86 5.87 5.88 5.89

0,780.561 0,781.112 0,781.663 0,782.213 0,782.762

80.892 81.443 81.993 82.543 83.091

80.947 81.498 82.048 82.597 83.146

81.002 81.553 82.103 82.652 83.200

81.057 81.608 82.158 82.707 83.255

5.90 5.91 5.92 5.93 5.94

0,783.310 0,783.857 0,784.403 0,784.948 0,785.492

80.616 81.168 81.718 82.268 82.817 83.365 83.911 84.457 85.002 85.546

77.899 78.455 79.011 79.565 80.119 80.671 81.223 81.773 82.323 82.872

75.158 75.719 76.279 76.839 77.397 77.954 78.511 79.066 79.620 80.174

72.506 73.072 73.637 74.201 74.764 75.326 75.887 76.447 77.006 77.564

72.562 73.128 73.693 74.257 74.820

0,774.989 0,775.551 0,776.111 0,776.671 0,777.230 0,777.787 0,778.344 0,778.900 0,779.454 0,780.008

72.392 72.959 73.524 74.088 74.652 75.214 75.775 76.335 76.894 77.453

69.831 70.402 70.972 71.541 72.109 72.676 73.241 73.806 74.370 74.933

83.638 84.185 84.730 85.274 85 818

83.693 84.239 84.784 85.329 85.872

83.747 84.294 84.839 85.383 85.927

83.802 84.348 84.893 85.438 85.981

5.95 5.96 5.97 5.98 5.99

0,786.035 0,786.577 0,787.119 0,787.659 0,788.198

86.089 86.631 87.173 87.713 88.252

86.361 86.902 87.443 87.983 88.522

86.415 86.956 87.497 88.037 88.575

86.469 87.010 87.551 88.091 88.629

86.523 87.065 87.605 88.145 88.683

83.419 83.966 84.512 85.057 85.601 86.144 86.686 87.227 87.767 88.306

78.010 78.566 79.122 79.676 80.229

75.270 75.831 76.391 76.950 77.508 78.066 78.622 79.177 79.731 80.284

80.726 81.278 81.828 82.378 82.926

80.781 81.333 81.883 82.433 82.981

83.474 84.021 84.566 85.111 85.655

83.529 84.075 84.621 85.166 85.709

80.837 81.388 81.938 82.488 83.036 83.583 84.130 84.675 85.220 85.764

86.198 86.740 87.281 87.821 88.360

86.252 86.794 87.335 87.875 88.414

86.306 86.848 87.389 87.929 88.468

Diff. .059

.058

66.961 67.537 68.112 68.686 69.259

.057

.056

.055

.054

6,00 0,788.737

21

Die Funktion — . In (f + j / í 2 — l ) = 0,732.936 • log . . . É

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

6,00 0,01 6,02 6.03 6.04

0,788.737 0,789.274 0,789.811 0,790.347 0,790.882

88.791 89.328 89.865 90.400 90.935

88.845 89.382 89.918 90.454 90.989

88.898 89.436 89.972 90.507 91.042

88.952 89.489 90.026 90.561 91.095

89.006 89.543 90.079 90.614 91.149

89.113 89.650 90.186 90.721 91.256

89.167 89.704 90.240 90.775 91.309

89.221 89.757 90.293 90.828 91.362

6.05 6.06 6.07 6.08 6,09 6,10 6,11 6,12 6.13 6.14

0,791.416 0,791.949 0,792.481 0,793.012 0,793.542

91.522 92.055 92.587 93.118 93.648

91.576 92.108 92.640 93.171 93.701

91.629 92.162 93.693 93.224 93.754

91.682 92.215 92.747 93.277 93.807

94.178 94.706 95.233 95.760 96.286

94.230 94.759 95.286 95.813 96.338

94.283 94.811 95.339 95.865 96.391

94.336 94.864 95.391 95.918 96.443

94.389 94.917 95.444 95.970 96.496

91.789 92.321 92.853 93.383 93.913 94.442 94.970 95.479 96.023 96.548

91.842 92.374 92.906 93.436 93.966

0,794.072 0,794.600 0,795.128 0,795.655 0,796.181

91.469 92.002 92.534 93.065 93.595 94.125 94.653 95.181 95.707 96.233

89.060 89.597 90.133 90.668 91.202 91.736 92.268 92.800 93.330 93.860

6.15 6.16 6.17 6.18 6,19

0,796.706 0,797.230 0,797.753 0,798.275 0,798.797

96.758 97.282 97.805 98.327 98.849

96.810 97.334 97.857 98.380 98.901

97.020 97.544 98.066 98.588 99.109

97.073 97.596 98.119 98.640 99.161

0,799.318 0,799.837 0,800.356 0,800.874 0,801.391

99.370 99.889 00.408 00.926 01.443

99.422 99.941 00.460 00.978 01495

96.915 97.439 97.962 98.484 99.005 99.526 00.045 00.564 01.081 01.598

96.968 97.491 98.014 98.536 99.057

6,20 6,21 6,22 6.23 6.24

96.863 97.387 97.910 98.432 98.953 99.474 99.993 00.512 01.030 01.546

94.495 95.022 95.549 96.075 96.601 97.125 97.648 98.171 98.693 99.213

91.895 92.428 92.959 93.489 94.019 94.547 95.075 95.602 96.128 96.653

99.629 00.149 00.667 01.185 01.701

99.681 ÖÖ.201 00.719 01.236 01.753

99.733 00.253 00.771 01.288 01.805

6.25 6.26 6.27 6.28 6,29

0,801.908 0,802.423 0,802.938 0,803.452 0,803.965

01.959 02.475 02.989 03.503 04.016

02.011 02.526 03.041 03.555 04.067

02 063 02.578 03.092 03.606 04.119

02.114 02.629 03.144 03.657 04.170

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02.320 02.835 03.349 03.862 04.375

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0,804.477 0,804.988 0,805.499 0,806.008 0,806.517

04.528 05.039 05.550 06.059 06.568

04.579 05.090 05 601 06.110 06.619

04.630 05.142 05.652 06.161 06.670

04.682 05.193 05.703 06.212 06.721

04.733 05.244 05.754 06.263 16.771

04.784 05.295 05.805 06.314 06.822

04.835 05.346 05.856 06.365 06.873

04.886 05.397 05 907 06.416 06.924

04.937 05.448 05.958 06.466 06.975

0,807.025 0,807.533 0,808.039 0,808.545 0,809.049

07.076 07.583 08.090 08.595 09.100

07.127 07.634 08.140 08.646 09.150

07.228 07.735 08.241 08.747 09.251

07.279 07.786 08.292 08.797 09.301

07.330 07.836 08.342 08.847 09.352

07.482 07.988 08.494 08.999 09.503

09.604 10.107 10.609 11.110 11.611

09.654 10.157 10.659 11.160 11.661

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10.006 10.508 11.010 11.511 12.011

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12.111 12.610 13.108 13.606 14.102

12.161 12.660 13.158 13.655 14.152

12.211 12.710 13.208 13.705 14.202

09.755 10.257 10.759 11.261 11.761 12.261 12.759 13.258 13.755 14 251

12.311 12.809 13.307 13.804 14.301

12.360 12.859 13.357 13.854 14.350

07.380 07.887 08.393 08.898 09.402 09.905 10.408 10.910 11.411 11.911 12.410 12.909 13.407 13.904 14.400

07.431 07.938 08.443 08.948 09.452

0,809.553 0,810.056 0,810.559 0,811.060 0,811.561

07.178 07.685 08.191 08.696 09.201 09.704 10.207 10.709 11.211 11.711

12.460 12.959 13.457 13.953 14.450

12.510 13.009 13.506 14.003 14.499

22

0,814.549

97.177 97.701 98.223 98.745 99.265

Diff. .054

.053

.052

.051

.050

Die Funktion — • In (f +

l ) = 0,732.936 • log . . .

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

6.50 6.51 6.52 6.53 6.54 6.55 6.56 6.57 6.58 6.59

0,814.549 0,815.044 0,815.538 0,816.032 0,816.525

14.648 15.143 15.637 16.131 16.623

14.697 15.192 15.687 16.180 16.673

14.747 15.242 15.736 16.229 16.722

14.796 15.291 15.785 16.279 16.771

14.846 15.341 15.835 16.328 16.820

17.165 17.656 18.146 18.636 19.124

17.214 17.705 18.195 18.685 19.173

17.263 17.574 18.244 18.733 19.222

17.312 17.803 18.293 18.782 19.271

14.945 15.440 15.933 16.426 16.919 17.410 17.901 18.391 18.880 19.369

6,60 6,61 6,62 6.63 6.64

0,819.466 0,819.954 0,820.441 0,820.927 0,821.412

19.515 20.002 20.489 20.975 21.460

17.115 17.607 18.097 18.587 19.076 19.564 20.051 20.538 21.024 21.509

14.895 15.390 15.884 16.377 16.870 17.361 17.852 18.342 18.831 19.320

14.994 15.489 15.983 16.476 16.968

0,817.017 0,817.508 0,817.999 0,818.489 0,818.978

14.598 15.093 15.588 16.081 16.574 17.066 17.558 18.048 18.538 19.027

19.661 20.149 20.635 21.121 21.606

19.808 20.295 20.781 21.266 21.751

21.945 22.428 22.911 23.394 23.875

22.187 22.670 23.153 23.635 24.116

6.70 6.71 6.72 6.73 6.74 6.75 6.76 6.77 6.78 6.79

0,824.308 0,824.788 0,825.267 0,825.746 0,826.224

24.356 24.836 25.315 25.794 26.272 26.749 27.225 27.701 28.176 28.650

21.993 22.477 22.960 23.442 23.923 24.404 24.884 25.363 25.842 26.319

24.452 24.932 25.411 25.890 26.367

24.548 25.028 25.507 25.985 26.463

26.844 27.320 27.796 28.271 28.745

24.692 25.172 25.650 26.128 26.606 27.082 27.558 28.033 28.508 28.982

6,80 6,81 6,82 6.83 6.84

0,829.076 0,829.549 0,830.021 0,830.493 0,830.964 0,831.434 0,831.903 0,832.372 0,832.840 0,833.307

29.124 29.597 30.069 30.540 31.011

29.171 29.644 30.116 30.587 31.058

29.218 29.691 30.163 30.634 31.105

29.266 29.738 30.210 30.681 31.152

31.481 31.950 32.419 32.887 33.354

31.575 32.044 32.512 32.980 33.447

31.622 32.091 32.559 33.027 33.494

0,833.774 0,834.240 0,834.705 0,835.169 0,835.633

33.820 34.286 34.751 35.216 35.680 36.143 36.605 37.067 37.528 37.988

31.528 31.997 32.465 32.933 33.400 33.867 34.333 34.798 35.262 35.726

29.313 29.785 30.257 30.728 31.199 31.669 32.138 32.606 33.073 33.540

24.596 25.076 25.555 26.033 26.510 26.987 27.463 27.938 28.413 28.887 29.360 29.833 30.304 30.775 31.246 31.716 32.184 32.653 33.120 33.587

24.740 25.220 25.698 26.176 26.653

26.797 27.273 27.748 28.223 28.698

24.500 24.980 25.459 25.937 26.415 26.892 27.368 27.843 28.318 28.792

22.235 22.718 23.201 23.683 24.164 24.644 25.124 25.603 26.081 26.558

19.856 20.343 20.829 21.315 21.800 22.283 22.767 23.249 23.731 24.212

19.905 20.392 20.878 21.363 21.848

0,821.896 0,822.380 0,822.863 0,823.346 0,823.827

19.710 20.197 20.684 21.169 21.654 22.138 22,622 23.104 23.586 24.068

19.759 20.246 20.732 21.218 21.703

6.65 6.66 6.67 6.68 6,69

19.613 20.100 20.586 21.072 21.557 22.042 22.525 23.008 23.490 23.971

33.913 34.379 34.844 35.309 35.772

36.189 36.651 37.113 37.574 38.034

36.235 36.697 37.159 37.620 38.080

33.960 34.426 34.891 35.355 35.819 36.281 36.744 37.205 37.666 38 126

34.007 34.472 34.937 35.401 35.865 36.328 36.790 37.251 37.712 38.172

34.053 34.519 34.984 35.448 35.911 36.374 36.836 37.297 37.758 38.218

6.85 6.86 6.87 6.88 6,89 6.90 6.91 6.92 6.93 6.94 6.95 6.96 6.97 6.98 6.99

0,826.701 0,827.178 0,827.653 0,828.128 0,828.603

0,836.096 0,836.559 0,837.021 0,837.482 0,837.942

22.090 22.573 23.056 23.538 24.020

26.939 27.416 27.891 28.366 28.840

27.035 27.511 27.986 28.461 28.934 79.407 29.880 30.352 30.823 31.293 31.762 32.231 32.699 33.167 33.634

29.455 29.927 30.399 30.870 31.340

17.459 17.950 18.440 18.929 19.417

Diff. .050

.049

22.332 22.815 23.297 23.779 24.260

27.130 27.606 28.081 28.555 29.029 29.502 29.974 30.446 30.917 31.387 31.856 32.325 32 793 33.260 33.727

34.100 34.565 35.030 35.494 35.957

31.809 32.278 32.746 33.214 33.680 34.146 34.612 35.076 35.540 36.004

36.420 36.882 37.343 37.804 38.264

36.466 36.928 37.389 37.850 38.310

36.513 36.974 37.436 37.896 38.356

.048

.047

34.193 34.658 35.123 35.587 36.050

.046

7,00 0,838.402

23

Die Funktion — • In (f +

l ) = 0,732.936 • log . . .

S

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

7.00 7.01 7.02 7.03 7.04 7.05 7.06 7.07 7.08 7.09

0,838.402 0,838.861 0,839.319 0,839.777 0,840.234 0,840.691 0,841,147 0,841.602 0,842.056 0,842.510

38.448 38.907 39.365 39.823 40.280 40.736 41.192 41.647 42.102 42.555

38.494 38.953 39.411 39.869 40.326

38.540 38.999 39.457 39.914 40.371

38.586 39.044 39.503 39.960 40.417

38.632 39.090 39.548 40.006 40.463

38.677 39.136 39.594 40.052 40.508

38.723 39.182 39.640 40.097 40.554

38.769 39.228 39.686 40.143 40.600

40.828 41.283 41.738 42.192 42.646

43.008 43.461 43.913 44.364 44.814

40.919 41.374 41.829 42.283 42.737 43.189 43.642 44.093 44.544 44.994

41.010 41.465 41.920 42.374 42.827

0,842.963 0,843.416 0,843.868 0,844.319 0,844.769

40.873 41.329 41.784 42.238 42.691 43.144 43.596 44.048 44.499 44.949

40.964 41.420 41.874 42.328 42.782

7.10 7.11 7.12 7.13 7.14 7.15 7.16 7.17 7.18 7.19

40.782 41.238 41.693 42.147 42.601 43.054 43.506 43.958 44.409 44.859

43.235 43.687 44.138 44.589 45.039

43.370 43.822 44.274 44.724 45.174

0,845.219 0,845.669 0,846.117 0,846.565 0,847.013

45.264 45.713 46.162 46.610 47.057

45.309 45.758 46.207 46.655 47.102

45.399 45.848 46.296 46.744 46.191

45.489 45.938 46.386 46.834 47.281

45.579 46.027 46.476 46.923 47.370

45.624 46.072 46.520 46.968 47.415

0,847.459 0,847.905 0,848.351 0,848.796 0,849.240 0,849.684 0,850.127 0,850.569 0,851.011 0,851.452

47.504 47.950 48.395 48.840 49.284

47.549 47.995 48.440 48.885 49.329 49.772 50.215 50.657 51.099 51.540

45.444 45.893 46.341 46.789 47.236 47.682 48.128 48.573 49.018 49.462

43.280 43.732 44.183 44.634 45.084 45.534 45.983 46.431 46.878 47.325

41.055 41.511 41.965 42.419 42.873 43.325 43.777 44.229 44.679 45.129

38.815 39.274 39.731 40.189 40.645 41.101 41.556 42.011 42.465 42.918

47.727 48.173 48.618 49.062 49.506

47.772 48.217 48.662 49.107 49.551

47.816 48.262 48.707 49.151 49.595

47.861 48.306 48.751 49.196 49.639

49.905 50.348 50.790 51.231 51.672

49.949 50.392 50.834 51.275 51.716

49.994 50.436 50.878 51.319 51.760

50.038 50.480 50.922 51.364 51.804

50.082 50.525 50.966 51.408 51.848

52.156 52.596 53.035 53.473 53.911

52.200 52.640 53.079 53.517 53.954

52.244 52.684 53.122 53.561 53.998

52.288 52.727 53.166 53.604 54.042

54.391 54.828 55.264 55.699 56.133

54.435 54.871 55.307 55.742 56.177

56.567 57.001 57.434 57.866 58.298

56.611 57.044 57.477 57.909 58.341

54.479 54.915 55.351 55.786 56.220 56.654 57.087 57.520 57.952 58.384

58.729 59.159 59.589 60.018 60.447

58.772 59.202 59.632 60.061 60.490

58.815 59.245 59.675 60.104 60.533

7.20 7.21 7.22 7.23 7.24 7.25 7.26 7.27 7.28 7.29 7.30 7.31 7.32 7.33 7.34 7.35 7.36 7.37 7.38 7.39 7.40 7.41 7.42 7.43 7.44 7.45 7.46 7.47 7.48 7.49 7,50

24

49.728 50.171 50.613 51.055 51.496 51.936 52.376 52.815 53.254 53.692

43.099 43.551 44.003 44.454 44.904 45.354 45.803 46.252 46.699 47.147 47.593 48.039 48.484 48.929 49.373 49.817 50.259 50.701 51.143 51.584

47.638 48.084 48.529 48.974 49.417 49.861 50.304 50.746 51.187 51.628

52.024 52.464 52.903 53.342 53.779

52.068 52.508 52.947 53.385 53.823 54.260 54.697 55.133 55.568 56.003

52.112 52.552 52.991 53.429 53.867 54.304 54.741 55.176 55.612 56.047

56.437 56.871 57.304 57.736 58.168

56.481 56.914 57.347 57.780 58.211

54.348 54.784 55.220 55.655 56.090 56.524 56.958 57.390 57.823 58.254

58.599 59.030 59.460 59.889 60.318

58.642 59.073 59.503 59.932 60.361

58.685 59.116 59.546 59.975 60.404

0,851.892 0,852.332 0,852.771 0,853.210 0,853.648 0,854.086 0,854.522 0,854.959 0,855.394 0,855.829

54.129 54.566 55.002 55.438 55.873

51.980 52.420 52.859 53.298 53.736 54.173 54.610 55.046 55.481 55.916

0,856.264 0,856.698 0,857.131 0,857.563 0,857.995

56.307 56.741 57.174 57.607 58.039

56.350 56.784 57.217 57.650 58.082

54.217 54.653 55.089 55.525 55.960 56.394 56.828 57.261 57.693 58.125

0,858.427 0,858.858 0,859.288 0,859.718 0,860.147

58.470 58.901 59.331 59.761 60.190

58.513 58.944 59.374 59.804 60.233

58.556 58.987 59.417 59.847 60.275

0,860.575

Diff. .046

.045

.044

.043

Die Funktion — • In (f + V i 2 — l ) = 0,732.936 • log . . . TT.

'

i

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

7.50 7.51 7.52 7.53 7.54 7.55 7.56 7.57 7.58 7.59

0,860.575 0,861.003 0,861.431 0,861.857 0,862.284

60.618 61.046 61.473 61.900 62.326

60.661 61.089 61.516 61.943 62.369

60.704 61.132 61.559 61.985 62.411

60.747 61.174 61.601 62.028 62.454

60.789 61.217 61.644 62.071 62.497

60.832 61.260 61.687 62.113 62.539

60.875 61.303 61.729 62.156 62.582

60.961 61.388 61.815 62.241 62.667

0,862.709 0,863.134 0,863.559 0,863.983 0,864.406

62.752 63.177 63.601 64.025 64.448

62.794 63.219 63.644 64.068 64.491

62.837 63.262 63.686 64.110 64.533

62.879 63.304 63.729 64.152 64.575

62.922 63.347 63.771 64.195 64.618

62.964 63.389 63.813 64.237 64.660

63.007 63.432 63.856 64.279 64.702

60.918 61.345 61.772 62.198 62.624 63.049 63.474 63.898 64.322 64.744

63.092 63.516 63.940 64.364 64.787

7.60 7.61 7.62 7.63 7.64 7.65 7.66 7.67 7.68 7.69

0,864.829 0,865.251 0,865.673 0,866.094 0,866.514 0,866.934 0,867.354 0,867.773 0,868.191 0,868.609

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64.956 65.378 65.799 66.220 66.640

64.998 65.420 65.841 66.262 66.682

65.082 65.504 65.926 66.346 66.766

65.125 65.546 65.968 66.388 66.808

65.167 65.589 66.010 66.430 66.850

65.209 65.631 66.052 66.472 66.892

67.060 67.480 67.898 68.316 68.734

67.102 67.521 67.940 68.358 68.776

67.270 67.689 68.107 68.525 68.943

67.312 67.731 68.149 68.567 68.984

0,869.026 0,869.443 0,869.859 0,870.274 0,870.689

69.068 69.484 69.900 70.316 70.731

69.151 69.567 69.983 70.399 70.814

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71.187 71.600 72.014 72.426 72.839

71.228 71.642 72.055 72.468 72.880

71.311 71.724 72.138 72.550 72.962

71.352 71.766 72.179 72.591 73.003

73.291 73.702 74.113 74.523 74.932 75.341 75.750 76.158 76.565 76.972

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73.415 73.826 74.236 74.646 75.055 75.464 75.872 76.280 76.687 77.094

71.435 71.848 72.261 72.674 73.086 73.497 73.908 74.318 64.728 75.137

71.476 71.890 72.303 72.715 73.127

73.250 73.661 74.072 74.482 74.891

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69.359 69.775 70.191 70.606 71.021

0,871.104 0,871.518 0,871.931 0,872.344 0,872.756

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67.228 67.647 68.066 68.483 68.901

7.70 7.71 7.72 7.73 7.74 7.75 7.76 7.77 7.78 7.79 7.80 7.81 7.82 7.83 7.84 7.85 7.86 7.87 7.88 7.89 7.90 7.91 7.92 7.93 7.94

67.018 67.438 67.856 68.275 68.692 69.109 69.526 69.942 70.357 70.772

65.040 65.462 65.883 66.304 66.724 67.144 67.563 67.982 68.400 68.817

75.505 75.913 76.321 76.728 77.134

75.545 75.954 76.361 76.768 77.175

77.378 77.784 78.189 78.594 78.998 79.402 79.805 80.207 80.610 81.011

77.419 77.824 78.229 78.634 79.038 79.442 79.845 80.248 80.650 81.051

77.459 77.865 78.270 78.675 79.079

77.500 77.905 78.310 78.715 79.119

77.540 77.946 78.351 78.755 79.159

79.482 89.885 80.288 80.690 81.092

79.523 79.926 80.328 80.730 81.132

79.563 79.966 80.368 80.770 81.172

77.581 77.986 78.391 78.796 79.200 79.603 80.006 80.409 80.811 81.212

7.95 7.96 7.97 7.98 7.99 8,00

0,873.168 0,873.579 0,873.990 0,874.400 0,874.810 0,875.219 0,875.627 0,876.035 0,876.443 0,876.850 0,877.256 0,877.662 0,878.067 0,878.472 0,878.877 0,879.281 0,879.684 0,880.087 0,880.489 0,880.891

75.259 75.668 76.076 76.483 76.890 77.297 77.703 78.108 78.513 78.917 79.321 79.724 80.127 80.529 80.931

75.300 75.709 76.117 76.524 76.931 77.337 77.743 78.148 78.553 78.958 79.361 79.765 80.167 80.569 80.971

73.332 73.743 74.154 74.564 74.973

73.538 73.949 74.359 74.769 75.178 75.586 75.994 76.402 76.809 77.215

Diff. .043

.042

.041

77.621 78.027 78.432 78.836 79.240 79.644 80.046 80.449 80.851 81.252

.040

0,881.292

25

Die Funktion — • In

+

l ) = 0,732.936 • log . . .

s

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

8,00 8,01 8,02 8.03 8.04

0,881.292 0,881.693 0,882.093 0,882.493 0,882.892 0,883.291 0,883.689 0,884.087 0,884.484 0,884.881

81.332 81.733 82.133 82.533 82.932

81.372 81.773 82.173 82.573 82.972

81.412 81.813 82.213 82.613 83.012

81.453 81.853 82.253 82.653 83.052

81.493 81.893 82.293 82.693 83.092

81.573 81.973 82.373 82.772 83.171

81.613 82.013 82.413 82.812 83.211

81.653 82.053 82.453 82.852 83.251

83.331 83.729 84.127 84.524 84.921

83.371 83.769 84.166 84.564 84.960

85.317 85.713 86.108 86.502 86.897

85.356 85.752 86.147 86.542 86.936

83.450 83.848 84.246 84.643 85.040 85.436 85.831 86.226 86.621 87.015

83.490 83.888 84.286 84.683 85.079 85.475 85.871 86.266 86.660 87.054

83.610 84.007 84.405 84.802 85.198 85.594 85.989 86.384 86.778 87.172

0,887.251 0,887.644 0,888.037 0,888.429 0,888.821

87.290 87.684 88.076 88.469 88.860 89.252 89.643 90.033 90.423 90.812

87.330 87.723 88.116 88.508 88.900

87.369 87.762 88.155 88.547 88.939 89.330 89.721 90.111 90.501 90.890

87.408 87.802 88.194 88.586 88.978

87.448 87.841 88.233 88.625 89.017

85.515 85.910 86.305 86.700 87.094 87.487 87.880 88.273 88.665 89.056

83.570 83.968 84.365 84.762 85.158 85.554 85.950 86.345 86.739 87.133

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0,885.277 0,885.673 0,886.068 0,886.463 0,886.857

83.410 83.809 84.206 84.603 85.000 85.396 85.792 86.187 86.581 86.975

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87.566 87.959 88.351 88.743 89.134

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95.371 95.754 96.137 96.519 96.901

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8.05 8.06 8.07 8.08 8,09 8,10 8,11 8,12 8.13 8.14 8.15 8.16 8.17 8.18 8,19 8,20 8,21 8,22 8.23 8.24 8.25 8.26 8.27 8.28 8,29 8.30 8.31 8.32 8.33 8.34 8.35 8.36 8.37 8.38 8.39 8.40 8.41 8.42 8.43 8.44 8.45 8.46 8.47 8.48 8.49

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8,50 0,900,733

26

89.291 89.682 90.072 90.462 90.851

93.177 93.563 93.948 94.333 94.718

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95.141 95.524 95.907 96.290 96.672

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97.054 97.435 97.816 98.196 98.576

95.179 95.562 95.946 96.328 96.710 97.092 97.473 97.854 98.234 98.614

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98.994 99.373 99.751 00.129 00.507

Diff.

.040

85.633 86.029 86.424 86.818 87.212

.039

91.512 91.900 92.287 92.674 93.061

.038

Die Funktion — • In (f + j/¿ 2 — l ) = 0,732.936 • log . . . f

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

8.50 8.51 8.52 8.53 8.54

0,900.733 0,901.110 0,901.486 0,901.862 0,902.238

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12.176 12.539 12.903 13.265 13.627

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10.133 10.498 10.864 11.229 11.594

10.169 10.535 10.900 11.265 11.630

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11.994 21.358 12.721 13.084 13.446

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17.370 17.728 18.085 18.442 18.798

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13.989 14.351 14.712 15.072 15.432

Diff. .038

.037

.036

0,919.047

27

Die Funktion — • In (f + 1/£*— l ) = 0,732.936 • log . . . 3T ' 1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

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28

1

Diff. .036

21.140 21.493 21.846 22.199 22.551

33.278 33.618 33.958 34.297 34.636

.035

.034

Die Funktion — • In (f + V — l ) = 0,732.936 • log . . . TT.

'

è

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

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0,947.938 0,948.262 0,948.587 0,948.911 0,949.234

47.970 48.295 48.619 48.943 49.267

48.002 48.327 48.651 48.975 49.299

48.035 48.360 48.684 49.008 49.331

48.067 48.392 48.716 49.040 49.364

48.100 48.424 48.749 49.072 49.396

48.132 48.457 48.781 49.105 49.428

0,949.558 0,949.881 0,950.203 0,950.526 0,950.848

49.590 49.913 50.235 50.558 50.880

49.622 49.945 50.268 50.590 50.912

49.654 49.977 50.300 50.622 50.944

49.687 50.010 50.332 50.654 50.976

49.719 50.042 50.364 50.687 51.009

0,951.169 51.201 0,951.491 51.523 0,951.812 51.844 0,952.132 52.165 0,952.453 52.485 10,00 0,952.773 I

51.234 51.555 51.876 52.197 52.517

51.266 51.587 51.908 52.229 52.549

51.298 51.619 51.940 52.261 52.581

51.330 51.651 51.972 52.293 52.613

49.751 50.074 50.397 50.719 51.041 51.362 51.683 52.004 52.325 52.645

48.165 48.489 48.813 49.137 49.461 49.784 50.106 50.429 50.751 51.073 51.394 51.715 52.036 52.357 52.677

48.197 48.522 48.846 49.169 49.493 49.816 50.139 50.461 50.783 51.105 51.426 51.748 52.068 52.389 52.709

9.95 9.96 9.97 9.98 9.99

Diff. .034

.033

43.324 43.653 43.982 44.311 44.640 44.968 45.295 45.623 45.950 46.277 46.603 46.929 47.255 47.580 47.905 48.230 48.554 48.878 49.202 49.525 49.848 50.171 50.493 50.815 51.137 51.459 51.780 52.100 52.421 52.741

.032

1

29

Die Funktion — • In (f + ]/| 2 — l ) = 0,732.936 • log . . . 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Diff.

10, 11, 12, 13, 14,

0,952.773 0,983.250 1,011.052 1,036.613 1,060.267

55.956 86.143 13.703 39.059 62.539

59.107 89.009 16.332 41.487 64.794

62.228 91.850 18.939 43.896 67.033

65.318 94.665 21.525 46.287 69.257

68.378 97.456 24.090 48.660 71.465

71.409 00.222 26.634 51.016 73.658

3.183—2.919 2.893—2.673 2.651—2.465 2.446—2.287 2.272—2.134

1,082.281 1,102.867 1,122.200 1,140.424 1,157.660

86.506 06.829 25.930 43.947 60.997

88.598 08.792 27.778 45.694 62.653

90.676 10.742 29.616 47.431 64.300

92.741 12.681 31.443 49.159 65.939

94.792 14.608 33.260 50.877 67.569

ÖÖ.868 20.319 38.648 55.977 72.411

2.120—1.999 1.987—1.881 1.870—1.776 1.766—1.683 1 673—1.597

1,174.008 1,189.557 1,204.381 1,218.545 1,232.104

84.401 04.854 24.070 42.190 59,333 75.598 91.071 05.826 19.927 33.429

77.385 05.684 31.663 55.675 77.999 98.855 18.427 36.862 54.286 70.805

80.331 08.379 34.148 57.980 80.147

15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24,

77.180 92.578 07.265 21.303 34.748

78.753 94.077 08.697 22.673 36.062

80.319 95.570 10.122 24.038 37.370

81.878 97.056 11.542 25.396 38.673

86.508 01.471 15.762 29.438 42.550

88.036 02.929 17.156 30.774 43.832

1 590—1.521 1.514—1.452 1.445—1.389 1.382—1.330 1.325—1.277

25, 26, 27, 28, 29,

1,245.109 1,257.603 1,269.624 1,281.208 1,292.385

46.381 58.826 70.802 82.344 93.482

47.647 60.044 71.975 83.475 94.574

48.909 61.257 73.144 84.603 95.663

50.165 62.466 74.309 85.726 96.748

1,303.183 1,313.626 1,323.737 1,333.536 1,343.043

04.242 14.651 24.730 34.500 43.978

05.299 15.674 25.721 35.460 44.911

06.352 16.693 26.708 36.418 45.840

07.401 17.709 27.693 37.373 46.767

10.528 20.737 30.628 40.221 49.533

55.143 67.256 78.925 90.181 01.052 11.564 21.740 31.600 41.164 50.449

56.375 68.443 80.069 91.285 02.119 12.597 22.740 32.570 42.105 51.363

1.272—1.228 1.223—1.181 1.178—1.139 1.136—1.100 1.097—1.064

30, 31, 32, 33, 34,

51.417 63.670 75.469 86.846 97.830 08.447 18.721 28.674 38.325 47.692

35, 36, 37, 38, 39,

1,352.274 1,361.244 1,369.969 1,378.461 1,386.732

53.182 62.128 70.829 79.298 87.547

54.088 63.009 71.686 80.132 88.361

54.992 63.887 72.540 80.965 89.172

55.892 64.763 73.393 81.795 89.981

83.429 98.534 12.955 26.749 39.971 52.664 64.870 76.625 87.961 98.908 09.489 19.731 29.652 39.274 48.614 57.686 66.508 75.091 83.449 91.593

74.411 02.965 29.159 53.354 75.836 96.830 16.523 35.066 52.586 69.191 84.972 00.006 14.361 28.096 41.263 53.906 66.065 77.777 89.073 99.982

58.580 67.377 75.937 84.273 92.396

59.470 68.243 76.781 85.095 93.197

60.359 69.107 77.622 85.914 93.996

40, 41, 42, 43, 44,

1,394.793 1,402.656 1,410.328 1,417.820 1,425.140

95.588 03.431 11.086 18.560 25.863

96.381 04.205 11.841 19.298 26.584

97.962 05.747 13.347 20.768 28.022

.795— .775— .758— .740— .723—

.778 .759 .741 .724 .708

1,432.295 1,439.293 1,446.140 1,452.843 1,459.408

33.002 39.985 46.817 53.506 60.057

33.707 40.674 47.492 54.167 60.705

ÖÖ.317 Öl.099 08.046 08.809 15.591 16.336 22.962 23.690 30.166 30.877 37.210 37.906 44.102 44.783 50.847 51.514 57.453 58.106 63.924 64.564

01.878 09.569 17.079 24.416 31.587

45, 46, 47, 48, 49, 50,

97.173 04.977 12.595 20.034 27.304 34.411 41.363 48.166 54.827 61.351

38.600 45.462 52.179 58.758 65.203

.707— .692— .677— .663— .649—

.693 .678 .664 .650 .637

f

1,465.840

30

35.113 42.050 48.839 55.486 61.996

56.791 65.637 74.243 82.623 90.788 98.749 06.515 14.097 21.501 28.738 35.813 42.735 49.510 56.143 62.640

99.534 07.282 14.845 22.233 29.453 36.512 43.419 50.179 56.799 63.283

1.059—1.029 1.025— .997 .993— .966 .964— .938 .935— .911 .908— .885 .884— .862 .860— .839 .837— .818 .815— .797

W. L. GRANOWSKI

D E R E L E K T R I S C H E STROM IM GAS Band I

Allgemeine Probleme der Elektrodynamik der Gase Übersetzung

aus

dem

Russischen

Wissenschaftliche Redaktion: B. W I N D E 1955. X V I , 500 Seiten — 279 Abbildungen — 8 Tabellen — gr. 8 ° Ganzleinen DM 44,—

•,Die große z u k ü n f t i g e B e d e u t u n g der P h y s i k dea e l e k t r i s c h e n S t r o m s i m P l a s m a w i r d v i e l l e i c h t d u r c h n i c h t s besser e r l ä u t e r t als d u r c h e i n e n H i n w e i s auf d i e A p p a r a t u r e n , m i t d e n e n m a n gegenw ä r t i g b e m ü h t ist, d a s P r o b l e m d e r k o n t r o l l i e r t e n K e r n f u s i o n z u lösen. A u s v e r s t ä n d l i c h e n G r ü n d e n h a t sich j e d o c h d i e P h y s i k d e s P l a s m a s u n t e r d e m s t i m u l i e r e n d e n E i n f l u ß t e c h n i s c h e r A n f o r d e r u n g e n i n e x p e r i m e n t e l l e r H i n s i c h t so schnell e n t w i c k e l t , d a ß d i e T h e o r i e i n s H i n t e r t r e f f e n g e r a t e n i s t u n d d i e i h r z u k o m m e n d e F u n k t i o n als L e i t s t e r n d e r e x p e r i m e n t e l l e n F o r s c h u n g u n d G r u n d l a g e t e c h nischer Berechnungen nur höchst unvollkommen ausüben kann. Darüber h i n a u s sind die vorhandenen theoretischen Ansätze in verschiedenen Zeitschriften verstreut und auch gedanklich nicht immer leicht zugänglich. H i e r schafft n u n das vorliegende W e r k v o n Granowski weitgehend Abhilfe. Es i s t sicher n i c h t z u v i e l g e s a g t , w e n n m a n v o r a u s s a g t , d a ß dieses W e r k f ü r e i n e g a n z e P e r i o d e als S t a n d a r d w e r k d i e n e n w i r d , a u f d a s der F o r s c h e r i m m e r w i e d e r z u r ü c k g r e i f e n w i r d . Das zweibändige W e r k ist so angelegt, d a ß im ersten B a n d die allgemeinen Probleme der Elektrod y n a m i k der Gase b e h a n d e l t w e r d e n , w ä h r e n d d i e v e r s c h i e d e n e n k o n k r e t e n F o r m e n des S t r o m s i m Gas d e m zweiten B a n d vorbehalten bleiben . . . Obgleich i n e r s t e r L i n i e der K l ä r u n g u n d E n t w i c k l u n g der T h e o r i e g e w i d m e t , b r i n g t d a s W e r k zugleich e i n e Ü b e r s i c h t ü b e r d i e w i c h t i g s t e n e i n s c h l ä g i g e n E x p e r i m e n t e u n d i h r e E r g e b n i s s e . F ü r d e n E l e k t r o t e c h n i k e r , der t i e f e r i n d i e P h y s i k des P l a s m a s e i n d r i n g e n will» w i r d d a s W e r k ebenso n ü t z l i c h sein, w i e es f ü r d e n F o r s c h e r a u f d i e s e m G e b i e t u n e n t b e h r l i c h i s t / * (Deutsche Elektrotechnik, Berlin)

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B E R L I N

A. F . J O F F É

PHYSIK DER HALBLEITER Übersetzung aus dem

Russischen

I n deutscher Sprache herausgegeben von JOACHIM A U T H 1958. X , 400 Seiten — 155 Abbildungen — 18 Tabellen — gr. 8 ° Ganzleinen DM 35,—

Das Werk ist eine Einführung in das erst seit drei Jahrzehnten entwickelte Gebiet der Halbleiterphysik. Die große Bedeutung, die die Halbleiter f ü r die ständig fortschreitende Technik besitzen, erfordern die Kenntnis des Stoffgebietes dieser wichtigen Fachrichtung der Physik. Der Verfasser beschränkt sich dabei nicht auf die rein elektronischen Vorgänge im Halbleiter, sondern behandelt auch die Physik des Kristallgitters. Ausführlicher als üblich geht er bei den festen Elektrolyten auf Ionenleitung und -diffusion ein. E r erörtert die Theorie der Metalle und gibt einen Überblick über die typischen Halbleitereigenschaften. F e m e r stellt er die Grundlagen der Quantentheorie des Halbleiters dar und die physikalischen Vorgänge in den Halbleitern. Hierbei behandelt er nicht nur den Themenkreis elektrische Leitfähigkeit, Beweglichkeit usw., sondern diskutiert auch die thermischen Eigenschaften und ihren Einfluß, den sie auf die f ü r theroretische Aussagen und praktische Anwendungen sehr wichtigen thermoelektrischen E f f e k t e ausüben. Ebenso werden die magnetischen Effekte, insbesondere die Zyklotronresonanzen und die in der Halbleiterphysik üblichen Meßmethoden beschrieben. Abschließend wird eine Übersicht über die verschiedenen Halbleitermaterialien gegeben.

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A. P. IWANOW

Elektrische Lichtquellen — Gasentladungslampen Ü b e r s e t z u n g a u s dem B u s s i s c h e n Wissenschaftliche Redaktion: B. WINDE 1955. XII, 583 Seiten — 361 Abbildungen — 118 Tabellen — 1 Tafel — gr. 8° Ganzleinen DM 55,—

. . Das vorliegende Buch ist in seiner Konzeption einmalig. Es ist stark auf die Praxis der Entwicklungslaboratorien der Lampenindustrie und besonders auf die Heranbildung des wissenschaftlich-technischen Nachwuchses dieser Industrie abgestimmt. Es gibt einen systematischen Überblick über das weite Gebiet der Gasentladungslichtquellen, und zwar in enger Verbindung des praktischen Materials mit den Grundlagen der modernen Theorie . . . Im Ganzen gesehen stellt das Buch für den wissenschaftlich-technischen Nachwuchs der Industrie- und Forschungslaboratorien ein gutes Lehrbuch und für den Praktiker ein wertvolles Nachschlagewerk dar."

(Elektrie, Berlin)

„ . . . Durch die eingehende und grundlegende Darstellung, die durch Bilder und Tabellen ergänzt wird, sowie durch die Beschreibung der historischen Entwicklung, ist das vorliegende Buch ausgezeichnet geeignet, über die Gasentladungslampen ein gutes Grundlagenwissen zu vermitteln."

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FORTSCHRITTE

DER

PHYSIK

H e r a u s g e g e h e n im A u f t r a g e der P h y s i k a l i s c h e n Gesellschaft in der D e u t s c h e n D e m o k r a t i s c h e n Republik von RUDOLF RITSCHL und ROBERT ROMPE

Erscheinungsweise: Monatlich ein Heft mit etwa 64 Seiten Umfang — mit Abbildungen im Format 17 X 24 cm •— Preis DM 6,—• je Heft

Die in den FORTSCHRITTEN D E R PHYSIK erscheinenden Artikel berichten über die neuesten Ergebnisse aus allen Gebieten der Physik. Die Zeitschrift informiert damit den spezialisierten Physiker auch über die Arbeiten der angrenzenden Fachrichtungen und ermöglicht ihm das Einarbeiten in ein neues Gebiet. Die Berichte sind entweder in englischer oder in deutscher Sprache abgefaßt. Darüber hinaus werden laufend Übersetzungen aus schwer zugänglicher, insbesondere sowjetischer Literatur, gebracht; es ist dafür Sorge getragen, daß die wichtigsten und interessantesten Artikel in möglichst kurzer Zeit nach Erscheinen der Originalveröffentlichung übersetzt in deutscher Sprache vorliegen.

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