Unterwasserschalltechnik: Grundlagen, Ziele und Grenzen (Submarine Akustik in Theorie und Praxis) [Reprint 2021 ed.] 9783112602485, 9783112602478

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Untercoasscrschalltcchnih Grundlosen, Ziele und Grenzen ( S u b m a r i n e Akustik in T h e o r i e und P r a x i s )

voll

Dr. Franz Aigner P r i v a t d o z e n t tur i : \ p e n m e n t a l p h y s i k an d e r T e c h n i s c h e n H o c h s c h u l e

Mit 169 Abbildungen.

B E R L I N

Verlag

von

M.

1922.

W.

Krayn

Wien.

Copyright 1922, by M. Krayn Berlin W. 10.

Alle Rechte, namentlich das der Übersetzung, vorbehalten.

Vorwort. Das vorliegende Werk Uber submarine Akustik verfolgt zunächst den Zweck, die Kr gel nisse jahrelanger

theoretischer

und

experimenteller Forschung

auf

diesem Gebiete, das bis vor. kurzem noch strenges Qeheimnis Weniger bildete, der wissenschaftlichen Oeffentlichkeit in zusammenhängender Darstellung bekanntzugeben-

Manches darin wird insbesondere den Physiker interessieren, der im

allgemeinen die Akustik als ein abgeschlossenes Gebiet mit- geringer Aussicht auf neue Erkenntnis betrachtet-

In erster Linie ist das Buch jedoch für den auf

diesem Gebiete praktisch tätigen Ingenieur bestimmt, dem es als leicht faßliches, möglichst vollständiges Nachschlagewerk dienen soll- Aus diesem Gesichtspunkte heraus wurden

einige Paragraphe ausführlicher behandelt, als dies für einen

Physiker vom Fach erforderlich vtäre-

Das umfangreiche Literaturverzeichnis

am Ende des Buches soll den Ingenieur in die Lage versetzen, sich rasch und ökonomisch über auftauchende Spezialfragen in der ihm r.icht geläufigen physikalischen Literatur zurechtzufindenMöglichkeit

Auch die physikalische Technik wurde nach

berücksichtigt und wo es angängig war, in kurzen Worten

Besonderheiten

aufmerksam

gemacht-

auf

Die Figuren umfassen, soweit sie sich

auf Apparate und technische Probleme erstrecken, durchwegs tatsächlich ausgeführte

und

erprobte Anordnungen; für die bereitwillige Ueberlassung

Bildermateriales bin ich den einzelnen Firmen zu Danke verpflichtetAuswahl und Kritik der Figuren habe ich mich bemüht, objektiv und keine Firma zu bevorzugen-

des

Bei der

vorzugehen

Schließlich möchte ich noch den Herren Prof-

Dr- H- Thirring und Privatdz- Dr- A- Smekal für ihre Mithilfe beim Lesen der Korrekturen an dieser Stelle bestens danken- —

W I E N , im August 1920-

F. Aigner.

Inhaltsverzeichnis. I. Kapitel. Historischer Rückblick

seit« 1

II. Kapitel. Das Schallfeld. § § § § § § § § § § § § § § § § § §

1. 2. 3. 4. 5.

Allgemeines Uber den Feldbegriff 12 Die wichtigsten Begriffe ans der Kinematik der Schwingungen . . . . 15 Darstellung einer periodischen Funktion durch Fouriersche Reihen 18 Kugelfunktionrn nnd Anderes 18 Symbolische Darstellung periodischer Vorgänge durch komplexe Größen; ' Vektordiagramme 19 6. Theorie des Schallfeldes im allgemeinen 26 7. Wellenformen im Schallfeld 28 8. Die akustische Druckgleichung 38 9. Die Divergent des Geschwindigkeitspotentiales als Quellenergiebigkeit. . 41 lO. Die Schallgeschwindigkeit und ihre Abhängigkeit von Temperatur, Druck, Luft- und Salzgehalt 43 I i . Schalleitung und Schallschwächung 46 12. Theoretische und praktische Signalreichweite 52 13. Das Problem der Senderfrequenz und die Frage nach der zweckmäfiigsten Tonhöhe . 69 14 Reichsweite-Versuchsergebnisse . 67 15. Einbettungen von Fremdkörpern in das Schaüfeld 77 16. Die Verstärkung der Unterwasser«diallstgnale an der Empfangsstelle . . 80 17. Telegraphie mit physiologisch unhOrbaren Schwingungen 80 18. Steigerung der Schallenergiestrahlung an Sendern 83

III. Kapitel. Die Schallantennen § 1. § 2. § § § § § § §

3. 4. 5. 6. 7. g. 9.

Harmonische Schwingungen eines Systems mit einem Freiheitsgrad (ein wellige Schallantennen) Harmonische Schwingungen eines Systems mit zwei Freiheitsgraden (zwei wellige, gekoppelte Schallantennea) Der Strahler nullter Ordnung ~ Der Strahler erster Ordnung : Die Kolbenmembran als strahlende Fläche nullter Ordnung . . . . Die elastische Membran als strahlende Fläche nullter Ordnung . . . Die elastische Kraft für eine Kolbenmembran . . . Energieabsorption in Schallantennen nullter und erster Ordnung . . Rückwirkung von Schallantennen auf das primäre Schallfeld und gegen ' leitige Beeinflussung von Resonatoren

IV. Kapitel. Sendeantennen§ § § § § § § § § §

s**

1. 2. 3. 4. 5.

Unterwasserglocken Die Sirene als Nollstrabler Praktische AusfUhrungs typen von .Unterwassersirenen Elektrodynamische Membransender und ihr elektrischer Ersatzkreis . . Praktische AusfQhrungstypen von elektrodynamischen Sendern nullter Ordnung . 6. Elektromagnetische Membransender and ihr elektrischer Ersatzkreis 7. Praktische Ausfflhrungs typen von elektromagnetischen Sendern nullter Ordnung 8. Sendermembran konstrnktionstypen 9. Elektrodynamische nnd elektromagnetische Sender erster Ordnung . . 40. Vergleich zwischen den elektrodynamischen und elektromagnetischen Sendeantennen

1-1; 14i l't' 16i 17 1 Tt 1 Si 10; . Ift ¿0)

V. Kapitel. Empfangsantennen. S 1. § 2. § 3. § 4. § S.

Empfingereigenschaften Empfänger nullter und erster Ordnung Elemente zur Umformung der in die Empfangsantenne eingestrahlten akustischen Nutzenergie in elektrische Energie Empfängerausi&hrungen " Empfänger als direkte Schallsenken ohne Energieumformungselement .

20: -h 2(;i 221 2:$

VI. Kapitel. Akustische Peilung und Vermessung. § § § § § §

l. 2. 3. 4. 5 6.

Der Schallschatten . . Der Wasserschädel Die stereoskopischen Hörmethoden Das Antennenkreuz aus Strahlern erster Ordnung Kombination einer gerichteten und einer ungerichteten Antenne . . . Diatanzbestimmung unter Zuhilfenahme von Luftschall oder elektrischer Wellen

2:4) 24 24> 25) 23 22

VII. Kapitel. Sender- und Empfangs-Apparatur und Apparateneinbau§ § § §

1. 2. 3. 4.

Senderapparatur Empfangsapparatur Einbau von Senderstationen Einbau von Empfangsstationen

. . . .

2-"» 2"S 2(H 2fr

VIII. Kapitel. Praktische Anwendung der Unterwasserschalltelegraphie. § § § §

1. 2. 3. 4.

Seite

Anwendung als Telegraph and als Telephon Das Loten mittelst Unterwasserschallsignalen . Verhütung von Zusammenstößen mit Hindernissen Das Unterwasserschallsignal als Lotse

Literaturverzeichnis and Ergänzungen Nam en-Verzeichnis Sach-Verzeichnis Figuren-Verzeichnis Tabellen Verzeichnis

270 271 272 272

^ .

.

.

.

274 312 314 321 322

A n m e r k u n g : Die in rnnden Klammern dem Text beigesetzten, hochgestellten Zahlen verweisen auf die Nommer des Literaturverzeichnisses nad der Ergänzungen, während die in eckigen Klammern dem Text beigefügten Zeichen auf die einzelnen Kapitel, Paragraphe, Figuren, Gleichungen nnd Seitenzahlen des Baches verweisen. "Z. B. [IV, § 3 (5) 8] bedeutet einen Hinweis aaf das Kapitel IV, seinen § 3 nnd zwar die Gleichung 5.) auf Seite 8.

I. Kapitel. Historischer Rückblick. Schon Leonardo da Vinci (°) war es bekannt, daß W a s s e r ein besonders guter Schalleiter ist. Er berichtet: „ W e n n du auf der See die Oeffnung einer Tuba in das W a s s e r steckst und hältst die Spitze an dein Ohr, so vernimmst du, ob Schiffe in weiter Ferne fahren." Die erste praktische Anwendung von der guten Schalleitfähigkeit des W a s s e r s dürften die Eingeborenen auf Ceylon gemacht haben. Sie hängen aus ihren Fischerbooten einen irdenen Topf, den sogenannten „Chatty", über Bord und schlagen ihn unter Wasser a n ; der helle, scharfe Ton wird auf ziemlich große Entfernungen durch Anlegen des Ohres an den Boden des dünnwandigen F a h r zeuges abgehorcht. Im Jahre 1826 bestimmten zum ersten Male in einwandfreier W e i s e J. D. Colladon und J. K. F. Sturm (') die Schallgeschwindigkeit ( 2 ) im Wasser des Genfer Sees zwischen den Städten Rolle und Thonon. Als Schallsender diente den beiden Forschern eine 70 cm hohe, 65 kg schwere Kirchenglocke, die in 3 m W a s s e r t i e f e mit einem Hammer angeschlagen wurde, wobei sich gleichzeitig automatisch über W a s s e r eine größere Menge Schießpulver entzündete. Der dabei entstehende Lichtblitz diente als Zeitmarke. Den Empfänger bildete ein ins W a s s e r getauchtes Höhrrohr, dessen ca. 20 dm 2 große Auffangöffnung mit einer dünnen Metallmembran wasserdicht verschlossen war. Mit dieser Versuchsänordnung (Fig. 1) konnten die Glockenschläge auf rund 14 km Distanz deutlich wahrgenommen w e r d e n ; die Wassertiefe betrug längs der Meßstrecke rund 140 m. Die Behauptung von Bonnycastle ( 3 ), der im Jahre 1837 an der Küste der Vereinigten Staaten im Auftrage der Admiralität resultatlose Versuche zwecks Messung der Meerestiefe mittelst reflektierter Schallwellen anstellte, daß die Schallintensität im W a s s e r sehr gering sei, veranlaßte Colladon (') im J a h r e 1841 zu einer Wiederholung seiner Versuche mit einer 500 kg schweren Kirchenglocke, wobei er mit der ursprünglichen Empfangseinrichtung eine Reichweite von 35 km erzielte. Er schloß daraus, daß man unter günstigen Umständen und mit kräftigen, wohlberechneten Hilfsmitteln auf Entfernungen von einigen hundert Kilometern w e r d e korrespondieren können. Colladon w a r somit der erste Forscher, der die Möglichkeit einer praktischen Bedeutung der submarinen Verständigung mittels Schallwellen erkannt und klar ausgesprochen hat. W e n n sich auch später Aigner, TJaterwasseiscball.

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zeigen wird, daß seine auf den beiden Versuchsreihen aufgebauten Schlüsse hinsichtlich Reichweite keineswegs im vollen Umfange stichhältig sind, so muß man sich doch ernstlich wundern, daß die Schiffahrt nicht unmittelbar nach Bekanntwerden der Versuchsresultate im Genfer S e e zur unterseeischen Signalisierung griff, sondern es zu einer nennenswerten Anwendung der Unterwasserschalltechnik für die Nebelsignalisierumg zur S e e erst zu Beginn dieses Jahrhunderts kam. Ein Hauptgrund für die Verzögerung des praktischen Ausbaues der Colladonschen Ergebnisse liegt wohl in den hohen Kosten solcher Untersuchungen. Die erste regere Tätigkeit auf diesem Gebiete finden wir gegen Ende des vorigen Jahrhunderts, die hauptsächlich das Ziel vor Augen hatte, die F.igen-

I'ig. 1. Schäften des Unterwasserschalles der Navigation bei Nebel und unsichtigem W e t t e r dienstbar zu machen. Einer der bedeutendsten Vertreter dieser B e mühungen ist M. B a n a r e ( 5 ), der in seinem Buche „Les Collisions en M e r " eine zusammenfassende Darstellung des damaligen Standes der Unterwasserschal!technik gab. B a n a r e löste in großen Zügen die Aufgabe, einen praktisch brauchbaren Unterwasserschallmikrophonempfänger herzustellen und gab auch einen W e g an, mittels des Schiffschallschattens durch Anordnen je eines Empfängers an der Steuerbord- und Backbordseite die Schallrichtung zu bestimmen. In Deutschland machte die ersten Mitteilungen über Unterwasserschal 1apparate Körte ( 6 ) im Jahre 1901 auf dem 32. Verbandstage des deutschen nautischen Vereins in Berlin. E r berichtete dort über eigene auf dem Müggelsee angestellte Versuche sowie über Untersuchungen von E. Gray auf submarinakustischem Gebiete. Die Bestrebungen, Schallschwingungen für Signalzwecke von Schiff zu Schiff oder von Schiff zu Land und umgekehrt technisch zu verwerten, finden wir insbesondere bei zahlreichen englischen Erfindern. Auch von deutscher Seite wurde bereits im Jahre 1895 auf Veranlassung der nautischen Abteilung des Reichsmarineamtes von Peck zusammen mit N. M. Thompson auf dem Wannsee experimentiert. Diese von deutscher und englischer Seite ange-

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stellten Versuche sowie die von König in Verbindung mit Blake vorgenommenen Untersuchungen brachten insofern keinen wesentlichen Fortschritt, als sie lediglich die gute Schalleitfähigkeit des Wassers bestätigten, womit für die praktische Schiffahrt nicht viel gewonnen war. Den ersten bedeutenden Schritt zur Ausgestaltung einer für den Seemann brauchbaren Apparatur machten Mundy und Millet zusammen mit E. Gray, indem sie den primitiven Weg der Uebertragung von Schallschwingungen vermittels des

Fig. 2.

Schiffskörpers an die Luft und über diese an das menschliche Ohr verließen und Unterwassermikrophone als Schallempfänger einführten, deren Membranbewegung durch Vermittlung der Elektrizität mit Telephonen abgehorcht wurde. Die gleichen Bestrebungen vor der Erfindung des Mikrophones seitens König und Blake im Jahre 1883 in Deutschland, mittels Telephonempfängern zum Ziele zu kommen, mißlangen infolge der zu geringen Empfindlichkeit der damaligen Telephone. Die Versuche mit den Mikrophonempfängern verliefen anfangs ebenso wie die bereits 1881 angestellten von Le Blon vollkommen resultatlos, da in diesen Außenbordmikrophonen durch das an den Kanten des Apparats vorbeiströmende Wasser derartig heftige Nebengeräusche entstanden, daß der eigentliche Signalton auch bei sehr geringer Fahrt nicht durchgehört wurde. Figur 2 zeigt einige dieser ältesten Originaltypen von Außenbordmikrophonen. Auf Grund dieser Erfahrungen gab E. Gray den Außenbordmikrophonen zur Behebung der Nebengeräusche eine fischähnliche Form (Fig. 3), . W a s s e r d e s Tatikes, wodurch die bei A u ß e n b o r d m i k r o p h o n e n unvermeidlichen N e b e n g e r ä u s c h e und E m p f i n d l i c h k e i t s s c h w a n k u n g e n durch v e r ä n d e r l i c h e n A u ß e n druck w e g f a l l e n . E i n e n e n n e n s w e r t e S c h a l l s c h w ä c h u n g v o m S e e - auf das T a n k w'asser durch die n o r m a l e Schiffshaut t r i t t nicht ein. D e r T a n k selbst wird a n die B o r d w a n d m i t t e l s jeiner den Schall schlecht l e i t e n d e n Z w i s c h e n l a g e ( m e i s t Q u m m i ) a n g e p r e ß t , um eine U e b e r t r a g u n g d e r sich in d e r S c h i f f s w a n d fortp f l a n z e n d e n , a u s d e m S c h i f f s i n n e r n h e r r ü h r e n d e n G e r ä u s c h e auf das metallische T a n k g e f ä ß s o w i e auf den S c h a l l e i n t r i t t s o r t der B o r d w a n d a b z u d ä m p f e n , so daß d i e s e S t ö r u n g e n auf die Tankflür.sigkeit und damit auf d a s Mikrophon n u r eine s c h w a c h e und für das Abhören erträgliche W i r k u n g ausüben k ö n n e n .

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In diesem Stadium befand sich die praktische Apparatur in den letzten 10 Jahren vor dem Weltkrieg, w o man über die theoretischen P r o b l e m e der submarinen Akustik noch keine klare Vorstellung hatte. W i e meist, eilte auch hier bis zu einer gewissen Entwicklungsstufe die Technik der Theorie voraus und schuf in der von Colladon übernommenen Glocke als Sender und in den in Tanks montierten Mikrophonempfängern ein praktisch brauchbares Navigationsgerät, das nicht gerade selten für ein Schiff das einzige noch funktionierende Hilfsmittel darstellte und manches Menschenleben und manch kostbare Ladung vor dem sicheren Untergang rettete. Bald traten jedoch seitens der Kriegsmarinen neue Forderungen an die submarine Akustik heran. Es fehlte jedes kriegstechnisch brauchbare Verständigungsmittel zwischen getauchten Unterseebooten sowohl untereinander als auch mit Ueberwasserfahrzeugen. Man benötigte einen akustischen Unterwassertelegraphen entsprechender Leistungsfähigkeit hinsichtlich Distanzüberbrückung und Telegraphiergeschwindigkeit. Letzten Endes wollte man auch akustisch unter Wasser telephonieren können. Die Schwierigkeit, mit den stark gedämpften Glockenschlägen Morsezeichen zu senden, wurde ursprünglich dadurch behoben, daß man einen Punkt durch einen, einen Strich durch zwei Glockenschläge kennzeichnete. Eine wunde Stelle dieser Signalisiermethode blieb jedoch die äußerst langsame Telegraphiergeschwindigkeit, die bestenfalls eine Silbe pro Minute zeitigte. Versuche, mit Glocken ungedämpfte Schwingungen auszusenden, scheiterten aus Gründen der Materialbeanspruchung. Aus historischem Interesse soll nicht unerwähnt bleiben, daß man die Telegraphiergeschwindigkeit mit sogenannten Schnellschlagglocken zu erhöhen suchte. Bei diesen Rasselwerken s t i e g ' allerdings das Sendetempo auf etwa den dreifachen B e t r a g ; doch sank gleichzeitig die Reichweite gegenüber den Einschlagglocken ganz beträchtlich, da eine brauchbare Lebensdauer der Glocke die raschen Schläge nicht mit der gleichen Intensität wie bei den Einschlagglocken zuließ. Der ganze Fragenkomplex ging schließlich darauf hinaus, eine Schallquelle entsprechender Intensität zur Aussendung von kontinuierlichen Schwingungen im W a s s e r zu bauen. Auf dem P a p i e r e der Patentschriften w a r diese Aufgabe rasch und in zahlreichen Varianten oft in der abenteuerlichsten Form und häufig unbekümmert um die einfachsten Grundsätze der Schwingungstheorie gelöst. Anders lag die Sache in Wirklichkeit. Man stand vor einer theoretisch nirgends klar präzisierten, auch technisch ernstlich schwierigen Aufgabe, die sich noch dadurch wesentlich komplizierte, daß die experimentellen Versuchsergebnisse von den einzelnen Staaten aus militärischen Gründen streng geheim gehalten wurden. Versuche, die bekannten Wasserpfeifen von W e r t h e i m ( 7 ) technisch brauchbar durchzubilden, scheiterten unter anderm wegen des Luftgehaltes vom Seewasser vollständig. Ein günstigeres Schicksal hatten die Wassersirenen, um deren Durchbildung sich besonders die Firmen Neufeldt und Kuhnke sowie die Signalgesellschaft in Kiel verdient machten. Auf die Dauer haben sich diese Apparate allerdings auch nicht bewährt, nachdem ihre Lebensdauer eine sehr beschränkte blieb, da der streng in den Sirenenstator passende Rotor und insbesondere die Sirenenöffnungen vom S e e w a s s e r enorm rasch angegriffen werden. Es gelang nicht, ein Material zu finden, das gegenüber der zerstörenden Wirkung an den Austritts-

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kanälen infolge der hohen Wassergeschwindigkeiten einen genügenden W i d e r stand zu leisten vermochte. Außerdem trat sehr leicht Versanden und dgl. mehr ein, w a s zu einem Festsetzen des Rotors oder Morseschiebers und damit vollständigen Versagen der Sirene führte. Eine wesentliche Verbesserung gegenüber den Rotorsirenen bildeten die Sirenen nach dem Prinzip des hydraulischen Selbstunterbrechers. Diese bestehen meist aus Membranen oder ähnlichen Schwingungskörpern, die mit Druckwasser betrieben w e r d e n . Die Membran sperrt in d e r Ruhelage die Düse der Druckleitung ganz oder teilweise ab. Infolgedessen findet ein Abheben der Membran von der Düse beim Anstellen der Druckwasserleitung statt, wodurch d e r Druck in der Düsenöffnung sinkt und das Abschlußorgan der Düse durch elastische Kraftwirkung wiederum in die Ruhelage zurückzukehren strebt. Es tritt ganz ähnlich wie bei den elektromagnetischen Selbstunterbrechern eine gesteuerte Schwingung des Düsenabschlußorganes auf, wodurch der Wasserausfluß eine periodische Regelung erfährt. Verfasser hat diesen T y p der sogenannten Oszillatorsirenen dahingehend verbessert, daß er zur Unterstützung der elastischen Kraft des Düsenabschlußorganes das von Clement und Desormes entdeckte Prinzip des negativen Druckes ( 8 ) heranzog und diesen Apparat zusammen mit R. Klinger zu einem technisch brauchbaren Sender durchgebildet. Die Oszillatorsirene hat gegenüber den Rotorsirenen einmal den wesentlichen Vorteil, daß sie keinen Motor zum Antrieb eines Rotors benötigt und sich ferner so bauen läßt, daß keinerlei störende Abnützung des Materials an der Düse auftritt. Auch ist diese Sirene gegenüber Fremdkörpern in der Druckleitung sehr unempfindlich, somit wesentlich betriebsicherer als die Rotorsirenen. Doch erwiesen sich auch Oszillatorsirenenanlagen nicht als bordfähig. Denn alle hydraulischen Sender sind mit dem Fehler behaftet, daß sich bei längerer Nichtbenutzung überall am Sender, dann in der Rohrleitung, sowie besonders in den empfindlichen Teilen der Morsevorrichtung Seewasserkristalle ansetzen, die zu allen möglichen' Havarien Veranlassung geben, so daß ein störungsfreies Arbeiten nicht zu e r w a r t e n ist. Nun bedeutet aber gerade letzterer Umstand ©ine conditio sine qua non für den Bordbetrieb, schon deshalb, da ein Versagen am Sender gewöhnlich nur im Dock behoben werden kann. Es fehlte daher nicht an Bemühungen, elektrische S u m m e r für die Zwecke der Unterwasserschalltelegraphie brauchbar zu gestalten. Die ursprünglichen Bemühungen auf elektromagnetischem W e g e — einfach mit großen elektromagnetischen Telephonsendern — das Ziel zu erreichen, mißlangen aus folgenden Gründen: Einmal steigen bei gut h ö r b a r e n Tönen die Eisenverluste ins Uferlose; die einfache Anwendung von lameliierten- Magneten mit ebensolchen Ankern erzeugt infolge der unstarren Blechpakete eine enorme Verlustdämpfung. F e r n e r hielten die ursprünglich verwendeten, am Rande eingespannten Membranen für die geforderten Tauchtiefen der U-Boote den Wasserdruck zum Teil überhaupt nicht aus, oder v e r s t i m m t e n sich derart, daß das für eine bestimmte F r e q u e n z gebaute Sendetelephon nicht mehr auf die vorgegebene Periodenzahl resonierte, w a s eine beträchtliche Einbuße an Strahlungsleistung nach sich zieht. Ueberdies zeigen alle mechanischen Schwingungsgebilde mit gleichmäßig verteilter Masse und Elastizität — ein bei normalen Telephon-Membranen vorliegender Fall — die unangenehme Eigenschaft, daß sie sich, wenn treibende oder dämpfende Kräfte an ihnen angreifen, verstimmen. Abgesehen von allen diesen mir

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technischem Geschick auf irgendeine Weise doch zu meisternden Uebelständen stand endlich dem Bau von Unterwasserschallsendern nach dem Telephonprinzip mit einer einfachen* am Rande eingespannten elastischen Membran bei gleichmäßiger Verteilung von Masse und elastischer Kraft für die akustisch günstigste Periodenzahl von rund 1000 Perioden pro Sekunde das theoretische Hindernis'eiitgegen, daß die rücktreibende elastische Membrankraft im Vergleich zu den im Wasser zulässigen Amplituden weit unter der Größe bleibt, die das Angreifen von nennenswerten eingeprägten Kräften an der Membran durch den Magnet und damit die Aussendung einer größeren Schaltenergie erlauben würde. Einen beachtenswerten Vorschlag zur Behebung dieses theoretischen Hindernisses machten im Jahre 1908 A. du Bois-Reymond und J. Görges ('), indem sie eine elastische Zusatzkraft für die Membran von genügender Größe vorschlugen. Sie hofften auf diese Weise Morsezeichen genügender Lautstärke unter Wasser herstellen zu können. Doch zeigte ein nach diesem Prinzip gebauter Sender infolge Nichtbeachtung der übrigen früher angeführten Umstände eine derart große Vertustdämpfung, daß damals die Versuche als aussichtslos abgebrochen wurden; später hat die Signalgesellschaft in Kiel die Versuche wieder aufgenommen. Doch gelang die technische Durchbildung des Apparates nicht sofort, wohl hauptsächlich deshalb, weil man sich nicht mit vollem Eifer damit beschäftigte, da zu dieser Zeit das Hauptaugenmerk den Sirenen zugewendet war, und der damals noch ziemlich unvollkommene elektromagnetische Probesender bei Parallelversuchen mit Unterwassersirenen wesentlich schlechtere Reichweiteergebnisse hatte. Auf eine ganz andere Weise rückte R. A. Fessenden ( 10 ) dem Problem zu Leibe, der sich im Jahre 1911 im Auftrage der Submarine Signal Co. in Boston mit dieser Frage zu beschäftigen begann. Er löste das elektrische Senderproblem als erster in Form eines praktisch brauchbaren Apparates auf elektrodynamischem Wege mit Hilfe eines elektrodynamischen Oszillators von sehr großer Kraftwirkung in beiden Schwingungsphasen. Dadurch konnte er für die Erzielung großer Strahlungsleistungen auf die erforderliche elastische Kraft der Membran verzichten, da diese eben in beiden Schwingungsphasen durch dynamoelektrische Kraftwirkung zwangläufig gesteuert wird, im Gegensatz zur bekannten Telephonmagnetwirkung, die lediglich in der einen Schwingungsphase einen magnetischen Zug auf die Telephonmembran ausübt, während in der entgegengesetzten Phase die Direktionskraft der Membran die rückläufige Bewegung bestimmt. Der erste Typ des Fessenden Oszillators war für den Ton 500 gebaut, da in Amerika die Konstruktion auf Grund der Bedingung erfolgte, daß an Bord der Unserseeboote der für die drahtlose Telegraphie vorhandene Gleichstrorti-Wechselstrom-Umformer von 500 Perioden im Interesse von Gewichts- und Raumersparnis auch für den Unterwasser-Telegraphiebetrieb verwendet werden sollte. In Deutschland erstreckten sich die ersten Versuche mit diesem Sender, die in das Jahr 1915, also bereits in die Kriegszeit fielen, zunächst lediglich auf die Untersuchungen der elektrischen Eigenschaften der neuen Schallquelle- Dieser Oszillator hat die experimentelle Versuchstätigkeit und das Sammeln experimentellen Materials für die Ausarbeitung der submarinen Theorie außerordentlich gefördert, da er den ersten Apparat darstellt, bei dem man einwandfrei die ausgestrahlte Schalleistung meßtechnisch feststellen und kontrollieren sowie genau regulieren kann. Inzwischen hatten auch die Versuche der Signalgesellschaft mit elektromagnetischen Sendern zu einen brauchbaren Apparat geführt. Die Firma koppelte

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ein mechanisches Schwingungsgebilde, auf das ein Elektromagnet mit großen Amplituden und kleinen Kräften arbeitet, mit der strahlenden Membran derart, daB letztere mit kleinen Ampituden große Kraftwirkunsen auf das anliegende Wasser ausüben konnte; wesentlich zugute kamen den Konstrukteuren dieses gekoppelten elektromagnetischen Senders die Erfahrungen auf dem Gebiete der drahtlosen Telegraphie mit gekoppelten Schwingungsgebilden, nachdem einmal erkannt worden war, daß bereits bei den kleinsten Bewegungen der schwingenden Membran sehr hohe Drücke im Wasser auftreten, die bei halbwegs ausgedehnten Membranen und gut hörbaren Periodenzahlen insgesamt mehrere Tonnen betragen und daher eine Lösung, den dazu gehörigen Elektromagneten mit gutem Wirkungsgrad zu bauen, nur auf dem W e g e einer Transformation von Amplitude und schwingender Masse erhofft werden kann. Sender mit großer Strahlungsdämpfung mit vollkommen starren strahlenden Flächen — sogenannten Kolbenmembranen —, bei denen die erforderliche Direktionskraft aus einem gleichzeitig als Gehäuse dienenden, longitudinal beanspruchten Kohr gewonnen wurde, konstruierte nach den Angaben des Verfassers die Hydrotelegraphgesellschaft in Gumpoldskirchen während des Krieges für die seineizeitige k. u. k. österreichische Kriegsmarine. Ein nach Kriegsende veröffentlichtes deutsches Reichspatent der Signalgesellschaft in Kiel beschreibt eine nahezu gleiche Konstruktion solcher Sender. Gegenwärtig ist die Technik des Senderbaues derartig hoch entwickelt, daß man einen Sender nach vorgegebenen Daten wie eine andere elektrische Maschine vollständig berechnen und nach den Rechnungsresultaten auch genau bauen kann. Ein schwieriges Stück Arbeit ist hier geleistet worden. Physiker und Elektrotechniker standen vor gänzlich neuen Aufgaben und es dürfte gewiß interessieren, daß der erste wohl berechnete und mit größter Sorgfalt erbaute Elektromagnetsender für eine Strahlungsleistung von 100 Watt am Prflfstaird bloß 5 Watt abgab. Auch die Frage der Telephonie unter Wasser erscheint wenigstens prinzipiell gelöst, nachdem sowohl die elektrodynamischen als auch die elektromagnetischen Sender eine submarine-akustische Telephonie durchzuführen erlauben. Ebenso wurden auf dem Empfängergebiet ganz enorme Fortschritte gemacht, so. daß auch diese heute, wenn wohl noch nicht nach allen Richtungen hin so formvollendet wie die Sender, so doch als den gegenwärtigen Anforderungen voll entsprechende Präzisionsapparate bezeichnet werden können. Hier waren es besonders die modernen trägheitslosen Verstärkerdnrichtungen, die es gestatteten, die weniger empfindlichen, doch hinsichtlich ihrer Konstanz den Mikrophonempfängern überlegenen Telephonempfänger sowohl elektromagnetischer als auch elektrodynamischer Natur durchzubilden. Mit einer modernen Unterwasserschallanlage findet heute nicht nur ein Schiff vollkommen sicher in einen schützenden Hafen, es ist auch imstande, selbständig ununterbrochen akustisch zu loten, Klippen und Eisbergen auzuweichen und endlich durch Kombination mit der drahtlosen Telegraphie Distanzmessungen auszuführen und Zusammenstöße mit anderen Schiffen sicher zu vermeiden. — Was der U-Bootkfieg an raffinierten Apparaturen auf diesem Gebiete in fieberhafter Tätigkeit in äußerst kurzer Zeit schuf, kommt heute als bleibender Wert der Handelsschiffahrt für den friedlichen Wiederaufbau der Welt zugute (").

II. Kapitel. Das SchaUfeld. § 1.

Allgemeines über den Feldbegriff.

W e n n jedem P u n k t e eines Raumes W e r t e einer bestimmten physikalischen Größe zugeordnet sind, so spricht man von einem „Feld" jener physikalischen Größe. Die Größen, die einen Zustand charakterisieren, charakterisieren auch das Feld. Sie sind Funktionen der Zeit und in einem bestimmten Zeitmoment betrachtet, Funktionen des Ortes im Felde. Bei wirklichen Feldern sind diese Funktionen stetig und endlich, außer an den singulären Stellen des Feldes, wo sie unstetig oder unendlich werden. Andere b e m e r k e n s w e r t e Stellen sind solche, w o die betreffende Größe extreme W e r t e (ein Maximum oder ein Minimum oder ein gemischtes Maximum-Minimum) hat. Ein Feld läßt sich durch gewisse Linien kennzeichnen, die in jedem Feldpunkt die Richtung angeben, in der sich die das Feld bestimmende Größe am stärksten ändert, in dem einen Sinne zunehmend, in dem andern abnehmend; diese Aenderungslinien nennt man Böschungs- oder Gefällslinien. Verbindet man die P u n k t e von Gefällslinien gleichen Betrages, so erhält man Flächen, deren jeder Punkt für eine bestimmte, das Feld charakterisierende Größe den gleichen W e r t hat. Solche Flächen heißen Niveauflächen. Sie werden von den Böschungslinien orthogonal durchsetzt. Untereinander können sich weder die Böschungslinien noch die Niveauflächen schneiden; wohl aber vermögen sie sich in großer Zahl in e t w a vorhandenen singulären P u n k t e n des Feldes zu treffen. Punkte, in denen ein Maximum oder ein Minimum auftritt, heißen positive resp. negative Polö", auch Quellen resp. Senken. Das im allgemeinen bisher räumlich angenommene Feld liefert einen Spezialfall, wenn eine der drei Raumdimensionen sehr klein und überall gleich ist; diese Dimension bietet dann kein Interesse und man kann in solchen Fällen das Feld als. zweidimensional ansehen. An Stelle der Niveauflächen treten dann Niveaulinien, die von den Böschungslinien überall senkrecht geschnitten werden. Zum Studium derartiger zweidimensionaler Felder kommen wir auch dann, wenn das dreidimensionale Feld in einer seiner Ausdehnungen keine Mannigfaltigkeit aufweist, w e n n also die Erscheinungen und die das Feld kennzeichnende Größe in räumlicher Hinsicht bloß von zwei Dimensionen abhängen. Dann sind die Niveauflächen Zylinderflächen und es genügt, irgendeinen Schnitt senkrecht zur gleichgültigen Dimension zu führen. Die Verhältnisse sind in allen diesen Schnitten die gleichen.

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13

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Eine wichtige Rolle in den Feldern spielt die „Ortsfunktion", deren W e r t von der Lage des betrachteten Punktes, den man als „Aufpunkt" bezeichnet, abhängt. Handelt es sich um die W e r t e einer Ortsfunktion schlechtweg, so sagt man, man hat ein „skalares" Feld vor sich; dies ist beispielsweise der Fall, wenn die T e m p e r a t u r v e r t e i l u n g etwa der Luft in einem geschlossenen Raum ins Auge gefaßt wird; man spricht dann von dem F e l d e der skalaren Größe „Temperatur". Ist hingegen den W e r t e n der Ortsfunktion noch ein gewisser Richtungs- oder Drehungssinn zugeordnet, so spricht man von einem „Vektor"-Feld. So ist z. B. die Geschwindigkeit der Teile einer strömenden Flüssigkeit erst dann ausreichend charakterisiert, wenn für jeden Punkt jedes beliebigen Strömungsquerschnittes die Geschwindigkeit nicht bloß ihrer Größe — ihres absoluten Betrages — nach gegeben ist, sondern auch ihrer Richtung nach. Infolge dieser zusätzlichen Richtungsbestimmung wird die Geschwindigkeit zu einer Vektorgröße. •Im allgemeinen haben wir es mit einer Kombination von Skalar- und Vektorfeld zu tun; dies ergibt sich schon aus der Bezeichnung der Flächen und Linien, die uns im Felde als Ausgangspunkte dienten: das Niveau an sich ist ein Skalar (z. B. die Höhe über dem Meeresspiegel); dagegen ist die Aenderung von Ort zu Ort, also die Böschung, ein Vektor. Somit gibt ein Skalarfeld außer über diesen auch über einen zum Skalar gehörigen Vektor Aufschluß. Gewöhnlich liegt der Fall sogar umgekehrt; man kennt meist einen Vektor oder kann ihn durch Messung ermitteln und das Feld gibt dann nicht bloß über ihn, sondern auch über den zugehörigen Skalar Auskunft. Ist e t w a die skalare Ortsfunktion eines Feldes, dann sind die Böschungslinien nach irgendeiner Richtung als die partiellen Ableitungen nach ihr — mit positiven Zeichen als Anstieg, mit negativen als Gefälle, also als W e r t a b n a h m e auf die Streckeneinheit — durch den „polaren" (d. h. bei einer Spiegelung sein Zeichen nicht ändernden) Vektor i = grad $

*

oder ausgeschrieben im rechtwinkeligen räumlichen iy = *

eo>, > 'v1 dx

=

e o _• ~3 ' Z Oy

Koordinatensystem C t resp. e

^ ' s i n c o t haben- Da auch diese

Funktion eine (komplexe) P e r i o d e hat, pflegt man die d u r c h gj x = Ae sin (o) t + a)

9.)

dargestellte Bewegung auch als Schwingung, und z w a r als „gedämpfte" Schwingung zu bezeichnen, trotzdem die Funktion 9.) zu keiner Zeit wieder denselben 1 W e r t annehmen kann, da die Zeit t reell ist; man nennt auch hier t = — d i e n

^^

P e r i o d e genau wie in 6 ) , indem man A e

als zeitlich veränderliche Ampli-

tude ansieht. Nach einer Periode r = —n wird der Sinus wiederum den gleichen W e r t haben, aber die Amplitude, die zur Zeit t den Wert A e hatte, ist zur Zeit t + T auf A e gesunken. Das Amplitudenverhältnis zweier ander folgender Schwingungen ist somit x(t) ~~;

X(t +

aufein-

5t T)

=

e

•

Allgemein haben wir zur Zeit t + k ~ : x

die Phasendifferenz zwischen

den S t r ö m e n i,1 und L2 berechnen k a n n ; — ist gleich d e r T a n g e n t e des P h a s e n f{ Winkels, um den 8 2 gegen 3>j verzögert ist.

-

23

-

2. M u l t i p l i k a t i o n . Es sei eine Wechselspannung und ein Wechselstrom durch die beiden Gleichungen v = v V ^ 2 sin (co t + a> i ~ J ~\/ 2 sin (eot + ß) gegeben; dann ist der Momentanvvert der Leistung aus beiden: vi = 2 V J sin (rot + a ) - sin (tot + ß) = V J [cos ( a - ß ) - c o s (2cot + a + ß > ] Er zerfällt somit in ein konstantes und ein darüberg»lagertes periodisches Glied. Da aber letzteres die doppelte Frequenz aufweist, kann man den Ausdruck nicht in demselben Vektordiagramm darstellen, in dem die Ströme und Spannungen eingetragen sind. Für die P r a x i s kommt aber der Momentanwert der Leistung nicht in Frage, sondern ausschließlich der zeitliche Mittelwert v i über eine Periode. Formelmäßig schreibt sich dieser Mittelwert: T

vl= = —

f

v i d t = V J • cos ( a — ,3)

• U )

Er ist von der Zeit unabhängig; er ist kein Vektor mehr, sondern eine skalare Größe. Zu seiner Berechnung aus der Vektordarstellung beachten wir, daß die Gleichung ll.) angibt, daß man die Länge der beiden Vektoren miteinander und mit dem Kosinus des von ihnen eingeschlossenen Winkels zu multiplizieren hat. Dies bezeichnen wir w i e folgt: ( « X 3 ) = VJ cos ( » g e g e n 3)

12.)

In der Vektorrechnung wird diese Gleichung als „inneres Vektorprodukt" definiert. Aus der Definitionsgleichung 12.) und dem Operationszeichen j ergibt sich: («Xi») = 0

13.)

denn die Vektoren SB u n d i ® bilden miteinander einen rechten Winkel, daher ist cos 90° = 0. Außerdem wird (i«Xi3) = («X3) denn, wenn b e i d e Vektoren um 90° gedreht werden, so wird ihre gegenseitige Lage, auf die es beim inneren Produkt, allein ankommt, nicht geändert. Sind Spannung und Strom in der Form gefunden: = a -+H jbb (I = c + j d )• 3

15 _

SO folgt (58 X 3) = a c (1 X 1) + b d (j • 1 X i • 1) + (ad + bc) (1 + j • 1) und unter Berücksichtigung von 13.) und 14.) die Rechenregel: (5BXS) = ac + bd,

16.)

und für die Berechnung der Effektivwerte die Gleichung V 2 = (SB X SS) = a 2 + b 2

17.)

3. D i f f e r e n t i a t i o n

und

24

-

Integration.

Die Vektoren drehen sich

mit der Winkelgeschwindigkeit c>; in der Zeit dt hat sich also der Vektor

um

den Winkel a>dt nach v o r w ä r t s , also entgegen dem Uhrzeigersinn in die Lago 3t +

d t

gedreht.

Der die

L ä n g e J c o d t und da er auf herigen mit j 3 ö ) d t

Vektorpfeilspitzen verbindende

Bogen

hat somit

die

senkrecht steht, muß er als Vektor nach dem bis-

bezeichnet werden. 3t-(-dt

—

Es ergibt sich somit: 3t ™ i o S d t

oder — = jo)3 dt

ls.)

Daraus ersehen wir, daß man einen Vektor nach der Zeit difierenziert, indem man ihn CD mal so lang macht und um 90° nach vorwärts dreht; für die Rechnung gilt die Regel: ein Vektor w i r d differenziert, indem man ihn mit j © multipliziert * Daraus ergibt sich auch sogleich die Umkehrung: Ein Vektor wird nach der Zeit integriert, indem man ihn durch j o dividiert.* Dadurch werden die Rechnungen mit den symbolischen Größen besonders einfach. Ein a n d e r e r Vorteil besteht noch darin, daß die Zeit in den Gleichungen nicht auftritt, also die eine unabhängige Variable a u s ihnen verschwindet. Mit den drei a n g e g e b e n e n Rechnungsregeln reicht man vollständig aus, um ein P r o b l e m mittels der symbolischen Methode zu behandeln. Im Nachstehenden soll noch auf einige oft v o r k o m m e n d e Beziehungen hingewiesen w e r d e n . Zwischen Ladestrom und Spannung eines Kondensators von der Kapazität K besteht die Beziehung dv i =

K

1!,)

~d7

Führt man in diese Gleichung die neue Bezeichnungsweise ein, so ergibt sich 3 = itoK»

20.)

Letzte Gleichung hat die Form des Ohmschen Gesetzes: An Stelle des Widerstandes tritt die Größe l / i o > K die man daher als den Widerstandsoperator der Kapazität K bezeichnet. Eine Spannung ® w e r d e durch eine Selbstinduktion stand w habe, geschlossen. E s gilt sodann die Gleichung S - w H L oder

L, die den

Wider-

— dt

« = 3(w + j»L)

¿1.)»

Der letzte Ausdruck hat wiederum die Form des Ohmschen Gesetzes. An Stelle des Widerstandes tritt der Operator \ v + jcoL, also der Widerstandsoperator einer Selbstinduktion mit Ohmschem Widerstand w in Serie. Der Widerstandsoperator einer reinen Selbstinduktion L ist j e>L * D i e s e R e g e l gilt n a t ü r l i c h n u r fiir V e k t o r e n

die K r e i s f u n k t i n n c n d e r Z e i t s i n d .

-

25

-

In sämtlichen Formeln sind, wie allgemein üblich, die Vektoren mit großen deutschen Buchstaben, die dazugehörigen Effektivwerte mit großen lateinischen bezeichnet, während den Augenblickswerten kleine lateinische Buchstaben zugeordnet sind.

§ 6. Theorie des Schallfeldes im allgemeinen. Die Theorie der Wellenfelder in Flüssigkeiten ist im Prinzip derjenigen für feste Körper ganz entsprechend, nur insofern einfacher, als es sich hier bloß um einen Wellentyp, nämlich um longitudinale Wellen handelt; dies hängt damit zusammen, daß feste Medien durch 2 Elastizitätskonstante definiert sind, also eine Form- und eine Volumelastizität besitzen, während bei Flüssigkeiten nur Volumelastizität vorhanden ist; es gibt hier nur eine einzige Beziehung zwischen Druck und Dichte, und zwar handelt es sich in der Akustik um den adiabatischen Zusammenhang dieser beiden Größen. Eine der ersten Fragen für das Problem der Schallschwingungen ist die Bestimmung der in einer unbegrenzten Flüssigkeitsmasse erfolgenden Bewegung, die durch eine beliebige Anfangsstörung erzeugt wird. Wir wollen annehmen, dafi wir e s mit einer kompressiblen, reibungslosen Flüssigkeit zu tun haben, daß ferner die Störungen klein sind und weiter, daß di« Anfangsgeschwindigkeiten der Art sind, daß sie von einem GeschwindigkeitsPotential ( " ) abgeleitet werden können, oder was das gleiche besagt, daß keine Zirkulation vorhanden ist. E b e n s o sollen keine äußeren Kräfte auf das Schallmedium einwirken; die B e w e g u n g rührt somit ausschließlich von einer Störung her, die zur Zeit t = 0, bei der wir unsere Betrachtungen beginnen, schon existierte. W a s sich vor dieser Zeit abgespielt hat, ist für unsere Untersuchungen interesselos. Die allgemeine Wellengleichung wird bekanntlich aus den Eulerschen hydrodynamischen Grundgleichungen e i

x

, .

T T

x

et £i

—

+

z

8 i

x

ex

. . +

' x 6x

ei

'y

x

iy

,z

CJ

z

, . e i z , . 0 i zh lv —— + yi v T x ex 8y

et

, . +

, . + 2'z

1 cp

v

e. dt ei

~ 7 e 7

x

p

~

z

-

Ci

Z

1

cp —

P et

im Vereine mit der Kontinuitätsgleichung f

et

e (p i x )

0fpiy)

c(piz)

cx

cy

cz

gewonnen. Zur Bestimmung der 5 Unbekannten i X f iy, iz, P und p fehlt noch eine Bestimmungsgleichung, die der spezielle Zusammenhang zwischen Druck und Dichte p — f(p) liefert. W e g e n der .vorausgesetzten Kleinheit der Schallbewegung dürfen wir die Aenderungen des Druckes und der Dichte gegenüber ihren Normalwerten p 0 und p 0 als sehr klein ansehen und können daher zunächst p als eine lineare Funktion von p in Ansatz bringen und In der Form schreiben dp = a 2 dp

1)

-

26

-

wobei der Proportionalitätsfaktor deshalb als Quadrat gewählt wird, weil die Dichte mit dem Druck stets wächst, also kein Zeichenwechsel auftritt. Wie sich später zeigen wird, ist a die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Schalles. Zur Vereinfachung der Gleichungssysteme setzen wir

«-/V

••>

Po

und denken uns dieses Integral mit HfKe der Relation 1.) ausgeführt, die zwischen Druck und Dichte besteht, die obere Integrationsgrenze beliebig gewählt. Ferner führen wir die Verdichtung s ein. Handelt es sich bloß um kleine Abweichungen der Dichte vom normalen (mittleren) Zustand — ein Fall, der in der Akustik überall angenommen werden darf —, so führen wir die Verdichtung s durch Üie Definitionsgleichung p - p 0 (1 + s) lb) ein, wobei also p 0 die Dichte im Normalzustand und p die davon um ein Geringes abweichende tatsächliche Dichte darstellen. Da s, wie betont, eine sehr kleine Größe bedeutet, wollen wir im folgenden an ihrer Stelle ein Differential ds schreiben; dann können wir p auch gleich setzen p„ plus Differential dp„. Die Gleichung lb.) hat nunmehr die Form p 0 + dp 0 p 4 (1 + ds) oder

dp, Po

= ds

lc.)

Da der Index auf der linken Seite der letzten Oleichung unter dem Integralzeichen dp ohne Bedeutung ist, schreiben wir statt p 0 wiederum p, so daß sich ds = — P ergibt und Q a 2 s wirdDanach verwandeln sich die Eulerschen hydrodynamischen Grundgleichungen unter der Annahme des Fehlens äufierer Kräfte (X == Y = Z = 0 ) und Voraussetzung der Existenz eines Oeschwindigkeitspotentiales t = grad $ durch Addition und einmalige Integration in die Gleichung

To während die Kontinuitätsgleichung die Form

dt ^

dx V

e

* )

¿y

6y

dt Y 8* /

annimmt. Unter Berücksichtigung des Umstandes, daß infolge der angenommenen Kleinheit der Dichten- und Geschwindigkeitsänderungen Produkte und höhere Potenzen aus den genannten Größen vernachlässigbar werden, erhalten wir daraus cp

et

t?p + p d i v i = - T — + pr A 4 » Ct

o

3.)

-

27

-

Aus 2.) folgt unter den gemachten Voraussetzungen der Bewegungskleinheit ¿0 -7— + a 2 s = 0 4.) et 1 cp es lc.) liefert — ——=• - — , und zusammen mit 3 ) p ct et ¿ + A 4 f » 0

5.)

Differenziert man 4.) nach t, so erhält man mittels 5.) - c^ ta- a ' A ® Aus 1.), lc.) und 4.) folgt:

6)

Ct

Das Zylindervolumen V« ist nun zahlenmäßig gleich der Schallgeschwindigkeit a, die sich später zu

— - ergeben wird, so daß die Intensität in potentieller Form

pK

lautet: L =±1 2ap

6.)

Nachdem bei einer idealen Wellenbewegung die kinetische und die potentielle Energie gleich groß ist, erhält man durch Kombination [Multiplikation der Ausdrücke 1.) und 6.)] die Beziehung:

Dabei ist L eine Leistung pro Flächeneinheit, hat somit die Dimensionen einer Ma&se mal einer Zeit hoch minus 3. Wenn wir für den Augenblick unter I und P die Maximalwerte eines elektrischen Stromes und einer Spannung verstehen wollen, so liefert der Ausdruck 7.) eine beachtenswerte Analogie für die Leistung eines Wechselstromes bei Phasengleichheit für Spannung und Strom. Diese Analogie werden wir auch bei Phasenverschiebungen zwischen Geschwindigkeit und Di'uck wiederfinden. Die Leistung wird also dort noch mit dem cos 9 der Phasenverschiebung multipliziert erscheinen. Dividieren wir 6.) durch 3.), so erhalten wir unter Berücksichtigung von 2.) den Ausdruck 8.) P = ap•I Diese Gleichung ist vollkommen analog dem Ohmschen Gesetz, so daß wir ap als akustischen Widerstand bezeichnen können. Für eine nicht ebene Kugelwelle muß im Analogieschluß ap mit dem Cosinus der dort zwischen Geschwindigkeit und Druck herrschenden Phasenverschiebung multipliziert erscheinen, was sich später auch tatsächlich zeigen wird. 3. F o r t s c h r e i t e n d e Kugelwellen. Eine wichtige Form der Lösung der allgemeinen Wellengleichung ist diejenige, die fortschreitende Kugelwellen liefert. Nimmt man an, daß die Erregung der Schwingungein von einem Punkte O der ruhenden, allseitig unbegrenzten Mediumsmasse ausgeht, so folgt aus SymmetriegrDnden, daß sich die Erregung rings um O mit nach alten Seiten gleicher Geschwindigkeit ausbreiten muß, Homogenität des Mediums vorausgesetzt. Die entstehenden Wellenflächen sind somit Kugelflächen um O als Mittelpunkt- Man führt dann zweckmäßig räumlich? Polarkoordinaten r, fr, 9 ein. Es ist r der Radiusvektor vom Quellenpunkt 0 bis zu dem betrachteten Aufpunkt P, positiv gerechnet im Sinne von O nach P ; fr der Winkel zwischen r und der z-Achse, also die Zenitdistanz, 9 der Winkel, den die durch P und die z-Achse gelegte Meridianebene mit der xz-Ebene einschließt, also das Azimut. Damit r, fr, 9 ein rechtshändiges Polarkoordinatensystem bilden wie x, v, z, ist das Azimut 9 in der Umlaufsrichtung zu nehmen, die die positive x-Achse mit dem kleinsten Drehungs-

-

33

-

winkel in die positive y-Achse dreht und von Null b i s 2 i t zu rechnen; die Zenitdistanz & ist von der positiven z-Achse an zu nehmen und von Null bis zu zählen- Beide Richtungen sind in der Fig. 11 durch Pfeile gekennzeichnetDie räumlichen Polarkoordinaten schreiben sich dann: x = r sin fr cos 9 y = r sin 9- sin 9 z = r cos

.

K g . 11.

Durch Differentiation erhalten wir dx = dr sin fr cos 9 + r cos fr cos 9 dfr — r sin

sin 9 d 9

dy = dr sin fr sin 9 + r cos fr sin 9 dfr + r shi fr cos 9 d 9 dz - dr cos fr — r sin fr dfr und daraus, wenn ds das Linienelement darstellt, ds» = dr 2 + r s dfr 2 + r 2 sin 2 frd©9. Drücken wir A 0 in diesen Koordinaten aus, so erhält man

Ä0 =

1 ¿>) r

tf

7 - Z -

ia

+

1 e(sin*^r). 1

i ä s i n tt

c»

4>

r 3 sin 2 »

0 c*

1.)

Nun kann hier aus Symmetriegriinden keine Abhängigkeit von fr und 9 vorhanden sein, da die Bewegung gleichmäßig nach allen Seiten hin sich ausbreitet; c = 0 für bloß zwei Variable x und y, sowohl durch den reellen wie auch durch den imaginären

-

38

Bestandteil irgend einer Funktion des komplexen Argumentes x + i y befriedigt wird. Setzt man z = x + j y und bildet einen analytischen Ausdruck von z, den wir mit Z bezeichnen wollen, der außer reellen Größen neben z auch j enthalten k a n n ; dann läßt sich i m m e r Z auf die Form Z = bringen, in der 6 und ® reelle Funktionen von x und y sind. Es ist dann Z eine Funktion von z und daher ?Z dZ cZ dZ cZ i Z - — = - — ; t — = j -,— somit j - — = - — fx dz cy dz cx ry und d a h e r

e5 C X

Aus 6 ) folgt, daß

m = —

das heißt: j

cz,

c i

f

5

e ¿

c x

es.

c y

c y

r— = —— + j -t-1-

r¿ ¿o und — == —

c y

6.)

Cy

f X

t-2 3 rä, 2 i C-' i T - ^ + t H t = O und -T—j. + = O • • 7.) C

und überdies

C x-

fy2

f j2

n '

- \ * '

=

l + p r

B e n u t z e n w i r endlich die B e z i e h u n g t g 9 = D r u c k g l e i c h u n g in d e r f r ü h e r g e f u n d e n e n

c i 77

5a>)

, so erhalten

Form

wir die

a 0 cos'- cp • i T '

akustische

5)..

a p cos 9 sin © c 1 1 - — w et

5

p =

X

1 ¡ C T "

5 b.)

n W i r h a b e n [II, 8 7, ( 1 3 ) , 3 6 ] g e f u n d e n , d a ß L = n / p i d t u

ist-

Benutzen

zur A u s w e r t u n g d i e s e s I n t e g r a l e s die e b e n g e f u n d e n e B e z i e h u n g z w i s c h e n und G e s c h w i n d i g k e i t , s o e r h a l t e n 1 11 L =

1 »a p c o s es sin s c i : 1 i — dt. J—

n ^ p i d t = n ^ J * a p cos29 • i2dt + n ü

tu

z w i s c h e n den v o r l i e g e n d e n

P o — c o s - 9 I-; somit

a

Grenzen;

das

erste

wird ap j c o s - 9 I1',

L =

7 )

w a s u n s ü b r i g e n s a u c h G l e i c h u n g 3 ) u n t e r B e r ü c k s i c h t i g u n g , d a ß L— ist,

6i

c t

u

Das zweite Integral verschwindet hat den W e r t

Druck

wir:

1 u

0

wir

- PIcoscp

liefert. In w e i t e r e r

schen einem

Analogie

Druckgleichung,

mit e i n e m

daß sich

Wechselstrom

Druck

aus

ersieht man aus der

zwei

Teilen

akusti-

zusammensetzt,

aus

Wattdruck P

und

der

aus

einen

wattlosen

w

=

a p cos29l =

P cos 9

8.)

Druck P[ =

a p c o s 9 sin 9 I =

P sin 9

9)

Der wattlose Druck wird durch eine mitschwingende M e d i u m s m a s s e M vom W e r t e M =

a p c o s ? sin 9 tu

=

a

p s i n 2 '•? , — t g es = r p s i n - C 2 1 , so beträgt die Aenderung des'Kompressibilitätskoeffizienten I ' 2 - I O - 7 . A u s Tabelle I) läßt sich b e r e c h n e n , daß die gleiche Aenderung der Kompressibilität dqrch eine T e m p e r a t u r ä n d e r u n g von 0,6° C bedingt ist; es entspricht dieser Aenderungswert einer Aenderung der Schallgeschwindigkeit von 180 cm/sec. Die Abhängigkeit der Dichte vom Salzgehalt findet Knudsen ( w ) mit genügender Genauigkeit durch die empirische Formel dargestellt: p = l + 0 0008 G, wobei ff den Salzgehalt in Promille bedeutet. Einer absoluten Zunahme des Salzgehaltes um l°/oo entspricht somit ein relativer Dichtenzuwachs um 0,8°/

2

p

0

a

=

3 p„a 8

3,)

Dabei sind ij, p„ und a K o n s t a n t e d e s S c h a l l m e d i u m s , die allerdings s e l b s t noch Funktionen v o n Temperatur und Druck darstellen. Für die S c h a l l g e s c h w i n digkeit a ist uns diese Abhängigkeit bereits bekannt. Formel 3) zeigt, daß schon eine kleine Abnahme der Schallgeschwindigkeit eine n e n n e n s w e r t e Verschlechterung der Schalleitung bedingt. D i e Abhängigkeit der inneren Reibung tj von S e e w a s s e r bei verschiedenen Temperaturen ( M ) und v e r s c h i e d e n e m Salzgehalt ergibt sich aus nachstehender Tabelle Nr. IV.

-

48

-

T a b e l l e N r . IV. Innere Reibung des S e e w a s s e r s 1. Relativzahlen. (Wasser von 0° C gleich 100-0 gesetzt.) Q e s a m t s a l z g e h a l t in P r o m i l l e :

Temperatur in ° C

8°/eo

10°/oo

15°/ 0 J

30°/,»

20°/«

35 •/„

40°'oo

0

100-0

100-9

1017

102-5

103-2

1089

104-5

105-2

105-9

1

060

96-8

97-6

98-3

990

997

100-4

1011

101*8

2

926

935

»4 3

95-1

959

96-6

97-3

980

98-7

3

89-7

90-6

91-4

922

92-9

93-6

94-3

950

95-7

4

84-7

855

86-3

870

87-7

88-4

891

89-8

00-5

5

730

73-8

74*6

75-2

75-8

76-5

772

77-8

78-ft

10

63-6

64-3

64-9

65-6

66-2

66-9

67-5

68-2

68*8

20

562

56-8

57-4

58-0

58-6

69-3

59-9

60-5

611

25

49'9

50-4

510

51-6

52-1

52-7

53*3

63-9

54-5

30

49*9

45-4

46-0

46-5

47-0

47-5

481

48-6

491

2. Absolutwerte, für 35°/oo Salzgehalt. 0°

Temp.

10°

5°

15®

20?

25°

30°

—

0 0189 0016-2 0-0140 0 0 1 2 3 0-0109 0 0 0 9 7 0-0088

—

—

Die innere Reibung sinkt somit mit steigender Temperatur und steigt mit Zunahme des Salzgehaltes. Hauser ( " ) hat die Abhängigkeit der inneren Reibung des W a s s e r s vom Druck bei verschiedenen Temperaturen untersucht. Die nachfolgende Tabelle V enthält die prozetjtische Aenderung der Viskosität bei einem Ueberdruck von 400 Atmosphären. In der Nähe von 32° C wird der Reibungskoeffizient durch eine Drucksteigerung von 400 Atmosphären nicht geändert; unterhalb dieser T e m peratur wird er durch eine solche verkleinert, oberhalb dieser Temperatur wird er vergrößert. Tabelle Temperatur BC

l«»-'1» Ii

-100

N r . V. Temperatur PC •

'Uno-lo

>10()

98

+ 3"fi

40

90

+ 3-4

36

+ O'O

80

-t- 2*6

33

+ 0-0

+ 0-7

70

+

25

31

+

56

+ 2-t

29

- 0 3

51

+

18

-

10

00 10

Die Abhängigkeit der Dichte des W a s s e r s von der Temperatur ( M ) liefert Tabelle VI.

-

49

T a b e l l e Nr. VI.

Grad

-

Dichte des WassersZehntelgrad

|

0

3

4

5

6

7

8

9

S74 ! 881

887

893

899

1

2

0

0'999P68

906

911

916

922

1

927

932

936

94 t

945

950

954

957

961

966

2

968

971

974

»77

980

982

985

987

989

991

3

992

994

995

9»6

997

998

999

999

•000

•000

4

1000000

000

000

•999

-999

•998

-997

-996

»96

-993

6

0-999992

990

988

»36

984

982

979

977

974

971

6

968

965

962

958

954

951

947-

943

938

934

7

929

925

920

915

910

904

899

893

888

882

867

816

8

876

870

864

861

844

.837

830

823

9

808

801

793

785

778

769

761

763

744

736

10

727

718

709

700

691

681

672

662

652

fe42

11

632

622

612

601

591

680

569

658

547

636

12

525

513

502

490

478 • 4 6 6

454

442

429

417

13 14

404

391

379

366

853

339

326

312

299

285

271

257

243

22»

215

200

186

171

156

141

15

. 126

081

065

060 ; 034

018

002

•986

0998970

1U 953

096 937

920

904

887

870

853

836

819

801,

784

766

749

731

718

695

677

659

640

18

622

603

585

566

547

628

509

490

471

451

19

482

412

892

372

352

332

312

292

271

261

.20

230

210

189

108

147

126

106

083

062

040

21

019

•997

•976

963

•031

909

•887

•664

•842

•819

22

0997797

.774

761

728

706

68^

669

«86

612.

688

23

665

641

517

493

469

446

421

396

872

347

24

323

296

2*3

248

223

173

147

122

096

25

071

045

019

•994

•968

196 941

•916

•889

•868

•836

26

0 99(1810

788

756

730-

708

676

648

621

694

667

27

530

512

484

456

428

400

. 372

344

316

288

28

259

231

202

174

145

116

087

058

029

000

941

912

88-2

853

823

793

763

733

703

18. 17

29

0-996971

30

673

643

613

682

552

621

491

460

429

3U6

31

367.

^36

305

273

242

211

179

148

116

084

32

•988

956

924

•892

'869

•827

•794

•762 431

052

020

33

0 994729

696

663

630

697

564

631

498

464-

34

398

364

830

296

263

229

195

161

126

092

35 023 058 iJgoer, UntcrwaaaeiKbalL

•989

951

920

•885

850

815

•780

•745 4

-

50

-

Die Abhängigkeit der. Seewasserdichte vom statischen Druck können wir aus der Tabelle Nr. VII ersehen (**). Wie ersichtlich, darf sie in größeren Tiefen nicht mehr vernachlässigt werden. T a b e l l e Nr. VII. Tiefe m

Druck der Wassersäule in Atm.

in Kg'cm

2

Dichte in der Tiefe

Korrektion 102810 + • •

100

996

1028

1-02866

0*00046

200

1991

20-57

2902

092

300

•29 87

3086

2949

139

400

39 84

4116

2995

186

600

4981

61-45

3041

231

600

5978

61-69

3087

277

700

69-77

7208

3133

323

800

7975

82-39

3180

900

89-74

9271

3227

1000

99-74

10306

3274

464

1600

14981

154 76

3508

698

2000

199*94

206 60

3747

937

2500

250-24

268 50

3985

1176

3000

300-63

31065

4222

141»

3600

85116

362 85

4461

1651

4000

40190

416-29

4704

1894

4500

452-65

467 72

4949

2139

6000

60348

620 25

6196

2386

6000

60570

625-88

5694

2884

7000

70860

732-20

6196

3386

8000

81175

838-80

6713

3903

9000

915-45

954 96

7233

4423

10000

1019-25

1053 20

7758

4948

370 v

417

Den Zusammenhang zwischen Dichte und Salzgehalt haben wir schon S. 46 durch die Näherungsformel von Knudsen p = 1 + 0 0008 ff kennen gelernt, wo unter ff der Salzgehalt in Promille zu verstehen ist. Aus den Tabellen ist ersichtlich, daB (über dem Dichtemaximum des Wassers) mit steigender Temperatur sowohl die innere Reibung als auch die Dichte abi; nehmen, somit im Schallschwächungskoeffizienten der Quotient — gegenüber der P,i durch die Temperatur bedingten Aenderung der Schallgeschwindigkeit, die in der dritten Potenz auftritt, praktisch Nichts ausgibt.

-

51

-

Die Formel für den Schallschwächungskoeffizienten enthält außerdem die Frequenz n des verwendeten Tones, und zwar im Quadrat. Daraus folgt, daß sich nennenswerte Unterschiede in der Schalleitung für verschieden hohe Töne ergeben dürften. Setzen wir die Dichte des Wassers gleich eins, den Reibungskoeffizienten gleich 1.5 10~ s und die Schallgeschwindigkeit gleich 1.5 10® Zentimeter pro Sekunde, so wird b = 2,63 • KT® - ^ . . .

. 4.)

Lassen wir zunächst die Schallschwächung durch die Ausbreitung der Energie außer acht, und setzen r = l / 2 b , so erhalten wir: r = 2 • l^X2

5.)

Diese Gleichung besagt, daß für eine gegebene Wellenlänge X das resultierende r die Entfernung angibt, in der die Schallintensität ausschließlich durch den Einfluß des Schallschwächungskoeffizienten auf den e-ten Teil des Anfangswertes gesunken ist. Beispielsweise ertialten wir für die vier Wellenlängen Xi = 30 ni, X j = 30 dm Xa = 30 cm, X4 = 30 mm, denen die Frequenzen n ( = 50, m = 500, n« = 5000 u n d n« = = 50000 entsprechen, f ü r r die W e r t e ri = 18.10 7 km, r a = 18.10 5 km, r a = 18.10 1 km und endlich r « = 18 km. Daraus folgt, daß insolange es sich nicht um enorm große Reichweiten handelt, die Intensitätabnahme innerhalb der physiologisch gut hörbaren Töne durch den Schallschwächungskoeffiziepten bedeutungslos bleibt. Vergleichen wir den Schallschwächungskoeffizienten des Wassers mit dem der Luft, so erhalten wir b U

"d

W t = l ' 1 6 - 1 0 - 4 ' X"2.gegen b W M M r = 2 ' 6 3 1 0 _ 6 - X - 2

Fj j O f t = 4-4.10aX2

gegen r W M a „ = 2-io*-X a ,

wenn wir die d i c h t e der Luft gleich 00013, ihre innere Reibung gleich 0*00019 und ihre Schallgeschwindigkeit gleich 33260 cm/sec setzen. Es ist somit ersichtlich, daß der theoretische W e r t des Schallschw&chungskoeffizienten für Luft ca. 44mal größer Ist als für tyasser bei der „gleichen Wellenlänge"; die Laufstirecke bei gleicher Wellenlänge in. beiden Medien wird somit im Wasser ca. 44 mal länger sein als In Luft für die gleiche Intensitätsabnahme durch die Medhimsatoerption. Für einen Ton „gleicher Höhe" in beiden Medien erhalten wir b L uft = 1 1 - 1 0 - 1 3 - n« und b W M S . r = 12 • 1 0 - « • n 2 , somit für Luft einen ca. 1000 mal ungünstigeren W e r t als für Wasser; d. h. ein Ton gleicher Höhe hat im Wasser eine ca. 1000 mal größere Laufstrecke als in Luft für die gleiche Energieschwächung durch die Mediumabsorption. Es können somit in erster Annäherung die Laufstrecken für die Intensitätsabnahme eines Tones „bestimmter Höhe" ausschließlich durch die Mediumabsorption, wenn sie im Wasser in Kilometer gemessen werden» in Luft durch die gleiche Anzahl von Meter ersetzt werden ( n ) . Daraus ist die wesentlich bessere Schalleitfähigkeit des Wassers gegenüber der Luft ersichtlich, was für die praktische Verwendungsmöglichkeit der Unterwasserschalltelegraphie bedeutungsvoll ist. 4*

-

52

-

A u s d e r praktischen Vernachlässigbarkeit d e r Mediumabsorption in W a s s e r für T ö n e i n n e r h a l b d e r H ö r b a r k e i t folgt, daß für z u s a m m e n g e s e t z t e S c h w i n g u n g e n , w i e solche in d e r m e n s c h l i c h e n S p r a c h e a u f t r e t e n , innerhalb n o r m a l e r Reichv e i t e n d u r c h den Schallschwächungskoeffizienten keine n e n n e n s w e r t e Fälschung d e r A m p l i t u d e n d e r O b e r t ö n e u n d damit d e r K l a n g f a r b e zu e r w a r t e n ist, somit die M e d i u m a b s o r p t i o n für e i n e akustische U n t e r w a s s e r t e l e p h o n i e hinsichtlich S p r a c h v e r z e r r u n g e n kein H i n d e r n i s b e d e u t e t . • § 12.

T h e o r e t i s c h e und p r a k t i s c h e S t t n l r e i c k w e l t e .

W i r d e n k e n uns e i n 20 m t i e f e s allseitig a u s g e d e h n t e s , h o m o g e n e s G e w ä s s e r und s e t z e n in eine T i e f e v o n

10 m einen Schallsender, d e r bei e i n e r T o n h ö h e

v o n 1000 P e r l o d e n p r o S e k u n d e 100 W a t t G e s a m t s c h a l l e n e r g i e in d e r Zeiteinheit ausstrahlt.

F e r n e r setzen w i r v o r a u s , daß in einer. E n t f e r n u n g v o n 10 m v o m

Q u e l l e n u r s p r u n g die Kugelwellen in Z y l i n d e r w e l l e n ü b e r g e h e n m ö g e n . a b soll d i e S c h a l l a u s b r e i t u n g n a c h dieser W e l l e n f o r m w e i t e r erfolgen. intensität an der Oberfläche unserer Grenzkugel beträgt dann

41t

Von

da

Die Schall-

• 10~4 Watt/cm2 -

Die gleiche Schallintensität h e r r s c h t f e r n e r auch in d e r die G r e n z k u g e l u m schließenden Z y l i n d e r m a n t e l o b e r f l ä c h e , da Kugel- und W a s s e r z y l i n d e r m a n t e l o b e r fläche in u n s e r e m Falle gleich g r o ß sind. W i r w e r d e n s p ä t e r ( S e i t e 141) s e h e n , daß g u t e E m p f ä n g e r noch In einem Schallfelde v o n 1 0 - ? 6 W a t t / c m * Schallintensität h ö r b a r a n s p r e c h e n . W i r f r a g e n nun u m die theoretische R e i c h w e i t e R u n s e r e s 1 0 0 - W a t t - S e n d e r s u n t e r den gemachten Voraussetzungen. Z u r D u r c h f ü h r u n g d e r R e c h n u n g wollen w i r einen S e n d e r substituieren, der v o m Q u e l l e n u r s p r u n g a b b e r e i t s Z y l i n d e r w e l l e n a u s s e n d e t , u n d d e s s e n s t r a h l e n d e O b e r f l ä c h e bei 1 c m Zylinderradius 2 0 m hoch ist. E s b e t r ä g t d a n n für diesen idealisierten S e n d e r im Abstände 1 cm v o m U r s p r u n g die Schallintensität - 7 - • 1 0 W a t t / c m 2 , 47t

m a n t e l f l ä c h e w i e d e r u m 100 W a t t .

also die Gesamtleistung

der

Zylinder-

E s w a n d e r n d^nn bei sofortiger zylindrischer

Wellenausbreitung - 7 - • 1 0 ~ 4 W a t t durch jeden cm2 der 4it

Grenzzylindermantel-

Oberfläche in 10 m E n t f e r n u n g R b e r e c h n e t sich nun [II, § 11, (2), 47] zu I „ = R

w o b e i La =

I0

—1

Watt/cm

2

Lo Ra

e—2bH

und L E = 1 - 1 0 ~

' 15

Watt/cm2 betragen;

b haben 47t w i r b e r e i t s S e i t e 51 zu 1'2 • 1 0 - 1 6 • n 2 g e f u n d e n , s o d a ß 2b in u n s e r e m F a l l e f ü r n = 1000 d e n W e r t 2 4 • 1 0 ~ 1 0 a n n i m m t E s w i r d a l s o log R + 1 . 1 0 - 1 0 . R = 12-9, w a s f ü r R e i n e n W e r t v o n ca2'5 • 10 1 0 c m , s o m i t e i n e R e i c h w e i t e v o n r u n d 2 5 0 0 0 0 k m e r g ä b e . Auch w e n n w i r den d e n k b a r ungünstigsten Fall, daß die S c h a l l a u s b r e i t u n g d u r c h a u s n a c h d e m quadratischen E n t f e r n u n s g e s e t z erfolgen w ü r d e , a n n ä h m e n .

-

53

-

erhielten wir immerhin noch aus der Gleichung 2 • log R +

1 • 10—10. R =

eine Reichweite von nahezu 1000 km, da in diesem Falle Lo = - 7 - • 10a 4 it

15'9

Watt'cm2

des als Kugel vom Radius 1 cm idealisierten 100-Watt-Senders wäre. Keiner der beiden Extremwerte stimmt auch nur im entferntesten mit der Wirklichkeit überein. Bisher sind in der Praxis mit der angenommenen Strahlungsleistung von 100 W a t t bei einer Tonhöhe von 1000 Schwingungen pro Sekunde Reichweiten von 90 sm — eine Seemeile = 1,852 km — in den durchschnittlich 20 m tiefen Gewässern der Ostsee ausnahmsweise registriert worden, während die normalen Reichweiten dort zwischen 10 und 20 sm schwanken. W i r erhalten somit eine auffallende Unstimmigkeit zwischen Experiment und Berechnung, w a s darauf hinweist, daB wir wichtige, die Reichweite wesentlich herabdrückende Faktoren nicht berücksichtigt haben. Die experimentellen Beobachtungen ergeben überdies die Tatsache, daB die Reichweiten im Sommer ein Minimum, im. W i n t e r ein Maximum aufweisen, wobei diese W e r t e in ihrer Verschiedenheit bis auf 1 zu 3 gehen. Insolange man keine Sender hatte, deren Strahlungsleistung man in einwandfreier Weise messen konnte, wurden besonders die letztgenannten Schwankungen zunächst immer auf die Sender geschoben, w a s zu unerquicklichen Meinungsverschiedenheiten zwischen den F i n n e n und ihren Abnehmern führte. Dieser ganze wichtige Fragenkomplex forderte dringend einen meßtechnisch zu beherrschenden Sender, der zum .ersten Male im Fessenden-Oszillator (Seite 171) gegeben war. Mit diesem Apparat führte die Torpedoinspektion in Kiel in den Kriegsjahren 1915/16 zahlreiche, gut durchdachte Experimentäluntersuchungen in offener See zur Klärung dieser schwebenden Fragen durch; die Bearbeitung der Versuchsergebnisse lieferte eine sehr einfache, allerdings schon früher vermutete Erklärung für die Reichweiteschwankungen einerseits und ebenso für die an sich erzielbaren Reichweiten andererseits in der Veränderlichkeit der Schallgeschwindigkeit mit Temperatur, Druck und Salzgehalt. Im Seewasser herrscht nach der Tiefe zu eine Temperaturänderung, die zu einer Krümmung der Wellennormale infolge der mit der Temperatur v e r änderlichen Schallgeschwindigkeit Veranlassung gibt. J e nach der Richtung des Temperaturgefälles wird die Wellennormale nach oben oder , nach unten gekrümmt. Erfolgt die Krümmung nach unten, so wird die direkte Schallenergie nach v e r hältsnismäBig kurzer Laufstrecke den Meeresgrund erreichen, der normalerweise fast alles absorbiert, da gut reflektierender, kahler Fels selten ist. Natürlich wird man auch in größerer Entfernung als dieser noch etwas hören, denn es wird außerhalb des geometrischen Schallstrahles immerhin noch Schallenergie infolge Beugung vorhanden.sein; der Hauptteil der Energie jedoch geht am Meeresgrund für das Wasserschallfeld verloren. Ist hingegen das Temperaturgefälle umgekehrt, wird also die Wellennormale nach aufwärts gekrümmt, so tritt an der Grenzfläche zwischen Wasser und Luft schon für sehr kleine Winkel gegen die Horizontale Totalreflexion ein; die Schallenergie wird unter d e m Einfallswinkel der Wellennormale zunächst nach unten reflektiert, aber infolge der herrschenden Temperaturschichtung bei der weiteren Ausbreitung des Schwingungszustandes wiederum nach oben gekrümmt, ein Vorgang, der sich oft wiederholen kann, wenn nicht, wie etwa bei bewegter See, ein merklicher Teil der Schallenergie gleich in den Grund reflektiert und dort absorbiert wird. Nachdem die Schall-

- 5 4 geschwindigkeit mit wachsender Temperatur steigt, so ist ersichtlich, daß im Sommer, wo die Wasseroberfläche wärmer ist als tiefere Schichten, infolge dieses „schädlichen" Temperaturgefälles eine Krümmung der Wellennormale nach unten stattfindet, während im Winter bei dem daselbst umgekehrten, „günstigen" Temperaturgefälle eine Krümmung nach oben zu eintritt, woraus sich das Reichweitemaximum im Winter und das Minimum im Sommer zwanglos erklärt. Einen weiteren Einfluß auf die Schallgeschwindigkeit und damit auf die Reichweite haben Salzgehalt und statischer Druck. Ein memnotechnisches Mittel, sich das Verhalten bezüglich Temperatur und Salzgehalt im Gedächtnis einzuprägen, geht dahin, diese Verhältnisse mit einem' durstigen Menschen zu vergleichen; „wenn e r trinken will, so läuft er zum süßen und kalten Wasser". Ebenso läuft die Wellennormale nach der Richtung der süßeren und kälteren Schichten.

Fig

13

Wir wollen nun den Einfluß aller dieser die Schallgeschwiudifckcit beeinflussenden Faktoren feststellen und den Gang von Schallstrahlen in einer licteregonen Wasserschicht untersuchen ( " ) . Zu diesem Zwecke substituieren wir beispielsweise eine gleichmäßige Abnahme der Temperatur von der Oberfläche gegen den Grund hin, legen die x-Achse eines rechtwinkeligen Koordinatensystems in die Wasseroberfläche und die + Y-Achse senkrecht nach unten (Fig. 13). Ks ist dann nach-dem Brechungsgesetz a sin a

an _ a. sina0 cos 5

da wir innerhalb einer beliebig dünn zu gestaltenden Schicht A y die Temperatur als konstant und den Schallstrahl als geradlinig annehmen dürfen. In Formel 1.) bedeutet wie immer a die Schallgeschwindigkeit, a den Einfallswinkel in einer beliebigen Schicht von der Dicke Ay- Der Index 0 bezieht sich auf die Wasseroberfläche. Mit S bezeichnen wir den Winkel, unter dem der betrachtete Strahl gegen die Horizontale vom Koordinatenursprung ausgeht. Aus der Fig. 13 ergibt sich, daß a dx dy

tga=

sina l/i

_ sin-»

a(. " '

cos 0

' — I cos'c

-

55

-

Bezeichnen wir mit ao die Schallgeschwindigkeit an d e r W a s s e r o b e r f l ä c h e und mit a die in irgendeiner T i e f e , so wird a

T / K j M " K?

a0

K und p sollen sich mit der W a s s e r t i e f e nach den

ändern, so daß wir für tg a

Formeln

K

K0(l + sy)

-'•)

?

OO'I+YV)

3.)

erhalten: cos i

dx

tg a

V n - f - s y K l -L ry)

n . Hätten wir am Orte r ein für alle Frequenzen gleich starkes Schallfeld, so wäre für unmittelbaren Ohrempfang der Optimumton durch das Maximum der Ohrempfindlichkeitskurve bestimmt. Letztere erhält man aus den Wienschen Schwellenwertsbestimmungen, indem man statt dieser ihnen proportionale Werte einsetzt, die wir in der Tabelle VIII Seite 60 unter F bzw. unter log F finden. In diesem Falle hätte somit der Optimumton eine Schwingungszahl von 2300. Tatsächlich ist nun das Schallfeld am Orte r entsprechend der Gleichung 1.) für die verschiedenen Frequenzen von ungleicher Intensitätsverteilung; um den Optimumton zu erhalten, muß man klarerweise die Ohrempfindlichkeit mit der bei der betreffenden Frequenz am Orte r des empfangenden Ohres herrschenden Feldstärke multiplizieren. Die zum Maximum der nunmehr resultierenden Kurve gehörige Frequenz liefert dann die für die Schallquelle ökonomischste Tonhöhe. Eine rein rechnerische Ermittlung dieses Maximums ist nicht möglich, da die Ohrempfindlichkeitskurve analytisch nicht gegeben ist. Es soll daher zu einem graphischen Verfahren gegriffen werden. Die Aufgabe läuft darauf hinaus, eine dem Produkt aus der Ohrempfindlichkeit 1/L n und der Feldintensität L r > n an der Stelle r für die betreffende Tonhöhe proportionale Größe durch das ganze hörbare Tonspektrum zu bilden. Aus Gleichung 1.) Seite 61 erhalten wir durch Logarithmieren die Beziehung: log L r > n = log L 0> n — m log r — 2 A log e • r • n 2 la.) b wenn wir—5- = A setzen. Wählen wir n als Abszisse und log L r n als Ordinate, n ' so erhalten wir für r als Parameter eine Kurvenschar, die der Gleichung l o g L f t n = — (2 A log e • r) n ? + l o g C

Ib.)

genügt, wenn wir in la) die beiden ersten Qlieder rechts in ein einziges konstantes, log C, zusammenziehen, w a s deshalb möglich ist, da wir einen Vergleich der einzelnen Kurven in r nicht benötigen. Es ist auch die Kenntnis der Wellenform, also der W e r t von m, für uns solange bedeutungslos, als er für die betrachtete Ktirvenschar konstant bleibt. Tragen wir in das gleiche Achsenkreuz die Ohrempfindlichkeitskurve derart ein, daß wir als Abszissen wiederum die Frequenzen, als Ordinaten den Logarithmen von 1/Lj, proportionale Größen setzen, so liefert die Ordinatenadditfon eine dem Logarithmus L r i n / L n und damit Lr,n/Ln selbst / ' proportionale Größe und die zum Maximalwert I log ökonomischsten Senderton für die Distanz r. also für r = 0 wird W,n

=

^

=

L

r,n\ ^ \ gehörige Frequenz den

In unmittelbarer Nähe der Quelle,

L0,n •

was der Annahme entspricht, daß die Tonquelle mit konstanter Intensität sendet. An dieser Stelle ist die Ohrempfindlichkeit allein maßgebend und wir erhalten als Optimumton die Schwingungszahl 2300. Für verschiedene Werte von r entnehmen wir die hierfür berechneten günstigsten Senderfrequenzen (") aus der Tabelle X.

-

64

-

T a b e l l e N r . X. Unmittelbares Hören. r - I O - 3 Km

r - I O " 3 Km

n

n

0

2300

7

1438

2ä

2000

8

1380

3

1825

»

1330

4

1700

10

2300

5

1600

20

1060

ö

1510

Somit k o m m t im Wasserschallfeld innerhalb der bisher erzielten größten Reichweite von e t w a 200 km bei unmittelbarem Ohrempfang der Einfluß des Schallschwächungrkoeffizienten nicht in Betracht. Der unmittelbare Ohrempfang a u s einem Wasserschallfeld spielt allerdings heute in der modernen Unterwassertelegraphie kaum eine Rolle; wohl aber müßten die Singhalesen den C h a t t y (siehe Seite 1) auf 2300 Perioden abstimmen, um die größtmöglichsten Reichweiten zu erzielen, w a s sie auch auf Grund jahrelanger unökonomisch gesammelter Erfahrung sicherlich insofern befolgen, als sie einen „hohen" Klang wählen, wie aus den Beschreibungen dieses Sendercharakters als „hell und scharf" geschlossen werden darf. B. Der Optimumton für mittelbares Hören. Hier empiängt an Stelle des Ohres ein aus einem schwingungsfähigen System bestehender Empfänger. Am Orte r des Empfängers herrscht w i e d e r u m die durch die Gleichung 1.) g e g e b e n e F e l d s t ä r k e L r , n - Aus diesem Schallfeld absorbiert der Empfänger nun eine l / n s proportionale Energie, so daß also seine Energieaufn a h m e d e r G r ö ß e L r , n / n ä proportional ist. Bezeichnen wir diese vom Empfänger an d a s Ohr weitergeleitete Energie e t w a mit L ' r , n . so erhalten wir ,, Lr,n = oder durch

^o,n

_m

e

—2 A r n 3

9>

Logarithmieren log L ' r , n = - 2 log n + (log C - 2 A log e • r n s ) , .

2a)

wenn wir wie früher log L 0 , n — m log r in eine Konstante log C zusammenziehen. Die Aufgabe läßt sich somit auf die für unmittelbares Hören zurückführen, wenn wir unter L ' r , n nunmehr gedanklich die Schallfeldenergie an der Stelle r für unmittelbares Hören verstehen wollen. Nur die graphische Darstellung wird eine andere. Wir wählen hierfür zweckmäßig als Abszissen die Logarithmen der Frequenzen und als Ordinaten die Logarithmen v o n L ' r , n und tragen in das gleiche Achsenkreuz die Ohrempfindlichkeitskurve in ebenfalls logarithmischen Koordinaten ein.

Wir erhalten dann für die Ordinatensummen [ log L ' r . n i

wiederum KurvenL \ n scharen, deren Maxima die günstigste Senderfrequenz für die jeweils zugehörige Distanz r bei mittelbarem Gehörlesen lieiern. Gleichung 2a) stellt für r = 0, also

iiir einen

in u n m i t t e l b a r e r

den a n g e g e b e n e n ist iiir r = ein

vom

-

Sender aufgestellten

die G l e i c h u n g

einer G e r a d e n

Resonanzempfänger dar.

In d e r F i g u r

in 15

0, e n t s p e c h e n d der G l e i c h u n g 2 a ) die G e r a d e und als K u r v e I die O h r -

empiindlichkeit iiir

Nähe

Koordinaten

65

mit

eingetragen.

einem

jn

Kurve

II l i e f e r t in i h r e m M a x i m u m

unmittelbarer

Nähe

der

Tonquelle

den

postierten

Optimumton Resonanz-

Tabelle XII gibt eine Uebersicht über die günstigste Senderfrequenz für verschiedene Reichweiten in einem Wasserschallfelde bei mittelbarem Gehörempfang. T a b e l l e Nr. XII. Mittelbares Hören Uber Resonanzempfänger. r • 10

Km

n

r-10-'Km

n

0

1000

7

870

2-3

1000

8

865

3

960

9

840

4

940

10

830

5

915

20

770

6

890

Aigner, U n t e r v a c e n c h a J I .

5

-

66

-

Die Unterwasserschalltelegraphie verfügt zur Prüfung dieses Resultates innerhalb mäßiger Distanzen fiber ein ausgedehntes Beobachtungsmaterial. Die Empirie hat ergeben, daß Töne in der Gegend von 1000 Perioden am günstigsten sind. Die in der Vorkriegszeit auf den Feuerschiffen und an den Küsten der einzelnen Staaten ausgelegten Unterwasserglocken schwankten in ihren Tonhöhen zwischen 900 und 1200 Perioden, während der Signalton der modernen elektrischen Senderanlagen der Mittelmächte während des Krieges 1050 Perioden betrug. Hier finden wir also die vorstehenden Berechnungen in vollster Uebereinstimmung mit der praktischen Erfahrung. Die Versuchsergebnisse waren derart klare, daß man sich nicht scheute, in dem zu Beginn des Krieges mehr als beschränkten Raum der U-Boote für die elektrisch betriebenen Sender ein eigenes 1000-periodisches Maschinenaggregat unterzubringen, obwohl man für die Signaltonhöhe von 500 Perioden die Dynamo für die drahtlose Bordstation hätte verwenden können. Die Kriegsmarinen der Entente arbeiteten mit Tönen von 500 Perioden, eben um das Maschinenaggregat für 1000 Perioden zu ersparen. Diese Ersparnis war jedoch nur eine scheinbare, da die Tonhöhe 500 für normale Unterwasserschallreichweiten unökonomisch ist. Nach dem heutigen Stande der Unterwasserschalltechnik ist die Verwendung des Tones 500 wohl als ein überwundener Standpunkt zu bezeichnen. Für das Problem der günstigsten Senderirequenz kommen außerdem noch einige praktische Fragen zur Erwägung: eine wesentliche besteht darin, sich bezüglich der Signaltonhöhe von den störenden Schiifsgeräuschen unabhängig zu machen. Da die Hauptc-törungsgeräusche in den Tonlagen zwischen 500 und 800 Perioden liegen, so brauchen wir diesbezüglich an der gefundenen günstigsten Sendertonhöhe 1000 keine Korrektion vorzunehmen, zumal wenn wir bedenken, daß es sich bei den Empfängern um Resonanzgebilde, handelt. Hier sind wir durch eine geeignete Wahl der Empfängerdämpfung leicht in der Lage, die Schiffsgeräusche in ihrer Hauptsache praktisch völlig zu unterdrücken. Anders liegt die Frage bei Schiffsgeräuschen, die mit der Empfängerabstimmung in Resonanz sind. Da dieser Fall immer für irgendeine gewählte Signaltonhöhe eintreten kann, so ist hier wohl der richtige Weg der, diese Tonhöhe aus den Schiffsgeräuschen selbst durch geeignete Maßnahmen, wenn schon nicht ganz zu entfernen, so doch soweit abzudämpfen, daß dadurch der Signalempfang nicht nennenswert gestört wird. Die Aufgabe atv sich, die Schiffsgeräusche zu meistern, ist gegenüber der ähnlichen Aufgabe in der drahtlosen Telegraphie, die atmosphärischen Störungen von der Hmpfangsapparatur fernzuhalten, dadurch erleichtert, daß im Gegensatz zu letzteren die Schiffsgeräusche kontinuierlichen und konstanten Charakter haben, daher an sich wesentlich weniger verwirrend wirken als die diskontinuierlichen und in ihrer Intensität stark schwankenden atmosphärischen Störungen in der drahtlosen Telegraphie, wie beispielsweise die in den Tropen. Eine Rolle für die Wahl der Tonhöhe spielt bis zu einem gewissen Grade auch die Wassertiefe insofern, als die Erfahrung lehrt, daß bei geringen, mit der Senderwellenlänge vergleichbaren Tiefen eine enorme Herabsetzung der Reichweite eintritt. Dies erklärt sich damit, daß der meist vorhandene sandige GrunJ den Schall sehr stark dämpft und nicht hindurchlüßt. Man kann sich davon leicht auch experimentell auf anderem Wege überzeugen. Gräbt man in ein sandiges Gelände Empfänger ein und daneben einen Stab, der angeschlagen wird, so hört man bei kleinem Abstand zwischen Empfänger und Stab das Anschlagen des

-

67

-

letzteren sehr laut im Enjpfänger, jedoch bereits bei Entfernungen von einigen Metern zwischen Stab und Empfänger Nichts mehr. Die Erfahrungen der Praxis lassen es für wahrscheinlich erscheinen, daß Wassertiefen von über drei Wellenlängen bereits als ungefährlich betrachtet werden dürfen. Auch dieser Umstand ist für unsere erhaltene günstigste Tonhöhe 1000 nicht störend, denn ein mindestens 15—20 m tiefes Qewässer müssen wir wohl als. Manövrierfeld für die moderne Schiffahrt überall voraussetzen. Es käme höchstens der Fall noch in Betracht, daß es sich um eine spezielle, ausgedehnte Untiefe handelt, die akustisch überbrückt werden soll. In einem solchen Falle hat man dann allerdings keinen anderen Weg, als die Tonhöhe di.esem Spezialproblem richtig anzupassen. Den bereits kurz gestreiften praktischen Wünschen, möglichst ohne Komplikation die Energiequelle für die drahtlosen Bordstationen auch zur Speisung der Unterwasserschallsender verwenden zu können, kann keine derartige Wichtigkeit zugestanden werden, daß man deshalb die Tonhöhe etwa auf 500 Perioden erniedrigen würde. Hier ist ein anderer Weg wesentlich zweckmäßiger. Man baut die Hochfrequenzmaschine so, daß sie unter anderm auch die Periodizität 1000 abzunehmen gestattet, oder schließt an vorhandene 500periodische Maschinen einen ruhenden Frequenztransformator mit Frequenzverdopplung an. Gar nicht in Betracht kommt die ganze Frage natürlich bei Stationen mit Senderröhrenbetrieb. Wir sehen somit, daß der errechnete ökonomischte Senderton 1000 auch allen noch praktisch auftretenden Gesichtspunkten voll Rechnung trägt. Daraus wollen wir aber einen gerade für die Praxis sehr wichtigen Schluß ziehen. Eine Unterwasserschallanlage kostet sehr viel Geld und hat die unangenehme Eigenschaft, daß sie sowohl hinsichtlich der Sender als auch der Empfänger mit Abstimmung von „mechanischen" Gebilden arbeitet, die nicht wie in der drahtlosen Telegraphie in der einfachsten Weise variiert werden können, sondern ein für alle Male unveränderlich gegeben sind. Nachdem gegenwärtig der Zeitmoment gekommen ist, die nunmehr völlig betriebssicheren Unterwasserschallsignale der friedlichen Schiffahrt im erhöhten Maße dienstbar zu machen, so wäre unbedingt die Frage der Signaltonhöhe sofort durch einen Kongreß für die ganze Welt „einheitlich" zu regeln, da sonst zu befürchten ist, daß jeder Staat seine ihm zusagende Tonhöhe wählt und seine Küsten und Schiffe mit dieser .Verordnungsfrequenz* ausrüstet, wodurch natürlich das Unterwasserschallsignal als Sicherung für die internationale Weltschiffahrt völlig illusorisch würde.

§ 14. Reichweite — Versuchsergebnlsse. Im § 12 Seite 52 haben wir gesehen, daß keines der beiden infolge der räumlichen Schallausbreitung möglichen Energieabnahmegesetze mit der Erfahrung übereinstimmt, und daselbst auch in der horizontalen Heterogenität des Schallmediums und der dadurch bedingten Krümmung der Wellennormalen Anhaltspunkte für die Veränderlichkeit der Reichweite erhalten, die sich auch für die Sommer-Winterperiode mit dem vorliegenden Beobachtungsmaterial gut decken. Systematische, quantitative Untersuchungen zur Erforschung des Abnahmegesetzes wurden während des Krieges von Barkhausen und Lichte mit Unterstützung der kaiserlich - deutschen Torpedoinspektion in Kiel in der Eckernförder und Danziger Bucht durchgeführt ("). Ebensolche

5*

-

Versuche marine, tiefer

hatte

der

und z w a r als See

Verfasser

lichen Gründen

Die

mußten.

deutschen

T i e f e nicht ü b e r s t e i g e n d e n exakt

Unterstützung

die j e d o c h

unterbleiben der

mit

-

E r w e i t e r u n g der Arbeiten

in Vorbereitung,

suchsresultate

68

nach

Wir

dem

in

schalteten

ist, und mit

elektrischen

k.

Kriegs-

Zusammenbruch

aus

in

begreif-

auf die

seichten,

Ver-

100

m

beschränkt. Sendern,

Mikrophonempfängern

Sendern

u.

Kriegsmarine

verhältnismäßig

Messungen wurden mit e l e k t r i s c h e n

meßbar

k.

deutschen

sind daher g e g e n w ä r t i g

Kriegsmarine

Gewässern

der

der

durchgeführt

deren

s o w i e mit

(4r).

derartiger S e n d e a p p a r a t e ändert sich — sie w a r e n

Die

Strahlungsleistung

als

Empfänger

ausgestrahlte

durchweg mittels

ge-

Leistung

Gleichstrom

polarisiert — quadratisch mit dem P r o d u k t e der G l e i c h - und W e c h s e l s t r o m s t ä r k e . V e r m i n d e r n w i r somit bei konstant g e h a l t e n e r Gleichstromstärke die des W e c h s e l s t r o m e s auf 1/n, so sinkt die Strahlungsleistung auf 1/n 2 .

D i e bei den

angewandte

16 ersichtlich,

Mikrophonempfängerschaltung

ist

aus Figur

F i g u r 17 die Schaltung eines S e n d e r s als E m p f ä n g e r

Versuchen während

darstellt.

Der aus der S t r o m q u e l l e E für die Heizung des Mikrophones M e n t n o m m e n e G l e i c h s t r o m wird mit Hilfe eines R e g u l i e r w i d e r s t a n d e s R r auf 50 M i l l i a m p e r e eingestellt,

und

die

durch

die

Schallwellen

entstehenden

kungen durch den T r a n s f o r m a t o r T dem T e l e p h o n parallel

liegt ein

der s o g e n a n n t e n

regulierbarer

Parallelohmmethode.

die E m p f a n g s l a u t s t ä r k e Die

R

Widerstand Beim

F

die j a

Dem

Telephon

zur L a u t s t ä r k e n m e s s u n g Sender

(4S)

nach

in E m p f ä n g e r s c h a l t u n g

wird

mit einem V o r s c h a l t w i d e r s t a n d

Telephonlautstärke,

Mikrophonstromschwan-

zugeführt.

lediglich

ein

R

reguliert.

Maß für die von

Mikrophon-

strom e r z e u g t e W e c h s e l s t r o m s t ä r k e darstellt, wurde m i t t e l s g e e i c h t e r S e n d e r , also Sender,

bei

eigentliche um einen eine

die

spezifische ( )

Wasserlautstärke

s t ä r k e von um

denen ca.

10~15

Watt/cm2

gerade hörbaren praktisch

50

Strahlungsleistung umgerechnet. am

Es

( 4 9 ) bekannt ergab

sich,

Mikrophonempfängerort

Telephonton,

korrespondenzfähige

und eine

solche von

Telephonlautstärke

zu

w a r , auf

daß

eine

erforderlich 10—14

die

Feldwar,

Watt/cm2,

erhalten.

Endlich

wurde noch durch Versuche e r h ä r t e t , daß die Empfangslautstärke proportional mit der S e n d e r s t r o m s t ä r k e , somit proportional mit der Wurzel a u s der zunimmt, also d e r

Quotient aus der

Lautstärke

Senderleistung

(Lautstärkeamplitude)

durch

die

S e n d e r s t r o m s t ä r k e für eine b e s t i m m t e E n t f e r n u n g einen k o n s t a n t e n W e r t hat. W i r wollen

diesen

amplitude)

Quotienten

bezeichnen.

als

Die

spezifische

Lautstärke

Verläßlichkeit

dieses

(spezifische

Resultates

»erhellt

Lautstärkeaus

den

beiden T a b e l l e n Nr. X I I I und X I V . T a b e l l e X I I I bezieht sich auf 2 E m p f ä n g e r t y p e n , und sind unter P i und P2 die

mit

zwei

Empfängern

gleicher

Type

von

zwei

Beobachtern

aus

mehreren

M e s s u n g e n g e m i t t e l t e n Parallelohmwiderstände in Ohm zu v e r s t e h e n , während die

—

69

—

mit L'Amp. überschriebene Spalte die spezifische Lautstärkeamplitude vermerkt. In Tabelle XIV, die sich auf als Empfänger geschaltete Sender ( 1 8 ) bezieht, sind unter Ri und R2 die für die Lautstärkemessung verwendeten Serienwiderstände zu verstehen. Tabelle SenderAmpere

Nr.

XIII.

G-Empfänger P2

Pi

M-Empfänger

L/Amp.

Pi

P-2

L/Amp. 5

14

10

7

9

15

15

8

10

8

14

20

20

6

9

30

30

8

50

40

5-5

2

40

40

12-5

50

70

8-3

1

50

80

15

300

120

65

200

300

10

10000(?)

Mittel =

11

0-5

Tabelle

-

2(?)

Mittel =

6'5

N r . XIV.

SenderAmpere

Rt

14

8540

7040

556 1

8

3540

4040

474 / gesättigt

4

2040

3040

635

2

1540

2040

895

R i + Rs 2 Ampere

Ra

1

840

940

890

05

290

240

1060

0'2

140

Sender

700

-

Mittel =

759

Die aus einem überaus zahlreichen Versuchsmaterial herausgegriffenen beiden Tabellen zeigen zur Genüge die Verifikation der Konstanz der spezifischen Empfangslautstärke für eine bestimmte Entfernung. Das Gesamtbeobachtungsmaterial weist zwar ganz erhebliche Mittelwertsabweichungen auf, die aber keinen Gang mit der Senderstromstärke zeigen, daher wohl ausschließlich der Unsicherheit der physiologischen Methode bei der Hörmessung zuzuschreiben sind. Tabelle X V gibt über eine am 18. Mai 1915 zwischen 9 und 12 Uhr a. m. ausgeführte Meßreihe zur Ermittlung der Abhängigkeit der spezifischen Lautstärke von der Sender-Empfänger-Entfernung in der Eckernförder Bucht bei Kiel Aufschluß. Dabei ist R der Vorschalt widerstand plus 40 Ohm, P der Parallelohmwiderstand, L = (L t + L 2 )/2, endlich L t = 1 J - 1000/Pj und L 2 = 1 + 1000/P 2 . Die auf diese W e i s e für die einzelnen Distanzen gefundenen Werte sind in der Tabelle XVI als spezifische Lautstärken übersichtlich zusammengestellt. Die

-

70

-

für den Oszillator gefundenen W e r t e sind durch 40 dividiert, um Lautstärken zu erhalten,

das

heißt

für den Oszillator als Empfänger ist L/Amp. = — — ^ 40 2 Amp. gesetzt. In der fünften Spalte endlich sind die ffir die G-Empfänger und für die M-Empfänger gefundene W e r t e nochmals gemittelt. Tabelle

XV.

a) Entfernung 0,93 km. G-Empfänger

Oszillator

Sender-

Ri +

R.

Ampere

Ri

14

10040

—

717

3

8

6040

—

630

4

4

4040

—

1010

6

2

2040

—

1030

1

1040

—

1040

05

640

—

0'2

440

—

Rs

2 Amp.

Mittel =

Pi

M-Empfänger

Li Amp.

Pa

Pi

L/Amp.

Pä

24

3

—

31

8

—

16

—

50

4

—

62

10

—

50

40

—

12

16

—

66

70

—

14

1280

500

—

6

kein Empfang

—

(2)

2200

200

—

30

kein Empfang

—

(5)

1142

—

•

—

Mittel =

37

24

Mittel =

b) Entfernung 2,16 km.

26 ,

14

8540

7040

556

10

7

9

15

16

5

8

3640

4040

474

10

8

14

20

20

6

4

2040

3040

635

30

30

8

50

40

55

2

1540

2040

895

40

40

125

50

70

83

1

840

940

890

60

80

15

300

120

65

05

290

240

1060

200

300

10

10000i?)

0-2

140

—

Mittel =

700

—

—

759

—

Mittel =

2 (?)

—

—

11

Mittel =

6-5

21

c ) Entfernung 3,24 km. 14

3540

5040

307

20

20

4

40

30

8

2040

2040

255

40

30

37

40

- 30

3-7

4

940

1040

247

601?)

-(?)

4

50

60

52

2

540

790

333

40

60

10

300

1

290

440

365

1000

100

0-5

—

240

480

—

1000

0-2

—

(?)

—

—

10000 Mittel =

fi'4

Mittel =

331

80

42

1000

2

65

—

4

—

—

—

55

—

—

—

Mitte

=

34

-

71

-

d) Entfernung 4,07 km. Oszillator

SenderAmpere

Ri

i

G-Empfänger

Ri +

R.

R3

2 Amp

P,

J P2

M-Empfänger

| L'Amp.

Pi

L'Amp

P.

14

2040 1 2540

163

20

15

41

20

20

4

8

1040 i 1040

130

30

30

4

40

30

37

4

440

HO

30

80

55

40

90

2

540

270

100

90

5-7

200

150

1

240

240

1000

40

05 02

88

—

—

—

-

—

Mittel =

—

2

—

—

—

-

—

— -

—

Mittel = 4-2

165

5 34 —

—

—

—

—

Mittel =

402

e) Entfernung 4,99 km. 74

20

20

4-6

30

40

2

8

640 i

440

675

60

60

2-3

100

80

1'5

4

190

240

17-5

200

200

15

200

300

1-2

1-8

250

14

1040 i 1040

2

40 1

1

140 i

—

05

—

—

1

40

'

20

300

140

1000

—

2

—

10000

—

2

—

—

500

Mittel = 2-2

Mittel = 6 3 8

600 —

19 —

7