Ueber Maass und Messen [2., sehr verm. u. berichtigte Aufl., Reprint 2021] 9783112445747, 9783112445730

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Ueber

Maass

und Messen o d e r

Darstellung der bei

Keil-, Raum- und Gewichts-Bestimmungen üblichen Maasse, Messinstrumente und Messniet ho den, nebst

Meductionst

af ein

von

D r . II. W . D o v e , ausserord. Professor an der Universität in Berlin.

Zweite,

sehr vermehrte

und berichtigte

Auflage.

Berlin, 1835. V e r l a g der Sandersclien B u c h h a n d l u n g . (c.

tr.

EICHIIOFF.J

Vorwort zur zweiten Auflage. I n dem ersten Theile dieser kleinen Schrift liabe ich die Verhältnisse der Maasse und Gewichte festzustellen gesucht, welche bei naturwissenschaftlichen Untersuchungen vorzugsweise gebraucht werden, nämlich die des altfranzösischen, metrischen und englischen Maasssystems, und zugleich die Beziehungen derselben zu dem preussischen Maasse und Gewichte angegeben, welche, als gegründet auf den alten rneinländischen Fuss, die natürlichsten Vermittler zwischen Grössenangaben und der Anschauung eines deutschen Lesers sind. D e r zweite Theil enthält eine Darstellung der Methoden, dur.ch welche man bei dem Messen der Zeit, des Raumes und des Gewichts nach den bisherigen Erfahrungen die grösste Genauigkeit erhält, nebst einer Andeutung der für unsre Sinne bei verschiedenen Graden der Schärfung derselben hierbei erreichbaren Grenzen. Eine in das Einzelne gehende Beschreibung der Messiiistrumeiite würde die Schrift bedeutend vergrössert haben, was ich zu vermeiden wünschte. E s kam daher hier vorzugsweise nur darauf an, den Gedanken anzudeuten, welchen der Künstler durch das Instrument zu realisiren suchte. Eigentliche Winkelinstrumente sind deswegen ebenfalls von der Betrachtung ausgeschlossen worden, dagegen die mikrometrischen Vorrichtungen der Fernröhre und Mikroskope ausführlich erwähnt. D a s historische r " —">"t

IV durfte in der Darstellung nicht vorwalten, es absichtlich zurückzudrängen wäre aber noch weniger zu rechtfertigen gewesen. E s ist daher, so weit es hier möglich war, berücksichtigt worden. Die beigefügten Reductionstafeln sind in dieser Ausgabe von Neuem und zwar nach den Ergebnissen der in Deutschland, Holland, England und Amerika neuerdings angestellten directen Vergleichungen berechnet und sehr erweitert worden. Aus der Uebereinstimmung der durch diese Verglelchungen erhaltenen Resultate unter einander geht nämlich hervor, dass bei den früher als richtig angenommenen durch Berechnung gefundeneu Verhältnissen der Gewichtseinheiten nicht mehr stehen geblieben werden kaunt Die Erweiterung dieser Tafeln, die Einschaltung der Abschnitte über Compensatiou bei Uhren, über Mikrometer und Yergrösserung optischer Instrumente, so wie die Vervollständigung andrer Abschnitte hat bewirkt, dass die zweite Auflage anderthalb mal so stark als die erste geworden ist. Diese Yergrösserung wird mich bei dein Beurtheilcr der ersten Auflage in der Leipziger Litcralurzeitung entschuldigen, dass ich seinem Wunsche, auch das Messen der Kräfte mit in die Betrachtung aufzunehmen, nicht habe entsprechen können. Da eine Vergleichung dieser Auflage mit der ersten ausserdem zeigt, wie sehr .ich selbst das früher Gegebene zu berichtigen für nothwendig gehalten habe, s» darf ich wohl nicht erst versichern , dass mir jede von Andern gegebene Berichtigung ebenfalls willkommen sein wird. Berlin, im September 18.34.

IL W.

Dove.

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M a a s 8.

E i n l e i t u n g p. 1. 2 . 1. N a t ü r l i c h e M a a s s c . Z e i t m a a s s . S t e r n z e i t , w a l i r e Z e i t p. 2 his 5.

Mittlere

Zeit,

H a u m m a a s s , Pendellänge, Gradlänge, Haarröhrchen, L i c h t w e l l e p . 5 his 7. 2. C o n v e n t i o n e l l e M a a s s e , I l u y g l i e n s S t u n d e n f u s s p . 8. — A e q u a t o r i a l p e n d e l v o n C o n d a m i n e p. 9. — P e n d e l v o n 45° v o n B o u g u e r u n d v o n der N a t i o n a l v e r s a m m l u n g v o r g e s c h l a g e n p. 10.— M e t e r p . 11. — definitif p, 12. — j e t z i g e r W e r t h n a c h d e r e r s t e n B e s t i m m u n g p, 13. — Y o u n g ' s U r t h e i l ü h e r dasselbe p . 14. — UcLliche M a a s s e p. 15. 16. — S c h w i e r i g k e i t d e r V e r g l e i c h u n g p. 16 his 18. — E t a l o n s p . 19 his 23. — G r u n d b e s t i n i m u n g der M a a s s e i n h c i t e n p . 24 his 27. V e r h ä l t n i s s e d e r M a a s s e z u e i n a n d e r , Schwier i g k e i t d e r E r m i t t e l u n g derselben p . 2 8 . 2 9 . — V e r h ä l t niss d e r T o i s e u n d des M e t e r p . 30. — V e r g l e i c h u n g des a l t f r a n z ö s i s c h e n u n d e n g l i s c h e n M a a s s e s v o n G r a h a m , B i r d , S h u c k h u r g l i , H a s s l e r p. 3 1 his 3 7 . — des M e t e r u n d englischen F u s s e s v o n P i o t e t , K a t e r , l l a s s l c r p. 37 his 41. — des M e t e r u n d preussisclien F u s s e s v o n E y t e l w e i n p. 41. V e r h ä l t n i s s d e r G e w i c h t s e i n h e i t e n , der f r a n zösischen G r a i n s u. G r a m m e n v o n L e f e v r e - G i n e a u p . 4 2 . — des T r o y U. u n d Grammengewiclits, b e r e c h n e t v o n E y t e l v / e i n , M a t t l i i e u , F r a n c o e u r p . 42 h i s 44. — d u r c h V e r g l e i c h u n g in der L o n d n e r M ü n z e , v o n W e b e r , v a n M o l l , H a s s l e r p. 44 bis 48. — dos

VI preussischen zum Grammen- und englischen Gewicht von E y te I w e i n p. 50.— neu bestimmt p. 51. — Zusammenstellung der Gewichtseinheiten i n Grammen p. 51.

II.

M e a 8 e

n.

1. M e s s e n d e r Z e i t . Grenze der ZeittheiluDg durch das A u g e , Ohr und Gefühl p. 52 bis 60. — Sonnenuhren p. 61.— "Wasser- und Quecksilberuhren p.62.— Sanduhren p. 63. — P e n d e l u h r e n . Cycloidisches Pendel von H u y g h e n s p. 64. — Einfluss der AVärme p. 65. — Hölzerne Pendelstange p. 66. — l-ompensation d:.rch ossint. In demselben J a h r aber erfuhr der Vorschlag

9 von H u y g h e n s schon eine Einschränkung, denn in den vom Mai 1672 bis 1673 von - R i e h e r in Cajeniie angestellten Beobachtungen findet sich die berühmt gewordene Notiz: l'une des plus considerables observations, que fay faites est celle de la longueur du pendule h secondes de temps, laquelle s'est trouvée plus courte en Cayenne qu'à Paris d'une ligne et un quart. D a man sich also nun für die Pendcllänge an einem bestimmten Orte entscheiden musste, so Hess C o n d a m i n e die Länge des Pendels unter dein Aeqnator auf.das in Peru errichtete Denkmal mit den Worten: mensurae naturalis exemplar, utinam et universalis eingrüben. R o u g u e r 1 ) schlug hingegen als Maasseinheit die Pendellänge unter dem 45sten Grade der Breite vor. C o n d a in i Ii e s (¿runde. nach welchen er dem Aequatorialpendel den Vorzug giebt, sind folg e n d e 3 ) : Fequateur est le milieu de la terre habitable, le terme d'où Ton commence à compter les latitudes: celui de la moindre pesanteur; le pendule equinoctial est unique, il est dfya mesuré. Il n'y a pas lieu de présumer, qu'en le choisissant on ait eu en vue la convenance d'une nation plutôt que d'une autre. Le pendule de 45 degrés, qu'on pourroit proposer comme moyen entre les pendules extrêmes de Féquateur et des Poles, n'est pas unique, pareequ'if y a un autre Parallèle de 45 degrés au delà de la Ligne: et qui sait si la longueur du pendule y est la même. Il serait toujours soupçonne d'avoir été choisi parceque- ce parallèle traverse la France, et cela suffi1 ) Jiifure

ch' la terre

déterminée,

paris

1749.

2 ) nies«; e dei trois premiers degrés du méridien phere australe. Paris 1751. p. 5.

dans

l'hémis-

10 rait vraisemblablement, pour faire rejeter ce Pendule par le» autre» nations de FEurope. Enfin la convention du Pendule de 45 degrés, ai elle pouvait avoir lieu, ne serait fondée que sur la convenance ou raccord de quelques nations de F Europe; au lieu que la préférence donnée au pendule équinoctial convient à tous les lieux et à tou» les temps. Un François préférerait sans doute le Pendule du Parallèle de Paris, comme un Anglois celui de Londres. Un Européen en général pourrait opter pour celui de 45 degrés. Le philosophe et le citoyen du monde Doch choisira sans contredit, le pendule équinoctial. fand natürlich der Vorschlag B o u g u e r s in Frankreich grösseren Beifall. Er schien seiner Realisation nahe, als am 8. Mai 1790 die Nationalversammlung auf den Vorschlag von T a l l e y r a u d folgendes Dekret erliess: le roi est supplié d'écrire à S. M. Britannique et de la prier d'engager le parlement l:me dieses 31aasses, als eines natürlichen, zu bewegen, verfehlt worden i s t , j a sogar das Ucbcl

14 vergrössert, indem zu den bisher üblichen Längeneinheiten eine neue, n ä m l i c h (lax Meter hinzugekommen ist. Der abstracte Vortheil, dass das Maass TÖ^SÖÖÖÖ nicht des Erdquadranten ist, reducirt sich fast auf die Aeussernng- in der bei Vebcrreichung der Maafsstühe am 4. Messidor an 7 gehaltenen Rede: il y a quelque plaisir pour un pere de famille a pouvoir se dirtr: le champ, qui fait subsister mes enfants, est wie telle portion du globe. Je suis dam cette proportion co-proprietaire du Monde, ein Vergnügen, welches dem, der es für wesentlich liiilt, durch ein kleines Divisionsexempel nicht zu thener erkauft scheinen wird, wenn er seinen Besitz durch irgend ein andres 3Iaass als das 31 et er ausgedrückt erhält. It in of little consequence, sagt T h o m a s Y o u n g sehr richtig, from what lite original unit has been derived, unless we can with easy and accuracy recur to its origin and wheter a standard has been first adjusted according to the circumference of the globe or to the foot of an individual hero, the facility of comparing other measures with it is the same. It is confessed that the pendulum affords the readiest method of recovering the standard when lost, and if it was necessary to determine a unit absolutely new, it would perhaps have been more eligible to fix on one which was independent of any ulterior comparison,' than to seek for an ideal perfection in attempting to copy from a more magnificent original, to say nothing of the uncertainty with regard to the ellipticity of the earth, and the probable irregularity of its form in various respects. Ist die theoretische lledeutung der Maassein-

15 heît daher höchst gleichgültig, so ist doch anf der andern Seile wünsclienswerth, dass jene Einheit auch allgemein gelte. Sagt doch schon B u d e u s de re nummaria l. 1 c. 3 Una ßdes, pondus, mensura, monefa sit una Et status illaesus totius orbis erit. Wenn man bedenkt, dass den Völkern in der Ausbildung der Kunst, in der Förderung der Wissenschaft, in der Entwickelung ihres politischen Lebens so viele anständige Weisen sich von einander zu unterscheiden gegeben sind, so begreif!: man nicht, welches Interesse sie haben können, mit verschiedenen Füssen ihre Längen zu messen. D a aber die Macht des Herkommens nur durch Gewalt zu besiegen i s t , welche der Wissenschaft nicht ii'oaelien, da in dieser die Zersplitterung der Maasse nicht so gross als in dem äusseren Verkehr der Völker, so bleibt uns die Aufgabe, die Beziehungen der einzelnen Maasse, welche in wissenschaftlichen Untersuchungen gebraucht werden, genau festzustellen, um ausser fremden Woiten auch fremde Zahlen in unsere Vorstellungsweise übersetzen zu können. In I ) e u t s c h l a n d bedient man sich in physikalischen Untersuchungen jetzt last allgemein mit Ausnahme von Ocstreich, wo man mitunter den Wiener Fuss und seine Unterabteilungen bei Theilungcn benutzt, des a l t f r a n z ö s i s c h e n F u s s e s , des sechsten Theils der Toise du Pérou, sonst des unter dem Namen des p r e u s s i s c h e n in I'reussen gesetzlich eingeführten r h e i n l ä n d i sch en.

16 In E n g l a n d und N o r d a m e r i k a des e n g l i s c h e n F U N S O S , dos dritten Theil« dos Y a r d . I n F r a n k r e i c h des M e t e r . D i e Vergleichung verschiedener Maasse geschieht durch Maafsstäbe, deren sorgfältige A u f b e wahrung unter der Voraussetzung nicht alles umgestaltender Veränderungen genügen wird, j e n e der Nachwelt zu erhalten. D a alier j e d e Substanz den Temperaturveränderungen unterworfen, ist, so kann eine auf einen E t a l o n abgetragene Länge nur bei einer bestimmten T e m p e r a t u r die wahre Länge des Maasses sein. Z u r Reduction der mit irgend einem Maafsstab bei andern Temperaturen erhaltenen Bestimmungen auf Tlieile des wahren Elsasses muss daher die Ausdehnung der S u b s t a n z , aus welcher der Mafsstab verfertigt i s t , bekannt sein, ausserdem der W ä r m e g r a d , bei welchem der Normaletalon seine rechte Länge hat. Diese letztere wird bei den etalons a bouts durch die Mitte der begrenzenden E n d f l ä c h e n , bei den etalons ä trails durch P u n k t e oder Parallellinien auf der Oberfläche angegeben. F r ü h e r wendete man als Etalons getheilte S c a len an, nnd bestimmte die aufzubewahrende L ä n g e als ein vielfaches dieser T h e i l e , ohne die Theilstrichc festzusetzen, zwischen welchen sie genommen werden sollte. Davon ist man natürlich zur ü c k g e k o m m e n , weil bei nicht völliger Gleichheit des Ahstandes der einzelnen Tlieilstriche nur das Miitel aus den verschiedenen durch den Maafsstab erhaltenen Bestimmungen als wahre Länge gelten kann. Uebcrhaupt scheinen etalons a bouls Vorzüge vor etalons ä trails zu haben. Wenigstens

11 schllessen sich in der Regel Copîen der ersten Art näher an die Originale an als die der zweiten Gattung. H a s s l e r bemerkt, dass étalon» à bouta bei der Verfertigung nach einem Original eher zn kurz werden, étalons à traits hingegen eher zu lang. Da die Vergleichung nur mit Sicherheit geschehen kann, wenn beide Maafsstäbe dieselbe Temperatur haben, so muss die Réduction auf die Normaltempcratur derselben, wenn diese verschieden ist, oder beide aus verschiedenen Substanzen gefertigt sind, durch Rechnung geschehen, wobei es am sichersten sein wird, durch Vergleichungen bei verschiedenen Temperaturen oder durch directe Versuche den Ausdehnungscoefficienten an den Substanzen selbst zu ermitteln. Ausserdem ist zu berücksichtigen, dass wenn der Etalon als gradliniger Stab seine gesetzliche Länge hat, jede Krümmung desselben eine Abweichung von ihr hervorrufen 1 wird. Eine solche Krümmung entsteht- aber, wenn der Stab auf eine nicht vollkommen ebene Unterlage gelegt wird. Da diese bei verschiedenen Versuchen in gleichem Grade vollkommen zu erhalten, unwahrscheinlich ist, so wird auch die dadurch bewirkte Veränderung verschieden ausfallen, wenn auch, was wir hier Krümmung genannt haben, vielleicht nur als ein Zusammenpressen oder Ausdehnen der Oberfläche des Blaafsstabes sich äussert. Um bei verschiedenen Veugleichungen den Stab seiner ganzen Länge nach in demselben Znstand der Spannung zu erhalten, schlägt daher S t a m p f e r vor, ihn an zwei markirten Stellen auf Kanten oder abgerundete Unterlagen aufzulegen, während K a t e r die Krümmung des Stabes selbst anf folgende 2

IS Weise anschädlich zu machen sucht. Da aus seinen Versuchen sich ergab, dass es in der Dicke des Stabes eine neutrale Fläche gieltt, welche weder Zusammenziehung noch Ausdehnung bei der Krümmung, erleidet, und dass diese Fläche ohngefahr } der Dicke r o n der convexcn Oberfläche entfernt i s t , so räth e r , wenn man den Maafsstab immer auf convexe Flächen legt, an seinen Enden | der Dicke abzunehmen 'und auf die so reducirte Dicke die festen Punkte aufzutragen, wenn er aber sowohl auf convexe als concare gelegt wird, ihn bis zur Hälfte abzunehmen, da der daraus entstchendé Irrthum unerheblich ist. F ü r getheilte Skalen schlägt er hingegen v o r , die Thejlung auf einen dünnen Streifen aufzutragen und diesen auf einer stärkeren Stange zu befestigen. Endlich hat man noch eine Frage aufgeworfen, welche durch Versuche noch nicht ermittelt ist, ob nämlich die durch fortwährende Temperaturwcchsel entstehenden Bewegungen des Stabes selbst nicht etwa in der Länge der Zeit eine Aenderung in der Länge desselben hervorbringen. Welche Vorstellung man sich auch von der Wärme bilden mag, ihre Wirkung wird immer einem senkrecht,, auf die Oberfläche wirkenden Drucke sich vergleichen lassen, der bei Verminderung derselben von Aussen nach Innen, bei ihrer Zunahme von Innen nach Aussen thätig ist. W i r wissen aber, dass eine elastische Feder lange Zeit einer formändernden Kraft unterworfen endlich ihre Gestalt, auch nachdem der Druck aufgehört h a t , dauernd ändert und es ist daher nicht unmöglich, dass es auch für thermische Volumensänderungen eine gewisse Grenze

19 gebe, von welcher ans sie nicht zn ihrer ursprünglichen Gestalt znriickkelircn. Deswegen glaubt S t a m p f e r , dass es nicht rathsam sei, einen bereits legalisirten Etalon zur Bestimmung seiner thermischen Ausdehnung in hosses Wasser zu senken. 1. Die Toiae du Pérou im Jahr 1735 unter der Leitung von G o d i n v o n L a n g l o i s verfertigt und von genau gleicher Xänge mit der von demselben Künstler uuter der Leitung von C o n d a m i n e verfertigten Toise du nord ist ein étalon à bouta v o n E i s e n 1 ) 17 bis 18 Linien breit, 4 dick und hat ihre r e c h t e L ä n g e b e i 13° R. 2. Der p r e u s s i s c h e F u s s ist auf einem von P i s t o r verfertigten étalon à traita von E i s e n von 3 Fuss Länge eingetragen in Zolle getheilt, der letzte auf eingelegten Silberstreifen in Linien. E r hat s e i n e r e c h t e L ä n g e w i e die Toiae du Pérou b e i 13°R. 3. Die wahre Länge der Wiener Klafter ist wie die der Toiae du Pérou und die des prenssischen Fusses bei 13° R. Der nach dem Dekret der k. k. Landesregierung vom 20sten April 1816 als Normalinaass anerkannte Etalon ist ein auf der oberen Fläche eines eisernen Prisma eingelassener und mit demselben fest vernieteter Silberstreifen von ,1? Linie Breite und | Linie Dicke, auf welchem von Y o i g t l ä n d e r die Wiener Klafter aufJ ) Sa longueur d'un côté est de 2 pouces à peu prit de phu de 6 pieds, elle est coupée à chaque bout sur une largeur de 8 à 9 lignes et c'est la distance entre les vices arêtes de ces entailles, çui a été prise pour la longueur de la toise. Base 3. 405.

2*

20 getragen und von Linie zu Linie durch Panlite getheüt ist. Der aufgetragenen Punkte, welche I i Zoll über den Anfang nnd 5 Zoll über das Ende fortgesetzt wurden, sind 943, die ganze Länge also 78? Wiener Zoll. Die Endpunkte der Wiener Klafter sind auch noch neben dem Silberstreifen anf dem Eisen eingetragen. Auf dem Silberstreifen ist ausserdem die T5y = — der Unterschied beider bei dem ersten Schlage nach dem Zusammentreffe» also x ^ s " , bei dem zweiten j o s " «. s. f., um welche die langsamere Uhr hinter der schnelleren nachbleibt. D a dieses Aachbleiben nach 100 Schlägen d. h. eine Sorunde betrügt, so wird der dann folgende Schlag der Secundcmilir sich mit dem der schneller gehenden vereinigen und die Erscheinung auf dieselbe Weiso sich wiederholen. IHan bemerkt n n n , d a s s , wenn man einen Schlag zweier so gehenden Uhren als zusammenfallend hört, der dritte schon als zwei Schläge vernommen wird, obgleich der beide trennende Zeitraum nur ^ Secunde b e t r ä g t 3 ) . Eine 1) D i e e r s t e A n w e n d u n g dieses a k u s t i s c h e n J f o n i u s s c h r e i b t K a t e r dem D o c t o r W o 11 a s I o n zu. The principle, on which this method of coincidences is founded, s a g t e r in B e z i e h u n g auf seine l ' c n d c l v e r s u c h e , teas employed by Dr. II ollaslon in Sluy 18118^ the moment of coincidence being determined houerer by sound instead of sight. Da d u r c h die S c h w i n g u n g e n z w e i e r t ö n e n d e n K ö r p e r , w o l chc Schw ellungen h e r v o r b r i n g e n , auf eben dieselbe "Weise derselbe Z e i t r a u m zweifach iu gleiche T h e i l e getlioilt w i r d , s o bestimmen diese S c h w c b u n g e n u n t e r g ü n s t i g e n Umständen die A n z a h l d e r t ö n e n d e n S c h w i n g u n g e n mit einer Sicherheit von 1 auf 1000. W e b e r C o m p e n s a t i o n d e r Orgelpfeifen. A n n . d. P h . 90. 399. 2 ) Diese G r e n z e der Z e i t t e i l u n g erreichte- B e s s e l : „ U n t e r s u c h u n g e n ü b e r die L ä n g e des e i n f a c h e n S e c u n d e n -

57 .Aufeinanderfolge von mehr als 100 Schlägen In «ler Secunde Wird daher schon als ununterbrochen e r Schall v e r n o m m e n 1 ) ; dass aber, j e stärker die einzelnen Schläge sind, desto geringer die Anzahl der in einer bestimmten Zeit unterscheidbaren sein wird, leuchtet ein, da der stärkere Eindruck langsamer verschwindet, ist ausserdem durch S a v a r t ' s 3 ) Versuche erwiesen. Noch weiter scheint die Zeittlieilung durch das ( J e f ü h l zu gehen; doch zeigt eine nähere Betrachtung, dass diess nicht stattfindet. D i e Gesetze der Akustik lehren, dass jeder T o n durch eine bestimmte Anzahl Schwingungen entsteht, welche seine Höhe bedingt. Die Hand luhlt aber deutlich jiendels" p. 15. Die hierbei angewendeten U h r e n differirten in einer S t u n d e um einen S c h l a g , es w u r d e n daher viele auf einander folgende S c h l ä g e als zusammenfallend gehört. 1) Diess findet nach V o l t a ' a E r k l ä r u n g bei d e r E n t l a d u n g der Leidner Flasche statt. I m m e r zeigt sie auf d e r S e i t e , w o sie durch Bliltheilung eleclrisirt wurde, f r e i e Electricität, die mau durch einen F u n k e n e n t f e r n e n kann. D i e W e g n a h m e desselben r u f t auf der a n d e r n Belegung freie Electricität h e r v o r , d i e , w e n n sie e n t f e r n t i s ; , auf der ersten von ISeuem Electricität frei macht, wenn nämlich die Flusche auf einem g u t isolir e n d e n I l a r z k u c h e n steht. D u r c h abwechselndes B e r ü h r e n der äussern und Innern Belegung entladet man so die F l a s c h e durch mehrere hundert kleine F u n k e n . B e r ü h r t man beide Belegungen zu gleicher Z e i t , so Jhidet jenes abwechselnde Entladen so Tasch statt, dass w i r die Aufeinanderfolge einzelner schwacher F u n k e n als einen einzigen starken Schall v e r n e h m e n . 2) Sur hi pereeption Pk. 47. 61.

des sous graces.

Ann. de Chim. et de

58 das Beben einer Saite, welche In der Secunde mehrere handelt Schwingungen macht» Alan könnte daran« schliesseif^ dass die Hand in der Secunde mehrere hundert Berührungen zu unterscheiden vermöchte. Dem ist aber nicht so. Eine Stimmgabel zum Tönen angeschlagenhämmert hörltar an der Wand, wenn man ihre Zinke daran hält, und die gehörten Schläge sind vielleicht nur 10, während die Anzahl der Schwingungen 840 ist. Durch das Anschlagen werden nämlich die Schwingungen gestört und unregelmässig. Die Elasticität der Substanz glcicht aber diese Störung bald wieder ans, die Schwingungen werden wieder regelmässig, dadurch ihre Weite vergrössert und ein neues Anschlagen herbeigeführt, welches bei der 80sten Schwingung stattfinden mag. Die neue Störung ist erst bei der 160sten Schwingung ausgeglichen, bei welchcr die Stimmgabel zum dritten Male anschlägt u. s. f. Erst wenn die Elongationen der Schwingungen bei verhallendem Tone sehr klein, werden, 'verwandeln sich die einzelnen Schläge in einen Ton von bestimmter Höhe. Auf ähnliche Weise entsteht der tiefere Ton, welchen man bei losem Aufsetzen des Stieles der Stimmgabel erhält. Ist et die tiefere Octave, so treffen alle Schwingungen, deren Kennziffer eine ungerade Zahl ist, dje Unterlage; die, deren' Kennziffer eine gerade Zahl ist, geschehen hingegen in der Luft. Berühren wir einen leuchtenden Körper, so fühlen wir vielleicht nur die äusseren Grenzen der Schwingungen. Wie viel Eindrücke aber man in der Secunde durch das Gefühl zu unterscheiden vermag, ist noch nicht ermittelt»

69 Ist a l s o , wie wir gesehen haben, ^ Secund« der kleinste unsern Sinnen unterscheidbare Zeittheil, so folgt unmittelbar, dass kleinere llnterabtheilungen nur indirect gefunden sein kSnnen. Wenn wir daher die Ilöhe der einzelnen T ö n e der 10 Octaven, welche das menschliche Ohr vernimmt, durch Zahlen zwischen 30 und 30000 angeben, so sind diese Bestimmungen nur berechnet durch das Längenverhältniss von Saiten oder Pfeifen. Die Sicherheit jener Bestimmungen findet aber in der Sirene eine so unabweisbare Bestätigung, dass das Vertrauen gerechtfertigt erscheint, welches man vor der Kründung dieses Instruments dnrcli C a g n i a r d d e l a T o u r in jene theoretisch geschlossenen Z«lilenverhältnisse setzte. Die Zeiten sind vorüber, wo man in der ?iaturbetraclitung sich durch Zahlen imponiren liess. E s wäre aber noch thöriclit e r , wenn man sehr grossen oder sehr kleinen Zahlen inisstrauen wollte, eben weil sie sehr gross oder sehr klein sind. Wenn die Wellentheorie behauptet, dass ein Körper dadurch roth ist, dass er in der Secunde 458 Billionen Schwingungen vollführt, blau, wenn die Anzahl derselben 600 Billionen, violet bei 727 Billioneu, so meinen Einige, ,, dass Zahlen geduldig sind; " Andere, dass von solchen Untersuchungen (1er Ausspruch gelte: ils posèrent sur la nature la mai», qui la me-iure, • et la nature se glaça. Gehen wir auf den ersten Einwurf ein, d a , dass quantitative Unterschiede in qualitative umschlagen können, selbst in der Kunst anerkannt wird, s o sind die jenen Zahlenverhällnissen zuui Grande

60 liegenden Bestimmungen: die Wellenlängen der verschiedenen einfachen. r ) Farben und die Geschwindigkeit des Lichtes. Für die ersteren hat F r a n e n h o f e r in Beziehung auf die festen Linien des Spectrum in Pariser Zollen folgende Grössen gegeben: B = 0.00002541 € = 0.00002422 D = 0.00002175 E = 0.00001945 F = 0.00001794 G = 0.00001587 H = 0.00001464 Grössen, welche allerdings sehr klein sind, da die Tonwelle des höchsten Tones fast { Z o l l lang ist, aber doch nicht so klein, dass wir sie nicht vermittelst unsrer optischen Instrumente fast zu er1) Einfach im optischen Sinne. D e r E i n w u r f , dass m a n m e h r e r e Farben, welche die P h y s i k einfach nennt, z u sammensetzen k ö n n e , dass j e n e Bezeichnung also falsch sei, indem etwas nicht zugleich einfach und zusammengesetzt sein k ö n n e , ist mit b e k a n n t e n E r f a h r u n g e n in gradeni W i d e r s p r u c h e . D u r c h A n g e b e n einer reinen Q u i n t e entsteht bekanntlich ein um eine Octave tiefer e r T o n , als der tiefere der T ö n e d e r Quinte. Dieser T a r t i n i s c h e T o n k a n n zusammengesetzt genannt w e r d e n , indem er durch die Coincidenzen zweier tön e n d e n Körper hervorgebracht wird. E s wird aber wolil niemand leugnen, dass derselbe T o n auch durch Schwingungen e i n e s K ö r p e r s erregt werden k a n n , in demselben S i n n e also einfach g e n a n n t zu werden verdient, in welchem j e n e r zusammengesetzt beisst. Dass diese Betrachtung keine directe A n w e n d u n g auf die F a r b e n findet, ist b e k a n n t , da ihr Intervall n u r eine Septime beträgt. S i e w i r d aber dazu dienen^ diu Oberflächliche j e n e s R a i s o n n c m e n t s aufzuzeigen.

61 reichen vermöchten. J e n e enormen Zahlen entstelien daher nur durch die Combination dieser kleinen Grössen mit der ungeheuren Geschwindigkeit des Lichtes, welches, wie die Aberration und die Verfinsterung der Jupitersmonde zeigt, die Entfernung von 20666800 Meilen in 4.93.19 Secunden durchläuft, eine Geschwindigkeit, welche so gross ist, dass ein Sonnenstrahl mit einem Spiegel von der Erde zurückgeschickt, in einer Viertelstunde nach der Sonne zurückkehren würde, die Antwort auf eine Frage aber erst in einem Jahrhundert. Kennen wir nun die Grenzen, welche wir sowohl durch das Gefühl als durch das Auge in Beziehung auf Zeittheilung erreichen können, so fragt sich, auf welche Weise führen wir diese Theilung am passendsten aus. Dass man Zeit durch Bewegung inisst, versteht sich von selbst. Welche Bewegung wird aber die sicherste Messung geben? Die bisher benutzten sind: 1. Bewegung des Schattens eines von der Sonne beleuchteten Körpers; 2. das Auslaufen einer Flüssigkeit oder des Sandes aus Oeifnungen von gegebenem Durchmesser ; 3. die Schwingungen eines Pendels oder allgemeiner: die Bewegung eines fallenden Körpers auf einer vorgeschriebenen Bahn; 4. die Schwingungen einer elastischen Feder. 1. D e r Sonnenuhren bedient man sich in der Regel nur, um ohngefähre Bestimmungen der T a geszeit zu erhalten, weniger nm die Dauer eines Zeitraums zu ermitteln. Ausserdem ist die Anwendung derselben, eben weil sie nicht zu jeder Zeit

6» gebraucht werden t o n n e n z u beschränkt, um nicht andere Zeitmesser nöthig z n machen. Wenn auch in den Polarisationserscheinungen des Himmelsgewölbes die Möglichkeit gegeben i s t , selbst wenn die Sonne unter dem Horizont i s t , aber die D ä m merung noch fortwährt, den Stand der Sonne zu ermitteln, also eine Sonnenuhr f ü r die Nacht zu construiren, so ist doch die Trübheit des Himmels zu oft ein Hinderniss jeder möglichen Anwendung. Die Vorschläge, die täglichen Osci Nationen des Barometers oder die täglichen Schwingungen einer freischwebenden Magnetnadel zur Zeitbestimmung zu benutzen, sind mehr pikante Ausdrucksweisen fiir die überraschende Regelmässigkeit dieser E r scheinungen, als wirklich im Ernst geineinte E m pfehlungen dieser Mittel. 2. Die Methode, durch Auslaufen einer-Flüssigkeit die Zeit zu bestimmen, deren sich vorzugsweise die Alten bedienten, wnrde zuerst durch H e r o verbessert, welcher durch Anbringung eines schwimmenden Hebers eine stets gleiche Ausflussgeschwindigkeit erhielt. Statt des Wassers wählte K e p l e r Quecksilber und die Anwendung desselb e n zur Bestimmung kleiner Zeiträume ist neuerdings von K a t e r wieder vorgeschlagen worden. Fliesst nämlich durch eine kleine Oeffnung aus einem Gefasse mit gleichbleibender Druckhöhc Quecksilber in ein andres G e l a s s , so w i r d , wenn man bei dem ersten Moment die Oeffnung so wendet, dass der Ausfluss in ein zweites geschieht, und man bei dem zweiten Moment die anfängliche Richt u n g wieder herstellt, die Wägung der in das Sweite ausgeflossenen Quecksilbermenge eine ge-

63 nane Zeitmessung gehen, wenn vorher durch Vergleichung mit einer Uhr ermittelt worden, wie viel in einem gegebenen längeren Zeitranme ausfloss. Da nach den Versuchen von H u b e r B n r n a n d die Sandmenge, welche in einer gegebenen Zeit durch eine gegebene Oeffnung im Boden eines Gefässes ausfliegst, sowohl dem Volumen als dem Gewicht nach ganz gleich bleibt, welches anch die Höhe des Sandes zu Anfang des Ausflusses ist, so eignet sich troclner nicht mehlartiger Sand vorzüglich zur Zeitmessung. Obgleich nun sowohl durch eine Gewichts - als Volumensbestimmung des ausgeflossenen die Dauef jedes Zeitraums gemessen werden kann, so wendet man Sanduhren doch nicht sowohl an, um verschiedene Zeiträume zu messen, als vielmehr nm immer dieselbe Zeitdauer bequem zu erhalten. Alan bedient sich daher der Minuten- und Secundengläser vorzugsweise zur Bestimmung der Geschwindigkeit des Schiffes. Das Maas.? derselben ist die Länge der Logleine, welche während des Ausflusses des Sandes durch die Hand läuft. 3. Nennen wir Tautochrone die Curve, auf welcher ein schwerer materieller Punkt immer nach derselben Zeit den tiefsten .Punkt erreicht, von welchem Punkte der Curve er auch ausgegangen ist, so scheint die Lösung der Aufgabe einer genauen Zeitmessung durch die Ermittelung dieser Curve gegeben. Bekanntlich ist im leeren Baume die Cjcloide eine solche Curve und zwar sie nur allein. Da nun der Endpunkt eines an. ein lothrechtes Blech sich anlegenden biegsamen gespannten Fadens eine Cjcloide beschreibt, wonn «?as

u Blech selbst cycloidistb gekrümmt ixt, so scheint eine solche Vorrichtung,. weicht; im J a h r 1636 von I l u y g h e n s angegeben wurde, die Zeit in.vollkommen gleich« Titeile zu theilen. A1>g«sehi>n aber r o n den praktischeil Schwierigkeiten bei der Ausführung ist der Widerstand der Luit, nur wenn die Schwingungen sehr klein sind, der Geschwindigkeit p r o portional, nicht aber für grössere Schwingungen. D e r Isochronismus der Schwingungen findet daher in der L u f t bei dem ..Qjcloidischen Pendel nicht statt. H o o k e kehrte bald nachher zu dem / gewöhnlichen Pendel z u r ü c k , f ü r dessen Bewegung I f u j g h e n s ebenfalls die Gesetze entwickelt hatte und erhielt einen überraschend regelmässigen Gang, als er ein sehr schweres Pendel in kleinen Bogen schwingen liess. Diese Einrichtung haben alle neueren Pendeluhren, welche sich von der ursprünglichen l l u y g h e n s s c h e n Einrichtung hauptsächlich durch Vervollkommnung der Auslösung d. h. der Vorrichtung uuterscheiden, vermittelst welcher der Gang der Uhr durch die Schwingung des Pendels regulirt wird, welches bei dem Anfang j e d e r , Schwingung durch das vermittelst des Gewichtes bewegte Bäderwerk eine kleine Beschleunigung erhält, welche das ersetzt, was es durch den Widerstand der L u f t und die Beibung verloren hat. D e r Isochronismns der Schwingungen wird aber noch auf eine andere Weise gestört, welche z u verhindern den Scharfsinn der Künstler mannigfach in Anspruch genommen hat. Die Dauer einer Schwingung hängt von der Länge des Pendels a b , bleibt also nur dieselbe, wenn jene un-

verändert bleibt/ Durch die W ä r m e wird aber die Pendelstange ausgedehnt, durch die Külte verkürzt. J e d e Uhr uinSs daher im Sommer langsamer gehn, im Winter rascher, weil in derselben Zeit die Anzahl der Schwingungen desto geringer wird, j e länger das Pendel ist. Dass aber auch die kleinsten Längenänderungen endlich den regelmässigen Gang der Uhr stören, leuchtet ein, da die Abweichungen der Schwingnngsdauer immer in demselben Sinne geschehen, sich also endlich zu bemerkbaren Unterschieden summireiH Bei einer Pendelstange Von Eisen beträgt z. It. f ü r einen Temperaturunterschied von 11° R . die Aenderung des Ganges 6 Secünden in 24 Stunden. L a l a n d e bestimmt den Unterschied zwischen Winter und Sommer aqf 20 Secunden in 24 Stunden. Diesem Uebelstande kann auf doppelte Weise abgeholfen werden, entweder dadurch, dass man die Temperaturändcrnngen a u f h e b t , die Uhr also in einem Räume beobachtet, dessen Wärme constant erhalten wird, oder dass man die Länge der Pendelstange bei verschiedenen Wärmegraden unverändert erhält. Der ersten Bedingung kann nur selten lind mit der grössten Schwierigkeit genügt werden, man hat daher von jeher den zweiten W e g eingeschlagen. Unter den festen Substanzen dehnt Holz im Sinne der Länge der Fasern sich am wenigsten a u s , nach den Versuchen von K a t e r Tannenholz 0.0000022685 f ü r 1° F von S t r u v e 0.0000028444 G r a h a m verfertigte daher Pendelstangen von Ebenholz und Kussbaumholz, fand aber bald, das» 5

66 die hygroskopischen Veränderungen des H o l z e s 1 ) der Gleichförmigkeit des Ganges schaden. Dieser Einfluss der Feuchtigkeit schcint, wenn das Holz vorher vollkommen ausgotrocknct und gut iiberfirnisst oder vergoldet wird, nach den Beobachtungen von K a t e r und B r o w n e unbedeutend zn s e i n , doch bleibt die thermische Ausdehnung, welche, wenn auch gering, doch immer vorhanden ist. . D a die Ausdehnung verschiedener Substanzen verschieden i s t , zwei aus verschiedenen Metallen gefertigte Stangen daher, um sich um gleichviel ans1 ) M i t wie Bedeutender K r a f t das Holz sich zusammenz i e h t , w e n n es t r o c k n e t , h a t man oft zu beobachten Gelegenheit, wenn man Instrumente von Mechanikern e>hält, welche auf die Auslrocknung des von i h n e n verarbeiteten Holzes nicht die gehörige Sorgfalt v e r wenden. S t a r k e gläserne C l ü n d e r w e r d e n oft v o n Aussen nach Innen durch die hölzerne F a s s u n g , w e l che ihnen als Fuss oder als Deckel d i e n t , zerdrückt. S p r e n g t man doch in F r a n k r e i c h durch quellendes H o l z die einzelnen Mühlsteine von den zu mehreren F u s s H ö h e ausgearbeiteten C y l i n d e r n , ähnlich der auf thermische Ausdehnung und Zusammenziehung b e r u h e n d e n Methode, welche man hei dem Sprengen in den G r a nilbrüchen v o n Seringapatam nach der Beschreibung v o n K e n n e d y faecount of the Erection of a Granite Obelisk of a Single Stone about Seventy Feet high at Seringapatam. Ed. Phil. Tran». 9. 312) anwendet. Dass die hygroskopischen Acnderungcn der L ä n g e der P e n delstange aber erheblicher sind, als die thermischen, g e h t aus den Beobachtungen von W o l l a s t o n hervor, welcher f a n d , dass eine mit einer Pendclstange von Fichtenholz versehene Uhr im W i n t e r langsamer als im Sommer g i n g , so dass sie in 30 T a g e n im J u n i 56 Secunden voreilte. Man k ö n n t e daher vielleicht Uhr e n mit f ü r die W ä r m e compensirten Holzpendeln als H y g r o m e t e r anwenden.

67 zadelinen, verschiedene Längen haben müssen, so versachte G r a h a m , indem er die Ausdehnung derselben nach entgegengesetzten Richtungen wirken li«ss, die Veränderung der Länge dadurch zu compensiren. Da aber seine im Jahr 1715 angestellten Versuche über die Ausdehnung der Metalle ihm nur geringe Unterschiede unter denselben gaben, so brachte er an die Pendelstange einen mit Quecksilber gelullten Cylinder von Glas an, später einen inwehdig geiirnissten Cylinder von Messing ebenfalls mit Quecksilber gelullt, und erhielt dadurch einen sehr verbesserten Gang. Diese in neuerer Zeit Vielfach angewendete Compensalion wurde aber bald durch das restförmige Pendel verdrängt, welches l l a r r i s o n aus 5 Stahlstangcn und 4 Messingstangen construiite, und welches von T r o u g h ton als röhrenförmiges Pendel die compendiöseste Forin erhielt. Durch die Entdeckung von Smeat o n , dass Zink sich sehr bedeutend ausdehne, und durch die genauen Versuche von B e r t h o u d ist die einfachere Compensation durch dasselbe an die Stelle der Alessingcompensation getreten, und zwar geschieht diese Compensation in der Kegel durch 2 Zinkstangen, wie in den Pendeluhren von A r nold,, B r e g u e t und J U r g e n s e n oder durch eine in der Mitte befindliche, wie e s v o n R e p s o l d geschehen. Dieser Künstler war es auch, welcher nach einem fast hundertjährigen Vergessen die Vorzüglichkeit des Graham sehen Vorschlages, durch Quecksilber zu compensiren, bewies, und es haben sich die mit derselben von T i e d e verfertigten Pendeluhren als trefflich bewährt. In Frankreich hat P e c q u e n r das Quecksilber in dem Zwi5*

68 schenraume zwischen 2 hohle C l ü n d e r elngrarhlos s e n , in England aber vorzugsweise F r a n c i s B a i l y die Constrnction solcher Uhren näher bestimmt. D a aber bei der thermischen Ausdehnung des Quecksilbers dieses an den Wänden haftet, die Quecksilbersäule sich also nur in der 3IHte erhebt, so hat B r o w n e vorgeschlagen, eine Glasplatte darauf schwimmen zu lassen. Eine uiit der Einrichtung der Quccksilbercompcnsation nahe übereinstimmende Constrnction ist die, wo eine Holzstange in den Boden eines Z i n k - oder Bleicjlinders eingeschraubt wird, da Blei und Zink eincstheils und llolz anderntheils unter den festen Substanzen am weitesten in Beziehung auf Ausdehuung durch Wärme auseinanderstehen. Diese Einrichtung ist Ton K a t e r und B a i l y angegeben worden. Bei den rostiormigen (Kompensationen sahen wir die Anzahl der Compensationsstangcn allmälig abnehmen, j e stärker thermisch sich ausdehnende Metalle man kennen lernte. Ausser den angeführten und der einfachen Zinkcompensation von W a r d kann noch B e n z e n b e r g s aus einer Bleistange und 4 Eisendrähten bestehende (Kompensation angeführt werden, welche durch K a t e r eine der T r o u g h t o n s c h e n ähnliche Röhfenform erhalten h a t , ebenso R e i d ' s Einrichtung, wo die Pendellinse auf einem hohlen Zinkcylinder ruht, dessen Boden an die eiserne Pendelstange angeschraubt ist. D a aber eine Stange, wenn sie auf den kürzeren Schenkel eines Hebels wirkt, am längeren ihre Ausdehnung im Verhältnis« der Länge der Hebelarme vergrössert, so ist die bereits von G r a h a m im J a h r 1735 ausgeführte, später von ihm

69 aufgegebene Compensation durch Hebel werke 1752 wieder von E l l i c o t aufgenommen npd ausgeführt worden. Es ist bekannt', dass die neuern Mechaniker fast überall von dem Princip der Vergrösseruug durch Ilebelwerke bei thermischen and hygroskopischen Längenänderungen zurückgekommen sind, doch mnss bemerkt werden, dass ein vvon M a h l er erfundenes auf Ilebelwerke gegründetes Compensationspendel aus der Werkstatt von U t z s c h n e i d e r vorzüglich zu sein scheint. Auf ein andres Princip als die bisherigen sind die Compensalioncn von31 a r t i n gegründet. Werden zwei gradlinige aus verschiedenen Metallen gefertigte Stangen parallel neben einander gelegt und an ihren Enden fest aneinander geschraubt, so wird, wenn beide bei einer bestimmten Temperatur gradlinig sind, diess bei keiner andern stattfinden, sondern sie werden bei der ungleichen Ausdehnung durch Wärme und der ungleichen Zusammenziehung durch Kälte, wenn sie bei einer Temperaturerhöhung nach einer Seite hin concav werden, nach derselben Seite bei Temperaturabnahme ihre convexe Seite kehren. Befestigt man senkrecht auf die Pendelstange einen solchen zusammengesetzten Streifen, das weniger sich ausdehnende Metall nach oben, so werden am Ende dieses • Querstreifens befindliche Gewichte gehoben werden, wenn die Stange bei steigender Wärme sich verlängert, hingegen gesenkt, wenn sie sich verkürzt, dadurch also die Entfernung des Schwingnngspunktes vom Aufhängepunkte unverändert erhalten werden können, lliese Compensation hat den Vorzug, dass sie auf dreierlei Weise regulirt werden kann, nämlich

70 durch Veränderung der Gewichte, durch Verschieben derselben an dem Querstrcifeii, endlich durch Verschieben des letzteren an der Pendelstauge. Die Streifen bestehen aus Stahl und Messing. B e i allen bisher angeführten Methoden blieb der Aufhängungspunkt des Pendels ungeändert. I n den sogenannten festen Conipe-isationen von l c R o j und D e p a r c i e u x wird dieser hingegen geändert. Gewöhnlich ist das Pendel an einer Stahlfeder aufgehängt, weil nach den übereinstimmenden Erfahrungen der Künstler nur die Federaufhängung geeignet ist, den guten Gang einer Pendeluhr längere Zeit zu erhalten, eine Schneide, wenn -man sie nicht von Beuern anschleift, oder die Unterlage polirt, stark zunehmende Unregelmässigkeiten erzeugt 1 ), Diese Feder geht durch einen engen Schlitz hindurch, der oben durch ein kleines Querstück begrenzt wird, welches das obere Ende des Pendels bildet. Der Punkt, um welchen das PenJ ) B e r t h o u d fand, dass die W e i t e der Schwingungen eines auf einer Schneide gellenden I'endels von 10 Grad auf £ Grad in 24 Stunden 13 Minuten reducirt wurdoj war es hingegen an einer F e d e r aufgehängt, in 2 1 Stunden. Ausserdem vermuthet e r , dass der Aufhängungspunkt sich nach der mit der Temperatur der Luft ändernden Elasticität der F e d e r seihst verändre, die Verlängerung oder Verkürzung der F e d e r n durch dio Pendelstauge aber nicht compepsirt werden könne, weil die Luft schneller auf die F e d e r w i r k e , als auf dio Pendelstange. Auch glaubt e r , dass die F e d e r n nicht .durch die K ä l t e um ehen so viel verkürzt werden, als sie durch die W ä r m e verlängert wurden, so dass die Uhr immer langsamer gehe. Dennoch hat die Erfahrung die V o r l h e i l c der Federaufhängung ausser Zweifel gesetzt.

71 del sich dreht, wird durch die untere Oeffnung des Schlitzes bestimmt. Liegt das Querstiick am oberen Ende nicht auf der festen Klemme, sondern ist es an einem horizontalen Rahmen befestigt, dessen nach unten gehende Staugen auf einer Querstange stehen, welche, von andern oben b e festigten Stangen getragen, durch Temperaturerhöhung sich senkt, durch Wärmeabnahme sich hebt, so sieht man leicht ein, wie, wenn die herab u n d heraufgehenden Stangen aus verschiedenen Metallen gefertigt sind , die Stahlfeder so regulirt werden k a n n , dass die Entfernung des Schwingungspunktes vom Aufhängungspunkte dieselbe bleibt. Gegen diese ihrem Principe nach sehr einCache Compensation hat man aber mit Recht eingewendet, dass die Temperatur der Pendelstange dnd des Rahmens, an welchem sie befestigt i s t , bei schnellen Temperaturänderungen nicht dieselbe sein wird. Diess scheint allerdings weniger bei der Einrichtung von N i c h o l s o n der Fall zu sein, welcher das obere Ende der F e d e r , an welcher das P e n del aufgehängt i s t , an einer horizontalen aus zwei parallellen ungleich sich ausdehnenden Metallen bestehenden Feder befestigt, welche bei Erhöhung der Temperatur sich convex nach oben, bei Erniedrigung derselben nach unten krümmt, da das stärker sich ausdehnende Metall sich oben befindet. Ausser der bisher betrachteten directen Einwirkung der Wärme auf die Dauer der Schwingungen dnreh die Veränderung der Länge des P e n dels hat B e s s e i 1 ) noch auf einen indirecten Ein1) S c h u m a c h e r astr. Nachrichten II. 49. No. 28. 1823.

73 floss aufmerksam gemacht, nSmlicli die thermische Veränderung der Dichtigkeit der L u f t , in welcher es schwingt, welcher aber nicht genau beseitigt werden k a n n , »o lange unbekannt i s t , auf welche Art derselbe von der Figur des Pendels abhangt. D a ausserdem das Öel sich in der Kälte verdreht e t , so wird dadurch die Reibung vermehrt, und d e r Gang der Uhr wegen Verkleinerung der Schwingungsbogen beschleunigt. I n wie fern nun durch Irgend eine der erwähnten Compensationen der störende Einfluss der Wärmeänderungeq beseitigt ist, wird sich aus der Vergleichung des Gange* der Uhr mit der täglichen gleichförmigen Umwälzung des gestirnten Himmels ermitteln lassen. D a diese P r ü f u n g von dem Künstler nie so vollständig gemacht werden kamt, als von dem nachherigen Besitzer, insofern nämlich der Einfluss der Jahreszeiten desto entschiedener hervortritt, j e langer die Beobachtiingsreihe war, so ist es immer bei Compensationen zu empfehlen, dass eiu Correctionsmittel vorhanden sei, wclches den noch vorhandenen Fehler zu verbessern gestattet, oder dass wenigstens eine Aenderung in den C'ompensationsstangen ohne erhebliche Schwierigkeit geschehen könne. Kann der Gang der Uhr nicht direct durch astronomische Beobachtungen ermittelt werden, so geschieht diess Indirect durch Uebertragen vermittelst eines Chronometer. Der durch die Compensation des Pendel erreichte Isoclirouismus der Schwingungen würde aber gestört werden, wenn das Pendel durch das Echappcment veränderliche Impulse erhielte. Bei dem in den gewöhnlichen Pendeluhren durch das

53 Pendel bewegten Anker, welcher auf beiden Seiten in die Zähne des ersten Rades des Uhrwerkes abwechselnd eingreift, geschieht die Wirkung immer nur auf das Ende der Schwingungen ; diesen Uebelstand zu beseitigen, vertauschte G r a h a m das sogenannte reeoiling «capement (échappement h recul ou à roue de rencontre) mit dem deat bead, einer Einrichtung, welche mehrfach aber nicht wesentlich modificirt in der Kegel bei den astronomischen Pendeluhren angewendet wird ' ) . Die Zähne des G r a h a m sehen Ankers s i u d , um sie vollkommen unverändert zu erhalten, von Saphir, das Echappement wird hingegen vergoldet und läuft wie die übrigen R ä d e r in Steinen. 4. Wenn, wie wir gesehen haben, die Schwierigkeiten, welche die Künstler bei der Construction der Pendeluhren zu überwinden hatten, um die mannigfach dabei eintretenden Störungen zu beseitigen, erheblich waren, so ist diess in noch weit höherem Grade bei den auf Elasticität gegründeten Taschenuhren der Fall, welche T i m e k e c p e r oder C h r o n o m e t e r genannt werden, wenn sie den Grad der Genauigkeit erhalten haben, dass sie zu geographischen Läiigenbestimmungen gebraucht werden können. Sie heissen B o x e Ii T o n o m e t e r , wenn sie mit cardanischcr Aufhängung in einem 1) D u r c h das échappement libre à force constante suchte man immer g e n a u gleichweite Scliwiugtingen und dadurch l s o c h r o n i s m u s h e r v o r z u b r i n g e n , oliue sebr kleiner S c h w i n g u n g e n zu bedürfen. Man versprach sich von dieser Hinrichtung den V o r t h e i l , dass die Erschütt e r u n g e n - des S t a n d o r t e s eineu geringen fiiufliisa anf den G a n g d e r U h r äussern w ü r d e n .

74 grösseren Kästchen befindlich sind, hingegen T a s c h e n c h r o t n o m e t e r , wenn sie die Grösse einer grösseren Taschenuhr haben and in der Tasche getragen werden können. Temperaturänderungen haben auf den Gang einer solchen Uhr viel grösseren Eirifluss als auf den einer Pendelahr 1 ). K e s s e l liess 2 Chronometer mit undurchschnittenem Balancier, also ohne Compensation für Wärme und Kälte gehen. Für 29° Temperaturänderung veränderte der Eine seinen täglichen Gang um 6 ' 7 " und für 27° der Andre um 5 ' 1 6 " . Alle diese Ungleichheiten verschwanden, als der Balancier durchschnitten und die Comp^nsationsmassen daran regulirt wurden. Da also für einen Grad der tägliche Gang eines Chronometers ohngefahr um 12 Secunden sich ändert, so konnte an geographische Längenbestimmung durch auf Elasticität gegründete Uhren nicht eher gedacht werden, als bis H a r r i s o n die Compensation durch aus verschiedenen neben einanderliegenden Metallen bestehende Federn erfand. Diese thermischen Federn sind entweder aus Stahl und Messing, oder aus Piatina und Silber. Da nämlich, wenn die Spiralfeder sich verkürzt, die Anzahl der Schwingungen der Unruhe in einer gegebenen Zeit wächst, hingegen bei Verlängerung der Spiralfeder zunimmt, so be1) Uocompensirte Chronometer sind daher als Thermometur zur Bestimmung mittlerer Temperaturen anwendbarer als uncompensirte Pendel. Um die letzteren für Temperaturänderungen. empfindlicher zu machen, hat man vorgeschlagen, sie rostförmig zu construiren und zwar so, dass das stärker sich ausdehnende Metall die Stelle des minder sich ausdehnenden hei den compensirten einnimmt.

75 wirkte B a r r i s on 'eine bei zunehmender Wärme durch diese Feder entstehende Verkürzung der Spirale. E m e r y hingegen erhält die Compensation durch Veränderung des Trägheitsmoments der Unruhe,' indem an derselben befindliche Gewichte dem Centrnin näher gerückt werden, wenn eine Temperaturerhöhung durch Verlängerung der Feder die Kraft derselben vermindert. Diese letztere Art ist die jetzt allgemein angewendete. Die Auslösung verbesserte zuerst G r a h a m durch Angabe des cylinder oder horizontal scapement, welchem dasselbe Princip zum Grunde liegt, als seinem früher für Pendel angeführten Echappement. Es ist vielfach modificirt worden. Das häufig angewendete von l e B o y erfundene échappement à virgule wurde 1753 von L c p a u t e verbessert und hat in dieser Form Aehnlichkeit mit der von Cum min g für Pendel angegebenen Auslösung, ist aber ebenfalls schwierig in der Ausführung. Die unter dem Kamen Duplex Scapement bekannte Auslösung ist hingegen der von D u t e r t r e für Pendel analog. Wesentlich verschieden aber sowohl von den alten Echappements h recul als von denen à repos ist das échappement libre (clclaclied McapemenfJ, dessen Erfinder l e R o j im Jahre 1718 war. Von Sludg e und E a r n s h a w verbessert, ist es jetzt das last allein üliliclie geworden. Die einzelnen Chronometer werden durch eine Nummer und den Namen des Künstlers unterschieden. Dio bekanntesten derselben sind: H o w e l l , Arnold, Earnschaw, Brockbank, Margetts, Barraud, Ilatton, Morris, Parkin-

70 son,-Baird, Pennington, IJmerj, Francis, W e b s t e r , C a b e a n d S t r a c h a u , B r e g u e t in P a r i s , J ü r g e n s e n in Copenhagen, K e s s e l s in Altona, T i e d e in Barlin, G u t k ä s in Dresden. Obgleich man Uhren so eingerichtet hat, dass sie ihren (lang der Ungleichheit der wahren Sonnentage gemäss änderten, j a sogar mittlere und wahre Zeit zugleich angaben, «o ist man doch bald davon zurückgekommen, da e& nicht möglich i s t , die erforderliche Genauigkeit der Zeitbestimmung durch solche Instrumente zu erhalten. Astronomische Pendeluhren gehen in der Regel nach Sternzeit, Chronometer hingegen nach mittlerer Z e i t , doch lässt man auch einige nach Sternzeit gehen, nfti durch einen diese zeigenden andere scharf mit einander zu vergleichen. Bei allen Chronometern sucht man starke Erschütterungen so viel wie möglich zu vermeiden, obgleich die neuesten Taschenchronometer bester Qualität selbst während des Fahrens ihren Gang gleichmässig erhalten, welchen hingegen Boxchronometer dann ändern, aber, wenn sie in Ruhe kommen, wieder annehmen. Boxchronometer sind nicht fiir vertikale Lage regulirt, müssen also auch nicht in diese gebracht werden. In Ruhe gehen sie in der Regel besser als Taschenchronometer. Diese werden dann ebenfalls horizontal hingestellt, und sind desswegen in einem besondern Kästchen verwahrt. Sehr grosse Temperaturänderungen, welche bei einigen durch ein besondres Metallthermometer angegeben werden, sucht man ebenfalls so viel als möglich zu vermeiden. Die Chronometer gehen zwar wenig« stens 36 S t a n d e n , werden aber alle 24 Standen

77 zu derselben Zeit aufgezogen, astronomische Pendeluhren hingegen wöchentlich einmal oder, in noch längeren Zeitintervallen. Reines Eleanin ohne eine Spur von Stearin soll das beste Oel für Pendeluhren sein. Pendeluhren schlagen in der Regel ganze Secunden, Boxchronoineter halbe, Taschenclironometer machen hingegen in der Regel 5 Schläge in 2 Secundcn. Bei Pendeluhren wird der Secnndcnzciger von der Achse des Steigrades, der Minutenzeiger von der Achse des Stundenrades getragen. Statt die Secunden durch einen mit dem Minutenzeiger concentrischen Zeiger anzugeben, lässt man häufig an dem festen Stundenzeiger eine rnnde Scheibe drehen, deren Ziffern nach einander durch eine Oeifnung des Zilfcrblattes sichtbar werden. Bei T a schenuhren sind häufig mehrere Zifferblätter theils auf einer Oberfläche, theils auf beiden vertheilt. Wesentliche Eigenschaften eines Chronometers sind: dass die Schläge deutlich gehört werden, und der Zeiger von einem Schlage zum andern gleichinässig springt. Es versteht sich von selbst, dass, wenn man eine längere Zeitdauer zu m«ssen hat, man nicht fortwährend zählt. Bequem i s t , wenn man von dem zu bestimmenden Zeitmoment erst zn zählen anfängt und fortzählt, bis der Zeiger über einem bestimmten Punkte des Zifferblattes steht. B r e g n e t hat Chronometer verfertigt, die sich selbst aufschreiben. Er nennt sie Comp feiern a pointage r ) . Durch einen leisen Schlag auf die llhr macht der Zeiger auf das Zifferblatt einen 1) Bei den Centrifugal]>endeluliren von P f a f f i u g arretirt ein leiser Druck auf einen Stift den Zeiger, ohne den Gang der Ulir zu unterbrechen. Sie zeigen Tertien.

78 P n n l t , und springt dann weiter. Während Chronometer sonst nnr angewendet wurden, durch Uebertragen der Zeit von einem Orte zum andern den Längenunterschied derselben zn ermitteln, und diese Anwendung unstreitig auch jetzt noch die wichtigste i s t , da hei einer hinlänglichen Anzahl Chronometer die auf diese Weise gewonnene Bestimmung sehr sicher zu sein scheint, so sind sie doch auch für den beobachtenden Physiker unentbehrliche Instrumente geworden, in so fern nämlich die Beantwortung einer Menge physikalischer Fragen an eine genaue Zeitbestimmung geknüpft ist. Früher wandte man Tertienuhren an, welche man loslassen und anhalten konnte. Da aber hier ein doppeltes Besinnen nöthig ist, d a s , (»ine Erscheinung wahrgenommen zu haben, und d a s , die Uhr loszulassen oder anzuhalten, so ist man von dieser Art des Beobachtcns zurückgekommen, weil, obgleich Ucbung die Grösse des möglichen Fehlers bedeutend verkleinert, doch die gefundene Genauigkeit nur eine scheinbare ist. Ausser durch Uhren kann man auch indirecte Zeitmessungen auf andern Wegen erhalten. E s ist für die Technik z. B . wichtig, bei Maschinen die Anzahl der Umläufe der Achsen in einer bestimmten Zeit zu bestimmen. Lässt man durch die Achse, deren Um« läufe bestimmt werden sollen, ein gezähntes. Rad drehen, an dessen Zähne ein elastischer Körper federnd anschlägt, so entsteht ein T o n von bestimmter Höhe, aus welcher, da die Anzahl der Zähne bekannt ist, unmittelbar die Geschwindigkeit der Umdrehung sich ergiebt. Das Höher- und Tieferwerdeü des Tons würde in diesem Falle auf

79 die Ungleichformigkeit des Ganges der Maschine aufmerksam machen, . Ein andres sich leicht darbietendes Verfahren ist durch die sich drehende Achse von einer leicht drehbaren Rolle einen Faden abzuwickeln. Die Anzahl der Umläufe in einer bestimmten Zeit ist die Länge des während derselben abgewickelten Fadens, dividirt durch den Umfang der Achse. Bei physikalischen Untersuchungen, wo es nur auf das Verhältnis» verschiedener Zeiträume zu einander, nicht aber auf die absolute Dauer derselben ankommt, kann man in Ermangelung einer genauen Uhr die Schwingungen eines durch ein Gewicht gespannten Fadens von beliebiger Länge zählen, oder die horizontalen Schwingungen einer Nadel, welche an dem untern Ende eines an seinem obern Ende eingeklemmten, lothrecht herabhängenden, unten frei sich drehenden Metallfadens rechtwinklig befestigt ist. Auch lassen sich hierzu die denLongitudinalschwingungen ähnlichen Schwingungen schraubenförmig gewundener JMessingfedern anwenden, wenn sie durch ein Gewicht lothrecht gespannt sind. Soll aber die Schwingungszcit eines Pendels selbst genau gemessen werden, so geschieht diess vermittelst Coincidenzen durch das Auge, ein Verfahren, welches sich ebenso auf die horizontalen Torsionsschwingungen als die lothrechten longitudinalen anwenden lässt. Es ist nämlich klar, dass, wenn man durch ein Loch in dem vordem zweier lothrecht herabhängender Pendel ein Stück des zweiten eine bestimmte Stelle einer hinter demselben befindlichen Wand verdecken sieht, bei der Bewegung der Pendel, deren Schwin-

«a gumrsseit verschiedt n b ' t jenes Verdeckeù In be» stimmten Zeiten nnr einmal -eintreten wird,, wenn nämlich beide Pendel zugleich durch die Jjothlinie h'ndorcligehen. Da das Intervall zwischen 2 Coincidenzen auf diese Weise durch die Schwingungen beider Pendel also zweiknal getheilt wird, wie früher für das Gehör durch die Schläge , so ist .klar, dass daraus unmittelbar eine Relation erhaltén wird, zwischen den unbekannten Schwingungen des ei« nen, und den bekannten des antlern. Um aber die ans E l l i c o t ' s Versuchen hervorgehende gegenseitige Einwirkung zweier einander nahen Pendel zu vermeiden 1 ), haben C a r l i n i und B e s s e ! die ungleiche Deutlichkeit der von einander deswegen entfernten dadurch gehoben, dass sie vermittelst des zwischengestellten Objectivs eines Fernrohrs 1) Da man bemerkt hat, dass der Gang der Uhr eine Störung leidet, wenn das Uhrgewiclit der Linse gegenüber zu stehen kommt, so fuhrt man die Schnur, an welcher das Uhrgewicht herabhängt, über Rollen an die hintere Seite des Pfeilers, an welchem die Uhr befestigt igt. Den gegenseitigen Einfluss zweier Uhren aufeinander hat B r c g u e t benutzt, um bei den chronomètres doubles mit 2 von einander unabhängigen Bewegungen, welehe aber ohne mechanisches Eingreifen physisch auf einander wirken, ihre kleinen Anomalien auf die Hälfte zu reduoiren. Urne pièce de ce genre, heisst es in dem darüber abgestellten rapport, a ¿té soumise à de forte* épremes, et même à celle du vide par le Bureau de* Longitudes, samt que le* deux aiguilles de secondes aient cessé de battre ensemble la même fraction de tecoude. In den grands régulateuri doubles von B r e g u e t geben die ohne mechanischen Zusammenhang hei den Schwingungen einander stets kreuzenden Pendel einen weit regel massiger en Gang, auf welchem die Erschütterungen de« Staadortes einen viel geringem Einfluss äussern.

81 das Bild des entfernteren auf die Oeflnung des ersteil fallen liessen. D a s Coinrkienzverfahren selbst ist eine Erfindung B o r d a ' s ' ) . Ks ist nicht ohne Interesse, wenn man sich die zahlreichen Schwierigkeiten vergegenwärtigt, welch« einer genauen Zeitmessung entgegenstehen* zu fragen, wciche Gleichförmigkeit des Ganges der Pendel- und Taschenuhren die Künstler bis jetzt zu erreichen Vermochten. Eine VQII B r e g u e t verfertigte Pendeluhr auf der Altonaer Sternwarte gab als grösste Abweichung von dem täglichen Gange wenn ein Nachbleiben, — ein Voreilen bedeutet: Unt. 1823 + 0".19 — 0".39 0".58 1824 + 0".34 — 0".39 0".73 1S25 + 0".45 — Ü".43 0".88 1826 -+- 0".33 — 0".63 0".96 1827 + 0".36 — 0".57 0".93 also in 5 Jahren nur eine Abweichnng von 1 S c ennde im täglichen Gange. Da aber die positiven Zeichen regelmässig im Sommer überwiegend hervortreten, so wie die grösseren negativen im W i n t e r , so überzeugt man sich, dass die Uhr nicht vollkommen f ü r Wärme compensirt war. Daher sagt S c h u m a c h e r mit Recht: Quelle perfection ne doit on pas supposer h un pendule, qui pendant 5 années de suite, au milieu de tant de causes accidentelles d'erreur, indique constamment une cor« rection de la compensation, qui ne s'elève dans les extrêmes qu'à une fraction de seconde? Auffallender vielleicht ist es n o c h , dass man j e t z t Chrono« 1) Base

du syst, metr, S.

343.

6

82 meter besitzt, welche durch ein ganzes J a h r ihreu Gang nicht nm eine Secunde ändern, und doch wird vielleicht P o u i 11 et s Aeussernng einst widerlegt, welcher indem er diess anführt, bemerkt t c'est là, sans doute, le plus haut degré de perfection tjue Tort puisse donner à la matière dans des appareils si délicats et si compliqués.

2. Messen des Raumes. A. L ä n g e n m e s s u n g . J e d e Vorrichtung kleinere Distanzen zu messen, nennt man 31 i k r o m e t e r , Instrumente hingegen, _ welche dazu dienen, grossere Distanzen genau zu messen: C o m p a r a t e u r e. Da das Auge den Abstand zweier Punkte von einander in grösserer Entfernung kleiner sieht als in geringerer, so wird man zwischen 2 Punkte» desto mehr einzelne Punkte unterscheiden können, je näher man sie dem Auge bringt. Alan bedient sich daher zu genauen Messungen der Mikroskope und Fernröhre, optischer Vorrichtungen, um Gegenstände oder die Bilder derselben, auch dein Auge sehr nahe gehalten, deutlich zu sehen. Jede Messung der Entfernung zweier Punkte muss nothwendig von der Bestimmung der Lage dieser Punkte ausgehen. Diese Bestimmung geschieht vermittelst des Auges durch das Verdecken zweier Gegenstände durch einander, denn da das Auge geradlinig sieht, so wird f ü r eine bestimmte Stellung des Auges und die bekannte Lage des Maafsstabes der verdeckte Punkt desselben die Richtung bestimmen, nach welcher jener gesehen wird.

82 meter besitzt, welche durch ein ganzes J a h r ihreu Gang nicht nm eine Secunde ändern, und doch wird vielleicht P o u i 11 et s Aeussernng einst widerlegt, welcher indem er diess anführt, bemerkt t c'est là, sans doute, le plus haut degré de perfection tjue Tort puisse donner à la matière dans des appareils si délicats et si compliqués.

2. Messen des Raumes. A. L ä n g e n m e s s u n g . J e d e Vorrichtung kleinere Distanzen zu messen, nennt man 31 i k r o m e t e r , Instrumente hingegen, _ welche dazu dienen, grossere Distanzen genau zu messen: C o m p a r a t e u r e. Da das Auge den Abstand zweier Punkte von einander in grösserer Entfernung kleiner sieht als in geringerer, so wird man zwischen 2 Punkte» desto mehr einzelne Punkte unterscheiden können, je näher man sie dem Auge bringt. Alan bedient sich daher zu genauen Messungen der Mikroskope und Fernröhre, optischer Vorrichtungen, um Gegenstände oder die Bilder derselben, auch dein Auge sehr nahe gehalten, deutlich zu sehen. Jede Messung der Entfernung zweier Punkte muss nothwendig von der Bestimmung der Lage dieser Punkte ausgehen. Diese Bestimmung geschieht vermittelst des Auges durch das Verdecken zweier Gegenstände durch einander, denn da das Auge geradlinig sieht, so wird f ü r eine bestimmte Stellung des Auges und die bekannte Lage des Maafsstabes der verdeckte Punkt desselben die Richtung bestimmen, nach welcher jener gesehen wird.

63 Sind für zwei Punkte die Setielinien einander,, und der Maafsstab der jene Punkte verbindenden graden Linie parallel, so wird die Projection ihrer Entfernung anf den Maafsstab dieser gleich sein. Die zweite Bedingung erfüllt man, wenn nicht die zu messende Länge schon unmittelbar mit dem Maafsstabe verbunden ist, dadurch, dass man sie auf ihn leg-t. Hierzu kann das Vebcrtragen durch die Spitzen eines V/iukel- oder Stangenzirkels gerechnet werden. da sie zuerst auf den Gegenstand, dann auf den Maafsstab gelegt werden. D a s directe Darauflegen des zu messenden Gegenstandes auf den Maafsstab wird hingegen vorzugsweise bei Mikroskopen angewendet, wo man ein Glasgitter mit dem darauf liegenden Object in gleichem Maasse veigrössert befrachtet. Diese bequeme Art der Messung ist aber bei starken Vergrösserungen, besonders von Ohjecten, die in einer Flüssigkeit er* halten werden müssen, weniger anzuwenden, weil man, da das Object und der Maafsstab nicht in einer Ebene sich befinden, beide nicht zugleich deutlich sieht. Dieser Uebelstand wird vermieden, wenn man, statt das Object auf den Maafsstab zu legen, nur sein Bild darauf p^rojicirt. Kennen wir nun dife Relation der Grösse des Bildes zu der Grösse des Objects, so lHsst sich indirect diese letztere bestimmen. Um aber die A r t , wie solche Bestimmungen gewonnen werden, anschaulich zu machen, wird es nöthig seip, etwas näher darauf einzugehen, wie der Maafsstab gestellt und eingerichtet sein m u s s , damit das auf ihn projicirte Bild eines Gegenstandes deutlich gesehen und genau gemessen werde«

6»

84 J ) a s Ange sieht deutlich, wenn Strahlen Wel* che von einem Punkte ausgehen, auf der Netzhaut genau wieder in einem vereinigt werden, lliess geschieht für ein gesundes Auge dann, wenn die Entfernung des Gegenstandes etwa 8 Z o l l beträgt, eine Entfernung, welche daher die des deutlichen Sehens genannt wird. Ist der leuchtende Punkt, d. h. die Spitze des auffallenden Strahlenkegels näher dem A u g e , so wird die Spitze des Kegels der im Auge gebrochenen Strahlen hinter die Pietzhaut fallen. dieser Kegel selbst also von der Netzhaut in einem Kreise durchschnitten werden, denn die Krystallinse im Auge verhält sich wie jede andre Convexlinse, das Bild des leuchtenden Punktes entfernt sich von ihr, wenn der leuchtende Punkt selbst der Linse sich nähert. Zerlegen wir eine leuchtende Fläche in Gedanken in einzelne Punkte, deren jeden wir als Spitze eines Strahlenkegels ansehen, so werden die auf der Netzhaut bei zu grosser Nähe des Gegenstandes entstehenden Kreise einander theilweise übergreifend ein undeutliches Bild auf der Netzhaut, in uns also das Bewnsstsein dieses undeutlichen Bildes hervorrufen, d, h. wir werden den Gegenstand undeutlich sehen. Um nun einen dem Auge nahe gehaltenen Gegenstand deutlich zu sehen, müssen die von einem Punkte aus ausgehenden Strahlen so auf das Auge fallen, als wenn sie aus einer Entfernung von 8 Zoll herkämen.' Stellen wir den Gegenstand in den Brennpunkt einer Linse d. h. in den Punkt, in welchen Strahlen sich vereinigen, welche vor der Brechung einander parallel waren, so werden die Strahlen einander parallel austreten, weil alle optischen Er-

85 schelnungen reclprok sind^ d. h. jede optische Con»truction dieselbe bleibt, wenn man den leuchtenden Pnokt mit dem beleuchteten vertauscht. Steht hingegen der leuchtende Punkt innerhalb der Brennweite, so treten die Strahlen divergirend aus, man kann daher dem Punkte eine solche Entfernung von der Linse geben, dass sie so aus ihr austreten, als wenn sie unmittelbar aus der Entfernung des deutlichen Sehens auf das Auge auffielen. W i r sehen dann also den Gegenstand deutlich und zwar s o , als wenn das Auge an der Stelle der Linse stände, daher so viel mal grosser als die Entfernung des Gegenstandes von der Linse in der Weite des deutlichen Sehens enthalten ist. Da aber bei Linsen von kurzer Brennweite jene ^Entfernung sehr nahe gleich der Brennweite der Linse ist, oder mit andern Worten, da man sehr nahe annehmen kann, dass, die von einem Punkte ausgehenden auf unser Angc fallenden Strahlen parallel sein müssen, um auf der Netzhaut wieder in einen Punkt vereinigt zu werden, so ist die Vergrösserung einer Linse gleich der Weite des deutlichen Sehens clividirt durch die Brennweite der Linse. L o u p e nennt man eine grössere einfache oder die Wirkung einer einfachen leistende zusammengesetzte Linse von 4 bis 2 Z o l l Durchmesser und mehr als ein Z o l l Brennweite also höchstens 6 bis ftma'.jger Vergrösserung; kleinere Linsen mit stärkerer Vergrösserung heissen e i n f a c h e M i k r o skope. Zusammengesetzte Mikroskope sind hingegen Vorrichtungen, bei welchen das Bild eines nahen Gegenstandes durch ein Vergrösserungsglas betrachtet wird, während bei F e r n -

86 r ö h r « n dasselbe mit dem Bilde eines entfernten Gegenstandes geschieht. D i e ans e i n e r Convexlinse bestehenden L o n pen sind in der Kegel gleichseitig d. h. ihre beiden Oberflächen sind Theile derselben Kugel, damit sie mit gleicher Wirkung auf beiden Seiten gebraucht werden können. Alacht man sie planconvex oder verhalten sich die Kadien wie 1 ; 6 , so muss stets die convexere Seite dein Gegenstände zugekehrt werden. Häufig fasst man 2 Linsen von verschiedener Brennweite in eine Einfassung, die wie eine Lorgnette zusammengelegt werden kann; man erhält dadurch drei verschiedene Vergrösserungen, die dritte durch Combination beider Linsen, welche man aber durch ein in der Mitte durchbohrtes Plättchen trennt, um die llandstrahlen zu vermeiden. D i e a p l a n a t i s c h e n L o u p e n von P l ö s s l entweder von drei bis viermaliger Linearvergrösserung, 1 bis 2 Zoll im Durchmesser aus 2 chromatischen Linsen bestehend, oder zum •Auseiuanderschieben als Doppelloupe von 6 bis 9maliger Vergrösserung, i bis 1 Z o l l im Durchmesser, übertreffen an gleichförmiger Deutlichkeit alles bisher in dieser Beziehung geleistete. Einfache und zusammengesetzte Mikroskope müssen da angewendet werden, wo die durch Loupen zu erhaltende Vergrösserung nicht ausreicht. Einfache Mikroskope gehen in Beziehung auf Deutlichkeit der kleinsten Theilchen vorzugsweise scharfe B i l d e r , sie werden daher wohl nie aus der Hand des beobachtenden Naturforschers verschwinden. W o es aber auf Messen ankommt, hat das zusammengesetzte Mikroskop vor dem ein.-

87 fachen den wesentlichen V o r z u g , dass es b e i g l e i c h starker

Vergrößerung

grössererer Entfernung halten gestattet,

den

Gegenstand

von

der

als dicss bei

k r o s k o p möglich

in

weit

Objectirlinse zn

dem einfachen M i -

i s t , ausserdem hier w i e b e i dem

Fernrohr mikrometrische Vorrichtungen

angebracht

werden können, welche da f o r t f a l l e n , w o kein w i r k liches B i l d durch das optische Instrument h e r v o r gebracht w i r d . B e i dein Fernrohr n ä m l i c h , w o statt eines G e genstandes

das

durch

das

Objectir

entstandene

B i l d durch ein Vergrösserungsglas, das O c u l a r b e trachtet w i r d ,

kann

dieses B i l d zugleich mit

der

seine Dimensionen bestimineuden Vorrichtung deutlich gesehen werden, wenn beide sich in der Brennweite des Oculars befinden,

weil

die

aus

dieser

auf das Ocular auffallenden Strahlen so aus demselben austreten,

dass sie auf der Netzhaut eines

weitsichtigen A u g e s sich vereinigen.

D a aber das

B i l d eines entfernten Gegenstandes im Brennpunkt der Ohjectivlinsc entsteht,

so ist k l a r ,

Ort der mikrometrischen V o r r i c h t u n g schaftliche Brennpunkt

des uin

der

dass der gemein-

die Summe

ihrer

Brennweiten entfernten O b j e c t i v s und Oculars sein wird.

messenden

Wissenschaften

so wichtigen Gedanken verdanken

Diesen

f ü r die

w i r dem in der

Schlacht bei Marstoii M o o r gefallenen G a s c o i g n e , welcher zuerst im Jahre (Quadranten

und

ren anbrachte,

1640 F ä d e n

Sextanten

in

befindlichen

die er bereits

für

tungen durch künstliches L i c h t

den

an

Fernröh-

Nachtbeobach-

erleuchtete.

Ganz

dasselbe g i l t natürlich f ü r die B i l d e r , welche durch Spiegelung

entstehen,

also f ü r

Spiegelteleskope,

88 findet aber bei dem holländischen Fernrohr l e i n e Anwendung, weil in demselben durch das concave Ocular die Strahlen früher aufgefangen werden, ala sie sich Im Bre«ni[>uiikte des Qlijectives zu eitlem Bilde vereinigen. Da hingegen ein zusammengesetztes Mikroskop als ein Fernrohr angesebeq werden kann, vor dessen Objectiv man eine Iiinse gestellt h a t , in deren Brennpunkt der zu untersuchende Gegenstand sich befindet, den mau eben desswegen durch das Fernrohr so deutlich wie einen entfernten sieht, so kann das früher von dem Fernrohr Gesagte unmittelbar auf das zusain-kel des Winkels ist die Diagonale eines Rechtecks von bedeutender Höhe und kleiner Grundlinie, bei Decimalmaass durch 1 0 , bei Duodeciinalmaasa durch 12 Parallelen getheilt. Bei der división en mosaiqtte Ott par tntersections werden die Yheilungspunkte durch den Durchschnitt auf einander rechtwinkliger grader Theilstriche angegeben, welche, indem sie wie d í ? Stäbe eines Fenstergitters einander kreuzen, durch den auf der Lange des Maasscs senkrechten Faden des Mikroskops bisectirt werden, und dadurch unmittelbar noch einmal so viele Theile geben, weil, wenn der Faden durch die 2 t é , 4te, 6te Reihe der Theilnngspunkte geht, er die l s t e , 3te, 5te halbirt. Die i n d i r e c t e n Metboden der Theilung lassen sich darauf zurückfuhren, dass man eine grössere Länge misst, aus welcher'die kleinere Lauge welche man bestimmen, will, geschlossen Warden

12» kfim. Der Vortheil hierbei ¡st, das», d* die directe Theilung nur bis zu einer bestimmten Grenze getrieben werden kann, man-diese, indem man sie in Beziehung auf die grössere Länge erreicht, in Beziehung auf die kleinere überschreitet. Es lassen sich hierbei vorzugsweise 4 Arten unterscheiden: 1) Man misst die U/potennse eines rechtwinkligen Dreiecks, und bestimmt die Cathete aas der bekannten Neigung beider. 2) Man bestimmt aus der Länge einer Cathete eines rechtwinkligen Dreiecks und einem Winkel demselben die Lange der andern. 3) Man misst den Bogen eines grosseren Kreises, und bestimmt den Bogen eines kleineren concentrischen Kreises aus dem bekannten Verhältnis» ihrer Halbmesser. 4) Man verbindet die lete und 3te Methode' mit einander. 1) Der e r s t e n Methode bediente tnah sich früher bei Barometern,- deren Röhre man schiefwinklig umbog, weil es bei dem hjdrostatischett Druck nur auf den lothrechten Abstand der Niveaus ankommt. Jetzt wendet man sie noch bei der Messung kleiner Entfernungen zweier Körper an, indem man zwischen dieselben einen gläsernen K e i l eindrückt, dessen vollkommen eben geschlif« fene Seiten einen sehr spitzen Winkel mit einander machen. Auf einer derselben ist die Theiluüg im Verhältniss der hierdürch erhaltenen Vergrössernng verzeichnet. Ihre wichtigste Anwendung findet sie aber bei der Messung durch Schrauben« günge. Die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks windet sich hier als Spirale um einen gra9

m den Cylinder, dessen Achse die zn fressende EM« fernurig ist. 2) Z u der z w e i t e n Methode können die N l v e a u f t t h l h e b e l von R e p s o l d gerechnet werden. Ist nSmlich eine feste Stange am einen ihrer Punkte beweglich, so wird eiri auf dem einen Schenkel dieses zweiarmigen Hebels befindliches Niveau die Abweichung von der horizontalen Stellung angeben. Wollten wir nun z. B. das Fortrucken des Endpunktes eines lothrechten Stabes bestimmen, so ist klar, dass die Grösse dieses Fortrückens, wenn jener Endpunkt im Zustand der R a h e den horizontalen Fühl heb el berührt, gleich sein wird der senkrechten Entfernung des Drehungspunktes des Hebels von der lothrechten Stange, mnltiplicirt in die Tangente des am Niveau abgelesenen Winkels, es daher vortheilhaft ist, jene Entfernung klein zu machen. 3) D a bei der Drehung eines ungleichschenkligen Hebels die Endpunkte desselben, wenn die Drehung in einer Ebene geschieht, concentrische Kreise beschreiben, deren gemeinschaftlicher Mittelpunkt der Drehungspunkt ist, die von den Endpunkten durchlaufenen Wege sich also wie ihre Abstände vom Drehungspunkte verhalten, so lässt man den P u n k t , dessen Fortrücken bestimmt werden soll, auf den kürzeren Schenkel des Hebels wirken, nnd bestimmt seinen Weg anf der am Endpunkte des längeren befindlichen Kreistheilung. Diese Einrichtung hat der C o m p a r a t e u r von L e n o i r r). Bei den d o p p e l t e n F ü h l h e b e l n -1) Die. genaue durch Zeiclinungen erläuterte Besclirci'hung desselben findet sieh Bat. du tytt. metr. 3. 447j die

131 von R e p s o l d wirkt der länger« Schenkel des ersten Hebels auf den kürzern eines zweiten, wodurch eioe neue Ver^rüsserong bewirkt wird. D a bei dem einfachen Fühlhebel eine unverhältnissmnssige Vergrösserung des Hingeren Schenkels schwierig i s t , so substituirt man statt desselben die Sehelinie eines Fernrohrs, dessen Drehung man an einer entferntem Skale abliest. Eines solcheif Apparates bedienten sich L a v o i s i e r nnd L a p l a c e bei der Bestimmung der Ausdehnung, der Metalle zwischen der Temperatnr des schmelzenden Eises und kochenden Wassers, und man sieht leicht, dass diese Messungsmethqden auf die Mittel zurückkommen, durch welche man bei den Hygrometern von S a n a s u r e und D e i n e die hygroskopischen Verlängerungen des Haares und Fischbeins, bei den Pjrometern von M u s c h e n b r o e k und den neueren Metallthermometern von B r e n n e t , K e s s e l s und W i n e r l die durch die W i n n e bewirkten Ausdehnungen der Metalle, bei dem Radbarometer von H o o k e die Veränderungen des Niveauunterschiedes zu vergrössern sucht. 4) Die M i k r o m e t e r s c h r a u b e endlich ist eine Verbindung der ersten und dritten Vergrösserungsinetliode. Der Hopf der Schraube ist der grössere Kreis, an dessen Umfang die Umdrehung des Cylinders bestimmt wird, um dessen Oberfläche die Hypotenuse des Dreiecks sich windet, dessen Cathete gemessen werden soll. So wie ,man nun kleinere Distanzen dadurch eines ans 3 F ü h l h e b e l n bestehenden im W i e n e r polytechnischen Institute gefertigten im 18ten B a n d e der J a h r b ü c h e r des W i e n e r polytechnischen Institutes.

9«

132 ermittelt, d m man grossere misst, mit denen Jene in einem , bekannten Verhaltnisse stehen, so verfährt man ganz analog bei der m c c ha i r i s c h e n T h e i Inng. Diese g e s c h i e h t ' e n t w e d e r d a d u r c h , dass man P a r a l l e l l i n i e n durch die Thcilungspunkte eines schon gfetheilten Maofsstabes legt, wclche die zu theilende Länge durchschneiden oder durch die L ä n g e n t h e i l m a s c h i n e , deren Einrichtung mit den mikroskopischen Verbesserungen am Reisserwerl^B durch H i n d i e y, R a m s d e n , T r o n g h t o n , F o r t i n , J t t a t e r 1 ) und P i s t o r ziemlich noch dieselbe ist, welche sie von dem Herzoge TOII Cliauln e s erhalten hat, und im wesentlichen auf der Fortführung eines Schlittens durch eine feine Schraube beruht, dessen Schneidestift nach einer bestimmten Drehung des Schraubenkopfes unter dem Mi« kroskope den Strich einreisst 3 ) . Das Verfahren bei der Vergrösserungsmethode durch ungleich lange Hebelarme findet aber sein entsprechendes Verfahren in der Theilung durch den P r o p o r t i o n a l z i r k e l , bei welchem die zwischen den Wiiikelspitzen gefassten Längen die Sehnen ähnlicher Rogen concentrischer Kreise sind. Hierher kann auch die Einrichtung der neue1)' Ju acrount of the comparison of variout British - Ph. Tr. 1821. 75.

Standard».

2 ) Auf ähnliche Art erhält man beliebig kleinere Theile einer grösseren Bewegung, wenn man an einem lothrechten Drathe, der an seinem untern Ende durch ein Gewicht gespannt .ist, durch Vergr5s>erung desselben und dadurch bewirkte Verlängerung des ganzen Drahtes einen vom Aufhängungspunkte beliebig entfernte Stift, der am Drahte befestigt ist, herabbewegt.

133 r e n K r e i s t h e i l m a s c h i n e gerechnet werden, bei Welcher die ein für allemal gemachte Eintheilung ebnes Kreises anf die zu verfertigenden Instrumente eben -so vollkommen übertragen wird, als sie anf dem Musterkreise bereits vorhanden ist. Diess Uebertragen hat, wenn es mit Genauigkeit geschehen kann, den wesentlichen Vortheil, dass die Schwierigkeit der wirklichen Theilnng des Kreisumfanges nur einmal zu überwinden ist, während eine Methode wie die von B i r d z ) , welche von der Bestimmung des Bogens von 60 Grad durch die gemessene Länge des Radius ausgeht und dann durch Ilalbiren fortschreitet, eigentlich die Aufgabe immer von Neuem zu lösen hat. Verbesserungen wie die von C a v e n d i s h 3 ) , das Einsetzen der Spitze des Stangenzirkels in den bereits gezogenen Theilstrich durch ein Mikroskop zu vermeiden , berühren das Wesen nicht. Während R a m s el e n s ) die Theilnng des Kreises von einer Schraubentlieilung abhängig machte, berichtigte T r o u g h t o n 4 ) die Fehler der vorläufigen Theilung durch 1) B i r d the method of dividing Astronomical Instrument». London 1764. 4. — B i r d the method of constructing mural quadrants, exemplified by a description of the' Brass JMttral Quadrant in the Royal Observatory at Greenwich. et usage London 1768. 4. — L e M o n n i e r description des princlpaux instruments d'astronomie. Paris 1774. 2 ) C a v e n d i s h on an improvement in the Manner of dividing astronomical Instruments. Phil. Trans. 1809. 221. 3) R a m s den description of a dividing engine. London. u) l £ d w a r d T r o u g h l o n an account of a method of dividing Astronomical and other Instruments by ocular Inspection; in which the usual Tools for graduating are not employed} the whole Operation being so contrived} that no

134 2 um 180 Grad derselben TOB einander entfernte Mi* {troskope, deren diametrale SteMnng dadurch geprüft wird,d«ssaian sieht, ob eine halbe Drehung des Kreines beide Thejlstriche zugleich wieder unter die Far denkreoze der Mikroskope bringt. So Vollendete« aber, auch R a m s d e n für kleinere Instruinente geleistet hat, and so bewährt selbst bei grösseren Instrumenten T r o u g h t o n s Correctionsniethode m der letzten Ausführung sich zeigte, so ist doch die doppelte Strahlenbrechung, durch welche der Feldherr die Entfernung des Feindes zu erfahren sucht. Aus der Wärme des kochenden Wassers können wir bestimmen, in welcher Höhe über dem Meere wir uns befinden, so wie aus der Temperatur eines in die Tiefe des Aleeres herabgesenkten Thermometers die gefahrvolle Untiefe ahnen, noch ehe das Senkblei den Boden fasst. D a s Volumen des -bei der Detonation verschwindenden Wasserstoffs bestimmt im Endiometer die Menge des vorhandenen Sauerstoffs, wie der Gewichts - oder Yoliunensverlust des Quecksilbers bei den Ausflussthermometern die Temperatur des Raumes, in welchem e s sich befand. Ulan beklagt sich oft darüber, dass in jede Erscheinung so viele Bedingungen eintreten, deren Gesammtresultat sie i s t ; auf der andern Seite erleichtert diess« aber ihre Erkenntnisse E s giebt viele Eingänge in die Natur; ist einer verschlossen , so finden wir den andern geöffnet.

149

3. Messen der Materie. Unser snhjectftres Gefühl giebt uns ein zn unsicheres Urtheil über das Gewicht eines Körpers, um es als Maass desselben anzuwenden. Alle un«cre Wagungen sind dalier objectiver Art, obgleich durch Vebung unser Gefühl sich wohl so schärfen Hesse, dass es uns zu ungefähren Schätzungen dienen könnte; denn W o l f f unterschied an Speciesthalern, die er auf den Fingern wog, bei einem Unterschiede von - Gran den schwereren Yon dem leichteren, wenn er durch Ilinaufbewegen der Hand den Unterschied bemerklicher machte *). Bei objectiven Wägungen verfährt man auf doppelte Art: 1) Man bringt durch Gewichtsstücke dieselbe mechanische Wirkung hervor, als vorher durch die zu wägende Substanz. Diess ist das von B o r da aufgestellte Princip der d o p p e l t e n W ä g u n g . 2) Man hebt die mechanische Wirkung des zu wägenden Körpers durch Gewichtsstücke auf, welche durch irgend eine Vorrichtung so mit ihm verbunden sind, dass sie nach entgegengesetzter Richtung wirken. Die mechanische Wirkung selbst ist vorzugsweise dreifacher Art: 1) die Formänderung eines elastischen Körpers: 2) die Drehung eines Hebels; 3) die Veränderung des Niveaus einer Flüssigkeit. 1 ) Diese Uehungen, sagt e r , dadurch man in Bemerkung des Unterschiede? der Schwere geschickter wird, gehören mit unter die Pflichten von Verbesserung der Sinnen.

150 Die Waagen * erfüllen daher in 3 Klassen. S i e gründen sich nämlich: r i

1 ) anf Elasticität; dieui sind: a. die F e d e r w a a g e n und D y n a m o m e t e r ; B, die T o r s i o n s w a a g f e n ; 2 ) auf die Gesetze dos Heitels, nämlich: a. die S c h a a l - oder G l e i c h w a a g e n ; b. die S c h n e l l w a a g e n } c. die Z e i g e r w a a g e n ; 3 ) sie beruhen auf hydrostatischem Druck, nämlich: a. die A r ä o m e t e r ; b. die S e n k w a a g e n . Die oben angegebenen beiden Wägungsmethoden auf diese 3 verschiedenen Klassen angewendet geben demnach folgende Ver.\»hruugsarten: 1 ) a. Alan bringt die Theile eines elastischen Körpers aus ihrer natürlichen Lage des Gleichgewichts in eine andere zuerst durch den Körper, dann in dieselbe durch Gewichtsstücke. b. Man hält eine an einem Hebelarme befind« liehe Last an dem andern Arme zuerst durch den Körper, dann durch Gewichtsstücke. c. Man beschwert einen 'schwimmenden Körper, bis er zu einer bestimmten Tiefe eintaucht, zuerst djirch den Körper, dann durch Gewichtsstücke. 2 ) a. Man hebt die Drehung oder Biegung eines elastischen Körpers, welche durch den zu wägenden Körper, wenn er allein wirkte, hervorgebracht werden würde, durch nach entgegengesetzter Richtung wirkende Gewichtsstücke auf.

151 b. Man hellt die Drehung eines zweiarmigen H e b e l s , welche dnrch den an dem einen Keiner Arme befestigten K ö r p e r entstehen will, durch am andern Arme wirkende Gewichtsstücke auf. c. Alan hebt das Fallen eines Körpers dadurch auf, dass man ihu in eine schwerere Flüssigkeit taucht. ].

/

Ela sticitätswaagen.

Die- Form eines elastischen Körpers kann auf dreierlei W e i s e geändert werden, dnrch Ziehen, lliegen und Drehen. D i e Schwingungen, dnrch welche er sich selbst überlassen in den Zustand des Gleichgewichts zurückkehrt, sind im ersten Falle Iongitudinale, die durch Biegen entstehenden : transversale, die im letztem Falle hervorgerufenen hingegen: drehende. W i e man longitudinale Aenderungen eines elastischen Körpers zu Gewichtsbestimmungen'anwenden könne, ist früher schon angegeben worden. Der Körper aber, welchen entweder eine einfache Feder, oder man biegt, ist eine ebene oder cvlindrische Spirale. Wesentlich dabei ist, derselben durch Anlassen den Grad der Elasticität zu.geben, dass sie nach Fortnahme des ziehenden Gewichts genan wieder ihre ursprüngliche Form annehme. Eine zu starke Belastung muss daher sorgfältig vermieden werden. D i e Form der F e d e r w a a g e n ist nach der Grösse der zu bestimmenden Gewichte sehr verschieden. Bei einigen wird eine in einen Kreis gebogene in einem runden Gehäuse befindliche elastische Feder an ihrem freien Ende nach innen gezogen und dadurch

152 ein Zeiger bewegt, welcher an dem a u f dein Gehäuse befindlichen Zifferblatte die angewendete Kraft angiebt. Hei den Federwaagen von H a n i n wird eine cvlindrlsche Spirale durch den Körper zusammengedrückt, welcher unter derselben angehängt ist, bei denen von S a l t e r wird hingegen die Spirale durcli das ziehende Gewicht verlängert. Beide empfehlen sich durch ihre geringe G r ö s s e , da die cylindrisclie Spirale für Waagen, welche bis 50 Pfund wägen, in einer R ö h r e von 4 Z o l l Länge und | Z o l l Durchmesser eingeschlossen ist. D a die Elasticität abnimmt, wenn die W ä r m e steigt, so zieht man für jeden F a h r e n h e i t s e h e n Grad des angezeigten Gewichtes ah. In den verschiedenen Formen, welche Federwaagen als D y n a m o m e t e r von l o R o j , K t g n i e r , S a l in o n erhalten haben, wird statt unter der Feder entwerde an den Enden einer auf sie drückenden Queerstange gezogen, o'ler an liebeln, die mit der Feder auf andere W e i s e verbunden sind. 11 e r s e h e 1 der J ü n g e r e hat neuerdings vorgeschlagen, durch Vine empfindliche mit einem bestimmten Gewichtsstück beschwerte Spirale die Vertheilung der Schwere auf der Obcrfläche der Erde zu ermitteln. B e i den durch l l o o k e erfundenen T o r s i o n s w a a g e n , welche zu Wägungen kleiner Gewichte neuerdings von N e u m a n n wieder angewendet worden sind, befestigt man den Waagebalken rechtwinklig auf der Milte eines an seinen beiden E n den fest eingeklemmten, horizontal gespannten Drahtes. Durch die Schwingungen des Waagebalkens wird der Draht gedreht und zwar s o , dass eine auf der Oberfläche desselbcu seiner Achse paral-

153 lele gfnde Linie auf der einen Seite des W a a g « balkens eine rechts, auf der andern eine links gewundene Spirale wird. R i t e h i e ' ) ' w e n d e t statt eines Drahtes Gla*rädcn an, welche, während das eine Ende fest eingeklemmt i s t , an dem andern so lange gedreht werden, Iiis der darauf senkrechte Waagebalken in einer seiner Schaalen durch das zu bestimmende Gewicht beschwert, sich wieder horizontal stellt. Da ein Glasfaden von 10 F u s s Länge einer Windung von 5000 Grad bedurfte, um die durch einen Gran in der Waagschaale gestörte Horizontalität des Balkens wiederherzustellen, so sieht man, welche kleine Grössen man auf diese W e i s e zu bestimmen vermag. 2.

Hebelwaagen.

Bei den auf die S c h w e r e gegründeten W a a gen mit gleicher Länge der Hebelarme, den sogenannten G l e i c h w a a g e n , geht der Balken auf einer prismatischen Schneide, welche auf einer Achat- oder Stahlebene aufliegt, mitunter auch auf einem hohlen Stahlcylinder. Der Waagebalken bestellt bei den W a a g e n 3 ) von R a m s d e n , T r o u g h 1) on Ihe elasticity of Ihreadt of Glan, tcitli tarne of tke most useful applieations of this property to Torrion Balance». Phil. Traut. 1830. 402. 2 ) Die Abbildung vorzüglicher W a a g e n findet sich in folgenden Schriflen. Die von R a i n s d e n i n R o z i e r J . d.P.33. 1 4 4 , auch in Y o u n g lectures OH natural philosophy and the mechanical arls, die von T r o u g h t o n in Phil. Tränt 1798. pag. 182., von M e n d e l s ö h n i n : Beschreibung einer grossen und sehr genauen W a a g e . G i l b e r t Ann. '29. 153, vou F o r t i i i in Pouillet Siemens de Physique und in JBiol Tratte de Phytique, diu von J a h n in R e r -

154 t o n nnd M e n d e l s o h n aas 2 liohlen mit Ihren Grandflächen zusammengefügten Kegeln, welche bei der M e n d e l s o hn sehen Waage durch einen hohlen Würfel verbunden sind. 0 a die Dicke des JHessings bei T r o u g h t o n nur Zoll beträgt, »o sichern in Zwischenräumen im Innern angebrachte Ringe die Unbiegsamkeit des Balkens. Die Schneide mit einem Winkel von 30° gut polirt und gehärtet liegt in der Länge von Zoll auf einer Achatplatte. Der Waagebalken ist 18 Zoll lang. Bei den neueren Waagen von T r o n g h t o n ist der Balken eine solide, einen Fuss lange Stahlstango einen Viertel Zoll dick, an den Enden einen halben Zoll, in der JHitte etwas über einen Zoll hoch. Der Raum, in welchem der Waagebalken zwischen den Stahlplatten oscillirt, auf denen die als Schneide in derselben Entfernung an ihren Enden zugeschärfte Achse anfliegt, ist Zoll. Diese Unterlagen, concave Hallicylinder, sind gut gehärtet und polirt, so wie die etwas concave Schneide, welche durch den Durchschnitt zweier Kegelflächen entsteht. Durch diese Einrichtung ist - die Reibung sehr gering, indem die obere flachere Krümmung die gekrümmtere Unterlage nur in einem Punkte berührt. Bei den J a h n sehen und F o r t i n sehen Waagen ist der eben so lange Balken ebenfalls von Stahl, die Schneide aber gradlinig. Bei den R o b i n s o n sehen hingegen ist er nur 10 Zoll Iang>und z e l l u s Chemie; endlich die neuere Form der W a n gen von T r o u g h l n n in dem früher angeführten W e r k H a s s l e r s V o n den R o Ii i n s o n sehen W a a g e n , nach welchen die von P i s t o r und von O e r t l i n g conslruirt sind, ist mir keine genaue Ahhilduag bekannt.

155 zwar ein rhomboidaler Rahmen von Glorkenmetall, die Achse ein gleichseitiges Prisma, doch hat die Schneide, am welche die Drehung geschieht ? mitunter 120 G r a d , und liegt in ihrer ganzen Länge auf einer Achatplatte auf. R o b i n s o n wendet auch Krystallschneiden an. Da die Empfindlichkeit der Waage desto grösser i s t , j e Heiner die Entfernung des Unterstüzzungspnnktes vom Schwerpunkt ist, so kann durch eine Veränderung des letztern diese regnlirt werden. Diess geschieht bei Waagen mit R o b i n s o n s c h e r Einrichtung durch ein Lonfgewicht, welches an einem über dem Unterstiitznngspnnkt befindlichen lotlirechten Draht auf und abgeschraubt werden kann. Aelinliche Verbesserungen als die Unterstützung des Waagebalkens hat allmälig die Aafliängung der Schaalen erfahren, Gewöhnlich hängen die nach unten prismatisch zugescharrten Haken, an welchen die Schaalen aufgehängt sind, in einem Ringe, der nach Innen ebenfalls prismatisch zugeschärft ist, ltei den Waagen von S c h a f f r i n s k i geschieht die Aufhängung vermittelst eines Halhcylimlers TOB Stahl, welcher seiner Länge nach auf einer nach oben gekehrten prismatischen Schneide rnht» Die Methode aber, welche die griisste Empfindlichkeit gewährt, ist die von C a v e n d i s h angegebene, wo eine horizontale Platte von Achat auf einer nach oben gekehrten prismatischen Schneide ruht. Diese Schneiden können durch Correctionsschranben der mittelsten genau parallel gestellt werden. Die R e gnlirung der Waage geschieht dadurch, dass vermittelst eines gezähnten Rades ein doppelter Arm

156 !tt Bewegung gesetzt wird, welcher zu gleicher Zeit die Waage aus den Pfannen, und die Aufhängungsscheiben von den Endachsen aufliebt, und sie bei Drehung de» Rades Im entgegengesetzten Sinne genau wieder auf dieselbe Stelle niederlegt, um jede geschehene Aenderung in der relativen Lage der drei Waagepunkte wieder zu berichtigen. Diese Punkte müssen in einer gradon Linie liegen. I s t nämlich der Unterstützungspunkt über der die Aufhängungspunkte verbindenden Graden, so wird die Waage um so träger, j e mehr man sie belastet, befindet sich hingegen der Unterstützungspunkt unter jener Graden, so wird die Waage mit steigender Belastung empfindlicher. Ob eine Waage in dieser Beziehung fehlerhaft sei, lässt sich leicht p r ü f e n , denn da eine in Schwingungen versetzte Waage in derselben Zeit desto weuiger Schwingungen vollführt, j e empfindlicher sie i s t , so darf man nur die Anzahl derselben in derselben Zeit bei grösserer und geringerer Belastung zählen. Da nur gleiche Gewichte in gleichen Entfernungen vom Vnterstützungspunkt einander das Gleichgewicht h a l t e n , so wird eine Wägung auf einer Seite der Waage nur dann das richtige Gewicht der zu wägenden Substanz geben, wenn alle Theile auf beiden Seiten des Unterstützungspunktes symmetrisch sind. Ob diese Bedingung erfüllt sei, ergiebt sich daraus, ob durch Vertauschung zweier in beiden Schaalen einander das Gleichgewicht haltende Gewichte mit einander das Gleichgewicht nicht gestört wird. Um einen bei der Verfertigung der Waage in dieser Beziehung noch vorhandenen Fehler wegzuschaffen, wendet man

157 mit Vortlieil das Princip der II u n t e r sehen Schraube an. Die Correction der Entfernung der Endschneiden von dem Drehungspunkt geschieht nämlich durch zwei Schrauben, von denen die eine auf einen Zoll einen Gang mehr hat als . Fuss,

r

franz.

Meter.

0.324839 0.649679 0.974518 1.299358 1.624197 1.949037 2.273876 2.598715 2.923555 3.248394

pr.

Fuss,

p r .

FUSH,

3.186199 6.372399 9.558598 12.744798 15.930997 19.117197 22.303396 25.489596 28.675795 31.861995 1.035003 2.070006 3.105010 4.140013 5.175016 6.210019 7.245023 8.280026 9.315029 10.350032

engl.

Fuss.

engf.

Fuss.

3.2808856.561770 9.812655 13.123510 16.404425 19.685310 22.966195 26.247080 29.527965 32.808650 1.065761 2.131522 3.197282 4.263043 5.328804 6.394565 7.460326 8.526086 9.591847 10.657608

177 j v . F>M, |

1

2 3 4 5 6 7 8 9 10

sngL Fuss.

1

2 3

4 5 6 7 8

9 10

Meter.

franz.

0.313854 0.627707 0.941561 1.255414 1.569268 1.883121 2.196975 2.5108^8 2.824682 3.138535 Meter.

franz.

0.304796 0.609591 0.914387 1.219183 1.523979 1.828774 2.133570 2.438366 2.743162 3.047957

Tafel

Fuss.

0.966181 1.932361 2.898542 3.864722 4.830903 5.797083 6.763264 7.729444 8.695625 9.661806

engl

pr. Fuss.

Fuss.

0.938297 1.876593 2.814889 3.753186 4.691483 5.629780 6.568076 7.506373 8.444669 9.382966

Fuss.

1.029717 2.059435 3.089152 4.118869 5.148587 6.178304 7.208021 8.237738 9.267456 10.297173 0.971140 1.942281 2.913421 3.884562 4.855702 5.826842 6.797983 7.769123 8.740263 9.711404

III.

Verwandlung der Zolle, Linien und Tiefte de* Meter in einander.

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

firm.

ZdL

3.694133 7.388266 11.082398 11.776531 18.470664 22.164796 25.858929 29.553062 33.247195 36.941328

pr. Zoll

engL Zoü.

3.82344 7.64688 11.47032 15.29376 19.11720 22.94064 26.76408 30.58751 34.41095 38.23439

3.937062 7.874124 11.811186 15.748248 19.685310 23.622372 27.559434 31.496496 35.433558 39.370620 12

178 Miltim.

franz.

Linie.

engl ZolL

frani.

Linie.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

franz.

Linie.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0.44330 0.88659 1.32989 1.77318 2.21648 2.65978 3.10307 3.54637 3.98966 4.43296

1.125956 2.251912 3.377868 4.503824 5.629780 6.755735 7.881691 9.007648 10.133604 11.259559 engl.

ZolL

0.08881 0.17763 0.26644 0.35525 0.44407 0.53288 0.62169 0.71051 0.79933 0.88813 0.97695

pr.

Linie.

0.45881 0.91762 1.37644 1.83525 2.29406 2.75288 3.21169 3.67050 4.12931 4.58813 pr.

Linie.

1.165368 2.330737 3.496105 4.661474 5.826842 6.992210 8.157579 9.322977 10.488316 11.653684 pr.

ZolL

0.08625 0.17250 0.25875 0.34500 0.43125 0.51750 0.60375 0.69000 0.77625 0.86250 0.94875

engl. Zoll.

0.039371 0.078741 0.118112 0.157482 0.196853 0.236224 0.275594 0.314965 0.354336 0.393706 MiUim.

2.53996 5.07993 7.61989 10.15985 12.69982 15.23979 17.77975 20.31972 22.85968 25.39965 Millim.

2.25583 4.51166 6.76749 9.02332 11.27915 13.53498 15.79081 1S.04664 20.30247 22.55829 24.81412

.

179 B»

Flächenmaasse. T a f e l

IV.

Fncsmaasse und Meter. QJHeter..

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

fr.UFm.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

jtr. QF»«ii 1 2 3 4 5 6 7 8

?

10

•Fw.«». 9.476817 18.953635 28.430452 37.907270 47.384087 56.860905 66.337722 75.814540 85.291357 94.768174

/ranz.

•JMeter.

0.105521 0.211041 0.316562 0.422083 0.527603 0.633124 0.736615 0.844165 0.949686 1.055207 OMeter.

0.098504 0.197008 0.295512 0.394016 0.492520 0.591024 0.689528 0.7S8032 0.886536 0.985040

pr. •

Ftts».

10.151867 20.303734 30.455602 40.607469 50.759336 60.911203 71.063071 81.214938 91.366805 101.518672 pr.

UFuss.

1.071232 2.142463 3.213695 4.284927 5.356158 6.427390 7.498622 8.569854 9.641085 10.712317 franz..

•F'tu*.

0.933505 1.867010 2.800515 3.734019 4.667524 5.601029 6.531534 7.468039 8.401544 9.335049

en/ct.

QFust.

10.76421 21.52841 32.2$262 43.05683 53.82104 64.58524 75.34945 86.11366 96.87786 107.64207

OFi»«. 1.135847 2.271694 3.407540 4.543387 6.679234 6.815081 7.950928 9.086774 10.222621 11.358468 en/fl.

•Flu«. 1.060318 2.120635 3.180953 4.241270 5.301588 6.361906 7.422223 8.482541 9.542858 10.603176 12* engl.

180! e^giQftM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

aMeter. 0.092900 0.185801 0.278701 0.371602 0.464502 0.557408 0.650303 0.743204 0.836104 0.929005

Jramz. ••Fki«. 0.880400 1.760801 2.641201 3.521602 4.402002 5.282402 6.162803 7.043203 7.923604 8.804004

fr.

•FKÍX-

0.943113 1.886227 2.829340 3.772453 4.715567 5.658680 6.601793 7,544906 8.488020 9.431133

C. K ö r p e r m a a s se, Tafel V. Fxssmaaiise und Meter.

K.Meter. i 2 3 4 5 6 7 8 9 io

firmi.' K.Futt. 29.173852 58.347704 87.521556 116.695407 145.869259 175.043111 204.216963 233.390815 262.564667 291.738519

pr. KF»s». 32.345874 64.691749 97.037623 129.383497 161.729371 194.075246 226.421120 258.766994 291.112868 323.458742

engl. K.Futt. 35.31615 70.63230 105.94845 141.26460 176.58075 211.89689 247.21304 282.52919 317.84534 353.16149

fr. h'J-'utt. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

K.Meter. 0.034277 0.068555 0.102832 0.137109 0.171386 0.205664 0.239941 0.274218 0.308495 0.342773

pr. K.Futt. 1.108728 2.217457 3.326185 4.434913 5.543641 6.652370 7.761098 8.869826 9.978554 11.087283

engl, K-Ftut. 1.210541 2.421083 3.631624 4.842166 6.052707 7.263248 8.473790 9.684331 10.894873 12.105414

181 pr.

C A « . ftanz. 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10

K.Fuss.

0.901934 1.803869 2.705803 3.607737 4 509671 5.411606 6.313540 7.215474 8.117408 9.019343

K-Fuss. engl. A'.F. franz. 1 0.826077

2 3 4 5 6 7 8 9 10

K.Meter.

engl.

0.030916 0.061832 0.092748 0.123663 0.154579 0.185495 0.216411 0.247327 0.278243 0.309158

1091828 2.183655 3.275483 4.367310 5.459138 6.550966 7.642793 8.734621 9.826448 10.918276

K Meter.

pr.

0.0283157 1.652154 0.0566313 0.0849470 2.478231 0.1132626 3.304308 0.1415783 4.130385 0.1698940 4.956462 0.1982096 5.782539 6.608616 0.2265253 7.434693 0.2548409 0.2831566 8.260770 D. H o h l m a a s s e . Tafel

K.Fat».

K.Fuss.

0.915895 1.831791 2.747686 3.663581 4.579477 5.495372 6.411267 7.327162 8.243058 9.158953

VI.

Verwandlung des Liter, Quart, Setier, Imperial Gallon und der englischen Pinte in einander und in Kubilczolle. a) für F l ü s s i g k e i t e n . Litre.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

pr.

Quart.

0.873339 1.746677 2.620016 3.493354 4.366693 5.240032 6.113370 6.986709 7.860047 8.733386

Jmp. Gallon.

0.220094 0.440188 0.660281 0.880375 1.100469 1.320563 1.540657 1.760750 1.980844 2.200938

E.

Pinte.

1.760750 3.521501 5.282251 7.043002 8.803752 10.564502 12.325253 14.086003 15.846754 17.607504

162 Imp. GaOoß,

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

E-

pr.

Pinte.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Quart.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ztfr*. 4.54352 9.08704 13.63055 18.17407 22.71759 27.26111 31.80463 36.34814 40.89166 45.43518

pr.

Quart.

Litre.

pr.

Quart.

Litre.

Imp.

Gallon.

0.56794 1.13588 1.70382 2.27176 2.83970 3.40761 3.97558 4.54352 5.11146 5.67939 1.14503 2.29006 3.43509 4.58012 5.72515 6.87018 8.01521 9.16024 10.30527 . 11.45031

3.96803 7.93606 11.90409 15.87212 19.84015 23.80818 27.77621 31.74423 35.71226 39.68029

0.49600 0.99201 1.48801 1.98401 2.48002 2.97602 3.47202 3.96803 4.46403 4.96004

0.252014 0.504028 0.756043 1.008057 1.260071 1.512085 1.764099 2.016114 2.268128 2.520142

p,.

K.ZoU.

pr.

K.ZoU.

E.

Pinte.

253.95383 507.90766 761.86149 1015.81532 1269.76915 1523.72298 1777.67681 2031.63064 2285.58447 2539.53830 31.74423 63.48846 95.23269 126.97692 158.72115 190.46538 222.20961 253.95383 285.69806 317.44229 2.016114 4.032227 6.048341 8.064454 10.080568 12.096682 14.112795 16.128909 18.145022 20.161136

183 frani. Knb.7Ml.

Gallen.

engl Kub. ZoO.

50.41242 100.82483 151.23725 201.61966 252.06208 302.47450 352.88691 403.29933 453.71174 504.12416

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

277.27384 554.54768 831.82152 1109.09536 1386.36920 1663.64304 I9J0.91688 2218.19072 2495.46456 2772.73840

'entlUre.-

frani. Kub. Linie.

E. Pini e.

engl. Kub.ZoU.

1

871.1269 1742.2438 2613.3708 3484.4877 4355.6146 5226.7415 6097.8584 6968.9751 7840.1023 B711.2692

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

34.65923 69.31846 103.97769 138.63692 173.29615 207.95538 242.61461 277.27384 311.93307 |346.59230

Atre,

T T

2 3 4 5

6 7

8

9 10

2 3 4 5

6 7

8

9 10

Heeiol

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Setier.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Setier.

0.64402 1.28204 I.92à06 2.56408 3.20510 3.84612 4.48714 5.12816 5.76918 6.41020 llectoL

1.560 3.120 4.680 6.240 7.800 9.3611 10.920 12.480 14.040 15.600

hj f ü r feste Körper. •etut.

franz. Kub.Zoll.

Ifectolit.

1

2770.742 5541.484 8312.226 11082.968 13853.710 16624.452 19395.194 22165.936 Ì4936.678 57707.420

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

w-

2

3 4 5

6

,7

8

9 LO

preuns. Schaffet

1.819455 3.638911 5.458366 7.277822 9.097277 10.916732 12.736188 14.555643 16.375099 18*194554

Chatdron.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

prent*. Scheffel

23.su»17 47.61634 71.42451 95.23268 119.04085 142.84902 166.65720 190.46537 214.27354 238.08171

184 pre***. Mette.

/ran». Kub.ZoO.

\DeaM.

prent. Metten.

Buttel.

prent*. ' Metten.

1 2.911129 1 10.58141 173.17 5.822258 2 21.16282 346.34 2 519.51 8.733387 3 31.74423 3 4 42.32564 692.68 4 11.644516 6 52.90705 865.85 5 14.555645 6 63.48846 1039.02 6 17.466774 7 74.06987 1212.19 7 20.377903 8 84.6512S 1385.36 8 23.289032 9 95.23269 1558.53 9 26.200161 1731.70 10 29.111290 10 105.81410 E. G e w i c h t s m a a s s e .

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tafel

VII.

Verwandlung dea Kilogramme, preiua. IL, Troy Ä, lane und Avoirdupois iI. preti ss. f t

Kilogr.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

prent».

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2.138072 4.276145 6.414217 8.552289 10.690361 12.828434 14.966506 17.104578 19.242650 21.380724 K

Kilogr.

0.467711 0.935422 1.403133 1.870844 2.338555 2.806266 3.273977 3.741688 4.209399 4.677110

engl. Troy H.

2.67918 5.35836 8.03754 10.71672 13.39590 16.07508 18.75426 21.43344 24.11262 26.79180

engl. Troy tt.

1.253082 2.506164 3.759245 5.012327 6.265409 7.518491 8.771573 10.024654 11.277736 12.530818

Litret.

2.042876 4.085752 6.128629 8.171505 10.214382 12.257258 14.300131 16.343010 18.385887 20.428763 Litres.

0.955475 1.910951 2.866426 3.821902 4.777377 5.732852 6.688328 7.643803 8.599279 9.554754

185 enggi

.*

TroyK

t

-

2 3 4 5 6 7 8 Ö 10 ¡Livrea.

I 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Awoiréup. H

1 2 3 4 & 6 7 8 9 10

Kilogr.

prensa.

K

Livres.

0.3732184 0.7464968 1.1197452 1.4929936 1.8662420 2.2394904 2.6127388 2.9859872 3.3592356 3.7324840

0.798032 1.596065 2.394097 3.192130 3.990162 4.788194 5.58623p 6.384259 7.182292 7.980324

Kilogr.

prent*. Ä 1.04660 2.09320 3.13980 4.18640 5.23301 6.27961 7.32621 8.37281 9.41941 10.46601

engl.

Troy I t

Kilogr.

prévu.

tngt.

Troy IL

0.489506 0.979012 1.468517 1.958023 2.447529 2.937035 3.426541 3.916046 4.405552 4.895058 0.453600 0.907201 1.360S02 1.814402 2.268002 2.721603 3 175204 3.628804 4.082105 4.536005

H.

0.969831 1.939662 2.909492 3.879322 4.849153 5.818984 6.788814 7.758645 8.728475 9.698306

0.762501 1.52500L 2.287502 3.050002 3.812503 4.575003 5.337504 6.100004 6.862505 7.625005 1.311474 2.622948 3.934422 5.245896 6.557370 7.868844 9.180318 10.491792 11.803266 13.114740

1.215278 2.430555 3.645833 4.861111 6.076389 7.291667 8.506945 9.722222 10.937500 11.152778

13

186

Tafel VtfT. VerwaniUtuig der Grammen, Lothe und Unzen In einander. Gramme,

1 2 3 4 5 6 7 8

&

10 Troy

Unze.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Andp. Unze.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

preusi.

Loth.

0.068418 0.136837 0.205255 0.273673 0.342092 0.410510 0.478928 0.547347 0.61576fr 0.681183 Grammen

31.10403 62.20807 93.31210 124.41613 155.52017 186.62120 217.72823 248.83226 279.93630 311.04033 Grammen•

28.35003 56.70006 85.05009 113.40012 141.75015 170.10018 198.45021 226.80024 255.10527 283.50030 1

Troy

Unze.

Arnirtftrp.

0.032150 0.061300 0.096451 0.128601 0.160751 0.192901 0.225051 0.257201 0.289352 0.321502

preuts.

Loth.

2.1280» 4.25617 6.3S426 8.51234 10.64043 12.76851 14.89660 17.02468 19.15277 21.28085

preuís.

Loth.

1.93966 3.87932 5.81898 7.75865 9.69831 11.63796 13.57763 15.51730 17.45696 19.39662

Unte.

O.0ío273 0.070547 0.105820 0.141093 0.176367 0.211640 0.246913 0.282186 0.317460 0.352733

Aviiirdtrp

v

Unze-

J.09714 2.19429 3.19143 4.38857 5.48572 6.58286 7.6^000 8.77714 9.87429 10.971 Vi Troy

Unze.

0.91146 1.82292 2.73438 3.64583 4.55729 5.46875 6.38021 7.29167 8.20313 9.11458

187 pr.

Loth

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10

Grammen.

14.61597 29.23194 43.84791 58.46388 73.07985 87.69582 102.31178 116.92775 131.54372 146.15969

0.469906 0.939811 1.309717 1.879623 2.249529 2.619434 3.189310 3.759246 4.129152 4.699057

Gramme.

1

2

3 4 5 6

7 8 9 10

pr.

Gran. 1 2

3 4 5 6 7 8 9 10

preuss.

0.51555 1.03111 1.54666 2.06222 2.57777 3.09332 3.60888 4.12443 4.63999 5.15554

Gran, Grains und Milligrammen.

Grau.

16.4:10396 32.840792 49.261188 65.681584 82.101980 98.522375 114.942771 131.363167 147.783563 164.203959 MiUigr.

Via».

IX.

Tafel Verwandlung der

Aroirdvp.

Unze.

7Voy

60.89987 121.79974 182.69961 243.59948 304.49936 365.39923 426.29910 487.19897 548.09884 608.99871

engl.

Groins.

engl.

Groins.

15.43208 30.86416 46.29625 61.72833 77.16041 92.59249 108.02457 123.45666 138.88874 154.32082 0.939812 1.879624 2.819436 3.759248 4.699060 5.638872 6.578684 7.518496 8.458308 9.398120

-

T

frani.

Groins,

/ranz.

Groins.

18.82715 37.65430 56.48145 75.30860 94.13575 112.96290 131.79005 150.61720 169.44435 188.27150

1.146571 2.293142 3.439713 4.586284 5.732855 6.879426 8.025997 9.172568 10.319139 11.465710

188 MilUgr. «wt Cr. 1 64.80007 2 129.60014 194.40021 3 4 259.20028 324.00035 5 . 388.80011 , 6 7 453.60048 8 518.40055 9 583.20062 10 648.00069 f r . Groin*.

MUi/rr.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

53.11478 106.22957 159.34435 212.45914 265.57392 318.68870 371.80349 424.91827 478.03305 531.14780 Tafel

freut».

Gran.

franz.

Grata».

1.06404* 2.128085 3.192127 4.256170 5.320212 6.384254 7.448297 8.512339 9.576382 10.640124

1.220001 2.440001 3.660002 4.880002 6.100003 7.320003 8.540004 9.760005 10980005 12.200006

engl.

preuss. Gran. .

Grämt.

0.819672 1.639344 2.459016 3.278688 4.098360 4.918032 5.737704 6.557376 7.377048 8.196720

0.872168 " 1.744335 2.616503 3.488670 4.360838 5.2330Q5 6.105173 6.977341 7.849508 8.721676

X.

TroyH. preust. Lolh, Avrdp. H. freust.

Leih.

Zirre,

pr. Lvth,

1 25.53704 31.03458 1 33.4912 1 2 62.06916 2 51,07407 66.9824 2 3 93.10374 3 100.4736 76.61111 3 4 102.14815 4 133.9648 4 124.13832 5 127.68519 5 167.4560 5 155,17290 6 153.22222 6 200.9472 6 186.20748 7 178.75926 7 234-4384 7 217.24206 8 204.29630 8 267.9296 8 248.27664 9 229.83333 9 301.4208 9 279.31122 10 255.37037 10 310.34580 1 i o 334.9120 Bei der Verwandlung der Rutbe in Yard p, 17}, iq jer letzten Tabelle 1. % 3 Iis 10 binzwzaaddiren.

R

e

g

i s t o r .

A n k e * r o n Graham 73, A r & e o m e t e r 101. A u g e . Anzahl der unterscheidbaren Eindrücke und dadurch hervorgebrachte T ä u schungen 62 1. 59, Grenze des Sehens mit blossemAuge 139, mit optischen Hülfsmltteln 140. A u s f l u g s einer Flüssigkeit als Zeitmaass 62, als W ä r memaass 148, des S a n d e s 1 als Zeitmaass 63. A u a l ö s u n g 73. 75. A u z o m e t e r 105. A r o i r d u p o i s - Ahleitungdeg Namens 25 Anm., gesetzliche Bestimmung des U 25, filtere Grösse desselben 31, Eintheilung26,172. Reduct. des & 185. 188, der Unze

186.

B e o b a c h t u n g . Notwendige Ver" •>« rung durch Rechnu ' ' 4. Bergkrj als Mikrometer 96, zu Objectiren statt Flintglases 119. B o x o h r o n o m e t e r 73, 74. C a l i b r i r e n 145. 147. C a m e r a l u c i d a zur Bestimmung der Vergrößerung eines optischen Instrumenta

108.

C a u t c h o u o zu Mikrometer» fäden 90. C h r o n o m e t e r , B o x - und Taschen - 73 b. 77, double 80, Gang 82, als Thermometer 74. C e n t r i f u g a l . Pendeluhren 77, Regulatoren bei grösse* ren Fernrohren 117. C o i n c i d e n z durch das Oh* 56, durch das Auge 79. C o m i n g u p G l a s a 95, C o m p a r a t e u r 82, dioptri» scher 98, Ffihlhebel 130. C o m p e n s a t i o n für Pendel durch Quecksilber 67, R o s t , förmige durch Stahl und Messing 6 7 , durch Stahl

und Zink 67, durch Biel und Eisen 68, Röhrenförmige 67. 6 8 , durch Hebel 69, durch thermisch« F e dern 69, feste 70. 71, f ü r Chronometer 75. C o m p t e u r k pointage 77. D i c h t i g k e i t . Einfluss der ungleichen Annahmen der Dichtigkeit des Wassers auf die Verhältnisse der Gewichtseinheiten 30. Einflusa der Dichtigkeit der Luft auf die Bewegung des Pendels 72. D i s t a n z m e s s e r 95.96.102. D r a m 26. D r a t h . Bestimmung der Dick« derselben 123, als Laufgewicht 159, Gewichtsbestimmung duroh Verlängerung desselben 132. Anm. D y n a m e t e r 105. D y n a m o m e t e r 152. E c h a p p e m e n t für Pendel 73, f ü r Chronometer 75. Einflusa, gegenseitiger, zweier Uhren und Anwendung desselben 80. E i s e n , Ausdehnung 36, 37, zu Etalons 19, zu Compensationen 67. E l a s t i c i t ä t . Anwendung de« Gesetzes der Elasticität der Luft zu Raumbestimmungen 142, Anwendung der Elasticität fester Körpe* zu Zeitmessungen 61, zuGewichtsbestimmungen 151, Einflus« der W ä r m e auf sie 74.152. E r i o m e t e r 148. E t a l o n . Arten derselben 16^ Einfluss der Unterlage 17, Messung eines & bouts 99, Beschreibung der hauptsächlichsten Etalons 19. E u d i o m e t e r 145. 148. F ä d e n im Fernrohr und Mikroskop 87, Substanz derselben 88 b. 90, beweglioh« 92, Bestimmung des Ab« stand« fester 103, Anwen-

190 dang derGIasfSden zu T o r sionawaagen I 5 J . Farbe, Wellenlänge der einfachen 6 0 , Anwendung zu Raumbestimniungen I4Ü. F a r h e u r i n g e . Darstellung durch Drehung 54, Anwendung ZU UaiiinliMlimniiiii. gen 124. F e d e r . Vortheile der Federaufhängung 7 0 , thermische F e d e r alp Compensatiunsmittel 6 9 , 7 1 , 7 5 , Schwingung der Spiralfedern a b Zeitmessung 7 9 , Bestimmung der Veränderungen der Schwere durch ihre ungleiche Verlängerung 152. F e d e r w a a g e 151. 162. F e r n r o h r . Vergrösserungen und Dimensionen der F r a u enhoferschen Rcfracloren 1 1 6 , grösste Oeffnung 117, dialy tische, Bergk rj-stal- und mit flüssigen Linsen 119,Spiegelteleslcope 120, 121, Anwendungder dioptri sehen als Dioptern 90, als Mikroskope I I I . F l u s s s ä u r e als Aetzmiltel, V o r z ü g e derselben bei B e leuchtung 91F ü h l h e b e l 1 3 0 , doppelter 1 3 1 , Niveaufühlhebel 130. F u s s , preussischer, Elalon 1 9 , Verhältniss zu andern Maassen 4 1 , englischer 2 1 (siehe Y a r d ) , französischer (siehe Toise), schwedischer 21, Reductionstafel für dieselben T a f . I I . 176, für Quadratfuase 179,fürKuhikfusse 180, Stuiidcufuss 8. G a l l o n , Imperial 22, älterer W i n e Gallon 2 2 , Eintheilung 1 7 2 , Ileductionstafel

182.

G e n a u i g k e i t , erreichbare bei Raumbestimmungen 135, 136, bei Zeitmessungen 5 6 , bei dem W ä g e n 163. G e f ü h l , V o r z u g seiner A n -

wendirng v o r der da« G e sichts bei Raumbes^iminungen 136, mögliche Täuschung über die Anzahl der G i n T drücke 5 8 , Empfindlichkeit für Schätzung des Gewichts 149. G e h ö r , Schärfe bei der Zeitmessung 56, Erscheinungen durch Zusammenfallen mehrerer Eindrücke 5 6 A n n ) , , 57 Anm., 6 0 Anm., 78. G e s i c h t 8. Auge. G e w i c h t , E i n h e i t e n , Poid d e m arc, K i lograinm e, preu stisch U. 2 4 , T m y tt. 25, Avoirdupois K, W i e n e r U, schwedisches H. 2 6 , Marco castilliano, holländisch T r o y H, russisches H. 27, Vergleichung des Poids de marc u. Grainmengew. 42, des englischen und Graminengew. durch Rechnung 4 2 b. 44, direct 44 b. 48, des preuss. und Grammengew. 4 ^ des preuss. und englischen 50, Znsammenstellung der Maasseinheiten 51, Eintheilung 170 b. 173, Reductionstaf. V I I b . X . G i t t e r als Mikrometer88,91, 125, Anwendung derselben zur Bestimmung der V e r grösserung der Mikroskope 108, Prüfungmittel der R e gelmässigkeit der Abstände durch die entstehendenSpectra 126. G l a s , Preise des Flintglases und Substitut für dasselbe 119, Glasfäden 8. Fäden. . G r a m m e 24. G r ö s s e , scheinbare. Bestimmung derselben 102. H a a r r ö h r c h e n , W e i t e als Maasseinheit 7. H e b e l als Comparatear 130, Hebelwaagen 153 b. 160. H e l i o m e t e r 93. 94. 118. H o h 1 m a a s s, E i oh eiten 21,22) Eintheilung 169 b . 173, R e ductionstaf e l 1 8 L

191 H o l z, thermische Ausdehnung ( J , hygroskopische V e r ä n d e r u n g 66. ' H o r i z o n t , künstlicher. P r ü . f u n g seiner Gestalt 138 Anm., Kreisel als solcher 139. ' I s o o h r o u i s m u » . Hinderung e n desselben und Mittel sie z u beseitigen 63 Ii. 76. J u s t i r e n der W a a g e a n n e 157, der Senkwaage 162. K a l e i d o p h o n 55. K e i l , A n w e n d . x . M e s s e n 122. K l a f t e r , Etalon d . W i e n e r 19. K r e i s , Anwendung zu indireclen Längenmessungen 130, Theilung desselben 133. L ä n genmaasse,natürliphe6, conventionellc 15, Etaions 19, Red—Taf. I. II. III. 175. L i c h t w e l l e , s. F a r b e . L i n i e , Reductionstafel 178. L i n s e von Saphir, Bergkrj-stal u . D e m a n t 114, 2 Planconvexe statt einer Saphir114. L i t e r , V e r ä n d e r u n g seiner Grösse durch W ä r m e 23, Grundbestimmung 21. L o u p e, 85, aplanatische 86. L o t h, prenssisches, W e r t h in Grammen 49. R e d . T a f . H a a s t , Redoctionstafeln d e r Längenmaasse 175b. 178, der Flächenmaasse 179, d. K ö r permaassel80, d.HohlmaaSse 181. Eintheilung derselben 169 b. 174, Einheiten 19 b. 27. M a r c , Poids de Maro 24, Marco C'astilliano 27. M e s s i n g , Ausdehnung36.37. M e t e r provisoire l l , d e i i n i t i f 12, wahre Länge nach der ersten Definition 13, Young's Urtheil über dasselbe 14. M i k r o m e t e r 82, ältere 89, G l a s - 91, F a d e n - 93, divided ohject glass 94, i double Image 95. M i k r o s k o p , einfaches 85,114, V o r z u g d. zusammengesetzten 86, Bestimmung seiner

Vergrösserung 108, V e r grösserungen u . P r e i s e d e r e r • o n F r a u e n h o f e r , Amioi, Plöasl, Pistor u. S c h i e l r 109 Ii. 114, Messmikroskope 97, 1 1 5 , F e r n r o h r als Mikroskop I I I . M i n u t e n g l a s 63. M o r g e n ^ preussischer 174. N i v e a u fühlhebel 130. JV o a i u s 127, analoges P r i n eip 56, 157. O b j e c t t i s c h , Messung d u r c h V erschiebung desselben 101. O b j e c l i v , Oeffnung desselben 116, zerschnittenes s. Heliometer. O c l zu U h r e n 77, Einfluss seiner V e r d i c k u n g 72. P a r a l l a x e , Vermeiden d e r selben bei dem Messen 9 6 , bei W a a g e n 157. P e n d e l als Maasseinheit 6,8, Länge des Secundenpendels 12 Anm., 34 Anm. P e n d e l u h r 63 b.73, G a n g 8 1 . P f u n d , s. Gewicht. P 1 a t i n a faden 89, Etalon 21, 24, Ausdehnung durch W ä r me 37. P o l a r i s a t i o n , Anwendung zum Zeitmessen 6 2 , z u Raumbestimmungen 141. Q u a r t , preussisches 21, R e d . T a f . 182. Q u e c k s i l b e r compensation 67, U h r e n 62, W a a g e n 162, 165 , A n w e n d u n g hei dem Calihriren 145. R a d , Bestimmung seiner Drehungsgeschwindigkeit 78, R ä d e r w e r k bei Uhren 73. R a u m m a a s s e , natürliche 6. R o s t c o i n p e n s a t i o n . , siehe Compensation. R u t h e , preussische, R e d u c tionslaf.I, 175, E i n t h e i l u n g 170. S c a l e , Material derselben 144. S c h a l l , Bestimmung seiner Geschwindigkeit 148. S e l i u e i d e , Naehtheile hei

m

Pendeluhren 70, Einrichtung bei Waagen 154. S e h n e t l w i k g c 158. 159. S c h r a u b e , Bestimmung des Werthes der Gänge 101, ala Mikromeltrr97, Hanter«clie 127. S e c u n d e , Unveränderlich« keit derselben 5. S e c u n d e n g l a s , 63. S e n k w a a g e 162. 164. 165. S i l b e r , Feinheit d.OrBtbe88. S o n n e n u h r 61» S p i e g e l , Anwendung des ebenen bei Bestimmung von Vergrösserung eines optischeu Instruments 107, Prüfungseiner Gestalt 138 Anm. S p i e g e l t e l e s k o p 120,121. S t e r e o m e t e r 142. t $ t e r n t a g 3 , Unveränderlich' keit desselben 5. S t r o b o s k o p i s c h e ScheN ben und Cylinder 55. T e r t i e n u h r 77. 78. T h a u m a t r o p 53. T l i e i l m a s c h i n e , Längentheilmaschine 132, Kreistlieilmaschtne 133. T h e i l u n g , directe Längentheilung 125, mittelst des Nonius 128, durch Trans•ersalen 128, en mosaique 128, indirecte 129 b. 132, Schärfe der bei versohiede. Ben Mitteln erreichten 135 b. 137, Raumtheilung 145, Zeittheilung. 53 b. 61. T h e r m o m e t e r , Pendel und Chronometer als solches 74 Anm., Ausfluss 148, Calibr. desselhen 146, als Senkblei 148. T i m e k e e p e r 73. T o i s e du P^rou 19, du nord 19> T o r s i o n s w a a g e 152. T r o y , Ableitung d. Namens und Definition 25» VergleiB er lin, gedruckt

chmg mit dent Grammen• gewicht 42 h. 8 4 , mit dem preusipselien 50, T>eilung 172, ReductionsUfel-¿Vil b. X . , holländisch T r o l l t 27. tThr 5, Arien derselbe* ^ l . Verdoppelung,P^ncipderéelben bei Mikrometern'93, V e r g r S s s e r u n g , g. Mikroskop u. Fernrohr. Vergrösaerung einer Bewegung 130. 137. V e r n i c r 127. W a a g e , Arten derselben 150) nähere Besehreibung der Gleich waagen 151 b. 158, Empfindlichkeit 163, 164. W ä g en, Artend. Wägens 150« Wahrscheinlichkeit*rechnung, Schriften über dieselbe 166. W ä r m e , Einfluss derselben auf den Gang der Pendeluhren 65, auf Chronometer 74, dauernder auf Länge iler Etalons 18, auf Kreistheilung 135. W a s se r, die Gewichtseinheit bestimmend 7, 24, 26, Uiuiclierheit über die thermische Ausdehnung29, Dichtigkeit nach Gilpiu 49. Y a r d , Ableitung des Kamen« 6, Etalon 20, Vergleichung mit d. französischen Mäass 31 b.38, Reductionstaf.lt 175. Z e i g e r w a a g e 159, 163. Z e i t , verschiedene Einheiten 3, Eintbeilung 4. Z i r k e l , Stangensirkel, Genauigkeit durch denselben 136, dioplrischer 98, Tasterzirkel 121, dioplrischer Winkelzirkel 93, 94, 118. Z o l l , Werth des Pariser 30, Réduction des englischen u. preussischen T a £ l l L 177. Z o l l s t o o k 122.

tei

C.

Feltter.