Taschenbuch der Meßtechnik: Mit Schwerpunkt Sensortechnik [4. Aufl. Reprint 2015] 9783486790184, 9783486236705

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Taschenbuch der Meßtechnik mit Schwerpunkt Sensortechnik von Univ.-Prof. Dr.-Ing. Hans-Rolf Tränkler 4. Auflage Mit 212 Bildern

R. Oldenbourg Verlag München Wien 1996

Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnalime Tränkler, Hans-Rolf: Taschenbuch der Meßtechnik mit Schwerpunkt Sensortechnik / von Hans-Rolf Tränkler. - 4. Aufl. - München; Wien: Oldenbourg, 1996 ISBN 3-486-23670-9

© 1996 R Oldenbourg Verlag GmbH, München Das Werk einschließlich aller Abbildungen ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlages unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Bearbeitung in elektronischen Systemen. Gesamtherstellung: R. Oldenbourg Graphische Betriebe. GmbH, München ISBN 3-486-23670-9

Inhalt

V

Inhaltsverzeichnis Vorwort

IX

A)

Einführung in die MeBtechnlk

1

1. 1.1 1.2 1.3

Bedeutung der MeBtechnik Allgemeine Aufgabenstellung Meßsignalverarbeitung Anwendungsgebiete und spezielle Aufgabenstellungen in der Meßtechnik Auswahl des Gliederungskonzeptes

1 1 2

1.4 2. 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

B) 3. 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 4. 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5

3 5

Klassische MeBwertausgabe mit linearem DrehspulmeBwerk Bedeutung der analogen MeBwertausgabe Sonderstellung und Prinzip des linearen Drehspulmeßwerks Konstruktive Gesichtspunkte Dimensionierung des Permanent-Magnetkreises Statische Eigenschaften des linearen Drehspulmeßwerks

12

Übertragungseigenschaften analoger MeBglleder

14

6 6 7 9 10

Statische Übertragungseigenschaften analoger MeBglieder Die statische Kennlinie eines Meßgliedes Strom- und Spannungsempfindlichkeit von Drehspulmeßwerken Fehler, Fehlerkurven und Fehleranteile Linearitätsfehler und zulässige Fehlergrenzen Einflußgrößen und Einflußeffekt Fehlerfortpflanzung systematischer Fehler

15 16 17 19 20

Elementare Kenngröfien statistisch schwankender MeBwerte (zufällige Fehler) Abgrenzung zufälliger und systematischer Fehler Diskrete Verteilungsfunktionen zufälliger Meßwerte Gaußsche Verteilungsfunktion (Normalverteilung) Gaußsche Fehlerwahrscheinlichkeit Anwendungen der Gaußschen Normalverteilung

21 21 22 23 24 26

14 14

4.6 4.7 4.8

Andere Verteilungsfunktionen Fehlerfortpflanzung zufälliger Fehler On-Line-Verarbeitung zu statistischen Kennwerten

27 28 28

5.

Dynamische Übertragungseigenschaften analoger MeBglieder am Beispiel des MeBgliedes 1. Ordnung Zeitverhalten linearer MeBglieder Antwort auf typische Testfunktionen Frequenzverhalten Dynamische Korrektur eines Temperaturaufnehmers...

29 29 30 33 35

5.1 5.2 5.3 5.4 6.

Dynamisches Verhalten von MeBgliedern 2. und höherer Ordnung Das DrehspulmeBwerk als Meßglied 2. Ordnung Sprungantwort eines Meßgliedes 2. Ordnung Kenngrößen bei schwingender Einstellung (ξ < 1) Aperiodischer Grenzfall (ξ = 1) Die Dämpfung beim DrehspulmeBwerk Frequenzgang eines Meßgliedes 2. Ordnung Definition von Kenngrößen für MeBglieder höherer Ordnung aus der Sprungantwort

41

C)

Analoge MeBtechnlk

42

7.

Analoge Signalumformung mit verstärkerlosen MeBschaltungen Strom-Spannungs-Umformung mit Meßwiderstand Spannungsteiler und Stromteiler Meßbereichserweiterung mit umschaltbarem Stromteiler Direktanzeigende Widerstandsmessung Nichtlineare Umformung mit Halbleiterdioden

6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7

7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 8.

8.1 8.2 8.3

Das Kompensationsprinzip zur Spannungs-, Strom- und Widerstandsmessung (Kompensatoren und MeBbrficken) Qualitative Behandlung der Prinzipschaltungen Teilkompensation und vollständige Kompensation von Spannungen Stromkompensation

36 36 37 38 39 40 40

42 43 44 46 47 49

50 50 51 52

VI

8.4 8.5 8.6 8.7 9. 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 10. 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 11. 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8

Inhalt

Meßbrücken im Ausschlagverfahren (Teilkompensation) Wheatstone-Brücke im Abgleichverfahren (Vollständige Kompensation) Thomson-Brücke für niederohmige Widerstände in Vierleitertechnik Wechselstrombrücken Funktionsbildung und Verknüpfung mit Meßwerken Kernmagnetmeßwerk mit radialem Sinusfeld Quotientenbestimmung mit Kreuzspulmeßwerken Bildung von linearen Mittelwerten und Extremwerten.. Bildung von quadratischen Mittelwerten Multiplikation mit elektrodynamischen Meßwerken Integralwertbestimmung mit Induktionszählern Lineare MeBverstärker mit idealen Operationsverstärkern Innenschaltung von Operationsverstärkern Ersatzschaltbild des Operationsverstärkers Anwendung von Operationsverstärkern als reine Nullverstärker Das Prinzip der Gegenkopplung am Beispiel des reinen Spannungsverstärkers Die vier Grundschaltungen gegengekoppelter Meßverstärker Eigenschaften gegengekoppelter Meßverstärker Eigenschaften und Anwendungen von MeBverstärkern Bestimmung realer Kennwerte des reinen Spannungsverstärkers Einfluß auf die Übersetzung Erhöhung des Eingangswiderstandes durch Gegenkopplung Verringerung des Ausgangswiderstandes bei Gegenkopplung Einfluß der Gegenkopplung auf die Grenzfrequenz Gründe für die Anwendung der vier Grundschaltungen gegengekoppelter Meßverstärker Vom Stromverstärker mit Spannungsausgang zum Invertierer Elektrometerverstärker (Instrumentation Amplifer) . . . .

52 56 57 58 59 60 61 62 64 66 69 70 70 71

11.9 Aktive Brückenschaltung und PräzisionsSpannungsquelle 12. 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 13. 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7

71

14.

73

14.1 14.2

74 75 76 76 77 77 79 79 81 83 84

14.3 14.4 14.5 14.6 14.7

Analoge MeBsignalverarbeitung mit Operationsverstärkern und Funktionsbausteinen Addition und Subtraktion Aktive Filter Ladungs- und Integrationsverstärker Präzisionsgleichrichtung Logarithmierung von Meßsignalen Analoge Multiplizierer und Anwendungen Prinzipien und Anwendungen von MeBosziUatoren Prinzip der harmonischen Oszillatoren R—C-Oszillatoren Linearer harmonischer Meßoszillator L—C-Oszillator Prinzip der Relaxations-Oszillatoren Präzisions-Relaxations-Oszillator Umsetzung von Spannungen in Zeit- oder Frequenzsignale Prinzip und Anwendung des ElektronenstrahlOszillographen Elektronenstrahlröhre Bestimmung der Ablenkempfindlichkeit der Elektronenstrahlröhre Darstellung des zeitlichen Verlaufs y(t) periodischer Meßsignale Blockschaltbild eines Elektronenstrahl-Oszillographen in Standardführung Anwendung eines Elektronenstrahl-Oszillographen im x-y-Betrieb Frequenzkompensierter Eingangsteiler Sondereinrichtungen und Ausblick

15. Die drei Grundstrukturen und das Modulationsprinzip... 15.1 MeBsignalverarbeitung durch strukturelle Maßnahmen 15.2 Kettenstruktur 15.3 Parallelstruktur 15.4 Kreisstruktur 15.5 Modulationsprinzip 15.6 Theorie der Modulation und Demodulation

84 86 86 87 88 90 90 93 96 96 97 99 99 101 102 103

104 104 105 107 108 111 112 114 115 115 116 117 120 121 122

Inhalt

15.7 Praktisch ausgeführte Modulatoren 123 15.8 Modulatoren zur Messung nichtelektrischer Größen . . . 125

D)

Digitale Meßtechnlk

126

16. 16.1 16.2 16.3

Quantisierung und digitale MeBsignaldarstellung Informationsreduktion durch Quantisierung Relativer Quantisierungsfehler Wichtige Codes zur Zahlendarstellung

126 126 127 128

17. Dynamische Übertragungseigenschaften digitaler Meßsignale 17.1 Shannonsches Abtasttheorem 17.2 Frequenzgang bei Extrapolation 0. Ordnung 17.3 Abtastfehler eines Haltekreises 17.4 Maximalfrequenz für Nachlaufumsetzung

129 130 131 132 133 134 134

19. Digitale Grundbausteine und digitale Zähler 19.1 Binäre Quantisierung durch Komparatoren und Schmitt-Trigger 19.2 Logische Grundschaltungen (Gatter) 19.3 Aufbau von bistabilen Kippstufen (Flipflops) aus Gattern 19.4 Aufbau und Funktion eines digitalen Zählers

137

20. 20.1 20.2 20.3 20.4 20.5

142 143 144 146 147

21. Analog-Digital-Umsetzung über Zeit oder Frequenz als ZwischengröBe

22. 22.1

18. Struktur eines digitalen Instrumentierungs-Systems 18.1 Erhöhung des nutzbaren Informationsgehalts 18.2 Struktur von Mikroelektronik-Systemen mit dezentraler Intelligenz 18.3 Beschreibung der Komponenten eines mikrorechnerorientierten Instrumentierungs-Systems

Digitale Zeit- und Frequenzmessung Prinzip der digitalen Zeit- und Frequenzmessung Quarzoszillator Digitale Zeitmessung Digitale Frequenzmessung Auflösung und Meßzeit bei der Periodendauerbzw. Frequenzmessung 20.6 Reziprokwertbildung und Multi-Periodendauermessung 20.7 Meßsignalverarbeitung bei der Digitalumsetzung

21.1 Prinzip der Analog-Digital-Umsetzung über Zeit oder Frequenz als Zwischengröße 21.2 Sägezahn-Umsetzer 21.3 Einfacher Spannungs-Frequenz-Umsetzer 21.4 Charge-Balancing-Umsetzer 21.5 Dual-Slope-Umsetzer 21.6 Integrierende Filterung bei integrierenden Umsetzern .. 21.7 Ausblick

135 137

22.2 22.3 22.4 22.5 22.6 22.7 22.8 23.

Analog-Digital-Umsetzer nach dem Kompensationsprinzip Prinzip der Analog-Digital-Umsetzung nach dem Kompensationsprinzip Digital-Analog-Umsetzer mit bewerteten Leitwerten . . . Digital-Analog-Umsetzer mit WiderstandsKettenleiter Inkremental-Umsetzer mit Einrichtungszähler Nachlauf-Umsetzer mit Zweirichtungszähler Inkremental-Umsetzer mit Zähleraufteilung Analog-Digital-Umsetzer mit sukzessiver Approximation Beispiel für den Ablauf der Umsetzung

VII

152 153 153 154 155 156 158 159 159 160 161 162 163 165 166 167

Schnelle Analog-Digital-Umsetzung und Uransientenspeicherung 168 Laufzeit-Umsetzer (Kaskaden-Umsetzer). ·. 169 Parallele Analog-Digital-Umsetzer (Flash-Converter) .. 171 Seriell-Parallel/Analog-Digital-Umsetzer 172 Transienten-Speicherung 174

137 139

23.1 23.2 23.3 23.4

140 141

E)

MeßgröBen-Aufnehmer (Sensoren)

175

148 149 150

24. 24.1 24.2 24.3 24.4 24.5 24.6 24.7 24.8

Sensoren und deren Umfeld Einbindung der Sensoren Meßeffekt und Einflußeffekt Konstruktion und Fertigung von Sensoren Auswerteschaltungen für Sensoren Kalibrierung von Sensoren Anforderungen an Sensoren Signalform der Sensorsignale Güteklassen von Sensoren und Anwendungsbereiche...

175 175 176 176 177 178 178 179 180

151

25. Sensoren für geometrische Meßgrößen 25.1 Bedeutung und Meßprinzipien

181 181

VIII

25.2 25.3 25.4 25.5 25.6 25.7 25.8 25.9

Inhalt

Resistive Weg und Winkelaufnehmer Induktive Weg-und Winkelaufnehmer Kapazitive Aufnehmer für Weg und Höhenstand Meßschaltungen für induktive und kapazitive Aufnehmer Magnetische Aufnehmer Codierte Weg-und Winkelaufnehmer Inkrementale Aufnehmer Laser-Interferometer

26. 26.1 26.2 26.3 26.4 26.5

Sensoren für mechanische Beanspruchung Dehnungsmessung mit Dehnungsmeßstreifen Kraftmessung mit Dehnungsmeßstreifen Druckmessung mit Dehnungsmeßstreifen Drehmomentmessung mit Dehnungsmeßstreifen Messung von Kräften über die Auslenkung von Federkörpern 26.6 Messung von Drücken über die Auslenkung von Federkörpern 26.7 Kraft- und Druckmessung über Schwingsaiten 26.8 Aufnehmer mit elektrodynamischer Kraftkompensation 26.9 Piezoelektrische Kraft- und Druckaufnehmer 26.10Präzisions-Druckaufnehmer und -erzeuger 27. 27.1 27.2 27.3 27.4 27.5 27.6

182 183 187 188 190 191 193 194 195 195 197 198 200 202 202 204 205 207 208

Sensoren für DurchfluB, Geschwindigkeit und Drehzahl.. Durchflußmessung nach dem Wirkdruckverfahren Durchflußmessung über Stauscheibe und Schwebekörper Dichtekorrektur und Mengenbestimmung Durchflußmessung über magnetische Induktion Ultraschall-Durchflußmessung Turbinendurchflußmesser (mittelbare Volumenzähler mit Meßflügeln) 27.7 Verdrängungszähler (unmittelbare Volumenzähler) 27.8 Drehzahl-Aufnehmer 27.9 Beschleunigungs-Aufnehmer mit Feder-Masse-System . 27.10Ausblick

209 209 211 212 214 215

28. Sensoren zur Temperaturmessung 28.1 Internationale Praktische Temperaturskala 28.2 Platin-Widerstandsthermometer

225 225 226

217 218 219 222 224

28.3 28.4 28.5 28.6 28.7

Nichtpiatin-Widerstandsthermometer Thermoelemente als Temperaturaufnehmer Strahlungsthermometer Quarzthermometer Diodenthermometer (Transistorthermometer)

229 231 234 237 239

29. 29.1 29.2 29.3 29.4 29.5 29.6 29.7 29.8

Sensoren für Analysenwerte pH-Messung Konzentrationsmessung Feuchtemessung in Luft Gasanalyse über der "Wärmeleitfähigkeit Magnetische Sauerstoffmessung Gas-Chromatographie Gasanalyse durch nichtdisperische Infrarot-Absorption Spezielle Gassensoren

240 241 242 243 245 246 247 248 249

30. Sensorspezifische MeBsignalverarbeitung 30.1 Rückblick auf analoge und inkrementale MeBsignalverarbeitung 30.2 Grundverknüpfungen und Grundfunktionen 30.3 Beispielhafte physikalische Modellfunktionen 30.4 Skalierung und Linearisierung durch Interpolation 30.5 Interpolation mit kubischen Splines 30.6 Ausgleichskriterien zur Approximation 30.7 Korrektur von Einflußeffekten 30.8 Dynamische Korrektur von Sensoren 30.9 Ausblick auf weitere Aufgabenstellungen der sensorspezifischen MeBsignalverarbeitung

252 253 253 254 256 257 258 260

F)

Anhang

262

31.

Einheiten, Materialeigenschaften und statistische Tabellen Meßgrößen und Einheiten Naturkonstanten und Materialeigenschaften Tabelle zur barometrischen Höhenmessung Tabellen für statistische Auswertung

262 262 265 270 272

31.1 31.2 31.3 31.4

251

260

Literaturverzeichnis

274

Sachregister

281

Vorwort

IΧ

Vorwort zur 1. Auflage Zur Entstehung: Dieses Buch entstand aus Vorlesungen, die ich als Hochschullehrer an der Universität Dortmund, an der Technischen Universität München und seit 1980 an der Universität der Bundeswehr München abgehalten habe. Sehr herzlich danken möchte ich Herrn Prof. Dr. J. Hesse, der es mir als Herausgeber der Zeitschrift Technisches Messen ermöglichte, die einzelnen Kapitel als Gastvorlesung vorab zu veröffentlichen. Zum Inhalt: Die Gliederung des Buches berücksichtigt die chronologische Entwicklung der Meßtechnik von der verstärkerlosen Analogtechnik bis hin zur mikrorechner-orientierten Sensortechnik. Schwerpunkte liegen dabei auf den Gebieten -

Meßverstärker und Meßoszillatoren Strukturen analoger und digitaler Meßsysteme Digitale Zeit- und Frequenzmessung Analog-Digital-Umsetzer und Transientenspeicherung Sensoren und sensorspezifische Meßsignalverarbeitung Dem Gebiet der Sensoren wurde dabei - entsprechend der Bedeutung - ein Umfang von etwa einem Drittel des Gesamtwerkes eingeräumt.

Zum Leserkreis: Das Buch wendet sich zunächst an Studierende der Elektrotechnik, der Informationstechnik, des Maschinenbaus, der Verfahrenstechnik und der Physik. Darüber hinaus kann es als Nachschlagewerk für Na-

turwissenschaftler und Ingenieure dienen, die an Forschungsinstituten oder in der Industrie in Forschung und Entwicklung tätig sind. Besonders würde es mich freuen, wenn das Buch dazu beitragen würde, Forschungsförderern und Politikern die besondere Bedeutung der Meßund Sensortechnik für eine moderne Industriegesellschaft bewußt zu machen. Dank und Bitte: Besonderer Dank gebührt in erster Linie meiner Familie, die auf einen wesentlichen Teil unserer gemeinsamen Freizeit verzichten mußte, um mir das Verfassen des Buches zu ermöglichen. Danken möchte ich auch den verschiedenen Firmen, die mich mit Bildmaterial unterstützt haben und den Mitarbeitern des Verlags, die nach Kräften versucht haben meine Wünsche bezüglich der Aufmachung zu erfüllen. Alle Leser dieses Buches bitte ich sehr herzlich mir Anregungen und notwendige Korrekturen an die untenstehende Anschrift mitzuteilen, damit ich diese Änderungen bei einer Neuauflage berücksichtigen kann. Neubiberg bei München

im November 1988

Univ.-Prof. Dr.-Ing. Hans-Rolf Tränkler Institut für Meß- und Automatisierungstechnik Universität der Bundeswehr München Werner-Heisenberg-Weg 39 85579 Neubiberg bei München

X

Vorwort

Vorwort zur 3. Auflage

Vorwort zur 4. Auflage

Diese 3. Auflage enthält verschiedene Ergänzungen und berücksichtigt notwendige Korrekturen. Das neue Kapitel F) Anhang enthält u. a. Formelgrößen und Einheiten, Tabellen für die statistische Auswertung von Meßdaten, sowie ausgewählte Materialeigenschaften, die für die praktischen Berechnungen von besonderer Bedeutung sind. Darüber hinaus ist ein Abschnitt 27.9 über Beschleunigungs-Aufnehmer mit Feder-Masse-System eingefügt worden.

Diese 4. Auflage ist gegenüber der 3. Auflage unverändert geblieben. Einige technologische Fortschritte aufzunehmen, ζ. B. im Bereich der Mikrosensoren, soll einer späteren Auflage vorbehalten sein. Eine kostengünstige Verfügbarkeit des flachen, farbigen Bildschirms, wie sie in der 1. Auflage als wünschenswert dargestellt wurde, steht zwar in Form der TFT-Technologie (Thin-Film-Transistor) unmittelbar bevor. Möglicherweise wird sich jedoch auch hier bewahrheiten, daß neue Technologien bis zu ihrer kostengünstigen Einführung einen Zeitraum von ca. 10 Jahren benötigen.

Neubiberg bei München

im Sommer 1992 Hans-Rolf Tränkler

Neubiberg bei München

im Frühjahr 1996 Hans-Rolf Tränkler

1. Bedeutung der Meßtechnik

1

um speichert das dezentral gebildete Meßergebnis. Er stellt es über einen Koppler und eine Sammelleitung (Bus-Line) einem entfernt gelegenen übergeordneten Meß- und/oder Automatisierungssystem zyklisch oder auf Abfrage zur Verfügung.

A) Einführung in die Meßtechnik 1. Bedeutung der Meßtechnik 1.1 Allgemeine Aufgabenstellung Die moderne Meßtechnik hat die Aufgabe, eindimensionale Meßgrößen und mehrdimensionale Meßvektoren eines technischen Prozesses aufzunehmen, die erhaltenen Meßsignale umzuformen und umzusetzen (Meßwerterfassung) und die gebildeten Meßwerte so zu verarbeiten (Meßwertverarbeitung), daß das gewünschte Meßergebnis (die Zielgröße) erzielt wird.

Die Aufgaben der Meßtechnik erstrecken sich also bis hin zur Bildung eines aufbereiteten Meßergebnisses im Rahmen eines unterschiedlich ausgedehnten Meß- und/oder Automatisierungssystems.

Bild 1.1. M e ß w e r t e r f a s s u n g u n d M e ß w e r t v e r a r b e i t u n g in e i n e m M e ß s y s t e m .

In Meßeinrichtungen und ganzen Meßsystemen formen zunächst Aufnehmer (Sensoren) die zu messenden nichtelektrischen physikalischen Meßgrößen in elektrische Meßsignale um (Bild 1.2). Diese elektrischen Meßsignale werden häufig mit geeigneten Meßschaltungen, Meßverstärkern und analogen Rechengliedern so aufbereitet und umgeformt (Meßumformer zur Signalanpassung), daß genormte analoge Meßsignale gebildet werden. Daran schließen sich Analog-Digital-Umsetzer an, die die Umsetzung in digitale Meßsignale übernehmen. Nach Meßwertverarbeitung stehen dann die gewünschten Informationen zur Verfügung, die analog oder digital ausgegeben werden können.

Bei dem heutigen Stand der Technik werden zur Erfüllung der gestellten Aufgaben zunächst in aufeinanderfolgenden Meßgliedern, möglichst direkt, digitale Meßsignale gebildet. Diese Signale verarbeitet dann ein entsprechend programmierter Mikrorechner (Bild 1.1). Der Rechner wieder-

Der Aufwand für die Durchführung einer gegebenen Meßaufgabe kann dabei äußerst unterschiedlich sein. Nur für wenige Meßaufgaben stehen genaue, störunempfindliche, schnelle, zuverlässige und kostengünstige Komponenten (Meßglieder) zur Verfügung, die möglichst direkt das Meßergebnis liefern.

Meßwerterfassung nichtelektrische Prozeßgrößen

digitale Meßsignale Meßwerterfassung

Meßwertverarbeitung

Koppler

Sammelleitung

B ü d 1.2. M e ß g l i e d e r einer M e ß k e t t e in e i n e m M e ß s y s t e m .

2

Α) Einführung in die Meßtechnik

1.2 MeBsignalverarbeitung Im Regelfall formen die auf physikalischen oder chemischen Effekten beruhenden Aufnehmer zwar die nichtelektrische Meßgröße in ein elektrisches Meßsignal um. Das nichtideale Verhalten verfügbarer Aufnehmer im Hinblick auf statische und dynamische Übertragungseigenschaften, auf Zuverlässigkeitsanforderungen oder auf ungenügenden Informationsgehalt einer Einzelmessung oder eines Einzelaufnehmers bedingt häufig zusätzliche Meßsignalverarbeitungsmaßnahmen. Einige Beispiele mögen diesen Sachverhalt verdeutlichen: - Bei der Durchflußmessung nach dem Wirkdruckverfahren erhält man erst nach Radizierung der nichtlinearen Differenzdruckkennlinie den gewünschten Durchfluß. Diese Radizierung kann mechanisch (Radizierschwert), analog elektrisch (Rechenverstärker) oder digital (arithmetische Operation) erfolgen. - Bei der Kraft- oder Druckmessung über Dehnungsmeßstreifen auf Federelementen beeinflußt zusätzlich die Temperatur (störende Einflußgröße) den Verlauf des Ausgangssignals (hier eine elektrische Widerstandsänderung). Dieser Einflußeffekt kann entweder durch eine geeignete strukturelle Maßnahme (Anwendung des Differenzprinzips) oder durch rechnerische Korrektur bei Kenntnis des zugrunde liegenden physikalischen Gesetzes („statisches Modell") in seiner Auswirkung gering gehalten werden. - Bei Temperaturmessungen können die verzögerten Meßsignale zum Teil dynamisch korrigiert werden, wenn Struktur und Modellparameter genügend genau bekannt sind oder deren Identifizierung möglich ist. - Bei sicherheitsrelevanten Anwendungen, ζ. B. in der Reaktortechnik, läßt sich die Zuverlässigkeit der für eine

Schnellabschaltung benötigten Meßsignale durch Anwendung der Maßnahmen Redundanz (2-von-3 oder 2von-4 System) und/oder Diversität (unterschiedliche Funktionsprinzipien zur Vermeidung von Gleichtaktfehlern) erhöhen. Meßsignalverarbeitende Maßnahmen sorgen dafür, daß einerseits unnötige Abschaltungen beim Ausfall von Einzelkomponenten vermieden und andererseits die Abschaltung im Gefahrenfall sichergestellt ist. - Bei der Messung elektrischer oder mechanischer Leistung werden häufig getrennt Spannung und Strom oder Drehmoment und Winkelgeschwindigkeit erfaßt. Erst nach Verknüpfung dieser beiden Größen durch Multiplikation und gegebenenfalls Mittelwertbildung ist die gewünschte Information verfügbar. - Bei der Messung des elektrischen Energieverbrauchs muß der zeitliche Verlauf der Leistung integriert werden. Diese Integration erfolgt entweder in einem Induktionszähler oder mit Hilfe eines analogen Integrationsverstärkers oder durch Anwendung von digitalen Integrationsalgorithmen. - Bei der Bildmustererkennung ist das Meßsignal eines einzigen Bildpunktes und sind auch die Meßsignale einer Bildzeile im allgemeinen für die Objekterkennung nicht ausreichend. Es müssen ζ. B. mit Hilfe von Korrelationsfunktionen die Ähnlichkeiten zu eingespeicherten Objekten aufgrund bestimmter Merkmalsvektoren bestimmt werden. In Meßeinrichtungen und Meßsystemen spielen lineare Umformungen und Umsetzungen von Meßsignalen eine wesentliche Rolle. Wegen nichtidealer Meßglieder (besonders der Sensoren) sind die Meßsignale in ungewollter Weise verfälscht. In diesen Fällen sind zur Korrektur Meßsignalverarbeitungsmaßnahmen notwendig; ebenso wie Meß-

1. Bedeutung der Meßtechnik

Signalverarbeitung bei einer Reihe von Meßaufgaben erst zu den interessierenden Zielgrößen führt (Intelligente Sensoren und Meßsysteme). Der rote Faden der Meßsignalverarbeitung ist für alle nachfolgenden Kapitel kennzeichnend und beinhaltet - die Darstellung linearer Umformungen und Umsetzungen, die lediglich mit einer multiplikativen Konstanten zur Meßsignalverarbeitung beitragen; - die Analyse unerwünschter, aber real vorhandener Funktionsbildungen und Verknüpfungen-, - und schließlich die Synthese gezielter Rechenoperationen (ebenfalls Funktionsbildungen und Verknüpfungen), die zur gewünschten Nutzinformation (Meßergebnis) führen.

1.3 Anwendungsgebiete und spezielle Aufgabenstellungen in der Meßtechnik Die verschiedenen Anwendungsgebiete der Meßtechnik können zum Teil im Rahmen von Automatisierungssystemen gesehen werden. Bei einer Vielzahl von Anwendungen ist jedoch der Mensch der Empfanger der Information. Stark unterschiedlich stellen sich auch die Aufgabenstellungen in der Meßtechnik dar. Im einfachsten Fall soll nur festgestellt werden, daß sich auf einem Transportband ein Werkstück befindet (Detektion). Wesentlich schwieriger ist schon die Aussage, wo sich das Werkstück befindet (Messung). Noch komplizierter ist die Antwort auf die Frage, um welches Werkstück es sich handelt (komplexe Messung). Meist ist es sinnvoll, die speziellen Aufgabenstellungen nach dem Zweck der Messungen noch feiner zu unterteilen.

3

Wesentliche Aufgabenstellungen sind: -

Sicherstellung der Genauigkeit (Kalibrierung); Verrechnung (Energie, Masse, Stückzahl); Prüfung (ζ. B. Lehrung); Qualitätssicherung (ζ. B. Materialprüfung); Steuerung und/oder Regelung; Optimierung; Überwachung (z.B. Schadensfrüherkennung); Meldung und/oder Abschaltung (Schutzsystem); Mustererkennung (Gestalt, Oberfläche, Geräusch, z.B. für Handhabungs- und Montagezwecke).

Die Anwendungsgebiete der Meßtechnik lassen sich in drei große Gruppen unterteilen, nämlich in - Meß- und Prüfprozesse in Forschung und Entwicklungslabors, im Prüffeld und bei Anlagenerprobungen; - Industrielle Großprozesse zur Herstellung und Verteilung von Fließ- und Stückgut und von Energie; - Überwiegend dezentrale Einzelprozesse, ζ. B. der Gebäudetechnik, Fahrzeugtechnik oder der privaten Haushalte. 1.3.1 Meß- und Prüfprozesse Zu den Meß- und Prüfprozessen zählen ζ. B. physikalische Experimente wie Versuche im Zusammenhang mit der kontrollierten Kernfusion, bei denen grundlegende physikalische Erkenntnisse gewonnen werden. Es gehören auch hochgenaue Messungen zur Bestimmung physikalischer Konstanten dazu, die es erlauben, die Basiseinheiten des Internationalen Einheitensystems und andere Grundeinheiten genauer zu definieren. Dies ist Aufgabe der metrologischen Staatsinstitute, in Deutschland der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt (PTB). Als Ergebnis dieser Arbeiten wurde am 20. Okt. 1983 die Längeneinheit

4

Α) Einführung in die

Meßtechnik

neu definiert: „Das Meter ist die Länge der Strecke, die Licht im Vakuum während des Intervalles von 1/299792458 Sekunden durchläuft." Dies wurde durch sehr genaue Messungen der Lichtgeschwindigkeit mit Hilfe der Infrarotstrahlung eines stabilisierten Lasers möglich. Die PTB und die von ihr bedienten Landesämter sind so auch für die Einhaltung der Eichgesetze zuständig. Das amtliche Eichen von Maßverkörperungen und Meßeinrichtungen für Verrechnungszwecke findet in den Labors und Prüffeldern seine Fortsetzung in der Kalibrierung von Geräten, um deren Genauigkeit sicherzustellen. Ebenfalls zu den Meß- und Prüfprozessen können Ortungsund Navigationssysteme gerechnet werden, aber auch Anlagen zur Material- oder Baugruppenprüfung oder diagnostische Geräte in der Medizin, z.B. computertomographische Geräte. 1.3.2 Industrielle Großprozesse In der Gruppe der industriellen Großprozesse zur Herstellung und Verteilung von Fließ- und Stückgut und von Energie sind zunächst die verfahrenstechnischen Prozesse zu nennen, also die Prozesse der chemischen Industrie, der Erdölindustrie, der Hüttenindustrie, der Papierindustrie und der Zementwerke. Bei diesen verfahrenstechnischen Prozessen, zu denen auch alle Wärmekraftwerke zur Energieerzeugung zu rechnen sind, sind Messungen notwendig, um die Betriebsvariablen des Prozesses und damit den gesamten Prozeß in wünschenswerter Weise zu führen. Die Meßwerte bilden die Eingangswerte für Steuerungen, Regelungen, Überwachungseinrichtungen und für Optimierungsaufgaben. Typische Meßwerte sind Druck und Temperatur oder Durchflüsse und Durchsätze, da manche Prozesse nur dann nach Wunsch verlaufen (Reaktionsbedingungen), wenn bestimmte Werte der Zustandsgrößen oder

bestimmte Mischungsverhältnisse (entsprechend den stöchiometrischen Vorgaben) eingehalten werden. Messungen zur Einhaltung der für ideale Verbrennung notwendigen Stoffverhältnisse führen auch zur geringsten Umweltbelastung und sind deshalb sowohl aus wirtschaftlicher, aber auch aus umweltpolitischer Sicht zwingend notwendig. Ebenfalls zur Gruppe der industriellen Großprozesse zählen die fertigungstechnischen Prozesse ζ. B. der Automobilindustrie und der Elektroindustrie. Typisch für künftige Anwendungen wird sein, daß Stückgüter nicht nur mit Hilfe gesteuerter Werkzeugmaschinen erzeugt, bei der Qualitätskontrolle mit Lehren oder Meßmaschinen auf Einhaltung von Grenzwerten überprüft, sondern auch anschließend mit intelligenten Robotern gehandhabt und zum Endprodukt montiert werden. Danach schließt sich eine automatische Funktionskontrolle an. Die hier notwendigen Messungen von Längen, Winkeln, Kräften, Mustern und Zustandsgrößen dienen zur Steuerung und Betriebsüberwachung, zur qualitätssichernden Prüfung, zur Gestaltserkennung, zur Positionsbestimmung und für den eigentlichen Fügevorgang bei der Montage. Messungen für Überwachungszwecke sind bei industriellen Großprozessen von besonderer Bedeutung, da einerseits das Betriebspersonal vor Gefahren und die Anlage vor Zerstörung geschützt werden müssen, andererseits aber auch jede unnötige Abschaltung aus Wirtschaftlichkeitsgründen vermieden werden soll. Im Regelfall erfüllen diese Aufgaben Sicherheitssysteme, in besonderen Fällen sind sogar Messungen zur Selbstüberwachung von Sensoren oder zur Schadensfrüherkennung bei Turbinen möglich. Messungen im Zusammenhang mit der Materialprüfung sind bei sicherheitsrelevanten Anwendungen unumgänglich. Schließlich werden bei industriellen Großprozessen integrale Messungen von Mengen, Energie und Stückzahlen

1. Bedeutung der

zur Verrechnung benötigt. Während die Stückzahlbestimmung mit Zählern gewöhnlich problemlos möglich ist, sind für die Bestimmung von Mengen und Energie geeichte Meßeinrichtungen bis hin zum Kleinverbraucher vorgeschrieben. Bei steigenden Kosten für Energie und Rohstoffe und bei unzulässigen Umweltbelastungen gewinnen Messungen im Hinblick auf eine Prozeß-Optimierung an Bedeutung. Damit sind Einsparungen bei Energie und Rohstoff und verringerte Umweltbelastungen möglich. In gleicher Weise werden dann auch Messungen im Zusammenhang mit Reparaturen oder mit Recycling-Anlagen notwendig. 1.3.3 Dezentrale Einzelprozesse Maßnahmen zur Einsparung oder Wiedergewinnung von Energie und Rohstoffen und zur Reduzierung der Umweltbelastung beschränken sich nicht auf industrielle Großprozesse. Bei den meisten dezentralen Einzelprozessen sind wegen der etwa ähnlich hohen Umweltbelastungen und wegen eines nicht unerheblichen Verbrauchs von Energie und Rohstoff ebenfalls Messungen und gezielte Beeinflussung der jeweiligen Prozesse angezeigt. Zu dieser Gruppe der dezentralen Einzelprozesse zählen zunächst alle Maßnahmen der Gebäudeautomatisierung (Haustechnik), im besonderen Heizungs- und Beleuchtungsanlagen, aber auch der Aufzugsysteme und Meldeeinrichtungen. Bei Heizungs- (und Klima)anlagen sind Messungen zur Steuerung und/oder Regelung der Innentemperatur (und der Luftfeuchtigkeit) und für eine optimale Verbrennung von Gas, ö l oder Kohle notwendig. Beleuchtungseinrichtungen müssen in der Regel nur dann in Betrieb gesetzt werden, wenn in der Nähe befindliche Personen die Anschaltung auslösen. Gefahrenmeldeanlagen (Brand, Ein-

Meßtechnik

5

bruch) müssen so aufgebaut sein, daß Fehlalarme möglichst vermieden werden und hohe Alarmsicherheit besteht. In der Kraftfahrzeugtechnik dienen Motorsteuerungen abhängig von verschiedenen Betriebsvariablen (Druck, Drehzahl, Pedalstellung) der Verringerung des Treibstoffverbrauchs, ohne den Motor in unzulässigen Bereichen (Klopfen) zu beanspruchen. Überwachungseinrichtungen, z.B. für Ölstand, Öldruck, Motortemperatur und Batterieladezustand, machen den Betrieb zuverlässiger. Bei Waschmaschinen und Geschirrspülern ist aufgrund von Messungen eine gezielte Beimengung von Reinigungsmitteln und ein rechtzeitiges Abschalten nach Beendigung des Wasch- oder Spülvorgangs möglich. Letztlich gehören zu dieser Gruppe die Vielzahl von dezentralen Verteilungsprozessen, ζ. B. in der Lagerhaltung, im Versand, im Verkehr, bei der Energieverteilung und in Nachrichtennetzen. Messungen, die den jeweiligen Anlagenzustand beschreiben, ermöglichen einerseits eine Entlastung vor Ort und können andererseits zur Optimierung des Energie-, Material- oder Informationsflusses dienen. 1.4 Auswahl des Gliederungskonzeptes Eine Gliederung des Stoffgebietes der Meßtechnik ist nach unterschiedlichen Kriterien möglich. Es bieten sich als Gliederungsmerkmale an - die Eingangsgröße der Meßeinrichtung, also die Meßgröße, ζ. B. Temperatur oder elektrischer Strom; - die Signalform der Ausgangsgröße der Meßeinrichtung, z.B. analog oder digital (Mensch oder Rechner als Informationsempfanger); - die Art der Meßglieder (Komponenten) einer Meßeinrichtung, z.B. Aufnehmer oder Meßverstärker;

6

A) Einfiihrung in die Meßtechnik

- der verwendete physikalische Meßeffekt, z.B. thermoelektrischer Effekt oder Halleffekt; - die Ausgangsgröße des Aufnehmers als wesentliche Zwischengröße einer Meßeinrichtung, ζ. B. Widerstand oder Ladung; - die Art des Ausgebers, ζ. B. Anzeiger oder Drucker; - das Anwendungsgebiet der Meßeinrichtung, ζ. B. Energietechnik oder Wägetechnik; - das verwendete Meßverfahren bzw. die verwendete Struktur der Meßeinrichtung, ζ. B. Kettenstruktur oder Kreisstruktur; - die Art der verwendeten Rechenoperation (Funktionsbildung oder Verknüpfung) im Zuge der Meßsignalverarbeitung, ζ. B. Radizierung oder Multiplikation. Untergliederungsmerkmale können auch sein - die Übertragungseigenschaften der Meßglieder, ζ. B. zulässige Fehler oder Einstellzeit; - die verwendeten Werkstoffe, z.B. Legierung oder Halbleiter. Keines dieser Gliederungsmerkmale ist allein für eine übergeordnete Gliederung zweckentsprechend. Eine eher chronologisch orientierte Gliederung berücksichtigt selbständig, daß bei sehr einfachen Meßeinrichtungen mit dem Menschen als Informationsempfänger die Mittel und Möglichkeiten der Analogen Meßtechnik häufig ausreichend sind. Bei höheren Genauigkeitsanforderungen oder wenn der Übergang auf eine Rechnerschnittstelle möglich sein soll, müssen zusätzlich die Mittel und Methoden der Digitalen Meßtechnik bekannt sein. Wenn nichtelektrische Meßgrößen in die Meßtechnik einbezogen werden sollen, dann ist die Umformung oder Um-

setzung der entsprechenden nichtelektrischen Größen in elektrische Meßsignale mit Aufnehmern (Sensoren) notwendig. Die Grobgliederung ist demnach wie folgt: A) Einführung in die Meßtechnik B) Übertragungseigenschaften analoger Meßglieder C) Analoge Meßtechnik D) Digitale Meßtechnik E) Meßgrößen-Aufnehmer (Sensoren)

2. Klassische Meßwertausgabe mit linearem Drehspulmeßwerk Wegen der grundlegenden Bedeutung analoger Meßwertdarstellungen und linearer Drehspulinstrumente mit Außenmagneten wird dieser Meßwerkstyp als Beispiel für ein linear umformendes Meßglied gewählt. Es wird dabei zunächst auf die Bedeutung analoger Meßwertausgaben eingegangen. Danach folgen Darstellungen über den physikalischen Effekt, über Konstruktion und Fertigung, über Magnetkreis-Dimensionierung und über einige wichtige statische Übertragungseigenschaften von Drehspulmeßwerken.

2.1 Bedeutung der analogen Meßwertausgabe Analoge Meßwertausgaben sind immer dann zweckmäßig, wenn der Mensch in einen technischen Prozeß eingebunden ist. Dies ist ζ. B. bei Abgleichvorgängen oder Arbeitspunkteinstellungen im Labor der Fall oder bei Nachlaufregelungen im Zusammenhang mit Fahrzeugen in Verkehrssyste-

2. Klassische Meßwertausgabe mit linearem Drehspulmeßwerk

7

men oder bei der optischen Überwachung von Prozessen in einer Warte. Immer müssen die jeweiligen Abweichungen vom Sollwert schnell erkannt und die der jeweiligen Abweichung entsprechenden Reaktionen durchgeführt werden. Bei analogen Meßwertausgaben werden diese Abweichungen gewöhnlich als Weg- oder Winkeldifferenzen dargestellt und sind als solche dem Menschen besonders leicht zugänglich.

gebnis wieder als Weg oder Winkel dargestellt ist. Häufig sind keine weiteren Maßnahmen zur Meßsignalverarbeitung notwendig.

Umgekehrt fallt es schwer, schnell und richtig zu reagieren, wenn Meßwerte als Zahlen, also in digitaler Form angeboten werden. Ein Spannungsabgleich mit einem Digital voltmeter ist für den Menschen eine sehr schwierige Aufgabe; ein Abgleichvorgang mit einer logarithmischen Analoganzeige ist dagegen einfach.

In ihren Anfangen war die elektrische Meßtechnik fast ausschließlich eine Meßwerkstechnik. Mit den Mitteln der Feinwerktechnik entstand eine Vielzahl unterschiedlicher, teils hochempfindlicher Meßwerke für verschiedene Meßgrößen und Meßaufgaben [2.1 bis 2.4]. Die elektronische Meßtechnik mit integrierten Halbleiterschaltkreisen war noch nicht verfügbar. Das Fehlen kostengünstiger Verstärker- und Umformelemente machte die enormen Anstrengungen im Meßwerksbau verständlich. Fortschritte auf dem Gebiet der elektrischen Meßtechnik waren deshalb in früheren Jahren eng verknüpft mit Fortschritten im Meßwerksbau. Analoge Weg- oder Winkelanzeigen wurden dabei aus der Gleichgewichtsbedingung von Kräften oder Drehmomenten gewonnen, die elektrostatisch, elektromagnetisch, mit Hilfe elastischer Federn oder über thermische Effekte erzeugt wurden.

Überzeugend ist auch die wieder im Steigen begriffene Akzeptanz von Quarzuhren mit Analoganzeige. Nur wegen der gewünschten Genauigkeit haben sich Quarzuhren im wesentlichen durchgesetzt. Eine Digitalanzeige der Uhrzeit ist für den Menschen als Empfänger der Information im allgemeinen nachteilig. Man möchte ja schließlich meist wissen, wieviel Zeit einem noch bis zu einem vereinbarten Termin verbleibt. Die absolute Uhrzeit interessiert eigentlich weniger. Die anstehende Aufgabe besteht also in der Differenzbildung des Terminzeitpunktes und der absoluten Uhrzeit. Diese Differenzzeit ist auf einer analog anzeigenden Uhr als Winkeldifferenz des Minuten- oder Stundenzeigers abgebildet, während sie erst berechnet werden muß, wenn nur eine digital anzeigende Uhr zur Verfügung steht. Der entscheidende Vorteil der analogen Meßwertausgabe besteht also darin, daß notwendige Differenzbildungen zu markierten oder gedachten Bezugswerten auf der nichtelektrischen Signalseite stattfinden. Im Falle der Differenzbildung findet die Meßsignalverarbeitung also durch Subtraktion zweier Wege oder Winkel statt, wobei das Meßer-

2.2 Sonderstellung und Prinzip des linearen Drehspubneßwerks

Beispiele für Meßwerke mit signalverarbeitenden Eigenschaften sind das Dreheisenmeßwerk zur Effektivwertmessung, das elektrodynamische Meßwerk zur Wirkleistungsmessung oder das Kreuzspulmeßwerk zur Widerstandsbestimmung über Quotientenbildung. Spezielle Meßwerke wurden auch konstruiert zur Bestimmung der Phase bzw. des Leistungsfaktors oder zur Bestimmung von Kapazitäten oder kleinen Zeiten über elektrische Ladungen. Schließlich war es bei Dreiphasen-Leistungsmeßumformern üblich, das über elektrodynamische Meßwerke erzeugte Sum-

8

A J Einführung in die

Meßtechnik

mendrehmoment durch das über einen Gleichstrom in einem Drehspulmeßwerk erzeugte Drehmoment zu kompensieren. Auf ähnliche Weise konnten auch kleine Meßdrehmomente bestimmt werden. Auffallig ist bei dem genannten Dreiphasen-Leistungsmeßumformer, daß die Aufgabe der Meßsignalverarbeitung, nämlich die Addition von elektrischen Leistungen, wieder auf der nichtelektrischen Seite erfolgt. Die anteiligen Leistungen werden als Drehmomente abgebildet und in ihrer Wirkung an der gemeinsamen Achse addiert. Eine Sonderstellung unter allen Meßwerken nimmt das lineare Drehspulmeßwerk mit Außenmagnet ein. Der physikalische Meßeffekt beruht auf der selbständigen Kompensation des durch einen proportionalen Meßstrom I in einer Drehspule elektrisch erzeugten Drehmomentes Mel mit einem über zwei Drehfedern mechanisch erzeugten Gegendrehmoment A/ mech ,das wiederum dem Ausschlagwinkel α der Drehspule proportional ist. Das elektrisch erzeugte Drehmoment M e l ergibt sich aus der Kraft Fel, die auf einen vom Meßstrom I durchflosse-

nen Leiter der Länge h (später ist h die wirksame Höhe der Drehspule) wirkt, der sich in einem Magnetfeld der magnetischen Induktion Β befindet: F el = (1 χ B) h = |/| ·

· sin (1,B) • h.

Diese elektromagnetisch erzeugte Kraft F el ist maximal, wenn Strom I und magnetische Induktion Β aufeinander senkrecht stehen. Die Richtung der Kraft Fel ergibt sich nach Bild 2.1 entsprechend der Richtung ζ eines mathematisch rechtsdrehenden x, y, z-Koordinatensystems, wenn der Strom / in Richtung χ und die magnetische Induktion Β in Richtung y verläuft. Die Kraft Fcl ragt in Bild 2.1 aus der durch I und Β gebildeten Zeichenebene heraus. Bei linearen Drehspulmeßwerken (mit Außenmagneten) wird mit Hilfe eines im Magnetkreis angeordneten Permanentmagneten ein radialsymmetrisches Magnetfeld der Induktion Β erzeugt. In diesem Feld können sich die Flanken einer drehbar gelagerten Spule (Drehspule) auf einer Kreisbahn bewegen (Bild 2.2). Innerhalb der Drehspule befindet sich ein Weicheisenkern, der den Luftspalt im Sinne einer optimalen Ausnutzung des verwendeten Magneten verkleinert. Außerdem ergibt sich bei ebenfalls kreisförmig ausgebildeten Polschuhen ein etwa konstanter Luftspalt und damit näherungsweise das gewünschte radialsymmetrische Magnetfeld. Solange sich die Flanken der Drehspule im Luftspalt befinden, ist die magnetische Induktion unabhängig von der Winkelstellung der Drehspule und konstant. Bei einem Meßstrom I, einer magnetischen Induktion B, einer Windungszahl w der Drehspule, einem Rähmchendurchmesser d und einer Rähmchenhöhe h beträgt das elektrisch erzeugte Drehmoment Mei

2. Klassische Meßwertausgabe mit linearem Drehspulmeßwerk

9

Im eingeschwungenen Zustand (statisches Verhalten) errechnet sich der Skalenverlauf aus M e , = A/ mech zu I B - d h w =

Da

oder α = — · Β • d- h • w • I. D

Der Ausschlagwinkel α ist damit linear vom Meßstrom I abhängig und die Stromempfindlichkeit da./dl ist konstant und beträgt da

Tl ~

Bdhw D

2.3 Konstruktive Gesichtspunkte

Bild 2.2. Prinzip eines linearen Drehpulmeßwerks.

Diesem Moment entgegen wirkt das in zwei Drehfedern mit der gemeinsamen Drehfederkonstanten (Richtmoment) D mechanisch erzeugte Moment Mmech, das dem Ausschlagwinkel α der Drehspule und des mit ihr fest verbundenen Zeigers proportional ist: Mnech =

D

a..

Schon bei der Darstellung des physikalischen Meßeffektes wurde von einer rotatorischen Konstruktion mit Drehspule und Drehfeder ausgegangen, deren Drehmomente sich kompensieren. Prinzipiell wäre jedoch eine translatorische Konstruktion mit Tauchspule und gestreckter Schraubenfeder möglich gewesen, deren Kräfte sich bei einer bestimmten Auslenkung der Feder kompensieren. Eine rotatorische Ausführung mit Drehspule ist nicht nur wegen der kompakteren Konstruktion vorzuziehen, sondern vorwiegend wegen der einfacheren Realisierbarkeit reibungsarmer Lagerungen. Für die Lagerung der Drehspule mit Zeiger werden vorwiegend Spitzenlagerungen oder Spannbandlagerungen verwendet; nur in Ausnahmefallen kommen Zapfenlagerung oder Tragbandlagerung in Betracht. Spitzenlagerungen mit Lagersteinen findet man sehr häufig. Die Fertigung von Spitzenlagern wird gut beherrscht. Es verbleibt immer ein sehr kleines äußeres Reibungsmoment, das beim Bau von Meßwerken mit höheren Genauigkeitsanforderungen störend war.

10

A) Einßihrung in die

Meßtechnik

Ohne äußere Reibung lassen sich Spannbandlagerungen realisieren; die innere Reibung ist vernachlässigbar klein. Spannbandgelagerte Meßwerke besitzen hohe Schwingungs- und Stoßfestigkeit. Die Fertigung der gelöteten Spannbandlager ist vergleichsweise schwieriger. Während das mechanische Gegendrehmoment bei spitzengelagerten Meßwerken durch zwei gegensinnig belastete Spiralfedern erzeugt wird, fungieren die beiden Spannbänder bei spannbandgelagerten Meßwerken gleichzeitig als Torsionsfedern zur Erzeugung des Rückstellmoments. Die Stromzuführung zur Wicklung der Drehspule erfolgt ebenfalls über die beiden Spiralfedern bzw. über die beiden Spannbänder. Im Falle der Spannbandlagerung erfüllen die Spannbänder also die Aufgaben der Lagerung, der Torsionsfedern und der Stromzuführung (Multifunktionalität). Die Drehspule selbst ist gewöhnlich mit lackisoliertem Kupferdraht von 0,02 bis 0,3 mm Durchmesser bewickelt. Die Wicklung wird vom Rähmchen getragen, das in der Regel aus Aluminium gefertigt ist und eine Kurzschlußwindung darstellt. Bei Bewegung des Rähmchens wird durch die im Rähmchen induzierte Spannung und dem daraus resultierenden Kurzschlußstrom ein der Winkelgeschwindigkeit proportionales Bremsmoment erzeugt, das zur Dämpfung des Einstellvorgangs benötigt wird (Induktionsdämpfung). In ähnlicher Weise verursacht ein an die Drehspule angeschlossener äußerer Widerstand ein zusätzliches Dämpfungsmoment, das der Summe von Innen- und Außenwiderstand umgekehrt proportional ist.

brierung mit Hilfe der auf Äquilibrierstifte aufgedrehten Äquilibriergewichte stark vermindert werden. Das Gewicht des Zeigers bestimmt im wesentlichen das Trägheitsmoment des beweglichen Organs und begrenzt damit die erreichbare Kreisfrequenz der ungedämpften Eigenschwingung des Meßwerks.

Vorwiegend im Zusammenhang mit anderen Meßwerkstypen sind als Dämpfungsmaßnahmen Wirbelstromdämpfung (ähnlich der Induktionsdämpfung) oder Luftkammerdämpfung möglich [2.1].

Wie erreicht man aber in dem in Bild 2.3 gezeichneten Magnetkreis möglichst hohe magnetische Induktion Β = BL im Luftspalt? Aus dem Durchflutungsgesetz ergeben sich zunächst unter Vernachlässigung der magnetischen Spannungen an den weichmagnetischen Anteilen des Kreises gleiche magneti-

Der Lageeinfluß auf die Anzeige von Meßwerken bei unterschiedlichen Gebrauchslagen kann durch genaue Äquili-

Die Skalen der Betriebsmeßinstrumente werden gewöhnlich in schwarz auf weiß lackierten Untergrund aufgedruckt. Nur für die früher üblichen Feinmeßinstrumente wurden Messerzeiger und Spiegelskalen angewendet, um den Parallaxenfehler auszuschalten. Verbleibt als wesentliches Konstruktionselement für Drehspulmeßwerke der permanentmagnetische Kreis.

2.4 Dimensionierung des Permanent-Magnetkreises Der Dauermagnetkreis ist so auszulegen, daß die magnetische Induktion im Luftspalt einerseits möglichst groß ist, andererseits aber auch hohe Langzeitstabilität aufweist. Die erforderliche Langzeitstabilität wird im wesentlichen dadurch erreicht, daß der Permanentmagnet zunächst mit einem starken Gleichfeld hochmagnetisiert und anschließend mit einem schwächeren Wechselfeld wieder auf einen niedrigeren Wert herabmagnetisiert wird. Zuweilen wird bei Betriebsmeßinstrumenten diese Demagnetisierung gleichzeitig zur Kalibrierung des Meßbereichsendwertes eingesetzt.

2. Klassische

Meßwertausgabe

mit linearem Drehspulmeßwerk

11

manentmagneten und den Volumina AM lM des Magneten und ALlL des Luftspalts: B,

=

Wo4mIM.BmHm,

Α,.Ιτ.

Die Dimensionierung hat also möglichst so zu erfolgen, daß der Permanentmagnet im optimalen Arbeitspunkt APopt betrieben wird, der nach Bild 2.4 einer maximalen Energiedichte (B M H M ) mhX entspricht.

Bild 2.3. Berechnung eines permanentmagnetischen Kreises.

sehe Spannungen Hu lM am Magneten und HLlL am Luftspalt. Die magnetische Induktion BL im Luftspalt berechnet sich daraus zu B

L

= POHL

= POHM

Aus der Entmagnetisierungskennlinie können die Werte BU und HM für den optimalen Arbeitspunkt entnommen und schließlich bei gegebener Luftspaltgeometrie und gegebener Luftspaltinduktion BL die notwendige Länge l M und der notwendige Querschnitt AM des Magneten bestimmt werden: B,

/,

und

Au

=

1 -

B.

A,

Po Hu

Γ-· L

L

Außerdem besagt die Kontinuitätsgleichung, daß der magnetische Fluß φ^ im Luftspalt gleich dem magnetischen Fluß φΜ im Magneten, multipliziert mit dem Ausnutzungsfaktor η(η < 1), ist. Über die Flächen Au und AL des Magneten und des Luftspalts erhält man nun die magnetische Induktion BL im Luftspalt zu D

bl

Φι. f Φμ = — = —γ=

n-

BK

Die Multiplikation dieser beiden aus dem Durchflutungsgesetz und der Kontinuitätsgleichung erhaltenen Beziehungen führt direkt zur Ergebnisgleichung für die Luftspaltinduktion BL, abhängig vom Arbeitspunkt BM, HM des Per-

Bild 2.4. Entmagnetisierungskennlinie Bu = f(Hu) BMHM — g(fi«) eines Permamentmagneten. Hc Koerzitivfeldstärke, Br Remanenzinduktion.

und Energiedichte

12

A)

Einflihrung in die

Meßtechnik

Gegenwärtig werden noch oft AINiCo-Stähle, die sich nur durch Schleifen bearbeiten lassen, als Permanentmagnete für Meßwerke verwendet. Neuere, gesinterte Kobalt-Samarium-Magnete sind ebenfalls nur durch Schleifen bearbeitbar, besitzen aber wesentlich höhere Koerzitivfeldstär-

ken und eignen sich wegen der geringen Temperaturabhängigkeit auch für Anwendungen in Meßwerken. Leider besitzen viele andere Magnetwerkstoffe, die mechanisch gut bearbeitbar sind, niedrige Curietemperatur und deshalb eine starke Temperaturabhängigkeit der Entmagnetisierungskennlinie [2.5]. Bei der praktischen Ausführangsform eines Drehspulmeßwerks mit Außenmagnet nach Bild 2.5 dominiert im Erscheinungsbild der permanentmagnetische Kreis.

2.5 Statische Eigenschaften des linearen Drehspulmeßwerks

Bild 2.5. Ausführungsform eines Drehspulmeßwerks mit Außenmagnet von H&B.

1 2 3 4

Permanentmagnet Weicheisenkern Polschuhe Drehspule

5 Spiralfeder und Stromzuführung 6 Nullpunkteinstellung 7 Äquilibrierarm

Im Idealfall ist also die Stromempfindlichkeit eines linearen Drehspulmeßwerks konstant und beträgt da/dl = wdhB/D. Unter der Voraussetzung konstanter Wicklungsabmessungen heben sich gleichsinnige, temperaturbedingte Änderungen der magnetischen Induktion Β und der Drehfederkonstanten D um den Faktor f(ß)= 1 + a1A9 + α2(Δ9·)2 + ... in ihrer Wirkung auf die statische Kennlinie gerade auf. Als Strommesser besteht dann kein Temperatureinfluß, obwohl natürlich der Innenwiderstand des Drehspulmeßwerks wegen der Kupferwicklung stark temperaturabhängig ist. Nullpunktfehler, Steigungsfehler, Linearitätsfehler und Hysteresefehler sind z.B. aufgrund eines unsymmetrischen Feldverlaufes, wegen fehlerhafter Justagen, wegen ungleichmäßiger Skalenteilung, wegen winkelabhängiger Drehfederkonstanten oder wegen vorhandener Lagerreibung möglich. Daraus resultieren Fehlerkurven, die sich als Differenz zwischen den Istwerten oq und den Sollwerten a s der Ausschlagwinkel abhängig vom jeweiligen Meßstrom I ergeben (Bild 2.6). Bezieht man die absoluten Fehler F abs = af — a s auf den Meßbereichsendwert a 0 , so erhält man dimensionslose re-

2. Klassische Meßwertausgabe mit linearem Drehspulmeßwerk

13

Klassen 0,05; 0,1; 0,2 und 0,5 bedeutungsvoll.) Der Einflußeffekt darf einen zusätzlichen, der jeweiligen Klasse entsprechenden Fehler ausmachen, wenn dabei die jeweilige Einflußgröße innerhalb festgelegter Grenzen geändert wird [2-6]. Bei der Verwendung eines Drehspulmeßwerks als Spannungsmesser muß die Temperaturabhängigkeit des Innenwiderstandes Ri{9) der Drehspulwicklung aus Kupfer berücksichtigt werden:

+1%

-1 %

zulässige Fehlergrenze

^

zulässige Fehlergrenze

Bild 2.6. Fehlerkurve eines linearen Drehspulmeßwerks.

lative Fehler FTtl, die unter Nennbedingungen der Einflußgrößen (ζ. B. Temperatur) für alle Meßströme innerhalb des Meßbereiches sicher unter einer bestimmten zulässigen Grenze (z.B. 1%) bleiben müssen, damit das jeweilige Meßwerk einer bestimmten Genauigkeitsklasse (ζ. B. Klasse 1) zugeordnet werden kann. Als Genauigkeitsklassen sind für Betriebsmeßinstrumente die Klassen 1; 1,5; 2,5 und 5 üblich. (Früher waren für Feinmeßinstrumente noch die

Näherungsweise genügt häufig die Berücksichtigung des linearen Temperaturkoeffizienten (Temperaturbeiwerts) α bei einer Übertemperatur & gegenüber der Bezugstemperatur 9 0 . Der Innen widerstand bei Bezugstemperatur 9 = 1 betragen die minimalen Wahrscheinlichkeiten Wmin (ε): ε/s

1,5

2

W min ( E ) in %

55,5 75

3 88,9

93,7

5

10

Außerdem heben sich die für i φ j erhaltenen gemischten Glieder gerade gegenseitig auf, da die Wahrscheinlichkeit für positive zufallige Fehler genauso groß ist wie für negative zufallige Fehler. Unter der Voraussetzung einer Normalverteilung und für kleine Standardabweichungen s{ •4 x{ berechnet sich die Standardabweichung sy des Meßergebnisses y =f(x1,x2 ... xn) aus den Standardabweichun-

96

99

gen si9 s2 ... s„ der Meßwerte xlt x2 ...

Die Tschebyscheffsche Ungleichung besagt also, daß bei beliebiger Verteilungsfunktion Meßwerte mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 75% im symmetrischen, durch ε = 2s begrenzten Intervall und mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% im durch ε = 10 j begrenzten Intervall liegen.

Für Summen- und Produktfunktionen y ergeben sich die Standardabweichungen sy zu y = alx1

4.7 Fehlerfortpflanzung zufälliger Fehler

Xi Xj

y = Der Fehler d y eines Meßergebnisses y = f(xt, x2 ... x„) berechnet sich aus den Fehleranteilen dx l 5 dx 2 .. .dx„ der Eingangsgrößen x1,x2...xn über das totale Differential zu dy

dy = -—

OXj

.

-I- —

ox2

Sy

dx2 + ... + — dx„. ox„

Dieser Ansatz für das totale Differential wurde bereits mit Erfolg bei der Fehlerfortpflanzung systematischer Fehler angewendet. Bei der Berechnung der Standardabweichung eines zufallig schwankenden Meßergebnisses sind die auftretenden Fehler zunächst zu quadrieren. Man erhält + 2 Σ

dy 0_μ — — OXi OXj

dXidXj.

x„zu

+a2x2-a3x3

sy = ]/a\s\

+ a\s\

+

a3s\

11

y

x j

+

U2J

+

1*3

Bei der Summenfunktion findet eine geometrische Addition der bewerteten Standardabweichungen statt, bei der Produktfunktion eine geometrische Addition der relativen Standardabweichungen.

4.8 On-Line-Verarbeitung zu statistischen Kennwerten Sehr häufig findet in Meßketten eine On-Line-Verarbeitung von zeitlich aufeinanderfolgenden Meßwerten mit dem Ziele der Mittelwertbildung statt. So werden z.B. überlagerte hochfrequente Störsignale durch Tiefpaßfilterung eliminiert, die dabei die Aufgabe der Mittelwertbildung übernimmt. Bei der Anwendung digitaler Verfahren zur Mittel-

5. Dynamische Übertragungseigenschaften

analoger Meßglieder am Beispiel des Meßgliedes 1. Ordnung

29

wertbildung werden dabei meist die weiter zurückliegenden Meßwerte geringer bewertet als die aktuelleren Meßwerte. Für Zwecke der Ausfall- oder Schadensfrüherkennung reicht die alleinige Überwachung des Mittelwertes manchmal nicht aus. Hier ist eine zusätzliche On-Line-Berechnung der Standardabweichung nützlich, die den Ausfall ζ. B. eines Relais rechtzeitig diagnostizieren kann.

m

\ \ i λ

5. Dynamische Übertragungseigenschaften analoger Meßglieder am Beispiel des Meßgliedes 1. Ordnung Die Ausgangssignale von Meßgliedern und ganzen Meßeinrichtungen folgen zeitlichen Änderungen der Eingangssignale im allgemeinen nur mit Verzögerungen. Gewöhnlich lassen sich dann zur Beschreibung der dynamischen Übertragungseigenschaften bestimmte Systemstrukturen und bestimmte Kenngrößen angeben [5.1 bis 5.5]. Besonders häufig treten lineare, verzögernde Meßglieder 1. und 2. Ordnung auf, die durch eine bzw. durch zwei dynamische Kenngrößen (Parameter) im Zeit- und/oder Frequenzbereich charakterisiert sind. Zuweilen besteht die Notwendigkeit, Meßglieder höherer Ordnung durch geeignete Kenngrößen zu beschreiben. Schließlich tritt nichtlineares Verhalten bei Meßgliedern auf, wenn Signale Sättigungs- oder Begrenzungserscheinungen aufweisen.

5.1 Zeitverhalten linearer Meßglieder Bei einem verzögerungsfreien Meßglied folgt das Ausgangssignal direkt dem Eingangssignal x(t) und ist diesem im einfachsten Fall gemäß k · x(t) proportional. Die Aus-

/ / ι /

\

\

7 /

V/ " ίν -

Meßglied m

FtfynC)

t Bild 5.1. Dynamischer Fehler eines verzögerungsbehafteten Meßgliedes.

gangssignale y(t) verzögerungsbehafteter Meßglieder können veränderlichen Eingangssignalen x(t) nicht direkt folgen. Es ergibt sich ein dynamischer Fehler F

d y a

{t)=y(t)-k-x(t)

als Differenz des realen Ausgangssignals y(t) und des unverzögerten Sollsignals k • x(t), das sich bei gleicher Eingangsgröße im Beharrungszustand ergeben hätte (Bild 5.1). Am Beispiel eines fundamentalen passiven Meßgliedes soll nun gezeigt werden, wie man das Zeitverhalten beschreiben kann und welche Verallgemeinerungen sinnvoll und möglich sind. In der Meßschaltung in Bild 5.2 liegt die Eingangsspannung ue(t) an der Serienschaltung eines ohmschen Widerstandes R und einer Kapazität C, an der die Ausgangsspannung ua(t) abgegriffen werden kann. Die Spannung ua(t) t

an der Kapazität ist proportional der Ladung J i{t')dt\ der ο

30

Β) Ubertragungseigenschaften analoger Meßglieder

Ausgangssignal den c-fachen (im Bsp. den doppelten) Wert an. Außerdem ist die Anwendung des Superpositionsgesetzes bei linearen Meßgliedern statthaft: ".(0 * ( f ) = *i(0

Bild 5.2. Passives Meßglied 1. Ordnung (Tiefpaßfilter).

R C - ^ W ) '

uM

Strom i(t) beträgt also i(t) = C • (dua(t)/dt), und die Spannung uR{t) am Widerstand R ergibt sich zu Ujf(i) = R i ( t ) = R

C

Aus uR(t) + ua(t) = ue(t) erhält man das Zeitverhalten dieses passiven Meßgliedes zu =

ue(t).

Das Zeitverhalten wird also durch eine Differentialgleichung der Form r ^ - + y ( t ) =

y{0

=

y1(t)+y2(t).

Legt man an den Eingang eines linearen Meßgliedes die Summe zweier Signale xi ( 1: yly0 = ι

Dividiert man die spezielle Differentialgleichung des Drehspulmeßwerks durch die Drehfederkonstante und führt dann den Koeffizientenvergleich mit der allgemeinen Differentialgleichung durch, so ergeben sich für die Kreisfrequenz ω 0 der ungedämpften Eigenschwingung und für den Dämpfungsgrad ξ: ωη =

Verhalten von Meßgliedern 2. und höherer

mit 7) =

Γ-* Ά-: 1

L

ω,

>-C2

ja>C2

+

+

jwCx

Rx =

R*

—

Ri

r3 Λ1

-7Γ;

c

x

—

*

;

Lx = Rx

C2 .

2

Der Abgleich von Real- und Imaginärteil der unbekannten Impedanz ist also wie bei der Kapazitätsmeßbrücke getrennt möglich und frequenzunabhängig.

c

2

R*

In ähnlicher Weise lassen sich statt der hier verwendeten Serienverlustwiderstände R2 und Rx auch entsprechende Parallelverlustwiderstände Rxp aus R2p bestimmen.

«3 Θ

+j(oLx

K

ergibt sich sofort Rx

Rx

j(oC2

Daraus ergeben sich

1 K

Rl · R4

1 Ri

Aus der Abgleichbedingung 1

59

4= c. = c,

Bild 8.12. Wechselstrom-Meßbrücken. a) Kapazitäts-Meßbrücke, b) Induktivitäts-Meßbrücke.

9. Funktionsbildung und Verknüpfung mit Meßwerken Bei Drehspulmeßwerken mit Außenmagnet steht gewöhnlich die Aufgabe der linearen Umformung von Strömen und Spannungen in einen Ausschlagwinkel im Vordergrund. Mit geeigneten Zusatzschaltungen, ζ. B. mit Gleichrichterschaltungen oder mit Thermoumformern, sind Funktionsbildungen und Verknüpfungen möglich. Verschiedene Aufgaben der Meßsignalverarbeitung können aber auch mit anderen Meßwerkstypen, ζ. B. mit Kreuzspulmeßwerken oder mit elektrodynamischen Meßwerken, wahrgenommen werden. Nebea der Bestim-

60

C) Analoge Μeßtechnik

mung von Mittelwerten von Wechsel- und Mischgrößen ist auf diese Weise die Quotientenbildung zur Widerstandsmessung, die Produktbildung zur Leistungsmessung oder die Integralbildung zur Energiemessung möglich. Bestimmte Meßwerkstypen werden überwiegend aus wirtschaftlichen Gründen oder wegen ihrer geringen Baugröße eingesetzt. So besitzen ζ. B. Kernmagnetmeßwerke eine besonders kompakte Bauform, weisen aber gewöhnlich einen nichtlinearen Skalenverlauf auf.

Β = B„ · cos (a - ß)

®

,o

90°

0,8

9.1 Kernmagnetmeßwerk

mit radialem

Sinusfeld 60°

Beim Kernmagnetmeßwerk mit radialem Sinusfeld beträgt nach Bild 9.1a) die magnetische Induktion Β am Ort der Drehspulflanke

/ =

ka

cos (α - β ) '

M„

0,6

45°

/

30°

B = B 0 - cos (α - β). Dabei bedeuten B0 die maximale magnetische Induktion in Magnetisierungsrichtung des Kernes, α den Ausschlagwinkel und β den Magnetisierungswinkel zwischen der Ruhelage der Rähmchenflanke und der Magnetisierungsrichtung. Das elektrisch erzeugte Drehmoment Mel ist der wirksamen magnetischen Induktion Β und dem Spulenstrom I proportional und ist gleich dem mechanischen Gegendrehmoment M mech , das wiederum dem Ausschlagwinkel α proportional ist. Der Skalenverlauf ergibt sich deshalb

f

0,4

1 1 1

-

1 1 0,5

0,2

©

0,4

0,6

0,8

1,0

Mo

—

0,2

0

Bild 9.1. Kernmagnetmeßwerk mit radialem Sinusfeld Β = B 0 cos (α — β). a) Prinzip, b) Skalenverlauf für β = 3α 0 /4.

wobei k eine Konstante ist. Der Skalenverlauf läßt sich durch den Magnetisierungswinkel β beeinflussen. Fordert man ζ. B. / = / 0 /2 für α = α 0 /2, so erhält man unter Be-

9. Funktionsbildung und Verknüpfung mit Meßwerken

rücksichtigung von I = 70 für α = α 0 : cos(a 0 — β) = c o s ( a 0 / 2 — /?);

61

Bo

i

ß = 3 R2Ri -r + l j + ) R2 + Ri KR1 + R2

Ra =

U2L - u0 l2

u„2L -u υ2 u,

u.2L \ u, V2

1

/

Λ,

Setzt man nach Gleichung (11.3) die Spannung U2 und die Leerlaufspannung U2L für RL oo ein, so ergibt sich für den Ausgangswiderstand RA bei Gegenkopplung: ÄA =

Für den Eingangswiderstand RE gilt die Ungleichung Rp > '

Π V+ 1 K ' i r ) 'ή 1 RR ι Η RR ι R» +—

L

2

e

5

Mit wid = 1000 und ν = 10 wird ein Eingangswiderstand von Re = 1 ΜΩ auf RE = 100 ΜΩ erhöht.

1 +

= R, 11.4 Verringerung des Ausgangswiderstandes Gegenkopplung

Ri —

79

Mit Hilfe der vollständigen Ersatzschaltung des gegengekoppelten Meßverstärkers nach Bild 11.1b läßt sich bezüglich der Klemmen C - D die vereinfachte Ersatzschaltung nach Bild 11.3 angeben.

R-. Für Re

Rx

oo und J?a

=

+

t .

,

RA + Ri R.

\

I ι

bei

+ —

R.

RR Ra R-> R.

R2 erhält man

R*

l +

i "id

Bild 11.3. Ersatzschaltung zur Bestimmung des Ausgangswiderstandes RA bei Gegenkopplung.

Der Ausgangswiderstand RA bei Gegenkopplung läßt sich aus der Leerlaufspannung U2L bei RL -* oo und aus der Spannung U2 am bekannten Lastwiderstand RL berechnen:

Für üid = 1000, f = 10 5 und i?a = 1 kQ wird der Ausgangswiderstand des gegengekoppelten Verstärkers auf etwa Rx = 10 Ω verringert.

11.5 Einfluß der Gegenkopplung frequenz

auf die Grenz-

Wegen unvermeidbarer Eigenkapazitäten verhalten sich Operationsverstärker ohne FrequenzgangkorrekturMaßnahmen wie Meßglieder höherer Ordnung und blei-

80

C) Analoge Μeßtechnik

ben deshalb nicht bei jeder beliebigen Beschaltung mit einem Gegenkopplungsnetzwerk stabil. Da die Gegenkopplung immer auf den invertierenden Eingang führt (180° Phasenverschiebung), ist bei einer zusätzlichen Phasenverschiebung von 180° die Phasenbedingung (Phase Null in der Schleife) erfüllt, und es treten Schwingungen auf, wenn bei dieser Frequenz auch die Amplitudenbedingung (Schleifenverstärkung |u · G| > 1) erfüllt ist. Allgemeine Abhilfe gegen diese Schwingneigung ist möglich, wenn im gesamten Frequenzbereich, in dem die Grundverstärkung v ( f ) > 1 ist, die zusätzliche Phasenverschiebung den Wert von 180° mindestens mit einer bestimmten Phasenreserve von ζ. B. 30° unterschreitet. Man spricht in diesem Fall von einer (vollständigen) Frequenzgangkorrektur des Operationsverstärkers. Häufig werden Operationsverstärker so korrigiert, daß sie sich zumindest bis zur Transitfrequenz/ x , bei der die Grundverstärkung auf den Wert |r(/ T )| = 1 abgefallen ist, näherungsweise wie verzögernde Meßglieder (Tiefpässe) 1. Ordnung verhalten, deren zusätzliche Phasenverschiebung den Wert 90° nicht oder nur geringfügig überschreitet. Der komplexe Frequenzgang ν ( / ) der Grundverstärkung eines derartig frequenzkorrigierten Operationsverstärkers entspricht also häufig dem eines Meßgliedes 1. Ordnung und lautet v(f) =

vif) ü(f) =

ι +;///go + G-V ο 1

Vp (i + G - v

0

) f

i + j

_ f

1

/g0

1 + G • v0

Der Frequenzgang der Übersetzung ü ( f ) entspricht ebenfalls dem eines Meßgliedes 1. Ordnung gemäß m

= 1+ j f l L '

wobei bei niedrigen Frequenzen - wie bekannt - die Übersetzung ÜQ sich zu Un =

1 1 + G • v0

l/v0

+ G

ergibt und die Grenzfrequenz f% des gegengekoppelten Meßverstärkers auf den Wert

1 +jflf,ο'

Die Übersetzung ü = yjx eines gegengekoppelten Meßverstärkers nach Bild 11.4a beträgt allgemein ü = - = χ

Frequenzgang v ( f ) eines verzögernden Meßgliedes 1. Ordnung ein, so ergibt sich der Frequenzgang ü(f) der Übersetzung des gegengekoppelten Meßverstärkers zu

V

1+

G-v'

Setzt man für die Grundverstärkung ν den angegebenen

/ f = / , o ( l + G-»o) gestiegen ist. Das Produkt aus Übersetzung ü0 und Grenzfrequenz f% („Verstärkungs-Bandbreite-Produkt") ist also konstant und beträgt "o -/g = v0 -fgo = const. = / x .

11. Eigenschaften und Anwendungen von Meßverstärkern

81

Der Amplitudengang \ v(f)\ der Grundverstärkung des Operationsverstärkers

®

!«(/)! =

l/1+σ/Λο)2

ergibt im doppelt-logarithmischen Maßstab für die Gerade

/g0

i g ι ^ c o ι = ig»0 - ig(/y/,o)

® 10 5

103 \ü(f)\

mit der Steigung m = - 1 („20 dB/Dekade") als Asymptote.

\V(f)\

>

1

1 10

IÜWI

ι

l \ 1 ι 103

>s

I

\

1

v

U,

/

u2 •o

Ο

J—ο

Bild 11.5 a) Reiner Spannungsverstärker, b) Spannungsfolger (Λ, = 0, R2 -» oo).

11. Eigenschaften und Anwendungen von Meßverstärkern

Die ideale Übersetzung beträgt beim Spannungsfolger

11.7 Vom Stromverstärker mit gang zum Invertierer

Spannungsaus-

Der Stromverstärker mit Spannungsausgang in Bild 11.6a besitzt im Idealfall eine Übersetzung von U

"id = 7

21

Μ

=

n

Der Eingangswiderstand RE geht bei genügend hoher Grundverstärkung ν wegen Ust -» 0 gegen RE -» 0.

Schaltet man nun - wie in Bild 11.6b gezeigt - in Serie zum invertierenden Eingang einen Widerstand Rt, so entsteht ein Invertierer (Umkehrverstärker). Der Eingangsstrom wird in eine proportionale Eingangsspannung U1 = / ! - /?! umgeformt, und der Invertierer besitzt eine Übersetzung von ··

=

u2

—

U, =

Uy

Ry

BUd 11.6 a) Stromverstärker mit Spannungsausgang, b) Invertierer (Umkehrverstärker).

h-R,

R,'

Der Eingangswiderstand beträgt in diesem Fall RE = Ui/Il = Ri und ist also keinesfalls besonders hochohmig, wie dies beim nichtinvertierenden, reinen Spannungsverstärker der Fall ist. Wegen der einfachen Programmierbarkeit der Übersetzung wird diese Verstärkerschaltung jedoch trotzdem gerne verwendet. Ein lineares Ohmmeter entsteht, wenn die Eingangsspannung Uι konstant gehalten wird und der Gegenkopplungswiderstand R2 durch den zu messenden Widerstand Rx ersetzt wird. Die Ausgangsspannung U2 ist dem Widerstand Rx proportional und beträgt u22 = ^ R

f?E= R,

83

x

.

Der Serienwiderstand am Eingang kann zur Meßbereichsumschaltung verwendet werden. Beträgt beispielsweise die Spannung Ul = I V und soll die Ausgangsspannung U2 im Bereich von 0 ... 1 V liegen, so ist für einen Meßbereich von = 0 ... 1 k ü ein Widerstand R1 = 1 k ü notwendig, und der Meßstrom beträgt I l = 1 mA. Für einen Meßbereich von Λ, = 0 . . . 1 Μ Ω muß R\ = 1 ΜΩ gewählt werden, und der Meßstrom ist auf I{ = 1 μΑ verringert.

84

C) Analoge Meßtechnik

11.8 Elektrometerverstärker Amplifier )

(Instrumentation

Wird ein besonders hochohmiger Eingangswiderstand benötigt, so wurde dies früher mit Elektrometerröhren im Eingangskreis erreicht. Aus drei Operationsverstärkern aufgebaute Meßverstärker mit besonders hohem Differenz· Eingangswiderstand werden deshalb auch heute gerne als Elektrometerverstärker bezeichnet. Der durch Gegenkopplung erhaltene hochohmige Eingangswiderstand beim reinen Spannungsverstärker (und beim Spannungsverstärker mit Stromausgang) hat Bezug zum Massepotential und ist deshalb für Anwendungen, bei denen ein echter Differenzeingang benötigt wird, ungeeignet. Der Elektrometerverstärker (Instrumentation Amplifier) in Bild 11.7 besitzt einen echten hochohmigen Differenzeingang. Sind die Grundverstärkungen der verwendeten Operationsverstärker genügend hoch und deshalb die notwendigen Steuerspannungen genügend klein, so wird die Differenz-Eingangsspannung U2 — U1 gleich der von der

Ausgangsspannung C/a heruntergeteilten Spannung am Widerstand R2: U2~U!

=

Ro U R2 + 2R1

Der nachfolgende Subtrahierer erzeugt lediglich eine der Spannung Ua proportionale, geerdete Ausgangsspannung t/ 3 :

Die Übersetzung üid des Elektrometerverstärkers beträgt also 2R CA, 4 Λ ' 1 + 11 U2-U, R R-> Ein solcher „lnstrumentierungs-Verstärker" ist ζ. B. bei der induktiven Durchflußmessung sehr gut zur Messung der induzierten Spannung geeignet, da bei Flüssigkeiten mit geringer Leitfähigkeit der hohe Quellenwiderstand einen sehr hohen Eingangswiderstand des Meßverstärkers fordert.

ο—ο 11.9 Aktive Brückenschaltung Spannungsquelle υ2~ υ,

ο—α Bild 11.7 Elektrometerverstärker (Instrumentation Amplifier).

und

Präzisions-

Zwei abschließende Beispiele mögen verdeutlichen, wie Operationsverstärker mit Vorteil in Brückenschaltungen eingesetzt werden können. Bei der aktiven Brückenschaltung in Bild 11.8a erzwingt der Operationsverstärker in der Brückendiagonalen die Spannung Null, indem er im Zweig des veränderlichen

11. Eigenschaften und Anwendungen von Meßverstärkern

Widerstandes Rx eine Spannung Ux mit umgekehrter Polarität (für Rx > R) addiert. Diese Spannung Ux muß, zusammen mit der Spannung an Rx, gerade die halbe Versorgungsspannung U0/2 der Brückenschaltung ergeben. Da der Strom im Widerstand Rx identisch mit dem Strom U0/2R in jeder der beiden Brückenhälften sein muß, beträgt die Spannung Ux:

Mit Rx = R + AR ergibt sich U0

2\R

)

2 R

Die Spannung Ux ist also der Widerstandsänderung Δ R direkt proportional. Auch bei der Präzisions-Spannungsquelle nach Bild 11.8b erzwingt der Operationsverstärker den Abgleich der Brücke. Die Ausgangsspannung des Operationsverstär-

©

Bild 11.8

85

kers, die gleichzeitig die Versorgungsspannung der Brükke und die gewünschte Referenzspannung i/ ref ist, wird so lange erhöht, bis die Spannung am Widerstand R2 gleich der Spannung Uz an der Zenerdiode ist. Es gilt dann R^ + R2

i/rfref = Ux

oder

1 i/ref ref = Μ + ΐR ) U7, V iJ

Mit R ι und/oder R2 kann die gewünschte Referenzspannung eingestellt werden, sie muß jedoch größer als die Zenerspannung sein. Man kann diese Brückenschaltung mit Operationsverstärker auch als reinen Spannungsverstärker auffassen mit der Übersetzung wid = 1 + RylR 2 und der Zenerspannung Uz am Eingang, die aus der stabilisierten Ausgangsspannung abgeleitet wird. Die Stabilität der erhaltenen Referenzspannung hängt vorwiegend von der Konstanz der Zenerspannung ab. Besonders störend ist die Temperaturabhängigkeit der Zenerspannung von Zenerdioden. Man wählt deshalb entweder Zenerdioden mit einer Zenerspannung von etwas über 5 V, deren Temperaturkoeffizient nahe bei Null liegt. Man kann aber auch den positiven Temperaturkoeffizienten von Zenerdioden, deren Zenerspannungen über 6 V liegen, mit einer oder mehreren in Reihe geschalteten Siliziumdioden in Durchlaßrichtung kompensieren, da deren Durchlaßspannung etwa um 2 mV/K abnimmt. Auf diese Art entstehen sog. Referenzdioden, die eine Temperaturkompensation mit Hilfe temperaturabhängiger Widerstände überflüssig gemacht haben. Seit einiger Zeit werden gerne auch Bandabstands-Elemente zur Erzeugung von Referenzspannungen von etwa 1,2 V verwendet. Bei diesen Elementen werden zwei möglichst gleichartige, in Durchlaßrichtung betriebene p-nÜbergänge (nämlich die Basis-Emitter-Strecken von Transistoren bei UCB = 0) bei verschiedenen Kollektor-

86

C) Analoge Meßtechnik

strömen IC1 und l/C2r , betrieben und über die Differenz Λ£/ΒΕ der beiden Basis-Emitter-Spannungen eine zur Kompensation geeignete, temperaturproportionale Spannung erzeugt. Nach einem sehr ähnlichen Prinzip ist auch der Aufbau eines hochlinearen Transistorthermometers möglich. Rz

® 12 Analoge Meßsignalverarbeitung mit Operationsverstärkern und Funktionsbausteinen Eine Vielzahl von Funktionsbildungen und Verknüpfungen kann mit Hilfe kostengünstiger, integrierter Operationsverstärker und Funktionsbausteinen durchgeführt werden. Analoge Meßsignalverarbeitung ist gegenüber der digitalen Meßsignalverarbeitung im besonderen dann konkurrenzfähig, wenn am Ein- und Ausgang analoge Signalform vorliegt und wenn nur einige wenige arithmetische Operationen durchgeführt werden müssen. Im folgenden Kapitel werden Addier- und Subtrahierverstärker, aktive Filter, Integrationsverstärker, Präzisionsgleichrichter, Logarithmierverstärker, Multiplikationsverfahren und Effektivwertbestimmung behandelt. 12.1 Addition

und

Subtraktion

Die Addition nach Bild 12.1a beruht auf der Addition der drei Ströme I u I 2 und I 3 am Knotenpunkt Κ zum Gesamtstrom 1 = 1 1 + / 2 + /3, der vom nachfolgenden Stromverstärker mit Spannungsausgang um den Faktor R verstärkt wird, der dem Gegenkopplungswiderstand entspricht.

Bild 12.1. a) Addierverstärker, b) Subtrahierverstärker.

n, U2

fh

/h

Mj

Da der Eingangswiderstand RE am Stromverstärker mit Spannungsausgang wegen der Gegenkopplung gegen Null geht, berechnet sich die Ausgangsspannung JJA zu

R1

R->

Wählt man alle Widerstände gleich groß, so berechnet sich die Ausgangsspannung C/4 direkt aus der Summe der Eingangsspannungen. Beim Subtrahierverstärker nach Bild 12.1b berechnet man die Ausgangsspannung U3 am besten durch Superposition der beiden Spannungen U31 und U32, die sich ergeben, wenn U2 = 0 bzw. wenn £ / , = ( ) gesetzt wird. Für U2 = 0 handelt es sich um einen Invertierer, und es ergibt sich U3l = - ^ U „

wenn

U2 = 0.

12. Analoge Meßsignalverarbeitung mit Operationsverstärkern und Funktionsbausteinen

Für Uy = 0 entsteht ein nichtinvertierender Verstärker mit den Gegenkopplungswiderständen Rl und R2, an dessen Plus-Eingang ein Spannungsteiler, bestehend aus den Widerständen R3 und R4, vorgeschaltet ist. Man erhält RA Ri + R 2 u7 wenn i/j = 0. Ri + RA

R

4

+ R^

R

l+*2

Ri

U2

π

π ^U,.

Wählt man alle Widerstände gleich groß, so ergibt sich die Ausgangsspannung direkt aus der Differenz U3 = U2 — Ux. Der Eingangswiderstand RE2, den die Eingangsspannung U2 vorfindet, beträgt R3 + R4. Der Eingangswiderstand RE1 jedoch, den die Eingangsspannung U^ vorfindet, ist nicht konstant und ergibt sich nach Zwischenrechnung zu RPI —

1 -

12.2 Aktive

—

1

=

1

—

Ri

Durch Superposition berechnet sich die Ausgangsspannung U3 zu TJ ++TJ υ - υTT3-υ— 31 32 R3

Z,

87

R*

U,

R3 + R*

U!

Filter

Aktive Filter bestehen aus frequenzabhängigen Netzwerken, die Widerstände, Kapazitäten oder andere frequenzabhängige Bauelemente enthalten, die mit Hilfe von Operationsverstärkern rückwirkungsfrei bezüglich des Einund des Ausgangs betrieben werden können. Induktivitäten erheblicher Baugröße und mit nichtidealem Verhalten können vermieden werden. In diesem Zusammenhang soll nur das Prinzip aktiver Filter dargestellt werden.

© Bild 12.2. a) Aktives Filter mit den komplexen Widerständen Z t und Z 2 , b) Aktives Tiefpaßfilter 1. Ordnung.

CDfl,

IU2

Ersetzt man nach Bild 12.2a den Gegenkopplungswiderstand beim Stromverstärker mit Spannungsausgang durch einen komplexen Widerstand Z 2 , so lautet die komplexe Übersetzung ü — U2lh = Z2. Legt man in Serie zum Eingang einen weiteren komplexen Widerstand Zu so resultiert daraus ein Eingangsstrom / t = U l / Z , . Mit der Eingangsspannung U^ ergibt sich für das Frequenzverhalten ü des so entstandenen aktiven Filters: u =

U. w2

Ut

z

1

Beim aktiven Tießpaßfilter 1. Ordnung nach Bild 12.2b ist Z j durch einen ohmschen Widerstand Ry ersetzt und Z 2 durch die Parallelschaltung eines ohmschen Widerstandes R2 und einer Kapazität C. Der Frequenzgang ü dieses aktiven Tiefpaßfilters beträgt Ui u = —Ul

=

R->

1

Ri (i +jo>Rzcy

88

C) Analoge Meßtechnik

Es besitzt qualitativ den gleichen Frequenzgang wie ein R2 C-Glied, hat aber bei niedrigen Frequenzen eine Spannungsverstärkung von R2/R1. Der Eingangswiderstand ist konstant und beträgt RE = Rlt der Ausgangswiderstand geht gegen Rx = 0. Der Betrag des Frequenzgangs, der sog. Amplitudengang | ü \, beträgt

"

1 R? Ri 1/1 + (COR2C)2

gangsstrom (t) und dem Strom i(t) durch den Kondensator bzw. zwischen der Ausgangsspannung u2 (0 und der Spannung u{t) am Kondensator gewährleistet sein. Dies geschieht nach Bild 12.3a durch einen Stromverstärker mit Spannungsausgang, bei dem der Gegenkopplungswiderstand durch die Kapazität C ersetzt ist.

1 R-> Ri 1/1 + (cü/cog)2

u(0 ',(0

und ist bei der Grenzkreisfrequenz ω„ = l/R2C auf l / l / 2 des Wertes bei ω = 0 abgesunken und geht für hohe Kreisfrequenzen gegen Null. Die Phasenverschiebung beträgt bei niedrigen Frequenzen Null, bei Grenzfrequenz — 45° und geht bei hohen Frequenzen gegen —90°.

MO

® "

Wegen des Tiefpaßcharakters eignet sich dieses aktive RC-Filter zur Mittelwertbildung eines Eingangssignals ux (t). Die hochfrequenten Signalanteile werden wegen ω > ωΒ unterdrückt, und der langsam veränderliche Mittelwert wird am Ausgang ausgegeben. 12.3 Ladungs- und

1 u{t) = -q{t) C

1 ' = - \ i(t)dt. Co

Um diesen Zusammenhang zur Integration anwenden zu können, muß Rückwirkungsfreiheit zwischen dem Ein-

(0

"V

u,(f)

U (0

© MO

Integrationsverstärker

Verlustarme Kapazitäten eignen sich vorzüglich zur zeitlichen Integration von Strömen. Die Spannung u(t) an einer Kapazität C ist proportional der zum Zeitpunkt t auf ihr befindlichen Ladung q(t). Die Ladung q(t) wiederum berechnet sich aus dem zeitlichen Integral über den Strom i(t). Die Spannung u(t) an einer Kapazität C beträgt also

'(0

t "2(0

f=o IRC t=0

Bild 12.3. a) Ladungsverstärker, b) Integrationsverstärker, c) Erzeugung einer Sägezahnspannung, d) Einfluß von Nullpunktfehlergrößen.

>

12. Analoge Meßsignalverarbeitung

Bei vernachlässigbarem Steuerstrom z'st und vernachlässigbarer Steuerspannung ms, ergibt sich wegen il (t) = i(t) und m 2 (0 = u(t): Ui{t)

1 ' Co

= - \

1 C

h { t ) ü t = - q ( t ) .

Die Ausgangsspannung u2 (t) ist also proportional dem zeitlichen Integral über den Eingangsstrom (t) und damit proportional der Ladung q{t). Man bezeichnet diese Schaltung deshalb auch als Ladungsverstärker, wobei nicht etwa die Ladung, sondern die am Ausgang verfügbare Leistung verstärkt wird. Der Eingangswiderstand beträgt im Idealfall RE = 0 und der Ausgangswiderstand R \ = o. Zur Integration von Spannungen ul ( t ) wird diesem Ladungsverstärker am Eingang ein Widerstand R in Serie geschaltet, und es ergibt sich ein Integrationsverstärker für Spannungen nach Bild 12.3b. Mit ux (t) = R- (t) beträgt die Ausgangsspannung u2(t): 1 "2(0

= KL·

' f ut(t)dt ο

(+U

2 0

).

Ist der Kondensator zur Zeit t = 0 bereits auf eine Spannung U20 aufgeladen, so ist diese Anfangsspannung zur Ausgangsspannung zu addieren. Integrationsverstärker werden zur Integration unbekannter Spannungsverläufe verwendet, wie ζ. B. zur Bestimmung der Flächenanteile des von einem Gaschromatographen gelieferten Meßsignals, um daraus auf die verschiedenen Gaskonzentrationen schließen zu können. Andere typische Integrationsaufgaben sind die Bestimmung des magentischen Flusses durch Integration der induzierten Spannung, die Bestimmung der Arbeit aus der Momentanleistung oder die Bestimmung von Geschwin-

mit Operationsverstärkern

und Funktionsbausteinen

89

digkeit und Weg aus der Beschleunigung (Trägheitsnavigation). Integrationsverstärker werden aber auch zur gezielten Erzeugung von Signalverläufen eingesetzt. Die Integration einer sinusförmigen Spannung liefert eine um 90° verschobene Spannung, die zur schnellen Messung der Amplitude von Wechselgrößen benötigt wird. Durch Integration einer konstanten Eingangsspannung erhält man eine linear ansteigende Ausgangsspannung, die die Form einer Rampe besitzt und auch als Sägezahnspannung bezeichnet wird (Bild 12.3c). Integrationsverstärker werden auch in Analog-DigitalUmsetzern zur Erzeugung einer Zeit oder Frequenz als Zwischengröße eingesetzt, die dann leicht digitalisiert werden kann. Problematisch sind bei Integrationsverstärkern die Nulldie auch beim Eingangssignal Null eine Hochintegration der Ausgangsspannung bis zur Begrenzung durch eine der beiden Speisespannungen bewirken können, wenn keine geeigneten Gegenmaßnahmen getroffen werden. Mit der Nullpunktfehlerspannung U0 und dem Nullpunktfehlerstrom 7 01 nach Bild 12.3d ergibt sich die Ausgangsspannung u2(t) zu

punktfehlergrößen,

"2(0

= - ^ i w i W d i + ^ i / KL· ο L· ο

o l

d i -

U

0

d t -

U0.

KL· ο

Besonders störend ist der Anstieg der Ausgangsspannung aufgrund des integralen Anteils i ί (701 L· ο

U0/R)dt,

der bei vorgegebener Integrationszeit t nur durch kleine Nullpunktfehlergrößen klein gehalten werden kann. Gro-

90

C) Analoge Meßtechnik

ße Integrationskapazitäten C verringern dabei den Einfluß des Nullpunktfehlerstromes 701. Im Dauerbetrieb ist entweder eine zyklische Rücksetzung der Spannung an der Integrationskapazität notwendig, oder es muß mit einem hochohmigen Parallelwiderstand zur Kapazität dafür gesorgt werden, daß die durch Nullpunktfehler bedingten, extrem langsamen Aufladungen der Integrationskapazität durch mindestens ebenso große Entladeströme ausgeglichen werden. 12.4

Präzisionsgleichrichtung

Legt man nach Bild 12.4 an den Ausgang eines, mit dem Widerstand R gegengekoppelten Spannungsverstärkers mit Stromausgang eine Diodenbrücke, die ein Drehspulmeßwerk speist, so fließt durch dieses Anzeigeinstrument der gleichgerichtete Ausgangsstrom | / 2 | = | Ul\/R.

12.5 Logarithmierung

von

Meßsignalen

Logarithmische Abbildungen sind zweckmäßig, wenn Meßwerte über viele Größenordnungen schwanken können, wie ζ. B. die Leistung eines Kernreaktors beim Anfahren, der Schalldruck bei elektroakustischen Messungen oder die Konzentration von wäßrigen Lösungen. Zwei Eigenschaften logarithmischer Funktionen sind besonders bemerkenswert: - Wird die Eingangsgröße um einen konstanten Faktor x2/xi vom Wert x1 auf den Wert x2 vergrößert, so steigt das Ausgangssignal um den konstanten Anteil y2 — Ji vom Wert yl auf den Wert y2 an. - Ein konstanter relativer Fehler dx/x einer Eingangsgröße χ wird durch die logarithmische Abbildung y = In χ in einen konstanten absoluten Fehler d j = dx/x der Ausgangsgröße y umgeformt. 12.5.1 Realisierung der logarithmischen Funktion

Bild 12.4. Präzisionsgleichrichtung.

Die Eingangsspannung Ul wird also exakt gleichgerichtet. Den Spannungsbedarf der Dioden deckt der Operationsverstärker. Das Anzeigeinstrument hat keinen eindeutigen Bezug zum Massepotential; es liegt auf „schwimmendem" (floating) Potential. Der Eingangswiderstand ist wegen der gewählten Gegenkopplungsschaltung sehr hochohmig. Als Tiefpaßfilter fungiert das Anzeigeinstrument.

In analoger Technik kann eine logarithmische Funktion im Prinzip über die exponentielle Abhängigkeit des Durchlaßstromes ID eines /j-n-Übergangs von der Durchlaßspannung t/ D realisiert werden (Bild 12.5a). Bei einer Halbleiterdiode berechnet sich der Durchlaßstrom ID zu / D = / 0 [ e x p ( [ / D / m i / T ) - 1], Dabei bedeuten / 0 den Sättigungsstrom und m einen Korrekturfaktor im Bereich 1 < m < 4, der bei der Shockleysda.cn Theorie gleich Eins gesetzt wird, bei kleinen Strömen in Siliziumdioden aber etwa den Wert 2 besitzt. Die von der absoluten Temperatur Τ abhängige Spannung UT ergibt sich zu

12. Analoge Meßsignalverarbeitung mit Operationsverstärkern und Funktionsbausteinen

91

der Basisstrom IB über Masse fließt. Der Kollektorstrom beträgt Dabei wurden die Zahlenwerte für die Boltzmann'sche Konstante k = 1,3806 · 10" 2 3 Ws/K und für die Elementarladung e0 = 1,6022 · 10" 1 9 As eingesetzt. Bei einer Temperatur von Τ = 303,15 Κ = 30 °C beträgt diese Spannung t/ x = 26,1 mV. Schaltet man einen Transistor als Diode, indem man den Kollektor mit der Basis verbindet (Bild 12.5b), so berechnet sich der Emitterstrom / E aus der Summe von Kollektorstrom Ic und Basisstrom IB wegen der Stromverstärkung α = IC/IB zu

/c = /0[exp(t/BE/[/T)-l]. Alle vorkommenden Größen sind bereits erläutert. Im Regelfall ist diese Transdiodenschaltung am besten zur Logarithmierung geeignet. Der bei Halbleiterdioden vorhandene stromabhängige Korrekturfaktor entfällt (m = 1), und die Abhängigkeit von der Stromverstärkung α beim als Diode geschalteten Transistor ist ebenfalls nicht gegeben.

/ E = /C + /B = / C ( l + / B / / C ) = /C 1 + 1 α Aufgrund der bekannten Abhängigkeit des Kollektorstromes 7C ergibt sich der Emitterstrom / E dann zu [exp(t/BE/t/T)-l]. Dabei bedeuten 70 den Sättigungsstrom, UBE die BasisEmitter-Spannung und UT wieder die gleiche temperaturabhängige Spannung wie bei der Diode. Da die Stromverstärkung bei kleinen Kollektorströmen stark abnimmt, ist diese Schaltung nur für Ströme bis herab zu 1 nA geeignet, und deshalb kann sie auch nur über maximal 6 Dekaden zur Logarithmierung angewendet werden. Betreibt man einen Transistor in der Transdiodenschaltung nach Bild 12.5c, so können sogar 8 Dekaden des Eingangsstromes überstrichen werden, weil allein der Kollektorstrom 7C zur Logarithmierung herangezogen wird und

© Bild 12.5. Logarithmierung mit /»-«-Übergängen. a) Halbleiterdiode, b) Transistor als Diode geschaltet, c) Transdiodenschaltung.

92

C) Analoge Meßtechnik

12.5.2

Logarithmierverstärker

Löst man die Gleichung der Transdiodenschaltung (U CB = 0) nach der Basis-Emitter-Spannung UBE auf, so erhält man Un ρ = UT In

+ 1 Jo

Mit der zulässigen Voraussetzung 7C > 70 ist die 1 vernachlässigbar und der gewünschte logarithmische Zusammenhang gegeben: t/BB= t/Tln(/c//0). Störend sind nun noch die Temperaturabhängigkeiten der Größen UT und 70. Während die Spannung UT von der Temperatur linear abhängt gemäß t/ T = kT/e0, ist der Sättigungsstrom I 0 sehr stark von der Temperatur abhängig und verdoppelt sich etwa bei 10 Κ Temperaturerhöhung. Die Temperaturabhängigkeit vom Sättigungsstrom kann weitgehend eliminiert werden, indem zwei möglichst gleichartige Transistoren bei den Kollektorströmen / C1 und IC2 betrieben werden. Die Differenz der sich ergebenden Basis-Emitter-Spannungen UBE2 und UBE1 beträgt dann ^BE2

_

^BEl

=

^T l n

·

Bei der in Bild 12.6a gezeigten Schaltung zur Logarithmierung eines Spannungsverhältnisses U2\UV oder Stromverhältnisses I 2 IIi sind die Kollektorströme 7C1 und / C2 identisch mit den jeweiligen Eingangsströmen /, und I2. Die Basis-Emitter-Spannungen l/ BE1 und UBE2 stehen an den Ausgängen in Form der Spannungen U3 und t/ 4 niederohmig zur Verfügung.

10pAs

1 mA

Bild 12.6. a) Logarithmierung eines Spannungs- oder Stromverhältnisses mit Transdioden Schaltung, b) Kennlinie eines Logarithmierverstärkers.

Die Ausgangsspannung Us am nachfolgenden Subtrahierverstärker ergibt sich zu

Ε/5 = φ-(^3-£/ 4 ) = φ·£/τ1η^-. R

Ri

Die Eingangsströme I t und / 2 können dabei auch durch

12. Analoge Meßsignalverarbeitung mit Operationsverstärkern und Funktionsbausteinen

die Eingangsspannungen U^ und U2 gemäß /j = und I 2 = U 2 /R 1 ersetzt werden.

Ul/R1

Der Einfluß der temperaturabhängigen Spannung υ τ = k · Τ/e 0 läßt sich durch geeignete Wahl der Temperaturabhängigkeit der Widerstände R2 kompensieren. Der Temperaturkoeffizient a 2 der Widerstände R2 muß dabei α2 = 1/T « 1/303,15 Κ = 3,3 · 10" 3 K

93

12.6 Analoge Multiplizierer und Anwendungen Zur analogen Multiplikation eignen sich verschiedene Prinzipien. Leistungsbestimmung und Bildung des Effektivwertes von Spannungen oder Strömen sind die wichtigsten Anwendungen. Multiplizierer in der Rückführung von Operationsverstärkerschaltungen können zur Division oder zur Radizierung eingesetzt werden.

1

12.6.1 Prinzipien der Multiplikation betragen. Die Widerstände R2 können leicht durch die Serienschaltung eines Kupferwiderstandes und eines temperaturunabhängigen Widerstandes realisiert werden. Die Dimensionierung der Widerstände R2 und R3 erfolgt gerne im Hinblick auf eine Ausgangsspannungsänderung von 1 V pro Dekade des Eingangssignalverhältnisses (Bild 12.6b). Mit / J / j = 10 ergibt sich bei einer Temperatur von 30 °C eine Ausgangsspannungsänderung Δ U5 von

AU,—*5

IcT

R

— In 10 = - 5 - 6 0 , 1 5 m V . *2(T) Ä 2 ( T ) eo

Das Widerstandsverhältnis bei 30°C muß also = 16,6 betragen.

R3/R2(T)

Praktisch ausgeführte Logarithmierverstärker müssen mit einer Frequenzgangkorrektur und mit Schutzmaßnahmen für die Basis-Emitter-Strecken versehen werden. Die verwendeten Operationsverstärker müssen außerdem genügend kleine Steuerströme und Nullpunktfehlerströme sowie genügend kleine Steuerspannungen und Nullpunktfehlerspannungen aufweisen.

Die wichtigsten Prinzipien zur analogen Multiplikation sind: -

die die der der der

Yiertel-Quadrat-Multiplikation, Log/Delog-Multiplikation, Transistor-Steilheits-Multiplizierer, Impulsflächen-Multiplizierer (time division), Halleffekt-Multiplizierer.

Beim Viertel-Quadrat-Multiplizierer werden zunächst die Summe x + y und die Differenz χ — y gebildet. Vom Quadrat der Summe wird das Quadrat der Differenz abgezogen und das Ergebnis durch 4 geteilt. Es ergibt sich so das Produkt

= 4[(* + .>') 2 -(*-.y) 2 ]· Die notwendige Quadrierung kann entweder mit Hilfe eines Thermoumformers durchgeführt werden, dessen Thermospannung näherungsweise dem Quadrat des Heizstromes proportional ist. Oder man verwendet einen Diodenfunktionsgenerator, bei dem die quadratische Funktion durch die automatische Zuschaltung von Widerständen über als Schalter betriebene Dioden bei höheren Spannungen erfolgt.

94

C) Analoge Meßtechnik

Bei der Log/Delog-Multiplikation wird die Summe der logarithmierten Multiplikatoren delogarithmiert. Zur Division müssen die Logarithmen voneinander subtrahiert und dann delogarithmiert werden. Es gilt X

y _ glnx + lny — lnz Ζ

Nachteilig ist, daß alle Meßwerte positiv sein müssen und deshalb nur ein Einquadranten-Betrieb möglich ist. Sehr verbreitet ist der Transistor-Steilheits-Multiplizierer wegen der großen möglichen Bandbreite und des Differenzeingangs. Außerdem sind diese Multiplizierer vergleichsweise kostengünstig. Das Prinzip dieses Multiplizierers beruht darauf, daß die Steilheit S eines Transistors nicht etwa konstant, sondern dem Kollektorstrom I c proportional ist. Die Änderung d/ c des Kollektorstromes ist sowohl dieser Steilheit S als auch der Änderung dt/ B E der Basis-Emitter-Spannung proportional. Bei konstanter Kollektor-Emitter-Spannung UCE = const, gilt daher dIc = SdUBE

= (J'Y

~IcdUBE.

UT ist dabei wieder die temperaturabhängige Spannung. Ausgeführte Multiplikationsbausteine formen typischerweise Eingangsspannungen Ux und Uy im Bereich - 1 0 V < Ux< + 1 0 V - 1 0 V < U, < + 1 0 V in eine Ausgangsspannung Uz im Bereich von - 10 V bis + 1 0 V um. Dabei gilt Uz =

^UxUy.

Einer der beiden Eingänge verfügt dabei gewöhnlich über die höhere Genauigkeit, so daß dieser Eingang bei der Leistungsmessung sich als Strompfad eignet. Der ungenauere Eingang wird als Spannungspfad geschaltet, da die Spannung bei der Leistungsmessung in Netzen gewöhnlich nur bis zu 10 % über der Nennspannung und bis zu 20 % unter der Nennspannung liegen kann. 12.6.2 Impulsflächen-Multiplizierer Beim Impulsflächen-Multiplizierer (time division) macht man die Impulsbreite τ einer Rechteckspannung konstanter Frequenz proportional einer Spannung Ux und die Impulshöhe proportional oder gleich einer zweiten Spannung Uy. Der über ein Tiefpaßfilter erhaltene Mittelwert Uz ist dann proportional der Fläche und damit dem Produkt Ux Uy der beiden Eingangsgrößen. Der Signalflußplan eines Vierquadranten-ImpulsflächenMultiplizierers ist in Bild 12.7a dargestellt. Ein Dreieckgenerator liefert eine dreieckförmige Spannung UA mit der Frequenz/ = 1/T, die zwischen - Uz und + Uz verläuft. Im Impulsbreiten-Modulator vergleicht ein Komparator diese Dreieckspannung mit der einen Eingangsspannung Ux. Solange die Dreieckspannung kleiner als die Spannung Ux ist, liefert der nachfolgende Impulshöhen-Modulator die zweite Eingangsspannung + Uy am Ausgang t/ a . Ist die Dreieckspannung größer als die Spannung Ux, dann liegt — Uy am Ausgang t/ a . Das nachfolgende Tiefpaßfilter bildet den zeitlich linearen Mittelwert i/ a . Für das Verhältnis von Eingangsspannung Ux zu Versorgungsspannung Uz ergibt sich

12. Analoge Meßsignalverarbeitung mit Operationsverstärkern und Funktionsbausteinen

95

Da der Impulsflächen-Multiplizierer mit hoher Genauigkeit ausgeführt werden kann, wird dieses Verfahren zur Präzisionsleistungsmessung gerne angewandt. Relative Fehler von weniger als 10" 3 sind mit diesem Verfahren erreichbar.

12.6.3

Effektivwertbestimmung

Durch Quadrierung, Mittelwertbildung und nachfolgende Radizierung ist im Prinzip die Bestimmung des Effektivwerts Ue{( einer periodischen Spannung u(t) wegen

Τ

Bild 12.7. Impulsflächen-Multiplizierer (time division). a) Signalflußplan, b) Ablaufdiagramme.

Dabei bedeuten τ die Impulsbreite und Τ die Periodendauer. Der gleiche Ausdruck ergibt sich für das Verhältnis des Mittelwertes Ua zur Eingangsspannung Uy: λτ TT = 2=- - 41. Uy Τ Der Mittelwert £/a der Spannung t/ a beträgt also Ü~* = j r U x U y ^X

und ist dem Produkt Ux • Uy proportional.

j 0

möglich. Diese direkte Methode ist wegen des extrem hohen Dynamikbereiches (Dynamik hier im Sinne von Amplitudenverhältnis!), der am Ausgang des Quadrierers und am Eingang des Radizierers auftritt, im allgemeinen ungeeignet. Einem Spannungsbereich von 10 mV bis 10 V entspräche ja am Ausgang des Multiplizierers ein Bereich von 10 μ ν bis 10 V. Wesentlich vorteilhafter ist deshalb die indirekte Methode, bei der die Radizierung indirekt dadurch erfolgt, daß die quadrierte Eingangsspannung durch den am Ausgang gebildeten Effektivwert geteilt wird, also « (0 u.eff

In Bild 12.8a ist ein entsprechender Signalflußplan angegeben, der einen Multiplizierer/Dividierer-Baustein und ein Tiefpaßfilter enthält.

96

C) Analoge Μeßtechnik

Multiplizierer/ Dividierer

©

Tiefpaßfilter

2 Ig t 7 - Ig ^

U2/U„

Bild 12.8. Effektivwertbestimmung. a) Prinzip der indirekten Methode, b) Signalflußplan des A D 637 (Analog Devices).

Ein praktisch ausgeführter Baustein zur Effektivwertbestimmung, der Typ AD 637 von Analog Devices, ist im Signalflußplan in Bild 12.8b dargestellt. Ein Präzisionsgleichrichter am Eingang ermöglicht nachfolgend Einquadranten-Betrieb. Der Multiplizierer und Dividierer ist mit zwei Logarithmierern und einem Delogarithmierer aufgebaut. Bei einem Kurvenformfaktor von 5 liegt der zulässige relative Fehler betragsmäßig unter 1,5 · 10" 3 ; Kurvenformfaktoren von über 10 sind möglich.

13. Prinzipien und Anwendungen von Meßoszillatoren Mit Hilfe von harmonischen Oszillatoren können ohmsche Widerstände, Kapazitäten oder Induktivitäten, mit Hilfe von Relaxationsoszillatoren können Widerstände

und Kapazitäten, aber auch Spannungen in Frequenzen bzw. Periodendauern umgesetzt werden. Derartige Umsetzungen sind bedeutungsvoll, da sich Frequenz- oder Periodendauersignale sehr leicht in Digitalsignale umsetzen lassen, die für eine digitale Signalverarbeitung in Mikrorechnern benötigt werden. Andererseits liefert eine Vielzahl von Meßgrößen-Aufnehmern (Sensoren) am Ausgang Meßsignale in Form von Spannung, Widerstand, Induktivität oder Kapazität. Ohne nullpunktsichere Verstärker und zum Teil aufwendige Analog-DigitalUmsetzer können mit Meßoszillatoren diese amplitudenanalogen Meßsignale in „digitalfreundliche" Frequenzoder Periodendauersignale umgesetzt werden. Man unterscheidet harmonische Meßoszillatoren mit sinusförmigem Ausgangssignal und Relaxationsoszillatoren mit meist dreieck- oder rechteckförmigem Ausgangssignal. Im Sonderfall existiert kein repetierender Betrieb, und es findet nur eine einmalige Umsetzung einer Meßspannung in eine Impulsdauer oder in eine reziproke Impulsdauer statt, wie dies bei der Analog-Digital-Umsetzung über Zwischengrößen wünschenswert ist. Oszillatoren werden schließlich auch angewendet, um bei nullpunktsicheren Modulationsverstärkern die sinus- oder rechteckförmige Trägerfrequenz für die Modulation (und Demodulation) bereitzustellen, die dann mit dem eigentlichen Meßsignal in der Amplitude moduliert wird.

13.1 Prinzip der harmonischen

Oszillatoren

Harmonische Oszillatoren entstehen, wenn in einer Kreisstruktur mit linearen Elementen eine positive Rückkopplung (Mitkopplung) stattfindet und die Schwingungsbedingungen erfüllt sind. Im Signalflußplan nach Bild 13.1 befindet sich im Vorwärtszweig ein Verstärker mit der

13. Prinzipien und Anwendungen von Meßoszillatoren

(meist reellen und frequenzunabhängigen) Übersetzung Ü = YjX. Das vom Ausgangssignal Y des Verstärkers gespeiste frequenzabhängige Netzwerk mit dem Frequenzgang Μ = R / Y liegt in der Rückführung und liefert ein Signal R, das positiv auf den Eingang X = ε + R des Verstärkers rückgekoppelt wird (Mitkopplung). Nach dem Anschwingen kann das Eingangssignal des Oszillators vernachlässigt werden (ε = 0). Zur Amplituden-

X

= ε+

\

-

R Y

\

+

Y

Verstärker

Υ

Μ 1 3 1 Signalflußplan eines harmonischen Oszillators.

Netzwerk

Der Frequenzgang des geschlossenen Kreises beträgt e ~ 1 -

Ü Ü-M'

Die Schwingungsbedingung ist für die Nullstellen des Nenners erfüllt und lautet 1 - ÜM = 0 oder

- 1 betragen. Ungedämpfte, harmonische Schwingungen ergeben sich dann, wenn durch geeignete Maßnahmen, z.B. durch eine Amplitudenregelung, das Auftreten von Nichtlinearitäten durch Übersteuerung vermieden wird. Beträgt die Phasenverschiebung ergeben sich die Phasen- und die Amplitudenbedingung zu

o>r± ω

U( co)

Die nullpunktsichere Verstärkung oder Umformung kleiner Meßsignale ist häufig in unerwünschter Weise durch vorhandene - teils extrem niederfrequente - Störsignale begrenzt. In erster Linie handelt es sich dabei um Temperaturdriften oder um Langzeitdriften aufgrund von Alterungseffekten. Durch geeignete Maßnahmen versucht man nun, die Nullpunktsicherheit zu gewährleisten. Bei

121

direkt gekoppelten Verstärkern sind ζ. B. als Maßnahmen üblich - die Serienschaltung eines Widerstandes direkt am PlusEingang eines gegengekoppelten Operationsverstärkers, um damit den Einfluß der beiden Nullpunktfehlerströme abzugleichen,

Modulator

15.5

Modulationsprinzip

(Oj

cor

Trägerfrequenzgenerator

Bild 15.5. Modulationsprinzip.

122

C) Analoge Meßtechnik

Die Frequenz der Trägerschwingung wählt man dabei so, daß sie in einen vergleichsweise ungestörten Frequenzbereich zu liegen kommt. Die Frequenz muß daher einerseits größer sein als die Frequenz der höchsten Oberwellen der Netzfrequenz, die Störungen verursachen können. Andrerseits soll die Frequenz niedriger als die Frequenz störender Rundfunksender liegen. Aus diesen Überlegungen heraus bietet sich als Frequenz für die Trägerschwingung der Bereich zwischen etwa 500 Hz und 50 kHz an.

15.6 Theorie der Modulation und Demodulation Es wird nun angenommen, daß die Amplitude einer sinusförmigen Trägerschwingung mit der Kreisfrequenz ωτ mit einem Meßsignal u{t) moduliert wird, das einen Gleichanteil t/ = und einen Wechselanteil U ^ cos ω/ besitzt. Das amplitudenmodulierte Signal wmod(/) entsteht also durch Multiplikation der Trägerschwingung coscoTi mit dem Meßsignal u{t) und ergibt sich zu «modO) = "(')• cos ω Γ ί = = (U= + U^coscot) · cosaj T i. m Durch Anwendung des Satzes für Produkte trigonometrischer Funktionen 2 cos α cos β = cos (α + β) + cos (α - β) läßt sich das modulierte Signal umod (t) als Summe dreier cos-förmiger Signale erkennen: "mod(0 = U= coscü r r + +

[cos(cuT + (o)t + cos(iu T - ω)ί] .

Bild 15.6b zeigt im Zeitbereich die amplitudenmodulierte Schwingung umod(t) für < U=. Gestrichelt ist als Einhüllende das Meßsignal ± u(t) gezeichnet. Bild 15.6a

zeigt im Frequenzbereich die drei Spektralanteile bei den Frequenzen ωΤ - ω, ωτ und ωτ + ω mit den Amplituden U „ / 2 , U= und U„/2. Betrachtet man die Frequenz ω des Meßsignals als veränderlich im Bereich von 0 bis ω, so reicht der Frequenzbereich des modulierten Signals von ωτ- ω bis ωτ + ω. Wählt man als Meßsignal u(t) ein Signal mit wechselnder Polarität, so weist das modulierte Signal wmod (t) zu den Zeitpunkten des Vorzeichenwechsels des Meßsignals Phasensprünge auf. Bild 15.6c zeigt die cos-förmige Trägerschwingung. In Bild 15.6d sind gestrichelt das Meßsignal und ausgezogen das modulierte Signal eingetragen. Die Demodulation des modulierten Meßsignals ist im Prinzip durch Division durch die Trägerschwingung coscoj-i möglich. Nach dem gegenwärtigen Stand der Technik wird es jedoch als einfacher erachtet, das modulierte Signal gleichzurichten, mit einem Tiefpaß die Trägerfrequenz herauszufiltern und dieses Ausgangssignal mit positivem Vorzeichen zu bewerten, wenn Trägersignal und moduliertes Signal gleiche Polarität besitzen, und mit negativem Vorzeichen zu bewerten, wenn Trägersignal und moduliertes Signal verschiedene Polarität aufweisen. Diese Demodulation wird in einem phasenabhängigen Gleichrichter (Synchrongleichrichter) vollzogen. Anstelle der Division kann auch mit einer nochmaligen Multiplikation des modulierten Signals mit dem Trägersignal gearbeitet werden. Das auf diese Weise demodulierte Signal beträgt u(t)cos2a>Tt = tt(i)^(l + c o s 2

ωτή.

Das richtige Vorzeichen des Meßsignals u{t) erhält man dann auf einfache Weise durch Filterung der doppelten Trägerfrequenz.

]5. Die drei Grundstrukturen

t

15.7 Praktisch

u=

I I

2

υ (ω1)

2IL

IL

ο>γ — ω

ο>τ ω'

α>γ+ ω

® Ητκχΐ(ί)

und das Modulationsprinzip

ausgeführte

123

Modulatoren

Praktisch ausgeführte Modulatoren arbeiten entweder mit sin-förmiger oder mit rechteckförmiger Trägerfrequenz. Im Falle der rechteckförmigen Modulationsfrequenz spricht man gerne auch von Zerhackern (Chopper). Als Modulatoren wurden früher auch Diodenmodulatoren, Transistorzerhacker, Hall-Modulatoren, Feldplatten-Modulatoren, Schwingkondensator-Modulatoren und Modulatoren mit Photowiderständen eingesetzt, die zum Teil eine beachtliche Perfektion erreicht haben. Bis heute haben sich im wesentlichen nur noch der mechanische Zerhacker, der Kapazitätsdioden-Modulator und im besonderen der Feldeffekt-Transistor-Chopper (FETChopper) durchsetzen können.

©

cos α>τ t

WW-

® Umod(')

IT /' \ Α / \ u( f)

VA ι 1

/1 | // l\ \ / \ L .V

\

Λ 1I / \

r—~

\J&L—i

Bild 15.6. Theorie der Modulation, a Spektralanteile im Frequenzbereich, b Amplitudenmodulierte Schwingung im Zeitbereich, c Cos-förmige Trägerschwingung, d Modulation mit einem Meßsignal wechselnder Polarität.

Durch geeignete Konstruktionen konnte bei den mechanischen Zerhackern erreicht werden, daß Einstreuungen von der Versorgung der Erregerwicklung auf den Meßkreis vermieden wurden. Mit einem Aufbau ähnlich dem der polarisierten Relais können Zerhackerfrequenzen von bis zu 500 Hz erreicht werden. Diese mechanischen Zerhacker haben sich besonders zur Modulation sehr kleiner Spannungen im nV- Bereich bewährt. Der besondere Vorteil der Kapazitätsdioden-Modulatoren liegt in dem besonders hohen Eingangswiderstand bis 1 GQ, da die Kapazitätsdioden ja in Sperrichtung betrieben werden. Sie eignen sich auch gut zur Messung kleiner Ströme bei hohem Innenwiderstand. Der besondere Vorteil beim FET- Chopper liegt darin, daß Feldeffekt-Transistoren bis zu sehr kleinen Spannungen herab als steuerbare ohmsche Widerstände betrieben werden können, deren Größe sich in weiten Grenzen mit Hilfe der steuernden Gate-Source-Spannung verändern läßt. Der On-Widerstand bei Kleinsignal-FETs liegt etwa bei

124

C) Analoge

Meßtechnik

100 Ω; mit speziellen FETs für Schalteranwendungen lassen sich Werte bis unter 10 Ω erzielen. Im Gegensatz zu bipolaren Transistoren besitzen Feldeffekt-Transistoren keine bleibende Restspannung und sind deshalb besonders gut als Chopper geeignet. Das Ausgangskennlinienfeld eines «-Kanal-Sperrschicht-FETs ist für niedrige Drain-Source-Spannungen in Bild 15.7a dargestellt.

Nullpunktsichere und gleichzeitig breitbandige Meßverstärker lassen sich durch Kombination eines nullpunktsicheren (schmalbandigen) Modulationsverstärkers mit einem breitbandigen (aber nullpunktfehlerbehafteten) Operationsverstärker aufbauen. In Bild 15.8 ist ein chopperstabilisierter Operationsverstärker angegeben.

® ,

i

£

JUL c

Das Prinzip unsymmetrischer FET-Chopper ist in den Bildern 15.7b, c und d aufgezeigt. Der Serien-Zerhacker in Bild 15.7b und der Parallel-Zerhacker in Bild 15.7c belasten im On-Zustand die Meßspannung mit dem Widerstand R. Beim Serien/Parallel-Zerhacker nach Bild 15.7 d wird die Meßspannung lediglich mit dem Eingangswiderstand des nachfolgenden Verstärkers beschaltet. Der nutzbare Frequenzbereich liegt bei Modulationsverstärkern nur etwa bei 10% der Modulationsfrequenz. Modulationsverstärker sind deshalb vergleichsweise schmalbandig und ohne besondere Maßnahmen zur Verstärkung hochfrequenter Meßsignale ungeeignet.

Das zu verstärkende Meßsignal U e wird dabei über einen Chopperverstärker mit der Verstärkung - uchopp an den

"mod(0

-£=J-

© u(t)

"mod ( 0

TTLT ®

U(t)

JUT. 0

j

y

ULT

1

0

"modW

Bild 15.7. Feldeffekt -Transi stor-Zerhacker. a Ausgangs-Kennlinienfeld, b Serien-Zerhacker, c Parallel-Zerhacker, d Serien/Parallel-Zerhacker.

15. Die drei Grundstrukturen und das Modulationsprinzip

Eingang des Operationsverstärkers mit der Grundverstärkung ν gelegt. Der Gleichanteil des Meßsignals wird so auf ein Niveau angehoben, bei dem der Nullpunktfehler des Operationsverstärkers in seiner Auswirkung vernachlässigbar wird. Mit der Nullpunktfehlerspannung U0 berechnet sich die Ausgangsspannung t/ a des chopperstabilisierten Operationsverstärkers zu

125

U0 • cos o>r t

R0 + AR

R0 - AR

V„ = ~v(Ue + vchopp-Ue + U0) = = - » ( 1 + »chopp)

UC

+

Uo i+v, chopp

Die wirksame Gesamtverstärkung beträgt also p(l + i>chopp), und der Einfluß der Nullpunktfehlerspannung ist um den Faktor (1 + i>chopp) reduziert. Gestrichelt ist in Bild 15.8 noch eine Beschaltung mit dem Gegenkopplungswiderstand R2 und einem Serienwiderstand am Eingang angegeben, so daß sich der bekannte Invertierer (Umkehrverstärker) mit der Übersetzung ü = U2IUl = R2/Ri ergibt.

15.8 Modulatoren Größen

zur Messung

nichtelektrischer

Die bisher behandelten Modulatoren bezogen sich auf die Verstärkung kleiner Meßspannungen oder -ströme. Stellt sich jedoch die Aufgabe der Umformung kleiner nichtelektrischer Meßsignale, so kann die notwendige Modulation der Meßsignale auch auf anderen Wegen erfolgen.

Bild 15.9. Modulatoren zur Messung nichtelektrischer Größen, a Trägerfrequenz-Meßbrücke, b Rotierende Modulatorscheibe im Wechsellichtphotometer.

oder Induktivitätsänderungen in entsprechende amplitudenmodulierte Wechselspannungen erfolgt. Bei einer mit vier Widerstands-Aufnehmern ausgestatteten Vollbrücke, die mit der Trägerfrequenz-Spannung U0 • cos ωτί gespeist wird, berechnet sich die normierte Ausgangsspannung U/U0 zu R0 + AR 2R 0

U_ Üo

.1 R

= — - COSCUj-i . R

Besonders bekannt geworden sind trägerfrequenzgespeiste Meßbrücken nach Bild 15.9a, bei denen eine nullpunktsichere Umformung von Widerstands-, Kapazitäts-

R0-AR cos ωτί 2 Rn

o Diese Brücken-Ausgangsspannung kann nun mit einem nullpunktsicheren Wechselspannungsverstärker ver-

126

D) Digitale

Meßtechnik

stärkt und anschließend phasenabhängig gleichgerichtet werden. Der Synchrongleichrichter wird wieder von der Trägerfrequenz gesteuert, die auch die Meßbrücke speist. Für die Messung optischer und daraus abgeleiteter Größen kann mit einer rotierenden Modulatorscheibe ein Lichtstrom periodisch moduliert werden (Bild 15.9 b). Dieses Verfahren ist dann von Vorteil, wenn die Intensität eines Lichtstroms nullpunktsicher ausgewertet werden soll. Beispiele dafür sind das Wechsellichtphotometer, bei dem die Transparenz (Durchlässigkeit) einer Probe bestimmt werden soll, oder Gasanalysegeräte, bei denen aus der Infrarot-Absorption auf die Gaskonzentration geschlossen werden soll. Die Drehzahl des Antriebsmotors für die Modulatorscheibe ist für die Trägerfrequenz maßgebend. Die Modulatorscheibe moduliert die von der Strahlungsquelle auf den Strahlungsempfänger auftreffende Intensität. Die Modulation kann dabei entweder rechteckförmig sein (Zerhacker) oder aber auch sinusähnlich. Das vom Strahlungsempfänger abgegebene Signal wird wieder mit einem Wechselspannungsverstärker verstärkt und dann gleichgerichtet.

D) Digitale Meßtechnik Der wohl wichtigste Grund für die Notwendigkeit und Bedeutung der digitalen Meßtechnik liegt aus heutiger Sicht in der Verfügbarkeit kostengünstiger Mikrorechner und der damit verbundenen digitalen Meßsignalverarbeitung. Eine digitale ΜeßsignaldarStellung war wegen der hohen möglichen Genauigkeit schon früher wünschenswert. Analoge Skalen von mehreren Metern Länge, ζ. B. die Kreisskalen in der Wägetechnik, wurden von

der digitalen Meßsignaldarstellung abgelöst. Außerdem besitzen digitale Meßsignale Vorteile im Hinblick auf Störsicherheit der Signalübertragung und Einfachheit der galvanischen Trennung. In diesem Abschnitt über digitale Meßtechnik werden neben den grundlegenden Eigenschaften digitaler Meßsignale die Methoden und die wichtigsten Komponenten und Verfahren zur Analog-Digital-Umsetzung von Frequenz· und Spannungssignalen sowie Möglichkeiten der Rückumsetzung behandelt. Den Abschluß bildet ein Kapitel über Transientenrekorder, die als wesentliche Bausteine schnelle Analog-Digital-Umsetzer und Halbleiterspeicher enthalten. Diese Voraussetzungen werden für die Behandlung des letzten Kapitels benötigt, in dem Algorithmen zur sensorspezifischen Meßsignalverarbeitung einen Schwerpunkt bilden.

16. Quantisierung und digitale Meßsignaldarstellung In diesem Kapitel wird die Quantisierung der Amplitude eines Meßsignals und der daraus resultierende Quantisierungsfehler behandelt. Danach werden wichtige Codes mit verschieden gewichteten Stellenwertigkeiten zur Meßsignaldarstellung eingeführt. 16.1 Informationsreduktion

durch

Quantisierung

Im Gegensatz zur analogen Meßsignaldarstellung, bei der die Meßgrößen stetig und kontinuierlich in Meßsignale abgebildet werden, sind bei der digitalen Meßsignaldar-

16. Quantisierung und digitale Meßsignaldarstellung

Stellung nur diskrete Meßsignale vorhanden, die durch Quantisierung und Zuordnung zu bestimmten Zeichen erhalten werden. Durch die Quantisierung findet ein Informationsverlust statt. Die sinnvolle Quantisierung hängt von der Art des physikalischen oder chemischen Meßsignals und vom vorgesehenen Anwendungsfall ab. Bei der digitalen Übertragung akustischer Signale bietet sich ζ. B. eine ungleichförmige Quantisierung an. Durch logarithmische Quanti-

127

sierung wird ζ. B. vermieden, daß sehr kleine Meßsignale im Quantisierungsrauschen untergehen (Kompanderprinzip). Die Quantisierungseinheit bei gleichförmiger Quantisierung wird im allgemeinen so gewählt, daß sie in etwa dem zulässigen Fehler des Meßsignals entspricht. Dadurch kann sichergestellt werden, daß weder durch übermäßige Quantisierung eine überhöhte Genauigkeit vorgetäuscht wird, noch durch zu geringe Quantisierung eine nach dem Meßgrößen-Aufnehmer vorhandene Meßgenauigkeit verlorengeht. In Bild 16.1a ist die durch Quantisierung erhaltene Kennlinie bei der Analog-Digital-Umsetzung für 8 Quantisierungsstufen dargestellt.

I

©

1 23

45

ANALOG

Bild 16.1b zeigt den aus der Quantisierung resultierenden absoluten Quantisierungsfehler, der sich aus der Differenz zwischen dem digitalen Istwert (Treppenkurve) und dem linear verlaufenden Sollwert ergibt. Dieser Quantisierungsfehler springt in der Übergangszone von — 0,5 auf -I- 0,5 um den Wert Eins und sinkt dann wieder linear bis —0,5 ab, bis die nächste Übergangszone erreicht ist.

6 7

! IANT.

®

Der bei der Quantisierung (Digitalumsetzung) stattfindende Informationsverlust ist besonders gut in Bild 16.1 c zu erkennen, da allen Analogwerten Α im Bereich

QUANT. \ FEHLER -0.5 ANALOG-

N-0,5'

/

c

/

Φ

c S

*

ω ο £
c iu

136

D) Digitale

Meßtechnik

Sensorelement - Analoge Signalvorverarbeitung - Analog-DigitalUmsetzer - Mikrorechner

Datenbus

Bild 18.3. Sensorgenerationen (in Anlehnung an BMFT, 1985).

;«ftg.i-Maßnahmen, die die Eigenschaften der jeweiligen Komponente und des Prozesses, des Datenbusses oder des Menschen berücksichtigen. Auf sensor- und busspezifische Signalverarbeitung wird später noch detaillierter eingegangen. Prozeßspezifische Signalverarbeitungs-Maßnahmen, z.B. Steuer- und Regelalgorithmen, können in den Aktor (das Stellglied) gelegt werden. I ι

PROZESS S E Sensor ASV μΟ Führungsrechner

SE ASV

AkE ASV

Aktor |

„Technologie"

μθ

μθ

I

„Spezifische Signalverarbeitung"

FR

Bussystem

I

IL μθ VK

ASV AE

3E μθ

μθ

Ausgabe

ASV AE

Eingabe

Μ

ASV EE

I I

„Spezifische Signalverarbeitung" „Technologie"

MENSCH

Bild 18.4. Struktur eines futuristischen Mikroelektronik-Systems.

Mit anthropospezifischer Meßsignalverarbeitung in der Ausgabekomponente ist eine Anpassung an die Eigenschaften des Menschen und die zulässige Informationsrate möglich. Im einfachsten Fall wird außer einem besonders interessierenden Meßwert dessen Änderungsgeschwindigkeit oder dessen Streuung angegeben. Die Änderungsgeschwindigkeit kann dabei in Form eines weiteren Meßwertes angegeben werden, der erreicht wird, wenn die momentan vorhandene Änderungsgeschwindigkeit für einen konstanten Zeitraum von z.B. 10s beibehalten wird. Die Angabe der Streuung eines Meßwertes, ζ. B. durch die Breite einer Meßmarke, verhindert Fehlinterpretationen, die nur bei entsprechend höherer Meßgenauigkeit Gültigkeit besäßen. Bei der Festlegung des Datenbusses zu den peripheren Komponenten ist man heute geneigt, ausschließlich reine digitale Signalstruktur, möglichst mit Pulscodemodulation (PCM), zuzulassen. Die verfügbare Bandbreite der Übertragungswege kann auf diese Weise besonders gut ausgenützt werden. Außerdem wird eine Übertragung von Meßsignalen über vorhandene Telefonleitungen mit dem ab 1988 verfügbaren Schmalband-ISDN (Integrated Services Digital Network) und die Ankopplung über LANs (Local Area Networks) begünstigt. Die Übertragungsrate beträgt dabei 2 x 64 + 16 = 144 kbit/s. Andererseits müssen neben den eigentlichen Meßdaten auch die Adressen der jeweiligen Komponenten und auch Steuerbefehle übertragen werden. Die Decodierung dieser Teilinformationen ließe sich bei einem Übertragungssystem mit gemischter Signalcodierung übersichtlicher gestalten. Jeder Teilinformation wäre dabei eine eigene Modulationsart zugeordnet, wobei neben der PCM die PDM (Pulsdauermodulation) oder die PFM (Pulsfrequenzmodulation) herangezogen werden könnte. Eine

19. Digitale Grundbausteine und digitale Zähler

reine Frequenzmodulation, bei der die verschiedenen Frequenzbereiche bestimmten Adressen zugeordnet wären (Frequenzmultiplex), führt wieder zu einem nicht tolerierbaren Modulations- und Demodulationsaufwand. Weitere Kriterien für die Festlegung eines Peripheriebusses sind: - Verwendung ungeschirmter, verdrillter Zweidrahtleitungen prinzipiell möglich, - typisch 30 Mikroperipherik-Komponenten am Bus anschließbar, - durchschnittliche Bandbreite pro Kanal 300 Hz, - Anwendbarkeit in der Haustechnik (Heizungsanlagen, Meldeeinrichtungen) und in der Kfz-Technik, - Kompatibilität zu breitbandigeren, übergeordneten Systemen über einfache Netzwerke, - Prioritätsanforderungen möglich. Besondere Bedeutung muß der flexiblen Anpassung einer Mikroperipherik-Komponente an den Peripheriebus beigemessen werden; eine Tatsache die gegenwärtig im industriellen Bereich noch wenig beachtet wird. Dabei ist es die Aufgabe der komponentenspezifischen Intelligenz, nur die tatsächlich benötigte Übertragungsrate anzufordern und zu benutzen und im Falle der Überlastung des Busses ein Notprogramm zu fahren, das den wichtigsten Systemanforderungen noch gerecht wird. 18.3 Beschreibung der Komponenten eines mikrorechnerorientierten Instrumentierungs-Systems Für das Verständnis digitaler Instrumentierungs-Systeme werden zunächst - digitale Grundbausteine und digitale Zähler

137

behandelt. Daran schließen sich Verfahren zur - digitalen Zeit- und Frequenzmessung, - Analog-Digital-Umsetzung und - Digital-Analog-Umsetzung an. Mikrorechnerspezifische Aspekte werden im Kapitel über sensorspezifische Meßsignalverarbeitung behandelt.

19. Digitale Grundbausteine und digitale Zähler Der Übergang von der analogen zur digitalen Signalstruktur erfolgt im Prinzip durch Quantisierung mit Hilfe von Komparatoren oder Schmitt-Triggern. Zur Verknüpfung binärer Signale oder zur Umschlüsselung codierter Meßsignale dienen dann logische Grundschaltungen, im besonderen die logischen Gatter. Aus logischen Gattern wiederum lassen sich bistabile Kippstufen (Flipflops) aufbauen. Durch Hintereinanderschalten von Flipflops entstehen schließlich digitale Zähler. Aus den logischen Zuständen der einzelnen Flipflops eines Zählers kann die Zahl der eingelaufenen Impulse bestimmt werden. 19.1 Binäre Quantisierung durch und Schmitt-Trigger

Komparatoren

Für den Übergang von der analogen zur digitalen Signalstruktur sind digitale Bausteine notwendig, die kontinuierliche Analogsignale in eine endliche Zahl von digitalen Quantisierungsstufen einordnen. Im allgemeinen lösen n-stellige Analog-Digital-Umsetzer diese Umsetzung in 2" Quantisierungsstufen. Für die Umsetzung in ein reines Binärsignal mit der Stellenzahl η = 1 ist ein Komparator ausreichend. Dieser ver-

138

D) Digitale

Meßtechnik

gleicht das Analogsignal mit einem festen Referenzsignal und liefert an seinem Ausgang eine logische 0 oder eine logische 1, je nachdem ob das Analogsignal kleiner oder größer als das Referenzsignal ist. In Bild 19.1 sind eine analoge Eingangsspannung u e (t), eine feste Vergleichsspannung f/ v und das am Komparatorausgang erhaltene binäre Ausgangssignal t/ a dargestellt. Der Komparator ist im Prinzip ein unbeschalteter Operationsverstärker. Für gut reproduzierbares statisches Verhalten ist ein ausreichend kleiner Nullpunktfehler erforderlich. Für zeitkritische Anwendungen werden Komparatoren mit besonders kleinen Anstiegs- und Abfallzeiten benötigt. In vielen Fällen, ζ. B. bei Zählvorgängen, ist eine Impulsformung von Signalverläufen erforderlich, um genügend steile Anstiegsflanken für die nachfolgenden Zähleinrichtungen zu erzielen. Ist der Verlauf eines Analogsignals zwischen zwei Grenzwerten nicht monoton steigend oder fallend, so sind Fehlauslösungen möglich, wenn eine Umkehrzone mit dem Komparator-Vergleichspegel zusammenfällt.

MO Bild 19.2. Schmitt-Trigger (invertierend) durch Rückführung auf den Plus-Eingang.

Abhilfe schafft bei diesen praktisch relevanten Signalen ein Schmitt-Trigger, der mit einem Hysteresefenster ausgestattet ist, dessen Breite dem jeweiligen Anwendungsfall angepaßt werden kann. Die Ausgangsspannung ΙΙΛ des Schmitt-Triggers nach Bild 19.2 springt auf ihren positiven Sättigungswert, wenn die rückgekoppelte Spannung Ut

R, =

R,+R2

•U.

größer als die Eingangsspannung ue(t) ist. Der negative Sättigungswert der Ausgangsspannung t/ a wird erreicht, wenn die rückgekoppelte Spannung t/ r kleiner als die Eingangsspannung ue(t) ist. Da die rückgekoppelte Spannung UT die gleiche Polarität wie die Ausgangsspannung E/a hat, ergibt sich im Auslöseverhalten der Schaltung eine Hysteresezone, die betragsmäßig der doppelten Breite der rückgekoppelten Spannung entspricht. Bei einem Verlauf der Eingangsspannung u e (t) wie in Bild 19.1 angenommen, ergibt sich nach Bild 19.3 am Ausgang des Schmitt-Triggers ein Rechtecksignal, dessen Pegelwechsel jeweils beim Unterschreiten der unteren Auslöseschwelle und beim Überschreiten der oberen Auslöseschwelle stattfinden.

Bild 19.1. Analog-Digital-Umsetzung (1 bit) eines Meßsignals uc(t) mit Hilfe eines Komparators.

Im Unterschied zur Impulsformung mit einem reinen Komparator führen überlagerte Störungen beim SchmittTrigger nicht zu Fehlimpulsen, wenn die Hysteresezone genügend breit eingestellt ist.

19. Digitale Grundbausteine und digitale Zähler

UND-Gatter (Konjunktion)

0 0 1 1

*2 0 1 0 1

y 0 0 0 1

ODER-Gatter (Disjunktion)

*1 *2 0 0 0 1 1 0 1 1

y 0 1 1 1

139

NICHT-Schaltung (Negation)

X y 0 1 1 0

Bild 19.4. Schaltsymbole und Wahrheitstafel für UND- und ODER-Gatter und für NICHT-Schaltung. Bild 19.3. Auslöseverhalten eines Schmitt-Triggers mit Hysteresezone.

19.2 Logische Grundschaltungen

(Gatter)

Logische Grundschaltungen spielen in der digitalen Meßtechnik eine wichtige Rolle, ζ. B. bei der Verknüpfung binärer Signale oder bei der Umschlüsselung von codierten Meßsignalen. Bei der Verknüpfung binärer Signale, die nur die logischen Werte 0 oder 1 annehmen können, sind von grundsätzlicher Bedeutung - die Konjunktion, bei der mit Hilfe eines UND-Gatters die Eingangssignale χ t und x2 und das Ausgangssignal y gemäß y = xt • x2 UND-verknüpft sind, - die Disjunktion, bei der durch ein ODER-Gatter eine ODER-Verknüpfung gemäß y = x1+x2 (Schaltalgebra!) stattfindet, und - die Negation, bei der durch eine NICHT-Schaltung das Ausgangssignal y dem negierten Eingangssignal Je gemäß y = χ entspricht.

Schaltsymbole und Wahrheitstafeln für UND- und ODER-Gatter und für NICHT-Schaltung sind in Bild 19.4 angegeben. Durch Negation der Ausgänge entsteht aus dem UNDGatter ein NICHT-UND-Gatter oder NAND-Gatter (engl.) und aus dem ODER-Gatter ein NICHT-ODERGatter oder NOR-Gatter (engl.). Schaltsymbole und Wahrheitstafeln dieser NAND- und NOR-Gatter sind in Bild 19.5 dargestellt, ebenso wie die der EXOR- bzw. EXNOR-Gatter, die eine Antivalenzbzw. eine Äquivalenz-Verknüpfung ermöglichen. Beim Exklusiv-ODER-Gatter liefert der Ausgang eine logische 1, wenn einer und nur einer der Eingänge den logischen Wert 1 beinhaltet. In der digitalen Meßtechnik finden logische Grundschaltungen vielfaltige Anwendungen. Im einfachsten Fall wird ein UND-Gatter als Schalter für logische Signale eingesetzt. Bild 19.6 zeigt beispielhaft, wie für eine definierte Zeitspanne von tl bis t2 mit Hilfe eines UND-Gatters ein endlicher Impulszug aus einem periodischen rechteckförmigen Signal extrahiert werden kann.

140

D) Digitale Meßtechnik

& >

y = *, + *2

y=x,x2

*2 NAND-Gatter

*1 0 0 1 1

*2 0 1 0 1

(Flip-

NOR-Gatter

y 1 1 1 0

0 0 1 1

*2 0 1 0 1

y 1 0 0 0

*2 EXNOR-Gatter (Äquivalenz)

EXOR-Gatter (Antivalenz)

*1 *2 0 0 0 1 1 0 1 1

19.3 Aufbau von bistabilen Kippstufen flops) aus Gattern

*1 *2 0 0 0 1 1 0 1 1

y 0 1 1 0

y 1 0 0 1

Bild 19.5. Schaltsymbole und Wahrheitstafel für a) NOR- und NAND-Gatter, b) EXOR- und EXNOR-Gatter.

ΠΠΠΑΠΠΠΠΠΠ.

t μ

Bild 19.6. Extraktion eines Impulszuges aus einem periodischen Rechtecksignal mit einem UND-Gatter.

Bistabile Kippstufen (Flipflops) können logische Zustände speichern und lassen sich aus logischen Gattern aufbauen. Aus zwei NOR-Gattern entsteht nach Bild 19.7a ein RS-Flipflop, indem jeder Gatterausgang auf den Eingang des jeweils anderen Gatters zurückgeführt wird. Wird an den Setzeingang S (engl, set) eine logische 1 und an den Rücksetzeingang R (engl, reset) eine logische 0 gelegt, so geht der Ausgang Α auf logische 1. Umgekehrt geht bei einer 1 am R-Eingang und einer 0 am S-Eingang der negierte Ausgang Ä auf 1. Bei 0 an beiden Eingängen bleibt der vorherige Zustand gespeichert. Unzulässig ist eine 1 an beiden Eingängen. Beim taktgesteuerten RS-Flipflop nach Bild 19.7b ist zusätzlich ein Takteingang C (engl, clock) vorhanden. Für C = 0 bleibt wegen R = S = 1 der alte Zustand gespeichert. Für C = 1 verhält sich das taktgesteuerte RS-Flipflop wie das RS-Flipflop ohne Taktsteuerung. Mit dem D-Flipflop nach Bild 19.7c kann der Wert D (engl, data) eines logischen Eingangssignals gespeichert werden, indem man D an den S-Eingang und das negierte Signal D an den R-Eingang legt. Für C = 1 nimmt der Ausgang Α dann den Zustand von D an. Ein einflankengesteuertes D-Flipflop erhält man nach Bild 19.7d durch Hintereinanderschaltung von zwei DFlipflops, die mit komplementärem Takt gesteuert werden. Beim Übergang des Taktes C von 0 auf 1 (positive Flanke) wird der im ersten Flipflop enthaltene Zustand beibehalten und über das zweite Flipflop an den Ausgang Α gelegt. Beim Übergang des Taktes C von 1 auf 0 (negative Flanke) bleibt der Ausgang unverändert.

19. Digitale Grundbausteine und digitale Zähler

141

Führt man das negative Ausgangssignal Ä auf den Eingang D zurück, dann wird bei jeder positiven Taktflanke von C das Ausgangssignal Α invertiert.

®

Das D-Flipflop fungiert nun als Impuls(zahl)halbierer gemäß Bild 19.8 und kann in dieser Eigenschaft für den Aufbau eines digitalen Zählers verwendet werden.

®

Version 2

dl

—I Bild 19.8. Flipflop als Impuls(zahl)halbierer. a) Symbol b) zeitlicher Verlauf der Signale

19.4 Aufbau und Funktion eines Zählers

®

Invertierung von Α bei jeder positiven Taktflanke von C

Bild 19.7. Aufbau bistabiler Kippstufen aus Gattern. a) RS-Flipflop b) taktgesteuertes RS-Flipflop c) D-Flipflop d) einflankengesteuertes D-Flipflop

digitalen

Für den Aufbau eines vierstelligen Dualzählers müssen nach Bild 19.9 vier einflankengesteuerte Flipflops hintereinandergeschaltet werden, wobei das negierte (bei positiver Flanke) Ausgangssignal ä, des vorgeschalteten Flipflops jeweils das Eingangssignal des nachfolgenden Flipflops bildet. Die Ausgänge at geben jeweils die Koeffizienten α, der Dualzahl Ν an, die den jeweiligen Stellenwertigkeiten 2' gemäß Ν = ... + α 3 2 3 -|-α 2 2 2 + α 1 2 1 + a02°

142

D) Digitale

Meßtechnik

zugeordnet sind. Beispielsweise betragen nach Ν = 11 Impulsen die Koeffizienten a 3 = 1, a 2 = 0, a^ = 1 und a 0 = 1. Die Probe ergibt e 3 2 3 + fl222 + fl121+flo2o = (1011)dlllI = 1 · 2 3 + 0 · 2 2 + 1 · 2 1 + 1 · 2° = 8 + 2 + 1 = 11.

®

® 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Werden die hintereinandergeschalteten Flipflops statt mit dem negierten Ausgang jeweils mit dem nichtnegierten Ausgang verbunden, so entsteht statt des Vorwärtszählers ein Rückwärtszähler. Will man einen Dezimalzähler verifizieren, so realisiert man jede Zähldekade am besten mit einem vierstelligen Dualzähler, der jeweils beim 10. Zählimpuls auf 0 zurückgesetzt wird und mit dessen Übertrag die Zähldekade mit der nächsthöheren Stellenwertigkeit angesteuert wird. Da jede Dekade für sich binär codiert ist, spricht man gerne auch von einem BCD-Zähler (engl, binary coded decimal). Mit BCD-Zählern ist eine Dezimalanzeige vergleichsweise einfach zu realisieren, da jede Dekade getrennt umgeschlüsselt werden kann.

20 Digitale Zeit- und Frequenzmessung

ä3 i

i a3

33

Bild 19.9. Vierstelliger dualer Vorwärtszähler. a) Schaltung b) Ablaufdiagramm

Zunächst wird das Prinzip der digitalen Zeit- und Frequenzmessung behandelt und der daraus resultierende Quantisierungsfehler abgeleitet. Abgleichgenauigkeit, Temperaturgang und Alterung der Frequenz des Quarzoszillators begrenzen den erreichbaren Gesamtfehler. Digitale Zeitmessung wird ζ. B. zur Bestimmung der Uhrzeit (Quarzuhren), zur Zeitmessung im Sport (Start-StopDifferenz) oder zur Ermittlung der Periodendauer eines unbekannten periodischen Signals mit dominierender Grundschwingung eingesetzt. Digitale Frequenzmessung dient ζ. B. zur Bestimmung der Träger- oder der Mittenfrequenz von empfangenen Rundfunksendern oder zur Messung von physikalischen Größen mit Hilfe von Sensoren mit Frequenzausgang. Neben der statischen Genauigkeit bzw. Auflösung spielen Dynamik bzw. Meßzeit der Umsetzung eine wichtige Rolle. Reziprokwertbildung

20. Digitale Zeit-und Frequenzmessung

nach Periodendauermessung und Multiperiodendauermessung sind wesentliche Maßnahmen zur Verringerung der Meßzeit. Bei der Frequenz-Digital-Umsetzung lassen sich die Rechenoperationen Division und Integration besonders leicht durchführen. Mit diesen Beispielen zur Meßsignalverarbeitung findet deshalb das Kapitel seinen Abschluß.

®

® 20.1 Prinzip der digitalen Zeit- und Frequenzmessung Bei der digitalen Zeitmessung werden die von einer bekannten Frequenz während der unbekannten Zeit in einen Zähler einlaufenden Impulse gezählt. Bei der digitalen Frequenzmessung werden die während einer bekannten Zeit von der unbekannten Frequenz herrührenden Impulse gezählt. Nach Bild 20.1a gelangen Zählimpulse vom Frequenzeingang zum Impulszähler, solange durch eine logische Eins am Zeiteingang das UND-Gatter freigeschaltet ist. Im Ablaufdiagramm nach Bild 20.1b sind die Start- und Stopsignale im Abstand t am Eingang des Flipflops, das Zeitsignal mit der Zeitdauer t am Ausgang des Flipflops, das Frequenzsignal mit der Frequenz/bzw. der Periodendauer 1 If und die begrenzte Impulsfolge am Ausgang des UND-Gatters, die in den Impulszähler einläuft, dargestellt. Unter der Voraussetzung schmaler Impulse des Frequenzsignals läßt sich bei beliebiger Lage des Startzeitpunktes die Zeitdauer t angeben zu h ) = Nsoll

143

StartStopSignal Zeitsignal

Frequenzsignal

Begrenzte Impulsfolge

Stop

Start

i L I J

1

J U l | J 4 J _ J _ l U L n _ — i ' i M j κ - -H&I— _ O J U U U U U Ν

Bild 20.1. Prinzip der digitalen Zeit- und Frequenzmessung, a) Blockschaltbild b) Ablaufdiagramm

Dabei bedeuten Ν die ganzzahlige Impulszahl der begrenzten Impulsfolge, die in den Zähler einläuft, 1 / / die reziproke Frequenz (also die Periodendauer) des Frequenzsignals und t t bzw. t2 die kleinen Restzeiten zwischen Startsignal bzw. Stopsignal und dem nächsten Impuls des Frequenzsignals. Der Sollwert Nsoll ist eine gebrochene Zahl, die angibt, wie oft die reziproke Periodendauer 1 //in der Meßzeit t enthalten ist. Nach Multiplikation mit der Frequenz / erhält man die Beziehung / · f = Ν +/(?! - t2) = N s o l l .

144

D) Digitale Μeßtechnik

Für große Meßzeiten t > t1 — t2 im Vergleich zur Differenz tl - t2 der Restzeiten ergibt sich ein Zählerstand Ν von Ν = f - t .

Der absolute Quantisierungsfehler berechnet sich aus der Differenz der ganzzahligen Impulszahl Ν und des Sollwertes N soll zu pQabs

= Ν — N soll =f(t2

~ ii) ·

Da die Differenz t2 ~ tx betragsmäßig die reziproke Frequenz 1 If nicht überschreiten kann, wird der absolute Quantisierungsfehler betragsmäßig maximal gleich Eins: |FQabs| t2 die Wahrscheinlichkeit W, daß statt Ν der Wert Ν + 1 ausgegeben wird: W = (*! - i 2 ) / = / ' * - Ν . Beobachtet man also beispielsweise Zählerstände Ν + 1 mit der Wahrscheinlichkeit W und Zählerstände Ν mit der Wahrscheinlichkeit 1 — W, so beträgt unter der Voraussetzung einer genügenden Zahl von Beobachtungen der Sollwert N.„„:

20.2

Quarzoszillator

Die Genauigkeit einer digitalen Zeit- bzw. Frequenzmessung hängt neben dem Quantisierungsfehler im wesentlichen von der Genauigkeit der verwendeten Referenzfrequenz bzw. Referenzzeit ab. Ohne Berücksichtigung des Quantisierungsfehlers ist der erhaltene Zählerstand Ν = / • t sowohl proportional der Meßzeit als auch proportional der Meßfrequenz. Bei der digitalen Zeitmessung muß also die Referenzfrequenz / und bei der digitalen Frequenzmessung die Referenzzeit t konstant gehalten werden. Dies wird in beiden Fällen durch einen Quarzoszillator gewährleistet, an dessen Frequenzkonstanz hohe Anforderungen gestellt werden dürfen. Dafür geeignete piezoelektrische Resonatoren bestehen im wesentlichen aus Quarzkristallen (oder anderen geeigneten piezoelektrischen Materialien), deren Orientierungsrichtung und deren Abmessungen durch sorgfältige mechanische Bearbeitung gewährleistet sind. Diese Kristalle müssen noch mit Elektroden versehen, in einem abgeschlossenen Gehäuse untergebracht und in einer geeigneten Schaltung betrieben werden. Aufgrund der piezoelektrischen Eigenschaften verformt sich der Kristall beim Anlegen einer elektrischen Spannung. Besonders groß ist diese Verformung bei der mechanischen Resonanzfrequenz des Kristalls (Grundschwingung oder ungeradzahlige Oberschwingungen). Da diese Amplitudenüberhöhung auf einen sehr schmalen Frequenzbereich beschränkt ist, eignen sich Quarzkristalle besonders gut zur Erzeugung konstanter Frequenzen. Da umgekehrt durch Rückverformung des Kristalls auch elektrische Spannungen erzeugt werden, kann mit Hilfe einer Mitkopplungsschaltung eine Schwingung konstanter Frequenz aufrecht erhalten werden. Relative Frequenzabweichungen von

20. Digitale Zeit- und Frequenzmessung

®

weniger als 1 0 ~ 4 sind mit einfachsten Mitteln, Abweichungen von weniger als 1 0 " 8 noch mit vertretbarem Aufwand (Thermostatisierung!) erreichbar. Typische Werte für relative Frequenzabweichungen liegen zwischen 1 0 " 6 und 1 0 " 5 . Das vereinfachte Ersatzschaltbild eines Quarzkristalls besteht nach Bild 20.2a aus dem eigentlichen Serienresonanzkreis mit den Elementen R, L und C und einer dazu parallel geschalteten statischen Kapazität C 0 .

145

•ή

ε φ

Ze = Re + jXe

φ c0

1

5

V2 nLC

©

Wirkwiderstand Re und Blindwiderstand Xe der Ersatzschaltung besitzen den in Bild 20.2b angegebenen Verlauf. Der Blindwiderstand Xe wird bei zwei Frequenzen zu Null. Die niedrigere der beiden Frequenzen ist die Resonanzfrequenz / r und liegt geringfügig über der Serienresonanzfrequenz / s . Bei der Resonanzfrequenz ft beträgt

ReKR.

Abhängig von der Schnittrichtung, von den Abmessungen und im besonderen von der Schwingungsart lassen sich verschiedene Schwingfrequenzen erzielen. Mit Biegeschwingern (Stimmgabel) in Miniaturausführung lassen sich hinreichend stabile Frequenzen im kHz-Bereich realisieren. Mit Dickenschwingern (ζ. B. im Α T-Schnitt) sind Frequenzen im MHz-Bereich erreichbar. Frequenzen über 10 bis 200 MHz werden dabei in der Regel durch Anregen der 3., 5. oder 7. Oberschwingung erhalten. Von besonderer Bedeutung für die Konstanz der Quarzfrequenz ist deren Temperaturgang. Die relativen Frequenzabweichungen Δfjf lassen sich in ihrer Abhängigkeit von der Temperatur mit guter Näherung durch Polynome 2. oder 3. Grades beschreiben:

γ = φ -

So) + HS - So) 2 + Φ - θ 0 ) 3 .

©

60

AT

40 20 *

4-V«]

0 -20

-40 -60

* * *

* /

•/

/

/

-60 - 4 0 - 2 0

0

20

40

60

80

100

#[°C] Bild 20.2. Frequenz- und Temperaturverhalten eines Quarzkristalls. a) Vereinfachtes Ersatzschaltbild b) Verlauf des Wirk- und Blindwiderstandes [20.5] c) Temperaturgang der Resonanzfrequenz [20.5]

146

D) Digitale

Meßtechnik

Dabei bedeuten ö die Temperatur und 9 0 die Temperatur, bei der der Quarz abgeglichen wurde. Die Koeffizienten a, b und c sind die linearen, quadratischen und kubischen Temperaturkoeffizienten.

® —

!

UNF

Nf

—

&

Zähler Ν

iP

Der Temperaturgang der Resonanzfrequenz eines Quarzkristalls ist für AT-Schnitte in Bild 20.2c angegeben. Abweichungen vom Schnittwinkel von Θ « 35° führen zu unterschiedlichen Maxima und Minima im Temperaturgang. Dadurch lassen sich bei einem gegebenen Temperaturbereich die Frequenzabweichungen minimieren. Die gestrichelte Kurve stellt den sogenannten optimalen ATSchnitt dar, bei dem von - 50 °C bis + 100°C die Frequenzabweichungen unter +12 · 10" 6 bleiben. 20.3 Digitale

jj=j

J T

=

®

Zeitmessung

Bei der digitalen Zeitmessung werden nach Bild 20.3a die von einer bekannten Frequenz / r e f / N F während der zu messenden Zeit tx in einen Zähler einlaufenden Impulse gezählt. Die zu messende Zeit tx ergibt sich zu

/ ref

Die erreichbare Zeitauflösung hängt von der Höhe der Quarzfrequenz ab und ergibt sich ζ. B. bei/ ref = 1 0 MHz und N f = 1 zu l// r e f = 0,1 μβ. Zur Messung größerer Zeiten wird dem Quarzoszillator ein digitaler Frequenzteiler mit dem ganzzahligen Teilerfaktor N F nachgeschaltet. Bei Quarz-Armbanduhren verwendet man ζ. B. gerne einen vergleichsweise niederfrequenten Biegeschwinger-Quarz (Stimmgabel-Quarz), mit einer Frequenz von 32,768 kHz. Nach Frequenzteilung

Bild 20.3. Digitale Zeitmessung. a) Blockschaltbild b) Impulsformung bei Periodendauermessung

um den Faktor N p = 2 15 = 32768 ergibt sich eine Referenzfrequenz von 1 Hz, die zu der gewünschten Auflösung von 1 s führt. Fordert man für eine Quarz-Armbanduhr eine Ganggenauigkeit entsprechend einem zulässigen Fehler von weniger als 1 Sekunde pro Tag, so resultiert daraus ein mittlerer relativer Fehler 4/7/ der Quarzfrequenz von 4L f

ls Ιd

1 86400

ΙΟ-

Ein relativer Fehler von 10" 5 darf also nicht überschrit-

20. Digitale Zeit-und Frequenzmessung

ten werden, obwohl keine Thermostatisierung möglich ist. Zur digitalen Differenz-Zeitmessung, z.B. bei SportWettbewerben, muß über geeignete Einrichtungen das Start- und das Stopsignal gebildet werden. Diese steuern über einen gemeinsamen Eingang oder über zwei getrennte Setz- und Rücksetzeingänge eines Flipflops die Zeit, während der das Zähltor geöffnet bleibt. Zur digitalen Messung der Periodendauer eines Signals wird dieses nach Bild 20.3 b zunächst über einen SchmittTrigger in ein Rechtecksignal umgeformt und dann wie bei der Differenz-Zeitmessung zur Bildung des Start- und des Stopsignals herangezogen. Kleine Frequenzen werden gerne auf dem Umweg über die Periodendauer gemessen, um die Meßzeit hinreichend klein zu halten.

20.4 Digitale

Frequenzmessung

Bei der digitalen Frequenzmessung werden nach Bild 20.4 die von einer unbekannten Frequenz fx während der ben [U/min.]

kannten Zeit f x (Torzeit) in einen Zähler einlaufenden Impulse Ν gezählt. Die Torzeit tT ist dabei identisch mit der Periodendauer der Frequenz, die durch digitale Teilung der Quarzfrequenz frel durch den Faktor N x entstanden ist. Mit tT = Ν r / f t e i ergibt sich für die unbekannte Frequenz fx:

Die erreichbare Frequenzauflösung hängt von der Torzeit (Meßzeit) tT ab. Oft ist aus dynamischen Überlegungen heraus die Torzeit auf 1 s bzw. 10 s begrenzt. Die Frequenzauflösung liegt dann entsprechend bei 1 Hz bzw. 0,1 Hz. Zur Messung von Frequenzen über 10 MHz bis in den GHz-Bereich kann die Meßfrequenz mit Hilfe eines schnellen Teilers, ζ. B. in ECL-Technologie (engl. Emitter Coupled Logic), in einen Frequenzbereich herabgeteilt werden, der mit der herkömmlichen Technologie beherrscht wird (5-10 MHz). Von besonderer Bedeutung ist die digitale Frequenzmessung im Zusammenhang mit der digitalen Drehzahlmessung. Auf einer, mit der Drehzahl η (in U/mm) rotierenden Meßwelle sind m Marken gleichmäßig am Umfang verteilt. Über einen geeigneten Abgriff (ζ. B. optisch, magnetisch, induktiv oder durch Induktion) wird ein elektrisches Signal erzeugt, dessen Frequenz fx nach Impulsformung ausgewertet werden kann. Diese Zählfrequenz fx beträgt f fx

Bild 20.4. Digitale Frequenzmessung (Blockschaltbild).

147

=

m

t

m

'

n

'/d = "gQ - ·

Dabei bedeutet / D die Drehfrequenz der Welle in Hz, die

148

D) Digitale Meßtechnik

sich aus der Drehzahl η in t//min durch Division durch den Faktor 60 ergibt. Der Zusammenhang zwischen Zählerstand Ν und Drehzahl η in U/mm berechnet sich aus

quenzmessung sich ergebenden Quantisierungsfehler und die zugehörigen Meßzeiten bestimmt und miteinander verglichen. Bei der digitalen Periodendauermessung beträgt der relative Quantisierungsfehler

_ Ν _ m-η

i Der Zählerstand Ν ergibt sich damit zu

Drehzahl η und Zählerstand Ν stimmen also zahlenmäßig überein, wenn der Faktor

Ν

=

_i_ / re f Tx

=

fx_ ftef

In Bild 20.5 ist dieser relative Quantisierungsfehler 1/N abhängig von der Meßfrequenzfx im doppelt-logarithmischen Maßstab aufgetragen. Die Meßzeit ist identisch mit einer Periode Tx = 1 j f x der Meßfrequenz.

i = 0,1,2,...

1 \

einen dekadischen Wert einnimmt. Da bei Universalzählern Torzeiten von tT = 0,1,1 bzw. 10 s üblich sind, ergibt sich bei einer Markenzahl von m = 600, 60 bzw. 6 Marken am Umfang ein der Drehzahl η in Ujmin zahlenmäßig entsprechender Zählerstand N. Bei m = 1000 bzw. 100 Marken am Umfang ist eine Torzeit von tT = 60 ms bzw. 600 ms notwendig. In ähnlicher Weise ist für eine Reihe anderer Sensoren mit Frequenzausgang die digitale Frequenzmessung zur Bestimmung von physikalischen Größen von besonderer Bedeutung.

20.5 Auflösung und Meßzeit bei der Periodendauer- bzw. Frequenzmessung Unter der Annahme einer Quarz-Referenzfrequenz von 10 MHz werden nun die bei der Periodendauer- bzw. Fre-

fr., = 1 0 M l

S.

Λ

s.

tr =

\0,1s

10ms

\

'

0,1s 1/

'

1

0,1

1

1s

I 10

1 02

I 1 03

1 04

—

1 05

^

1 06

1C

1/7; = UHz] Bild 20.5. Relativer Quantisierungsfehler als Funktion der Meßfrequenz bei Periodendauermessung und bei Frequenzmessung.

Bei der digitalen Frequenzmessung ergibt sich der relative Quantisierungsfehler zu 1 _ Ν

1

20. Digitale Zeit-und Frequenzmessung

und ist im gleichen Bild 20.5 für verschiedene Torzeiten tT als Parameter abhängig von der Meßfrequenz aufgetragen. Man kann erkennen, daß bei einer zulässigen Meßzeit von ζ. Β. 1 s unter 1 kHz die Periodendauermessung und über 10 kHz die Frequenzmessung zu einem kleineren Quantisierungsfehler führt. Vom Standpunkt der Genauigkeit her gesehen, ist es nicht sinnvoll, einen wesentlich kleineren Quantisierungsfehler 1 /N als den relativen Fehler Δ/ ref // ref der Quarzfrequenz anzustreben.

®

L JT

®

und

Bei Frequenzsignalen im kHz-Bereich wird bei digitaler Frequenzmessung zur Erzielung einer hohen Auflösung eine vergleichsweise hohe Torzeit von vielleicht 10 s oder mehr benötigt. Im Vergleich dazu erfüllt die digitale Periodendauermessung zwar die Forderung nach einer geringen Meßzeit, die Auflösung ist dann aber durch die maximale Referenzfrequenz beschränkt. Abhilfe schafft hier die Multi-Periodendauermessung nach Bild 20.6a.

Ντ-7", = NΛ

NT

Meßzeit 10|is frei = 10 MI

Multi-Perioden-

Bei kleinen Meßfrequenzen, wie z.B. bei der Netzfrequenz von 50 Hz, liefert die Periodendauermessung in wesentlich kürzerer Zeit, im Beispiel in etwa 20 ms, einen Meßwert mit hinreichender Auflösung. Zum Vergleich beträgt bei Frequenzmessung mit einer Torzeit von 1 s der relative Quantisierungsfehler maximal 1/50 = 2%; ein Fehler, der ζ. B. bei einer Leistungs-Frequenz-Regelung eines Netzes nicht mehr toleriert werden kann. Der Meßwert Frequenz könnte in diesem Fall durch rein digitale Reziprokwertbildung aus der Periodendauer gewonnen werden. Für Regelungszwecke ist jedoch das Periodendauersignal ebenso gut geeignet wie das Frequenzsignal.

Zähler Ν

&

10° Ri ιο-

20.6 Reziprokwertbildung dauermessung

149

ί οίο

1 ms

/ίο3/

0,1 s

/105/ y ^ y

10-

0,1

1

10

1 02

1 03

1 0"

105

f,[Hz]

106

107

-

Bild 20.6. Multi-Periodendauermessung. a) Blockschaltbild b) Auflösung als Funktion der Meßfrequenz

Die Meßfrequenzfx = l/Tx wird dabei um den Faktor N T digital geteilt. Als Meßergebnis ergibt sich der Zählerstand Ν zu Ν = N T - f n t · Tx = N T y 1 -. J X

Die Auflösung 1 /N beträgt

1Ν

=

J _ / L· N T ref

150

D) Digitale Meßtechnik

und ist in Bild 20.6b als Funktion der Meßfrequenz fx mit N T als Parameter aufgetragen. Die Meßzeit ergibt sich zu NT · Τ =

NT fx

Das Produkt Auflösung 1 / N und Meßzeit N T // X ist konstant und beträgt J_

N,

Ν'Λ

20.7 Meßsignalverarbeitung setzung

bei der

Digitalum-

Zwei Rechenoperationen lassen sich bei der FrequenzDigital-Umsetzung besonders leicht ausführen: die Division und die Integration über die Zeit. Ersetzt man bei der digitalen Frequenzmessung nach Bild 20.4 die konstante Quarzfrequenz/ ref durch eine weitere veränderliche Frequenz, so entsteht die Schaltung nach Bild 20.7a, die zur Division zweier Frequenzsignale geeignet ist.

_1_ /ref

Der minimale Wert dieses Produkts ist durch die Höhe der Referenzfrequenz gegeben. Bei einer zulässigen Meßzeit N T // X = 0,1 s und einer Referenzfrequenz von / r e f = 10 MHz ist eine Auflösung von 1 / N = 10~ 6 möglich. Bei einer Meßfrequenz von fx = 10 kHz müssen dazu N x = 1000 Perioden der Meßfrequenz ausgewertet werden (Bild 20.6b).

® f(t)

Der angezeigte Zählerstand Ν ist bei der Multi-Periodendauermessung proportional der Periodendauer. Wird als Meßergebnis die Frequenz gewünscht, so muß der Reziprokwert gebildet werden. Dies geschieht bei höherwertigen Universalzählern mit Hilfe eines Mikrorechners. Die Rechenzeit für die Bildung dieses Reziprokwertes liegt heute schon deutlich unter 100 μβ. Die Multi-Periodendauermessung ist deshalb für Frequenzmessungen in allen Frequenzbereichen bedeutungsvoll geworden. Die digitale Frequenzmessung mit voreingestellter Torzeit (engl, preset time) wird deshalb in zunehmendem Maße durch die Multi-Periodendauermessung mit voreingestellter Periodenzahl (engl, preset count) ersetzt.

t IM I Hill I Mill I Mill 1 t Bild 20.7. Meßsignalverarbeitung bei der Frequenz-Digital-Umsetzung. a) Blockschaltbild zur Division zweier Frequenzsignale b) Zeitabhängige Meßfrequenz

Der Zählerstand Ν berechnet sich wieder aus dem Produkt von Torzeit tT = Ν T // 2 und Frequenz/ t /N F am Ein-

21. Analog-Digital- Umsetzung über Zeit oder Frequenz als Zwischengröße

gang des UND-Gatters:

fi

tanfrequenz / ( / ) gebildet. In differentieller Schreibweise läßt sich die Momentanfrequenz f(t) darstellen als

NF

/w =

Um eine ausreichende Rechengenauigkeit zu gewährleisten, muß die Frequenz / , vergleichsweise hoch, die Frequenz / 2 niedrig und der Teilerfaktor N x in der Regel wesentlich größer als Eins sein. Ein typisches Anwendungsbeispiel stellt die Kraftstoff- Verbrauchsmessung dar. Der Volumendurchfluß in ltr./h muß dabei durch die Geschwindigkeit eines Kraftfahrzeuges in km/h geteilt werden, um den Momentanverbrauch in ltr./100km zu bestimmen. Sowohl für den Volumendurchfluß als auch für die Geschwindigkeit (über die Drehzahl) stehen Sensoren mit Frequenzausgang zur Verfügung. Möglicherweise ist es vorteilhaft, mit der Literstrecke in km/ltr. zu arbeiten, da diese bei Stillstand des Kraftfahrzeugs Null beträgt und nicht den Wert Unendlich annimmt wie der Kraftstoff-Verbrauch. Außerdem ist es wesentlich einfacher, ein höherfrequentes Geschwindigkeitssignal zu gewinnen, als dies beim Volumendurchfluß der Fall ist. Die Division von Frequenzsignalen spielt bei einer Reihe weiterer Anwendungen eine wichtige Rolle, z.B. beim Vergleich zweier Frequenzsignale, wenn ein relativer Fehler gemäß ./ist

Jsoll L soll

fiist ./soll

151

dN(Q ~~di

Durch Integration der Gleichung ergibt sich N ( f ) = ' j f ( t ) dt. ο Die Integrationsgrenze tT stellt die bekannte Torzeit dar, während der das UND-Gatter freigeschaltet sein muß. Die zu integrierende Größe muß als Frequenzsignal f(t) darstellbar sein. Wichtige Anwendungsbeispiele sind: - die Integration eines frequenzanalogen Geschwindigkeitssignals zur Bestimmung des zurückgelegten Weges, - die Integration einer als Spannung abgebildeten physikalischen Größe mit Hilfe eines Spannungs-FrequenzUmsetzers (Gaschromatographie) oder - die Mittelwertbildung über ein periodisch gestörtes Frequenzsignal durch geeignete Wahl der Torzeit (integrierende Analog-Digital-Umsetzung mit SpannungsFrequenz-Umsetzer).

j

bestimmt werden soll. Ist die M e ß f r e q u e n z f ( t ) während der Meßzeit nicht konstant, sondern, wie in Bild 20.7b gezeigt, eine Funktion der Zeit, so wird das zeitliche Integral über die Momen-

21 Analog-Digital-Umsetzung über Zeit oder Frequenz als Zwischengröße Bei einer Reihe von Anwendungsfallen ζ. B. bei LaborDigitalvoltmetern, werden keine allzu hohen Anforderungen an die Umsetzungsgeschwindigkeit der Analog-

152

D) Digitale Meßtechnik

Digital-Umsetzung gestellt. In diesen Fällen können mit Vorteil Umsetzungsverfahren mit Zeit oder Frequenz als Zwischengröße eingesetzt werden, die teilweise eine sehr hohe Genauigkeit bei der Umsetzung ermöglichen. Alle diese Umsetzungsverfahren verwenden einen Integrationsverstärker und einen oder mehrere Komparatoren (Vergleicher) für die Gewinnung des Zeit- oder Frequenzsignals. Beim Sägezahn-Umsetzer und beim einfachen Spannungs-Frequenz-Umsetzer ist die Umsetzung noch von der Zeitkonstanten RC des Integrationsverstärkers abhängig. Beim Charge-Balancing- und beim Dual-Slope-Umsetzer ergeben sich Frequenzen bzw. Zeiten, die direkt der Meßspannung proportional und unabhängig von der jeweiligen Größe der Integrationskapazität sind. Der Vorteil der integrierenden Filterung von überlagerten Störspannungen kann schließlich bei allen Umsetzungsverfahren genutzt werden, bei denen die umzusetzende Meßgröße integriert wird.

gen t/j und U2, der Integrationszeitkonstanten RC und der Anstiegszeit τ berechnet sich dabei zu

Bei konstanter Eingangsspannung portional der umzusetzenden Ux = U2 (Sägezahnumsetzer).

ist die Zeit τ proEingangsspannung

Bei konstanter Komparatorschwelle U2 ist die reziproke Zeit l/τ proportional der umzusetzenden Eingangsspan-

®

Digitale Zeitoder Frequenzmessung

Integrationsverstärker und Komparatoren

21.1 Prinzip der Analog-Digital-Umsetzung über Zeit oder Frequenz als Zwischengröße Bei allen Umsetzungsverfahren mit Zeit oder Frequenz als Zwischengröße wird nach Bild 21.1a mit Hilfe eines Integrationsverstärkers und eines oder mehrerer Komparatoren die jeweilige Zwischengröße gebildet (Zeit oder Frequenz) und diese Zwischengröße dann mit den Mitteln der digitalen Zeit- oder Frequenzmessung in ein Digitalsignal umgesetzt. Im einfachsten Fall wird dabei eine negative Eingangsspannung Ue = U1 an den Eingang des Integrationsverstärkers gelegt und so lange integriert, bis die rampenförmige Ausgangsspannung « a (r = τ) = U2 nach der Zeit τ den Wert der Spannung U2 erreicht hat (Bild 21 .lb). Der Zusammenhang zwischen den Spannun-

® 4,(0 Bild 21.1 Prinzip der Analog-Digital-Umsetzung über Zeit oder Frequenz als Zwischengröße. a) Signalflußplan b) Ablaufdiagramm

-u, I

t P H

u.(0

—

T

—

21. Analog-Digital-Umsetzung

nung Ux = Ul. Im repetierenden Betrieb ergibt sich dann eine der reziproken Zeit ί/τ proportionale Frequenz (Spannungs-Frequenz-

Umsetzer).

über Zeit oder Frequenz als Zwischengröße

Die Zeit tx wird dann mit Hilfe einer bekannten Referenzfrequenz / r e f in ein digitales Signal N x umgesetzt, das der Meßspannung Ux proportional ist: = /ref ' tx =/ref

21.2

· RC •

u„„

Sägezahn-Umsetzer

Beim Sägezahn-Umsetzer wird also nach Bild 21.2 eine konstante Eingangsspannung UTef so lange integriert, bis die rampenförmige Ausgangsspannung u a (i) des Integrationsverstärkers nach der Zeit tx den Wert der umzusetzenden Eingangsspannung Ux erreicht hat: Ux = «.(* = tx) =

| Unldt

=

^

Rückstellimpuls

,C -U„,

®

153

R

ο Ux

Κ , ^ J o f Γ Γ

digitale Zeitmessung

Der Sägezahn-Umsetzer setzt den zum Zeitpunkt tx gegebenen Wert der Meßspannung Ux um. Es handelt sich also um einen Momentanwert-Umsetzer. Die Genauigkeit der Umsetzung hängt von der Konstanz der Integrationszeitkonstanten RC ab. Relative Fehler von weniger als 10~3 sind schon wegen der Temperaturabhängigkeit der Werte dieser Bauelemente kaum zu unterbieten. Eine Korrektur dieses Einflusses ist möglich, wenn die in einem Kalibrierzyklus (Ux = Uief) ermittelte Zeit zca, = RC geeignet einbezogen wird. Nach Ablauf einer Umsetzung muß der Integrationsverstärker mit einem Rückstellsignal am Eingang auf eine negative Ausgangsspannung zurückgesetzt werden, damit weitere Umsetzungen möglich werden.

Zähler

u

t

ue(t)

-Um Bild 21.2. Sägezahn-Umsetzer. a) Prinzip b) Ablaufdiagramm

21.3 Einfacher

Spannungs-Frequenz-Umsetzer

Beim einfachen Spannungs-Frequenz-Umsetzer nach Bild 21.3 wird eine umzusetzende Eingangsspannung Ux an den Eingang eines Integrationsverstärkers gelegt und so lange integriert, bis am Ausgang nach Ablauf der Zeit τ der Wert einer konstanten Referenzspannung Uiei erreicht wird. Danach wird der Integrationsverstärker entweder mit einem Rückstellimpuls schnell auf die Spannung Null zurückgesetzt (Fall 1) oder der Integrationsverstärker wird mit der gleichen Meßspannung, aber mit

154

D) Digitale

Meßtechnik

nal. Diese Frequenzfx wird mit Hilfe einer aus einer Referenzfrequenz / r e f abgeleiteten Torzeit f x = Ν T // ref in ein Digitalsignal N x umgesetzt gemäß NT / ref

=

I |

t

©

Fall 2

Die Meßspannung Ux ist damit dem Zählerstand N x proportional. Wie beim Sägezahnumsetzer ist die Genauigkeit der Umsetzung von der Konstanz der Werte der Integrationselemente R und C abhängig.

Fall 1

u.(0

-υ,

Bild 21.3. Einfacher SpannungsFrequenz-Umsetzer. a) Prinzip b) Ablaufdiagramm

Fall!

umgekehrter Polarität (über einen Umkehrverstärker) bis zum Wert Null am Ausgang zurückintegriert (Fall 2). Dann beginnt wieder die Hochintegration mit negativer Meßspannung am Eingang. In beiden Fällen ist die erhaltene Frequenz fx umgekehrt proportional der Zeit τ einer Integrationsrampe. Die Zeit τ berechnet sich aus

jh

fr·

Die Frequenz fx beträgt deshalb (Fall 2) f = J_ Jx

2τ

=

Ντ 1 J _ / r e f 2 RC Uref

i.

2 RC UTef

und ist der umzusetzenden Meßspannung Ux proportio-

Diese Einschränkungen sind beim Charge-BalancingUmsetzer und beim Dual-Slope-Umsetzer, die nachfolgend näher erläutert werden, nicht mehr gegeben.

21.4

Charge-Balancing-Umsetzer

Beim Charge-Balancing-Umsetzer (Ladungs-Kompensations-Umsetzer) wird nach Bild 21.4 die umzusetzende Meßspannung Ux fortlaufend integriert, während für eine konstante Zeit t1 zusätzlich eine negative Referenzspannung C/ref an den Eingang des Integrationsverstärkers angelegt wird. Die Zeit t1 wird dabei gestartet, wenn die Ausgangsspannung durch Integration der Meßspannung auf den Wert Null abgesunken ist. Der wesentliche Unterschied zum einfachen Spannungs-Frequenz-Umsetzer besteht also darin, daß für eine konstante Zeit ti auch eine am Eingang anliegende Referenzspannung UTef integriert wird. Die Ausgangsspannung wa (t J , die nach Ablauf der Zeit tl

21. Analog-Digital- Umsetzung über Zeit oder Frequenz als Zwischengröße

am Integrator-Ausgang erreicht wird, beträgt

Die Frequenz fx = 1/(ίχ + t2) beträgt deshalb

L Ri

RJC

und wird durch Integration der Meßspannung Ux während der Zeit t2 nach Null abintegriert: U

(,\

u

M

- r -

* 1

h

C

=

0

η ·

Durch Elimination von u^tj) ergibt sich für die Zeit t2: ,

_{Uref

Ux\

R,

_ ( R

i

Uiei

\

1

1 R2

UX

11 + h

h Ri

U[e(

Die Frequenz fx ist also der Meßspannung Ux proportional. Der Charge-Balancing-Umsetzer ist ebenfalls ein Spannungs-Frequenz-Umsetzer. Im Gegensatz zum einfachen Spannungs-Frequenz-Umsetzer ist die Genauigkeit der Umsetzung jedoch nicht von der Größe der Integrationskapazität abhängig. Über digitale Treiber wird aus einer Referenzfrequenz/ ref sowohl die Zeit zur Hochintegration gemäß = Ν ι //ref a l s auch die Torzeit tT zur digitalen Frequenzmessung gemäß tT = N x // r e f gewonnen. Das Digitalsignal N x ergibt sich dann zu

®

N . - W i - * · ' " ' * /ref

ux

fl,

&

Zähler

=?lof -1 MO f, * fe

R,

Bild 21.4. Charge-BalancingUmsetzer. a) Prinzip b) Ablaufdiagramm

1

' ·

N t R , c/ r e f

NT

R-,

Ur

Nt

Rl

Uref

Langzeitschwankungen der Referenzfrequenz / r e f beeinflussen also die Meßgenauigkeit nicht.

21.5

R,

155

Dual-Slope-Umsetzer

Beim Dual-Slope-Umsetzer (Zwei-Rampen-Umsetzer) nach Bild 21.5 wird die umzusetzende Meßspannung Ux während einer konstanten Zeit t1 integriert. Nach Ablauf dieser Zeit tx wird an den Eingang eine bekannte Referenzspannung i/ ref mit umgekehrter Polarität angelegt. Die für die Rückintegration bis zur Ausgangsspannung Null benötigte Zeit tx ist dann der Meßspannung Ux proportional. Die Ausgangsspannung u a (i,) zur Zeit t = i,

156

D) Digitale

Meßtechnik

beträgt nämlich tr = t 1

Nach der Zeit t = t1 + tx ist die Ausgangsspannung auf Null rückintegriert worden: "a(ii + tx) = u.ih) -

'

UTetdt = 0 .

U* E/„,

und ist unabhängig von der Größe der Integrationszeitkonstanten RC. Über einen digitalen Teiler wird aus der Referenzfrequenz / r e f die Zeit t1 zur Hochintegration gemäß t1 = N1//ref gewonnen. Das digitale Ausgangssignal Nx beträgt dann N x = / r e f ' (χ = /ref ' h

Mit der Beziehung "a('l) =

uie f • tx RC

— /ref

Nl

ux

/ref

υ re f

u,ref

~

u,ref

Wie beim Charge-Balancing-Umsetzer beeinflussen also auch beim Dual-Slope-Umsetzer Langzeitschwankungen der Referenzfrequenz die Umsetzungsgenauigkeit nicht.

ergibt sich die Zeit tx zu

21.6 Integrierende Filterung bei integrierenden Umsetzern

ί, = Ν,/ί,,

©

Ue, t -

υ

m


2nf-Uw. Die maximal zulässige Frequenz / = / m a x der Eingangsspannung ergibt sich daraus zu f

J

max

-

^_

in

U nf f __££! TT

J

nach dem

Kompensationsprinzip

Stellen des Zählers KS mit den kleineren Stellenwertigkeiten auf Eins gesetzt (1). Dann wird das Tor zum Zähler GS geöffnet (2) und der Zähler mit der Taktfrequenz ft hochgezählt, bis gerade die Spannung t/ v des DigitalAnalog-Umsetzers größer als die umzusetzende Eingangsspannung Ux geworden ist. Mit Schritt (3) der Ab(2)

t*

Für einen 10-Bit-Umsetzer (n = 10) beträgt bei einer Taktfrequenz von / , = 1 MHz und bei einer Amplitude von Uw = t/ r e f /2 des Wechselanteils der Eingangsspannung die maximal zulässige Frequenz der Eingangsspannung etwa 300 Hz. Kleinen Änderungen der Eingangsspannung kann ein Nachlauf-Umsetzer sogar schneller folgen als die seriellen Umsetzer, die in jeder Taktperiode 1 Bit des digitalen Ausgangssignals bilden, wie ζ. B. die Analog-Digital-Umsetzer mit sukzessiver Approximation, die in einem späteren Abschnitt beschrieben werden.

22.6 Inkremental-Umsetzer

mit Zähler aufteilung

Auch für große Änderungen der Eingangsspannung kann die Umsetzzeit wesentlich verkleinert werden, wenn der Zähler des Inkremental-Umsetzers in mehrere Gruppen aufgeteilt wird. Am Beispiel eines zweigeteilten Zählers nach Bild 22.6a soll die Funktion näher erläutert werden. Zu Beginn der Umsetzung werden alle Stellen des Zählers GS mit den größeren Stellenwertigkeiten auf Null und alle

165

Bild 22.6. Inkremental-Umsetzer mit Zähleraufteilung. a) Prinzip b) Ablaufdiagramm

166

D) Digitale

Meßtechnik

laufsteuerung wird nun der Zähler KS in allen Stellen auf Null gesetzt, so daß die Vergleichsspannung wieder unter die Eingangsspannung absinkt. Schließlich wird mit Öffnen des Tores zum Zähler KS (4) dieser Zähler hochgezählt, bis das digitale Ausgangssignal der Eingangsspannung Ux proportional ist (Bild 22.6b). Bei einem 2 · 6 = 12-stelligen Umsetzer sind durch die Aufteilung in zwei Zählergruppen statt 2 12 nur noch 2 -2® Abgleichschritte notwendig. Die Umsetzzeit wird also um den Faktor 2 5 = 32 verkleinert. Allgemein wird bei Halbierung des Zählers eines insgesamt «-stelligen Umsetzers die Umsetzungsgeschwindigkeit um den Faktor 2 erhöht. Eine weitere Erhöhung der Geschwindigkeit ist durch eine Aufteilung des Zählers in m > 2 Gruppen möglich. So kann beispielsweise ein 12-stelliger Umsetzer in drei 4-stellige Zähler aufgeteilt werden. Nun ist in höchstens 3 · 2 4 Abgleichschritten die Umsetzung beendet. Im Extremfall gelangt man zu rt 1-stelligen Zählern für die Bildung des digitalen Ausgangssignals D. Das ist das Prinzip der Umsetzer mit sukzessiver Approximation, bei denen in jedem Schritt eine Stelle des binärcodierten Ausgangssignals gebildet wird.

22.7 Analog-Digital-Umsetzer Approximation

mit

sukzessiver

Unter den Verfahren der Analog-Digital-Umsetzung ist die Methode der sukzessiven Approximation sehr stark verbreitet. Diese Umsetzer gehören zur Gruppe der seriellen Umsetzer mit Taktsteuerung, bei denen in jeder Taktperiode eine Stelle des digitalen Ausgangssignals D gebildet wird (one bit at a time). Bei einem «-Bit-Umsetzer sind also η Schritte zur Umsetzung notwendig. Das Block-

schaltbild eines Analog-Digital-Umsetzers nach dem Prinzip der sukzessiven Approximation ist in Bild 22.7a dargestellt. Die Umsetzung beginnt mit dem Versuch, in die Stelle größter Stellenwertigkeit eine logische Eins einzuschreiben. Ist die Ausgangsspannung £/v des Digital-AnalogUmsetzers (DAU) kleiner als die umzusetzende Eingangsspannung Ux, so bleibt diese Eins erhalten. Ist jedoch Uv > Ux, dann ist der Ausgang des Komparators erregt, und die entsprechende Stufe wird auf Null zurückgesetzt. Dieses Vorgehen wird nun mit der Stelle mit der nächstgrößten Stellenwertigkeit fortgeführt und schließlich in der Stelle mit der kleinsten Stellenwertigkeit beendet. Nach jedem Schritt wird die Ausgangsspannung Uy des DAU gegen die analoge Eingangsspannung Ux verglichen. Wird die Spannung Ux nicht überschritten, so verbleibt die Eins in der bistabilen Kippstufe BK. Bei Überkompensation wird jedoch die jeweilige Speicherzelle auf Null zurückgesetzt (Bild 22.7b). Die gesamte Ablaufsteuerung wird mit einem Schieberegister ausgeführt, das sowohl das UND-Gatter zur Löschung der entsprechenden Kippstufe bei Überkompensation freigibt, außerdem aber das Setzen der Kippstufe mit der nächstkleineren Stellenwertigkeit übernimmt. Die monostabile Kippstufe MK verzögert das Signal des Komparators genügend lange, damit das Einschwingen von Übergangsvorgängen abgewartet werden kann. Mit dem Startimpuls wird in die erste BK eine Eins eingeschrieben. Alle anderen Kippstufen werden auf Null zurückgesetzt. Außerdem wird der Ausgang 1 der Ablaufsteuerung erregt. Durch BK 1 wird der Schalter des DAU mit der größten Stellenwertigkeit betätigt und das analoge Ausgangssignal, nämlich die Vergleichsspannung = UTe(/2, mit der umzusetzenden Eingangsspannung

22. Analog-Digital-Umsetzungnach dem Kompensationsprinzip

BK

BK

BK

167

auf Null zurückgesetzt, außerdem wird - abhängig vom Komparatorsignal - über das entsprechende Gatter entweder die Eins in der BK 1 belassen oder diese Stelle wieder auf Null zurückgesetzt. Mit der negativen Flanke des Ausgangs 1 der Ablaufsteuerung wird die nächste BK 2 auf Eins gesetzt und anschließend der Ausgang 2 der Ablaufsteuerung erregt. Nun ist das Ansteuergatter für BK 2 freigegeben, so daß dieses gegebenenfalls wieder zurückgesetzt werden kann.

® 22.8 Beispiel für den Ablauf der Digital-Analog-Umsetzer

7,68

υ,Μ

6,40

υ*

Am Beispiel einer Eingangsspannung von Ux = 7,014 V soll bei einer Referenzspannung von Urtf = 10,24 V der Ablauf der Umsetzung in tabellarischer Form gezeigt werden. Das digitale Ausgangssignal D ergibt sich zu

7,04

U, = 7,014 V

Umsetzung

6,72

5,12

O = U/Utei = al2-1 + a22~2+ = 0,1010111101 .

+an2~n

...

= 10,24 V

®

Takt a, = 1

a2 = 0

«3 = 1 34 = 0' 35=1

Start

1

T3 2

2~

2"

2"

T6

T5

T4 3

4

2"

5

2"

T7 6

2"

T8 7

2-8

T9 2"

9

T,o 2~ ίο

AUJUtcf

2"

J[/v[V]

5,12 2,56 1,28 0,64 0,32 0,16 0,08 0,04 0,02 0,01 5,12 5,12 6,40 6,40 6,72 6,88 6,96 7,00 7.00 2,56 1,28 0,64 0,32 0,16 0,08 0,04 0,02 0,01 5,12 7,68 6,40 7,04 6,72 6,88 6,96 7,00 7,02 7.01

Bild 22.7. Analog-Digital-Umsetzer mit sukzessiver Approximation, a) Prinzip b) Ablaufdiagramm

Ux verglichen. Nach Ablauf der Verzögerungszeit steht das Ausgangssignal des Komparators am Ausgang des nachfolgenden Gatters an. Zu Beginn der nächsten Taktperiode wird der Ausgang 1 des Schieberegisters wieder

T2

Ti

ai

1

0

1

0

1

1

1

1

0

1

Während der Taktperiode T x wird als Vergleichsspannung die halbe Referenzspannung Δ Uy = t/ ref /2

168

D) Digitale Meßtechnik

= 5,12 V mit der umzusetzenden Eingangsspannung Ux = 7,014 V verglichen. Da die Vergleichsspannung Uv kleiner als die Eingangsspannung ist, wird der Koeffizient a1 der Stelle mit der größten Stellenwertigkeit gleich Eins (Bild 22.7b). Während der zweiten Taktperiode T 2 wird die Vergleichsspannung u m AUV=

Uief/4 = 2,56 V ver-

größert. Die gesamte Vergleichsspannung beträgt nun f/ v = 7,68 V, ist also größer als die analoge Eingangsspannung Ux. Der Koeffizient a2 wird damit gleich Null, und der zuletzt addierte Anteil AUV= Ure{/4 = 2,56V muß wieder abgezogen werden. In der dritten Taktperiode T 3 wird zur verbliebenen Vergleichsspannung von 5,12 V der Anteil Utef/8 = 1,28 V addiert. Damit wird der Koeffizient a 3 = 1, weil die resultierende Vergleichsspannung Uy = 6,40 V beträgt und damit kleiner als die Eingangsspannung Ux = 7,014 V ist. Der Abgleichvorgang ist dann beendet, wenn mit dem letzten Schritt, hier also in der Taktperiode T 1 0 , die Vergleichsspannung um den Betrag 2~ 1 0 C/ref = 0,01 V erhöht worden und aufgrund des Komparatorsignals der letzte Koeffizient Ωιο> hier der Wert Ü^Q — 1, gefunden ist. Nun ist bis auf den Quantisierungsfehler von 2 ~ 1 0 Unt die Vergleichsspannung gleich der umzusetzenden Eingangsspannung Ux geworden. Die Stellungen der η = 10 bistabilen Kippstufen BK1 bis BK10 ergeben die Koeffizienten ax bis a10 des parallelen digitalen Ausgangssignals D. Für höchste Ansprüche an die statische Genauigkeit ist es zweckmäßig, einen DAU mit Widerstandskettenleiter zu verwenden. Grundsätzlich muß ein Kompromiß zwischen statischer Genauigkeit und Umsetzungsgeschwindigkeit geschlossen werden. Je höher die Umsetzungsgeschwindigkeit, um so niedriger ist die erreichbare Genauigkeit. Die Umsetzungsgeschwindigkeit wird vorwiegend durch die Anstiegszeit des Komparators festgelegt.

Taktfrequenzen von 200 kHz sind ohne besondere Maßnahmen möglich. Entsprechend der Dauer einer Taktperiode von 5 μβ werden also für die Umsetzung eines 10stelligen Signals 50 μβ benötigt. Besonders schnelle Umsetzer arbeiten mit einer Taktperiode von 1 μβ. Während dieser kurzen Zeit muß eine bestimmte Vergleichsspannung aufgebaut und gegebenenfalls wieder subtrahiert werden. Dazu sind Komparatoren notwendig, die am Ausgang einen Spannungsanstieg von mindestens 10 ν/μβ ermöglichen. Bei niedrigen Umsetzungsgeschwindigkeiten brauchen nur die statischen Fehler berücksichtigt zu werden, die durch die Analogschalter, die Referenzspannungsquelle und die Widerstände hervorgerufen werden. Bei höheren Umsetzüngsgeschwindigkeiten müssen vorwiegend dife Fehler in Betracht gezogen werden, die durch Übergangsvorgänge in den Analogschaltern, durch die Einstellzeiten in den Widerstandsnetzwerken und durch den Frequenzgang des Komparators verursacht sind. Es werden heute 12-stellige Umsetzer angeboten, die bei einem Fehler von + 5 • 10"? mehr als 10000 Umsetzungen pro Sekunde erlauben. Bei verminderter Umsetzungsgeschwindigkeit können Genauigkeiten von besser ± 5 · 10" 5 erzielt werden.

23 Schnelle Analog-Digital-Umsetzung und Transientenspeicherung Für die Analog-Digital-Umsetzung schnell ablaufender Vorgänge werden Umsetzer mit entsprechend hoher Umsetzungsgeschwindigkeit benötigt. Laufzeit-Umsetzer arbeiten seriell wie die Analog-Digital-Umsetzer mit sukzessiver Approximation, besitzen aber keine Taktsteue-

23. Schnelle Analog-Digital-Umsetzung

und Transientenspeicherung

rung. Ihre Umsetzzeit ist nur durch die Signal-Laufzeiten bestimmt und deshalb vergleichsweise niedrig. Besonders kleine Umsetzzeiten werden mit den simultan arbeitenden Parallel-Umsetzern (Flash-Converter) erreicht. Einen guten Kompromiß zwischen Aufwand und Umsetzzeit stellen die Serien-Parallel-Umsetzer dar. Schnelle AnalogDigital-Umsetzer werden bei der Umsetzung von Videosignalen, im besonderen aber auch bei der Transientenspeicherung in der Meß- und Versuchstechnik eingesetzt. Dadurch wird eine digitale Signalanalyse in Echtzeit, aber auch in einem geeignet gedehnten Zeitmaßstab möglich.

23.1 Laufzeit-Umsetzer

(Kaskaden-Umsetzer)

Die Umsetzungsgeschwindigkeit der Analog-DigitalUmsetzer mit sukzessiver Approximation kann wesentlich gesteigert werden, wenn man auf die Taktsteuerung verzichtet. Bei den Laufzeit-Umsetzern ist die Umsetzzeit nur durch die Laufzeiten in den entsprechenden Stufen bestimmt. Wegen des kaskadenartigen Aufbaus werden Laufzeit-Umsetzer auch als Kaskaden-Umsetzer bezeichnet. Ein n-bit-Laufzeit-Umsetzer besteht nach Bild 23.1a im wesentlichen aus η einstufigen Analog-Digital-Umsetzern (ADUs), die alle gleichartig aufgebaut sind. Der ersten Stufe wird die umzusetzende Eingangsspannung Ux zugeführt. Die Eingangsspannung aller anderen Stufen wird durch die Ausgangsspannung der vorangehenden Stufen gebildet; also ein Kaskadenbetrieb. Jeder 1-bit-ADU wird mit der Referenzspannung versorgt. Das digitale Ausgangssignal jeder Stufe stellt eine Stelle des parallelen, binärcodierten Ausgangssignals dar. Der erste ADU 1 liefert die Stelle mit der größten Stellenwertigkeit.

a) Blockschaltbild b) Einstufiger Analog-Digital-Umsetzer c) Ausführung eines 1-bit-ADU

169

170

D) Digitale

Meßtechnik

Es wird keine Taktsteuerung zur Synchronisierung oder Rücksetzung benötigt. Alle η Umsetzerstufen sind gleichartig aufgebaut. Nach Bild 23.1b besteht jeder dieser 1-bit-ADUs aus einem Komparator, einer Subtraktionsstelle, einem Analogschalter und einem Verstärker mit der Verstärkung 2. Der Komparator liefert den Koeffizienten α; = 1 oder 0, je nachdem, ob die Spannung t/j größer oder kleiner als die

ο υχ u„

Usι-Ι

R/2

1— 'Ua

V

V

A>

τ;

ν

1 I

&

2'

&

I I

A2T

a3

2'

A,

υ, •—ο

2°

©

Umcodierungs-Netzwerk

20

[A.

R/2

V A,

C/i+1=2(C/i-ai[/r/2).

A7

C

R

R

halbe Referenzspannung UJ2 ist. Ist die Spannung U{ größer, so ist a{ = 1, der Schalter S geschlossen, und es wird die halbe Referenzspannung von Ut abgezogen. Ist jedoch i/j kleiner, dann ist a·, = 0, Schalter S bleibt geöffnet, und es erfolgt keine Subtraktion. Der nachfolgende Verstärker multipliziert die erhaltene Spannung mit dem Faktor 2 und liefert also die Ausgangsspannung

' 2"

16«f 1?«f?& «?S?39535

ΓΓΓΓΓ

D

Tasl jimpuls

getastete Ktemmung

«IT 3

U| )0« »34 «»

Referenzspannung

111

1

110

Flash· A/DWandltr β Bit

101 D

100

011 010 001 000

®

2

//IΓ

2

2'

2°

Spitzenkkmmung Ptgtl tEnabii

1 1 2

3

4

5

UJBU,

6

7

8

—

0 0 0 A! Aj As A^ Aj A^ Aj Komparator-Ausg&nge

L 23

Ajl

Takt MSBi 8 &t jlSB

I»

27*- -i«

MSlO Bit IlSB hakt _ ill AS l JS ll8

Bild 23.2. Paralleler Analog-Digital-Umsetzer. a) Blockschaltbild b) Übertragungs-Kennlinie

c) Umcodierungs-Netzwerk d) Flash-Converter UVC 3100 (ITT)

23. Schnelle Analog-Digital-Umsetzung

Nach einer 3-bit-Umsetzung beträgt die Restspannung t/ 4 : t / 4 = 2

- a

3

U

t

=

.

Die normierte Eingangsspannung t/ x / i/ r beträgt also =

2-1

+ a22-2

+ a32~3

+

(T^UJIJJ.

Restglied Unter Vernachlässigung des Restgliedes ist damit die Umsetzung der analogen Eingangsspannung Ux in das digitale Ausgangssignal D abgeschlossen. Allgemein beträgt das Ausgangssignal bei einer «-stelligen Umsetzung D = a ^ '

1

+ a

2

l '

2

+

. . . +a„2~"

Σ ai2~i i= 1

=

at UJ2)

171

Eine mögliche Ausführungsform eines unipolaren 1-bitADU ist in Bild 23.1c angegeben. Ein Komparator überprüft, ob die Eingangsspannung U{ größer oder kleiner als die halbe Referenzspannung UJ2 ist. Mit einem Tiefpaßfilter werden Störspitzen herausgefiltert, der Operationsverstärker ist als Spannungsverstärker geschaltet mit der Verstärkung 2. Wenn der Spannungsteiler mit dem Schalter S an + 5 V gelegt wird, so kann die Subtraktion U{ — UJ2 durchgeführt werden. Für einen idealen Verstärker ergibt sich

=

u i + l + ut

Qder

Ui+i =

2(Ui_Ur/2)_

UJUt.

Am Beispiel einer umzusetzenden Eingangsspannung von Ux = 8,4 V und einer Referenzspannung von t/ r = 10 V soll die Arbeitsweise dieses Umsetzers aufgezeigt werden. Da die Spannung Ux = 8,4 V größer als die halbe Versorgung t/ r /2 = 5 V ist, beträgt der Koeffizient a1 = 1, und die Spannung U2 beträgt deshalb U2 = 2 ( U x -

Transientenspeicherung

ergibt sich schließlich U6= + 8,8 V. Die ersten 5 Umsetzerstufen des binärcodierten Eingangssignals liefern also den Wert 11010. Das entspricht 26/32 und ist die beste Annäherung an den Wert 8,4/10 = 0,84 bei einem 5 stelligen Wert.

U i =

=

und

= 2(8,4 V - 5 V) = +6,8 V.

Die Spannung U2 beträgt also 6,8 V und ist immer noch größer als 5 V. Der Koeffizient a2 ist deshalb ebenfalls gleich 1, und die Spannung U3 wird damit U3 = + 3,6 V. Spannung U3 = + 3,6 V ist nun kleiner als 5 V. Damit wird a3 = 0 und die Spannung t/ 4 = 7,2 V. In ähnlicher Weise ergibt sich α 4 = 1 und U5 = + 4,4 V. Für α 5 = 0

Damit ist sowohl die Subtraktion als auch die Multiplikation mit 2 erfolgt. Liegt der Schalter an + Ur, so liefert der Komparator den Wert a{ = 1. Schalter an Nullpotential ergibt den Wert a{ = 0.

23.2 Parallele Analog-Digital-Umsetzer ( Flash-Converter) Die höchsten Umsetzungsgeschwindigkeiten können mit den simultan arbeitenden Parallel-Umsetzern erreicht werden. Der Aufwand wächst etwa proportional mit der Zahl der gewünschten Quantisierungsstufen. Wie in Bild 23.2a gezeigt, sind für 2" Quantisierungsstufen 2" — 1 Komparatoren Κ notwendig, die die umzusetzende ana-

172

DJ Digitale Meßtechnik

löge Eingangsspannung Ux gegen 2" — 1 entsprechend gestufe Referenzspannungen vergleichen. Die Ausgangssignale At der Komparatoren liefern eine logische Null, wenn die Eingangsspannung Ux kleiner als die entsprechende Referenzspannung UTi ist. Sie liefern eine logische Eins für Ux > UTi. Über eine Umschlüsselungslogik erfolgt die Umcodierung in den Binärcode. Für einen Parallel-Umsetzer mit 4 bzw. 8 Binärstellen am Ausgang werden 15 bzw. 255 Komparatoren benötigt. Für einen Umsetzer mit 3 Binärstellen ist in Bild 23.2b der Zusammenhang zwischen dem digitalen Ausgangssignal und der auf die Referenzspannung Ut bezogenen Eingangsspannung Ux angegeben. Die Tabelle beschreibt die Umcodierungsvorschrift zwischen den Komparatorausgängen Ai und dem digitalen Ausgangssignal D. Für einen 3stelligen Umsetzer ist in Bild 23.2c ein mögliches Netzwerk für die Umcodierung gezeigt. Es werden 3 Negatoren, 4 UND-Gatter und 2 ODER-Gatter benötigt. Bei mehrstelligen Umsetzern steigt der Aufwand für das Umschlüsselungs-Netzwerk überproportional an. Mit den heute verfügbaren Integrationstechniken ist der Aufbau von Parallel-Umsetzern mit bis zu 10 Bit Auflösung möglich. Dabei müssen also 1023 Komparatoren und die notwendigen Bauelemente zur Bildung der Referenzspannungen, die 2" — 1 zu η Umcodierung und der Ausgabespeicher auf einem Chip integriert werden. Dies bedeutet einen Integrationsgrad von über 60000 Bauelementen pro Chip. In Bild 23.2d ist das Blockschaltbild eines 8-Bit-FlashConverters (Parallel-Umsetzer) vom Typ UVC 3100 der ITT angegeben. Auf dem gleichen Chip ist zusätzlich ein 10-Bit-Digital-Analog-Umsetzer angeordnet, der als R2R-Netzwerk mit geschalteten Stromquellen aufgebaut

ist. Außerdem sind verschiedene Hilfsschaltungen wie Spannungsreferenz, Vorverstärker zur Impedanzwandlung und Ausgangsverstärker untergebracht. Dieser Umsetzer kann mit Vorteil bei der Entschlüsselung von Fernsehsignalen oder beim Satelliten-Direktempfang eingesetzt werden. Außerdem sind verschiedene industrielle Anwendungen oder Laboranwendungen im Zusammenhang mit der digitalen Signalverarbeitung möglich. Die Taktfrequenz beträgt bei diesem Flash-Converter 38,5 MHz. Dies entspricht einer Umsetzzeit von etwa 26 ns.

23.3 Seriell-ParallelIAnalog-Digital-

Umsetzer

Bei den seriellen ADU werden die η Stellen des digitalen Ausgangssignals in η Schritten gebildet. Im Gegensatz dazu benötigen die parallelen ADU (Simultanumsetzer) für 2" Quantisierungsstufen 2" — 1 Komparatoren. Diese parallelen Umsetzer sind zwar sehr schnell, jedoch aufwendig. Einen vernünftigen Kompromiß zwischen Umsetzungsgeschwindigkeit und Aufwand bilden die Seriell-Parallel-ADU, die sich gleichzeitig des Prinzips der Simultanumsetzer und des Prinzips der Laufzeit-Umsetzer bedienen. Das Blockschaltbild eines 12stelligen Seriell-ParallelUmsetzers ist in Bild 23.3a angegeben. Das 12stellige Ausgangssignal D wird über 4 Stufen mit jeweils einem 3 stelligen Simultanumsetzer gebildet. Die Ersparnis von Bauelementen wird klar ersichtlich, da hier nur 21 Komparatoren gegenüber 4095 Komparatoren bei einem 12stelligen Simultanumsetzer benötigt werden. Allgemein kann ein m • «-stelliger Seriell-Parallel-Umsetzer durch die Kaskadenanordnung von m gleichartigen n-

23. Schnelle Analog-Digital-Umsetzung

stelligen AD- und DA-Umsetzern mit m — 1 Operationsverstärkern aufgebaut werden. Im 12stelligen Umsetzer nach Bild 23.3a wird die Eingangsspannung Ux mit dem ersten 3 stelligen A D U 1 verbunden, der Ux in den 3 Stellen mit der größten Stellen-

2~12~2 2~22-a 2-3

s2 " e β 2~* 2 2-4 2~ 2~

2-72~β2"β

2-7

V DD

®

0

8

x

- U

t l

).

Diese Spannung U2 wird mit dem Umsetzer ADU 2 in den nächsten 3 Stellen, 2~ 4 , 2 " 5 und 2 - 6 umgesetzt. Mit dem DAU 2 erfolgt die Rückverwandlung in die Spannung Ug2, die von der Spannung U2 abgezogen wird. Wieder erfolgt die Multiplikation mit dem Faktor 8 im Ver11 ? stärker V 2, und es ergibt sich als Ausgangsspannung U 3 2 2 2' J des Verstärkers V 2 =

S ( U

2

- U

i 2

) .

t/ 4 = 8 ( i / 3 - i / g 3 ) ,

0 8

0 0 1

= 8( U

Die 3 nächsten Stellen werden in gleicher Weise im ADU 3 gebildet. DAU 3 liefert die Spannung t/ g3 ,und am Ausgang des Verstärkers V 3 erhält man die Spannung U4 zu

8

®

173

Diese Spannung Ugl wird von Ux abgezogen und die Differenz mit dem Operationsverstärker V1 mit dem Faktor 8 multipliziert. Die Ausgangsspannung U2 des Operationsverstärkers V1 beträgt demnach

U3

tu,

Transientenspeicherung

Wertigkeit, nämlich 2'1, 2~2 und 2 " 3 umsetzt. Das 3 stellige Ausgangssignal wird mit einem 3 stelligen DAU1 in eine Analogspannung t/ g l zurückverwandelt.

U2

V

und

2

3

4

5

6

7

Μ

Bild 23.3. Seriell-Parallel-Umsetzer. a) Blockschaltbild b) Zusammenhang zwischen f / i + 1 und Ux

8

die mit dem ADU 4 in den letzten 3 Stellen umgesetzt wird. Die erreichbare Gesamtgenauigkeit hängt praktisch nur von der ersten Stufe ab, da der Fehler der nachfolgenden Stufe bereits 8mal so groß sein müßte, um den gleichen Fehlerbeitrag zu liefern. Die Ausgangsspannung U i + l der /-ten Stufe hängt über den Zusammenhang nach Bild 23.3b mit der Eingangsspannung Ui zusammen. Arbeiten der ADU und der

174

D) Digitale

Μeßtechnik

DAU einer Stufe fehlerfrei, so besitzen sie die Verstärkung 1, und die Sägezahnspannung Ul+1 überschreitet weder den Maximalwert, noch unterschreitet sie den Wert Null.

Transientenrecorder wertvolle Meßgeräte in der Entwicklung und Forschung, wenn der Verlauf von Meßsignalen bei nicht reproduzierbaren Versuchen aufgezeichnet werden soll (Digital-Oszilloskop).

In den Fällen b) und c) ist die Verstärkung kleiner bzw. größer als 1, und die Sägezahnspannung über- bzw. unterschreitet bei bestimmten Werten von £/; die Maximalspannung oder den Wert Null.

Gewöhnlich werden in einem Transientenrecorder über schnelle ADUs die interessierenden Signalverläufe mit

Wie man leicht erkennen kann, brauchen nur die 3 stelligen DAUs genau zu sein. Fehler in den 3 stelligen ADUs werden durch Beobachtung der Sägezahnspannung offenkundig. Bei Überschreitung des Maximalwertes einer Verstärkerausgangsspannung ist eine Fehlerkorrektur möglich. Es werden dazu je Stufe zwei Komparatoren und ein 3 stelliger Paralleladdierer benötigt. Mit Fehlerkorrektur können dann einfachere und weniger genaue Komparatoren eingesetzt werden.

23.4

l··

Speicherzeit t,

Transienten-Speicherung

Im besonderen die Aufzeichnung der Vorgeschichte einmalig verlaufender Vorgänge ist aufgrund der Verfügbarkeit schneller Analog-Digital-Umsetzer und preiswerter Halbleiterspeicher hoher Speicherkapazität mit Hilfe von Transientenspeichern möglich geworden. In Verbindung mit einem Oszillographen oder einem Schreiber als Ausgabegerät stellen diese so erhaltenen Transientenrecorder einen willkommenen Ersatz für Schnellschreiber und Speicheroszillographen dar. Sie eignen sich vorzüglich für Aufgaben der Störwerterfassung und Meßwertanalyse, da mit ihnen die Betriebszustände vor, während und nach der Störung mit genügend hoher Abtastrate und Auflösung aufgezeichnet werden können. Darüber hinaus sind

Bild 23.4. Prinzip des Transientenspeichers.

»j

24. Sensoren und deren Umfeld

Abtastfrequenzen bis zu etwa 20 MHz abgetastet, digitalisiert und in einen 8- oder 1 Osteiligen Schieberegisterspeicher bitparallel eingeschrieben (Bild 23.4). Der Halbleiterspeicher besitzt in der Regel 2 8 bis 2 12 Speicherzellen, so daß 256 bis etwa 4096 Datenworte eingespeichert werden können und darüber hinaus dann die jeweils zuerst eingespeicherten Datenworte verloren gehen (first in, first out). Ein Triggersignal stoppt beim Auftreten eines bestimmten Ereignisses und nach Ablauf einer weiteren, einstellbaren Verzögerungszeit das Einspeichern weiterer Werte in den Speicher. Dieses Triggersignal kann dabei von einem bestimmten Pegel des aufzuzeichnenden Signals selbst abgeleitet werden, oder es wird über andere Startselektoren ausgelöst, die das Auftreten von Anomalien oder Überschreiten zulässiger Grenzwerte indizieren. Mit einem variablen Auslesetakt kann nun der Transientenspeicher repetierend abgefragt werden. Mit einer erhöhten Taktfrequenz ist es auf diese Weise möglich, langsame Vorgänge flimmerfrei auf einem nichtspeichernden Oszillographen darzustellen oder einen sehr schnellen Vorgang mit hoher Auflösung auf einem einfachen Schreiber, z.B. einem Kompensationsschreiber, aufzuzeichnen, wenn dazu die Taktfrequenz entsprechend erniedrigt wird. Ähnlich wie bei anderen Signalanalysatoren wird durch eine kleine Verzögerungszeit nach dem Triggerereignis eine Pre-Triggerung und durch eine größere Verzögerungszeit eine Post-Triggerung erreicht, d. h. es wird der Signalverlauf vor bzw. nach dem Triggerereignis ausgewählt. Auf dem Raster-Scanner-Prinzip basiert ein extrem schneller Transienten-Digitalisierer. Ein Signal mit maximal 6 GHz Bandbreite wird auf ein Siliziumplättchen

175

projiziert und hinterläßt eine Spur, die digital abgelesen wird [23.8]. Bedarf für derartige Geräte besteht u.a. in der Teilchenphysik und bei digitalen Kommunikationssystemen.

E) Meßgrößen-Aufnehmer (Sensoren) 24 Sensoren und deren Umfeld 24.1 Einbindung der Sensoren Bei der Konzeption und beim Betrieb von Meß- und Automatisierungssystemen kommt den Sensoren besondere Bedeutung zu. Sie stellen die Verbindung zum technischen Prozeß her und formen die nichtelektrischen Meßgrößen in elektrische Signale um. Bei dieser Umformung bedienen sie sich eines physikalischen oder chemischen Meßeffektes, der von unerwünschten Stör- oder Einflußeffekten überlagert ist. Jedes Sensorsystem enthält eine im allgemeinen individuelle Auswerteschaltung, mit deren Hilfe das Signal in ein Amplituden· oder Frequenzsignal umgeformt wird, eine Verstärkerschaltung, eine Umsetzungsschaltung ins digitale Signalformat und an geeigneter Stelle Maßnahmen zur analogen oder digitalen Signalverarbeitung. Die Realisierung des Meßeffektes in einem Sensor bedarf konstruktiver und fertigungstechnischer Maßnahmen. Der Sensor muß kalibriert und gegebenenfalls nachkalibriert werden. Schließlich müssen auch die für den Betrieb des Sensors erforderlichen Maßnahmen, wie ζ. B. Hilfsenergie oder Steuerungssignale, verfügbar sein.

176

Ε) Meßgrößen-Aufnehmer

(Sensoren)

Je nach Anwendungsbereich lassen sich verschiedene Sensorklassen unterscheiden. Typisch sind dabei Sensoren für die industrielle Technik, ζ. B. Verfahrenstechnik- oder Fertigungstechnik, aber auch Sensoren für Präzisionsanwendungen oder für Anwendungen in Massengütern, also in dezentralen Einzelprozessen. Abhängig vom Anwendungsbereich werden auch unterschiedliche Anforderungen an die Sensoren gestellt. Eine wesentliche Rolle spielen die erreichbare Genauigkeit, die Einflußeffekte, die dynamischen Eigenschaften, die Signalform bei der Signalübertragung, die Zuverlässigkeit und natürlich auch die Kosten. In den nachfolgenden Abschnitten sollen nun diese verschiedenen Aspekte der Einbindung von Sensoren näher beleuchtet werden.

24.2 Meßeffekt

und

Einflußeffekt

Von grundsätzlicher Bedeutung bei der Konzeption von Sensoren ist der verwendete Meßeffekt und sind die zu erwartenden Einflußeffekte. Nicht für jede Meßaufgabe stehen nämlich einfach aufgebaute, selektive Sensoren zur Verfügung. Die Art und die Zahl der verfügbaren physikalischen und chemischen Meßeffekte ist begrenzt. In manchen Fällen liegt ein leicht realisierbarer Effekt zu Grunde, wie ζ. B. der thermoelektrische Effekt, bei dem eine Temperaturdifferenz in eine eindeutig davon abhängige Spannung umgeformt wird. Vom Prinzip her schwieriger gestaltet sich schon die Messung mechanischer Größen, wie ζ. B. die Druckmessung. Neben dem eigentlichen Meßeffekt tritt dabei immer die Temperatur als Einflußgröße auf. Die Kunst des Sen-

sorentwicklers ist es dabei, den Einflußeffekt in seiner Auswirkung nach Möglichkeit zu eliminieren. Besondere Schwierigkeiten können bei mehrdimensionalen Meßsignalen auftreten. In einem unbekannten Gasgemisch interessieren in der Regel die Art und die Konzentration der einzelnen Meßgase. Die notwendige Selektivität kann dabei dann entweder durch konstruktive Maßnahmen oder Signalverarbeitungs-Maßnahmen erreicht werden. Zu den konstruktiven Maßnahmen zählt ζ. B. die Trennsäule bei der Gaschromatographie, bei der die verschiedenen Meßkomponenten nach unterschiedlichen Retentionszeiten die Trennsäule verlassen. Signalverarbeitungs-Maßnahmen sind heute mit Mikrorechnern realisierbar. Die eigentliche Schwierigkeit besteht dabei in der Konzeption und Auswahl problemangepaßter Algorithmen.

24.3 Konstruktion

und Fertigung von

Sensoren

Konstruktion und Fertigung von Sensoren sind in immer stärkerem Maße als Einheit zu betrachten. Dabei gilt der Grundsatz der einfachen Fertigbarkeit, der häufig einhergeht mit einfachen und prinzipnahen Konstruktionen. Abgleichmaßnahmen durch Beeinflussung der Werkstoffgeometrie und Werkstoffeigenschaften sind dabei nach Möglichkeit zu vermeiden, denn sie gehen im Regelfall auf Kosten der Zuverlässigkeit und auch der Wirtschaftlichkeit, manchmal auch auf Kosten der erreichbaren Genauigkeit. Entweder es gelingt, die Fertigung so zu beherrschen, daß sich Abgleichmaßnahmen erübrigen, oder aber die Abgleichmaßnahmen werden in die Software verlagert, wobei dann sogar nichtlineare Meßeffekte toleriert werden können.

24. Sensoren und deren Umfeld

Diese Philosophie führt insgesamt zu einer Verringerung des Preis-Leistungs-Verhältnisses. Bei den verwendeten Werkstoffen werden in steigendem Maße Halbleitermaterialien eingesetzt, im besonderen auf dem Gebiet der Siliziumtechnologie liegen umfangreiche Erfahrungen vor. In jüngster Zeit hat sich das Gebiet der Mikromechanik sehr stark entwickelt, wobei durch anisotropes Ätzen ζ. B. Furchen herstellbar sind, deren Tiefe das Hundertfache ihrer Breite übersteigen kann. Das aufwendige und kostenintensive „Fräsen aus dem Vollen" wird auf dem Gebiet der Sensorik häufig durch mikromechanisches Ätzen ersetzt werden können. Daneben bleiben für verschiedene Anwendungsfälle metallische Werkstoffe bedeutungsvoll und dies nicht nur dann, wenn z.B. auf Grund eines erweiterten Temperaturbereiches Halbleitermaterialien versagen. So hat sich ζ. B. Kupfer-Beryllium als hochwertiger Federwerkstoff seinen Platz erobert. Auch Platin als Werkstoff für präzise Temperatursensoren konnte bisher nicht geeignet ersetzt werden.

24.4 Auswerteschaltungen

für

Sensoren

Bei den Auswerteschaltungen für Sensoren lassen sich im wesentlichen fünf Gruppen unterscheiden: - verstärkerlose Meßschaltungen, - lineare Meßverstärker, - analoge Rechen Verstärker, - Analog-Digital-Umsetzer, - Mikrorechner. Die verstärkerlosen Meßschaltungen dienen ζ. B. zur Umformung von Widerstands-, Induktivitäts- oder Kapazitätsänderungen in Spannungssignale. Brückenschaltun-

177

gen stehen dabei im Vordergrund. Verstärker formen dann die kleinen Spannungssignale in proportionale Spannungen oder Ströme um. Teilweise wird die Aufgabe der Impedanzumformung mit Vorteil auch durch Oszillatorschaltungen gelöst. Im ersten Fall führt die Maßnahme der Gegenkopplung zu qualitativ hochstehenden Meßverstärkern. Im zweiten Fall erhält man durch Mitkopplung Oszillatoren, deren Frequenz besonders einfach ins digitale Signalformat umgesetzt werden kann. Die Aufgabe der Analog-Digital-Umsetzung von amplituden-analogen Signalen übernehmen geeignete Umsetzer, die auf unterschiedlichen Funktionsprinzipien beruhen und zum Teil sehr kostengünstig realisiert werden können. Nachlauf-Umsetzer und Charge-Balancing-Umsetzer haben sich bei der Umsetzung von Sensorsignalen bewährt. Die verwendete Stellenzahl hängt von der möglichen Genauigkeit des Sensors ab, das verwendete Umsetzungsprinzip bestimmt die erreichbaren dynamischen Eigenschaften. Mikrorechner in Auswerteschaltungen werden gewöhnlich weniger für Aufgaben der Ablaufsteuerung eingesetzt. Sie erfüllen vielmehr algorithmische Aufgaben und vollziehen ζ. B. arithmetische Operationen. Die Komplexität der digitalen Signal-Verarbeitungsmaßnahmen ist dabei höchst unterschiedlich. In zunehmendem Maße lassen sich dabei Algorithmen auf Ein-Chip-Prozessoren realisieren. Bei verfahrenstechnischen Anwendungen von Sensoren dominieren heute noch Auswerteschaltungen mit 4 20 mA-Stromsignalen am Ausgang. Man spricht dabei dann von sog. Meßumformern. Zukünftig werden in verstärktem Maße Sensoren mit integrierter Signalverarbeitung eingesetzt werden. Ein intelligenter integrierter Sensor enthält neben der analogen Signalaufbereitung einen

178

Ε) Meßgrößen-Aufnehmer

(Sensoren)

Analog-Digital-Umsetzer und einen Mikrorechner, der arithmetische Operationen und Aufgaben der Busankopplung übernehmen kann.

24.5 Kalibrierung

von

Sensoren

Um den Einfluß von Fertigungsstreuungen und von Langzeiteinflüssen auszuschalten, müssen Sensoren kalibriert und gegebenenfalls nachkalibriert werden. Dazu wird der einzelne Sensor am Eingang mit nichtelektrischen Referenzgrößen beaufschlagt und über Abgleichelemente so eingestellt, daß die statische Übertragungskennlinie bei bekannten Einflußgrößen innerhalb eines vorgegebenen Toleranzbereiches bleibt. Im einfachsten Fall wird dabei nur der Nullpunkt des Sensors, häufig aber wird zusätzlich die Steilheit (Empfindlichkeit) der Kennlinie eingestellt. Dies geschieht gewöhnlich über ein bzw. zwei mechanische oder mechanisch-elektrische Einstellelemente. Manchmal ist es möglich, zusätzlich auch die Linearität der Kennlinie zu beeinflussen. Bei Einstellmaßnahmen von Hand ist hier jedoch schnell die Grenze der Durchführbarkeit erreicht. Die besondere Schwierigkeit liegt in der oft mangelhaften Entkopplung der Wirkung der verschiedenen Einstellelemente. Einen Ausweg stellen dabei rechnergestützte Abgleichmaßnahmen dar, die das zugrunde liegende Sensormodell einbeziehen. Wird der Abgleich vollständig in die Software verlagert, so ist zusätzlich ein Gewinn im Hinblick auf Reproduzierbarkeit der Kennlinie und auf Zuverlässigkeit des Sensors zu erzielen. Sensoren und Meßgeräte, die ζ. B. für Verrechnungszwekke (ζ. B. Waagen) oder im medizinischen Bereich einge-

setzt werden (z.B. Fieberthermometer), müssen gemäß Eichgesetz amtlich geeicht werden. Die oberste nationale Behörde hierfür ist die Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB) in Braunschweig und Berlin. Untergeordnete Technische Kalibrierdienste (Deutscher Kalibrierdienst) werden z.B. von Industriefirmen unterhalten, die regelmäßigen Kalibrierbedarf besitzen.

24.6 Anforderungen

an Sensoren

Zu den wichtigsten Anforderungskriterien, nach denen Sensoren beurteilt werden können, zählen - statische Übertragungseigenschaften, - Einflußeflekte und Umgebungsbedingungen, - dynamische Übertragungseigenschaften, - Zuverlässigkeit und Wirtschaftlichkeit. Bei den statischen Übertragungseigenschaften interessieren zunächst die Empfindlichkeit des Sensors und die zulässigen Fehlergrenzen. Eine zu geringe Empfindlichkeit kann wegen der notwendigen Nachverstärkung zusätzlich Fehler verursachen. Ein niedriger resultierender Gesamtfehler des Sensors ist von Bedeutung, wenn ζ. B. genaue Temperatur- oder Lageregelungen erforderlich sind. Weiterhin sollen Sensoren nach Möglichkeit geringe Einfluß- und Störeffekte aufweisen. Eine Einflußgröße, z.B. eine Temperatur, kann dabei dann entweder durch geeignete Maßnahmen konstant gehalten werden, oder aber der Einfluß wird in der Auswerteschaltung korrigiert. Daneben können sich mechanische Erschütterungen und Schwingungen als Störgrößen auswirken, ebenso wie elektromagnetische Einflüsse unterschiedlich vertragen werden (elektromagnetische Verträglichkeit, EMV).

24. Sensoren und deren Umfeld

Neben diesen Einflußeffekten existieren gewöhnlich Grenzwerte für die Umgebungsbedingungen, die nicht überschritten werden dürfen, wenn ein zuverlässiger Betrieb angestrebt wird. Die zulässigen mechanischen und thermischen Beanspruchungen sind ζ. B. im allgemeinen auf bestimmte obere Beschleunigungswerte und auf bestimmte Temperaturbereiche begrenzt. Bei einer Reihe von Anwendungsfällen sind die erreichbaren dynamischen Eigenschaften von Sensoren besonders bedeutungsvoll. Die mit Widerstandsthermometern erreichbare Genauigkeit verliert ihre Bedeutung, wenn ζ. B. bei einer schnellen Temperaturregelung die mit Thermoelementen erreichbare Dynamik benötigt wird. Eine nachträgliche dynamische Korrektur in der Auswerteschaltung ist zwar möglich, aber in ihrem erreichbaren Nutzeffekt wegen der Unsicherheit der realen dynamischen Parameter begrenzt. Die Bedeutung der Zuverlässigkeit und der Wirtschaftlichkeit von Sensoren bedarf keiner weiteren Erläuterung. Die Signalform der Sensorsignale ist Gegenstand des nachfolgenden Abschnittes.

24.7 Signalform

der

Sensorsignale

Die Entscheidung darüber, welche Signalform der Sensorsignale möglich und vorteilhaft ist, hängt u. a. von den erforderlichen Eigenschaften bei der Signalübertragung und von der Art und dem Ausmaß der notwendigen Meßwertverarbeitung ab. Im wesentlichen lassen sich dabei - die amplitudenanaloge, - die frequenzanaloge und - die (direkt) digitale

179

Signalform unterscheiden. Für amplitudenanaloge Signale gilt: - die mögliche statische Genauigkeit ist beschränkt, - die dynamischen Übertragungseigenschaften sind im allgemeinen sehr gut, - die Störsicherheit ist gering, - die möglichen Rechenoperationen sind beschränkt, - die galvanische Trennung ist sehr aufwendig, - die anthropotechnische Anpassung ist gut, da ζ. B. Tendenzen schneller erkennbar sind. Bei frequenzanalogen und bei digitalen Signalen gilt: - die mögliche statische Genauigkeit ist theoretisch beliebig hoch, - die Dynamik ist begrenzt, - die Störsicherheit bei der Signalübertragung ist hoch, - Rechenoperationen sind wegen der einfachen Anpassung an einen (digitalen) Mikrorechner leicht möglich (arithmetische Prozessoren), - eine galvanische Trennung ist über Übertrager oder Optokoppler einfach möglich. Eine anthropotechnische Anpassung ist im Falle frequenzanaloger Signale akustisch möglich. Bei digitalen Signalen kann durch einfache Erhöhung der Stellenzahl eine sehr hohe Auflösung erzielt werden. Für spezielle Rechenoperationen, wie z.B. Quotientenoder Integralwertbildung, sind frequenzanaloge Signale sehr gut geeignet. Frequenzanaloge Signale lassen sich außerdem mit wenig Aufwand ins digitale Signalformat umsetzen. Da außerdem eine Reihe bedeutungsvoller Sensoren frequenzanaloge Ausgangssignale liefern und zudem einfacher aufgebaut sind als vergleichbare ampli-

180

Ε) Meßgrößen-Aufnehmer

(Sensoren)

tudenanaloge Sensoren, ist die Bedeutung frequenzanaloger Signale und Sensoren im Ansteigen begriffen.

24.8 Güteklassen von Sensoren und Anwendungsbereiche Sensoren lassen sich wegen der oft stark unterschiedlichen Anforderungen, die an sie gestellt werden, nicht bedenkenlos miteinander vergleichen. Sogar Sensoren für ein und dieselbe Meßgröße unterliegen oft divergierenden Zielvorstellungen. Die niedrigsten Genauigkeitsanforderungen (typ. 2 ... 5 %) wurden bisher an die Sensoren für Konsumgütertechnik gestellt, also ζ. B. beim Einsatz in Kraftfahrzeugen oder in Haushaltsgeräten. Höher liegen gewöhnlich die Anforderungen (typ. 2 ... 5%o) in der industriellen Technik, also ζ. B. in der Verfahrens- oder Fertigungstechnik. Die höchsten Anforderungen (typ. 2 ... 5 · 10~4) stellt die Präzisionsmeßtechnik, z.B. mit den Anwendungsbereichen Prüf- und Kalibriertechnik. Korrekturverfahren für die statische Übertragungskennlinie sind in der Konsumgütertechnik praktisch nicht, in der industriellen Technik teilweise noch in analoger Form und in der Präzisionsmeßtechnik jedoch häufig schon in digitaler Form üblich. In ähnlicher Weise sind Schnittstellen zur Signalübertragung in der Konsumgütertechnik bisher nicht normiert. In der industriellen Technik überwiegen noch genormte analoge Signale im Feldbereich. In der Präzisionsmeßtechnik werden IEC-Bussysteme in ständig steigendem Maße angewendet. Die höchsten Anforderungen an die Zuverlässigkeit werden in der industriellen Technik gestellt, da dort ein Anla-

genausfall schnell zu hohen wirtschaftlichen Verlusten führt. Beim Vergleich der Stückkosten und der jährlichen Stückzahl ist der starke Anstieg der Stückkosten von Sensoren der Konsumgütertechnik zu Sensoren der Präzisionsmeßtechnik nicht allein durch den höheren Entwicklungsund Fertigungsaufwand, sondern besonders auch durch die in gleicher Richtung stark sinkenden jährlichen Stückzahlen bedingt. In den Anwendungsbereichen der industriellen Technik und der Konsumgütertechnik dominieren verschiedene Meßgrößen. So sind in der Verfahrenstechnik besonders die Meßgrößen Druck, Temperatur, Durchfluß und Höhenstand von Bedeutung. In der Fertigungstechnik hingegen sind geometrische Größen wie Länge und Winkel und deren zeitliche Ableitung, also Geschwindigkeit und Drehzahl, wichtig. Oft interessiert auch die mechanische Beanspruchung, nämlich die Größe von (mechanischen) Spannungen, Kräften und Drehmomenten. Im Rahmen von Maßnahmen zur Einsparung von Energie und Rohstoff und zur Verringerung der Umweltbelastung interessieren besonders Sensoren und Meßgeräte zur Flüssigkeits- und Gasanalyse. Gegenwärtig sind Bestrebungen zu beobachten, vergleichsweise hochwertige Sensoren und Meßsysteme in kostengünstigen Massengütern einzusetzen. Dieses Ziel kann möglicherweise am besten durch eine sinnvolle Symbiose von technologischen und SignalverarbeitungsMaßnahmen am Sensor erreicht werden. Man spricht dabei von sensorspezifischer Meßsignalverarbeitung. Die nachfolgenden Kapitel befassen sich deshalb mit - Sensoren für geometrische Meßgrößen, - Sensoren für mechanische Beanspruchung (Dehnung, Kraft, Drehmoment und Druck),

25. Sensorenßir geometrische Meßgrößert

- Sensoren für Durchfluß, Geschwindigkeit und Drehzahl, - Sensoren zur Temperaturmessung, - Sensoren für Analysenwerte (Flüssigkeits- und Gasanalyse), - sensorspezifischer Meßsignalverarbeitung.

25. Sensoren für geometrische Meßgrößen 25.1 Bedeutung und

Meßprinzipien

Sensoren für geometrische Größen dienen dazu, die gegenseitige Position zweier Körper oder Grenzflächen in der Ebene oder im Raum zu erfassen. Häufig handelt es sich dabei um translatorische oder um rotatorische Verlagerungen, die mit Hilfe von Weg- oder Winkelaufnehmern bestimmt werden können. Bei der Erfassung größerer Wege spricht man gerne auch von Längenaufnehmern. Die Erfassung von Wegen und Winkeln ist in den verschiedensten Anwendungsbereichen von Bedeutung, nämlich - in der Verfahrenstechnik, wenn der Höhenstand von Flüssigkeiten oder die Stellung von Klappen und Ventilen bestimmt werden soll, - in der Fertigungstechnik zur Lagesteuerung an Werkzeugmaschinen oder zur Qualitätskontrolle (Prüfung) von Werkstücken, - in Registriergeräten zur Bestimmung der Position des Schreibstiftes, - für Ortungs- und Navigationszwecke,

181

- in der Fahrzeugtechnik und in der Kunststoffindustrie zur Positionsmessung an hydraulischen oder pneumatischen Stellzylindern, schließlich aber auch - für die Umformung von mechanischen Meßsignalen in elektrische Meßsignale. Dies ist besonders bei Sensoren zur Messung mechanischer Beanspruchungen von Bedeutung, wenn die Auslenkung elastischer Elemente, ζ. B. von Federn, Torsionswellen oder Membranen, in ein elektrisches Sensor-Ausgangssignal umgeformt werden soll. Zur Umformung oder Umsetzung von Wegen und Winkeln in elektrische Signale werden teilweise sehr unterschiedliche Meßprinzipien eingesetzt. Durch geeignete Auswahl ist eine Anpassung an die jeweils bestehenden Anforderungen möglich. In den nachfolgenden Abschnitten werden die Weg- und Winkelaufnehmer nach dem jeweils verwendeten Meßprinzip unterschieden. Im einzelnen ist der Aufbau von Weg- und Winkelaufnehmern nach folgenden Prinzipien möglich: - resistive Aufnehmer, bei denen der elektrische Widerstand geändert wird (auch ohmsche Aufnehmer genannt), - induktive Aufnehmer, bei denen die Selbstinduktivität oder die Gegeninduktivität geändert wird, - kapazitive Aufnehmer, bei denen die Kapazität eines Kondensators geometrisch oder durch eine dielektrische Füllung gesteuert wird, - magnetische Aufnehmer, bei denen die geometrische Meßgröße die Größe eines Magnetfeldes steuert, das wiederum mit Hallelementen oder Feldplatten erfaßt wird, - codierte Aufnehmer, bei denen dem Meßweg oder dem Meßwinkel innerhalb der einzelnen Quantisierungsstu-

182

Ε) Meßgrößen-Aufnehmer

(Sensoren)

fen jeweils ein bestimmter Code zugeordnet ist, der (ζ. B. optisch) abgetastet werden kann, inkrementale Aufnehmer, bei denen der Meßweg oder der Meßwinkel mit Hilfe eines Rastermaßstabes und einer Abtastplatte in kleine Quantisierungseinheiten aufgeteilt worden ist und durch digitales Zählen ausgewertet wird, interferometrische Aufnehmer, bei denen mit einer Laser-Lichtquelle der Meßweg durch Aufzählen der Intensitätswechsel gebildet wird, die durch Überlagerung des Meßbündels mit einem Referenzbündel entstehen, weitere Aufnehmer, die sich z.B. der Strahlungsabsorption, der Laufzeit einer Ultraschallwelle oder der Phasenverschiebung modulierten Lichtes bedienen.

25.2 Resistive

Weg- und

Winkelaufnehmer

Vom Prinzip her besonders einfach verständlich sind resistive Weg- und Winkelaufnehmer, bei denen ein veränderlicher ohmscher Widerstand an einem Draht oder an einer Wicklung abgegriffen wird. Im einfachsten Fall bewegt sich nach Bild 25.1a und b ein vom Meßweg oder Meßwinkel angetriebener Schleifer auf einem ausgestreckten oder kreisförmigen Meßdraht. Der abgegriffene Widerstand R ist dann dem Meßweg x proportional. Mit dem Widerstandswert R0 beim Meßbereichsendwert ergibt sich R

Q

— R,0 ·

Die Querschnittsfläche Α des Widerstandsdrahtes soll dabei möglichst konstant und der spezifische Widerstand ρ

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