Symmetrien und Erhaltungssätze der Physik [2 ed.]

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Vorwort zur 2. Auflage Im vorliegenden, in 1. Auflage 1972 erschienenen Buch wird in gedrängter Form ein Überblick über die in den physikalischen Naturgesetzen enthaltenen Symmetrien und deren Beziehungen zu den Erhaltungssätzen der Physik gegeben. Aufgedeckt wurde dieser Zusammenhang vor einem halben Jahrhundert von E. NOETHER [:1.] für die kontinuierlichen Symmetrien. Erste physikalische Anwendungen gehen auf E. BEsSEL-HAGEN [2] zurück. In meiner Monographie [3] habe ich diese Art von Symmetrien ausführlich dargestellt. Hier werde ich mich auf diese Grundlage stützen. In der Quantenmechanik und Quantenfeldtheorie spielen darüber hinaus die diskreten Symmetrien eine hervorragende Rolle. Gerade ihnen ist es zu verdanken, daß dieses Gebiet der Theoretischen Physik in den letzten zwei Jahrzehnten hohe Aktualität, insbesondere im Zusammenhang mit dem Sturz der Erhaltung der Parität durch T. D. LEE und C. N. YANG [4] erlangt hat. Der hier abgesteckte Rahmen umfaßt die speziellrelativistische und allgemein-relativistische klassische Feldtheorie sowie die speziell-relativistische Quantenfeldtheorie. Da die allgemein-relativistische Quantenfeldtheorie noch im Anfangsstadium ihrer Entwicklung steht, wurde sie hier ausgeklammert. Die im letzten Jahrzehnt erzielten Fortschritte auf dem Gebiet der Theorie der Elementarteilchen übersteigen weit den Rahmen dieses auf Allgemeinerkenntnisse orientierten Büchleins. Es wäre wünschenswert, wenn ein Autor eine ähnliche Zusammenfassung über die Symmetrien und Erhaltungssätze in der Elementarteilchen-Physik schreiben würde.

Inhaltsverzeichnis Einige wichtige Konventionen . . . . . . . . . . .

9

Teil A: Klassische Feldtheorie und klassische Mechanik 1.

Kontinuierliche Symmetrien in der allgemein-relativistischen klassischen Feldtheorie

1.1. 1.2. 1.3. 1.4.

Infinitesimale Transformationen und Variationen HAMILToN-Prinzip und LAGRANGE-Formalismus NOETHER-Theorem . . . . . . . . . . . . . . Zerlegung des Gesamtfeldes in metrisches und nichtmetrisches Feld . . . . . . . . . . . . . . 1.5. EINsTEINsehe Feldgleichungen der Gravitation. 1.6. Differentielle Erhaltungssätze 1.7. Integrale ErhaI tungssätze . . . . . . . . . . 2.

11 17 20 22 28 30 39

Anwendung des NoETHER-Theorems auf die Mechanik und Feldtheorie

2.1. Nichtrelativistische Punktmechanik 53 2.2. Relativistische Punktmechanik . 61 2.3. System Gravitationsfeld, MAXwELL-Feld und KLEINGORDON-Feld 64 2.4. System Gravitationsfeld, MAXwELL-Feld und DIRAcFeld 69 3.

Kontinuierliche Symmetrien in der speziell-relativistischen klassischen Feldtheorie

3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5.

Eigentliche (kontinuierliche) LORENTZ·Transformationen NOETHER-Theorem . . . . . Differentielle Erhaltungssätze . . . Integrale Erhaltungssätze . . . . . Anwendung auf physikalische Felder .

72 75 77 81 86

8 4.

Inhaltsverzeichnis Diskrete Symmetrien in der klassischen Feldtheorie und Mechanik

4.1. Uneigentliche (diskrete) LORENTz-Transformationen 4.2. Anwendung auf physikalische Felder und die Mechanik

90 92

Teil B: Quantenfeldtheorie und Quantenmechanik 5.

Kontinuierliche Symmetrien in der speziell-relativistischen Quantenfeldtheorie und nichtrelativistischen Quantenmechanik

5.1. Klassische Feldtheorie und Quantenfeldtheorie 5.2. LAGRANGE-Formalismus, NOETHER-Theorem, differentielle und integrale Erhaltungssätze 5.3. Endliche unitäre Transformationen 5.4. Infinitesimale unitäre Transformationen 5.5. Auswertung der infinitesimalen unitären Transformationen für die Feldoperatoren und Herleitung von Vertauschungsregeln für die Erhaltungsgrößen 5.6. Anwendung auf physikalische Felder und die Quantenmechanik. 6.

Diskrete Symmetrien in der nichtrelativistischen Quantenmechanik und in der speziell-relativistischen Quantenfeldtheorie

6.1. 6.2. 6.3. 6.4. 6.5. 6.6.

Allgemeine Theorie Quantenmechanik (ohne Spin) Quantenfeldtheorie System MAXwELL-Feld und KLEIN-GoRDoN-Feld System MAXWELL-Feld und DIRAc-Feld PTC-Theorem von PAULI und LÜDERS

103 106 110 113

117 120

126 129 141 144 153 158

Literaturverzeichnis

163

Sachverzeichnis . .

165