Stromrichtertechnik: Eine Einführung in die Elektrotechnik der Stromrichter [Reprint 2019 ed.] 9783486778175, 9783486778168

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WALTER S C H I L L I N G • STROMRICHTERTECHNIK

STROMRICHTERTECHNIK Eine Einführung in die Elektrotechnik der Stromrichter

Von

Dr.-Ing. habil. Walter Schilling Mit 144 Bildern und 1 Einschlagtafel

MÖNCHEN

1950

VERLAG VON R.OLDENBOURG

C o p y r i g h t 1960 by R. O l d e n b o u r g , Mönchen. Satz, Druck und Buchbinder: R. O l d e n b o u r g , Graph. Betriebe G. m. b. H., Mönchen.

INHALTSVERZEICHNIS Vorwort

7

A. Einleitung 1. G r u n d f o r m e n d e r S p a n n u n g s g l e i c h r i c h t u n g a) G r u n d f o r m e n der ein- und zweiphasigen Halbwellengleichrichtung. . b) G r u n d f o r m e n der mehrphasigen Halbwellengleichrichtung . . . . c) G r u n d f o r m e n der Vollwellengleiehrichtung 2. G l e i c h r i c h t u n g m i t K o n t a k t e n a) Gleichrichtung beim Gleichstromgenerator und E i n a n k e r u n i f o r m e r . . b) Gleichrichtung beim K o n t a k t u m f o r m e r

9 11 14 18 20

B. Die Wirkungsweise der Ventilgleichrichter 3. G l e i c h r i c h t u n g m i t V e n t i l e n a) Eigenschaften verlustloser Ventile b) Mehrphasige Halbwchen-Ventilgleichrichter c) Dreiphasen-Vollwellen-Ventilgleichrichter d) Stromteilung durch Anodendrosseln e) Stromteilung durch Saugdrosseln f) Die G l ä t t u n g des gleichgerichteten Stromes und der S p a n n u n g . . . g) Ein- und zweiphasige Ventilgleichrichter 4. D i e R e g e l u n g d e r G l e i c h r i c h t e r a) Die Regelung der S p a n n u n g bei der Gleichrichtung mit K o n t a k t e n . b) Dia Regelung der Spannung bei der Gleichrichtung mit Ventilen. . 5. D i e S t r ö m e i m T r a n s f o r m a t o r K) Die S e k u n d ä r s t r ö m e b) Die P r i m ä r s t r ö m e 6. D e r S p a n n u n g s a b f a l l d e s V e n t i l g l e i c h r i c h t e r s a) Der Spannungsabfall i m T r a n s f o r m a t o r b) Der Spannungsabfall des Ventiles 7. D i e H i l f s k r e i s e d e s V e n t i l g l e i c h r i c h t e r s a) Die Zündung und Erregung b) Die Hilfskreise f ü r die Gitterspannung c) Der Schutz der Gleichrichteranlagen 8. D i e A u s w a h l d e r V e n t i l a r t u n d d e r S c h a l t u n g f ü r d i e A n wendungsgebiete a) Die Spannungs- und Stromgrenzen der V e n t i l a r t e n b) Die Besonderheiten der Anwendungsgebiete hinsichtlich der Belastungsart

22 23 28 30 33 36 40 44 49 56 57 64 70 74 79 88

90 92

C. Die Wirkungsweise der Wechselrichter und Umrichter 9. D e r f r e m d e r r e g t e W e c h s e l r i c h t e r 10. D e r s e l b s t e r r e g t e W e c h s e l r i c h t e r 11. D e r U m r i c h t e r a) Der Umrichter mit Gleichstromzwischenkreis b) Der direkte Umrichter f ü r Niederfrequenz

100 • 106 109 111

D. Anhang 12. M e s s u n g e n a n S t r o m r i c h t e r n 13. D a s V e n t i l a l s S c h a l t e r u n d 14. Z a h l e n b e i s p i e l e Nachwort

Regler

für

Wechselstrom . .

121 127 132 139

VORWORT Das vorliegende Buch möchte einen einführenden Überblick über das Gesamtgebiet der Stromrichtertechnik geben. Dabei sei der Begriff der Stromrichtertechnik eingeschränkt auf die Wirkungsweise und den Bau der Stromrichteranlagen. Das Gebiet der Stromrichter zerfällt nämlich in zwei Teilgebiete: Den Bau der Stromrichtergefäße u n d den Bau der Stromrichteranlagen. I n beiden Teilgebieten werden völlig andere Methoden angewandt: Der Bau der Gefäße verbindet die Physik der Gasentladungen mit der Technologie der Werkstoffe. Der Bau der Anlagen ist eine reine elektrotechnische Aufgabe, wobei der Besitz des Gefäßes mit bestimmten elektrischen Eigenschaften vorausgesetzt ist. Das Buch behandelt die Elektrotechnik der Stromrichteranlagen, dre die Grundlage f ü r den B a u der Anlagen bildet. Der Stromrichter dient zur Umformung der elektrischen Energie, insbesondere zur Frequenzumformung. Das Gebiet der Frequenzumformung u m f a ß t ganz allgemein die Umformung von Wechselspannung in Gleichspannung, die Umformung von Gleichspannung in Wechselspannung u n d die Umformung von Wechselspannung einer Frequenz in Wechselspannung einer anderen Frequenz. Alle diese Aufgaben werden seit langem durch umlaufende elektrische Maschinen mit Erfolg bewältigt. In den letzten 30 Jahren t r i t t nun der Stromrichter als ruhender Umformer in erfolgreichen Wettbewerb mit den umlaufenden Maschinen und es ist von Interesse zu fragen, ob sich denn der Stromrichter, abgesehen von seinen technischen und wirtschaftlichen Vorteilen, in seiner Wirkungsweise so ganz anders verhält, wie die elektrische Maschine, oder ob nicht beiden Umformerarten Grundformen zu Grunde liegen, die das Prinzip der Frequenzwandlung überhaupt betreffen. Es lassen sich in der T a t gemeinsame Grundformen angeben und es werden daher einleitend diese Grundformen aufgezeigt und ihre praktische Verwirklichung im Elektromaschinenbau u n d Stromrichtertechnik betrachtet. Daran schließt sich dann die eingehendere Betrachtung der Wirkungsweise der Stromrichter.

A. E I N L E I T U N G 1. Grundformen der Spannungs-Gleichrichtung

a) G r u n d f o r m e n d e r e i n - u n d z w e i p h a s i g e n H a l b w e l l e n g l e i c h richtung Ein Gleichrichter hat die Aufgabe, eine Wechselspannung in eine Gleichspannung umzuformen. Er bildet einen Grenzfall der allgemeinen Frequenzumformung, indem die eine Spannung, die Gleichspannung, die Frequenz Null hat. Eine Wechselspannung kann über einen Transformator in jeder gewünschten Größe einer Wechselspannungsquelle entnommen werden. Wie daraus eine Gleichspannung gebildet werden kann, soll an Hand von Abb. 1 grundsätzlich erläutert werden. Wir sehen in Abb. 1 einen Transformator T. Die Sekundärseite ist mit den Anschlüssen 1 und 0 an zwei

ooeooo A b b . 1. G r u n d s c h a l t u n g zur einphasigen Halbwellengleichrichtung.

A b b . 2. S p a n n u n g s v e r l a u f bei e i n p h a s i g e r Ilalbwellengleichrichtung. Oben: Wechselspannung. Unten: gleichgerichtete Spannung

Hälften eines geteilten Schleifringes S1 und St geführt. Zwischen 1 und 0 herrscht die sinusförmige Wechselspannung Wj_0 nach Abb. 2 oben. Wir denken uns nun auf dem Schleifring eine Bürste B laufen. Sie befindet sich in Abb. 1 auf dem Ringteil S2 und soll sich rechts herum bewegen. Es werde die Spannung betrachtet zwischen der Bürste B und dem Anschluß 0 am Transformator, die mit u B _ 0 bezeichnet sei. In der gezeichneten Stellung ist uB0 = 0, weil B auf S2 steht. Wenn die Bürste von S2 abläuft und auf aufläuft, ist u B 0 = h 1 0 , weil .S\ mit 1 verbunden ist. Wir können also beim Umlauf der Bürste abwechselnd zeitweise die Wechselspannung u t 0 oder Null zwischen B und 0 entnehmen.

10

Einleitung

Eine Umformung der \yeehselspannung m1_0 in eine gleichgerichtete Spannung « B _ 0 kommt nun unter folgender Bedingung zustande: 1. Die Bürste läuft synchron, d. h. die Umlaufzeit der Bürste ist gleich der Periodendauer der Wechselspannung. 2. Die Bürste befindet sich auf dem Ringteil S1 gerade während der positiven Halb welle der Wechselspannung. Es ergibt sich dann ein Zusammenhang zwischen der Lage der Bürste und dem zeitlichen Verlauf der Wechselspannung in Abb. 2. Die Bürste läuft zu Beginn der positiven Halbwelle im Zeitpunkt a>t = 0 auf den mit dem Anschluß 1 verbundenen Teil auf und verbleibt dort während der positiven Halbwelle bis wt = 180°. Während der anschließenden negativen Halbwelle läuft die Bürste auf S2, der mit 0 verbunden ist. Es ergibt sich auf diese Weise eine gleichgerichtete Spannung zwischen Bürste und Anschluß 0 in Abb. 2 unten, die aus der positiven Halbwelle von u1_0 besteht. Es ist dies zwar eine gleichgerichtete Spannung, aber mit hoher Welligkeit, d. h. die Schwankung um den Mittelwert, der gestrichelt eingezeichnet ist, ist groß. Man ist daher bestrebt, zu besseren Anordnungen zu kommen, obwohl dieses Schema der Gleichrichtung und die daraus entwickelten praktischen Anordnungen die einfachste Form der Gleichrichtung darstellen.

A b b . 3. S c h e m a d e r Wicklung auf einem Einphasen-Manteltransformator, u m s e k u n d ä r zwei P h a s e n s p a n n u n g e n zu gewinnen.

Abb. 4. G r u n d s c h a l t u n g zur z w e i phasigen Halb Wellengleichrichtung.

Man bezeichnet diese Art der Gleichrichtung als einphasige Halbwellengleichrichtung, weil nur die positive Halbwelle einer Wechselspannung zur Bildung der gleichgerichteten Spannung ausgenutzt wird. Eine Verbesserung der gleichgerichteten Spannung wird erzielt, wenn wir sekundärseitig dem Transformator nach Abb. 3 zur Wicklung 1 — 0 noch eine zweite Wicklung 0 — 2 hinzufügen, so daß zwei entgegengesetzt gleiche Spannungen u1_0 und u2 0 = — « 1 0 zur Verfügung stehen. Wenn wir dann die Schleifringteile nach Abb. 4 mit dem Transformator verbinden, so kann zwischen der Bürste B und dem O-Punkt beim Umlauf der Bürste ersichtlich entweder die Spannung u o d e r die Spannung u2 0 abgegriffen werden. Beide Spannungen sind in Abb. 5 oben in ihrem zeitlichen Verlauf angegeben. Die Bürste möge wieder in der Weise synchron umlaufen, daß sie während der positiven Halbwelle von auf S1 ist und während der positiven Halbwelle von u 2 _ 0 auf S2- Dann entsteht eine gleichgerichtete Spannung, die aus aneinander stoßenden positiven Halbwellen besteht, wie Abb. 5 unten zeigt.

11

Grundformen der Spannungsgleichrichtung

Solange die Bürste auf 6\ läuft, von cot = 0 bis cot = 180°, kommt die positive Halbwelle von ul fj zur Geltung und solange sie auf S2 läuft die positive Halbwelle von h2_0. Die Spannungsschwankung der gleichgerichteten Spannung ist jetzt relativ zum gestrichelt einge,ut~a zeichneten Mittelwert auf die Hälfte zurückgegangen. Der Mittelwert ist zwar doppelt so groß wie in Abb. 2, was aber bedeutungslos ist, weil ja die sekundäre Transformatorspannung immer so gewählt werden kann, wie die gewünschte Gleichspannung verlangt. Man bezeichnet diese Art der Gleichrichtung sinngemäß als zweiphasige Halbwellengleichrichtung, weil die positiven A b b . 5. S p a n n u n g s v e r l a u f bei z w e i Halbwellen zweier um 180° phasenverphasiger Halb welle ngleichricbtung. O b e n die b e i d e n P h a s e n s p a n n u n g e n . schobener Spannungen zur Gleichspan- U n t e n die g l e i c h g e r i c h t e t e S p a n n u n g . nungsbildung ausgenutzt werden. Damit sind die grundsätzlichen Möglichkeiten der ein- und zweiphasigen Halbwellengleichrichtung — im Anschluß an eine einphasige Wechselspannungsquelle — erschöpft. Einer Verbesserung der gleichgerichteten Spannung ist nur durch zusätzliche Drosseln und Kondensatoren, sog. Glättungseinrichtungen möglich, was später gesondert betrachtet wird. Dagegen bietet der Anschluß an eine Drehstromquelle neue Möglichkeiten. b) G r u n d f o r m e n der m e h r p h a s i g e n

Halbwellengleichrichtung

Wie eine dreiphasige Wechselspannung grundsätzlich gleichgerichtet werden kann, zeigt Abb. 6 und Abb. 7. Um eine einfache Leitungsführung zu erhalten, ist hier die sekundäre Wicklung des Dreiphasentransformators im Innern des dreigeteilten Schleifringes eingezeichnet. Es handelt sich hierbei ja nur um ein Schema. Die Sekundärwicklung ist in Stern geschaltet und wir betrachten den Spannungsverlauf zwischen dem mit 0 bezeichneten Sternpunkt und der Bürste. Die drei Wicklungsenden 1, 2 und 3 sind mit je einem Teilring verbunden. Beim Umlauf verbleibt die Bürste je ein Drittel «der Umlaufszeit auf jedem Teilring. Somit werden auch die drei je um 120° elektr. phasenverschobenen Wicklungsspannungen m "1-0' 2—0 und 3_0 der Reihe nach als

ULI

Abb.

Grundschaltung

zur

dreiphasigen

Halbwellengleichrichtung. Spannung der Bürste gegen den Stern punkt abgegriffen. In Abb. 7 sind diese Spannungen im Liniendiagramm enthalten. Um den günstigsten Verlauf der gleichgerichteten Spannung zu erhalten, denken wir uns die Bürste synchron umlaufen in der Weise, daß sie gerade auf den Segmenten verweilt, während

12

Einleitung

die zugehörige Spannung die Kuppe der positiven Halbwelle durchläuft. Dabei bleibt die Bürste auf dem Ringteil während der Zeit von ojt = 30° bis cot = 150° in Abb. 7, so daß die Spannung ii 1 _ 0 zur Geltung kommt vom Schnittpunkt mit der in der Phase vorhergehenden Spannung bei a>t = 30° bis zum Schnittpunkt mit der in der Phase nachfolgenden Spannung bei o)t = 150°. Das gleiche gilt sinngemäß für die beiden anderen Spannungen b 2 _ 0 und u 3 _ g " 2 - 0 kommt zur Geltung von w t 150° bis w t == 270° und w3_0 von w t = 270° bis co £ = 390°. Danach wiederholt sich der Vorgang periodisch. So entsteht eine gleichgerichtete Spannung zwischen Bürste und Sternpunkt in Abb. 7 A b b . 7. S p a n n u n g s v e r l a u f bei d r e i phasiger Halb wellengleichrichtung. unten, die sich aus aneinandergereihten O b e a die drei P h a s e n s p a n n u n g e n . Kuppen der positiven Sinushalbwellen U n t e n die g l e i c h g e r i c h t e t e S p a n n u n g . der drei phasenverschobenen Spannungen zusammensetzt. Wie wir später sehen werden, kann man das auch anders machen,indem man andere Teile der Sinusspannungen auswählt und aneinanderreiht. Aber die Auswahl der Kuppen ergibt die beste gleichgerichtete Spannung hinsichtlich Höhe und vor allem Welligkeit. Die mittlere Spannung ist in Abb. 7 unten gestrichelt eingezeichnet. Wir sehen, daß die Schwankung zwischen dem Höchstwert und Tiefstwert der gleichgerichteten Spannung wieder erheblich zurückgegangen ist gegenüber dem Verlauf in Abb. 5.bei zweiphasiger Gleichrichtung. Man kann nun leicht noch einen Schritt weitergehen in der Verbesserung der gleichgerichteten Spannung, indem man sich den Transformator nach Abb. 8 sekundär sechsphasig ausgebildet denkt. Von drei auf sechs Phasen auf der Sekundärseite kann man in einfacher Weise übergehen, indem auf jedem Schenkel des Transformators eine zweite Sekundärwicklung angeordnet wird, deren anderes Ende man an den Sternpunkt anschließt. Um dies zu veranschaulichen, zeigt uns Abb. 8 schematisch den Eisenkern eines Dreiphasentrans-= formators mit den Wicklungen. c • Man erhält auf diese Weise zu den ursprünglichen drei sekundären Spannungen auch noch die entgegengesetzt verlaufenden. Die einen sind in Abb. 10 mit A b b . 8. S c h e m a d e r W i c k - ui-0' u3-o 11n d us-o bezeichnet, die anderen mit l u n g e n auf einem Dreiphase nt r a n s l o r m a t o r , um s e k u n d ä r s e c h s P h a s e n s p a n n u n g e n zu gewinnen.

W2-0>

U

4-0

U n d

U6-0-

Der Schleifring ist in diesem Fall nach Abb. 9 sechsgeteilt und die Bürste verbleibt während 1/6 der Umlaufzeit, oder 1/g der Periode bei synchronem Umlauf, auf jedem Ringteil. Wir können dabei jetzt die Kuppen von sechs Phasenspannungen

Grundformen der Spannungsgleichrichtung

13

aneinanderreihen zur gleichgerichteten Spannung. Da jede Kuppe nur 60° breit ist, so ergibt sich zwischen Bürete und Sternpunkt eine gleichgerichtete Spannung uB_0, deren Welligkeit schon recht gering geworden ist, wie Abb. 10 unten erkennen läßt.

3"

Abb.

9.

Grundschaltung zur sechsphasigen Halbwellengleichrichtung.

A b b . 10. S p a n n i m g s v e r l a u f bei sechsphasiger H a l b w e l l e n g l e i c h r i c h t u n g . O b e n die sechs P h a s e n s p a n n u n g e n . U n t e n die gleichg e r i c h t e t e Spannung.

Wir ersehen daraus: Je größer die sekundäre Phasenzahl ist, um so weniger Welligkeit zeigt die gleichgerichtete Spannung. Man kann sich leicht klarmachen, daß eine weitere Steigerung der Phasenzahl von 6 auf 12, 18 usw. schließlich -zu einer praktisch glatten gleichgerichteten Spannung führt. Allerdings würden die Transformatorschaltungen recht umständlich werden. Ein Beispiel zeigt Abb. 11 für 12 Phasen. Wir werden später sehen, daß bei der Gleichstrommaschine eine derartige Erhöhung der Phasenzahlen vorliegt. Damit sind grundsätzlich die Möglichkeiten der mehrphasigen Halbwellen- o * \ gleichrichtung gegeben. Wir können hier von Halbwellengleichrichtung sprechen, weil jedesmal nur ein Teil A b b . 11. Grundschaltung zur z w ö l f p h a s i g e n der positiven Halbwelle jeder Spannung Halbwellengleichrichtung. benutzt wird. Abschließend sei in einer Tabelle die Größe der erzielten mittleren Gleichspannung und der Effektivwert der überlagerten Wechselspannung angegeben, bezogen auf die Phasenspannung bzw. Gleichspannung: Sekundäre Phasenzahl

M i t t l . Gleichspg. Phasenspg.

Überlagerte Wechselspg. M i t t l . Gleichspg.

1

0,45

1,21

2 3

0,90 1,17

0,48

6

1,35

0,04

12

1,407

0,01

0,20

Einleitung

14

W i r sehen d a r a u s zahlenmäßig die A b n a h m e der überlagerten Wechselspannung m i t wachsender Phasenzahl. Man f i n d e t diese Zahlen, indem m a n den Mittelwert d e r W e c h s e l s p a n n u n g innerhalb d e r E i n s c h a l t d a u e r ß bildet u n d auf den E f f e k t i v w e r t bezieht. Die E i n s c h a l t d a u e r liegt im günstigsten Falle s y m m e t r i s c h z u m H ö c h s t w e r t u n d 2

n

h a t die Größe ß = —ß—, w e n n p die s e k u n d ä r e P h a s e n z a h l ist. D a n n g i l t : Mittelwert der gleichgerichteten S p a n n u n g — E f f e k t i v w e r t der P h a s e n s p a n n u n g

P

1 C r i i/o 2n/p f t f ,

—

. . . .

c 0 3 c 0

t d u > t

p i

n :

2 = TT 2 n—j Tp 'K

7 1

•

Sln

~p •

H i e r n a c h errechnen sich die Zahlen der mitteleren S p a l t e . Ebenso folgt der E f f e k t i v w e r t der gleichgerichteten S p a n n u n g bezogen auf die P h a s e n s p a n n u n g : E f f e k t i v w e r t der gleichgerichteten S p a n n u n g E f f e k t i v w e r t der P h a s e n s p a n n u n g

.P

1/

2

J ( ] / 2

i i j p

c o s cot) 2

d o l i .

p

Die Auswertung dieser Gleichung f ü h r t zu den W e r t e n in der d r i t t e n S p a l t e u n t e r Berücksichtigung der Beziehung zwischen effektiver S p a n n u n g ue, Mittelwert um u n d überlagerter W e c h s e l s p a n n u n g uw: u

-,/

e

—

=yuj+u

;

w

z

,

oier

u

—

w

m

u

wobei der B r u c h u n t e r d e r Wurzel Ausdrücke e n t s t e h t . c) G r u n d f o r m e n

der

= -

] / « / — u 7ti

m

2

Ii

= V 1

u

e

—

\,"ra

aus der Division der beiden obigen

Vollwellengleichrichtung

Bei den ein^ u n d mehrphasigen Halbwellenschaltungen des vorigen Abschnittes werden n u r d a s Ganze oder Teile der p o s i t i v e n Halbwelle zur Bildung der gleichgerichteten S p a n n u n g herangezogen. W i r k ö n n e n n u n zur A u s n u t z u n g auch der n e g a t i v e n Halbwellen der Spannungen übergehen. Dazu verwenden wir eine zweite Bürste. Doch f ü h r t dies zu einer Verbesserung der gleichgerichteten S p a n n u n g n u r bei ungradzahliger Phasenzahl, d. h . beim ein- u n d dreiphasigen Gleichrichter, denn alle weiteren gebräuchlichen Phasenzahlen sind gradzahlig (p = 6, 12, 24, ...). W e n n wir b e i m einphasigen Halbwellengleichrichter n a c h Abb. 1 eine zweite Bürste anordnen, k o m m e n wir zu Abb. 12. Die S p a n n u n g wird zwischen d e n Bürsten a b g e n o m m e n , u n d zwar k a n n entweder die S p a n n u n g Mj_0 oder d i e dazu negative Spannung u Q _ x wirksam werden. Der synchrone Umlauf d e r Bürsten w i r d n u n zweckmäßig so eingerichtet, d a ß w ä h r e n d der positiven

Grundformen der Spannungsgleichrichtung

15

Halbwelle von Uj_0 die Bürste B1 auf S1 und B2 auf S2 läuft und während der anschließenden positiven Halbwelle von m0_1 (bzw. der negativen Halbwelle von Hj_0) umgekehrt B1 auf S2 und B2 auf Dann erhalten wir eine gleichgerichtete Spannung, übereinstimmend mit der des zweiphasigen Gleichrichters nach Abb. 5 unten. Während dort die negative Spannung u2_0 aus einer zweiten Transformatorwicklung genommen wird, so hier aus der gleichen Wicklung durch Wechsel der Anschlüsse mittels beider Bürsten. Wir gewinnen also durch die zweite Bürste das gleiche, wie die VerG r u n d s c h a l t u n g der e i n dopplung der Phasenzahl: doppelte mittlere pAhbabs.i g12. en Vollwellengleichrichtung. gleichgerichtete Spannung bei herabgesetzter Welligkeit. Wir bezeichnen diese Art der Gleichrichtung als Vollwellen gleichrichtung, weil die Transformatorwicklung während beider Halbwellen ausgenutzt wird. Wenn wir beim Zweiphasengleichrichter nach Abb. 4 eine zweite Bürste anordnen, ergibt sich nur eine Verdopplung der Spannung, im übrigen ist die Wirkungsweise die gleiche wie beim Einphasen vollwellen gleichrichter. Durch Nichtbenutzung des Nullpunktes verschwindet hier sozusagen die Zweiphasigkeit. Beim Dreiphasengleichrichter dagegen führt die Vollwellengleichrichtung m i t zweiter Bürste wieder zu einer gleichgerichteten Spannung entsprechend doppelter Phasenzahl. Die Grundform des Dreiphasenvollwellengleichrichters sehen wir in Abb. 13. Da die beiden Bürsten einander diametral gegenüber angeordnet sind, so laufen sie auf gleichen Ringteilen in zeitlichem Abstand von einer Halbperiode bzw. 180° elektr. D a s bedeutet also, wenn die Bürste B1 während der positiven Kuppen der Wicklungsspannungen die einzelnen' Ringteile durchläuft, so ist die Bürste B 2 während der Kuppen der negativen Halbwelle auf den gleichen Ringteilen. Was das für den Spannungsverlauf zwischen den Bürsten bedeutet, übersehen wir am besten, wenn wir uns die Wicklungen aufgeteilt denken nach Abb. 14 in zwei vollkommen gleiche Teile, «5~ deren Sternpunkte miteinander verbunden sind. Dann lassen sich auch die Ringteile aufteilen und jeder Bürste eines der Systeme zuordnen. Da die Ringteile, die vorher ein Stück bildeten, jetzt an parallelen Wicklungen liegen und damit an den gleichen Spannungen, so kann A b b 13. G r u n d s c h a l t u n g d e r d r e i diese Aufteilung an der Wirkungsweise phasigen Vollwellengleichrichtung. nichts ändern. Wir sehen nun aus dieser Darstellungsweise unmittelbar, daß beim Umlauf jeder Bürste für sich eine gleichgerichtete Spannung gegenüber dem Sternpunkt gebildet wird, wie beim Dreiphasengleichrichter nach Abb. 6. Da nun Bx während der positiven

Einleitung

16

Kuppe auf Sv S2 und S3 läuft, so ist die Spannung wB1_0 zwischen B1 und dem Sternpunkt die uns schon bekannte gleichgerichtete Spannung des Dreiphasengleichrichters. Sie ist in Abb. 15 oben wiederholt. Zwischen B 2 und dem Sternpunkt wird sinngemäß eine negative gleichgerichtete Spannung gebildet, da ja B2 während der negativen Kuppen der Spannungen auf den Ringteilen läuft. Diese Spannung ist in Abb. 15 unten wiedergegeben. Aus Abb. 14ersehenwirnun,daß die Gesamtspannung zwischen beiden Bürsten die Differenz A b b . 14. A u f l ö s u n g d e s d r e i p h a s i g e n V o l l w e l l e n g l e i c h - beider Spannungen ist: r i c b t e r s in d i e R e i h e n s c h a l t u n g zweier d r e i p h a s i g e n Halbwellengleichrichter.

B1-B2 —

B1-0

B 2-0

denn wenn man den Zweig von B1 bis Z?2 verfolgt, so durchläuft man den einen Teilgleichrichter von B1 zum Sternpunkt und den anderen umgekehrt vom Sternpunkt zur Bürste B2Der Vergleich der beiden gleichgerichteten Spannungen zeigt, daß die überlagerten Wechselspannungen gegeneinander phasenverschoben sind. Dadurch entsteht eine Differenzspannung von geringer Welligkeit, denn die Wechselspannungen heben sich bei der Differpnzbildung teilweise auf. Wo die eine Spannung ihre Senkung hat, durchläuft die andere ihre Kuppe. Man kann leicht feststellen, daß eine Gesamtspannung zwischen den Bürsten entsteht, nach Abb. 16 unten, mit der Welligkeit eines Sechsphasengleichrichters. "1-2

•%-0

"2-3

0 30'

90°

210°

wt

Bf-O A b b . 15. S p a n n u n g s v e r l a u f bei A u l l ö s u n g der d r e i p h a s i g e n V o l l w e l l e n g l e i c h r i c h t u n g in die R e i h e n s c h a l t u n g z w e i e r H a l b w e l l e n g l e i c h r i c h t e r n a c h A b b . 14. M i t t e die P h a s e n s p a n n u n g e n . Oben u n d u n t e n die gleichgerichteten Teilspannungen.

A b b . 16. S p a n n u n g s v e r l a u f bei der dreiphasigen Vollwellengleichrichtung. Oben die v e r k e t t e t e n S p a n n u n g e n . U n t e n die gleichgerichtete Spannung.

Grundformen der Spannungsgleichrichtung

17

Während bei der Einphasenvollwellengleichrichtung abwechselnd die positive oder die negative Halbwelle zur Bildung der gleichgerichteten Spannung herangezogen wird, sind hier dauernd gleichzeitig positive und negative Halbwellen v e r s c h i e d e n e r Wicklungsspannungen wirksam. Wenn wir dagegen eine Wicklung für sich betrachten, indem wir die Teilwicklungen in Abb. 14 uns wieder vereinigt denken, so kommt jede Wicklung abwechselnd während der positiven oder negativen Kuppe ihrer Spannung zur Wirkung. Wir können nun den Dreiphasenvollwellengleichrichter nach Abb. 13 auch anders betrachten. Da der Nullpunkt keine unmittelbare Funktion in dieser Anordnung mehr hat, so kann man auch sagen, daß zwischen den Bürsten beim Umlauf unmittelbar die verketteten Spannungen ¡¿ 1 2 , m2 3 und fi 3 _ x abgegriffen werden. (Es können sogar die sekundären Transformatorwicklungen in Dreieck geschaltet sein, und dann wären dies zugleich die Wicklungsspannungen.) Wenn wir den Umlauf der Bürsten an Hand von Abb. 13 näher verfolgen, so finden wir, daß die verketteten Spannungen und ihre Umkehrungen wirksam werden, d. h. sechs Spannungen. Wenn B1 auf S1 aufläuft, ist die Spannung zwischen den Bürsten k b 1 b 2 = ux_2. Nach einem Weiterlauf entsprechend 60° wechselt B2 von S2 auf ,S'3, und es wird ii x _ 3 abgegriffen. Ebenso wenn Bx auf S2 läuft, ist B2 zuerst auf S3 und dann auf so daß jetzt als Bürstenspannung u 2 _ s und h 2 _ x zur Wirkung kommen. Schließlich wenn B1 auf Ss läuft, ¿?2auf und S2, so daß u% j und u3 2 Bürstenspannung werden. Die drei verketteten Spannungen it = 150° bis t = 150°-)- 360° strebt die Ventilspannung ins Positive, was zur Zündung des Ventiles führt. Ebenso finden wir aus der Differenz der Sinusspannung^w 6 0 mit der gleichgerichteten Spannung m7 0 in Abb. 24 oben den Verlauf der Spannung Anode 6 gegen Kathode, 7, in Abb. 24 unten. In diesem Falle prägt sich bei tot = 60, 120, 180 und 240° der Stromführungswechsel der übrigen fünf Ventile aus.

28

Die Wirkungsweise der Ventilgleichrichter

In Abb. 21 und 24 ist der negative Spitzenwert bezogen auf die effektive Phasenspannung angegeben. Wir können aber auch den Spitzenwert auf die mittlere gleichgerichtete Spannung beziehen und finden dann, daß er das 2,1fache dieser Spannung ist. Bei den Schaltungen mit sehr hoher Phasenzahl wird die Sperrspannung auf das 2-fache der mittleren gleichgerichteten Spannung zurückgehen, also praktisch der gleiche Wert. Wir haben gesehen, daß alle drei Gleichrichterarten: Gleichstromgenerator bzw. Einankerumformer, Kontaktgleichrichter und Ventilgleichrichter grundsätzlich die gleiche Wirkungsweise aufweisen. Als wesentlicher Unterschied ergab sich der Stromwechselvorgang beim überlaufen der Bürsten von einem zum anderen Kollektorsegment, beim Wechsel in der Stromführung der Stromrichtergefäße und beim Schließen und Öffnen der Schalter. Wir müssen daher später in einem besonderen Abschnitt diese Vorgänge näher untersuchen, zum^l sie die Grundlage für die genauere Berechnung der Gleichrichter bilden. Ein weiterer Unterschied besteht darin, daß der vom speisenden Netz aufgenommene Wechselstrom des Einankerumformers rein sinusförmig ist und in seiner Phasenlage unabhängig davon, wie die Belastung auf der Gleichstromseite ist. Beim Ventilgleichrichter und Kontaktgleichrichter dagegen ist der Wechselstromverlaüf, wie noch gezeigt wird, von der besonderen Schaltung abhängig und in der Phasenlage durch die Höhe der Belastung bestimmt. Der Kontaktgleichrichter zeichnet sich durch kleine Verluste aus. Der metallische Kontakt ist ja ohne wesentliche Spannungsabfälle. Damit hängt zusammen, daß der Kontaktgleichrichter bevorzugt ist für das Gebiet kleiner gleichgerichteter Spannungen bei hohen Strömen. Wir haben hier die Ventilgleichrichter mit Einanodenventilen gezeichnet. Man kann sie aber ebensogut mit Mehranodenventilen verwirklichen, wie beispielsweise Abb. 25 für den Dreiphasengleichrichter zeigt im Anschluß an Abb. 20. c) D r e i p h a s e n - V o l l w e l l e n - V e n t i l g l e i c h r i c h t e r An der dreiphasigen Grundform mit zwei Bürsten nach Abb. 13 haben wir gesehen, daß sie sich auffassen läßt als die Reihenschaltung zweier einfacher Dreiphasengleichrichter nach Abb. 6. Das veranschaulichte uns Abb. Mund 15. Es zeigte sich, daß die beiden Dreiphasengleichrichter bezogen auf den Sternpunkt des Transformators umgekehrte Polarität der gleichgerichteten Spannung aufwiesen. Wenn wir nun nach diesem Vorbild einen Ventilgleichrichter aufbauen, so können wir umgekehrt von zwei Dreiphasengleichrichtern ausgehen. Diese müssen aber dann sinngemäß für umgekehrte Stromrichtungen sein. Das zeigt uns Abb. 26. Links ist der uns schon aus Abb. 20 vertraute dreiphasige Ventilgleichrichter und rechts der gleiche nur für umgekehrte Stromrichtung. Beide Teilgleichrichter sind über die Nullpunkte der Transformatorwicklungen in Reihe geschaltet.

29

Gleichrichtung mit Ventilen

Wir denken uns die Reihenschaltung der beiden Teilgleichrichter mit dem doppelten Widerstand belastet wie die ursprüngliche Schaltung in Abb. 20 und von der Mitte des Widerstandes nach dem gemeinsamen Sternpunkt die gestrichelte Verbindung gezogen. Dann sind die Ströme und die gleich gerichtete Spannung des linken Teilgleichrichters übereinstimmend mit Abb. 21. Der rechte Teilgleichrichter dagegen gibt negative Spannung und negativen Strom ab, genau gleicher Form wie Abb. 27 zeigt. In Abb. 26 sind die Teilgleichrichter im uZ-o richtigen Sinne in Reihe geschaltet, so daß ojt sich die Spannungen summieren und die gleichgerichteten Ströme in gleicher Richlb tung fließen. Der genaue Vergleich der

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sin

2

s

4

0,47 0,58 0,67 0.74 0,85 0,95

0,18 0,27 0,35 0,40 0,47 0,53

0,C94 0.18 0,23 0,27 0,33 0,38

6

0,044 0,12 0,16 0,18 0,21 0,25

'

8

•

»

0,025 0,08 0,11 0,13 0,16 0,18

0,017 0,07 0,09 0,11 0,14 0,16

0,01 0,05 0,07 0,08 0,11 0,12

18

0,0044 0,03 0,05 0,06 0,07 0,08

Die Regelung der Gleichrichter

49

Wir haben gesehen, daß sich die Gleichspannungsbildung beim Einankerumformer auf die Gleichrichtung bei den Grundformen zurückführen läßt. Ebenso läßt sich grundsätzlich die Regelung durch Bürstennacheilung auf den Einankerumformer übertragen. Es ist ja bekannt, daß man durch Herausdrehen der Bürsten aus der neutralen Achse die Gleichspannung herabsetzen kann. Bei Verdrehung um 90° wird diese Null. Man macht allerdings von dieser Möglichkeit keinen Gebrauch, da der Umschaltvorgang beim Übergang der Bürsten von Segment zu Segment nur beherrschbar ist für die neutrale Lage der Bürsten. Aber das Prinzip der Regelung ist das an den Grundformen betrachtete, nur daß beim Einankerumformer ein vielphasiges System vorliegt, so daß der Ausschnitt aus der Sinusspannung nur sehr schmal ist. Auch beim Kontaktgleichrichter, der ja unmittelbar in der Wirkungsweise mit dem Kollektorgleichrichter in der Grundform übereinstimmt, ist die Regelung durch Nacheilung des Kontaktschließungsbereiches möglich. Allerdings kann hierbei das Stromumschaltproblem nur in gewissen Grenzen durch Verwendung der Umschaltdrosselspulen beherrscht werden. Beim Ventilgleichrichter dagegen bestehen keine Schwierigkeiten hinsichtlich des Umschaltvorganges, so daß eine Regelung durch eine der Bürstennacheilung entsprechende Zündverzögerung möglich ist, wie der folgende Abschnitt zeigen soll. b) Die R e g e l u n g der S p a n n u n g bei der G l e i c h r i c h t u n g m i t V e n t i l e n Die Bürstenverschiebung beim Kollektorgleichrichter entspricht beim Ventilgleichrichter die Zündverzögerung. Was darunter zu verstehen ist, sei im Folgenden näher auseinandergesetzt. Wir gehen dazu von einer einfachen Anordnung nach Abb. 56 aus. An eine Gleichspannung, die mittles eines Spannungsteilers veränderlich ist, sei ein Ventil S über einen Widerstand R angeschlossen. Wenn wir nun die Spannung von Null ausgehend allmählich steigern, so zündet das Ventil, d. h. wird stromdurchlässig schon bei verhältnismäßig kleiner Spannung. (Praktisch bei 15 bis 25 Volt für Gasentladungsgefäße, wir haben diese Spannung in unserer Betrachtung vernachlässigt). Der. Strom ist dann fast ausschließlich durch den Widerstand R begrenzt. Das veranschaulicht Abb. 56 rechts. Wir sehen gestrichelt den angenommenen Verlauf des Spannungsanstieges an der Reihenschaltung von Ventil und Widerstand R, und voll ausgezogen den Spannungsverlauf ii 3 _ 5 am Ventil selbst, darunter den zugehörigen Strom. Wenn jetzt das Stromrichtergefäß mit einem Gitter ausgerüstet ist, so kann die Zündung verhindert werden, wenn* die +-T- p Gitterspannung genügend negativ gemacht wird. Die Stromdurchlässigkeit setzt erst ein, wenn die Gitterspannung vom Negativen n -i.' -u 1.1 Tv ins positive UDergent. J J I C S ver4

Schilling,

Stromrichtertechnik

A b b . 56. S c h a l t b i l d z u r Z ü n d u n g e i n e s G a s c n i l a dungsventiles durch E r h ö h u n g der S p a n n u n g sowie - S p a n n u n g s - und Stro mverlauf dabei.

50

Die Wirkungsweise der Ventilgleichrichter

anschaulicht Abb. 57. Links ist das zugehörige Schaltschema. Wir nehmen jetzt an, das Ventil sei fest an die unveränderliche Gleichspannung « 3 _ 2 angeschlossen u n d der Kreis könne durch den Schalter T geschlossen werden. Dagegen die Spannung am Gitter kann verändert werden, und zwar mittels eines Spannungsteilerwiderstandes P von negativen zu positiven Werten. In Abb. 57 ist die Spannung zunächst negativ angenommen. Dadurch kann die Zündung des Ventiles S verhindert werden. Schließt man zur Zeit t = 0 den Schalter T, so erscheint die Spannung a m Ventil, es fließt aber kein Strom. Dieser Zustand entspricht dem linken Teil des Liniendiagrammes in Abb. 57 bis t == tv Wenn jetzt die Gitterspannung, wie angedeutet, von ihrem negativen Wert ins Positive verInjiruinnl JP schoben wird, so zündet das Ventil, wir nehmen mal an beim Nulldurchgang der Gitterspannung. (Es kann auch irgend ein anderer Wert sein, je nach der Zündkennlinie des Ventiles, die bei den einzelnen Ventilen verschiedene Werte aufweist.) Der Strom i A b b . 57. S c h a l t b i l d zur Z ü n d u n g e i n e s springt bei t = t2 an auf einen Wert, Gasentladungsventiles mittels Steuergilter sowie S p a n n u n g s - u n d Stromverlauf dabei. der durch den Widerstand R bestimmt ist; die Spannung am Ventil « 3 _ 5 bricht zusammen bis auf die Brennspannung. Wenn wir jetzt die Gitterspannung wieder negativ werden lassen, wie angedeutet, so ändert das an den Stromspannungsverhältnissen im Hauptkreis nichts. Man kann durch negative Gilterspannung wohl die Zündung verhindern, aber ein gezündetes und stromführendes Ventil nicht löschen. Zur Löschung m u ß der Schalter T kurzzeitig geöffnet werden. Beim Wiedereinschalten ist dann das Ventil wieder sperrfähig. Wir haben gesehen, daß in den Stromrichteranordnungen die Löschung der Ventile durch Zündung des jeweilig in der Stromführung folgenden erfolgt. Dagegen die Zündung setzt mit dem Beginn positiver Spannung am Ventil ein. Wenn man jetzt diese Zündung verzögert, so erreicht man beim Ventilgleichrichter das gleiche wie beim Kollektorgleichrichter durch Bürstenverschiebung. Um eine Zündverzögerung zu erzwingen, darf die Gitterspannung erst im gewünschten Zeitpunkt vom Negativen ins Positive übergehen. Und da ja jedes Ventil periodisch wieder gezündet werden muß, so muß die Gitterspannung auch diesen Übergang periodisch wiederholt aufweisen. Am einfachsten ist dann als Gitterspannung eine sinusförmige Wechselspannung zu wählen, die in der Phasenlage wählbar ist und so eingestellt wird, d a ß sie im gewollten Zündzeitpunkt durch Null geht und in die positive Halbwelle übergeht. Wie sich das auswirkt, wollen wir am Beispiel des dreiphasigen Einweggleichrichters behandeln.

Die Regelung der Gleichrichter

51

Abb. 58 oben gibt die Schaltung an. Der Hauptteil stimmt überein mit der Anordnung in Abb. 20 bzw. 25. Hinzu kommt noch der stark ausgezogene Teil für die Festlegung der Gitter Spannungen. Dieser Teil besteht aus einem Drehtransformator D, dessen Primärseite am Haupttransformator liegt und dessen Sekundärseite drei Spannungen abgibt, deren Phasenlage einstellbar ist in Bezug auf die des Haupttransformators. In Abb. 58 unten sind Liniendiagramme angegeben, für den Fall, daß die Zündverzögerung 25° el. betragen soll. Es sind zunächst die drei Transformatorspannungen w1_0, u »2—0 und u3 0 aufgezeichnet. Wir betrachten die Zündbedingungen des zweiten Ventiles. Beim ungeregelten Stromrichter zündet das zweite Ventil, wie wir gesehen haben, beim Schnittpunkt der zugehörigen Spannung m2_0 mit der vorhergehenden Spannung Mj_0. Dieser Zeitpunkt liegt in Abb. 58 bei oit = 150°. Durch negative Gitterspannung wird nun die Zündung zu diesem Zeitpunkt verhindert. Die Gitterspannung m6_4 ist noch negativ und wird beispielsweise erst um tx = 25° später positiv. In dem Bereich von cot = 150° bis cot = 175° liegt dann positive Spannung am Ventil, ohne das es zur Zündung kommen kann. Das zeigt uns Abb. 58 unten am Verlauf der Spannung w2_4. In diesem Bereich verläuft sie wie die Differenz der beiden Phasenspannungen 2—0 "1-0' und würde so

A b b . 58. Schaltbild zur R e g e l u n g der g l e i c h g e r i c h t e ten Spannung m i t t e l s D r e h r e g l e r im G i t t e r k r e i s b e i m d r e i p h a s i g e n G l e i c h l i c h t e r , s o w i e V e r l a u f der Spannungen bei 25° Z ü n d v e r z ö g e r u n g .

weiterlaufen, wenn nicht bei cot = 150 t Diese Eigenart des Spannungsverlaufes am Ventil ist ein zweiter Grund, warum bei Wechselrichterbetrieb grundsätzlich gesteuert werden muß. Der Zeitbereich negativer Spannung stimmt mit der Zündverfrühung y b) 0 wt überein und diese muß so groß ger wählt werden, daß dieser Bereich ausreicht, damit das Ventil zu Beginn positiver Spannung wieder sperrfähig wird. Im Bereiche negativer Spannung muß das Ventil, wie man sagt, entionisiert werden, d. h. die Leitc) fähigkeit muß verschwinden durch Wiedervereinigung der positiven und negativen Ladungsträger. Das ergibt die Forderung einer Mindestzündverf frühung y. Wir sehen in Abb. 103b, c und d, wie mit steigender Zündverfrühung der Bereich negativer m ä) j U)t Spannung wächst. Dieser charakteristische Verlauf der J ^ r Ventilspannung schränkt auch die Breite der positiven Gitterspannung ein. Die Gitterspannung muß minA b b . 103. D e r Verlauf der V e n t i l s p a n n u n g d e s W e c h s e l r i c h t e r s bei s t e i g e n d e r Zünddestens vor Beginn positiver Ventilv e r f r ü h u n g . o b e n der V e r l a u l der G i t t e r s p a n n u n g , d e r zur V e n t i l s p a n n u n g darunspannung wieder negativ sein. Somit ter gehört. ergibt sich ein Gitterspannungsverlauf, wie er in Abb. 103 a schematisch gezeichnet ist. Die Gitterspannung springt im Zündzeitpunkt von der negativen Sperrspannung auf die Zündspannung und geht am Ende der Stromführungsdauer wieder auf die Sperrspannung zurück. Dann ist gewährleistet, daß zu Beginn positiver Spannung die Sperrspannung am Gitter liegt. Bei Festlegung der Mindestzündverfrühung muß schließlich noch beachtet werden, daß die Brenndauer durch den Ablösungsvorgang vergrößert wird. Auf der Drehstromnetzseite wirkt sich steigende Zündverfrühung im Wechselrichterbetrieb genau wie Zündverzögerung im Gleichrichterbetrieb durch steigende induktive Last aus. Das sei an Hand von Abb. 104 veranschaulicht. Wir sehen oben den Primärstrom eines Doppeldreiphasengleichrichteis mit

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uri

Der frem^erregte Wechselrichter

103

großer Kathodendrossel in seiner Lage zur zugehörigen Phasenspannung. Beim Übergang auf Wechselrichterbetrieb wird die Stromrichtung umgekehrt und die Zündverfrühung y eingestellt. Das zeigt Bild 104 b. Mit steigender Zündverfrühung rückt der Netzstrom immer weiter vor, wie die Abb. 104c und d angeben. Wenn wir uns die Grundwelle des Netzstromes im Vektordiagramm darstellen, erhalten wir die Abb. 104 rechts. Der Stromvektor wird beim Übergang von Gleichrichter auf Wechselrichterbetrieb nahezu umgeklappt, Abb. 104b rechts. Dann sehen wir an den Abb. 104c und d, wie die steigende Voreilung zu einer steigenden induktiven Blindkomponente des Stromes führt. Es e.rübrigt sich, die gleichen Verhältnisse für die verschiedenen Schaltungen zu verfolgen, da sich grundsätzlich das Gleiche zeigt. Wir haben bisher den Übergang auf Wechselrichter betrieb durch Einschalten von Einzelgefäßen für umgekehrte Stromrichtung betrachtet. Es können ebensogut nach Abb. 105 die Anschlüsse zwischen Gleichrichter und Verbraucher vertauscht werden, dadurch bleibt im Gleichrichter die Strom. richtung erhalten, im VerI braucher kehrt sie sich um. a) Diese Umkehrung bei gleichbleibender Spannung bringt auch die gewünschte Umkehr der Energierichtung für den Verbraucher. Beim Gleichrichter muß dagegen zum gleichen u b) Zweck die Spannung umgekehrt werden, da ja die Strom-

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d)

A b b . 104. P r i m ä r s t r o m e i n e s D o p p e l d r e i p h a s e n - W e c h s e l r i c h t e r s bei s t e i g e n d e r Z ü n d v e r f r ü h u n g i m V e r g l e i c h zu d e m des Gleichrichters o b e n .

A b b . 1 0 5 . Schaltbild des d r e i p h a sigen W e c h s e l r i c h t e r s mit m c h r a n o d i g e m V e n t i l . U m k e h r der S t r o m r i c h t u n g im B e l a s t u n g s z w e i g im V e r g l e i c h zu A b b . 100 durch W e c h s e l der Anschlüsse.

104

Die W i r k u n g s w e i s e d e r W e c h s e l r i c h t e r u n d U m r i c h t e r

richtung bleibt; wie das geschieht mit Hilfe der Steuerung, zeigt Abb. 106. Wir können dazu an Abb. 55 -unten anknüpfen. Hier sagten wir, daß bei einer Zündverzögerung von rji^

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.hasiger Halbwellengleichrichter 6 ).

Ströme primär

'

Gleichspannung

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0,27

n

Otf

0,33

Stromverlaufbilder

primär

mittlere

1,k8

1.21

1,35

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