Rayleighwellen am Keil mit freien Grenzflächen [Reprint 2018 ed.] 9783111406985, 9783111043517

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Aus dem Institut für die Physik des Erdkörpers (Direktor: Prof. Dr. H. Menzel)

Hamburger Geophysikalische Einzelschritten Herauseegeben von den Geophysikalischen Instituten (Fachgebiete: Meteorologie, Ozeanographie, Physik des Erdkörpersl der Universität Hamburg

Heft 10

Rayleighwellen am Keil mit freien Grenzflächen Rayleigh waves on a wedge with free-free boundaries

von

Rudolf

Gutdeutsch

Hamburg 1968 Cram, de Gruyter u Co

Preis: DM 14,—

Inhaltsverzeichnis Seite Zusammenfassung

in d e u t s c h e r

Zusammenfassung

in e n g l i s c h e r

A.

Benutzte

Sprache

III

Sprache

VI

Symbole

IX

B. E i n f ü h r u n g

1

1)Literaturübersicht 2)Grundlagen

1

und Ziel dieser

13

Arbeit

3 Zusammenfassung C. M o d e l l s e i s m i s c h e DApparatur

14 Untersuchungen

und Meßverfahren

2) Z w e i d i m e n s i o n a l e D.

16

Modelle

19

Meßergebnisse DVorbereitung ergebnisse

zur

Interpretation

der

Meß-

2)Beschreibung

des Modelles

29

3)Beschreibung

der

30

22 Seismogramme

35

4)I,aufzeitplän e 5)Geschwindigkeitsmessungen

. .

6)Bahnkurven B-Welle L-Wplle

38 41

7)Amplitude n 8 Z u s a m m e n f a s s u n g der Ergebnisse seismischen Messungen E. Versuche zur a n a l y t i s c h e n L - und B-Welle

der m o d e l l -

Beschreibung

147

der . .

l)Ansätze zur Lösung der W e l l e n g l e i c h u n g für den Festkeil mit kleinem Öffnungswinkel bei näherungsweiser Erfüllung der Randbedingungen

48

2)Die Wellenausbreitung Keilachse

52

in d e r N ä h e

der

3)Näherung bei stückweiser A p p r o x i m a t i o n des Keiles durch planparallele Grenzflächen . . a) N u m e r i s c h e B e i s p i e l e Signalform der L - W e l l e Signalform der B-Welle b) S c h l u ß f o l g e r u n g e n für die I n t e r p r e t a t i o n von Erdbebenseismogrammen c) F e h l e r a b s c h ä t z u n g d) V e r b e s s e r u n g d e r N ä h e r u n g - d u r c h A n w e n dung des E n e r g i e - E r h a l t u n g s s a t z e s . . .

57 61 62 71 78 83 88

Seite F. Z u s a m m e n f a s s u n g die

und

Folgerungen

für

Seismik

97

G. L i t e r a t u r z u s a m m e n s t e l l u n g H. A n l a g e n A n l a g e I,

Berechnung der Laufzeiten W e l l e n am K e i l

10 3 109

der

Berechnung der Restspannungen den K e i l g r e n z f l ä c h e n

109

Anlage

II,

an

Anlage

III, Berechnung der Amplitude der L - W e l l e b e i A n w e n d u n g des E n e r gie-Erhaltungssatzes

112

115

Zusammenfassung

In d i e s e r in e i n e m sucht.

Arbeit

Eine

nissen Die

Apparatur. läuft,

Wenn

Wellen werden stellt

einen

trischen Keiles, den sich

Wellen

in z w e i

L-Welle und

zweite

auf die

Geschwindigkeit

der

von

Platte,

deren

zur

der über

Keilachse.

der Position

der

Keilachse

Plattenwelle

Dicke L- und

zu und

gleich

der

ist, ändert

der

nullter

der

lokalen

Keilweite

sich die mit

des und sich

beide

beider

Laufzeit die

Entfer-

Dieser

seismischen

mit

in e n t g e g e n g e s e t z t e r

des V e r s c h i e b u n g s v e k t o r s

erste

Quelle.

von L - und B-Welle

B-Welle nehmen

lokale

Die

unterschei-

ändern

gleich

Halbraum

der

antisymme-

Laufzeit

den P h a s e n g e s c h w i n d i g k e i t e n

In d e m G e b i e t , w o d i e Wellenlänge

Sie

gesamte

der Keilachse

antisymmetrischen

sind

symmetrischen

Ordnung

in

Keilweite

ist.

Annäherung Richtung

kleiner

als

ab.

eine

Longitudinalkomponente

der Entfernung

r zur

ui

Keilachse

wie ui

größeren

Amplituden

die

Phasengeschwindigkeiten

gleich

angenähert

verschieden.

Quelle

beider

sie in

neuen

der Rayleighwelle

am h o m o g e n e n

seismischen

einen

Mittelebene

der

ist

Keilachse

Keilweite

B-Welle bezeichnet.

von

dennoch

zur

sobald

Die b e i d e n

Phasengeschwindigkeiten

dem

Registrie-

in R i c h t u n g

liegt.

zwei-

mit

modellseismischen

Wellenarten,

Die

voneinander

und

einer

und die

Hechanismus, bezogen

Die A m p l i t u d e n

Bei

die

Ergeb-

an e i n e m

Aluminium

dar.

lokalen

an die

werden

die ö r t l i c h e

mit

ist u n a b h ä n g i g

jeweils

neue

in d e r

beim Erreichen

Effekt

einer

unter-

Lösungen,

Partikelbewegung

Erzeugung

2 Wellenlängen

einer Rayleighwelle

bzw.

und

aus

mit

von

Laufweg,

von

erfolgt

symmetrischen

außerdem dem

Keiles

die R a y l e i g h w e l l e sie

erreicht,

Größenordnung

Die

eines

5° d u r c h g e f ü h r t .

zerfällt

Region

nung

ergibt

den e x p e r i m e n t e l l e n

Untersuchungen

Modell

der R a y l e i g h w e l l e

sind

Amplituden mit

Rayleighwellen

experimentell

stehen.

Öffnungswinkel

mit

Bearbeitung

Laufzeiten,

experimentellen

eine

von

Grenzflächen

Übereinstimmung

dimensionalen rung

die A u s b r e i t u n g

freien

theoretische

hinsichtlich in g u t e r

wird

Keil mit

-0,7 = r '

Entfernungen

zu größeren

weichen

Werten

hin

die

experimentellen

ab. Versuche

zeigen, III

daß-das

Amplitudenverhältnis

nicht k o n s t a n t

zwischen

L- und

B-Welle

i s t , sondern vom Ort der s e i s m i s c h e n

Quelle

abhängt. Eine e i n f a c h e

Theorie beschreibt

der K e i l a c h s e

in Form von H a n k e l - F u n k t i o n e n

Die

sich h i e r a u s

kelbewegung recht

ergebenden

die L - W e l l e in der

die ö r t l i c h e

Wellenlänge Entfernungen rimentellen keiten

Keilweite

ist. Eine

andere

Ergebnissen

kleiner

l.Die l o k a l e n

von L- und B - W e l l e

geschwindigkeiten

sind

jeweils

der s y m m e t r i s c h e n

Plattenwelle

nullter Ordnung, wobei

Plattendicke

gleich der lokalen

also

die P h a s e n l a u f z e i t

durch

2. L- und B - W e l l e e r f ü l l e n v o n e i n a n d e r , dürfen w e r d e n . U n t e r der tuden

synthetische

Signalform

gleich

bzw. die

Gruppenlaufzeiten Beispielsweise

den

ist. Man der

erhalten.

unabhängig

voneinander

bearbeitet

berechnet.

stehen

in guter

charakteristische

für die R a y l e i g h w e l l e im Falle

erhaltene

Übereinstim-

E r g e b n i s s e n , die der

Signalamplisynthetischen

Merkmale

s i c h , wenn das Signal sich der

Da es bei der W e l l e n a u s b r e i t u n g

Platte

eine

kann m ö g l i c h e r w e i s e struktur tionen

in E r d b e b e n s e i s m o g r a m m e n

ausgewertet

des F r e q u e n z s p e k t r u m s Um die Qualität werden IV

solche V e r b r e i t e r u n g

Dieses

nicht

oder nur ein

zur V e r f ü g u n g

plan-

gibt, einer

Keil-

Fehlinterpreta-

m ö g l i c h , w e n n n u r ein T e i l des wurde

der g e n a n n t e n

die S p a n n u n g e n

dienen.

Keil-

an der

dieses M e r k m a l zur E r k e n n u n g

sind a l l e r d i n g s

mogrammes

der F r e q u e n z .

Maximum

Maximum

parallelen

der

am Keil -hervor.

der L - W e l l e ein

als F u n k t i o n

verbreitert

Ampli-

ändern,

Die

der G r u p p e n l a u f z e i t

achse n ä h e r t .

kann

reziproken

nicht mit dem Laufweg

existiert

Phasen-

A n n a h m e , daß sich die

Seismogramme

einige

expe-

entsprechende

dagegen n i c h t . Die F r e q u e n z a n a l y s e hebt

größere

antisymmetrischen

über den Laufweg

also u n a b h ä n g i g

und die L a u f z e i t e n

Seismogramme

folgende

die R ä n d b e d i n g u n g e n

mung mit den e x p e r i m e n t e l l e n tuden

halbe für

Phasengeschwindig-

Integration

zusätzlichen

der P a r t i a l w e l l e n

werden

als eine

Keilweite

lokalen P h a s e n g e s c h w i n d i g k e i t e n

stimmen

überein,

B e r e c h n u n g , gültig

von der K e i l a c h s e , v e r w e n d e t Ergebnisse:

Ordnung.

Phasengeschwindigkeiten,Parti-

und das A m p l i t u d e n - E n t f e r n u n g s - G e s e t z

gut mit den e x p e r i m e n t e i l e n

solange

Nähe

nullter

zu s c h m a l e r

SeisBereich

steht.

Näherungsrechnung

a u f den K e i l g r e n z f l ä c h e n

zu

prüfen,

berechnet.

Diese müssen Es

zeigt

umso

öffnungswinkel sind.

bzw.

vektors.

gut

Auskunft

Dagegen

verbessert rechnung

wird

fester

wird

eine

Frequenz

örtliche

die

longitudinalen

wobei

sie, daß

eine daß

Funktion

ui u2

~= ,, i +0 . 5 (kr)

sein

zu wechseln.

verbunden.

Bei

Signal

hiernach

Laufweg

großen

für

Welle

L-Welle

der Keilachse,. wo ist,

Verschiebungskomponenten

von

der

Keilachse

um bei

erreicht

größerem

ist eine

Umkehr

von prograd nach

Entfernungen

in die

das

r geht

der R a y l e i g h w e l l e

in d e r N ä h e

beobachteten

berechnete ui

die

2 Wellenlängen

von einer Anzahl

erhalten,

dem m o d e l l s e i s m i s c h Die

als

Für

Für

einer

des

retrograd

die am

r

Partikelhomo-

über.

Durch Überlagerung ein

Laufweges

ist.

Hiermit

der Partikelbewegung

Halbraum

ist.

verschwindet,

Drehsinnes

genen

des

die Energie

Welle

bedeutet.

Entfernung

sehr

Näherungsder

,-0.5 (kr)

u n d ui

asymptotisch

Näherung

verbesserte

daß

gibt

Verschiebungs-

wie

u2 e i n M a x i m u m ,

bewegung

der

Grunde

die A m p l i t u d e

Konstante

~ =

Wellenzahl

Vorzeichen

des

und transversalen

In e i n e r b e s t i m m t e n

im R a h m e n diesem

die b i s h e r i g e

wobei

ist.

Keil-

Kontrollmöglichkeit

solche

kleiner

sich verhalten

k die

sie

in der U m g e b u n g

Keilweite

dem

Keilöffnungswinkels

klein. Aus

vorausgesetzt,

die

u n d u2

des

5° s i n d

Diese

Eine

die Näherung

proportional

den Fehler

durchgeführt,

wird nachgewiesen,

ui

unter

sein.

kann;

Frequenz

fester

je b e s s e r

Quadrat

über

zeigt

werden

die Rechnung mit

dem

sein,

Spannungen

vernachlässigbar

die N ä h e r u n g

aber keine

mit

diese

Für Ö f f n u n g s w i n k e l

Meßgenauigkeit muß

kleiner

s i c h , daß

stimmt

Beziehung

recht

von

Partialwellen

der seismischen

Signal

sehr

ähnlich

zwischen Amplitude

gut mit

den B e o b a c h t u n g e n

wird Quelle ist. und überein.

V

Abstract

Rayleigh wave

propagation

small

angle

opening

calculations

are

also

wave

with

the

propagation

of d i s p e r s i o n

theory

Experimentally, with operning as

wedge

a Rayleigh

particle

are

phase

space,

antisymmetrical

equal modes

boundaries

thickness.

The

where

length

or less

the

distance

vector r to the

to t h o s e

greater

L-waves

g i v e n by t h i s and B-waves A simple

the

relation.

is f o u n d

theory

using

the

and

equal

They

same

to the

vary

and

are

source B-waves and

is f o u n d t o b e as

wedge

increase otherwise.

is a b o u t uj

with

local

and decrease

component

total

same

in a p l a t e to t h e

The

the

symmetrical

thickness

approximately

anti-

their

L - and B-waves

corner

Their

from

of L - a n d

waves

the

the

wedge.

over the

of the

of b o t h

the wedge

distances

in

of the

other.

are

of R a y l e i g h

corner

observed of

wave-lengths.

although

velocities

one

of the

wave

dis-

correlated

with

follows:

-0,7 = r

ui At

each

corner,

longitudinal

of

two

different

travel-time

toward the

regions

placement

from

of t h i c k n e s s

In the

waves is

of waves

irrespective

amplitudes

as t h e y p r o p a g a t e

are

basis

model

corner

symmetrical

to c o r n e r

local phase

respectively

parallel

waves

Rayleigh wave

The

It

the

to t h e b i s e c t o r

and

source

wedge

Rayleigh

is a b o u t

that

on the

boundaries.

studied.

new kinds

ampli-

good

as L - w a v e s a n d B - w a v e s .

r from the

in a h a l f

location. are

from

to the

distance

velocity

in

Aluminium

toward

thickness

of t h e s e

distance

travel-time equal

two

a

Theoretical

is s h o w n

explained

are

are r e s p e c t i v e l y

velocities the

into

It

of p a r a l l e l

travels

with respect

Rayleigh wave with

wave

designated

motions

symmetrical

impulses

the wedge

where

These waves

motions

5 ° is c o n s t r u c t e d .

it d e c o m p o s e s

region

can be

a two- dimensional

angle

with

travel-times,

results.

for plates

e x c i t e d by u l t r a s o n i c that

give

and particle

experimental

in a w e d g e

wedge

experimentally.

made which

tude-distance-relations agreement

in a f r e e - f r e e

is s t u d i e d

observed The

to be

amplitude

amplitude dependent

HANKEL's

is l a r g e r

ratio upon the

functions

between source

of z e r o t h

than Llocation

order

is d e v e l o p e d to d e s c r i b e of the w e d g e .

L-wave propagation

It is f o u n d t h a t t h e

distance relation

and phase

agreement

with experimental

the wedge

thickness

velocity results

L-

a n d B - w a v e s at g r e a t e r

calculation

is m a d e o n t h e b a s i s

t i o n s , as m a y b e 1. T h e

inferred

local phase

respectively

velocities

e q u a l to t h o s e

e q u a l to the

ness

reciprocal distance.

symmetrical in a p l a t e

thickness.

local phase

velocities

asser-

results: are and of

antithick-

Therefore

integrating

over the

satisfy

less.

another

following

of L - a n d B - w a v e s

may be obtained by

2. L - a n d B - w a v e s

good where

l e n g t h or

distances

of the

of the

local wedge

travel-times

in f a i r l y

from the experimental

symmetrical modes of Rayleigh waves phase

are

corner

amplitude-

in t h e r e g i o n

is a b o u t h a l f a w a v e

To d e s c r i b e

near the

calculated

the the

source-receiver

the boundary

conditions

independently. Synthetic

seismograms

on the a s s u m p t i o n do n o t

for b o t h L - and B - w a v e s are

that the

and travel-time

are

results but the

signal

analysis

is m a d e

teristics maximum peak the

corner.

in a n a l y z i n g

test how time the

in t h e

lations wedge

above

calculation

show that these linearly

5° o r l e s s t h e s e the approximation displacement A better

approximation

forces

curve

forces

approaches

in f i e l d

studies however, m a y be

boundaries

c a n n o t be

travel-

calculate

whether

vanish.

are p r o p o r t i o n a l For wedge

approximation

estimated

Calcu-

to

the

angles

small and

of

thus the

in t h e s a m e

for the a m p l i t u d e s

To

and

is g o o d . H o w e v e r , t h e e r r o r o f

vector

only

is a v a i l a b l e .

is, one may

are n e g l i g i b l y

in

is a n a l y z e d o r

of s i g n a l - s h a p e

or q u a d r i c a l l y .

a

frequency.The

interpretations

dispersion

charac-

exists

It s h o u l d b e n o t e d ,

a c t i n g on the wedge

angle

Frequency

signal

of the s e i s m o g r a m

o f the

good the

forces

when the

shape

observed

travel-time

as f u n c t i o n o f

seismograms

a part

a small portion

are not.

feature may be useful structures.

field

if o n l y

w i t h the

the group

waves

signal

It is f o u n d t h a t t h e r e

curve broadens This

of p a r t i a l

calculated

amplitudes

to e x a m i n e

in t h e t r a v e l - t i m e

to d e t e c t w e d g e

The

in g o o d a g r e e m e n t

in a w e d g e .

of t h i s

error

amplitudes

change with distance.

obtained

of L - w a v e s

way. is

VII

achieved fact The

small. found

may b e

that

into

energy the

to

vary

corner

and

u2

At

the

motion

the

Rayleigh source agree

r.

At

the

is

neighbourhood

distance and

are

vector

where

the

the

following

transverse

of

wedge distance

components

= (kr)"0'5 (kr)+0'5

wave

from

prograde

the

in

a number

well

with

Thus

such

to the

the

retrograde.

motion

waves

experimental relation

the o b s e r v e d

For

still

exhibits

halfspace.

partial for

one, ui

U]

particle

gradually

a homogeneous of

a m p l i t u d e - d i s t a n ce

quite

into

p a r t ic l e

similar

a maximum w h i l e

di r e c t i o n .

its

features of

signal

U2 r e a c h e s

distance

distances

calculated to

boundaries

displacement

number.

and r e v e r s e s

superposition a

wave

changes

further

on t h e

constant

found

critical

vanishes

calculated

two w a v e l e n g t h s ,

u2 = k is

above

the

a

the

from the

longitudinal

Ul

where

and

is

a critical

the

despersion waves

distance

about

is

wave

of

partial

acting

forces

with

of

the

inferred

within is

dependence

account

of

FOT a p a r t i a l

thickness ui

taking

the

latter

results

the

by

that

is

relation.

Upon

to

get

the found

A. Benutzte

Symbole

p

= Dichte

A,y

= Lame'sehe

a

-v

b

=

p

"

= P-Wellengeschwindigkeit

p

= S-Wellengeschwindigkeit 2

a'

Parameter

2

= 2b/l-b /a = Geschwindigkeit der . j j = 2b/l-b /a' = Ge

a"

schwindigkeit der

longitudinalen Plattenwelle Stabdehnungwelle

oo

= Kreisfrequenz

T

=

c u

= Phasengeschwindigkeit, am Keil:lokale = Gruppengeschwindigkeit, Phasengeschwindigkeit am Keil: lokale Gruppengeschwindigkeit

E

= Signallänge

k

= w / c = Wellenzahl

k

=

a

kb

=

2lr

w

/ u = Periode

/a

w

/b

= Wellenzahl der P-Welle = Wellenzahl der S-Welle

= /¿TjTt

= -VV

v* U

= Potential des wirbelfreien Anteiles des Verschiebungsfeldes

YJ

= Vektorpotential des quellenfreien Anteiles des Verschiebungsfeldes

. . . , , T ... Indizierung der Komponenten eines i,n,k (als Indizes)^ „ . . .° _ * , _ , . J Vektors oder Tensors 1,2 oder 3 n ,m

= Indizierung der Glieder einer

Fouriersumme

u^

= Verschiebungsvektor

c^j

= Spannungstensor

e.. 1]

, . 3ui 3u-j = Deformationstensor = - M - * — +•=— ' «Xj = Kr.onecker Symbol

^

= 1,wenn ijk aus einer geraden Anzahl von Permutationen aus 123 hervorgeht, -l,wenn ijk aus einer ungeraden Zahl von Permutationen aus 123 hervorgeht, 0,wenn zwei gleiche Indizes IX

x ^ , x^

= Komponenten

A, B, C, D = Amplituden

in k a r t e s i s c h e n der

2H

= örtlicher

2H

= Plattendicke

N, M

= Anzahl

E

= Energie

der

Keilwellen

Keildurchmesser eines

X

= arctang(x2/xi )

2$o

=

Modelles

einer endlichen

Welle

= Abstand

= 2xitango

seismischen

Glieder

einer

Koordinaten

Keilöffnungswinkel

von der

Keilachse

Fouriersumme

B.

Einführung

1.

Literaturübersicht.

Die

Frage, wie

Schichten von

mit

sich Rayleighwellen nicht

paralellen

großem praktischen

wiegend parallel in F o r m v o n So f ü h r t e

Keilen

die

nicht

Durchlaufen

tätsabnahme

zeigt,

tiefreichende

dehnung wie

eine

eines

GUTENBERG

änderung

der Erdkruste

auch

auch

die

GILMORE

(1946)

keilförmigen

Schicht

auf

sprechen

dafür, daß

Richtung

zur

Richtung

gehemmt

wird.

als W e l l e n l e i t e r

flächen nicht

parallel

EWING, JARDETZKY

sich

zum

kann,

Mäch-

Ozean

der

ge-

als

ein

ansehen

der Einfluß

abhängt.

Die

von

einer

der

Meßergebnisse

der Rayleighwellen und

Die Eigenschaft

(1957)

sein

Kontinentalrandzonen

Wellenausbreitung

verlaufen.

der

keilförmigen

der Mikroseismik

wird offenbar

Barriere

Mächtigkeits-

Kontinentalrandzonen

Welle

daß

Aus-

diese

hervorgerufen

hier einen

gefördert

und PRESS

Intensi-

durch die nach

Solche

Ausbreitung

Keilöffnung

Boden-

starke

Wenn auch

v e r m u t e t , daß

die

dieser die

vor-

zu der V o r s t e l l u n g ,

in d e n

Kruste

1952).

Erde

nahe.

für die A u s b r e i t u n g

Ausbreitungsrichtung

ist

Abweichungen

Daher kann man bei Übertragung

Vorstellung

Hindernis (DONN

Keil.

die

eine

einer keilförmigen

sehr

kommen

v o r , u n d .zwar b i l d e t

doch

Erde

Struktur begrenzter

als auch

die V e r m u t u n g

tigkeitsänderungen

nannten

(1924)

Gebirgswurzel

doch

verjüngenden

Gebirges

"Barriere" wirkt.

so l i e g t

die

die m i k r o s e i s m i s c h e

geologische

geforderten

ausbreiten,

auch

i s t , so s i n d

daß

e b e n s o -durch S t ö r u n g s z o n e n Isostasie

Wenn

von

selten.

Beobachtung,

unruhe beim

eine

Grenzflächen

Interesse.

geschichtet

an der O b e r f l ä c h e

in

entgegengesetzter

der

geschichteten

gestört, wenn

Dieser dadurch

in

Effekt

die

kommt

zustande,

Grenznach

daß 1

die R a y l e i g h w e l l e zeugung

anderer

im K e i l f o r t w ä h r e n d

Wellenarten

der A u s b r e i t u n g s r i c h t u n g ein

verliert.

abhängig,

Kennzeichen

STROBACH

(1957)

beobachtet

und

teten,

und

isotropen

Bahnkurven

mit

senkrecht

stehenden

Beobachtungen

doch

flach

vorwiegend

STROBACH

vermutet

Er-

von wie

bedeckung

in d i e s e m

öffnenden

Keil.

geneigte

Gebiet.

STEINBECK

Bahnkurven

vorkommen.

dimensionalen

in d e r T a t

eines

winkel

5° ü b e r A l u m i n i u m .

an der

"Oberfläche"

schiedliche

haben

den U n t e r s u c h u n g e n

SCHELL

(1962)

ellipsen fläche

einer

Sie w e r d e n wandlung

auch bei

dieser

daß

die

mit

im

Hier

dem

sehr

(1962)

BACKUS

Grenzflächenwelle

an d e r

der E x t i n k t i o n

durch

Wellenarten

interpretiert.

Die

auf die

unter-

Halbraum

Bedingungen

daß

und

geneigte

Folge

Interpretation

und

sei b e m e r k t ,

festen

eine

zwei-

Öffnungs-

"Inneren"

Bahnkurven

können.

Süden

am

an e i n e m

gegen

als

in a n d e r e

Rayleighwellen

und LASTER

der

Flüssigkeit

dort

sich nach

von GILBERT, LASTER,

und GILBERT

z.B.

Sediment-

Rayleighwellen

Beobachtungen

je-

Modellexperimenten,

Plexiglaskeiles

zeigen,

Neigungen

bei

zeigen

Bahnkurven.

einen an

geschich-

elliptische

Raum

die w e c h s e l n d e

zeigt

Es

beschreiben.

als

Sie b i l d e t

Er untersucht

Modell

Achsen

Figuren

(1965)

von

worden.

Halbraum

im H a m b u r g e r

geneigte

als U r s a c h e

am K e i l s i n d

am p l a n p a r a l l e l

idealelastischen

Mikroseismische

gung

ist

d.h. der Keil wirkt

interpretiert

die Rayleighwellen

nach

Der Vorgang

von Rayleighwellen

ist b e k a n n t , d a ß

Keil

durch die

Ventil.

Weitere

daß

Energie

BahnGrenz-

auftreten.

am

Um-

ÜbertraKeil

ist

wohlbegründet. STEINBECK breitung

vergleicht an einer

seine

Schicht

Ergebnisse

mit

gleichbleibender

der

Wellenaus-

Dicke

über

einem Halbraum Da sein Modell anweicht,

ist

ausbreitung viel

wenig

dieser

mathematisch

gleichung Medium

Wenn

Bedingung

innerhalb

Dieses

der

auch die

nur wenig

KREY

hat

MEISSHER

(siehe

Interferenz

sogenannten

1962), wie

bei

die

reflektiert

Stück

annähern

des

Keilweite Keiles

darf.

an der E r d o b e r f l ä c h e klar ausgesprochen

werden. sind,

gestört. zu,

die

sind,

(GUTDEUTSCH beobachtet

ist,

im K e i l

in e i n e r

mit

Vorstellung

über die Dispersion zugrunde, wenn In d e r R e g e l

sogenannte

sie

näherungs-

Platte

impliziert,

als Platte

Diese

wird.

aus E r d b e b e n r e g i s t r i e r u n g e n

daß

von man

parallelen liegt von auch

leitet

"regional

zahlRayleighmeistens man

gültige

Dispersionskurven"

ab. Dann wird eine

theoretische

sionskurve,

für ein horizontal

parallel

gültig

Wellen

geneigt

Messungen

Phasengeschwindigkeit

reichen Veröffentlichungen

nicht

von

1965).

der örtlichen

ein begrenztes

wellen

Dispersions-

geschichteten

"Vielfacheinsätze"

der Phasengeschwindigkeit

Grenzflächen

die

interpretieren

weise

Dicke

es

Schicht-

geringfügig

daß

der

gibt

mal halbe

gegeneinander

feldseismischen

Keil.

Phasengeschwindigkeit

mehrfach

zu

ist

an einem

Interferenz

nur

Schichtung

Wellen-

Außerdem

stellt

Die Annahme, gleich

1932).

Schicht

für alle A u s b r e i t u n g s m e c h a n i s m e n

durch konstruktive z.B.

Schicht

Interferenzbedingung

trifft

Die

als

idealelastischen

konstruktiver

die G r e n z f l ä c h e n

wird diese

Wellenzahl

Bekanntlich

im i s o t r o p e n ,

die

d a r , die

wird.

angeben.

in der die

des P r o d u k t e s

dargestellt

zu erfassen

exakt

Dispersionsgleichung,

dicke

naheliegend.

solchen planparallelen

Bahnkurven

Funktion

(LEE

von einer planparallelen

Vergleich

an einer

Man kann die

als

nur

einfacher

eine

hoher Wellengeschwindigkeit

Disper-

geschichtetes 3

Modell

des Untergrundes

achtungsstation angepaßt.

der

gemessenen

Das Verfahren

Mächtigkeitsänderungen zu groß

zwischen Epizentrum

setzt

für das

(siehe

SCHNEIDER, MÜLLER

Wenn

z.B.

die A n n a h m e

digkeit

im K e i l g l e i c h von

daraus

zweierlei:

eine

ganze

der Dicke

Funktion

Folgerungen prüfen von

als

großer

lassen die

sofern

und

KNOPOFF

ist, daß

die

sie

eine

2. S i e Welle

ursprüngliche für die

darf

Phasengeschwin-

(Isotropie). viel Sie

in

einer

i s t , so

von

Diese

sind

ist

der

beiden

leichter

Interpretation

folgt

im K e i l

ist u n a b h ä n g i g

Annahme.

mittlere

1966).

Keilweite

experimentell

nicht

werden

Phasengeschwindigkeit

der

sich

Bedeutung

keilförmige

vorausgesetzt

der örtlichen

Ortes.

Ausbreitungsrichtung

optimal

der P h a s e n g e s c h w i n d i g k e i t

1. D i e

des

daß

Gebiet,

Gebiet

berechtigt

Platte

voraus,

und stattdessen

Mächtigkeit

Beob-

Dispersionskurve

in d i e s e m

sind, vernachlässigt

und

nach-

darüberhinaus

seismischer

Daten. Hier der

ist

es a n g e b r a c h t ,

"lokalen

Phasengeschwindigkeit des

c erhält

Laufweges

Da der A b s t a n d

s2-Sj

einen endlichen

sondern

ti

Keil wichtigen

aus

der Zeit

Die dem

Begriffe,

"gemittelten "lokale

Differential-

t.

ds/dt.

zwischen

Wert hat,

t2"ti

man

s nach

u n d t2 n i c h t

die ü b e r

c und der

c' zu d e f i n i e r e n .

11

c =

Laufzeiten

für den

Phasengeschwindigkeit"

Phasengeschwindigkeit"

quotienten

die

zwei

erhält die

Stationen

man

aus

lokale

gemittelte

den

1 und 2 jeweils

gemessenen

Phasengeschwindigkeit,

Phasengeschwindigkeit

c'

rs 2 c ' = (s - s

)/ s

H

ds/c(s) 1

(KUO

und THOMPSON

1963)

Man muß

den Abstand

wählen,

daß

dieses

die

lokale

Abstandes

darf. Dann

zwischen

gibt

Keil die

c' einen

Ortes

lokale

ist,

bekannt. eines mit

ist

eines

konstant

experimentell

Simulierung

inwieweit

eine

einer

SHAMINA

und

KHANUTINA

Dicke

variabler

(1961)

untersuchen

entgegengesetztes

Zusammenkleben

eindimensionale und vergleicht Medium

mit

zitierten zwischen mit

die

sie m i t

variabler

von CHAUVEAU

sondern

mischen

Signales

dem des

gewünschten

Skepsis

hinsichtlich

auf die

Natur

am Keil

ist h e u t e

spitzen

Modelles

gute

sind.

noch

Bei

der

zu w e n i g

sehr darüber

hier

Übereinstimmung Medium Eine

Falle, daß nicht

Dennoch

die

Kegel

den

des

Fehlergrenzen

Die N a t u r

ver-

einem

bestätigt.

der Übertragbarkeit

noch viel

in

Frequenzinhalt

geringer

durch

aus

am Keil und e i n e m

auch der

angebracht.

die M e i n u n g e n

eine

in s e i n e m

innerhalb

RICHNICHENKO,

(1962) beobachtet

Geschwindigkeit zeigt

Darstellung

das man

Geschwindigkeit.

der Wellenausbreitung

Struktur

Keilen

in e i n e m

allgemein

des

allgemein

zur

der Wellenausbreitung

wird

einem

experimentell

zwei

CHAUVEAU

variabler

Arbeiten

Laufzeiten,

gehen

von

lokale

(1959)

ist.

Modelles,

Wellenausbreitung

örtlich

örtlich

Analyse

erhält.

geeignet

werden

Eigenschaft

geologischen

Platte

eines bimorphen

Material

diese

IVAKIN

die E i g e n s c h a f t e n

schiedenem

man

in

und

Geschwindigkeit.

Geschwindigkeitsgradienten

innerhalb

Funktion

belegt

benutzt

klein

für die

daß

eine

vielfach

so

angesehen

Beobachtung,

Phasengeschwindigkeit

zur

c

guten Näherungswert

c. D i e

örtlich variabler

prüft,

als

In d e r M o d e l l s e i s m i k

Keiles

Stationen

Phasengeschwindigkeit

angenähert

Phasengeschwindigkeit

den beiden

ist

nur

seis-

gleich

eine

solcher

genaue

gewisse

Modelle

Wellenausbreitung

erforscht.

Insbesondere

auseinander,

ob

und

in w e l c h e m

lokale

Grade

Phasengeschwindigkeit

geschwindigkeit Keilweite Daher die

die A n n a h m e

im K e i l

in e i n e r P l a t t e

von

gleich

i s t , daß der

der Dicke

die

Phasen-

der

örtlichen

ist.

sollen

Frage

berechtigt

jetzt

nach

Publikationen

der

Berechtigung

diskutiert dieser

werden,

Annahme

welche

direkt

stellen . Theoretische stimmend, der

Arbeiten

daß

die

Angaben

nungswinkel

über

größer

Näherungslösung die

eine

der

KUO

nügend

groß

geschwindigkeit"

hiervon,

wenn

der

NAFE

klein

(1962)

zeigen,

ist.

MAL u n d

Wenn

die

Amplitude

daß

(1)

k = k 0 + ik i (f>o+k2o 2 + • • • ( k 0 ,ki ,k 2

((>0 . E r e n t h ä l t

mit

geraden

e r , daß halten mit

die

lichen

6

dar.

"lokale von

Phasender

(1967,1968)

...

des

ge-

Aus-

unterAnsatzes

reell)

Keilöffnungswinkels

die U n a b h ä n g i g k e i t

der

lokalen

von

ko

der A u s b r e i t u n g s r i c h t u n g , von

o r e e l l

bedeutet

ist, und

Glieder

mit

deren

stellt

Phasenweil

sind. Weiterhin auch

die W e l l e n z a h l

Grenzflächen,

Keilweite

Ordnung"

Periode

Brauchbarkeit

Richtungsunabhängigkeit

parallelen

eine

des

Potenzen

bleibt,

die

an,

Funktion

geschwindigkeit

k als

ihre

unabhängig

in m e h r e r e n

Wellenzahl

Fall

andere

KNOPOFF

die

für den

eine

die

suchen

für die

Arbeiten

geben

Öff-

und

und

der Rayleighwelle

breitungsrichtung

wenn

Leider

darstellen.

ist, kann man

ist,

ist.

eine Ebene

genügend

überein-

klein

Dispersionsgleichung

des Ortes

cos-Funktion

und

zeigen

berechtigt

genügend

Abweichungen ist.

dieser

Sektor

Annahme

nur

Grenzfläche

cos-Funktion

diesem

genannte

Keilöffnungswinke1

fehlen

daß

auf

Dicke

die

ungeraden

Glieder besagt

für große

o e r -

an e i n e r

Platte

gleich

"Näherung Exponenten

der

ört-

nullter v o n if>o

Fig. Sa. Down slap*.

DISTANCE (Inches)

Fig 5b. ups'op*

Abbildung 1. Lokale Phasengeschwindigkeiten K'JO und THOMPSON Figure 1.

Local phase velocities KUO and THOMPSON

nach

after

7

sind

imaginär.

Extinktion zur

der W e l l e ;

Keilachse

Ampiitude

eine

oder

zu oder

beschrieben, Ventiles

Sie b e s c h r e i b e n

der

je n a c h d e m

zur ab.

Im P r i n z i p

wurde

Näherungsrechnung

jeder

Bereich

des

durch,

Keiles

auf ein

von

Aus

des A n s a t z e s

daß

die N ä h e r u n g

Es gibt

nach der

direkt FUCHS

mehrere

(1965)

stellt

Eine

Berechtigung

der

führen

Bei

daß

einfallen-

Vernach-

die

Berechnung

kleiner

Gesetzmäßigkeiten

aber

der

Faktoren

nachgewiesen,

bedeutet.

Arbeiten, welche

dieser

eines

Autoren

Teil

Bestimmung

Ordnung

Vorgang

annehmen,

führt

durchgeführt,

nullter

der

Störungstermen

modellseismische

führt

die

Approximation

Keilachse

von

der

kleiner

an A l u m i n i u m k e i l e n

Energie

die

den Wert

Geschwindigkeitsmessungen

f e s t , daß

seismischen

der

erste

zuerst

zuläuft.

Keilachse

als m a n

sinkt

keitsmessungen

auf

die

Grund

Platten des

mit

in d e r

Luft

erkennbare

des durch.

Einsatz

der

P-Geschwindigkeit

auf

In e i n e r b e s t i m m t e n

der P l a t t e n w e l l e .

planparallele

e

Die

sie

einige

ihre

anschneiden.

Ersteinsatzes Er

S.l).

in d e r

Kann man

Richtung

der Wirkung

reflektiert.

mit

(1) e r s e h e n .

usw. wird nicht

ko

Frage

diesen

damit

mit

Raumwellen

Eigenwertproblem

Amplitude.

ki,k2

sekundären

in

läuft , nimmt

einen kleinen

den Rayleighwellen-Energie lässigung

Welle

wird

Arbeit (siehe

richtungsabhängige

die

Keilöffnung

in d i e s e r

verglichen

eine

Entfernung

Geschwindigkeit Diese

Entfernung

sprunghaft ist

viel

der Dispersionstheorie

erwarten

würde.

Ersteinsatzes

ist

Bei

für

Geschwindig-

jedoch

zu

berück-

auf

sichtigen,

daß

LaufZeitmessungen

und elektrischen werden kommt

Störpegel

(GUTDEUTSCH auch

(1966),

FUCHS

daß

und KOENIG

diesen

spektrum

des

systemes

einbezogen

KUO

und

mit

Signales

THOMPSON

in e i n e m

untersuchten

Gebiet

zwischen

und

den

Faktoren

werden

1/4

Signales

des

sogenannten

"peak

eines

die ö r t l i c h e

der

im A b s a t z

D.4.

tragen

des

auf. Das

1 ihrer Arbeit

fernungsbereich Mächtigkeit davon nach

ist der

zwischen

entnommen

20 u n d

30

der Plexiglasschicht

sie

konstant.

Die

worden.

Resultate

abzulesen: lokale

gewisser

Aus

dieser

Phasengeschwindigkeit

Fehlergrenzen

Ergebnis

keilförmig,

Darstellung

Im

sind

Platten folgende

innerhalb der

Aus-

breitungsrichtung. 2. D i e

lokale

Phasengeschwindigkeit

Phasengeschwindigkeit

an einer

Schicht

der

von der

Dicke

ist

gleich

der

planparallelen

örtlichen

die

außerhalb

sind

von

ist

Ent-

sich

Kurven

ist

unabhängig

besprechenlokalen

inch.ändert

planparalleler

die

Signales

worden.

ausgezogenen

Dispersionstheorie

berechnet

1. D i e

Ortes

zu

Die

des

Im

Keilweite

Die Autoren bestimmen

Phasen

in A b b i l d u n g

Empfangs-

Plexiglaskeiles

and t r o u g h " - M e t h o d e .

Funktion

des

Rayleighwelle

einzelner

als

Frequenz-

2,5° über Planelyth.

sich

inch.

die

Phasengeschwindigkeiten sie

Arbeit

spezielle

Durchlaßbreite

Modell

von

nach

Schluß

muß.

ändert

3/4

das

untersuchen

Öffnungswinkel

beeinflußt

1965). Zu diesem

und die

(1963)

seismischen

in e i n e r w e i t e r e n

zweidimensionalen

einem

Periode

systematisch

und zeigt

außer

durch den

Keilweite.

9

Abweichungen von Diese

etwa

beiden

und die Wellen

Resultate

Fehler

ergeben

sehr

wellen

als

werden

Folge

der

zwischen

(1963)

ähnlichen

auf die

den Autoren mit

1/4

und

diskutiert störenden

1 inch

wichtig

Hierbei

durch

wird die

zeitdifferenz

lokaler

in d e r

oben

erwähnte

liegenden Meßpunkten

die

für

einer

Messungen

Welle

fester

bestimmt.

jedoch

diesem

Entfernungsintervall

Phasengeschwindigkeit

um bis

also

die

daß

vom Abstand sondern

abhängen.

Sie

auch

von

sind daher

für

die

der

viel

2

arbeitet

als

Bei

die

den

vor-

zwischen

zu g r o ß , um zu k ö n n e n .

sich

Lauf-

zwischen

Verfahren

die

5% ä n d e r n .

ermittelten

der beiden

Bereich

Ergebnisse

c' a u s

Periode

messen

zu

Dieser

digitalisierten

der Abstand

kann

Bereich

der

viel genauer

3 inch.)

den

über

der F r e q u e n z a n a l y s e .

Dieses

ist

Phasengeschwindigkeit

untereinander,

den

and trough"-Methode.

lokale

nur

er a u s

ein Verfahren

(mindestens

begreiflich,

Keilweite.

Übertragung

Periodebestimmung "peak

auf

Dispersionskurven

erhält

Rayleigh-

5° Ö f f n u n g s w i n k e l

Phasengeschwindigkeit

Beobachtungspunkten zwar

mit

Dissertation

Er untersucht

die M e s s u n g e n

Erdbebenseismik.

Seismogrammen

in s e i n e r

Modellversuch.

Phasengeschwindigkeit

10

Maximalfehler

Interferenz

beschreibt

und beschränkt

ist b e s o n d e r s

Punkte

vcn

an einem P l e x i g l a s k e i l

Aluminium

nicht

einen

erklärt.

SH.S.ALEXANDER einen

hiervon

2%.

den

die

In

lokale Es

ist

Dispersionskurven

verwendeten

Meßpunkte

den Koordinaten schwierig

zu

beider

interpretieren.

Die~Ergebnisse zeigen weiter, daß die Geschwindigkeiten für Rayleighwellen mit entgegengesetzter

Ausbreitungs-

richtung systematisch um maximal 5% voneinander

abweichen.

Eine Gesetzmäßigkeit ist aber wegen der eben diskutierten speziellen Anlage der Meßpunkte nicht erkennbar. ALEXANDER folgert im Gegensatz zu KUO und THOMPSON, daß man die Wellenausbreitung

im Keil nicht durch die Dispersions-

theorie planparalleler Schichten beschreiben kann und die Phasengeschwindigkeit

der Rayleighwelle von der Aus-

breitungsrichtung abhängt. Diese Folgerung

erscheint

gewagt, weil eine durch das Auswerteverfahren Glättung der Meßwerte leicht eine Systematik kann, die in der Größenordnung der

bedingte vortäuschen

Beobachtungsfehler

liegt . In der Erdbebenseismik benutzt man um die lokale Phasengeschwindigkeit

Dreiecksstationen, der Rayleighwellen

zu messen. Nach SEIDL, MÜLLER und KNOPOFF der Abstand der drei verwendeten

Stationen

(1966) muß untereinander

so klein sein, daß man mit einem gleichartigen

Stations-

untergrund rechnen kann. Andererseits muß er ausreichend groß sein, damit LaufZeitunterschiede auftreten. In einer Arbeit über von Rayleighwellen

genügender Größe

Dispersionsbeobachtungen

in den Alpen und im süddeutschen

Raum finden KNOPOFF, MÜLLER und PILANT (1966), daß die Phasengeschwindigkeit

vom Azimuth der

einfallenden

Welle abhängen. Der Stationsabstand beträgt hierbei mehr als 200 km. Sie finden eine Korrelation zwischen der Phasengeschwindigkeit und der Änderung der Krustenmächtigkeit nach den

11

Angaben man

der R e f r a k t i o n s s e i s m i k

aber

rale

gerade

in d e m

Veränderlichkeit

der Meßab'stand v o n um die Unter

lokale diesen

über

Umständen

erwarten, weil dimensionalen

mehrere

der

der

Krustenmächtigkeit

a n , so

daß

200 km m ö g l i c h e r w e i s e

gemessenen

sich geht.

extremaler

und es

ist b e g r e i f l i c h ,

das

geschwindigkeit

von

daß

der hier d i s k u t i e r t e n durch

Schichten

KNOPOFF, BERRY

und

einer

SCHWAB

digkeit

eine

Funktion

wertung

verwendeten

der

können

im

Zwei-

durchaus

Man

resultierende

diese

beob-

Phasenabhängt.

Ergebnisse daß

die

Wellen,

durchaus

Wellen-

Dispersionstheorie

(1967) die

werden

stellen

Stationen

ist. Auch

a n n i m m t , daß

kann.

fest, daß

gemessene

gegenseitigen

Phasengeschwindigkeit

Rich-

aller beteiligten

approximiert

wird verständlich, wenn man

eine

zweidimensionalen

vorkommen.

Annahme,

die

eine'm D r e i e c k s - S t a t i o n s n e t z

in

Phasengeschwin-

Lage

der zur

dieses nicht

gemessen wurde,

lassen

sich wie

Ergebnisse folgt

über

Rayleighwellen

zusammenfassen:

Aus-

Ergebnis die

sondern

Mittelwert.

Die b i s h e r i g e n

12

die

ist,

können.

weiteres

der A u s b r e i t u n g s r i c h t u n g

planparalleler

ein

Eei

widersprechen

im K e i l

zu

der Rayleighwelle

Interferenzsystem

Grunde

ausbreitung

lokale

messen

zu groß

Phasengeschwindigkeit

Laufzeit

dann

nicht

late-

der P h a s e n g e s c h w i n d i g k e i t e n

Wege

diesem

starke

die Ausbreitung vor

nimmt

eine

darf man ohne

achtet

Aus

der Alpen

Phasengeschwindigkeit

tungsabhängigkeit

Verteilung

Gebiet

und Gravimetrie. N u n

am

Keil

1. D i e A m p l i t u d e n a b n a h m e d e r R a y l e i g h w e l l e m i t d e r E n t f e r n u n g hängt von der A u s b r e i t u n g s r i c h t u n g ab. 2. D i e B a h n k u r v e d e s B o d e n t e i l c h e n s b e i d e r R a y l e i g h w e l l e am K e i l ist eine g e g e n die K e i l g r e n z f l ä c h e n geneigte Ellipse. 3. D i e ö r t l i c h e P h a s e n g e s c h w i n d i g k e i t i s t i n n e r h a l b experimentell bedingter Fehlergrenzen unabhängig von der A u s b r e i t u n g s r i c h t u n g der Welle. 4. D i e R a y l e i g h w e l l e i n e i n e m K e i l m i t k l e i n e m Ö f f n u n g s w i n k e l v e r h ä l t s i c h in i h r e r l o k a l e n P h a s e n g e s c h w i n d i g k e i t s e h r ä h n l i c h wie in e i n e r P l a t t e von der Dicke der ö r t l i c h e n K e i l w e i t e . D a h e r kann man die für p l a n p a r a l l e l e Platten gültige Disp e r s i o n s t h e o r i e für die W e l l e n a u s b r e i t u n g am K e i l h e r a n z i e h e n , um eine N ä h e r u n g zu e r h a l t e n . A b w e i chungen hiervon sind klein, solange der Keilöffn u n g s w i n k e l k l e i n ist.

2. G r u n d l a g e Zweifellos

und Ziel dieser

ist die

Arbeit.

näherungsweise

durch planparallele

Platten

lich nützlich.

dringender

Umso

für A b s c h ä t z u n g e n

wissen, welche Eigenschaften faßt werden führten

und welche

ist d a h e r

das wichtigste

Folgerungen

aus dieser

die

Seismik

von

Die

vorliegende

einfachsten einem

Arbeit

Überlegungen

Anliegen

sein

kleinem

an diesem

lungen

auf kompliziertere baut

In dieser

auf einer Arbeit

außerordentzu

die

er-

aufge-

Auskunft.

Arbeit,

zu ziehen,

Es

weitere die

für

können.

einfachen

zu.

geben

dieser

ausführlich

nur

den

der Rayleighwelle

Öffnungswinkel

Allgemeinheit

Keiles

am Keil damit

erschöpfende

behandelt

großer

auf.

keine

F a l l , die A u s b r e i t u n g

Keil mit

Die Arbeit

Darüber

Approximation

Bedeutung

des

ist es e r f o r d e r l i c h

der Wellen

nicht.

Literaturhinweise

Beschreibung

in L u f t .

Modell

Sie k ö n n e n

lassen

unter

Strukturen Publikation

an

Schon

Schlüsse

geringen

übertragen

die

von

Abwand-

werden.

des Verfassers

werden modellseismisch

die

(1966)

Ergebnisse

13

von KUO

und THOMPSON

augenmerk W e i l die

auf die lokale

beim

werden

Interpretation

sich

das

Durchlaufen

in der

kussion der

3.

zitierten

In d i e s e r

in

Keiles.

Arbeit

Arbeit

damit beschriebenen

jedoch eine

Hauptgelegt.

sich mit

dem

Ort

charakteristischer Diese

nur

das

Signalform

Erscheinungen

qualitativ

planparalleler

der Meßergebnisse

mit

Schichten

erfolgt

Hilfe

inter-

nach einer

quantitative

Dis-

Formulierung

Näherung.

Zusammenfassung.

Zunächst

wird das Meßverfahren

die M e s s u n g e n Dann

erfolgt

eine Diskussion an

der Geschwindigkeiten näherung

an die

symmetrischen erhaltenen

Keilachse

in e i n e n

sehen

völlig

Funktion

von Anregungsort,

gelegten

Weg.

Im z w e i t e n wickelt

Hierin

Teil

eine

zur

F a l l , daß

Platte Lösung

Teil

des

die

unterscheidet. der

aus

als

bei

An-

Signalform

sich

ist

und vom

die

Die

diejenigen eine zurück-

Verhältnisse

Platte.

eine

Näherungslösung

Wellenausbreitung

Keiles

Auswertung

zerfällt.

Beobachtungsort

wird

Die

Winkelhalbierenden

Anteil

Die

unterscheiden

der Arbeit

einem begrenzten

wird

Platte.

besprochen.

Rayleighwelle

anders

an einer p l a n p a r a l l e l e n

für den

parallelen

die

und antisymmetrischen

Signale

für

Ausbreitungsmechanismen

z e i g t , daß

planparallelen

denen

der

Modellen

Seismogrammbeispielen.

an e i n e r

von

und die V o r a u s s e t z u n g e n

an z w e i d i m e n s i o n a l e n

der Rayleighwelle

14

der

Signal

des

der Dispersionstheorie pretiert.

jedoch wird

Phasengeschwindigkeit

ändert, verformt Weise

bestätigt,

kaum

von

Unter

Wellengleichung

der

dieser

sich

entin

in e i n e r

plan-

Annahme

aufgestellt,

die

in

unmittelbarer

Umgebung

Ubereinstimmung

mit

Näherungsrechnung,

der Keilachse

den M e ß e r g e b n i s s e n gültig

für große

Keilachse,

stimmt

in den

nicht

in d e n

Amplituden

aber

Ergebnissen

Berechnung

sen

jedoch, daß

stark die

der die

überschreitet.

Keilwellen

betrachten.

der

Näherung

lassen

symmetrischen

wichtig

an

ergibt.

Eine

Entfernungen und der

weitere

von

der

Signalform,

experimentellen

daher

verbessert.

Schlußfolgerungen

Welle

Ergebnissen

der beiden

stimmen

überein.

berechtigt

dazu,

Die

so

des

Komponenten Beispiel

Komponenten

Aspekte,

werden

der

Amplituden

den

von

zu

verbesserten

auf beide

gut mit

an n u m e r i s c h e n

Systeme

durch Anwendung

von Dispersionsbeobachtungen

sind, werden

Näherung nicht

Laufzeiten,

Einige

bewei-

5°

zu. Als numerisches

vorgelegt,

Helle

in g u t e r

abgeschlossene

wird

Seismogramme

dieser

den Grenzflächen

Nachweis

als w e i t g e h e n d

Die

symthetische

Auswertung

gute

Keilöffnungswinkel

Dieser

des Verschiebungsvektors

mischen

den

Randbedingungen

Energieerhaltungssatzes

Bahnkurven

mit

Spannungen

sind, solange

Ergebnisse

Laufzeiten

sehr

überein.

Die

erfüllt

eine

und

modellseisdie

für

die

Rayleighwellen

Beispielen

diskutiert.

15

C. M o d e l l s e i s m i s c h e

1. A p p a r a t u r

und

Untersuchungen

Meßverfahren.

Die verwendete

nnodellseismische

für die Physik

des Erdkörpers

bereits

in e i n i g e n

1966, GUHA

1966)

ihre A r b e i t s w e i s e

Apparatur

nur kurz

das B l o c k s c h a l t b i l d

Institutes

der U n i v e r s i t ä t

Dissertationen

ausführlich

des

(FUCHS

beschrieben

erläutert

in A b b i l d u n g

2

Hamburg

1965,

KLUSSMANN

worden.

werden.

ist

Daher

soll

Hierzu wird

auf

hingewiesen.

Oszillograph

Modell

Abbildung

Figure

16

2.

2. B l o c k s c h a l t b i l d Apparatur. Block

diagram

der

modellseismischen

of the m o d e l

seismic

devise

Ein

quarzgesteuerter

markensignale betragen

Zeitmarkengenerator

in Z e i t a b s t ä n d e n

im a l l g e m e i n e n

jedoch

erreicht

dieser

Amplitude

0.2V.

von

sind

1 psec.

Jede

eine Amplitude

erzeugt

10

von

Die

000-te

2V. Nur

in d e r L a g e , d e n

Zeit-

Amplituden Zeitmarke

Signale

von

nachgeschalteten

Impulsgenerator

zu steuern.

Da die F o l g e f r e q u e n z

von

für

Experimente

in d e r M o d e l l s e i s m i k

zu

die

meisten

ist, um störungsfreie vorher 25

Seismogramme

eine Unterteilung

oder

12.5Hz.

ecksignale

von

Der 0.1

einer Amplitude

bis

von

10

200V

Geber

Der

Form

1.8mm

Dicke

richtung einem

und

Silberbelag

Schicht sorgt

mechanisch

elektrische

schrieben

Die der

umwandelt.

Arbeit wird,

von

Zwecke

Ein

dieser

im M o d e l l

Art

ist b e s o n d e r s

Längs-

sind

mit

Vaseline-

das

Rückseite System

der Anregung

P-Wellen

in

erzeugten

und K0ENIG

Wellen

Signale der

erreiin

ausführlich

(1965)

für M e s s u n g e n

erzeugt

Richtung

be-

auf der

Die Modellplatte

horizontal, gelegt, wie Abbildung

stellt, und der Aufnehmer

von

seiner

an der

Aufnehmer,

geeignet.

den

Klemmvorrichtung

die m e c h a n i s c h e n Dieser

Recht-

gegeben.

An

dünnen

Eine

auf

in s e i n e r

die A u f g a b e ,

GUTDEUTSCH

der M o d e l l p l a t t e

zu diesem

Bei

wird

Stirnflächen

Andruck.

hat

ist

einer

50,

und

Scheibe

versehen.

im M o d e l l h a u p t s ä c h l i c h

Längsachse.

in e i n e r

beiden

angekoppelt.

zu dämpfen.

Dauer

Spannung

Er

erfolgt

elektrische

kreisförmigen

er mit

Messingstab

den Aufnehmer,

fläche

ist

gibt

Bleizirkontitanat

einer

gleichbleibenden

angebrachter

seiner

aus

Seine

an das M o d e l l

der Geber

ab. Diese

hoch

auf wahlweise

variierbarer

als E l e k t r o d e n

Stirnfläche

für

psec

10mm Durchmesser.

polarisiert.

vorderen

chen

die

Frequenz

Impulsgenerator

piezoelektrischen Geber hat

der

zu e r h a l t e n ,

100Hz

auf die O b e r f l ä c h e

der

Oberwird

3

dar-

Platte 17

gestellt.

Abbildung Figure Eine

solche

breitung

3. M o d e l l s e i s m i s c h e r

3.

Model

Messung

gibt Einblicke

im " I n n e r e n "

Messung

an der Kante

fläche"

entspricht.

piezoelektrischen

Das

einer

nach Verstärkung

18

in d i e

Registrierung

Der Aufnehmer

Prinzip

Modelle")

vom Aufnehmer

receiver

des H e l l e n l e i t e r s ,

schiebungskomponenten dimensionale

seismic

Aufnehmer

ui

und

abgegebene

wogegen

eine

an der

"Ober-

arbeitet

auch nach

gestattet, die beiden

u n d u2

in d e r

Wellenaus-

(vgl.Absatz

Flattenebene elektrische

und geeigneter

Filterung

C.2 zu

dem Ver-

"Zwei-

messen.

Signal

wird

auf die

Vertikal

ablenkung graphen

erhält

zweistrahligen

gegeben.

frequenz lenkung

eines

von

Kathodenstrahloszillo-

Die Zeitmarke

triggert

1 0 0 , 1 2 . 5 , 50 o d e r

und wird selbst

auf

auf dem B i l d s c h i r m

grammes

mit

0.5ysec

im Z e i t m a ß s t a b

die

das

einer Zeitmarke.

2. Z w e i d i m e n s i o n a l e

und

25Hz

stehende

5%

im

muß.

Modellen

sogenannte

dahingehend

druck

2

präziser

(k=Wellenzahl)

ren

und PRESS weitere die

Modelle

nicht nur

der Platte

dem Ansatz

(FILON

der

diese der

zu den der

Aus-

folgt

zu setzen

zahlreiche daß

sondern

sind.

und Tangentialspannungen. und PRESS

spiegelsymmetrische

frühe-

Theorie

daraus,

an d e n G r e n z f l ä c h e n ,

ver-

EWING

1960, sowie

von OLIVER, EWING

in B e t r a c h t

sein

und Amplituden

1903, OLIVER,

vor 1967)

Dicke

Meßgenauigkeit

Ableitungen

DER PHYSIK

nur zur Plattenmittelebene bungsfelder

kann man

Im G e g e n s a t z

gleich Nuil

f ü r beid,e, N o r m a l -

sprechend

beträgt

1954).

formulieren, daß

im R a h m e n

soll.

Veröffentlichungen

Spannungen

Man

Seismo-

Wellenlänge

(1967)

angegebenen

1954, HANDBUCH

im I n n e r e n gilt

sein

in der L i t e r a t u r

zweidimensionaler

Bild des

und PRESS

für die Ausbreitungsgeschwindigkeiten klein

gegeben.

versteht man Platten, deren

und MENZEL

Bedingung

nachlässigbar

Spur

"zweidimensionale

die d o m i n i e r e n d e

Nach GUTDEUTSCH

(kH)

Horizontalab-

Modelle

(vgl.OLIVER, EWING

als

Folge-

Amplitudenmaßstab.

Modelle" benutzt

2H v i e l k l e i n e r

einer

Die A b l e s e g e n a u i g k e i t

wurden

solchen

die

zweite

Für die V e r s u c h e

Unter

mit

auch

Dieses Entwerden

Verschie-

gezogen.

19

Wir betrachten Parametern

eine

X und

p und der

Koordinatensystem die

1-2-Ebene

Grenzflächen

Platte

sei

in der durch

so

der

Dicke

Dichte

in d e r

p. E i n

Platte

xs=±H

festgelegt

Entsprechend

Platte

(3) Aus

=

Xä

i3

(2) w i r d

Die

3

1

• und

013

verschwinden. 0 2 3 = 0 .

+

» °

"(fe 3U3 1 .: 02 2 3X3 '

(8)

+

3us . . = Ol 1 3x3 '

(9)

+

3U2 . . = 03 3 : 0 3X2 '

Gleichung

(9)

Durch

Umformung

qal

l ü

von

-

fiül

3X3 Gleichung ergibt

X + 2jj 3x 1

(9a)

in die

+

" «» «

X'

=

+

T+2vT

puV

3a = 3 Xj

ausgeschrieben

erhält

man

iüx 3X2

• +

Hellengleichungen

lauten

+

Gleichungen

mit

20

Spannungs-

sollen 033,023

+

Die

die

3u. +

(7)

f

und

daß

dann

^

3u.

K

0 3 3 - 0 1 3 =

liegt

sind.

+

den Voraussetzungen

üb.erall i n d e r

orientiert,

lauten: 3u.

"ij

elastischen

kartesisches

Plattenmittelebene

Dehnungsbeziehungen ( 2 )

2H, den

(7) u n d

(8)

eingesetzt

cio\ (12)

So11 pu, - g ^ + 3a12

, 1 o\ (13)

„ "- _ 3(71 2 PU2 + . 302 2

(14)

PU3 = 0

Gleichung

(14) bedeutet nicht etwa, daß uj gleich Null

sondern lediglich, daß uV von höherer Ordnung als (kH) und daher vernachlässigt

werden muß. Die exakte

ergibt, daß für die Plattenwelle u: nicht sondern dem Wert U 3 = k H / u 2 + u 2 Bi£ Gleichungen

ist, 1

ist,

Rechnung

verschwindet,

( x 3 = H ) zustrebt.

(12) und (13) besitzen für eine in der

1-2-Ebene unendlich ausgedehnte Platte zwei

Lösungen.Eine

von ihnen stellt die"Plattenwelle" dar, welche mit der Geschwindigkeit a,

=

/rnin:

fortschreitet, a' ist bei dem häufig vorkommenden a2=3b2

Fall

um etwa 5% kleiner als die P-Geschwindigkeit a.

Die Plattenwelle bildet das Analogon zur

dreidimensionalen

P-Welle. Die andere Lösung führt auf eine in der 1-2-Ebene polarisierte

S-Welle mit der Geschwindigkeit

Wenn

die Platte durch eine Ebene parallel der 3-Achse abgeschnitten wird, entsteht eine Kante. Diese Kante bildet das zweidimensionale Analogon zu einer Grenzfläche dreidimensionalen. An der Kante kann sich eine

im

zweidimen-

sionale Rayleighwelle analog der dreidimensionalen

Rayleigh-

welle ausbreiten. Man kann zeigen, daß sie in fast allen Kennzeichen ganz der Rayleighwelle entspricht

im

dreidimensioalen

(OLIVER, EWING und PRESS 1954). Ihre

Geschwin-

digkeit kann aus der Formel ,cr,6B,°r.4.„2,2t bestimmt werden. Hit a ' 2 = 3 b 2

16,

b2

_

n

erhält man als einzige

dieser Gleichung die auf eine "Oberflächenwelle"

Lösung

führt: 21

Cp = 0,9194b Im Gegensatz zur Rayleighwelle im dreidimensionalen schreitet die "Rayleighwelle" in einem zweidimensionalen Modell ohne Amplitudenänderung mit der Entfernung fort.

D. Keßergebnisse

1. Vorbereitung zur Interpretation der Meßergebnisse. Um das Verständnis der nachfolgenden Darstellung zu erleichtern, sollen vorweg einige wichtige Ergebnisse über die Rayleighwelle zusammengefaßt werden. Wir betrachten einen homogenen, idealelastischen, isotropen Halbraum.An seiner Oberfläche möge - beispielsweise durch eine Sprenung - eine kurzzeitige, örtlich begrenzte Störung der elastischen Spannungen erfolgen. Diese Störung pflanzt sich in Form elastischer Wellen in die Umgebung fort. Bei Registrierung an der Oberfläche in einiger Entfernung erhält man dann ein Seismogramm, das drei deutliche Einsätze enthält.

-t Abbildung

Figure 4.

22

. Synthetische Seismogramme zur Wellenausbreitung am isotropen, homogenen und elastischen Halbraum nach LAMB Synthetic seismograms of wave propagation on an isotropic homogeneous elastic half-space after LAMB

Abbildung 4 zeigt Horizontal- und

Vertikalkomponenten

ui und U2 des Verschiebungsvektors am Beobachtungspunkt nach der Berechnung von LAMB (1904). Der erste Einsatz rührt von der P-, der zweite von der S- und der dritte von der Rayleighwelle her. Bei Beobachtungen an der Oberfläche tritt die Rayleighwelle mit der größten Amplitude auf. Ihr Hechanismus ist von LORD RAYLEIGH (1889) zum ersten Male beschrieben worden. Als Oberflächenwelle

ist sie dadurch

gekennzeichnet, daß ihre Amplitude exponentiell mit dem Abstand zur Oberfläche abnimmt, und zwar umso rascher, je kürzer die Wellenlänge ist. Nach SOMMERFELD

(1947) ist das

als ein Zeichen dafür zu betrachten, "... daß es sich hier um einen Vorgang handelt, der auf die nächste Umgebung der Oberfläche beschränkt bleibt und nur durch die hier vorhandene Diskuntinuität der elastischen Konstanten möglich wird...

.An

der Oberfläche ist der elastische Zwang

geringer, das Ausweichen leichter als im Inneren des Materials. Daher die geringere Geschwindigkeit der Oberflächenwelle gegenüber den Raumwellen." Die Tiefe, in der die Amplitude auf 1/e abklingt, beträgt etwa 1/6 der Hellenlänge. An der Oberfläche beschreibt das Bodenteilchen beim Durchgang der Rayleighwelle eine retrograd durchlaufene Ellipse, deren große

Halbachse senkrecht auf der Grenzfläche

steht.

Das Achsenverhältnis beträgt etwa 1,4.Wie sich die Amplituden ui und U2 im Inneren verhalten, ist theoretisch und experimentell untersucht worden (z.B.Rayleigh

1889,

STEINBECK 1965, SORGE 1965). Nach der Theorie besteht die Rayleighwelle aus Kompressionsund Scheranteilen. Man darf sie daher als einen Inter23

ferenzvorgang interpretieren.

Es ist n i c h t l e i c h t ,

einen solchen Interferenzvorgang

m i t den

sich

herkömmlichen

Vorstellungen anschaulich klarzumachen, zumal bekannt daß die R a y l e i g h w e l l e a l l e i n die R a n d b e d i n g u n g e n

ist,

befriedigt.

Sie b e n ö t i g t zu i h r e m F o r t b e s t e h e n k e i n e f o r t l a u f e n d e gieversorgung

durch U m w a n d l u n g v o n R a u m w e l l e n . Die

Ener-

Frage,

in w e l c h e r H i n s i c h t die R a y l e i g h w e l l e p h y s i k a l i s c h

als

eine s e l b s t ä n d i g e W e l l e a n g e s e h e n w e r d e n d a r f , w i r d h ä u f i g g e s t e l l t , j e d o c h sind die A u f f a s s u n g e n darüber u n t e r

den

Sei'smologen g e t e i l t . M e i n e r A u f f a s s u n g n a c h k ö n n e n R a u m u n d R a y l e i g h w e l l e n n i c h t u n a b h ä n g i g v o n e i n a n d e r s e i n , da sie d u r c h die A n f a n g s b e d i n g u n g e n u n d R a n d b e d i n g u n g e n , durch den A n r e g u n g s v o r g a n g

miteinander

d.h.

zusammenhängen.

Bei den S e i s m o g r a m m e n in A b b i l d u n g 4 g e w i n n t m a n den E i n d r u c k , daß n a c h dem E i n t r e f f e n der S c h e r w e l l e die t u d e n s t e t i g in die R a y l e i g h w e l l e

Ampli-

übergehen. Dieser

Ein-

d r u c k k a n n n i c h t d u r c h die T a t s a c h e e r k l ä r t w e r d e n , d a ß es s i c h h i e r n u r u m das g e r e c h n e t e B e i s p i e l einer handelt. Modellseismische

Theorie

Registrierung mit einem

z i t i v e n A u f n e h m e r z e i g e n e t w a das g l e i c h e B i l d 1 9 6 H ) . Ein k a p a z i t i v e r A u f n e h m e r g e s t a t t e t

kapa-

(ANSORGE

besonders

g e n a u e M e s s u n g e n der S i g n a l f o r m , w e i l M ö g l i c h k e i t e n mechanischen Eigenschwingungen

im E m p f a n g s s y s t e m

der

weg-

fallen. Rayleighwellen

e n t s t e h e n a u c h d a n n , w e n n s i c h die

m i s c h e Q u e l l e n i c h t an der E r d o b e r f l ä c h e , s o n d e r n I n n e r e n b e f i n d e t . Ihre A m p l i t u d e , v e r g l i c h e n m i t

seisim der

A m p l i t u d e der R a u m w e l l e n , n i m m t m i t der Tiefe des

Herdes

a b . So w e r d e n z.B. von s e h r t i e f e n E r d b e b e n k e i n e

Ray-

leighwellen mit merklicher Amplitude

2U

erzeugt.

NAKANO (1925) und NEULANDS (1952) berechnen die sekundären Hellen, welche durch eine primäre P- und S-Kugelwelle erzeugt werden. Der Ursprungsort der primären Helle liegt im Inneren des elastischen Halbraumes. Sie finden, daß der Einfallswinkel der primären Helle auf die Grenzfläche einen bestimmten kritischen Hert überschreiten muß, damit Rayleighwellen entstehen können. Die Laufzeit der Rayleighwelle ist gleich der theoretischen Laufzeit vom Epizentrum zum Beobachtungsort. Hiermit ergibt sich die äußerst merkwürdige Tatsache, daß die Gesamtlaufzeit unabhängig von der Herdtiefe ist. Die Amplitude der Rayleighwelle ist auch eine Funktion des Herdmechanismus. HARKREIDER (1964) brechnet sie bei Vorgabe von bestimmten Konfigurationen von Kräftepaaren als Herdmechanismen. Die Frequenzabhängigkeit dieser Amplituden wird von KNOPOFF und SCHHAB (1968) weiter untersucht. Die Entstehung von Rayleighwellen entweder durch primäre Raumwellen oder durch bestimmte Herdmechanismen kann durch die Theorie ebener Hellen nicht beschrieben werden. SAVARENSKI und KIRNOS (1960) interpretieren sie im ersten Falle durch die Krümmung der primären Hellenfront. Für den zweiten Fall - der Vorgabe von Herdmechanismen - ist diese Interpretation von fraglichem Hert. Für die nachfolgende Interpretation ist es wichtig, sich klarzumachen, was geschieht, wenn die Rayleighwelle durch das Vorhandensein einer zusätzlichen Grenzfläche beeinflußt wird. Allgemein hat man festgestellt, daß die Randbedingungen an dieserneuen Grenzfläche durch die Entstehung von sekundären P-, S- und Rayleighwellen erfüllt

25

werden. worden

Diese

Tatsache

(TAKAGI

1958, LAPWOOD fläche Keil

1956, KATO und TAKAGI 1961,

wird

noch

nur wenig

die

von der

theoretischen lösungen

ist

1960,

KNOPOFF

Keil

(KANE und

an der daß

fläche

sekundären beeinflußt

tertiäre das

Wellen

Keil

26

ist s c h o n

SCHWAB

also

und und

Keilen muß

schon

Folge davon

von d e r Falle

ersten müssen

wird

Ober flächenwellen

eine Vielzahl

von

Interferenzsystem

Es gibt

jedoch

Bedingungen er über

mit parallelen

einen

wird

Grenzfall,

vorliegen:Wenn

einen

weiten

Grenzflächen

Die Wellenausbreitung RAYLEIGH

ist,

Grenz-

Begreiflicherweise

Es wird

man

Sekundärwellen

Die

In d i e s e m

je

stumpfer

1961, MAL

Keilachse

und d i e s e s

von LORD

je

Rayleighwelle

erzeugt.

einfache

Platte

sehen werden kann. Platte

sein.

N ä h e r uigs-

KNOPOFF

von R a u m - und

abhängen.

sehr

als

gute

der

sind umso besser,

1963,

so s p i t z z u l ä u f t , d a ß

Bereich hin

von Methoden

spitzwinkeligen

werden.

System

vom O r t

bei dem wieder der

Näherungen

Wellen wiederum

interferieren,

außerdem

Reihe

die relativ

auf die

sehr u n ü b e r s i c h t l i c h Wellen

ganze

entstehen usw.

entstehende

Verhältnisse

werden.

zweiten Grenzfläche

die

s i n d die

sekun-

beeinflußt

daß die primäre

vor ihrem Eintreffen

stumpfer

Grenzfläche

PILANT, K N O P O F F und

ziehen,

ein

Ober-

Wellen

SPENCE

Bei

Wenn die

Ursprungsort

vom Halbraum abweicht,

1985,1966).

in B e t r a c h t

Hier

BREMAECKER

sekundären

Bearbeitung, Diese

zum

also

belegt

weil die

schon eine

liefern.

weniger der Keil

ersten

1960).

aufweist,

Keilachse

übersichtlich,

Wir kennen heute

GANGI

Knick

vielfach

1961, DE

und GANGI

Raum- und Rayleighwellen.

deshalb

der

KNOPOFF

einen schwachen

vorliegt,

därer

ist e x p e r i m e n t e l l

an einer

erstmalig

angeselchen

theoretisch

behandelt sich

worden.

In e i n e r

die P h a s e n g e s c h w i n d i g k e i t

(H = h a l b e

eines

lassen

zur M i t t e l e b e n e

trischen

Mechanismus

unpräzisen sollen

Attribute

hier

Literatur

darstellen.

gebraucht

Eingang

media"

ff.

Seite

283

Die

und

kH Alle

Superposition

und eines

antisymmeetwas

antisymmetrisch" allgemein

Sie w e r d e n

"Elastic waves

z.B.

in

Schwingungsarten

Dispersionskurven

in A b b i l d u n g

und die

haben.

für die

von

angeben.

die

w e r d e n , weil sie

gefunden

läßt

Die b e g r i f f l i c h

"symmetrisch"

und PRESS:

werden

Funktion

sich durch

symmetrischen

EVING, JARDETZKY

definiert.

c als

Plattendicke, k = Wellenzahl)

Verschiebungsfelder

(cs)

Dispersionsgleichung

der nullten

in

der

in

layered einer

Platte

Ordnung

5 für die

symmetrische

Plattenwelle

antisymmetrische

Plattenwelle

(can)

gegeben.

C g

/

wieder-

b

CarA

cs/b

¿an/b *

Abbildung Figure

Hierbei

5.Dispersionskurven antisymmetrischen

5.

beträgt

a 2 = 3 b * . Aus

den D i s p e r s i o n s k u r v e n

für sehr große

an den G r e n z f l ä c h e n

können, weil

der symmetrischen und Plattenwelle c s und c a n

D i s p e r s i o n curves of the s y m m e t r i c a l and antisymmetrical plate waves c s and c a n

man a b l e s e n , daß wellen

kH

l

annähernd

kann

Werte

von kH sich

Rayleigh-

unabhängig

voneinander

ausbreiten

Halbraumbedingungen

vorliegen. 27

Bei kleinerem kK erzeugt die Rayleighwelle der einen Grenzfläche auf der gegenüberliegenden Grenzfläche sekundäre Wellen, die sekundären Hellen tertiäre Wellen usw. Die Amplituden dieser Wellen sind umso größer, je kleiner der Abstand der Grenzflächen

ist. Die Überlagerung aller dieser Wellen

er gibt ein Ir.terferenzsystem, das mit Dispersion tet. Für kleine kH geht c s in die Geschwindigkeit Absatz C.2. diskutierten Plattenwelle (15)

fortschreider in

über.

a' = 2 b / l - b 2 / a 2

c a n geht in die Geschwindigkeit der "Biegewelle" über. ( 16)

cb

= /3 a'kH ,

An sehr dünnen Platten kann man nachweisen, daß das Bodenteilchen bei der symmetrischen Plattenwelle vorwiegend tudinale Bewegungsfiguren beschreibt. Die Biegewelle gegen besitzt eine vorwiegend transversale

longi-

da-

Bewegungsform,

wobei die Bedingung einer Biegung, nämlich die Erhaltung des Plattenquerschnittes umso besser erfüllt ist, je dünner die Platte ist. Augenblicksbilder der Platte beim Durchgang einer symmetrischen bzw. antisymmetrischen

Plattenwelle

werden in den Abbildungen 6 und 7 wiedergegeben.

Abbildung 6. Augenblicksbild der antisymmetrischen Plattenwelle (Amplituden stark überhöht) Figure 6.

28

Instantaneous picture of antisymmetric plate wave (amplitudes are exaggerated)

Abbildung Figure

7.

7. A u g t f n b l i c k s b i l d d e r s y m m e t r i s c h e n P l a t t e n w e l l e ( A m p l i t u d e n st.ark ü b e r h ö h t ) I n s t a n t a n e o u s p i c t u r e s of s y m m e t r i c p l a t e wave (amplitudes are e x a g g e r a t e d )

Seismogrammbeispiele sich

in den

später

2. B e s c h r e i b u n g Das M o d e l l , eine

des

für

folgenden

200cm

und

benutzten

der Plattenwellen

Abbildungen

Aluminiumplatte

gleichschenkeligen

eine

Typen

25

und

Dreiecks

dem Ö f f n u n g s w i n k e l maßstäbliche Begriffe. A

von

29.

von

Skizze

3mm D i c k e , hat

mit 5°.

mit

den

den

2

Generation

der

ur —

-120^1 h

HM^s H

der

befindet

'1 1

*

8. E n t s t e h u n g

von

BS = 1

2

8.

Form

TOecf Ose-4» = —15-«9

U

Figure

8

Bezeichnungen

E

H

die

Seitenlängen

In A b b i l d u n g

i.

Abbildung

finden

Modelles.

eines

sich

beide

Keilwellen

of wedge

aus

waves by

der

Rayleighwelle.

Rayleigh

waves 29

Die

Symmetrieebene

r bedeutet negative

wird mit

den A b s t a n d

Radialdar.

"oberer

Grenzfläche"

Um einen

Die b e i d e n

der

Überblick

und Amplitude

der

und

darüber

die

Die Art

Wellenlänge.

welle

beeinflußt.

Wenn

Bei r=48cm

Wellenlängen zeigt

den

ur

Keilweite.

Registrierung

ist

Die

bei

der

läßt

überhaupt

keine

r=108cm

sich

keine

der

wie

Halbraum-

der

Fall, die

bei

Rayleigh-

dieser

immer

also

1,5

Entfernung

Seine

hin mit

kaum zu-

der Grenzflächen 4cm, macht

^-Komponente

starken

in der Nähe

Amplider

Phasenverzögerung Vergleich

Bei r = 8 c m

4 größer

als

mehr mit

dem

der

Abstand

Keilachse

Interferenzsystem

Ähnlichkeit

aus

Grenzfläche

Unterschiede'im

erkennen.

ist

Hier wird

Signal.

eine

Keiles

Seis-

fast

noch

auf die

i s t , daß

Faktor ein

das

unteren

er n u r n o c h

Signal

des

so g r o ß

daher

zeigt.

Keilquerschnitt

etwa um den Es hat

ist

Registrierung

das

Gestalt

beträgt 5mal

Es l i e g e n

ein dispergierendes

dagegen

etwa

der A b s t a n d

beträgt

Grenzfläche

Wellenlänge

30

sich

sich

8 dargestellten

die R a y l e i g h w e l l e

ganzen

Registrierung

das

und

vorhanden.Bemerkenswert

unteren fährt.

aus.

bereits

ist ü b e r tuden

15cm

Vorhandensein

läuft, verkleinert mehr.

der

Komponentenregistrierung das

mit

bezeichnet.

beim Durchlaufen

vor. Auch bei r=108cm

durch

die

Verschiebungs-

Keiles werden

Am A n r e g u n g s o r t

die

die

des

zu g e w i n n e n , wie

etwa

wie

u n d u^ s t e l l e n

Grenzfläche"

in A b b i l d u n g

zu ersehen.

dominierende

des

"unterer

der G r e n z f l ä c h e n

bedingungen

ur

bezeichnet,

Seismogramme

aufgenommen.

Beschriftung

Schenkel

Rayleighwelle

verändern, wurden mogramme

zur Keilachse.

bzw. Azimutal-Komponente

vektors

3. B e s c h r e i b u n g

"Winkelhalbierende"

ist

die

erzur

die

örtliche

herausgebildet, Signal

in

der

Nähe

des Anregungsortes

ersten

Teil des

und

schen Mechanismus

dar.

der V o r s t e l l u n g

sobald

sie

von der unteren e r z e u g t , mit

tete

Interferenzsystem interessanten

e r h a l t 6ii w u r d e n . (GUTDEUTSCH

In d e r

die

vorwiegend

longitudinal

transversal

den sich Aus den beide

Wellen

auf

risiert

sind.

B-Welle

und die

Daher wurden geführt, achten wird u r

Nähe der

läufer,

Keilachse und m a n

Verfassers Wellen

auftreten,

Sie

der vor-

unterschei-

geht weiterhin

der

hervor,

fast l i n e a r

die r - K o m p o n e n t e

L-Welle praktisch

getrennt

linken

Sie e n t h ä l t

Amplitude

verschwinden

das

als

eines

beob-

von Abbildung

L-Welle

Bei

Annäherung

einziges

9

bezeichnete

die k u r z p e r i o d i s c h e n ein

völlig.

Schwindungszuges

besitzt.

schließlich

pola-

durch-

voneinander

Bildhälfte

daß

der

a u f der W i n k e l h a l b i e r e n d e n

Auf der

erhält

weitere

Grenzfläche

des

Keilachse

Signal, das bei r=25cm die Form

an die

Arbeit

sollen

Ausbreitungsgeschwindigkeit.

beiden Wellen

und

9 zeigt

polarisierten L-Welle und der

if-Komponente

Periode

beobach-

charakteristischen

verschwinden

dargestellt.

wird,

Keilachse

Abbildung

der W i n k e l h a l b i e r e n d e n

zu können.

wachsender

der

polarisierten B-Welle.

Messungen

wohl

Rayleighwelle,

das

an der o b e r e n

zwei

Ergebnissen

Hier

um d i e

in d e r N ä h e

zitierten

in S i g n a l f o r m u n d genannten

sehr

beeinflußt

sie g e m e i n s a m

werden.

1966) wird von

berichtet,

wiegend

stehen

der die

Grenzfläche

Anregung

in d e r

antisymmetri-

aufbaut.

Vorgänge

die bei

nach

im

Winkelhalbierenden

Heßergebnisse

denen

genauer betrachtet

Seismogramme,

zur

stellt

Teil einen

im E i n k l a n g ,

Wellen

jetzt

Diese

System

einen

im z w e i t e n

neue

Die

Dieses

Seismogrammes

antisymmetrischen

mit

hat.

Vor-

kräftiges

31

L - u n d

B-Welle

(asymmetrische Anregung)

Aufnehmer

Ur

ör r(cm) 1 1

5

10

15

20

25

620

820

t(p.s)

"620

'820

9. L- und B-Welle bei asymmetrischer Anregung. Figure 9. L- and B-waves generated by asymmetric excitation

Abbildung 32

Signal in der Form einer vollen Sinusschwingung.

Seine

Amplitude vergrößert sich mit dem Laufweg. An der Keilachse erfolgt Reflexion. Das reflektierte Signal zerfällt auf dem Laufweg in einen Schwingungszug abnehmender

Amplitude

und Periode. Wenn man in den Seismogrammen die Zeitabszisse t um den Betrag der Reflexionszeit tr=6'+0 ysec nach rechts verschiebt,

findet man etwas Merkwürdiges: Die reflektierte

L-Welle gleicht dem um den Koordinatenursprung

t'=t-t r

gespiegelten einfallenden L-Signal. Das rechts dargestellte Seismogramm zeigt die Komponente Man erkennt, daß das hier aufgezeichnete

Wellensystem,

die B-Welle, mit einer kleineren Geschwindigkeit als die L-Welle

fortschreitet.Es zeigt starke Dispersion.

Seine

Amplitude nimmt ähnlich wie bei der L-Welle mit Annäherung an die Keilachse zu. Die B-Welle hat die Form einer

Sinus-

schwingung mit abnehmender Amplitude und Periode. Das an der Keilachse reflektierte Signal hat eine andere Form als das einfallende. Seine Amplitude ist kleiner. Un zu untersuchen, wie die Amplituden der. L- und B-Welle von den speziellen Anregungsbedingungen abhängen, wurden weitere Messungen durchgeführt, bei denen der Keil auf seiner Winkelhalbierenden, also symmetrisch angeregt wurde. Das Ergebnis dieser Messungen zeigt Abbildung 10. M?n sieht sofort, daß die Amplitude der L-Welle im Vergleich zu Abbildung 9 viel größer ist als die der B-Welle. Es darf ohne weiteres erwartet werden, daß man durch

optimale

symmetrische Anbringung des Gebers die B-Welle sogar ganz zum Verschwinden bringen kann, wobei die L-Welle mit großen Amplituden erhalten bleibt. Hieraus folgt der wichtige

33

L - u n d B-Welle (symmetrische Anregung )

Aufnehmer

Abbildung Figure

34

10.

10.

ür

L- und B-Welle bei v o r w i e g e n d Anregung L- and B-waves excitation

g e n e r a t e d by

symmetrischer

almost

symmetric

Schluß, daß

L- und

miteinander

verknüpft

unabhängig müssen

B-Welle nur sind.

Anregungsvorgang

vonden Ausbreitungsbedingungen

beide

Wellen,

zu den W e l l e n

unabhängig

an einer

gibt es auch

trischen

den

Ihr.Amplitudenverhältnis

dingungen befriedigen.Hierin

Dort

durch

zwei

und einen

Platte

voneinander,

zeigt

sich

die

bereits

mit parallelen

unabhängig

Randbeeine

Analogie

einen

die,abgesehen

voneinander

Daher

Grenzflächen.

Ausbreitungsmechanismen,

antisymmetrischen,

Anregungsmechanismus,

im K e i l .

ist

symme-

vom

sind.

LaufZeitpläne Abbildung bare

11

zeigt

Extremwerte

einen

der

LaufZeitplan,

L- und B-Welle

regung

und Registrierung

oberen

Grenzfläche.

erfolgten

in dem k l a r

eingetragen in d i e s e m

erkenn-

sind.

Falle

An-

auf

tfjisec] 400-1 300-

200-

100

r[cm]-—

Abbildung Figure

11.

11.

50

100

Laufzeitkurven Travel

time

der

curves

L- und

0

B-Wellen

of L - a n d

B-waves 35

der

Der L a u f z e i t p l a n

von u^

sionsfreien

Signal

entwickelt.

Unterhalb

eine weitere schwindet. sich

spätere

Etwa

in

schließlich

jedoch der

von

digkeiten

stark

Keilachse

der zitierten nicht

aber

Die

Scherwelle Wellen

Das Bild

zeigt,

daß

etwa

Zeitpunkt

B-Welle

wickelt".

Eine

sich

das

ihre

war.

entsteht. als

"eine

Interpretation

Es

Ihre

Bild

Lauf-

der

Geschwin-

Laufzeit

Resultat wird

wird

Nähe

sich

aber ist

die

eingetragen der

Interferenz

der

werden. Keilachse

Scherwelle

der

in

erwähnt,

ermittelt

entsteht

soll hier

die

Laufzeit

Im L a u f z e i t p l a n

Folge

sie

Die

örtlichen

Scherwelle

Durchganges

nicht

Entfernungsbereich,

(1966) wohl

in der

war

r-Komponente

theoretischen

zuverlässig

B-Welle

weil

gleichzeitig

Erklärung

der

sich

typische

unterscheiden.

ergeben.

Periode

Phasen

Die

selbst konnte wegen

die

den B e o b a c h t u n g s p u n k t die

sich

Eine

nicht

des

ihre

möglich

L-Welle

der

Signal

großer

so k l e i n e n

des V e r f a s s e r s

Arbeit

das

ver-

^-Komponente

ist.

erstaunliche

Laufzeit gerade

störenden

zum

Dieses

Arbeit

dieser

theoretische

mit

obgleich

interpretiert.

im V e r l a u f

worden.

In der

Keilachse

und

ist g l e i c h

der R a y l e i g h w e l l e .

beginnt

daß hieraus

in e i n e m

voneinander

wieder

ist b e g r e i f l i c h ,

der

B-

Rayleighwelle

sieht,

polarisiert

Nähe

daß

r=72cm

disper-

Keilwellen

mit

Geschwindigkeitsmessung zeigen,

die

zu e r k e n n e n , d a ß Das

der

Phasen

aufbaut.

konnten.

in der

Man

aus einem

erhält

Entfernung

daß neue

schlecht

erreichen,

der

r=90cm

P h a s e , die bei

so

Keilachse

36

System

L-Welle, allerdings

zeitkurven

daß

das

longitudinal

zeigt

daß keine

an

r=120cm

entstehen.

werden

vorwiegend

sich

die B - W e l l e

L - W e l l e so

bestimmt

wie

dieser

zu v e r f o r m e n ,

im S i g n a l a n f a n g

die

bei

zeigt,

der

durch

Eindruck,

Scherwelle nicht

ent-

gegeben

werden, vermutlich besteht jedoch ein Zusammenhang

zwischen

dieser Erscheinung und der Form der Rayleighwelle am Halbraum, die in Abbildung t diskutiert wurde. Dort fiel bereits auf, daß selbst bei Halbraumbedingungen

die Rayleighwelle

keinen scharfen Signalbeginn hat, sondern daß die Amplituden "... nach dem Eintreffen der Scherwelle stetig in die Rayleighwelle

übergehen".

Die Laufzeiten derExtremwerte stellen keine Geraden

dar,

sondern schwach gekrümmte Kurven. Das kann man im Fall der B-Welle in Abbildung

11 erkennen.

Für die L-Welle

dagegen mußte eine LaufZeitmessung auf der Winkelhalbierenden wiederholt wenden, weil nur dort eine störungsfreie

Regi-

strierung möglich war. Das Ergebnis, in Abbildung 12 wiedergegeben, zeigt die nach oben gekrümmten

Laufzeitkurven

der L-Welle, die hier stückweise durch Gerade

angenähert

wurden.

Abbildung 12. Laufzeitkurven der L-Welle und des Ersteinsatzes Figure 12.

Travel time curves of the L-wave and the first onset

Die Anregung erfolgte auf der Stirnfläche des Keiles auf der

Winkelhalbierenden. 37

(Vgl.Abbildung

5.

10)

Geschwindigkeitsmessungen

Im allgemeinen bilden die Keilwellen

Schwingungszüge

von mehreren vollen Perioden, wobei die Frequenz sich relativ langsam mit der Zeit ändert. Die mittlere Periode wurde daher nach einer Methode bestimmt, die in der Literatur auch mit "peak-and--trough"-Analyse bezeichnet wird (siehe z.B.SEIDL, MÜLLER und KN0P0FF 1966). Die Momentanperiode T— der n-ten Phase erhält man näherungsweise durch Auftragen der Laufzeiten der einzelnen

Extremwerte

für das Seismogramm als Funktion der Ordnungszahl n\ T— ergibt sich als der doppelte Wert der (17)

Steigung

T_ = 2-dt-/dn . n

Um auf die Phasengeschwindigkeit

n CJJ der

dazugehörigen

quasistationären Welle zu kommen, bestimmt man den Laufzeitunterschied einer Phase an benachbarten (18)

Stationen.

cn- = dx/dtn .

Die Laufzeitkurven zeigen, daß die

Phasengeschwindigkeiten

vom Ort abhängen. Wie bei KUO und THOMPSON soll daher der Begriff der "lokalen Phasengeschwindigkeit"

für eine Sinus-

welle verwendet werden, die in einem sehr eng begrenzten Bereich des Keiles als konstant angesehen werden kann. Kan ist dann berechtigt, aus der Neigung der in den Abbildungen 11 und 12 die lokale keit c— nach Gleichung

Laufzeitkurven Phasengeschwindig-

(18) zu bestimmen,

n Man kann allgemein für dispergierende Wellen zeigen, daß der Energieschwerpunkt sich mit der über die beteiligten Wellenzahlen gemittelten Gruppengeschwindigkeit 38

du/dk

fortpflanzt.

Als Mittelungsfunktion

tralfunktion

der Energiedichte

Wenn

das

weicht,

Signal wie

nur wenig

z.B. bei

Energieschwerpunkt des

Signales

wenn man

von

etwa mit

einer

Man begeht

bezeichnet. 11

durch

dieses

ausgefüllte

B-Welle

mit

dem Ort.

Daher

Phasengeschwindigkeit" die

In A b b i l d u n g

13 s i n d

lokale

gelegt

Begriff

der Keilwellen

Keilweite)

werden

konnte.

Die

antisymmetrischen

Plattenwelle

Die A b b i l d u n g

s chwindigkeiten trischen und sofern

Die A n a l o g i e also

von

worden.

Auf

zitierten

gemessen fest-

stellen

Plattenwelle

und

der

Plattendicke Phasenge-

Plattenwelle

Arbeit

lokale

nicht

Kurven

der

symme-

übereinstimmen,

meßtechnisch

dieses wichtige

kH

Die

nicht

die l o k a l e n

sicherlich

"lokalen

Gruppen-

den P h a s e n g e s c h w i n d i g k e i t e n

absieht. oben

und

f ü r die h a l b e

daß

antisymmetrischen

in d e r

hingewiesen

liegen

zeigt,

man von geringen,

Abweichungen bereits

mit

symmetrischen

der

Gruppengeschwin-

Funktion

ausgezogenen

der

H dar.

der

der W e l l e n g r u p p e

Dispersionskurven

angedeutet

sich bei

L-Welle konnte

die E i n h ü l l e n d e

Gruppen-

werden.

Phasenals

Fehler,

Einhüllenden

"lokale

aufgetragen

der

als

Kreise

ändert

verwendet

der

zu g r o ß e n

der

ab-

Einhüllenden

entsprechend

die l o k a l e n

Gruppengeschwindigkeit werden, weil

der

Keilwellen

geschwindigkeiten (H=halbe

soll

1962).

fällt

Maximums

Die M a x i m a

Die G r u p p e n g e s c h w i n d i g k e i t

digkeit" für

(MACKE

der

keinen

worden.

Spek-

Sinusschwingung

dem Maximum

die G e s c h w i n d i g k e i t

s i n d in A b b i l d u n g

des Signales

der B - H e l l e b e i r = 5 0 c m ,

zusammen.

geschwindigkeit

dient h i e r die

bedingten

Ergebnis

des Verfassers

ist (1966)

worden. zwischen auch bei

den Wellen

am Keil und

den Geschwindigkeiten

an der

Platte

vor.

39

c

[ m m / / x s e c ]

Abbildung

Figure

to

13.

13.

Gemessene lokale Phasengeschwindigkeiten der L-Welle (Dreiecke) gemessene lokale Phasengeschwindigkeiten der B - W e l l e (ausgefüllte K r e i s e ) gemessene lokale Gruppengeschwindigkeiten der B-Welle (Kreuze) P h a s e n g e s c h w i n d i g k e i t der antisymmetrischen Plattenwelle - - - - P h a s e n g e s c h w i n d i g k e i t der s y m m e t r i s c h e n Plattenwelle G r u p p e n g e s c h w i n d i g k e i t der a n t i s y m m e t r i s c h e n Plattenwelle E x p e r i m e n t a l l o c a l p h a s e v e l o c i t i e s of L-waves (triangles) e x p e r i m e n t a l l o c a l p h a s e v e l o c i t i e s of B-waves (round dots) e x p e r i m e n t a l l o c a l g r o u p e v e l o c i t i e s of B-waves (crosses) p h a s e v e l o c i t i e s of a n t i s y m m e t r i c p l a t e waves - - - - phase v e l o c i t i e s of s y m m e t r i c plate waves group v e l o c i t i e s of a n t i s y m m e t r i c plate waves -•-•-•-•-

6.

Bahnkurven

Eine

Bestimmung.der

B-Welle

Partikelbewegung

ist nur dort

von anderen

überlagert

interferieren.

Die Experimente

barer

der

Amplituden

Für

sehr

L-Welle wird. weil

Keilachse

vorkommen,

aufeinander,

daß

große

Nur bei

doch

eine

ergaben,

folgen

daß

ihre

sie

günstige

ein ausreichend

großer

Zeitabstand

liegt,

ausreichend

groß

messung

r=21cm

bei

Beobachtet

und außerdem

gegen

wurden

den

wird hier

in A b b i l d u n g die

zur

so

großen dicht

unmöglich

unzuverlässig vor,

zwischen

den

Amplituden

von

sind. 14

Die

beiden

Komponenten-

wiedergegeben.

Keilachse

laufenden

Wellen.

:

OES

5 7 9

Abbildung Figure

14.

lt.

Komponentenregistrierung Components

of the wedge

ist.

der

Verhältnisse

die

Störpegel

unmittel-

Wellen mit

Registrierung

liegen

Wellen

in

weder

miteinander

Amplituden

r=21cm

beiden

daß

zeitlich

die

und

Wellen

Aufzeichnung

andererseits

L-

werden, noch

zwar beide

getrennte

r sind

so k l e i n ,

die

d u r c h f ü h r b a r , wo beide

Wellanrten

Umgebung

für

für waves

r=21cm at

r=21cm

41

B-Welle Die

Orbitalbewegung

und

9 wird

der

B-Welle

in A b b i l d u n g

15

an

den

Meßpunkten

1, 5

dargestellt.

obere Grenzfläche

Winkelhalbierende

unter» Grenzfläche Abbildung

15.

Bahnkurven

der

Figure

15.

Particle

An

oberen

Grenzfläche

der

wie

bei

der

Rayleighwelle

Ellipse.

An

Drehsinn

vor.

einige über die

der

Grade

diese

paths

unteren

Die

lange

gegen

die

Neigung

Bestimmung

of

the

beschreibt eine

Achse

der

Dieser

nur

schwer

abgeschätzt

gungsrichtung

bleibt

über

aber

halten.

Auf

versale

Schwingung

die

Folge

der

der

die

mit

ist

um

Genaue

Angaben

weil

gerade

empfindlich

den

beiden

von

Komponenten

ist

sicher

werden.

Die

Hauptschwin-

Zeit

mehrerer liegt

Abweichungen

Überlagerung

umgekehrte

Fehler

Winkelhalbierenden vor.

der

machen,

sehr

ur

kann

durchlaufene

liegt

nicht

zwischen

wird.

r=21cm

Bodenteilchen

geneigt.

Neigungswinkels

u^ b e e i n f l u ß t

das

cm

at

Bahnellipse

Zeit-Koordinierungsfehlem und

r=21

retrograd

ifi-Richtung sich

für

B-wave

Grenzfläche

lassen

des

B-Welle

Perioden

eine

hiervon

anderen

klein,

Wellen

fast

trans-

dürften zu

er-

als

erklären

sein. L-Welle Die

in

zeigen gewisse 42

Abbildung einen

viel

Symmetrie

16

dargestellten

komplizierteren der

Bahnkurven

Bahnkurven Verlauf. c.n d e n

der

Zwar

L-Welle ist

eine

gegenüberliegenden

V///////Z

• Wintelhalbwrende

unl»r«

Abbildung Figure

16. B a h n k u r v e n

16.

Particle

Grenzflächen von Periode eine

zu Periode.

schlanke

durchlaufen, nächste

senkrecht dann

Periode

hin

ist

die

ist h i e r b e i

den

liegt

eine

Die

Resultate

gendermaßen 1. D i e

der

einen

jedoch

Oberfläche

stehende

sich die Amplitude.

auf

der Bahn

Ellipse.

wird Ellipse

Die

einer

stark

der

dritten

Während

vorwiegend

am g r ö ß t e n .

zur

longitudinal.Die

Auf

der

Winkelhalbieren-

Polarisation

Komponentenmessungen

einen

zwischen

lassen

Mechanismus

den B e w e g u n g s f o r m e n

der B-Welle

geneigte

antisymmetrischen

den Wellen

antisymmetrischen

Bodenteilchen Keiles

sich

auf der

symmetrischen

Analogie

zur

ändert

Periode

longitudinale

stellt

am K e i l w i r d b e i satz

r=21cm

vor. sich

fol-

zusammenfassen:

B-Welle

L-Welle 2. D i e

fast

o f t h e L - w a v e at

der ersten

Schwingung

Amplitude

cm

Während

erfolgt

geneigten

für r=21

Der Umlaufsinn

vergrößert

Schwingung

Keilachse

der L-Welle

paths

erkennbar.

Gr.mfläch»

eine

gegen

gestört.

die

die

dar.

an Platten

Plattenwelle

und

und Im

denen

Gegen-

beschreibt

das

Grenzfläche

des

Ellipse.

43

7.

Amplituden

Es w u r d e B-Welle der

bereits

gesagt,

bei Annäherung

L-Welle

Abbildung in F r a g e

ist

diese

10 k l a r kommen.

Superposition Das

vielen

Perioden,

die

Die

besonders

in

eine

Hierfür

liegt

r=25cm

noch

planparalleler

worden

1966).

statistischen

rung

des

daher

wie

ein

liegt

Hierfür

spricht

L-Welle

in d e r

auf

die

dann noch

Signalverformung

mehr

stattfindet.

Wesentlich

12cm

schwieriger

tudenzunahme (vgl.ANSTEY

als

der

bei

der Dispersion

ist keine

Die A m p l i t u d e n

der

an die

Keilachse

Um einen

4t

der

zur

Vergröße-

Der

daß

Keil

wirkt

zweite

des

Keiles.

die

Amplitude

vergrößert, wenn ist

in

in

keine

Entfernungen

Fall.

Hier der

liegt L-Welle

ist

keine vor,

Amplitudenzunahme

B-Welle nehmen

die

Ampli-

"Pulskompression" d.h. zu

jedenfalls

auf

Grund

erwarten. mit

Annäherung

zu.

Überblick

Amplituden

daß

der

findet

L - S i g n a l . Die

Das

so,

mit

interpretiert

Vorgang

zu i n t e r p r e t i e r e n

der B - W e l l e . 1963) wie

Hilfe

Platten

Tatsache,

auch

Keil-

Schwingung

Querschnittsverjüngung

besonders

der

Laufweg

Verwendung

das

Ursachen

Schwingungszug

ist m i t

gleiche

sich

von r kleiner

ein

Nutz-/Störamplitude.

"Korrelator"

Ursache

der

Der

Signalanalyse

Verhältnisses

in d e r N ä h e

in d e r l e t z t e n

Vorgang

zwei

phasengerechten

sich mit dem

sich

Dieser

mögen

in d e r

Dispersionstheorie

der

und

Amplitudenzunahme

Phasen

(GUTDEUTSCH

L-

Bei

Partialwellen

überlagern.

der

zunehmen.

deformiert

alle

Amplituden

Keilachse

Signal, bei

schließlich additiv

an

die

zu erkennen.

aller

achse.

daß

zu g e w i n n e n , n a c h w e l c h e m

Keilwellen

mit

dem

Laufweg

Gesetz

verändern,

sich

die

wurde

die A m p l i t u d e Seismogramm beträgt

letzten

Abbildung

15ysec±3ysec.

hüllenden die

der

der

B-Welle

die n a c h

ergab

der

Abbildung

B-Welle

17

Schwingung

10 b e s t i m m t . Außerdem

Die

wurde

in A b b i l d u n g

sich

die

der L-Welle

Periode

die A m p l i t u d e n

doppelt-logarithmischen

als

von

erhalten Funktion

Periode

der

8 ausgewertet.

mittlere

jedem

dazugehörige

das Maximum

"peak-and-trough"-Analyse zeigt

in

Ein-

Auch

für

15ysec, wurde. von

r

im

Maßstab.

I

Abbildung Figure

Die

17.

17.

Doppelt-logarithmische Auftragung Amplituden der Keilwellen

der

log-log-plot waves

wedge

entsprechende

Maßstab

befindet

of

amplitudes

Darstellung

im e i n f a c h

sich

in A b b i l d u n g

of the

logarithmischen

18. 45

Abbildung Figure

Weil

18.

die

Semi-log-plot wedge waves

of amplitudes

Frequenzabhängigkeit

Abszisse worden.

18. E i n f a c h - l o g a r i t h m i s c h e A u f t r a g u n g A m p l i t u d e n der K e i l w e l l e n

nicht Wenn

der

dimensionslose

ein Gesetz

(19)

A =

vorliegt,

müßten

negativen

Steigung

der

46

the

ist,

ist

Parameter

kr

als

verwendet

l/rn

in A b b i l d u n g n ergeben.

A =

of

Form

Form (20)

unbekannt

der

e

"ar

17

sieh Geraden

Wenn

dagegen

mit

der

ein Gesetz

der

gültig tiven

ist, müßten Steigung

von beiden 10cm

a dargestellt

zu. A b b i l d u n g

angenähert

treten genau

in A b b i l d u n g

starke

den der

sein. Offenbar

17 z e i g t w o h l

Geraden, bei

Abweichungen

das U m g e k e h r t e Keilwellen

18 G e r a d e n m i t

vor.

größeren

auf.

in g r o ß e r

Gesetz Wäre

der

Form

die Amplitudenzunahme

Verjüngung Die

(19). n liegt

ändern

unter

eine

Folge

hiervon

z e i g t , daß weitere

Welle

zerfällt

bei

und eine

In d e r N ä h e

(L-Welle)

der

vorwiegend

der

die

Die

(B-Welle)

örtliche

von

0,7

liegen.

an e i n e r

eine

Platte

von der gilt

Plattenwelle.

von Rayleighwellen durch

an p l a n p a r a l l e l e n

beider

die

Platten

an

der

die

antipola-

sind vom der

Ort

L-Welle

örtlichen

B-Welle

und

kann man

Keil mit

Dispersjonstheorie beschreiben,

mit

symmetrische

der

Hiernach einem

Welle

symmetrischen

Dicke

für

Keilachse

transversal

Phasengeschwindigkeit

Das E n t s p r e c h e n d e

Öffnungswinkel

an die

und die

vorwiegend

der Phasengeschwindigkeit

aritisymmetrische

Ausbreitung

0,5

ist die

longitudinal

Phasengeschwindigkeiten

Keilweite.

einem

modellseismischen

Keilachse

risiert.

Plattenwelle

Ex-

Querschnitts

antisymmetrische

Welle

gleich

einem

Einflüsse

Annäherung

symmetrische

abhängig.

der

n etwa bei

der E r g e b n i s s e

symmetrische

Die

Amplitu-

müssen.

Rayleighwelle

Dispersion.

liegt

in d e r G r ö ß e n o r d n u n g

nur

als

jedoch

r = 10cm nach

Abweichung

in e i n e

ist

r nach

so m ü ß t e

spielen

18

sich die

Keiles,

8. Z u s a m m e n f a s s u n g Messungen. Die

Entfernungen

des

Rolle

keines

für r kleiner

Entfernung

p o n e n t i a l g e s e t z , in E n t f e r n u n g e n

nega-

trifft

Bei A b b i l d u n g

Demnach

der

der

die

kleinem Wellen

um b r a u c h b a r e

Nähe-

rungen

zu erzielen.

Signalform Weise Die

vom

Die

zurückgelegten

Weg

z.eigen, d a ß

in

die

charakteristischer

abhängt.

Orbitalbewegung

Bahnen

dar.

der

der

symmetrischen

Für

die

B-Welle

nicht

wie

fläche

L - und

Der Umlaufsinn

bei

bei

läßt

den

dieser

bzw. sich

B-Wellen

stellen

Bahnen

ist

antisymmetrischen nachweisen,

elliptische

der

gleiche

Plattenwelle.

daß

die

Bahnkurven

senkrecht

auf

der

L - und B - W e l l e n nehmen

mit

Annäherung

Plattenwellen

wie

Grenz.-

stehen.

Die A m p l i t u d e n an die

der

Keilachse

einfaches fernung nach

Seismogramme

zu. Ein

Gesetz

von

einem

der

läßt

für

sich

Keilachse

alle

nicht ändern

Exponentialgesetz,

Entfernungen ableiten. sich

die

in k l e i n e r e r

gültiges

In g r o ß e r

Ent-

Amplituden Entfernung

-0,7 liegt

ein Gesetz

Das Verhalten

etwa der

der Amplituden

schwingungsrichtung Vorgänge

E. V e r s u c h e

Platten

zur

und

vor. die A b w e i c h u n g e n

von der Normale

d a r , die nicht

paralleler

Form r

mit

der G r e n z f l ä c h e n

d e r Dispersirxistheorie

interpretiert

analytischen

werden

soll

jetzt

versucht

Beschreibung

Wellenausbreitung Wellen

48

am K e i l mit

zu b e g r ü n d e n .

in g e s c h l o s s e n e r

werden,

Da die

Form bisher

die

der

Lösung

noch nicht

stellen

plan-

L - und

Beobachtungen

der Theorie

exakte

Haupt-

können.

1. A n s ä t z e z u r L ö s u n g d e r W e l l e n g l e i c h u n g f ü r d e n mit kleinem Öffnungswinkel bei näherungsweiser der R a n d b e d i n g u n g e n . Es

der

B-Welle

Festkeil Erfüllung

der

elastischer der

Wellengleichung

gefunden

worden

ist, sollen zunächst die Wege skizziert werden, die man eingeschlagen hat, um brauchbare Näherungen zu erhalten. In dieser Darstellung sollen theoretische Arbeiten über den Flüssigkeitskeil und über die LOVE-Welle am Festkeil nicht berücksichtigt werden, weil die dort bearbeiteten Probleme im Prinzip gelöst sind und die verwendeten Verfahren im vorliegenden Fall nicht zum Ziele

führen.

Die Schwierigkeit besteht darin, daß man unter den bisher bekannten Eigenfunktionen der Wellengleichung keine kennt, die den Randbedingungen

des Keiles angepaßt werden

können.

Nach den Beobachtungen müßte die Lösung so beschaffen sein, daß sie eine Welle mit ortsabhängiger

Phasengeschwin-

digkeit und Amplitude darstellt. In diesem Falle führt aber der Produktansatz nicht mehr zum Ziele. Man begnügt sich daher mit Näherungslösungen. Um sie zu erhalten, geht man folgendermaßen vor. Man setzt eine bekannte

Eigen-

funktion der Wellengleichung, z.B. eine ebene P-Welle voraus. Diese wird mit weiteren Eigenfunktionen des gleicher, Typs dergestalt überlagert, daß die obere Grenzfläche Si des Keiles spannungsfrei wird. Auf der den Grenzfläche S2 werden dann aber die

gegenüberliegenRandbedingungen

nicht erfüllt sein. Man fügt daher eine weitere hinzu, die gemeinsam mit der vorherigen

Welle

Spannungsfreiheit

auf S2 erreicht. Man kann nach diesem Prinzip

fortfahren,

um bessere Näherungen zu erzielen. FUCHS wendet

dieses

Verfahren zur Superposition von Raumwellen im Festkeil an. Er geht davon aus, daß eine ebene Kompressionswelle in Richtung auf die Keilachse fortschreitet. Die Randbedingungen werden in der Weise erfüllt, daß jede Welle beim

49

Auftreffen eine

auf die

P - und eine

tierten

Wellen

stimmt.

Die

S-Welle.

werden

Es

Wellen

ließe

daß

die

dene

Rayleighwelle

Dann

ordnen

welle

so

Rayleighwelle

die

gebunden

Näherung

gut

ist

S2

gerade

neben

zu w e r d e n

erzeugt.

auch

die

Keilöffnungswinkel

nisse,

je g r ö ß e r

Arbeit

nehmen

vor, indem auf die

Näherung

MAL

und

KNOPOFF

Wirkung

(1963)

Bestimmung an e i n e m

Rayleighwelle

ist

von

fläche 50

ihr

an

durch

Si

des

(1966)

der

geben

daß

ist, trifft

umso

bessere In e i n e r

eine

Ergebweiteren

Rayleighwelle stellen. abweichende

Hinzfügen

Die

Grenzfläche auf der

einer

das

Verbesserung

hiervon

Keil an.

Spannungen

Si

groß

ist.

eine

Wellen

Übertragungskoeffizienten

obere

Elemen-

diese

Grenzfläche

in R e c h n u n g eine

dieser

sekundären

sekundären

stumpfen

die

erzeugten

werden

also

primären

Rayleighwellen,

erste

Öffnungswinkel

Rayleighwelle

Die

liefert

Grenzfläche

SPENCE zur

der

sie die

obere

KANE und Methode

Die

Elementar-

der

einzusehen,

auf die

MAL

S2

ausüben.

zu.

und

Grenzfläche

Wirkung

sicher

werden,

gebun-

vernachlässigbare der

über-

Si

Superposition

solange

ge-

an

Spannungen

ist

am

brauchen.

KNOPOFF die

be-

solange

von Huygens'sche

die

Es

reflek-

Signal

berücksichtigt sind.

Raumwellen

sind.

das

anwendbar,

unteren

Quellen

sein wird,

Wenn

gibt

auf Rayleighwellen

kompensieren.Die

ergibt

S2

Wellen

inhomogen

der

erzeugen,

der vielfach

Spannungen, welche

sie

tarwellen an

auch

Wellen

Spiegelungsverfahren

allerdings

auf

sie auf

a n , daß

ein

berücksichtigt

Rayleighwellen

neue

Fronten

Verfahren

müßte

berechnen

zwei

aller

im P r i n z i p

Hierbei

die

(1965)

nicht

sich

tragen.

Das

Die

durch

Überlagerung

Beobachtungsort. führte

Grenzfläche

einer

primäre

Sj

gebunden.

unteren

sekundären

Grenz-

Welle

kompensiert. erreicht. wellen.

frei

Die

Die

dingungen

Dieses

sekundäre

jetzt

wohl

formation

eine

das

verwendet

tertiäre

wird.

Welle

wenn

Keilöffnungswinkel

der

Behauptung, immer

weitertreiben,

sollte

stellt

zwar

eine

raum

dar, jedoch

angepaßt.

vorliegt.

die

zunächst

konvergiert,

Dieser

Übereinstimmung ergibt, wenn

mit

der

Die

könnte

man

erhaltene

180°

nach

die h i e r

einem

Bekanntwird,

für den

dem Keil

nicht

Semikonvergenz jedoch

bereits

gute

Ergebnissen

größer

als die

40°

Wellenaus-

so s c h n e l l

vergieren, weil

die R a y i e i g h w e l l e

schon

vor

treffen

Keilachse

sekundären

feriert. Wellen

Es w ä r e n

und Wellen

außer noch

mit

den

den

sekundären

höherer

Ordnung

Auch

Verfahren

nicht

die

ist.

Öffnungswinkel.

der erwähnten

auch zu

Halb-

Verfahren

erbracht,

interessiert

würde

erhalten,

werden.

etwa

Ihre

Verfahren

aber

auf

Näherung

liefern,

verwendet

1.Ordnung

m i t seht k l e i n e m

nach

zu

ob d a s

ob n i c h t

zu

diese

abweicht.

Näherungen

wird nicht

Aufgabe

kann

diesem

den m o d e l l s e i s m i s c h e n

Bei der vorliegenden

hier

von

Keilöffnungswinkel

an K e i l e n

SPENCE

Beitrag mehr

zu p r ü f e n ,

die N ä h e r u n g

spannungs-

Integraltrans-

Funktionstyp

oder

Nachweis

der

Wellengleichung

ist d i e s e r

g e z e i g t , daß

breitung

der

Randbe-

hinzuzufügen,

aufgenommen

Rayleighwelle,

Es w ä r e

Welle

Iteration

um b e s s e r e

Eigenfunktion

tatsächlich

wird

die

die

Rayleigh-

S j . U m Si

KANE und

wenig

jedoch mit Vorbehalten

lich

auf

nennenswerten

man könne

Raum- und

erfüllt

Prinzip

Nach

tertiäre

Integraltransformation

enthält

aber

gleiche

keinen

eine

Lösung

S2, nicht

ist

Bestimmung

Welle

erhaltene

auf

zu machen,

deren

wird durch

ihrem

vorgehen. konEin-

Wellen noch

inter-

tertiäre

berücksichtigen.

51

2. Die W e l l e n a u s b r e i t u n g

in der Nähe der

Keilachse

Wie schon erwähnt w u r d e , v e r s a g t der P r o d u k t a n s a t z f e s t e n K e i l , weil er nicht den R a n d b e d i n g u n g e n

beim

angepaßt

w e r d e n kann. Es gibt j e d o c h einen G r e n z f a l l , für den er eine gute A p p r o x i m a t i o n

e r g i b t , n ä m l i c h bei der

Wellenausbrei-

tung in u n m i t t e l b a r e r U m g e b u n g der K e i l a c h s e . Wie

in

A b s a t z C.2. d a r g e l e g t w u r d e , v e r s c h w i n d e n bei einer

sehr

d ü n n e n Platte T a n g e n t i a l - u n d N o r m a l s p a n n u n g e n nicht an den G r e n z f l ä c h e n , s o n d e r n n ä h e r u n g s w e i s e Die B e d i n g u n g h i e r f ü r

läßt sich

auch im

nur Inneren.

durch

( k H ) 2 => 0 formulieren.

Diese Ü b e r l e g u n g

läßt sich von der P l a t t e

auf den Keil mit k l e i n e m Ö f f n u n g s w i n k e l ü b e r t r a g e n . der Nähe der K e i l a c h s e

ist der A b s t a n d der

so k l e i n , daß ohne w e i t e r e s

In

Grenzflächen

e r w a r t e t w e r d e n k a n n , daß

die T a n g e n t i a l - und N o r m a l s p a n n u n g e n n i c h t nur an den G r e n z f l ä c h e n , s o n d e r n a u c h im I n n e r e n des K e i l e s

gleich

N u l l gesetzt w e r d e n d ü r f e n . Setzen w i r a u ß e r d e m einen mit sehr k l e i n e m Ö f f n u n g s w i n k e l v o r a u s , so muß Bedingung näherungsweise der K e i l a c h s e

erfüllt

diese

auch in g r ö ß e r e n A b s t ä n d e n

der N e b e n b e d i n g u n g , daß T a n g e n t i a l - und

Koordinatensystem

ideal-

P a r a m e t e r n X und y

p. E n t s p r e c h e n d A b b i l d u n g 19 sei

um e i n e n " z w e i d i m e n s i o n a l e n

ein

a n g e o r d n e t . Es möge

K e i l " , d.h. um eine

der Dicke 2H h a n d e l n . Die B e d i n g u n g der 52

Inneren

H i e r z u b e t r a c h t e n wir einen i s o t r o p e n

e l a s t i s c h e n Keil mit den e l a s t i s c h e n

zylindrisches

mit

Normalspannungen

an den b e i d e n G r e n z f l ä c h e n des Keiles und im

u n d der Dichte

von

sein.

Wir s u c h e n n a c h einer Lösung der W e l l e n g l e i c h u n g

verschwinden.

Keil

sich

Platte

zweidimensionalen

Abbildung Figure

19.

Lage

19.

des

Wellenausbreitung

möge

(kH) erfüllt

zylindrischen

Orientation

sein.

Dann

2

durch

d,.

Man

setzt

gelten

die

Gültigkeit

der

Näherung

zweidimensionalen

d3uu«,

u-

i

3r

r

r 3

3Ut

= 0

den

Spannungs-

dUA

+

ì r

3 4>

+

Ausdruck

X 3uj r in G l e i c h u n g

die

coordinates.

! 3ur 3ua u* 0 = — -T-T + 'S " r dip dr r

r 4>

(23)

Koordinatensystems

cylindrical

= 0

Dehnungs-Beziehungen 3 dur (21) 3r (22)

of

3

(21)

^r " r ein und

A1 X '+2y

3u

i 3r

erhält

53

(24) W

a

'

(,>

rr

X'+2U

Die W e l l e n g l e i c h u n g

Eine

für u r

9'ur 1 8ur t—5 + — tt 2 —

,„, (25)

3r

r

Lösung

Ordnung

und

Faktor

lüJt

e

von

3r

(25)

zweiter .

3r lautet

a"

ist die Art

eine

Zylinderwelle.

(26)

upr

und zwar

ist

aus

zwei

logarithmische Zweitens

ist

in d e r

rigkeit

Gründen.

es für kr=0

besteht

darin,

Grenzflächen

Winkel

von

daß

die

Keiles

im N u l l p u n k t

Schwierigkeit durch

durch

des

kann man

ein kleines

aus dem

Keil

Volumen

V, begrenzt

nicht

aber

sein, d.h.

Laufzeit

die

ist v e r n a c h l ä s s i g b a r

einen

kr = 0

eine

Funktion

vor.

Randbedingung

(22)

d e r F o r m vor.

Die mathematische

Schwie-

Richtungsnormalen

der

auf der

einen

Keilachse

Folglich

eindeutig

die

Keil-

definiert.

Diese

umgehen, wenn

die

dem

unbrauchbar,

bei

Satz

Kreissegment

durch

19).

die

mit

k = u/a".

Hankeischen

bilden.

herausschneidet.

(vgl.Abbildung

liegt

unmöglich,

24>o m i t e i n a n d e r

grenzfläche

der

mit

nullter

r-Richtung

von kr=0

Erstens

zu b e f r i e d i g e n .

beiden

kr=0

Umgebung

Singularität

(26)

Funktion

in p o s i t i v e r

= A-H^(kr) .elült

auch nur näherungsweise Gleichung

(X'+2jj)d

Rankelsche

Hj(kr), multipliziert

Sie b e d e u t e t

(26)

.„ ,, 4y(X'+u) mit a" 2 = ttt—z—\

r

fortschreitende

Gleichung

dann

. 1 .. = —T7T u 2

mit

e soll klein der Welle

man

wird

F^, vom

gegen beim

den

Punkt

dem Radius

Hierdurch Fläche

ist

die

ein

kleines

Keil

abgeteilt

Wellenlänge

Durchlaufen

klein. Andererseite

r=e

soll

(*) D i e . R a n d b e d i n g u n g ( 2 2 ) m ö g e n ä h e r u n g s w e i s e erfüllt s e i n , daß der Ausdruck . i 9u u m i t ~'t,00 (Jj = - < u r +

e

von

nicht dadurch

oAxi tgo = k l e i n e

die

vorausgesetzt

in A n l a g e

die

werden.

in d e n e n

näherungsweise

Formalismus nur

geprüft

als k o n s t a n t der

Beispielen

sollen

erklärt

Welle

KreisB

daß

innerhalb

als k o n s t a n t

werden:

der

Bereiches

werden,

nötige

angibt.

die

von

angesehen

werden

darf. 2.

T

= Länge

des

Analysenintervalles

der

Fourier-

synthese 3. E

= Länge

t.

= Laufzeit

112(1))

von

des

Signales einer

(xj)i

= Signal

Welle

nach

f(t)

Б.

F(ID)

= Fourierspektrum

7.

M

= Anzahl

Es

tritt

geben nur keiten. deren

Aufschluß

Die

Verlauf

zeigen,

Nähe ist

schwer

einer auf,

örtlichen sind

das b i s h e r

noch

Ableitungen

Phasengeschwindig-

Parameter,

werden muß. Keilachse

f(t)

Fouriersumme.

Die b i s h e r i g e n

dagegen

der

Signales

Problem

die

noch verfügt

in d e r

des

Glieder

wurde.

Amplituden

Beträge

besonders

der

über

K r e i s f r e q u e n z 5400mm//uMC; b » 3150 mml/iMc« 2 M «10 cm Symmetrisch« Anregung

—

yu»*c

Abbildung Figure

70

25.

25. Synthetische Plattenwelle

Seismogramme

Synthetic seismograms plate wave

der

of t h e

symmetrischen symmetric

Rayleighwelle Airyphase

minimaler

überleitet. keinen

ein längerer

Die

Keil.

Periode

bei

kH=2,0

Man b e k o m m t

langsam

mit

erste

Teil des

tuden

Gruppengeschwindigkeit

in der A i r y p h a s e

auch enden einen

Perioden.

breites

nimmt

r=262cm

in

Einsatz,

nahezu konstanter undeutliches

der

Schwingungen

deutlichen

wie b e i m

Schwindungszug,

Seine

Maximum, um

abzunehmen.

dem Laufweg

Die

zu. Aus

Seismogrammes

in e i n e m

von

(In d i e s e m

Falle

entsprechend

vergrößert

werden.)

besteht

ein wichtiger

Wellen

am K e i l u n d d e n e n nach

In A b b i l d u n g

25 w i r d u n t e r

Signal

Das

energiereiche

Eintreffen

in d e r

Umgebung

zuzuordnen

und bedeutet

Plattenwelle"; nicht

in e i n e m

liegt

Signalform Nach

etwas

in d e r

der

der

Nachschwingung

ist nur

worden,

das

der

daß

große

bei

Ampli-

Analysenintervall

Unterschied

zwischen

Beim

Keil

den

kommen

der L-Welle völlig

zur

die

Ruhe.

Plattenwelle

des

Ersteinsatzes'

verstanden.

großer

Wellenlänge

der Airyphase sogenannte

Rayleighwelle

größeren

Abstand der

unmittel-

kH=0

(s.Abb.5)

"longitudinale

zeigt, daß

Größenordnung

diese

Welle

erzeugt

davon.

wird,

Dieser

Ab-

Wellenlänge.

B-Welle

den Seismogrammen

form d e r B - W e l l e einfachen

mußte

Seismogramm

am Entstehungsort

sondern stand

das

dieser

konstanter

symmetrischen

ist die

mit etwa

ein

der

Signal mit

bar n a c h dem Ersteinsatz

erreicht

llOOysec

an P l a t t e n .

Schwingungen

das

danach

gezeichnet

zeigt.

Hierin

Amplitude

Dauer

abrupt

Schwingungszug

Platzgründen

Zeitintervall

bilden

sie nicht

langen

die

in d e r

Cosinusbogen

in A b b i l d u n g 2-Komponente wie

9 scheint nicht

in G l e i c h u n g

die

durch

(54)

Signaleinen

darstellbar 71

T

zu sein. Für dife. nachfolgenden Rechnungen wurde daher ein Signal vorausgesetzt, das aus 1,5 vollen

Sinusschwingungen

besteht: 0

(55)

f(t) = f c o s ( ^ £ ) 0

für

—iti-f

für

~21xi(2)tang4>t>-in26)i/ 2 m2+l

(

(10x1 ! tangift 0-mi 6 )

("xi(i)t ang^o+mi 6 ) ( V C m t

x

ux^tang^+m,6) ( VCm211-1^m2 ) 26 VCmi )

m +1 mit o 0 ,2

abweicht, und zwar 6 gleich

Q

Xj v e r w e n d b a r

sie

0,2

zu große

gewählt

nur

Beträge

wurde,

wird

Näherungsformel c =

/

Cl

t a n

Sf°

X 1 U

Approximation

xi=0

x i = 6 / (ut ang(f> o ) d e n

als

Wenn man

auch

für

Gleichung

Laufzeit

(69)

(68)

oder

gleich Signal,

endliche

wird

für

Wert

für

angibt.

(65) e i n s e t z t ,

folgt

für

4C*wtang$o

x. 1(2)—utangio

B-Welle benutzt, wenn

Bi2

kleiner

1 ist . das

in d e m A n a l y s e n i n t e r v a l l

T durch

eine

Fouriersumme m = +

f(t) = - F 0 / 2 +

angenähert Xj^j

die

exakten

sowohl

Integration:

- K ^ J )

Formel

l i e f e r n , da sie

in G l e i c h u n g

durch direkte

=

Diese

110

Berechnung

Phasengeschwindig-

für diesen

eine noch bessere

Ein

ist.

asymptotische

Schrittweite

(68)

die

Null

= /«'wtangfr..xT /Z

durch Nachrechnen

um ca.4%

besondere

Form c

kann

gleich

n=0. Man muß

verwenden.

an

gebracht

(5n)

5 verschwindet

der B - W e l l e bei

kann

n

ist. Eine

Krümmung

(67).

Nach Abbildung keit

c

g e n a u , wenn die

wird,

„

im

l Fmd m - -M erfährt

nach x ^ j j eine

2|t T

beim

"T/2 mit

Fm=i

f (t )e* lmu)t ^ + T/2

Durchlaufen

Deformation.

Das

des

Keiles

resultierende

dt

von Signal

f(t) ergibt sich zu (70)

m =+M f(t) = l »=-M

2ff -im-^r-( T i 2 - t ) Fe m

Diese Formel wurde zur Berechnung der synthetischen mogramme in Abbildung 22 usws,

Seis-

programmiert.

111

A N L A G E Berechnung

der

Restspannungen

Koordinatensysteme

Die

an

entsprechend

x2

(1-Achse

l i e g t

auf

der

xi ,

x2

(1-Achse

l i e g t

auf

der

Transformationsbedingungen

(72) Man

kann

die

umschreiben

xi

=

x 2

=

=

I

(

y

.

K

der

-xisin0

+

in

Keilgrenzflächen

20:

Winkelhalbierenden) Grenzfläche

S2)

lauten: X2sin$o x 2c os

den

0

Gleichungen

(4t)

und

(45)

in Us

Nach

+

Integranden

(73) )

xicoso

den

Abbildung

*i ,

(71)

7 4

I I

( e

-il 0) x 1 - (vcos 0

- i k s i n i f i 0 ) X2

- i k x i + v ' x 2 =

(v'sino-ikcoso)xi+(v'coso + iksino)x2

- i k x i - v ' x 2 =-(v'sinifio + ikcoso Q(n>+) = y ( 2 k 2 - k 2 ) cos 2$ o -2ikv ' ysin2 o S(m) = -y ( 2k2-k£)sin2(i>o + 2ikV 'ycos2(t>o S(m + )= y(2k2-k£)sin2i}i9 + 2ikv'vicos2it>o R (n) = u(2k 2 -k 2 )cos2d]o-( A+y)k 2 + 2ikvysin2o a +

R(n )=

2

a

2

y ( 2 k - k ) cos 2$ o - ( A + y )k 2 -2ikvys in2 if> o

T(n) = -y(2k 2 -k 2 )cos2(£o-(A + y)k2-2ikvysin2o T ( n + ) = -y(2k2-k2)cos2o-(A + y)k 2 + 2ikvysin2()>o Man erhält mit 2Hilfe der Gleichungen (42),(43) und a = ( Ü H . ++ i!üi) + + Ü» ) + ii 3xi 3x 2 ' ^3X1 3x i 3x2 folgende Ausdrücke für die Spannungskomponenten an der Grenzfläche

S2:

(75)

= f(T(n)e-inXl+T(n+)e-in+Xl)

a—

- | ( S ( m ) e " i m X l + S(7n + )e- i n l + X l ) (76)

(77)

a —

= •i-(R(n)e" i n X l +R(n + )e- i l l + X l ) . — . +— . +f(S(m)e-lnXl+S(m+)e-lm X l )

für x 2 = 0

aTT = f ( P ( n ) e " i n X l - P ( n + ) e - i n + X l ) + f(Q(m)e"

i,r

' x l -Q(m + )e." i n , + X l )

Die Randbedingungen

auf S' und S' (s.Abbildung 2 0 ) ergaben

Beziehuneen für die

Amplitudenfaktoren:

OTT = 0(x 2 = + H)

I = G«y(2k 2 -k£)sin(v'xisin((>o) K = G* 2ikvysin( vx 1 s inifi 0)

"

OTT =

H)

I = H-2ikv'ycos(v'xisini(io) K = -H» ( 2 y v 2 - A k 2 )cos (vxi sinifio )

mit H = xisin0. Die neuen Amplitudenfaktoren H und G sind durch

113

i ( 2k - k £ ) s in (v ' x 1 s inifi o ) H = - — : 1; ; ; . . • • G 2kV cos( V 'xi sino )

(78) miteinander für die (79)

verknüpft.

Es e r g e b e n

sich

folgende

Ausdrücke

Spannungskomponenten: OTT = G

„„•„c | I v.,' | Ix I i 8_i4n » _, i ).( 2 k 2 ' k b sin(

)c°s(vxlSin^,)

Sin( | V ' | xi sinifio )

2k [ V ' |

'

M

(-sin2 0 g°^(-p 1 tk 2 v|v'|tang(vxisino)t t ( 2yv2-Ak2) ( 2k2-k5 ) • ! a n S < IHlsin*°>)) a b T a n g ( | v ' | xj sm0

( 2 k 2 k | v ' | (X + u ) s i n < ( ) o ^ ^ ± ( t k 2 v | v'|ytang( v x i s i n ^ o ) - ( 2 k 2 - k ^ ) ( 2y v2-k2 X ) J

| ^ !¡ ¡ J - $ J] cos, „•

)

• ( ( 2 k 2 - k M ( 2 k 2 - k 2 ) ! a n e ( !v; b a Tang( |v' | x i s m $ o ) -4k 2 V I1 V ' I tang(vxisind> 0 ) ) s i n a cosa Die

oberen

unteren

Vorzeichen

für k k ^ ,

die

bedeutet

kxicos$o.

Keilöffnungswinkel

k ö n n e n , sind

a

gelten

klein

ihre

ist

und

Näherungen

die W i n k e l 1.Ordnung

OTT viel kleiner

daß OTT proportional

o

eingeführt: L I = c o s v x

2

c o s v ' x

2

L2=sinvx2sinv*X2 Mi=y(2k2-k2)sinv'H

M2 = 2 k v y s i n v H ausgeschrieben:

IIS

=(X+2v)ik®G2MiI,-

(83) » i ^

-XikV2G2MjI1

(5l + 2 y ) i k 2 v ' G 2 M 1 M 2 L 1 Xv2V'iG2MiM2Li

+

-2pk2v'iG2MiM2Li-t - 2 y k V 2 iG 2 M 2 I 2

2yk2ViG2MiM2L2

+

+ yk2\)iG2MiM2L2

yk3iG2M2K2

+

+yvv'2iG2MiM2L2+ Die r e c h t e daher (84)

Seite

yv

von Gleichung

d a r f m a n sie iJ. U 3 :

2ykv'2iM2K1G2

2

kiG2M2K2

(83)

gliedweise

i

12

ist r e i n

integrieren:

2

dx2 = G { ( 2 y k + Ak )kM?}/Iidx2 a

2

-

v'(Xk +tyk2)MiM2/Lidx2+2kv'2yM2/Kidx2

-

2kv2yH^/I2dx2+yv(4k2-k2)MiM2/L2dx2

+ ky(2k2-k2)M2/K2dx2 Die

in G l e i c h u n g

auswertbar.

imaginär,

(8t) v o r k o m m e n d e n

=

Integrale

sind

analytisch

Sie liefern:

x 11 angi(> o | Iidx2

-

2vxi tang o )+ 2 vx i t ang4> o

"

2vxi -tango ) - 2 y x itangcfo 2V

-xi t ang4> o x i tang4> o f I2dx2 J -xitango x i tangiji o |

Kidx2

-

sin

(2v'xitang't'°) +

2v

'xitar'g't10

-xitangifii xitangifo J

K2dX2

-xi tang o x 11 an_g((> o f Lidx2

T

i -xitang^o

116

§in(2v'xitang((>0)-2v'xitang