Rakamların Evrensel Tarihi II [2, 1 ed.] 9786051711843, 9786051711829

Citation preview

2873 I ALFA I BİLİM 1 104

RAKAMLARIN EVRENSEL TARİHİ 2 Çakıl Taşlarından Bilgisayara Hesabın Destanı -

GEORGES IFRAH

1947 yılında Fas'ın Marakeş kentinde doğan Fransız asıllı Georges Ifrah uzun yıllar ma­

tematik öğretmeni olarak çalışmıştır. 20 yıllık bir uğraş sonucunda 1994 yılında yayım­ ladığı Rakamlamı Evrensel Tarihi eserinin kazandığı uluslararası başarıdan sonra ilgisini matematik tarihine yönelten Ifrah, özellikle Arap Bilimi ve ortaçağda Arapların Avrupa' ya etkilerini incelemeye yoğıınlaşmıştır.

KURTULUŞ DiNÇER

1958'de Elazığ'da doğdu. 1980'de Hacettepe Üniversitesi Felsefe Bölümünden mezun oldu ve 1991'de aynı bölümden doktora derecesi aldı. Halen Hacettepe Üniversitesi Felsefe Bölümünde profesör olarak görev yapan Kurtuluş Dinçer'in çok sayıda felsefe yazılarının yanı sıra kitapları ve çevirileri arasında şunlar sayılabilir: Bilimsel Araştırmada Hempel Modeli (TFK, 1993); Felsefe ( AÜY, 2002); Kısaca Felsefe (Pharmakon, 2010); Ale­

xandre Koyre'den Yeniçağ Bilinıitıitı Doğıışıı

(Ara, 1989) -bu kitap daha sonra

Bilim Tarilıi

Yazılan adıyla yayımlanmıştır (TÜBİTAK, 2000); R G. Collingwood'dan Tarilı Tasantııı

(Ara, 1990);J. M. Bochenski'den Felsefece Diişiinmetıitı Yollan (Ark, 1994); Georges Perec,

Jacques Roubaud ve Pierre Lusson'dan İncelikli Go Sanatım Keşfetmeye Çağıraıı Kiiçiik

Kitap (İmge, 1998); R. G. Collingwood'dan Doğa Tasanıııı (İmge, 1999); yayıma hazırladı­

ğı Raoul Mortley'den Fransız Diişiiniirleriyle Söyleşiler (İmge, 2000); Hubert Reeves'den Boşluk Bakışıııııtı Biçimini Alıyor (TÜBİTAK, 2001); yayıma hazırladığı David Hume'dan İnsaıı Doğası Üzerine Bir İnceleme (Bilgesu, 2009).

Rakamlann Eı>rerısel Tarihi - 2 © 2012,ALFA Basım Yayım Dağıtım San. veTic. Ltd. Şri.

Histoire Universelle

des

Ch iffres

-

2

Vol

© 1994, Edirions Robert Laffont, Paris

Yayıncı ve Genel Yayın Yönetmeni

M. Faruk Ba}•rak

Genel Müdür Vedat Bayrak

Yayın Yönetmeni Mustafa Küpüşoğl u Dizi

Editörü Kerem Cankoçak

Mehmet Ata Arslan Kapak Tasarımı Adnan Elmasoğlu Sayfa Tasarımı Mürüvet Durna Redaksiyon Özkan Karabacak,

ISBN 978-605-171-184-3 TAKIM ISBN 978-605-171-182-9

J. Basım: Ocak 2016

Baskı ve Cilt Melisa Matbaacılık

ÇiftehavuzlarYolu Acar Sanayi Sitesi No: Tel: 0(212) 674 97

8 Bayrampaşa-İstanbul

23 Faks: 0(212) 674 97 29

Sertifika no: 12088

Alfa Basım Yayım Dağıtım San. ve Tic. Ltd. Şti.

Alemdar Mahallesi Ticarethane Sokak No: 15 34110 Fatih-İstanbul Tel:0(212) 5 1153 03 Faks:0(212) 5 19 33 00 www.alfakitap.com

Sertifika no: 10905

- [email protected]

} GEORGES

IFRAH

CiLT 2 •

(

()

Çakıl Taşlarından Bilgisayara Hesabın Destanı Çeviri: Kurtuluş Dinçer ALF�ıBİLİM

İÇİNDEKİLER

il. Kısım

CAKIL TASLARINDAN BİLGİSAYARA HESABIN DESTANI 24. Bölüm

Hint Uygarlığının Sayısal Simgeler Sözlüğü (İkinci Kısım)

9

2 5 . Bölüm

İslam Dünyasında Hint Rakamları ile Hint Hesabı

269

2 6 . Bölüm

"Hint-Arap" Rakamları ve Batı Avrupa'nın Çekinceleri

407

2 7 . Bölüm

Mükemmelliğin Ötesi

43 7

2 8 . Bölüm

Aritmetik Hesabın, Yazıların ve Sayısal Gösterimlerin Tarihi (Genel Özet)

45 1

Özetleyici Çizelgeler

47 1

2 9 . Bölüm

Aritmetikten Cebire ya da Tekilden Ortaklaşaya

509

30. Bölüm

Matematiksel Hesabın Tarihi

513

3 1 . Bölüm

İkili Hesabın ve Ondalık Olmayan Sistemlerin Tarihi

524

3 2 . Bölüm

Başlangıcından Bilgisayarların Ortaya Çıkışına Dek Yapay Hesabın Tarihi

533

3 3 . Bölüm

Bilgisayara Niye Bilgisayar Denir?

706

34. Bölüm

Üçüncü Evrensel Boyut: Öğreni (Information)

769

Sonuç, 789 Kaynakça, 833 Dizin, 9 1 1

il. Kısım

CAKIL TASLARINDAN �

.

.

�

BiLGiSAYARA HESABIN DESTANI

24. Bölüm

(İkinci Kısım)

HİNT UYGARLIGININ SAYISAL SİMGELER SÖZLÜGÜ 24. Bölümün birinci kısmının sayfalan boyunca görülmüş olacağı gibi, Hintler hesaba ve sayılan kullanmaya her zaman eğilimli olmuş, bunlara her zaman olağanüstü bir yatkınlık, olağanüstü bir güç göstermişlerdir. Öyle ki, tarihteki başka hiçbir uygarlık sayılara bu ölçüde sahip çıkmamıştır. Hatta Hint kültü­ rü sayılann bilimini sanatlannın ilki ve en soylusu haline getirmiştir. Hint bilginlerini erkenden dev sayılarla ilgili olan (kimi zaman yüzlerce birim basamağı içeren) *aritmetik kurgulamalannı geliştirmeye götüren de tamı tamına bu yatkınlık ve eğilimdir; bunu da, çok özel bir etimolojiye daya­ lı ya da çok yaratıcı bir simgesel hayal gücünün kendiliğinden yarattığı çok çeşitli sözcüklerden oluşmuş bir adlar dizininde, lO'un artan kuvvetlerinin düzenli dizisini açık ve kesin bir biçimde dile getirmeyi bilerek yapmışlardır. Çok doğal olarak soyut sıfın ve konum ilkesini keşfetmelerini ve m ate­ m atiksel sonsuzun sınırlanna dokunuvermelerini sağlayan da bu aritmetik dehadır. Öyleyse, Hint bilginlerinin Avrupalılardan bin yıl önce sıfır ile sonsuzun birbirinin tersi kavramlar olduğunu bildiklerini öğrenmek şaşırtıcı olma­ yacaktır. Onlann kafasında sıfıra bölme sonsuza denkti: a / O = oo; sonlu sayılar kullanılarak sıfırla toplama ya da çıkarma yapıldığında bu "nicelik" hiç değişmez.1 . Şunu bir kez daha yinelemek gerekir ki, bu temel keşifler kesinlikle dahi bir mucitin bireysel esininden kaynaklanmış değildir; bugün anladığımız anlamda bir "matematikçiler" zümresine özgü de olmamıştır. Bu keşifler el­ bette Hint "bilginlerinin" eseridir. Ama bu terim üzerinde anlaşmak gerekir. O çağda "bilgin" olmak, aslında biraz XVI. yüzyıl Avrupası'mn bilgini gibi düşünür olmaktı; şu farkla ki, Hint bilgininin düşünme biçimi, Batılı bil­ ginlerinkinden çok başkaydı. Elbette Hint bilgini de yüce düşüncelerin ve çok çeşitli alanlarla ilgili çalışmaların adamıydı, ama belirtmek gerekir ki, gizemli, simgesel, metafizik, hatta dinsel kaygılar burada başka yerlerde ol­ duğundan daha fazla, birinci sıradan bir rol oynuyordu. "Hindistan Aristoteles'i, Descartes'ı tanımadığı, Yahudi-Hıristiyan ah­ lakından habersiz olduğu için, onun uygarlıkları ile bizim içinde yetiştiği1

Doğrudan doğruya Hint alfabesinin söz konusu olduğu bu maddede ünlülerin ve alt ya da üst noktalı harflerin (li,n,f,fh,çl,çlh ... ) tam gösterimine geri dönüyoruz.

10

RAKAMlARIN EVR E N S E L TAR i H i

miz uygarlık arasında koşutluk kurmaya çalışmak tamamen anlamsız olur. Temelleri aynı değildir, düşünce biçimleri ve adetleri zorunlu olarak başka başkadır. Hint uygarlıklarının özelliklerinden kimileri, kimi noktalarda, bi­ zim kültürümüzün özellikleriyle çakışır gibi görünse bile, karşılaştırma yap­ maya çalışmak boşunadır" (L. Frederic

( 1)).

Tüm Hint kültürü için doğru olan, ister istemez, Hint matematiği için de

doğrudur. Onun da modern matematikle, matematiği her türlü gizemli, felse­

fi ya da dinsel içerikten uzak, son derece soyut bir ürün haline getiren çağdaş Batı uygarlığının çok yetkinleşmiş meyvesiyle karşılaştırılması boşuna olur. Aşağıdaki sayfalar, Hint bilginlerinin baş kaygılarının, biz Batılıların "po­ zitif bilimler" adını verdiği şeyle hiçbir ilgisi olmadığını göstermektedir. Bu büyük keşiflerin çoğu kez astronomi, şiir, ölçübilgisi, yazın, sesbilgisi, gra­ mer, felsefe, gizemcilik alanlarını, hatta müneccimlik, kozmoloji ve mitoloji alanlarını bir arada kucaklayan büyük bilginlerin işi olduğu görülecektir. Zaten Hindistan'da sayı incelemelerine ve aritmetik araştırmalara yat­ kınlık çoğu kez metafizik soyutlamalara duyulan çok şaşırtıcı bir eğilimle bir araya gelir: Aslında bu eğilim Hint düşüncesine ve rivayetlerine öylesine işlemiştir

ki, en ileri matematik yaratılardan "sağın" bilimlerin en gelişmiş­

lerine dek her yerde ve her alanda görülür. Özetle, Hint bilimi, sayıyı ve sayılar bilimini dile getiren Sanskritçe söz­ cüklerin etimolojisinin de tanıklık ettiği gibi, gizemli ve dinsel öğelerin ser­ piştirildiği bir alanda :filizlenip yeşermiştir. 2 Söz konusu keşiflerin, Hint kültürünün kendine özgülüğünden, zenginli­ ğinden, verimliliğinden, inanılmaz çeşitliliğinden çıkmış bir ortaklaşa yapıt olduğu söylenebilir. Bunun için, okurun bu büyük keşiflerin gerçek koşullarını ve ortamını daha iyi kavramasını sağlamak amacıyla, Sanskritçe-Fransızca-Fransızca­ Sanskritçe Sözlük biçimi altında bambaşka kavramları yeniden ele almak ve onlan gerektiğinde daha çözümleyici bir biçimde tamamlamak yararlı gö­ ründü bize. Bu bakıma, bu sözlük 24. Bölümün birinci kısmında sözü edilen ve yanına bir yıldız konarak ilgili maddelere göndermede bulunulan çeşitli kavramlar için bir deyim kılavuzu oluşturacaktır. Dolayısıyla bu sözlük okurun, Sanskritçenin belirsiz terimler yığını için­ deki aynntılannı ve Hint bilimi ile felsefelerinin karmaşık kavramlarını daha iyi anlamak için bir yol bulmasına yardımcı olacaktır. Ama bu sözlük yalnız uzmanlara hitap etmemektedir: Açıklık ve kesinlik kaygısı içinde yazılmış maddeler konuya yabancı olanların da anlayabilece­ ği şekilde hazırlanmıştır. Bu sözlüğü anlamak için 24. Bölümün sayfaları2

Burada Aryabhata'nm kendisinin dile getirmiş olduğu biçimiyle bu sayı sisteminin temel kuralını görüyoruz.

H i NT UYGAR L I G I N I N SAYISAL S i M G E L E R SÖZLÜ G Ü

11

nı okumuş, hatta karıştırmış olmak da şart değildir (daha önceki bölümleri okumuş olmak bile şart değildir). Madde başlan, söz konusu dilleri ve bilgileri göz önünde bulundurma­ yan, ama özel adlar ile kişisel özellikleri ve kimi adlan oluşturan sözcükleri içeren alfabetik bir sınıflama içinde düzenlenmiştir. Böylece söz konusu dil bilinmese, hatta bu dilin yapısından habersiz olunsa bile, belli bir maddeyi bu sözlükte bulmak her zaman olanaklı olacaktır. Hint-Avrupa dilleri ailesine giren Sanskritçenin, Latin alfabesinin harfle­ riyle kolayca çevriyazısı yapılabilen alfabetik imler ve heceler taşıdığı doğ­ rudur. Ama madde başlarının sınıflanışını kolaylaştırmak ve bu dilin sözcük­ lerinin daha kolay okunmasını sağlamak için, özünde günlük Fransızcanın söylemleyişine karşılık gelen bir biçimi benimseyerek, Sanskritçe terimlerin çevriyazısı üzerinde önemli bir yalınlaştırma yapmayı yararlı ve gerekli gör­ dük. Yalnız eski kitaplardaki birliği korumak için değil, aynca ve özellikle, uzmanların bir parça karmaşık, biraz da kafa kanştıncı sistemiyle konuya yabancı okuru sıkıntıya sokmamak için, tek yanlı olarak Louis Frederic'in

Dictionnaire de la civilisation indienne'indeki (Hint Uygarlığı Sözlüğü) çev­ riyazı sistemini benimsedik. Bu sözlük aynca 24. Bölümde sözü edilen kavramların çoğu için işlevsel dizin ve açıklama aracı olarak işe yarayacak, yalnız 24. Bölüme değil 25. ve 26. Bölümlere de göndermede bulunacaktır. Örneğin *Chhedi, *Shaka ya da *Vikrama maddelerinde, bu takvimlerin her biri hakkında gerekli açıklamalarda bulunacaktır. "Sayılamaz"ın Sanskritçe adı olan *Asankhyeya sözcüğünde, aynı sözcü­ ğün IO'un 140. kuvvetine denk olan daha sıradan bir kavramı dile getirmek için de kullanıldığı görülecektir.

*Padma ya da *Paduma maddesi de şiirsel "pembe nilüfer" adının kah 14. (ya da 29.) kuvvetiyle on sayısını kah 119. kuvvetiyle on sayısını dile getir­ mek için kullanıldığını gösterecektir. Gerçekte bu çiçek bedenin saf olmayan maddesinden çıkan saf ruhun simgesidir. El değmeden kalan ve dünyanın bulanık sularıyla hiçbir zaman kirlenmeyen tanrısallığın imgesidir. Nilüfer çiçeği üzerine, rengine, taç yapraklarının sayısına ve açık olmasına, gonca halinde, yarı açık ya da kapalı olmasına göre bir sürü simge geliştirilmiştir. Hint aritmetiğinin çok büyük sayıları, yarı tanrısal varlıklar kadar ulaşılmaz olan kavramları dile getirmeye yarayan sözcüklerle dolu olması da şaşırtıcı değildir. Örneğin *beyaz nilüfe r in adı lO'un 27. kuvvetini ya da 112. kuv­ '

vetini, *pembe beyaz nilüfer'in adı IO'un 21. ya da 105. kuvvetini, *(yarı aç­ mış) mavi nilüfer'in adı lO'un 25. ya da 98. kuvvetini simgeler (bkz: *Utpala,

*Punda rika, *Kumud ve *Kumuda. Hepsi kendilerine özgü farklarla tamı tamına "nilüfer" anlamına gelir).

12

RAKAMLA R I N EVR E N S E L TARiHi

*Büyük sayılar maddelerinde bu büyük niceliklerin adlarının kökeninde bulunan çok özel simgelere özgü birçok başka örnek vardır. Yine görülecektir ki, eski Hindistan'da büyük sayıların kullanılışında gramer ile yorum sıkı sıkıya birbirine bağlıydı. Öyle ki, Sanskrit şiiri ve öl­ çüsüyle ilgili çalışmalar Hint bilginlerine aritmetik ve gramer de öğretiyor, dolayısıyla şairleri, gramercileri, kozmologları ve hesap konusunda meslek­ ten aritmetikçiler kadar uzman olan tüm bilginleri yansıtıyordu.

*Ananta maddesi de aynı şekilde sonsuzun Sanskritçe adının yalnız on trilyonun adı olarak değil, ilginç bir biçimde, sıfır sayısının simgesi olarak da kullanıldığını gösterecektir.

*Sonsuz

*Yılan maddeleri, bu sonsuz ile Hindu mitolojik evreni ara­ sında bir ilişki kurmayı ve çoğu kez yatık bir " 8" gibi (bizim oo simgemiz gibi) kendi üzerine kıvrılmış olarak tasarlanan *Ananta 'nın, ilk yılanla ilgili eski ve

mitosların açık bir kalıntısına göre, sonsuzun ve bengiliğin koca yılanından başka bir şey olmadığını anlamayı sağlayacaktır. Böylece özel olarak Hint düşüncesinde bu kavramı uzun zamandan beri sıfır kavramına bağlayan simgesel ve matematiksel bağı kavramak da daha kolay olacaktır. Hint bilginlerinin kendi sıfırlarını ve kendi konumlu sayı sistemlerini or­

taya koyup geliştirdikleri gerçek koşullar da daha iyi kavranabilecektir. Bkz. *Sayı adları, *Sanskrit sayı sistemi, * Yalınlaştınlmış Sanskrit sayı sistemi, *Konumlu sayı sistemleri, *Konum ilkesi, *Sayısal simgeler, *Sayısal simgeler (-in konum ilkesi), *'Shunya, *Sıfır, *Hesap ve *Konumlu aritmet i k. *Shunya ve *Shunyata maddelerinde ise Hint kültürünün "boş"a ve "

boşluk "a ilişkin felsefi kavramları hakkında çok açık bir fikir edinilecek,

Hintlerce erkenden geliştirilmiş olan bu kavramların çağın Yunan-Latin fel­ sefelerinde kendilerine karşılık gelen aynı türden kavramların ne denli öte­

sine geçtiği ölçülebilecektir. Ayrıca, Hint sıfırının adıyla ilgili ayrıcalıklı kavram olan Shunya' nın, en eski çağlardan beri, "boş"un ve "boşluk"un anlatımı olarak, düşünce tarzı ha­ line gelmiş ger çek bir mistik ve dinsel felsefenin, yani

shunyata felsefesinin

nasıl temel öğesini oluşturduğu görülecektir. Konumlu sayı sisteminin do­ ğuşu sırasında ortaya çıkan bu kavram, çok doğal bir biçimde, yeni doğmuş

olan matematiksel kavramın içine girivermiştir. Yine görülecektir ki, kendine özgü bir simgecilikle, aynı kavram sonunda çizgesel olarak, bilinen küçük daireyle betimlenmiştir.

*Yuga ve *Kalpa sözcüklerinde de yine, üzerinde kah Hint kozmogonileri­ nin kah VI. yüzyılın başından itibaren *Aryabhat a'nın başlattığı bilgin ast­ ronomisinin kurgulamalarının geliştirildiği Hint kozmik çevrimlerine iliş­

kin yepyeni açıklamalarla karşılaşılacaktır. Ayrıca

bkz. *Kozmik çevrimler, *Aryabhata.

*Brahma'nın günü, *Hint astronomisi ve *Aryabhata sayı sistemi maddesine gelince, o da sıfırın ve bugünkü yazılı sayı sistemimizin keşfinin Hindistan'da olduğuna ek bir kanıt getirecektir.

H i N T UYGAR L IG I N I N SAYISAL SiMGELE R SÖZL Ü G Ü

13

Gerçekten, görülecektir ki, bu bilgin (Aryabhata), kendi sayısal gösterimini (çok ustaca düzenlenmiş alfabetik bir sayı sistemini) geliştirirken, sırf bu gösterime verdiği yapıdan ötürü, sıfırı ve rakamların ondalık konumu ilke­ sini bilmiyor olamazdı. Öte yandan, *sayısal alfabe ifadesiyle başlayan maddelere başvurarak al­ fabetik Hint sayı sistemlerine ilişkin her türlü açıklama elde edilecektir. Ay­ rıca, çok doğal olarak bunların kullanımıyla ortaya çıkan sistemlere ve uygu­ lamalara (kronogramlar oluşturmaya, gizli yazılar geliştirmeye, Hint harf ve sayı gizemcileriyle sıkı bir ilişki içinde nazarlıklar üretmeye, simgelerle ya da dinsel öğütlerle ilgili yorumlar ortaya koymaya, tahmini hesaplara ve bü­ yüsel ya da kahinlikle ilgili uygulamalara) ilişkin belli bir fikir edinilecektir. Yeri geldikçe, *Aryabhata, *Bhaskara, *Bhaskaracharya, *Brah.magupta ya da *Varahamihira gibi büyük Hint bilginleri hakkında kısa yaşam öyküsü notları, bunun yanı sıra, çoğu kez, bunların birinin benimsediği sayısal gös­ terimlere ilişkin çok kesin açıklamalar (kaynakça göndermeleri dahil) bulu­ nacaktır.

*Brahmi rakamları, *Gupta rakamları, *Nagari rakamları, *Sharada ra­ kamları . . . gibi madde başlarına danışınca, *Hint yazılan'nın etkileyici çeşit­ liliğine uygun olarak, söz konusu üslupların her biriyle ilgili her türlü ayrın­ tı elde edilecektir. *Hint rakamları maddesinde ise bir özet yapılabilecektir. Öte yandan, *Hint aritmetiği ve Hint alt-kıtasının *takvimleri hakkında tamamlayıcı ayrıntılar ve aynı uygarlıktaki *müneccimlik, *astronomi, *ma­

tematik üzerine çok yararlı açıklamalar bulunacaktır. Ama bu türden izleksel açıklamaların hepsini bu girişte aramamak gerek; özel olarak bu amaçla tasarlanmış madde başları istenen kavramları bulma­ yı sağlayan özetleyici listeler vermektedir. Örneğin, *Konumlu aritmetik, 24. Bölümde bulunan ve sıfır ile konumlu Hint sayı sisteminin keşfiyle ilgili tüm olguların özetini yapan bir tabloya gönderecektir okuru. *Cebir, *Hesap, *Büyük sayılar, *Sayı adlan, *Sayısal gösterimler. . . maddelerinde, duruma göre, ilgili kavramların her biriyle ilgili terimlerin alfabetik ya da sayısal listeleri bulunacaktır. Görünüşte aritmetikten uzak alanlarla ilgili göndermeler için ise şu mad­ deler görülecektir: *Budacılık, *Brahmacılık, *Hint kozmogonileri ile kozmo­

lojileri, *Hint tanrıları, *Hinduculuk, *Caina, *Hint mitolojileri, *Hint dü­ şüncesi, *Hint felsefeleri ile dinleri, *A rkeolojik kurgulamalar, *Kozmogonik kurg ulamalar. . . Ama bu sözlük yalnız bunun için düşünülmemiştir. Aynca ve özellikle, Hint sayılar evreninin ne denli karışık ve karmaşık olduğunu okurun daha iyi kavramasını sağlamak için yazılmıştır: Hint efsaneleri ile kozmogonilerinin ilginç dünyasına çok yakın olan, çizgesel imlerinin ve günlük sayı adlarının yanı sıra, birçok simgesini doğadan, insanın doğal yapısından, bitki ve hayvan

14

RAKAMLA R I N EVR E N S E L TAR i H i

betimlemelerinden, günlük yaşamın eylemlerinden, toplumsal uylaşınılardan gelen kurallardan, geleneklerden, efsanelerden, dinlerden, felsefelerden, ya­ zından, şiirden, tanrısal niteliklerden, geleneksel ya da mitolojik kavramların çağrışımlarından alan bir evrendir bu. Örneğin, hem

*rüzgar

kavramı bağlama göre hem

5 sayısını hem 7 sayısını

49 sayısını simgeler. Burada açık bir biçimde, Batı'nın doğru açıdan

bakmadığı sürece kavrayamayacağı bir incelik bulunmaktadır. Çünkü bura­ daki uslamlama, Descartesçı düşüncenin, akılcılığından ötürü tamamen çe­ lişik saydığı öğeleri çoğu kez tutarlı hale getiren Hintlere özgü bir mantığı ve düşünme tarzını içinde barındıran bir örnek sunmaktadır. Bu tür sayısal ni­ telemelerin temelinde yatan gerçek nedenleri kavramak için * Va yu,

*Pavan a

*Meru Dağı maddelerine başvurmak yerinde olur.

ve

Başka örnekler: Birebir olarak "üyeler, parçalar" anlamına gelen *anga sözcüğü, çoğu kez altı sayısını betimleyen simge· olarak kullanılır; *rasa, "duyumlar" sözcüğü de sık sık aynı sayıyı betimleyen sayısal simge olarak kullamlır; Vedaların eski Fırtına tannsı olan *Rudra'nın adı ise 11 sayısının simgesi olarak kullanılır; .. .

*Tensel aşkın tannsı başlığında, Kama adının 1 3 sayısının simgesi olduğu görülecek, *Sulann ve okyanusların ta n rı sı 'n da *Varuna 'nın 4 sayı­ sının simgesi olduğu anlaşılacak, *Kutsal ateşlerin tanrısı'nda *Ag n i 'nin 3 Yine,

sayısının simgesi olduğu görülecektir. Bu örnekler ve bir sürü başka örnek, Hint düşüncesi ile simgelerinin ince­ liğini ve en tipik çizgilerinden birini kavramayı sağlayacaktır. Bu sözlük çok sayıda böyle simge içermektedir. "Hint sayısal simgesi" ifa­ desinin kısaltması olan [S] ile işaretlenmiş maddelerde, simge önce sayısal değeriyle ve Sanskrit dilindeki birebir anlamıyla tanımlanacak, sonra da, olabildiği ölçüde, içerdiği simgesellik konusunda açıklama (ya da gerekti­ ğinde, soruşturma) yapılacaktır. Hintlerin bu farklı simgeleri aldıkları evreni daha iyi kavramak için,

*Simgeler

ve

*Sayısal simgeler

başlıklı maddelere başvurmak yararlı ola­

caktır. Belli bir sayı için kullanılan simgelerin listesini bulmak için ilgili Türkçe (ya da Sanskritçe) ada bakmak yeter: *Bir, *İk i , *Üç . . . (ya da *Eka, *Dva, *Tri . . . ). Örneğin 8 sayısının Sanskritçe günlük adı olan *Ashta'da, bu sayının kav­ ramıyla doğrudan ilişkisi bulunan sözcüklerin listesi görülecektir (örneğin Hindu kozmogonisinde sekiz ufkun koruyucusu olan *ashtadiggaja, "sekiz

fil").

Ama aynı sayıyla daha simgesel bir ilişkisi olan sözcükler için *Sekiz

başlığına bakmak uygun olacak, orada yalnız onunla eşanlamlı olan sayı­

sal simgelerin listesi değil, farklı simgesel ilişkilerinin özet bir açıklaması

(*Ahi, *Naga, *Sarpa), derinliklerin yılanı (*Ahi), fil (*Dantin, *Dvipa, *Gaja), sekiz fil (*D iggaja) , uğurlu şey (*Mangala) ...

da bulunacaktır: Yılan

H i NT UYGAR L I G I N I N SAYISAL S i M G E L E R SÖZL Ü G Ü

15

Elbette, gerek özgün biçimiyle (örneğin *Hastin, *Lokapala, *Murti, *Tanu .. . ) gerek çeşitli Hint sayısal simgelerinin karşılığı olan Türkçe biçim­ leriyle (örneğin * Gök, *Uzay, *Fil, *Söz, *Ay, *Yer, *Güneş, *Burçlar kuşağı, *Yılan ....) ayrıntı maddelerine de başvurulabilecektir. *Sayısal simgeler (-in genel alfabetik listesi) maddesi Sanskrit dilinin bu sözlükte bulunan tüm simge-sözcükleriyle ilgiliyken, *Sayısal değeri olan sözcüklerin simgesel anlamı maddesi Sanskritçe simgelerde bulunan kav­ ram çağrışımlarına karşılık gelen Türkçe sözcüklerin alfabetik listesini ver­ mektedir. *Sayılann simgesel anlamı başlığında ise, bu kez aritmetik sıra içinde, günlük sayıların, büyük sayıların, sonsuz kavramının ve sıfır kavramının simgelerinin içerdiği kavram çağrışımlarının listesi verilmektedir. Batı'da geniş kesimlerce pek iyi bilinmeyen bu çok etkileyici uygarlığı sayılar ve çeşitli simgeler aracılığıyla keşfedecek olan okurun işini kolaylaş­ tırmak için hiçbir şey esirgenmeyecektir. Bu sözlük yepyenidir. Hint sayısal düşüncesine özgü simgeciliğin çeşitli kıvrıntı ve büküntülerini açığa vuran bir sözlük olarak türünün ilk örne­ ğidir. Bu sözlük sayıların ve onların çeşitli simgelerinin kılavuzluk ettiği ve disiplinlerarası bir yaklaşımla, en uzmanlaşmış kitaplıklara serpiştirilmiş yığınla kitabın böylesine zengin, böylesine incelikli, böylesine verimli, par­ lak, dolu dolu bir uygarlık hakkında yatay olarak sunduğu farklı öğelere, yazınsal, felsefi, dinsel, mistik, söylense!, kozmolojik, astronomik, hatta ma­ tematiksel öğelere ilişkin bir çeşit "dikey okuma" sağlayacaktır. Bu sözlük bir bakıma yalnız L. Renan ile J. Filliozat'ın L'inde classique 'ini (Klasik Hindistan) değil, L. Frederic'in Dictionnaire de la civilisation indien­ n e 'ini de (Hindistan hakkındaki dünkü ve bugünkü bilgileri, gerek tarihsel ge­ rek coğrafi, etnolojik, dinsel, felsefi, yazınsal ve dilsel açıdan, yalın ve belgeli olarak bir araya getiren ve türünün ilk örneği olan Hint Uygarlığı Sözlüğü) bütünleyecektir. Aynca (felsefe, gizem ve derin düşünmeyle, genel olarak da Hinduculuk, Budacılık, Taoculuk, Zen öğretileriyle ilgili konularda çok açık, çok bilgi verici engin bir yapıt olan) K. Friedrichs, I. Fischer-Schreiber, F.K. Erhard ve MS Diener'in Dictionnaire de la sagese orientale 'ini de (Doğu Bilge­ liğinin Sözlüğü) bütünleyecektir. Elbette, J. Chevalier ile A . Gheerbrant'ın eşsiz Dictionnaire des symboles 'ünün de (Simgeler Sözlüğü) doğrudan bütünleyi­ cisi olacaktır (o sözlük de belleğimizin gizli katmanlarında dal budak salan simgesel dili anlamayı sağlamakla kalmıyor, düşselliğin kapılarını açıp oku­ ru, Bachelard'ın canlı bir gerçekliğin üzerine düş kurmaya davet etmesi gibi, simgeler üzerine düşünmeye davet ediyor). Elbette bu yapıtlardan çok yarar­ landık, onlar olmadan aşağıdaki sayfalar olmazdı. Araştırmalar da herkesin

16

RAKAMLARJN EVR E NS E L TAR i H i

ulaşamadığı ve tam b ir bireşim eksikliği bulunan çok önemli bir kaynakça içerisinde hatırı sayılır bir vakit geçirmeyi gerektirirdi.3 Aynca,

R. Billard, L. Frederic, J. Chevalier, J.

Filliozat ve C. Jacques'a eski

ve yeni tüm kişisel görüşmeler için yürekten teşekkür ederim. Bunlardan, bu sözlüğün kimi maddelerini okuma inceliğini gösteren ve yapıcı uyarıların­ dan, gözlemlerinden, düşüncelerinden yararlandığım ilk ikisine apayrı min­ net duygularımı dile getirmek isterim. Konuya yabancı olduğumuz için çok sakınımlı davrandığımızı belirtmek gerek. Bunun da birçok nedeni vardı: - ilkin insanın kendi coşkusuna kapılmaması gerekiyordu; coşku gerekli bile olsa, aşırısı hatalı yorumlara götürebilirdi. - Sonra Hint simgelerinin baş döndürücü dünyası çok karmaşıktı. - Üstelik (çeşitli görünümlerinin incelenmesi ve çoğu çok değerli olan sayısız simgelerinin çözümlenmesi gereken) söz konusu kültür görülmemiş karmaşıklık taşımakla kalmıyor, içinde çok sayıda tuzak barındırıyordu. Bkz.

*Hint belgeleri (-nin tuzaklan). - Son olarak, sezgi de gösteriyordu ki, Hint astronomisi bu tarih yazı­ mında ihmal edilemeyecek bir rol oynamıştır. (Doğrusu, eldeki belgeler Hint astronomisinin ölçülerine uygun gerçek bir tarih yerine, Hint astronomi yazınının yalın tarihlerini sunuyordu yalnızca. Dolayısıyla bu konuda daha çok ve daha iyi bilgi edinmek için bambaşka bir yol tutmak gerekiyordu. C. Jacques'ın inceliği sayesinde haberdar olduğumuz son derece işe yarar bir yol var ki, o da

R.

Billard'ın Astronomie indienne 'inde gösteriliyor. Billard

Hint astronomisini çözümlemek ve dev yapıtının yayımına dek hiç kuşku duyulmamış olan bu astronominin bir tarihini ortaya koyup değerini ölçmek için iyi bir yol bulmuştu (Bkz. 24. Bölüm,l. not). Elinizdeki sözlüğün adım attığı alan bir bakıma çok başlı, çok kollu cana­ varlara benziyordu hazırlanışı sırasında . Bu alanla ilgili disiplin efsaneler, büyüleyici mitolojiler anlatıyordu. Acımasız canavar, gerekli dikkati göster­ meden kendini serüvene atmaya yeltenen herkese yaptığı gibi, bu satırların yazarını da parçalayıp yutmaya hazırdı. Ama aynı canavar, bir kez zaptedilip yatıştırıldı mı, okura Doğu inceliğinin tüm tadını verecek ve çok değerli kat­ kılan olan dahi bir uygarlık karşısında hayranlık uyandıracaktır. 3

Brahmagupta'nın birinci dereceden belirsiz bir denklemin tam çözümlerini bulmak için ge­ nel bir yöntem ile ikinci dereceden belirsiz denklemlerin belli bir kategorisinin tam kökle­ rini hesaplamak için bir yöntem vermeyi başardığını belirtelim. Gerçekte, J.P. Collette'in dediği gibi, "belirsiz denklem çözümlemesinde Brahmagupta, a,b,c'nin tam sayı olduğu

ax + by c diyofant denklemine genel bir çözüm getiren ola ki ilk kişidir. a ile b'nin en büyük =

ortak böleni c'yi bölerse bu denklem için tam bir çözüm elde edilir. Brahmagupta da a ile b bunların ilki olduğunda, m'nin herhangi bir tam sayı olduğu x

=

r + mb, y

=

s - ma'nın tüm

çözümleri verdiğini biliyordu. Aynca Diophantos çoğu kez tek bir çözümle yetinmişken, o diyofant denkleminin bütün tam çözümlerini vermişti. Son olarak, a'nın kare kökü oransız bir sayı olan bir tam sayı olduğu, y2

=

a x 2 + 1 biçimindeki Pell denklemini de incelemişti."

H i NT UYGARLIGI N I N SAY I S AL SiMG E L E R SÖZ L Ü G Ü

17

1- B aşka deyişle, Hint bilginleri aş ağıda dile getirilen özellikleri çok er­ ken z amanlardan b eri biliyorlardı:

(a /O)± k = k± (a /O)=(a /O) , yani, oo ± k = k± oo = oo 2- "S ayıların bilimi" anlamına gelen Sanskritçe sözcük, tamı tamın� " arit­

metik" ve genişleme yoluyla (yıldızların biliminin henüz hes aptan ve aritme­ tikten ayrı düşünülmediği zamanların anısı ol arak) "astronomi" demek olan

*samkhyana 'dır (*sankhyiina diye de yazılır.) Bu sözcük s ayıların bilimini rahibin gelişmesinin temel koşullarından biri olarak gören *C aina yazının­ da ve (daha geç de ols a) s anatların ilki ve en s oylusu olarak gören Buda­ cı yazında sık sık bu anlamda kullanılır. "S ayı" s ö z cüğü ise, *samkhya ya da *samkhyeya'dır. Bu sözcüğün yalnız sayı kavramına değil, s ayıs al sim­ ge kavramına da uygulandığını belirtmek uygun olur. "Hes ap uzmanı"na, aritmetikçi ile matematikçiye gelince, o da *samkhya adıyla gösterilir. Ama

*samkhya aynı z amanda altı *darshana'ya ("seyirler") ilişkin Hindu fels e ­ fesinin altı geleneksel ilkesinden biridir (aynca e n eski ilkelerden biridir). Bu ilkeye göre "sayı" ruhun kurtuluşuna yönelik düşünme biçimidir ve evren

*prakriti (doğa) ile purusha'nın (bilinç) birliğinden doğmuştur. Bu felsefenin yandaşını gösteren *siimkhya sözcüğünün (bu kez mistik anlamda) "hesap adamı"nı dile getirmek için kullanılan terim olması da anlamlıdır. 3- S anskritçe simge-sö zcüklerle ilgili farklı listeler için yine de belirte­

lim ki kaynaklarımız şunlardı: El Biruni [2]; B ühler; B urnell; D atta ve Singh; Fleet (in: C lln, VIII); Jacquet (in: JA, XVI, 1 8 3 5 ) ; Renou ve Filliozat; Sircar; Woepcke [2]. İlgili simges elliklerin açıklamaları içinse şu yapıtlardan (ek olarak da yukarıda anılan s özlüklerden) çok yararlandık: El Biriini; Renou ve Filliozat; Sircar. Etimolojiler ve birebir anlamlar için şunları kullandık: Genel olarak S anskritçe için Renou, de Nitti ve Stchoup ak'ın yapıtlarını; ma­ tematik terimlerinin Sanskritçesi için Datta ve Singh'in yapıtını; Fransızca için Littre'ninkini, Grand Larousse de la langue française'i, Robert'i, kimi z aman da Foulquie'nin Dictionnaire de la langue philosophique'ini; Yunan­ ca için Chantraine'in yapıtını; klasik Latince için E s tienne'in, Ernout'nun, Meillet'nin ve Gaffiot'nun yapıtlarını; ortaçağ Latincesi ile Hıristiyan yazar­ ların Latincesi için Blaise'in ve Du C ange'in yapıtlarını . Hint takvimleri için C unningham'ın [2], Frederic'in, Renou ve Fillioz at'nın yapıtlarına b aşvur­ duk. Hint astronomisinin tarihi için kaynağımız Billard'ın yayını o l du . Son olarak, Hint matematiğinin tarihiyle ilgili gelişmeler konusunda D atta ve Singh ile Dvivedi'nin yapıtlarından çok yararlandık.

18

Dünya'nm yaratılışı ile yıkılışını gösteren Shiva. W.O. Simp son'ın

heon 'undan.

Moor's Hindu Pant­

19

-A-

ABAB . l O'un 1 7 . kuvvetine verilen ad ( 1 00 katrilyon) .Bkz. Abhabagaınana. Sayı adları. Büyük sayılar. Kaynak: *Lalitavistara Sutra (MS 308'den önce) . ABABA. 1 O'un 77. kuvvetine verilen ad. Bkz. Abhabaga-mana. Sayı adları. Büyü k sayılar. Kaynak: Kachchayana'nın *Vyakarana 'sı (Pali grameri) (MS XI. yüzyıl). ABBUDA. 1 O'un 56. kuvveti olan s ayıya verilen ad. Bkz. Sayı adları. Büyük sayılar. Kaynak: *Kachchayana'nın * Vyakarana'sı (Pali grameri) (MS XI. yüzyıl) . ABDHİ. [S]. Değer=4. "Deniz," *Cambudvipa'yı (Hindis tan) kuşattığı düşü­

nülen dört denizden ötürü. Bkz. Sagara. Dört. Aync a b kz Okyanus. .

ABHABAGAMANA. "Ulaşılması olanaksız olan." S ayılamaz ve sınırsız olanı dile getirmek için kullanılan Sanskritçe s ö zcük. *Abab (=lO'un 1 7. kuv­ veti) ve *ababa (= l O'un 77. kuvveti) sözcüklerinin bunun kıs altmaları olması olanaksız değil. Bkz. Sayı adları. Bü yük sayılar. Sonsuz. Aynca b kz. Asamk­ hyeya. ABHRA. [S]. Değer=O. "Atmosfer." Bu simge atmosferin "b oşluk"tan b aşka bir ş ey olmamasıyla açıklanır. Bkz. Shunya. S ıfır. AB JA. Birebir olarak: "Ay." l O'un 9 . kuvveti olan s ayıya (=milyar) verilen

ad. Bkz. Sayı adları. Bu simgenin açıklaması için: Bkz. Bü yü k sayılar (-ın

simgesel anlamı).

Kaynaklar: Bhaskaracharya'nın *Lilavati'si (MS 1 1 50); Shridharacharya'nın

* Trishatika'sı (tarihi belirsiz) . ABJA. [S]. Değer= l . "Ay." Bu simge kuşkusuz bu yıldızın tekliğiyle açıklanır. Ama bu sayısal nitelemede ola ki başka bir neden vardır. Ay aslında Hint gele­ neklerince verimliliğin kaynağı ve simgesi olarak görülür. Görünüşün kaynak­ landığı ilk sularla bir tutulur: Yeniden doğuş çevriminin tohumlarının biriktiği yerdir. Özetle, hareket noktası olarak birimdir. Bkz. Bir. ADA-KITA. [S ]. Değer=7. Bkz. Dvipa. Yedi. ADA-KITALAR [D örtler] . Bkz. Chaturdvipa. ADA-KITALAR [Yediler]. Bkz. Sapta Dvipa. ADİ. [S]. Değer= l . "Başlangıç, ilk ilke." Hindu ve Brahman fels efelerinde yaratmadan önce her ş eyde bu ilkenin bulunduğu düşünülür; ö z etle, hareket noktası olan birimdir. Bkz. Bir. ADİTİ'NİN OGULLARI. [S]. Değer= 1 2. Bkz. Aditya. On iki. ADİTYA. [S]. D eğer= l 2 . "Aditi'nin oğullan." Brahman ve Veda kozmogoni­ sinde, Aditi sınırsız gök, başlangıç uzayıdır. Aditya i s e onun çocuklandır. Ve­ dalar çağında bunların s ayısı beştir, s onra yedi olur, s onunda on ikiye çıkar,

20

RAKAMLA R I N EVR E N S E L TARiHi

dolayısıyla yılın on iki ayıyla ve Güneş'in hu zaman aralığındaki seyriyle öz­ deşleştirilir. Bundan ötürü aynı sözcük *Vedaların Güneş tanrısı Sürya'yı da

gösterir. Surya=l2 olduğu için de Aditi'nin oğulları=I2'dir. Bkz. On iki. Siirya.

ADRİ. [SJ.

Değer= 7. "Dağ." Eski Hint kozmolojik betimlemesine göre ev­

renin merkezinde bulunan, tanrıların buluşma yeri ve barınağı olan kutsal *Meru Dağına gönderme: Bilindiği gibi, 7 sayısının baskın bir rol oynadığı bir betimleme. Bkz.

Yedi.

AGA. [S] Değer=7. "Dağ." Bkz. Adri. Yedi. AGNİ. [S]. Değer=3. "Ateş." Brahman mitolojisinde

Agni kutsal ateş tan­

rısıdır (Üç Veda ateşi). Her biri farklı üç başı olan, sakallı bir insan olarak, yani gökte Güneş olarak, havada Şimşek olarak, yerde A teş olarak betimlenir. Buradan: "Ateş"= 3. Bkz. Ateş. üç.

AGNİPURANA. Bkz. Purana ve konumlu sayı sistemleri. AHAHA. IO'un 70. kuvveti olan sayıya verilen ad. Bkz. Sayı adları. Büyük sayılar.

Kaynak: KB.chchacyana'nın (MS XI. yüz'yıl) *Vyakarana 'sı (Pali grameri) .

AHAR. [SJ. Değer=l5. "Gün." Bkz. Tithi. On beş. AHİ. [S] Değer=B Veda mitolojisinde, okyanus derinliklerinin karanlık su­

lardan doğmuş yılanını gösteren Ahirbudhnya'ya (ya da Ahi Budhnya'ya) ola­ sı bir gönderme söz konusu. Buradan: Ahi=B, çünkü yılan simgesel olarak 8 sayısına karşılık geliyor. Bkz. Naga, Sekiz. Ayrıca bkz. Yılan (-simgesi).

AHİRBUDHNYA. Bkz. Ahi.

AKASHA. [S]. Değer=O. "Esir," "her şeye sızan öğe," "uzay" anlamına gelen sözcük. Maddi şeylerle hiçbir biçimde karışmayan "boşluk" olarak görülen uzay, hiçbir tanıma sığmayan devimsiz ve öncesiz-sonrasız uzay. Bu kavramla­ rın, boşluğun sıfır kavramıyla özdeşleştirilişinden çok önce boşluğu

(shünya)

çağrıştırdığı açıktı. Ama Hint düşüncesinde, esir yalnız boşluk değildir; ay­ nca ve özellikle, görünüşün beş öğesinden en karmaşık olanıdır. Tözü yoktur ama, akiisha, esir olarak, her türlü cisimsel uzam.ın koşulu olarak, kendini öteki dört öğeden birinin (toprak, su, ateş ya da hava) biçimiyle gösteren her türlü maddenin toplanma yeri olarak görülür. Bu son temel keşif yapılır yapıl­ maz kavramların sıfırla çağrışımı daha açık hale gelir: Sıfır, boşluğu ve "her türlü anlamdan yoksun olanı" imlemekle kalmaz, soyut sayı olarak konumlu sayı sisteminde önemli bir rol, matematikteki ve tüm öteki bilimlerdeki kadar önemli bir rol oynar. Buradan da şu simgeler çıkar; akhasha="uzay"="boşluk" ="esir''="her yere sızan öğe"=O. Bkz. Shünya, Shünyata Sıfır.

AKKHOBHİNİ. Büyük s ayılar

IO'un 42. kuvveti olan sayıya verilen ad. Bkz. Sayı adları.

.

Kaynak: Kachchayana'nın (MS XI. yüzyıl) * Vyakarana'sı (Pali grameri).

AKRİTİ. [S]. Değer=22. Sanskritçe anlatımlı şiirde, koşuk başına dört kere

22 heceli ölçü bulunur. Bkz. Hint ölçüsü.

H i NT UYGAR LIG I N I N SAYISAL S i M G E L E R SÖZ L Ü G Ü

21

AKSHARA. [S). Değer= l . "Yok edilemez." Hindu felsefesinde Brahman'ın adı­ na karşılık gelen sesin "ölümsüz" melodisini gösteren Sanskritçe sözcük. Çoğu kez Kutsal Hece *AUM'u gösteren *ekakshara, "Biricik ve ölümsüz" sözcüğüne doğrudan bir gönderme söz konusu. Bkz. Trivarna. Harf gizemciliği. Bir. AKSHARAPALLİ. "Harf- sesbirim, hece" anlamına gelen Prakritçe sözcük. *C aina el yazmalarında sık sık kullanılan alfab etik türden bir s ayıs al gö ste­ rimi b elirtir. Bkz. Sayısal alfabe. AKSHİTİ. l O 'un 1 5. kuvveti olan s ayıya (=katrilyon) verilen ad. Bkz. Sayı adları. Büyük sayılar. Kaynak: *Pafichavimsha Brahmana (tarihi b elirsiz) . EL B İRÜNİ (Muh amm e d ibn Ahmed Ebu'l Reyhan) (973 - 1 048). İran kökenli Müslüman astronom ve matematikçisi. Yaklaşık otuz yıl Hindistan'da yaşadık­ tan ve Hint bilimlerini öğrendikten sonra aralarında Kitab al arkam'ın ("Ra­ kamlar Kitabı") , Tazkira fi'l hisab va'l hind 'in ("Aritmetik incelemesi, Sind ve Hint Rakamlanyla Sayım Sistemi") ve özellikle ortaçağ Hindistanı üzerine en önemli tanıklıklardan biri olan Kitcib fi tahkik i ma li'l h ind 'in de bulunduğu s ayısız yapıt kaleme alır. El Biruni'nin Sanskrit sayısal simgeler sistemini inceden inceye b etim­ leyip konum ilkesi ile sıfınn önemi üzerinde durduğunu b elirtelim. Ayrıca S anskrit s ayı sistemiyle ilgili birçok aynntı vermi ş , büyük s ayılann Hintçe adlarının listesine ap ayrı bir dikkat göstermiştir (bkz. Ş ekil 24. 8 1 ). El Biruni'nin Kitab fi tahkik i ma li 'l hind 'inde s özü edilen temel s ayı adları şunlar (bkz. Woep cke [2], s . 279): *Eka (= l ) . *Dashan (= 1 0) . *Shata (= 1 02) . *Sahasra (= 1 03) . *Ayuta (= 1 04). *Laksha (= 1 05) . *Prayuta (= 1 06) . *Koti (= 1 07) . *Vyarbuda (= 1 08). *Padma (= 1 09) . *Kharva (= 1 010) . *Nikharva (= 1 0 1 1). *Mahapadma (= 1 0 12). *Shankha (= 1 0 13) . *Sa­ mudra (= 1 0 14) . *Madhya (= 1 0 15) . *Antya (= 1 0 16) . *Parardha (= 1 0 17).

Bkz. Hint rakamları. Nagari rakamları. Sayı adları. Büyük sayılar. Sans­ krit sayı sistemi. Sayısal simgeler. Konumlu aritmetik (-in keşfiyle ilgili tarihsel olguların özeti). ALFABETİK SAYI SİSTEMİ. Bkz. Aksharapalli. Sayısal alfabe. Aryabhata sayı s istemi. Katapayad.i sayı sistemi. Varnasamjfi.a. Varna sankhya. ALTI. Bu s ayının günlük Sanskritçedeki adları: *Sha d, *shash, *shat. İlgili s ayıs al simgelerin listesi: *Anga. Ari. *DarShana. *Dravya. *Guna. Karaka. *Karttikeyasya. *Kaya. Khara. *Kumarasya. *Kumaravadana. Lekhya. Mala. *Masard.ha. *Raga . *Ra s a . Ripu. *Ritu. *Shadayatana. *ShaddarShana . *Shadgunya. *Shanmukha . Shastra. Tarka. B u s ö zcükler simges el olarak şunlan gösterir ya da karşılar:

1. Fels efi görüşler (Darshana) . 2 . Altı fels efe görüşü (Shaddarshana) . 3 . C i simler (Kaya) .

22

RAKAMlA R J N EYR E N S E l TA R i H i

4. Rakamlar (Raga). 5. Musiki makamları (Raga). 6. Silahlar (Shastra). 7. Üyeler (Anga). 8. * Vedanga lar (Anga). 9. ôvünçler, nitelikler, ilk özellikler (Guna). 1 0. İlk altı özellik, altı temel, altı kategori (Shadayatana, Shadgunya). 1 ı. Mevsimler (Masardha. Ritu). 1 2. Tözler (Dravya). 1 3 . Karttikeya-Kumara'nın yüzleri (Kiirttikeyiisya. Kumiir-iisya. Kumiiravadana. Shanmukha).

14. "Tatlar" anlamında duyumlar (Rasa). Bkz. Sayısal simgeler.

Ref.: El Birı1ni [2]; Bühler, s. 84 vd; Burnell; Datta ve Singh, s . 54-57; Fleet, in: CIIn, VIII; Jacquet, in: JA, XVI, 1835; Renou ve Filliozat, s. 708- 7 09; Sircar, s. 230-233; Woepcke [2]. ALTMIŞ. Bkz. Shasthi. AMAÇLAR (Dört amaç). Bkz. Chaturvarga. AMAÇLAR (Üç amaç). Bkz. Trivarga. AMARA. [SJ. Değer=33 . "Ölümsüz." Otuz üç Tann'ya gönderme. Bkz. Deva. Otuz üç. AMBARA. [SJ. Değer=O. "Atmosfer." Bkz. Abhra. Sıfır. AMBHODHA (AMBHODH). [SJ. Değer=4. "Deniz." *Cambudvipa'yı (Hindis­ tan) kuşattığı düşünülen dört denizden ötürü. Bkz. S a g ar a . Dört. Ayrıca bkz. Okyanus. AMBHONİDHİ. [S]. Değer=4. "Deniz." Bkz. Sagara. Dört. Ayrıca bkz. Cala.

Şekil S. 1: Yılan Ananta üzerinde Lakshni'yle birlikte Vishnu ve Vishnu'nun göbeğindeki

nilüfer çiçeğinden çıkan Brahma. M.A. Dub oi s de Jancigny'nin L'Univers Pittoresque'in­ den, Hachette, Paris, 1 846.

H i NT UYGA R LI G I N I N SAYISAL S i M G E L E R SÖZ LÜ G Ü

23

AMBODHA (AMBODHİ. AMBUDHİ). [S]. Değer=4. "Deniz ." Bkz. Sagara. Dört. Aynca bkz. O kyanus. AMBURASHİ. [S]. D eğer=4. "Deniz." Bkz. Sagara. Dört. Aync a bkz. Okya­ nus. AMRİTA. "Ölümsüzlük" suyu. Bkz. Soma. Yılan (-simgesi). ANA VE ARA YÖNLERİN KORUYUCUSU. [S]. D eğer=8 . Bkz. Lokapfila. Dikpala. Sekiz. ANA YÖNLER. [S]. Değer=4. Bkz. Di.Sh. Dört. ANALA. [SJ. D eğer=3 . "Dünyalar. " Bkz. Loka. Dünyalar. Üç. ANANTA. Tamı tamına "sonsuz" anlamına gelen s ö z cük. Hindu mitoloji­ sinde, ananta uzayın b engiliğini ve büyüklüğünü b etimleyen büyük bir yıla­ nı gösterir; bu yılan b aşlangıçtaki kaosun ilk sulan üzerinde dururken gös­ terilir (Şek. S . 1). Sırt üstü yatan Vishnu'yu üzerinde taşır. Vishnu iki dünya yaratığı arasında durmakta, "bilinçsizlik okyanusu" üzerinde s alınmaktadır.

Yılan her z am an bir çeşit yatık "8" gibi kıvrılmış b etimlenir ( oo simgesine b enzer) ve kurams al olarak bin b aşlıdır. *Nagalann büyük kralı ve cehenne­

min (*patala) efendisi olarak görülür. Ağzını her açışında yer s arsılır, çünkü bir inanca göre dünyayı da sırtında taşır. Her *kalpa'nın sonunda her yaratı­ nın yıkım ateşi kesilen o dur. Bkz. Sonsuz. Ayrıca bkz. Yılan. ANANTA. Tamı tamına: "Sonsuz ." l O'un 1 3 . kuvveti olan s ayıya (=on tril­ yon) verilen ad. Bkz. Asamkhyeya. Sayı adları. Bu simgenin bir açıklaması için: Bkz. Büyük sayılar (-ın simgesel anlamı) . Kaynak:

Bu

s ayıyı

"ölçülebilir

olanın

sının"

olarak

b elirleyen

*Sankhyayana Shrauta Sutra (tarihi belirsiz) .

ANANTA. [S]. Değer=O. Tamı tamına: "Sonsuz ." Aykırı gibi görünen bu sim­ ge gerçekte *Ananta, yani sonsuzun yılanı ile uzayın büyüklüğü arasında çağ­ rışım kurulmasından kaynaklanır. "Uzay"=O olduğundan, yılanın adı da sıfırın eşanlamlısı haline gelmiştir. Bkz. Ananta (yukarıdaki ilk madde) . Sıfır. ANDHRA RAKAMLARI. Andhra hanedanıyla çağdaş (MS II./III. yüzyıl) yazıtlarda kullan�lan, Shunga, Shaka ve Kushana rakamları aracılığıyla , *Brahmi rakamlarından türemiş imler. Bunlar özellikle S aggayyapeta yazıt­ larında görülür. Bu sistem konum ilkesine dayanmıyor ve elb ette içinde sı­ fır bulunmuyordu. Bkz. Yazılı Hint sayı sistemleri (-nin sınıflanışı) . Aynca bkz. Ş ek . 24. 34, 24. 3 6 , 24. 7 0 , 24. 5 2 ve 24. 6 1 - 24. 6 9 .

ANGA. [S]. D eğer=6 . "Üye . " Bunun nedeni ins an b edeninde t a m altı üye bu­ lunmasıdır: Baş, gövde, iki kol, iki b acak. Ama tek neden bu değildir: B aşka bir neden de, özellikle, Vedaların ek metinlerinin ( Vedanga denen ve en b aş ­ ta veda ayini usülüyle, onun korunması v e aktarılmasıyla ilgili olan metinler öb eği) s ayısının tamı tamına altı olmasıdır. Vedanga kesin olarak "veda'nın üyeleri" anlamına geldiğinden, "üye" kavramının buraya 6 s ayısını imlemek üzere gelmiş olduğu anlaşılmaktadır. Bkz. Veda. Vedanga. Altı.

24

RAKAMLARIN EVR E N S E L TAR i H i

ANGULİ. [S]. Değer= I O. "Parmak." On parmaktan ötürü. Bkz. On. ANGULİ. [SJ. Değer=20. "Parmak." On el ve on ayak parmağından ötürü Bkz. Yirmi. ANKA. Tamı tamına: "İm, işaret." "Rakam," "sayı sistemleri imi" anlamına gelen terim. Bkz. Anka [S J. Aynca bkz. Rakam ya da Rakamlar diye b aşlayan

bütün maddeler. ANKA. [SJ. Değer=9. "Rakamlar." Hint ondalık konumlu sisteminin dokuz temel rakamına gönderme. Bu değer için bu simge en azından *Bhaskara I'den (MS 629) beri görülüyor. Bkz. Anka. Ankasthana. Dokuz. ANKAKRAMENA. Hint konumlu sayı sisteminin rakamlarının uyduğu il­ keye gönderme olarak, tamı tamına "rakamların sırasıyla" anlamına gelen deyim. Bkz. Anka. Sthan a . Kaynak: *Lokavibhaga (MS 458). ANKAN.AM VAMATO GATİH. "Rakamların sağdan sola doğru hareketi il­ kesi" anlamına gelen deyim. l O'un artan kuvvetlerinin sırasıyla en küçük bi­ rimlerden en büyük birimlere giden sayılar dizisinin adı. Bu dizi Hint s ayıs al gösterimlerinin ters yönünde (soldan sağa doğru) yapılır. Bkz. Sanskrit s ayı sistemi. Sayısal simgeler. Aynca bkz. 24. Bölüm. ANKAPALLİ. Tamı tamına "rakamlar, betimleme" anlamına gelen Prak­ ritçe sözcük. Rakam kullanılan her türlü sayı b etimleme sistemini gösterir. "Sayısal gösterim" demektir. ANKASTHANA. Tamı tamına: "Konumlu rakamlar." Konumlu s ayı sisteminin Sanskritçe adı. Bkz. Anka. Sthana. Konumlu sayı sistemleri. Kaynak: *Lokavibhaga (MS 458). ANLAMSIZLIK. Bkz. Küçük sayılar . Shı1nyata Sıfır. ANTA. l O'un 1 1 . kuvveti olan s ayıya (=yüz milyar) verilen ad. Bkz. S ayı adları. Büyük sayılar. Kaynaklar: *Vajasaneyi Samhita (Miladi takvimin b aşı); *Taittiriya Samhita (Miladi takvimin başı); *Kathaka Samhita (Miladi takvimin b aş ı); *Paiichavimsha Brahmana (tarihi b elirsiz) . ANTARİKSHA. [S]. Değer=O. "Atmosfer." Bkz. Abhra. S ıfır. ANTYA. Tamı tamına: "Sonuncu." l O'un 12. kuvveti olan s ayıya (=trilyon) verilen ad. Bkz. Sayı adları. Büyük sayılar. Kaynak: *Sankhyayana Shrauta Sutra (tarihi b elirsiz) . B urada s ayımın l O'un 1 2 . kuvvetinde bittiği *Vajasaneyi Samhita, *Taittiriya Sam hita ve *Kathaka Samhitti çağına (Miladi takvimin b aşı) ait eski S anskrit s ayı siste­

minin en büyük birim basamağına göndermede bulunulmaktadır. ANTYA. Tamı tamına: "Sonuncu." l O'un 1 5 . kuvveti olan s ayıya verilen ad (=katrilyon). Bkz. Sayı adları. Büyük sayılar. Kaynaklar: Bhaskaracharya'nın *Liltivati'si (MS 1150) ; Narayana'nın *Ganitakaumudi'si {MS 1 3 50); Shridharac-harya'nın * Trifo tika 'sı (tarihi b e-

H i NT UYGARLI G I N I N SAYISAL SiMGELER S Ö Z L Ü G Ü

25

lirsiz) . S anskritçe s ayı adlarının on beşinci kuvveti çok çok aştığı bu yakın çağda, bu s ayının adı eski çağlardaki s özlü s ayı sisteminin sınırının bir ka­ lıntısıydı. Bkz. Antya (yukarıdaki ilk madde) . ANTYA. Tamı tamına: "Sonuncu." l O'un 1 6. kuvveti olan s ayıya (=on kat­ rilyon) verilen ad. Bkz. Antya (yukarıdaki maddeler, kaynaklar) . Sayı adları. Büyük sayılar. Kaynak: El BirG.ni'nin *Kitab fi tahkik i ma li 'l hin d 'i (MS 1 030'a doğru) . ANU. "Atom"un S anskritçe adı. Bkz. Paramanu. ANUSHTUBH. [S]. Değer=8. Veda şiirinin kimi koşuk öbeklerine verilen ad. Tam olarak anushtubh denen kıtaları oluşturan dört öğeden her birinin meydana geldiği s ekiz heceye gönderme. Bkz. Sekiz. Hint ölçüsü. ANUYOGADVARA SÜTRA. Dev sayılara s ayısız örneğin verildiği, kur­ gulamalann l O'un 200. kuvveti olan basamağın birimlerine (bugün iki yüz sıfırlı bir l 'le yazacağımız s ayıl kadar kolayca ulaştığı, hatta aştığı bir *C a­ ina kozmoloji incelemesinin başlığı. Yaratılmış ins an varlıklarının tümünü dile getirdiği düşülen s ayı, bu incelemede "ikinin karesinin altıncı kuvve­ tini [=(22)6=212] ikinin karesinin dördüncü kuvvetiyle [=(22)4=28] ç arp arak elde edilmiş nicelik" olarak b etimlenir (bkz. D atta ve S ingh, s . 1 2) . Aynca, *Shirsharprahelika denen, Hema Chandra'ya (MS 1 089) göre "rakamların on­ dalık konumlu s ayı sisteminin 1 94 yeriyle" dile getirilen ve yaklaşık olarak "8 400 OOO'in yirmi sekiz kez kendisiyle çarpımına" karşılık gelen zaman döne­ mi vardır (bkz. D atta ve Singh, s. 1 2) . Başkalarının yanı sıra, bu inceleme de, böyle aritmetik-kozmolojik kurgulamalarla tanışık olan tüm Hint bilginleri arasında, C ainaların tartışılmaz bir biçimde ilk sırada bulunduklarını gös ­ termektedir. Bkz. Sayı adları. Büyük sayılar. Sonsuz. APA. "Su"yu gösteren Sanskritçe sözcük. Bkz. Cala. APTYA. [S]. D eğer=3. "Suların Ruhu." Üç b aşlı kötü Tann Vishvariipa'yı öldüren, Trita Aptya, "Suların Üçüncü Ruhu" adını taşıyan Veda Tannsı'na gönderme. Bkz. Üç. "ARAMİ-HİNT" SAYI SİSTEMİ. Bkz. Karoşti rakamları. ARAP SAYI SİSTEMİ (Alfabetik sistem) . Bkz. 1 9 . ve 2 5 . B ölüm. ARAP SAYI SİSTEMİ (Hint kökenli konumlu sistemler) . Bkz. "Hindi" rakamları. Ghubar rakamları. Aynca bkz. 2 5 . B ölüm. ARAP-HİNT RAKAMLARI. Bkz. Karoşti rakamları. ARBUDA. l O'un 7 . kuvveti olan s ayıya (=on milyon) verilen ad. Bkz. Sayı

adları. Büyük sayılar. Kaynaklar: * Vajasaneyi Samhita (Miladi takvimin b aşı); * Taittiriya Samhita (Miladi takvimin b aşı); *Kathaka Samhita (Miladi takvimin b aşı); *Paiichavimsha Brahmana (tarihi belirsiz); *Sankhyayana ShrautaSutra

(tarihi b elirsiz); *Aryabhatiya (MS 5 1 0) .

ARBUDA. l O'un 8 . kuvveti olan s ayıya (=yüz milyon) verilen ad. Bkz. Sayı adları. Büyük sayılar.

RAKAMLARIN EVR ENSEL TAR i H i

26

Kaynaklar: Bhaskaracharya'nın (MS 1 1 50) *Liliivati'si; Narayana'nın *Ganitakaumudi'si (MS 1 350); Shridha-rdcharya'nın *Trishatikii'sı (tarihi belirsiz).

ARBUDA. I O'un 1 0 . kuvveti olan s ayıya (=on milyar) verilen ad. Bkz. Sayı adları. Büyük sayılar. Kaynak: Mahaviracharya'nın (MS 850) *Ganitasara-samgraha 'sı. ARINMA. [SJ. Değer=5. Bkz. Pavana. Beş. ARINMA. [SJ. Değer=7. Bkz. Pavana. Yedi. ARİTMETİK İŞLEMLER. Bkz. Hesap. Dhillikarma. Hint hesap yöntem­ leri Parikarma. Pati. Patigan it a . Kare kökler (-i Aryahhata nasıl hesaplı­ yordu.). Ayrıca bkz. 2 5. Bölüm. ARİTMETİK KURGULAMALAR. Bkz. Anuyoga dva;ra Sütra. Asamkhyeya. Hesap. Brahma'nın günü. Yuga. K alp a . Caina. Sayı adları. Büyük sayılar. Sonsuz. Sanskrit sayı sistemi. Aynca bkz. 24. B ölüm. ARİTMETİK-KOZMOGONİK KURGULAMALAR. Bkz. Anuyagadvara Siitra. Asamkhyeya. Hesap. Kozmik Çevrimler. Yuga (Tanım). Yuga ( -ların hesaplama sistemleri). Yuga ( -lar üzerine kozmogonik kurgulamalar) . Kalpa Brahma'nın günü. Caina. Sayı adları. Büyük sayılar. S onsuz. ARJUNA'NIN KOLLARI. [S]. Değer= l 000. Bkz. Arjunakara. Bin. ARJUNAKARA. (SJ. Değer= l 000. "Arjuna'nın elleri." Haihayaların b aşı ve .

.

"yedi ada"nın kralı olan büyük mitos kahramanı Arjunakartavirya'ya gön­ derme. Mahı1bharata'nın bir efs anesine göre, Arjunakartavirya bin kolluy­ muş. Bkz. Bin. ARKA.

[SJ. Değer= l 2. "Parlak. " Siirya'ya, kutsal güneşe verilen ve simges el

olarak 1 2 sayısım betimleyen bir sıfat. Bkz. On iki. Siirya.

ARNAVA. [S]. Değer=4. "Deniz." *Cambudvipa'yı (Hindistan) kuş attığı dü­

şünülen dört denizden ötürü. Bkz. Sagara. Dört. Aync a bkz. Okyanus.

ARYABHATA. Hint astronomisinin gerçek öncüsü olan Aryabhata kuşku­ suz Hint bilim tarihinin en özgün, en önemli, en verimli bilginlerinden b i ­ ridir. Arap-Müslüman aştronomlarca erkenden A rcabhad adıyl a tanına c ak, daha sonra Ortaçağ Avrup asında Latinceleşmiş A rdubarius a dını alacaktır. V. yüzyılın sonu ile VI. yüzyılın başında Pataliputra (Bihar Eyaletinde, bu­

günkü Patna) yakınlarındaki Kusumapura kentinde yaşamıştır. Aryabhatiya başlığıyla bilinen yapıtı MS 5 1 0 dolaylarında yazılmıştır. E ski Hint astrono­ misi tarihinin en ileri astronomilerinden söz eden ilk Hint metnidir. Ama b u yapıt trigonometriden de s ö z eder ve VI . yüzyıl b aşındaki Hint matematiği­ nin temel bilgilerinin özetini verir, Hint biliminin bu çağdan itib aren ulaş­ tığı yüksek düzeye tanıklık eder. Aryabhata'nın tilmizlerinden ve en ateş ­ l i hayranlarından biri olan *Bhaskara'nın, MS 629'da yazdığı Aryabhatiya Yorumu'ndan alman şu sözleri, bu bilginin, çağında ulaştığı s oyutlama de­ recesinin ne denli yüks ek olduğunu anlamamızı s ağlayacaktır ( b kz . R . B il-

H i NT UYGAR LIGI N I N SAYISAL SiMGE L E R SÖZLÜGÜ

27

lard, s. 1 1 1 ) : "Aryabhata matematik, deVinim ve küre bilgisinde okyanus sı­ nırlarına ve derinliklerine ulaş arak bu üçünü bilgin dünyasına teslim eden ustadır. " Bkz. Hint astronomisi ( -nin tarihi). Hint matematiği ( -nin tarihi).

ARYABHATA ( -nın sayısal gösterimleri) . Aryabhata, çok s ayıda s ayı­ s al verisi için çoğu kez Sanskritçenin sayı adlanyla ("harfle") anlatımı kul­ lanmıştır: *A ryabhatiya 'sının, sırasıyla Ganitapada (matematikle ilgili) , Katakriya (devinimlerle, özellikle de kendi *Astronomik bütününün gerçek b oylamlanyla ilgili) ve Golapada (kürelerle ve tutulma sorunlanyla ilgili) adlı bölümlerinin görünür kıldığı budur. Aryabhatiya'da sözü e dilen başlıca sayı adlan şunlardır (bkz. Arya, ! l , 2) : *Eka (= 1 ) . *DaSha (= 1 0) . Shata (= 102) . *Shasra (= 1 03) . *Ayuta (= 1 04) . *Nyuta (= 1 05) . *Prayuta (= 1 06) . *Koti (= 1 07) . *Arbuda (= 1 08) . Vrinda (= 1 09) . Bkz. Sayı adları. Büyük sayılar. Ama ayrıc a ve özellikle kendi icadı olan başka bir tür s ayısal gösterim de kullanmıştır. Pek kullanışlı olmamakla birlikte, alfabetik türden, incelik dolu bir sistemdir bu. Bu arada * s ayısal simgeler yöntemini kesinlikle biliyormuş . Bunun çok ilginç bir b elirtisini, b öyle dile getirilmiş iki s ayı örneğinin (aritmetik yoru­ mu tamamen b ağlamlarına b ağlı olan ifadelerin) bulunduğu Ganitapada 'da görürüz (bkz. Arya, II. 20. koşuk;

R. Billard, s . 88) :

Sarupa, "biçim eklenmiş,"

ve rashiguna, "burçlar kuş ağıyla çarpılmış."

İmdi, toplama ile çıkarma *Samkalita (tamı tamına: bir araya getirilmiş) ve *gunana diye s öylenir. Bunların kıs altılmış biçimleri sa ("artı") ile guna ("çarpı") dır. Buna göre, *ropa ile rashi sırasıyla "biçim" ve "burçlar kuş ağı" anlamına gelen, değer olarak da 1 ve 1 2 s ayılarını taşıyan s ayıs al s imgeler­ . dir. Öyleyse yukandaki deyimler şu çevirilere karşılık gelmektedir: Sarupa, "artı l ,"

ve rashiguna, "çarpı 1 2."

H i ç kuşku yok: Aryabhata s ayısal simgelerle gösterim yöntemini kesin­ likle biliyormuş . B ununla birlikte, bunlar bugün Aryabhata hakkında bildiğimiz iki ör­

nek yalnızca. Ama R. Billard'ın gösterdiği gibi (s. 8 8 - 8 9 ) , bugünkü biçimiyle Aryabhatiya aslında iki yapıtın bileşimi, daha doğrusu onun yapıtının ilk

yazımı ü zerinde yapılan bir değişikliğin sonucudur. Kimi p arçalar hemen hemen hiçbir değişiklik yapmadan korunmuştur. Kimileri de korunmu ş , ama gerekli görülen yerlerde birtakım küçük değişiklikler yapılmıştır. B una kar­ şılık kimileri gerek biçim gerek içerik b akımından tamamen değiştirilmiştir. Bu da yalnız s ayıs al verileri ve temel değişmezleri kökten bir biçimde dö-

28

RAKAMLARIN EVR E N S E L TAR i H i

nüştürerek değil, dizelerin oluşumundaki öl çüyü d e değiştirerek yapılmıştır. Demek ki bugünkü A ryabhatiya metni, aynen korunmuş , üzerinde oynan­ mış ya da tamamen değiştirilmiş parçalardan oluşmaktadır. Gerisi ise b u ­ lunamamıştır. Aryabhata'nın, yapıtını ilk kaleme alışında s ayıs al simgeler ara cıl ı ğıyla ondalık gösterim kullandığını, ama sonradan s ayıl arı b etimleme biçimini değiştirmiş olduğunu haklı olarak düşünebiliriz. Son olarak, Aryabhata'nın sıfır imini ve ondalık konumlu s ayı sistemi­ nin rakamlarını büyük bir olasılıkla bildiğini b elirtelim. Bu vars ayım, bir yandan, alfabetik sayı sistemleri anlayışının sıfırı ve on tab anına dayalı ko­ num ilkesini tam olarak bilmeyi gerektirmesine; öte yandan Aryabhata'nın kare ve küp kök hesabı için kullandığı yöntemi söz konusu s ayıları sıfırın da içinde bulunduğu on rakamla b u ilkeye göre yazmadan uygulamasının olanaksız olmasına dayanmaktadır. Bkz. Yazılı Hint sayı sistemleri ( nin sıruflanışı). Sanskrit sayı sistemi. Sayısal simgeler (-le sayı sisteminin il­ -

kesi). Aryabhata sayı sistemi. Ayrıca bkz. Kare kökler ( -i Aryabhata nasıl hesaplıyordu). ARYABHATA SAYI SİSTEMİ. 1 Astronom *Aryabhata'nın MS 5 1 0 ' a doğru

icat ettiği alfabetik türden sayısal gös t eri m. Bu gösterim Hint alfab esinin 33 harfini kullanan ve l 'den 1018' e kadar tüm s ayıları b etimlemeyi s ağlayan bir s i s t em di r. Verimli, özlü, dakik ve çok si s temli bir kafası olduğunu b ildiğimiz Aryabhata, Hindistan tarihinin ilk sayısal alfabesini icat eden kişidir. Bu sis­ temi kendi *Astronomi B ütü nü ' ndeki değişmezleri dile getirmek ve *yugalar üzerine şaşırtıcı kurgulamalarına s ayısal simgeler yönteminden daha zarif ve daha kısa olan bir gösterim sunmak için tas arlamıştır. Bkz. Aryabhata (-nın sayısal gösterimleri) . S ayıs al alfabe . S ayı s al sim­ geler. Sayısal simgelerle sayı sistemleri. Yuga (-ların hes aplama sistemleri) . Yuga (-lar üzerine astronomik kurgulama) . öte yandan bu, DaShagitikapada adlı kitabında kullanıldığını gördüğü­ müz gösterimdir. Aryabhata bu kitabında bu gösterimin tanımını ş öyle yap ar: Vargaksharani varge 'varge 'vargasharani kat nimau yab khadvinavake svara nava varge 'vargenavhantya varge vci. Çeviri:

" S ınıfl anmı ş (varga)

[denen] harfler, ka [harfinden] itib aren tek aşımla ­

ra (varga)[konanlardır]; sınıflanmamış (avarga) [denen] h arfler çift aşımlara

(avarga) [konanlardır]; [örneğin bir] ya nimau ' ya [=na+ma] denktir; dokuz

ünlü tek ya da çift [aşımlı] dokuz çift yeri (kha) [b elirtmek için kullanılır] . Do­ kuz çift aşımlının sonuncusundan sonra aynı [yöntem yinelenebilir] . Ref. : JA. 1880, II, s. 440; JRAS, 1863, s . 380; TLSM, I, 1 827, s . 54; ZKM, N, s . 81; D att a ve Singh, s . 65; Shukla ve Sarma, Ganita Section, s . 3 vd.

H i NT UYGARLI G I N I N SAYISAL S i M G E L E R S Ö Z L Ü G Ü

29

Açıkçası, Aryabhata'nın yöntemi Hint alfabesinin ünsüzlerine a şağıdaki gibi s ayıs al bir değer vermekten oluşur (bkz. 24. B ölüm, Ş ek. 24. 56);

1. İlk yirmi beş ünsüz için 1 'den itib aren tam s ayıların düzenli ardaşıklık sırası izlenir. 2 . Yirmi altıncı ünsüz yirmi beşinciden beş birim daha fazlasını b etimler. 3 . Kalan yedi ünsüzde dizi onar onar artar. 4. Alfabenin son ünsüzü yüz değerini alır. Bu gösterim (aş ağıda mo dern Nagari karakterleriyle çevriyazısını verece­ ğimiz) Hint okuma kitabının kendine özgü birtakım özelliklerini ele alır. İlke­ sini daha iyi anlamak için, bu yazının ünsüzleri b etimleyen 3 3 ayn karakter

ile ayn konumdaki ünlüleri (a, d, i, i, u, u, ri, ri., l, e, o ai, au)b etimleyen birçok b aşka imden oluştuğunu anıms amak gerekir. Ayrı bir ünsüz her z am an kıs a bir a ile okunur, ama b aşka bir ünlüyle birleştiği z aman çizgesel olarak ayn konumdaki bu ünlüyü b etimleyen imle hiçbir ortaklığı bulunmayan özel bir im ona eklenir (ünlünün s ağında dikey bir çizgi, üstte bir çizgi, harfin altında bir kıvrım, harfin üstünde bir kıvrımla birlikte yatay bir çizgi . . . ) . HARFLER

1

1

gırtlak sesleri

ka

damak sesleri

1

üstdamak ıiesleri

1

diş sesleri

1

dudak sesleri

1

•

1

T.W'

kha

ıslıklı sesler soluklu sesler

•

i

cha - 6 chha

•

1T

'Cl

2

ga - 3

gha - 4

7

11' ja

jha

(fi' •

8

�

6

:§

ria - s

'3f •

9

?ö

na - ı o

z

ta - 1 1

tha - 12 da - 13 tJha - 1 4 1J1J - ı s

"

w

ta - 1 6 tha

1 : yan ünlüler

1

lCI'

�

Q'

'tJi

ıt

l.

•

�

4

� - 1 8 dha

J

o

(i'

,.

' 7 5 ..J b ?

1

:ı...

,

:z...

J

L-

,

�

'r 6

q

z

}'

1

T

t

�

t

ô

t9

t

'

,..

lbn al Bannıi' pratik bir aritmetik kitabının kopyası (Talkhis

nın

o/"

� 6 r s J

"

Şekil 2 5 . 5 . B atı Araplarının rakamları (Ghub ar çizgesi) . İKİNCİ PARÇA16

"Yazar şöyle diyor: Birinci basamak b irden dokuza kadar gidiyor ve b ir­ ler basamağı adını alıyor. 16

Mağribli matematikçi Ebü'l Abbas Ahmed Bin Muhammed bin el Banna el Marrakuşi'nın (1 300' e doğru) yazdığı, Endülüslü m atematikçi Ali bin Muhammed Ebu'l Hasal el Kalaş adi'nin yorumladığı Talhis a 'mcil el hiscib 'dan [A ritmetik işlemlerin Özeti) alınma (ref. BSN, Paris. Ar. el yazın. 2 464, t'° 3v; bkz. Woepcke [ z ) . s . 58) .

I S LAM D Ü NYA S I N DA H i NT RAKAMLA R ! iLE HiNT HESABI

323

"Ghub ar [= "toz"] rakamları denen bu dokuz im, bizim Endülüs bölgesinde ve Mağrib ile İfrikiye ülkelerinde kullanımı en yaygın olanlardır. Söylendi­ ğine göre, kökenleri Hint bir adama dayanıyormuş . Bu adam ince kum alıp tahtadan ya da başka bir malzemeden yapılmış bir levha yahut herhangi bir düz zemin üzerine yayıyor, çarpma, bölme ya da başka bir işlem için onun üzerine istediğini yazıyormuş. "Ç özmeceyi bitirince de onu [levhayı] , [hes ap yapmak için] yeniden kulla­ nıncaya dek koltuğunun altına sıkıştırıyormuş . "[Çizgileri daha iyi hatırlayabilmek için] b u imler üzerine [harflerin, söz­ cüklerin ya da yukanda sözü edilen şekillerin biçimlerinin söz konusu ra­ kamları çağrıştırdığı] şu dizeler yazılmış : "[l rakamı için] bir elif ( ı ·) . [ 2 için] bir ya ( c::... ) . [ 3 için] hicun (�) sözcüğü. ondan sonra [4 için] awıln ( r ) sözcüğü; Awıln'dan sonra [5 için] bir ayın ( t ) çizilir. Ardından [6 için] bir [s on] ha ( 6 ) . Ha'dan sonra eğik başlı bir demire benzer ('} ) çizilen J;>ir şekil [7'nin şekli] gelir. [Bu imlerin] sekizincisi bir elifl e ( 3 ) [birleştirilmiş] iki sıfırdan (si.frdn) oluşur. Waw ( J ) ise dokuzuncudur, onunla [dizi] biter." " [Kimi zaman 2 rakamına yüklenen] ha'nın ( ( ) şekli s af değildir. Bir en üste, iki birin altına [gelecek şekilde yazmamız gereken] dokuz imin biçimi ş öyledir: L.

2

1

3

4

5

6

7

9

8

ÜÇÜNCÜ PARÇAı7 "Önsöz Hint ulusunca geliştirilen Hin t imlerinin biçimini ele alıyor ve bunlar, yani Hint imleri, aşağıdaki gibi biçim verilmesi uygun bulunan (bir, iki, üç, dört, beş, altı, yedi, sekiz ve dokuza aş ağıdaki biçimlerin verildiği)

dokuz şekildir:

1

17

2

'

v 3

4

5

6

7

8

9

Abdülkadir hin Ahmed As Sabavi'nin yazdığı, Hüseyin hin Muhammed el Mabali'nin yorum­ ladığı Muhtasarfi ilm alhisab'dan (Hesap Büiminin ôzetil alınma (ref. BN, Paris. Ar. el yazm. 2 463, f" 79 v ve 80; bkz. Woepcke (2], s. 63).

RAKAMLA R I N EVR E N S E L TAR i H i

324

Bunlar bizde kullanılanlardır, yani daha ç o k Doğulularda, ama başkalan da kullanılır. "Ya da

aşağıdaki biçimlerde uzlaşılmıştır: ı

1

2

3

T

4

:r-

5

"'

6

t

7

{

1J

8

9

�

Bunlar bizde az kullanılır, oys a B atılılarda [B atı Araplarında] kullanımı çok yaygındır.

"Dikkat! Yazarın tümcesinin anlamı açıkça bu

iki

dizinin Hint işi olduğu

yolludur ve bu hakikattir. Bilgin El Şamşiiri Mürşide hakkındaki yorumunda söylemiştir: [Söz konusu imleri oluşturm anın] ikinci biçimine Hint biçimi denir, çünkü onu Hintler geliştirmiştir. Alıntının s onu. Bununla birlikte bunlar ilki­ ne "Hindi," ikincisine "Ghubfui" adı verilerek birbirinden ayrılmıştır; ikincilere "Ghubfui" denir, çünkü eskiler tahtadan bir levha üzerine un yayar, bu ş ekilleri oraya çizerlermiş. "Bu imler üzerine şu dizeler yazılmıştır. . . [Şekil 2 5 . 6 'da b etimlenecek olan küçük bir ayrıntı farkıyla, yukandaki ikinci p arçanın s atırlarıyla aynıdır bunlar] . "[Ama] Onlan tercihen tek bir dizede bir araya getirmişlerdir. Ş öyle:

" [ 1 rakamı için] bir elif ( 1 ) , [2 için] bir ha (( ) , [3 için] hicun ( � ) [sözcüğü] ,

[4 için] awiln ( r) [sözcüğü] , [5 için] bir ayın ( t ), [6 için] bir [son] ha ( 6 ) , [7

için] ters bir waw ( l ) , [8 için] [bir elifle birleştirilmiş] iki sıfır ( 3 ) , [9 için] bir

waw (-' ) .

Alıntılanan parçalarda çok özel bir dikkate değer olan birçok nokta var­ dır. İlkin,

Ghubar (ya da Ghubiiri) denen rakamların Mağrib 'de (Ku­

zey Afrika'nın b atı kısmı) , Müslümanlann egemen olduğu E ndülüs 'te ve İfrikiye'de (Kuzey Afrika'nın doğu kısmı) kullanıldığını öğreniyoruz. Aynca bu rakamlann İslam dünyasının doğu eyaletlerindeki Hindi rakamlardan görünüşte tamamen farklı bir çizgesi olduğunu görüyoruz. Aynı zamanda bir hes ap aletinin varlığından da hab erdar oluyoruz: Tozla kapl anmış bir çeşit tahta levha. Bu aletin aritmetik işlemler için kullanımı kesin olarak Ghubar rakamlarının kullanımına b ağlıydı. Yine görüyoruz ki Arap ve Mağribli aritmetikçilere bu rakamların Hint kökenli geleneği de aktanlmış . 1 8 18

Doğu Araplannın Hindi rakamlannın Hint kökenli olduğunu kabul eden, ama Ghubhar ra­ kamlannın Mağrib Araplannın "icadı" olduğunu ileri süren bir efsane vardır. Burada daha baştan yanlış anlama söz konusudur: Modern rakamlann çizgelerinin kökeninde Ghubtir rakamlan bulunuyor diye, o rakamlann başlıca kullanıcılan olan Mağribliler ile Endülüs­ lülerin onlan "icat ettiği" söylenemez. Gerçekte Arapça ghubar sözcüğü "toz" anlamına gelir.

I S LAM D Ü N YAS I N DA H i NT RAKAMLAR! iLE H i NT H E SABI

325

Ama vurgul anm ası gereken en önemli nokta, Ghubar rakamları üzerine yazılan ve bu rakamların çizgesel biçimlerini kesin ve incelikli bir ş ekilde belirleyen dizelerle ilgilidir. Bu dizelerin yazmadan yazmaya değişmemesi de dikkat çekicidir. Öyle ki aynı yapıtın iki kopyasında değil, birbirinden tama­ men b ağımsız, farklı çağlara, farklı bölgelere ait iki yazmanın kopyalarında bile aynıdır bunlar. Bu dizeler, söz konusu dokuz rakamın eski Mağrib ve Endülüs yazısına özgü üslupla yazılmış kimi Arap harflerine (ya da harf öb eklerine) biçimsel b akımdan b enzerliğiyle oynayan, bu rakamların çizgelerini akılda tutmayı s ağlamaya yönelik ilginç bir belleme yöntemi oluşturur. Mağribli ve Endü­ lüslü aritmetik ustalarının, öğrencilerine dokuz Hint rakamının çizgesini kendi yurtlarının üslubuyla akılda tutmayı öğretmek amacıyla yarattıkları bir b elleme yöntemidir bu. Biraz bizim bugünkü O, 1 , 2 . . . rakamlarımızın çiz­ gesini küçük çocuklarımıza öğretmek için Latince O, I, Z . . . harflerini verme­ miz gibiydi bu yöntem. İlkenin daha iyi kavranmasını sağlamak için Şekil 2 5 . 6 'da yazmalarda bulundukları haliyle söz konusu dizeleri açıklıyoruz. Orada söz konusu bi­ çimleri tam olarak eski haline getiriyor, bağlamlarını yerel yazının üslubuna yerleştiriyor, söz konusu yazmalarda bulunan rakamların çizgeleriyle koşut­ luk kuruyoruz. Ghubar rakamları ve hesabıyla ("toz" üzerinde yapılan aritmetik işlemler) ilgili bilinen en eski belgelerin sayısı ikidir: Bunlar sırasıyla MS 874 ve 888 tarihlidir (bkz. JASB 3/1 907, s . 475 ve 7/1 9 1 1 , s.80 1 ; SC, XXIV/1 9 1 8, s.53 vd; Tropfke). İmdi, o belgelerde bulunan imlere bağlı biçimler Şekil 25.6'daki çiz­ gelere ve doğal olarak yukarıdaki dizeler ile alıntılarda verilen biçimlere ol­ dukça yakındır. Bu dizeleri içeren en yeni yazmanın XIX. yüzyıl tarihli olması da, Ghubar rakamlarının biçiminin yukarıdaki belleme yönteminin oluşturul­ masıyla yüzyıllar öncesinden belirlenip kuşaktan kuşağa aktarıldığını düşün,

Mağrib rakamlarına bu ad verildiyse, Kuzey Afrika Araplarının aritmetik işlemlerini ince tozla kapladıkları bir levha (luhat al ghubdr, "tozlu levha") üzerine bu rakamları çizerek yapma alışkanlığını erkenden edinmiş olmalarından ötürüdür bu yalnızca. Am a bu kullanım elbette Mağriblilerin tekelinde değildi; onların çok sayıdaki Doğulu meslektaşı, rakamları bu kez Hindi üslubuyla çizerek aynı şeyi yapıyordu. Şu ya da bu biçimde, Hintlerin kuşku­ suz Eskiçağdan beri kullandığı, kum ya da toz üzerine dokuz rakamın çizildiği eski hesap yöntemi böylece sürdürülüyordu !bkz. 24 Bölüm) . Ghubdr adı, gerek Doğu'da gerek Mağrib'de B atı Arap rakamlarının b içimini adlandırmak içindi. Bu özel adlandırmanın yarattığı yanlış anlamaya dönersek, ileride göreceğiz ki, gerek tarihsel gerek paleografi.k açıdan, Maşrık'ın Hindi rakamları ile Kuzey Afrika ve İspanya'nın Ghubar rakamları arasında hiçbir fark yoktur: İki dizi de aynı kaynaktan (elbette Hint rakamlarından) gelmektedir. Aralarındaki farklar ise İslam dünyasının bu iki bölgesindeki yazman alışkanlıklarından kaynaklanmak­ tadır yalnızca. Aynı rakamların, aynı hesap yöntemlerinin Doğu'da "Hint rakaml arı" (arkam al hindi), Mağrib'de ise "toz rakamları" (arkam al ghubdrl adını alınası, "daha yakın bir dö­ nemde s onsuz küçükler hesabına !ngiltere'de fluxionlar hesabı, kıta Avrup asında ise türev hesabı (calcul differentief) denmesinden daha şaşırtıcı olmasa gerek" (F. Woepcke [2)).

RAKAMLA R I N EVR E N S E L TAR i H i

326

meye izin vermektedir. B aşka deyişle, b u yolla, Ghubar rakamlarının çizgesini kopyacıların kaçınılmaz değişikliklerinden uzak tutmaya çalışılmıştır. Bu rakamların özgün biçimlerinin korunması, kuşkusuz Mağriblilerin, En­ dülüs ile Kuzey Afrika'nın Müslümanlarca ilk ele geçirildiği çağın gelenekleri­ ne b ağlanmış olmalarıyla açıklanır. Bu rakamların s onunda yerel yazıların ve işlek yazıların kalıbında erimiş olması da kuşkusuz bundan ötürüdür. 1 9

Hint Rakamlarının Batı Araplarına Aktarılışı Şimdi sorun Hint aritmetiğinin Kuzey Afrika ve İsp anya eyaletlerine ne zaman ve nasıl geldiğidir. Bununla ilgili ilk yanıtlan F. Woepcke vermektedir bize: "Halifeler im­ p aratorluğunun birliği erkenden bozulmuş ols a bile, Hac ziyareti, gelişen ticaret, kişisel yolculuklar, toplu göçler, hatta s avaşlar yoluyla, Müslüman­ ların yaşadığı farklı köşelerde, s ayısız ilişkiler kurulmaya devam etti. Hint aritmetiği Doğu Araplannca öğrenilmesinden b aşlayarak B atı Araplarının ülkelerine de girdi. Bilim tarihinin bu olgusuyla ilgili verilerin son derece az olması bunu kesinlikle s aptamamıza izin vermiyor, ama Afrika ve İspanya Araplarının Hint aritmetiğini MS IX. yüzyıl dolaylarında almış olduklarını olası s aymakla pek fazla yanılmış olmayız." Cordoba halifeliğinin özellikle Bizans'la girdiği, birçok eski metnin dola­ şımını sağlayan çok özel ilişkiler göz önünde bulundurulurs a, bu ilişkilerin, İspanya ve Kuzey Afrika dışında Bizans İmp aratorluğunun çok kozmopolit alışveriş ortamında, Hint uygarlığının temsilcileriyle ilişkileri ve karşılaş­ maları da kolaylaştırmış olduğu düşünülebilir. Ama Endülüslüler ile Mağ­ riblilerin, Bizans'a götüren yoldan b ağımsız olarak, Doğulu kuzenleriyle ke­ sinlikle kurduğu ilişkileri ve iletişimi de hesaba katmak gerekir. Hint aritmetiğinin bu bölgelere aktarılışı, Doğu Araplannın yazdığı kitap­ larla olduğu kadar Hint bilginleriyle kurulan daha doğrudan ilişkilerle, Hindis­ tan ile Doğu Arapları arasında geçenlere tamamen benzeyen ilişkiler yoluyla da oluşmuştur. Ama Yahudi tüccarların bu aktarımda çok büyük bir olasılıkla oynamış oldukları küçüms enemez rolü de unutmamak gerekir. B ağdat'ta yaş amış İranlı coğrafyacı Ebıi'l Kasım Ub adallah bin Ahmed bin Haukal'ın s öylediği de budur. Daha çok İbni Hurdebin adıyla tanınan bu kişi

MS 850'ye doğru

yazdığı Yollar ve Eyaletler Kitabı b aşlıklı yapıtında şunu s öyler:

19

Zaten aynı belleme dizelerini söz konusu rakamlarla ilgili çok s ayıda aritmetik kitabında görürüz. Ref. Ar. el yazın. 2473 , t'°9, BN, Paris. Bu yazmada Ghubt!lr Rakamlannın Kullanı­ mındaki Gizlerin Açıklaması adlı bir kitabın metni vardır. B aşka bir ref. : Ar. el yazın. 1 0 30 1 , t'° 2 5 v, ve 2 043 f" 1 6 v ve 3 2 v, Tunus Üniversitesi.

I S LAM D Ü N YAS I N DA H i NT RAKAMLAR! i LE H i N T H ESABI

M a ğrib yazısı h arfl eri n in üslübuna ve belleme dizelerine göre Ghubdr rakamlannın çizgesi Dizelerde verilen harfler, sözcükler ya da imgeler

1

bir elif

2

bir :ya bir h a '

3

hicun sözcüğü

4

awuıı sözcüğü

l..

s bir a:yın

�

r t

r

r

�

.r t

6

bir son

ha'

ô'

7

"eğik başlı bir demir", ters dönmüş bir waw'

�

elifle birleştirilmiş iki sıfır

gf

�

J

J

8

bir

9

bir waw

El yazmasında vpri\en

Ghub6r rakaınalanrun çizgesi

yukan· yukan· dairi daki 2. parça 3. parça

1

ô

t

327

yukan- yukan· daki dairi 2. parça . 3 . parça

yukandaki ı. parça '

'

�

.2... � J-.

t ? 3 �

(

'

J-L

� �

r

...>

?f

�

�

' _)

3 t'

' ( ( t

L-

�

7

'/

6

r

r

f

rt (

�

\.9

!

a-

t

'

ı. lkinri porranın yazan "ha"nın şeklinin saf olmadığını" belirtiyor. Burada gerçekte 2 rakamının biçimiyle ilgili olan uyıınsı rbnşka yıızm alanla da gtirdllğıi.müı bu harfe benzer değişkenin 2'nin özgün bipuıini temail etmediğini, ııma bu rııknının daha çok, söz konusu uslüpla yukandııki gibi yıwlan ya 'nın aondalti biçimine benzediğini dile getiriyor gibi

'

6 '

J

:> a -'

j z::

b cS

� J r

�

) e Q

..} ya dsı L �

J

� o

�

) ya da)

{, j, ıJ

./ J r c.ı

1:)

e j

U"

J"

.r-'

t ..:,

�

...;

.,;

"'

e

L.-='

.f'

)

)

\;

t

J )

ı.?

.;.

.?

c.;;.

6

0-

.__, . .__,

.:.

�

t

�

-

c '

ıY

�

ı..I

t

E

l

l:.

;t,

4·

Şek. 25.8 A: Nashi ve Mağnbi üsluplarıyla Arap alfabesi. Ref. A. P. Pihan.

Özetle, Hindt rakamlar ile Ghubar rakamlar arasında bulunan farklılık­ l ara karşın, ikisinin de Hint kökenli olduğu artık açıktır.

RAKAMLA R I N E VR E N S E L TAR i H i

332

Bununla birlikte , Hint rakamlarının İspanya'dan çıkıp B atı Avrup a'nın Hıristiyan halklarına ulaşması Hindi çizgesiyle değil, B atı Araplarının

Ghubar çizges iyle olacak, o da s onunda bugün bildiğimiz rakamların biçi­ mine girecektir. . . NASHİ ÜSLUBU

KÜFİ ÜSLUBU

�L �l � UL JL u JJt .JL [.J � ..il� __j�l L.,ln � .ı-o�ULj dj�L J>1Lj Jıl ��L ..J .J�;-!JL JJ.!l _rl.JJ � ....ı L!=C ....ı JJL ��µ L_g� J,µ

...... ı., o

c:ıll b.1

.=.:.lb.At

MAGRIBİ ÜSLUBU ;:.

�&1 C!-1ı.ı1, "-:�V.' C,..)11:. Ç.�\ � j� �rt .Y ı.;;.)�l �� ,.. kı.J.:ı. � �l \,t;._Q yl _}yl �l,..O � vi..;..t:> :-\JV( �..C. ·--

o

o

•o•

o

o

-

, o_

ı

.

o

-

s.

ı

--

..

•

�

-

.

..

ot

•

ı

ı

�i y ��yr J�� J?�f' .j�h ım..:ı.o,_;.. � J�'' e:ı..o..:\ � �\j� .Ô ı.,.�\ � � . �t:ı..;;, e;::ı l,� ��' e;:� �?ı.:.;. � �,;ı, ' i,'dl ,)';.;.. �'{-:-

�

�1 y_,

•

'

•

• t

·�

,

..

,

'

�

'

f

' O

..

::: ...

I

I

.

-

'

-

•

d...-'...J J c.r-1 4)�1 '

•

�

•

�

•

�

,, , ��

o

ı

-

4-.Jı c -""''

-------

Ş ek.

25 .8 B :

S ourdel.

'

. .

·· - ·- ·-- ·

' �\+J� J.)

Arap ya z ı s ın ın farklı çizgesel üslupları . Ref.

-

�' .

o

t

·ç..)-:,

,=

CPIN. Ayrıca bkz. S . de S a cy; J.

I S LA.M D Ü N YAS I N DA H i N T RAKAMLAR! iLE H i NT H E S A B I

333

ARAPLARIN HİNT RAKAMLARINA DİRENİŞİ

ilk b akışta, Hint rakamlarının, İslam ülkelerinde yayılırken, s ayılarla ilgili bütün öteki betimleme biçimlerine üstün geldiği, Hint hesap yöntem­ lerinin, yalınlıklarından ve elverişliliklerinden ötürü Arap-Müslüman dün­ yasının her tabakasında hemen ve çok büyük bir hızla kabul gördüğü dü­ şünülecektir. Elinizdeki kitabın yazan, Rakamlann Evrensel Tarihi'nin ilk baskısının hazırlanışı sırasında aşağıdaki çok aydınlatıcı ayrıntıları ihmal ederek bu fikri desteklemiş olmakla hata işlediğini alçak gönüllülükle kabul etmektedir. Evet, El Harezmi, An Nisavi ve daha başkaları gibi birçok bilgin ve dü­ şünce adamı, bu s ayısal gösterimin yararlarını ve üstünlüğünü görmeye ye­ tecek ölçüde akıllıydılar. Ama bir o kadar önemli s ayıda Müslüman da, bu rakamların kullanımı­ na ve elbette yaygınlaşmasına, kimi kez büyük bir şiddetle, karşı çıkmıştır. Bu demektir ki, çoğu kez sanıldığının tersine, Hint sistemi Müslüman ül­ kelerde çok ağır, çok güç kabul görmüştür. 23 Ç ünkü, b aşka her yerde olduğu gibi, İslamda da, uzak bir geçmişten al­ dıkları birtakım alışkanlıklara, uygulamalara sıkı sıkıya bağlılıklarından, bilimsel ve teknik yeniliklere düşmanlıklarından ötürü ilerlemeye engel ya­ ratan saymanlar ve hesaplayıcılar gibi "gelenekçiler" olmuştur. Arap Memurları ile Yazmanlarının Tutuculuğu

Hint sistemine bu karşıtlığın nedenlerinden biri, parmakla s ayım ve hesap yöntemleri (bkz. 3. Bölüm) gibi atadan kalma yöntemlere uzun süre b ağlı kalmış Arap ve Müslüman yazmanlar ile memurların tutuculuğunda yatmaktadır. El C ahiz (ölümü MS 868), Kitab el muallimin [Öğretmenler İçin Kitap] adlı yapıtında, Hint rakamlarından yana olanlarla geleneksel sistemlerin ateşli s avunuculanm kuşaklar boyu karşı karşıya getiren kavgaları akla getiren şu öğüdü verir: "Öğrencileri Hint aritmetiğine (hisab el hindi) , geometriye, alan ölçme çöz­ mecelerine çalıştırmak yerine, p armak hes abına çalıştırmak daha akıllıca gö­ rünüyor" (ref. British Museum, el yazın. 1 1 29, t'° 1 3r) (bkz. Pellat, s. 22 ve 39). Hint rakamları ile aritmetiğini küçümseyen bu yazar, o çağın Arap yöne­ timinin gelecekteki yazmanlarına, kendince çok daha kolay olan p armaklar­ la ve eklemlerle hes ap öğretimini salık veriyordu. 23

örneğin, çok büyük sayıda pratik aritmetik kitabında tek bir Hint rakamı, hatta rakam bile kullanılmamıştır. Çünkü her satırda bulunan sayılar tamamen Arapça s ayı adlarıyla yazılır. Oysa akla gelebilecek tüm kitaplar arasında, aritmetik kitapları Hint rakamlarının kullanımının en doğal, hatta neredeyse kaçınılmaz göründüğü kitaplardır.

RAKAMLA R I N EVR E N S E L TAR i H i

334

Arapların geleneksel hesap tekniğine, yani tozlu levhaya karşı elle he­ saba eğilimlerini dile getiren hes aplayıcılar bile vardı (bkz. ilerisi) . Örneğin, El Antaki'nin 985'te yazdığı Kitdb el hisdb bila taht bal bi'l yad [Lev­

hasız, Ama Elle (Parmakla) Hesap Üzerine Kitap] adlı kitapta söylenen budur (bkz. A. Mazaheri, s. 1 60). Elle aritmetiğin yeğlenişinin nedenini, özel olarak s aymanlara ve he­ saplayıcılara yönelik Adab el Kutdb adlı kitabında, İranlı As Suli (ölümü 946) gösterir. Bu yazar, "dokuz Hint rakamından" ve "dev nicelikleri" dile getirmekte bu sistemin sağladığı büyük kolaylıktan" s ö z ettikten sonra, şunu ekler: "Bununla birlikte, devletin yazmanları bu rakamları kullan­ maktan kaçınırlar, çünkü bu rakamlar bir malzeme [yani hesap levhası] kullanmayı gerektirir. Yazmanlar bu malzemeyi gerektirmeyen ve b edenin bir öğesinden başka bir şey kullanmadan uygulanan bir sistemin gizlilik s ağlamaya daha elverişli, reisin onuruna daha uygun olduğunu düşünür­ ler." As Suli ardından "göz açıp kap ama kadar hızlı" diyerek hareketlerinin yumuşaklığını ve çabukluğunu övdüğü Müs lüman dünyanın yazmanlarına methiye düzer. Bu arada, "[Şimş eğin] gökteki p arıltıs ı bir yazmanın ya da hes aplayıcının iki elinden oluşmuş gibi" diyerek "şimş ek çakmasını he­ saplayıcının elinin hızıyla karşılaştırmış olan" Ab dullah bin Eyüb adında birinden söz eder. Şu sonuca vararak bitirir: "Yalnızca ikd'le [yani boğum­ larla hesap] ve eklemler sistemiyle yetinmeleri bundandır" (bkz. El Suli, s.

239; C. Pellat; J. G. Lemoine) . Doğrusu, devlet memurları , ayrıcalıklı konumlarını korumak için, yeri doldurulmaz olduklarını iddia ederler her zaman. Kendilerinin güç ve gi­ zemli bir çıraklık gerektirdiğini ileri sürdükleri ş eyi b asitleştiren, herke­ sin kolaylıkla kullanabileceği bir yöntemi küçüms er, kabul edilmesini ve elbette yaygınlaşmasını istemezler. Bu, eskiçağ uygarlıklarında da olduğunu gördüğümüz, ortaçağdan Fransız devrimine dek B atı Avrup a'da da rastlayacağımız evrensel bir ol­ gudur kuşkusuz (bkz. 8- 1 2 . B ölümler, 1 6 . ve 2 6 . Bölüm) . Arap -Müslüman yazmanları ile memurlar Hint rakamları ile hes abının kabul görmesine şiddetle karşı çıkıyorlardı, çünkü bu kendi tekellerinin sonu demek olabilirdi. Ama bu gelenekçilik her ş eyi açıklamaz. İslam İmparatorluğunu oluş­ turan halkların çokluğunu ve çeşitliliğini de düşünmek gerekir. Dolayısıy­ la, bu çok karmaşık dünyanın kültürleri ile halklarının farklılıklarını, böl­ ges el ya da bireys el alışkanlıklarını hes ab a katmak gerekir. Elbette, E .Herriot'nun dediği gibi, "kültür, her ş ey unutulduktan s onra geriye kalandır." Akla bilgi karşısında b elli bir yatkınlık veren, kuşkusuz bilmenin bu özel biçimidir. Buradan da, inceleme ya da araş tırma gibi bir-

I SLAM DÜ NYASINDA H i NT RAKAMLAR! iLE H i NT H E SA B I

33 5

takım alıştırmalar yoluyla aklın çeşitli yetilerini geliştirme, yetkinleştirme fikri doğar. Ama "kültür" aynı zamanda, belli bir uygarlık söz konusu olduğunda, onu karakterize eden halkın düşünsel, bilimsel, teknik, yani tinsel getiri­ sidir. Dolayısıyla, kültürün, zenginleşmesine katkıda bulunan, o kültürü oluşturan zihinlerce özümlenmiş bilgiler bütünü söz konusudur. İ şte Arap- İ slam uygarlığı, özgün yapısıyla, güçlü kültürüyle, düşünür­ lerinin, bilginlerinin, ş airlerinin, s anatçılarının ruh derinliğiyle, bu nokta­ da seçkinleşmiştir. P. Foulquie'nin dediği gibi, kültür aynı zamanda ''belirli bir ortamda, ki­ şisel kültürün hem sonucu hem aracı olan alışkanlıkları, kurumlan, yapıt­ ları düşünmenin ve hissetmenin ortaklaşa biçimleridir." Bundan ötürü (R. Martin du Gard ile M. Mead'dan aynı anda alıntı yaparsak), belli bir ulus, farklı farklı üyelerince elde edilip aktarılan, ortak bir gelenekle bir araya getirilen bilgi biçimleriyle bu yapıtlardan, bireysel özelliklerden, önyargı­ lardan, alışkanlıklardan oluşur. Demek ki, Arap kültürü, bütün öteki kültürler gibi, gündelik yaşamın ıralayıcılan olan çeşitli alışkanlıklardan, küçük küçük binlerce şeyden, binlerce kullanımdan, binlerce düşünceden oluşmuştur. Görüyoruz ki, bü­ yük bilginler, akıl dışı bir tutuculuğun bir zamanlar atalarını yeterince doyurmuş olan, ama çoktandır çağın ilerlemelerine ayak uyduramayan yöntemlere sımsıkı sarılmaya zorladığı daha dar, daha cahil kafalarla bir arada yaşamışlar. . .

Geçerliliği Kalmamış Sistemlerin Yandaşlarına Karşı Gelenekçi Hesaplayıcılar

Arap- İ slam uygarlığı Hıristiyan Batı'yla ilişki içinde olduğundan, La­ tinlerin s ayım tablasında jetonlarla hesap yöntemlerini benimsemek gibi tuhaf bir düşünce taşıyan kimi Arap hesaplayıcıları ters yöne doğru git­ mişlerdir. Bunu kuşkusuz C enevizliler ve Bizanslılarla ticari ilişkilerinden etkilenmiş olan bazı Suriyeli ve Mısırlı aritmetikçilerde görürüz (b kz . 1 6 . v e 2 6 . Bölümler) . Bu durum, 1 33 9 'da, İranlı tarihçi Hamdullah'ın tarih ve coğrafya kitabı Nuzhat el kolUb'unda kınanmıştır. Yazar bu kitapta şunu söyler: "[Hicri] 420 yılında [yani miladi 1 02 9 yılında] İb ni Sina "hes ap düğüm­ lerini" icat etti, [böylece] hesap adamlarımızı Latin ab aküsleri (tahata yi frenki) ve b enzerleri gibi aletler ve levhalar üzerinde jetonları (mihsara şumari) s ayma sıkıntısından kurtardı" (bkz. A. Mazaheri) . Mali s ayman Hamdullah, iki yüzyıl önce Büveyhiler yönetiminin mali­ ye b akanı olan ünlü İbni Sina'nın s ayman çevrelerine s alık verdiği ukud

RAKAMLA R I N EVR E N S E L TA R i H i

336

e l hisab ("hesap düğümleri") denen b i r hes ap yönteminden, doğrusu, çok etkilenmişti. Bu hes ap biçiminin gerçek yapısını daha iyi anlamak için, her ş eyden önce, "düğüm"ün (Arap çada akd ya da ukda, ukud ya da ukad'ın tekili) , o çağda, yalnız ilk anlamını taşımadığını , "Dokuz yalın birimin l O'un kuv­ vetlerinden herhangi biriyle art arda çarpımlarına karşılık gelen s ayılar sınıfı" anlamını da taşıdığını hatırlatmak uygun olur. B aşka deyişle "dü­ ğüm" bir ondalık b as amağı adl andırıyordu; dolayıs ıyla birler düğümü, onlar düğümü, yüzler düğümü birbirinden ayrılıyo rdu. Z aten bu adlan­ dırmayı El Maradini'de (bkz. Gandz [ l ] ) ve İbni Haldun'un Önsözler'inde

(bkz. Mukaddime, Slane çevirisi, I, s . 243 - 244) görürüz. Bu anlam b öylece ukud el hisab deyimine, Arapların eski ç ağlarda kul­ landığı, çok eski bir yönteme, s ayıl an düğümlü sicimler yardımıyla kay­ detme yöntemine anıştırma olarak, "hesap düğümleri" anlamını getirdi. Bu sicimlerde ardışık birim bas amakları b elirli yerlere düğümlerle işaret kona­ rak betimleniyordu. Dolayısıyla Güney Amerika'daki İnka uygarlığının kipu­ lanna ve eski Japon ketsujolanna çok b enzer bir sistem söz konusuydu (Şek. 25.9) . (Aynca bkz. 6. Bölüm) . Araplarda (kuşkusuz İslamiyetin doğuşundan önce de) düğümlü sicim­ ler uzun süre sayıların gösteriminde ve yönetimlerin arşiv yöntemlerinde kullanılmıştır. Böylece iplere yerleştirilen s ayılar çok çeşitli s ayım ve dö­ küm işlemlerini "belleğe almaya" yarıyordu. Bu arada anıms atalım ki, İbni S aad'ın aktardığı bir rivayete göre, Muh amm e d'in kızı Fatma, namazdan s onra Allah'ın 99 a dını s ayarken tes­ pih değil, düğümlü sicimler kullanırmış . Am a b u sicimler alındı ya d a s özleşme o larak kullanılmıştır; z aten Arap dilinin kendisi de buna tanıklık etmektedir, çünkü akd, " düğüm" sözcüğü aynı zamanda "sözleşme" anlamına gelir.

İbni Sina'nın yöntemine geri dönersek, tarihçi Hamdullah'ın daha çok elle hesap yöntemine göndermede bulunmuş olması yine de çok akla yatkındır. "Elle hes abı" adlan dırmak için yaygın olarak kullanılan Arapç a de­ yim hisab el yad 'dır (hisab, "hes ap" ile yad, "el" den) . B u deyimi örneğin El

B ağdadi'nin Hizanat al adab'ında görürüz ( b kz. C. Pellat, s . 48-49 ve 68- 69) . Ama çok s ayıda yaz arda akd ya da ukda ("düğüm") s ö z cüğü aynı za­

manda el parmağının "bitişmesi" ve genişleme yoluyla p armak "eklemi" anlamına gelir. Çünkü hisab el ukud, "düğümlerle hes ap" gerçekte p armak­ larla elin "eklemli" bitişmelerinin oluşturduğu "düğüme" gönderme olarak, "p armak bitişmeleri üzerinde hes ap"tan b aşka bir ş ey değildi. İmdi, İslam dünyasında birçok p armak hesabı yöntemi vardı. Ama, Hamdullah'ın bize İbni Sina'nın yöntemine ilişkin hiçbir bilgi vermeme-

I S LAM DÜ NYA S I N DA H i NT RAKAMLAR! iLE H i N T H E SABI

337

sine karşın, bir çeşit elemeli uslamlama yoluyla yapısını tahmin etmek olanaklıdır. Hamdullah'ın kafasında ukut el hisiib ("hesap düğümleri") deyiminde bulunan ukud sözcüğü bir sayı sisteminin "birler basamağı" anlamını taşıyor olabilirdi (bkz. yukarısı) . Burada bir el işlemi söz konusu olduğu için de bu "düğümler" gelişmiş bir parmak sisteminin birler b asa­ mağıyla ilgili olabilirdi. Araplar ile İranlılarca yüzyıllar boyu kullanılmış olan, birleri, onları bir elin boğumları ve eklemleriyle betimleyen, sonra öteki elde yüzler ve binlerle devam eden, sağır-dilsizlerin elle anlatım yön­ temlerine b enzeyen şu "daktilonomiyi" düşünüyoruz tam olarak ( b kz. 3. Bö­ lüm) . Bu sistem özellikle İbn el Harb 'ın "bitişmelerle ve eklemlerle sayım" bilimi üzerine l 559'dan önce yazdığı Urcuza fi hisiib el ukud adlı racaz ölçülü bir şiirde b etimlenmiştir. (bkz. J. G. Lemoine) . Ne ki, Hamdullah'tan yaptığımız alıntıda söz konusu olan yöntem bu değildir. Gerçekten, S. Guyard'ın dediği gibi, "ukud sözcüğü, ad olarak ba­ kıldığında, p armakları kıvırarak elde edilen şekilleri, genişleme yoluyla da bu kıvrımlarla elde edilen sayıları adlandırır." Bundan ötürü deminki gibi elle sayım sistemlerinin birler bas amağı "düğüm" adını almıştır. Buna karşılık, aynı ukud sözcüğü, bu kez eylem adı olarak görüldüğünde, "par­ makları kıvırmak" demektir (bkz. JA, 6. dizi, XVII, 1 87 1 , s . 1 09 ) . Öyleyse Hamdullah'tan yaptığımız alıntıda bir durumun adı değil, bir eylemin adı söz konusudur, çünkü aritmetik işlemlerden söz edilmektedir. D emek ki burada etkin düğümler diye adlandırmanın uygun olduğu şeyle hesap bi­ limi sö z konusudur. Çünkü öteki yöntemler, el parmakları ya da eklemleri üzerinde duruk hesap sistemlerinden (kısaca, s ayıları elle betimlemenin b asit biçimlerinden) başka bir şey değilken, söz konusu teknik el p armak­ larının çeşitli kıvrımlarıyla somutlaştırılmış ardışık edimlerle hesap yap­ mayı sağlıyordu. Aslında Hamdullah "hesap düğümleri" ile Latinlerin abaküsünü karşı karşıya getirirken, bazı parmakları kıvırıp b azılarını açarak yapılan ey­ lemiyle, jetonlu abaküsle gerçekleştirilenden çok daha kolayca aritmetik işlem yapmayı s ağlayan "düğümleri" düşünmüştü. (bkz. 3 . Bölüm) . Bundan ötürü de, İbni Sina hayranına göre, bu etkin düğümler, "İranlı s aymanları, Latinlerin abaküsü ve benzerleri üzerine s açılmış jetonlarla hes ap yapma sıkıntısından kurtarmıştı." Ama gerçekte Hamdullah tarihsel bir hata işlemişti: İbni Sina'ya ait ol­ duğunu ileri sürdüğü yöntem onun değildi: İslam ülkelerinde çoktan b eri vardı (bkz. yukarısı) . Ne ki bu, sayman tarihçinin işlediği tek hata değildir. Ç ünkü ünlü filo­ zofun salık verdiği yöntem gerçekte ancak günlük s ayılarla ilgili işlemleri yapmakta etkiliydi.

338

RAKAMLA R I N E V R E N S E L TAR i H i

Bir o kadar ilkel olan Latin abaküsünün e n gelişmiş e l hesabıyla elde edilebilenlerden çok daha hatırı s ayılır büyüklükteki s ayılara ulaşmayı sağ­ ladığını tam olarak anlamamış olan Hamdullah'ın bu değerlendirme hatası buradan kaynaklanıyordu. Çünkü elle hesap insan bedeninin yapısına bağlı olmasından ötürü her zaman çok sınırlı kalır. Böylece, geçerliliğini tamamen yitirmiş bir aritmetiğin yandaşlarının, pratik aritmetiğin en temel kurallarını bilmemekten ya da b elki ş aşırtıcı bir kötü niyetlilikten ötürü, kendilerininki kadar ilkel yöntemler kullanan hes aplayıcılara nasıl saldırdıklarını anlıyoruz. Doğrusu, b erikiler ötekile­ rin kuşkusuz derin bir tiksinti duydukları, İslama tamamen yab ancı bir kültürden gelen bir işlem tekniğine gönül verme "lekesini" taşıyorlardı.

A

Şek. 25. 9 A

Şek. 25.9A ve B.:Japon Ketsujo'su.

Bu, eskiden Japonya'da kullanılan ve ilkece inka uygarlığının (Peru, Ek­ vator, Bolivya) kipularına çok benzeyen somut bir s aymanlık yöntemidir. Yöntemin evrenselliği göz önüne alınırs a, bu ş ekil İslam öncesi çağda ve (belge olmamakla birlikte) ola ki İslamiyetin ilk çağlarında Arabistan'da kullanılan düğümlü sicimler yöntemi hakkında çok açık bir fikir verecektir. L. Frederic'in belgesi. Bu şekilde betimlenen ketsujo'nun anlamı (Ryıl-Kyu adalarında, özel­ likle işçiler ile vergi memurlarının kullandığı bir yöntem olan, düğümlerle para miktarlarının betimlenişi) (bkz. Frederic [3] , (5) , [6], (7) , (8) : A (karşıda) . Devlete ya da tapınağa verilen kumaşın dökümü. Soldan sağa:

ISLAM DÜNYA S I N DA H i NT RAKAMLAR! iLE H i NT H E SABI

339

-Yo shimoto ailesi: 1 jo, 8 shaku, 5 sun ve 7 bu ; - 1 jo , 4 shaku, 3 sun ve 7 bu; -Togel ailesi, ibid. B (üstte) . -Yatay sap: 20 yer örtüsü. Ö tekiler, sağdan sola: 3 hyô, 1 tô, 3 go, 3 shaku ve 2 sai. Bu koşullarda, iki tarafın, arkaik yöntemler karşısındaki tartışılmaz üstünlüğünü kuşkusuz hiçbir zaman kabul etmek istemedikleri Hint ra­ kamları ile hesap yöntemlerinin benimsenmesine, nasıl daha da şiddetle karşı çıkmış olmaları gerektiği çok daha iyi anlaşılmış olacaktır. İSLAM MEMURLARININ SAYISAL GÖSTERİMLERİ

Hint sisteminin İ slam dünyasına girişi birçok aşamada gerçekleşmiştir. Bu rakamlar, işlem imleri olarak, dolayısıyla hesap aracı olarak matematik­ çiler ve astronomlarca, hemen ardından da giderek artan s ayıda düşünce adamı, büyücü ve kahin gözünde erkenden kabul görmüştür. Dahası, kimi­ leri hes aplarını Arap alfabesinin ilk dokuz harfini (dokuz birimi betimleyen eliften ta'ya kadarki harfleri) kullanarak yapmayı yeğlemiştir. Ne ki, s ayılan betimleme biçimi olarak (yani hesap yapmanın değil, yalnızca s ayısal de­ ğerleri yazmanın söz konusu olduğu her durumda) Hint rakamları, görece yakın bir döneme dek, geleneksel gösterimlerin yerine geçmeyi hiçbir zaman tamamen baş aramamıştır. Bu öylesine doğrudur ki, bu rakamların kullanımı yaygın hale geldiğin­ de bile, Arap, Fars ve Türk yönetimlerinin memurları, s aymanlık işlerinde, resmi ve diplomatik belgelerinde, poliçelerinde, idari genelgelerinde, XIX. yüzyıla dek, Hint s ayı sistemiyle hiç ilgisi olmayan, çok özel türden s ayıs al gösterimleri kullanmayı yeğlemişlerdir. Bunu, örneğin, yazı yazmayı meslek edinmiş herkes için bir başucu kita­ bı olan Yazarlık Sanatına Kılavuz adlı ( 1 57 1 - 1 572 tarihli) (BN, Ar. el yazın. 4 44 1 ) bir kitaptan öğreniyoruz; bu kitap aslında Osmanlı Türk İmparatorlu­ ğu yazmanlannın, memurlarının, hes ap adamlarının XVI . yüzyılın sonunda hala kullan dığı s ayısal gösterim sistemlerinin çokluğu konusunda çok açık bir fikir vermektedir (Şek. 25. 1 0) . Bu çeşitli gösterimler arasında Osmanlı Türk İmparatorluğunun ma­ liye b akanlığı s aymanlıklarında ve Fars yönetimlerinde kullanılan siyak rakamlar ile Arap yönetiminin divanı rakamlarını s ayabiliriz. Bu rakamlar aslında çok üsluplaştınlmış işlek bir biçim altındaki Arap s ayı a dlarının kısaltmalarından b aşka bir şey değildi. Bu imler s onradan öyle kıs altıldı, çizgeleri b akımından öyle derin değişikliklere uğradı ki, s onunda güçlükle tanınabilir hale geldi. Ayrıca mali işlemlerde hileli değişiklikler yapmayı önlemiş olmalarını, bu ş ekilde betimlenen p ara miktarlarını b ilinmez kı­ l arak yönetimin sırlarını halkın gözünden kaçırma gereks inimine karşılık

RAKAMLA R I N E VR E N S E L TAR i H i

340

vermiş olmalarını da anlıyoruz. (bkz. Kazem-Zadeh; Chodzko; S. de Sacy; Fekete; Forbes; Pihan; Reychman ve Zajackowski; Stewart) . Mısır'ın Arap yönetimi memurlarınca saymanlık konusunda eski çağlar­ dan beri benimsenmiş olan ve Hıristiyan Kiptilerin eski alfabesinin biçimi biraz bozulmuş sayısal harflerinden başka bir şey olmayan Kıpti rakamlannı da analım.

t ı. . ,

·r:...

• . -

�w. ��< ·'1;1 : '·

.' · . . •

'5 �.

>·

. '·

Şekil

25. 1 0.

i :

•

. .

Mürşide fi sana'at el katib [Yazarlık Sanatına Kılavuz]

taptan bir sayfa.

1 5 7 1 - 1 572 tarihli olan bu

a dl ı Arap ç a ki­

kitap yazı yazmayı meslek edinmiş herkes

için bir başucu kitabıdır.

Bu belge Arap-Müslüman yazmanlarının, hes ap a damlarının, memur­ larının XVI. yüzyıl sonunda hala kullandığı s ayıs al gösterim sistemlerinin çokluğu konusunda çok açık bir fikir vermektedir. Bu s ayfada üst satırdan başlayarak şunları görüyoruz: Ghubar rakamları (2. s atır) (Şek. 25.5); Arap s ayısal harfleri (5. s atır); Hindi rakamlar ( 6 . s atır ) (Şek. 25.3) s onra yeniden Ghubar rakamları (7. s atır); Divani rakamlar (8. s atır); Kıpti rakamları (9 . s atır); Arap sayısal harfleri ( 1 0. s atır); Hindi rakamlar ( 1 1 . s atır); Ghubar rakamları ( 1 2 . satır); iki farklı değişkesiyle Kıpti rakamları ( 1 3 . ve 1 4. sa­ tır); . . . Ref. BN, Paris, Ar. el. yazım. 4 44 1 , f" 2 2 .

I S LAM D Ü NYA S I N DA H i NT RAKAMLA R ! i LE H i N T H ESABI

34 1

Divani rakamlar

Bunlar (bu imlerin adının kaynağı olan, tamı tamına divan denen) Arap yönetim birimlerinde eskiden kullanılan rakamlardır. Bu imler aslında Arapça s ayı adlannın kıs altmalandır. Ö rneğin 1 ra­ kamı ahad, "bir"in b aş harfi olan elif harfidir. Aynı şekilde, 5, 10 ve 1 00 ra­ kamlan sırasıyla khamsa, "beş," ashara, "on" ve mi 'at, "yüz"ün baş harfleri olan kha, ayın ve mim harflerine karşılık gelir. ı 000 rakamı ise "bin" anlamına gelen alf sözcüğünün üsluplaştınlmış bir biçimle yazılışından başka bir şey değildir. 1 0 000 rakamı da "on bin" s ayısının a dı olan asharat alaf ın kısaltmasıdır (Ref. A.P. Pihan; aynca bkz. S. d Sacy.) Birler 1 2 3

1

4

aı_ya dalU

w

7

�

�

6

b..

fi

'-'

9

w

�

40

w

70 80

�

-u

w

60

�

90

1..r...J

ll

5

Onlar 10 20 30

-G y

50

"'6..

Yüzler 100 200 300

b

Jb

�a �

400 500 600

� �

�

.

700 800

900

� 'v �

Binler l 000 2 000 3 000

'i.J/yıı daull

4 000

1 .;;· 347 592

•

t;; l;; i: ./ .

526 346

HİNT S AYI S İ STE MİNİN BAŞLICA ARAP RAKİB İ Hint s ayı sistemiyle rekabet etmiş olan ya da Arap yazısında uzun süre Hint s ayı sistemine eklenmiş bulunan tüm gösterimlerin en önemlisi kuşkusuz Arap sayısal harfler sistemidir. Bu s ayı sisteminin tamı tamına " dizilerin (hesap için kullanılan) harflerinin sistemi" anlamına gelen hu­ ruf al cümel adıyla bilindiğini anıms atalım. Ama özellikle (ilk dört iminin adından ötürü) Ebcet (Abcat) sistemi adıyla bilinir, çünkü Arap alfabesinin harflerini, anlan alfabetik sıraya (alif, ba, ta, tha, cim, ha, kha, dal, dhal . . . ) sokan al mucama sırasıyla ("sözlük sırasıyla") değil, diziyi alif, ba, cim, dal, ha, wa, zay, ha, ta . . . harfleriyle başlatan özel Ebcet sırasıyla kulla­ nır. Ebcet sırası, harflere verdiği s ayısal değerleri gözetir: a= l , b=2, e=3 ,

350

RAKAMLA R I N EV R E N S E L TAR i H i

d=4. h=5, w=6, z=7, h=8 , t=9 . . Elbette bu (yirmi altı Latin harfiyle l 'den 26'ya dek saydıran numaralama gibi) basit bir numaralama değil, ilk do­ kuz harfinin her birine bir birim değeri, s onraki dokuzdan her birine on değeri (y= l O, k=20 , l=30 , m=40, n=50, . . . ) , daha s onraki dokuzdan her birine yüz değeri (q= l OO, r=200, sh=300 , ta=400 . . .) son olarak yirmi altıncı harfe bin değeri (gha= l 000) veren gerçek bir gösterim sistemidir. Bu son harfle Arap sayısal harfleri dizisi biter. İbrani, Yunan, Süryani s ayısal harf sis­ temlerine çok benzeyen Ebcet sırasının -Süryani sistemi gerçekte Fenike harflerinin sırasından türediği için- ilk ikisinin kuşkusuz en eskisi olduğu da dikkati çekecektir24 (bkz. 1 7 . , 1 8 . ve 1 9 . B ölümler; ayrıca bkz. Şek. 2 5 . 8A) . Müslüman ülkelerin bilginleri ve yazarları, bütün öteki sayı betimleme sistemleri arasında, çoğu kez bu sayı sistemini kullanmayı yeğlemişlerdir. Geometrici ve astronom Ebu'l Vefa el Bucani'nin 9 6 1 ile 976 arasında yazdığı Kitab fi ma yahtacu ilahyi al kattab min ilm al hisab [Yazmanlara ve Tüccarlara Gerekli Aritmetik Kitabı] buna tanıklık eder: "Kitabın ilk iki kısmı tam sayılar ve üleşkeler hesabıyla, üçüncü kısmı düz ş ekillerin alan­ larıyla, katı cisimlerin hacimleriyle ve uzaklık ölçümleriyle ilgilidir. Son dört kısım, ticari işlemler, vergilendirme, ölçü birimleri, çeşitli tür­ de tahıl değiştokuşları, altın değişimi, askeri birliklerin b eslenme ve ücret giderleri, bina ve baraj yapımıyla ilgili hesaplar gibi, pratik aritmetiği ilgi­ lendiren çeşitli çözmeceleri ele alır" (A.P. Youschkevitch) . İmdi, özel olarak aritmetiğin uygulamalarına yönelik bu kitapta, Hint kökenli ondalık ko­ numlu sistem hiç kullanılmaz, çünkü tüm s ayılar Arap sayısal harfleriyle dile getirilir. Başka bir önemli örnek de Matematikçi El Kereci'nin X. yüzyıl sonunda yazdığı Kitab el kafi fi 'l hisab'tır [Aritmetik Bilimi İçin Yeterli Kitap] . Ebu'l Vefa'nınkiyle ve daha sonraki b aşka birçoklarıyla b enzerlikler gösteren bu kitap Hint rakamlarından hiç söz etmez. Bu yapıtların özel olarak yazman-hesaplayıcılar ile tüccarlara yönelik olduğu doğrudur. Aritmetiği böyle işlemenin yalnız yazmanların alışkan­ lıklarına değil, memurlar ile tüccarların alışkanlıklarına da daha uygun geldiğini biliyoruz. Bundan ötürü, bu gösterim Hindistan'dan getirilen, El Harezmi'nin, El Nisav:i'nin ve birçok başkalarının savunduğu yeni sayı yaz­ ma biçimiyle uzun süre başarıyla rekabet etmiştir (bkz. A. Youschkevitch) . En şaşırtıcısı ise, sayıların s ayısal alfabe sistemiyle dile getirildiği ce­ bir, geometri ve coğrafyayla ilgili çok s ayıda Arapça yapıtta da aynı olguyu görmemizdir. .

24

Doğu'da kullanılan alfabetik s ayı sisteminde sin, sad, shin, dad, ve gayın harflerinin de­ ğeri sırasıyla 60, 90, 300, 800, 900 ve ı 000 iken, aynı harfler Mağrib'de ve Endülüs 'te kul­ lanılan alfabetik sayı sisteminde sırasıyla 300, 60, ı 000, 90, 800 ve 900 değerini alır (bkz. 1 9 . Bölüm, Şek 1 9.2- 1 9. 1 1 ) .

I S LAM DÜ NYASINDA H i NT RAKAMLAR! iLE H i NT H E SA B I

351

Astronomi Kitapları Bu gösterimin, Araplarda, astronomi kitapları ve çizgeleri için bile, uzun süre kullanımdaki tek gösterim olarak kaldığını ekleyelim. Arapların Yunan astronomlar aracılığıyla Babilli bilginlerden miras al­ dığı altmışlı hesap konusundaki bazı bilgileri yeniden anıms amak kuşku­ suz yararsız olmaz. B abil bilgin s ayı sisteminin 60 tabanına göre konum ilkesine dayandı­ ğını ve M Ô N. yüzyıldan başlayarak içinde bir sıfır bulunduğunu hatırla­ talım (bkz. 1 3 . Bölüm) . Çivi yazısı çizgesi taşıyan bu sayı sisteminin rakam­ ları birim için bir çivi, on için bir köşe çengeliydi ( 1 3 . Bölüm, şek. 1 3 .40) . Sıfır ise iki eğik çivi ya da üst üste konmuş iki köşe çengeli biçiminde bir imle betimleniyordu (Bkz. 13 Bölüm) . Bu sistem daha sonra (en azından M Ô II. yüzyıldan başlayarak) Yunan astronomlannca, ama yalnız birimin altmışlı üleşkelerini (60'ın eksi kuv­ vetlerini) dile getirmek üzere, benimsendi. Bununla birlikte, Yunanlar, çivi yazısı çizgesini almak yerine, ilk dokuz s ayı için kendi alfabelerinin a'dan 0'ya kadarki s ayısal harflerini, ilk beş on için sonraki beş harfi (ı-v) getirdi­ ler ve bu farklı harfleri çeşitli şekillerde bir araya· getirerek 1 ile 5 9 arasın­ daki bütün s ayılan betimlediler (bkz. 1 3 . Bölüm) . B abil etkisiyle, kah çok çeşitli değişkeleri bulunan (kuşkusuz eski Mezo­ p otamya çivi yazısının işlek bir uyarlamasının ürünü olan) bir im görünü­ münde, kah üstünde yatay bir çizgi bulunan küçük bir yuvarlak biçiminde (bu da ola ki ouden, "boşluk" sözcüğünün baş harfi olan Yunanca omikron [o] harfinden başka bir şey değildi; üzerindeki çizgi ise 70 değerini taşıyan o harfiyle karışmasın diyeydi) kah (deminki çizgenin işlek bir değişkesi olan) ters çevrilmiş 2 biçiminde bir sıfır imi getirdiler (bkz. 1 3 . B ölüm, Ş ek 1 3 . 74 A; ayrıca bkz. 1 7 . Bölüm ve Sözlük, *Sıfır maddesi) . Arap astronomları işe altmışlı sistemi Yunan astronomlarından aldılar, ama onu bu kez kendi alfabetik s ayı sistemlerine uyarlayarak. Arapların, altmışlı hes aplarında sıfın dile getirmek için Hint kökenli imleri (yuvarlak ya da nokta) hemen hemen hiç kullanmadıkları dikkati çekecektir. Onlar bu iş için, alfabetik s ayı harflerinin yanı sıra, çok çeşitli görünümleri olan (bir değişkesi de tamı tamına deminki ters çevrilmiş ikiydi) , Eskiçağ Yu­ nanlanndan aldıkları bir imi kullanıyorlardı25 (bkz. 1 3 . B ölüm, Ş ek. 1 3 .74 25

F. Woepcke Araplann altmışlı sistemine ilişkin çok ilginç bazı ayrıntılar vermektedir;

"Araplar [altmışlı hesap ve] astronomi çizelgeleri için alfabetik gösterimi [Hint kökenli] rakamlara yeğlemişlerdir. Bu kullanımda alfabetik gösterimi daha hızlı buluyorlarmış . Astronomik çizelgeler içeren v e (Hint kökenli] rakamlara h i ç rastlanmayan Arapça yazma­ lar bu kullanıma tanıklık etmektedir. Araplar, astronomi niceliklerinde, özellikle çember uzunluğu derecesinden büyük dereceli sayılan dile getirmek söz konusu olduğunda Hint rakamlannı da kullanıyorlardı (bkz. JA, Nisan-Mayıs 1 860, s. 287-288 ve 3 1 9-320). Ne ki

352

RAKAMLARIN EVR E N S E L TAR i H i

B). Bundan ötürü 0° 20' 3 5 " gibi bir deyim Araplarca şöyle yazılıyordu (oku­ nuşu sağdan sola doğru):

HL

K

O

35

20

o

ı RomJı. El yazm. n' l i l . f' 1 PARIS. RN. Pari;. El yaun 15 1 19. f 1

8

1

h

! z;- 3- f&. 4 � "' g ?

i l 9J. f' 2

< ; erlaııdu•. nı Ahnro SAl:\T·\'ICTOR DE

�

1 o ;:

1

'dt'fmitt ton�f�uL-ı hac. ,..ı ( l. cı -t · I" .

· · ·

habeburrr "�1·dnt