Raciocínio Lógico para Concursos: questões resolvidas e comentadas no YouTube [Volume 5, 1ª ed.] 7111651325, 3156111725, 2511176513, 7111651343

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Cole¸c˜ ao Matem´ atica para Concursos P´ ublicos – Volume 5

Racioc´ınio L´ ogico para Concursos quest˜oes resolvidas e comentadas no YouTube

• Fundamentos de l´ ogica • Conjuntos • Sequˆ encias l´ ogicas

F´ abio Leite

Cole¸ c˜ ao Matem´ atica para Concursos P´ ublicos – Volume 5

Racioc´ınio L´ ogico para Concursos quest˜ oes resolvidas e comentadas no YouTube

Primeira Edi¸c˜ ao 2021

F´ abio Leite

Este trabalho est´a licenciado com uma Licen¸ca Creative Commons Atribui¸c˜ao-N˜aoComercial-SemDeriva¸c˜oes 4.0 Internacional.

´ SUMARIO

Como usar este livro 0.1

9

Conhe¸ca a nossa biblioteca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 Revisando a teoria

9 11

1.1

Tabela-verdade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

1.2

Equivalˆencias dignas de nota . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

1.3

Dicas u ´teis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

1.3.1

Como lembrar a defini¸ca˜o dos operadores l´ogicos? . . . . . . . . . . . . . . . .

12

1.3.2

Diferentes maneiras de se ler P → Q e P ↔ Q . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

1.3.3

Contrapositiva, rec´ıproca e inversa de uma condicional . . . . . . . . . . . . .

13

1.3.4

Tautologia, contradi¸ca˜o e contingˆencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

1.3.5

Validade de um argumento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

1.3.6

Nega¸c˜ao dos quantificadores universal e existencial

. . . . . . . . . . . . . . .

15

1.3.7

Precedˆencia dos operadores l´ogicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

1.3.8

Princ´ıpios fundamentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

1.3.9

N´ umero de linhas de uma tabela-verdade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

Sequˆencias l´ogicas de n´ umeros, letras, palavras e figuras . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

1.4

2 Quest˜ oes de concursos

19

2.1

Quest˜oes de 2020 – fundamentos de l´ogica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

2.2

Quest˜oes de 2020 – conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

2.3

Quest˜oes de 2020 – sequˆencias l´ogicas de n´ umeros, letras, palavras e figuras . . . . . .

41

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53

7

COMO USAR ESTE LIVRO

Caro estudante, este livro foi desenvolvido com o objetivo de otimizar o seu tempo de estudo. Saiba como tirar o m´aximo proveito dele: v

0.1

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9

CAP´ITULO 1 REVISANDO A TEORIA

1.1

Tabela-verdade

No dia da prova, ´e fundamental que vocˆe seja capaz de lembrar as defini¸co˜es dos conectivos l´ogicos. Essas defini¸co˜es est˜ao condensadas na tabela a seguir: Defini¸c˜ ao dos Conectivos L´ ogicos Valor L´ogico

Conjun¸ca˜o

Disjun¸ca˜o

Disjun¸ca˜o

Condicional

Bicondicional

(e)

(ou)

Exclusiva

(se.....ent˜ao)

(se,.e.somente.se)

(ou.....ou) P

Q

P ∧Q

P ∨Q

P ∨Q

P →Q

P ↔Q

V

V

V

V

F

V

V

V

F

F

V

V

F

F

F

V

F

V

V

V

F

F

F

F

F

F

V

V

Al´em disso, vocˆe tamb´em deve lembrar que: Nega¸ca˜o P

∼ P ou ¬P

V

F

F

V

 As tabelas acima constituem pr´e-requisito indispens´avel para o que apresentaremos na sequˆencia. Estude-as at´e que fa¸cam parte da sua corrente sangu´ınea! 11

12

Cap´ıtulo 1. Revisando a teoria

1.2

Equivalˆ encias dignas de nota

Nesta se¸c˜ao, apresentamos uma lista de equivalˆencias tautol´ogicas importantes: (1) ∼ (P ∧ Q) ↔ (∼ P ∨ ∼ Q); (2) ∼ (P ∨ Q) ↔ (∼ P ∧ ∼ Q); (3) [P ∧ (Q ∨ R)] ↔ [(P ∧ Q) ∨ (P ∧ R)]; (4) [P ∨ (Q ∧ R)] ↔ [(P ∨ Q) ∧ (P ∨ R)]; (5) (P → Q) ↔ (∼ P ) ∨ Q; (6) ∼ (P → Q) ↔ [P ∧ (∼ Q)]; (7) (P → Q) ↔ (∼ Q →∼ P );

 As equivalˆencias (1) e (2) s˜ao conhecidas como as Leis de De Morgan; (3) e (4) s˜ao as Leis de Distributividade; em (5) temos uma equivalˆencia entre a condicional e a disjun¸c˜ao; no item (6) temos a nega¸ca˜o da condicional; o item (7) diz que a condicional ´e equivalente a sua contrapositiva. Para verificar a validade dessas equivalˆencias, basta construir a tabela-verdade de cada uma.

1.3

Dicas u ´ teis

A seguir, listamos algumas dicas que podem se revelar muito u ´teis no dia da prova.

1.3.1

Como lembrar a defini¸ c˜ ao dos operadores l´ ogicos?

´ simples! Basta O que fazer para lembrar, com facilidade, a defini¸c˜ao dos operadores l´ogicos? E saber que: • P ∧ Q s´o ´e VERDADEIRA quando P ´e VERDADEIRA e Q ´e VERDADEIRA; • P ∨ Q s´o ´e FALSA quando P ´e FALSA e Q ´e FALSA; • P ∨ Q s´o ´e VERDADEIRA quando apenas uma das proposi¸c˜oes (P ou Q) ´e VERDADEIRA; • P → Q s´o ´e FALSA quando P ´e VERDADEIRA e Q ´e FALSA; • P ↔ Q s´o ´e VERDADEIRA quando P e Q tˆem o mesmo valor l´ogico.

1.3.2

Diferentes maneiras de se ler P → Q e P ↔ Q

Diferentes maneiras de se ler P → Q • Se P ent˜ao Q; • P implica Q; • P somente se Q; • P ´e condi¸ca˜o suficiente para Q; • Q ´e condi¸ca˜o necess´aria para P ;

Cap´ıtulo 1. Revisando a teoria

13

• Q se P . Diferentes maneiras de se ler P ↔ Q • P se, e somente se, Q; • P ´e equivalente a Q; • P ´e condi¸ca˜o necess´aria e suficiente para Q.

 Dada uma condicional P → Q, dizemos que P ´e a hip´otese (ou antecedente) e Q ´e a tese (ou consequente).

1.3.3

Contrapositiva, rec´ıproca e inversa de uma condicional

As proposi¸co˜es Q → P , ∼ Q →∼ P e ∼ P →∼ Q s˜ao, respectivamente, a rec´ıproca, a contrapositiva e a inversa da condicional P → Q. Valor L´ogico

1.3.4

Condicional

Rec´ıproca

Contrapositiva

Inversa

P

Q

P →Q

Q→P

∼ Q →∼ P

∼ P →∼ Q

V

V

V

V

V

V

V

F

F

V

F

V

F

V

V

F

V

F

F

F

V

V

V

V

Tautologia, contradi¸ c˜ ao e contingˆ encia

Dizemos que uma proposi¸c˜ao composta ´e uma tautologia quando seu valor l´ogico ´e sempre VERDADEIRO quaisquer que sejam os valores l´ogicos das proposi¸co˜es simples que a constituem. A proposi¸c˜ao composta [(P → Q) ∧ P ] → Q ´e um exemplo de tautologia: P

Q

P →Q

(P → Q) ∧ P

[(P → Q)∧P ] → Q

V

V

V

V

V

V

F

F

F

V

F

V

V

F

V

F

F

V

F

V

Uma proposi¸ca˜o composta ´e chamada de contradi¸c˜ ao quando seu valor l´ogico ´e sempre FALSO quaisquer que sejam os valores l´ogicos das proposi¸co˜es simples que a constituem. Por exemplo, a proposi¸ca˜o composta P ∧ ∼ P ´e uma contradi¸ca˜o: P

∼P

P∧ ∼ P

V

F

F

F

V

F

14

Cap´ıtulo 1. Revisando a teoria Uma proposi¸c˜ao composta ´e chamada de contingˆ encia quando n˜ao ´e uma tautologia nem uma

contradi¸c˜ao. Por exemplo, a proposi¸ca˜o P → (P ∧ Q) ´e uma contingˆencia:

1.3.5

P

Q

P ∧Q

P → (P ∧ Q)

V

V

V

V

V

F

F

F

F

V

F

V

F

F

F

V

Validade de um argumento

Um argumento ´e um conjunto de proposi¸c˜oes formado por n premissas P1 , P2 , . . . , Pn e uma Conclus˜ao C de modo que (P1 ∧ P2 ∧ · · · ∧ Pn ) → C. Um argumento do tipo (P1 ∧ P2 ) → C, formado por apenas duas premissas, ´e chamado de SILOGISMO. Em l´ogica, o silogismo mais famoso ´e chamado de modus ponens e tem a seguinte forma: P1 : Se P ent˜ao Q P2 : P C:Q Por exemplo: P1 : Se a soma dos algarismos do n´ umero 13.401 ´e divis´ıvel por 3, ent˜ao 13.401 ´e divis´ıvel por 3. P2 : A soma dos algarismos do n´ umero 13.401 ´e divis´ıvel por 3. C : 13.401 ´e divis´ıvel por 3. ´  Aten¸c˜ao: Dizemos que um argumento ´e INVALIDO quando as suas premissas s˜ao verdadeiras e a sua conclus˜ao ´e falsa. Quando for imposs´ıvel todas as premissas serem verdadeiras e a conclus˜ao ´ ser falsa, o argumento ser´a dito VALIDO. Exemplo (Quadrix - 2019: CRESS - SC, Assistente Administrativo Jr.) Considerando as ´ par se, e somente se, n˜ao ´e ´ımpar” e C : “N˜ao ´e proposi¸co˜es P1 : “Ou ´e par, ou ´e ´ımpar”, P2 : “E ´ımpar”, julgue o item quanto `a compreens˜ao das estruturas l´ogicas e `a l´ogica da argumenta¸ca˜o. ´ correto afirmar que o silogismo P1 ∧ P2 → C ´e um argumento v´alido. E (

) Certo

 Solu¸c˜ao: v

(

) Errado

Cap´ıtulo 1. Revisando a teoria

1.3.6

15

Nega¸ c˜ ao dos quantificadores universal e existencial

Considere as seguintes frases declarativas: (1) x > 3; (2) y ´e um estado da regi˜ao nordeste do Brasil; (3) Ele foi um matem´atico brasileiro.

 Aten¸c˜ao: em l´ogica matem´atica, proposi¸c˜oes s˜ao frases declarativas de sentido completo que possuem um valor l´ogico bem definido, a saber: verdadeiro (V) ou falso (F). Note que n˜ao ´e poss´ıvel determinar o valor l´ogico dessas “proposi¸c˜oes” sem antes atribuirmos valores a`s vari´aveis x, y e z = Ele. Esse tipo de “proposi¸c˜ao” ´e chamada de proposi¸c˜ ao aberta (ou senten¸ca aberta). Uma proposi¸ca˜o aberta que depende da vari´avel x ´e geralmente denotada por P (x). Nesse caso, podemos escrever: P (x) : x > 3; Q(y) : y ´e um estado da regi˜ao nordeste do Brasil; R(z) : z foi um matem´atico brasileiro. Logo, as proposi¸co˜es P (7), Q(P ernambuco) e R(Elon Lages Lima) s˜ao verdadeiras. Por outro lado, as proposi¸c˜oes P (2), Q(S˜ao P aulo) e R(M achado de Assis) s˜ao falsas. Podemos empregar os quantificadores universal (∀, “para todo(a)”, “para qualquer”, “qualquer que seja”, “todo(a)”, etc.) e existencial (∃, “existe”, “para algum”, “h´a”, “pelo menos um(a)”, “algum(a)”, etc.) a fim de transformar uma proposi¸ca˜o aberta em uma proposi¸c˜ao. Por exemplo, as proposi¸co˜es abertas P (x) : x2 ≥ 0 Q(y) : y tem olhos castanhos √ R(z) : z = 2 podem ser transformadas nas proposi¸c˜oes P : x2 ≥ 0 para todo x ∈ R Q : todo brasileiro tˆem olhos castanhos √ R : existe um n´ umero real z tal que z = 2 onde P e R s˜ao verdadeiras e Q ´e falsa. De modo geral, a partir de um conjunto A tal que x ∈ A e uma proposi¸ca˜o aberta P (x) obtemos as proposi¸c˜oes “∀x ∈ A, P (x)”, ou seja, “para todo x ∈ A temos P (x)”,

(1.1)

e “∃x ∈ A : P (x)”, ou seja, “existe x ∈ A tal que P (x)”.

(1.2)

Para que a proposi¸ca˜o (1.1) seja verdadeira, a proposi¸c˜ao P (x) deve ser verdadeira para qualquer x pertencente ao conjunto A. Por outro lado, a proposi¸c˜ao (1.2) ser´a verdadeira, se existir pelo menos um elemento x pertencente ao conjunto A tal que a proposi¸ca˜o P (x) ´e verdadeira.

16

Cap´ıtulo 1. Revisando a teoria A nega¸ca˜o das proposi¸co˜es (1.1) e (1.2) ´e feita da seguinte maneira: ∼ (∀x ∈ A, P (x)) ↔ ∃x ∈ A : ∼ P (x) e ∼ (∃x ∈ A : P (x)) ↔ ∀x ∈ A, ∼ P (x),

isto ´e, a nega¸c˜ao de “para todo x ∈ A, a proposi¸c˜ao P (x) ´e verdadeira” ´e dada por “existe (pelo menos) um x ∈ A tal que a proposi¸ca˜o ∼ P (x) ´e verdadeira”. J´a a nega¸ca˜o de “existe (pelo menos) um x ∈ A tal que a proposi¸ca˜o P (x) ´e verdadeira” ´e dada por “para todo x ∈ A, a proposi¸ca˜o ∼ P (x) ´e verdadeira”. Por exemplo, a nega¸ca˜o de “todo brasileiro gosta de comer carne” ´e “pelo menos um brasileiro n˜ao gosta de comer carne”. Por outro lado, a nega¸c˜ao de “pelo menos um brasileiro n˜ao gosta de futebol” ´e “todo brasileiro gosta de futebol”.

1.3.7

Precedˆ encia dos operadores l´ ogicos

A proposi¸ca˜o P ↔ Q → R deve ser entendida como (i) uma bicondicional P ↔ (Q → R); ou (ii) uma condicional (P ↔ Q) → R? Quanto `a proposi¸ca˜o P ∧ Q ∨ R, trata-se de (i) uma conjun¸ca˜o P ∧ (Q ∨ R); ou (ii) uma disjun¸ca˜o (P ∧ Q) ∨ R? Para responder corretamente as perguntas acima, devemos considerar a seguinte ordem de prioridade dos conectivos: 1º

2º

3º

4º

5º

∼

∧

∨

→

↔

Vejamos alguns exemplos:

1.3.8

A proposi¸c˜ ao:

Deve ser entendida como:

P ↔Q→R

P ↔ (Q → R)

P ∧Q∨R

(P ∧ Q) ∨ R

∼P ∧Q

(∼ P ) ∧ Q

P →Q∨R

P → (Q ∨ R)

Princ´ıpios fundamentais

• Princ´ıpio da n˜ ao contradi¸c˜ ao: uma proposi¸c˜ao n˜ ao pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. • Princ´ıpio do terceiro exclu´ıdo: um proposi¸ca˜o sempre assume um dos valores l´ogicos VERDADEIRO ou FALSO, mas nunca um terceiro valor.

 Aten¸c˜ao: a L´ogica Matem´atica tamb´em ´e chamada de L´ogica Bivalente, pois s´o admite dois ` vezes, o valor l´ogico de uma proposi¸ca˜o tamb´em ´e chamado de valor-verdade. valores l´ogicos. As

Cap´ıtulo 1. Revisando a teoria

1.3.9

17

N´ umero de linhas de uma tabela-verdade

Sejam P uma proposi¸c˜ao composta e n o n´ umero de proposi¸co˜es simples que constituem P . O n´ umero de linhas da tabela-verdade de P ´e dado por 2n . Exemplo. Consideremos a seguinte proposi¸ca˜o: • P : (P1 ∨ P2 ) → P3 ∧ P4 , onde P1 , P2 , P3 e P4 s˜ao proposi¸co˜es simples. Ent˜ao o n´ umero de linhas da tabela-verdade de P ´e 24 = 16.

 Aten¸c˜ao: Analisemos a seguinte situa¸c˜ao: • P1 : Se 30 ´e par, ent˜ao 30 ´e divis´ıvel por 2; • P2 : Se a soma dos algarismos do n´ umero 927 ´e divis´ıvel por 9, ent˜ao 927 ´e divis´ıvel por 9; • P3 : 30 ´e par ou 30 ´e divis´ıvel por 9. Qual ´e o n´ umero de linhas da tabela-verdade da proposi¸ca˜o composta P1 ∨ P2 ∨ P3 ? Cuidado: 3 ˜ ´e 2 = 8, pois P1 , P2 e P3 n˜ao s˜ao proposi¸c˜oes simples! Ora, a proposi¸c˜ao P1 ∨ P2 ∨ P3 ´e NAO formada por 5 proposi¸co˜es simples A, B, C, D e E, pois: P1 : 30 ´e par → 30 ´e divis´ıvel por 4; | {z } | {z } A

B

P2 : a soma dos algarismos do n´ umero 927 ´e divis´ıvel por 9 → 927 ´e divis´ıvel por 9; | {z } | {z } C

D

P3 : 30 ´e par ∨ 30 ´e divis´ıvel por 9. {z } | {z } | A

E

Portanto, a tabela-verdade da proposi¸c˜ao P1 ∨ P2 ∨ P3 possui 25 = 32 linhas.

1.4

Sequˆ encias l´ ogicas de n´ umeros, letras, palavras e figuras

Dentre as sequˆencias l´ogicas que podem aparecer em provas de concursos, a Progress˜ao Aritm´etica (P.A.) e a Progress˜ao Geom´etrica (P.G.) s˜ao as mais simples poss´ıveis, pois n˜ao ´e dif´ıcil reconhecer os seus padr˜oes l´ogicos de constru¸c˜ao. Por exemplo, a sequˆencia 2, 5, 8, 11, 14, . . . ´e uma P.A. de raz˜ao 3, pois cada termo a partir do segundo ´e obtido somando-se 3 ao termo anterior (a raz˜ao de uma P.A. ´e dada pela diferen¸ca de um termo qualquer e o seu antecessor). J´a a sequˆencia −1, 2, −4, 8, −16, 32, . . .

18

Cap´ıtulo 1. Revisando a teoria

´e uma P.G. de raz˜ao −2, pois cada termo a partir do segundo ´e obtido multiplicando-se o termo anterior por −2 (a raz˜ao de uma P.G. ´e dada pelo quociente da divis˜ao de um termo qualquer pelo seu antecessor). A seguir, listamos algumas f´ormulas importantes: • o n-´esimo termo de uma P.A. ´e dado por an = a2 + (n − 1) · r onde r representa a raz˜ao da P.A; • o n-´esimo termo de uma P.G. ´e dado por an = a1 · q n−1 onde q representa a raz˜ao da P.G; • a soma dos n primeiros termos de uma P.A. ´e dada por Sn =

(a1 + an ) · n ; 2

• a soma dos n primeiros termos de uma P.G. ´e dada por Sn =

a1 · (1 − q n ) . 1−q

 Aten¸c˜ao: existem muitos outros tipos de sequˆencias l´ogicas. Confira: v

ˆ Sequˆencias de n´ umeros: ˆ Sequˆencias de letras:

v

ˆ Sequˆencias de palavras: ˆ Sequˆencias de figuras:

v v

CAP´ITULO 2 ˜ QUESTOES DE CONCURSOS

2.1

Quest˜ oes de 2020 – fundamentos de l´ ogica

1 (Quadrix - 2020: CREMERS, Assistente B´ asico). Todos os alunos de Fidalgo acertaram todas as quest˜oes de racioc´ınio l´ogico no concurso do CREMERS. Sabendo que a proposi¸c˜ao acima ´e verdadeira, assinale a alternativa correta. (a) Fidalgo n˜ao acertou todas as quest˜oes de racioc´ınio l´ogico. (b) Se Marlene n˜ao ´e aluna de Fidalgo, ent˜ao ela n˜ao acertou todas as quest˜oes de racioc´ınio l´ogico. (c) Fidalgo acertou todas as quest˜oes de racioc´ınio l´ogico. (d) Se Manoel n˜ao acertou todas as quest˜oes de racioc´ınio l´ogico, ent˜ao ele n˜ao ´e aluno de Fidalgo. (e) Se Beatriz acertou todas as quest˜oes de racioc´ınio l´ogico, ent˜ao ela ´e aluna de Fidalgo.

 Solu¸c˜ao: v 2 (CPCON - 2020: Cˆ amara de Cerro Cor´ a - RN, Assessor Jur´ıdico). Abaixo, apresentam-se duas proposi¸c˜oes verdadeiras seguidas de duas conclus˜oes numeradas. Proposi¸c˜oes: “Todo le˜ao ´e um mam´ıfero.” “Alguns mam´ıferos s˜ao terrestres.” Conclus˜oes: I - Todo le˜ao ´e terrestre. II - Alguns terrestres s˜ao mam´ıferos. Assinale a alternativa CORRETA, que confirme rela¸c˜ao l´ogica entre as proposi¸co˜es dadas e as respectivas conclus˜oes. (a) Nenhuma conclus˜ao segue logicamente das proposi¸c˜oes acima. (b) Somente a conclus˜ao I segue logicamente das proposi¸c˜oes acima. (c) Apenas a conclus˜ao II segue logicamente das proposi¸co˜es acima. 19

20

Cap´ıtulo 2. Quest˜ oes de concursos

(d) As conclus˜oes I e II seguem logicamente das proposi¸c˜oes acima. ´ imposs´ıvel determinar quais conclus˜oes seguem logicamente das proposi¸co˜es acima. (e) E

 Solu¸c˜ao: v 3 (CPCON - 2020: Prefeitura de Campina Grande - PB, Cirurgi˜ ao Dentista I - 1ª aplica¸c˜ ao). Classifique cada uma das afirmativas a seguir como verdadeira (V) ou falsa (F). (

) As proposi¸c˜oes (p → q) → r e (p∧ ∼ r) → q s˜ao equivalentes.

(

) A nega¸ca˜o disjunta de duas proposi¸c˜oes ´e comutativa.

(

) A nega¸ca˜o conjunta de duas proposi¸c˜oes ´e comutativa.

(

) A disjun¸c˜ao exclusiva de duas proposi¸co˜es p e q ´e equivalente a` disjun¸c˜ao das proposi¸co˜es

(p ∨ q) e ∼ (p ∧ q). Marque a alternativa que cont´em a sequˆencia CORRETA de preenchimento dos parˆenteses. (a) V, V, F e V.

(b) V, V, V e F.

(d) F, V, V e V.

(e) F, V, V e F.

(c) V, F, V e V.

 Solu¸c˜ao: v 4 (CPCON - 2020: Cˆ amara de Cerro Cor´ a - RN, Assessor Jur´ıdico). De Volta Para O Futuro ´e um filme norte-americano de 1985 que conta a hist´oria de Marty McFly, um adolescente que volta no tempo at´e 1955. Nesse retorno, Marty conhece seus futuros pais no col´egio e, acidentalmente, faz sua futura m˜ae ficar romanticamente interessada por ele. Marty deve consertar o dano na hist´oria fazendo com que seus pais se apaixonem e, com a ajuda do excˆentrico Dr. Emmett Brown, encontrar um modo de voltar para 1985. Na tentativa de fazer com que seu pai tome coragem de convidar sua m˜ae para ir a um baile, Marty fala o seguinte para ele: “Se vocˆe usar a sua mente, vocˆe pode fazer qualquer coisa”. Esta frase dita por Marty em um dos encontros com o seu pai mais novo se tornou uma das frases mais marcantes do filme. Do ponto de vista l´ogico, uma afirma¸ca˜o equivalente a afirma¸ca˜o dita por Marty ´e: (a) N˜ao use a mente e vocˆe n˜ao pode fazer qualquer coisa. (b) N˜ao use a mente e vocˆe pode fazer qualquer coisa. (c) Use a mente ou vocˆe pode fazer qualquer coisa. (d) Use a mente e vocˆe n˜ao pode fazer qualquer coisa. (e) N˜ao use a mente ou vocˆe pode fazer qualquer coisa.

 Solu¸c˜ao: v 5 (CPCON - 2020: Cˆ amara de Cerro Cor´ a - RN, Assessor Jur´ıdico). Considere A, B e C trˆes proposi¸c˜oes falsas. Qual o valor l´ogico da proposi¸ca˜o D : [(A∨ ∼ C) ↔ B] ↔ [(B∧ ∼ A) →∼ B]? (a) D n˜ao tem valor l´ogico.

Cap´ıtulo 2. Quest˜ oes de concursos

21

(b) Falso. (c) N˜ao ´e poss´ıvel determinar o valor l´ogico de D. (d) Verdadeiro. (e) D ´e verdadeiro e falso.

 Solu¸c˜ao: v 6 (CPCON - 2020: Cˆ amara de Cerro Cor´ a - RN, Assessor Jur´ıdico). Recentemente, o Estado do Cear´a enfrentou uma crise na seguran¸ca p´ ublica, ap´os policiais militares realizarem motins para pedir reajuste salarial. No in´ıcio da crise, o Presidente da Rep´ ublica afirmou que iria autorizar o emprego das For¸cas Armadas para opera¸ca˜o de Garantia da Lei e da Ordem (GLO) no estado se, e somente se, o Governador daquele Estado solicitasse e a crise estivesse, de fato, atestando contra a incolumidade das pessoas e do patrimˆonio do Estado do Cear´a. Sabendo que no dia 20 de fevereiro de 2020 foi publicada uma portaria onde o Presidente da Rep´ ublica autorizava o emprego das For¸cas Armadas no Estado do Cear´a, no per´ıodo de 21 a 28 de fevereiro de 2020, pode-se afirmar logicamente que: (a) a crise estava atestando contra a incolumidade das pessoas e do patrimˆonio do Estado do Cear´a, mas o Governador do Cear´a n˜ao solicitou o aux´ılio das For¸cas Armadas. (b) apesar do Governador do Cear´a ter solicitado o aux´ılio das For¸cas Armadas, a crise n˜ao estava atestando contra a incolumidade das pessoas e do patrimˆonio do Estado do Cear´a. (c) o Governador do Cear´a solicitou o aux´ılio das For¸cas Armadas e a crise estava atestando contra a incolumidade das pessoas e do patrimˆonio daquele Estado. (d) ou o Governador do Cear´a solicitou o aux´ılio das For¸cas Armadas ou a crise estava atestando contra a incolumidade das pessoas e do patrimˆonio daquele Estado. (e) a crise na seguran¸ca p´ ublica no Estado do Cear´a terminou.

 Solu¸c˜ao: v 7 (CPCON - 2020: Cˆ amara de Cerro Cor´ a - RN, Assessor Jur´ıdico). Qual dos itens abaixo corresponde aos valores l´ogicos omissos (de cima para baixo) da u ´ltima coluna da tabela-verdade abaixo? A

B

C

[(A∨ ∼ B) ↔ C] ↔ [A → (B∨ ∼ C)]

V

V

V

V

V

V

F

V

F

V

V

F

F

F

V

V

F

V

F

V

F

F

V

V

F

F

F

F

22

Cap´ıtulo 2. Quest˜ oes de concursos

(a) VFFF.

(b) FFFV.

(d) FVFF.

(e) FFFF.

(c) FFVF.

 Solu¸c˜ao: v 8 (CESPE / CEBRASPE - 2020: Prefeitura de Barra dos Coqueiros - SE, Agente Comunit´ ario de Sa´ ude). Considere as seguintes proposi¸co˜es. ˆ P : “Se Paulo ´e fiscal, ent˜ ao Jo˜ao ´e motorista.” ˆ Q : “Maria ´e enfermeira ou Jo˜ao ´e motorista.”

Sabendo-se que a proposi¸ca˜o P ´e verdadeira e que a proposi¸ca˜o Q ´e falsa, ´e correto concluir que (a) Maria n˜ao ´e enfermeira, Jo˜ao n˜ao ´e motorista e Paulo n˜ao ´e fiscal. (b) Maria n˜ao ´e enfermeira, Jo˜ao ´e motorista e Paulo ´e fiscal. (c) Maria ´e enfermeira, Jo˜ao n˜ao ´e motorista e Paulo n˜ao ´e fiscal. (d) Maria ´e enfermeira, Jo˜ao n˜ao ´e motorista e Paulo ´e fiscal. (e) Maria n˜ao ´e enfermeira, Jo˜ao n˜ao ´e motorista e Paulo ´e fiscal.

 Solu¸c˜ao: v 9 (IBADE - 2020: Prefeitura de Santa Luzia D’Oeste - RO, T´ ecnico de Enfermagem). Observe as proposi¸c˜oes compostas abaixo: I - Carlos ´e amigo de Caio e irm˜ao de Clara; II - Se Carlos ´e amigo de Caio, ent˜ao ´e irm˜ao de Clara; III - Caio ´e primo de Charles e colega de Clara. Sabe-se que o valor l´ogico das proposi¸co˜es I e II ´e F (falso) e o valor l´ogico da proposi¸c˜ao III ´e V (verdadeiro). Com base nestas informa¸c˜oes, ´e correto afirmar que: (a) Carlos ´e amigo de Caio e Caio n˜ao ´e colega de Clara. (b) Carlos n˜ao ´e amigo de Caio e irm˜ao de Clara. (c) Carlos ´e irm˜ao de Clara. (d) Carlos ´e amigo de Caio e Caio ´e colega de Clara. (e) Caio n˜ao ´e primo de Charles.

 Solu¸c˜ao: v 10 (IBFC - 2020: EBSERH, Advogado). Dada a senten¸ca “Ou Camila ´e m´edica ou Ana ´e dentista.” Assinale a alternativa que apresenta a nega¸ca˜o das proposi¸co˜es anteriores. (a) Camila n˜ao ´e m´edica e Ana n˜ao ´e dentista. (b) Camila n˜ao ´e m´edica ou Ana n˜ao ´e dentista. (c) Se Camila n˜ao ´e m´edica ent˜ao Ana n˜ao ´e dentista.

Cap´ıtulo 2. Quest˜ oes de concursos

23

(d) Camila ´e m´edica se e somente se Ana ´e dentista. (e) Se Camila ´e m´edica ent˜ao Ana ´e dentista.

 Solu¸c˜ao: v 11 (FUNDATEC - 2020: Prefeitura de Alpestre - RS, M´ edico). Analise as quatro afirma¸co˜es abaixo, sabendo que a primeira delas ´e FALSA e as demais s˜ao VERDADEIRAS, e assinale a alternativa correta. • Cl´audio ´e jogador ou M´arcia n˜ao ´e psiquiatra. • Se Marcelo ´e banc´ario, ent˜ao Cl´audio n˜ao ´e jogador. • Ou Paulo ´e m´edico, ou M´arcia ´e psiquiatra, mas n˜ao ambos. • Cl´audio ´e jogador ou F´abio ´e engenheiro. (a) F´abio n˜ao ´e engenheiro ou M´arcia n˜ao ´e psiquiatra. (b) Marcelo ´e banc´ario ou F´abio ´e engenheiro. (c) M´arcia ´e psiquiatra e Marcelo n˜ao ´e banc´ario. (d) Paulo ´e m´edico e F´abio n˜ao ´e engenheiro. (e) Se Cl´audio n˜ao ´e jogador, ent˜ao Paulo ´e m´edico.

 Solu¸c˜ao: v 12 (IBFC - 2020: SAEB-BA, Soldado). Observe as duas proposi¸co˜es P e Q apresentadas a seguir. P: Ana ´e engenheira. Q: Bianca ´e arquiteta. Considere que Ana ´e engenheira somente se Bianca ´e arquiteta e, assinale a alternativa correta. (a) Ana ser engenheira n˜ao implica Bianca ser arquiteta. (b) Ana ser engenheira ´e condi¸ca˜o suficiente para Bianca ser arquiteta. (c) Uma condi¸c˜ao necess´aria para Bianca ser arquiteta ´e Ana ser engenheira. (d) Ana ´e engenheira se e somente se Bianca n˜ao ´e arquiteta. (e) Uma condi¸c˜ao necess´aria para Bianca ser arquiteta ´e Ana n˜ao ser engenheira.

 Solu¸c˜ao: v 13 (IBFC - 2020: SAEB-BA, Soldado). Considere que os s´ımbolos →, ↔, ∧ e ∨ representam os operadores l´ogicos “se ... ent˜ao”, “se e somente se”, “e” e “ou”, respectivamente. Analise as senten¸cas abaixo e dˆe valores Verdadeiro (V) ou Falso (F). (

) (7 − 2 ÷ 2 = 5) ∨ (3 > 2)

(

) (3 + 2 = 4) ↔ (1 > 3)

(

) (3 × 5 + 6 = 21) → (18 ÷ 3 − 1 = 7)

(

) (4 × 4 + 3 = 19) ∧ (9 − 2 = 7)

24

Cap´ıtulo 2. Quest˜ oes de concursos Assinale a alternativa que apresenta a sequˆencia correta de cima para baixo.

(a) V, V, F, V.

(b) F, V, F, V.

(d) V, F, F, V.

(e) V, V, F, F.

(c) V, V, V, F.

 Solu¸c˜ao: v 14 (VUNESP - 2020: EBSERH, Advogado). Considere falsidade a seguinte afirma¸ca˜o: Se Carlos ´ e advogado, ent˜ ao Amanda ´ e ju´ıza. Com base nas informa¸co˜es apresentadas, ´e verdade que (a) Carlos ´e advogado. (b) se Amanda n˜ao ´e ju´ıza, ent˜ao Carlos n˜ao ´e advogado. (c) Amanda ´e ju´ıza. (d) Amanda ´e ju´ıza se, e somente se, Carlos ´e advogado. (e) Carlos n˜ao ´e advogado.

 Solu¸c˜ao: v 15 (VUNESP - 2020: EBSERH, Advogado). Em determinado munic´ıpio, alguns engenheiros s˜ao professores e todo professor ´e concursado. Sendo assim, nesse munic´ıpio, ´e verdade que (a) todo concursado ´e engenheiro. (b) todo engenheiro ´e concursado. (c) todo concursado ´e professor. (d) n˜ao existe professor que ´e engenheiro. (e) existe concursado que ´e engenheiro.

 Solu¸c˜ao: v 16 (VUNESP - 2020: EBSERH, Advogado). Jo˜ao, Carlos e Paulo moram em estados distintos, sendo eles S˜ao Paulo, Santa Catarina e Rio de Janeiro, n˜ao necessariamente nessa ordem. Eles se comunicaram ou com sua tia, ou com sua irm˜a, ou com sua m˜ae, utilizando apenas um meio: telefone, carta ou e-mail, tamb´em n˜ao necessariamente nessa ordem. Sabe-se que: Carlos mora em Santa Catarina e se comunicou por telefone; A m˜ae e o pai de Paulo s˜ao filhos u ´nicos; Jo˜ao n˜ao conhece a sua m˜ae e nunca foi adotado; Quem mora em S˜ao Paulo se comunicou com sua m˜ae. Sendo assim, quem se comunicou com a tia, por carta, foi (a) Carlos, e ele mora em Santa Catarina. (b) Jo˜ao, e ele mora em S˜ao Paulo. (c) Jo˜ao, e ele mora no Rio de Janeiro. (d) Paulo, e ele mora em S˜ao Paulo. (e) Paulo, e ele mora no Rio de Janeiro.

 Solu¸c˜ao: v

Cap´ıtulo 2. Quest˜ oes de concursos

25

17 (CESPE - 2020: SEFAZ-DF, Auditor Fiscal). Considerando a proposi¸c˜ao P: “Se o servidor gosta do que faz, ent˜ao o cidad˜ao-cliente fica satisfeito”, julgue o item a seguir. A proposi¸c˜ao “O servidor n˜ao gosta do que faz, ou o cidad˜ao-cliente n˜ao fica satisfeito” ´e uma maneira correta de negar a proposi¸c˜ao P. (

) Certo

(

) Errado

 Solu¸c˜ao: v 18 (CESPE - 2020: SEFAZ-DF, Auditor Fiscal). Considerando a proposi¸c˜ao P: “Se o servidor gosta do que faz, ent˜ao o cidad˜ao-cliente fica satisfeito”, julgue o item a seguir. A proposi¸ca˜o P ´e logicamente equivalente a` seguinte proposi¸ca˜o: “Se o cidad˜ao-cliente n˜ao fica satisfeito, ent˜ao o servidor n˜ao gosta do que faz”. (

) Certo

(

) Errado

 Solu¸c˜ao: v 19 (CESPE - 2020: SEFAZ-DF, Auditor Fiscal). Considerando a proposi¸c˜ao P: “Se o servidor gosta do que faz, ent˜ao o cidad˜ao-cliente fica satisfeito”, julgue o item a seguir. P ´e uma proposi¸ca˜o composta formada por duas proposi¸co˜es simples, de modo que sua tabelaverdade possui 2 linhas. (

) Certo

(

) Errado

 Solu¸c˜ao: v Texto para as quest˜ oes 20, 21, 22, 23, 24 e 25 No argumento seguinte, as proposi¸co˜es P1, P2, P3 e P4 s˜ao as premissas, e C ´e a conclus˜ao. ˆ P1: “Se h´ a carˆencia de recursos tecnol´ogicos no setor Alfa, ent˜ao o trabalho dos servidores

p´ ublicos que atuam nesse setor pode ficar prejudicado.”. ˆ P2: “Se h´a carˆencia de recursos tecnol´ ogicos no setor Alfa, ent˜ao os benefici´arios dos servi¸cos

prestados por esse setor podem ser mal atendidos.”. ˆ P3: “Se o trabalho dos servidores p´ ublicos que atuam no setor Alfa fica prejudicado, ent˜ao os

servidores p´ ublicos que atuam nesse setor padecem.”. ˆ P4: “Se os benefici´arios dos servi¸cos prestados pelo setor Alfa s˜ ao mal atendidos, ent˜ao os

benefici´arios dos servi¸cos prestados por esse setor padecem.”. ˆ C: “Se h´a carˆencia de recursos tecnol´ogicos no setor Alfa, ent˜ ao os servidores p´ ublicos que

atuam nesse setor padecem e os benefici´arios dos servi¸cos prestados por esse setor padecem.”.

26

Cap´ıtulo 2. Quest˜ oes de concursos

20 (CESPE - 2020: SEFAZ-AL, Auditor de Finan¸cas e Controle de Arrecada¸ c˜ ao da Fazenda Estadual). Se a proposi¸c˜ao “O trabalho dos servidores p´ ublicos que atuam nesse setor pode ficar prejudicado.” for falsa e a proposi¸c˜ao “H´a carˆencia de recursos tecnol´ogicos no setor Alfa.” for verdadeira, ent˜ao a proposi¸ca˜o P1 ser´a falsa. (

) Certo

(

) Errado

 Solu¸c˜ao: v 21 (CESPE - 2020: SEFAZ-AL, Auditor de Finan¸cas e Controle de Arrecada¸ c˜ ao da Fazenda Estadual). Se a proposi¸ca˜o P4 for verdadeira, ent˜ao a proposi¸ca˜o “Os benefici´arios dos servi¸cos prestados pelo setor Alfa s˜ao mal atendidos.” ser´a, necessariamente, verdadeira. (

) Certo

(

) Errado

 Solu¸c˜ao: v 22 (CESPE - 2020: SEFAZ-AL, Auditor de Finan¸cas e Controle de Arrecada¸ c˜ ao da Fazenda Estadual). A proposi¸ca˜o P3 ´e equivalente a` proposi¸ca˜o “Se os servidores p´ ublicos que atuam nesse setor n˜ao padecem, ent˜ao o trabalho dos servidores p´ ublicos que atuam no setor Alfa n˜ao fica prejudicado.”. (

) Certo

(

) Errado

 Solu¸c˜ao: v 23 (CESPE - 2020: SEFAZ-AL, Auditor de Finan¸cas e Controle de Arrecada¸ c˜ ao da Fazenda Estadual). A proposi¸ca˜o P1∧P2 ´e equivalente a` proposi¸c˜ao “Se h´a carˆencia de recursos tecnol´ogicos no setor Alfa, ent˜ao o trabalho dos servidores p´ ublicos que atuam nesse setor pode ficar prejudicado e os benefici´arios dos servi¸cos prestados por esse setor podem ser mal atendidos.”. (

) Certo

(

) Errado

 Solu¸c˜ao: v 24 (CESPE - 2020: SEFAZ-AL, Auditor de Finan¸cas e Controle de Arrecada¸c˜ ao da Fazenda Estadual). A nega¸c˜ao da proposi¸ca˜o “Os servidores p´ ublicos que atuam nesse setor padecem e os benefici´arios dos servi¸cos prestados por esse setor padecem.” ´e corretamente expressa por “Os servidores p´ ublicos que atuam nesse setor n˜ao padecem e os benefici´arios dos servi¸cos prestados por esse setor n˜ao padecem.”. (

) Certo

 Solu¸c˜ao: v

(

) Errado

Cap´ıtulo 2. Quest˜ oes de concursos

27

25 (IBGP - 2020: Prefeitura de Itabira - MG, Auditor Fiscal de Obras). A nega¸ca˜o da proposi¸ca˜o: “Chove em Itabira se e somente se for ver˜ao” ´e: (a) N˜ao chove em Itabira se e somente se n˜ao for ver˜ao. (b) Se ´e ver˜ao ent˜ao chove em Itabira. (c) Ou chove em Itabira ou ´e ver˜ao. (d) Chove em Itabira e n˜ao ´e ver˜ao.

 Solu¸c˜ao: v 26 (CESPE / CEBRASPE - 2020: Prefeitura de Barra dos Coqueiros - SE, Agente Comunit´ ario de Sa´ ude). O quadro de servidores de transporte escolar de determinada prefeitura ´e formado por motoristas e monitores, apenas. A respeito desses servidores, sabe-se que: ˆ alguns motoristas gostam de futebol; ˆ todos os monitores gostam de futebol; ˆ todos os servidores que gostam de futebol tamb´em gostam de voleibol.

Com base nessas informa¸c˜oes, sabendo-se que Pedro ´e servidor desse quadro e n˜ao gosta de voleibol, conclui-se que Pedro ´e (a) motorista e gosta de futebol. (b) motorista e n˜ao gosta de futebol. (c) monitor e gosta de futebol. (d) monitor e n˜ao gosta de futebol. (e) monitor, mas n˜ao se sabe se ele gosta ou n˜ao de futebol.

 Solu¸c˜ao: v 27 (CESPE / CEBRASPE - 2020: Prefeitura de Barra dos Coqueiros - SE, Agente Comunit´ ario de Sa´ ude). Certa prefeitura disp˜oe de 10 motoristas. Sabe-se que todos esses motoristas gostam de viajar e que 6 desses motoristas usam ´oculos. Considerando-se essa situa¸ca˜o hipot´etica, ´e correto concluir que (a) todo motorista que gosta de viajar usa o´culos. (b) todo motorista que usa o´culos n˜ao gosta de viajar. (c) existe motorista que n˜ao usa ´oculos e n˜ao gosta de viajar. (d) existe motorista que usa o´culos e n˜ao gosta de viajar. (e) existe motorista que usa o´culos e gosta de viajar.

 Solu¸c˜ao: v

28

Cap´ıtulo 2. Quest˜ oes de concursos

28 (INSTITUTO AOCP - 2020: Prefeitura de Cariacica - ES, Fiscal de Tributos Municipais). Segundo o racioc´ınio l´ogico, por defini¸ca˜o, a nega¸c˜ao da proposi¸ca˜o composta “Matem´atica ´e f´acil ou F´ısica tem poucas f´ormulas” ´e dada por (a) “Matem´atica ´e f´acil e F´ısica n˜ao tem poucas f´ormulas”. (b) “Matem´atica n˜ao ´e f´acil e F´ısica tem poucas f´ormulas”. (c) “Matem´atica n˜ao ´e f´acil e F´ısica n˜ao tem poucas f´ormulas”. (d) “Matem´atica n˜ao ´e f´acil ou F´ısica n˜ao tem poucas f´ormulas”.

 Solu¸c˜ao: v 29 (IBFC - 2020: SAEB-BA, Soldado). Considere a proposi¸c˜ao: “Todo pesquisador ´e estudioso.” Assinale a alternativa que n˜ao apresenta uma nega¸ca˜o da proposi¸c˜ao anterior. (a) Existe algum pesquisador que n˜ao ´e estudioso. (b) Algum pesquisador n˜ao ´e estudioso. (c) Pelo menos um pesquisador n˜ao ´e estudioso. (d) Existe pesquisador que n˜ao ´e estudioso. (e) Nenhum pesquisador ´e estudioso.

 Solu¸c˜ao: v 30 (FCC - 2020: AL-AP, Assistente Legislativo). A negativa da afirma¸ca˜o “Todos os homens carregam todas suas malas” ´e (a) Todos os homens carregam apenas uma de suas malas. (b) Pelo menos um homem n˜ao carrega nenhuma de suas malas. (c) Todos os homens n˜ao carregam nenhuma de suas malas. (d) Pelo menos um homem n˜ao carrega todas suas malas. (e) Nenhum homem carrega todas suas malas.

 Solu¸c˜ao: v 31 ( VUNESP - 2020: EBSERH, Advogado). A nega¸c˜ao de uma afirma¸ca˜o ´e uma ferramenta importante em v´arias a´reas. Vamos supor que seja necess´ario fazer a nega¸ca˜o l´ogica da seguinte afirma¸ca˜o: Todos os envolvidos s˜ ao culpados e devem ser punidos. Uma das possibilidades est´a contida na alternativa: (a) Existe envolvido inocente e que n˜ao deve ser punido. (b) Nenhum dos envolvidos ´e culpado ou deve ser punido. (c) Existe envolvido que n˜ao ´e culpado ou que n˜ao deve ser punido. (d) Todos os envolvidos n˜ao s˜ao culpados e n˜ao devem ser punidos. (e) Nenhum dos envolvidos n˜ao ´e culpado ou n˜ao deve ser punido.

Cap´ıtulo 2. Quest˜ oes de concursos

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 Solu¸c˜ao: v 32 (VUNESP - 2020: EBSERH, Assistente Administrativo). Os carregadores trouxeram o arm´ario e o instalador n˜ao chegou. A nega¸c˜ao l´ogica dessa afirma¸ca˜o ´e: (a) se os carregadores n˜ao trouxeram o arm´ario, ent˜ao o instalador chegou. (b) os carregadores n˜ao trouxeram o arm´ario e o instalador chegou. (c) se o instalador n˜ao chegou, ent˜ao os carregadores n˜ao trouxeram o arm´ario. (d) os carregadores n˜ao trouxeram o arm´ario ou o instalador chegou. (e) os carregadores trouxeram o arm´ario ou o instalador n˜ao chegou.

 Solu¸c˜ao: v 33 (INSTITUTO AOCP - 2020: Prefeitura de Cariacica - ES, Assistente de CMEI I). Dizer que “Toda crian¸ca que se chama Miguel ´e comportada” ´e equivalente a dizer que (a) “Nenhuma crian¸ca que se chama Miguel ´e comportada”. (b) “Nenhuma crian¸ca que se chama Miguel n˜ao ´e comportada”. (c) “Toda crian¸ca que se chama Miguel n˜ao ´e comportada”. (d) “Toda crian¸ca que n˜ao se chama Miguel ´e comportada”.

 Solu¸c˜ao: v 34 (FCC - 2020: AL-AP, Analista Legislativo - T´ ecnico Legislativo). Em um circo, todo trapezista ´e tamb´em malabarista. Sabendo que, nesse circo, se um artista ´e contorcionista e n˜ao ´e equilibrista, ent˜ao ele n˜ao ´e malabarista, ´e correto concluir que se um artista ´e trapezista, ent˜ao ele (a) ´e equilibrista ou contorcionista. (b) ´e malabarista e n˜ao ´e equilibrista. (c) n˜ao ´e contorcionista nem equilibrista. (d) n˜ao ´e malabarista. (e) ´e equilibrista ou n˜ao ´e contorcionista.

 Solu¸c˜ao: v 35 (IBADE - 2020: Prefeitura de Linhares - ES, Analista de Controle Interno - Eco˜ da senten¸ca “Todos os l´apis s˜ao pretos ou nenhuma caneta ´e azul” ´e dada nomia). A NEGAC ¸ AO por: (a) existe l´apis que n˜ao ´e preto ou existe caneta que ´e azul. (b) existe l´apis que n˜ao ´e preto e existe caneta que ´e azul. (c) nenhum l´apis ´e preto ou todas as canetas s˜ao azuis. (d) nenhum l´apis ´e preto e todas as canetas s˜ao azuis. (e) existe l´apis que ´e preto e existe caneta que ´e azul.

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Cap´ıtulo 2. Quest˜ oes de concursos

 Solu¸c˜ao: v 36 (IDESUL - 2020: Prefeitura de Lima Duarte - MG, Engenheiro Civil). Considere a senten¸ca: Gosto de doce e n˜ ao gosto de refrigerante. Uma senten¸ca logicamente equivalente a` nega¸c˜ao da senten¸ca dada ´e: (a) N˜ao gosto de doce e gosto de refrigerante. (b) Se gosto de doce ent˜ao gosto de refrigerante. (c) Se n˜ao gosto de refrigerante ent˜ao gosto de doce. (d) N˜ao gosto de doce e n˜ao gosto de refrigerante.

 Solu¸c˜ao: v 37 (INSTITUTO AOCP - 2020 - Prefeitura de Novo Hamburgo - RS - Secret´ ario de Escola). Considere a seguinte proposi¸ca˜o: “Se Luiza passar no concurso, ent˜ao ela n˜ao ir´a morar em outra cidade”. Assinale a alternativa que apresenta a proposi¸ca˜o composta equivalente. (a) “Se Luiza n˜ao passar no concurso, ent˜ao ela n˜ao ir´a morar em outra cidade”. (b) “Se Luiza n˜ao passar no concurso, ent˜ao ela ir´a morar em outra cidade”. (c) “Luiza passou no concurso e n˜ao foi morar em outra cidade”. (d) “Luiza passou no concurso ou n˜ao foi morar em outra cidade”. (e) “Se Luiza for morar em outra cidade, ent˜ao ela n˜ao passou no concurso”.

 Solu¸c˜ao: v 38 (IDIB - 2020: Prefeitura de Aragua´ına - TO, Assistente T´ ecnico Administrativo). Considere as seguintes afirma¸c˜oes: I. Se eu treinar, ent˜ao eu n˜ao vou perder. II. Ou eu descanso, ou eu treino. III. Eu perdi. Portanto, podemos concluir que (a) eu treinei. (b) eu descansei. (c) eu descansei e tamb´em treinei. (d) eu treinei, e n˜ao perdi

 Solu¸c˜ao: v 39 (IDIB - 2020: Prefeitura de Aragua´ına - TO, Assistente T´ ecnico Administrativo). Considere falsa a seguinte afirma¸ca˜o: “Se Rafael ´e professor, ent˜ao Michelle ´e aluna”

Cap´ıtulo 2. Quest˜ oes de concursos

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A afirma¸ca˜o verdadeira ´e (a) Michelle ´e aluna. (b) Rafael ´e professor. (c) Rafael n˜ao ´e professor, e Michelle n˜ao ´e aluna. (d) Rafael n˜ao ´e professor, ou Michelle ´e aluna.

 Solu¸c˜ao: v 40 (IDIB - 2020: Prefeitura de Aragua´ına - TO, T´ ecnico II - Engenheiro Civil). Considere que todas as afirma¸co˜es a seguir s˜ao verdadeiras: I. Ana ´e bonita. II. Se Carlos usa bon´e, ent˜ao Bruno ´e pequeno. III. Se Bruno ´e pequeno, ent˜ao Ana n˜ao ´e bonita. IV. Ou Carlos usa bon´e, ou Duda come chocolate. Pode-se concluir corretamente que (a) Bruno ´e pequeno. (b) Duda come chocolate. (c) Carlos usa bon´e. (d) Ana n˜ao ´e bonita.

 Solu¸c˜ao: v 41 (INSTITUTO AOCP - 2020: Prefeitura de Cariacica - ES, Contador). Se afirmarmos que n˜ao ´e verdade que o pre¸co do quilo da carne est´a barato e o ´ındice de infla¸c˜ao caiu no u ´ltimo mˆes, ent˜ao ´e verdade afirmar que (a) o pre¸co do quilo da carne n˜ao est´a barato ou o ´ındice de infla¸ca˜o n˜ao caiu no u ´ltimo mˆes. (b) o pre¸co do quilo da carne n˜ao est´a barato e o ´ındice de infla¸c˜ao n˜ao caiu no u ´ltimo mˆes. (c) o pre¸co do quilo da carne est´a barato ou o ´ındice de infla¸c˜ao n˜ao caiu no u ´ltimo mˆes. (d) se o pre¸co do quilo da carne n˜ao est´a barato, ent˜ao o ´ındice de infla¸ca˜o caiu no u ´ltimo mˆes.

 Solu¸c˜ao: v 42 (IBADE - 2020: Prefeitura de Vila Velha - ES, Professor - S´ eries Iniciais). Ana ´e irm˜a da Bruna ou ´e amiga da Cl´audia. Ana ´e prima da Dani ou n˜ao ´e irm˜a da Bruna. Ana ´e amiga da Fernanda ou n˜ao ´e amiga da Cl´audia. Se Ana n˜ao ´e amiga da Fernanda, ent˜ao: (a) Ana ´e irm˜a da Bruna e prima da Dani. (b) Ana n˜ao ´e prima da Dani e ´e amiga da Bruna. (c) Ana ´e amiga da Fernanda e amiga da Cl´audia. (d) Ana ´e amiga da Cl´audia e n˜ao ´e irm˜a da Bruna. (e) Ana ´e prima da Fernanda e ´e irm˜a da Dani.

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Cap´ıtulo 2. Quest˜ oes de concursos

 Solu¸c˜ao: v 43 (IDIB - 2020: Prefeitura de Goiana - PE, Agente de Fiscaliza¸c˜ ao de Trˆ ansito e Transportes). Se Antˆonio ama Josina, ent˜ao Jos´e ama Maria. Francisco ama Isabel ou Jorge ama Marta. Sabendo-se que Jorge n˜ao ama Marta e que Jos´e n˜ao ama Maria, ´e poss´ıvel concluir corretamente que (a) Antˆonio n˜ao ama Josina e Francisco ama Isabel. (b) Antˆonio ama Josina e Jorge n˜ao ama Marta. (c) Jos´e n˜ao ama Maria e Francisco n˜ao ama Isabel. (d) Antˆonio ama Josina ou Francisco n˜ao ama Isabel.

 Solu¸c˜ao: v 44 (IDIB - 2020: Prefeitura de Goiana - PE, Agente de Fiscaliza¸c˜ ao de Trˆ ansito e Transportes). Considere falsas as seguintes proposi¸co˜es a seguir: I. Ou Luna gosta de tango ou Levi gosta de samba. II. Se Lia gosta de jazz, ent˜ao Levi n˜ao gosta de samba. Analisando-se as proposi¸c˜oes, ´e poss´ıvel concluir corretamente que (a) Luna gosta de tango e Levi gosta de samba. (b) se Levi gosta de samba, ent˜ao Luna n˜ao gosta de tango. (c) Lia n˜ao gosta de jazz ou Levi n˜ao gosta de samba. (d) Luna gosta de tango e Lia n˜ao gosta de jazz.

 Solu¸c˜ao: v 45 (COPESE - UFPI - 2020: ALEPI, Consultor Legislativo - Reda¸c˜ ao de Atas e Debates). Roberto, Mario e Amanda moram em apenas uma das seguintes cidades: Teresina, Parna´ıba e Amarante. Al´em disso, cada um mora em uma cidade diferente da cidade dos outros dois. Nas senten¸cas abaixo, temos duas senten¸cas verdadeiras e uma falsa. I. Roberto n˜ao mora em Teresina e Amanda mora em Parna´ıba. II. Mario mora em Teresina ou Roberto mora em Amarante. III. Amanda mora em Parna´ıba e Mario n˜ao mora em Teresina. A op¸c˜ao que cont´em as informa¸co˜es CORRETAS sobre as senten¸cas I, II e III ´e: (a) A senten¸ca I ou II ´e falsa. (b) As senten¸cas I e III s˜ao verdadeiras. (c) A senten¸ca I ´e falsa. (d) A senten¸ca II ´e falsa. (e) A senten¸ca III ´e falsa.

 Solu¸c˜ao: v

Cap´ıtulo 2. Quest˜ oes de concursos

33

46 (INSTITUTO AOCP - 2020: Prefeitura de Cariacica - ES, Assistente de CMEI I). Bento, Gabriel e Jo˜ao s˜ao trˆes crian¸cas que est˜ao brincando em uma pra¸ca. Um deles est´a brincando com um carrinho, o outro com um avi˜ao e o outro com bloquinhos de montar. Sabe-se que apenas uma das seguintes afirma¸c˜oes ´e verdadeira: I. Gabriel est´a brincando com o avi˜ao. II. Bento n˜ao est´a brincando com o avi˜ao. III. Jo˜ao n˜ao est´a brincando com o carrinho. Considerando o exposto, ´e correto afirmar que (a) Bento est´a brincando com o avi˜ao. (b) Gabriel est´a brincando com os bloquinhos de montar. (c) Jo˜ao est´a brincando com o avi˜ao. (d) Bento est´a brincando com o carrinho.

 Solu¸c˜ao: v 47 (IDIB - 2020: Prefeitura de Colinas do Tocantins - TO, Auditor Fiscal). Um aluno de forma anˆonima resolveu um exerc´ıcio muito dif´ıcil na lousa de uma sala da sua escola sem ningu´em estar presente. O professor desconfia que foi um dos melhores estudantes de matem´atica daquela turma: Pedro, Jo˜ao, Lucas, Mateus ou Paulo. Perguntados sobre quem tinha feito a quest˜ao, cada um deles respondeu: Pedro: “Eu n˜ao fiz a solu¸ca˜o”. Jo˜ ao: “Lucas ´e o gˆenio da solu¸c˜ao”. Lucas: “Paulo que fez a quest˜ao”. Mateus: “Pedro disse a verdade”. Paulo: “Jo˜ao mentiu”. Sabendo-se que apenas um dos alunos mentiu e que todos os outros disseram a verdade, pode-se concluir que o gˆenio ´e (a) Jo˜ao.

(b) Lucas.

(c) Paulo.

(d) Pedro.

 Solu¸c˜ao: v 48 (IBGP - 2020: Prefeitura de M´ ario Campos - MG, Agente Administrativo III). Quatro motoristas envolvidos em um acidente fazem as seguintes declara¸c˜oes: Jo˜ ao: Carlos foi o culpado. Pedro: eu n˜ao fui o culpado. Carlos: Paulo foi o culpado. Paulo: Carlos est´a mentindo. Sabendo-se que apenas um dos motoristas mente, assinale a alternativa que apresenta CORRETAMENTE quem foi o culpado pelo acidente.

34

Cap´ıtulo 2. Quest˜ oes de concursos

(a) Jo˜ao.

(b) Pedro.

(c) Carlos.

(d) Paulo.

 Solu¸c˜ao: v

2.2

Quest˜ oes de 2020 – conjuntos

1 (IBADE - 2020: Prefeitura de Vila Velha - ES, Professor - Artes). Em uma escola, os alunos tˆem trˆes op¸co˜es de atividades extracurriculares: arte, m´ usica e esporte coletivo. Eles devem participar de, pelo menos, uma atividade. Dos 110 estudantes na escola, 55 escolheram m´ usica, 60 escolheram esporte e 40 escolheram arte. Se 35 alunos escolheram exatamente duas atividades, o n´ umero de alunos que escolheu fazer as trˆes atividades foi: (a) 2.

(b) 3.

(d) 6.

(e) 7.

(c) 5

 Solu¸c˜ao: v 2 (VUNESP - 2020: EBSERH, Assistente Administrativo). No diagrama a seguir, considere que h´a elementos em todas as se¸co˜es e interse¸co˜es.

Nessa situa¸ca˜o, ´e verdade afirmar que (a) todo elemento de P, que n˜ao ´e elemento de R, ´e elemento de Q. (b) todo elemento de Q, que n˜ao ´e elemento de R, n˜ao ´e elemento de P. (c) todo elemento de R, que ´e elemento de Q, n˜ao ´e elemento de P. (d) qualquer elemento de P, que n˜ao ´e elemento de Q, ´e elemento de R. (e) todo elemento de R, que n˜ao ´e elemento de Q, ´e elemento de P.

 Solu¸c˜ao: v 3 (INSTITUTO AOCP - 2020: Prefeitura de Cariacica - ES, Contador). Em uma escola, foi realizada uma pesquisa com 200 alunos sobre o consumo de dois tipos de refei¸co˜es no hor´ario de intervalo: salada de frutas e sandu´ıche natural. Ap´os o t´ermino da pesquisa, constatou-se que: ˆ 75 alunos consomem somente a salada de frutas no hor´ario de intervalo;

Cap´ıtulo 2. Quest˜ oes de concursos

35

ˆ 120 alunos consomem sandu´ıche natural no hor´ ario de intervalo; ˆ 30 alunos consomem os dois tipos de refei¸c˜oes no hor´ario de intervalo.

Assim, o total de alunos que n˜ao consome nenhum dos dois tipos de refei¸co˜es citados no hor´ario de intervalo ´e igual a (a) 30.

(b) 15.

(c) 10.

(d) 5.

 Solu¸c˜ao: v 4 (INSTITUTO AOCP - 2020: Prefeitura de Cariacica - ES, Assistente de CMEI I). Considere um conjunto A formado pelas quatro cores da bandeira do Brasil: A = {verde, azul, amarelo e branco}. Pode-se observar que o conjunto {azul, amarelo} est´a dentro do conjunto A, sendo, ent˜ao, um subconjunto de A. Diante do exposto, quantos subconjuntos s˜ao poss´ıveis formar ao todo com o conjunto A? (a) 8.

(b) 15.

(c) 16.

(d) 20.

 Solu¸c˜ao: v 5 (IBADE - 2020: Prefeitura de Linhares - ES, Analista de Controle Interno - Economia). Seja A o conjunto dos n´ umeros naturais de 4 algarismos distintos, contendo apenas os algarismos “9”, “8”, “7”, “6”, “5” e “4”. Seja B o conjunto dos n´ umeros naturais que n˜ao possuem o algarismo “5”. Seja C o conjunto dos n´ umeros naturais que n˜ao possuem o algarismo “4”. Qual o n´ umero de elementos do conjunto A ∩ B ∩ C? (a) 12.

(b) 18.

(d) 24.

(e) 120.

(c) 20.

 Solu¸c˜ao: v 6 (IBADE - 2020: Prefeitura de Linhares - ES, Contador). Para um conjunto finito X, n(X) representa o n´ umero de elementos desse conjunto. Sejam A, B, C conjuntos finitos tais que: ˆ n(A ∪ B) = 14 ˆ n(A ∪ C) = 15 ˆ n(B ∪ C) = 15 ˆ n(A ∪ B ∪ C) = 16

36

Cap´ıtulo 2. Quest˜ oes de concursos ˆ n(A ∩ B ∩ C) = 3

Qual resultado da soma n(A) + n(B) + n(C)? (a) 31.

(b) 32.

(d) 34.

(e) 35.

(c) 33.

 Solu¸c˜ao: v 7 (IDIB - 2020: Prefeitura de Colinas do Tocantins - TO, Engenheiro Civil). Assinale a alternativa que possui o grupo de palavras que ´e representado pelo seguinte diagrama l´ogico:

(a) Loiros, morenos e religiosos. (b) Odont´ologos, dan¸carinos e canadenses. (c) Chicletes, cigarros e cervejas. (d) Mestres, graduados e pol´ıticos.

 Solu¸c˜ao: v 8 (IBADE - 2020: Prefeitura de Linhares - ES, Monitor de Educa¸c˜ ao Infantil). Dados os conjuntos abaixo: A = {A, D, G, J, M } B = {A, B, C, D, E, F, G, H, I} C = {B, D, F, H, J, L} A alternativa que corresponde a (A − C) ∩ B ´e: (a) {A, G, M }.

(b) {A, B, D, F, H}.

(d) {B, D}.

(e) {A, G}.

(c) {B, D, F, H}.

 Solu¸c˜ao: v 9 (IBADE - 2020: Prefeitura de Linhares - ES, Analista de Controle Interno - Economia). Em uma classe: ˆ 20 estudantes gostam igualmente de matem´ atica, ciˆencias e portuguˆes. ˆ 35 estudantes gostam igualmente de matem´ atica e portuguˆes. ˆ 5 estudantes gostam igualmente de matem´ atica e ciˆencias, mas n˜ao gostam de portuguˆes.

Cap´ıtulo 2. Quest˜ oes de concursos

37

ˆ 5 estudantes gostam de matem´ atica, mas n˜ao gostam de ambas as disciplinas: portuguˆes e

ciˆencias. ˆ 20 estudantes n˜ao gostam de nenhuma das 3 disciplinas: matem´atica, ciˆencias e portuguˆes.

Com base nessas informa¸co˜es sobre a classe, ´e correto afirmar que: (a) o n´ umero total de estudantes ´e 70. (b) o n´ umero de estudantes que gostam tanto do ciˆencias quanto de matem´atica ´e 35. (c) o n´ umero de estudantes que n˜ao gostam de ciˆencias ´e 30. (d) exatamente 20 estudantes n˜ao gostam de matem´atica. (e) exatamente 45 estudantes gostam de matem´atica.

 Solu¸c˜ao: v 10 (GUALIMP - 2020: Prefeitura de Quissam˜ a - RJ, Auxiliar de Sa´ ude Bucal). Uma escola fez uma pesquisa com seus 690 alunos para saber qual a disciplina preferida deles. 360 responderam que gostam de F´ısica, 320 disseram gostar de Qu´ımica e 50 alunos disseram que n˜ao gostam de nenhuma das duas disciplinas. Quantos alunos gostam apenas de F´ısica? (a) 360.

(b) 280.

(c) 320.

(d) 40.

 Solu¸c˜ao: v 11 (INSTITUTO AOCP - 2020: Prefeitura de Novo Hamburgo - RS, Assistente Social). A ´e o conjunto de todas as pessoas que dominam o idioma espanhol e B ´e o conjunto de todas as pessoas que dominam o idioma inglˆes, conforme representado no diagrama a seguir:

Com base nessas informa¸co˜es, ´e correto afirmar que (a) a regi˜ao I representa o conjunto de todas as pessoas que dominam o idioma inglˆes, mas n˜ao dominam o idioma espanhol. (b) a regi˜ao II representa o conjunto de todas as pessoas que dominam os dois idiomas. (c) a regi˜ao III representa o conjunto de todas as pessoas que dominam o idioma espanhol, mas n˜ao dominam o idioma inglˆes. (d) a regi˜ao IV representa o conjunto de todas as pessoas que dominam os dois idiomas. (e) U representa o conjunto de todas as pessoas que n˜ao dominam nenhum desses dois idiomas.

38

Cap´ıtulo 2. Quest˜ oes de concursos

 Solu¸c˜ao: v 12 (INSTITUTO AOCP - 2020: Prefeitura de Novo Hamburgo - RS, Assistente Administrativo). De acordo com os seus conhecimentos envolvendo conjuntos, assinale a alternativa que com certeza ´e poss´ıvel afirmar. (a) Se o conjunto A tem 2 elementos e o conjunto B tem 5 elementos, ent˜ao A ∪ B tem 7 elementos. (b) Se o conjunto A tem 5 elementos e o conjunto B tem 4 elementos, ent˜ao A ∩ B tem 4 elementos. (c) Se A = {1, 2, 3} e B = {0, 1, 4, 5}, ent˜ao A − B = {0, 4, 5}. (d) Se A ∩ B = ∅, A tem 3 elementos e B tem 4 elementos, ent˜ao A ∪ B tem 7 elementos. (e) Se A = {1} e B = {1, 3, 4}, ent˜ao B − A = {1}.

 Solu¸c˜ao: v 13 (IDIB - 2020: Prefeitura de Aragua´ına - TO, Assistente T´ ecnico Administrativo). Observe o seguinte diagrama de conjuntos:

De acordo com o diagrama, ´e correto afirmar que (a) todo A ´e B. (b) n˜ao h´a C que seja A e B. (c) h´a C que seja B. (d) nenhum C ´e A.

 Solu¸c˜ao: v 14 (FUNDATEC - 2020: Prefeitura de Santo Augusto - RS, Auditor Fiscal de Tributos Municipais). Na rede de supermercados “Mega”, foram entrevistadas 320 pessoas sobre sua preferˆencia pelas marcas de caf´e: “A”, “B” e “C”, gerando a seguinte tabela: Marca

Quantidade de pessoas

A

154

B

154

C

197

AeB

79

AeC

88

BeC

97

A, B e C

X

Cap´ıtulo 2. Quest˜ oes de concursos

39

Sabendo que 23 pessoas n˜ao preferem nenhuma das trˆes marcas, quantas pessoas preferem as trˆes marcas de caf´e ao mesmo tempo? (a) 23.

(b) 32.

(d) 56.

(e) 68.

(c) 41.

 Solu¸c˜ao: v 15 (IBFC - 2020: Prefeitura de Vinhedo - SP, Guarda Municipal). Sabendo que num total de N pessoas, 25 delas gostam de jogar vˆolei, 45 gostam de jogar basquete, 18 gostam das duas modalidades e 20 delas de nenhuma das duas, ent˜ao o valor de N ´e: (a) 72.

(b) 90.

(c) 108.

(d) 68.

 Solu¸c˜ao: v 16 (IBFC - 2020: Prefeitura de Vinhedo - SP, Guarda Municipal). As afirmativas a seguir referem-se aos conjuntos A = {0, 1, {1}, 2, 3} e B = {1, 3, 4}. I. 1 ∈ A II. {2} ∈ A III. A − B = {0, 2} IV. B − A = {4} Est˜ao corretas as afirmativas: (a) I, II e III apenas.

(b) I e IV apenas.

(c) I, II, III e IV.

(d) II e III apenas.

 Solu¸c˜ao: v 17 (IBFC - 2020: Prefeitura de Vinhedo - SP, Guarda Municipal). 150 pessoas realizaram um teste com duas quest˜oes. Se 70 pessoas acertaram somente a primeira quest˜ao, 50 pessoas acertaram a segunda quest˜ao e 25 pessoas acertaram as duas, ent˜ao o total de pessoas que erraram as duas quest˜oes foram: (a) 30.

(b) 55.

(c) 5.

(d) 45.

 Solu¸c˜ao: v 18 (IBADE - 2020: Prefeitura de Linhares - ES, T´ ecnico Agr´ıcola). Em uma sala de aula com 20 alunos, 12 jogam futebol e 16 s˜ao amantes de videogames. Assim o percentual de alunos que jogam futebol e s˜ao amantes de videogames ´e de: (a) exatos 40%. (b) no m´ınimo 40%. (c) exatos 60%.

40

Cap´ıtulo 2. Quest˜ oes de concursos

(d) no m´ınimo 60%. (e) exatos 50%.

 Solu¸c˜ao: v 19 (D´ edalus Concursos - 2020: COREN-SC, Advogado). Em um grupo de 30 pessoas, uma pesquisa revelou que, no ano anterior, 15 realizaram viagens internacionais, 8 realizaram viagens nacionais e 12 n˜ao viajaram. O n´ umero de pessoas que n˜ao realizaram viagens nacionais ´e: (a) 18.

(b) 12.

(d) 22.

(e) 19.

(c) 15.

 Solu¸c˜ao: v 20 (FUNDATEC - 2020: Prefeitura de Santiago do Sul - SC, Agente Comunit´ ario de Sa´ ude).Em uma escola, 220 crian¸cas foram entrevistadas sobre o tipo de m´ usica que gostam de ouvir. 187 crian¸cas disseram que gostam de sertanejo, e 125 disseram que gostam de pagode. Sabendo que todas as crian¸cas gostam de pelo menos um dos dois tipos musicais e que n˜ao lhes foi questionado sobre outros tipos, quantas crian¸cas gostam de sertanejo e pagode ao mesmo tempo? (a) 75.

(b) 84.

(d) 106.

(e) 113.

(c) 92.

 Solu¸c˜ao: v 21 (GUALIMP - 2020: Cˆ amara de Divino - MG, Auxiliar Administrativo). Os conjuntos A, B, C de n´ umeros inteiros, tais que A apresenta 10 elementos, B apresenta 5 elementos, C apresenta 7 elementos, sendo que A ∪ B ∪ C apresenta 17 elementos. Ent˜ao, o n´ umero m´aximo de elementos que o conjunto D = (A ∩ B) ∪ (B ∩ C) pode ter ´e igual a: (a) 5.

(b) 10.

(c) 3.

(d) 2.

 Solu¸c˜ao: v 22 (Instituto UniFil - 2020: Prefeitura de Santo Antˆ onio do Sudoeste - PR, Farmacˆ eutico Bioqu´ımico). Em um levantamento sobre a quantidade de alunos reprovados no ensino fundamental nas escolas de uma determinada cidade, realizado pela Secretaria de Educa¸ca˜o Municipal, apurou-se que 600 alunos reprovaram na disciplina de matem´atica, 400 alunos reprovaram na disciplina de portuguˆes, 200 alunos reprovaram na disciplina de hist´oria, 150 alunos reprovaram na disciplina de matem´atica e portuguˆes e 50 alunos reprovaram nas 3 disciplinas. Analise as alternativas e assinale a que representa a quantidade total de alunos reprovados.

Cap´ıtulo 2. Quest˜ oes de concursos (a) 1000.

(b) 1350.

(c) 1050.

41

(d) 1150.

 Solu¸c˜ao: v 23 (VUNESP - 2020: FITO - T´ ecnico em Gest˜ ao, Inform´ atica). Em um grupo de pessoas, 23 delas s˜ao alegres, mas 12 destas n˜ao s˜ao apenas alegres; 22 delas s˜ao bondosas, mas 16 destas n˜ao s˜ao apenas bondosas; 26 delas s˜ao corajosas, mas 18 destas n˜ao s˜ao apenas corajosas. Nesse grupo, n˜ao h´a pessoa que seja simultaneamente alegre, bondosa e corajosa. O total de pessoas desse grupo ´e (a) 42.

(b) 48.

(d) 60.

(e) 69.

(c) 57.

 Solu¸c˜ao: v 24 (FCC - 2020: AL-AP, Assistente Legislativo - Assistente de Opera¸co ˜es T´ ecnicas). Em um grupo de 50 amigos, todos os que gostam de macarr˜ao, gostam, tamb´em de pizza; e nenhum dos que gosta de feijoada gosta, tamb´em, de macarr˜ao; mas cada um dos amigos gosta de, pelo menos, um desses pratos. Dentre os amigos, 38 gostam de pizza e 19 gostam de feijoada. Sabendo que 10 gostam s´o de pizza, ´e correto concluir que os que gostam de macarr˜ao s˜ao em n´ umero de (a) 18.

(b) 20.

(d) 21.

(e) 17.

(c) 19.

 Solu¸c˜ao: v

2.3

Quest˜ oes de 2020 – sequˆ encias l´ ogicas de n´ umeros, letras, palavras e figuras

1 (IBADE - 2020: IBGE, Agente Censit´ ario Municipal e Agente Censit´ ario Supervisor). Qual das palavras abaixo se encaixa no conjunto, mantendo-se o pensamento l´ogico observado da sequˆencia de substantivos? Azeitona, empada, iogurte, ovo,... (a) Massa.

(b) Br´ocolis.

(d) Farinha.

(e) Uva.

(c) Leite.

 Solu¸c˜ao: v 2 (INSTITUTO AOCP - 2020: Prefeitura de Cariacica - ES, Fiscal de Tributos Municipais). O d´ecimo segundo termo da sequˆencia num´erica (1728,1331,1000,729,...) ´e igual a

42

Cap´ıtulo 2. Quest˜ oes de concursos

(a) 72.

(b) 30.

(c) 8.

(d) 1.

 Solu¸c˜ao: v 3 (VUNESP - 2020: Prefeitura de Piracicaba - SP, Professor - Educa¸c˜ ao Infantil). Em uma atividade, uma sequˆencia de triˆangulos congruentes deve ser montada com o uso de palitos iguais, conforme indicado na figura.

Utilizando-se todos os 81 palitos dispon´ıveis, de modo a n˜ao restar nenhum, o n´ umero m´aximo de triˆangulos completos que podem ser montados nessa sequˆencia ´e (a) 27.

(b) 36.

(d) 39.

(e) 40.

(c) 38.

 Solu¸c˜ao: v 4 (IBFC - 2020: EBSERH, Assistente Administrativo). Analise a sequˆencia de altera¸co˜es aplicadas `a palavra “CRIPTOGRAFIA” por uma regra de embaralhamento de caracteres.

Aplicando a mesma sequˆencia de opera¸c˜oes ao n´ umero 764321786987, assinale a alternativa que apresenta o resultado do embaralhamento na etapa 2. (a) 789687123467.

(b) 786987764321.

(d) 123789467687.

(e) 789123467687.

(c) 123467789687.

 Solu¸c˜ao: v 5 (UNESP - 2020: EBSERH, Advogado). Na sequˆencia num´erica 1,3,7,13,21,31,43,57,73,..., o pr´oximo elemento ´e (a) 89.

(b) 91.

(d) 115.

(e) 127.

 Solu¸c˜ao: v

(c) 103.

Cap´ıtulo 2. Quest˜ oes de concursos

43

6 (VUNESP - 2020: EBSERH, Assistente Administrativo). Na sequˆencia: 32,64,48,96, 72,144,108,..., o primeiro termo que ´e um n´ umero ´ımpar ´e o (a) 9º.

(b) 10º.

(d) 12º.

(e) 13º.

(c) 11º.

 Solu¸c˜ao: v 7 (INSTITUTO AOCP - 2020: Prefeitura de Cariacica - ES, Contador). Considere a sequˆencia num´erica (1,5,4,8,7,11,...). O d´ecimo termo dessa sequˆencia ´e igual a (a) 19.

(b) 13.

(c) 17.

(d) 11.

 Solu¸c˜ao: v 8 (INSTITUTO AOCP - 2020: Prefeitura de Cariacica - ES, Assistente de CMEI I). Considere a seguinte sequˆencia formada por oito elementos: 1; 4; x; 10; 13; y; 19; 22 Qual ´e o valor de x + y? (a) 23.

(b) 25.

(c) 26.

(d) 27.

 Solu¸c˜ao: v 9 (INSTITUTO AOCP - 2020: Prefeitura de Cariacica - ES, Assistente de CMEI I) Considerando as letras do alfabeto, foi criada a seguinte sequˆencia usando um determinado crit´erio: A; C; B; D; C; E;... Seguindo esse padr˜ao, quais ser˜ao as pr´oximas duas letras dessa sequˆencia? (a) E; D.

(b) D; F.

(c) F; G.

(d) D; G.

 Solu¸c˜ao: v 10 (FUNDEP (Gest˜ ao de Concursos) - 2020: Prefeitura de Bar˜ ao de Cocais - MG, Fiscal de Meio Ambiente). Observe a sequˆencia num´erica a seguir, sabendo que existe um padr˜ao entre os n´ umeros que a comp˜oe.

O n´ umero que substitui corretamente o ponto de interroga¸ca˜o (?) ´e

44

Cap´ıtulo 2. Quest˜ oes de concursos

(a) 39.

(b) 41.

(c) 45.

(d) 47.

 Solu¸c˜ao: v 11 (IBADE - 2020: IBGE, Agente Censit´ ario Municipal e Agente Censit´ ario Supervisor). Na sequˆencia num´erica (71,73,75,78,81,86,91,...), o n´ umero que sucede o 91 ´e: (a) 95.

(b) 96.

(d) 101.

(e) 102.

(c) 98.

 Solu¸c˜ao: v 12 (IBADE - 2020: IBGE, Agente Censit´ ario Municipal e Agente Censit´ ario Supervisor). A sucess˜ao num´erica abaixo foi constru´ıda seguindo um padr˜ao a partir do 4º n´ umero.

Sabendo que a lei de forma¸ca˜o dos elementos seguintes permanece a mesma, qual o par de n´ umeros completa essa sequˆencia? (a) 182 e 300.

(b) 172 e 296.

(d) 172 e 300.

(e) 192 e 355.

(c) 182 e 335.

 Solu¸c˜ao: v 13 (IBADE - 2020: IBGE, Agente Censit´ ario Municipal e Agente Censit´ ario Supervisor). Considere os seguintes pares de n´ umeros: (1,4) (9,49) (8,16) (36,100) (81,121) Observe que quatro desses pares tˆem uma caracter´ıstica comum. Qual o par que n˜ao apresenta tal caracter´ıstica? (a) (1, 4).

(b) (9, 49).

(d) (36, 100).

(e) (81, 121).

(c) (8, 16).

 Solu¸c˜ao: v 14 (UFPR - 2020: Cˆ amara de Curitiba - PR, Analista Legislativo). A seguir temos uma sequˆencia formada segundo uma certa regra: 3,4,7,14,29,60,... O d´ecimo termo dessa sequˆencia ´e:

Cap´ıtulo 2. Quest˜ oes de concursos (a) 117.

(b) 234.

(d) 936.

(e) 1016.

45

(c) 466.

 Solu¸c˜ao: v 15 (IDIB - 2020: Prefeitura de Colinas do Tocantins - TO, Engenheiro Civil). A partir da seguinte sucess˜ao (2, 6, 20, 42, 110, x, 272, 342, 506, y) estabele¸ca um padr˜ao e assinale a alternativa que corresponde corretamente ao valor de y − x. (a) 656.

(b) 676.

(c) 696.

(d) 706.

 Solu¸c˜ao: v 16 (IBADE - 2020: Prefeitura de Linhares - ES, Monitor de Educa¸c˜ ao Infantil). A sequˆencia num´erica abaixo possui uma determinada l´ogica em sua forma¸c˜ao. 2,6,14,30,62,... O n´ umero que corresponde ao s´etimo elemento dessa sequˆencia ´e: (a) 126.

(b) 248.

(d) 254.

(e) 124.

(c) 216.

 Solu¸c˜ao: v 17 (IBADE - 2020: Prefeitura de Linhares - ES, Monitor de Educa¸c˜ ao Infantil). Dada a sequˆencia de figuras a seguir, a primeira figura ir´a se repetir no seguinte elemento:

(a) 8° elemento.

(b) 16° elemento.

(d) 10° elemento.

(e) 12° elemento.

(c) 9° elemento.

 Solu¸c˜ao: v 18 (IBADE - 2020: Prefeitura de Linhares - ES, Analista de Controle Interno - Economia). Cada uma das sequˆencias abaixo possui uma lei de forma¸ca˜o diferente. (I) 1, 2, 3, 5, 8, W (II) 1, 2, 4, 8, 16, X

46

Cap´ıtulo 2. Quest˜ oes de concursos

(III) 1, 2, 6, 24, 120, Y (IV) 1, 3, 6, 10, 15, Z Qual o resultado da opera¸ca˜o: W + X + Y + Z? (a) 199.

(b) 286.

(d) 654.

(e) 786.

(c) 356.

 Solu¸c˜ao: v 19 (IDESUL - 2020: Prefeitura de Lima Duarte - MG, Engenheiro Civil) Complete a sequˆencia dos nomes de animais de acordo com a l´ogica: Avestruz – Esquilo – Irara – Ouri¸co... Alternativas: (a) Veado.

(b) Uacari.

(c) Centopeia.

(d) Elefante.

 Solu¸c˜ao: v 20 (INSTITUTO AOCP - 2020: Prefeitura de Cariacica - ES, Professor - L´ıngua Inglesa). Considere a seguinte sequˆencia num´erica de nove termos, em que s˜ao conhecidos alguns de seus termos: √ (1, text, text, 2, text, text, 7, text, 3) Sabendo que os termos dessa sequˆencia foram obtidos seguindo um determinado padr˜ao, ent˜ao o seu termo central, ou seja, o quinto termo dessa sequˆencia, ´e igual a √ √ (a) 9. (b) 3,75. (c) 5.

(d) 3,25.

 Solu¸c˜ao: v 21 (INSTITUTO AOCP - 2020: Prefeitura de Novo Hamburgo - RS, Assistente Administrativo). Considere os n´ umeros 5,3131131113... e 0,020020002...; se observarmos a sequˆencia l´ogica de ambos os n´ umeros, qual dever´a ser a soma da 25ª casa decimal do primeiro n´ umero com a 16ª casa decimal do segundo n´ umero? (a) 0.

(b) 1.

(d) 3.

(e) 5.

(c) 2.

 Solu¸c˜ao: v 22 (IBADE - 2020: Prefeitura de Vila Velha - ES, Analista P. Gest˜ ao - Administrativo

Cap´ıtulo 2. Quest˜ oes de concursos

47

- IPVV). Qual o n´ umero que completa a sequˆencia corretamente de acordo com o padr˜ao l´ogico? 11.520, 1.152, text, 24, 6, 3

(a) 245.

(b) 346.

(d) 167.

(e) 187.

(c) 144.

 Solu¸c˜ao: v 23 (IDIB - 2020: Prefeitura de Aragua´ına - TO, Assistente T´ ecnico Administrativo). Observe a seguinte sequˆencia num´erica: 2,3,5,9,17,33,... Se a sequˆencia mantiver o mesmo padr˜ao, ´e correto afirmar que o pr´oximo valor da sequˆencia ´e (a) 55.

(b) 65.

(c) 75.

(d) 85.

 Solu¸c˜ao: v 24 (IBADE - 2020: Prefeitura de S˜ ao Felipe D‘Oeste - RO, Agente Administrativo). Sabendo que os seis primeiros termos de uma sequˆencia num´erica s˜ao 3,4,6,9,13,18. O oitavo termo dessa sequˆencia ´e igual a: (a) 24.

(b) 31.

(d) 33.

(e) 26.

(c) 27.

 Solu¸c˜ao: v 25 (IBADE - 2020: Prefeitura de Linhares - ES, T´ ecnico Agr´ıcola). Complete a sequˆencia 4 25 36 81 ? , , , , 9 16 49 64 ? A op¸c˜ao correta ´e: (a) 81/100.

(b) 100/81.

(d) 121/100.

(e) 81/121.

(c) 100/121.

 Solu¸c˜ao: v 26 (IBADE - 2020: Prefeitura de Vila Velha - ES, Agente Municipal de Defesa Civil). Qual o n´ umero que completa a sequˆencia corretamente de acordo com o padr˜ao l´ogico? 7, 15, 31, 63, 127, text, 511

48

Cap´ıtulo 2. Quest˜ oes de concursos

(a) 200.

(b) 255.

(d) 435.

(e) 500.

(c) 355.

 Solu¸c˜ao: v 27 (IDECAN - 2020: IFRR, Assistente Administrativo). De acordo com a sequˆencia alfanum´erica a seguir, assinale a alternativa que representa corretamente o termo da posi¸ca˜o 129.

(a) ´e um n´ umero par.

(b) ´e uma vogal.

(d) ´e o n´ umero zero.

(e) ´e um n´ umero ´ımpar.

(c) ´e uma consoante.

 Solu¸c˜ao: v 28 (Instituto UniFil - 2020: Prefeitura de Sertaneja - PR, T´ ecnico em Enfermagem). Dada a sequˆencia {1, 4, 9, 16, 25, ...}, assinale a que representa o pr´oximo n´ umero da referida sequˆencia. (a) 33.

(b) 34.

(c) 35.

(d) 36.

 Solu¸c˜ao: v 29 (VUNESP - 2020: FITO, T´ ecnico em Gest˜ ao - Inform´ atica). Considere a sequˆencia de n´ umeros naturais: (30,35,45,60,80,105,135,...). A diferen¸ca entre o 14º e o 11º termos dessa sequˆencia ´e (a) 165.

(b) 170.

(d) 180.

(e) 185.

(c) 175.

 Solu¸c˜ao: v 30 (Instituto UniFil - 2020: Prefeitura de Santo Antˆ onio do Sudoeste - PR, Agente de Obras e Constru¸c˜ oes). Assinale a alternativa que representa a quantidade de vezes que o algarismo 9 aparece ao escrever uma sequˆencia num´erica de 1 a 100. (a) 11.

(b) 12.

(c) 19.

(d) 20.

 Solu¸c˜ao: v 31 (IBADE - 2020: Prefeitura de Linhares - ES, Agente de Vigilˆ ancia Sanit´ aria). Dado

Cap´ıtulo 2. Quest˜ oes de concursos

49

que, 21 = 2, 22 = 4, 23 = 8, 24 = 16, 25 = 32, 26 = 64 e assim por diante. O u ´ltimo digito do n´ umero 299 ´e: (a) 2.

(b) 8.

(d) 7.

(e) 4.

(c) 6.

 Solu¸c˜ao: v 32 (COTEC - 2020: Prefeitura de S˜ ao Francisco - MG, Professor - Matem´ atica). Na sequˆencia num´erica 1, 3, 8, 24, 29, 87..., o primeiro termo escrito com quatro algarismo ´e: (a) 1 695.

(b) 3 652.

(d) 2 454.

(e) 2 544.

(c) 3 562.

 Solu¸c˜ao: v 33 (CONTEMAX - 2020: Prefeitura de Pedra Lavrada - PB, Agente Administrativo). Observe a sequˆencia. 4321

5555

6789

791113

O pr´oximo n´ umero na sequˆencia ´e: (a) 8101315.

(b) 9111417.

(d) 9111315.

(e) 8111319.

(c) 8111417.

 Solu¸c˜ao: v 34 (GUALIMP - 2020: Prefeitura de Concei¸c˜ ao de Macabu - RJ, Professor de Matem´ atica). Renata escreveu a sequˆencia abaixo, formado apenas pelos algarismos 0,2,4,6 e 8. (0 2 4 6 8 6 4 2 0 2 4 6 8 6 4 2 0 2 6 4 8 ...) Qual foi o 250º algarismo escrito por Renata? (a) 0.

(b) 2.

(c) 4.

(d) 6.

 Solu¸c˜ao: v 35 (IDIB - 2020: Prefeitura de Aragua´ına - TO, Guarda Municipal). Considere que a seguir est´a representada uma sequˆencia formada pelas letras K, L, M e N. K L M N N M K K L M N N M K K L M N N M K ... ´ correto afirmar que a letra que est´a na posi¸c˜ao 2020 desta sequˆencia ´e E

50

Cap´ıtulo 2. Quest˜ oes de concursos

(a) K.

(b) L.

(c) M.

(d) N.

 Solu¸c˜ao: v 36 (IDIB - 2020: Prefeitura de Aragua´ına - TO, Guarda Municipal). Considere a sequˆencia num´erica 3,4,7,16,43,124,... Mantendo a ordem estabelecida, o pr´oximo elemento da sequˆencia ´e (a) 267.

(b) 407.

(c) 367.

(d) 497.

 Solu¸c˜ao: v 37 (IBADE - 2020: Prefeitura de Cariacica - ES, Guarda Municipal I). Considere a sequˆencia abaixo: 2,14,34,62,98... O 7º termo dessa sequˆencia ´e: (a) 142.

(b) 196.

(d) 194.

(e) 158.

(c) 160.

 Solu¸c˜ao: v 38 (IBADE - 2020: Prefeitura de Santa Luzia D‘Oeste - RO, Advogado - 40 Horas). Observe a sequˆencia l´ogica abaixo: 1000, 999, 997, 993, 985, 969, text, 873, 745, 489 O n´ umero que completa a sequˆencia, seguindo o mesmo padr˜ao l´ogico ´e: (a) 953.

(b) 950.

(d) 937.

(e) 939.

(c) 952.

 Solu¸c˜ao: v 39 (IPEFAE - 2020: Prefeitura de Andradas - MG, Auxiliar Administrativo). Observe a sequˆencia num´erica: 65 — 5611 — 116513 — 31561117 — ? Seguindo a regra de forma¸c˜ao dessa sequˆencia, podemos afirmar que o pr´oximo n´ umero dessa sequˆencia ´e:

Cap´ıtulo 2. Quest˜ oes de concursos (a) 7111651325.

 Solu¸c˜ao: v

(b) 3156111725.

(c) 2511176513.

(d) 7111651343.

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52

Cap´ıtulo 2. Quest˜ oes de concursos

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