Physica status solidi: Volume 9, Number 1 April 1 [Reprint 2021 ed.] 9783112494745, 9783112494738

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plrysica status solidi

VOLUME 9 . N U M B E R 1 • 1965

Contents

Review Article H.

STOLZ

Page Theorie der magnetoakustischen Effekte in Metallen ( I V ) . . . .

3

Original Papers F.

KBOUFA

E . GRAGERT u n d K .

Long-Range Elastic Field of Semi-Infinite Dislocation Dipole and of Dislocation Jog

27

MEYER

Einfluß der Temperatur auf die Deformationsstrukturen in NaClKristallen bei Druck- und Stoßbeanspruchung

33

H . WAGNER u n d H . GENONAGEL

Magnetische Untersuchungen über die Bildung von Nahordnungsbereichen von Fe-Al-Legierungen in der Nähe der stöchiometrischen Zusammensetzung Fe3Al bei höheren Temperaturen . . . .

45

V . TOPA, L . MATEI, a n d T . SERBAU

B . LALEVIC

G. MAYER

New Exciton Bands in K J : Na Crystals Containing A-Centres . .

55

Unstable Domain Structure in the Intermediate State of Superconductors

63

Effets de Stimulation multiple dans l'interaction de plusieurs ondes de bosons 73

E . IGRAS a n d T . W A R M I N S K I

Electron Mirror Observations of Semiconductor Surfaces at Low Temperatures

79

R . P. GUPTA a n d B . DAYAL

Theoretical Specific Heats of Beryllium

87

J . BARANOWSKI a n d J . MYCIELSKI

PEM and Nemst Effects in Modulated Light

91

J . MATHON a n d D . FRAITOVÄ

The Spin Dependent Effective Mass of the Conduction Electrons in Ferromagnetic Metals M.

S. R . CHARI

97

Exchange Interactions in Dilute Ag-Mn Alloys at Helium Temperatures 103

M. J . MAKIN a n d J . V . SHARP

A Model of "Lattice" Hardening in Irradiated Copper Crystals with the External Characteristics of "Source" Hardening 109 H . LAMATSCH

Elektronische Zustände an reinen Siliziumoberflächen (Continued on cover three)

119

physica status solidi B o a r d of E d i t o r s P. A I G R A I N , Paris, S. A M E L I N C K X , Mol-Donk, W . D E K E Y S E R , Gent, W. F R A N Z , Münster, P. G Ö R L I C H , Jena, E. G R I L L O T , Paris, R. K A I S C H E W . Sofia, P. T. L A N D S B E R G , Cardiff, L. N É E L , Grenoble, A. P I E KARA, Poznan, A. S E E G E R , Stuttgart, O. S T A S I W , Berlin, M. S T E E N B E C K , Jena, F. S T Ö C K M A N N , Karlsruhe, G. S Z I G E T I , Budapest, J. TAUC, Praha Editor-in-Chief P. G Ö R L I C H Advisory Board M. B A L K A N S K I , Paris, P. C. B A N B U R Y , Reading, M. B E R N A R D , Paris, W. B R A U E R , Berlin, W. C O C H R A N , Edinburgh, R. C O E L H O , Fontenay-aux-Roses H.-D. D I E T Z E , Aachen, J. D. E S H E L B Y , Cambridge, G . J A C O B S , Gent, J. JAUMANN, Köln, E. K L I E R , Praha, E. K R O E N E R , Clausthal-Zellerfeld, M. MATYAS, Praha, H. D. M E G A W , Cambridge, T. S. M O S S , Camberley, E. N A G Y , Budapest, E. A. N I E K I S C H , Jülich, L. P A L , Budapest, M. R O D O T , Bellevue/Seine, B. Y. R O L L I N , Oxford, H . M . R O S E N B E R G , Oxford, R . Y A U T I E R , Bellevue/Seine

Volume 9 1965

A K A D E M I E - V E R L A G - B E R L I N

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Erich Bieber, 7 Stuttgart

UND

1 , W i l h e l m s t r . 4 - 6 or t o D e u t s c h e B u c h - E x p o r t u n d - I m p o r t

G m b H , 701 Leipzig, Postschließfach 160

Schriftleiter und verantwortlich f ü r den I n h a l t : Professor Dr. Dr. h. c. P . G ö r l i e h , 102 Berlin, Neue Schönhauser Str. 20 bzw. 69 J e n a , Humboldtstr. 26. Redaktionskollegium: Dr. S. O b e r l ä n d e r , Dr. £ . G u t s c h e , Dr. W. B o r c h a r d t . Anschrift der Schriftleitung: 102 Berlin, Neue Schönhauser Str. 20, F e r n r u f : 426788. Verlag: Akademie-Verlag G m b H , 108 Berlin, Leipziger Str. 3 — 4. F e r n r u f : 220441, Telex-Nr. 011773. Postscheckkonto: Berlin 35021. — Die Zeitschrift „physica status solidi" erscheint jeweils am 1. des Monats. Bezugspreis eines Bandes MDN 60,—. Bestellnummer dieses Bandes 1068/9. Gesamtherstellung: V E B Druckerei „Thomas Müntzer" Bad Langensalza. — Veröffentlicht unter der Lizenznummer 1310 des Presseamtes*' beim Vorsitzenden des Ministerrates der Deutschen Demokratischen Republik.

Contents Pa e

Review Articles H.

STOLZ

W . KLOSE

s

Theorie der magnetoakustischen Effekte in Metallen ( I V ) . . . . Phänomenologische Theorien der Supraleiter zweiten Typs und ihre Gültigkeitsgrenzen

3 295

D . C . R E Y N O L D S , C . W . L I T T O N , a n d T . C . COLLINS

Some Optical Properties of Group II—VI Semiconductors (I)

645

Long-Range Elastic Field of Semi-Infinite Dislocation Dipole and of Dislocation Jog

27

Original Papers F.

RROUPA

E . GRAGERT u n d K . M E Y E R

Einfluß der Temperatur auf die Deformationsstrukturen in NaClKristallen bei Druck- und Stoßbeanspruchung

33

H . WAGNER u n d H . GENGNAGEL

Magnetische Untersuchungen über die Bildung von Nahordnungsbereichen von Fe-Al-Legierungen in der Nähe der stöchiometrischen Zusammensetzung Fe s Al bei höheren T e m p e r a t u r e n . . . .

45

V . T O P A , L . M A T E I , a n d T . S E R B AN

B.

LALEVIC

G.

MAYER

New Exciton Bands in K J : Na Crystals with A-Centers Unstable Domain Structure in the Intermediate State of Superconductors Effets de stimulation multiple danB L'interaction de plusieurs ondes de bosons

55 63 73

E . IGRAS a n d T . WARMINSKI

Electron Mirror Observations of Semiconductor Surfaces at Low Temperatures

79

R . P . GUPTA a n d B . DAYAL

Theoretical Specific Heats of Beryllium

87

J . BARANOWSKI a n d J . MYCIELSKI

PEM and Nernst Effects in Modulated Light

91

J . MATHON a n d D . FRAITOVA

M.

S. R . CHARI

The Spin Dependent Effective Mass of the Conduction Electrons in Ferromagnetic Metals Exchange Interactions in Dilute Ag-Mn Alloys at Helium Temperatures

97 103

M . J . MA KIN a n d J . V . SHARP

H . LAMATSCH

A Model of "Lattice" Hardening in Irradiated Copper Crystals with the External Characteristics of "Source" Hardening. . . . Elektronische Zustände an reinen Siliziumoberflächen

109 119

J . VAN L A N D U Y T , R . G E V E R S , a n d S . A M E L I N C K X

R. R.

HASIGIJTI

Dynamical Theory of the Images of Microtwins as Observed in the Electron Microscope (I) Theory of Mechanical Relaxation Peaks in Cold-Worked Metals

135 157

P . HÖSCHL a n d C. KONAK

Sublimation of Cadmium Telluride and Cadmium Selenide under a Vapour Pressure of one of their Components and the Equilibrium Form of Crystal Growth

167

IV

Contents

S . O L S Z E W S K I a n d M . DTTBEJKO

Electron Correlation in Statistical Model and Cohesion of Solids Dielektrische Untersuchung an festen (Ba^Si^ _ ^TiOj-Lösungen im Konzentrationsbereich von x = 0 bis 0,1 bei tiefen Teperaturen

E. HEGENBARTH

181 191

J . DANIEL-SZABÓ, V . H A J K O u n d H . GENGNAGEL

Studium des Reptation- und Bascule-Effektes verschiedener Ferromagnetika bei unterschiedlichen Magnetisierungszuständen. . Die plastische Verformung von Natriumchlorid

J . HESSE

201 209

G . SCHOTTKY, A . SEEGEB u n d V . SPEIDEL

Thermisch aktivierte Quergleitung in Zink und Cadmium

. . .

231

M . V E R AHI BORGUCCI a n d L . V E R D I N I

Electrical Resistance Measurements on Hydrogen-Charged Tantalum and Niobium

243

H . COHEN a n d W . S. DIETHORN

Diffusion of Tritium from Neutron-Irradiated Lithium Fluoride Streuung von Blochwellen schneller Elektronen in ferromagnetischen Kristallen

M. WILKENS

251 255

S . V . VONSOVSKY a n d M . S . SVIRSKY

B. H.

KaujeeB

Theory of Superconductivity of an Electron System Containing Singlet and Triplet Pairs CnHHOBan TeiuioeMKOcTb (jieppoMarHerana n p n B B I C O K H X TeMnepaTypax

267 281

M . ASCHE, B . L . BOITSCHENKO u n d 0 . G . SARBEJ

Abhängigkeit der Anisotropie der elektrischen Leitfähigkeit des Siliziums vom elektrischen Feld

323

J . E . C A F F Y N , J . C . DE F R E I T A S , a n d T . L . GOODKELLOW

Charged Dislocations in Sodium Chloride Crystals Containing Sodium Hydroxide

333

A . BOHTJN, J . S A K u n d J . D O L E J S Ì

Optische und elektrische Erscheinungen in bleiaktivierten Alkalihalogeniden

341

P . S. MAHESH a n d B . DAYAL

Krebs's Model for the Alkali Metals and the Screening Parameter

351

H . KOPPE u n d R . J . JELITTO

Dünne ferromagnetische Schichten: Ableitung der Valentaschen Molekularfeldgleichungen aus einem Variationsverfahren f ü r die Freie Energie des Heisenberg- und des Ising-Ferromagneten. . . T . PIECH a n d J .

357

HANDEREK

Some Remarks on Electret Theory

361

B . PISTOTJLET e t M . R O U Z E Y R E

Sur le mode de fonctionnement des transistors à interface mótalsemiconducteur

369

R . P . GUPTA a n d B . DAYAL

Study of the Lattice Dynamics of Magnesium by an Electron Force Model "

379

R . M A N A I L A a n d P . PATJSESCU

Structural Changes in MgMn 2 0 4 at High Temperatures

385

H . M . O T T E a n d I . D . BLTJCHER

Diffraction Effects from Faults in Ultra Pure Carbon

395

J . T . DEVREESE a n d R . P . EVRARD

On the Strong Coupling Techniques of Polaron Theory

403

Contents

V

R . OGGIONI a n d P . SCARAMELLI

Optical Absorption and Photoluminescenee of Cu-Doped Alkali Halide Crystals

411

R . OGGIONI a n d P . SCARAMELLI

Mechanism of X - R a y Emission in K B r : C u Single Crystals. . . .

423

S. PENEVA u n d S. BUDUROV

Über die Wachstumsformen von Rubidiumeinkristallen aus der Gasphase

435

H . M . OXTE a n d A . G . CROCKER

Crystallographic Formulae for Hexagonal Lattices

441

H . D . KOSWIG u n d I . KUNZE

Optische Absorption Cr-dotierter Silberhalogenide (I)

451

G . DUESING u n d G. LEIBFRIED

Fokussierende Stoßfolgen in flächenzentrierten Kristallen und ihre Bedeutung f ü r verschiedene Bestrahlungseffekte

463

D . KRAUSE u n d E . GÖTTLER

Untersuchungen zur Verfestigungskurve vielkristallinen Kupfers

485

R . E . VILLAGRANA a n d G . THOMAS

S. S.

MITRA

Interstitial Ordering of Carbon in T a n t a l u m

499

Grüneisen Parameter for Long Wavelength Optical Modes in Ionic Crystals

519

K . HAUPTMANOVA, J . PANTOFLICEK, a n d K . P A T E K P . PETRESCU

Absorption and Fluorescence of Nd 3 + I o n in Silicate G l a s s . . . . Electron Emission Spectroscopy of Alkali Halides

525 539

S. ZUKOTYNSKI a n d M . GRYNBERG

On t h e Theory of Transport Phenomena with Anisotropic Scattering

549

T.

FIGIELSKI

Dislocations as Traps for Holes in Germanium

555

H.

SCHRÖDER

Zur Analyse der Aktivierungsenergien der elektrischen Leitfähigkeit und der thermoelektrischen K r a f t in Magnesiumeisen-Ferriten

567

I . B . PUCHALSKA, A . S U K I E N N I C K I , a n d T . TYMOSZ

Investigation of t h e Magnetic Domain Fine Structure of Thin Permalloy Films Evaporated under Different Angles

575

A . SEEGER u n d F . J . WAGNER

Die mechanische Relaxation von Hantel-Zwischengitteratomen in Nickel

583

H . WOLLENBERGER a n d J . WURM

Atomic Displacement Cross Sections in Copper for Anisotropic Threshold Energy

601

C. ALBERS, S. ARNDT u n d H . KLOSE

Über die infrarote Lumineszenz von CdS-Kristallen

611

H . DIEHL

Zur Theorie des Photoeffekts in p-n-Übergängen und MetallHalbleiter-Kontakten

621

C. M. DRUM

Electron Microscopy of Dislocations and Other Defects in Sapphire and in Silicon Carbide, Thinned b y Sputtering

635

B.H. KameeB

KTepMo«HHaMHKeraft3eH6eproBcKoroeppoMarHeTHKa(III)

685

J . D . D H E E R a n d B . SHARAN

B. A.

SNAVELY

Phonon Spectrum of Caesium Bromide

701

Electronic Properties of Surface Layers of Silver Chloride . . .

709

VI J.

M.

Contents

Z.

DAMM

New Anisotropie Effect in Plastically Deformed Potassium Chloride Coloured by Ionizing Radiation

721

GITJDICI

Optical and Dielectric Properties of KCl Grown from Acqueous Solution

727

E . GRÜNBAUM a n d J . W . MATTHEWS

P . PODINI

Influence of Substrate Steps on the Orientation of Nuclei in Thin Deposits of Gold on Rocksalt

731

Luminescence of M-Centres in NaF Crystals

737

P . RAMA R A O a n d T . R . ANANTHARAMAN

Imperfections in Copper-Silicon Filings

743

W . MAENHOUT-VAN D E E VORST a n d F . V A N C R A E Y N E S T

The Green Luminescence of ZnO

749

B . SCHAEFFER. C . D U P U Y e t H . SAUCIER

Etude photoelastique des dislocations dans L i F colore

753

A . FROVA a n d C . M . PENCHINA

Energy Gap Determination in Semiconductors by Electric-FieldModulated Optical Absorption

767

F . VAN D E R W O U D E a n d A . J . D E K K E R

The Relation between Magnetic Properties and the Shape of Mössbauer Spectra

775

K . S . MENDELSON a n d H . N . SPECTOR

P. H.

FANG

Interaction of Magnetoplasma Waves with Spin Waves in a Transverse Magnetic Field

787

On the Analysis of the Dielectric Dispersion of Ferrites

793

C . V E R I E e t E . DECAMPS

Masse effective des electrons dans le tellurure de mercure . . . .

Z . S . B A S I N S K I a n d P . J . JACKSON

The Instability of the Work Hardened State (I)

797 805

G. KNEER

Über die Berechnung der Elastizitätsmoduln Aggregate mit Textur

vielkristalliner

S. BEDNARSKI

The Use of Directional Freezing of the Melt for the Preparation of Large Bismuth Single Crystals

839

G. ELBINGER

Magnetische Kristallanisotropie von kobalthaltigem Mg-Mn-Ferrit

843

825

M . POLKE u n d K . HASLER

Elektrische Schwingungen in dünnen Schichten aus hexagonalem Selen

851

H . KRONMÜLLER, H . - E . SCHAEFER u n d H . R I E G E R

Die magnetische Relaxation von Hantel-Zwischengitteratomen in elektronenbestrahltem Nickel

863

I . K . VERESHCHAGIN a n d A . S . K I R I C H U K

A. F .

LUBCHENKO

On the Mechanism of Ionization Processes in Silicon Carbide Occurring at High Electric Fields

873

Green's Function Method in the Theory of Light Scattering by Impurity Centres in Solids

879

H. E . r e r y a H H H B . J I . P a ö e u H c c j i e a o B a i m e n a i a j i b H o f t cTanHH n o j i 3 y i e c T H neopMHpoBaHHblX MOHOKpHCTajUIOB NaCl B CBH3H C H X HHCJIOKailHOHHoit C T p y K T y p o i i

893

Contents

VII

•T. M . J A N I K , J . A . J A N I K , A . B A J O R E K , a n d K . P A R L I N S K I

Determination of t h e Parameters of t h e Rotational Dynamics of t h e Groups N H 4 in NH 4 C10 4 and H 3 0 in H 3 0C10 4 b y Inelastic Scattering of Neutrons

905

Short Notes V . M . SIMIC a n d 2 . B . MARINKOVIC

Influence of Layer Thicknes and Grain Size of Chemically Deposited Lead Sulfide Films on the Long-Wavelength Limit of Photoconductivity

K1

P . SVISZT a n d P . K o v X c s

H.

POSER

Decoration P a t t e r n s of ZnS Single Crystals Obtained b y Photolysis

K5

Uber die Anwendung von Molekularstrahlen bei der Herstellung von p-n-Übergängen durch A u f d a m p f e n von Germanium vorgegebener Dotierung auf Germaniumeinkristallunterlagen von entgegengesetztem Leitungstyp

K9

L . GHITA a n d E . TENESCU

Observations of the Reflection Spectrum of Thin Cul Layers in t h e Exciton Absorption Region K13 P . FELTHAM a n d J . SPEARS

Large Torsional Plastic Deformation and the Poynting Effect in Metals K19 W.

ANDRÄ

Note on Coupled Magnetic Thin Films

M.

RÖSLER

Der Einfluß der Spinabhängigkeit der Energie der Leitungselektronen auf den elektrischen Widerstand ferromagnetischer K27 Metalle bei tiefen Temperaturen

M.

RÖSLER

Der Beitrag der Zwei-Magnon-Prozesse zum elektrischen Widerstand ferromagnetischer Metalle bei tiefen Temperaturen. . . . K 3 1

K . W. BÖER

Scanning of Light Beams using Franz-Keldysh-Effect

K23

K35

J . P A S T R K A K u n d L . ROSKOVCOVÄ

Epitaktisches Aufwachsen von AIN-Schichten auf SiC- u n d SiEinkristallen in der Gasentladung K73 W . F . BARCLAY a n d A . R . TROIANO

On t h e Temperature Dependence of t h e Flow Stress a n d Activation Volume of P u r e Copper Alloys K77 E . FROMM a n d U . R O Y

The High Temperature Terminal Solubility of Carbon in Molybden u m , Tungsten, and Rhenium K83 S . K A N E V , N . KOPARANOVA, a n d E . VATEVA

A Method for Determining the Type of Contacts Applied t o Single Crystals of CdS, CdSe, etc K87 I . M . T S I D I L K O V S K I , M . M . A K S E L R O D , V . I . SOKOLOV, a n d G . I . H A R U S

Longitudinal Magnetoresistance of n-Type InAs

K91

J . L . KOLOPUS, L . V . HOLROYD, a n d K . E . MANN

The E P R Spectra of Gd 3+ and V 2 + in SrO

K95

P . CHARSLEY a n d J . A . M . SALTER

The Scattering of Phonons by Dislocations in a Cu-Al Alloy . . . K101

VIII H . HENKES

J.

STEINERT

J.

ASKILL

Contents Some Remarks on a Paper of G. Kohlstrung K105 Untersuchung über den zeitlichen Aufbau einer magnetfeldinduzierten einachsigen Anisotropie an einer Fe-Al-Legierung mit K109 5 Gew.-% AI The Effect of an Argon Environment on t h e Diffusion of Co60 in Molybdenum K l 13

R . ENDEKLEIN a n d W .

TAUSENDFREUND

Diffraction of Light b y a Grating Caused b y the F a r a d a y or Kerr Effect in t h e Electro-Magnetic Field of a Laser Beam K117 V . TORA a n d M . B O T E Z

On t h e F u n d a m e n t a l Absorption Edge in K I : A g Crystals Containing B-, R-, M-, and N-Centres K123 A . B O H U N a n d A . TRTJTIA

Coordination of Bivalent Cobalt in KCl: Co and NaCI: Co Crystals K131 B . TUCK a n d K . E . PUTTICK

Growth of Tin Bicrystals with Straight Boundaries

K161

M . M . A K S E L R O D , V . I . SOKOLOV, a n d I . M . T S I D I L K O V S K I

J . ASKILL L. G Ö R S K I

Oscillations of the Longitudinal Magnetoresistance in n-GaAs . . K163 Tracer Diffusion of Sn 113 in Niobium K167 New D a t a about Tetragonal Modifications of Boron K169

R . SUSSMANN, G . GERGELY, a n d A . GAVINI

M. Mus A

Excitation Spectra of ZnS Phosphors in the Vacuum Ultraviolet K173 Some Results Concerning t h e Co + + Site Symmetry in Alkalihalide Crystals K175

J . E . HARRIS a n d B . C. MASTERS

The Stacking Fault Energy of Zinc and Magnesium

K181

J . P . N . GOODELL, J . M . ROBERTS, F . R . BROTZEN, a n d P . L . DONOHO

Attenuation of GHz Waves in L i F Crystals

K185

R . KOHLHAAS, W . D . W E I S S u n d K . SAUPE

P . MÜLLER

Temperaturabhängigkeit der magnetischen Suszeptibilität einiger Eisen-Mangan-Legierungen beim Abkühlen aus der Schmelze . . K189 Zur Ionenleitfähigkeit von reinen u n d dotierten AgBr- und AgClKristallen K193

Author Index M . M . AKSELROD C. ALBERS S . AMELINCKX T . R . ANANTHARAMAN W . ANDRA S . ARNDT M . ASCHE J . ASKILL

K91,

K113,

A . BAJOREK J . BARANOWSKI W . F . BARCLAY Z . S . BASINSKI S . BEDNARSKI I . D . BLUCHER K.W.BOER A . BOHUN B . L . BOITSCHENKO M . VERANI BORGUCCI M . BOTEZ F . R . BROTZEN S . BUDTJROV

905 91 K77 805 839 395 K35 341, K 1 3 1 323 243 K123 K185 435

J . E . CAFFYN M . S. R . CHARI P . CHARSLEY H . COHEN T . C. COLLINS F . VAN CRAEYNEST A . G . CROCKER J . Z . DAMM J . DANIEL-SZAB 6 B . DAYAL E . DECAMPS A . J . DEKKER J . T . DEVBEESE J . D . DHEER H . DIEHL W . S . DIETHORN J . DOLEJSI P . L . DONOHO C . M . DRUM M . DUBEJKO G . DTJESING C. DTJPUY G . ELBINGER R . ENDERLEIN R . P . EVBABD P. P. T. D.

H . FANG FELTHAM FIGIELSKI FRAITOVA

K163 611 135 743 K23 611 323 K167

333 103 K101 251 645 749 441

87,

721 201 351,379 797 775 403 701 621 251 341 K185 635 181 463 753 843 K117 403 793 K15 555 97

J . C. DE FREITAS E . FROMM A . FROVA A . GAVINI H . E . TERY3HH H . GENGNAGEL G . GERGELY R . GEVERS L . GHITÄ M . GIUDICI J . P . N . GOODELL T . L . GOODFELLOW L . GÓRSKI E . GÖTTLEB E . GRAGEBT E . GRÜNBAUM M . GRYNBERG R . P . GUPTA Y. HAJKO J . HANDEREK J . E . HARRIS G. I . HARUS R . R . HASIGUTI K . HASLEB K . HAUPTMANOVÀ E . HEGENBABTH H . HENKES J . HESSE L . V . HOLEOYD P . HÖSCHL E . IGBAS P. J. J. A. J . M. R. J.

JACKSON JANIK JANIK JELITTO

S. KANEV B . H . KAMEEB A . S. KIRICHUK H . KLOSE W . KLOSE G. K N E E R R . KOHLHAAS J . L . KOLOPUS Ö. KOÌÌÀK N . KOPARANOYA H . KOPPE H . D . KOSWIG P . KOVÄCS D . KBAUSE H . KRONMÜLLER

333 K83 767 K173 893 45, 201 K173 135 K13 727 K185 333 K169 485 33 731 549 87, 3 7 9 201 361 K181 K91 157 851 525 191 K105 209 K95 167 79 805 9C'5 905 357 K87 281,685 873 611 295 825 K189 K95 167 K87 357 451 K5 485 863

Author Index

X F . KROUPA 1. KUNZE

27 451

M . ROUZEYRE Ü . ROY

B . LALEVIC H . LAMATSCH J . VAN LANDUYT G . LEIBFRIED C. W . LITTON A . F . LUBCHENKO

63 119 135 463 645 879

J . SAK J . A . M . SALTER 0 . G . SARBEJ H . SAUCIER K . SAUPE P . SCARAMELLI H . - E . SCHAEFER B . SCHAEFFER G . SCHOTTKY H . SCHRÓDER A . SEEGER T . SERBAN B . SHARAN J . V . SHARP V . M . SIMIO B . A . SNAVELY Y . I . SOKOLOY J . SPEARS H . N . SPECTOR V . SPEIDEL J . STEINERT H . STOLZ A . SUKIENNICKI R . SUSSMANN M . S . SVIRSKY P . SVISZT

W . MAENHOUT-VAN DEB VORST . P . S . MAHESH M . J . MAKIN R . MANAILX K . E . MANN 2 . B . MARINKOVIC B . C. MASTERS L . MATEI J . MATHON J . W . MATTHEWS G . MAYER K . S . MENDELSON K.MEYER S . S . MITRA P . MÜLLER M . MUSA J . MYCIELSKI R . OGGIONI S.OLSZEWSKI H . M . OTTE

.

.

749 351 109 385 K95 K1 K181 55 97 731 73 787 33 519 K193 K175 91

411,423 181 395,441

J . PANTOFLÌCEK K . PARLINSKI J . PASTRNÄK K . PÄTEK P . PIUSESCU C. M . PENCHINA S . PENEVA P . PETRESCU T . PIECH B . PLSTOULET P . PODINI M . POLKE H . POSER I . B . PUCHALSKA K . E . PUTTICK

525 905 K73 525 385 767 435 539 361 369 737 851 K9 575 K161

B . JL. P A 6 E U P . RAMA RAO D . C. REYNOLDS H . RIEGER J . M . ROBERTS L . ROSKOVCOVA M . RÖSLER

893 743 645 863 K185 K73 K27, K31

369 K83 341 K101 323 753 K189 411,423 863 753 231 567 231,583 55 701 109 K1 709 K91, K163 K19 787 231 K109 3 575 K173 267 K5

W . TAUSENDFREUND E . TENESCU G . THOMAS V . TOPA A . R . TROIANO A . TRU-JIA 1. M . TSIDILKOWSKI B . TUCK T . TYMOSZ

K117 K13 499 55, K 1 2 3 K77 K131 K91,K163 K161 575

E . VAT>EVA L . VERDINI I . K . VERESHCHAGIN C. VERIÉ R . E . VILLAGRANA S . V . VONSOVSKY

K87 243 873 797 499 267

F . J . WAGNER H . WAGNER T . WARMINSKI W . D . WEISS M . WLLKENS H . WOLLENBERGER F . VAN DER WOUDE J . WURM S . ZUKOTYNSKI

583 45 79 K189 255 601 775 601 549

physica status solidi B o a r d of E d i t o r s , P. A I G R A I N , Paris, S. A M E L I N C K X , Mol-Donk, W. D E K E Y S E R , Gent, W. F R A N Z , Münster, P. G Ö R L I C H , Jena, E. G R I L L O T , Paris, R. K A I S C H E W , Sofia, P. T. L A N D S B E R G , Cardiff, L. N É E L , Grenoble, A. P I E K A R A , Poznan, A. S E E G E R , Stuttgart, O. S T A S I W , Berlin, M. S T E E N B E C K , Jena, F. S T Ö C K M A N N , Karlsruhe, G. S Z I G E T I , Budapest, J . T A U C , Praha Editor-in-Chief P. G Ö R L I C H Advisory Board M. B A L K A N S K I , Paris, P. C. B A N B U R Y , Reading, M. B E R N A R D , Paris, W. B R A U E R , Berlin, W. C O C H R A N , Edinburgh, R. C O E L H O , Fontenay-aux-Roses, H.-D. D I E T Z E , Aachen, J. D. E S H E L B Y , Cambridge, G. J A C O B S , Gent, J . J A U M A N N , Köln, E. K L I E R , Praha, E. K R O E N E R , Clausthal-Zellerfeld, M. MATYÀS, Praha, H. D. M E G A W , Cambridge, T. S. MOSS, Camberley. E. N A G Y , Budapest, E. A. N I E K I S C H , Jülich, L. P A L , Budapest, M. R O D O T , Bellevue/Seine, B. V. R O L L I N , Oxford, H. M. R O S E N B E R G , Oxford, R. V A U T I E R , Bellevue/Seine

Volume 9 • Number 1 • Pages 1 to 292 and K 1 to K 72 April 1, 1965

A K A D E M I E - V E R L A G - B E R L I N

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Review

Article

phys. stat. sol. 9, 3 (1965) Physikalisch-Technisches

Institut der Deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin

Theorie der magnetoakustischen Effekte in Metallen (IV) Von H . STOLZ

Inhaltsverzeichnis XI. Überblick

über die

Experimente

XI.O Vorwort X I . 1 Die Fermifläche XI.2 Geometrische Resonanzen und Zyklotronresonanzen im transversalen Magnetfeld X I . 3 Der Bereich hoher Feldstärke des transversalen Magnetfeldes XI.4 Magnetoakustische Effekte an geschlossenen Bahnen im longitudinalen Magnetfeld X I . 5 Magnetoakustische Effekte in Abhängigkeit vom Winkel zwischen B0 und q XI.6 Spezielle Effekte an offenen Bahnen XI.7 Die magnetoakustischen de Haas-van Alphen-Oszillationen XI.8 Die Bestimmung der freien Weglänge aus den geometrischen Resonanzen XII.

Abschließende Bemerkungen Literatur zu Teil IV

XI. Überblick über die Experimente XI.O

Vorwort

Die ersten drei Teile 1 ) des Berichtes über die magnetoakustischen Effekte in Metallen, von welchem hiermit der vierte und letzte Teil vorliegt, verfolgten das Ziel einer systematischen und zusammenhängenden Darstellung der Theorie dieser Erscheinungen. Wegen ihrer Vielfalt wurde seinerzeit darauf verzichtet, dieser Darstellung einen Überblick über das experimentelle, von der Theorie zu beschreibende Material voranzustellen, und auch in der Darstellung selbst wurde auf das Verhältnis von Theorie und Expsriment nur gelegentlich Bezug genommen. I m vorliegenden vierten Teil des Berichtes soll dieses nachgeholt werden. Wir versuchen, einen Überblick zu geben über diejenigen der in den voraufgegangenen Teilen behandelten Effekte, die tatsächlich beobachtet wurden, und über die Art und Weise, in der sich ihre Bedeutung für die Untersuchung der Fermiflächen der Metalle manifestiert. Wir betrachten es in diesem Zusammenhang nicht als unsere Aufgabe, die mittlerweile beträchtlich angewachsene Literatur über magnetoakustische Untersuchungen von Fermiflächen vollständig zu berücksichtigen, beschränken uns vielmehr auf ausgewählte Beispiele, welche die Arbeitsweise und die Effektivität solcher Untersuchungen verdeutlichen sowie die Aussagen der Theorie prüfen sollen. Experimentell-Technisches bleibt außer Betracht. Der an den technischen Einzelheiten der Experimente interessierte Leser sei auf die Originalarbeiten verwiesen. ») I : phys. stat. sol. 3, 1153 (1963), I I : phys. stat. sol. 3, 1493 (1963), I I I : phys. stat. sol. 3, 1957 (1963). l*

4

H.STOLZ

Von der Theorie werden wir im vorliegenden Teil des Berichtes nur die wesentlichen Gedanken, welche zur Interpretation der behandelten Beobachtungen erforderlich sind, reproduzieren, hinsichtlich der Details jedoch auf die früheren Teile des Berichtes verweisen. XI.l

Die

Fermifläche

Die Elektronen, welche die magnetoakustischen Effekte in Metallen hervorrufen, bewegen sich auf der Fermifläche, welche die Gesamtheit der Punkte im fc-Raum darstellt, die der Bedingung eV(K) = EF

(XI. 1)

genügen. Darin ist ev(k) die Blochenergie der Elektronen, gegeben durch die Eigenwerte der Einelektronen-Schrödingergleichung

[iL f2 + r°(r)}Wk*{r) = £"(fe) '

(XL 2)

und zwar zweckmäßigerweise im wiederholten Zonenschema, d. h. als periodische Funktion von k im reziproken Gitter e„(fc + K) = sr(k) (K Vektor des reziproken Gitters). Das Energiebandschema ev(k) der Valenzelektronen wird im Falle T = 0, auf den wir uns hier beschränken können, von Elektronen besetzt, von dem tiefsten Valenzzustand beginnend bis zur Fermienergie Ep. Diese berechnet sich aus der Zustandsdichte N(E) (II. 10) gemäß Ep

Ep

¡NiMDiB-^Jzfg-iE-n,. o o Darin ist dfv das Flächenelement der Fläche ev(k) = E und _

1 Sev

sowie n0 die Zahl der Elektronen im cm3. Die innere Integration und Summation verläuft über einen vollständigen Bereich nichtäquivalenter Punkte der Fermifläche. Ist Q0 das Volumen der Elementarzelle des Gitters und Z die Zahl der Valenzelektronen pro Elementarzelle, so ist n0 = Z/Q0, so daß Ep gegeben ist durch Ep

0 Durch diese und die Gleichung (XI. 1) ist die Fermifläche definiert. Sie wird demnach vollständig bestimmt durch die Größen Z, ü0 und sv(k). Zu ihrer Konstruktion benötigt man das Energiespektrum ev(k). Es hat sich nun jedoch gezeigt (Harrison 1960 [79, 80]), daß es insbesondere für mehrwertige Metalle gelingt, eine außerordentlich gute Approximation der realen Fermifläche zu erhalten, wenn man die Valenzelektronen als frei annimmt, in welchem Falle die Fermifläche eine Kugel vom Radiums h F ist, gegeben durch =

(XI. 4)

Theorie der magnetoakustischen Effekte in Metallen (IV)

5

Fig. 33. Fermifläche der Edelmetalle mit speziellen Elektronenbahnen. N — „neck"-Bahn für B 0 ||[lll], B m — „belly'VBahn für B 0 | Hill], B „ 0 — „belly"-Bahn für B„||[100] (nach Ziman [102])

Von den Fermiflächen der einwertigen Metalle sind es vor allem die der Alkalimetalle, insbesondere die des Natriums, welche gut durch eine Kugel approximiert werden können, die, wie sich aus (XI. 4) ergibt, ganz im Innern der 1. Brillouinzone liegt, so daß im wiederholten Zonenschema die Fermifläche ein System distinkter, einander weder berührender noch schneidender Kugeln ist. Eine solche Kugel kommt bei Na den nullpunktsnächsten Teilen der Brillouinzonengrenze bis auf etwa 10% ihres Abstands von k = 0 nahe, so daß zu erwarten ist, daß die reale Permifläche in anderen Fällen die Begrenzung der Brillouinzone durchsetzt. Dies ist bei den Edelmetallen der Fall, und die Pippardsche Kupfer Fermifläche ist das klassische Beispiel für eine offene, in einem Band verlaufende Fermifläche geworden. Fig. 33 zeigt die Fermifläche der Edelmetalle. Sie besteht im wiederholten Zonenschema aus einem System von Kugeln, welche durch die die sechseckigen Begrenzungsflächen der die 1. Brillouinzone durchsetzenden sogenannten „necks" verbunden sind. Diese Fermifläche kann als Prototyp einer offenen Fermifläche gelten, auf der es neben geschlossenen auch offene Bahnen der Elektronen gibt (vgl. Kap. II). Geht man zu mehrwertigen Metallen über, so rückt nach (XI. 4) die Kugel der freien Elektronen in die höheren Brillouinzonen des ausgebreiteten Zonenschemas vor, so daß, wie es z. B. bei Aluminium der Fall ist, häufig die 1. Brillouinzone ganz im Innern der Kugel liegt. Um zu einem Bild der Fermifläche im reduzierten Zonenschema zu kommen, hat man durch Addition entsprechender Vektoren des reziproken Gitters die höheren Brillouinzonen und die in ihnen enthaltenen Teile der Kugelfläche (XI. 4) in die 1. Brillouinzone zu verschieben. Man erhält dann mehrere Teile der Fermifläche, welche von den Partien der Kugel in der 2., 3. usw. Brillouinzone des ausgebreiteten Zonenschemas herrühren. Das Ergebnis dieser Operationen für Aluminium zeigt Fig. 34. Die so entstandenen Teile der Fermifläche bezeichnet man als „Lochflächen", wenn sie nach außen konkav sind, die unbesetzten Zustände also in ihrem Innern liegen, im anderen Falle nennt man sie „Elektronenflächen". Die Tatsache, daß die so gewonnenen Fermiflächen vielfach in guter Näherung mit den tatsächlich experimentell bestimmten übereinstimmen, beruht auf dem Umstand, daß in der Entfernung von den Brillouinzonengrenzen die Blochfunktionen des Problems (XI. 2) durch je eine sogenannte orthogonalisierte ebene Welle (OPW) [81] approximiert werden können. Die OPW sind Wellenfunktionen, welche in den interatomaren Räumen sich annähernd wie ebene Wellen verhalten und nur in unmittelbarer Nachbarschaft der Atome heftig oszillieren, so daß sie auf den Wellenfunktionen der Rumpfelektrönen in den besetzten Schalen orthogonal sind. Dies Verhalten der Wellenfunktionen wiederum ist eine Folge des Charakters des Potentials, welches die Wellenfunktionen bestimmt und der am deutlichsten hervortritt in der Formulierung des Problems (XI. 2) mittels des söge-

6

H.STOLZ

nannten Repulsionspotentials [81] und die Möglichkeit der OPW-Approximation der Valenzwellenfunktionen erkennen läßt. Der approximative Charakter der Harrisonschen Fermifläche besteht nun darin, daß ihr Verlauf vor allem in der Nähe von Brillouinzonengrenzen nicht mit dem der wirklichen Fermifläche übereinstimmt. Vielmehr weist diese Verbiegungen auf, welche durch die Aufhebung der Entartung der ebenen Wellen auf den Zonengrenzen infolge des Blochpotentials entstehen. Dementsprechend weicht auch in der Entfernung von Zonengrenzen die reale Fermifläche von der Harrisonschen ab, verläuft dort aber im wesentlichen parallel zu letzterer. In vielen Fällen bewährt sich die Harrisonsche Fermifläche als außerordentlich nützliches Hilfsmittel bei der Interpretation von Messungen, welche gewisse geometrische Eigenschaften der realen Fermifläche widerspiegeln, wenn sie sich nicht geradezu durch diese Messungen als vorzügliche Approximation der letzteren erweist. XI.2

Geometrische Resonanzen im transversalen

und Zyklotronresonanzen Magnetfeld

a) G e o m e t r i s c h e R e s o n a n z e n Der experimentell am häufigsten beobachtete und für die Untersuchung der Fermifläche wohl bedeutsamste magnetoakustische Effekt ist der üblicherweise als „geometrische Resonanz" bezeichnete (vgl. Kap. V). Man erzeugt ihn im

7

Theorie der magnetoakustischen Effekte in Metallen (IV)

transversalen Magnetfeld, d. h. in einem Magnetfeld, welches senkrecht zum Ausbreitungsvektor des Ultraschalls orientiert ist (q _L Bü). Die Perioden A(l/B0) des Absorptionskoeffizienten gestatten die Bestimmung der senkrecht zu q gemessenen Entfernung Ak derjenigen Punkte der Fermifläche, in denen sich die Elektronen parallel zu Ebenen gleicher Phase der Schallwelle bewegen, und zwar für diejenigen Bahnen, für die Ak extremal ist (vgl. Fig. 2, 3 und 21). Die entsprechende Formel (vgl. (V. 11)) lautet (XI. 5) Die Bedingung für die Beobachtbarkeit des Effektes ist, daß die freie Weglänge der Elektronen größer ist als die von den Elektronen zwischen zwei homologen Punkten ihrer periodischen Bahn zurückgelegte räumliche Entfernung. Nach (XI. 5) bedarf es bei gegebener Schallfrequenz m einer möglichst genauen Messung der Schallgeschwindigkeit zur Bestimmung der Wellenlänge X. Meist wird mit longitudinalem Schall gearbeitet, wobei die Wahl der Richtung von q so erfolgen muß, daß sich keine transversalen Komponenten der Polarisation ausbilden. Die Bestimmung der Perioden A(l/B0) geschieht üblicherweise so, daß man die beobachteten Maxima der Absorption, welche offensichtlich zu einer Periode gehören, numeriert und die laufende Nummer der Maxima als Funktion der entsprechenden Werte von l/B0 aufträgt (Fig. 35). Die sich so ergebenden Punkte sollten auf einer Geraden liegen, aus deren Anstieg man unmittelbar A(ljB0) bestimmt. Durch Extrapolation dieser Geraden auf B0 = oo erhält man die Phase der Oszillationen. Nach (V. 7) bis (V. 10) gilt für den Absorptionsbeitrag einer konvexen Bahn (bzw. einer offenen Bahn der in Fig. 21 dargestellten Art) ein Ausdruck der Form

wobei das obere Vorzeichen für „Minimalbahnen", das untere für „Maximalbahnen", d. h. für minimales Ak bzw. maximales Ak gilt. Besitzt eine Bahn mehr als zwei Punkte, an denen qv = 0 ist, so liefert sie mehrere Beiträge zur Absorption mit verschiedenen Perioden und Phasen (vgl. die Diskussion von Fig. 3). So ist z. B. der Beitrag der Punkte P2, P 3 i n Fig. 3 zur Absorption um n/2 gegenüber dem Beitrag der Punkte Pv P2 oder P3, P 4 verschoben. Die Phasenverhältnisse sind

t

Fig. 35. Zur Bestimmung der Periode J ( l / ß „ ) einer geometrischen Resonanz (nachBasterling u. Böhm [82])

/ hc " " \j V vj m ""xxm„ '"v

he'

ist, wobei K die Gaußsche Krümmung der Fermifläche im Grenzpunkt bedeutet, kann man aus den Absorptionskanten diese Krümmung bestimmen: i

cq

1!* = eBa

Von Mackintosh in dieser Weise gewonnene Werte für ]/K korrespondieren zum Teil der Fermifläche von Zinn in der Näherung quasifreier Elektronen [92]. Ist die Fermifläche so beschaffen, daß für entsprechende Werte von kz die Größe dieser Bahnprojektion kommensurabel mit X wird (Fig. 20). Die Absorption zeigt dann Maxima mit Sinuscharakter und der Periode

(vgl. (VIII. 21)). Entsprechende Maxima können auch auftreten, wenn für schwächere Magnetfelder die absorbierenden Elektronen der Gleichung ( X I . 10) mit n = 0 genügen, wenn nur die Bewegung der Elektronen in z-Richtung hinreichend stark ausgeprägte periodische Inkremente besitzt (vgl. auch Fig. 2 in [69]). Rayne und Chandrasekhar [60] beobachteten eine große Anzahl von Oszillationen im longitudinalen Magnetfeld an Indium, konnten jedoch keine Periodizität in 1 ¡ B 0 feststellen. Mackintosh [92] interpretiert einige Oszillationen an Zinn im Bereich B 0 < l J c G (vgl. Fig. 44) im Sinne von (XI. 15), findet jedoch ebenfalls keine strenge Periodizität in 1 [B0, was er auf eine möglicherweise vorhandene starke Interferenz der Beiträge verschiedener Bahnen zurückführt. XI.5 Magnetoakustische Effekte in Abhängigkeit vom Winkel zwischen B0 und q

Für die Situation bei von ~ verschiedenem Winkel ~ — (p zwischen B0 und q Z

21

ist charakteristisch, daß es in diesem Falle auch auf geschlossenen Fermiflachen Bahnen mit q v =)= 0 gibt (vgl. Kap. V I I I ) . Ist q l sin (p'^> 1, so werden die Bahnen, welche vornehmlich zur Absorption beitragen, daher wieder durch die Resonanzbedingung u> — qv

— ntoc = 0

( X I . 16)

ausgewählt. Ist auf diesen außerdem noch an entsprechenden Punkten die Gleichung q v — co = 0 erfüllt, so ist die Bedingung für das Auftreten von geometrischen Resonanzen auf diesen nichtextremalen Bahnen gegeben. Damit die Resonanzbedingung ( X I . 16) für die Auswahl der absorbierenden Bahnen wirksam werden kann, muß jedoch außerdem sin

v$/vzmax sein, was zusammen mit q l sin cp 1 auf o j r ^ > l führt. Diese Forderung ist nun jedoch für Metalle unter den üblichen experimentellen Bedingungen nicht realisiert, sondern kann allenfalls für Halbmetalle erfüllt werden. Daher sind Untersuchungen der magnetoakustischen Effekte in Abhängigkeit von cp an Metallen offenbar nicht durchgeführt worden, da bei Verletzung der erwähnten Bedingungen sich gegenüber den Verhältnissen bei

zu ersetzen ist und im Bereich der Zyklotronresonanzen a> durch a> — qz vz. Falls ( X I . 16) wirksam ist, gibt es geometrische Resonanzen auf nichtextremalen Bahnen, welche nach der ausführlichen Theorie schärfer sein sollten als im Falle

für longitudinalen Schall ergibt sich unter den gleichen Bedingungen, daß die Absorption oico(- — oo all components are zero. For z—> oo all components are functions of x and y only and are equal to those of a dipole with infinite length and infinitesimal width; the same expressions can be obtained from the usual equations for an infinite dipole (see e.g. [9]) with finite width I for I |/a;2 + y2; the displacements at z —> + oo decrease with the distance r1 = = ]!x2 + y2 as ljr1 and the stresses as l/r'f. 2. Note the dependence on the distance r from the end of the dipole. The components of the displacements and stresses which for an infinite dipole are zero, rd':i>) and have for the semi-infinite dipole the form Kjr (i.e. w/1'; w^; K/r2, respectively (, ofr} ; oi2], a(y'l; cfêl, of], o ^ , a(x3)y; and also a (3) ), where K are factors containing direction cosines ; these components represent local perturbations of the elastic field around the end of the dipole. The remaining components of displacements and stresses of a semi-infinite dipole (which are not zero for an infinite dipole) have a more complicated form ; for z —> -{- oo they correspond to the elastic field of an infinite dipole (with the displacements and stresses of the form K/r1 and K/rI, respectively) modulated along z and passing to zero elastic field for z - > — oo. These components can also be written for x = r cos a, y = r cos fi, z = r cos y in the form Kjr for displacements and Kjr2 for stresses (however, the direction factors K are more complicated in this case) except for y = 0, i.e. for the + z axis (x = y = 0, z > 0) which is a singular half-line. For y = n (x = y = 0, z < 0) our expressions do not give this form directly; it can be, however, simply obtained as the limit for x 0, y - > 0. We get for this case e.g.

I t can, therefore, be said generally that with distance r from the end of a dipole (or from a jog in a dislocation) the displacements decrease as 1/r and the stresses as 1/r2 with the exception of some components in the direction of the + z axis.

Long-Range Elastic Field of Semi-Inifinite Dislocation Dipole

31

3. A few remarks on interaction with point defects will be added. Let us consider a dilatation centre as the simplest possible model of a point defect. The interaction energy of a dilatation centre with a stress field is

where e =

0

1

jj

-Eint = — 4 it R30 e a ,

— - , R0 is the cavity radius, R'0 is the radius of the inserted sphere,

-Bo

and 2 I. The author is indebted to Dr. J . Kaczer for reading the manuscript and for useful discussions. References [1] W. C. DASH, J. appl. Phys. 29, 705 (1958). [2] W . G. JOHNSTON a n d J . J . OILMAN, J . a p p l . P h y s . 8 1 , 6 3 2 ( 1 9 6 0 ) .

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December

14,

1964)

33

E. GRAGERT und K. MEYER: Deformationsstrukturen in NaCl phys. stat. sol. 9, 33 (1965) Institut

für Physikalische

Chemie der Deutschen Akademie

der Wissenschaften

zu

Berlin

Einfluß der Temperatur auf die Deformationsstrukturen in NaCl-Iiristallen bei Druck- und Stoßbeanspruchung Von E . GRAGERT u n d K .

MEYER

(lOO)-NaCl-Spaltflächen werden im Temperaturbereich von —150 bis 300 °C mit einer Stahlkugel statisch belastet sowie durch mechanische Impulsübertragung plastisch verformt. Die beobachteten Verformungsstrukturen an der Oberfläche und im Kristallinnern werden im untersuchten Temperaturbereich beschrieben. Bei den statischen Belastungsversuchen ist das Verformungsvolumen stark temperaturabhängig, während bei den Stoßversuchen die Bearbeitungstemperatur eine untergeordnete Rolle spielt. (lOO)-NaCl cleavage surfaces are statically loaded with a steel sphere and plastically deformed by an impulse transfer in the temperature ränge —150 to 300 °C. The deformation structures observed on the surface and in the bulk are described. The deformation volume is strongly temperature-dependent in the static load tests whereas the effect of temperature is small in the impulse tests.

1. Einleitung Die punktförmige Beanspruchung von NaCl-Spaltflächen führt unter bestimmten Bedingungen zur Entstehung rosettenartiger Versetzungsanordnungen in der Umgebung des Kontaktbereiches [1, 2]. Die bisherigen Untersuchungen wurden jedoch fast ausschließlich bei Normaltemperatur oder bei tiefen Temperaturen [3] durchgeführt. Im Hinblick auf die Temperaturabhängigkeit der Bewegung von Versetzungen und auf die daraus resultierenden Veränderungen in den Deformationserscheinungen lag es nahe, die Versuche auf einen weiten Temperaturbereich auszudehnen. Daher wurden Spaltflächen durch langsames Eindringen einer belasteten Kugel im Temperaturbereich von —150 °C bis -(-300 °C beansprucht. Um den Einfluß der Deformationsgeschwindigkeit auf Form und Größe der Verformungszone näher zu untersuchen, wurden die statischen Belastungsversuche durch dynamische Beanspruchungen, die beim Stoß einer Kugel auftreten, ergänzt. 2. Experimenteller Teil Die mechanische Bearbeitung der (lOO)-Spaltflächen erfolgte durch langsames Aufsetzen einer 0,8-mm-Stahlkugel, die mit 4,66 g belastet wurde. Das Heranführen und Aufsetzen des Eindruckkörpers wurde mit einem Feintrieb mit einer Geschwindigkeit von etwa 1 mm/s vorgenommen. Das Aufheizen der Kristalle von 20 °C bis 300 °C erfolgte durch eine elektrisch heizbare Metallplatte, die Temperaturerniedrigung durch Kühlung einer Metallunterlage mit flüssigem Stickstoff im Hochvakuum. Die Temperatur wurde an der Oberfläche der bearbeiteten Kristalle mit einem Thermoelement gemessen. Zum Nachweis der Versetzungen wurden die Kristalle in Eisessig geätzt, in Essigsäureäthylester gespült und im Luftstrom getrocknet. Zur Sichtbarmachung der räumlichen Deformationsstruktur wurden die Kristalle schichtweise in der Polierlösung, bestehend aus Wasser und Alkohol im Verhältnis 1:4, abgetragen 3 physica

34

E . GKAGERT u n d K . M E Y E R

[4], wobei unter den gegebenen Versuchsbedingungen Abtragungsraten von 4 bis 5 [i,m/min aus der Abstandsänderung kantenparalleler Gleitbänder, die auf nicht parallelen (llO)-Gleitebenen liegen, gemessen wurden. Die Stoßbearbeitung erfolgte durch Aufprall von 0,8-mm-Stahlkugeln auf die um 7° geneigten Spaltproben. Um für die Gegenüberstellung von Stoß- und Druckbeanspruchung bei Raumtemperatur zu vergleichbaren Störbereichen in der Oberfläche zu kommen, wurde die K r a f t für die Druckbelastung so gewählt, daß die sich ergebende Kontaktfläche gleich derjenigen ist, die sich aus der Hertzschen Stoßtheorie [5] für den freien Fall einer Kugel ergibt. Der gewählten Fallhöhe von 5 cm entsprach in diesem Fall ein Gewicht des Eindruckkörpers von 41,7 g. 3. Ergebnisse Bei der statischen Belastung der (lOO)-Oberflächen entstehen in Abhängigkeit von der Temperatur charakteristische Verformungsstrukturen, wobei der Störbereich bei konstanter Belastung in Richtung höherer Temperaturen stark zunimmt. Die bei Temperaturen von —150 °C bis etwa 20 °C an der Oberfläche auftretenden Versetzungsanordnungen werden im wesentlichen durch das Vorhandensein von [110]- und [100]-Gleitbändern charakterisiert (Fig. l a und 2a). Bei Erhöhung der Bearbeitungstemperatur dominieren die Schraubengleitbänder, deren Länge mit steigender Temperatur bis etwa 160 °C kontinuierlich zunimmt, während sich die Stufengleitbänder nicht vergrößern (Fig. 3a). Dieser Zusammenhang ist in Fig. 4 dargestellt, in der die Gesamtlänge der Stufen- und Schraubengleitbänder nach Auswertung verschiedener Rosetten als Funktion der Temperat u r aufgetragen wurde. Eine weitgehende Unabhängigkeit der Länge von Stufengleitbändern von der Temperatur wurde auch von Keh [13] beim MgO beobachtet. I n Richtung höherer Temperaturen lassen sich bei dieser Belastung die Rosetten nicht mehr ausmessen, da sie komplizierte Formen annehmen. Die Schraubengleitbänder sind infolge der Quergleitungsprozesse z. T.

a

b

Fig. 1. Veriormungszone in NaCl nach Belastung einer (OOlJ-Pläche mit einer Kugel. Bedingungen: Temperatur: —125 °C; Kugeldurchmesser: 0,8 mm; Belastung: 4,66 g, a) Oberfläche geätzt, b) 27 um abgetragen, geätzt

Einfluß der Temperatur auf die Deformationsstrukturen in NaCl

35

Fig. 2. Verformungszone in NaCl nach Belastung einer (OOl)-Fläche mit einer Kugel. Bedingungen: Temperatur: 20 °C; Kugeldurchmesser: 0,8 mm; Belastung: 4,66 g a) Oberfläche geätzt b) 23 (im abgetragen, geätzt c) 45 [im abgetragen, geätzt d) 68 |xm abgetragen, geätzt

stark verbreitert. Parallel dazu treten von etwa 120 °C an einzelne Schraubengleitbänder auf, die nicht vom Zentrum der Eindruckfigur ausgehen und die sich bei erhöhten Temperaturen zu einem geschlossenen Rechteck formieren, das den Kontaktbereich umschließt (in Fig. 5a durch Pfeile markiert). Sie sind im Gegensatz zu den durch das Zentrum verlaufenden nicht verbreitert. Bei weiterer Temperaturerhöhung vergrößert sich die Zahl der Gleitbänder, die sich gleichzeitig verbreitern und schwach gekrümmt sind. Diese Krümmung nimmt mit steigender Temperatur zu, wobei sich die zunächst getrennten Gleitbänder überschneiden (Fig. 6), bis sie schließlich bei 270 °C vollständig zusammenwachsen (Fig. 7), so daß nur noch die an der Peripherie liegenden Bänder aufgelöst werden können. Schließlich ist bei 300 °C der Kontaktbereich und seine

36

E . GRAGERT u n d K .

MEYER

A Fig. 3. Verformungszone in NaCl nach Belastung einer (OOl)-Fläche mit einer Kugel. Bedingungen: Temperatur: 60 °C, Kugeldurchmesser: 0,8 mm; Belastung: 4,66 g a ) Oberfläche geätzt b ) 23 (im abgetragen, geätzt c) 68 ¡j.m abgetragen, geätzt d) 90 [im abgetragen, geätzt

% •

„.

Cette i n t e r a c t i o n implique d e u x molécules puisqu'il n'existe pas de n i v e a u à 2 a>v au-dessus d u f o n d a m e n t a l .

Effets de stimulation multiple dans l'interaction de plusieurs ondes de bosons

77

Bien que la section efficace o"2 de cette interaction soit petite, elle joue p e u t - ê t r e u n rôle d a n s les effets R a m a n stimulés des corps où a p p a r a i s s e n t quasi simultaném e n t S1 et S2, car son coefficient de s t i m u l a t i o n comporte u n t e r m e en n\. T o u t d é m a r r e p a r le processus relatif à décrit p a r H e l l w a r t h ; dès q u ' e n u n p o i n t nv dépasse —— le gain sur S2 devient supérieur à celui de Sj ; dès que nv dépasse

,

c'est-à-dire q u a n d S1 a été stimulé d ' u n f a c t e u r T H l * H a au-dessus d u S1 s p o n t a n é (il v a u t m i e u x se r a p p o r t e r à Sl facile à mesurer), le système «diverge» et nv est portée à u n e valeur très supérieure à la limite nSl -r T® prévue p a r les é q u a t i o n s (8). Bl

L e d é m a r r a g e d u phénomène lié à a2 contribuera f o r t e m e n t a u gain de Sv d ' u n e p a r t p a r l'accroissement de nv, d ' a u t r e p a r t p a r le couplage d u t y p e d1 e x i s t a n t e n t r e S1 et S2. L a description exacte de la situation exigera la résolution s i m u l t a n é e des é q u a t i o n s (11), des é q u a t i o n s (8) et d ' u n e paire d ' é q u a t i o n s analogues a u x équat i o n s (8) pour décrire le couplage direct ffy de Sv S2 et v. nSl, nS2 et n„ s o n t des f o n c t i o n s de z et de t. L a vitesse de phase des p h o n o n s p e u t se déduire de (9) ; on t r o u v e „' ... 03h ~~ WS2 h L — les2

^2)

E n c o m p a r a n t (12) et (7), on voit que la dispersion d u corps considéré va poser u n problème. Des calculs similaires p e u v e n t être faits à propos d ' u n e éventuelle i n t e r a c t i o n h o ) L - ^ ñ tos 3 + 3 h co„ d o n n a n t lieu à u n e 3 e raie Stokes, etc. . . . a 3 sera plus faible m a i s le t e r m e de s t i m u l a t i o n sera en n%. Les interactions a 2 , C3 etc. . . . p e u v e n t aussi être responsables des raies Stokes de composition observées d a n s les mélanges de liquides, ou des raies de composition e n t r e différents modes de v i b r a t i o n d ' u n e m ê m e molécule [11]. U n e a p p r o x i m a t i o n très grossière laisse prévoir of light modulation. Such an effect was observed in HgTe and HgSe [5], and in Cd^HGI^Te [6], and also used to obtain the thermal diffusivity of semiconductors [7]. Using the results of the calculation given in Part 2 and comparing them with the experimental data it was possible to find the contribution of the Nernst field and PEM field for a given frequency of light modulation, and to obtain the thermal conductivity of Cd0.xHg0.9Te.

92

J . BAKANOWSKI a n d J . MYCIELSKI

I t has been pointed out [5] that there is a possibility of making an infrared detector from this material. I t was found from the measurements that the spectral characteristic of such a detector is flat between 2 and 8 ¡un and drops rapidly in the region 8 to 9 [zm. The sensivity of such a detector is comparable with that of an InSb PEM detector. Some disadvantage of this detector is connected with the fact that its sensivity depends on frequency. 2. Theoretical Considerations The equation of diffusion of heat into a slab-shaped semiconductor is

where q — density of the material, c — specific heat, K — thermal conductivity, 0 — temperature. The system of coordinates is choosen so that the direction of propagation of light is along the «-axis, and the direction of the magnetic field is along the z-axis. It is assumed t h a t the energy is absorbed only on the illuminated surface x = 0, and losses of heat take place at the two surfaces x = 0 and x = d . We shall neglect the losses of heat in the z - and ^-directions because of the relatively large dimensions of the sample in these directions. It is also assumed that the loss of heat is proportional to the temperature difference between the sample surface and the environment. Solving (2.1) and using the boundary conditions formulated on the basis of the above assumption we can obtain an expression for the time-dependent part of the temperature difference between the two surfaces of the sample:

A6(t)

% = r (md)**"*), VKcqco

= 6Uo(0 - 0,- d W = e*

(2.2)

where e x p [(1 r (m d) e•lt

i SI =

am~\

=

=

/2~Sa+

(l

{2s(l

-

8nm,

-

a

^

Y

± ^ y

a

>% =

«

n

/2~Sai,

»/2~San

a+ an — S .

,

Effective Mass of the Conduction Electrons in Ferromagnetic Metals

99

In terms of creation and annihilation operators a+, an the expression (4) and (5) become to second order in the a's «¥»(4) = ^ n

N-* Z' Z K n,m

—

+ 2Sa+am-2SZ mk)

= ^

N-*

^

K

- < ans-a+ams

dnm) ¿C-XXB.-B.)

Z ^

+

,

(6)

(fl" - «+ an S — a+ am S +

+ 2 S a + < ) ei(fc-fc')(R»-K-») .

(7)

We shall now assume that J a d (k — k') is constant independent of k and k' [4]. Considering the relation v = Ndkk>. (8) H Equations (6) and (7) become $f{k)

= ^

-ZSNa+am m TO)

= ^

[s2 N* dkk>-ZSN

N-* J* r

V

N-* J* r

-ZSNa+am m

a+ an dkk>

-

dkk' + Z 2 S a+ am ei(fc-iO(R»-R,»> _ £ 2 ^ ¿ „ J , (9) n, m n,m \ —

^

p5 N* dkk> -ZSNa+an

dkk'

-

dkk' + Z 2 8 a+ an e«k-*'>

4m

_ k'2

(2

f

ji)3

J

E'(—\dE'

W

E — E'

o

,

(14)

here 31 denotes the principal value. Using in the integral in (14) the free electron density of states, it becomes divergent on the zone boundary. Considering the more complete dependence of the unperturbed energy on k, using for the density of states the relation [7] q(E) ~

|IE (Eb

-

E)

this divergence can be removed. In the denominator of the integrand in (14) the correction is not so important and we shall use here approximatively the energy E of the free electron. With this substitution the term (14) is given by 8 m* J2 N'1 Sz h2 (2 nf

EB Q

>f

and may be easily evaluated. We have = ~

(2

ft

-

fc'

W i1

T 1) +

K — to n,m

•where kg is the wave vector on the zone boundary. By making the transformation to the spin-wave representation an =

N~i'2

Z

x

e~iXRn

bi>