Modelli e analogie nella scienza

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Introduzione

Il preno dell'impiego dei modelli l'eterna vigilanza.

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R.13.

BRAITHWAITE

Una tipologia dei modelli · 1.1 Dare una definizione esauriente del concetto di modello è difficile, in quanto spesso a questo termine vengono attribuiti significati diversi oppure, con la medesima espressione, ad esempio "modello matematico", ci si riferisce ad entità del tutto eterogenee. Questa confusione semantica è in parte imputabile al fatto che accentuare un particolare significato del termine "modello" spesso comporta l'adozione di una concezione epistemologica che coinvolge non solo il significato e l'uso dei modelli nella scienza, ma la stessa struttura delle teorie scientifiche, la loro capacità esplicativa, il loro rapporto con i fenomeni che intendono spiegare. Presenterò qui una schematica tassonomia dei significati in cui comunemente si adotta il termine "modello", procedendo in seguito ad analizzare la struttura dei modelli scientifici, cosi come è stata delineata in connessione con le diverse concezioni di ciò che costituisce una teoria scientifica: [1] Modello logico. ti: l'interpretazione semantica (o realizzazione) di un sistema di assiomi (ad esempio, del calcolo della teoria), tale che gli assiomi sono veri per questa interpretazione. Il modello, cosi inteso, è una entità non-linguistica la cui struttura logica è la stessa della teoria; è cioè isomorfo alla teoria. [2] Modello matematico. ti: una rappresentazione aritmetica di una teoria empirica, cioè un insieme di proposizioni matematiche che ha la stessa forma delle leggi di questa teoria 1 ; il loro rapporto è di iso1

Un esempio di rapprcsentaziooe aritmetica

~

11 gcomcuia analitica: la geometri«

euclidea ~ infatti una teoria fisica, i cui assiomi e teoremi sono leggi empiriche sulle proprietà dei corpi risidi nello spazio; la geometria analitica mette in corrispondenza biu~ nivoca i termini desaittivi non definiti che compaiono negli wiomi della geometria

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Introduzione

morfismo fra strutture. Questo modello non va confuso con la teoria empirica quantificata, una teoria cioè i cui termini descrittivi sono posti in corrispondenza con numeri, infatti in questo caso quello che viene erroneamente chiamato modello matematico è solo un insieme di leggi empiriche quantificate,2 mentre il modello matematico, correttamente inteso, ha come assiomi e teoremi tautologie. [3] Modello analogico. È una rappresentazione fisica tridimensionale di un oggetto o di un sistema. È utile in quanto mostra i rapporti esistenti fra le parti costitutive dell'oggetto (o sistema). Rientrano in questa categoria modelli come i planetari, i circuiti elettrici che vengono adottati come modelli di sistemi acustici, i modelli meccanici dell'etere di Kelvin, e in genere anche i grafici. Tutti questi modelli hanno in comune il fatto di essere rappresentazioni basate su un isomorfismo fra le leggi che governano i due processi. Una sottospecie di modello analogico è il modello proporzionale, in cui è essenziale che i rapporti tra gli elementi restino costanti, cambiando le qualità del mezzo. [ 4] Modello teorico. È un insieme di assunzioni su un oggetto (o un sistema) che lo descrive attribuendogli una struttura "interna", per cui molte delle sue proprietà vengono spiegate riferendosi a questa struttura. Un esempio è il modello atomico di Bohr, o il modello delle palle da biliardo per la teoria cinetica dei gas. Quando si parla di insieme di assunzioni, si vuole anche significare che questo modello è diverso da un grafico o da una costruzione fisica, i quali possono essere usati per rappresentarlo. Tale modello viene in genere identificato 3 con la teoria, ed è adottato da quanti concepiscono le teorie in termini realisti. In tal senso il suo ruolo nella formulazione della teoria è estremamente importante, in quanto interpreta i termini teorici della teoria per mezzo di termini che appartengono ad un vocabolario noto e familiare.

[5] Modello immaginario. È un insieme di assunzioni su un oggetto (o un sistema) che ci mostrano ciò che potrebbe essere se soddisfacesse certe condizioni, che di fatto non soddisfa. Il modello è qui ~ coo ~ i aritmetici ddiniti (ad esempio, a "pUQto" corrisponde "coppia ordlaa1.1. di. numcn_; .. Ne IUUl1.1 che le figure geometriche corriJpondono a equazioni o sinani di equanoru . • ' i;_ il aso d! moire teorie emnomiche e sociologiche, come il modello wllnsiano di equilibno economico generale o i modelli causali di comp0rtamento sociale . 1 • • Il modello teorico viene anche concepito come audio intermedio fr• le osservazioni anpmche e vare la particella corrispondente. Ma non possiamo dire allo stesso modo che, ad escm• pio, l'espressione 'centro di attrazione' nella teoria della gravità rappresenti, o significhi, una fonte di calore (bench~ la prima espressione nelle lcui della gravitazione corrisponda alla seconda delle leggi sulla conduzione del calore).• Clr. P. ACKINsmN, Tbtoretìcal Modtlt, in "British Journal for the Philosophy of Scicnce". 16, 1965. 11 Nagel, ad esempio, cita le le88i del suono come modello per le leggi della teoria ondulatoria della luce e afferma che i due insiemi di leggi hanno lo stesso calcolo. In realtà, solo alcune lessi sono formalmente simili, non rutte. Cfr. E. NAG'!L, The Structu& rt! o/ Scìtnc,, New York 1961 (u. it. L, struttura d,1/a sci,n,a. Milano 1968). u Un a.empio molto chiaro è costituito dall'analogia fra il flusso della concntc elettrica in un filo e il flusso di un liquido in un rubo. Se il flusso scon:e a vclocitil moderata attraverso un tubo piuttosto stretto a sezione verticale interna circolare allora, secondo Ia lcaae di Poisculle, il volume (V) del fluido che scorre al secondo attraverso una data sezione verticale ~ proporzionale alla. differenza di ptcssione fra gli estremi del tubo, ci~ V C • (P, - P,). Questa legge ha la stessa forma dclla legge di Ohm per il flusso di eletuicità in un conduttor, metallico. ci~: I K • (V, - V,), Qui I (la fon.a della corrente) rappresenta la quantità di carica elettrica che scorre al secondo at• traverso una data sezione verticale del filo. V, - V, ~ la diffcrcll%1 di potenziale fra gli

=

=

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Introd11zione

tenere la condizione dell'isomorfismo, dobbiamo ricorrere ad un diverso concetto di modello: il modello snrìl un insieme di assunzioni 0 postulati che descrivono certi fenomeni fisici, e verrà spesso identificato con la teoria. Se si continua a chiamarlo modello, questo avviene in quanto è quell'insieme di assunzioni che rivelano la struttura interna di un fenomeno, e riferendoci alle quali possiamo spiegare le proprietà manifeste del fenomeno. Questa accezione di modello è un esempio di come, nella scienza, ciò che nasce come modello possa venire in seguito identificato con la teoria, se esiste un isomorfismo fra le rispettive leggi e se si assume che i rispettivi domini coincidano. Secondo l'interpretazione neopositivista, il modello può quindi essere: 11) semplicemente isomorfo alla teoria, nel qual caso si tratta di due modelli di uno stesso calcolo, cioè di un isomorfismo fra un calcolo ed i suoi possibili modelli, il che è un caso banale;

b) oppure il modello è identificato con la teoria, nel qual caso si ha una riduzione della teoria ad una teoria piu generale, che comprende il modello come sua parte. 1.3 Data questa definizione dei modelli, non è difficile comprendere come il ruolo che questi ultimi svolgono nella formulazione e nello sviluppo delle teorie scientifiche sia estremamente limitato. Il modello è uno strumento euristico, utile ma non necessario, e soprattutto non /a parte della struttura logica della teoria. Qual è allora la sua funzione? eraani dd filo, e K ~ il m:iproco della resistenza. Ma l'analosla si

apinae C'ld in Il.

D fattote C ~ invusamente pi:oporzionale alla lun,hezza (11) del tubo: C

=,.- ,

ausso modo il fattore K è inversamente pi:oporzionale alla lunghezza (I,) del filo: K

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Abb!amo fin qui visto come due insiemi di leggi che governano due diversi fenome"! sono ~rfi, 012. questo isomorfismo ha dei limiti, connessi alla diveniti dei fenome; m m~ouu;_ inf~tu se la lun~ez:za del tubo e la differenza di pressione fra i su