Система MATHCAD. Матричные вычисления

Citation preview

Министерство образования и науки Российской Федерации Южно-Уральский государственный университет Кафедра информатики

004.4(07) Ц932

СИСТЕМА MATHCAD. МАТРИЧНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ Методические указания к выполнению лабораторной работы Под редакцией Б.М. Суховилова

Челябинск Издательский центр ЮУрГУ 2011

УДК 004.432.632(076.5) ББК Ч23.я7

Одобрено учебно-методической комиссией факультета экономики и управления

Рецензенты: д.т.н., действительный член академии наук им. А.М. Прохорова Логунова О.С., к.п.н., доцент ГОУ ВПО В.В. Королева

Ц932

СИСТЕМА MATHCAD. МАТРИЧНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ: методические указания к выполнению лабораторной работы/ составитель Н.Н. Цыбина; под ред. Б.М. Суховилова. – Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2011. – 7 с.

Целью методических указаний является оказание помощи студентам всех специальностей и уровней обучения в изучении дисциплины «Информатика». В методических указаниях определен порядок действий для выполнения: слияния, сложения, умножения и транспонирования матриц; предлагаются вопросы для самоконтроля; содержится список учебной литературы. Методические указания предназначены для студентов очного обучения как в аудиторном так и дистанционном режимах обучения.

УДК 004.432.632(076.5) ББК Ч23я7

© Издательский центр ЮУрГУ, 2011 2   

Лабораторная работа Цель работы: ознакомить слушателей со встроенными функциями пакета MathCAD; раскрыть его возможности при решении следующих задач: – подготовка научно-технических документов, содержащих встроенные функции; – ввод матриц, векторизация матриц; – определение размеров и элементов матриц; – слияние матриц; – сложение матриц; – умножение матрицы на число; – транспонирование матриц; – символьные вычисления. МАТРИЦЫ Матрицей называется прямоугольная таблица, состоящая из m строк и n столбцов. Рассмотрим матрицу из 3 строк и 5 столбцов, содержащую данные расхода газа за 5 рабочих дней по трем цехам предприятия «Спецсталь». 53.1 16.1 37.4 67.7 68.7 a a a a a 11 12 13 14 15 A = 61.0 37.0 38.1 68 62.8 → A= a a a a a , 21 22 23 24 25 38.7 33.7 51.0 34.9 56.1 a a a a a 31 32 33 34 35 где aij – члены матрицы А; i=1,2,…m – количество cтрок (в нашем случае – 3 цеха); j=1,2,…n – количество столбцов (в нашем случае – 5 дней). Матрица называется квадратной, если число строк равно числу столбцов. Матрица называется столбцовой, если состоит из 1 столбца. Матрица называется строчной, если состоит из 1 строки. Матрица А* называется транспонированной к матрице А, если столбцы матрицы А* являются строками матрицы А.

1.

2. 3. 4. 5.

ОПЕРАЦИИ С МАТРИЦАМИ Слияние матриц Представьте расход газа (м3) по цехам в виде трех строчных матриц В, С, D. B:=(53.1; 16.1; 37.4; 67.7; 61) C:=(37; 38.1; 68; 62.8; 38.7) D:=(33.7; 51; 34.9; 56.1; 49.8) Выполните слияние матриц слева направо. Введите функцию: A:= augment(B,C,D) Выполните слияние матриц сверху вниз. Выведите результирующую матрицу: А= Введите функцию: A:= stack(B,C,D) Выведите результирующую матрицу: А= рис. 1.

3   

Рис. 1. Результат слияния матриц B,C,D посредством функций augment и stack.

Определение размеров и элементов матриц 1. Определите количество строк матриц А, В: 1.1.Введите функцию: rows(A)=; 1.2. Введите функцию: rows(B)=. 2. Определите количество столбцов матриц А, В: 2.1. Введите функцию: cols(A)=; 2.2.Ввведите функцию: cols(B)=. 3. Определите наибольший и наименьший элементы матрицы А: 3.1. Введите функцию: max(A)=; 3.2. Введите функцию min(A)=. 4. Определите расход газа первого цеха, за пятый месяц. Нумерация элементов в массиве начинается с 0. Поэтому введите: A04= Сложение матриц Определите суммарный расход газа по предприятию за каждый день. Введите B+C+D=. Умножение матрицы на число Определите расход денежных средств за полученный газ, если цена за 1000 м3 составляет 1360 руб.. Введите 1360/1000*А= Транспонирование матрицы Преобразуйте матрицу A(m,n) в матрицу A(n,m). Транспонирование (transpose) осуществляется с помощью символа Т на панели инструментов Matrix (Матрица) или одновременным нажатием клавиш Ctrl и 1. Введите матрицу (рис. 2).

4   

Рис. 2. Транспонирование матрицы

Выведите результат транспонирования знаком равенства (рис. 3).

Рис. 3. Результаты выполнения операций над матрицами

Ввод матриц, векторизация матрицы Ввод матрицы можно осуществить функцией matrix(m,n,f), где m – количество строк; n – количество столбцов; f – функция. Векторная алгебра MathCAD для работы с массивами включает оператор векторизации (vectorize operator). Он позволяет провести однотипную операцию над всеми элементами матрицы или вектора, упрощая тем самым программирование циклов. 1. Введите квадратную матрицу G размером 4 х 4, заполнив элементы главной диагонали –0, над главной диагональю – 1, под главной диагональю –2 (рис.6). 1.1. Задайте функцию f: введите f(i,j):=if(Ij,2,0)), 5   

где i=j – элементы главной диагонали; • ij – элементы под главной диагональю. 1.2. Задайте размеры матрицы G и функцию заполнения: введите G:=matrix(4,4,f). 1.3. Введите G=. 2. Осуществите возведение в квадрат всех элементов массива посредством векторизации. 2.1. Введите функцию f(x):=x2 •

⎯⎯ → F ( M ). 2.2. Введите оператор векторизации (vectorize)

2.3. В позиции местозаполнителя введите f(G). Введите символ = . 3. Осуществите векторизацию: все элементы равные 0 замените символом х, остальные увеличьте в 10 раз. 3.1. Введите f(x):=if(x=0,”x”,x*10) ⎯⎯ → F ( M ). 3.2. Введите оператор векторизации (vectorize)

3.3. В позиции местозаполнителя введите f(G). Введите символ = . Символьные вычисления Все матричные и векторные операторы, о которых шла речь выше, допустимо использовать в символьных вычислениях.

1. Введите матрицы и (рис. 4). 2. Введите знак символьного вычисления →.

Рис. 4. Ввод, векторизация и символьные вычисления матриц 6   

Вопросы для самоконтроля 1. Что такое матрица? 2. Приведите примеры одномерных и двумерной матриц. 3. В чем суть сложения матриц? 4. Как осуществляется умножение матрицы на числовой коэффициент? 5. Что значит: транспонировать матрицу? 6. Как определить элемент матрицы? 7. Назовите функции слияния матриц. 8. Назовите функции определения количества строк и столбцов матриц. 9. Какое условие выполняется для элементов главной диагонали квадратной матрицы? Самостоятельное задание Введите четыре произвольных одномерных матрицы. Осуществите их сложение, слияние, транспонирование. Элементы главной диагонали заменить 0, остальные 5. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Алексеев, Е.П. Решение задач вычислительной математики в пакетах Mathcad 12, MATLAB 7, Maple 9 / Е.П. Алексеев, О.В. Чеснокова – М.: НТ Пресс, 2006. – 496с. : ил. – (Самоучитель) 2. Симонович, С.В. Информатика: Базовый курс / С.В. Симонович. –СПб.: Питер, 2003. – 640 с. : ил.  

7