Lokalbeben-Tomographie der Umgebung von Antofagasta (Nordchile) 3895820814, 9783895820816

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Robert Patzig

Lokalbebentomographie der Umgebung von Antofagasta (Nordchile)

CC

Pazifik

CC

6.5 6.5

8

7

7

6.5 6.5

7.5

7

6.5

6 6.5

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23˚ 30´S -70˚ 30' -70˚ 00' Longitude

7.

7.5

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24˚S -70˚ 30' -70˚ 00' Longitude

0 10 20 30 40 50 60

Tiefe [km]

Pazifik MJ

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0 10 20 30 40 50 60

7

Tiefe [km]

sowie Betrachtungen der Magnituden-H¨aufigkeits-Parameter in dieser Region

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Lokalbebentomographie der Umgebung von Antofagasta (Nordchile) sowie Betrachtungen der Magnituden-H¨ aufigkeits-Parameter in dieser Region1

von Robert Patzig2 Zusammenfassung Diese Arbeit beruht auf der Nachbebenserie des Antofagasta-Bebens vom 30.07.1995. Die Nachbebenserie wurde w¨ahrend des CINCA ’95 Projektes in einer Zusammenarbeit zwischen den Instituten der Freien Universit¨at Berlin und des GFZ Potsdam, im Rahmen des Sonderforschungsbereich 267, der BGR (Hannover), und des GEOMAR (Kiel) gemessen. Dazu wurde ein Netzwerk aus 50 Stationen on- und offshore im Zeitraum zwischen dem 10.08.1995 und dem 11.10.1995 betrieben. Das Netzwerk u ¨berdeckte insgesamt ◦ ′ ◦ ◦ ′ ◦ ′ 310 km (22 10 S - 25 S) in Nord-S¨ ud und 185 km (71 10 W - 69 20 W) in Ost-West-Richtung. Aus den gepickten P-und S-Eins¨ atzen der Beben wurde mit dem Programm simulps12 ein 3D Geschwindigkeitsmodell berechnet. Das Modell zeigt Strukturen, die bereits fr¨ uher mit aktiver Seismik gemessen wurden. So konnte entlang der K¨ uste eine Hochgeschwindigkeitszone (vP ≈ 7.0 km/s) in 20 km, und eine Niedriggeschwindigkeitszone (vP ≈ 6.25 km/s) in 30 km Tiefe gemessen werden. Die Hochgeschwindigkeitszone wird als jurassische Unterkruste, die postjurassisch gehoben wurde, interpretiert. Im unteren Bereich kann die Hochgeschwindigkeitszone auch aus teilserpentinisierten jurassischen Mantelgestein bestehen. Als Interpretation f¨ ur die Niedriggeschwindigkeitszone wird hydraulic fracturing favorisiert. Die Niedriggeschwindigkeitszone ist nicht durchgehend vorhanden. Bei 24◦ S befindet sich stattdessen ein Block hoher Geschwindigkeiten, der im oberen Bereich mit der Hochgeschwindigkeitszone verbunden ist. Der ozeanische Mantel konnte zwar in den Inversionen modelliert werden, jedoch war hier die Durchstrahlung nicht hinreichend, um genauere Angaben u ¨ber seine Geschwindigkeit, oder seine Oberkante zu erhalten. Auch die oberen Bereiche der kontinentalen Kruste konnten nur unzureichend aufgel¨ost werden, da sich die Strahlen hier kaum kreuzten. Zusammen mit dem vP -Geschwindigkeitsmodell wurde auch das vP /vS -Verh¨altnis berechnet. Dabei konnte die Hochgeschwindigkeitszone mit einem vP /vS -Verh¨altnis von 1.76 − 1.81 korreliert werden. Die Niedriggeschwindigkeitszone kann mit einem vP /vS -Verh¨altnis von 1.67 − 1.76 korreliert werden. Mit dem 3D-Modell konnten fast alle Beben mit einer besseren Tiefengenauigkeit als 1 km lokalisiert werden. Der Hauptteil der Beben befindet sich in einem schmalen Bereich zwischen kontinentaler und ozeanischer Platte. Jedoch wurden auch einige krustale Beben detektiert. Desweiteren konnten einige Beben im ozeanischen Mantel gemessen werden. Die Bereiche, in denen das Modell gut bzw. schlecht bestimmt ist, wurden durch einen Vergleich verschiedener Modelle klassifiziert. Bei dieser Methode wurden Modelle mit verschiedenen Knotenebenen berechnet. Bereiche, in denen sich diese Modelle stark unterschieden, wurden u ¨ber die Geometrische Spreizung als schlecht aufgel¨ ost“ klassifiziert. Weiterhin wurde die Wirkung verrauschter Daten auf die ” 1

Dissertation zur Erlangung des Grades eines Doktors der Naturwissenschaften des Fachbereichs Geowissenschaften der Freien Universit¨ at Berlin 2 Anschrift des Verfassers: Robert Patzig, FR Geophysik, Freie Universit¨ at Berlin, Malteserstr. 74-100, 12249 Berlin.

2 Inversion betrachtet, um den Einfluß ungenauer Picks auf das Modell zu erhalten. Zus¨atzlich wurden die Magnituden-H¨ aufigkeits-Parameter f¨ ur die Bebengebiete in ≈ 40 km, ≈ 100 km, sowie ≈ 200 km aus Daten verschiedener Kataloge berechnet. Es zeigte sich, daß die Beben in 100 km Tiefe nicht durch einen einzigen Magnituden-H¨aufigkeits-Gradienten ( b-Wert“) beschreibbar sind. Dazu ” wurde vorgeschlagen, daß sich die tektonische Spannung hier aufbaut, und bei einer Magnitude von etwa ¨ 5.6 entl¨adt. F¨ ur die Beben in etwa 40 km Tiefe wurde weiterhin die zeitliche Anderung der MagnitudenH¨aufigkeits-Parameter zwischen 1973 und 1998 untersucht. Dabei konnte zum einen ein Trend von kleinen zu großen b-Werten zwischen 1977 und 1983 festgestellt werden. F¨ ur die nachfolgenden Jahre, bis 1995, wichen die Magnituden-H¨ aufigkeits-Kurven fast immer so stark von einer Geraden ab, daß die Parameter nicht berechnet werden konnten. Als problematisch erwies sich die Umrechnung der Parameter zwischen den Lokalmagnituden (CINCA ’95) und den Raumwellenmagnituden (PDE-Katalog). Hier reichten die Beben, die in beiden Katalogen verzeichnet sind nicht aus, um eine Regressionsgerade zu erstellen. In Anbetracht dieser Problematik wurde in der Arbeit auch eine Methode formuliert, die Magnituden mittels der Magnituden-H¨ aufigkeits-Parameter ineinander umzurechnen.

Abstract This work is based on aftershock series of the Antofagasta event (30.07.1995). The aftershocks were recorded within the project CINCA ’95, as a collaboration between the Freie Universit¨at Berlin and the GFZ Potsdam (within the frame of the collaborative research center 267), the BGR (Hannover) and the Geomar (Kiel). The seismological part of CINCA ’95 was performed with a network of 50 stations (on- and offshore) 10.08.95 and 11.10.95. The itself network covered an area of 310 km (22◦ 10′ S - 25◦ S) by 185 km (71◦ 10′ W - 69◦ 20′ W). A 3D velocity model has been obtained with the use of the program simulps12 from the P- and S-onsets of the events. Several structures which were known from previous active seismic experiments were resolved by the 3D model: a high velocity zone (vP ≈ 7.0 km/s) at a depth of 20 km and a low velocity zone (vP ≈ 6.25 km/s) at a depth of 30 km. Generally, the high velocity zone is corellated to a vP /vS -ratio of 1.76 − 1.81, whereas he low velocity zone is corellated to a vP /vS -ratio of 1.67 − 1.76. The high velocity zone was explained as jurassic lower crust which was elevated in post jurassic times. In its lower parts the high velocity zone possibly consists of former mantle material which was partly serpentinized. The low velocity zone was interpreted as material which is modified by upwelling fluids (hydraulic fracturing). In the southern part of the model (24◦ S) the low velocity zone is absent. In this region a block of high velocities was found which is connected to the high velocity zone. The oceanic mantle was computed within the 2D inversion step. However, the ray density was not adequate to gain sufficient information from the 3D inversion about the seismic velocity or the upper edge of the oceanic mantle. The upper regions of the continental crust were not sufficiently resolved as well. The majority of earthquakes was localized with a precision higher than 1 km. Most earthquakes were found in a small region between the continental and the oceanic plate. However, several crustal events were detected in the continental plate. Moreover, several events were detected within the oceanic mantle. A comparison of models obtained from different inversions was used to classify the quality of the regions of the model. This method included the computation of models with varying grids. Regions where the seismic velocities varied strongly with respect to the different models were classified as “low resolved“. From this classification a threshold value of the geometrical spread was determined. The influence of inexact picks on the model was investigated by inversions with noisy data.

3 Additionally, the magnitude - frequency parameters were computed for earthquakes at ≈ 40 km, ≈ 100 km and ≈ 200 km depth. As a single straight line is not adequate to describe the magnitude - frequency distribution in ≈ 100 km depth, it was proposed that the tectonic stress in this region rarely exceeds values which generate earthquakes with a magnitude of roughly 5.6. For the region of ≈ 40 km depth the temporal (1973 to 1998) variation of the magnitude - frequency parameters was investigated. It was found that the b-values increase between 1977 and 1983. In subsequent times the magnitude - frequency distribution can not be described by a straight line. The large quantity of events which were recorded within CINCA ’95 lead to accurate magnitude - frequency parameters. However, only a few events were listed in both, the PDE and the CINCA catalogue. Thus, the local - magnitudes (CINCA) could not be transformed sufficiently to body wave magnitudes by the use of regression. A formula was derived which transforms the magnitudes if all events belong to the same set of magnitude frequency parameters.

Resumen El presente trabajo se basa en una serie de r´eplicas del terremoto de Antofagasta del 30 de julio de 1995. Esta serie fue medida durante la realizaci´ on del Proyecto CINCA ’95 en cooperaci´ on entre los institutos de la Universidad Libre de Berlin y el GFZ Potsdam, en el marco del Programa de Investigaciones Especiales 267, adem´ as del BGR (Hannover) y el GEOMAR (Kiel). Para tal fin, se puso en marcha una red de 50 estaciones “on- y offshore“ del 10.08.1995 al 11.10.1995. La red cubri´o una distancia de 310 km de Norte a Sur (22◦ 10′ S - 25◦ S) y de 185 km en direcci´ on Oeste-Este (71◦ 10′ W - 69◦ 20′ W). En base a los tiempos de llegada de las ondas P y S se calcul´ o un modelo tridimensional de velocidades con el programa simulps12. El modelo muestra estructuras que ya fueron medidas anteriormente mediante s´ısmica activa. De tal manera, pudo medirse a lo largo de la costa una zona de alta velocidad (vP ≈ 7.0 km/s) a 20 km de profundidad y una zona de baja velocidad (vP ≈ 6.25 km/s) a 30 km de profundidad. La zona de alta velocidad se interpreta como corteza inferior jur´asica que fue elevada en el postjur´ asico. Se favorece el proceso de fracturamiento hidr´aulico como interpretaci´on de la zona de baja velocidad. La zona de baja velocidad aparece interrumpida. En los 24◦ S se encuentra, en su lugar, un bloque de velocidades m´ as altas que est´ a unido con la zona de alta velocidad en la franja superior. Sin embargo, si bien pudo modelarse el manto oce´anico en las inversiones, la radiaci´ on no fue suficiente para lograr datos detallados sobre su velocidad y su margen superior. Del mismo modo, las ´areas superiores de la corteza s´ olo pudieron ser resueltas insuficientemente, ya que los rayos all´ı apenas se cruzan. Junto al modelo de velocidad se calcul´ o la relaci´ on vP /vS . As´ı se correlacion´o la zona de alta velocidad con una relaci´ on vP /vS de 1.76 − 1.81 y la zona de baja velocidad con una relaci´ on vP /vS de 1.67 − 1.76. Con el modelo tridimesional pudieron localizarse casi todos los sismos con una exactitud en la profundidad del orden de 1 km. La parte principal del terremoto se encuentra en una franja estrecha entre la placa continental y la oce´ anica. Sin embargo, se detectaron algunos sismos en la corteza, adem´ as de aquellos que se midieron en el manto oce´ anico. Las ´areas en las cuales el modelo aparece bien o mal determinado fueron clasificadas comparando varios modelos. Para este m´etodo se calcularon modelos con distintos niveles de nudos. Las ´areas en la cuales estos modelos difer´ıan considerablemente fueron clasificadas de “mala resoluci´on“ en base a la expansi´ on geom´etrica. Adem´ as se observaron los efectos de datos imprecisos en la inversi´ on, a fin de obtener la influencia de los “picks“ inexactos en el modelo. Igualmente se calcularon los par´ ametros de frecuencia-magnitud en las zonas de sismos en ≈ 40 km, ≈ 100 km y ≈ 200 km en base a datos de distintos cat´alogos. Qued´o patente, que los sismos en una

4 profundidad de 100 km no pueden ser descritos por un solo gradiente de frecuencia-magnitud ( valor “b“). As´ı cabe suponer que la tensi´ on tect´ onica aumenta y, al alcanzar una magnitud de aproximadamente 5.6, se descarga. En cuanto a los sismos a una profundidad de 40 km se examinaron adem´ as los cambios cronol´ ogicos en los par´ ametros de frecuencia- magnitud entre 1973 y 1998, constat´ andose una tendencia de menores a mayores valores “b“ entre 1977 y 1983. En los a˜ nos siguientes, hasta 1995, las curvas de frecuencia-magnitud se desviaron lo suficiente de la recta, como para que los par´ ametros no pudieran ser medidos. Se hizo evidente el problema que acarrea la conversi´ on de los par´ ametros entre las magnitudes locales (CINCA ’95) y las magnitudes de ondas de cuerpo (Cat´ alogo- PDE). Aqu´ı no fueron suficientes los sismos registrados en ambos cat´alogos para elaborar una recta regresiva. Habida cuenta de esta problem´atica, se formul´ o en el presente trabajo un m´etodo que convierte las magnitudes a traves de los par´ ametros de frecuencia-magnitud.

I

Inhaltsverzeichnis Einleitung Der Sonderforschungsbereich 267 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 2

¨ Uberblick u udlichen Zentralen Anden ¨ber die s¨

3

1 Einf¨ uhrung 1.1 Gliederung der s¨ udlichen Zentralen Anden . . . . . 1.2 Die Kruste unterhalb des Forearc . . . . . . . . . . 1.2.1 Zu den seismischen Untersuchungen . . . . 1.2.2 Seismische Geschwindigkeiten . . . . . . . . 1.2.3 Magnetotellurik . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4 Gravimetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.5 Interpretation von Strukturen in der Kruste

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4 5 9 9 10 12 13 13

Meßaufbau und Hypozentren - Verteilung

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2 Das Antofagasta - Beben, und die nordchilenische seismische Lu ¨ cke

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3 Meßaufbau 3.1 Das CINCA ’95 Netz . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Teilnehmer am seismologischen Teil des CINCA 3.3 Bearbeitung der kontinuierlichen Daten . . . . 3.4 Event-CDs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Picking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . ’95 . . . . . .

. . . . . . . . . Experimentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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22 22 23 27 27 28

4 Hypozentrenverteilung 4.1 Grobe Einteilung der Hypozentren . 4.2 Tiefe, mitteltiefe und krustale Beben 4.3 K¨ ustenbeben . . . . . . . . . . . . . 4.4 Verteilung des Lokalisierungfehlers in

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29 29 29 32 41

. . . . . . . . . . . . . . . . . . der Tiefe

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Magnituden - H¨ aufigkeits - Parameter 5 Die 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7

Magnituden - H¨ aufigkeits - Parameter Definitionen f¨ ur die Magnitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Magnitudenvergleiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Definition und Bedeutung der Magnituden - H¨aufigkeits - Verteilung . . . . . . . . . . Kumulative und nicht-kumulative Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Umrechnung der Magnituden - H¨aufigkeits - Parameter bei verschiedenen Magnituden Berechnung des Fehlers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zeitverlauf der Magnituden - H¨ aufigkeits - Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7.1 Von Buness und Porth ermittelte Werte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7.2 PDE-Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7.3 PISCO ’94 -Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7.4 CINCA ’95 -Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7.5 ANCORP ’96 -Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.8 Tiefenverlauf der Magnituden - H¨aufigkeits - Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.9 Magnitudenvergleich mit Hilfe der Magnituden - H¨aufigkeits - Parameter . . . . . . . .

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44 44 47 50 51 52 53 54 54 55 57 57 58 68 70

II 6 Fraktale Dimension 74 6.1 Tiefenverlauf der Fraktalen Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 6.2 Zusammenhang zwischen b-Wert und Fraktaler Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

Mathematische Behandlung der Tomographie

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7 Geschwindigkeitsparametrisierung

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8 Laufzeitberechnung 8.1 Berechnung der Strahllaufzeit mit Aproximate Ray Tracing 8.2 Berechnung der Strahllaufzeit mit Pseudo Ray Bending . . 8.3 Berechnung der Scherwelleneins¨ atze . . . . . . . . . . . . . 8.4 Gewichtete Treffermatrix (Derivative Weighted Sum) . . . . 9 Herleitung der Tangentengleichung 9.1 Gauss - Newton Verfahren im Eindimensionalen . . 9.2 Gauss - Newton Verfahren im Mehrdimensionalen . 9.3 Verfahren des steilsten Abstiegs (Steepest Descent) 9.4 Minimierung der Fehlerquadratsumme . . . . . . . 9.5 Gewichtung der Stationen . . . . . . . . . . . . . . 10 L¨ osen der Tangentengleichung 10.1 Das Levenberg-Marquardt-Verfahren . . . . . 10.2 Das Stochastische Inverse . . . . . . . . . . . 10.3 Wahl des D¨ ampfungsparameters . . . . . . . 10.4 Eigenwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5 Formulierung der Inversen mit Eigenvektoren

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80 81 82 84 84

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85 85 86 88 90 92

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92 92 94 96 97 98

11 Regressionsgr¨ oßen 11.1 Die Modellaufl¨ osungssmatrix (Model Resolution Matrix) 11.2 Die Datenaufl¨ osungssmatrix (Data Resolution Matrix) . 11.3 Die Spreizung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.1 Die Dirichlet - Spreizung . . . . . . . . . . . . . 11.3.2 Die Backus-Gilbert Spreizung . . . . . . . . . . . 11.3.3 Die Geometrische Spreizung . . . . . . . . . . . . 11.4 Die a posteriori Kovarianzmatrix . . . . . . . . . . . . .

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99 99 101 101 101 102 103 103

Ableitungsmatrix Struktur der Ableitungsmatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . Geschwindigkeitsableitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Berechnung der Hypozentrenableitung . . . . . . . . . . . . . . Entkopplung der Hypozentren- und Geschwindigkeitsparameter Inversion der quadrierten Ableitungsmatrix . . . . . . . . . . . Berechnung der Hypozentren . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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105 105 105 107 107 108 109

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109 109 110 110 111

12 Zur 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6

13 Statistische Gr¨ oßen 13.1 Residuenmittelwert eines Bebens . . 13.2 Verteilung der Residuen . . . . . . . 13.3 Verteilung der Fehlerquadratsumme 13.4 F-Test . . . . . . . . . . . . . . . . .

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III Geschwindigkeitsinversion

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14 Wadati-Diagramm

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15 Inversionsschritte 15.1 Auswahl der Beben . . . . . . . . 15.2 Modellparametrisierung . . . . . 15.3 Gewichtete Treffermatrix . . . . 15.4 Minimum- und a priori-Methode 15.5 Das a priori Modell . . . . . . . 15.6 D¨ampfungsfaktor . . . . . . . . . 15.7 Fortschritt der Inversion . . . . .

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115 115 117 117 118 121 122 125

16 Qualit¨ at 16.1 Aufl¨osung . . . . . . . . . . . . 16.2 Abh¨angigkeitsgebiete . . . . . . 16.3 Geometrische Spreizung . . . . 16.4 Stationskorrekturen . . . . . . 16.5 Fehlerverteilung u ¨ber der Tiefe 16.6 RMS Verteilung . . . . . . . . .

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126 126 127 127 141 141 143

17 Geschwindigkeitsmodelle 17.1 Die grobrastrigen Modelle aus a priori- und Minimum-Methode 17.2 Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.3 vP /vS -Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4 Modell mit verschobenen Gitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.5 Feinrastriges Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.6 Strukturen im Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.7 Interpretation des Geschwindigkeitsmodells . . . . . . . . . . . 17.7.1 Hochgeschwindigkeitszone . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.7.2 Niedriggeschwindigkeitszone . . . . . . . . . . . . . . . . 17.8 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.9 Vergleich zwischen Modellen aus aktiver und passiver Seismik .

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144 144 152 162 166 173 181 189 189 191 193 195

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18 Die relokalisierten Beben 195 18.1 Abweichung der Hypozentren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 Literatur

201

Anhang

209

A Bezeichnungen

210

B Verzeichnis der CDs

213

C Vergleich zwischen dieser Inversion und derjenigen von Husen (1999)

215

Danksagung

219

IV

1

Einleitung Die Erforschung des Aufbaus der festen Erde ist eine der Aufgaben der Geophysik. 1896 schloß Wiechert ” aus theoretischen Betrachtungen u ¨ber die Dichteverteilung, daß die Erde aus einem Gesteinsmantel und einem Kern aus Eisen besteht. 1907 konnten Wiechert und Zoeppritz zeigen, daß die Seismogramme der Beben, deren Wellen die Erde durchlaufen haben, sich deuten lassen, wenn in etwa 2900 km Tiefe eine Unstetigkeitsfl¨ ache, an der die Wellengeschwindigkeiten sich sprunghaft ¨andern, angenommen wird. Dies war eine Best¨atigung f¨ ur die Gliederung der Erde in Kern und Mantel. Damit war f¨ ur die Seismologie der prinzipielle Weg f¨ ur die Erforschung des Erdk¨orpers vorgezeichnet, n¨amlich die Ermittlung der Ausbreitungsgeschwindigkeiten der seismischen Wellen als Funktion der Tiefe. Im Laufe der Jahrzehnte ist auf Grund der zunehmenden Menge, verbunden mit einer Verbesserung des seismischen Beobachtungsmaterials, eine weitere Aufgliederung erfolgt. 1909 fand Mohoroviˇciˇc bei der Bearbeitung der Seismogramme eines Bebens (in Kroatien), daß vom oberen Teil des Erdmantels eine weitere Schicht, die Erdkruste abgetrennt werden muß.“ (Giese, 1968) Die konventionellen geschichteten Modelle, die benutzt wurden, um seismische Daten zu interpretieren, konnten die beobachteten Laufzeiten jedoch oft nur unbefriedigend erkl¨aren. Auch verlangten die weiteren Entwicklungen in der Geophysik nach immer detaillierten Informationen u ¨ber die dreidimensionale Struktur des Erdinneren. Die Berechnung solcher Modelle konnten mit der ansteigenden Verf¨ ugbarkeit moderner Rechenanlagen auch geleistet werden. Somit leistete Aki 1976 Pionierarbeit bei der Entwicklung eines Geschwindigkeitsmodells, bei dem die Erde nicht mehr in Schichten, sondern in Bl¨ocke aufgeteilt wurde. F¨ ur eine solche Inversion seismischer Daten in drei Dimensionen wurde der Begriff Tomographie“ ” aus der R¨ontgen-Medizin u ¨bernommen. Der Einstieg in die Theorie der seismischen Tomographie wird dadurch erschwert, daß es keine Darstellung gibt, die das Thema mit einheitlichen Formelzeichen und ohne stillschweigende Unterlassungen, im diskreten Raum behandelt. Daher wurde sie in Abschnitt D relativ ausf¨ uhrlich behandelt. Als Anhang befindet sich eine Sammlung der verwendeten Bezeichnungen auf Seite 210. Die vorliegende Arbeit basiert auf einer Nachbebenserie, die im Herbst 1995 bei Antofagasta (Chile) gemessen wurde. Abschnitt B schildert die Einzelheiten u ¨ber das Antofagasta-Beben und die Messung der Nachbeben. Mit dem seismologischen Netzwerk wurden auch viele andere, tieferliegende Beben erfasst. Diese Beben werden ebenfalls in diesem Abschnitt vorgestellt. Aus den gemessenen K¨ ustenbeben wurde ein tomographisches Geschwindigkeitsmodell berechnet. Abschnitt E zeigt zun¨ achst die einzelnen Schritte, wie das Modell berechnet wurde, und stellt danach das Modell vor. Breiten Raum nimmt dabei die Untersuchung, in welchen Bereichen das Modell aussagkr¨ aftig ist, ein. Die sinnvolle Interpretation eines Geschwindigkeitsmodell kann nicht geschehen, ohne daß weitere Informationen u ur welches das Modell berechnet wurde, vorhanden sind. Insbesondere sei hier die ¨ber das Gebiet, f¨ Geologie genannt. Daher gibt Abschnitt A einen Einblick in das Gebiet der Zentralen Anden. Besonderen Raum nimmt hier das Gebiet der K¨ ustenkordillere, mit seiner Entwicklung im andinen Zyklus (Jura bis Rezent) ein, da sich das berechnete Modell hier befindet, und seine Strukturen wesentlich von der andinen Entwicklung gepr¨ agt sind. Auch stellt dieser Abschnitt bestehende Geschwindigkeitsmodelle vor, die aus anderen Meßkampagnen entstammen. Ein wesentlicher Teil der vorgestellten Modelle entstammt Arbeiten, die vom Sonderforschungsbereich 267 durchgef¨ uhrt wurden, daher wird im Anschluß an diese Einf¨ uhrung noch kurz auf diesen eingegangen. Weiterhin wurden die Magnituden-H¨ aufigkeits-Parameter im Bereich 22◦ S bis 25◦ S und 72◦ W bis 65◦ 30′ W untersucht. Die zugeh¨ origen Theorie, sowe die Ergebnisse werden in Abschnitt C beschrieben. Da der Magnituden-H¨ aufigkeits-Gradient mit der fraktalen Dimension verkn¨ upft ist, wird auch diese Gr¨ oße kurz

2 in diesem Abschnitt behandelt. Die Reihenfolge der Abschnitte A bis E erfolgte nach dem Prinzip, daß zuerst die bekannten Fakten ¨ dargestellt werden (Abschnitt A). Hieran schließt sich der Abschnitt Uber das Antofagasta-Beben und die Messung seiner Nachbeben, sowie eine Vorstellung der nahezu unbearbeiteten Meßergebnisse, an (Abschnitt B). Die erste Bearbeitung der Daten f¨ uhrt zu den Magnituden - H¨aufigkeits - Parametern (Abschnitt C). Danach wird die Tomographie behandelt: Zuerst die Theorie (Abschnitt D), dann die Praxis (Abschnitt E). Der Sonderforschungsbereich 267 1982 wurde an der Freien Universit¨ at Berlin und der Technischen Universit¨at Berlin die Forschergruppe Mobilit¨at aktiver Kontinentalr¨ ander“ gegr¨ undet. Diese wollte durch eine geowissenschaftlich” interdisziplin¨are Herangehensweise tiefere Einblicke in die Prozesse an aktiven Kontinentalr¨andern gewinnen. Bis 1989 wurden zahlreiche geophysikalische Untersuchungen auf ein Anden-Segment, welches zwischen 20◦ S und 26◦ S vom Pazifischen Ozean bis in das ¨ostliche Anden-Vorland reicht, konzentriert. Die Untersuchungen der Forschergruppe werden seit Januar 1993, im Rahmen des Sonderforschungsbereichs (SFB) 267 Deformationsprozesse in den Anden“, an dem die Freie Universit¨at Berlin, die Techni” sche Universit¨at Berlin, das GeoForschungsZentrum Potsdam, und seit 1996 auch die Universit¨at Potsdam beteiligt sind, fortgesetzt. Ziel des SFB 267 ist es, auf breiter geowissenschaftlicher Ebene zu einem besseren Verst¨andnis der am aktiven Kontinentalrand vorherrschenden Kinematik und dynamsichen Prozesse zu kommen und ein Entstehungsmodell des zentralen Andenorogens abzuleiten. Dabei tragen die seismischen Untersuchungen wesentlich zur Bestimmung der Lithosph¨arenstruktur bei. Wesentlich sind dazu die Meßkampagnen, wie das 1995 durchgef¨ uhrte Pojekt CINCA (Crustal Investigations off- and onshore ¨ Nazca Plate / Central Andes). W¨ ahrend sich dieses Projekt haupts¨achlich mit der Ubergangszone zwischen Kontinent und Ozean besch¨ aftigte, diente das Projekt PISCO ’94 (Projecto de Investigaci´ ones Sismol´ ogicas de la Cordillera Occidental) der Erforschung von weiter ¨ostlich gelegenen Strukturen (vgl. Abb. 4 auf Seite 11). Aus den koordinierten Messungen seit 1982, konnten eine Reihe von geologischen, petrologischen, gravimetrischen, magnetotellurischen, refraktionsseismischen und seismologischen Daten im Untersuchungsgebiet in Nordchile, Nordwestargentinien und S¨ udbolivien erhalten werden.

¨ Uberblick u ¨ ber die su ¨ dlichen Zentralen Anden

4

¨ Uberblick u ¨ ber die su ¨dlichen Zentralen Anden Um eine bessere Lesbarkeit zu gew¨ ahrleisten, wurden die Quellen in diesem Abschnitt i.a. nicht explizit aufgef¨ uhrt. Verwendet wurden haupts¨ achlich die Artikel von Bebiolka et al., 1996) Buness, 1984), Giese et al. (1998), Lessel (1997, 1998), Lucassen & Franz (1996), Reutter et. al. (1988), Scheuber et al. (1994), Scheuber et al. (1996), Scheuber et al. (1998) und Schmitz (1993).

1

Einfu ¨ hrung

Sowohl am West- wie am Ostrand des Pazifik taucht die ozeanische Lithosph¨are ab und verursacht dabei starke Erdbeben (auf Abbildung 1 als schwarze Punkte zu erkennen). Neben der seismischen Aktivit¨ at ist in beiden Gebieten jeweils eine Tiefseerinne, sowie eine Vulkankette vorhanden. Beide Ozeanr¨ ander zeigen jedoch auch wesentliche Unterschiede in ihren Strukturen: Im Westpazifik herrschen Inselb¨ogen mit dahinterliegenden Randmeeren vor. Die maximale Tiefe der Tiefseerinne betr¨agt 11 km. Dies sind 4 km mehr, als vor S¨ udamerika erreicht wird. Weiterhin befindet sich im S¨ udostpazifik auf der kontinentalen Platte ein Kettengebirge. Die in diesem Gebiet abtauchende Lithosph¨are ist mit 40 Millionen Jahren um mindestens 100 Millionen Jahre j¨ unger, als die abtauchende Lithosph¨are bei den Marianen. W¨ahrend die alte, dichte Lithosph¨ are bei den Marianen mit bis zu 90◦ in den Erdmantel eintaucht, betr¨agt der Abtauchwinkel der ozeanischen Platte unter den Anden 10◦ bis 30◦ . Bei diesem geringen Subduktionswinkel ist die mechanische Kopplung zwischen abtauchender und dar¨ uberliegender Platte hoch.

60˚

30˚

0˚

Nazca Platte

-30˚

-60˚ 120˚

150˚

180˚

Plattengrenzen

-150˚

-120˚

-90˚

-60˚

-30˚

Beben (1993 - 1998) mit M > 4.0 in weniger als 100 km Tiefe

Abbildung 1: Erdbeben (schwarz) und Grenzen der tektonischen Platten (dunkelgraue Linien). Die Daten stammen aus: http://www.ngdc.noaa.gov/mgg/global/seltopo.html (Topologie; Etopo5-Daten auf 0.5′ gemittelt) ftp://faille.unice.fr/pub/outgoing/agegrid/platebound.dat (Plattengrenzen) http://wwwneic.cr.usgs.gov/neis/epic/epic.html (Epizentren)

5 Im gr¨oßten Teil ihrer L¨ ange von u ¨ber 7500 km, verlaufen die Anden entlang der Grenze zur Nazca-Platte. Dabei erreichen sie H¨ ohen von bis zu 7000 m. Die maximale Ost-West-Erstreckung von u ¨ber 700 km er◦ reichen die Anden in der Mitte der abtauchenden Nazca-Platte, bei etwa 20 S. Hier ist auch die seismische Aktivit¨at am gr¨ oßten, und reicht u udlich von etwa ¨ber 900 km in das Innere des Kontinents hinein. S¨ ◦ 45 S, wo die Anden an die Antarktische Platte grenzen, sind dagegen nur noch wenige Beben vorhanden. Desweiteren kann auch entlang der Nazca-Platte eine Variation der Bebenverteilung festgestellt werden. Aus dieser k¨onnen Zonen mit geringem Eintauchwinkel der ozeanischen Platte von solchen mit großem Eintauchwinkel unterschieden werden. Parallel zum Streichen der Anden verl¨ auft von 4◦ N bis 40◦ S die Peru-Chile-Tiefseerinne mit Tiefen bis zu 7000 m. Sie markiert die Grenze zwischen der kontinentalen Platte und der abtauchenden ozeanischen Platte. S¨ udlich von 33◦ S betr¨ agt ihr Eintauchwinkel 30◦ . Dieser m¨aßige Abtauchwinkel kann auch im Gebiet der Zentralen Anden, zwischen 15◦ S und 27◦ S, beobachtet werden. Allerdings l¨aßt sich ein allm¨ahliches Verflachen des Abtauchwinkels in Richtung S¨ uden ab etwa 23◦ S, wo die Halbinsel Mejillones liegt, beobachten. W¨ ahrend die Subduktionszone n¨ordlich von Mittel-Peru, sowie s¨ udlich von Zentral-Chile derzeit Material an den Kontinent anlagert (akkretion¨are Subduktion), ist sie im Gebiet der Zentralen Anden erosiv. In solchen erosiven Subduktionszonen wird Material von der oberen Platte abgetragen und mit in die Tiefe genommen. Als Folge davon wandert die Tiefseerinne in Richtung der oberen Platte. Die s¨ udlichen Zentralen Anden befinden sich im Gebiet zwischen 20◦ bis 27◦ S. Die morphologische Gliederung der s¨ udlichen Zentralen Anden wird in Abschnitt skizziert. Dabei wird besonderes Gewicht auf den Forearc gelegt, da deren Untergrund in dieser Arbeit n¨aher untersucht wird.

1.1

Gliederung der su ¨ dlichen Zentralen Anden

Dieser Abschnitt stellt kurz die morphologische Gliederung der s¨ udlichen Zentralen Anden vor. Die dabei verwendete Einteilung bezieht sich auf Reutter et al. (1988). Wie alle anderen Subduktionszonen, so lassen sich auch die Anden in die drei Bereiche Forearc, magmatischer Bogen und Backarc einteilen. Letzterer besteht (von Ost nach West) aus dem Subandin, der bis zu 6000 m hohen Ostkordillere, sowie der Hochebene des Altiplano und der Puna. Die Westkordillere stellt den, erst seit etwa 25 Millionen Jahren aktiven, vulkanischen Bogen dar. Allerdings bestand hier bereits w¨ahrend Perm und Trias (286 208 Millionen Jahre) ein magmatischer Bogen. Dieser verlagerte sich bis zum Jura ozeanw¨arts. Der Forearc umfaßt - von West nach Ost - die K¨ ustenkordillere, das L¨angstal, die Pr¨akordillere und die Pr¨ aandine Depression (s. Abbildung 2). Letztere weist H¨ohen von etwa 2300 m auf, und stellt eine noch aktive Senkungszone dar. Sie besteht aus einer Reihe getrennter Becken, die durch Erosion der angrenzenden Erhebungen mit m¨ achtigen neogen-quart¨aren Sedimenten gef¨ ullt wurden. Der wohl bekannteste Teil der Pr¨aandinen Depression ist der Salar de Atacama. Die parallel zum allgemeinen Trend streichende Pr¨ akordillere erreicht H¨ohen von bis zu 4500 m u ¨ber dem Meeresspiegel. Zwischen Perm und Trias (286 - 208 Millionen Jahre) bestand im Gebiet der Pr¨ a- und Westkordillere ein extensionaler vulkanischer Bogen. Die orogenen Prozesse waren in dieser Zeit ozeanw¨ arts gelagert. Im Jura (208 - 144 Millionen Jahre) lag die heutige Pr¨akordillere im Backarc des magmatischen Bogen der K¨ ustenkordillere. Vor etwa 72 Millionen Jahren (oberste Kreide) bildete sich in der heutigen Pr¨akordillere ein kontinentaler magmatischer Bogen aus. Im Zeitraum zwischen 72 und 37 Millionen Jahren verlagerte sich der vulkanische Bogen um 50 km nach Osten. Die magmatische Aktivit¨at ruhte in der Zeit vor etwa 36 und 27 Millionen Jahren, und trat danach in der Westkordillere auf. Westlich der Pr¨ akordillere befindet sich die, 1000 m u ¨ber dem Meerersspiegel liegende, Senke des L¨ angstales. Wie bei Pr¨ a- und K¨ ustenkordillere wird das Basement durch Gneise und Schiefer, deren Metamorphose vor etwa 400 Millionen Jahren stattfand, gebildet. Das L¨angstal befand sich zwischen oberer Trias und sp¨ ater Jura (220 - 153 Millionen Jahre) im Backarc Bereich eines magmatischen Bogens

Iquique

Salar de Uyuni

-21˚ 00'

Präandine Depression

Uyuni

Altiplano

Calama

Längstal

-22˚ 30'

Antofagasta

San Pedro

Präkordillere

Tocopilla

Westkordillere

Ollagüe

Küstenkordillere

Breitengrad

6

Puna

Salar de Atacama

-24˚ 00' Socompa

-25˚ 30'

Taltal

-70˚ 30'

-69˚ 00' Längengrad

-67˚ 30'

Abbildung 2: Ausschnitt aus den s¨ udlichen Zentralen Anden. Neben einigen geographischen Bezeichnungen wurden die morphostrukturellen Einheiten (nach Reutter et al., 1988) dargestellt. und wurde mit marinen Sedimenten gef¨ ullt. Vor etwa 153 Millionen hob sich das Gebiet u ¨ber das Meer und die Sedimentation wechselte von marinen zu kontinentalen Bedingungen. Zur gleichen Zeit migierte der sich ostverlagernde magmatische Bogen auf das heutige L¨angstal. Allerdings kam es auch in der Zeit zwischen 90 und 80 Millionen Jahren, als die Spreizungszone zwischen zwei abtauchenden Platten an den s¨ udlichen Zentralen Anden vorbeizog, zu einem Aussetzen im Vulkanismus. Die neu beginnende vulkanische Aktivit¨at (ab 80 Millionen Jahre) fand wieder im L¨angstal, jedoch zunehmend auch in der Pr¨akordillere statt. K¨ ustenkordillere Die 1500 - 2000 m hohe K¨ ustenkordillere besteht aus jurassischen und unterkretazischen Vulkaniten, die einem Basement aus altpal¨ aozoischen (etwa 400 Millionen Jahre) Gneisen und Schiefern auflagern. Untersuchungen an Amphiboliten im Basement zeigen, daß die obere Kruste im Trias (245 - 208 Millionen Jahre) eine M¨achtigkeit von 15 bis 20 km besaß. W¨ahrend Perm und Trias (286 - 208 Millionen Jahre) bildeten sich Becken mit bis zu 2 km Sedimenten. Die Sedimente wurden wahrscheinlich in grabenartigen Strukturen abgelagert. Die Oberfl¨ ache befand sich im sp¨aten Trias etwa auf Meeresniveau. Im Westen befand sich ein vulkanisches Hochgebiet und im Osten ein Meeresbecken. In den Sedimenten des oberen Trias bis hin zum unteren Jura bildeten sich Falten mit NE- bis ENEstreichenden Achsen und in gleicher Richtung streichende Aufschiebungen, was von Kontraktion in NW

7

Abbildung 3: Schematische Darstellung der Prozesse, welche die Anden seit u ¨ber 200 Millionen Jahren pr¨agen. Zur Verf¨ ugung gestellt von E. Scheuber. Vgl. auch Scheuber et al. (1994) bis NNW-Richtung zeugt. W¨ ahrend des Jura (208 - 144 Millionen Jahre) beruhigt sich die tektonische Entwicklung; es kommt es in der K¨ ustenkordillere nur lokal zu Krustenbewegungen. So weist auch das oben erw¨ahnte Meeresbecken eine relativ einheitliche Fazies auf, als es sich im unteren Jura auf die gesamte K¨ ustenkordillere ausbreitete. Dies zeigt, daß w¨ahrend keine Krustenverengung, und damit verbundene St¨orungen in den Sedimentschichtungen, vohanden war. Somit kann die Kruste im Jura nicht so m¨ achtig gewesen sein, wie sie es heute im Gebiet der Westkordillere ist. Die M¨achtigkeit der jurassischen Kruste muß daher etwa 30 km betragen haben. Ab dem Sinemurium (204 - 198 Millionen Jahre) vulkanische Aktivit¨at setzt ein. Sie f¨ uhrt im Jura zu einer mehrere 1000 m m¨ achtigen Vulkanitserie, der La-Negra-Formation. Dabei wurde die existierende Kruste fragmentiert und Teile der Kruste durch bis zu 20 km m¨achtige Magmen ersetzt. Nach dem Ende des La-Negra-Vulkanismus, bei 155-145 Millionen Jahren, entstanden wieder Deformationen in gr¨oßerem Ausmaß. Die Deformationen in der Unterkreide konzentrierten sich auf das Nord-S¨ ud streichende AtacamaSt¨ orungssystem, welches die ganze Kruste durchdringt. Es kann u ¨ber eine Distanz von mehr als 1000 km von 20◦ 30′ S (Iquique) im Norden bis nach 29◦ 45′ (La Serena) im S¨ uden verfolgt werden. ¨ Uber dem jurassischen vulkanischem Gestein folgt die zun¨achst terrestrische, sp¨ater (ab 131 Millionen

8 Jahre) l¨aßt sich auch marine Unterkreide finden. Dabei k¨onnen die postjurassischen Krustenbewegungen zu solcher Hebung gef¨ uhrt haben, daß durchaus 10 km erodiert worden sind. So wird der Bolvin-Komplex, der sich in der K¨ ustenkordillere bei 24◦ S befindet, als herausgehobene Mittel- bis Unterkruste angesehen. Hier erfolgten Intrusionen, die heute an der Oberfl¨ache liegen, in etwa 12 - 15 km. Der gr¨oßte Teil der krustalen Hebung und das nachfolgende Abk¨ uhlen in der K¨ ustenkordillere war w¨ahrend der sp¨aten Jura und fr¨ uhen Kreide bereits vollzogen. Hebungen oder Senkungen konnten f¨ ur das Pal¨aogen in der K¨ ustenkordillere nicht festgestellt werden (s. Abbildung 3). Erst vor weniger als 21 Millionen Jahren begann eine erneute Hebung der K¨ ustenkordillere. Die Hebung dauert, mit einer mittleren Geschwindigkeit von etwa 0.05 mm/a, bis heute an und hob die K¨ ustenkordillere um 1000 bis 1500 m. Bei Mejillones wurden sogar Hebungen von etwa 0.2 mm/a f¨ ur die letzten 125000 Jahre gemessen. Weiterhin kann es auch heute noch entlang der Atacama-St¨orungszone zu Verschiebungen kommen. So konnte nach dem Antofagasta-Beben an der Atacama-St¨orung ein vertikaler Versatz von 15 - 20 cm festgestellt werden (Delouis, 1997). Die K¨ ustenkordillere wurde also wesentlich vom jurassischen Vulkanbogen gepr¨agt. Nach dem Ende des Vulkanismus setzte eine rasche Hebung ein, bei der Bereiche um u onnen. ¨ber 10 km gehoben worden sein k¨ Nach einer tektonischen Ruhe im Pal¨ aogen begann vor 21 Millionen Jahren eine erneute leichte Hebung der K¨ ustenkordillere.

Sind im Forearc Terrane angelagert? Damm et al. (1994) betrachteten die m¨ ogliche Anlagerung von Terranen. Diese k¨onnen sie vor dem Kambrium (505 - 570 Millionen Jahre) nicht aussschließen. Eine solche Anlagerung k¨onnte in den Zentralen Anden beispielsweise vor etwa 700 - 600 Millionen Jahren stattgefunden haben. F¨ ur Terrane-Anlagerung w¨ahrend des Phanerozoikums (seit 570 Millionen Jahren) gibt es keine Beweise. Ebenfalls schließen Jordan & Gardeweg (1989) die Akkretion exotischer Terranes seit dem Jura f¨ ur die Zentralen Anden aus. Insbesondere legen sie dar, daß das Atacama St¨orungssystem keine Grenze zwischen tektonostratigraphischen Terranen ist. Weiterhin stellen sie fest, daß es keine pal¨aomagnetischen Zeugnisse daf¨ ur gibt, daß im Forearc der Zentralen Anden seit dem Jura Terrane eingelagert wurden. Allerdings untersuchten sie die Halbinsel Mejillones gesondert, da sie am ehesten die Bedingungen eines Terranes erf¨ ullt. Wenn ihr Basement je akkretioniert wurde, dann geschah dies wahrscheinlich vor dem Jura, oder sogar vor dem Trias. Lediglich ein kleines Fragment im S¨ udosten von Mejillones k¨onnte nach dem Jura an die Halbinsel angelagert worden sein.

Tiefseerinne und abtauchende Platte Bezogen auf die Hot Spots betr¨ agt die Bewegung der Nazca-Platte etwa 3 cm/a. Die relative Bewegung zwischen der ozeanischen Nazca-Plate und der S¨ udamerikanischen Lithosph¨arenplatte betr¨agt im Gebiet der Zentralen Anden 8.4 cm pro Jahr. So befindet sich, bei 23◦ S, heute Material in 100 km Tiefe, daß vor etwa einer Millionen Jahren unter die kontinentale Platte tauchte. Wie bereits in der Einf¨ uhrung erw¨ ahnt, ist kein Akkretionskeil vorhanden. Auch enth¨alt die Tiefseerinne, wegen der extrem geringen Erosionsraten im trockenen Klima Nordchiles, nur wenig Sedimentf¨ ullung. Eine geologische Beprobung am Kontinentalhang ergab, daß die dortigen Gesteine nicht von den bereits in der K¨ ustenkordillere untersuchten Gesteinen, die den jurassischen Intrusiva zugerechnet werden, abweichen. Es kann dabei nicht gekl¨ art werden, ob sich die Gesteine noch am Ort ihrer Bildung befinden, oder durch Hangrutsche an die Fundstellen gelangten.

9

1.2

Die Kruste unterhalb des Forearc

Dieser Abschnitt stellt die Kruste unterhalb des Forearc vor. Dazu werden entsprechende Meßergebnisse aus der Seismologie, der aktiven Seismik, sowie der Magnetotellurik und Gravimetrie beschrieben. Die Abbildungen in diesem Abschnitt (Seite 14 bis 16) wurden daf¨ ur so skaliert, und positioniert, daß sie leicht miteinander verglichen werden k¨ onnen. Dies f¨ uhrt dazu, daß sie verzerrt, und nicht seitenzentriert sind. Somit k¨onnen sie nat¨ urlich nicht immer ¨asthetischen Empfindungen gerecht werden. In diesem Abschnitt wird sich zeigen, daß die K¨ ustenkordillere bereits in 10 km Tiefe hohe seismische Durchschnittsgeschwindigkeiten (6.5 - 6.6 km/s) aufweist. Die Geschwindigkeit nimmt mit der Tiefe zu, und erreicht in etwa 25 km einen Wert von 7.0 km/s. Darunter folgt (im K¨ ustenbereich) eine Niedriggeschwindigkeitszone (vP ≈ 6.7 km/s). Unter dieser folgt die abtauchende ozeanische Platte. Unter dem L¨angstal kann in etwa 50 km Tiefe die kontinentale Moho erkannt werden. 1.2.1

Zu den seismischen Untersuchungen

Die seismologischen Untersuchungen des SFB 267 wurden mittels verschiedener Netzwerke, die sich in ihrer Lage erg¨ anzten, durchgef¨ uhrt (s. Abb. 4) . Das erste dieser Netzwerke war im Rahmen des Pro◦ jektes PISCO ’94 zwischen 22 S und 24◦ 30′ S, und 70◦ W und 67◦ W installiert. Graeber (1997) erhielt aus Lokalbebendaten des PISCO ’94 Netzes ein 3D-Modell, welches Geschwindigkeiten in gr¨oßeren Tiefen aufl¨ost. Das Modell basiert auf ausgew¨ ahlten P- und S-Beobachtungen von etwa 800 besonders gut bestimmbaren Ereignissen. Die r¨ aumliche Aufl¨osung betr¨agt maximal 10 km in der Vertikalen und maximal 25 km in der Horizontalen. Dieses Modell deckt hauptschlich den Bereich ¨ostlich des CINCA ’95 Netzes ab (vgl. Abbildung 4, wo das PISCO ’94 Netz dargestellt ist). Die Abbildungen 7, 8 und 11 entstammen diesem Modell. Lessel (1997) modellierte das entsprechende Gebiet aus refraktionsseismischen Daten. Insbesondere verwendete sie dazu Daten, die ebenfalls w¨ ahrend der PISCO ’94 Messungen gewonnen waren. Ihrer Arbeit entstammen die Abbildungen 10 und 12. Das n¨achste Projekt CINCA ’95 “ beinhaltete in der urspr¨ unglichen Planung ein seismologischen Netz” werk in der K¨ ustenregion auf der selben Breite tempor¨ar einzurichten. Jedoch wurde das Netz leicht nach S¨ uden versetzt, um die Nachbeben des Antofagasta Bebens besser zu erfassen. N¨ordlich vom Gebiet des PISCO ’94 Netzwerks folgte 1996 das Netzwerk von ANCORP. Im folgenden Jahr wurde ein Netzwerk auf der Puna, ¨ostlich des PISCO ’94 Netzes betrieben. Das CINCA ’95 -Projekt beinhaltete ebenfalls einen großen Anteil an aktiven seismischen Messungen. Die Abbildungen 6 und 9 zeigen von Patzwahl (1998) angefertigte Modelle der Kruste zwischen Tiefseerinne und Forearc. Dazu verwendete sie Daten, die mittels der aktiven Seismik w¨ahrend der CINCA ’95 Meßkampagne gewonnen wurden. Bei diesem Teil der Messungen wurden in Zusammenarbeit mit der BGR (Hannover) und GEOMAR (Kiel) reflexionsseismische Messungen vor der K¨ uste Chiles durchgef¨ uhrt. Auf der Landseite wurden die Airgun-Sch¨ usse von einem Array aus PDAS Apparaturen des GFZ (Potsdam) und der FU Berlin in der K¨ ustenkordillere registriert. Als Gegenschuß wurden Minen- bzw. Bohrlochsprengungen eingesetzt, die von den Hydrophonen des Forschungsschiffs Sonne“ registriert wurden. Das Modell ” von Patzwahl hat eine tats¨ achliche Aussagekraft bis in eine Tiefe von 30 km. F¨ ur gr¨oßere Tiefen als 30 km lag keine direkte Information u ¨ber Geschwindigkeiten vor. Die Arbeiten von Wigger et al. (1994), Schmitz (1993), sowie Heinsohn (1990) basieren auf refraktionsseismischen Daten, die in den Jahren 1987 und 1988 im Rahmen der Forschergruppe Mobilit¨ at aktiver ” Kontinentalr¨ander“ gewonnen wurden. Diesen Messungen entstammt Abbildung 5, wo das Ergebnis eines refraktionsseismischen Profils entlang der K¨ uste gezeigt wird.

10 Ohne Abbildung wird in diesem Abschnitt auf ein Modell eingegangen, welches Comte et al. (1994b) berechneten. Sie erhielten aus der laufzeittomographischen Inversion von Lokalbebenbeobachtungen im Umkreis von Antofagasta ein 2D-Modell f¨ ur den K¨ ustenbereich Nordchiles. Das Modell wurde bei seiner Berechnung so gedreht, daß zwei seiner Seiten parallel zur relativen Bewegung zwischen Nazca- und S¨ udamerikanischer ◦ Platte liegen. Dadurch bilden die Seiten des Modells einen Winkel von etwa 14 mit den L¨angen- bzw. den Breitengraden. Mit den Isochronen des Ozeanbodens wird ein Winkel von 36◦ gebildet, und zu der K¨ ustenlinie ein Winkel von 20◦ . Somit kreuzt das Modell das Streichen der Anden, weshalb das Modell nur sehr eingeschr¨ankte Informationen zur kontinentalen Kruste enthalten kann. Ebenfalls ohne Abbildung werden Ergebnisse aufgef¨ uhrt, die Husen et al. (1999) mittels einer 1-D Inversion der Antofagasta-Nachebeben erhielten. Dabei wurden, mit dem Programm velest, die Beben, die mit mindestens 10 Eins¨ atzen bestimmt werden konnten, verwendet. Weiterhin durfte der gr¨oßte Winkel zwischen Beben und Aufnehmern (GAP) 180◦ nicht u ¨berschreiten. Mit diesen Beben wurde u ¨ber die Minimum 1-D Methode (vgl. Abschnitt 15.4) das Modell berechnet. 1.2.2

Seismische Geschwindigkeiten

Zwischen 22◦ S und 24◦ 30′ S zeigen K¨ ustenkordillere und L¨angstal bereits in den ersten vier Kilometern unter der Oberfl¨ache eine seismische Geschwindigkeit von vP = 5.6 bis 6.2 km/s. In 6 bis 10 km Tiefe betr¨agt die Geschwindigkeit u uste, nach ¨ber 6.5 km/s, und steigt mit der Tiefe an. So erreicht sie an der K¨ ◦ dem Profil von Patzwahl, bei 22 S in 20 km Tiefe einen Wert von 7.0 km/s. Comte et al. modellierten in 10 bis 20 km Tiefe eine Geschwindigkeit von 6.6 ± 0.2 km/s. Dies entspricht auch dem Wert, den Wigger et al. f¨ ur diese Tiefe angeben. Patzwahl modellierte auf dem refraktionsseismischen Profil bei 23◦ 15′ S eine Diskontinuit¨at, die in der K¨ ustenkordillere in einer Tiefe von 11 km liegt. Husen et al. modellierten das Gebiet zwischen 10 km und 15 km als zusammenh¨ angende Schicht, und fanden somit erst in 15 km Tiefe einen starken positiven Geschwindigkeitskontrast. Auch Schmitz erkannte eine seismische Diskontinuit¨at in 8 bis 12 km Tiefe unter der K¨ ustenkordillere. Diese Diskontinuit¨ at konnte von Lessel zweifelsfrei etwa 50 bis 70 km nach Osten, bis in 12 bis 16 km Tiefe, verfolgt werden. Lessel modellierte eine weitere Diskontinuit¨at unter der K¨ uste in 20 km Tiefe. Auch diese konnte sie 50 bis 70 km nach Osten verfolgen. In dieser Entfernung von der K¨ uste liegt die Diskontinuit¨ at in 24 bis 28 km Tiefe. Am ¨ostlichen Rand der K¨ ustenkordillere, bei 69◦ 37′ W modellierte Patzwahl bei 22.1◦ in 25 km Tiefe die Geschwindigkeit von 7.3 km/s. Dieser Wert scheint sich nicht nach S¨ uden fortzusetzen, da Graeber bei ◦ ′ 22 45 , in entsprechender Tiefe und geographischer Breite, Geschwindigkeiten von weniger als 7.0 modellierte. Allerdings liegt diese Zone im Randbereich seines Modells. Weiter s¨ udlich wird von ihm die Geschwindigkeit mit etwa 7.0 angegeben. Lessel und Patzwahl stellten u ¨bereinstimmend fest, daß die Geschwindigkeit zwischen 70◦ W und 69◦ 30′ W in den ersten 20 km Tiefe von West nach Ost leicht abnimmt. Weiterhin zeichnet sich die K¨ ustenkordillere durch extrem geringe D¨ampfung aus. Unter dem Gebiet hoher Geschwindigkeiten folgt im Bereich der K¨ ustenkordillere eine ausgepr¨agte Niedergeschwindigkeitszone. Sie wird von Wigger et al. in einer Tiefe von 20 bis 40 km Tiefe mit einer Geschwindigkeit von 6.7 km/s modelliert. Vielleicht liegt die Geschwindigkeit bei 22◦ S auch darunter, wie Patzwahl bemerkt. Die obere Begrenzung der Zone wurde von Patzwahl durch deutliche Reflexionen erkannt. Da der Reflektor u ¨ber dieser Zone nur bis 70◦ W gemessen wurde, kann u ¨ber den Verlauf der Niedergeschwindigkeitszone in Richtung Osten nichts gesagt werden. Comte et al. erkannten keine Niedergeschwindigkeitszone - m¨ oglicherweise war ihr Meßgebiet von zu weit s¨ udlich. Auch ist es m¨ oglich, daß die Strukturen in ihrem Modell, aufgrund der Modelldrehung ung¨ unstig lagen, und ihnen dadurch die Niedergeschwindigkeitszone entging. Auch von Husen et al. wurde keine Niedriggeschwindigkeitszone modelliert. M¨oglicherweise war dabei velest so konfiguriert, daß es Niedriggeschwindigkeitszonen nicht berechnete. Dies wird auch im ”Rezept zur Erstellung eines Minimum 1-D Modells”(Kissling et al., 1994)

11 vorgeschlagen. Lessel fand ¨ahnliche Strukturen, wie Patzwahl, bei 24◦ 15′ S: auch hier befindet sich unter der K¨ ustenkordillere eine Zone hoher Geschwindigkeit, die eine Niedergeschwindigkeitszone u ¨berdeckt. Bei 23◦ 30′ S modellierte sie zwei 10 km m¨ achtige Zonen, in denen die Geschwindigkeit mit der Tiefe abnimmt. Innerhalb der Niedriggeschwindigkeitszone treten Diskontinuit¨aten mit einer Geschwindigkeit von 7.6 km/s auf, wie Heinsohn (1990) feststellte. Jedoch m¨ ussen diese Reflexionen nicht als durchg¨angige Schichtgrenze interpretiert werden, sondern k¨ onnen auch als vereinzelte Zonen hoher Geschwindigkeit interpretiert werden.

-20˚

Küstenkordillere

-22˚

Altiplano Präandine Depression

-21˚

Breitengrad

Salar de Uyuni

Iquique

Tocopilla

Längstal

-23˚ Salar de Atacama

Antofagasta Präkordillere

-24˚

-25˚

Ostkordillere

Westkordillere

Puna

Taltal

-71˚

-70˚

-69˚ -68˚ Längengrad

-67˚

Küstenkordillere

Längstal

Präkordillere

Präandine Depression

Westkordillere

Ostkordillere

Salare Stationen:

Altiplano, Puna und Neogen-Holozener Vulkanismus PISCO

ANCORP

Cinca: Pdas / Reftek Cinca: Ozeanboden-Hydrophon

Abbildung 4: Die Verteilung der Stationen in den Netzwerken PISCO ’94 (gr¨ un), CINCA ’95 (rot) und ANCORP ’96 (blau). Die morphostrukturellen Einheiten (nach Reutter et al., 1988) sind ebenfalls eingetragen.

12 Die Oberkante der abtauchenden ozeanischen Platte konnte von Patzwahl nicht durch Reflexionen belegt werden. Jedoch stellte sie im Bereich von 23◦ 15′ S an der Oberkante der abtauchenden Platte wieder einen Geschwindigkeitsabfall mit der Tiefe fest: F¨ ur den oberen Bereich der abtauchenden Platte modellierte Patzwahl eine seismische Geschwindigkeit von nur 6.5 km/s (s. Abb. 9). Lessel bestimmte die Geschwindigkeit am unteren Bereich der Kruste auf Werte von u ¨ber 7.5 km/s. Comte et al. modellierten die abtauchende Kruste mit der Geschwindigkeit von 7.3 ± 0.1 km/s. Die Unterkante der Kruste (ozeanische Moho) ist von Patzwahl bis 70◦ 20′ W und bis zu Tiefe von 42 km durch Reflexionspunkte belegt. Das Reflektorelement k¨onnte allerdings auch h¨ oher liegen, wie Patzwahl bemerkt. Lessel beschrieb, daß die Geschwindigkeit an der unteren Diskontinuit¨ at auf u ¨ber 8 km/s ansteigt. Ebenfalls sehen Husen et al. in einer Tiefe von 40 km einen starken Anstieg der Geschwindigkeit. Auch Wigger et al. erhielten f¨ ur den Bereich in 39 bis 43 km Tiefe eine Geschwindigkeit von 8.3 km/s. Die beschriebenen Reflexionen konnten von Patzwahl nicht l¨ uckenlos nach Osten verfolgt werden, so daß ¨ sie einen Bereich unter der K¨ ustenkordillere nicht modellierte. Ostlich der L¨ ucke zeigte sich ihr noch einmal ein Reflektor, der in 45 km Tiefe liegt und entlang des Schnitts nur schwach einf¨allt. Daher handelt es sich bei ihm wohl nicht um die ozeanische Platte, sondern um die kontinentale Moho. Sein Geschwindigkeitsanstieg auf u auft bei 69◦ 40′ W in einer Tiefe von 50 km und erreicht bei 69◦ 20′ W einen Wert ¨ber 7.9 verl¨ von 55 km. Die Oberkante dieser Struktur wurde von Patzwahl bei 69◦ 40′ W auf 42 km, und bei 69◦ 20′ W auf 48 km modelliert. Auch hier zeigt das Modell einen Sprung von hoher zu niedriger Geschwindigkeit bei zunehmender Tiefe. Eine noch tiefer liegende Diskontinuit¨at wird von Lessel nur auf dem Ost-West Profil bei 24◦ 15′ S beobachtet; die Gegenlaufzeitkurven belegen ihren Einfall nach Osten. Unter dem Pazifik modellierte Patzwahl bei 22.1◦ S eine geringere Sedimentm¨achtigkeit, als bei 23◦ S, um wiederzuspiegeln, daß im Norden eine niedrigere Geschwindigkeit im grabennahen Bereich der kontinentalen Kruste herrscht, als im S¨ uden. Bei 70◦ 40′ W modellierte Patzwahl f¨ ur das Gestein unter den Sedimenten, in etwa 6 km Tiefe unter der Meeresoberfl¨ache, eine seismische Geschwindigkeit von 6.0 km/s. In gr¨oßerer Tiefe von etwa 10 km steigert sich die Kompressionswellengeschwindigkeit kontinuierlich auf 6.5 km/s. Im Modell bei 22.1◦ S erkannte Patzwahl bei 70◦ 50′ W in 8 km Tiefe unter dem Meeresspiegel einen Reflektor. Er f¨allt mit 14◦ nach Osten ein und bildet die Oberkante eines Blockes erh¨ohter Geschwindigkeit. Er kann bis etwa 70◦ W und einer Tiefe von etwa 28 km vorfolgt werden. Auch Lessel beschrieb in 15 bis 25 km Tiefe zwischen 21◦ 15′ S und 24◦ 15′ S einen Bereich hoher Geschwindigkeiten (vP ≈ 6.8 bis 7.1 km/s). Desweiteren konnte diese Struktur auch bei 22◦ 45′ S von Graeber gesehen werden. Weiter s¨ udlich, bei 23◦ 15′ , erkannte Patzwahl nur noch einen leicht ostw¨arts geneigten Reflektor in einer Tiefe von 12 km. Er ist bis etwa 70◦ 30′ W durch Reflexionen belegt. Lessel fand 15′ weiter s¨ udlich bei etwa 70◦ W mehrere Reflektoren oberhalb von 40 km. Sie befinden sich in etwa 15, 22 und 37 km Tiefe. Generell wurde von Lessel westlich von 69◦ 30′ W ein Bereich erh¨ ohter Geschwindigkeit in 30 bis 40 km Tiefe beobachtet. Comte et al. modellierten in 20 bis 40 km Tiefe eine Geschwindigkeit von 7.1 ± 0.1 km/s. 1.2.3

Magnetotellurik

In magnetotellurischen Messungen (Schwarz et al., 1984; Brasse et al., 1996) bei 22◦ S erscheint das Gebiet in den ersten 10 km unterhalb von K¨ ustenkordillere und L¨angstal mit etwa 3000 Ωm. Dieser hohe Widerstand wird mit kretazischen Batholiten in Verbindung gebracht. Innerhalb der hochohmigen Kruste modelliert Kr¨ uger (1994; s.a. Schwarz & Kr¨ uger, 1997) vertikale gutleitende Zonen, um die starke Anisotropie zu erkl¨aren. Die exakten Dimensionen dieser Zonen sind nicht aufl¨osbar. Brasse et al. vermuten, daß sie zu Kluftsystemen, in denen freie Wasser aus der subduzierten Platte aufsteigen, geh¨oren. In etwa 40 bis 65 km unter der K¨ ustenkordillere befindet sich eine Zone, in der welcher der Widerstand etwa 6-mal niedriger ist, als u ¨ber ihr. Darunter steigt der Widerstand wieder auf 3000 Ωm. Entsprechendes gilt unterhalb des L¨angstals in etwa 40 bis 80 km

13 Das Gebiet bis in 80 km Tiefe unter der Pr¨akordillere erscheint mit 200 Ωm niederohmig. Dieser, im Vergleich zu normaler kontinentaler Kruste, niedrige Widerstand wird dem Einfluß subduktionsinduzierter Fluide zugeschrieben. 1.2.4

Gravimetrie

Die Gravimetrie wird bei G¨ otze et al. (1994) und Kirchner (1997) dargestellt. Die Bougueranomalie zeigt als Hauptmerkmal einen Abfall der Schwerewerte von der K¨ uste nach Osten. Im K¨ ustenbereich liegt sie bei 40 bis 100 mGal. Die h¨ ochsten Werte werden dabei im Bereich 24◦ 15′ S / 70◦ 30′ W, sowie am S¨ udende von Mejillones erreicht. Im Bereich der Pr¨akordillere liegt die Bougueranomalie bei −60 bis −200 mGal. Der Abfall rep¨ asentiert in erster N¨aherung die Lage des dichten Mantels, und somit auch die abtauchende Platte. Das isostatische Restfeld beschreibt die lokalen Anomalien in der Kruste und weist in der K¨ ustenkordillere zwischen 21◦ und 25◦ S positive Werte von 40 bis 90 mGal auf. Die h¨ochsten Werte in diesem Gebiet werden dabei im Bereich 24◦ 15′ S / 70◦ 30′ W erreicht. Im Bereich der Pr¨akordillere liegt die Restschwere zwischen -30 mGal und 60 mGal. 1.2.5

Interpretation von Strukturen in der Kruste

Die oberfl¨achennahe Schicht mit Geschwindigkeiten unter 6 km/s kann als Sediment- und Vulkanitbedekkung interpretiert werden. Sowohl in der Geologie, als auch in den hohen seismischen Geschwindigkeiten zeigt sich allerdings, daß eine Sedimentabdeckung im Bereich der K¨ ustenkordillere fast v¨ollig fehlt. Ausgehend von einer Krustenm¨ achtigkeit von 30 bis 35 km im Jura, wird die Oberkruste somit als gr¨ oßtenteils erodiert angesehen. Insbesondere deuten die hohen seismischen Geschwindigkeiten der oberen 10 km darauf hin, daß in der K¨ ustenkordillere zum Teil ehemaliges Unterkrustengestein freiliegt. Desweiteren k¨onnen diese Geschwindigkeiten jurassischen Vulkaniten, und in Unterkrustenstockwerke eingedrungenen jurassisch-unterkretazischen Intrusiva, zugeordnet werden. In der Zeit nach dem Jura wurde die Kruste denn angehoben, und erodiert. Somit kann der darunterliegende Bereich hoher seismischer Geschwindigkeit als jurassischer Mantel interpretiert werden (Wigger et al., 1994). Da die Geschwindigkeit hier aber keine Mantelgeschwindigkeiten erreicht, muß angenommen werden, daß das Mantelgestein ver¨andert wurde. Eine solche Metamorphose k¨onnte hervorgerufen worden sein, als aufsteigende Fluide den kontinentalen Mantel durchquerten. Dabei hydratisierten sie die Peridotite des Mantels, und bildeten Serpentine und bei h¨oheren Drucken und Temperaturen Amphibolite. Dies h¨ atte eine entsprechende Geschwindigkeitsabnahme zur Folge. Auch ist es m¨ oglich, daß es sich bei dieser Schicht um Unterkrustenmaterial und Intrusiva handelt. Dann w¨ urde die Schicht da¨ uber aus ehemaliger mittlerer Kruste bestehen. Unterhalb des Unterkrustenmaterial k¨onnte sich der serpentinisierte Mantel befinden. F¨ ur diesen muß jedoch eine st¨arkere (aber immer noch m¨ogliche) Serpentinisierung gefordert werden, als im oben beschriebenen Modell, damit dieses Gebiet die gemessenen niedrigen Geschwindigkeiten zeigt. Entsprechend des bei von Huene & Lallemand (1990) vorgestellten Kontinentalrandes, kann die Niedriggeschwindigkeitszone auch als Anlagerung erodierten Krustenmaterials vom Kontinentalrand interpretiert werden. Weitere Interpretationsm¨ oglichkeiten f¨ ur obengenannte Bereiche seien hier nicht mehr aufgef¨ uhrt. Stattdessen sei auf Abschnitt 17.7 verwiesen, wo die Interpretationen der Geschwindigkeiten detaillierter aufgef¨ uhrt sind. Hier sei nur noch die Interpretaion f¨ ur die Zone in 30 bis 40 km Tiefe genannt. Dieser Bereich entspricht der Kruste der abtauchenden ozeanischen Platte, und die Diskontinuit¨at in 40 km Tiefe der ozeanischen Moho.

14

Abbildung 5: Seismisches Profil entlang der K¨ uste. Aus Schmitz (1993) 0 3.5

Tiefe [km]

10

6.1

6.0

6.0

6.0

6.5 7.2

7.0 7.0

7.3

7.1

8.1

6.4

6.0 6.5 7.0

20 30 40

7.3 6.5 7.2

6.5 7.2

50

8.1

71˚W

60 100

70.5˚W

150

70˚W

200 Line 300, Distanz [km]

8.1

250

7.3

69.5˚W

300

Abbildung 6: Geschwindigkeitsmodell bei 22.1◦ S von Patzwahl (1998). Alle Geschwindigkeitsangaben in km/s. Zwischen den Geschwindigkeitsangaben kann linear interpoliert werden

Abbildung 7: Schnitt durch das tomographische Modell von Graeber (1997) bei 22◦ 45′ S.

15

Abbildung 8: Schnitt durch das tomographische Modell von Graeber (1997) bei 23◦ 15′ S.

0 3.5

Tiefe [km]

10 20

5.8 5.5 7.2 8.1

5.9

6.0

6.0

6.9 6.9

6.6

6.5

6.9

30

6.5 7.2

40

8.1

6.9 6.5 7.2 8.1

50 60

71˚W

70.5˚W

150

200

70˚W

250 Line 400, Distanz [km]

7.0 6.5 7.2 8.1 69.5˚W

300

Abbildung 9: Geschwindigkeitsmodell bei 23◦ 15′ S von Patzwahl (1998).

Abbildung 10: Das refraktionsseismische Geschwindigkeitsmodell etwa entlang 23◦ 30′ S nach Daten des PISCO ’94 Experiments (aus Lessel, 1997)

16

Abbildung 11: Schnitt durch das tomographische Modell von Graeber (1997) bei 23◦ 45′ S.

Abbildung 12: Das refraktionsseismische Geschwindigkeitsmodell etwa entlang 24◦ 15′ S nach Daten des PISCO ’94 Experiments (aus Lessel, 1997).

Meßaufbau und Hypozentren - Verteilung

18 In diesem Teil wird zun¨ achst auf das Antofagasta-Beben eingegangen (Abschnitt 2). Anschließend wird (in Abschnitt 3) der Meßaufbau des CINCA ’95 Netzes, sowie die Datenbearbeitung, dargestellt. Die aus diesen Daten erhaltene Hypozentrenverteilung wird in Abschnitt 4 vorgestellt, und mit bisher bekannten Hypozentrenverteilungen verglichen. Dabei wird nicht nur auf die K¨ ustenbeben eingegangen, sondern es werden ebenfalls tiefergelegene Beben vorgestellt.

2

Das Antofagasta - Beben, und die nordchilenische seismische Lu ¨cke

Antofagasta liegt am s¨ udlichen Rand einer Region, die zuletzt 1877 durch ein großes Beben (MW ≈ 8.7) ersch¨ uttert wurde. Seitdem fand kein Beben mit MS ≥ 7.5 mehr in diesem Gebiet statt (Comte et al., 1994a). Gleichsam taucht die Nazca-Platte unter Nord Chile ab; ein Prozess, der mit Reibung zwischen kontinentaler und ozeanischer Platte verbunden ist. Bereits Gutenberg & Richter (1954) zeigen, daß die Reibungsspannung nicht allein durch kleine Beben abgebaut werden kann. Vielmehr sind von Zeit zu Zeit große Beben notwendig, um die Spannung abzubauen. Somit wird das Gebiet zwischen Antofagasta und Arica als seismische L¨ ucke, die ein großes Beben erwarten l¨aßt, aufgefaßt. Eine Bebenserie, welche m¨ oglicherweise einen Anfang darstellt, die nordchilenische seismische L¨ ucke zu schließen, fand 1987 am s¨ udlichen Rand der seismischen L¨ ucke statt. Das st¨arkste dieser Beben wies eine Magnitude MW = 7.3 auf. Diese Beben werden von Delouis (1996) zusammen mit den, 9 Monate sp¨ ater stattgefundenen Taltal - Beben, und dem Antofagasta - Beben als Vorl¨aufer den seit 1877 bestehenden Gap zu schließen, aufgefaßt. Da die Taltal - Beben noch bei der Diskussion des b-Werts von Bedeutung sein werden, sei hier kurz n¨ aher auf sie eingegangen. Diese Bebenserie fand im Bereich bei etwa 24.7◦ S und ◦ 70.45 W, in einer Tiefe von etwa 50 km, statt (s. Abb. 13). Zwischen dem 19.01.1988 und dem 06.02.1988 fanden in diesem Gebiet 9 Beben statt, die im PDE-Katalog registriert sind. 6 weitere Beben verzeichnet der PDE-Katalog f¨ ur dieses Gebiet bis zum 30.03.1988. Diese Zahlen erscheinen zwar nicht sehr groß, jedoch muß man sie im Vergleich zur sonstigen Aktivit¨at in diesem Gebiet sehen: Vor 1987 traten im CINCA ’95 Hauptmeßgebiet nicht einmal 5 Beben pro Jahr auf, die stark genug waren, um im PDEKatalog registriert zu werden, (vgl. Tabelle 9 auf Seite 59). Zur Untersuchung von seismologischen Parametern vor und nach dem erwarteten großen Beben wurde unter anderem 1990 ein lokales teleseismisches Netzwerk um Antofagasta eingerichtet (s. Abbildung 14). Die Daten dieser 9 Stationen flossen bereits in das PISCO ’94 Netzwerk ein und sind daher auch in Abbildung 4 entlang der K¨ ustenkordillere als PISCO ’94 Stationen dargestellt. Weiterhin erg¨anzten sie die Breitbanddaten des globalen Netzes bei der Berechnung der Herdparameter des Antofagasta-Bebens (Delouis et al., 1997; Ruegg et al., 1996). Dieses Beben ereignete sich am 30. Juli 1995, kurz nach 00 : 11 Uhr Ortszeit (06 : 11h GMT). Obwohl sich das Epizentrum in der N¨ahe des Flughafens befand, blieb die Stadt gl¨ ucklicherweise von gr¨ oßeren Sch¨ aden verschont, und unter der Bev¨olkerung waren nur drei Opfer zu beklagen. Die Hypozentrenparameter des Antofagasta-Bebens sind in Tabelle 1 aufgelistet. Dabei muß allerdings beachtet werden, daß Delouis das Antofagasta-Beben aus 6 Ereignissen, die innerhalb von 61 Sekunden stattfanden, modelliert. Sie schritten im wesentlichen von Nord nach S¨ ud, 150 km parallel zur K¨ uste fort. Ihre Tiefe befand sich zwischen 15.1 und 38.3 km. In allen Graphiken, die in dieser Arbeit die Position des Antofagasta-Bebens darstellen, wurden die Angaben des ersten Bebens in der von der Delouis modellierten Ereigniskette (letzte Reihe der Tabelle 1), verwendet.

19 Längengrad

-24˚ 20'

-24˚ 40'

-24˚ 40'

-25˚ 00'

-25˚ 00'

-25˚ 20'

Breitengrad

Breitengrad

-71˚ 20' -71˚ 00' -70˚ 40' -70˚ 20' -24˚ 20'

-25˚ 20' Taltal

0

Tiefe [km]

0

25

50

75

Tiefe [km]

25 50 75

-71˚ 20' -71˚ 00' -70˚ 40' -70˚ 20' Längengrad

Beben:

Mb=3.5

Mb=4.5

Mb=5.5

Mb=6.5

Taltal-Beben, 19.01.88

Abbildung 13: Die Verteilung der Taltal - Beben. Das Hauptbeben ist in Schwarz dargestellt. Die unterschiedlichen3 Magnituden MS = 7.3 und MW = 8.0 erkl¨art Delouis zum Teil damit, daß auf der MS -Skala S¨attigung erreicht wurde. Desweiteren weist er darauf hin, daß ein betr¨achtlicher Anteil des seismischen Moments bei niedrigen Frequenzen freigesetzt worden sein k¨onnte. Damit kann er zwei Aspekte der Bebenwirkung erkl¨ aren. Zum einen w¨ urde dies den Unterschied zwischen MW und MS erkl¨ aren, weil haupts¨achlich hohe Frequenzen zu MS oder Mb beitragen. Desweiteren gibt er an, daß hohe Frequenzen eher zerst¨orerisch als niedrige Frequenzen wirken. Somit w¨ urde dies ebenfalls erkl¨aren, warum nur wenig in der Stadt zerst¨ ort wurde, obwohl sie fast genau im Epizentrum des Bebens lag. Die Beobachtung, daß Geb¨ aude sicherer vor Zerst¨orungen sind, wenn sie auf festem Gestein gebaut sind, als auf unverfestigten B¨ oden (s. z. B. Press & Sievers, 1998, S. 468) f¨ uhrt zu einer weiteren Erkl¨ arung f¨ ur die geringen Zerst¨ orungen. In Antofagasta konzentrierten sich deutliche Geb¨audesch¨aden am Bergrand der K¨ ustenkordillere an Standorten mit sediment¨arem Untergrund und im Stadtgebiet an Orten mit aufgesch¨ uttetem Untergrund (besonders im Hafengebiet). Geb¨aude auf antehendem Gestein zeigten in der Regel keine Sch¨ aden (s. Zweijahresbericht GeoForschungsZentrum Potsdam 1994/1995, S. 159). Somit kann ein Zusammenhang zwischen den geringen Sedimentbedeckungen in diesem Gebiet und den geringen Sch¨aden erkannt werden. Oben erw¨ahnte Abweichungen zwischen MW und MS sind nicht sehr h¨aufig, da die Magnitudendefinitionen entsprechend gew¨ ahlt wurden (s. Gleichung 12 auf Seite 46). Jedoch lassen sich auch andere Beispiele finden, bei denen die Magnitude und das seismische Moment ¨ahnlich voneinander abweichen. So fand beispielsweise am 06.07.1987 bei den Neuen Hebriden ein Beben mit vergleichbarer Herdtiefe (47 km) statt. 3

MS und MW sollten einander ¨ ahneln (Kanamori, 1977); vgl. Abschnitt 5.1.

20 Es hatte die Magnitude Mb = 5.9 bzw. MS = 6.6 und ein Moment von MW = 7.1. Nach dem Antofagasta-Beben verzeichnet der PDE-Katalog im CINCA ’95 Meßgebiet, im Zeitraum 30.07.95 bis 21.11.95 insgesamt 172 Beben, deren Magnitude u ¨ber 3.0 lag (vgl. Abb. 22). Dies muß verglichen werden mit der normalen Seismizit¨ at, die die gleiche Region, in den Zeitr¨aumen 06.01.73 bis 29.07.95 und 22.11.95 bis 30.01.98 mit insgesamt 268 Beben ersch¨ utterte (vgl. Abb. 21, sowie Abschnitt 5.7). Die Nachbebenserie erh¨ ohte somit die Seismizit¨ at f¨ ur einen kurzen Zeitraum um etwa das 50-fache.

-22˚ 00'

Tocopilla

-22˚ 30'

-23˚ 30'

Pazifik

-24˚ 30'

-25˚ 00'

Präkordillere

-24˚ 00'

Längstal

Antofagasta

Küstenkordillere

Breitengrad

-23˚ 00'

-71˚ 00' -70˚ 30' -70˚ 00' -69˚ 30' Längengrad Stationen:

Seit 1994

Zwischen 31.07.95 und 15.09.95

Abbildung 14: Die Verteilung der Stationen im Netzwerk der Universit¨at Strassbourg. Die morphostrukturellen Einheiten (nach Reutter et al., 1988) sind ebenfalls eingetragen.

21 Als sich das Antofagasta-Beben ereignete, waren gerade die aktiven krustenseismischen4 Messungen im CINCA ’95 Projekt in vollem Gange. Das Projekt beinhaltete in der urspr¨ unglichen Planung ein seismologischen Netzwerk in der K¨ ustenregion tempor¨ar einzurichten. Das Netzwerk sollte dabei auf der selben Breite eingerichtet werden, auf der sich auch das PISCO ’94 Netzwerk befand. Jedoch wurde das Netz wurde leicht nach S¨ uden versetzt, um die Nachbeben des Antofagasta Bebens besser zu erfassen. So wurde die seltene Chance genutzt, in zwei Monaten gen¨ ugend lokale Beben zu registrieren, um ein tomographisches Geschwindigkeitsmodell unterhalb der K¨ ustenkordillere zu berechnen. Wichtig war hierzu die schnelle Reaktion der am CINCA ’95 Meßprogramm Beteiligten, um die mit diesem Beben verbundene Nachbebenserie zu registrieren. Weiterhin konnte die urspr¨ ungliche seismologische Netzplanung erweitert werden, als die Task Force Gruppe (GFZ Potsdam) des Deutschen IDNDR-Komitees beschloß, mit weiteren Apparaturen in das Herdgebiet zu fahren.

Breite 23.340◦ S 24.17◦ S 23.43◦ S

L¨ange 70.294◦ W 70.74◦ W 70.48◦ W

Tiefe 45 km 28.7 km 36.0 km

Magnitude Mb = 6.6, MS = 7.3 MW = 8.0 MW = 8.1

Quelle NEIC (wwwneic.cr.usgs.gov/neis/epic/epic.html) HRV CMT Solution (bei Delouis et al., 1997) Lokales Netzwerk, s. Abb. 14 (Delouis et al., 1997; Ruegg et al., 1996)

Tabelle 1: Zusammenstellung aller Bestimmungen des Antofagasta-Bebens. In allen Graphiken, die in dieser Arbeit die Position des Antofagasta-Bebens darstellen, wurden die Angaben des lokalen Netzwerks verwendet (letzte Reihe der Tabelle).

4

Eine detaillierte Beschreibung der Arbeiten im Projekt CINCA ’95 findet sich in: Patzwahl (1998)

22

3

Meßaufbau

Dieser Abschnitt stellt die Konfiguration des CINCA ’95 -Netzes vor. Weiterhin wird auf die Bearbeitung der gesammelten Daten eingegangen.

3.1

Das CINCA ’95 Netz

Die ersten drei Stationen wurden am 8. August 1995 auf der Halbinsel Mejillones aufgebaut. Sobald weitere Ger¨ate zur Verf¨ ugung standen, konnte am 10. August die Hauptmeßzeit des Netzes beginnen. Sie endete mit dem Abbau der letzten Stationen am 11. Oktober 1995. Das landseismische Netz bestand insgesamt aus 50 Ger¨aten. 35 PDAS -100 (Portable Data Acquisition System) Meßger¨ate der Firma Geotech-Teledyne stammten vom GFZ Potsdam und von der FU Berlin. Die weiteren 15 RefTek Meßger¨ ate stammten von der Task Force Gruppe Erdbeben. Die Positionen der Stationen wurden mittels GPS5 eingemessen. Weiterhin wurden die Stationen u ¨ber einen fest installierten GPS-Empf¨anger mehrmals t¨ aglich synchronisiert. So wurde das GPS-Signal auch als absolute Zeitbasis zur Kontrolle des Uhrengangs verwendet. Die Stromversorgung wurde mit Akkumulatoren und Solarpanelen gew¨ahrleistet. Als Aufnehmer waren an allen Stationen 3 Komponenten Geophone (Mark L-4-3D; 1 Hz) angeschlossen. Als Aufzeichnungsverfahren wurde bei allen mit PDAS best¨ uckten Statinen gainranged gew¨ahlt. Bei diesem Verfahren folgt der Vorverst¨ arker der Signalamplitude. Der Verst¨arkerwert wird u ¨ber 2 Bit kodiert; weitere 14 Bit stellen den Signalwert dar. Jeder Kanal wurde mit einer Samplingrate von 100 Hz registriert. Da der 16 Bit A/D Wandler die Eingangssignale stets auf 1.5 kHz abtastet wurde der Datenstrom durch einen digitalen Signalprozessor auf die Samplingrate reduziert. Der dadurch erzielte Oversamplinggewinn erh¨ohte die Aufl¨osung der Meßwerte. Die Reftek verwendete eine interne Darstellung von 32 Bit f¨ ur die Datenwerte. Das Landnetz wurde seeseitig mit Ozean-Boden-Hydrophonen (OBH) des Geomar (Kiel) in Zusammenar¨ beit mit der BGR (Hannover) erweitert. Somit konnte der interessante Ubergangsbereich zwischen Kontinent und Ozean abgedeckt werden, der ansonsten verborgen geblieben w¨are. Am 12. September wurden 9 der OBH Stationen vom Forschungsschiff Sonne f¨ ur die Dauer von 2 Wochen ausgesetzt. Danach wurden 5 OBH Stationen bis zum Ende der Meßkampagne betrieben. Die Ozean-Boden-Hydrophone sind mit Drucksensoren ausger¨ ustet und arbeiten bis in Wassertiefen von 6000 m. Sie digitalisierten die Signale ebenfalls mit 100 Hz. Weiterhin wurden ab dem 9. August im Stadtgebiet von Antofagasta 6 Strong Motion Stationen der Task Force Gruppe Erdbeben betrieben. Jede dieser Stationen bestand aus einer Altus-K2, die mit einem internen 3-Komponenten Accelerometer (Eigengfrequenz: 50 Hz) ausger¨ ustet war. Die Stationen sind in Tabelle 2 auf Seite 26 aufgelistet und die Netzgeometrie in Abbildung 15 dargestellt. In der Abbildung ist zu erkennen, daß die Landstationen entlang der K¨ ustenkordillere und des L¨angstals plaziert waren. Die OBHs wurden entlang des kontinentalen Randes, zwischen Tiefseegraben und K¨ uste ausgesetzt. Mit allen diesen Stationen u ud Richtung 310 km und ¨berdeckte das CINCA ’95 Netz in Nord-S¨ in Ost-West Richtung 185 km. Der durchschnittliche Stationsabstand betrug dabei etwa 22 km. Dies ist besonders geeignet, um Beben in einer Tiefe von etwa 40 km zu erfassen (vgl. Abb. 24 auf Seite 41). Ein tempor¨ares Netz dieser Gr¨ oße in teilweise schwer zug¨anglichem Gebiet konnte nicht off-line betrieben werden. Allein schon der Aufwand, um Telemetriestrecken zu verlegen, w¨are unvertretbar hoch gewesen. Aus diesem Grund mußte jede Meßstation autark arbeiten, und die Meßwerte lokal zwischenspeichern. Bei 5

Global Positioning System

23 dieser Betriebsart ist ein Triggerbetrieb problematisch, da die Koinzidenz der Signale auf den verschiedenen Stationen nicht festgestellt werden kann. Viele schw¨achere Signale w¨ urden daher im Triggerbetrieb nur auf einer oder wenigen Stationen registriert werden. Deshalb arbeiteten die Registrierstationen kontinuierlich und speicherten alle Daten auf Festplatten ab. Drei Betreuergruppen mit je einem Gel¨ andewagen waren notwendig, um alle Stationen im Abstand von 6 Tagen anzufahren und die Batterien und Festplatten zu wechseln. Anschließend wurden die Daten in der Feldzentrale einer Qualit¨ atskontrolle und ersten Bearbeitungsschritten unterzogen. So wurden in der Feldzentrale w¨ ahrend der Aufbauphase etwa 300 Ereignisse lokalisiert. Aufgrund dieser Lokalisierungen wurden die f¨ ur eine n¨ ordliche Linie eingeplanten Stationen nach S¨ uden verlegt, um die Netzgeometrie der noch unbekannten Bebenverteilung anzupassen. Mit den vorl¨aufigen Lokalisierungen konnten ebenfalls die Positionen f¨ ur die OBH-Stationen im letzten Fahrtabschnitt der Sonne ermittelt werden.

3.2

Teilnehmer am seismologischen Teil des CINCA ’95 Experimentes

Institut fu ¨r Geologie, Geophysik und Geoinformatik, FR Geophysik, Freie Universit¨ at Berlin: Christian Haberland, Regina Patzwahl GeoForschungsZentrum Potsdam: G¨ unter Asch, Michael Baumbach, Steffen Grunewald, Karl Otto, Alexander Rudloff, Trond Ryberg, Kurt Wylegalla Institut f¨ ur Allgemeine und Angewandte Geophysik, Ludwig-Maximilians-Universit¨ at M¨ unchen: Andreas Rietbrock Institut f¨ ur Konstruktiven Ingenieurbau, Hochschule f¨ ur Architektur und Bauwesen, Weimar: Gottfried Schmitt Nieders¨ achsisches Landesamt fu ¨r Bodenforschung, Hannover: Martin Steinwachs GEOMAR (Kiel): Ernst Fl¨ uh, Sanyu Ye Christian-Albrechts-Universit¨ at zu Kiel: Birgit Konn Departamento de Geologia, Universidad Catolica del Norte, Antofagasta: Claudio Aguilera, Milton Arellano, Leonel Alvarado, Jose Luis Bello, Claudina Carvagal, Elias Morgando, Ricardo Libano, Fernando Salinas Departamento de Geofisica, Departamento de Geologia, Universidad Catolica de Chile, Santiago: Arturo Belmonte-Pool

24

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

Tocopilla TOC CER

NEG

ELE

CRP

GAT

SOM

-22˚ 30' VAL

NEU

MIC

-22˚ 30'

MTO ZIB

ALG

PIM

ZHA

-23˚ 00'

CAC

ZGA

GRA

PUN

ERC

MJP ZFB

MEX

MJC DES ZEA

-23˚ 00'

GUA

MJN

VEN TRO

PRT

MJS

Breitengrad

-23˚ 30' ZDB

Antofagasta

AMA

QC2 QC1

PEL NAV

COL ZCB

MUL

-24˚ 00'

PRI OFE

ZBB

OSG

TET

SUR

ZAA

PSR

AME

PA1 PA2

-24˚ 00'

-23˚ 30'

BSJ

-71˚ 00' Station: Betrieb:

Anfang - Ende

LTO

LDO

-70˚ 30' -70˚ 00' Längengrad Pdas / Reftek 27.08.95 - Ende

-24˚ 30'

Präkordillere

-25˚ 00'

Pazifik

PAS

LCA

Längstal

-24˚ 30'

Küstenkordillere

PRE

-25˚ 00'

-69˚ 30'

Ocean Bottom Hydrophone Noch während des Netzbetriebes abgebaut

Abbildung 15: Stationsnetz der passiven Seismologie im CINCA ’95 Projekt. Die schwarz dargestellten Stationen waren vom Anfang bis zum Ende der Meßkampagne in Betrieb. Grau ausgef¨ ullte Zeichen stellen Stationen dar, die ab dem 27. August aufgestellt wurden, und bis zum Abbau des Netzes arbeiteten. Stationen, die noch w¨ ahrend des Netzbetriebs abgebaut wurden, sind weiß dargestellt. Tabelle 2 enth¨ alt n¨aheres zu den Stationen.

25 Name MJN MJC MJS MJP CAC MEX DES PRT ERC AME NAV PA1 COL QC1 PEL TRO ALG MIC NEU VAL ELE NEG SOM PIM GAT TOC CER CRP GRA GUA PUN VEN AMA PSR PA2 TOC ALG SUR QC2 TET MUL PRE PAS PRI LCA SUR

Latitude 23.1017 23.2861 23.4697 23.1747 22.9992 23.2847 23.3483 23.4569 23.1397 23.9167 23.7717 23.9433 23.7856 23.6239 23.6483 23.4222 22.8625 22.7014 22.6844 22.6475 22.2867 22.2746 22.4918 22.8811 22.4736 22.1514 22.2653 22.4414 23.0242 23.0271 23.1170 23.3691 23.5606 23.9060 23.9686 22.1514 22.8594 24.2453 23.5983 24.2358 24.0211 24.4458 24.7403 24.0536 24.5214 24.2453

Longitude 70.5039 70.5322 70.5333 70.3197 70.3050 70.0628 70.3297 70.2253 69.8742 69.7581 70.0442 70.2900 70.4089 70.3419 69.8706 69.8600 69.8064 70.1625 69.9608 69.7161 69.6519 69.3727 69.3885 69.3616 70.2150 70.1161 69.8172 69.8394 70.0874 69.6271 69.4201 69.6129 69.3927 69.5021 70.2528 70.1161 69.8064 70.4072 70.3547 70.0547 70.4453 70.3250 70.3664 69.8494 69.8128 70.4072

H¨ohe 500 150 250 150 100 1200 450 851 1368 850 675 646 311 535 990 940 1500 900 1300 1500 1200 1450 1350 1660 70 1250 1450 1830 1100 1360 1550 1400 1724 1300 877 1250 1380 1605 713 1250 900 1950 1900 1036 1550 1600

Start 95.08.08 21:10 95.08.10 14:00 95.08.08 16:45 95.08.08 19:10 95.08.10 17:00 95.08.11 20:55 95.08.17 17:15 95.08.10 21:15 95.08.12 16:30 95.08.11 14:15 95.08.10 19:00 95.08.10 17:00 95.08.10 15:15 95.08.11 20:30 95.08.11 17:15 95.08.11 18:00 95.08.12 19:45 95.08.13 18:00 95.08.13 20:20 95.08.13 22:10 95.08.16 18:55 95.08.16 17:40 95.08.16 16:10 95.08.18 21:35 95.08.16 16:05 95.08.16 22:45 95.08.16 21:30 95.08.16 19:45 95.08.18 21:00 95.08.16 21:30 95.08.18 19:50 95.08.16 21:00 95.08.16 19:35 95.08.16 17:15 95.08.15 14:45 95.08.18 15:00 95.08.19 21:30 95.08.20 18:15 95.08.21 19:45 95.08.23 15:45 95.08.28 14:55 95.08.27 15:35 95.08.27 17:10 95.08.27 14:50 95.08.27 16:35 95.09.01 19:50

Stop 95.10.11 13:35 95.10.10 17:20 95.10.11 18:25 95.10.11 16:50 95.10.10 16:05 95.09.26 16:45 95.10.11 17:35 95.10.11 17:20 95.10.11 16:00 95.09.19 21:05 95.09.19 20:00 95.08.15 13:30 95.10.10 21:10 95.08.21 18:15 95.10.11 14:05 95.09.11 15:45 95.08.16 17:45 95.09.08 17:55 95.09.20 15:49 95.10.11 16:55 95.08.19 18:40 95.08.26 19:15 95.08.26 20:40 95.09.09 22:30 95.09.22 15:15 95.08.18 14:45 95.08.26 18:15 95.08.26 17:05 95.10.10 14:30 95.09.20 14:20 95.09.09 21:30 95.09.29 11:15 95.10.10 18:40 95.09.17 17:30 95.10.10 19:15 95.08.26 15:40 95.09.13 17:48 95.09.01 19:30 95.10.11 18:10 95.09.06 13:24 95.09.22 19:45 95.09.30 06:05 95.10.10 17:10 95.09.14 12:50 95.09.21 13:45 95.10.10 19:10

Typ PDAS REFTEK PDAS PDAS REFTEK REFTEK PDAS REFTEK REFTEK REFTEK REFTEK REFTEK REFTEK REFTEK REFTEK REFTEK REFTEK PDAS PDAS PDAS PDAS PDAS PDAS PDAS PDAS PDAS PDAS PDAS REFTEK PDAS PDAS PDAS PDAS PDAS REFTEK PDAS PDAS REFTEK REFTEK REFTEK PDAS PDAS PDAS PDAS PDAS PDAS

26

Name TET MTO LDO BSJ TRO ALG OFE ALG OSG PSR OSG NAV AME GUA NEU LCA LTO GAT MUL MEX VEN PRE CCI GRU PUE UNI POP LCE MEH ZAA ZBA ZCA ZDA ZEA ZFA ZGA ZHA ZIA ZBB ZCB ZDB ZFB ZIB

Latitude 24.2358 22.7703 24.8768 25.0148 23.4222 22.8594 24.1060 22.8594 24.2150 23.9060 24.2150 23.7717 23.9167 23.0271 22.6844 24.5214 24.8444 22.4736 24.0211 23.2847 23.3691 24.4458 23.6522 23.5619 23.6497 23.6803 23.6983 23.6656 23.6894 24.2489 24.0832 23.8755 23.6668 23.4326 23.2500 23.0001 22.9177 22.8359 24.0815 23.8700 23.6620 23.2475 22.8367

Longitude 70.0547 70.2830 69.8805 70.4182 69.8600 69.8064 69.8972 69.8064 69.7882 69.5021 69.7882 70.0442 69.7581 69.6271 69.9608 69.8128 69.9878 70.2150 70.4453 70.0628 69.6129 70.3250 70.4011 70.4036 70.4086 70.4111 70.4239 70.3903 70.4064 71.1833 70.9341 70.6998 70.9003 71.1180 70.8676 71.0993 70.5673 70.8450 70.9341 70.7513 70.9028 70.8671 70.8500

H¨ohe 1250 250 2190 800 940 1380 1100 1380 1046 1300 1046 675 850 1360 1300 1550 2130 400 900 1200 1400 1950 0 0 0 30 0 100 100 -5055 -2238 -1501 -3124 -5218 -3260 -3474 -696 -3238 -2238 -2129 -3114 -3263 -3249

Start 95.09.06 14:02 95.09.08 21:35 95.09.10 16:30 95.09.10 18:20 95.09.11 16:10 95.09.13 17:55 95.09.14 13:50 95.09.14 15:15 95.09.16 15:50 95.09.18 15:30 95.09.19 13:30 95.09.19 20:00 95.09.19 21:10 95.09.20 14:30 95.09.20 15:50 95.09.21 13:45 95.09.21 15:30 95.09.22 15:15 95.09.22 19:50 95.09.26 17:10 95.09.30 14:35 95.10.01 19:25 95.08.09 03:00 95.08.23 16:00 95.08.10 22:30 95.08.11 21:45 95.08.12 19:00 95.08.09 23:00 95.08.11 23:00 95.09.12 00:38 95.09.12 02:25 95.09.12 04:25 95.09.12 06:41 95.09.12 08:48 95.09.12 10:47 95.09.12 12:47 95.09.12 14:53 95.09.12 18:02 95.09.26 09:58 95.09.26 03:33 95.09.25 19:40 95.09.25 01:36 95.09.24 14:33

Stop 95.10.10 13:35 95.10.11 16:00 95.09.21 14:40 95.10.10 16:15 95.10.09 15:40 95.09.14 15:05 95.09.16 14:45 95.10.11 16:00 95.09.19 13:29 95.10.10 16:40 95.10.10 14:45 95.10.11 20:10 95.10.11 20:35 95.10.11 15:10 95.10.11 17:30 95.10.10 14:25 95.10.10 15:15 95.10.11 15:05 95.10.10 20:15 95.10.11 13:45 95.10.10 19:35 95.10.10 17:55 95.08.23 14:00 95.10.12 13:45 95.10.12 14:30 95.10.11 20:00 95.10.12 15:00 95.10.12 16:00 95.10.12 15:30 95.09.27 09:47 95.09.26 13:37 95.09.26 06:20 95.09.25 20:40 95.09.25 07:55 95.09.25 02:32 95.09.24 22:09 95.09.24 13:58 95.09.24 16:31 95.10.09 18:37 95.10.09 00:42 95.10.08 21:34 95.10.08 10:05 95.10.08 03:28

Typ PDAS PDAS PDAS PDAS PDAS PDAS PDAS PDAS PDAS PDAS PDAS PDAS PDAS PDAS PDAS PDAS PDAS PDAS PDAS PDAS PDAS PDAS K2 K2 K2 K2 K2 K2 K2 OBH OBH OBH OBH OBH OBH OBH OBH OBH OBH OBH OBH OBH OBH

Tabelle 2: Stationen des CINCA ’95 Netzes. Angegeben sind die Stationsnamen, -positionen (in ◦ S, ◦ W, bzw. Metern u ¨ber dem Meeresspiegel), Registrierbeginn und -ende; sowie der jeweilige Stationstyp. Der gesch¨atzte Fehler in den Koordinaten Latitude und Longitude liegt in der Gr¨oßenordnung von 100 m. Die Zeiten sind in der Form JJ.MM.DD hh:mm aufgef¨ uhrt.

27

3.3

Bearbeitung der kontinuierlichen Daten

Die Hardware zum Einlesen und Archivieren der Felddaten wurde in der Feldzentrale in Antofagasta installiert. Die eingesetzten Ger¨ ate stammten vom GFZ, von der FUB und von der Task Force Gruppe Erdbeben. Neben Ger¨ aten zum Einlesen, sowie zum Schreiben auf Datentr¨ager (unter anderem auf CD-Rom), standen in der Zentrale insgesamt 6 SUN Workstations mit etwas mehr als 30 Gigabyte Plattenkapazit¨ at zur Verf¨ ugung. Diese Rechner- und Plattenspeicherkapazit¨at war aufgrund der unplanm¨aßigen Erweiterung des Meßprogramms permanent zu 100% ausgelastet (G. Asch, pers. Mittlg.). Es ergab sich zun¨ achst das Problem, die sehr unterschiedlich strukturierten Datenstr¨ome der verschiedenen Meßapparaturen in einem gemeinsamen Format zusammenzuf¨ uhren. Es erwies sich als praktikabel hierf¨ ur das PDAS-Format zu benutzen, da die bereits 1994 von G. Asch entwickelte und ausgetestete Software dieses Format zugrundelegt. Somit wurden, als erster Schritt der Datenverarbeitung, die Reftek-Dateien in das PDAS-Format umgewandelt. Die kontinuierlichen Datenstr¨ ome des landseitigen CINCA ’95 Netzes wurden dann, wie bei den PISCO ’94 Messungen, zu off-line Netzwerk - Datens¨atzen auf CD-Rom zusammengefaßt. W¨ahrend der Hauptmeßphase fielen t¨ aglich etwa 2.5 Gigabyte an Daten an, so daß jeweils die kontinuierlich gemessenen Daten aller PDAS- und Reftek-Meßstationen von sechs Stunden eines Tages auf einer Feld-CD“ archiviert wur” den. Insgesamt wurden w¨ ahrend der gesamten Meßzeit 244 Feld-CDs erzeugt (vgl. Tabelle 15 auf Seite 213). Die Strong Motion Daten wurden von Michael Baumbach (GFZ Potsdam) in das PDAS-Format konvertiert. Die entsprechende Konvertierung der Daten des seeseitigen Netzes wurde von Stefan Husen (Geomar, Kiel) durchgef¨ uhrt. Diese beiden Datens¨atze wurden w¨ahrend der weiteren Verarbeitung eingegliedert.

3.4

Event-CDs

Die Feld-CDs wurden zun¨ achst automatisch nach seismischen Ereignissen durchsucht. Das daf¨ ur verwendete Programm cut event trig (Autor: G.Asch) arbeitete mit einem einfachen STA/LTA-Trigger“ 6 ” ¨ auf jeder Spur. Aus der Ubereinstimmung von Triggersignalen benachbarter Stationen wurde die Koinzidenz von Ereignissen festgestellt. Die Koinzidenzpr¨ ufung ergab eine hohe Zuverl¨assigkeit und verhinderte Fehltrigger in den Ereignislisten. Beruhend auf den Erfahrungen mit den PISCO ’94 Daten wurde ein STA/LTA Verh¨ altnis von 8 gew¨ ahlt, um die Daten nach Ereignissen zu durchsuchen. In Tabelle 3 ist angegeben, wieviele Ereignisse bei diesem STA/LTA Verh¨altnis im gesamten Registrierzeitraum von zwei Monaten detektiert wurden: Koinzidenz auf Stationen 5 10 12 15 20

Anzahl der Ereignisse 15653 7485 6026 4426 2836

Prozentual 100% 48% 38% 28% 18%

Tabelle 3: Anzahl der getriggerten Ereignisse mit STA/LTA = 8 F¨ ur die weitere Verarbeitung wurden mit dem Programm coinz (Autor: G. Asch) alle Ereignisse markiert, die von mindestens 15 Stationen registriert wurden. Von jedem dieser Ereignisse wurden 130 s Meßdaten P Time Avarage x , sondern die -Trigger. Im Gegensatz zu seinem Namen werden nicht die Durchschnittswerte i i Long Time Avarage P 2 x durcheinander dividiert. Eine genauere Darstellung befindet sich bei Patzig (1993). Dort wird dieser Quadratsummen i i FIlter als Quotientenfilter“ bezeichnet. Jedoch hat sich die Bezeichnung in der Literatur eingeb¨ urgert“. ” ” 6 Short

28 aller Stationen in ein gemeinsames Verzeichnis, dem Event-Verzeichnis“ kopiert. Dabei wurde mit dem ” Zeitpunkt 10 Sekunden vor der ersten Registrierung des Ereignisse begonnen. Somit wurde sichergestellt, daß sich wirklich s¨ amtliche Daten eines Ereignisses in dem Event-Verzeichnis befinden. Weiterhin wurden die Daten der Strong-Motion-Stationen und Ozean-Boden-Hydrophone, soweit sie das entsprechende Ereigniss aufgezeichnet hatten, in das Event-Verzeichnis kopiert. Danach wurden die Event-Verzeichnisse von jeweils ca. zwei Tagen Registrierzeit gemeinsam auf eine Event-CD“ kopiert, um sie langfristig zu ” ¨ archivieren. Tabelle 16 auf Seite 214 gibt eine Ubersicht u ¨ber die erstellten Event-CDs.

3.5

Picking

Bei jedem Ereigniss wurden dann am Geomar, bei der Task Force Gruppe in Potsdam und an der FU Berlin mit Hilfe des Programms PITSA (Autor: F. Scherbaum) manuell die Kompressions- und Scherwelleneins¨ atze markiert ( gepickt“). (Alle Programme, die in diesem Bearbeitungsschritt verwendet wurden, sind in dem ” Programmpaket GIANT (Autor: A. Rietbrock) zusammengefaßt). Es wurde dabei jeweils der Wellentyp ( P“ ” bzw. S“), und die Art des Welleneinsatzes ( Impulsiv“ oder Emergent“) bestimmt, sowie die Richtung der ” ” ” ersten Bewegung ( Aufsteigend“, Absteigend“, Verrauscht“, Nicht bestimmbar“) markiert. Weiterhin ” ” ” ” erhielten die Picks Bewertungen u ute nach Tabelle 4. Beispielsweise erhielt ein P-Einsatz die ¨ber ihre G¨ G¨ ute 12 , wenn er innerhalb eines Intervalls von ±0.15 Sekunden lokalisiert werden konnte. Den gleichen G¨ utewert erhielt ein S-Einsatz, wenn er innerhalb eines Intervalls von ±0.25 lokalisiert werden konnte, da die Scherwelleneins¨ atze stets problematischer zu lokalisieren sind, als P-Eins¨atze. Eine G¨ ute von 0 wurde nur denjenigen P-Picks gegeben, bei denen ein S-Pick gesetzt werden konnte, jedoch kein P-Pick. Im Durchschnitt betr¨ agt die Genauigkeit 0.073 s f¨ ur P und 0.15 s f¨ ur die S-Picks.

G¨ ute 1 3/4 1/2 1/4 0

P-Einsatz Intervall [s] ±0.05 ±0.1 ±0.15 ±0.2 ±0.25

Rel. Anzahl 64% 28% 6% 2%

S-Einsatz Intervall [s] ±0.1 ±0.175 ±0.25 ±0.3 ±0.35

Rel. Anzahl 52% 34% 11% 3%

Tabelle 4: G¨ ute, maximaler Fehler und relative Anzahl der Picks. Weiterhin wurden die vorl¨ aufigen Hypozentren mit dem Programm HYPO71 (Autoren: Lee, W.H.K. & Lahr, J.C.) bestimmt, sowie erste Herdfl¨ achenl¨ osungen mit FPFIT (Autoren: Raesenberg, A. & Oppenheimer, D.) und mit PITSA die Lokalmagnituden ML berechnet. Die so gewonnen Beben-Daten standen jetzt den verschiedenen beteiligten Arbeitsgruppen zur weiteren Auswertung zur Verf¨ ugung. So wurden die Daten von Monika Sobesiak (Task Force Gruppe, GFZ Potsdam) zur Bestimmung der Herdfl¨ achenl¨ osungen und Stefan Husen (Geomar, Kiel) f¨ ur eine seeseitige 3D Tomographie der Nazca Platte benutzt.

29

4

Hypozentrenverteilung

In diesem Abschnitt werden die Hypozentren, der vom PISCO ’94 , sowie vom CINCA ’95 Netz erfassten Beben vorgestellt. Dem werden die aus dem PDE7 -Katalog entnommenen Hypozentren im entsprechenden Gebiet gegen¨ ubergestellt. Diese, etwas weitr¨aumige, Darstellung der Hypozentrenverteilung dient dazu, die Gebiete vorzustellen, f¨ ur die in Abschnitt 5 Magnituden - H¨aufigkeits - Parameter berechnet wurden. Weiterhin wird - sehr kurz - auf die unterschiedlichen Bebenmechanismen eingegangen, da diese f¨ ur die Interpretion der Magnituden - H¨ aufigkeits - Parameter wichtig sind. Den Abschnitten, die sich mit der Hypozentrenverteilung besch¨aftigen, wurde noch ein Abschnitt u ¨ber die Lokalisierungsgenauigkeit der Beben im CINCA ’95 Netz angeh¨angt.

4.1

Grobe Einteilung der Hypozentren

Bevor das CINCA ’95 Projekt durchgef¨ uhrt wurde, war die Bebenverteilung an der K¨ uste aus drei Quellen bekannt: Zum einen aus globalen Netzwerken, wie dem PDE-Katalog (vgl. Abb. 16 und Abb. 21). Weiterhin aus dem lokalem Netzwerk, sowie aus der Meßkampagne PISCO ’94 . Die mit letzterem Netz gemessenen Beben sind in Abbildung 17 dargestellt. Die in diesen Abbildungen dargestellten 5343 Ereignisse wurden mit einem STA/LTA Verh¨ altnis von 5 ermittelt. Anschließend wurden die Ereignisse mit dem Programm gpick (Autor: G. Asch) nachgepickt und mit velest lokalisiert (vgl. Graeber, 1997, S. 34). Die Rohdaten wurden von Graeber (1997) aussortiert und anschliessend mit simulps invertiert. Die so erhaltenen 765 Hypozentren sind in Abbildung 18 dargestellt. Sowohl in Abbildung 21, als auch in Abbildung 17 f¨allt auf, daß einige Beben in konstanter Tiefe angeordnet sind. Hierbei handelt es sich um ein Artefakt, welches dadurch hervorgerufen wird, daß die iterative Tiefenbestimmung keine Verbesserung des Fehlerresiduums durch eine Tiefenver¨anderung feststellen kann. So wird bereits nach der ersten Iteration abgebrochen, und die Starttiefe als hypozentrale Tiefe angenommen. In den Abbildungen 16 und 17 zeigt die Hypozentrenverteilung einige Strukturen, die auch vom CINCA ’95 Netz erfasst werden konnten. Zun¨ achst f¨allt das Abtauchen der Beben auf - ein klassisches Beispiel f¨ ur eine Benioff - Zone (s. z.B. Jacoby, 1973). Ihr grober Verlauf wird ausf¨ uhrlich bei Cahill & Isacks (1992) beschrieben. Sie zeigt deutlich unterscheidbare Gebiete, denen oft unterschiedliche Bebenmechanismen zugeordnet werden. Die tiefsten Beben, die auf den Abbildungen 16 und 17 zu erkennen sind befinden bei 500 km Tiefe. Im Bereich u ¨ber ihnen, zwischen 300 und 500 km, bildet sich die abtauchende Platte nicht seismisch ab. Die Beben oberhalb der aseismischen Zone werden in das Gebiet der flachen (bis etwa 70 km), sowie in das Gebiet der mitteltiefen Beben unterteilt. Letztere lassen sich nochmals unterteilen in das Gebiet der 100 km Beben, sowie in das tieferliegende Gebiet der Bebennester. In den Gebieten zwischen diesen drei Zonen werden nur wenige Beben gemessen.

4.2

Tiefe, mitteltiefe und krustale Beben

Die Ursache der Tiefbeben (bei 500 km) wird mit der Umwandlung von Olivin in eine 6% dichtere Spinellform erkl¨art (Frohlich, 1994; Green II, 1995). Ihnen liegt also eine v¨ollig andere Ursache zugrunde, als den Flachbeben (vgl. Abschnitt 4.3). Oberhalb der Tiefbeben befindet sich zwischen 300 und 500 km eine seismische L¨ ucke. Sie wird damit erkl¨ art, daß die Olivin - Spinell Phasenumwandlung noch nicht, und die Prozesse der mitteltiefen Beben nicht mehr stattfinden. 7

Preliminary Determination of Epicentres and Earthquake Data Report

30 Längengrad

-67˚ 30'

-65˚ 00'

-23˚

-23˚

-24˚

-24˚

-25˚

-25˚ 150

300

Breitengrad

Breitengrad

-70˚ 00'

450

Tiefe [km] Tiefe [km]

150 300 450 -70˚ 00'

-67˚ 30'

-65˚ 00'

Längengrad

Abbildung 16: Verteilung der Beben des PDE Katalogs im Zeitraum 06.01.1973 - 30.07.1998. 100 km Ebenso, wie die Tiefbeben, werden auch die mitteltiefen Beben mit einer Phasentransformation in Verbindung gebracht: Die ozeanische Kruste wird in etwa 15 km Tiefe in Blauschiefer, und unterhalb von etwa 70 km, unter Volumenabnahme von etwa 10%, in Eklogit umgewandelt8 . So erh¨alt die Platte eine große Dichte, die sie abw¨ arts zieht (Kirby et al., 1996). Die Energie, die beim vollst¨andigen Ablauf der metastabilen Phasentransformation frei werden kann, ist enorm: F¨ ur die Transformation von weniger als 1km3 Basalt nach Eklogit gibt Liu (1983) Energiewerte an, die einem Erdbeben der St¨arke Mb = 8.0 entsprechen. Allerdings h¨ atte ein Beben, daß aufgrund pl¨otzlicher Volumenverringerung des Gesteinsmaterials auftritt, eine Abstrahlcharakteristik mit dominanten Monopolanteil. Eine solche Abstrahlcharakteristik ist eines der Merkmale, an denen man sehr leicht eine unterirdische Kernexplosion von einem Flachbeben unterscheiden kann. Da der isotrope Anteil bei der Abstrahlcharakteristik von mitteltiefen Beben nicht gr¨oßer als 10 Prozent sein kann, k¨onnen diese Beben nicht einfach auf explosionsartiger Volumenabnahme beruhen (Porth, 1993; Giese, 1996). Einen Ansatzpunkt zur Erkl¨ arung der Seismizit¨at bieten die bei der Subduktion ebenfalls entstehenden Fluide. Ausgangspunkt f¨ ur das Modell ist die Tatsache, daß die hydratisierten Minerale des ehemaligen Ozeanbodens bei der Subduktion entw¨ assert werden. Zum einen vergr¨oßern die freigestzten Fluide das Volumen von Gesteinsbr¨ uchen. Desweiteren verringern die Fluide die Scherfestigkeit des Gesteins um 50% und mehr, so daß die Scherfestigkeit des Eklogits nun kleiner als die ¨außere Spannung wird. So kommt zum Bruch, d.h. zum Auftreten eines Erdbebens. Die beschriebene Gesteinsvolumenverringerung f¨ ordert diesen Prozess noch (Giese, 1996). Die freigewordenen Fluide diffundieren durch den Mantelkeil und d¨ampfen dabei die Wellen der Erdbeben. So kann ihr Weg auf absorptionstomographischen Bildern verfolgt werden. Hierzu konnten die Daten der 8

Die Umwandlung in Eklogit erfolgt in der Nazca-Platte, aufgrund ihrer hohen Subduktionsgeschwindigkeit von etwa 10 cm pro Jahr, relativ tief (vgl.: Giese, 1996).

31 Projekte PISCO ’94 und ANCORP ’96 erfolgreich eingesetzt werden (Haberland, 1998). Die Verteilung der Absorption korreliert gut mit dem Band hoher Leitf¨ahigkeit und der Westkordilere. Daher stellen die freigewordenen Fluide einen m¨ oglichen Ausl¨oser f¨ ur den seit 30 Mio Jahren andauernden Vulkanismus der Westkordilere dar. Weiterhin k¨ onnen aufsteigende Fluide dazu f¨ uhren, daß das kontinentale Mantelmaterial hydratisiert wird. Dabei k¨ onnen aus den Peridotiten des ehemaligen kontinentalen Mantels sowohl Serpentinite, als auch Amphibolite gebildet worden sein (Schmitz et al., 1996). Wichtig ist bei dem beschriebenen Modell, daß sich das Gestein noch im rigiden Zustand befindet. Im Bereich s¨ udlich von 24◦ S¨ ud, wo die Bebent¨atigkeit in 100 km Tiefe stark nachl¨aßt, verj¨ ungt sich die abtauchende ozeanische Lithosph¨ are. Deshalb kann angenommen werden, daß hier eine h¨ohere Temperatur als in entsprechender Tiefe weiter n¨ ordlich herrscht. Obige Transformation kann hier, bei einem Tempera◦ ◦ turbereich von 600 − 700 C, durchaus noch stattfinden, jedoch wird vermutet, daß die Transformation wahrscheinlich schon im duktilen Bereich des Eklogits verl¨auft. Daher k¨onnen hier keine Scherbr¨ uche stattfinden. Hier sei noch auf zwei wesentliche Unterschiede zwischen den mitteltiefen Beben, und den, allein durch Scherbr¨ uche entstehenden, flachen Beben hingewiesen. Bei letzteren ist typischerweise eine exponentiell mit der Zeit abklingende Nachbebent¨ atigkeit zu beobachten. Mitteltiefe Beben verursachen dagegen weniger Nachbeben; f¨ ur eine große Anzahl starker Beben in mittlerer Tiefe sind u ¨berhaupt keine Nachbeben bekannt (Porth, 1993). Kagan & Knopoff (1980) und Prozorov & Dziewonski (1982) untersuchten Katalogdaten und fanden weltweit bei Beben zwischen 100 km und 250 km eine zehn mal k¨ urzere Abklingzeit, als sie f¨ ur Flachbeben gleicher Magnitude typisch ist. Weiterhin unterscheiden sich Flachbeben und mitteltiefe Beben durch ihre Magnituden - H¨ aufigkeits - Parameter (s. Abschnitt 5).

200 km Auff¨allig sind in Abbildung 17 zwei Streifen, die sich von etwa 100 km in gr¨oßere Tiefen fortsetzen. Der breitere Streifen scheint mit der 100 km - Bebenzone verbunden zu sein, der schmalere Streifen nicht. Letzterer verl¨auft von (68◦ W / 23◦ S) in 125 km Tiefe zu einem Bebennest unter Bolivien bei (67◦ W / 22◦ S) in 200 km Tiefe. Der auff¨ alligere Streifen verl¨auft von etwa (68◦ 15′ W / 23◦ 15′ S) bis nach etwa (67◦ W / 24◦ S) in 225 km Tiefe. Dort befindet sich das sogenannte Puna-Nest“, eine Ansammlung von Beben. ” Kirby et al. (1996) bringen diese Bebennester mit Gebieten verdickter ozeanischer Kruste in Verbindung. Kirby et al. nehmen dabei an, daß die Erw¨armung l¨anger dauert; die Platte also tiefer abtauchen kann, bevor die Beben erzeugt werden. Die Idee, daß die verdickte Kruste in Zusammenhang mit subduzierten ozeanischen R¨ ucken steht, wird von Herlitz (1998) zur¨ uckgewiesen. Dabei weist er auf den in Zentralchile subduzierten Juan-Hernandez-R¨ ucken hin. Im Bereich, in welchem der R¨ ucken subduziert wird, kann kein Bebenstreifen eindeutig erkannt werden. Die Untersuchung der 200 km tiefen Beben war eines der Ziele der Meßkampagne Puna ’97, deren Auswertung zur Zeit in vollem Gange ist. Angemerkt sei noch, daß der stark ausgepr¨agte Knick in der Bebenverteilung in Abbildung 17 durch das Geschwindigkeitsmodell verursacht wird. (Eine genauere Darstellung des Tiefenverlaufs findet sich in Abbildung 18 - auch hier zeigt sich ein unterschiedlicher Abtauchwinkel der ozeanischen Platte, jedoch erscheint der Knick weniger drastisch). Obwohl die Hypozentren aufgrund des Geschwindigkeitsmodells stark fehlerbehaftet sind, war die Darstellung der noch sehr unbearbeiteten Hypozentren notwendig, da die Beben in Abschnit 5 noch einer Auswertung unterzogen werden.

Krustale Ereignisse Oberhalb der Benioff - Zone zeigen sich in Abbildung 17 zwischen 68◦ und 68◦ 25′ W eine Ansammlung krustaler Beben. Sie treten unterhalb des Salars de Atacama auf, konnten jedoch unterhalb des gesamten

32 PISCO ’94 Netzes beobachtet werden (A. Belmonte, pers. Mittl.). Westlich der Beben k¨onnen in Abbildung 17 eine große Anzahl Sprengungen der Mine Chuquicamata erkannt werden. Sie zeichnen sich bei (68◦ 54′ W / 22◦ 18′ S) als Streifen, der von der Oberfl¨ache hinabreicht, ab. Die Zuordnung dieser Sch¨ usse zu Tiefen bis in fast 15 km entsteht durch durch die ung¨ unsige Konfiguration zwischen Herd und Aufnehmer. Abbildung 19 zeigt 1530 mit dem CINCA ’95 Netz gemessenen, und mit Hypo71 lokalisierten, Beben und Minensprengungen. 14 Beben liegen außerhalb des Zeichengebietes. Neben der großen Zahl an K¨ ustenbeben, auf die im n¨ achsten Abschnitt eingegangen wird, kann in Abbildung 19 das Gebiet der 100 km Beben erkannt werden. Auff¨ allig ist, daß aufgrund des vorl¨aufigen Geschwindigkeitsmodells, in der Tiefe / L¨angengrad Verteilung kein Knick erkennbar ist (vgl. Abbildung 17). Hier gruppieren sich die Beben ausgehend von der K¨ uste bis zum Puna-Nest entlang einer Kurve, die im K¨ ustenbereich ein Gef¨alle von 23◦ hat. Im weiteren Verlauf nimmt das Gef¨alle auf etwa 40◦ bei 250 km Tiefe zu. Allerdings muß bei letzterem Wert beachtet werden, daß diese Beben sehr weit außerhalb des Netzes liegen, sowie daß das zur Lokalisierung verwendete 1D Modell hier nur sehr eingeschr¨ankt gilt. Dies zeigt sich beispielsweise darin, daß das Puna-Nest der CINCA ’95 Daten unterhalb des Puna-Nestes der PISCO ’94 Messungen lokalisiert wird. Andererseits stimmt obiger Gef¨allewert sehr gut mit dem von Graeber ermittelten Wert von 42◦ Gef¨alle in 200 km Tiefe u ur den Bereich in 50 − 100 km Tiefe ermittelte Graeber (1997) ¨berein. F¨ ◦ einen Subduktionswinkel von 19 . Delouis (1996) ermittelte einen Subduktionswinkel von 17◦ − 18◦ f¨ ur den Tiefenbereich bis 100 km. Insgesamt zeigt sich, daß das CINCA ’95 Netz das PISCO ’94 Netz im K¨ ustenbereich erg¨ anzt hat (vgl. auch Abb. 20).

4.3

Ku ¨ stenbeben

Die Entstehung dieser Beben beruht darauf, daß die Erdkruste der fortdauernden Bewegung zwischen kontinentaler und ozeanischer Platte ausgesetzt ist. Dabei staut sich die elastische Energie u ¨ber lange Zeit auf. Die Energie wird dann bei einem Beben abrupt freigesetzt. Somit entstehen die K¨ ustenbeben an der Kontaktzone zwischen den beiden Platten. Unterhalb dieser Zone zeigt die abtauchende Litosph¨are keine Seismizit¨at (von einem einzigen Ereignis abgesehen; Ruff, 1996). Abbildung 21 zeigt die Beben im CINCA ’95 Untersuchungsgebiet, außerhalb der Nachbebenserie, die vom PDE-Katalog erfasst sind. Die Beben verteilen sich beidseitig der K¨ uste, wobei der gr¨oßere Teil seeseitig liegt. Ihre Tiefe konnte nur in wenigen F¨ allen bestimmt werden, und wurde in den meisten F¨allen auf den Wert 33 km gesetzt. Die Magnitude betrug mindestens Mb = 3.0. Insgesamt wurden in den Zeitr¨aumen 06.01.73 − 29.07.95 und 22.11.95 − 30.01.98 268 Beben gemessen. Die Nachbeben zum Antofagasta-Beben vom 30.07.95 f¨ uhrten zu weiteren 172 Beben, die der PDE-Katalog f¨ ur den Zeitraum 30.07.95−21.11.95 im Untersuchungsgebiet verzeichnet. Somit erh¨ ohte die Antofagasta-Nachbebenserie die Seismizit¨at kurzzeitig um etwa das 50-fache. Das Seismizit¨ atsgebiet dieser Beben (vgl. Abb. 22) ¨ahnelt dem Gebiet, in welchem die Nachbeben, die mit dem CINCA ’95 Netz erfasst wurden, auftraten (vgl. Abb. 23). Allerdings konnten viele Beben nicht in ihrer Tiefe bestimmt werden, weshalb ihnen die Tiefe von 33 km zugeordnet wurde. Abbildung 26 auf Seite 49 zeigt einen Vergleich zwischen den Hypozentren derjenigen Beben, die sowohl im PDE-Katalog verzeichnet, als auch vom CINCA ’95 Netz erfasst wurden (s. auch Seite 56). Abbildung 23 zeigt 1305, vom CINCA ’95 Netz erfasste Beben im Untersuchungsgebiet. Die Gr¨oße der Kreise richtet sich bei den Hypozentren nach den Magnituden. Das Antofagasta-Beben wurde nach Delouis et al. (1997) eingezeichnet. Die eingezeichneten Hypozentren wurden mit Hypo71 lokalisiert. Eine auf den mit simulps berechneten Hypozentren basierende Darstellung der Hypozentren befindet sich auf Seite 116. Mit dieser Verteilung folgen die Nachbeben der von Delouis modellierten Zone der ersten Nachbeben, in welcher ebenfalls die 6 Hauptbeben, innerhalb von 61 Sekunden auftraten. Auff¨allig ist, daß s¨amtliche st¨arkeren Nachbeben s¨ udlich von 23◦ S stattfanden, als ob Mejillones eine an die Oberfl¨ache getretene ” Barriere sei, die die Ausbreitung der Nacheben nach Norden, in die seit 1877 bestehende seismische L¨ ucke verhindern w¨ urde“ (Delouis, 1996).

33 Im Artikel von Husen et al. (1999) werden Ergebnisse aus einer 1-D Inversion der CINCA ’95 -Daten vorgestellt. Dabei ergaben sich, neben einem 1-D Geschwindigkeitsmodell, Hypozentren, deren epizentraler Fehler zu 1 km, und deren Tiefenfehler zu 2 km bestimmt wurde. Die Tiefenverteilung der resultierenden Hypozentren konnte u upfte Gaußverteilungen angepaßt werden. Das zweite ¨ber zwei additiv verkn¨ Maximum der Verteilungskurve ist dabei allerdings nicht sehr dominant. Neben den Nachbeben erkannten Husen et al. eine Traube von 6 Beben, die sich in etwa 21 Kilometern befinden, und deutlich von den Nachbeben getrennt zu erkennen sind (siehe auch Abschnitt 18). Husen et al. definierten die Oberkante der seismogenen Zone, als Tiefe unterhalb der 95% der Beben liegen. Entsprechend wurde die Unterkante bestimmt. So erhielten sie, daß sich die seimogene Zone zwischen 20 km und 46 km Tiefe erstreckt. Weiterhin erhielten sie, daß die Benioff-Zone in diesem Bereich in einem Winkel von 19◦ bis 20◦ verl¨auft.

34

Längengrad

-72˚

-70˚

-68˚

-66˚

-20˚

-22˚

-22˚

-24˚

-24˚

-26˚

-26˚

0

0

100

200

Breitengrad

Breitengrad

-20˚

300

Tiefe [km]

Tiefe [km]

100 200 300

-72˚

-70˚

-68˚

-66˚

Längengrad

Abbildung 17: Verteilung von 5336 mit dem PISCO ’94 Netz gemessenen und mit velest bearbeiteten Ereignissen. Das PISCO ’94 Netzwerk befand sich im Grau schattierten Bereich.

35

Längengrad

-72˚

-70˚

-68˚

-66˚

-20˚

-22˚

-22˚

-24˚

-24˚

-26˚

-26˚

0

0

100

200

Breitengrad

Breitengrad

-20˚

300

Tiefe [km]

Tiefe [km]

100 200 300

-72˚

-70˚

-68˚

-66˚

Längengrad

Abbildung 18: Verteilung der 765 mit dem PISCO ’94 Netz gemessenen und mit simulps bearbeiteten Ereignisse. Das PISCO ’94 Netzwerk befand sich im Grau schattierten Bereich. Die Lage der kontinentalen Moho (nach Lessel, 1997) wurde gestrichelt eingetragen.

36

Längengrad

-72˚

-70˚

-68˚

-66˚

-20˚

-22˚

-22˚

-24˚

-24˚

-26˚

-26˚

0

0

100

200

Breitengrad

Breitengrad

-20˚

300

Tiefe [km]

Tiefe [km]

100 200 300

-72˚

-70˚

-68˚

-66˚

Längengrad

Abbildung 19: Verteilung von 1631 mit dem CINCA ’95 Netz gemessenen und mit Hypo71 bearbeiteten Ereignissen. Das CINCA ’95 Netzwerk befand sich im Grau schattierten Bereich. Die Lage der kontinentalen Moho (nach Lessel, 1997) wurde gestrichelt eingetragen.

37

Längengrad

-72˚

-70˚

-68˚

-66˚

-20˚

-22˚

-22˚

-24˚

-24˚

-26˚

-26˚

0

0

100

200

Breitengrad

Breitengrad

-20˚

300

Tiefe [km]

Tiefe [km]

100 200 300

-72˚

-70˚

-68˚

-66˚

Längengrad

Abbildung 20: Verteilung der bei PISCO ’94 und CINCA ’95 gemessenen, sowie mit simulps bearbeiteten Ereignisse. Das PISCO ’94 , bzw. das CINCA ’95 Netzwerk befand sich im Grau schattierten Bereich. Die Lage der kontinentalen Moho (nach Lessel, 1997) wurde gestrichelt eingetragen.

38

Längengrad

-22˚ 00'

-71˚ 00' -70˚ 30' -70˚ 00' -69˚ 30'

-22˚ 00'

-23˚ 00'

-23˚ 00' Breitengrad

-22˚ 30'

Breitengrad

-22˚ 30'

-23˚ 30'

-23˚ 30'

-24˚ 00'

-24˚ 00'

-24˚ 30'

-24˚ 30'

-25˚ 00'

-25˚ 00'

Tiefe [km]

0

0 25 50 75 100 Tiefe [km]

25 50 75 100 -71˚ 00' -70˚ 30' -70˚ 00' -69˚ 30' Längengrad

Beben:

Mb=3.5

Mb=4.5

Mb=5.5

Mb=6.5

Abbildung 21: Verteilung der Beben im PDE-Katalog in den Zeitr¨aumen 06.01.73−29.07.95 und 22.11.95− 30.01.98.

39

Längengrad

-22˚ 00'

-71˚ 00' -70˚ 30' -70˚ 00' -69˚ 30'

-22˚ 00'

-23˚ 00'

-23˚ 00' Breitengrad

-22˚ 30'

Breitengrad

-22˚ 30'

-23˚ 30'

-23˚ 30'

-24˚ 00'

-24˚ 00'

-24˚ 30'

-24˚ 30'

-25˚ 00'

-25˚ 00'

Tiefe [km]

0

0 25 50 75 100 Tiefe [km]

25 50 75 100 -71˚ 00' -70˚ 30' -70˚ 00' -69˚ 30' Längengrad

Beben:

Mb=3.5

Mb=4.5

Mb=5.5

Mb=6.5

Abbildung 22: Verteilung der Beben im PDE-Katalog im Zeitraum 30.07.95 − 21.11.95.

40

Längengrad

-22˚ 00'

-71˚ 00' -70˚ 30' -70˚ 00' -69˚ 30'

-22˚ 00'

-23˚ 00'

-23˚ 00' Breitengrad

-22˚ 30'

Breitengrad

-22˚ 30'

-23˚ 30'

-23˚ 30'

-24˚ 00'

-24˚ 00'

-24˚ 30'

-24˚ 30'

-25˚ 00'

-25˚ 00'

Tiefe [km]

0

0 25 50 75 100 Tiefe [km]

25 50 75 100 -71˚ 00' -70˚ 30' -70˚ 00' -69˚ 30' Längengrad

Beben:

ML=2.5

ML=3.5

ML=4.5

ML=5.5

Antofagasta-Beben, 30.07.95

Abbildung 23: Verteilung der mit dem CINCA ’95 Netz gemessenen und mit Hypo71 bearbeiteten Beben im Untersuchungsgebiet. Die Nachbeben des Bebens vom 30.07.95 sind im Bereich der K¨ uste, zwischen ca. ◦ ◦ 23.2 und 24.5 erkennbar. Zwischen ihnen liegt das Antofagasta-Beben. Es wurde dargestellt, indem die Verbindung zwischen den Haupt-Unterereignissen (nach Delouis et al., 1997) eingezeichnet wurde (breite schwarze Linie).

41

4.4

Verteilung des Lokalisierungfehlers in der Tiefe

Abbildung 24 zeigt die Verteilung des Fehlerbetrags der Tiefenbestimmung von Hypo71 u ¨ber die Tiefe. Zur Ermittlung dieses Wertes wurden die entsprechenden Fehlerwerte aus Hypo71 ausgelesen. Die Tiefenverteilung wurde gew¨ ahlt, da dieser Parameter mit dem gr¨oßten Fehler behaftet ist (vgl. Gomberg et al., 1990). Erkennbar ist in Abbildung 24, daß das CINCA ’95 Netz, mit seinem durchschnittlichem Stationsabstand von 22 km, besonders Beben der Tiefe von etwa 20 bis 30 km erfassen konnte. Hier betr¨ agt die Lokalisierungsgenauigkeit in der Tiefe ±1 km. Auf Seite 141 befindet sich eine entsprechende Graphik, f¨ ur die relokalisierten Beben.

Absoluter Fehler [km]

3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100 110 120

Tiefe [km] Abbildung 24: Verteilung des Fehlerbetrags der Tiefenbestimmung von Hypo71 u ¨ber die Tiefe.

42

Magnituden - H¨ aufigkeits - Parameter

44

5

Die Magnituden - H¨ aufigkeits - Parameter

Dieser Abschnitt besch¨ aftigt sich mit den Magnituden - H¨aufigkeits - Parametern der Beben im Bereich 22◦ − 25.2◦ S / 72.3◦ − 65◦ 30′ W. Es wird gezeigt werden, daß die verschiedenen Magnitudendefinitionen auch zu verschiedenen Magnituden - H¨ aufigkeits - Parametern f¨ uhren (Abschnitt 5.5). Daher werden in Abschnitt 5.1 die verschiedenen Definitionen der Magnitude dargestellt. Auch die genauen Definitionen f¨ ur die Magnitude, die bei den PISCO ’94 , CINCA ’95 und ANCORP ’96 Netzen verwendet wurde, wird hier erl¨autert. Beben, die in den entsprechenden Netzen im K¨ ustenbereich gemessen wurden, werden in Abschnitt 5.2 mit den Magnitudenwerten aus dem PDE-Katalog verglichen. Da in der Literatur sowohl die kumulative, als auch die nicht-kumulative Verteilung nebeneinander benutzt werden wird in Abschnitt 5.4 auf ihre Gemeinsamkeiten, wie auch auf ihre Unterschiede eingegangen. In Abschnitt 5.7 werden die Magnituden - H¨ aufigkeits - Parameter vorgestellt, wie sie sich im K¨ ustenbereich, in verschiedenen Zeitr¨ aumen, ergeben. Anschließend werden die Werte f¨ ur die mitteltiefen Beben vorgestellt. Daran wurde noch ein Abschnitt angeh¨angt, der eine Methode beschreibt, wie Magnituden mit Hilfe der Magnituden - H¨ aufigkeits - Parameter ineinander umgerechnet werden k¨onnen. In Abschnitt 6 wird die Fraktale Verteilung der seismischen Aktivit¨at in der Region um Antofagasta betrachtet. Insbesondere wird untersucht, ob der theoretisch hergeleitete Zusammenhang zwischen dem Magnituden - H¨aufigkeits - Gradienten und der Fraktalen Dimension der Br¨ uche auch auf die r¨ aumliche Verteilung der Beben anwendbar ist. Der dazu grundlegende Gedanke ist, daß sich in der fraktalen Verteilung der Bruchgr¨ oßen auch die Fraktale Verteilung der Bruchlokationen wiederspiegeln k¨onnte.

5.1

Definitionen fu ¨ r die Magnitude

Richter definierte 1935 die lokale Magnitude ML f¨ ur flache Beben in Kalifornien (Duda, 1989). Sie berechnet sich mit der maximalen Amplitude (in [mm]) A(∆e ) auf der horizontalen Komponente des Seismogramms im Epizentralabstand ∆e : ML = log A(∆e ) + σL (∆e )

(1)

Die Kalibrierungsfunktion σL (∆e ) ist die maximale Amplitude, die ein Beben der St¨arke ML = 0 in der Distanz ∆e verursacht. Sie ist von der Herdtiefe unabh¨angig, da angenommen wurde, daß die Beben in Kalifornien alle eine gemeinsame Herdtiefe haben. Bakun & Joyner (1984) untersuchten diese Magnitudenbestimmung erneut mit Beben aus Kalifornien. Im Unterschied zu Richter benutzten sie nicht den Epizentralabstand ∆e , sondern den Hypozentralabstand ∆h zur Magnitudenbestimmung. Sie erhielten die Kalibrierungsfunktion σL (∆h ) = − log(

∆h ) − 0.0301 · (∆h · 100) 100

(2)

Bei Epizentralabst¨anden zwischen 30 und 475 km befindet sich die lokale Magnitude von Bakun & Joyner ¨ in guter Ubereinstimmung mit derjenigen von Richter. Bei n¨aheren Beben zeigt Richter deutlich kleinere Magnituden; ein Effekt der durch Vernachl¨ assigung der Bebentiefe erkl¨arbar ist. Obige Formel von Bakun & Joyner ist Bestandteil des Programms PITSA und wurde f¨ ur die Berechnung der Magnituden des CINCA ’95 - Kataloges verwendet. Strenggenommen kann die lokale Magnitude nur f¨ ur Seismometer berechnet werden, deren Amplitudencharakteristik in der gleichen Art variieren, wie Seismometer vom Wood-Anderson Typ. Dies ist f¨ ur die im Gephone, die bei CINCA ’95 und PISCO ’94 eingesetzt waren bei Frequenzen oberhalb von 3 Hz gegeben (vgl. Techn. manual Mark L-4“, sowie Ag” new, 1989). Weiterhin darf die Formel strenggenommen nur auf Flachbeben angewendet werden, da sie

45 auf den flachen Beben Kaliforniens beruht. Um die Magnitudenskala auch auf Fernbeben und f¨ ur beliebige Seismographen anwenden zu k¨ onnen, wurde von Gutenberg 1945 die Oberfl¨ achenwellenmagnitude eingef¨ uhrt (Duda, 1989). Dazu wurde die Beobachtung benutzt, daß meistens die Airy Phase von Fernbeben beobachtet werden kann. Leider s¨ attigt die Oberfl¨achenwellenmagnitude f¨ ur Beben mit MS > 8.0; das bedeutet, daß auch st¨arkere Beben zu geringe Magnitudenwerte erhalten (Bullen & Bolt, 1985). Die Oberfl¨achenwellenmagnitude ist f¨ ur flache Beben in großen Distanzen ∆e definiert: MS′ = log A(∆e ) + σS′ (∆e )

(3)

Die Skala basiert auf der Messung der horizontalen Bodenbewegung A in µm. Sie muß hier bei einer Periode von 20 ± 3 s gemessen werden, da die Airy Phase von Fernbeben durch Oberfl¨achenwellen mit dieser Periode gekennzeichet ist. Die Kalibrierungsfunktion σS′ (∆e ) ist die maximale Amplitude, die ein Beben der St¨arke MS′ = 0 in der Distanz ∆e verursacht. Ein Beben hat die Oberfl¨achenwellenmagnitude von 0, wenn es in einer Distanz von 20◦ eine horizontale Bodenauslenkung von 10−4 µm bei einer Periode von 20 s verursacht. Die Definition der Oberfl¨ achenwellenmagnitude MS wurde 1962 in der Moskau-Prag Gleichung erweitert, um auch Oberfl¨ achenwellen mit anderen Perioden in die Magnitudenberechnung einbeziehen zu k¨ onnen (Duda, 1989): MS = log

A(∆e ) + σS (∆e ) T

(4)

Die Bodenbewegung der Horizontalkomponenten wird hier in µm f¨ ur die Rayleigh-Welle bestimmt. F¨ ur die Kalibrierungsfunktion gilt: σS (∆e ) = 1.66 log ∆e + 3.3

(5)

wobei ∆e in Grad angegeben wird. Die Definition darf f¨ ur Beben der Periode von 10 bis 30 s angewendet werden. Weiterhin m¨ ussen die Beben Herdtiefen von weniger als 50 km haben, und in einer Epizentraldistanz von 20◦ bis 160◦ liegen. Obige Formel wird beispielsweise benutzt, um die im PDE Katalog gegebene Oberfl¨ achenwellenmagnitude zu berechnen. F¨ ur diesen Katalog sind die Perioden auf 18 bis 22 s beschr¨ankt. Beben mit beliebigen Herdtiefen z wurden von Gutenberg 1945 u ¨ber die Raumwellenmagnitude Mb skaliert (B˚ ath, 1973): Mb = log

A(∆e ) + σb (∆e , z) T

(6)

In dieser Gleichung wird die maximale Bodenbewegung (in µm) der P- bzw. der S-Phase benutzt. Entsprechend h¨ angt die Kalibrierungsfunktion σb (∆e , z) von der benutzten Welle ab: Die P-Phase eines Bebens der Magnitude Mb = 0 in 90◦ Herddistanz verursacht eine Bodenbewegung von 10−7 µsm auf der Vertikal- und eine Bodenbewegung von 10−7.3 µsm auf der Horizontalkomponente (Duda, 1989). Die S-Phase dieses Bebens verursacht eine horizontale Bodenbewegung von 10−6.85 µsm . Obige Formel ist f¨ ur Beben des PDE - Katalogs auf die Perioden zwischen 0.1 und 3.0 s beschr¨ankt (Bruce Presgrave (USGS), pers. Mittlg.). Weiterhin muß sich die entsprechende Station in einem gr¨oßerem Abstand als 5◦ vom Beben befinden. Haben mehrere Stationen das Beben gemessen, so bildet das arithmetisches Mittel u ¨ber die Raumwellenmagnituden der Stationen die Raumwellenmagnitude des Bebens. Im Laufe der Jahre ergaben sich dabei ¨ einige Anderungen (Bruce Presgrave (USGS), pers. Mittlg.). Insbesondere wurde im August 1983 ein auf 25% beschnittener Mittelwert eingef¨ uhrt. Somit wurde die Magnitude nicht mehr so stark durch Ausreisser beeinflußt, wie vorher. Weiterhin ergab sich im Laufe der Jahre, daß die minimale Epizentraldistanz

46 beschr¨ankt wurde, als bemerkt wurde, daß bestimmte nahe Stationen einen (bis zu einer Magnitude) zu hohen Wert f¨ ur die Raumwellenmagnitude ergaben. Dieser laufwegsbedingte Fehler wirkte sich besonders dann aus, wenn viele Stationen nahe beim Bebenherd plaziert sind. Ferner wurde in den 70er Jahren oft nicht der gr¨oßte Wert auf dem Seismogramm gemessen, sondern nur der gr¨oßte Wert, der innerhalb der ersten drei Schwingungen auftrat. Auch dieser Wandel bei der Magnitudenbestimmung erfolgte nicht bei allen Stationen gleichzeitig. Lokale Magnitude ML , Oberfl¨ achenwellenmagnitude MS und Raumwellenmagnitude Mb sind u ¨ber folgenden, empirisch ermittelten Zusammenhang verkn¨ upft (Duda, 1989; B˚ ath, 1973): Mb = 0.56MS + 2.9 = 1.7 + 0.8ML −

(7) 0.01ML2

(8)

Die Gleichungen wurde 1967 von der International Union of Geodesy and Geophysics (IUGG) in Z¨ urich empfohlen. Dabei wurde keine Einschr¨ ankung f¨ ur die Magnitude festgelegt, jedoch sollten die Ereignisse weiter als 20◦ entfernt sein. Somit werden schw¨achere Beben nicht von diesen Gleichungen erfaßt. Ein ¨ anderer Zusammenhang wurde von Geller (1976) aus theoretischen Uberlegungen berechnet: Mb = MS + 1.33 f¨ ur MS ≤ 2.68

(9)

= 2/3MS + 2.28 f¨ ur 2.86 < MS ≤ 4.90

= 1/3MS + 3.91 f¨ ur 4.90 < MS ≤ 6.27

= 6.0 f¨ ur MS > 6.27

Da diese Gleichungen schw¨ achere Beben erfassen, sollten die Magnituden von Lokalbeben mit diesen Gleichungen umgerechnet werden. Die Magnituden des PISCO ’94 Kataloges wurden mittels peak-to-peak Picks auf der Vertikalspur (der PPhase) bestimmt. Aus dem Mittelwert der f¨ unf Maximalamplituden Ai (in [nm]) wurde f¨ ur jedes Ereigniss die Magnitude MP isco gebildet (Asch et al., 1996). MP isco =

5 1X log [Ai · ti · (∆h )2 ] − 7.5 5 i=1 10

(10)

Dabei wurde die Periode ti der P-Wellengruppe ber¨ ucksichtigt. Der empirische Faktor 7.5 wurde in den ersten 14 Tagen des Projekts, durch Vergleich von 5 Magnitudenangaben mit den entsprechenden Beben des PDE-Katalogs erhalten. Die Momentenmagnitude MW berechnet sich aus dem seismisches Moment M0 u ¨ber log M0 = 1.5MW + 16.1

f¨ ur MW ≥ 7.5

(Kanamori, 1977)

= 1.5MS + (16.1 ± 0.1) f¨ ur 5 ≤ MS ≥ 7.5 (Purcaru & Berckhemer, 1978)

(11) (12)

Obige Gleichung zeigt insbesondere, daß das Antofagasta Beben ¨ahnliche Werte f¨ ur die Oberfl¨achenmagnitude und das seismische Moment aufweisen sollte, weil MS = MW gelten sollte. Delouis (1996) vermutet, daß die Oberfl¨achenmagnitude beim Antofagasta-Beben bereits im Bereich der S¨attigung war, und daher einen zu geringen Wert anzeigte. Die Momentenmagnitude hat dagegen keinen S¨attigungsbereich (Bullen & Bolt, 1985). Die bei einem Beben freigesetzte Energie ES (in [erg]) wird von B˚ ath (1973) mit log ES

= 12.24 + 1.44MS

(13)

= 4.78 + 2.57Mb

(14)

47 angegeben. In Bezug auf die, im weiteren Verlauf folgenden, Berechnungen des b-Wertes u ¨ber die Raumwellenmagnitude, sei darauf hingewiesen, daß der b-Wert (bei Mb ) etwa 2.57 betragen muß, damit die Summe aller Beben mit der Magnitude M1 genausoviel Energie freisetzt, wie die Summe aller Beben mit der Magnitude M2 > M1 . Es wird sich zeigen, daß solche hohen b-Werte in keinem der hier bearbeiteten Datens¨atze vorkommen. Die hier gemessenen b-Werte zeigen, daß die seismische Energie haupts¨achlich bei großen Beben freigesetzt wird.

5.2

Magnitudenvergleiche

Tabelle 6 zeigt einen Vergleich zwischen Lokalmagnituden und Raumwellenmagnituden. Benutzt wurden die Beben, die sowohl vom PDE-Netz erfaßt wurden, als auch vom CINCA ’95 -Netz. Der theoretisch aus den Lokalmagnituden berechnete Wert f¨ ur die Raumwellenmagnituden ist stets um etwa 20 % zu groß. Es ist keine Abh¨ angigkeit der Abweichung von der Magnitude erkennbar. Auch f¨ ur die Magnitudendifferenz (0.8 − 1.0) ist keine Magnitudenabh¨angigkeit klar ersichtlich. Da h¨ochstens einer der beiden Werte magnitudenunabh¨ angig sein kann, gen¨ ugt die Tabelle offensichtlich nicht, um eine Gleichung zur Magnitudenumrechnung herzuleiten. Deshalb wurde eine Ausgleichsgerade ermittelt (s. Abb. 25). Bei Berechnung dieser Geraden u ¨ber ML und Mb ergab sich als beste Anpassung der Werte: Mb = 1.1 + 0.7 · ML . Wird zugelassen, daß der resultierende RMS (Wurzel aus der Fehlerquadratsumme) bis zu 5% u ¨ber seinem minimalen Wert legen darf, so liegt die Gerade zwischen 2.1 + 0.5 · ML und 0.1 + 0.9 · ML . Wurde die Gerade durch Vergleich von MbP DE und MbCIN CA (Gleichung 8) ermittelt, so ergab sich als beste Anpassung der Werte: MbP DE = 0.9+1.0·MbCIN CA . Bei 5% RMS-Abweichung liegt die Gerade zwischen 0.7+0.7·MbCIN CA und −2.4 + 1.3 · MbCIN CA . (PDE)

(CINCA

’95

)

zwischen den bestimmten − t0 Weiterhin wurde in Tabelle 6 auch die Differenz ∆t0 = t0 Herdzeiten in Sekunden angegeben. Hier kann gesehen werden, daß die mit verschiedenen Netzwerken bestimmten, Herdzeiten t0 recht nah beieinander liegen. Dabei muß man sich verdeutlichen, daß das CINCA ’95 Netzwerk, aufgrund seiner N¨ahe zu den Beben, diese Beben viel genauer erfaßt, als das PDENetwerk. Trotzdem liefert das PDE-Netwerk offensichtlich recht gute Bestimmungen der Herdzeit. Gleiches gilt f¨ ur die Positionen (s. Abb. 26). Lediglich die Position des schw¨achsten Bebens konnte in der Tiefe nur unzureichend lokalisiert werden. Tabelle 5 gibt einen Vergleich der PISCO ’94 Magnituden f¨ ur Beben mit geringeren Tiefen als 100 km. Der Unterschied zwischen beiden Magnituden ist gering, da die PISCO ’94 -Magnitude an der Raumwellenmagnitude Mb geeicht wurde. Dieses konnte allerdings nur f¨ ur 5 Beben, die in den ersten 14 Tagen des Projekts gemessen wurden, durchgef¨ uhrt werden. Weiterhin wurden Beben aller Tiefen miteinander verglichen. Dagegen werden in Tabelle 5 nur Beben aus dem K¨ ustenbereich miteinander verglichen. Damit soll ausgeschlossen werden, daß unterschiedliche Bebenmechanismen den Magnitudenvergleich verf¨ alschen. Im Mittel betr¨ agt die Magnitude MP isco nach Gleichung (8) 95% des PDE-Wertes. F¨ ur den untersuchten Tiefenbereich sind die Magnituden des PISCO ’94 Datensatzes also durchschnittlich etwas zu niedrig. Trotz der wenigen Vergleichswerte scheint sich eine Magnitudenabh¨angigkeit anzudeuten: Die Magnitudendifferenz scheint bei niedrigen Magnituden gr¨oßer zu sein, als bei großen Magnituden. Eine lineare Regression soll hier aber aufgrund der wenigen Daten nicht angewendet werden. In Tabelle 11 werden die Magnituden mit einer aus den Magnituden - H¨aufigkeits - Parametern entwickelten Formel verglichen.

48

MP isco PISCO ’94 5.5 4.6 4.5 4.1 4.0 3.9 3.7 3.7

Mb PDE 5.4 4.6 4.7 4.5 4.5 3.8 4.2 4.1

Differenz MP isco − Mb 0.1 0.0 -0.2 -0.4 -0.5 0.1 -0.5 -0.4

Verh¨altnis in % 102 100 96 91 89 103 88 90

Tabelle 5: Vergleich zwischen PISCO ’94 - Magnituden und Raumwellenmagnituden (PDE) bei den K¨ ustenbeben. Differenz“ bzw. Verh¨ altnis“ gibt den Unterschied zwischen den Magnituden, die mit PISCO ’94 ” ” bzw. PDE bestimmt wurden, an.

ML CINCA ’95 4.79 5.09 4.83 4.19 5.13 4.86 4.61 4.48 4.36 4.63 4.44 4.36 4.17 4.30 3.76

Mb PDE 4.8 4.7 4.6 4.6 4.5 4.5 4.4 4.4 4.4 4.3 4.3 4.3 4.3 4.2 3.2

Mb Gl. (8) 5.30 5.51 5.33 4.88 5.54 5.35 5.18 5.08 5.00 5.19 5.05 5.00 4.86 4.96 4.57

Differenz MbCIN CA − MbP DE 0.50 0.81 0.73 0.28 1.04 0.85 0.78 0.68 0.60 0.89 0.75 0.70 0.56 0.76 1.37

Verh¨altnis MbCIN CA /MbP DE in % 110 117 115 106 123 118 118 115 113 121 117 116 113 117 143

∆t0 [s] -1 -1 -1 1 2 0 -3 0 -1 -1 -1 4 1 2 -4

# (s. Abb. 26) 15 2 8 10 1 7 3 13 12 4 9 14 5 11 6

Tabelle 6: Vergleich zwischen Lokalmagnituden (CINCA ’95 ) und Raumwellenmagnituden (PDE). Dif” ferenz“ ist die Differenz zwischen den Magnituden Mb , die mit CINCA ’95 (¨ uber Gleichung 8) bzw. PDE bestimmt wurden. Verh¨ altnis“ gibt den prozentualen Unterschied zwischen den beiden Magnituden Mb ” an. ∆t0 ist die Herdzeitdifferenz zwischen PDE und CINCA ’95 in Sekunden, # ist die Bebennummer aus Abb. 26.

6.0

5.5

5.5

5.0

5.0 Mb

Mb

49

6.0

4.5

4.5

4.0

4.0

3.5

3.5

3.0 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 ML

3.0 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 1.7 + 0.8 * ML - 0.01 * ML2

Abbildung 25: Magnitudenvergleich zwischen CINCA ’95 und PDE-Magnituden. Links: Unkorrigiert. Rechts: Mit korrigierten CINCA ’95 Lokalmagnituden (Gleichung 8). Längengrad

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-23˚ 00'

2 15 11 9 11 215 13 14 8 5 12 12 5 13 14 6

9 7

-23˚ 30'

29 15 2 13 11 9 14 15 8 12 12 5 5 13

7

6

14

6

6

1 1

Breitengrad

11

1 8 7

1

8

7

-24˚ 00'

-24˚ 00' 3

3 3

-24˚ 30'

4

3

4

4

4

10 10

-24˚ 30'

10

10

-25˚ 00'

-25˚ 00' 0

0 Tiefe [km]

4

25

-23˚ 30'

Breitengrad

-23˚ 00'

1 1

25

50

75

100

Tiefe [km]

7 8 5

15 32 3 7 15 12 9 12 8 11 4910 14 213 13 5 610 11

50

14

75 6

100

-71˚ 00'

-70˚ 30'

Längengrad

Abbildung 26: Lokalisierungen von 15 Beben im CINCA ’95 (dunkelgrau) und im PDE (schwarz) Datensatz.

50 F¨ ur den ANCORP ’96 - Katalog (dessen Magnituden mit der Lokalmagnitude (Bakun & Joyner, 1984) bestimmt wurden) wurden ebenfalls die K¨ ustenbeben mit denen des PDE-Katalogs verglichen (s. Tabelle 7). Leider sind hier nur zwei Beben vorhanden, so daß die hier gezeigten Ergebnisse nur einen Hinweis auf die Magnitudenverh¨ altnisse geben k¨ onnen, nicht jedoch als statistisch untermauert gelten d¨ urfen. Es zeigt sich jedoch auch hier, daß die Magnituden des ANCORP ’96 - Katalogs, nach Umrechnung mit Gleichung (8), h¨oher liegen, als die Magnituden des PDE-Katalogs. Dagegen sind die urspr¨ unglichen Magnituden ¨ in sehr guter Ubereinstimmung mit den PDE - Magnituden. Daher wurde f¨ ur die ANCORP ’96 - Beben keine Magnitudenkorrektur berechnet.

ML ANCORP ’96 5.02 4.31

Mb PDE 4.9 4.3

Mb Gl. (8) 5.46 4.96

Differenz − MbAncorp 0.56 0.66

MbP DE

Verh¨altnis in % 111 115

Tabelle 7: Vergleich zwischen ANCORP ’96 - Magnituden und Raumwellenmagnituden (PDE). Differenz“ ” bzw. Verh¨altnis“ gibt den Unterschied zwischen den Magnituden Mb , die mit ANCORP ’96 (¨ uber Glei” chung 8) bzw. PDE bestimmt wurden, an. Eine M¨oglichkeit den systematischen Fehler zu ermitteln, kann u ¨ber die Tabellen 6, 5 und 7 geschehen. Dabei stellt sich jedoch die Frage, wie die Abweichung bewertet werden soll. Wird angenommen, daß die Differenz der Magnituden konstant u ¨ber alle Magnituden ist, so kann das Magnitudenverh¨altnis nicht konstant sein, und umgekehrt. Ein Mittelweg kann u ¨ber die Regressionsanalyse geschehen (vgl. Abb. 25). Das dabei erhaltene Ergebnis ist m¨ oglicherweise vom Beben mit kleiner Magnitude stark beeinflusst (Ausreißer), diese Annahme kann jedoch nicht als gesichert gelten. Einen besseren Magnitudenvergleich schafft der Vergleich mit Hilfe des b-Wertes, der in Abschnitt 5.9 vorgeschlagen wird. Weiterhin stellt sich die Frage, welchem Katalog die Korrekturwerte zugeordnet werden sollen. Sicherlich k¨onnen die lokalen Netzwerke viel genauer die Beben, und somit auch die Magnituden erfassen, als dies ein globales Netzwerk kann. Aus diesem Grund sollten die Magnituden des PDE-Kataloges korrigiert werden. Dagegen spricht allerdings, daß die Magnituden des PDE-Kataloges de facto Standart sind: Mit diesen Werten werden weltweit Untersuchungen angestellt. Daher sollten also die lokalen Kataloge angepasst werden.

5.3

Definition und Bedeutung der Magnituden - H¨ aufigkeits - Verteilung

Im Jahre 1944 ver¨ offentlichten Gutenberg & Richter die erste Magnituden - H¨aufigkeits - Verteilung (s. z. B. Gutenberg & Richter, 1954). Diese Verteilung gibt an, wie h¨aufig Beben im Magnitudenintervall M ± ∆M stattfinden. Sie kann sowohl f¨ ur auf alle Beben weltweit, als auch f¨ ur kleinere Regionen berechnet werden. Meistens werden ebenfalls der Zeitraum und die Tiefe, auf die sich die Verteilung bezieht, eingegrenzt. Gutenberg & Richter erkannten, daß die Magnituden - H¨aufigkeits - Verteilung durch die Gleichung log N (M ) = a − bM

(15)

beschrieben werden kann. Dabei sind a und b empirisch zu ermittelnde Parameter. Von besonderem Interesse ist dabei der Magnituden - H¨ aufigkeits - Gradient b, oft nur kurz b-Wert“ genannt. Er gibt die ” relative H¨aufigkeit von schwachen zu starken Beben an. Hat eine Region einen großen b-Wert, so f¨allt die Anzahl der Beben mit steigender Magnitude schnell ab - es gibt hier also mehr schwache als starke Beben. F¨ ur einen kleinen b-Wert gilt entsprechend das Gegenteil.

51 Da jedes seismische Ger¨ at nur Auslenkungen ab einer gewissen St¨arke messen kann, gibt es Beben, die vom seismischen Netz nicht mehr registriert werden k¨onnen. Somit k¨onnen Beben unterhalb der Minimalmagnitude (threshold magnitude), nur noch sp¨arlich registriert werden. Dagegen werden Beben mit st¨arkerer Magnitude, fast l¨ uckenlos in den Bebenkatalog aufgenommen. Jedoch wird die Anzahl der Beben mit gr¨oßer werdenden Magnituden immer kleiner und damit die statistische Aussage u achliche ¨ber die tatas¨ Anzahl immer unsicherer. Somit gilt f¨ ur reelle Bebenverteilungen obige Gleichung (15) nur innerhalb eines bestimmten Magnitudenbereichs. Trotzdem wird sie beispielsweise von Gutenberg & Richter auf niedrige Magnitudenbereiche extrapoliert, um so auch Aussagen u ¨ber nicht gemessene schwache Beben zu erhalten.

5.4

Kumulative und nicht-kumulative Verteilung

Gutenberg & Richter, sowie andere Autoren (z.B. Anderson, 1979) benutzten die Magnituden - H¨ aufigkeits - Verteilung log N (M ) = a − bM , um den b-Wert zu ermitteln. Theoretische Betrachtungen (z.B. Huang et al., 1992; Turcotte, 1986; Wyss, 1973) basieren dagegen auf der kumulativen Verteilung. Diese ergibt sich, wenn die H¨ aufigkeit von Beben, die st¨arker oder gleich einer bestimmten Magnitude sind, als Funktion dieser Magnitude aufgetragen werden. Im folgenden wird ein Zusammenhang zwischen diesen beiden Verteilungen erstellt. Die kumulative Verteilung ist die Anzahl N aller Ereignisse, deren Magnitude M gr¨oßer gleich einer bestimmten Magnitude M1 ist: ˆ (M1 ) N

= (15)

=

Z∞

M1 Z∞

M1

= = = =

N (M ) dM

10a · 10−bM dM

a

10 ·

Z∞

exp(−bM ln 10) dM

M1

10a · [exp(−bM ln 10)]∞ M1 −b ln 10 a 10 · [− exp(−bM1 ln 10)] −b ln 10 10a · 10−bM1 b ln 10

(16)

Logarithmierung ergibt: ˆ (M1 ) = a − log(ln 10) − log b −bM1 log N |

{z

=:ˆ a

= a ˆ − bM1

}

(17)

Es zeigt sich also, daß der Magnituden - H¨aufigkeits - Gradient beider Verteilungen gleich ist. Lediglich die additive Konstante hat verschiedene Werte, wie Gleichung (17) zeigt. Dabei erscheint zun¨ achst unverst¨andlich, daß bei einem b-Wert von 1 die Konstante a ˆ einen gr¨oßeren Zahlenwert hat, als a. Dies wird jedoch ersichtlich, wenn ber¨ ucksichtigt wird, daß bei der Berechnung der nicht-kumulativen Verteilung die auf der Ordinate aufgetragenen Werte intervallabh¨angig sind: Kleine Magnitudenintervalle, in denen die Beben gez¨ ahlt werden, f¨ uhren zu kleineren Bebenzahlen, als große Intervalle. So ist auch der Wert log N (0, ∆M ), den die Verteilung bei der Magnitude Null hat, vom Magnitudenintervall ∆M abh¨ angig. Entsprechend der obigen Rechnung kann gezeigt werden, daß gilt: 



a = log N (0, ∆M ) − log 10b·∆M − 10−b·∆M + log b + log(ln 10)

(18)

52 Auf diese Art kann die Konstante a unabh¨ angig vom verwendeten Magnitudenintervall erhalten werden. Diese Konstante zeigt lediglich dem Ordinatenabschnitt bei der Magnitude Null an. Mit ihr ist die Anzahl der Beben, die sich im Intervall M ± ∆M befinden mit 



log N (M, ∆M ) = a + log 10b·∆M − 10−b·∆M − log(ln 10) − log b − bM

(19)

zu berechnen (vgl. Gleichung (5) in Anderson, 1979). Angemerkt sei noch, daß eine Magnituden H¨aufigkeits - Verteilung, die mit dem Intervall M ± ∆1 berechnet wurde mit der Gleichung N (M, ∆2 ) =

10b·∆2 − 10−b·∆2 · N (M, ∆1 ) 10b·∆1 − 10−b·∆1

(20)

auf eine Verteilung, die im Intervall M ± ∆2 gilt, umgerechnet werden kann. In der kumulativen Verteilung gibt die Konstante a ˆ die Anzahl der Beben (gemessene und nicht erfasste) gr¨oßer gleich der Magnitude M1 = 0 an. Mit dem Wert log N (0, ∆M ), den die nicht-kumulative Verteilung bei der Magnitude Null hat, gilt: 

a ˆ = log N (0, ∆M ) − log 10b·∆M − 10−b·∆M



(21)

Auf diese Weise kann der Effekt, den die Intervallgr¨oße auf die Konstante a hat, bei der Umrechnung auf eine kumulative Verteilung herausgerechnet werden. Die additive Konstanten a ˆ ist noch vom Untersuchungszeitraum abh¨angig. Jedoch kann leicht die logarithmische j¨ ahrliche Bebenanzahl a˙ berechnet werden. Dies kann auch dann geschehen, wenn der Untersuchungszeitraum nicht repr¨ asentativ f¨ ur das gesamte Auftreten von Beben eines Jahres ist (wie es beispielsweise bei einer Nachbebenserie der Fall ist), damit eine standartisierte Zahl zu Vergleichszwecken benutzt werden kann. In einigen Abbildungen wurde die j¨ahrliche Bebenzahl f¨ ur Magnituden gr¨oßer als 4 aufgetragen. Diese Zahl gibt wieder, wieviele Beben mit M > 4 j¨ahrlich stattfinden. Sie hat den Vorteil nicht so weit von den gemessenen Magnitudenbereichen extrapoliert zu sein, wie a. ˙ Die kumulative Magnituden - H¨ aufigkeits - Verteilung hat den Vorteil, daß die Magnitudenzuordnungen hier weniger vom Magnitudenfehler beeinflußt werden, als in der normalen Verteilung. Da der Magnituden - H¨aufigkeits - Gradient von der Anzahl der Beben in den Klassen abh¨angt, ist dieser Einfluß wesentlich f¨ ur die Genauigkeit des b-Wertes.

5.5

Umrechnung der Magnituden - H¨ aufigkeits - Parameter bei verschiedenen Magnituden

Sind die Magnituden unterschiedlich (z.B.: MP isco und Mb ), so m¨ ussen sie korrigiert werden, um vergleichbare Ergebnisse zu erhalten. Sei My = k1 · Mx + k2

(22)

Dann ergibt sich f¨ ur die Magnituden - H¨ aufigkeits - Gerade log N

= ay − by · My

= ay − by · (k1 · Mx + k2 )

= ay − by · k2 − by · k1 · Mx = ax − bx · Mx

Der neue Wert der Bebenzahl ergibt sich also zu ay − by · k2 , und der neue b-Wert ist by · k1 .

(23)

53 Insbesondere gilt mit Gleichung (7): Mb = 0.56MS + 2.9 bS

= 0.56 · bb .

(24)

Wird also der Magnituden - H¨ aufigkeits - Gradient u ¨ber die Oberfl¨achenwellenmagnitude berechnet, so betr¨agt sein Wert weniger als 2/3 des Wertes, den der b-Wert hat, wenn er mit der Raumwellenmagnitude berechnet wird. Zu beachten sind bei dieser Aussage jedoch die Unterschiede in der Umrechnung bei kleinen bzw. großen Magnituden. Da der PDE-Katalog de facto Standard ist, wurde die Magnitude des CINCA ’95 Katalogs auf Mb umgerechnet. Daher sind auch die b-Werte, die auf den CINCA ’95 Daten beruhen Werte von bb , ohne daß jedesmal explizit darauf hingewiesen wird. Entsprechendes gilt f¨ ur die b-Werte, die mit dem PISCO ’94 Katalog bestimmt wurden. An Stellen, an denen bS ben¨otigt wird, wird dieser Wert explizit gekennzeichnet.

5.6

Berechnung des Fehlers

Um den Fehler des Magnituden - H¨ aufigkeits - Gradienten angeben zu k¨onnen, wurden die Magnituden mit einem zuf¨ alligen Fehler nach der in Abbildung 27 dargestellten Verteilung versehen, und die Magnituden - H¨aufigkeits - Verteilung erneut berechnet. Auf diese Art wurden 16 verschieden Werte f¨ ur a˙ und b berechnet. F¨ ur diese Werte wurden arithmetischer Mittelwert und Standardabweichung berechnet. Da a˙ der Logarithmus der j¨ ahrlichen Bebenzahl ist, entspricht diese Mittelung einer geometrischen Mittelung (vgl. Bronstein & Semendjajew, 1991; 3.1.1.3) der j¨ahrlichen Bebenzahl. Die resultierenden Verteilungen f¨ ur a˙ und b sind assymetrisch, daher wurde ebenfalls der jeweils minimale, sowie der maximale Wert mit angegeben. F¨ ur die mit dem ANCORP ’96 Netzwerk gemessenen K¨ ustenbeben wurde weiterhin gepr¨ uft, ob die geringe Anzahl an Beben statistisch relevante Aussagen liefern kann (s. S. 58). Dazu wurde ein Beben der St¨ arke 3.5, und in einer weiteren Auswertung ein Beben der St¨arke 2.9, dem Datenkatalog hinzugef¨ ugt. Beide Beben stammten aus dem ANCORP ’96 Datensatz. Beide Male erh¨ohte sich selbstverst¨andlich die j¨ ahrliche Bebenzahl. Der Magnituden - H¨ aufigkeits - Gradient erh¨ohte sich zwar ebenfalls, blieb jedoch innerhalb der Fehlerschranken. Daher darf angenommen werden, daß auch die Aussagen, die mit den K¨ ustenbeben des ANCORP ’96 Netzwerks gewonnen wurden, keine Ausreißer sind.

Häufigkeit[%]

12

8

4

0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Wert Abbildung 27: Angenommene Fehlerverteilung der Magnituden. 72 % der Werte liegen zwischen −0.25 und 0.25, 90 % der Werte liegen zwischen −0.5 und 0.5.

54

5.7

Zeitverlauf der Magnituden - H¨ aufigkeits - Parameter

Dem Zeitverlauf der Magnituden - H¨ aufigkeits - Parameter kommt im Tiefenbereich spr¨oder Gesteinsdeformation besondere Bedeutung zu, da in hier ein charakteristischer Zusammenhang, zwischen dem b-Wert und der tektonischen Spannung aufgestellt werden kann (s. Porth, 1993): Dort gilt, daß Regionen mit einer hohen tektonischen Spannung einen niedrigen b-Wert haben; und umgekehrt. Dieser Tiefenbereich ist f¨ ur die Beben unterhalb des CINCA ’95 Netzes gegeben, daher gilt in der CINCA ’95 Meßregion diese Aussage. Da es nach starken Beben innerhalb eines großen Gebietes zu einem Spannungsabbau kommt, a¨ndert sich auch das Verh¨altnis von schwachen zu starken Beben dementsprechend. So verglich Wyss (1973) die Magnituden - H¨aufigkeits - Gradienten vor und nach starken Beben, und erhielt stets einen Anstieg des b-Wertes. Auch Carter & Berg (1981) stellten bei der Untersuchung des b-Wertes in S¨ udamerika zwischen ¨ 1966 und 1974 eine Schwankung des b-Wertes fest, die sie mit einer Anderung des tektonischen Spannungszustandes erkl¨ aren. Aus diesem Grund wird Gleichung (15) von verschiedenen Autoren benutzt, um die Wahrscheinlichkeit des Auftretens sehr großer Beben innerhalb einer gewissen Zeit in einem bestimmten Gebiet abzusch¨ atzen (Smith, 1976; Anderson, 1979; Molnar, 1979). In den folgenden Abschnitten werden die Magnituden - H¨aufigkeits - Parameter vorgestellt, wie sie sich im K¨ ustenbereich ergeben. Dabei werden zun¨achst die von Buness und Porth ermittelte Werte vorgestellt. Anschließend folgen weitere Werte, die mit Daten des PDE-Katalogs, sowie mit Daten aus PISCO ’94 , CINCA ’95 und ANCORP ’96 errechnet wurden. Die entsprechenden Magnituden - H¨aufigkeits - Parameter sind in Tabelle 9 auf Seite 59 wiedergegeben. Die Tabelle wird graphisch Dargestellt in den Abbildungen 28 (Anzahl der Beben), 29 und 31 (Logarithmische j¨ahrliche Bebenzahl), sowie in den Abbildungen 30 und 32 (Magnituden - H¨aufigkeits - Gradient).

5.7.1

Von Buness und Porth ermittelte Werte

Buness (1984) ermittelte in dem Bereich 20◦ − 24◦ S und 69◦ − 71◦ W, je nach Threshold magnitude bWerte von 0.84 bis 0.94 (vgl. Tabelle 8). Die Werte beruhen auf internationalen Bebenkatalogen aus den Jahren 1961 - 1980. Porth (1993) wertete Beben aus den Jahren 1962 - 1989 aus. Seine Datengrundlage war haupts¨achlich der PDE bzw. der ISC9 -Katalog. Mit diesen Beben erhielt er f¨ ur Flachbeben im ◦ ◦ k¨ ustennahen Bereich entlang der gesamten K¨ uste zwischen 20 S und 25 S Werte im Bereich von 0.5 − 0.9 (insbesondere erhielt er bei 21.5◦ S bis 23◦ S einen Wert von 0.6). Der Bereich zwischen 27◦ S und 34◦ S weist dagegen Magnituden - H¨ aufigkeits - Gradienten zwischen 0.9 und 1.2 auf. Hier entl¨adt sich die tektonische Spannung also st¨arker in kleinen Beben, als entlang der K¨ uste zwischen 20◦ S und 25◦ S.

Gebiet 1 H I J

Breite 20◦ − 24◦ S 22◦ − 23◦ S 23◦ − 24◦ S 24◦ − 25◦ S

L¨ ange 71◦ − 69◦ W 71◦ − 69◦ W 71◦ − 69◦ W 71◦ − 69◦ W

Tiefe [km] 0 . . . 70 0 . . . 70 0 . . . 70 0 . . . 70

a˙ 5.11 . . . 5.15 3.77 4.51 4.08

b-Wert 0.84 . . . 0.91 0.74 0.94 0.82

Tabelle 8: Von Buness (1984) errechnete Magnituden - H¨aufigkeits - Werte. Das durchschnittliche Fehlerintervall betr¨agt 0.09 f¨ ur b. Der von Buness angegebene Wert a wurde auf den Wert a, ˙ der die j¨ahrliche Bebenzahl der kumulativen Verteilung darstellt, umgerechnet.

9

Regional Cataloque of Earthquakes; International Seismological Center - Newbury, England

55 5.7.2

PDE-Daten

Der zeitliche Verlauf des b-Wertes wurde in dieser Arbeit untersucht, indem zwischen dem 01.01.1973 und dem 31.12.1979 jeweils 7-jahres-Intervalle betrachtet wurden. Die Intervallbreite ergab sich im wesentlichen aus dem zeitlichen Abstand zwischen dem Taltal - und dem Antofagasta - Beben. Eine gr¨oßere Intervallbreite w¨ urde es unm¨ oglich machen, eine Magnituden - H¨aufigkeitsrelation zwischen den beiden großen Beben zu erstellen, da stets die Nachbeben von einem der Beben in die Relation wirken w¨ urden. So w¨ urden die Ergebnisse verf¨ alscht, da Nachbebenserien mit Sicherheit nicht die normale Bebent¨ atigkeit wiederspiegeln. Eine kleinere Intervallbreite als 7 Jahre w¨ urde die Anzahl der Beben pro Intervall reduzieren, und den statistischen Fehler weiter erh¨ohen. Die in dieser Arbeit verwendeten K¨ ustenbeben10 des PDE-Katalogs, ergeben bis 1981 ¨ahnliche b-Werte, wie Buness sie errechnete. Gleiches gilt f¨ ur die j¨ahrliche Bebenzahl. Ebenfalls liefert der Vergleich mit den ¨ Beben von Porth, eine recht gute Ubereinstimmung. Parameter zwischen 1973 und 1995 Vom Intervall 1973 - 1979 bis zum Intervall 1979 - 1985 konnten Magnituden - H¨aufigkeits - Geraden berechnet werden. In den nachfolgenden beiden Intervallen war dies nicht mehr m¨oglich, da hier die Magnituden - H¨aufigkeits - Verteilung zu stark von einer Geraden abwich (s. Abbildungen11 34 bis 38). Dies liegt im Intervall 1980 - 1986 nicht nur daran, daß hier zu wenig Beben mit einer Magnitude u ¨ber etwa 5.5 stattfanden (eine solche Situation zeigt sich bereits im Intervall 1976 - 1982). Vielmehr liefern auch die Beben mit einer Magnitude kleiner als etwa 5.2 eine andere Steigung, als die st¨arkeren Beben. Das Intervall 1981 - 1987 (s. Abb. 37) zeigt zwei deutlich voneinander unterscheidbare Bereiche: Beben mit einer Magnitude kleiner als etwa 5.2, und Beben mit einer Magnitude gr¨oßer als etwa 5.8. Dazwischen liegt ein flacher Bereich; gleichbedeutend mit dem Fehlen von Beben. Die gr¨oßeren Magnituden resultieren aus Beben, die ungef¨ ahr 9 Monate vor dem Taltal Beben, zwischen Taltal und Antofagasta stattfanden. Das st¨arkste dieser Beben wies eine Magnitude MW = 7.3 auf. Diese Beben werden von Delouis (1996) zusammen mit den Taltal - Beben, und dem Antofagasta - Beben als Vorl¨aufer die seit 1877 bestehende seismische L¨ ucke zu schließen, aufgefaßt. Die darauf folgende Graphik wurde aus den Daten der Taltal Nachbebenserie gebildet, und umfasst daher nur 3 Monate. Trotzdem konnten gen¨ ugend Beben erfaßt werden, um eine Regressionsgerade zu berechnen. Weiterhin ist die Ruhe auff¨ allig, die nach dieser Bebenserie auftrat: In den 7 Jahren nach dieser Bebenserie wurde kein Beben mit einer Magnitude gr¨oßer als 6 gemessen. Eine ¨ahnliche Situation trat nur im Intervall 01.01.1980 - 31.12.1986 auf. Auch das PISCO ’94 Netzwerk registrierte fast kein K¨ ustenbeben st¨ arker als mit einer Magnitude von 4. In der Zeit zwischen dem Taltal - und dem Antofagasta - Beben konnte keine Regressionsgerade erstellt werden. Dies liegt nicht nur am Fehlen von Beben mit gr¨oßerer Magnitude als 5.5, sondern ebenfalls daran, daß die Magnituden - H¨ aufigkeits - Relation hier nicht als linear betrachtet werden kann; eine lineare Regression ist hier also ausgeschlossen.

10

Die Beben wurden aus dem Gebiet 22◦ − 25.2◦ S, 72.3◦ − 70◦ W und der Tiefe bis 75 km ausgew¨ ahlt. Dies gilt auch f¨ ur alle K¨ ustenbeben“ der Kataloge PISCO ’94 und ANCORP ’96 . Die K¨ ustenbeben“ des PDE Katalogs wurden aus dem Gebiet ” ” 22◦ − 25.2◦ S, 72.3◦ − 70◦ W und der Tiefe bis 100 km in die Auswertung einbezogen, da ihre Tiefenlokalisierung ungenau ist. 11 Aufgetragen wurden Mb f¨ ur PDE, MP isco f¨ ur PISCO ’94 , Mb = 1.7 + 0.8ML − 0.01ML2 f¨ ur CINCA ’95 , und ML f¨ ur ANCORP ’96 . Die Graphiken wurden nicht auf die Zeitintervalle normiert. Entsprechende Korrekturen werden an sp¨ aterer Stelle eingef¨ ugt bzw. diskutiert.

56 Trend der Parameter zwischen 1973 und 1988 Sowohl die j¨ahrliche Bebenzahl, als auch der Magnituden - H¨aufigkeits - Gradient, lassen einen deutlichen Trend von kleinen Werten hin zu großen erkennen (s. Abb. 29 und 30, sowie Tabelle 9). Um die Vermutung ¨ zu pr¨ ufen, ob genannter Trend in den Beben durch Anderungen in der Meßanordnung des globalen Netzes ¨ begr¨ undet liegt, oder ob Anderungen bei der Auswertung diesen Trend verursacht haben k¨onnten, wurden auch die Magnituden - H¨ aufigkeits - Parameter f¨ ur die 100 km Beben in den Jahren 1973 - 1988 berechnet. Sollte der Trend in den Daten der K¨ ustenbeben methodisch bedingt sein, so sollten die 100 km Beben den Trend ebenfalls zeigen. Das ist nicht der Fall, wie Abbildung 39 deutlich zeigt. Somit zeigt sich, daß im Gebiet 22◦ − 25.2◦ S / 72.3◦ − 70◦ W, in den Jahren 1973 - 1979 kleinere Magnituden - H¨aufigkeits Parameter vorhanden waren, als 1979 - 1985. Die tektonische Spannung nahm also ab. Ein Blick auf die Abbildungen 34 (oben) und 36 (mitte) zeigt, daß die Magnituden - H¨aufigkeits - Relation stark durch die Anzahl von Beben mit der Magnitude um 5 beeinflußt wurde. Die st¨arkeren Beben blieben konstant. Mit der bislang u ¨blichen Annahme, daß die Regressionsgerade auf kleine Magnituden extrapoliert werden darf, muß also geschlossen werden, daß zwischen 1973 und 1988 die Anzahl kleiner Beben signifikant zunahm. F¨ ur diese Annahme spricht die mittlere Magnituden - H¨aufigkeits - Kurve aus Abbildung 41, die zeigt, daß der b-Wert bis zur Magnitude von etwa 1.5 nahezu konstant bleibt. Ist die Annahme, daß die Regressionsgerade auf kleine Magnituden extrapoliert werden darf, dagegen nicht korrekt, so bleiben nur die M¨ oglichkeiten, daß es entweder f¨ ur verschiedene Magnitudenintervalle verschiedene b-Werte gibt, oder daß die Magnituden - H¨ aufigkeits - Kurve bei kleinen Magnituden von einer Geraden abweicht, und daher nicht mehr mit einer Regressionsgeraden gemittelt werden darf. F¨ ur ersteres spricht beispielsweise die obere Magnituden - H¨ aufigkeits - Kurve aus Abbildung 41, die vermuten l¨aßt, daß der b-Wert in verschiedenen Magnitudenintervallen unterschiedlich sein muß (s. Abschnitt 5.9). Carter & Berg (1981) erhielten mit Daten des NOAA12 - Katalogs von 1966 bis 1975 Schwankungen im b-Wert zwischen 0.66 und 0.87. Weiterhin vermuten sie eine 6-Jahres Periode in der Schwankung des b - Wertes bzw. des Spannungszustandes. Die von ihnen untersuchte Zone umfasst die s¨ udamerikanische K¨ uste, von bis 20◦ bis 35◦ . Anstelle eines festen Zeitfensters variierten sie dessen L¨ange, so daß jeweils 100 Beben in die Berechnungen einwirkten. In den Magnituden - H¨aufigkeits - Parametern, die in dieser Arbeit bestimmt wurden, k¨ onnen diese Schwankungen nicht gesehen werden. Der Grund daf¨ ur k¨ onnte darin liegen, daß hier die Intervall¨ ange von 7 Jahren einen m¨oglichen Trend von 6 Jahren u ¨berschreitet. Theoretisch k¨onnte der Trend zwar trotzdem erkennbar sein, jedoch k¨onnte er kleiner sein, als die statistischen Fluktuationen, die allein aufgrund der geringen Bebenzahl vorhanden sind. Letztlich kann der Trend mit den vorliegenden Daten weder best¨ atigt, noch abgelehnt werden. Antofagasta-Nachbebenserie Zur Untersuchung der Antofagasta - Nachbebenserie wurden hier nur PDE - Daten aus der Zeit zwischen dem Hauptbeben und dem Beginn der CINCA ’95 Meßzeit verwendet, weil in diesem Intervall die meisten starken Beben stattfanden. W¨ ahrend der CINCA ’95 Meßzeit fanden nur wenige Beben statt, die eine hinreichende Magnitude hatten, damit sie im PDE Katalog Eingang fanden: Der PDE-Katalog verzeichnet im Zeitraum 29.07.1995 - 10.08.1995 143 Beben; im Zeitraum 11.08.1995 - 11.10.1995 werden jedoch nur 18 Beben registriert. Eine Ausdehnung des Zeitintervalls f¨ ur die Magnituden - H¨aufigkeits - Verteilung des PDE Katalogs h¨atte eine Senkung der j¨ ahrlichen Bebenzahl zur Folge, die nicht der Realit¨at entsprechen w¨ urde. Aus den Abbildungen 29 und 31 kann entnommen werden, daß die aus dem PDE-Katalog abgeleitete, logarithmische j¨ahrliche Bebenzahl13 der Antofagasta-Nachbebenserie weit u ¨ber allen Werten, die zwischen 12 13

National Oceanic and Atmospheric Administration Die Bebenzahl bezeichnet in diesen Abbildungen die Anzahl der Beben mit einer Magnitude gr¨ oßer als 4. Diese wurde

57 1973 und 1998 bestimmt wurden, liegt. Die Messungen des CINCA ’95 Netzes zeigen einen etwas erh¨ ohten b-Wert. Die logarithmische j¨ ahrliche Bebenzahl (f¨ ur M > 4) ist niedriger, als diejenige aus PDE-Daten. Dies zeigt, daß die Spannung w¨ ahrend der CINCA ’95 Meßzeit st¨arker in kleinen Beben entlud, als dies in den ersten 10 Tagen nach dem Beben der Fall war. Jedoch zeigen beide Kataloge, daß sich die seismische Energie bei den Antofagasta-Nachbeben st¨arker in kleinen Beben entlud, als in den anderen Zeitr¨ aumen. Die Taltal-Nachbebenserie vom Anfang 1988 f¨ uhrt dagegen zu anderen Parametern: Die j¨ahrliche Bebenzahl ist gegen¨ uber dem langj¨ ahrigen Mittel zwar signifikant erh¨oht, jedoch nicht im Vergleich zum letzten berechenbaren Mittelwert (1979 - 1985). Der b-Wert ist sogar signifikant erniedrigt, was bedeutet, daß hier mehr starke Beben stattfanden, als schwache. Nach der Antofagasta - Nachebenserie sanken Magnituden-H¨aufigkeits-Gradient und j¨ahrliche Bebenzahl auf Werte, die unterhalb des langj¨ ahrigen Mittels liegen. Die Zahl der Beben mit Magnituden gr¨ oßer als 4 jedoch erh¨oht. Dies beduetet, daß sich die Spannung eher in großen, als in kleinen Beben entl¨adt. Auch das ANCORP ’96 Netzwerk liefert einen sehr niedrigen Magnituden-H¨aufigkeits-Gradienten. M¨oglicherweise beruht dieser jedoch auf Unterschieden in der Magnitudenbestimmung.

5.7.3

PISCO ’94 -Daten

Die Magnituden - H¨ aufigkeits - Verteilung von 151 Beben des PISCO ’94 Datensatzes ist in der Mitte von Abbildung 33 dargestellt. Die Beben befanden sich im Gebiet 72.3◦ − 70◦ W und 22◦ − 25.2◦ S, bis 75 km Tiefe. In der Abbildung ist zu erkennen, daß die Verteilung etwa in dem Magnitudenbereich von 2.7 bis 3.5 durch eine Gerade angepaßt werden kann. Die Magnituden zwischen 1.7 und 2.7 lassen sich zwar ebenfalls durch eine Regressionsgerade mitteln, jedoch kann davon ausgegangen werden, daß diese Gerade verf¨ alscht ist: Das PISCO ’94 Netz war zeitweise im S¨ udwesten mit chilenischen Stationen erweitert. Obgleich diese Stationen im Trigger Mode arbeiteten, so war die Netzgeometrie in dieser Zeit so ver¨andert, daß hier mehr schwache K¨ ustenbeben registriert werden konnten, als sonst. Daher wurde die Threshold Magnitude auf 2.7 gesetzt, und somit ein Magnituden - H¨aufigkeits - Gradient von 1.06 ± 0.13, sowie eine logarithmische j¨ahrliche Bebenzahl von 4.80±0.41 erhalten. Die logarithmische j¨ahrliche Bebenzahl f¨ ur Beben mit Mb > 4 liegt unterhalb derjenigen, die mit PDE Beben der 80er Jahre berechnet wurden. Der b-Wert ist dagegen etwas h¨oher. Dies k¨ onnte auf verschiedener Magnitudenskalierung der beiden Kataloge zur¨ uckzuf¨ uhren sein (s. Abschnitt 5.9).

5.7.4

CINCA ’95 -Daten

In Abbildung 33 (oben) ist die kumulative Magnituden - H¨aufigkeits - Verteilung von 1078 K¨ ustenbeben des CINCA ’95 Datensatzes dargestellt. Die threshold magnitude der Verteilung liegt bei 2.9. Zwischen den Magnituden 3.7 und 4.7 kann eine Regressionsgerade berechnet werden. Aus ihr ergibt sich ein b-Wert von 1.17 ± 0.04, und eine logarithmische j¨ahrliche Bebenzahl von 7.75 ± 0.17 (die Standardabweichungen wurden mit der in Abschnitt 5.6 vorgestellten Methode ermittelt). Ein Abschnitt dieser Geraden wurde in die in die H¨ aufigkeitsverteilung eingezeichnet, dabei u ¨berstreicht der Abschnitt die Magnitudenwerte, deren Verteilung zur Regression verwendet wurde. Die j¨ahrliche Bebenzahl ist, wie auch der b-Wert, selbstverst¨andlich weit u ¨ber derjenigen, die in diesem Gebiet normal ist; an dieser Stelle sei bereits auf Seite 61, wo sich ein Vergleich der Magnituden - H¨aufigkeitswerte f¨ ur verschiedene Zeiten befindet, verwiesen. Die errechneten Werte f¨ ur a˙ und b m¨ ussen noch nach Gleichung (22) korrigiert werden (s. Abschnitt 5.9). Die dazu notwendigen Korrekturfaktoren k1 und k2 wurden in Abschnitt 5.2 bestimmt. Dort ergab sich als Regressionsgerade: MbP DE = 0.9 + 1.0 · MbCIN CA . Mit 95% Wahrscheinlichkeit liegt die Gerade zwischen 0.7 + 0.7 · MbCIN CA und −2.4 + 1.3 · MbCIN CA . Dies bedeutet, daß b zwischen 0.9 und 1.7 liegt. aufgetragen, da sie nicht so weit von den gemessenen Beben abweicht, wie die Bebenzahl, die sich auf eine Magnitude von 0 bezieht.

58 Ein solch großer Wertebereich macht einen Vergleich zwischen den CINCA ’95 - b-Werten und denjenigen des PDE-Kataloges sehr schwierig. Eine Abhilfe k¨onnte hier geschaffen werden, wenn Beben verglichen w¨ urden, die sowohl vom ORSTOM-Netz (s. Abb. 14), als auch vom CINCA ’95 - Netz erfaßt wurden. Mit diesen Daten k¨ onnten die CINCA ’95 Magnituden den ORSTOM-Magnituden angeglichen werden. Aufgrund seiner langen Meßzeit k¨ onnen die ORSTOM-Magnituden ebenfalls mit den PDE-Magnituden korreliert werden, wodurch eine genauere Umrechnung zwischen CINCA ’95 - und PDE-Magnituden m¨ oglich wird. Die logarithmische j¨ ahrliche Bebenzahl der Antofagasta-Nachbebenserie liegt zwischen 5.6 und 6.1. Bebenzahl und b-Wert sind dabei miteinander verbunden, d.h.: Ein hoher b-Wert gibt hier eine niedrige j¨ahrliche Bebenzahl, und umgekehrt. Angemerkt sei noch, daß Sobesiak in ihrer, derzeit in Arbeit befindlichen, Dissertation eine detaillierte Karte des b-Wertes aus den Antofagasta-Nachbeben erstellt hat. F¨ ur diese ist allerdings keine MagnitudenUmrechnung notwendig. 5.7.5

ANCORP ’96 -Daten

Abbildung 33 unten zeigt die Magnituden - H¨aufigkeits - Verteilung von 24 Beben des ANCORP ’96 Datensatzes. Die Beben befanden sich im Gebiet 72.3◦ − 70◦ W und 22◦ − 25.2◦ S, bis 100 km Tiefe. Ihre geringe Anzahl ist darauf zur¨ uckzuf¨ uhren, daß das ANCORP ’96 Netz weit von der K¨ uste entfernt war, und somit K¨ ustenbeben nur registrieren konnte, wenn sie hinreichend stark waren. In der Abbildung ist zu erkennen, daß die Verteilung etwa im Magnitudenbereich von 2.7 bis 4.4 durch eine Gerade angepaßt werden kann. Der Magnituden - H¨ aufigkeits - Gradient betr¨agt 0.50 ± 0.05, die logarithmische j¨ahrliche Bebenzahl 3.21 ± 0.17 (vgl. Tabelle 9, Reihe: ANCORP ’96 mit 24 Beben“). ” Bei dieser geringen Zahl an Beben besteht prinzipiell die M¨oglichkeit, daß sich die Magnituden - H¨aufigkeits - Parameter stark ¨ andern, wenn sich die Bebenzahl ¨andert. H¨atten beispielsweise die Messungen einen Tag sp¨ater angefangen, und h¨ atten auch einen Tag fr¨ uher aufgeh¨ort, w¨are dann vielleicht ein starkes Beben aufgefangen worden? Um zu testen, wie sehr sich die Magnituden - H¨aufigkeits - Parameter ¨ andern wenn ein Beben mehr gemessen worden w¨ are, wurde dem ANCORP ’96 Datensatz ein Beben der St¨ arke 2.9 hinzugef¨ ugt. Dabei wurde ein solch schwaches Beben gew¨ahlt, weil schwache Beben wahrscheinlicher auftreten, als starke Beben. Weiterhin wurde das Beben mit dieser St¨arke ausgew¨ahlt, weil Beben dieser St¨arke noch vom ANCORP ’96 Netz erfaßt wurden, wenn sie im K¨ ustenbereich lagen. Mit diesem Beben ergab sich ein b-Wert von 0.54±0.05 und eine logarithmische j¨ahrliche Bebenzahl von 3.36±0.18 (Tabelle 9, Reihe: ANCORP ’96 mit 24+1 Beben“). Anschließend wurde noch ein Beben der St¨arke 4.1 hinzugef¨ ugt. ” Mit diesem weiteren Beben wurde ein b-Wert von 0.45±0.05. Die logarithmische j¨ahrliche Bebenzahl ergab sich zu 3.10 ± 0.17, wie aus Tabelle 9 in der Reihe ANCORP ’96 mit 24+2 Beben“ entnommen werden ” kann. Der Magnituden - H¨ aufigkeitsgradient zeigt also innerhalb des Fehlerbereichs u ¨berlappende Werte, somit d¨ urfen die ermittelten Werte trotz des geringen Stichprobenumfangs akzeptiert werden. Gleiches gilt f¨ ur die logarithmische j¨ ahrliche Bebenzahl.

59 Zeitraum 01.01.1973 - 31.12.1987 01.01.1973 - 31.12.1979 01.01.1974 - 31.12.1980 01.01.1975 - 31.12.1981 01.01.1976 - 31.12.1982 01.01.1977 - 31.12.1983 01.01.1978 - 31.12.1984 01.01.1979 - 31.12.1985 01.01.1980 - 31.12.1986 01.01.1981 - 31.12.1987 01.01.1988 - 30.03.1988 28.07.1988 - 28.07.1995 PISCO ’94 29.07.1995 - 10.08.1995 CINCA ’95 29.10.1995 - 30.01.1998 ANCORP ’96 ANCORP ’96 ANCORP ’96

Beben 83 27 23 23 22 25 23 27 31 53 21 52 151 140 845 34 24 24+1 24+2

LOG(Beben pro Jahr) 4.7 ± 0.3 3.8 ± 0.6 4.5 ± 0.9 4.2 ± 0.6 5.5 ± 1.2 5.0 ± 0.6 5.7 ± 0.7 5.8 ± 0.7 n. ermittelbar n. ermittelbar 5.6 ± 0.5 n. ermittelbar 4.8 ± 0.4 8.4 ± 0.3 5.6 . . . 6.1 4.1 ± 0.3 3.2 ± 0.2 3.4 ± 0.2 3.1 ± 0.2

b-Wert 0.86 ± 0.05 0.73 ± 0.12 0.86 ± 0.18 0.81 ± 0.12 1.06 ± 0.24 0.94 ± 0.13 1.08 ± 0.14 1.11 ± 0.13 n. ermittelbar n. ermittelbar 0.79 ± 0.10 n. ermittelbar 1.06 ± 0.13 1.10 ± 0.06 0.9 . . . 1.7 0.69 ± 0.06 0.50 ± 0.05 0.54 ± 0.05 0.45 ± 0.05

Tabelle 9: Logarithmische j¨ ahrliche Bebenzahl, sowie Magnituden - H¨aufigkeits - Gradient f¨ ur verschiedene Zeitr¨aume.

60 Bebenanzahl

50 40 30 20 10 0 72

74

76

78

80

Jahr

82

84

86

88

90

Abbildung 28: Anzahl der Beben im PDE-Katalog u ¨ber jeweils 7 Jahre, aufgetragen an der Intervallmitte.

LOG(Beben[M>4] / Jahr)

60

2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 72

74

76

78

80

82

84

86

88

90

Jahr Abbildung 29: Logarithmische j¨ ahrliche Bebenzahl f¨ ur Beben der Magnitude Mb gr¨oßer als 4 u ¨ber jeweils 7 Jahre. Durchgezogene Fl¨ ache: Mittelwert f¨ ur 1973 - 1988. Dunkler Bereich: Mittelwert ± Standardabweichung. Heller Bereich: Extremwerte. Balken: Mittelwerte f¨ ur jeweils ±3.5 Jahre vom Balken. Breite Linie: Mittelwert ± Standardabweichung. Schmale Linie: Extremwerte.

b-Wert

1.5

1.0

0.5

0.0 72

74

76

78

80

Jahr

82

84

86

88

90

Abbildung 30: Magnituden - H¨ aufigkeits - Gradient u ¨ber jeweils 7 Jahre. Durchgezogene Fl¨ache: Mittelwert f¨ ur 1973 - 1988. Dunkler Bereich: Mittelwert ± Standardabweichung. Heller Bereich: Extremwerte. Balken: Mittelwerte f¨ ur jeweils ±3.5 Jahre vom Balken. Breite Linie: Mittelwert ± Standardabweichung. Schmale Linie: Extremwerte.

61

LOG(Beben[M>4] / Jahr)

5 PDE

4

Cinca

3

2

1

0 80

PDE (Durchschnitt) 82

84

86

Pisco 88

90

92

94

Ancorp 96

98

Jahr Abbildung 31: Logarithmische j¨ ahrliche Bebenzahlen f¨ ur Beben der Magnitude Mb gr¨oßer als 4 aus verschiedenen Intervallen im Zeitraum 01.01.1981 - 30.01.1998. Dunkler Bereich: Mittelwert ± Standardabweichung. Heller Bereich: Extremwerte. Zu Beachten: Die Taltal-Bebenserie (M¨arz 1988) wurde gesondert aufgetragen.

1.5

b-Wert

Cinca 1.0

0.5

0.0 80

Pisco PDE (Durchschnitt)

82

84

86

88

Jahr

90

92

94

Ancorp 96 98

Abbildung 32: Magnituden - H¨ aufigkeits - Gradient aus verschiedenen Intervallen im Zeitraum 01.01.1981 - 30.01.1998. Dunkler Bereich: Mittelwert ± Standardabweichung. Heller Bereich: Extremwerte. F¨ ur CINCA ’95 wurde der Wertebereich nach dem best Fit (Regressionsgerade) aufgetragen. Bei Umrechnung u ¨ber 95%-Wahrscheinlichkeit der Regressionsgeraden ergibt sich ein gr¨oßeres Intervall. Zu Beachten: Der b-Wert des PDE-Katalogs f¨ ur die Antofagasta-Nachbeben, Anfang August 1995.

Log(Kumulative Häufigkeit)

4

Log(Kumulative Häufigkeit)

4

Log(Kumulative Häufigkeit)

62

4

Cinca Küstenbeben

3 2 1 0

0

a = 6.0 .. 7.9 b = 1.13 .. 1.55 1 2

3 4 Magnitude Mb

5

6

7

Pisco Küstenbeben

3 2 1 0

0

a = 4.80 + –0.41 b = 1.06 + –0.13 1 2

3 4 Magnitude MPisco

5

6

7

Ancorp Küstenbeben

3 2 1 0

0

a = 3.21 + –0.17 b = 0.50 + –0.05 1 2

3 4 Magnitude ML

5

6

7

Abbildung 33: Oben: Magnituden - H¨ aufigkeits - Verteilung des CINCA ’95 Datensatzes. Mitte: Magnituden - H¨aufigkeits - Verteilung der K¨ ustenbeben des PISCO ’94 Datensatzes. Unten: Magnituden H¨aufigkeits - Verteilung der K¨ ustenbeben des ANCORP ’96 Datensatzes.

Log(Kumulative Häufigkeit)

4

Log(Kumulative Häufigkeit)

4

Log(Kumulative Häufigkeit)

63

4

PDE Küstenbeben 1973 - 1987

3 2 1 0

0

a = 4.7 + – 0.3 b = 0.86 + –0.05 1 2

3 4 Magnitude Mb

5

6

7

PDE Küstenbeben 1973 - 1979

3 2 1 0

0

a = 3.8 + – 0.6 b = 0.73 + –0.12 1 2

3 4 Magnitude Mb

5

6

7

PDE Küstenbeben 1974 - 1980

3 2 1 0

0

a = 4.5 + – 0.9 b = 0.86 + –0.18 1 2

3 4 Magnitude Mb

5

6

7

Abbildung 34: Oben: Magnituden - H¨ aufigkeits - Verteilung der K¨ ustenbeben des PDE Katalogs im Zeitraum 01.01.1973 - 31.12.1987. Mitte: Magnituden - H¨aufigkeits - Verteilung der K¨ ustenbeben des PDE Katalogs im Zeitraum 01.01.1973 - 31.12.1979. Unten: Magnituden - H¨aufigkeits - Verteilung der K¨ ustenbeben des PDE Katalogs im Zeitraum 01.01.1974 - 31.12.1980.

Log(Kumulative Häufigkeit)

4

Log(Kumulative Häufigkeit)

4

Log(Kumulative Häufigkeit)

64

4

PDE Küstenbeben 1975 - 1981

3 2 1 0

0

a = 4.2 + – 0.6 b = 0.81 + –0.12 1 2

3 4 Magnitude Mb

5

6

7

PDE Küstenbeben 1976 - 1982

3 2 1 0

0

a = 5.5 + – 1.2 b = 1.06 + –0.24 1 2

3 4 Magnitude Mb

5

6

7

PDE Küstenbeben 1977 - 1983

3 2 1 0

0

a = 5.0 + – 0.6 b = 0.94 + –0.13 1 2

3 4 Magnitude Mb

5

6

7

Abbildung 35: Oben: Magnituden - H¨ aufigkeits - Verteilung der K¨ ustenbeben des PDE Katalogs im Zeitraum 01.01.1975 - 31.12.1981. Mitte: Magnituden - H¨aufigkeits - Verteilung der K¨ ustenbeben des PDE Katalogs im Zeitraum 01.01.1976 - 31.12.1982. Unten: Magnituden - H¨aufigkeits - Verteilung der K¨ ustenbeben des PDE Katalogs im Zeitraum 01.01.1977 - 31.12.1983.

Log(Kumulative Häufigkeit)

4

Log(Kumulative Häufigkeit)

4

Log(Kumulative Häufigkeit)

65

4

PDE Küstenbeben 1978 - 1984

3 2 1 0

0

a = 5.7 + – 0.7 b = 1.08 + –0.14 1 2

3 4 Magnitude Mb

5

6

7

PDE Küstenbeben 1979 - 1985

3 2 1 0

0

a = 5.8 + – 0.7 b = 1.11 + –0.13 1 2

3 4 Magnitude Mb

5

6

7

PDE Küstenbeben 1980 - 1986

3 2 1 0

0

1

2

3 4 Magnitude Mb

5

6

7

Abbildung 36: Oben: Magnituden - H¨ aufigkeits - Verteilung der K¨ ustenbeben des PDE Katalogs im Zeitraum 01.01.1978 - 31.12.1984. Mitte: Magnituden - H¨aufigkeits - Verteilung der K¨ ustenbeben des PDE Katalogs im Zeitraum 01.01.1979 - 31.12.1985. Unten: Magnituden - H¨aufigkeits - Verteilung der K¨ ustenbeben des PDE Katalogs im Zeitraum 01.01.1980 - 31.12.1986.

Log(Kumulative Häufigkeit)

4

Log(Kumulative Häufigkeit)

4

Log(Kumulative Häufigkeit)

66

4

PDE Küstenbeben 1981 - 1987

3 2 1 0

0

1

2

3 4 Magnitude Mb

5

6

7

PDE Küstenbeben 01.01.1988 - 30.03.1988

3 2 1 0

0

a = 5.6 + – 0.5 b = 0.79 + –0.10 1 2

3 4 Magnitude Mb

5

6

7

PDE Küstenbeben 28.07.1988 - 28.07.1995

3 2 1 0

0

1

2

3 4 Magnitude Mb

5

6

7

Abbildung 37: Oben: Magnituden - H¨ aufigkeits - Verteilung der K¨ ustenbeben des PDE Katalogs im Zeitraum 01.01.1981 - 31.12.1987. Mitte: Magnituden - H¨aufigkeits - Verteilung der K¨ ustenbeben des PDE Katalogs im Zeitraum 01.01.1988 - 30.03.1988. Unten: Magnituden - H¨aufigkeits - Verteilung der K¨ ustenbeben des PDE Katalogs im Zeitraum 28.07.1988 - 28.07.1995.

Log(Kumulative Häufigkeit)

4

Log(Kumulative Häufigkeit)

67

4

PDE Küstenbeben 29.07.1995 - 10.08.1995

3 2 1 0

0

a = 8.4 + – 0.3 b = 1.10 + –0.06 1 2

3 4 Magnitude Mb

5

6

7

PDE Küstenbeben 29.10.1995 - 30.07.1998

3 2 1 0

0

a = 4.1 + – 0.3 b = 0.69 + –0.06 1 2

3 4 Magnitude Mb

5

6

7

Abbildung 38: Oben: Magnituden - H¨ aufigkeits - Verteilung der K¨ ustenbeben des PDE Katalogs im Zeitraum 29.07.1995 - 10.08.1995. Unten: Magnituden - H¨aufigkeits - Verteilung der K¨ ustenbeben des PDE Katalogs im Zeitraum 29.10.1995 - 30.01.1998.

68

5.8

Tiefenverlauf der Magnituden - H¨ aufigkeits - Parameter

Der Magnituden - H¨ aufigkeits - Gradient ist nicht nur zeitlichen Schwankungen unterworfen, sondern ebenfalls variabel im Bezug auf die Tiefe. So ermittelten Gutenberg & Richter (1954) einen b-Wert von 0.90 ± 0.02 als Durchschnitt aller Beben weltweit in weniger als 60 km Tiefe, und 1.2 ± 0.2 f¨ ur Beben in 70 - 300 km Tiefe. Buness (1984) ermittelt mit Daten internationaler Kataloge aus den Jahren 1961 1980 die in Tabelle 10 angegebenen Werte. Die Magnituden - H¨aufigkeits - Kurve wurde stets im Bereich von etwa 4.5 bis 7.0 als linear betrachtet. In der Tabelle sind die Bebenzahlen bereits auf logarithmische j¨ahrliche Bebenzahlen a˙ der kumulativen Verteilung umgerechnet. Auch die von Porth (1993) berechneten Werte zeigten im Bereich zwischen 21◦ 30′ und 25◦ bei den flachen Beben stets einen niedrigeren b-Wert, bei den Beben in 100 km Tiefe. Porth best¨atigte bei 21◦ bis 23◦ , daß sich die Verteilung der b-Werte in zwei zusammenh¨angende Bereiche einteilen l¨aßt: einen oberen Bereich mit b-Werten unter 1.0 und einen unteren Bereich mit b-Werten u ¨ber 1.0. Dabei wurden im oberen Bereich des Mantelkeils b-Werte bis unter 0.6 erreicht. Die Beben unterhalb von 160 km Tiefe hatten bWerte zwischen 1.2 und 1.0. Dies ist sicherlich auf die bereits in Abschnitt 4 besprochenen, verschiedenen Bebentypen zur¨ uckzuf¨ uhren. Allerdings l¨ aßt sich nicht umgekehrt allein aufgrund der b-Werte schließen, daß die bebenausl¨ osenden Prozesse grunds¨ atzlich verschieden sein m¨ ussen. Auch bei Flachbeben liegen in verschiedenen Zonen deutlich unterschiedlich b-Werte, obwohl der Herdmechanismus jeweils im Prinzip derselbe ist. Rudloff (1998) berechnete den b-Wert aus den PISCO ’94 Daten bei Magnituden von MP isco = 1.6 bis 4.8. Die 5343 Ereignisse f¨ uhrten zu einem b-Wert zwischen 0.7 und 0.8.

Gebiet 1 3 4

Breite 20◦ − 24◦ S 20◦ − 24◦ S 21◦ − 25◦ S

L¨ ange 71◦ − 69◦ W 69◦ 30′ − 67◦ 30′ W 67◦ 30′ − 65◦ 30′ W

Tiefe [km] 0 . . . 70 71 . . . 150 151 . . . 450

a˙ 5.11 . . . 5.15 6.13 . . . 6.16 5.72 . . . 5.76

b-Wert 0.84 . . . 0.91 1.02 . . . 1.09 0.98 . . . 1.07

Tabelle 10: Von Buness (1981) errechnete logarithmische j¨ahrliche Bebenzahlen a˙ und Magnituden H¨aufigkeits - Werte. Das durchschnittliche Fehlerintervall betr¨agt 0.09 f¨ ur b. Der von Buness angegebene Wert a wurde auf den Wert a, ˙ der die j¨ ahrliche Bebenzahl der kumulativen Verteilung darstellt, umgerechnet.

75 - 150 km Aufgrund der geringen Anzahl der Beben des CINCA ’95 Netzes, wurden die tieferen Beben mit den Daten des PDE Katalogs, sowie des PISCO ’94 Netzes untersucht. Abbildung 41 zeigt in der unteren Graphik die Magnituden - H¨ aufigkeits - Verteilung von 2760 Beben zwischen 75 und 150 km des PISCO ’94 Datensatzes. Die Beben befanden sich im Gebiet 69◦ 45′ − 68◦ W und 22◦ − 25◦ S. Ihr Magnituden - H¨aufigkeits Gradient betr¨agt 0.98 ± 0.04. Die PDE Beben aus den Tiefen 75 - 150 km zeigen eine Magnituden - H¨aufigkeits - Relation, die sowohl im Bereich zwischen 5.3 und 5.9, als auch im Bereich zwischen 4.8 und 5.5 als Gerade aufgefaßt werden kann (s. Abb. 41, Oben). Die gestrichelt gezeichnete Regressionsgerade des Intervalls großer Magnituden f¨ uhrt jedoch zu extrem hohen Magnituden - H¨ aufigkeits - Parametern: a˙ = 11.7 ± 1.7 und b = 2.1 ± 0.3. Theoretische Betrachtungen (s. Abschnitt 6.2) zeigen zwar, daß der maximale b-Wert f¨ ur Spr¨odbeben bS = 1.5, bzw. bb = 2.7 ist, jedoch werden solch hohe Werte nur selten, und wenn, dann meistens in vulkanischen Gebieten gemessen (Lay & Wallace, 1995). Die darunterliegenden Magnituden zeigen deutlich niedrigere

69 H¨aufigkeits - Parameter von a = 6.6±0.3 und b = 1.18±0.06. Dies zeigt sich auch in den PISCO ’94 Daten. Sie f¨ uhren zu niedrigeren Parametern: a = 5.4 ± 0.1 und b = 0.98 ± 0.04. Die Zunahme der Parameter mit steigenden Magnituden weist darauf hin, daß sich die seismische Energie nicht bei kleinen Magnituden entladen kann, sondern sich bei Beben mit Magnituden zwischen 5.3 und 5.9 entl¨adt. Vermutlich spielen dabei die in Abschnitt 4.2 beschriebenen Prozesse eine Rolle. Jedoch stellt sich die Frage, wieso sich die Spannung soweit aufbauen kann, wenn die Scherfestigkeit des Gesteins durch Fluide vermindert ist. Da das Intervall großer Magnituden offensichtlich andere Magnituden - H¨aufigkeits - Parameter liefert, als der darunterliegende, insbesondere die Regressionsgerade also nicht extrapoliert werden darf, wurden im weiteren nur die Magnituden - H¨ aufigkeits - Parameter der Beben im Bereich zwischen 4.8 und 5.5 betrachtet, wenn die Beben des PDE-Katalogs beschrieben werden. Die so erhaltenen Werte stimmen relativ gut mit den von Buness, sowie den von Porth berechneten Werten u ¨berein (s. Tabellen 10 und 12). Dagegen liegen sie deutlich h¨ oher, als die von Rudloff (1998) berechneten b-Werte. Weiterhin bleiben die b-Werte u aume ¨ ahnlich, wie Abbildung 39 zeigt. Das bedeutet jedoch nicht, daß die Werte ¨ber große Zeitr¨ hier f¨ ur alle Zeiten konstant sind, da sich beispielsweise die Magnituden - H¨aufigkeits - Verteilung des Intervalls 01.01.1990 − 31.12.1996 nicht durch eine Regressionsgerade ann¨ahern l¨aßt.

LOG(Beben / Jahr)

2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 72

74

76

78

80

74

76

78

80

Jahr

82

84

86

88

90

82

84

86

88

90

b-Wert

2.0

1.5

1.0

0.5 72

Jahr

Abbildung 39: Logarithmische j¨ ahrliche Bebenzahlen und Magnituden - H¨aufigkeits - Gradienten aus verschiedenen Intervallen im Zeitraum 01.01.1981 - 30.01.1998 f¨ ur Beben mit Hypozentren zwischen 75 und 180 km. Dunkler Bereich: Mittelwert ± Standardabweichung. Heller Bereich: Extremwerte.

70 130 - 230 km Abbildung 42 zeigt die Magnituden - H¨ aufigkeits - Verteilung der Beben zwischen 130 und 230 km im ◦ ◦ ′ ◦ ◦ Gebiet 67.8 − 66 30 W und 23 − 25 S. Der b-Wert liegt mit 1.37 ± 0.08 deutlich u ¨ber demjenigen der 100 km Beben. Im Vergleich mit dem Wert von Buness ist der hier berechnete b-Wert sehr hoch. Bei Betrachtung des Magnituden - H¨ aufigkeits - Diagramms f¨allt jedoch auf, daß das Magnitudenintervall der Regressionsgerade hier etwas willk¨ urlich gew¨ ahlt wurde. Eine leicht h¨ohere Threshold Magnitude f¨ uhrt zu einem b-Wert von 1.28, wodurch der Unterschied schwindet. Die untere Graphik in Abbildung 42 zeigt die Magnituden - H¨aufigkeits - Verteilung der entsprechenden Beben aus PISCO ’94 Daten. Der b-Wert liegt mit 0.81 ± 0.03 weit vom langj¨ahrigen Mittel des PDEKatalogs entfernt. Dies kann ein Zeichen daf¨ ur sein, daß in 200 km, wie auch in 100 km Tiefe, verschiedene b-Werte bei verschiedenen Magnitudenintervallen existieren.

5.9

Magnitudenvergleich mit Hilfe der Magnituden - H¨ aufigkeits - Parameter

In diesem Abschnitt wird eine Methode beschrieben, wie Magnituden mit Hilfe der Magnituden H¨aufigkeits - Parameter ineinander umgerechnet werden k¨onnen. Diese Methode umgeht den u ¨blichen Weg der Regressionsgeraden. Weiterhin setzt sie nicht voraus, daß f¨ ur alle verwendeten Beben jeweils beide Magnitudenwerte bekannt sind. Daf¨ ur fordert sie, daß alle verwendeten Beben der gleichen Magnituden - H¨aufigkeits - Verteilung angeh¨ oren. Sind 2 Magnituden - H¨ aufigkeits - Geraden bekannt, die mit unterschiedlichen Magnituden gewonnen wurden, und eine Abh¨ angigkeit, nach Gleichung (22): My = k1 · Mx + k2 , zwischen den Magnituden gesucht, so gilt mit Gleichung (23): bx (25) k1 = by ax − ay k2 = (26) −by

Die oben gegebene Voraussetzung, daß sich die Magnituden linear ineinander umrechnen lassen, ergibt sich aus der Forderung, daß die Magnituden - H¨aufigkeits - Kurve f¨ ur beide Magnituden eine Gerade sein soll. Lediglich bei sehr kleinen quadratischen Termen kann es sein, daß die Magnituden - H¨aufigkeits Kurve innerhalb des betracheten Intervalls als Gerade erscheint, obwohl sie einer anderen Funktion folgt.

Die Magnituden - H¨ aufigkeits - Parameter der Beben aus dem PISCO ’94 Katalog weichen leicht von denjenigen des PDE Katalogs ab, sind jedoch noch innerhalb der langj¨ahrigen Extremwerte. Dies kann zum einen auf zeitliche Unterschiede zur¨ uckzuf¨ uhren sein. Zum anderen kann aber auch die Annahme gemacht werden, daß die aus unterschiedlichen Katalogen ermittelten Magnituden - H¨aufigkeits - Geraden nur deshalb unterschiedlich sind, weil die Magnituden unterschiedlich berechnet wurden. Dann kann eine Umrechnungsformel Mb = k1 · MP isco + k2 aufgestellt werden. Mit den Gleichungen (25) und (26) ergibt sich: 5.4 − 6.6 0.98 , k2 = k1 = 1.18 −1.18 Eine genauere Rechnung, bei der die Magnituden - H¨aufigkeits - Parameter aller Regressionsgeraden (vgl. Abschnitt 5.6) einbezogen wurden, ergibt: k1 = 0.59 ± 0.04, k2 = 1.86 ± 0.18 Mb = 0.59 · MP isco + 1.86

(27)

Diese Gleichung kann auf die Beben angewendet werden, die sowohl vom PISCO ’94 - als auch vom PDE - Netz erfaßt wurden, angewendet werden. Die so erhaltenen Magnituden Mk1 ,k2 stimmen gut mit den Magnituden des PDE - Netzes u uber ¨berein (vgl. Tabelle 11), und stellen sogar eine Verbesserung gegen¨ den urspr¨ unglichen Werten dar (vgl. Tabelle 5).

71 MP isco PISCO ’94 5.5 4.6 4.5 4.1 4.0 3.9 3.7 3.7

Mk1 ,k2 5.1 ± 0.39 4.6 ± 0.02 4.5 ± 0.02 4.3 ± 0.18 4.2 ± 0.23 4.2 ± 0.27 4.0 ± 0.35 4.0 ± 0.35

Mb PDE 5.4 4.6 4.7 4.5 4.5 3.8 4.2 4.1

Differenz -0.3 0.0 -0.2 -0.2 -0.3 0.4 -0.2 -0.1

Verh¨altnis in % 95 100 96 95 94 110 96 99

LOG(Beben[M>4] / Jahr)

Tabelle 11: Vergleich zwischen PISCO ’94 - Magnituden und Raumwellenmagnituden (PDE) f¨ ur Beben zwischen 75 und 180 km. Die Magnituden - H¨aufigkeits - Parameter der PDE - Beben entstammen dem niedrigen Magnitudenbereich. Die Magnituden Mk1 ,k2 wurden mittels Gleichung (27) erhalten. Verh¨ altnis“ ” bzw. Differenz“ gibt den Unterschied zwischen den Magnituden, die mit k1 , k2 bzw. PDE bestimmt ” wurden, an.

3.0 2.5 PDE

2.0 1.5

Pisco

Pisco PDE

1.0 0.5 0.0

0

50

100

150 Jahr

200

250

300

b-Wert

2.0

1.5

PDE

PDE

1.0 PDE 0.5

0

50

Pisco 100

150 Tiefe [km]

200

250

300

Abbildung 40: Oben: Logarithmische j¨ ahrliche Bebenzahl in verschiedenen Tiefen. Unten: Magnituden - H¨aufigkeits - Gradient in verschiedenen Tiefen. Die Balkenl¨ange den Meßbereich, u ¨ber den die Werte gemittelt wurden, an.

72 Tiefe 0 - 75 0 - 75 0 - 100 75 - 180 75 - 180 130 - 230

Anzahl 845 151 83 2760 398 611

LOG(Beben pro Jahr) 6.0 . . . 7.9 4.8 ± 0.4 4.7 ± 0.3 5.4 ± 0.1 6.6 ± 0.3 7.4 ± 0.4

b-Wert 1.13 . . . 1.55 1.06 ± 0.13 0.86 ± 0.05 0.98 ± 0.04 1.18 ± 0.06 1.37 ± 0.08

Datenkatalog CINCA ’95 PISCO ’94 PDE 1973 - 1987 PISCO ’94 PDE 1973 - 1998 PDE 1973 - 1998

Log(Kumulative Häufigkeit)

4

Log(Kumulative Häufigkeit)

Tabelle 12: Logarithmus der j¨ ahrlichen Bebenzahl, sowie Magnituden - H¨aufigkeits - Gradient, f¨ ur verschiedene Tiefen

4

PDE 75 - 150 km 01.01.1973 - 30.07.1998

3 2 1 0

0

a = 6.6 + – 0.3 b = 1.18 + –0.06 1 2

3 4 Magnitude Mb

5

6

7

Pisco 75 - 150 km

3 2 1 0

0

a = 5.4 + – 0.1 b = 0.98 + –0.04 1 2

3 4 Magnitude MPisco

5

6

7

Abbildung 41: Magnituden - H¨ aufigkeits - Verteilung der Beben zwischen 75 und 180 km (01.01.1973 30.07.1998). Oben: Beben des PDE Katalogs (01.01.1973 - 30.07.1998). Darunter: PISCO ’94 Beben. Mitte: Rohdaten. Unten: Relokalisierte Beben.

Log(Kumulative Häufigkeit)

4

Log(Kumulative Häufigkeit)

73

4

PDE 130 - 230 km 01.01.1973 - 30.07.1998

3 2 1 0

0

a = 7.4 + – 0.4 b = 1.37 + –0.08 1 2

3 4 Magnitude Mb

5

6

7

Pisco 130 - 230 km

3 2 1 0

0

a = 4.8 + – 0.1 b = 0.81 + –0.03 1 2

3 4 Magnitude MPisco

5

6

7

Abbildung 42: Magnituden - H¨ aufigkeits - Verteilung der Beben im Bereich zwischen 180 und 300 km. Oben: Beben des PDE Katalogs (01.01.1973 - 30.07.1998). Darunter: PISCO ’94 Beben. Mitte: Rohdaten. Unten: Relokalisierte Beben.

74

6

Fraktale Dimension

Die Fraktale Gr¨oßen-H¨ aufigkeits-Verteilung gibt die Anzahl N an, mit der Objekte einer charakteristischen linearen Gr¨oße r gemessen werden (vgl. z.B. Turcotte, 1992): N (r) =

C rD

(28)

Dabei beschreibt die Fraktale Dimension D die relative H¨aufigkeit kleiner gegen¨ uber großer Objekte. C ist eine Proportionalit¨ atskonstante. Das Wesentliche an der Gleichung (28) ist, daß es keine typische Gr¨oßenordnung f¨ ur sie gibt. Eine solche Form wird als skaleninvariant“ bezeichnet. Allerdings gilt die ” Fraktale Verteilung bei reellen physikalischen Objekten, seien es K¨ ustenlinien, Erdbebenverteilungen oder z.B. Flußsysteme, nur u ¨ber einen gewissen Gr¨oßenbereich.

6.1

Tiefenverlauf der Fraktalen Dimension

In diesem Abschnitt wird die Fraktale Verteilung im Gebiet der s¨ udlichen Zentralen Anden betrachtet. Das Ziel der Untersuchung war, den Grad der Zusammenballung seismischer Ereignisse f¨ ur verschiedenartige Herdmechanismen zu bestimmen. Die unterschiedlichen Herdmechanismen spiegeln sich dabei in der Tiefe der Beben wieder (s. Tabelle 13). W¨ ahrend die K¨ ustenbeben durch reibungsinduzierte Scherbr¨ uche hervorgerufen entstehen, werden die mitteltiefen Beben durch Fluidfreisetzung in Zusammenhang mit Phasen¨ uberg¨angen ausgel¨ ost. Um die Fraktale Dimension der CINCA ’95 Nachbebenserie zu bestimmen, wurde eine u ahl¨bliche Block-Z¨ methode (Boxcount - Statistik) verwendet (s. z.B. Turcotte, 1992). Dazu wurde das Gebiet unterhalb des Netzes in gleichseitige Bl¨ ocke14 der Kantenl¨ ange L unterteilt. Die logarithmische Anzahl N der Bl¨ ocke, die mindestens ein Beben enthielten, wurde gegen den Logarithmus der inversen Seitenl¨ange aufgetragen. Falls die Beben r¨ aumlich fraktal verteilt sein sollten, so folgt die resultierende Kurve einer Gerade log N = D3 · log(1/L). Die h¨ ochste Fraktale Dimension D3 = 3 entspricht einer gleichf¨ormigen, bzw. v¨ ollig zuf¨alligen Verteilung der Beben. F¨ ur kleinere Werte entspricht die Bebenzusammenballung geometrischen Gruppen. Die Streuung der Fraktalen Dimension wurde erhalten, indem mehrere Durchl¨aufe mit leicht unterschiedlichen Hypozentren berechnet wurden. Jedes Hypozentrum erhielt dabei eine Abweichung von seiner urspr¨ unglichen Position. Die Abweichung berechnete sich aus der Multiplikation einer Zufallszahl, nach Abbildung 43, mit der Ungenauigkeit. Letztere wurde f¨ ur die gesamte Bebenklasse einheitlich vorgegeben, und ist im weiteren Text aufgef¨ uhrt. Die obere Graphik in Abbildung 44 zeigt das Ergebnis der Untersuchung. Mit einer Ungenauigkeit von 2 km bei der Hypozentrenlokalisierung hat die Kurve eine Steigung von D3 = 1.87 ± 0.02. Der Trend der Fraktalen Dimension nach Null ist methodisch bedingt, da mit sukzessive kleiner werdenden Bl¨ ocken (log[1/L] → ∞) irgendwann jeder Block genau ein Beben enth¨alt. Weitere Verkleinerung der Bl¨ocke kann 14

Die Fraktale Dimension wurde D3 genannt, da sie mit einer 3-D Methode berechnet wurde. Entsprechend w¨ urde eine 2-D Methode die Dimension D2 ergeben.

Breite 22◦ − 25.2◦ S 22◦ − 25◦ S

L¨ ange 72◦ − 70◦ W 69◦ 45′ − 68◦ W

Tiefe [km] 0 . . . 75 75 . . . 150

b-Wert (bS ) 0.8 . . . 1.1 1.0 ± 0.1

D3 1.87 ± 0.02 1.76 ± 0.05

Datenkatalog CINCA ’95 PISCO ’94

Tabelle 13: Die Lage der untersuchten Bebengruppen, sowie zugeh¨orige r¨aumliche Fraktale Dimensionen.

75

Häufigkeit[%]

6

4

2

0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Wert Abbildung 43: Angenommene Fehlerverteilung der Hypozentren. 46 % der Werte liegen zwischen −0.25 und 0.25, 75 % der Werte liegen zwischen −0.5 und 0.5. dann nicht mehr zu einem Anstieg der Anzahl von Bl¨ocken, die ein Beben beinhalten, f¨ uhren. Abbildung 44 zeigt in der unteren Graphik die Boxcount - Statistik der Beben zwischen 75 und 200 km. In dieser Verteilung sind die Daten des PISCO ’94 Datensatzes, nach der Relokalisation (Graeber, 1997) verwendet, da hier die Hypozenter sehr viel genauer lokalisiert sind, als in den Rohdaten. Die Beben befanden sich im Gebiet 69◦ 45′ − 68◦ W und 22◦ − 25.2◦ S. Ihre Ungenauigkeit bei der Hypozentrenlokalisierung wurde zu 5 km gesch¨ atzt. Die Fraktale Dimension betr¨agt D3 = 1.76 ± 0.05. Die mitteltiefen Beben zeigen also eine geringere Fraktale Dimensionen, als die K¨ ustenbeben. Dies beruht nicht darauf, daß die CINCA ’95 Beben fl¨achiger angeordnet sind, als die anderen Beben. Eine entsprechende Pr¨ ufung wurde von V. Uritzky w¨ahrend eines Aufenthaltes in Berlin durchgef¨ uhrt. Dazu benutzte er eine Methode, bei welcher der Abstand zwischen den Positionen der Beben direkt miteinander verglichen wurde. Die Fraktale Dimension der Beben in 200 km Tiefe wurde nicht bestimmt, da nur wenige mit simulps bearbeitete Beben vorhanden waren. Weiterhin ließ der Kurvenverlauf der mit Hypo71 bearbeiteten Beben keine Regression mit einer Geraden zu.

6.2

Zusammenhang zwischen b-Wert und Fraktaler Dimension

Die von Gutenberg & Richter gefundene empirische Magnituden - H¨aufigkeits - Verteilung (15) ist eine Gleichung in der Art der Definitionsgleichung f¨ ur Fraktale Verteilungen (28). Aki u uhrte 1981 (zitiert nach ¨berf¨ Turcotte, 1986) die kumulative Magnituden - H¨aufigkeits - Verteilung, unter einer Reihe vereinfachender Maßnahmen, in eine Gr¨ oßen-H¨ aufigkeits-Verteilung. Eine wesentliche Grundlage dieser Herleitung stellt die von Kanamori & Anderson (1975) empirisch ermittelte Beziehung zwischen dem seismischen Moment M0 und der Bruchfl¨ ache A eines Bebens dar. Dazu benutzten sie Beben zwischen MS = 5.8 und MS = 8.3, und erhielten: M0 = αAρ

(29)

In dieser Gleichung stellt α eine Konstante dar. Um die Bruchfl¨ache“ zu Messen, wird das Oberfl¨ achenge” biet gemessen, daß beispielsweise von der Nachbebenserie bedeckt wird. Aus dem Verh¨altnis gemessener Bruchfl¨achen, und der zugeh¨ origen Oberfl¨achenwellenmagnituden MS ergibt sich der Exponent ρ zu 1.5. Dies kann in die ebenfalls empirisch ermittelte Beziehung zwischen (Oberfl¨achenwellen- oder auch

76 Momenten-) Magnitude und Moment (s. Gleichung (11) bzw. (12)) eingesetzt werden: log M0 = cM + d (30) ρ log(αA ) d ⇒M = − c c ρ log A log α d + − (31) = c c c Die Konstante c h¨ angt, von der Dauer des Bebens ab, und betr¨agt f¨ ur normale Beben c = 1.5. F¨ ur große Beben, die lange Bruchzeiten haben, muß c = 3 eingesetzt werden. Sehr kleine und kurze Beben erfordern dagegen c = 1. Konkret bedeutet dies f¨ ur die Mehrzahl der Beben des PDE Katalogs, daß sie mit c = 1.5 in die Gleichung einfließen m¨ ussen Die schwachen Beben m¨ ussen dagegen mit c = 1.0 in der Gleichung behandelt werden. Die in (31) erhaltene Gleichung f¨ ur die Magnitude kann nun in die Magnituden - H¨aufigkeits - Relation (15) eingesetzt werden: log N

= −bM + a −bρ log A −b log α −bd + − +a = c | c {z c }

(32)

=:log β

Somit ergibt sich f¨ ur die Anzahl der Beben in Abh¨angigkeit von der Bruchfl¨ache: bρ

N = β · A− c =

β

(33) bρ Ac Da die Fraktalrelation (28) f¨ ur lineare Gr¨ oßen definiert ist, muß die Bebenfl¨ache in eine lineare Gr¨ oße 2 umgewandelt werden. Mit A = r ergibt sich also: N

β

= r

2bρ c

(34)

onnen Diese Gleichung ist vom gleichen Typ, wie die Fraktalrelation N (r) = rCD . Nach Turcotte (1986) k¨ beide Beziehungen miteinander verglichen werden, so daß sich f¨ ur die Fraktale Dimension D ergibt: 2bρ (35) c Einsetzen von c = 1.5 und ρ = 1.5 (z.B. f¨ ur die gew¨ohnlichen“ Beben des PDE Katalogs), ergibt somit: ” D = 2bS (36) D=

F¨ ur die schwachen Lokalbeben gilt dagegen D = 3bS

(37)

weil hier c = 1.0 ist. Die Fraktale Dimension der Bruchl¨ange r ist also ein Vielfaches des b-Wertes. Turcotte (1986) zeigt dazu, daß die Fraktale Dimension hier den Anteil der Gesamtverschiebung bestimmt, der an den Hauptst¨orungen geschieht. Da dieser Zusammenhang f¨ ur bS aufgestellt wurde, wurde in Tabelle 13 auch der entsprechende b-Wert eingetragen. Weiterhin konnte obige Herleitung zeigen, daß hinter der Magnituden H¨aufigkeits Relation eine Fraktale Verteilung steht. Huang et al. (1992) betrachten die Gutenberg-Richter-Relation (15) unter diesem frak” talen“ Aspekt. Sie beschreiben das Bruchverhalten einer St¨orungszone durch ein System mehrerer durch Federn elastisch gekoppelter Bl¨ ocke, die u ¨ber eine Ebene gleiten. So k¨onnen sie u ¨ber einen gewissen Bereich, ein chaotisches Deformationsverhalten des Systems simulieren. Die verschieden großen Vers¨atze von einzelnen oder mehreren Bl¨ ocken stellen in diesem Modell Beben dar. Auf diese Art kann die Natur der Magnituden - H¨aufigkeits - Relation (15) f¨ ur einen Scherbruch fraktal beschrieben werden.

LOG(Anzahl)

77

2.0 1.5 1.0 0.5 0.0

LOG(Anzahl)

-2.5

-2.0

-1.5 LOG(1/L)

Cinca 0 - 75 km D = 1.87+ –0.02 -1.0 -0.5

2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 -2.5

-2.0

-1.5 LOG(1/L)

Pisco 75 - 150 km D = 1.76+ –0.05 -1.0 -0.5

Abbildung 44: Oben: 3-Dimensionale Fraktale Gr¨oßen-H¨aufigkeits-Verteilung der CINCA ’95 Hypozentren. Unten: Fraktale Gr¨ oßen-H¨ aufigkeits-Verteilung der relokalisierten PISCO ’94 Hypozentren zwischen 75 und 200 km. Aufgetragen ist jeweils die Anzahl N besetzter Quadrate u oße 1/L. ¨ber der inversen Quadratgr¨

78

Zusammenfassung Aus den PDE-Daten der K¨ ustenbeben zwischen 1973 und 1988 l¨aßt sich ein aufsteigender Trend der bWerte erkennen. Der Trend kann aus den Daten der 100 km tiefen Beben nicht erkannt werden, ist also nicht durch ver¨anderte Messungen im weltweiten seismologischen Netz bedingt. Eine Schwierigkeit bei der Aufstellung der b-Werte aus PDE-Daten der K¨ ustenbeben liegt in ihrer geringen Anzahl, weshalb nur Mittelwerte aus 7-Jahresintervallen betrachtet werden konnten. F¨ ur die Intervalle 1980-86 und 1981-87 konnten keine b-Werte ermittelt werden, da f¨ ur diese Daten keine lineare Regression sinnvoll erschien. Gleiches gilt f¨ ur die PDE-Daten zwischen der Taltal-Bebenserie (Fr¨ uhjahr 1988) und dem Antofagasta-Beben. Die PISCO ’94 - K¨ ustenbeben wurden innerhalb letzterer Datenl¨ ucke gemessen. Das lokale Netz erm¨oglichte die Messung eines b-Wertes. Dieser lag oberhalb des PDE-Durchschnitts 1972-1988. Nach dem AntofagastaBeben sank der b-Wert der K¨ ustenbeben auf einen Wert, der unterhalb des PDE-Durchschnittswertes 72-88 lag. Die Lokalmagnituden der CINCA ’95 - Beben konnten zwar sehr genau gemessen werden, jedoch ist ihre Anpassung an die PDE-Magnituden mit großen Schwierigkeiten behaftet. Die u ¨bliche Methode, u ¨ber Regressionsgeraden die Magnituden anzupassen, f¨ uhrt zu einem großen Bereich zul¨assiger Regressionsgeraden, da nur wenige Beben, die mit dem CINCA ’95 - Netz gemessen wurden, auch mit dem weltweiten Netz registriert wurden. F¨ ur eine alternativ vorgeschlagene Methode sind die notwendigen Daten (derzeit noch) nicht an der Freien Universit¨ at vorhanden. Die 100 km tiefen Beben zeigen zwischen 1973 und 1988 einen stabilen b-Wert. Ihr b-Wert liegt oberhalb desjenigen der K¨ ustenbeben. Der b-Wert der 200 km tiefen Beben liegt deutlich oberhalb desjenigen der 100 km tiefen Beben. Die Untersuchung der Fraktalen Dimension ergab, daß die 100 km tiefen Beben eine geringere Fraktale Dimension haben, als die K¨ ustenbeben. Die untersuchte Fraktale Dimension ist ein Wert f¨ ur die Zusammenballung der Hypozentren im 3-Dimensionalen, ist daher nicht identisch mit der Fraktalen Dimension, die Turcotte (und andere) im Zusammenhang mit dem b-Wert verwendete. Letztere beschreibt das Verh¨ altnis der Verschiebung in Bezug auf das Verh¨ altnis der St¨orungsgr¨oße, wenn die St¨orungen (Versetzungen) miteinander gekoppelt sind. Die Fraktale Dimension der Zusammenballung der Hypozentren zeigte nicht die Proportionalit¨ at zum b-Wert, welche die Fraktale Dimension der Bruchverh¨altnisse auszeichnet.

Mathematische Behandlung der Tomographie

80 Die folgenden Abschnitte 7 bis 13 erl¨ autern die Grundlagen der Lokalbebentomographie. F¨ ur die Modellierung wurde das von Thurber (1983) entwickelte Progarmm simulps12 verwendet. Es invertiert die Laufzeiten, indem die Quadratsumme der Laufzeitresiduen minimiert wird. Aus dieser Forderung ¨ ergibt sich ein Gleichungssystem, bei dem die Anderungen eines vorgegebenen Modells als Funktion der Laufzeitresiduen erhalten werden. Damit sich die L¨osung nicht wieder von dem gesuchten Minimum entfernt, muß das System noch um einen D¨ampfungsparameter erweitert werden. Der Parameter wird zur Spur einer quadrierten Jacobi-Matrix addiert. In der Jacobi-Matrix sind die Hypozentralund Geschwindigkeitsableitungen der Laufzeitfunktionen zwischen Beben und Empf¨angern enthalten. Die quadrierte und erweiterte Matrix selbst wird f¨ ur die Inversion separiert, so daß die Geschwindigkeitsmodellberechnung von der Hypozentrenberechnung getrennt erfolgen kann. Dies f¨ uhrt zu einer Reduzierung der Gr¨oße des Problems. Ebenfalls, kann so die maximale Anzahl der verwendeten Daten gesteigert werden.

7

Geschwindigkeitsparametrisierung

In der ersten (tele-)seismischen Tomographie von Aki & Lee (1976) wurde das Untersuchungsgebiet in Bl¨ocke konstanter Geschwindigkeit aufgeteilt. Dieser Ansatz hat den Vorteil der einfachen Berechenbarkeit. Allerdings hat dieser Ansatz den großen Nachteil, daß heterogene Strukturen nur schlecht wiedergegeben werden k¨onnen. Geschwindigkeitsgradienten k¨onnen mit dieser Methode nicht aufgel¨ost werden. Thurber benutzte bei der Programmierung von simulps12 einen Ansatz, der kontinuierliche Geschwindigkeitsvariationen zul¨ asst. Die Geschwindigkeit des Untergrundes wird parametrisiert, indem den Knotenpunkten eines 3-Dimensionalen Gitters Geschwindigkeitswerte zugeordnet werden. Das Gitter muß nicht notwendigerweise ¨ aquidistant sein, sondern kann in den drei Raumrichtungen Knotenebenen verschiedenen Abstands haben. An einem beliebigen Punkt s = (s1 , s2 , s3 ) innerhalb des Gitters wird die Geschwindigkeit durch lineare Interpolation der acht benachbarten Gitterknoten (p1,1 , p1,2 , p1,3 ), (p1,1 , p1,2 , p2,3 ), . . . , (p2,1 , p2,2 , p2,3 ) errechnet (Vgl. Thurber, 1983): v(s) =

2 X 2 X 2 X

i1 =1 i2 =1 i3 =1

v(pi1 ,1 , pi2 ,2 , pi3 ,3 ) ·

3 Y

j=1

! s −p ij ,j j 1− p2,j − p1,j

(38)

Diese Gleichung summiert, die der Geschwindigkeitswerte der Knoten, in Abh¨angigkeit von ihrem Abstand arker gewichtet als Ferne. zum Punkt s. Nahe Knoten werden dabei st¨ Diese Methodik ist darauf abgestimmt, die heterogene Struktur der Erdkruste interpolierend nachzuzeichnen. Insbesondere sollte es nach Thurber (1993) m¨oglich sein, Diskontinuit¨aten wie geologische St¨orungen, Intrusionen etc. tomographisch abzubilden. Geologische Strukturen, die kleiner sind, als die Gitterabst¨ ande sind selbstverst¨andlich nicht aufl¨ osbar. Die Geschwindigkeit kann an frei ausw¨ ahlbaren Knotenpunkten festgehalten werden. Nur die nicht festgehaltenen Knotenpunkte sind dann in der Inversion ber¨ ucksichtigt. So kann die Geschwindigkeit auf einer großen Anzahl von Knotenpunkten definiert werden, w¨ahrend die Gr¨oße der Inversionsmatrizen nur von der Anzahl der nicht festgehaltenen Knotenpunkte abh¨angt.

8

Laufzeitberechnung

Dreidimensionale Strahlwegsberechnung ist eine unabdingbare Vorausetzung f¨ ur die L¨osung seismischer Probleme, wenn es gilt lateral heterogene Geschwindigkeitsstrukturen abzubilden. Die Strahlwegsberechnung geschieht in simulps12 mit der Methode des Angen¨aherten Ray-Tracing (ART). Mit diesem Algorithmus wird der Strahl weg zwischen Quelle und Empf¨anger zun¨achst als Kreisbogen angen¨ahert. Zus¨ atzlich kann dieser Bogen noch dem Pseudo Ray Bending Verfahren zurechtgebogen werden, um die Laufzeit iterativ weiter zu minimeren. Dieses iterative Verfahren bewirkt neben einer weiteren Laufzeitminimierung, daß

81 der Strahlweg nicht mehr auf 2 Dimensionen oder auf einen Kreisb¨ogen beschr¨ankt ist. Das Ergebnis einer solchen Berechnung ist in Abb. 45 wiedergegeben. In der Abbildung ist zu erkennen, daß der Strahl zwischen Quelle und Empf¨anger im Bereich zwischen 10 und 20 km leicht nach rechts oben gebogen ist. Dies resultiert aus der relativ zur Umgebung erh¨ ohten Geschwindigkeit von u ¨ber 7 km/s bei −70◦ 33′ in etwa 12 km Tiefe. Im weiteren Verlauf (h¨oher als 10 km) ist der Strahl in die entgegengesetzte Richtung gebogen, da die seismische Geschwindigkeit hier einen entgegengesetzten Gradienten als im unteren Bereich aufweist.

-5 0 5 5.5

Tiefe [km]

5

5.5

6

6

10

6.5

6.5

6.5

7

15

6.5

20

6

25

-70˚ 39'

6.5

-70˚ 30' Längengrad

-70˚ 21'

Abbildung 45: Strahlweg im Geschwindigkeitsfeld; erzeugt mit Aproximate Ray Tracing und Pseudo Ray Bending. Der Stern stellt die Quelle, das Dreieck den Empf¨anger dar. Die Zahlen bezeichnen die Geschwindigkeiten in km s

8.1

Berechnung der Strahllaufzeit mit Aproximate Ray Tracing

Die Methode der angen¨ aherten Strahlwege (Thurber, 1983) konstruiert Kreisb¨ogen auf einer Ebene zwischen Quelle und Empf¨ anger. Der maximale Abstand benachbarter B¨ogen auf der Ebene kann dabei eingestellt werden. Die Ebenen k¨ onnen in Winkeln von 10◦ um die Gerade zwischen Quelle und Empf¨ anger gedreht werden. Die Laufzeit des Strahls auf einem Bogen berechnet sich durch Aufsummierung linearisierter Wegabschnitte auf dem Bogen, unter Verwendung von Gleichung (38) zur Geschwindigkeitsbestimmung zuf einem Punkt. Der Bogen, der die kleinste Laufzeit liefert, wird letzlich als angen¨aherter Strahlweg ausgew¨ ahlt. Die Genauigkeit dieser Methode sinkt mit steigender Strahll¨ange. Es werden weder die Gesetze der Strahlbrechung, noch diejenigen der Strahlkr¨ ummung benutzt. Thurber verglich den Aproximate Ray Tracer mit einem 3D Ray Tracer von Pereyra et al. (1980) auf einem Meßgebiet mit einer horizontalen Ausdehnung von 50 km. Im Gegensatz zu Thurbers Algorithmus implementierte Pereyra seinen Bending-Algorithmus mit der Finite-Differenzen-Methode. Im Mittel aller Strahlen, war der Aproximate Ray Tracer um 0.01 s schneller, als der 3D Ray Tracer, was bereits im Bereich des Ablesens von seismischen Spuren (vgl. Tabelle 3, auf Seite 27) liegt.

82

8.2

Berechnung der Strahllaufzeit mit Pseudo Ray Bending

Bei Berechnung der Strahllaufzeit mit Pseudo Ray Bending ( Pseudo-Strahlverbiegung“) wird ein ” vorgegebener Strahlweg so lange zurechtgebogen, bis die Strahllaufzeit ein Minimum erreicht (oder die Anzahl der Iterationen einen Grenzwert u ¨berschreitet). Der Ausdruck Pseudo Ray Bending spiegelt wieder, daß in der Herleitung dieser Gleichungen auf die sonst in Bending Algorithmen u ¨bliche Strahlentheorie verzichtet wird. Stattdessen wird ausschließlich die Kinematik gekr¨ ummter Strahlen zur Herleitung vers −s wendet. Dazu wird abschnittsweise der Punkt sl = l−1 2 l+1 , der zwischen den Strahlenden sl−1 und sl+1 (Neu)

liegt, verschoben. Die neue Position sl (Neu)

sl

des Punktes sl berechnet sich zu:

:= FX · (ˆsl − sl ) + sl

(39)

Der Enhancement Factor FX ist erforderlich, um den berechneten neuen Punkt ˆsl etwas weiter zu verschieben, als die Berechnung eigentlich ergibt. Dies ist notwendig, da die Kr¨ ummung des Strahlwegs nicht (Neu) ausreichend ber¨ ucksichtigt wird. Ist der Enhancement Factor FX = 1, so ist sl = ˆsl . Der Punkt ˆsl berechnet sich aus: ˆsl = sl + Rc · n

(40)

Der hintere Term stellt den Vektor dar, um den dieser Mittelpunkt verschoben werden muß. Die Richtung der Verschiebung ist durch den Vektor n, der den Betrag 1 hat, gegeben. Rc ist der Betrag, um den ˆsl verschoben werden soll. Der Mittelpunkt der direkten Verbindungslinie zwischen sl−1 und sl+1 sei mit sMitte bezeichnet. Er ist im allgemeinen verschieden vom Punkt sl , der auf dem vorgegebenen Strahlweg liegt. Um & Thurber (1987) urde: bestimmen die Verschiebungsrichtung u ummung, die ein Strahl an der Stelle sMitte haben w¨ ¨ber die Kr¨ d r ds2 2

sMitte





∇v|sMitte − ddvs Mitte · ddrs Mitte s s =− v

(41)

Sei L die direkte Verbindungslinie zwischen den Punkten sl−1 und sl+1 : L := sl+1 − sl−1

(42)

Die Richtung der direkten Verbindung zwischen sl−1 und sl+1 gibt die Richtung, in welcher der Strahl an auft, an: der Stelle sMitte verl¨

dr L = ds sMitte |L|

(43)

Mit der Gleichung

∇v|sMitte · L dv = ds sMitte |L|

(44)

die den Betrag der Geschwindigkeits¨ anderung parallel zur Strahlrichtung angibt, ergibt sich die Strahlkr¨ ummung parallel zur Geschwindigkeits¨anderung senkrecht des Strahls:





1 d2 r (∇v · L) · L = − ∇v − ds2 sMitte v |L|2 sMitte

(45)

Somit ergibt sich die Verschiebungsrichtung zu: n ˆ = ∇v|sMitte −

( ∇v|sMitte · L) · L |L|2

(46)

83 Der letzte Term dieser Gleichung stellt die Komponente des Geschwindigkeitsgradienten parallel zur Strahlrichung dar. Mit n =

n ˆ |ˆ n|

(47)

erhalten wir die Verschiebungsrichtung als Vektor der L¨ange 1. Die Geschwindigkeit am Punkt sˆl wird u ¨ber eine Taylor-Entwicklung (bis zum ersten Glied) des Geschwindigkeitsfeldes am Punkt sMitte berechnet: vˆl = vMitte + R · n · ∇v|sMitte

(48)

mit dem Verschiebungsbetrag R. Dieser ist die L¨ange der direkten Verbindungslinie zwischen dem Mittelpunkt sl und dem verschobenen Mittelpunkt sˆl . Um & Thurber (1987) berechnen ihn u ¨ber den Laufzeitunterschied zwischen dem bisherigen, und dem neuen Strahlweg. Dazu n¨ahern sie den Strahlweg (unter Ber¨ ucksichtigung der linearen Realisierung des Geschwindigkeitsfeldes) an, indem sie den Strahl zuerst als Gerade von sl−1 nach sˆl , und anschließend nach sl+1 betrachten. T (R) =

s  2

L 2

1 + R2 · 2

L 2

R2

s  2

=

+

s  2

1 + vˆl

1 vl−1

 

1 2

1 vl−1



L 2

=

·



+ R2 · c +

1 vˆl

+



+

1 vl+1



s  2

L 2



1 + vˆl

+ R2 ·

1 2





1 1 + vˆl vl+1



(49)

(50)

Im letzten Schritt wurde die Abk¨ urzung c=

1 2



1 vl+1

+

1 vl−1



(51)

benutzt. Ableiten des Laufzeitunterschiedes nach der Entfernung R ergibt: ∂T R = r  2 ∂R L 2

+

R2





1 · c+ vˆl

−

s  2

L 2

Die Einsatzzeit soll bei Rc minimal werden: 

1 0 = Rc · vˆl2 · c + vˆl !



c · vˆl2 + vˆl = Rc · − 1

−

 2

L 2

 2

L 2

= −Rc2 · n · ∇v|sMitte + Rc · = −Rc2 + Rc · ≈ −Rc2 +



+

!

+ R2 ·

+ Rc2 ·

Rc2

!

1 ∂ˆ vl 2 vˆl ∂R

∂ˆ vl ∂R

(53)

· n · ∇v|sMitte

c · vˆl2 + vˆl L2 − · n · ∇v|sMitte 1 4

c · vMitte + Rc · n · ∇v|sMitte

2

+ vMitte + Rc · n · ∇v|sMitte

n · ∇v|sMitte

2 + 2 · c · vMitte · Rc2 · n · ∇v|sMitte c · Rc · vMitte

n · ∇v|sMitte

= c · vMitte · Rc2 + = Rc2 + Rc ·

(52)

c · Rc · Mitte + Rc · vMitte L2 − n · ∇v|sMitte 4 v2

c · vMitte + 1 L2 − c · n · ∇v|sMitte 4 · c · vMitte

+

−

L2 4

Rc · vMitte L2 + Rc2 − n · ∇v|sMitte 4

84 Anwenden der p − q-Formel f¨ uhrt zu: v u

(c · vMitte + 1)2 −(2 · c · vMitte + 1) u L2 Rc = +t + c · n · ∇v|sMitte 4 · (c · n · ∇v|sMitte )2 4c · vMitte

(54)

Dies ist der Betrag, um den der Punkt sl verschoben werden muß, damit die Laufzeit minimiert wird. Dieses Verfahren, von drei St¨ utzstellen jeweils die Mittlere zu variieren, um die k¨ urzeste Laufzeit zu ermitteln, wird auf den gesamten Strahlweg ausgedehnt. Dabei wird von beiden Strahlenden gestartet, und der Strahl jeweils bis zur Mitte des Strahls bearbeitet. Da ein erster Durchlauf nur eine grobe Minimierung bringt, werden weitere Durchl¨ aufe angeschlossen, bis ein Konvergenzkriterium erreicht ist. Dann wird die Anzahl der Strahlsegmente verdoppelt, und das Pseudo Ray Bending erneut angewandt. Erst, wenn die Laufzeitverbesserung bei einer St¨ utzstellen-Verdoppelung kleiner als das Konvergenzkriterium ist, wird der Gesamt-Prozess abgebrochen.

8.3

Berechnung der Scherwelleneins¨ atze

Mit einem Modell des Poisson-Verh¨ altnisses und der Kompressionswellengeschwindigkeit entsteht ein Modell der Scherwellengeschwindigkeit. Mit diesem Modell werden die Scherwelleneinsatzzeiten, sowie die Differenzen zwischen den Scher- und den Kompressionswellen tR = tS − tP , berechnet. Anschließend werden die Residuen zwischen den berechneten und den gemessenen Laufzeitdifferenzen verglichen, und mit ¨ Anderungen an den Knoten in Verbindung gebracht. Mit fester Kompressionswellengeschwindigkeit, festen Strahlwegen und festen Hypozentren, wird so nach dem vP /vS -Verh¨altnis invertiert.

8.4

Gewichtete Treffermatrix (Derivative Weighted Sum)

Die Gewichtete Treffermatrix stellt ein Maß dar, wie viele Strahlen in der Umgebung eines Knotens entlanglaufen. Schlecht durchstrahlte Knoten werden durch relativ kleine Werte der Gewichteten Treffermatrix gekennzeichent. Dabei wird die r¨ aumliche Entfernung d der Strahlen zum Knoten ber¨ ucksichtigt. Sei der ur den Weg zwischen Hypozentrum hi und Station ̟ j durch s, mit: s(0) = hi und s(L) = ̟j gegeben. F¨ Knoten k lautet die Summe der gewichteten Ableitungen: DWS(k) := N (k) ·

mg L mb X X X

d(k, s(l))

(55)

i=1 j=1 l=0

In dieser Gleichung werden die Strahlen aller Beben zu allen Stationen auf ihrer gesamten L¨ange abgetastet. Die einzelnen Punkte werden entsprechend ihrem reziproken Abstand zum Knoten gewichtet aufsummiert. Der reziproke Abstand d zwischen Knoten und der Wegposition s(l) sei 1, wenn s(l) genau an der Position des Knotens ist. Unter Ber¨ ucksichtigung der Gr¨oße der Knotenumgebung sei d = 0, wenn s(l) zu weit vom Knoten entfernt ist. Insbesondere sei d = 0, wenn der Strahl den halben Weg zwischen dem Knoten und dem benachbarten Knoten u ¨berschreitet. Um den Einfluß der durch verschiedene Abst¨ande der Knoten entsteht, zu kompensieren, wird der Summationsterm noch mit einem Normalisierungsfaktor N (k) multipliziert. Die Gr¨oße der Gewichteten Treffermatrix h¨angt von der Schrittl¨ange 1/L ab: Kleinere Schrittweiten f¨ uhren zu gr¨oßeren Summenwerten. Daher ist die Gewichtete Treffermatrix nur als relatives Maß der Strahlverteilung g¨ ultig. In der Praxis wird die Summe der gewichteten Ableitungen eingesetzt, um zu erkennen, in welchen Bereichen das Geschwindigkeitsgitter verfeinert werden kann (vgl. Abschnitt 15.2). Obige Gleichung (55) weicht in der Form von der Gleichung, die von Toomey & Foulger (1989) ver¨offentlicht wurde ab. In genannter Ver¨ offentlichung wurde die gewichtete Summierung mit einem Integralterm, bei dem die Schrittl¨ange als Intergationsvariable aufgef¨ uhrt war, ausgedr¨ uckt. Diese Formulierung w¨ urde die Schrittl¨ange also mit ber¨ ucksichtigen, als Faktor, mit dem der reziproke Abstand jeweils multipliziert

85 w¨ urde. Der erl¨ auternde Text gibt jedoch zum Ausdruck, daß die Schrittl¨ange nicht ber¨ ucksichtigt wird. Daher entspricht Gleichung (55) dem erl¨auternden Text von Toomey & Foulger.

9

Herleitung der Tangentengleichung

Im allgemeinen sind weder die Parameter der Hypozentren, noch diejenigen des Modells bekannt. Lediglich die Einsatzzeiten der Beben an den Stationen sind als Meßdaten gegeben. Die durch die Beben verursachten akustischen Wellen k¨ onnen als Strahlen approximiert werden. Diese breiten sich im Untergrund aus. Mathe¨ matisch wird dies modelliert, indem die Einsatzzeiten u aus einer ¨ber eine bestimmte Ubertragungsfunktion Hypozentren- und Geschwindigkeitsverteilung heraus berechnet werden. Genannte Verteilungen sind die gesuchten Gr¨oßen, wodurch die Tomographie zur Klasse der Inversen Probleme“ geh¨ort: Einer Bestim” mung von Funktionsparametern, aus Funktionswerten heraus. Ein L¨osungsansatz kann gewonnen werden, bei dem zu Hilfe genommen wird, daß eine ungef¨ahre Vorstellung von den unbekannten Parametern vorgegeben ist. Zu Beginn dieses Abschnitts wird noch einmal kurz auf das Gauss - Newtonsche Verfahren im 1Dimensionalen Raum eingegangen. So k¨onnen - mit einheitlicher Notation - parallelen zwischen dem Verfahren im ein- und im mehrdimensionalen Raum gezeigt werden.

9.1

Gauss - Newton Verfahren im Eindimensionalen

Sei der Funktionswert T (x0 ) an der Stelle x0 gegeben. Gesucht sei der Wert xL , der dazu f¨ uhrt, daß die Funktion T (x) den Wert t˜ annimmt. Dies kann zun¨achst auf ein Problem gewandelt werden, bei dem die Nullstelle der Funktion: ∆T (x) = t˜ − T (x)

(56)

gesucht wird. Mit der Tangente an der Stelle x0 : ′

T |x0



∂T = ∂x x0

(57)

wird eine Richtung (bzw.: Steigung) berechnet, in der die Nullstelle liegt. Da die Steigung gleich dem Quotienten aus Ordinaten¨ anderung und Abzissen¨anderung ist, kann ein Dreieck, f¨ ur das: T ′ |x0 =

t˜ − T (x0 ) xL − x0

(58)

gilt, berechnet werden. Die Gr¨ oße von ∆x = xL − x0 gibt also an, um welchen Betrag x0 ge¨andert werden muß, damit ∆T (x) = t˜ − T (x0 ) zu Null wird. Der gleiche Zusammenhang ergibt sich, wenn die Funktion T (x) in eine Taylorreihe entwickelt wird, und s¨amtliche Potenzen gr¨ oßer als 1 vernachl¨assigt werden15 : T (x0 + δx) = T (x0 ) + T ′ |x0 · δx

(59)

! Mit der Forderung T (x0 + ∆x) = t˜ folgt also die Tangentengleichung (vgl. Bronstein & Semendjajew, 1988): !

T (x0 ) − t˜ + T ′ |x0 · ∆x = 0

(60)

¨ Ist T ′ |x0 6= 0, so wird die gesuchte Anderung ∆x einfach durch: !

∆x = 15

t˜ − T (x0 ) T ′ |x0

(61)

Diese Vernachl¨ assigung macht aus dem Newton - Verfahren“ das Gauss - Newton - Verfahren“. Im Buch von Bronstein ” ” & Semendjajew (1991) wird dieses Verfahren als Methode von Newton-Kantorowitsch“ beschrieben. ”

86 erhalten. Der neue Wert x1 = x0 + ∆x f¨ uhrt zu einem Funktionswert T (x1 ), der n¨aher am gesuchten Wert t˜ ist, als der vorherige Funktionswert T (x0 ). Trotzdem stimmt der neue Funktionswert im allgemeinen noch nicht mit dem gesuchten Wert u ahert sich dem nur an. Daher wird dieses Verfahren iterativ ¨berein, sondern n¨ angewendet, bis sich der Funktionswert dem gesuchten Wert hinreichend gen¨ahert hat.

9.2

Gauss - Newton Verfahren im Mehrdimensionalen

Gegeben sei das Modell x(0) , welches das Langsamkeitsmodell16 , sowie die Hypozentren der Beben enth¨alt. Die gemessenen Einsatzzeiten ˜t der Beben, sowie die Einsatzzeitfunktionen T (x) seien ebenfalls bekannt. Gesucht ist eine Modellverbesserung ∆x, die das Modell dahingehend ¨andert, daß die berechneten Laufzeiten t den gemessenen m¨ oglichst a ¨hnlich werden. Zun¨achst wird die Auswirkung von Modell¨ anderungen auf die Einsatzzeit Ti,j des i-ten Bebens an der j-ten Station betrachtet. Wie in Gleichung (59), wird dazu die Einsatzzeitfunktion linearisiert: X ∂Ti,j · δxk (62) Ti,j (x) ≈ Ti,j (x(0) ) + ∂xk x(0) k Die linearisierte Einsatzzeitfunktion soll an der Stelle x(0) + ∆x gleich den gemessenen Einsatzzeiten sein: X ∂Ti,j ! (0) ˜ ti,j = Ti,j (x ) + (63) (0) · ∆xk ∂x k x k

Das Residuum wird als Differenz zwischen gemessener und berechneter Einsatzzeit definiert: ∆ti,j := t˜i,j − Ti,j (x(0) )

(64)

Die Ableitungsterme k¨ onenn aufspalten werden in: Ableitungen nach dem Hypozentrum hi und Ableitunur die Residuen: gen nach dem Langsamkeitsmodell u. Dann gilt f¨ ∆ti,j =

4 X ∂Ti,j ∂hi,k

k=1

x(0)

· ∆hi,k

mk X ∂Ti,j + ∂u

k x(0)

k=1

· ∆uk

(65)

¨ Die Hypozentrenableitung, sowie die Langsamkeitsableitung stellen die Anderung der berechneten Einsatzzeit dar. Zum einen h¨ angen sie von der Laufzeitfunktion T zwischen dem Hypozentrum des i-ten ¨ Bebens, und der j-ten Station ab. Desweiteren h¨angt die Langsamkeitsableitung von der Anderung der ¨ Langsamkeit im k-ten Knoten ab. Die Hypozentrenableitung, h¨angt dagegen von der Anderung eines (oder ∂Ti,j mehrerer) der vier Hypozentrenparameter hi,k des i-ten Bebens ab. Dabei muß gelten: ∂hi,4 = 1, d.h. die Einsatzzeit ¨andert sich um den gleichen Betrag, wie die Herdzeit. Zwischen der Einsatzzeit und den anderen Herdparametern besteht dagegen i.a. ein nichtlinearer Zusammenhang. ¨ Somit stellt Gleichung (65) die Abh¨ angigkeit des Residuums von Anderungen in den Langsamkeits- oder Hypozentrenparametern dar. Gleichung (65) kann als Produkt zwischen Vektoren kompakt geschrieben ˆ i,j , der die vier Hypozentrenableitungen enth¨alt; den Vektor ∆hi , in werden. Die Vektoren sind: der Vektor h ¨ dem die Anderungen der Hypozentrenkomponenten aufgef¨ uhrt sind; den Vektor u ˆi,j , dessen Komponenten ¨ die Langsamkeitsableitungen sind; sowie den Vektor ∆u, der Anderungen im Langsamkeitsmodell darstellt. Im einzelnen schreiben sich diese Vektoren als: 

ˆ i,j h

16

    =   

∂Ti,j ∂hi,1 x(0) ∂Ti,j ∂hi,2 x(0) ∂Ti,j ∂hi,3 x(0) ∂Ti,j ∂hi,4 x(0)



  ∆hi,1    ∆h   i,2  , ∆hi =    ∆hi,3   ∆hi,4





    ˆi,j =  ,u   



∂Ti,j ∂u1 x(0)

.. .

∂Ti,j ∂umk x(0)

Dia Langsamkeit (slwoness) ist das Reziproke der Geschwindigkeit: u = v1 .



  ∆u1    ..  , ∆u =    .  

∆umk

(66)

87 Somit berechnet sich das Residuum aus den Produkten dieser Vektoren: T

ˆ i,j · ∆hi + u ∆ti,j = h ˆi,j T · ∆u

(67)

F¨ ur alle mg Einsatzzeiten des i-ten Bebens gilt dann:      

t˜i,1 − Ti,1 (x(0) ) t˜i,2 − Ti,2 (x(0) ) .. . ˜ ti,mg − Ti,mg (x(0) )



   =  

+





∂Ti,1 ∂hi,1 x(0) ∂Ti,2 ∂hi,1 x(0)



∂Ti,1 ∂hi,2 x(0) ∂Ti,2 ∂hi,2 x(0)

,



∂Ti,1 ∂hi,3 x(0) ∂Ti,2 ∂hi,3 x(0)



∂Ti,1 ∂hi,4 x(0) ∂Ti,2 ∂hi,4 x(0)

,



   ∆hi,1      ∆hi,2  , , , ·     . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   ∆hi,3   ∂T ∂Ti,mg ∂Ti,mg ∂Ti,mg ∆hi,4 i,mg ∂hi,1 x(0) , ∂hi,2 x(0) , ∂hi,3 x(0) , ∂hi,4 x(0)   ∂Ti,1 ∂Ti,1 ∂Ti,1   , , . . ., ∂u ∂u ∂u mk x(0)  1 x(0) 2 x(0)  ∆u1  ∂Ti,2  ∂Ti,2 ∂Ti,2    ∆u2    ∂u1 x(0) , ∂u2 x(0) , . . ., ∂umk x(0)     · ..   ....................................   .      ∂Ti,mg  ∂Ti,mg ∂Ti,mg ∆umk ∂u1 (0) , ∂u2 (0) , . . ., ∂um (0) x

Oder kurz:

,

x

k

    

(68)

x

ˆ i · ∆hi + u ∆ti = h ˆi · ∆u =



ˆi, u ˆi h



∆hi ∆u

(69)

!

(70)

Diese Gleichungen zeigen an, wie sehr sich alle Einsatzzeiten eines Bebens ¨andern, wenn die Langsamkeitsoder die Hypozentrenparameter ge¨ andert werden. Vorheriges Ergebnis l¨ aßt sich auf alle Beben erweitern:                              

t˜1,1 − T1,1 (x(0) ) t˜1,2 − T1,2 (x(0) ) .. . ˜ t1,mg − T1,mg (x(0) ) t˜2,1 − T2,1 (x(0) ) t˜2,2 − T2,2 (x(0) ) .. . t˜2,mg − T2,mg (x(0) ) .. . t˜mb ,1 − Tmb ,1 (x(0) ) t˜mb ,2 − Tmb ,2 (x(0) ) .. . t˜mb ,mg − Tmb ,mg (x(0) )

Oder in Kurzform:



               =              

      

ˆ1 h

0

∆t = H · ∆h + u ˆ · ∆u =





ˆ H, u

∆h ∆u

0

ˆ2 h

!

..

. ˆm h b







∆h1,1   ..   .

    ∆h   1,4 ·   ∆h2,1   ..   .

∆hmb ,4



      +      

u ˆ1 u ˆ2 .. . u ˆmk

  ∆u1     ∆u2   · ..   . 

∆umk



   (71)  

(72) (73)

Zusammengefaßt lautet diese Gleichung: ∆t = A · ∆x

(74)

88 ¨ und bedeutet, daß die Anderung des Datenvektors durch Multiplikation der Ableitungsmatrix mit dem Parametervektor erreicht wird. Die Ableitungsmatrix A besteht aus mb · mg Zeilen, und 4mb + mv Spalten (ihre Struktur ist in Abb. 47 auf Seite 106 wiedergegeben). ¨ ¨ der EinGleichung (74) besagt, daß eine Anderung des Modells x um den Betrag ∆x, die Anderung satzzeiten um ∆t = A · ∆x bewirkt. Wenn die Ableitungsmatrix A quadratisch (und invertierbar) ist, dann kann einfach die Inverse zu A gebildet werden, und der gesuchte Unterschied zwischen Start- und L¨osungsmodell w¨ urde mit ∆x = A−1 ∆t erhalten werden. Im allgemeinen u ¨bersteigt jedoch die Anzahl der gemessenen Einsatzzeiten die Anzahl der Modellparameter um ein Vielfaches: die Ableitungsmatrix hat dann viel mehr Zeilen als Spalten. Eine M¨ oglichkeit die Gleichung trotzdem zu invertieren, besteht darin beide Seiten mit der transponierten Ableitungsmatrix zu multiplizieren: AT · ∆t = AT · A · ∆x

(75)

Wenn die Inverse existiert, dann kann ∆x berechnet werden mit: 

−1

∆x = AT · A

AT · ∆t

(76)

Diese L¨osung entspricht Gleichung (61). Sie ist weiterhin identisch mit der L¨osung, die u ¨ber das Minimum der Fehlerquadratsumme (Abschnitt 9.4) erhalten wird. ¨ Wenn das Geschwindigkeitsmodell keiner Anderung bedarf, dann m¨ ussen nur die Hypozentren bestimmt werden. Dazu kann Gleichung (73) umgeschrieben werden in: t = H · δh(n) + T (n)

(77)

Unter L¨osung dieser Gleichung bestimmt beispielsweise HYPO71 die Hypozentren, wie Kissling (1988) erw¨ahnt. Da nur 4 Unbekannte pro Beben zu berechnen sind, gen¨ ugt es, wenn pro Beben mehr als 4 Beobachtungen vorhanden sind, um die Gleichung nach dem Prinzip der kleinsten Quadrate zu l¨osen. Wie beispielsweise HYPO71 zeigt, gen¨ ugt es eine ungef¨ahre Starttiefe f¨ ur die Beben einzugeben, um eine recht gute Hypozentrenbestimmung (iterativ) zu erhalten.

9.3

Verfahren des steilsten Abstiegs (Steepest Descent)

Gegeben sei das Modell x(0) , welches das Langsamkeitsmodell, sowie die Hypozentren der Beben enth¨ alt. ˜ Die gemessenen Einsatzzeiten t der Beben, sowie die Laufzeitfunktion T (x) seien ebenfalls bekannt. Gesucht ist eine Modellverbesserung ∆x, die das Modell dahingehend ¨andert, daß die berechneten Laufzeiten t den gemessenen m¨oglichst a ¨hnlich werden. Genauer: Die Summe F der quadrierten17 Abweichungen zwischen berechneten und gemessenen Einsatzzeiten soll minimal werden:
2

˜t − T (x)

!

=: F(x) ;

F|x(L) = Min

(78)

Die Bedingung wird erf¨ ullt, wenn die erste Ableitung der Fehlerquadratsumme Null ist: !

∇ F|x(L) = 0

(79)

ullt, ergibt sich als Summe von Startmodell x(0) und Das L¨osungsmodell x(L) , welches diese Bedingung erf¨ Modellverbesserung ∆x. Um die Modellverbesserung zu berechnen, wird die Fehlerquadratsumme F nach ihren Parametern - den Modellparametern entwickelt: F(x) = F(x(0) + δx) =

i=1

17

(80)

4mX b +mk ∂F (0) δxi · F(x ) + ∂x

+ O(2)

(81)

i x(0)

Das Verfahren der kleisten Quadrate gewichtet große Fehler so sehr, daß schon ein schlechter“ Datenpunkt das Ergebnis ” v¨ ollig verf¨ alschen kann (Menke, 1989). Menke diskutiert auch andere Exponenten. Die Wirkung weiterer Funktionen wird diskutiert in Egbert & Booker (1986)

89 Der letzte Term O(2) beinhaltet die Ableitungen zweiter Ordnung, und sei vernachl¨assigbar klein. Die letzte Gleichung kann auch mit dem Produkt zweier Vektoren formuliert werden. Dazu wird die Ableitung der Fehlerquadratsumme als: ∇ F|x(0)





∂F ∂F ,..., ∂x1 x(0) ∂x4mb +mk x(0)

= −

!T

(82)

∂F geschrieben. Um die einzelnen Ableitungen ∂x berechnen zu k¨onnen, muß vorausgesetzt werden, daß i die Einsatzzeiten Tj stetig sind. Dies wird erreicht, indem gefordert wird, daß die Strahlwege w¨ ahrend der Modell¨anderung konstant bleiben (das Programm simulps12 arbeitet tats¨achlich auf diese Weise; vergleiche Abschnitt 8). Mit der Definition des Residuenvektors ∆t := ˜t −T (x(0) ) lauten dann die einzelnen Komponenten:

mg X ∂Tj = −2 ∂x

∂F ∂xi

i x(0)

j=1

· ∆tj

(83)

Der Vektor ∆xT = (∆x1 , . . . , ∆x4mb +mk ) f¨ uhrt zum neuen Wert der Fehlerquadratsumme: F(x) = F(x(0) + ∆x)

= F(x(0) ) + ∆xT · ∇ F|x(0)

(84)

Die Ableitung der Fehlerquadratsumme (82) entspricht einen Vektor mit 4mb + mk Komponenten, der in die Richtung zeigt, in der sich die Fehlerquadratsumme F am schnellsten ¨andert. Dieser Vektor l¨ aßt sich ebenfalls mit dem dyadischen Produkt (Vgl. Bronstein & Semendjajew (1991), 4.2.2.12) formulieren: ∇ F|x(0)

= 2 · (∇ ⊙ ∆tT ) · ∆t



T

= 2 · ∇ ⊙ (˜t − T T (x)) =

−2 · (∇ ⊙ T T (x))

x(0)

= −2 · AT · ∆t

x(0)

· ∆t

· ∆t

(85) (86)

Auf diese Weise kann die Tangente der Fehlerquadratsumme mit einem Produkt zwischen dem Residuenvektor ∆tT und einer Matrix A, berechnet werden. Die Funktionalmatrix A ist dabei mit: 



AT := ∇ ⊙ T T

x(0)

(87)

¨ definiert. Ihre einzelnen Komponenten sind die linearen Anderungen der Laufzeiten, in Abh¨angigkeit von den Modell¨anderungen:

∂Tj = ∂xi x(0)

Ai,j

(88)

Die Forderung, daß die Fehlerquadratsumme (Gleichung 84) Null werden soll, f¨ uhrt somit zur Tangentengleichung: !

0 = F(x(0) ) − ∆xT · 2 · AT · ∆t

(89)

¨ Die gr¨oßte Anderung der Fehlerquadratsumme ist also parallel zur Tangente der Fehlerquadratsumme T A ∆t. Tarantola (1987) f¨ uhrt aus, daß die Richtung des steilsten Abstiegs definitionsgem¨aß lokal optimal urde dies ist. W¨ urden unendlich viele Schritte mit unendlich kleiner Modell¨anderung ∆x berechnet, so w¨ der Bewegung eines Regentropfens am Hang eines Berges gleichen (dieser Berg w¨ urde sich hier nat¨ urlich auf einer 4mb +mk -dimensionalen Ebene befinden). Wenn die Methode des steilsten Abstiegs mit endlichen

90 Modell¨anderungen berechnet wird, so ist der erhaltene Weg im allgemeinen nicht optimal. Daher wird zur L¨ osung des Tomographie - Problems das Gauss-Newton Verfahren zur L¨osung benutzt. Da dieses jedoch nicht immer konvergiert, und numerische Instabilit¨aten aufweist, wird auch dieses Verfahren noch mit mit der Levenberg - Marquardt Methode ver¨andert. Es wird sich im weiteren Verlauf des theoretischen Teils zeigen, daß die Levenberg - Marquardt Methode so betrachtet werden kann, daß sie einen L¨osungsvektor ∆x liefert, der zwischen demjenigen des Gauss-Newton Verfahrens, und demjenigen des Gradientenverfahrens liegt.

9.4

Minimierung der Fehlerquadratsumme

Die Herleitung des Gauss-Newton Verfahrens u ¨ber die Minimierung der Fehlerquadratsumme erfordert die gleichen Annahmen, die auch im vorigen Abschnitt notwendig sind. Die Fehlerquadratsumme wird allerdings diesmal bis zur zweiten Ordnung entwickelt (vgl. z.B. Heuser, 1988, Gleichung 168.4): F(x) = F(x(0) + δx)

h i  1 = F(x(0) ) + δxT · ∇ F|x(0) + δxT · ∇ ⊙ ∇T · F (0) · δx + O(3) x 2

(90)

Die zweite Ableitung der Fehlerquadratsumme enth¨alt das dyadische Produkt ∇ ⊙ ∇T (Vgl. Bronstein & Semendjajew (1988), 4.2.2.12). Der letzte Term O(3) beinhaltet die Ableitungen dritter und h¨ oherer Ordnung. Er sei vernachl¨ assigbar klein. F¨ ur die Ableitung der entwickelten Quadratsumme gilt dann:   i  1 T h (91) δx · ∇ ⊙ ∇T · F (0) · δx ∇ F|x = 0 + ∇(δxT · ∇ F|x(0) ) + ∇ x 2 Der vorletzte Term von Gleichung (91) berechnet sich zu: ∇(δxT · ∇ F|x(0) ) = (∇δxT ) ·∇ F|x(0)

(92)

| {z } =1T

Die abk¨ urzende Schreibweise 1 stellt einen Vektor, dessen Elemente alle gleich 1 sind, dar. Aus dem letztem Term von Gleichung (91) ergeben sich folgende Terme:   i  1 T h ∇ δx · ∇ ⊙ ∇T · F (0) · δx x 2 h i  h i  1 1 = ∇δxT · ∇ ⊙ ∇T · F (0) · δx + δxT · ∇ ⊙ ∇T · F (0) · ∇δx | {z } x x 2 | {z } 2

(93)

=1

=1T

Die zweite Ableitung der Quadratsumme an der Stelle x(0) wird im folgenden auf zwei Arten hergeleitet - zum einen mit dem dyadischen Produkt, zum anderen in Summenschreibweise. Mit dem dyadischen Produkt erhalten wir: T

∇ ⊙ ∇ · F|x(0)

= −2 · ∇ ⊙





(∇ ⊙ T (x)) T

x(0)

· ∆t

= −2 · ∇ ⊙ ∆tT · (∇ ⊙ T T (x))T =

−2 · (∇ ⊙ ∆t) · (∇ ⊙ T T (x))T

T

x(0)

x(0)

(94) 



−2 · ∇ ⊙ (∇ ⊙ T

|

T

{z



(x))T (0) x

vernachl¨assigbar



· ∆t

(95)

}

Der letzte Term sei vernachl¨ assigbar klein. Somit wird die zweite Ableitung der Fehlerquadratsumme angen¨ahert mit: ∇ ⊙ ∇T · F|x(0)





≈ −2 · ∇ ⊙ (˜t − T T )

=

2 · (∇ ⊙ T ) T

x(0)

x(0)



· (∇ ⊙ T T )T

· (∇ ⊙ T ) T T

x(0)

x(0)

(96)

91 Der Ausdruck f¨ ur die Hessesche Matrix ∇ ⊙ ∇T · F|x(0) ist symmetrisch, denn es gilt: 

(∇ ⊙ T T ) · (∇ ⊙ T T )T

T



= ∇ ⊙ TT

T 

T

· (∇ ⊙ T T )

= (∇ ⊙ T T ) · (∇ ⊙ T T )T

(97)

In Summenschreibweise entsprechen die Gleichungen (94) bis (95) der folgenden Herleitung: ∇ ⊙ ∇T · F|x(0) = = −2 = −2

4mX b +mk i=1

ei ⊙

4mX b +mk k=1

4mX b +mk b +mk 4mX i=1

eTk

·

j=1



ei ⊙ eTk · 

k=1

j=1

j=1

|

i x(0)

∂Tj ∆tj · ∂xk x(0)

∂xi

=−

4mX b +mk X ∂Tj T 2 ei ⊙ ek · ∂x i,j=1

∂xi

mg  X ∂

mg

=



mg X ∂

∆tj

{z

∂Tj ∂xi

∂Tj · ∂x

k x(0)

 }

x(0)

!







∂Tj ∂ 2 Tj  · + ∆tj ·  ∂xk ∂xi ∂xk x(0)

−2

4mX b +mk i,j=1

mg X



∂ 2 Tj ei ⊙ eTk · ∆tj · ∂xi ∂xk x(0) j=1

(98)

Obige Ableitung setzt sich somit aus zwei Matrizen zusammen. Die eine Matrix enth¨alt an der Stelle P ∂Tj ∂Tj (i, k) das Element assigt werden, wenn die Abweichungen ∆t ∂xi · ∂xk . Die andere Matrix kann vernachl¨ hinreichend klein sind. P

∂2T

Fletcher (1987) zeigt, daß die Hessesche Matrix ∆tj · ∂xi ∂xj k den Grad der Nichtlinearit¨at anzeigt. Wenn diese Matrix groß genug wird, dann wird die Iteration im allgemeinen nicht mehr konvergieren. Dieser Term darf daher nur vernachl¨ assigt werden, wenn die Abweichungen hinreichend klein sind, und eine lineare Approximation der Berechnung der Einsatzzeiten vorgenommen werden darf. An dieser Stelle wird also die lineare Approximation der Einsatzzeiten vorgenommen. Es ergibt sich dann f¨ ur das Element (i, k) der Matrix mit den zweiten Ableitungen: 

T

∇ ⊙ ∇ · F|x(0)



i,k

mg X ∂Tj ≈2 ∂x j=1

i x(0)



∂Tj · ∂xk x(0)

(99)

Unter Verwendung der Matrixdefinition (87) lassen sich die Gleichungen (96) bzw. (99) als Matrixprodukt schreiben: ∇ ⊙ ∇T · F|x(0) ≈ 2 · AT · A

(100)

Somit berechnet sich Gleichung (93) zu: ∇





i  1 T h δx · ∇ ⊙ ∇T · F (0) · δx x 2 i  h i  1 1 T h ∇ ⊙ ∇T · F (0) · δx + δxT · ∇ ⊙ ∇T · F (0) · 1 = ·1 x x 2 2 1 T T 1 T = · 2 A · A · δx + δx · AT · A · 2 2 2 = −2T · AT · A · δx

(101)

So kann mit dieser Gleichung, und Gleichung (92) der Ausdruck f¨ ur die Ableitung der Quadratsumme erhalten werden: ∇ F|x

(91)

  1 T  δx · ∇ ⊙ ∇T · F|x(0) · δx 2 T T + 2 A · A · δx

=

∇(δxT · ∇ F|x(0) ) + ∇

=

1T ∇ F|x(0)

=



−2T · AT · ∆t + 2T · AT · A · δx

(102)

92 Der letzte Ausdruck ergab sich mit Hilfe von Gleichung (86). Die Ableitung der Fehlersumme soll an der Stelle x(L) Null sein. F¨ ur ∆x = x(L) − x(0) gilt daher: !

AT · ∆t = AT · A · ∆x !

⇒ ∆x =



AT · A

−1

(103) AT · ∆t

(104)

Gleichung (104) l¨ost das Problem nach dem Gauss-Newton-Verfahren und ist identisch mit Gleichung (75). Der Korrekturwert ∆x ist linear Abh¨ angig von den Residuen ∆t, die die Differenz zwischen den gemessenen und den berechneten Einsatzzeiten darstellen. Das Gauss-Newton Verfahren konvergiert schnell, jedoch nicht immer. Wenn beispielsweise mehrere gleichwertige Minima vorhanden sind, kann dieses Verfahren keine L¨osung finden (vgl. Menke, 1989). Ein weiteres Beispiel bei dem das Gauss-Newton Verfahren nicht konvergiert kann im Buch von Scheid & Engesser (1991), unter dem Stichwort Newton Verfahren“ gefunden werden. Im Abschnitt 10 wird ein ” L¨osungsverfahren vorgestellt, welches nicht nur die L¨osung konvergieren l¨aßt, sondern auch garantiert, daß die notwendige Inverse Matrix existiert. Letzteres ist beim Gauss-Newton Verfahren nicht garantiert.

9.5

Gewichtung der Stationen

Den einzelnen Residuen ∆ti,j ein Gewicht gi,j zugeordnet werden. Dann wird die gewichtete Fehlerquadratsumme Fˆ zu: X

Fˆ =

i,j

2 gi,j · ∆t2i,j

· ∆ti,j = ∆tTi,j · C −1 D

(105) (106)

Die Datenkovarianz C D zeigt an, wieviel Gewicht den einzelnen Residuen zukommt: C D = ∆t ⊙ ∆tT CP

(107)

= ∆x ⊙ ∆xT

(108)

Die a priori Modellkovarianz C P zeigt an, wieviel Gewicht den einzelnen Modellparametern zukommt. Aus der Minimum - Bedingung der gewichteten Fehlerquadratsumme folgt, analog zum Abschnitt 9.4: 

∆x = AT C −1 A D

−1

AT C −1 · ∆t D

(109)

2 Wenn die inversen Meßfehler σD,i,j als Gewichte genommen werden, und die Datenfehler unkorreliert sind, −2 −1 dann ist C D = σD · 11 ebenfalls eine Diagonalmatrix. Ihre Spurelemente entsprechen den oben genannten. Die sich aus der Miminierung der Fehlerquadratsumme ergebende L¨osung ist ein Spezialfall der Maximum ” Likelihood L¨osung“, wie Aki & Richards (1980) zeigen (vgl. Abschnitt 10.2).

10 10.1

L¨ osen der Tangentengleichung Das Levenberg-Marquardt-Verfahren

Aufgrund der in Abschnitt 9.4 beschriebenen Problematik f¨ uhrten Levenberg im Jahre 1944, bzw. Marquardt im Jahre 1963, (s. Koch, 1993) ein D¨ampfungsglied θ 2 11 in Normalengleichungen wie (75) bzw. (104) ein: AT · ∆t = (AT A + θ 2 11) · ∆x

(110)

93 Anstelle der Einheitsmatrix 11 kann auch eine andere passende quadratische Matrix der Form D T D als D¨ampfungsglied verwenden. Die Wirkung verschiedener Matrizen ist in Koch (1993) diskutiert. Die neue L¨osung x(n+1) soll in der N¨ ahe der alten L¨osung x(n) bleiben. Jedoch soll jetzt nicht mehr F minimiert werden, sondern eine Linearkombination aus F und dem Betrag der Modell¨ange. Der Gewichtungsfaktor θ 2 bestimmt, wieviel Gewicht dem Vorhersagefilter bzw. der Modell¨anderung gegeben wird: 



F˜ = ∆tT · ∆t + θ 2 x(n+1) − x(n)

T 

· x(n+1) − x(n)



!

= Min

(111)

Ableiten f¨ uhrt zu: 

h



−AT · ∆t − A · x(n+1) − x(n)

Dies kann umgeformt werden in: 

i









AT · ∆t + θ 2 · x(n+1) − x(n) = AT A · x(n+1) − x(n) 



Mit ∆x = x(n+1) − x(n) ergibt sich:

!

+ θ 2 · x(n+1) − x(n) = 0 

(112)

(113)

AT · ∆t = (AT A + θ 2 · 11) · ∆x

(114)

Die Matrix: A+ := (AT A + θ 2 · 11)−1 · AT

(115)

ist die18 Lanczos Inverse zu A (Aki & Richards, 1980). Der D¨ampfungsparameter θ02 l¨aßt das berechnete Modell dem bisherigen Modell x(n) ¨ ahnlich werden. Damit werden dann zu große Spr¨ unge zwischen den einzelnen berechneten Modellen vermieden. Aki & Richards (1980) geben an, daß die Vektoren 

−1



−1

AT A

AT ∆t und AT ∆t oft fast rechtwinklig

AT ∆t liegt zwischen den beiden. Je nach Wahl des D¨ ampaufeinander stehen. Der Vektor AT A + θ 2 11 2 fungsparameters kann so das Gradientenverfahren (bei θ → ∞) oder das Gauss-Newton-Verfahren (bei θ 2 → 0) st¨arker gewichtet werden. St¨ arkere Gewichtung des Gauss-Newton-Verfahrens bewirkt, daß die L¨osung schneller konvergiert. Da dieses Verfahren aber nicht immer konvergiert, kann eine Ber¨ ucksichtigung des Gradienten-Verfahrens Abhilfe schaffen, da dieses Verfahren stets konvergiert. Weiterhin dient der D¨ampfungsparameter θ 2 11 dazu, die L¨ange des Korrekturvektors ∆x zu verringern, und die Richtung zur Suche nach dem neuen Startvektor e(n+1) zu a¨ndern. Ersteres vermeidet, daß der neue Modellvektor x(n+1) u ¨ber das gesuchte Minimum der Quadratsumme F = (e(n+1) )2 hinausschießt. Damit wird ein Absinken der Residuenquadratsumme F gew¨ahrleistet. Abbildung 46 zeigt den ampfungsparameters. Dabei wurde angenommen, daß ein bestimmter √ Einfluß des D¨ Wert der Funktion x2 + z 2 gesucht wird. Die Funktion beschreibt beispielsweise die Abh¨angigkeit von Einsatzzeiten eines seismischen Ereignisses in der Tiefe z und der epizentralen Entfernung x. In der oberen Graphik der Abbildung ist ein Abschnitt der Funktion gezeigt (schwarze Kurve). Weiterhin ist ihr Tangentensbschnitt am Punkt x0 eingezeichnet. Die L¨ange des Tangentensbschnitts ergab sich dabei nach dem Gauss - Newton Verfahren. Der Tangentensbschnitt endet bei dem gegebeben Wert yGes , da dies gefordert wurde, um Gleichung (61), bzw. (f¨ ur den mehrdimensionalen Fall) Gleichung (76), zu erhalten. Deutlich ist zu erkennen, daß die Tangente, und damit die berechnete Modell¨anderung weit u ¨ber den gesuchten x-Wert hinausf¨ uhrt. Die vertikalen Geraden (gr¨ un) zwischen Tangente und Funktion sind an den Abzissenwerten eingezeichnet, die sich durch den D¨ ampfungsparameter ergeben. Kleine D¨ampfungswerte f¨ uhren kaum zu einer Verk¨ urzung der Tangente, w¨ ahrend große D¨ampfungswerte dazu f¨ uhren, daß x kaum ge¨andert wird. 18

Genauer: Je nach Wert von θ2 ergibt sich jeweils eine Lanczos Inverse

94 Die mittlere und untere Graphik in Abbildung 46 werden in Abschnitt 10.3 erl¨autert. Sie stellen eine Methode dar, wie ein optimaler D¨ ampfungsparameter gefunden werden kann. Ein solcher Parameter f¨ uhrt zu einem Funktionswert f (x), der relativ nah bei dem gesuchten Wert yGes liegt.

10.2

Das Stochastische Inverse

Aki & Richards (1980) haben gezeigt, daß die Levenberg-Marquardt - Gleichung (110) ebenfalls mit dem Formalismus des Stochastischen Inversen erhalten werden kann. Dabei ist der D¨ampfungsparameter das Verh¨ altnis zwischen der Varianz des Rauschens in den Daten zu der Fluktuation des Modells. Seien die Daten zum Teil durch das Modell, und zum Teil durch Rauschen verursacht. Dann wird sich auch die Daten¨anderung zum Teil u ¨ber die Modell¨anderung, und zum Teil durch die zuf¨alligen Fluktuationen ergeben: ∆t = A · ∆x + e˜

(116)

Der Stochastische Operator L soll so gew¨ ahlt sein, daß er die Gleichungen: 





∆x − L · ∆t ⊙ ∆x − L · ∆t 

T













= ∆x ⊙ ∆xT − ∆x ⊙ ∆tT · LT − L · ∆t ⊙ ∆xT + L · ∆t ⊙ ∆tT · LT 







= C P − 2 · ∆x ⊙ ∆tT · LT + L · ∆t ⊙ ∆tT · LT



(117)

minimiert. Die bei der Umformung verwendete a priori Modellkovarianzmatrix C P beinhaltet ein Maß f¨ ur den Fehler der einzelnen Modellparameter. Die Fehler m¨ ussen a priori festgesetzt werden, da sie nicht uhrt mit der Minimum - Bedingung zu: meßbar sind. Ableiten von Gleichung (117) nach LT f¨ 

∆x ⊙ ∆tT = L · ∆t ⊙ ∆tT Dies ergibt f¨ ur den Operator L: 



 

L = ∆x ⊙ ∆tT · ∆t ⊙ ∆tT

(118)

−1

(119)

Die a posteriori Kovarianz ∆t ⊙ ∆tT , die Aussagen u ¨ber den Fehler der einzelnen Einsatzzeiten macht, kann mit folgender Umformung berechnet werden: ∆t ⊙ ∆tT

=







T

A · ∆x + e˜ ⊙ A · ∆x + e˜ 



= A · ∆x ⊙ ∆xT · AT + 2A · (∆x ⊙ e˜) + e˜ ⊙ e˜T

= A · C P · AT + 0 + C D

(120)

Die letzte Gleichung ergibt sich mit der Bedingung, daß die Modellfehler und die Fluktationen in den Daten unkorreliert sein sollen. Sie ist von den angenommenen Fluktationen C D und von den a priori festgesetzten Modellfehlern abh¨ angig. Mit: 



∆x ⊙ ∆tT = ∆x ⊙ ∆xT · AT = C P · AT ergibt sich f¨ ur den Stochastischen Operator:

(121)

95

f(x)

yGes

xGes

x0

x

f(x) - yGes

0

x - x0 0

xGes - x0

(f(x) - yGes)2

0

(x - x0)2 (xGes - x0)2

Abbildung 46: Einfluß des D¨ ampfungsparameters. Oben: Kurve, sowie ihre Tangente am Punkt x0 . Der gesuchte x-Wert ist mit xGes markiert Bei verschiedenen D¨ampfungsparametern wurden x-Werte berechnet, und bei diesen Werten Linien von der Tangente zur Kurve gezogen. Der gemessene y-Wert (yGes ) wurde von den zur Kurve geh¨ origen y-Werten abgezogen, und im mittlere Dagramm dargestellt (L¨ osungsabweichung gegen Modell¨ anderung). Unten: Fehlerquadrat gegen quadrierte Modell¨anderung.

96 

L = C P · AT · A · C P · AT + C D

−1

(122)

Diese Gleichung kann in eine u ¨blichere Form umgerechnet werden (vgl. Nowack & Lutter, 1988): 

L = C P · AT · A · C P · AT + C D =



· A + C −1 AT · C −1 D P



· A + C −1 AT · C −1 D P



= = =



· A + C −1 AT · C −1 D P



· A + C −1 AT · C −1 D P



= =

· A + C −1 AT · C −1 D P

· A + C −1 AT · C −1 D P

−1 

−1





· A + C −1 · AT · C −1 · C P · AT · A · C P · AT + C D D P

−1 

 

−1

(123)

· A · C P · AT + C −1 · C P · AT · A · C P · AT + C D · AT · C −1 D P

−1 

 

· A · C P · AT + AT · A · C P · AT + C D · AT · C −1 D

−1  −1 −1

 

−1

· A · C P · AT + AT · C −1 · C D · A · C P · AT + C D · AT · C −1 D D 

 

· A · C P · AT + C D · A · C P · AT + C D · AT · C −1 D · AT · C −1 D

−1

−1 −1

(124)

2 · 11 = σD Wenn die Kovarianzmatrizen C D und C P diagonal und konstant sind, dann k¨onnen sie als C −1 D = σP2 · 11 geschrieben werden. Obige Gleichung kann dann vereinfacht werden in: und C −1 P



−1

−2 −2 · AT · A · σD + σP−2 · 11 L = σD

Somit gilt:



· AT −1

−2 −2 · AT · A · σD + σP−2 · 11 ∆x = σD

=

!−1

σ2 11 AT A + D σP2

(125)

AT · ∆t

· AT · ∆t

(126)

Hier ist ∆x die optimale L¨ osung nach dem Stochastischem Inversen des linearen Systems ∆t = AT ·∆x+ e˜. Sie minimiert die Fehlerquadratsumme, unter Ber¨ ucksichtigung, daß Modell und Daten fehlerbehaftet sind. Der D¨ampfungsparameter: θ2 =

2 σD σP2

(127)

ist der optimale Regularisierungsparameter des Stochastischen Inversen.

10.3

Wahl des D¨ ampfungsparameters

Aus Abschnitt 10.2 folgt, daß der D¨ ampfungsparameter θ 2 =

2 σD 2 σP

2 die betragen soll. Dabei beschreibt σD

Gr¨oße der nicht durch das Modell erkl¨ arbaren Fluktiationen in den Daten und σP2 die a priori Varianz der Geschwindigkeiten des L¨ osungsmodells. Kissling (1988) gibt an, daß der D¨ ampfungsparameter f¨ ur teleseismische Anwendungen bei 0.003 s% und 2 aller drei Untersuchungen be0.005 s% liegt, aber bis hin zu 0.02 s% betragen kann. Die Datenvarianz σD 2 trug dabei 0.01s . F¨ ur die Lokalbeben - Tomographie sollten ¨ahnliche Werte gelten, wie Kissling schreibt. Trotzdem sollte die Varianz vor der Inversion f¨ ur jeden Datensatz genau getestet werden. Dabei muß der D¨ampfungsparameter selbstverst¨ andlich stets so gew¨ahlt sein, daß die neue Fehlerquadratsumme kleiner ist, als die alte Fehlerquadratsumme.

97 Eberhart-Phillips (1986) schl¨ agt einen empirischen Ansatz vor, um den D¨ampfungsparameter zu erhalten. Dazu muß Reihe von single-step19 Inversionen mit sehr verschiedenen D¨ampfungsfaktoren durchlaufen werden. F¨ ur die verschiedenen D¨ ampfungsfaktoren wird anschließend die Fehlerquadratsumme u ¨ber der Summe der quadrierten Modell¨ anderung aufgetragen (s. Abb. 46). Die daraus resultierende Kurve sollte f¨ ur hohe D¨ ampfungsfaktoren etwa hyperbelf¨ormig verlaufen: Große D¨ampfungsfaktoren f¨ uhren zu kleinen quadrierten Modell¨ anderungen und nur geringf¨ ugig geringeren Fehlerquadratsummen. Letzteres zeigt an, daß die modellierten Einsatzzeiten noch stark von den Gemessenen abweichen. Bei sinkendem D¨ampfungsparameter sinkt ebenfalls die Fehlerquadratsumme, w¨ahrend die quadrierten Modell¨ anderung ansteigt. Letzteres zeigt an, daß das erhaltene Modell immer weiter von dem vorgegebenen Modell abweicht. Bei zu niedrigen D¨ ampfungsfaktoren kann die Kurve von der Hyperbelform abweichen, wodurch angezeigt wird, daß eine Voraussetzung der Inversion verletzt ist: Die Gleichungen der Inversion wurden aufgestellt, unter der Bedingung, daß die Modellabweichung nach dem linearen Glied abgebrochen werden kann. L¨ aßt ein zu kleiner D¨ ampfungsparameter zu, daß sich daß Modell innerhalb eines Inversionsschrittes zu stark ullt. ¨andert, so ist diese Voraussetzung nicht erf¨ Ein geeigneter D¨ ampfungsfaktor wird erhalten, indem man aus der D¨ampfungskurve einen Wert aussucht, der sich etwas oberhalb des Minimums befindet. Die so ausgew¨ahlte D¨ampfung reduziert die Fehlerquadratsumme, ¨andert das Modell jedoch nicht zu sehr.

10.4

Eigenwerte

Die hier vorgestellte Methode Eigenwerte zu berechnen wird in der Literatur (Menke, 1989), als Singular Value Decomposition bezeichnet. Sie wird vorgestellt, da einige folgende theoretische Betrachtungen die Eigenwerte ben¨ otigen. F¨ ur die L¨ osung der Tangentengleichung hat sie in der Lokalbeben-Tomographie keine Bedeutung. Der Grund daf¨ ur kann bei Thurber (1993), und bei Kissling (1988) gefunden werden. Kissling schreibt, daß die Methoden mit der Singular Value Decomposition f¨ uhren zu u ¨berw¨altigendem Rechenaufwand f¨ uhren. Desweiteren zitiert Kissling Zandt (1978), wo drei Methoden verglichen werden, die Tangentengleichung zu l¨ osen: • Singular Value Decomposition von A in Gleichung (74) • Singular Value Decomposition von AT A in Gleichung (103) • L¨osung mit der Levenberg - Marquardt Methode. Nach Kissling, schloss Zandt in seiner Dissertation zum einen, daß die Methode der ged¨ampften kleinsten Quadrate der Problemstellung ad¨ aquat ist. Weiterhin f¨ uhrt Zandt aus, daß die zus¨atzliche Information, ” die durch die Singular Value Decomposition gegeben wird, unwesentlich ist; es sei denn, das Hauptinteresse liegt in der numerischen Analyse der Methode.“ Singular Value Decomposition teilt die Ableitungsmatrix in ein Produkt aus drei Matrizen. Sie enthalten die Eigenvektoren (singular vectors) des Daten- und des Modellraumes, sowie deren zugeh¨orige Eigenwerte. Zur Herleitung kann, nach Aki & Richards (1980) eine Matrix S aus der Ableitungsmatrix konstruiert werden: S= 19

0 AT

A 0

!

(128)

D.h.: Die Inversion wurde in nur einem Schritt berechnet; es folgten keine weiteren Iterationen, um die L¨ osung zu verbessern.

98 Diese Konstruktion bewirkt, daß S eine Hermitesche Matrix ist, und somit die reellen Eigenwerte λ1 , . . . , λ4mb +mk besitzt. Aus der Eigenvektorgleichung kann dann folgende Gleichung aufgestellt werden: 0 AT

A 0

!

·

ui vi

!

ui vi

= λi ·

!

(129)

Dabei wird der Eigenvektor aufgespalten in einen Anteil ui im Modellraum, und einen Anteil vi im Datenraum. F¨ ur alle Eigenwerte ungleich Null sind λi , sowie −λi Eigenwerte obiger Gleichung. Somit existieren 2p Eigenwerte, wobei die Anzahl der Eigenvektoren p von der Anzahl der Daten und der Modellparameter abh¨angt. F¨ ur diese Eigenwerte ungleich Null gilt: AT · A · vi = λ2i · vi T

A · A · ui =

λ2i

(130)

· ui

(131)

da die entsprechenden Eigenvektoren den Daten- bzw. den Modellraum aufspannen. Aus diesen Eigenvektoren werden die Matrizen U und V , deren Spalten aus den entsprechenden Eigenvektoren bestehen, gebildet. Seien die Vektoren so normiert, daß ui T · uj = δi,j und vi T · vj = δi,j gilt, so gilt: ˜T · U ˜ = 11 und V˜ · V˜ T = V˜ T · V˜ = 11 ˜ ·U ˜T = U U

(132)

Mit diesen Matrizen kann die Ableitungsmatrix A dargestellt werden: ˜ ·Λ ˜ · V˜ T A=U

(133)

˜ die Eigenwerte. In der Gleichung enth¨ alt die (mb · mg ) × (4mb + mk ) Matrix Λ Bei einem tomographischen Problem sind gew¨ohnlicherweise mehr Daten, als Modellparameter vorhanden. Solche u uhren zu Eigenwerten von Null. Wie Aki & Richards (1980) zeigen, kann die ¨berz¨ahligen Daten f¨ ˜ so umsortiert werden, daß die im einen Teil nur die Eigenvektoren zu Matrix der Dateneigenvektoren U den Eigenwerten Null, und im anderen Teil U die restlichen Eigenvektoren enth¨alt. Ebenso kann die Matrix der Modelleigenvektoren entsprechend sortiert werden. Anschaulich heißt dies, daß einige Modellparameter unbestimmt sind, und ein Teil der Abweichungen in den Daten nicht erkl¨art werden kann. Bei der teleseismischen Tomographie befinden sich die Hypozentren außerhalb des Geschwindigkeitsmodells. Sie werden nicht durch die zu invertierenden Daten mitberechnet. Aki et al. (1977) zeigen, daß jede der Schichten den Rang der Matrix, welche die relativen Geschwindigkeits¨anderungen enth¨alt, vermindert. Dies f¨ uhrt u.a. dazu, daß es f¨ ur die teleseismische Tomographie nicht m¨oglich ist, absolute Geschwindigkeiten zu berechnen, im Gegensatz zur Lokalbebentomographie. Insgesamt seien letzlich p Eigenvektoren zu Eigenwerten ungleich Null vorhanden. Dann kann Gleichung (133) umgeformt werden zu: A=U ·Λ·VT

(134)

˜ und V˜ . Sie beschreiben unglichen Matrizen U Die Matrizen U und V bestehen aus nur p Spalten der urspr¨ den Daten- bzw. den Parameterraum. Die p × p Matrix Λ enth¨alt die Eigenwerte ungleich Null.

10.5

Formulierung der Inversen mit Eigenvektoren

2 · 11 l¨ aßt sich Mit den Eigenwerten der Ableitungsmatrix, und den Bedingungen C P = σP2 · 11 und C D = σD der Operator L formulieren als:

L = = =







−1

−2 · AT · A + σP−2 · 11 σD

−2 · AT · σD

−1

−2 σD · V · Λ · U T · U · Λ · V T + σP−2 · 11 −2 σD · V · Λ2 · V T + σP−2 · V · V T

−1

−2 · V · Λ · U T · σD

−2 · σD · V · Λ · UT

(135)

99 Die Inverse l¨aßt sich berechnen mit: −2 · V · Λ2 · V T + σP−2 · V · V T σD

Somit gilt: 

−2 · V · Λ2 · V T + σP−2 · V · V T σD



VT

=

−1



−1

−1

−2 −2 · σD · Λ2 + σP−2 · 11 = V · σD

(136)

−2 · σD

−1  −1

−2 −2 · σD · σD · Λ2 + σP−2 · 11







−2 · Λ2 + σP−2 · 11 · V T = V · σD

· V

·VT

(137)

2 · (σ −2 · Λ2 + σ −2 · 11) eine Diagonalmatrix ist, gilt f¨ Da σD ur ihr i-tes Diagonalelement g˘ii : D P







2 −2 g˘ii = σD · σD · λ2i + σP−2 = λ2i + θ 2



(138)

Entsprechend ist ein Element der inversen Matrix in ihrem Eigensystem durch: g˘ii−1 =

−2 σD 1 −2 −2 = λ2 + θ 2 2 σ D · λi + σ P i

(139)

gegeben. In dieser Schreibweise zeigt sich deutlich, daß der D¨ampfungsfaktor θ 2 insbesondere den Einfluß kleiner Eigenwerte auf die Inverse Matrix d¨ampft. Auf diese Weise entfernt der D¨ampfungsparameter Instabilit¨aten aus der Tangentengleichung. 2 · (σ −2 · Λ2 + σ −2 · 11) positiv Aus der obigen Herleitung f¨ ur die Eigenwerte ergibt sich, daß die Matrix σD P D 2 · (σ −2 · Λ2 + σ −2 · 11) eine Definit ist. Dies f¨ uhrt dazu, daß nur reelle Eigenwerte existieren. Daher ist σD D P quadratische Form, und folglich invertierbar. Somit ergibt sich f¨ ur den Operator L:



−1

−2 2 L = V · σD · σD · Λ2 + σP−2 · 11

· Λ · UT

(140)

Diese Formulierung wird noch in folgenden Abschnitten ben¨otigt. ˜ ·Λ ˜ · V˜ T gesetzt, so kann g˘ii Null sein, wenn der D¨ampfungsfaktor Null ist. Wird in dieser Herleitung A = U Die quadrierte Ableitungsmatrix w¨ are dann nicht mehr invertierbar. Dies kann bereits mit sehr kleinen D¨ampfungsfaktoren verhindert werden.

11 11.1

Regressionsgr¨ oßen Die Modellaufl¨ osungssmatrix (Model Resolution Matrix)

Die Modellaufl¨ osungsmatrix (Model Resolution Matrix) R (Backus und Gilbert, 1968; Aki & Lee, 1976) ist so definiert, daß sie die Abweichung zwischen dem gesuchten, und dem derzeitigem Modell zu der berechneten Modell¨ anderung in Beziehung setzt: ∆x = A+ · ∆t

= A+ A · ∆x(L)

(141) (142)

Die Aufl¨osungsmatrix wird somit definiert als: R := A+ · A =

(AT A + θ 2 · 11)−1 · AT A

(143) (144)

Sie stellt also die lineare Transformation zwischen dem (unbekannten) Vektor ∆x(L) , der vom aktuellen Modell zum gesuchten Modell f¨ uhrt, und dem berechneten Vektor ∆x, dar: ∆x = R · ∆x(L)

(145)

100 In Summenschreibweise zeigt sich deutlicher, daß die berechneten Modell¨anderungen gewichtete Durchschnittswerte der gesuchten Modell¨ anderungen sind: ∆xi =

X

(L)

Rij ∆xj

(146)

j

¨ Wenn die Modellaufl¨ osungsmatrix R zur Einheitsmatrix wird, dann ist die Anderung jedes Modellparame¨ ters unabh¨angig von den Anderungen der anderen Modellparameter. So wird jeder Modellparameter nur aus sich selbst heraus bestimmt und das Modell der Lokalbeben - Tomographie20 ist vollst¨andig aufgel¨ ost. Entsprechend zeigen Diagonalelemente nahe bei 1 gut aufgel¨oste Modellparameter an, w¨ahrend kleinere Werte ein Zeichen daf¨ ur sind, daß die berechneten Modellparameter u ¨ber andere bestimmt sind. Beim tomograpischen Problem liegen die Parameter r¨ aumlich auseinander, daher kann hier auch davon gesprochen werden, daß die Information einzelner Knoten u ¨ber ein gr¨oßeres Volumen verschmiert ist, wenn die die Diagonalelemente dieser Knoten kleiner als 1 ist. Solche Bereiche, von denen die einzelnen Knoten abh¨ angig sind, sind beispielsweise in Abbildung 61 auf Seite 131 dargestellt. Ist ein Diagonalelement Null, so kann der entsprechende Modellparameter nicht bestimmt werden. 2 · 11 kann der Einfluß Mit dem Stochastischen Inversen und den Bedingungen C P = σP2 · 11 und C D = σD des D¨ampfungsparameters auf die Modellaufl¨osungsmatrix gesehen werden:



−1

−2 −2 · σD · AT A + σP−2 · 11 R = σD

=

!−1

2 σD · 11 σP2

AT A +

· AT A

· AT A

(147) (148)

2 → ∞, bzw. σ 2 → 0 So ergibt sich f¨ ur den Grenzwert θ 2 → ∞, d.h. σD P

lim R = 0

(149)

θ 2 →∞

Dies bedeutet, daß die Aufl¨ osung nach Null geht, wenn alle Abweichungen in den Daten durch zuf¨ allige 2 → 0, Fluktuationen erkl¨ art werden. F¨ ur den Fall, daß der D¨ampfungsparameter Null ist θ 2 → 0, d.h. σD bzw. σP2 → ∞ wird die Modellaufl¨ osungsmatrix zur Einheitsmatrix: lim R = 11

(150)

θ 2 →0

Wenn die Modellparameter also unendlich große Schwankungsbreite haben d¨ urfen, so ist das erhaltene Modell stets gut aufgel¨ ost (sagt aber nichts mehr aus!). Es zeigt sich aber auch, daß die Aufl¨osung ist f¨ ur die Methode der ged¨ ampften kleinsten Quadrate geringer ist, als f¨ ur die verallgemeinerte Inverse. Dies kann noch besser durch Betrachtung der Eigenwerte gesehen werden. Die Modellaufl¨osung ist gegeben durch: R = L·A



−1

(151)

−2 −2 · σD · Λ2 + σP−2 · 11 = V · σD

· Λ · UT · U · Λ · V T

−2 −2 = V · σD · σD · Λ2 + σP−2 · 11

· Λ2 · V T



Sie hat die Elemente: X vik · vjk · σ −2 · λ2 i D Rij = −2 −2 2 σ D · λi + σ P k

−1

(152)

(153)

Die Spur der Modellaufl¨ osung berechnet sich zu: Spur(R) =

p X i=1

λ2i λ2i + θ 2 

(154) 

≤ Spur V ⊙ V T = p 20

F¨ ur Teleseismische Tomographie gilt ein etwas anderer Zusammenhang (Kissling, 1988; Aki et al., 1977)

(155)

101 Die letzte Gleichung folgt aus der Tatsache, daß die Spur einer Matrix eine Invariante ist. Aus obigem Zusammenhang wird ersichtlich, daß der D¨ampfungsparameter die Diagonalelemente der Modellaufl¨ osungsmatrix verkleinert. Die Aufl¨ osung sinkt also. Ebenfalls wird die Spur der Modellaufl¨osungsmatrix verkleinert. Neben diesen Zusammenh¨ angen zeigt Gleichung (154), daß die maximale Anzahl der voneinander unabh¨angigen Modellparameter der Anzahl p von Eigenwerten ungleich Null gleicht (Toomey & Foulger, 1989).

11.2

Die Datenaufl¨ osungssmatrix (Data Resolution Matrix)

Die Datenaufl¨ osungssmatrix ist in Analogie zur Modellaufl¨osungsmatrix definiert (Menke, 1989): ∆t

=

A · ∆x

(156)

+

A · A ∆˜t =: RD · ∆˜t =

(157) (158)

Die Reihen der Datenaufl¨ osungssmatrix beschreiben, wie gut Daten unabh¨angig von anderen Daten berechnet (bzw. Aufgel¨ ost) werden k¨ onnen. Genau, wie bei der Modellaufl¨osungsmatrix, zeigt jedes Diagonalelement an, wieviel Einfluß ein Datenelement auf seinen berechneten Wert hat.

11.3

Die Spreizung

Wenn die Modellparameter eine nat¨ urliche Anordnung haben (wie etwa bei diskretisierten Werten einer kontinuierlichen Funktion), dann k¨ onnen graphische Auftragungen der Aufl¨osungsmatrix - Reihenelemente u ¨ber ihre Elementnummer zeigen, wie der Modellparameter von anderen beeinflußt wird. Bei zweidimensionalen Modellen, kann noch f¨ ur jeden einzelnen Modellparameter eine solche Graphik erstellt werden. Jede der Graphiken zeigt dann an den Positionen der Modellparameter in Graustufen wie diese Modellparameter Einfluß auf denjenigen Modellparameter, f¨ ur den die Graphik erstellt wurde, haben. F¨ ur dreidimensionale Modelle m¨ ussten dann entsprechende Schnitte angefertigt werden. Da dann doch sehr viele Graphiken vorl¨ agen, bietet es sich an, diese Informationen zusammenzufassen. Die Spreizung ist ein Wert, der nicht nur zusammenfasst, ob ein Parameter stark durch andere Parameter beinflußt wird, sondern auch, ob sich diese anderen Paramter nah oder fern des interessierenden Parameters befinden. Die unterschiedliche Problemstellungen, in denen die Spreizung verwendet wurde, brachten unterschiedliche Komplexit¨ at der Modelle mit sich, und mithin auch unterschiedliche Kompexit¨ at der definierten Spreizung. In diesem Abschnitt werden drei Definitionen vorgestellt, die f¨ ur die Tomographie relevant sind. 11.3.1

Die Dirichlet - Spreizung

Die Dirichlet - Spreizung (Dirichlet Spread Funktion) ist die Quadratsumme der Abweichung der Aufl¨osungsmatrix von der Einheitsmatrix (Menke, 1989): SD (R) = |R − 11| =

m X m X

(159)

(Rij − 1)2

(160)

i=1 j=1

Wenn die Aufl¨ osungsmatrix R zur Einheitsmatrix wird, dann wird die Dirichlet - Spreizung zu Null. Die Inverse des Gauss-Newton-Verfahrens kann ebenfalls aus der Forderung nach Minimierung der Dirichlet-Spreizung erhalten werden. Gesucht sei also die Inverse A+ , bei der die Dirichlet-Spreizung der uhrt zu: Daten minimal ist. Ableiten der Dirichlet-Spreizung nach dem Element A+ qr der Inversen f¨ ∂ · SD (RD ) = ∂A+ qr

∂ X (D) (Rij − 1)2 ∂A+ qr i,j

(161)

102 = 2

X i,j

(D)

(Rij − 1) ·

∂ (D) + Rij ∂Aqr

(162)

F¨ ur die Ableitung der Datenaufl¨ osungsmatrix RD = R · R+ gilt: m ∂ X Aik · A+ kj ∂A+ qr k=1

∂ (D) Rij = ∂A+ qr

m X

=

k=1 m X

=

k=1

Aik ·

(163)

∂ A+ kj ∂A+ qr

Aik · δkr δqj

= Air · δqj

(164)

Dies f¨ uhrt zu (vgl. Menke, 1989): X (D) ∂ (Rij − 1) · Air · δqj + · SD (R D ) = 2 ∂Aqr i,j

= 2

X i

(D)

(Riq − 1) · Air

(165)

In Matrixschreibweise gilt f¨ ur diejenige Inverse, welche die Dirichlet-Spreizung minimiert: !





0 = AT R(D) + 11 



= AT A · A+ + 11

⇒ AT A · A+ = AT

⇒ A+ = (AT A)−1 AT

(166)

Dies zeigt, daß die Inverse, die mit dem Gauss-Newton-Verfahren erhalten wird, ebenfalls diejenige Inverse ist, welche die Dirichlet - Spreizung der Daten minimiert. 11.3.2

Die Backus-Gilbert Spreizung

Wenn die Daten - oder die Modellparameter - auf nat¨ urliche Art angeordnet sind, dann ist die Dirichlet Spread Funktion kein besonders angebrachtes Maß der G¨ ute der Aufl¨osung. Dies resultiert daraus, daß alle Nicht - Diagonal Elemente der Resolutionsmatrix gleich gewichtet werden, unabh¨angig davon, wie groß ihr physikalischer Abstand ist. Die physikalische Anordnung der Modellparameter kann mit dem Gewicht w(i, i) ber¨ ucksichtigt werden: SBG (R) =

X i,j

w(i, j)(Rij − 1)2

(167)

Die so erhaltene Spreizung wird Backus-Gilbert Spreizung“ genannt (Menke, 1989). Sind die Modellpa” rameter weit voneinander entfernt, so kommt ihnen gr¨oßeres Gewicht zu, als wenn sie nahe beieinander stehen. Wird das Gewicht w(i, i) der Diagonalelemente auf Null gesetzt, so ergibt sich ein Spezialfall der Backus-Gilbert Spreizung: SBG c (R) =

X i,j

2 w(i, j)Rij

(168)

103 11.3.3

Die Geometrische Spreizung

Die Diagonalelemente von R sind sehr einfach darzustellen und zu vergleichen. Allerdings sind sie, wie Toomey & Foulger (1989) ausf¨ uhren, stark von den Knotenabst¨anden und der D¨ampfung abh¨angig. Daher haben Michelini & McEvilly (1991) die Geometrische Spreizung Sk jedes Punktes berechnet: 

Sk = log |rk |−1

 N  X Rjk 2

j=1

|rk |



Djk 

(169)

Die Geometrische Spreizung ist also vom Element Rjk der Reihe j und Spalte k der Modellaufl¨osungsmatrix abh¨angig. Die einzelnen Elemente sind noch u osungs¨ber den Betrag |rk | der k-ten Reihe der Modellaufl¨ matrix normiert. Weiterhin ist sie von der Distanz Djk zwischen den Knoten j und k abh¨ angig. Der Summationsterm macht die Geometrische Spreizung groß f¨ ur Knoten, die einen wesentlichen Beitrag von anderen Knoten haben; insbesondere wenn die anderen Knoten weit entfernt sind. Eine qualitative Definition eines gut aufgel¨osten Modellparameters w¨are, daß die Elemente der Modellaufl¨osungsmatrix nur in der Umgebung des interessierenden Elements ungleich Null w¨aren. F¨ ur einen solchen Fall w¨are die Geometrische Spreizung gering. Wenn die Aufl¨osungsmatrix zur Einheitsmatrix wird, dann wird die Spreizung zu Null, da die Diagonalelemente der Aufl¨ osungsmatrix mit Dkk = 0 gewichtet werden. Mit Gleichung (150) gilt daher: lim Sk = 0

θ 2 →0

(170)

Eine unged¨ampfte Inversion f¨ uhrt also zu einer Geometrischen Spreizung von Null. Unterscheiden sich zwei Knoten lediglich in ihren Diagagonalelementen, so bewirkt der erste Faktor |rk |−1 , daß der Knoten mit dem gr¨ oßeren Diagonalelement eine kleinere Geometrische Spreizung hat. Weiterhin bewirkt dieser Faktor auch, daß ein Vektor mit den Elementen Rjk eine gr¨oßere Geometrische Spreizung hat, als ein Vektor mit den Elementen 3 · Rjk , obwohl die Verh¨altnisse der Elemente untereinander die gleichen sind. W¨ are hier nur durch den Wert des Diagonalelemnts dividiert worden, so w¨are auch das Verh¨altnis der Vektorelemente zum Diagonalelement ber¨ ucksichtigt, und somit auch die Wichtigkeit“ ” dieser Elemente. Dies wird bei obiger Definition nicht beachtet. Die Geometrische Spreizung ist von der Gr¨oße des Modells abh¨angig, wenn die Distanz zwischen den Knoten in absoluten Einheiten, wie z.B. km“ berechnet wird. Sinnvoller ist es daher hier nur relative ” Distanzen zu verwenden, wie z.B. Knotenabstand / Modellgr¨oße“. Dann w¨are beispielsweise ein kleines ” Modell u angenden, flachen Beben eher Vergleichbar mit einem großen Modell u ¨ber dicht zusammenh¨ ¨ber weit gestreuten, tiefen Beben.

11.4

Die a posteriori Kovarianzmatrix

Die a posteriori Kovarianzmatrix projeziert den Datenfehler in den Modellfehler. Sie charakterisiert den Grad der Fehlerverst¨ arkung, die bei der Projektion auftritt (Menke, 1989): CM

= cov(∆x) = cov(A+ · ∆t)

= A+ · cov(∆t) · A+T

(171) (172)

Dabei ist σd die Standardabweichung der Laufzeitresiduen. Wenn die Daten als Unkorrelliert betrachtet 2 haben, so gilt C = σ 2 · 11, und somit: werden, und alle die gleiche Varianz σD D D CM

2 = σD · A+ · A+T

(173)

104 



Dies kann mit Gleichung (115) und unter Ber¨ ucksichtigung der Symmetrie von AT A + θ 2 · 11 umgeformt werden in: CM



−1

−2 −2 2 = σD · σD · σD · AT · A + σP−2 · 11





−1

−2 −2 · AT · A · σD · σD · AT · A + σP−2 · 11

−1

−2 −2 2 · σD · AT · A + σP−2 · 11 = σD · R · σD

(174) (175)

Die letzte Umformung verwendete die Definition (144) der Modellaufl¨osungsmatrix. Mit den folgenden Umformungen wird die a posteriori Kovarianz in eine anschaulichere Form u uhrt: ¨berf¨ CM

−2 2 · = σD · R · σD

−1 σP2  −2 −2 T · A · 11 · 1 1 + σ · A · σ P D σP2 −1 



−2 −2 2 = σD · R · σD · σP2 · σD · AT · A + σP−2 · 11

=

 −1   2 σD −2 −2 −2 −2 T T 2 · A · A · 1 1 + σ · σ · A · 1 1 · σ + σ · A σ · R D P D P 2 P σD 

−1

−2 · AT · A + σP−2 · 11 − σD



= σP2 · R · 11 − R





−2 −2 · σP−2 · 11 + σD · A T · A − σD · AT · A



−2 · AT · A) · (σD

(176)

Da die Aufl¨osungsmatrix Null wird, wenn der D¨ampfungsparameter Unendlich wird, wird der Fehler des Modells in diesem Fall ebenfalls Null (vgl. Abschnitt 11.1). Wenn der D¨ampfungsparameter Null wird, wird die Aufl¨osungsmatrix zur Einheitsmatrix, und der Fehler des Modells wird in diesem Fall ebenfalls zu Null. Diese Berechnung ist allerdings nicht ganz korrekt, da obige Herleitung in diesen F¨allen nicht immer gemacht werden darf. Vielmehr muß die a posteriori Kovarianz in diesen F¨allen direkt aus Gleichung (174) abgeleitet werden, wie im folgenden gezeigt wird. Wenn den Modellparametern unendlich viel Gewicht zukommt (σP2 → 0), so wird der D¨ampfungsparameter zu Null, und aus Gleichung (174) folgt: lim C M

2 →0 σP



−1

−2 −2 T 2 = σD · σD A A σD



−1

2 = σD · AT A



−1

−2 T −2 A A · σD · AT · A · σD

(177) (178)

2 → Der D¨ampfungsfaktor wird ebenfalls zu Null, wenn die Datenresiduen mit Null Gewichtet werden (σD ∞), und Gleichung (174) wird zu:

lim C M

2 →∞ σD

= 0

(179)

Die a posteriori Kovarianz wird ebenfalls zu Null, wenn die Datenresiduen unendlich gewichtet, oder die Modellparameter mit Null gewichtet werden. In jedem dieser F¨alle w¨are der D¨ampfungsparameter unendlich: lim C M

= 0

(180)

lim C M

= 0

(181)

2 →∞ σP 2 →0 σD

Eine ausf¨ uhrliche Diskussion u ¨ber den Effekt des Daten- und des a priori Modellfehlers findet sich im Artikel von Nowack & Lutter (1988). Dort werden ebenfalls noch andere Definitionen der a posteriori Kovarianz gegeben.

105 Der Einfluß der D¨ ampfung auf die Modellkovarianz kann durch Betrachtung der Eigenwerte gesehen werden. Die Modellkovarianz ist gegeben durch: CM

= L · LT 

−1

−2 −2 −2 · σD · Λ2 + σP−2 · 11 · σD · Λ · U T · U · Λ · σD

−2 · Λ2 + σP−2 · 11 = ·V · σD



−2

−2 −2 −2 · σD · Λ2 · σD · σD · Λ2 + σP−2 · 11

−2 = ·V · σD · Λ2 + σP−2 · 11

−4 · σD · Λ2 · V T

−2 · Λ2 + σP−2 · 11 = ·V · σD



Sie hat die Elemente: X

CM,ij =

k

vik ·

−1

−2 · λ2i σD −2 σD · λ2i + σP−2

!2

· vjk =

X k





vik ·

λ2i λ2i + θ 2

!2

−1

· vjk

·VT

−1

·VT

(182)

(183)

Die Diagonalelemente CM,ii stellen die Varianz der einzelnen Modellparameter dar. Aus obiger Gleichung ist daher leicht zu ersehen, daß eine Erh¨ ohung des D¨ampfungsparameters eine Senkung des Fehlerbereichs der einzelnen Modellparameter bedeutet.

12

Zur Ableitungsmatrix

Die Ableitungsmatrix stellt eine spezielle Funktionalmatrix (manchmal auch als Jacobi-Matrix“ bezeich” net) dar. In dieser Arbeit wurde der Name Ableitungsmatrix“ verwendet, um darauf hinzuweisen, daß ” diese Funktionalmatrix eine besondere, durch die Eigenschaften des tomographischen Problems festgelegte, Struktur besitzt. Allerdings sind viele der hier wiedergegebenen Gleichungen auch f¨ ur die allgemeine Form einer Funktionalmatrix anwendbar.

12.1

Struktur der Ableitungsmatrix

Die Ableitungsmatrix A besteht aus mb ·ms Zeilen, und 4mb +mk Spalten. Ihre charakteristische Form wird in Abbildung 47 dargestellt. Zun¨ achst kann sie in zwei Einheiten untergliedert werden: Einen Hypozentrenteil, und einen Geschwindigkeits- bzw. Langsamkeitsteil. Letzterer macht mk Spalten der Ableitungsmatrix aus. Der Hypozentrenteil kann wieder untergliedert werden, in mb Matrizen mit jeweils mg Zeilen und 4 Spalten. Diese Matrizen k¨ onnen so zueinander angeordnet werden, daß sie sich entlang der Hauptdiagonalen der Ableitungsmatrix befinden. Der gr¨oßte Teil der Hypozentrenmatrix besteht aus Nullen; ∂T nur 4mb · mg Elemente von 4m2b · mg sind von Null verschieden. Weiterhin sind auch die Ableitungen ∂ui,j k Null, bei denen der Strahl nicht den entsprechenden Knoten k passiert. Eine solche Matrix wird als d¨ unn ” besetzt“ bezeichnet. Die symmetrische Matrix AT ·A hat ebenfalls eine charakteristische Form (s. Abb. 48). Sie hat (4mb +mk )2 Elemente, und kann in vier Teile untergliedert werden: Einen Hypozentrenteil mit 16m2b Elementen, einen Langsamkeitsteil mit m2k Elementen, und zwei gemischten Anteilen mit insgesamt 8mb · mk Elementen. Der Hypozentrenteil enth¨ alt mb Matrizen mit 4 × 4 Elementen. Diese Matrizen sind entlang der Hauptdiagonalen angeordnet. Die Nebendiagonalelemente des Hypozentrenteils stellen den Einfluß anderer Knoten auf einen bestimmten Knoten dar. 16mb · (mb − 1) Elemente des Hypozentrenteils enthalten den Wert Null.

12.2

Geschwindigkeitsableitung

Die Einsatzzeitfunktion T eines Strahls des i-ten Bebens zwischen dem Hypozentrum hi und der Station ̟j lautet: Ti,j =

Z̟j

hi

1 ds v(s)

(184)

106

                          

∂T1,1 ∂h1,1

.. .

∂T1,mg ∂h1,1

··· .. . ···

∂T1,1 ∂h1,4

.. .

∂T1,1 ∂u1

.. .

0 ∂T2,1 ∂h2,4

∂T1,mg ∂u1 ∂T2,1 ∂u1

∂T2,mg ∂h2,4

∂T2,mg ∂u1

∂T1,mg ∂h1,4 ∂T2,1 ∂h2,1

.. .

∂T2,mg ∂h2,1

··· .. . ···

.. .

.. .

..

. ∂Tmb ,1 ∂hmb ,1

0

.. .

··· .. .

∂Tmb ,mg ∂hmb ,1

···

∂Tmb ,1 ∂hmb ,4

∂Tmb ,1 ∂u1

∂Tmb ,mg ∂hmb ,4

∂Tmb ,mg ∂u1

.. .

.. .

··· .. . ··· ··· .. . ··· .. . ··· .. . ···



∂T1,1 ∂umk

.. .

∂T1,mg ∂umk ∂T2,1 ∂umk

.. .

∂T2,mg ∂umk ∂Tmb ,1 ∂umk

.. .

∂Tmb ,mg ∂umk

                         

Abbildung 47: Form der Ableitungsmatrix A. Die Ableitungen sind an der Stelle x(0) zu berechnen.

  mg m m m Pg ∂T1,j ∂T1,j Pg ∂T1,j ∂T1,j Pg ∂T1,j ∂T1,j P ∂T1,j ∂T1,j   ∂h1,1 ∂u1 ∂h1,1 ∂umk   j=1 ∂h1,1 ∂h1,1 j=1 ∂h1,1 ∂h1,4 j=1 j=1   .. .. .. .. .. ..   . .   . . . .   mg m m m  Pg ∂T1,j ∂T1,j Pg ∂T1,j ∂T1,j  P ∂T1,j ∂T1,j Pg ∂T1,j ∂T1,j   ∂h1,4 ∂u1 ∂h1,4 ∂umk   j=1 ∂h1,4 ∂h1,1 j=1 ∂h1,4 ∂h1,4 j=1 j=1     .. ..   . .    m m m m g g g g P ∂Tmb ,j ∂Tmb ,j P ∂Tmb ,j ∂Tmb ,j P ∂Tmb ,j ∂Tmb ,j  P ∂Tmb ,j ∂Tmb ,j     ∂hmb ,1 ∂hmb ,1 ∂hmb ,1 ∂hmb ,4 ∂hmb ,1 ∂u1 ∂hmb ,1 ∂umk   j=1 j=1 j=1 j=1     .. .. .. .. .. ..   . . . . . .   m m m m   g g g g P P P P ∂Tmb ,j ∂Tmb ,j ∂Tmb ,j ∂Tmb ,j ∂Tmb ,j ∂Tmb ,j ∂Tmb ,j ∂Tmb ,j     ∂h ∂h ∂h ∂h ∂h ∂u ∂h ∂u m m ,4 m ,1 m ,4 m ,4 m ,4 1 m ,4 k  b b b b b b  j=1 j=1 j=1 j=1   mg m m m m m m m g g g g g  P ∂T1,j ∂T1,j P ∂Tmb ,j ∂Tmb ,j Pb P ∂Ti,j ∂Ti,j  P ∂T1,j ∂T1,j P ∂Tmb ,j ∂Tmb ,j Pb P ∂Ti,j ∂Ti,j   ∂u1 ∂h1,1 ∂u1 ∂h1,4 ∂u1 ∂hmb ,1 ∂u1 ∂hmb ,4 ∂u1 ∂u1 ∂u1 ∂umk   i=1 j=1 j=1 i=1 j=1 j=1 j=1  j=1   .. .. .. .. .. .. .. .. ..   · · · . . . . . . . . .   m m m m m Pg ∂Ti,j ∂Ti,j  Pb m Pg ∂T1,j ∂T1,j Pg ∂Tmb ,j ∂Tmb ,j m Pg ∂Ti,j ∂Ti,j Pg ∂Tmb ,j ∂Tmb ,j Pb m   Pg ∂T1,j ∂T1,j

0

0

j=1

∂umk ∂h1,1

j=1

∂umk ∂h1,4

j=1

∂umk ∂hmb ,1

j=1

∂umk ∂hmb ,4

i=1 j=1

∂umk ∂u1

i=1 j=1

∂umk ∂umk

Abbildung 48: Form der Matrix AT A. Die Ableitungen sind an der Stelle x(0) zu berechnen.

107 Die Ableitungen nach den Geschwindigkeitsparametern k¨onnen nicht exakt berechnet werden, da sie Integrale entlang des Strahlwegs betreffen. In der Praxis wird daher die partielle Ableitung nach der Langsamkeit (Slowness) u := v1 benutzt, da so die Berechnung einfacher wird. Aus der obigen Gleichung wird dann: Z̟j

Ti,j =

u(s)ds

(185)

hi

Ableiten der Einsatzzeit nach der Langsamkeit ergibt: ∂Ti,j ∂ul

=

≈

Z̟j

∂u(s) ds ∂ul

hi mk X

k=1

(186)



∂u ∆Ll ∂ul sk

(187)

Der letzte Ausdruck formuliert, daß simulps12 die Laufzeit nur angen¨ahert berechnet; u ¨ber eine Summation der Laufzeiten durch Bl¨ ocke21 . Hier ist ∆L die Pfadl¨ a nge des Strahls im l-ten Block. Eine weitere l ∂u N¨aherung betrifft die Ableitung ∂ul . Anstelle sie exakt zu berechnen, setzt Thurber eine 1, falls der sk

Strahl durch den l-ten Block verl¨ auft, ansonsten eine 0. Physikalisch bedeutet dies, daß innerhalb eines Blockes eine konstante Geschwindigkeit gesetzt wird. Thurber hat in seiner Dissertation diese Blockmethode mit einer exakten Methode verglichen, und in mehreren Probeinversionen keinen Unterschied festgestellt (Thurber, 1983).

12.3

Berechnung der Hypozentrenableitung

Die Ableitung der Ankunftszeit nach der Ursprungszeit, ist nat¨ urlich 1, da sich die Ankunftszeit um genau den Betrag verschiebt, um den sich auch die Ursprungszeit ¨andert. Die anderen Ableitungen der Einsatzzeit nach den Hypozentrenparametern berechneten Lee & Stewart, (1981) analytisch mit einem Variationsansatz. Eine Zusammenfassung ihrer Ergebnisse findet sich in Koch (1993). Sei beispielsweise x0 eine Ortskoordinate des Hypozentrums, und v0 die Wellengeschwindigkeit am Hypozentrum. Dann gilt (Thurber, 1986): 1 dx ∂T =− · ∂x0 v0 ds

(188)

x (entsprechend f¨ ur y und z). Der Term d ds gibt die Komponenten der Strahlrichtung am Hypozentrum an. Diese Gleichungen sind allgemeing¨ ultig f¨ ur kontinuierliche Geschwindigkeitsmodelle.

12.4

Entkopplung der Hypozentren- und Geschwindigkeitsparameter

Die Bestimmung aller Hypozentren - und Geschwindigkeitsparameter aus den Einsatzzeiten ist ein gekop” peltes Hypozentren-Geschwindigkeitsproblem“. Zur L¨osung dieses Problems kann die Aufteilung der ur das Geschwindigkeits- und f¨ ur das HypozentrenAbleitungsmatrix A in je eine Ableitungsmatrix f¨ modell, wie sie in Gleichung (73) schematisch dargestellt wurde, praktisch genutzt werden. Die Separation wurde von Pavlis & Booker (1980) eingef¨ uhrt und gestattet es Geschwindigkeits- und Hypozentrenmodell getrennt voneinander zu berechnen. Ein wesentlicher Vorteil dieser Art die Unbekannten zu berechnen ist, daß die separate Berechnung weniger Speicherplatz ben¨otigt wird, um die Parameter zu berechnen, als die simultane Berechnung. W¨ ahrend f¨ ur letztere (4mb + mk )2 Speicherpl¨atze ben¨otigt werden, sind f¨ ur die 21

Ein Block ist hier ein Quader des Geschwindigkeitsmodells in der Umgebung eines Knotens. Die Blockgrenzen ergeben sich aus den 6 Fl¨ achen, die die halbe Strecke zwischen dem Knoten und seinen benachbarten Knoten markieren.

108 separate Berechnung nur mk · (mk + 1) an Speicherpl¨atzen notwendig. Die mg Residuen des i−ten Bebens werden durch das Gleichungssystem: ∆ti = H i · ∆hi + Mi · ∆m

(189)

beschrieben. Es wird nach Pavlis & Booker (1980) eine Matrix Qi mit der Eigenschaft: !

Qi T · H i = 0

(190)

konstruiert. Daraus ergibt sich dann: Qi T · ∆ti = Qi T · H i · ∆hi + Qi T · Mi · ∆m = Qi T · Mi · ∆m

ˆ i · ∆m ⇒ ∆tˆi = M

(191)

ˆ i := Qi T · Mi . Die letzte Umformung benutzte die Definitionen ∆tˆi := Qi T · ∆ti und M uhren, daß die Grenzen der SpeicherkaDas Speichern aller Matrizen Mi kann allerdings immer noch dazu f¨ pazit¨at u ¨berschritten werden. Daher bildet Thurber (1983) die akkumulierten Matrizen: ˆ TM ˆ M

:=

ˆ T · ∆ˆt := M

mb X i=1 mb X i=1

ˆ iT M ˆi M

(192)

ˆ i T · ∆tˆi M

(193)

Die Gr¨oße der Normalengleichung: ˆ TM ˆ · ∆m = M ˆ T · ∆ˆt M

(194)

h¨angt jetzt nur noch von der Anzahl der unbekannten Geschwindigkeitsparameter ab. Anschließend werden die Beben individuell (re-)lokalisiert.

12.5

Inversion der quadrierten Ableitungsmatrix

ˆ +θ 2 ·11, in simulps12 mit der Choleskyˆ TM Schwarzenb¨ock (1993) gibt an, daß die Inversion der Matrix M Methode (Stoer, 1983; Carnaham, 1969, S. 314) erfolgt. Dabei wird diese Matrix in eine untere Dreiecksmatrix B zerlegt: AT A + θ 2 · 11 = B · B T

(195)

Diese Zerlegung ist f¨ ur symmetrische positiv definite Matrizen stets eindeutig. Kissling (1988) benutzt f¨ ur sein Programm VELEST eine vereinfachte Berechnung der Gleichung (110). VELEST benutzt nur die Diagonalelemente von (AT A + θ 2 · 11) zur Berechnung des Modells. Die anderen Elemente werden vernachl¨ assigt. Sei also qi das i-te Diagonalelement von (AT A + θ 2 · 11). Dann wird A+ zu (−1)

einer Diagonalmatrix, deren i-tes Diagonalelement gleich qi ist. Somit ist die Berechnung viel schneller, als bei vollst¨andiger Berechnung. Ausf¨ uhrlich werden die Konsequenzen der Vernachl¨assigung von Kissling (1988) diskutiert.

109

12.6

Berechnung der Hypozentren

Die Lokalisierung geschieht nicht zusammen mit der Geschwindigkeitsinversion, sondern ist ein eigenst¨ andiger Prozess. F¨ ur die Hypozentren-Parameter eines Ereignisses kann eine Parameter-Entkopplung aufgrund des Rechenaufwandes nicht durchgef¨ uhrt werden. Daher werden die neuen Hypozentrenparameter durch L¨osen der Gleichung: ˜ti − T i (x(n) ) = H (n) · ∆hi

(196)

berechnet. Die Hypozentrenkorrektur ∆hi des i-ten Bebens berechnet sich also u ¨ber die Einsatzzeiten, die mit dem Modell x(n) berechnet wurden. Auch die Matrix der Hypozentrenableitungen H (n) wird mit dem Modell x(n) berechnet. Die eigentliche Invertierung der Matrix H geschieht in simulps12 nicht mit der Cholesky-Methode, sondern u ¨ber eine Serie von Householder-Transformationen mit anschließender Eigenwertzerlegung, wie Schwarzenb¨ ock (1993) darstellt.

13 13.1

Statistische Gr¨ oßen Residuenmittelwert eines Bebens

Gegeben seien das Geschwindigkeitsmodell M und die Einsatzzeiten Tei = {t˜i,1 , . . . , t˜i,mg } des i-ten Bebens an den mg Stationen. Da die mb Beben das Modell voneinander unabh¨angig durchstrahlen, kann die gewichtete Fehlerquadratsumme Fˆ in einzelne Fehlerquadratsummen zerlegt werden: Fˆ =

mb X i=1

Fˆi

(197)

Minimierung der gewichteten Fehlerquadratsumme kann jetzt auf Minimierung der einzelnen Fehlerquadratsummen zur¨ uckgef¨ uhrt werden. Mit: Fˆi =

mg X

j=1

2 ˜ (ti,j − ti,j )2 gi,j

(198)

wird also die Menge der Einsatzzeiten Ti des i-ten Bebens bestimmt. Der Mittelwert der gewichteten Einsatzzeitresiduen ergibt sich dabei zu Null, denn die Ableitung der Fehlerquadratsumme nach der Bebenzeit (4. Hypozentrenparameter) ergibt: mg

X ∂ ∂ ˆ 2 gi,j · ∆ti,j Fi = −2 ti,j ∂h4 ∂h4 j=1

(199)

¨ Da die Anderung der Ankunftszeit linear von der Bebenzeit abh¨angt gilt: ∂ ti,j = 1 ∂h4

(200)

Und somit: Fˆi =

mg X

j=1

!

2 gi,j · ∆ti,j = 0

(201)

! Die Forderung nach Minimierung der Fehlerquadratsumme ∂h∂ 4 Fˆi = 0 f¨ uhrt also dazu, daß der Mittelwert der gewichteten Einsatzzeitresiduen Null sein muß. Somit ist es korrekt, wenn die Begriffe (gewichtete) ” Fehlerquadratsumme“ und Datenvarianz“ in der Lokalbeben - Tomographie synonym verwendet werden. ”

110

13.2

Verteilung der Residuen

Gleichung (74) beschreibt den Zusammenhang zwischen den gesuchten, und den bekannten Parametern: t˜ − T (x(0) ) = A · x − A · x(0) Hier sind t˜, x(0) , T (x(0) ) und A bekannte Werte; ersterer, weil er gemessen wurde, und die anderen, weil sie das vorgegebene Modell darstellen, bzw. mit diesem berechnet wurden. Der gesuchte Parameter ist in obiger Gleichung x. Wenn ein neues Modell x(1) berechnet wurde, so sind die neuberechneten Einsatzzeiten mit einem Fehler e˜ behaftet, und es gilt: t˜ = T (x(0) ) − A · x(0) + A · x(1) + e˜

= T (x(1) ) + e˜ ⇒ e˜ = t˜ − T (x(1) )

(202)

Wenn die einzelnen Elemente des Fehlervektors jeweils einer Normalverteilung entstammen sollen, dann werden f¨ ur die gesuchten Parameter genau die gleichen Werte erhalten, als wenn sie mit der Methode der kleinsten Quadrate bestimmt werden, wie Bronstein & Semendjajev (1991; Abschnitt 5.2.4.3) zeigen22 . Umgekehrt bringt die Art der Modellberechnung, mittels linearer Approximation und der Methode kleinster Quadrate zur Ermittlung der Modell¨ anderungen, mit sich, daß die Residuen ∆ti des neuen Modells Normalverteilungen entstammen.

13.3

Verteilung der Fehlerquadratsumme

Zur Ermittlung der Verteilung der Fehlerquadratsumme wird zun¨achst die gewichtete Standardabweichung der Einsatzzeitresiduen gebildet: σν2 (n) = =

N 1 X g 2 · ∆t2i,j (x(n) ) ν(n) i,j i,j

ˆ F(n) ν(n)

(203) (204)

Die gewichtete Standardabweichung entspricht also dem Quotienten zwischen der gewichteten Fehlerquadratsumme Fˆ und der Anzahl der Freiheitsgraden ν. Letzterer Wert wird aus der Differenz zwischen der Anzahl aller Eins¨ atze aller Beben, und dem Rang der Inversen Matrix (AT ·A + θ 2 ·11)−1 erhalten (Tarantola, 1987). Sei p(n) die Anzahl der bestimmbaren Modellparameter im n-ten Modell. Dieses sind ¨ die durchstrahlten Knoten, sowie die Hyozentrenparameter. Wenn die Knoten erst dann eine Anderung erfahren, wenn eine bestimmte Durchstrahlung u ¨berschritten ist, dann sind nur diejenigen Knoten bestimmbar, die stark genug durchstrahlt werden. Sei weiterhin N die Anzahl der Daten, dann ist ν im Grenzfall der unged¨ ampften Inversion: ν(n) = N − p(n)

(205)

Die Anzahl der Freiheitsgrade ist also modellabh¨angig und beschreibt die Anzahl an Daten, die statistische Aussagen u ute des Modells liefern kann. Desweiteren kann aus Sachs (1992) entnommen wer¨ber die G¨ den, daß die Verteilung der Residuen einer χ2ν -Verteilung gleicht, da die Residuen einer Normalverteilung entstammen. Das bedeutet, daß die gewichtete Fehlerquadratsumme meistens einen Wert annimmt, der das ν-fache des Mittelwerts der χ2ν -Verteilung ist. 22

Dabei ist zu beachten, daß die Bezeichnungen in Bronstein & Semendjajev grundlegend verschieden sind von den hier gegebenen: Das dortige x entspricht hier den Elementen der Ableitungsmatrix; das dortige β entspricht den Elementen von x dieser Arbeit.

111

13.4

F-Test

Da das Newton-Verfahren im allgemeinen nur Modellwerte ergeben kann, die beliebig dicht an dem gesuchten Modell liegen, muß ein Kriterium definiert werden, bei welchem die iterative Modellsuche beendet wird. Im Eindimensionalen wird hierf¨ ur oft ein minimale Differenz zwischen berechnetem und gesuchten Funktionswert vorgegeben. Im Mehrdimensionalen k¨onnten f¨ ur jeden Funktionswert entsprechende Schranken definiert werden. Dies bringt beispielsweise das Problem mit sich, daß sehr viele Werte vorgegeben werden m¨ ussen. Eine andere Methode w¨are, zu untersuchen, ob die Fehlerquadratsumme einen bestimmten Wert unterschreitet. Dies kann jedoch nicht zeigen, ob nicht doch noch weitere signifikante Verbesserungen des Modells m¨oglich sind; oder ob bereits vor vielen Iterationen keine signifikanten Verbesserungen im Modell mehr gemacht wurden. Daher wird ein F-Test durchgef¨ uhrt, um zu Pr¨ ufen, ob die Datenvarianz signifikant konvergiert. Bei diesem Verfahren wird das Verh¨altnis zwischen den Datenvarianzen des neuen Modells x(n+1) und des bisherigen Modells x(n) gebildet: F =

σν2 (n) 2 σν (n + 1)

(206)

Dieses Verh¨altnis folgt der Snedecorschen F-Verteilung (s. z.B. Sachs, 1991, oder Bronstein & Semendjajev, 1991). Die F-Verteilung gibt an, welches Varianzverh¨altnis allein durch statistische Schwankungen erkl¨ art werden kann. Wenn beide Modelle die Daten genauso gut erkl¨aren, dann sind auch die Fehlerquadratsummen gleich, und das Verh¨ altnis F ist 1. Ebenfalls strebt obiges Verh¨altnis f¨ ur große Freiheitsgrade den Wert 1 an. Wenn das neue Modell x(n+1) die Daten besser erkl¨art, als das alte Modell, dann wird das Verh¨altnis gr¨oßer als 1. Umgekehrt kann jedoch nicht gesagt werden, daß ein Verh¨altnis gr¨oßer 1 auch bedeutet, daß das neue Modell besser ist, als das Alte. Die Unterschiede k¨onnen ebenfalls durch zuf¨ allige Fluktuationen entstanden sein. Mit Hilfe der F-Verteilung kann dies u uft werden. Genauer: Die F¨berpr¨ Verteilung pr¨ uft die Hypothese, daß zwei Stichproben aus Normalverteilungen mit den gleichen Varianzen entstammen. Ist das Verh¨ altnis kleiner als ein bestimmter Wert, so kann diese Hypothese mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit angenommen werden. Von dieser Wahrscheinlichkeit h¨angt ab, welcher Wert unterschritten werden soll. Bei simulps12 betr¨agt dieses Signifikanzniveau 5% (Schwarzenb¨ock, 1993). Das bedeutet in anderen Worten, daß simulps12 die Iteration abbricht, wenn F einen bestimmten Wert unterschreitet, weil dann mit 95% Wahrscheinlichkeit angenommen wird, daß sich das berechnete Modell nicht mehr vom vorherigen unterscheidet, oder es keine Verbesserung bringt.

112

Geschwindigkeitsinversion

114 Dieser Teil der Arbeit stellt die Arbeitsschritte vor, die speziell f¨ ur die Erstellung eines Geschwindigkeitsmodells durchgef¨ uhrt wurden. Dies war zun¨achst die Erstellung eines Wadati-Diagramms, ¨ um eine erste Ubersicht u ¨ber das Geschwindigkeitsverh¨altnis von Kompressions- zu Scherwellen zu erhalten (Abschnitt 14). Abschnitt 15 erl¨ autert die Auswahl der Beben, die Modellparametrisierung, Inversionsmethodik (Minimum- und a priori), sowie die Ermittlung des D¨ampfungsfaktors. Im Abschnitt 16 werden Qualit¨atsmerkmale des Modells, wie Aufl¨ osungsmatrix, Geometrische Spreizung und Abh¨angigkeitsgebiete dargestellt.

14

Wadati-Diagramm

¨ Mit dem Wadati Diagramm (Fowler, 1995) kann eine erste Ubersicht u alt¨ber das Geschwindigkeitsverh¨ nis von Kompressions- zu Scherwellen erstellt werden. Dabei wird f¨ ur jeden Beben und jede Station, an der p- und s-Einsatz vorliegen, ein Punkt in das Diagramm eingezeichnet: Auf der Abzisse wird die Laufzeit tp der Kompressionswellen aufgetragen. Die korrespondierenden Ordinatenwerte werden aus der Differenz zwischen der Scherwellen- und der Kompressionswellen-Einsatzzeit ts − tp berechnet. Durch die sich ergebende Punktmenge kann anschließend eine Regressionsgerade gelegt werden. Die Gerade muß stets durch den Ursprung gehen, da dieser Punkt die Einsatzzeitendifferenz im Hypozentrum angibt. Aus der Steigung mW der Regressionsgeraden ergibt sich sofort das Verh¨altnis23 von Kompressions- zu Scherwellengeschwindigkeit: ts − tp = tp · mW ts vp = = mW + 1 ⇒ vs tp Das Geschwindigkeitsverh¨ altnis betr¨ agt im Allgemeinen

(207) (208) √

3 (siehe z.B. Rudloff, 1993).

Da das Hypozentrum aufgrund des Geschwindigkeitsmodells berechnet wird, kann die Abzisse u ¨ber die Wahl der Kompressionswellengeschwindigkeit skaliert werden. Somit ist die angenommene Kompressionswellengeschwindigkeit als ein Parameter f¨ ur die Steigung der Geraden zu betracheten. Der Ordinatenwert ist dagegen eine gemessene Gr¨ oße, welche nicht durch theoretische Annahmen beinflußt wird. Anstelle des Wadati Diagramms kann auch ein reduziertes Wadati-Diagramm gezeichnet werden. Dabei wird auf der Ordinatenwert noch um den Betrag tp · (mW + 1) reduziert. Es wird folglich ts − tp · (mW + 1) auf die Ordinate aufgetragen. Wenn der Reduktionsfaktor der Verteilung angepaßt ist, dann sammeln sich die aufgetragenen Punkte um den Ordinatenwert 0. So kann bei diesem Diagramm bereits mit bloßem Auge gesehen werden, ob das angenommene Geschwindigkeitsverh¨altnis (mW + 1) den gemessenen Daten entspricht. Abbildung 49 zeigt das reduzerte Wadati-Diagramm aller mit dem CINCA ’95 Netz gemessenen Beben. √ Als Reduktionsfaktor wurde ein Wert von 3 verwendet. Die Kurve zwischen den Punkten gibt den Mittelwert der Punkte an. Ober- und unterhalb dieser Kurve wurden zwei Kurven derart gezeichnet, daß ¨ achern dieser beiden Kurven bei sich 95% der Punkte zwischen diesen beiden Kurven befinden. Das Auff¨ Kompressionslaufzeiten von etwa 35 bis 45 Sekunden beruht auf der geringen Anzahl von Datenpunkten mit der entsprechenden Laufzeit. Dies ist wiederum ein Effekt der verringerten Anzahl von Beben in einer Tiefe von etwa 200 km bei 68◦ W (vgl. Abbildung 19). In dieser Tiefe sind kaum noch Beben der 100km - Phasenumwandlung und noch keine Beben des Puna- bzw. Bolivien - Nestes. Die Tiefenwerte sind allerdings mit einem systematischen Fehler behaftet, da die Hypozentren mit einem 1D-Modell lokalisiert wurden. An Abbildung 49 kann gesehen werden, daß sich die aufgetragenen Punkte um die reduzierte √ Laufzeit 0 sammeln. Somit betr¨ agt das Geschwindigkeitsverh¨altnis von Kompressions zu Scherwellen 3. Dieser 23

Dieses Verh¨ altnis ist nat¨ urlich u ¨ber den Laufweg der Strahlen gemittelt.

Reduzierte s-Laufzeit [s]

115

10 5 0 -5 -10

0

10

20

30 p - Laufzeit [s]

40

50

60

Abbildung 49: Reduzertes Wadati-Diagramm aller mit dem CINCA ’95 Netz gemessenen Beben. Wert kann daher f¨ ur die Tomographie als Startwert genommen werden. Da das Wadati-Diagramm aus den Daten aller Beben und Stationen berechnet wurde, ist der erhaltene Wert des vP /vS - Verh¨ altnisses u ¨ber den gesamten durchstrahlten Bereich gemittelt. Eine Vorauswahl bez¨ uglich Beben und Stationen auf einen bestimmten r¨aumlichen Bereich w¨ urde dazu f¨ uhren, daß das vP /vS - Verh¨altnis nur f¨ ur bestimmte Bereiche des Untergrundes berechnet w¨ urde. Eine solche Inversion soll jedoch erst mit der Tomographie berechnet werden.

15 15.1

Inversionsschritte Auswahl der Beben

Das große Antofagasta - Beben erzeugte eine extrem aktive Nachebenserie mit einer weiten r¨ aumlichen Verteilung. Das CINCA ’95 - Netzwerk zeichnete nicht nur eine große Anzahl dieser Nachbeben auf, sondern auch seismische Ereignisse, die nicht zu der Nachbenserie geh¨orten. F¨ ur die Lokalbeben - Tomographie ist es dabei bedeutungslos, ob ein Ereigniss zu einer Nachbebenserie geh¨ort. Entscheidend ist vielmehr, daß die verwendeten Beben innerhalb des Netzbereichs liegen. Dies bedeutet, daß der maximale Winkel zwischen Epizentrum und den n¨ achsten Stationen (Gap) nicht zu groß werden darf. Da simulps12 den Gap nicht ausgibt, und dieser auch nicht in den von giant ausgegebenen Dateien enthalten war, wurden die Ereignisse zun¨achst mit velest relokalisiert. So wurde der Gap jeden Ereignisses erhalten. Anschließend wurden diejenigen Beben zur Weiterverarbeitung aussortiert, deren Gap maximal 200◦ betrug. Dieser Wert liegt etwas u ¨ber dem von Kissling (1988) vorgeschlagenen Wert von 180◦ , damit das Geschwindigkeitsmodell in den Randbereichen des Netzes besser durchstrahlt wird. Desweiteren wurden diejenigen Ereignisse, ¨ die wahrscheinlich von Minenexplosionen stammen von den Ubrigen getrennt. Diese Kriterien reduzierten die urspr¨ unglichen 1640 Ereignisse auf 883 Beben und 14 Minensch¨ usse (Blasts). Alle diese seismischen Ereignisse lieferten zusammengenommen 18088 P- und 4757 S-Eins¨atze, die in der Tomographie verwendet wurden. Die Benutzung von Scherwellen erm¨oglicht nicht nur die Ermittlung des vP /vS -Verh¨altnisses. Sie ¨ stabilisiert auch oft ein Hypozentrum und macht es weniger empfindlich gegen Anderungen in der Struktur. Selbst d¨ urftig eingeschr¨ ankte Bereiche von S-Welleneinsatzzeiten enthalten stets n¨ utzliche Informationen (Roecker, 1993). Abbildung 50 zeigt die f¨ ur die Tomographie verwendeten Beben. In der Abbildung ist ein deutlicher Unterschied in der Verteilung der Seismizit¨at n¨ordlich, bzw. s¨ udlich der S¨ udspitze von Mejillones zu sehen.

116

Längengrad

-71˚ 00' -70˚ 30' -70˚ 00' -69˚ 30'

-22˚ 00'

Tocopilla

-22˚ 30'

-22˚ 30'

-23˚ 00'

-23˚ 00'

-23˚ 30'

-23˚ 30' Antofagasta

-24˚ 00'

-24˚ 00'

-24˚ 30'

-24˚ 30'

-25˚ 00'

-25˚ 00'

Tiefe [km]

0

0

Breitengrad

Breitengrad

-22˚ 00'

25 50 75 100 Tiefe [km]

25 50 75 100

-71˚ 00' -70˚ 30' -70˚ 00' -69˚ 30' Längengrad

Beben:

ML=2.5 ML=3.5 ML=4.5 ML=5.5

Station:

Pdas / Reftek

Ocean Bottom Hydrophone

Abbildung 50: Verteilung der Beben, die f¨ ur die Tomographie benutzt wurden. Die Netzgeometrie des CINCA ’95 Netzes ist ebenfalls dargestellt. Weiterhin ist das das Geschwindigkeitsgitter eingetragen: Die Knoten befinden sich in der Mitte der Gitterpunkte.

117

15.2

Modellparametrisierung

Das Geschwindigkeitsmodell enthielt 14 × 10 × 12 Knoten. Die Knoten wurden dabei nicht a¨quidistant gew¨ahlt. Vielmehr wurde bei ihrer Anordnung darauf geachtet, daß sie im Zentrum des Gitters, wo die meisten Strahlen verlaufen, am dichtesten sind. Aus einem entsprechenden Grund, waren die horizontalen Knoten in der N¨ ahe der Erdoberfl¨ ache auch dichter zusammen, als in gr¨oßerer Tiefe. Die unterschiedliche Anzahl von Knoten in longitudinaler, bzw. lateraler Richtung beruht darauf, daß parallel zur abtauchenden Platte ein geringerer Geschwindigkeitsgradient erwartet wurde. Dies wiederum folgt daraus, daß die Strukturen an der Oberfl¨ache parallel der abtauchenden Platte ausgerichtet sind (vgl. Abb. 4). Daher wurden die 14 Knotenebenen, die parallel zu den L¨angengraden lagen, sehr viel dichter gew¨ahlt, als die 10 Knotenebenen, die parallel zu den Breitengraden lagen. Der Knotenabstand von ersteren betrug mindestens 16 km, w¨ahrend letztere mindestens 31 km voneinander entfernt waren. Abbildung 50 zeigt neben den verwendeten Beben, und dem Stationsnetz auch die Gebiete, die den Knoten zugeordnet sind. Die Knoten liegen dabei im Zentrum des jeweiligen Rechtecks. Die Anzahl der Knotenebenen ergab sich, als bei Inversionen mit 16 × 10 × 13 Knoten alternierende Muster ( Schachbrettmuster“), insbesondere im vP /vS -Modell, auftraten. Solche Anomalien entgegenge” setzten Vorzeichens und großer Amplitude k¨onnen entstehen, wenn sich benachbarte Knoten zu stark gegenseitig beeinflussen: Erh¨ oht sich in einem Knoten die Geschwindigkeit, so erniedrigt sie sich in den benachbarten Knoten; gleichzeitig bleibt jedoch die Gesamtgeschwindigkeit des Gebietes konstant. Diese Muster zeugten also davon, daß das Modell hier bereits zu stark unterteilt war. Mit Hilfe topographischer Informationen aus der SFB-Datenbank, wurde bei den lufterf¨ ullten Bl¨ ocken die Kompressionswellengeschwindigkeit auf 0.33 km/s gesetzt. Desweiteren wurde das vP /vS -Verh¨ altnis auf 99.99 gesetzt, was faktisch bedeutet, daß hier keine Scherwellenausbreitung vorliegt. Selbiges vP /vS Verh¨altnis wurde auch f¨ ur Knoten eingesetzt, die vollst¨andig im Ozean lagen.

15.3

Gewichtete Treffermatrix

Abbildung 51 zeigt eine graphische Darstellung der Gewichteten Treffermatrix (s. Abschnitt 8.4). Die Schnitte entlang der Breitengrade sind an den Positionen der Knotenebenen dargestellt. Die Linien auf den Schnitten verlaufen dagegen entlang der Begrenzungen zwischen den Knoten. Die roten Fl¨achen zeigen Bereiche an, die besonders stark durchstrahlt werden, w¨ahrend die grauen Gebiete nur von wenigen Strahlen durchleuchtet werden. Weiße Fl¨ achen stellen Bereiche dar, die nicht durchstrahlt wurden. Aus der Abbildung kann entnommen werden, daß das Modell haupts¨achlich im Bereich bei 23◦ 30′ S, 70◦ 15′ W und in einer Tiefe von 25 km durchstrahlt wird.

118

15.4

Minimum- und a priori-Methode

F¨ ur die Inversion der Daten wurden zwei verschiedene Vorgehensweisen gew¨ahlt: Zum einen wurde auf ein Modell aufgebaut, daß auf haupts¨ achlich sprengseismisch gewonnen Informationen beruhte. Zum anderen wurde ein ¨ahnlicher Weg gew¨ ahlt, wie ihn Eberhart-Phillips (1996) f¨ ur die Tomographie in der Subduktionszone bei Neu Seeland betrat. Letzterer beinhaltete eine Reihe von Inversionen mit steigender Komplexit¨at der Modelle. Dazu wurde zuerst ein Modell mit einheitlicher Geschwindigkeit in horizontale Schichten unterteilt. Die Schichtgeschwindigkeiten wurden anschließend mit simulps12 den gemessenen Daten angepasst. Das so erhaltene 1-D Modell“ wurde mit l¨angengradparallelen Teilungen erneut ver” feinert. Das resultierende zweidimensionale Modell wurde zuletzt nochmals, parallel zu den Breitengraden unterteilt, und ein dreidimensionales Modell berechnet. Die Berechnung des 2-D, sowie des 3-D Modells erfolgten jeweils in zwei Schritten mit bis zu 12 Iterationen. Der erste Schritt beinhaltete im wesentlichen eine Inversion nach den Kompressionswellengeschwindigkeiten vP . In diesem Schritt war daher der D¨ampfungsfaktor f¨ ur das Verh¨altnis zwischen Kompressionsund Scherwellengeschwindigkeiten vP /vS auf den sehr hohen Wert von 5000 gesetzt. Der zweite Schritt invertierte lediglich nach den vP /vS , daher war hier der D¨ampfungsfaktor θP2 f¨ ur die Kompressionswellengeschwindigkeiten auf 5000 gesetzt. Die Unterteilung der Inversionen in diese beiden Schritte entsprach einem langsamen Herantasten“ an das Endmodell. Lediglich das 1-D Modell wurde berechnet, indem ” gleichzeitig nach vP und nach vP /vS invertiert wurde. Die Stationskorrekturen wurden nicht in die Inversion einbezogen, damit die gesamte Information auf das Modell u ¨bertragen wird, und nicht in die Stationskorrekturen. Abbildung 52 zeigt das 1-D Modell, sowie das 2-D Modell, welche nach der oben beschriebenen Methode berechnet wurden. deutlich zeigt sich der ozeanische Mantel mit hohen Geschwindigkeiten von vP ≥ 8.0. Da nur Knoten invertiert wurden, deren Gewichtete Ableitungssumme mindestens 150 betrug, war es m¨oglich, daß Strahlen unterhalb der Zone mit der hohen seismischen Geschwindigkeit verlaufen, die Knoten jedoch nicht invertiert werden konnten. Um die damit verbundenen negativen Auswirkungen auf die Strahllaufzeit zu schw¨ achen, wurde das Gebiet westlich, und unterhalb dieser Knoten auf Mantelgeschwindigkeiten gesetzt (es floß also a priori Information in das Modell ein; trotzdem sei das Modell, welches auf diesem Wege gewonnen wurde im folgenden Minimum-Modell“ genannt). Weiterhin floß, ” als a priori Information ein, daß das Gebiet oberhalb des Meeresspiegels aus Luft besteht (vP = 0.33, vP /vS = 9.99 - die Angabe eines gr¨ oßeren Verh¨altnisses ist nicht m¨oglich). Die andere Verfahrensweise ging von einem zweidimensionalen Modell, welches auf bekannten Ergebnissen (Patzwahl, 1998; Lessel, 1997; Graeber, 1997) aufbaute, aus (a priori-Modell; es wird im n¨achsten Abschnitt vorgestellt). Strukturen, wie z.B. die Schr¨aglage der abtauchenden ozeanischen Platte, sowie deren Moho, waren hier bereits vorgegeben (eine detailliertere Beschreibung des a priori Modells befindet sich in Abschnitt 15.5). Die Inversionsschritte entsprechen den oben beschriebenen: Berechnung des 2-D Modells; Unterteilung parallel zu den Breitengraden; etc. Der Grundgedanke hierf¨ ur war, daß die Strahlen in den Randbereichen dieses Modells eher denjenigen entsprechen werden, die in der Realit¨at vorkommen, als wenn die Daten zuerst mit einem eindimensionalem Modell bearbeitet werden. Allerdings fordert ein Artikel von Kissling et al. (1994) dazu auf, die Tomographie weitgehend mit denjenigen Informationen, die aus den seismologischen Daten kommt, zu berechnen. In diesem Artikel wurden k¨ unstlich generierte Daten sowohl mit, als auch ohne Vorinformationen invertiert. Es zeigte sich, daß die Inversion, die nur auf den Daten selbst beruhte, das urspr¨ ungliche Modell besser wiederherstellte, als diejenige Inversion, deren initiale Geschwindigkeitsverteilung auf geologischen Informationen des Loma Prieta Gebietes beruhte. Dabei muß kritisiert werden, daß das datenerzeugende Modell diese Informationen auch nicht benutzte. Zwar ging eine vertikale Schichtung, welche eine Verwerfung parallel zum San Andreas Graben simulieren sollte, in das Modell ein, jedoch wurde keine horizontale Geschwindigkeits¨anderung vorgegeben. Das a priori Modell, welches die geologischen Informationen enthielt, war dagegen nur mit

-23.0

10000

-23.5

1000

-24.0

100

-24.5

10

1

-69.5

-70.0

-70.5

-71.0

DWS

-22.5

100000

-25.0

-22.0

119

0

20

40

60

80

100

120

Abbildung 51: Gewichtete Treffermatrix des Geschwindigkeitsmodells.

120

0

6.25 6.5

20

20

6.75 7 7.25 7.25

40

40

60

Tiefe [km]

Tiefe [km]

0

60 7.25

-71˚ 00'

-70˚ 30' Längengrad

6.0

6.5 7.0 vP [km/s]

7.5

Tiefe [km]

0 6

20

7 7

7

7

8

40

8

8

8

60

7

7

-71˚ 00'

-70˚ 30' -70˚ 00' Längengrad

-69˚ 30'

Tiefe [km]

Abbildung 52: Vom eindimensionalen Modell (oben links) zum zweidimensionalen Modell (unten).

0 10 20 30 40 50 60

3.50

6.00

6.00

6.00

6.00

6.00

6.00

6.00

6.00

6.00

6.00

6.50

6.90

6.80

6.60

6.50

6.40

6.40

6.30

6.30

7.50

7.20

7.20

7.00

6.90

6.80

6.80

6.80

6.70

6.70

8.10

7.70

7.40

7.20

7.00

6.80

6.90

7.10

7.00

7.00

8.40

8.10

8.10

7.90

7.50

6.60

6.70

6.70

6.80

7.00

8.40

8.40

8.30

8.20

8.00

7.90

7.20

7.20

7.20

7.00

8.55

8.40

8.40

8.40

8.40

8.10

7.80

7.80

7.80

7.80

-71˚ 00'

-70˚ 30' -70˚ 00' Längengrad Abbildung 53: Das a priori Modell.

-69˚ 30'

121 Informationen bez¨ uglich der horizontalen Schichtung ausgestattet. Im Gegensatz dazu, enthielt das Mini” mum 1-D Modell“ nur einen geringen vertikalen Geschwindigkeitsgradienten. Dieser resultierte zwar aus a priori Informationen, die mit der Seismik gewonnen waren, war jedoch weiterbearbeitet u ¨ber eine Inversion des Modells. So ist es eigentlich auch nicht zu verwunderlich, daß das Minimum 1-D Modell ein Ergebnismodell lieferte, welches dicht am datenerzeugendem Modell lag. Es war ja nie so weit davon entfernt, wie das a priori Modell. Wie bereits beschrieben, sind beide beschreibenen Vorgehensweisen darin identisch, daß sie das dreidimensionale Modell schrittweise berechnen. Eine solche Herangehensweise f¨ uhrt zu einem Geschwindigkeitsmodell, welches nahe an der wahren Geschwindigkeitsstruktur des Untergrundes ist, und gleichzeitig nur wenige Artefakte aufweist, wie Eberhart-Phillips & Reyners (1997) schreiben. Dies ermittelte sie bei einer Lokalbeben-Tomographie in Kalifornien (Eberhart-Phillips, 1990). Hier zeigte sich, daß ein einfaches Startmodell die besten Ergebnisse ergab, w¨ahrend ein komplexes Startmodell eine zu komplexe L¨ osung ergab. Das Verfahren, u ¨ber sehr verschiedene Startmodelle zu mehreren dreidimensionalen Modellen zu gelangen bietet den Vorteil, daß so Aussagen u ¨ber die Genauigkeit der resultierenden Geschwindigkeiten gemacht werden k¨onnen. Zwar kann die Standardabweichung der Geschwindigkeit auch u ¨ber die Modellkovarianzmatrix erhalten werden, jedoch sind die einzelnen Modellparameter nicht voneinander unabh¨ angig. Wenn also die Geschwindigkeit eines Knotens, im Rahmen seiner Standardabweichung, vergr¨oßert wird, so ver¨andern sich notwendigerweise andere Parameter des Modells. Sind mehrere L¨osungsmodelle vorhanden, so kann leichter gesehen werden, welche Knoten wirklich großen Schwankungen unterliegen. Weiterhin kann so gepr¨ uft werden, ob ein resultierendes Modell nur durch ein Zwischenminimum der Fehlerquadratsumme entstand, oder nahe an deren globalen Minimum liegt. W¨ urde ein Modell durch ein Zwischenminimum zustandekommen, so w¨ urde eine andere Inversion, die einen v¨ollig anderen Weg nimmt, wohl kaum in dem gleichen Zwischenminimum steckenbleiben.

15.5

Das a priori Modell

Abbildung 53 zeigt das a priori Modell. Es stellt eine, subjektiv erhaltene, Mittelung der im Abschnitt 1.2 vorgestellten Modelle dar. Dabei wurde die Geschwindigkeit mit Werten der Profile s¨ udlich von 23◦ S modelliert, da der gr¨ oßte Teil des von der Nachbebenserie u ur den n¨ ordlichen ¨berdeckten Gebietes hier liegt. F¨ Bereich des Modells sind die Geschwindigkeiten somit an der K¨ uste zu hoch. Die oberfl¨achennahen Knoten erhielten zwischen 71◦ W und 69◦ 50′ W eine seismische Geschwindigkeit von 6.0 km/s. Dies liegt im Bereich, den Patzwahl und Graeber bei 23◦ 15′ S (vP = 6.0 km/s), sowie Lessel ¨ bei 23◦ 30′ S (vP = 5.7 − 6.1 km/s) an der Oberfl¨ache ermittelten. Ostlich davon wurde ihnen eine leicht ¨ niedrigere seismische Geschwindigkeit von 5.9 km/s zugeordnet. Dies ist auch in Ubereinstimmung mit Lessel (vgl. Abbildung 10 auf Seite 15). Die westlichen Knoten bei einer Tiefe von 4 km erhielten den Wert 3.5 km/s, da hier Sedimente angenommen wurden. Dies kann bei Patzwahl (Abbildung 9) wiedergefunden werden. Allen Knoten westlich von 70◦ 20′ W wurde ein mit der Tiefe positiver Geschwindigkeitsgradient zugeordnet. Die von Patzwahl beschriebene Niedriggeschwindigkeitszone bei 70◦ 55′ W in etwa 12 km Tiefe konnte aufgrund ihrer geringen M¨ achtigkeit nicht modelliert werden. Stattdessen wurde dem hier liegenden Knoten ein Mittelwert aus der niedrigen, und der dar¨ uberliegenden h¨oheren Geschwindigkeit zugeordnet. Lessel und Patzwahl stellten u ¨bereinstimmend fest, daß die Geschwindigkeit zwischen 70◦ W und 69◦ 30′ W in den ersten 20 km Tiefe von West nach Ost leicht abnimmt. Sie wird bei den bisherigen Modellen im Bereich zwischen 6.6 und 7.2 km/s modelliert. Zwischen 70◦ 20′ W und 69◦ 40′ W wurde in 37 km eine Niedriggeschwindigkeitszone modelliert. Sie weist zu den dar¨ uberliegenden Knoten Geschwindigkeitskontraste zwischen 0.2 und 0.4 km/s auf. Die Zone kann insbesondere bei Patzwahl (23◦ 15′ ), aber auch bei Lessel (24◦ 15′ ) gesehen werden. Die Zone ist hier so

122 eindeutig ausgepr¨agt, daß sie in das a priori Modell u ¨bernommen wurde, obwohl sie nicht auf allen anderen Modellen (Comte und Graeber) zu erkennen ist. Mantelgeschwindigkeiten wurden nach dem Modell von Lessel (s. Abbildung 10) modelliert. Die dar¨ uberliegende Zone mußte in ihrer Geschwindigkeit gemittelt werden, so daß der hier vorkommende Sprung von hohen zu niedrigen Geschwindigkeiten mit der Tiefe nicht modelliert werden konnte. Das vP /vS -Verh¨altnis wurde nach dem Ergebnis aus dem Wadati-Diagramm (s. Abschnitt 14) auf 1.73 gesetzt.

15.6

D¨ ampfungsfaktor

Der D¨ampfungsfaktor wurde nach dem empirischen Ansatz von Eberhart-Phillips (1986) berechnet. Wie bereits in Abschnitt 10.3 beschrieben wurde dazu Reihe von single-step Inversionen mit sehr verschiedenen D¨ampfungsfaktoren durchlaufen. F¨ ur die verschiedenen D¨ampfungsfaktoren wurde anschließend die Fehlerquadratsumme u ¨ber der Summe der quadrierten Modellparameter¨anderung aufgetragen. In den Abbildungen 54 und 55 sind die D¨ ampfungskurven dargestellt, wie sie sich bei der Inversion des MinimumModells ergaben. In der oberen Graphik zeigt Abbildung 54 die D¨ampfungskurve der Kompressionswellengeschwindigkeiten vP bei der Berechnung des eindimensionalen Modells aus dem Modell konstanter Geschwindigkeit. Zur 2 Berechnung dieser Kurve wurde die D¨ ampfung θP/S f¨ ur das Verh¨altnis zwischen Kompressions- und Scherwellengeschwindigkeiten bei dem Wert 5000 festgesetzt. Die Graphik darunter zeigt die D¨ampfungskurve 2 , wenn die D¨ f¨ ur θP/S ampfung der Kompressionswellengeschwindigkeit mit dem Wert 5000 festgesetzt wurde. Auff¨allig ist bei beiden Kurven, daß sie bereits bei D¨ampfungen kleiner als 1000 in den nichtlinearen Bereich u ur ¨bergehen. Daher wurde bei diesem ersten Schritt der Inversion die D¨ampfung sowohl f¨ die Kompressionswellengeschwindigkeit, als auch f¨ ur das Geschwindigkeitsverh¨altnis, mit 2000 festgelegt. In der unteren Graphik zeigt Abbildung 54 die D¨ampfungskurve f¨ ur θP2 bei der Berechnung des zweidimen2 sionalen Modells aus dem eindimensionalen Modell. Bei dieser Berechnung war θP/S wieder auf dem Wert von 5000 festgesetzt. Die D¨ ampfungskurve erreicht diesmal erst bei einer D¨ampfung von 50 ein Minimum. Nach dem von Eberhardt-Phillips vorgeschlagenem Verfahren, einen Wert, etwas oberhalb des Minimums zur D¨ampfung zu verwenden, wurde f¨ ur diese Inversion eine D¨ampfung von 100 verwendet. Die anschließende Inversion justierte vP /vS des zweidimensionalen Modells. Folglich wurde hier die θP2 auf 2 den Wert 5000 gesetzt, und eine D¨ ampfungskurve f¨ ur die θP/S berechnet (s. Abb. 55, Oben). Nebenher wurde auch verglichen, wie sich das Modell f¨ ur die Kompressionswellengeschwindigkeit in Abh¨angigkeit 2 von der θP/S ¨andert. Dabei wurde erhalten, daß sich das vP -Modell nur wenig ¨andert; die L¨osungsvarianz liegt stets bei einem sehr niedrigen Wert von etwa 0.00000043. Der D¨ampfungsfaktor wurde auf den Wert von 100 festgesetzt, obwohl das Minimum der D¨ampfungskurve bei 20 liegt. Dieser konservative D¨ampfungsfaktor vermindert das Risiko, daß im Verlauf der Inversionen zu weit vom linearen Bereich abgewichen wird. In der unteren Graphik zeigt Abbildung 55 die θP2 -D¨ampfungskurve bei der Berechnung des dreidimension2 wieder auf dem Wert von alen Modells aus dem zweidimensionalen Modell. Bei dieser Berechnung war θP/S 5000 festgesetzt. Die ausgew¨ ahlte D¨ ampfung betrug 200, war also wieder sehr konservativ gew¨ahlt, da das Minimum bei 20 lag. Anschließend wurde wieder, mit fester Kompressionswellengeschwindigkeitsd¨ amp2 invertiert. Die dazugeh¨orige D¨ampfungskurve (Abbildung 55, Oben) zeigt ein fung von 5000, nach θP/S Minimum bei 20, jedoch wurde auch hier ein sehr konservativer D¨ampfungsfaktor von 2.0 verwendet.

123

0.2

0.5

1.0 2.0

0.056

0.1

5.0

Datenvarianz [s2]

10.0

20.0

0.052 50.0 100.0 200.0

0.048

500.0 5000.0 2000.0 1000.0

0.00

0.02 0.04 Lösungsvarianz [(km/s)2]

0.049

0.06

1.0

Datenvarianz [s2]

0.048

0.047

0.5

0.2

0.046

5000.0 5.0 10.0 20.0 50.0 100.0 2000.0 200.0 500.0 1000.0

0.045 0.00

0.1 2.0

0.05

0.10 0.15 0.20 Lösungsvarianz [(km/s)2]

0.25

5000.0

Datenvarianz [s2]

0.0178

0.0176

0.1

2000.0

1000.0 500.0

0.2 2.0 1.0

0.0174

200.0

0.5

5.0 10.0

0.0172

20.0 100.0 50.0

0.000

0.005

0.010

0.015

Lösungsvarianz

0.020

0.025

[(km/s)2]

Abbildung 54: Oben: D¨ ampfungskurve vp f¨ ur Berechnung des 1D Modells. Mitte: D¨ampfungskurve vs f¨ ur Berechnung des 1D Modells. Unten: D¨ ampfungskurve vp f¨ ur Berechnung des 2D Modells.

124

0.01710

0.2 0.1 0.5

Datenvarianz [s2]

1.0

0.01695

2.0

5000.0

0.01680 2000.05.0 1000.0 500.0

0.01665

200.0 100.0 50.0 10.0 20.0

0.000

0.015

0.030

0.045

Lösungsvarianz [(km/s)2]

5000.0

0.0160

Datenvarianz [s2]

2000.0

0.0155 1000.0

0.0150

0.1 0.2

500.0 0.5

0.0145

1.0 200.0

0.0140

2.0

100.0 50.05.0 20.0 10.0

0.00

0.01 0.02 Lösungsvarianz [(km/s)2]

0.03

5000.0 2000.0 1000.0

Datenvarianz [s2]

0.0116

0.1

500.0

200.0

0.0114

100.0 0.2 50.0

0.0112

20.0 0.5 10.0 5.0

0.0110 0.000

2.0

1.0

0.005

0.010 0.015 Lösungsvarianz [(km/s)2]

0.020

Abbildung 55: Oben: D¨ ampfungskurve vs f¨ ur Berechnung des 2D Modells. Mitte: D¨ampfungskurve vp f¨ ur Berechnung des 3D Modells. Unten: D¨ ampfungskurve vs f¨ ur Berechnung des 3D Modells.

125

15.7

Fortschritt der Inversion

Abbildung 56 zeigt die Verbesserung der Datenvarianz f¨ ur die Berechnung des 3-D vP -Modells an. Aufgetragen wurde die Datenvarianz gegen die L¨osungsvarianz. Die Iterationsnummer wurde, als Zahl an der Kurve, ebenfalls in das Diagramm eingetragen. Die L¨osungsvarianz bezieht sich auf den Modellunterschied zwischen den einzelnen Iterationen; die Kurve gibt also nicht an, wie weit ein Modell vom Endmodell abweicht. Der quadrierte Modellunterschied ist bei der ersten Iteration etwa doppelt so groß, wie bei der zweiten, und wird mit fortlaufenden Iterationen immer geringer. Weiterhin kann gesehen werden, daß bei den letzten Iterationen der Gradient der Kurve st¨arker ist, als bei den ersten Iterationen. Das bedeutet ¨ nicht, daß hier nur noch geringe Modell¨ anderungen n¨otig sind, um eine große Anderung in den Daten zu ¨ erreichen, sondern daß hier die Anderung zwischen den Modellen ¨ahnlich bleibt, w¨ahrend die Daten immer besser angepasst werden. In Abbildung 57 wurde die Datenvarianz gegen die L¨osungsvarianz des vP /vS -Modells aufgetragen. Dabei ist zu beachten, daß sich die Grafik nicht auf die Inversion des vP /vS -Modells, sondern auf die Inversion des vP -Modells bezieht. Das vP /vS -Modell wird allerdings bei dieser Inversion mit sehr starkem D¨ ampfungsfaktor mitinvertiert. Aus der Grafik kann gesehen werden, daß sich das vP /vS -Modell kaum ¨ andert. ¨ Dies zeigt, daß die Verbesserung der Datenvarianz haupts¨achlich durch Anderungen des vP -Modells zustandekommt. 1

Datenvarianz [s2]

0.0140 0.0135 2

0.0130 3

0.0125 4

0.0120

5 6 7 8 9 10 11 12

0.0115 0

4e-05

8e-05 0.00012 Lösungsvarianz [(km/s)2]

0.00016

Abbildung 56: Fortschritt der Inversion f¨ ur das dreidimensinale vP Modell. Die Zahlen an der Kurve entsprechen der Iterationsnummer.

1

Datenvarianz [s2]

0.0140 0.0135 2

0.0130 3

0.0125 4

0.0120

5 6

0.0115 12

0

11

2e-07

10

9

8

7

4e-07 6e-07 Lösungsvarianz [(km/s)2]

8e-07

1e-06

Abbildung 57: Fortschritt der Inversion f¨ ur vP /vS . Die Zahlen an der Kurve entsprechen der Iterationsnummer.

126

16

Qualit¨ at

In diesem Abschnitt werden Aufl¨ osungsmatrix, Geometrische Spreizung und Abh¨angigkeitsgebiete vorgestellt. Dies geschieht am Beispiel der L¨osung, wie sie sich aus der Inversion des Minimum-Modells ergibt. Dieses Modell zeigt geringere Werte bei der Aufl¨osung, als das a priori-Modell. Die Werte der Spreizungsfunktion sind gr¨ oßer, als beim a priori-Modell. Die Abh¨angigkeitsgebiete beider Modelle ¨ ahneln sich dagegen. Daher wurde hier auf die Vorstellung der Abh¨angigkeitsgebiete aus der Inversion des a priori-Modells verzichtet. Aus den gezeigten Abbildungen kann gesehen werden, daß die Bereiche relativ großer, bzw. geringer Aufl¨ osung in beiden Modellen die gleichen sind. Die Aufl¨osung- oder Spreizungwerte k¨onnen jedoch im Allgemeinen keine Aussage geben, ob ein Knoten gut“ aufgel¨ost ist. Solche Aussagen ” k¨onnen nur mit Hilfe verschiedener Tests geschehen. N¨aheres dazu wird in Abschnitt 17, insbesondere in Unterabschnitt 17.2 erl¨ autert. Bei der ersten Iteration die werden gr¨ oßten Modell¨anderungen berechnet (s. Abschnitt 15.7). Daher wurden auch diejenigen Werte, die von der Ableitungsmatrix abh¨angen, mit den Werten der ersten Iteration berechnet. Insbesondere seien hier die Geometrische Spreizung und die Abh¨angigkeitsgebiete, die beide auf der Modellaufl¨osungsmatrix R aufbauen, genannt. Dies hat allerdings den Nachteil, daß die entsprechenden Werte nicht diejenigen sind, die das endg¨ ultige Modell aufweist. Vielmehr sind sie nur n¨aherungsweise gleich den Werten des endg¨ ultigen Modells. Der Vorteil liegt dagegen darin, daß kleine Fluktuationen in den diskreten Rechenergebnissen nur geringe Auswirkungen zeigen, wenn die Qualit¨atsberechnung den Werten aus der ersten Iteration erfolgt. Die Abbildungen 58 bis 66 zeigen die Aufl¨ osung, die Geometrische Spreizung und die Abh¨angigkeitsgebiete der vP -Inversion, die vom zweidimensionalen zum dreidimensionalen Modell f¨ uhrte. Entsprechend wurden Aufl¨osung und Abh¨ angigkeitsgebiete in der Abbildung 67 f¨ ur die vP /vS -Inversion des dreidimensionalen Modells dargestellt (die Geometrische Spreizung konnte mit dem gegebenen Programm nicht berechnet werden, und eine Umprogrammierung wurde aus Zeitgr¨ unden nicht vorgenommen). Dabei f¨ uhrten alle Schnitte entlang der Knotenebenen. Sp¨ atere Schnitte duch das Geschwindigkeitsmodell sind dagegen nach anderen Kriterien angefertigt und folglich an anderen Positionen gelegen. Zusammenfassend zeigen die Abbildungen 58 bis 66, daß das vP -Modell im Bereich zwischen 23◦ 05′ S, 70◦ 15′ ± 15′ W, 20 ± 15 km Tiefe und 24◦ 12’S, 70◦ 20′ ± 15′ W, 20 ± 15 km Tiefe die beste Aufl¨osung bzw. Geometrische Spreizung besitzt. Auch die Abh¨angigkeitsgebiete zeigen in diesem Bereich, daß hier die Knoten voneinander am Unabh¨ angigsten sind. Das vP /vS -Modell hat nur begrenzte Aussagekraft, und ist ◦ ′ ′ ◦ im Bereich 23 30 ± 10 S, 70 15′ ± 15′ W, 20 ± 15 km Tiefe noch am genausten (s. Abbildung 67)

16.1

Aufl¨ osung

Die Inversionsroutine berechnet die volle Aufl¨osungsmatrix (Resolutionsmatrix). Die Reihen der Aufl¨osungsmatrix zeigen, wie sehr ein Modellknoten durch die anderen Knoten beeinflußt wird. Die einzelnen Elemente der Reihe stellen dabei die Gewichte dar, mit dem diese Knoten einwirken. Somit stellen die Diagonalelemente der Aufl¨ osungsmatrix dar, wie stark ein Knoten sich selbst bestimmt, und werden Aufl¨osung“ genannt. Ein gut aufgel¨ oster Knoten sollte ein großes Diagonalelement und keinen signifikan” ten Beitrag von nicht benachbarten Knoten haben. Die Abbildungen 58 bis 70 stellen die Aufl¨osung der Knoten direkt dar, jedoch geben die Werte nicht an, ob der Knoten auch durch weit entfernte Knoten beeinflußt wird. Ein besserer Weg, zu pr¨ ufen, ob die Knotenabst¨ande eines Modells verkleinert, und somit die Information eines Knotens weiter auf andere verteilt werden kann, ist mit der Spreizungsfunktion (s. Abschnitt 16.3) gegeben.

127

16.2

Abh¨ angigkeitsgebiete

Die Abh¨angigkeitsgebiete (Eberhart-Phillips & Michael, 1998) zeigen die Verteilung der Information f¨ ur die einzelnen Knoten. Durch die Abh¨ angigkeitsgebiete kann gesehen werden, von welchen anderen Knoten ein bestimmter Knoten abh¨ angig ist. Dazu werden die Spaltenwerte der Aufl¨osungsmatrix f¨ ur einen bestimmten Knoten aufgetragen, und anschliessend Linien gleicher Werte (75%, 50% und 25% der Aufl¨ osung des Knotens) gezeichnet. Die Helligkeit der Linien repr¨asentiert die Aufl¨osung des Knotens; diese ist das zum Knoten geh¨ orende Diagonalelement der Aufl¨osungsmatrix. Dunkle Linien stellen Knoten mit großer Aufl¨osung dar, w¨ ahrend schwach gezeichnete Abh¨angigkeitsgebiete zu schlecht aufgel¨osten Knoten geh¨ oren. Allerdings gibt es noch kein allgemeines Kriterium, wie weit sich die Knoten u urfen, damit ¨berlappen d¨ sie noch weitgehend unabh¨ angig voneinander sind. Jedoch kann man davon ausgehen, daß sie zu dicht sind, wenn sie sich so stark u ¨berlappen, wie beispielsweise am ¨ostlichen Rand von Schnitt bei 23◦ 05′ S (s. Abb. 59). Weiterhin kann festgestellt werden, daß der Knoten bei 70◦ 25′ in 25 km Tiefe (Schnitt bei 23◦ 40′ S - Abbildung 61) sowohl eine große Aufl¨osung, als auch die geringste Geometrische Spreizung aufweist. Daher stellt dieser Knoten auch den unabh¨angigsten Knoten des Modells dar. Inwieweit dagegen die Abh¨angigkeit des Knotens bei 69◦ 55′ W in 20 km Tiefe (Schnitt bei 23◦ 40′ S - Abbildung 61) kritisch ist, kann nicht beantwortet werden. Sicher ist nur, daß hier die Strahlen bevorzugt aus tiefen Gebieten im Westen kommen, und nach Osten aufsteigen. Angemerkt sei noch, daß f¨ ur den Schnitt bei 22◦ 45′ S (Abbildung 58 nur wenige Abh¨angigkeitsgebiete berechnet werden konnten, da sich die Abh¨angigkeit vieler Knoten auf ein zu großes Gebiet verteilte.

16.3

Geometrische Spreizung

Die Geometrische Spreizung (Michelini & McEvilli, 1991) eines bestimmten Knotens ist die Summe aller Elemente einer Reihe der Aufl¨ osungsmatrix, gewichtet mit der geometrischen Entfernung der entsprechenden Knoten. Somit enth¨ alt die Spreizungsfunktion nicht nur den Gehalt an Information, sondern ebenfalls, wie die Information u ur Knoten, die wesentlich von anderen ¨ber die Knoten verschmiert ist. Sie nimmt f¨ Knoten beeinflußt werden, große Werte an. Besonders große Werte erh¨alt die Spreizungsfunktion, wenn diese anderen Knoten weit vom untersuchten Knoten entfernt sind. Die Geometrische Spreizung wurde mit dem Programm res2spread (Autor: Chr. Haberland) berechnet. In den Abbildungen 58 bis 70 sind Gebiete, deren Knoten von anderen Knoten weitgehend unabh¨ angig sind, dunkelgr¨ un dargestellt. Insbesondere kann gesehen werden, daß das Modell im s¨ ud¨ostlichen Bereich bei 24◦ 23′ S/69◦ 30′ W nicht durchleuchtet“ wird, da hier keine Beben vorhanden sind (vgl. Abb. 63). Gle” iches gilt f¨ ur das Gebiet im Nordwesten, bei 22◦ 45′ S/71◦ W. Einige Knoten weisen Werte f¨ ur die Geometrische Spreizung auf, obwohl ihre Aufl¨osung mit Null angezeigt wird. Dieser Effekt wird verursacht durch numerische Effekte bei der Angabe der Aufl¨osung, denn die Geometrische Spreizung existiert nur f¨ ur Knoten, die auch Invertiert wurden - solche Knoten besitzen auch eine Aufl¨osung. Letztere kann jedoch so gering sein, daß sie von simulps nicht mehr angezeigt wird.

Tiefe [km]

Tiefe [km]

Tiefe [km]

128

0 10 20 30 40 50 60 70

0.01

0.01

0.05

0.15

0.37

0.40

0.37

0.36

0.11

0.01

0.04

0.04

0.14

0.35

0.43

0.42

0.18

0.13

0.12

0.32

0.40

0.22

0.21

0.05

0.08

0.29

0.20

0.29

0.18

0.03

0.02

0.09

0.15

0.13

0.08

0.03

0.01

0.05

0.04

0.06

0.02

0.01

0.02

0.02

0.01

0.01

22˚ 45´S -71˚ 00'

0 10 20 30 40 50 60 70

-70˚ 30'

-70˚ 00'

6.13

5.95

4.19

2.62

1.90

2.80

2.64

4.58

6.33

5.60

6.09

3.82

2.80

2.54

2.65

3.38

4.77

6.50

5.99

4.26

3.18

2.83

3.28

4.03

4.97

4.80

3.67

3.40

3.69

3.98

5.67

6.87

4.45

4.38

3.79

4.38

6.45

6.71

5.75

5.58

5.35

7.16

7.16

6.44

7.93

8.56

0 10 20 30 40 50 60 70

-69˚ 30'

6.21

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

-71˚ 00'

-70˚ 30' -70˚ 00' Längengrad

-69˚ 30'

Resolution (Auflösung)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Geometrische Spreizung

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Abbildung 58: Aufl¨ osung, Geometrische Spreizung und Abh¨angigkeitsgebiete des Minimum-Modells im ◦ E-W Schnitt bei 22 45′ S.

Tiefe [km] Tiefe [km] Tiefe [km]

0 10 20 30 40 50 60 70

0.01

0.03

0.42

0.43

0.52

0.53

0.50

0.51

0.29

0.01

0.09

0.35

0.49

0.54

0.50

0.45

0.30

0.17

0.02

0.08

0.23

0.49

0.59

0.55

0.27

0.26

0.05

0.07

0.16

0.38

0.62

0.36

0.31

0.18

0.04

0.01

0.08

0.22

0.36

0.32

0.21

0.13

0.04

0.01

0.04

0.12

0.12

0.13

0.04

0.04

0.05

0.07

0.03

129

23˚ 05´S -71˚ 00'

0 10 20 30 40 50 60 70 0 10 20 30 40 50 60 70

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

6.06

5.78

2.46

2.36

2.08

1.51

1.79

2.05

3.43

6.00

4.09

2.82

2.10

1.80

2.15

2.52

2.92

4.07

5.69

4.13

2.96

2.25

1.92

2.16

2.89

3.74

4.62

5.45

5.13

3.45

2.74

1.92

2.42

3.44

3.44

5.24

5.19

4.63

4.12

2.92

3.33

3.26

4.03

5.75

6.90

5.94

4.99

4.97

4.56

4.35

6.15

6.30

5.97

4.92

6.66

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

-71˚ 00'

-70˚ 30' -70˚ 00' Längengrad

-69˚ 30'

Resolution (Auflösung)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Geometrische Spreizung

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Abbildung 59: Aufl¨ osung, Geometrische Spreizung und Abh¨angigkeitsgebiete des Minimum-Modells im ◦ E-W Schnitt bei 23 05′ S.

Tiefe [km]

Tiefe [km]

Tiefe [km]

130

0 10 20 30 40 50 60 70

0.01

0.05

0.06

0.53

0.58

0.59

0.59

0.53

0.53

0.11

0.05

0.05

0.26

0.54

0.62

0.63

0.60

0.42

0.35

0.15

0.01

0.09

0.13

0.51

0.69

0.67

0.57

0.26

0.28

0.09

0.04

0.16

0.35

0.67

0.73

0.46

0.36

0.16

0.06

0.05

0.18

0.43

0.59

0.41

0.13

0.10

0.04

0.01

0.02

0.08

0.07

0.05

0.10

0.03

0.04

0.03

0.03

0.01

23˚ 22´S -71˚ 00'

0 10 20 30 40 50 60 70 0 10 20 30 40 50 60 70

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

5.84

4.57

4.51

1.97

1.67

1.89

1.48

1.68

2.17

4.54

5.17

3.80

2.55

1.86

1.53

1.42

1.89

2.72

2.92

4.19

5.91

4.59

2.46

1.74

1.20

1.42

1.97

2.75

3.80

4.17

4.69

4.21

1.99

1.18

1.29

2.10

3.40

3.54

4.68

5.40

4.15

3.60

2.23

1.59

2.86

3.28

4.05

5.45

5.53

4.88

4.01

3.99

4.31

5.04

4.75

6.24

6.36

6.46

5.34

7.14

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

-71˚ 00'

-70˚ 30' -70˚ 00' Längengrad

-69˚ 30'

Resolution (Auflösung)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Geometrische Spreizung

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Abbildung 60: Aufl¨ osung, Geometrische Spreizung und Abh¨angigkeitsgebiete des Minimum-Modells im ◦ E-W Schnitt bei 23 22′ S.

Tiefe [km] Tiefe [km] Tiefe [km]

0 10 20 30 40 50 60 70

0.17

0.09

0.43

0.66

0.49

0.58

0.60

0.15

0.23

0.01

0.11

0.41

0.58

0.67

0.61

0.57

0.44

0.15

0.20

0.03

0.12

0.19

0.56

0.72

0.66

0.58

0.23

0.32

0.06

0.07

0.37

0.44

0.73

0.75

0.45

0.39

0.15

0.01

0.04

0.27

0.57

0.61

0.44

0.11

0.06

0.02

0.04

0.06

0.06

0.04

0.05

0.02

0.01

0.02

131

23˚ 40´S -71˚ 00'

0 10 20 30 40 50 60 70 0 10 20 30 40 50 60 70

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

3.38

4.57

2.20

1.54

2.04

1.88

1.39

3.16

3.34

6.10

3.57

2.36

1.61

1.35

1.42

2.00

2.80

2.87

4.01

5.82

4.45

1.81

1.06

0.93

1.30

1.98

2.74

3.51

4.84

6.22

3.54

4.24

1.99

0.94

1.15

2.11

3.56

3.49

5.75

4.25

3.04

3.32

2.10

1.16

2.81

3.48

4.64

5.14

3.68

3.47

3.69

4.27

5.36

5.46

6.98

8.55

9.80

7.73

5.95

7.68

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

-71˚ 00'

-70˚ 30' -70˚ 00' Längengrad

-69˚ 30'

Resolution (Auflösung)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Geometrische Spreizung

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Abbildung 61: Aufl¨ osung, Geometrische Spreizung und Abh¨angigkeitsgebiete des Minimum-Modells im ◦ E-W Schnitt bei 23 40′ S.

Tiefe [km]

Tiefe [km]

Tiefe [km]

132

0 10 20 30 40 50 60 70

0.01

0.19

0.19

0.39

0.53

0.60

0.33

0.48

0.28

0.16

0.19

0.35

0.52

0.62

0.56

0.48

0.41

0.18

0.06

0.10

0.25

0.54

0.67

0.60

0.48

0.17

0.22

0.01

0.02

0.19

0.44

0.65

0.65

0.34

0.25

0.04

0.01

0.24

0.50

0.43

0.26

0.07

0.04

0.01

0.02

0.02

0.05

0.02

0.02

0.01

0.01

24˚ S -71˚ 00'

0 10 20 30 40 50 60 70

-70˚ 30'

-69˚ 30'

3.45

3.91

2.87

2.07

1.71

3.09

2.32

3.14

4.05

5.47

3.35

2.82

1.96

1.70

1.95

2.41

2.64

3.06

5.61

5.59

4.00

2.41

1.51

1.17

1.71

2.30

3.22

4.55

3.35

4.27

1.71

1.30

1.61

2.61

4.40

5.00

5.48

3.55

3.05

2.12

2.06

3.93

4.09

5.84

6.08

3.74

3.69

4.44

5.04

6.14

6.51

9.31

7.42

8.25

8.05

7.23

0 10 20 30 40 50 60 70

-70˚ 00'

6.52

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

-71˚ 00'

-70˚ 30' -70˚ 00' Längengrad

-69˚ 30'

Resolution (Auflösung)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Geometrische Spreizung

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Abbildung 62: Aufl¨ osung, Geometrische Spreizung und Abh¨angigkeitsgebiete des Minimum-Modells im ◦ E-W Schnitt bei 24 S.

Tiefe [km] Tiefe [km] Tiefe [km]

0 10 20 30 40 50 60 70

0.01

0.12

0.46

0.32

0.31

0.38

0.03

0.01

0.07

0.27

0.42

0.38

0.37

0.27

0.01

0.02

0.05

0.31

0.45

0.38

0.33

0.09

0.04

0.24

0.28

0.45

0.42

0.16

0.07

0.03

0.24

0.28

0.21

0.13

0.05

0.03

0.02

0.07

0.06

0.01

133

0.06

0.01

24˚ 23´S -71˚ 00'

0 10 20 30 40 50 60 70

5.87

6.26

5.26

5.63

5.68

5.89

-70˚ 30'

-70˚ 00'

3.95

2.35

2.93

3.16

2.73

4.99

3.21

2.34

2.55

2.93

3.11

4.40

2.93

2.37

2.55

3.10

4.54

4.96

5.23

3.17

2.33

2.66

3.48

5.84

5.45

3.49

3.87

3.42

3.12

4.24

5.55

6.19

4.08

4.28

4.51

4.84

6.44

-69˚ 30' 4.63

7.20

0 10 20 30 40 50 60 70

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

-71˚ 00'

-70˚ 30' -70˚ 00' Längengrad

-69˚ 30'

Resolution (Auflösung)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Geometrische Spreizung

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Abbildung 63: Aufl¨ osung, Geometrische Spreizung und Abh¨angigkeitsgebiete des Minimum-Modells im ◦ E-W Schnitt bei 24 23′ S.

0.39

0.43

0.53

0.42

0.05

0.04

0.27

0.52

0.58

0.54

0.35

0.04

0.05

0.31

0.54

0.56

0.51

0.23

0.02

0.28

0.44

0.44

0.35

0.16

0.24

0.24

0.27

0.18

0.08

0.03

0.01

0.02

0.01

0.01

70˚ 34´W -25˚ 00'

-24˚ 30'

-24˚ 00'

-23˚ 30'

-23˚ 00'

-22˚ 30'

3.95

2.87

2.20

1.97

2.46

5.95

5.36

3.21

1.96

1.61

1.86

2.82

6.09

5.68

2.93

1.51

1.06

1.74

2.96

5.99

6.36

3.17

1.71

1.99

1.99

3.45

7.55

3.87

3.05

3.32

3.60

4.63

7.73

4.08

3.74

3.68

4.88

6.90

7.23

6.98

-24˚ 30'

-24˚ 00'

-23˚ 30'

-23˚ 00'

-22˚ 30'

-25˚ 00'

-24˚ 30'

-24˚ 00'

-23˚ 30'

-23˚ 00'

-22˚ 30'

Breitengrad

Tiefe [km]

-25˚ 00'

Tiefe [km]

6.02

0 10 20 30 40 50 60 70 -22˚ 00' 0 10 20 30 40 50 60 70 -22˚ 00' 0 10 20 30 40 50 60 70 -22˚ 00'

Tiefe [km]

0.12

134

Abbildung 64: Aufl¨ osung, Geometrische Spreizung und Abh¨angigkeitsgebiete des Minimum-Modells im N-S Schnitt bei 70◦ 34′ W (rechts).

0.01

0.60

0.49

0.59

0.52

0.37

0.07

0.08

0.38

0.56

0.61

0.63

0.54

0.35

0.03

0.07

0.38

0.60

0.66

0.67

0.59

0.32

0.01

0.05

0.42

0.65

0.75

0.73

0.62

0.29

0.01

0.03

0.21

0.43

0.61

0.59

0.36

0.09

0.02

0.07

0.02

0.06

0.08

0.04

0.01

0.01

0.01

70˚ 15´W -25˚ 00'

-24˚ 30'

-24˚ 00'

-23˚ 30'

-23˚ 00'

-22˚ 30'

2.93

1.71

2.04

1.89

2.08

2.62

5.59

4.73

2.55

1.95

1.42

1.42

1.80

2.80

6.07

4.99

2.55

1.71

1.30

1.42

1.92

3.18

7.17

6.09

2.66

1.61

1.15

1.29

1.92

3.67

7.78

6.87

3.12

2.06

1.16

1.59

2.92

4.45

8.61

7.24

4.51

4.44

3.69

3.99

4.99

6.71

7.79

7.20

9.31

9.80

8.56

-24˚ 30'

-24˚ 00'

-23˚ 30'

-23˚ 00'

-22˚ 30'

-25˚ 00'

-24˚ 30'

-24˚ 00'

-23˚ 30'

-23˚ 00'

-22˚ 30'

Breitengrad

Tiefe [km]

-25˚ 00'

Tiefe [km]

5.88

0 10 20 30 40 50 60 70 -22˚ 00' 0 10 20 30 40 50 60 70 -22˚ 00' 0 10 20 30 40 50 60 70 -22˚ 00'

Tiefe [km]

0.32

135

Abbildung 65: Aufl¨ osung, Geometrische Spreizung und Abh¨angigkeitsgebiete des Minimum-Modells im N-S Schnitt bei 70◦ 15′ W (rechts).

0.04

0.48

0.60

0.53

0.50

0.37

0.10

0.03

0.27

0.41

0.44

0.42

0.45

0.42

0.07

0.09

0.17

0.23

0.26

0.27

0.22

0.02

0.07

0.25

0.39

0.36

0.31

0.29

0.05

0.07

0.11

0.13

0.21

0.13

0.01

0.02

0.04

0.05

0.12

0.04

0.01

0.03

0.05

0.02

69˚ 54´W -25˚ 00'

-24˚ 30'

-24˚ 00'

-23˚ 30'

-23˚ 00'

-22˚ 30'

2.73

2.32

1.39

1.68

1.79

2.80

5.43

5.90

3.11

2.64

2.80

2.72

2.52

2.65

5.66

4.54

3.22

2.74

2.75

2.89

3.28

6.72

5.84

4.40

3.56

3.40

3.44

3.69

5.55

4.09

3.48

3.28

3.26

3.79

6.44

6.14

5.36

5.04

4.56

5.58

8.25

7.73

6.46

5.97

7.16

-24˚ 30'

-24˚ 00'

-23˚ 30'

-23˚ 00'

-22˚ 30'

-25˚ 00'

-24˚ 30'

-24˚ 00'

-23˚ 30'

-23˚ 00'

-22˚ 30'

Breitengrad

Tiefe [km]

-25˚ 00'

Tiefe [km]

4.65

0 10 20 30 40 50 60 70 -22˚ 00' 0 10 20 30 40 50 60 70 -22˚ 00' 0 10 20 30 40 50 60 70 -22˚ 00'

Tiefe [km]

0.38

136

Abbildung 66: Aufl¨ osung, Geometrische Spreizung und Abh¨angigkeitsgebiete des Minimum-Modells im N-S Schnitt bei 69◦ 54′ W (rechts).

0.11

Tiefe [km] Tiefe [km]

0 10 20 30 40 50 60 70

Tiefe [km]

0 10 20 30 40 50 60 70

Tiefe [km]

0 10 20 30 40 50 60 70

0 10 20 30 40 50 60 70

0.35

0.42

0.66

0.63

0.63

0.49

0.41

0.69

0.73

0.73

0.61

0.46

0.32

0.55

0.78

0.77

0.61

0.39

0.26

0.25

0.63

0.79

0.50

0.21

0.08

0.14

0.11

0.20

137

23˚ 22´S -71˚ 00'

-70˚ 30'

-71˚ 00' 0.22

-70˚ 00'

-70˚ 30'

-69˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

0.40

0.49

0.62

0.66

0.60

0.54

0.39

0.68

0.64

0.75

0.70

0.60

0.39

0.14

0.13

0.73

0.76

0.70

0.53

0.19

0.28

0.62

0.65

0.36

0.29

0.09

0.12

0.10

0.17

23˚ 40´S -71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

-71˚ 00'

-70˚ 30' -70˚ 00' Längengrad

-69˚ 30'

Abbildung 67: Aufl¨ osung und Abh¨ angigkeitsgebiete des vP /vS -Modells (Minimum-Methode) im E-W ◦ ′ ◦ ′ Schnitt bei 23 22 S und bei 23 40 S.

Tiefe [km]

Tiefe [km]

Tiefe [km]

Tiefe [km]

138

0 10 20 30 40 50 60 70 0 10 20 30 40 50 60 70 0 10 20 30 40 50 60 70 0 10 20 30 40 50 60 70

0.03

0.03

0.07

0.16

0.51

0.55

0.47

0.45

0.18

0.04

0.09

0.05

0.22

0.44

0.49

0.49

0.29

0.15

0.05

0.07

0.20

0.40

0.49

0.32

0.19

0.09

0.18

0.37

0.38

0.30

0.26

0.04

0.03

0.22

0.15

0.28

0.14

0.03

0.04

0.09

0.08

0.11

0.01

0.03

0.04

0.01

22˚ 45´S -71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

5.73

5.72

5.13

3.90

2.14

1.68

2.34

2.44

4.05

5.70

4.94

5.23

3.31

2.47

2.10

2.11

2.81

4.19

5.43

4.96

3.70

2.83

2.32

2.84

3.48

4.72

3.91

2.99

2.84

2.93

3.54

5.27

6.03

3.79

3.79

3.22

3.87

5.76

5.65

4.58

4.78

4.43

6.52

6.19

5.68

7.43

8.25

8.23

7.72

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

0.03

0.01

0.51

0.50

0.59

0.65

0.61

0.57

0.34

0.04

0.17

0.38

0.57

0.63

0.58

0.59

0.46

0.18

0.06

0.21

0.36

0.60

0.70

0.66

0.41

0.25

0.10

0.07

0.14

0.33

0.56

0.71

0.60

0.33

0.30

0.06

0.09

0.20

0.28

0.57

0.32

0.41

0.19

0.06

0.01

0.07

0.19

0.21

0.17

0.18

0.05

0.04

0.06

0.11

0.03

0.03

0.03

0.02

23˚ 05´S -71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

5.69

5.80

2.12

2.12

1.58

1.26

1.43

1.79

2.81

5.49

3.98

2.35

1.62

1.38

1.64

1.77

2.23

3.57

5.11

3.60

2.25

1.61

1.30

1.45

2.38

3.19

4.32

5.04

4.39

2.72

1.83

1.22

1.85

2.57

2.83

4.76

4.91

3.62

3.33

2.06

2.66

2.55

3.55

5.03

6.77

5.24

4.20

3.84

3.68

3.64

5.46

5.38

5.06

4.34

6.15

5.99

6.12

6.91

-71˚ 00'

-70˚ 30' -70˚ 00' Längengrad

-69˚ 30'

Abbildung 68: Aufl¨ osung und Geometrische Spreizung des Modells (a priori-Methode) im E-W Schnitt ◦ ′ ◦ bei 22 45 S und 23 05′ S.

Tiefe [km] Tiefe [km] Tiefe [km] Tiefe [km]

0 10 20 30 40 50 60 70 0 10 20 30 40 50 60 70 0 10 20 30 40 50 60 70 0 10 20 30 40 50 60 70

0.03

0.09

0.05

0.59

0.61

0.69

0.71

0.65

0.59

0.17

0.17

0.23

0.42

0.66

0.68

0.72

0.68

0.57

0.47

0.19

0.03

0.23

0.49

0.65

0.78

0.77

0.67

0.50

0.27

0.16

0.14

0.29

0.59

0.78

0.80

0.67

0.36

0.31

0.10

0.07

0.32

0.35

0.61

0.74

0.45

0.38

0.20

0.07

0.08

0.14

0.33

0.39

0.29

0.10

0.16

0.04

0.01

0.05

0.07

0.08

0.02

0.03

0.04

0.01

23˚ 22´S -71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

5.54

4.45

4.79

1.82

1.39

1.27

0.99

1.27

1.92

4.13

4.39

3.42

2.42

1.32

1.04

0.83

1.03

1.68

2.38

3.69

5.38

3.43

1.50

0.83

0.65

0.86

1.45

2.22

3.18

3.73

4.23

2.75

1.05

0.45

0.65

1.42

2.62

2.99

4.06

5.13

3.33

2.37

1.29

0.69

1.99

2.59

3.47

4.63

5.08

4.47

3.30

3.10

3.01

4.26

3.88

5.44

7.81

7.43

5.63

4.84

4.59

6.53

6.08

5.81

7.25

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

0.30

0.10

0.39

0.70

0.64

0.66

0.67

0.22

0.39

0.03

0.27

0.45

0.67

0.74

0.73

0.63

0.53

0.53

0.25

0.07

0.29

0.65

0.76

0.83

0.77

0.69

0.52

0.35

0.13

0.02

0.41

0.32

0.63

0.83

0.81

0.66

0.36

0.34

0.06

0.21

0.49

0.49

0.62

0.77

0.46

0.34

0.12

0.09

0.29

0.42

0.38

0.23

0.08

0.08

0.02

0.01

0.01

0.02

0.05

23˚ 40´S -71˚ 00'

139

0.02

0.01

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

2.94

4.67

2.41

1.22

1.12

1.64

1.35

3.62

2.96

5.47

3.06

2.10

1.16

0.66

0.71

1.42

2.00

2.26

3.44

5.12

3.26

0.88

0.36

0.13

0.71

1.23

2.23

2.90

4.31

5.95

2.80

2.71

0.94

0.09

0.39

1.45

2.72

2.97

5.06

3.93

2.25

1.83

1.12

0.29

1.99

2.85

4.10

4.85

3.38

2.79

2.70

3.49

4.60

4.70

6.42

7.24

8.70

6.73

6.53

5.29

7.22

7.19

-71˚ 00'

-70˚ 30' -70˚ 00' Längengrad

-69˚ 30'

Abbildung 69: Aufl¨ osung und Geometrische Spreizung des Modells (a priori-Methode) im E-W Schnitt ◦ ′ ◦ bei 23 22 S und 23 40′ S.

Tiefe [km]

Tiefe [km]

Tiefe [km]

Tiefe [km]

140

0 10 20 30 40 50 60 70 0 10 20 30 40 50 60 70 0 10 20 30 40 50 60 70 0 10 20 30 40 50 60 70

0.28

0.26

0.38

0.58

0.69

0.43

0.57

0.38

0.27

0.07

0.31

0.38

0.65

0.70

0.64

0.61

0.56

0.46

0.06

0.05

0.27

0.57

0.73

0.79

0.73

0.62

0.39

0.17

0.01

0.39

0.34

0.68

0.76

0.74

0.58

0.21

0.11

0.10

0.37

0.51

0.62

0.65

0.33

0.26

0.06

0.06

0.21

0.37

0.22

0.14

0.06

0.04

0.02

0.01

0.02

0.01

0.01

24˚ S -71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

3.25

3.53

2.64

1.79

1.24

2.89

1.82

2.95

3.65

5.24

2.88

2.34

1.30

1.17

1.50

1.73

2.13

2.70

4.99

5.36

3.37

1.58

0.68

0.50

1.16

1.70

2.79

3.82

6.10

2.81

2.79

0.67

0.39

0.86

2.00

3.51

4.51

4.84

2.85

1.84

0.97

1.27

3.01

3.31

5.11

5.35

3.79

3.03

3.64

4.26

5.07

5.73

6.45

7.25

9.46

6.27

7.64

7.30

-71˚ 00' 0.03

0.02

0.16

0.03

0.06

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

0.08

0.51

0.44

0.44

0.44

0.09

0.06

0.44

0.51

0.48

0.45

0.44

0.10

0.07

0.21

0.50

0.61

0.55

0.41

0.14

0.14

0.19

0.51

0.62

0.53

0.36

0.06

0.10

0.39

0.42

0.45

0.43

0.16

0.09

0.06

0.24

0.29

0.19

0.15

0.04

0.02

0.02

24˚ 23´S -71˚ 00' 5.63

6.01

4.53

5.79

5.08

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

4.49

2.16

2.38

2.81

2.60

4.59

5.06

2.64

2.02

2.21

2.50

2.43

4.79

5.14

3.77

2.24

1.84

2.14

2.72

3.92

4.40

3.85

2.25

1.57

2.12

2.86

4.95

4.75

2.69

2.55

2.47

2.41

3.61

4.70

5.48

3.44

3.59

3.81

4.02

5.57

6.46

6.29

-71˚ 00'

-70˚ 30' -70˚ 00' Längengrad

-69˚ 30'

Abbildung 70: Aufl¨ osung und Geometrische Spreizung des Modells (a priori-Methode) im E-W Schnitt ◦ ′ ◦ bei 24 00 S und 24 23′ S.

141

16.4

Stationskorrekturen

Die Grundidee der Tomographie ist, systematische Laufzeitabweichungen in den Daten auf Geschwindigkeitsstrukturen zur¨ uckzuf¨ uhren. Verbleibt nach der Inversion immer noch ein systematischer Fehler in den Einsatzzeiten einer Station, so kann dies zwar durch ein schlecht aufgel¨ostes Modell verursacht sein, jedoch sind auch andere Gr¨ unde denkbar. Beispielsweise ein Fehler in der internen Uhr der Station, oder eine fehlerhafte Positionsabgabe f¨ ur die betreffende Station. Um derartige Fehler zu u ufen, ¨berpr¨ kann nach den Stationskorrekturen invertiert werden. Dabei wird ermittelt, um welche Zeit die Stationszeit ge¨andert werden muß, damit die Residuensumme (nicht der RMS, welcher die Summe der quadrierten Residuen darstellt) einer Station Null ergibt. Fehler in der Stationsposition, oder der internen Stationsuhr, w¨ urden sich bemerkbar machen, indem die betreffende Station eine sehr hohe Korrekturzeit erfordert, w¨ahrend die anderen Stationen relativ kleine Korrektur ben¨ otigen. Systematische Fehler im Modell w¨ urden dazu f¨ uhren, daß eine Gruppe benachbarter Stationen ¨ahnliche Stationskorrekturen ben¨otigt. Analog zu den Geschwindigkeitsinversionen, kann auch der Stationskorrektur eine D¨ampfung zugeordnet werden. Mit dieser D¨ ampfung θSt kann vorgegeben werden, wie stark die Stationen korrigert werden. Die Stationskorrekturd¨ ampfung wurde ermittelt, indem zun¨achst eine D¨ampfungskurve berechnet wurde. Dann wurde der D¨ ampfungswert θSt = 200, der im Minimum der D¨ampfungskurve lag, ausgew¨ahlt. Abbildung 71 zeigt die berechneten Stationskorrekturen. Rote Kreise markieren Stationen, bei denen die Eins¨atze zu fr¨ uh erscheinen. Blaue Kreise markieren Stationen, bei denen die Eins¨atze zu sp¨at erscheinen. Die Kreisgr¨oße entspricht dem Zeitversatz. Dieser liegt hier zwischen −0.05 und 0.03 s, liegt also innerhalb der Pick-Genauigkeit (vgl. Tabelle 4 auf Seite 28). Weiterhin kann gesehen werden, daß die Lage der Stationen mit positiven, bzw. negativen Korrekturen relativ gut gemischt erscheint. Dies zeigt, daß kein systematischer Fehler im Geschwindigkeitsmodell vorhanden ist. W¨ urde ein solcher Fehler vorhanden sein, so w¨ aren die Stationskorrekturen eines Gebietes gleichen Vorzeichens - ein Signal, daß hier das Geschwindigkeitsmodell noch systematisch zu kleine bzw. zu große Geschwindigkeiten zeigt.

16.5

Fehlerverteilung u ¨ ber der Tiefe

Abbildung 72 zeigt die Verteilung des absoluten Fehlers der Tiefenbestimmung u ¨ber der Tiefe. Die zugrundeliegenden Daten stammen aus der Inversion mit dem 3-D Modell nach der Minimum Methode. Bis etwa 75 km Tiefe konnte der Mittelwert aus 20 Beben gebildet werden. Unterhalb dieser Tiefe waren zu wenige Beben vorhanden, so daß der letzte gemittelte Wert mit dem Wert des tiefsten (und am ungenausten ermittelten) Bebens verbunden wurde. Alle Beben zwischen 75 km und etwa 100 km Tiefe haben Ungenauigkeiten, die unterhalb dieser Verbindungsgeraden liegen. Die nach der a priori Methode invertierten Beben liefern eine Kurve, die mit der gezeigten fast identisch ist. Die Fehlerwerte (weniger als 90 m in 40 km Tiefe) sind m¨oglicherweise zu klein. Vielleicht muß auch hier ein gr¨oßeres Intervall als die gew¨ ohnliche Standardabweichung σ gew¨ahlt werden. Eine entsprechende Empfehlung wird f¨ ur den relativen Fehler der Geschwindigkeitswerte im User’s Manual for Simulps12 gegeben. Dort schl¨ agt Thurber vor, daß der Geschwindigkeitsfehler mit etwa 2σ angenommen werden soll, wenn er u oßeres ¨ber die a posteriori Kovarianz-Matrix berechnet wurde. Manchmal ist sogar ein gr¨ Fehlerintervall angebracht: Bis zu 6σ. In Abschnitt 18 werden die Fehler der Hypozentren noch auf eine andere Methode (Vergleich zwischen Lokalisierungen, wie sie sich mit den verschiedenen Inversionsmethoden ergeben) untersucht.

142

-22˚ 00'

Tocopilla

-22˚ 30'

Breitengrad

-23˚ 00'

-23˚ 30' Antofagasta

-24˚ 00'

-24˚ 30'

-25˚ 00' -71˚ 00' -70˚ 30' -70˚ 00' -69˚ 30' Längengrad

Fehlerbetrag [km]

Abbildung 71: Stationskorrekturen. Hellgraue Kreise markieren Stationen, bei denen die Eins¨atze zu fr¨ uh erscheinen. Dunkelgraue Kreise markieren Stationen, bei denen die Eins¨atze zu sp¨at erscheinen. Die Kreisgr¨oße entspricht dem Zeitversatz. Dieser liegt hier zwischen −0.05 und 0.03 s.

1.00 0.75 0.50 0.25 0.00

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100 110 120

Tiefe [km]

Abbildung 72: Verteilung des Fehlers der Tiefenbestimmung u ¨ber die Tiefe nach der Inversion.

143

16.6

RMS Verteilung

Der RMS (Root Mean Square) ist ein Maß, wie groß die Abweichung der gemessenen Einsatzzeiten eines Bebens von seinen berechneten Einsatzzeiten ist. Er wird f¨ ur jedes Beben berechnet, indem die Quadratwurzel aus der Fehlerquadratsumme des betreffenden Bebens gezogen wird. In der Verteilung des RMS u ¨ber alle verwendeten Beben (Abbildungen 73 bis 74) kann gesehen werden, wie sich die berechneten Einsatzzeiten immer mehr den gemessenen ann¨ahern. Insbesondere kann gesehen werden, daß im ¨ Meßgebiet die gr¨ oßte Verbesserung des RMS bereits beim Ubergang von dem bei Hypo71 verwendeten 1-D Modell, auf ein 2-D Modell stattfindet. So zeigt Abbildung 73 zeigt die Verteilung des RMS der mit Hypo71 lokalisierten Beben. Der RMS der gleichen Beben, nach der Inversion mit dem 2-D Minimum-Modell ist ¨ ¨ in Abbildung 73 dargestellt. Der Ubergang auf ein 3-D Modell bringt nur noch relativ geringe Anderungen des RMS. Jedoch kann gesehen werden, daß sich das Maximum der Verteilung von 0.1 s auf 0.07 s verschiebt. Dies ist im Bereich des mittleren Pick-Fehlers (0.073 s).

175

175

Anzahl der Picks

200

Anzahl der Picks

200

150

150

125

125

100

100 75 50

50 25

25 0 0.0

75

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 0.0

0.6

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

RMS [s]

RMS [s]

Abbildung 73: Rechts: Verteilung des RMS der mit Hypo71 lokalisierten Beben. Links: Verteilung des RMS nach Inversion mit dem 2-D Minimum-Modell.

175

175

Anzahl der Picks

200

Anzahl der Picks

200

150

150

125

125

100

100 75 50

50 25

25 0 0.0

75

0.1

0.2

0.3

0.4

RMS [s]

0.5

0.6

0 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

RMS [s]

Abbildung 74: Rechts: Verteilung des RMS nach Inversion mit dem 3-D Modell (Minimum-Methode) Links: Verteilung des RMS nach Inversion mit dem 3-D Modell (a priori Inversion).

144

17

Geschwindigkeitsmodelle

In diesem Abschnitt werden die Geschwindigkeitsmodelle, die mit verschiedenen Inversionen erhalten wurden, vorgestellt. Die unterschiedlichen Modelle resultieren daraus, daß sowohl u ¨ber eine a priori-Methode, als auch u ¨ber eine Minimum-Methode gerechnet wurde. Weiterhin wurden Inversionen mit verschobenem Gitter gerechnet, um festzustellen, inwieweit das Modell dann vom urspr¨ unglichen Modell abweicht. Anschließend wurden die Gitter noch verfeinert, um zu pr¨ ufen, in welchen Bereichen die Modellunterschiede dann geringer werden. S¨ amtliche Modelle werden lediglich vorgestellt; eine Interpretation der modellierten Strukturen erfolgt in Abschnitt 17.7. Die Bereiche, in denen die verschiedenen Modelle stets ¨ahnliche Ergebnisse liefern k¨onnen als ver” trauensw¨ urdige“ Bereiche klassifiziert werden. Eine Untersuchung, inwieweit solche Bereiche durch verrauschte Daten verursacht werden, findet sich in Unterabschnitt 17.2. Gleichsam dient die Untersuchung dazu, Aussagen zu erhalten, welche Modellbereiche gegen Datenfehler robust sind. In diesem Unterabschnitt wird ebenfalls kurz auf weitere Testm¨ oglichkeiten eingegangen. Die Untersuchung wird in Anschluß an die grobrastrigen Modelle aus a priori- und Minimum-Methode gezeigt, da auch die verrauschten Daten mit den grobrastrigen Modellen berechnet wurden. An die Beschreibung der Modelle aus verrauschten Daten schließt sich ein Abschnitt an, in dem die vP /vS -Modelle gezeigt werden. Sie werden an dieser Stelle gezeigt, da auch sie mit grobrastrigen Gitter gerechnet wurden, und auch ein vP /vS -Modell, welches mit verrauschten Daten berechnet wurde, gezeigt wird. Nachdem die Modelle vorgestellt wurden, folgt ein Abschnitt, in dem die relokalierten Beben dargestellt werden. Hier werden auch besonders auff¨ allige Beben vorgestellt.

17.1

Die grobrastrigen Modelle aus a priori- und Minimum-Methode

Die Abbildungen 76 und 77 zeigen jeweils Schnitte24 durch das tomographische Geschwindigkeitsmodell. Dabei zeigt Abbildung 76 Schnitte durch das Modell, welches aus dem a priori-Modell resultiert. Entsprechend zeigt Abbildung 77 Schnitte durch das Modell, welches u ¨ber die Minimum-Methode erhalten wurde. In den Schnitten sind jeweils die Erdbeben, und die Stationen, die sich innerhalb von ±7.5′ Breite des Schnitts befinden eingezeichnet. Sehr schlecht durchstrahlte Bereiche (Knotenaufl¨osung kleiner als 0.01) wurden aus den Darstellungen herausgenommen. Dies trifft nat¨ urlich besonders den Bereich des Mantels, der sich im unteren linken Bereich der Graphik befindet. Der Schnitt bei 24◦ 15′ S zeigt, besonders in Bild 77, auch am rechten Bildrand einen deutlichen Mangel an Durchstrahlung. Dies ist ein klarer Gegensatz zum Schnitt bei 23◦ 15′ S, der davon profitiert, daß in diesem Gebiet Beben im Bereich bis fast 100 km Tiefe gemessen wurden (vgl. Bild 50). Das Gebiet um 24◦ 30′ S wurde dagegen fast ausschließlich von der Nachbebenserie durchstrahlt. Der Geschwindigkeitsfehlerbereich wurde von simulps zum u ¨berwiegenden Teil mit etwa 0.03 km/s angegeben. Nur wenige Werte lagen dar¨ uber; diese unterschritten jedoch stets 0.05 km/s. Solche Fehlerwerte erscheinen sehr klein, daher liegt die Vermutung nahe, daß hier ein gr¨oßeres Intervall als die gew¨ ohnliche Standardabweichung gew¨ ahlt werden muß. Eine entsprechende Empfehlung wird f¨ ur den relativen Fehler der Geschwindigkeitswerte im User’s Manual for Simulps12 gegeben. Dort schl¨agt Thurber vor, daß der Geschwindigkeitsfehler mit etwa dem doppelten Wert, als von Simulps12 angegeben, angenommen werden soll. Manchmal ist sogar ein gr¨ oßeres Fehlerintervall angebracht: Bis zum 6-fachen des von Simulps12 angegeben Wertes. Dies entspricht einem Fehler von 0.2 km/s bis 0.3 km/s. Abbildung 78 zeigt die absolute Geschwindigkeitsabweichung zwischen dem, nach der Minimum-Methode, und dem mit Vorinformation berechnetem Modell. Neben den bereits in Abschnitt 16 vorgestellten Gr¨ oßen, wird auch eine solche Graphik herangezogen, um abzusch¨atzen, welche Modellbereiche vertrauensw¨ urdig“ ” 24

Zur Erstellung der interpolierten Schnitte wurde das Programm simul2gmt von Chr. Haberland benutzt.

145

vP = 5.5 ... 6.5

Gebi

et 2:

vP


7.0

6.5 Gebiet 5 vP > 6.75

Geb. 3 vP< 6.75

Gebiet 4c vP > 7.0

vP > 8.0

Abbildung 75: Schematische Darstellung der Strukturen des Modells. Gebiet 1: Hochgeschwindigkeitszone ¨ (vP ≥ 8.0 km/s). Gebiet 2: Westliche Niedriggeschwindigkeitszone (vP < 6.5 km/s). Gebiet 3: Ostliche Niedriggeschwindigkeitszone (vP < 6.75 km/s). Gebiet 4a: Westliche Hochgeschwindigkeitszone. Gebiet ¨ 4b: S¨ udliche Hochgeschwindigkeitszone (nicht in diesem Schema). Gebiet 4c: Ostliche Hochgeschwindigkeitszone. Gebiet 5: Verbindungszone mit vP > 6.75 km/s. Gebiet 6: Oberfl¨achennahe Zone. sind. Die Hypozentren sind bei beiden Inversionen an ¨ahnlichen Positionen berechnet worden. Sie liegen stets unterhalb der Zone niedriger Geschwindigkeiten. Eine genauere Betrachtung der Hypozentren erfolgt in Abschnitt 18. Strukturen im grobrastrigen Modell Allein aus den Werten der Aufl¨ osung kann nicht gesagt werden, welche Modellbereiche gut aufgel¨ ost sind. Gleiches gilt auch f¨ ur die Spreizung. Daher werden hier die Strukturen so vorgestellt, als ob sie alle sehr gut aufgel¨ost seien. Die Abh¨ angigkeit der Strukturen von Datenfehlern, Knotenpositionen oder Datenfehlern wird sich im Verlaufe der folgenden Abschnitte zeigen. In den Abbildungen 76 und 77 k¨ onnen folgende Strukturen erkannt werden (vgl. Abb. 75): • 1) Hochgeschwindigkeitszone (vP ≥ 8.0 km/s) Die Grenze zu Geschwindigkeiten gr¨oßer als 8.0 km/s verl¨auft in beiden Modellen bei 71◦ W in einer Tiefe zwischen 25 und 32 km. Allerdings verl¨auft die Grenze im Minimum-Modell bei 71◦ W stets um 4 km tiefer, als in dem von Vorinformationen beeinflussten Modell. Dieser Effekt resultiert aus den Vorgaben im jeweiligen Startmodell, und zeugt davon, daß die Knotengeschwindigkeiten hier kaum invertiert wurden. Auch der geringe Geschwindigkeitsunterschied, den beide Modelle in diesem Gebiet zeigen, ist darauf zur¨ uckzuf¨ uhren, daß die Knoten hier nicht sehr sehr von ihren Startwerten ver¨andert wurden. Beide Modelle zeigen die Grenze zu Geschwindigkeiten gr¨oßer als 8.0 km/s bei 70◦ 30′ W in jeweils der gleichen Tiefe: zwischen 42 und 45 km. Der Eintauchwinkel zeigt Werte zwischen 15◦ und 21◦ . • 2) Westliche Niedriggeschwindigkeitszone (vP < 6.5 km/s) Sowohl im a priori-, als auch im Minimum-Inversionsergebnis, zeigt sich eine ausgepr¨agte Niedriggeschwindigkeitszone bei 70◦ 30′ W in etwa 30 km Tiefe. Sie zeigt sich am deutlichsten in den Schnitten bei 23◦ 30′ S und 23◦ 45′ S. Dabei umfasst sie die Bereiche der Knoten 70◦ 44′ W in 20 km Tiefe, 70◦ 34′ W in 28 km Tiefe, sowie 70◦ 25′ W in 28 km Tiefe. In diesen Knoten erscheint sie mit Geschwindigkeiten

146 von 6.25 bis 6.5 km/s. Beim Minimum-Modell ist die Zone niedriger Geschwindigkeit (vP < 6.5 km/s) im Bereich von 23◦ 30′ S / 70◦ 30′ W und 23◦ 45′ S / 70◦ 30′ W um etwa 4 km ausgedehnter, als im Modell, welches mit a priori Information erstellt wurde. Bei solchen Betrachtungen u ¨ber die Ausdehnung der Zone muß jedoch beachtet werden, daß die Ausdehnung davon abh¨angt, durch welche Geschwindigkeit die Niedriggeschwindigkeitszone definiert wird. Weiterhin muß beachtet werden, daß Strukturen, die kleiner sind, als ein Knotenabstand (hier also etwa 10 km) nicht mehr aufgel¨ost werden k¨onnen. Bei 23◦ 15′ S sind, in gr¨ oßerer Tiefe als 15 km, Geschwindigkeiten von weniger als 6.5 km/s nur westlich von 70◦ 30′ W zu erkennen. Jedoch kann die prinzipielle Struktur (Geschwindigkeitsabnahme mit der Tiefe) auch in diesem Schnitt weiter nach Osten verfolgt werden. Im Schnitt bei 24◦ 15′ S kann nur eine schwach ausgepr¨ agte Zone niedriger Geschwindigkeit erkannt werden. Die Geschwindigkeitsdifferenz, die die beiden Modelle zeigen ist im Bereich der westlichen Niedriggeschwindigkeitszone kleiner als 0.2 km/s. Beide Modelle stimmen hier also sehr gut u ¨berein. ¨ • 3) Ostliche Niedriggeschwindigkeitszone (vP < 6.75 km/s) Diese Niedriggeschwindigkeitszone kann auf allen Schnitten des Modells, welches auf Vorinformationen beruht, wiedergefunden werden. Sie zeigt sich stets im Knoten bei 70◦ 04′ W in 37 km Tiefe. Manchmal zeigt sie sich auch im dar¨ uberliegenden Knoten (70◦ 04′ W in 28 km Tiefe), oder auch im ◦ ¨ostlich benachbartem Knoten (69 54′ W in 37 km Tiefe). Wo die Zone auftritt, hat das Gebiet mit kleineren Geschwindigkeiten, als 6.75 km/s, einen Durchmesser von mindestens 10 km. Das nach der Minimum-Methode erzeugte Modell zeigt die Niedriggeschwindigkeitszone nur in den Schnitten 23◦ 30′ S und 23◦ 45′ S. Bei 24◦ 15′ S ist zwar noch eine Niedriggeschwindigkeitszone an der entsprechenden Stelle erkennbar, jedoch ist sie nur noch sehr schwach ausgepr¨agt, und zeigt stets eine gr¨oßere Geschwindigkeit als 6.75 km/s. M¨oglicherweise ist die Zone im Modell, welches mit der a priori-Methode gewonnen wurde, zu stark verlangsamt worden, da diese Niedriggeschwindigkeitszone im Startmodell bereits vorhanden war. Auch im Minimum-Modell k¨ onnte die Zone aus einem Rest, der bereits im 2-D Modell vorhanden war gebildet worden sein. Oberhalb dieser Zone w¨ urde dann die zu langsame Zone durch eine zu schnelle Zone kompensiert. Dies w¨ are aufgrund der Durchstrahlung (vgl. auch die Abh¨angigkeitsgebiete) m¨oglich. Bei 23◦ 15′ S durchbricht die Niedriggeschwindigkeitszone die Zone hoher Geschwindigkeiten (4) in 20 km Tiefe. Ein solcher Durchbruch kann zwar in beiden Modellen (a priori-Methode und MinimumMethode) gesehen werden, jedoch unterschreitet die Geschwindigkeit in dem Minimum-Modell bei 23◦ 15′ S nicht nicht den Wert 6.75 km/s. Die Geschwindigkeitsdifferenz, die die beiden Modelle zeigen betr¨agt im Bereich der ¨ostlichen Niedriggeschwindigkeitszone bis zu 0.4 km/s. Dies wird haupts¨achlich dadurch verursacht, daß das aus Vorinformationen berechnete Modell in diesem Bereich kleinere Geschwindigkeiten aufweist, als das Minimum-Modell.

7

7

6

8

7

7 8

23˚ 15´S

7

7 8

7

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00' 6 6

6

7

-69˚ 30'

6

6

Tiefe [km] Tiefe [km]

6

6

7

7

8

7

7

23˚ 30´S

7

8

7 7

-71˚ 00'

0 10 20 30 40 50 60

-70˚ 30'

-70˚ 00'

6

-69˚ 30' 6

6

6 7

7

7

8

23˚ 45´S

7

7 7

8

7

-71˚ 00'

0 10 20 30 40 50 60

-70˚ 30'

-70˚ 00'

7

-69˚ 30' 6

6 6

7

Tiefe [km]

Tiefe [km]

0 10 20 30 40 50 60

147

7

0 10 20 30 40 50 60

7

7

7

8 8

24˚ 15´S

7

7

7

-71˚ 00'

-70˚ 30' -70˚ 00' Längengrad

-69˚ 30'

Geschwindigkeit [km/s]

0

Beben:

2

4

6.0

6.5

ML=2.5 ML=3.5 ML=4.5 ML=5.5

7.0

Station:

7.5

Pdas / Reftek

8.0

8.5

9.0

Ocean Bottom Hydrophone

Abbildung 76: Schnitte durch das tomographische Geschwindigkeitsmodell (a priori-Methode) bei 23◦ 15′ S (oben) bis 24◦ 15′ S (unten). Beben und Stationen, die im Bereich von ±7′ 30′′ (≈ ±13.8 km) des Schnitts lagen wurden ebenfalls eingezeichnet.

148 • 4) Hochgeschwindigkeitszone (vP > 7.0 km/s) Diese Zone zeigt sich in eine westliche und eine ¨ostliche Zone unterteilt. Weiterhin wird hier die s¨ udliche Zone getrennt von den anderen behandelt, da ihre Morphologie von den anderen stark abweicht. – 4a) Westliche Hochgeschwindigkeitszone Diese Struktur kann in beiden Modellen (a priori-Methode und Minimum-Methode) bei 23◦ 15′ S bis 23◦ 45′ S / 70◦ 10′ W in 20 km Tiefe, gesehen werden. Sie verl¨auft gr¨oßtenteils von 70◦ 18′ W bis 69◦ 57′ W. Bei dem nach der a priori-Methode erzeugten Modell reicht sie bei 23◦ 45′ S im Osten nur bis 70◦ 03′ W. Weiterhin ist die westliche Hochgeschwindigkeitszone, in dem mit Vorinformationen invertierten Modell, bei 23◦ 30′ S mit der ¨ostlichen Hochgeschwindigkeitszone verbunden. In dem reinen Minimum-Modell existiert diese Verbindung bei 23◦ 45′ S. Die Oberkante der westlichen Hochgeschwindigkeitszone liegt im Minimum-Modell bei 19 km. Das mit Vorinformation invertierte Modell zeigt die Oberkante einen Kilometer h¨oher. Die Unterkante wird nach der Minimum-Methode bei 24 bis 32 km modelliert. Bei dem mit Vorinformationen invertierten Modell kann dagegen nur bei 23◦ 45′ S eine Unterkante angegeben werden (bei 25 km). In den n¨ ordlich gelegenen Schnitten ist die westlichen Hochgeschwindigkeitszone mit anderen Strukturen verbunden. Die Zuordnung, welche Gebiete zur westlichen Hochgeschwindigkeitszone geh¨oren, h¨angt von der Geschwindigkeit, mit der die Zone definiert wird, ab. W¨ urden auch Bereiche, deren Geschwindigkeit 6.75 km/s zu der Zone gez¨ahlt, so w¨ urde die Zone nicht nach unten abgrenzbar sein. Der Bereich, in dem die westliche Hochgeschwindigkeitszone eventuell mit den tiefergelegenen Gebieten verbunden ist, wurde als Verbindungszone (5) definiert. Die Geschwindigkeitsdifferenz, die die beiden Modelle zeigen ist im Bereich der westlichen Hochgeschwindigkeitszone kleiner als 0.2 km/s. Beide Modelle stimmen hier also sehr gut u ¨berein. – 4b) S¨ udliche Hochgeschwindigkeitszone Diese Struktur liegt bei 24◦ 15′ S / 70◦ 20′ W in 25 km Tiefe. Sie kann sowohl in dem MinimumModell, als auch in dem mit a priori Informationen gewonnenen Modell ¨ahnlich gesehen werden. In beiden Modellen scheint die Struktur mit der abtauchenden Platte verbunden zu sein. Zwar wird sie im Bereich westlich von 70◦ 30′ W von einer Zone erniedrigter Geschwindigkeit unterlaufen, jedoch kann ein solcher Bereich weiter o¨stlich nicht mehr erkannt werden. Wenn hier eine Zone mit Geschwindigkeiten von weniger als 6.75 km/s verl¨auft, so muß sie (bei einer Umgebungsgeschwindigkeit von 7.4 km/s) kleiner als 3 km sein, damit noch eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 7.25 km/s auftritt. Bei niedrigerer Umgebungs- oder Zonengeschwindigkeit ist der erlaubte Bereich noch geringer. Die Geschwindigkeitsdifferenz, die die beiden Modelle zeigen betr¨agt im Bereich der s¨ udlichen Hochgeschwindigkeitszone bis zu 0.4 km/s. ¨ – 4c) Ostliche Hochgeschwindigkeitszone Diese Struktur liegt bei 23◦ 15′ S bis 24◦ 15′ S / 69◦ 50′ W in 25 km Tiefe. Sie kann als - mehr oder weniger - ausgedehntes Gebiet sowohl in dem Minimum-Modell, als auch in dem mit a priori Informationen gewonnenen Modell gesehen werden und zeigt im allgemeinen h¨ ohere Geschwindigkeiten, als die westliche Hochgeschwindigkeitszone. Dabei umfasst sie stets den Knoten bei 69◦ 45′ W in 28 km Tiefe. Er ist der oberste Knoten der ¨ostlichen Hochgeschwindigkeitszone, da o ¨stlich von 69◦ 54′ W, in geringeren Tiefen als 24 km, die Geschwindigkeit stets

6

23˚ 15´S

7

7

8

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30' 6

6

7

6 7 8

7 7

8

-71˚ 00'

23˚ 30´S

7

7

-70˚ 30'

7

-70˚ 00'

-69˚ 30' 6

6 6

6

7

7

7

8

23˚ 45´S

7 7

7

Tiefe [km] Tiefe [km] Tiefe [km] Tiefe [km]

8

7

0 10 20 30 40 50 60

7

6

7

7

8

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

6

6

7

7 7

7

8

24˚ 15´S

7

7

0 10 20 30 40 50 60

6

7

0 10 20 30 40 50 60

149

6

0 10 20 30 40 50 60

7 8

-71˚ 00'

-70˚ 30' -70˚ 00' Längengrad

-69˚ 30'

Geschwindigkeit [km/s]

0

Beben:

2

4

6.0

6.5

ML=2.5 ML=3.5 ML=4.5 ML=5.5

7.0

Station:

7.5

Pdas / Reftek

8.0

8.5

9.0

Ocean Bottom Hydrophone

Abbildung 77: Schnitte durch das tomographische Geschwindigkeitsmodell (Minimum-Methode) bei 23◦ 15′ S (oben) bis 24◦ 15′ S (unten). Beben und Stationen, die im Bereich von ±7′ 30′′ (≈ ±13.8 km) des Schnitts lagen wurden ebenfalls eingezeichnet.

150 geringer, als 7.0 km/s ist. Der benachbarte Knoten, bei 69◦ 45′ W in 37 km Tiefe, enth¨alt in den meisten Schnitten Geschwindigkeiten von u ¨ber 7.0 km/s. Jedoch zeigt der Schnitt bei 23◦ 30′ S eine starke Inkonsistenz zwischen dem Minimum-Modell, und dem mit a priori Informationen erhaltenen Modell. Abbildung 78 zeigt die absolute Geschwindigkeitsabweichung zwischen dem, nach der MinimumMethode, und dem mit Vorinformation berechneten Modell. In der Abbildung kann gesehen werden, daß im Bereich der o ¨stlichen Hochgeschwindigkeitszone Geschwindigkeitsunterschiede von bis zu 0.8 km/s bestehen. Die dargestellten Geschwindigkeitsunterschiede sind in diesem Bereich so erheblich, daß u ¨ber die Form der dortigen Strukturen keine Aussage mehr gemacht werden kann. Es sollte sich daher darauf Beschr¨ankt werden, zu sagen, daß die Geschwindigkeit im Bereich ¨ ostlich von 69◦ 55′ W unterhalb von 30 km zwischen 6.75 und 7.25 liegt. Bei Betrachtung der Abh¨ angigkeitsgebiete im Bereich ¨ostlich von 69◦ 55′ W unterhalb von 30 km kann gesehen werden, wie diese Knoten voneinander abh¨angen. Da das Modell hier kaum noch aussagekr¨ aftig ist, kann vermutet werden, daß diese Knoten bereits zu sehr miteinander verkn¨ upft sind.

• 5) Verbindungszone mit vP > 6.75 km/s Diese Struktur liegt bei 23◦ 15′ . . . 23◦ 45′ S, 70◦ 15′ W in 33 km Tiefe. Sie kann als -mehr oder wenigerausgedehntes Gebiet sowohl in dem Minimum-Modell, als auch in dem mit a priori Informationen gewonnenen Modell gesehen werden. Sie trennt die westliche von der o¨stlichen Niedriggeschwindigkeitszone. Weiterhin verbindet sie die westliche Hochgeschwindigkeitszone mit dem tieferen Gebiet hoher Geschwindigkeiten. M¨ oglicherweise enth¨alt sie einen geringm¨achtigen Bereich niedriger Geschwindigkeiten - diese k¨ onnen dann eine Verbindung zwischen westlicher und ¨ostlicher Niedriggeschwindigkeitszone darstellen. Die Geschwindigkeitsdifferenz, die die beiden Modelle zeigen betr¨agt im Bereich der Verbindungszone weniger als 0.2 km/s. Beide Modelle stimmen hier also sehr gut u ¨berein. • 6) Oberfl¨achennahe Zone Bei 70◦ 15′ W werden in 10 bis 12 km Tiefe Geschwindigkeiten von 6.5 km/s erreicht. Diese Grenze f¨allt mit 10 bis 15◦ nach Osten ein. Im Minimum-Modell, im Bereich zwischen 70◦ 20′ W und 70◦ 35′ W, erreichen Geschwindigkeiten von u ache. Weiter ¨ ostlich sinkt die Geschwindigkeit nicht unter 5.75 km/s. Auch ¨ber 6.25 km/s die Oberfl¨ das mit Vorinformationen invertierte Modell zeigt an der Oberfl¨ache nur bei 23◦ 15′ S / 69◦ 50′ W eine Geschwindigkeit von weniger als 5.75 km/s. Jedoch erreicht die Geschwindigkeit an der Oberfl¨ ache nie den Wert von 6.25 km/s. Die Geschwindigkeitsdifferenz, die die beiden Modelle zeigen betr¨agt im Bereich der oberfl¨achennahen Zone bis zu 0.4 km/s.

Tiefe [km]

0 10 20 30 40 50 60

Tiefe [km]

0 10 20 30 40 50 60

Tiefe [km]

0 10 20 30 40 50 60

Tiefe [km]

0 10 20 30 40 50 60

151

23˚ 15´S

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

23˚ 30´S

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

23˚ 45´S

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

24˚ 15´S

-71˚ 00'

-70˚ 30' -70˚ 00' Längengrad

-69˚ 30'

Absolute Geschwindigkeitsdifferenz [km/s]

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Abbildung 78: Absolute Geschwindigkeitsabweichung zwischen dem, nach der Minimum-Methode, und dem mit Vorinformation berechnetem Modell.

152

17.2

Rauschen

Bei diesem Test wurde gepr¨ uft, wie empfindlich das Modell gegen Ungenauigkeiten in den gepickten Eins¨atzen ist. Solche Ungenauigkeiten sind dadurch bedingt, daß ein Einsatz nur innerhalb einer gewissen Schwankungsbreite gepickt werden kann. Werden die Picks innerhalb der Schwankungsbreite ge¨andert, so m¨ ussen die Strukturen im Modell erhalten bleiben, wenn das Modell robust ist. Im Folgenden zeigt sich, in welchem Modellbereichen 5% verrauschte Daten (welche bereits Picks entsprechen, die außerhalb der Schwankungsbreite liegen) noch zu einem ¨ ahnlichen Modell f¨ uhren, wie unverrauschte Daten. Die Einsatzzeiten wurden verrauscht, indem die Eins¨atze mit wachsendem Abstand zwischen Station und Hypozentrum st¨arker gest¨ ort wurden: In der von Giant erzeugten Datei, welche die Hypozentren und die gepickten Einsatzzeiten enth¨ alt, sind die Einsatzzeiten relativ zur Hypozentralzeit angegeben. Sei ti die Einsatzzeit des Bebens an der i-ten Station, dann wurde die verrauschte Einsatzzeit mit ti + p · r · ti berechnet. Die St¨orung der Einsatzzeiten hing noch von einem Faktor p und der Zufallszahl r ab. Letztere konnte Werte im Bereich −1 . . . 1 annehmen. Sie entstammte einer Verteilung, wie sie in Abbildung 79 wiedergegeben ist. Das dortige Histogramm wurde erstellt aus der Auswertung von 150000 Zufallswerten. Der Einfluß der Zufallszahl auf die Einsatzzeit konnte mit dem Faktor p gesteuert werden. Dieser Faktor betrug in verschiedenen Tests 5%, 10% und 20%. Dazu kann in Betracht gezogen werden, daß ein Strahl f¨ ur einen Strahlweg von 39 km bei einer Strahlgeschwindigkeit von 6.5 km/s f¨ ur den Weg vom Hypozentrum bis zur Station 6 s ben¨ otigt. Einer Pick-Ungenauigkeit von 0.05 s entspricht hier also 1% Ungenauigkeit. Analog kann errechnet werden, daß die mit 5% verrauschten Eins¨atze außerhalb der Pick-Genauigkeit (s. Tabelle 4 auf Seite 28) liegen. Bei der Berechnung der Modelle aus den verrauschten Daten wurden sowohl nach der Minimum-, als auch nach der a-priori-Methode Modelle erstellt. Die aus den Modellen abgeleiteten Aussagen ¨ahneln sich sehr, daher werden hier nur die Modelle, die nach der Minimum-Methode berechnet wurden, mit Abbildungen vorgestellt. Die Abbildungen 80 bis 82 zeigen die Inversionsergebnisse bei 5%. 10% bzw. 20% verrauschten Daten. Die abgedeckten Gebiete entsprechen denjenigen aus Abbildung 77, um die Abbildungen m¨oglichst vergleichbar zu halten. Die Stationen und Hypozentren wurden in die Schnitte eingetragen, wenn sie innerhalb von ±7.5′ des Schnitts lagen. Bei den Abbildungen f¨allt auf, daß die Hypozentren mit zunehmend verrauschten Daten auseinanderlaufen (vgl. auch mit Abbildung 76). Trotzdem gruppiert sich der Großteil der Hypozentren noch unterhalb der Niedriggeschwindigkeitszone, die zwischen 20 und 30 km verl¨auft.

Häufigkeit[%]

6

4

2

0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Wert Abbildung 79: Angenommene Fehlerverteilung der Einsatzzeiten. 46% der Werte liegen zwischen −0.25 und 0.25, 75% der Werte liegen zwischen −0.5 und 0.5.

153 Die beschriebene Methode unterscheidet sich von einem synthetischen Resolutions-Test, wie er etwa bei Hirahara & Hasemi (1993) beschrieben wurde. Dort wurde zun¨achst ein synthetisches Modell erzeugt. Mit diesem Modell wurden Welleneins¨ atze berechnet. Auf die Welleneins¨atze wurde Gaußsches Rauschen addiert. Mit den verrauschten Eins¨ atzen wurde anschließend eine Inversion berechnet. Ein Vergleich zwischen dem aus verrauschten Daten erzeugten, und dem urspr¨ unglichen Modell wird benutzt, um Aussagen u ¨ber die Reproduzierbarkeit der Strukturen zu erhalten. In den gemessene Daten kann allerdings eine Information enthalten sein, die auch ein g¨anzlich anderes Modell, als das urspr¨ unglich berechnete Modell zul¨asst (die beiden Modellvektoren h¨atten einen großen Abstand voneinander). Dieses andere Modell entspr¨ache einem weiteren Minimum der Fehlerquadratsumme, eventuell h¨atte die Fehlerquadratsumme hier sogar einen geringeren Wert. Zu den urspr¨ unglichen Daten addiertes Rauschen kann dazu f¨ uhren, das die Inversion zu dem g¨ anzlich anderen Modell f¨ uhrt, da der Modellkorrekturvektor dann in eine andere Richtung zeigt. Die m¨ ogliche weitere Information kann in den synthetischen Daten nicht vorhanden sein, somit wird bei der Inversion mit synthetischen Daten von vornherein die M¨oglichkeit, daß die Inversion zu einem v¨ollig anderem Modell, als dem erwarteten f¨ uhrt, ausgeschlossen. Eine weitere M¨ oglichkeit die Modellqualit¨at zu untersuchen, kann mit Hilfe von checker-board-Tests geschehen (s. beispielsweise Spakman, 1991). L`evˆeque et al. (1993) relativieren aber die Aussagekraft dieser Tests, indem sie zeigen, daß die Wiedergewinnung kleinr¨aumiger Strukturen nicht automatisch bedeutet, daß großr¨ aumigere reproduziert werden k¨onnen. Auch Kummerow (1998) hat Tests an harmonischen Modellen mit und ohne Rauschen durchgef¨ uhrt. Er erhielt dabei, daß die Parametrisierung und das ¨ Startmodell eine wichtige Rolle spielen. Insgesamt kam er zu der Uberzeugung, daß die checker-board-Tests nicht auf reale Strukturen u ¨bertragbar sind und eine bessere Aufl¨osung vort¨auschen k¨onnen, als sie in der Realit¨at existiert. Strukturen im verrauschten Modell • 1) Hochgeschwindigkeitszone (vP ≥ 8.0) ¨ Die zu 5% verrauschten Daten bewirken mit der Minimum-Methode, daß der Ubergang zu ◦ Geschwindigkeiten von u ¨ber 8.0 km/s bei 71 W in 32 km Tiefe stattfindet. Die absolute Geschwindigkeitsdifferenz, zwischen dem verrauschten und dem unverrauschten Modell, erreicht westlich von 70◦ 50′ W in 20 bis 40 km Werte von bis zu 0.8 km/s. Somit zeigt sich, daß bereits eine 5%ige St¨ orung in den Daten gen¨ ugt, um die Geschwindigkeiten in diesem Gebiet stark vom RohdatenModell abweichen zu lassen. Entsprechendes gilt f¨ ur die Berechnung nach der a priori-Methode. Hier ¨ bewirken die zu 5% verrauschten Daten sogar, daß der Ubergang zu Geschwindigkeiten von u ¨ber ◦ 8.0 km/s bei 71 W in 40 km Tiefe stattfindet. So zeigt sich, daß die Mantel-Lage bei 71◦ W stark von ¨ Fehlern in den Daten beeinflußt werden kann. Daher kann auch die beobachtete Ubereinstimmung in der Mantel-Lage bei a priori bzw. Minimum-Methode nicht als Kriterium f¨ ur die Mantel-Lage in diesem Bereich herangezogen werden. ¨ In den zu 5%, sowie zu 10% verrauschten Daten liegt der Ubergang zu Geschwindigkeiten von u ¨ber ◦ ′ 8.0 km/s bei 70 30 W in 40 bis 45 km. Dies stimmt mit dem Modell aus unverrauschten Daten u ur d¨ urfte in erster Linie die gute Aufl¨osung des Knotens bei 70◦ 25′ W in 37 km Tiefe ¨berein. Hierf¨ verantwortlich sein. Der n¨ achsttiefere Knoten zeigt sehr viel schlechtere Werte (s. Abb. 60). Die absolute Geschwindigkeitsdifferenz zwischen dem Modell aus zu 5% verrauschten Daten und dem unverrauschten Modell betr¨ agt bei 70◦ 30′ W in 40 bis 45 km in den drei n¨ordlichen Schnitten weniger als 0.4 km/s. Bei 24◦ 15′ S betr¨ agt sie jedoch bis zu 0.8 km/s. • 2) Westliche Niedriggeschwindigkeitszone (vP < 6.5 km/s) Die zu 5% verrauschten Daten f¨ uhren mit der Minimum-Methode zur westlichen Niedriggeschwindigkeitszone in den Schnitten bei 23◦ 15′ S, 23◦ 30′ S und 23◦ 45′ S. Der Geschwindigkeitsgradient zur dar¨ uberliegenden Zone ist oft noch st¨arker ausgepr¨agt, als aus den unverrauschten Daten hervorgeht.

154 Die absolute Geschwindigkeitsdifferenz zwischen dem verrauschten und dem unverrauschten Modell betr¨agt im Bereich der westlichen Niedriggeschwindigkeitszone, in den drei n¨ordlichen Schnitten, weniger als 0.4 km/s. Bei 24◦ 15′ S betr¨ agt sie bis zu 0.7 km/s. Bei den zu 10% verrauschten Daten tritt die westliche Niedriggeschwindigkeitszone in allen vier Schnitten auf, wenn nach der Minimum-Methode invertiert wird. Sie kann stets nach Osten bis mindestens 70◦ 10′ W durchgehend verfolgt werden. Insbesondere zeigt sich jeweils eine Zone mit Geschwindigkeiten von weniger als 6.25 km/s im Bereich 70◦ 20′ W bis 70◦ 10′ W. Die nicht dargestellten Schnitte des Modells, welches nach der a priori-Methode aus zu 10% verrauschten Daten berechnet wurde, zeigen, daß hier die westliche Niedriggeschwindigkeitszone nur noch in den Schnitten bei 23◦ 15′ S und 23◦ 30′ S auftritt. Sie ist allerdings nicht mehr mit den westlichen Gebieten verbunden. Im Schnitt bei 23◦ 45′ S enth¨ alt das Gebiet bei 70◦ 25′ W in 28 km Tiefe nur noch Geschwindigkeiten von 6.5 bis 6.75 km/s. Es ist mit der ¨ ostlichen Niedriggeschwindigkeitszone verbunden. Das Minimum-Modell, welches aus zu 20% verrauschten Daten resultiert, zeigt in den drei n¨ordlichen Schnitten die westliche Niedriggeschwindigkeitszone nicht mehr. Nur bei 24◦ 15′ S / 70◦ 25′ W kann noch eine Niedriggeschwindigkeitszone erkannt werden. Hingegen f¨ uhrt die a priori-Methode bei zu 20% verrauschten Daten zu einem Modell, welches in allen 4 Schnitten bei 70◦ 20′ W die westliche Niedriggeschwindigkeitszone zeigt. In den drei n¨ordlichen Schnitten enth¨alt diese Zone Geschwindigkeiten von weniger als 6.75 km/s. 10 km u ¨ber der westlichen Niedriggeschwindigkeitszone befindet sich ein Gebiet mit Geschwindigkeiten von mehr als 7.0 km/s. So ist die prinzipielle Struktur der westlichen Niedriggeschwindigkeitszone hier noch gut erkennbar. ¨ • 3) Ostliche Niedriggeschwindigkeitszone (vP < 6.75 km/s) Die ¨ostliche Niedriggeschwindigkeitszone ergibt sich aus den zu 5% verrauschten Daten mit der Minimum-Methode in allen Schnitten. Die Geschwindigkeitsdifferenz, zwischen dem verrauschten und dem unverrauschten Modell, betr¨ agt im Bereich der ¨ostlichen Niedriggeschwindigkeitszone bis zu 0.8 km/s. Aus den zu 10% verrauschten Daten kann sie noch in den Schnitten bei 23◦ 45′ S und 24◦ 15′ S gefunden werden. Sie ist stets mit der westlichen Niedriggeschwindigkeitszone verbunden. Das aus zu 20% verrauschten Daten berechnete Modell f¨ uhrt nicht mehr zur ¨ostlichen Niedriggeschwindigkeitszone. Die ¨ostliche Niedriggeschwindigkeitszone ergibt sich nach der a priori Methode aus den zu 5% verrauschten Daten ebenfalls in allen Schnitten. Diese Methode f¨ uhrt auch dazu, daß auch die st¨ arker verrauschten Daten in allen Modellen, in allen Schnitten die Niedriggeschwindigkeitszone zeigen. • 4) Hochgeschwindigkeitszone (vP > 7.0 km/s) – 4a) Westliche Hochgeschwindigkeitszone Aus den zu 5% verrauschten Daten wird die westliche Hochgeschwindigkeitszone mit der Minimum-Methode eindeutig modelliert. Ihr westlicher Rand erscheint um bis zu 5 km gegen¨ uber dem unverrauschten Modell verschoben. Die absolute Geschwindigkeitsdifferenz zwischen unverrauschten und dem aus 5% verrauschten Daten berechnetem Modell, betr¨ agt im Bereich der westlichen Hochgeschwindigkeitszone meistens weniger als 0.4 km/s. Vereinzelt kann sie aber bis zu 0.4 km/s betragen. Diese Differenz beruht im wesentlichen darauf, daß die verrauschten Daten zu h¨ oheren Geschwindigkeiten f¨ uhren, als die unverrauschten Daten. Auch nach der a priori-Methode wird die westliche Hochgeschwindigkeitszone aus den zu 5% verrauschten Daten eindeutig modelliert. Auch hier erscheint der westliche Rand um bis zu 5 km

155 gegen¨ uber dem unverrauschten Modell verschoben. Die absolute Geschwindigkeitsdifferenz zwischen unverrauschten und dem aus 5% verrauschten Daten berechnetem Modell, betr¨ agt im Bereich der westlichen Hochgeschwindigkeitszone meistens weniger als 0.2 km/s. Vereinzelt kann sie aber bis zu 0.4 km/s betragen. Die zu 10% verrauschten Daten f¨ uhren sowohl nach der Minimum-Methode, als auch nach der a priori Methode zur Ausbildung der westlichen Hochgeschwindigkeitszone. Jedoch ist das Gebiet mit Geschwindigkeiten u ¨ber 7.0 km/s deutlich geringer ausgepr¨agt, als in den unverrauschten Daten. Die zu 20% verrauschten Daten f¨ uhren bei der a priori-Methode zu einem Gebiet mit Geschwindigkeiten u agt ¨ber 7.0 km/s, welches geringer, als in den unverrauschten Daten, ausgepr¨ ist. Jedoch ist es ausgedehnter, als in dem aus 10% verrauschten Daten erhaltenen Modell. Die Minimum-Methode f¨ uhrt mit den zu 20% verrauschten Daten dagegen zu einem Modell, in welchem die Geschwindigkeit von 7.0 km/s stets unterhalb von 30 km Tiefe bleibt. Zwischen 20 und 30 km Tiefe treten im Bereich 70◦ 30′ W bis 70◦ W in allen Schnitten haupts¨ achlich Geschwindigkeiten von 6.25 bis 6.5 km/s auf. Die westliche und die ¨ ostliche Hochgeschwindigkeitszone sind im Minimum-Modell aus 5% verrauschten Daten, nur im Schnitt bei 23◦ 15′ S durch eine Zone niedriger Geschwindigkeiten (vP < 7.0 km/s) voneinander getrennt. Die a priori Methode ergibt aus den zu 5% verrauschten Daten, daß die beiden Zonen in den beiden n¨ordlichen Schnitten durch eine Zone niedriger Geschwindigkeiten (vP < 6.75 km/s) voneinander getrennt sind. Bei 23◦ 45′ S betr¨agt die Geschwindigkeit zwischen den beiden Hochgeschwindigkeitszonen 6.75 bis 7.0 km/s. In den anderen Schnitten betr¨ agt hier die Geschwindigkeit weniger als 6.75 km/s. – 4b) S¨ udliche Hochgeschwindigkeitszone Keiner der verrauschten Datens¨atze f¨ uhrt zu einem, in die Tiefe hinabreichenden Gebiet hoher (vP > 7.0 km/s) Geschwindigkeiten im Schnitt bei 24◦ 15′ S. Dies gilt sowohl f¨ ur die Modelle nach der a priori, als auch nach der Minimum-Methode. Allerdings erscheint das Gebiet hoher Geschwindigkeiten in 20 km Tiefe in einem großen Block, der eine Geschwindigkeit von u ¨ber 6.5 km/s aufweist (anders als in den n¨ordlichen Schnitten). Daher kann hier nicht gefolgert werden, daß hier eine trennende Niedriggeschwindigkeitszone, wie im Norden, existiert. Die absolute Geschwindigkeitsdifferenz zwischen unverrauschten und dem aus 5% verrauschten Daten berechnetem Minimum-Modell, betr¨agt im Bereich der s¨ udlichen Hochgeschwindigkeits◦ ′ zone bei 70 30 W u ¨ber 0.4 km/s. Teilweise u ¨berschreitet sie 0.8 km/s. Bei 70◦ 10′ W, in 20 km Tiefe werden dagegen kaum 0.4 km/s Geschwindigkeitsunterschied erreicht. ¨ – 4c) Ostliche Hochgeschwindigkeitszone Mit der Minimum-Methode wird die ¨ostliche Hochgeschwindigkeitszone aus den zu 5% verrauschten Daten eindeutig modelliert. Sie zeigt stets h¨ohere Geschwindigkeiten, als die westliche Hochgeschwindigkeitszone. Im Schnitt bei 23◦ 30′ S sind die ¨ostliche und die westliche Hochgeschwindigkeitszone miteinander verbunden. Bei 23◦ 15′ S sind sie voneinander getrennt. Die absolute Geschwindigkeitsdifferenz zwischen unverrauschten und dem aus 5% verrauschten Daten berechnetem Modell, betr¨ agt im Bereich der ¨ostlichen Hochgeschwindigkeitszone bei 23◦ 15′ S bis zu 0.4 km/s. In den Schnitten bei 23◦ 30′ S und bei 23◦ 45′ S betr¨agt sie bis zu 0.8 km/s. Bei 23◦ 15′ S, sowie bei 23◦ 30′ S f¨ uhrt die Minimum-Methode bei den zu 10% verrauschten Daten ebenfalls dazu, daß der Knoten bei 69◦ 45′ W in 28 km Tiefe eine Geschwindigkeit von u ¨ber 7.0 km/s enth¨ alt.

156 Auch mit der a priori Methode wird aus den zu 5% verrauschten Daten die ¨ostliche Hochgeschwindigkeitszone eindeutig modelliert. Im Gegensatz zum unverrauschten Modell zeigt jedoch der Knoten bei 70◦ 04′ W in 28 km Tiefe keine Geschwindigkeiten von u ¨ber 7.0 km/s. In den beiden n¨ordlichen Schnitten liegt seine Geschwindigkeit sogar unter 6.75 km/s. Auch die zu 10%, sowie die zu 20% verrauschten Daten f¨ uhren mit der a priori Methode dazu, daß der Knoten bei 69◦ 45′ W in 28 km Tiefe eine Geschwindigkeit von u ¨ber 7.0 km/s enth¨alt. • 5) Verbindungszone mit vP > 6.75 km/s In dem Modell, welches mit 5% verrauschten Daten nach der Minimum-Methode errechnet wurde, enth¨alt die Verbindungszone bei 23◦ 15′ S und bei 23◦ 45′ S h¨ohere Geschwindigkeiten, als durch die unverrauschten Daten erzeugt wird. Die Geschwindigkeitsdifferenz betr¨agt allerdings nur bis zu 0.2 km/s. In dem Modell, welches mit 5% verrauschten Daten nach der a priori-Methode errechnet wurde, enth¨ alt die Verbindungszone bei 23◦ 15′ S und bei 23◦ 45′ S geringere Geschwindigkeiten, als durch die unverrauschten Daten erzeugt wird. Allerdings betr¨agt der Geschwindigkeitsunterschied bei 23◦ 15′ S weniger als 0.2 km/s. Im Schnitt bei 23◦ 45′ S betr¨agt die Geschwindigkeitsdifferenz bis zu 0.4 km/s. Die st¨arker verrauschten Daten lassen keine Aussage u ¨ber die Eigenschaften der Verbindungszone zu: Die Morphologie der Niedriggeschwindigkeitszonen unterscheidet sich hier zu sehr von derjenigen die im urspr¨ unglichen Modell vorhanden ist.

• 6) Oberfl¨achennahe Zone In den Minimum-Modellen aus 5%, sowie aus 10% verrauschten Daten, werden bei 70◦ 15′ W in 10 bis 14 km Tiefe Geschwindigkeiten von 6.5 km/s erreicht. Diese Grenze f¨allt mit 10 bis 15◦ nach Osten ein. Die zu 20% verrauschten Daten erzeugen diese Grenze gr¨oßtenteils in 30 km Tiefe. Sie liegt fast horizontal. Die a priori-Methode f¨ uhrt bei zu 5%, sowie zu 10% verrauschten Daten zu Modellen, welche bei ◦ ′ 70 15 W in 10 bis 12 km Tiefe Geschwindigkeiten von 6.5 km/s erreichen. Diese Grenze f¨allt mit 8 bis 12◦ nach Osten ein. Die zu 20% verrauschten Daten erzeugen diese, fast horizontale Grenze gr¨oßtenteils in 8 bis 15 km Tiefe. Die zu 5% verrauschten Daten f¨ uhren in den drei s¨ udlichen Schnitten ¨ostlich der K¨ uste (etwa 70◦ 30′ W), mit der Minimum-Methode zu Geschwindigkeiten von 5.75 bis 6.25 km/s an der Oberfl¨ache. Die a priori-Methode zu Geschwindigkeiten f¨ uhrt zu ¨ahnlichen Geschwindigkeiten (5.5 ◦ ′ ◦ ′ bis 6.25 km/s). Bei 23 15 S / 70 15 W werden, mit beiden Methoden, an der Oberfl¨ache sogar u ¨ber 6.25 km/s berechnet. Die Geschwindigkeitsdifferenz zwischen dem Modell aus 5% verrauschten, und dem aus den Originaldaten erzeugten Modell, betr¨agt bei beiden Inversionsmethoden an der Oberfl¨ache bis zu 0.4 km/s. Sowohl die Minimum-Methode, als auch die a priori-Methode f¨ uhren bei den zu 10% verrauschten Daten, in den drei s¨ udlichen Schnitten zu Geschwindigkeiten von 5.5 bis 6.25 km/s an der Oberfl¨ ache. ◦ ′ ◦ ′ Wie bei dem Modell aus 5%ig verrauschten Daten, werden bei 23 15 S / 70 15 W an der Oberfl¨ ache u uhren, ebenfalls bei beiden Methoden, in ¨ber 6.25 km/s modelliert. Die zu 20% verrauschten Daten f¨ den Schnitten bei 23◦ 15′ S und 23◦ 30′ S zu Geschwindigkeiten von u ache. ¨ber 6.25 km/s an der Oberfl¨ In den beiden s¨ udlich gelegenen Schnitten betr¨agt die Geschwindigkeit ¨ostlich der K¨ uste 5.5 bis 6.25 km/s an der Oberfl¨ ache.

157 Schlußfolgerungen Insgesamt zeigt sich, daß die Daten zu stark gest¨ort sind, wenn sie zu 20% verrauscht sind. Auch zu 10% verrauschte Daten geben nur noch sehr wesentliche Strukturen im Modell wieder. Diese Strukturen sind im wesentlichen die westliche Hoch-, sowie die westliche Niedriggeschwindigkeitszone. Dagegen zeigt die Geschwindigkeitsdifferenz zwischen dem Modell aus unverrauschtem, und dem Modell aus zu 5% verrauschten Daten, daß die ¨ ostliche Hoch-, sowie die ¨ostliche Niedriggeschwindigkeitszone, mindestens in ihren ¨ostlichen Bereichen, stark durch verrauschte Daten variieren. Die Bereiche, in denen das Modell robust ist, k¨onnen zwischen 23◦ 15′ S und 23◦ 45′ S wie folgt eingegrenzt werden: Bei 70◦ 30′ W in 40 km Tiefe; in 20 km Tiefe zwischen 70◦ 40′ W und 70◦ 10′ W; an der Oberfl¨ ache ◦ ′ ◦ ′ ◦ ′ zwischen 70 40 W und 69 50 W. Bei 24 15 S sollten Strukturen im Bereich unterhalb von 15 km und westlich von 70◦ 30′ W nicht interpretiert werden. Die Aussage sollte sich darauf beschr¨anken, daß die Durchschnittsgeschwindigkeit zwischen 15 und 30 km Tiefe bei 70◦ 30′ W den Betrag von 6.9 bis 7.2 km/s hat.

7

7

6

7

8

6

7

8

23˚ 15´S

7

7

0 10 20 30 40 50 60

6

7

8

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30' 6

6 7

6

6

Tiefe [km] Tiefe [km] Tiefe [km]

0 10 20 30 40 50 60

6

6

7

7

6

7

8

23˚ 30´S

7

8

7

7

8

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

6 6

6

6

6

7

6 7

6 7

7

8

23˚ 45´S

7

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

6

6

6

6 7 8

7

7

8

6

-69˚ 30'

6

7

8

7

7

7

24˚ 15´S

7

7

0 10 20 30 40 50 60

6

6

6

0 10 20 30 40 50 60

Tiefe [km]

158

8

-71˚ 00'

-70˚ 30' -70˚ 00' Längengrad

-69˚ 30'

Geschwindigkeit [km/s]

0

Beben:

2

4

6.0

6.5

ML=2.5 ML=3.5 ML=4.5 ML=5.5

7.0

Station:

7.5

Pdas / Reftek

8.0

8.5

9.0

Ocean Bottom Hydrophone

Abbildung 80: Schnitte durch das tomographische Geschwindigkeitsmodell bei 23◦ 15′ S (oben) bis 24◦ 15′ S (unten). Die Daten waren zu 5% verrauscht.

7

6

6

7

8

7

23˚ 15´S

6

7

8

7

-71˚ 00'

-70˚ 30'

6

-70˚ 00'

6

7

6

6

7

7

6 7

8

-71˚ 00'

23˚ 30´S

6

7

7

8

-70˚ 30'

6

-69˚ 30'

6

6

6

-70˚ 00'

6

-69˚ 30' 6

6

6

6

6

7

6

7

8

23˚ 45´S

7

7

7

7 8

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00' 6

6

6

6

7

6 6

7

-69˚ 30'

6

6

7

8

8

-71˚ 00'

6

8

Tiefe [km]

0 10 20 30 40 50 60

7

6

Tiefe [km] Tiefe [km] Tiefe [km]

0 10 20 30 40 50 60

6

6

6

8

0 10 20 30 40 50 60

159 6

8

0 10 20 30 40 50 60

24˚ 15´S

7

7

7

-70˚ 30' -70˚ 00' Längengrad

-69˚ 30'

Geschwindigkeit [km/s]

0

Beben:

2

4

6.0

6.5

ML=2.5 ML=3.5 ML=4.5 ML=5.5

7.0

Station:

7.5

Pdas / Reftek

8.0

8.5

9.0

Ocean Bottom Hydrophone

Abbildung 81: Schnitte durch das tomographische Geschwindigkeitsmodell bei 23◦ 15′ S (oben) bis 24◦ 15′ S (unten). Die Daten waren zu 10% verrauscht.

6

7

7

7

7

8

8

23˚ 15´S

8

-71˚ 00'

-70˚ 30'

6

-70˚ 00'

-69˚ 30' 6

6

6

6

7

6

7

8

7

8

8

23˚ 30´S

7

7

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30' 6

6

6

6 6

6

6

6

8

7

23˚ 45´S

7

7

7

8

8

Tiefe [km] Tiefe [km] Tiefe [km]

6

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

6

6

6

6

6

6

6

7

7

7

8

7

7

24˚ 15´S

8 8

0 10 20 30 40 50 60

6

7

6

0 10 20 30 40 50 60

6

6

6

6

0 10 20 30 40 50 60

6

7

0 10 20 30 40 50 60

Tiefe [km]

160

-71˚ 00'

-70˚ 30' -70˚ 00' Längengrad

-69˚ 30'

Geschwindigkeit [km/s]

0

Beben:

2

4

6.0

6.5

ML=2.5 ML=3.5 ML=4.5 ML=5.5

7.0

Station:

7.5

Pdas / Reftek

8.0

8.5

9.0

Ocean Bottom Hydrophone

Abbildung 82: Schnitte durch das tomographische Geschwindigkeitsmodell bei 23◦ 15′ S (oben) bis 24◦ 15′ S (unten). Die Daten waren zu 20% verrauscht.

Tiefe [km]

0 10 20 30 40 50 60

Tiefe [km]

0 10 20 30 40 50 60

Tiefe [km]

0 10 20 30 40 50 60

Tiefe [km]

0 10 20 30 40 50 60

161

23˚ 15´S

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

23˚ 30´S

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

23˚ 45´S

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

24˚ 15´S

-71˚ 00'

-70˚ 30' -70˚ 00' Längengrad

-69˚ 30'

Absolute Geschwindigkeitsdifferenz [km/s]

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Abbildung 83: Absolute Geschwindigkeitsabweichung zwischen dem, mit 5% verrauschten Daten berechnetem Modell, und dem mit den Originaldaten berechnetem Modell.

162

17.3

vP /vS -Modell

Die Abbildungen 84 und 85 zeigen jeweils Schnitte durch das tomographische vP /vS -Geschwindigkeitsmodell. Weiterhin zeigen die Abbildungen auch das vS -Geschwindigkeitsmodell. Dabei zeigt Abbildung 84 Schnitte durch das Modell, welches aus dem a priori-Modell resultiert. Entsprechend zeigt Abbildung 85 Schnitte durch das Modell, welches u ¨ber die Minimum-Methode erhalten wurde. Abbildung 86 zeigt die entsprechenden Schnitte f¨ ur das Modell, welches mit 5% verrauschten Daten erhalten wurde. In den Schnitten sind jeweils die Erdbeben, und die Stationen, die sich innerhalb von ±7.5′ Breite des Schnitts befinden eingezeichnet. Sehr schlecht durchstrahlte Bereiche (Knotenaufl¨osung kleiner als 0.01) wurden aus den Darstellungen herausgenommen. Da die Scherwelleneins¨atze mit zunehmender Distanz vom Epizentrum verrauscht waren, wurden viel weniger Schereins¨atze, als P-Eins¨atze gepickt. Somit wurde nur der zentrale Teil des Modells ausreichend durchstrahlt, und folglich hier abgebildet. Zur Umrechnung zwischen vP /vS -Verh¨ altnis und der Poisson-Zahl ν diene Tabelle 14. Sie wurde mit der Gleichung (Birch, 1961) ν = (vP2 /vS2 − 2)/(2vP2 /vS2 − 2) erstellt. vP /vS ν

1.60 0.18

1.62 0.19

1.64 0.20

1.66 0.22

1.68 0.23

1.70 0.24

1.72 0.24

1.74 0.25

1.76 0.26

1.78 0.27

1.80 0.28

1.82 0.28

1.84 0.29

1.86 0.30

Tabelle 14: Umrechnung zwischen vP /vS -Verh¨altnis und der Poisson-Zahl ν.

Strukturen im vP /vS -Modell In den Abbildungen 84 bis 86 k¨ onnen den in Abschnitt 17.1 aufgef¨ uhrten Strukturen folgende vP /vS Verh¨ altnisse zugeordnet werden: • 1) Hochgeschwindigkeitszone (vP ≥ 8.0 km/s) Das vP /vS -Verh¨ altnis kann hier aufgrund der geringen Durchstrahlung nicht angegeben werden. • 2) Westliche Niedriggeschwindigkeitszone (vP < 6.5 km/s) In diesem Bereich liegt das vP /vS -Verh¨altnis zwischen 1.67 und 1.76 (ν = 0.22 bis 0.26). ¨ • 3) Ostliche Niedriggeschwindigkeitszone (vP < 6.75 km/s) Im Bereich der ¨ ostlichen Niedriggeschwindigkeitszone wurde ein vP /vS -Verh¨altnis von weniger als 1.68 (ν = 0.23) berechnet. • 4) Hochgeschwindigkeitszone (vP > 7.0 km/s) Im Bereich dieser Strukturen zeigt sich ein vP /vS -Verh¨altnis von 1.76 bis 1.81 (ν = 0.26 bis 0.28). • 5) Verbindungszone mit vP > 6.75 km/s Das vP /vS -Verh¨ altnis liegt in diesem Bereich bei 1.71 bis 1.76 (ν = 0.24 bis 0.26). • 6) Oberfl¨achennahe Zone Zwischen 70◦ W und 70◦ 20′ W zeigt sich, in 4 bis 10 km Tiefe, ein vP /vS -Verh¨altnis von 1.62 bis 1.73 (ν = 0.19 bis 0.25). Die oberfl¨ achennahe Schicht ¨ostlich von 70◦ W zeigt zwar ein vP /vS -Verh¨ altnis von mehr als 1.77, jedoch ist dieses Gebiet nur in einer Richtung durchstrahlt. Daher ist es m¨ oglich, daß dieses Verh¨ altnis hier auch einen anderen Wert besitzt. In 10 bis 15 km Tiefe herrscht ¨ ostlich von 70◦ 20′ W ein vP /vS -Verh¨altnis von 1.62 bis 1.73 (ν = 0.19 ◦ ′ bis 0.25). Westlich von 70 20 W liegt das vP /vS -Verh¨altnis in 10 km Tiefe bei 1.71 bis 1.78 (ν = 0.24 bis 0.27).

3

1.73

1.7

23˚ 30´S

1.

73

1.

73

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

1.73

1.73

1.73 3 1.7

1.

23˚ 45´S

73

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

3.5 3.5 4

3.5 4

3.5

4.5 4.5

-69˚ 30'

3.5

4

23˚ 30´S

4

4

4

4.5

4

-71˚ 00'

0 10 20 4.5 30 40 50 60

-70˚ 30' 3.5

-70˚ 00'

-69˚ 30'

3.5

3.5

3.5

3.5 4

4

4

5

4.

4 4

4

23˚ 45´S

4

Tiefe [km] Tiefe [km] Tiefe [km]

0 10 20 30 40 50 60

1.73

4

0 10 20 30 40 50 60

Tiefe [km]

163

0 10 20 30 40 50 60

4

4.5

4

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

Geschwindigkeitsverhältnis

1.62

1.65

1.68

1.71

1.74

1.77

1.80

1.83

1.86

Geschwindigkeit [km/s]

0

1

2 3.00 3.25 3.50 3.75 4.00 4.25 4.50 4.75 5.00 5.25

Abbildung 84: Oben: Schnitte durch das tomographische vP /vS -Geschwindigkeitsmodell (a prioriMethode) bei 23◦ 30′ S und 23◦ 45′ S. Unten: Entsprechende Schnitte durch das vS -Geschwindigkeitsmodell

1. 73

Tiefe [km]

-70˚ 00'

-69˚ 30'

1.73

1.73

23˚ 45´S 73

1.

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

3.5 4

4

3.5 4. 4 5

23˚ 30´S

4

4

4

4

4.5

-71˚ 00'

5 3.

Tiefe [km]

-70˚ 30'

3.5

Tiefe [km]

-71˚ 00'

1.73

0 10 20 30 40 50 60

23˚ 30´S 1.73

0 10 20 30 40 50 60

1.73

3.5

4

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30' 3.5

4

3.5 4

4

23˚ 45´S

5

0 10 20 30 40 50 60

1.73

4.

0 10 20 30 40 50 60

Tiefe [km]

164

4

4

4

4

4.5

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

Geschwindigkeitsverhältnis

1.62

1.65

1.68

1.71

1.74

1.77

1.80

1.83

1.86

Geschwindigkeit [km/s]

0

1

2 3.00 3.25 3.50 3.75 4.00 4.25 4.50 4.75 5.00 5.25

Abbildung 85: Oben: Schnitte durch das tomographische vP /vS -Geschwindigkeitsmodell (MinimumMethode) bei 23◦ 30′ S und 23◦ 45′ S. Unten: Entsprechende Schnitte durch das vS -Geschwindigkeitsmodell.

1.73

1.73

23˚ 30´S 1.73 3

1.7

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

1.73

-69˚ 30'

1.73

1.73

1.73

23˚ 45´S 1.73

3 1.7

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

3.5

3.5 4

4.5

23˚ 30´S

4

4

4

4.5

-71˚ 00'

3.5

4

3.5

4.5

-69˚ 30'

3.5

4

0 10 20 30 40 50 60

1.73

4

0 10 20 30 40 50 60

165 1.73

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

3.5

3.5

3.5 4 4.5

3.5

4

4.

5

23˚ 45´S

4

Tiefe [km] Tiefe [km] Tiefe [km]

0 10 20 30 40 50 60

Tiefe [km]

0 10 20 30 40 50 60

4 4

4

4.5

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

Geschwindigkeitsverhältnis

1.62

1.65

1.68

1.71

1.74

1.77

1.80

1.83

1.86

Geschwindigkeit [km/s]

0

1

2 3.00 3.25 3.50 3.75 4.00 4.25 4.50 4.75 5.00 5.25

Abbildung 86: Oben: Schnitte durch das tomographische vP /vS -Geschwindigkeitsmodell bei 23◦ 30′ S und 23◦ 45′ S. Die Daten waren mit 5% verrauscht. Unten: Entsprechende Schnitte durch das vS Geschwindigkeitsmodell.

166

17.4

Modell mit verschobenen Gitter

Das Geschwindigkeitsmodell besteht aus linear interpolierten Knoten in diskreten Abst¨anden. Ein solches Modell kann durch eine Art Aliaseffekt beeinflusst werden: Sei beispielsweise ein 10 km großes Gebiet mit einer Geschwindigkeit von 6.5 km/s in ein Gebiet mit einer Geschwindigkeit von 7.0 km/s eingebettet. Befindet sich, bei einem Knotenabstand von 10 km, ein Knoten im Zentrum des Gebietes langsamer Geschwindigkeit, so wird dieser Knoten auch einen Wert von etwa 6.5 km/s enthalten (eigentlich sogar etwas niedriger, damit die Durchschnittsgeschwindigkeit im Einflußgebiet des Knotens 6.5 km/s betr¨agt). Die umgebenden Knoten werden Geschwindigkeitswerte um 7.0 km/s enthalten. Sind die Knoten um 5 km verschoben, so werden die Knoten, die am Rand des Gebietes sind, eine Geschwindigkeit von etwa 6.75 km/s zeigen. Das Gebiet niedrigerer Geschwindigkeit tritt also nicht mehr so deutlich hervor. Um zu pr¨ ufen, ob ein solcher Effekt das Modell beeinflusst hat, wurde das Gitter wurde um 5 km tiefer gesetzt, sowie um 8 km nach Osten verschoben (s. Abb. 87, oben). Nach der Minimum-Methode wurde mit diesem Gitter invertiert. Dabei ergaben sich in einigen Bereichen deutlich Unterschiede zu den Modellen, die mit dem urspr¨ unglichen Gitter berechnet waren. Auff¨ allig sind um 32◦ nach Osten einfallende Strukturen in der Abbildung der absoluten Geschwindigkeitsdifferenzen. Die Strukturen befinden sich im Bereich 70◦ 30′ W bis 69◦ 50′ W in 10 bis 40 km Tiefe. Solche Strukturen entstehen, wenn das Modell um einen halben Knotenabstand seitlich verschoben wird. Beispielsweise k¨onnen ¨ ahnliche Strukturen gesehen werden, wenn die Differenz gebildet wird, zwischen einem Modellschnitt und seiner, entsprechend verschobenen Kopie. Strukturen im Modell mit verschobenen Gitter In der Abbildung 88 und 77 ergeben sich einige Strukturen, bzw. Unterschiede zu den Strukturen des Modells mit unverschobenem Gitter. • 1) Hochgeschwindigkeitszone (vP ≥ 8.0 km/s) Die Grenze zu Geschwindigkeiten gr¨ oßer als 8.0 km/s verl¨auft bei 71◦ W in einer Tiefe zwischen 25 und 32 km. Bei 70◦ 30′ W erscheint sie in einer Tiefe zwischen 40 und 50 km. Der Eintauchwinkel zeigt Werte zwischen 15◦ und 35◦ . Die absolute Geschwindigkeitsdifferenz zwischen dem Modell mit ¨ verschobenem, und dem Modell mit unverschobenem Gitter, zeigt im Ubergangsbereich zu Mantelgeschwindigkeiten Werte von bis zu 0.8 km/s an. Gr¨oßtenteils liegen sie jedoch unter 0.4 km/s. • 2) Westliche Niedriggeschwindigkeitszone (vP < 6.5 km/s) Die westliche Niedriggeschwindigkeitszone zeigt sich am deutlichsten in den Schnitten bei 23◦ 30′ S und 23◦ 45′ S. Dabei umfasst sie die Bereiche der Knoten 70◦ 37′ W in 17 und 25 km Tiefe. Bei 23◦ 45′ S wird auch der Knoten 70◦ 29′ W in 25 km Tiefe umfasst. Bei 23◦ 15′ S kann die westliche Niedriggeschwindigkeitszone nicht gesehen werden. Dies beruht wahrscheinlich auf einen Aliasing-Effekt. Im Schnitt bei 24◦ 15′ S kann nur eine schwach ausgepr¨agte Zone niedriger Geschwindigkeit erkannt werden. Diese ist allerdings st¨ arker ausgepr¨agt, als im Modell mit unverschobenem Gitter. Die Geschwindigkeitsdifferenz zwischen dem Modell mit verschobenem, und dem Modell mit unverschobenem Gitter, ist im Bereich der westlichen Niedriggeschwindigkeitszone kleiner als 0.4 km/s. ¨ • 3) Ostliche Niedriggeschwindigkeitszone (vP < 6.75 km/s) Diese Niedriggeschwindigkeitszone zeigt sich bei den urspr¨ unglichen Modellen stets bei 70◦ 04′ W in 37 km Tiefe. Bei verschobenem Gitter wird hier keine solche Niedriggeschwindigkeitszone sichtbar. Der Knoten bei 70◦ 04′ W in 37 km Tiefe zeigt in den vier Schnitten Geschwindigkeiten von 6.75 bis

167 7.25 km/s. Die Geschwindigkeitsdifferenz zwischen dem Modell mit verschobenem, und dem Modell mit unverschobenem Gitter, betr¨ agt im Bereich der ¨ostlichen Niedriggeschwindigkeitszone (wie sie vom Modell mit unverschobenem Gitter dargestellt wird) bis zu 0.8 km/s. Anstelle der ¨ ostlichen Niedriggeschwindigkeitszone, erscheinen im Modell mit verschobenem Gitter zwei auff¨ allige Gebiete mit Geschwindigkeiten von weniger als 6.75 km/s: – 3a) Obere ¨ ostliche Niedriggeschwindigkeitszone Die drei Schnitte bei 23◦ 15′ S, 23◦ 30′ S und 23◦ 45′ S modellieren den Knoten bei 70◦ 00′ W in 33 km Tiefe mit Geschwindigkeiten von weniger als 6.75 km/s. Solche Geschwindigkeiten werden in den Schnitten 23◦ 30′ S und 23◦ 45′ S auch f¨ ur den Knoten bei 70◦ 00′ W in 25 km Tiefe modelliert. Der dar¨ uberliegende Bereich erreicht keine Geschwindigkeit von 7.0 km/s. – 3b) Untere ¨ ostliche Niedriggeschwindigkeitszone In 52 km Tiefe zeigt sich ¨ ostlich von 70◦ W deutlich eine Niedriggeschwindigkeitszone - die Geschwindigkeit betr¨ agt hier weniger als 7.0 km/s. Die Geschwindigkeitsdifferenz zwischen dem Modell mit verschobenem, und dem Modell mit unverschobenem Gitter, betr¨agt hier bis zu 0.4 km/s.

• 4) Hochgeschwindigkeitszone (vP > 7.0 km/s) – 4a) Westliche Hochgeschwindigkeitszone Bei 23◦ 15′ S / 70◦ 10′ W zeigt sich keine, durch eine Niedriggeschwindigkeitszone unterlegte, Zone mit h¨ oheren Geschwindigkeiten als 7.0 km/s. Jedoch werden auch hier in 20 km Tiefe Geschwindigkeiten von u auft die ¨ber 7.0 km/s erreicht. Unter Geschwindigkeitszunahme verl¨ Zone in tiefere Bereiche. Auch bei 23◦ 30′ S / 70◦ 11′ W verl¨auft westliche Hochgeschwindigkeitszone bis in tiefe Bereiche. Ihre Oberkante liegt in 16 km Tiefe. Bei 70◦ 20′ W kann eine Geschwindigkeitsabnahme mit der Tiefe in 20 km festgestellt werden. Im Schnitt 23◦ 45′ S ist die westliche Hochgeschwindigkeitszone komplett von niedrigeren Geschwindigkeiten (vP = 6.75 bis 7.0 km/s) unterlegt. Sie umfasst in 17 km den Knoten 70◦ 20′ W, sowie in 25 km Tiefe die Knoten 70◦ 20′ W und 70◦ 11′ W. Die Oberkante der Zone liegt in 15 km Tiefe. Die Geschwindigkeitsdifferenz zwischen dem Modell mit verschobenem, und dem Modell mit unverschobenem Gitter, betr¨ agt im Bereich der westlichen Hochgeschwindigkeitszone u ¨berwiegend weniger als 0.4 km/s. Nur sehr kleine Bereiche erreichen einen Geschwindigkeitsunterschied von bis zu 0.8 km.s – 4b) S¨ udliche Hochgeschwindigkeitszone Im Gegensatz zum Modell mit urspr¨ unglichem Gitter, zeigt die s¨ udliche Hochgeschwindigkeits◦ ′ zone ¨ ostlich von 70 30 W Geschwindigkeitsabnahme mit zunehmender Tiefe. Jedoch wird dabei (im Bereich 70◦ 30′ W bis 70◦ W) kein Geschwindigkeitsgradient von u ¨ber 0.5 km/s auf 10 km erreicht. Die Geschwindigkeit unterschreitet hier auch nicht 6.75 km/s.

168 Auff¨allig ist, daß die Geschwindigkeit von 7.0 km/s bereits in einer Tiefe von 10 km beginnt. Mit dem urspr¨ unglichen Gitter wird, im Minimum-Modell, eine solche Geschwindigkeit erst ab 20 km Tiefe modelliert. Das mit Vorinformation invertierte Modell, erreicht diese Geschwindigkeit dagegen auch bereits in 12 km Tiefe. Die Geschwindigkeitsdifferenz zwischen dem Modell mit verschobenem, und dem Modell mit unverschobenem Gitter, ist im Bereich der s¨ udlichen Hochgeschwindigkeitszone bis zu 0.8 km/s. ¨ – 4c) Ostliche Hochgeschwindigkeitszone ¨ Ostlich von 70◦ W, in 25 km Tiefe, bleibt die Geschwindigkeit stets unterhalb von 7.0 km/s. Erst die Knoten in 33 und 42 km zeigen bei 69◦ 49′ W eine Geschwindigkeit von mehr als 7.0 km/s. Im Bereich der ¨ ostlichen Hochgeschwindigkeitszone betr¨agt die Geschwindigkeitsdifferenz zwischen dem Modell mit verschobenem, und dem Modell mit unverschobenem Gitter bis zu 0.8 km/s.

• 5) Verbindungszone mit vP > 6.75 km/s In den beiden n¨ ordlichen Schnitten setzt sich die westliche Hochgeschwindigkeitszone eindeutig in Tiefenbereiche von u ¨ber 45 km fort. So erscheint in beiden Schnitten die ¨ostliche Niedriggeschwindigkeitszone von den niedrigen Geschwindigkeiten im Westen getrennt. Die Geschwindigkeitsdifferenz zwischen dem Modell mit verschobenem, und dem Modell mit unverschobenem Gitter, betr¨agt hier bis zu 0.7 km/s. Im Schnitt bei 23◦ 45′ S ist die westliche Niedriggeschwindigkeitszone, durch einen Kanal mit Geschwindigkeiten von weniger als 6.75 km/s, mit der oberen ¨ostlichen Niedriggeschwindigkeitszone verbunden. Jedoch ist diese Verbindung nicht einmal halb so m¨achtig, wie bei dem Modell mit unverschobenem Gitter. Die Geschwindigkeitsdifferenz zwischen dem Modell mit verschobenem, und dem Modell mit unverschobenem Gitter, betr¨agt im Bereich der Verbindungszone bis zu 0.3 km/s. • 6) Oberfl¨achennahe Zone Bei 70◦ 15′ W werden bei 13 bis 15 km Tiefe Geschwindigkeiten von 6.5 km/s erreicht. Die Grenze verl¨auft in den drei n¨ ordlichen Schnitten horizontal. Bei 24◦ 15′ S f¨allt sie mit 13◦ nach Osten ein. Die Geschwindigkeiten betragen an der Oberfl¨ache 5.75 bis 6.5 km/s. Diese sehr hohen Werte sind sicherlich darauf zur¨ uckzuf¨ uhren, daß die oberfl¨achennahen Knoten einen Abstand von 11 km haben (zum Vergleich: das Modell mit unverschobenem Gitter hat hier einen Knotenabstand von 6 bis 8 km). Daher erscheinen Geschwindigkeiten, die das Modell mit dem unverschobenem Gitter erst unterhalb von 10 km modelliert, hier bereits in den ersten 10 Kilometern. Die Geschwindigkeitsdifferenz zwischen dem Modell mit verschobenem, und dem Modell mit unverschobenem Gitter, betr¨ agt im Bereich der oberfl¨achennahen Zone bis zu 0.8 km/s. Zusammenfassung In den Schnitten bei 23◦ 30′ S und 23◦ 45′ S k¨ onnen die westliche Hochgeschwindigkeitszone und die westliche Niedriggeschwindigkeitszone deutlich erkannt werden. Dagegen tritt im Schnitt bei 23◦ 15′ S keine der beiden Zonen deutlich hervor. Bei letzterem handelt es sich wahrscheinlich um oben beschriebene Art von Aliasing. Die s¨ udliche Hochgeschwindigkeitszone zeigt bei verschobenem Gitter h¨ohere Geschwindigkeiten, als im urspr¨ unglichen Modell. Bei 70◦ 25′ W bis 70◦ 35′ W zeigt sich in 25 km Tiefe eine Geschwindigkeitsabnahme

169 mit der Tiefe. Die Geschwindigkeitsunterschiede zwischen zwischen dem Modell mit verschobenem, und dem Modell mit unverschobenem Gitter, sind in den anderen Bereichen verh¨altnism¨aßig groß, daher sollten weitere Betrachtungen hier nur sehr vorsichtig gemacht werden. In den drei n¨ ordlichen Schnitten zeigt die Verbindungszone bei verschobenem Gitter h¨ ohere Geschwindigkeiten, als im urspr¨ unglichen Modell. Wenn sich also die westliche Niedriggeschwindigkeitszone hier fortsetzt, dann nur, wenn sie sehr geringm¨achtig ist, oder wenn sich in ihren Gesteinen die Geschwindigkeit erh¨ oht. Die ¨ostliche Hochgeschwindigkeitszone zeigt sich in allen Schnitten. Unter ihr kann, deutlicher als bei unverschobenem Gitter eine Niedriggeschwindigkeitszone erkannt werden. Die Geschwindigkeitsunterschiede zwischen zwischen dem Modell mit verschobenem, und dem Modell mit unverschobenem Gitter, sind in diesen Zonen verh¨ altnism¨ aßig groß, daher sollten weitere Betrachtungen hier nur sehr vorsichtig gemacht werden. Die ¨ostliche Niedriggeschwindigkeitszone des Modells mit dem verschobenen Gitter kann nicht mit der ¨ unglichen Modells in Ubereinstimmung gebracht werden. ¨ostliche Niedriggeschwindigkeitszone des urspr¨ ◦ ′ ◦ ′ Daher sollte zwischen den Punkten 70 10 W in 50 km Tiefe und 69 50 W an der Oberfl¨ache keine Aussage u ¨ber Strukturen im Modell gemacht werden.

Tiefe [km]

Tiefe [km]

Tiefe [km]

Tiefe [km]

170

0 10 20 30 40 50 60

0 10 20 30 40 50 60

0 10 20 30 40 50 60

0 10 20 30 40 50 60

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

-71˚ 00'

-70˚ 30' -70˚ 00' Längengrad

-69˚ 30'

Abbildung 87: Gitter, die zur Dateninversion benutzt wurden. Die Knoten befanden sich jeweils in der Mitte der Gitterk¨astchen. Von oben nach unten: Verschobenes Gitter, Normales“ Gitter, Gitter mit ” zus¨atzlicher Ebene, feinrastriges Gitter (2 zus¨atzliche Ebenen).

6

6 7

23˚ 15´S

7

7

7

8

8 7

7

-71˚ 00'

0 10 20 30 40 50 60

-70˚ 30'

-70˚ 00' 6 6

6 7

6

7

-69˚ 30'

6

6

8

23˚ 30´S

7 7

8

7

7 7

7

7

-71˚ 00'

0 10 20 30 40 50 60

-70˚ 30'

-70˚ 00'

6

-69˚ 30' 6

6 6

6 6

6

7 7

8

7 7

7

77

7

-71˚ 00'

0 10 20 30 40 50 60

-70˚ 30'

-70˚ 00'

7

6

23˚ 45´S

7

7

8

6

Tiefe [km] Tiefe [km]

6

6

7

Tiefe [km]

6

6 6

7

Tiefe [km]

171

0 10 20 30 40 50 60

-69˚ 30' 6

6

6

6

6 7

7

24˚ 15´S

7

8

7 7

8 7

7

-71˚ 00'

-70˚ 30' -70˚ 00' Längengrad

-69˚ 30'

Geschwindigkeit [km/s]

0

Beben:

2

4

6.0

6.5

ML=2.5 ML=3.5 ML=4.5 ML=5.5

7.0

Station:

7.5

Pdas / Reftek

8.0

8.5

9.0

Ocean Bottom Hydrophone

Abbildung 88: Schnitte durch das tomographische Geschwindigkeitsmodell bei 23◦ 15′ S (oben) bis 24◦ 15′ S (unten). Das Gitter war um 5 km tiefer gesetzt, sowie um 8 km parallel zum L¨angengrad verschoben.

Tiefe [km]

0 10 20 30 40 50 60

Tiefe [km]

0 10 20 30 40 50 60

Tiefe [km]

0 10 20 30 40 50 60

Tiefe [km]

172

0 10 20 30 40 50 60

23˚ 15´S

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

23˚ 30´S

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

23˚ 45´S

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

24˚ 15´S

-71˚ 00'

-70˚ 30' -70˚ 00' Längengrad

-69˚ 30'

Absolute Geschwindigkeitsdifferenz [km/s]

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Abbildung 89: Absolute Geschwindigkeitsabweichung zwischen dem Modell mit verschobenem Gitter, und demjenigen mit unverschobenem Gitter (Minimum-Methode).

173

17.5

Feinrastriges Modell

Um zu pr¨ ufen, inwieweit sich die Strukturen, die aufgrund der Gitterverschiebung auftraten, bei Gitterverfeinerung angleichen, wurden feinrastrige Modelle berechnet. Dazu wurden folgende Schritte jeweils f¨ ur das Modell mit verschobenem Gitter, das Minimum-Modell, sowie f¨ ur das Modell, welches mit a priori Information erhalten wurde, durchgef¨ uhrt: Zun¨achst wurde eine Knotenebene in das Modell eingef¨ ugt (s. Abb. 87, 3. Graphik von oben). Dieses Modell wurde invertiert. Anschließend wurde eine weitere Knotenebene (s. Abb. 87, untere Graphik) eingef¨ ugt, und erneut invertiert. Damit nur die bestaufgel¨ osten Bereiche invertiert wurden, wurden alle Knoten, deren Gewichtete Treffermatrix kleiner als 2000 war, konstant gehalten. Das erhaltene Modell war jeweils das feinrastrige Modell. Bei den Abbildungen 90 und 93 zeigen Schnitte durch die feinrastrigen Geschwindigkeitsmodelle, die nach der Minimum-Methode berechnet wurden. Es wurden nur die Bereiche abgedeckt, die bereits bei der Berechnung des grobrastrigen Modells nicht invertiert wurden. Die Abbildungen 91 und 92 zeigen die Aufl¨osung und Geometrische Spreizung des feinrastrigen Modells im Ost-West-Schnitt. Das feinrastrige Modell, welches mit a priori Information erhalten wurde, ist nicht in einer Abbildung dargestellt, sondern nur im Text beschrieben. Strukturen im feinrastrigem Modell • 1) Hochgeschwindigkeitszone (vP ≥ 8.0 km/s) ¨ Dieser Bereich ist nur gering durchstrahlt, daher haben sich hier praktisch keine Anderungen gegen¨ uber den grobrastrigen Modellen ergeben. • 2) Westliche Niedriggeschwindigkeitszone (vP < 6.5 km/s) Bei 23◦ 15′ S haben sich im Bereich 70◦ 25′ W in 25 km Tiefe in allen Modellen nur geringe Ver¨ anderungen ergeben. Somit zeigen beide Modelle mit urspr¨ unglichem Gitter immer noch einen Keil von Geschwindigkeiten mit vP = 6.5 bis 6.75 km/s. Dieser ist von einer Zone mit Geschwindigkeiten von 6.75 bis 7.0 km/s u ¨berlagert. Das Modell mit verschobenem Gitter zeigt dagegen keine Geschwindigkeitsabnahme mit der Tiefe in diesem Bereich. Die Geschwindigkeitsdifferenz zwischen dem Modell mit verschobenem, und dem Minimum-Modell mit unverschobenem Gitter, betr¨ agt hier 0.4 km/s. Bei 23◦ 30′ S bewirkte die Gitterverschiebung eine geringf¨ ugige Erniedrigung der Geschwindigkeit die Zone mit vP < 6.75 km/s erscheint jetzt um bis zu 3 km weiter nach Osten ausgedehnt. Das ¨ Minimum-Modell mit dem urspr¨ unglichem Gitter zeigt nahezu keine Anderung in der westlichen Niedriggeschwindigkeitszone. Aus dem mit Vorinformation berechneten Modell kann eine leichte Verkleinerung der Zone mit Geschwindigkeiten von weniger als 6.5 km/s erkannt werden. Das Gebiet mit Geschwindigkeiten von weniger als 6.75 km/s ¨andert seine Ausdehnung dagegen nicht. Die Geschwindigkeitsdifferenz zwischen beiden Minimum-Modellen betr¨agt hier weniger als 0.2 km/s. Auch bei 23◦ 45′ S erscheint die Zone mit vP < 6.75 km/s beim Modell mit dem verschobenem Gitter um bis zu 3 km weiter nach Osten ausgedehnt. Daf¨ ur ist jedoch in 17 km Tiefe die Geschwindigkeit erh¨oht, was dazu f¨ uhrt, daß der Knoten bei 70◦ 37′ W in dieser Tiefe eine Geschwindigkeit von u ¨ber ¨ 6.5 km/s hat. Die Modelle mit dem urspr¨ unglichem Gitter zeigen nahezu keine Anderung in der westlichen Niedriggeschwindigkeitszone. Die Geschwindigkeitsdifferenz zwischen beiden feinrastrigen Minimum-Modellen betr¨ agt hier gr¨oßtenteils weniger als 0.2 km/s. ¨ • 3) Ostliche Niedriggeschwindigkeitszone (vP < 6.75 km/s) In den beiden n¨ ordlichen Schnitten des Minimum-Modells vergr¨oßert sich die ¨ostliche Niedrigge-

174 schwindigkeitszone bei Verkleinerung des Gitterabstandes. Bei 23◦ 45′ S verringert sich die Geschwin¨ digkeit in dieser Zone. Insgesamt f¨ uhren die Anderungen in den Minimum-Modellen dazu, daß sich ihre Geschwindigkeitsdifferenzen im Bereich der ¨ostlichen Niedriggeschwindigkeitszone verkleinern. ¨ Sie liegen jetzt bei 0.4 km/s. Dies kann im wesentlichen Anderungen im Modell mit dem verschobenem Gitter zugerechnet werden. Das mit a priori Information berechnete Modell zeigt bei 23◦ 15′ S Geschwindigkeitsabnahme in der ¨ostlichen Niedriggeschwindigkeitszone bei Verkleinerung des Gitterabstandes. Allerdings reicht der Bereich mit vP < 6.75 km/s im Modell mit dem urspr¨ unglichen Gitter, bei 23◦ 15′ S nicht mehr bis in 20 km Tiefe. • 4) Hochgeschwindigkeitszone (vP > 7.0 km/s) – 4a) Westliche Hochgeschwindigkeitszone Bei den Modellen mit dem urspr¨ unglichem Gitter werden die hohen Geschwindigkeiten bei Gitterverfeinerung leicht erh¨ oht. Somit wird auch das Gebiet mit Geschwindigkeiten von u ¨ber 7.0 km/s etwas gr¨ oßer. Auch bei dem Modell mit dem verschobenem Gitter wird dieses Gebiet in den beiden n¨ ordlichen Schnitten vergr¨oßert. Insbesondere f¨allt dies bei 23◦ 15′ S auf: W¨ ahrend die westliche Hochgeschwindigkeitszone bei dem grobrastrigen Modell nur 21 km Tiefe erreicht, liegt ihre Oberkante im feinrastrigen Modell in 16 km Tiefe. Hingegen wird es im Schnitt bei 23◦ 45′ S etwas kleiner. Der Geschwindigkeitsunterschied zwischen beiden feinrastrigen MinimumModellen betr¨ agt gr¨ oßtenteils weniger als 0.2 km/s; in einigen Bereichen werden jedoch 0.4 km/s erreicht. Insgesamt ist er etwas geringer geworden, da die Gebiete, in denen der Unterschied gr¨oßer als 0.2 km/s ist, kleiner geworden sind. Bei 23◦ 30′ S zeigt das mit Vorinformation und urspr¨ unglichem Gitter berechnete Modell eine Trennung zwischen der westlichen und der ¨ostlichen Hochgeschwindigkeitszone. Diese ist im grobrastrigen Modell nicht vorhanden. – 4b) S¨ udliche Hochgeschwindigkeitszone Bei dem Modell mit dem verschobenem Gitter wird die s¨ udliche Hochgeschwindigkeitszone leicht vergr¨oßert. Insbesondere wird der Bereich mit Geschwindigkeiten u ¨ber 7.25 km/s vergr¨oßert, so daß dieser Bereich bis zu den Beben reicht. In geringen Tiefen ¨andert sich die s¨ udliche Hochgeschwindigkeitszone nicht. Auch bei dem mit Vorinformationen berechneten Modell vergr¨oßert sich die s¨ udliche Hochgeschwindigkeitszone bei Gitterverfeinerung etwas. Bei dem Minimum-Modell sind dagegen zwei ¨ Bereiche zu unterscheiden: Ostlich von 70◦ 25′ W vergr¨oßert sich die s¨ udliche Hochgeschwindigkeitszone etwas, w¨ ahrend sie westlich dieser Grenze bei Gitterverfeinerung kleiner wird. Allerdings beruht letzteres nur auf einer geringen Erniedrigung der Geschwindigkeit. In Abbildung 90 kann gesehen werden, daß die Geschwindigkeit hier immer noch bei 7.0 km/s liegt. Der Geschwindigkeitsunterschied zwischen den beiden feinrastrigen Minimum-Modellen betr¨ agt bei 70◦ 15′ W in 30 km Tiefe weniger als 0.2 km/s. In anderen Bereichen dieser Zone kann der Unterschied bis zu 0.6 km/s betragen. ¨ – 4c) Ostliche Hochgeschwindigkeitszone Aufgrund der geringen Durchstrahlung wurde im Bereich der ¨ostlichen Hochgeschwindigkeitszone die Geschwindigkeit kaum ge¨andert. Im Bereich der ¨ostlichen Hochgeschwindigkeitszone betr¨agt die Geschwindigkeitsdifferenz zwischen den beiden feinrastrigen Minimum-Modellen bis zu 0.4 km/s.

175 • 5) Verbindungszone mit vP > 6.75 km/s Das Modell mit verschobenem Gitter zeigt im Schnitt bei 23◦ 30′ S eine leicht verringerte Geschwindigkeit in der Verbindungszone. Dagegen nimmt die Geschwindigkeit bei feinerer Rasterung des unverschobenen Gitters bei beiden Modellen etwas zu. Insbesondere reicht jetzt auch die westliche Hochgeschwindigkeitszone tiefer. Im Schnitt bei 23◦ 45 ¨andert sich kaum etwas an der Verbindungszone. F¨ ur beide Schnitte betr¨ agt die absolute Geschwindigkeitsdifferenz zwischen den beiden feinrastrigen Minimum-Modellen weniger als 0.2 km/s. Bei 23◦ 15′ S betr¨agt die Geschwindigkeitsdifferenz bis zu 0.4 km/s. • 6) Oberfl¨ achennahe Zone Hier ¨andern sich die Geschwindigkeiten in beiden Modellen nur sehr geringf¨ ugig.

Schlußfolgerungen Die absolute Geschwindigkeitsdifferenz zwischen den beiden feinrastrigen Minimum-Modellen wird geringer. Dies geschieht im Bereich der westlichen Hochgeschwindigkeitszone, indem sie sich bei Verfeinerung des verschobenem Gitters derjenigen des Modells mit dem urspr¨ unglichen Gitter angleicht. Weiterhin f¨ uhrt Gitterverfeinerung dazu, daß die Niedriggeschwindigkeitszone, welche bei verschobenem Gitter im Bereich der s¨ udlichen Hochgeschwindigkeitszone ¨ostlich von 70◦ 25′ W erschien, verschwindet. Auch ver¨andert sich die obere ¨ ostliche Niedriggeschwindigkeitszone im Modell mit dem verschobenem Gitter bei Gitterverfeinerung so, daß sie Bereiche erreicht, die zu der o¨stlichen Niedriggeschwindigkeitszone des Modells mit dem urspr¨ unglichen Gitter geh¨oren. Bei allen Modellen nimmt die Geschwindigkeit in der Verbindungszone (5) bei Gitterverfeinerung zu.

Tiefe [km] Tiefe [km] Tiefe [km]

0 10 20 30 40 50 60

7

8

7

7 8

-71˚ 00'

23˚ 15´S

7

7

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30' 6

6 6

7

7

7

7

8

23˚ 30´S

7

-71˚ 00'

7

7

8

7

0 10 20 30 40 50 60

7

6

7

0 10 20 30 40 50 60

6

6

6

0 10 20 30 40 50 60

Tiefe [km]

176

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30' 6

6

7

6 7

7

7

23˚ 45´S

8

7

7

8

-71˚ 00'

7

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

6 7

6

7 8

24˚ 15´S

7

7

7

7

8

-71˚ 00'

-70˚ 30' -70˚ 00' Längengrad

-69˚ 30'

Geschwindigkeit [km/s]

0

Beben:

2

4

6.0

6.5

ML=2.5 ML=3.5 ML=4.5 ML=5.5

7.0

Station:

7.5

Pdas / Reftek

8.0

8.5

9.0

Ocean Bottom Hydrophone

Abbildung 90: Schnitte durch das feinrastrige Geschwindigkeitsmodell (Minimum-Methode) bei 23◦ 15′ S (oben) bis 24◦ 15′ S (unten). Beben und Stationen, die im Bereich von ±7′ 30′′ (≈ ±13.8 km) des Schnitts lagen wurden ebenfalls eingezeichnet.

Tiefe [km] Tiefe [km]

0 10 20 30 40 50 60 70 0 10 20 30 40 50 60 70

Tiefe [km]

Tiefe [km]

0 10 20 30 40 50 60 70

0 10 20 30 40 50 60 70

0.41

0.62

0.72

0.56

0.53

0.60

0.59

0.40

0.55

0.62

0.66

0.57

0.51

0.48

0.30

0.49

0.66

0.68

0.68

0.55

0.28

0.42

0.67

0.69

0.59

0.30

0.23

0.48

0.56

0.33

0.39

0.23

0.14

0.26

23˚ 05´S

0.53

177

0.26 0.17 0.11

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

2.23

1.51

0.82

1.66

1.76

1.35

1.45

1.88

1.60

1.33

1.09

1.61

2.20

2.36

2.46

1.70

1.23

1.18

1.25

1.76

2.21

2.33

1.23

1.23

1.81

2.62

3.46

2.17

1.83

2.38

2.16

3.73

4.20

3.41

23˚ 05´S

2.20

3.01 3.23 4.06

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-69˚ 30'

0.54

0.74

0.67

0.69

0.70

0.62

0.63

0.68

0.72

0.69

0.51

0.49

0.47

0.47

0.61

0.74

0.75

0.72

0.66

0.50

0.30

0.34

0.45

0.69

0.80

0.75

0.61

0.30

0.38

0.44

0.42

0.65

0.63

0.39

0.20

0.31

0.38

0.28

0.22

23˚ 22´S

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

1.74

0.84

1.33

0.93

1.01

1.78

1.48

1.09

0.84

0.94

1.92

2.14

2.47

1.36

0.83

0.64

0.77

1.04

1.41

2.13

2.93

2.32

1.61

0.79

0.36

0.87

1.54

2.76

2.51

1.92

2.08

1.08

1.20

2.11

3.85

3.23

3.18

3.43

2.89

-70˚ 30'

-70˚ 00'

0.23

-69˚ 30'

2.10

23˚ 22´S

-71˚ 00'

-70˚ 00'

0.51

3.93

-69˚ 30'

Abbildung 91: Aufl¨ osung und Geometrische Spreizung des feinrastrigen Minimum-Modells im E-W Schnitt ◦ ′ ◦ bei 23 05 S und 23 22′ S.

Tiefe [km]

0 10 20 30 40 50 60 70

Tiefe [km]

0 10 20 30 40 50 60 70

Tiefe [km]

0 10 20 30 40 50 60 70

Tiefe [km]

178

0 10 20 30 40 50 60 70

0.54

0.61

0.68

0.56

0.68

0.75

0.41

0.42

0.47

0.61

0.74

0.75

0.66

0.62

0.45

0.49

0.29

0.24

0.68

0.64

0.77

0.80

0.71

0.63

0.51

0.42

0.53

0.27

0.52

0.69

0.80

0.73

0.54

0.45

0.50

0.46

0.48

0.73

0.63

0.45

0.42

0.39

0.37

0.26

23˚ 40´S

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

1.71

1.31

1.08

1.56

1.54

0.79

2.48

2.96 3.13

1.91

1.31

0.75

0.56

1.13

1.56

2.42

2.46

2.93

0.71

0.91

0.40

0.40

1.04

1.67

2.19

2.62

1.59

2.88

1.44

0.69

0.33

0.99

1.86

2.28

2.03

1.90

1.73

0.43

1.01

2.08

2.75

2.88

2.99

3.01

0.68

0.64

0.46

0.50

0.62

0.37 0.57

23˚ 40´S

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

0.46

0.59

0.63

0.69

0.63

0.67

0.52

0.52

0.24

0.50

0.71

0.73

0.70

0.64

0.55

0.41

0.19

0.51

0.76

0.76

0.63

0.49

0.39

0.26

0.49

0.56

0.44

0.25

0.40

0.23

0.14

0.10

1.25

1.22

2.37

2.30

1.83

2.79 2.03

24˚S

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

1.70

1.17

1.09

1.02

1.45

1.41

2.20

2.24

2.58

1.45

0.65

0.63

1.07

1.48

1.96

2.72

3.31

1.31

0.27

0.77

1.54

2.25

2.48

3.21

1.73

1.65

2.01

3.12

2.61

3.55

4.31

4.66

24˚S

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

-69˚ 30'

Abbildung 92: Aufl¨ osung und Geometrische Spreizung des feinrastrigen Minimum-Modells im E-W Schnitt ◦ ′ ◦ bei 23 40 S und 24 S.

Tiefe [km]

6

7

6 7

7 8

8

23˚ 15´S

7

7

7

7

7

Tiefe [km]

6

6

7

-71˚ 00'

0 10 20 30 40 50 60

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

6

6

6 6

6

6

6

7

7

7

Tiefe [km]

6

6

6

6

23˚ 30´S

8

7

8

7

7

7

7

7

-71˚ 00'

0 10 20 30 40 50 60

-70˚ 30'

-70˚ 00'

6

6 6

6 7

6 7

8

-69˚ 30'

8

7

7

7

-71˚ 00'

0 10 20 30 40 50 60

23˚ 45´S

7 7

-70˚ 30'

77

-70˚ 00'

-69˚ 30'

6

6

6

6

7

6

6

7

24˚ 15´S

7

Tiefe [km]

179

0 10 20 30 40 50 60

8

7

7

7

8

7

7

-71˚ 00'

-70˚ 30' -70˚ 00' Längengrad

-69˚ 30'

Geschwindigkeit [km/s]

0

Beben:

2

4

6.0

6.5

ML=2.5 ML=3.5 ML=4.5 ML=5.5

7.0

Station:

7.5

Pdas / Reftek

8.0

8.5

9.0

Ocean Bottom Hydrophone

Abbildung 93: Schnitte durch das feinrastrige Modell mit verschobenem Gitter bei 23◦ 15′ S (oben) bis 24◦ 15′ S (unten). Beben und Stationen, die im Bereich von ±7′ 30′′ (≈ ±13.8 km) des Schnitts lagen wurden ebenfalls eingezeichnet.

Tiefe [km]

0 10 20 30 40 50 60

Tiefe [km]

0 10 20 30 40 50 60

Tiefe [km]

0 10 20 30 40 50 60

Tiefe [km]

180

0 10 20 30 40 50 60

23˚ 15´S

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

23˚ 30´S

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

23˚ 45´S

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

24˚ 15´S

-71˚ 00'

-70˚ 30' -70˚ 00' Längengrad

-69˚ 30'

Absolute Geschwindigkeitsdifferenz [km/s]

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Abbildung 94: Absolute Geschwindigkeitsabweichung zwischen dem feinrastrigen Modell mit verschobenem Gitter, und demjenigen mit unverschobenem Gitter.

181

17.6

Strukturen im Modell

Die Abbildungen 95 bis 97 zeigen jeweils Schnitte durch das feingerasterte Minimum-Modell. In den OstWest-, und in den Nord-S¨ ud-Schnitten (Abbildung 95 und 96) sind jeweils die Erdbeben, und die Stationen, die sich innerhalb von ±0.125◦ Breite des Schnitts befinden eingezeichnet. Im Schnitt bei 20 km Tiefe sind s¨amtliche Stationen, sowie die relokalierten Beben eingetragen. Das Antofagasta-Beben wurde ebenfalls bei allen Abbildungen eingezeichnet. Bereiche, deren Geometrische Spreizung u ¨ber 2.5 lag wurden aus den Darstellungen herausgenommen. Bereiche, deren Geometrische Spreizung u ¨ber 2.0 lag, wurden kenntlich gemacht, indem sie in Grau dargestellt wurden. Die Werte ergaben sich aus der Feststellung, daß zwischen dem Punkt 70◦ 10′ W in 50 km Tiefe und der Oberfl¨ ache bei 69◦ 50′ W keine Aussage u ¨ber Strukturen im Modell gemacht werden k¨onnen (vgl. Seite 169). Im Unterschied zu den bisherigen Abbildungen des Modells wurde der s¨ udliche Schnitt bei 24◦ S, anstelle ◦ ′ ◦ ′ bei 24 15 S angefertigt. Dies geschah, da der Bereich bei 24 15 S bereits weit am Rand des Modellbereichs guter Aufl¨osung liegt (vgl. Abbildung 96 sowie Abbildung 97). Im folgenden werden noch einmal die gefundenen Strukturen zusammengefaßt, sowie mit den Ergebnissen der aktiven Seismik verglichen.

• 1) Hochgeschwindigkeitszone (vP ≥ 8.0 km/s) ¨ Bei 70◦ 30′ W verl¨ auft der Ubergang zu Geschwindigkeiten von u ¨ber 8.0 km/s in 40 bis 50 km Tiefe. Hier befindet sich auch der Grenzbereich, zwischen dem gut aufgel¨osten, und dem schlecht ¨ aufgel¨osten Modellbereich. Weiter westlich, bei 71◦ W kann der Ubergang zu Geschwindigkeiten von u ¨ber 8.0 km/s nicht angegeben werden, da die Geschwindigkeiten hier sehr von Fehlern in den Daten beeinflußt werden k¨ onnen. Obwohl die Hochgeschwindigkeitszone bereits im 2-D-Minimum-Modell erhalten wird, wurde sie aus der Graphik herausgelassen, da die Geometrische Spreizung u ¨ber 3.5 liegt (entsprechend einer Geschwindigkeitsabweichung von 0.4 km/s bis 0.8 km/s zwischen verschiedenen Modellen). Sie ist also ¨ahnlich schlecht durchstrahlt, wie der ¨ostliche Modellbereich. Trotzdem weist das Modell in dieser Zone viele Parallelen zu den Ergebnissen der aktiven Seismik auf. So erhielten Wigger et al. (1994) im K¨ ustenbereich, daß in 39 bis 43 km Tiefe eine Geschwindigkeit von 8.3 km/s herrscht. Patzwahl (1998) konnte die Unterkante der abtauchenden Kruste 70◦ 20′ W und einer Tiefe von 42 km durch Reflexionspunkte belegen. Mit diesen Ergebnissen steht das tomographische Modell in Einklang. • 2) Westliche Niedriggeschwindigkeitszone (vP < 6.5 km/s) Die westliche Niedriggeschwindigkeitszone zeigt sich am deutlichsten in den Schnitten bei 23◦ 30′ S und 23◦ 45′ S. Dabei umfasst sie die Bereiche der Knoten 70◦ 44′ W in 20 km Tiefe, 70◦ 34′ W in 28 km Tiefe, sowie 70◦ 25′ W in 28 km Tiefe. Im verschobenem Modell umfasst sie stets den Knoten bei 70◦ 37′ W in 25 km Tiefe. Bei 23◦ 45′ S wird auch der Knoten 70◦ 29′ W in 25 km Tiefe umfasst. In diesen Knoten erscheint sie mit Geschwindigkeiten von 6.25 bis 6.5 km/s. Bei 23◦ 15′ S kann die westliche Niedriggeschwindigkeitszone im Modell mit verschobenem Gitter nicht gesehen werden. Dagegen zeigt das Modell mit urspr¨ unglichem Gitter einen Keil von Geschwindigkeiten mit vP = 6.5 bis 6.75 km/s. Wahrscheinlich ist die Zone so geringm¨ achtig, daß sie bei Gitterverschiebung durch einen Aliasing“-Effekt ausgeblendet wird. ”

182 Im Nord - S¨ ud - Schnitt (Abbildung 97) kann gesehen werden, daß sich die westliche Niedriggeschwindigkeitszone bei 70◦ 30′ W n¨ ordlich von 24◦ S befindet. Dies erkl¨art, warum die Zone in den ◦ ′ Schnitten bei 24 15 S nicht immer, bzw. nur mit geringer Ost-West Erstreckung, gesehen werden kann (unabh¨angig von der schlechten Durchstrahlung des Gebietes). Im Bereich der westlichen Niedriggeschwindigkeitszone sind die Geschwindigkeitsdifferenzen zwischen den Modellen gering. Sie betragen bis zu 0.4 km/s. Das vP /vS -Verh¨altnis liegt im Bereich dieser Zone zwischen 1.67 und 1.76 (ν = 0.22 bis 0.26). Diese Zone wurde bereits von Heinsohn (1990) beschrieben. Sie liegt in einer Tiefe von 20 bis 40 km Tiefe und enth¨ alt im Bereich von Mejillones eine Geschwindigkeit von 6.7 km/s (Wigger et al., 1994). ◦ ′ Bei 23 15 W erkannten Lessel (1997) und Patzwahl (1998) ebenfalls eine Niedriggeschwindigkeitszone in 30 km Tiefe. Comte et al. (1994b) erkannten keine Niedriggeschwindigkeitszone - m¨oglicherweise war ihr Meßgebiet von zu weit s¨ udlich. Auch ist es m¨oglich, daß die Strukturen in ihrem Modell, aufgrund der Modelldrehung ung¨ unstig lagen, und ihnen dadurch die Niedriggeschwindigkeitszone entging. ¨ • 3) Ostliche Niedriggeschwindigkeitszone (vP < 6.75 km/s) Bei dieser Zone zeigt sich ein starker Unterschied zwischen dem Modell mit verschobenem, und den Modellen mit unverschobenem Gitter. Letztere modellieren diese Zone niedriger Geschwindigkeit im Knoten bei 70◦ 04′ W in 37 km Tiefe. Manchmal zeigt sie sich auch im dar¨ uberliegender Knoten (70◦ 04′ W in 28 km Tiefe), oder auch im ¨ostlich benachbartem Knoten (69◦ 54′ W in 37 km Tiefe). Allerdings zeigt das nach der Minimum-Methode erzeugte Modell die Niedriggeschwindigkeitszone nur in den Schnitten 23◦ 30′ S und 23◦ 45′ S. Bei 24◦ 15′ S und bei 23◦ 15′ S ist zwar noch eine Niedriggeschwindigkeitszone an der entsprechenden Stelle erkennbar, jedoch zeigt stets eine gr¨oßere Geschwindigkeit als 6.75 km/s. Das mit Vorinformationen gewonnene Modell zeigt die ¨ostliche Niedriggeschwindigkeitszone dagegen in allen Schnitten. Wo die Zone auftritt, hat das Gebiet mit kleineren Geschwindigkeiten, als 6.75 km/s einen Durchmesser von mindestens 10 km. Die Untersuchungen mit verrauschten Daten, und mit verschobenem Gitter zeigen relativ großen Geschwindigkeitsunterschiede zwischen den einzelnen Modellen im Bereich der ¨ostlichen Niedriggeschwindigkeitszone. Daher kann f¨ ur diesen Bereich keine klare Aussage u ¨ber die Form der Geschwindigkeitsstruktur getroffen werden. Folglich wurde dieser Bereich in den Abbildungen 95 bis 97 gr¨ oßtenteils herausgelassen. Seine Geometrische Spreizung ist gr¨oßer als 2.5, die Geschwindigkeitsabweichungen zwischen verschiedenen Modellen betragen bis zu 0.8 km/s. Graeber sieht die ¨ ostliche Niedriggeschwindigkeitszone nicht. Lessel und Patzwahl modellieren die Zone in den Schnitten entlang 23◦ 15′ S, 23◦ 30′ S und 24◦ 15′ S bei 70◦ W in etwa 30 km Tiefe. In den Modellen der aktiven Seismik ¨ ahnelt die Zone eher derjenigen aus den Modell mit urspr¨ unglichen Gitter, als derjenigen des Modells mit unverschobenem Gitter. • 4) Hochgeschwindigkeitszone (vP > 7.0 km/s) Diese Zone zeigt sich in eine westliche und eine o¨stliche Zone unterteilt. Weiterhin wird hier die s¨ udliche Zone getrennt von den anderen behandelt, da ihre Morphologie von den anderen stark abweicht. – 4a) Westliche Hochgeschwindigkeitszone Die westliche Hochgeschwindigkeitszone kann bei unverschobenem Gitter in den Schnitten

183 23◦ 15′ S bis 23◦ 45′ S gesehen werden. Sie verl¨auft gr¨oßtenteils von 70◦ 18′ W bis 69◦ 57′ W. Ihre ¨ Oberkante (vP = 7.0 km/s) liegt bei 15 bis 19 km. Der Ubergang in gr¨oßere Tiefen wurde als Verbindungszone (5) definiert. In fast allen Schnitten aller Modelle ist die westliche Hochgeschwindigkeitszone von der o¨stlichen Hochgeschwindigkeitszone durch ein Gebiet niedriger Geschwindigkeiten getrennt. Auch das mit verschobenem Gitter berechnete Modell zeigt die westliche Hochgeschwindigkeitszone. Sie umfasst in diesem Modell stets den Knoten 70◦ 11′ W in 25 km Tiefe. Im Bereich der westlichen Hochgeschwindigkeitszone sind die Modelle sehr gut bestimmt. Die Geschwindigkeitsabweichungen zwischen den verschiedenen Modellen betragen gr¨ oßtenteils weniger als 0.2 km/s; in einigen Bereichen werden auch 0.4 km/s gemessen. Lessel beschrieb bei 70◦ W in 15 bis 25 km Tiefe zwischen 21◦ 15′ S und 24◦ 15′ S einen Bereich hoher Geschwindigkeiten (vP ≈ 6.8 bis 7.1 km/s). Desweiteren konnte dieser Bereich bei 22◦ 45′ S auch von Graeber gesehen werden. Patzwahl sieht eine Hochgeschwindigkeitszone in ihren beiden n¨ ordlichen Schnitten bei 70◦ 30′ S in 25 km Tiefe ( Zone 2“). Diese Zonen befinden sich um ” mindestens 30 km westlich von der Hochgeschwindigkeitszone des tomographischen Modells. Bei 23◦ 15′ S sieht Patzwahl die Zone nicht. – 4b) S¨ udliche Hochgeschwindigkeitszone Diese Struktur kann im Schnitt bei 24◦ S / 70◦ 20′ W in 25 km Tiefe gesehen werden. Die Oberkante der s¨ udlichen Hochgeschwindigkeitszone (vP = 7.0 km/s) wird in 10 bis 20 km Tiefe modelliert. Im Bereich westlich von 70◦ 30′ W wird die s¨ udliche Hochgeschwindigkeitszone von einer Zone niedrigerer Geschwindigkeit unterlaufen, jedoch kann ein solcher Bereich weiter ¨ostlich nicht mehr erkannt werden. Wenn dort eine Zone mit geringerer Geschwindigkeit als 6.75 km/s verl¨ auft, so muß sie eine geringere M¨achtigkeit aufweisen, als die Niedriggeschwindigkeitszone bei 23◦ 45′ S. Die Modellqualit¨ at ist im Bereich der s¨ udlichen Hochgeschwindigkeitszone nicht so gut, wie im zentralen Teil des Modells, aber auch nicht so schlecht, wie im ¨ostlichen Bereich. Die Geschwindigkeitsabweichungen zwischen den verschiedenen Modellen betragen gr¨ oßtenteils weniger als 0.2 km/s; in einigen Bereichen werden auch 0.6 km/s gemessen. Die s¨ udliche Hochge¨ schwindigkeitszone ist allerdings kein Uberbleibsel“ des 2-D-Modells, sondern erst im Laufe der ” 3-D-Inversion entstanden. Das Minimum-2-D-Modell wies in diesem Bereich eine ausgepr¨ agte Niedriggeschwindigkeitszone, welche bei der 3-D-Inversion verschwand, auf. Ein Ausl¨ aufer der s¨ udlichen Hochgeschwindigkeitszone (mit vP > 6.75) kann deutlich im NordS¨ ud-Schnitt (Abbildung 96) gesehen werden. Er geht bei 70◦ 30′ W bis 24◦ 05′ S und setzt sich mit Geschwindigkeiten von 6.5 bis 6.75 km/s fort bis 23◦ 15′ S. Dabei u ¨berdeckt er die westliche Niedriggeschwindigkeitszone und bildet selbst einen Teil der westlichen Hochgeschwindigkeitszone. Der Schnitt in 20 km Tiefe (Abbildung 97) zeigt noch deutlicher, daß s¨ udliche und westliche Hochgeschwindigkeitszone eine zusammengeh¨orige Struktur bilden. Diese Struktur reicht bei 24◦ S bis hinunter zu den Beben, und wird bei 23◦ 40′ S von einer Niedriggeschwindigkeitszone unterlaufen. Bei 23◦ 30′ S reicht die Hochgeschwindigkeitszone, u ¨ber die Verbindungszone, wieder bis zu den Beben. Die Messungen der aktiven Seismik zeigten keinen Unterschied zwischen dem Bereich der s¨ udlichen Hochgeschwindigkeitszone, und den n¨ordlich gelegenen Bereichen. So zeigen die reflexionsseismischen Daten (Lessel, 1997) in diesem Bereich eine Niedriggeschwindigkeitszone, jedoch sind die Eins¨ atze bei diesem Profil nicht eindeutig. Auff¨alliger ist der Bereich durch eine erh¨ ohte Schwere, sowie dadurch, daß sich an der Oberfl¨ache bei 24◦ S der Bolvin-Komplex

184 befindet. ¨ – 4c) Ostliche Hochgeschwindigkeitszone Die o¨stliche Hochgeschwindigkeitszone kann in allen Schnitten des Modells mit dem unverschobenem Gitter gesehen werden. Dabei umfasst sie stets den Knoten bei 69◦ 45′ W in 28 km Tiefe. Er ist der oberste Knoten der ¨ostlichen Hochgeschwindigkeitszone, da ¨ ostlich ◦ ′ von 69 54 W, in geringeren Tiefen als 24 km, die Geschwindigkeit stets geringer als 7.0 km/s ist. Auch der benachbarte Knoten, bei 69◦ 45′ W in 37 km Tiefe, enth¨alt in den meisten Schnitten Geschwindigkeiten von u ¨ber 7.0 km/s. Dagegen bleibt die Geschwindigkeit im Modell mit dem verschobenem Gitter ¨ ostlich von 70◦ W, in 25 km Tiefe, stets unterhalb von 7.0 km/s. Erst die Knoten in 33 und 42 km Tiefe zeigen bei 69◦ 49′ W eine Geschwindigkeit von mehr als 7.0 km/s. Die Geschwindigkeitsunterschiede zwischen allen Modellen sind im Bereich der ¨ostlichen Hochgeschwindigkeitszone so erheblich, daß u ¨ber die Form der dortigen Strukturen keine Aussage mehr gemacht werden kann. Es sollte sich daher darauf beschr¨ankt werden, zu sagen, daß die Geschwindigkeit im Bereich ¨ ostlich von 69◦ 55′ W unterhalb von 30 km zwischen 6.75 und 7.25 liegt. Somit kann dieser Bereich als Prototyp f¨ ur einen schlecht durchstrahlten Bereich gelten. Seine Geometrische Spreizung ist gr¨oßer als 3.0. Generell wurde von Lessel westlich von 69◦ 30′ W ein Bereich erh¨ohter Geschwindigkeit in 30 bis 40 km Tiefe beobachtet. Daß jedoch bei etwa 23◦ 30′ S eine Geschwindigkeit von u ¨ber 7.0 km/s herrscht, kann weder von Graeber, noch von Patzwahl best¨atigt werden. Vielmehr liegt die Geschwindigkeit hier bei 6.5 bis 7.0 km/s.

Im Bereich dieser Strukturen zeigt sich ein vP /vS -Verh¨altnis von 1.76 bis 1.81 (ν = 0.26 bis 0.28). • 5) Verbindungszone mit vP > 6.75 km/s Diese Zone befindet sich zwischen der westlichen Hochgeschwindigkeitszone und dem tieferen Gebiet hoher Geschwindigkeiten. Sie liegt bei 23◦ 15′ bis 23◦ 45′ S, 70◦ 15′ W in 33 km Tiefe. Bei verschobenem Gitter nimmt sie den Knoten bei 70◦ 15′ W in 33 km Tiefe ein. Wenn sich die westliche Niedriggeschwindigkeitszone in der Verbindungszone fortsetzt, dann kann dies nur mit zwei Einschr¨ankungen, die sich nicht gegenseitig ausschließen, sein: Ihre Gesteine m¨ ussen hier eine h¨ohere Geschwindigkeit haben, als weiter westlich, oder die westliche Niedriggeschwindigkeitszone hat hier eine sehr viel geringere M¨achtigkeit. Die Modellqualit¨ at ist im Bereich der Verbindugszone gut. Die Geschwindigkeitsabweichungen zwischen verschiedenen Modellen betragen weniger als 0.2 km/s Das vP /vS -Verh¨altnis liegt in diesem Bereich bei 1.71 bis 1.76 (ν = 0.24 bis 0.26). • 6) Oberfl¨achennahe Zone Im Bereich zwischen 70◦ 20′ W und 70◦ 35′ W wird eine Geschwindigkeit von 6.0 bis 6.25 km/s in den ersten 4 km Tiefe modelliert. Weiter ¨ ostlich betr¨agt die Geschwindigkeit zwischen 5.5 (bei 23◦ 15′ S / ◦ ′ 69 50 W) und 5.75 km/s. Im Bereich der ersten 4 km Tiefe zeigt sich, zwischen 70◦ W und 70◦ 20′ W, ein vP /vS -Verh¨ altnis von 1.62 bis 1.73 (ν = 0.19 bis 0.25). Die oberfl¨achennahe Schicht ¨ostlich von 70◦ W zeigt ein vP /vS -Verh¨ altnis von u ur s¨amtliche Bereiche in den ersten 8 km Tiefe ist ¨ber 1.77. F¨ die Modellqualit¨ at dadurch beeintr¨ achtigt, daß sich hier die Strahlwege kaum noch kreuzen. Somit werden die Knoten zwar von Beben aus verschiedenen Richtungen durchstrahlt, jedoch enden die Strahlen im wesentlichen bei nur jeweils einer Station.

185 Bei 70◦ 15′ W werden in 10 bis 15 km Tiefe Geschwindigkeiten von 6.5 km/s erreicht. Diese Grenze f¨allt mit 10 bis 15◦ nach Osten ein. In entsprechender Tiefe herrscht ¨ostlich von 70◦ 20′ W ein vP /vS Verh¨altnis von 1.62 bis 1.73 (ν = 0.19 bis 0.25). Westlich von 70◦ 20′ W liegt das vP /vS -Verh¨ altnis bei 1.71 bis 1.78 (ν = 0.24 bis 0.27). In den Ergebnissen der aktiven Seismik zeigen K¨ ustenkordillere und L¨angstal zwischen 22◦ S und 24◦ 30′ S bereits in den ersten vier Kilometern unter der Oberfl¨ache eine seismische Geschwindigkeit von vP = 5.6 bis 6.2 km/s. In 6 bis 10 km Tiefe betr¨agt die Geschwindigkeit u ¨ber 6.5 km/s, und steigt mit der Tiefe an. Das tomographische Modell stimmt mit diesen Ergebnissen u ¨berein. Auch die Abnahme der Geschwindigkeiten von West nach Ost kann im tomographischen Modell wiedergefunden werden. Rudloff (1993) erh¨ alt bei 70◦ 30′ W zwischen 23◦ S und 24◦ S in einer Tiefe von 5 bis 11 km eine Poissonzahl ν von 0.25 bis 0.27 (vP /vS = 1.74 bis 1.78). Sein Wert liegt damit im oberen Bereich des in dieser Arbeit bestimmten Wertebereichs. Im Bereich der K¨ uste bei 23◦ 15′ S betr¨ agt die Durchschnittsgeschwindigkeit der Kruste 6.5 km/s. Dies ist ¨ in Ubereinstimmung mit den Ergebnissen der aktiven Seismik (s. Lessel, 1997).

6.5

6.5

7.5

8 8.5

6.5

7 8.5

-71˚ 00'

7

7.5

8

-70˚ 00'

5.5 6.5

5.5

-69˚ 30' 6

6

8

7

6 7 .5 7.5

6 7

6.5

6.5

8.5

8.5

7

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30' 6

6

5.5 5.5

6 6.5 7 8

6.5

6.5

7

7

6.5 7

8.5

8

-71˚ 00'

7 6.5

7.5

8 8.5

7

-70˚ 30'

-70˚ 00'

6.5

5.5

-69˚ 30'

6

7

6.5

6

6.5 7

7.5 8

8.5

-71˚ 00'

23˚ 45´S

7 7.5

6.5

6

6.5

6.5

5

7 7.5

23˚ 30´S

7

7 7.5

8

-71˚ 00'

7.5

6.5

7.

7 6.5 7.5

23˚ 15´S

7

7

-70˚ 30'

6

Tiefe [km] Tiefe [km] Tiefe [km]

7

7.5

6 6.5

7

7

0 10 20 30 40 50 60

6

7

0 10 20 30 40 50 60

6.5

6

0 10 20 30 40 50 60

5.5 5.5 6 6.5

6.5

0 10 20 30 40 50 60

Tiefe [km]

186

5

6.

7

7.

5

7

7.5

-70˚ 30' -70˚ 00' Längengrad

24˚S

7

-69˚ 30'

Geschwindigkeit

6.0

Beben:

6.5

7.0

Station: Pdas / Reftek Antofagasta-Beben, 30.07.95

ML=2.5 ML=3.5 ML=4.5 ML=5.5

7.5

8.0

Ocean Bottom Hydrophone

Abbildung 95: Das Geschwindigkeitsmodell im Ost-West-Schnitt. Entlang der blauen Linien wurden die anderen Schnitte berechnet.

5.5 6

6.5

6.5

6.5

5.5 6

5.5 6

6.5

7 7

7

7

7.5 8

5.5

-24˚ 00'

5.5

6

6.5 7

6

7

7

5.5

7

5.5 6

Beben:

-23˚ 00'

5.5 6

6

5.5 6

6.5 7

6.5 7

6.5 7

7

7

7 7

7

-24˚ 00'

7

6.5

7

-23˚ 30' Breitengrad Station: Pdas / Reftek Antofagasta-Beben, 30.07.95

ML=2.5 ML=3.5 ML=4.5 ML=5.5

5.5 6

0 6.5 10 7 20 7 7 30 7 40 7.5 7.5 50 70˚ 10´W 60 -22˚ 30' -22˚ 00' 6

7.5

-24˚ 30'

7 7.5 8

6

6.5

7

6.5 7 7.5 8

-23˚ 30'

6.5 7

6.5

7

-25˚ 00'

6

6.5

0 10 6.5 20 30 7 7.5 40 8 50 70˚ 30´W 60 -22˚ 30' -22˚ 00'

7

7.5

-23˚ 00'

7.5 7.5

Ocean Bottom Hydrophone

Tiefe [km]

6.5 7

7 7.5

8

-24˚ 30'

6

7 7.5 8

7.5

7.5 8

7.5 8

-25˚ 00'

5.5

6.5 6.5

5.5 6

Tiefe [km]

6.5

5.5 6

5.5 6

6.5

6.5

187

Abbildung 96: Das Geschwindigkeitsmodell im Nord-S¨ ud-Schnitt. Entlang der blauen Linien wurden die anderen Schnitte berechnet. Das Antofagasta-Beben wurde dargestellt, indem die Verbindung zwischen den Haupt-Unterereignissen (nach Delouis et al., 1997) eingezeichnet wurde (breite rote Linie).

5.5 6

5.5 6

-71˚ 00'

-22˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-22˚ 00'

6.5

7

6.5

7

6.5

7.5

Tocopilla

-69˚ 30'

7

6.5

Schnitt in 20 km Tiefe

6.5

7

6.5

7

-22˚ 30'

6.5

7

6.5

6.5

7

-22˚ 30'

6.5

7

6.5

-23˚ 00'

-23˚ 00'

6.5

6.5

6

7

6.5

7

6

7

6

7 7.5

-23˚ 30'

-23˚ 30'

7

6.5

7

6.5

7

6.5

6.5

Antofagasta

6.5

7

-24˚ 00' 6.5

7

7

6.5

6

-24˚ 00'

Präkordillere

Längstal

Küstenkordillere

6. 5

6.5 Pazifik

6.5

7

7

7

6.5

-25˚ 00'

-24˚ 30'

7

7

6.5

6.5

7

6.5

7

7 7

-24˚ 30'

-25˚ 00'

Abbildung 97: Schnitt in 20 km Tiefe des Geschwindigkeitsmodells. Entlang der blauen Linien wurden die anderen Schnitte berechnet. Das Antofagasta-Beben wurde dargestellt, indem die Verbindung zwischen den Haupt-Unterereignissen (nach Delouis et al., 1997) eingezeichnet wurde (breite rote Linie).

189

17.7

Interpretation des Geschwindigkeitsmodells

Das Geschwindigkeitsmodell allein kann noch keine Aussage u ¨ber die in der Tiefe liegenden Gesteine machen. Es kann nur einschr¨ anken, welche Gesteine sich m¨oglicherweise in der Tiefe befinden. Somit ist das Geschwindigkeitsmodell haupts¨ achlich geeignet Hypothesen auszuschließen. Im folgenden werden verschiedene Interpretationsm¨oglichkeiten f¨ ur die westliche Niedrig-, sowie Hochgeschwindigkeitszone vorgestellt, da u ¨ber die Natur dieser Zonen sehr verschiedene Ansichten bestehen. Eindeutig sind dagegen die Hochgeschwindigkeitszone (1), sowie die oberfl¨achennahe Zone (6) in der Literatur interpretiert. So handelt es sich bei der Hochgeschwindigkeitszone (1) sicherlich um den ozeanischen Mantel. Die oberfl¨ achennahe Schicht (6) wird in die Unterkruste eingedrungenen jurassisch-unterkretazischen Intrusiva zugeordnet (Wigger et al., 1994).

17.7.1

Hochgeschwindigkeitszone

Relikt einer Extension? Patzwahl (1998) schl¨ agt vor, daß die von ihr beobachtete (Hochgeschwindigkeits-) Zone durch eine Extension entstanden sein kann. Dabei w¨ are ein Graben, oder ein Halbgraben entstanden. An seinem westlichen Rand h¨atten Abschiebungen stattgefunden. Solche Abschiebungen haben zur Folge, daß das Material westlich der Abschiebungsbahn schnellere Geschwindigkeiten hat, als das Material ¨ostlich von ihr. Das schnelle Material k¨onnte u ¨ber eine basale Erosion des Kontinentalhangs in eine Tiefe von 5 bis 10 km u ¨ber die Nazca-Platte gelangt sein. F¨ ur die Entstehung der westlichen Hochgeschwindigkeitszone des tomographischen Modells kann dieser Prozess nicht angenommen werden, da die Zone unterhalb der K¨ ustenkordillere liegt. Vor dem Erl¨oschen des jurassischen Vulkanbogens kann hier keine basale Erosion der kontinentalen Kruste stattgefunden haben, wie eine einfache geometrische Betrachtung (30 km Krustenm¨ achtigkeit, 200 km Forearc) zeigt. Nach dem Ende des Vulkanismus in der K¨ ustenkordillere fand keine Senkung dieses Gebietes mehr statt, daher kann das schnelle Material nicht in eine Tiefe von u ¨ber 20 km gelangt sein. Auch das vP /vS -Verh¨ altnis zeugt nicht davon, daß die westliche Hochgeschwindigkeitszone aus felsischem Material aufgebaut ist.

Jurassic or earlier a)

a graben or half graben develops in the forearc region

x

dipping reflector eastwards b) Today

x

Abbildung 98: Skizze zum Erkl¨arungsmodell Extensionsstruktur“. Aus: ” Patzwahl, 1998.

Jurassische Unterkruste? Die K¨ ustenkordillere zeigt oberfl¨ achennahe Geschwindigkeiten, die denen der Unterkruste entsprechen. Weiterhin ist an der Oberfl¨ ache Material aufgeschlossen, welches urspr¨ unglich in 10 bis 15 km Tiefe lag. Die Feststellung, daß die Kruste im Jura etwa 30 bis 35 km M¨achtigkeit besaß, f¨ uhrt zur Folgerung, daß sich die ehemalige Mantelgrenze heute in etwa 15 bis 25 km Tiefe befinden muß. Da sich die Hochgeschwindigkeitszone (4) in dieser Tiefe befindet, k¨onnte es sich bei ihr um ehemalige Unterkruste (oder ehemaliges Mantelgestein, s. u.) handeln. Die Geschwindigkeit, die in der westlichen Hochgeschwindigkeitszone auftritt, ist vergleichbar mit der Geschwindigkeit, die in der Unterkruste auftritt: Christensen und Mooney (1995) geben f¨ ur typisches unterkrutales Gestein Werte von 6.8 bis 7.6 km/s an. So kann die Hochgeschwindigkeitszone als jurassische Unterkruste, die postjurassisch gehoben wurde, interpretiert

190 werden (s. Wigger et al., 1994). Weiterhin zeugt auch das gemessene vP /vS -Verh¨altnis von deutlich u ¨ber ¨ 1.73 daf¨ ur, daß die Hochgeschwindigkeitszone quarzarm ist (Henkel et al., 1990); eine Ubereinstimmung mit unterkrustalem Gestein (Christensen und Mooney; 1995). Auch Kirchner modelliert f¨ ur die Hochgeschwindigkeitszone eine Dichte von 2.96 g/cm3 , bzw. 3.04 g/cm3 . Damit best¨atigt er die Interpretation dieser Krustenpartie als Unterkrustenmaterial des jurassischen Bogens. Serpentinisierter Mantel? Die K¨ ustenkordillere zeigt oberfl¨ achennahe Geschwindigkeiten, die denen der Unterkruste entsprechen. Weiterhin ist an der Oberfl¨ ache Material aufgeschlossen, welches urspr¨ unglich in 10 bis 15 km Tiefe lag. Die Feststellung, daß die Kruste im Jura etwa 30 bis 35 km M¨achtigkeit besaß, f¨ uhrt zur Folgerung, daß sich die ehemalige Mantelgrenze heute in etwa 15 bis 25 km Tiefe befinden muß. Da sich die Hochgeschwindigkeitszone (4) in dieser Tiefe befindet, k¨ onnte es sich bei ihr um ehemaliges Mantelgestein (oder ehemalige Unterkruste, s. o.) handeln. Die Hochgeschwindigkeitszone zeigt zwar keine Mantelgeschwindigkeiten (vP > 8.0 km/s), jedoch ist dies mit einer Serpentinisierung des Gesteins zu erkl¨aren. Bei diesem Prozess wird der Mantel durch aufsteigende Fluide modifiziert, und seine Geschwindigkeit herabgesetzt. Serpentinit zeigt in einer Tiefe von etwa 30 km Geschwindigkeiten von vP = 5.91 km/s bis 6.94 km/s (Birch, 1961). Somit sind die Geschwindigkeiten, die in der Hochgeschwindigkeitszone auftreten zwar etwas hoch, jedoch kann dies erkl¨ art werden, wenn angenommen wird, daß nicht das ganze Mantelgestein umgewandelt wurde, sondern nur eine Teilserpentinisierung stattfand. Weiterhin zeigt Serpentinit in einer Tiefe von etwa 30 km eine Dichte von 2.6 g/cm3 bis 2.8 g/cm3 . Kirchner (1997) modelliert f¨ ur die Hochgeschwindigkeitszone dagegen eine Dichte von 2.96 g/cm3 , bzw. 3.04 g/cm3 . Auch dies erfordert, daß das ehemalige Mantelmaterial nur teilserpentinisiert ist. W¨ urde die westliche Hochgeschwindigkeitszone allerdings nur aus serpentinisiertem Mantel aufgebaut sein, so w¨ urde die ehemalige Unterkruste in einem Bereich liegen, der ein vP /vS -Verh¨altnis von deutlich weniger als 1.73 zeigt. Unterkrustenmaterial ist dagegen quarzarm, und sollte daher ein vP /vS -Verh¨altnis von u ¨ber 1.73 haben. Dies spricht daf¨ ur, daß die westliche Hochgeschwindigkeitszone (auch) die ehemalige Unterkruste enth¨alt. Der serpentinisierte Mantel kann in der westlichen Hochgeschwindigkeitszone unterhalb des ehemaligen Unterkrustenmaterials, mit geringem seismischen Kontrast, folgen. Desweiteren k¨onnte der serpentinisierte Mantel in der Verbindungszone (5) vorhanden sein. Auch Patzwahl (1998) diskutiert die M¨ oglichkeit, daß es sich bei der Hochgeschwindigkeitszone um hydratisierten Mantel handelt. Dann m¨ ußte am Abhang der Tiefseerinne Unterkrustenmaterial anstehen. Dies konnte bei Beprobungen nicht erhalten werden, wie Patzwahl anf¨ uhrt. Vielmehr wurden die Gesteine, die gefunden wurden, als gabbroische und dioritische Gneise klassifiziert. Sie weichen im wesentlichen nicht von den in der K¨ ustenkordillere untersuchten Gesteinen, die jurassischen Intrusiva zugerechnet werden, ab. Dabei ist aber nicht zu kl¨ aren, ob sich das Material noch am Ort seiner Bildung befindet, oder beispielsweise durch Hangrutschen von ihm entfernt ist. Ozeanische Kruste? Patzwahl (1998) schl¨ agt vor, daß es sich bei der von ihr beobachteten (Hochgeschwindigkeits-) Zone um ozeanische Kruste handeln kann. Diese Kruste w¨are an die kontinentale Platte geheftet worden, nachdem es zu einem Bruch in der ozeanischen Platte kam. Dabei wird gefordert, daß der untere Teil der ozeanischen Platte nicht weiter in die Tiefe sinkt. Dar¨ uberhinaus erfordert dieses Modell, daß die nachfolgende Platte so in die Tiefe geschoben wird, daß sie unterhalb des ¨alteren Plattenteils verl¨auft. Nur dann kann ein underplating stattfinden. Weiterhin zeigt Patzwahl, daß der genannt Prozess (Abscheren und underplating der Platte) in der sp¨ aten Kreide stattgefunden haben muß. Dabei l¨aßt sie allerdings offen, wie die Hochgeschwindigkeitszone in 20 km Tiefe gelangte, ohne daß die K¨ ustenkordillere seit der sp¨aten Kreide wesentlich angehoben wurde.

191

17.7.2

Niedriggeschwindigkeitszone

Alte kontinentale Kruste? R¨ossling (1989) schl¨ agt ein Modell vor, nach dem die K¨ ustenkordillere herausgehoben wurde, als an der Grenze zwischen Jura und Kreide ein kontinentales Fragment subduziert wurde. Auch Heinsohn (1990) diskutiert die M¨ oglichkeit, daß es sich bei der Niedriggeschwindigkeitszone um ein kontinentales Fragment handeln k¨ onnte. Dieses k¨ onnte sich en Bloc oder in Teilen durch den Subduktionsprozess unter die kontinentale Kruste geschoben haben. Damit w¨ urde sich die starke Hebung der K¨ ustenkordillere erkl¨ aren lassen. Die refraktionsseismischen Eins¨ atze aus 30 km Tiefe mit der (Schein-)geschwindigkeit von 7.6 km/s k¨onnten in diesem Fall auch als Hochgeschwindigkeitszone innerhalb eines lamellierten Krustenstockwerks angesehen werden. Dieser Interpretation ist entgegenzusetzen, daß die Niedriggeschwindigkeitszone des 3D-Modells unterhalb des Bolvin-Komplexes (24◦ S) nur sehr geringm¨achtig ist, falls sie u ¨berhaupt vorhanden ist. Gerade dieser Komplex wird jedoch als Gestein der mittleren bis unteren Kruste angesehen. Serpentinisierter Mantel? Kirchner (1997) interpretiert die Niedriggeschwindigkeitszone als serpentinisierten Mantelperidotit. Da die modellierte Dichte (2.93 g/cm3 ) etwas zu hoch ist f¨ ur reinen Serpentinit, fordert Kirchner, daß der Mantelperidodit nur unvollst¨ andig umgewandelt wurde. Wenn es sich bei der Niedriggeschwindigkeitszone um ehemaliges Mantelmaterial handeln sollte, so m¨ usste die Zone dort besonders m¨achtig sein, wo die Hebung an der Oberfl¨ache besonders deutlich zu sehen ist. Dies m¨ usste also im Bereich des Bolvin-Komplexes sein. Jedoch ist die Niedriggeschwindigkeitszone gerade dort nur sehr geringm¨achtig ist, falls sie u ¨berhaupt vorhanden ist. Hydraulic Fracturing? Beim Abtauchen der ozeanischen Platte erf¨ahrt sie gr¨oßer werdenden Druck. Dadurch werden Fluide aus den mit Wasser gef¨ ullten Poren und Kl¨ uften der ozeanischen Platte freigesetzt. Bei ihrem Aufstieg f¨ uhren sie zu hydraulic fracturing, d.h. zu Auflockerung der der kontinentalen Platte. Dieses zerkleinerte Material f¨ uhrt zu einer niedrigen Wellenausbreitungsgeschwindigkeit. Weiterhin f¨ ullt das erodierte kontinentale Material die Gr¨aben der abtauchenden ozeanischen Platte und gleitet mit ihr in die Tiefe. Daher interpretiert Patzwahl (1998), daß die von ihr beobachtete Niedriggeschwindigkeitszone 1“ aus erodierten Material ” bestehen kann, das auf der abtauchenden Platte aufliegt. Auch dieses Material kann Poren und Kl¨ ufte, die Wasser mitnehmen, bereitstellen. Die M¨achtigkeit der Niedriggeschwindigkeitszone nimmt von Nord nach S¨ ud ab. Dies wird von Patzwahl durch unterschiedliche Eigenschaften des Gesteins am Kontinentalrand erkl¨art. So gibt sie an, daß bei 23◦ 15′ S momentan weniger Material erodiert und subduziert werden k¨onnte, als bei 22.1◦ S. Ozeanische Kruste? Die Niedriggeschwindigkeitszone zeigt von West nach Ost zunehmende Geschwindigkeiten. So erscheint sie, als ob sie aus Material best¨ ande, welches mit der abtauchenden Platte mit in die Tiefe genommen wird. Dagegen spricht jedoch, daß sich die Beben zwischen der Niedriggeschwindigkeitszone und dem ozeanischen Mantel befinden. W¨ urde die Niedriggeschwindigkeitszone die ozeanische Kruste sein, so w¨ urde die Lage der Beben zeigen, daß die Bewegungsbahn zwischen ozeanischer Kruste und Mantel verl¨ auft. Weiterhin w¨ urde dann keine Bewegung zwischen ozeanischer Kruste und der kontinentalen Platte gesehen

192 werden, denn zwischen der Hoch- und der westlichen Niedriggeschwindigkeitszone konnten keine Beben beobachtet werden. Ein solches Verhalten kann bei erosiver Subduktion (und um eine solche handelt es sich hier) ausgeschlossen werden. Somit muß sich die ozeanische Kruste unterhalb der Beben befinden. Auch Heinsohn (1990) diskutiert die M¨ oglichkeit, daß es sich bei der Niedriggeschwindigkeitszone um eine etwa 20 km m¨achtige, verdickte ozeanische Kruste handeln k¨onnte. Ein Argument, welches er daf¨ ur anf¨ uhrt, ist daß die Durchschnittsgeschwindigkeit in dieser Schicht (6.4 bis 6.6 km/s) a¨hnlich der von ozeanischer Kruste ist. Messungen vor der K¨ uste von Antofagasta (Fischer und Rait, 1962) ergaben eine M¨achtigkeit der ozeanischen Kruste in diesem Bereich von bis zu 18 km mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 5.9 km/s. Bei dieser Modellvorstellung kann allerdings der Abtransport des Krustenmaterials, welches einmal im Westen lag, nicht erkl¨ art werden kann. Weiterhin kann versucht werden, die Niedriggeschwindigkeitszone als ozeanische Kruste, welche im Neogen angelagert wurde, zu erkl¨ aren. W¨ ahrend ihrer Anlagerung h¨atte sich die ozeanische Platte gesenkt. Die in den letzten 20 Millionen Jahren beobachtete Hebung der K¨ ustenklordillere w¨are dann eine Folge isostatischen Ausgleichs. Die Verbindungszone (5) widerspricht diesem Modell jedoch: W¨ahrend des Neogens kann nicht die gesamte ozeanische Kruste unter der K¨ ustenkordillere angelagert worden sein, so muß ein erheblicher Teil weiter nach Osten gewandert sein. Dieser h¨atte also eine deutliche Niedriggeschwindigkeitszone hinterlassen m¨ ussen, wo sich die Verbindungszone befindet. Auch kann dieses Modell nicht erkl¨ aren, warum die s¨ udliche Hochgeschwindigkeitszone existiert.

193

17.8

Zusammenfassung

Aus den diskutierten Modellen f¨ ur die Hochgeschwindigkeitszone (vorheriger Abschnitt) wird bevorzugt, daß es sich bei der HVZ um Gestein der jurassischen Unterkruste handelt. Im unteren Bereich kann die HVZ auch aus teilserpentinisierten jurassischen Mantelgestein bestehen. Der westliche Bereich der Hochgeschwindigkeitszone zeigt niedrigere Geschwindigkeiten, als der Bereich direkt unterhalb der K¨ uste. Hierf¨ ur k¨onnen Prozesse frontaler Erosion verantwortlich gemacht werden.

Tiefe [km]

Die Niedriggeschwindigkeitszone konnte nur u ¨ber hydraulic fracturing widerspruchslos erkl¨art werden. In diesem Modell steigen Fluide, die Fluide aus den mit Wasser gef¨ ullten Poren und Kl¨ uften der ozeanischen Platte freigesetzt werden, auf und f¨ uhren zur Auflockerung der der kontinentalen Platte. Diese Auflockerung kann auch die Hochgeschwindigkeitszone betreffen.

0 10 20 30 40 50 60

Intrusiva

JU SM

23˚ 30´S

HF oz. K

ruste

Mant

el

-71˚ 00'

Bebe

n

V > p 8.0

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

Abbildung 99: Interpretative Darstellung des Schnitts bei 23◦ 30′ S. JU = Jurassische Unterkruste; SM = Serpentinisierter Mantel; HF = Zone, in der die Geschwindigkeit durch Hydraulic Fracturing herabgesetzt wurde.

6.5

6.5

6.5

7 6.5

6.5

7

7

7

7.5

5

6.

7

7

Abbildung 100: Profil entlang der K¨ uste (aus Schmitz; 1993), sowie das tomographische Modell bei ◦ ′ 70 20 W.

Abbildung 101: (n¨ achste Seite) Oben: Das Geschwindigkeitsmodell bei 23◦ 15′ S, sowie die entsprechende Geschwindigkeitsmodelle von Patzwahl (1998) und Graeber (1997). Mitte: Das Geschwindigkeitsmodell bei 23◦ 30′ S, sowie das entsprechende refraktionsseismische Geschwindigkeitsmodell (aus Lessel, 1997) nach Daten des PISCO ’94 Experiments. Unten: Das Geschwindigkeitsmodell bei 23◦ 45′ S, sowie ein Schnitt der Tomographie von Graeber (1997).

Tiefe [km]

0194 1.5 10 6 20 7.57 30 40 50

5.5 5.5 6.5

6.0

5.9

3.5

6.9 6.9

5.8 5.5 7.2 8.1

6 6. 5 7.57

8

7

6.9

71˚W

6.5

6.5 7.2

7.57

8

8.5

8.5

6.6

6.5

8.1

70˚ 30´W

6.9 6.5 7.2 8.1

Tiefe [km]

Tiefe [km]

23˚ 15´S

0 10 20 30 40 50

5.5 6.5

5.5 6.5

7

6

7.57

6.5

8.5

8

8 71˚W

7 6.5

7.5 7 70˚ 30´W

7

23˚ 30´S

0 10 20 30 40 50

6.5

5.5 5.5

6

7

6 6.5

6.5

7.5 8 8.5

7

6.5 7 8

7.5 71˚W

7

6.5 7

70˚ 30´W

23˚ 45´S

Abbildung 101: (Beschreibung auf vorhergehender Seite)

195

17.9

Vergleich zwischen Modellen aus aktiver und passiver Seismik

Abbildung 101 zeigt die verschiedenen Modelle aus aktiver und passiver Seismik bei 23◦ 15′ S, 23◦ 30′ S, sowie bei 23◦ 45′ S. Der Schnitt bei 23◦ 15′ S zeigt (von West nach Ost) die Geschwindigkeitsmodelle aus der aktiven Seismik (Patzwahl, 1998), der seismologischen Tomographie aus dem CINCA ’95 Projekt, sowie der seismologischen Tomographie aus dem PISCO ’94 Projekt (Graeber, 1997). Deutlich ist zu erkennen, daß die Hochgeschwindigkeitszone in Richtung Osten einf¨allt. Von der ¨ostlichen Niedriggeschwindigkeitszone ist nichts zu erkennen. Die von Patzwahl eingezeichnete Oberkante der ozeanischen Kruste liegt deutlich oberhalb der Beben. Da Patzwahl schreibt, daß sie keine Reflexionen von dieser Kante erhielt, muß diese Obergrenze nach unten korrigiert werden, damit sie mit den Hypozentren u ¨bereinstimmt. Bei 23◦ 30′ S ist das CINCA ’95 Modell mit dem Modell von Lessel (1997) zusammen dargestellt. Dabei ist deutlich zu sehen, daß die von Lessel modellierte Oberkante der Hochgeschwindigkeitszone h¨ oher liegt, als im tomographischen Modell. Die Geschwindigkeit in dieser Zone wurde von Lessel allerdings etwas geringer, als im tomographischen Modell, berechnet. Bei 70◦ modellierte Lessel eine Niedriggeschwindigkeitszone in etwa 30 km Tiefe - m¨ oglicherweise handelt es sich um die ¨ostliche Niedriggeschwindigkeitszone. Bei dem unterhalb von etwa 50 km Tiefe liegenden Bereich hoher Geschwindigkeiten vermutet Lessel, daß es sich nicht um die abtauchende ozeanische Platte handelt. So liegt hier wahrscheinlich die kontinentale Moho. Leider ist der Tripelpunkt, an welchem die Grenze dieses Bereichs auf die ozeanische Platte trifft, von keinem Modell aufgel¨ ost. Im Schnitt bei 23◦ 45′ S sind die tomographischen Modelle aus CINCA ’95 und PISCO ’94 (Graeber, 1997) dargestellt. Letzteres Modell zeigt keine Fortf¨ uhrung der abtauchenden Platte, was darauf beruht, daß dieser Schnitt bereits sehr weit im Randbereich des PISCO ’94 Modells liegt. Auch die niedrige Aufl¨ osung, ◦ ′ die bei Graeber westlich von 69 30 W zwischen 0.2 und 0.4 liegt, l¨aßt vermuten, daß das Modell hier noch sehr dem Startmodell entspricht. Abbildung 100 zeigt die Modelle aus aktiver und passiver Seismik bei 70◦ 20′ W. Bei 23◦ 30′ S sind die Hoch- und Niedriggeschwindigkeitszone deutlich zu erkennen. Das tomographische Modell zeigt dabei etwas niedrigere Geschwindigkeiten, als das refraktionsseismische. Bei 24◦ S findet sich im refraktionsseismischen Modell noch die Niedriggeschwindigkeitszone, die vom tomographischen Modell nicht modelliert wird. Jedoch stimmt die Position der Oberkante der Hochgeschwindigkeitszone des tomographischen Modells mit derjenigen des refraktionsseismischen Modells u ¨berein.

18

Die relokalisierten Beben

In diesem Abschnitt wird kurz aud die mit dem 3-D-Modell relokalisierten Beben eingegangen. Die ¨ Anderungen in den Hypozentren der Beben (Unterschiedliche Lokalisierung: 1-D Modell; Hypo71 / 3D Modell simulps) k¨ onnen in Abbildung 102 gesehen werden. Dabei verbinden die Linien die Position eines Bebens, wie sie sich aus der Lokalisierung mit Hypo71 ergab, mit der Position nach der Inversion mit simulps. Im L¨ angengrad / Tiefe-Schnitt kann gesehen werden, wie sich viele Beben nach der Inversion der Wadati-Benioff Fl¨ ache einf¨ ugen. Abbildung 103 zeigt die Hypozentren der relokalisierten Beben. Zun¨achst f¨allt auf, daß die Beben st¨ arker zusammengedr¨ angt sind, als in Abbildung 50, wo die Verteilung der Beben vor der Inversion gezeigt ist. So zeigt sich, daß die Bruchfl¨ ache des Antofagasta-Bebens eine M¨achtigkeit von weniger als 12 km hatte. Die Nachbeben scheinen haupts¨ achlich s¨ udlich des Antofagasta-Bebens zu liegen. Allerdings wurde nur das erste Beben der sechs, innerhalb von 61 Sekunden ablaufenden, Ereignisse eingetragen. Insgesamt erstreckt sich die Nachbebenserie u ache des ¨ber die gesamte, von Delouis et al. (1996) modellierte, Bruchfl¨ Antofagasta-Bebens von etwa 185 km (N-S) × 90 km (E-W). Ferner wird die Nachbebenserie in a hnlichen ¨ Tiefen lokalisiert, wie auch die Beben der normalen Seismizit¨at, die Comte et al. (1994a) bearbeiteten.

196 ¨ Ostlich von 70◦ 20′ W wurden keine Ereignisse, die flacher als 25 km liegen, lokalisiert. Somit zeigen sich also im CINCA ’95 Meßgebiet keine sehr flachen Ereignisse, die kr¨aftig genug waren, auf mindestens 15 Stationen registriert zu werden. Dies bedeutet jedoch nicht, daß keine solchen Ereignisse vorhanden waren. M¨oglicherweise k¨onnen sie im CINCA ’95 Datensatz gefunden werden, wenn auch Ereignisse untersucht werden, die an weniger Stationen registriert sein m¨ ussen. Im folgenden seien noch einige Ereignisse, die vom allgemeinen Bild abweichen, vorgestellt. Dies geschieht lediglich, um zu zeigen, daß die Abweichung der meisten Hypozentren, von denjenigen der AntofagastaNachbebenserie, nicht auf Mislokationen beruht, wie im folgenden Dargestellt wird. Eine Interpretation dieser ungew¨ohnlichen Hypozentren w¨ urde den Rahmen dieser Arbeit sprengen, und soll daher anderen u berlassen bleiben. ¨ • Ereignis bei 22◦ 17.5′ S / 69◦ 31.0′ W in 27.1 km Tiefe. Dieses Ereignis ist auf Abbildung 103 zu sehen. Es f¨allt auf, weil es deutlich u ¨ber der von Lessel ◦ ′ (1997) modellierten kontinentalen Moho (im Bereich 69 30 W etwa bei 60 km) liegt. Dieses Beben wurde mit 11 P-Eins¨ atzen gepickt. Leider wurden keine S-Eins¨atze gepickt. Dadurch ist die genaue Tiefenbestimmung erschwert. Der Fehler in der Tiefenbestimmung wird von simulps mit 1.8 km angegeben. Dies ist weit u ¨ber dem Durchschnitt. Es hat einen RMS von 0.04 s. • Ereignis bei 22◦ 39.3′ S / 69◦ 46.1′ W in 47.8 km Tiefe, sowie Ereignis bei 22◦ 48.4′ S / 69◦ 56.4′ W in 41.4 km Tiefe, und Ereignis bei 23◦ 03.9′ S / 69◦ 39.6′ W in 41.4 km Tiefe. Diese Ereignisse sind auf Abbildung 103 zu sehen. Sie fallen auf, weil sie deutlich u ¨ber der von Lessel (1997) modellierten kontinentalen Moho (im diesem Bereich in 50 bis 60 km Tiefe) liegen. Die Beben entlang der abtauchenden Platte haben im Bereich 69◦ 30′ W ansonsten Tiefen von mehr als 60 km. F¨ ur alle drei Beben wurden u ¨ber 20 Eins¨atze (sowohl P-, als auch S-Phasen) gepickt. Sie sind also alle sehr gut lokalisiert. Ihr RMS betr¨ agt 0.09 s, 0.06 s, bzw. 0.10 s. • Ereignis bei 23◦ 08.3′ S / 69◦ 38.1′ W in 51.5 km Tiefe, sowie Ereignis bei 23◦ 17.5′ S / 69◦ 46.1′ W in 44.4 km Tiefe. Diese beiden Ereignisse sind auf dem Schnitt bei 23◦ 15′ S zu sehen. Sie fallen auf, weil sie deutlich u uber die Extrapolation der Nachbeben kann erhalten werden, daß ¨ber der Benioff-Zone liegen (¨ die Benioff-Zone im Bereich 69◦ 30′ W eine Tiefe von mehr als 60 km hat). Die Ereignisse wurden mit mindestens 30 Eins¨ atzen (sowohl P-, als auch S-Phasen) gepickt. Sie sind also beide sehr gut lokalisiert. Ihr RMS betr¨ agt 0.08 s, bzw. 0.07 s. • Ereignis bei 23◦ 17.9′ S / 70◦ 42.6′ W in 53.3 km Tiefe. Dieses Ereignis ist auf dem Schnitt bei 23◦ 15′ S zu sehen. Es f¨allt auf, weil es im ozeanischen Mantel liegt. Die Beben entlang der abtauchenden Platte haben im Bereich 70◦ 45′ W ansonsten Tiefen von weniger als 25 km. Das Ereigniss wurde mit 36 Eins¨atzen (sowohl P-, als auch S-Phasen) gepickt. Seine Magnitude betr¨ agt ML = 2.72, sein RMS ist 0.15 s. Der Fehler in der Tiefenbestimmung wird mit 0.126 km von simulps angegeben. Selbst bei sehr großz¨ ugiger Auslegung ist es somit genauer als 1 km in der Tiefe bestimmt. F¨ ur ein Beben in dieser Lage ist es also sehr gut lokalisiert. • Ereignis bei 23◦ 48.3′ S / 70◦ 19.4′ W in 28.0 km Tiefe Dieses Ereigniss ist auf dem Schnitt bei 23◦ 45′ S zu sehen. Es f¨allt auf, weil es mehr als 5 km u ¨ber den anderen Ereignissen liegt. Es wurde mit 14 Eins¨atzen (sowohl P-, als auch S-Phasen) gepickt. Es ist also sehr gut lokalisiert. Sein RMS betr¨agt 0.07 s.

197 • Ereignis bei 23◦ 45.1′ S / 70◦ 36.9′ W in 21.8 km Tiefe. Dieses Ereignis ist auf den Schnitten bei 23◦ 45′ S zu sehen. Es scheint mindestens 5 km von den anderen Ereignissen entfernt zu liegen. Dieses Beben wurde mit 20 Eins¨atzen (sowohl P-, als auch S-Phasen) gepickt. Es ist somit sehr gut lokalisiert und hat einen RMS von 0.07 s. • Ereignis bei 24◦ 05.5′ S / 70◦ 27.8′ W in 22.1 km Tiefe, Ereignis bei 24◦ 05.5′ S / 70◦ 27.7′ W in 22.3 km Tiefe, Ereignis bei 24◦ 05.6′ S / 70◦ 27.4′ W in 21.0 km Tiefe, Ereignis bei 24◦ 06.1′ S / 70◦ 27.8′ W in 21.9 km Tiefe, Ereignis bei 24◦ 05.5′ S / 70◦ 27.7′ W in 21.9 km Tiefe, Ereignis bei 24◦ 05.4′ S / 70◦ 27.7′ W in 22.9 km Tiefe, sowie Ereignis bei 24◦ 05.7′ S / 70◦ 28.1′ W in 21.8 km Tiefe. Diese 7 Ereignisse sind auf dem Schnitt bei 24◦ S zu sehen. Sie fallen auf, weil sie mehr als 7.5 km u ¨ber den anderen Ereignissen liegen. Eine weitere Besonderheit dieser Beben ist, daß sie alle innerhalb von 33 Stunden auftraten. Jedes Ereigniss wurde mit mindestens 19 Eins¨atzen (sowohl P-, als auch S-Phasen) gepickt. Ihre Magnitude betr¨agt bis zu ML = 4.0, und ihr RMS liegt zwischen 0.08 s und 0.11 s. Sie sind also alle sehr gut lokalisiert.

198 Längengrad

-71˚ 00' -70˚ 30' -70˚ 00' -69˚ 30'

-22˚ 00'

Tocopilla

-22˚ 30'

-22˚ 30'

-23˚ 00'

-23˚ 00'

-23˚ 30'

-23˚ 30' Antofagasta

-24˚ 00'

-24˚ 00'

-24˚ 30'

-24˚ 30'

-25˚ 00'

-25˚ 00'

Tiefe [km]

0

0

Breitengrad

Breitengrad

-22˚ 00'

25 50 75 100 Tiefe [km]

25 50 75 100

-71˚ 00' -70˚ 30' -70˚ 00' -69˚ 30' Längengrad

¨ Abbildung 102: Die Anderungen in den Hypozentren. Die Linien verbinden Anfangs- und Endposition des jeweiligen Bebens. Die Endposition ist durch einen Kreis dargestellt

199 Längengrad

-22˚ 00'

-23˚ 00'

-23˚ 00'

-23˚ 30'

-23˚ 30'

-24˚ 00'

-24˚ 00'

-24˚ 30' Längstal

-24˚ 30'

-25˚ 00'

-25˚ 00'

0 Tiefe [km]

Breitengrad

-22˚ 30'

Präkordillere

Breitengrad

-22˚ 30'

-71˚ 00' -70˚ 30' -70˚ 00' -69˚ 30' Küstenkordillere

-22˚ 00'

0

25 50 75 100 Tiefe [km]

25 50 75 100

-71˚ 00' -70˚ 30' -70˚ 00' -69˚ 30' Längengrad

Beben:

ML=2.5 ML=3.5 ML=4.5 ML=5.5

Antofagasta-Beben, 30.07.95

Abbildung 103: Die relokalisierten Beben. Zwischen ihnen liegt das Antofagasta-Beben. Es wurde dargestellt, indem die Verbindung zwischen den Haupt-Unterereignissen (nach Delouis et al., 1997) eingezeichnet wurde (breite schwarze Linie) .

200

18.1

Abweichung der Hypozentren

Abbildung 104 zeigt wie die Hypozentren, die sich bei verschiedenen Inversionen ergaben, voneinander abweichen. Dazu wurden die Hypozentrenparameter (Longitude, Latitude und Tiefe) aus dem MinimumModell, dem Modell, welches sich mit Vorinformation ergab, und dem Modell mit verschobenem Gitter jeweils paarweise voneinander subtrahiert. Die resultierenden Fehlerverteilungen wurden mit einem gleitenden Fenster u attet. Anschließend wurden die Kurven, die den gr¨oßten absoluten ¨ber 20 Beben gegl¨ Abweichungen zeigten in die Graphik eingetragen. Eine Fehlerbestimmung, wie sie in Abschnitt 16.5 durchgef¨ uhrt wurde, berechnet den Fehler bei jeweils einem Modell. Hier wurde dagegen aufgetragen, wie sich die Hypozentren voneinander unterscheiden, wenn sie mit verschiedenen Modellen bestimmt wurden. W¨ahrend also die Hypozentren innerhalb eines Modells eine Fehlerradius von weniger als 100 m haben k¨onnen, bedeutet dies nicht, daß das Hypozentrum in ” der Natur“ innerhalb dieses Fehlerbereichs lag. Vielmehr muß beachtet werden, in welchen Bereichen das Hypozentrum sehr vom Modell abh¨ angt, bzw. vom Modell relativ unabh¨angig ist.

Abweichung [km]

Aus der Graphik kann entnommen werden, daß der epizentrale Fehler der Hypozentren bei 70◦ 30′ W und 23◦ 30′ S weniger als 500 m betr¨ agt. Die Tiefe weist die gr¨oßte Abweichung auf. Dabei k¨onnen drei Bereiche eingeteilt werden: Zwischen 23 und 48 km Tiefe weichen die Hypozentren in der Tiefe weniger als 1 km voneinander ab. In den Bereichen dar¨ uber und darunter betr¨agt die Abweichung weniger als 3.5 km.

5 4 3 2 1 0 -71˚ 30'

-71˚ 00'

-70˚ 30'

-70˚ 00'

-69˚ 30'

Abweichung [km]

Longitude 5 4 3 2 1 0

-25˚ 00'

-24˚ 30'

-24˚ 00'

-23˚ 30'

-23˚ 00'

-22˚ 30'

-22˚ 00'

Abweichung [km]

Latitude 5 4 3 2 1 0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Tiefe [km]

Abbildung 104: Abweichung der Hypozentren, die sich bei verschiedenen Modellen ergaben.

201

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208

Anhang

210

A

Bezeichnungen a

:

Anzahl der Beben mit einer Magnitude = 0

a ˆ

:

a˙

:

Anzahl der Beben mit einer Magnitude ≥ 0

A

:

Bruchfl¨ ache

A

:

Horizontale Bodenbewegung

A

:

Matrix

α

:

Konstante der Moment - Bruchfl¨ache - Beziehung

b

:

Magnituden - H¨ aufigkeits - Gradient

c

:

Konstante der Moment - Magnitude - Beziehung

C

:

Konstante in Gleichung der fraktalen Dimension

d

:

Konstante der Moment - Magnitude - Beziehung

D

:

Fraktale Dimension

D2

:

Fraktale Dimension 2-dimensional verteilter Objekte

D3

:

Fraktale Dimension 3-dimensional verteilter Objekte

δi,j

:

Diracsche Delta-Funktion

∆e

:

Epizentralabstand in [KM] bzw. in [deg]

∆h

:

Hypozentralabstand in [KM]

ES

:

Freigesetzte elastische Energie

F Fˆ

:

Fehlerquadratsumme

J¨ahrliche Bebenzahl

:

Gewichtete Fehlerquadratsumme

F˜

:

Levenberg-Marquardt Fehlerquadratsumme

FX

:

Enhancement Faktor

gi,j

:

Gewichtungsfaktor

g˘i,j

:

Element der quadrierten Ableitungsmatrix   

h =   

   

hi = 

hi,1

h1 h2 .. . hmb hi,1 hi,2 hi,3 hi,4



   Vektor aller Hypozentren  



   Vektor des Hypozentrums vom i-ten Beben 

Enthalten Longitude und Latitude des Bebenherds

hi,2

hi,3 = Herdtiefe hi,4 = Herdzeit i = 1, . . . , mb Nummer des Erdbebens j = 1, . . . , mg Nummer der Station k = 1, . . . mk Nummer des Geschwindigkeitsknotens L

:

Abstand zwischen zwei Punkten

Lk

:

Laufzeit des Strahls im Block k

211 M

:

Magnitude

M

:

Magnitude

M0

:

Seismisches Moment

M1

:

Grenzmagnitude

mb

:

Anzahl der Beben

Mb

:

Raumwellenmagnitude

mg

:

Anzahl der Stationen

mk

:

ML

:

Lokale Magnitude

mp

:

Anzahl der Phasen

MS

:

Oberfl¨ achenwellenmagnitude nach Moskau-Prag Gleichung

MS′

:

Oberfl¨ achenwellenmagnitude nach Gutenberg 1945

mv

:

Anzahl der Bl¨ ocke des Geschwindigkeitsmodells

mW

:

Steigung im Wadati-Diagramm

MW

:

Momentenmagnitude

N

:

Anzahl der Beben

N (k) ˆ N

:

Normalisierungsfaktor

:

Kumulative Anzahl der Beben

n

:

Richtung, um den ein Wegepunkt verschoben wird

̟j

:

Ortskoordinaten der Station j

Anzahl der Geschwindigkeitsparameter

p = 1, . . . , mp Nummer der Phase r

:

Strahl

r

:

Bruchradius

R

:

Verschiebungsbetrag

Rc

:

Bestimmter Verschiebungsbetrag

R

:

Matrix

ρ

:

Konstante der Moment - Bruchfl¨ache - Beziehung

s

:

Wegepunkt eines Strahls

ˆs

:

Wegepunkt eines Strahls

(Neu) sl

:

Neuer Wegepunkt eines Strahls

σb

:

Kalibrierungsfunktion f¨ ur Raumwellenmagnitude

σL

:

Kalibrierungsfunktion f¨ ur Lokale Magnitude

σS

:

Kalibrierungsfunktion f¨ ur Oberfl¨achenwellenmagnitude nach Moskau-Prag Gleichung

σS′

:

Kalibrierungsfunktion f¨ ur Oberfl¨achenwellenmagnitude nach Gutenberg 1945   t1    t2   t =  .   Vektor aller Einsatzzeiten  ..  tmb

= (t1,1 , t1,2 , . . . , t2,1 , t2,2 , . . . , tmb ,mg ) ∈ R(mb ·mg )

t = t

t1,1,1 , t1,2,1 , . . . , t1,mg ,1 , t1,1,2 , t1,2,2 , t1,3,2 , . . . , t1,mp ,mg t2,1,1 , t2,2,1 , . . . , tmb ,mp ,mg

∈ R(mp ·mb ·mg ) Vektor aller Einsatzzeiten :

Vektor aller berechneten Einsatzzeiten


T

212 ¨ R(4mb +mv ) → R(mb ·mg ) Ubertragungsfunktion

T (x)

:

T (x)

:

tP

:

R

:

Residuum zwischen Scher- und Kompressionswelleneinsatzzeit

S

:

Einsatzzeit der Scherwellen

t˜

:

t

t

ti

R(4mb +mv mp ) → R(mb ·mg ·mp )

Einsatzzeit der Kompressionswellen

Vektor  ti,1   ti,2 =   ..  .

ti,mg

ti =

aller gemessenen Einsatzzeiten 

   Einsatzzeiten vom i-ten Beben  

ti,1,1 , ti,2,1 , . . . , ti,mg ,1 , ti,1,2 , ti,2,2 , ti,3,2 , . . . , ti,mp ,mg

Einsatzzeiten vom i-ten Beben   v1    v2   v =  .   Geschwindigkeitsmodell  ..  v

:

vmk Seismische Geschwindigkeit

vk

:

Geschwindigkeit der p-Wellen im Knoten k

vl∗

:

Seismische Geschwindigkeit am Punkt l


T

∈ R(mp ·mg )

x = (h1,1 , h1,2 , h1,3 , h1,4 , h2,1 , h2,2 , . . . , hmb ,4 , v1 , v2 , . . . , vmk )T ∈ R(4mb +mk ) = (hT , v T )T Vektor aller Unbekannten = Modellvektor

xi = (0, 0, . . . , 0, hi,1 , hi,2 , hi,3 , hi,4 , 0, . . . , 0, v1 , v2 , . . . , vmk )T ∈ R(4mb +mk ) |

{z

4·(i−1)

}

|

{z

}

4·(mb −i)

= (hT , v T )T Modellvektor eines Bebens z

:

Herdtiefe

F¨ ur die Tomographie mit p- und s- Eins¨ atzen k¨onnten die Geschwindigkeitsbl¨ocke so numeriert sein, daß in den Bl¨ocken 1 . . . mv die p-Wellengeschwindigkeiten, und in den Bl¨ocken mv + 1 . . . mk = 2mv die s-Wellengeschwindigkeiten enthalten sind. Eine andere Numerierung ist nat¨ urlich ebenfalls statthaft.

213

B

Verzeichnis der CDs

von 1 1 1 2 4 7 11 15 19 23 27 31 35 39 43 47 51 55 59 63 67 71 75 79 83 87 91 95 99 103 107 111 115

bis 1 1 1 3 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50 54 58 62 66 70 74 78 82 86 90 94 98 102 106 110 114 118

Anm.: 1) CD 2) CD 3) CD 4) CD 5) CD 6) CD 7) CD 8) CD

Datum 08.08.95 09.08.95 10.08.95 11.08.95 12.08.95 13.08.95 14.08.95 15.08.95 16.08.95 17.08.95 18.08.95 19.08.95 20.08.95 21.08.95 22.08.95 23.08.95 24.08.95 25.08.95 26.08.95 27.08.95 28.08.95 29.08.95 30.08.95 31.08.95 01.09.95 02.09.95 03.09.95 04.09.95 05.09.95 06.09.95 07.09.95 08.09.95 09.09.95

DOY 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252

von 119 123 127 131 135 139 143 147 151 155 159 163 167 171 175 179 183 187 191 195 199 203 207 211 215 219 223 227 231 235 239 243

bis 122 126 130 134 138 142 146 150 154 158 162 166 170 174 178 182 186 190 194 198 202 206 210 214 218 222 226 230 234 238 242 244

Datum 10.09.95 11.09.95 12.09.95 13.09.95 14.09.95 15.09.95 16.09.95 17.09.95 18.09.95 19.09.95 20.09.95 21.09.95 22.09.95 23.09.95 24.09.95 25.09.95 26.09.95 27.09.95 28.09.95 29.09.95 30.09.95 01.10.95 02.10.95 03.10.95 04.10.95 05.10.95 06.10.95 07.10.95 08.10.95 09.10.95 10.10.95 11.10.95

DOY 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284

1 enth¨ alt die Daten von 9 Stationen. 2 enth¨ alt die Daten von 9 Stationen von 0 Uhr bis 12 Uhr. 3 enth¨ alt die Daten von 14 Stationen von 12 Uhr bis 24 Uhr. 4 enth¨ alt Daten von 0 Uhr bis 12 Uhr. 5 enth¨ alt Daten von 12 Uhr bis 18 Uhr. 6 enth¨ alt Daten von 18 Uhr bis 24 Uhr. 243 enth¨ alt Daten von 0 Uhr bis 12 Uhr. 243 enth¨ alt Daten von 12 Uhr bis zum Ende der Messung.

¨ Tabelle 15: Ubersicht u ¨ber die Feld-CDs. Zeiten und Datum in UTC. DOY = Day of Year.

214 ¨ Tabelle 16 gibt eine Ubersicht u ¨ber die bisher erstellten Event-CDs. In der ersten Spalte steht die Nummer der Event-CD. Die zweite und dritte Spalte geben an, wann das fr¨ uheste Ereignis der jeweiligen CD registriert worden sein kann. Im allgemeinen wird das erste Ereignis auf der CD aber sp¨ater registriert worden sein. Die vierte und f¨ unfte Spalte geben an, wann das letzte Ereignis der jeweiligen CD registriert worden sein kann. Sollte das letzte Ereignis u ¨ber diese Zeit hinausgehen, so sind seine Daten entsprechend abgeschnitten. Sie werden nicht auf der n¨achsten Event-CD fortgesetzt. Die Wahrscheinlichkeit eines dadurch verursachten Datenverlustes ist jedoch so gering, daß es effizienter war, diesen Datenverlust hinzunehmen, anstatt ihn in der Software entsprechend zu ber¨ ucksichtigen.

Nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Von DOY (Datum) 223 (16.08.95) 230 (18.08.95) 232 (20.08.95) 234 (22.08.95) 236 (24.08.95) 237 (25.08.95) 239 (27.08.95) 241 (29.08.95) 243 (31.08.95) 245 (02.09.95) 247 (04.09.95) 249 (06.09.95) 251 (08.09.95) 254 (11.09.95) 256 (13.09.95) 259 (16.09.95) 261 (18.09.95) 264 (21.09.95) 266 (23.09.95) 268 (25.09.95) 270 (27.09.95) 272 (29.09.95) 274 (01.10.95) 277 (04.10.95) 279 (06.10.95) 281 (08.10.95)

h 06h 12h 12h 0h 12h 12h 12h 12h 12h 12h 18h 18h 0h 12h 0h 12h 0h 0h 06h 0h 0h 12h 0h 0h 12h

Bis DOY (Datum) 230 (18.08.95) 232 (20.08.95) 234 (22.08.95) 235 (23.08.95) 237 (25.08.95) 239 (27.08.95) 241 (29.08.95) 243 (31.08.95) 245 (02.09.95) 247 (04.09.95) 249 (06.09.95) 251 (08.09.95) 253 (10.09.95) 256 (13.09.95) 258 (15.09.95) 261 (18.09.95) 263 (20.09.95) 265 (22.09.95) 268 (25.09.95) 269 (26.09.95) 271 (28.09.95) 274 (01.10.95) 276 (03.10.95) 278 (05.10.95) 281 (08.10.95) 284 (11.10.95)

h 06h 12h 12h 24h 12h 12h 12h 12h 12h 12h 18h 18h 24h 12h 24h 12h 24h 24h 06h 24h 24h 12h 24h 24h 12h 12h

¨ Tabelle 16: Ubersicht u ¨ber die Event-CDs. DOY = Day of Year.

Anm.: 1) DOY bezeichnet den julianischen Tag; h die Stunde (UTC). 2) Zur Zuordnung zwischen DOY und Datum: s. Tabelle 15 3) Die ersten drei CDs enthalten keine Kinemetrics (Strong Motion) Daten. 4) Die OBH-Daten sind f¨ ur den Zeitraum vom 12.09.95 bis einschl. 27.09.95 auf den Event-CDs 14 bis 21. 5) Am 11.10.95 fanden zwischen 6 und 12 Uhr keine Beben statt, die das Mindestkriterium (Registrierung auf mindestens 15 Stationen) erf¨ ullten.

215

C

Vergleich zwischen dieser Inversion und derjenigen von Husen (1999)

In diesem Abschnitt werden die Ergebnisse der vorliegenden Arbeit mit den Ergebnissen der Arbeit von Husen (Stephan Husen: Local Earthquake Tomography of a Convergent Margin, North Chile; Dissertation zur Erlangung des Doktorgrades der Mathematisch - Naturwissenschaftlichen Fakult¨at der Christian Albrechts - Universit¨ at zu Kiel; 1999) verglichen. Husen benutzte f¨ ur seine Inversion die gleichen Daten, die auch in dieser Arbeit benutzt wurden. Das Picken der Ersteins¨atze erfolgte in gemeinsamer Arbeit. Dabei war urspr¨ unglich beabsichtigt, daß Husen eine Inversion der Daten im offshore - Bereich berechnet, w¨ahrend die vorliegende Arbeit die Inversion im landseitigen Bereich berechenen sollte (Wigger, pers. Mitt.). Nach der Ersteinsatzmessung der Beben wurden die Inversionen unabh¨angig voneinander berechnet - die Parameterwahl (wie z.B. Wahl der Knotenabst¨ande im Gitter) wurden nicht abgesprochen. Dabei erwies sich die beabsichtigte Trennung in see - und landseitige Inversion als unrealistisch. Aufgrund der Vorgehensweise, die Inversionen voneinander getrennt zu berechnen, erhielt ich erst nach Abschluß dieser Dissertation die Arbeit von Husen. Daher war dieser Vergleich nicht Bestandteil der abgegebenen Dissertation, und erscheint im Anhang dieser Arbeit. Husen berechnete das Geschwindigkeitsmodell u ¨ber drei aufeinanderfolgende Inversionen (1D, 2D, 3D grob, 3D fein). Die 1D - Inversion wurde mit velest berechnet, und ist ausf¨ uhrlich bei Husen et al. (1999) beschrieben. Die 2D - und 3D - Inversionen wurden jeweils mit simulps berechnet. Dabei wurden jeweils 5 Iterationen benutzt (zum Vergleich: In der vorliegenden Arbeit wurden jeweils 12 Iterationen in der Abfolge 1D (p & s), 2D-p, 2D-s, 3D-p und 3D-s berechnet. Daran schlossen sich noch Inversionen mit feinrastrigen p-Modellen an). Das vP /vS - Modell berechnete Husen zum einen, indem er die s - Eins¨ atze bereits bei den 1D - und 2D - Inversionen ber¨ ucksichtigte. Zum anderen berechnete Husen das vP /vS Modell nachdem er das feinrastrige 3D - Modell (vP ) ermittelt hatte. Dazu benutzte er 5 Iterationen. Er erhielt aus beiden Vorgehensweisen dieselben Resultate“, und zeigt daher in seiner Arbeit lediglich ” Schnitte, die aus letzterer Vorgehensweise stammen. F¨ ur die grobrastrige 3D - Inversion benutzte Husen ein reglem¨asiges Gitter mit Knotenabst¨ anden von 15 km an der Oberfl¨ ache (f¨ ur die Inversion der vorliegenden Arbeit wurde ein unreglem¨asiges Gitter benutzt. Die Knotenabst¨ ande der grobrastrigen Modelle betrugen mindestens 16 km in E-W - Richtung, und mindestens 31 km in N-S - Richtung, um eine Schachbrettverteilung“ im vP /vS -Modell zu vermeiden; ” vgl. S. 15.2). Das feinrastrige Modell von Husen hatte einen Knotenabstand von 7.5 km (in der vorliegenden Arbeit betrug der Knotenabstand des feinrastrigen Modells mindestens 14 km). Der Geschwindigkeitsfehlerbereich wurde von Husen nicht angegeben, daher werden im folgenden die in dieser Arbeit ermittelten Geschwindigkeitsfehler bei entsprechenden Betrachtungen zugrundegelegt. Strukturen im Modell von Husen In der Abbildung 6.6 der Dissertation von Husen k¨onnen folgende Strukturen erkannt werden: • 1) Hochgeschwindigkeitszone (vP ≥ 8.0 km/s) Bei 70◦ 30′ W beginnt die Region mit Geschwindigkeiten u ¨ber 8.0 km/s in 40 bis 45 km Tiefe. Sie f¨allt mit 13◦ bis 20◦ nach Osten ein. Diese Werte entsprechen denjenigen der vorliegenden Arbeit. • 2) Westliche Niedriggeschwindigkeitszone (vP < 6.5 km/s) Im Schnitt bei 23◦ 15′ S kann die westliche Niedriggeschwindigkeitszone im Bereich zwischen 70◦ 30′ W und 70◦ 45′ W, in Tiefen zwischen 15 und 28 km erkannt werden. Zwischen 70◦ 28′ W und 70◦ 37′ W wird sie von einer Zone mit Geschwindigkeiten von u ¨ber 6.5 km/s u ¨berlagert. W¨ahrend bei Husen die westliche Niedriggeschwindigkeitszone in diesem Schnitt am deutlichsten hervortritt, hat sie in der vorliegenden Arbeit in diesem Schnitt die geringste M¨achtigkeit. Allerdings befindet sich dieser Bereich in

216 der vorliegenden Arbeit ¨ ostlich von 70◦ 30′ W, wo das Modell von Husen seismische Geschwindigkeiten von u ¨ber 6.5 km/s zeigt, die westliche Niedriggeschwindigkeitszone also nicht mehr zu sehen ist. Im Schnitt bei 23◦ 30′ S, im Bereich der westlichen Niedriggeschwindigkeitszone, zeigt nur der Knoten bei 70◦ 25′ W, in 30 km Tiefe Geschwindigkeitswerte von weniger als 6.5 km/s. Die Gebiete zwischen diesem Knoten und anderen Knoten mit Geschwindigkeitswerten von weniger als 6.5 km/s, zeigen h¨ohere seismische Geschwindigkeiten als 6.5 km/s. In der vorliegenden Arbeit kann die westliche Niedriggeschwindigkeitszone ebenfalls stets bei 70◦ 30′ S, in 28 km Tiefe erkannt werden. Jedoch ist die westliche Niedriggeschwindigkeitszone in der vorliegenden Arbeit in den Schnitten bei 23◦ 30′ S und 23◦ 45′ S am deutlichsten ausgepr¨ agt, w¨ahrend sie bei Husen in diesen Schnitten nur wenig ausgepr¨agt ist. Ebenfalls ist der Unterschied zwischen beiden Arbeiten im Bereich bei 70◦ 40′ S, in 20 km Tiefe auff¨allig: W¨ ahrend die vorliegende Arbeit hier Geschwindigkeitswerte unterhalb von 6.5 km/s angibt, zeigt das Modell von Husen hier Geschwindigkeitswerte von oberhalb von 6.5 km/s. Dieser Bereich ist mit einem Fehler von weniger als 0.3 km/s behaftet und gut aufgel¨ost. Insgesamt zeigt das Modell von Husen hier eine stetige Geschwindigkeitszunahme mit der Tiefe, im Gegensatz zur vorliegenden Arbeit. M¨ oglicherweise erzielte hier bereits die 1D - Tomographie von Husen ein solch ¨ gutes Geschwindigkeitsmodell, daß hier keine Anderungen in fortfolgenden Inversionen notwendig waren, um die Residuen, im Rahmen der vorgegebenen Toleranzen, zu verbessern. Im Schnitt bei 23◦ 45′ S von Husen kann zwischen 70◦ 25′ W und 70◦ 37′ W, in 25 km Tiefe ein etwa 2 km m¨achtiger Bereich mit Geschwindigkeitswerten von weniger als 6.5 km/s beobachtet werden. Dieser Bereich ist von den niedrigen Geschwindigkeitswerten westlich von 70◦ 45W und oberhalb von 25 km Tiefe durch ein Gebiet mit etwas h¨oheren seismischen Geschwindigkeiten getrennt. Allerdings ergibt sich auch in diesem Schnitt das prinzipielle Bild einer Niedriggeschwindigkeitszone, die von einer h¨oheren seismischen Geschwindigkeiten u ¨berlagert ist. Weiterhin erscheinen die Unterschiede zwischen den seismischen Geschwindigkeiten, die beide Arbeiten in diesem Bereich ermitteln, innerhalb von 0.25 km/s zu liegen. Im Schnitt bei 24◦ S von Husen kann zwischen 70◦ 30′ W und 70◦ 37′ W, in 30 km Tiefe ein etwa 5 km m¨achtiger Bereich mit Geschwindigkeitswerten von weniger als 6.5 km/s beobachtet werden. Die Gebiete zwischen diesem Bereich und anderen Knoten mit Geschwindigkeitswerten von weniger als 6.5 km/s, zeigen h¨ ohere seismische Geschwindigkeiten als 6.5 km/s. Daher ist der Bereich zwischen 70◦ 30′ W und 70◦ 37′ W, in 30 km Tiefe ein Ausl¨aufer der westlichen Niedriggeschwindigkeitszone. In der vorliegenden Arbeit ist dagegen nur selten ein Ausl¨aufer der westlichen Niedriggeschwindigkeitszone bei 24◦ S zu sehen. Wenn ein solcher Ausl¨aufer auftritt, dann ist er stets verbunden mit weiter westlich liegenden und h¨ oherliegenden Bereichen niedriger seismischer Geschwindigkeit. Allerdings betr¨agt hier die Geschwindigkeitsungenauigkeit bereits u ¨ber 0.4 km/s, daher ist der Unterschied der seismischen Geschwindigkeit aus beiden Arbeiten in diesem Bereich durch die Ungenauigkeit erkl¨arbar. ¨ • 3) Ostliche Niedriggeschwindigkeitszone (vP < 6.75 km/s) Im Schnitt bei 23◦ 15′ S kann die ¨ ostliche Niedriggeschwindigkeitszone bei 70◦ W, in 40 km Tiefe gesehen werden. Dies ist der einzige Schnitt bei Husen, in welchem die ¨ostliche Niedriggeschwindigkeitszone von einer Region mit Geschwindigkeiten oberhalb 7.0 km/s u ¨berlagert ist. Die ¨ostliche Niedriggeschwindigkeitszone ist ebenfalls im Schnitt bei 23◦ 30′ S bei 70◦ W, in 30 bis 40 km Tiefe deutlich zu erkennen. Im Schnitt bei 23◦ 45′ S befindet sich die ¨ostliche Niedriggeschwindigkeitszone bei 70◦ W, in 20 bis 40 km Tiefe, allerdings k¨onnten die Geschwindigkeiten in diesem Bereich auch oberhalb 6.75 km/s liegen; dies ist hier nicht sicher zu erkennen. Die ¨ostliche Niedriggeschwindigkeitszone wird von Husen an der gleichen Stelle berechnet, an der sie auch in der vorliegenden Arbeit berechnet wird. W¨ ahrend sie jedoch in der vorliegenden Arbeit gr¨oßtenteils von einem Gebiet mit deutlich h¨oheren seismischen Geschwindigkeiten u ¨berdeckt wird, kann ein solches Gebiet bei Husen

217 nicht gesehen werden. Dieser Unterschied ist jedoch durch die schlechte Aufl¨osung in diesem Bereich erkl¨arbar. • 4) Hochgeschwindigkeitszone (vP > 7.0 km/s) – 4a) Westliche Hochgeschwindigkeitszone Im Schnitt bei 23◦ 15′ S erstreckt sich die westliche Hochgeschwindigkeitszone zwischen 70◦ 15′ W und 70◦ 30′ W, in 15 bis 20 km Tiefe. Im Schnitt bei 23◦ 30′ S ist ihre Oberkante in 20 km Tiefe. Ihre maximale EW - Erstreckung hat die westliche Hochgeschwindigkeitszone in 23 km Tiefe, wo sie sich zwischen 70◦ 05W und 70◦ 15′ W befindet. Bis 35 km Tiefe nimmt ihre EW-Erstreckung wieder ab. Im Schnitt bei 23◦ 45′ S kann die westliche Hochgeschwindigkeitszone zwischen 70◦ 15′ W und 70◦ 25′ W, in 20 km Tiefe erkannt werden. Ihre Oberkante liegt bei 15 km Tiefe. Unterhalb von 25 km Tiefe nimmt ihre EW - Erstreckung ab, bis sie bei 40 km Tiefe minimal ist. In der vorliegenden Arbeit verl¨auft die westliche Hochgeschwindigkeitszone gr¨oßtenteils zwischen 70◦ 18′ W und 69◦ 57′ W. Oft reicht sie noch u ¨ber 70◦ 25′ W in westlicher Richtung hinaus. ◦ ′ Ebenfalls reicht sie im Schnitt bei 23 30 S stets weiter nach Westen, als von Husen berechnet. Dieser Unterschied kann allerdings im Rahmen des Geschwindigkeitsfehlers erkl¨art werden. Die ¨ Oberkante der westliche Hochgeschwindigkeitszone wird, in Ubereinstimmung mit den Berechnungen von Husen, ebenfalls bei 15 bis 19 km Tiefe berechnet. – 4b) S¨ udliche Hochgeschwindigkeitszone Die s¨ udliche Hochgeschwindigkeitszone befindet sich bei 24◦ S zwischen 70◦ 10′ W und 70◦ 27′ W. Ihre Oberkante befindet sich in 15 km Tiefe. Unter der s¨ udlichen Hochgeschwindigkeitszone ¨ kann keine Niedriggeschwindigkeitszone gesehen werden. Diese Berechnungen stehen in Ubereinstimmung mit den Berechnungen der vorliegenden Arbeit. ¨ – 4c) Ostliche Hochgeschwindigkeitszone Die ¨ ostliche Hochgeschwindigkeitszone kann im Schnitt bei 23◦ 15′ S zwischen 69◦ 35′ W und 69◦ 50′ W gesehen werden. In ihrem westlichen Bereich u ¨berdeckt sie teilweise die o¨stliche Niedriggeschwindigkeitszone. Die Oberkante der ¨ostlichen Hochgeschwindigkeitszone befindet sich im Schnitt bei 23◦ 15′ S in 20 km Tiefe. In den drei Schnitten bei 23◦ 30′ S, 23◦ 45′ S und 24◦ S befindet die ¨ ostliche Hochgeschwindigkeitszone zwischen 69◦ 35′ W und 69◦ 55′ W. Ihre Oberkante befindet sich in 20 km Tiefe. Die Zone u ¨berdeckt nur bei 24◦ S eine Zone niedrigerer Geschwindigkeiten. ¨ Der Uberdeckungsbereich betr¨agt allerdings weniger als 5 km. In der vorliegenden Arbeit wurde f¨ ur den Bereich der ¨ ostlichen Hochgeschwindigkeitszone, aufgrund der schlechten Durchstrahlung, lediglich ermittelt, daß die Geschwindigkeit im Bereich ¨ostlich von 69◦ 55′ W, unterhalb von 30 km zwischen 6.75 und 7.25 liegt. • 5) Verbindungszone mit vP > 6.75 km/s Im Schnitt bei 23◦ 15′ W befindet sich die Verbindungszone zwischen 70◦ 05′ W und 70◦ 22′ W. Sie zeigt Geschwindigkeiten von u ¨ber 7.0 km/s; ihre Oberkante liegt in 25 km Tiefe. Dieser Bereich ist nicht mit der westlichen Hochgeschwindigkeitszone in diesem Schnitt verbunden. Im Schnitt bei 23◦ 30′ S ist die westliche Hochgeschwindigkeitszone bei 70◦ 10′ mit dem tiefen Bereich hoher Geschwindigkeiten verbunden. Bei 23◦ 45′ S befindet sich diese Verbindungszone bei 70◦ 15′ W, in 40 km Tiefe. ¨ Sowohl die vorliegende Arbeit, als auch die Arbeit von Husen zeigen die Ubergangszone als einen Bereich, in dem sich weder die niedrigen Geschwindigkeiten der westlichen Niedriggeschwindigkeitszone (2), noch die hohen seismischen Geschwindigkeiten der westlichen Hochgeschwindigkeitszone (4a) fortsetzen.

218 • 6) Oberfl¨achennahe Zone In den ersten 5 Kilometern Tiefe ergab die Tomographie Geschwindigkeitswerte zwischen 4.5 und 6.0 km/s. Allerdings ist dieser Bereich nur schwach aufgel¨ost und soll daher hier nicht n¨aher betrachtet werden. vP /vS - Modell von Husen Das vP /vS - Modell von Husen zeigt in den Schnitten bei 23◦ 30′ S und 23◦ 45′ S zwischen 70◦ W und 70◦ 30′ W ¨ zwischen Oberfl¨ache und 20 km Tiefe Werte von weniger als 1.68. Dies ist in Ubereinstimmung mit den Ergebnissen der vorliegenden Arbeit. Ebenfalls zeigen beide Arbeiten, daß das Gebiet mit diesen vP /vS Werten nach Osten, parallel zur abtauchenden Platte einf¨allt. Oberhalb dieses Gebietes zeigt der Schnitt bei 23◦ 30′ S in beiden Arbeiten, ¨ ostlich von 70◦ 10′ W, einen Bereich mit vP /vS - Werten von u ¨ber 1.77. Eben◦ ′ ◦ ′ falls zeigen beide Arbeitn im Schnitt bei 23 30 S in 10 bis 20 km Tiefe, zwischen 70 30 W und 70◦ 40′ W einen Bereich mit vP /vS - Werten von weniger als 1.68. Zwischen 70◦ 10′ W und 70◦ 30′ W, in gr¨oßeren Tiefen, als 20 km zeigen die Schnitte bei 23◦ 30′ S beider Arbeiten ein vP /vS - Verh¨altnis von u ¨ber 1.73. Im ◦ Unterschied zur vorliegenden Arbeit zeigt das vP /vS - Modell von Husen im Schnitt von 23 45′ , im Bereich von 70◦ 30′ W, zwischen 15 und 35 km Tiefe hohe vP /vS - Werte von mehr, als 1.95, w¨ahrend dieses Gebiet in der vorliegenden Arbeit mit vP /vS - Werten unterhalb von 1.81, teils unter 1.73, berechnet wurde. In der vorliegenden Arbeit konnte keine Abweichung der vP /vS - Werte von mehr als 0.05 in diesem Bereich gesehen werden. Daher kann der starke Unterschied der vP /vS - Werte beider Arbeiten in diesem Bereich nicht durch die gemessene Abweichung erkl¨ art werden. Vielmehr muß dieser Unterschied durch die unterschiedliche Vorgehensweise in der Berechnung des vP /vS - Modells, oder durch unterschiedlich gew¨ ahlte Parameter (Knotenabstand, Iterationsanzahl, etc.) bei der Berechnung der Inversion entstanden sein.

Zusammenfassung Die Strukturen, die in der vorliegenden Arbeit berechnet wurden, haben sich insgesamt auch in der Tomographie von Husen ergeben. Gr¨ oßere Abweichungen bestehen im ¨ostlichen Bereich des Modells, der in der vorliegenden Arbeit, aufgrund des relativ hohen Fehlers in der Bestimmung der seismischen Geschwindigkeiten, herausgelassen wurde. Im u ¨brigen Bereich zeigt sich der gr¨oßte strukturelle Unter◦ ′ schied im Schnitt bei 23 45 S, westlich von 70◦ 25′ W in 20 bis 30 km Tiefe. W¨ahrend die vorliegende Arbeit hier deutlich die westliche Niedriggeschwindigkeitszone zeigt, ist sie im Modell von Husen nicht zu erkennen. Weiterhin zeigen die vP /vS - Modelle im Bereich von 70◦ 30′ W, zwischen 15 und 35 km Tiefe deutliche Abweichungen.

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Danksagung Allen, die zum Gelingen der vorliegenden Arbeit beitrugen, gilt ein herzlicher Dank. Hervorheben m¨ ochte ich insbesondere meinen Doktorvater Herrn Prof. Dr. P. Giese, der meine Arbeit betreute und mich w¨ahrend der letzten Jahre unterst¨ utzte. Seine Anregungen haben sehr zum Inhalt der Arbeit beigetragen. ¨ Herrn Prof. Dr. S. Shapiro f¨ ur die Ubernahme des Koreferates, sowie f¨ ur die M¨oglichkeit, nach Beendigung der Arbeit bei ihm auf einer Post-Doc Stelle zu arbeiten. Stefan L¨ uth und Volker Rath danke ich f¨ ur die Durchsicht des Manuskripts und ihre Korrekturvorschl¨ age. Stephan Husen, Monika Sobesiak, sowie ihren Kollegen danke ich f¨ ur ihr Engagement, den gr¨ oßten Teil der Daten zu Picken. Weiterhin danke ich f¨ ur ihre Diskussionen u ¨ber Methodik und Ergebnisse. Andreas Rietbrock danke ich f¨ ur die Bereitstellung des GIANT-Packetes. G¨ unter Asch danke ich f¨ ur sein Engagement bei der Preprozessierung der Daten. Den Mitgliedern der Arbeitsgruppe Seismik Peter Wigger, Pit R¨ower, Christian Haberland, Kerrin Lessel, Regina Patzwahl, Jens Graßnickel, Sven Herlitz und J¨orn Kummerow danke ich f¨ ur ihre kollegiale Unterst¨ utzung und Diskussionsbereitschaft. Henry Brasse danke ich f¨ ur seine st¨ andige Bereitschaft Rechnerfragen zu beantworten. Alexander Rudloff danke ich f¨ ur die Unterst¨ utzung, die er mir bei der Einarbeitung, sowie in seiner Eigenschaft als Doktorandensprecher gab. S¨amtlichen Mitarbeitern der Fachrichtung Geophysik, vor allem Ingeborg Siddique, danke ich f¨ ur das gute Betriebsklima und die moralische Unterst¨ utzung. Finanziell gef¨ordert wurde diese Arbeit durch den Sonderforschungsbereich 267 Deformationsprozesse in ” den Anden“. Die Freie Universit¨ at Berlin stellte den Arbeitsplatz am Institut f¨ ur Geologie, Geophysik und Geoinformatik zur Verf¨ ugung. Abschließend m¨ ochte ich meiner Frau Ewa und unseren Kindern Robert und Raphael in jeder Hinsicht besonders danken.