La simmetria 8807850575, 9788807850578

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Hermann Weyl

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La stmmetrta

Feltrinelli

Titolo dell'opera originale:

Symmetry (Princeton University Press, Princeton 1952)

Traduzione dall'inglese di:

Giliola Lopez

Prima edizione italiana nella "Biblioteca Scientifica":

aprile 1962

Seconda edizione:

Marzo 1981

Copyright by:

@ Giangiacomo Feltrinelli Editore Milano

Design:

Bob Noorda e Massimo Vignelli/Unimark

NOTA INTRODUTTIVA

Questi quattro capitoli, partendo dalla no­ zione piuttosto vaga di simmetria come ar­ monia delle proporzioni, illustrano anzitutto, per gradi, il concetto geometrico di simmetri� nelle varie forme di simmetria bilaterale, tra­ slatoria, rotatoria, ornamentale e cristallogra­ fica, per risalire finalmente alla generalizzazione che comprende tutte queste forme particolari, all'invarianza cioè della configurazione di certi elementi rispetto ad un gruppo di trasforma­ zioni automorfiche. Mi prefiggo un duplice scopo : mostrare da un lato le varie applica­ zioni del principio di simmetria nel campo dell'arte e del mondo organico ed inorganico ; dall'altro spiegare passo per passo il significato filosofico-matematico dell'idea di simmetria. Per quest'ultimo scopo è necessario mettere a confronto le nozioni e le teorie della simme­ tria e della relatività, mentre al primo giove­ ranno le molte illustrazioni di cui è corredato il testo. Non intendo rivolgermi solo a lettori alta­ mente qualificati ; d'altro lato non penso di poter rinunciare alla matematica (non rag­ giungerei lo scopo, se lo facessi), anche se una trattazione dettagliata della maggior parte dei problemi discussi ed in particolare una rigo­ rosa analisi matematica esorbitano dai limiti che mi sono prefisso. Due appendici compren­ denti le dimostrazioni matematiche fanno se­ guito al testo, che offre una versione legger­ mente modificata delle conferenze da me te­ nute nel febbraio del 1951 alla Princeton "I

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University, nel quadro delle Louis Clark Vanuxem Lectures. Altri testi su questo argomento, come quello ormai classico di F. M. Jaeger" Lecmes on the principIe of !}mmetry and i/I applicationl in na/urallcience [Conferenze luI princiPio della limmetria e IUlle lue applicaZioni nelle Icienze naturali] (Amsterdam, Londra, 1 9 1 7), o quello assai più breve e più recente di Jacques Nicolle, La !}métrie et JeJ applicationl (Parigi, Albin Michel, 1 950), trattano solo parte di questa materia, ma in forma più approfondita. Nel magnifico lavoro di D'Arcy Thompson, On growth and form [Crescita e forma] (nuova edi­ zione, Cambridge, Inghilterra e New York, 1 948), la simmetria è solo un argomento mar­ ginale. Il testo di Andreas Speiser, Theorie der Gruppen von endlicher Ordnung [ Teoria dei grupPi di ordine finito] (38 ediz., Berlino, 1 937), e altre pubblicazioni del medesimo autore sono importanti perché sintetizzano i due aspetti, estetico e matematico, dell'argomento. Dyna­ mic !}mmetry [Simmetria dinamica], di Jay Hambidge (Yale University Press, 1 920), ha in comune con questo libro poco più che il titolo. Lo scritto che a quest'ultimo più si avvicina è forse il numero del luglio 1 949 del periodico tedesco Studium Generale, dedicato alla simmetria (val. II, pp. 203-278, citato come S/udium Generale). Desidero esprimere i miei più caldi ringra­ ziamenti alla Princeton University Press e ai suoi redattori per l'amore e l'attenzione con cui hanno curato la pubblicazione di questo libro ; un ringraziamento non meno since­ ro vada ai direttori della Princeton Univer­ sity : è merito loro se, poco prima di riti­ rarmi dall'Institute far Advanced Study, ho potuto tenere questo mio canto del cigno. Zurigo, dicembre ]951

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Hermann Wryl

LA SIMMETRIA BILATERALE

non sbagl�o la parola simmetria ha nell'uso comune due significati. Da un lato l'aggettivo " simmetrico " è sinonimo di ben proporzio­ nato e di ben equilibrato, e " simmetria " de­ signa allora quel rapporto fra le diverse parti per cui esse si, integrano in un tutto. La bellezza è intimamente legata alla simmetria. In questo senso Policleto adopera la parola simmetria: autore di un libro sulla proporzione, egli fu molto lodato dagli antichi per l'armoniosa perfezione delle sue sculture ; anche Di.irer se­ gue questa definizione nel fissare un canone di proporzioni per la figura umana.1 L'idea di simmetria presa in questo senso non si limita affatto agli oggetti spaziali ; il suo sino­ nimo, " armonia," si riferisce più all'acustica Se

l DURER, Vier Bllcher 1J0n menschlicher Propor/ion, 1528. Per essere esatti, parola simmetria ; ma la traduzione latina" autorizzata" del suo amico Joachim Camerarius (1532) porta il titolo De symme/ria partium. A Policleto si attribuisce il detto (TtEpt �EÀOTtOL�XWV, IV, 2) che .. l'uso di molti numeri porterebbe la scultura quasi alla perfe­ zione." l'expreuion