La relativité en images 9782759818143

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Édition originale : Relativity, © Icon Books Lts, London, 2009. Traduction : Alan Rodney Imprimé en France par Présence Graphique, 37260 Monts Mise en page de l’édition française : studiowakeup.com

ISBN : 978-2-7598-1728-3 Tous droits de traduction, d’adaptation et de reproduction par tous procédés, réservés pour tous pays. La loi du 11 mars 1957 n’autorisant, aux termes des alinéas 2 et 3 de l’article 41, d’une part, que les « copies ou reproductions strictement réservées à l’usage privé du copiste et non destinés à une utilisation collective », et d’autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but d’exemple et d’illustration, « toute représentation intégrale, ou partielle, faite sans le consentement de l’auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause est illicite » (alinéa 1er de l’article 40). Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du code pénal. © EDP Sciences, 2015

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Les conditions d’existence de l’espace et du temps Le philosophe allemand Emmanuel Kant (1724–1804) a plongé jusqu’aux limites de nos connaissances en publiant son texte révolutionnaire Critique de la raison pure (1781). Il y défendait son point de vue selon lequel l’espace et le temps n’avaient pas d’existence « hors de notre conscience ».

C’est une

condition préalable

de nos esprits qui nous permet de percevoir l’espace et le temps.

Cela suggère que l’espace et le temps peuvent ne pas être des entités absolues, telles que les voyait Newton et, par conséquent, Kant a une position plus proche de celle d’Einstein, comme nous allons le découvrir. Néanmoins, jusqu’à Einstein, la philosophie dominante des physiciens était celle héritée de Sir Isaac Newton (1643–1727). 3

Les lois classiques de la physique selon Newton Isaac Newton était, sans conteste, le plus grand scientifique parmi les physiciens et les mathématiciens de son époque. Il a contribué de façon significative aux sciences optiques ; de plus, il a formulé ses trois lois du mouvement et développé le calcul différentiel et intégral indépendamment de Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716). Mais, en termes de compréhension de la relativité – que nous devons à Einstein –, c’est bien la loi de la gravitation universelle de Newton qui sera la plus déterminante pour notre propos.

Johannes Kepler (1571–1630)

Avant Newton, le déplacement des planètes dans les cieux était considéré comme une question bien mystérieuse, dissociée des affaires du quotidien.

J’avais déjà découvert des lois pour expliquer le mouvement des planètes…

Certes, mais vous avez découvert des lois empiriques sans explication théorique. 4

Une histoire célèbre, bien qu’apocryphe, décrit un Newton assis sous un pommier et au moment où il a fait sa grande découverte de la gravité, une pomme lui est tombée littéralement sur la tête.

Cette histoire, digne de celle d’ « Eurêka ! », véhicule bien l’étonnant bond intellectuel que Newton venait de franchir…

C’est qu’en tombant à terre, la pomme subit

une force !

L’importance particulière de la loi de la gravitation universelle de Newton est qu’elle explique et unifie plusieurs phénomènes en une seule théorie. Cette recherche pour la théorie unificatrice allait devenir une force qui sous-tendrait la physique des XXe et XXIe siècles. 5

La loi de la gravité universelle La loi de la gravitation universelle de Newton énonce que la force de gravité (F) entre deux objets de masse m et M s’écrit :

où r est la distance entre les centres de deux objets et G la constante dite de Newton. G est très petite puisque la force de la gravité est très faible. Deux implications au moins découlent de cette loi de la gravité.

La première est une déduction mathématique des lois de Kepler sur les mouvements planétaires : la gravité fournit

l’explication théorique manquante.

La seconde implication est que ma loi indique de manière rigoureuse que les planètes parcourent des orbites elliptiques et non circulaires. 6

Newton avait fait plusieurs présuppositions en formulant sa théorie. La Terre n’étant plus le centre de l’Univers – et ce aux yeux de nombreux scientifiques depuis Nicolas Copernic (1473–1543) –, il était acquis que l’espace et le temps étaient deux choses fondamentalement distinctes et que les deux étaient absolues, pour ainsi dire gravées dans le marbre.

Aussi, pour Newton et ceux qui le suivaient, l’espace et le temps représentaient des scènes absolues et immuables dans lesquelles toute la matière de l’Univers jouait et dévoilait son rôle.

L’idée d’unifier les deux concepts, de l’espace et du temps, est revenue à Einstein, comme nous allons le voir dans la suite. 7

La théorie de Maxwell sur l’électromagnétisme La physique théorique avait enregistré des progrès significatifs avant Einstein. En particulier, James Clerk Maxwell (1831–1879) avait déjà unifié le magnétisme et l’électricité en un seul phénomène, l’électromagnétisme.

Avant mes travaux, différentes manifestations électriques et magnétiques semblaient être dues à des phénomènes

séparés.

Ainsi, le champ magnétique terrestre n’était pas lié aux orages électriques, ni à la lumière du Soleil.

C’est au moyen de quatre équations que Maxwell a réussi à expliquer toutes les manifestations électriques et magnétiques – depuis l’émission de la lumière, les courants électriques jusqu’au champ magnétique terrestre. Les équations de Maxwell, reliant les champs électriques et magnétiques, ont démontré comment chaque manifestation était un cas particulier d’une théorie générale. 8

Il peut y avoir des champs magnétiques sans champ électrique (et inversement). Mais en général, si l’intensité d’un champ électrique varie dans le temps, il va générer un champ magnétique… et inversement. C’est le cas de la lumière, constituée de champs électrique et magnétique en oscillation qui se propagent au travers de l’espace et dans le temps – à la vitesse de la lumière. L’unification à laquelle a abouti Maxwell est semblable, du point de vue conceptuel, à celle de Newton quand ce dernier s’est rendu compte que la force que subissait la pomme était identique à celle qui maintenait la Terre en orbite autour du Soleil.

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Des problèmes de la physique classique Nombre de problèmes ont été identifiés dans cette histoire de progression de la physique. L’un deux concerne la gravité. La théorie de la gravité formulée par Newton avait prédit avec exactitude que les planètes se déplaçaient sur des orbites elliptiques.

J’avais également prédit que le périhélie – le point sur l’orbite le plus proche du Soleil – devrait être fixe dans l’espace. Mais des observations précises de l’orbite de la planète Mercure ont montré que son périhélie se déplaçait légèrement, un peu en avance à chaque tour de la planète autour du Soleil.

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L’énigme de l’atome La composition de l’atome représentait aussi une sérieuse épine pour les physiciens. Au tout début du XXe siècle, on voyait l’atome comme un noyau chargé positivement, entouré d’électrons chargés négativement, bien moins massifs que les particules du noyau. Les électrons sont obligés de parcourir des orbites autour du noyau, faute de quoi ils décrocheraient pour tomber vers le noyau, en raison de la force d’attraction entre la charge négative de chaque électron et les charges positives du noyau.

Dans la mesure où nous, les électrons, suivons des orbites à peu près circulaires autour du noyau, nous accélérons.

Ça veut dire quoi, exactement ?

C’est comme une voiture qui accélère quand elle amorce un virage…

` … Et, selon la seconde loi de Newton, toute accélération implique l’existence de forces.

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Un grand mystère À partir de la théorie de l’électromagnétisme de Maxwell, on savait pertinemment qu’une charge qui accélère émet de la lumière (ou un rayonnement électromagnétique mais à une fréquence différente) avec un niveau d’énergie dépendant de la valeur de l’accélération. Et si les électrons perdent de l’énergie en raison de cette émission de lumière, ils devraient amorcer une descente en spirale vers le noyau, l’atteignant en moins d’un millième de milliardième de seconde ! Niels Bohr (1885-1962)

Max Planck (1858-1947)

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Le fait que nous observions des atomes qui sont restés stables après des milliards d’années d’existence constitue un mystère majeur.

Il a fallu attendre l’arrivée de la mécanique quantique pour trouver une explication.

Erwin Schrödinger (1887-1961)

Le contexte historique « moderne » Nous avons à présent une idée approximative de l’état de la physique en 1905, quand Albert Einstein (1879–1955) a publié sa théorie de la relativité restreinte. Einstein n’était pas né de la dernière pluie.

J’ai hérité de la tradition newtonienne de la physique, avec toutes ses avancées et tous les problèmes qu’elle soulevait.

L’essor d’Einstein est arrivé à une certaine conjoncture des événements du monde, où régnait un certain « climat de l’esprit », lequel a ajouté un contexte à ses découvertes. 13

Des événements décisifs La mort de la reine Victoria en 1901 a marqué la fin d’une période d’histoire relativement stable, mais aussi le début du XXe siècle, sa libération d’énergies violentes et une accélération d’innovations – de tout ce que nous qualifierions aujourd’hui de « moderne ». Un nouveau monde dangereux est né de deux événements majeurs – en premier lieu, la Grande Guerre de 1914–1918…

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Le second événement majeur fut la révolution d’octobre de 1917 en Russie, qui a vu l’avènement de l’Union soviétique communiste. Le communisme et l’opposition que cette politique a suscitée aux États-Unis et en Europe ont préparé le décor pour le déroulement de la guerre froide qui a dominé le monde pendant la seconde moitié du XXe siècle.

Pour moi, les armes nucléaires lâchées sur Hiroshima et Nagasaki en août 1945 ont apporté la preuve terrifiante que ma formule

E = mc2…

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Une époque propice au mouvement L’énergie déployée et l’inquiétude du début du XXe siècle pouvaient être perçues au travers d’autres « unes ». Les frères Wright, Orville (1871–1948) et son aîné Wilbur (1867–1912), ont réussi leur premier vol motorisé en 1903.

Nous avons ouvert le chemin vers un moyen révolutionnaire de voyager…

Pas plus révolutionnaire que le mien.

Henry Ford (1863–1847) a produit en 1912 sa Model T assemblée sur des chaînes de montage en grande série, pour des millions d’acheteurs. 16

Pablo Picasso (1881–1973) a introduit l’art révolutionnaire du cubisme en 1906, suivi et développé par Georges Braque (1882–1963). Les philosophes britanniques Bertrand Russell (1872-1970) et Alfred North Whitehead (1861–1947) ont publié leur extraordinaire Principa Mathematica en 1910– 1913, une œuvre magistrale qui a tenté de reformuler les mathématiques de leur temps, sur des bases rigoureuses de la logique.

J’ai fait une autre contribution à la physique en 1916 avec ma théorie de la relativité générale.

Nous allons brièvement nous intéresser à la relativité restreinte pour nous concentrer ensuite sur les complexités de la relativité générale. 17

Les transformations de Lorentz Einstein était un grand penseur, un bricoleur de génie connu pour s’être servi de découvertes souvent délaissées par d’autres. Ainsi, les travaux de Hendrik A. Lorentz (1853–1928) entrent dans cette catégorie, de manière cruciale.

Vos transformations ont ouvert un chemin qui m’a guidé vers la relativité restreinte.

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Imaginons que vous êtes immobile…

La situation peut être représentée dans un diagramme espace-temps.

… tandis que moi je bouge, à la vitesse .

C. la vitesse de la lumière, est identique pour vous comme pour moi, tout comme le sont la distance et le temps que nous mesurons ; nous disons qu’ils sont invariables.

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Le résultat remarquable que fournit ici la théorie de la relativité restreinte démontre comment notre intuition ordinaire nous fait défaut dès lors que l’on se déplace à une vitesse proche de celle de la lumière, c’est-à-dire à environ 300 000 km/s. La vitesse de la lumière est une constante fondamentale pour laquelle la théorie d’Einstein ne dépend pas de la vitesse de déplacement de l’observateur.

J’ai avancé que les mesures de longueur, du temps et l’énergie que nous observons – et cela a été démontré par la suite – sont déformées de façon significative lorsque la vitesse de l’objet étudié s’approche de celle de la constante C par rapport à l’observateur.

Il faut garder à l’esprit que la relativité restreinte s’applique à toute situation sans gravité ni accélération.

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Je m’appelle Alice et voici Bob. Nous sommes les observateurs et nous allons vous expliquer ces effets.

L’effet de la contraction des longueurs Alice et Bob se déplacent à une vitesse constante, ν, l’un par rapport à l’autre. Comment Alice fait-elle pour voir Bob ?

La règle mesure la longueur l dans le sens de mon déplacement…

En réalité, je vois cette longueur rétrécie en raison de notre déplacement relatif, l’un par rapport à l’autre. Et je peux poser la formule :

Alice voit cette longueur comme étant plus courte que celle qu’observe Bob. 21

La dilatation du temps De même, nous pouvons noter que les cadences auxquelles s’écoule le temps diffèrent pour des observateurs qui se déplacent les uns par rapport aux autres. Mais si le déplacement relatif est plus rapide, est-ce que l’écoulement du temps ralentit ou au contraire accélère ?

L’heure indiquée sur le chronomètre que porte Bob, comparée à celle du mien, est :

Plus ma vitesse de déplacement s’approche de celle de la lumière, C, plus mon chronomètre ralentit, relativement à la vitesse de déplacement d’Alice.

Cependant, même si l’on voulait que l’écoulement du temps de Bob soit la moitié de celui d’Alice, il devrait quand même avancer à quelque 86 % de la vitesse de la lumière. Mais ce n’est pas un problème qui affecte la vie sur Terre. La dilatation du temps a été observée et nous allons maintenant l’expliquer. 22

L’observation des muons Les rayons gamma cosmiques nous arrivent du fin fond de l’espace et pénètrent dans l’atmosphère à une vitesse proche de celle de la lumière. La collision avec les molécules atmosphériques créent des muons (d’étranges particules qui ressemblent à des électrons lourds) qui vont eux aussi se déplacer à une vitesse proche de celle de la lumière.

Les muons sont instables et ne « vivent » que deux milliardièmes de seconde pour l’observateur qui se déplacent avec eux…

Mais c’est un laps de temps trop court pour expliquer qu’au niveau de la mer, pour chaque mètre carré, nous sommes 180 à arriver chaque seconde.

La raison en est que si nous prenons en compte la dilatation du temps due au déplacement très rapide du muon, nous découvrons que les muons vivent environ vingt fois plus longtemps et disposeront donc d’assez de temps pour descendre aussi nombreux jusqu’au niveau de la mer. 23

L’énergie, c’est de la masse et inversement Nous connaissons la célèbre formule d’Einstein E = mc2, où m représente la masse au repos – celle que possède un corps quand il ne se déplace pas. La formule nous dit que cette masse peut être transformée en une énorme quantité d’énergie. Mais qu’en est-il si le corps se déplace rapidement ? Dans ce cas, il y aura en plus de l’énergie cinétique (liée au mouvement). Si l’on veut transcrire totalement l’équation d’Einstein, on écrira…

E est l’énergie

d’une particule dotée d’un moment P.

Souvenons-nous que le moment est défini en physique classique par où est la vitesse de déplacement du corps étudié.

Lorsqu’une particule est immobile, et par conséquent ne possède pas d’énergie cinétique, nous avons la formule E2 = m2c4 ou la formule plus familière E = mc2. L’énergie c’est de la masse, et la masse c’est de l’énergie. 24

Mais prenons le cas de particules sans masse au repos – par exemple des photons de lumière. La formule d’Einstein nous enseigne qu’elles peuvent encore être porteuses d’énergie : E = pc, ce qui constitue la théorie particulaire de la lumière. Mais, on peut aussi considérer que la lumière est constituée d’ondes : E = hf, où h est la constante de Planck et f (la fréquence) = c / λ, où λ est la longueur d’onde de la lumière, de sorte que la formule finale devient E = hc / λ pour rendre compte de l’énergie du moment du photon p.

Le photon ?

Particule ou onde ?

Plus la longueur d’onde est courte, plus le photon possède d’énergie du moment. C’est pour cette raison que le cancer de la peau est dû à un rayonnement ultraviolet (UV) avec sa longueur d’onde plus courte (ou de plus haute fréquence) que la lumière visible (ou de la lumière infrarouge). La question est de savoir ce que représente la constante de Planck, h. 25

La constante de Planck h et les effets quantiques h = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 626 La constante de Planck, h, est un très petit nombre, mais il commande l’ampleur des effets quantiques.

Les effets quantiques ont lieu à de très petites échelles, de l’ordre de (voire inférieurs à) la taille des atomes…

… et non pas dans notre monde de tous les jours, bien décrit par la physique classique de Newton.

Par exemple, à cette échelle quantique, les particules ne se comportent pas seulement comme des « particules » (c’est-à-dire de minuscules morceaux d’énergie), mais aussi comme des ondes distribuées (comme des ondes à la surface de l’eau). Cette dualité particule/onde est un effet partagé par la lumière, les électrons et toutes les autres forces de la matière. 26

Un autre exemple est connu sous le nom de pénétration de barrière…

Dans la physique classique, si vous lancez une balle de tennis contre un mur, elle rebondira toujours, puisque n’ayant pas assez d’énergie pour y pénétrer.

C’est ce phénomène qui est responsable de nombreux aspects de la désintégration radioactive.

À l’échelle quantique, si nous prenons l’équivalent microscopique de la balle, à savoir l’électron, il existe une probabilité non nulle pour que l’électron traverse le mur et ressorte de l’autre côté.

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La physique quantique et la physique classique

Si h était précisément égale à zéro, il n’y aurait absolument aucun effet quantique dans notre Univers.

A contrario, si elle avait une valeur très élevée, nous subirions des effets quantiques tous les jours.

Et, dans ce cas, les lois de Newton régissant les déplacements ne seraient pas appropriées pour décrire le mouvement, par exemple, d’une voiture.

La vitesse de la lumière, c, et la constante de gravité newtonienne, G, sont « classiques » en ce sens qu’elles n’ont aucun rapport avec les effets quantiques. Si la vitesse de la lumière était réduite, disons à 10 m/s, nous aurions découvert la relativité restreinte bien plus tôt. Pourquoi ? Parce que tout le monde aurait eu une compréhension intuitive de la dilatation du temps et de la contraction des longueurs.

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Inversement, si la vitesse de la lumière était infiniment grande, la relativité restreinte n’apporterait rien.

Par analogie, si la constante G de gravité était plus grande, les forces de gravité seraient bien plus fortes.

Mais si G = 0, il n’y aurait plus de force de gravité, nulle part. Aucune planète, aucune étoile ne pourrait se former et l’Univers serait en définitive bien étrange.

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L’antimatière, une idée de Dirac

Paul Dirac

Revenons un instant aux équations d’Einstein qui énonçaient que E2 = m2c4. Y a-t-il des cas où l’équation avec E2, plutôt que simplement E, revêt de l’importance ? La réponse est « oui », car Paul Dirac (1902–1984) avait observé que lorsque nous prenons la racine carrée pour déterminer la valeur de E, DEUX solutions sont possibles, mathématiquement parlant. On le comprend aisément avec l’exemple 2 × 2 = 4 et –2 × –2 = 4. Et si l’on affecte le signe négatif à l’une des valeurs de la racine carrée, on voit que le résultat est négatif, ce qui signifie qu’il existe une énergie NÉGATIVE. Paul Dirac a ainsi proposé l’idée d’une antimatière, possédant une énergie négative.

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En 1932, ma théorie plutôt radicale, basée uniquement sur un raisonnement mathématique, a été démontrée par la découverte de l’antiélectron (appelé positon ou positron).

L’expérience Michelson-Morley En 1881, Albert Michelson (1852–1931) a conçu une expérience scientifique pour déterminer si le mouvement de la Terre avait un quelconque effet sur la vitesse de la lumière. En 1887, Michelson et Edward Williams Morley (1838–1923) ont mené leur expérience à haute précision pour conclure que la vitesse de la lumière, c, ne varie pas, que la lumière se déplace dans le même sens que la Terre (autour du Soleil) ou dans le sens contraire.

C’est une grande différence par rapport à notre intuition dans la vie quotidienne, qui nous dit que les vitesses s’additionnent tout simplement…

Les deux faisceaux lumineux devraient atteindre le détecteur avec un léger décalage dans le temps.

Or, ces chercheurs ont vu que la lumière n’obéissait pas à cette règle de décalage, et cela m’a conduit à formuler le postulat…

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L’invariabilité de la vitesse de la lumière L’une des assertions les plus importantes de la relativité restreinte est le postulat qui énonce que dans le vide, la vitesse de la lumière, c, ne dépend pas des conditions propres à l’observateur. Le postulat d’Einstein invoquant une vitesse de la lumière absolue remplace l’espace et le temps absolus de Newton.

Prenons, pour illustrer cela, deux observateurs qui s’approchent l’un de l’autre à une vitesse relative de 99 % de c , la vitesse de la lumière.

Si je braque ma lampe torche en direction de Bob…

… je vais toujours mesurer que la vitesse de la lumière à la valeur c .

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Le problème de la simultanéité Comme le mot « relativité » le suggère, il n’y a pas de possibilité de subdiviser notre monde à quatre dimensions de manière unique, en termes d’espace et de temps. Qu’est-ce que cela signifie, précisément ? Si le temps était défini de manière unique, nous pourrions donner une définition de la simultanéité telle qu’elle mettrait tout le monde d’accord. Alors, pourquoi cela pose-t-il problème ?

Imaginons Alice et Bob qui s’approchent l’un de l’autre à grande vitesse. Je perçois deux éclairs de lumière…

… qui me parviennent simultanément des sources 1 et 2.

Et moi, je vois quoi ?

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Un autre découpage de l’espace-temps Imaginons que Bob se déplace sur la ligne qui joint les sources lumineuses 1 et 2. Supposons de plus qu’au moment où Bob arrive à la hauteur d’Alice, les deux sources s’éteignent simultanément (du moins c’est ce que voit Alice). Ensuite, puisque Bob se dirige vers la source 2 et puisque la vitesse de la lumière est identique, quelle que soit sa direction et quel que soit le cadre d’observation, Bob va percevoir l’éclair venant de la source 2 suivi de celui venant de la source 1, étant donné qu’il est à présent plus proche de la source 2 quand l’éclair lui parvient.

Les deux éclairs n’étaient pas simultanés pour moi, alors qu’ils l’étaient pour Alice.

Nous reverrons cela par la suite, sous une forme géométrique, en ce sens que vous et Alice avez découpé différemment l’espace-temps à quatre dimensions en deux entités : le temps à une dimension et l’espace en trois dimensions.

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Le besoin d’une relativité générale Nous pouvons à présent aborder l’un des paradoxes célèbres de la relativité restreinte, qui va nous conduire vers la théorie de la relativité générale. Prenons le cas de jumelles, l’une qui va quitter la Terre à bord d’une fusée, et l’autre qui va rester sur Terre. La fusée accélère pour atteindre une vitesse proche de celle de la lumière, en route pour une étoile distante de 10 années lumière.

Mon voyage allerretour ne m’a pris que 2 ans.

Pour moi, cela a pris plus de 20 ans ! Pour la jumelle qui voyage, cet aller-retour vers l’étoile a duré 2 ans, tandis que pour la jumelle restée sur Terre, cela lui a semblé durer plus de 20 ans. 35

Un autre point de vue Comment expliquer ce paradoxe ? La jumelle restée sur Terre pourrait prétendre que la fusée était immobile et que c’est la Terre qui se déplaçait à près de la vitesse de la lumière (avec tout le système solaire). Selon cette hypothèse, c’est la jumelle restée sur Terre qui devrait voir s’écouler le temps plus lentement, et celle à bord de la fusée qui verrait passer le temps à sa cadence normale. Voilà où le terme de « relativité » prend tout son sens.

Est-ce que nous ne pouvons pas prétendre, quand nous conduisons une voiture à vitesse constante, que c’est le reste de la Terre qui est en mouvement ?

… Et nous alors, nous serions immobiles ?

Oui, du point de vue de la physique, ce sont deux voies également valables pour étudier le monde physique qui nous entoure.

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Pour sortir de l’impasse Le paradoxe dit des jumeaux semble nous conduire à une impasse. Le problème semble renfermer une symétrie. La physique dans les deux situations est identique, même si nous intervertissons le raisonnement des jumelles ici, et pourtant le résultat quant à la quantité de temps que la jumelle voyageuse met à faire son aller-retour change totalement. Quand on réfléchit un peu, on voit quel est le problème. Les situations et les raisonnements sont-ils RÉELLEMENT interchangeables ? Dès lors que la jumelle voyageuse se déplace à une vitesse CONSTANTE de ν = 0,995c, ils sont interchangeables.

Mais plus tôt, nous étions toutes les deux sur Terre.

Il est évident que ma jumelle a dû accélérer pour atteindre une vitesse de 0,995c, ce que je n’ai pas fait pour ma part.

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Résoudre la question de l’accélération C’est bien l’accélération qui rompt la symétrie des jumeaux et elle démontre qu’en réalité, nous ne pouvons pas interchanger leur raisonnement. Nous avons déjà souligné que la relativité restreinte ne s’applique pas à des systèmes qui accélèrent.

Pour résoudre complètement ce problème, j’aurais besoin d’étendre la relativité restreinte de sorte qu’elle intègre le facteur

accélération.

C’est cette « quête » qui a conduit Einstein vers le concept de relativité générale, par un travail qu’il a achevé en 1916. Il s’agit là, sans conteste, de l’une des plus grandes contributions intellectuelles au progrès de l’humanité. 38

Les briques de construction de la relativité générale Nous allons examiner les briques de base de la construction de la théorie de la relativité générale. Einstein lui-même a mis 10 ans pour les assembler – de 1905 à 1915. Nous allons donc prendre nos aises pour en parler… Mais avant cela, il sera utile d’adopter une philosophie avancée par John von Neumann (1903–1957)…

En mathématiques, vous ne comprenez jamais les choses. Vous vous y habituez, voilà tout.

Il est important d’adopter ce point de vue quand on traite des concepts étranges de la relativité. Par exemple, l’espace-temps possède quatre dimensions – trois pour l’espace et une pour le temps. Toutefois, il n’existe pas vraiment de moyen de « visualiser » un espace à quatre dimensions puisque nos sens nous limitent à un espace à trois dimensions. Mais il y a des astuces pour nous aider et nourrir notre intuition. 39

Un nombre infini de dimensions Tout d’abord, que se passe-t-il dans le cerveau d’une mathématicienne quand elle parle d’un espace à quatre, à cinq voire à un infini de dimensions ? Pour y apporter une réponse, considérons la surface du globe terrestre. Cette SURFACE a deux dimensions, ce qui implique qu’avec deux nombres on peut spécifier de façon univoque un point sur cette surface, à savoir vos latitude et longitude précises.

Quand vous dites que vous êtes au 40° 47’ nord et 73° 51’ ouest, je sais qu’il s’agit de la ville de New York. .

Si vous êtes sous terre, dans un puits de mine profond près de Johannesburg, il faudrait que vous me donniez un troisième chiffre… ; d’ailleurs ci-après il y a plein de « nombres »… Bernhard Riemann

… celui qui indique la profondeur depuis la surface. Avec les trois données, je vous localiserai avec précision.

L’implication qui en découle est que la Terre est un corps SOLIDE avec trois dimensions, puisqu’il faut trois valeurs pour identifier n’importe quel point à sa surface ou à l’intérieur. 40

Cette idée peut être généralisée. Si vous avez besoin de cinq points pour déterminer précisément où vous êtes dans un espace donné, cet espace est donc à cinq dimensions. S’il vous faut vingt-cinq nombres pour « spécifier » un point, l’espace correspondant est à vingt-cinq dimensions.

De même, il existe des espaces exotiques pour lesquels il faut une infinité de nombres…

On les appelle d’ailleurs « à dimensions infinies ».

Ces espaces sont très importants quand il s’agit de formaliser la mécanique quantique. Wolfgang Pauli

Mais, un point important à retenir est que ces espaces n’ont généralement RIEN À VOIR avec le monde dans lequel nous vivons. 41

Une expérience abstraite Pour nous aider, arrêtons-nous un instant sur ce qu’a dit le philosophe grec Platon (circa 428–347 avant notre ère), qui a suggéré que tous les objets que nous percevons ne sont que des « ombres » d’entités parfaites n’ayant pas d’existence hors de notre esprit.

Le cercle parfait n’existe que dans votre esprit. Ce que vous voyez n’est qu’une imparfaite tentative d’approche.

Mais, si vous adoptez cette position, pourquoi devriez-vous croire que tous les concepts dans notre esprit ont des répliques dans la réalité ? Certes, on peut concevoir un espace à 35 dimensions, comme nous l’avons fait précédemment, mais cet espace-là n’a pas besoin d’une réplique dans le monde réel. 42

Pour aller plus loin, imaginez cette expérience mentale ou abstraite qui consiste à créer un espace basé sur la hauteur de l’eau sous le pont du Rialto à Venise, à tout moment du XXe siècle.

La hauteur de l’eau, relative à mon niveau de référence, n’est qu’un nombre…

… et le temps aussi est représenté par un nombre simple.

Par conséquent, je peux créer un espace à deux dimensions qui tiendra compte de toute hauteur possible à tout moment du XXe siècle.

Il s’agit d’un espace ABSTRAIT qui n’a d’existence que sous sa forme mathématique, et non physique ; cela représente un progrès déterminant pour nous libérer de l’enchaînement imposé par un monde réel. 43

L’infini et la configuration de l’espace Allons bien plus loin, pour aborder directement certaines considérations complexes de l’infini. Comme nous allons le voir dans la suite, il semblerait que certaines observations cosmologiques PEUVENT nous aider à vivre dans un Univers infini. Dans ce cas, il se peut qu’il y ait une quantité infinie de matière dans l’Univers, autrement dit un nombre infini d’atomes.

Comment pourrions-nous construire un espace qui nous permette d’enregistrer la position de chaque atome à tout moment dans l’histoire de l’Univers ? Eh bien, pour chaque atome nous aurons besoin de quatre nombres : trois pour sa position dans l’espace et un pour désigner chaque moment dans le temps.

Donc chaque atome a besoin d’un espace à quatre dimensions.

44

C’est exact et cinq atomes, par conséquent, auraient besoin de 4 × 5 nombres, donc d’un espace à vingt dimensions.

L’espace-temps, par tranches Toutefois, comme nous avons pris un nombre infini d’atomes pour notre exemple, l’espace entier aura des dimensions infinies (4 × infini = infini). Nous avons besoin en réalité d’une infinité de nombres pour positionner, de manière unique, chacun des atomes. Cet espace, bien que nous n’en ayons pas besoin, s’appelle l’espace de configuration en mécanique, puisqu’il précise la configuration du système. On remarquera qu’en pensant ainsi à des espaces abstraits, on n’a pas besoin de les visualiser selon notre réalité quotidienne.

Mais parfois, il est utile d’essayer de les visualiser.

Et un moyen puissant d’y penser consiste à considérer le système par tranches.

Nous pouvons découper l’espace-temps (déterminé par quatre dimensions) en tranches à trois dimensions, lesquelles peuvent être visualisées. 45

Comment visualiser l’espace-temps L’un des grands avantages de la pensée abstraite – en nous permettant d’abandonner le besoin de visualiser les choses telles qu’elles existeraient dans notre monde réel – est que nous pouvons aussi abandonner la tentation de penser tout le temps à des espaces comme s’ils étaient enfermés dans des espaces plus grands.

Par exemple, nous pouvons considérer qu’une feuille de papier à deux dimensions existe et est contenue dans notre espace à trois dimensions. Aussi, ceux qui entendent que l’Univers est en expansion continue peuvent demander, de façon naturelle… … Il s’étend, d’accord, mais dans quoi exactement ?

C’est une question effectivement naturelle, d’un point de vue classique, mais pas si nous prenons notre nouvelle vision qui considère un espace donné avec une existence distincte de tout autre espace. Ainsi les cosmologistes, en général, voient l’expansion de l’Univers comme une propriété spécifique de l’espace-temps lui-même, à savoir que la distance qui sépare n’importe quel point d’un autre dans l’espace-temps est en constante augmentation. 46

Là où la simultanéité devient relative L’un des principaux facteurs de la théorie de la relativité est qu’à la différence du point de vue de Newton, l’espace et le temps sont « unifiés », dans un espace à quatre dimensions qui peut être tranché comme un pain, de différentes manières, donnant ainsi l’espace et le temps. Mais il n’y a aucun découpage privilégié. C’est en réalité une façon géométrique pour mieux comprendre le manque de simultanéité, comme nous l’avons observé avant.

Alice et Bob découpent l’espace-temps en tranches, mais différemment.

Je perçois deux éclairs de lumière…

… qui me parviennent simultanément des sources 1 et 2.

Et moi, je vois quoi ?

Bob ne voit pas les éclats simultanément.

Nous sommes à présent armés pour marcher sur les traces d’Einstein vers sa théorie de la relativité générale. 47

Les travaux d’Einstein Entre deux réveillons, celui de 1904 et celui de 1905, Einstein a écrit six des plus importants articles du XXe siècle. Deux d’entre eux ont posé les fondations de la théorie de la relativité restreinte. Mais à partir de là, Einstein doit entreprendre d’étendre cette théorie dans deux directions…

D’abord pour permettre aux observateurs d’accélérer et non d’avancer à vitesse constante.

Puis pour réconcilier la relativité restreinte avec les lois de gravitation de Newton.

À première vue, ce sont là des tâches bien séparées. Mais, par un éclair de génie, Einstein s’est rendu compte qu’en réalité, il s’agissait de deux facettes du même phénomène. Voyons comment Einstein a raisonné en suivant cette pensée qu’il a qualifiée lui-même de « la pensée la plus heureuse de ma vie ». 48

Comment annuler les effets de la gravité ? Si vous tombez d’une fenêtre, que ressentirez-vous avant de vous écraser au sol (à part, évidemment, le bruissement de l’air) ? Vous accélérez vers le sol mais vous vous sentez en impesanteur. C’est d’ailleurs comme cela que les astronautes s’entraînent, en « volant » à l’intérieur d’avions spécialement aménagés1 pour ce genre de chute.

Si je lâche ce marteau tout en tombant, il va chuter, toujours à la même vitesse que moi.

Pour moi, le marteau paraît immobile.

C’est ce constat qui a amené Einstein à suggérer que les effets de la gravité pourraient être annulés comme par magie, pour de courts laps de temps et sur de courtes distances, à partir de l’observateur – dans le cas présent, vous et votre marteau. 1

 es Airbus 320 de Novespace suivent une courbe parabolique, d’abord vers le haut, L puis vers le sol en maintenant une « chute » artificielle d’accélération 1g. Comme ses occupants « tombent » aussi à 1g, ils ne « pèsent » plus rien (relativement parlant) pendant une trentaine de secondes. À la fin, l’avion effectue ce qu’on appelle une ressource (le pilote remonte le nez) et ses occupants retrouvent la sensation de poids = gravité +1g pour se stabiliser à leur vrai poids en vol horizontal (à hauteur fixe). Un nouveau modèle, l'Airbus A310 ZERO-G effectuera ses premiers vols scientifiques en avril 2015.

49

Le principe d’équivalence Pour approfondir cette idée, on peut imaginer que vous avez un bandeau sur les yeux, couché(e) par terre dans une pièce sans fenêtre qui dérive dans l’espace sans subir de force extérieure. Vous êtes complètement en impesanteur. Et tout à coup, vous vous écrasez au « sol » ; vous y êtes comme plaqué(e).

Qu’est-ce qui s’est passé ?

50

Est-ce une grosse planète qui m’aurait brusquement frôlé (e), de sorte que sa gravité m’a plaqué (e) au sol ?

OU…

… est-ce une fusée attachée à ma pièce qui s’est mise soudain à accélérer dans le sens opposé du plancher où je me trouve maintenant plaqué (e) ?

Intuitivement, comme l’a fait Einstein, vous pouvez soupçonner que vous n’allez pas pouvoir distinguer entre ces deux possibilités. Ces deux observations, apparemment élémentaires, sont couvertes par l’expression du principe d’équivalence, l’une des trouvailles de la physique théorique. Avec de telles expériences abstraites, Einstein s’est frayé un chemin rapide vers le cœur de ce qui lui manquait pour élargir les concepts de la relativité restreinte afin d’accommoder l’accélération et la gravité.

51

Les masses gravitationnelles et d’inertie À y regarder de plus près, ce principe d’équivalence nous apprend que ce que nous prenions pour deux défis dans l’élargissement conceptuel de la relativité restreinte – pour tenir compte des observateurs qui accélèrent et de la gravité – se résume en réalité à un seul et unique problème : l’observateur ne peut pas dire si il (elle) accélère en raison d’une attraction gravitationnelle ou en raison d’une autre force.

Un résultat proche de ce principe est que la masse gravitationnelle, telle qu’inscrite dans la loi de Newton…

Mm … F = G— r2

… et la masse d’inertie, qui apparaît dans la seconde loi de Newton F = ma, sont en réalité identiques !

Cette identité a été vérifiée avec une stupéfiante précision et, pour qu’elle ne soit pas vraie, il aurait fallu la présence de quelque « substance » magique dans la « pièce d’Einstein » pour combler l’ignorance du passager quant à savoir si il (elle) subit une force gravitationnelle ou une force d’inertie, due à l’accélération de la fusée. 52

Élargir le champ de la première loi de Newton Nous avons vu que lorsque vous « tombez » librement dans un champ gravitationnel, vous vous sentez en impesanteur comme si vous ne subissiez aucune force. C’est ce qui a conduit Einstein à émettre l’idée, radicale pour son temps, que la gravité n’est pas une force comme les autres ! Mais comment réconcilier ce constat avec la première loi de Newton, la plus « basique », fondée sur les travaux de Galilée (1564–1642), qui énonce que…

… « Tout corps persévère dans l'état de repos ou de mouvement uniforme en ligne droite dans lequel il se trouve, à moins que quelque force n'agisse sur lui […]. »

Certes, nous savons que la Lune se déplace sur une orbite quasi circulaire autour de la Terre en raison de l’attraction gravitationnelle qu’exerce la Terre sur elle.

Nous avons donc besoin, n’estce pas, de modifier cette première loi pour tenir compte de l’effet de la gravité ?

La réponse à cette question est à la fois si simple et si étonnante qu’elle est devenue l’une des plus belles modifications théoriques qu’a connues l’histoire de la physique. 53

La Terre n’est pas plate ; l’espace non plus ! Einstein a reformulé la première loi de Newton ainsi… « Tout corps persévère dans l'état de repos ou de mouvement le long de

la courbe la plus courte qui existe dans l’espace-temps, à moins que quelque force n'agisse sur lui, et ne le contraigne à changer d'état. »

Cependant, à l’évidence, cela ne peut pas nous aider… Nous savons tous que la ligne droite est « la courbe » la plus courte entre deux points…

Mais est-ce vrai ?

… La distance la plus courte entre deux points dans un espace général n’est pas ordinairement une ligne droite ! Le problème, c’est que par habitude, nous nous limitons à des plans (espaces plats) dans une géométrie instituée par Euclide (au sommet de son art en 300 avant notre ère). Mais nous savons tous que la Terre n’est pas plate. Alors pourquoi ne pas considérer que l’espace-temps est plat ? Eh bien, si Newton l’a fait, lui le génie… nous pouvons en déduire que c’était une supposition raisonnable pour l’époque. 54

En réalité, quand un espace est courbe, une ligne courbée CONTENUE ENTIÈREMENT DANS l’ESPACE de la distance la plus courte entre deux points dans l’espace N’EST PAS une ligne droite. Prenons un exemple : la Terre.

Quel est le chemin le plus court, sur la surface de la Terre, entre Mexico et Oxford ?

… bien connue des marins.

La courbe qui représente la distance la plus courte sur une sphère parfaite s’appelle « le grand cercle » (ou, pour les navigateurs, la ligne orthodromique) …

D’autres exemples : la ligne de l’équateur ou les lignes de longitude. Dans les faits, IL N’Y A PAS de ligne droite à la surface de la Terre ! 55

Une énigme Autre exemple et énigme classique : quel chemin doit suivre une fourmi pour aller au plus vite d’un coin (A) dans une boîte d’allumettes (presque vide) au coin opposé (B) ?

Un piège consiste à répondre que la fourmi descend au fond de la boîte puis traverse en diagonale.

Pour trouver la solution, qui est subtile : on ouvre la boîte et on l’étale.

Nous obtenons un espace plat, ce qui révèle où passe la ligne droite du chemin le plus court ; en l’occurrence, elle oblige la fourmi à prendre un chemin « non intuitif ». 56

La géodésie Ces courbes qui représentent les distances les plus courtes sont connues par les relativistes comme des géodésiques. Il s’ensuit que pour connaître les mouvements d’un corps dans un champ gravitationnel, il suffit de calculer la géodésique appropriée…

… sachant pertinemment qu’en l’absence de toute autre force – telle celle exercée par la fusée ou celle rencontrée dans un champ électrique –, le corps va suivre une géodésique.

57

Géodésiques de l’espace, du temps et nulle Nous n’avons ici qu’une partie de l’énigme. Où est le facteur temps dans notre modification de la première loi de Newton ? Le chemin le plus court entre Mexico et Oxford pourrait être inscrit à la surface du globe et resterait valable pour toujours (sauf dérive continentale). Car la modification en question parle de corps qui se déplacent dans le temps le long de géodésiques. Cela n’a pas de sens ! À dire vrai – et quand nous disposons des dimensions de l’espace ET du temps –, nous avons aussi besoin de trois catégories de géodésiques. Si vous vous déplacez sur une géodésique, on peut dire qu’en gros, votre vitesse est la mesure de votre déplacement.

La relativité restreinte nous apprend que la vitesse de la lumière, C, joue ici un rôle.

Nous essayons d’étendre les concepts de la relativité restreinte pour inclure les forces gravitationnelles.

58

En réalité, les trois catégories géodésiques correspondent au mouvement à des vitesses respectivement en deçà de celle de la lumière, à la vitesse de la lumière et au-delà de cette vitesse c ; ce sont des catégories auxquelles nous donnons les noms de « géodésique du temps », « géodésique de l’espace » et « géodésique nulle ». La théorie de la relativité restreinte implique que toute la matière ne peut se déplacer qu’à une vitesse soit inférieure à c, soit, à la limite, égale à c ; c…

… ou, pour employer les termes de notre nouveau jargon, la matière doit se déplacer sur des géodésiques du temps ou nulles. Notre « grand cercle » qui va de Mexico à Oxford est une géodésique spéciale du temps – pour voyager sur cette géodésique, on devrait atteindre une vitesse infinie, étant donné que l’ « on y est » tout au long du trajet, en même temps ! La formulation finale de la première loi de Newton revisitée par Einstein s’écrira… « Tout corps persévère dans […] un mouvement le long de géodésiques du temps ou nulles, à moins que quelque force n'agisse sur lui […]. » Cette affirmation sert à fonder la relativité restreinte en ce sens qu’aucune matière ne peut se déplacer à une vitesse supérieure à c. 59

Pour déterminer une distance En général, les géodésiques sont très difficiles à calculer. Pour illustrer ce point, imaginons que nous arpentons un paysage tortueux, avec ses monts et ses vaux, avec ses montagnes et ses plaines. Comment calculer alors le chemin le plus court sur un terrain aussi irrégulier. De plus, on va supposer que l’on procède avec quatre dimensions ! Pour déterminer les géodésiques, nous aurons besoin d’une mesure de la distance. Alors, commençons avec le paysage représenté ici.

Une manière pour déterminer une géodésique est de se référer à une carte du terrain.

Nous verrions ainsi la distance

à vol d’oiseau entre deux points sur la carte.

60

Il s’agit d’une distance que l’on calcule facilement à partir du théorème de Pythagore : ds2 = dx2 + dy2

où dx et dy correspondent aux différences des coordonnées x et y des deux points qui nous intéressent sur la carte. 61

Les géodésiques et la métrique Souvenons-nous, les géodésiques doivent être définies comme des courbes inscrites à l’intérieur d’un espace-temps donné et non en dehors. Donc, un corbeau va probablement choisir de franchir une profonde vallée en volant en ligne droite. Un randonneur sur le même terrain choisira sans doute de trouver un chemin qui contourne la gorge, parcourant en réalité une distance plus courte que si il (elle) descendait au fond de la gorge pour remonter et ressortir de l’autre côté.

Pour déterminer les géodésiques, nous avons besoin de plus d’informations que la simple distance mesurée sur une carte plate (à deux dimensions)…

… à savoir la distance dans l’espace (volume représenté ici par le terrain).

La quantité mathématique qui permet de convertir les distances sur une carte à deux dimensions en vraies distances sur notre espace « courbé » – le terrain ici – s’appelle la MÉTRIQUE de l’espace et en est la mesure « unique », que nous noterons « g ». 62

L’idée d’une métrique nous est assez familière. C’est une façon de convertir une distance universelle (celle parcourue sur un plan) en celle parcourue sur un espace courbe. C’est un peu comme le compteur d’un taxi qui convertit des quantités de temps et de distance en un prix consolidé, celui qu’aura à régler le client.

Pour cette course de nuit, un trajet de 15 minutes et de 4 kilomètres vous coûtera plus cher que si cette même course avait lieu en plein jour.

La métrique des taxis dépend donc aussi de l’heure du jour de la course.

De même, si vous prenez un taxi à Londres, cela vous coûtera bien plus cher que si vous en prenez un à Pune, en Inde, même si vous parcourez la même distance et prenez le même temps pour ce trajet. La métrique taxi dépend aussi du lieu, donc de la position spatiale.

63

Pour trouver la métrique Le même raisonnement s’applique à notre terrain. Les distances sur un secteur accidenté seront très différentes de celles mesurées sur un champ « plat ». Plus notre terrain est « bosselé », plus la vraie distance différera de la distance à plat. Inversement, plus le terrain est « plat », plus la distance sera proche de la distance appelée « pythagorienne » universelle, et plus les géodésiques peuvent être assimilées à des lignes droites.

Nous pouvons donc présupposer que toute forme géométrique quasi plate possédera des géodésiques quasi droites.

64

Bien que n’étant pas très précise comme mesure, la méthode nous apprend que les géodésiques constituent une bonne manière de savoir si un espace est courbe ou non.

La métrique… Mais qu’est donc la métrique « g » ? Si nous prenons les exemples du cylindre et de la sphère, cela peut nous aider à la représenter. Le cylindre est courbe dans un sens, mais pas dans le sens longitudinal, tandis que la sphère est également courbe, aussi bien dans le sens « nord-sud » que dans le sens « est-ouest ». Il est évident que si la métrique nous apprend tout sur la courbure d’un espace donné, cela ne peut être limité à un nombre pour chaque point, sinon comment ferait-on la différence entre un cylindre et une sphère ?

Autrement dit, si j’attribue trois nombres à chaque point, je peux spécifier de façon unique la courbure d’une surface.

En gros, ces coordonnées donnent la courbure en deux directions à angle droit.

Les deux nombres font partie de la métrique, un peu comme les deux roues d’une bicyclette. 65

Maintenant, attachez vos ceintures. Nous allons être un peu chahutés…

Nous allons regarder de plus près la composition

d’une métrique à plus de deux dimensions.

66

De combien de nombres aurons-nous besoin pour construire notre métrique ?

Un ? Deux ? Trois ?

Ce nombre dépend-il du nombre de dimensions de notre espace ?

67

La métrique à quatre dimensions Nous allons désigner nos deux nombres de la métrique par gxx et gyy pour démontrer qu’ils sont associés à la courbure dans les deux directions de notre système de coordonnées (en réalité arbitraire). Mais si nous prenons quatre dimensions, les choses se compliquent beaucoup, puisque un espace à quatre dimensions peut être courbé dans quatre directions différentes.

Donc nous avons besoin de plus de deux nombres pour caractériser une courbure en n’importe quel point.

Dans les faits, nous avons besoin de dix nombres ! Pour reprendre l’image de la bicyclette, notre monture aurait dix roues !

68

Si nous faisons de petits pas dx et dy dans les deux sens respectivement x et y sur notre carte, nous pouvons utiliser la métrique pour déterminer quelle est la distance qui correspond à notre espace courbe, en calculant la somme : (ds)2 = gxx (dx)2 + gyy (dy)2

Une fois la métrique de l’espace (ou espace-temps) connue, il s’ensuit que nous pouvons utiliser quelques techniques spéciales pour déterminer les géodésiques – ou du moins pour pouvoir écrire les équations auxquelles les géodésiques doivent se conformer. Toutefois, comme pour les mystérieuses écritures runiques d’antan, il est extrêmement difficile de résoudre ces équations. Le mieux que l’on puisse réaliser est un calcul approximatif, effectué par ordinateur. 69

Les géodésiques de l’espace-temps Jusqu’ici, nos analogies avec la vie de tous les jours nous ont bien aidés dans notre exposé des géodésiques des espaces courbes. Maintenant, nous allons nous plonger plus profondément dans le monde des géodésiques de l’ESPACE-TEMPS. Car il s’avère que l’espace et le temps ne sont pas tout à fait équivalents, même dans une lecture relativiste.

Ceci, bien sûr…

… puisque nous pouvons avancer ou reculer dans l’espace…

… mais pas dans le temps.

… est tel qu’il doit être…

Cette étrange introduction du temps dans notre discussion des géodésiques change notre théorème « commode » de Pythagore, même pour un ESPACETEMPS PLAT. 70

Pour ce qui est d’un espace à trois dimensions, Pythagore énonce que ds2 = dx2 + dy2 + dz2. Mais que se passe-t-il si nous voulons mesurer « la distance » entre deux événements (t, x, y, z) et (t’, x’, y’, z’) dans un espace-temps ?

Comment faire pour inclure

le temps

dans le calcul de la distance ?

La façon la plus efficace pour inclure le facteur temps est de passer par la géométrie riemannienne.

Aux côtés d’Isaac Newton et de Carl Friedrich Gauss (1777–1855), Georg (Friedrich Bernard) Riemann (1826–1866) peut lui aussi revendiquer d’avoir été le plus grand mathématicien de son temps. Après la solution apportée au dernier théorème de Fermat, l’hypothèse de Riemann, qui a trait aux propriétés des nombres premiers, est devenue la conjecture non résolue la plus célèbre en mathématiques. La Foundation Clay offre un prix d’un million de dollars à qui démontrera que l’hypothèse est vraie (et rien s’il est démontré qu’elle est fausse). 71

L’inclusion du temps Riemann a aidé à développer nombre de techniques géométriques utilisées par Einstein pour formuler la théorie de la relativité générale. Dans la géométrie riemannienne, la distance entre deux points n’est pas nécessairement positive – elle peut être nulle, voire même négative !

Alors, lorsque l’on inclut le facteur temps, il faut modifier le théorème de Pythagore, ce qui nous donne le théorème de Lorenz…

Rappelons-nous l’idée centrale des transformations de Lorentz (cf. p. 18 et 19), ce qui nous donne…

ds2 = –c2dt2 + dx2 + dy2 + dz2 où dt = t’ – t, c’est-à-dire la différence de temps entre les deux événements. 72

Notre classement des géodésiques temporelle, nulle et spatiale correspond à présent à une valeur respectivement négative, nulle ou positive de ds2.

Les géodésiques nulles correspondent aux déplacements de particules sans masse, telles que les photons.

Dans un espace-temps à quatre dimensions, les photons

ne se déplacent pas…

ds 2 = 0 !

Mais, bien sûr, les photons se déplacent sur de grandes distances dans l’ESPACE. 73

La queue du dragon Nous voyons que nombre de très belles extensions (mais radicales) de la gravité newtonienne sont implicites dans notre changement de la première loi de Newton vers la modification d’Einstein. Il nous suffit de changer quelques termes. Et c’est ici que nous pouvons nous rendre compte de la puissance et de l’efficacité de la relativité générale, qui a conduit le physicien russe Lev Landau (1908–1968) à dire qu’une grande crainte quasi religieuse et un respect pour la relativité générale étaient des prérequis si l’on voulait devenir théoricien de la physique.

Hélas, ma modification de la loi de Newton, portant sur les concepts de la géodésie, ne représente que la moitié de l’énigme.

Lev Landau

Ce que l’on pourrait appeler « la queue du dragon ».

Vous pouvez vous rendre compte en y réfléchissant qu’il manque un élément énorme, mais absolument nécessaire, pour compléter le remplacement cohérent et relativiste de la théorie newtonienne de la gravité. 74

L’ingrédient manquant Cet ingrédient ou élément manquant se trouve dans la question : comment l’espace-temps sait-il adopter la bonne courbure, la bonne géodésique pour que la Lune parcoure une ellipse quasi circulaire autour de la Terre ? Puisque c'est la gravité de la Terre qui fait que la Lune tourne autour d’elle, nous savons par conséquent que c’est la masse qui courbe l’espace-temps.

Mais avec la relativité restreinte et la formule E2 = m 2c 4 + p 2c 2, il s’ensuit que le moment c’est de l’énergie, et que l’énergie c’est de la masse.

Ainsi, il nous semble raisonnable de prédire que n’importe quelle énergie dans l’Univers va faire en sorte que l’espace-temps se courbe.

75

Le dragon se mord la queue Pour l’exprimer en termes très simples, c’est la matière qui dicte la géométrie et quelle COURBURE prendre, et c’est la géométrie qui dicte à la matière comment SE DÉPLACER.

Mais comment pouvons-nous déterminer la géométrie nécessaire si nous ne savons pas où est la matière ?

… Et si nous ne savons pas comment la matière se déplace, comment pouvons-nous savoir comment l’espace-temps est courbé ?

Nous arrivons à une situation digne de l’œuf et de la poule, une source intrinsèque de la complexité inhérente à la relativité générale. C’est comme si le dragon se mordait la queue. 76

Les tenseurs

Pour comprendre comment Einstein a formulé sa théorie, nous aurons besoin d’objets mathématiques appelés tenseurs…

… constitués simplement par des groupes de nombres organisés…

Un tenseur-0 est un nombre isolé, par exemple le nombre 2. Un tenseur-1 est un enchaînement de quatre nombres (pour l’espace-temps à quatre dimensions). Aussi, par exemple, A = (1 0 –1 3,14) est un tenseur-1 ou plus simplement un « vecteur » (c’est-à-dire représenté par une flèche dans l’espace-temps). Souvent, nous notons le vecteur Ai . Ici, i prend les valeurs 1, 2, 3 de sorte que A1 = 1, A2 = 0, etc. Les champs électrique et magnétique sont notés de cette manière.

77

Le tenseur-2 est une matrice ou un bloc de 4 × 4 = 16 nombres que nous noterons Bij. Les deux valeurs en indice i et j nous indiquent qu’il s’agit du bloc…

(

)

2 1 2,34 17 -29 2 0 42 Bij = 34 -1,4 23 1000 -1 -1 -1 0

L’indice i sous la lettre B désigne la rangée, tandis que j désigne la colonne. Ainsi B11 = 2, B12 = 1, B31 = 34 et ainsi de suite.

À noter que les nombres inscrits dans le « bloc » n’ont pas d’importance.

Ils pourraient prendre n’importe quelle valeur…

78

Un tenseur-3 est un bloc à trois dimensions, composé de nombres que nous pouvons identifier par trois valeurs d’indice. Par exemple, Cijk où chaque indice i, j ou k peut prendre n’importe quelle valeur entre 1, 2, 3 et 4.

Il est difficile de visualiser ce bloc car il est à trois dimensions.

Cette image ne peut représenter que quelques-uns des 4 × 4 × 4 = 64 nombres dans ce tenseur-3.

79

Les équations de champs d’Einstein Nous venons d’introduire la notion de tenseur qui est appropriée pour décrire la courbure des espaces, et maintenant nous pouvons écrire les équations de champs d’Einstein. Mais avant cela, nous avons besoin d’un élément supplémentaire. Si nous écrivons Cij = Bij cela signifie que C11 = B11, C12 = B12, C22 = B22, etc., pour toute valeur de i et de j.

Nous pouvons maintenant écrire les équations d‘Einstein pour la relativité générale :

Gij = 8 GTij +

80

gij

Ou pour l’écrire complètement…

où G est la constante gravitationnelle de Newton, π vaut 3,14… et Λ est une autre constante, un terme mathématique appelé « constante cosmologiste ». Nous en aurons besoin par la suite. Nous verrons que les équations d’Einstein sont au nombre de 16, avec le format… G11 = 8πGT11 + Λg11, et ainsi de suite.

Les tenseurs sont autant d’outils compacts et très utiles pour écrire ces équations.

81

Dans toutes ces équations, Gij porte le nom de tenseur d’Einstein.

Et gij est le tenseur-2 métrique.

Tij porte le nom de tenseur énergie-impulsion…

… et il est totalement défini par la matière présente au point qui nous intéresse.

En particulier, s’il n’y a pas de matière à un point donné, avec pour coordonnées (x, y, z et t) – donc dans le vide – alors Tij (x, y, z, t) = 0. À partir des équations d’Einstein, cela signifie que Gij = Λ g11 au point (x, y, z, t). Mais il très important de noter que même si Λ = 0, cela NE VEUT PAS DIRE que l’espace est plat à (x, y, z). 82

Pourquoi est-ce si important ? C’est qu’à partir de notre vécu, nous savons que la Terre tourne autour du Soleil, même si l’espace entre le Soleil et nous est quasi vide.

Donc, même s’il n’y a pas de matière entre le Soleil et la Terre,

l’ESPACE-TEMPS dans cet intervalle est courbé.

Habituellement, Tij (x, y, z, t) n’a pas la valeur nulle et cela nous force à résoudre les seize équations simultanément – une tâche extrêmement difficile, que nous essayons encore de réaliser en général. Pour aller plus loin, nous devons nous immerger un peu dans les différentes sortes de courbures qu’un espace peut prendre, d’un côté celles que l’on appelle courbes intrinsèques et de l’autre les courbes extrinsèques. 83

Typologie des courbures À présent que nous avons déduit les équations d’Einstein, essayons de mieux saisir quelles sont les différentes sortes de courbes que nous pourrions rencontrer, puisque cela nous sera très utile pour la suite. Tout d’abord, prenons l’exemple de plans à deux dimensions, comme la surface de la Terre ou une feuille de papier.

S’il est évident que la Terre a une courbure, peut-on dire qu’il s’agit de la même courbure que celle d’une selle de cheval ?

La réponse est « non » – elles sont différentes.

Et nous pouvons analyser cela en généralisant le concept de « ligne parallèle ». 84

Euclide avait posé les fondations de la géométrie.

« Deux lignes parallèles ne se rencontreront jamais. »

Cela nous paraît évident, d’un point de vue intuitif, mais Euclide, en réalité, était incapable de le démontrer.

À la fin, il a dû considérer cette affirmation comme étant vraie, sans preuve – c’est-à-dire ce que nous appelons un axiome. La raison en est que généralement, cette affirmation n’est PAS vraie ! Cela est vrai si et seulement si l’espace dans lequel vous inscrivez les lignes parallèles est plat. On peut donc dire que la géométrie selon Euclide est l’étude des plans à deux dimensions ! 85

Une courbure « positive » Afin de voir se rencontrer des lignes parallèles, nous devons recourir à une définition qui est compatible avec des espaces courbes. Étant donné que dans la géométrie euclidienne chacune des deux lignes parallèles est une ligne droite, il paraît évident (après notre modification de la première loi de Newton pour parvenir à la loi d’Einstein) que nous devons substituer des géodésiques aux lignes droites quand nous définissons des lignes parallèles.

Nous dirons alors que deux géodésiques sont parallèles si elles sont parallèles quelque part…

… c’est-à-dire si leurs angles d’intersection avec une troisième géodésique sont identiques.

86

Toutes les lignes de longitude (nord-sud) et l’équateur (est-ouest) sont des géodésiques – autrement appelées « grands cercles ».

Toutes les lignes de longitude sont parallèles quand elles coupent l’équateur, puisque leur angle d’intersection est un angle droit dans chaque cas.

Cependant, toutes les lignes de longitude se rejoignent, soit au pôle nord, soit au pôle sud.

Il s’ensuit que des lignes parallèles peuvent se rencontrer et nous disons, pour prendre cet exemple, qu’elles démontrent une courbure POSITIVE.

87

Une courbure « négative » Il est également possible de construire des espaces dans lesquels des géodésiques parallèles ne se rencontrent jamais et où la distance entre les lignes augmente avec l’extension des géodésiques.

Ce sont des espaces courbés négativement.

C’est d’ailleurs ce qui se passe pour certaines géodésiques sur la surface d’une selle de cheval.

En dernier lieu, il y a les espaces euclidiens plats où les lignes parallèles sont séparées par la même distance et ne se rencontrent donc jamais. 88

Une autre manière intéressante de caractériser ces trois types de courbures (POSITIVE, NÉGATIVE et PLATE) consiste à généraliser l’idée d’un triangle. D’ordinaire (c’est-à-dire dans un espace plat), le triangle possède trois côtés qui font partie de lignes droites. Mais dans un espace courbé négativement ou positivement, la ligne droite n’existe souvent pas !

La façon naturelle de généraliser la définition du triangle – vous avez pu le deviner – est de construire à partir de

trois géodésiques en lieu et place de trois lignes droites.

Cette définition peut se réduire automatiquement au cas ordinaire du triangle inscrit dans un espace plat, puisque les géodésiques dans ce dernier cas sont effectivement des lignes droites. 89

Les triangles dans un espace courbe Il nous est maintenant permis de poser des questions sur les propriétés des triangles généralisés. Que deviennent, par exemple, les théorèmes classiques que nous apprenons à l’école, tels que « la somme des mesures des angles d’un triangle est égale à 180° » ?

Eh bien, comme vous pouvez vous en douter, cette somme est fausse quand l’espace est courbe. Reprenons notre excellent exemple de la surface de la Terre.

Nous prenons trois géodésiques, à savoir le méridien de Greenwich, la ligne de la longitude 90° ouest qui passe par Memphis, Tennessee, et jusque l’équateur…

90

… et enfin le segment de l’équateur qui coupe les deux lignes de longitude.

Courbée positivement…

Quelle est la somme des mesures des angles de ce grand triangle ?

D’abord, les deux lignes de longitude coupent l’équateur à angle droit, donc déjà nous avons une somme de 180°.

Et ces deux lignes de longitude se recoupent à 90°. Donc, la somme des mesures des trois angles est de 270°.

C'est une caractéristique générale des espaces courbés positivement – la somme des angles des géodésiques qui se recoupent est PLUS GRAND que 180°. 91

Courbée négativement…

Inversement, sur une surface courbée négativement…

… la somme des mesures des angles d’un triangle est INFÉRIEURE

à 180°.

92

La courbure intrinsèque Nous allons maintenant nous intéresser à quelques subtilités qui concernent la formulation de la relativité générale en 3D et avec la dimension temps. Afin d’apprécier pourquoi c'est important, nous devons introduire deux nouvelles caractéristiques propres aux courbures. Nous avions classé la courbure d’un espace donné en déterminant si les géodésiques parallèles s’y recoupaient ou divergeaient, et ensuite par la somme des angles internes des triangles géodésiques.

Cette propriété commande ce que nous appelons

la courbure intrinsèque, mais il en existe un autre type.

Supposons que je trace deux géodésiques parallèles en diagonale sur ma feuille.

Bien entendu, elles ne se rencontrent pas…

93

La courbure extrinsèque Maintenant, j’enroule la feuille et je colle les bords, formant ainsi un cylindre…

Les lignes droites que j’ai tracées ne sont plus droites, mais toujours parallèles et ne se recoupent pas !

De toute évidence, un cylindre n’est pas plat. Alors comment expliquer cela ? La raison est que le cylindre – dans la mesure où les géodésiques parallèles restent équidistantes les unes des autres, comme dans cet exemple d’une feuille de papier enroulée – est INTRINSÈQUEMENT PLAT. Toutefois, notre intuition nous dit que, d’une manière ou d’une autre, le cylindre est courbé. Et dans le même temps, intuitivement aussi, il est évident que la feuille plate est réellement plate. Mais quelle est la différence principale entre ces deux cas ? 94

Si je tourne autour du cylindre, je reviens à mon point de départ…

… alors que, sur une feuille infiniment grande et plate, cela ne sera jamais « vrai ».

La différence, donc, a trait à la forme perçue du cylindre en entier, ou à la façon dont cet espace à deux dimensions est inséré, ou placé, dans un espace à trois dimensions. Cela implique que nous avons besoin d’une autre courbure appelée COURBURE EXTRINSÈQUE. La question devient : comment mesure-t-on, comment quantifier une courbure extrinsèque ?

Pour définir une courbure intrinsèque, nous avons examiné des géodésiques inscrites DANS l’espace. Pour définir une courbure extrinsèque – comme le terme « extrinsèque » le suggère –, nous avons besoin d’un paramètre qui a un lien avec l’espace mais qui

NE S’Y EST PAS INSCRIT.

En y réfléchissant un peu, la bonne solution va, peut-être, surgir. 95

Les vecteurs normaux Reprenons l’exemple de la feuille de papier plate. Construisons abstraitement une ligne perpendiculaire à la feuille qui la traverse à un point ayant pour coordonnées x, y.

Notre « ligne » fléchée se dresse comme un mât porte-drapeau planté dans le sol. On va donner à la flèche le nom de vecteur normal.

« Normal » signifie ici : perpendiculaire à la surface. Si nous construisons partout des vecteurs normaux sur cette feuille, en faisant varier les coordonnés x, y, nous observerons qu’ils sont tous parallèles les uns aux autres.

96

Un vecteur, c’est tout simplement une flèche.

On procède de la même manière avec le cylindre. Cela devient plus intéressant car les vecteurs normaux s’alignent avec des lignes ayant pour origine l’axe central du cylindre.

Dans ce cas, on voit que les vecteurs normaux ne sont pas parallèles.

Voilà la clef que nous cherchions : les vecteurs normaux ne sont pas tous parallèles dans un espace qui comprend une part de courbure extrinsèque. 97

Des tranches spatiales Les deux concepts – courbure intrinsèque et courbure extrinsèque – sont particulièrement utiles pour la physique de l’espace-temps, car ce dernier possède trois dimensions spatiales et une dimension temporelle.

Il s’avère souvent utile de découper l’espace-temps en segments spatiaux à trois dimensions lesquels, quand on les assemble, forment notre espace-temps à quatre dimensions.

Nous pouvons nous interroger sur la courbure, qu’elle soit intrinsèque ou extrinsèque, des segments à trois dimensions. En réalité, nous aurons besoin des deux cas pour bien comprendre la courbure de l’espace-temps à quatre dimensions. Nous pourrions alors réécrire les équations d’Einstein en termes de courbure intrinsèque ou extrinsèque observée au niveau des segments spatiaux à trois dimensions. 98

Notons que jusqu’ici, nous avons traité uniquement d’espaces où la courbure est constante sur tous les espaces – une sphère, un cylindre, une feuille de papier plate. S’il est facile de les visualiser, ils sont pour autant extrêmement « spéciaux ». Mais la plupart des espaces ont des courbures qui varient.

Notre premier exemple pour illustrer la métrique est intéressant.

Les courbures d’un terrain sont significatives dans des zones de montagne avec des vallées à-pic, mais presque insignifiantes dans les plaines et prairies, qui sont quasi plates. D’où le constat – et en gardant à l’esprit que la Terre est presque une sphère parfaite (c’est-à-dire que la courbure est partout presque constante) – qu’il y a, néanmoins, de petites variations dues aux variations de terrain. Ce constat est vrai pour la courbure de l’espace-temps dans la relativité générale, comme nous allons le découvrir. 99

L’espace et le temps versus l’espace-temps Alors, que se passe-t-il exactement ? D’une part, nous avons souligné comment Einstein avait réussi à réunir l’espace et le temps en une seule entité : l’espace-temps. Nous parlons maintenant de l’espace et du temps séparément, ayant annoncé que nous étions en mesure d’écrire les équations d’Einstein en termes de courbure intrinsèque ou extrinsèque. Pour y voir plus clair, revenons un peu à la théorie de la relativité restreinte.

Souvenons-nous. Nous avions dit que deux observateurs qui se déplacent à des vitesses différentes vont découper différemment leur espace-temps en temps et en espace.

Cela constitue la base de l’affirmation qu’il ne peut y avoir de concept absolu de la spontanéité.

Donc le problème ne consiste pas à découper l’espace-temps en espace et temps séparés, mais que chacun (e) procède à sa façon.

Selon la manière de se déplacer des observateurs dans l’espace-temps, le découpage est relatif et non absolu. 100

Dans le cas d’un espace courbé, nous pouvons imaginer un nombre infini d’observateurs postés à chaque point dans l’espace mais qui se déplacent de manière aléatoire en général.

Pour chacun de nous, l’espace-temps local paraît plat.

Les courbes sont composées d’une multitude de segments droits.

Mais l’impression de « plat » est similaire à notre façon de voir la surface de la Terre, sauf quand nous scrutons l’horizon avec soin.

Si nous prenons en compte l’ensemble des observateurs, les portions d’espace qu’ils occupent et observent sont en général loin d’être plates. Savoir découper l’espace et le temps est particulièrement important quand nous devons résoudre les équations d’Einstein pour les appliquer à des situations réalistes, telles que les modèles que nous construisons pour représenter l’Univers. 101

Vérifications de la relativité générale dans la nature Les équations d’Einstein répondent bien aux requêtes de base que nous soumettons. Mais le juge final, quand surgit une nouvelle théorie, est (et sera) toujours la nature. Alors, quels sont les tests de vérification auxquels a été soumise la relativité générale ? Quelles prédictions ont été validées à ce jour ? Nous avions, au début, traité un cas connu qui posait problème à la gravité newtonienne, à savoir la dérive (précession) du périhélie de la planète Mercure.

L’une des grandes réussites initiales de ma loi sur la gravité était qu’elle prédisait que les planètes se déplaceraient sur des orbites elliptiques plutôt que circulaires.

Pourtant, votre loi sur la gravité prédisait que les planètes se déplaceraient toujours sur la même ellipse, fixée à tout jamais par rapport aux étoiles lointaines. 102

Il régnait ainsi une certaine perplexité quand il a été observé que le périhélie de Mercure – le point le plus proche du Soleil – avançait à chaque révolution de cette planète autour du Soleil.

La précession du périhélie de Mercure était un mystère non résolu par les théories de Newton.

Le premier pas de la relativité générale

Mais elle est prévue par celle de la relativité générale.

103

La lumière se courbe Prédire la précession du périhélie de Mercure ne suffisait pas pour convaincre tout le monde de la réalité et de l’utilité de la relativité générale. Einstein avait été nommé lauréat du prix Nobel de physique en 1921 pour sa découverte de l’effet photoélectrique et pour ses contributions à la physique théorique, et non pour ses théories sur la relativité générale.

… à savoir qu’un rayon de lumière serait dévié sous l’effet de la gravité par un facteur deux fois plus élevé que n’avait prévu Newton.

En 1919, la preuve a été apportée…

104

Sir Arthur Eddington

Mais il y avait une autre prédiction de la relativité générale qui s’est révélée cruciale…

Il s’agit d’une vérification historiquement célèbre qu’a entreprise Sir Arthur Eddington (1882–1944), parti en expédition en mars 1919 vers l’île de Principe, sur la côte ouest d’Afrique au large de la Guinée équatoriale, pour y observer une éclipse du Soleil.

L’éclipse était prévue vers 14 heures le 29 mais, le matin même, un orage violent s’abat entre 10 h 30 et 11 h 30 sur le site d’observation (une plantation, appelée Sundy, sur l’île avec une parfaite visibilité du Soleil). Eddington l’a consigné dans ses notes – « La pluie s’est arrêtée vers midi et à 13 h 30 nous avions pu enfin apercevoir le Soleil. Nous avons dû par conséquent prendre nos clichés en espérant que […]. » 105

L’éclipse « Je n’ai pas vu l’éclipse, car j’étais bien trop occupé à changer les plaques photographiques entre chaque prise, sauf à un instant où j’ai pu vérifier que l’éclipse était en route et un second coup d’œil à mi-éclipse pour voir le degré de nébulosité. Nous avons pris 16 clichés. S’agissant du Soleil, ils sont excellents, mais les nuages ont tout de même interféré avec les images des étoiles. Les dernières photographies montrent ce que j’espère être utile […]. » Par la suite, Eddington écrit…

L’une des plaques photographiques a donné un résultat compatible avec la prédiction d’Einstein.

106

La prédiction faite par Einstein disait que les rayons d’une étoile seraient déviés par le Soleil d’un facteur deux fois plus grand que n’avait entrevu la théorie de gravitation de Newton. Les mesures d’Eddington ont fourni une preuve éclatante de la validité de cette prédiction de la relativité générale. Par la suite, Eddington a composé ces vers… Oh leave the Wise our measure to collate, One thing at least is certain, light has weight One thing is certain and the rest debate: Light rays, when near the Sun, do not go straight 2.

2

 ue les Sages à leur tour collationnent nos mesures Q Une chose, au moins, est certaine, la lumière est « dure » Une chose est certaine et le reste est débat : La lumière, proche du Soleil, ne file pas droit.

107

Le principe d’équivalence… encore lui Nous avions fait allusion à une autre prédiction de la relativité générale – l’équivalence entre masse inerte et masse gravitationnelle – sous l’expression de principe d’équivalence. Ce principe implique que tout corps va chuter vers la Terre avec exactement la même accélération, identique à celle qui serait due à une force non gravitationnelle.

Ma balance à torsion a fourni la première vérification précise d’éventuelles différences de valeur de l’accélération dues aux deux formes de force.

Lóránd Baron von Eötvös 1849-1919

Si je trouvais la moindre différence, le principe d’équivalence serait infondé, donc

faux.

Des vérifications ont été menées régulièrement depuis, chaque fois avec une précision plus grande, mais jusqu’à présent aucune différence n’a pu être détectée. 108

La théorie la mieux validée au monde À l’exception peut-être de l’électrodynamique quantique, la théorie d’Einstein sur la relativité générale est la mieux validée au monde. Toutefois, il y a des raisons de penser que la relativité générale peut présenter des failles, en certaines circonstances.

Les scientifiques de ma génération n’étaient que partiellement conscients de telles « circonstances ».

Trouver ces failles montrerait le chemin vers une théorie qui remplacerait la relativité générale…

Tout comme le périhélie de Mercure l’a fait pour la théorie de Newton.

D’autres prédictions de la relativité générale attendent d’être totalement validées, telles que celles des trous noirs et des ondes gravitationnelles. 109

Les trous noirs En termes simples, les équations d’Einstein prédisent que plus il y a de matière dans une région de l’Univers, plus l’espace-temps sera courbé dans cette même région. Et, plus la matière est attirée vers cette région, plus les corps auront de difficulté à s’en échapper.

Puisque la lumière transporte de l’énergie, il semblerait raisonnable d’affirmer qu’il doit exister une courbure de l’espace-temps si forte que même la lumière ne pourra s’en échapper… … et cela s’appelle un trou noir.

110

Une première solution pour expliquer les trous noirs a été trouvée par un mathématicien allemand, Karl Schwarzschild (1873–1916).

Karl Schwarzschild

Dès lors qu’une étoile ou autre masse accumulée possède une densité si élevée que son rayon se trouve être inférieur à

GM, 2— c2

elle forme un trou noir.

La relativité générale prédit qu’au centre d’un trou noir, toute la matière est écrasée car la courbure à cet endroit devient infinie.

On pense aujourd’hui que de tels trous noirs, fantastiquement denses, avec des masses avoisinant un million de fois celle de notre Soleil, se trouvent au centre de nombreuses galaxies, y compris la nôtre. 111

Une accélération variable dans le temps Une autre prédiction clef de la relativité générale concerne les ondes gravitationnelles. Posons-nous la question. À quel moment une lumière estelle émise ? La lumière, souvenons-nous, est décrite traditionnellement en termes de champs oscillants électriques et magnétiques.

Rappelons que les équations de Maxwell avaient démontré que les champs électrique et magnétique étaient liés.

Si vous faites accélérer une charge électrique – par exemple celle portée par un électron –, un champ magnétique est créé, qui va varier dans le temps.

112

Tout comme quand on tire la queue d’un chien, il va réagir !

En un mot, le champ magnétique variable va ensuite créer un champ électrique variable, et ainsi de suite. C’est ce que nous appelons une onde électromagnétique. Maintenant, considérons ce qui se passe si une telle onde électromagnétique excite une antenne.

Les champs électrique et magnétique qui composent l’onde vont agir sur les électrons du métal de l’antenne.

Ces électrons vont accélérer, donnant lieu à un courant électrique mesurable. Ainsi, des ondes électromagnétiques sont émises quand on accélère des charges électriques – comme cela se passe dans une antenne. 113

Et quand on secoue une masse ? Que se passe-t-il si l’on secoue une masse – par exemple une étoile – en avant, en arrière ? Après tout, le sens de « secouer une masse » signifie faire bouger l’objet ayant de la masse en avant et en arrière.

Avec de tels mouvements, l’objet en question va subir une

accélération qui varie dans le temps.

Cette accélération variable avec le temps donne une analogie puissante entre la relativité générale et l’électromagnétisme.

114

Or, il se trouve que la relativité générale a prédit qu’une masse subissant une accélération variable avec le temps va émettre des ondes gravitationnelles. Mais c’est quoi, au juste, une onde gravitationnelle ?

Et, puisque nous considérons la gravité comme une courbure de l’espacetemps décrit par la métrique gi j …

… il s’ensuit que ces ondes doivent faire partie intégrante de la métrique même.

115

L’analogie de la feuille de caoutchouc Une manière assez simple pour se représenter les ondes gravitationnelles est de les comparer à une feuille de caoutchouc tendue.

Si vous secouez la feuille de caoutchouc en la prenant à un bout…

… des ondes vont se déplacer à travers la feuille, là où elle est plus ou moins tendue.

116

De même, les ondes gravitationnelles vont se répandre dans toutes les directions autour de la masse que l’on secoue.

Ces ondes vont s’écarter à la vitesse de la lumière…

… tendant l’espace-temps d’abord dans un sens, puis alternativement dans l’autre sens. 117

La faiblesse absolue de la gravité Mais, étant donné que la constante newtonienne de gravité G est infime, les ondes gravitationnelles sont elles-mêmes incroyablement faibles – si tant est qu’elles existent réellement.

Il y a des indices forts laissant supposer qu’elles existent.

Mais pourrait-on les détecter

indirectement ?

Eh bien, la lumière transporte de l’énergie, comme en témoigne le coup de soleil que l’on peut attraper sur la plage. 118

Alors, les ondes gravitationnelles devraient, elles aussi, transporter de l’énergie.

Après tout, si une onde ne transportait aucune énergie…

… comment pourrait-elle avoir une existence ?

Notre espoir est de pouvoir un jour voir un corps perdre ou gagner de l’énergie en raison de l’émission ou de l’absorption d’ondes gravitationnelles. 119

Ceux qui scrutent le ciel La meilleure évidence recueillie quant à l’existence d’ondes gravitationnelles provient d’observations d’une paire d’étoiles devenues célèbres – un système binaire appelé PSR 1913+16 – qui sont en orbite rapide l’une autour de l’autre. Après 25 ans d’observations astronomiques, il a été démontré – tout comme pour le périhélie de Mercure – que la période de leur double orbite n’est pas constante…

… et cette période tend à diminuer avec le temps qui passe.

Ce qui est tout à fait conforme à mes prédictions !

120

Dès lors que les étoiles sont proches l’une de l’autre, elles devraient émettre de grandes quantités de rayonnement gravitationnel, de sorte que les orbites ralentissent. Russell Alan Hulse et Joseph Hooton Taylor ont reçu le prix Nobel 1993 de physique pour leurs travaux, et notamment pour cette validation élégante de la relativité générale. Mais à y réfléchir, le ralentissement de la période d’orbite du système binaire peut très bien être dû à autre chose – même si cela paraît peu probable. Il est généralement admis – en accord avec l’esprit scientifique – que la détection directe d’ondes gravitationnelles est nécessaire pour en démontrer sans conteste leur existence.

Jusqu’ici, aucune expérience n’a réussi à démontrer une détection.

Mais cela est cohérent avec le fait que les ondes en question sont très, très faibles.

La première décennie du XXIe siècle devrait nous apporter l’évidence d’une détection directe – si ces ondes existent réellement – en se servant du fait que les ondes gravitationnelles s’étendraient et comprimeraient l’espace-temps. 121

L’observation interférométrique La question se pose : comment peut-on détecter des ondes gravitationnelles directement ? Imaginons que vous avez la possibilité de voir s’étirer l’espacetemps directement avec un mètre.

Oui, mais le problème, c’est que le mètre s’étire aussi sous l’effet de l’onde… et par conséquent, vous ne verrez pas de changement.

Une onde gravitationnelle qui se déplace dans la direction z va déformer un cercle (qui devient une ellipse) d’abord dans l’axe x puis dans l’axe y, et ainsi de suite, pendant tout le temps de son passage. 122

Une nouvelle génération de télescopes pour la détection des ondes gravitationnelles est presque prête et donne déjà des résultats. Aux États-Unis, il y a LIGO (acronyme pour Laser Interferometric Gravitational Observatory). Le Royaume-Uni possède GE600 (un projet mené en partenariat avec l’Allemagne). Puis vient le projet franco-italien VIRGO et enfin le Japon a son TAMA. Tous ces systèmes sont très coûteux, basés sur les technologies des interféromètres à laser.

LIGO

installé à l’Observatoire de Hansford, Richmond, dans l’État de Washington (un second interféromètre géant est installé à Livingston, Louisiane) 123

Comment ça marche Pourtant, un interféromètre est un dispositif plutôt simple, avec deux bras placés à angle droit.

Un faisceau de lumière est divisé, chaque moitié environ étant dirigée vers un bras.

On fait interférer ensuite les deux demi-faisceaux.

Le résultat est le schéma de « franges », caractéristique d’une interférence, avec des bandes claire, sombre, claire… ce qui démontre que la lumière possède des propriétés d’onde. 124

Les bandes sombres représentent les points où la lumière provenant des deux bras est totalement déphasée et où une crête d’un bras rencontre un creux venant de l’autre bras. Une bande claire représente le cas où la lumière est complètement en phase, avec soit deux creux soit deux crêtes qui coïncident.

C’est exactement la même interférence que nous pouvons observer à la plage quand deux vagues provenant de deux angles différents se rencontrent et interagissent.

125

Les franges d’interférence Quelles est l’idée qui conduit à utiliser un interféromètre ? Si une onde gravitationnelle passe et allonge l’un des bras de l’instrument, la distance à parcourir le long de ce bras, avant d’être réfléchie dans le miroir, augmente.

De manière subtile, cela augmente le temps nécessaire à la lumière pour ce parcours…

… et les franges d’interférence seront déplacées, dans la mesure où les séquences crêtes-creux auront été modifiées.

126

C’est en détectant la

modification des franges

que nous espérons pouvoir détecter les ondes gravitationnelles… … qui nous arrivent tout droit des premières secondes d’existence de notre Univers…

… et d’événements astrophysiques plus proches de nature catastrophique, tels que des collisions entre trous noirs.

Les trous noirs et les ondes gravitationnelles représentent deux prédictions excitantes. Mais ils ne concernent que de petites échelles. Si ensuite nous nous tournons vers une grande échelle, prenant le cas de l’Univers comme une seule et unique entité, nous pouvons essayer de comprendre d’où il est venu et où il va, en nous servant des équations d’Einstein. 127

L’échelle de l’Univers Si nous observons l’Univers qui nous entoure, nous distinguons d’abord les planètes de notre système solaire. Puis, au-delà, ce sont les étoiles et les nuages de gaz de notre galaxie dont le disque mesure quelques milliers d’années lumière de large. Et gardons à l’esprit que l’unité de l’année lumière est la distance faramineuse parcourue par la lumière en un an !

L’échelle de l’Univers perceptible par nous est environ un milliard de fois plus grande que notre galaxie locale.

En dehors de notre galaxie, nous percevons environ 100 milliards de galaxies. Et une question naturelle est de se demander : « comment ces 100 milliards de galaxies sont-elles distribuées » ? 128

Par exemple, les galaxies s’amoncellent-elles dans un seul sens d’orientation ? La réponse est non, elles sont distribuées de façon uniforme autour de nous.

Ce devrait être une surprise ?

Eh bien

« oui »

, si vous vous souvenez que la gravité est une force d’attraction.

Mais concentrons-nous d’abord sur une autre problématique. 129

Le principe copernicien Puisque le nombre de galaxies est approximativement le même quelle que soit la direction d’observation, de deux choses l’une

Soit l’Univers est à peu près identique partout, comme je l’avais prédit…

… soit c’est nous qui sommes au centre d’un Univers observable.

L’histoire de la cosmologie – et de la physique en général – a toujours été en conflit avec l’Église. 130

Cette idée, que nous sommes « proches » du centre de l’Univers, est devenue très impopulaire.

On y a préféré le principe copernicien.

Cela est en partie dû à l’approche non religieuse, et en partie parce que les résultats, sur le plan cosmologique, sont significativement plus simples. 131

Une simplification des équations de champs

Alexander Friedmann (1888–1925)

« Des modèles plus simples » représentent une amélioration pour les cosmologistes. Soulignons que les équations de champs d’Einstein sont extrêmement complexes en soi et sont restées pratiquement sans solution depuis leur découverte.

Si elles n’ont pas encore été résolues, c’est parce que nous ne sommes pas assez intelligents pour trouver les solutions générales…

Toutefois, en prenant des cas très spécifiques, de haute symétrie intrinsèque, ces équations se simplifient beaucoup…

… et nous savons comment résoudre les équations plus simples.

132

« FLRW » Peu de temps après les publications sur la relativité générale, on a vu arriver des théories cosmologiques qui se conformaient au principe copernicien. Ces « simplifications » sont connues sous l’acronyme « FLRW » – en souvenir et en hommage au Russe Alexander Friedmann (1888–1925), au chanoine belge Georges Lemaître (1894–1966), à l’Américain Howard Percy Robertson (1903–66) et au mathématicien britannique Arthur Geoffrey Walker (1909–2001).

George Lemaître

Pour y parvenir, nous avons choisi des « cas de haute symétrie » – c’est-à-dire des univers en expansion.

Nous avons « trouvé » ces cosmologies en cherchant des solutions simples aux équations qui décrivent ces univers en expansion.

Pour ma part, je ne suis pas convaincu par vos « univers en expansion » …

133

Des univers statiques ou en expansion ? Le groupe FLRW a généralisé un travail commencé par Einstein. Le problème est qu’Einstein a découvert qu’il ne pouvait pas affirmer l’existence d’un Univers statique sans introduire une « constante cosmologique » – une force de répulsion qui contre la force (attractive) de la gravité.

J’ai donc introduit le terme lambda , la constante cosmologique, pour arrêter le phénomène d’expansion… Mais nous avons ensuite écarté le lambda de ces équations.

134

Ces modèles, connus sous le nom de « FLRW », constituent l’épine dorsale de la cosmologie. Tout ce que vous pourrez entendre ou lire sur la cosmologie dans la littérature populaire est certainement basé sur ces modèles.

Et nos modèles invoquent le principe copernicien…

… qui énonce que l’Univers est le même partout, à peu près.

Il n’empêche qu’il est remarquablement difficile de démontrer le principe copernicien – bien que de solides progrès pour atteindre ce but devraient intervenir dans les quinze prochaines années. 135

Le destin de l’Univers L’une des caractéristiques des modèles FLRW, c’est qu’en résumé, il n’y en a pas plus de trois – trois solutions FLRW aux équations de champs d’Einstein, chacune déterminée par sa courbure – ces options sont positive, négative ou plate. Les trois modèles démarrent tous par l’idée d’un Big Bang primitif, terme proposé avec dédain par le cosmologiste britannique Sir Fred Hoyle (1915–2001).

Au moment du Big Bang, la théorie de la relativité générale prédit que la densité de la matière était infinie…

… quoique, à proximité de cette « région », on ne peut se fier à la relativité générale traditionnelle !

Mais l’évolution de chaque modèle FLRW est radicalement différente et, par conséquent, décrit un destin différent pour l’Univers ! 136

La densité critique – premier modèle Dans ces trois modèles, il existe une densité critique, qui vaut 10–29 gramme par centimètre cube. C’est une densité qui couvre toutes les matières, tout le rayonnement accumulés, c’est-à-dire l’hydrogène, la lumière, la matière sombre, la constante cosmologique – tout. Au-dessus de cette valeur, l’Univers est fini, composé de sphères à trois dimensions ou, en d’autres termes, il est courbé positivement.

S’il n’y a pas de lambda (constante cosmologique), l’Univers va s’étendre mais seulement pendant un temps fini…

… et puis il va s’effondrer jusqu’à atteindre un nouveau point de singularité – par un processus appelé le « Big Crunch » (éffondrement).

137

Le second modèle En dessous de cette valeur critique, l’Univers possède, en gros, plus d’énergie cinétique que n’oppose la force de gravité pour inverser l’expansion.

L’Univers est en expansion permanente et cela va perdurer, bien qu’à une vitesse de plus en plus ralentie.

Dans ce cas, l’Univers est infini, tant dans l’espace que dans le temps (et va donc durer éternellement), et les espaces sont courbés négativement.

138

Le troisième modèle L’espace-temps est plat, se trouvant à précisément la densité critique – ce qui est analogue à une feuille de papier.

Bien que cette densité, 10–29, soit incroyablement petite, c’est cette valeur qui est en moyenne celle de l’Univers observé.

Mais, savoir de quel côté nous nous trouvons – au-dessus, en dessous ou exactement sur cette densité critique – est encore indéterminé. 139

Le décalage de fréquences « vers le rouge »

Edwin Hubble

En 1929, l’astronome américain Edwin Hubble (1889–1953) a découvert l’expansion de l’Univers de façon expérimentale en observant que plus la lumière d’une galaxie était pâle, plus la fréquence caractéristique du spectre se déplaçait vers les ondes plus longues, c’est-à-dire plus « rouges ».

L’explication la plus simple est que la galaxie lointaine, moins brillante, à une vitesse plus élevée que les galaxies plus proches.

s’éloigne

140

Aux fréquences visibles du spectre, les hautes fréquences prennent une nuance bleutée, tandis que les fréquences les plus basses apparaissent plus « rouges ». Si un objet émet de la lumière tout en s’éloignant de l’observateur, la lumière émise aura une coloration plus « rouge » que si l’objet ne bougeait pas.

La raison en est que l’observateur voit une longueur d’onde étirée quand l’objet s’éloigne…

Et, par conséquent, son spectre apparaît plus « rouge ». 141

L’Univers statique d’Einstein Les observations de Hubble ont marqué un formidable tournant. Einstein s’est rendu compte qu’il avait manqué l’occasion de prédire que l’Univers était en expansion, en présupposant, comme il l’a fait, qu’il devait être immobile.

Mes équations n’admettaient pas des solutions statiques, à moins d’y introduire une constante cosmologique lambda pour contrer les forces d’attraction de la gravité.

J’en suis arrivé à me dire que c’était là ma plus grande bêtise.

142

Toutefois, le terme lambda augmente la « richesse » des manières dont l’Univers peut évoluer…

… et il s’est avéré extrêmement difficile de s’en débarrasser !

Il a sombré et refait surface de nombreuses fois depuis 88 ans et, pour finir, apparemment, il est là pour de bon.

143

Un Univers en accélération Puisque la constante cosmologique peut avoir une valeur de répulsion, elle peut exercer une pression négative, éloignant les galaxies les unes des autres. Inversement, plus les galaxies sont éloignées les unes des autres, plus la force de gravité entre elles devient faible.

Je m’empresse d’ajouter qu’aucune matière de cette sorte n’a été découverte.

144

Mais la constante cosmologique répulsive ne s’affaiblit pas avec la distance.

La vitesse à laquelle les galaxies s’éloignent les unes des autres commence à augmenter…

En d’autres termes, les galaxies s’éloignent les unes des autres en accélérant ou, pour le dire en jargon cosmologique, l’Univers commence à accélérer. 145

Un Univers sans fin L’accélération a un effet profond, puisqu’elle peut altérer le destin futur de l’Univers. Si, en raison de la constante lambda, l’Univers commence à accélérer, alors il est hautement probable – si la relativité générale est juste et en absence de « matière étrange » – qu’il va accélérer à tout jamais.

Cela signifie que l’Univers va durer éternellement, sans jamais s’effondrer sur lui-même, et qu’il va rapidement se refroidir, ce qui rendra le maintien de la vie de plus en plus difficile.

146

De récentes observations de supernovæ (explosions cataclysmiques d’étoiles) semblent indiquer que ces dernières sont moins brillantes qu’elles n’auraient été dans un Univers qui n’accélérerait pas. Si l’Univers avait été en accélération, alors les objets ayant un décalage au rouge fixe seraient plus distants que dans un Univers immobile – et, de ce fait, les supernovæ paraîtraient plus pâles.

Bien sûr, il se peut que les supernovæ paraissent plus pâles, avec un fort décalage vers le rouge, pour une raison encore indéterminée…

… plus simplement, le phénomène peut être dû à de la poussière entre elles et nous qui les rend plus pâles.

147

Une pression négative Il n’en reste pas moins que l’évidence des supernovæ, combinée à celle du fond diffus cosmologique – nous y reviendrons – laisse supposer avec quasi-certitude qu’une large fraction de la matière de l’Univers subit une pression négative, au moins 60 % de la densité totale de l’énergie totale de l’Univers.

Évidemment, ces nombres dépendent du choix du modèle…

… et ils présupposent que mes équations sont justes ! 148

Cette grande fraction de l’énergie négative n’est pas le seul mystère cosmologique de taille. Depuis quelques décennies maintenant, nous savons que des galaxies semblent tourner de manière « incorrecte ».

Si vous notez la vitesse de rotation des galaxies spirales, comparée à leur rayon depuis l’axe central de la galaxie…

… on observe que plus on s’éloigne de cet axe, plus les nuages de gaz et les étoiles tournent vite, plus que la vitesse théoriquement permise.

149

La matière sombre On peut aborder cette question en considérant que la gravité est la force qui maintient les étoiles en orbite circulaire, un peu comme une pierre qui tourne attachée à une corde va décrire des cercles.

Plus vous augmentez la vitesse des étoiles, plus vous avez besoin de masse dans la galaxie pour maintenir les étoiles sur leur orbite circulaire et pour les empêcher de s’échapper vers les profondeurs de l’espace.

150

Cependant, si nous estimons la masse de la galaxie à partir de la quantité de matière que nous pouvons observer, on constate qu’il en manque pour garder les étoiles sur leur orbite circulaire aux vitesses que nous avons notées. Il s’agit de ce que l’on appelle « le problème de la rotation des galaxies ».

Ce calcul, combiné à des observations semblables, suggère qu’il y a beaucoup de matière que nous ne voyons pas – et qui est désignée par « la matière

sombre ».

Il apparaîtrait qu’au moins 25 % de l’énergie de l’Univers serait composée de cette matière sombre, laquelle n’a jamais été détectée directement jusqu’ici ! 151

Au-delà de la théorie de la relativité générale Une question évidente : est-ce que la question de cette matière sombre ne ressemble pas au problème du décalage du périhélie de Mercure, effet que ne pouvait expliquer la loi gravitationnelle de Newton ?

N’est-ce pas un signe que nous avons besoin d’une nouvelle théorie de la gravité ?

Peut-être, mais jusqu’ici personne n’a été capable de donner une meilleure solution que d’avancer la conjecture d’une matière sombre supplémentaire.

152

Il y a peut-être des solutions dans la physique des particules (c’est-à-dire la physique de l’infiniment petit).

Il se peut qu’il y ait des particules encore non détectées et pouvant expliquer la thèse de la matière sombre.

Il y a des expérimentations en cours pour les rechercher…

Une telle détection serait une révolution en physique !

153

Le rayonnement de fond cosmique Deux physiciens, Arno Penzias et Robert Wilson, qui travaillaient dans les années 1960 au Bell Telephone Laboratories, Holmdel, New Jersey, ont noté un étrange grésillement dans toutes les directions lors d’observations sur les longueurs d’onde dans le spectre des micro-ondes.

Ce rayonnement cosmique a précisément la même température que celle attendue du rayonnement chaud issu du Big Bang, qui se serait refroidi au cours de l’expansion de l’Univers.

D’ailleurs, plus récemment, il a été confirmé qu’il présentait une uniformité remarquable.

154

Il a fallu trois décennies de recherches ardues pour déceler la moindre variation de cette température à travers le ciel.

C’est seulement en 1992 que notre satellite a pu détecter d’infimes ridules, dans la proportion de

1 pour 10 000.

Bien plus uniforme que la blancheur d’une feuille de papier de bureau.

155

D’autres sondes satellitaires L’année 2001 a vu le lancement d’un second satellite CMB – la sonde micro-ondes anisotropiques (MAP) – bien plus précis que COBE, et le début d’une série3. Cette sonde va nous permettre de tester de nombreuses théories sur l’origine des galaxies, voire même de l’Univers.

En 2009, un troisième satellite CMB, dénommé Planck, a été lancé, emportant des instruments d’une précision encore plus grande. Ces deux expériences éclaireront énormément nos connaissances et compréhension de l’Univers.

3

156

 insi le nombre de paramètres a été multiplié par un facteur dépassant les 68 000 ! A Les astronomes/cosmologistes disposent d’une carte « totale » du ciel, précise au 0,2 degré. L’âge de notre Univers est désormais fixé à 13,77 milliards d’années (à un demi pour cent) et il a été précisé que nos atomes (appelés baryons) ne représentent que 4,6 % de la masse globale théorique de l’Univers, et que la matière sombre représente 24 % et qu’enfin l’énergie noire - sous la forme d’une constante cosmologique – constitue 71,4 % de l’Univers. Il s’ensuit que la vitesse d’expansion de l’Univers accélère. Ces satellites ont permis d’analyser (dès 2008) les infimes fluctuations de densité qui ont conduit à la genèse des premières galaxies mais aussi la foudroyante vitesse d’expansion qui a suivi la singularité du Big Bang (30 mille milliards de fois en une 30e de millième de milliardième de seconde !).

Le mystère de l’homogénéité Pourquoi nous intéressons-nous tant au CMB ? Il se trouve que la température de ce rayonnement cosmique est si incroyablement uniforme que cela en devient mystérieux. Imaginons que vous preniez un grand sac avec un million de pièces de monnaie, que vous les déversiez sur le tapis et que vous constatiez ensuite que presque toutes sont tombées côté face, sauf dix seulement tombées côté pile.

Nous avons un problème équivalent en cosmologie avec le CMB.

La distribution des galaxies proches reflète aussi ce problème.

Le nombre moyen de galaxies semble être identique dans toutes les directions d’observation. Comment et pourquoi est-ce ainsi ? C’est ce que nous appelons le problème de l’homogénéité cosmologique. 157

L’expansion idéale (dite de Goldilocks) Pire encore, ces paradoxes se compliquent davantage, même quand nous optons pour une distribution parfaitement égale des galaxies. Les cosmologies FLRW vues précédemment ont listé trois types de base : celle ayant des tranches spatiales à trois dimensions qui sont respectivement courbées négativement, positivement ou plates. Choisir l’un de ces types pour notre Univers dépendra de sa densité moyenne.

Si la valeur est en dessous d’une valeur critique, la géométrie de l’Univers se trouve courbée négativement et, par conséquent, il va s’étendre rapidement et à tout jamais.

Si la valeur dépasse la valeur critique, la géométrie sera fermée – comme une sphère – et ne va durer que jusqu’au moment où l’Univers va s’effondrer en un Et enfin, il y a l’Univers plat qui s’étend à la bonne vitesse, dite vitesse dictée par le principe de « Goldilocks ». 158

« Big Crunch ».

Mais voici le problème auquel nous faisons face. Si l’Univers est loin d’être plat, il se serait effondré bien avant – notre Univers a au moins dix milliards d’années – ou il n’y aurait pas eu assez de temps pour que les galaxies, les étoiles et les planètes se forment, en raison de l’expansion rapide de l’Univers.

Donc, après avoir fourni tant d’efforts pour introduire des espaces courbés, il semblerait que la courbure intrinsèque des espaces à trois dimensions de notre Univers est très proche

de zéro…

Bien que l’espace-temps SOIT courbé, la courbure extrinsèque N’EST PAS égale à zéro. 159

Le problème de la planéité Il n’y aurait pas de problème sauf dans le cas de l’Univers « plat » qui serait instable. C’est comme si l’on voulait faire tenir un crayon en équilibre sur sa pointe. Si vous penchez le crayon, même très peu, et dans n’importe quelle direction, il va chuter.

De même, si vous rendez la courbure des tranches spatiales à trois dimensions légèrement positive ou légèrement négative, l’expansion de l’Univers va accentuer de plus en plus cette courbure…

Cela porte le nom du « problème de la planéité » qui, avec celui de l’homogénéité, constituent deux mystères parmi les plus tenaces de la gravité selon Einstein et de la cosmologie moderne. 160

La phase d’inflation Les problèmes de planéité et d’homogénéité sont connus depuis plusieurs décennies. En 1980, Alan Guth du MIT (Massachussetts Institute of Technology, Cambridge, États-Unis) a eu une idée qui s’est révélée (indépendamment, quoique partiellement étudiée auparavant par plusieurs chercheurs) être une contribution déterminante pour la cosmologie.

Les problèmes de planéité et d’homogénéité pourraient être résolus si l’on supposait une nouvelle phase

de la vie primitive

Alan Cuth

de l’Univers…

Une phase basée pour l’essentiel sur l’antigravité, appelée

phase d’inflation.

161

Le recours à la constante d’Einstein Souvenons-nous que « la plus grande erreur » d’Einstein, comme il disait lui-même, était d’introduire la constante cosmologique de répulsion afin de garder un Univers immobile. Alan Guth lui a proposé d’utiliser cette force de répulsion pour voir l’Univers accélérer très rapidement – bien plus que nous le pensons de nos jours.

Cela a pour effet de lisser l’Univers, le rendant

apparemment plat.

Prise sous cet angle, l’inflation donne la possibilité au crayon de tenir debout sur sa pointe. Si l’Univers est suffisamment étendu, cela ne doit pas nous surprendre de le voir comme nous le voyons aujourd’hui. 162

Le professeur Guth a également proposé une façon nouvelle d’atteindre une telle accélération, en invoquant l’existence d’un nouveau type de matière, plutôt que de passer par la constante cosmologique. La matière de ce nouveau « champ scalaire » n’a pas encore été détectée – bien que prédite par les plus récentes théories de la physique des particules. Cependant, à moins de rejeter complètement les équations d’Einstein, nous ne disposons d’aucune autre explication largement acceptée, comme l’est la théorie de l’inflation, pour les caractéristiques observées dans notre Univers.

L’autre option consiste à croire que l’Univers, tout simplement,

a été réglé à la perfection.

Mais le degré de perfection nécessaire pour un réglage aussi fin est tellement effarant que la plupart (les non-croyants) des cosmologistes préfèrent chercher une explication dynamique.

Avec les sondes CMB, MAP et Planck, nous espérons tester cette théorie de l’inflation. 163

Les théorèmes de la singularité Comme nous l’avons mentionné plus haut, les solutions de trous noirs étaient connues d’Einstein et d’autres spécialistes de la relativité.

Stephen Hawking

Roger Penrose

Mais il n’y avait pas de compréhension approfondie sur la façon dont de tels trous se seraient formés et sur leur nombre (peu, beaucoup…).

164

J’ai démontré au milieu des années 1960 que les trous noirs devaient obligatoirement se former, dès lors qu’une étoile (ou autre objet très dense) remplit certaines conditions critiques.

Ensuite, j’ai pu étendre cette idée à l’Univers dans sa totalité…

Stephen Hawking a démontré que toute cosmologie réaliste conforme aux équations d’Einstein DOIT avoir connu un point – un laps de temps FINI dans son passé où la densité et la courbure de l’Univers étaient infinies. Ce moment est le « Big Bang » et les théorèmes correspondants (pour les trous noirs et pour l’Univers) sont connus sous le nom de théorèmes sur la singularité.

165

Les résultats des théorèmes sur la singularité Les théorèmes de la singularité garantissent que, même si la gravité et la densité de l’Univers sont, l’une et l’autre, très faibles, elles ont dû être infiniment grandes par le passé, à un moment que l’on estime entre –10 et –18 milliards d’années.

Si nous inversions le cours du temps, au lieu de voir un Univers en expansion, nous le verrions se contracter…

La distance entre particules diminuerait avec le temps.

Cet effondrement de l’Univers se termine quand la distance interparticule atteint la valeur zéro. 166

Pourquoi ce résultat est-il remarquable ? Pour plusieurs raisons, à commencer par le fait que si la courbure de l’Univers est infinie, nous serions dans l’incapacité d’utiliser les lois de la relativité générale ! Cela marquerait la fin des prédictions !

Toutefois, nous devons garder à l’esprit que la relativité générale est désormais une théorie « classique ».

Elle ne contient aucune caractéristique quantique.

La vitesse de la lumière c et la constante de gravité de Newton G sont les seules constantes dans cette théorie. La constante de Planck h n’apparaît nulle part. 167

L’invalidation des équations d’Einstein Pourquoi la constante de Planck est-elle importante ? Car lorsque la distance interparticule est du même ordre que le diamètre de l’atome, les lois de la physique classique n’opèrent plus, alors que les effets quantiques apparaissent et deviennent importants. Dès lors que la densité de l’Univers augmente rapidement, la plupart des cosmologistes pensent qu’il doit y avoir un moment dans le temps où les équations d’Einstein elles aussi n’opèrent plus, se révèlent être fausses puisqu’elles ne font intervenir aucun des effets quantiques.

L’une des choses remarquables dans les équations d’Einstein est qu’elles nous indiquent elles-mêmes qu’à un moment ou un autre, elles deviendront inopérantes.

Elles prédisent leur faillite – un peu comme si les politiciens votaient leur démise et leur renvoi du pouvoir ! 168

Nous devons donc étendre les équations d’Einstein pour tenir compte des effets quantiques. Les physiciens les plus célèbres du XXe siècle, y compris Einstein lui-même, ont essayé mais ne sont pas parvenus à unifier la théorie de la relativité générale et la théorie quantique.

Ces difficultés ont divisé la communauté des physiciens quant à la manière d’y parvenir. .

Certains pensent même qu’il faudrait revisiter et réviser complètement les équations d’Einstein.

D’autres estiment – moi compris – que c’est la théorie quantique qui est fondamentalement fausse.

169

Des dimensions supplémentaires Einstein avait espéré trouver une théorie unifiée – comme celle de l’électromagnétisme – qui décrirait toutes les forces de la nature, basée sur la géométrie, un peu comme la relativité générale. Deux physiciens, Theodor Kaluza et Oskar Klein, ont tendu vers une réalisation du rêve d’Einstein en examinant un monde à cinq dimensions.

En associant une cinquième dimension à l’électromagnétisme, nous pourrions obtenir les équations d’Einstein et celles de Maxwell en ce qui concerne l’électromagnétisme, en partant d’un espace à cinq dimensions !

Le problème est que si cette cinquième dimension est toute petite, nous ne pourrions pas la distinguer. La manière habituelle d’y réfléchir consiste à imaginer un tuyau d’arrosage vu de loin, qui ressemble alors à une ligne à une dimension.

Bien que cette dimension supplémentaire soit assez radicale, nous savons à présent qu’il existe au moins quatre forces dans la nature – la gravité, l’électromagnétisme et les deux forces, faible et forte. La question devient : pouvons-nous les représenter géométriquement ?

170

La théorie des supercordes Une façon d’inclure toutes les forces, géométriquement, est d’appliquer la théorie des supercordes. Aujourd’hui, c’est une approche de la gravité quantique très à la mode. Ses premières formulations proposaient un moyen de traiter la force forte qui retient les protons et les neutrons au sein d’un noyau atomique.

L’idée de base de la théorie des cordes est de considérer les particules comme autant de segments d’une corde, sous la forme de boucles ouvertes ou fermées.

Les cordes vibrent et plus elles vibrent, plus elles sont lourdes.

171

Pour étendre le rêve d’Einstein Ce qui est satisfaisant, c’est que pour que la théorie des cordes fonctionne, les cordes ne peuvent vibrer qu’à certaines fréquences, en somme comme les cordes d’une guitare. Et ce faisant, il se trouve que la gravité est incluse, « gratuitement ».

L’autre caractéristique attrayante de la théorie des cordes est que la matière et la gravité sont décrites en invoquant les vibrations de cordes unidimensionnelles…

Prise sous cet angle, cette théorie représente une extension naturelle de mon rêve de trouver une théorie unifiée de la nature !

172

Et si l’on ajoutait d’autres dimensions ? Il existe, cependant, une prédiction bien étrange dans la théorie des cordes. Elle prévoit la possibilité d’autres dimensions. En réalité, elle prédit que nous ne vivons pas dans un monde à cinq dimensions mais plutôt à dix dimensions ! Évidemment, nous ne connaissons pas ce monde à dix grandes dimensions.

Donc, le credo habituel est de supposer que six de ces dimensions sont « enroulées » …

… en objets tellement petits qu’il nous est interdit de les percevoir, comme énoncé dans la théorie de Kaluza-Klein.

Connaître la manière dont elles sont « enroulées » et si ces nouvelles dimensions sont courbées ou non détermine la nature de la matière que nous pouvons voir dans un monde à quatre dimensions. Que ces dimensions supplémentaires existent ou n’existent pas constitue une hypothèse qui va mettre longtemps à être validée ou invalidée, puisque ces dimensions ne seront perceptibles qu’en faisant intervenir de très hautes énergies. Cependant, la théorie en soi est très sophistiquée, et d’une manière qui, sans aucun doute, aurait plu à Einstein, dans la mesure où elle reprend ses idées fondamentales sur la relativité. 173

Lectures complémentaires recommandées par l’auteur Les lecteurs intéressés pourront utilement consulter les références bibliographiques suivantes (en anglais) :

Ouvrages d’introduction Les titres suivants, ouvrages d’initiation aux sujets traités, devraient pouvoir être lus par un large public. Einstein Introducing Einstein, Joseph Schwartz et Michael McGuiness (Icon Books, 1999)

Relativité générale The Meaning of Relativity, Albert Einstein (Princeton University Press, 1992) Flat and Curved Spacetimes, George Ellis et Ruth Williams (Oxford University Press, 2000)

Cosmologie Il existe un grand choix de livres « grand public » qui traitent de la cosmologie. L’auteur recommande, entre autres : Cosmology : A Very Short Introduction, Peter Coles (Oxford Paperbacks, 2001) Just Six Numbers, Martin Rees (Orion Fiction, 2001) The Big Bang, Joseph Silk (W.H. Freeman & Company, 2001)

Inflation The Inflationary Universe, Alan Goth (Vintage, 1998)

Mécanique quantique Introducing Quantum Physics, J.P. McEvoy et Oscar Zarate Traduit en français (EDP Sciences, 2014) : La théorie quantique en images In search of Schrödinger’s Cat, John Gribbin (Corgi, 1985)

La gravité quantique Dreams of a Final Theory, Steven Weinberg (Vintage, 1993) A Brief History of Time, Stephen Hawking (Bantam, 1995) Introducing Hawking, J.P. McEvoy et Oscar Zarate (Icon Books, 1999)

Niveau avancé Il s’agit d’ouvrages qui demandent une certaine compréhension des mathématiques ou de la physique : Subtle is the Lord, Abraham Pais (Oxford Paperbacks, 1984), célèbre récit de la vie d’Einstein, qui offre des approfondissements intéressants sur les questions théoriques de la relativité.

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Lectures complémentaires recommandées par l’auteur Les lecteurs intéressés pourront utilement consulter les références bibliographiques suivantes (en anglais) :

Ouvrages d’introduction Les titres suivants, ouvrages d’initiation aux sujets traités, devraient pouvoir être lus par un large public. Einstein Introducing Einstein, Joseph Schwartz et Michael McGuiness (Icon Books, 1999)

Relativité générale The Meaning of Relativity, Albert Einstein (Princeton University Press, 1992) Flat and Curved Spacetimes, George Ellis et Ruth Williams (Oxford University Press, 2000)

Cosmologie Il existe un grand choix de livres « grand public » qui traitent de la cosmologie. L’auteur recommande, entre autres : Cosmology : A Very Short Introduction, Peter Coles (Oxford Paperbacks, 2001) Just Six Numbers, Martin Rees (Orion Fiction, 2001) The Big Bang, Joseph Silk (W.H. Freeman & Company, 2001)

Inflation The Inflationary Universe, Alan Goth (Vintage, 1998)

Mécanique quantique Introducing Quantum Physics, J.P. McEvoy et Oscar Zarate Traduit en français (EDP Sciences, 2014) : La théorie quantique en images In search of Schrödinger’s Cat, John Gribbin (Corgi, 1985)

La gravité quantique Dreams of a Final Theory, Steven Weinberg (Vintage, 1993) A Brief History of Time, Stephen Hawking (Bantam, 1995) Introducing Hawking, J.P. McEvoy et Oscar Zarate (Icon Books, 1999)

Niveau avancé Il s’agit d’ouvrages qui demandent une certaine compréhension des mathématiques ou de la physique : Subtle is the Lord, Abraham Pais (Oxford Paperbacks, 1984), célèbre récit de la vie d’Einstein, qui offre des approfondissements intéressants sur les questions théoriques de la relativité.

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Lectures complémentaires recommandées par l’auteur Les lecteurs intéressés pourront utilement consulter les références bibliographiques suivantes (en anglais) :

Ouvrages d’introduction Les titres suivants, ouvrages d’initiation aux sujets traités, devraient pouvoir être lus par un large public. Einstein Introducing Einstein, Joseph Schwartz et Michael McGuiness (Icon Books, 1999)

Relativité générale The Meaning of Relativity, Albert Einstein (Princeton University Press, 1992) Flat and Curved Spacetimes, George Ellis et Ruth Williams (Oxford University Press, 2000)

Cosmologie Il existe un grand choix de livres « grand public » qui traitent de la cosmologie. L’auteur recommande, entre autres : Cosmology : A Very Short Introduction, Peter Coles (Oxford Paperbacks, 2001) Just Six Numbers, Martin Rees (Orion Fiction, 2001) The Big Bang, Joseph Silk (W.H. Freeman & Company, 2001)

Inflation The Inflationary Universe, Alan Goth (Vintage, 1998)

Mécanique quantique Introducing Quantum Physics, J.P. McEvoy et Oscar Zarate Traduit en français (EDP Sciences, 2014) : La théorie quantique en images In search of Schrödinger’s Cat, John Gribbin (Corgi, 1985)

La gravité quantique Dreams of a Final Theory, Steven Weinberg (Vintage, 1993) A Brief History of Time, Stephen Hawking (Bantam, 1995) Introducing Hawking, J.P. McEvoy et Oscar Zarate (Icon Books, 1999)

Niveau avancé Il s’agit d’ouvrages qui demandent une certaine compréhension des mathématiques ou de la physique : Subtle is the Lord, Abraham Pais (Oxford Paperbacks, 1984), célèbre récit de la vie d’Einstein, qui offre des approfondissements intéressants sur les questions théoriques de la relativité.

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Introducing Einstein’s Relativity, Ray d’Inverno (Clarendon Press, 1992) Une bonne introduction aux mathématiques et à la physique qui sous-tendent la relativité générale. Texte de référence, pour étudiants avancés / post-doctorants.

Les textes de référence sur la relativité générale (et on notera que les trois premiers ont été publiés la même année, en 1973) : The Large-Scale Structure of Spacetime, Stephen Hawking et George Ellis (CUP, 1973) Gravitation, Charles W. Misner, Kip S.Thorne et Johan Archibald Wheeler (W.H. Freeman, 1973) Gravitation and Cosmology, Steven Weinberg (John Wiley & Sons, 1972) General Relativity, Robert Wald (Chicago University Press, 1984)

L’auteur et l’artiste Bruce Basset était maître de conférences à l’Institute of Cosmology and Gravitation à l’université de Portsmouth, au Royaume-Uni, où il a étudié (sans grand succès, dit-il) les mystères des débuts de l’Univers. Avant d’occuper ce poste, Bruce Basset effectuait des recherches dans le département de physique de l’université d’Oxford, ainsi qu’à l’International School for Advanced Studies à Trieste. Avant cela, il possédait une société de développement de sites web, basée au Cap, en Afrique du Sud, où il avait étudié les beaux-arts. Bruce a publié 30 articles de recherche ; il supervise les travaux de plusieurs doctorants et docteurs qui sont à la fois amicaux et beaucoup de collaborateurs très futés, ce qui permet à Bruce de voyager souvent de par le monde. Il a profité d’une merveilleuse année sabbatique à l’université de Kyoto avant de revenir au Cap, pour occuper un poste partagé entre l’Observatoire astronomique d’Afrique du Sud (SAAO) et le département de mathématiques à l’université du Cap (UCT) où il est professeur titulaire. Depuis mi-2010, il travaille également au centre de recherches AIMS en tant que maître de conférences, où il essaie d’introduire et de promouvoir la recherche en cosmologie. Ralph Edney, formé initialement en mathématiques, a enseigné cette matière, mais est aussi journaliste et dessinateur de caricatures politiques. Il est l’auteur de deux romans graphiques et a illustré les ouvrages d’Introducing Philosophy and Introducing Fractal Geometry chez Icon Books. C’est aussi un fan inconditionnel de cricket.

Remerciements Bruce Basset remercie tout particulièrement le personnel d’Icon Books et Peter Coles pour l’avoir impliqué dans ce projet. Ses remerciements vont aussi à Mike Basset, Josh Bryer, George Ellis, David Kaiser, Philippos Papadopoulos, David Parkinson, Fabrizio Tamburini, Ran van der Merwe et Fermin Viniegra pour leurs suggestions créatives et leurs commentaires « lumineux » sur le manuscrit. De même, Bruce Basset remercie George Ellis pour lui avoir enseigné tant de choses sur la relativité, qu’il possède à merveille.

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Introducing Einstein’s Relativity, Ray d’Inverno (Clarendon Press, 1992) Une bonne introduction aux mathématiques et à la physique qui sous-tendent la relativité générale. Texte de référence, pour étudiants avancés / post-doctorants.

Les textes de référence sur la relativité générale (et on notera que les trois premiers ont été publiés la même année, en 1973) : The Large-Scale Structure of Spacetime, Stephen Hawking et George Ellis (CUP, 1973) Gravitation, Charles W. Misner, Kip S.Thorne et Johan Archibald Wheeler (W.H. Freeman, 1973) Gravitation and Cosmology, Steven Weinberg (John Wiley & Sons, 1972) General Relativity, Robert Wald (Chicago University Press, 1984)

L’auteur et l’artiste Bruce Basset était maître de conférences à l’Institute of Cosmology and Gravitation à l’université de Portsmouth, au Royaume-Uni, où il a étudié (sans grand succès, dit-il) les mystères des débuts de l’Univers. Avant d’occuper ce poste, Bruce Basset effectuait des recherches dans le département de physique de l’université d’Oxford, ainsi qu’à l’International School for Advanced Studies à Trieste. Avant cela, il possédait une société de développement de sites web, basée au Cap, en Afrique du Sud, où il avait étudié les beaux-arts. Bruce a publié 30 articles de recherche ; il supervise les travaux de plusieurs doctorants et docteurs qui sont à la fois amicaux et beaucoup de collaborateurs très futés, ce qui permet à Bruce de voyager souvent de par le monde. Il a profité d’une merveilleuse année sabbatique à l’université de Kyoto avant de revenir au Cap, pour occuper un poste partagé entre l’Observatoire astronomique d’Afrique du Sud (SAAO) et le département de mathématiques à l’université du Cap (UCT) où il est professeur titulaire. Depuis mi-2010, il travaille également au centre de recherches AIMS en tant que maître de conférences, où il essaie d’introduire et de promouvoir la recherche en cosmologie. Ralph Edney, formé initialement en mathématiques, a enseigné cette matière, mais est aussi journaliste et dessinateur de caricatures politiques. Il est l’auteur de deux romans graphiques et a illustré les ouvrages d’Introducing Philosophy and Introducing Fractal Geometry chez Icon Books. C’est aussi un fan inconditionnel de cricket.

Remerciements Bruce Basset remercie tout particulièrement le personnel d’Icon Books et Peter Coles pour l’avoir impliqué dans ce projet. Ses remerciements vont aussi à Mike Basset, Josh Bryer, George Ellis, David Kaiser, Philippos Papadopoulos, David Parkinson, Fabrizio Tamburini, Ran van der Merwe et Fermin Viniegra pour leurs suggestions créatives et leurs commentaires « lumineux » sur le manuscrit. De même, Bruce Basset remercie George Ellis pour lui avoir enseigné tant de choses sur la relativité, qu’il possède à merveille.

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Introducing Einstein’s Relativity, Ray d’Inverno (Clarendon Press, 1992) Une bonne introduction aux mathématiques et à la physique qui sous-tendent la relativité générale. Texte de référence, pour étudiants avancés / post-doctorants.

Les textes de référence sur la relativité générale (et on notera que les trois premiers ont été publiés la même année, en 1973) : The Large-Scale Structure of Spacetime, Stephen Hawking et George Ellis (CUP, 1973) Gravitation, Charles W. Misner, Kip S.Thorne et Johan Archibald Wheeler (W.H. Freeman, 1973) Gravitation and Cosmology, Steven Weinberg (John Wiley & Sons, 1972) General Relativity, Robert Wald (Chicago University Press, 1984)

L’auteur et l’artiste Bruce Basset était maître de conférences à l’Institute of Cosmology and Gravitation à l’université de Portsmouth, au Royaume-Uni, où il a étudié (sans grand succès, dit-il) les mystères des débuts de l’Univers. Avant d’occuper ce poste, Bruce Basset effectuait des recherches dans le département de physique de l’université d’Oxford, ainsi qu’à l’International School for Advanced Studies à Trieste. Avant cela, il possédait une société de développement de sites web, basée au Cap, en Afrique du Sud, où il avait étudié les beaux-arts. Bruce a publié 30 articles de recherche ; il supervise les travaux de plusieurs doctorants et docteurs qui sont à la fois amicaux et beaucoup de collaborateurs très futés, ce qui permet à Bruce de voyager souvent de par le monde. Il a profité d’une merveilleuse année sabbatique à l’université de Kyoto avant de revenir au Cap, pour occuper un poste partagé entre l’Observatoire astronomique d’Afrique du Sud (SAAO) et le département de mathématiques à l’université du Cap (UCT) où il est professeur titulaire. Depuis mi-2010, il travaille également au centre de recherches AIMS en tant que maître de conférences, où il essaie d’introduire et de promouvoir la recherche en cosmologie. Ralph Edney, formé initialement en mathématiques, a enseigné cette matière, mais est aussi journaliste et dessinateur de caricatures politiques. Il est l’auteur de deux romans graphiques et a illustré les ouvrages d’Introducing Philosophy and Introducing Fractal Geometry chez Icon Books. C’est aussi un fan inconditionnel de cricket.

Remerciements Bruce Basset remercie tout particulièrement le personnel d’Icon Books et Peter Coles pour l’avoir impliqué dans ce projet. Ses remerciements vont aussi à Mike Basset, Josh Bryer, George Ellis, David Kaiser, Philippos Papadopoulos, David Parkinson, Fabrizio Tamburini, Ran van der Merwe et Fermin Viniegra pour leurs suggestions créatives et leurs commentaires « lumineux » sur le manuscrit. De même, Bruce Basset remercie George Ellis pour lui avoir enseigné tant de choses sur la relativité, qu’il possède à merveille.

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Index Accélération 37–38, 51… Accélération de masse 116 Année lumière 35 Antimatière 30 Atome 11 Barrière de pénétration 27 Big Crunch 137 Constante cosmologique 81 Constante d’Einstein 162 Constante de Planck 25–26 Courbure de l’espace 53–70, 75–101, 159 Courbure du temps 3–7 Courbure extrinsèque 95 Courbure intrinsèque 93–95 Courbure négative 88–89 Courbure positive 86–87 Dimensions 40, 44–47, 68, 173 Dirac, P. 30 E = mc2 16 Eddington, A. 108 Effet photoélectrique 104 Effet quantique 12, 26, 41, 169, 171 Einstein, A. 13, 18–25 Énergie 24–27, 75 Eötvös, L. baron von 108 Équations 80–83, 168 Équations d’Einstein (invalidation) 168 Équations de champs 80–81, 132 Équivalence, principe de 50–2 Espace de configuration 45 Espace-temps 31–34, 45–47, 98, 100–101 Étoiles 120 Euclide 85

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FLRW, modèles 133–136, 158 Fond de rayonnement cosmique 148

Monde à cinq dimensions 170 Morley, E.W. 31 Muons 23

Galilée 53 Gauss, C.F. 38, 48 Géodésie 70 Géodésie (espace) 58–59 Géodésie (temps) 58–59 Géodésie nulle 58–59, 73 Géodésique 57–73, 86 Gravitation universelle 4 Gravité 5–6, 29, 48, 108 Guth, A. 161–162

Nature et relativité 102–103 Neumann, J. von 39 Newton, I. 1–7

Hauteur et relativité 43 Hawking, S. 164–165 Homogénéité 157, 161 Hoyle, F. 136 Hubble, E. 140 Interférence 124–127 Kaluza, T. 170 Kant, I. 3 Kepler, J. 4–5 Klein, O. 170 Landau, L. 74 Le principe copernicien 130–135 Leibniz, G.W. 5 Lorentz, H.A. 18–19, 72 Lumière, courbure 104–107 Lumière, vitesse 31 Lumière, vitesse de 19–29, 31 Magnétisme 8 Masse 24, 75 Masse d’inertie 52 Masse gravitationnelle 52 Matière sombre 150–153 Maxwell, J.C. 8, 170 Mètre (unité) 122 Métrique 62 Michelson, A. 31 Moment d’inertie 24, 75

Onde électromagnétique 112 Ondes gravitationnelles 112–127 Particules théorie des 24–26 Phase d’inflation 161 Physique, problème de 10 Planéité, problème de 160–162 Platon 42 Pression négative 148 Pythagore, théorème 61, 64, 70–72 Relativité générale 38, 48 Relativité restreinte 48 Riemann, G.F.B. 71–72 Schwarzschild, K. 111 Simultanéité 33, 47 Singularité, théorèmes 164–167 Sondes spatiales 156 Supercordes, théorie 171–173 Télescopes 123 Temps et géodésie 57–59 Tenseurs 77–84 Triangles 90 Trous noirs 110–111 Univers (dimensions) 128–131 Univers (expansion) 46, 133–173, 144–147, 162–163 Univers immobile 128-131 Wright, frères 16