Table of contents : 1. Geometría antigua. 2. La geometría euclidiana y el postulado de las paralelas. 3. Investigaciones de los matemáticos del Islam. 4. Saccheri y sus predecesores occidentales. 5. La obra de J.H. Lambert. 6. La obra de Legendre. 7. La contribución de Gauss. 8. Trigonometría. 9. Las primeras nuevas geometrías. 10. Los descubrimientos de Lobachevskii y Bolyai. 11. Curvas y superficies. 12. Riemann y los fundamentos de la Geometría. 13. Las ideas de Beltrami. 14. Nuevos modelos, viejos argumentos. 15. Resumen. 16. Mecánica no euclidiana. 17. La cuestión del espacio absoluto. 18. Espacio, tiempo y espacio-tiempo. 19. Paradojas de la relatividad especial. 20. Gravitación y geometría no euclidiana. 21. Especulaciones. 22. Consideraciones finales. 23. Lista de matemáticos y físicos. 24. Bibliografía. 25. Índice analítico.