Geldpolitik und Sachkapitalbildung: Eine portfoliotheoretisch orientierte Analyse [1 ed.] 9783428471171, 9783428071173

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Veröffentlichungen des Instituts für Empirische Wirtschaftsforschung Band 27

Geldpolitik und Sachkapitalbildung Eine portfoliotheoretisch orientierte Analyse

Von Dirk Hauer

Duncker & Humblot  ·  Berlin

DIRK HAUER

Geldpolitik und Sachkapitalbildung

Veröffentlichungen des Instituts für Empirische Wirtschaftsforschung Band 27

Geldpolitik und Sachkapitalbildung Eine portfoliotheoretisch orientierte Analyse

Von Dirk Hauer

Duncker & Humblot * Berlin

Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufhahme

Hauer, Dirk: Geldpolitik und Sachkapitalbildung: eine portfoliotheoretisch orientierte Analyse / von Dirk Hauer. - Berlin: Duncker und Humblot, 1991 (Veröffentlichungen des Instituts für Empirische Wirtschaftsforschung; Bd. 27) Zugl.: Hagen, Fernuniv., Diss., 1989 ISBN 3-428-07117-4 NE: Institut für Empirische Wirtschaftsforschung (Berlin): Veröffentlichungen des Instituts . . .

Alle Rechte vorbehalten © 1991 Duncker & Humblot GmbH, Berlin 41 Satz: Werksatz Marschall, Berlin 45 Druck: Werner Hildebrand, Berlin 65 Printed in Germany ISSN 0720-7239 ISBN 3-428-07117-4

nsverzeichnis

1

Einleitung

2

Reale Niveaueffekte monetärer Impulse in Modellen mit endogenem Kapitalstock

2.1

Inflation

9

und Kapitalakkumulation

16

in der monetären Wachstums-

theorie

16

2.1.1 2.1.2

Neoklassische monetäre Wachstumsmodelle Monetäre Wachstumstheorie und explizites Optimierungsverhalten

18 28

2.2

Kapitalbildung

36

3

bei mehreren Vermögenstiteln

Zur Grundstruktur eines makroökonomischen Akkumulationsmodells mit disaggregiertem Vermögen

45

3.1

Die Bilanzen der einzelnen Sektoren

3.2

Haushalte

47

45

3.3

Unternehmen

50

3.4

Staat und Zentralbank

52

3.5

Budgetrestriktionen

4

Mikroökomische Analyse des Verhaltens von Unternehmen und Haushalten

und Marktgleichgewichte

4.1

Optimales Investitionsverhalten

der Unternehmen

4.1.1 4.1.2

Optimaler Arbeitseinsatz, optimaler Kapitalstock und Investitionen Ein Optimierungsmodell der Firma

4.2

Konsumverhalten

4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4

Risiko und Substitution Interdependenz von Vermögensakkumulation und -allokation. Das Entscheidungsproblem des Haushalts Die optimalen Konsum-und Portfoliopläne des Haushalts Komparativ-statische Analyse der Konsum- und Aktivanachfrage

4.3

Ertragsraten

4.3.1 4.3.2

Aggregation und Arbitragegleichgewichte Komparative Statik der gleichgewichtigen Ertragsratendifferenzen

und Aktiva-Nachfrage

der Haushalte

und Risikoprämien im Finanzmarktgleichgewicht

56

58 58 58 60 66 67 69 73 79 86 87 92

6 5

Inhaltsverzeichnis Geldpolitik und Sachkapitalbildung in einem makroökonomischen Akkumulationsmodell

5.1

Ein monetäres Wachstumsmodell mit disaggregiertem

5.2

Sachkapitalbildung

5.2.1

5.2.2.2

Variationen der Geldmengenwachstumsrate bei exogenem Bruttodefizit Neutralität und Nicht-Neutralität der Geldpolitik Vermögens-und Zinseffekte Variation der Geldmengenwachstumsrate bei exogenem Nettodefizit Staatliche Zinszahlungen, verfügbares Einkommen und monetäre Transmission Vermögens- und Zinseffekte

5.3

Exogene Kontrolle des Monetisierungsgrades

5.4

Geldpolitik als „Geldregen"

162

6

Zusammenfassung

167

5.2.1.1 5.2.1.2 5.2.2 5.2.2.1

Vermögen . .

99

bei exogenem Geldmengenwachstum

102 114 117 119 124 138 141 147 156

Anhang

169

Literaturverzeichnis

184

blnverzeichnis

Tab. 1 : Tab. 2:

Tab. 3:

Tab. 4:

Tab. 5:

Tab. 6:

Tab. 7:

Tab. 8:

Effekte einer exogenen Variation der Inflationsrate auf die Kapitalintensität

116

Effekte einer exogenen Variation der Inflationsrate bei fixiertem Bruttodefizit des Staates und ohne Vermögens- und Zinseffekte im Konsum

124

Steady-State-Wirkungen einer Variation der Inflationsrate bei Realvermögens- und Realzinseffekten im Konsum sowie exogenem Bruttodefizit des Staates

126

Effekte einer exogenen Variation der Inflationsrate ohne Vermögens- und Zinseffekte im Konsum und bei fixiertem Nettodefizit des Staates

147

Steady-State-Effekte einer exogenen Inflationsrate bei isoliertem Realvermögenseffekt im Konsum und fixiertem Nettodefizit des Staates

152

Steady-State-Effekte einer exogenen Inflationsrate bei isolierter Betrachtung der Realzinseinflüsse im Konsum und bei fixiertem Nettodefizit des Staates

153

Steady-State-Wirkungen eines exogenen Monetisierungsgrades auf Kapitalintensität und Inflation bei fixiertem Bruttodefizit des Staates

158

Steady-State-Effekte einer exogenen Inflationsrate auf die Kapitalintensität bei „Geldregen"

164

Abbildungsverzeichnis

Abb. 1:

Grundstruktur eines neoklassischen Wachstumsmodells

17

Abb. 2:

Inflation und Vermögensakkumulation im Sidrauski-Modell mit unendlichem Planungshorizont

34

Inflation und Vermögensakkumulation im Sidrauski-Modell mit endlichem Planungshorizont

35

Funktion der Anpassungskosten in einem Modell der optimalen Investitionstätigkeit

61

Abb. 5a: Steady-State-Wirkungen einer erhöhten Inflationsrate bei zinsunelastischem Konsum

128

Abb. 5b: Steady-State-Wirkungen einer erhöhten Inflationsrate bei isolierter Betrachtung der realen Ertragsrate auf Geld im Konsum

131

Abb. 5c: Steady-State-Wirkungen einer erhöhten Inflationsrate bei isolierter Betrachtung der realen Ertragsrate der Bonds im Konsum

134

Abb. 3: Abb. 4:

1 Einleitung Seit dem Durchbruch der Hypothese rationaler Erwartungsbildung und seit den ersten Modellen der sog. „New Classical Macroeconomics" (NCM) Anfang und Mitte der 70er Jahre ist die Debatte um Realwirkungen der Geldpolitik stark von einer kurzfristigen Sichtweise dominiert worden, die bei gegebenem gleichgewichtigem Output- und Beschäftigungsniveau vordringlich das Stabilisierungspotential der Geldpolitik thematisiert. I n das Zentrum des Interesses rückte die Existenz bzw. Nicht-Existenz eines kurzfristigen Phillips-Trade-offs bei konstantem Kapitalstock und damit verbunden die Modellierung des Arbeitsmarktes. I n diesem Zusammenhang sind realwirtschaftliche Effekte einer (antizipierten) Geldpolitik an die Existenz von Rigiditäten am Arbeitsmarkt gebunden wie ζ. B. kontraktmäßige Lohnbildung oder Informationsasymmetrien und -beschränkungen bei den Arbeitsmarktteilnehmern. I n einem neoklassischen Modell ohne jegliche Arbeitsmarktrigiditäten, insbesondere mit flexiblen Löhnen und Preisen, wären geldpolitische Maßnahmen in Bezug auf die reale Sphäre neutral. 1 M i t der dominierenden Stellung, die die Auseinandersetzung mit Modellen der N C M eingenommen hat, ist die Debatte um die Neutralität bzw. Nicht-Neutralität der Geldpolitik in eigentümlicher Weise eingeschränkt worden. I n der Diskussion um das Stabilisierungspotential der Geldpolitik wurde in der Regel von einem exogenen Natural-Rate-Niveau von Output und Beschäftigung ausgegangen, so daß mögliche Einflüsse geldpolitischer Maßnahmen auf die Gleichgewichtswerte der realen Größen tendenziell unberücksichtigt geblieben sind. Dabei sind insbesondere Theorieansätze in den Hintergrund gedrängt worden, die den Schlüssel für Realwirkungen des Geldes nicht am Arbeitsmarkt, sondern in den realen Opportunitätskosten der Geldhaltung und ihrer Beeinflußbarkeit sehen (vgl. Leroy / Raymon 1987, S. 278). Nicht-Neutralität des Geldes wird hier damit in Zusammenhang gebracht, daß Geld nicht verzinst wird und so im Zuge einer inflationären Entwicklung die reale Ertragsrate auf Geld zwangsläufig abnimmt. Dies 1 Standardreferenz für das „Ineffektivitätspostulat" der N C M in Bezug auf das Stabilisierungspotential antizipierter Geldpolitik ist Sargent / Wallace 1975. Einen guten Überblick über die Problematik von Stabilisierungspolitik in Modellen mit rationalen Erwartungen bieten McCallum 1980; Klausinger 1980; Minford / Peel 1983. Für die Bedeutung unterschiedlich verteilter oder genutzter Informationen bei der Analyse geldpolitischer Maßnahmen in NCM-Modellen siehe z.B. King 1982, 1983 und Canzoneri / Henderson / Rogoff 1983.

10

1 Einleitung

führt zu Substitutionsvorgängen auf den Vermögensmärkten, die schließlich auch den realwirtschaftlichen Bereich erfassen. Eine solche Argumentation spielt eine wesentliche Rolle in Modellen der monetären Wachstumstheorie, in denen möglich langfristige Einflüsse der Geldpolitik auf die Steady-StateNiveaus von Einkommen und Kapitalintensität diskutiert werden. 2 I n dieser Arbeit wird die Frage der monetären Wachstumstheorie nach den langfristigen Niveaueffekten geldpolitischer Maßnahmen aufgegriffen. Dabei wird die kurzfristige Sichtweise eines exogenen Natural-Rate-Niveaus des Einkommens aufgegeben und das gleichgewichtige Outputniveau statt dessen endogenisiert. Dieses erfolgt hier über die Annahme eines variablen Kapitalstocks bei weiterhin exogenem Beschäftigungsniveau. Die Frage nach langfristigen Niveaueffekten der Geldpolitik wird somit zu einer Frage nach der geldpolitischen Beeinflußbarkeit der Sachkapitalbildung. 3 I n einer solchen langfristigen Perspektive stellt sich das Problem realer Geldwirkungen in Modellen mit neoklassicher Grundstruktur durchaus anders als in den kurzfristigen Modellen der N C M . Die Orientierung an langfristigen Niveaueffekten der Geldpolitik in einem Modell mit Kapitalakkumulation führt zur Diskussion um die Superneutralität von Geld: Beläßt eine Variation der Geldmengenwachstumsrate die realen Systemvariablen unverändert oder nicht? Ist das Steady-State-Niveau von Kapitalstock und Kapitalintensität von der Expansionsrate der nominalen Geldmenge unabhängig oder nicht? Bei der Diskussion um die Superneutralität von Geld tritt auch die Rolle der Erwartungsbildung der Wirtschaftssubjekte in den Hintergrund, die in kurzfristigen neoklassischen Modellen so bedeutsam ist. Obwohl in den hier verwendeten langfristigen neoklassischen Modellen rationale Erwartungen bzw. perfekte Voraussicht unterstellt werden, führen sie nicht unbedingt zu den Ineffektivitätsresultaten der entsprechenden Modelle mit konstantem Kapitalstock. M i t dem Schwergewicht auf einem variablen Kapitalstock ist die Superneutralität des Geldes eng verbunden mit der Existenz eines nur in der realen Sphäre der Ökonomie determinierten Wicksell'schen „natürlichen Zinses" bzw. mit der Gültigkeit des Fisher-Theorems eines von monetären Einflüssen unabhängigen Realzinses:4 Die Frage nach Geldwirkungen auf die Kapitalbildung ist letztlich eine 2

Die neoklassische Version der monetären Wachstumstheorie geht zurück auf Tobin 1965. Für einen Überblick und Vergleich mit Keynes-Wicksell-Modellen siehe Fischer 1972; Sijben 1977; Nagatani 1978, S. 241 ff. 3 Das NsLtmai-Rate-Beschäftigungsniveaxi kann auch über ein variables Arbeitsangebot endogenisiert werden. Wenn das Arbeitsangebot neben dem Reallohn auch auf andere Größen wie z.B. das Realvermögen, Zinsen, Unsicherheit usw. reagiert, sind neben möglichen Wirkungen auf den Kapitalstock weitere geldpolitische Einflüsse auf das Einkommensniveau im Steady-State denkbar. Diese Möglichkeit wird hier jedoch nicht weiter verfolgt. 4 Zur Definition von Superneutralität und der Verbindung zur neoklassischen Zinstheorie vgl. u. a. Carmichael 1982, S. 386 f.

1 Einleitung

Frage nach einem geldpolitischen Einfluß auf die private Investitionstätigkeit. Bei (real-) zinsabhängigen Investitionen muß also geklärt werden, ob Geld in Bezug auf den/die Realzins(en) neutral ist oder nicht. Diese Problemstellung führt dabei ganz erheblich von der kurzfristig orientierten Diskussion des Arbeitsmarktes und der Erwartungsbildung der Privaten bzw. deren Interpretation von Preissignalen weg, und andere Märkte und Verhaltensfunktionen gewinnen an Bedeutung. Selbst in kurzfristigen Makro-Modellen, in denen der Kapazitätseffekt der Investitionen vernachlässigt wird, sind die Bedingungen für die Geldneutralität in Bezug auf Output und Beschäftigung einerseits und den Realzins / die Investitionen andererseits nur dann identisch, wenn die Sparfunktion ausschließlich einkommensabhängig ist. I n diesem Fall entscheidet der Arbeitsmarkt nicht nur über Einkommen und Beschäftigung, sondern auch über Realzins und Investitionen. Ein neoklassischer, friktionsloser Arbeitsmarkt führt zu einer Konstanz von Output, Beschäftigung und Realzins bei exogenen monetären Störungen, während Rigiditäten und andere Unvollkommenheiten am Arbeitsmarkt zu Variationen von Output, Beschäftigung, Realzins und Investitionen führen. 5 Die Diskussion um den Mundell-Tobin-Effekt hat jedoch ergeben, daß bei Berücksichtigung eines Realvermögenseffekts im Konsum trotz exogenem Natural-Rate-Niveau von Output und Beschäftigung geldpolitische Maßnahmen den Realzins und damit die private Investitionstätigkeit durchaus beeinflussen können (vgl. Mundell 1963).6 Über die Neutralität des Geldes in Bezug auf den Realzins und damit über den geldpolitischen Einfluß auf die Investitionen und die Sachkapitalbildung entscheiden damit auch in der kurzen Frist nicht (nur) die Modellierung des Arbeitsmarktes und die Erwartungsbildung über Preisniveau und Inflation, sondern (auch) der Gütermarkt bzw. die Ausgestaltung der Konsum- / Sparfunktion. I n langfristigen Modellen mit endogener Kapitalakkumulation und unter voller Berücksichtigung des Kapazitätseffekts der Investitionen tritt der Arbeitsmarkt schließlich noch weiter in den Hintergrund. Selbst Modelle mit einem permanent geräumten Arbeitsmarkt produzieren nicht automatisch Superneutralitât des Geldes, vielmehr hängt die Entwicklung des Kapitalstocks, der Kapitalintensität und damit auch des Steady-State-Outputniveaus bei exogenen monetären Störungen entscheidend vom Verhalten der Wirtschaftssubjekte am Gütermarkt ab. U m die Relevanz des Gütermarktes für die Neutralität bzw. NichtNeutralität des Geldes in bezug auf den Realzins und damit in bezug auf die 5 Zum Zusammenhang von neoklassischen Arbeitsmarktverhältnissen und FisherHypothese vgl. Sargent 1973,1976. Bei keynesianischen Arbeitsmarktverhältnissen ist der Realzins nur dann konstant, wenn die Geldnachfrage völlig zinsunelastisch ist und die Investitionen unendlich zinselastisch sind (vgl. Sargent 1976, S. 309; Gebauer 1982, S. 220 ff.). 6 Neben dem Realvermögenseffekt im Konsum ist eine zinselastische Geldnachfrage notwendige Bedingung für den Mundell-Effekt (vgl. Begg 1980, S. 295).

12

1 Einleitung

Kapitalakkumulation zu verdeutlichen, wird von einem Gütermarktgleichgewicht S(Y) = I(r) mit SY> ο und I r < ο ausgegangen. Dabei bezeichnet S die Ersparnis, 7das Realeinkommen, / die Investitionen und r den Realzins. Es wird ein permanent geräumter Arbeitsmarkt mit exogenem bzw. reallohnunelastischem Arbeitsangebot unterstellt, so daß Y nur mit dem Kapitalstock Κ = K(r) variieren kann, wobei Y K > ο und K ro;y k kof φπ ( / ) > ο ist in Abbildung 4 dargestellt (vgl. Sargent 1979, S. 128; Pappas 1984, S. 38). Der Gegenwartswert des Unternehmens besteht aus den abdiskontierten Nettoeinnahmeströmen, die über den Planungszeitraum anfallen, und wird erfaßt durch

(2)

Q =

${P(t)Y(t)(N(t\K(t))-w(t)N(t) ο

-Ρ(ί)[Ι+φ(Ι)]}ε 3

Ο

dt

Ein Modell der Firma, das das Akkumulationsverhalten direkt unter Einbeziehung einer exogenen Wachstumsrate η ableitet, findet sich bei Pappas 1984.

4.1 Optimales Investitionsverhalten der Unternehmen

61

Abb. 4: Funktion der Anpassungskosten in einem Modell der optimalen Investitionstätigkeit

Dabei wird hier ausdrücklich von einem in der Zeit variablen Diskontsatz ausgegangen (vgl. Gould 1968; Nickeil 1977, S. 6; Hayashi 1982). Da nur ein homogenes Gut existiert, stimmt das Güterpreisniveau Ρ mit dem Preis der Kapitalgüter überein. Als Diskontfaktor wählt das Unternehmen die nominale Aktienrendite, RA, die von den Kapitaleignern gefordert wird. Die Maximierung von (2) unter der Nebenbedingung (1) ist ein Problem der dynamischen Optimierung und wird mit Hilfe des Pontryagin'schen Maximumprinzips gelöst. Es wird folgende Hamilton-Funktion in laufenden Werten formuliert (vgl. Kamien/ Schwartz 1981, S. 151 ff.): (3)

HF=P(t)Y(t)(N(t),K(t))-w(t)N(t)-P(t)[I(t)

+ (I)]

+ λ [/(/)] t Dabei bezeichnet λ = ke ί ^ ^ e i n e Hilfsvariable, die als marginaler Wert der Zustandsvanablen Κ zum Zeitpunkt t interpretiert werden kann. I m Gegensatz dazu stellt λ die abdiskontierte marginale Bewertung der Zustandsvariablen dar (vgl. Kamien/ Schwartz 1981, S. 151 f.) Die Kontrollvariablen sind hier N(t) und I(t) 9 während der Kapitalstock K(t) die Zustandsvariable darstellt. Damit ergeben sich folgende Optimalitätsbedingungen erster Ordnung: (4a)

dHF —

=

P (0 Y N — w(t)

—ο

62

4 Mikro-Analse von Unternehmen und Haushalten dHF

(4a)

m

+

Ω

r A (t)

ν

(

,

)

/ · < «

r A (t)

Die optimale Investitionstätigkeit des Unternehmens hängt in jedem Zeitpunkt t von drei Faktoren ab. Zum ersten von dem Verhältnis der Grenzproduktivität des Kapitals zur realen Aktienrendite. Die Beziehung ist positiv, d. h. steigt dieser Quotient, so nehmen die Investitionen zu und zwar solange, wie Y K {t) / r A (t) > 1; bei Y K {t) / r A (t) < 1 nehmen die Investitionen c.p. ab. Das Verhältnis Y K / r A erfaßt die relative Attraktivität von neuen zu alten Kapitalgütern. Erzielen neue Kapitalgüter eine höhere Rendite als der existierende Kapitalstock (Y K > r A), so wird der aktuelle Kapitalbestand ausgeweitet und umgekehrt. Der zweite Einflußfaktor auf die Investitionen kommt in dem Term ( Υ κ/ r a)/r a z u m Ausdruck und erfaßt die Veränderung der Realtion Y K / r A in der Zeit. Unternehmen berücksichtigen bei ihren laufenden Investitionsentscheidungen nicht nur das gegenwärtige Ertragsratenverhältnis, sondern sie beziehen auch die zukünftige Entwicklung der Ertragsraten in ihren Kalkül mit ein. Selbst bei Y K (t) / r A (t) < 1 werden somit u. U. Investitionen getätigt, wenn die Zukunft einen Anstieg der Relation Y K / r A verspricht. Streng genommen handelt es sich bei diesem Term um eine erwartete Größe, und eine Investitionsfunktion, die diesen Ausdruck in (8) vernachlässigt, unterstellt also entweder, daß sich die realen Ertragsraten im Zeitablauf nicht ändern, oder aber daß diese Änderung für das unternehmerische Kalkül keine Rolle spielen, weil etwa statische Erwartungen angenommen werden. I n dem letzten Term schließlich erscheinen alle höheren Ableitungen der Relation Y K / r A nach der Zeit. Sie werden im weiteren vernachlässigt. I n einem langfristigen Steady-State-Gleichgewicht sind die Grenzproduktivität des Kapitals und die reale Aktienrendite im Zeitablauf konstant, und Gleichung (8) reduziert sich auf

64

4 Mikro-Analyse von Unternehmen und Haushalten

(8a)

Die Vernachlässigung von Ertragsratenänderungen bzw. die Annahme statischer Erwartungen der Investoren ist somit im Steady-State mit den optimalen Investitionsplänen rationaler Unternehmen kompatibel. Gleichzeitig ist ein solcher Zustand durch die völlige Anpassung des tatsächlichen Kapitalstocks an den optimalen gekennzeichnet. I n einer stationären Ökonomie gilt I = o , und in einer wachsenden Wirtschaft entsprechen die Investitionen der Entwicklung des optimalen Kapitalstocks in der Zeit. Damit ist nach (8a) offensichtlich Y K / r A = 1 und Y K (t) = r A (t) impliziert. I n diesem Modell eines aktienfinanzierten Produktionsunternehmens sind in der langen Frist neue Kapitalgüter und Aktien als Anteile am bestehenden Kapitalstock perfekte Substitute, ihre (pekuniären) Ertragsraten gleichen sich genau aus. Das Unternehmen erwirbt so lange neue Kapitalgüter, bis deren Grenzertrag genau der marginalen Ertragsrate des bestehenden Kapitalstocks entspricht. Das hier dargestellte Investitionsverhalten einer repräsentativen Produktionsunternehmung entspricht dabei der Tobin'schen „q"-Theorie der Investitionen (vgl. Tobin/Brainard 1968, 1977), wonach die Investitionen auf Abweichungen der Marktbewertung des existierenden Kapitalstocks von seinen Wiederbeschaffungskosten bzw. auf das Verhältnis dieser beiden Größen reagieren. Zu solchen unterschiedlichen Bewertungen des Kapitalstocks kommt es in Ungleichgewichtssituationen auf Grund einer kostspieligen und verzögerten Anpassung des tatsächlichen Kapitalstocks. 4 I n dem vorgestellten Modell der Firma bezeichnet die Hilfsvariable λ die marginale Marktbewertung des Kapitalstocks zu jedem Zeitpunkt t. Die marginale qRelation kann somit als q = λ / Ρ definiert werden (vgl. Hayashi 1982, S. 217). Aus Gleichung (4b) auf S.62 ergeben sich dann λ (t) =q(t)P(t) undk=q (t) Ρ(t) + q(t)P(t). Einsetzen in (4c) und Auflösen nach q(t) führt zu folgender linearer Differentialgleichung erster Ordnung mit variablen Koeffizienten:

q(t) = r A(t)q(t)-Y

K(t)

Diese Gleichung besitzt die Lösung (vgl. Appendix 1.1): f(t)dt

4

Zur Äquivalenz von neoklassischer Investitionstheorie und q-Theorie der Investitionen bei Anpassungskosten vgl. Yoshikawa 1980 und Hayashi 1982. Für einen Überblick über das q-Konzept und seine Einordnung in die neoklassische Zinstheorie vgl. Gebauer 1982, Kap. 7 und 9.

4.1 Optimales Investitionsverhalten der Unternehmen

65

Dabei ist H(t) wieder eine Stammfunktion für die reale Aktienrendite, und die durch den Anfangswert bestimmte Konstante ist wieder auf ο festgelegt worden. Aus Gleichung (10) geht hervor, daß die ^-Relation nur dann exakt mit dem Verhältnis von Grenzproduktivität des Kapitals zu realer Aktienrendite übereinstimmt, wenn Ertragsratenänderungen vernachlässigt werden; dies ist im Prinzip nur im langfristigen Gleichgewicht möglich, wo Y K / r A definitionsgemäß konstant ist. Einsetzen von (10) in (8) führt schließlich zu (8b)

/(/)=

^

[?W-1].

Die Investitionstätigkeit ist positiv, wenn die Wiederbeschaffungskosten des Kapitals unterhalb der Marktbewertung des existierenden Kapitalstocks liegen (q > 1 sie ist negativ im umgekehrten Fall (q < 1 ). I m langfristigen Gleichgewicht verschwindet die unterschiedliche Bewertung des Kapitalstocks (q = 1J, und optimaler und tatsächlicher Kapitalbestand stimmen überein. Das hier vorgelegte Modell führt also zu einer Abhängigkeit der Investitionen von der marginalen ^-Relation. Allerdings stimmt das marginale q mit dem durchschnittlichen q nur überein, wenn die quadratische Kostenfunktion in/ersetzt wird durch eine Funktion, die linear-homogen in den Argumenten / u n d Κ ist. So kann gezeigt werden, daß eine Kostenfunktion φ

Ω I 2 / Κ in Verbindung mit vollkommenem Wettbewerb und Linear-

Homogenität der Produktionsfunktion, wie es hier angenommen wurde, λ Κ = PÄTimpliziert. M i t Q als Marktwert des Unternehmens am Aktienmarkt, Q = P A Α, bedeutet das q = λ / Ρ = Ρ ΛΑ / PK (vgl. Appendix I.2.). Das marginale q entspricht dann dem Verhältnis der tatsächlichen Bewertung des Kapitalstocks am Aktienmarkt zu seinen Wiederbeschaffungskosten. 5 Die Investitionsfunktionen (8), (8a) und (8b) sind aus einer relativ einfachen Modellstruktur für ein repräsentatives Produktionsunternehmen abgeleitet worden. Zum einen ist das Finanzierungsverhalten derart eingeschränkt, daß ein simultanes Entscheidungsproblem zwischen der optimalen Investitionstätigkeit und der optimalen Finanzierungsstruktur nicht besteht; die Investitionen bestimmen hier direkt die Aktienemission. Modelle, die eine differenzierte Finanzierungsstruktur der Unternehmen berücksichtigen und die optimale Investitionstätigkeit simultan mit der Finanzierung der Investitionen ableiten, müssen jedoch auf die Voraussetzungen des Modigliani-Miller-Theorems verzichten und ζ. B. unvollkommene Kapitalmärkte (Hochman/Hochman/Razin 1973; Steigum 1983) oder unterschiedliche Besteuerung der Erträge aus den Finanzierungsmitteln annehmen ( Brock/ 5 Zur Äquivalenz von marginalem und durchschnittlichem q bei linear-homogenen Produktions- und Kostenfunktionen sowie preisnehmenden Unternehmen vgl. Hayashi 1982; Abel/ Blanchard 1983 und Pappas 1984.

5 Hauer

66

4 Mikro-Analyse von Unternehmen und Haushalten

Turnovsky 1981; Hayashi 1985). I m Ergebnis hängt die Investitionstätigkeit dann nicht mehr allein vom Verhältnis Y K / r A ab, sondern die ^-Relation wird zusätzlich von den realen Renditen der anderen Finanzierungsmittel determiniert. 6 Zum anderen handelt es sich hier um einen deterministischen Ansatz, der eine unsichere Entwicklung von Preisen und Ertragsraten und damit Kosten und Erlösen nicht erfaßt. Entsprechende Variationen des vorliegenden Modells können dabei nicht bei Unsicherheiten bezüglich der laufenden Preise ansetzen7, sondern müssen in dynamischen stochastischen Modellen des Investitionsverhaltens den Einfluß einer unsicheren zukünftigen Entwicklung von Preisen und Ertragsraten auf die ^-Relation analysieren (vgl. Abel 1983, 1985b). Die Verwendung eines deterministischen Modells zur Herleitung der Investitionsfunktion steht zudem in einem gewissen Gegensatz zum anschließenden Optimierungsverhalten der Haushalte, die explizit unter Unsicherheit agieren. Diese Inkonsistenz fällt in dem hier gewählten Analyserahmen zur Untersuchung langfristiger Steady-State-Effekte geldpolitischer Maßnahmen jedoch nicht ins Gewicht. Wie noch zu zeigen sein wird, determiniert hier allein die Sparfunktion der Haushalte die realen Wirkungen monetärer Impulse. Unabhängig von der Ausgestaltung und Komplexität der Investitionsfunktion müssen auch stochastische Einflüsse in erster Linie den privaten Konsum bzw. die private Ersparnis berühren, wenn sie auf die tatsächliche Kapitalakkumulation durchwirken sollen. Für das hier vorliegende neoklassische Akkumulationsmodell mit vollkommenen Kapitalmärkten und unter Vernachlässigung eines differenzierten Steuersystems sowie für den Zweck dieser Arbeit ist eine Investitionsfunktion wie in (8), (8a) oder (8b) also eine durchaus angemessene Spezifizierung der Investitionsentscheidung der Unternehmen.

4.2 Konsumverhalten und Aktiva-Nachfrage der Haushalte Die Haushalte planen ihr Arbeitsangebot sowie die Nachfrage nach Konsumgütern und Vermögenstiteln. Konsequenterweise müßten alle diese Pläne aus einem einheitlichen Optimierungskalkül der Haushalte abgeleitet 6

Zu einer Investitionsfunktion in Abhängigkeit mehrerer realer Ertragsraten gelangt man auch, wenn man Investitionen als Kapitalnachfrage nutzenmaximierender Haushalte auffaßt, die neben Finanzaktiva auch Sachkapital in ihre Portefeuilles aufnehmen. Die optimale Investitionsgüternachfrage resultiert dann aus einer optimalen Portfolio-Wahl. In dieser Darstellung wären Haushalte und Unternehmen jedoch keine getrennten Entscheidungsträger mehr, sondern fielen in einem Sektor „Haushalte" zusammen. 7 Für einen Überblick über statische Modelle der kompetitiven Firma unter Unsicherheit vgl. Lippmann/McCall 1981, S. 247 ff.

4.2 Konsumverhalten und Aktiva-Nachfrage der Haushalte

67

werden. Da später jedoch im wesentlichen in Modellen mit einer exogenen Wachstumsrate der (effektiven) Arbeit bzw. mit einem exogenen Arbeitsangebot argumentiert wird, um vom Arbeitsmarktgeschehen unabhängige Realeffekte der Geldpolitik zu diskutieren, kann auf die mikroökonomische Herleitung einer Arbeitsangebotsfunktion verzichtet werden. Die Entscheidung über das optimale Arbeitsangebot wird somit von den anderen Entscheidungen getrennt und sei bereits gefällt worden. Dann verbleibt an dieser Stelle die Aufgabe einer Fundierung des Konsumverhaltens sowie der gewünschten Portfolio-Struktur eines repräsentativen Haushalts.

4.2.1 Risiko und Substitution Für den Haushalt als Vermögensanleger stehen drei Vermögenstitel als Anlagealternativen zur Verfügung, nämlich Geld, Staatsschuldtitel und Aktien. Die Entscheidung des Haushalts über die optimale Aufteilung seines Vermögens läßt sich sinnvoll nur als Entscheidung unter Unsicherheit modellieren. Ansonsten würde nur der Titel mit der höchsten Ertragsrate gewählt, und ein diversifiziertes Portefeuille würde nicht existieren. 8 Die Erträge aller drei Aktiva sind unsicher, d. h. die Vermögenstitel sind mit spezifischen individuellen Risikoeigenschaften behaftet. So unterliegen nicht-indexierte Staatsschuldtitel und Geld dem Risiko eines unvorhergesehenen Realwertverlustes bei einer stochastischen Entwicklung der Inflationsrate. Dies gilt für Aktien ebenso in dem Maße, wie der Aktienkurs nicht exakt den Preis für Kapitalgüter widerspiegelt oder wenn die Inflationsunsicherheit zu Fehlbewertungen des Kapitalstocks am Aktienmarkt führt. Ansonsten sollte man annehmen, daß Aktien als Anteile am realen Kapitalstock dem Inflationsrisiko nicht unterliegen, da Erlöse und Kosten bei inflationären Schocks gleichermaßen reagieren und der Realwert des Kapitals sich nicht ändert. Sachkapital unterliegt jedoch ζ. B. dem Risiko der technischen Veralterung, der Irreversibilität u. ä., wodurch die Funktionsfähigkeit des Kapitals gestört wird. Diese Risiken schlagen sich auch im Aktienrisiko nieder. Diese speziellen Risikoarten, denen die einzelnen Vermögenstitel ausgesetzt sind, werden hier durch die Varianz der Realwerte bzw. der realen Ertragsraten gemessen. Eine hohe Varianz beeutet demzufolge ein hohes Maß an Unsicherheit. Das Aktivum unterliegt einer Risikoart, die seine reale Ertragsrate zu einer sehr unsicheren Größe macht; analog 8

Die Geldnachfrage wird hier wie die Nachfrage nach anderen Vermögenstiteln portfoliotheoretisch begründet. Die Portfoliotheorie der Geldnachfrage ist nicht unumstritten, wobei i. d. R. mit der Existenz anderer Aktiva mit gleichen Risikoeigenschaften wie Geld argumentiert wird, die aber zinstragend sind und Geld daher dominieren (vgl. Chang/ Hamberg/Hirata 1983; Branson/Henderson 1985). Für Modelle, in denen Geld als Anlagealternative mit anderen Aktiva konkurriert vgl. Lin 1979; Walsh 1982, 1983 und Friedman 1985a. *

68

4 Mikro-Analyse von Unternehmen und Haushalten

spricht man von einem sicheren Aktivum, wenn ein Vermögenstitel keinerlei Risiken ausgesetzt ist und die Varianz seiner realen Ertragsrate ο ist. Dieses Meßkonzept ist jedoch nicht unumstritten. Zum einen ist es sehr die Frage, ob „echte Unsicherheit" im Sinne von Knight und Keynes durch Ertragsratenvarianzen überhaupt erfaßt werden kann. Zum anderen ist es auch denkbar, daß sich individuelle Risikoeigenschaften von Wertpapieren in deren Laufzeiten niederschlagen. Hier wird jedoch bei der Analyse der Vermögensallokation der Haushalte dem traditionellen portfoliotheoretischen Ansatz gefolgt, und die individuellen Risikoeigenschaften eines Vermögenstitels werden durch die Varianz seiner realen Ertragsrate abgebildet. Die Varianz der realen Ertragsrate ist jedoch i. d. R. nicht das Maß für das gesamte Risiko, das mit dem Besitz eines bestimmten Vermögenstitels verbunden ist. Wenn ein Portefeuille mit mehreren Anlagealternativen existiert, die nicht stochastisch unabhängig voneinander sind, so kann das individuelle Risiko eines Aktivums über die Korrelation mit den Ertragsraten der anderen Titel kumuliert oder diversifiziert werden. I n diesem Fall wird das Gesamtrisiko eines Titels durch die Kovarianz seiner realen Ertragsraten mit den Ertragsraten aller im Portefeuille befindlichen Assets gemessen. Weisen zwei Aktiva ähnliche Risikoeigenschaften auf, so sind sie relativ gute Substitute. Wenn die A r t ihres Risikos hingegen unterschiedlich ist, sind sie schlechte Substitute oder gar Komplemente. Substitutive und komplementäre Aktiva sind also nicht stochastisch unabhängig voneinander. Sind zwei Titel derselben Risikoart ausgesetzt, wie ζ. B. dem Inflationsrisiko, so berührt ein entsprechender Schock die Ertragsraten in gleicher Weise, ihre Kovarianz ist positiv. Substitutive Aktiva, die ähnliche Risikoeigenschaften haben, weisen also positiv korrelierte reale Ertragsraten auf, und je enger der Substitutionszusammenhang ist, desto größer ist diese positive Kovarianz. 9 Sind zwei Aktiva / und j perfekte Substitute, so sind sie derselben Risikoart im selben Umfang ausgesetzt, sie sind nach A r t und Umfang des Risikos identisch. Das bedeutet zum einen, daß die Kovarianz ihrer realen Ertragsraten, cov (r i f r y ) , identisch ist mit ihrer Varianz, also cov ( r i t r y ) = cov (r i f r t) = cov (r jf Tj) =o} = o2j. Zum anderen bedeutet perfekte Substituierbarkeit zweier Aktiva i und j 9 daß die Kovarianzen ihrer realen Ertragsraten mit der eines dritten Aktivums k ebenfalls übereinstimmen, also cov ( r „ r k) = cov (rj, r k). Für einen Anleger, der an der Minimierung des Risikos seines Portefeuilles interessiert ist, bedeutet dies, daß eine Strategie der Risikostreuung zur Aufnahme von Titeln mit unterschiedlichen Risikoeigenschaften in das Portfolio führt. Unter Unsicherheit ist es für einen Anleger bei korrelier9 Die Substitutionseigenschaften zweier Aktiva können analog zur Haushaltstheorie durch den Substituionseffekt erfaßt werden. Dieser Effekt schlägt sich in einem PortfolioModell der Aktiva-Nachfrage in der Kovarianz der Ertragsraten nieder (vgl. Royama/ Hamada 1967; Blanchard/Plantes 1977; Walsh 1982; Dalai 1983).

4.2 Konsumverhalten und Aktiva-Nachfrage der Haushalte

69

ten Ertragsraten der Aktiva also nicht optimal, nur einen Vermögenstitel zu erwerben. Er kann seinen Nutzen erhöhen, indem er sein Portefeuille diversifiziert und möglichst viele, unter Risikoaspekten schlecht substituierbare Aktiva hält. 1 0 4.2.2 Interdependenz von Vermögensakkumulation und -allokation Das Entscheidungsproblem des Haushalts Die traditionelle portfoliotheoretische Herleitung der gewünschten Aktiv^-Nachfrage geht von der optimalen Aufteilung eines gegebenen Vermögensanfangsbestandes aus. Bestandsveränderungen innerhalb der Periode werden somit in der Entscheidung der Haushalte nicht berücksichtigt. Diese Herangehensweise ist dem hier gewählten Modellrahmen nicht angemessen. Demnach planen die Haushalte ihre gewünschten Aktivabestände am Ende der Periode. Bei einem gegebenen Vermögensanfangsbestand wird somit auch die gewünschte Bestandsveränderung innerhalb einer Periode und damit die gewünschte Vermögensakkumulation geplant. Insofern ergibt sich ein simultanes Entscheidungsproblem für die gewünschte Ersparnis und die gewünschte Form/Aufteilung der Ersparnis, denn die aktivumsspezifischen Akkumulationswünsche addieren sich zur gewünschten Gesamtersparnis. I m traditionellen Portfolio-Modell sind Vermögensanfangsbestand und investierbares Vermögen identisch und exogen. In dem hier gewählten Ansatz fallen Vermögensanfangsbestand und investierbares Vermögen auseinander; während ersterer exogen gegeben, aus der Vergangenheit übernommen ist, ist das investierbare Vermögen eine endogene Variable, die von den Konsum-/Sparwünschen der Haushalte abhängt. Die simultane Planung von Ersparnis und Vermögensallokation ist ein mehrperiodisches stochastisches Entscheidungsproblem, das mit Methoden der stochastischen Kontrolltheorie gelöst werden kann. 1 1 Unter bestimmten Bedingungen jedoch, wie ζ. B. durchgängige Risikoaversion des Haushalts und perfekte Güter- und Finanzmärkte, sind die optimalen Entscheidungen in einer Periode unabhängig von den Zuständen in der Zukunft, und der Haushalt verhält sich wie ein-periodischer Nutzenmaximierer (vgl. Mossin 1968; Fama 1970; Sinn 1983, S. 244 ff.; Krouse 1986, S. 245 ff.). I m folgenden sind diese Bedingungen erfüllt, und das an sich intertemporale Optimierungsproblem des Haushalts kann in einem einfachen Ein-Perioden-Ansatz 10 Die Gewinne aus der Diversifizierung beruhen auf der Minimierung des Risikos des Gesamtportefeuilles und hängen von der Anzahl der Anlagealternativen und der Art der Korrelation der Ertragsraten ab (vgl. Tobin 1966, S. 22 ff.; Levy/Sarnat 1984, S. 288 ff.). 11 Zur Analyse von dynamischen Mehr-Perioden-Modellen der optimalen Konsumund Portfolio-Entscheidung unter Unsicherheit vgl. die Arbeiten von Samuelson 1969; Merton 1969, 1971 und Hakansson 1970.

4 Mikro-Analyse von Unternehmen und Haushalten

70

dargestellt werden (vgl. Bookstaber 1980) 12 . Dabei plant der Haushalt simultan seinen Konsum innerhalb der Periode (C 0 ) sowie seine gewünschten Vermögensbestände am Ende der Periode, die hier mit einer tiefgestellten 1 indiziert werden. Das Präferenzsystem eines repräsentativen Haushalts sei durch eine additiv-separierbare Nutzenfunktion abgebildet, die als Argumente den realen Konsum in der Periode sowie das reale Vermögen am Ende der Periode enthält. (11)

U (C 0 , V J = U 0 (C 0) + U x (F,); üe > 0; U cc < 0; t/ v > 0; U v v < 0 CQ : Konsum in der Periode V { : Realvermögen am Ende der Periode

Zu Beginn der Periode verfügt der Haushalt über eine exogene_Erstausstattung bestehend aus dem realen Vermögensanfangsbestand V Qê Damit handelt er am Periodenanfang unter folgender Bestandsrestriktion: (12a)

V 0 = qtfM

0

+ qgB0 + qgA0 ; qt = ^

qj

: Realpreis des Aktivums i in der Periode j; qj

Pj

: Güterpreisniveau in der Periode j

Mj, Bj, Aj

=P i j/P

j

: Aktivamengen in der Periode j

I m Laufe der Periode fließt dem Haushalt ein verfügbares Einkommen Y v zu, das sich aus dem Faktoreinkommen und den Zinseinnahmen aus dem Besitz von Staatsschuldtiteln abzüglich der Steuerzahlungen zusammensetzt. Sämtliche Preise sind für den Haushalt exogen. Da weiterhin die Entscheidung über das Arbeitsangebot annahmegemäß vor der Konsumund Portfolioentscheidung gefällt worden ist, ist auch das gesamte Arbeitseinkommen eine exogene Größe. Das Gewinneinkommen möge den Haushalten in Form der Aktiendividende zufließen. Diese wird wie die Zinszahlungen des Staates auf den Aktien- bzw. Bondbestand zu Beginn der Periode geleistet. Damit sind auch Gewinn- und Zinseinkommen exogen. Gleiches gilt vom Standpunkt des Haushalts auch für seine Steuerverpflichtungen, so daß das gesamte Periodeneinkommen als exogen betrachtet werden kann. A u f dieser Basis wird die Ersparnis in der Periode geplant. Diese kann hier nur in Form der Akkumulation der drei Aktiva Geld ( M ) , Staatsschuldtitel (i?) und Aktien ( A ) erfolgen. Damit handelt der Haushalt in der Periode unter der Stromrestriktion: 12 Der hier gewählte Ansatz entspricht einem statischen Zwei-Perioden-Modell, wenn man berücksichtigt, daß dort der Konsum in der Periode 2 aus dem Real vermögen am Ende der Periode 1 bzw. zu Beginn der Periode 2 bestritten werden muß (vgl. u.a. Sandmo

4.2 Konsumverhalten und Aktiva-Nachfrage der Haushalte (12b)

71

Y v - C0 = qtfAM + q$ AB + q$ AA

Die Ersparnis entspricht also den Bestandsveränderungen innerhalb der Periode bewertet zu den realen Periodenpreisen, die Preise ändern sich erst am Ende der Periode, beim Übergang zur folgenden. Aus (12a) und (12b) ergibt sich das investierbare Vermögen F, welches der Haushalt gemäß seiner Nutzenfunktion auf die Aktiva Geld, Bonds und Aktien aufteilen kann. (13)

V = V 0 + Y v — C0 = q%M x + qgBl +

qgAl

Während das Anfangs ver mögen V 0 eine exogene Variable darstellt, ist das investierbare Vermögen aufgrund der Spar-/Konsumentscheidung des Haushalts endogen. Es umfaßt die jeweils zu laufenden Realpreisen bewerteten Vermögensanfangsbestände und Bestandsveränderungen innerhalb der Periode. Bei den Beständen M l9 Bl und A1 handelt es sich um die Aktivabestände am Ende der Periode. Damit implizieren die Gleichungen (12b) und (13), daß Coupon- und Dividendenzahlungen in den Bestandsveränderungen bzw. den Vermögensendbeständen bereits erfaßt sind. Das investierbare Vermögen schließt somit die Akkumulation dieser Ertragskomponenten ein. In der Folgeperiode bilden die Bestände M l9 Bx und A1 die Anfangsausstattung des Haushalts. Da die Preise sich am Periodenende ändern, umfaßt das reale Vermögen am Ende der Periode, V l9 sowohl eine Mengen- als auch eine Umbewertungskomponente. I n den traditionellen portfoliotheoretischen Bestandsmodellen beruht das reale Endvermögen lediglich auf den Anfangsbeständen und ihrer Umbewertung durch Preisänderungen am Periodenende. Hier tritt die laufende Bestandsveränderung und deren Umbewertung durch Preisänderungen hinzu. Somit gilt (14)

Vi = qtfM, (1 + r M) + q§ Bl (1 + r B) + qf Ax (1 + r A) = V ( 1 + r M) + q i A (r

A

- r M) + q ξ B {r

B

-

r M)

Die Terme r M, r B und r A werden hier als die realen Ertragsraten der Vermögenstitel Geld, Bonds und Aktien interpretiert. Streng genommen erfassen sie jedoch nur die Realpreisänderungen dieser Aktiva; die CouponErträge sowie die Dividenden innerhalb der Periode als Ertragskomponenten der Staatsschuldtitel und Aktien sind in den r, 's nicht enthalten. Sie sind hier Bestandteil des verfügbaren Einkommens und gehen somit über die Ersparnis in die Bestandsveränderungen in der Periode ein. Wenn man in 1969). In der Literatur werden die Begriffe „Ein-Perioden-ModeH" und „statischer ZweiPerioden-Ansatz" synonym verwendet (vgl. Sinn 1983, a.a.O., und Krouse 1986, a.a.O.).

72

4 Mikro-Analyse von Unternehmen und Haushalten

Gleichung (13) die Coupon-Erträge und Dividenden, in innerhalb der Periode anfallen, nicht berücksichtigt, erhält man (13a)

V = V 0 + Y v-

Co = qffM

x

+ qgBx + qgAx

Dabei stellen M u Bx und A1 die Aktivabestände am Ende der Periode ohne Coupons und Dividenden dar. I n Y v sind entsprechend nur Dividenden- und Couponzahlungen auf die Anfangsbestände enthalten. I m Gegensatz zu (13) sind somit noch nicht alle Bestandsveränderungen in der Periode erfaßt. Entsprechend muß das reale Endvermögen neben der Änderung der Realpreise auch noch die Couponzinsen und Dividenden enthalten: (14a)

V x = qm

(1 + 7 M) + qgBx (1 + T B) + qgAx (1 +7 Ä)

I n T M, T B und T A liegen jetzt die exakten Ertragsratenformulierungen vor. Der einzige Unterschied zwischen (14) und (14a) besteht darin, daß die Haushalte in (14) Coupons und Dividenden bereits akkumuliert haben und in ihrer Planung der Periodenendbestände nur noch Umbewertungseffekte berücksichtigen müssen, während in (14a) Couponerträge und Dividenden in ihrem investierbaren Vermögen noch nicht enthalten sind. Da hier angenommen wird, daß sowohl die Couponerträge als auch die Dividenden den Haushalt bekannt sind, ist die stochastische Struktur der Ertragsraten r, und % identisch, und die weitere Verwendung von (14) als Approximation von (14a) ist gerechtfertigt. I n den realen Ertragsraten werden sowohl die Aktivapreise als auch das Güterpreisniveau am Ende der Periode berücksichtigt. Während die laufenden Periodenpreise den Haushalten bekannt sind, kennen sie die Preise am Ende der Periode bzw. zu Beginn der nächsten Periode zum Zeitpunkt ihrer Entscheidung nicht. Damit handelt es sich sowohl bei den realen Ertragsraten wie auch beim realen Endvermögen um stochastische Variable. Für den Erwartungswert und die Varianz des realen Endvermögens gelten (15)

E (V x) = V[\ + E (r M)~\ + qdA x [E (r A) — E (r M)] + q»Bx

[E(r

B)-E(r M)]

und (16)

al = V* oh + (qgA x) 2 (aj + ^{q§B xy(ol

+

o^~2o AM) oh-2oBM)

+ 2 qgAx q§Bx ( σ £ - o A M + o A B ~ o B M )

4.2 Konsumverhalten und Aktiva-Nachfrage der Haushalte

73

- 2 VqgA l {ob- oAM) - 2 VqgB , ( σ £ - oBM) σ] :

Varianz der Ertragsrate des Aktivums i

Oij :

Kovarianz der realen Ertragsraten der Aktiva i und j (o u = σ^)

Die Varianz σ 2 beschreibt das Risiko des Gesamtvermögens. Dieses besteht nach (16) nicht nur aus den Varianzen und Konvarianzen der einzelnen Vermögenstitel, sondern darüber hinaus aus dem Gewicht, mit dem die einzelnen Titel in das Vermögen eingehen. Alle drei Aktiva sind hier Substitute, so daß generell o i } > 0 gilt. Zudem ist jedes A k t i v u m mit sich selber enger korreliert als mit irgendeinem anderen Titel, also σ„ = σ 2 > ο η . Es wird angenommen, daß die realen Ertragsraten und damit das Endvermögen normalverteilt sind. Dann kann die Funktion U x ( V{) durch eine TaylorReihen-Entwicklung um E ( V) in eine Funktion des Erwartungsnutzens E[U l(V l)]=F[E( V x) 9 σ 2 ] überführt werden, und auf das Entscheidungsproblem des Haushalts ist das Mittel wert-Varianz-Kriterium anwendbar. 13 Für einen risiko-aversen Haushalt, der neben dem Erwartungswert des Vermögens auch das Risiko bzw. die Varianz berücksichtigt, stellt sich demnach folgende Maximierungsaufgabe: (17)

Max {Co,;*,,*,}

E [U 0 (C 0 ) + U x ( F,)] = U 0(C 0) + F[E( F,), σ2ν] u. d. Ν.: V= q$A x + qgBl + qfM

x

F, = d F/ d E ( V x) > 0; F 2 = d F/d

o\ < 0

Handlungsparameter des Haushalts sind hier der laufende Konsum C0 sowie die geplanten Bond- und Aktienbestände am Ende der Periode. Die Erwartungswerte der Ertragsraten sind für den einzelnen Haushalt ebenso exogene Größen wie die Varianzen und Kovarianzen.

4.2.3 Die optimalen Konsum- und Portfoliopläne

des Haushalts

Die Lösung des Problems (17) liefert simultan das optimale Akkumulations- und Allokationsverhalten des repräsentativen Haushalts. Dabei wird 13

Die Anwendbarkeit des Mittelwert-Varianz-Kriteriums auf Nutzenmaximierung unter Unsicherheit setzt die Approximation einer Nutzenfunktion U (x) durch eine Funktion des Erwartungsnutzens E [U(*)] über die ersten beiden Momente der Verteilung von je voraus. Dies ist entweder bei normalverteiltem χ und konkaven Nutzenfunktionen U (x) möglich oder bei beliebigen Verteilungen von χ und quadratischen Nutzenfunktionen (vgl. Levy/Sarnat 1984, S. 243 ff.). Konzepte wie der Ansatz des „mean preserving spread" versuchen, diese Restriktionen zu umgehen und konsistente Risikomaße zu entwickeln. Allerdings scheitert ihre Anwendung häufig an der formalen Komplexität (vgl. Rothschild/ Stiglitz 1970; Newberry/ Stiglitz 1981, S. 76 ff., Merton 1982, S. 606 ff.).

74

4 Mikro-Analyse von Unternehmen und Haushalten

für Risikoaversion und unsichere Aktiva eine innere Lösung unterstellt, so daß sich zunächst folgende Optimalitätsbedingungen 1. Ordnung ergeben: (18a)

U c - F x [1 + E ( ) ] - 2 F 2 [ V ob-

qjA x

~q§Bx (18b)

oAM)

(ol~o BM)]

= 0

F x [E (r A]) - E (r M)] + 2 F 2 [q^A x (o\ + ob - 2 oAM) +

(18c)

(ob-

q§bi

( {dU x /

[E (r A)~E (20c)

qtM x

= F(1 -

Ax

-

+

σ ΒΜ )}

σΙ~2σ ΑΜ)-

(r M)] (σ 2Μ - σ ΑΜ + σ ΑΒ -

σ ΒΜ)}

— J - {[E (r A) ~ E (r M)] ( a j - - σ ^ + σ ^ · + [E(r

16

- σ ΑΜ + σ ΑΒ -

-

B)-E

(r M)] (o\ - σ ΑΒ + σ ΒΜ -

σ ΒΜ σ ΑΜ)}

Neben dem eingeschränkten Gültigkeitsbereich ist dies das wesentliche Argument gegen eine quadratische Nutzenfunktion, da bei steigendem Vermögen eher von einem Rückgang der absoluten Risikoaversion ausgegangen werden muß (vgl. Pratt 1964, S. 132; Arrow 1974, S. 96 f.).

4.2 Konsumverhalten und Aktiva-Nachfrage der Haushalte Δι = ( a i + al - 2 σ ΑΜ) ( a j + α 2Μ - 2 σ ΒΜ) - ( σ ^ - σ ΑΜ+

= (°μ-°ΑΜ)(?Β + °μ-2°βμ)~ G2 = (?Μ~ °bm)(oa + oi-2o AM)-(σ 2Μ~

77 σ ΑΒ - σ ΒΜ) 2 > 0

°bm)(°m- °AM+ °ΑΒ~ °BM)>Q σ ΑΜ)(σ 2Μ-σ ΑΜ+

σ ΑΒ~

G 3 = G, + G2 > 0 Θ* =

-2F 2/F ì>0

Gleichung (20c) resultiert aus der Restriktion qtfMi = V— ( q$A x + q*B x). Die Gleichungen (20a) - (20c) sind also nicht unabhängig voneinander. Darüber hinaus ist zu beachten, daß F a n dieser Stelle noch nicht bekannt ist und in (20a) - (20c) somit streng genommen auch noch keine vollständig reduzierten Formen für die Nachfragefunktionen vorliegen. Dies ist erst dann der Fall, wenn der Konsum und damit F determiniert ist. Dennoch können bereits hier einige Schlußfolgerungen gezogen werden. Z u m ersten hängen nach Gleichungssystem (20) die gewünschten Aktivabestände am Ende der Periode von vier Komponenten ab: von der subjektiven Risikoeinschätzung des Haushalts, den erwarteten realen Ertragsraten der Anlagealternativen, ihren Varianzen und Kovarianzen sowie vom Niveau des investierbaren Vermögens, F. Die Variable F hängt u. a. vom Konsumverhalten der Haushalte in der laufenden Periode ab. Z u m zweiten kann das Allokationsverhalten der Haushalte so interpretiert werden, daß sie zunächst unabhängig von ihrer subjektiven Risikoneigung ein Portefeuille minimaler Varianz wählen, welches aus den Komponenten VG { / Δ ΐ 9 VG 2 / Δ, und F(1 - G i / A x ) besteht (vgl. Dornbusch 1983, S. 5; Branson/Henderson 1985, S.791). Ist Geld ein sicheres A k t i v u m , d.h. gilt σ ^ = σ ΒΜ = σ ΑΜ = 0, so besteht dieses risiko-minimale Portefeuille ausschließlich aus Geld. I n einem (gedanklich) zweiten Schritt halten die Anleger gemäß ihrer Risikoneigung ein Spekulationsportefeuille, indem sie aus Spekulationsgründen riskantere Titel in ihr Portfolio aufnehmen und somit bereit sind, ein höheres als das minimale Risiko in Kauf zu nehmen. Z u m dritten ist die optimale Yermögensstruktur dann vom investierbaren Vermögen unabhängig, wenn eine Nutzenfuktion mit konstanter relativer Risikoaversion,

dYv

» V

β γν

'

X[ : Menge des Aktivums i am Ende der Periode

Da der Konsum auf Veränderungen von V 0 und Y v jeweils unterproportional reagiert, verändern sich die gewünschten Aktivabestände gleichgerichtet mit Variationen von V 0 und Y y. Während die Elastizität der Aktivanachfrage in Bezug auf das investierbare Vermögen bei konstanter relativer Risikoaversion 1 ist, gilt das für den Vermögensanfangsbestand nicht mehr; hier reagiert die Nachfrage nach Vermögenstiteln unterproportional. Der Grund liegt darin, daß sich eine Erhöhung des Anfangsbestandes nicht komplett in einer Erhöhung des investierbaren Vermögens niederschlägt, sondern zu einem Teil konsumiert wird und damit der Vermögensallokation nicht mehr zur Verfügung steht. Aus demselben Grund reagiert die Aktivanachfrage auch unterproportional auf eine Erhöhung des verfügbaren Einkommens. Damit brauchen sich die partiellen Differentialquotienten der Nachfragefunktionen in Bezug auf das Anfangsvermögen bzw. das verfügbare Einkommen auch nicht mehr zu 1 zu addieren. 20 20

Damit gelten auch in Bezug auf das Vermögen adding-up-Restriktionen des Bestandsmodells nicht mehr (vgl. Sander 1986, S. 60 f.). Die hier abgeleitete Einkommensab-

4.2 Konsumverhalten und Aktiva-Nachfrage der Haushalte

85

Das hier vorgestellte Modell der simultanen Planung von Vermögensakkumulation und -allokation liefert also eine Konsumfunktion, die positiv vom verfügbaren Einkommen und dem Vermögensanfangsbestand sowie negativ von allen erwarteten realen Ertragsraten abhängt. Die gewünschten Aktivabestände am Ende der Periode bzw. die aktivumsspezifischen Sparfunktionen hängen ebenfalls positiv vom Vermögensanfangsbestnd, vom verfügbaren Einkommen sowie der jeweils eigenen Ertragsrate ab. A u f Veränderungen der Ertragsraten der jeweils anderen Titel reagieren die Aktiva-Nachfragefunktionen invers. Sowohl die Konsumgüternachfrage als auch die aktivumsspezifische Ersparnis hängen darüber hinaus von der Varianz-Struktur der realen Ertragsraten, also von den Risiken der Vermögenstitel ab. Genaue Aussagen über die Reaktionen bei einer Veränderung ζ. B. der Varianz einer Ertragsrate lassen sich solange nicht treffen, wie nicht geklärt ist, wie dadurch die Varianzen der anderen Renditen und die Kovarianzen berührt werden. Damit liefert der hier vorliegende Optimierungsansatz folgende mikroökonomisch fundierte Funktionen für das Verhalten der Haushalte in der in Kapitel 3 skizzierten Modellökonomie: q$A x=f a(Y v, +

r A, Γβ, r M, F 0 , of a) + - + ?

ggB l =f b (Y\ r A, rg, r M, F 0 , oß) + - + + ?

=f m

c

=fc(Y\

(Y\ r A, r» r M, F 0 , o f m ) + - + + ?

+

r A, r& r M, - - -

F 0 , of c) + ?

Aktiennachfrage

Wertpapiernachfrage

reale Geldnachfrage

Konsum

qgAx + q§Bx -l· qoM x = V 0 + Y v — C0 = V

Die Ertragsratenargumente in den obigen Funktionen stellen Realpreisänderungen der Aktiva dar, wenn die Coupon- und Dividendenzahlungen hängigkeit der Aktivanachfrage resultiert nicht aus einem Transaktionsmotiv, sondern aus einer einkommensabhängigen Ersparnis und damit einem einkommensabhängigen investierbaren Vermögen. Das Transaktionsmotiv führt in einem reinen Bestandsmodell zu der Restriktion Σ θ X i / d Y = 0. Da hier aus dem Einkommen auch gespart wird, gilt diese Restriktion jetzt nicht mehr; eine Ausweitung eines Aktivuums zu Transaktionszwecken kann bei unveränderten Beständen der anderen Titel aus einer höheren Ersparnis gespeist werden (vgl. Sander 1986, S. 61 f.).

86

4 Mikro-Analyse von Unternehmen und Haushalten

innerhalb der Periode vollständig unter das verfügbare Einkommen subsumiert sind. Wenn hingegen Y v — C 0 als Bestandsveränderung ohne Akkumulation dieser Ertragskomponenten inerpretiert wird, handelt es sich bei r A, r B und r Mum die korrekte, vollständige Spezifizierung der (erwarteten) Ertragsraten dieser Aktiva (vgl. S. 71 f. dieser Arbeit). I n Zukunft soll von dieser Interpretation ausgegangen werden, so daß sowohl die gewünschten Aktivabestände als auch der Konsum von den realen Ertragsraten der Aktiva einschließlich der Couponerträge und Dividenden abhängen. Die oben dargestellten Ergebnisse des intertemporalen Optimierungskalküls der Haushalte beruhen dabei auf folgenden Prämissen: a)

Der Haushalt ist risikoavers, und es existiert kein sicheres Aktivum.

b)

Die Präferenzstruktur des Haushalts ist durch eine Nutzenfunktion mit konstanter relativer und sinkender absoluter Risiko-Aversion gekennzeichnet.

c)

Die intertemporalen Einkommenseffekte werden durch den Substitutionseffekt und den Einfluß der variablen absoluten Risiko-Aversion dominiert.

I m folgenden werden auf der Basis des individuellen Optimierungs verhaltens die Ertragsraten der Aktiva im Marktgleichgewicht bestimmt. Während diese bisher vom Standpunkt des individuellen Haushalts exogene Variable waren, werden sie nun zu endogenen Größen.

4.3 Ertragsraten und Risikoprämien im Finanzmarktgleichgewicht I m folgenden wird das Zusammenspiel von Vermögensakkumulation und -allokation auf den Vermögensmärkten auf der Basis individuellen Optimierungsverhaltens untersucht. Während für den einzelnen Haushalt Risiken und Erträge exogene Parameter darstellen, sind auf Marktebene die Ertragsraten der einzelnen Titel endogene Variable. Die Fragestellung ist jetzt die, wie marktexogene Störungen die Ertrag-Risiko-Struktur der individuellen Portefeuilles ändern und damit Anpassungsprozesse auslösen, die sich in einer Variation der realen Ertragsraten niederschlagen. Es wird also jetzt nach den Determinanten derjenigen Ertragsraten bzw. Ertragsratenrelationen gefragt, die die Vermögensmärkte räumen und somit als Bedingungen für Marktgleichgewichte fungieren können. 21 21

Zum hier gewählten Vorgehen einer partialanalytischen Betrachtung der Vermögensmärkte in Form von gleichgewichtigen Ertragsratendifferentialen bzw. Arbitragebeziehungen vgl. Walsh 1983; Dornbusch 1983; Friedman 1985a. Im Gegensatz zum hier gewählten Anatz handelt es sich bei diesen Modellen jedoch um Arbeiten auf der Basis von Ein-Perioden-Bestandsmodellen des Portfolio-Verhaltens. Ein Modell unter Berücksichtigung intertemporaler Aspekte für zwei Aktiva findet sich bei Bookstaber 1980.

4.3 Ertragsraten und Risikoprämien im Finanzmarktgleichgewicht

87

4.3.1 Aggregation und Arbitragegleichgewichte Aus dem individuellen Maximierungskalkül erhält man durch Aggregation über alle Anleger aus den Gleichungen (20a) bis (20d) die gesamtwirtschaftlichen Nachfragefunktionen. Dabei wird insbesondere unterstellt, daß alle Haushalte bezüglich der Verteilung der realen Ertragsraten dieselben Einschätzungen haben. Gleichgewicht auf den Vermögensmärkten bedeutet, daß die Anleger bereit sein müssen, das am Markt befindliche Vermögen einschließlich der Vermögensänderungen nach Umfang und Struktur in ihren Portefeuilles zu halten. Es ergeben sich auf diese Weise vier Gleichgewichtsbedingungen am Ende der Periode, von denen aber nur drei unabhängig sind: (25a)

M AJ'

(25b)

ÜW

(25c)

(çffMJ

(25d)

yd

=(qéAJ = (*f*i) d

= (q^Mj)

= V

Aktienmarkt Bondmarkt Geldmarkt Vermögensbildung/ Gütermarkt

In (25d) kommt zum Ausdruck, daß die gesamtwirtschaftliche Ersparnis Y v — C0 den Bestandsveränderungen der Vermögenstitel innerhalb der Periode, qi Δ X \ entsprechen muß. Der hier gewählte Modellansatz für das individuelle Haushaltsverhalten impliziert also die Existenz einer aggregierten Sparfunktion für die Gesamtökonomie. Die Herleitung einer gesamtwirtschaftlichen Sparfunktion aus der Aggregation individueller Pläne ist nicht unproblematisch, und es ließe sich einwenden, daß der begrenzte Planungshorizont von einer Periode für das Ergebnis verantwortlich ist. 2 2 In der Tat ist den Haushalten hier ein eigenständiges Interesse am Vermögen unterstellt worden, das sie zu jeder Zeit am Periodenende zu halten wünschen. Dies könnte mit einem Vererbungsmotiv begründet werden, wie es auch in Mehr-Perioden-Modellen der optimalen Konsum-Portfolio-Entscheidung üblich ist. 2 3

22 Zur Problematik einer aggregierten Sparfunktion vgl. Dornbusch/Fischer 1987, S. 265. Bei einer Zwei-Perioden-Planung sparen die Haushalte in Periode 1 und entsparen in Periode 2. Dies saldiert sich in der Aggregation bei überlappenden Generationen zu einer Netto-Gesamtersparnis von o. 23 Vgl. dazu Merton 1969, 1971; das Aggregationsproblem stellt sich nicht in einem Szenario mit BevölkerungsWachstum. In diesem Fall existieren immer mehr Haushalte, die sich in ihrer ersten Planungsperiode befinden, als solche in Periode 2. Somit existiert stets eine Nettogesamtersparnis für die gesamte Ökonomie (vgl. Dornbusch/Fischer 1987, S. 265).

88

4 Mikro-Analyse von Unternehmen und Haushalten

Die Gleichungen i n (25) bestimmen bei gegebener Varianz-KovarianzStruktur die drei Ertragsratendifferenzen H—E (r M), E (r A) —E (r M) und E ([r B) — E (r M) i n Abhängigkeit von den Risikopräferenzen der Marktteilnehmer, der Stochastik der realen Ertragsraten sowie den realen Vermögensbeständen an den Märkten. Hier interessiert in erster Linie die Ertragsratenstruktur der drei Aktiva Geld, Bonds und Aktien. Bei Vernachlässigung der Gleichung (25c) für den Geldmarkt ergibt sich aus (25a) und (25b) in Verbindung mit (25d) sowie den Nachfragefunktionen (20a) und (20b) (vgl. Appendix II.3): (26a)

(26b)

E(r B)-E

(r M) = Θ* {σ, (qgA x - ψ Δ,

V) + σ 2 (qgB x

E(r Ä)-E

(r M) = Θ* {σ 3 (qgA x - ^

V) + σ, (qgB x

~ V)} > 0 Δ,

~~ V)} > 0

Δι (26c)

Δ,

E (r A) - E (r B) = Θ* {(σ 3 - σ,) (qgA x - ^

V)

Δ! + (σι - o2)(qgB l-^V)}>

+olf - 2ο Β

0

>0

Μ

σ 3 = σ \ +σΙ - 2σ ΑΜ

G, g

2

=

—

(ρμ

gam)

(om~°bm)

> 0

°2 ~

(ρ μ

~

σ

(ρΜ

— ο

3 ~

0

°βμ)

Α Μ

σι )

σ1

Δι = a 2 a 3 - ( a , ) 2 Der Koeffizient Θ* ist jetzt ein Maß für die Risikopräferenz am Markt. Als gewichteter Durchschnitt der individuellen Präferenzen ist Θ* der Marktkoeffizient für absolute Risikoaversion; entsprechend handelt es sich bei Θ jetzt um den Marktkoeffizienten für relative Risikoaversion. Die Aktivabestände bzw. die Anteile α, bezeichnen nun das Marktvermögen bzw. die Anteile der am Markt befindlichen Aktivabestände am gesamten investierbaren Vermögen. D a hier Marktgleichgewichte zugrunde liegen, handelt es sich u m realisierte Größen, die mit den nachgefragten übereinstimmen.

4.3 Ertragsraten und Risikoprämien im Finanzmarktgleichgewicht

89

I n (26) hängen die Ertragsratendifferenzen im Marktgleichgewicht ab von dem Marktkoeffizienten des Risikos, der stochastischen Struktur der Ertragsraten sowie von den Aktivaangeboten am Markt. Letzteres macht deutlich, daß das Risiko, das mit dem Halten eines Aktivabestandes verbunden ist, nicht nur vom Risiko eines einzelnen Stücks abhängt, sondern auch vom Gesamtumfang dieses Vermögenstitels bzw. von seinem Gewicht im Portefeuille. Dabei handelt es sich um die zu Periodenpreisen bewerteten Bestände am Ende der Periode, d. h. die Bestandsveränderungen innerhalb der Periode sind berücksichtigt. Die Ertragsratendifferentiale werden ausgedrückt als Funktion der Differenz zwischen dem Angebot von Aktien und Staatsschuldtiteln und dem Bestand dieser Aktiva im Portefeuille minimaler Varianz, wobei diese Differenz durch die Terme q$A x — VG X / Ax und q§Bx — VG 2 / Δ, gekennzeichnet wird (vgl. Dornbusch 1983, S. 6). 2 4 Damit repräsentieren die Ertragsratendifferenzen die Risiken, mit denen die Aktiva am Markt behaftet sind. Diese Risiken werden interpretiert als Abweichungen der gesamten am Markt befindlichen Vermögensbestände vom Portefeuille minimaler Varianz. Die privaten Anleger sind zunächst einmal nur bereit, soweit am Markt befindliche Vermögenstitel aufzunehmen, wie sie dadurch die Varianz ihrer Portefeuilles minimieren können. Darüber hinaus sind sie dann bereit, weitere Aktivabestände zu akzeptieren, wenn sie mit einer Risikoprämie kompensiert werden. Zu einem vollständigen Ausgleich der (erwarteten) realen Ertragsraten und einem Verschwinden der Risikoprämie kommt es nur, wenn a) die Anleger sich risikoneutral verhalten (Θ* = 0), b) alle Aktiva sicher sind, Risiken also nicht existieren (σ χ = σ 2 = σ 3 = G{ = Ax = 0), c) alle Aktiva perfekte Substitute sind (σ χ = σ 2 = σ 3 = Gx = Ax = 0) oder d) das relative Angebot am Markt genau mit den Aktivabeständen im Portefeuille minimaler Varianz übereinstimmt (g ο Αχ = GXV / Ax und qB0Bx = G2 V/A x). Die Risikoprämien bzw. die Ertragsratendifferenzen im Marktgleichgewicht hängen in besonderer Weise von den Substitutionsbeziehungen der Aktiva und deren Beiträgen zum Vermögensrisiko ab. Dies kann durch folgende Darstellung der Ertragsratendifferenzen verdeutlicht werden, die den Ausdrücken in (26) vollkommen äquivalent ist: (27a)

E (r B) - E (r M) = Θ* {qgA x (o AB - oAM) + qgBx ( σ | -qWi(oh-o

BM)}

oBM)

>0

24 Wenn durch Gx / A, bzw. G2/ Ax die Anteile der Aktiva am Portefeuille minimaler Varianz dargestellt werden (vgl. S. 77 dieser Arbeit), so handelt es sich bei V Gx / Ajbzw. VG 2 / Α γ entsprechend um den absoluten Umfang der Aktivabestände im Vermögen minimaler Varianz.

90

(27b)

4 Mikro-Analyse von Unternehmen und Haushalten

E{r A)~E

(r M) = Θ* {q$A i (aj -oAM)

+ qgBl (a AB -

oBU)

- q%Mt ( a l - o A M )} > 0 (27c)

E(r Ä)-E

(r B) = Θ* {qgA l (σ,2 -aAB)

+ qgB, (aj - σ ΑΒ)

- q%M, (σ ΒΜ - σ ΑΜ)} > 0 I n (27) erscheinen die gleichgewichtigen Ertragsratendifferenzen als Funktion der Differenz der jeweiligen Aktivarisiken bzw. der marginalen Beiträge der jeweiligen Vermögenstitel zum Risiko des Gesamtvermögens. Die Differenz zweier (erwarteter) realer Ertragsraten ist in diesem Sinne bei gegebenem Risikokoeffizienten abhängig von der Risikodifferenz der beiden jeweiligen Aktiva (vgl. Walsh 1983, S. 342). So lassen sich die Ausdrücke in den geschweiften Klammern darstellen als die Differenz der marginalen Änderungen des Vermögensrisikos bei Variation der Aktivabestände:

Xa BjqiX{-

(«9 q$B t

1aMjqiX{

Σ oAj qi X{ — Σ aMj qi X{

Σ oAj qi X{ — X aBj qi X{

)/2

d q^M,

=

=

Der Beitrag eines Aktivums zum Risiko des Gesamtvermögens hängt dabei von seinen Substitutionsbeziehungen zu den anderen Vermögenstiteln ab, denn gute Substitute erhöhen das Risiko zusätzlich, während schlechte Substitute oder gar Komplemente das Risiko, das mit der Variation eines Aktivums verbunden ist, streuen. Dies kommt in (27) in den Kovarianzen bzw. den Differenzen der Kovarianzen zum Ausdruck. Zu einem vollständigen Ausgleich der erwarteten realen Ertragsraten kommt es in (27) u. a. dann, wenn die Aktiva an der Grenze in identischer Weise zum Risiko des Gesamtvermögens beitragen. Dies ist offensichtlich dann der Fall, wenn es sich bei den Titeln um perfekte Substitute handelt, also aj —a}— ; aik = aik. Die Terme Xa^q^XI entsprechen der Kovarianz der realen Ertragsrate des Aktivums i mit der realen Ertragsrate des Gesamtvermögens. 25 Perfekte Substituierbarkeit zwischen zwei Vermögenstiteln i und j würde also auch bedeuten, daß die Ertragsraten beider Titel identisch mit derjenigen des Gesamtportefeuilles korreliert sind.

4.3 Ertragsraten und Risikoprämien im Finanzmarktgleichgewicht

91

Die Ertragsratendifferenzen in den Gleichungssystemen (26) und (27) geben die relative Attraktivität der Vermögenstitel im Finanzmarktgleichgewicht an. Sie können als Gleichgewichtsbedingungen für den Geld-, Bondund Aktienmarkt interpretiert werden. Da sich bei den Arbitragebeziehungen in (26) und (27) eine Beziehung aus den jeweils anderen ergibt, kann das Gleichgewicht an den drei Finanzmärkten im folgenden durch die beiden Differenzen Z x — E (r B ) — E (r M ) und Z 2—E (r^) — E (r B ) beschrieben werden. Dabei entspricht die (pekuniäre) erwartete Ertragsrate auf Geld der negativen erwarteten Inflationsrate und ist hier exogen. 26 Die Arbitragebeziehungen zeigen, daß bei risikoaversem Anlegerverhalten, unvollständiger Substituierbarkeit der Aktiva und der Existenz unsicherer realer Ertragsraten die erwarteten realen pekuniären Ertragsraten zweier Aktiva um eine Risikoprämie Ζ von einander abweichen, die auch als nicht-pekuniäre Ertragsrate interpretiert werden kann. So stellt sich Z x als nicht-pekuniäre Ertragsrate auf Geld dar. Staatsschuldtitel müssen im Gleichgewicht eine reale Rendite erzielen, die um Z x über die pekuniäre Ertragsrate von Geld hinausgeht und die Anleger für das Risiko der Wertpapierhaltung entschädigt. 27 Dabei wird mit Z x das Risiko der Wertpapierhaltung kompensiert, das über das Risiko der Geldhaltung hinausgeht. Analog stellt Z 2 die Risikoprämie dar, mit der das Halten von Aktien gegenüber Bonds entschädigt wird; damit ist Z 2 als nicht-pekuniäre Ertragsrate von Staatsschuldtiteln zu interpretieren.

25

Für die reale Ertragsrate des Gesamtvermögens gilt r y = (V l/V)-i=î ia

,(l + r,)-l.

Dann folgt η

σ

,ν

=Ε{Ϊ

y=l

η

η

α, r, + Σ α, r, r,} - £ (r,) £ Σ α,

j=1

j=1

- E(r,)EÎ

η a

'

v

r

y

=

ν

=

b>

r

m

Γ/Ν V/N

(erwartete) reale Ertragsraten auf Aktien, Bonds und Geld reales verfügbares Einkommen pro K o p f Realvermögen pro K o p f

106

5 Geldpolitik u. Sachkapitalbildung im makroökon. Akkumulationsmodell

c

=

C/N

realer Konsum pro K o p f

g

=

G/N

reale Pro-Kopf-Ausgaben des Staates für Güter und Dienste

t

=

T/N

reale Steuerzahlungen pro K o p f

i

=

I/N = K/N

Investitionen pro K o p f

σ

σ

ο

ζρ

σ

Ertragsratenrisiken i m Konsum u n d auf den Finanzmärkten

Ζ2

Realpreise v o n A k t i e n u n d Staatsschuldtiteln;

> Qb

tatsächliche Geldmengenwachstumsrate, tatsächliche Inflationsrate, tatsächliche Realpreisänderungsraten

ì D,D y

M

: :

Brutto- u n d Nettodefizit des Staates; D= g - t + b/P B; D =g~t Monetisierungsgrad des staatlichen Defizits

Die Gleichungen ( l d ) und (le) stellen Arbitragegleichgewichte für die Finanzmärkte dar; sie beschreiben die Ertragsratendifferentiale im Marktgleichgewicht und bringen das Optimierungsverhalten risikoaverser Anleger zum Ausdruck (vgl. Abschnitt 4.3 dieser Arbeit). Gleichung ( l f ) definiert die reale Ertragsrate auf Geld. Sie besteht zum einen aus der (negativen) erwarteten Inflationsrate, wobei der auf die Jensen'schen Ungleichung zurückgehende Einfluß der Inflationsvarianz vernachlässigt worden ist (vgl. Fußnote 26, S. 91) „ I n Verbindung mit der Konsumfunktion hat die erwartete Inflationsrate als reale Ertragsrate der Geldhaltung somit einen direkten Einfluß auf das Konsum- und Sparverhalten. Da die Geldnachfrage im Kapitel 4 rein portfoliotheoretisch abgeleitet worden ist, fehlt dort ein Transaktionsmotiv der Kassenhaltung. Dieses wird in Gleichung ( l f ) dadurch berücksichtigt, daß der Geldhaltung ein (nicht-pekuniärer) positiv vom Einkommen abhängiger Ertrag zugeschrieben wird (vgl. Walsh 1984). I n ( l g ) ist das reale Vermögen pro K o p f definiert. Dabei wird der Kapitalstock pro Kopf, k, mit dem Realpreis der Aktien bewertet. Darin

5.1 Ein monetäres Wachstumsmodell mit disaggregiertem Vermögen

107

kommt zum Ausdruck, daß ein eigener Markt für existierendes Kapital nicht existiert und daß der existierende Kapitalstock dem Aktienbestand entspricht. 5 Die Gleichungen ( l h ) und ( I i ) beschreiben die Risikoprämien auf Staatsschuldtitel und Aktien bzw. die nicht-pekuniären Ertragsraten der Geld- und Wertpapierhaltung, die auf Ertragsunsicherheiten auf den Finanzmärkten zurückgehen. Die Vorzeichen der partiellen Differentialquotienten beruhen dabei auf der Annahme, daß sowohl Aktien und Bonds als auch Geld und Bonds jeweils bessere Substitute als Aktien und Geld sind. Sind Geld und Staatsschuldtitel bzw. Staatsschuldtitel und Aktien perfekte Substitute, so gilt Z x = 0 bzw. Z 2 = 0 (vgl. S. 89 dieser Arbeit). I n ( l j ) schließlich wird die Beziehung zwischen Realpreis und realer Ertragsrate der Aktien dargestellt, wobei noch einmal daran erinnert sei, daß hier zwischen den Ertragsraten der Aktiva, die auch Dividenden und Coupon-Erträge umfassen, und den reinen Realpreisänderungen unterschieden wird. Es besteht ein inverses Verhältnis zwischen dem laufenden Realpreis qA und der realen Aktienrendite r A, wobei die erwarteten Kapitalwertänderungen zu berücksichtigen sind (vgl. Buiter 1980, S. 788; Tobin/Buiter 1980, S. 120; Tobin 1982, S. 184).6 A n dieser Stelle muß noch das verfügbare Einkommen y v als Determinante der Konsumnachfrage geklärt werden, und es zeigt sich, daß die Spezifizierung des verfügbaren Einkommens von der Wahl des fiskalpolitischen Regimes, d. h. von der Fixierung des staatlichen Netto- oder Bruttodefizits abhängt. I n Gleichung ( l k ) liegt die Definition des verfügbaren Einkommens bei exogener Kontrolle des Nettodefizits des Staates vor. Es besteht aus dem Faktoreinkommen abzüglich der (exogenen) realen Steuerzahlungen t plus den Zinseinnahmen aus dem Besitz staatlicher Wertpapiere. Diese Staatsschuldtitel sind festverzinsliche Papiere mit einem nominalen Zinsertrag von einer Geldeinheit pro Stück. Das führt zu einem Realwert der Zinseinnahmen von B/P. Aus der Definition des Realwerts des Bondbestandes pro Kopf, b = P BB/PN, ergibt sich dann für die realen Zinseinnahmen pro K o p f B/P · N= b/P B. A u f die Berücksichtigung von Kapitalgewinnen/verlusten aus dem Halten von Finanzvermögen im verfügbaren Einkommen wird hier ebenso verzichtet wie auf die Berücksichtigung von (unterschiedlicher) Besteuerung der Vermögenserträge. 7 Dies kann damit begründet wer5

Dagegen unterscheidet TUrnovsky 1978,1980 zwischen dem Kapital- und dem Aktienbestand. Er definiert das Vermögen als Summe aus realer Geldmenge, realem Bondbestand und realem Aktienbestand und führt neben der Dynamik der Kapitalakkumulation explizit eine Gleichung für die Aktienentwicklung ein. Zumindest für die komparative Statik des Steady-States führt das aber nicht zu anderen Ergebnissen. 6 Dem hier dargestellten deflatorischem Einfluß der Realpreisänderungen entspricht in der mikroökonomischen Fundierung der Investitionsfunktion der Einfluß von (Y K / r A) auf das Tobin'sche q (vgl. S. 63 dieser Arbeit). 7 Kapitalwertänderungen im verfügbaren Einkommen ebçnso wie unterschiedliche Besteuerung werden berücksichtigt bei Buiter 1980a; Turnovsky 1978,1980\ Feldstein 1980.

108 5 Geldpolitik u. Sachkapitalbildung im makroökon. Akkumulationsmodell

den, daß alle Kapitalgewinne gespart werden und ihren Einfluß auf den Konsum somit über die Vermögensakkumulation geltend machen (vgl. Turnovsky 1977b, S. 135). Zum anderen sind in den Ertragsratenargumenten Realpreisänderungen und damit Kapitalgewinne und -Verluste miterfaßt. Die Definition des verfügbaren Einkommens wie in ( l k ) führt den Nominalpreis der Staatsschuldtitel als weitere Variable ein, die in (11) definiert ist. Ähnlich wie in ( l j ) ergibt sich ein inverser Zusammenhang zwischen P B und der realen Ertragsrate auf Bonds (vgl. Buiter 1980; Tobin/Buiter 1980; Tobin 1982). I n Verbindung mit (la) - ( l j ) vervollständigen ( l k ) und (11) somit ein kurzfristiges Makro-Modell unter dem fiskalpolitischen Regime einer exogenen Fixierung des staatlichen Nettodefizits (vgl. Fußnote 4, S. 103). Fixiert der Staat hingegen sein Bruttodefizit D(D = g—t + b/ P B), so gilt — t + b/P B = D— g. Entsprechend kann ( l k ' ) als Definition des verfügbaren Einkommens verwendet werden. I m Unterschied zu ( l k ) erscheinen die Zinszahlungen des Staates jetzt nicht mehr als unabhängiger Bestandteil des verfügbaren Einkommens und damit auch nicht mehr als eigenständige Determinante der Konsumgüternachfrage; alle Bestandteile des verfügbaren Einkommens neben dem Faktoreinkommen y sind vollkommen fiskalpolitisch determiniert und stehen als mögliche Transmissionskanäle für die Geldpolitik nicht zur Verfügung. Weiter unten wird gezeigt, daß dies selbst dann der Fall wäre, wenn Kapitalwertänderungen von Finanzaktiva als Elemente des verfügbaren Einkommens berücksichtigt werden. Damit stellen die Gleichungen (la) - ( l j ) sowie (lk*) ein kurzfristiges neoklassisches Makro-Modell bei exogener Fixierung des staatlichen Bruttodefizits dar (vgl. Fußnote 4, S. 103). Die Gleichungen (2a) bis (2d) beschreiben Erwartungsbildungshypothesen, die unabhängig von den verschiedenen wirtschaftspolitischen Regimen gelten. Die Erwartungsbildung ist in monetären Wachstumsmodellen eine kritische Größe für die Modelldynamik. Während adaptive Erwartungsbildungsprozesse i.d.R. zu stabilen Steady-State-Gleichgewichten führen, sind die langfristigen Gleichgewichte in Modellen mit perfekter Voraussicht im allgemeinen lediglich sattelpunktstabil. Da die Untersuchung sich hier lediglich auf die komparativ-statischen Eigenschaften des Steady-State beschränkt und im Steady-State auch adaptive Erwartungen erfüllt sind, spielt die konkrete Erwartungsdynamik hier nur eine untergeordnete Rolle. I n (2a) und (2b) wird in Bezug auf die erwarteten Realpreisänderungen von Aktien und Bonds sowie in Bezug auf die Inflationsrate perfekte Voraussicht angenommen. 8 I n Gleichung (2c) wird die tatsächliche Realpreisänderungs8 Während in Buiter 1980a perfekte Voraussicht angenommen wird, arbeiten Buiter 1977; Tobin/Buiter 1980; TUrnovsky 1978,1980 mit adaptiven Erwartungen. Die dynamischen Konsequenzen der Erwartungsbildung in einem langfristigen Akkumulationsmodell ähnlich dem hier vorliegenden werden diskutiert bei Turnovsky 1979 und TUrnovsky/ Nguyen 1980.

5.1 Ein monetäres Wachstumsmodell mit disaggregiertem Vermögen

109

rate der Bonds dargestellt als die Differenz aus der nominalen Veränderungsrate und der Inflationsrate. Schließlich beschreibt der Gleichungsset (3) das dynamische Verhalten der Kapitalintensität, der realen Geldmenge pro Kopf und des realen Wertpapierbestandes pro K o p f in der Zeit. Während die Gleichung (3a) für die Entwicklung der Kapitalintensität generell gilt, hängen die Akkumulationsgleichungen für die reale Geldmenge und den realen Wertpapierbestand entscheidend von dem Verhalten der geld- und fiskalpolitischen Instanzen ab. Dabei ist die Entwicklung des Bondbestandes wie auch die der Geldmenge über die staatliche Budgetrestriktion g — t + b/P B = μ · m + μ 6 · b mit μ1} = ( P è B ) / P B B zunächst einmal an die fiskalpolitische Planung des Defizits gebunden. Kontrolliert die Zentralbank die Wachstumsrate der nominalen Geldmenge, μ , jso ergeben sich unter Berücksichtigung der Budgetrestriktion des Staates die Gleichungen m =

Μ/ Ρ • Ν — m (π + η) = (μ — π — n) m

b =

(P éB)/P- N-b(μ

+ n) = μbb-(π

+ n)b = g-t

+ b/P B-μm-(π

+ n)b

Daraus folgen für die Entwicklung der realen Geldmenge pro Kopf und des realen Bondbestandes pro Kopf unmittelbar die Gleichungen (3b) und (3c), wenn der Staat sein Nettodifizit, g—t 9 exogen fixiert. Bei Kontrolle des Bruttodefizits ergeben sich entsprechend bei Gleichungen (3b) und (3c'). Neben einer Fixierung der Geldmengenwachstumsrate kann Geldpolitik auch als Kontrolle des Monetisierungsgrades des Bruttodefizits y M interpretiert werden. I n diesem Fall gelten μ · m = y M (g — t + b/P B)und μ0 -b = (1 — y**) (g — t + b / P B). Eine Fixierung des Monetisierungsgrades führt dann in Verbindung mit einer fiskalpolitischen Planung des staatlichen Nettodefizits zu den Gleichungen (3b') und (3c"), sowie zu (3b") und (3c'"), wenn der Staat sein Bruttodefizit plant. Die explizite Berücksichtigung der Zinszahlungen des Staates auf die ausstehende Staatsschuld zwingt in diesem Modell zu der Unterscheidung von Brutto- und Nettodefizit des Staates. Ob die Fiskalpolitik das Bruttooder das Nettodefizit des Staates kontrolliert, ist dabei für die Effekte geldpolitischer Maßnahmen von wesentlicher Bedeutung (vgl. Liviatan 1988). Die konkreten Annahmen über das Verhalten der geld- und fiskalpolitischen Instanzen führen so zu insgesamt vier Modellvarianten. Bei exogener Kontrolle der Geldmengenwachstumsrate und exogener Kontrolle des Nettodzfizits (g und t sind exogene Politikparameter) liefern die Gleichungen (la) bis (11), (2a) bis (2d) sowie (3a), (3b) und (3c) ein System von 19 unabhängigen Gleichungen für die endogenen Variablen^, k , R, y v; r A, r B, r M, v, qA, P B, Z x Z 2 , m, b, π*, π, gA, gß, qB. Fixiert der Staat hingegen sein Bruttodeüzit, so bestimmen bei gleichzeitiger Kontrolle der Geldmengen-

110

5 Geldpolitik u. Sachkapitalbildung im makroökon. Akkumulationsmodell

wachstumsrate die Gleichungen (la) - ( l j ) , ( l k ' ) , (11), (2a) - (2d), (3a), (3b) und (3c') die oben genannten endogenen Modellvariablen. Fixiert die Notenbank an Stelle der Geldmengenwachstumsrate μ den Monetisierungsgrad y M , so werden die endogenen Größen durch die Gleichungen (la) - (11), (2a) (2d), (3a), (3b') und (3c") (bei fixiertem Nettodefizit) bzw. durch (la) - ( l j ) , ( l k ' ) , (11), (2a) - (2d), (3a), (3b") und ( 3 c ' " ) (bei fixiertem Bruttodefizit) determiniert. Steady-State. Das langfristige Steady-State-Gleichgewicht für alle Modellvarianten ist einmal dadurch charakterisiert, daß alle Realwerte pro Kopf konstant sind, d. h. k = b ~ m = 0. Damit wachsen alle Realwerte mit derselben exogenen Rate der (effektiven) Arbeit, und es ergeben sich aus den dynamischen Gleichungen des Modells i (

dir

dTf *

* 0

>

dn
Q

dir

dk


c «c «0 r B rH

c

0

Γ

f 0

_jji

Β c «c =0 v

c

auf die Kapitalintensität

Realvermögeneeffekt reale Ertragereale Ertragsc ψ 0 rate auf Geld rate auf Bonds V

-- > 0

»0 r M

Einkonnenseffekt c v f 0

Y

einer exogenen Variation der Inflationsrate

-- - ο

^s^Transaissionsfiskal- ^s^ weg

Tabelle 1: Effekte

116 5 Geldpolitik u. Sachkapitalbildung im makroökon. Akkumulationsmodell

5.2 Sachkapitalbildung bei exogenem Geldmengenachstum

117

5.2.1 Variationen der Geldmengenwachstumsrate bei exogenem Bruttodefizit Eine exogene Kontrolle des staatlichen Bruttodefizits impliziert bei endogenen Zinszahlungen des Staates an die Privaten eine Endogenität des Nettodefizits, so daß sich die staatlichen Zinszahlungen und die Ausgaben für Güter und Dienste abzüglich der Steuereinnahmen stets an den gewünschten Zielwert des Bruttodefizits anpassen. Da im folgenden die realen Staatsausgaben für Güter und Dienste immer exogen sind, vollzieht sich die Anpassung des Nettodefizits über endogene reale Steuereinnahmen; endogene Variationen der Zinszahlungen des Staates werden bei einem gegebenen Bruttodefizit durch entsprechende Änderungen der realen Steuereinnahmen genau kompensiert. Damit können die Steuern und die Zinseinnahmen in der Definition des verfügbaren Einkommens ersetzt werden. I n der Gleichung (4j') hängt das verfügbare Einkommen neben dem Faktoreinkommen nur noch von exogenen fiskalpolitischen Variablen ab, so daß ein unabhängiger monetärer Transmissionskanal über das verfügbare Einkommen nicht mehr existiert: _ y v = y(k) + D -g\D

=g-t

+ b/P

B

Gleichzeitig gilt für die Bestimmung des realen Bondbestandes pro K o p f im Steady-State und für das Finanzvermögen pro Kopf: b

= [D - (tt + n) m] / (ττ + η)

m + b

=D

/(π

+ η)

M i t diesen Modifikationen können die Gleichungen (4a) - (4i), (4j') und (4Γ) auf folgendes System reduziert werden: (6a)

y

— (k) ;y k>0,

y kk < 0

(6b)

y k (k) = - t γ + τ Ο Ο + Ζ,+Ζ, +

(6c)

Zx

= Zi (m, [D - (ττ + n) m] / (ττ -h η), k, σ Ζ ι )

+

+ ?

(6d)

Ζ2

= Ζ 2 (m, [D - (ττ + fi) m] / (π + λ), k, σ Ζ2) + ?

(6e)

y

— c (y + D — g, y k (k), — π + r(y) + Z u — π + τ (y),

+

k + D / (ττ + n), ac) + g + nk

+

?

118

5 Geldpolitik u. Sachkapitalbildung im makroökon. Akkumulationsmodell

Damit liegen fünf unabhängige Gleichungen für die fünf endogenen Variablen y , k, Z X jZ 2 und m vor. Exogene Größen sind hier die fiskalpolitischen Parameter D und g, die Inflationsrate π als geldpolitische Kontrollvariable sowie die Parameter η, ο Ζ χ σ Ζ χ und a c . Nach totalem Differenzieren 14 und Eliminieren von y werden die Gleichungen (6a) bis (6e) auf ein 4x4-System in den endogenen Variablen dk f dZ x, dZ 2 und dm reduziert: —

y

T

y

kk' y k

-

J

-

1

- C O Γ Β

(7)

° ο

-Z lk

1

°

-Z 2k

°

1

-

—

dk

ο

dZ

c o o o

l

( ζ

ι.

ζ

ι^

-( Z2m~ Z2b )

dZ

2

dm

_

„ m+b "Z «, lbit+n «

ο

n+b ο 2bn+n

ο

ο

da

Ζ o ίο ο

cht c

do z

Z do 2o Z .2J

•j = 3y, k [l-c yv - τ y Cer +cr )] - s(c r y„+c *kk v+n) < o B

η2_ = c

+c

Γ

Β

r

M

+ c

M

m+b

Da sowohl die aggregierte Güternachfrage als auch das Güterangebot invers von der realen Aktienrendite abhängen, ergibt sich als einfache Stabilitätsanforderung, daß die aggregierte Güternachfrage bzw. die ISKurve zinselastischer als das Güterangebot ist. Bereits in einem kurzfristigen Makro-Modell mit konstantem Kapitalstock und zinsunelastischem Konsum ist die Güternachfrage bei zinsreagiblen Investitionen zinselastischer als das (zinsunelastische) Güterangebot. Bei endogener Kapitalintensität reagiert jetzt zwar das Güterangebot auf Variationen der realen Sachkapitalrendite, aber derselbe Mechanismus erhöht auch bei einkommensabhängigem Konsum die Zinsreagibilität der Güternachfrage. Da hier über den Einkommenseffekt hinaus noch sowohl ein weiterer indirekter Zinseinfluß über das Vermögen als auch ein direkter Zinseffekt auf den Konsum existiert (C r # 0), scheint die Annahme einer im Vergleich zum Güterangebot zinselastischeren Güternachfrage durchaus plausibel. Dies drückt sich in einem r A-yDiagramm in einer relativ zur Angebotsfunktion flachen j J - K u r v e aus (vgl. Sweeney 1987, S. 230). 15 Bei einer fallenden IS-Kurve mit der Steigung 14

Die fiskalpolitischen Parameter wie auch die Wachstumsrate der Arbeit werden hier konstant gsetzt, also dD = dg = dn = 0. 15 Das hier angesprochene Stabilitätskriterium impliziert einen Anstieg der realen Sachkapitalrendite bei einer Übernachfrage am Gütermarkt. Dieser Anstieg reduziert die

5.2 Sachkapitalbildung bei exogenem Geldmengenachstum

dv -f =[l a y

- cy v - r y(c r M+

119

1 1 cr ß)] / (c, A + cv — + n — ) < 0 ykk ykk

impliziert diese Stabilitätsbedingung dr A /dy Cr A y kk + cv + n>y k[\-

s

< dr A /dy

cyv-

1

bzw.

r y {c, M + cr ß)]

Daraus folgt dann ηι < 0. Die Determinante der Jacobi-Matrix i n (7) ergibt sich als (8)

Δ

=R 7L R ?3 + C R 5 R ? 4 >0

773

= ( z l m - Z l b) + ( Ζ * -Ζ 2ύ)
\ dr A /dy d\ die Bedingung| η3ηι | >| cr ß η4\ (vgl. Appendix III.l). 5.2.1.1 Neutralität und Nicht-Neutralität der Geldpolitik Für die hier i n erster Linie interessierenden Variablen k, Z x und Z 2 liefert das System folgende Multiplikatoren bei einer exogenen Variation der Geldmengenwachstumsrate bzw. der Inflationsrate: (9a)

dk —

f

={c rn 5-c r M^-c v

m+ b — η3 } / Δ ë 0

Nachfrage stärker als das Angebot und wirkt so stabilisierend. Ein solcher Zinsanstieg kann bei einer Konstellation / > S damit begründet werden, daß die verstärkte Investitionsgüternachfrage mit einer forcierten Aktienemission einhergeht, wodurch die Aktienkurse fallen und c. p. die Rendite steigt. 16 Eine hinreichende Bedingung für η3 < 0 ist — ( Z l b + Z^) < 0 bzw. Z xb + Z 2 6 > 0. Aus den Multiplikatoren für Z x und Z 2 aus dem vorangegangenen Kapitel folgt Z i b Z 2b = ®*(°ab ~ °bm) ~ (Ζι + Z 2 ) / V. Bei Dominanz des Substitutionseffekts über den Vermögenseffekt ergibt sich Z i b + Z ^ ^ 0 bei σ ΑΒ ^ σ ΒΜ. Damit folgt ein negatives Vorzeichen für tj 3 , wenn Aktien und Staatsschuldtitel bessere Substitute als Wertpapiere und Geld sind.

120 5 Geldpolitik u. Sachkapitalbildung im makroökon. Akkumulationsmodell

(9b)

(9c)

^

dn

dZ 2 — dn

= 1 + [η χ η5 + ( Mc

r M

+ c v ^ ) 774 } / Δ ^ 0 π+ η

= {- 77! t75 + cΒ (y k k - T yy k) η5 - Μ (c ' m+ b ; 7τ + η

Vs

- (Z lm Ζ» - Ζ^ Z ìb)

Ve

=Va + (y kk - r yy k) 773 ë 0

m + b + c v ——) π+ η

η6}/

Δ^Ο

(Ζ^ — Z u) ê 0

Aus der S teady-State-Bedingung = r A geht hervor, daß eine Veränderung der Kapitalintensität bzw. des gleichgewichtigen Kapitalstocks eine Variation der realen Aktienrendite voraussetzt. Für die realen Ertragsraten r A und r Bfolgt aus den Arbitragebeziehungen r A = —π+τ (y) + Z x+Z 2und r B = — π + τ (y) + Z x für die Multiplikatoren dr A /dn und dr B /dn: d r

(9d)

—

(9e)

^

a

dir

dir

< = y k k {cB 775 - cM

m + b m - cv ——

7τ + η

= {77! 775 + (cM + c v

. , A ^ Λ 773} / Δ ^ 0

(774 - r yy k η3) + c3

π + η

'

r yy k η5} / Δ ^ 0

Während die Reaktion der realen Geldmenge pro K o p f a priori uneindeutig ist 1 7 , nimmt das reale Finanzvermögen m + b i m Inflationsprozeß eindeutig ab: d(m + b) "=

(9f)

dn

m + b — < 0

π + η

Die Multiplikatoren in (9a) bis 9e) sind zunächst einmal i m Vorzeichen nicht eindeutig. Bevor hierauf näher eingegangen wird, lassen sich dennoch 17

Es ergibt sich: dm/dn = τ;, [1 + (Z X b + Z»)

^ ] + cT ß [Z^ - (y k k - r yy k)

+ (Zik Zi b ~ Z\k Z w) —-— ] + (Cr

M

+ cv

b

) [Z lk + Zu - (y k k -

r yy k)l

Allerdings gilt eindeutig dm/dn < 0 für c v = 0. Unter der Annahme h i [1 + (Z lb+ Za) gilt generell dm/dn < 0.

μ

] I > I [Z lk + Z * - (y k k - r yy k)] cv HÎ±È \ μ

5.2 Sachkapitalbildung bei exogenem Geldmengenachstum

121

bereits vorab einige qualitative Resultate aus den obigen Gleichungen ablesen. Zunächst einmal ist Geld hier i.d.R. in Bezug auf die reale Sphäre nicht neutral. Eine Variation der Geldmengenwachstumsrate und damit der Inflationsrate berührt die Kapitalbildung und damit die Kapitalintensität im Steady-State. Zu Einflüssen der Geldpolitik auf das langfristige Niveau des Kapitalstocks kommt es nur dann nicht, wenn die Konsumfunktion nur vom Einkommen und/oder der realen Aktienrendite abhängt (c v = cr ß = cT M — 0) 1 8 ; in diesem Fall bleiben die Kapitalintensität wie auch die Grenzproduktivität des Kapitals und die reale Aktienrendite bei Variationen der Inflationsrate konstant {dk /dn = 0; dr A /du = 0). Formal äußert sich das Superneutralitätsresultat darin, daß bei der Bestimmung der Zählerdeterminante für dk /dn die zweite Zeile der Jacobi-Matrix in (7) zu einer O-Zeile wird. 1 9 Das System wird block-rekursiv, und Gleichung (6e) für das Gütermarktgleichgewicht läßt in Verbindung mit der Produktionsfunktion die Bestimmung der gleichgewichtigen Kapitalintensität und der realen Aktienrendite am Gütermarkt ohne Rückgriff auf die Vermögensmärkte zu. 2 0 Der rekursive Charakter des Modells bei cr = cr ß = cv = 0 ist unabhängig von der Investitionsfunktion. I m Steady-State wird die Kapitalbildung generell nur noch durch die Aufrechterhaltung der gleichgewichtigen Kapitalintensität bestimmt, d. h. es gilt im Steady-State immer i = nk 9 unabhängig von der Akkumulationsdynamik auf den Anpassungspfaden und damit der konkreten Investitionsfunktion. I m Gleichgewicht wird die Investitionstätigkeit bei exogener Wachstumsrate der Arbeit also stets ausschließlich durch die Kapitalintensität k bestimmt und nur im Koeffizienten ηχ erfaßt. Da dieser Term aber im Zuge der Cramer'schen Regel durch — η2 ersetzt wird, resultiert bei cr M = cr ß = cv = 0 bei der Bestimmung der Zählerdeterminanten für dk /dir also immer eine O-Zeile, so daß die Kapitalintensität in diesem Fall unabhängig von der konkreten Investitionsfunktion immer allein am Gütermarkt determiniert werden kann. Die Akkumulationsdynamik auf den Anpassungspfaden ist somit für das gleichgewichtige Niveau der Kapitalintensität im Steady-State irrelevant. Diese Irrelevanz des Investitionsverhaltens für das Niveau der Kapitalintensität im Steady-State beruht 8 c

id = ^ * s t keine Bedingung für Superneutralität. Aufgrund der eindeutigen funktionalen Beziehung r A = y k (k) zwischen der realen Sachkapitalrendite r A und der Kapitalintensität k ändert auch c,A Φ 0 nichts daran, daß bei cT ß — cr = cv = 0 der Konsum nur von der Kapitalintensität bzw. der realen Sachkapitalrendite abhängt: c = c (y* (k), y k (£)). 19 Das Element ηχ der Systemmatrix wird im Zuge der Cramer'schen Regel durch -η2 ersetzt. Dieser Term ist bei cv = c.= cr = 0 ebenfalls 0, so daß sich eine o-Zeile ergibt; die Inflationsrate hat keinen Einflußauf aas Gütermarktgleichgewicht mehr. 20 Über die Bedingung^ (k) = r A ist die reale Aktienrendite eindeutig an die Kapitalintensität gekoppelt; ist diese am Gütermarkt determiniert, so gilt das auch für die reale Aktienrendite.

122 5 Geldpolitik u. Sachkapitalbildung im makroökon. Akkumulationsmodell

nicht auf einer Identität von Spar- und Investitionsentscheidung, das Verhalten der Unternehmen ist hier unabhängig von dem der Haushalte. Aber die Annahme eines permanenten Gütermarktgleichgewichts sorgt bei exogenen Staatsausgaben in einer geschlossenen Wirtschaft dafür, daß eine Variation der Kapitalintensität im Steady-State und damit die Kapitalbildung an Variationen der Konsum- bzw. Sparfunktion gebunden ist und solche Variationen voraussetzt. Inhaltlich löst die Variation der Inflationsrate zwar Anpassungsprozesse auf den Finanzmärkten aus, die sich in Veränderungen des Real Vermögens und der Risikoprämien ausdrücken, 21 doch es existieren bei cv = cT ß — Cr M=0 keine Transmissionsmechanismen, die ein Überspringen auf den Gütermarkt erlauben. Der private Konsum und damit die gewünschte Ersparnis in Form von Sachkapital ändert sich im Zuge der veränderten Inflationsrate auf Dauer nicht, so daß kein Spielraum für eine Variation der realen Aktienrendite, der Investitionstätigkeit, des Kapitalstocks und der Grenzproduktivität des Kapitals bleibt. Dieses Ergebnis der Superneutralität einer exogenen Inflationsrate bei cv = cr ß = cr M = 0 resultiert im übrigen trotz endogener Zinszahlungen des Staates auf die ausstehende Staatsschuld. Da jedoch das Bruttodeüzit fiskalpolitisch fixiert ist, ist der Term — t + b /P B im verfügbaren Einkommen der Haushalte eine exogene, geldpolitisch nicht beeinflußbare Variable, die keinen Einfluß der Inlationsrate auf das Gütermarktgleichgewicht erlaubt. Geld bzw. eine exogene Variation der Inflationsrate ist in Bezug auf die Kapitalbildung und die reale Aktienrendite dann nicht mehr superneutral, wenn die Inflationsrate auf die eine oder andere Weise das Gütermarktgleichgewicht beeinflußt. Dies ist dann der Fall, wenn die Konsumgüternachfrage (neben dem (verfügbaren) Einkommen und der realen Aktienrendite) auch vom Realvermögen und/oder den realen Ertragsraten auf Geld und Staatsschuldtitel abhängt (c v Φ 0, cT ß Φ 0, c,M Φ 0). I n diesem Fall existieren Transmissionswege, die die Anpassungsprozesse auf den Finanzmärkten in den güterwirtschaftlichen Bereich der Ökonomie übertragen. Während in der Literatur zu den langfristigen Niveaueffekten geldpolitischer Maßnahmen vor allem dem Realvermögenseffekt Beachtung geschenkt wurde (vgl. Nagatani 1978, S. 248; Hayakawa 1979, S. 19; Begg 1980) 22 , wird die Bedeutung des Realvermögenseffekts in den Gleichungen (9a) und (9d) relativiert. Dort lassen sich über die Abhängigkeit des Konsums von r B und r M nämlich auch dann langfristige Effekte einer exogenen Inflationsrate auf die Kapitalintensität und die reale Aktienrendite ablesen, 21 Aus (9b), (9c) und (9e) geht hervor, daß cv = cr ß = cf M = 0 weder konstante Risikoprämien noch eine konstante reale Wertpapierrendite impliziert, die Terme Δ + η{ η5 bzw. η, η5 bleiben in den Zählern erhalten. 22 Für die Relevanz eines Realvermögenseffektes im Konsum für die Nicht-Neutralität des Geldes in neoklassischen monetären Wachstumsmodellen vgl. S. 21 f. dieser Arbeit.

5.2 Sachkapitalbildung bei exogenem Geldmengen Wachstum

123

wenn ein Realvermögenseffekt im Konsum nicht existiert (c v = 0). Die Wirkungsrichtung einer veränderten Inflationsrate ist in diesem Fall jedoch nicht eindeutig und hängt davon ab, ob es im Inflationsprozeß zu steigenden oder fallenden realen Ertragsraten und damit zu einem rückläufigen oder ansteigenden Konsum kommt. 2 3 Selbst wenn eine Veränderung der Geldmengenwachstumsrate und der Inflationsrate in Bezug auf die Kapitalintensität und die reale Aktienrendite im Steady-State neutral ist, also cT M = cr ß = cv = 0, so kommt es dennoch zu realen Renditestruktureffekten der Geldpolitik (vgl. Sargent 1973, S. 468 f.; Tobin/Buiter 1980, S. 95). 24 Während die reale Aktienrendite als kritische Modellvariable zwar konstant bleibt, gilt das nicht für die reale Ertragsrate auf Wertpapiere. Für diese gilt nach (9e) dr B /άπ = η{η 5 / Δ ^ 0, d. h. die reale Wertpapierrendite variiert mit a priori uneindeutiger Bewegungsrichtung. Die Uneindeutigkeit beruht dabei auf dem Term r/ 5 , wobei aber in der Tendenz von η5 > 0 ausgegangen werden kann (vgl. S. 136 ff. dieser Arbeit). Zu einer generellen Konstanz von realer Aktienrendite und realer Ertragsrate auf Wertpapiere käme es nur, wenn zusätzlich zu cr M = cr ß = cv = 0 Staatsschuldtitel und Aktien perfekte Substitute wären ( Z 2 m = Z 2b = Z 2k = 0). In diesem Fall paßt sich die reale Wertpapierrendite der konstanten realen Aktienrendite an, und die Risikoprämie Z 2 ändert sich nicht. Die Risikoprämie Z j variiert dann proportional mit der Inflationsrate, so daß sich die pekuniäre und die nicht-pekuniäre Ertragsratenkomponente der Geldhaltung genau ausgleichen. 25 Sind hingegen Geld und Wertpapiere perfekte Substitute ( Z l m = Z lb = Z lk = 0), so sinkt die reale Wertpapierrendite bei cTM = cr ß = cv = 0 proportional mit der Inflationsrate, während die Risikoprämie Z 2 proportional steigt. Die reale Aktienrendite bleibt ebenso konstant wie die Risikoprämie Z x. I n der folgenden Tabelle werden die Effekte einer exogenen Variation der Inflationsrate bei einer Konsumfunktion, die ausschließlich vom verfügbaren Einkommen (und der realen Aktienrendite) und damit im Steady-State 23 Dieser Zusammenhang wird explizit erwähnt bei Dornbusch/Frenkel 1973, S. 145, 147 ff. 24 Reale Renditenstruktureffekte in einem Multi-Asset-Modell mit neoklassischem Arbeitsmarkt und konstantem Kapitalstock finden sich auch bei Mitchell 1985. Allerdings sind dort auch Variationen der realen Aktienrendite möglich, da der Konsum neben r A auch von r B abhängt. Wie in diesem Modell auch hängen die Renditestruktureffekte bei Mitchell entscheidend von den Substitutionsbeziehungen der Aktiva ab (vgl. Carmichael/ Stebbing 1983). 25 Im Grunde reduziert sich das Modell bei perfekter Substituierbarkeit zwischen Aktien und Wertpapieren auf eine Variante des Geld-Kapital-Modells von Tobin (Tobin 1965, 1969), in dem die realen Ertragsraten von Aktien und Staatsschuldtiteln identisch sind. Bei Superneutralität gilt dy /άπ = 0, so daß die pekuniäre Ertragsrate der Geldhaltung der (negativen) Inflationsrate entspricht und die nicht-pekuniäre Ertragskomponente mit der Risikoprämie Z x übereinstimmt.

124

5 Geldpolitik u. Sachkapitalbildung im makroökon. Akkumulationsmodell

nur von der Kapitalintensität bzw. der realen Sachkapitalrendite abhängt, zusammengefaßt. Z u beachten ist, daß der Staat hier sein Bruttodefizit fixiert. Tabelle 2: Effekte einer exogenen Variation der Inflationsrate bei fixiertem Bruttodefizit des Staates und c — c (y v, r j bzw. c = c. = cv = 0 ^•^Subetitutionegrad e n c l o g e i e ^ ^ d e r Aktiva Variable

Kapitalintensität

r e a l e Sachkapitalrendite

r e a l e Wertpapierrendite

A l l e Aktiva unvol lkomnene Substitute

S

Bonds und Geld perfekte Substitute

< Z

'

2«"e2b"V0>

» - o dïï

-

^

dïï

W

a l · dïï

ο

V

0

'

0

^ ο S T ' 0

dr i s . Ü Ä . o dïï dïï

bei Π 5 £ 0 Risikoprämie

dZ

dr

2

dïï

dïï

2

Aktien und Bonds perfekte Substitute

*

?•·

dïï

dïï

dïï Risikoprämie Z^ (nominaler Wertpapierzins)

dZ 0 < —=· < 1 dïï

bei Π 5 > 0

dïï

dïï

dïï bei Π 5 < 0

5.2.1.2 Vermögens-und Zinseffekte Bei der Beurteilung der Geldwirkungen im allgemeinen Fall, wo der private Konsum nicht nur vom (verfügbaren) Einkommen und der realen Aktienrendite abhängt, sondern auch von den realen Ertragsraten auf Geld und Staatsschuldtitel sowie vom Realvermögen und wo eine Variation der Geldmengenwachstumsrate mithin nicht neutral ist, muß geprüft werden, wie die Inflationsrate per saldo die Güternachfrage beeinflußt bzw. in welche

5.2 Sachkapitalbildung bei exogenem Geldmengenachstum

125

Richtung sie als Lageparameter die aggregierte Nachfragekurve verschiebt. Dabei werden sowohl der Realvermögenseffekt wie auch die Einflüsse der realen Wertpapierrendite und der realen Ertragsrate auf Geld getrennt voneinander diskutiert. Die folgende Tabelle bietet einen Überblick über die Steady-State-Wirkungen der Vermögens- und Zinseffekte im Konsum bei der Übertragung einer exogenen Variation der Inflationsrate. Dabei werden neben dem allgemeinen Fall, in dem alle Aktiva unvollkommene Substitute sind, auch die Spezialfälle perfekter Substituierbarkeit zwischen Aktien und Bonds bzw. zwischen Bonds und Geld erfaßt. I n den Ausführungen im Text wird hingegen durchgängig von dem allgemeinen Fall unvollkommener Substitute ausgegangen. Realvermögenseffekt. Bei der Interpretation der Multiplikatoren in (9) soll zunächst einmal der Realvermögenseffekt isoliert betrachtet werden, also c , M = cr ß = 0. I n diesem Fall sind die Wirkungen einer inflationären Geldmengenausweitung auf die reale Aktienrendite und die Kapitalbildung eindeutig: Nach (9d) sinkt die reale Aktienrendite (dr A /dn < 0), und die Kapitalintensität steigt (dk /άπ < 0). Dieser expansive Impuls des Realvermögenseffekts im Konsum ist sowohl aus den neoklassischen Modellen der monetären Wachstumstheorie wie auch aus der Debatte um das FisherTheorem in neoklassichen Modellen der kurzen Frist bekannt. 26 Bei dem Vermögenseffekt, wie er hier modelliert ist, handelt es sich um einen Mundell-Effekt. Die realen Vermögens bestände sind Argument der Konsumfunktion, so daß der Vermögenseinfluß auch in einer langfristigen Ökonomie ohne Bevölkerungswachstum erhalten bliebe. I m Gegensatz zum TobinEffekt, der RealvermögensöWerwwgew als Stromgrößen im verfügbaren Einkommen berücksichtigt, ist der Mundell-Effekt kein Ungleichgewichtsphänomen, der reale Vermögensbestand beeinflußt das Konsumverhalten der Haushalte zu jeder Zeit, also auch in langfristigen Gleichgewichtszuständen. 27 Die Logik der expansiven Inflationswirkungen bei einem Realvermögenseffekt im Konsum kann an Hand von Abbildung 5a verdeutlicht werden. I n einem r A — y -Diagramm sind Güterangebot und Güternachfrage fallende Kurven. Während das Güterangebot über die Produktionsfunktion lediglich von der Kapitalintensität und damit der realen Aktienrendite abhängt, hängt die Güternachfrage, vermittelt über das Realvermögen (vgl. Gleichung (6e)), zusätzlich von der Inflationsrate als Lageparameter ab. 26

Vgl. dazu beispielhaft Stein 1970; Sargent 1973, 1976 und Gebauer 1982. Die Problematik der langfristigen Realwirkungen der Geldpolitik und die Debatte um das Fisher-Theorem sind insofern unauflöslich miteinander verbunden, wie die geldpolitische Beeinflußbarkeit des (investitionsbestimmenden) Realzins überhaupt die Voraussetzung für eine geldpolitische Beeinflussung der Sachkapitalbildung darstellt. 27 Zur Unterscheidung von Mundell-Effekt und Tobin-Effekt vgl. S. 22 dieser Arbeit. Zur Problematik des Realvermögenseffekts als Ungleichgewichts- oder Gleichgewichtsphänomen vgl. Fischer 1981.

reale Sachkapitalrendite

^^^^

komnene Substitute

Ί1 Alle Aktiva unvoll-

dr^

.

—>0 dir

dr

dr dr — < 0 bei T\.< 0 dïï 3 dïï

„

B^ — > 0 bei ΓΙ < 0 dir 5 > % 0 bei ΓΙ 0 5

dr —> 0 dir

dr^ —· < 0 bei TV < 0 απ 5

dk ^ Ä —— < ο dTT

— -0 dir

— < 0 bei ne > 0 — > 0 bei TL < 0 dir 5 dïï 5 dr

Aktien und Bonds drA perfekte Substitute —

Realverraogenseffekt real· EiUay- real· Wart, rat· auf Geld papierrendite Trananjissionsweg c^ * Ο ^ c * 0 c ^ c ,c C endogene Variable rß cv-cr -0 cy-cr «O ^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ B M Alle Aktiva unvolldk < _ _ . _ > A — Ν ο bei Π < 0 f kennen· Substitute dir 5 * KapitalAktien und Bonds —>0 — °

dir

dir

^ΓA

koranene Substitute — < 0

Alle Aktiva unvoll- dz

dir

Risiko-

,

dr0

drA

^ " 5Γ < °

drß

perfekte Substitute -1 < TT" < 0 4

Bonds "und Geld

Aktien und Bonde

perfekte Substitute

reale Wert-

papierrendite

5.2 Sachkapitalbildung bei exogenem Geldmengen Wachstum 127

128

5 Geldpolitik u. Sachkapitalbildung im makroökon. Akkumulationsmodell

Dabei kann aus (6e) für cT M — cT ß = 0 dy ι —— d i r \

+ t .J

Schematische Darstellung der Anpassungsprozesse an eine Varition der Geldmengenwachstumsrate bei c = c (y\ r A, r M) und exogenem Bruttodefizit des Staates

Dieses Resultat entspricht den kontraktiven Effekten der Inflation in einem Geld-Kapital-Modell, in dem der Konsum direkt positiv von der Inflationsrate (und damit negativ von der realen Ertragsrate der Geldhaltung) abhängt (vgl. Dornbusch/Frenkel 1973). Es beruht auf den negativen Ersparniswirkungen der Inflation und der damit einhergehenden Überanpassung der nominalen Aktienrendite an die Inflationsrate verbunden mit einem Anstieg der realen Aktienrendite. Damit handelt es sich um ein langfristiges Analogon zu kurzfristigen Modellen mit konstantem Kapitalstock und inflationsabhängigem Konsum, in denen ein Anstieg der Inflationsrate bei Vollbeschäftigung zu einem Anstieg des Realzinses führt (vgl. Boughton/Fackler 1981; Steindl 1986). 31 Aktien werden im Zuge des Inflationsprozesses im Vergleich zu den Finanzaktiva weniger attraktiv. Dies zum einen, weil Sparen generell unattraktiver wird und zum anderen, weil die 31 In einer Replik auf Steindl 1986 versucht Reither 1987, einen expansiven Effekt der Inflationsrate auf die Ersparnis und damit einen sinkenden Realzins zu begründen. Sein Argument bezieht sich jedoch auf inflationsbedingte Umbewertungseffekte des Finanzvermögens und begründet lediglich einen indirekten, über einen Vermögenseffekt im Konsum vermittelten Einfluß der Inflationsrate. Damit zielt sein Einwand am Kern der hier vorgetragenen Argumentation vorbei.

V

Z

2

5.2 Sachkapitalbildung bei exogenem Geldmengen Wachstum

133

Entwertung des Finanzvermögens zumindest die nicht-pekuniären Ertragsraten von Geld und Staatsschuldtiteln derart verändert, daß deren Summe zunimmt und der Risikobeitrag von Aktien relativ zu Geld stark steigt. Da hier der Realvermögenseffekt im Konsum unterdrückt wird (c v = 0), wirkt sich die Entwertung des Finanzvermögens nur auf die Risikoprämien, nicht aber auf Konsum und Ersparnis und damit das Gütermarktgleichgewicht aus. Eine gestiegene reale Sachkapitalrendite (dr A /dir > 0) impliziert zwar einen in der Summe überproportionalen Anstieg der Risikoprämien Z x und Z 2 , d (Zj + Z 2 ) / d i r > 1, aber die Bewegung der nicht-pekuniären Ertragsraten wie auch die der realen Wertpapierrendite sind im einzelnen nicht eindeutig und möglicherweise sogar gegenläufig. 32 Hier spielen wieder die Substitutionsbeziehungen der Vermögenstitel und die Portfolio-Anpassungen auf den Finanzmärkten eine Rolle; für die Effekte des monetären Impulses auf die Sachkapitalrendite und die Kapitalintensität sind diese Bewegungen jedoch nicht von Bedeutung. 33 Effekte der realen Wertpapierrendite. Schließlich bleibt der Einfluß der realen Wertpapierrendite im Konsum auf die realen Steady-State-Wirkungen einer erhöhten Geldmengenwachstumsrate zu untersuchen. Dies soll wiederum isoliert geschehen, indem vom Vermögenseffekt und vom Einfluß der realen Ertragsrate auf Geld im Konsum abstrahiert wird (c v = c T M = 0). Wie bei der realen Ertragsrate auf Geld auch ergibt sich wegen r B = — π + τ (y) + Z x für den Konsum zunächst ein direkter positiver Einfluß der Inflationsrate. Daneben beeinflußt die Inflation auf den Vermögensmärkten aber auch die Risikoprämie Z x. I m Gegensatz zum Einfluß der realen Ertragsrate auf Geld hat die Variation von Z x hier Auswirkungen auf den realen Wertpapierzins und damit den Konsum. Der Gesamteinfluß der Inflation auf die reale Wertpapierrendite und den Konsum ist somit nicht eindeutig. Diese Uneindeutigkeit schlägt sich in dem unbestimmten Vorzeichen des Koeffizienten η 5 nieder. Bei η5 > 0 steigt nach (9b) die Risikoprämie unterproportional zur Inflationsrate, die reale Ertragsrate auf Wertpapiere sinkt. Nach (9a) und (9d) kommt es damit zu einem Anstieg der realen Aktienrendite und zu einem niedrigeren Niveau der Kapitalintensität. Der Anstieg der Inflationsrate bedeutet bei zunächst konstanter Aktienrendite und konstanter Risikoprämie Z x eine Übernachfrage am Gütermarkt (Linksverschiebung der y d32 Allerdings legt Gleichung (9b) nahe, daß die Risikoprämie Z, bei cv = cr ß = 0 steigt (vgl. S. 120 dieser Arbeit). Bei η5 0 kommt es eindeutig zu einem unterproportionalen Anstieg von Z l 5 der den realzinssenkenden Primärimpuls der Inflation nicht kompensieren kann: dr B /dn = — 1 + dZ x /άπ < 0. Per saldo führt ein Anstieg der Inflationsrate so zu einer rückläufigen realen Wertpapierrendite mit der Konsequenz einer steigenden Sachkapitalrendite und niedrigeren Steady-State-Niveaus der Kapitalintensität und des Einkommens.

Abb. 5c: Steady-State-Wirkungen einer erhöhten Inflationsrate bei isolierter Betrachtung der realen Ertragsrate der Bonds im Konsum

Folgende Skizze verdeutlicht den beschriebenen Anpassungsprozeß:

5.2 Sachkapitalbildung bei exogenem Geldmengen Wachstum r

ut *

e

. ïï tΒr

I

-

-π

β

>-π%Τ+Ζ,

135

*t+τ+ζ^

1 Br

+

c(yV,r

I

r A .B

)tte(yV#r

-r AB I

)4·

y >y8

y

ïït

< V '

r

0 steigt die Risikoprämie Z x bei 775 < 0 stärker als die Inflationsrate, so daß es hier per saldo zu einer steigenden realen Ertragsrate auf Bonds kommt. Die Konsequenz ist also eine rückläufige Konsumgüternachfrage bzw. eine verstärkte Spartätigkeit (In Abb. 5c verschiebt sich diey d -Kurve nach rechts bis zu yi.). Die daraus resultierende forcierte (Strom-)Nachfrage nach Vermögenstiteln führt schließlich zu einer sinkenden realen Aktienrendite sowie höheren Niveaus von Kapitalintensität und Einkommen (Punkt C 2 in Abb. 5c). I m Gegensatz zum vorherigen Fall sind es jetzt die Staatsschuldtitel, die im Laufe des Inflationsprozesses an Attraktivität verlieren und wie Geld durch Aktien substituiert werden (Die Risikoprämie Z 2 sinkt, Aktien sind im Vergleich zu Staatsschuldtiteln weniger riskant.). Der Anpassungsprozeß kann durch folgende Skizze verdeutlicht werden, wobei die dominierenden Effekte mit durchgezogenen Linien und die dominierten Effekte mit gestrichelten Linien gekennzeichnet sind. I n dem für die obigen Resultate kritischen Koeffizienten η5 schlagen sich die Rückkoppelungseffekte auf den Vermögensmärkten nieder, mit denen der Einfluß der Inflation auf die reale Wertpapierrendite gewichtet wird. Damit werden die Auswirkungen der Inflation auf die Risikoprämien Z x und Z 2 erfaßt. Diese Inflationswirkungen bestehen aus den induzierten Variationen der realen Geldmenge pro K o p f ,m, sowie des realen Bondbestandes pro Kopf, b. Wenn man für den realen Bondbestand im Steady-State b — —m ~l· D / { π + η) berücksichtigt, so resultiert eine Veränderung des realen Bondbestandes aus einem direkten Inflationseinfluß sowie einer Variation der realen Geldmenge. Damit bestehen die Inflationswirkungen auf die Risikoprämien Z x und Z 2 zum einen aus einem direkten Inflationseinfluß (auf b) und zum anderen aus einem indirekten Effekt, der über eine induzierte Veränderung der realen Geldmenge abläuft. I n η5 = ( Z l m Z ^ - Z ^ Z xb ) - ( Z 2 m - Ζ Ά) beschreibt der erste Term auf der rechten Seite den (gewichteten) direkten Inflationseinfluß auf Z x und Z 2 . Dieser Ausdruck ist eindeutig positiv: Eine erhöhte Inflationsrate reduziert direkt den realen Bondbestand pro Kopf, die Risikoprämie Z x sinkt, und Z 2 steigt. Wegen r B = r A — Z 2 bzw. r B = —π + r (y) + Z x führt dieser Effekt c. p. zu einer eindeutig sinkenden realen Ertragsrate auf Bonds. Der zweite Term in r/ 5 erfaßt den Einfluß der realen Geldmenge auf die Risikoprämie Z 2 . 3 5 Da der direkte Geldmengeneffekt ( Z ^ ) und der indirekte Einfluß (— Z ^ ) gegenläufig sind, ist der Gesamteinfluß nicht eindeutig. Während also der direkte Inflationseffekt auf Z x und Z 2 eindeutig ist, sind die 35 Der Einfluß der realen Geldmenge auf Z x spielt deswegen keine Rolle, da er durch die Rückkoppelungseffekte der unmittelbaren Realzinswirkung der Inflation (π r B —• Z x) genau kompensiert wird.

pf

+

β π |

L

I

;

ι

1

1

•

1

A

|

—

I

Α Β

Α ο

±

*

d -»-y >y —-• Ht---• (««,)+-·

Schematische Darstellung der Anpassungsprozesse an eine Erhöhung der Geldmengenwachstumsrate bei c = (y\ r A, r B), η5-πβ+τ+ζι

A

• r >-πβ+τ+ζ,

ί 1

5.2 Sachkapitalbildung bei exogenem Geldmengenachstum 137

138 5 Geldpolitik u. Sachkapitalbildung im makroökon. Akkumulationsmodell

indirekten Inflationswirkungen über eine Variation der realen Geldmenge uneindeutig. I n der Tendenz ist somit η5> 0 plausibel, zumal dann, wenn man eine Dominanz der direkten Inflationswirkungen annimmt. Zusammenfassend kann an dieser Stelle gesagt werden, daß eine exogene Erhöhung der Geldmengenwachstumsrate und damit eine gestiegene Inflationsrate bei gleichzeitiger Fixierung des staatlichen Bruttodefizits in dem hier gewählten Modellrahmen die reale Aktienrendite und die Kapitalintensität im Steady-State beeinflußt, sofern neben dem verfügbaren Einkommen und der realen Aktienrendite auch Realvermögenseffekte sowie Einflüsse aller realen Ertragsraten im Konsum berücksichtigt werden. Während der Realvermögenseffekt sich eindeutig expansiv auswirkt, übertragen die Zinseinflüsse im Konsum den monetären Impuls eher kontraktiv. Dies gilt auf jeden Fall für den isolierten Einfluß der realen Ertragsrate auf Geld im Konsum. Die reale Wertpapierrendite als Argument der Konsumfunktion überträgt monetäre Impulse dann kontraktiv, wenn es nur zu einem unterpr^nortionalen Anstieg der Risikoprämie Z l und damit zu einem Sinken der realeix Ertragsrate auf Bonds kommt (η 5 > 0). Der Gesamteffekt einer höheren Inflationsrate auf Aktienrendite und Kapitalbildung ist somit nicht eindeutig und hängt von dem relativen Gewicht von Vermögens- und Zinseffekten im Konsum ab.

5.2.2 Variation der Geldmengenwachstumsrate bei exogenem Nettodefìzit Während im vorangegangenen Abschnitt die Geldpolitik unter der Restriktion eines konstanten Bruttodefizits gehandelt hat, fixiert der Staat jetzt lediglich das Nettodefizit g — t über exogene Staatsausgaben und exogene Steuern; die endogenen Zinszahlungen des Staates auf die ausstehende Staatsschuld bewirken somit ein endogenes Bruttodefizit. Die Modellstruktur ändert sich damit im Prinzip nur an einer, allerdings entscheidenden Stelle: Das verfügbare Einkommen besteht jetzt neben dem Faktoreinkommen und exogenen fiskalpolitischen Größen auch aus einer endogenen monetären Komponente, so daß auch über das verfügbare Einkommen ein Einfluß der Inflationsrate auf den Konsum und damit die Ersparnis und die reale Aktienrendite besteht. Dadurch, daß die Zinszahlungen des Staates jetzt explizit auftauchen, wird außerdem der Rückgriff auf eine Bestimmungsgleichung für P B notwendig (Gleichung (4k), S. 111). Zunächst wird die Steady-State-Version (Gleichung (4a) bis (41) auf S. 152 f.) wieder wie folgt zusammengefaßt: (10a)

y

=

y( k)

5.2 Sachkapitalbildung bei exogenem Geldmengenachstum

(10b)

y k(k)

= - TT + τ 0 ) + Ζ, + Z 2

(10c)

Z,

-

(lOd)

Z2

= Ζ 2 (m, [D' - (π + η) ni] / [π + η ) - r (y) - ZJ, k, σ Ζ2 )

(10e)

y

=

139

Zi ( m, [D' - (π + η) m] / [π + η) - τ (y)~ ZJ, k, σ Ζ] )

c C y - / + [Z 1 + r ( y ) ] [ P , - ( j T + n)i»]/[ir + » i - Z l - r ( y ) ] , y k (k\-n m+ φ + g + nk

+ r(y) + Z u-n 9

+ T(y),

- (ττ -l· ri) rri\ / [ττ + η - Ζ χ - τ (y)] + k, oc)

D' = g - t

Neben den endogenen Zinszahlungen des Staates als monetäre Komponente des verfügbaren Einkommens besteht der einzige Unterschied zum System (6a) bis (6e) darin, daß bei Fixierung des Nettodefizits der reale Bondbestand pro Kopf im Steady-State jetzt als (11)

b = [g - t + b / P B - (tt +ri) m\ / (ττ + ri) = φ' - (ττ +ri) m] / (ττ + η - Ζ, - τ)

bestimmt wird, wobei \/Ρ Β = r B + π = τ (y) + Ζ χ gilt. Bei der fiskalpolitischen Steuerung des Bruttodefizits wurde gleichzeitig der Umfang der insgesamt neu emittierten Bonds festgelegt. Die Geldpolitik bestimmte dann nur noch, wie viele dieser Bonds letztlich in die Hände der Privaten gelangten. Eine endogene Veränderung der Zinszahlungen des Staates wurde durch eine entsprechende Variation der Steuereinnahmen aufgefangen und führte nicht zu einer Veränderung der Bondemission. Dies ist jetzt anders. Der Staat fixiert nun das Nettodefizit, muß aber nach der Logik des Modells Bonds im Umfang des Bruttodefizits emittieren. Damit ist die totale Neuemission von Bonds nicht mehr fiskalpolitisch kontrolliert, eine endogene Veränderung der Zinszahlungen hat eine Veränderung der gesamten Bondemission und damit auch des realen Bondbestandes im Steady-State zur Folge. Dieser wird bestimmt durch die Bedingung des konstanten Realwertes pro Kopf, also durch den Ausgleich von Mengenakkumulation und Kapitalwertänderungen: g - t + b / PB —

(tt+

ri)m =

(tt+

ri) b

Bei gegebener Inflationsrate, Wachstumsrate der Arbeit und realer Geldmenge pro K o p f muß der reale Bondbestand bei endogenem Bruttodefizit in Abhängigkeit von den Zinszahlungen variieren, damit die Steady-State-

140

5 Geldpolitik u. Sachkapitalbildung im makroökon. Akkumulationsmodell

Bedingung erfüllt ist. Er nimmt im Vergleich zu einem fixierten Bruttodefizit notwendigerweise einen anderen Wert an. Einer Geldpolitik über die exogene Kontrolle der Geldmengenwachstumsrate sind enge Grenzen gesetzt, wenn sie mit den Akkumulationswünschen der Privaten und dem Verhalten der fiskalpolitischen Instanzen kompatibel sein soll. Eine Veränderung der Geldmengenwachstumsrate schlägt sich über die staatliche Budgetrestriktion unmittelbar in Bondbestandsveränderungen nieder, die ihrerseits das Niveau der ausstehenden Staatsschuld und damit die Zinsverpflichtungen des Staates berühren. Bei einer exogenen Fixierung des Nettodefizits hat dies Rückwirkungen auf das gesamte Defizit und damit wiederum auf die Finanzierungserfordernisse, die Bondbestandsveränderung und die Zinszahlungen. So impliziert eine kontraktive Geldpolitik bei einem gegebenen Nettodefizit eine verstärkte Bondfinanzierung des Defizits, steigende Zinszahlungsverpflichtungen des Staates, ein steigendes Bruttodefizit, nochmals verstärkte Bondemission usw. Es stellt sich die — hier nicht weiter diskutierte — Frage, ob eine solche Akkumulationsdynamik stabil ist oder ob nicht vielmehr ab irgendeinem Zeitpunkt die fiskalpolitische oder die monetäre Zielsetzung revidiert werden muß. 3 6 Darüber hinaus wird angenommen, daß in Gleichung (11) der Zähler positiv ist. Dann erfordert ein positiver Bondbestand pro Kopf π+η > Ζ {+τ (y ). Diese Bedingung impliziert jedoch, daß die reale Wertpapierrendite r B kleiner als die Wachstumsrate der Arbeit η ist. Eine exogene Variation der Geldmengenwachstumsrate ist hier also nur dann mit der fiskalpolitischen Zielsetzung und den Nachfragewünschen der Privaten kompatibel, wenn sie den realen Wertpapierzins nicht über die Wachstumsrate η erhöht. I n Bezug auf die Steady-State-Effekte einer exogenen Inflationsrate bei einem fiskalpolitisch fixierten Nettodefizit ergeben sich im Vergleich zu einem exogenen Bruttodefizit des Staates einige doch erheblich modifizierte Modellergebnisse: — Bei einem fixierten Nettodefizit ist das verfügbare Einkommen nicht mehr ausschließlich eine Funktion der Kapitalintensität und exogener fiskalpolitischer Parameter. Die realen Zinszahlungen des Staates erlauben jetzt auch einen monetären Einfluß auf das verfügbare Einkommen: Geld ist jetzt auch dann nicht neutral, wenn der Konsum nur vom verfügbaren Einkommen abhängt. — Die WirkungsrzcAfw/zg des Einkommenseffekts im Konsum ist a priori nicht eindeutig. Es kommt dann zu einem höheren Steady-State-Niveau 36

Die hier angesprochene Interdependenz von Geld- und Fiskalpolitik und privatem Optimierungsverhalten wird ausführlich diskutiert bei Sargent/ Wallace 1986. Dort scheitert eine exogene &-%-Regel der Geldpolitik bei gleichzeitiger Fixierung des Nettodefizits an der oben beschriebenen Bonddynamik. Sofern der Staat an seiner Budgetplanung festhält, muß eine kontraktive Geldpolitik bei Sargent und Wallace revidiert werden.

141

5.2 Sachkapitalbildung bei exogenem Geldmengenachstum

der Kapitalintensität, wenn die direkten Inflationseinflüsse auf die realen Zinszahlungen pro Kopf dominieren. — Ebenso uneindeutig ist die Wirkung des Realvermögenseffekts. I m Gegensatz zu einem Regime mit fixiertem Bruttodefizit existieren jetzt im Zuge eines Inflationsprozesses gegenläufige Einflüsse auf das reale Finanzvermögen pro Kopf. Es kommt nur dann zu einem niedrigeren Finanzvermögen mit expansiven Wirkungen auf die Kapitalintensität, wenn die direkten Inflationseffekte dominieren. — Zusätzliche Rückkoppelungseffekte der realen Zinszahlungen des Staates auf den realen Bondbestand pro Kopf und die Risikoprämien schwächen die Effekte der Inflation auf die Kapitalintensität im Vergleich zu einem fixierten Bruttodefizit ab. Selbst wenn die einzelnen Transmissionskanäle monetäre Impulse in dieselbe Richtung wie bei einer exogenen Kontrolle des staatlichen Bruttodefizits übertragen, sind dort die Steady-State-Wirkungen größer. I m folgenden werden diese Resultate im einzelnen hergeleitet und begründet. Dabei wird im Text generell von dem allgemeinen Fall ausgegangen, in dem alle Aktiva unvollkommene Substitute sind.

5.2.2.1 Staatliche Zinszahlungen, verfügbares Einkommen und monetäre Transmission Das Gleichungssystem (10a) bis (10e) liefert fünf unabhängige Gleichungen für die endogenen Modellvariablen y, k 9 Z u Z 2 und m. Exogene Größen sind die fiskalpolitischen Parameter D ' und t (bzw. g und t\ die Inflationsrate 7Γ als geldpolitische Kontrollvariable sowie die Parameter n, a Z j , oZl und σ c. Auch hier wird das Modell nach totalem Differenzieren und Eliminieren von y in ein 4x4-System für die endogenen Variablen k, Z u Z 2 und m überführt, wobei eine konstante Wachstumsrate der Arbeit sowie dD = dt = do c = do Z{ = do Zl = 0 unterstellt werden. Es ergibt sich:

y

kk~ Ty yk n

(12)

-1

-I

ο

i

ο

dk

-ε2

dz

-i

Π'

i -

- ' W -
\Z lb(m + b) / ( μ — Z x — τ) I ist der zweite Term auf der rechten Seite von Gleichung (13) negativ, der inflationsinduzierte Einfluß der realen Geldmenge pro Kopf führt zu einem niedrigeren Niveau der Kapitalintensität. Dies kann damit erklärt werden, daß im Zuge des Inflationsprozesses die reale Geldmenge sinkt und damit der reale Bondbestand pro Kopf, die realen Zinszahlungen des Staates, das verfügbare Einkommen und die Konsumnachfrage zunehmen. Ein neues Gütermarktgleichgewicht stellt sich dann bei einer höheren Aktienrendite und niedrigerer Kapitalintensität ein. Der Einfluß der Risikoprämie Z x wirkt zum einen ebenfalls über den realen Bondbestand pro Kopf, zum anderen aber über einen Umbewertungs10 Hauer

146

5 Geldpolitik u. Sachkapitalbildung im makroökon. Akkumulationsmodell

effekt, der sich in der Variation von \/P B niederschlägt. Da die Zinsen auf den mengenmäßigen Bondbestand gezahlt werden, müssen bei einer Veränderung des Bondwertes die Nominalwertänderungen eliminiert werden, um die realen Zinszahlungen zu erhalten. Beide Einflüsse der Risikoprämie wirken positiv auf die Zinszahlungen: Der reale Bondbestand nimmt zu, und der Kurs der Bonds nimmt ab: d (b/P η /dz\

dm=d^

= bV+\/

P* ( μ-Ζ-τ )

]>0

Führt eine höhere Inflationsrate also zu einem Anstieg der Risikoprämie Z j und damit des nominalen Wertpapierzinses, so steigen die realen Zinszahlungen pro Kopf. Dies hat ebenfalls Rückkoppelungseffekte auf den Vermögensmärkten zur Folge. Aber unter der Annahme, daß die direkten Inflationseffekte auf b und somit Z x und Z 2 den Einfluß der Geldmengenvariation dominieren

( I Z lm - Z lb μ/(μ-ζ λ-τ)

I < I (Z L M Z n - Z^ Z lb) (τη +

υ)/(μ-Ζ λ-τ)\),

kommt es schließlich zu einem Anstieg des verfügbaren Einkommens mit wiederum kontraktiven Auswirkungen auf die Kapitalintensität im SteadyState. Der dritte Term auf der rechten Seite in Gleichung (12) ist ebenfalls negativ. Während somit der direkte Inflationseinfluß auf die realen Zinszahlungen das verfügbare Einkommen reduziert, wird es c.p. durch die indirekten Inflationswirkungen über die (sinkende) reale Geldmenge ( = steigender Bondbestand) und den (steigenden) nominalen Wertpapierzins erhöht. Ein expansiver Effekt der Inflation auf die reale Aktienrendite und die gleichgewichtige Kapitalintensität via Zinszahlungen im verfügbaren Einkommen liegt also dann vor, wenn die direkten Inflationswirkungen auf die realen Zinszahlungen pro Kopf dominieren. I n diesem Fall nimmt das verfügbare Einkommen nach Ablauf der Portfolio-Anpassungen ab, und der Konsum sinkt. Die Ersparnis in Form von Sachkapital bzw. die (Strom-)Nachfrage nach Aktien nimmt zu. Dadurch kommt es zu einer sinkenden realen Aktienrendite, einer gestiegenen ^-Relation und zu forcierter Investitionstätigkeit. A m Gütermarkt bildet sich schließlich ein neues Gleichgewicht bei gesunkener Aktienrendite und Grenzproduktivität des Kapitals sowie höherem Niveau der Kapitalintensität heraus. Folgende Tabelle faßt die SteadyState-Wirkungen einer Variation der Inflationsrate bei exogenem Nettodefizit des Staates für den Fall einer Konsumfunktion, die nur vom verfügbaren Einkommen und der Aktienrendite abhängt, zusammen.

5.2 Sachkapitalbildung bei exogenem Geldmengen Wachstum

147

Tabelle 4: Effekte einer exogenen Variation der Inflationsrate bei c = c (y v, r j und fixiertem Nettodefizit des Staates

^^^^betitutionsgrad e n t t o g e n e s v v d e r Aktiva Variable

Kapitalintensitat

A l l e Aktiva unvollkcrmene Substitute

Aktien und Bonds perfekte Substitute

dir

dir

,

ζ

Λ ν

Bonds und Geld perfekte Substitute V

U

.

V

1

tei dir z u ζ

2m

-

215

(V-Z^T)

0

dr r e a l e Sachkapitalrendite

dr

dr

dir

dir

- = ^ 0 dir ζ

Risikoprämie

Risikoprämie

Z

-

*> (U-Z^T)

>0 *

dz

— ^>0 dir

dir

dz

dz2

2

•

2m

bei

«Γ •

Es gilt dk/dn > ο bzw. dr ten Inflationseffekte auf Staates.

/dv die

dz

0

S T * *

< ο bei Dominanz der realen Zinszahlungen

direkdes

5.2.2.2 Vermögens- und Zinseffekte Neben dem zusätzlichen Transmissionskanal des verfügbaren Einkommens bleiben der Realvermögenseffekt und die Abhängigkeit des Konsums von der realen Wertpapierrendite und der realen Ertragsrate auf Geld als Übertragungswege für monetäre Impulse auch bei einer Fixierung des Nettodefizits erhalten. Ihre Wirkungsrichtungen sind aber im Vergleich zu einer Geldpolitik bei kontrolliertem Bruttodefizit abgeschwächt bzw. gar uneindeutig. Die Uneindeutigkeit gilt vor allem für den Realvermögenseffekt, da die Veränderung des Realvermögens pro Kopf von mehreren Faktoren in ζ. T. gegenläufiger Weise abhängt. Realvermögenseffekt. Eine isolierte Betrachtung des Realvermögenseffekts im Konsum ( C r M = Cr ß — Cyv — 0) ergibt für den Inflationseinfluß auf das Niveau der Kapitalintensität: 10*

148 5 Geldpolitik u. Sachkapitalbildung im makroökon. Akkumulationsmodell

dk m+ b (15) — • = - c , ζ [rf 3 + απ μ — Zi — τ

(Z X mZ 2b-Z 2mZ X b)b/ (μ-Ζ,-τ)]/Δ'

+ CV( 1

ζ )[1+Ζ μ — Ζχ — τ

1 4

«/(μ-ΖΙ-τ)

+ Ζ ^ (m + b) / (μ — Ζ χ — τ ) ] / Δ '

+ c.

ζ [(Zlm - Ζ14 £ ) μ - Ζ χ - τ μ - Ζ; - τ '

+ (Z X mZ»-Z 2mZ X b)

m+ b μ-

Ζχ — τ

]/Δ'

Wie bei dem Einkommenseffekt auch, ist der Multiplikator der Kapitalintensität bei einer isolierten Betrachtung des Realvermögenseffekts bei einem fixierten staatlichen Nettodefizit a priori nicht eindeutig. Bei zunächst gegebener Aktienrendite und damit gegebener Kapitalintensität ergibt sich eine Änderung des Realvermögens auf Grund monetärer Faktoren als Veränderung des realen Finanzvermögens m+b. Doch im Gegensatz zum fiskalpolitischen Regime einer exogenen Kontrolle des Bruttodefizits kommt es jetzt nicht zu einer eindeutigen Reduktion des realen Finanzvermögens pro Kopf. Zunächst einmal hängt die Entwicklung des Finanzvermögens von der Variation seiner Bestandteile m und b ab: m + b = [D - (tt + n) m / (π + η - Z x - r)].

Bei einer Fixierung des Nettodefizits hängt der reale Bondbestand pro K o p f aber nicht nur von einem direkten Inflationseinfluß sowie der Veränderung von m ab, sondern es kommt ein weiterer indirekter Inflationseinfluß über Z x hinzu. Darüber hinaus gleichen sich die direkte Variation von m und diejenige aus der Veränderung des Bondbestandes bei exogener Kontrolle des Nettodefizits jetzt nicht mehr aus. Das reale Finanzvermögen pro Kopf unterliegt somit drei, ζ. T. gegenläufigen Einflüssen: einem direkten Inflationseffekt auf den realen Bondbestand, dem Einfluß einer inflationsinduzierten Variation der realen Geldmenge sowie der Wirkung einer inflationsinduzierten Veränderung der Risikoprämie Z x auf den realen Bondbestand.

5.2 Sachkapitalbildung bei exogenem Geldmengen Wachstum

149

Der direkte Inflationseinfluß reduziert dabei eindeutig den realen Bondbestand pro Kopf und damit das reale Finanzvermögen. Der Geldmengeneffekt hingegen führt zwar bei einer inflationsbedingt sinkenden realen Geldmenge einerseits auch zu einer Reduktion des Finanzvermögens, doch steht dem ein Anstieg des Bondbestandes bei rückläufiger realer Geldmenge entgegen. Kommt es schließlich im Laufe des Inflationsprozesses zu einem Anstieg der Risikoprämie Z u so führt die Akkumulationsdynamik der staatlichen Zinszahlungen zu einem Anstieg des realen Bondbestandes und des realen Finanzvermögens. Diese Einflüsse auf die Veränderung des realen Finanzvermögens werden in Gleichung (16) erfaßt:

(16) d{m + b) = ( 1 -

μ μ — Zj — τ

) dm

m+ b μ — Z x~

dn + τ

b

dZ x μ — Ζ{ — τ

Zunächst einmal existiert also ein direkter Inflationseinfluß auf den realen Bondbestand pro Kopf, der c. p. zu einer realen Entwertung des Vermögens führt. Eine höhere Inflationsrate senkt somit direkt das reale Finanzvermögen: d(m + b)/dn\

dm = dZ i = 0 = - (μ +

/ ( μ - Ζ, - r) < 0

Dieser Einfluß entspricht der inflationsbedingten Änderung des Finanzvermögens bei exogenem Bruttodefizit und schlägt sich — gewichtet mit den Rückkoppelungseffekten auf den Finanzmärkten — im ersten Term auf der rechten Seite des Multiplikators in Gleichung (15) nieder. Die Rückkoppelungseffekte erfassen wieder den Einfluß auf die Risikoprämien Z, und Z 2 . I m Vergleich zu einem fixierten Bruttodefizit müssen jetzt neben den direkten und indirekten Effekten der realen Geldmenge auf die Risikoprämien (ηΐ in Gleichung (15)) zusätzlich die Auswirkung der realen Zinszahlungen auf die Bestandsentwicklung und die Risikoprämien berücksichtigt werden. Hier soll jedoch wieder angenommen werden, daß der Einfluß der realen Geldmenge dominiert ( 1173' | > | (Z lm Z 2m — Z lm Z lb) b / (μ — Z x — r) | ). Damit konstituiert der direkte Inflationseinfluß auf den realen Bondbestand in Bezug auf die Kapitalintensität einen expansiven Realvermögenseffekt: Eine erhöhte Inflationsrate reduziert das Realvermögen pro Kopf und damit den Konsum. Es kommt zu einer forcierten Ersparnis in Form von Sachkapital, einer sinkenden Aktienrendite und einer gestiegenen Kapitalintensität, der erste Ausdruck auf der rechten Seite in Gleichung (15) ist positiv. I m Vergleich zu einem fixierten Bruttodefizit ist dieser expansive Impuls allerdings wegen des Rückkoppelungseffekts über die Zinszahlungen des Staates abgeschwächt.

150 5 Geldpolitik u. Sachkapitalbildung im makroökon. Akkumulationsmodell

I m Gegensatz zu einer Erhöhung der Geldmengenwachstumsrate bei exogenem Bruttodefizit treten hier noch zwei indirekte Effekte der Inflation auf das reale Finanzvermögen hinzu. Der erste dieser indirekten Inflationseinflüsse verläuft über die Variation der realen Geldmenge pro Kopf. Eine Veränderung der realen Geldmenge berührt das Finanzvermögen einmal direkt und zum anderen auf Grund der staatlichen Budgetrestriktion indirekt über die implizierte Veränderung des realen Bondbestandes. Bei einem exogenen Bruttodefizit saldieren sich beide Effekte zu 0. 3 8 Dies ist bei einem fixierten Nettodefizit nicht mehr der Fall, vielmehr ergibt sich bei der hier unterstellten Konstellation r B < η ein negativer Einfluß der realen Geldmenge pro K o p f auf das reale Finanzvermögen. Da der Effekt einer Variation der realen Geldmenge auf den realen Bondbestand den direkten Einfluß der realen Geldmenge auf das Finanzvermögen dominiert, kommt es bei einem inflationsbedingten Rückgang der realen Geldmenge pro Kopf zu einem Anstieg des realen Finanzvermögens, da der reale Bondbestand überproportional zunimmt: d(m + b)/ dm\dn

= dZ x =

Q=l~

Dieser c. p. negative Zusammenhang zwischen realer Geldmenge und realem Finanzvermögen kann an Hand der Steady-State-Bedingung für die Bondbestandsdynamik, nämlich b — 0, verdeutlicht werden. Ein konstanter realer Bondbestand pro K o p f impliziert (17)

D - μπι = μ · b - (r

B

+ π) b = μό - (Ζ, + τ) b

Bei gegebener Inflationsrate und gegebener Risikoprämie Z { erfordert eine niedrigere reale Geldmenge pro Kopf einen höheren Anteil der Bondfinanzierung des Defizits und damit einen Anstieg des realen Bondbestandes. Entspräche dieser Anstieg von b genau dem Rückgang von m, würden sich — μηι und μ · b kompensieren. Wegen der ebenfalls gestiegenen Zinszahlungen des Staates wäre die Gleichung (17) somit nicht erfüllt. Wegen μ > {Z x + r) bzw. η > r B muß ein Rückgang der realen Geldmenge und damit ein Anstieg der linken Seite der Gleichung (17) mit einem überproportionalen Anstieg des realen Bondbestandes pro K o p f einhergehen. Ein Rückgang der realen Geldmenge erhöht die Bondakkumulation c. p. überproportional, da wegen der steigenden Zinszahlungen das Bruttodefizit zunimmt und somit zusätzlicher Finanzierungsbedarf über den Rückgang von m hinaus besteht. 39 38

Aus m + b = m + (D — (π + n) m] / (π + η) folgt für ein fixiertes Bruttodefizit d(m + b) / dm L = 0 = 1 - (π + η) / (π + η) = 0. 39 Analog zu dieser Argumentation ergibt sich für D' — μπι < 0 und r B > η ein positiver Zusammenhang zwischen realer Geldmenge und realem Finanzvermögen pro Kopf.

5.2 Sachkapitalbildung bei exogenem Geldmengenachstum

151

Wenn eine höhere Inflationsrate also die reale Geldmenge senkt, so führt sie damit indirekt zu einem Anstieg des realen Finanzvermögens. Damit steigt der Konsum, während die Ersparnis in Form von Sachkapital abnimmt. Diese indirekte Inflationswirkung wirkt also in Bezug auf die reale Aktienrendite und die Kapitalintensität kontraktiv, der zweite Term auf der rechten Seite in Gleichung (15) ist negativ. Ein gleichfalls kontraktiver Realvermögenseffekt ergibt sich aus dem Einfluß der Risikoprämie Z x als dritter Bestimmungsgröße der Vermögensveränderung in Gleichung (16). Auch dieser Effekt ist bei einer Fixierung des Bruttodefizits nicht existent; er beruht ebenfalls auf dem Einfluß der staatlichen Zinszahlungen auf den realen Bondbestand pro Kopf. Hier ergibt sich ein eindeutig positiver Zusammenhang: d{m + b)/dZ x\

dn = dm = 0 =

b/(ß-Z l-T)>0

Kommt es im Inflationsprozeß zu einem Anstieg der Risikoprämie Z 1 ? so erhöhen sich die realen Zinszahlungen des Staates und führen zu einem Anstieg des Bruttodefizits und zu einer verstärkten Bondemission. I m Steady-State steigt das Niveau des realen Bondbestandes pro Kopf. Ein Anstieg der Risikoprämie Z x in Folge einer höheren Inflationsrate führt also c. p. zu einem größeren realen Finanzvermögen pro Kopf und zu verstärktem Konsum. Damit geht die Ersparnis in Form von Sachkapital zurück mit kontraktiven Konsequenzen für die reale Aktienrendite und die Kapitalbildung: Der dritte Ausdruck auf der rechten Seite in Gleichung (15) ist ebenfalls negativ (dabei wird wieder I Z\ m -

Z

\b μ/ ( M - 1 -

T

) I < I ( Zm Z2b -

Z

2m Z\b) (m + b) / (μ ~ Ζ χ ~ τ)\

unterstellt). Per saldo wirkt der Realvermögenseffekt im Konsum bei einer exogenen Fixierung des Nettodefizits nur dann expansiv, wenn der direkte Inflationseinfluß auf das reale Finanzvermögen die indirekten Einflüsse auf das Vermögen dominiert, und selbst dann fällt er geringer aus als bei einer Fixierung des Bruttodefizits. Die folgende Tabelle faßt die Steady-StateWirkungen einer Variation der Geldmengenwachstumsrate bzw. der Inflation bei isolierter Betrachtung des Vermögenseffekts im Konsum zusammen.

152

5 Geldpolitik u. Sachkapitalbildung im makroökon. Akkumulationsmodell Tabelle 5: Steady-State-Effekte einer exogenen Inflationsrate bei c = c(r A, v) und fixiertem Nettodefizit des Staates

^—^Subetitutionsgrad e n d o g e n e — ^ d e r Aktiva Variable

Kapitalintensiv

A l l e Aktiva unvollkommene Substitute

Aktien und Bonds perfekte Substitute

dir

dir

Bonds und Geld perfekte Substitute « W l » ^ ' £ $ 0 dir Z

r e a l e Sachkapitalrendite

dr dir

^

dr

2»

dz

z

dir

i

Z

•

(U-Z1-T)

>v ο

bei

dir 2»

-

*> > 0 (U-Z1-T)
ο bzw. ten Inflationswirkungen

dr /dit < ο bei auf das reale

Dominanz der direkFinanzvermögen.

Realzinseffekte. Auch bei einer fiskalpolitischen Kontrolle des Nettodefizits spielen die realen Ertragsraten auf Geld und Staatsschuldtitel als Argumente der Konsumfunktion eine wesentliche Rolle bei der Transmission monetärer Impulse. I m Vergleich zu einer exogenen Kontrolle des Bruttodefizits ist ihr Einfluß jedoch wie beim Vermögenseffekt entweder uneindeutig oder aber zumindest abgeschwächt. Die folgende Tabelle liefert einen Überblick über die Effekte einer exogenen Variation der Inflationsrate bei isolierter Betrachtung sowohl der realen Ertragsrate auf Geld (c — c (r A, r 3/)) als auch der realen Wertpapierrendite (c = c (r A, r B)). I n Bezug auf die Ertragsratenargumente im Konsum ergibt sich bei isolierter Betrachtung für den Einfluß der Inflation auf die gleichgewichtige Kapitalintensität: (18a)

dk

— = - ^ α ττ

W, + ( Z I m Z ^ - Z 2 m Z lb) b(ji-Z x-

r)] / Δ'

5.2 Sachkapitalbildung bei exogenem Geldmengenachstum

153

bzw. dk (18b) — = c B, b V ; / a > dn Vs — (Z lm

m 2m Z\ b)r -Zi -τ

Z

b

(Ζ*

b μ-Zi

- τ

Tabelle 6: Steady-State-Effekte einer exogenen Inflationsrate bei isolierter Betrachtung der Realzinseinflüsse im Konsum und bei fixiertem Nettodeflzit des Staates ^ " ^ . S u b · t i t u t i on s g r ad endogene***^^der Aktiva Variable ^ c v-c - c "0 y ν rB KapitalIntensität

C

r/°

C V-C "C K) y ν rM e

«

Γ

A l l e Aktiva unvollkcnrane Substitute

f 1

^

h c v-c «c y

V

rt) Γ Β c v-c "c

»0 Γ Μ

c

y

ν

dz —1 > 0 dir

dir

«0 rß

Risikoprämie

c f*0

Z

J » c v-c »c »0 y ν rM c *> Γ Β

2

Z..U * > ο 2m (μ-ζ - τ ) *

dr >

bei Γ|· < 0

C V-C «C

Bonds und Geld perfekte Substitute

dir

bei n j J 0

Β

Aktien und Bonds perfekte Substitute (Ζ - Ζ «Ζ · 0 ) 2m 2b 2k

dZ

dZ

bei Π* < 0

0 dir

„

>
V

dZ

2

du —

——

_—

Die Systemdeterminante in (21) läßt sich im Vorzeichen nicht eindeutig bestimmen. Damit sind auch die Steady-State-Wirkungen eines erhöhten Monetisierungsgrades in Bezug auf die Kapitalintensität unbestimmt.

Tabelle 7: Steady-State Wirkungen eines exogenen Monetisierungsgrades auf Kapitalintensität und Inflation bei fixiertem Bruttodefizit des Staates

^vTransmieeioneendogene weg Variable

Kapitalintensität

D> 0 D = 0

Inflation

D> 0 D = 0

ν c • c(y , r A >

c » c(yVfr a#v)

ο - c(yv,

c =c

c ϊΌι C «C Γ ^ Η rB

c

V

r

=c «O M rB

dk

>

dïï

>

3ÏH

(ÎIT >

5iH 0), so zeigen die Gleichungen ( 4 P ') und (4m'), daß das Bruttodefizit im Steady-State ausgeglichen sein muß, D = 0. 4 2 Halten die Privaten bei y M = 0 und ττ+η Φ 0 keinGeld (vgl. Gleichung (41 " ' ) ) , so ergibt sich für den realen Bondbestand: b = D / (7 τ+η ). Die Inflation wird jetzt durch die Bondbestandsentwicklung und die Erfordernisse eines konstanten Realwerts der Bonds pro K o p f bestimmt, π = μί ) — n = (D / b) — η. Halten die Privaten bei y M = 1 und 7τ+η Φ 0 keine Bonds (vgl. Gleichung (4m')), so gilt m — D / (π+η ), und die Inflation wird ausschließlich durch die Geldmengenentwicklung bestimmt, π = μ—η = (D /m) -Λ.43 Fixiertes Nettodefizit des Staates. Auch wenn die fiskalpolitischen Instanzen das staatliche Nettodefizit D' = g—t kontrollieren, bleibt die grundsätzliche Uneindeutigkeit der Einflüsse einer exogenen Variation des Monetisierungsgrades erhalten. Diese Uneindeutigkeit resultiert wiederum aus den unbestimmten Wirkungen auf die Inflationsrate und tritt zu den Uneindeutigkei42

Aus (4m') folgt für y M = 0: m (π + η) = 0. Wenn die Privaten Geld und Staatsschuldtitel halten wollen (m, b > 0), so ist diese Gleichung nur bei π + η = 0 oder π = - η erfüllt. Aus (41'") ergibt sich für y^_= 0:b(n + n) = D. Die Annahme b Φ 0 und die Implikation π + η = 0 erzwingt somit D = 0. Analoges gilt für y M = 1 und m, b Φ 0. Die Logik dieser Resultate liegt darin, daß positive konstante Realwerte pro Kopf für das nicht-akkumulierte Aktivum nur bei π + η = 0 möglich sind, π + η = 0 bedeutet aber für das verbleibende Finanzierungsinstrument, daß auch dessen Akkumulation unterbleiben muß, um einen konstanten Realwert pro Kopf zu gewährleisten (vgl. S. 113 dieser Arbeit). 43 Diese Spezialfälle machen deutlich, daß auf Grund der Verknüpfung von Geldmengenentwicklung und Budgetdefizit über die staatliche Budgetrestriktion Inflation auch fiskalpolitische Ursachen haben kann.

5.3 Exogene Kontrolle des Monetisierungsgrades

161

ten hinzu, die bei fixiertem Nettodefizit auch bei eindeutigen Bewegungen der Inflationsrate bereits existieren. Auch hier gilt, daß monetäre Impulse i. d. R. in Bezug auf das SteadyState-Niveau der Kapitalintensität nicht neutral sind. Wie in Abschnitt 5.2.2.1 auch gilt diese Nicht-Neutralität des Geldes bei einem fixierten Nettodefizit des Staates auch dann, wenn die Konsumfunktion lediglich von verfügbaren Einkommen abhängt. Der Grund ist wiederum, daß jetzt das verfügbare Einkommen neben der Kapitalintensität und exogenen fiskalpolitischen Parametern über die realen Zinszahlungen des Staates auch von monetären Komponenten abhängt. Kommt es im Zuge eines erhöhten Monetisierungsgrades zu einem Anstieg der Inflation, so werden die Ergebnisse des Abschnitts 5.2.2 einschließlich der dort beschriebenen Uneindeutigkeiten reproduziert. Diese Resultate kehren sich um, wenn eine verstärkte Geldmengenfinanzierung des Defizits zu einer deflationären Entwicklung führt. Auch bei einem fixierten Nettodefizit des Staates bewegt sich die Geldpolitik zwischen den Grenzfällen y M = 0 und y M=\, wobei sich der Monetisierungsgrad stets auf das Bruttodefizit bezieht. Soll das Bruttodcüzit des Staates wiederum nur mit einem Finanzierungsinstrument finanziert werden, während die Privaten sowohl Geld als auch Staatsschuldtitel zu halten wünschen (m, b # 0), so erzwingt das langfristige Gleichgewicht mit konstanten Realwerten pro K o p f jetzt ein Nettodtüzii von 0. So impliziert y M — 0 bei m Φ 0 nach Gleichung (4m) π + η = 1 / P B. Ohne Geldmengenakkumulation bleibt die reale Geldmenge pro K o p f nur konstant, wenn die Entwicklung des Güterpreisniveaus und des Wertpapierkurses das Wachstum der Arbeitsbevölkerung kompensieren. 44 Die Bedingung π + η = 1 / P B impliziert aber bei b Φ 0 und y M = 0 in (41") D = 0, also einen Ausgleich von Ausgaben des Staates für Güter und Dienst und Steuereinnahmen. Damit kommt es nur im Umfang der Zinszahlungsverpflichtungen des Staates zu einer stetigen Neuemission von Bonds, und die „Inflations- und Wachstumssteuer" entwertet die Bonds so, daß ihr Realwert pro Kopf konstant bleibt. 4 5 Ein positives Nettodefizit des Staates ist nach (41") und (4m) im Steady-State nur dann mit 7 ^ = 0 bzw. y M = \ vereinbar, wenn die Privaten kein Geld bzw. keine Staatsschuldtitel halten wollen (m=0 bzw. £=0). Während ein ausgeglichenes (Brutto-)Budget einer Geldpolitik über y M jegliche Grundlage entzieht, bleibt bei einem Nettodefizit des Staates von 0 ein Spielraum zur Variation des Monetisierungsgrades erhalten. Dies des44 Bei endogenem Bruttodefizit sind die Zinszahlungen des Staates Determinanten der Akkumulation der Finanzaktiva und ihres Steady-State-Niveaus. 45 Es gilt b/P Bpbb = 0 bzw. μ 6 = ττ + η = 1 /P B. Im Steady-State entspricht also die nominale Wachstumrate der Finanzaktiva dem Nominalzins, und der reale Wertpapierzins entspricht der Wachstumrate der Arbeit.

11 Hauer

162

5 Geldpolitik u. Sachkapitalbildung im makroökon. Akkumulationsmodell

halb, da die endogenen Zinsverpflichtungen aus den ausstehenden Staatsschuldtiteln auch bei einem Nettodefizit von 0 einen Finanzierungsbedarf für das Bruttodefizit begründen und die Zentralbank somit über y M die Finanzierungsweise der staatlichen Zinszahlungen manipulieren kann. Für den einzig interessanten Fall, daß ein ausgeglichenes (Netto-)Budget mit einer positiven Geld- und Wertpapierhaltung korrespondiert, ergibt sich aus (41") und (4m) 1

π + η = (1 - y**) —

Unter Berücksichtigung der Budgetrestriktion des Staates und den Steady-State-Bedingungen konstanter Realwerte pro Kopf kann zwischen der realen Geldmenge und dem realen Wertpapierbestand pro Kopf folgende Beziehung abgeleitet werden 46 :

(22)

m — = yM / (1 — y**)

Dies führt schließlich zu einem 4x4-System für die endogenen Variablen k, Z 1 ? Z 2 und m in Abhängigkeit des Monetisierungsgrades y M als exogene geldpolitische Kontrollvariable. Auch hier bestätigen sich letztlich die Resultate der vorangegangenen Abschnitte: Der geldpolitische Impuls erreicht die Sachkapitalbildung über die Zinszahlungen im verfügbaren Einkommen, über die Abhängigkeit des Konsums von den realen Ertragsraten auf Geld und Staatsschuldtitel sowie über den Realvermögenseffekt im Konsum. Damit wird auch hier die entscheidende Relevanz der Spar- bzw. Konsumfunktion für die langfristigen Realwirkungen geldpolitischer Maßnahmen bestätigt.

5.4 Geldpolitik als „Geldregen" Ein wesentliches Ergebnis der bisher diskutierten Modellversionen war die enge Verzahnung und Interdependenz von Geld- und Fiskalpolitik. So eröffnete die exogene Fixierung eines eigenständigen Geldmengenziels durch die Zentralbank die Möglichkeit von inkonsistenten geld- und fiskalpolitischen Zielsetzungen und Zielrevisionen, während die Orientierung am Monetisierungsgrad letztlich mit einem Verzicht der Zentralbank auf eine Kontrolle der monetären Expansion gleichzusetzen ist. Die Entwicklung der 46

Es gilt m = μ · m - (π + η) m mit μ · m = y MD = y Mb/P B und π + η = (1 Auflösen nach m führt dann zu m = y Mb/( 1 — y**) bzw. m/b = y M / (1 — y**).

y M)/P B.

5.4 Geldpolitik als „Geldregen"

163

Geldmenge wird bei einem fixierten Monetisierungsgrad durch den Umfang des staatlichen Budgetdefizits bestimmt und hängt somit von den Entscheidungen der fiskalpolitischen Instanzen ab. Entscheidende Ursache für diese Verquickung von Geld- und Fiskalpolitik ist die Budgetrestriktion des Staates in Verbindung mit einer Geldpolitik, die als Offenmarktpolitik mit Staatsschuldtiteln durchgeführt wird. Eine Trennung von Geld- und Fiskalpolitik erfolgt bereits dann, wenn die nominale Geldmenge als „Geldregen" — hier etwa in Form von ad-hoc-Kontingenten, die die Zentralbank den Haushalten einräumt — in Umlauf gebracht wird. Damit ist die Geldmengenentwicklung unabhängig von Bestand und Entwicklung der Staatsschuldtitel und damit auch von Umfang und Entwicklung des Budgetdefizits des Staates. I n diesem Fall determiniert die Fiskalpolitik direkt die Bondbestandsentwicklung am Markt, und die Zentralbank plant exogen eine gewünschte Wachstumsrate der nominalen Geldmenge. Aus der Budgetrestriktion g — t + b / P B = ßb b ergeben sich im Steady-State für den realen Bondbestand pro Kopf: b = D / (π + η)

(exogenes Bruttodefizit des Staates)

bzw. b = DW (π + n — 1 / P B)

(exogenes Nettodefizit des Staates)

I m Vergleich zu den Steady-State-Versionen der Abschnitte 5.2.1 und 5.2.2 ist dies die einzige Variation; der reale Bondbestand pro Kopf hängt nicht mehr von der realen Geldmenge pro K o p f ab (vgl. Gleichungen (41) und (4Γ), S. 111 f.). Die Modellergebnisse entsprechen denn auch sowohl bei einer Fixierung des Bruttodefizits als auch bei einer fiskalpolitischen Kontrolle des Nettodefizits den Resultaten einer exogenen Variation der Geldmengenwachstumsrate im Abschnitt 5.2: Der Geldpolitik gelingt deshalb eine Zugriff auf die Kapitalakkumulation und das Steady-State-Niveau der Kapitalintensität, weil die Konsumfunktion neben dem Faktoreinkommen und der Sachkapitalrendite zusätzlich von den realen Ertragsraten auf Geld und Wertpapiere sowie vom Realvermögen abhängt und weil — bei einem fixierten Nettodefizit — die Zinszahlungen des Staates im verfügbaren Einkommen einen weiteren Transmissionskanal darstellen. Auch an der Wirkungsrichtung dieser Übertragungsmechanismen ändert sich im Vergleich zum Abschnitt 5.2 nichts. Das eigentlich Interessante an einer Modellversion mit „Geldregen" besteht darin, daß jetzt auch bei einem ausgeglichenen (Brutto-)Budget des Staates eine Geldpolitik, die die Wachstumsrate der nominalen Geldmenge fixiert, möglich ist. Ein Bruttodefizit von 0 bedeutet automatisch, daß es 11'

164

5 Geldpolitik u. Sachkapitalbildung im makroökon. Akkumulationsmodell

Tabelle 8: Steady-State-Effekte einer exogenen Inflationsrate auf die Kapitalintensität bei „Geldregen" cyν Φ 0

c 3É 0 V

c =c =c =0 r M ΓΒ V

c =c =0 r M ΓΒ

fixiertes Nettodefizit, D' > 0

dk > 5if 0 ausgeglichenes Bruttodefizit D =0

Transmissionsf i s k a l - ^»s. weg politisches Regime

Kapitalintensität

c Φ 0 r M c =c =0 V Γ Β

c φτ 0 r Β c =c =0 V r M

dk > dfrr
0 dïï

^ 0 zusätzlich der reale Bondbestand entwertet wird, fällt bei D = 0 der Rückgang des realen Finanzvermögens geringer aus, und der (expansive) Realvermögenseffekt ist schwächer als bei einem positiven Bruttodefizit. Andererseits entfällt bei D = 0 die reale Wertpapierrendite im Konsum als Transmissionsweg monetärer Impulse. Da dieser Übertragungsweg tendenziell kontraktiv auf die Kapitalintensität wirkt, ist die expansive Wirkung einer gestiegenen Inflationsrate bei einem ausgeglichenen Budget des Staates größer als bei einem positiven Bruttodefizit. Der kontraktive Einfluß der realen Ertragsrate auf Geld in der Konsumfunktion bleibt weiterhin — und im Vergleich zu einem positiven Bruttodefizit unverändert — erhalten.

166 5 Geldpolitik u. Sachkapitalbildung im makroökon. Akkumulationsmodell

Sofern der Wegfall der realen Wertpapierrendite im Konsum als tendenziell kontraktiver Übertragungsweg stärker ins Gewicht fällt als die Abschwächung des Realvermögenseffektes, können expansive geldpolitische Impulse auf die Kapitalbildung und die Kapitalintensität im Steady-State verstärkt werden, wenn die Fiskalpolitik gleichzeitig Staatsschuldtitel vom Markt verdrängt. Dies kann durch eine Politik geschehen, die einen ausgeglichenen Staatshaushalt anstrebt und damit in einer wachsenden Wirtschaft zu permanent sinkenden Realwerten pro K o p f der Bonds führt. Allerdings setzt eine exogene Steuerung der Geldmengenexpansion und der Inflationsrate in diesem Szenario voraus, daß die monetären Instanzen weder über die Budgetrestriktion des Staates noch über Offenmarktgeschäfte mit Staatsschuldtiteln an die Existenz von Bonds gebunden sind.

6 Zusammenfassung Das Thema der hier vorgestellten Modellbetrachtungen war die Frage nach möglichen Effekten monetärer Impulse auf die Kapitalbildung bzw. das Niveau von Kapitalstock und Kapitalintensität. Dabei beschränkte sich die Analyse auf einen neoklassischen Modellrahmen mit permanent geräumtem Arbeits- und Gütermarkt sowie unelastischem Arbeitsangebot. I n einem solchen Szenario des permanten Gütermarktgleichgewichts wird das Ausmaß der Kapitalbildung und der Investitionstätigkeit stets von der privaten Ersparnis determiniert. Das gilt auch für den Fall, in dem Spar- und Investitionsentscheidungen unabhängig voneinander getroffen werden, und es gilt unabhängig von der Ausgestaltung der Investitionsfunktion. Damit kann es bei einem exogenen bzw. lediglich reallohnabhängigen Arbeitsangebot, einer auch im Steady-State expliziten Sparfunktion sowie einer neoklassischen Produktionsfunktion ohne Geld als Produktionsfaktor nur dann Steady-State-Wirkungen der monetären Variablen auf den Kapitalstock und die Kapitalintensität geben, wenn der monetäre Impuls das private Konsumverhalten berührt. Eine Konsumfunktion, die nicht ausschließlich von der Kapitalintensität abhängt, ist von daher die zentrale Voraussetzung dafür, daß geldpolitische Maßnahmen reale Effekte in dem hier skizzierten Wachstumsszenario haben. Formal gesehen ist ein neoklassisches monetäres Wachstumsmodell mit einer Konsumfunktion, die im Steady-State nur von der Kapitalintensität abhängt, rekursiv, d. h. das SteadyState-Niveau der Kapitalintensität kann auch bei getrennten Spar- und Investitionsentscheidungen und unabhängig von der Ausgestaltung der Investitionsfunktion direkt am Gütermarkt ohne jeglichen Rückgriff auf die monetäre Sphäre bestimmt werden. Insofern es sich hier ebenfalls um ein neoklassisches Modell mit geräumtem Arbeits- und Gütermarkt, exogenem Arbeitsangebot und Kapital und Arbeit als einzigen Produktionsfaktoren handelt, gilt die oben beschriebene Bedingung auch hier in vollem Umfang. Kernstück des hier vorgestellten Modells ist jedoch eine Konsumfunktion, die aus einem simultanen Entscheidungsproblem nutzenmaximierender Haushalte unter Unsicherheit abgeleitet wird. Die privaten Haushalte planen nämlich gleichzeitig ihre optimale Vermögensallokation, wobei ihnen mehrere Aktiva zur Verfügung stehen, sowie die gewünschte Vermögensakkumulation, also ihre aktivumsspezifische Ersparnisbildung. Damit ergibt sich eine Konsumfunktion, die

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6 Zusammenfassung

nicht nur von der Kapitalintensität, sondern auch vom Realvermögen, den erwarteten realen Ertragsraten der Vermögenstitel sowie den Realertragsunsicherheiten auf den Vermögensmärkten abhängig ist. A l l diese Argumente in der Konsumfunktion fungieren als Transmissionswege, die zu nichtneutralen Geldwirkungen auf die Kapitalbildung führen. Während die Bedeutung des Realvermögenseffektes im Konsum für expansive Effekte eines erhöhten trendmäßigen Wachstums der nominalen Geldmenge in der Literatur häufig erwähnt wird, wird der Einfluß der Ertragsratenargumente tendenziell vernachlässigt. Sie führen hier zu kontraktiven Wirkungen einer forcierten monetären Expansion, da inflationsbedingt sinkende reale Ertragsraten auf Geld und Staatsschuldtitel die Konsumgüternachfrage erhöhen und damit die Ersparnisbildung reduzieren. Die Wirkungsrichtungen der verschiedenen Transmissionswege wie auch die zugrundeliegende zentrale Bedeutung der Konsumfunktion bleiben bei der Betrachtung unterschiedlicher monetärer Strategien wie Steuerung der exogenen Geldmengenwachstumsrate, Steuerung des Monetisierungsgrades des staatlichen Defizits oder Kontrolle der Geldmengenentwicklung als „Geldregen" erhalten. Besondere Bedeutung kommt in dieser Arbeit der Budgetrestriktion des Staates und der damit verbundenen Akkumulationsdynamik von Geld und Staatsschuldtiteln zu. Es zeigt sich, daß die Konsequenzen geldpolitischer Maßnahmen, sofern sie über Offenmarktpolitik mit Wertpapieren und über die staatliche Budgetrestriktion mit dem Verhalten der fiskalpolitischen Instanzen verbunden sind, nicht isoliert von den Budgetplanungen des Staates diskutiert werden können. So entscheidet die Fiskalpolitik über die Kontrolle des Brutto- oder des Nettodefizits und bestimmt so darüber, ob die Zinszahlungen des Staates auf die ausstehende Staatsschuld als eigenständige Variable im verfügbaren Einkommen und somit in der Konsumfunktion auftauchen oder nicht. Damit kann die Fiskalpolitik darüber entscheiden, ob der Geldpolitik ein zusätzlicher Transmissionsweg offensteht oder nicht. Zudem können sich aus der Interdependenz von Geld- und Fiskalpolitik vielfältige Koordinationsprobleme und Inkonsistenzen der jeweiligen Zielsetzungen ergeben, die im Rahmen dieses Modells allerdings nur angedeutet werden können. Somit kann die vorliegende Arbeit möglicherweise einige Fragen im Zusammenhang mit den langfristigen Akkumulationswirkungen monetärer Prozesse klären helfen, aber um so mehr Probleme tun sich auf, deren Lösung weiterer anstrengender Forschungsarbeit bedarf.

Anhang Appendix I 1. Die Investitionsfunktion

bei zeitabhängigen r A und Y k

Eine Differentialgleichung der Form y(t) = a(t)y{t)

+ b(t)

besitzt die allgemeine Lösung y (t) =

C + eH® f b (t)e~ Hm (vgl. Kamien/ Schwartz 1981, S. 291)

Dabei ist H(t) eine Stammfunktion für die Variable a(t). Für die Gleichung (6) auf S. 62 bedeutet das (LI)

I(i) = eH® C + eHu

[r

A

(t) - Y k (t)] e" H« dt

mit Η (ί) = / r A (/) dt und IT (/) = r A (/) Es wird jetzt = ~r A (t) e~H«

v (r) = e""«)mit ν' (0 = - IT (ί) definiert.

Damit ergibt sich e~H{t ) = — v' (/) / r A (/). Somit folgt für das unbestimmte Integral in Gleichung (LI.): (1.2)

/ ^ [r

A

(t) - Y K (/)]

dt = ^

/

V (0 dt

170

Anhang

Diese Gleichung wird wie folgt partiell integriert (vgl. Kamien/ Schwartz 1981, S. 254): ( 1 3 )

ι

,

M

^

ì

,

„ , - I t i f i -

n

r

n

. l

/ν(,)„·(,)Λ

γ /"Λ mit « (ί) =

- 1 und a' «) = (7* (/) / r A (ί))

Aus (1.3) ergibt sich in Verbindung mit (1.2) für (1.1): (1.4)

/ (t) =

« C+ ^ [ lì r A(t)

Das Integral / e~H(i ) g(t); dann gilt /

w f