Fundamentos De Metalurgia Fisica

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= "- con el eje de tensión. Aquí, al término entre paréntesis se le llamará factor de Schmid, en ho· nor a uno de los autores que formularon primero esta ecuación. 3 El esfuerzo cortante resuelto es simplemente el esfuerzo de tensión aplicado (o esfuerzo de compresión), F/A, multiplicado por el factor de Schmid. Por lo tanto, el esfuerzo cortante resuelto de cualquier sistema de deslizamiento es proporcional a su factor de Schmid y, por ello, es útil reconocer el intervalo permisible de este factor. Para cualquier 1/> dado, el máximo factor de Schmid es en X = 90 - 1/>. De aquí que el máximo factor de Schmid coincide con el máximó de la función cos (90 - 1/»' cos 1/>, el cual se obtiene al/> = 45°. Esto demuestra que el máximo esfuerzo cortante resuelto está directamente sobre un plano a 45° del eje de ten· sión y que el valor máximo posible del factor de Schmid es 1/2. Se ha encontrado que en un sistema de deslizamiento se producirá el deslizamiento cuando el esfuerzo cortante resuelto en ese sistema alcance cierto valor crítico. Al esfuerzo cortante resuelto requerido para iniciar el deslizamiento sobre un sistema de deslizamiento dado se le llama a menudo el esfuerzo cortante crítico resuelto, ECCR, y su valor depende en gran medida de la pureza del metal. Los valores del ECCR están bien definidos en los cristales ehc de alta pureza, pero hay alguna ambigüedad en el punto de deslizamiento inicial en metales cúbicos. l La existencia del ECCR demuestra que en un metal puro hay cierta resistencia inherente de la red al deslizamiento, la cual es vencida a Un esfuerzo cortante reproducible. En la tabla 3.2 se muestran valores medidos del ECCR. Si un monocristal de un metal ccca es puesto en tensión, se iniciará el deslizamiento sobre el primero de los 12 sistemas de deslizamiento que logre un esfuerzo cortante resuelto igual al ECCR. Supóngase que el eje de tensión está alineado con la dirección [001] del cristal y que se quiere determinar el sistema de deslizamiento sobre el cual se iniciará el deslizamiento. El problema, entonces, es determinar cuál de los 12 sistemas de deslizamiento tiene el máximo factor de Schmid. Los 12 sistemas de deslizamiento están representados geométricamente en la mitad superior del octaedro mostrado en la figura 3.6a. Las caras del

79

Ti Zr

Fe Mo Nb Ta

27.6 96.5 33.8 41.4

Sistema de deslizamiento {111}(110) 11 11

" {0001}(1120) {lOIO}(1120) {0001}(1120) {lOIO}(1120) {0001}(1120) {lOIO}(1120) {lOIO}(1120) {110}, {1l2}(1l1) {110}, {1l2}(H 1) {1l0} (111) {110} (111)

(Reimpreso con autorización de MacMillan Publ 1966 por WiIliam John McGregor Tegart). . Co., Inc. de la referencia 1, Copyright ©

octaedro son los planos {III} y los bordes son las direcciones (lID). El exa. men de la geometría muestra que

1. 1/> es el mismo para todos los planos {IIl} 54.70

~. ~esel~ismopara [Iol), [l~1], [Oll],[OIl],45·0. .

es 90 y el factor de Schmld es O para las otras dos direcciones

(I1O).

N' . otese que estas relaciones se desglosan en forma bastante obv· . ~ec~ló~ est~reográfica, (001). Por lo tanto, se concluye que hay ~:~: ~i~:e~~~ ~d des lZamlento con el mismo factor de Schmid y cuatro con un factor de Sch mI ec~~

1 ~onsi~~rese ahora un espécimen en tensión de un monocristal el cual tiene a onentaCI n ~ d~ la figura ?6b: De la geometría mostrada en :sta figura se espera que la dIreCCIón de des]¡zamlento sea [O 11] [ID 1] o [110] l' tres direc . '., ' ya que as otras clones. estan casI a angulos rectos con el eje de tensión. Calculando el fac~or de Schmld para todos los sistemas de deslizamiento se puede dete . el sIstema de deslizamiento particular con el esfuerzo corta~te resuelto m;::;~~r Los resultados para las dos direcciones A y B de la figura 3.6b son . A.: s~stema con el factor de Schmid más alto = (111)[fOl] B. sIstema con el factor de Schmid más alto =(Ifl}[OI 1]

LJeformación plástica de los cristales

80

B

A

[OOlJ

(h)

(a)

Figura 3.6 Ilustración de los posibles sistemas de deslizamiento para diferentes orientaciones del eje de tensión.

de la línea que va desde el polo (00 1) hasta el (f 11) tendrá dos SIstemas de deslizamiento con un factor de Schmid máximo, y éstos son los sistemas de deslizamiento de los dos tri'ángulos circundantes, es decir, (111)[10 1 J y (Ir 1) ~ 11 l. Los sistemas de deslizamiento activos (sistema de deslizamiento con el mayor factor de Schmid) para todas las orientaciones se pueden mostrar en una proyección estereográfica como la de la figura 3. 7b. 2 Las letras A y D especifican los polos del plano de deslizamiento activo y los numerales I a VI la dirección de deslizamiento. A orientaciones a lo largo de los círculos de zona de este estereograma, los dos sistemas de deslizamiento en las áreas adyacentes tienen el más alto factor de Schmid. A orientaciones donde se intersecan los círculos de zona los sistemas de deslizamiento que tien'en el más alto factor de Schmid, se identifican en las áreas adyacentes al punto de intersección. Por ejemplo, ya se demostró que un espécimen tiene en la orientación [00 l locho sistemas de deslizamiento de igual y máximo factor de Schmid. Estos ocho sistemas de deslizamiento están dados por las ocho áreas que rodean al polo (001) en la figura 3.7b.

3.3 Nótese que la dirección A puede representarse por el puntoA dentro del triángulo inferior de la proyección estereográfica mostrada en la figura 3. 7a. Si se mueve el punto A a cualquier otra posición dentro del triángulo inferior, el mis~o sistema de deslizamiento, (III)[I O1 l, tiene siempre el mayor factor de Schmld, lo cud se indica en la figura 3.7a. Un monocristal cuyo eje de tensión se halla a lo largo

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Pruebas de tensión en monocristales (ccc a )

PRUEBAS DE TENSION EN MONO CRISTALES (ceca)

Supóngase que cuatro monocristales diferentes de un ,cristal metálico cee a están siendo sujetos a una prueba de tensión o de compresión con el eje de tensión orientado a lo largo de diferentes ~irecciones cristalográficas en cada uno de los cuatro cristales. La orientación de la dirección del eje de tensión está reprt::sentada por los cuatro puntos A, B, e y D sobre el triángulo patrón de la figura 3.80,

A and B

e el sistema de deslizamiento activo en este triángulo es

101

dil)

D

[0111. Q)

e e

el sistema de deslizamiento activo en este triángul9 es

o u

e

(111) [101J

oN

Q;

I

.2

I I I I

(Jl

(a)

001

011

Q)

-

----->.041~· (a)

(h)

!,'igura 3.7 Sistemas de deslizamiento activo en cristales ccc a · [La parte.© reimpresa con autorización de MacMillan Publishing Ca. Inc., de la referencIa l. Derechos de 1966 para William Joahn Mc Gregor Teegart].

11

•

1..,

111--

I

deformación cortante. y (h)

Figura 3.8 Relaciones esfuerzo-deformación para monocristales ccca _

Deformación plástica de los cristales

82

donde el punto D es cualquier posición en el área sombreada. En la fIgura 3.8b se muestra el diagrama esfuerzo-deformación resultante para los cualro-cristales. Nótese que para un espécimen de orientación D se ha producido una considerable cantidad de flujo plástico antes de que el metal empiece a endurecerse por trabajo, mientras que las otras tres orientaciones muestran considerable endurecimiento por trabajo tan pronto como se excede el esfuerzo de cedencia y principia el flujo plástico. Esta diferencia está relacionada con el hecho de que en las orientaciones D los cristales tienen solamente un sistema de deslizamiento activo, mientras que las ot;as tres orientaciones tienen más de un sistema de deslizamiento activo, o sea más de un sistema de deslizamiento con el mismo factor de Schmid máximo. La figura 3.7b muestra que la orientación A tiene ocho sistemas de deslizamiento activo, B seis y e cuatro sistemas de deslizamiento activo. Para analizar lo que sucede en el espécimen D, es necesario comprender primero lo que le está sucediendo físicamente al espécimen de monocristal en la máquina de tens~ón. La f¡gura 3.9a localiza los planos de deslizamiento y la dirección de deslizamiento en el cristal antes de aplicar la fuerza de tensión. Si las mordazas de la máquina de tensión pudiesen moverse de alguna manera, sin fricción en la dirección lateral, el espécimen se deformaría como se muestra en la figura 3.9b. Sin embargo, las mordazas de tensión no permiten movimiento lateral de los extremos del espécimen. Imagínese que el espécimen de la figura 3,9b es bastante largo y que luego se mueven los extremos hacia atrás en línea con el eje de tensión original. Este movimiento puede realizarse en la región central por una simple rotación de la red. mientras que se produce cierto doblez y la conse-

(o)

(b) (e)

Figura 3.9 Cambios físicos en un monocristal aerormado en una máquina de tensión.

Pruebas de tensión en monocristales {ccc a}

(o)

83

(b)

Figura 3.10 Representación sobre una proyección estereográfica de una rotación de un cristal inducida por deformación.

cuente distorsión de la red cerca de las mordazas, como se indica en la figura 3.9c. Aquí interesa solamente la rotación de la red en la sección central. El espécimen D tiene el sistema de deslizamiento activo (111)[101J. La figura 3.lOa muestra la situación de la dirección de deslizamiento, [101], el eje de tensión, D, y la normal al plano de deslizamiento, (I 11), sobre una proyección estereográfica. Nótese que los ángulos A y I/J de la figura 3.5a se despliegan directamente sobre la proyección. Esto demuestra que la proyección estereográfIca constituye un medio conveniente para determinar el factor de Schmid. La fuerza de tensión hace que la dirección dJ deslizamiento del cristal gire hacia el eje de tensión, y estaría bien mostrar esta rotación sobre la proyección. La rotación de la dirección de deslizamiento hacia el eje de tensión hace que disminuya el ángulo A. Se puede representar esta rotación 1) moviendo D hacia la dirección [101] a lo lar~o del gran círculo entre D y [101J o 2) dejando D estacionario y moviendo el [10 1] hacia D, a lo largo de este gran círculo. Nótese que este segundo método mueve todos los polos y direcciones del cristal. Se utilizará el método 1), ya que este método requiere mover sólo un punto sobre la proyección, el eje de tensión D. A medida que se incrementa la deformación, la rotación de la red hace que disminuya A y la fIgura 3.lOb muestra que, después de una rotación desde D hacia el punto 2, el espécimen se ha orientado en forma tal que dos sistemas de deslizamiento, el (111)[10 1] y el (JI 1)[011] tienen el mismo factor de Schmid máximo. Por 10 tanto, se espera que en este punto se produzca un deslizamiento simultáneo en dos sistemas. Es costumbre dividir el diagrama esfuerzo-deformación de un espécimen qUe tiene una orientación D, en tres secciones llamadas etapas 1, II y III, como se muestra en la figura 3.8b. Los experimentos han demostrado que la etapa II empieza en el punto donde comienza el deslizamiento en el segundo sistema de deslizamiento. La etapa I se llama usualmente etapa de "deslizamiento fácil" debido a Que se produce considerable flujo plástico

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Deformación plástica de los cristales

con muy poco esfuerzo, y las etapas 11 y 111 se llaman la etapa de endurecimiento lineal y de endurecimiento parabólico por trabajado, respectivamente. Estará claro que el endurecimiento por conformado requiere deslizamiento en más de un sistema de deslizamiento. Esto, parece razonable debido a que se sospecha intuitivamente que el deslizamiento sobre planos de deslizamiento que se intersecan podrían interferir con el deslizamiento adicional y tal vez bloquearlo. Ahora pueden sacarse dos conclusiones basadas en lo anterior:

1. El deslizamiento ocurre en forma relativamente fácil (con bajo

Tr )

La anterior discusión se limitó a cristales ccca por facilidad de presentación. Se ha hallado un comportamiento similar para cristales ccc¡¡ y ehc. El estudiante debe remitirse a la referencia 1 para una discusión más detallada y también para una consideración de los efectos de temperatura y pureza.

RELACION CON LA DEFORMACION POLICRISTALINA

En la vasta mayoría de las aplicaciones, los metales se utilizan'en forma policris. talina. Es un hecho que los mono cristales de los metales se obtienen solamente con cierta dificultad. El tamaño de grano en los metales policristalinos anda usual· mente alrededor de 0.025 a 0.150 mm. Cuando tal metal policristalino sufre deformación plástica. el camino a 10 largo del cual se produce el deslizamiento a través del metal es extr~madamente complejo en comparación con la deforma ción de un monocrista!. En ausencia de deslizamiento en límites de grano, el cual generalmente sólo se produce a altas temperaturas, los granos permenecen coherentes a través de sus límites de grano. Esto significa que un grano individual se debe deformar para acomodar la deformación de cada uno de sus granos vecinos. Se ha demostrado que para que un cristal sufra tal deformación homogénea por deslizamiento, se requieren al menos cinco sistemas de deslizamiento independientes. l , 4 Se ha demostrado que existen 12 sistemas de deslizamiento en cristales ccc a y se deja como un ejercicio demostrar que hay 12 sistemas de deslizamiento de la forma {l10} (I 11) , en cristales ccc u y tres sistemas de deslizamiento de la forma (0001) (I120) en cristales ehc. No todos estos sistemas de deslizamiento son independientes l ; no obstante, resulta, como podría esperarse, que al menos cinco sistemas de deslizamiento independientes están presentes en cristales ceca y ccc u pero no' en cristales ehc. Debido a esta falta de sistemas de deslizamiento en cristales ehc el maclado es un modo importante de deformación en estos cristales. Debido en gran parte a su estructura cristalina ehc,las aleaciones de titanio han demostrado ser muy difíciles de formar. Los experimentos han demostrado que, aun a deformaciones muy bajas, cada grano se deforma claramente en varios sistemas de deslizamiento. 4 El desli-

8S

zamiento probablemente se inicia sobre aquel sistema de deslizamiento en un grano dado que tiene el más alto factor de Scrunid (FS) (ver la ecuación 3.1), pero luego es requerido pronto en otros sistemas de deslizamiento dentro de ese grano con objeto de acomodar la deformación en granos vecinos. Si se supone que el deslizamiento se produce en un grano dado en el punto del ECCR, como se midió en monocristales, el esfuerzo de cedencia del policristal se obtiene de la ecuación 3.1,

sobre

un sistema de deslizamiento sencillo. 2. El deslizamiento es mucho más difícil cuando se produce sobre muchos sistemas de deslizamiento diferentes simultáneamente.

3.4

Relación con la deformación policristalina

a

=

ECCR FS

(3.2)

donde FS es el factor de Schmid promedio de las orientaciones de todos los granos. Los tratamientos teóricos l , 4 dan FS = 1/3.1 para los metales ccc a y 1/2 para los metales cccu . Se tomará el valor de 1/2 en metales cccu como el valor máximo del FS. Esto indica que en estos metales hay una alta probabilidad de que cílda grano tenga uno de sus sistemas de deslizamiento orientado muy cerca del FS máximo. Este resultado se debe al alto número de sistemas de deslizamiento y lo fácil del deslizamiento transversal hacia los otros sistemas de deslizamiento en metales cccu . Estos tratamientos teóricos 1,4 suponen que las deformaciones totales son exclusivamente plásticas, la cual no es muy buena suposición 5 a bajas deformaciones. No obstante, para una muy buena aproximación, el esfuerzo de cedencia de los metales ccc a policristalinos debería ser del orden de tres veces los valores del ECCR. Por ejemplo, los esfuerzos de cedencia de las aleaciones de aluminio comercial varían desde valores alrededor sobre los planos {112}. Este pro blema se resuelve mus fácilmente utilizando la proyección estereográfica. 3.3 Su~óngase que se estuviese realizando una prueba de compresión sobre un ~onocnst~ de Be y se quisiese que el cristal se deslizase sobre los planos prismáÍ1c~s, {1~10}, y no sobre los planos basales, {0001}. Para la prueba inicial se deCIde orIentar el eje del espé~imen de modo que se halle en el plano formado p~r las normales (0001) y (1010). ¿Cuáles ángulos podría formar el eje del espé~Ime~ con el plano b~sal para asegurar el deslizamiento sobre el sistema de deslizamIento (I 100)[ 1120]? Use los datos de la tabla 3.2. 3.4 a,> Utilizando u~a red de Wulff, hágase una proyección estereográfica para un crIstal ehc como sIgue:

,

1. Colóquese el polo (000 1) en el centro de la proyección. 2. Localícense las direcciones al ,a2 Y a3, sobre la proyecci6n. 3. Localícense los polos (I 100); (loIo) y (01 10) sobre la proyección.

92

Deformación plástica de los cristales

b) Un monocristal de un metal ehc está orientado con su eje de compresión en el plano formado por las normales de los planos (0001) y (1100). El eje de compresión forma un ángulo a con el plano basal. Para a = 30° localícese la posición del eje de compresión sobre la proyección anterior y, utilizando la proyección con una red de Wulff, determínese el factor de Schmid para el deslizamiento, sobre el sistema (01 IO)[2IIo). e) Supóngase que el esfuerzo cortante crítico resuelto para el deslizamiento sobre este sistema (0110)[2110] es de 400 Ib/pulg 2 y que el ECCR para el deslizamiento sobre el sistema (0001)[2110] es solamente de 100 lb/pu¡g2. ¿Para cuáles ángulos de a se produciría el deslizamiento sobre el sistema (0110)[2 nO]? 3.5 a) Localícense los siguientes polos sobre una proyección estándar (001) de un cristal cúbico, (111), (111), (1 11), a10, (112), (110). b) Efectuando las rotaciones convenientes, localícense las posiciones de los cuatro polos {lll} cuando el polo (110) está en el centro de la proyección y el polo (112) en el polo norte (parte superior) de la proyección. c) El latón a tiene una textura de laminado {ll O}(1l2). Se hizo una figura polar con la dirección de laminado en el polo norte y la dirección transversal en el polo este (esto significa que el plano de la hoja se halla en el plano de la proyección). Sobre la proyección estereográfica, muéstrense claramente todas las posiciones donde los polos {l11} aparecerían sobre una figura polar 111 para una hoja de laminado de latón a que tiene una textura perfecta {110}(112). (Sugerencia: con la dirección [112] a lo largo de la dirección de laminado, el polo (110) puede hallarse también en el centro de su proyección). 3.6 Supóngase que una superficie de un monocristal de CU (ceca) es exactamente paralela a los planos (001) del cristal. El cristal se hizo deslizar sobre todos los planos de deslizamiento posibles y las correspondientes líneas de deslizamiento aparecen sobre la superficie anterior. Muéstrese con un esquema el patrón de líneas de deslizamiento que se esperaría ver sobre la superficie e indíquense los ángulos entre las líneas. Repítase el problema para el caso de los planos (111) paralelos a la superficie.

CAPÍTULO 4

Dislocaciones

En los capítulos 1 y 2 se estudió la estructura de los cristales metálicos suponiendo una disposición tridimensional de repetición perfecta. Los cristales de los metales reales tienen varios defectos diferentes en esta disposición perfecta de átomos, los cuales explican muchas de las interesantes propiedades de los metales. La dislocación es probablemente el más importante de estos defectos. El concepto de dislocación se introdujo en 1934 en tres monografías diferentes, no muy independientes, entre Sí. 1 - 3 En la referencia 4 se presenta la historia del desarrollo de las ideas que condujeron a estos trabajos. En los Estados Unidos, muchos ingenieros metalúrgicos se rehusaron a admitir la dislocación como algo más que un improbable concepto teórico aún a principios de la década de los 50. Sin embargo, con el desarrollo de la técnica del microscopio electrónico de transmisión a fines de dicha década, la evidencia experimental demostró concluyentemente que la resistencia y la ductilidad de los metales están controladas por estos defectos llamados dislocaciones.

4.1

LA DlSLOCACION DE BORDE

La dislocación de borde puede visualizarse muy fácilmente como un medio plano extra de átomos en una retícula. Esto se muestra en dos dimensiones en la figura 4.1a y en tres dimensiones en la figura 4.lb. A la disloca"ción se le llama defecto lineal debido a que la localización de los puntos defectuosos producidos en la retícula por la dislocación se halla a lo largo de una línea. Esta línea corre a lo largo de la parte baja del medio plana extra mostrado en la figura 4.1b. Si se aplica un esfuerzo cortante T a un cristal que contiene una dislocación, como se muestra en la figura 4.la, el medio plano extra de átomos es empujado hacia la derecha hasta que por último emerge sobre la superficie formando el

Dislocaciones

94

-----

\

T~

--

_T

1. (b)

(a)

Figura 4.1 La dislocación de borde

plano extra en la posición 2

plano extra en la posición 1

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4L

3L

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1 . La figura 4.36a muestra las situaciones de los átomos sobre la sección del plano (111) contenido en la celda unitaria. En forma similar a la figura 1.11, los átomos sobre el plano (111) se marcan como átomos B, los átomos en el siguiente plano compacto, (1/2 1/2 li2), se marcan como átomos e, y los átomos de las esquinas son los átomosA. Considérese una dislocación que se desliza a lo largo del plano entre B y e c