Existenzsicherung von Unternehmen bei unsicheren Erwartungen: Literaturanalyse sowie Entwicklung und Anwendung eines Simulationsmodells zur Formulierung flexibler Investitions- und Finanzierungsstrategien [1 ed.] 9783428486076, 9783428086078

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CHRISTIAN BURMESTER

Existenzsicherung von Unternehmen bei unsicheren Erwartungen

Betriebswirtschaftliche Schriften Heft 139

Existenzsicherung von Unternehmen bei unsicheren Erwartungen Literaturanalyse sowie Entwicklung und Anwendung eines Simulationsmodells zur Formulierung flexibler Investitions- und Finanzierungsstrategien

Von

Christian Burmester

Duncker & Humblot · Berlin

Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme

Burmester, Christian: Existenzsicherung von Unternehmen bei unsicheren Erwartungen: Literaturanalyse sowie Entwicklung und Anwendung eines Simulationsmodells zur Formulierung flexibler Investitions- und Finanzierungsstrategien I von Christian Burmester. - Berlin : Duncker und Humblot, 1996 (Betriebswirtschaftliche Schriften ; Ho 139) Zug\.: München, Techno Univo, Disso 1994 ISBN 3-428-08607-4 NE:GT

Alle Rechte vorbehalten © 1996 Duncker & Humblot GmbH, Berlin Fotoprint: Berliner Buchdruckerei Union GmbH, Berlin Printed in Germany ISSN 0523-1035 ISBN 3-428-08607-4 Gedruckt auf alterungsbeständigem (säurefreiem) Papier entsprechend ISO 9706 i§l

Geleitwort

Unsicherheit und Risiko sind konstituierende Elemente aller unternehmerischen Entscheidungen. Besonderes Gewicht erhalten sie bei Investitions- und Finanzierungsmaßnahmen, die aufgrund ihrer zeitlichen und inhaltlichen Tragweite den Fortbestand des Unternehmens nachhaltig beeinflussen. Gleichzeitig kann davon ausgegangen werden, daß die langfristige Sicherung der wirtschaftlichen Existenz zu den herausragenden Zielen unternehmerischen Handeins gehört. Wenngleich eine vollkommene Sicherheit nie zu erreichen ist, wird man doch stets bestrebt sein, das mit Investitions- und Finanzierungsentscheidungen verbundene Existenzrisiko auf ein tragbares Maß zu begrenzen. Hierfür bedarf es geeigneter Planungshilfsmittel, die der vorhandenen Ungewißheit künftiger Entwicklungen einerseits sowie den bestehenden Reaktions- und Anpassungsmöglichkeiten andererseits Rechnung tragen. Die vorliegende Arbeit leistet einen Beitrag zur Entwicklung eines derartigen Instrumentariums. Nach einer ausführlichen Erörterung des Problembereichs Unternehmenskrisen und existenzgefährdende Risiken aus der Sicht unterschiedlicher Wissensgebiete entwickelt der Autor ein stochastisches Simulationsmodell, das die Produktionstechnologie und den Finanzbereich eines Unternehmens beschreibt und verschiedene Anwendungssituationen hinsichtlich Entscheidungsfindung und Marktinteraktionen abbilden kann. Das Modell ist als Computerprogramm unter MS-DOS I Windows implementiert und kann auf drei verschiedene Arten eingesetzt werden: -

als interaktives Simulationsmodell, bei dem der Anwender zur Laufzeit über die zu tätigenden Maßnahmen entscheidet,

-

als Monte-Carlo-Modell zur Risikoanalyse, wobei flexible Entscheidungsregeln mit Hilfe eines Fuzzy-Logic-Controllers vor dem Start der Simulation definiert werden,

-

als Wettbewerbsmodell, bei dem mehrere Unternehmen mit individuellen Strategien auf einem Produktmarkt konkurrieren.

Die exemplarische Anwendung des Modells anhand verschiedener Szenarien eines landwirtschaftlichen Unternehmens demonstriert die Möglichkeiten seines Einsatzes im Rahmen der Entscheidungsfindung und zeigt eindrucksvoll den Einfluß schwankender Produktpreise sowie unterschiedlicher Wachstumsund Finanzierungsstrategien auf Unternehmenserfolg und Risiko.

6

Geleitwort

Der Deutschen Forschungsgemeinschaft danke ich für die finanzielle Unterstützung, durch welche die Anfertigung dieser Arbeit erst möglich wurde. Bonn, im Juli 1995

Prof Dr. Ernst Berg

Vorwort Die vorliegende Arbeit ist der Idee meines Doktorvaters, Prof. Dr. Ernst Berg, entsprungen, die Entwicklung ökonomischer Modelle an den Anforderungen des realen Wirtschaftens zu messen. So können die häufig anzutreffenden Prämissen der "Gewinnmaximierung" und der "Sicherheit der Kalkulationsdaten" zwar die Analyse und Kalkulation von Modellen vereinfachen oder gar erst Ergebnisse ermöglichen, doch widersprechen die Annahmen den zu beobachtenden Wirtschaftsprozessen.

In der realen Welt erlangt die Existenzsicherung des Unternehmens obere Priorität, denn mit einer gescheiterten Existenz läßt sich gar kein Gewinn erzielen. Folglich werden die Entscheidungsträger Strategien mit den Zielen entwikkeIn, sowohl die Existenz zu sichern als auch Gewinne zu erzielen. Der Erfolg wird jedoch nicht nur von den getroffenen Maßnahmen, sondern auch von den zukünftig zu erwartenden unsicheren Daten exogen bedingt. Dadurch ist der Ruin potentiell immer möglich, so daß Aussagen zum Existenzerhalt mit einer Eintrittswahrscheinlichkeit versehen werden müssen. Wir setzten uns das Ziel, ruinminimierende Strategien eines Unternehmens unter der expliziten Berücksichtigung unsicherer Daten zu untersuchen. Über viele Monate hinweg entwickelten und konkretisierten sich Thema sowie Methodenwahl. Stets richtete ich meine Arbeit an den Kerngedanken aus, •

den Untersuchungsgegenstand möglichst realistisch zu gestalten und nicht auf ein abstraktes Modell zu reduzieren,

•

dem Modell-"Unternehmer" rückgekoppelte und von Umwelteinflüssen bedingte Entscheidungen zu ermöglichen sowie

•

alle für den Unternehmenserfolg maßgeblichen Daten mit Unsicherheiten zu belegen.

Die eigentliche Ausgestaltung der Arbeit erfuhr häufig Wendungen und läßt sich gut mit einem evolutionären Prozeß vergleichen. Probleme ließen mich nach neuen Wegen suchen, und oftmals resultierten die faszinierendsten Ideen aus der Freude an innovativen Gedanken, aus der Wißbegier nach Neuern, mir bisher Unbekanntem. So rief erst der Versuch, mein Programm zur Halbzeit meiner Arbeit von einer DOS- auf die Windows-Oberfläche umzustellen, den Gedanken hervor, dessen Multi-tasking-Fähigkeiten zu nutzen und einen Markt mit konkurrierenden

8

Vorwort

Unternehmen zu simulieren. Die interessanten Ergebnisse ließen dann den hohen Zeitaufwand verschmerzen. Die Neugierde auf objektorientiertes Programmieren eröffnete mir die Chance, ein Simulationsmodell mit offenen Schnittstellen zu verwirklichen: Der Anwender kann ein beliebiges Unternehmen definieren, indem er sich die benötigten Investitionsgüter in geeigneter Anzahl und Ausgestaltung vom Programm "kauft" - das Verfahren folgt dem Gedanken eines (elektronischen) Bausteinkastens. Verschiedene Artikel über Fuzzy-Logic weckten meine Neugierde: Aus dem Wunsch, die Theorie hinter diesem Schlagwort zu entdecken, erwuchs die Erkenntnis, daß die erwarteten Probleme mit einem Fuzzy-Logic-Controller im Modul der Entscheidungsfindung meines Modells zu lösen seien. Die Entscheidungen hängen nun nicht mehr vom digitalen Charakter des Computers (entweder die Ausprägung einer Variablen erfüllt die Bedingung einer Entscheidungsregel oder nicht) ab, sondern entsprechen eher den menschlichen, unscharf formulierten Entscheidungsprozessen. Dem Aufbau des Regelbaumes im Modell sind weder vom Umfang noch von der Verschachtelung her Grenzen gesetzt. Das erfolgreiche Gelingen einer Arbeit in diesem Umfang ruht nicht nur auf den Schultern des Autors; zu danken habe ich meinen Kollegen und Gutachtern für die Diskussionsrunden und für wertvolle Tips bei der Programmierung. Insbesondere danke ich Prof. Dr. Ernst Berg für seine Anregungen, seine Betreuung und die Finanzierung dieser Arbeit. Er stand mir als geschätzter Doktorvater stets für Fachgespräche zur Verfügung. Ein weiterer Ansprechpartner war mir in den letzten Monaten auch Prof. Dr. Georg Karg, der dankenswerterweise das Korreferat übernahm. Berlin, im August 1995 Christian Burmester

Inhaltsverzeichnis 1.

Einführung und kurzer Abriß der Thematik ....................................................................... Unzulänglichkeiten herkömmlicher Planungs- und Kalkulationsverfahren ................

30

1.2 Zielsetzung für diese Arbeit ........................................................................................ 1.3 Zum weiteren Aufbau der Arbeit ...................... ............................... ...........................

33 37

Das Unternehmen in seiner Umwelt: Sicherung der Existenz ................................... ..........

41

2.1

Das Unternehmen als System ....................................................... ..............................

41

2.2 Einige Definitionen: Unsicherheit zukünftiger Daten, Risiko, Konkurs und Ruin.............................................................................. ... .... .. ..... ..........

50

I.l

2.

27

2.3 Die Unternehmenskrise als Prolog des Ruins .................... .................... .............. .......

58

2.3.1 Ein klassischer Ansatz: typische Verläufe der Unternehmenskrise ................... 2.3.2 Ein systemtheoretischer Ansatz: die Katastrophentheorie ................................. 2.3.3 Frühindikatoren des wirtschaftlichen Ruins - eine Literaturanalyse .................

59 63 71

2.4 Erklärungsansätze für den Ruin von Unternehmen .......................................... ........... 2.4.1 Vergleiche zur Evolutionstheorie ...................................................................... 2.4.2 Einfluß der menschlichen Qualifikation auf den Ruin - die Aspekte des Human Capitals ............................ .............. ...... ....... ..................... .............. 2.4.3 Existenzsicherung aus Sicht der Organisationsökologie .......................... ......... 2.4.4 Ausgewählte empirische Ergebnisse über die Ruinwahrscheinlichkeit ........ .....

77 79

2.5 Das Krisenmanagement des Unternehmens zur Sicherung der Existenz .....................

99

2.5.1 Die Risikopolitik im Überblick: Möglichkeiten zur Minimierung des Risikos........................................................................................................ 2.5.2 Sichern Flexibilitätspotentiale die Existenz? ................................. ................... 2.5.3 Strategische Planung - Eine Hilfe für die Existenzsicherung? .......................... 2.5.4 "Gewinnmaximales Verhalten sichert die Existenz" - Analyse und Diskussion....................... .................. ...... ......................................................... 2.6 Ruin - ,,Der Ernstfall des Unternehmens ist der Nortnalfall des Systems" ...... ...........

82 83 89

99 103 109 117 124

2.7 Ein Literaturüberblick zu Studien mit der Zielsetzung "Existenzsicherung" oder ,,Ruinminimierung" ............................................................................................ 126 2.8 Erkenntnisgewinn aus dem zweiten Kapitel für die Simulationsstudien ..................... 139 2.9 Zusammenfassender Überblick des zweiten Kapitels ................................................. 146 3.

Beschreibung des Simulationsmodells ..................................................................... .. ......... 149 3.1

Überblick über das Modell ................ .. ............. .. ........................................................ 149

3.2 Die Produktion .............................................................................. ..... ....... .. ............... 151 3.2.1 Das Konzept der Produktionstechnologie ......................................................... 3.2.1.1 Definition der Technologie ................................................................. 3.2.1.2 Implementierung des Technologie-Konzepts im Simulationsmodell ... 3.2.1.3 Ein konkretes Beispiel für die Technologie-Art .................................. 3.2.1.4 Objektorientierte Konzeption der Produktionstechnologie .................

152 153 155 160 161

Inhaltsverzeichnis

10 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.2.5

Kauf der Investitionsgüter und Definition der Produktion ......... ...... .. ..... .... ...... Die Produktionskosten ...................................................................................... Der Produktions zyklus ...................................................................................... Welche Aspekte realistischer Produktion sind nicht implementiert? ................

165 171 173 177

3.3 Der Finanzbereich ............................................................................. ......................... 180 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.5 3.3.6 3.3.7

Der Kassenbereich ........................................ ......... .................. ......................... Der Kredit- und Investitionsbereich .................................................................. Die Fixkosten des Unternehmens .............................................. ........................ Die Abbildung eines zweiten Betriebszweiges .................................................. Die Gewinn- und Verlustrechnung ................................................................... Der Bilanzbereich ............................................................................................. Synthese der Zahlungsströme ...........................................................................

181 184 191 193 194 196 198

3.4 Abbildung des Human Capitals im Modell: die Erfahrungskurve .............................. 201 3.5 Exogene Größen: Die Abbildung eines Marktes. eines Produktpreises und der Preise für die Vorleistungs güter .................. ........ .......... .................. ............... 203 3.5.1 3.5.2 3.5.3 3.5.4

Mengenanpasser ............................................................................................... Marktsimulation ............................................................................................... Preise der Vorleistungsgüter ............................................................................. Interaktionen mehrerer Programminstanzen: das Marktpreis-Modul für Unternehmensplanspiele ................................ ...................................................

204 207 210 212

3.6 Der Entscheidungsbereich ............................................................ .............................. 216 3.6.1 Aktionsmöglichkeiten des Entscheidungsträgers .............................................. 3.6.2 Die Methoden der Simulation .................................. ... ........................... .... ....... 3.6.3 Fuzzy-Set-Theorie .................................................... .......... .................... ........... 3.6.3.1 Einführung in die Fuzzy-Set-Theorie .................................................. 3.6.3.2 Regelstrategien mit Hilfe eines Fuzzy-Logic-Controllers (FLC) ......... 3.6.3.3 Diskussion der Vor- und Nachteile des Fuzzy-Logic-Ansatzes ........... 3.6.3.4 Vergleich Wahrscheinlichkeitsrechnung versus Fuzzy-Logic .............

217 227 229 229 243 255 259

3.7 Vergleich des Programms mit ähnlichen Simulationsmodellen .................................. 260 3.8 Zusammenfassender Überblick des Kapitels ................................ .............................. 263 4.

Formulierung von Strategien und ihre Ergebnisse ........ ............ .......................... ................ 265 4.1

Definition der Produktionstechnologie für die Simulation eines Schweinemastunternehmens ....................................................................................... 268

4.2 Die Untersuchungsmethode: Monte-Carlo-Simulation ............................................... 275 4.3 Allgemeine Analyse wichtiger Determinanten des Ruins eines neugegründeten Unternehmens .............................................. ..................................... 278 4.3.1 Annahmen für das Szenarium ....... .............. ........................................ .............. 4.3.2 Einfluß exogener Größen auf den Ruin: Preis schwankungen und Kreditvergabe der Banken................................................................................ 4.3.3 Alternative Annahmen für das Szenarium: Einfluß der Startverschuldung und der Höhe des Startkapitals auf den Ruin .................................... ................ 4.3.4 Analyse einiger Indikatoren des Ruins ..............................................................

279 285 292 298

4.4 Die Risikoanalyse von Wachstumsstrategien eines landwirthaftlichen Unternehmens .............................................. ................... ........................... 304 4.4.1 Annahmen für das Szenarium ................................................ ........................... 4.4.2 Das Risiko des Scheiterns ohne Wachstumsmaßnahmen ................................. 4.4.3 Wachstums strategien ........................................................................................ 4.4.3.1 Steuerungsalgorithmen .................. ..................................................... 4.4.3.2 Regelungsalgorithrnen ........................................................................

305 309 317 317 321

Inhaltsverzeichnis

11

4.5 Die Simulation als Trainingsinstrument im Rahmen einer Marktsimulation .............. 348 4.6 Zusanunenfassende Diskussion der Ergebnisse ............... ......... .................................. 385 5.

Ausblick auf weitere Konzepte. .......................................................................................... 392

6.

Zusanunenfassung der Arbeit.......... .. ............ .................. .. ............. .. .. ................ ........ ........ 398

7.

Literaturverzeichnis............. .. ............................................................................................. 410

Anhang A.1 Exkurs Elementare Katastrophentheorie .......... ................. ....... ........................................... 427 A.2 Kubische Splines .......................................................................................................... .. .... 434 A.3 Die Benutzerschnittstelle der Programme "Sim & Surv" und "Market-Maker" .................. 437 A.3.l Das Simulationsprogranun "Sim & Surv" ................................. .......... .................... 439 A.3.1.1 Parameter und Einstellungen für das Unternehmen ................................... 439 A.3.1.2 Definition der Produktion .................... ............... ................................... .... 450 A.3.2 Interaktive Simulation ............................................................................................. 454 A.3.3 Monte-Carlo-Simulation ............................... .......... ........... .. ................... ......... .... .... 459 A.3.3.1 Entscheidungsbereich ................................................................................ 461 A.3.3.2 Graphische Ergebnisdarstellung der Monte-Carlo-Simulation.................... 466 A.3.4 Das Marktprogranun "Market-Maker" ......................................................... ........... 467

Verzeichnis der Abbildungen Abbildung I:

Insolvenzen in Europa in den Jahren 1990 - 1993 (für 1993 teilweise Hochrechnungen) ........................................................................................

28

Abbildung 2:

Synoptische Übersicht der Arbeit ............................ ............................ ........

38

Abbildung 3:

Unternehmen als funktionales Blockdiagramrn .................. .........................

44

Abbildung 4:

Das Unternehmen als Regler ............................ ...........................................

46

Abbildung 5:

Beispiel für die Diskrepanz zwischen geplanter und tatsächlicher Entwicklung des Unternehmens ..................................................................

47

Abbildung 6:

Definitionen von Entscheidungssituationen aus infonnationsorientierter Sicht .................................................. .................... ....................

52

Abbildung 7:

Schematische Darstellung eines kritischen Entwicklungspfades .................

59

Abbildung 8:

Entwicklungspfad von kleinen und jungen Unternehmen (Trajektorie I) ...

60

Abbildung 9:

Entwicklungspfad schnell wachsender Unternehmen (Trajektorie 2) ..........

61

Abbildung 10:

Entwicklungspfad etablierter und großer Unternehmen (Trajektorie 3) ......

62

Abbildung 11:

Schema der Hysterese für die Konditionen der Kreditvergabe erfolgreicher und gefahrdeter Unternehmen ........... ........ ................ .. ...........

64

Abbildung 12:

Die Kreditvergabe in der Darstellung der Katastrophentheorie ....... ............

65

Abbildung 13:

Ruinwahrscheinlichkeit von Unternehmen als Katastrophenmodell ............

69

Abbildung 14:

Ruinwahrscheinlichkeit in Abhängigkeit von der Rechtsfonn des Unternehmens: Entwicklungspfade von Kapitalgesellschaften (AG) und Personenunternehmungen (PG) ............................................................

70

Abbildung 15:

Ruinwahrscheinlichkeit und kumulierte Ruinwahrscheinlichkeit (Ruinquote) im Zeitablauf ...........................................................................

91

Abbildung 16:

Ruinwahrscheinlichkeit im Alter von 4 - 5 Jahren in Abhängigkeit von der Anzahl der Ansprechpartner ...........................................................

93

Abbildung 17:

Ruinwahrscheinlichkeit in Abhängigkeit von der Wirtschaftsfonn .............

94

Abbildung 18:

Ruinwahrscheinlichkeit in Abhängigkeit vom Alter und der Unternehmensgröße (Anzahl der Beschäftigten) .........................................

96

Abbildung 19:

Abmeldequoten von Unternehmen verschiedener Wirtschaftszweige .........

96

Abbildung 20:

Ruinwahrscheinlichkeit verschiedener US-amerikanischer Branchen in Abhängigkeit vom Alter (1991) ..............................................

97

Abbildung 21:

Ursachen von gescheiterten Unternehmen verschiedener Branchen in den USA (1991) ......................................................................................

97

Abbildung 22:

Instrumente der Risikopolitik ......................................................................

100

Abbildung 23:

Schematischer Vergleich der Kostenfunktionen einer flexiblen und einer starren Produktionsanlage ..................................................................

106

Abbildung 24:

Beispiel für ein Marktanteil-Marktwachstum-Portfolio ........................ .......

114

Abbildung 25:

Erkenntnisgewinn für die Konstruktion des Simulationsmodells ................

140

Abbildung 26:

Funktion von Decision-Support-Systemen ............................................. .. ...

145

Verzeichnis der Abbildungen

13

Abbildung 27:

Struktureller Aufbau des Simulationsmodells .................... .. .. ........ .. ...........

150

Abbildung 28:

Ablauf der "Unternehmensgründung" .......... .............. .... ..... ........................

152

Abbildung 29:

Die Abgrenzung der Begriffe "Produktionsverfahren", "Produktionstechnologie". "Innovation" und "Erfindung" ........ .............. ....

153

Abbildung 30:

Hierarchie der Produktions technologie .......................................................

157

Abbildung 31:

Die objektorientierte Struktur des Modells ..................................................

162

Abbildung 32:

Die Kommunikation der drei "Management-Bereiche" Produktion, Finanzen und Verkauf über gemeinsame Schnittstellen ..............................

163

Abbildung 33:

Das Iterationsschema zur Gründung eines Unternehmens: Kauf der Investitionsgüter nach den Anforderungen der Produktion ...........

167

Abbildung 34:

Gründung eines Unternehmens: Beispiel für den Kauf der Investitionsgüter und für die Berechnung der tatsächlich möglichen Produktions menge .................................... .................................

170

Abbildung 35:

Konzept der Produktionszyklen ...................................................................

174

Abbildung 36:

Blockdiagramm von der Produktion bis zum Überschuß '" .... ....... ....... .......

182

Abbildung 37:

Zahlungsströme im Bereich der Kasse ........................................................

183

Abbildung 38:

Finanzströme, die vom Fremdkapital verursacht werden ............................

185

Abbildung 39:

Verlauf des Parameters

~t ........•....• .••.............••.......••. ..................... ............

188

Abbildung 40:

Zeitlicher Verlauf der Investitionsauszahlungen und des Kassenbestandes für ein Investitionsobjekt mit einem Kaufpreis von 1000 Geldeinheiten .. ........................... .................................

189

Abbildung 41 :

Die Verfügbarkeit der Produktionskapazität eines Investitionsobjektes in Abhängigkeit von den Parametern a und g sowie der Zeit seit Beginn der Investition (ti = I) ........................................................

190

Abbildung 42a:

Linearer Anstieg des Faktors der Overheadkosten Afj n in Abhängigkeit von der Produktionsmenge M für drei verschiedene (l-Werte. .................... ....... ........................ .................. ............

193

Abbildung 42b:

Progressiver Anstieg des Faktors der Overheadkosten A prog in Abhängigkeit von der Produktionsmenge M für drei verschiedene (l-Werte. .................................................................................

193

Abbildung 42c:

Degressiver Anstieg des Faktors der Overheadkosten A dtg in Abhängigkeit von der Produktionsmenge M für drei verschiedene (l-Werte. ............................................................................ .....

193

Abbildung 43:

Die Zahlungs ströme des Modells im Überblick ................................... ....... Prinzip der Fortschreibung der Zahlungsströme ..........................................

199 200

Abbildung 44: Abbildung 45:

Einfluß der Produktionserfahrung auf den Verlauf der Kosten und auf den Verlauf des Produktpreises (Erfahrungskurve ) .......................... .. ...

202

Abbildung 46:

Beispiel für den Verlauf des Preises.............. .......... ...... .................... ..........

205

Abbildung 47:

Prinzip der Marktsimulation über die MS-Windows-DDESchnittstelle - Informationsaustausch im Kreislauf.... .................. ...............

213

Abbildung 48:

Beispiele für den Preisverlauf bei schwankendem Angebot für verschiedene Sensitivitätsparameter w..................................................

215

Abbildung 49:

Alterungsfaktor Vi.j.t der variablen Kosten in Abhängigkeit vom Alter der Anlage (NVauer.i.j = 15 Jahre; ti = I) ...................................

219

14

Verzeichnis der Abbildungen

Abbildung 50:

Verhältnis zwischen Kaufpreis- und Rationalisierungsfaktor für verschiedene Pararneterwerte k sowie n =0,8 ............. ...........................

220

Abbildung 51:

Implementierte Entscheidungsfunktionen im Modell ..... .............................

228

Abbildung 52:

Vergleich einer klassischen Menge "ho her Kassenbestand" (links) und einer unscharfen Menge "hoher Kassenbestand" (rechts) .... .................

231

Abbildung 53:

Definition der linguistischen Variablen nach Zadeh (1975) ........................

233

Abbildung 54a:

Zwei unscharfe Mengen "mittel" und ,,hoch" ............................... ...............

235

Abbildung 54b/c: Schnittmenge (Min-Operator) und Vereinigungsmenge (Max-Operator) von den zwei unscharfen Mengen "mittel" und ,,hoch" .....

235

Abbildung 55:

Beispiel für den Einsatz von Fuzzy-Logic-Operatoren ........... .....................

236

Abbildung 56:

Fortsetzung des Beispiels für den Einsatz von Fuzzy-Logic-Operatoren .....

238

Abbildung 57:

Fortsetzung des Beispiels: Die UND-Verknüpfung .....................................

239

Abbildung 58:

Fortsetzung des Beispiels: Die ODER-Verknüpfung ...................................

240

Abbildung 59:

Fortsetzung des Beispiels: Der y-Operator (y

Abbildung 60:

Strukturschema eines klassischen Reglers .. .................................................

244

Abbildung 61:

Strukturschema des Fuzzy-Logic-Controllers ..............................................

245

Abbildung 62:

Linguistische Variable "Kassenbestand" mit drei unscharfen Mengen .......

247

Abbildung 63:

Linguistische Variable "Preis" mit drei unscharfen Mengen .......................

247

Abbildung 64:

Linguistische Variable "Jnvestitionsvolumen" mit vier unscharfen Mengen. Die Variable ist zugleich die Zielgröße des Investitionsbeispiels...............................................................................

247

Abbildung 65:

Fortsetzung des Beispiels: Zugehörigkeitswerte der Fuzzy Sets für das Faktum ,,45.000 DM Kassenbestand" ............................. ... .......... ...

248

Abbildung 66:

Fortsetzung des Beispiels: Zugehörigkeitswerte der Fuzzy Sets für das Faktum ,,Preis beträgt 90 DM" ......................... ..... ..........................

248

Abbildung 67:

Max-Prod-Inferenz .......... .................................................. ..........................

249

=0,5) ..................................

242

Abbildung 68:

Max-Min-Inferenz .......................................................................................

250

Abbildung 69:

Fuzzy-Logic-Regler als Blockdiagrarnm ............. ....................... ... ..............

253

Abbildung 70:

Vergleich der Ergebnisse eines Fuzzy-Logic-Regelansatzes und einer if-Struktur: Das Investitionsvolumen in Abhängigkeit von der relativen Verschuldung (in % des Anlagevermögens) des Unternehmens..........

257

Abbildung 71:

Das Iterationsschema der Simulationen .......................................................

276

Abbildung 72:

Verlauf der Schweinepreise in Bayern von Januar 1957 bis Dezember 1991 ............................. .......... ....................................................

280

Abbildung 73:

Beispiel für einen simulierten Verlauf der Schweine- und Ferkelpreise ......

281

Abbildung 74:

Zeitlicher Verlauf der Ruinwahrscheinlichkeit für eine Preisschwankung von ± 20 DM /Schwein ............ ............ ...................................

286

Abbildung 75:

Zeitlicher Verlauf der Ruinwahrscheinlichkeit für eine Preisschwankung von ± 40 DM /Schwein ...........................................................

286

Abbildung 76:

Zeitlicher Verlauf der Ruinwahrscheinlichkeit für eine Preisschwankung von ± 80 DM /Schwein ...........................................................

286

Abbildung 77:

Zeitlicher Verlauf der Ruinwahrscheinlichkeit für eine Preisschwankung von ± 120 DM /Schwein .........................................................

286

Abbildung 78:

Häufigkeitsverteilung der Preise für die beiden Gruppen "gescheiterte Iterationen" (n = 128 aus 200) und "erfolgreiche Iterationen" (n =72 aus 200) ........ ................... .............. ...... ........................

287

Verzeichnis der Abbildungen

15

Abbildung 79:

Häufigkeitsverteilung über die Dauer niedriger Preise für die beiden Gruppen "gescheiterte Iterationen" (n = 80 aus 200) und "erfolgreiche Iterationen" (n =72 aus 200) .................................................

288

Abbildung 80:

Die kumulierte Ruinwahrscheinlichkeit in Abhängigkeit von der absoluten Preisschwankung und der Zeit ....................................................

289

Abbildung 81:

Einfluß der Beleihungsgrenze der Unternehmensaktiva und der Zinssätze auf die Ruinwahrscheinlichkeit .............................................

291

Abbildung 82:

Die kumulierte Ruinwahrscheinlichkeit in Abhängigkeit von der Startverschuldung und der Zeit .............................................................

293

Abbildung 83:

Die kumulierte Ruinwahrscheinlichkeit in Abhängigkeit von der Preisschwankung und der Startverschuldung ........................................

294

Abbildung 84:

Die maximale Startverschuldung in Abhängigkeit vom tolerierbaren Risiko und von verschiedenen Zinssätzen ...................................................

295

Abbildung 85:

Die Ruinwahrscheinlichkeit (kumuliert bis zum Simulationsende) in Abhängigkeit von der Startverschuldung und der Preis schwankung ........... Ruinwahrscheinlichkeit in Abhängigkeit von der Unternehmensgröße .......

296 297

Abbildung 86: Abbildung 87: Abbildung 88:

Häufigkeitsverteilung des Gewinns (bzw. Verlusts) vor Steuern der beiden Gruppen "gescheiterte Iterationen und "erfolgreiche Iterationen" .... Häufigkeitsverteilung der kurzfristigen Kredite über die letzten 15 Jahre vor dem Ruin für alle gescheiterten Iterationen .............................

Abbildung 89:

Häufigkeitsverteilung des kurzfristigen Fremdkapitals über alle Iterationen und Jahre getrennt für die erfolgreichen und gescheiterten Iterationen ..............................................................................

Abbildung 90:

Häufigkeitsverteilung über die kumulierte Dauer der Inanspruchnahme kurzfristiger Kredite über alle Iterationen und Jahre getrennt für die erfolgreichen und gescheiterten Iterationen ...................................... Der zeitliche Verlauf der kumulierten Ruinwahrscheinlichkeit für verschiedene Beleihungsgrenzen .................... ......................... .................... Verlauf der kumulierten Ruinwahrscheinlichkeit für verschiedene Wachstumsraten der Konsumentnahmen ....................................................

Abbildung 91: Abbildung 92: Abbildung 93:

Die kumulierte Ruinwahrscheinlichkeit bei stagnierenden Konsumentnahmen und unterschiedlich stark sinkendem Gewinnbeitrag des Ackerbaus .....................................................................

Abbildung 94:

Die relative Verschuldung in Prozent des Anlagevermögens in Abhängigkeit von der Anzahl der gebauten Mastplätze .......................... Die kumulierte Ruinwahrscheinlichkeit für verschiedene Startgrößen des Unternehmens (keine Wachstumsstrategien) .....................

Abbildung 95: Abbildung 96: Abbildung 97: Abbildung 98: Abbildung 99:

Die durchschnittliche jährliche Eigenkapitalbildung in den ersten 20 Jahren für verschiedene Ausstattungen mit Startkapital ............... Die kumulierte Ruinwahrscheinlichkeit zum Simulationsende in Abhängigkeit vom Startkapital ............................................................... Kumulierte Ruinwahrscheinlichkeit bei einem naiven Steuerungsalgorithmus ....................................................................

300 301 302

303 310 311

312 314 314 315 316 319

Die Ruinwahrscheinlichkeit in Abhängigkeit von der maximal erlaubten Kreditfinanzierung von Investitionsgütern auf der Basis einer Steuerung ......................................................................

321

Abbildung lOOa: Die Variable Kasse mit ihren unscharfen Mengen ......................................

326

Abbildung lOOb: Die Variable Konsolidierung mit ihren unscharfen Mengen .......................

326

16

Verzeichnis der Abbildungen

Abbildung lOOc: Die Variable KrediCkurzfristig mit ihren unscharfen Mengen ...................

326

Abbildung IOOd: Die Variable Preis mit ihren unscharfen Mengen .............................. .. .......

326

Abbildung IODe: Die Variable RescKapitaldienst mit ihren unscharfen Mengen .................

326

Abbildung lOOf: Die Variable Verschuldungsspielraum mit ihren unscharfen Mengen ........

326

Abbildung 100g: Die Variable Alter mit ihren unscharfen Mengen ........................................

327

Abbildung 100h: Die Variable Preisänderung mit ihren unscharfen Mengen ........................

327

Abbildung 100i: Der Konklusionsteil der Regeldefinition .....................................................

327

Abbildung 101:

Verlauf der Ruinwahrscheinlichkeit in Abhängigkeit von der maximalen Beleihungsgrenze des Anlagevermögens und der Konsumentnahmen ........................................... ...........................................

330

Abbildung 102:

Vergleich von vier verschiedenen Entscheidungsalgorithmen in Abhängigkeit von der maximalen Beleihungsgrenze des Vermögens ............................................................................................ .. ....

332

Abbildung 103:

Einfluß der Liquidität zum Zeitpunkt der Unternehmensgründung auf die Ruinwahrscheinlichkeit ...... ...... ...... .............................. ...................

334

Abbildung 104:

Einfluß der Verschuldung zum Zeitpunkt der Unternehmensgründung auf die Ruinwahrscheinlichkeit ............................................ .. .....

335

Abbildung 105:

Ruinwahrscheinlichkeit in Abhängigkeit von der Höhe der Rücklagen ...................................................................................... .. ...........

336

Abbildung 106:

Ruinwahrscheinlichkeit in Abhängigkeit von der maximal erlaubten Kreditfinanzierung von Investitionsgütern ...................................

337

Abbildung 107:

Ruinwahrscheinlichkeit in Abhängigkeit von der Anzahl an Produktionszyklen ........ ........................ ............................... ........................

338

Abbildung 108:

Schema der Parametrisierung des Konklusionsteils der Investitionsregel ....

339

Abbildung 109:

Prozentuale Häufigkeitsverteilung des durchschnittlichen jährlichen Gewinns für verschiedene Wachstumsraten ...............................

340

Abbildung 110:

Erfolgspotential und Risiko von Wachstumsstrategien im Vergleich: Zusammenhang zwischen der Ruinwahrscheinlichkeit und dem potentiell realisierbaren durchschnittlichen jährlichen Gewinn ...................

342

Abbildung 111:

Durchschnittliche jährliche Gewinne der erfolgreichen Iterationen in Abhängigkeit von verschiedenen Wachstumsgrößen bei einer Startverschuldung von 30 % ...................................................... .........

343

Abbildung 112:

Durchschnittlicher Bestand an Mastplätzen für alle erfolgreich beendeten Iterationen in Abhängigkeit von der Zeit bei einer Startverschuldung von 30 % .......................................................................

344

Abbildung 113:

Formale Bestimmung des optimalen Investitionsumfangs anhand von ~-(J-Indifferenzkurven eines bei höheren Gewinnen risiko-aversen Entscheidungsträgers ...........................................................

348

Abbildung 114a: Die Variable "Konsolidierung" und ihre unscharfen Mengen .....................

358

Abbildung 114b: Die Variable "Gewinn" und ihre unscharfen Mengen .................................

358

Abbildung 114c: Die Variable "Marktangebot" und ihre unscharfen Mengen .......................

359

Abbildung 114d: Die Variable "Anzahl der Marktteilnehmer" und ihre unscharfen Mengen......................................................................................

359

Abbildung 115:

Die Ruinwahrscheinlichkeit der Marktteilnehmer im Zeitablauf ................

362

Abbildung 116:

Die Produktionskapazitäten der beiden Marktteilnehmer "Der gründliche Planer" und "Der schnelle Schnäppchenjäger" im Zeitablauf ...............................................................................................

363

Verzeichnis der Abbildungen

17

Abbildung 117:

Verlauf des durchschnittlichen jährlichen Gewinns und des durchschnittlichen Preises für die beiden Unternehmer"Der schnelle gründliche Planer" und ,.Der schnelle Schnäppchenjäger" ...................... ....

364

Abbildung 118:

Verlauf des Wettbewerbs zwischen den beiden Unternehmen ,.Der gründliche Planer" und ,.Der schnelle Schnäppchenjäger" zwischen dem 50. und dem 75. Jahr der Simulation ...................................

365

Abbildung 119:

Die Ruinwahrscheinlichkeit der Marktteilnehmer im Zeitablauf ..... ...........

366

Abbildung 120:

Die Ruinwahrscheinlichkeit der Marktteilnehmer im Zeitablauf unter der Annahme konstanter Konsumentnahmen und konstanter Gewinnbeiträge aus dem Ackerbau (für alle Unternehmen) ....... ... .... ... .......

367

Abbildung 121:

Die Ruinwahrscheinlichkeit der Marktteilnehmer im Zeitablauf (Preissensitivität Cl) =2,0; n =25 Iterationen) ............................. .................

369

Abbildung 122:

Der Verlauf der Ruinwahrscheinlichkeit (kumuliert bis zum Ende der Simulationszeit) in Abhängigkeit von der Preissensitivität des Marktes für ausgewählte Unternehmen (n 25 Iterationen) .......... .......

369

Abbildung 123:

Die Ruinwahrscheinlichkeit der Marktteilnehmer im Zeitablauf ................

371

Abbildung 124:

Verlauf der relativen Verschuldung (in Prozent des Anlagevermögens) des Typs "Der schnelle Schnäppchenjäger" .............................

372

Abbildung 125:

Die Ruinwahrscheinlichkeit der Marktteilnehmer im Zeitablauf (Preissensitivität Cl) =2,5; n =25 Iterationen) ..............................................

375

Abbildung 126:

=

Zeitlicher Verlauf ausgewählter Daten des Marktes (n =25 Iterationen) ....

376

Abbildung 127:

Vergleich der potentiell möglichen Gewinne der beiden Unternehmen "Der Marktbeobachter" und "Der Gewinnorientierte" .................................

377

Abbildung 128:

Die Ruinwahrscheinlichkeit der Marktteilnehmer im Zeitablauf (Preissensitivität Cl) 2,5; n 25 Iterationen) ........................... ......... ..........

378

Abbildung 129:

Verlauf der Ruinwahrscheinlichkeit ausgewählter Unternehmen in Abhängigkeit vom Investitionsverhalten des Marktteilnehmers ,.Der schnelle Schnäppchenjäger" ............................................ ...................

381

Abbildung 130:

Die Ruinwahrscheinlichkeit der Marktteilnehmer im Zeitablauf (Preissensitivität Cl) 2,0; n 25 Iterationen) ..............................................

383

Abbildung 131:

Verlauf des durchschnittlichen Produktpreises und der durchschnittlichen Angebotsmenge (Preissensitivität Cl) 2,0; n 25 Iterationen) ....................................................................................... Das Prinzip des On-Line-Unternehmensplanspiels in einem EDV-Netzwerk ............................................................................................

Abbildung 132:

=

=

=

=

=

=

384 395

Abbildungen des Anhangs Abbildung A.l:

Begriffe des Verhaltensmanifolds einer Katastrophenfunktion ...................

428

Abbildung A.2:

Darstellung der Potentialfunktion für m

429

Erzeugen des VerhaItensmanifoldes und der Bifurkationsmenge ................

431

Abbildung A.3: Abbildung A.4:

=3,5 ...................... ........ ............... Die 1. Ableitung der Potentialfunktion und deren Nullstellen (m =3,5) .....

430

Abbildung A.5:

Die Katastrophenmaschine nach Zeeman ............ ........................................

431

Abbildung A.6:

Energiepositionen bei der Katastrophenmaschine .......................................

432

Abbildung A.7:

Verlauf der Trajektorie der Katastrophenmaschine auf dem Verhaltensmanifold ............................................................................. 433

2 Burmester

18

Verzeichnis der Abbildungen

Abbildung A,8:

Bildschinnrnaske des Simulationsprogramms ,,sim & Surv" ...................... 439

Abbildung A,9:

Dialogbox für die Daten der Simulationszeit ............................................... 440

Abbildung A.IO: Dialogbox für die allgemeinen Parametereingaben .....................................

440

Abbildung A.II: Dialogbox zum Bestimmen des Rationalisierungsfaktors ...........................

442

Abbildung A.12: Dialogbox zur Eingabe verschiedener Finanzparameter .............................. 443 Abbildung A.13: Dialogbox zur Eingabe von Produktpreisen unter der Annahme eines polypolistischen Marktes .................................. ...... ...........

444

Abbildung A.14: Dialogbox zur Eingabe bestimmter Marktdaten ............... ......... ....... ... ........ 446 Abbildung A.15: Dialogbox zur Definition des Gewinnbeitrages eines zweiten Betriebszweiges ... ........................ ...... ..................................... ........ 448 Abbildung A.l6: Dialogbox zur Definition der Parameter einer Erfahrungskurve ......... ... ...... 449 Abbildung A.l7: Strukturdiagramm zur Definition der Produktion ........................................ 450 Abbildung A.l8: Dialogbox zur Definition der Produktionstechnologie ........................ ........ 451 Abbildung A.l9: Dialogbox zur automatischen Definition der Produktion .. ................. ..... .... 452 Abbildung A.20: Dialogbox zur manuellen Definition von Investitionsgütern ....................... 453 Abbildung A.21: Bildschinnrnaske der interaktiven Simulation .............................................

454

Abbildung A.22: Dialogbox mit den Informationen über die Investitionsgüter ............... .......

455

Abbildung A.23: Dialogbox zur Auswahl von Aktionen ................. ...................... ................. 457 Abbildung A.24: Dialogbox für Erweiterungsinvestitionen einzelner Investitionsgüter ..........

458

Abbildung A.25: Dialogbox für Rationalisierungsinvestitionen .............................................

459

Abbildung A.26: Bildschirmmaske der Monte-Carlo-Simulation ...........................................

460

Abbildung A.27: Dialogbox für die Entscheidungsfindung ....................................................

461

Abbildung A.28: Dialogbox zur Definition von Fuzzy-Logic-Variablen und deren unscharfen Mengen .... ...... ................ ........ ...... .......... ............. ............ 464 Abbildung A.29: Dialogbox zur Definition der Fuzzy-Logic-Entscheidungsregeln ................

465

Abbildung A.30: Bildschirmmaske zur graphischen Aufbereitung der Iterationsergebnisse .. ....... ................ .............................. ..... ........ ........ ......... 467 Abbildung A.31: Bildschirmmaske zur graphischen Aufbereitung der Ruinwahrscheinlichkeit. ....................................................... ........................

468

Abbildung A.32: Bildschinnrnaske des Programms "Market-Maker" ........... ...................... ...

469

Abbildung A.33: Dialogbox zur Definition der konstanten Nachfrage ................................... 470 Abbildung A.34: Dialogbox zur Definition der unsicheren Nachfrage ........ ...... .. .... ..... ...... ....

471

Verzeichnis der Übersichten Übersicht 1:

Synopse über den Inhalt der Arbeit .............. ................. ..............................

36

Übersicht 2:

Zielsetzungen und Strukturen von Modellen ..... ......... ................ ...... ...........

43

Übersicht 3:

Ursachen für das Ausscheiden von Unternehmen .......................................

78

Übersicht 4:

Überiebensquote 6 Jahre nach der Gründung eines Unternehmens in Abhängigkeit von der Wachstumsrate .....................................................

98

Übersicht 5:

Zusammenstellung verschiedener Modelle mit der Zielsetzung ,,Existenzsicherung von Unternehmen..........................................................

128

Übersicht 6:

Beschreibung der Technologie-Gattung anhand ihrer Merkmale ................

156

Übersicht 7:

Beispiel für die Definition der Technologie-Art ,,Mähdrescher" .................

160

Übersicht 8:

Vergleich von realem Investitionsverhalten mit dem Konzept der "Technologie" und dem der "Bausteine" .....................................................

162

Übersicht 9

Anzahl und Art der gekauften Investitionsobjekte für das im Text und in der Abbildung 34 eIWähnte Beispiel.........................................

169

Übersicht 10:

Wichtige Zustands- und Außgrößen des Modells ...... ..... ............................

180

Übersicht 11:

Schema der Modell-Bilanz .............................................. .. ... .......... ....... ......

197

Übersicht 12:

Vergleich verschiedener Verknüpfungsoperatoren ......................................

241

Übersicht 13:

Systematische Überbetonung der Max-Min-Inferenz gegenüber der Max-Prod-Inferenz für verschiedene DOF-Werte ..................................

251

Übersicht 14:

Vergleich von Merkmalen der Fuzzy-Logic und der Wahrscheinlichkeitstheorie.........................................................................

259

Übersicht 15:

Inhalte und Fragestellungen der Simulationen .... ...... ................. ......... .........

267

Übersicht 16:

Daten der definierten Technologie-Arten für den Aufbau einer Schweinemast ...................................................................... ........ .. .....

270

Übersicht 17:

Einige Beispielskalkulationen für den notwendigen Umfang der zu kaufenden Investitionsgüter zum Aufbau einer Schweinemast ...... ..............

272

Übersicht 18:

Fragestellungen für die Simulation des neugegründeten Unternehmens ......

278

Übersicht 19:

Zusammenstellung wichtiger Daten des Beispielunternehmens ..................

282

Übersicht 20:

Entscheidungsfindung I im Überblick.................................... ....................

284

Übersicht 21 :

Fragestellungen für die Risikoanalyse des landwirtschaftlichen Unternehmens .......................................... ......... ......... .................................

306

Übersicht 22:

Wichtige Daten des Unternehmens für die Simulationen im Überblick......

308

Übersicht 23:

Entscheidungsfindung 2 im Überblick..... ....................................................

309

Übersicht 24:

Zusammenstellung verschiedener Startsituationen der Simulation ..............

313

Übersicht 25:

Entscheidungsfindung 3 im Überblick.........................................................

318

Übersicht 26:

Im Rahmen der Regelungsstrategie veIWendete linguistische Variablen und ihre unscharfen Mengen ......................................................

324

Übersicht 27:

Entscheidungsfindung 4 im Überblick.........................................................

325

2"

20

Verzeichnis der Übersichten

Übersicht 28:

Vergleich der modifizierten mit den Ausgangsstrategien bei einer Startverschuldung von 30 % des Anlagevermögens ....................... .............

345

Übersicht 29:

KlassifIkation von Unternehmern anhand ihrer Wachstumsstrategien ........

347

Übersicht 30:

Fragestellungen für die Marktsimulationen ........................ .................... .....

350

Übersicht 31 :

Beschreibung gemeinsamer Merkmale aller Marktteilnehmer ....................

351

Übersicht 32:

Die Marktteilnehmer im Überblick (1) .... ...... .................................... ..........

360

Übersicht 33:

Die Marktteilnehmer im Überblick (2) ........................................................

370

Übersicht 34:

Die Marktteilnehmer im Überblick (3) ........................................................

374

Übersicht 35:

Die Marktteilnehmer im Überblick (4) ........................................................

380

Übersicht 36:

Die Definition der Marktteilnehmer mit ähnlichem Verhalten ............ ........

382

Definitionen der Variablen (Es sind nur solche Variablen aufgeführt, die für die Modellbeschreibung von Bedeutung sind. Temporär benutzte Definitionen sind im Text erläutert.)

I. Alphabetische Ordnung A ............................ ........................ Angebot auf dem Markt

a ..................................................... Abhängigkeit des Preises für die Vorleistungsgüter von den AG&v ..............................................

BG,,,,;nn' BVtrlust ............................

ß .....................................................

X............................ .................... ..... X· .................................................... D ......... .......... ................................. D rtl , D max .....................................

Produktpreisen Aufwand der Gewinn- und Verlustrechnung Buchgewinne bzw. -verluste Erfahrungskurve: Parameter zur Angabe der maximale Erfahrung Faktoranspruch (Anspruch der Produktion an die Produktionsfaktoren) Faktoranspruch ohne Berücksichtigung des technisches Fortschrittes absolute Verschuldung (Debt) relative bzw. maximale Verschuldung

/!;.t ••••••••••••••• ••• ••••• ••• •••• ••••••••••••• .........

Inkrement der Simulationszeit

/!;.z .••••••••••••••••••••••••• ••••••.••••• ••••••••••.•••

Dauer eines Produktionszyklus Ertrag der Gewinn- und Verlustrechnung Parameter zur Kalkulation der Buchgewinne kurz- bzw. langfristige Kredite neue kurz- bzw. neue langfristige Kredite Gewinn einer Periode Gewinnbeitrag je Periode eines zweiten Betriebszweiges Erfahrungskurve: Faktor für die maximale Reduktion der Kosten bzw. für die maximale Anhebung des Preises Index für die Technologie-Arten der Investitionsgüter Index für die Anzahl der Investitionsobjekte einer TechnologieArt i Rationalisierungen: Reduktion der variablen Kosten der Produktion Faktor des technischen Fortschritts gesamte Kosten der Produktion variable bzw. fixe Kosten der Produktion variable Kosten ohne Berücksichtigung der Erfahrungskurve und ohne Berücksichtigung des Alterungsfaktors Kosten für die Vorleistungsprodukte Index für die Anzahl der kurzfristigen Kredite

EG&V .............................•....••..........

$..................................................... F kjr , F ljr ........•...............................

Fn,u.kfr' Fn,u.lfr ............................

G .......................... .... ...................... Gz ........ ....... .. ............................ ......

r K' r p ................ ••.....•..........•......... i j

= 1... / .............. .............. ............... = I .. .J ... ................... ....................

t'} .....................................................

cp ...... ....... .............. .... ...... .......... ..... KGesamt ... ................... ... ................. K var ' Kf;x .......................................

K' va r

. ... .•... .•......... ........... ..•............

KVorlst .............•...... •.......................

=

k I ... K ..........................................

22

Definition der Variablen

K .....................................................

Kapazität eines Produktionsfaktors (Investitionsobjekt)

K/"i. Kmin • Kmax ...... •............... ...... freie / minimale / maximale Kapazität eines Produktionsfak-

tors 1= I ... L ......................................... . Index für die Anzahl der langfristigen Kredite A .................................................... . Faktor zur Berechnung der Leasingdauer (in % zur regulären Nutzungsdauer eines gekauften Investitionsobjektes) A.AM.A v ······································· Spannweite der Schwankungen für den Produktpreis. für die Nachfrage auf einem Markt und für die Preise der Vorleistungsgüter ADautr .•.•......•................................. Leasingdauer eines Anlageobjektes M.M, ............................................ . Produktionsmenge. eigene Produktionsmenge M K ·······••·············•·············•············· Produktionsmenge der Konkurrenz M Kum ·········•···································· Erfahrungskurve: kumulierte Produktionsmenge als Referenz für die Erfahrung MS,art ...............•........ ••........•....•..... Erfahrungskurve:Startmenge N ..................................................... Nachfrage auf dem Markt NA/ A .•.....•......•.......•........................ Abschreibungsdauer eines Investitionsobjektes NDau,r ......•.....•.........••.....•......•....... Nutzungsdauer eines Investitionsobjektes Alterungsfaktor der Investitionsobjekte; beschreibt den Anstieg der variablen Kosten Pi .j == VSach.(,=,i) ................•.......... Kaufpreis eines Investitionsgutes j der Technologie-Art i. identisch mit dem Buchwert zum Zeitpunkt des Kaufes P, bzw. E(P) .................................. . Produktpreis zum Zeitpunkt t bzw. Erwartungswert des Produktpreises Produktpreis zum Zeitpunkt t ohne Berücksichtigung der Er-

V •••••...•.......••.•••••••••..•.•••.•.•••••.•.••.•...

p., .................................................. .

fahrungskurve

P min.i ' Pmax.i ................................ . Kaufpreis für das kleinste bzw. größte Investitionsobjekt einer Technologie-Art i PVor/st bzw. E(PVorls') .................. . Preise bzw. Erwartungswert der Preise für die Vorleistungs-

Q ................................................... . r= I ... R ........................................ . t = 1... T ......................................... . T .................................................... . ti •.•.................................................. U = 1. .. U ....................................... . UA / A ...............•............ ••..... •..... ••.... VKasse ............................................ .

V Sach ............................ •.................

V

Sach ...................................... ..... .

VUmlau/······················· ....... ··· ....... · .. V Sach _ Vtraußtrung ......................... . 0) .•...............•....•••............•. ••.•.•..••.•••

I ... W ...................................... .

_....................................................

W= M

y .................................................... .

IJJK .....................................•............ IJJ p ....................... ............... .•..... .....

güter Eigenkapital (Equity) Anzahl der Produktionszyklen Zeit der Simulation Simulationsende Zeitpunkt der Investition Anzahl der Marktteilnehmer Betrag der Abschreibungen Bestand der Kasse Buchwert der Anlagegüter (Sachvermögen) Buchwert der Anlagegüter (Sachvermögen) ohne Berücksichtigung der Rationalisierung Buchwert des Umlaufvermögens Buchwerte der Veräußerungen von Sachvermögen Sensitivität des Preises bei Angebotsüber- oder -unterschuß StützsteIlen für die Preis- bzw. Nachfrageinterpolationen Parameter für den Verlauf der Investitionsauszahlungen Überschuß der Produktion Erfahrungskurve: Faktor zur Reduktion der variablen Produktionskosten Erfahrungskurve: Faktor zur Anhebung des Preises

23

Definition der Variablen ZAust ............................................... Auszahlungen der Produktion ZEin< ............................................... Einzahlungen der Produktion Zlnv .. t ............................................. Investitionsauszahlungen ZkumJnvtst ..................................... kumulierte Investitionsauszahlungen ZKonsum .......................................... Konsumenmahmen ZUast_Ratt ..........•.......•.................. Leasingrate ZLtast_Sondtr ................................. Leasingsonderzahlung ZSttUtr ....... ..................................... Zahlungen für Steuern ZTi/gung .......................................... Tilgungszahlungen ZVtrwltg .......................................... Zahlungen für die Verwaltung des Unternehmens ZZinsen ............................................ Zinszahlungen

~ ..................................................... Rationalisierungen: multiplikativer Faktor für den Anstieg

des Kaufpreises

11. Ordnung nach Sachgebieten 1. Produktionsanlagen Abschreibungsdauer ........................................................ Faktoranspruch (Anspruch der Produktion an die Produktionsfaktoren).................................. ................ Kaufpreis ......................................................................... Preis für das kleinstes I größtes Investitionsobjekt der Technologie-Art i ............................................... Kapazität ......................................................................... freie Kapazität I maximale Kapazität ........................ Kosten der Produktion gesamte I variable I fixe Kosten ................................ Kosten für Vorleistungsprodukte .............................. Leasingdauer ................................................................... Nutzungsdauer ................................................................. Produktionszyklusdauer . ............. ........... ............. ..... ........ Technologie-Gattungen ...................................................

N AIA

X Pt

=

VSach.lt;ti)

Pmin.i.Pmax.i lC

Ktrti' lCmax KGtsamt. K var • Klix KVorist ADauer N Dautr

ß, Maschine. Gebäude. Fläche. Dienste. Rechte

2. Finanzbereicb Kredite kurz- und langfristig I neue kurz- und langfristige Kredite ................................................... Überschuß der Produktion................................. ...... ........ Zahlungen Einzahlungen I Auszahlungen der Produktion .......... Investitionen (- kumuliert) I Konsumenmahmen ...... Zahlungen für Steuern I Tilgungen I Zinsen ............. Zahlungen für die Verwaltung ................................. Leasingrate I Leasingsonderzahlung .........................

F klr • F llr • Fntu.klr. Fntu.llr

y

ZEin,. ZAust Zlnvtst. ZkumJnvtst • ZKonsum ZSttUtr. ZTiigunS • ZZinstn ZVtrwltg ZLtast_Ratt. ZLtast_Sonder

24

Definition der Variablen

3. Bilanz, Gewinn- und Verlustrechnung Abschreibungen der Anlagegüter ..................................... Aufwand der Gewinn- und Verlustrechnung ......... ..... ..... Buchgewinne / -verluste .................................................. Eigenkapital (Equity) ................ ........ ...... ........................ Ertrag der Gewinn- und Verlustrechnung ........................ Gewinn einer Periode...................................................... Gewinnbeitrag eines 2. Betriebszweiges je Periode .... ..... Vermögen Kasse / Sachvermögen / Umlaufvermögen ...... .... ..... Veräußerungen von Sachvermögen .......................... Verschuldung (Debt) ....................................................... relative / maximale Verschuldung ............................

UAfA AG&y BGew;nn' BYalus,

Q

EG&y

G Gz V Kasst ' V Sach ' VUmlauf V Sach _ Ytraußtrung

D

D,,/o D max

4. Marktbereich Angebotsmenge .............................................. ................. Nachfragemenge ....... ....... ....... ......................................... Produktionsmenge, eigene Produktionsmenge ................. Produktions menge der Konkurrenz................................. Preise Produktpreise bzw. Erwartungswert der Produktpreise ............................................................ Preise der Vorleistungsgüter bzw. Erwartungswerte . Spannweite der Schwankungen Produktpreis / Nachfrage / Preis der Vorleistungsgüter ....................................... ... .... .......

A N

M, Me

MK Pr bzw. E(P) PYorls, bzw. E(P yorls ')

A, AM. Ay

5. Parameter Alterungsfaktor für die Produktionsanlagen .................... Buchgewinne .................................... ............................... Erfahrungskurve maximale Erfahrung................................................. maximale Reduktion der Kosten / max. Anhebung des Preises................................................................ Faktor zur Reduktion der Produktionskosten ...... ...... Faktor zur Anhebung des Preises.............................. Start- bzw. kumulierte Produktions menge ................ Inkrement der Simulationszeit ............. .................. .......... Leasingdauer (in % zur regulären Nutzungsdauer) .......... Rationalisierungen Kaufpreisanstieg ......................... .............................. Reduktion der Stückkosten ............ ..... ..... ................. Faktor des technischen Fortschritts ........... ....................... Abhängigkeit der Preise für die Vorleistungsgüter von den Produktpreisen ................... ................................ Sensitivität des Preises bei Angebotsüber- bzw. -unterschuB....... ................... ...... ....... ................... ...... .. ..... Verlauf der Investitionsauszahlungen ................... ...........

v

ß

rK ' r p «JI K «JI p

MS'art. MKum Llr A

1;;

ß

qJ (l

(J)

_

Definition der Variablen 6. Indizes Technologie-Arten ........................................................... Investitionsgüter einer Technologie-Art ............. .............. kurzfristige Kredite .......................................................... langfristige Kredite............................... ....... ...... ...... ........ Produktionszylden ............................ ............................... Zeit der Simulation.................................................. ........ Simulationsende ........... ............................................ ....... Zeitpunkt der Investition ............ ..................................... Anzahl der Marktteilnehmer ............................................ StützsteIlen der Preis- und Nachfrageinterpolation...........

i = 1.../ j = I .. .J k =I ... K I = I .. .L r

= I ... R

t = I ... T T tj

u = 1... U w = I ... W

25

Verzeichnis der Abkürzungen DDE ............................................... Dynamic Data Exchange; Dynamischer Datenaustausch mit Hilfe des Programms "Microsoft-Windows" DOF .............................. ................. Degree of Fulfillment; Erfüllungsgrad einer Regel, die auf unscharfen Mengen beruht. FLC .... ...... ............ .......... ........... ..... Fuzzy-Logic-Controller; ein Regelungsansatz, der auf unscharfen Mengen beruht KTBL ............................................. Kuratorium für Technik und Bauwesen in der Landwirtschaft e. V.; ein Verein, der Normdaten aus der Landwirtschaft erhebt und veröffentlicht. sie! .................................................. "so!", "wirklich so!": Hinweis, daß ein Rechtschreib- oder grammatikalischer Fehler aus der Originalquelle übernommen wurde. Sim & Surv ..................................... Name des Simulationsprogramms; Simulation & Survival TDM ............................................... Tausend Deutsche Mark

1. Einführung und kurzer Abriß der Thematik Für unternehmerische Entwicklungen sind betriebliche Investitionen notwendig, die vor dem Hintergrund unsicherer zukünftiger Daten zu planen sind. Da sie in der Gegenwart finanziert werden müssen, die exakte Größenordnung an Erlösen hingegen erst ex post mit Ablauf des Projektes feststeht, können falsch terminierte oder falsch ausgeübte Investitionen prinzipiell eine Ursache der Existenzgefährdung sein. Häufen sich die negativen Ergebnisse, so ist die Existenz des Betriebes evtl. gefährdet, da eine Überschuldung oder Illiquidität zum Konkurs führt (§ 102 Konkursordnung (KO) [Überschuldung], §§ 130 (a), 131 HGB, § 92 (2) AktG; § 64 Abs. 1 GmbH-Gesetz [Überschuldung)) oder das Unternehmen nach der Vergleichsordnung in abgewandelter Form fortgeführt wird. l Der Wirtschaftsprozeß wird von der latenten Gefahr einer Existenzgefährdung - d. h. der Liquidation des Unternehmens - begleitet. Die Frage der Existenzsicherung ist sowohl für den Unternehmer als auch für seine Angestellten von Bedeutung, da beide ihren Lebensunterhalt durch den Wirtschaftsprozeß der Unternehmung verdienen. Mit der Liquidation des Unternehmens verbindet sich oft das gesellschaftliche Problem der Arbeitslosigkeit. Einige Zahlen aus einer Pressemiueilung von Dun & Bradstreet - Schimmelpfeng mögen den Umfang der Insolvenzen in Europa verdeutlichen (vgl. Abbildung 1 auf Seite 26): Im Jahr 1993 scheiterten in Deutschland 15148 Unternehmen; dies ist ein Plus von 38,7 % im Vergleich zum Vorjahr. Die Zahl der Konkurse lag in Großbritannien und Frankreich ca. viermal so hoch wie in Deutschland; die Steigerungsrate von 1991 auf 1993 wies in Spanien 856,2 % auf (Dun & Bradstreet - Schimmelpfeng, 1994). Die Zahlen sollen nicht interpretiert werden, sondern lediglich darauf hinweisen, daß Strategien zur Vermeidung des wirtschaftlichen Ruins von Bedeutung sind. Dies deckt sich auch mit den Zielen von Unternehmern: Eine Umfrage unter den Gründern oberbayerischer Unternehmen erbrachte, daß nur 36 % von ihnen als Zielsetzung die Gewinnmaximierung angaben, während 64 % satisfizierendes Verhalten ("stabiles Einkommen") erkennen lassen (Ziegler / Kiefl / Preisendörfer, 1990, S. 9). Der Leser mag einwenden, daß hohe Gewinne eine solide finanzielle Basis schaffen können, so daß die Liquidität auch in schlechten Zeiten gewahrt bleibt. Die oberste Prämisse eines Unternehmers müsse lauten: Maximiere den Gewinn, um zu überleben. Dem ist aber zunächst als Hypothese entgegenzuhalten, 1 Für die Besonderheiten von Minderkaufleuten sowie der Land- und Forstwirtschaft siehe Abschnitt 2.2. .

28

1. Einführung und kurzer Abriß der Thematik

daß ein höherer Gewinn im allgemeinen nur mit einem höheren Risiko zu erzielen ist. Insbesondere beim Wertpapierhandel an der Börse zeigt sich, daß sehr volatile Effekten 2 zwar ein hohes Gewinnpotential besitzen, aber zugleich sehr risikobehaftet sind, d. h. große Kursverluste in sich bergen. Ein Titel mit moderatem, aber konstantem Gewinn kann langfristig den Ertrag eher sichern. Überträgt man diese Gedanken auf die Unternehmensführung, so ist durchaus denkbar, daß bestimmte Strategien für einen kurzen Zeitraum hohe Gewinne versprechen, daß aber die Lebensfähigkeit des Unternehmens erheblich kürzer ist als bei Strategien mit moderaten Gewinnen. Kapitel 4 untersucht diese Zusammenhänge. Irland

.

lWJll

,990

+22.3

1991

+32.3

~ 1992

D

Oslerreich

1993

+89.6 +856.2

Spanien Niederlande

+77

Belgien

+55.8

Norwegen

+2,9 +103,9

Schweiz

+69,4

Deutschland

+73,5

Italien

+4,5

Schweden

+96,5

Großbritannien

+92,6

Frankreich

+47,3 0

15000

30000

45000

60000

Steigerung

1990-1993

in v. H.

75000

Anzahllnsolvenzen

Abbildung 1: Insolvenzen in Europa in den Jahren 1990 - 1993 (für 1993 teilweise Hochrechnungen) Quelle: Dun & Bradstreet - Schimmelpfeng, 1994

Die Qualität der untemehmerischen Planung wird umso wichtiger, je unsicherer und je größer die Volatilität der zukünftigen Daten ist. Dabei kann es nicht das Ziel eines Unternehmers sein, jegliches Risiko zu vermeiden; denn ak2 Volatilität, Adj. volatil: Schwankungsbreite von Kursen, Zinssätzen, Preisen nach beiden Seiten innerhalb kurzer Zeitspannen. Effekten ist ein allgemeiner Sammelbegriff für Wertpapiere, die dem Erwerber einen Vertragsanspruch verbriefen und die leicht übertragbar bzw. veräußerbar (Börse) sind.

1. Einführung und kurzer Abriß der Thematik

29

zeptiert der Unternehmer ein zeitlich begrenztes höheres Risiko, kann er u. U. langfristig die Existenz mit einer geringeren Konkurswahrscheinlichkeit als ohne die kurzfristige Risikobereitschaft absichern. Er könnte z. B. unter hohen finanziellen Aufwendungen ein innovatives Produkt auf den Markt bringen und patentieren lassen, das ihm langfristig die Marktführung sichert. Ohne Risikobereitschaft können viele Entwicklungspfade nicht beschritten werden. Für viele der Entwicklungspfade sind Investitionen notwendig, die oftmals nur mit Hilfe von fremdem Kapital ausgeführt werden können. Dadurch erhöht sich nicht nur die Abhängigkeit vom Kreditgeber, sondern auch die Liquidität wird durch zukünftige Zahlungen für Tilgungen und Zinsen belastet. Würden Investitionen hingegen nur aus Eigenmitteln finanziert werden, so gilt auch hier wieder das Faktum, daß viele Entwicklungsmöglichkeiten nicht oder nur unzureichend wahrgenommen werden können. Innovative Produktionstechniken ließen sich nur schwer erschließen, und in der Folge würde das Unternehmen langfristig nicht mehr wettbewerbsfähig sein und die Existenz gefährden. Diese Überlegungen sollen zeigen, daß es keine Sicherung des Unternehmens ohne die Übernahme von Risiko gibt; eine vollkommene Risikoaversion der Entscheidungsträger führt gewissermaßen langfristig dennoch zu einem hohen Risiko. Die Bereitschaft und das Ausmaß, Risiko zu übernehmen, werden von verschiedenen Einflüssen bedingt: •

Die Risikopräferenz ist personengebunden und kennzeichnet das Individuum. Es ist von Bedeutung, ob das Unternehmen als alleinige Erwerbsquelle zu betrachten ist oder ob die Einkünfte aus unternehmerischer Tätigkeit nur eine Erwerbsquelle unter vielen darstellen (ob gewissermaßen ein Portefeuille von Einkünften besteht). Im letzten Fall kann man mehr Risiko akzeptieren.

•

Die Risikopräferenz wird vom Umfang der Haftung beeinflußt. Es ist von Bedeutung, ob ein Unternehmer persönlich unbegrenzt mit seinem Privatvermögen haftet oder ob über eine Gesellschafterform die Haftung begrenzt und evtl. auf mehrere Personen aufgeteilt wird. Insbesondere kann bei vielen Anteilseignern die Haftung mit dem Versicherungsprinzip verglichen werden, da jeder Teilhaber nur mit einer kleinen, vertretbaren Summe haftet. Die Relevanz des Prinzips zeigt sich auch darin, daß für riskante Projekte Tochterunternehmen gegründet werden, um die Muttergesellschaft zu schützen. Für ein Unternehmen sind somit vier konstituierende Elemente festzuhalten:

• Die Zielsetzung, den Lebensunterhalt der Eigentümer, der Anteilseigner oder der abhängig Beschäftigten zum Teil oder gänzlich durch den Wirtschaftsprozeß zu erlangen;

30

•

1. Einführung und kurzer Abriß der Thematik die daraus erwachsende Notwendigkeit der Existenzsicherung; die (langfristige) Planung unter Unsicherheit und dadurch die inhärente

•

Notwendigkeit der Übernahme von Risiko.

1.1 Unzulänglichkeiten herkömmlicher Planungs- und Kalkulationsverfahren

Die Intention der vorliegenden Arbeit ist es, die Unternehmensentwicklung unter diesen Aspekten zu betrachten. Dies erscheint dem Autor notwendig, da viele der klassischen ökonomischen Kalkulationsmethoden weder die Unsicherheit zukünftiger Daten noch die Frage der Existenzsicherung berücksichtigen; im Gegenteil, sie postulieren als Zielsetzung die Gewinnmaximierung und gehen von einem Status quo der Umwelt aus. Dies wird deutlich, wenn der Leser z. B. die klassischen Methoden der Investitionsrechnung betrachtet: So geht die Kapitalwertmethode von prognostizierbaren Erwartungswerten zukünftiger Zahlungsströme aus (vgl. z. B. Blohm / Lüder, 1988), die als quasi-deterministische Größen mit einem bestimmten Zinssatz auf die Gegenwart abdiskontiert werden. Die zeitliche Präferenz der Zahlungen wird durch den Zinsfuß berücksichtigt. Dies ist aber nur ein technischer Komprorniß, um verschiedene Zahlungsreihen vergleichbar zu machen - die zeitliche Struktur der Zahlungen und somit die Liquidität werden nicht offenbart. Durch geeignete Modifikationen wird versucht, die vorhandene Datenunsicherheit zumindest teilweise zu inkorporieren. Einfache Methoden wie das Korrekturverfahren schätzen die zukünftige Datenentwicklung pessimistisch ein und nehmen Kalkulationsabschläge vor. Dadurch hofft man, solche Investitionsprojekte auswählen zu können, die gegenüber unsicheren Daten (in diesem Falle: negative Abweichungen) besonders robust sind. Die Sensitivitätsanalyse untersucht die Auswirkungen unsicherer Daten auf die Outputgrößen, indem sie bestimmte Daten parametrisiert und unterschiedliche Annahmen tätigt. Beide Verfahren, Korrekturverfahren und Sensitivitätsanalysen, liefern zwar Informationen über die Robustheit der Investition gegenüber Datenvariationen, eine Aussage hinsichtlich des Investitionsrisikos läßt sich daraus jedoch nur bedingt ableiten, da der Grad der Unsicherheit einzelner Einflußgrößen nicht berücksichtigt wird. Dies geschieht hingegen mit der Risikoanalyse, die unsichere Daten über Wahrscheinlichkeitsverteilungen abbildet (vgl. z. B. Hertz, 1964, Brandes / Budde, 1980, Diruf, 1972, Keppe / Weber, 1993). Über einen Pseudo-Zufallsgenerator werden die unsicheren Daten repräsentativ für die Wahrscheinlichkeitsverteilungen generiert und entsprechend der Zielfunktion (z. B. Kapitalwert) verrechnet. Die Risikoanalyse ist so variabel zu gestalten, daß auch Finanzierungsaktivitäten und Kennwerte der Bilanz mit verrechnet werden können.

1.1 Unzulänglichkeiten herkömmlicher Kalkulationsverfahren

31

Die Aufzählung dieser Verfahren zeigt, daß einzelne Investitionsobjekte isoliert beurteilt werden. Die Auswirkungen des Verschuldungsgrades auf die Liquidität des Unternehmens (Leverage-Effekt) bleiben unbeachtet, und da diese einen maßgeblichen Einfluß auf die Ruingefahrdung bei volatiler Umwelt haben, wird die Frage der Existenzsicherung der Unternehmung nicht berücksichtigt. Einen eher ganzheitlichen Ansatz verfolgen die Methoden der Planung von Investitionsprogrammen. Sie optimieren eine Zielfunktion unter Berücksichtigung mehrerer, sich gegenseitig nicht ausschließender Investitionsprojekte. Als Berechnungsmethode wird üblicherweise die lineare oder quadratische Programmierung genutzt. Diese Verfahren sind sehr flexibel einzusetzen, so daß neben der eigentlichen Investition auch Finanzierungs- und Produktionsaktivitäten abgebildet werden können, die eine umfassendere Darstellung des Unternehmens gewährleisten (vgl. z. B. Blohm I Lüder, 1988; Kruschwitz, 1990). Die Unsicherheit wird in unterschiedlichem Ausmaß berücksichtigt: Zunächst können ebenso wie bei den Einzelinvestitionen Korrektur- und Sensitivitätsanalysen vorgenommen werden; darüber hinaus können aber auch die Nebenbedingungen modifiziert werden, indem die Restriktionen nur zu einem bestimmten Prozentsatz überschritten werden dürfen (Chance-Constrained-Ansatz, vgl. Bühler/Dick, 1973, Charnes I Co oper, 1959; Hanf, 1986, S. 161 f.). Andererseits kann die Zielfunktion genutzt werden, um die Unsicherheit abzubilden: Bei der quadratischen Programmierung wird die Unsicherheit über das 2. Moment einer Wahrscheinlichkeitsverteilung - die Varianz - beschrieben, so daß z. B. quadratische Risikonutzenfunktionen implementiert werden können (vgl. Anderson / Dillon I Hardaker, 1977). Im Fall der linearen Optimierung kann nach Hazell die Unsicherheit in der Zielfunktion über die mittlere absolute Abweichung repräsentiert werden (MOTAD-Verfahren nach Hazell, 1971; vgl. auch Hanf, 1986, S. 159). Die Ergebnisse der linearen oder quadratischen Programmierung führen zu einer optimalen Lösung (sofern eine solche existiert) - die mögliche Streuung der Ergebnisse aufgrund der unsicheren Daten wird aber nicht offenbar. Die Unsicherheit wird gewissermaßen vom Modell "geschluckt". Einen Ausweg stellt die Parametrisierung der Variablen dar, so daß man Risikoprofile erhält. Diese lassen sich postoptimalen Entscheidungen zuführen (z. B. Il-

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Perry I Rister I Richardson I Leatham. 1985

LBw

Reid.1984

Skeesl

Autor

LBw

Bereich

Monte-CarloSimulation

Monte-CarloSimulation

Methode

-

Modellbeschreibung

Ergebnisbeschreibung

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Analyse der Ruin- Simulation der jährlichen Produktion. wobei unsichere Preise und Erwahrscheinlichkeit träge (miteinander korreliert) unterstellt werden. Es handelt sich um empirische Daten von texanischen Reis- und Sojaanbauern. Es werden 2 repräsentative Farmen (Pacht bzw. teilweise Eigentum). 6 verschiedene Startverschuldungen. 6 verschiedene Beleihungsgrenzen und die Auswirkungen von Wertzuwachs der Fläche untersucht. ~~

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.

Für die Ruinwahrscheinlichkeit ist bei beiden Varianten (Pacht und teilweise Eigentum) die Startverschuldung be- I deutender als die Beleihungsgrenze oder die Wertzuwachsrate. Die Beleihungsgrenze ist nur bedeutend für miniere I Startverschuldungen. Bei hoher Startverschuldung überlebt kaum ein Unternehmen. bei niedriger Verschuldung überleben fast alle. Positive Wertsteigerungsraten sind für die I Eigentümer teilweise von Vorteil. während negative Wertsteigerungsraten besser vom Pachtbetrieb verkraftet wer- I

Einfluß der F1ächen- Mehrperiodige Simulation auf der Ruinwahrscheinlichkeit ist größer. wenn werte auf den Ruin Basis von Zahlungsströmen für • die Flächenwerte unsicher sind und vier verschiedene Farmgrößen . • der Flächenbesatz kleiner ist. Preise und Erträge sind unsicher Aber: Der Variationskoeffizient des Vermögens steigt mit und miteinander korreliert. Es wer- zunehmender Flächenausstattung. den nur Ersatzinvestitionen ausgeführt. Empirische Daten aus IIlinois. Flächenpreis ist eine Funktion vom Ertrag.

Ziel

Fonsetzung Übersicht 5

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IV ~

Ziel

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Analytisches optimalen VerschulKalkül, Simula- dungsgrad bestimtion men, der die Ruinwahrscheinlichkeit minimiert

Odening, 1991

Methode

LBw

Autor

Frankemöl- Lineare Opti- Identifikation und le,I986 mierung in Ver- Abwehr existenzgebindung mit ei- fahrdender Risiken ner Monte-CarIo-Simulation

LBw

Bereich

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Es werden mehrere Modellansätze vorgestellt, u. a. ein rnehrperiodiges Modell eines Untemehmens auf der Basis einer stochastischen Differenzengleichung. Das Eigenkapital wächst aufgrund der Verzinsung des eingesetzten Kapitals; Konsumentnahmen reduzieren das Wachstum.

----

----

Simulation über 2 Perioden ergibt folgende 3 Szenarien: In Abhängigkeit vom Verschuldungsgrad gibt es Parameterkonstellationen mit • monoton steigender Ruinwahrscheinlichkeit, • monoton fallender Ruinwahrscheinlichkeit, • konstanter Ruinwahrscheinlichkeit, • einem Optimum an minimaler Ruinwahrscheinlichkeit. Die Ergebnisse reagieren sehr sensibel auf Parameteränderungen.

Ergebnisbeschreibung Die vorgestellten Ergebnisse sind exemplarischer Art und nicht zu verallgemeinern, da sie in starkem Maße von den Parametereingaben abhängen. Von Bedeutung ist die Fähigkeit des Modells, existenzgefahrdende Risiken zu identifizieren und den Entscheidungsablauf transparent zu machen. Es berücksichtigt u. a. die subjektive Schätzung von Wahrscheinlichkeiten (Parameter einer Beta-Verteilung) und das individuelle Risikoverhalten . Über Risikoprofile können verschiedene Alternativen miteinander verglichen werden und z. B. auf ihre stochastische Dominanz hin überprüft werden.

Modellbescbreibung Das Modell besteht aus einem Iinearen Unternehmensmodell (inld. Konsumentnahrnen und Hagel-, Rindvieh- und Schweineschäden), wobei die Daten so verdichtet werden, so daß das Modell in einer linearen Optimierung verrechnet werden kann (Risikoanalyse). Bestimmte Variablen sind stochastischer Ausprägung (z. B. Getreideanbau), wobei die Werte teilweise auf empirischen Daten beruhen. Die Ergebnisse werden über Risikoprofile verglichen.

Fortsetzung Obersiclrt 5

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......

Autor

Win, 1986

Bereich

NSA

Monte-CarloSimulation

Methode

Überprüfen der These "Gewinnmaximierung sichert die Existenz"

Ziel

·

· ·

Es werden zwei Volkswirtschaften unterstellt: eine Monopol- und eine Wenbewerbssituation. Die Unternehmen sind im Zeitablauf statisch. Bedeutung erfahren die Strategien zu Preis- und Angebotsrnengen. Optimierungsstrategie: Die Nachfrage der nächsten Periode wird in Abhängigkeit vom Preis geschätzt; die Produktionsrnenge wird anhand des Coumotsehen Punktes bestimmt. Satisfizierendes Verhalten: Der Preis wird anhand der totalen Stückkosten bestimmt. Regel-Modell : Der Preis wird bestimmt, indem der Erfolg der Preisfestsetzung der vorherigen Periode analysiert wird. Der Unternehmer kann freiwillig oder zwangsweise durch Konkurs aus dem Markt scheiden.

Modellbeschreibung

Fortsetzung Obersicht 5

Keines der simulierten Varianten ist in Bezug auf die Überlebensfähigkeit gegenüber den anderen statistisch dominant. Die Unterschiede rühren hauptsächlich von den unterschiedlichen Preisfestsetzungsroutinen und den Stanbedingungen her. Das Natural-Selektion-Argument wird verworfen.

Ergebnisbeschreibung

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IV

Überprufen der These "Gewinnmaximierung sichen die Existenz"

Analytisches Modell, evolutionäre Spieltheorie

Schaffer, 1989

Ziel

NSA

Methode

Simulationsmo- Überprufen der Thedelle se "Gewinnmaximierung sichen die Existenz"

Autor

Brandes, 1989

NSA

Bereich

Mehrere Marktteilnehmer bieten auf einem gemeinsamen Markt an. Im Gleichgewicht, wenn das Gesarntangebot gleich der Nachfrage ist und jeder Anbieter einen gleichen Anteil am Angebot bestreitet, entstehen für alle Anbieter weder Gewinne noch Verluste. Das Gleichgewicht wird gestön, wenn einzelne Anbieter abweichende Mengen anbieten.

Einfache Simulationsmodelle, die sowohl von einem offenen (Fall a) als auch einem geschlossenen Markt (Fall b) ausgehen, bei denen die Preise unsicher sind (a) bzw. über eine Preis-Nachfrage-Funktion bestimmt werden (b). Im Fall (b) ist die Nachfrage deterministisch; die Produktionserlöse hingegen sind stochastisch. Forschung und Entwicklung (F & E) mit unsicheren Ergebnissen werden berucksichtigt.

Modellbeschreibung

Fortsetzung Übersicht 5

Ergebnisbeschreibung

Die These von Friedman, daß der Gewinnmaximierer überlebt, gilt nur unter der Annahme vollkommenen Wettbewerbs. Sobald aber einige Anbieter aktiv den Markt beeinflussen können (,.strategie power"), sind die Ergebnisse heterogener: Unter bestimmten Annahmen überlebt der Nicht-Gewinnmaximierer eher als der Gewinnmaximierer, wenn die Mengenänderungen den Gewinnmaxirnierer stärker treffen als seine Gegenspieler. Ferner ist für die Überlebensrate nicht das absolute Gewinnmaximum, sondern die relative Gewinn- oder Verlusthöhe im Vergleich zu den Konkurrenten von Bedeutung.

Der Autor testet und belegt durch die Simulationsrechnung drei Hypothesen: I. Die Strategie "Maximierung des erwarteten Gewinns" bietet nicht immer die höchste Überlebenswahrscheinlichkeit. 12. Für die maximale Überlebenswahrscheinlichkeit gibt es eine optimale Risikobereitschaft (ausgedruckt in Form der Fremdkapitalaufnahme). Ein mittlerer Fremdkapitalanteil minimien den Ruin, während das Endvermögen bei einer hohen Fremdkapitalaufnahme maximien wird. 13. Forschung und Entwicklung (F & E) mit einem unsicheren Ergebnis reduzieren nicht von vornherein die Ruinwahrscheinlichkeit, da es auch erfolglose Entwicklungen gibt. Ist die Forschung erfolgreich, so dominien dieses Unternehmen aufgrund von Wachstum den Markt.

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Alle • ~

Z-.j VariablenbezeichnungX I ~ Menge aller Terme der

linguistischen Variablen: Fuzzy Sets M( X)

z-t Werteauspr~gung

der Fuzzy Sets: ZugeMrig· keits/unktlon T(x)

I I

z.J Werte-Basis der IIngu- I I isffschen Variablen U( X)

Abbildung 53: Definition der linguistischen Variablen nach Zadeh (1975) Eine linguistische Variable besteht aus einer Variablenbezeichnung und einer Anzahl von Fuzzy Sets, die anhand bestimmter Werteausprägungen die Variable näher beschreiben. Die Werte-Basis kann kardinaler und ordinaler Skalierung sein.

Seit Zadehs Veröffentlichungen (z. B. Zadeh, 1965) haben sich zwei Forschungsrichtungen etabliert: (l) Ein formal wissenschaftlich orientierter Zweig versucht, die Konzepte der

unscharfen Mengen auf bestehende Ansätze der klassischen Mathematik zu übertragen. Analog zur klassischen Mengenlehre werden zahlreiche Opera-

234

3. Beschreibung des Simulationsmodells tionen mit den unscharfen Mengen ausgeführt, so z. B. die Bildung von Schnitt- und Vereinigungsmengen, die Berechnung arithmetischer und geometrischer Mittel oder des kartesischen Produktes (vgl. Rommelfanger, 1988, S. ; Tilli, 1993, S. 45 f.; Zimmennann, 1991, S. 28 f. und original z. B. bei Zadeh, 1975). Das Erweiterungsprinzip ennöglicht die Verdichtung der unscharfen Mengen zu sog. Fuzzy-Zahlen, die dann über kartesische Produkte Zugang zu weiteren mathematischen Operationen, wie z. B. unscharfe Additionen / Subtraktionen, Multiplikationen / Divisionen oder Kehrwertbildungen von unscharfen Mengen erlauben.

(2) Eine zweite Richtung unternimmt den Versuch, praxisgerechte Entscheidungsalgorithmen mit Hilfe der Fuzzy-Logic zu fonnulieren, wobei diese auf den erläuterten Methoden unter Punkt (1) basieren. Als Beispiele seien folgende Arbeiten erwähnt: Paysen entwickelte ein Modell zur Entscheidungsunterstützung unter Unsicherheit, bei dem die Zielhierarchie durch unscharfe Variablen gebildet wird (Paysen, 1992). Betrifft die Entscheidung die Vergabe eines Kredites, so ist auf die Arbeit von Unterharnscheidt zu verweisen: Er überprüft die Bonität des Schuldners anhand von Variablen, die die Kreditwürdigkeit beschreiben. Da diese unscharf zu fonnulieren sind, nutzt er die Methoden der Fuzzy-Logic (Unterharnscheidt, 1987). Wolf stellt Modelle der linearen Optimierung zur Investitionsrechnung vor, deren Matrix aus unscharfen Variablen besteht (Wolf, 1988). Rabetge erweitert die Netzplantechnik um unscharfe Zeitvorgaben. So werden nicht nur die Dauer der einzelnen Aktivitäten und Pufferzeiten eines Projektes durch ein Fuzzy Set beschrieben, sondern auch die Reihenfolge der Aktivitäten kann vage fonnuliert werden (Rabetge, 1991). Schwab beurteilt Anlagealternativen von börsennotierten Wertpapieren mit Hilfe der unscharfen Mengen (Schwab, 1983). Im Bereich der Regelungstechnik sind zahlreiche Arbeiten erschienen, die in einem Band von Sugeno herausgegeben wurden (Sugeno, 1985). Die vorliegende Arbeit knüpft ebenfalls bei Punkt (2) an und fonnalisiert den Entscheidungsalgorithmus des Simulationsmodells als Regler mit unscharfen Variablen (Fuzzy-Logic-Controller, FLC). Deshalb wird im weiteren Verlauf die Theorie der unscharfen Mengen ausführlich erläutert. Allerdings beschränkt sich die Darstellung auf solche Operationen, die zum Verständnis des Regelungsansatzes notwendig sind. Diese sind insbesondere die Verknüpfungsoperatoren von Mengen; das Erweiterungsprinzip wird nicht besprochen, da es den Rahmen der Arbeit sprengen würde (für eine grundlegende Darstellung sei z. B. aufZimmennann, 1991, und Rommelfanger, 1988, verwiesen). Es folgen einige Definitionen, die die Basis für den Fuzzy-Logic-Controller legen. Es wird vorausgesetzt, daß alle unscharfen Mengen nonnalisiert sind, d. h. daß ihr Maximum 1 ist. Definition "Schnittmenge" und" Vereinigungsmenge" von Fuzzy Sets (vgl. Rommelfanger, 1988, S. 17):

3.6 Der Entscheidungsbereich

235

Es seien N und Ö unscharfe Mengen auf X. Dann bezeichnet man die Schnittmenge von N und Ö als

fNn 0

=Min

(f_ (x),f0 (X)) N

"\I

x

X

(Minimum-Operator).

"\I

x EX

(Maximum-Operator).

E

Die Vereinigungsmenge lautet

f

Nu 0

= Max(f_ (x),f

0

N

(X))

Zugehörigkeilsgrad

1 0,81-_ _+_-'\.0,6

0,4 0,2 0 *-~~~_+-4~r-r_+-,-~~~

o

10

20

30

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50

60TDM

Abbildung 54a: Zwei unscharfe Mengen "mittel" und "hoch" ZugehOrigken&grad

ZugehOrigkensgrad 1

1

0,8

0,8

0,6

0,6

0,4 0,2

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60

70 TOM

70 TOM

Abbildung 54b (links): Schnittmenge (Min-Operator) und 54c (rechts): Vereinigungsmenge (Max-Operator) von den zwei unscharfen Mengen "mittel" und "hoch" Beim Min-Operator wird von beiden Mengen jeweils der kleinste Zugehörigkeitsgrad ausgewählt; beim Max-Operator ist es der größte Wert der beiden Mengen. Die dick durchgezogene Linie stellt jeweils die Ergebnismenge dar. Beispielsweise beträgt der Zugehörigkeitswert für einen Betrag von 25.000 DM zur unscharfen Menge ,,mittel" 0.75; zur Menge .,hoch" 0.25. Beim Minimum-Operator lautet das Ergebnis Min {O. 75; 0.25) =0.25 und beim Maximum-Operator Max {O. 75; 0.25) = 0.75.

Für diese beiden Operationen gelten das Kommutativ-, Assoziativ-, Adjunktiv- und Distributivgesetz (vgl. Rommelfanger, 1988, S. 19). Die Schnittmenge entspricht dem logischen UND; für die beiden unscharfen Menge N und Ö wird über den gesamten Wertebereich von X der kleinste (minimale) gemeinsame Zugehörigkeitswert bestimmt. Die Vereinigung entspricht dem logischen

3. Beschreibung des Simulationsmodells

236

ODER; für die unscharfen Mengen N und Ö wird über den Wertebereich X der jeweils größte (maximale) Zugehörigkeitswert beider Mengen gewählt. Die Abbildung 54a und 54b zeigen die Operationen graphisch, die dick durchgezogene Linie stellt die Lösungsmenge dar. Definition des Komplements: Das Komplement bzw. die Negation einer unscharfen Menge Zugehörigkeitsfunktion

N ist durch

die

ffi. = 1 - ff/(x)

definiert (vgl. Rommelfanger, 1988, S.18.).

)

Stückkostenfunktion Stückkosten K = g (x - XJ2 + K0

Fuzzy Set 'sehr niedrige Stückkosten· 1

1800 16

1600

StOckkosten [DM I Einheit]

15

1400 1200 ) 1000

Menge der

1200

'sehrniedrigen~ 1100

Stückkosten

1000i----------=~ 0.2

~~~~~~T-~-r-4 800

60

80 100 120 140 Produktionsmenge x [Einheiten]

0.4

0.6

0.8 1 ZugehOrigkelt

Abbildung 55: Beispiel für den Einsatz von Fuzzy-Logic-Operatoren Anhand einer Stückkostenfunktion soll die unscharfe Menge "sehr niedrige Stückkosten" erstellt werden. Es wird eine Stückkostenfunktion des Typs K g(X-XO)2 + K o unterstellt, wobei g ein Parameter, x die Produktionsmenge, Ko = 1.000 DM I Einheit und Xo = 100 Einheiten der Produktionsmenge sind. Die unscharfe Menge ist im rechten Teil der Abbildung dargestellt. Das Minimum der Stückkostenfunktion, hier 1.000 Einheiten, erhält den höchsten Zugehörigkeitswert; alle Werte über 1.200 Einheiten sind nicht mehr Element der Menge. Für alle Wert, die zwischen den Extrema liegen, wird gemäß der Zugehörigkeitsfunktion (Gleichung 112) linear interpoliert.

=

Ein Beispiel soll das Arbeiten mit den unscharfen Operatoren erläutern: Ein Unternehmer fordert, ein Produkt zu "sehr niedrigen Stückkosten" und im Umfang einer "leicht absetzbaren" Menge zu produzieren. Was aber sind "sehr niedrige Stückkosten", wie groß ist die "leicht absetzbare Menge"? Zunächst soll die erste Variable "Stückkosten" betrachtet werden:

3.6 Der Entscheidungsbereich

237

Unterstellt man eine neoklassische Produktionsfunktion, so würde man als Antwort auf die Frage "sehr niedrige Stückkosten" das Minimum der Stückkostenfunktion K = !(x) mit x als Produktionsmenge bezeichnen. Wenn die Funktion z. B. lautet (112) mit K o = 1.000 [DM / Einheit], xo = 100 [Einheiten Produktionsmenge] und g als Parameter der Funktion,

dann beträgt das Minimum K = 1.000 DM / Einheit (vgl. Abbildung 55). Es ist zu fragen, ob 1.001 DM / Einheit auch noch "sehr niedrig" sind. Der Mensch zählt auch kleine Abweichungen noch zur Menge der "sehr niedrigen Stückkosten". Folglich ist die Menge der "sehr niedrigen Stückkosten" auf einen Bereich um das Minimum der Funktion herum zu erweitern, etwa um eine Abweichung von maximal + 200 DM. Damit sind die Grenzen der Menge festgelegt; alle Werte im Intervall [1.000 ... 1.200] gehören zur Menge der "sehr niedrigen Stückkosten" (vgl. Abbildung 55). Im weiteren Verlauf muß jetzt der Grad der Zugehörigkeit zur Menge bestimmt werden, denn 1.190 DM sind anders einzuschätzen als 1.000 DM Kosten. 1.000 DM ist ohne Einschränkung als "sehr niedrig" zu bezeichnen, da es das Minimum der Funktion ist, so daß dieser Betrag den Zugehörigkeitswert 1 annimmt, d. h. die maximale Zugehörigkeit. Das andere Extrem beschreibt Werte größer 1.200 DM; diese gehören nicht mehr zur Menge und erhalten den Zugehörigkeitswert O. Zwischen diesen extremen Positionen ist die Zugehörigkeit entsprechend abzustufen, so daß 1100 DM vielleicht den Zugehörigkeitswert 0,5 erhält. Für eine lineare Interpolation zwischen den Extremwerten 0 und 1 ergibt sich eine Dreiecksverteilung wie in Abbildung 55. Formal lautet die Zugehörigkeitsfunktion () für die Menge "Produziere zu sehr niedrigen Stückkosten"

ö={-mK-~

für

K:S; 1.000

für

1.000 :s; K :s; 1.200

für

K >1.200

(113)

mund n sind Konstanten und können gemäß der Abbildung 55 bestimmt werden zu m = 11200 und n = 6. Die zweite Variable ist die Absatzmenge. Die Zugehörigkeitsfunktion zur Menge der "leicht absetzbaren Produkte" ist in der Abbildung 56 zu sehen. Mit zunehmender Produktionsmenge sinkt der Zugehörigkeitswert gegen Null, oder mit anderen Worten: Die Glaubwürdigkeit, eine sehr große Produktionsmenge verkaufen zu können, läuft gegen Null. Abbildung 57 (Seite 238) zeigt beide Fuzzy Sets in einer Graphik.

3. Beschreibung des Simulationsmodells

238

Zugehörigkeitsgrad

0,8

0,6 0,4

0,2 o +-------.-------.-------~------. ~

00

100 1~ 1~ Produktionsmenge [Einheiten]

Abbildung 56: Fortsetzung des Beispiels für den Einsatz von Fuzzy-Logic-Operatoren Eine zweite Forderung lautet, "eine leicht absetzbare Menge" zu produzieren. Wie die abgebildete Zugehörigkeitsfunktion zeigt, sind alle Produktionsmengen, die kleiner als 80 Einheiten sind, mit einer Zugehörigkeit von 1 Element der Menge. Mehr als 120 Einheiten sind hingegen nicht mehr Mitglied in der unscharfen Menge. Zwischen den beiden Positionen wird linear interpoliert.

Wie lautet jetzt die Verknüpfung der beiden Forderungen, sowohl zu "sehr niedrigen Stückkosten " als auch eine" leicht absetzbare Menge" zu produzieren? Hierzu sind die beiden unscharfen Mengen durch den UND-Operator zu verknüpfen: Es ist diejenige Produktionsmenge zu bestimmen, bei der "sehr niedrige Stückkosten" und eine "leicht absetzbare Menge" vorliegen. Nach der Definition für den UND-Operator (vgl. Seite 234) kann die Verknüpfung zweier Fuzzy-Sets nur dann erfolgen, wenn sie von derselben VariabIen abhängen, in diesem Fall also entweder von der Produktionsmenge oder von den Stückkosten. Deshalb wird die Zugehörigkeitsfunktion der Menge "sehr niedrige Stückkosten" im nächsten Schritt auf die entsprechenden Werte der Produktionsmenge transformiert. Hierzu wird die Kostenfunktion (112) in die Zugehörigkeitsfunktion {) aus Gleichung (113) eingesetzt, so daß die Zugehörigkeitsfunktion {) eine Funktion der Produktionsmenge x ist: Ö

={-mK~-x,,)'+K" +n+,

für für für

x ~80 80 ~ x ~ 120 x>120

(114)

Die Konstante c stellt die Normierung der Zugehörigkeitsfunktion für das Intervall [0 .. 1] sicher. Für das konkrete Beispiel beträgt c = -1005. Wenn die unscharfe Menge gen Stückkosten" aufnimmt

N die (exemplarischen) Werte der "sehr niedri-

3.6 Der Entscheidungsbereich

IV =

239

!(80,0) , ( WO, 1 ) , ( 120,0) 1

und die unscharfe Menge Ö die (exemplarischen) Werte der "Ieicht absetzbaren Menge"

ö = {( 80, 1) , ( 100,0,5) , (120,0) 1 ' dann lautet die Schnittmenge

IV n

Ö

=! (80, 0) , ( 100, 0,5) , ( 120,0) 1

Zugehörigkeitsgrad

1+----, 0,8

. 0,6 0,4

0,2

O~----~--~--~----~------~ 100 120 140 60 80 Produktionsmenge [Einheiten]

Abbildung 57: Fortsetzung des Beispiels: Die UND-Verknüpfung Die beiden unscharfen Mengen .,sehr niedrige Stückkosten" und .Jeicht absetzbare Menge" werden durch den UND-Operator verknüpft. Von beiden Mengen wird jeweils der kleinste Zugehörigkeitswert bestimmt. Die Ergebnismenge wird durch die dick durchgezogene Linie dargestellt. Die tatsächlich zu produzierende Menge ergibt sich. indem der maximale Zugehörigkeitswert der Lösungsmenge auf die horizontale Achse gelotet wird. In diesem Fall ergibt sich eine Produktionsmenge von 90 Einheiten.

Graphisch ist das Ergebnis der Abbildung 57 zu entnehmen; die Schnittmenge ist die dick durchgezogene Linie. Als Resultat der zu wählenden Produktionsmenge bestimmt man den höchsten Zugehörigkeitswert der Ergebnismenge und lotet ihn auf die x-Achse. Der Wert ist die gesuchte Lösung, also 90 Einheiten Produktionsmenge. Das Beispiel kann erweitert werden, indem eine ODER-Verknüpfung einge-

führt wird: "Produziere das Produkt zu sehr niedrigen Stückkosten oder im Um-

fang einer leicht absetzbaren Menge." Bei dieser Formulierung ist immer der maximale Wert beider Mengen entscheidend. Abbildung 58 zeigt das Ergebnis für das Beispiel. WeIche Produktionsmenge sollte hier gewählt werden? In diesem Fall ist die Antwort nicht eindeutig, da die Lösungsmenge zweigipfelig ist.

3. Beschreibung des Simulationsmodells

240

Es ist sinnvoll, weitere Kriterien wie etwa den Gewinn heranzuziehen. Darauf wird aber hier verzichtet und auf ein komplexes Beispiel des Fuzzy-Logic-Controllers in Abschnitt 3.6.3.2 (ab Seite 243) verwiesen. Zugehörigkeitsgrad

0,8

0,6 0,4 0,2

~?

o +-------~------.-----~------~

60

80

100 120 140 Produktionsmenge [Einheiten]

Abbildung 58: Fortsetzung des Beispiels: Die ODER-Verknüpfung Alternativ kann auch eine ODER-Verknüpfung die beiden unscharfen Mengen "sehr niedrige Stückkosten" und ,Jeicht absetzbare Menge" verbinden. In diesem Fall wird der jeweils maximale Wert beider Mengen bestimmt. Wiederum kennzeichnet die dick durchgezogene Linie die Ergebnismenge. Im Unterschied zur UND-Verknüpfung kann das Ergebnis aber nicht eindeutig bestimmt werden, da es mehrere Bereiche mit der maximalen Zugehörigkeit von I gibt. Welche Menge soll ausgewählt werden? 70, 80 oder 100 Einheiten? WeM die Auswahl nicht per Zufall entschieden werden soll, müssen weitere Entscheidungskriterien hinzugezogen werden oder andere Operatoren gewählt werden. Die folgende Abbildung 59 (Seite 242) wählt den sog. y-Operator aus.

Ein Vergleich mit der scharfen Mengenlehre zeigt den Vorteil der FuzzyLogic bei Entscheidungen wie im obigen Beispiel: Würde man nur mit scharfen Werten rechnen, also nur die Daten mit der Zugehörigkeit von 1 berücksichtigen, gibt es keine Lösung des Beispiels mit der UND-Verknüpfung. Richtet man sich nach den Stückkosten, wäre eine Produktionsmenge von 100 Einheiten das Ergebnis - diese ist allerdings nicht "leicht absetzbar", so daß die Lösungsmenge leer ist. Sowohl Minimum- als auch Maximum-Operator liefern sehr extreme Ergebnisse: zum einen ein sehr pessimistisches, indem nur die Werte mit der kleinsten Zugehörigkeit zur Lösungsmenge gehören, und zum anderen ein sehr optimistisches, da die höchsten Zugehörigkeitswerte ausgewählt werden. Um dies zu demonstrieren, diene folgendes Beispiel: Es stehen drei Häuser beim Kauf zur Auswahl, die hinsichtlich ihrer verkehrsgünstigen Lage und der Attraktivität beurteilt werden. Die Daten sind der Übersicht 12 (Seite 241) zu entnehmen (abgeändert nach v. Altrock, 1991, S. 196, weitere Beispiele vgl. Zimmermann / Zysno, 1980).

3.6 Der Entscheidungsbereich

241

Übersicht 12

Vergleich verschiedener Verknüpfungsoperatoren (l' = 0,7)

Zugehörigkeit Zugehörigkeit "attrakti ves "verkehrsgünstige Haus" Lage"

Ergebnisse von verschiedenen Verknüpfungsoperatoren "Mi n

U

"Max" "arith"

"geometr."

y

Haus 1

0,5

0,6

0,50

0,60

0,55

0,55

0,66

Haus 2

0,9

0,1

0,10

0,90

0,50

0,30

0,56

Haus 3

0,8

0,4

0,40

0,80

0,60

0,57

0,72

Welches Haus sollte man kaufen? Bei Anwendung des Minimum-Operators ist Haus 1 mit einem Zugehörigkeitswert von 0,5 (Min von 0,5 und 0,6) zu präferieren; die Häuser 2 (Min [0,9; 0,1]) und 3 (Min [0,8 0,4]) schneiden ungünstiger ab. Bei der ODER-Verknüpfung würde Haus 2 ausgewählt werden: Haus 1 Max (0,5; 0,6); Haus 2 Max (0,9; 0,1); Haus 3 Max (0,8; 0,4). Welcher Operator soll zur Entscheidungsfindung herangezogen werden? Realiter wird der Mensch u. U. Haus 3 wählen, da er zwischen den beiden Eigenschaften ,,Attraktivität" und "verkehrsgünstige Lage" einen Ausgleich vornehmen wird. Dies erreicht man weder durch den Min- noch durch den Max-Operator, da diese offensichtlich nicht geeignet sind, menschliche Entscheidungen in jedem Fall korrekt abzubilden. Untersuchungen von Thole / Zimmermann / Zysno (1979) haben gezeigt, daß die Minimum-, Maximum- und Produktoperatoren nicht immer gut mit empirischen Befunden von Entscheidungssituationen übereinstimmen. In der Realität urteilten die Probanden abweichend vom Minimum- oder Maximum-Operator, da sie eine Kompensation zwischen extremen Werteausprägungen vornahmen. Als Alternative schlagen die Autoren den sog. y-Operator vor (Zimmermann / Zysno, 1980), der in empirischen Untersuchungen eine bessere Übereinstimmung zwischen den errechneten und den von den Versuchspersonen erfragten Zugehörigkeitswerten erzielte (Zimmermann, 1980). Weiterhin sind aber auch arithmetische und geometrischen Mittelwerte zur Kompensation geeignet (vgl. Rommelfanger, 1988, S. 28, und Tilli, 1993). Definition "kompensatorische Operatoren" (Rommelfanger, 1988, S. 26 und 28): Seien N und Ö unscharfe Mengen auf X ~ IR. Dann bezeichnet man das arithmetische Mittel (N+Ö) / 2 als unscharfe Menge mit der Zugehörigkeitsfunktion F _

(N+ö)/2

(x)

= ~(f_(X)+fö(X)) 2

N

\:;j

x EX

und das geometrische Mittel (Ö f.I).'h der unscharfen Menge mit der Zugehörigkeitsfunktion 16 Burmester

3. Beschreibung des Simulationsmodells

242

f

=/ f

V~

IRO

(x)f (x)

"

'd

x EX.

Die y-Verknüpfung von N und Ö (N E Ö) lautet l-y

f

filyo

(ffil'Ö(x))

(x)

y . (ffil+o(x))

'd

x EX

l-y {ffil ( x) . f o (x) )

y . (ffil ( x ) +f o (x) - ffil (x) . f ö (x) )

mit einem beliebigen Kompensationsgrad Yi = [0 .. 1]. Die Anwendung dieser Operatoren für das Beispiel des "Häuserkaufs" ist der Übersicht 12, für das Beispiel der "Produktionsmenge" der Abbildung 59 zu entnehmen.

ZugehOrigkeitsgrad

'absetzbare Menge' 0.8 0.6 0,4

0.2 0 +--r--~~-4--~-r~~~~--~~~--

60

65

70

75

80

85

90

__~~

95 100 105 110 115 120 125 130 135 Produklionsmeng& [Einheilenl

Abbildung 59: Fortsetzung des Beispiels: Der y-Operator (y = 0,5) Die beiden unscharfen Mengen "sehr niedrige Stückkosten" und "leicht absetzbare Menge" werden durch den kompensatorischen 'Y-Operator verknüpft. Er führt einen Ausgleich zwischen der extrem pessimistischen UND- und der sehr optimistischen ODER-Verknüpfung aus. Läuft der 'Y-Wert gegen Null, so verschwindet die Kompensation, und das Ergebnis entspricht weitgehend dem logischen UND. Für 'Y-Werte im Bereich von I wird eine vollkommene Kompensation wie beim logischen ODER vorgenommen. In der obigen Abbildung beträgt 'Y = 0,5, und im Gegensatz zum ODER-Operator kann ein eindeutiges Ergebnis bestimmt werden: Produziere 93 Einheiten.

Definition y-Operator mit mehr als zwei unscharfen Mengen (Rommelfanger, 1988, S. 28):

3.6 Der Entscheidungsbereich

243

Seien Nb ...• Nm unscharfe Mengen auf X. Als y-Verknüpfung der Mengen Ni = {(x. Ji(x)) x E X}, i = 1•...• m. bezeichnet man die unscharfe Menge mit der Zugehörigkeitsfunktion l-Y

fy(x)

~ (~f,(X)) (l-~(l-f,(X)))

y

V

xEX

und einem beliebigen Kompensationsparameter Yi = [0 .. 1]. Das Konzept der Fuzzy-Logic wird im nächsten Abschnitt auf eine Reglerstruktur übertragen und anschließend in das Simulationsmodell eingebettet. 3.6.3.2 Rege/strategien mit Hilfe eines Fuzzy-Logic-Controllers (FLC)

Der Fuzzy-Logic-Controller kombiniert den klassischen Regelansatz mit unscharf fonnulierten Eingangsgrößen. Das Konzept geht auf Arbeiten von Mamdani / Assilian (1975) zurück und wird heute in vielen technischen Produkten implementiert22 • Die Regelgüte ist besser als bei konventionellen Reglern (z. B. PID-Reglern). der Algorithmus kompakter und wegen seiner Anlehnung an die menschliche Sprache leichter zu warten. Yamakawa (1989) schildert einen Versuch. bei dem ein Pendelstab umgedreht und frei beweglich auf einem Schlitten befestigt ist. Der Regler versucht. den Schlitten mit Hilfe eines Motors so hin- und herzubewegen. daß das Pendel nicht umkippt. Das Experiment ist vergleichbar mit dem Versuch. einen Stab auf der Fingerspitze zu balancieren. Nach Yamakawa reichen zwei linguistische Variablen (Winkel des Stabes sowie die 1. Ableitung des Winkels nach der Zeit) mit jeweils sieben Fuzzy Sets aus. um das Pendel mit Hilfe von sieben Regeln zu stabilisieren. Dabei zeigte sich der Algorithmus sehr stabil: Auch wenn eine Regel ausfallt oder eine Variable vertauscht wird (positiv "mittel" und positiv "klein"). bricht das System nicht zusammen. Ebenfalls kann der Stab gegen einen erheblich größeren und schwereren ausgetauscht werden. ohne daß der Algorithmus versagt (Yamakawa. 1989. S. 178 f.). Kennzeichnend ist. daß der Fuzzy-Logic-An22 Die Industrie - vor allem die japanische - hat den Begriff als Marketing-Instrument erkannt und wirbt z. B. für Videokameras, die dank der Fuzzy-Logic verwackelungsfreie Bilder liefern, oder für Fotoapparate, die in jeder Situation eine sehr gute Belichtung bieten. Insbesondere bei diesem zweiten Beispiel läßt sich der Wunsch des Photographen als typisch unscharf formuliertes Problem erkennen. So ist es z. B. wünschenswert, bei Personenaufnahmen den Blitz zuzuschalten, um die Gesichter aufzuhellen, auch wenn es für die absolute Helligkeit nicht erforderlich wäre. Wenn ein Teleobjektiv genutzt wird, ist automatisch eine kürzere Verschlußzeit zu wählen (im Rahmen der Lichtverhältnisse ), um der Verwackelung vorzubeugen. Eine detaillierte Beschreibung des Fuzzy-Logic-Algorithrnus für einen Photoapparat (MINOLTA 7Xl) ist bei Bothe, 1993, S. 163 ff., und der dort angegebenen Literatur zu finden (für weitere Beispiele vgl. auch Tilli, 1993, S. 234 f.).

16"

3. Beschreibung des Simulationsmodells

244

satz nicht das Ziel verfolgt, bei jeder Entscheidung die optimalste Schlittenbewegung zu berechnen, sondern nur den Anspruch erhebt, mit jeder Entscheidung einen "Weg in die richtige Richtung" auszuführen (vgl. Rommelfanger, 1993, S. 36). Entscheidend ist eine hohe Frequenz der Aktionen des Stellgliedes, in diesem Fall der Schlittenbewegung. Yamakawa konstruierte deshalb eine eigene Fuzzy-Controller-Hardware, welche die Eingangsgrößen parallel verarbeitet und somit auf eine sehr hohe Geschwindigkeit kommt (1 Ilsec für eine Regelabarbeitung inklusive der Defuzzifizierung, d. h. die Transformation der Ergebnisse in einen scharfen Wert; Yamakawa, 1989, S. 179).

XSoII +

l:)--------~).I

L-_~ Meßwerterfassung

Regler

Prozeß: Unternehmen

externe Störeinflüsse

Abbildung 60: Strukturschema eines klassischen Reglers Der einfache konventionelle stetige Regler (vgl. Abbildung 60) besteht aus der Regelstrecke, dem eigentlichen Regelalgorithmus (z. B. proportionaler Regler) und einem Stellglied. Die Regelstrecke entspricht dem Unternehmen bzw. dem mathematischen Modell des Unternehmens; das Stellglied sind Aktionen, wie z. B. Investitionen. Der Inputvektor des Regelkreises besteht aus exakten (scharfen) Werten, und als Ergebnis errechnet sich ebenfalls ein Vektor scharfer Daten. Während des Regelungsprozesses wird der Outputvektor der Regelstrecke - also die Zustands- und Fluß variablen des Modells - kontinuierlich mit einem vorgegebenen Vektor an Sollwerten verglichen. Bei Abweichungen der Soll- von den Istwerten liegt eine Regelabweichung vor, die als Referenzgröße für das Stellglied benutzt wird. Bei einem P-Regler (proportional) wird z. B. das Stellglied proportional zur Regelabweichung verstellt, d. h. bei großer Abweichung findet eine große und bei kleiner Abweichung eine kleine Investition (Stellglied) statt. Die maximale Auslenkung des Stellgliedes wird nur erreicht, wenn eine bestimmte Regelabweichung vorliegt. Dies ist ein großer Nachteil des P-Reglers, da bei einer geringfügigen Regelabweichung keine maximale Position des Stellgliedes erreicht werden kann. Insbesondere bei plötzlich und rapide sich ändernden Outputgrößen reagiert der P-Regler u. U. nicht schnell genug. Um dies zu vermeiden, kann man den Regelbereich verkleinern,

3.6 Der Entscheidungsbereich

245

so daß das Stellglied bei Regelabweichungen stärker reagiert. Dies führt aber auch dazu, daß der Regler leichter überschwingt und sich evtl. nicht stabilisieren läßt. Aufwendigere Regler werden deshalb durch ein Integral- und / oder Differentialglied sowie durch prädikative und adaptive Algorithmen erweitert. Das Integralglied reagiert auf die Summe der Änderungen, während das Differentialglied die Änderungsgeschwindigkeit der Inputgrößen verarbeitet. Oftmals werden auch mehrere Regler hintereinandergeschaltet (Kaskadenregelung). Die Qualität des Reglers zeichnet sich dadurch aus, inwieweit eine bleibende Regelabweichung vorliegt und wie groß bzw. wie lange das Überschwingen der Regeistrecke ist.

Aktlonllln"r1ace (Transformation der Ergebnisse In einen scharten Wert)

Eingang. Interface (generl"8

Fuzzy Sets)

Fuzzy-Controller

'---....., Meßwerterfassung

Prozeß: Unternehmen

r--"2~~e~ xt~ erne

~_ _ _~-~

rSln

lüsse

Abbildung 61: Strukturschema des Fuzzy-Logic-Controllers Quelle: nach Tilli. 1993. S. 219

Bei einem Fuzzy-Logic-Regelansatz müssen die Meßwerte erfaßt und in unscharfe Mengen (Fuzzy Sets) transfonniert werden. Danach werden diese Mengen auf bestimmte Regeln projiziert und überprüft, inwieweit die Regelbedingungen erfüllt sind. Das Ergebnis wird abschließend in einen scharfen (crispen) Wert zurücktransformiert, damit bestimmte Maßnahmen durchgeführt werden können. Der Vorteil dieses Konzeptes liegt darin, daß die Regelbasis von den Daten getrennt verwaltet wird und aus linguistischen Termen besteht. Die Formulierung von Regeln entspricht weitgehend der menschlichen Semantik und Denkweise.

Der FLC basiert ebenfalls auf den Elementen Regelstrecke, Vergleich der Soll- und Istwerte sowie der Meßwert-Erfassung; er erweitert aber die Struktur wie folgt (vgl. Abbildung 61): Die Eingangsgrößen werden durch unscharfe Mengen abgebildet (Eingangsinterface).

246

3. Beschreibung des Simulationsmodells

•

Das Reglerverhalten wird durch Regeln beschrieben, die in einer Regelbasis abgelegt sind. Die Regeln bestehen aus einem Bedingungs- und einem Konklusionsteil (wenn ... , dann .. .).

•

Ein Inferenzmechanismus prüft, inwiefern die Fuzzy Sets die Regelbedingungen erfüllen. Die Ergebnisse der Regelabarbeitung werden wieder in einen scharfen Wert transformiert (Defuzzifizierung), damit ein Stellglied physikalische Aktionen vornehmen kann (Aktionsinterface).

Der Fuzzy-Logic-Controller soll anhand eines Beispiels näher erläutert werden. Ein Unternehmer möge eine primitive unternehmerische Investitionsstrategie formulieren und plane Investitionsvorhaben anhand der Ausprägung von zwei Variablen: die Höhe der verfügbaren Finanzmittel (als "Kasse" bezeichnet) und die Höhe des Produktpreises. Die beiden Größen werden fortlaufend beobachtet und mit der Zielvorstellung verglichen. Die Überlegungen sind sehr vereinfacht, damit das Prinzip des Fuzzy-Logic-Controllers gezeigt werden kann. Um den Regler für die Investitionsstrategie konstruieren zu können, sind vier Aufgaben zu erledigen: •

Formuliere die linguistischen Variablen, die Fuzzy Sets und die verbalen Regeln,

•

bestimme die Zugehörigkeitsfunktion für die Fuzzy Sets,

•

berechne den Erfüllungsgrad der Regeln, indem die Ist-Werte der Umwelt (die "Fakten") auf die Fuzzy Sets projiziert werden und

•

errechne den scharfen Ergebniswert (Defuzzifzierung mit einer InferenzMethode).

Diese Punkte werden jetzt ausführlich besprochen. Der Unternehmer möge folgende Überlegungen anstellen: Wenn ein hoher Kassenbestand vorliegt, soll durch eine Erweiterung der Produktionsanlagen die ausgestoßene Menge erhöht werden, um den Gewinn anzuheben. Es wird angenommen, daß keine Absatzbeschränkungen vorliegen. Das Investitionsvolumen wird andererseits vom momentanen Preis beeinflußt: Liegt ein hoher Preis vor, so ist ein großes Investitionsvolumen durchzuführen. Bei ungünstigem Preis ist das Investitionsvolumen entsprechend zu reduzieren. Investitionsrechnungen werden nicht durchgeführt, damit das Beispiel nicht zu umfangreich wird. Die geschilderten Überlegungen werden an das Konzept der Fuzzy-Logic angepaßt, indem vier Regeln formuliert werden: CD Wenn niedriger Preis

sowie a> Wenn mittlerer Preis sowie @ Wenn mittlerer Preis

und geringer Kassenbestand

~

kleine Investition

und mittlerer Kassenbestand

~

mittelgroße Investition

und hoher Kassenbestand

~

große Investition

3.6 Der Entscheidungsbereich sowie

® Wenn hoher Preis

oder hoher Kassenbestand

247

sehr große Investition

Die Seite links vom Pfeil wird Bedingungsteil der Regel genannt und muß mindestens eine Variable aufweisen. kann aber auch mehrere Variablen durch logische Operatoren miteinander verknüpfen. Die rechte Seite der Regel ist die Konklusion. Weiterhin werden die einzelnen Regeln ihrerseits durch den Operator "sowie" verknüpft. der anzeigt. daß alle Regeln abgearbeitet werden müssen. Auf ein "und" wird verzichtet. da es nicht mit dem Mengenoperator UND verwechselt werden soll. ZugehOrigkebsgrad

ZugehOrigkebsgrad

1

1

0.8 niedrig

hoch

0,6

0.8

niedrig

0.6

0,4

0,4

0,2

0.2

O+---~--~--~----~--~--~

o

10

30

20

40

50 60 Kasse [TOM]

Abbildung 62: Linguistische Variable "Kassenbestand" mit drei unscharfen Mengen

0 70

80

90

100

110 120 130 Preis [DM I Einheit]

Abbildung 63: Linguistische Variable "Preis" mit drei unscharfen Mengen

ZugehOrigkeltsgrad 0,8 0,6 0,4 0,2

°

o+-~~~~~~~~~~~~~~~-,

2

4

6

8 10 12 14 16 18 20 22 % Erweiterung Produktionsvolumen

Abbildung 64: Linguistische Variable "Investitionsvolumen" mit vier unscharfen Mengen. Die Variable ist zugleich die Zielgröße des Investitionsbeispiels Im nächsten Schritt sind die Variablen der Regeln - "Kasse". "Preis" und "Investition" - näher zu spezifizieren. Es handelt sich um linguistische Variablen (vgl. Seite 232). die jeweils aus einer Menge von Fuzzy Sets bestehen. So erhalten der "Preis" und der "Kassenbestand" jeweils die Fuzzy Sets "niedrig". "mittel" und "hoch" (vgl. Abbildung 62 und 63). Die Zielgröße "Investitionsvolumen" kann als prozentuale Erweiterung der bestehenden Kapazität aufgefaßt werden. Sie ist ebenfalls mit Fuzzy Sets zu belegen. da das zu investierende Vo-

3. Beschreibung des Simulationsmodells

248

lumen in der Beurteilung des Unternehmers unscharf ist. Die Variable wird feiner abgestuft, und zwar in die linguistischen Bereiche "klein", "mittelgroß", "groß" und "sehr groß" (v gl. Abbildung 64). Es ist von Bedeutung, daß es eine eindeutige Zuordnung der Regeln zu den Fuzzy Sets der Zielgröße gibt: Für jede unscharfe Menge der Zielgröße "Investition" gibt es genau eine (oder keine) Regel. Verzichtet man auf eine Regel, wird dieser Bereich für die Zielfindung nicht genutzt und kann somit von vornherein ausgelassen werden. Je feiner die Unterteilung der Fuzzy Sets ist, desto mehr Regeln können aufgestellt werden. Dies hat dann seine Grenzen, wenn der Anwender die einzelnen Bereiche nicht mehr differenzieren kann. Ferner ist zu beachten, daß die Zustandsvariablen ("Preis", "Kasse") in einem endlichen Intervall definiert sein können, aber je nach Anforderung und Plausibilität auch von - 00 bis + 00 verlaufen können (z. B. für eine Variable "Rentabilität" im Intervall [-00 ... +00], der "Preis" jedoch nur im Intervall [0 ... +00]). Die Zielgröße muß immer (zumindest bei natürlichen Systemen) auf ein endliches Intervall beschränkt sein. Beim Investitionsvolumen kann z. B. der Bereich "sehr groß" nicht unendlich sein. Da Desinvestitionen nicht berücksichtigt werden, ist der minimale Bereich auf Null beschränkt. Die Regeln werden im nächsten Schritt abgearbeitet. Dazu sind die Zustände für beide Variablen "Preis" und "Kasse" (die Fakten) zu bestimmen: Der Preis möge 90 DM / Einheit und der Kassenbestand 45.000 DM betragen. Wie groß soll die Investition ausfallen? Zugehörigkeitsgrad

Zugehörigkeksgrad

1

1

0.8

0.8

niedrig

0.6

0.6

0.4

0,4

0.2

0.2

0

0

10

20

30

40

60 50 Kasse [TOM]

Abbildung 65: Fortsetzung des Beispiels: Zugehörigkeitswerte der Fuzzy Sets für das Faktum ,,45.000 DM Kassenbestand"

0 70

hoch

80

90

100

110 120 130 Preis [DM I Einheit]

Abbildung 66: Fortsetzung des Beispiels: Zugehörigkeitswerte der Fuzzy Sets für das Faktum "Preis beträgt 90 DM"

Für jede der Entscheidungsregeln ist zunächst der Zugehörigkeitswert der beiden Fakten für alle unscharfen Mengen zu bestimmen. Die Vorgehensweise wird exemplarisch an hand Regel , - "mittleres Investitionsvolumen" - erklärt. Sie fordert, daß sowohl der Preis als auch der Kassenbestand "mittelgroß" sein sollen. Ist der Preis von 90 DM / Einheit "mittelgroß"? Sind 45.000 DM in der Kasse als "mittel" zu betrachten? Beide Fragen sind mit Einschränkungen zu

3.6 Der Entscheidungsbereich

249

bejahen: Der Zugehörigkeitswert für den mittelgroßen Preis beträgt 0,5; derjenige für die Kasse nur 0,3 (vgl. Abbildung 65 und 66). Als nächstes sind diese heiden Werte gemäß der Regelvorschrift durch den Operator UND zu verknüpfen. Dies geschieht - wie oben definiert - durch die Auswahl des minimalen Wertes: mittlerer Preis und mittlerer Kassenbestand q Min {0,5; 0,3}. Somit ist die Regel (6) mit der Glaubwürdigkeit von 0,3 erfüllt, oder m. a. W.: Der Erfüllungsgrad der Regel ("Degree of Fulfillment", DOF) ist 0,3. Insgesamt ist bei allen vier Regeln nach demselben Muster zu verfahren. Lediglich bei Regel @) ist eine ODER-Verknüpfung vorgesehen, so daß der maximale Wert zu suchen ist. Die Ergebnisse bzw. die DOF aller vier Regeln lauten: Q) Min {O,O; O,O}

(6) Min {0,5; 0,3}

a>

Min {0,5; 0,7} @) Max {O,O; 0,7}

Im nächsten Schritt sind die Erfüllungsgrade aller Regeln auf die Fuzzy Sets der Zielvariablen "Investition" zu projizieren. Hierzu existieren zwei Methoden (Inferenzmechanismus): die Max-Prod- sowie die Max-Min-Inferenz (vgl. Tilli, 1993, S. 142 f.; v. Altrock, 1991, S. 193). ZugehÖfigkeitsgrad 1 0,8 0,6 0,4

0,2

% Erweiterung Produktioosvolurnen

Abbildung 67: Max-Prod-Inferenz Die dargestellten Fuzzy Sets repräsentieren die Zielgröße "Investitionsvolumen". Jede unscharfe Menge entspricht einer der vier Regeln des Beispiels. Die Bedingungen der Regeln sind in unterschiedlichem Maße erfüllt. Der Erfüllungsgrad kann Werte zwischen 0 (nicht erfüllt) bis I (maximal erfüllt) annehmen. Bei der Max-Prod-Inferenz wird der Erfüllungsgrad jeder Regel mit dem Zugehörigkeitsgrad des Fuzzy Sets multipliziert, so daß sich gestauchte Zugehörigkeitsfunktionen (hier schraffiert) ergeben. Um einen scharfen Wert (Erweiterung des Investitionsvolumens) zu erhalten, kann der Schwerpunkt der schraffierten Fläche gebildet und auf die horizontale Achse gelotet werden (vgl. den schwarzen Pfeil).

Bei der Max-Prod-Inferenz wird der Erfüllungsgrad der Regeln mit der Zugehörigkeitsfunktion der entsprechenden unscharfen Menge der Zielgröße multipliziert, so daß sich graphisch für alle Erfüllungsgrade < I eine gestauchte Zugehörigkeitsfunktion ergibt (vgl. den schraffierten Bereich in Abbildung 67). Für die Regel (6) bedeutet dies z. B.: Der Erfüllungsgrad von 0,3 für die Regel

250

3. Beschreibung des Simulationsmodells

~ ("Max", d. h. maximaler DOF der Regel) wird mit der Zugehörigkeitsfunktion für die unscharfe Menge "mittleres Investitionsvolumen" multipliziert ("Prod"). Dadurch ergibt sich eine gestauchte Dreiecksverteilung wie in Abbildung 67.

Bei der Max-Min-Inferenz wird ebenfalls der maximale DOF der Regel (z. B. 0,3 bei Regel ~) genommen, dann aber wird die Zielfunktion bei diesem Wert gekappt ("Min"), so daß sich ein Trapez ergibt (vgl. den schraffierten Bereich in Abbildung 68). Zugehörigkeitsgrad

% Erweiterung Produktionsvolumen

Abbildung 68: Max-Min-Inferenz Im Unterschied zur vorhergehenden Abbildung wird bei der Max-Min-lnJerenz die Zugehörigkeitsfunktion auf der Höhe des Erfüllungsgrades der Regel gekappt, so daß sich die trapezfönnige Darstellung ergibt. Die weitere Vorgehensweise ist wiederum identisch mit der Max-Prod-Inferenz: Der Schwerpunkt der schraffierten Räche wird auf die horizontale Achse gelotet.

Beide Inferenzen unterscheiden sich im Ergebnis nur wenig, wobei die MaxMin-Inferenz niedrige und mittlere DOF stärker gewichtet (vgl. Rommelfanger, 1993, S. 41), und zwar bei Dreiecksfunktionen im Verhältnis zur Max-Prod-Inferenz um den Faktor (2-DOF). Dies kann leicht hergeleitet werden für den Fall, daß sich die Zugehörigkeitsfunktion im Intervall [0 .. 1] bewegt: Die Fläche des Dreiecks F.1 der Max-Prod-Inferenz lautet Fe.

1

= -:;g. DOF ,

(115)

wobei g die Spannweite des Fuzzy Sets, graphisch also die Grundseite des Dreiecks ist. Das Trapez der Max-Min-Inferenz hat den Flächeninhalt F. 1 F. =2(g+C)DOF ,

(116)

wobei c die obere Kante des Trapezes ist: c = g (1-DOF). Nach einigen Umformungen ergibt sich für die Trapezfläche

3.6 Der Entscheidungsbereich

251

(117)

Die Fläche des Dreiecks verhält sich zur Fläche des Trapezes wie F F

• Ll

1 2"g( 2 -DOF) DOF 2-DOF .

1

(118)

-gDOF 2

Für die Defuzzifizierung sollte also eher die Max-Prod-Inferenz genutzt werden, da die Max-Min-Inferenz Regeln mit zunehmend kleinerem DOF im Vergleich zu Regeln mit einem hohen DOF zu stark übergewichten (vgl. Übersicht 13). Obersicht 13

Systematische Überbetonung der Max-Min-Inferenz gegenüber der Max-ProdInferenz für verschiedene DOF-Werte

DOF" der Regel 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Überbetonung der Max-Min- 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 Inferenz um den Faktor

1,0

• Degree of Fulfillment, d. h. Erfüllungsgrad der Regel

Das Beispiel des Fuzzy-Logic-Controllers wird jetzt fortgeführt, um das konkrete Investitionsvolumen bestimmen zu können. Hierzu sind in der Literatur eine Reihe von Methoden verzeichnet (vgl. Bothe, 1993, S. 142 f.), die alle auf demselben Prinzip beruhen: Es muß ein Fuzzy Set oder eine Mischung von mehreren bestimmt und auf den Wertebereich der linguistischen Variablen gelotet werden, so daß man einen scharfer Wert bestimmen kann. Einfache Varianten nutzen hierfür nur das Fuzzy Set, das von allen Regeln den maximalen Erfüllungs grad aufweist. Gibt es mehrere lokale Maxima, so kann z. B. in einer pessimistischen (optimistischen) Einschätzung nur das Maximum mit dem kleinsten (größten) Investitionswert genutzt werden, oder es wird ein Mittelwert aus allen lokalen Maxima gebildet. Die verbreitetste Methode bildet eine Art ,,Erwartungswert" , nämlich den Schwerpunkt der Fläche aller Fuzzy Sets mit einem DOF größer Null (Centroiden-Methode, vgl. Tilli, 1993, S. 144; Bothe, 1993, S. 142). In Abbildung 67 bzw. 68 entspricht dies der schraffierten Fläche. Sie besitzt gegenüber den einfachen Varianten den Vorteil, daß alle Regeln zur Ergebnisfindung beitragen, auch wenn der Erfüllungsgrad bei einigen nur marginal ist. Andererseits ist der Rechenaufwand größer, da eine numerische Integration vorzunehmen ist - vor

252

3. Beschreibung des Simulationsmodells

allem bei Echtzeitanwendungen muß die Hardware leistungsfähig sein. Die Methode lautet im einzelnen wie folgt: Der Schwerpunkt einer homogenen, ebenen Fläche, die von der Kurve

y = !(x), der x-Achse und den Geraden x = Xl und x = X2 begrenzt wird, lautet x

x2

Sxy dx X

s

=

XI

x

f/ und

2

Sy

2

x

ys =

dx

(119)

I

x2

Sydx

dx

XI

Xl

Überträgt man die Formel (119) auf das Investitionsbeispiel, so entspricht das Investitionsvolumen der x-Achse und der Zugehörigkeitsgrad der y-Achse. Wenn ,,% Erweiterung Produktionsvolumen" mit I = 1o, ... , IN und der Zugehörigkeitsgrad mit z = [0 .. 1] bezeichnet werden, so lautet der Schwerpunkt 1

N

IN

fi

SIz dI 1= s

1

0

IN

Sz dI 10

und

zs

dI

1

0

(120)

IN

Sz dI 10

Das Lot des Schwerpunktes auf die x-Achse ergibt das Investitionsvolumen I s' die Projektion auf die y-Achse den mittleren Zugehörigkeits grad von I s' also mit welcher Glaubwürdigkeit das Investitionsvolumen bestimmt wurde. Für das Beispiel sollte die Investition die Produktionskapazität um ca. 15,5 % aufstokken (vgl. Abbildung 67 und 68). Anhand der Graphik wird ein Problem deutlich: Je größer die rechte unscharfe Menge "sehr große" Investition ist, umso weiter verschiebt sich der Schwerpunkt nach rechts, obwohl alle übrigen Daten und die Regeln unverändert bleiben (vgl. Abbildung 67). Die abschließende rechte und die beginnende linke unscharfe Menge sind also sorgfältig zu planen, da eine Verschiebung von minimalem und maximalem Wert das Ergebnis beeinflußt. Minimum und Maximum sollten nur tatsächlich realisierbare Werte annehmen und nicht aus Nachlässigkeit großzügig dimensioniert werden. Aus technischer Sicht kann der Fuzzy-Logic-Regler als Blockdiagrarnm dargestellt werden (vgl. Abbildung 69): Es gibt eine oder mehrere unscharfe Eingangs größen und eine oder mehrere unscharfe Ausgangsgrößen, die alle als linguistische Variablen vorliegen. Zwischen Input und Output erfolgt die Inferenz. Hierzu wird auf eine externe Wissens- und Regelbasis zurückgegriffen und der Erfüllungsgrad der Eingangsgrößen über geeignete Operatoren bestimmt. Der

3.6 Der Entscheidungsbereich

253

Fuzzy Logic Controller trennt die Datenbasis von der Regel-(Wissens-)basis, so wie es auch bei Expertensystemen der Fall ist. Dadurch ist der Ansatz aus der Sicht eines Programmierers leicht zu erstellen und zu warten sowie auf andere Anwendungen zu portieren (vgl. Altrock / Krause / Zimmermann, 1990, S. 5).

Bedingungsinterface: Linguistische Variablen

Abbildung 69: Fuzzy-Logic-Regler als Blockdiagramm Das Diagramm ist von links nach rechts zu lesen: Die Eingangsgrößen liegen in Form linguistischer Variablen vor, die im Bedingungsteil der Regeln genutzt werden. Diese linguistischen Variablen werden durch bestimmte Operatoren aggregiert und durch eine bestimmte Inferenzmethode zu einem konkreten Zielwert verrechnet.

Der Fuzzy Logic Controller ist ein heuristischer Ansatz zur Formulierung von Investitionsstrategien, der auf "Trial and observation"-Verfahren beruht (vgl. Chen et al., 1993, S. 125). Der Anwender stellt seine Regeln zusammen, testet sie und korrigiert sie gegebenenfalls so lange, bis die Regelbasis ein Verhalten erzeugt, das seine Zielsetzungen unterstützt. Die Stabilität des Controllers kann bei einfachen Modellen analytisch bestimmt werden (vgl. Jianqin / Laijiu, 1993), bei umfangreichen Modellen wie dem vorliegenden Sim & Surv ist dies aber nicht mehr möglich, da die Prozesse zu komplex sind. Für das Simulationsmodell Sim & Surv wird die Investitionsstrategie in Form des FLC ausgeführt. Dazu sind insgesamt sechs Entscheidungen zu fallen, die sowohl den Einflußbereich des Programmierers - das ist der Autor der Arbeit - als auch den des Anwenders berühren: Der Programmierer hat vor dem Compilieren23 des Programms die Eingangs- und Ausgangsgrößen generisch festzulegen. Aus der Sicht des Anwenders entsprechen die Eingangsgrößen den linguistischen Variablen, die im Bedingungsteil der Regeln genutzt werden, wie z. B. "Gewinn", "Kassenbestand", "Preis" oder "Verschuldungsgrad". Der Anwender braucht 23 Übersetzen des in einer Programmiersprache geschriebenen Codes in einen vom Computer ausführbaren Maschinencode. so daß das Programm gestartet werden kann.

254

3. Beschreibung des Simulationsmodells

nicht mit allen Variablen zu arbeiten, sondern kann einige für seine Zwecke selektieren. Die Ausgangsgrößen bilden den Konklusionsteil der Regeln; sie sind vom Programmierer generisch vorgegeben: "Umfang der Investition" (absoluter oder prozentualer Umfang), "Umfang des Leasings" oder "Umfang der Rationalisierung". Sollte der Anwender wichtige Eingangs- oder Ausgangsgrößen vermissen, so müssen diese im Quellcode eingefügt werden und stehen erst nach dem erneuten Compilieren zur Verfügung. •

Der Aufbau der Wissensbasis wird vom Anwender zur Laufzeit vorgenommen. Er unterliegt keinen Einschränkungen und kann für jede linguistische Variable beliebig viele unscharfe Mengen definieren. Allerdings leidet bei einer zu starken Ausdifferenzierung die Übersichtlichkeit, und die Rechenzeit steigt an. Setzt der Anwender viele Klammerregister, so wird es auch zunehmend schwieriger, die Bedeutung der einzelnen Glieder einer Regel zu interpretieren bzw. ihre Wirkung zu prognostizieren. Sinnvollerweise sollten mindestens drei und höchstens sieben Fuzzy Sets je Variable genutzt werden. Die Fuzzy Sets können vom Anwender in verschiedenen Formen angelegt werden, und zwar in einer Dreiecks-, Trapez- oder einer halbierten Dreiecks- bzw. Trapez-Verteilung. Diese Funktionstypen sind vom Programmierer vorgegeben und werden vom Anwender ausgewählt und mit konkreten Werten belegt.

•

Die Formulierung der Regeln erfolgt durch den Anwender. Die maximale Anzahl der Regeln entspricht der Anzahl der von ihm definierten Fuzzy Sets der Ausgangsgröße. Insofern unterliegt der Anwender keinen Einschränkungen. Bei den Verknüpfungsoperatoren kann er aus fünf verschiedenen auswählen (Min [UND], Max [ODER], y-Operator mit beliebigem y-Wert im Intervall [0 .. 1] und die Negationen UND NICHT bzw. ODER NICHT). Die Rechenvorschriften der Operatoren sind durch den Programmierer vorgegeben.

•

Zur Laufzeit der Simulation sind die Fakten auf die Fuzzy Sets zu projizieren. Die Vorschriften hierzu sind vom Programmierer festgelegt.

•

Die Regeln werden sodann durch eine Inferenzmaschine abgearbeitet. Die Implementierung in Form der Max-Prod-Inferenz erfolgt durch den Programmierer.

•

Abschließend besteht eine Vorschrift zur Transformation des linguistischen Ergebnisses in eine scharfe (numerische) Ausgangsgröße, der Stellgröße im Sinne eines Regelungsansatzes. Diese Defuzzifizierung wird vom Programmierer implementiert (Center of gravity- oder Centroid-Methode).

3.6 Der Entscheidungsbereich

255

Aus technischer Sicht stehen dem Regler bzw. dem Anwender über 20 Eingangs- und drei Ausgangsgrößen, beliebig viele Fuzzy Sets, fünf Verknüpfungsoperatoren und eine Inferenzmaschine zur Verfügung. Der Einsatz eines Fuzzy-Logic-Controllers im Simulationsmodell bietet verschiedene Vorteile: •

Viele Entscheidungen in der realen Welt werden nicht auf Basis exakter, deterministischer Daten gemacht, sondern in einer Umgebung unsicherer, unscharfer Daten. Unternehmerische Entscheidungen werden im Prinzip in Form eines Regelmechanismus ablaufen. Das Prinzip der Steuerung ist einer langfristigen, strategischen Planung nicht problemadäquat, da die Umwelt fortlaufend beobachtet und das Ziel mit den Istwerten abgeglichen wird. Lediglich im kurzfristigen Bereich, bei dem es auf Routineentscheidungen ankommt, ist die Steuerung evtl. von Vorteil. Die Entscheidungen sind dem menschlichen Empfinden gut angepaßt. Eine Regelabweichung wird nicht anhand infinitesimaler, sondern nach menschlich relevanten Größenordnungen beurteilt. Zwischen den Variablen ist eine gewisse Kompensation möglich, wenn z. B. der y-Operator genutzt wird.

3.6.3.3 Diskussion der Vor- und Nachteile des Fuzzy-Logic-Ansatzes Die Diskussion über die Vor- und Nachteile des Fuzzy-Logic-Ansatzes sei mit je einem Zitat eines Befürworters und eines Kritikers eingeleitet: " ... it is the main motivation of studying and formalizing fuzzy reasoning that it allows equal facility of inference with such 'non-physical' and 'ill-defined' terms as one normally has with those more amenable to precisiation" (Gaines, 1976, S. 650). "Fuzzy logic requires considerable revision be fore it can be applied to any empirical science" (McGoveran, 1980, S. 55). Die Kritik datiert oft aus den Anfangen der Fuzzy Logic; und analysiert man sie näher, so konzentriert sie sich vor allem auf vier Punkte: (1) Die Formulierung der Zugehörigkeitsfunktion für die Fuzzy-Variablen wird als problematisch angesehen, da die Funktion nur subjektiv geschätzt werden kann und weder rational noch empirisch zu bestimmen ist (vgl. McGoveran, 1980, S. 50 f.). " ... bleibt es vollkommen unklar, wie der exakte Teilmengengrad festgestellt werden kann ..... (Blaseio, 1986, S. 116). Untersuchungen von Zimmermann / Zysno (1985) zeigen hingegen, daß zu-

256

3. Beschreibung des Simulationsmodells

mindest aus empirischer Sicht valide Zugehörigkeitsfunktionen für bestimmte Teilaspekte formuliert werden können. (2) Die booleschen Operatoren für die Fuzzy Sets sind nach Auffassung von Watanabe und McGoveran willkürlich ausgewählt (vgl. McGoveran, 1980, S. 50 f.; Watanabe, 1978, S. 756), so daß Inkonsistenzen bei der Entscheidungsfindung auftreten können. Die häufig verwendeten Operatoren UND bzw. ODER folgen zwar dem Distributiv- und Assoziativgesetz, doch behaupten die Kritiker, daß linguistische Phänomene nicht mit den beiden Gesetzen zu vereinbaren sind. McGoveran erwähnt u. a. ein Beispiel, das seiner Meinung nach das Assoziativ-Gesetz ungültig macht: "John went to the store and Mary went to the store (and they took the dog)" (McGoveran, 1980, S. 53). Für den Leser würde der Satz implizieren, daß der Klammerausdruck eine geringere Bedeutung besitzt als die übrigen Glieder. Dem ist aber entgegenzuhalten, daß die Ausdrücke wie ,,lohn went to the store" keine linguistische Variablen im Zadehschen Sinne sind, da sie ein Faktum darstellen und nicht einen unscharfen Zustand beschreiben. 24 Insofern ist die Kritik von McGoveran zurückzuweisen. (3) Die Operationen mit den Fuzzy Sets reduzieren sich darauf, daß die unscharfe Menge mit einem scharfen Wert (dem Faktum) besetzt wird, so daß letztlich aus der Unschärfe wieder ein scharfer Wert wird. "Statt unscharfer Eigenschaften P, wie ,harmonisch' (sic!) werden nun exakte Prädikate X·P mit x aus dem Intervall (0, 1) postuliert (z. B. 0.7-harmonisch) - mithin erfährt der Prädikationsraum eine ungeheure Erweiterung" (Blaseio, 1986, S. 117). Nach Blaseio ist der Ansatz "kontraintentional" (Blaseio, 1986, S. 117), da der Anwender oftmals gezwungen ist, nach der Verrechnung unscharfer Größen das (unscharfe) Ergebnis zu einem scharfen Wert zurückzutransformieren (Defuzzifizierung). Mithin sei die Verrechnung nur über den Umweg des unscharfen Calculus gelaufen, ohne im Ergebnis mehr Informationen zu bieten. Dieser Auffassung ist folgendes zu entgegnen: Der Vorteil der Fuzzy Logic ist es, daß die Informationsbandbreite einer Variablen nicht auf einen crispen Wert eingeschränkt wird, sondern den menschlichen Urteilsprozeß abbildet. Von Bedeutung ist, daß während der eigentlichen Berechnung mit unscharfen Größen keine Informationen verlorengehen; in der klassischen Mathematik wird auch erst das Ergebnis und nicht jeder Zwischenschritt gerundet. In diesem Sinne ist es auch zu verstehen, daß die Rechenoperationen mit unscharfen Größen ausgeführt werden, während die Ergebnisfindung zu einem scharfen Wert führt.

24 Es kann leicht überprüft werden, ob es sich um eine linguistische Variable handelt: Der Ausdruck muß durch das Hinzufügen eines qualitativen Adjektives wie z. B ...sehr" weiterhin sinnvoll sein. Ist er das nicht, handelt es sich nicht um eine linguistische Variable.

3.6 Der Entscheidungsbereich

257

Die Defuzzifizierung ist für Entscheidungen notwendig, da jede Aktivität ob technisch oder human - deterministischen Charakter hat: das Stellen eines Ventils um x Einheiten, das Erhöhen des Bremsdruckes, die Bewilligung oder Ablehnung eines Kredites bzw. dessen Auszahlungshöhe. Es kann nicht "wenig" Geld ausgezahlt werden, sondern nur ein bestimmter Betrag. Unscharf ist lediglich die Beurteilung des Betrages durch den Menschen. 50 Investitionsvolumen [%]

30 20

10

- - Fuzzy-Algorithmus - - if-Abfrage

o+---~--~--~--~~~----~ ~ ~ ~ M 00 00 100

ro

relative Verschuldung [%]

Abbildung 70: Vergleich der Ergebnisse eines Fuzzy-Logic-Regelansatzes und einer if-Struktur: Das Investitionsvolumen in Abhängigkeit von der relativen Verschuldung (in % des Anlagevermögens) des Unternehmens Die if-Abfrage ist im Intervall von 10 %-Schritlen ausgeführt worden. Für den Fuzzy-Logic-Ansatz lauten die unscharfen Mengen der Variablen "Verschuldung" wie folg1 (in Klammem die Werte für den Beginn, die maximale Zugehörigkeit und das Ende der Menge): niedrig (0 - 33 - 66 %); mittel (33 - 66 - 100 %); hoch (66 - 100 - 100 %). Die Konklusionsvariable, das "Investitionsvolumen", besitzt die unscharfen Mengen kein (0 - 0 - 0 %), klein (0 - 20 - 30 %), mittelgroß (20 - 40 - 60 %), groß (40 - 60 - 80 %), sehr groß (60 - 80 100 %). Die vier Regeln lauten: Investition kein: Investition klein: Investition mittelgroß: Investition groß: Investition sehr groß:

Verschuldung hoch Verschuldung hoch Verschuldung mittel Verschuldung niedrig Verschuldung niedrig

UND UND UND UND UND

Preis niedrig Preis mittel Preis mittel Preis mittel Preis hoch

In der Abbildung sind nur die Ergebnisse in Abhängigkeit vom Verschuldungsgrad für einen .. mittleren" Preis eingezeichnet.

Der Mensch urteilt oftmals subjektiv, wobei seine Regelstrategien bei komplexen Vorgängen dennoch sehr effizient sein können, ohne daß technische Meßgeräte genutzt werden; Der Leser möge z. B. an das Abbremsen eines Fahrrades oder Autos vor einer Ampel denken. In der Regel kann das Fahrzeug aus beliebiger Geschwindigkeit und bei entsprechender Fahrbahnbeschaffenheit exakt vor einer Haltelinie zum Stehen kommen (sieht man einmal von Extremsituationen und dem Versagen des menschlichen Reglers 17 Burmester

3. Beschreibung des Simulationsmodells

258

(Unfall) ab). Die Defuzzifizierung ist in diesem Beispiel nicht notwendig, da der Bremsdruck ebenfalls linguistisch formuliert wird: "Jetzt stark bremsen". Dennoch ist das Ergebnis als ein exakter Wert meßbar (Bremsweg). Letztendlich zeigen auch praktische Beispiele aus der Industrie und Forschung (vgl. frühe Arbeiten in Sugeno, 1985, Zimmermann, 1992, und das Beispiel des Photoapparates Minolta 7xi, vgl. Fußnote 23 auf Seite 243), daß die Methoden erfolgreich angewandt werden. Auch anhand des eigenen Fuzzy-Logic-Controllers kann die Überlegenheit gegenüber einer herkömmlichen Regelung gezeigt werden: Wiederum soll anhand des Preises und der Verschuldung das Investitionsvolumen berechnet werden. Im klassischen Ansatz würden die Daten und die Wissensbasis vermischt werden. Für jede Kombination an Zuständen (Preis, Verschuldung) wird eine Investitionsgröße bestimmt, indem if-Anweisungen geschachtelt werden. Da es bei Floating-point-Werten unendlich viele Kombinationen gibt, sind die Werte in Intervallen zusammenzufassen: if (Preis> if rel. if (rel. if (rel.

80) and (Preis 0,9) and (rel. Verschuldung

[

~

@

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0-

s:: ::s

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~

::s

o


25

2c::: J

"0

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.... CI) 1::

S cn

60

50 40

15

5

....

1:1

1:1

N

1:1 CO)

•

1:1

1:1 \I)

1:1

CD

,...

1:1

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1:1 GI

.... ....N .... .... .... 1:1 1:1

1:1

1:1

Preisschwankung (± absolut [DM] I Schwein)

1:1 CO)

30 20 10

o

Abbildung 83: Die kumulierte Ruinwahrscheinlichkeit in Abhängigkeit von der Preisschwankung und der Startverschuldung (n = 100 Iterationen) (Basis Entscheidungsfindung I, Seite 284) Wiederum wird für die Ruinwahrscheinlichkeit die Darstellung in der Form von Konturflächen genutzt, diesmal allerdings in Abhängigkeit von der Preisschwankung und der Startverschuldung (in % des Anlagevermögens von 830.000 DM zum Zeitpunkt der Unternehmensgründung). Die Ruinwahrscheinlichkeit wird bis zum Ende der Simulation (t = 50) kumuliert. Die Graphik kann zur Entscheidungsfindung genutzt werden, um die maximale Startverschuldung eines zu gründenden Unternehmens zu bestimmen. Zunächst wird die Risikoakzeptanz in Form der maximal tolerierbaren Ruinwahrscheinlichkeit erfragt. Angenonunen, diese beträgt ca. 45 %, und die Preis schwankung des Produktes beläuft sich auf ± 75 DM I Schwein. In der Graphik ist dies der Kreis oberhalb des senkrechten Pfeils A. Von diesem Punkt kann auf die senkrechte Achse (Startverschuldung) projiziert werden (Pfeil B), um die maximal tragbare Startverschuldung zu bestinunen.

4.3 Analyse des Ruins eines neugegrundeten Unternehmens

295

Bestimmt man nach dieser Methode die maximal tolerierbare Startverschuldung für weitere Ruinwahrscheinlichkeiten, so erhält man Abbildung 84. Sie zeigt den Verlauf der zu wählenden Startverschuldung in Abhängigkeit vom akzeptierten Risiko - also der Ruinwahrscheinlichkeit - jeweils für eine Preisschwankung von ± 75 DM I Schwein. Zusätzlich wurden die Daten für verschiedene Zinssätze (4 bis 11 ,5 % p. a.) simuliert. Die Ergebnisse zeigen, daß die Startverschuldung weitgehend linear mit dem akzeptierten Risiko ansteigt. Mit zunehmendem Zinsniveau und konstantem akzeptierten Risiko sinkt die Startverschuldung. Oberhalb eines Zinsniveaus von 9 % p. a. sind die Bereiche mit niedriger Ruinwahrscheinlichkeit nicht mehr realisierbar. Startverschuldung [%]

70~--------------------------------, 60~···················································

..............................

50 40 Zinssatz

30

-0-

20 10 . 0 25

4%

-ü- 6,5% ...0-

9%

-0- 11,5 %

30 35 40 45 50 55 60 tolerierbares Risiko [Ruinwahrscheinlichkeit in %]

Abbildung 84: Die maximale Startverschuldung in Abhängigkeit vom tolerierbaren Risiko und von verschiedenen Zinssätzen (n =100 Iterationen, Basis Entscheidungsfindung 1, Seite 284) Die Graphik ist erstellt worden, indem anhand des Nomogramms der Abbildung 83 für verschiedene Ruinwahrscheinlichkeiten und einer Preisschwankung von ± 75 DM / Schwein die maximal mögliche Startverschuldung bestimmt worden ist. Zusätzlich wurden die Simulationen mit verschiedenen Zinssätzen wiederholt. Das "tolerierbare Risiko" beschreibt die vom Anwender in seiner Beurteilung akzeptierte Wahrscheinlichkeit, daß die Unternehmensgründung im Laufe der (simulierten) 50 Jahre scheitert. Wenn also beispielsweise 30 % Ruinwahrscheinlichkeit akzeptiert werden, so darf die Verschuldung bei einem Zinssatz von 6,5 % p. a. nicht mehr als 18 % des Anlagevermögens betragen.

Von Interesse ist noch der Bereich hoher Startverschuldungen oberhalb von ca. 60 %. Die Iso-Ruin-Flächen in Abbildung 83 sind dann nicht mehr streng konvex. Dieser Bereich wird mit Abbildung 85 näher untersucht. Die Ruinwahrscheinlichkeit wird in Abhängigkeit von der Preisschwankung für verschiedene

296

4. Fonnulierung von Strategien und ihre Ergebnisse

Startverschuldungen dargestellt. Liegt die Startverschuldung unterhalb von 55 %, so überlebt das Unternehmen bei statischen Preisen - Preisschwankung ± 0 DM / Schwein - immer. Oberhalb einer 60 %igen Startverschuldung scheitert es mit Sicherheit, da der Kapitaldienst zu hoch ist. Erhöht man jetzt die Preisschwankungen schrittweise, so steigt z. B. für eine Startverschuldung von 55 % die Ruinwahrscheinlichkeit kontinuierlich an. Bei höheren Startverschuldungen hingegen sinkt die Ruinwahrscheinlichkeit von 100 % (statischer Preis) bis in einen Bereich von 70 - 80 %; die Preisschwankung liegt dann bei ± 40 50 DM / Schwein. In diesem Falle werden die Chancen der Unsicherheit genutzt: Ein unsicherer Preis kann auch zeitweise erheblich oberhalb des Erwartungswertes liegen, so daß der Kapitaldienst getätigt und ein Gewinn erzielt werden kann. Unternehmen ab einer bestimmten Startverschuldung sind auf Preisschwankungen angewiesen, um eine möglichst geringe Ruinwahrscheinlichkeit zu erzielen. Die Preisschwankung sollte allerdings nicht zu hoch ausfallen, da dann die Ruinwahrscheinlichkeit wieder leicht ansteigt. Es ergibt sich somit eine aus dieser Sicht günstige Preisschwankung, die bei einer hohen Startverschuldung die geringste Ruinwahrscheinlichkeit aufweist. Dieser Bereich kann aus der Sicht der Unternehmung als "optimale" Preisschwankung bezeichnet werden. Er ist in der Abbildung 85 als schraffiertes Oval dargestellt. Mit zunehmender Startverschuldung verlagert sich der Bereich in die Richtung höherer Preisschwankungen. Ruinwahrscheinlichkeit [%]

100~------------~~------------------~

90 80

Bereich "optimaler" Preisschwankung

-'-

Startverschuldung in % des Anlagevermögens -0-

-0-

60

55

-ü- 57

--

59 61 63

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100110120130 Preisschwankung (± absolut [DM / Schwein])

Abbildung 85: Die Ruinwahrscheinlichkeit (kumuliert bis zum Simulationsende) in Abhängigkeit von der Startverschuldung und der Preisschwankung (n = 100 Iterationen, Basis Entscheidungsfindung I, Seite 284) Preisschwankungen müssen nicht in jedem Fall bedeuten. daß die Ruinwahrscheinlichkeit ansteigt. Wenn z. B. eine hohe Startverschuldung vorliegt, können Preisschwankungen in bestimmtem Ausmaß die Ruinwahrscheinlichkeit verringern, da große Schwankungen die Chance auf zeitweise hohe Preise eröffnen. Diese Beobachtung gilt allerdings nur dann, wenn die Startverschuldung mindestens 59 % beträgt; in allen anderen Fällen steigt die Ruinwahrscheinlichkeit kontinuierlich an.

4.3 Analyse des Ruins eines neugegründeten Unternehmens

297

Fragestellung 4.3.E

Erhöht man das Startkapital von anfanglich 1 Mio. DM bis auf 2 Mio. DM, so wird die Ruinwahrscheinlichkeit deutlich reduziert (vgl. hierzu Abbildung 86). Das zusätzliche Kapital wird sowohl zum Kauf weiterer Investitionsgüter benötigt, um die Produktionskapazität zu erhöhen, als auch zum Aufstocken des dann erhöhten Liquiditätsbedarfs für das Umlaufvennögen verwendet. Die Startverschuldung beläuft sich in allen Fällen auf 55 % des Startkapitals; die Beleihungsgrenze des Anlagevennögens liegt bei 80 %. Bei geringen Preisschwankungen von ± 10 DM genügt schon eine 10 %ige Erhöhung, um die Ruingefahr gegen 0 % zu drücken. Bei hohen Preisschwankungen hingegen ist eine vollständig risiko freie Untemehmensgründung nicht möglich; auch bei 2 Mio. DM Startkapital verharrt die Ruinwahrscheinlichkeit oberhalb von 15 %. Die Ruinwahrscheinlichkeit nimmt zudem nicht monoton ab; bei 1,9 Mio. DM Startkapital weist sie bei einer Preisschwankung von ± 90 DM sogar einen leichten Anstieg auf. Der Grund ist darin zu sehen, daß die Investitionsgüter nicht in beliebigen Größeneinheiten zu kaufen sind. Je nach den Definitionen in der Technologie sind bestimmte Mindest- und Höchstgrößen zu berücksichtigen. Und so ist es auch beim Startkapital von 1,9 Mio. DM der Fall: Das Unter-

Ruinwahrscheinlichkeit [%]

80.-----~--~--~----~------------~

60

40+

,......... "t

:,~...............

,.......... ; .............;.............. ,.................... 1

Preisschwankung 20+·1t····;···········

~ %

10 DM / Schwein

-0- % 50 DM / Schwein

..--.-~~

O+-~~~~~~~~ 1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

-0- %

90 DM / Schwein

2,0

Startkapital [Mio DM]

Abbildung 86: Ruinwahrscheinlichkeit in Abhängigkeit von der Unternehmensgröße (Basis Entscheidungsfindung I, Seite 284, n = 100 Iterationen) Das Startkapital des Unternehmens wurde von I Mio. DM bis auf 2 Mio. DM parametrisiert und für drei verschiedene Preisschwankungen simuliert. Es zeigt sich, daß bei einer geringen Preisschwankung von % \0 DM / Schwein die Erhöhung des Startkapitals um 20 % die Ruinwahrscheinlichkeit auf 0 % sinken läßt. Bei höheren Preisschwankungen reduziert sich die Ruinwahrscheinlichkeit ebenfalls deutlich; der Ruin läßt sich aber u. U. nicht vollkommen vermeiden (z. B. bei der Variante ± 90 DM / Schwein Preisschwankung).

298

4. Formulierung von Strategien und ihre Ergebnisse

nehmen hat eine zu hohe Stallplatzkapazität, die nicht vollkommen ausgeschöpft werden kann. Um den Überhang zu vermeiden, wurde die Startliquidität zugunsten weiterer Investitionen etwas reduziert. Dies führt aber bei höheren Preisschwankungen zu einer leichten Zunahme der Ruinwahrscheinlichkeit. 4.3.4 Analyse einiger Indikatoren des Ruins

Unter welchen Bedingungen kann ein Unternehmen erfolgreich wachsen? Diese Frage ist vor allem Gegenstand des folgenden Abschnitts 4.4, so daß an dieser Stelle nur die grundsätzlichen Bedingungen analysiert werden. Fragestellung 4.3.F

Ein Unternehmen kann auf Dauer nur existieren, wenn das Eigenkapital nicht schrumpft. Dies wird erreicht, wenn vom Gewinn (vor Steuern) alle Zahlungsverpflichtungen getätigt werden können. Dies sind bei Personengesellschaften - und nur diese werden in der vorliegenden Simulation berücksichtigt - vor allem Privat-(Konsum-) entnahmen, die Steuerlast und die Tilgungsraten für Fremdkapital, sofern diese die Summe der Abschreibungen übersteigt (also vor allem kurzfristige Kredite zum Ausgleich der Liquidität). Sind die Entnahmen höher, so lebt der Unternehmer "von der Substanz", d. h. er entnimmt Gelder, die eigentlich für die Abschreibungen verbucht werden sollten. Das Eigenkapital eines wettbewerbsfähigen Betriebes sollte nicht nur stagnieren, sondern aus folgenden Gründen auch wachsen: •

Es ist damit zu rechnen, daß die Konsumansprüche im Laufe der Zeit ansteigen.

•

Bei einer jährlichen Inflation kann das Eigenkapital real nur durch Wachstum gehalten werden.

•

Der Wettbewerb zwingt die Marktteilnehmer zum Wachsen: Erzielen die Konkurrenten aufgrund von großen Produktionseinheiten Kostenvorteile, so kann man langfristig nur wettbewerbsfähig bleiben, wenn die Produktionskosten ebenfalls sinken; und derartige Maßnahmen sind i. d. R. mit Investitionen verbunden. Um das Risiko zu begrenzen, sollte das Wachstum zumindest teilweise mit Eigenkapital finanziert werden.

Wenn man von einer konstanten Konsumentnahme ausgeht und eine Inflation vernachlässigt, dann kann der Gewinn in zwei Bereiche unterteilt werden: Alle Gewinnhöhen, die nicht die Entnahmen befriedigen können, sind kritisch und führen langfristig zum Ruin (unter der Annahme konstanter Umweltbedingungen), sofern nicht in den folgenden Jahren zum Ausgleich entsprechend höhere Gewinne erzieh Werden. Können hingegen alle Entnahmen getätigt werden, verbleibt also ein positives Residuum, so kann das Unternehmen Eigenkapital bilden und dieses für ungünstigere Zeiten als Rücklage thesaurieren (Risikovorsorge ).

4.3 Analyse des Ruins eines neugegründeten Unternehmens

299

Mit Hilfe des Simulationsmodells können diese Überlegungen verifiziert werden: Lassen sich die erfolgreichen Simulationsläufe von den gescheiterten aufgrund ihrer durchschnittlichen jährlichen Gewinnhöhe differenzieren? Hierzu wurde wie folgt vorgegangen: Das Simulationsunternehmen wurde mit 35 % Startverschuldung (in % des Anlagevermögens) "gegründet" und 300mal über jeweils 50 Jahre iteriert. Der Erwartungswert des Preises belief sich auf 275 DM / Schwein, die Preisschwankungen auf ± 75 DM / Schwein. Für jede Simulation wurde der durchschnittliche jährliche Gewinn der ersten 15 Jahre ermittelt und in einer Häufigkeitsverteilung geplottet, und zwar getrennt für alle diejenigen, die im Laufe der ersten 25 Jahre scheiterten (Gruppe 1), und für alle übrigen, die überlebten (Gruppe 2). Für die Gewinnermittlung wurden nur die ersten 15 Jahre genutzt, da anderenfalls die Datenbasis zur Gewinnermittlung für die Gruppe 1 (gescheiterte Unternehmen) in den späteren Jahren zu gering wäre. Die überwiegende Anzahl der Konkurse trat nämlich in den ersten 20 Jahren auf. Die Ergebnisse zeigen (vgl. Abbildung 87), daß sich beide Gruppen in ihrer Gewinnverteilung deutlich unterscheiden. Die gescheiterten Unternehmen weisen fast ausschließlich Verluste auf; nur ca. 10 % von ihnen haben im Durchschnitt der Jahre einen Gewinn. Dieser ist allerdings so niedrig, daß viele der Entnahmen aus dem Cash flow getätigt werden müssen. In der Gruppe 2 (die Überlebenden) ist der Gewinn deutlich höher, jedoch nur in 25 % aller Fälle so hoch, daß sowohl die Steuerlast als auch die Konsumentnahmen getätigt werden können und darüber hinaus Eigenkapital gebildet werden kann. Trotzdem scheiterte das Unternehmen in den übrigen 75 % der Iterationen nicht. Dies ist damit zu begründen, daß nur die Gewinne für die ersten 12 Jahre berechnet wurden; und so ist es denkbar, daß nach dieser Zeit sehr günstige Bedingungen herrschten, die für sehr hohe Gewinne sorgten. In Anlehnung an Abschnitt 2.3.3 kann die Simulation nach weiteren Indikatoren für den Ruin untersucht werden. Wie die Analysen der Literatur gezeigt haben, sind vor allem die Kosten- und die Erlössituation von Interesse. Für die Simulationsstudien ist zu berücksichtigen, daß das Spektrum möglicher Indikatoren eingeschränkt ist: Der Absatz ist gesichert, da es sich bei den Simulationen in diesem Abschnitt um einen Mengenanpasser handelt. Die Kostensituation ist vom Unternehmen ebenfalls nicht zu beeinflussen, da sie über funktionale Beziehungen von der Produktions- bzw. Absatzmenge bestimmt wird. Die relevanten Größen sind demnach die Produktpreise bzw. die Erlöse. Ist der Preis über eine längere Periode sehr niedrig, so sinkt der Kassenstand ab, •

werden die Entnahmen (sofern sie nicht reduziert werden) zum Teil oder ganz aus den Abschreibungen getätigt und werden Ersatzinvestitionen und in extremen Fällen auch die Produktionskosten zunehmend mit Fremdkapital finanziert.

4. Fonnulierung von Strategien und ihre Ergebnisse

300 25

Verluste 4- -(> Gewinne

20 ;11.

I---

.515

~Cl

'§ 10

I---

·tU

J:

5

o

I

r---

nn

•

o

gescheiterte Iterationen erfolgreiche Iterationen

Abbildung 87: Häufigkeitsverteilung des Gewinns (bzw. Verlusts) vor Steuern der beiden Gruppen "gescheiterte Iterationen und "erfolgreiche Iterationen" (Basis Entscheidungsfindung 1, Seite 284) Die Preisschwankung beträgt ± 75 DM I Schwein; die Startverschuldung 35 % des AnIagevennögens. Die Darstellung beruht auf 300 Iterationen über jeweils 50 Jahre. Die Ruinwahrscheinlichkeit beträgt 67,3 %. Zur Gruppe der gescheiterten (n = 202) wurden nur diejenigen Simulationsläufe gezählt, die bis zum 25. Jahr fallierten (112 Fälle). Dies ist damit zu begründen, daß anderenfalls die Gewinnverteilung nicht mehr ausreichend diskriminiert, da ein Unternehmen mit anfänglich hohen Gewinnen in späteren Jahren ebenfalls scheitern kann, ohne daß der Grund hierfür in den Anfangsjahren zu finden ist. Die Prozentzahl der Häufigkeitsverteilung bezieht sich nicht auf die Gesamtheit aller Iterationen, sondern jeweils auf die Gruppe der gescheiterten bzw. existenten Unternehmen. Die Konsumentnahmen belaufen sich auf 45.000 DM I Jahr, so daß zum Erhalt des Eigenkapitals mindestens ein Gewinn von 45.000 DM I Jahr plus der durchschnittlichen Steuerlast von 15 % (6.750 DM) = 51.750 DM I Jahr notwendig ist.

Im Modell besteht eine Entnahmehierarchie, welche vorsieht, daß zunächst Zahlungen aus den Erlösen und danach aus dem Kassenbestand beglichen werden. Ist die Kasse bis auf eine Mindestreserve ausgeschöpft, müssen kurzfristige Kredite akquiriert werden. Dies ist solange möglich, bis die maximale Beleihungsgrenze des Anlagevermögens des Unternehmens erreicht ist. Danach tritt der Zustand der Illiquidität und somit der Ruin ein. Mit zunehmender Verschuldung steigen sowohl der Zinssatz (wegen der geringeren Bonität) als auch der Summe der Zinszahlungen an. Sobald der Kapitaldienst nur über neue (kurzfristige) Kredite ganz oder zum Teil finanziert werden kann, entsteht eine positive Rückkopplung, die das Unternehmen immer weiter verschulden läßt. Die Situation kann sich nur bessern, wenn die Produktpreise zwischenzeitlich soweit an-

4.3 Analyse des Ruins eines neugegründeten Unternehmens

301

steigen, daß sowohl der Kapitaldienst als auch die laufende Produktion aus den Erlösen finanziert und darüber hinaus Restbeträge in der Kasse für spätere Investitionsmaßnahmen thesauriert werden können.

Fragestellung 4.3.G Die Aufnahme kurzfristigen Fremdkapitals ist also ein Hinweis für eine ernsthafte Krise des Unternehmens, da die laufenden Zahlungsverpflichtungen nicht mehr aus eigenen Mitteln bestritten werden können.

So So :-::" 70

i

t:

eo

~ 30

I, i, k = 1. .. n" (Engeln-Müllges I Reutter, 1987, S. 55). Tridiagonale Matrizen sind stets invertierbar, d. h. die Determinante ist ungleich 0, und somit ist das Gleichungssystem für die Y"j eindeutig lösbar. Sodann können die Koeffizienten aj, bj, Cj und dj mit (A.18), (A.19), (A.20) und (A.2l) bestimmt und in Gleichung (A.lO) eingesetzt werden. Die Struktur des Gleichungssystems für die Y"j lautet z. B. für den Fall n = 5:

2

y".

Y"2

(ho +h. )

h.

h

(h. +h2 )

h2

h2

2(~+h3)

~

h3

2 ( h3+h4 )

•

2

Y"3

Y"4

6

~(Y.-Yo) h

~(Y2-Y.)

~(Y2-Y. ) h.

~ (Y3 -Y2)

~(Y3-Y2 ) h

h2 (Y4 -Y3)

o

2

6 6 6

~(Y4-Y3) - h4 (Ys -Y4) h3

Der Lösungsalgorithmus für die Arbeit ist an Engeln-Müllges I Reutter (1987) angelehnt.

A.3 Die Benutzerschnittstelle der Programme "Sim & Surv" und "Market-Maker" Das Simulationsmodell ist für eine graphische Benutzeroberfläche konzipiert und läuft unter MS-Windows 3.1. Die Wahl fiel auf dieses Betriebssystem 2 , da es für interaktive Simulationen Vorteile gegenüber einer zeichenorientierten Single-tasking-Version (etwa MS-DOS 6.2) bietet. •

Die Dateneingaben und Interaktionen mit dem Programm erfolgen durchgängig über graphisch aufgebaute Dialogboxen und sog. "Fenster". Dadurch ist es möglich, den Anwender bei der Bedienung des Programms visuell zu unterstützen, indem die Konsequenzen seiner Eingaben graphisch aufbereitet wer-

2 Eigentlich handelt es sich nur um ein Betriebssystem-Aufsatz und nicht um ein eigenständiges Betriebssystem, da es MS-DOS (oder Novell DOS oder PC-DOS) benötigt. Um den Text aber leichter lesbar zu gestalten. wird von ..Betriebssytem" gesprochen.

438

Anhang

den. So kann er z. B. das Marktvolumen seiner Konkurrenten eingeben und gleichzeitig über eine Variation bestimmter Parameter die Preisschwankungen in einer kleinen Graphik kontrollieren, ohne daß er die Dialogbox verlassen muß (vgl. Seite 445). Die graphische Visualisierung erleichtert dem Benutzer auch die Definition der linguistischen Variablen bei der Formulierung des Fuzzy-Logic-Algorithmus, da die Zugehörigkeitsfunktionen sofort in der Dialogbox geplottet werden (vgl. Seite 464). Bei einem zeichenorientierten Betriebssystem ist dies nur mit erheblich mehr Aufwand zu realisieren. •

Während des Simulationslaufes werden die Ergebnisse sowohl numerisch als auch graphisch dargestellt. Bei der interaktiven Simulation kommuniziert der Anwender ständig mit dem Programm. Dabei unterstützt MS-Windows die softwaremäßige Realisierung, da das System ereignisorientiert arbeitet. Im Hintergrund läuft ununterbrochen eine Message-Schleife, die die Eingaben des Benutzers abfängt und an das jeweilige Programm bzw. an die entsprechende Prozedur (Unterprogramm) weiterreicht. Bei einem MS-DOS-Programm müßte die Message-Loop erst programmiert werden.

•

Da das Programm unter MS-Windows läuft, ist es auch für Multi-tasking-Prozesse geeignet. Dadurch ist es möglich, mit Hilfe des Market-Makers einen Markt mit mehreren Anbietern zu simulieren, indem mehrere Instanzen (,,Exemplare") des Programms gestartet werden und gleichzeitig ablaufen.

•

Das Programm ist für den Anwender leicht zu erlernen, weil es dem Windows-Standard folgt. Es ist nicht notwendig, die Bedienung einer eigenen Benutzeroberfläche - was bei MS-DOS-Programmen oft der Fall ist - zu erlernen. Aufgrund der graphischen Ausgestaltung sind die Bildschirmelemente meistens selbsterklärend, vgl. z. B. die Darstellung einer Bilanz (Seite 460).

Für die Implementierung dieser Zielsetzungen sind auch prinzipiell andere graphikorientierte Betriebssysteme wie OS/2, UNIX oder System 7 gut geeignet, doch ist MS-Windows zur Zeit das am weitesten verbreitete Betriebssystem. Auf dem Markt der Unternehmensplanspiele gibt es kaum Programme mit einer graphischen Benutzerschnittstelle; eine Ausnahme ist z. B. Win-Ludus der Firma Rado-Plan. Die zeichenorientierten Versionen haben den Nachteil, daß viele numerische Ergebnisse und nur wenige Graphiken die Resultate veranschaulichen; eine durchgehend graphische Darstellung liegt - mit Ausnahme von WinLudus - nach Kenntnis des Verfassers nicht vor. Im weiteren Verlauf werden die wichtigsten Dialogboxen und Simulationsmöglichkeiten sowie -darstellungen des Simulations- und des Marktprogramms vorgestellt; Standardmethoden wie das Speichern, Laden und Drucken von Daten werden nicht beschrieben.

A.3 Die Benutzerschnittstelle der Programme

.3 t tl1

439

S II rv

Abbildung A.8: Bildschirmmaske des Simulationsprogramms "Sim & Surv"

A.3.1 Das Simulationsprogramm "Sim & Surv" Nach dem Start des Programms erscheint die obige Bildschirmdarstellung (Abbildung A.8). Von hier aus werden alle notwendigen Eingaben vorgenommen. Zunächst werden im folgenden Abschnitt die Eingaben für allgemeine Parameter und Einstellungen geschildert. Anschließend folgt die Definition der Produktion. A.3.1.1 Parameter und Einstellungen für das Unternehmen

In einer Dialogbox wie in Abbildung A.9 werden die Simulationszeiten eingegeben. SIMULATIONSBEGINN und -ENDE sind selbsterklärend; der ZErrscHRITT ist der Delta-Wert d t für die Inkrementierung der Differenzengleichungen. Je niedriger dieser Wert ist, desto geringer ist der numerische Fehler, verglichen mit einer analytischen Lösung (vgl. z. B. Berg / Kuhlmann, 1993, S. 174). Das PWIT-INTERVALL gibt an, in welchem Intervall die Daten für die graphische Ergebnisausgabe gespeichert werden. Bei geringem freien Speicher (RAM) sollte der Wert hoch angesetzt werden. Der minimalste Wert entspricht dem Zeitintervall d t , d. h. nach jedem Rechenschritt werden die Werte gespeichert.

Anhang

440

Simillation sz eit

Simulatlonsbeginn

~ Jahr

Simulatlonscndc

~ Jahr

ZeItschrItt

10.0100 1 Jahr

Plott-Intervell Graphik 11.0000 1 Jahr

Abbildung A.9: Dialogbox für die Daten der Simulationszeit

Steigerung der gesamten Overheadkosten um ••• Alterungsfaktor "

~

Anstieg Konsum "

~

techno Fortschritt" Teuerung"

@Q @Q

2.01 Steigerung variable Kosten

1.61

... "Anstieg bel Verdoppelung der Produktion

Funktlonsverlauf •••

••• linear

o ... Uberproportlonal (e-F1ct) o ... unterproportIonal (xX) f1ii01

maximaler Buchgewinn (-vertust) bel Verllußerung In" des Buchwertes ~

Graphikanzeige !Alterungsfaktor

1.34

1.00 -F---,..-----,.---, 1.0 11.3 50.0 33.1 Jahr

Abbildung A.I 0: Dialogbox für die allgemeinen Parametereingaben In einer zweiten Dialogbox (vgl. Abbildung A.1O) sind verschiedene Parameterwerte in prozentualen Werten anzugeben. Zu ihnen zählen die folgenden Eingabefelder:

A.3 Die Benutzerschnittstelle der Programme

Eingabe/eid

441

Bedeutung

ALTERUNGSFAKTOR %

Der Wert bestimmt den Anstieg der variablen Kosten KVar mit zunehmendem Alter eines Anlagegutes in Prozent je Periode.

ANSTIEG KONSUM %

Dieser Wert legt die Wachstumsrate der Konsumentnahmen in Prozent je Periode fest.

TECHN. FORTSCHRITT %

Mit diesem Eingabefeld wird die Größenordnung des technischen Fortschritts festgelegt. Es handelt es sich um einen globalen Parameter, der für alle Produktionsfaktoren gilt und die Erhöhung der Kapazität eines Produktionsfaktors in Prozent je Periode beschreibt. Das Programm inkrementiert den Wert kontinuierlich. Da die Realisierung des technischen Fortschritts an eine neue Investition (Ersatz- oder Erweiterung bestehender Anlagen) gebunden ist, wird der aktuelle Wert des Parameters erst beim Kauf eines Investitionsgutes berücksichtigt.

TEUERUNG %

Der Wert bestimmt die Teuerungsrate der Investitionsgüter in Prozent je Periode.

STEIGUNG DER GESAM· TEN OVERHEADKOSTEN UM ...

In diesem Editierfeld können verschiedene Angaben über die Wachstumsraten der Overheadkosten getätigt werden. Unter Overheadkosten werden die gesamten, produktionsunabhängigen Fixkosten des Unternehmens (z. B. für Versicherungen, für die Verwaltung, für das Marketing) verstanden. Der Basiswert wird in der Dialogbox STARTBEDINGUNGEN DER FI· NANZEN (vgl. Abbildung A.12) eingegeben. Über die Auswahlelemente im Feld FUNKTIONSVERLAUF ... kann zwischen verschiedenen Funktionstypen gewählt werden (linearer, über- und unterproportionaler Anstieg, zur Definition vgl. Abschnitt 3.3.3, Seite 191). Damit der Anwender nicht abstrakte Parameterwerte einzugeben braucht, wird lediglich der prozentuale Anstieg der Overheadkosten bei einer Verdopplung der Produktionskapazität abgefragt. Die tatsächlichen Parameterwerte werden vom Programm je nach gewähltem Funktionstyp intern erzeugt (vgl. Abschnitt 3.3.3). Die Auswirkungen der Eingaben kann der Anwender über die Graphik kontrollieren.

MAXIMALER BUCHGEWINN (-VERLUST) BEI VERÄUßERUNG IN % DES BUCHWERTES

Dieses Editierfeld gibt den maximalen prozentualen Wert an, mit dem Buchgewinne (positive Zahl) bzw. -verluste (negative Zahl) bei einem Verkauf eines Produktionsfaktors vorn Programm erzeugt werden. Um bei positiven Werten eine Arbitragestrategie zu vermeiden (Verkauf und anschließende identische Re-Investition), werden die tatsächlichen Buchgewinne bzw. -verluste mit einem Zufallsgenerator erzeugt, dessen Spannweite von Null bis zu dem eingetragenen Wert reicht. Der Wert gilt global für alle Produktionsfaktoren.

Anhang

442

Um die Auswirkungen der obigen Werteeingaben zu kontrollieren, können diese in einer Graphik angezeigt werden. Hierzu ist aus der Combo-Box GRAPHIK. ANZEIGE (ein Bildschirmelernent, das über eine aufspringende Liste die Auswahl eines bestimmten Eintrages erlaubt) die gewünschte Variable auszuwählen.

Off-Set

§J

6.0 Fllktor Kllufprels

Verhllltnlsf.led~lctl~nS~U~~olltl:lI .. ~ Anstieg Kaufpreis

Ratlonilisierungsfiktor In"