Dream Team Matematik 32-Parabol

Citation preview

BÖLÜM 03 Test

II. Dereceden Fonksiyonların Grafikleri

01

1. y = x2 – 8x + 11

4. f(x) = x2 – 6x + 2



ikinci dereceden fonksiyonun tepe noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?



fonksiyonunun alabileceği en küçük değer kaçtır?



A) (1, 4)



A) –10



B) (2, –1)

D) (4, –5)

C) (3, –4)

B) –7

C) –5

D) –3

E) –1

E) (–4, 49)

5. f(x) = x2 – 4x + 9

2. y = x2 + (m – 2)x + 3

ikinci dereceden fonksiyonunun grafiği A(2, 11) noktasından geçtiğine göre, m kaçtır?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

g(x) = –(x + 2)2 + 2



fonksiyonlarının tepe noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?



A) 3

B) 2 3 C) 2 6

D) 5

E) 2 7

E) 5

6. Asya, bir alçı tablet üzerine y = f(x) parabolünü çiziyor. Tableti elinden düşüren Asya alçı tabletin bazı parçalarının un ufak olduğunu farkediyor.

3.

y

x

0





Yukarıda birim kareli kâğıda çizilmiş olan ikinci dereceden fonksiyon grafiğinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

Buna göre, Asya’nın çizdiği y = f(x) parabolü,



I. f(x) = x2 + 4x – 2



II. f(x) = x2 – x – 3



III. f(x) = x2 – 4x + 3

39



A) y = x2 – 2x – 3

B) y = x2 – 4x – 6



ifadelerinden hangileri olabilir?



C) y = x2 – 2x – 8

D) y = x2 + 2x – 3



A) Yalnız I

E) y = x2 + 2x – 8



B) Yalnız II

D) I ve II

E) I, II ve III

C) Yalnız III

Test 01

1. D 2. D 3. C 4. B 5. D 6. D 7. E 8. B 9. D 10. D 11. E 12. E

10. y = x2 – (a – 2)x + a – 2

7. m bir gerçek sayı olmak üzere y = 3x2 – 24x + m – 3







ikinci dereceden fonksiyonunun x eksenini kestiği noktalar A ve B’dir.



Buna göre, A ve B noktalarının apsisleri toplamı kaçtır?



A) 2

B) 3

C) 4

D) 6



fonksiyonunun grafiği x eksenine teğet olduğuna göre, a’nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?



A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

E) 8

11. Analitik düzlemde A(2, 3) noktası

8. f(x) = (4 – m)x2 + 4x + m – 8

ikinci dereceden fonksiyonunun grafiğinin kolları aşağıya doğrudur.



Fonksiyon y eksenini negatif tarafta kestiğine göre m’nin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?



A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

y = –x2 + mx + 2



ikinci dereceden fonksiyonunun grafiğinin iç bölgesindedir.



Buna göre, m’nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?



A) –1

B) 0

C) 1

D) 2

E) 3

E) 6

12. Aşağıda bir tavuk yumurtasının önden görünümünün koordinat ekseninde gösterimi verilmiştir. y

9. x eksenine paralel olarak yerleştirilen bir cetvelin 1 noktasından şekildeki gibi atılan bir top parabolik bir rota izlemektedir. y x

0

40

x

O 0

1

2

3

4

5

6

7



...



Topun çıktığı en yüksek nokta A  18 , 2  olduğuna göre,  5  top cetvelin hangi noktasına düşer?



A) 7,2

B) 7,6

C) 8

D) 8,2

E) 8,4



Yumurtanın mavi kısmı y = ax2 + (b – 3)x – ab, yeşil kısmı ise y = bx2 – (a + 1)x + b – 6 parabolleri ile modellenmiştir. a Parabollerin tepe noktaları y ekseni üzerinde olduğuna göre, tepe noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? A) 3

B) 7 C) 11 2 3

D) 8

E) 12

BÖLÜM 03 Test

II. Dereceden Fonksiyonların Grafikleri 4. y = x2 – 6x – mx + 4

1. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı

f(x) = –2x2 + 8x + 1



fonksiyonunun alabileceği en büyük değer kaçtır?



A) 6

B) 8

C) 9

02

D) 11

E) 13



fonksiyonunun tepe noktası x ekseni üzerinde olduğuna göre, m’nin alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?



A) 20

B) 18

C) 15

D) 12

E) 10

5. f(x) = x2 – (2m + 4)x + n – 2

2. f(x) = x2 – 4x + m

ikinci dereceden fonksiyonunun tepe noktasının koordinatları toplamı 10’dur.



Buna göre, m kaçtır?



A) 14

B) 13

C) 12

D) 11

E) 10

g(x) = –x2 + (4m – 6)x + n – 6



fonksiyonlarının grafikleri x eksenini aynı noktalarda kesmektedir.



Buna göre, m · n çarpımının sonucu kaçtır?



A) 18

B) 20

C) 21

D) 24

E) 28

6. Ahmet, Google Maps uygulamasında sanal bir koordinat düzlemi çizerek pizza dükkanını ve sipariş bırakacağı üç noktayı aşağıdaki gibi işaretlemiştir.

3. Birbirine eş iki dikdörtgen jenga bloğundan ikisi y = f(x) parabolün bulunduğu koordinat sistemine aşağıdaki gibi konumlandırılmıştır. y

Pizza Dükkanı

f(x) = x2 + 5x + m

(3, 0)

(–1, 0)

JENGA

JENGA O

x (1, –4)

41

Ahmet, pizza dükkanından aldığı siparişleri parabolik bir rota çizerek dağıtmıştır.



Bir jenga bloğunun alanı 4 birimkare ve m bir gerçek sayı olduğuna göre, f(2) kaçtır?



Çizdiği sanal koordinat düzleminde pizza dükkanın apsis değeri 4 olduğuna göre, ordinat değeri kaçtır?



A) 16



A) 5

B) 18

C) 20

D) 21

E) 24

B) 6

C) 8

D) 9

E) 12

Test 02

1. C 2. C 3. B 4. A 5. B 6. A 7. D 8. D 9. C 10. C 11. A 12. B

7. y = (a + 1)x2 – (a – 2)x + 7

10. f(x) = (a – 2)x2 – 4x + 1



ikinci dereceden fonksiyonun simetri ekseni 4x = 1 doğrusu olduğuna göre, a kaçtır?





A) 2

ikinci dereceden fonksiyonunun grafiği x eksenini kesmediğine göre, a’nın alabileceği en küçük tam sayı kaçtır?



A) 5

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

8. Gerçek sayılardan gerçek sayılara tanımlı



fonksiyonu için,



I. en küçük değeri –20’dir.



II. x = 8 doğrusuna göre simetriği kendisidir.



III. x eksenini biri pozitif biri negatif olmak üzere iki tarafta da kesmektedir. ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I



B) Yalnız II

D) I ve III

C) 7

D) 8

E) 9

11. m bir gerçek sayı olmak üzere

f(x) = x2 – 8x – 4



B) 6

P(x) = x2 – 4x + m



polinomu veriliyor.



P(x + 2) polinomunun P(1) · x + P(3) ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre, m kaçtır?



A) 5

B) 4

C) 3

D) 2

E) 1

C) Yalnız III

E) I, II ve III

12.

y T

9. O noktasından havalandırılan bir su roketinin zamana göre

aldığı rota h = t2 – 2mt (t = zaman) denklemiyle belirleniyor. h

A

h O

42



Roket h yüksekliğine ilk kez 4. saniyede, ikinci kez 8. saniyede ulaştığına göre, roket yere kaçıncı saniyede çarpar? A) 10

B) 11

C) 12

D) 14

E) 16



x

B

Grafiği yukarıda verilen tepe noktası T, x eksenini kestiği noktaları A ve B olan

t

0

y = ax2 + bx + c

parabolüyle ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor.



• y = 0 için D = 16’dır.



• a = –1



• Alan(ATB) = 18 br2



Buna göre, y = ax2 + bx + c parabolünün alabileceği en büyük değer kaçtır?



A) 6

B) 9

C) 12

D) 18

E) 36

03

BÖLÜM 03 Test

II. Dereceden Fonksiyonların Grafikleri 1. y = x2 – 4x + 4

3. f(x) = –x2 + 5x + 13





fonksiyonu aşağıda verilen aralıkların hangisinde daima artandır?



A) (7, 11)

fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? y

A)

y

B)

4 –2

0

x

y

C)

2

0

B) (–1, 5)

D) (0, 2)

C) (3, 12)

E) (0, 7)

x

y

D)

4

4 0

–1

x

2

–2

0

x

y

E)

2

x

0

4. Aşağıda f(x) = x2 – 12x – 13 fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

–4

y



0

m

2. f(x) = ax2 + bx + c

x

n

a

ikinci dereceden fonksiyonunda

b2 > 4ac

olduğuna göre, aşağıdaki grafiklerden hangisi y = f(x) fonksiyonuna ait olabilir? y

A)

y

B)



Buna göre, a + n – m ifadesinin değeri kaçtır?



A) 1

B) 3

C) 5

D) 7

E) 9

x x

C)

y

y

D)

x x

E)

43 y

5. f: [–2, 4] → R x





f(x) = x2 – 4x + 12



fonksiyonunun görüntü kümesinde kaç farklı tam sayı vardır?



A) 18

B) 17

C) 16

D) 15

E) 14

Test 03

1. C 2. D 3. D 4. A 5. B 6. A 7. C 8. D 9. A 10. D 11. D

6. Bir ürünün a ¨ olan maliyet fiyatı ile b ¨ olan satış fiyatı arasında

b + a2 = 15a + 36



bağıntısı olduğuna göre, bu ürünün satışından elde edilen kâr en fazla kaç ¨ dir?



A) 85

B) 86

C) 87

D) 88

E) 89

9. m ve n gerçek sayılar olmak üzere f(x) = x2 – (m – 6)x + n + 1







fonksiyonu her x gerçek sayısı için



f(3 + x) = f(3 – x)



eşitliğini sağlamaktadır.



Buna göre, m kaçtır?



A) 12

B) 13

C) 14

D) 15

E) 16

7. Denklemi

y = (m – 2)x + m + 3



y = mx2 – 2mx + 3m – 5



10. y = x2 + 2x + 1

olan y = f(x) doğrusu ile y = g(x) ikinci dereceden fonksiyonunun grafikleri y ekseni üzerinde kesişmektedir.



Buna göre, (gof)(–3) değeri kaçtır?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5



fonksiyonunun 2x = m + 1 doğrusuna göre simetriği



y = x2 – 12x + 36



fonksiyonudur.



Buna göre, m kaçtır?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

8. 11. Fatih bilgisayarındaki çizim programını kullanarak Şekil-1’deki



y = f(x) ikinci dereceden fonksiyonu çizmiştir. Grafiği incelerken fareye yanlışlıkla dokunmasından dolayı koordinat ekseni Şekil-2’deki gibi kaymıştır.

Yukarıda verilen yan çizgisi parabolik üst çizgisi doğru olarak kesilen metal levha aşağıdaki gibi koordinat düzlemine yerleştirilmiş 6 eş kare üzerine levhanın üst doğrusu x eksenine paralel olacak biçimde yerleştirilmiştir.

y –1

y

0

y = f(x) 3

y = f(x)

x

–1

–3

B

–3

x

O



Buna göre, levhanın yan çizgisini gösteren parabol aşağıdakilerden hangisi olabilir?



A) y = x2 + 2

B) y = x2 + 3

D) y = 1 x2 + 3 3

0

x



Koordinat sistemindeki kayma sonucunda, program y = f(x) fonksiyonunun denklemini f(x) = x2 + 6x + 9 olarak değiştirmiştir.



Buna göre, kayma sonucunda oluşan yeni orijin noktasının Şekil-1’deki koordinatları farkının mutlak değeri kaçtır?



A) 2

C) y = 2x2 + 4

E) y = 1 x2 + 1 2

Şekil - 2







y

A Şekil - 1

44

3

B) 3

C) 6

D) 8

E) 9

BÖLÜM 03 Test

II. Dereceden Fonksiyonların Grafikleri

04

1. y = 9x2 – 12x – 5

4. y = –x2 + (m – 2)x – 9



ikinci dereceden fonksiyonunun x eksenini kestiği noktalar arasındaki uzaklık kaç birimdir?



ikinci dereceden fonksiyonun grafiği x eksenine pozitif tarafında teğettir.



A) 1



Buna göre, m kaçtır?



A) –4

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

B) –1

C) 6

D) 7

E) 8

2. f(x) = x2 – 4x + a – 4

5. f(x) = 2x2 + 7x + 1



fonksiyonunun tepe noktası y = 10 doğrusu üzerindedir.



fonksiyonunun grafiği üzerindeki noktalardan biri A(a, b)’dir.



Buna göre, a kaçtır?





A) 24

Buna göre, a + b toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?



A) –11

B) 22

C) 20

3.

D) 18

E) 16

C) –7

D) –5

E) –3

6. Bir golfçünün A noktasındaki topa yaptığı vuruşta topun

y

parabolik bir yörünge çizdiği saptanmıştır. y = f(x)

–1

B) –9

x

O

A noktası orijin olarak kabul edilip bir sanal koordinat ekseni düşünüldüğünde top A noktasından yatayda 4 metre ilerlediğinde dikeyde ulaşabileceği maksimum yükseklik olan 32 metreye ulaştığı görülmektedir.

–3



Yukarıda bazı değerleri üzerinde yazılı olan y = f(x) parabolünde

32

f(3)

değerini hesaplayabilmek için

45



I. Tepe noktasının apsis değeri 2’dir.



II. Fonksiyonun alabileceği en büyük değer 6’dır.



III. f(2) = –3

4





ifadelerinden hangilerini tek başına bilmek yeterlidir?



A) Yalnız I



A

B) Yalnız II

D) I ve II

E) I ve III



Buna göre, top A noktasından yatayda 2 metre ilerlediğinde dikeyde kaç metre yüksekliğe ulaşmış olur?



A) 16

C) Yalnız III

B) 18

C) 22

D) 24

E) 28

Test 04

1. B 2. D 3. E 4. E 5. C 6. D 7. A 8. D 9. D 10. B 11. B 12. C

7. Aşağıda tepe noktası dördüncü bölgede olan y = ax2 – bx + c ikinci dereceden fonksiyonunun grafiği verilmiştir.



y

x



Buna göre, a, b ve c’nin işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?



A) +, +, +



B) –, +, +

D) +, –, –

fonksiyonunun tepe noktası n birim sağa, n birim yukarı ötelendiğinde



y = f(x)

0

10. f(x) = x2 – 6x + m

C) +, –, +

g(x) = –2(x – 5)2 + 2m – 12



fonksiyonunun tepe noktası elde edilmektedir.



Buna göre, m’nin değeri kaçtır?



A) 4

B) 5

C) 6

11.

D) 7

E) 8

y y = f(x)

E) +, +, – –1

x

0 –3

8. Gerçek sayılardan gerçek sayılara tanımlı simetri ekseni x = 3 doğrusu olan ikinci dereceden fonksiyonun en küçük değeri 5’tir.



Bu fonksiyonun grafiği (1, 13) noktasından geçtiğine göre, fonksiyonun x = –1 doğrusu ile kesiştiği noktanın ordinatı kaçtır? A) 30

B) 32

C) 35

D) 37

E) 40

Yukarıda simetri ekseni x = 1 doğrusu olan y = f(x) ikinci dereceden fonksiyonunun grafiği veriliyor.

Bire bir ve örten g fonksiyonunda

g–1(x + 4) = 3x – 4

olduğuna göre, (gof)(4) değeri kaçtır?



A) 8

B) 7

C) 6

D) 5

E) 4

12. Ali’nin içinde A ¨ bulunan kumbarası aşağıda verilmiştir.

9. Eni 16 cm, boyu 40 cm olan dikdörtgen biçimindeki alüminyum metal, aşağıda gösterildiği gibi kenarlarından katlanarak yüksekliği x cm olan üstü açık bir oluk yapılmaktadır.

x cm

46 16



Ali kumbarasına her gün 12 ¨ para atıp kumbaradan her gün sırasıyla 1, 3, 5, ..., 2n – 1 ¨ para almaktadır.



Örneğin; 1. gün 1 ¨, ikinci gün 3 ¨, üçüncü gün 5 ¨ para almaktadır.

0 cm

4

cm



Buna göre, x’in hangi değeri için oluktan geçen su miktarı maksimum olur? (Metalin kalınlığı göz ardı edilecektir.)



Ali’nin kumbarası maksimum 60 ¨ para alabildiğine göre, A kaçtır?



A) 1



A) 12

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

B) 18

C) 24

D) 28

E) 32

1. f(x) = –2x2 – 8x + a

4. Aşağıdaki grafikte A köşesi y = (x + 2)2 ikinci dereceden



fonksiyonunun alabileceği en büyük değer 13 olduğuna göre, a kaçtır?



A) 1

B) 2

05

BÖLÜM 03 Test

II. Dereceden Fonksiyonların Grafikleri

C) 3

D) 4

fonksiyonu, diğer köşeleri orijin ve B noktasında olan OAB dik üçgeni verilmiştir. y

E) 5

A

O

B

x



2. f(x) = 1997(x – 3)2 + 2

olduğuna göre, f(–x – 2) fonksiyonunun tepe noktasının koordinatları çarpımı kaçtır?



A) –16

B) –15

C) –12

D) –10



A(x, 9) olduğuna göre, OAB üçgeninin alanı kaç br2 dir?



A) 300

B) 312

C) 324

verilmiştir.

E) –9

y



y

–2

0

A

B

x

Fonksiyonun x eksenini kestiği noktalardan biri A(1, 0) f(5) ve simetri ekseni 2x – 8 = 0 olduğuna göre, oranı f(2) kaçtır?

A) 1 B) 2 5 5

y = f(x)

E) 412

5. Aşağıda y = f(x) ikinci dereceden fonksiyonunun grafiği

0

3.

D) 369

C) 1

D) 8 E) 12 5 5

x

3 A(1, –6)

47 6. P(x + 2) ikinci dereceden polinomunun alabileceği en büyük değer P(4) tür.

Yukarıda grafiği verilen y = f(x) ikinci dereceden fonksiyonunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?





A) y = x2 – 2x – 6

B) y = x2 + x – 6





C) y = x2 – x – 6

D) y = x2 – 2x – 5

olduğuna göre, P(x – 4) polinomunun x – m ile bölümünden kalan kaçtır?



A) 8

E) y = 2x2 – 2x – 6

P(x) = 2x2 – mx + 12

B) 9

C) 10

D) 11

E) 12

Test 05

1. E 2. D 3. C 4. D 5. D 6. E 7. A 8. C 9. C 10. A 11. A

7. Aşağıda y = f(x) ikinci dereceden fonksiyonun grafiği

10.

verilmiştir.

y

–1

y

0

x

3

–2

Yukarıda grafiği verilen y = f(x) ikinci dereceden fonksiyonu için A

O

x

B



f(x + 2) = x – 1

denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?

A) − 3 2

C) − 1 2

B) –1

D) 0

E) 1

f(x) = –x2 + mx + 12 ve 3|AO| = |OB|



olduğuna göre, m kaçtır?



A) 4

B) 6

11.

C) 8

D) 10

E) 12

8. Aşağıda tepe noktası T olan ikinci dereceden y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. x

y

0

45°

A(4, 0)

x



Yukarıda çevresi 120 metre olan dikdörtgen biçiminde bir bahçe verilmiştir.



Bir kenar uzunluğu x metre olan bu bahçenin alanına ait grafik aşağıdakilerden hangisidir?

T



 = 45° olduğuna göre, f(6) kaçtır? m(AOT)



A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

A)

1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100

E) 10

0

C)

9. Aşağıda orijinden geçen y = x2 – mx + n ikinci dereceden y C

48

Alanı (m2)

0

A

O

OABC karesinin alanı 36 br2 olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?



A) –8

C) –6

D) –5

10 20 30 40 50 60 70

E)

x



B) –7

10 20 30 40 50 60 70

1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100

fonksiyonun grafiği çizilmiştir.

B

B)

Alanı (m2)

E) –4

x

1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0

D)

x

Alanı (m2)

10 20 30 40 50 60 70

Alanı (m2)

1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0

10 20 30 40 50 60 70

Alanı (m2)

1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100



0

x

10 20 30 40 50 60 70

x

x

1. f(x) = x2 – 2mx + m

4. y = 2x – 1





ikinci dereceden fonksiyonunun tepe noktası



–y + 3x = 8

doğrusu ile





doğrusu üzerinde olduğuna göre, m’nin alabileceği değerlerin oranı kaç olabilir?



A) –3

B) –2

C) –1

06

BÖLÜM 03 Test

II. Dereceden Fonksiyonların Grafikleri

D) 2

y = x2 – 3x + 3



parabolünün kesiştiği noktaların apsisleri toplamı kaçtır?



A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

E) 3

5. Aşağıdaki şekilde verilen ikinci dereceden fonksiyonun grafiğinde |AO| = 3|AB| dir. y

2. Aşağıda y = f(x) ikinci dereceden fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

16 B

y –4

–2 –3

x

0

Tepe noktası (–2, –1) olduğuna göre, y = f(x) fonksiyonunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?



A) f(x) = 3(x – 2)2 + 2

B) f(x) = 2(x – 2)2 – 1



C) f(x) = (x + 2)2 + 1

D) f(x) = 2(x + 2)2 – 1

O

A

x



Buna göre, ABCO dikdörtgeninin çevresi kaç birim olabilir?



A) 3

–1



C

B) 6

C) 8

D) 10

E) 12

6.

E) f(x) = (x + 2)2 – 1



Yukarıda gösterilen şeffaf kabın içerisinde bir miktar su vardır.



Bu kabın önden görüntüsünün çerçevesi paraboldür ve aşağıdaki dik koordinat düzlemine aktarılmıştır.

3. Aşağıda y = f(x) ikinci dereceden fonksiyonun grafiği

y

verilmiştir. y

B 1 2

0

2

0

x

A) 36

B) 32

C) 30

D) 24

E) 18

49



Aktarım sonucunda oluşan görüntüde tepe noktasının apsisi 1, y eksenini kestiği noktanın ordinatı 1 ve B(m, 8) 2 olduğuna göre, m kaçtır?



A) 1,5

f3(0) – f3(8) = 0 ve f(3) = –6 olduğuna göre f(0) kaçtır?

x

1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Test 06

1. B 2. E 3. D 4. D 5. C 6. E 7. D 8. C 9. B 10. D

7. y = (x – 2)2 + 4 ve y = –x2 + mx + n

9. Genişliği 12 cm, uzunluğu 60 cm olan bir tahta parçası 5 parçaya bölünüyor ve ön ve arka tarafı tel örgü ile kapalı olan aşağıdaki iki bölmeli kuş kafesini yapıyor.

ikinci dereceden fonksiyonlarının grafikleri aşağıda verilmiştir.

12

cm

y A

D

x

0 C

x cm

B





A ve B noktaları ikinci dereceden fonksiyonların tepe noktaları olmak üzere ABCD dikdörtgeninin alanı 14 birimkare olduğuna göre, m · n çarpımının sonucu kaçtır? A) –35

B) –32

C) –30

D) –28



Tahta kalınlığı ihmal edildiğine göre, x’in hangi değeri için oluşturulan kuş kafesinin hacmi en fazla olur?



A) 5

B) 10

C) 12

D) 15

E) 20

E) –24

10. Aşağıda x eksenleri ve y eksenleri birbirine paralel olan iki farklı düzlem gösterilmiştir.

y f(x) = x2 – 4x 0

8. Tünelden bir günde geçen araç sayısını hesaplama görevi alan bir mühendis bu parabolik tünel ile aynı yüksekliğe üçgen biçiminde bölgeyi tarayan bir sensör yerleştiriyor. Aşağıda bu işlem için hazırladığı kroki gösterilmiştir.

x

4 1. Düzlem

g(x) = x2 – 4x + 6

y y

x

0 2. Düzlem

50

A

x

0

B



Krokiye göre tünelin denklemi



y = –x2 – (2a + 2)x – 2a – 1



parabolü ve sensörün taradığı bölgenin alanı 27 m2 olduğuna göre, tünelin zemin genişliği kaç metredir?



A) 3

B) 4

C) 6

D) 8

E) 9



Bu iki düzlem üzerinde f(x) = x2 – 4x ve g(x) = x2 – 4x + 6 ikinci dereceden fonksiyonları bulunmaktadır.



Buna göre, 1. Düzlemin (2, 1) noktası ile 2. Düzlemin (–1, 0) noktası çakışacak şekilde üst üste getirildiğinde f(x) ve g(x) fonksiyonlarının tepe noktaları arasındaki uzaklık kaç birim olur?



A) 6

B)

42

C) 7

D)

58

E) 8

BİRE BİR

BÖLÜM 03 Test

1. f(x) = 4x2 + (m + 2)x + m

5. f(x) = x2 – 4x + 3





ikinci dereceden fonksiyonunun köklerinden biri



g(x) = –x2 + 2x + b + 1

fonksiyonunun grafiği a birim sağa ve b birim aşağı ötelenerek



g(x) = x2 – 10x + 21



ikinci dereceden fonksiyonun tepe noktasının apsisidir.



fonksiyonun grafiği elde ediliyor.



Buna göre, m kaçtır?



Buna göre, |a| + |b| toplamı kaçtır?



A) –4



A) 7

B) –3

C) –2

D) –1

E) 0

2. f(x) = x2 – 2mx + m + 1

fonksiyonunun x = m2 – 6 doğrusuna göre simetriği yine kendisidir.



Buna göre, m’nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?



A) 1

B) 2

C) 4

D) 6

E) 8

07

B) 6

C) 5

D) 4

E) 3

6. y = x – a

doğrusu ile



y = x2 – 2x – 6



parabolü birbirini kesmediğine göre, a’nın en küçük tam sayı değeri kaçtır?



A) 7

B) 8

C) 9

D) 10

E) 11

2 3. Denklemi y = x olan parabol a’nın hangi değeri için

a denklemi x – y = 1 olan doğruya teğettir?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

7. Aşağıda y = x2 + ax + b parabolünün grafiği verilmiştir. E) 5 y

A

0

B(6, 0)

x

51 C(0, –6)



4. y = x2 – 2(a + 1)x + a2 – 3

parabolü y = –1 doğrusuna teğet olduğuna göre, a kaçtır?



A) –2

B) − 3 2

C) –1

D) − 1 2

E) 1



A(x, 0) noktasının apsisi olan x kaçtır?



A) –1

B) –2

C) –3

D) –4

E) –5

Test 07

1. B 2. A 3. D 4. B 5. B 6. C 7. A 8. D 9. D 10. E 11. D 12. D 13. A

11. y = x2

8. Aşağıdaki şekilde

y = mx2, y = nx2, y = ax2 ve y = bx2



parabolü ile y = 6 – x doğrusu arasında kalan sınırlı bölgenin sınırları üzerindeki (x, y) noktaları için x2 + y2 ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?



A) 100

fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. y

y=nx2

y=mx2

B) 96

C) 92

D) 90

E) 81

x

y=bx2

y=ax2



Buna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?



A) a . b > 0



B) m > n

D) m + a < 0

12. Aşağıda grafiği verilen f(x) ve g(x) parabolleri birbirini tepe noktalarında kesmektedir.

C) b < a

E) |n| < |b|

y

f(x) = x2 – 4x + 4

16

x

9. f(x) =

x2

+ 7x + 5



ikinci dereceden fonksiyonunun y = –x doğrusuna göre simetriği alınıyor ve yeni g(y) = x fonksiyonu oluşturuluyor.



Buna göre,



g(x) = –x2 + bx + c



Buna göre, g(0) kaçtır?



A) –4

B) 4

C) 8

D) 12

E) 16

g(y) = 1



denklemini sağlayan y değerleri arasındaki uzaklık kaç birim olur?



A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

13. a ve b pozitif gerçek sayılar olmak üzere, dik koordinat düzleminde orijinden geçen

52

10. x = y2 – my + 9

P(x) = (x – a)2 – b

parabolü kullanılarak



P(x + a) + b



P(x + a) – b



P(x – a) – b



ikinci dereceden denkleminin grafiği y eksenini farklı iki noktada kesmektedir.



Buna göre, m’nin değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?



biçiminde tanımlanan üç parabolün tepe noktaları, alanı 54 birimkare olan bir üçgenin köşe noktalarıdır.



A) (–6, 6)



Buna göre, a + b toplamı kaçtır?



A) 12



B) (–4, 4)

D) (–∞, 6)

C) (4, ∞)

E) R – [–6, 6]

B) 11

C) 10

D) 9

E) 8