Dream Team Matematik 39-İntegral

Citation preview

1.

∫

01

BÖLÜM 11 Test

İntegral

3dx +

∫

5.

5dy



integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?



A) 8 + c





y B) x + + c 3 3

D) 3x + 5y + c

C) 8y + c

E) 8x + c

∫

x − 1 dx

integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) ( x − 1) x + 1 + c

B) 2( x − 1) x − 1 + c

C) 1 ( x − 1) x − 1 + c 3

D) 2 ( x − 1) x − 1 + c 3

E) ( x − 1) x − 1 + c

2.

∫(

)

x 2 + x dx

3 A) x + x + c 3

3.

∫

1 dx x

3 C) x + x2 + c 2

B) 2x2 + x + c

3 2 E) x + x + c 3 2

D) x3 + x3 + c





6.

integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?

integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?



1 + c x

D) x x + c

E)

C) 3

x +c

∫(

)

x 2 − x + 3 dx

f (0 ) = 3

olduğuna göre, f(–1) kaçtır?



A) –3

B) − 5 C) − 5 2 6

E) 3 2

x 2 − x101 + x

x

B) 2x2 + c

D) x3 + c

∫(

d x3 + 2

C) –2x + c

3 102 E) x + x +c 2 102

)



integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?



A) 2x3 + 2

B) 3x2 + 2

D) 2x3 + c

∫ (x2 + x)

)

− 1 dx

A) x2 + c

2

C) 3x2 + c

E) x3 + c

⋅ ( 2x + 1) dx

223



integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?



A) x2 + c

C) 1 (x2 + x)3 + c 3 D) 1

∫(



8. 4. f ( x ) =

)

+ 1 dx +

integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?



x +c

x



7.

B)

2x 2 + x101 − x



−

A) 2 x + c

∫(

B) 1 (x2 + x) + c 3 D) 1 (2x + 1)2 + c 3

E) 1 (2x + 1)3 + c 3

Test 01 9.

∫

1. D 2. E 3. A 4. C 5. D 6. D 7. E 8. C 9. E 10. E 11. C 12. E 13. C 14. E 15. D 16. C

(

)

f ′( x ) dx = d x 4 − x 3 + 1 dx



olduğuna göre, f′(1) kaçtır?



A) 0

B) 2

13.

C) 3

D) 4

E) 6

∫

3

x 1− x2

dx

integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) − 3 x 2 − 1 + c 4

B) 3 3 (1 − x 2 )2 + c 4

C) − 3 3 (1 − x 2 )2 + c 4

D) − 3 3 (1 − x 2 )2 + c 8

3

E) − 4 3 (1 − x 2 )2 + c 3

10.

d dx

∫(

)

x 2 + 5 x dx

14.



integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?



A) 2x + 5

3 B) x + 5 x 2 + c 5

2



D) x + 5x + c

3 2 C) x + 5 x + c 5 2

2

∫

f ( x + h) − f ( x )   f ( x ) ⋅  lim  dx h h →0



integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?



A) f2(x) + c

E) x + 5x

C) f2(x) + c

B) f(x) + c

D)

f 3 (x) f 2( x) + c E) +c 3 2

15. y = f(x) fonksiyonunun birbirine paralel iki teğetinin değme 11.

∫

2f ( x ) dx =

+ 4x + 3

d dx

olduğuna göre

∫



noktaları A(m, n) ve B(a, b) dir. x2

( x − 2 ) ⋅ f ( x ) dx

∫

f ′( x ) dx = x 2 − 6 x



olduğuna göre, m + a toplamı kaçtır?



A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisiidir?

2 3 2 A) x + 4 x + c B) x − x + c 2 3 2



3 D) x + 4 x + c 3

3 C) x − 4 x + c 3

E) x3 + 4x + c

16. g fonksiyonu tek fonksiyon olmak üzere,

∫



224 12.

∫

integralinin eşitinde integral sabiti 3’tür.



Buna göre, bu integralin eşitinin x = 2 için alacağı değer kaçtır?

A) 1 B) 1 C) 2 D) 5 E) 5 6 3 3 6 3

∫

f ′( x ) ⋅ g( − x ) dx = x 2

olduğuna göre, f(x) fonksiyonu



2 I. x + 1 g( x )



2 II. 7 − x g( − x )



III. 2x + 1 g( x )

x 2 ⋅ ( x − 2 ) dx



f ( x ) ⋅ g′( x ) dx −



ifadelerinden hangilerine eşit olabilir?



A) Yalnız I

B) Yalnız II







D) I ve III

E) I, II ve III

C) I ve II

1.

∫

 4 1  dx   5x + 2 x  

5. f ( x ) =

integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 +c 5 C) x + x

4 A) 2 x + x 5 + c B) x + x + c 4

d( x 2 + 5 x )



olduğuna göre, f(x) fonksiyonuna üzerindeki x = 8 apsisli noktadan çizilen teğetin eğimi kaçtır?



A) 28

6.

∫

∫

B) 24

C) 21

D) 18

E) 15

1 +c 4 D) x 5 + x + c E) x + x



2.

02

BÖLÜM 11 Test

İntegral

(2x 2

− 6 x ) d( x 2

+ 1)



integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?



A) x3 – 5x2 + c

B) 2x3 – 4x2 + c

4 3 C) x − x + c 2 3

D) 2x4 – 3x3 + c

∫

( x + 9)7 ⋅ ( x + 1) dx

integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? ( x + 9 ) 8 | x + 1 |2 − +c 8 2

A)

( x + 9 )9 + c 9

C)

( x + 9 )9 ( x + 9 )8 − ( x + 9)8 + c D) − ( x + 9 )7 + c 9 8 E)

B)

( x + 9 )9 + ( x + 9 )8 + c 9

E) x4 – 4x3 + c

7. 3. f ( x ) =

∫



x dx



olduğuna göre, f(0) kaçtır?

A) 1 B) 1 C) 1 D) 2 E) 5 6 3 2 3 6

4. f ( x ) =

∫

d( x 3 − x 2 )



C)



x+2 +c x

x + c B) x+2 3

( x + 2)2 + c

E) 2 5

8.

olduğuna göre,

x + 2 ⋅ x dx

integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)

f (1) = 1

∫

∫

(

x+2

)

5

D)

−4 3

(

3

x+2

x+2 − x+2 +c

)

3

+c

x + 1 + 1 dx x +1

3

225

integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

d2f 2 dx

A)



ifadesinin x = 1 için değeri kaçtır?

x +1 + C) 1 x + 1 + 1 3 x + 1 + c D) 3 7 3



A) 6

B) 5

C) 4

D) 3

E) 2

3

x + 1 + x + 1 + c

E) 6 7

(6 x + 1)

7

B)

+3 2

(3 x + 1)

6

2

x +1 + 3 x +1 + c

+c

x +1 + c 3

Test 02

1. D 2. E 3. B 4. C 5. C 6. C 7. E 8. E 9. C 10. C 11. A 12. A 13. B 14. B 15. C

13. P(x) ve R(x) birer polinom olmak üzere

∫

9. f ( x ) = ( x 3 + x ) dx

olduğuna göre, f ′(x) fonksiyonuna üzerindeki x = 1 apsisli noktadan çizilen normalinin eğimi kaçtır?

A) − 1 B) − 1 C) − 1 D) − 1 E) − 1 6 5 4 3 2

R( x ) =

P( x ) dx

olarak veriliyor.

∫



∫

P′( x ) ⋅ R( x ) dx

Polinomunun derecesi 13 olduğuna göre,

x4 · P2(x3)

10.

∫

1 ⋅ f ′( x ) dx f (x)



polinomunun derecesi kaçtır?



A) 34

B) 40

C) 46

D) 54

E) 60

integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? f (x) + c

A)

C) 2 f ( x ) + c

B) f(x) + c f ′( x ) + c E) f ( x ) + c 2

D)

14. P(x) bir polinom ve a bir gerçek sayı olmak üzere

∫

4 x 2 − 4 x + 1 dx = P( x ) x−a

olduğuna göre,



11.

∫

10

 x −1    x 

⋅ 1 dx x2

[P(2) – P(1)] · a



ifadesinin değeri kaçtır?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)

11

1  x −1   11  x 

12

 x −1 C) 11   x 

14

+ c

1  x −1 B) −   14  x 

+ c

 x −1 D) 11   x  11

11  x − 1  E) −   2  x 

11 2

+c

+c

+c

15. P(x) bir polinom olmak üzere

∫



226

2

2

d y = 6x · dx







olduğuna göre, f′(3) – f′(2) kaçtır?



A) 38

B) 39



olarak veriliyor.



Buna göre, P(x + 1) polinomunun

d dx

12. y = f(x) olmak üzere, 2

3 2 ( x − 1) ⋅ P( x ) dx = x − 3 x + 2x 3 2

C) 40

D) 41

E) 42

∫

xdx − 4



polinomuyla bölümünden kalan kaçtır?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

1

1.

∫

2

x3

5.

dx

−1



∫

| 2x | dx

−1

integralinin değeri kaçtır?

A) − 1 B) − 1 4 6

C) 0

D) 1 E) 1 4 6

2. a bir gerçek sayı olmak üzere,



integralinin değeri kaçtır?



A) 1

1

6.

a

∫

03

BÖLÜM 11 Test

İntegral

3 x 2 dx = 19

∫ 0

B) 2

C) 3

D) 5

E) 7

x + x dx x

2





olduğuna göre, a kaçtır?



A) 0

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 3 5 4 3 2

4

3.

∫ 2

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

x 2 + 3 x dx x

integralinin değeri kaçtır?

3



integralinin sonucu kaçtır?



A) 20

B) 18

C) 16

7.

∫

−2

sin 2 x

dx −

−2

D) 14

E) 12

∫

cos 2 x dx

3



ifadesinin sonucu kaçtır?



A) 12

B) 10

C) 8

D) 5

E) 1

b

4.

∫

f ( x ) dx = 2

a

5

c

∫

8. d  dx

f ( x ) dx = 4

b

c



olduğuna göre,

∫

f(x) dx kaçtır? −

a



A) 2

∫(

 0

B) 4

C) 5

D) 6

E) 8

  x 2 + x 3 dx  

227

)



ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?



A) 45



B) 0

D) x2 + x3

C) 52

3 4 E) x + x + c 3 4

Test 03

1. C 2. D 3. E 4. D 5. D 6. A 7. D 8. B 9. D 10. C 11. B 12. D 13. E 14. E

5

9.

∫(

2x 5

− 3x 3

13.

)

Belirli İntegral

+ 2x − 5 dx

b

−5



integralinin değeri kaçtır?



A) –1

∫

f ( x ) dx = F( x ) a

b

a

C) − 1 C) − 1 2 4

D) –50

= F(b) − F(a)

E) –53

Öğretmenin tahtaya yazdığı yukarıdaki belirli integral tanımını defterine Belirli İntegral b

10.

d dx

∫ a

x2

∫

u3du



−



x



ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?



A) 2x8 – x7



3

I. C) 2x7 – x3

6

D) 2x + x

olarak yazan bir öğrenci 3

B) 2x5 + 2x3 7

f ( x ) dx = F( x ) b = F(b) + F(a) a

∫(

2x − 2 ) dx

2 4

2

E) 2x – x

II.

∫(

6 x − 9 ) dx

3

2

III.

∫

2

12x ⋅ ( x + 2 ) dx

0



integralinin değeri kaçtır?



A) 47

B) 43

C) 37

D) 31

x + 1) dx

0



integrallerinden hangilerini defterde yazıldığı gibi hesaplarsa yanlışlıkla da olsa doğru bulmuş olur?



A) Yalnız I

B) Yalnız II







1

11.

∫(

D) I ve II

C) Yalnız III

E) I, II ve III

E) 25

14. g(x) birim, h(x) sabit fonksiyon olmak üzere

• g(a + 1) = h(x) h(a )

∫

2xdx −



• f(a) =



olduğuna göre,

g(a )

228

2( x + 1)2 ,

x ≤ 2 ise



I. f(2) = 5

2x − 1

x > 2 ise



II. f(a) – g(a) = h(a)



III. f(a) – h(a + 1) = g(a)

12. f(x) = 

, 4

olduğuna göre,

∫

f ( x ) dx kaçtır? −

2



A) 4

B) 6

C) 8

D) 10

E) 14



ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I

B) Yalnız II







D) I ve III

E) I, II ve III

C) I ve II

BÖLÜM 11 Test

İntegral 3

1.

∫(

x3

3

2

)

5.

− 3 x − x dx

−3

−3



integralinin değeri kaçtır?



A) –3

B) 0

4

2.

∫(

C)

)



A) 64

3.

∫(

integralinin sonucu kaçtır?



A) –3



integralinin sonucu kaçtır?

2



C) 1

D) 3

E) 5

C) 12

D) 10

E) 8

C) –18

D) 19,6

E) 51,2

olduğuna göre, 4

∫(

d f ′( x ) )

C) 64 D) 32 3 3

E) 10

1

integralinin souncu kaçtır?



A) 17

)

x 3 + x d(2x )

64

−1

7.



integralinin değeri kaçtır?



A) 0

B) 4

B) –1

3

4 x − | x 2 | dx

B) 32

| x + 2| dx x+2

3 6. f(x) = x − x + 4





3 D) 23 3 E) 33 3

0



∫

04

1



C) 15 D) 21 E) 32 2 2 2

∫

B) 15

1 + 3 x dx x



ifadesinin değeri kaçtır?



A) –12

B) –16

229

4. k bir gerçek sayı olmak üzere 4

∫

3

( 8x + k ) dx = 56

8.

2

∫( 1



olduğuna göre, k kaçtır?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

1

3Inx

+ 2x 2

) dx + ∫ (3Inx − x 2 ) dx 3



integralinin sonucu kaçtır?



A) 36

B) 32

C) 29

D) 26

E) 18

Test 04

1. B 2. D 3. D 4. D 5. D 6. B 7. E 8. D 9. D 10. C 11. B 12. E 13. B

9. m bir gerçek sayı olmak üzere m

12. Aşağıda y = f(x) fonksiyonu ve bu fonksiyona x = 3 ve x = –3 apsisli noktalarda teğet olan doğrular verilmiştir.

m⋅ m



∫

x 2m −1 dx

, 4)

y

0



integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?



A) m

C) m2 D)

B) 3m

A(3

3

m2 2

E) 3m2

–3 0

4

x

–2

3

10.

∫

x ⋅ f ′( x 2 + 5) dx

−3



integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?



A) 2f(3)

B) 2f(1)

C) 0

D) 2

Buna göre, 3

E) 3

∫

f ′( x ) ⋅ f ′′( x ) dx

−3

integralinin değeri kaçtır?

A) 17 B) 13 C) 3 D) − 5 E) − 5 4 5 4 36 72

11. Aşağıda [–4, 4] aralığında tanımlı y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

13. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

y 4

y n

2

y = f(x)

–2

–4

4 –1

0

3

x –3

–1

x

0

–2 –3

230

3 x 2 + 1 , g( x ) =  2x + 3 ,

2

∫

f ′( x ) < 0 ise f ′( x ) ≥ 0 ise

f ( x ) dx = 8

−3

olduğuna göre,



1

∫

m ve n gerçek sayılar olmak üzere

olduğuna göre, m

∫(

f x − 1) = 12

g( x ) dx

−3

−4



integralinin souncu kaçtır?



eşitliğini sağlayan m sayısı kaçtır?



A) 1



A) 7

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

B) 6

C) 5

D) 4

E) 3

2

1.

∫

−1



05

BÖLÜM 11 Test

İntegral 11

| x3 | dx x

5.

∫

f ( x ) dx = u

5



integralinin sonucu kaçtır?



A) 1

B) 3 2

D) 7 3

C) 2

olduğuna göre, 8

∫(

E) 3

f 2x − 5 ) dx

5

ifadesinin u cinsinden değeri kaçtır?

A) u B) − u 2 2 2

2.

∫(

)(

C) 2u

D) 3u

E) –3u

)

x 3 − 3 x ⋅ 12x 2 − 12 dx

0



ifadesinin sonucu kaçtır?



A) 10

B) 8

3 2

C) 6

D) 4

6.

E) 2

∫

x ⋅ 2x + 1 dx

0



integralinin değeri kaçtır?

A) 13 B) 17 C) 23 D) 9 E) 29 15 15 15 5 15

x3

3. f ( x ) =



t 2 dt

7. Aşağıda tanımlı olduğu aralıkta y = f(x) fonksiyonunun grafiği

x2



∫

verilmiştir.

eğrisi üzerindeki x = 1 apsisli noktasından çizilen teğetin eğimi kaçtır? A) –3

B) –2

C) 0

D) 1

y

E) 2

5

1 2

4.

∫(

x 2 − 3x + 2

)

5

0

1

4

7

x

⋅ ( 2x − 3 ) dx

0





integralinde u = x2 – 3x + 2 dönüşümü yapılırsa aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir? 2

A)

∫

0

u5du

−

0

B)

∫

C)

−

2

D)

∫ 2

∫ 2

0



2

du −

7

∫

4

u5du

E)

∫ 0

du

−

u5du

231

Buna göre,

−

| f ′( x ) | dx

1

integralinin sonucu kaçtır?



A) –7

B) –5

C) 0

D) 4

E) 8

Test 05

1. D 2. B 3. D 4. B 5. A 6. E 7. E 8. A 9. C 10. B 11. B 12. A 13. E

11. a pozitif bir gerçek sayı olmak üzere

8. f(2x – 1) = x + 1 2





olduğuna göre, 1

∫

(

d f −1( x )

a

A =

)



−1

ifadesinin değeri kaçtır?



A) 8

B) 10

∫(

)

3 x 2 − 2x dx

0

olduğuna göre, A’nın en küçük değeri almasını sağlayan a gerçek sayısı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 12

D) 13

2

E) 15

C) 1

3

D) 2

E) 3

12. y = f(x) fonksiyonunun ekstremum noktalarından biri A(1, 3) noktasıdır.

9. f(x) = x2 + 3

2

∫

1



olduğuna göre, x ⋅ f ′( x ) dx + d dx

4

∫

1

( x 7 + x ) dx

∫

1

B) 2

(

f ′′ 1 + x x

0

integralinin değeri kaçtır? A) 0

y = f′(x) fonksiyonuna x = 2 apsisli noktasında çizilen teğeti y = 3x – 1 doğrusu olduğuna göre,

C) 14 3

D) 6

E) 8

10. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

) dx



integralinin sonucu kaçtır?



A) 10

B) 8

C) 6

D) 5

E) 4

13. Aşağıda x = –1 ve x = 3 noktalarında ekstremum noktaları bulunan y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

y

y = f(x)

y

3

y = f(x) 3 –2

–3 0

–1

0 1

5

x

x

1

–1

232



Buna göre, c bir gerçek sayı olmak üzere

∫(

Buna göre,



1

∫

f ( x ) ⋅ f ′( x ) dx



eşitliğini sağlayan x değerlerinin bulunduğu en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir?



A) [0, 5]







D) [–2, 1] ∪ [5, ∞)

−3

integralinin değeri kaçtır?



A) 5

B) 4

C) 3

D) 2

E) 1

f ( x )+ | f ( x ) |) dx = c

B) [3, ∞)



C) [–1, 3]

E) (–∞, –2] ∪ [1, 5]

4

1.

1



∫

3

 x   1 + 2  dx x  

5.

∫

4

0



integralinin değeri kaçtır?

A) − 35 B) − 29 C) − 7 12 12 12

D) 3

x2 x3 + 5

E) 4

32

A)

∫

32

1 du B) − 4 u D) 1 3

4

∫

32

∫ 0

∫ 0

1 du 4 u

32

∫ 5



1 du E) 1 − 3 u

4

C)

− 32

∫

3 du u

4

1 du u

−

4

5

−

2

a dx +

1

∫

b dy = 12

3

113

∫

14

a dx +

112



dx

integraline u = x3 + 5 dönüşümü yapıldığında aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir?

5

2.

06

BÖLÜM 11 Test

İntegral

∫

b dy = 4

13

olduğuna göre,

x 3 −1

a−4

6. f ( x ) =

∫ ( x 4 − 2x 2 + 1) dx



integralinin sonucu kaçtır?



A) 0

B) 3

C) 5



x + 1 dx

olduğuna göre, 3

D) 7

3

1



a⋅b

∫

E) 9 3

∫

25

f ′( x ) dx x



integralinin sonucu kaçtır?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

3. a bir gerçek sayı olmak üzere a

∫

−7

tan  π + x  ⋅ cot  3π + x  dx = 10    2 2



olduğuna göre, a kaçtır?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

3

7.

∫

f (2x − 1) dx = 2

1





∫

233

7 3

1

4.

olduğuna göre,

∫

x ⋅ | x − 1 | dx

2x − f ( 3 x − 2 )  dx

1

0



integralinin sonucu kaçtır?



A) 1

B) 1 C) 2 D) − 1 E) − 2 6 3 6 3





integralinin sonucu kaçtır?

A) 1 B) 4 9 9

C) 1

D) 17 E) 28 9 9

Test 06

1. E 2. A 3. C 4. B 5. E 6. B 7. E 8. E 9. D 10. C 11. A 12. C 13. C

8. Çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı 12 olan P(x) polinomunda

∫

∫

⋅ P′( x 3 ) dx

(

)

P( x ) ⋅ P( x ) dx = 2x 2 + x ⋅ ( x + 1)

1

x2

11. P(x) bir polinom olmak üzere

=6

−1



olduğuna göre, P(x – 1) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan kaçtır?



A) 3

B) 6

C) 9



olarak veriliyor.



Buna göre, 1

D) 18

E) 21

∫

2P′( x ) ⋅ P( x ) dx

0

integralinin sonucu kaçtır?



A) 8

B) 9

C) 10

D) 11

E) 12

9. m bir gerçek sayı olmak üzere, 6 −m

∫(

)

x 2 − 4 x + 1 ⋅ ( x − 2 ) dx

m − 2

x2



integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?



A) m2 – m



∫(

)

u 2 + 1 du

x

B) m2 + m

D) 0

12. f ( x ) =

C) 3m + 41

E) 4



fonksiyonuna üzerindeki x = 1 apsisli noktasında teğet olan doğrunun y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?



A) –4

B) –3

C) –2

D) –1

E) 2

10. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. y

13.

y = f(x)

y

y = f(x)

6

3

1 –2 0

1

x

2

–4 –2

–6

–2

x

0 –2

234



Buna göre, 3

∫

1



f −1( x )

f′

(

f −1( x )

)

−6

dx

∫

B) 1

C) 3 2

0

f ( x + 2) dx −

−2

integralinin souncu kaçtır?

A) 1 2

Yukarıda grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu için

D) 2

E) 5 2

∫

x ⋅ f ′( x ) dx

−4



integralinin sonucu kaçtır?



A) 12

B) 10

C) 8

D) 6

E) 4

5. y = f(x) eğrisine üzerindeki A(0, 4) noktasından çizilen teğet

1

1.

07

BÖLÜM 11 Test

İntegral

∫

( x + 2) ⋅ ( x 2

doğrusu x– ekseni ile pozitif yönde 120° lik açı yapmaktadır.

+ 4 x − 1)2 dx

f″(x) = 12x

0

integralinin değeri kaçtır?

A) 21 B) 65 C) 72 2 6 5

D) 15

E) 16



olduğuna göre, f(1) kaçtır?



A) 6



B) 2 3

D) 6 − 3

C) 6 − 2 3

E) 3

10

6. 4

2.

∫

−4

∫(

| x − 3 | − | x − 8 |) dx

1

x 7 dx x2 + 1



integralin değeri kaçtır?



A) 0

B) 2

C) 3

D) 5



integralinin sonucu kaçtır?



A) –4

B) 0

C) 4

D) 6

E) 8

D) 16

E) 36

E) 7

7. m ve n gerçek sayılar olmak üzere,

3

3.

∫

fonksiyonu veriliyor. 2018

| x 2 − 4 | dx

∫

1



f(x) = x3 – (m – 2)x2 + 4x + n + 4

−2018

integralinin sonucu kaçtır?

A) 1 B) 1 4 3

C) 2

D) 3

E) 4



olduğuna göre, f(m + n) kaçtır?



A) –24

9

8.

∫(

∫ 1

x2

4. f ( x ) =

)

u3 + 1 dx



fonksiyonunun azalan olduğu en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir?



A) (–∞, 0]

9

A)

∫ 1



D) [1, 2]

B) –16

C) 0

1 + x dx 1− x

integraline x = u dönüşümü uygulanırsa aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir?

2



f ( x ) dx = 0

B) [0, 2]

E) [–1, 0]

u ⋅ (1 + u) du 1− u

C) [0, ∞)

3



D)

∫ 1

9

B)

∫ 0

3

2u(1 + u) du 1− u

2u(1 + u) du E) 1− u

C)

∫ 1

1

∫ 0

u ⋅ (1 + u) du 1− u

u(1 + u) du 1− u

235

Test 07

1. B 2. A 3. E 4. A 5. D 6. B 7. B 8. D 9. D 10. A 11. C 12. A 13. B

12. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

2

9.

∫

x ⋅ f ′′( x ) dx = 0

y

−2



eşitliğini sağlayan y = f(x) fonksiyonu



I. f(x) = 2x + 4



II. f(x) = x5



III. f(x) = 3x4

3 1 –4 –3 –2



ifadelerinden hangileri olabilir?



A) Yalnız I

B) Yalnız II







D) I ve III

C) I ve II

E) I, II ve III

10. Gerçek sayılar kümesinde türevlenebilir bir g fonksiyonu için 2

∫

,  2f ( x )  g( x ) = f ( x ) − 1 ,  f ( x ) + 1 ,

f ′( x ) = 0 ise f ′( x ) = 1 ise f ′( x ) = 2 ise

g( x ) dx

−2 (1 − x ) g′( x ) = 14



eşitlikleri veriliyor.



Buna göre,

1

–1

x

3

olduğuna göre,

∫

2

∫

2

3

x ⋅ g′( x ) dx = 8

1

4

0



1

∫

y = f(x)

2 g′ x



integralinin sonucu kaçtır?



A) 11

B) 10

C) 9

D) 8

E) 7

( x ) dx



integralinin sonucu kaçtır?



A) –24

B) –16

C) 12

13. D) 16

y

E) 24 5 3

11. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı f fonksiyonu için 1



∫

1

f (3 x + 1) dx +

236



∫ 1 6

1 6

0

f (2 − 3 x ) dx = 1 4

1



5

∫

f (5 x − 1) dx

0

integralinin sonucu kaçtır?

A) 7 B) 5 C) 3 D) 1 E) 1 27 27 20 5 4

x

5

Yukarıda tanımlı olduğu aralıkta y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

olduğuna göre

∫

2

x ⋅ f ′( x ) dx = 11

2

olduğuna göre, boyalı bölgenin alanı kaç br2 dir?



A) 12

B) 11

C) 10

D) 9

E) 8

BÖLÜM 11 Test

İntegral 1

1.

∫

1096

x⋅

3

x2

5.

dx

0

∫(

x2

1024

 2  − x + 1 d x + x  −  2 

)



integralinin sonucunun en az kaç katı bir tam sayıdır?



ifadesinin sonucu kaçtır?



A) 7



A) 108

1

2.

∫ 0

B) 8

1+x+x2+x3

1+x–1+x–2+x–3

C) 11

D) 12

E) 15

B) 120

1096

∫(

1024

08

 2  x 2 + x + 1 d x − x   2 

C) 132

)

D) 144

E) 156

dx

integralinin sonucu kaçtır?

A) − 1 B) − 1 2 4

C) 0

D) 1 E) 1 4 2

| 1 − x | ,

x ≤ 2 ise

 3

x > 2 ise

6. f(x) = 

,



3



olduğuna göre,

∫

f ( x ) dx integralin − sonucu kaçtır?

1

A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 3 5 2 2

E) 3

1

3.

2x + 1 − 2 x 2 + x dx

0



∫

integralinin sonucu kaçtır?

A) 2 − 2 3

D)

B) 2 2 − 2 C) 3

2 −4 3

4 2–2 E) 4 2 − 4 3 3

7. f′(x) = 3x2 – 2x + 4 1

4.

−1



∫

2 B) 5 3 3

237

olduğuna göre, 1

3 x 2 − 4 x dx ( x 3 − 2x 2 )2

∫

f ( x ) dx

−

0

integralinin sonucu kaçtır?

A)

f(1) = 7

C) 2

D)

8 3

E) 3

integralinin sonucu kaçtır?

A) 59 B) 55 C) 47 D) 35 E) 29

12

12

12

12

12

Test 08

1. C 2. D 3. D 4. A 5. D 6. D 7. A 8. C 9. C 10. A 11. A 12. E 13. A

8. Gerçek sayılarda tanımlı f polinom fonksiyonu tek

11. f(1) = –1 olmak üzere

fonksiyondur.

∫

Buna göre, m bir gerçek sayı olmak üzere m

∫



f ′( x ) ⋅ f ′′( x ) dx

−m





integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?



A) f(m)





B) f′(m)

D) −

f ′(m) 2

E)

x ⋅ f ′( x ) dx +

∫

f ( x ) dx = 3 x 2 − 4 x

olduğuna göre,

 2 f x   3  dx x−2

∫

C) 0



f (m) 2

integralinin eşiti eşağıdakilerden hangisidir?

2 2 A) x + 2x + c B) x − 2x + c 2 2

D) x3 – x2 + c



3 2 C) x − x + c 3 2

E) 2x + c

12. 0 < a < b ve a · b = 8 olmak üzere, b

∫

| x − a | dx = 12

0 3

9.

∫

( x − 1) ⋅ ( x − 2 ) ⋅ x ⋅ ( x + 1) ⋅ ( x + 2 )  dx

−3



integralinin değeri kaçtır?



A) –36

B) –12

C) 0

D) 18

E) 24



olduğuna göre, 2a2 + b2 ifadesinin değeri kaçtır?



A) 18

13.

B) 25

C) 30

D) 32

E) 40

Aşağıda gerçek sayılarda tanımlı y = f(x) fonksiyonunun türevi olan y = f′(x) fonksiyonun grafiği verilmiştir. y

–1

0

x

3 y = f ′(x)

x

10. f ( x ) =

∫(

Buna göre, y = f(x) fonksiyonunun maksimum değeri kaçtır?

)

m3 − 8m + 4 dm

2

238





olduğuna göre,



f ′(0 )

∫

(2u + 1) du

f ( 2)

integralinin sonucu kaçtır?



A) 20

B) 22

C) 24

D) 26

E) 28

A) 8

B) 9

C) 10

D) 11

E) 12

Öğretmeninin yukarıda sorduğu soruyu çözerken y = f′(x) fonksiyonun grafiğini y = f(x) olarak alan Özge cevabı E olarak işaretlemiş hata yapmasına rağmen soruyu doğru cevaplamıştır.



Buna göre, y = f(x) fonksiyonun sabit terimi kaçtır?



A) –15

B) –9

C) 0

D) 9

E) 15

09

BÖLÜM 11 Test

İntegral 1.

I

y

II

y 4

y = f(x)

0

kısa kenar uzunluğu 0,5 metre, uzun kenar uzunluğu 1,2 metre olan dikdörtgen şeklindeki çalışma masasının yüzey alanını integral yardımıyla hesaplamak istiyor.

x

0

1,2 m

x

4

3. Okulda integralde alan bulmayı öğrenen Hatice eve geldiğinde

0,5 m

y = f(x)

III

y

y = f(x+2)

–2

0

2

x



Buna göre, 2,2

I.

2,4

II.

4

f ( x ) dx

1 − 0, 5 ) dx

1

Yukarıda gösterilen yeşil renk ile boyanmış bölgelerin hangilerinin alanları

∫

∫(

∫(

1, 5 − 1) dx

12 ,

−

12 ,

0

III.



integrali ile ifade edilebilir?



A) Yalnız I

B) Yalnız III







D) I ve III

C) I ve II

E) I, II ve III



∫(

1, 2 − 0, 5 ) dx

0,5



ifadelerinden hangilerinin sonucu Hatice’nin masasının üst yüzeyinin alanını verir?



A) Yalnız I

B) Yalnız II







D) I ve III

C) I ve II

E) I, II ve III

2. “Hız-zaman grafiklerinde eğri altında kalan bölgenin alanı yer değiştirmeyi verir.”

Aşağıda V(t) = (3t2 + 4) m/sn hız-zaman bağıntısıyla hareket eden hareketlinin grafiği gösterilmiştir. y

4. Aşağıda y = 2x doğrusu ve y = x2 parabolünün grafiği verilmiştir. y

V (t) = 3t2 + 4

y = x2

y = 2x

4 0

x

0



Buna göre, bu hareketlinin ilk 4 saniyedeki yer değiştirmesi kaç metredir?



A) 60

B) 72

239

x

C) 80

D) 85

E) 90



Buna göre, sarı renkli bölgenin alanı kaç br2 dir?



A) 1

B) 4 3

C) 2

D) 8 3

E) 4

Test 09

1. D 2. C 3. C 4. B 5. C 6. E 7. E 8. D 9. A

5. Aşağıda verilen gözlüğün çerçevesinin alt kısmı y = f(x) ve y = g(x) gibi y eksenine göre simetrik x eksenine teğet iki parabolden oluşuyor.

8.

y y=f(x)

y=g(x) 8





y=

y = g(x) parabolünün y eksenini kestiği nokta 8 ve x eksenine teğet olduğu nokta 4 olduğuna göre, gözlüğün x ekseniyle arasında kalan kapalı bölgenin alanı kaç br2 dir? A) 24

B) 22

C) 64 D) 32 E) 16 3 3 3

y=h(x)

g(x )



y

x

4

f(x

a

)

y=

0

Yukarıda verilen üçgen dik prizmanın üstten görünümünün dik koordinat sistemine aktarılmış hâli aşağıda verilmiştir.

0

b

c

x



Üçgenin kenarlarını oluşturan doğrular y = f(x), y = h(x) ve y = g(x) fonksiyonları olarak veriliyor. b

∫ f(x) – h(x) dx = m

a

2

6.

∫

4 − x2



dx

0





B) π − 3 3 2

D) 4p

∫ g(x) – h(x) dx = m + 4

c

olmak üzere prizmanın hacmi 24 br3 olduğuna göre, prizmanın yüksekliği kaç birimdir?

A) − 24 m

integralinin sonucu kaçtır?

A) π + 3 3 2

b

C) π + 3 2 3

E) p

C) − 12 m

B) 12

D) 6

E) − 6 m

9. Yan yüzeyleri x = y2 + 2 ve x = –y2 – 2 eğrileri olan ve y = 2 ile y = 3 doğruları arasındaki kısmı boyalı olan kâse aşağıda verilmiştir. y 3 2

240

7. f : [2, 5] → [4, 7]

x

0

f(x) = x + 2



fonksiyonunun eşit uzunluktaki üç alt aralığa göre Riemann alt toplamı kaçtır?





A) 19

A) 50 3

B) 18

C) 17

D) 16

E) 15

Buna göre, kâsenin boyalı kısmının alanı kaç br2 dir? B) 17

C) 52 3

D) 18

E) 55 3

10

BÖLÜM 11 Test

İntegral 3. y = x2 + 1

1. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

y

eğrisi ile x = –2, x = 3 doğruları ve x– ekseni arasında kalan kapalı bölgenin alanı kaç br2 dir?

A) 24 B) 32 7 3 –3 0

C) 12

50 D) 27 E) 3 2

x

4

4. Aşağıda y = 1 – x2, y = 2 – x2, y = 3 – x2 ve y = 4 – x2 parabollerinin grafikleri verilmiştir.

4

∫

y

f ( x ) dx = −2

−3 4

∫ |f(x)|dx = 10

–3



olduğuna göre, sarı ve mavi renk ile boyanmış bölgelerin alanlarının sayısal değerleri çarpımı kaçtır? A) 48

B) 36

C) 30

D) 24

E) 20

Buna göre, sarı renkli bölgelerin alanları toplamı kaç br2 dir?

A) 25 3

2.

x

0

B) 8

C) 20 D) 16 E) 8 3 3 3

y 3

5. Aşağıda birim kareli kâğıt üzerinde y = f(x) parabolünün grafiği ve boyalı bölgeler gösterilmiştir.

1

y

x

0

0

–2



x

Yukarıda verilen x = f(y) fonksiyonunun grafiğinde sarı bölgenin alanı 4 br2, mavi bölgenin alanı 6 br2 dir.

241

Buna göre, 3

∫

3

| f ( y ) | dy +

1

∫

f ( y ) dy

−2



ifadesinin sonucu kaçtır?



A) –10

B) 4

C) 6

D) 10

E) 12



Buna göre, boyalı bölgenin alanı kaç br2 dir?



A) 23

B) 18

C) 16

D) 15

E) 11

Test 10

1. D 2. C 3. E 4. D 5. E 6. A 7. B 8. E 9. D 10. A

6. Aşağıda birim kareli kâğıt üzerine çizilmiş y = f(x)

8. f : [1, 4] → [1, 64]

fonksiyonunun grafiği verilmiştir.



y

7 –6

–4

–2

0

2

3



fonksiyonunun eşit uzunluktaki üç üst aralığına göre, Riemann üst toplamı kaçtır?



A) 27

C) 48

D) 72

E) 99

8

∫

 64 − x 2 − ( 8 − x )  dx  

0

Buna göre, –6

∫

f(x)dx

B) 36

x

5

9.



f(x) = x3



integralinin sonucu kaçtır?



A) 32p – 32



B) 32p – 16

D) 16p – 32

C) 16p – 16

E) 16p – 8

7



integralinin değeri kaçtır?



A) – 43

C) 39

B) –20

2

E) 43

D) 20

2

2

10. Dik koordinat sisteminin birinci bölgesinde



f : [a, b] → [c, d]



fonksiyonunun grafiği aşağıda veriliyor. y d

7. ABCD ve KLMN dikdörtgenleri içerisine sırasıyla y = f(x) ve y = g(x) parabolleri çizilmiştir. Dikdörtgenler içerisinde parabolün tepe noktasını köşe kabul eden ikizkenar üçgenler verilmiştir.

c 0

y A

D

K

y=f(x)



I.

–3

242



–1

L 0

M 1

3

∫

d

f ( x ) dx +

a

x II.

∫

f ( x ) dx −

III.

f(–2) = g(2) =

3 2





Buna göre sarı bölgelerin alanları toplamı kaç br2 dir?



A) 14

B) 13

C) 12

D) 11

E) 10

∫

∫

f −1( x ) dx = b ⋅ d + a ⋅ c

c

b

–1

f −1( x ) dx = b ⋅ d − a ⋅ c

d

a

f(2x – 1) + g(1 – 2x) dx = 8

∫ c

b

0

∫

x

Buna göre, b

C

b

N y=g(x)

B

a

d

f ( x ) dx
0)

noktasındaki teğeti



y – 12x + 14 = 0



doğrusu olduğuna göre, f(1) değeri kaçtır?



A) –2

B) 0

C) 1

D) 3

E) 5