Dream Team Matematik 36-Diziler

Citation preview

BÖLÜM 08 Test

Diziler 1. (an) = n2 – n + 1

4. A = {1, 2, 3, ..., 50}



dizisinin 3. terimi ile 4. teriminin toplamı kaçtır?





A) 20

B) 21

C) 22

D) 23

E) 24

01

ve a ∈ A olmak üzere,

 3  (a n ) =  n + 1  3n − a  

bir reel sayı dizisi olduğuna göre, a kaç farklı değer alabilir?



A) 12

B) 16

C) 24

D) 30

E) 34

5. (an) = (n – m) 2. (an ) =  3n + 29   n +1 



dizisinin kaçıncı terimi 16’dır?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5



dizisinin ilk m + 15 teriminin toplamı sıfırdır.



Buna göre, a2 + a3 toplamı kaçtır?



A) –27

B) –28

C) –30

D) –32

E) –35

6.

3. Genel terimi

an =



n–2 ,

0

=n

n2

,

1

=n

3

,

2

=n

Yüzey alanı (an ) =  8n + m  dizisiyle belirlenen yukarıdaki  2n − 1  küpten aşağıda gösterildiği gibi bir dikdörtgenler prizması kesilip atılıyor.

olarak verilen (an) dizisinde

a

145

=n





“n sayısının 3 ile bölümünden kalan a’dır.”



biçiminde tanımlanıyor.





Oluşan yeni cismin yüzey alanı (bn ) =  4 + 7  dizisiyle  2n − 1  belirleniyor.

Buna göre, (a3n) dizisinin ilk 10 teriminin toplamı kaçtır?



Buna göre, m + a4 toplamı kaçtır?

A) 120



A) 9

B) 135

C) 145

D) 150

E) 165

B) 8

C) 7

D) 6

E) 5

Test 01

10. p asal, q asal olmayan sayma sayılarıdır.

6

∑ (k 3 − 3k )

k =−5



ifadesinin değeri kaçtır?



A) 14

B) 72

(an) = C) 89

D) 121

E) 198



n + 4 , n asal ise



7.

1. A 2. A 3. C 4. E 5. A 6. B 7. E 8. D 9. D 10. A 11. D 12. B

n – 1 , n asal değil ise

dizisinin ilk 20 teriminde

ap = aq

eşitliğini sağlayan kaç farklı (p, q) sıralı ikilisi vardır?



A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

D) 25

E) 28

8. (an) = 5n+2 – 5n+1

olduğuna göre,

11. (an) dizisi

15

k=1





toplamının 6 ile bölümünden kalan kaçtır?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

(an) = E) 5

an+2

,

n 2 olmak üzere,



an = (n – 3) · an–2 + n + 5



olan alarmın çalması için ayarlanan zaman aşağıdakilerden hangisidir?



A) 06.00



B) 06.30







D) 07.20



E) 07.30



olarak veriliyor.



Buna göre, a7 kaçtır?



A) 116

B) 124

C) 136

D) 142

E) 146

151

C) 07.00

Test 04

1. B 2. E 3. B 4. A 5. A 6. E 7. B 8. C 9. C 10. B 11. B

7. Dik koordinat sisteminde x · y > 0 koşulunu sağlayan

9. Bir (an) geometrik dizisinde r ortak çarpan ve





2x + y = 12

a4 = 2





2x + 2y = 12







2x + 3y = 12



10

∑ an

...



olduğuna göre,

k=1

doğru parçalarının orta noktasından y eksenine dikme çekerek y

y

2x + y = 12

a1

a2

x

0

2x + 2y = 12

x

0



ifadesinin hesaplanabilmesi için



I. a5 = 4



II. r = 3



III. a3 · a4 · a5 = 8



ifadelerinden hangisinin tek başına verilmesi yeterlidir?



A) Yalnız I



B) Yalnız II

D) I ve III

C) I ve II

E) I, II ve III

y

10. Bir (an) aritmetik dizisinde a1 + a2 + a3 = (a10 – a7) · 5 a3

2x + 3y = 12



a5

x

0

a 3



152





sırasıyla oluşturulan üçgenlerin alanları an = (a1, a2, a3, ...) dizisini oluşturmaktadır.



Buna göre,



I. an geometrik dizidir.



II. a4 = 9 4



III. Aritmetik dizidir.



ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I





A) 5 B) 4 3 3

D) 2 E) 1 3 3

C) I ve II

E) Yalnız III



2

Her n ∈ N+ için.



Cansu bilyelerin bazılarının yerlerini değiştirerek gruplardaki bilye sayılarının soldan sağa doğru geometrik bir dizinin ardışık üç terimi olmasını sağlıyor.



Buna göre, en az kaç bilyenin yerini değiştirmelidir?



A) 4

an + an+1 = 6 · an+2

C) 1

ayırıyor.

8. (an) ortak çarpanı 1 olmayan bir geometrik dizidir.

oranı kaçtır?

11. Cansu elinde bulunan 26 tane bilyeyi aşağıdaki gibi üç gruba

B) Yalnız II

D) II ve III

olduğuna göre,

olduğuna göre, bu dizinin ortak çarpanı kaçtır?

A) − 1 B) − 1 C) − 1 D) − 1 6 4 3 2

E) –1

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

BÖLÜM 08 Test

Diziler 1. Aşağıdakilerden hangisi bir geometrik dizinin genel terimi olabilir?



A) 3 · 2n + 1

B) n3

D) 2n + 3n



C) n + 2

E) 3n · 2n

05

4. m ve n gerçek sayılar olmak üzere 2x2 – (m + 1)x + n = 0







ikinci dereceden denkleminin kökleri x1 ve x2’dir.







terimlerinin oluşturduğu dizi hem aritmetik hem de geometrik bir dizidir.



Buna göre m + n toplamı kaçtır?



A) 29

x1, x2 ve 3

B) 30

C) 32

D) 34

D) 35

5. Genel terimi an = 1 n2 + n

olan bir (an) dizisinde

2. Sonlu (an) gerçek sayı dizisinin genel terimi

a1 + a2 + a3 + ... + a12

an = 3 − n n +1



A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 9 10 11 12 13



olarak veriliyor.



Buna göre, (an) dizisinin terimlerinin çarpımı kaçtır?



A) 0

B)

toplamının sonucu kaçtır?

2 C) 3

2 D) 1 6 3

E) 2

6. B

A

D

C

K

E 45° M

3. Pozitif tam sayılardan oluşan a1, a2, a3, ..., an





dizisiyle ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor.

L

Yukarıda verilen merdiven basamaklarında basamakların uzunluklarının oluşturduğu

• a1 < a2 < a3

an = (|KL|, |DE|, |BC|, ...)

• Dizinin üçüncü ve sonraki terimlerinin her biri kendinden önceki iki teriminin toplamının, kendinden bir önceki terime eklenmesi ile bulunur.



dizisi aritmetik dizidir.



Zeminden yukarıya doğru oluşan 7. üçgenin alanı 72 cm2, 4. üçgenin alanı 81 cm2 dir. 2 Basamakların kenarları birbirine ve zemine paralel olduğuna göre, a12 kaçtır?

• Dizinin elemanları 100’den küçüktür.





Buna göre, a1 = 2 için bu dizi en fazla kaç terimlidir?



A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9



A) 17

B) 21

C) 24

153

D) 27

E) 28

Test 05

1. E 2. A 3. A 4. A 5. E 6. A 7. D 8. B 9. B 10. D 11. B 12. B

7. 1’den m’ye kadar olan doğal sayıların toplamı biçiminde yazılabilen sayılara “üçgensel sayılar” denir.

an = 3 · 21–n

Örneğin;



10. Genel terimi



olan (an) geometrik dizisinin ortak çarpanının 6 katını ortak fark kabul eden (bn) aritmetik dizisinde

1 + 2 + 3 + 4 = 10

b4 + b5 = 27



olduğu için 10 üçgensel bir sayıdır.







m ve n ardışık üçgensel sayılar olmak üzere,



olduğuna göre, b12 kaçtır?



A) 48



m + n = 121



olduğuna göre, |m – n| kaçtır?



A) 16

B) 14

C) 13

D) 11

B) 45

C) 40

D) 36

E) 32

E) 9

11. a, d pozitif tam sayılar ve bc iki basamaklı tam sayıdır. (an) = (n · 2n)

8. m, n, m + 4

aritmetik bir dizi olan (an) dizisinin ardışık üç terimidir.



m, n, 16m



geometrik bir dizi olan (bn) dizisinin ardışık üç terimidir.



Buna göre, n kaçtır?



A) 3

B) 8 C) 7 3 3

D) 2



dizisinin ilk 17 teriminin toplamı

abc + d

olduğuna göre, a + b + c + d toplamı kaçtır?



A) 6

B) 8

C) 10

D) 12

E) 16

E) 2 3

12. Aşağıda verilen doğrusal tren yolu ve doğrusal otomobil yolu arasına eşit aralıklarla şeritler çekiliyor.

9. Birinci adımda bir kenar uzunluğu 9 birim olan ABC eşkenar üçgeninin [AB] ve [AC] kenarları üç eşit parçaya ayrılarak şekildeki gibi D ve E noktaları işaretleniyor. [DE] doğru parçasının orta noktası K olmak üzere bir köşesi K ve bu köşenin karşısındaki kenar [BC] üzerinde olan yeni bir eşkenar üçgen çiziliyor. Aynı işlem çizilen yeni eşkenar üçgenlere de uygulanıyor. A

14 m D

154

B

K

E

K

5m

C Eşkenar üçgen

1. Adım

2. Adım







Buna göre, bu işleme düzenli olarak devam edildiğinde 6. adımda oluşan eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu kaç birim olur?



Sol baştan 1. şeridin uzunluğu 5 metre, 4. şeridin uzunluğu 14 metre olduğuna göre, 15. şeridin uzunluğu kaç metredir?



A) 3–3



A) 50

B) 3–4

C) 3–5

D) 3–6

E) 3–7

B) 47

C) 45

D) 44

E) 41

BÖLÜM 08 Test

Diziler 1. (an) bir geometrik dizi olduğuna göre,

4. Genel terimi, an =

a ⋅a 2 8 işleminin sonucu kaçtır?



A) 1 B) 1 C) 1 4 3 2

D) 1

E) 2

2. (an) = (2n2 – 13n + 1)

A) –20

B) –19

n2 + b , n tek sayı ise

olan (an) dizisinde

a2 + a3 = a6

olduğuna göre, b kaçtır?



A) 18

B) 21

C) 23

D) 25

E) 27

D) 11

E) 13

5. Bir (an) dizisinde

dizisinin en küçük terimi kaçtır?

n2 + a , n çift sayı ise



a3 ⋅ a7



06

C) –18

D) –17

E) –16

3.

an+1 = an + 3 a13 + a3 = 56

olduğuna göre, a2 kaçtır?



A) 3

B) 4

C) 10

6. Aşağıda verilen sepetlerde bulunan ceviz sayılarıyla ilgili aşağıdakiler biliniyor.

1

2

3

20



S(m), m nolu sepette bulunan ceviz sayısı göstermek üzere







olarak veriliyor.





Soldan sağa doğru her bir şekildeki daire sayısını veren örüntünün kuralı aşağıdakilerden hangisidir? A) 2n + 1



B) 3n – 1

D) n2 + 1

E) n2 + n

C) n2

S(1) – S(2) = S(2) – S(3) = S(3) – S(4) = ... = S(19) – S(20)

155

S(2) + S(19) = 24



olduğuna göre,







toplamının değeri kaçtır?



A) 120

S(1) + S(2) + S(3) + ... + S(20)

B) 169

C) 196

D) 240

E) 256

Test 06

1. D 2. A 3. D 4. C 5. C 6. D 7. D 8. D 9. C 10. D 11. B 12. C

7. (an) bir aritmetik dizi ve bu dizinin ilk 10 teriminin toplamı

10. (an) bir dizi ve m doğal sayı olmak üzere,

a10 – a1 = 24

4 ,   (a n ) =   π  sin  + 2mπ  ,  2  

140’tır.



olduğuna göre, a9 + a11 toplamı kaçtır?



A) 46

B) 48

C) 50

D) 52

E) 54

n 1 olmak üzere



A) 6

B) 8

a10 + a7 = 6



a11 – a5 = 2

olarak veriliyor.

a1 = 15

olduğuna göre, a5 kaçtır?



A) 1

C) 5

D) 6

C) 10

D) 12

E) 15

8. (an) bir aritmetik dizi olmak üzere,

an = 6 − n ⋅ an −1 n

B) 3

(n = 1, 2, ...)

E) 8



eşitlikleri veriliyor.



Buna göre, a1 kaçtır?

A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 2 3 4 5 6

161

Test 09

1. B 2. D 3. C 4. B 5. B 6. D 7. B 8. A 9. D 10. D 11. A 12. D 13. D 14. D

9. Sn, (an) aritmetik dizisinin ilk n teriminin toplamını göstermek

12. Bir geometrik dizinin ilk terimi a, ortak çarpanı 2 ve n. terimi

S15 – S10 = 185



Buna göre, bu dizinin ilk n terim toplamının a ve b cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?



A) b – a + 2





üzere,

b’dir.

a1 = 1

olduğuna göre, (an) dizisinin ortak farkı kaçtır?

A) 1 B) 1 3 2

C) 2

D) 3

E) 4

10. Terimleri birbirinden farklı ve ortak farkı r olan bir (an) aritmetik

B) 3a + b

D) 2b – a

E) a – b

13. (an) bir geometrik dizi olmak üzere, a6 − a2

dizisi için,

= 1 4

a1 = 2 · r

(a ) 2 − (a 2 ) 2 4

a7 = a3 · a5





eşitlikleri veriliyor.

a3 = 12 olduğuna göre, a4 kaçtır?



Buna göre, a11 kaçtır?





A) 9

B) 8

C) 6

D) 4

B) 18

C) 24

an =



–n , n’nin 3 ile bölümünden kalan 2 ise

n + 2 ,

n ’nin 4 ile bölümünden kalan 1 ise

n – 1 ,

n ’nin 4 ile bölümünden kalan 3 ise

n



k =1



biçiminde tanımlanıyor.



Buna göre, a18 – a12 farkı kaçtır?



A) 3

bn = ∑ a k





Buna göre, b5 kaçtır?



A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 48

(an) dizisinin terimleri n = 1, 2, 3, ... için

n , n’nin 3 ile bölümünden kalan 1 ise



D) 36

ile gösteriliyor.





A) 15

14. n pozitif tam sayısı için n’nin en büyük tek tam sayı böleni n

0 , n sayısı 3 ile tam bölünüyor ise

an =

eşitliği veriliyor.

E) 3

11. (an) ve (bn) dizileri aşağıdaki biçimde tanımlanıyor.

162

C) a + b

E) 2

B) 5

C) 7

D) 9

E) 11