Dream Team Matemaik 35-Logaritma

Citation preview

Logaritma 1. log24 + log381 – log21

4. log2(h(x)) – x = 2



işleminin sonucu kaçtır?





A) 7

B) 6

C) 5

D) 4

E) 3

BÖLÜM 07 Test

01

C) 218

E) 212

olduğuna göre,

(hοh)(2)

ifadesinin değeri kaçtır?



A) 224

B) 221

D) 216

5. log2 = 0,301

olduğuna göre,

2. f(x) = log(x–1)(x – 6)

log0,8



fonksiyonunun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?



ifadesinin değeri kaçtır?



A) (1, ∞)



A) –0,903



B) (1, 6)

D) R – [1, 6]

C) (6, ∞)



E) R – (1, 6)

B) –0,603

D) –0,097

C) –0,97

E) 0,903

6. Ahmet 10 tabanında logaritma işlemi yapabilen bir hesap makinesi tasarlamak istemiş ancak yaptığı bir hata sonucunda hesap makinesinin 10 tabanında yazılan sayıyı 2 tabanında algıladığını fark etmiştir.

Örneğin;

3. Bir matematik öğretmeninin açtığı kafenin menüsü aşağıda

2 x log16 =8

verilmiştir.

MENÜ Kahve

log216 ¨

Kola

log

Çay

Ine

Su

log5 5 ¨

Soda

log48

3

9 ¨ ¨



3

4

5

6

7

8

9

0

+

–

x

÷

log

2 x log16 işlemini 2 x log216 olarak algılamış ve sonucu 8 bulmuştur.



Bu kafede 3 kahve, 2 kola, 1 çay, 4 su ve 4 soda içen bir arkadaş grubu toplam kaç ¨ ödeme yapar?



A) 28

C) 30

2

Ahmet,

¨



B) 29

1

D) 31

E) 32

(0,5) x (log

)+4



işlemini hesaplamak istediğinde sonucu 6 bulduğuna göre, işlemin doğru sonucu aşağıdaki sayılardan hangisine en yakındır?



A) 1,32

B) 2,24

C) 3,42

D) 4,31

E) 5,2

119

Test 01

1. B 2. C 3. B 4. C 5. D 6. D 7. C 8. A 9. D 10. E 11. A 12. E

7. f(x) = 5x–2

10. log53 = U







g(x) = log2(x + 2)

olduğuna göre, –1(x)

f

+

log4515

g–1(x)





toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir?



A) 5x + 2x



olduğuna göre,

B) log2x + log5x

D) 5x + log2x

C) 2x + log5x

E) log5x + 5x

ifadesinin U cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) U + 1 U+2

B) U + 2 U+1

D) U − 1 2U + 1



C) 2U + 1 U+1

E) U + 1 2U + 1

11. P(x) = 2x · log43 – log39

8. log(m · n)(m4) = 5



polinomunun x – log38 ile bölümünden kalan kaçtır?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

olduğuna göre,

lognm

ifadesinin değeri kaçtır? A) –5

12. C) − 1 D) − 1 4 5

B) –4

E) 5

9. Aşağıda bir kısmı toprağın altında kalan elektrik direği gösterilmiştir.

10 + log63 metre

log3

log13

log7

log12

log6

log11

0,4771

1,1139

0,8450

1,079

0,7781

1,041



Bir matematik öğretmeni üzerinde bazı logaritmik ifadeler yazan yukarıdaki 6 kartı Asya, Barış ve Cenk isimli öğrencilerine eşit olarak dağıtıyor.



Dağıtım sonunda öğrencilerinden,



• log54



• log125



• log24



sayılarının yaklaşık değerlerini hesaplamasını istiyor.



Öğrenciler sadece kendisine ait kartı görebildiğine göre üçünü de doğru hesaplayan Asya’nın elindeki kartlar aşağıdakilerden hangisi olabilir? A)

8 + log62 metre

120

C)

Bu elektrik direği oluşturulurken eşit uzunluktaki iki direk şekilde gösterilen noktadan kaynak ile birleştirilmiştir.



Buna göre, direğin toprağın altında kalan kısmının uzunluğu aşağıdakilerden hangisidir?



A) log621



B) log624

D) log654

E) log672

log13

0,8450

0,3010

log13

log12

1,1139

1,079 E)

C) log630

B)

log7

D)

log6

log12

0,7781

1,079

log3

log7

0,4771

0,8450

log3

log11

0,3010

1,041

1. 3x–1 = 2

4. log2 = U



olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir?





A) log32

B) log34

D) log23



02

BÖLÜM 07 Test

Logaritma

C) log36

E) log26

log3 = V



olduğuna göre, log48 ifadesinin U ve V cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?



A) u + 2v



B) 4v + 2u

D) v + 4u

C) 3u + 4v

E) 4v + u

5. log3 5 = U

2. log3 1 ⋅ log2 8 ⋅ log5 3 5 27

olduğuna göre, U



işleminin sonucu kaçtır?



A) –9

B) –6

 1 2    27 

C) –3

D) 3

E) 6



ifadesinin değeri kaçtır?

A)

3. Aşağıda verilen tabloda sarı karelerdeki sayılar logaritmanın

Taban

64

81

1 C) 1 D) 9 9

4

4

1 125

E) 125

6. Aşağıda verilen iki cisim renkleri dışında özdeş olan legolardan oluşturulmuştur.

tabanını, mavi karedeki sayılar logaritmanın içini göstermektedir. İç

1 B) 125

128

2 3 9

1. Cisim

2. Cisim

27



Örneğin; turuncu kareye log27128 sayısı yazılmalıdır.



Buna göre, tablo doldurulduğunda beyaz karelerin kaç tanesinde bir tam sayı bulunur?



A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

E) 9



• 1. cismin zeminden yüksekliği (6 + 4log32) cm’dir.



• 1. ve 2. cisim üst üste takıldığında oluşan cismin zeminden yüksekliği (9 + 7log32) cm’dir.



Buna göre, 2. cismin yerden yüksekliği kaç cm’dir?



A) log31244



B) log31320

D) log31844

E) log31944

C) log31440

121

Test 02

1. C 2. C 3. B 4. D 5. D 6. E 7. D 8. D 9. C 10. D 11. C 12. E

7. log2(2x + x – 2) = x

10. Aşağıda f(x) = 2 · logm(x – n) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

olduğuna göre,

y

log x (2y − 1) = log

2

y = f(x)

3



eşitliğini sağlayan y değeri kaçtır?



A) 2

B) 3

C) 4

2 D) 5

E) 6 0



8. log3(x – 4) < log24





f(5) = 4



olduğuna göre, f(9) kaçtır?



A) 10

B) 9

C) 8

D) 6

E) 4

2

eşitsizliğinin en geniş çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (4, 10)

x

3

B) (5, 13)

D) (4, 13)

C) (4, 7)

E) (1, 10)

11. 5log2 x − 6 ⋅ 5log2 x + 9 = 0

olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir?



A) 3log52



C) 2log53

B) log23

D) log5(log23)

E) log2(log53)

12. 2 çember ve 2 kare ile oluşturulan bir sıralı işlemde, sol başta yan yana bulunan iki şekil içerisindeki sayıya bir işlem uygulanıyor ve bu iki şekil yerine içinde yapılan işlemin sonucunun yazılı olduğu yeni bir şekil çiziliyor. Bu sistematiğe tek bir şekil kalıncaya kadar devam ediliyor.

• İşlem yapılan şekiller aynı tür ise içlerindeki sayılar toplanıyor ve çıkan sonuç aynı tür şekil içerisine yazılıyor.



• İşlem yapılan şekiller farklı tür ise içlerindeki sayılar çarpılıyor ve çıkan sonuç içerisindeki sayısı büyük olan şekil içerisine yazılıyor.

9. a ve b pozitif gerçek sayı ve a ≠ 1 olmak üzere,

122



a

b = “logab sayısından büyük olan en küçük tam sayı”



a

b = “logab sayısından küçük olan en büyük tam sayı”



olarak tanımlanıyor.



Buna göre,





log32

5 27

log38

log43

log32

2 33

B) 2

sisteminde son kalacak şekil aşağıdakilerden hangisidir? A)

ifadesinin değeri kaçtır? A) 1

Buna göre,

B) log32

C) 3

D) 4

E) 5



D)

C) 1

log34

E) log43

log34

1. log214 · [log163 + log167]

03

BÖLÜM 07 Test

Logaritma 4. f(x) = log2(x + 2)

ifadesinin değeri kaçtır?

olduğuna göre,



A) 1 B) 1 C) 1 4 3 2

D) 2

E) 3

f(6) + f(m) = f(14)



eşitliğini sağlayan m değeri kaçtır?



A) 0

B) 1



5. log3  3 

C) 2

D) 3

E) 4

C) 8

D) 9

E) 10

x −12

  =2−x 81 



olduğuna göre, x kaçtır?



A) 6

B) 7

6. Üzerinde 1’den 20’ye kadar olan tam sayıların yazılı olduğu bir cetvel türünde her n tam sayısının 1’e olan uzaklığı logn birimdir.

2. 62–log63

ifadesinin değeri kaçtır?



A) 48

B) 36

log3 C) 30

D) 24

E) 12

log2

1



2

3

4

...

5

10

...

20

Buna göre, . . . 10

...

8

...

5

4

3

2

1

4

3

2

1

20

5

3. n kenarlı bir düzgün çokgenin içine yazılan bir a doğal Örneğin,

8



...

sayısıyla oluşturulan sembol ile logna sayısı gösterilmektedir.

4

...

Buna göre, ,

5

6

,

ve

7

sembollerinin gösterdiği sayıların çarpımı aşağıdaki sembollerden hangisi ile gösterilebilir?

A)

3

B)

7

C)

7 D)

123

20



sembolü ile log32 sayısı gösterilmektedir.

2

. . . 10



4

E)

7



yeşil dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç birimdir?



A) log640



B) log600

D) log 1600 9

E) log 400 9

C) log560

Test 03

1. C 2. E 3. B 4. A 5. D 6. D 7. C 8. A 9. A 10. B 11. C 12. B

7. logx4 = –2

10. x2 – 2019x + 1 = 0





ikinci dereceden denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. Buna göre,

olmak üzere,



a = logx(2x)





b = log(4x)x

logx x2





c = log(6x)(2x + 1)



ifadesinin değeri kaçtır?



olarak veriliyor.



A) –2019



Buna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?



A) a < b < c





1

B) a < c < b

D) b < c < a

B) –1

C) 1

D) 3

E) 2019

C) b < a < c

E) c < a < b

11.

y

0

y = logax

A

3

B

x

C

8. log(x + 4) + log(x + 1) = 1

olduğuna göre, x kaçtır?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 6

9. Tamamı dolu olan silindir biçimindeki sürahinin turuncu

Yukarıda grafiği verilen y = logax fonksiyonunda



|AB| = |AC| ve A(ABC) = 78 br2



olduğuna göre, a kaçtır?



A) 2

B) 5 2

D) 4

E) 6

12. Aşağıda bir sekreterin dosya depolama klasörü gösterilmiştir. Dosyaların boyutları altlarına yazılmıştır.

bölgesindeki su yanında bulunan silindir biçimindeki boş kaba konuluyor. Boş kapta log32 yüksekliğinde su oluşuyor.

DOSYALAR 1

4 2log212

C) 3

2 log224 GB

log35 GB

log248

5

3 log312 GB

log3245 GB

6

log489 GB

log

2

8 GB

log32

124



Sekreter dosya düzeni için dosyaları boyutlarına göre küçükten büyüğe doğru 1, 2, 3... şeklinde sıralayacaktır. Bu işlemi gerçekleştirirken seçtiği iki dosyaya yer değiştirme işlemi uygulamaktadır.



Buna göre, silindir şeklindeki sürahinin taban yarıçapının kabın taban yarıçapına oranı aşağıdakilerden hangisine eşittir?



İki dosya arasında yapılan yer değiştirme bir hamle olarak adlandırıldığına göre, sıralamayı gerçekleştirmek için en az kaç hamle yapmalıdır?



A) log32



A) 2

B) 1

C) log23

D) log29

E) log38

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

1. log812 – log818 + log848

4. log 4 4 x = log x 4

ifadesinin değeri kaçtır? A) 5

04

BÖLÜM 07 Test

Logaritma

C) 5 D) 5 E) 3 2 3 5

B) 4



denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?

A) 1 16

B) 8

C) 4

E) 1 4

D) 1

5. U = log221

V = log374



N = log5110



olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?



A) U < V < N

8

2. log8(log2(log3(9 ))

ifadesinin değeri kaçtır?

A) 1 B) 1 C) 1 D) 2 E) 5 6 3 2 3 6



B) N < V < U

D) V < U < N

C) U < N < V

E) V < N < U

6. Özel üretilen bir gitarda perdelerin köprüye olan uzaklığı olan d ile perde numarası olan x arasında 11 − x = log 4 d 2

3.



a

b

12

15

0,3

0,7

0,1

3,2

6

0,5

10

1

logab nin değeri

d 1. perde

125

Yukarıda verilen tablo satırlarda verilen a ve b değerleri için dolduruluyor.



Buna göre, sarı bölmelere yazılacak sayıların kaç tanesinin işareti pozitiftir?



A) 5

B) 4

bağıntısı vardır.

C) 3

D) 2

E) 1

Köprü

16. perde

x. perde

2. perde



Buna göre, 16. perde ile aralarında 64 birim mesafe bulunan perdenin numarası kaçtır?



A) 15

B) 14

C) 13

D) 12

E) 10

Test 04

1. D 2. D 3. D 4. D 5. B 6. A 7. C 8. C 9. D 10. E 11. C 12. C

7. logx(10x – 9) = 2

10. x2 – 4x + log2(a – 2) = 0



denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?



ikinci dereceden denkleminin birbirinden farklı iki gerçel kökü vardır.



A) {1, 9}



Buna göre, a’nın en geniş değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?



A) (2, 10)



B) {2, 6}

D) {2, 4}

C) {9}

E) {4, 9}



B) (4, 12)

D) (2, 16)

C) (16, ∞)

E) (2, 18)

8. log2x – log8(x2) = U

olduğuna göre,

logx16 – logx2

ifadesinin U cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?



A) –U

B) 2U

C) 1 D) 2 E) U U U 3

log3 ( x − 8) ,

x > 20 ise

log 4 ( 4 x + 1),

x ≤ 20 ise

11. f(x) = 



fonksiyonu tanımlanıyor.



f(m + 4) = f(24) · f(20)



olduğuna göre, m kaçtır?



A) 310

B) 310 – 4

D) 38 + 8



C) 38 + 4

E) 36 + 12

9. Özgür kısa kenarı log3 2 birim, uzun kenarı log3x birim olan



biçimindeki 4 metal şeridi aralarında 1 birim mesafe olacak şekilde aşağıdaki gibi alt alta sıralıyor.

12. Aşağıda üzerlerine ağırlıkları yazılmış olan üç cisim verilmiştir. 1

1

1

3log25 gram

1

5log2a gram

25log23 gram



126 1

1



oluşan şeklin kare olduğu bilindiğine göre, x kaçtır?



A) 72

B) 84

C) 96

D) 108

E) 144



Bu cisimlerin ağırlıkları ikişerli olarak toplandığında elde edilen en fazla ağırlık mavi ve mor cisimlerin toplamından, elde edilen en az ağırlık yeşil ve mavi cisimlerin toplamından oluşur.



Buna göre, a’nın alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaça eşittir?



A) 20

B) 24

C) 30

D) 32

E) 36

BÖLÜM 07 Test

Logaritma

1.

 1 f(x) =   2

4. f(x) = logx(x2 – 2x – 3) + log10(5 – x)

x −1

olduğuna göre, f(2) · f–1(16) çarpımı kaçtır?

A) − 5 2

05

C) − 3 2

B) –2

D) –1

E) 2



fonksiyonun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?



A) (0, 3)



B) (0, 1)

D) (0, 5)

C) (3, 5)

E) (5, ∞)

5. f(x) = nx 2. log432 · log279







I. 0 < n < 1 ise y = f(x) azalan fonksiyondur.



II. n > 1 ise y = f(x) artan fonksiyondur.



III. y = f(x) fonksiyonu bire birdir.

işleminin sonucu kaçtır?

A) 10 B) 15 C) 5 D) 5 E) 2 3 2 2 3 3

fonksiyonu üstel fonksiyon olduğuna göre,



ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I



B) Yalnız II

D) I ve III

C) I ve II

E) I, II ve III

3. Arda, Burcu ve Cenk isimli üç arkadaş sırasıyla sarı, mavi ve yeşil renkli balonlarını zemine dik olacak şekilde monte etmiştir.

6. Aşağıda üzerlerinde uç kalınlıkları yazılı kalem ve uç kutuları verilmiştir.

log 42 3 metre 2 metre

log

16 (





2)

x–

(x+ log 9

1)

Arda’nın balonunun yerden yüksekliği 2 metre, Cenk’in balonun yerden yüksekliği 3 metre olduğuna göre, Burcu’nun balonun yerden yüksekliği aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Ucunun çapı log42 olan bir mekanik kaleme, kutularda verilen uçların takılabilmesi için ucun çapı kalemin uç çapından eşit ya da küçük olmalıdır.



Mor uç kaleme uygun değil iken pembe uç kaleme uygun olduğuna göre, x’in değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) log23



A) (3, 5]



B) log35

D) log635

E) log751

C) log517



B) [2, 3)

D) (1, 5]

E) (2, 4]

C) [1, 4)

127

Test 05

1. C 2. D 3. E 4. C 5. E 6. D 7. C 8. B 9. E 10. E 11. A 12. E

7. 9x – 3x+2 – 10 = 0

olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir?



A) 1

B) log32

D) 1 + log35



10.

C) log310

E) log36

log7 36 =U log7 30



olduğuna göre, log65 ifadesinin U cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?



A) U – 1

D) U − 1 U



C) U + 1 U

B) 2U + 1 E) 2 − U U

8. (log2x)2 – 2 · log2(x2) + 3 = 0

denkleminin köklerinin toplamı kaçtır?



A) 8

B) 10

C) 12

D) 14

E) 16

11. log 3 + log 4 + log 5 + ... + log  n  = −1 4

5

 n +1

6



olduğuna göre, n kaçtır?



A) 29

B) 24

C) 18

D) 12

E) 6

9. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. y

–4

0

4

x

y = f(x)

128



• g(x) = x2 – 5x + 4



 f ( x)  • h(x) = In    g( x ) 

12.



olduğuna göre, h(x) fonksiyonunun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?



A) (0, 4)



B) (–4, 4)

D) (–∞, 1) ∪ (4, ∞)

2

≥ log3

≥ log5

≥ log4

≥ log6



Yukarıda verilen eşitsizlikte boş kutulara 1, 4, 5, 27 ve 32 sayıları her kutuya bir tanesi yazılmak şartıyla yazılacaktır.



Yazılan sayılar eşitsizliği sağlayacağına göre, sarı kutunun içerisine yazılabilecek sayıların toplamı kaçtır?



A) 32

C) (–∞, 4)

E) (–∞, –4) ∪ (0, 1)

log

B) 34

C) 36

D) 37

E) 59

06

BÖLÜM 07 Test

Logaritma 4. 2log5 – log2 = U

1. In 14 + 2In e e





işleminin sonucu kaçtır?



A) –4

B) –3

C) –2

D) –1

E) 1

olduğuna göre,

log 5 ⋅ log 7

10

7

çarpımının U cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

B) 2U + 2 C) 2U + 1 A) 3U 2 3 3 3 U + 3 3 U + 2 D) E) 2 2

5. log4(sin222,5°) + log2(cos22,5°) 2. 8log2 3 + 5

log5 36





işleminin sonucu kaçtır?



A) 37

B) 35

C) 33

D) 32

E) 29

işleminin sonucu kaçtır?

A) − 3 2

C) − 1 D) 1 2 2

B) –1

E) 1

6. Dikdörtgen biçimindeki eş iki cam ile oluşturulmuş 2,4 metre uzunluğundaki kapı aşağıda verilmiştir. loga

3. Kenar uzunlukları log218 cm ve log332 cm olan dikdörtgen,

loga

şekildeki gibi dört dikdörtgensel bölgeye ayrıldığında mavi boyalı bölgenin kısa kenarı log32 cm ve uzun kenarı log26 cm olmaktadır.

log(10 . a)

log218

loga

log332



Buna göre, yeşil bölgenin alanı kaç cm2 dir?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 6

Buna göre, kapı kolunun yerden yüksekliği,



I. 1,18



II. 1,2



III. 1,25

129



hangileri olabilir?



A) Yalnız I



B) Yalnız III

D) II ve III

E) I, II ve III

C) I ve II

Test 06

1. B 2. C 3. D 4. B 5. A 6. C 7. B 8. A 9. A 10. A 11. A 12. E

10. xInx = e20 · x

7. log 3 2 (2 − log3 x ) = 6

olduğuna göre, x kaçtır?

A) 1 B) 1 C) 1 27 9 3

D) 3

E) 9



denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?



A) e

B) e2

C) e3

D) e4

E) e5

11. f(x) = log3 (log 1 ( x − 2))

8. 1 < log2(log3x)) ≤ 2 eşitsizliğini sağlayan en küçük ve en büyük asal sayının toplamı kaçtır?



A) 90

B) 87

C) 84

D) 82

E) 78



2

olduğuna göre,





g(x) = 3x+1

–3 < (gοf)(x) < 3

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

 5 A)  , 4   2

B) (1, 2)

D) (2, 3)

C) (2, 4)

E) (4, 5)

12. Aşağıda verilen kare biçiminde resimde dikdörtgen park bulunmaktadır.

9. Kemal elinde bulunan log2432 kg ağırlığındaki bir kalıp

2 cm

peynirin bir kısmını kesip kalan miktarı tekrar tarttığında ağırlığının log 2 12 kg olduğunu görüyor.

1 cm

130



Kemal kestiği parçayı 4 kişiye eşit olarak paylaştırdığında kişi başına düşen peynir miktarı kaç kg olur?



A) log163



B) log86

D) 1

E) log23

C) log43



Karenin bir kenar uzunluğu log3144 cm, yolların genişliği 1 cm ve 2 cm’dir.



log23 ≅ 1,6 olarak alındığında yolların alanı kaç cm2 olur?



A) 7

B) 15 C) 33 D) 35 E) 23 2 5 4 2

BÖLÜM 07 Test

Logaritma

07

1. log21 7 + log21 3

4. log 1 (log2 ( x + 5)) ≥ −1



ifadesinin değeri kaçtır?



eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır?



A) –2



A) 8

3

B) − 1 2

D) 1 2

C) 1

E) 2

B) 7

C) 6

D) 5

E) 4

D) 2

E) 3

5. log2(x+2) – log2x = 1 2.



2 4 + log3 144 log2 144

log ( 4 x + 1) ⋅ log x 2 ( x +1)

ifadesinin değeri kaçtır?



A) 1 2

B) 1

denklemini sağlayan x değerleri için,

C) 2

D) 3

E) 4

3. Logaritma konusunda düzenlenen bir etkinlik aşağıda

A) 1 B) 1 3 2

C) 1

6. Aşağıda verilen şekilde mavi satırda yan yana bulunan iki sayıdan büyük olan hemen üstlerinde bulunan yeşil dörtgen içerisine yazılmaktadır. Yeşil satırda yan yana bulunan iki sayıdan küçük olan hemen üstlerinde bulunan turuncu dörtgene yazılmaktadır. Turuncu satırda yan yana bulunan iki sayı toplanarak mor dörtgene yazılmaktadır.

verilmiştir.

Ahmet

çarpımının sonucu kaçtır?

Cemil



Ögretmenleri Ahmet ve Cemil’e uzunluklarını sadece kendisinin bildiği iki tahta parçası vermiş ve sınıfa,



• “Cemil’in tahta parçasının Ahmet’in tahta parçası ile aynı uzunluğa sahip olması için Cemil’in tahta parçasının log36 metrelik kısmı kesilmelidir.



• Ahmet ve Cemil’in tahta parçalarının uç uca eklenmesi ile oluşan yeni tahta parçasının uzunluğu log324 metredir.



Buna göre, Ahmet’in tahta parçasının uzunluğu kaç metredir?



A) 1



B) log32

D) log312

E) log318

C) 2

2log23

log34

log224

log3243

131



Buna göre, mor dörtgene yazılacak sayı aşağıdakilerden hangisidir?



A) log2120



B) log3144

D) log2216

E) log3216

C) log2144

Test 07

1. D 2. B 3. B 4. B 5. C 6. D 7. C 8. D 9. D 10. E 11. B 12. A

7. Aşağıda logaritma konusu için metaryel tasarlayan Mehtap öğretmenin hazırladığı logaritma cetvelleri gösterilmiştir.

0

log23

0

0

log212

log224

Bölmelendirilmemiş bu cetvellerin en fazla üçü kullanılarak,



I. log248



II. log2180



III. 2

d · e = log3(x – 4)

uzunluklarından hangileri ölçülebilir?



A) Yalnız I

B) Yalnız III

logcd – logcb = logca – logce

olduğuna göre, x kaçtır?



A) 9

B) 12

C) 15

D) 16

E) 20

D) II ve III



eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdaki aralıklardan hangisidir?



A) [1, 2]

C) I ve III

E) I, II ve III

8. log3x – logx3 = 4

B) [2, 4]

D) [2, 3]

C) [1, 4]

E) [1, 3]

12. Uç uca eklenebilen 5 demir çubuk bir zemine aşağıdaki gibi monte edilmiştir. Çubukların boyları ve yan yana olan iki çubuk arasındaki mesafeler üzerlerine yazılmıştır.

olduğuna göre,

log3x + logx3

log7

log33

log5

log15 log8

15 C) 3 2 D) 2 5 E) 2 6

log2

A) 2 3 B)

log3

ifadesinin pozitif değeri kaçtır? log2



4

olmak üzere,





3

11. log22x – 3 · log2x + 2 ≤ 0







log4





a · b = log

log26

0

10. a, b, c, d ve e birden farklı gerçek sayılardır.



9. Radyoaktif bir maddenin yarılanma süresi başlagınçta mevcut



Bu düzenekte yan yana bulunan iki demir çubuğun uzunlukları toplamı, bu iki çubuk arasındaki mesafeden büyük ise soldaki çubuk sağdaki çubuğa ekleniyor. Boyları toplamı aralarındaki mesafeden küçük veya eşit ise herhangi bir işlem yapılmadan bir sonraki yan yana duran çubuğa geçiliyor.



İşlem sırası soldan sağa doğru ilerlemektedir.



Örneğin; işlem sıralaması sarı ve turuncu, turuncu ve yeşil... biçiminde son yan yana işlem yapılana kadar devam eder.



Buna göre, işlemler son bulduğunda mavi çubuk ve üzerine eklenen çubuğun toplam boyu aşağıdakilerden hangisi olur?



A) log48

olan çekirdeklerin yarısının bozunması için geçen süredir.

132



Bir radyoaktif çekirdeğin birim zamandaki bozunma olasılığına radyoaktif bozunma sabiti denir ve “l” ile gösterilir.



Bu durumda radyoaktif bir maddenin yarılanma süresi (t)

t = In2 λ

formülüyle hesaplanır.



Buna göre, l bozunma sabitinin loge 2 3 2 olduğu bir

radyoaktif maddenin yarılanma süresi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 6

B) In22

C) log2e

D) 6

E) 8



B) log96

D) log196

E) log216

C) log144

08

BÖLÜM 07 Test

Logaritma 1. f(x) = 4 + log3(x – 2)

5. m bir dar açı olmak üzere,



olduğuna göre, f–1(7) kaçtır?



A) 11

B) 15

C) 17

log3(tanm) + log9(cot2m) D) 19

E) 29



ifadesinin değeri kaçtır?



A) –1

B) 0

E) log3(cot2x)

D) log3(tanx)



C) 1

 x2  = 7  y 

6. log  2. log327! – log326!

log(x · y) = 17

işleminin sonucu kaçtır? A) 4

B) 3

C) 2

D) 1

E) 1 3



olduğuna göre, log1000x kaçtır?



A) 3

B) 8 3

C) 2

D) 5 3

E) 1

7. −2 < log 1 ( x − 1) ≤ −1 2

3. log3 3 3 3

ifadesinin değeri kaçtır?

A) 1 B) 1 C) 3 D) 1 E) 7 8 4 8 2 8



olmak üzere,







olduğuna göre, y’nin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?



A) 1

2x – 3y = 4

8. 1 +

4. 6

1 log16 36

+3

log

2 5



ifadesinin değeri kaçtır?



A) 9

B) 7



3

B) 2

E) 2

E) 5

133

1 1 − log12 2

ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

2

D) 5

D) 4

1

1−

A) log 1 3 C) 6

C) 3



B) log23

D) log1236

E) log224

C) log 1 2 3

Test 08

1. E 2. B 3. E 4. A 5. B 6. B 7. A 8. A 9. C 10. A 11. B 12. E 13. B

9. f(Inx) = In3x

( )

olduğuna göre,



f–1(x)

aşağıdakilerden hangisine eşittir?



A) x – 1







D) x + In3

( )

log x x|x| + log y y|y| = 1

12.

bağıntısının grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A)

y

B)

y

1 B) x + 1



1

C) x – In3

E) In3x

0

–1

x

1

–1 C)

0

–1

1

–1 y

D)

y

1

1 x

0 1

–2

0

1

–1 E)

10. log74 = U

y 1

log2816 = V

olduğuna göre, U’nun V cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A)

V 2−V



B) 2 − V V

D) 2V + 1 V

C) V + 2 V

0

1

x



E) 2V + 1 V +1

13. Aşağıda farklı raylarda kayan iki kapağı bulunan kapak ölçüleri yanlış alınmış dolap gösterilmiştir. Mavi kapağın genişliği log24x birim, sarı kapağın genişliği 3 birim dolabın genişliği 8 birimdir.

3

11. Radyoaktif bir maddenin başlangıçtaki miktarı N0 (gram), bozunması sonucu kalan madde miktarı N (gram) ve zaman t (saat) olmak üzere,

134

N = N0 ⋅ e

log24x

− t 40



denklemi tanımlanmaktadır.



Buna göre,



olan bir radyoaktif maddeden In(280) saat sonra kaç gram kalır?

Dolap çizimlerinin birinde mavi kapak sola dayalı sarı kapak sağa dayalı, diğer çizimde her iki kapakta sola dayalı hâli verilmiştir.



Buna göre, x’in alabileceği kaç farklı tam sayı vardır?

A) 0,5



A) 4

N0 = 4 gram

8



B) 1

C) 1,2

D) 1,4

E) 1,6

x

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

x

BİRE BİR 1. a6 = b

5. log(m + n) = logm + logn

olduğuna göre, logb(a3) değeri kaçtır?

A) 1 B) 1 4 2



C) 1



D) 2

E) 4



ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? B) log 1 3

A) log 3

D)

n B) n + 1 C) n + 1 D) n − 1 E) n n +1 n n −1 n n −1

6. k bir pozitif gerçek sayı olmak üzere,

2

3



olduğuna göre, m’nin n türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A)

(log 3 ) 2 +  log 1 

2.

09

BÖLÜM 07 Test

C)

1 log 3 2

fonksiyonu için,



E) 1 log 3 2

2 log 3

f(x) = logx(x + k)

f(2k) = 3 2

olduğuna göre, k kaçtır?

A) 1 B) 1 C) 8 D) 9 E) 4 8 3 9 8 9

7. Üzerinde 1’den 50’ye kadar olan tam sayıların yazılı olduğu 3.

bir cetvel türünden her n tam sayısının 1’e olan uzaklığı logn birimdir.

log2 8 + log8 2 log2 8 − log8 2

log3

işleminin sonucu kaçtır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 10 4 5 6 7

log2

E) 4 1

2

1

3

...

4

2

3

4

36 . . . 42 . . . 50

...

x

. . . 35

...

50

135



(

4. log8 log 4

(

x +1

Bu özellikteki özdeş iki cetvel şekildeki gibi alt alta getirildiğinde üstteki cetveldeki 42 sayısı alttakinde 35 sayısına, üstteki cetveldeki 36 sayısı ise alttakinde x sayısına denk gelmektedir.



Buna göre, x kaçtır?



A) 18

)) = − 32



olduğuna göre, x kaçtır?



A) 1

B) 2



C) 3

D) 4

E) 5

B) 19

C) 20

D) 24

E) 30

Test 09

1. B 2. D 3. A 4. A 5. E 6. D 7. E 8. B 9. D 10. B 11. D 12. C 13. E 14. E

8. 1’den farklı a, b ve c pozitif gerçel sayıları için,

12. xIn9 – 12 · 3Inx + 27 = 0

logab = 3



denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?

logac = 5 2



A) e



B) e2

C) e3

D) e4

E) e6

olduğuna göre,

 2  logb  b  c a 

ifadesinin değeri kaçtır?



A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

9. log3 5 x + log9 ( x 2 ) = 2

13. 2x = 1



3y = 1 25

3

olduğuna göre, x kaçtır?

A) 3 2 B) 5 2 C) 5 3 D) 3 5 E) 2 2 3 5

5 5



olduğuna göre, x · y çarpımının değeri kaçtır?

A) In2 B) In4 C) In5 D) In9 E) In25 In3 In25 In4 In2 In2

10. log9x ve log27

1 1 sayılarının aritmetik ortalaması ’dir. x 2

Buna göre, log81x ifadesinin değeri kaçtır?

A) 1 B) 3 C) 5 D) 1 E) 5 2 2 2 4 4

14. t bir gerçek sayı olmak üzere, 11. f(x) = –log3x 136



g(x) = logx

olduğuna göre

(gοf–1)(m) = In3

eşitliğini sağlayan m değeri kaçtır?



A) In3





B) In2 In10

 1  D) In    10 

 1 E) In   3

C) In10 In3



x = e3cost





y = e4sint



eşitlikleri veriliyor.



Buna göre, her t gerçek sayısı için sağlanan x ve y arasındaki bağıntı aşağıdakilerin hangisinde verilmiştir?



A) In2x + In2y = 8



C) 9In2x + 16In2y = 1



B) In2x + In2y = 9 D) In2x + 9In2y = 16

E) 16In2x + 9In2y = 144