Differentialgeometrie: Band 2 Theorie der Flächenmetrik [2., erg. Auflage. Reprint 2020] 9783112320617, 9783112309445

Citation preview

Differentialgeometrie von

D r . phil. K a r l Strubecker o. Professor der M a t h e m a t i k an der U n i v e r s i t ä t K a r l s r u h e

ii

Theorie der Flächenmetrik

Zweite, ergänzte A u f l a g e Mit 23 Figureil

Sammlung Göschen Band 1179/1179 a

Walter de Gruyter & Co • Berlin 1969 v o r m a l s G . J . Göschen'sche Verlagshandlung • J . G u t t e n t a g , V e r l a g s b u c h h a n d l u n g • Georg R e i m e r • K a r l J . T r ü b n e r • Veit & Comp.

Die Gesamtdarstellung umfaßt folgende drei Bände: I: Kuryentheorie der Ebene und des Raumes (Band 1113/1113a) II: Theorie der Flächenmetrik III: Theorie der Flächenkrümmung

©

(Band 1179/1179a) (Band 1180/1180a)

Copyright 1969 by Walter de Gruyter & Co., D 1, Berlin 30, Genthiner Str. 13 Alle Hechte, einschl. der Hechte der Herstellung von Photokopien und Mikrofilmen, von der Verlagshandlung vorbehalten. — Archiv-Nr. 7712688. Satz und Druck: Walter de Gruyter & Co., D 1, Berlin 30. Printed in Germany

Inhalt Literaturverzeichnis

Seite 6

III. Theorie der Flächenmetrik Einleitung

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22.

A. Flächenmetrik Gaußsche Darstellung der F l ä c h e n im dreidimensionalen euklidischen K a u m Zulässige P a r a m e t e r . Reguläre P a r a m e t e r n e t z e E i n f ü h r u n g neuer zulässiger Gaußscher Koordinaten F l ä c h e n k u r v e n . F l ä c h e n t a n g e n t e n . Tangentenebene Normalenvektor der Fläche. Die metrischen F u n d a m e n t a l g r ö ß e n E, F, O, u n d W. P u n k t e m i t isotropen F l ä c h e n n o r m a l e n u n d isotropen T a n g e n t e n e b e n e n Linienelement u n d Metrik einer Fläche. I s o t r o p e F l ä c h e n k u r v e n Metrisch singulare F l ä c h e n (PF2 = EG - 1" = 0) I n v a r i a n z e i g e n s c h a f t e n v o n E, F, G, W und dsK u g e l m e t r i k . Kugelloxodromen I s o t r o p e Linien u n d isotrope P a r a m e t e r der Kugel. Riemannsche Zahlenkugel. Stereographische P r o j e k t i o n Eulersche Darstellung der F l ä c h e n Drehflächen Schraubflächen Stetige Verbiegung der K e t t e n f l ä c h e in die Wendelfläche. Satz von E d m o n d Bour Isometrie u n d Verbiegung Metrik der euklidischen E b e n e Kegel Zylinder Torsen Regelflächen K e h l p u n k t e u n d Kehllinie einer Regelfläche Ableitungsgleichungen, I n v a r i a n t e n , natürliche Gleichungen u n d Mindingsche Biegungen einer Regelfläche

7

7 13 17 19 21 26 33 41 44 47 52 53 55 56 67 70 72 74 76 80 86 99

B. Vebtoranalysis aul Flächen 23. Die Differentiatoren &(