Die Dampfturbinen: Band 2 Die Berechnung der Dampfturbinen und die Konstruktion der Einzelteile 9783111365299, 9783111008172

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SAMMLUNG

DIE

GÖSCHEN

BAND

715

DAMPFTURBINEN

IHRE WIRKUNGSWEISE, BERECHNUNG UND KONSTRUKTION von PROF.

CONST. ZIETEMANN Diplom-Ingenieur II

DIE

B E R E C H N U N G

UND

DIE

DER

KONSTRUKTION

DAMPFTURBINEN DER

EINZELTEILE

Dritte, verbesserte Auflage Mit I I I Abbildungen

WALTER DE GRUYTER & CO. vormals G. J. Göscben'sche Verlagshandluns · J. Guttentag, Verlagsbuchhandlung · Georg Reimer · Karl J . T r ü b n e r · Veit & Comp. BERLIN

1956

Alle Rechte, einschließlich der Bechte der Herstellung von Photokoplen und Mikrofilmen, von der Verlagshandlung vorbehalten

0 Copyright 1956 by WALTER DE GRUYTER & CO. Berlin W 35, Genthiner Straße 13

Archiv-Nr. 110715 Satz: Walter de Gruyter & Co., Berlin W35 Druck: Paul Funk, Berlin W35 Printed in Germany

Inhaltsverzeichnis Erster Abschnitt Die t h e r m i s c h e

Berechnung

der

Dampfturbinen

I. Gang der B e r e c h n u n g 1. Allgemeines 2. Ermittlung des Gesamtgefällcs 3. Wahl der Turbinenart II.

Seite

5 6 7

Gleichdruckturbinen 1. Wahl der Ausführungsart 2. Wahl der Durchmesser 3. Aufteilung des Gefälles 4. Berechnung der Stufen 5. Wärmebilanz 6. Berechnung der Leitvorricht ungen 7. Laufschaufeln

8 Ô 11 12 14 15 20

III.

Überdruckturbinen 1. Stufenzahl 2. Aufteilung des Gefälles und Berechnung der Stufen

24 26

IV.

Berechnungsbeispiele 1. Einstufige Turbinen a) de Laval-Turbine b) Geschwindigkeitsstufung 2. Mehrstufige Turbinen

30 30 36 43

Zweiter Abschnitt Berechnung und Konstruktion

der umlaufenden

Teile

I. Die Laufschaufeln A. Ausführung der Schaufeln 1. Abmessungen der Schaufeln 2. Befestigung der Schaufeln 3. Material der Schaufeln

57 58 65

·

B . Die Festigkeitsberechnung der Schaufeln

C7

II. Die L a u f r ä d e r A . Die B e r e c h n u n g der L a u f r ä d e r 1. Kranz 2. Scheibe 3. Nabe B . Die Ausführung der Laufräder 1. Material 2. Herstellung 3. Befestigung 4. Auswuchten

: .

73 76 79 80 80 82 84

4

Inhaltsverzeichnis

III. Die Trommeln

Seite

A. Die Berechnung der Trommeln

85

B. Die Ausführung der Trommeln

87

1. 2. 3. 4.

Material Herstellung Ausgleich des Axialschubes Auswuchten

87 88 88 90

IV. Die Wellen A. Die Berechnung 1. Kritische Umlaufzahl 2. Rechnerische Bestimmung 3. Graphische Berechnung .

91 94 95

B. Die Ausführung der Wellen

98

Dritter Abschnitt D i e f e s t s t e h e n d e n Teile der D a m p f t u r b i n e n I. Die Leitvorrichtungen A. Düsen 1. Material und Ausführung 2. Befestigung

99 101

B. Leitkanäle, Leitradscheiben 1. 2. 3. 4.

Ausführung Berechnung der Scheiben Befestigung Abdichtung

102 108 107 108

II. Die Gehäuse 1. Material 2. Berechnung 3. Ausführung

109 110 111

III. Die Stopfbüchsen A. Labyrinthstopfbüchsen

U6

1. Wirkungsweise 2. Berechnung 3. Ausführung

116 117 117

B. Liderungsstopfbüchsen

121

IV. Die Lager der Turbinen 1. Berechnung 2. Ausführung: a) Traglager; b) Spur- oder Drucklager 3. Schmierung und Kühlung

Sachregister

122 . . . .126 .130

133 Literatur

siehe Teil I

Erster Abschnitt

Die thermische Berechnung der Dampfturbinen I. Gang der Berechnung 1. D e r R e c h n u n g s g a n g einer Dampfturbine kann sehr verschieden sein, da nicht nur die Größe, sondern auch die Bauart, die praktische Ausführung und die Kosten der Turbine berücksichtigt werden müssen. Somit läßt sich nicht eine ganz bestimmte Berechnung angeben, die für alle Fälle anwendbar ist, es muß vielmehr dieselbe der Ausführungsart der Turbine, die den jeweils vorliegenden Verhältnissen und dem Zweck Rechnung trägt, angepaßt werden. Erweist sich ζ. B. ein gewählter Raddurchmesser für eine große Leistung als günstig, so wird er für eine kleine Leistung nicht mehr günstig sein, wegen der relativ größeren Verluste. Auch Rücksichten auf Materialbeanspruchung, Gewicht, Raumbedarf und Wirtschaftlichkeit sind maßgebend. Trotz dieser Beschränkung bliebe dem Konstrukteur noch ein weiter Spielraum in bezug auf die Wahl von Art, Durchmesser und Stufenzahl, doch tritt eine weitere praktische Beschränkung dadurch hinzu, daß bei der Herstellung möglichst wenig verschiedene Größen in möglichst ähnlicher Ausführung erwünscht sind, um die Herstellung zu verbilligen. Die für die Berechnung maßgebende Bauart ist alsdann durch allgemeine Wahl derselben oder durch die bei dem ausführenden Werk übliche in engeren Grenzen festgelegt. Da für die Leistung die Dampfmenge maßgebend ist, welche entsprechende Querschnitte-verlangt, so kann bei gleichem Durchmesser der Laufräder die Leistung sehr verschieden sein, weil die Schaufellänge dementsprechend bemessen werden kann. Die äußeren Abmessungen der Turbine geben dem-

G

Die thermische Berechnung der Dampfturbinen

nach kein Bild von der Größe der Leistung. Durch die kleinstbzw. größtmögliche Schaufellänge ist aber die Anwendbarkeit eines bestimmten Durchmessers der Laufräder begrenzt. Bei Überdruckturbinen, die voll beaufschlagt sein müssen, aber auch bei Gleichdruckturbinen, bei denen, von der 1. (Regel-) Stufe abgesehen, alle Stufen voll beaufschlagt werden, hängt die Wahl der Durchmesser im Hochdruckteil von der kleinsten zulässigen, radialen Leitkanalhöhe bzw. Schaufellänge, im Niederdrückten von der im Verhältnis zum Durchmesser größten zulässigen Schaufellänge ab, s. Berechnung S. 46. Es bleibt dann nach dem Festlegen der Durchmesser nur die Ermittlung der Stufenzahl bzw. des in jeder Stufe zu verwertenden Wärmegefälles offen. Weiterhin sind die Austrittswinkel der Schaufeln zu wählen (die Eintrittswinkel sind durch die Richtung des Dampfstrahles bedingt), sowie die erforderlichen Querschnitte und daraus die Schaufellängen zu berechnen. Gegeben ist neben der Nutzleistung an der Kupplung oder der elektrischen Leistung meist auch die Umlaufzahl, der Dampfzustand vor der Turbine und die Kühlwassertemperatur bzw. der Enddruck. Es folgt dann zunächst 2. d i e E r m i t t l u n g d e s G e s a m t g e f ä l l e s , um das Arbeitsvermögen von 1 kg Dampf zu erhalten. Am besten und bequemsten geschieht dieses mit Hilfe des ts-Diagramms (s. Teil I, S. 32). Ist der Enddruck oder bei Kondensationsturbinen die Kühlwassermenge gegeben, oder steht genügend zur Verfügung, so kann das Vakuum bzw. der Druck im Kondensator und im Abdampfstutzen ermittelt werden (s. Teil III). Folgende Zahlentafel gibt das Vakuum und den Druck im Abdampfstutzen für eine Kühlwassermenge gleich der 50—60fachen Dampfmenge und für die übliche Kühlflächenbeanspruchung. Im Kondensator ist das Vakuum 0,5% höher, der abs. Druck 0,005 at niedriger.

I. Gang der Berechnung

7

Zahlentafel Kühlwassertemperatur °C

10®

13"

15°

20»

25°

Vakuum v. H. Abs. Druck at.

96,0 0,004

95,5 0,045

95,0 0,05

93,5 0,065

92,0 0,075

27»

30°

91,0 89,5 0,09 1 0,105

35» 86,0 0,14

B e i s p i e l . Es sei φ = 12 ata, ¿ = 300° und die Kühlwassertemperatur 19°. Dann ist nach obiger Zahlentafel ungefähr p 0 = 0,06 at und aus dem is-Diagramm ht = i — i0 = 726,8 — 517,2 = 209,6 kcal/kg.

Steht kein is-Diagramm zur Verfügung, so kann das Arbeitsvermögen nach Teil I, Gleichung (18), S. 20, bestimmt werden. Nun kann der theoretische Dampfverbrauch nach Teil I, Gl. (75) bestimmt werden : (1)

Da = 632 : ht kg/PSh

und nach vorläufiger Annahme des effektiven Wirkungsgrades η, nach Teil I, Zahlentafel, S. 118, der effektive (Nutz-) Dampfverbrauch (2)

D. = 632 : (hû]e) kg/PS,h.

Die sekundlich durch die Turbine strömende Dampfmenge ist dann (3) ö s e k = NeDe: 3600 kg/s. Sollte sich nach der genauen Durchrechnung der effektive Wirkungsgrad wesentlich anders ergeben als erst angenommen, so müßte der dadurch berührte Teil der Berechnung mit der neuen Annahme nochmals wiederholt werden. Die Berechnung der Abmessungen erfolgt mit dem ermittelten genauen Werte der Dampfmenge. 3. D i e W a h l d e r T u r b i n e n a r t erfolgt nach folgenden Gesichtspunkten: Zunächst wird festzulegen sein, ob die Turbine nach dem Gleichdruck-, nach dem Überdrucksystem oder nach dem Gleichdruck-Überdrucksystem ausgeführt

8

Die thermische Berechnung der Dampfturbinen

werden soll. F ü r kleine Leistungen wird nur Gleichdruck in Frage kommen (s. Teil I, S. 81), f ü r mittlere — etwa von 500 P S an — auch die kombinierte Gleichdruck-Überdruckturbine u n d f ü r große Leistungen — über 5000 P S — die reine Gleichdruckturbine, die kombinierte oder auch die reine Überdruckturbine. Die Vorteile der einzelnen Bauarten s. Teil I. F ü r die Wahl sind neben den Betriebsverhältnissen (Gegendruck u. a.), Umlaufzahl u n d Verwendungszweck (Schiffs- oder Landturbine), auch der Kaumbedarf, Gewicht u n d der Preis maßgebend. Nach erfolgter Wahl der B a u a r t — meist wird diese vom ausführenden Werk schon festgelegt sein — sind noch verschiedene Erwägungen anzustellen f ü r die Wahl der Durchmesser, der Stufenzahl u n d der Einzelgefälle, worauf dann die Berechnung der einzelnen Stufen folgt. Diese ist verschieden f ü r Gleichdruck- und f ü r Überdruckturbinen. II. Gleichdruckturbinen 1. W a h l d e r A u s f ü h r u n g s a r t . Die einfachste Ausf ü h r u n g wäre die einstufige Turbine, sie erfordert aber eine hohe Umfangsgeschwindigkeit, da der Wirkungsgrad am Radumfang den günstigsten Wert bei w/^ = cos a j 2 h a t (Teil I, S. 63), also bei etwa u = 0,5 c,, was meist mit Rücksicht auf die Materialbeanspruchung nicht ausführbar ist, aber auch wegen der konstruktiv u n d wirtschaftlich ungünstig großen Durchmesser. Es müssen deswegen die in Teil I, S. 70 erwähnten Mittel zur Verringerung der Umlaufsgeschwindigkeit angewendet werden. Praktisch liegt die· günstigste Umfangsgeschwindigkeit bei

einem kleineren Wert von ujc1 wegen der Radreibungs- und Ventilationsverluste, die besonders bei kleinen Leistungen von Einfluß sind. I m allgemeinen wird nur bei kleinen Leistungen oder bei Gegendruckturbinen die einstufige Turbine gewählt, u n d

II. Gleichdruckturbinen

9

zwar mit Geschwindigkeitsabstufung. Dadurch werden die Kleinturbinen einfach und billig. Mehrere Druckstufen je mit Geschwindigkeitsstufen — C u r t i s t u r b i n e — werden angewendet, wenn großes Gefalle mit wenig Stufen verarbeitet werden soll, und bei langsam laufenden Turbinen; bei größeren Leistungen ist aber der Wirkungsgrad dieser Turbinenart schlechter, als bei reiner Druckstufung — Z o e l l y t u r b i n e n . Im allgemeinen wird bei kleineren und mittleren Leistungen im Hochdruckteil Geschwindigkeitsstufung bessere Wirkungsgrade haben können, im Niederdrückten reine Druckstufung. Deswegen werden vielfach Turbinen dieser Bauart ausgeführt. 2. D i e W a h l d e r D u r c h m e s s e r bei gegebenem Gefalle muß mit Rücksicht auf die günstigste innere Leistung, d.h. die an die Welle abgegebene Leistung = Z^ — L/Tv — LSp bzw. hi=hu—hTV — }isp erfolgen. Es wird demnach wegen der Radreibung und Ventilation und der Lässigkeit der höchste, innere Wirkungsgrad η,, bei einem kleineren Werte it/e, liegen, also bei einem kleineren Kaddurchmesser. Um diesen zu finden, ermittelt man die Umfangsleistung aus dem Geschwindigkeitsplan (Teil I, S. 105) (4)

hu = Au(u\u

+ wiU) : g kcal/kg

und den Reibungsverlust (5)

Ίιτυ = ANTV 75 : G sek = NTV : 5,7 G s e k kcal/kg

mit Nrv nach Teil I, S. 92, für einige Werte von tt/cj, die unter dem Höchstwert liegen und trägt dafür die inneren Wirkungsgrade ηι = h, : lit über M/CJ bzw. dem Durchmesser auf, wodurch man den günstigsten Wert feststellen kann (Abb. 19). Meist nimmt man aber einen etwas kleineren Durchmesser, da sich der Wirkungsgrad in der Nähe des Scheitels der parabelartigen Kurve wenig ändert und sich eine billigere Ausführung ergibt.

10

Die thermische Berechnung der Dampfturbinen

Die Düsenwinkel « 1 können nach praktischer Bewährung wie folgt angenommen werden: für lkränzige Räder (1 Geschw.-Stufe) ,. Der Schaufelaustrittswinkel ß 2 soll etwa 5—8° kleiner sein als der Eintrittswinkel. Bei wiederholter Beaufschlagung sind Ein- und Austrittswinkel gleich. Bei mehrkränzigen Rädern sind als praktisch günstigste nach W a g n e r 1 ) die Austrittswinkel wie folgt anzunehmen: für 2-kränz. Rad 3-kränz. Rad 4-kränz. Rad

l.Lauf- I.TJml.- 2.Lauf- Il.Uml.- 3. Lauf- III.TJml. 4. Laufschauf. schauf. schauf. schauf. echauf. schauf. schauf. 33» 30 28

45° 34 31

40

45

45»

Durch diese Winkel werden die Umfangswirkungsgrade etwas höher als Abb. 34, Teil I, S. 73. Bei m e h r e r e n D r u c k s t u f e n ist bei gegebenem Durchmesser für jede Stufe wie oben zu verfahren, doch wird meist, wie erwähnt, der Durchmesser durch die Forderung voller Beaufschlagung (bei Drosselreglung von der 1. Stufe an, bei Mengenreglung von der 2. Stufe an) zu bestimmen sein, und zwar derart, daß die kleinste, radiale Kanalhöhe a (Abb. 3, S. 10) bei gefrästen Kanälen mindestens α = 1 0 bis 15 mm, bei eingegossenen Leitschaufeln mindestens α = 1 5 bis 20 mm beträgt. ') Die Wirkungsgrade von Dampfturblnenschauflungen. Springer, 1914.

II. Gleichdruckturbinen

11

Aus der Stetigkeitsbedingung Fc-^ = G'sck " , worin F m 2 der Leitquerschnitt, cx m/s die wirkliche Dampfgeschwindigkeit, ν, m 3 /kg das zugehörige spez. Volumen und G s e k kg/s das sekundliche Dampfgewicht, folgt mit z = nD\t Kanälen am Umfang mit der Teilung t nach Abb. 3. F — α · δ • ζ = αδπΏ : t oder mit δ = t sin a

— s = (t — sjsin ,

—

.

1,0 Ψ 0,9

9£

Ol

0,6

0,5

/

/

/

/

100

20"

30°

10°

50°

60°

70°

SO"

Abb. 7. Geschwindigkeitskoeffizient ψ

Die Volumensänderung wird, weil bei reiner Gleichdruckbeschauflung praktisch unbedeutend, meist vernachlässigt. Der V e r e n g u n g s f a k t o r ist f ü r ein bestimmtes Schaufelprofil ein unveränderlicher Wert, da die Teilung k a u m geändert wird, kann also f ü r jedes Profil ein f ü r allemal ermittelt werden. Aus Gl. (25) ist der Einfluß des Winkels ß2 ersichtlich; bei ß2 kleiner als ß1 kann das Verhältnis cla: c2a u n d damit l a u n d die radiale Erweiterung ungünstig groß werden. Man

24

Die thermische Berechnung der Dampfturbinen

nimmt deswegen ß2 so an, daß im Geschwindigkeitsplan c2a nicht viel kleiner wird als cla. Der G e s c h w i n d i g k e i t s k o e f f i z i e n t ψ ist im wesentlichen von dem ümlenkungswinkel γ = 180 — (ß1 + ß2) (Abb. 3) abhängig (Teil I, S. 87) und kann aus Abb. 7 in Abhängigkeit von (ß1 + ß2) : 2 entnommen werden. III. Überdruckturbinen 1. Die Laufschaufeln sitzen auf einer Trommel, deren Durchmesser in 2 bis 4 Absätzen für je eine Gruppe von Stufen oder allmählich zunimmt. Bei der B e r e c h n u n g der Überdruckturbinen kann man nicht wie bei den Gleichdruckturbinen den Durchmesser und die Stufenzahl annehmen, sondern es muß der Durchmesser mit Rücksicht auf die volle Beaufschlagung bestimmt werden. Der D u r c h m e s s e r der Trommelabsätze wäre an sich möglichst groß zu wählen, um die für die Dampfausnutzung günstige große Umfangsgeschwindigkeit u zu erhalten, doch würde dann die Schaufellänge, besonders bei kleinen Leistungen, zu klein im Verhältnis zum radialen Spalt. Man ermittelt nun den Durchmesser so^ daß die kleinste Schaufellänge nicht unter 20 bis 25 mm beträgt; dazu kann Gl. (6), S. 11 dienen, wenn statt a, die Schaufellänge l in m eingesetzt wird. (26)

i)

-]'

, :

r

k

:

r W x m

.

Die Ermittlung kann nach vorläufiger Schätzung von D wie S. 11 angegeben erfolgen. Der größte Durchmesser (letzte Stufe) ist hingegen mit Rücksicht auf die größte zulässige Schaufellänge, die 1 / 7 bis des Durchmessers betragen darf, zu bestimmen, also § = Dß = b bis 7. Setzt man in Gl. (26) 1 = Djê, so ist der größte Durchmesser mindestens

III. Überdruckturbinen

25

3

(27)

'

2

C τπ η sin ^

Das Volumen v1 ist aus dem «-Diagramm zu entnehmen, wobei der Zustandsverlauf zunächst schätzungsweise mit angenommenem Wirkungsgrad r/¡ = r¡e¡r¡m eingezeichnet wird (vgl. Abb. 8). χ = it/cj wird praktisch zu 0,65 -f- 0,9, selten darüber, angenommen. Der V e r e n g u n g s f a k t o r τ (vgl. S. 11) ist je nach Teilung τ = 0,85 -f- 0,95. Der S c h a u f e l a u s t r i t t s w i n k e l « ! = ß2 ist in den ersten Stufen 20 bis 25°, wachsend bis zu oc1 = 40 bis 50° in den letzten Stufen bei Vakuum. Leit- und Laufschaufeln werden bis auf die letzten Stufen gleich ausgeführt, also halber Keaktionsgrad. Die S c h a ü f e l b r e i t e b wird je nach der Länge im Hochdruckteil mindestens 10 mm, im Niederdruckteil 15 mm und darüber und die S c h a u f e l t e i l u n g 6 bzw. 10 bis 16 mm genommen; sie kann nach Gl. (23) ermittelt werden. Der Geschwindigkeitskoeffizient φ = ψ ist aus Abb. 7 zu entnehmen. Der r a d i a l e S p a l t zwischen Laufschaufel und Gehäuse sowie zwischen Leitschaufel und Trommel wird bei den kleinsten Schaufeln mindestens 0,5 mm (bei zugeschärften Kämmen am Deckring) betragen und steigt bis auf höchstens 5 mm bei den längsten Schaufeln. Der a x i a l e S p a l t zwischen Leit- und Laufschaufel muß wenigstens zu 2 mm angenommen werden, bei großen Aggregaten mehr. Der S p a l t v e r l u s t kann nach Teil I, S. 95 bestimmt werden, es wird jedoch meist mit einem Koeffizienten ξ$ν gerechnet, der erfahrungsgemäß im Hochdruckteil ξ,ρ = 0,08 bis 0,12

26 und

Die thermische Berechnung der Dampfturbinen ξ,ρ = 0,03 bis 0,06

im Niederdruckteil beträgt, steigend mit abnehmender Leistung, so daß der Spaltverlust (28)

h a p = i B p h t kcal/kg ist.

2. Die A u f t e i l u n g d e s G e f ä l l e s u n d die B e r e c h n u n g der e i n z e l n e n S t u f e n kann nun in verschiedener Weise vorgenommen werden, da entweder Gruppen gleicher Schaufellänge mit a) uje1 = konst. oder b) u/c, veränderlich, oder aber zunehmende Schaufellängen mit einigen größeren Absätzen im Trommeldurchmesser oder aber c) mit allmählich zunehmendem u (also auch D) ausgeführt werden können. Es gibt verschiedene vereinfachende Rechnungsmethoden 1 ), auch zeichnerische, welche die langwierige Berechnung erleichtern. In neuerer Zeit bevorzugt man die allmähliche Zunahme der Durchmesser, wodurch keine Verluste an den Trommelabsätzen entstehen und m a c h t nur im Abb. 8 Gefäile-Ermittlung Niederdrückten einen größeren Absatz im Durchmesser, wegen sonst zu großer Schaufellänge. Zur Berechnung wird zunächst das adiabatische Gesanrtgefälle Ht aus dem i s - D i a g r a m m ermittelt, Abb. 8; dann kann nach Schätzung des Wirkungsgrades η ε (s. Teil I, S. 118) der D a m p f v e r b r a u c h bestimmt u n d mit ηι — η 6 : η η der E n d z u s t a n d im t s - D i a g r a m m u n d der ungefähre Zustandsverlauf eingetragen werden, womit das innere Gefalle H t u n d nach Hinzufügen des geschätzten Austrittsverlustes der ') Z e r k o w i t z , G.: Thermodynamik der Turbomaschinen. H e n n e , E . : Beitrag zur Berechnung der Dampfturbinen auf zeichn. Grundlage, F. — A. Heft 260. O p p i t z , Α.: Zeichnerische Berechnung der Dampfturbinen. Arch. f. Wärmewirtsch. 1925, Nr. 10.

III. Überdruckturbinen

27

letzten Stufe das „wirksame" Gefalle Hm = H( + Ac2 : 2g festgelegt ist. Nun werden zweckmäßig über H w als Abszisse die Volumina aus der angenommenen Zustandskurve als Ordinaten aufgetragen (Abb. 9) ; danach kann die Gefällsaufteilung nach einer der oben erwähnten Arten unter a) bis c) vorgenommen werden; es sei die unter c) angenommen. Dann wird der größte Durchmesser der ersten Stufe für die kleinstzulässige Schaufellänge nach Gl. (26) und der kleinste

wirksames

CcfàHe

keal/kg

Abb. 9. Aufteilung des Gefälles

Durchmesser der letzten Stufe für die größte zulässige Schaufellänge nach Gl. (27) ermittelt nach Annahme von •& und χ = ufe,. Ist der Durchmesser der letzten Stufe größer als das 1,8 bis 1,7 fache des Durchmessers der 1. Stufe, so kommt man ohne plötzliche Zunahme des Durchmessers nicht aus. Nun zeichnet man einen angenommenen Verlauf der Durchmesser (anfangs wenig oder gar nicht steigend, dann stärker) und die daraus ermittelten u m/s, damit c1 = u/x, c0 und ht und endlich h{= A(2cj c o s « ! — u) ufg für den ersten und einige andere Durchmesser und trägt die h¡- Werte in einem wesentlich größeren Maßstab als die H w über letz-

28

Die thermische Berechnung der Dampfturbinen

teren auf (Abb. 9). Die Aufteilung des Gefälles kann nun dadurch erfolgen, daß man das ermittelte Gefalle der 1. Stufe auf der Abszisse abträgt ( A A J , die Gerade A Ä zieht, dann von A1 die Parallele A, A\ zu AA' zieht bis zum Schnitt mit der /»¡-Kurve, wodurch man h¡ für die 2. Stufe als Strecke A-¡ A2 erhält usf., bis die letzte Parallele in den Endpunkt A führt. Ist dieses nicht der Fall, so muß der Verlauf von hi etwas geändert werden. Damit ist das Gefalle aufgeteilt und die Stufenzahl ermittelt; diese Aufteilung wird in das is-Diagramm auf der Senkrechten A E (Abb. 8) eingetragen, wodurch man die Endpunkte der Stufen auf der angenommenen Zustandskurve, die Drücke und zwischen diesen die adiabatischen Stufengefälle ht erhält. Jetzt kann die Durchrechnung der einzelnen Stufen vorgenommen werden, durch Ermittlung von c-¡ aus h t , aufzeichnen der Geschwindigkeitspläne, woraus sich hu und hi = lnu — h sp ergibt nach Bestimmung des Undichtheits(Spalt-) Verlustes hsp = Cspht, mit ζ8ρ nach S. 95. Muß der Durchmesser für die letzten Stufen größer angenommen werden, so kann mit dem neuen Durchmesser die Berechnung in der gleichen Weise wie erläutert durchgeführt werden, nötigenfalls mit zunehmendem Gefalle und zunehmenden Winkeln, um zu große Schaufellängen zu vermeiden. Bei absatzweiser Vergrößerung derDurchmesser(Trommelabsätze) hat durch die Vernichtung der AusZustandsveriauf im is-Diagramm trittsenergie, infolge des Trommelabsatzes, der Anfangszustand Β (Abb. 10) der ersten Stufe der Gruppe I I einen um ha = Ac\ : 2£7 kcal/kg höheren Wärmeinhalt. In gleicher Weise

III. Überdruckturbinen

29

fortgefahren, erhält man endlieh den Endzustand der letzten Gruppe in Punkt D und damit die innere Gesamtleistung h { = A E und η ι = A E : A A 0 der ganzen Turbine. Die genaue Durchrechnung wird in das i s - D i a g r a m m eingetragen, woraus sich der wirkliche Zustandsverlauf ergibt, der meist nur unwesentlich vom angenommenen abweichen wird, wenn der errechnete Wirkungsgrad mit dem angenommenen übereinstimmt. Nun können die Austrittsquerschnitte F für Leit- und Laufschaufel einer Stufe mit dem entsprechenden Volumen aus Abb. 9 ermittelt werden:

F = Gv:w2 = Gv: c1 m2, worin G die durch die Schaufeln strömende sekundliche Dampfmenge, welche um die durch den Spalt gehende Menge GSp (s. Teil I, S. 95) kleiner ist, als die gesamte sekundliche Dampfmenge C?sek. Letztere ist aus der gegebenen Leistung N, und dem nach dem effektiven Wirkungsgrad ηβ ermittelten Dampfverbrauch De nach Gl. (2) und (3) zu bestimmen. Man berücksichtigt aber nur einen Teil des Spalt Verlustes Gsp, und zwar etwa 0,8 Gsp = 0,8 ispGse^ in der ersten, abnehmend bis auf etwa 0,4 in der letzten Stufe mit ζ ί ρ nach S. 26, so daß CPSa^

ί ®=

^ s e k ~~

1 = (1 - 0,8 C s p ) G s a bis (1 - 0,4 f s p ) fflik. Aus dem erforderlichen Querschnitt F kann die Schaufellänge l ermittelt werden, die für Leit- und Laufschaufel gleich ist. E s ist nach Abb. 11

F = Gv: w2 = ε2ΙπΌ : ts.

Mit e 2 = ts sin ß2 — s = (ts — s/sin ß2) · sin ß2 und w2 sin ß2 = ca folgt C29) ^

l-

Gvt$

w2e¿rtD

=

w.2sinß2{ts — s/sin/¡ 2 )πΐ>

G π DT

ca'

30

Die thermische Berechnung der Dampfturbinen

wenn r,a die axiale Komponente von u>2 = c¡;

τs — (ts - s/sin ß2) : ts

ist der Verengungsfaktor. Die Berechnung der kombinierten G l e i c h d r u c k - Ü b e r druck-Turbine erfolgt im Hochdruckteil wie bei den reinen Gleichdruckturbinen, im Niederdruckteil wie bei den Abb. 11. Schaafelberechnung reinen Überdruckturbinen.. Nach erfolgter Durchrechnung kann die Qualitätsziffer (Parsonssche Kennzahl, s. Teil I, S. 118) ermittelt werden, (30)

Σ(ν?) ' μΗ ( '

um einen Vergleichswert mit anderen Ausführungen zu haben. IV. Berechnungsbeispicle 1. E i n s t u f i g e T u r b i n e n a) Es sei eine e i n s t u f i g e G l e i c h d r u c k t u r b i n e (de L a v a l ) zu berechnen f ü r eine Nutzleistung von Ne = 25 PS„ bei n = 20000 Uml/Min., die durch Vorgelege auf 4000 an der Kupplung herabgesetzt wird, f ü r Auspuffbetrieb, mit Frischdampf von 10 at. Überdruck trockèn gesättigt vor dem Einlaßventil. Der Enddruck der Expansion sei wegen der Widerstände im Abdampfrohr 2 3 0 = l , l a t a angenommen; wegen der Drosselreglung, die auch bei Vollast einen Spielraum nach oben haben muß, werde der Dampfdruck vor den Düsen, also nach dem Regelventil auf 10 ata gedrosselt (i = konst.) angenommen. Dadurch ist der Anfangszustand A im is-Diagramm (Abb. 12) festgelegt und aus demselben ergibt sich das verfügbare Gefalle zu ht = i - i0 = 665,5 — 575,5

IV. Berechnungsbeispiele

31

= 90 kcal/kg; damit ist c0 = 91,5 J/h t = 91,5 |/9Ö = 8G8 m/s und mit φ = 0,94 Cl

= φ eg = 0,94 · 868 = 815 m/s.

Nun wäre für die Umfangsleistung das günstigste Verhältnis m/c1 = cos