Zur Dampfturbinentheorie: Verfahren zur Berechnung vielstufiger Dampfturbinen 9783486737868, 9783486737844

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Zur Dampfturbinentheorie

Zur

Dampîturbinentheorie Verfahren zur

Berechnung vielstufiger Dampfturbinen

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2 in m/sek die entsprechenden Relativgeschwindigkeiten, c 0 oder wa die entsprechenden Axialgeschwindigkeiten, u die Umfangsgeschwindigkeit in Mitte der Schaufel gemessen. Das »adiabatische Wärmegefälle«, bezogen auf einen gegebenen Dampfanfangszustand und einen bekannten Gegendruck, wird im folgenden immer mit O bezeichnet sein.

Mehrstufige Gleichdruckturbinen.

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Weiter ist hier und bei den Überdruckturbinen unter »Stufe« stets ein Paar von Rädern, ein Leitrad und das dazugehörige Laufrad, verstanden, wobei vorausgesetzt wird, daß im Leitrad eine Expansion vor sich geht.

A. Gleichdruckturbinen mit Scheiben von g l e i c h e m Durchmesser. Das Berechnungsverfahren, welches hier nur für Axialturbinen entwickelt wird, kann für drei Fälle angewendet werden: 1. für konstante Winkel innerhalb einer Stufenreihe, 2. für konstante Schaufellängen, 3. für konstante Beaufschlagung. Für die Turbine mit konstanten Schaufelwinkeln wird nur j e ein Geschwindigkeitsdreieck für Eintritt und Austritt bei allen Leitund Laufrädern einer Stufenreihe entwickelt. Im 2. Fall werden die Geschwindigkeitsdreiecke so bestimmt, daß die Schaufellänge innerhalb einer Stufenreihe bzw. in einem Leitrad (radial) konstant bleibt. Im 3. Fall wird gezeigt, wie man bei 1. und 2. nebenher noch in einfacher Weise konstante Beaufschlagung erhalten kann. Um eine einfache Übersicht über die Berechnungsmethode zu geben, soll zuerst der Ansatz für die reibungslose Turbine gezeigt werden. I. Mehrstufige „reibungslose" Gleichdruckturbine. (Mit konstanten Schaufelwinkeln gerechnet.)

Die »Ein- und Austrittsdreiecke« sämtlicher Lauf- bzw. Leiträder innerhalb einer Stufenreihe sollen einander gleich sein; damit wird als Hauptbedingung eingeführt, daß sich in allen Stufen die Geschwindigkeiten gleichmäßig wiederholen. Dies hat zur Folge, daß in allen Leiträdern gleich viel Wärmegefälle umgesetzt und in allen Laufrädern gleich viel Arbeit geleistet werden muß. Die einzige Unregelmäßigkeit ist beim ersten Leitrad vorhanden, weil in ihm der Dampf von der Geschwindigkeit Null bzw. von sehr kleiner Geschwindigkeit an beschleunigt werden muß. Wird an der Eintrittsstelle des 1. Leitapparates die Dampfgeschwindigkeit Null vorausgesetzt, so ergibt sich nach den bekannten Ableitungen der Thermodynamik bei vollständig adiabatischer Ex-

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I. Mehrstufige Gleich- und Überdruck-Dampfturbinen.

pansion unter Aufwand eines Wärmegefälles Oj die abs. Austrittsgeschwindigkeit c1 aus dem 1. Leitrad nach der Gleichung

welche zum Ausdruck bringt, daß bei reibungsfreier, adiabatischer Expansion der Wärmewert der lebendigen Kraft eines Kilogramms Dampf gleich dem zur Erreichung dieser Dampfgeschwindigkeit notwendigen Wärmegefälle ist. A = mechanisches Wärmeäquivalent = V427 ; 1 Kalorie = 427 mkg, g = Erdbeschleunigung = 9,81 m/sek2). Man erhält: f2g A Im 1. Laufrad gibt c1 mit der Umfangsgeschwindigkeit kombiniert die relative Eintrittsgeschwindigkeit und da auch im Laufrad keine Reibungsverlleürad luste auftreten sollen, bleibt die Relativgeschwindigkeit längs der Schaufel konstant, 1 Laufrad, also ist auch beim Austritt aus dem 1. Laufrad w2 = w1 iXeämd (Fig. 2). = Im Geschwindigkeits¿iMi/had dreieck gibt iv2 mit u ver^ einigt Größe und Richtung À sien™? der abs. AustrittsgeschwindigIV \ / A keit c2- Mit dieser Geschwxnv. ^ Jjjüll/hiddigkeit wird der Dampf im ^^ folgenden 2. Leitapparat auf/ gefangen und durch AufJ wand eines gewissen Wärraegefälles Ö>2 und entspreFlg 2 chender Ausbildung der Leitradkanäle die abs. Dampfgeschwindigkeit wieder auf den Wert cx gebracht, wie beim Austritt aus dem 1. Leitrad, und zwar gilt dafür die Gleichung

3 g

3

d. h. der Wärmewert der lebendigen Kraft des Dampfes beim Ein« tritt in das Leitrad, vermehrt um das umgesetzte Wärmegefälle, gibt den Wärmewert der lebendigen Kraft des Dampfes beim Verlassen

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Mehrstufige Gleichdruckturbinen.

des Leitrades. Mit der Geschwindigkeit Ci kommt der Dampf in das 2. Laufrad, und nun wiederholt sich in allen folgenden Stufen die Zu- und Abnahme der absoluten Geschwindigkeiten auf cl und ct wie in der ersten Stufe. Es gilt also für das 3. Leitrad wieder die Gleichung

für das 4. Leitrad

etc. etc., endlich für das s-Leitrad

Da in allen Stufen c2 und c, sich mit denselben Absolutwerten wiederholen soll, ergibt sich auch ! + oder

± ( s - \ ) c

2

+

( < / > !

+

+ • . •. + 1]

[*-

• 0

n

) = s ~ - c r .

Die Summe aller Wärmegefälle ist aber identisch mit Ü>0 zwischen Anfangszustand und Kondensatorspannung z(a>)

=

m1 + i ( s - i ) o

n

=

(i>0.

Damit wird die Hauptgleichung des Verfahrens ± . S . C ? = ± ( 8 - l ) C . ?

bzw. nach

+

0

o

(1)

aufgelöst . C2

1

I ^ g •