Die Berechnung Elektrischer Leitungsnetze in Theorie und Praxis [Reprint 2019 ed.] 9783486727401, 9783486727395

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Die Berechnung

Elektrischer Leitungsnetze in Theorie und Praxis. Bearbeitet von Josef H e r z o g

und

Cl. 1*. F e l d m a n n .

Mit 173 in den Text gedruckten Figuren,

Berlin. Julius Springer.

1893.

München. R. O l d e n b o u r g .

Bnchdruckerei von Gustav Schade (Otto Fiancke) Berlin N.

Vorwort. Das Gebiet der mächtig sich entwickelnden elektrischen Beleuchtungstechnik ist ein so umfangreiches geworden, dass in der Bearbeitung der maassgebenden Lehren bereits eine wesentliche Arbeitsteilung Platz gegriffen hat. Die vorliegende Arbeit beschränkt sich auf die Darlegung der Vorgänge in elektrischen Leitungen und der auf der Kenntniss derselben fussenden Anordnungs- und Berechnungsweisen der Leitungsanlagen. Hierbei ist dem Probleme der Stromvertheilung in gegebenen Leitungsnetzen eine besonders ausführliche Erörterung zu Theil geworden, da sich die Gesichtspunkte für jede Vorausberechnung am klarsten aus der Betrachtung einer vorhandenen Ausführungsform ableiten lassen. Da ferner die Anforderungen, welche jede Leitung erfüllen muss, in ursächlichem Zusammenhange mit den Eigenschaften der an sie angeschlossenen Theile stehen, so sind auch die Glühlampen, Bogenlampen, Sicherungen und Rheostate in den Kähmen der Betrachtung einbezogen. Obwohl die theoretischen Grundlagen, auf welchen die nachfolgenden Lehren aufgebaut sind, seit langen Jahren bestehen, hat es doch bis heute an jener Ausgestaltung derselben gefehlt, welche für die vielseitige Anwendung derselben in der Praxis nothwendig ist. In dieser Hinsicht hoffen die Verfasser des vorliegenden Werkes einen Schritt nach vorwärts gethan zu haben. B u d a p e s t und K ö l n , im Januar 1893. Josef Herzog, Ingenieur in Budapest.

und

Clar. P. Feldmann, Ingenieur in Köln a. Rh.

Inhalt. Erstes

Kapitel.

Zur Geschichte der Installationsteclinik. 1. 2. 3. 4.

Die Die Die Die

Entwickelung Entwickelung Entwickelung Entwickelung

der der der der

elektrischen Lichtquellen elektrischen Stromquellen Vertheilungssysteme Leitungsberechnung Zweites

Seite

1 2 3 8

Kapitel.

Die Erwärmung der Leitungen. 1. Das Gesetz von J o u l e

10

2. Die ersten Regeln zur Ermittelung der zulässigen Stromstärko . 3. Abhängigkeit der E r w ä r m u n g von der Stromstärke und dem Drahtdurchmesser 4. Die E r w ä r m u n g isolirter, in Holzleisten verlegter Drähte . . . . a) Zusammenhang zwischen Drahtdurchmesser und zulässiger Stromstärke b) Ueber den Einflu6s der Isolirhülle 5. Die Erwärmung nackter Leitungen in ruhiger L u f t a) Trennung der durch Radiation und Konvektion bewirkten Wärmeverluste b) Zusammenhang zwischen Drahtdurchmesser und zulässiger Stromstärke G. Erwärmung der Luftleitungen im Freien a) Trennung der durch Radiation und Konvektion abgeführten Wärmemengen b) Zusammenhang zwischen Drahtdurchmesser und zulässiger Stromstärke

11 14 17 18 20 • 26 28 34 37 38 40

Vi

Inhalt. .Seite

7. Zur Erwärmung unterirdisch verlegter Kabel

43

8. Ermittelung der zulässigen Stromstärke aus dem Schmelzstrome

47

9. Einheitliche Darstellung der Formeln

51

10. Einfluss des Drahtmateriales auf die Erwärmung

59

11. Einfluss der Natur des Stromes .

61

12.

64

Erwärmung sehr dünner Drähte Drittes

Kapitel.

Die Glühlampe. 1. Definition 2.

67

Herstellung der Lampen

68

3. Die Vorgänge im Kohlenfaden

69

4. Einfluss der Luftverdünnung

69

5. Wirkungsgrad und Oekonomie 6.

71

Zusammenhang zwischen der Leuchtkraft

und den

elektrischen

Grössen der Lampe

80

7. Lebensdauer

84

8. Relative oder praktische Lebensdauer

94

9. Begriff der Leuchtkraft oder Lichtstärke Viertes

100

Kapitel.

Die Bogenlampe. 1. Der Lichtbogen

105

a) Der Gleichstrombogen b) Die mittlere sphärische Lichtstärke des Bogens c) Wirkungsgrad

105 . . . .

112 113

d) Ueber die F a r b e des Bogenlichtes

119

e) Theorie des Lichtbogens

122

f) Der Wechselstrombogen

127

2. Die Bogenlampenkohlen

134

a) Zur W a h l der Kohlensorte

134

b) Erzeugung der Kohlen

136

c) Brenndauer der Kohlen 3. Bogenlampen a) Regulirung der Lampen

139 143 143

b) Hauptstromlampen

144

c) Nebenschlusslampen

146

d) Differentiallampen

148

e) Principien der Konstruktion der Lampen

149

f) Schaltung der Lampen im Stromkreise

151

Inhalt. Fünftes

YU

Kapitel.

Die allgemeinen Grundsätze der Vertheilung des elektrischen Stromes

Seite

154

1. A n o r d n u n g der Energieverbraucher im Stromkreise 2. Hintereinanderschaltung 3. Parallelschaltung a) Graphische Bestimmung des Gesammtwiderstandes . . . b) Einfache F ä l l e der Parallelschaltung von Widerständen . 4. Geschlossene Leitungen (Schnittmethode) 5. D e r Satz von der Superposition der Abzweigeströme . . . . 6. Maxwell's Regel 7. Reduktion der Einzelabnahmen — Schwerpunktsprincip . . . 8. Einfluss von Aenderungen in der Stromabnahme auf die Stromvertheilung 9. Eindeutigkeit des Problems der Stromvertheilung 10. Die Bestimmung der Stromvertheilung durch Zerlegung .auf die Knotenpunkte (Knotenpunktsmethode) Sechstes

155 155 158 160 163 182 199 201 204 207 215 215

Kapitel.

Stromvertheilungsarten nnd Leitmigsdiinensionen

. . 223

I. Direkte Stromvertheilung 1. Seriensysteme 2. Parallelschaltungssysteme a) Zweileitersystem • b) Verzweigte Leitungen 3. Bedingungen f ü r die Dimensionirung der Leitungen . . . a) Erwärmung der Leitungen b) Die mechanischen Eigenschaften des Leitungsmateriales c) Die Rücksichtnahme auf die F u n k t i o n der Lampen . d) W i r t s c h a f t l i c h e Rücksichten Die Ermittelung des jährlichen Energieverlustes . . 4. Bedingung für das Minimum des erforderlichen Leitungsmetalles 5. Dimensionirung geschlossener Leitungsnetze 6. Vertheilung mittelst Speiseleitungen oder Feeders . . . II. Die Vortheile hoher Spannungen III. Gemischte Systeme 1. Serienschaltung von Gruppen 2. Parallelschaltung von Serien 3. Mehrleitersysteme a) Dreileitersystem b) Fünfleitersystem

224 224 227 228 231 242 242 243 243 248 251 263 266 270 272 276 276 277 280 280 284

VIII

Inhalt. Seite

IV. Indirekte Vertheilung 1. Vertheilung mittelst Akkumulatoren 2. Vertheilung mittelst Transformationsapparaten 3. Vertheilung mittelst Wechselstromtransformatoren . . . a) Serienschaltung von Wechselstromtransformatoren b) Parallelschaltung von Wechselstromtransformatoren . 4. Vertheilung mittelst Gleichstromtransformatoren . . . . 5. Vertheilung mittelst Akkumulatoren-Unterstationen . . . 6. Berechnung der Leitungen für die indirekten Systeme . . 7. Vergleich verschiedener Vertheilungsarten in Bezug auf die erforderliche Menge an Leitungsmetall Siebentes

Das Leitungsnetz der Stadt Köln a. Rh

301 307 312

Kapitel.

Schmelzsicherungen 1. 2. 3. 4. 5.

Zweck der Sicherung Anordnung der Sicherungen Konstruktion der Sicherungen Dimensionen des Abschmelzstückcs Einfluss der Länge des Schmelzdrahtes und der Klemmen . Neuntes

315

.

.

315 316 318 320 323

Kapitel.

Regnllr-Widerstände 1. 2. 3. 4.

297

Kapitel.

Stromrelationen des Leitungsnetzes Strommaxima Achtes

285 285 286 287 288 288 290 291 291

Vorschaltwiderstände für Bogenlampen Leitungsrheostate Speiseleitungs- oder Fecder-Rheostate Lichtregulatoren

328 334 335 339 310

Erstes Kapitel.

Zur Geschichte der Installationstechnik. 1. D i e Entwickelung der elektrischen Lichtquellen. W i e fast alle grossen elektrische

W e g e jahrzehntelangen, Geschichte

ihre

heutige

o f t missglückten

nommenen Versuchens Die

technischen Schöpfungen,

Beleuchtungstechnik

Höhe

hat

auch

erst

auf

die dem

und i m m e r w i e d e r aufge-

erreicht.

ihrer

Entwickelung

A n f a n g e unseres Jahrhunderts.

beginnt

schon

mit

dem

N a c h d e m Y o l t a im Jahre 1800 seine

Säule gebaut hatte, entdeckte H u m p h r y D a v y acht Jahre später den elektrischen

Lichtbogen

grösstem Maassstabe somit

gefunden,

aber

der

und

führte

denselben

OeffeDtlichkeit

erst

vor.

drei Jahrzehnte

im

Jahre

1813

Das B o g e n l i c h t nach

Humphry

in war

Davy's

berühmt g e w o r d e n e r Untersuchung über den L i c h t b o g e n bahnte L e o n Foucault

( 1 8 4 4 ) dadurch einen wesentlichen F o r t s c h r i t t

die weichen

Stäbchen

aus

Holzkohle,

welche

Davy

an, dass er

benutzt

hatte,

durch solche aus harter R e t o r t e n k o h l e ersetzte und statt der V o l t a ' schen Säule die kurz vorher erfundenen Bunsenelemente

anwendete.

Von

Bogenlicbt-

dieser

Zeit

an datiren

die

auf Verbesserung

der

lampe gerichteten Bestrebungen der K o n s t r u k t e u r e und E r f i n d e r aller Nationen,

w e l c h e in der E r f i n d u n g der D i f f e r e n t i a l l a m p e durch

von

H e f n e r - A l t e n e c k oder T s c h i k o l e f f ( 1 8 7 7 ) ihren befriedigenden Abschluss erreichten. I m Jahre 1858 besass man j e d o c h auch schon eine R e i h e verhältnissmässig gut regulirender B o g e n l a m p e n ; neben diesen entstanden auch einzelne Konstruktionen

elektrischer K e r z e n , welche aber durch-

w e g ohne praktische Bedeutung blieben, bis es endlich J a b l o c h k o f f im Jahre 1876 gelang, eine w i r k l i c h brauchbare K o n s t r u k t i o n zu Neben dem

elektrischen L i c h t b o g e n

hatte

sehr

finden.

frühzeitig

die

Erscheinung die A u f m e r k s a m k e i t erregt, dass ein v o m S t r o m e durchH e r z o g u. F e l d m a o n .

1

2

Erstes Kapitel.

Zur Geschichte der Installationstechnik.

flossener Leiter sich erwärmt und unter Umständen zum Glühen und Leuchten gerathen kann. Der erste Vorschlag, diesen Vorgang zur Erzeugung von Licht zu benutzen, wurde schon im Jahre 1838 von Jobart in Brüssel gemacht. Diesem Vorschlage folgte eine Reihe von Versuchen, welche endlich im Jahre 1879 durch Swan und Edison zu dem praktisch werthvollen Abschlüsse gebracht wurden, den die heutige Kohlenglühlampe darstellt.

2. Die Entwickelnng der elektrischen Stromquellen. Neben den Bestrebungen zur Herstellung einer brauchbaren Lampe gingen die Bemühungen einher, die Stromerzeuger zu vervollkommnen. Die Entwickelung der elektrischen Beleuchtung steht mit denselben in innigstem Zusammenhange, j a letztere konnte überhaupt erst zu einiger Bedeutung gelangen, nachdem die Möglichkeit erreicht worden war, auf leichtere und billigere Art kräftige Ströme zu erzeugen, als dies mit den Anfangs angewendeten Batterien geschehen konnte. Den Hauptausgangspunkt bildete die Entdeckung der Induktion durch Faraday (1831), welche zur Erfindung der magnet-elektrischen Maschine führte. Einen bedeutungsvollen Fortschritt brachte die Erfindung des Cylinder-Induktors von Werner Siemens und endlich die Entdeckung des dynamoelektrischen Principes durch Werner Siemens und Wheatstone. Hiermit war die Anwendung der Batterien endgiltig überwunden und ein Mittel erreicht, welches die Erzeugung starker Ströme auf billige Weise ermöglichte. Die ersten Maschinen waren durchweg Wechselstrommaschinen; erst nachdem Gramme im Jahre 1871 den schon vorher von Pacinotti erfundenen Ringinduktor angewendet und von Hefner-Alteneck den Trommelinduktor erfunden hatte, konnte man mit Vortheil gleichgerichtete Ströme erzeugen. Immerhin blieben die Wechselstrommaschinen noch weitaus vorherrschend, weil man von einer solchen Maschine aus mehrere Lampen unabhängig von einander zu speisen vermochte, indem man den Strom einzelner Spulengruppen zur Speisung je eines Einzellichtes verwendete. Zu erwähnen ist noch die verhältnissmässig frühzeitige Erfindung der Akkumulatoren, welche im Jahre 1854 durch Sinstedten angebahnt und im Jahre 1859 durch Gaston Plante zu bedeutender Vollkommenheit gebracht wurde.

3

Die EntwiekeluDg der Yertheilungssysteme.

3. D i e Die

Entwickelung

Aufgaben

g e l ö s t bezeichnet

der

Vertheilungssysteme.

der elektrischen werden,

so

Beleuchtung

lange

nicht

w a r , von einer einzigen Elektricitätsquelle von Lichtern bemüht,

gleichzeitig

dieses P r o b l e m

des L i c h t e s "

zu

speisen. lösen,

als

erreicht

aus eine grössere A n z a h l

Man

war

welches

man

daher

unablässig

als die

„Theilucg

bezeichnete.

Allerdings dar,

zu

konnten nicht

die M ö g l i c h k e i t

bot die Wechselstrommaschine

eine T h e i l u n g

des L i c h t e s

dadurch

zu

ein bequemes bewirken,

Mittel

dass

man

•von der in einzelne Spulengruppen untertheilten A r m a t u r den S t r o m j e d e r Spulengruppe zur Speisung eines Einzellichtes v e r w e n d e t e ; doch besass

die

Armatur,

am

meisten

sodass

die

verbreitete Alliancemaschine

Untertheilung

Schleifringen

nöthig

Lichttheilung

naturgemäss

Lampen

gemacht

derselben

hätte.

stets

Zudem

auf

eine

eine rotirende

die A n w e n d u n g

von

musste diese A r t

nur geringe A n z a h l

der von

beschränkt bleiben.

Die

erste

praktische

Lösung

des P r o b l e m s

der

Lichttheilung

gab P a u l Jablocbkoff, dessen K e r z e n gar keines w i e i m m e r

gearteten

Mechanismus bedurften, da ihre K o h l e n v o m Beginne des Brennens bis zu E n d e in derselben unveränderlichen Entfernung von blieben;

deshalb

konnte

auch

der

Strom

mehrere K e r z e n hintereinander geleitet

einer

einander

Maschine

durch

und das P r o b l e m der L i c h t -

theilung durch die einfache Hintereinanderschaltung der Lichtquellen gelöst

werden.

Diese

gelungene Lichttheilung

L ö s u n g des P r o b l e m s

riefen

in

und die

der

überraschend

T h a t auch

einfache

eine mächtige B e -

w e g u n g hervor und bewirkten eine grössere V e r b r e i t u n g des elektrischen

Lichtes

und

vor

Allem

auch

der

Wechselstrommaschinen.

D i e J a b l o c h k o f f k e r z e bedurfte des Wechselstromes, damit die K o h l e n gleichmässig Benutzung

abbrennen

konnten;

der J a b l o c h k o f f k e r z e

als den

man

aber

bei

zunehmender

häufigen Farbenwechsel

ihres

L i c h t e s und den Uebelstand erkannte, dass alle v i e r oder fünf K e r z e n eines

Stromkreises

erloschen,

sobald

eine

einzige

erloschen

suchte man nach anderen Methoden der L i c h t t h e i l u n g , den W e c h s e l s t r o m selbst dann noch bei,

als die L i c h t t h e i l u n g ,

facher als man geglaubt hatte, durch entsprechende A n w e n d u n g Stromverzweigungsgesetze

für

Mechanismen in vollkommener

die Weise

den

Lichtbogen

war,

behielt aber einder

regulireuden

gelang. 1*

4

Erstes Kapitel.

Zur Geschichte der Installationstechnik.

Es ist interessant zu bemerken, dass Jablochkoff seinen Kerzen durch Anwendung von Kondensatoren erhöhte Anwendbarkeit und seinem Systeme unbegrenzte Theilbarkeit geben zu können hoffte, und dass jetzt, nachdem das allgemeine Interesse sich in jüngster Zeit wieder mehr und mehr dem Wechselstrombetriebe zuwendet, verschiedene Erfinder an die Anwendung der Kondensatoren für ähnliche Zwecke gedacht haben. Die durch Jablochkoff in die Praxis eingeführte Serienschaltung fand in der Bogenlichtbeleuchtung ausgedehnte und erfolgreiche Anwendung. Die Parallelschaltung finden wir in einer ihrer ersten Ausführungen bei dem Systeme, welches Werdermann im Jahre 1878 in London vorführte, und bei welchem die von ihm erfundenen Kontaktbogenlampen zur Verwendung gelangten. Dieses System ist überdies noch aus dem Grunde besonders interessant, weil wir bei demselben schon einer vollständig richtigen Anwendung der zur Beruhigung des Bogens erforderlichen Vorschaltwiderstände begegnen. Gegen die Parallelschaltung herrschte eine Art Yorurtheil, das selbst einsichtsvolle Männer zu merkwürdigen Ansichten führte 1 ). Die Erfindung der Glühlampen, durch welche der elektrischen Beleuchtungstechnik ganz neue Ziele gesteckt wurden, drängte jedoch zur Lösung der Frage. Die Eigenschaften der Glühlampe, welche nicht die so schwer besiegbare Unruhe der Bogenlampe besass, legten es nahe, die Lösung eines Problems zu versuchen, welches bei der Gasbeleuchtung schon längst gelöst worden war: das Problem der beliebigen Vertheilung des elektrischen Lichtes, beziehungsweise des elektrischen Stromes. Die Serienschaltung war mit der geforderten Unabhängigkeit der Glühlampen von einander nur schwer zu vereinen; vollkommen konnte diesem Zwecke nur die Parallelschaltung entsprechen. Das erste praktische Beispiel einer konsequent durchgeführten Parallelschaltungsanlage gab Edison im J a h r e 1879 durch die Einrichtung einer Anlage von 115 Glühlampen auf dem Dampfer „Columbia". Im folgenden Jahre begann er mit der Errichtung der ersten Centraistation in .New-York und trat hierbei mit einem vollständigen Vertheilungssystem vor die Oeffentlichkeit, welches er auch auf der Pariser elektrischen Ausstellung des Jahres 1881 in einer Anlage von 1000 Lampen vorführte. Das von Edison ausgebildete ') L. Schwendler, Zeitschr. für angew. El.-Lehre 1, S. 217. 1879.

Die Entwicklung der Vertheilungseysteme.

5

Stromvertheilungssystem war das Zweileitersystem, welches dadurch gekennzeichnet ist, dass sämmtliche Lampen zwischen zwei Hauptleitungen parallel eingeschaltet werden. Da es im Wesen der Glühlicbtbeleuchtung liegt, dass der Spannungsunterschied zwischen den am weitesten von einander entfernten Lampen nur einen kleinen Bruchtheil der Lampenspannung betragen darf, so mussteD, um diese Bedingung zu erfüllen, bei grösseren Vertheilungsnetzen ausserordentlich grosse Querschnitte der Leitungen angenommen werden. Dadurch stieg jedoch der Aufwand an Leitungsmaterial in solchem Maasse, dass bei einer Ausdehnung des Netzes über mehrere hundert Meter im Umkreise die Ausführung aus wirthschaftlichen Gründen unmöglich wurde. Diesem Uebelstande begegneten Edison u. A. dadurch, dass sie zu einzelnen Punkten der mit Strom zu versorgenden Fläche besondere Leitungen, sogenannte Speiseleitungen oder Feeders, führten. Auf diese Art schufen sie neue Vertheilungsmittelpunkte und verminderten die Entfernungen zwischen den von den einzelnen Knotenpunkten aus gespeisten Lampen. Das eigentliche Yertheilungsnetz wurde dadurch billiger, aber trotzdem blieben die Entfernungen, wclche man mit Vortheil überwinden konnte, noch immer beschränkt. Man sah bald ein, dass die bisher angewendete Spannung in den Leitungen nicht ausreichte, um grössere Beleuchtungsgebiete mit Strom zu versorgen, und dass man dieselbe daher erhöhen müsse. Andererseits aber verbot die Natur der Lampen die Ueberschreitung einer bestimmten Höhe der Spannung. Diesen beiden einander widersprechenden Gesichtspunkten wurde nun dadurch Rechnung getragen, dass man immer je zwei Dynamomaschinen hintereinanderschaltete, von den beiden äusseren Klemmen dieser Maschinengruppe je eine Hauptleitung und von der gemeinsamen Mittelklemme einen dritten Strang, die sogenannte Ausgleichsleitung, abführte. Jede Lampe wurde zwischen diesen Ausgleicbsleiter und eine Hauptleitung parallel eingeschaltet; an ihren Klemmen herrschte daher annähernd die Spannung e i n e r Maschine, während die Spannung zwischen den beiden Hauptleitungen das Doppelte betragen musste. Bei gleichem procentuellen Spannungsgefälle mussten sich somit wesentlich dünnere und daher billigere Leitungen als bei Anwendung des Zweileitersystems ergeben. Die geschilderte Anordnung wurde von Edison und Hopkinson angegeben und gelangte unter dem Namen „üreileitersystem" zu vielfacher Anwendung.

Q

Erstes Kapitel.

Zar Geschichte der Installationstechnik.

Die Möglichkeit, hohe Spannungen in den Leitungen anzuwenden, ohne die Spannung an den Lampen zu ändern, war auch durch die Serienschaltung gegeben. Die Zahl der zu speisenden Lampen musste jedoch in diesem Falle immer eine beschränkte bleiben; ausserdem mussten umständliche Vorkehrungen getroffen werden, wenn die Störungen in einzelnen Lampen ohne Einfluss auf die übrigen bleiben sollten, und überdies wäre es meist vollkommen unzulässig gewesen, Ströme von hoher Spannung zu den Lampen selbst zu führen. Allerdings ergäbe das Seriensystem die billigsten Leitungen, und in der That hat dasselbe auch in modernen Bogenlicht-Anlagen häufige Anwendung gefunden. Man versuchte auch sogenannte Gruppenschaltungen, bei welchen mehrere Gruppen parallel geschalteter Lampen hinter einander angeordnet wurden; doch litt natürlich auch dieses System an denselben Mängeln wie die einfache Hintereinanderschaltung, und bewies ebenfalls nur, dass die Parallelschaltung allein alle jene Eigenschaften besass, welche für einen veränderlichen Betrieb mit Glüh- und Bogenlampen erforderlich sind; denn nur die Parallelschaltung sichert in einfacher Weise die Unabhängigkeit der Lampen von einander und gewährt volle Sicherheit des Betriebes. In dieser Hinsicht genügten das Zwei- und Dreileitersystem vollkommen, aber sie reichten nicht aus, den Strom auf weite Strecken fortzuleiten und über ausgedehnte Versorgungsgebiete in wirthschaftlicher Weise zu vertheilen. Man suchte daher die Vortheile der Parallelschaltung mit jenen der Seriensysteme durch Vermittelung von Induktionsapparaten zu vereinen und griff auf einen Gedanken zurück, der zwar schon frühzeitig ausgesprochen worden, aber bis zum Jahre 1878 ganz ohne praktischen Erfolg geblieben war. In diesem Jahre führte Jablochkoff auf der Pariser Weltausstellung Induktionsapparate in praktischer Anwendung vor, doch hatten auch die hierbei angewendeten Induktionsapparate nur den Zweck, die einfache Theilung des Lichtes zu ermöglichen. Der Erste, der mit einer bedeutenderen Anwendung von Induktionsapparaten zu dem Zwecke der 'wirthschaftlicben Fortleitung des Stromes vor die Oeffentlichkeit trat, war Lucien Gaulard. Er führte im Jahre 1883 eine elektrische Beleuchtungsanlage im Royal Aquarium in London vor und stellte in demselben Jahre die Beleuchtung mehrerer Stationen der Metropolitan-Underground-Bahn in London

Die Entwickelung der Vertheilungssysteme.

7

her. Die Endstationen, welche von einer Centrale aus beleuchtet wurden, waren 12 km von einander entfernt; der primäre Strom wurde in einem in sich geschlossenen Kreise geführt, während die Lampen durch inducirte sekundäre Ströme gespeist wurden. Die Induktionsapparate hatten das Umsetzungsverhältniss 1 : 1 ; um daher die Anwendung hochgespannter Ströme zu ermöglichen, mussten sie hinter einander in den Primärstromkreis eingeschaltet werden. Wollte man nun die Unabhängigkeit der Lampen e i n e s Sekundärkreises von einander durch Parallelschaltung derselben erreichen, so musste man in Widerstreit mit der Unabhängigkeit der v e r s c h i e d e n e n Sekundärkreise unter einander gerathen. Dieser Mangel zeigte sich auch in der grossen Beleuchtungsanlage, welche Gaulard auf der Ausstellung des Jahres 1884 in Turin eingerichtet hatte. Das Problem der billigen Fortleitung des Stromes auf grosse Entferuungen war somit zwar gelöst; aber es fehlte noch an einem Stromvertheilungssystem, welches die Unabhängigkeit sämmtlicher Verbrauchsstellen von einauder sicherte und demnach eine selbstthätige Regulirung bei veränderlichem Verbrauche gestattete. Das Jahr 1885 brachte endlich die Lösung dieser wichtigen Aufgabe durch das Stromvertheilungssystem von Zipernowsky-DériBláthy. Vorher hatten dieselben Erfinder einen pollosen Umformer, den sogenannten Transformator, konstruirt, der endlich für die Praxis vollkommen brauchbar war und die Bestimmung erhielt, durch primäre Wechselströme von hoher Spannung sekundäre Ströme von der gewöhnlichen Gebrauchsspannung zu induciren. Die Hauptmerkmale des neuen Vertheilungssystems liegen in der Verbindung der primären Transformatorwindungen mit den Hauptleitungen des Primärstromes durch Parallelschaltung und in der Aufrechterhaltung der konstanten Spannung des Primärstromes an den Klemmen der Transformatoren. Das in Rede stehende System fand seine erste praktische Ausführung auf der Landesausstellung zu Budapest im Jahre 1885 und gewann dann rasch eine stetig wachsende Verbreitung. Im Zusammenhange damit gelangte die ursprünglich so verbreitete Wechselstrommaschine, welche später durch die besonders von Amerika ausgegangene, hohe Ausbildung der Gleichstromsysteme zurückgedrängt worden war, zu neuer Bedeutung. Das Streben nach Vergrösserung des mit Strom versorgbaren Gebietes führte auch zu mehreren anderen Lösungen, bei welchen

g

Erstes Kapitel.

Zur Geschichte der Installationstechnik.

Gleichstrom zur Anwendung gelangt. So entstanden durch Weiterentwickelung des dem Dreileitersysteme zu Grunde liegenden Gedankens die Mehrleitersysteme. Um die Spannung in den Leitungen noch weiter zu erhöhen, gelangte man dazu, analog wie beim Wechselstrom-Transformatoren-Systeme einen hochgespannten Strom in einer eigenen Primärleitung zu Akkumulatoren-Unterstationen oder Gleichstrom-Transformatoren, welche im eigentlichen Verbrauchsgebiete vertheilt sind, zu führen, und von diesen aus den Strom von der Gebrauchsspannung an die Lampen abzugeben. 4. Die Entwickelang der Ijeitangsbereclinnng. Ueberblicken wir den vorstehend nur in wenigen Strichen gezeichneten Entwickelungsgang, so fällt uns vor allem der Riesenaufschwung auf, welchen die elektrische Beleuchtungstechnik seit Beginn des vergangenen Jahrzehntes genommen hat, während die Ergebnisse bis dahin verhältnissmässig recht bescheiden gewesen waren. Denselben Gang wie die praktischen Ausführungen nahm auch die theoretische Erkenntniss der Vorgänge in den Leitungen und Lampen, und die darauf fussende Vorausberechnung der Leitungsanlagen. So lange man sich nur mit dem Einzellichte zu befassen hatte, war eben die Anordnung der Leitungen die. allereinfachste, die Vorausberechnung derselben fast unnöthig. Wenn der Leitungsdraht nicht durch übermässige Erwärmung zu Besorgnissen Veranlassung gab, konnte das im Leiter auftretende Spannungsgefälle entweder ganz ausser Acht bleiben oder bei entsprechender Grösse durch eine geringe Erhöhung der Umdrehungszahl der Maschine ausgeglichen werden. Dasselbe galt auch noch für die durch Jablochkoff ersonnene Lichttheilung uud für die gebräuchliche Anwendung der Differentiallampen in Hintereinanderschaltung. Sobald man jedoch zur Parallelschaltung übergegangen war, begegnete man bald der Nothwendigkeit einer Vorausberechnung der Leitungen. Jene Leute, welche sich mit der Anwendung des Ohm'schen Gesetzes vollkommen vertraut gemacht hatten, Hessen sich jedoch in der praktischen Anwendung ihrer Kenntnisse von dem energischen Unternehmungsgeiste der ersten Installateure überflügeln. Letztere hatten eben bei ihren Installationen einen sichtbaren Erfolg zu verzeichnen und verdankten denselben ihrer Begabung und Aus-

Die Entwickelung der Leitungsberechnung.

9

dauer, vielleicht auch dem Umstände, dass sie den Regungen ihres erfinderischen Geistes nicht die Fesseln nur theilweise verstandener wissenschaftlicher Gesetze auferlegten. Mit der Zunahme der Zahl der praktischen Ausführungen und auf Grund der hierbei aufgetretenen Irrthümer und daraus geschöpften Erfahrungen vertiefte sich die Erkenntniss der maassgebenden Erscheinungen, und drängte sich gleichzeitig die Nothwendigkeit einer auf •wissenschaftlicher Grundlage fussenden Vorausberechnung auf. Die dieser N o t w e n d i g k e i t entsprungenen Bemühungen haben in hervorragendem Maasse dazu beigetragen, dass die Elektrotechnik innerhalb kurzer Zeit jene Stelle erreichte, welche sie heute in der Reihe der technischen Wissenschaften einnimmt.

Zweites Kapitel.

Die Erwärmung der Leitungen. 1. D a s G e s e t z v o n

Joule.

Bei dem Durchgänge des elektrischen Stromes durch einen Leiter wird stets ein Theil der elektrischen Energie in Wärme umgesetzt. Die Gesetze, nach welchen diese Umsetzung -vor sich geht, hat zuerst James Prescott Joule festgelegt. Joule 1 ) wand einen Draht spiralförmig um eine Glasröhre, führte das eine Ende desselben durch die Glasröhre hindurch und senkte die ganze Vorrichtung in ein Gefäss voll Wasser, in welches ein Quecksilberthermometer tauchte. Die Enden des Drahtes wurden in den Stromkreis einer Säule eingefügt, welcher zugleich ein Galvanometer enthielt. Bei Beobachtung des Ansteigens des Quecksilbers im Thermometer konnte so die in einer gegebenen Zeit im Drahte entwickelte und dem Wasser mitgetheilte Wärmemenge bestimmt werden. Joule untersuchte auf diese Weise Drähte von Kupfer und Eisen von verschiedener Dicke und ermittelte auch die Erwärmung eines in einer gebogenen Glasröhre befindlichen Quecksilberfadens unter dem Einflüsse verschiedener Stromstärken. Er fand dabei das nach ihm benannte Gesetz: „Die in den Leitungsdrähten in gleichen Zeiten durch galvanische Ströme entwickelten Wärmemengen sind dem Quadrate der Intensität der Ströme und dem Leitungswiderstande der Drähte direkt proportional". Joule hat bei seinen Versuchen die Abkühlung seines Apparates durch die umgebende Luft nicht vollkommen vermieden. Es ist deshalb werthvoll, dass sein Gesetz durch die späteren genaueren ') Aus Gustav Wiedemann, Die Lehre von der Elektricität, 2, S. 384. 1883.

Die ersten Regeln zur Ermittelung der zulässigen Stromstärke.

XI

Versuche von E . Becquerel, 1843, L e n z , 1844, und Botta, 1845, bestätigt -worden ist. Ist Q der specifische Widerstand, q der Querschnitt des Drahtes in qcm und d sein Durchmesser in cm, so hat ein Stück von 1 cm L ä n g e den Widerstand r = Ein

in Ohm

q

1)

diesen Leiter durchmessender Strom von konstanter Inten-

sität J Ampere leistet

somit, dem Joule'schen

Gesetz

gemäss,

in

einer Sekunde die Arbeit Jar Da die

=

J2ol — i n

Joule pro Sekunde, oder Watt.

.

2)

nun 1 Joule äquivalent ist 0,24 Grammkalorien, so beträgt

vom

Strome J

iu

dem Widerstande

r

pro

Sekunde

erzeugte

Wärmemenge 0,24. J 3 r =

0,24 -^^-Grammkalorien

2a)

q

2. D i e ersten R e g e l n zur Ermittelung der zulässigen Stromstärke. Gleichzeitig mit der Wärmeentwickelung im Innern des Leiters findet

auch

die A b g a b e

von W ä r m e

nach

aussen

statt.

Die

ge-

sammte Wärmeemission setzt sich aus zwei Theilbeträgen zusammen, nämlich

aus

der

Wärmemenge,

welche

durch

Ausstrahlung

oder

Radiation, und derjenigen, welche durch Ableitung oder Konvektion abgeführt wird. Ueber die Verhältnisse der Wärmeemission wurden schon frühzeitig eingehende Untersuchungen angestellt;

wir weisen nur auf die

hervorragenden Arbeiten von Dulong und P e t i t und von Peclet hiu. Dieselben beschränkten

sich jedoch nur auf das allgemein physika-

lische Interesse und Hessen daher noch viele Fragen deren Lösung mit dem Aufschwünge zur dringenden N o t h w e n d i g k e i t Wenn

einer

angeschlossen hatte,

des

elektrischen

seine Leitungen

so w a r ,

selbst

unbeantwortet,

elektrischen

Beleuchtung

wurde.

der Pioniere

nach bestem Ermessen

der

verlegt

Installationswesens und

seine

falls die Maschinenleistung

und

die Lampen

dem

sich seine Aufmerksamkeit

in Ordnung

waren,

zuwenden

Lampen

ausreichte

der wichtigste Punkt, musste, gerade die E r -

12

Zweites Kapitel.

Die Erwärmung der Leitungen.

wärmung der Drähte. Zu dicke Leitungen zu verwenden, verboten die Rücksichten auf die Kosten; zu dünne Leitungen verursachten leicht Brände. Die erste Aufgabe, welche demnach die experimentelle Thätigkeit der Installateure zu lösen hatte, 'war die Aufstellung von Regeln für die Dimensionirung der Leitungsdrähte nach den Strömen, welche dieselben zu führen bestimmt waren. Die Ergebnisse dieser Bestrebungen, welche alle auf die Bestimmung einer maximal zulässigen Stromdichte pro Querschnittseinheit gerichtet waren, mussten naturgemäss sehr verschieden sein. Trotzdem wurde bis in die neueste Zeit an solchen Faustregeln festgehalten. So setzt z. B. the Board of Trade heute noch 1000 Ampere pro square inch, d. i. 1,56 Ampere pro qmm fest, so schreiben aus jüngster Zeit datirte Bedingungen zum Anschlüsse von Hausinstallationen an städtische Leitungsnetze als maximale Belastung etwa 2 Ampere pro qmm vor, ohne im Allgemeinen den Maximaldurchmesser zu Iimitiren, für welchen diese Belastung noch zulässig sein soll. Eine ausgezeichnete Abhandlung, welche Prof. George F o r b e s ' ) der Society of Telegraph Engineers and Electricians im Jahre 1884 vorlegte, enthält bereits die bemerkenswerthe Stelle: Von den Feuerversicherungsgesellschaften sind 1000 Ampere pro Quadratzoll (engl.), entsprechend 1,56 Ampere pro qmm als zulässig angenommen worden. „Es scheint überraschend, dass die Versicherungsgesellschaften in einem Athem den Versicherten sagen, dass dieselben bei kleinen Installationen die Temperatur ihrer Leitungen nicht um 0,1° C. erhöhen dürfen, während sie bei grossen Installationen dieselben rothwarm zu machen gestatten." Heutzutage ist diese Bemerkung noch ebenso am Platze wie damals; nur ist sie jetzt von weit geringerer Bedeutung, da in den meisten praktischen Fällen bei nicht allzu geringen Leitungslängen die Dimensionirung der Leitungen für den als zulässig erachteten Spannungsverlust ausschlaggebend für den Querschnitt ist. Man sollte glauben, dass Edison oder seine Nachfolger bei den Glühlichtanlagen mit reiner Parallelschaltung von selbst darauf gekommen wären, die zulässige Belastung pro qmm für sehr dicke Leitungen kleiner zu nehmen als für ganz dünne, und für sehr lange Leitungen niedriger als für ganz kurze. Denn die Besichtigung der >) George Forbes, Journ. Soc. Tel. Eng. and El. 13, S. 232. 1884.

Die ersten Regeln zur Ermittelung der zulässigen Stromstärke.

13

Anlage musste sie den Unterschied der Lampenhelligkeit an sehr verschieden langen Leitungen deutlich erkennen lassen. Dies mag wohl auch der Fall gewesen sein; doch schrieb man dann vielleicht die Ursache der Verschiedenheit den Lampen selbst zu, welche damals weder streng sortirt, noch überhaupt sehr vollkommen waren. Zudem war man wohl zu jener Zeit in der Beurtheilung des Beleuchtungseffektes weniger strenge als jetzt. Edison's ausgedehntes Leitungsnetz in New-York soll nach Preece's 1 ) Angabe aus dem J a h r e 1884 die unerfreuliche Eigenschaft besessen haben, 6/8 der in dasselbe gesandten Energie zu konsumiren, da von einer Pferdekraft nur d r e i statt der erwarteten acht Glühlampen ä 16 Kerzen gespeist werden konnten. Wie sehr gerade Edison die UeberhitzuDg der Leitungen im Anfange seiner Installationspraxis zu schaffen machte, beweist wohl zur Genüge der Umstand, dass Edison schon am 4. Mai 1880 sein Patent auf „eine Schutzvorrichtung zur Verhütung einer abnormalen Belastung in irgend einem Stromzweige" entnahm, das wir entschieden für eine seiner genialsten Erfindungen halten. Für die Entwickelung der E l e k t r o t e c h n i k und insbesondere für das gedeihliche Fortschreiten der Installation elektrischer Beleuchtungsanlagen waren diese Erfindung und der nur unvollkommene Patentanspruch Edison's von weittragendster Bedeutung. Und obwohl der Erfindungsgeist unzähliger Konstrukteure alle Details der damaligen Elektrotechnik umgeschaffen und zahllose Neueinrichtungen, Verbesserungen und Anwendungen ersonnen hat, ist es keinem gelungen, einen Ersatz von gleicher Anpassungsfähigkeit und Billigkeit für jenen barbarisch - genialen Schutz zu finden, den die heute universell angewendete Bleisicherung, der Schmelzkontakt, unseren Leitungen darbietet. Wir werden den Schmelzsicherungen ein eigenes Kapitel widmen und wollen nun zu jenen empirischen Regeln zurückkehren, welche für die zulässigen Belastungen der Leitungen gegeben wurden. Eine der ersten dieser Regeln war diejenige, welche Sir William Thomson 3 ) bei der Entwickelung seines so vielfach missverstandenen Oekonomiegesetzes gab. E r fixirte die Grenzbelastung zu Ampere pro qmm, welcher Werth für die dünneren und mittleren, ') W. H. Preece, ebenda. ) Sir W. Thomson, British Ass. Reports, S. 518 und 526.

2

1881.

14

Zweites Kapitel.

Die Erwärmung der Leitungen.

also meist gebräuchlichen Drähte von den Praktikern niedrig erkannt wurde.

als

viel

zu

D o c h verfiel andererseits the Board of T r a d e

in das entgegengesetzte E x t r e m ,

indem man vor 1884 bis zu '2000

A m p è r e pro Quadratzoll (englisch) und nach dieser Z e i t 1000 A m pere pro Quadratzoll =

1,56 A m p è r e pro q m m zuliess, welche Be-

lastung noch heute fast allgemein in Deutschland und auf dem K o n tinente

überhaupt

schon sehr bald anhaftete,

als zulässig erachtet w i r d ,

erwies,

trotzdem

dass diesen Angaben

die Praxis

insofern ein Mangel

als bei gleicher Belastung in A m p è r e pro qmm die vom

Stromdurchgange herrührenden Temperaturerhöhungen D i c k c des Leiters sehr verschieden ausfielen. selbst dahin gelangen,

zu taxiren,

je

nach

der

Man musste also von

dass man für Drähte bis 4 m m

Durchmesser etwa bis zu 3 Ampère pro qmm, für starke Kabel aber höchstens 1 bis

l'/ 3 A m p è r e

pro

qmm

als

zulässige Belastung

zu

betrachten habe.

3. A b h ä n g i g k e i t der E r w ä r m u n g von der Stromstärke und dem Drahtdnrchmesser. Während

die

in

den

Drähten

erzeugte W ä r m e m e n g e

Joule'schen Gesetze folgt, ist die T e m p e r a t u r e r h ö h u n g nicht

einfach

sondern

der

hängt

auf

sie verwendeten Arbeit

wesentlich

auch

von

ihrer

direkt

dem

derselben

proportional,

Wärmeabgabe

nach

aussen ab. Da

zur

Zeit

der

Internationalen

Elektricitätsausstellung

in

München im Jahre 1881 der wissenschaftlichen Prüfungskommission derselben keine brauchbaren Messungen

über die Erwärmung

blanken,

Drahtes

in

freier

Luft

ausgespannten

durch

den

eines Strom

bekannt waren, so versuchte Professor Dr. Dorn ' ) auf theoretischem W e g e wenigstens

zu

einer Schätzung

der

eintretenden

Erwärmung

zu gelangen. Wenn

E jene Anzahl

Grammkalorien

der Oberfläche des Drahtes an eine um giebt,

und

wenn

seine Umgebung letztere

T

die

Temperaturerhöhung

bezeichnet,

abgegebene

darstellt, welche

so

ist

Wärmemenge

die

1 qcm

1° kältere Umgebung in

des

Drahtes

ab-

gegen

einer Sekunde an die

proportional

der

Temperatur-

') Offic. Bericht über die Intern. Elektricitätsausstellung in München 1881, 2. Theil, S. 15.

Abhängigkeit der Erwärmung von Stromstärke und Drahtdurchmesser.

15

erhöhung,

dn

dem

Emissionskoefficienten

E

und

der

Oberfläche

eines Stückes von 1 cm L ä n g e , also gleich T . E . d . 7i in Grammkalorien Setzt

man

die

sekundliche

3)

Wärmezufuhr

nach Eintritt des Gleichgewichtszustandes

und

Wärmeabgabe

einander gleich

und ver-

welche der specifisohe Widerstand Q mit

nachlässigt die Zunahme,

steigender Erwärmung erfährt, so erhält man aus den vorstehenden Beziehungen 0,24 •

Reducirt man diese Gleichung, erhöhung

T . E . d . 7i

=

q

so

findet

4)

man für die Temperatur-

T T =

in » C

q . d.E

oder

•» worin a und b

reine

Zahlenwerthe

sind,

welche

nicht

Material oder einer anderen Eigenschaft des Leiters Man kann

also

bei

entsprechender Umformung

E . Dorn schon im Jahre 1881 gegebenen Ableitung zur Erreichung dichte

einer

konstanten

keineswegs

konstant

darf,

dass

dem

der von Prof. erkennen,

Temperaturerhöhung sein

von

abhängen.

die

dass

Strom-

sie vielmehr für

L e i t e r gleichen Materials und gleicher Oberflächenbeschaffenheit proportional der W u r z e l aus dem Durchmesser abgestuft werden muss. Für Leiter gleichen Materials und gleichen Durchmessers Stromdichte

proportional

leitungsfähigkeit variiren, flächenbeschafifenheit

der

Wurzel

welche

in

aus

der

hohem

des Drahtes abhängt,

muss die

äusseren

Wärme-

Grade von der

Ober-

und für Drähte gleichen

Durchmessers und gleicher Oberflächenbeschaffenheit schliesslich muss zur Erzielung proportional

gleicher Temperaturerhöhung der

Quadratwurzel

der

die Stromdichte

specifischen

direkt

Leitungsfähigkeit

des Drahtes verändert werden. Deuken w i r uns die als zulässig erkannte maximale Temperaturerhöhung irgendwie Formel

fixirt,

so

haben wir zunächst aus Prof. Dorn's

16

Zweites Kapitel.

Die Erwärmung der Leitungen.

oder für ein bestimmtes T J = C . d3'2 = C . d y~d,

5b)

worin K und C experimentell zu bestimmende Konstante sind, welche von den Materialkonstanten ^ und E abhängen. Für diese Konstanten K oder C sind die mannigfachsten und •widersprechendsten Angaben deshalb vorhanden, weil die verschiedenen Experimentatoren unter völlig verschiedenen Verhältnissen an Drähten verschiedener Oberflächenbeschaffenheit experimentirten und zudem verschiedene Erwärmungen als zulässig erachteten. So wurden von verschiedenen Beobachtern für die Erwärmung blanker, horizontal gespannter Kupferdrähte die folgenden Beziehungen angegeben, in welchen der Durchmesser d stets in mm einzuführen ist. Dorn Kittler Strecker Sabine Uppenborn

T = 0,56 • ^ r oder für T = 10° C. d i2 T = 0,32 • 3 d i3 T = 0,25 • 3 d i2 T = 0,80 • 3 ~d i2 T = 0,78 • 3 d

J = 4,22 d3'2 = 5,58 d% = 6,31 d3'= 3,53 d3/» = 3,57 d3'2

Vielleicht mag der Widerspruch in diesen Angaben ihre allgemeine Annahme verhütet haben, vielleicht war der Umstand daran Schuld, dass der Praktiker mehr zur Rechnung mit dem Querschnitte, dessen er auch bei der Ermittelung des Spannungsverlustes und Gewichtes bedurfte, als zur Verwendung der 3 / 3 ten Potenz des Durchmessers hinneigte: soviel ist gewiss, dass bis in die neueste Zeit hinein ganz allgemein die Sicherheit der Leitungen in Bezug auf Erwärmung nach einer Anzahl Ampère pro qmm geschätzt wurde, und dass städtische, zum Theil unter wissenschaftlicher Oberleitung ausgearbeitete Installationsnormen die Vorschrift enthielten: „Die Belastung der Drähte darf 2 Ampère pro qmm nicht übersteigen", ohne dass irgend welche Einschränkung in Bezug auf den Maximalquerschnitt gegeben war, für welchen diese Beziehung noch gelten

Die Erwärmung isolirter, in Holzleisten verlegter Drähte.

17

sollte. Dass hieraus so wenig direkter Schaden erwuchs, ist, wie •wir schon hervorgehoben haben, nur dem Umstände zuzuschreiben, dass selten nur die Leitungen so kurz sind, dass nicht die Rücksichtnahme auf den zulässigen Spannungsverlust grössere Querschnitte erforderte, als jene empirischen Regeln für die Erwärmung ergeben. Möglich ist auch, dass die Einfachheit des Gesetzes, welches die Wärmeerzeugung in einem stromdurchflossenen Leiter bestimmt, die Praktiker von der Erkenntniss jener verwickeiteren Gesetze abgehalten hat, welche die Wärmeabgabe von Seiten des Leiters erklären. Schon im Jahre 1884 hatte Professor G. Forbes der Society of Telegraph Engineers and Electricians seine umfassende theoretische Arbeit über die Erwärmung blanker, isolirter und in Erde verlegter Leiter unter dem Einflüsse elektrischer Ströme vorgelegt, welche vor Allem auch die Formel 5b enthielt; aber leider fehlte diesen theoretischen Ableitungen die entsprechende experimentelle Bestätigung. Die praktischen Folgerungen aber, welche Forbes aus seinen Berechnungen zog, wirkten damals wie heute befremdlich, da sie zu weit getrieben waren. So ermittelte Forbes die Leitung für nicht weniger als 7 0 0 0 0 Ampere und fand, dass ein runder Kupferdraht mit geschwärzter Oberfläche und für 8 1 ° C. Temperaturerhöhung 344 Millimeter Durchmesser haben müsse, und dass für unterirdische Leitungen die von ihm und Crompton sehr befürworteten flachen Kupferbänder bei 10 Millimeter Dicke eine Breite von 2 8 Meter haben müssten, um bei einer Temperaturzunahme von etwa 50° C. 7 0 0 0 0 Ampere zu befördern. Dieser Leiter würde pro Kilometer, da zwei Leitungen erforderlich wären, 5000 Tonnen wiegen.

4 . Die JOrwiirmnng; i s o l i r t e r , in H o l z l e i s t e n v e r l e g t e r Drähte. Die Ergebnisse der erwähnten theoretischeu Untersuchungen fanden später eine reiche Bestätigung durch die praktischen Versuche von Kennelly, welche überhaupt erst klareres Licht in das bisher noch ziemlich unerforschte Gebiet brachten. Kennelly's 1 ) Experimente wurden in T. A. Edison's Laboratorium iu Orange, N.-Y., wesentlich in der Absicht unternommen, den Feuer») A. E. Kennelly, El. World, 14, S. 357. 1889. The Electr. 24, S. 142. 1889. The El. Rev. 25, S. 640. 1889. La Lum. él. 35, S. 38. 1890. H e r z o g u. F e l d m a n n .

2

lg

Zweites Kapitel. Die Erwärmung der Leitungen.

Versicherungsgesellschaften zuverlässige Daten zu liefern. Als zulässige Erwärmungsgrenze wurde die von dem Komite der Londoner Institution of Electrical Engineers zur Verhütung von Feuersgefahr bei elektrischer Beleuchtung empfohlene angenommen. Die Leitungsfähigkeit und der Querschnitt eines Leiters sollten der in ihm verzehrten Arbeit so angepasst sein, dass beim Durchgange des doppelten Betrages der normalen Stromstärke die Temperaturzunahme besagten Leiters 150° F. = 41,7° C. nicht übersteigt. Für praktische Zwecke entspricht diese Regel der Forderung, dass der normale, den Draht passirende, also halb so starke Strom den vierten Theil dieser Temperaturerhöhung, also eine Erwärmung von etwa 10° C. bewirkt. Die Temperaturerhöhung wurde in jedem einzelnen Falle aus der Zunahme des Widerstandes bestimmt, nachdem der Versuchsstrom die praktisch dauernde Temperaturerhöhung hervorgerufen hatte. Hierfür wurden bei blanken Drähten etwa 2 Minuten, bei in Holzleisten verlegten Drähten etwa 10 Minuten als hinreichend gefunden, da die bei längerer Dauer des Stromdurchganges bewirkte weitere Widerstandserhöhung von so geringem Betrage (3 % der gesammten Erhöhung etwa) war, dass für praktische Zwecke die erreichbare Genauigkeit in keinem Verhältniss zu der mehr aufgewandten Zeit stand. Die Widerstandszunahme wurde nach der Brückenmethode mit einem empfindlichen Differentialgalvanometer ermittelt, und in Folge der speciellen Anordnung des Galvanometers und der Vergleichswiderstände war die erreichbare Genauigkeit etwa 0,1 %• a)

Zusammenhang zwischen Drahtdurchmesser und zulässiger Stromstärke.

Bei den Messungen an in Holzleisten verlegten Drähten betrug die Länge der am Boden des Versuchsraumes befestigten Leisten etwa 6 Meter. Die Beobachtungen wurden für die verschiedenen Drahtstärken bis zur Erreichung einer Temperaturerhöhung von 100° C. fortgeführt und die erhaltenen Resultate sind in Fig. 1 graphisch niedergelegt. In dieser Figur sind als Abscissen die Drahtdurchmesser in mm, als Ordinaten die Stromstärken in Ampere aufgetragen, und so sind durch freie Verbindung der beobachteten Punkte elf regelmässig verlaufende Kurven erhalten worden, deren jede der beigeschriebenen Temperaturzunahme T in 0 C. entspricht. Es ist leicht einzusehen, dass ein einfaches und doch sich den Beobachtungen eng

Die Erwärmung isolirter, in Holzleisten verlegter Drähte.

19

anschliessendes Gesetz nicht zu finden ist, weil eben die Wärmeabgabe in sehr komplicirter Weise erfolgt. So erfolgt ein Theil der Wärmeabgabe durch die Ableitung seitens der isolirenden Hülle des Drahtes; S

dann tritt Wärmeleitung, Strahlung und Konvektion durch die zwischen Draht und Holz eingeschlossene Luft auf; ausserdem findet Wärmeabgabe mittelst direkter Leitung durch die hölzerne Leiste und die Wand, an welcher dieselbe befestigt ist, statt, während Konvektion 2*

20

Zweites Kapitel.

Die Erwärmung der Leitungen.

und Strahlung einen weiteren Betrag von Wärme von der freien Oberfläche abführen, die von der Luft bestrichen wird. Kennelly konstatirt, dass selbst bei der denkbar einfachsten Form einer Leiste, wobei dieselbe, den Draht stramm umfassend, von cylindrischer Form und an allen Stellen dem Zutritte der Luft ausgesetzt ist, das Gesetz der Abhängigkeit der Temperaturzunahme von dem Durchmesser des Drahtes für einen bestimmten Strom eine logarithmische Beziehung zwischen den Durchmessern der Holzleiste und des Drahtes ergeben würde. Daraus lässt sich schliessen, wie viel komplicirter ein auch nur annähernd richtiges Gesetz unter den erschwerenden Bedingungen der Unsymmetrie in Bezug auf geometrische Form und thermische Verhältnisse, welche die Praxis erfordert, ausfallen müsste. Für die Kurven der als zulässig erachteten Temperaturzunahme von 10° C. unter dem dauernden Einflüsse des normalen Stromes lässt sich ein annähernd richtiges, einfaches Gesetz dann finden, wenn man sich mit der Uebereinstimmung begnügt, welche die Fig. 1 zwischen der dem experimentell gefundenen ( ) und der dem empirischen Gesetze entsprechenden ( —) Kurve für 10° C. erkennen lässt. Die dieser letzten Kurve entsprechende und von Kennelly für isolirte und in Holzleisten verlegte Drähte vorgeschlagene Formel für die Beziehung zwischen dem zulässigen Strome J und dem in mm ausgedrückten Durchmesser d des Drahtes ist J = 4,375 d3'2

oder

d = 0,374 J 2/3

6)

Eine genauere Prüfung der 10°-Kurve lässt jedoch erkennen, dass bei Anwendung dieser Formel sich fast alle Drähte grösser ergeben, als nöthig wäre und dass die Konstante 5 statt 4,375 Resultate ergiebt, die sich besonders in den oberen Theilen viel besser den beobachteten Resultaten anschliessen. Die Werthe der zulässigen Stromstärken ergeben sich hierbei etwas höher, als den Beobachtungen entspricht. Doch schadet es nichts, wenn man eine Temperaturerhöhung zwischen 10° und 12°, und dafür eine leichter zu merkende Zahl als Konstante für den praktischen Bedarf erhält. b) Ueber den Einfluss der Isolirhülle.

Die Versuchsergebnisse Kennelly's gestatten uns, eine Erscheinung näher zu verfolgen, auf welche schon Forbe9 hingewiesen hat, und welche durch Oehlschläger experimentell nachgewiesen wurde. Wir

Die ErwärmuDg isolirter, in Holzleisten verlegter Drähte.

21

meinen die Thatsache, dass ein isolirter Draht unter Umständen mehr Wärme an die Umgebung abgeben kann und sich somit bezüglich der Erwärmung unter günstigeren Verhältnissen befindet, als ein blanker Draht-.unter sonst gleichen Bedingungen l ). Ein Analogon für diese Erscheinung liegt uns schon bei Dampfleitungsrohren vor, wo es von hervorragendem Interesse ist, die Kondensationswassermenge durch Wärmeschutzmittel zu vermindern. So giebt z. B. nach den Angaben Bellmer's 2 ) ein wagrechtes Kupferrohr von 100 mm Durchmesser bei einem Temperaturunterschiede von 85° gegenüber der Umgebung an die letztere um beiläufig 39 % mehr Wärme ab, wenn es mit einer Gypshülle von 20 mm Dicke umkleidet ist, als wenn es unbekleidet bleibt; und erst bei einer 40 mm dicken Gypsumhüllung ist die Wärmeabgabe gleich derjenigen im nackten Zustande des Rohres. Es lässt sich sofort einsehen, dass ähnliche Erscheinungen auch bei entsprechend isolirten Leitungsdrähten eintreten können. Uebrigens gelangt man auf einfachem Wege unmittelbar zu demselben Schlüsse. Wir nennen zu diesem Behufe: d, und r t den Durchmesser, bez. Halbmesser eines Drahtes, d a und r 3 den äusseren Durchmesser, bez. Halbmesser der Isolirung desselben, p den specifischen Widerstand des Drahtmaterials, E den Emissionskoefficienten der Isolirung, d. h. die Wärmemenge in Grammkalorien, welche 1 qcm der Oberfläche bei einem Temperaturunterschiede von 1° C. gegenüber der Umgebung in der Zeiteinheit abgiebt. Ferner bezeichnen wir mit: K die specifische Wärmeleitungsfähigheit des Isolirmaterials, t t die Temperatur der inneren Fläche der Isolirschicht in 0 C., t j die Temperatur der äusseren Fläche derselben, t 0 die Temperatur der Luft. Wird nun durch einen den Draht durchfliessenden StTom Wärme erzeugt, so wird die Isolirung die Wärme bis an ihre Oberfläche leiten und von dort an die Luft abgeben. ] ) Vergl. auch die Notiz über Bottomley's Arbeiten, The Electr. 24, S. 158. 1889. s ) H. Bellmer. Zeitschr. d. Ver. Deutscher Ingen., No. 53. 1887.

22

Zweites Kapitel.

Die Erwärmung der Leitungen.

Betrachten wir eine unendlich dünne koncentrische Schicht der Isolirhülle im Abstände r vom Mittelpunkte des Drahtes, so lässt sich die in der Zeiteinheit durch diese Schicht hindurchgeleitete Wärmemenge W durch den Ausdruck darstellen: K • 2 r 71 (— d t) dr oder ,,

-

d t

W dr = - K 2 i r - - r '

7

>

woraus wir durch Integration zwischen den Grenzen t[ und t , , bez. r, und r a , erhalten t l

-

t 2 =

W 2^K1°S

nat

r --iT

oder t

'-

t 2

W =2^K

1

°g

n a t

d -x

8

>

Die Wärmeemission an der Oberfläche der Isolirhülle stellt sich durch die Gleichung dar: W = d a E (t2 — t 0 ), 9) aus welcher wir mit Berücksichtigung der vorhergegangenen Gleichung 8 die Beziehung erhalten: W = d2 n E (t, - t0)

— - j - • • • 10) 2 K + d2 E log nat. "I

Bezeichnen wir den Temperaturüberschuss (t t —1 0 ) mit T , so ergiebt sich nach geringer Umformung die, im Wesentlichen schon von Peclet angegebene, Beziehung: w

-

• „

.

, i.

"»

Um nun deutlich ersehen zu können, dass unter Umständen in der That die in Rede stehende Erscheinung eintreten kann, ist der obige Ausdruck in Fig. 2 für einige bestimmte Werthe des VerE hältnisses wie sie bei gebräuchlichen Materialien auftreten, graphisch dargestellt, und zwar gelten die Kurven für einen Kupferdraht von 1 mm Durchmesser. Die Abscissen bedeuten die Dicke

Die Erwärmung isolirter, in Holzleisten verlegter Drähte.

23

der Isolirschicht in cm, die Ordinaten die pro 1 cm Länge abgegebene WärmemeDge in Grammkalorien pro Sekunde.

F i g . 2. Wärmeabgabe seitens isolirter Kupferdrähte.

Die zur Abscissenaxe parallelen Geraden A B und C D stellen die Wärmeabgabe des nackten Drahtes mit matter, bez. mit glänzender Oberfläche dar. Die einzelnen Kurven zeigen uns deutlich den Einfluss der Isolirhülle. So ersehen wir z. B . aus dem Verlaufe der E Kurve für - g - = 10, dass der mit der entsprechenden Isolirmasse umkleidete Draht beträchtlich mehr Wärme abgiebt als der nackte, so lange die Dicke der Isolirschicht ungefähr 0 , 1 9 cm nicht überschreitet, während darüber hinaus das umgekehrte Yerhältniss eintritt. Die Möglichkeit der Kühlung durch die Isolirhülle ist somit klar ersichtlich. Im Uebrigen erkennt man aus den Kurven, dass der Einfluss der Isolirung einmal von der Dicke der Schicht und dann auch in hohem Grade von dem Verhältnisse des Emissionskoefficienten zum Wärmeleitungsvermögen der Isolationsmasse abhängt.

24

Zweites Kapitel.

Die Erwärmung der Leitungen. Eine

Bestätigung

des

Er-

örterten bietet auch die folgende Zusammenstellung der Kennelly' sehen Versuchsergebnisse. Die nebenstehende Tabelle 1 ist

aus

den

zeichneten

entsprechend

Kurven

be-

zusammen-

gestellt (Fig. 3). E i n e Vergleichung der Spalten 1 5 mit 1 4 , 17 mit 16 und 19 mit 18 oder der ihnen entsprechenden

Kurven

lässt

so-

fort erkennen, dass die isolirten Drähte eine

um mehrere Pro-

cent höhere Belastung ertragen können als die etwas dickeren blanken Drähte von annähernd gleichem

Durchmesser.

Zusammenstellung

der

Eine Spalten

14 und 17 aber zeigt, dass für einen Draht von 5 , 1 5 m m Durchmesser die zulässige Belastung durch Anwendung einer starken Bespinnung weisser Baumwolle um etwa 3 3 % stieg. In Fig. 3 beziehen sich die ausgezogenen (

•) Linien auf

schwarz isolirte, die punktirten (

) Linien

lirte (

und

die

auf weiss isostrichpunktirten

) Linien auf blanke K u -

pferdrähte verschiedenen Durchmessers. (Die Länge

der Holzleisten

betrug bei allen Versuchen 6 m. Alle

Bespinnungen

waren

mit

einer isolirenden Flüssigkeit getränkt. Zwischen No. 12 und 13 wurde die Holzleiste gewechselt,

25

Die Erwärmung isolirter, in Holzleisten verlegter Drähte. so dass sie Drähte bis etwa 20 mm

äusseren Durchmesser

der Be^

spinnung aufzunehmen vermochte.) Tabelle Kurve No.

14

in

15

1.

Figur

16

3: 17

18

19

•e•e•©••e- . H 0 0 s 0 w, 0 0 §•« s B 0 D * S Ol " S * « ®£ö «" 3 II IiIi II II II i " II H S 5 II ~ w-U © •o •a "O TS* IS •a •o £ J in Ampere J in Ampere Jln Ampere JinAmp&re J in Ampfero •ea 0 ü a 2 *

, o he 3 « —s U e) ® o. a 8 §5 K o §>

39 58 73 85 96 105 113 121 129 .—

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

-e0 s S « 0 | ; |

40 61 76 89 98 107 116 124 132 — —

—

51 73 90 105 117 127 138 147 155 163 171

62 85 101 115 127 137 147 157 165 173 181

76 106 129 147 163 179

•e- •e- e« E 0 2 ° 0 0 * 1 - ® " £ 1 £ :o ® a 3 II II Z 0 - « £3 J In Ampere 85 116 141 163 183 201 215 229 247 263 279

— — — — —

Aus den Werthen für 10 »C. folgt: J = 3,33d[/d J=6,86 d y~dJ = S,5d|/d J = 5,3d j/d J = 3,8 d j/dJ = 4,3d J/ d Schliesslich sei noch die folgende Tabelle 2 für isolirte, in H o l z leisten

mittlerer

BespinnuDg

Breite

verlegte

zur Orientirung

für

Drähte alle

von

Jene

mittlerer Dicke

angeführt,

Schätzung der A m p e r e pro qmm nicht entrathen wollen. "Werthen

für

isolirte Drähte

finden

sich

welche

der der

Neben den

auch jene für blanke, in

Holzleisten verlegte Drähte. D i e W e r t h e des zulässigen Maximalstromes, der bei dauerndem Durchgange

durch den Leiter 1 0 ° C. Temperaturzunahme

bewirkt,

sind ermittelt aus den Beziehungen: J = 5 d J/ d und

J= 4d

für isolirte Leitungen

12)

- blanke Leitungen

13)

26

Zweites Kapitel.

Die Erwärmung der Leitungen. T a b e l l e 2.

Belastungen in Ampere pro qmm für verschieden starke, in Holzleisten verlegte Drähte, welche etwa 10° C. Temperaturerhöhung ergeben.

d = 1 mm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 25 -

Für isollrte Drähte in Holzleisten mittlerer Breite

F ü r blanke oder sehr dünn laolirte Drähte In schmaler Lebte

J = 5 Amp. -A^El- = r qmm 14,1 26 40 56 73,5 92,5 113 135 158 447 625 -

J = 4 Amp. — ^ = 5,1 qmm 11,3 3,6 20,8 3,0 32 2,55 44,7 2,23 58,8 2,10 74 1,93 90,5 1,81 108 1,70 126,5 1,61 358 1,14 500 1,02

6,36 4,60 3,72 3,18 2,85 2,62 2,42 2,26 2,12 2,0 1,43 1,32

5. Die Erwärmung nackter Leitungen in ruhiger Luft. Es mag etwas befremdlich erscheinen, dass wir, Kennelly's Beispiel folgend, die Betrachtungen über die Erwärmung der Drähte nicht mit der Behandlung der blanken Luftleitungen begonnen haben, da dieser Fall unter den bis in die letzte Zeit als zulässig erachteten Voraussetzungen, welche schon Prof. Dorn und nach ihm Professor Forbes machten, der einfachste ist. Setzt man nämlich voraus, dass die gesammte Wärmeabgabe pro Einheit der Drahtoberfläche der Temperaturzuoahme einfach proportional ist und pro I o C. Temperaturzunahme E beträgt, so ist bei Vernachlässigung der Widerstandszunahme mit steigender Temperatur naturgemäss auch f ü r Luftleitungen das Quadrat der zulässigen Stromstärke J proportional der dritten Potenz des Durchmessers d. Den Koefficienten E ^fiir die Wärmeabgabe für 1 qcm Drahtoberfläche und I o C. Temperaturerhöhung entnahm Forbes den sorgfältigen Experimenten, welche D. Mc. Farlane und Nicholan polirten Kupferkugeln von 2 cm Durchmesser in freier Luft anstellten. Mc. Farlane fand, dass die Wärmeabgabe E, pro Sekunde und Grad Temperaturunterschied zwischen dem Metall und der umgebenden

27

Die Erwärmung nackter Leitungen.in ruhiger Luft.

L u f t f ü r grössere Temperaturunterschiede T zunimmt. Seine Experimente erstrecken sich jedoch nur bis T = 60°. Die Ergebnisse derselben sind in der folgenden Tabelle 3 denen von Nichol gegenübergestellt. Tabelle

3.

T a b e l l e n a c h Mc. F a r l a n e [ Tabelle nach Nichol über die Wärmeabgabe pro qcm, Sekunde und 1° C. Temperaturdifferenz von blanken und schwarzen Kupferoberflächen in Luft unter AtmoBpbäreudruck Werthe von E für

Temp.Dlfferenz in ®C.

pollrte Oberfläche

geschwärzte Oberfläche

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

0,000178 187 193 201 207 212 217 220 223 225 226 226

0,000252 266 279 289 298 306 313 319 323 326 328 328

in geschwärzter Umhüllung an Luft von 8°C. Temp.Differenz in 0 C.

12.5 15,3 19,3 21.6 32.5 33.6 42,2 42,5 53,2 55,8

Werthe Ton E für polirte Oberfläche

geschwärzte Oberfläche

0,000198 0,000182

0,000364

0,000175 0,000173 0,000173 0,000177

0,000331 0,000320 0,000322 0,000328

Mc. Farlane's empirische Formeln lauten: E = 0,000168 + 1,98 . 1 0 - 6 1 — 1,7 . 10~ 8 1 2 für blankes Kupfer E = 0,000238 4- 3,06 . 1 0 - c t — 2,6 . 1 0 _ B t a

.

14

„ geschwärztes Kupfer .

.

15)

Mc. Farlane's Daten sind deshalb nicht ganz zuverlässig, wei die Konvektion bei diesen Versuchen nur klein war. Der Koefficient E bleibt nämlich nicht konstant, sondern wächst mit abnehmender Grösse des strahlenden Körpers und beträgt nach den Angaben Ayrton's 1 ) für eine geschwärzte Kugel vom Radius r Centimeter E = 0,0004928 +

°'00036Q9

') Ayrton, The Electrician, 28, S. 119. 1891.

16)

Zweites Kapitel.

28 a)

Die Erwärmung der Leitungen.

T r e n n u n g d e r d u r c h Radiation und Konvektion Wärmeverluste.

bewirkten

Kennelly's Versuche sind nun auch besonders dadurch werthvolj, dass er sich nicht begnügte, die gesammte Wärmeabgabe zu untersuchen, sondern dieselbe nach den auf die Ausstrahlung und die Konvektion entfallenden Theilbeträgen trennte, um den Einfluss beider Faktoren einzelu bestimmen zu können. Den darauf bezüglichen Untersuchungen über die Abkühlung blanker Luftleitungen wurden vier Drähte von 0,904 mm, 1,473 mm, 2,79 mm und 3,416 mm Durchmesser und ein flaches Band von 25,4 mm Breite und 0,165 mm Dicke unterworfen. Kennelly bemerkt zunächst, dass in manchen Fällen der Emissionskoefficient so viel rascher als die Temperatur stieg, dass seine pro 1° C. genommenen Werthe bei 100° C. doppelt so gross waren als bei 20° C. Temperaturzunahme, und dass bei 50° C. dieser Koefficient pro 1° C. von 0,00019 Kalorien für das breite, dünne Kupferband bis zu 0,001364 Kalorien für den dünnsten Kupferdraht variirte, wenn die Oberflächen beider vollkommen blank waren. Die Versuche ergaben weiterhin, dass für das mit der Breitseite hochkant gestellte und in horizontaler Ebene verlegte Band, dessen Oberfläche pro Centimeter Länge 5,11 qcm war, der Emissionskoefficient, der natürlich ebensowohl in Kalorien als in "Watt ausgedrückt werden kann, 0,24 Watt bei 50° Temperaturerhöhung betrug, während derselbe sich für den dünnsten Draht, dessen Oberfläche pro Centimeter Länge nur 0,284 qcm war, gleich 0,08 Watt ergab. Bezieht man die beiden Resultate auf die Einheit der Oberfläche, statt auf die Längeneinheit, so erhält man 0,047 Watt, bezw. 0,28 Watt, so dass die gesammte Wärmeabgabe des dünnen Drahtes etwa sechsmal jene des Bandes bei gleicher Temperaturzunahme übersteigen würde. Auf Grund dieses Widerspruchs ergiebt sich, dass die Konvektion nicht wie die Radiation der Oberfläche proportional, sondern in beiden Fällen nahezu gleich war. Denn wenn auch die Konvektion proportional der Oberfläche gewesen wäre, so konnte der blosse Unterschied der Gestalt der beiden Oberflächen von sehr annähernd gleicher Beschaffenheit keine genügende Erklärung der so weit auseinander liegenden Werthe ergeben.

Die Erwärmung nackter Leitungen in ruhiger Luft.

29

Nimmt man also die Konvektion für D r a h t und Band gleich an, so erhält man für jedes P a a r korrespondirender Temperaturzunahmen ein Paar simultaner Gleichungen, aus welchen Radiation und Konvektion für jedes Paar sich unabhängig ergeben müssen. Die auf diese Weise für die Radiation erhaltenen Werthe sind in der folgenden Tabelle 4 zusammengestellt. T a b e l l e 4.

OCOCC-JClCn^COtSi-*

oooooooooo

Temperaturzunahme in 0 C.

Radiation pro qcm aus den Experimenten

nach Dulong und Petit

0,004765 0,01057 0,01720 0,02466 0,03212 0,04103 0,04995 0,05927 0,06796 0,07790

0,005473 0,01138 0,01776 0,02466 0,03210 0,04013 0,04881 0,05817 0,06827 0,07919

Abweichung zwischen diesen Werthen — 0,0007 — 0,0008 — 0,0006 0,0000 Minimum + 0,00002 + 0,0009 + 0,0011 + 0,0011 — 0,0003 — 0,0013 Maximum

Die Richtigkeit dieser Annahmen wird wohl genügend durch die Uebereinstimmung der auf Grund derselben aus den Experimenten ermittelten Werthe der Radiation mit jenen Werthen bewiesen, welche aus Dulong und Petit's 1 ) 1817 angestellten Untersuchungen über Wärmestrahlung erhalten worden sind. Nach DuloDg und P e t i t variirt die durch Radiation abgegebene "Wärmemenge mit der Temperaturzunahme T in geometrischer Progression nach der Gleichung R = k . (1,0077)' [(1,0077) T — l ] ,

17)

in welcher k eine yon der Oberflächenbeschaffenheit abhängige Konstante, t die Temperatur der Umgebung und T die Temperaturzunahme des erwärmten Körpers in 0 C. ist. Die Werthe der dritten Spalte in der Tabelle 4 sind aus der Beziehung R = 0,06866 . (1,0077 T — 1)

17 a)

ermittelt, wobei der Zahlenfaktor 0,06866 empirisch so gewählt wurde, dass sich für die beste Beobachtung bei T = 4 0 ° C . volle ») Dulong und Petit, Ann. de Chim. et de Phys. Band 7, 1817.

Zweites Kapitel.

30

Die Erwärmung der Leitungen.

Uebereinstimmung ergab. Da bei den Versuchen die Umgebungstemperatur t = 26 0 C. etwa war, so folgt 0,06866 18) k= = 0,05625. (1,0077)21 Die Radiation für blankes Kupfer in Watt pro qcm ist also gegeben durch den vollständigen Ausdruek R = 0,05625(1,0077)'[(1,0077) T —l], . . . .

19)

aus welchem sich die von 1 qm blanken Kupfers bei 100° C. Erwärmung pro Sekunde ausgestrahlte Wärmemenge äquivalent etwa 800 Watt berechnet. I I I I II §e$amte

I I I I I I I I T T

%&cirme

abgabe

S i c f t l e i t i i n g e n i n Watt S a n g e f ü r verschiedene und

blanker j i r o

h Band

cm,

von

25,4mm Breite:'

'Dr&hU

III

jemperatu.rvrhähu.ngen.

hochkant

VI

flach

V I I nur an zwei E n d e n gehalten.

Draht II d = I

- =

von:

2,79 m m 3,416 -

I V d = 0,904 m m V - =

J* 0

10

20 30

HO 50

60

-70 80

90

1,473 -

100 110 120 130°C.

Grrvarmung Fig. i .

Das System simultaner Gleichungen, welches die Werthe der Radiation ergab, liefert uns auch die Konvektion für Draht und Band und ihre Abhängigkeit von der Temperaturzunahme.

Die Erwärmung nackter Leitungen in ruhiger Luft.

3J

Iq den Kurven des Diagrammes Fig. 4 sind die totalen Wärmeverluste, in jenen des Diagrammes Fig. 5 die Wärmeverluste durch Radiation allein in gleichen Maassstäben in ihrer Abhängigkeit von der Temperaturerhöhung dargestellt. Die Differenz jedes Paares korrespondirender Punkte der totalen Wärmeabgabe und der gesammten Radiation ergiebt die Werte der totalen Konvektion, welche

Wärmeabgabe o,soo

bei

blanken,

durch

Sadialion,

Cufileitungen.

0,530 0,500 Band von

O, ¥50

25,4 m m B r e i t e :

HS g

I I I hochk&Dt

Vi 0 , 3 5 0

e

«ü,0,300 â

0,2,50 0,Z00 0,150 Draht Ton:

0,100

I d = 3,416 m m I I - = 2,79 -

0,050 T-o 10 20 &mäLrmu.ng

V - = 1,473 I V - = 0,904

30

120

1ÒO aG.

F i g . 5.

im Diagramme Fig. 6 der Deutlichkeit halber auch in fünffach vergrössertem Maassstabe dargestellt sind. Charakteristisch dafür, dass die Konvektion fast vollkommen unabhängig von der Oberfläche auch experimentell gefunden wurde, ist der Umstand, dass die Kurve III, welche bei den Diagrammen Fig. 4 und Fig. 5 weit ausserhalb der übrigen liegt, hier mitten zwischen diese fällt und dass z. B. die Veränderung des Durchmessers der Drähte von 0,904 mm auf 3,476 mm, also um beinahe das Vierfache, die Kon-

-

Zweites Kapitel.

32

Die Erwärmung der Leitungen.

vektion nur um etwa 2 0 % erhöht. Als M i t t e l w e r t h , der f ü r d i e P r a x i s vollkommen genügend genau ist, nimmt Kennelly die Konvektion in r u h i g e r L u f t = 0,00175 Watt pro Centimeter Länge und 1° C. Temperaturerhöhung an. Einige an dem Bande in -verschiedenen Lagen angestellte Experimente gaben schliesslich noch interessante Daten über die Aen-

Band von 25,4 mm Breite: I I I hochkant VI flach

Draht von: I d = 3,416 mm II - =2,79 IV - = 0,904 V = 1,473 -

T~

O

10

ZO

30

to

SO

60

70

60

SO

WO

110

1ZO

130°C•

S r w ä r m u n g

Fig. 6.

deruDg der Konvektion. Bei den oben angeführten Versuchen mit den Streifen waren die beiden Enden derselben horizontal und flachliegend f e s t g e h a l t e n ,

dabei aber drehten sich

in d e r freihängenden

Mitte die 25 Fuss = 7,62 m langen Streifen um etwa 40° aus der horizontalen Stellung (Kurve VII Fig. 4.). Nun wurden zwei solche Streifen in Stützen, welche in einer horizontalen Ebene angeordnet und je zwei und einhalb Meter von einander entfernt waren, derart

D i e Erwärmung Dackter Leitungen in ruhiger Luft.

33

befestigt, dass der eine Streifen hochkant stand (Kurve III, Fig. 4), -während der andere überall flach auf den Stützen lag (Kurve VI, Fig. 4). Der Strom wurde durch die hintereinander geschalteten Streifen gesandt. Bei dem flachliegenden Bande ergab sich hierbei für 101 Ampere eine Temperaturerhöhung von 120°, während die Erwärmung bei dem hochkant gestellten Streifen nur 102,5° betrug. Nach Vertauschung der beiden Stellungen erreichte der vorher hochkant stehende, jetzt flachliegende Streifen 120,5° bei 100 Ampere, während der andere um 101,3° C. erwärmt wurde, was praktisch dasselbe Resultat genannt werden mag. Kennelly's nächstfolgende Experimente beziehen sich auf den Einfluss, welchen verschiedene Oberflächenbeschaffenheit auf die Radiation ausübt. Es ergab sich, dass die Temperaturerhöhung in ruhender Luft durch einen schwarzen, durch Bestreichen mit Schwefelkupfer (CuS) hervorgerufenen Ueberzug für Band und Draht um etwa 3 0 % erniedrigt wurde, während ein dichter Ueberzug von Schellack und Lampenruss eine um 5 0 % geringere Temperaturzunahme bewirkte. Dies weist darauf hin, dass für blanke Leitungen von beträchtlichem Durchmesser, welche im Innern der Centraistationsgebäude häufig verlegt werden, und ihre Wärme meistens durch Radiation verlieren, ein schwarzer Anstrich von günstigem Einfluss ist, wenn man es nicht der Zeit überlassen will, diese für die Ausstrahlung günstige Oberflächenbeschaffenheit bei solchen Leitern von selbst herzustellen. Kennelly weist darauf hin, dass durch einen schwarzen Anstrich, dank der niedrigeren Temperatur und des ihr entsprechenden geringeren Widerstandes, eine Energieersparniss von I T\% l-g-l 10 gegen früher erzielt werden kann, wenn T die Temperaturzunahme des blanken, unangestrichenen Drahtes war; so dass z. B. bei 50° C. Temperaturzunahme in dem blanken Drahte die Temperaturerhöhung nach dem Anstrich nur noch etwa 27° betragen würde, wobei etwa 8 % der früher in der bestrichenen Länge verlorenen Energie erspart würden. Doch ist der GeSammtbetrag der in solchen Leitern verlorenen Energie so gering, dass aus diesem Grunde allein wohl kaum ein Praktiker die Leitungen anstreichen lassen wird. Nimmt man unter sonst gleich gebliebenen Umständen die Konvektion für den blanken und den angestrichenen oder geschwärzten Draht als gleich gross an, und setzt man die Radiation für blankes Kupfer = 1, so ist die Radiation: H e r z o g u. F e l d m a n n .

3

34

Zweites Kapitel.

Die Erwärmung der Leitungen.

a) für die Drähte b) für das Band mit dünner Lage braunen 1 . „ mit dicker Lage braunen ) j g Schellackfirnisses J ' Schellackfirnisses J ' - dicker Lage CuS . . . = 2 , 3 - ziemlich unvollkommener! ^g Lampenruss, 1 = 2 Q und dünner Lage CuS J — ' der mit Melasse aufgetragen ist/ ' - Lampenruss von rauchen-) 1 . der Kerze / ~ ' dünner Lage Schellack ] ^n ' firniss und Lampenruss J Die letzten Zahlen zeigen deutlich den v o r t e i l h a f t e n Einfluss eines gut anliegenden Anstriches, welcher die Radiation auf 2 brachte, während die lose aufliegende Russschicht n u r 1,4 ergab. I m A l l g e m e i n e n k ö n n e n wir die R a d i a t i o n eiDes m i t einem g u t e n s c h w a r z e n A n s t r i c h v e r s e h e n e n D r a h t e s d o p p e l t so g r o s s als die des b l a n k e n D r a h t e s a n n e h m e n . b) Zusammenhang zwischen Drahtdurchmesser und zulässiger Stromstärke. Kenneüy fasst die Ergebnisse seiner U n t e r s u c h u n g e n ü b e r blanke oder geschwärzte D r ä h t e in ruhender L u f t -wie folgt z u s a m m e n . Sei d der Durchmesser des Drahtes, welcher f ü r die Ableitung in cm ausgedrückt werden möge, T die T e m p e r a t u r e r h ö h u n g in 0 C., q der Widerstand eines Kubikcentimeters bei 0 ° C., t die T e m p e r a t u r der Umgebung u n d somit 0 = T 4 - 1 die vom D r a h t e erreichte E n d t e m p e r a t u r , und m = 1 für glänzendes Kupfer | der Oberflächenkoefficient f ü r m = 2 - geschwärztes J Radiation allein, dann ist die durch den Strom J Ampere in 1 cm L ä n g e entwickelte Energie 4 J » e ( 1 . + 0,00388 a) . — in Watt pro cm Lange. . . 20) n

a

Die durch Konvektion abgegebene W ä r m e m e n g e ist 0,00175 . T in Watt pro cm Länge

21)

und die durch Radiation allein abgegebene W ä r m e m e n g e beträgt dmn Rt

in Watt pro cm Länge,

f ü r welche Beziehung der W e r t h von R t = 0,0687 [(1,007 7 ) t — l ] aus der im Folgenden gegebenen Tabelle 5 zu e n t n e h m e n ist.

22)

35

Die Erwärmung nackter Leitungen in ruhiger Luft. 5. Tabelle der Radiation in Watt pro qcm für blankes Kupfer. Temp.Zun. T in °C.

(1,0077)1

Rf = Radiation

Temp.Zun. T in » C.

0,002665 0,00543 0,00831 0,0113 0,0144 0,0176 0,0210 0,0245 0,0281 0,0319

55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

0,0391 0,0797 0,1219 0,1658 0,2114 0,2587 0,3080 0,3591 0,4123 0,4675

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Da

Rrp = Radiation

(1,0077)

0,0358 0,0398 0,0441 0,0484 0,0530 0,0577 0,0627 0,0678 0,0731 0,0786

0,5249 0,5844 0,6464 0,7108 0,7777 0,8471 0,9194 0,9944 1,0724 1,1534

für den Gleichgewichtszustand "Wärmezufuhr und W ä r m e -

abgabe einander gleich sind, so hat mau 4 J 2 g (1 + 0,00388 6) r. d a

23)

= 0,00175 T 4- d m n R T

n

setzt man hierin f ü r Kupfer von 98 % der Leitungsfähigkeit chemisch reinen Kupfers q = 1,65 . 10~ 6 , so folgt aus 23) für blanke Drähte: - geschwärzte -

m=l,

J = 28,9d

570 d n R T + T • 0,00388 0

1140

m = 2, J = 28,9 d |/~~Y

d 7I R T •+- 0,00388 0

24 a)

T

Aus diesen Beziehungen ist die folgende Tabelle deren Werthe auch in Fig. 7 graphisch dargestellt sind.

des

24 b) berechnet,

6. Tabelle der Stromstärken, welche nackte, in ruhiger Luft aufgehängte Kupferdrähte von 98 % Leitungsfähigkeit erwärmen. um 5°C.

um 10° C.

um 20° C.

om 40 °C.

um 80° C.

blank schwarz blank schwarz blank schwarz blank schwarz blank schwarz 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

12 28 45 64 85 108 132 156 180 201 237 268

13 30 50 76 104 133 163 190 230 267 308 348

18 40 63 90 120 150 184 220 256 293 330 372

20 46 75 108 147 184 230 276 326 377 430 486

25 56 90 126 169 212 261 310 360 413 465 524

27 64 105 152 207 264 328 392 462 532 605 685

35 77 125 179 236 298 364 415 510 583 662 746

38 90 150 217 290 372 461 553 650 750 858 970

47 105 172 247 329 416 512 610 715 819 928 1050

53 121 206 305 410 526 652 785 924 1070 1220 1380

36

Zweites Kapitel. Die Erwärmung der Leitungen.

Entnimmt man dieser Tabelle den Werth des Stromes für d = 1 cm, so ist es leicht, für die verschiedenen Temperaturerhöhungen. die

Konstante C der empirischen Gleichung J = C d K d zu berechnen, auch wenn man, wie in Deutschland üblich, den Durchmesser des Drahtes in mm ausdrücken will. Man wird fragen, warum wir trotz

Erwärmung der Luftleitungen im Freien.

37

Kennelly's genauen Messungen und Gleichungen auf die Gleichung zurückgreifen. Ueberlegung,

Doch

bewegt

uns

hierzu

empirische

einerseits

die

dass j e d e r Ingenieur für die von ihm als zulässig er-

achtete Temperaturzunahme

sich

dann mit dem Rechenschieber

einprägen

und

bequem für jeden Durchmesser

die

Konstante C

den

zulässigen Strom für diese Temperaturerhöhung ermitteln k a n n ; andererseits

aber

hielten

wir es für interessant,

Kennelly's Werthen

•von C jene von früheren Beobachtern gefundenen an entsprechenden Stellen

anzufügen.

Daraus

entstand

die

folgende

Tabelle

7,

für

welche die Durchmesser in mm ausgedrückt sind. Tabelle

7.

Werthe der Konstanten G der Gleichung J = C d j/d (für d in mm) für Luftleitungen in geschlossenen Räumen. Kennelly

TemperaturZunahme In

0

C.

5 10 20 40 80

blank

schwarz

2,68 3,80 5,35 7,46 10,40

3,30 4,65 6,60 9,17 12,95

Sabine

Uppenborn

Dorn

2,50 3,53 5,00 7,06 10,0

2,52 3,57 5,05 7,15 10,15

3,00 4,22 5,80 8,20 11,61

6. Erwärmung: der L u f t l e i t u n g e n im F r e i e n . Schon

bei

seinen

Versuchen

im

geschlossenen

Zimmer

fand

Kennelly, dass eine sanfte, rechtwinkelig zur Drahtlänge verlaufende Bewegung

eines Fächers

ringerung

hervorrief,

und

verschlossenen F e n s t e r so dass

aus

vielen

eine deutlich erkennbare dass

und Thüren

derselben

Widerstandsver-

die Beobachtungen trotz der dicht ein

niemals

ganz konstant blieben,

möglichst guter Mittelwerth ge-

nommen werden musste. Diese

letzte Bemerkung

Konvektion schliessen,

auch dass

schon

über

durch

die Erwärmung

die

beträchtliche Erhöhung der

geringe

Luftströmungen

lässt

uns

im Freien aufgehängter Leitungen

für gleiche Stromstärken und Durchmesser eine geringere sein muss als im Zimmer. Die

diesbezüglichen Versuche wurden

an

neun

Drähten

vor-

genommen, welche, etwa 1 , 8 Meter vom Boden und 0 , 3 Meter von einander

entfernt,

von gläsernen Isolatoren

Drähte befanden sich im Freieu

und

getragen wurden.

Die

das W e t t e r war verhältniss-

Zweites Kapitel.

38

Die Erwärmung der Leitungen. £ ig

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U1 ßuniftf (UAxnjDjjJma

2

massig rubig. Dennoch wurde zuweilen der Effekt einer StromSteigerung in den hinter einander geschalteten Drähten durch erhöhte Luftbewegung nicht nur neutralisirt,1 sondern zuweilen sogar umgekehrt. Kennelly's Daten liefern deshalb auch nur die Angabe der M a x i m a l t e m p e r a t u r , welche Luftleitungen im Freien annehmen könnenj bei windigem Wetter mag die Wärmeabgabe durch Konvektion die Drähte bedeutend kühler erhalten. Die Resultate der Beobachtungen sind in Fig. 8 niedergelegt. a) T r e n n u n g d e r d u r c h Radiation und Konvektion a b g e führten Wärmemengen.

Um nun Konvektion und Radiation auch für die im Freien aufgehängten Drähte trennen zu können, müssen wir irgend eine Annahme über die Grösse der Radiation machen, da Dulong und Petit's Strahlungsgesetz eigentlich nur für Messungen in ruhender Luft gilt. Nehmen wir an, dass die Radiation im Freien gleich jener in ruhender Luft ist, so können wir die Konvektion bestimmen, indem wir den nach den früheren Versuchen bekannten Betrag der Radiation von dem Gesammtbetrage der Wärmeabgabe abziehen. Zwar

Erwärmung der Luftleitungen im Freien.

39

wissen wir, dass diese Annahme nicht ganz richtig ist; aber -wir •wissen auch, dass der durch dieselbe eingeführte Fehler sehr klein ist und dass die unter der erwähnten Annahme erhaltenen "Werthe etwa den höchsten Temperaturzunahmen entsprechen, welche bei vollkommen ruhigem, windstillem Wetter erreicht werden können. In der folgenden Figur 9 sind die nach Abzug der so bestimmten Radiation gewonnenen N ä h e r u n g s w e r t e der Konvektion für jeden der

Fig. 9. Wärmeabgabe durch Konvektion bei Luftleitungen im Freien,

blanken Drähte bei verschiedenen Erwärmungen niedergelegt. Die grossen Variationen, welchen die Konvektion bei den im Freien angebrachten Drähten unterworfen war, Hessen eine genauere Bestimmung dieser Werthe nicht zu. Doch lehrt ein Blick auf die Figur 9, dass bis gegen T = 40° die Kurven, mit Ausnahme allenfalls jener für den

40

Zweites Kapitel.

Die Erwärmung der Leitungen.

dünnsten Draht, geradlinig ansteigen, dass sie weiterhin bedeutend höher liegen als die mittlere Konvektion bei ruhender Luft, und dass schliesslich die Differenzen zwischen der letztgenannten und den übrigen Kurven für stärkere Durchmesser grösser sind als für schwächere. Eine genauere Prüfung des letzten Umstandes lässt sogar erkennen, dass die Differenz zwischen der Konvektion ein und desselben Drahtes im Freien und i m Zimmer proportional dem Drahtdurchmesser d und dass der beste Mittelwerth dieser Differenz 0,013 d pro cm Länge und 1° C. Temperaturzunahme ist, wenn der Durchmesser d in cm notirt wird. Der beste Mittelwerth der Gesammtkonvektion im Freien bei ruhigem Wetter ist somit gegeben durch die Summe der vom Drahtdurchmesser d unabhängigen Konvektion im Zimmer und des Ueberschusses 0,013 d , welcher dem Durchmesser direkt proportional ist. b)

Zusammenhang zwischen Drahtdurchmesser und zulässiger Stromstärke.

Führt man nun die Gesammtkonvektion im Freien: 0,00175 4-0,013 d Watt pro cm Länge und 1° C. Temperaturerhöhung in die Gleichung 23 ein, so wird unter Beibehaltung der früheren Bezeichnungen und für den in cm ausgedrückten Durchmesser

woraus

4 .P p (1 + 0,00388 e) 7i d 2

(0,00175 + 0 , 0 1 3 d ) T + d m 7 i R r )

Setzt man wieder Q= 1 , 6 5 . 10

25)

.

25 a)

.

26 a)

so folgt

für blankes Kupfer, wo m = 1 y ' 5 7 0 d 7i R t + 7,4 d T + T für geschwärztes Kupfer, wo m = 2 J = 28,9 d

1140 d

i-

R t + 7,4 d T + T

26 b)

Hieraus kann man unter Zugrundelegung bestimmter Werthe von T wieder die Werthe der Konstanten C bestimmen, wenn man wieder mit der Formel

Erwärmung der Luftleitungen im FreieD.

41

J=Cdj/d" rechnen will.

5b)

(Tabelle 9 . )

Kennellys Versuchsresultate

sind in der Tabelle 8

zusammen-

gestellt und ausserdem in der F i g . 1 0 zur Darstellung gebracht.

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—

42

Zweites Kapitel.

Die Erwärmung der Leitungen.

Tabellen über die Erwärmung nackter, im Freien angeordneter Luftleitungen. T a b e l l e 8. Minimale Stromstärken nach Gleichung 26 zur Erreichung einer TemperaturZunahme: von T = 5 ° C.

von T == 1 0 0 C .

von T == 2 0 ° C.

von T = 4 0 ° C .

bei d mm (J>

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

bl.

schw.

bl.

scbw.

bl.

schw.

bl.

achw.

21 52 90 139 190 245 310 375 443 517 586 680

23 54 93 141 196 257 325 393 465 544 624 710

29 71 125 192 264 343 432 525 625 728 839 950

31 75 132 200 276 360 453 553 660 765 880 995

40 100 175 268 367 478 602 728 870 1010 1160 1300

44 105 184 280 380 501 622 765 910 1060 1220 1370

55 139 244 370 506 560 816 1000 1190 1400

59 145 256 388 533 700 877 1060 1260 1470

—

—

—

—

T a b e l l e 9. Minimale Stromstärken nach der Gleichung J = C d ]/ d zur Erreichung einer Temperaturzunahme: von T ==

50 c.

10°

c.

20« c.

40 c.

von C ' =

(i,0

6,2

8,35

8/72

11,60

12,0

16,0

16,8

bei d mm $

bl.

schw.

bl.

achw.

bl.

achw.

bl.

acbw.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

17 48 88 135 190 249 314 384 458 537 620 705

18 50 91 140 196 258 325 396 473 555 640 727

23 67 123 189 264 347 437 534 637 747 860 980

25 70 128 197 276 362 457 557 667 780 900 1025

33 93 171 252 367 483 608 742 885 1040 1198 1352

34 96 177 271 380 501 628 768 916 1075 1240 1410

45 128 235 362 506 665 837 1025 1220 1430

48 135 247 380 533 700 880 1076 1283 1510

—

—

—

—

Zur Erwärmung unterirdisch verlegter Kabel.

7.

Zur Erwärmung unterirdisch verlegter

43

Kabel.

Ueber die Erwärmung unterirdisch verlegter Kabel sind nur sehr unvollständige Angaben vorhanden, und zwar beschränken sie sich auf die Begrenzung der pro Querschnittseinheit zulässigen Belastung. Es dürften daher nachfolgend angeführte Versuche nicht ohne Interesse sein, wenngleich die Ergebnisse derselben nicht auf absolute Sicherheit Anspruch erheben können, da es leider an Zeit zur "Wiederholung derselben mangelte. Der erste Versuch wurde an einer durchschnittlich 0,7 ra unter der Erdoberfläche verlegten Leitung von 1940 m Länge angestellt. Dieselbe bestand aus einem koncentrischcn Kabel des Hauses Jacottet & Co., Wien, von 100 qmm Querschnitt pro Einzelleiter und der in Fig. 11 und 12 dargestellten Konstruktion. In diese Leitung wurde ein konstanter Strom von 140 Ampere gesandt und die Spannung an ihren Enden in bestimmten Zeiträumen gemessen, wodurch man zu folgenden Werthen gelangte: Werthe der Spannung an den End en der Leitun g 0 Minuten 2 6 8 11 12 17 21 23 28 33 39 47 -

90 Volt 90 90,5 90,6 91 91 91 91 91,1 91,2 91,4 91,5 91,6 -

nach

-

52 Min. 91,7 1 Std. 2 91,8 1 12 - 91,9 1 92 17 1 92 22 1 27 92,1 1 92,1 32 1 92,1 37 1 92,2 47 1 57 - 92,2 2 17 92,2 92,2 3 17 -

Man sieht aus diesen Werthen, dass der Widerstand der Leitung vom Beginne des Versuches bis zur Erreichung des stationären Zustandes um 2,44 % gestiegen ist. Da nun die Widerstandszunahme des Kupfers pro 1° C. 0 , 3 8 % beträgt, so entspricht obiger Widerstandssteigerung eine Temperaturerhöhung von 6,4° C.

44

Zweites Kapitel.

Die Erwärmung der Leitungen.

In

nebenstehender

Figur

stellen v o r : a b c d e f g

rig-n

i2'

den inneren Kupferleiter, die innere Isolirschicht, einen Bleimantel, den äusseren Kupferleiter, die äussere Isolirhülle, zwei Lagen Blei, zwei Lagen Eisenband.

Koncentrisches Panzerkabel für hohe Spannung.

Zur Erwärmung unterirdisch verlegter Kabel.

45

Die oben angeführten Messungsresultate sind in Fig. 13 graphisch dargestellt. Die so erhaltene Kurve zeigt deutlich den Verlauf der "Widerstandszunahme und damit auch der Erwärmung. Der erste Theil der Kurve steigt steil und geradlinig auf, und deutet dadurch an, dass in den ersten Minuten die ganze entwickelte Wärme zur Erhöhung der Temperatur der Kupfermasse verwendet wird. Der weitere Verlauf der Kurve zeigt den Einfluss der- Isolation bis zum Eintritt des stationären Zustandes, in welchem die Leitung sammt allen Hüllen als ein Ganzes gegenüber dem sie umgebenden Erdboden zu betrachten ist.

Fig. 13. Widerstandszunahme und E r w ä r m u n g eines unterirdischen Kabels.

Die oben ermittelte Temperaturerhöhung kann nur als Mittelwerth betrachtet werden, denn es ist klar, dass die Erwärmung des inneren Leiters höher sein muss als jene des äusseren, da j a ein Temperaturgefälle zwischen beiden herrschen muss, wenn irgend welche Wärme vom inneren Leiter nach aussen abgeführt werden soll. Da beim ersten Versuche örtliche Verhältnisse die Untersuchung des Temperaturunterschiedes zwischen dem äusseren und dem inneren Leiter verboten, so wurden die weiteren Versuche an einem anderen Kabel gleicher Konstruktion angestellt. Der Querschnitt eines Leiters betrug hier 15 qmm, der äussere Durchmesser des ganzen Kabels 40 mm. Der Versuchsstrom betrug 32 Ampere. Die Temperatur wurde durch Thermometer bestimmt, welche in mit Leinöl gefüllte Oeffnungen der Isolirung bis zu den betreffenden Leitern eingesenkt waren.

46

Zweites Kapitel.

Die Erwärmung der Leitungen.

Es wurden im Ganzen zwei Versuche angestellt und es ergaben sich, nachdem in beiden Fällen nach ungefähr 6/4 Stunden der stationäre Zustand eingetreten war, folgende MessuDgsresultate: Lufttemperatur Temperatur des äusseren Leiters Temperatur des inneren Leiters

I. Versuch 16° C. 20° 24,5° -

II. Versuch 13° C. 18° 22° -

Der Temperaturunterschied zwischen den beiden Leitern betrug also ungefähr 4° C., die Temperaturerhöhung des äusseren Leiters gegenüber der Luft auch ungefähr 4°, so dass also die Erwärmung des inneren Leiters beiläufig doppelt so gross erscheint wie die des äusseren. Nehmen wir an, dass dieses Verhältniss auch annähernd für das im ersten Falle untersuchte Kabel gilt, so können wir aus der hierfür ermittelten mittleren Temperaturerhöhung auf die Erhöhung der beiden einzelnen Leiter gesondert schliessen. Es wäre demnach die Temperaturerhöhung des inneren Leiters ca. 8,5° C., die des äusseren ca. 4,3° C. Für das zweite Kabel haben wir die Werthe 8,5° und 4° C., bez. 9° C. und 5° C. erhalten. Bringen wir die erhaltenen Resultate unter die Form der allgemeinen Gleichung T = K^r>

5a)

so erhalten wir für die iuueren Leiter, deren Durchmesser 11,3 mm, bezw. 4,4 mm waren: für das erste Kabel: 8.5 = K

- zweite

-

I40 2 11,33

322 9 = Kj • — ,J 4,4

oder

K = 0,625, ' '

oder

K, = 0,74

oder nach der Formel J = C • d l/d

5b)

in beiden Fällen mit genügender Annäherung J=4dJ/d für etwa 10° Temperaturerhöhung.

27)

Ermittelung der zulässigen Stromstärke aus dem Schmelzstrome.

47

8 . Ermittelung der zulässigen S t r o m s t ä r k e ans dem Schmelzstrome. Bevor wir zur Zusammenfassung der durch Kennelly's Messungen erhaltenen Resultate schreiten, müssen wir noch die Uebereinstimmung derselben mit den Messungen Anderer prüfen. Von denjenigen, welche sich eingehend mit dem Studium der Erwärmung der Drähte befasst haben, ist besonders W. H. Preece 1 ) zu nennen, dessen erste Arbeiten und Messungen noch in das Jahr 1880 zurückreichen. Diese Messungen bestätigten das von Forbes abgeleitete Gesetz, dass das Quadrat des Stromes proportional der Oberfläche sei, so lange der Drahtdurchmesser grösser ist als 1 mm, und erstrecken sich meist auf die Beobachtung zweier Punkte, welche durch den Eintritt des Selbstleuchtens und das Schmelzen des Drahtes festgelegt sind. Preece giebt für jenen Strom, welcher einen im Yerhältniss zum Durchmesser langen Draht von 1 cm Durchmesser bei ruhiger Luft zu schmelzen vermag, die folgende experimentelle T a b e l l e 10. Schmelzstrom Kg SchmelzBtrom kM Schmelzfür einen Draht für einen Draht TOD 1 cm Durch- von 1 mm Durch- temperatur in 0 C. messer messer

Kupfer Silber Aluminium . . Neusilber . . . . Platin Platinoid . . . . Eisen Zinn Blei Legirung(2 Th. Blei, 1 Th. Zinn) . .

2530 Amp. 1900 1873 1292 1277 1173 777.4 405.5 340,6 325,5

80 A m p . 60 59,2 40,8 40,4 37,1 24,6 12,8 10,8 10,3

1054 954 650 1200 1775 1300 1600 296 335 180

') W. H. Preece, The Electrician, 5. Juni 1880. S. 32. — Ebenda, 12. April 1884. S. 518. — Ebenda, 17. und 24. Febr. 1888. — Ebenda, 27. April 1888. — El. Review, 22, S. 258. 1888. — El. Review, 22, S. 506. 1888.

Zweites Kapitel. Die Erwärmung der Leitungen.

48

Aus der Tabelle lässt sich unter Zugrundelegung der Beziehung J s = K s d Kd für einen in cm gemessenen Draht oder

J a = ka d V~d -

-

- mm

der Schmelzstrom für jeden Durchmesser d berechnen. Für Drähte unter 1 mm Durchmesser gilt das Gesetz der 3 /,ten Potenz wegen des Ueberwiegens der Konvektion nicht mehr strenge. Aus den von Preece experimentell gefundenen Schmelzströmen lassen sich jedoch mit leichter Mühe auch alle jene Ströme berechnen, -welche erforderlich sind, um einen Draht von gegebenem Durchmesser auf eine bestimmte Temperatur zu erwärmen. Die Ueberlegungen, welche dieses ermöglichen, sind die folgenden 1 ): Ein vom Strome J durchflossener Draht von der Gesammtoberfläche 0 wird nach Erreichung einer konstanten Temperaturerhöhung T pro Sekunde eine Wärmemenge E . T . 0 an seine Umgebung abgeben, wenn E die Wärmeabgabe eines qcm pro 1 0 C. Temperaturerhöhung und Sekunde ist. Setzt man Wärmeerzeugung und Wärmeabgabe einander gleich, so hat man J3 R = E T 0 oder

4a)

4 J 2 e = E . 7i2. d3 T,

so dass also

^•id) Wenn also der in Klammern gesetzte Quotient

*> für alle

Werthe von T denselben Werth beibehält, so wird die TemperaturJa erhöhung T einfach proportional Diese Voraussetzung war stillschweigend von den früheren Experimentatoren vor Kennelly gemacht worden. Preece hatte auf Grund von J. T. Bottomley's 2 ) Untersuchungen über Wärmestrahlung nachgewiesen, dass die Voraussetzung auch thatsäcblich zutrifft. Man kennt 3 ) für viele Metalle die genauen Gesetze der Veränderung ihres specifischen Wider') W. H. Preece, The Electrician, 25, S. 207. 1890. ) J. T. Bottomley, Phil. Transact. 178, S. 429 ff. 1887. 3 ) A. Hess, La Lumiere el. 37, S. 19. 1890. — Ebenda, 38, S. 604. 1890. 2

Ermittelung der zulässigen Stromstärke aus dem Schmelzstrome.

49

standes Q mit der Temperaturzunahme T noch nicht vollkommen; in den meisten Fällen erhält man für niedrige Temperaturen eine lineare Funktion von der Form eT = worin

?0(l

+ «T)

28)

und Q0 die bezw. Werthe von Q f ü r T ° und 0 ° sind.

Diese

Funktion ist jedoch in Wirklichkeit nur eine Vereinfachung der exponentiellen Funktion p T =