Die praktische Berechnung elektrischer Maschinen: Einführung in Maßsystem und Grundlagen sowie allgemeinverständliche Berechnung von Gleich- und Wechselstrommaschinen [Reprint 2020 ed.] 9783112312704, 9783112301432

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THEODOR DIE

KÖNIGSHOFER

PRAKTISCHE

BERECHNUNG

ELEKTRISCHER

MASCHINEN

ING.

THEODOR

KÖNIGSHOFER

DIE PRAKTISCHE BERECHNUNG ELEKTRISCHER MASCHINEN

Einführung

in Maßsystem

verständliche

TECHNISCHER 1959

Berechnung

VERLAG

und Grundlagen

sowie

von Gleich- und

HERBERT

CRAM,

allgemein-

Wechselstrommaschinen

BERLIN

W35

© Alle Rechte, insbesondere das der Übersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten Copyright by Technischer Verlag Herbert Cram, Berlin W 35 Satz: Walter de Gruyter & Co., Berlin W35 Druck: Thormann & Goetsch, Berlin-Neukölln

Vorwort Das Buch, auf praktischer Grundlage aufgebaut, richtet sich an diejenigen Praktiker, Konstrukteure und Studierenden an technischen Lehranstalten, die nur Wert darauf legen, ohne viel Theorie und höhere Mathematik eine leicht faßliche Einführung in dieses Fachgebiet zu finden und rasch und sicher die häufigst vorkommenden Maschinen, wie: Transformatoren, Gleichstrom-, Asynchron- und Synchronmaschinen berechnen zu können. Weiter wird mit einem Rechenbeispiel gezeigt, wie man bei einer wicklungslosen Asynchronmaschine mit Kurzschlußläufer, Pohlzahl, Drehzahl, Bewicklungsdaten und Leistung schnell und einfach angenähert bestimmen kann. Da die Berechnung der Gleichstrommaschine hinsichtlich funkenfreien Laufes und die Berechnung des Drehstrommotors mit Stromverdrängungsläufer und die Berechnung des Synchronmotors in bezug auf die Anlaufeigenschaften bekanntlich nicht so ohne weiters möglich ist, finden diese Berechnungen besondere Berücksichtigung. Die zum besseren Verständnis des Buches nötigen Vorkenntnisse über die Wirkungsweise und über die Wicklungen elektrischer Maschinen werden auch in meinen Büchern „Die Wicklungen elektrischer Maschinen" (1)*) und „Die Lichtbogen-Schweißmaschinen" (2)*), die allgemein-verständlich geschrieben sind, vermittelt. Im Maßsystem, das ausführlich besprochen wird, werden immer die zweckmäßigsten Einheiten angewandt, um ein bequemes praktisches Rechnen zu bewirken. Die erforderlichen Berechnungsformeln sind so vereinfacht, daß sie für den praktischen Gebrauch noch genügend genau sind. Außerdem werden für die gebräuchlichsten Gleichstromwicklungen die ermittelten Werte für die Anzahl der gleichzeitig kommutierenden Leiter in Tabellen angegeben, wodurch der Entwurf der Maschine besonders erleichtert wird. Für die rasche Berechnung des Asynchron-Doppelkäfigmotors werden die Stromverdrängungsfaktoren, die die fiktive Wirkwiderstandszunahme und die Streublindwiderstandsabnahme berücksichtigen, ermittelt und in einer übersichtlichen Kurvenschar in Abhängigkeit von den Betriebswiderständen *) erschienen im Technischen Verlag Herbert Cram, Berlin W 35.

VI

Vorwort

und dem Wirkwiderstandsverhältnis der beiden Käfige angegeben. Diese Darstellung ermöglicht ohne besondere mathematische Vorkenntnisse im vorhinein ohne langwierige Zwischenrechnungen für alle Anlaufverhältnisse das günstigste Querschnittsverhältnis der beiden Käfige mühelos zu finden. Die Streuung beeinflußt insbesondere die Betriebseigenschaften des Asynchron- und Synchronmotors entscheidend, weshalb die Vorausberechnung der Streuung besonders berücksichtigt wird. Weiter ist es so, daß die die Streuung vermindernden Einflüsse, z. B. die Sättigung, nicht genügend genau erfaßbar sind, weshalb sich mit vielen üblichen Berechnungsmethoden erfahrungsgemäß fast immer eine zu hohe Streuung ergibt. Es werden daher in dieser Arbeit u. a. überall dort Zahlenfaktoren angewandt, wo auch die exakte Berechnung zu keinem einwandfreien Ergebnis führt. Damit wird nicht nur eine genügende Gerauigkeit erzielt, sondern es bleibt auch das gesteckte Ziel, alle elektrischen Berechnungen auf einfache Weise durchführen zu können, erhalten. Für die exakte Berechnung sind wissenschaftliche Werke, etwa von Prof. Dr.-Ing. R. Richter, und eine längere Praxis in einem Maschinenberechnungsbüro unentbehrlich. Offenbar sind die Werke von Prof. Richter am meisten verbreitet, weshalb diese insbesondere bei der Streuungsrechnung als Vorbild dienten. Diese Arbeit enthält daher nur das Notwendigste über die e l e k t r i s c h e Berechnung der Maschinen, weil die vollständige und genaue Berechnung weit über den Rahmen dieses Buches hinausgehen würde. Der erste Teil behandelt die Grundlagen, der zweite die Gleichstrommaschinen und der dritte, vierte und fünfte die Wechselstrommaschinen. Da in dieser Arbeit die Wechselstromwicklungen u. a. mit Hilfe des Nutensternes ausgelegt und die Gleichstromwicklungen hinsichtlich des Einflusses der Wicklungsart auf die Stromwendung ausführlich behandelt werden, stellt der erste und zweite Teil gleichzeitig eine Ergänzung zu meinem Buche „Die Wicklungen elektrischer Maschinen" dar. Die symbolische Rechenmethode wird zur Ableitung von einfachen mathematischen Ausdrücken angewandt und für die Vergleichsrechnungen, d. h. zur Durchführung von praktischen Berechnungen wird die Beherrschung dieser Methode nicht benötigt. Als Praktiker ist es mir bewußt, in theoretischer Hinsicht stellenweise nicht exakt zu sein; es lassen sich komplizierte Vorgänge gewiß auch nicht allgemeinverständlich, wie in diesem Buche erforderlich, exakt schildern. Außerdem wurde auf große Genauigkeit, die übrigens oft nur eine eingebildete sein könnte, verzichtet. Ich glaube aber trotzdem, den praktisch tätigen Technikern, denen es weder auf besondere Theorie noch auf übertriebene Genauigkeit ankommt, ein brauchbares Nachschlagewerk zu bieten. Es handelt sich hier also um kein Lehrbuch — solche gibt es viele in hervor-

Vorwort

VII

ragender Darstellung — sondern um ein Buch, das ganz auf das praktische Bedürfnis abgestimmt ist und in erster Linie zeigen soll, wie man auch auf ganz einfache Weise zu einem brauchbaren Ergebnis kommt. Schließlich ist es so, daß die Spezialliteratur in diesem Fachgebiet den älteren Praktikern und Nichtakademikern zu schwer verständlich ist. Den Studierenden an technischen Lehranstalten dürfte diese Arbeit auch zusagen, weil sie daraus ersehen können, worauf es in der Praxis im wesentlichen ankommt. Hinsichtlich der Herstellung von Wicklungen und deren Isolierungen sowie Schaltungen usw. gibt es gute Fachbücher, weshalb darauf nicht näher eingegangen wird. Weiz (Steiermark), im September 1959 Th. K ö n i g s h o f e r

Inhaltsverzeichnis Seite

E i n f ü h r u n g in M a ß s y s t e m a) Allgemeines b) Verzeichnis über die wichtigsten Einheiten c) Wichtigste Formeln auf die praktische Zweckmäßigkeit dieses Buches abgestimmt d) Wichtigste Formelzeichen nach Normenvorschlag

1 1 1 6 7

I. GRUNDLAGEN A. M a g n e t i s c h e r K r e i s a) Durchflutungsgesetz b) Magnetischer Fluß und magnetischer Leitwert c) Ermittlung der Durchflutungen 1. Ermittlung der Durchflutung f ü r den Luftspalt 2. Ermittlung der Durchflutung f ü r die Eisenwege und magnetische Leerlaufcharakteristik

9 & 11 12 12 14

B. I n d u z i e r t e S p a n n u n g e n a) Allgemeines b) Effektivwert c) Mittelwert d) Formfaktor e) Selbstinduktionsspannung und Induktivität f ) Oberwellenspannungen

22 22 24 25 25 26 26

C. F e l d k u r v e n a) Feldkurve der Gleichstrommaschine b) Feldkurve der Synchronmaschine c) Feldkurve der Asynchronmaschine d) Kurve des Magnetisierungsstromes bei Transformatoren e) Drehfeld, Felderregerkurve und Ankerrückwirkung f) DrehmomentbOdung

27 27 28 31 34 35 38

D. W e c h s e l s t r o m w i c k l u n g e n 1. E i n s c h i c h t w i c k l u n g e n a) Nutenstern b) Bildung der Ankerspulen und Phasen

39 39 39 40

X

Inhaltsverzeichnis Seite

c) Auslegungsregeln d) Ausführungsbeispiel f ü r eine Ganzloch-Einschichtwicklung e) Ausführungsbeispiel f ü r eine Einschicht-Bruchlochwicklung 2. Z w e i s c h i c h t w i c k l u n g e n a) Ganzloch-Zweischichtwicklungen bj) Bruchloch-Zweischichtwicklungen b2) Auslegung von Bruchlochwicklungen ohne Nutenstern sowie Ausführungsbeispiele mit q = 2§, q = 2 j und q = b 3 ) Parallelschaltbarkeit von Bruchlochwicklungen c) Sinn der Bruchlochwicklung d) Wicklungsfaktoren der Grundwelle e) Wicklungsfaktoren der Oberwellen

41 41 41 47 47 50 52 56 64 65 66

E. G l e i c h s t r o m w i c k l u n g e n a) Schleifenwicklung b) Wellen wicklung c) Wahl der Ankerwicklung. Der Einfluß der Wicklungsart (Durchmesser-, Sehnen- oder Treppenwicklung) auf die Stromwendung wird unter Gleichstrommaschinen (II) ausführlich behandelt

71 71 72

F. S t r e u u n g a) Streublindwiderstand 1. Nutenstreuung 2. Spulenkopfstreuung 3. Spaltstreuung b) Streuspannung

72 72 72 76 77 79

G. W i r k w i d e r s t ä n d e a) Allgemeines b) Wicklungslängen 1. Ständerwicklungen 2. Schleifringläuferwicklungen 3. Gleichstromankerwicklungen 4. Kurzschlußläuferwicklungen c) Leiterquerschnitte d) Ermittlung der Wirkwiderstände 1. Ankerwicklungen 2. Erregerwicklungen e) Bestimmung des Gewichtes f ) Reduzierter Widerstand

79 79 80 80 80 80 81 82 83 83 84 85 85

72

Inhaltsverzeichnis

XI Seite

H. S t r o m v e r d r ä n g u n g a) Allgemeines b) Stromverdrängungsfaktoren beim Hochstabläufer c) Stromverdrängungsfaktoren beim Keilstabläufer d) Stromverdrängungsfaktoren beim Doppelkäfigläufer 1. Läuferausführung 2. Stromverzweigung 3. Ermittlung der Betriebs widerstände 4. Ermittlung der Stromverdrängungsfaktoren

86 86 87 88 89 89 89 91 92

I. Verluste 96 a) Eisenverluste 96 b) Stromwärmeverluste in den Wicklungen 99 c) Zusätzliche Stromwärmeverluste in den Wicklungen 99 d) Stromwärme in Käfigwicklungen beim Anlauf und Ermittlung der Anlaufzeit 100 e) Bürsten-Stromwärmeverluste 101 f) Bürsten-Reibungsverluste 102 g) Ventilations- und Lagerverluste 102 h) Symbolische Rechenmethode 103

II. GLEICH STROMMASCHINEN A. S t r o m w e n d u n g 108 a) Vorgang bei der Stromwendung 108 b) Einfluß der Stegisolation auf die Kurzschlußdauer 110 c) Einfluß der Wicklung auf die Kurzschlußdauer 111 d) Bestimmung der gleichzeitig kommutierenden Leiter 113 1. Durchmesserwicklung 113 2. Sehnenwicklung 116 3. Treppenwicklung 118 4. Wahl der Ankerwicklung mit Tabellen über die Anzahl der gleichzeitig kommutierenden Leiter 122 e) Berechnung der Induktivität 131 1. Nuteninduktivität 131 2. Spulenkopfinduktivität 132 f) g) h) i) j)

Berechnung der Stromwendespannung Bestimmung der Wendezonenbreite Einfluß der Ankerrückwirkung auf das Wendefeld und auf die Stegspannung Berechnung der Kompensationswicklung Berechnung des Wendepoles

133 135 136 139 140

XII

Inhaltsverzeichnis Seite

B. R i c h t l i n i e n f ü r d e n E n t w u r f a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) K) 1)

Hauptabmessungen Magnetische Beanspruchungen Elektrische Beanspruchungen Ankerwicklung Stegspannung und Steganzahl Hauptpolluftspalt Wendepolluftspalt Bestimmung des Erreger-Bedarfes und der magnetischen Charakteristik Nebenschlußwicklung Reihenschlußwicklung Stromwender und Bürsten Eisen- und Reibungsverluste

143 144 144 146 146 148 148 150 . 151 154 155 155 155

C. R e c h e n b e i s p i e l

155

a) Generator 155 1. Hauptabmessungen 156 2. Ankerwicklung u n d Stromwender 156 3. Überprüfung der Wendezonenbreite 158 4. Bestimmung der Nutform, Zahnbreite und Zahninduktion 159 5. Dimensionierung des magnetischen Kreises 159 6. Magnetische Leerlaufcharakteristik und Berechnung der Feldwicklung . 160 7. Ermittlung der Polkernhöhe und des Jochdurchmessers 164 8. Kommutierungsrechnung 164 9. Ermittlung der Stromwendespannung 166 10. Berechnung des Wendepolkernes und der Wendepolwicklung 166 11. Bestimmung der Eisen- und Reibungsverluste 168 12. Wirkungsgradbestimmung 168 13. Regierdaten-Ermittlung 168 14. Reglerlose Auslegung (Konstantspannungsgenerator) 169 b) Motor mit Anlasserbestimmung

169

III. TRANSFORMATOREN a) b) c) d)

Allgemeines Magnetisierung und Leerlaufstromberechnung Eisenverluste Induktiver Spannungsabfall 1. Ermittlung der Streuspannung bei konzentrischer Zylinderwicklung . 2. Ermittlung der Streuspannung bei doppeltkonzentrischer Zylinderwicklung

171 175 180 180 183 185

Inhaltsverzeichnis

XIII Seite

e) f) g) h)

3. Ermittlung der Streuspannung bei symmetrischer Scheibenwicklung . . 186 4. Ermittlung der Streuspannung bei unsymmetrischer Scheibenwicklung . 187 Ohmscher Spannungsabfall, einschließlich Zusatzverluste 187 Kurzschlußspannung 189 Richtlinien f ü r den Entwurf 190 Berechnungsbeispiel 192

IV. ASYNCHRONMASCHINEN a) Allgemeines 196 b) Hauptblindwiderstand und Leerlaufstrom 205 c) Streublindwiderstände und Kurzschlußstrom 208 1. Ständer-Streublindwiderstand und Streuspannung 210 2. Schleifringläufer-Streublindwiderstand und Streuspannung 210 3. Einfachkäfig-Streublindwiderstand und Streuspannung 211 4. Doppelkäfig-Streublind widerstand und Streuspannung 211 5. Ideeller Kurzschlußstrom 214 d) Wirkwiderstände 214 1. Ständer 214 2. Schleifringläufer 214 3. Einfachkäfigläufer 215 4. Doppelkäfigläufer (Betriebswiderstand) 215 5. Doppelkäfigläufer (Einzelwiderstände) 216 e) S t a b - u n d Ringquerschnitt beim Doppelkäfigläufer 216 f) Stabströme im Kurzschluß beim Doppelkäfigläufer 216 g) Stromwärmeverluste im Kurzschluß und Anzugsmoment 217 h) Hochlaufmoment 218 i) Leistungsfaktor 219 j) Richtlinien f ü r den Entwurf 220 1. Hauptabmessungen 220 2. Magnetische Beanspruchungen 221 3. Elektrische Beanspruchungen 221 4. Genormte Werte über Luftspalt, Wirkungsgrad, Leistungsfaktor und Kippmoment 222 5. Wahl der Nutenzahl 222 6. Thermische Nutenbeanspruchung 224 k) Bestimmung von K r a f t f l u ß , Induktion und Windungszahl 225 1) Berechnungsbeispiele 225 1. Dreiphasenmotor mit Schleifringläufer 225 2. Dreiphasenmotor mit Einfachkäfigläufer 234 3. Dreiphasenmotor mit Hochstabläufer 239 4. Dreiphasenmotor mit Keilstabläufer 242

XIV

Inhaltsverzeichnis 5. Dreiphasenmotor mit Doppelkäfigläufer und getrennten Kurzschlußringen mit Berechnung der Hochlaufmomentenlinie, Anlaufkäfigerwärmung und Hochlaufzeit 6. Dreiphasenmotor mit Doppelkäfigläufer u. gem. Kurzschlußringen . . . 7. Dreiphasenmotor mit Doppelkäfigläufer-Abart (symbolische Rechenmethode) 8. Dreiphasenmotor mit Doppelkäfigläufer-Abart (Einfache Rechenmethode) 9. Ermittlung von Polzahl, Drehzahl, Bewicklungsdaten und Leistung bei einem wicklungslosen Kurzschlußläufermotor

Seite

242 251 251 25» 255

V. SYNCHRONMASCHINEN a) b) c) d) e) f)

Allgemeines Wicklungen Induzierte Spannung Ankerfeld der Dreiphasenmaschine Ankerfeld der Einphasenmaschine Ankerrückwirkung 1. Strom und Spannung phasengleich 2. Strom und Spannung um 90° phasenverschoben (induktiv) 3. Strom und Spannung um 90° phasenverschoben (kapazitiv) g) Einfluß der Belastungsart auf den Erregerbedarf h) Streuung 1. Ankerstreublindwiderstand 2. Läuferstreublindwiderstand a) Motor: Anlaufwicklungs-, Erregerwicklungs- und Spalt-Streublindwiderstand ß) Generator: Polstreuung

256 258 258 258 258 259 259 259 260 260 260 260 261

i) Wirkwiderstände 1. Anlaufwicklungswiderstand 2. Erregerwicklungswiderstand j) Wahl der Streuspannung mit Rücksicht auf den Stoßkurzschlußstrom . . . k) Ermittlung des Erregerbedarfes 1) Einfluß der Erregung auf die Belastung m) Überschlägige Ermittlung der Dämpferwicklung n) Synchrongenerator-Berechnungsbeispiel Es wird in diesem Beispiel gezeigt, wie aus einer normalen Gleichstrommaschine durch Umschaltung der Ankerwicklung ein Drehstromgenerator mit einer vollkommenen symmetrischen und phasenreinen Bruchlochwicklung entsteht.

265 265 266 266 270 273 273 274

262 264

Inhaltsverzeichnis

XV Seite

o) Synchronmotor 281 1. Allgemeines 281 2. Richtlinien für den Entwurf der Schenkelpolmaschine 285 3. Berechnungsbeispiel über 2200-kW-Motor (Hochlaufrechnung mit offener und geschlossener Erregerwicklung) 287 p) Synchron-Vollpolmaschine (Turbogenerator) 1. Allgemeines 2. Richtlinien für den Entwurf 3. Magnetische Charakteristiken 4. Berechnungsbeispiel (2poliger 5650-kVA-Generator)

299 299 301 303 304

q) Berechnung der Subtransient- und Transientreaktanz bei der Synchronmaschine 314 Verwendete Formelzeichen

316

Literaturnachweis

319

Die im Text vorkommenden Hinweise (1), (2) und (3) beziehen sich auf den Literaturnachweis auf Seite 319

a) Allgemeines

Einführung in Maßsystem

Bevor man mit der Berechnung elektrischer Maschinen beginnt, muß man sich über das Maßsystem im klaren sein. Es steht im engsten Zusammenhang mit den Einheiten und Dimensionen, die man zur Berechnung und Messung elektrischer Maschinen benötigt. In dieser Hinsicht besteht aber in der Literatur keine Einheitlichkeit, wodurch dem Anfänger die Einarbeit in dieses Fachgebiet erschwert wird. Zum Beispiel wurde bisher

(

10 ~B Vs\

2. vereinzelt in Mega-Maxwell (10~ 2 Vs) und Gauß 3. in Weber (Vs) und Gauß

— cm 2 )

gerechnet, wobei Maxwell und Weber die Einheit für den magnetischen Fluß (0) und Gauß für die magnetische Feldstärke (Induktion) B ist. Sehr verwirrend wirkt weiter die Tatsache, daß sich die Autoren auch in der Bezeichnung der Feldstärke nicht einig sind. Der eine Autor bezeichnet die magnetische Feldstärke mit (B), der andere mit (H). 10 ~8 Vs

Nun hat allgemein (B) die E i n h e i t — o d e r Wb/m2 und (H) die Einheit A/cm oder A/m, so daß eine eindeutige Klarstellung unerläßlich ist, weil die beiden Größen (B) und (H) physikalisch nicht identisch sind. Als Längen- und Flächeneinheit wird bei der praktischen Berechnung elektrischer Maschinen meistens „cm" und „cm 2 " angewandt, was nicht immer vorteilhaft ist. Um klare Verhältnisse zu schaffen, halten wir uns u. a. auch an das von Prof. Dr. Oberdorfer im Jahre 1956 herausgegebene Buch „Die Maßsysteme in Physik und Technik" und bringen im folgenden Unterabschnitt b) die für dieses Buch in Betracht kommenden Einheiten teilweise auszugsweise wieder. Im Abschnitt c) sind die wichtigsten Formeln, auf die praktische Zweckmäßigkeit für dieses Buch abgestimmt, enthalten. Im Abschnitt d) werden der Vollständigkeit wegen noch die wichtigsten Einheiten und deren Bezeichnungen; wie sie in den Normen üblich sind, in einer Tabelle zusammengestellt. b) Verzeichnis über die w i c h t i g s t e n E i n h e i t e n 1. Masse Die Einheit der Masse (m) ist das Kilogramm kg (m) = 1 kg 1

K ö n i g s h o f e n Berechnung elektrischer Maschinen

2

Einführung in Maßsystem

2. K r a f t Die Einheit der Kraft (F) ist das Newton N (JF) = l N = l k g - ^ 1 -

(I)

Das Newton ist die Kraft, die der Masse von 1 kg die Beschleunigung von 1 m/s2 = 1 m s - 2 erteilt (m = Längeneinheit). Als weiteres Maß einer Kraft gilt: 1 Kilopond (1 kp) = 9,80665 N IDyne (dyn)=10"5N Das Pond (p) = 0,001 Kilopond. 3. G e w i c h t Das Gewicht eines Körpers ist die Kraft, die er im leeren Raum auf seine Unterlage ausübt. Das Normgewicht eines Körpers ist gleich dem Produkt aus seiner Masse m und der Fallbeschleunigung g = 9,80665 m/s2.

(II)

G = m-g Das Normgewicbt von 1 kg ist daher gleich 1 Kilopond. 4. D i c h t e und W i c h t e

Die Dichte eines homogenen Körpers ist der Quotient aus seiner Masse und seinem Rauminhalt. Die Dichte wird in kg/m3 angegeben. Die Wichte (spezifisches Gewicht) eines homogenen Körpers ist der Quotient aus seinem Normgewicht und seinem Rauminhalt (kp/m3). Für Dichte und Wichte stehen keine eigenen Einheiten zur Verfügung. Kohärente Einheiten sind das kg/m3 beziehungsweise das kp/m3. 5. D r u c k Die Einheit des Druckes ist der Druck, den die gleichmäßig verteilte Kraft von 1 Newton auf eine Fläche von 1 Quadratmeter ausübt (N/m2 = Nm~ 2 ). Der Druck von 1 Kilopond je Quadratzentimeter heißt technische Atmosphäre -NT . (at) = 9,80665 — r = . cm'

cm'

6. A r b e i t Die Einheit der Arbeit ist das Joule (A) = 1 J Das Joule ist die Arbeit, die die Kraft von 1 Newton auf dem Weg von 1 Meter verrichtet.

Einführung in Maßsystem

3

l J = l N - l m = l W - l s

(III)

3600 Wattsekunden heißen eine W a t t s t u n d e (Wh). Als weiteres Maß einer Arbeit gilt das Kilopondmeter (kpm), es ist gleich 9,80665 Joule. 7. L e i s t u n g Die Einheit der Leistung ist das W a t t (P) = 1 W Das W a t t ist die Leistung von 1 Joule in 1 Sekunde oder das P r o d u k t aus der Spannung von 1 Volt und dem Strom von 1 Ampere 1 W = 1 J/l s = 1 V A

(IV)

Das Kilopondmeter/Sekunde = 9,80665 W . Die Pferdestärke (PS) = 75 kpm/s = 735,5 W « 736 W. 8. S t r o m s t ä r k e Die Einheit der elektrischen Stromstärke ist das Ampere (/) = 1 A Das Ampere ist die Stärke des Stromes, der durch zwei geradlinige dünne unendlich lange Leiter, die in einer Entfernung von 1 Meter parallel zueinander im leeren R a u m angeordnet sind, unverändert fließend bewirken würde, daß diese beiden Leiter aufeinander eine K r a f t von 2 • 10~ 7 Newton je Meter Länge ausüben. 9. E l e k t r i z i t ä t s m e n g e Die Einheit der Elektrizitätsmenge ist das Coulomb (c), das der Amperesekunde (As) gleich ist 1 c = 1 As Das Coulomb ist die Elektrizitätsmenge, die bei einem unveränderlichen Strom von 1 Ampere in 1 Sekunde durch den Leitungsquerschnitt fließt. 3600 Amperesekunden heißen 1 Amperestunde (Ah). 10. M a g n e t i s c h e E r r e g u n g Als Einheit der magnetischen Erregung dient das Ampere Meter ~

A m

'

'

ohne eigenen Namen. Die magnetische Erregung einer Spule ist die auf die Längeneinheit der Wicklung bezogene Amperewindungszahl, das ist das Produkt aus Stromstärke und Windungszahl. l«

4

Einführung in Maßsystem

11. E l e k t r i s c h e S p a n n u n g Die Einheit der elektrischen Spannung ist das Volt (C7) = 1 V Das Volt ist die Spannung, die zwischen den Enden eines homogenen, von dem unveränderlichen Strom von 1 Ampere durchflossenen Leiters besteht, wenn in ihm die Leistung von 1 Watt umgesetzt wird (1 V = 1 W/1 A). 12. E l e k t r i s c h e r W i d e r s t a n d Die Einheit des elektrischen Widerstandes ist das Ohm ( R )

= 1Q

Das Ohm ist der Widerstand eines Leiters, der von einem Strom von der Stärke 1 Ampere durchflössen wird, wenn man ihn an eine Spannung von 1 Volt legt. 1 ß = 1 V/1 A (VI) 13. E l e k t r i s c h e K a p a z i t ä t Die Einheit der Kapazität ist das Farad (C) = 1 F Das Farad ist die Kapazität eines Kondensators, der beim Anlegen an eine Spannung von 1 Volt eine Ladung von 1 Coulomb aufnimmt 1 F

= -^r = - j y -

(VII)

14. I n d u k t i v i t ä t Die Einheit der Induktivität ist das Henry

(L) = 1 H Das Henry ist die Induktivität eines geschlossenen Strompfades, in dem eine elektrische Spannung von 1 Volt induziert wird, wenn der in ihm fließende Strom sich gleichförmig um 1 Ampere in 1 Sekunde ändert

oder, das Henry ist die Induktivität einer Spule, in der von einem Strom von 1 Ampere ein magnetischer Fluß von 1 Weber erzeugt wird.

Einführung in Maßsystem

5

15. M a g n e t i s c h e r F l u ß Die Einheit des magnetischen Flusses ist das Weber (0) = 1 Wb Das Weber ist der magnetische Fluß, der in einer ihn umschließenden Windung eine elektrische Spannung von 1 Verzeugt, wenn er in 1 Sekunde gleichförmig auf Null abnimmt. 1 Wb = 1 V • 1 s (IX)

16. M a g n e t i s c h e F e l d s t ä r k e ( I n d u k t i o n ) Die Einheit der magnetischen Feldstärke (B) ist das Weber/Quadratmeter, wofür der Name Tesla (T) vorgeschlagen wurde 1 Wb

( B ) = ^ = 1 T

(X)

17. P e r m e a b i l i t ä t Eine Einheit für die Permeabilität ist nicht gebräuchlich; die kohärente Einheit wäre iH i w h i y (u) — A— = -r— = 1 H m-1 = m m Am Die Permeabilität eines magnetischen Stoffes ist das Verhältnis der magnetischen Feldstärke zur das magnetische Feld erzeugenden magnetischen Erregung. Die Permeabilität des leeren Raumes heißt Induktionskonstante und es ist v„ v, 7 -6 rM o 0 = 4 • jt • 10~ -T-—— ~ 1,25 • 10 -r—v (XI) Am

Am

'

18. F r e q u e n z Die Einheit der Frequenz ist das Hertz (/) =

i h « 4

Das Herz ist die Frequenz eines Schwingungsvorganges mit einer Vollschwingung (Periode) in der Sekunde. Die Kreisfrequenz co ist das 2 • 7r-fache der Frequenz, daher co = 2 • n • f 19. W ä r m e m e n g e Die Einheit der Wärmemenge ist das Joule (Q) = 1J Eine andere Einheit ist die Kalorie (cal) 4,1868 Joule, sie entspricht etwa der erforderlichen Wärme, um 1 g Wasser um 1° C zu erwärmen.

6

Einführung in Maßsystem

c) W i c h t i g s t e F o r m e l n a u f die p r a k t i s c h e Z w e c k m ä ß i g k e i t f ü r dieses Buch a b g e s t i m m t 1. M a g n e t i s c h e r F l u ß Nach Gl. (3) ist der magnetische Fluß in (Vs) 0

wobei die Induktion in

Wb

=

(XII)

B • Q, 2

und der Querschnitt Q in m einzusetzen ist.

2. M a g n e t i s c h e F e l d s t ä r k e ( I n d u k t i o n ) Nach Gl. (XII) ist die magnetische Feldstärke in

Wb ^

£ = -§-

(xni)

3. M a g n e t i s c h e E r r e g u n g f ü r e i n e E i s e n s t r e c k e Für eine beliebige mit Gl. (XIII) ermittelte Feldstärke wird die entspreA chende Erregung i / i n — der Magnetisierungskurve entnommen, also für 1 cm Weglänge. Für bedarf H • l, d. i. die A also statt mit — mit m

die gesamte Strecke mit l in cm beträgt der Erregerelektrische Durchflutung © in A. Es wird gegenüber (V) A — gerechnet, cm °

3a. M a g n e t i s c h e E r r e g u n g f ü r die L u f t s t r e c k e Nach Gl. X I und 2 mit _ jB _ Vs/m2 _ Vs _ H |M — ° IT ~ A/m — Am" — m ist die Permeabilität i or 1,25 H , . H = HenryJ 6K Vs = ——6 — , wobei .. . rua0 « 1,25 • 10- -r A• m 10 m ' m = Meter Nach Gl. (7 a) ist für die Luftstrecke daher eine Erregung H • l oder die Durchflutung 0t =

Po

« 0,8 • 106 • B • l = 0,8 • 104 • B • l

(XIV)

erforderlich, wenn man die Länge l in cm (praktisch günstigeres Maß) einsetzt und berücksichtigt, daß in Luft

= 1 ist .

4. I n d u k t i v i t ä t Nach Gl. 4 und 26 ist mit /u0 ~ 1,25/106 bei Vernachlässigung des Eisens die Induktivität

Einführung in Maßsystem

L = w 2 • A = w 2 Q- Po Ï

: W2

""

. .

1.25/106 l

Führt man cm und cm2 statt m und m 2 ein, dann ist, da Q in m 2 = cm2 /104 und l in m = cm/102, ¿

Ä

=

w 2 - 1 , 2 5

d) W i c h t i g s t e F o r m e l z e i c h e n n a c h Formel Zeichen Name V E C I, J S R Q O X 0 V A H 0 B A«o Mr A L La Xa Xu Xd X'd Xd Ik l'k l'i Ps P, Pu pb

Rho Kappa Thêta

Phi My

Einheit

V,kV V, kV F, fïF A, kA A/mm 2 Í2 ñ mm 2 /m S = 1/fí A A A/cm A/cm W b = Ys, M Wb/m 2 , G H/m, H/cm

Lambda H H

H

Q Q Ü Q Q A, kA A, kA A, kA VA, kVA W, kW Var, kVar

• 1 0 - 8 "T

1 Die Permeabilität /j r ist für Eisen kein konstanter Wert, sondern von der Beschaffenheit des Eisens und von der magnetischen Dichte (Sättigung) abhängig. Für Dynamoblech zeigt Abb. 1 die magnetische Durchlässigkeit ¡jlt in Abhängigkeit von der Induktion B. Man erkennt, daß zuerst ur sehr groß ist, bei etwa 0,5 Weber/m2 den Höchstwert erreicht und dann rasch abnimmt.

A. Magnetischer Kreis

11

Vergleicht man die /ur-Werte von B = 0,8 mit B = 2,0 miteinander, dann findet man, daß der 2,5-fachen Induktionserhöhung eine 64-fache /irYerminderung gegenübersteht und daß über etwa 2,4 Weber/m2 die magnetische Leitfähigkeit des Eisens infolge der hohen Sättigung fast verloren geht. Die Magnetisierungskennlinie der Abb. 1 hat daher bei hohen Induktionen einen flachen, geradlinigen Verlauf. Die /^r-Werte wurden aus den Magnetisierungskurven mit Hilfe der Gleichung (2) ermittelt. Die Magnetisierungskurve für Luft ist eine waagerechte Gerade und sie wird mit Hilfe der Gl. (2) mit fir = 1 ermittelt. Die hochgesättigte Eisenkennlinie und die Luftkennlinie haben daher einen ähnlichen Verlauf. b) M a g n e t i s c h e r F l u ß u n d m a g n e t i s c h e r L e i t w e r t Die Kraft- oder Induktionslinien durchsetzen einen Querschnitt mit der Fläche Q und man bezeichnet das Produkt =

= 0

(3)

als magnetischen Fluß. Nun ist Pj = A

(4)

der magnetische Leitwert, somit ist nach Gl. 3 der magnetische Fluß auch = 0-A 0 = i-wA Der reziproke Wert vom Leitwert A ist der magnetische Widerstand

(5)

Der magnetische Widerstand hängt vom Querschnitt, von der magnetischen Durchlässigkeit (Permeabilität) und von der Kraftlinienlänge ab, der magnetische Fluß von der Durchflutung und vom magnetischen Leitwert. Aus Gl. 1 und 2 folgt, weil in Luft (wr ~ 1 ist, daß die Induktion im Luftspalt ^ B = ¡Uq ' H = ju0-j und (7) 0 = — (7 a) Mo ist. Da die zulässigen Induktionen in den einzelnen Strecken im magnetischen Kreis in engen Grenzen hegen und genügend genau im vorhinein bekannt sind, ebenso die Abmessungen der Maschine, wie wir später sehen werden, kann mit Gl. 2 und 3 und der Magnetisierungskurven (Abb. 5—9) auch im Eisen die notwendige Durchflutung 0 in A ermittelt werden. Damit sind die Grundlagen für die Berechnung des magnetischen Kreises gegeben.

12

I. Grundlagen

c) E r m i t t l u n g der D u r c h f l u t u n g e n Der Hauptanteil der erforderlichen Durchflutung wird bei rotierenden Maschinen mit dem verhältnismäßig großen Luftspalt meistens zur Überwindung des Luftspaltes benötigt und der restliche Anteil zur Überwindung der Eisenwege. Obwohl zur Berechnung der Luftspalt-Durchflutung nur die Induktion B t und die Luftspaltbreite 6 benötigt wird, ist die Ermittlung des 0-Bedarfes nur angenähert möglich, weil wegen der Nuten, Kühlschlitze, Pollücken und Sättigungen die wahren magnetischen Verhältnisse im Luftspalt rechnerisch nicht mehr exakt zu erfassen sind; die Induktionslinien sind sehr unregelmäßig im Luftspalt verteilt. Es ist üblich, alle Einflüsse mit dem Carterschen Faktor zu berücksichtigen, in der Weise, daß man mit einem scheinbaren Luftspalt rechnet, der um den Carterschen Faktor Kc größer ist als der mechanische. 1. E r m i t t l u n g der D u r c h f l u t u n g für den L u f t s p a l t Der ©-Bedarf für den Luftspalt wird nach Gleichung 7 mit l = d in cm ermittelt und es ist mit Einführung des -K"c-Faktors die Durchflutung @ l » 0,8 • Bi • 8 • Kc • 104 = 8000 • Brö-Kc

(8)

Die Luftinduktion Bi in Wb/m ist für alle Maschinen, wie später gezeigt wird, sehr gut schätzbar, weil die Größe der Luftinduktion Bi von der Leistung und Polzahl nur in einem geringen Ausmaß beeinflußt wird. Beim genuteten Anker verteilt sich die Induktion unregelmäßig über den Luftspalt. Die Induktionsliniendichte ist, dem magnetischen Leitwert entsprechend, über den Zähnen größer als über den Nuten. Es wirkt sich die Nutung vergrößernd auf den 0-Bedarf am Luftspalt aus und man kann sich die scheinbare Luftspaltvergrößerung vereinfacht so vorstellen, wie es die Abb. 2 zeigt. Die Induktionslinien treten vom Zahn weg gleichmäßig aus, mit dem Ergebnis, daß die Linien in den Nuten eine größere Strecke zu überwinden haben als die Linien über den Zähnen. Es wirkt sich dies wie eine Vergrößerung des Luftspaltes aus, die mit dem Carterschen Faktor berücksichtigt wird. Bei offenen Nuten und kleinem Luftspalt wird Kc offenbar groß werden und bei halbgeschlossenen Nuten und großem Luftspalt klein. Es ist angenähert , 2

Weiter ist tn die Nutteilung, 15 cm angewandt. Als Einzelpaketlänge sind etwa 55 bis 70 mm üblich. Tabelle 1

Da die Spannungskurve nie ganz sinusförmig ist und es auch Rechteckfelder gibt (vgl. 15 a), ist auch der Formfaktor sehr verschieden, weshalb man für dsn praktischen Gebrauch die Spannungsformel wie folgt formuliert: E = 4: • fB - f • w • 0 i n V Für die verschiedenen Feldformen werden die / B -Faktoren in Tabelle 4 (Seite 30) genau angegeben.

(23)

26

I. Grundlagen

e) S e l b s t i n d u k t i o n s s p a n n u n g u n d I n d u k t i v i t ä t Wird z.B. ein gerader Leiter vom Strom durchflössen, dann entsteht um den Leiter ein Kraftlinienfeld. Ändert sich im Leiter der Strom, dann ändert sich das ihn umgebende Feld und es wird im Leiter selbst eine Spannung induziert, weshalb man diese Spannung die Selbstinduktionsspannung nennt. Nach dem Faradayschen Induktionsgesetz wird in einer Spule mit wWindungen bei der Änderung des die Spule durchdringenden Feldes um A0 eine Selbstinduktionsspannung = —u^T

111V

(24)

induziert, wenn man mit A0 die Flußänderung in der kleinen Zeit At bezeichnet. Wird Es durch eine Stromänderung, die ja auch eine Feldänderung bewirkt, erzeugt, dann schreibt man Ea = - L f

t

inV,

(25)

wenn die Verhältniszahl oder der Koeffizient L mit Induktivität bezeichnet wird. Aus den Gleichungen 24, 25 und 5 mit 0 = i • w • A ergibt sich, daß die Induktivität L = w2 • A (26) ist. Da in A die magnetische Permeabilität pL enthalten ist, ist bei Wicklungen in Eisen die Induktivität von der Induktion bzw. von der Sättigung abhängig (vgl. Abb. 1). Die Auswirkung der Sättigung ist oft nur ungenau zu ermitteln und es entstehen dadurch Rechnungsungenauigkeiten. Bei Wechselstrom ändert sich der Strom dauernd, somit muß bei Wechselstrommaschinen auch immer eine Selbstinduktionsspannung auftreten; sie eilt dem Strom um 90° nach, d. h., wenn der Strom den Höchstwert hat, ist die Spannung Null und umgekehrt. Die Selbstinduktionsspannung tritt natürlich auch bei Gleichstromankern auf, weil bei der Stromwendung, wie schon der Name sagt, ein StromRichtungswechsel stattfindet. Eine Hauptaufgabe bei der Berechnung elektrischer Maschinen besteht daher in der möglichst genauen Ermittlung der Induktivität, weil davon die elektrischen Eigenschaften der Maschine abhängen. f) O b e r w e l l e n s p a n n u n g e n Weicht die Induktionsverteilung über den einzelnen Polen von der Sinusform ab, dann ist auch die induzierte Spannung nicht mehr sinusförmig. Es entstehen dadurch Oberwellen1), die in den einzelnen Leitern Spannungs-Oberwellen induzieren. Die Oberwellenspannungen sind klein, weshalb sie allgemein bei der Berechnung der induzierten Spannung unbe-

27

C. Die Feldkurven

rücksichtigt bleiben. Da die Oberwellen aber nicht nur die Spannungskurve verderben, sondern auch beträchtliche Zusatzverluste verursachen, werden Mittel 1 ) angewendet, um sie möglichst niedrig zu halten. Wird beispielsweise eine Dreiphasenwicklung um 2/s gesehnt, wird also der Wicklungsschritt Spulenweite

W

0,67 statt 1 gemacht, dann wird bei einer in Dreieck Polteilung r geschalteten Wicklung die 3. Oberwelle vollkommen aufgehoben. Wird weiter eine in Stern geschaltete Wicklung, bei der sich die 3. Oberwelle nicht ausbilden kann, um etwa 0,83 gesehnt, dann wird in diesem Falle die 5. und 7. Oberwelle fast unterdrückt. Als Oberwellen bezeichnet man Wellen größerer Frequenz, und es kommen bei Maschinen praktisch nur ungeradzahlige Oberwellen, und zwar 3, 5, 7 usf., vor, wenn man die Nutoberwellen, die u. a. mit Bruchlochwicklungen wirksam unterdrückt werden, nicht berücksichtigt. Die Sinuswelle mit der Normalfrequenz wird als Grundwelle bezeichnet. Eine Spannungswelle gilt nach den Normen als praktisch sinusförmig, wenn keiner ihrer Augenbückswerte vom Augenblickswert der Grundwelle um mehr als 5% abweicht. Die Spannungskurve wird u. a. oszillographisch aufgenommen, um die Oberwelligkeit festzustellen. Der angegebene Prozentsatz ist mit geeigneten Polformen und geeigneten Wicklungen 1 ) (gesehnte Wicklungen und Bruchlochwicklungen) ohne weiteres einzuhalten. C. Die Fcldkurven a) F e l d k u r v e d e r G l e i c h s t r o m m a s c h i n e Der Polschuh von Gleichstrommaschinen wird allgemein so geformt, daß der Luftspalt fast über den ganzen Polschuhbogen bp konstant ist. Nur an den Polschuhenden (Abb. 13a) wird der Luftspalt etwas vergrößert, um

bp

Abb. 13 a

Abb. 13b

Abb. 13c

28

I. Grundlagen

einen allmählichen Feldübergang in den Pollücken zu erhalten. Die Feldkurve ist daher unter dem Polschuh praktisch rechteckförmig, damit angenähert auch die Induktion Bt im Luftspalt (Abb. 13 c), und es ist üblich, bei Gleichstrommaschinen ein Verhältnis Polbogen _ 6p Polteilung

=

_

r

Q

?

'

zu wählen. E s wird a als Polbedeckungsfaktor bezeichnet und es ist daher der Luftspaltquerschnitt im magnetischen Kreis Q^OL-r-h

(27)

wenn r die Polteilung und h die ideelle Eisenlänge ist. I n diesem Falle ist also et • r gleichzeitig auch die Polschuhbreite bp. Diese Annahme ist berechtigt, weil die Liniendichte im vergrößerten Spitzenluftspalt um so viel abnimmt, als durch den Ü b e r t r i t t an Kraftlinien außerhalb der Polspitzen gewonnen wird. Nach Gl. 3 ist mit r und U in m und Bl in Tesla der K r a f t fluß in Weber für einen Pol. 0 = Q- Bi = oc-r-k b) F e l d k u r v e n d e r

- Bi

(28)

Synchronmaschine

Die Wechselstrommaschinen werden so gebaut, daß die Spannungskurve möglichst sinusförmig 1 ) ausfällt. E s hat daher die F o r m der Feldkurve des Polrades einen maßgebenden Einfluß auf die F o r m der Spannungskurve, denn die induzierte Spannung ist der jeweiligen Induktionsdichte im Luftspalt proportional. Die Spannungskurve ist daher ein Abbild der Feldkurve im Luftspalt und es wird die Feldkurve auf folgende Art ermittelt. Der Kraftlinien verlauf wird nach bestem Ermessen so dargestellt, wie es die Abb. 14 a zeigt. Unter der Polmitte ist der Luftspalt ö immer am kleinsten und deshalb die Induktion B am größten. D a die Induktion dem magnetischen Leitwert proportional ist, wird daher bei den Polspitzen mit der Luftspaltbreite öx die Induktion angenähert Bx « Bf

— "x

sein. Auf diese Weise erhält man die in Abb. 1 4 b dargestellte Feldkurve mit der angenäherten Sinusform. F ü r genauere Berechnungen wendet man das Kraftröhrenbild an. F ü r die Größe der Spannung ist der Flächeninhalt Q der Feldkurve maßgebend, der auf zwei verschiedene Arten ermittelt werden kann, denn Q = b, • Bt und Q = r • 5 m i t t (29) Der sogenannte ideelle Polbogen bi (Abb. 14b) ist ungefähr so breit wie der wirkliche Polbogen bp, weiter folgt aus Gleichung 29

C. Die Feldkurven -Bmitt

29

b(

—5— = au, Bi = — T wenn man mit Xi den ideellen Polbedeckungsfaktor bezeichnet, mit Bi die max. Luftinduktion, mit r die Polteilung und mit -ßmitt die mittlere Induktion. Nach Gl. 3 ist mit r und h in m und Bi in Tesla der Kraftfluß in Weber für einen Pol

0 = Q • B == k • bi • Bi =

xt

• r • k • Bi,

(30)

wobei Q = Xi • r • Ii der Luftspaltquerschnitt bei der Synchronmaschine ist. Weicht die Feldkurve von bl der Sinusform ab, was im- I mer der Fall ist, dann ändert sich der Polbedekkungsfaktor a«. Da die Form der Feldkurve auch von der Polbreite beeinflußt wird — eine zu große und zu kleine Breite begünstigt die Ausbildung von Oberwellen — kommt der Polform eine erhöhte Bedeutung zu. Beim Entwurf ist noch zu beachten, daß eine große Polbreite eine große Polstreuung zur Folge hat, so daß zu große Polbreiten keinen Vorteil mehr bringen. Für Synchrongenera2

toren ist daher bn « - r • r

Abb fta

ein günstiger Wert und bei Synchronmotoren wird bp ~ 0,75 • t selten überschritten. Bei Synchronmaschinen mit Einzelpolen wird bei Motoren, um einen geringeren ©-Bedarf zu bewirken, der Polschuh auch rechteckförmig, also mit gleichmäßiger Luftspalt breite, ausgebildet. Bei Generatoren wird der Polschuh meistens so geformt, daß die Feldkurve im Bereich der Pole einen möglichst sinusförmigen Verlauf hat. Man erreicht dies mit einem Luftspalt, der dem Sinusgesetz folgt, dadurch gekennzeichnet, daß der Luftspalt ungleich ist und an den Ecken etwa doppelt so breit ist als in der Polmitte. Da der Sinuspol wegen des größeren Luftspaltes einen größeren ©-Aufwand hat, wird in Fällen, wo bereits durch die Wicklung1) eine angenähert sinusförmige Spannungskurve gewährleistet ist, auch ein Generatorluftspalt angewendet,

30

I. Grundlagen

der zwischen der Rechteck- und Sinusform liegt, um eine bessere Ausnutzung der Maschine zu bewirken. Als Breite des Polbogens bp ist bp « 0,6 • r bis 0,72 • r üblich. Der niedrige Wert wird bei kleinen Durchmessern und kleinen Polzahlen angewandt, um eine annehmbare Polschuhhöhe zu erhalten. Ein sehr 2 geeigneter Wert ist bp • T. Die Abb. 15 zeigt die Feldkurven von den drei üblichen Ausführungsarten. Beim Turbogenerator hat die Feldkurve eine Trapezform 1 ), die eine starke Ähnlichkeit mit der Sinusform hat, wenn nur etwa 2 / 3 des Läufers bewickelt werden.

i

(

\

^—^

Abb. 15 a. Feldkurve bei Rechteckpol

Abb. 15b. Feldkurve bei Sinuspol

Abb. 15c. Feldkurve bei Turboläufer

Bei der Gleichstrommaschine wurde die tatsächliche Polschuhbreite mit b p = a • r » 0,7 • r geschätzt, und es wird diese Schätzung bei der Polschuhform nach Abb. 15a voraussichtlich auch stimmen, weil durch die VerTabelle ¥ Sinuspol Etektr

Halbsinuspol 60 a 1[5f

0° r

Turbo 2/3 oles Lau60° ferumfanges r bewickelt

30° r

d. h. die Betriebswiderstände R n und XN werden vom Schlupf stark beeinflußt. 4. E r m i t t l u n g der S t r o m v e r d r ä n g u n g s f a k t o r e n Das Verhältnis der durch den Hauptfluß in den Stäben der beiden Käfige induzierten Spannungen ist immer gleich groß und zwar unabhängig von der jeweiligen Frequenz. Die durch den Streufluß induzierte Spannung ist von der Frequenz abhängig. Beim Doppelkäfigläufer wird der Nutenleitwert des Innenkäfigs durch eine entsprechende Nutung wesentlich größer gemacht als beim Außenkäfig, um einen großen Streublindwiderstand im Innenkäfig zu erhalten. Der große Streublindwiderstand bewirkt günstige Anlaufeigenschaften, weil, den späteren Ausführungen zufolge, die Stromwärmeverluste im Anlaufkäfig erhöht werden, die für die Drehmomentenbildung maßgebend sind. Denn beim Anlauf, also bei großem Schlupf, wird durch den großen Streublindwiderstand die Impedanz bzw. der Scheinwiderstand Z des Innenkäfigs trotz des geringen Ohmschen Widerstandes sehr groß, so daß nur mehr ein kleinerer Strom (J = EJZ) im Innenkäfig fließen kann. Da der Außenkäfig einen großen Ohmschen Widerstand infolge des kleinen Stabquerschnittes hat und einen kleinen Streublindwiderstand, wird daher in beiden Käfigen ein Strom fließen, der angenähert gleich groß ist, weil die Scheinwiderstände in beiden Käfigen bei normalen Auslegungen meistens gleich groß gewählt werden. (Bei Sonderauslegungen kommt im Außenkäfig maximal etwa der doppelte Strom vor.) Ohne den erhöhten Streublindwiderstand im Innenkäfig würde der größte Teil des Stromes beim Anlauf im Innenkäfig fließen. Es werden daher die beiden Käfige beim Anlauf Ströme führen, die insbesondere hinsichtlich der Phasenverschiebung stark unterschiedlich sind. Bei einem größeren Schlupf wird der Strom im Außenkäfig, der meistens den mehrfachen

H. Stromverdrängung

93

Widerstand vom Innenkäfig hat, dem Betrage nach viel größer sein als durch das Wkkwiderstandsverhältnis bedingt und man sagt zu dieser Erscheinung allgemein, daß der Strom abgedrängt wird. Wählt man nun den Stabquerschnitt des Außenkäfigs viel kleiner als den des Innenkäfigs (Querschnittsverhältnis etwa 1: 10 möglich), dann wirkt sich die Stromanhäufung im schwach dimensionierten Außenkäfig wie eine starke Widerstandszunahme aus. Da aber der Strom vom Innenkäfig kleiner wird, vermindert sich auch der Streufluß des Innenkäfigs. Dieser Streufluß ist aber die Ursache der Stromverdrängung, d. h. durch diese Streuflußabnahme vergrößert sich wieder der Strom im Innenkäfig, was gleichbedeutend ist mit einer Streublindwiderstandsabnahme im Innenkäfig. Da die Betriebswiderstände Bn und Xn, wie später gezeigt wird, rasch überschlägig zu ermitteln sind, werden nachstehend, um sich umständliche und zeitraubende Zwischenrechnungen zu ersparen, die Veränderungen der Wirk- und Streublindwiderstände in Abhängigkeit von Xn\Rn und v in Kurven dargestellt, weil dadurch der Entwurf und besonders die Berechnung der Hochlaufmomentenkennlinie außerordentlich vereinfacht wird. Die Stromverdrängungsfaktoren erhält man auf folgende einfache Art: Nach Gleichung 131 und 132 ist für den Schlupfs = 1, also für den Stillstand ,

Der Widerstandsfaktor Kw ist durch das Verhältnis der Gleichung 136 mit Gleichung 133 gegeben, also ist r

A • rB (rÄ + rR) + rA

Av

»

B

=

~w •"n ~

(>~A + *bY , lrA + rs\ _ (rA + rBy ^ \rArB I

(rjJrjB?

(rA + rB)%

(rA + rBf

+

+

1—;: rA rB TÄ + TB

Ä

XB (rA + rBf

xb

, _

XB

(rA + rBf

l + d + •)•(!)' / x \2 '

•

xb =

rÄ + rB TA rA-rB

i^n \B„

x , „2 PM \Bnl

(138)

94

I. Grundlagen

wenn man einmal durch rA • rB und einmal durch (rA -(- rs)2 dividiert und berücksichtigt, daß nach den Gleichungen 135 Xn

Bn

_

(1 + ")2 _ rB 1+ v

«ü

^^

rB (1 + v)

(X-nY _

\Bnl

XB

v* (rA

+

rBf

Der Blindwider standsfaktor K t ist durch das Verhältnis der Gleichung 137 mit Gleichung 134 also ta • xB = A

»

(rA +

\ ± 1 * TA-xB (rj. + rB)2

=

r£f

(lA + ^r 2 (rA + rBy xB (rA + rBf + (rA + rBf

=

1

(139)

1 _J_ W2 \BJ

gegeben, wenn man in der Zwischenrechnung einmal durch (rA + rB)2 dividiert. Setzt man in die beiden Formeln für XnjRn und v die praktisch am häufigst vorkommenden Zahlenwerte ein, und zwar zu den einzelnen Verhältniswerten von — = 1 . . . 12 die Werte von v = 0,1 . . . 0,5, dann Bn

erhält man die in Abb. 54 dargestellten Stromverdrängungsfaktoren Kw und Kb in Abhängigkeit von XnjRn und v als Kurvenschar. Es wird später gezeigt, daß Xn von der Motorleistung fast unabhängig ist und etwa 40 Prozent vom ganzen Motorstreublindwiderstand auf Xn entfallen. Die Motorstreuung beträgt im Mittel etwa 25%, somit ist Xn ^ 10%. Weiter, daß der Schlupf den Läuferverlusten bzw. dem Läuferwiderstand E n proportional ist. Da der Schlupf bei kleineren Motoren etwa 4% und bei großen Motoren etwa 1% beträgt, würde für diese beiden Fälle das Verhältnis Xn Bn

=

Xn% £ /o

=

2 5 w

1Q

betragen. Betrachtet man die Abb. 54, beispielsweise für das Verhältnis X n IR n = 10, so kann man erkennen, daß bei größeren Motoren die Wahl des Wirkwiderstandsverhältnisses v sehr begrenzt ist. Die höchste Wirkwiderstandszunahme mit Kw = 6-fach wird bei v = 0,1 erreicht und es vermindert sich dabei der Streublindwiderstand um die Hälfte (Kb = 0,5). Würde man beispielsweise v = 0,3 wählen, dann wird Kw = 4 und Kb = 0,1 und die Folge davon ist ein wesentlich größerer Anlaufstrom, weil Xn und Rn viel kleiner wird. Würde man v = 0,05 wählen, dann wird Kw = 4,2 und K b = 0,83. Diese Auslegung würde einen kleinen Anlaufstrom und ein kleines Anlaufmoment ergeben, d. h. es ist dies die gegebene Auslegung für

H. Stromverdrängung

95

einen sanften Anlauf. Da aber v = — ist und die Widerstände sich umgekehrt proportional zu den Querschnitten verhalten, also v =

Q

ist, kann

der günstigste v-Wert bei großen Motoren mitunter nicht ausgenützt werden, weil der Stabquerschnitt für den Außenkäfig zu klein wird und infolge der Stromverdrängung eine Überhitzungsgefahr besteht.

Abb. 54. Stromverdrängungsfaktoren Kw und ÜT& für Xn/En bis 12 und v bis 0,5. / R — zu setzen

Die gewählte Darstellung in übersichtlichen Kurvenscharen ist besonders deshalb für die Berechnung des Doppelkäfigmotors wertvoll, weil man den Zusammenhang zwischen den wichtigsten Größen des Motors, nämlich Kw, Kb und v in keinem Falle aus den Augen verliert, so daß umständliche Zwischenrechnungen entfallen und Fehlauslegungen vollkommen ausgeschlossen sind.

I. Grundlagen

96

Weiter zeigt die Abbildung für jedes Verhältnis von XnjRn, daß beim Höchstwert von Kw der Faktor Kb immer 0,5 ist und daß v = i?„/Z„

(140)

wird. In diesem für ein großes Anzugsmoment günstigen Falle ist somit der •y-Wert bereits eindeutig bestimmt und man erhält durch Einsetzen von Rn/Xn für v in den Formeln 138 und 139 die Merkformeln Kw=

1 + - ¿ g - und Kb = 0,5.

(141)

Diese Formeln für Kw und Kb gelten für s = 1. Bei s = 0 sind die Faktoren natürlich gleich „Eins" und es gilt dies auch noch für den Nennschlupf. Bei der Berechnung des Anlaufmomentes — darunter versteht man das in Abhängigkeit von der Drehzahl entwickelte Moment beim Hochlauf — muß mit dem Schlupf s = 1 bis 0 gerechnet werden. Es ist also für die Berechnung des Anlaufmomentes noch der Schlupf einzuführen. Allgemein ist der Läuferstrom (vgl. Abschnitt IV) S

'E

E

(142) + xi

wenn s • E die induzierte Läuferspannung ist und wenn man Zähler und Nenner durch den Schlupfs dividiert. Für einen beliebigen Schlupf ist daher R„ durch Rnjs zu ersetzen. Die Abb. 54 gilt dann unverändert auch für das Verhältnis -5T-5- , d. h. für jeden beliebigen Schlupf, so daß sie auch für die Berechnung K„/S der Drehmomentenlinie bestens geeignet ist. Mit Hilfe der Abbildung 54 kann daher der Doppelkäfigmotor ganz einfach ohne jede umständliche Zwischenrechnung mühelos gerechnet werden.

a) E i s e n v e r l u s t e

I. Verluste

Durch die Ummagnetisierung treten bei den Wechselstrommaschinen und bei den Ankern von Gleichstrommaschinen Wirbelstrom- und Hystereseverluste auf. Diese Verluste sind frequenzabhängig, weshalb beim rotierenden Läufer der Asynchronmaschinen mit / » 0 die Eisenverluste vernachlässigbar sind. Den Ausführungen des Abschnittes I e zufolge schwankt die Durchflutung bei einer Dreiphasenwicklung zwischen zwei Werten, somit

I. Verluste

97

auch die Feldkurvenform. Dadurch entstehen Oberwellen, auch deshalb, weil eine in Nuten eingelegte Wicklung ein treppenförmiges Feld mit Abweichungen von der Sinusform erzeugt. Die Oberwellen, die auch in verschiedener Richtung an der Läuferoberfläche umlaufen (Abb. 40), können bei Synchronmaschinen beträchtliche Oberflächen-Eisenverluste (Zusatzverluste) erzeugen. Man bezeichnet diese Verluste als Polschuh Verluste. Sie sind von der Beschaffenheit der Polschuh-Oberfläche, von der Luftspaltbreite und von der Wicklungssehnung abhängig. Zum Beispiel können die Zusatzverluste bei Massivpolen etwa zehnmal so groß sein als bei lamellierten Polen mit 0,5 mm starken Blechen. Auch die durch die Statornuten hervorgerufenen Flußschwankungen verursachen bereits im Leerlauf größere Eisenverluste. Durch eine Wicklungssehnung können Oberwellen unterdrückt werden und damit auch die Zusatzverluste. Bei den meistgebräuchlichen Generatoren in Sternschaltung mit der üblichen 4/5- und 5/6-Sehnung (vgl. 1 De) erhält man die kleinsten Oberwellen- bzw. Oberflächenverluste. Auch im Stirnraum treten größere Verluste auf, weshalb bei Großmaschinen die Preßplatten oft unterteilt oder aus unmagnetischem Material hergestellt werden. Die Eisenverluste sind auch wegen der Bearbeitungsungenauigkeit und der durch die Nutung entstehenden Pulsationsverluste nur ungenau berechenbar. Weiter kann man z. B. bei Asynchronmaschinen mit dem kleinen Luftspalt mit offenen Ständernuten feststellen, daß die Eisenverluste wegen der stark erhöhten Pulsationsverluste bedeutend größer sind als bei Maschinen mit halbgeschlossenen Nuten. Obwohl diese zusätzlichen Verluste auch an der Läuferoberfläche bzw. an den Läuferzähnen auftreten, berücksichtigt man sie bei den Asynchronmaschinen häufig und genügend genau dadurch, daß man in die Formel für die Ständerzahnverluste den Carterschen Faktor K l einführt. Damit erhält man bei Maschinen mit offenen Nuten ungefähr die doppelten Zahnverluste, weil meistens Ke « 1,3 bis 1,6 ist. Die Bearbeitungsungenauigkeiten werden in den nachstehenden Formeln bei der Asynchronmaschine mit 70 und 250 % berücksichtigt. Man ermittelt die Eisenverluste getrennt für den Ankerrücken (PVi a) und für die Zähne (PVt z) und es ist P% a « 1.7 • v • Bl • G •

in Watt

Pv, t ~ 2,5 • v • Bl • G • Kl • -^g- in Watt

(143) (144)

Es ist für die Verlustziffer v in bei 1 Tesla = — 2 i m Mittel 2,6 einzukg m setzen, wobei / die Frequenz, B die gerechnete Induktion in T und G das Gewicht des aktiven Bleches in kp ist. 7

K ö n i g s h o f e n Berechnung elektrischer Maschinen

I. Grundlagen

98

Ga = 22,3 • Dam ' ha • l Gz = 1,1 • N-lz-bz-l Dam ha lz N

= = = =

in kp

(145)

in k p

(146)

mittlerer Ankerrückendurchmesser; Ankerrückenstärke; l = Eisenpaketlänge; Zahnlänge; bz = Zahnbreite; Nutenzahl; alle Maße in dm.

Für die Synchronmaschine rechnet man die Eisenverluste für den Entwurf meistens genügend genau mit den nachstehenden Formeln unter der Annahme, daß die Wicklung um etwa 5/6 gesehnt ist, die Pole bzw. Polschuhe aus 1 mm Blech bestehen und der Luftspalt eine normale Breite hat. Die Bearbeitungs- und Zusatzverluste werden dann erfahrungsgemäß genügend genau mit dem Zuschlagsfaktor 2 berücksichtigt. Somit ist Pv, a ~ % ' v •

•G•

Pv>z « 2 • v • B\ • G •

in W a t t in

Watt

(147) (148)

und es geben diese Formeln auch bei der Gleichstrommaschine genügend genaue Werte. Meistens wird bei diesen Maschinen ein Blech mit der Verlustziffer 2,3 oder 2,6 W/kg verwendet, weshalb für den Entwurf überschlägig für v « 2,5 einzusetzen ist. Um die beim Leerlauf auftretenden Endpiattenverluste, die sehr groß werden können, in erträglichen Grenzen zu halten sind folgende Maßnahmen erforderlich. Bis zu einer Leerlaufdurchflutung von etwa 1. 0 C »

5000 A Preßplatten und Druckfinger aus normalem magnetischem Material. 2. 0O ä ; 5000 ... Preßplatten aus magnetischem Material, 10000 A Druckfinger aus unmagnetischem. 3. 0 O äs 10000 . . . Preßplatten aus unterteiltem magnetischem Material, 15000 A Druckfinger unmagnetisch. 4. 0 O » 15000 A unmagnetische Preßplatten und Druckfinger. Durch derartige Maßnahmen können diese Verluste auf etwa 40 % gegenüber der Ausführung nach P u n k t 1 vermindert werden. Die Polschuhoberflächenverluste sind bei halbgeschlossenen Nuten und bei lamellierten Polschuhen klein und betragen nur einige Prozente von den Eisen Verlusten. Bei massiven Polschuhen und offenen Nuten können diese Verluste auch den 50 fachen Wert erreichen. Bei offenen Nuten werden die Polschuhe daher bei größeren Maschinen immer lamelliert. J e dünner das

99

I. Verluste

Blech und je größer die Festigkeit des Bleches ist, um so kleiner sind die Verluste. Um die Lastverluste niedrig zu halten, insbesondere die Endplattenverluste durch das Ankerfeld, sind dieselben Maßnahmen wie beim Leerlauf erforderlich, wobei an Stelle der Durchflutung 0O = 0a, also die Ankerdurchflutung (Gl. 40), zu setzen ist. Die gesamten Lastverluste erreichen bei richtiger Auslegung höchstens etwa 0,3% von der Maschinenleistung. b) S t r o m w ä r m e v e r l u s t e in d e n W i c k l u n g e n Ohne Berücksichtigung der Stromverdrängung erhält man die Stromwärmeverluste zu: Pv = J2 • R 2

Pv = m • J • R

bei Gleichstrom

in Watt

bei Wechselstrom in Watt

(149) (150)

oder nach Gl. 114 2 bei Kupfer, Pv ^ S2 • G • ct- 7,2 bei Messing, 11,2 bei Aluminium. c) Z u s ä t z l i c h e S t r o m w ä r m e v e r l u s t e in d e n W i c k l u n g e n Die Stromverdrängung bewirkt, wie bereits besprochen, eine ungleichmäßige Stromverteilung im Leiterquerschnitt, und es wirkt sich das wie-eine Widerstandszunahme aus, so daß erhöhte bzw. zusätzüche Stromwärmeverluste entstehen. Allgemein, Stromverdrängungsläufer ausgenommen, werden die Verluste so niedrig wie möglich gehalten, und es ist der Leiterquerschnitt so zu wählen, daß die Zusatzverluste nicht mehr als 33 Prozent von den wirklichen StromWärmeverlusten betragen. Bei diesem Prozentsatz wird die sogenannte kritische Leiterhöhe erreicht und es ist (151) Eine Vergrößerung der Stabhöhe über dieses Maß hinaus würde keine Verminderung der Kupfer Verluste bringen, also sinnlos sein. n = Anzahl der Leiter in der Nut übereinander, b„ = Nutbreite, bjc = blanke Leiterbreite aller nebeneinander liegenden Stäbe. Demnach kann z. B. bei einer Wechselstrommaschine mit 50 Perioden und n = 1, also mit einem Stab je Nut, nur eine Leiterhöhe von « 1,5 cm erreicht werden und bei n = 10 nur eine Stabhöhe von etwa 0,45 cm. Um 7»

100

I. Grundlagen

Abb. 55

die großen Nuttiefen ausnützen zu können, m u ß daher der Einzelleiter unterteilt und so verdrillt werden, daß jeder Teilstab mit demselben Fluß verkettet ist (u. a. Roebelstab). Man wendet deshalb bei den Wechselstrom Wicklungen auch die Parallelschaltung (1) der Phasenspulen an, weil m a n damit kleinere Leiterquerschnitte erhält bzw. eine große Anzahl von Leitern n je Nut. E s ist n immer die Anzahl der Leiter je N u t übereinander, gleichgültig ob es sich u m eine Ein- oder Zweischichtwicklung handelt.

d) S t r o m w ä r m e i n K ä f i g w i c k l u n g e n b e i m A n l a u f u n d E r m i t t l u n g der A n l a u f z e i t Bei leeranlaufenden Kurzschlußläufermotoren können wegen der kurzen Anlaufzeit keine unzulässig hohen Käfigerwärmungen auftreten. H a t aber der Motor beim Anlauf ein größeres Gegenmoment zu überwinden, dann kommen z. B. bei größeren Doppelkäfigmotoren Erwärmungen vor, die ohne eine Gegenmaßnahme die Stäbe des Außenkäfigs zum Glühen bringen können, weil durch die Stromverdrängung sehr große Stromwärmeverluste im Außenkäfig oder in der Anlaufwicklung entstehen. Bei einem sogenannten Schweranlauf m u ß daher immer die Anlauferwärmung ermittelt werden. Unter der Annahme, daß keine Wärme nach außen abgeführt wird u n d daß der Läufer abgebremst wird (Stillstand), wird man die Wicklung so auslegen, daß die Temperatur bei blank eingelegten Kupfer- oder Messingstäben etwa 300° nicht überschreitet. Es soll daher die Festbremserwärmung « - ^ ¿ • ¿ S M O - C

(152)

betragen.

P = Motorleistung in k W M a % = Anlaufmoment (meistens 120 bis 200% bei direkter Einschaltung u n d etwa % davon bei Sternschaltung) t = Festbremszeit in Sekunden G = Gewicht der Käfigwicklung. Bei Doppelkäfigwicklungen nur das des Außenkäfigs c = 0,42 bei Kupfer j^y c = 0,38 bei Messing V spezifische Wärme in ^—— c = 0,92 bei Aluminium J 1,3 ist bei Doppelkäfigläufern einzusetzen, weil ein Teil der Verluste auf den Betriebskäfig entfällt. KM)7-" 1 3

=

Wärmemenge in k W

I. Verluste

101

Wird bei Verwendung von Kupfer die Erwärmung überschritten, dann ist Messing zu verwenden, weil sich bei gleichen Stromwärmeverlusten die Erwärmung im Verhältnis der Leitwerte auf das -j^j- = 0,285-fache, also auf ö/ rd. y 3 vermindert, oder mit anderen Worten, die verminderte Leitfähigkeit bedingt den rd. 3,5-fachen Querschnitt, also rd. das 3,5-fache Gewicht. Bei größeren Doppelkäfigmotoren und Schweranlauf kann es vorkommen, daß im Anlaufkäfig keine ausreichende Wärmekapazität mehr unterzubringen ist und es wird in solchen Fällen ein Hoch- oder Keilstabläufer verwendet. Für genauere Berechnungen sind die gerechneten Anlaufverluste (vgl. Rechenbeispiele) einzusetzen. Die Anlaufzeit: ta = 375

Sekunden

(153)

2

0 •D OD2 ~ — - — = Schwungmoment des Motors und der angetriebenen Maschine. In G • D212 sind 10% als Stirnverbindergewicht enthalten. D ~ Läuferdurchmesser in m; ns = synchrone Drehzahl g ~

1,1

^ — - l • y in kp (D u n d l in dm)

j f , « 0 , 8 P M *;Z° " 1 0 0 0 = 8 ' P 'nM d m % in kpr • m 100 •n s s , , n, Anzugsmoment + Kippmoment = ,, „ , . TT 5 Mdm /o « g mittleres Hochlaufmoment, das genauer aus Drehmomentlinie ermittelt wird. 0,8 berücksichtigt die Reibung. e) B ü r s t e n - S t r o m w ä r m e v e r l u s t e Diese Verluste sind durch die Übergangsspannung Uu beider Bürsten und dem Strom J gegeben. Bei Verwendung von Kohlebürsten ist meistens genügend genau Pv = Uü • J = 2 J in Watt (154) Die Wahl der Bürste hängt u. a. von der Klemmenspannung und von den Kommutierungsverhältnissen ab. In der Regel wird man bei Gleichstrommaschinen mit niedriger Klemmenspannung, etwa bis 20 V, und günstigen Kommutierungsverhältnissen Bürsten mit kleinem Übergangswiderstand bzw. kleiner Übergangsspannung verwenden und bei umgekehrten Verhältnissen Bürsten mit großer Übergangsspannung. Ein großer Übergangswider-

I. Grundlagen

102

stand vermindert in der von den Bürsten kurzgeschlossenen Ankerspule (Kurzschlußkreis) die durch die Restspannungen im Kurzschlußkreis hervorgerufene Stromstärke. Eine höhere Übergangsspannung bewirkt höhere Stromwärmeverluste. f) B ü r s t e n r e i b u n g s v e r l u s t e Für den üblichen Bürstendruck von etwa 180—220 g/cm 2 (0,18—0,22 kp/cm 2 ) kann man schreiben: Pv = fi-Q-v

in Watt

(155)

2

Die gesamte Schleiffläche in cm ist mit Q bezeichnet, v =

- ist die

Schleifflächen-Umfangsgeschwindigkeit in m/sec, wobei D in m und n in UpM einzusetzen ist. Die angenäherten Werte für die Reibungsziffern ¡i sind der Tabelle 13 zu entnehmen. Bürstensorte

Tabelle 13 p

Metall metallhaltig graphiert weich graphiert hart

0,15 0,22 0,3 0,4

S

Uü

25—iO 20—30 10—20 10—20

0,5 0,7 1,8 2,4

S = Stromdichte in A/cm 2 ; Uü = Übergangsspannung in Volt. Die unter Uu angegebenen Werte gelten für beide Bürsten, also für die positive und negative und die unter S angegebenen Werte für den Dauerbetrieb. Es gibt auch höher belastbare Edel-Kohlensorten. Bei aussetzender Belastung sind entsprechend höhere Beanspruchungen zulässig. Hat eine Maschine ebenso viele Bürstenbolzen wie Pole, wie es meistens zutrifft, dann erfolgt der Stromaus- und Stromeintritt bei p-Bürstenbolzen, wenn p die Polpaarzahl ist. Somit ist die erforderliche Bürstenauflagefläche je Bolzen 6b

in cm 2 .

(156)

Die Bürstenbreite in Richtung Ankerumfang beträgt bei mittleren Maschinen 2 bis 3 Stegteilungen, d. s. etwa 8 bis 20 mm. Die Bürstenlänge liegt zwischen 10 und 32 mm. g) V e n t i l a t i o n s - u n d L a g e r v e r l u s t e Diese Verluste sind nur in grober Annäherung im vorhinein berechenbar und es ist Pv^k-Dl-l in Watt. (157)

103

I. Verluste

Mit Da ist der Ankerdurchmesser in dm und mit l die Ankerlänge in dm bezeichnet. Die angenäherten ¿-Werte sind in Abhängigkeit von der Drehzahl der Tabelle 14 zu entnehmen. T a b e l l e 14

n =

3000

I II I I I 2-polig I I I 4-polig I I I 6- und mehrpolig

160 210 200 250 400

.

2000 —

90 120 180

1500

1000

750

500

60 70 55 70 90

30 40 30 35 45

20 26 20 20 25

13 17 12 12 12

300 6,5 9 6 6 6

I = Synchron- und Asynchronmaschine. I I = Asynchronmaschine geschlossen mit Außenliifter. I I I = Gleichstrommaschina. (Mit der Polzahl steigen im allgemeinen die Maschinenleistung und damit die Verluste.)

h) S y m b o l i s c h e R e c h e n m e t h o d e Diese Methode wird hier nur soweit behandelt, als es das Verstehen der praktischen Anwendung in diesem Buche erfordert. Demnach beschränkt sich die Behandlung nur auf parallele Wicklungszweige im Wechselstromkreis, wie sie beim Asynchronmotor und bei der Synchronmaschine vorkommen. Des Zusammenhanges wegen wird die komplexe Zahl in Übereinstimmung mit den gewählten Bezeichnungen im Text mit 3 =

r

+ jx und 3 = R + jX

bezeichnet. Wird ein Stromkreis mit einem Ohmschen und einem induktiven Widerstand von einem Wechselstrom J durchflössen, dann entsteht ein Ohmscher und ein induktiver Spannungsabfall ur = J • r bzw. ux = J • x. Es ist ur in Phase mit J und ux ist gegenüber dem Strom um 90° voreilend (Abb. 56) gerichtet, wobei U = |/u* + u%. Bei der symbolischen Methode wird die um 90° versetzte Komponente ux zusätzlich mit j = j/— 1 bezeichnet. Die Wurzel aus der negativen Zahl j/— 1 = j nennt man imaginäre Einheit. Zum Beispiel ist = J/9P-"!)" = 3 J / ^ T oder f =

—l

Eine Zahl, die sich aus einer imaginären und einer reellen Zahl zusammensetzt, bezeichnet man als komplexe Zahl 3» die außer dem Betrag auch eine bestimmte Richtung (Abb. 57) hat. Mit einem Frakturbuchstaben bezeichnet ist also Q —r + (158)

104

I. Grundlagen

der komplexe Scheinwiderstand in einem Stromkreis mit Wirk- und Blindwiderstand. Aus dem rechtwinkeligen Dreieck der Abb. 57 folgt, daß Z2 = r2 + x2, somit ist der tatsächliche Scheinwider stand, gekennzeichnet durch den lateinischen Buchstaben Z, oder der absolute Betrag Z

=

\'r

+ x2 .

L

(158 a)

2

Kommt j vor, so ist dies eine Verdrehung des Vektors um weitere 90° im entgegengesetzten Uhrzeigersinn. Es fällt der Vektor in die Richtung der negativen reellen Achse, wobei sich am absoluten Betrag nichts ändert, und es ist bei höheren Potenzen f

=

j . j

=

—

l

f

;

=

- j -

j*

=

f - f

=

( -

1)

(—

1)

=

+

1.

1 -I .c: dann ist die Summe der komplexe Scheinwiderstand .

(160)

Z = \/(ri + r2)2 + (x, + x2)2.

(160a)

3

=

(»i

+

rt) +

j{x,

+

x2)

Der absolute Betrag ist

105

I. Verluste

Weiter ist 3 i ' 82 =

(ri +

=

r

1

-r

2

) x i ) (r2

+

—

2

x

1

-x

ixi) = +

rx

' r2 +

j { r 1 • x2

+

r2jx! +

r2 • x j

=

rxjx 3

2

+

j2x1x2

(161)

.

Von dieser komplexen Zahl ist der absolute Betrag Z = — Vri '

r

=

' r22 +

V(r\

Z

t — 2rx

1

Z

=

2

^(fi

• r2 • x1 • x2

x!

•sj) +

-r

+

2

— x1-

x\ • x\ • +

(r? • x22 +

x2)2

+

{ r l •x2

r \ • x\ +

r22 • a») =

= V(rl + xl )~{r\

2r1

+

r2•

• r2 • xx

fr\{r\ +

+

xt)2 • x2 +

x\{r\

+

r\ 4 )

(161a)

+ xl).

Multipliziert man die komplexe Zahl 3 mit einer komplexen Zahl, die sich nur durch das Vorzeichen ihres Imaginärteiles unterscheidet, also mit der konjugiert komplexen Zahl 3 = r — jx, dann wird das Produkt reell, weil j2 = — 1 ist, daher (r +

j x ) (r — j x ) =

r2 —

j2x2

=

r2 +

x2

oder 3 ' 8 = •Z2 •

(162)

Aus Gl. 159 folgt, daß der Strom a = u 4 - = U r— x 8 +i ' Multipliziert man Zähler und Nenner wieder mit r — jx, dann wird der Nennei reell, und es ist « == oder

3

111 1

r

—

1x

x2 T C .T = 1 1^ 12 7 1 3.2 7 - j1 r

r2

x2

=11

( H

= u ( - s2 ^ - 5 2- + 7 -2 M r )2 = U ( Ä + , T ) > ,r + x

~

' r +

-

iY) (163)

x

wenn man das negative Vorzeichen dem Blindwiderstand zuordnet. Das negative Vorzeichen beim imaginären Teil hat auf den Betrag keinen Einfluß, weshalb es in unserem Anwendungsbereich nicht berücksichtigt zu werden braucht. Es ist aber bei der graphischen Darstellung zu berücksichtigen in der Weise, daß der imaginäre Vektor im Uhrzeigersinn (Richtung negative Imaginärachse) anzusetzen ist. Demnach ist der komplexe Scheinleitwert J

=

=

(164)

wobei H und jY der Wirk- und Blindleitwert oder H und Y die absoluten Beträge dieser Komponenten sind. Der komplexe Scheinwiderstand =

+

+

(165)

106

I- Grundlagen

wenn man den Nenner durch Multiplikation mit H — jY reell macht. Der absolute Betrag ist , Z = |/.ß 2 + X 2 . (165a) Sind mehrere Wechselstromwiderstände parallel geschaltet, wie es bei den Wechselstrommaschinen der Fall ist, dann wird, da die Spannung in den parallelen Zweigen gleich groß ist, der gesamte Strom S = 3i + 3» + - - - = u ( i + ^ +

•••)

(166)

sein, weil U/3i usf. die Teilströme in den einzelnen Zweigen sind. S t r o m k r e i s m i t zwei p a r a l l e l e n Zweigen Nach Gl. 164 und 166 ist mit = & = ij+F« + der komplexe Scheinleitwert

+

& = if+^l

+ jif+ii =

+

±=±+ ±- = H1 + H2 + j(Y1+Y2) = H + jY, (167) ö öl Ü2 wenn man die Leitwerte im Sinne der Gl. 160 addiert. Somit ist der komplexe Scheinwiderstand =

S=

+

^

+

(168)

Demnach ist die Parallelschaltung einer Reihenschaltung mit dem Wirkwiderstand R und dem Blindwiderstand jX gleichwertig. Der absolute Betrag ist Z = + X2. (169) Den absoluten Betrag kann man auf einfachere Weise noch wie folgt finden. Nach Gl. 167 ist O _

8 i "82 81 + 82

=

+ i x1) (>a + 7*2)

,,

7 m

K (r, + r2) + j(x, + x2)' > wenn man im Nenner die komplexen Zahlen im Sinne der Gl. 160 addiert. Bei Anwendung der Rechenregeln (Gl. 160a und Gl. 161a) ergibt sich daher der absolute Betrag zu ö

+ Z = 1/ oder 2 ~ \ • 0,85 , (171) \ (»-! + r2)2 + (x1 + x 2 ) 2 r\ + x\ wenn man x1 und r2 vernachlässigt. Denn bei der normalen Doppelkäfigauslegung sind diese beiden Widerstände oft vernachlässigbar klein. 0,85 = Korrektionsfaktor. Da U = J • Z, ist der Summenstrom

I. Verluste

107

J = TJ -4- in A und der Teilstrom ./, = U ~ /j

; ./, = U ~ z2

and es verhält sich i/l Z

/

=

1 /Z , ,

und

J

=

l | - =

•

Damit kann man z. B. beim Doppelkäfigmotor sofort überschlägig die Stabströme in den beiden Käfigen mit J als bekanntem Gesamtläuferstrom, ohne langwierige Zwischenrechnungen, ermitteln. Stromkreis mit drei parallelen Zweigen Nach Gl. 164 und 166 ist mit Tl i- = 4- i ~Xl = TJ 4 - J 7 • — — • • • • 8i rl + x l ^ K l + xl g2 ' a3

der komplexe Scheinleitwert = i = + + ^ + + + •O Ol v>2 i)3 Der komplexe Scheinwiderstand ist

+

+ Ys) = H + jY.

Z = \/R2 + X 2 .

(173)

(174 a)

Aus Gl. 171 folgt, daß der komplexe Schein widerstand ij

8 i ' 82' 83 (175) 82' 83 + 81" 83 + 81' 82 Mitunter kann man die Wirkwiderstände vernachlässigen, beispielsweise bei der Ermittlung der angenäherten Stoßreaktanz, und es ist dann i - = — = — + — + - = x' und x = ~ CC 3 / j C&2 # 3

(176)

zu setzen, wobei xv x2 und x3 die tatsächlichen Blind widerstände sind. Oder *

£Ct) * CC o '

+

«i*

(176a)

108

II. Gleichstrommaschinen

II. Gleichstrommaschinen A. Stromwendung a) V o r g a n g b e i der S t r o m w e n d u n g Bewegt sich der Anker, dann werden die einzelnen Ankerspulen durch die Bürsten nacheinander kurzgeschlossen, wobei die Ankerspulen von einem Stromzweig zum anderen übertreten. Bei diesem Übertritt muß der Strom seine Richtung wechseln und man bezeichnet diesen Vorgang mit Kommutierung oder Stromwendung (I), der in Abb. 58 für eine eingängige Schleifenwicklung dargestellt ist.

Befindet sich die Bürste in der Mitte der beiden Stege 1 und 2 (Abb. 58a), dann fließt der Strom von beiden Ankerzweigen der Bürste zu und es ist die kurzgeschlossene Spule s stromlos. Bedeckt die Bürste nur den Steg 2, dann wird die Spule s vom ganzen Ankerzweigstrom + i durchflössen (Abb. 58b), und wenn die Bürste nur den Steg 1 bedeckt, vom ganzen Ankerzweigstrom — i, also in umgekehrter Richtung. In Abb. 58 c ist eine Bürsten-Zwischenstellung skizziert, wobei der eingezeichneten Bürstenbedeckung entsprechend, etwa + iß direkt der Bürste zufließt und der Rest über die kurzgeschlossene Spule. Diese Stromverzweigung ist durch die kleinen Pfeile gekennzeichnet und es gibt darüber auch die Abb. 59 Aufschluß, denn es ist i2 — — i + is. Bedeckt die Bürste nur den Steg 2 mit b : 4, dann strömt etwa — i: 2 direkt der Bürste zu und der Rest über die kurzgeschlossene Spule, aber in entgegengesetzter Richtung. Die Stromdichte in der Bürste

A. Stromwendung

109

bleibt während der Stromwendung angenähert konstant, weil die Stromverteilung etwa der Bürstenbedeckung verhältnisgleich ist und es ist bei dieser geradlinigen Stromwendung (Gerade A in Abb. 59) keine Veranlassung zu einem Bürstenfeuer gegeben. Der abnehmende Spulenstrom von + i auf 0 verteilt sich so wie der zunehmende von 0 auf — i gleichmäßig auf je eine Bürstenhälfte 6/2 (Abb. 59). Durch die Stromänderung entsteht in der stromwendenden Spule aber eine Selbstinduktions- oder Stromwendespannung er, die die Stromänderung zu verhindern sucht, also verzögernd auf die Stromwendung wirkt. Dadurch wk d die geradlinige Strom Wendung gestört und es erfolgt der Strom verlauf etwa nach Abb. 59, Kurve B. Man spricht in diesem Falle von einer verspäteten Stromwendung. Es wird also der Spulenstrom erst bei 0' statt bei 0 gleich Null, d. h. er ändert sich zum Schluß der Wendezeit sehr rasch und es kann dadurch eine erhöhte Stromwendespannung entstehen, die bei der ablaufenden Bürstenkante ein Bürstenfeuer verursacht. Durch den zusätzlichen Kurzschlußstrom (Unterschied zwischen tatsächlichem Kurzschlußstrom und Kurzschlußstrom bei geradliniger Stromwendung) kann die ablaufende Bürstenkante strommäßig auch so überbeansprucht werden, daß Abb. 59 sie zum Glühen kommt. Dieselbe Erscheinung zeigt sich allerdings auch bei einer ungeeigneten Bürstenqualität. Um den schädlichen Einfluß der Stromwendespannung zu verhindern, ordnet man zwischen den Hauptpolen sogenannte Wendepole1) an, die vom Ankerstrom durchflössen sind und deren Feld in den kommutierenden Leitern eine Rotationsspannung erzeugt, die der Stromwendespannung entgegen gerichtet ist. Wählt man das Wendefeld so, daß die Wendefeldspannung etwas überwiegt, dann wird die Stromwendung beschleunigt und es verläuft der Strom in Abb. 59 nach Kurve 0. Diesen Fall bezeichnet man als verfrühte Stromwendung, die sich im allgemeinen am besten zur Unterdrückung des Bürstenfeuers eignet. Weil die Entstehung der Stromwendespannung er eine Wechselspannung vermuten läßt, die mit Wendepolen nicht aufgehoben werden könnte, wird nachstehend eine Erklärung dazu gegeben: Für die Richtung von er ist es gleichgültig, ob in einem Leiter, der positiven Strom führt, der Strom abnimmt oder ob in einem Leiter, der negativen Strom führt, der Strom zunimmt. Dies ist hier tatsächlich der Fall (Abb. 59). Der positive Strom nimmt von -)- i auf 0 ab und der negative von

110

I I . Gleichstrommaschinen

0 auf — i zu, weshalb die Stromwendespannung immer dieselbe Richtung hat. Das die Stromwendespannung induzierende Feld ist nur mit den erzeugenden Spulenseiten verkettet, und es setzt sich aus dem Nutenstreufeld und dem Spulenkopfstreufeld zusammen. Das Nutenstreufeld wird nicht allein durch die Stromänderung in einer kurzgeschlossenen Spule erzeugt. Alle Leiter, die sich in denselben Nuten befinden wie die betrachtete Spule und gleichzeitig kurzgeschlossen sind, dazu gehören auch die von den Nachbarbürsten kurzgeschlossenen Spulenseiten, erregen genau so ein Streufeld wie die Spule selbst. Um die Stromwendespannung genau berechnen zu können, muß man daher u. a. die Anzahl der gleichzeitig kommutierenden Leiter Zmt und den magnetischen Leitwert A des Streuflusses, der die Induktivität L maßgebend bestimmt, ermitteln. Der Abb. 59 zufolge beträgt während der Kurzschlußdauer T die Gesamtänderung des Stromes Ii, da sich der Strom beim Übergang von einem Ankerzweig zum anderen von + i auf — i ändert, und es wird durch die Feldänderung die Stromwendespannung e r = L

Ai ÄT

T

=

2i J•V T -W = ^ Y i L

r L

. T, m V

,inr,\

induziert, wenn man für i = J : 2 a einsetzt und für T = s : v = b : v = bi : v i 2a J L T v s b

= = = = = = = =

Strom in einem Anker zweig, Anzahl der parallelen Ankerzweige, Netzstrom, Induktivität in Henry, Kurzschlußdauer, Stromwendergeschwindigkeit in cm/sec, Kurzschlußstrecke in cm, Bürstenbreite in cm. Sie wird meistens so gewählt, daß bfik ~ 2 bis 3 ist, wenn mit tk die Stegteilung bezeichnet wird, bl = ideelle Bürstenbreite, die den Einfluß der Stegisolation und der Wicklung auf die Kurzschlußdauer berücksichtigt.

b) E i n f l u ß der S t e g i s o l a t i o n auf die K u r z s c h l u ß d a u e r Die Lamellen oder Stege k werden bei einem Stromwender oder Kollektor um so schmäler, je dicker die Stegisolation ist. Es wird dadurch die Kurzschlußdauer um die Isolationsstärke verkürzt. Es ist deshalb für die Breite der Bürste statt b, genauer b' ~ b — 0,7 einzusetzen, weil die Stegisolation etwa 0,7 mm beträgt.

A. Stromwendung

111

c) E i n f l u ß der W i c k l u n g auf die K u r z s c h l u ß d a u e r Bei einer einfachen Schleifenwicklung sind die Enden der Ankerspulen an benachbarte Stromwenderstege angeschlossen, und es dauert der Kurzschluß einer Spule so lange, als die Stegisolation zwischen den beiden Stegen von der Bürste überdeckt ist. Somit ist die Kurzschlußstrecke s = b'. Bei einer einfachen Wellenwicklung mit 2p-Bürstenbolzen, was fast immer der Fall ist, wird eine Spule durch gleichpolige Bürsten kurzgeschlossen, die praktisch widerstandslos miteinander verbunden und um eine doppelte Polteilung voneinander entfernt sind. Daraus folgt, da beispielsweise bei einer ungekreuzten Wicklung derWicklungs- oder Stegschritt (1) ys = k a und die Bürstenteilung auf eine doppelte Polteilung k/p ist, daß die Kurzschlußstrecke gegenüber einer SchleifenWicklung um die Differenz k P

h—a P

a P

verändert wird. In Abb. 60 ist die Lage zwischen einer Ankerspule und den Bürsten schematisch skizziert. Der Kurzschluß beginnt, wenn der Abb. 60. Einfluß der Wellenwicklung auf die Kurzschlußdauer Steg x die Bürste bl berührt und ist beendet, wenn der Steg 1 die Bürste b2 verläßt. Wäre also ys = — dann würde die Kurzschlußstrecke b' + tk sein, so aber ist, wie aus Abb. 60 hervorgeht, die ideelle Kurzschlußstrecke , „\ , = 64' = 6 ' + ( l — ! - ) < * (178) Gegenüber der einfachen Schleifen Wicklung mit = 1 wird also die Kurzschlußstrecke um tu — geändert. Es ist k die Stegzahl, h die Stegteilung, a die halbe Zahl der parallelen Ankerzweige und p die Polpaarzahl. Diese Formel ist allgemein anwendbar und es ist bei der mehrgängigen Wellenwicklung für a = m und bei der mehrgängigen Schleifenwicklung für a = m • p

II. Gleichstrommaschinen

112

einzusetzen. Mit m ist die Gangzahl 1 ) bezeichnet. Hat eine Wellenwicklung nur zwei Bürstenbolzen (einen positiven und einen negativen), was selten vorkommt, dann entfällt in der Formel 178 das p, d. h. bei der einfachen Wellenwicklung und Schleifenwicklung ist die Kurzschlußstrecke s = b'. Man benützt unter anderem, wie später gezeigt wird, für die Berechnung der Kurzschluß- oder Wendezone vorteilhaft das Bedeckungsverhältnis ß. Man versteht darunter die auf die Stegteilung tjc reduzierte, ideelle Bürstenbreite und es ist tk = 1 - f . (179) ' - H ' + l'-y) Befindet sich nicht eine Spulenseite in einer Nut, sondern M-Spulenseiten, dann wird sich die Kurzschlußzone oder die Wendezonenbreite bwz um u — 1 Stegteilungen vergrößern, somit bwz = ß + u — 1 in Stegteilungen. Bei der gesehnten oder getreppten Wicklung (1) weicht der Nutenschritt von der Polteilung stärker ab; Ober- und Unterschicht je Nut kommutiert nicht mehr gleichzeitig, weil die von den Nachbarbürsten kurzgeschlossenen Spulenseiten um die Nutverschiebung oder Sehnung e früher oder später kommutieren (Abb. 63). Demnach wird die Wendezonenbreite auch durch die Sehnung vergrößert und es ist bwz = ß + e + m — 1 in Stegteilungen,

(180)

wobei e immer mit positivem Vorzeichen einzusetzen ist. Die Sehnung, d. i. die Abweichung der Spulenweite von der Polteilung, =

~ Vs

=

— Vn • u in Stegteüungen.

(181)

Es kann es, wie später gezeigt wird, einen positiven oder negativen Wert annehmen. Bei der Treppenwicklung ist statt y$ der mittlere Nutenschritt yNm einzusetzen, dessen Ermittlung später behandelt wird. k

u

=

= Anzahl der nebeneinanderliegenden Spulenseiten je Nut

N

und Schicht, = Anzahl der Stege je Pol, = Nutenzahl

yN

=

k

N

ist der Nutenschritt,

yNm = Mittelwert aus dem Nutenschritt für die kurzen und langen Spulen.

A. Stromwendung

113

Die Nutverschiebung bei der Treppenwicklung wird im weiteren mit £„ bezeichnet und es ist für die kurzen und langen Spulen Svk =

k

k

-yNlc und evL = — — u- yNL

(182)

d) B e s t i m m u n g d e r g l e i c h z e i t i g k o m m u t i e r e n d e n L e i t e r Es wurde bereits festgestellt, daß die in einer Ankerspule induzierte Streuspannung von der Anzahl der gleichzeitig kommutierenden Leiter in den beiden Nuten der betrachteten Spule abhängig ist. Diese Leiteranzahl ist z. B. bei einer Durchmesser-Schleifenwicklung, wo die übereinanderliegenden Spulenseiten (Schichten) je Nut gleichzeitig kommutieren, immer gleich groß, wenn die Bürste nur eine Spule kurzschließt. In diesem Falle befinden sich je Nut 2 Spulenseiten, also je Spule 4 Spulenseiten gleichzeitig in Stromwendung. Besteht nun die Wicklung z. B. aus u = 5 nebeneinanderliegenden Spulen, von denen 3 Spulen durch die Bürste kurzgeschlossen sind, dann kann die Anzahl der gleichzeitig kommutierenden Leiter während der Stromwendung nicht gleich sein, weil u. a. die 3 kurzgeschlossenen Spulen sich in einem bestimmten Zeitpunkt auch auf 2 Nuten mit zwei kurzgeschlossenen Spulen verteilen und auf 2 Nuten mit einer kurzgeschlossenen Spule. Man rechnet daher die Stromwendespannung allgemein mit der mittleren Anzahl der gleichzeitig kommutierenden Leiter, die im weiteren mit Z m i bezeichnet wird. In den Diagrammen werden zur Ermittlung von Z m i, der einfachen Darstellung wegen, die Spulen mit je einer Windung und die Spulenseiten mit je einem Leiter dargestellt. Da eine Ankerspule häufig aus mehreren Windungen besteht, ist in der Berechnungsformel für die Stromwendespannung noch der Faktor ws, der die Zahl der Windungen zwischen benachbarten Stromwendestegen berücksichtigt, enthalten. Nachstehend wird bei den wichtigsten Wicklungen — nämlich der Durchmesser-, Sehnen- und Treppenwicklung — die Anzahl der gleichzeitig kommutierenden Leiter bzw. Spulenseiten ermittelt. 1. D u r c h m e s s e r w i c k l u n g Die Abb. 61 zeigt einen Teil von einer derartigen Wicklung mit u = 2. Die gleichmäßige Stellung der Spulen zu den Bürsten zeigt, daß sich die von den Nachbar bürsten kurzgeschlossenen Spulen Spx und Spu zur selben Zeit wie die Spule I im Kurzschluß befinden, d. h. die Oberschicht der Spule Spy in Nut 1, mit (1', 2') bezeichnet und die Unterschicht der Spule Spx in Nut 1 -j- yN mit (1", 2") bezeichnet, kommutiert gleichzeitig mit der Spule I (1, 2). In Abb. 61 ist r die Polteilung, bezogen auf den Stromwender. Ist u größer als 2, dann gilt die Reihenfolge I, II, I I I u. s. f. (Abb. 61). Die 8

K ö n i g s h o f e r , Berechnung elektrischer Maschinen

II. Gleichstrommaschinen

114

Anzahl der gleichzeitig kommutierenden Leiter wird mit Hilfe der Abb. 61 mit einem Diagramm ermittelt und es gelten hierfür folgende Regeln: 1. Wenn sich der Anker bewegt, dann t r i t t eine Spule nach der anderen in den Kurzschluß, weil sie nacheinander am Stromwender angeschlossen sind. E s sind deshalb im Diagramm die u nebeneinanderliegenden Spulenseiten u m eine Stegteilung tk entgegen der Bewegungsrichtung versetzt angeordnet (zweckmäßig untereinander), weil die erste Spule um eine Zeit, die der Strecke h entspricht, früher kommutiert als die folgende. Die Dauer des Kurzschlusses entspricht bei jeder Spule der Verschiebung des Stromwenders um die reduzierte Bürstenbreite ß. E s sind deshalb alle «-Spulenseiten im Diagramm als „Gerade" dargestellt mit der Länge ß in Stegteilungen (Abb. 62). II

Susf

Nui

Abb. 61. Teil einer Durchmesserwicklung mit u — 2 und ß = 2

2. Da bei der Durchmesserwicklung die Schichten je N u t gleichzeitig kommutieren, sind sie übereinander, also sich deckend, angeordnet, weiter ihrer tatsächlichen Lage in den Nuten entsprechend (vgl. Abb. 61 u n d 62). Die zu einer Spule (Windung) I, I I u. s. f. gehörigen Spulenseiten, die u m den Nutenschritt yN (Abb. 61) voneinander entfernt sind, kommutieren, wie bereits erwähnt, gleichzeitig, weshalb sie immer, also auch bei gesehnten Wicklungen, sich deckend, übereinander liegen. Die Spulenseiten von den Spulen I, I I u. s. f. werden in dem Diagramm mit dicken Strichen gekennzeichnet und die übrigen, von den Nachbarbürsten kurzgeschlossenen Spulenseiten mit dünnen Strichen. Man k a n n die einzelnen Spulen I, I I u. s. f. auch als Parallelogramme, wie in Abb. 62a nebenstehend skizziert, darstellen. 3. Die Anzahl der gleichzeitig kommutierenden Leiter erhält m a n aus Abb. 62a durch Addition der übereinanderliegenden Spulenseiten (Striche)

115

A. Strom Wendung

im Bereich jeder Spule. W ä h l t man für tk = 5 mm und für jede im Diagramm Abb. 6 2 a übereinanderliegende Spulenseite auch 5 mm, dann ergibt sich das Stufendiagramm der Abb. 6 2 b , wenn man die gefundenen Additionswerte über der x — y-Achse aufträgt. F ü r die Spule I erhält man die Anzahl der Spulenseiten über den Feldern a und b, für die Spule I I über b und c und für die Spule I I I über den Feldern c u n d d . Die Anzahl der gleichzeitig kommutierenden Spulenseiten im Bereiche der einzelnen Spulen Zx, Z2 und Z3 (vgl. Abb. 6 2 b ) ist gegeben durch die

i* -

i s

|

fu u-

)

ß l.

und die mittlere Anzahl der gleichzeitig kommutierenden Spulenseiten Zmi

= — u

ZDi%

= 100

»-

Z m i

Ami

,

(184)

soll im allgemeinen klein sein, weil sie die F o r m des Wendefeldes und damit auch die Kommutierung maßgebend beeinflussen kann. Wir kommen darauf noch ausführlich zurück. 8»

C

i

Ij

wobei Zs = Z j + ^ 2 + ist. Die Differenz zwischen dem Höchstwert Zh der Zlt Z2... Werte und dem Zmi-Wert in Prozenten, bezeichnet mit Z

r-

(183)

h . II

'i'> •h

•J -

X s S

J

11 A U Iß' 9 h \>

/u •20 /3- 66 7 'tri D,%'10 Hz ,-z vi)/ 2m. / t)b

52t Stu fem'jaq •amn.

18" 1

y

116

II. Gleichstrommaschinen

Die höchste Anzahl der kommutierenden Leiter Zn = 4/3 bei der Durchmesserwicklung. Bei gesehnten Wicklungen ist der Höchstwert immer kleiner als bei Durchmesserwicklungen (Vorteil der Sehnenwicklung). 2. S e h n e n w i c k l u n g Die Abb. 63 zeigt einen Teil von einer derartigen Wicklung mit u = 1. Die ungleichmäßige Stellung der Spulen zu den Bürsten zeigt, daß sich die von den Nachbarbürsten kurzgeschlossenen Spulen 8 p x und 8 p y zu einer anderen Zeit wie die Spule Sp I im Kurzschluß befinden. I ]T uj.f.

Die Spule Spy tritt bei der angegebenen Drehrichtung des Ankers gegenüber der Spule I verspätet in den Kurzschluß und die Spule Spx gegenüber Sp I verfrüht. Es sind deshalb in den Diagrammen die beiden Spulenseiten 1' und 1" um die Sehnung s in Stegteilungen h gegenüber der Spule Sp I verschoben. Die Sehnung e in Stegteilungen tk wird mit Formel 181 gerechnet und es ist in Abb. 63 mit W die Spulenweite und mit r die Polteilung, bezogen auf den Stromwender, bezeichnet. Für die Ermittlung der Zmi-Leiter, die mit Hilfe der Abb. 63 erfolgt, gelten folgende Regeln: 1. Es gilt das unter Punkt 1 bei der Durchmesserwicklung Gesagte. 2. Da bei Sehnenwicklungen die beiden Schichten je Nut nicht gleichzeitig kommutieren, sind sie um die Sehnung e gegeneinander versetzt (Abb. 64 a) angeordnet. Im übrigen gilt das unter Durchmesserwicklung Gesagte.

A. Stromwendung

117

l WZ-1 + M- ) — 27 -2

if

—I

a

b c

ä

e

f

/ Wü (Wa Diarat im iür i • 3 M i " 5

•n KT •

z »* l*Z i"

J" mi

ü'i

A ib.t

i b •i

tu 1b/

nr

ii

mi (Itr nft

•*•

20itu- s v 10 *f =5 t

-1-1

Sit i+erdia •jrau nm

3. Die Anzahl der gleichzeitig kommittierenden Leiter erhält man aus Abb. 64 a wieder auf die im Abschnitt d (Durchmesserwicklung) besprochene Art, womit sich die Abb. 64b ergibt.

118

I I . Gleichstrommaschinen

Wenn s oder ß eine gebrochene Zahl ist, in diesem Beispiel ist e = 1,5, kann man, der bequemeren Darstellung wegen, den Längenmaßstab M anwenden, um eine ganze Zahl zu bekommen. Mit M = 2 ergibt sich: tk =

2tk;

e

_ _20_ . 1

~~ M • ß '

= 1,5 • 2 = _ 2 _

3tk;

.

_ 3 _

M •ß '

ß =

2•2 =

4tk

und

_20 M •

Für die Spule I erhält man die Anzahl der Spulenseiten über den Feldern a—d, für die Spule I I über c—f und für die Spule I I I über e—h. Spl

I

I

I T H

I

M

I

I

I I

Abb. 65. Teil einer Treppenwicklung w = 3, ß = 2, e =

1/2

3. T r e p p e n w i c k l u n g Bei der Treppenwicklung sind die M-Spulenseiten einer Gruppenspule unter einem Pol auf zwei Nachbarnuten so aufgeteilt, wie es die Abb. 65 veranschaulicht. Dadurch wird in den einzelnen Ankerspulen gegenüber anderen Wicklungen meistens eine wesentlich gleichmäßigere Anzahl von gleichzeitig kommutierenden Leitern erzielt, was sich günstig auf die Stromwendung auswirkt. Weiter kann durch die Treppung eine schmälere Wendezone erreicht werden. Die Abb. 65 läßt erkennen, daß es Spulen ungleicher Weite gibt. Man zeichnet deshalb für die kurzen und langen Spulen je ein Lagediagramm. Die Abb. 66 zeigt das Diagramm zu Abb. 65 und zwar Abb. 66a für die beiden kurzen Spulen und die Abb. 66b für die lange Spule. Die Sehnung g5 bzw. die Nuten Verschiebung e v in Stegteilungen wird mit den Formeln 181 und 182 ermittelt. Für eine Schleifenwicklung mit iV = 34; 2p = 4;u = 3;fc = N -u = 102 und ß = 2 ist — =

=

8,5, somit ergibt

A. Stromwendung

119

sich der Nutschritt der kurzen Spulen zu y Nk = 8 und der Nutschritt der langen Spule zu y^i, = 9. Mit zwei kurzen und einer langen Spule pro Nut ist der mittlere Nutschritt _ 2Vsk + Vnl Vsm — „,

und mit

=

_ 16 + 9

—

0

o

1

3

= 25-*- wird die Sehnung k 1 es = 2 - — u • VNm = 25,5 — 25 = + y . k

Die Nutverschiebung evK =

— u • yNK = 25,5 — 24 = + 1,5 und

CvL =

— U • yNL = 25,5 — 27 = — 1,5. Die Wicklung wählt man so, daß + e„ und — e v möglichst gleich groß werden. Der Vorgang bei der Zeichnung des Diagrammes ist derselbe wie bei den bereits besprochenen Wicklungen. Es ist zweckmäßig, sich einen Teil der Wicklung, etwa nach Abb. 65 aufzuzeichnen, weil man mit Hilfe dieser Abbildung das Diagramm mit den bereits bekannten Regeln mühelos übertragen bzw. darstellen kann. In diesem Beispiel wird als Längenmaßstab wieder M = 2 gewählt, weil £s = 4- und ev = 1 -i- ist. ¿,'

¿i

D i a g r a m m f ü r d i e k u r z e n S p u l e n I u n d I I zu A b b . 65 a) Es sind alle Spulenseiten im Diagramm der Abb. 66 mit den Bezeichnungen der Abb. 65 einzutragen. In Nut 1 tritt die Oberschicht um die Sehnung es verspätet in den Kurzschluß ein und in Nut 1 + yN tritt die Unterschicht um die Sehnung es verfrüht in den Kurzschluß, so daß in dieser Hinsicht kein Unterschied gegenüber der normalen Sehnenwicklung bei der Darstellung besteht. b) Man kann die Lage der Ober- und Unterschicht zu den einzelnen Spulen auch mit Hilfe der Nutverschiebung bestimmen. In der Nut 1 (Abb. 65) tritt 1' um e vK später in den Kurzschluß als 1, somit ist 1' um e vK gegenüber der Spule I entgegen der Bewegungsrichtung zu versetzen (Abb. 66a). In Nut 1 + yN (Abb. 65) tritt 1" um evK früher in den Kurzschluß als 1, somit ist 1" um evK gegenüber der Spule I in der Bewegungsrichtung zu versetzen (Abb. 66a).

II. Gleichstrommaschinen

120

L

"1

— ts —

hf

6

1

•C-1

1

V

} -»j FR v

• TT f

r I'

4HI

1/YF

tqg/RTRR

> f lifiin

u-

f-5

Abb. 70. Ermittlung der Wendezonenbreite für u = 5, ß = 3, ES = 2,5

bewegt, während sich die Spulenseiten oder die Leiter einer Nut im Kurzschluß, also in Stromwendung, befinden. Man bezeichnet daher diese Strecke, wie bereits erwähnt, als Wendezonenbreite. Bekanntlich ist nach Gl. 180 bwz = /? + £ + « — 1 in Stegteilungen. Für eine Wicklung mit u = 5, ß = 3 und Es = 2,5, die mit den bekannten Regeln das Diagramm der Abb. 70 für eine Nut ergibt, ist bwz und damit die Wendepolschuhbreite in Stegteilungen gegeben, wenn man die im Bereiche der Nut nebeneinander liegenden Felder (1 Feld = 1 tK) addiert. Zwischen der Wendezonenbreite bwz und der Pollücke bL besteht die Beziehung: bwz ~ 0,7 bis 0,75 bL bei der Normalwicklung. (199) bwz ~ 0,65 bis 0,7 b^ bei der Treppenwicklung.

136

II. Gleichstrommaschinen

Da der Polbedeckungsfaktor a ^ 0,7 ist und die Anzahl der Stege je Pol k/2p beträgt, ist die Pollücke bL ~

k

(1 — a) ~ 0,3 •

k

i n Stegteilungen.

(200)

Die Pollücke in mm j, L

^ L

^ Ankerdurchmesser K stromwenderdurchmesser '

(201)

wenn mit tE die Stegteilung in mm bezeichnet ist. Die Bürstenbreite wird so groß als möglich gewählt, weil man dadurch an Kollektorlänge sparen kann. Es sind aber engere Grenzen gesetzt, da die Bürstenbreite die Wendezonenbreite beeinflußt. Schließlich soll die Bürstenauflagefläche auch aus mechanischen Gründen nicht zu groß sein. Im allgemeinen wird die reduzierte Bürstenbreite ß nicht größer gewählt als u oder so, daß ß etwa 3 Stegteilungen nicht überschreitet. h) E i n f l u ß der A n k e r r ü c k w i r k u n g * a u f das W e n d e f e l d und a u f die S t e g s p a n n u n g 1. E i n f l u ß a u f das W e n d e f e l d Wird der Anker vom Strom durchflössen (belastet), so erzeugt er ein Feld, das einerseits eine Verzerrung des Hauptfeldes bewirkt und anderseits induziert es als Querfeld Fq (Abb. 71), das in der neutralen Zone als stillstehendes Feld wirkt, in der sich bewegenden kurzgeschlossenen und sich in Stromwendung befindlichen Spule auch eine Spannung. Diese Spannung der Bewegung die bei der wendepollosen Maschine tatsächlich auftritt, hat dieselbe Richtung wie die Stromwendespannung er (auch Spannung der Ruhe genannt), die durch die Änderung des Streuflusses während der Stromwendung induziert wird. Im Abschnitt I I a wurde festgestellt, daß die Stromwendespannung während der Stromwendung dieselbe Richtung beibehält, sie wird also mit der Spannung eb immer die gleiche Richtung haben. Die EMK der Bewegung kann ihre Richtung in der stromwendenden, kurzgeschlossenen Spule auch nicht ändern, weil die Polarität des Ankerquerfeldes Fq sich nicht ändert. Die durch diese Felder entstehenden Spannungen in den kurzgeschlossenen Spulen bewirken einen sich über die Bürsten schließenden Kurzschluß- bzw. Zusatzstrom, der einen nachteiligen Einfluß auf die Kommutierung ausübt. Diese Spannungen werden daher durch eine Gegenspannung aufgehoben, die mittels Wendepolen oder bei wendepollosen Maschinen mittels Bürstenverschiebung erzeugt wird. Stellt man nämlich * Die Ankerrückwirkung wird bei Spezialmaschinen, z. B. bei der SteuerpolQuerfeld-Lichtbogenschweißmaschine (2), die nach in- und ausländischen Patenten des Verfassers gebaut wird, nutzbringend verwertet.

A. Strom Wendung

137

die Bürsten außerhalb der neutralen Zone, dann kommen die kurzgeschlossenen Spulen in den Bereich des Hauptfeldes, so daß bei richtiger Verschiebung der Bürsten in diesen Spulen eine Gegenspannung vom Hauptfeld induziert wird. Allgemein werden aber Wendepole angewandt, und es muß das von ihnen erzeugte Gegenfeld die Stärke vom Ankerquerfeld haben und einen Überschuß zur Aufhebung der Streu- oder Reaktanzspannung, die vom Streufeld induziert wird. Der weitaus überwiegende Anteil der Wendepoldurchflutung 0W ist zur Aufhebung der Ankerdurchflutung 0a in der neutralen Zone erforderlich, die man auf folgende Weise ermittelt:

Sämtliche s-Leiter des Ankers werden vom Strom i — somit beträgt die Ankerdurchflutung für ein Polpaar .g i•w = "" ~

J •w 2a • p

=

J z 2a • p ' ~2 =

durchflössen,

J • zs Y7^'

weil —• = w die gesamte Windungszahl des Ankers ist, p die Polpaarzahl ¿1

und zs = wird ^

2p

^

r

die Stabzahl in Serie. Führt man die Polteilung r ein, dann :-

n-

2p

= A • r und für einen Pol ist ©«(SJB^.t

oder Ö . « ^ -

(202)

Es ist A der Strombelag, das ist die Anzahl der Amperestäbe pro cm Ankerumfang. Mit 0,45 wird die Abflachung der Ankerfeldkurve (Abb. 72) in den

138

II. Gleichstrommaschinen

Wendezonen berücksichtigt. Man kommt auch auf folgende Weise zum selben J •z Ergebnis. Der Anker strombelag ergibt sich, wie schon erläutert, zu A = yr——. Ua * 7t Somit wird die Ankererregerkurve F (Abb. 72) bei Vernachlässigung der Nutung eine Gerade, die unter der Wendepolmitte bis auf den Wert Qa = A.l

J'Zs

Ap

ansteigt. Da der Ankerstrombelag im Bereich der Kommutierungszone abnimmt, tritt an dieser Stelle eine Abflachung auf und es ist angenähert Je &a = 0 a

2 P

bwz k

2

•

(203)

2p 2. E i n f l u ß auf die Stegspannung Über die FeldVerzerrung gibt die Abb. 71 und 72 Aufschluß. Unter der Mitte des Poles ist also das Ankerfeld Null. Nach beiden Seiten hin wird das Ankerfeld im Luftspalt entsprechend der Pelderregerkurve F immer stärker. Das Ankerfeld ist also auf der Unken Polhälfte dem Hauptpolfeld entgegengerichtet und auf der rechten Seite wirkt es gleichsinnig. Dadurch wird auf der linken Seite das Hauptfeld geschwächt und auf der rechten Seite verstärkt. Die Felddichte ist daher unter A und C in Abb. 71 kleiner als unter B und D, d. h. das Hauptfeld wird durch das Ankerfeld verzerrt, und es bringt die Verzerrung zwei Nachteile mit sich und zwar eine Schwächung des Hauptfeldes und eine Vergrößerung der Stegspannung. Schwächung des Hauptfeldes Bei magnetisch ausgenutzten Maschinen ist das resultierende Feld oder das Betriebsfeld nicht übermäßig stark verzerrt, weil infolge der Sättigung des Eisens das Feld auf der einen Seite nicht im selben Ausmaß verstärkt wird, als es auf der anderen Seite geschwächt wird. Die Folge davon ist eine Schwächung des Hauptfeldes und eine Abnahme der EMK (Spannung) beim Generator. Der Mehrbedarf an Erregung kann etwa 25% erreichen. Beim Motor wird durch die Feldverzerrung das Hauptfeld natürlich auch geschwächt, d. h. mit zunehmender Belastung bzw. größerem Ankerstrom wird die Drehzahl durch die Feldschwächung ansteigen, so daß es zum Durchgehen des Motors kommen kann. Vergrößerung der Stegspannung Zwischen einer positiven und einer negativen Bürste befinden sich k/2pStege, somit ist im Leerlauf die höchstvorkommende Stegspannung

A. Stromwendung n "

U ol

2 • v• U . — at L•T k~

k 2p

—

139 l

n

V

,„..,

TT 2

v

>

0

4

wenn man mit U die Klemmenspannung, mit k die Stegzahl, mit a die Polbedeckung und mit p die Polpaarzahl bezeichnet. Bei Belastung wird die Stegspannung durch die Feldverzerrung vergrößert, weil in den Ankerspulen, die sich im verdichteten Luftfeld befinden, eine höhere Spannung induziert wird, und es ist die höchst vorkommende Stegspannung bei Belastung angenähert

E „ ^ E 0 - 1,2.

(205)

Bei ungesättigten Maschinen, wie es bei der Drehzahlregelung durch Feldschwächung vorkommt, ist das Feld im Luftspalt bei Belastung stark unsymmetrisch, weil sich das Ankerfeld auf einer Polhälfte jetzt tatsächlich subtrahiert und auf der anderen addiert. Es kommt also die Verzerrung durch die Ankerrückwirkung voll zur Wirkung mit dem Ergebnis, daß die Spannungen in den einzelnen Ankerspulen nun sehr verschieden sind, und es ist in grober Annäherung ^ « ^ « . ^ P j J L u

n

k

nr i n V ,

(206)

n

v

'

'

wenn nT die geregelte und n die Nenndrehzahl ist. Bis zu dem üblichen Diehzahlverhältnis von etwa 3 : 1 kann man überschlägig damit rechnen, daß verhältnisgleiche Spannungserhöhungen vorkommen. Zur genauen Bestimmung von Et, benötigt man die magnetische Charakteristik. Bei zu großen Stegspannungen tritt Rundfeuer am Kollektor auf, und es soll daher Eb « 30 Volt nicht überschreiten. Nur bei kleinen Maschinen sind wegen des großen inneren Spannungsabfalles etwa 40 Volt zulässig. Dem Vorstehenden zufolge kann es besonders bei größeren Drehzahlregulierungen durch Feldschwächung vorkommen, daß der Ü7&-Grenzwert überschritten wird. In solchen Fällen muß die Ankerrückwirkung mittels einer Kompensationswicklung unterdrückt werden. i) B e r e c h n u n g der K o m p e n s a t i o n s w i c k l u n g Die Kompensationswicklung ist in Nuten der Polschuhe angeordnet und so vom Hauptstrom durchflössen, daß das Ankerfeld unter den Polschuhen aufgehoben wird. Es veranschaulicht dies die Abb. 71, und es wird das die Verzerrung verursachende Ankerfeld im Bereiche der Polschuhe praktisch aufgehoben, wenn der Strombelag des Ankers und der Kompensationswicklung einander entgegengerichtet gleich groß sind. Die Ankerdurchflutung ist nach Gl. 202 r\

J

'

2

«

140

II. Gleichstrommaschinen

u n d es m u ß die Durchflutung der Kompensationswicklung für einen Pol daher 0c ~ 0a • a betragen, wenn die Pollücke bi keine Kompensationswicklung hat, wie es meistens auch zutrifft. Somit ist die gesamte Stabzahl für die Kompensationswicklung zc = zs • oc. und pro Pol zc,P =

—

(

2

0

7

)

Bei der Anwendung einer Kompensationswicklung vermindert sich das Ankerfeld um etwa 2 / 3 , d. h. es bleibt nur der Pollückenanteil mit etwa % wirksam. Da weiter die Wendepoldurchflutung angenähert 0W ~ 1,35 • 0a beträgt, wird bei kompensierten Maschinen gegenüber unkompensierten nur etwa der halbe 0-Bedarf f ü r die Wendepole benötigt. Da die Größe der Wendepoldurchflutung auch den Wendepolstreufluß s maßgebend beeinf l u ß t — darauf kommen wir noch ausführlich zurück — k o m m t der Kompensationswicklung auch aus diesem Grunde eine Bedeutung zu. j) B e r e c h n u n g d e s W e n d e p o l e s Die Kompensationswicklung ist sehr teuer, weshalb sie nur in besonderen Fällen angewendet wird. Allgemein werden die Maschinen daher nur mit Wendepolen, die vom H a u p t s t r o m durchflössen sind, ausgeführt (Abb. 73). Mit den Wendepolen k a n n m a n zwar die Feldverzerrung unter den H a u p t polen nicht aufheben, m a n erreicht damit aber ohne Bürsten Verstellung bei jeder Belastung eine einwandfreie Stromwendung, weil damit das Ankerquerfeld in den Wendezonen und die Stromwendespannung aufgehoben werden kann. Die Wendepolamperewindungen heben also nicht nur das Ankerquerfeld auf, sondern sie erregen in der Kommutierungszone ein Feld, das in den stromwendenden Spulen eine Rotationsspannung bzw. die Wendefeldspannung ew erzeugt, die die Stromwendespannung erm a u f h e b t . I n der stromwendenden Spule mit ws-Windungen wird, da die Spule aus 2 Spulenseiten besteht, die Spannung ew = 2 - Ws - l -Va • Bw • 10" 4 in V je Steg

(208)

induziert, die ebenso groß sein m u ß wie die Stromwendespannung erm = 2 • Ws • l • Va • A • £ • 10- 4 in V je Steg

(209)

Durch Gleichsetzung erhält man die angenäherte Wendepolinduktion in Gauß zu Bw « f • A . (210)

141

A. Stromwendung

Bei Maschinen mittlerer Leistung ist Bw äs 2500 Gauß, weil der Strombelag A etwa 300 bis 400 beträgt und die Streuziffer f ~ 7 ist. Sind die Wendepolschuhe kürzer als der Anker, dann muß die Induktion unter dem Wende2•l pol, also das Luftfeld, im Verhältnis -=——-=- vergrößert werden, wenn l h die hch ~r * Länge des Wendepolschuhes und l die Ankereisenlänge ist. Somit allgemein SC

'l

a

2• l

{Zmi ^

, ls

Wird mit b n und l h die Breite und Länge des Wendepolschuhes in cm bezeichnet und mit dw in cm der Wendepolluftspalt, dann ist der Wendepolnutzfluß 0n~Bw kch (bsch + Öw) • (212) sc

SC

Es berücksichtigt öw die Ausbreitung der Kraftlinien. Die Breite des Wendepolschuhes ist durch die Breite der Wendezone bwz gegeben, und es ist , b

, "*

Ä

, •

h

Ankerdurchmesser Kollektordurchmesser ~

, d»

m

m m

'

(213)

weil die Wendezone nach Gleichung 180 in Stegteilungen gerechnet wird und auf den Ankerdurchmesser zu reduzieren ist. i* ist die Stegteilung in mm. Zur Berechnung des Wendepolkernes benötigt man noch den Wendepolstreufluß 0S, der nur angenähert berechenbar ist. Der Wendepolstreufluß ist oft viel größer als der Wendepolnutzfluß, er kann in grober Annäherung auch mit Gleichung 220 ermittelt werden. Er ist bei Maschinen ohne Kompensationswicklung deshalb sehr groß, weil, wie schon erwähnt, die Wendepol-Amperewindungen nicht nur den Wendepolnutzfluß erregen, sondern sie müssen darüber hinaus auch die starke Ankerdurchflutung aufheben, daher der große Wendepolstreufluß. Es ist üblich, den Wendepolstreufluß mit Hilfe eines Kraftröhrenbildes, etwa nach Abb. 73, zu berechnen. Die vom Streufluß durchsetzte Fläche ist gegeben durch Q = hw -l, wobei angenommen wurde, daß die axiale Wendepollänge gleich der Ankerlänge l ist. Die Streulinienlänge, d. i. die Achse einer Kraftröhre, ist mit b bezeichnet. Der größte Teil des Kraftflusses tritt etwa im Bereiche des Haupt- und Wendepolschuhes hSC!t aus (Kraftröhre I und I I in Abb. 73), und es verteilt sich die magnetische Spannung V über die Wendepolhöhe hw etwa so wie in Abb. 73 gestrichelt eingetragen (V = f(hw)). Zeichnet man, wie in Abb. 73 eingetragen, 5 Kraftröhren, die mit I bis V bezeichnet sind und nach bestem Ermessen entworfen wurden, dann ist K -vx

hx • V,

, h2 • V2 , h3 • Va , K • V. , Ä, • V,

142

I I . Gleichstrommaschinen

Somit ist für beide Polhälften der Streufluß 0S

= 2 -A • 0W « 2 • ju0 • l • X • 6W ~ 2,5 • 12 O^ ' "v V x ew, x

(215)

weil bekanntlich i • w • A = 0W • ju0 • l • 1 ist. I = Ankerlänge in cm, Q w = Wendepoldurchflutung.

Abb. 73 Beim Entwurf der Abb. 73 ist darauf zu achten, daß die Linie der Höhen der Kraftröhren y — y' auf den Strecken b möglichst senkrecht steht und die Kraftröhren halbiert. Als Maßstab für V wählt man bei der praktischen Auswertung etwa 50 mm. Als Länge wurde l eingesetzt, weil der Wendepolschuh meistens gleich der Ankerlänge gemacht wird. Der gesamte Durchflutungsbedarf für einen Wendepol ist

B. Richtlinien für den Entwurf 0W

=

0

a

_

+ @l +

0C

143 (216)

Qk

© a ~ 0,45 • A • x — Ankerrückenwirkungs-Durchflutung, 0c « 0a • a = Kompensationswicklungs-Durchflutung. 0 i

» 0,8

• Bw

• dw

(217)

• Kc

ist der Erregerbedarf für den Wendepolluftspalt mit Bw in Gauß. Es ist hinreichend genau, wenn man für den Carterschen Faktor K c ~ 1,25 einsetzt. 0

k

« 4 •

(218)

hw

ist der Erregerbedarf f ü r den Wendepolkern. h w ist die Wendepolkernhöhe und 4 ist der Erreger bedarf für 1 cm Kernlänge bei einer Kerninduktion von etwa 1 Tesla = 10000 Gauß (vgl. Magnetisierungskurve). Die Wendepolkerninduktion Bjc soll den angegebenen Wert nicht überschreiten, weil das Wendefeld dem Ankerstrom proportional sein soll, d. h . es darf der K e r n nicht zu stark gesättigt sein, sonst t r i t t bei Überlast Bürstenfeuer auf. Für kurzzeitige Überlast wird man noch etwa 15000 Gauß zulassen, und es ist (219) wenn mit Q* in cm 2 der Wendepol-Kernquerschnitt bezeichnet ist. Bei stark überlasteten Maschinen kann mitunter wegen des großen Streuflusses eine Kompensationswicklung erforderlich werden. M e r k f o r m e l f ü r die rasche überschlägige Ermittlung des Wendepolstreuflusses bei Maschinen ohne Kompensationswicklung 0

S

» 5 , 5 - 1 - 0

a

oder

4 - 1 - 0

W

(220)

, h

• V

weil m a n in Formel 215 für 0W » 0a • 1,35 und für ü-f—~

bx • V

» 1 , 5 bis 1,8,

im Mittel also etwa 1,65, setzen kann. DerStreufluß wird vermindert, wenn die Wendepolwicklung nahe am Anker angeordnet ist. B. Richtlinien für den Entwurf Mit der Bestimmung der Hauptabmessungen sowie mit den magnetischen und elektrischen Beanspruchungen und den Wicklungen (1) befaßt sich das Schrifttum sehr ausführlich, so daß wir uns in dieser Hinsicht kurz fassen können. Wir werden daher nur die am häufigsten vorkommenden Maschinenleistungen, etwa von 0,5 bis 50 kW, berücksichtigen. Wenn man eine Maschine gut und billig ausführen will, erfordert die Vorausberechnung viel Mühe und es ist dazu eine längere Praxis in einem Maschinenberechnungsbüro erforderlich. I m Rahmen dieser Arbeit können daher nur die notwendigsten Richtlinien für den Entwurf angegeben werden.

144

I I . Gleichstrommaschinen

a) H a u p t a b m e s s u n g e n Für den Entwurf ist die bekannte Beziehung B,A 0,85 • 10 5

P Dl-k-n

(221)

sehr wertvoll. Es ist P die Leistungsaufnahme in kW beim Motor und die Leistungsabgabe beim Generator, Da der Ankerdurchmesser in dm, U die ideelle Eisenlänge des Blechkörpers in dm, n die Drehzahl in Umdrehungen pro Minute, Bi die Luftinduktion in Tesla und A der Strombelag. Für Maschinen mit normaler Drehzahl (Abb. 74 und 75) (Turbos ausgenommen) gelten folgende Richtlinien: 2-polig h « 0,75 • r « 4-polig Zi « r

° ' 7 5 « 1,2 Da, bis etwa 5 kW,

Da'l'

2p

^ f - - « 0,8 Da, von etwa 5—50 kW 2p

(222) (223)

(es soll die Polteilung r etwa 25 cm nicht überschreiten). Da • n 2p

6-polig Ii

0,52 Da, von etwa 50—200 kW

(224)

(es soll die Polteilung etwa 35 cm nicht überschreiten). Die Werte in den Abbildungen 74 und 75 gelten für offene Maschinen und es ergibt sich bei Gleichstromankern die Stromdichte zu: 8-

J

2a

• q

, weil der Stabstrom i = J ß a (q = Stabquerschnitt in mm2)

Beispiel: Es ist für einen 4-poligen 12,5 kW-Motor mit n = 1500 UpM der Ankerdurchmesser und die Ankerlänge zu bestimmen. Mit einem Wirkungsgrad von 8 5 % beträgt die Leistungsaufnahme P = 12,5/0,85 = 15kW. Somit folgt aus Gleichung 221 und 223 und Abb. 75 mit Bi in Tesla Da

-Ii

0,85 - P - 1 0 5 j -und A - n- B, Da

„3 Da

0,85-P-105 0,8 • A - n - B l

1,06 • 15- 100000 280 • 1500 • 0,77

4,9

1,7 dm; k « 0,8 • Da « 1,4 dm.

h,9

b) M a g n e t i s c h e B e a n s p r u c h u n g e n Für die in den Abb. 74 und 75 angegebenen Maschinentypen sind etwa folgende Induktionen in Tesla in den Teilstrecken des magnetischen Kreises üblich. T a b e l l e 19 Anker

Joch

Ba

Bi

Polkern Bk

Zu Abb. 74

1,3

1,2

1,4

Zu Abb. 75

1,4 . . . 1,5

1,2 . . . 1,4

1,5 . . . 1,6

Zahn Bz 2,0 2,2 2,0 . . . 2,3

145

B. Richtlinien für den Entwurf

& A 2i0 0,8200 0,75180 0,7160 • 0,65 m 0,6 HO 0,55 100

Abb. 74. Entwurfswerte für 2-polige Klein-Maschinen mit n & 1500 bis 2500 Upm. A = Strombelag, Bi = Luftinduktion, 8 ^ 8 . . . 10 A/mm2

10

15

20

25

30

3 5 4 5

50P_

Abb. 75. Entwurfswerte für 4-polige Maschinen mit n sa 1000 bis 2000 Upm. A = Strombelag, Bi = Luftinduktion, S eu 5 . . .6,5 A/mm2 Die angegebenen Werte können meistens um etwa 10% erhöht werden

Die Jochinduktionen wählt man wegen der stellenweisen Überlagerung des Wendepolflusses etwas niedriger als die Ankerinduktion und bei Verwendung von Guß ist Bj ä ; 0,6 • Ba. Die angegebenen Werte für die Zahninduktion gelten für trapezförmige Nuten mit gleicher Zahnstärke. Bei rechteckiger Nutenform gelten die Werte etwa für die mittlere Zahnstärke und es kommen in diesen Fällen an der engsten Stelle, also am Nutengrund, Induktion bis etwa 2,5 Tesla vor. 10

K ö n i g 9 h o f e r , Berechnung elektrischer Maschinen

146

I I . Gleichstrommaschinen

c) E l e k t r i s c h e B e a n s p r u c h u n g e n f ü r o f f e n e M a s c h i n e n Mit Rücksicht auf Erwärmung und Wirkungsgrad können auch die elektrischen Beanspruchungen nicht übertrieben werden und es gibt in dieser Hinsicht für Ankerwicklungen das Produkt aus A • S wertvolle Anhaltspunkte. Es gelten folgende Richtlinien für offene Maschinen mittlerer Leistung und Drehzahl. i S » 3 bis 5 A/mm 2 .

(225)

Bei Hauptpol-Nebenschlußwicklungen ist S ^ 3 bis 4 A/mm 2 .

(225 a)

Bei Reihenschlußwicklungen ist Bei Ankerwicklungen (4-polig aufwärts)

100 kW ist N « 12 je Pol. (232) Im übrigen gelten die im Abschnitt I E angegebenen Regeln für die Wicklungsauslegung. 10»

148

II. Gleichstrommaschinen

e) S t e g s p a n n u n g u n d S t e g a n z a h l Im Abschnitt I A wurde die zwischen den Stromwenderstegen auftretende Spannung bei Leerlauf mit E0 — — £ etwa 25 V, bei Belastung mit Eb ~ 1,2 - E 0 und bei Feldschwächung mit Eb « E0 • ermittelt, und es ergibt sich daraus die kleinste noch zulässige Stegzahl zu

Allgemein wählt man & ~ 25 je Pol, ausgenommen Kleinmaschinen. Mit Rücksicht auf eine gute Stromwendung macht man meistens die Stegzahl so groß als nur möglich, um eine kleine Windungszahl pro Ankerspule, die die Größe der Reaktanzspannung beeinflußt, zu erhalten. Die kleinste mechanisch noch tragbare Stegbreite beträgt etwa 3 mm, somit ist k = Dk • tt/3,6

(234)

die höchstmögliche Stegzahl, wenn mit 0,6 mm die Stegisolation eingesetzt wird und mit Du der Stromwenderdurchmesser bezeichnet ist. f) H a u p t p o l l u f t s p a l t Die richtige Dimensionierung des Luftspaltes ergibt sich aus einem bestimmten Verhältnis zwischen Feld- und Ankeramperewindungen. Für einen kleinen Luftspalt spricht u. a. der geringe Erregerbedarf für die Magnetisierung des Luftspaltes und für einen großen Luftspalt u. a. der große magnetische Widerstand im Kreise des Querfeldes, der sich vermindernd auf die Feldverzerrung auswirkt. Da auch hohe Zahnsättigungen den magnetischen Widerstand im Querkreis vergrößern, wird auch auf diese Weise die Feldverzerrung vermindert. Mit Rücksicht auf die Ankerrückwirkung ist es deshalb üblich, den Luftspalt und die Zahnsättigung so zu wählen, daß die hierfür erforderliche Hauptpol-Durchflutung Oi + 0 Z größer ist als die unter dem Pol wirkende Anker-Durchflutung « • 0 a , und es soll das Verhältnis +0, 1,26 (235) Oi • ©a Oi • ©a sein, weil der ©«-Bedarf für die Zähne etwa 25% vom ©¡-Bedarf beträgt. Wäre die Verhältniszahl kleiner als ,,Eins", dann würde bei Belastung an den Polspitzen das Ankergegenfeld bei der Eintrittstelle überwiegen. Für &l

B. Richtlinien für den Entwurf

149

einen genuteten Anker ist, wenn man, wie üblich, die Durchflutung nur für einen Pol rechnet, nach Gl. 8 0i = 8000 -Bi -8 -Kc, (8) wenn mit Bi die Luftinduktion in Tesla, mit ä die Luftspaltbreite in cm und mit Kc der Cartersche Faktor bezeichnet sind, denn zwischen der magnetischen Induktion B und der magnetisierenden K r a f t H besteht, wie bereits besprochen, die Beziehung H =

B ¡10

Nach Gleichung 202 ist 0a ~ 0,5 • A • r und es ergibt sich mit dem. Polbedeckungsfaktor a « 0,7 das Verhältnis @i • 1,25 _

daraus

1

- in cm.

(236)

Der Cartersche Faktor kann überschlägig auch mit der Formel

105 = - 0,00347 (kalt), x • q • c2 oo • 6 0 • S£ 2 = J*.R.Ct = 568 • 0,00347 • 1,24 = 1380.

Rw = Verluste

Pvw

168

II. Gleichstrommaschinen

Spannungsabfall-Kon trolle AU

=J(Ra

AU%=

= 568 (0,0092 + 0,00347) 1,24 + 2,4 = 8,9 + 2,4 = 11,3 V

+ Rw) ct+Uü

11g

20

10°

- 5,12% gegenüber 4 , 8 % geschätzt.

11. B e s t i m m u n g der E i s e n - und R e i b u n g s v e r l u s t e Nach Gleichung 147 und 148 ist mit B in Tesla Ga

= 22,5 -Dam-ha-l^

Gz

= 7,1 • N • h • bz . I = 7,1 • 63 • 0,31 • 0,115 • 2,4 = 38,5 kp, Ä

5

W

B*

Ä

5

22,5 • 3,36 • 0,565 • 2,4 = 103 kp,

tÜT-

1,472

'103

Ä

830

W-38,5

p...

^50

Mit 1 0 % Zuschlag

1380 140

Nach Gleichung 157 ist

1520

PV,R

k • Da2 • l « 25 • 4,5 2 • 2,6 «

«

1320

12. W i r k u n g s g r a d b e s t i m m u n g Anker-Wicklungsverluste

Pv,Ä

=

3680 Watt

Anker-Zusatzverluste

P

=

300 Watt

Kollektorverluste

P

= =

1905 Watt 1750 Watt

v,K

Erregerverluste

P

v,E

Wendepolverluste

P

v,w

=

1380 Watt

v,Fe

=

1520 Watt 1320 Watt

Eisenverluste

P

Reibungsverluste

Pv.R

=

Gesamtverluste

Pv

= 11915 Watt

^

abgegebene Leistung aufgenommene Leistung

P PA

12 kW

125 g j 3" M> «SJ ov« S3' V* Csf •ö* ?t CS| *i vs" s K tv. s» >o ts w gV C M CM s© os»»" S3 5 ICV t-.- ? S Csj 8 O1f * 8Csi *v CSJ Qo «So 5t Q>' & £ V>» fso CO cn a uy 2) VÖ «SI* «l »» § otSN" >«T • K TT Q" v* •o" « C»a v 3! TT O" es»' •£«V $ vs >o csi" e $ esi nY § ts •*>CM* s ff o- V 5 s C 8 § CO st 5 vo 3 s cm" lo CM § Kfc M" car N ^ «si o"SI 8 C tri CM" Ci«1 t»" tx T—* 25,7

Si a>

of'e

-Si* —

fc g -cg

«o t-" Si «V 18 $OV Csj «O- ^o* S 51 «si Csi TT •sK «o" S S !f> CS| B s cn s «Si S B o\ S S f T-" Wf $ •«f •Tl 3D & csi $ tsV-* 5 X V* a>»- fs $CSJ S sO" K C)" ca s» aS 1 oC >ts vO ft • a C M ts. CJ- c»- er ü {5 Jcar g er o- s äCS" § § sor m VS K

13 C

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?!

jqviu^ßtq

Es wird m und h so gewählt, daß die Zusatzverluste etwa 30% nicht übersehreiten. Dieser Wert wird bei Niedervoltwicklungen von Netztransformatoren schon bei kleineren Leistungen erreicht, weshalb Maßnahmen notwendig sind, um die Zusatz Verluste in tragbaren Grenzen zu halten. Solohe Maßnahmen sind Hochkantwicklungen, Leiterverdrillungen, und es

189

III. Transformatoren

I i 14

m Sek

l .6

jLLLLL

Abb. 99. Zylinderwicklung

m

—// -4

Prim

Abb. 100. Scheibenwicklung

m '1;h'3

m'=l;h-'t

zQQr -göch i^SSr m*2;h~1 a

m-3;h'1 b Abb. 101. Verdrillungen

m*li;h-1 c

zeigt die Abb. 101 Verdrillungsbeispiele für 2-, 3- und 4-fach unterteilte Leiter. Die vollständige Verdrillung verlangt, daß jeder Teilstab in gleicher Länge alle Lagen durchläuft. Es sind auch noch andere Verdrillungsmethoden, z. B. mittels der Wendelwicklung, üblich. Die Leiterabmessung in Richtung des Streufeldes wird bei normalen Wicklungen mit etwa 30 mm begrenzt, weil in größeren Leiter breiten auch zusätzliche Verluste entstehen. Für die häufigst vorkommenden Wicklungen sind die Zusatzverluste in Prozenten in Abhängigkeit von der Leiterstärke und Lagenzahl in Tabelle 24 angenähert angegeben, und zwar ohne Berücksichtigung des ¿-Faktors. Erwähnenswert ist noch, daß die Wirbelstromverluste durch die Erwärmung kleiner werden. f) K u r z s c h l u ß s p a n n u n g Beim belasteten Transformator entsteht durch den Ohmschen und induktiven Widerstand R und Xs ein Spannungsabfall UR = J • R und Us = J • Xs. Die geometrische Summe der beiden Spannungsabfälle bezeichnet man als Kurzschlußspannung

III. Transformatoren

190

uk = \/U% + U% in V oder Uk% = \/U\% + ü%%.

(281)

Die Bedeutung der Kurzschlußspannung wurde bereits im Abschnitt a) besprochen. g) R i c h t l i n i e n für den E n t w u r f Der Kerndurchmesser in cm wird in Abhängigkeit von der Transformatorleistung Ps in kVA mit der nachstehend angegebenen Formel angenähert ermittelt. 4

Kern- 0 « 4 , 5 1 / P s

bis 50 kV (dreiphasig),

(Z8Z)

4

Kern- 0 ~ 4,5 J/P s • 1,5 bis 50 kV (einphasig). Das Verhältnis Kernlänge L zu Kerndur chmesser 0 kann für den ersten Entwurf mit etwa Lj 0 = 2,5 bis 4 gewählt werden. Da die Kernlänge die Streuspannung bzw. Kurzschlußspannung entscheidend beeinflußt, sind der Kernlänge engere Grenzen gesetzt. Kernquerschnitte für 0,35 mm Blech mit Füllfaktor 0,91: 0 =

70

0 =

230 3,3

Q «« 0,28 Q «

80 0,37 260 4,3

100 0,6 290 5,4

115 0,8 320 6,45

135 1,14 365 8,3

160 1,64 410 10,6

205 2,65 520 16,3

185 2,21 460 13,3

in mm in dm2 in mm in dm2

Übliche Induktionen: 1,0 . . . 1,2 Tesla Kleintransformatoren, 1,2 . . . 1,3 Tesla Landnetztransformatoren, 1,4 . . . 1,7 Tesla größere Transformatoren. Über 1,5 Tesla werden Spezialbleche (Trancor-Bleche) mit geringen Verlusten verwendet. Übliche Stromdichten: 2 . . . 2,5 A/mm 2 bei Trockentransformatoren. Wärmemenge etwa 10 W/°C und m2 freistrahlend und etwa 4 W/°C und m2 in Kühlschlitzen mit mindestens 10 mm Breite. Bei 70° C Übertemperatur werden je m2 Oberfläche also 700 W bzw. 280 W abgeführt. 3 . . . 4 A/mm 2 bei öltransformatoren. Bei 70° C Übertemperatur je m2 etwa 1700 W für senkrechte Kühlflächen und 1200 W für horizontale. Windungsspannung Uw = 2 , 2 2 ^ L - B - Q

2

(283)

191

I I I . Transformatoren

D r e h s t r om t r a n s f o r m â t oren Schenkelschaltung

Stern

Windungszahl je Schenkel

wSCh =

Schenkelstrom

Dreieck

Zickzack

Uw

o • t/¡¡ J

yj—— U10

J

0,58 • J

E i n p h a s e n t r a n s f o r m a t oren Kerntrafo Manteltrafo _ 0,5 • U

U)sch ) — —TT uw

Schenkelstrom

U Jj— uw

•

J

J

Isolations-Richtwerte für Trockentransformatoren (NV = Niedervolt, HV = Hochvolt). Wicklungsabstände in mm Joch Fenster Streuspalt ô

kV

is

1,1 3,3 6,6

0,15 0,24 0,4

L = 12 + Bz 1,5 L = 12 + Bz 2 L = 12 + Bz 2,5

is = Drahtisolation in mm, BZ = Bakelitzylinderstärke in mm, L = Distanzleisten in mm,

10 20 30

10 15 20

Kern 3 4 5

Joch — Wicklung gegen Joch, Fenster = Wicklung gegen Wicklung, Kern = Wicklung gegen Kern.

Isolations-Richtwerte für öltransformatoren mit Zylinderwicklung kV 6 11 22 33 50

Wicklungsabstände in mm Fenster Joch Streuspalt ô

is

0,18 0,18 0,24 0,4 0,6

— — — — —

0,3 0,4 0,5 0,6 1,0

¿ 4 + 2,0 BZ L 4 + 2,5 BZ ¿ 4 + 3,0 BZ L5 + 5,0 BZ L 5 + 5,0 BZ

+ + + + +

L' 4

1/4 L' 4 L' 5 L' 8

12 15 25 40 50

12 15 15 20 25

Kern 6 10 10 10 10

Bei Lackdrähten Zuwachs etwa y2 • is (etwa bis 22 kV anwendbar). L' = Leisten oder bei der Scheibenwicklung (vgl. Rechenbeispiel) Ringe.

Am Spuleneingang und am Sternpunkt verstärkte Isolation is' auf etwa 30 m Drahtlänge. In Abhängigkeit von kV erreicht is' etwa den 1,5 . . . 3-fachen is-Wert. *) Reihenschaltung beider Schenkel vorausgesetzt.

III. Transformatoren

192

Bei Spulenwicklungen soll die Spannung je Spule 1000 V nicht überschreiten. Die Runddraht-Spulen werden auf der Wickelbank angefertigt und dann übereinander auf den Schenkel geschoben. Die Spulenkastenringe sind etwa 1,5 mm stark und die Scheiben etwa 1 mm. Um den Spulenanfang nicht von innen ausführen zu müssen, ist es üblich, die Spulen in Halbspulen zu unterteilen und die inneren Wicklungsenden von 2 Halbspulen, die nebeneinander liegen, zu verbinden, wobei die Teilspulen — rechts — und — links — gewickelt werden. h) B e r e c h n u n g s b e i s p i e l Daten: Leistung Ps = 100 kVA, Öl-Selbstkühlung, Schaltung = Stern/Stern mit Nullpunkt; / = 50, Übersetzung: 5000 ± 4%/380, 220 Volt, J1 = — — kV • j/3

-—7-- = 11,55; J , = 5 • j/3 0,38 • j/3

1«2 .

Garantierte Werte: Eisenverluste P„ = 600 ± 10%, in W, Kupferverluste Pv = 2100 ± 15%, in W, Kurzschlußspannung = 3,5%, bezogen auf Klemmenspannung. Gewählte Werte: Induktion B = 1,4 Tesla; Stromdichte S « 3 A/mm 2 ; Verhältnis LKj0 = 2,75 somit LK = 2,75 -0. Rechnungsgang 4

Kern 0 = 4,5l/l00 » 14,5 cm, daj/100 = 10 und)/10 = 3,17, Kernquerschnitt Q ~ 14,52 • ™ • 0,75 » 1,24 dm 2 ; LK = 40 cm,

Uw =

2,22 • B • 5000

Q=

2,22 • 1,4 • 1,24 = 3,85, 380 __

Anzapfwindungen 4% = 30, somit 780 — 30 — 30. Niederspannungswicklung: Wicklungshöhe ls = L —2 X 10 = 380 mm, NW-Innen- 0 « 145 + 6 = 151 mm, Querschnitt q =J/S= 152/3,2 = 47,5 mm 2 , Leiterbreite b = ls/w2 + 1 = 380/58 = 6,6 = 6 blank (axial),

III. Transformatoren

193

Leiterhöhe h = q/b = 47,5/6 = 8 blank (radial), Kupfer mit 6 x 8 ist abnormal, daher 2-fach parallel hochkant wickeln mit 9 X 2, 8 + 0,4 Zuwachs 2 q = 2 X 25 » 50 mm l, = 6,4 -58 • 1,03 ä ; 380 mm NW-Außen- 0 = 1 5 1 + 2-9,4 » 170 mm Mittlere Windungslänge l m = 161 • n = 500 mm l w = l m . w . m, • 2 = 0,5 • 57 • 3 • 2 = 171 in Meter, lw Widerstand R = = = E„ ? g 71 0 „ ~ 0,01 bei 15° C , , , ,, x • q • m • z2 57 • 25 • 3 • 4 iC1 (Schenkel) * z = Anzahl der parallel gewickelten Leiter, Kupferverlust P v = J 2 • R • m • ct = 1522 • 0,01 • 3 • 1,28 f» 900 W bei 70° C Wicklungsübertemperatur, Kupferzusatzverluste P v , z = 5,8% ~ 50 Watt (Tabelle 24), Spulenoberfläche 0 = D • n • ls • m = 0,17 • n • 0,38 • 3 0,6 m 2 . Ergibt 1500 W/m 2 . Abschnitt g zufolge sind 1700 W/m 2 zulässig. Kupfergewicht G = lw • q • y\ 1000 = 171 • 25 • 8,9/1000 « 38 kp.

Hochspannungs-Scheibenwicklung (Streuspalt Pv = J2 • R - m • ct = 11,552 • 2,35 • 3 • 1,28 « 1200 W bei 70° C. Pv,z « 0,75% = 1200 • 0,075 « 10 W (Tabelle 24). Spulenoberfläche O D • n • l$ • m = 0,229 • n • 0,374 • 3 = 0,81 m 2 . Ergibt 1490 W/m 2 . Zulässig sind 1700 W/m 2 , iftin Kupfergewicht G = ^ • 3,8 • 8,9 = 52 kp. O h m s c h e r S p a n n u n g s a b f a l l Ur i n P r o z e n t e n Kupferverluste P„ = 910 + 1210 = 2120 W; Pv% = Ur% = 100 .2,12/100 = 2,12%. I n d u k t i v e r S p a n n u n g s a b f a l l Us i n P r o z e n t e n = 12,5 + 9 ' 5 +

d' = d+ Tr

U

0/ __ ÄT. Ps-d-ô'

'Ao -

jj^ . h

• 0,41 _

-

17

= 21,3 = 2,13 cm,

100 • 18,25 • 2,13 • 0,41 3)85 2

. 37)8 OQ I 07 A

d = 170 + 12,5 = 18,25 cm; ls =

-

_

J

>74 »

' = 37,8 cm,

k ist mit x « 4,5 vernachlässigbar klein. K u r z s c h l u ß s p a n n u n g TJk in P r o z e n t e n Uk% = ]/Ul% + üi% = j/2,12 2 + 2,74 2 « j/4,4 + 7,5 = 3,45% . E r m i t t l u n g der K e r n a b m e s s u n g e n u n d d e s K e r n g e w i c h t e s Kern- oder Schenkelquerschnitt Q = 1,24 dm 2 , 1 24 Jochquerschnitt Q = = 1 , 4 dm 2 = b • h mit Berücksichtigung des Füllfaktors. Jochhöhe h = ^ = = ~ = 0,97 » 1 dm , 0 Kern-Q 1,45 Kernmittelabstand 2 • x (Abb. 102) = Wicklungs-Außen- 0 + Fensterabstand = 229 + 10 = 239 = 240 mm, Jochlänge L, = 2 • 240 + 0 = 480 + 145 = 625 mm,

III. Transformatoren

195

Kernlänge LK = 400 mm. Lg = 2 • L) + 3LS = 24,5 dm, Kerngewicht G = 7,6 • Q • Lg = 7,6 • 1,24 • 24,5 = 230 kp. (Gl. 270). E i s e n v e r l u s t e . Mit 1,1 Watt-Blech (Gl. 269) Pv ,e = 1,2 v • G-B2 = 1,2 • 1,1 • 230 • 1,4« = 590 = 600 W. Wirkungsgrad. Mit Pv = 2120 + 600 « 2,7 kW

Kerrtlänje

s Kernachse

Abb. 102. Wicklungsanordnung 13'

196

IV. Asynchronmaschinen

Transformatorkasten Ein Wellblechkasten mit etwa 100 mm Rippenhöhe und einem gegenseitigen Rippenabstand von etwa 50 mm kann etwa 250 • • • 300 W je m 2 gestreckter Oberfläche abführen. Somit ist eine Kastenoberfläche

0 « 2700/300 « 9 m 2 erforderlich. Nach Gleichung 264 und Tabelle 22 beträgt der Blindleistungsbedarf Pb,0 = Pi,e-Gt

+ £2-Q-

0,27 = 30-0,23 + 1,4* • 1,24 • 0,27 = 7,75 kVar.

Nach Gleichung 265 ergibt sich der Leerlaufstrom zu

somit

11 J 0 » 7,75 ^

^

« 0,87 A.

IV. Asynchronmaschinen a) A l l g e m e i n e s Die Asynchron- oder Induktionsmaschine wird ein- und mehrphasig gebaut, wobei die einphasige Bauweise allgemein nur für kleinere Leistungen in Betracht kommt. Die Abb. 103 zeigt schematisch einen Drehstrommotor mit Schleifringläufer. In die genuteten Ständerbleche wird meistens eine gesehnte Zweischichtwicklung eingelegt und in die genuteten Läuferbleche eine Ebenenwicklung oder eine Stabzweischichtwicklung (1), wobei die Nutenzahl q je Pol und Phase mit wenigen Ausnahmen eine ganze Zahl ist. Eine gleichnutige Ausführung wird wegen der nachteiligen Auswirkungen auf die Anlaufeigenschaften nicht angewandt. Es wird daher bei dreiphasigen Wicklungen meistens = ?i i 1 gewählt. Die Läuferwicklungsenden Läufer xyz sind miteinander verbunden, also in Stern geschaltet, und die Anfänge u, v, w mit je einem Schleifring. Von den Schleifringen weg erfolgt über Bürsten der Anlasseranschluß. Die Metallanlasser sind in der Regel in Stern geschaltet und es ist in der ersten Anlaßstufe jeder Phase der höchste Widerstand vorgeschaltet, in der letzten Stufe sind die drei Läuferwicklungsenden kurzgeschlossen. Die Widerstände im Läuferkreis werden zum Anlassen oder zur Drehzahlregelung (Schlupfregler) benötigt oder um Abb. 103 ein bestimmtes Anzugsmoment herzustellen. Bis zum

197

IV. Asynchronmaschinen

Kippmoment, d. i. das höchst erreichbare Moment (im Mittel 2-faches Nennmoment), kann mit dem Anlaßwiderstand bei mäßigem Anlaufstrom jedes beliebige Moment erreicht werden. Bei größeren Motoren werden nach dem Hochlauf mittels einer Bürstenabhebevorrichtung die Bürsten abgehoben und die Läuferwicklung kurzgeschlossen. Am meisten verbreitet sind Motoren mit Kurzschlußläufer. Die Kurzschlußläufer teilt man in zwei Gruppen ein und zwar in Normalkäfigläufer und in Strom Verdrängungsläufer. I n die Gruppe der Normalkäfigläufer gehört der streuungsarme Läufer mit Nuten nach Abb. 104a und der streuungsreiche Läufer mit Nuten nach Abb. 104b. Beim Läufer nach 104a liegen die Stäbe am äußersten Rande, und es sind alle Stäbe an den beiden Stirnseiten durch Kurzschlußringe mit-

a

b

c

d

e

f

Abb. 104

einander verbunden. Diese Wicklung eignet sich nur für kleinere Motoren. Die Käfigwicklungen von Kleinmotoren haben nämlich einen verhältnismäßig hohen Ohmschen Widerstand R und damit ist auch ein ausreichendes Anzugsmoment MA = J2R, das vom Läuferwiderstand abhängt, gegeben. Bei großen Motoren scheidet der Einfachkäfig aus, wenn ein größeres Anzugsmoment bei mäßigem Anlaufstrom gefordert wird. Beim Läufer nach Abb. 104b mit den tiefgesetzten Stäben entsteht durch den sogenannten Streuspalt hjb eine große Läuferstreuung, also ein hoher Streublindwiderstand X, womit sich ein kleiner Anlaufstrom JA = E: X ergibt. Da bei dieser Anordnung keine Stromverdrängung entsteht, entwickeln derartige Läufer nur ein kleines Anzugsmoment, allerdings bei mäßigem Anlaufstrom. Bei direkter Einschaltung, z. B. mittels eines Hebelschalters, können derartige Motoren so ausgelegt werden, daß bei einem Anlaufstrom von 3,5- bis 4-fachem Nennstrom noch ein Anzugsmoment von etwa 60 bis 100 % erreicht wird. In die Gruppe der Stromverdrängungsläufer gehören die Ausführungen von c) bis f). Der Doppelkäfigläufer nach c) mit den übereinanderliegenden Käfigen ist durch das Ineinanderschieben der beiden Käfige a) und b) entstanden. Der Innenkäfig wird beim Einschalten bzw. Anlauf (hohe Frequenz)

198

IV. Asynchronmaschinen

wieder einen wesentlich größeren Streublindwiderstand haben als der Außenkäfig, so daß die beiden Käfigwicklungen infolge der Stromverdrängung (vgl. I Hc) unterschiedliche Ströme führen, und zwar hinsichtlich Größe und Phasenverschiebung. Wählt man den Stabquerschnitt des Außenkäfigs kleiner als beim Innenkäfig (Querschnittsverhältnis etwa 1 : 10 möglich), dann wirkt sich die Stromverdrängung im schwach dimensionierten Außenkäfig wie eine starke Widerstandszunahme aus. Die Folge davon ist ein verminderter Anlaufstrom und ein erhöhtes Anzugsmoment. Im Betrieb (Frequenz fast Null) teilt sich der Strom im Verhältnis der Stabquerschnitte auf, so daß der Innenkäfig mit den dickeren Stäben den größeren Strom führt. Man bezeichnet daher den Innenkäfig als „Betriebskäfig" und den Außenkäfig als ,,Anlaufkäfig". Die beiden Nuten sind wieder durch einen Streuspalt miteinander verbunden und es ist der Streublindwiderstand der Betriebswicklung im wesentlichen durch seine Abmessungen bestimmt. Es kommt daher dem Streuspalt eine besondere Bedeutung zu. Kleinere Doppelkäfigmotoren bis etwa 30 kW, die häufig gegossene Aluminiumläufer besitzen, haben gemeinsame Kurzschlußringe. Bei größeren Motoren werden aus folgenden Gründen getrennte Kurzschlußringe gewählt: 1. Beim Anlauf erwärmen sich die Stäbe des Anlaufkäfigs viel stärker als die Stäbe des Innenkäfigs. Es ergeben sich dadurch verschiedene Längenausdehnungen, so daß getrennte Ringe betriebssicherer sind. 2. Damit sich die Stäbe des Anlaufkäfigs nicht unzulässig erwärmen, wird ein Metall mit größerer Wärmekapazität, etwa Messing, genommen. Für die Stäbe des Betriebskäfigs wird man (Sonderfälle ausgenommen) immer Kupfer wählen, da abnormale Erwärmungen nicht vorkommen. Würde man in einem solchen Falle einen gemeinsamen Kurzschlußring verwenden, dann könnte wegen des Messings für die Verbindung nur die teure Hartlötung angewendet werden. Getrennte Ringe bringen den Vorteil, daß die Verbindung des Innenkäfigs aus Kupfer, z. B. mit der billigen elektrischen Kohlelichtbogenschweißung, die etwa % der Hartlötung kostet, hergestellt werden kann. Die große Erwärmung im Außenkäfig entsteht deshalb, weil der Strom infolge der Stromverdrängung während des Anlaufes im Außenkäfig, mit dem kleinen Stabquerschnitt, viel größer ist als im Normalbetrieb. Die Wärmekapazität wird bei Verwendung von Messing gegenüber Kupfer im Verhältnis der elektrischen Leitfähigkeiten vergrößert, also um das 3,5-fache, weil die Messingwicklung den 3,5-fachen Querschnitt erhalten muß. Man kann die Stäbe auch versetzt anordnen und den Rundstab durch einen Rechteckstab (kleinere Zahninduktion) ersetzen und es zeigt diese Ausführung die Abb. 104d. Mit dem Doppelkäfigläufer läßt sich ohne weiters mit etwa dem 5-fachen Anlaufstrom ein Anzugsmoment von 200% erreichen. Der

IV. Asynchronmaschinen

199

Hochstabläufer nach Abb. 104e und der Keilstabläufer nach Abb. 104f sind auch Stromverdrängungsläufer, weil der untere Stabteil wieder mit einem stärkeren Streufluß verkettet ist als der obere (vgl. I. H). Es wird im unteren Stabteil eine höhere Streuspannung induziert als im oberen und ein Abdrängen des Stromes nach außen ist die Folge davon. Es wirkt sich die Stromanhäufung im oberen schmalen Stabteil auch wie eine Widerstandszunahme aus, und man erreicht mit diesen Ausführungen angenähert dieselben Anlaufeigenschaften wie mit dem Doppelkäfigläufer. Für die Stromaufnahme beim Anlauf ist es fast belanglos, ob der Motor leer oder unter Last anzulaufen hat, weil die Größe des Anlaufstromes in erster Linie von der Streuung, also vom Streublindwider stand, abhängt. Die Belastung (Gegenmoment) beeinflußt aber die Anlaufzeit, so daß bei einem langsamen Hochlauf bei Doppelkäfigläufern der Anlaufkäfig thermisch gefährdet wird. Aus diesem Grunde muß daher oft an Stelle des Doppelkäfigläufers ein Hochstabläufer mit der größeren Wärmespeicherfähigkeit gewählt werden oder in besonderen Fällen ein Schleifringläufer. Die technische Ausführbarkeit der Ständerwicklungen ist sehr vielseitig. Man kann sie mit Spulen gleicher oder ungleicher Weite ausführen, als Einund Zweischichtwicklung, ungesehnt und gesehnt und als Ganz- oder Bruchlochwicklung. Schließlich sind viele Schaltungen und Spulenkopfformen möglich. Kleine Schleifringläufer werden so bewickelt wie die Ständer, d. h. es wird Runddraht verwendet, und die Wicklung selbst wird als Zwei- oder Dreiebenenwicklung ausgeführt. Größere Schleifringläufer werden als Zweischicht-Stabanker ausgeführt und es kommen Stabquerschnitte bis etwa 100 mm 2 mit den Abmessungen 5 X 20 vor. Diese hohen Stäbe können beim Läufer verwendet werden, weil die Betriebsfrequenz bei großen Motoren nur einige Prozent beträgt, so daß keine nennenswerten Stromverdrängungsverluste im Betrieb auftreten können. I m Ständer sind nur ganz bestimmte und wesentlich kleinere Querschnitte (Gl. 151) anwendbar. I m Abschnitt I D und in einer anderen Arbeit (1) wurden die Ständer- und Läuferwicklungen sehr ausführlich behandelt, auch hinsichtlich der Wicklungsfaktoren, weshalb hier die Wicklungen als bekannt vorausgesetzt werden. Der stillstehende Asynchronmotor unterscheidet sich von einem Transformator in der Arbeitsweise nur unwesentlich, so daß das über den Transformator Gesagte auch für den Asynchronmotor gilt. Die Unterschiede bestehen darin, daß der Motor 1. wegen des Luftspaltes einen größeren Leerlaufstrom und wegen der besonderen Wicklungsauslegung eine größere Streuung hat, 2. die auf den Läufer oder auf die Sekundärseite übertragene Energie als mechanische Energie an die Welle abgegeben wird und 3. die Asynchronmaschine auch als Periodenumformer verwendbar ist.

IV. Asynchronmaschinen

200

Eine besondere Bedeutung kommt der Berechnung der Wirk- und Blindwiderstände zu, weil diese Werte die Eigenschaften der Maschine entscheidend beeinflussen. Wird an die Klemmen U, V, W des Ständers bei offener Läuferwicklung eine Spannung angelegt, dann fließen in den einzelnen Phasen Magnetisierungsströme Jß , die wie die Spannungen um 120° gegeneinander phasenverschoben sind. Bezeichnet man mit Jw den Wirkstrom, der u. a. die Eisenverluste deckt, dann ist der Leerlaufstrom = p l

J0

+ Jl,

(284)

da Jß als Blindstrom gegenüber Jw um 90° versetzt ist. Die Größe von Jß ist von der Höhe der Netzspannung und vom Hauptblindwiderstand Xu der Wicklung abhängig. Bezeichnet man die Phasenspannung mit Ult dann ist J u — UJXn.

(285)

Das Drehfeld (1) bzw. der vom Magnetisierungsstrom erzeugte Dreh-Kraftfluß 0, der in Phase mit Jß ist und mit derselben synchronen Drehzahl rotiert, induziert in der Ständer- und in der Läuferwicklung eine gleich große Spannung, wenn der Läufer steht und die beiden Wicklungen dieselbe Windungszahl haben. Nach dem Einschalten nimmt der Magnetisierungs- oder Leerlaufstrom des Motors bei offener Läuferwicklung einen solchen Wert an, daß der von ihm erzeugte Kraftfluß so stark ist, daß er in der Ständerwicklung eine Spannung induziert, die ebenso groß ist wie die Netzspannung, die aber, des Gleichgewichts wegen, die entgegengesetzte Richtung haben muß. Die entgegengesetzte Richtung ist gegeben, weil der fast reine induktive Leerlaufstrom J0 der zugeführten Spannung U um fast 90° nacheilt. Der von J0 erzeugte Fluß 0 , der mit J 0 fast gleichphasig ist, induziert, dem Induktionsgesetz folgend, eine Spannung E, die dem Fluß um 90° nacheilt. Somit ist E gegenüber U um 180° versetzt, also entgegengerichtet (vgl. Abb. 76). Da die stillstehende Läuferwicklung auch vom Dreh-Kraftfluß durchsetzt ist, wird in ihr praktisch dieselbe Spannung mit gleicher Frequenz induziert, wenn die beiden Wicklungen dieselbe Windungszahl haben. Die induzierten Spannungen verhalten sich daher wie die Windungszahlen, somit ist nach Gleichung 250 E1

= — w und y

E2 2 = 1 EWi^>,

und man bezeichnet das Windungszahlverhältnis als Übersetzungsverhältnis. Der stillstehende Drehstrommotor unterscheidet sich daher, wie bereits besprochen, in keiner Weise vom Transformator, so daß auch die Transformator-Diagramme (Abb. 82) gültig bleiben.

IV. Asynchronmaschinen

201

Treibt man den Läufer mit der offenen Wicklung in der Richtung des Drehfeldes an, dann nimmt die Läuferfrequenz und die Läuferspannung im Verhältnis der Drehzahlen ab. Bewegt man den Läufer entgegen dem Drehfeld, dann ändert sich die Läufer Spannung E2 und die Läuferfrequenz / 2 im Verhältnis der Polzahlen und es ist / . = /i + | 5 - / i (286) FM Treibt man z. B. einen 4-poligen Schleifringläufer mit einem 2-poligen Drehstrommotor verkehrt an, d a n n ist / 2 = 50 + § • 50 = 150, wenn die Netzfrequenz fl = 50, pn die Polzahl des Frequenzumformers und pM die Polzahl des Antriebsmotors ist. Weiter ist „ „ (287) ns wenn s als Schlupf bezeichnet wird. Es ist ns die synchrone Drehzahl und n die tatsächliche Läuferdrehzahl. Nachstehend sind für verschiedene Polzahlen und für 50 Perioden die Synchrondrehzahlen (n s = angegeben: 2p = ns =

2 3000

4 1500

6 1000

8 750

10 600

12 500'

Der Schlupf in Prozenten wird auch aus den Verlusten auf folgende A r t ermittelt: «% - rT ~r A ^vtcz (288) Mit P ist die Motorleistung bezeichnet, mit P„ iC2 die Läufer-Stromwärmeverluste (Reibungsverluste vernachlässigt) Pv,c2 ~ m2 • J\ • R2 warm. Der Asynchronmotor hat bereits im Leerlauf einen Schlupf, der mit zunehmender Belastung immer größer wird und je nach Motorgröße bei Volllast etwa 1% bis 15% erreicht. Der kleine Wert gilt für große Motoren. Bei etwa der 1,8- bis 2,5-fachen Nennlast wird das Kippmoment erreicht und eine weitere Belastung hat den Stillstand des Motors zur Folge. Wird die spannungsführende Läuferwicklung über Widerstände kurzgeschlossen (Abb. 103), dann fließt, der Höhe des Widerstandes entsprechend, in der Läuferwicklung ein Strom, der auch den Selbstanlauf bewirkt. Der Läufer und das Drehfeld haben dieselbe Richtung und nach sehr kurzer Zeit angenähert auch dieselbe Geschwindigkeit (1). Wegen der Reibung bleibt der Läufer auch im Leerlauf etwas zurück; er läuft asynchron. Das Zurückbleiben, das mit der Belastung zunimmt, bezeichnet man, wie bereits erwähnt, als Schlupf. Würde der Läufer dieselbe Geschwindigkeit erreichen wie das Drehfeld, dann wäre der Läufer spannungslos. Die im Läufer indu-

202

IV. Asynchronmaschinen

zierte Spannung ist also vom Schlupf abhängig und im Stillstand (s = 1) am größten, weil die Läuferfrequenz /2 gleich der Ständerfrequenz f1 ist. Bei einem beliebigen Schlupf ist daher die Läuferspannung die Läuferfrequenz und der Läuferstrom J,=

,

E2 — s • E2 / 2 = s • f1

(289) (290)

= — g _ ,

(291)

wenn mit 2 • n • s • /j • L2 der Läufer-Blindwiderstand und mit i?2 der Ohmsche Läuferwiderstand je Phase bezeichnet wird und wenn man Zähler und Nenner durch s dividiert. L2 ist die Induktivität einer Phase. Demnach wird im stillstehenden Läufer mit der Spannung E2 der normale Betriebsstrom dann fließen, das ist der beim normalenBetriebsschlupf auftretende Strom, wenn die Läuferwiderstände je Phase mittels Vorwiderstände Rv (Abb. 103) auf Ev = ^ - R

2

= B2(^-)

(292)

erhöht werden. Denn der Schlupf ist den Läuferverlusten bzw. den Läuferwiderständen proportional und in weiten Grenzen auch dem Drehmoment. Soll daher ein Schleifringläufermotor beispielsweise mit dem Nennmoment und dem Nennstrom anlaufen, dann muß dem Läufer so viel Widerstand vorgeschaltet werden, daß die Leistungsaufnahme im Stillstand so groß wird, wie im Betrieb oder mit anderen Worten, es muß im Stillstand die Motor-Leistung oder die abgegebene Leistung P in Watt vernichtet werden. Bezeichnet man mit PA in Watt die Anlaufleistung und mit m die Phasenzahl, dann ist p , (293) wenn E2 die Phasenspannung und J2 der Phasenstrom ist. Bei Läufer-AE^ JA Schaltung ist — einzusetzen und beiZl-Schaltung — . Der Wirkungsgrad rj berücksichtigt die Verluste. Somit ist '

.

«

T

5

T

7

(

2

9

4

)

Der Gesamtwiderstand je Läuferphase

' J.

und der Vorwiderstand je Phase Rt = Rm — R2,

(295) (296)

IV. Asynchronmaschinen

203

Der Läuferwiderstand R2 ist dem Schlupf s direkt proportional, weshalb man auch schreiben kann: E, 3 * E2 (297) z

R ^ ^ T Q s

wenn Z = J/ R -f X der Scheinwiderstand ist und wenn man den Blindwiderstand X vernachlässigt. Diese Vernachlässigung ist ohne einen groben Fehler zu begehen, meistens möglich, weil der Phasenwiderstand im Stillstand ein Mehrfaches vom Blindwiderstand beträgt. Dazu ein Beispiel: Bei einem 4-poligen Motor = 50) ist die typierte Drehzahl n = 1455. Somit 1500 1455 ist die synchrone Drehzahl ns = 1500 und s = j—^— = 0,03. Für den 2

2

Anlauf mit Nennstrom und Nennmoment muß nach Gleichung 292 der Vorwiderstand 97 =

( ÖjÖ3 ) = ~3~

=

so groß sein als der Phasenwiderstand. Demnach ist bei diesem Beispiel der Ohmsche Widerstand mehrmals größer als der Blind widerstand, weil bei einem Motor dieser Größe die gesamte Streuspannung Ea = X • J etwa 20 % beträgt und der Ohmsche Spannungsabfall Er = R • J etwa % davon ohne Rv. Ein kurzgeschlossener Schleifringläufer oder ein größerer Kurzschlußläufer mit normaler Einfachkäfigwicklung kann daher niemals ein großes Anzugsmoment entwickeln, weil die induktive Komponente infolge der hohen Streuspannung überwiegt und eine große Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung auftritt. Um ein großes Anzugsmoment zu erhalten, muß die Phasenverschiebung möglichst klein sein, und es sind daher hohe Läuferwiderstände bzw. Läuferverluste erforderlich. Wird also ein sanfter Anlauf gefordert — darunter versteht man ein Anzugsmoment von etwa 100% bei einem Anlaufstrom von etwa 100% —, dann kommt nur ein Schleifringläufer-Motor in Betracht. Um auch mit Kurzschlußläufern ein hohes Anzugsmoment bei mäßigem Anlaufstrom zu erreichen, sind ebenso wie beim Schleifringläufer hohe Ohmsche Läuferverluste im Stillstand notwendig. Da man bei dieser Läuferart zusätzlich keine Widerstände wirtschaftlich anbringen kann, wird, wie bereits erwähnt, die Stromverdrängung dazu ausgenutzt. Mit großen Stromverdrängungsläufern ist für ein Anzugsmoment von 100% bereits ein Anlaufstrom von etwa 300% erforderlich. Diese hohen Anlaufströme sind aber in starken Netzen ohne weiteres zulässig und es ist dies der Grund, daß der Schleifringläufer heute auch schon bei großen Leistungen durch den Kurzschlußläufer ersetzt wird. Es wurde bereits festgestellt, daß sich im Stillstand die Spannungen in der Läufer- und Ständerwicklung wie die Windungszahlen verhalten, weiter,

204

IV- Asynchronmaschinen

daß die Läuferspannung vom Schlupf abhängig ist, somit E ^ s ^ E , .

(298)

Im Stillstand ist s = 1, daher wird, wenn man mit f^-1 und fZ2

SS 2

die Wicklungs-

faktoren (1) bezeichnet xm&AE « 1,03 den Spannungsabfall berücksichtigt, El' W2~ Ss2 1,03 • » ! • { „ '

^2 {f2 Js2 ^

El

«

*

weil die Zonenfaktordifferenz fz 2 / £Z1 praktisch vernachlässigbar ist. f s ist der Sehnungsfaktor. Ist die Läuferwicklung ungesehnt und die Ständerwicklung 5/6 gesehnt 1 ), wie es praktisch häufig vorkommt, dann ist E2^E

l

• tt ' a M) 1 ' 02 ,

(300)

wobei E1 und E2 die Phasenspannungen sind. Es ist dies das erste Transformatorengesetz . Die vom Strom durchflossene Läuferwicklung erzeugt so wie die Ständerwicklung einen Kraftfluß, der dem Ständerkraftfluß entgegengerichtet ist, so daß im Betrieb nur der Leerlaufkraftfluß wirksam ist, weil sich die Durchflutungen Jl • wx ss J2 • w2 (Gl. 251) immer das Gleichgewicht halten müssen. Daraus folgt, j ~ = — und J„ = J l, - , Jx w2 * W2 d. h. die Ströme verhalten sich zu den Windungszahlen verkehrt proportional, und es ist dies das zweite Transformatorengesetz. Da der Läuferstrom ein fast reiner Wirkstrom ist, wird die magnetisierende Wirkung des Läuferstromes vom Wirkstrom J1 • 1 aufgehoben, somit kann man schreiben: J\ • A • £51 • wx « J2 • w2 oder J'% • w^ « J2 • w2 und der wirkliche Läuferstrom j ~ ¿r^Jsjj»! •W 2

Ä

Jjr^i w

{301} 2

Statt J j • X • | S 1 ist für genauere Rechnungen der auf den Ständer reduzierte Läuferstrom J\ einzusetzen, dessen Größe von den Läuferverlusten (Kupfer + Reibungsverluste) abhängig ist, die beim Schleifringläufer allgemein größer sind als beim Kurzschlußläufer. Es ist angenähert r

2

~ ~

P [1 +

^ 3 • U1

( K ~ 0,4 bei Schleifringläufern) (K 0,3 bei Kurzschlußläufern)

,„ f t ~ {

'

205

IV. Asynchronmaschinen

P = abgegebene Motorleistung in W, J 1 bzw. J 2 = Phasenstrom, U1 = [M/ ys = Phasenspannung, £S1 = Sehnungsfaktor, rj = Wirkungsgrad (Tabelle 28 Seite 222), X = Leistungsfaktor. Bei Kurzschlußläufern ist J1 • X • z • £S1 und

J2 »

Jl

'

X z

'

Ssi

'

z

«

J2 •

« ^

Z2

,

(303)

2

wenn man mit z = 2 • w1 • m1 die wirksame Stabzahl, das ist die in Reihe geschaltete Stabzahl aller Phasen, und mit z2 = N2 die Stab- oder Nutenzahl des Läufers bezeichnet. Der Blindstrom J1 • sin rp erzeugt das Drehfeld. Das dritte Transformatorengesetz lautet, daß Pz = PA ist, wobei Pz die zugeführte und P A die an die Welle abgegebene Motorleistung ist. Auch dieses Gesetz wird angenähert erfüllt, weil Pz = P AIV ist. Mit PV1 als gesamte Ständerverluste ist Pz—Pv,i die Luftspaltleistung Pö, und man kann daher schreiben: P ö ^ J 2 . E 2 - m 2 inW, (304) weil X2 vernachlässigbar klein ist. Die Luftspaltleistung Pä ist immer etwas größer als die abgegebene Leistung P A des Motors, weil mit P„, 2 als Läuferverluste PA = P6 — P„ i2 ist. Bei der Asynchronmaschine bestimmt der Leerlaufstrom und der Kurzschlußstrom das Kreisdiagramm, weshalb der genauen Berechnung dieser beiden Ströme die größte Bedeutung zukommt. b) H a u p t b l i n d w i d e r s t a n d u n d L e e r l a u f s t r o m Im Leerlauf rotiert der stromlose Läufer fast mit der synchronen Drehzahl. Die dabei auftretenden Verluste bestehen aus den Eisen- und Reibungsverlusten und aus den Stromwärmeverlusten, und es ist hierfür eine bestimmte Wirkleistung Pw erforderlich, woraus sich der Wirkstrom Jw ergibt. Die Blindleistung P& ist durch den Magnetisierungsstrom J der der Spannung um 90° nacheilt, gegeben. Es erzeugt Jß • tv1 die Durchflutung, die notwendig ist, um den Kraftfluß durch den Ständer, Luftspalt und Läufer zu treiben. Zur Berechnung des Magnetisierungsstromes benötigt man die magnetische Dichte und die Abmessungen des magnetischen Kreises. Die Berechnung des magnetischen Kreises der Asynchronmaschine unterscheidet sich von anderen Maschinen nur unwesentlich.

IV. Asynchronmaschinen

206

Die Durchf lutung © wird daher auf bereits bekannte Weise ermittelt und der Magnetisierungsstrom nach Gleichung 41. Es ist also r _ P-& "" 1,35 Bei der Asynchronmaschine sind die Induktionslinien über den Luftspalt angenähert sinusförmig verteilt und es besteht bei der ungesättigten Maschine nach Gleichung 31 zwischen der maximalen Luftinduktion Bi und der mittleren Induktion Bm\tt die Beziehung •Bmitt;*=-Bi 71 = 0,636 Bt = « . Bt. Bezeichnet man den ideellen Luftspaltquerschnitt im magnetischen Kreis nach Gleichung 32 mit , Q — OL • r - Ii, dann ist der magnetische Fluß nach Gleichung 33 0 = Bi-Q

= x-Bi-r

• Zt = 0,636 • r • h • Bu

Weiter kann der Fluß mittels Gleichung 19 zu 9

ermittelt werden. 0 Bi U1 wi |z f, r 1 /

= = = = = = = = =

~ 4,44 • / • Wl • kz • ( s

Kraftfluß in Weber, Luftinduktion in Tesla, Phasenspannung, Windungszahl je Phase, Wicklungszonenfaktor, Wicklungssehnungsfaktor, D • nßp -- Polteilung in m, Maschineneisenlänge in m, Frequenz.

Da die maximale Luftinduktion in Abhängigkeit von der Motorleistung in engen Grenzen liegt und gut schätzbar ist (Abb. 107), ist damit der Gang der Berechnung gegeben, d. h. es ist vorerst einmal mittels der Gleichung 33 der Fluß zu ermitteln. Mit dem Fluß können dann die Querschnitte des magnetischen Kreises auf bereits bekannte Art berechnet werden, weil auch die magnetischen Beanspruchungen (vgl. Entwurf) für die einzelnen Teilstrecken genügend genau bekannt sind. Nun gibt es aber auch bei der Asynchronmaschine viele Faktoren, die eine große Unsicherheit in die Berechnung bringen. Es wurde gezeigt, daß die Feldkurve bei Sättigungen stark abgeflacht wird, so daß beim a-Wert größere Abweichungen auftreten. Sehr schwer zu erfassen ist besonders bei

IV. Asynchronmaschinen

207

höheren Sättigungen die Induktion im Ankerrücken, wodurch bei Nichtberücksichtigung grobe Fehler entstehen können. Denn der Kraftfluß tritt durch die Zähne in den Rücken ein, weshalb entlang des Rückens die Induktion sehr ungleich verteilt ist. An den stark gesättigten Stellen treten viele Kraftlinien aus, d. h. sie nehmen den Weg über die Luft, wodurch der Rücken magnetisch stark entlastet wird. Dieselbe Erscheinung tritt bekanntlich bei allen Maschinen dann auf, wenn die Zähne stark gesättigt sind. Bei den Zähnen ist es allgemein üblich, daß man den Luftnebenschluß in der Magnetisierungskurve berücksichtigt. Wir berücksichtigen die Auswirkung der Sättigung im Ankerrücken und die Feldabflachung auch in den Magnetisierungskurven (Abb. 5 und 6), wodurch die Ermittlung der Durchflutung für die Eisenwege sehr vereinfacht wird. Die Durchflutung für den Luftspalt 6 wird mittels der Gleichung 8 und 9 ermittelt und es ist mit Bi in Tesla 0i = 8000 - B i - d - K e , wobei der Cartersche Faktor Kc den Einfluß der Ständer- und Läufernuten berücksichtigt. Der Großteil des ©-Bedarfes entfällt meistens auf den Luftspalt, weshalb er möglichst klein bemessen wird. Nur bei stark gesättigten Maschinen überwiegt der Anteil für das Eisen. Die Luftspaltbreite Ii,1 m1 lu) c( c q

=

lu> ' Ct k • q • m1- cz

— Phasenanzahl, --- Im * z = gesamte Wicklungslänge, = Temperaturfaktor (Tabelle 12), = Anzahl der parallelen Leiter, = Leiterquerschnitt in mm 2 .

2. S c h l e i f r i n g l ä u f e r Dieser Widerstand wird mit der Ständer-Formel ermittelt.

IV. Asynchronmaschinen

215

3. E i n f a c h k ä f i g l ä u f e r Bei der Berechnung dieses Läuferwiderstandes geht man am besten so vor, daß man vorerst den Läuferstrom ermittelt und damit den Stab-Querschnitt bestimmt. Nach Gleichung 302 ist der auf den Ständer reduzierte Läuferphasenstrom p^ ^ r • Nach Gleichung 303 ist der tatsächliche Läuferstrom Den Stab-Querschnitt wählt man bei normalen Auslegungen so, daß die Läuferverluste etwa 75 % von den Ständerverlusten betragen. Man erreicht diese Verluste bei Kurzschlußläufern angenähert dadurch, daß man die Läuferstromdichte um etwa 30 bis 50% höher wählt als die Ständerstromdichte. Somit ist mit S2 « S1 • 1,3 bis 1,5 ein Stab-Querschnitt =

( 3 2 6 )

erforderlich. Mit üT nach Gleichung 126 erhält man für eine Dreiphasenwicklung bei 50 Hz den auf den Ständer reduzierten Läufer- oder Stabwiderstand zu R

l - m i - w j - Iii • Iii -IsfCfC-p-1000» • 1,15 = N2- x-q • 8 • w\ ,nn-, 3,5 • p • c • 1002 - Iii,, , , , . ~ „ „ — (ht + lr) m Ohm , (327) 1 ' iv 2 wenn man für m1 = 3, für ct = 1,24 (Wicklungsübertemperatur 60° C), für f j j = 0,962 = 0,92 einsetzt, weiter die Konstante c, die bereits von der Berechnung der induktiven Widerstände her bekannt ist. q = Stabquerschnitt in mm 2 je Nut, x = 57 = Leitwert für Kupfer. N2 = Stab- oder Nutenzahl, Ist = Stablänge in m, lr = 0,6 • r = Ringanteil in m (Gl. 116) bei S2 = Sv p = Polpaarzahl, c = 8 • w\\p • 10002 = Konstante, 1,15 = Zuschlag für Übergangswiderstände bei Verbindungsstellen Stäbe—Ringe. 4. D

2

=

# Jy_ r

x-q

o p p e l k ä f i g l ä u f e r (-R^-Bestimmung) Beim Doppelkäfigläufer teilt sich im Betrieb der Strom den Widerständen entsprechend in den beiden Käfigen auf, weshalb die Gleichung 327 gültig bleibt. Somit ist der auf den Ständer reduzierte Widerstand

216

IV. Asynchronmaschinen

< und 4/5 gesehnt) „2

,_

ss 0,95 (Wicklung etwa

0,9 • 105 • Ps 0,9 • 100000 • 28,5 _ 256 _ _ n? _ ns • Bt • A • | S1 ' * ~ 1500 • 0,8 • 330 • 0,95 • 0,87 — 32/7 -

4

Di = j/7,8 « 1,97 » 1,95 dm; l = 1,95 • 0,87 Polteilung r = ^TTp ~

fi

,

'

'

1,7 dm.

" = 15,3 cm.

Nutung: Mit der Ständer-Nutenzahl N1 = 36 ist die Nutteilung D f Jl 7t IV,O 19,5 ••7iJl , JJt , _ tni = N — = —36" 5 5 - = 1.7 c m x Ni

_

36

2 • p • ra, 12

N 4 Nutenschritt Yw = -r-- • ~ = 7,2 = 7, also 1 in 8. 2p 5

Die Läufernutenzahl wählt man bei dreiphasigen Schleifringläufern mit Qi = ii ± L Mit — 1 ist = 2, somit iV2 = q2 • 2 • p • m1 = 2 • 12 = 24, .

-Dj • n

19,5 * Tz

„ __

F l u ß - und W i n d u n g s z a h l : (Zweischichtwicklung etwa 4/5 gesehnt) 0

Wl

=

A

=

0,195 0,17 0,8 =

0)0133

^

Weber>

_ 0,97 • ¡7t 0,97 • 380 ~ 4,44 • / • 4> • kz • hs _ 4,44 • 50 • 0,0133 • 0,96 • 0,95 ~

fz nach Tabelle 5 Seite 70 und

nach Tabelle 7 Seite 71.

Gesamte Stabzahl z = 2 • w1 • m1 = 816. Die Stabzahl je Nut zn = z/iV, = 816/36 = 22,7. Wir wählen z„ = 22 = 11 + 11 als Zweischichtwicklung. Somit ist z

= 792; w1 = 132,

0

= 0,0133 » m ^ 0,0138,

'

IV. Asynchronmaschinen

Bi=

0,8 J g « 0 , 8 3 , L>i • 7i

Mit

227

19,5 • n

= 1600 ergibt sich die zulässige Stromdichte zu 8 = 1600/322 « 5 A/mm2

und der Leiterquerschnitt zu q = JJS = 25/5 = 5 mm2; ¿ « 2 , 5 0 . Als Träufelwicklung wählen wir 2 x 1 , 8 0 = 2 x 2,54 mm2 = 5,08 mm2, um die Wickelarbeit zu erleichtern. Der gesamte Nut-Leiterquerschnitt beträgt bei Verwendung von lackisoliertem Draht mit 0,08 mm Zuwachs d? -z„ = 1,882 • 22 • 2 = 157 mm2. Ständernut und Ankerrücken: Mit Bz = 2,0, Ba = 1,6 und Da = 1,5 • Dt = 1,5 • 19,5 = 29,3 cm = 30 cm ist: Zahnbreite

= ^

=

« 0,77 cm,

. , .. , , 0,545 • 0 0,545 • 0,0138 Ankerrucken . . . ha =—5—=———«0,028m l ' s>a U,17 • l,o Nuthöhe

h» =

Nutbreite . . . . (vgl. Abb. 108)

b,

Da Dt

~

z

iVl

— ha =

z

A

0 _ = 2,8cm,

_ 2,8 « 2,45 cm,

= —'¡^—0,71 ^

1 cm,

, D, • 71 , 24,4 • 71 _ __ , ,.„ b2 = -jfbz = 0,77 « 1,36 cm, »1 - 1 1.. l>a\ Dam • n (Da — ha) • 7i 272 • n ,n a Ankerruckenlange . Z = — —= A— ' =Z'p o-—-— = — -o— = 10,6 cm. Der gesamte Nut-Füllquerschnitt beträgt daher angenähert (&! + b2 — 2) (h„ — 3) 0,36 « 167 mm2. Es berücksichtigt 2 und 3 den Abzug für die Nutisolation und den Nutenkeil. In 0,36 ist der Füllfaktor mit 0,72 enthalten. 15*

IV. Asynchronmaschinen O h m s c h e r W i d e r s t a n d und S t ä n d e r kupferverluste R,

=

lw x-m^-q-c*

« 1,2 •

T

590 57 • 3 • 2,54 • 4 = 0,343 (kalt),

+ Z + 2 cm = 1,2 • 15,3 + 17 + 2 = 0,37 m,

= l m . z • c = 0,37 • 792 • 2 = 590 m, = J1 . E1 ! • C( = 25 2 • 0,343 • 3 • 1,24

V,ci

= 810 W (warm),

lu = 2 , 5 4 - 8 , 9 - 0 , 5 9 = 13,6 kp. 1000

=*-Y

G

Kontrolle : Es ist auch P ,,ei»2 = 2 - 5 2 - 1 3 , 6 - 1 , 2 4 = 840 W.

-S*.G.ct

Thermische Nutbeanspruchung: Nach Gleichung 344 ist r N

~

Pv.a-l/lm _ 810-17/37 = 1100 W/m2, o ~ 0,34

UN = 2 - K + b2 = 2 - 2,1 - 1,3 » 5,5 cm,

=

0

N1- UN-l _ 36 • 5,5 • 17 = 0,34 m 2 . 10000 10000

Läuferdaten: Als Wicklung wählen wir eine ZweiebenenTräufelwicklung (1) in A-Schaltung mit einer Phasenspannung E 2 « 150 bis 160 Y. Damit ist nach Gleichung 300 die Windungszahl je Phase mit E2 = 153 V E, • w.

2

.Ei • 1,02

153 • 132 = 52 380 • 1,02

Abb. 108

und die verkettete Spannung Ev = E.2 • j/ 3 = 153 • 1,73 = 265 V. Weiter ist 2 = 2 - w2 • m2 2 • 52 - 3 = 312. Die Stabzahl je Nut zn = z/N2 = 312/24 = 13. Nach Gleichung 301 ist J , =

J', :

20,2 • 132 = 51,3 A, weil 52

IV. Asynchronmaschinen J

, N[l * -

+ (l-n)K] wnr,—

22 [1 + ( 1 - 0 , 8 8 ) 0,4] rao

229 =

20,2

A

-

Die Läuferleistung PL = E2 • J2 • m2 = 153 • 51,3 • 3 = 23,5 kW, sie ist um 6,8% größer als die Nennleistung, also ein passender Wert. A = illl =

51

>3 •3 1 2

=

262

D(-n 19,5-3,14 Mit 8 = 1430 ist S2 = 1430/262 = 5,46 A/mm 2 und damit ergibt sich der Leiterquerschnitt zu q = J2/S2 = 51,3/5,46 = 9,4 mm 2 . Wir wählen 3 x 2 0 = 3-3,14 « 9,4 mm 2 . Bei Verwendung von lackisoliertem Draht mit 0,08 mm Zuwachs ist d2 • z„ = 2,082 • 13 • 3 = 170 mm 2 . L ä u f e r n u t und Ankerrücken: Mit Bz = 2,0; Ba = 1,7, ist Bt • tn2 _ 0,83 • 2,55

,

0,92 • Bz 0,545 • 0

,

ka

=

1,15 cm, 0,92 • 2,0 0,545 • 0,0138 _ AOß = 0,17 1,7 = ° ' ° 2 6 m =

0 _ 2 6 Cm

'

"

Mit bz = 11,5 mm erhält man die in Abb. 108 skizzierte Läufernut mit den Abmessungen = JS g 62

1,15 = 2,45— 1 , 1 5 = 1,3 cm, ¿4

= * = ! ' 1 5 = i ' 7 5 - ! ' 1 5 = °>6 cm > wobei die Nuthöhe h n = 33 geschätzt wurde. (Annahme h a2 h al .) Damit wird 2 (bx + b2 — 2) (h„ — 3) 0,36 = 17 • 30 • 0,36 « 184 mm la _ (Di — 2 • hn — ha)-7i _ 102 • n = 4 cm. h

2

2 - 2p

L ä u f e r k u p f e r v e r l u s t e f ü r 60° C W i c k l u n g s ü b e r t e m p e r a t u r u n d Schlupf D ly> 374 „ „__ ~ x - m t - q - c * - 57 • 3 • 3,14 • 32 ~ U ' U / ' ' lm = 1,4 • r + l + 2 cm = 1,4 • 15,3 + 17 + 2 « 0,4 m. lw = l m . z • c = 0,4 • 312 • 3 = 374, PVC2 = J\ -R2.m2.ct

G

= f f .y

= 51,3 2 • 0,077 • 3 • 1,24 = 770 W ,

= 3 , 1 4 . 8,9 -0,374 « 1 0 , 5 kp.

IV. Asynchronmaschinen

230 Kontrolle: Pt:C2 « 2 •

• G • c, = 2 • 5,462 • 10,5 • 1,24 = 780 W

•%

O

= W

=

¿ L = 3,4% (warm).

Betriebsdrehzahl w = w, —

~ 1450 UpM.

Magnetisierungsstrom: Zur Berechnung des Magnetisierungsstromes wird die Durchflutung für den Luftspalt &i und für das Eisen Oe benötigt, und zwar für einen Pol. Nach Gleichung 8 ist &i = 8000 • B i - d ' K e = 8000 • 0,83 • 0,05 • 1,24 = 412, weil mit b3 = 3,5 mm im Ständer und Läufer nach Abb. 2 und Gleichung 9 für Kc folgender Wert erreicht wird. v

1 Ii 01

~tni — yd

~ 14,95 ~

09) = KC1 • Kc2 = 1,14 • 1,09 = 1,24,

®e = 0 z , 1 + 0a 1 + 0 z 2 + 0a, 2 . Aus den Magnetisierungskurven Abb. 5 und 6 erhält man die in der nachstehenden Tabelle eingetragenen Werte für den Erregerbedarf je cm und damit ist der totale ©(-Bedarf gegeben. Ständerrücken Ständerzahn Läuferrücken Läuferzahn Luftspalt ( d - K e = lcm) . . . .

Induktion 1,6 2,0 1,7 2,0 0,83

l cm 10,6 2,45 4,0 3,3 0,062

A/cm 7,0 40,0 9,5 40,0

&t = 744

Nach Gleichung 41 ist j

"

=

1,35 • M»! • kz • f»

In Dreieckschaltung J

'

29 , 1 . 2-2,5 3 • 13 1 13 1 13 + 3,5

. 0,5 3,5

1

1,29,

• ls = 0,25 • 23 = 5,75,

=

= l m — l = 40 — 17 = 23 cm, = ^ . ^ 1 =

0,029-^ =

C/S2% = 100 . i ^ l = =

1,2,

= 14,9%,

+ U n % = 8,2 + 14,9 = 23,1%.

Ideeller Kurzschlußstrom: Mit Xa = Xal + X„2 = 1,25 + 2,26 = 3,51 ist

K u r z Schluß s t r ö m : Mit den auf den Ständer reduzierten Läuferwiderstand R'2 ist der Kurzschlußstrom 380 = fg~105A, = / |/R i + -XJ ]/0,82 + 3,512 3,6 i? = R1 + R'a = 0,343 + 0,45 ^ 0,8,

J

z

=

IV. Asynchronmaschinen

233

Leistungsfaktor: In der Abb. 106 mit dem Strommaßstab 1 A = 2 mm ist der Leistungsfaktor X ermittelt und es ist X = 0,85- Um auf 0,88 zu kommen, müßte entweder der Leerlaufstrom kleiner sein oder es müßte der Streukreis einen größeren Durchmesser haben. Da der Streukreisdurchmesser nur vom Streublindwiderstand Xa abhängig ist und Xa2 verhältnismäßig groß ist, würde es am vorteilhaftesten sein, wenn man X„2 verkleinert. Es könnte dies mit einer feineren Läufernutung erreicht werden, indem man wählt.

q2 = q1 + 1 = 3 + 1 = 4

und N2 = 2 • p • q • m = 48

Kippmoment: Nach Gleichung 323 ist die Überlastbarkeit

oder 216%. Man könnte das Kippmoment auch dem Kreisdiagramm entnehmen, wenn man die Momentengerade einzeichnet, es ist aber diese Bestimmungsart genügend genau. Wirkungsgrad: Leerlaufverluste 1060 Ständer-Wicklungsverluste . . 810 Läufer-Wicklungsverluste . . 770 Zusatzverluste % % 120

W W W W

Pv = 2760 W Bürstenverluste entfallen, weil sie im Betrieb mittels Kurzschlußvorrichtung abgehoben werden. ^

abgegebene Leistung aufgenommene Leistung

P PA

22 ggo/ 24,76 ~ '

Demnach liegt der Wirkungsgrad um 2 Punkte höher und der Leistungsfaktor um 3 Punkte tiefer, so daß keine Veranlassung zu einer Änderung an der getroffenen Auslegung gegeben ist, weil das Produkt r\ • X praktisch gleich ist. Anlaß wider st and: Für den Anlauf mit Nennstrom und Nennmoment ist nach Gleichung 292 ein Vorwiderstand je Phase Rv = R2 • ct

= 0,077 • 1,24 ^

= 0,096 • 28,6 = 2,75

234

IV. Asynchronmaschinen

Ohm erforderlich. Oder nach Gleichung 296

Rv äs R2g — R2 • ct « J^2 — R2 = 51)ü ~ — 0,096 « 2,98 Ohm. Man wird den höchsten Anlaßwiderstand daher mit etwa 2,5 Ohm wählen, weil der Anlaßstrom auch etwas größer sein kann. 2. Dreiphasenmotor m i t E i n f a c h k ä f i g l ä u f e r P = 22 kW, TJn=ü1 = 380 V, ns = 1500; / = 50 Hz, rj = 0,88%, X = 0,88, ä = 0,5. Ps = 28,5, = 25 A, Jn = 43 A. Es wird also zum Vergleich ein Motor mit den Daten des Schleifringläufermotors gewählt. Weiter werden dieselben Abmessungen beibehalten und dieselbe Ständerwicklung. Bedingungen: Anlaufstrom Jk = 420%, Anzugsmoment MA = 80% bei direkter Einschaltung (kein A/A-Anlauf), Überlastbarkeit Ü «s 2-fach. Hauptabmessungen: Ständer-Außendurchmesser . . Da = 30,0 cm Ständer-Innendurchmesser . . Di = 19,5 cm Läufer-Außendurchmesser

Polteilung Ständerlänge

. . Da,h=

r I

19,4 c m

=15,3 cm =17,0 cm

Nutung:

Ständer: Ni = 36, — 3, tni = 1,7 cm. Die Wahl der Läufernutung ist nicht so ohne weiteres möglich und bedingt eine kleine Zwischenrechnung. Nach Gleichung 323 ist Us% = 50/Ü = 25% zu wählen. Abzüglich der Ständerstreuspannung von 8,2% darf die Läuferstreuspannung daher höchstens ÜS2% = 25 —8,2 = 16,8% betragen. Nun ist US2% = Us„2% + Usd2%,daher Uen2% = US2% — Usd2%. Da eine große Läuferstreuspannung erforderlich ist, wählen wir die in der Tabelle 29 Seite 223 enthaltene Nutenzahl N2 = 24. Damit ergibt sich mit o d = 0,035 (Tabelle 11), daß ist.

X d2 = o d - ^J i = 0,035 0

7,6

= 1,75 Ohm

IV. Asynchronmaschinen

235

Der Leerlaufstrom wurde um 20% kleiner eingesetzt als beim Schleifringläufer, weil der Erregerbedarf beim Kurzschlußläufer voraussichtlich wesentlich kleiner wird. = 100

= 11,5%.

Somit verbleiben für die Nutenstreuspannung 16,8 — 11,5 = 5,3%, daher ist der auf den Ständer reduzierte Nuten-Streublindwiderstand 5,3 • Ul 5,3 • 380 A Q1 =1ÖF7-;=100^25~°>81

ohm

-

Nun ist nach Gleichung 318 l ' "kn

c„2 = Xn = 5,5 • c • p • Isj

Daraus ergibt sich der zugehörige Nutleitwert zu 7

Än

X

-

»

n

* ~ 5,5 • c • p •

' 0,81 • 24 _ • l ~~~ 5,5 • 0,07 • 2 • 0,9 • 17 _

'

Weiter ist bei Verwendung eines Rundstabes nach Gleichung 84 Xn,i — 0,6 = 1,65 — 0,6 = 1,05

b

1,4'

wenn man für die Schlitz breite ein günstiges Maß, nämlich 1,4, wählt. Eine große Läufernutenzahl hätte ein wesentlich größeres h, also eine Streunut mit dem größeren ©-Bedarf zur Folge. Nach Gleichung 302 und 303 ist , _ P [ 1 + (1 - r,)K] _ 22 [1 + ( 1 — 0,88)-0,3] _ ~ 3 ^ ~ 3^380

J i

J, =

J

±i =

20

^ 9 2 = 680 A (P/2% Zuschlag),

= 19,4 • 7i = 267 =~ ^i,-2

A = Da,L-n

9n

J

* 2,55'

Weiter ist mit S2 = 1,4 • S1 = 1,4 • 5 = 7 ein Stabquerschnitt q = J2/S2 = 680/7 = 97 mm 2 « 11 0 erforderlich. Damit erhält man die in Abb. 109 dargestellte Läufernutung mit d = 11,5 mm. Der Ringquerschnitt N

24.

91V « q s t K ^ - ~ 9V ~ » 185 mm 2 « 3 0 x 6 . * 2p • 71 4 -71

IV. Asynchronmaschinen

'236 Induktionen:

Die Zahninduktion wird mit Hilfe der Simpsonschen Formel ermittelt, und es ist die Zahnstärke etwa für die Durchmesser Di, D1 und D2 (Abb. 109) zu ermitteln. •n b, = 19,4 —^ bzDi Dj-n = 24 D1-n b' 18,7 • n 24 D, • 71d

N2

- .

.

1,4 « 02,4 cm,

8 « 1,65 cm, 11,5 » 1 , 2 cm,

24

Bl • t,J20,83 • 2,55 Bz = 0,92 • bz 0,92 • bz

0,96 1,4 in Tesla, 1,92

Abb. 109

Die Ankerrückeninduktion 0,545 • 0

0,545 • 0,0138

: 0,97 in Tesla,

l • K 0,17-0,046 la_ 12,15 • 71 ; 4,8 cm. 2 ~

8

:

Magnetisierungsstrom Erregerbedarf für den Luftspalt: 0t

= 8000 • Bi • 6 • K c = 8000 • 0,83 • 0,05 • 1,17 = 390, _ 25^5 _ , n 9 ¿712

Kc2 = m — Y ' ö

25

'

'

b/d = 1,4/0,5 = 2,8 und y = 1,

Ke =

1,14 • 1,02 = 1,17.

IV. Asynchronmaschinen

237

Erregerbedarf für das Eisen: Induktion 1,6 2,0 0,97 0,96 1,4 1,92

Ständerrücken Ständerzahn Läuferrücken Läuferzahn (k) ( m )

(/)

lern

10,6 2,45 4,8 1,29

A/cm 7 40 1,5 10 15 34 &e

0

74 98 8 26 206

Mit der Simpsonschen Formel erhält man den mittleren Erregerbedarf für den Zahn zu ez

=

(Hk + 4 .Hm + Hf) = 1 2Q

= =—• (10 + 60 + 34) « 26 mit 15% Zuschlag, Ot = 0i + 0596-2 e = 390 + 206 = 596, " 1,35 • 132 • 0,96 • 0,95 ' Der Leerlaufstrom wurde also vorher mit 7,6 A genügend genau geschätzt. Der Läufer ist magnetisch unausgenützt, so daß man ohne weiteres auch Aluminium statt Kupfer verwenden kann, wozu der Querschnitt im Verhältnis 57/33 = 1,73 zu vergrößern ist. Streublindwiderstände und

Streuspannungen:

Ständer: Xal

= 0,79 + Xdl = 0,79 + 0,46 j» 1,25 im Betriebszustand,

Xalk

= 0,79 + Xdl • Ks = 0,79 + 0,46 • 0,8 » 1,16 im Kurzschluß,

da nach Gleichung 312 6>i/0 ( = 390/597 = 0,65 ist. Un%

= 8,2; Usik% = 8,2 • 116/1,25 = 7,6%.

L ä u f e r : (Xa2 und x„2 wurde vorhin bereits mit 1,75 und 0,81 Ohm ermittelt) Xa2

= x„2 + Xd2 — 0,81 + 1,75 = 2,56 im Betriebszustand,

Xa2ic = Xn2 + Xd2 • Ks = 0,81 + 1,75 • 0,8 = 2,21 im Kurzschluß, US2

= 16,8%; US2k = 16,8 • 2,21/2,56 = 14,5%,

Us% = 8,2 + 16,8 = 2 5 % ; Us*% = 7,6 + 14,5 = 22,1%.

238

IV. Asynchronmaschinen

Ohmsche W i d e r s t ä n d e und V e r l u s t e : Ständer: R1 = 0,343 (kalt) und 0,425 (warm), PV:C1 = 810 W (warm). L ä u f e r : (c = 0,07 siehe Beispiel 1) Nach Gleichung 327 ist der auf den Ständer reduzierte Läuferwiderstand ¿v2 q 3,5 • 2 • 7 • 100 • 0,917, . . _ , . a , . _ „ ~ 54797 (°> + 0,6 • r) J5» 0,5 Ohm (warm). L ä u f e r v e r l u s t e und S c h l u p f : PVC2 = Jl' .R'2.mi = 400 . 0,5 • 3 = 600 W = 0,6 kW,

Ideeller Kurzschlußstrom: J k i

~ i ~ X o 1 l + X a 2 - l,25+°2,56 ~

100 A"

Wirklicher Kurzschlußstrom:

XK

= |/R\ + X\ = |/0,932 + 3,372 = 3,5, = + = 0,425 + 0,5 = 0,93, = Xalk + Xa2k = 1,16 + 2,21 = 3,37,

Js%

= 100 • 108/25 = 430% = 4,3-fach.

Z

Anzugsmoment MÄ % «

« ^ f e 1 0 8 2 « 80% = 0,8-fach.

Mit einem Einfachkäfigläufer ist bei normalen Läuferverlusten und einem mäßigen Anlaufstrom bei dieser Motorleistung nur mehr ein Anzugsmoment erreichbar, das in den meisten Fällen nur für die Direkt-Einschaltung ausreicht. Für den A/A-Anlauf soll das Anzugsmoment mit denselben Läuferverlusten mindestens 150% betragen, und man wählt für diese Ansprüche entweder einen Hochstab- oder Doppelkäfigläufer.

239

IV. Asynchronmaschinen

Leistungsfaktor Der kleinere Leerlaufstrom bringt eine Verbesserung des Leistungsfaktors um 2 Punkte und beträgt 0,87. Wirkungsgrad Der Wirkungsgrad hat sich gegenüber dem Schleifringläufer auch etwas verbessert, weil die Verluste kleiner sind. 3. D r e i p h a s e n m o t o r m i t H o c h s t a b l ä u f e r Zum Vergleich wird der Motor mit dem Einfachkäfig mit denselben Abmessungen und derselben Ständerwicklung gewählt, jedoch mit den Bedingungen: Anlaufstrom JK = 500%, Anzugsmoment MA = 230% (A/A-Anlauf), Überlastbarkeit Ü = 2-fach. Nutung: Ständer: N1 = 36; qt = 3; tni= Läufer:

1,7 cm.

Hochstabläufer ergeben immer eine hohe Nutenleitwertszahl so daß meistens hohe Nutenzahlen in Betracht kommen, weil sonst die Läuferstreuspannung zu groß wird. Wir wählen daher die in der Tabelle 29 auf Seite 223 höchstvorkommende Nutenzahl. Somit ist Nt = 44 und tn2

19,5 • n = 1,39 cm. 44

Läuferstrom und Stabquerschnitt: J ; = 20 A, J'„ • z

20 • 792 44

370 A (3% Zuschlag).

Mit der gleichen Stabstromdichte wie beim Einfachkäfig und der kleinsten zweckmäßigen Stabhöhe von 3 cm ist q,t = J2ls2 = 370/7 = 53 mm 2 , Stabbreite = 53/30 1,8 m m , Stababmessung = 3 0 - 1 , 8 m m . Damit erhält man die in Abb. 110 dargestellte Läufernutung, wenn man als Schichttoleranz 0,4 mm wählt und ä/6 = 1/1.

Abb. 110

IV. Asynchronmaschinen

240

"Ringquer s c h n i t t : qr =

q s t

2

2

N J ^

2p •

44 53 • -P- «

=

4•

71

185 m m 2 = 4 5 x

4.

71

Induktionen: Es ist genügend genau, wenn man die Zahninduktion in % der Stabhöhe, von der engsten Stelle weg gemessen, ermittelt. Demnach ist in % Nuthöhe •die Zahnstärke _ 2,2 « 0,96 cm, b 13 = ^ h p _ b = N9

44

Bi' tno B

*I-

= ö k r i

0,83 • 1,39 = 0^2^96

-i

. m i

X 31

=

i n

'

Tesla

-

Die Ankerrückeninduktion ist mit h a = 2,8 cm D B

" =

y

0,545-0,0138 0,17-0,028

=

. ,Q 1 58 '

. „

.

mTeSla

'

= 4 cm.

Magnetisierungsstrom: Erregerbedarf für den Luftspalt 0 ( = 8000 • Bi • ö . •Kc = 8000 • 0,83 •0,05 • 1,15 » 3 8 0 . Erregerbedarf für das Eisen Ständerrücken Ständerzahn Läuferrücken Läuferzahn

. . . .

. . . . . . . .

Induktion 1,6 2,0 1,58 1,31

lern

10,6 2,45 4 3,1

A/cm 7 40 7 13 ®e

et

= Qi T

"

=

+ 6e = 380 + 240 = 620, 620-2

1,35 • 132 • 0,96 • 0,95

-

ß-

'

iStreublindwiderstände und Streuspannungen: Ständer: Xai

= 1,25 . . . .

im Betriebszustand,

XalK

— 1,16 . . . .

im Kurzschluß,

ü .1 % = 8,2.

0

74 98 28 40 240

IV. Asynchronmaschinen

241

Läufer: « 0 , 0 1 6 3 = 0,016 . ^ « 0 , 8 ,

Xd2

7,7

Ja

5,0 • c •V h

?S1

= Xd2

Xa2E

«

'

Xni

= 1,49 «

1,5,

30 ~ 6,6

+ Kb

X„2

l

Xn2 = 0,8 + 1,5 « 2.3 (Betriebszustand),

Xd2

+

• Ks

Xn2 • K

N a c h Gleichung 128 ist Kb «

=

= 100

US2%

0,8 • 0,8 + 1,5 • 0,5 = 1,39 (Kurzschi.)

=

b

^

= 0,5,

= 100

= 15,1%,

= 1 5 , 1 - 1 , 3 9 / 2 , 3 = 9,1%. Ohmsche Widerstände und Verluste: Ständer: Rx

0,425 (warm)

=

PViCul

=

810 W (warm).

Läufer: I m Betrieb ist der auf den S t ä n d e r bezogene S t a b w i d e r s t a n d Rst

3,5 •

p • c

• 100* • fo 7 Ist

3,5 • 2 • 7 • 100 • 0,9 A •, ^ _ A 0 0 44753 0,17 ~ 0,32 .

I m K u r z s c h l u ß ist der S t a b w i d e r s t a n d Rhk

= Rst . Kw = 0,32 • 3 = 0,96, weil n a c h Gl. 127, h ^ Kw ^ 3 ist.

I m Kurzschlußring w i r k t sich die S t r o m v e r d r ä n g u n g nicht aus, somit ist bei gleicher Stromdichte R2rg

=

lr

R,t.Z.=

AOO

0,6-r

0,32 •^

0,6-15,3 ~ = A0 O , 3O2 •

o,17.

D a h e r ist im Betrieb

R2B

=

P„

=

*% im Kurzschluß 16

C2

Rst

+

. R2B

=100-

1

R2K

=

= 0,32 + 0,17 = 0,49,

R2Tg

J\

RstK

.

m i

=

400 • 0,49 • 3 = 590 W ,

ly T -

G

z

Weiter ist mit M d m % = 160% M

ü . •i f1,6 i •~ « 0,8 • 22 « 19 kpm. 1500

a

Leistungsfaktor Mit Hilfe der Abb. 106 ergibt sich der Leistungsfaktor zu 1 = 0,85. Wirkungsgrad LeerlaufVerluste 1060 W StänderwicklungsVerluste . . 810 W Läuferwicklungsverluste . . 660 W Zusatzverluste i/ 2 %

. . . .

2530 W 120 W

P „ = 2650 W = 2,65 kW 71

=

P_= 22 PA P + Pv

_22_ _ 24,65 ~

a u

0/

/o '

Die beim Leistungsfaktor verlorenen Punkte wurden durch die geringen Läuferverluste wieder gewonnen, so daß die Scheinleistung und damit der Phasenstrom J1 unverändert bleiben. Der Doppelkäfigläufer bietet gegenüber den übrigen Stromverdrängungsläufern den Vorteil, daß man die Anlaufeigenschaften in weiten Grenzen beeinflussen kann. Die Berechnung ist im allgemeinen zwar umständlich, sie wird aber mit Hilfe der Abb. 54 so vereinfacht, daß auch Sonderauslegungen rasch und bequem durchführbar sind, weil man aus der Abbildung sofort die wichtigsten Werte, wie v, Kt, und K w in Abhängigkeit von Xn/Rn bzw. Xnj1 —8 ablesen kann.

IV. Asynchronmaschinen

251

6. D r e i p h a s e n m o t o r m i t D o p p e l k ä f i g l ä u f e r u n d Kurzschlußringen

gemeinsamen

Bei gemeinsamen Kurzschlußringen fließt in den Ringen der Summenstrom, so daß sich die Verluste verringern und damit auch das Anzugsmoment bzw. Hochlaufmoment. Demnach sind die Verluste für die Stäbe und Ringe getrennt zu ermitteln. Für den Läufer des vorhergehenden Beispieles erhält man die Verluste und das Anzugsmoment auf folgende Art: Stabverluste Pv

H

«

• Rn,—T~f- Kw • J\ ht + hg

=

= 3 • 0,55 0 2 °' 2 0)092 1,8 • 1002 « 20500 W , Ringverluste Pv,rg~ m,1 • Rn = MA%

3

ht + hg

• Je =

-°'55Ö^T?Ü92

1002

ä : 5 2 0 0 W

'

« 1 0 0 ^ « 1 0 0 ^ « 117%.

Es vermindert sich in diesem Falle das Anzugsmoment um rd. 14%. Bei Maschinen mit einem großen Ringwiderstandsanteil (z.B. niederpolige Maschinen) vermindert sich das Moment wesentlich stärker. 7. D r e i p h a s e n m o t o r m i t D o p p e l k ä f i g l ä u f e r - A b a r t (Symbolische Rechenmethode) Zum Vergleich wählen wir den Motor des Beispieles 5, jedoch mit einem Läufer mit versetzten Stäben nach Abb. 49f und übernehmen unverändert folgende Widerstandswerte: Ständer: XalK

= 1,14, r1 = 0,42.

Läufer: rÄ = 3,3; rB = 0,66; xB = 1,83. A n l a u f r e c h n u n g für s = 1 (Stillstand) Bei dieser Läuferart tritt an Stelle von Xa der Streublindwiderstand des Außenkäfigs xA und es ist x A = 5,5 • c • p • S2sl ^ iv g wenn man Xn = 0,6 +

05

= 5 5 . 0,07 • 2 • 0,952 1 7 85 ^2>52 =1,34'

JA « J * ^ = 1 2 5 ^ « 5 1 (55), J

B

~ J

k

|

= 125 i g = 92 (92).

Die Klammerwerte ergibt die Ermittlung nach Abb. 105.

255

IV. Asynchronmaschinen

Momentenkontrolle: PV,A = JA-rA-ml

2

= 51 .3,3-3

= 26000 W PV,B = JB -rB •m1 = 922 • 0,66 • 3 = 16700 W _ 100 • Pv_ *a/o - —p M

0/

100- 42700 22000

42700W 190

'

Es ergibt sich also eine gute Übereinstimmung, und es ist dieser Wert insbesondere für einen Entwurf*) genügend genau. Demnach ist Jk und M A praktisch gleich groß wie beim vorhergehenden Beispiel, womit der Beweis erbracht ist, daß die vereinfachte Methode mit Hilfe der Abb. 54 auch beim Wechselstabläufer genügend genau ist. Gegenüber dem Beispiel 5 ist der Anlaufstrom in den Rechenbeispielen 7 und 8 um 1,25 und das Moment um 1,252 größer. Diese Abweichung entsteht hauptsächlich wegen der wesentlich kleineren Spaltstreuung, die in diesem Falle nur 0,5 statt 1,18 Ohm beträgt. Mit 1,18 Ohm gerechnet erhält man fast dieselben Werte wie im Beispiel 5, was eine Nachrechnung ergibt. 9. E r m i t t l u n g v o n P o l z a h l , D r e h z a h l , B e w i c k l u n g s d a t e n u n d L e i s t u n g bei einem w i c k l u n g s l o s e n D r e h s t r o m - K u r z s c h l u ß läufermotor Beispielsweise hat der Motor des 2. Beispieles folgende Abmessungen: Ständerpaket-Außendurchmesser Da = 0,3 m, Ständerpaket-Innendurchmesser Di = 0,195 m, Ständerpaket-Länge l = 0 , 1 7 m, Ständernutenzahl N =36. Das Verhältnis DajDi — 0,3/0,195 = 1,54, somit entspricht dieser Wert nach Tabelle 27 einer 4-poligen Ausführung mit der synchronen Drehzahl n = ^ J i = 1500 bei / = 50 Hz. V T>n Die Ti Polteilung

. . __ m. r = Di-ii = -0,195-3,14 —^ = 0,153 2

*) Bei Anwendung der einfachen Rechenmethode mit Abb. 54 rechnet man also den Kurzschlußstrom wegen der Vernachlässigungen um einige Prozente zu klein. Diese Abweichung beträgt aber nur einen kleinen Teil von dem in den VDE-Vorschriften vorgesehenen Toleranz-Prozentsatz. Bei der Momentenrechnung gleichen sich die Fehler praktisch aus, weil der sich dabei ergebende etwas zu hohe Läuferwiderstand B der das Moment bestimmt, die durch den etwas zu niedrigen Kurzschlußstrom verursachte Momentenverminderung ausgleicht. Auch die Bestimmung der Stabströme im Kurzschluß ist ohne jede umständliche Zwischenrechnung, wie es die Vergleiche zeigen, für den Entwurf genügend genau.

V. Synchronmaschinen

256

Da die Motorleistung die Luftinduktion Bi nur mäßig beeinflußt (Kleinstmaschinen ausgenommen), genügt eine grobe Leistungsschätzung, um einen angenäherten Wert für Bi aus Abb. 107 zu finden. Bei ganz alten Motoren ist etwa 0,8 • Bi zu wählen, weil man damals mit wesentlich niedrigeren Induktionen arbeitete. Am einfachsten ist es, wenn man sich für den erstenEntwurf um die Leistung gar nicht kümmert und bei kleineren Motoren den unteren Wert nimmt und bei größeren den oberen. I n unserem Falle wählen wir daher einen Mittelwert mit 0,8 Tesla. Somit ist nach Gleichung 33 der Kraftfluß 0 = a • r • l • Bt = 0,636 • 0,153 • 0,17 • 0,8 « 0,0133 in Weber. Für U1 = 380 V in Dreieckschaltung ist die Windungszahl je Phase bei 5/6 gesehnter Wicklung nach Gleichung 19 l

?80_. «14o 444-50-0,0133-0,96-0,96 Die gesamte Stabzahl z = 2 • m1 • w1 = 6 • 140 = 840. Die Stabzahl je Nut zn = z/N = 840/36 = 23,3 « 24. w 1 =

h

=

Aus Abb. 107 entnehmen wir für P = 22 den Strombelag A ~ 310. Da z-J1 A- Dj-n 310 • 19,5 • n _ A 1St J i ~ i 840 Somit beträgt die Scheinleistung Ps = 3 • U1 • Jx = 3 • 380 • 22,7 = 25,7 kVA und die Motorleistung P = Ps • 0,88 • 0,88 ~ 20 in kW, weil nach Tabelle 28 r] = 0,88 und X = 0,88 ist. Das ist praktisch derselbe Wert wie der Ausgangswert im Rechenbeispiel. Die weitere Auslegung hinsichtlich Drahtquerschnitt und Nutfüllung für Jl = 22,7 ist von den Rechenbeispielen her genügend bekannt, so daß sich eine Wiederholung erübrigt. Mit 0 und Bi sind abschließend noch dielnduktionen im magnetischen Kreis auf bekannte Weise nachzurechnen.

V. SYNCHRONMASCHINEN a) A l l g e m e i n e s Wechselstrommaschinen, die ein mit Gleichstrom erregtes Polsystem besitzen, werden als Synchronmaschinen bezeichnet. Der magnetische Aufbau der Außenpol-Synchronmaschine unterscheidet sich in keiner Weise von der Gleichstrommaschine, weshalb auch der Erreger bedarf für den Leerlauf bzw. die magnetische LeerlaufCharakteristik auf dieselbe Art bestimmt wird. Es ist üblich, Synchronmaschinen bis etwa 40 kW auch als Außenpolmaschinen zu bauen und darüber als Innenpolmaschinen mit einem umlaufenden Magnet- oder Polsystem. Der Teil der Maschine, in welchem die

257

V. Synchronmaschinen

Spannung induziert wird, wird als Anker bezeichnet, und es ist dies bei Innenpolmaschinen der stillstehende Teil, auch Ständer genannt. Der Anker oder Ständer ist also der Träger der Wechselstromwicklung, die sehr vielseitig ausgeführt werden kann. Für die Erzeugung des Wechselstromes ist es gleichgültig, ob sich das Feld oder der Anker bewegt. Die Synchronmaschine kann als Generator (Stromerzeuger) oder als Motor arbeiten, je nachdem, ob sie elektrische oder mechanische Leistung abgibt. Elektrische Leistung kann die Maschine nur abgeben, wenn ihr mechanische Arbeit, etwa über eine Turbine, zugeführt wird und mechanische, wenn ihr eine Wirkleistung aus einem bestehenden Netz zugeleitet wird. Von der Entstehung des Wechselstromes (1) her ist bekannt, daß zwischen der Frequenz / und der Drehzahl n folgender Zusammenhang besteht: ,

v• n 60

'

60 • / n '

60 • / p

Macht z. B. ein 6-poliger Generator mit p = 3 Polpaaren 1000 Umdrehungen in der Minute, dann beträgt die Frequenz / =

= — ^ — • = 50

Perioden in der Sekunde, und es ist dies die übliche Periodenzahl. Arbeitet eine Synchronmaschine in ein bestehendes Netz mit einer bestimmten Frequenz, dann muß das Polrad im gleichen Takt, also synchron, mit dem Netz sein, daher der Name Synchronmaschine. Die Synchronmaschine als Motor läuft, einmal synchronisiert, auch bei Vollast mit der synchronen Drehzahl. Die Innenpolmaschinen werden bis etwa 80 m/s Umfangsgeschwindigkeit als Einzel- oder Schenkelpolläufer gebaut und bei größeren Umfangsgeschwindigkeiten als Vollpolläufer (Turboläufer). Der Anker oder Ständer, der vom Kraftfluß durchsetzt ist, muß aus lameliierten Blechen, die gegeneinander isoliert sind, bestehen, weil er genau so wie der Gleichstromanker ummagnetisiert wird. Die Polwicklung besteht bei kleineren Schenkelpol-Maschinen aus Runddraht und bei großen aus Flachkupfer, meistens hochkant gewickelt. Vollpol- oder Turboläufer erhalten eine in Nuten verteilte Wicklung, die so eingelegt ist, daß die Kupfer breite gleich der Nutbreite, abzüglich der Nutenisolation, ist. Die Stand er wicklung unterscheidet sich in keiner Weise von der Wicklung der Asynchronmaschine (1). Um die Wicklung einfacher herstellen zu können, werden bei Flachkupferwicklungen fast ausnahmslos offene Nuten bevorzugt, weil die Nachteile der offenen Nuten wegen des verhältnismäßig großen Luftspaltes nicht so groß sind als bei der Asynchronmaschine mit dem kleinen Luftspalt. Bei größeren Leistungen wird meistens die Bruchlochwicklung angewandt, um u.a. die Spannungskurve zu verbessern. 17

K ö n i g s h o f e n Berechnung elektrischer Maschinen

258

V. Synchronmaschinen

b) W i c k l u n g e n Im Abschnitt I D und in meinem Buche „Die Wicklungen elektrischer Maschinen,, 1 ) werden auch die Wicklungen von Synchronmaschinen so ausführlich behandelt, daß es sich hier erübrigt, darauf näher einzugehen. c) I n d u z i e r t e S p a n n u n g Die Größe der induzierten Spannung ist vom magnetischen Fluß, von der Windungszahl und vom Wicklungsfaktor abhängig und es ist nach Gleichung 23 die Phasenspannung U2 = 4 • fB • / • w2 • 0 • f , wobei & = oct • T • U • Bt ist. Es unterscheidet sich diese Formel von der Asynchronmaschinen-Formel also nur durch den Formfaktor fB. d) A n k e r f e l d d e r D r e i p h a s e n m a s c h i n e Der Wechselstrom erzeugt in der Ankerwicklung ein Feld, das als sogenannte Ankerrückwirkung in Erscheinung tritt. Das Ankerfeld ist ein Wechselfeld oder Drehfeld, je nachdem, ob es sich um eine Einphasen- oder Mehrphasenmaschine handelt. Nach Gleichung 40 beträgt die Durchflutung der Ankerrückwirkung für eine Dreiphasenwicklung 0,93 bei Turboläufer, Qa = - u ' - — ' ' ^ ' ^ . 0,84 bei Rechteckpol mit « « 0,7, p 0,8 bei Sinuspol mit a äs 0,67. Bei der Einphasenmaschine ist für m = 1 und für w2 die wirksame einphasige Windungszahl (f einphasig) einzusetzen. Eine Einphasenmaschine mit der 2/3 Leistung von der Dreiphasenmaschine hat bei gleichem 0 eine um etwa 15% kleinere Ankerrückwirkung als die Dreiphasenmaschine. Wird eine Dreiphasenmaschine nur einphasig belastet, dann ist das Ankerfeld kein Drehfeld mehr, das mit dem Polrad synchron läuft, sondern ein Wechselfeld, das im Raum stillsteht. e) A n k e r f e l d d e r E i n p h a s e n m a s c h i n e Bewegt sich das Magnetsystem, dann verhält sich dieses Feld genau so wie ein Drehfeld, das mit der Winkelgeschwindigkeit bzw. mit der Kreisfrequenz co umläuft. Die von diesem Feld in der Ankerwicklung induzierte Spannung hat dieselbe Frequenz. Somit muß auch der in der Ankerwicklung fließende Strom ein Wechselfeld, das mit der Winkelgeschwindigkeit co wechselt, hervorbringen. Nach Ferraris kann jede Grundwelle einer Spule, die ein im Raum stillstehendes Wechselfeld ist, in zwei Drehfelder mit der halben Amplitude des Drehfeldes zerlegt werden, die mit den Winkel-

V. Synchronmaschinen

259

geschwindigkeiten + w e n n d i e Polspulen wie üblich in Reihe geschaltet sind. Zieht man die beiden gleichsinnig vom Strom durchflossenen Spulenseiten je Pollücke nach Abb. 115 (unten) zusammen, so daß aus vier Spulen nur zwei Spulen mit der doppelten Windungszahl entstehen, und läßt man die Pole zwei und vier unbewickelt, dann wird sich an der Leistung der Maschine nicht viel ändern, wenn man die Auswirkung der vergrößerten Abb. 115. Vergleichsschaltungen

*) Über derartige Widerstandsberechnungen existieren m. W. noch keine ausführlichen Veröffentlichungen.

V. Synchronmaschinen

263

Polstreuung vernachlässigt. Betrachtet man nun die Pollücken als Nuten, dann stellt die Abb. 115 gleichzeitig aber eine vierpolige, einphasige Wechselstromwicklung mit einer Nut je Pol dar. Somit kann man die zusammengedrängte Gleichstrom-Polradwicklung wicklungsmäßig wie eine einphasige Wechselstromwicklung mit m1 = 1, ql = 1 und ft = 1 behandeln, wobei m1 die Phasenanzahl, q1 die Nutenzahl je Pol und Phase und der Wicklungsfaktor ist. Damit ergibt sich der Umrechnungsfaktor nach Gleichung 125 zu „.; _ W,(w2 • ist)2 (2p • wpf 2 p = Polzahl, wp = Polwindungszahl.

(348)

Mit diesen Annahmen kann man den Streublindwiderstand der Erregerwicklung auf dieselbe Weise wie bei einer Wechselstromwicklung ermitteln. Nach Gleichung 77 ist der auf den Ständer bezogene Nutenstreublindwiderstand 2 x = ür • 5 • n • / l • Xn • 10- 8 . ' p-q Setzt man für w2 = 22 • p2 • w%, für q = 1 und für ).n ~ -j(Gl. 86 3 ^ und Abb. 115) ein, dann ist bei 50 Perioden angenähert der auf den Ständer bezogene Erregerwicklungs-Streublindwiderstand •w2 (349) xE äs üT • p • 7t - j ^ - 1 • ?.n in Ohm. b b1 h Aj l

= = = = =

Polspitzenabstand, mittlerer Polkernabstand, Polschuhhöhe, Polkernhöhe, Pollänge (Mittelwert von Kern- und Schuhlänge).

Die Stirnstreuung ist wie bei der Asynchronmaschine in der Ständerwicklung enthalten und die Zahnkopfstreuung ist wegen der großen Pollücken gewiß vernachlässigbar klein. Die Erregerwicklungs-Streuspannung in Prozenten r ->•„ lnft E a E % = - 4 - (350) 2

erreicht etwa 20 Prozent von der Phasenspannung. Eine andere Ermittlungsmöglichkeit wird noch unter Rechenbeispiele erwähnt. S p a l t - S t r e u b l i n d w i d e r st a n d Nach Gleichung 100 und Tabelle 9 bis 11 ist der Spalt-Streublindwiderstand tt rr o Xi = ff.Z»«s\ '

V. Synchronmaschinen

4. Zwischen den Stirnflächen zweier Polkerne ist h A ~ » k-bk-V1 _ 3 •hk-bk ~ P« bj2 + ¿>*/3 • F ~ 36x + 26fc "

265 „ „ . W °>

Für beide Seiten ist daher die gesamte Leitfähigkeit A^2(A1+Aa

+ A, + A^.

(353)

Nach Gleichung 5 ist der Streufluß 0s = A • 0 und die Streuziffer :

"'

10* @ '

(354)

0 = magnetischer Fluß je Pol bei Nennspannung in Weber, 0 — Durchflutung je Pol in A. Multipliziert man die Streuziffer mit 100, dann erhält man den Streufluß in Prozenten zu 0so/ = 1 0 0 . a . (355) Beim ersten Entwurf ist die Durchflutung unbekannt. Es ist aber so, daß bei Synchroninnenpolmaschinen der Streufluß & s im Leerlauf etwa 20 . . . 30 Prozent vom Hauptfluß 0 beträgt, und zwar ist angenähert 0S « 0,2 0 bei Polkernlänge lk « 1,5 • bk und kleiner Polschuhhöhe 0S » 0,3 0 bei Polkernlänge lk « 2,5 • bk und großer Polschuhhöhe, wobei bk die Polkernbreite ist. I n der Regel werden also lange Maschinen eine große Polstreuung haben. Man rechnet daher beim ersten Entwurf die Polkerninduktion Bk mit etwa 1 , 2 - 0 für den Leerlauf, womit die Leerlaufcharakteristik genügend genau bestimmt ist. Aus der Leerlaufkennlinie wird auf bekannte Weise die Vollast-Durchflutung © t ermittelt, und es ist bei Vollast der Polstreufluß 0.&A.0,,

(354)

mit welchem die Polkerninduktion nochmals zu rechnen ist. Damit kann man die magnetische Charakteristik mit der Vollaststreuung des Polkernes zeichnen. Gegenüber dem Leerlauf kann der Streufluß bei Vollast und einem Leistungsfaktor X = 0 den mehrfachen Wert erreichen, d. h. der Streufluß beeinflußt den Erregerbedarf maßgebend, weshalb er so niedrig als nur möglich zu halten ist. i) W i r k w i d e r s t ä n d e 1. A n l a u f w i c k l u n g s w i d e r s t a n d Der auf den Ständer bezogene Wirkwiderstand wird wie bei der Asynchronmaschine nach Gleichung 327 zu

266 r

ermittelt, wobei wieder

V. Synchronmaschinen _ 3,5 • p • c • 1002 • |5| n ~ ^ (>n + 4 • m2 • N,

lr)

2 • |52 ;

in der Gleichung enthalten ist. Ferner ist wieder p • 10002 '

Ist ~ ^ + 0,1 in m (0,1 berücksichtigt den vom Eisenpaket vorstehenden Stabteil). lr ~ 0,6 • r in m bei Stabstromdichte, 0,3 • r in m bei halber Stabstromdichte, J, Läuferstrom „, , , ... ^ = ST = Stabstromdichte = Stabquerschnitt, J1 ~

Ji

A

'

2'

i

• - (nach Gl. 303),

q •N

qr ~ 2 p h

=

Ringquerschnitt bei S1 = S2.

Bei J' (S'jj = • S z 212 ist der Ringquerschnitt 2 • qr. i —-—(auf den Ständer bezogen). 2

2

2. E r r e g e r w i c k l u n g s w i d e r s t a n d Dieser Widerstand wird nach Gleichung 122 und 123 ermittelt, und es ist der auf den Ständer bezogene Erregerwicklungswiderstand mit ür nach Gleichung 348

j) W a h l der S t r e u s p a n n u n g m i t R ü c k s i c h t auf den S t o ß k u r z schlußstrom Bei der Aufnahme der Kurzschlußcharakteristik wird der Kurzschlußstrom in Abhängigkeit vom Erreger- oder Polradstrom ermittelt, wobei sich der Kurzschlußstrom J& angenähert proportional zum Erregerstrom verhält. Da der Kurzschluß einer fast reinen induktiven Belastung entspricht, wirkt die Ankerdurchflutung 0a der Polraddurchflutung ©v entgegen (Abb. 114), so daß nur die Differenz & v — 0 a wirksam bleibt, die in der Ankerwicklung eine kleine Spannung induziert, die von der Streuspannung = J • Xa aufgebraucht wird.

V. Synchronmaschinen

267

Wird nun bei einer leerlaufenden Maschine, die auf Nennspannung erregt ist, im ungünstigsten Schaltmoment (Spannungs-Nulldurchgang) ein Klemmenkurzschluß gemacht, dann tritt der Stoßkurzschlußstrom (höchster Augenblickswert des Stromes) Ju auf, der sich aus einem Wechselstromanteil Jw und einem Gleichstromanteil Jg zusammensetzt. Im ersten Augenblick des Kurzschlusses t r i t t ein Wechselstrom Ju, ~ UjXa (357) auf, der den mehrfachen Nennwert erreicht, weil der Strom so hoch ansteigt, bis die kleine Streuspannung den Wert der Maschinenspannung erreicht, bedingt durch den ganzen vorhandenen Fluß im ersten Augenblick des Kurzschlusses. I n Wirklichkeit erreicht der Stoßkurzschlußstrom aus folgendem Grunde fast den 2-fachen Wert. Der hohe Stoßkurzschlußstrom bewirkt eine starke Ankerrückwirkung, die wegen der natürlichen Trägheit den Induktionsfluß nicht augenblicklich auf den kleinen Wert des Dauerkurzschlusses vermindern kann. Die Ankerrückwirkung verursacht zwar sofort eine Abnahme des Polflusses, aber mit dem Ergebnis, daß dadurch in der Polradwicklung nach Gleichung 24 eine Spannung — w i n d u z i e r t wird, die einen zusätzlichen Erregerstrom hervorruft, der den Polfluß wieder verstärkt, also zu erhalten sucht; eine Selbstcompoundierung ist die Folge davon. Das zusätzliche Erregerfeld will das Ankerfeld aufheben, und es wird daher beim ersten Stoß der Erregerstrom Jg auch auf den mehrfachen Nennwert ansteigen. Es lagert sich also dem durch die Streuung bedingten Wechselstrom Jw ein Ausgleichstrom J g (Gleichstrom) mit gleichbleibender Richtung über, der im ungünstigsten Schaltaugenblick etwa dieselbe Größe wie der Wechselstrom Jw hat. Der Ausgleichsstrom bewirkt, daß der Stoßkurzschlußstrom bei Null beginnt, anfangs einseitig über der Nullinie verläuft, also verzerrt wird, und daß der Stoßkurzschlußstrom J'k' etwa den 2fachen Wert von Jw erreicht. Genauer den etwa 1,8-fachen Wert, weil beim ungünstigsten Schaltaugenblick sich J g in der ersten Halbwelle schon etwas vermindert hat. Die Abb. 116, die den VDE-Vorschriften entnommen ist, zeigt den Ausgleichsvorgang bzw. den Verlauf des Kurzschlußstromes. Demnach ist der Gleichstromanteil der Abstand der Kurzschlußstrommittellinie von der Nullinie. Der Gleichstromanteil klingt sehr rasch, etwa nach einigen Perioden, ab, und von dieser Stelle weg ist der Kurzschlußstrom nicht mehr verzerrt. Der Wechselstromanteil besteht aus einem schnell abklingenden Teil, worauf wir später bei der Besprechung der Dämpferwicklung noch zu sprechen kommen, und einem langsam abklingenden Teil, der etwa nach einigen Sekunden auf den Dauerkurzschlußstrom übergeht. Somit kann der größte Stoßkurzschlußstrom JV « 2 • Jw-V2

^ 2 -V2

Au

(358)

268

V. Synchronmaschinen

werden, wobei Jw •

der Scheitelwert ist. Für den Wechselstrom kann

man auch schreiben Jw =

« Jia T„

f , so daß s /o

_

100

J-2/2"

J

(359) * ~ Wo ' ist, wobei J der Effektiv- oder Nennstrom und Es% die perzentuelle'Streuspannung ist. Nach den Normen darf der Stoßkurzschlußstrom mit Berück-

Abb. 116. a = 6/2|/2~= c = d =

Stoßkurzschlußstrom Stoßkurzschluß-Wechselstrom Stoßkurzschluß-Gleichstrom Dauerkurzschlußstrom bei Leerlauferregung

sichtigung einer Spannungserhöhung von 5% das 14,3 fache vom Scheitelwert oder das 14,3 • 1^2 ~ 20 fache vom Nennstrom nicht überschreiten. Somit ist der zulässige Wert von | ^ i n A .

(360)

Daraus ergibt sich, wenn man für 2 = 1,8 setzt » 1 , 8 - 7 «12,6.

(361)

Das ist die notwendige Gesamtstreuspannung in Prozenten, damit der Stoßkurzschlußstrom den 14,3 fachen Scheitelwert nicht überschreitet. Nun ist noch festzustellen, welcher Unterschied zwischen der Gesamtstreuspannung Es = J • Xa und der Ankerstreuspannung Es = J • Xal besteht. Nach Gleichung 361 erhält man den zulässigen 14,3 fachen Stoßkurzschlußstrom dann, wenn man die Gesamtstreuspannung so wählt, daß der Wechselstrom-

V. Synchronmaschinen

269

anteil Jw = EjXa etwa den 7 fachen Wert vom Nennstrom J erreicht. Bei der Wahl der Ankerstreuspannung ist daher noch die Läuferstreuung zu berücksichtigen, weiter, ob es sich um eine Maschine mit oder ohne Dämpferwicklung handelt. Hat nämlich die Maschine eine Dämpferwicklung und denkt man sich diese in Form einer kurzgeschlossenen Windung über der Erregerwicklung liegend, dann kann man sagen, daß die Dämpferwicklung beim Stoß auch so wirken wird wie die Erregerwicklung in der Längsachse, also vergrößernd auf den Stoßkurzschlußstrom. Andererseits wird sofort zwischen der Erreger- und Dämpferwicklung ein Ausgleichsvorgang eintreten, weil die beiden Wicklungen eine stark unterschiedliche Zeitkonstante T = LjR haben. Die Zeitkonstante erreicht bei der Dämpferwicklung infolge der kleineren Induktivität L nur einen Bruchteil vom Wert der Erregerwicklung und deshalb wird der Dämpfer-Ausgleichsstrom entsprechend rascher abklingen als der der Erregerwicklung, d. h. es sind, wie bereits früher angedeutet, ein schnell und ein langsam abklingender Wechselstrom vorhanden. Der Stoßkurzschlußstrom ist daher mit einer Dämpferwicklung am Stoßanfang größer als ohne Dämpferwicklung, und es kann daher bei dämpferlosen Maschinen die Ankerstreuspannung um etwa y4 niedriger sein. Die sich beim Stoß ergebende Streuung bei Maschinen mit Dämpferwicklung nennt man die Anfangsreaktanz (subtransitorische Reaktanz) X'd'. Als Übergangsreaktanz (transitorische Reaktanz) X'd bezeichnet man die sich aus Anker- und Erregerwicklung allein ergebende Reaktanz beim Stoß, die für die Berechnung von dynamischen Ausgleichsvorgängen (Parallelbetrieb) maßgebend ist. Es ist dies jener Wert beim Stoßkurzschluß, der sich ohne Dämpferwicklung ergibt oder bei Maschinen mit Dämpferwicklung dann, wenn der Einfluß der Dämpferwicklung, der wie bereits erwähnt, den Stoßkurzschlußstrom erhöht, vorbei ist. Nachstehend werden für den zulässigen etwa 15-fachen Stoßkurzschlußstrom für die verschiedenen Generatorausführungen mit und ohne Dämpfer die entsprechenden Ankerstreuspannungen angenähert angegeben mit Berücksichtigung der verschiedenen Einflüsse, z. B. Dämpfer, Pollücken, Läufer Streuung, und unter der Annahme, daß die Einzelpolmaschine geblätterte Polschuhe hat. I. Es% « 12% bei Vollpolmaschine mit Dämpfer, II. Es% « 1 0 % bei Einzelpolmaschine mit Dämpfer, III. Es% ä : 8% bei Einzelpolmaschine ohne Dämpfer. Dabei ist angenommen, daß die Läuferstreuung den Stoßkurzschlußstrom, wie bereits erwähnt, vermindert, und zwar um etwa 25%. Bezogen auf den 14,3-fachen Scheitelwert ist also eine Anfangs-Streuspannung

270

V. Synchronmaschinen

100 • 1,8 • l/2 • J 180 1= = TT» 14 3 ~ 14,3 • 1/2 • J >

, „ „ 100 • J • X'd' > = ~ U

12 6

(362)

erforderlich. Es entspricht X'J dem resultierenden Ständer- und LäuferAnfangsstreublind wider stand, dessen Ermittlung im Rechenbeispiel im Abschnitt q) gezeigt wird. Bei der praktischen Berechnung des Stoßkurzschlußstromes kann der Wirkwider stand vernachlässigt werden, ebenso die Querreaktanz, es wird also nur mit der Längsreaktanz gerechnet. Die angegebenen Streuspannungswerte gelten für den 2- und 3-poligen Kurzschluß. Der Stoßkurzschlußstrom geht nach kurzer Zeit in den Dauerkurzschlußstrom JK, der bedeutend kleiner ist, über. Er ist durch das Verhältnis Vollastamperewindungen Kurzschlußamperewindungen

&t

j K

(363)

(vgl. Abb. 120) als w-facher Nennstrom bestimmt und erreicht bei normalen Auslegungen und Vollast X = O-Erregung etwa den 1,8- bis 2,6-fachenWert. Damit ist auch die Überlastbarkeit der Maschine als Synchronmotor mit

als w-facher Wert gegeben.

Dauerkurzschlußstrom Nennstrom

(364)

k) E r m i t t l u n g d e s E r r e g e r b e d a r f e s b e i d e r V o l l p o l m a s c h i n e Die in einer Windung induzierte Spannung erreicht dann ihren Höchstwert, wenn sich das sie durchdringende Feld am stärksten ändert. Die größte Feldänderung in der Windung findet daher nicht dann statt, wenn sie sich über den Polen befindet, sondern über den Pollücken (Abb. 117). Denn im Punkte P bleibt das Feld einen Augenblick konstant, im Punkt P1 hingegen, Übergang von + auf —, ist die Feldänderung am stärksten. Demnach eilt die Spannung dem Feld um 90° (Abb. 117) nach. Im Vektordiagramm (Abb. 118) eilt daher die Ankerspannung U bzw. E Abb. 117 oder die Spannung E v die dem Polradstrom J t entspricht, dem jeweiligen Polradstrom J ---

0 immer um 90° nach. & ist die jeweilige Durchflutung

für einen Pol und W die Windungszahl eines Poles. Zur Erzeugung der

V. Synchronmaschinen

271

Klemmenspannung U im Leerlauf ist die Durchflutung 0V die man der Leerlaufcharakteristik (Abb. 120) entnimmt, erforderlich. Wird die Maschine belastet, dann fließt, bei Vernachlässigung der Ankerrückwirkung, in der Anker- oder Sekundärwicklung der Strom J 2 , der außer den meistens vernachlässigbar kleinen Ohmschen Spannungsabfall, den induktiven Spannungsabfall Ea = J • Xa (senkrecht zu J2, dessen Phasenlage bequem mit

Diagramm der Vollpolmaschine

dem /-Kreis ermittelt wird), erzeugt. Damit ist, da Ea gerechnet ist, die erforderliche innere Maschinenspannung E ermittelt, für die man der Leerlaufcharakteristik die zugehörige Durchflutung fJ[ entnimmt. J[= 0[jW ist gegenüber E wieder um 90° verschoben. Außerdem muß noch die Anker rückwirkung, die den Erregerbedarf in Abhängigkeit von der Phasenverschiebung beeinflußt (Abb. 113 und 114), berücksichtigt werden. Bezeichnet man die mit Gleichung 40 für 1 = 0 gerechnete Durchflutung für die Ankerrückwirkung mit ©g, dann ist Jg = &gjW um 180° gegenüber J2 versetzt und als — Jg bei J[ anschließend einzutragen. Durch geometrische Addition

272

V. Synchronmaschinen

der beiden Ströme J[ und Jg erhält man den totalen Polradstrom Jt und damit ist auch der ganze oder totale Pol-Erregerbedarf mit 0t = Jt • W gegeben. Die dem Polradstrom Jt entsprechende Spannung El (sie ist eine fiktive Polradspannung) eilt dem Strom Jt wieder um 90° nach. Die Polerregung muß bei Vernachlässigung des geringen Ohmschen Spannungsabfalles den ganzen induktiven Spannungsabfall Es — Ea Ex (Streuspannungsabfall + Reaktanzspannung der Ankerrückwirkung vgl. Abb. 118) decken, um die Klemmenspannung U zu erhalten. Die Spannungen E1 und Ex findet man genügend genau, wenn man durch den Punkt A1 eine Linie zieht, die mit der jeweiligen @ r Linie den Schnittpunkt A2 ergibt und in der weiteren Folge A3 und At. Es ist Ex — E, — Ea bei der Vollpolmaschine. Bei der Einzelpolmaschine wird das Ankerfeld (Ankerrückwirkung) durch die Pollücken geschwächt, was in Gleichung 40 mit den Zahlenfaktoren in Abhängigkeit von der Polform angenähert berücksichtigt wurde. Legt man die Maschine für X = 0 aus, J2 gegenüber U um 90° nacheilend (Abb. 119), dann kommt Ea in Richtung von U und Jg in Richtung von Jv Der ganze Erregerbedarf 0t,o

= &lo

+

e

g

,

d. h. man braucht in diesem Falle keine Hilfskonstruktion, weil das Abfalldreieck (Potiersches Dreieck) genügend genau unmittelbar in die Leerlaufkennlinie eingezeichnet werden kann. Das Diagramm der Vollpolmaschine ist bei Leistungsfaktoren von etwa 0—0,8 auch für die Einzelpolmaschine praktisch noch genügend genau, weil der Erregerbedarf für X = 0 nur um etwa 15 bis 2 0 % größer ist (vgl. Abb. 120) als für X = 0,8. Meistens werden die Generatoren ohnehin statt für X = 0,8 (allgemeiner Wert) für X = 0 ausgelegt, um noch eine erhöhte Spannung bzw. die VDE-Überlastbarkeit von 1,25 zu gewährleisten. Für Leistungsfaktoren von 0,9 bis 1 ist diese Konstruktion praktisch meistens auch noch genügend genau. Die erhöhte Polkernstreuung bei Belastung wird wie im Rechenbeispiel des Synchronmotors berücksichtigt. Arbeitet ein Generator auf ein großes schwach belastetes Kabelnetz, dann sind dazu größere Ladeströme erforderlich, die kapazitiv wirken, es wird also ein voreilender Strom abgegeben. Dieser unterstützt das Erregerfeld (Abb. 114), so daß sich dadurch der Erregerbedarf vermindert, und es ist das Abfalldreieck Kap. (Abb. 120) daher in der verkehrten Richtung einzutragen. Wird das Abfalldreieck, das für den Nennstrom und X — 0 gilt (gestrichelt), entlang der Leerlaufcharakteristik verschoben, dann erreicht es bei der Klemmenspannung Null die Abszissenachse, und man bezeichnet die bei Kurzschluß und Nennstrom erforderliche Erregung als Kurzschlußerregung 0k (Abb. 120). Das Verhältnis

273

V. Synchronmaschinen Kurzschlußerregung : f. Leeriauterregung

—7

Qk . TT—IST &l

A Q

Ä i U.O . . .

. „

1,0

bei normalen Auslegungen. Man bezeichnet es als Kurzschluß Verhältnis, das durch die Sättigung und durch den Luftspalt weitgehendst beeinflußbar ist. 1) E i n f l u ß der E r r e g u n g a u f d i e B e l a s t u n g Wird ein Generator an ein bestehendes Netz geschaltet (synchronisiert), dann kann man die Maschine als Phasenschieber verwenden, wenn sie übererregt wird. Die leerlaufende über erregte Synchronmaschine gibt nur induktiven Strom in das Netz ab (keine Leistung), somit muß umgekehrt das Netz einen kapazitiven Strom abgeben (Ausgleichsgesetz), d. h. die übererregte Synchronmaschine wirkt auf das Netz wie ein Kondensator. Dies gilt für einen übererregten Motor, wenn er über seine Wirkleistung hinaus über erregt ist, und für den übererregten Generator. Soll z.B. eine Synchronmaschine als Motor 500 kW abgeben und als Phasenschieber 500 kVA, dann ist ein Modell von VöOO2 + 5002 = 707 kVA erforderlich. m) Ü b e r s c h l ä g i g e E r m i t t l u n g der D ä m p f e r w i c k l u n g Zur Abdämpfung des gegenläufigen Drehfeldes ist es genügend genau, wenn man z. B. bei Dreiphasengeneratoren mit 1/3 Einphasenlast (Schieflast) den Dämpfer-Stabquerschnitt mit etwa 1/5 vom gesamten Kupferquerschnitt der Ständernut wählt unter der Annahme, daß die Nutenzahlen im Ständer und Läufer je Pol angenähert gleich groß sind, was meistens auch zutrifft. Die Dämpfernutenzahl wird etwa so gewählt, daß sich je Pol eine ganze Zahl ergibt. Weiter vermeidet man bei nicht geschrägten Ständernuten oder Polen gleiche Nutteilungen im Ständer und Läufer, so daß sich bei Einzelpolmaschinen wegen der Pollücken die Dämpfernutenzahl je Pol NP « 0,75 . . . 0,9

= ganze Zahl

(365)

meistens gut bewährt. A72 ist die gesamte Ständernutenzahl. Somit ist der Dämpferquerschnitt ^ ^ . ( > , 2 2 (366) bei Dreiphasengeneratoren, wenn der Stabquerschnitt und die Stabanzahl in der Ständernut mit q2 und z„ bezeichnet ist. Bei Einphasengeneratoren ist statt 0,22 etwa 0,4 zu setzen. Der Ringquerschnitt ist etwa mit qr ^ q1 • NP • 0,5 zu wählen. Die Dämpferwicklung kann bei einem Synchronmotor für den Selbstanlauf verwendet werden. Es besteht hinsichtlich der Berechnung gegenüber der Asynchronmaschine mit Kurzschlußläufer kein wesentlicher Unter 18

K ö n i g s h o f e n Berechnung elektrischer Maschinen

V. Synchronmaschinen

274

schied. Nennenswert aber ist, daß bei den Anlaufwicklungen von Synchronmotoren Stromdichten bis etwa 35 A/mm 2 vorkommen, um das erforderliche Drehmoment zu bekommen. Dabei ergibt sich ein Schlupf von etwa 4 bis 6 % der u. U. zu Intrittschwierigkeiten Anlaß geben kann, weshalb in solchen Fällen die Erregerwicklung zur leichteren Intrittbringung mitbenützt wird (vgl. Abschnitt Synchronmotor). Bei Turbogeneratoren werden die Nutenverschlußkeile, die durch die Wicklungskappen metallisch miteinander verbunden sind, als Dämpferwicklung verwendet. n) B e r e c h n u n g s b e i s p i e l über S y n c h r o n g e n e r a t o r 1. A l l g e m e i n e s Kleinere Synchronmaschinen werden auch als Außenpolmaschinen gebaut, wobei 2-, 4- und mitunter auch 6-polige Ausführungen vorkommen. Außenpolmaschinen sind nur bei kleineren Leistungen noch einigermaßen wirtschaftlich herstellbar und außerdem bereitet bei größeren Strömen u. a. auch schon die Entstörung Schwierigkeiten, weil der Wechselstrom von Schleifringen abgenommen wird. Hinsichtlich der Berechnung des magnetischen Kreises besteht zwischen der Synchron- und Gleichstrommaschine kein Unterschied. Da insbesondere von Reparaturfachleuten häufig die Präge gestellt wird, ob und wie sich eine Gleichstrommaschine auf eine Synchronmaschine umbauen läßt, ist dazu zu sagen, daß dies fast immer möglich ist, wenn die Ankerwicklung erneuert wird und eine unsymmetrische Wicklung zulässig ist, wie bei den meisten Eigenanlagen. Unsymmetrische Wicklungen entstehen dann, wenn die Nutenzahl des Gleichstromankers keine symmetrische Wechselstromwicklungsausführung (vgl. Abschnitt I) gestattet. Durch Auslassen von einigen Nuten oder Anwendung einer Bruchlochwicklung kann man aber in vielen Fällen eine brauchbare Lösung finden. Sehr oft kann auch die Gleichstromwicklung durch eine Umschaltung verwendbar gemacht werden. Wir wählen daher die Gleichstrommaschine des Abschnittes II als Übungsbeispiel mit der Aufgabe, diese Maschine auf einen Drehstromgenerator mit gebräuchlichen Spannungen und / = 50 umzubauen. 2. U n t e r s u c h u n g der G l e i c h s t r o m - A n k e r w i c k l u n g a u f V e r w e n d barkeit als Wechselstromwicklung Daten der Ankerwicklung: 6-polige Schleifenwicklung, Nutenschritt 7 » = -r— = —— = 10,5 = 10, also 1 in 11, 2p

6

Wicklung praktisch ungesehnt, daher N

« 1,

z

Nutenzahl je Pol und Phase q = - — — = 3~y2 = ¡7-)- — =

3+

V. Synchronmaschinen

275

Somit ist, da q keine ganze Zahl ist, eine normale Ganz lochwicklung nicht möglich. E s sind aber die Bedingungen für eine vollkommen symmetrische Zweischicht-Bruchlochwicklung gegeben. Denn t = 3 und N 63 Ol = ganze Zahl, -7 V,1 y — — = - g - = 21

N —

= T

63 - =

_ „ ,, 7 = ganze Zahl.

Nach Gleichung 54 ist diese Wicklung als Zweischichtwicklung auch 3-fach parallel schaltbar, weil

2p

= 3 ist.

3. E r m i t t l u n g der A n k e r s t a b z a h l u n d der m ö g l i c h e n S p a n n u n g e n Nach Gleichung 227 ist bei der Gleichstrommaschine die wirksame oder in Reihe zu schaltende Ankerstabzahl E oder, da w = zs/2, ist die wirksame Windungszahl oder die in Reihe zu schaltende Windungszahl eines Ankerzweiges w wobei f g = ^Q— = ^

E 4-fg-0'

= 37,5 die Frequenz der Ummagnetisierung im

Anker ist. Die Wicklung hat 2a-parallel geschaltete Ankerzweige, somit ist die gesamte Stabzahl z = zs • 2 a oder z = 2 w •2 a. Nach Gleichung 23 ist die Phasenspannung U2 = 4 • / B • f • w2 • f • 0 , somit ist die Windungszahl je Phase ~ 4 • fB • f • 0,96 • 0 ' weil bei dieser symmetrischen Dreiphasenwicklung der Zonenfaktor 1 ) £ 2 «s 0,96 und « 1 ist. Demnach wäre bei fg = f auch w ~ w2, daher ist bei gleicher magnetischer Beanspruchung die Phasenspannung angenähert mit C/2 « E • -L » 220

« 294 V

gegeben. Für U2 = 320 V ist mit fB = 1,1 aus Tabelle 4 2

U, 4- f s - f - S - 0

320 = 43,6. 4 • 1,1 • 50 • 0,96 • 0,035

Die gesamte erforderliche Stabzahl z2 = 2 • w2 • m = 2 • 43,6 • 3 = 262. Die gesamte vorhandene Stabzahl ist bekanntlich 504. 18*

V. Synchronmaschinen

276

Das Stabzahlverhältnis b e t r ä g t also angenähert 2 : 1 und es k a n n eine zweifache Parallelschaltung d a d u r c h bewirkt werden, d a ß immer zwei nebeneinander liegende S t ä b e je Schicht u n d N u t parallel geschaltet werden. E s e n t s t e h t aus u = 4 eine Zweilagenwicklung m i t L = 2, wie sie von der Schleifringläuferwicklung 1 ) her b e k a n n t ist. D a m i t wird z 504 , oco = Y = , = 252 u n d w 2 = Somit ist

Za

=

252

fi

0 = 0,035 ^ r - = 0,0364 in Weber 42 u n d n a c h Gleichung 30 u n d Tabelle 4 0 0,0364 D «(• r - U 0,76 • 0,236 • 0,24

0,845 in Tesla,

wenn m a n wieder U = lFe = 0,24 m setzt — wie bei der Gleichstrommaschine. Mit diesen W e r t e n ist die magnetische Charakteristik so zu rechnen wie bei der Gleichstrommaschine. D a der F l u ß u n d die L u f t i n d u k tion gegenüber der Gleichstrommaschine f a s t gleich geblieben sind, k a n n m a n ohne einen groben Fehler zu m a c h e n die Leerlaufcharakteristik b) der Abb. 77 benützen. Der Erreger bedarf wird d a m i t etwas zu reichlich ausfallen. Schaltet m a n die Wicklungsspulen auf b e k a n n t e Weise (1) 3-fach parallel, d a n n ist z2 = |

= ^

= 168;

i ® = 28; U2 = 320 - § - = 214 V ,

W2

somit ist bei der gebräuchlichen S p a n n u n g von 220 V 990

*

= 4- 1,1 - 5 0 0 , 9 0 - 2 8 = „ 0,0375 Bl = ö ^ W 7 ^ =

0 0375

'

0,865

'

'

so d a ß a u c h in diesem Falle die Charakteristik b verwendbar bleibt, weil auch diese W e r t e n u r unwesentlich von den W e r t e n der Gleichstrommaschine abweichen. D e m n a c h ist im ersten Falle die Maschine f ü r 320/550 V (550 ist die v e r k e t t e t e Spannung) verwendbar, u n d es zeigt die Abb. 122 das Wickelschema dazu. I m zweiten Falle ist die Maschine f ü r 220/380 V geeignet, wobei 380 V wieder die verk e t t e t e S p a n n u n g ist. 4. E r m i t t l u n g d e r L e i s t u n g u n d D r e h z a h l Wie bei der Gleichstrommaschine soll der Strombelag A « 340 nicht überschreiten. D a

V. Synchronmaschinen A =

Da

= 340, ist bei

-n

Phasenstrom J ,J =

A- Da-n

=

z2

U2

277

= 320 V der

340 • 45 • 3,14 — —-— « 190 A, 252; '

Stromdichte S = — = . ^ . = 5,62, q 2 • 16,9 Produkt A • 8 = 5,62 • 340 = 1910, also praktisch dasselbe wie bei der Gleichstrommaschine. Nach Gleichung 151 ist die kritische Leiterhöhe bei / = 50 ,

_ 1 /100 • * ~

y

bn •

1,73 _ l / 9,2 ~ \ 5,6

2f • bjc • n

1,73 2

1,2 cm.

Da die Stabhöhe 1,2 cm beträgt, entspricht die Wicklung auch in dieser Hinsicht, und es betragen die Zusatzverluste etwa 33% von den Ankerwicklungsverlusten . Somit ist die Scheinleistung 3 • 320 • 190 183 kVA. 1000 1000 Die mögliche Leistung hängt von der Ankerrückwirkung ab, und sie wird später aus Abb. 121 ermittelt. Die 6-polige Maschine ist als Drehstromgenerator mit der Drehzahl n =

60 •/ V

3000 1 Aftn TT AT - —-— = 1000 UpM 3

anzutreiben, bedingt durch die Frequenz / = 50 Hz. 5. E r m i t t l u n g d e r L e e r l a u f c h a r a k t e r i s t i k Es wurde bereits festgestellt, daß die Leerlaufcharakteristik der Gleichstrommaschine genügend genau übernommen werden kann; sie ist in Abb. 121 eingetragen. 6. I n d u k t i v e r S p a n n u n g s a b f a l l Xa = c(A„ + Ak + As) = 0,0047(11,2 + 1,51 + 7) ^ 0 , 0 9 3 Ohm 8 • «1 8 • 422 ; 0,0047 2 p • 1000 3 • 10002 = i ^ i = l 1,2 A n = ± ± q 3,5 h hl 24 7 = 0,87 + 0,76 = 1,63 3-6 ' 6 27,5 1 9,2 von Gleichstrommaschine übernommen.

V. Synchronmaschinen

278

6 . tO'A

Abb. 121 Aic

As = h-ls^

=

\k • l q

0,22 • 24 3,5

0)27 ist

1,51, weil

0,2 • 35 = 7, weil ls = lm — l = 61 — 26 = 35 cm ist. = J2 -XB = 190 -0,093 = 17,7 V, i?a% =

100^=100^'

7

320

5,6.

Die Bedingung für den höchstzulässigen Stoßkurzschlußstrom wird zwar nicht erfüllt, es ist dies bei so kleinen Maschinen meistens belanglos. 7. E r m i t t l u n g d e r z u l ä s s i g e n A n k e r r ü c k w i r k u n g f ü r X = 0,8 Bei der Gleichstrommaschine beträgt die höchstzulässige Durchflutung etwa 6000 A. Mit diesem Wert 6 t = 6000 und 0 [ = 4300 erhält man aus

V. Synchronmaschinen

279

Abb. 121 für die Ankerrückwirkung © g ÄS 2500 A. Daraus ergibt sich aus Gleichung 40 die höchstzulässige Stromstärke bei U2 = 320 V zu: 0g-y _ 2500-3 2 ~ 0,45 • 0,9 • m •tt'j• f 0,45 • 0,9 • 3 • 42 • 0,96 ~ ' somit ist bei X = 0,8 die mögliche Scheinleistung PS=

183ig-«147.

Die Maschine ist stark gesättigt, weshalb die Charakteristik einen sehr flachen Verlauf hat, und es ist die Spannung zwischen Leerlauf und Vollast nur kleinen Schwankungen unterworfen. Die höchste Spannung erreicht bei plötzlicher Entlastung der vollerregten Maschine etwa + 10%, gegeben durch den Schnittpunkt P. Nach VDE soll die Spannungserhöhung bei Vollast und Nennleistungsfaktor bei plötzlicher Entlastung 50 % nicht überschreiten. Demnach wird das Spannungsverhältnis auch noch von der Sättigung stark beeinflußt und es ist in diesem Falle der Generator auch für eine wesentlich kleinere Spannung (Abb. 121) verwendbar. 8. O h m s c h e r S p a n n u n g s a b f a l l Mit w2 = 42; z2 = 2 • w2 • m = 252; lm = 0,61 m und q = 2 • 16,9 = 33,8 mm 2 ist der Ankerwiderstand je Phase • Im = 252 • 0 61 = x• m• q 57 • 3 • 33,8 ' Somit betragen die Anker-Stromwärmeverluste bei warmer Maschine und 60° Übertemperatur und etwa % Zusatzverluste P„>c = m • J 2 • R Ä • c( = 3 • 1532 • 0,027 • 1,24 2360 W Pv,z 780 W 3140 W Bürstenverluste etwa 0,5 • J • m 230 W R

A

=

Ohmscher Spannungsverlust in Prozenten AU%~

100

«

10

Pv «

3370 W

° 1 4 f 7 « 2,3 %.

Dieser Verlust ist praktisch vernachlässigbar; es wird der Erregerbedarf etwa um 1% erhöht. Polwicklung und Regler Die Polbewicklung und der Regler sind unverändert verwendbar, wenn man als Erregerspannung 220V wählt. Da der höchste Erregerstrom bei

280

V. Synchronmaschinen

5200 A 8 A beträgt, ist eine Erregermaschine mit 220 • 8 + etwa 15% 2 kW erforderlich. Man kann die 6-polige Erregerwicklung auch 2-, 3- oder 6-fach parallel schalten, so daß auch 110, 74 oder 37 V als Spannungen für die Erregermaschine in Betracht kommen. In diesen Fällen ist der vorhandene Feldregler natürlich nicht mehr verwendbar, es kann aber die Spannung auch im Feld der Erregermaschine (übliche Art) geregelt werden.

W i c k e l s c h e m a (Gleichstromwicklung auf Drehstromwicklung umgeschaltet) Es wurden je Schicht zwei nebeneinanderhegende Leiter parallel geschaltet. Damit erhält man die in Abb. 122 dargestellte Stab-Schleifenwicklung mit L = 2, wie sie von den Schleifringläuferwicklungen 1 ) her bekannt ist. Somit kommen abwechselnd q • L = 4 - 2 = 8 und q-L = 3 - 2 = 6 Stäbe nebeneinander zu hegen, weil q = 3 lA ist. Da die Wicklung 3-fach parallel schaltbar ist, wurde nur ein Polpaar p dargestellt, weil die Wicklung in den einzelnen Polpaaren untereinander vollkommen gleich ist.

281

V. Synchronmaschinen

T h e r m i s c h e B e a n s p r u c h u n g der E r r e g e r w i c k l u n g Bei Schenkelpolmaschinen besteht die Polwicklung meistens aus Flachkupfer, und zwar bei kleineren Generatoren als mehrlagige Wicklung und bei größeren als einlagige Hochkantwicklung. Man kann die Wicklungsübertemperatur A •& in °C angenähert auf folgende Art rechnen: ~ g

j/' h 1 220 bei einlagiger Hoohkantwicklung v K 360 bei mehrlagiger Wicklung Wicklungsoberfläche lm • 1,1 • h • 2 p 0 in cm2 Stromwärmeverluste

Pv

(3671 '

Pv in Watt '

lm • 1,1 « Umfang; h = Wicklungshöhe in cm, v = D • 7i • w/60 = Umfangsgeschwindigkeit in m/s. Zulässige Werte für die Wicklungsübertemperatur sind: Bei Isolationsklasse „A" (Wolle) istZl § = 70° C. Bei Isolationsklasse ,,B" (Glasseide) ist A {} = 95° C. Für den Polkern dieses Beispieles, wenn er eine Mehrlagenwicklung ohne Kühlschlitze hätte und rotieren würde, ergibt sich mit 0

= 7200 cm2; Pv = 1750 Watt; v = 23 m/sec; h = 12 cm.

A i? « 360

•

360 • 0,72 - 0,244 « 63°.

(367a)

Die stillstehende Erregerwicklung verhält sich nämlich so ähnlich wie eine rotierende Polradwicklung, weil sie im Luftstrom eines Ventilators liegt. o) Der S y n c h r o n m o t o r 1. A l l g e m e i n e s Die allgemeine Auslegung unterscheidet sich beim Motor nicht von der eines Generators. Nachstehend wird daher besonders der Anlauf, der auf verschiedene Art erfolgen kann, behandelt. Es kommen hauptsächlich zwei Anlaßverfahren in Betracht, und zwar das Anlassen mit einem Hilfsmotor und der Selbstanlauf. Das Anlassen mit Hilfsmotor wird nur bei leeranlaufenden Motoren angewandt, weil man sonst einen zu großen Anwurfmotor brauchen würde. Am meisten verbreitet ist heute der Selbstanlauf. Es wird zu diesem Zwecke in den Polschuhen eine Käfigwicklung angeordnet, und es erfolgt damit der Anlauf auf dieselbe Art wie bei einem Asynchronmotor. Da der Läufer aus Einzelpolen besteht, ist wegen der Pollücken derLuftspalt stark ungleich, außerdem ist der Käfig in den Pollücken unterbrochen. Durch die Pollücken und den unvollständigen Käfig ergeben sich gegenüber dem Asynchronmotor

282

V. Synchronmaschinen

Unsymmetrien, die sich nachteilig auf den Anlauf auswirken können; so z.B. t r e t e n pulsierende Momente auf. Weiter entsteht durch den unsymmetrischen K ä f i g eine verzerrte Stromverteilung in den Stäben, und es werden dadurch die Randstäbe stärker belastet. Die Verzerrung t r i t t bei großer Frequenz (Stillstand) stark in Erscheinung und bei kleiner Frequenz, also in der Nähe der synchronen Drehzahl, schwach. Die verzerrte Stromaufteilung wirkt sich im asynchronen Drehzahlbereich ; also von s = 1 bis ungefähr s «s 0,05, im Mittel etwa so aus, daß der Einfluß auf den Kurzschlußstrom praktisch vernachlässigbar ist. (Hinsichtlich M d vgl. Gl. 335.) E r s t im synchronen Drehzahlbereich, also s ist kleiner als ~ 0,05, wirkt sich der unsymmetrische K ä f i g durch eine Verminderung der Grundwelle des Läuferstrombelages wie ein erhöhter Läuferwiderstand bzw. wie ein erhöhter Schlupf aus, wodurch das Intrittgehen erschwert werden kann. Es ist daher üblich, die Erregerwicklung (kurzgeschlossen) zum Anlauf heranzuziehen, weil sie als Parallelzweig zur Anlaufwicklung den Läuferwiderstand vermindert. Dadurch wird im synchronen Drehzahlbereich das gleiche Drehmoment bei bedeutend kleinerem Schlupf erreicht, wodurch das Intrittfallen begünstigt wird. Gegenüber der offenen Erregerwicklung wird dadurch im asynchronen Drehzahlbereich das Anlaufmoment aber vermindert. Beim Anlauf wird die Erregerwicklung gewöhnlich über einen Widerstand kurzgeschlossen, um die Erregerwicklungsspannung, die gefährlich hoch werden kann, zu vermindern und um das Intrittfallen zu verbessern. Die Erregerwicklung gilt nach den Normen noch als kurzgeschlossen, wenn ein der Erregerwicklung vorgeschalteter Ohmscher Widerstand den zehnfachen Wert des Erregerwicklungs- oder Polradwiderstandes nicht überschreitet. Ein günstiger Entwurfswert ist etwa der fünffache Polradwiderstand. Der Vorwiderstand wird vor der Einschaltung des Polradstromes am Ende des Hochlaufes meistens mittels eines Relais kurzgeschlossen. Die Größe des Anlaufstromes ist wie beim Asynchronmotor hauptsächlich von der Streuung abhängig und die Größe des Drehmomentes vom Anlaufstrom und von den Läuferverlusten. Eine Anlaufwicklung mit kleinen Ohmschen Verlusten h a t ein kleines Anzugsmoment zur Folge. Es wird daher die Anlaufwicklung von Synchronmotoren, die im Betrieb ja stromlos ist, in Fällen, wo ein großes Anzugsmoment gefordert wird, mit großen Verlusten ausgelegt, und es sind Stromdichten bis etwa 35 A/mm 2 üblich. Mit einer solchen Auslegung wird mit etwa 400% Anlaufstrom ein Anzugsmoment von etwa 100% erreicht. Wegen des sich dabei ergebenden großen Schlupfes können bei einem größeren Gegenmoment aber Schwierigkeiten beim Intrittgehen entstehen, weil in der Nähe der synchronen Drehzahl das asynchrone Drehmoment, das kleiner als 50% werden kann, nicht mehr ausreicht. Es wird daher, wie bereits erwähnt, die Erregerwicklung zur Vergrößerung des Drehmomentes im kritischen Drehzahlbereich herangezogen.

V. Synchronmaschinen

283

Bei der Auslegung des Motors sind noch die Netz Verhältnisse zu berücksichtigen, insbesondere der Leitungsspannungsabfall und der Scheinwiderstand des speisenden Transformators bzw. die Transformatorkurzschlußspannung. Die Kurzschlußspannung ändert sich ungefähr umgekehrt proportional mit dem Leistungsverhältnis und proportional mit dem Stromverhältnis. Da sich die Kurzschlußspannung fast als reiner zusätzlicher Spannungsabfall auswirkt, ist angenähert der Transformatorspannungsabfall in Prozenten (368)

Uk = PS,M — PS,T = JK = J2 =

Transformator-Kurzschlußspannung, PJL = Synchronmotor-Scheinleistung, Transformator-Scheinleistung, Synchronmotor-Kurzschlußstrom, Synchronmotor-Nennstrom.

Der Kurzschlußstrom und das Anzugsmoment vermindern sich angenähert im Verhältnis Jk°/o (L+AU%)

„„J

Ma°/q (1+AU%)*'

COßQ'l (6™>

weil sich das Anzugsmoment quadratisch mit dem Kurzschlußstrom ändert. Außerdem ist bei der Verwendung von massiven Polen zu berücksichtigen, daß dadurch das Anzugsmoment stark erhöht wird bzw. kann man mit massiven Polen auch ohne Käfigwicklung einen Selbstanlauf bewirken. Eine genauere Berechnung des Einflusses der Pollücken, des unsymmetrischen Käfigs und der Erregerwicklung ist nur mit größerem Zeitaufwand durchführbar und es gibt darüber erst einige Veröffentlichungen. Eine verhältnismäßig einfache Methode gibt Schuisky u. a. in seinem Buche „Die Elektromotoren" an. Nachstehend wird für den angesprochenen Leserkreis eine Mögüchkeit besprochen, wie man mit der bereits bekannten Rechenmethode des Asynchronmotors ein brauchbares Ergebnis erzielt. Im Prinzip besteht beim Anlauf zwischen dem Asynchronmotor und Synchronmotor kein Unterschied. Da aber der Läufer des Synchronmotors keinen gleichmäßigen Luftspalt hat (Pollücken) und auch die Käfigwicklung in den Pollücken fehlt und schließlich die Erregerwicklung konzentriert in den Pollücken angeordnet ist, treten durch diese Unregelmäßigkeiten bzw. Unsymmetrien Abweichungen auf, die bei der Berechnung zu berücksichtigen sind. Die unterbrochene Käfigwicklung verursacht, wie bereits be-

284

V. Synchronmaschinen

sprochen, eine verzerrte Stromverteilung, die sich insbesondere bei s kleiner als 0,05 wie eine starke Verminderung der Grund welle des Läuferstrombelagss auswirkt. Man berücksichtigt diese Verminderung mit dem Wellenfaktor £ und sagt, daß beim Vollkäfig f = 1 und beim unsymmetrischen Käfig f kleiner als 1 ist. Bei offener Erregerwicklung kann man daher nach Dr. Ing. W. Schuisky angenähert für den fiktiven Läuferscheinwiderstand f/+f,

(370)

schreiben, wobei für die Längsachse i i 0,9 1 Querachse fq ~ 0,95 J

asynchronen Drehzahlbereich s » 1 bis 0,05)

Längsachse Querachse

synchronen Drehzahlbereich s kleiner als 0,05)

0,45 \ 0,55 J

einzusetzen ist, und zwar bei einem Polbedeckungsfaktor von x ~ 0,7. Bei offener Erregerwicklung kann man im asynchronen Drehzahlbereich den Einfluß des unsymmetrischen Käfigs auch vernachlässigen und die Hochlaufmomentenrechnung auf dieselbe Weise durchführen wie beim Asynchron-Einfachkäfigmotor, weil die damit erhaltenen Mittelwerte nicht wesentlich vom symmetrischen Käfig abweichen. Im synchronen Drehzahlbereich sind etwa die doppelten Käfigwiderstände einzusetzen (Gl. 370). Bei kurzgeschlossener Erregerwicklung hat man es mit einer Parallelschaltung zu tun, wodurch die Berechnung viel umständlicher wird. Eine genaue Berechnung ist der komplizierten Vorgänge und Einflüsse wegen nicht möglich. Wir wenden in diesem Falle daher die bekannte symbolische Rechenmethode des Asynchrondoppelkäfigmotors an und berücksichtigen den unsymmetrischen Käfig wieder mit den doppelten Widerstandswerten im Anlaufkäfig im synchronen Drehzahlbereich. Auf diese Weise erhält man zumindest für den Entwurf meistens eine noch genügende Genauigkeit. Man erwartet von der kurzgeschlossenen Erregerwicklung eine Verminderung des Anzugsmomentes und eine Vergrößerung des Intrittfallmomentes gegenüber der Maschine mit offener Erregerwicklung, und es trifft das im allgemeinen auch zu. Der der Erregerwicklung vorgeschaltete Schutzwiderstand im zulässigen Normen-Höchstausmaß des 10-fachen Erregerwiderstandes vergrößert das Anzugsmoment nur mäßig. Das später folgende Vergleichs-Rechenbeispiel über einen Synchronmotor behandelt nicht nur den Anlauf ausführlich, sondern es zeigt auch den Rechnungsgang für die Schenkelpolmaschine im allgemeinen.

V. Synchronmaschinen

285

2. R i c h t l i n i e n f ü r den E n t w u r f der S c h e n k e l p o l m a s c h i n e 1. Bestimmung der Hauptabmessungen. Die Näherungswerte für Bi und A sind der Abb. 123 zu entnehmen Ps

Di Ii A Bi Ps

_

1,1 - B f A - S n

( 3 7 1 )

Vi2 -h-n 100 Innendurchmesser in m, ideelle Ankerlänge in m, Strombelag, Luftinduktion in Tesla, Scheinleistung in kVA.

= = = = =

Bei kleinen Polzahlen kann das Verhältnis h/r etwa 1 : 1 sein, weshalb mitunter auch Rundpole Anwendung finden. Bei größeren Polzahlen kommen Verhältnisse von 1 : 1,2 bei Schwungrad-Generatoren vor und 2 : 1 bei Wasserkraft-Generatoren. Auch ein größerer Streuungsbedarf bei Synchronmotoren kann zu einem kleineren Verhältnis Z 6 k V 2300 < 3 k V

3. Verhältnis UIDi und DajDi in Abhängigkeit von der Polzahl = Außendurchmesser des Blechpaketes).

(I)

a

T a b e l l e 32 2p

=

h/Di ss Da/Di

2 4 6 8 10 12 16 20 24 28 32 40 48 1,25 0,86 0,65 0,52 0,43 0,35 0,26 0,2 0,17 0,15 0,14 0,12 0,11 1,09 1,07 1,82 1,5 1,35 1,3 1,26 1,22 1,18 1,15 1,13

4. Bestimmung des Luftspaltes in cm s ^ ~

•A 0,3 (Sinuspol in Polmitte) 10 4 • B i ' 0,6 (Rechteckpol)

(372)

5. Bestimmung der gesamten Paketlänge l einschließlich Kühlschlitze in Abhängigkeit vom Luftspalt nach Tabelle 1 Seite 14. (5 (mm) li/l liß

= = =

2 0,92 0,94

2,5 3 0,93 0,94 0,945 0,95

4 0,95 0,96

6 0,96 0,97

8 10 Paketbreite 0,97 0,975 55 mm 0,975 0,98 70 m m

Die Tabelle gilt für eine Kühlschlitzbreite von 10 mm, somit ist die reine Eisenlänge lFe = l — 10 • n, wobei n die Anzahl der Kühlschlitze ist.

286

V. Synchronmaschinen

100

500

1000

tSOO

Züoo

2SOO

3000 iSOO

4000

«SCO

sooo

E

~

Abb. 123. Luftinduktion Bl und Strombelag A in Abhängigkeit von der Scheinleistung Ps in kVA für Dreiphasen-Schenkelpolmaschinen bei / = 50 und offener Bauweise 6. Magnetische Beanspruchungen bei offenen Maschinen in Tesla. Die Z^-Werte gelten für einen Leerlauf-Streufluß von etwa 20%, also D

1,2-0 —Q—

Bk=

V. Synchronmaschinen

287

T a b e l l e 33 Anker

Ba

Joch Stahl

Zahn

Polkern

Bz

B}

Bk

Guß

(engste Stelle)

1,4-• • 1,6 1,3- •• 1,4

0,7

1,9

1,5 - • • 1,7

1,3 - • • 1,4 1 , 1 - . . 1,3

0,8

1,7

1,4 - •• 1,55 bei großen (auch mit Rücksicht auf r\ begrenzt)

bei Kleinmaschinen

3. B e r e c h n u n g s b e i s p i e l ü b e r S y n c h r o n m o t o r m i t B e r ü c k s i c h t i gung des speisenden T r a n s f o r m a t o r s Daten: P = 2200 k W ; Leistungsfaktor X = 0,9; Ps =

= 2460, A Klemmenspannung U = 5000 V; Phasenspannung U2 = 2900 V, Polzahl 2p = 20; Frequenz / — 50; Drehzahl n = 300. Schaltung Phasenstrom J 9

3- U,

282 A.

Anlaufbedingungen: Bei direkter Einschaltung gilt ohne Transformator für den Anlaufstrom JA = 550% und für das Anzugsmoment M A = 100%. Der speisende Transformator hat eine Leistung von 3150 kVA und eine Kurzschlußspannung von 6,12%. Mit Transformator ergeben sich mit J ^ j J 2 = 5,5 nach Gleichung 368 folgende Anlaufwerte (Toleranz ^ 15%). Aü%

:

6 12

2450

3150

5ö , t5>

••26%, 550

,

JA% 435%, 1,26 1 +A ü% _ 100 Ma% «63%. Ma,t% (1 +AÜ%Y ~ 1,58 Der Transformator kann noch auf folgende Weise berücksichtigt werden. Es wird der Wirk- und Blindwiderstand des Transformators zu den Werten des Ständers addiert. Bei diesem Transformator setzt sich die Kurzschlußspannung aus U B % = 1,25 und U s % — 6 zusammen. Somit ist U,%Ui,t _ 6-3040 0,53 Ohm, La,T

Je,T%

100 -Jt

rT

=

100-346

Ur%-Üi,T _ 100 • J t

1,25-3040 100 • 346

0,11 Ohm,

wobei Ui t T die Transformator-Phasenspannung ist

-288

V. Synchronmaschinen

Nach Gleichung 371 und Abb. 123 ist 2 {

1

_ 100 • Ps = ~ 1,1 • Bl • A • n

100 • 2460 _ 1,1 • 0,88 • 480 -300

'

'

Nach Tabelle 32 ist lt = 0,2 • Dt, somit D\

=

U

« 0,2 Dt » 0,2 • 2,07

Die Polteilung r — Verhältnis ~ = ^

« 8,9 und Di = V s ^ » 2,07 m,

71

2p

0,414 m = 41,4 cm.

= 32,5 cm,

= 1,28,

ein brauchbarer Wert. Ferner ist Z>f •

= 2,07 2 • 0,414 = 1,78.

Wir verwenden ein vorhandenes Modell mit Dt = 2,24 m. D a m i t erhält man auch eine etwas größere Streuung, die voraussichtlich wegen J t erwünscht ist. Daher ,

li

1,78 ~ ~W

=

1,78

=

AOKO

'

2,24-ji . oco m und r = — ^ ^ ~ ° ' 3 5 2 m "

Nach Tabelle 32 ist Da = 1,15 Di = 1,15 • 2,24 2,59 m. Nach Gleichung 372 ist für eine Maschine mit Rechteckpol (bei Motoren Rechteckpol vorteilhafter) ö «

t •A

4-80

, 1 D 0,6 sk 35,2 0,6 = 1,15 cm » 10 mm. 104 -Bi 8800 Nach Tabelle 1 ist mit «5 = 10 m m die gesamte Paketlänge

.lFe

l = Zi/0,98 0,353/0,98 » 360 mm. Mit 4 Kühlschlitzen je 10 m m ergibt sich die reine Eisenpaketlänge zu: 360 — 40 = 320 mm, das sind 5 Pakete zu je 64 mm. b

2

Mit a moC h = —- = -s" ergibt sich aus Tabelle 4 f ü r an = 0,72 und für T o f B = 1,12. Mit Rücksicht auf den Anlaufstrom wählen wir Iii um etwa 10% niedriger als die Abb. 123 angibt, um eine größere Streuung zu erhalten. .Somit 0 =

X(

- r • k • Bi = 0,72 • 0,352 - 0,353 • 0,8 = 0,072 in Weber.

Als Wicklung wählen wir eine 5/6 gesehnte Zweischichtwicklung, und es ist

V. Synchronmaschinen

289

Wir wählen offene Nuten, und es soll bei derartigen Nuten u. a. der Zusatzverluste wegen die Nutbreite etwa 12—15 mm nicht überschreiten. Nimmt man gleiche Zahnbreite an, dann beträgt die Nutteilung f„ 3 cm. Damit ergibt sich folgende Nutung: =

Di • n _ = in

_

N2

~

2p • m2

224 • n = 236 = 240, 3 _ 240 _ 20-3 —

Nach Gleichung 365 ist die Läufernutenzahl je Pol N

240

NP » 0 , 7 5 . . . 0 , 9 - ^ - « 0 , 7 5 ^ - = 9; Nx = NP • 2p = 9 • 20 = 180. Mit den der Tabelle 33 entnommenen Induktionen erhält man die notwendigen Eisenquerschnitte zu: 2,24 -n

Di-n

0 n.

Zahnbreite

7 tn2- Brk 2,94 • 0,8 • 35,3 bz = ö ^ t ^ T ^ = 0,92 • 1,72 • 32 =

Nutbreite

bn = t„2 — bz = 1,29 cm,

ry .

,

Rückenquerschnitt Qa = Rückenhöhe

ha =

Jochquerschnitt

Q, =

Jochhöhe

h} =

•>-

0

~

0 ; 031

m 2 = 310 cm2,

= y r ^ r ~ 4,3 cm, ~ 0,0615 m 2 = 615 cm2

^ =

(1,2 ist geschätzter Leerlauf-Streufluß), , = — Qic, •— 1,04 615-1,04 bic ^ = 16 cm, wenn man die l+ 4 = 40 Querschmttsverminderung durch die Polecken mit 4% berücksichtigt und die Polkernlänge in achsialer Richtung einseitig um 20 mm verlängert, um eine kleinere Polkernbreite zu erhalten.

Ankerwicklung: Die wirksame Stabzahl z2 = 2 • w>2 • m 2 = 2 • 192 • 3 = 1152, Strombelag ° 10

'

= 9 , 1 cm,

=

Polkernquerschnitt Q% = -d „ , ., Polkernbreite

ßc Cm

= 0,029 m 2 = 290 cm2,

= iFe

.

A

=

^ f ^ - =

Di • 7i

K ö n i g s h o f e n Berechnung elektrischer Maschinen

2

f'

U 5 2

A 224 •n

= 462.

290

V. Synchronmaschinen Nach Tabelle 31 ist 8 • A = 1900 und 8 = 1900/462 ~ 4,1, somit q2 = J2I82 = 282/4,1 = 69 mm2.

Für eine Wicklung mit Stabbreite = Nutbreite-Isolation ist mit 5,9 mm Abzug, und zwar für Stabisolation = 0,5 mm, Nutisolation = 2,2 mm einseitig und Toleranz die blanke Leiterdimension b = bn — 5,9 = 7 mm,

h = q j b = 69/7 = 9,8 mm. Schaltet man die Wicklung 5-fach parallel, dann ist h = 9,8/5 ~ 2 mm. Nach Gleichung 151 ist die kritische Leiterhöhe ,

l/100 •&„• 1,73 * ~ \ —2/ • 6 • n — n = zn =

=

5

=

]/ 12,9-1,73 (/ —7^24—

Qß

~ °'36

=

cm

=

3'6 mm-

24(f 2 = 24 = Lagen- bzw. Stabzahl je Nut

Es können daher nur mäßige Zusatzverluste, etwa 10% von den Ankerwicklungsverlusten, auftreten. Nuthöhe hn = z„ • h + x = 24 • 2 + 35 = 83 mm. x = Stab- und Nutisolation, Zwischenlagen, Keil und Toleranz Ankerrücken

h0 =

= 2590 - (2240 + 166)

+ ^

=

g2

(nötig 91 mm), wie vorher ermittelt. Ankerrückenlänge £ lm «

=

{ D

\~£)n =

1,4 • r + l + 2kV «

1,4 • 35,2 + 36 + 2 • 5 « 0,97 m

= 0,97 • 5760 = 5600 m

lw =lm.z r22 =

= 197 = 19,7 cm,

-w 5- = K- q- m2 - c2

e,

f f ° Q c2 « 0,093 (kalt) v 57 • 14 • 3 • 52 ' ' ^ 0,011 (warm).

In y 3 Zahnhöhe ist 7t (Di + 55) *"*

=

n2

B iY3 =

tn i/j

7i • 2295 -

-

W

= 1,72 ÄoU

=

on 30mm

= 1,68 in Tesla.

V. Synchronmaschinen

291

Ständerstreuung: Nach Gleichung 346 ist As) = 0,0294 • 44,4 = 1,3 Ohm,

Xa2

^c(An+Ak+

An

=

. At,

=

As

= Xs • ls = 0,25 • 61 = 15,3 mit ls = lm — l = 61,

= - i L Ä

h • k = q

0,5 • 35,3 , , .. s 0 daß man einen Streufluß von etwa 25 gg^Q » 17 % in Rechnung stellen kann. Setzt man weiter 0 S % ~ E a E % , dann ergibt sich in grober Annäherung ~M _ «7.

2900

100 • J2

* 1 7 - 1 , 7 5 0hm,

100 • 282

also praktisch fast derselbe Wert wie zuvor ermittelt. Wir rechnen daher mit 1,8 Ohm weiter. Damit ergeben sich für die Hochlaufrechnung folgende Widerstandswerte, wenn man im synchronen Drehzahlbereich die Widerstände im Anlaufkäfig verdoppelt. Für s = 1 Anlaufwicklung gA = 0,57 + j 0,37 Erregerwicklung = 0,15 + j 1,8 Für 8 = 0,025 Anlaufwicklung gA = Erregerwicklung gE =

+ j . 2 • 0,37 = 45,6 + j 0,74 0 15

+ j 1,8 = 6 + j 1,8.

Weiter ist bekanntlich X& = 0,09 und Xn = 5,4. Mit der symbolischen Rechenmethode, die so wie beim Asynchronmotor (Rechenbeispiel 7) anzuwenden ist erhält man die in Abb. 125 eingetragenen Kennlinien Man und J m mit Berücksichtigung des Transformators. Es werden also die Anlaufbedingungen bei Inanspruchnahme der Toleranz sicher erfüllt. Die gestrichelt eingetragene gemessene Kennlinie in Abb. 125 zeigt eine gute Übereinstimmung mit der Rechnung. Der Vergleich zwischen den beiden Momentlinien zeigt, daß mit kurzgeschlossener Erregerwicklung das gleiche Moment bei bedeutend kleinerem Schlupf erzielt wird, wodurch das „Intrittfallen" begünstigt wird. Im asynchronen Drehzahlbereich ist das Anlaufmoment kleiner, und es entspricht dieses Ergebnis daher den Erwartungen. Demnach wäre es bei einem Schweranlauf zweckmäßig, mit offener Erregerwicklung anzufahren und erst später die Erregerwicklung kurzzuschließen. Man kann das mit Rücksicht a,uf die hohe Polradspannung aber nicht immer tun, denn bei einer Maschine ohne Käfig ist bei offener Erregerwicklung die Spannung an den Klemmen der Erregerwicklung UE = t/ 2 • wEjw2 und erreicht meistens mehrfache

V. Synchronmaschinen

299

Werte von der Phasenspannung U 2 . Durch die Anlaufwicklung als Käfigwicklung wird aber U E auf etwa % vermindert und damit mitunter ein zulässiger Wert erreicht.

Abb. 125. Hochlaufkennlinien

p) S y n c h r o n - V o l l p o l m a s c h i n e

(Turbogenerator)

1. A l l g e m e i n e s Die Vollpolmaschine wird so ähnlich berechnet wie die Schenkelpolmaschine. Eine Ausnahme macht bei der genaueren Berechnung der Läufer, worauf wir später noch ausführlich zurückkcmmen. Der Läufer hat magnetisch dieselbe Aufgabe zu erfüllen wie die Schenkel einer Einzelpolmaschine, d. h. er muß erregen und zur Sättigung der magnetischen Charakteristik beitragen. In der Regel werden nur etwa 2 / 3 des Läuferumfanges bewickelt, und es hat dann die Feldkurve eine Trapezform, etwa nach Abb. 15 c, die eine starke Ähnlichkeit mit der Sinusform hat.

300

V. Synchronmaschinen

Die Ständerwicklung wird meistens als sogenannte Faßwicklung (1) ausgeführt, wobei sich die gesehnte Einschicht-Faß wicklung (1) einfacher mechanisch abstützen läßt und deshalb bei Turbogeneratoren außer der Zweischichtwicklung Anwendung findet. Die Erregerwicklung ist in Nuten verteilt angeordnet und von Gleichstrom durchflössen. I n der unter (1) angeführten Arbeit ist die Wicklungsanordnung und die Feldkurve skizziert. Man bezeichnet den unbewickelten Läuferteil als breiten Zahn und die bewickelten als schmale Zähne. Die in der Tabelle 36 angegebenen Induktionen für die schmalen Zähne sind scheinbare. Für den Läufer wird besonderes Material, etwa SM-Stahl, verwendet, und es sind die Magnetisierungskurven davon von der Lieferfirma anzugeben. Angenäherte Werte ergeben die Magnetisierungskurven von Stahlguß. Die Läuferstreuimg setzt sich aus Nuten-, Zahnkopf- und Stirnstreu fluß zusammen. Der Nutenstreufluß wird so ähnlich gerechnet wie beim Ständer, ebenso die Zahnkopfstreuung. Der Stirnstreufluß verläuft im wesentlichen in den Schutzkappen. Sind diese aus unmagnetischem Material, wie es in der Regel der Fall ist, dann ist die Stirnstreuung vernachlässigbar, weil fast kein Stirnstreufluß in den Zahn eindringt. Der Läuferstreufluß geht über die Läuferzähne und über das Läuferjoch, d. h., er muß bei diesen beiden Strecken bei der Berechnung des magnetischen Kreises berücksichtigt werden. Er ist verhältnismäßig klein, und es werden darüber im Abschnitt „Richtlinien" Angaben gemacht. Allgemein ist es üblich, für den breiten Zahn und für die schmalen Zähne sogenannte magnetische Übertrittskennlinien zu rechnen, und daraus wird die resultierende Kennlinie, das ist die Leer laufkennlinie, ermittelt. Wir bestimmen den Erregerbedarf vorerst einmal ohne Berücksichtigung der schmalen Zähne, betrachten den breiten Zahn als Polkern, und die schmalen Zähne werden wir, wie im Rechenbeispiel angegeben, berücksichtigen. Der Einfluß der schmalen Zähne auf den Erregerbedarf ist übrigens unbedeutend, und wegen der vorkommenden hohen Induktionen wird die Rechnung mitunter schon ungenau. Der Hauptanteil des Erregerbedarfes entfällt auch beim Turbogenerator auf die Ankerrückwirkung und auf den großen Luftspalt, so daß für den Eisenkreis der Anteil verhältnismäßig gering ist. Den Erregerbedarf für den Ständerrücken rechnen wir mit der Magnetisierungskurve (Abb. 9) für Synchronmaschinen, für das Läuferjoch jedoch mit der normalen Magnetisierungskurve für Stahlguß (Abb. 8), die bei gleichen Induktionen einen mehrfachen Erreger bedarf ergibt und bis etwa 1,6 Tesla genügend genau ist.

V. Synchronmaschinen

301

2. R i c h t l i n i e n f ü r d e n E n t w u r f v o n 2 p o l i g e n t o r e n m i t L u f t k ü h l u n g u n d 50 P e r i o d e n

Turbogenera-

Der Läuferdurchmesser ist durch die möglichen Umfangsgeschwindigkeiten, die etwa 200 m/s erreichen, begrenzt, und es ergeben sich damit die in der Tabelle 34 angegebenen Polteilungen. Tabelle 34 Ps = 500 2500 i «i 55 70

5000 10000 15000 20000 30000 40000 in kVA 105 120 130 140 145 150 in cm

Polteilung r in Abhängigkeit von der Scheinleistung Ps

In der Tabelle 35 sind weitere Größen in Abhängigkeit von der Polteilung angegeben. Tabelle 35 = 55 B, Ä i 0,58 . . . 0,62 A Ä i 300 . . . 380 S . A Ä : 1300 . . . 1400 L ^ 50 hnl Ä ; 5,5 T

70 0,6 . . . 0,65 350 . . . 420 1300 . . . 1600 60 7,5

100 0,65 . . . 0,72 450 . . . 520 1700 . . . 2000 110 10

130 0,68 . . . 0,75 450 . . . 550 1700 . . . 2300 160 13

150 0,7 . . . 0,8 550 . . . 600 2000 . . . 2500 230 15

Bi, A, S . A, und knl in Abhängigkeit von der Polteilung. Tür die Keilhöhe sind etwa 2 0 % läufernuthöhe hnl vorzusehen, so däß hfii^z 1,2 . hjn ist.

Luftspalt 9

0,555

xB

= m

=

lfi6

Xa2 =

1,3 2,65 , 0 / _ 100 • 2,65 • 282 _ /o 29ÖÖ - ¿ö.' •

Nach Gleichung 362 erreicht der Stoßkurzschlußstrom den 1 4 , 3 ^ = 11,3-fachen Wert oder J'k' = = 11,3-fach. 15,9 tj s /0 Demnach liegt der zulässige Höchstwert (14,3-fach) um rd. 26% höher, d. i. der zu erwartende Prozentsatz, weil der Ständer-Streublindwiderstand mit 12,6% um 26% höher hegt als der Schätzwert mit 10% (Fall I I auf Seite 269).

Verwendete Formelzeichen

316

Verwendete Formelzeichen Sonderheiten Apostroph' = Zeichen f ü r eine auf den Ständer reduzierte Größe. Bei Widerständen und Strömen nur dann angewandt, wenn es die Eindeutigkeit fordert. K o m m t vereinzelt auch in anderen Bedeutungen vor. Ziffer 1, 2 = Index f ü r primären Teil (1) und f ü r sekundären Teil (2). Dabei ist zu beachten, daß bei der Synchronmaschine der Läuferkreis der primäre Teil (1) ist. A, a und a = Alpha Ampere Strombelag Anzahl der parallelen Zweige bei Wechselstrom-Ständerwicklungen Anzahl der parallelen Zweige bei Gleichstrom-Ankerwicklungen

A A a 2a

= = = =

a

= Polbedeckungsfaktor = P ° j k ° g e n _ ^p Polteilung r

B, b und ß = Beta magnetische Induktion (Felddichte) Felddichte im Luftspalt Bürstenbreite ideelle Bürstenbreite, die Einfluß der Stegisolation und Wicklung auf Kurzschlußdauer berücksichtigt bu>z = Wendezonenbreite bp — Polbogen &X = Pollücke = ^'ißh — Bürstenbedeckungsverhältnis (auf Stegteilung reduzierte ideelle Bürß stenbreite) C, c c = Anzahl der parallel gewickelten Leiter c( = Temperaturfaktor D, d und/1, (5 = Delta D = Durchmesser d = Differential (sehr klein zu denkende Differenz) AU = Spannungsabfall S = Hauptpolluftspalt dm = Wendepolluftspalt E, e und s = Epsilon E = induzierte Spannung E0 = Stegspannung im Leerlauf Et, = Stegspannung bei Belastung er = Stromwendespannung (Spannung der Ruhe) et, = Spannung der Rotation oder Bewegung ew = Wendefeldspannung £ = Sehnung (Abweichung der Spulenweite von der Polteilung) B Bt b b'-

= = = =

Verwendete Formelzeichen f

= Frequenz

0 g y y

= = = =

F,f

0, g und y — Gamma Gewicht ganze Zahl spezifisches Gewicht Anzahl der Nutenspulen je Phase bei Bruchlochwicklungen

k x

H, h und r\ = E t a = magnetische Erregung (magn. Feldstärke) = Wirkungsgrad J, i = Netzstrom = Kurzschlußstrom = Ankerzweigstrom K, k und x = K a p p a = Stegzahl (Anzahl der Kommutatorlamellen) = elektrische Leitfähigkeit

L lpe l lw A X X

— = = = = = =

TO ¡x /u0 /i r

= = = =

N n n

= Nutenzahl = Drehzahl = Nenner eines Bruches

P Pv p 2p n

= = = = =

H rj J Jic 1

Q q q

L, l und A, X — Lambda Induktivität Ankereisenlänge gesamte Ankerpaketlänge, einschließlich Kühlschlitze gesamte Leiterlänge einer Wicklung magnetischer Leitwert magnetische Leitwertszahl Leistungsfaktor M, m und ¡x = My Gangzahl einer mehrgängigen Wicklung Permeabilität (Durchlässigkeit) Permeabilität des leeren Raumes Permeabilitätszahl, relative Permeabilität N, n

P, p und 7i = Pi Leistung Stromwärmeverluste (Leistungsverlust) Polpaarzahl Polzahl 3,14 Q,q = Querschnitt = Leiterquerschnitt = Anzahl der bewickelten Nuten je Pol und Phase

E, r = Wirkwiderstand R m = magnetischer Widerstand g = spezifischer Widerstand

R, r und g = Rho

317

i318

Verwendete Formelzeichen S, s und S,