Aufgabensammlung zu den gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen [2., umgearb. Aufl. Reprint 2019] 9783111369310, 9783111012292

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S A M M L U N G G O S C H E N B A N D 1059

Äufgabenfammlung zu ben gewöhnlichen m b partiellen Differentialgleichungen Von

Dr. Guido Hoheisel o. Professor der Mathematik an der Universität Köln Zweite, umgearbeitete Auflage

Walter

de

Gruyter

&

Co.

vormals G. J. Göschen'sche V e r l a g s h a n d l u n g • J. G u t t e n t a g , Verlagsb u c h h a n d l u n g • Georg R e i m e r • Karl J. T r ü b n e r • Veit & Comp.

Berlin 1952

A l l e R e c h t e , i n s b e s o n d e r e das Ü b e r s e t a u n g s r e c h t , von der V e r l a g s h a n d l u n g v o r b e h a l t e n

Archiv-Nr. 1 1 1 0 59 Satz: Walter de Gruyter & Co, Berlin W 35 Druck von T h o r m a n n & G o e t s c h , B e r l i n Printed in Germany

SW61

Inhaltsverzeichnis. Teil I. Kapitel I. § § § § § §

Gewöhnliche Differentialgleichungen.

Differentialgleichungen

erster

Seite

Ordnung.

1. 2. 3. 4. 6. 6.

Die einfachsten Integrationsmethoden Ergänzungen zur Theorie. Weitere integrable Typen . . Die allgemeine Differentialgleichung erster Ordnung Singulare Lösungen Berührungstransformationen Existenz und Eindeutigkeit der Lösungen. Verlauf im Großen § 7. Singulare Punkte

5 10 14 19 28 33 41

Kapitel II. D i f f e r e n t i a l g l e i c h u n g e n h ö h e r e r O r d n u n g . § § § §

1. 2. 3. 4.

Nichtlineare integrable Typen Lineare Gleichungen. Operatorenmethode Integration durch Reihen Vermischte Aufgaben I. Lineare Differentialgleichungen II. Nichtlineare Differentialgleichungen I I I . Gleichungstypen IV. Reihenentwicklungen. Operatoren V. Aufgaben zur Theorie VI. Existenzsätze VII. Oszillationssätze, Randwertaufgaben Lösungen

Kapitel I I I . A u f g a b e n zu d e n p a r t i e l l e n gleichungen.

50 64 71 76 76 78 80 81 81 84 85 86 Differential-

I. Pfaffsche Gleichungen II. Allgemeine partielle Differentialgleichungen ersterOrdnung mit zwei unabhängigen Variablen III. Integrable Gleichungen in n Veränderlichen IV. Systeme vpn partiellen Differentialgleichungen . . . . V. Mongesche Gleichungen Lösungen 1*

113 113 114 114 114 115

Abkürzungen. G. D. = Hoheisel, Gewöhnliche Differentialgleichungen. Sammlung Göschen, Bd. 920. 4. Aufl. 1950. P. D. = Hoheisel, Partielle Differentialgleichungen. Sammlung Göschen, Bd. 1003. 3. Aufl. 1951. I kurven = Integralkurven.

Teil L

Gewöhnliche Differentialgleichungen. Kapitel I. Differentialgleichungen erster Ordnung. § 1. Die einfachsten Integrationsmethoden. Eine Differentialgleichung erster Ordnung, linear in y', ist entweder in der Form (1) P(x,y) + Q(x,y)-y' = 0 oder in der Form * (1') P-dx+Q-dy = 0 gegeben. Die letzte Form bevorzugt keine Koordinate. Lösung heißt jede Kurve x = x(t), y = y(t), für die n * (0-2/(0)- §

+ -y' + y + 3x = 0 (y + tydx + ix*- dy = 0 wird vielleicht in der zweiten Form nicht sofort als lineare Differentialgleichung erkannt. Doch dürfte in der Gleichung (2x-7 + y ^ - 2 f ) - y ' + A-y3 + y = 0 DZW - (2x-7 + y*-2y»).