Die Stromtarife der Elektrizitätswerke: Theorie und Praxis [Reprint 2019 ed.] 9783486758993, 9783486758986

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DIE STROMTARIFE DER E LE RTRIZITÄTSWE RR E THEORIE

UND

PRAXIS

VON

H. E. E I S E N M E N G E R NEW Y O R K *

AUTORISIERTE DEUTSCHE BEARBEITUNG VON

A. G . A R N O L D

BERLIN

MIT 67 TEXTABBILDUNGEN

M Ü N C H E N U N D B E R L I N 1929 VERLAG VON R. O L D E N B O U R G

ALLE RECHTE, EINSCHLIESSLICH DES ÜBERSETZUNGSRECHTES, VORBEHALTEN. COPYRIGHT 1928 BY R. OLDENBOURG MÜNCHEN UND BERLIN.

DRUCK VON OSCAR BRANDSTETTER IN LEIPZIG.

Vorwort des Verfassers*). Der Text dieses Buches (bis auf einige Ausnahmen) wurde im letzten halben Jahr in Form von 25 aufeinanderfolgenden Artikeln in der „Electrical Review" veröffentlicht. Durch das weitgehende Interesse, welches die Artikel fanden, sah sich der Verfasser veranlaßt, dieselben in die dauerhaftere und zusammenhängendere Form eines Buches zu fassen. Bei Durchsicht des Textes ergab sich jedoch die Notwendigkeit der Umgruppierung in eine logischere Folge und die Verbesserung einiger Irrtümer. Der Verfasser wollte hierdurch ein Buch schaffen, welches jedem Studenten der Elektrotechnik nützlich wäre, dem Anfänger wie dem Kenner. Hierdurch wird der Fortgeschrittenere einige Teile zu elementar finden, während andere Teile nur Interesse bei solchen Lesern finden werden, die in die Materie tiefer einzudringen wünschen. Diese letztgenannten Teile verlangen oft Kenntnisse in der Mathematik; zur Lösung einiger Probleme ist die Differential- und Integralrechnung nötig. Die betreffenden Teile, für deren Verständnis die Mathematik unerläßlich ist, sind von dem übrigen Text getrennt, so daß jeder nicht mathematische Leser diese Teile übergehen kann, ohne den Zusammenhang zu verlieren. Zugleich sind die mathematischen Darstellungen so einfach und leicht verständlich wie möglich gehalten, — sogar auf Kosten der Kürze —, da die Erfahrung zeigt, daß die Mathematik des praktischen Ingenieurs manchmal etwas eingerostet ist. Um dieses Buch — für den Anfänger wie für den Fortgeschritteneren— zu einem leicht leslichen zu machen, sind die elementaren sowie die schwierigeren Teile vom Hauptteil getrennt und in Nachträgen abgesondert, so daß sich jeder Leser die für ihn passenden Teile aussuchen und die anderen überspringen kann. Nachtrag I, II, VII usw. sind für den Anfänger geschrieben und besonders für den Nichttechniker. Der Ingenieur und der fortgeschrittenere Student braucht keine Zeit mit diesen Erklärungen von PS, kW usw. (Nachtrag I) zu verlieren. Andererseits ist z. B. der Nachtrag VI eine nicht in den oben erwähnten 25 Artikeln veröffentlichte Abhandlung über die Leistungsgebühr. Dieser wird nichts für den Anfänger sein, der sich mit dem Spitzenanteil oder der „Spitzenverantwortlichkeit", auch mit der Eigen*) zur amerikanischen Ausgabe.

IV

Vorwort des Verfassers.

spitze als richtiger Grundlage für die Berechnung der Leistungskosten begnügen wird. Ebenso behandelt der Nachtrag IX eine (bisher nicht veröffentlichte) mathematische Theorie über Beziehungen zwischen Preis, Absatz und Verdienst mit besonderer Berücksichtigung der Methode der Wertschätzung. Die Differential- und Integralrechnung ist für diesen Nachtrag unbedingt erforderlich, obgleich die Folgerungen einfach und hinterher sowohl im Nachtrag selbst, als auch im Hauptteil, ohne Bezugnahme auf höhere Mathematik für diejenigen Leser, die der mathematischen Erklärung nicht folgen wollten oder konnten, angegeben sind. Die Ergebnisse der mathematischen Untersuchungen im Nachtrag VIII können auch von jedermann angewendet werden, der nur über Kenntnisse der einfachen Algebra verfügt, dagegen ist die höhere Mathematik für die Darstellungen und Beweisführung (in diesem Falle Determinanten-Theorie) unerläßlich. Eine dritte Gruppe von Nachträgen (z. B. V, XI, XIII usw.) enthält nur Einzelheiten, Erweiterungen, Erläuterungen usw. des Haupttextes, welche aus diesem genommen wurden, um den Zusammenhang nicht zu stören. Trotzdem sind alle Nachträge ein wesentlicher Teil des Buches und n i c h t nur zusammenhangslose Anhängsel. Der Verfasser dankt an dieser Stelle besonders Herrn S. E. D o a n e für das liebenswürdigerweise beigegebene Geleitwort. New Y o r k , Mai 1921.

H. Ei Ei

Vorwort zur deutschen Ausgabe. Das vorliegende Buch unterscheidet sich vor allem im Hauptteil VI und im Nachtrag VI von der amerikanischen Ausgabe. Der Hauptteil VI war eine Darstellung der amerikanischen Gesetzgebung, die sich, wie wir wissen, sehr eingehend mit der Strompreispolitik der Elektrizitätswerke befaßt. Dieser Teil ist durch einen Aufsatz von H. E. Eisenmenger, welcher im Jahre 1923 in der Electrical World, also nach Erscheinen der amerikanischen Buchausgabe, veröffentlicht wurde, ersetzt worden. Dieser Aufsatz behandelt die gerade Linie als Tarifkurve. Dazu gehört auch die Verwendung der vom Verfasser angegebenen hyperbolischen Maßstäbe zur Streckung der Tarifkurven in gerade Linien, ähnlich wie dies für andere Kurven durch logarithmische Maßstäbe geschieht. Für den praktischen Tarifpolitiker ist dies wohl von einigem Wert. Im Nachtrag VI ist eine neue Methode von H. E. Eisenmenger, welche 1927 in der Elektrotechnischen Zeitschrift erschienen ist und das viel umstrittene Thema der Umlage der festen Kosten auf die Abnehmer behandelt, an Stelle seiner früheren gesetzt worden. Die Nomenklatur ist, der augenblicklichen Lage der Elektrizitätswirtschaft entsprechend, leider noch uneinheitlich. Ich lehne mich an die Klingenbergsche Darstellung, die in seinem Werk „Bau großer Elektrizitätswerke" niedergelegt ist, an. Für die Umrechnung des Dollars in Mark wurde 4 Reichsmark für den Dollar eingesetzt, da die Umwertung einer Währung in die eines anderen Landes schwer bestimmbar und ferner noch zeitlichen Änderungen unterworfen ist. B e r l i n , den 8. Oktober 1928. A. 6 . Arnold.

Geleitwort. Von S. E. Doane. Der Verfasser hat in diesem Buche das Bestreben, ein schwieriges Thema in klarer und umfassender Weise zu behandeln. Herr E i s e n m e n g e r ist durch langjährige Erfahrung und Studium befähigt, sich mit dieser Materie in außerordentlich lehrreicher Art und Weise zu befassen. Dadurch, daß Herr E i s e n m e n g e r als mein Assistent seine beharrlichen und sorgsamen Forschungen anstellte, war es mir vergönnt, selbst viel durch diese zu gewinnen. Als Hersteller elektrischer Glühlampen wurden wir zunächst auf die Erforschung des Aufbaues der Elektrizitätstarife in Verbindung mit dem günstigsten Verbrauch unseres Produktes unter den am meisten vorherrschenden Bedingungen unseres Landes gedrängt. Diese Forschungen unternahm Herr E i s e n m e n g e r . Mit fortschreitender Arbeit wurde es klar, daß es trotz der allgemeinen Übereinstimmung unserer Tarifsysteme mit den europäischen doch in der Tarifpraxis einige auffallende Abweichungen zwischen uns und den fremden Ländern gab. Sobald sich die Gelegenheit bot, begab sich Herr E i s e n m e n g e r nach Europa und studierte die Elektrostromversorgung in England, Deutschland, Österreich und Italien. Während des letzten Teiles seines Aufenthaltes hatte ich die Freude, fast 3 Monate mit ihm zusammen zu sein und die Bedingungen, unter welchen die verschiedenen Tarife angewandt wurden, zu beobachten. Herr E i s e n m e n g e r hat mich gebeten, in diesem Geleitwort einige der allgemeinen Schlußfolgerungen niederzulegen, die sich mir beim Eindringen in die Materie enthüllten. Beginnen möchte ich mit der Bezeichnung „gemeinnützige Unternehmungen". Dies ist ein Name für solche Unternehmungen, welche zwischeh kommunalen und Privatbetrieben stehen. Die Geschichte der Zivilisation bewegt sich mehr und mehr nach der Betätigung der öffentlichen Hand. Einst waren viele unserer Straßen von Stadt zu Stadt Zollwege. Die Zollstraßen sind fast alle verschwunden, aber selbst in ihrer Blütezeit war sich die Allgemeinheit über ihren Charakter klar, und da ihre natürlichen monopolistischen Eigenschaften erkannt waren, wurden sie durch die öffentliche Hand reguliert. Selbst in jenen Zeiten war die Frage gerechter Abgaben für die Benutzung der Straßen Diskussionsthema und wurde von der öffentlichen Hand bestimmt. Die Theorie gerechter Tarife für öffentliche Dienstleistungen hat viele Stadien der Entwicklung durchlaufen. Mit der Entwicklung hat sich zugleich eine große Kompliziertheit in der Anwendung der verhältnismäßig einfachen theoretischen Grundlagen vollzogen.

Geleitwort.

VII

Die Anforderungen an Tarife sind einfach. Beide Parteien, der Erzeuger wie der Abnehmer, haben Anspruch auf Gerechtigkeit: a) der Abnehmer muß einen angemessenen Preis bezahlen, b) der Erzeuger kann Anspruch auf eine angemessene Verzinsung seines Kapitals und seiner Arbeit machen, c) die Höhe der Verzinsung ist durch das Risiko der Kapitalsanlage beeinflußt. Die leitenden Persönlichkeiten haben Anspruch auf eine größere oder kleinere Vergütung, je nach dem Geschick, mit dem sie die Verwaltung des Kapitals bewerkstelligen. Die Allgemeinheit hat Anspruch auf die größtmöglichste Ausnutzung des investierten Kapitals. Die Tarife sollten nie so hoch sein, daß Interessenten nicht Gebrauch von der angebotenen Ware machen können. Tarife müssen stets unter dem Preise liegen, zu dem ein Kunde sich selbst beliefern könnte. Tarife können nicht auf einem Durchschnitt aufgebaut werden, der allen Ansprüchen genügt. Umsicht und Überlegung muß für die Tarifpolitik angewandt werden, so daß die Allgemeinheit den höchsten Nutzen für jede ausgegebene Mark erhält, ohne daß dabei der höchste Nutzen für den Lieferer vernachlässigt wird, auf welchen derselbe vermöge seiner geschickten Verwaltung der Anlagen, in welchen das Kapital investiert ist, Anspruch hat. Allgemein scheint in allen Ländern die Ansicht zu herrschen, solche Unternehmungen als „gemeinnützige Unternehmungen" zu bezeichnen, die der Allgemeinheit hauptsächlich durch eine Kapitalsanlage dienen, deren größter Teil nur für dieses spezielle Unternehmen angelegt ist, und welches außerdem physisch so gebunden ist, daß es nicht übertragen oder anderweitig gebraucht werden kann. So können die Masten und Telephonleitungen nur für diesen Zweck in einer besonderen Gegend benutzt werden. Sie können nicht wirtschaftlich nach einer anderen Gegend verpflanzt werden. Die öffentliche Hand hat Verkehrsmittel (Dampfer, Automobile usw.), die unter die allgemeine Definition gezählt werden könnten; trotzdem werden diese aber häufig nicht als gemeinnützige Unternehmungen betrachtet. Der Grund hierfür ist natürlich physischer Natur. Die Tarife der Verkehrsmittel (Dampfer usw.) unterliegen den allgemeinen Gesetzen der Konkurrenz, so daß nur solche Unternehmungen als gemeinnützige zu bezeichnen sind, welche ihr Kapital so investiert haben, daß es nicht im Allgemeininteresse liegt, eine Konkurrenz zu erlauben. Durch allgemeinen Gebrauch scheint es festzustehen, daß die Tarife für gemeinnützige Unternehmungen durch Tauschhandel bestimmt werden. Gezahltes Geld gehört immer in zwei allgemeine Klassen: a) Zahlungen für freiwillige Einkäufe, b) Zahlungen für Einkäufe, die in individueller Beziehung unfreiwillig sind. In der Klasse a zahlt man einen Preis, der keine Beziehung zu den Kosten des Gegenstandes hat, sondern nur Wertschätzung desselben in

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Geleitwort.

Betracht zieht; dies ist die Basis des Tauschhandels. Der Preis, welchen man für einen gekauften Gegenstand auf dieser Basis zahlt, kann unter oder über dem Gestehungspreis liegen, auf jeden Fall muß er so hoch sein, wie der Käufer freiwillig zahlen will; er hängt also vom Gegenstand und dem Kaufwillen für den Gegenstand ab, in keiner Weise aber von dem Gestehungspreis des Gegenstandes oder der Fähigkeit des Käufers zu zahlen. Steuerzahlungen werden nicht auf der Basis des Wertes des Gegenstandes zum Zahler entrichtet, sondern basieren auf dem Besitz des Zahlenden. Sie haben also wieder keine Beziehung zu dem Preise des Gegenstandes. Es gibt eine Schule, welche dem gemeinnützigen Unternehmen einen Teil der Steuern aufbürden möchte, um einen Teil der Auslagen zu decken, aber nur wenige sind Anhänger dieser Schule und ihre Zahl nimmt von Jahr zu Jahr ab. Ein ziemlich klarer Unterschied scheint zwischen den gemeinnützigen Unternehmungen zu bestehen, welche ihre Ware nach Angebot und Nachfrage mit einigen Beschränkungen verkaufen, und derjenigen Klasse von Dienstleistungen, welche die Stadtverwaltungen lieber durch Steuern begleichen lassen. In diese zweite Klasse fallen z. B. die Kosten für Gerichtshöfe, Polizei, Schulen, Wege, Kanalisation, Straßenbeleuchtung usw. Es war mir vergönnt, diese Themata gründlich mit dem Verfasser dieses Werkes, dem ich diese Zeilen als Geleitwort widme, zu besprechen. Schließlich gibt es noch eine 3. Klasse von Zahlungen, die weder zum Tausch noch zur Steuer gehören; dies sind Verwaltungs- oder Strafgelder. Hierher gehört z. B. die Methode einiger Stadtverwaltungen; diese verlangen eine höhere Grundgebühr für selbst unbedingt notwendiges Wasser, wenn der Abnehmer mehr als die ihm zustehende Anzahl von Wasserhähnen hat. Dieses Verwaltungs- und Strafgeld ist offenbar keine eigentliche Grundgebühr, sondern dient praktisch nur dem Zweck, die Wasserabnahme des Kunden einzuschränken. Mein Geleitwort will ich damit schließen, daß ich den leitenden Persönlichkeiten der Kraftwerke meine Hochachtung ausspreche; als eine Berufsgruppe haben sie sich der großen Verantwortlichkeit würdig gezeigt und die Öffentlichkeit schuldet ihnen viel. Bei dieser Gelegenheit kann ich es nicht unterlassen darauf hinzuweisen, daß auf die leitenden Posten, an die so viel Verantwortung geknüpft ist, erstklassige Männer gehören. Ihnen soll reichlich Zeit und Gelegenheit geboten werden, damit sie sich auf die denkbar beste Weise für ihre Stellen, die reichlich dotiert sein müssen, vorbereiten können. So allein wird es möglich sein, daß sie die bestmöglichsten Leistungen im Dienste der Allgemeinheit vollbringen. S. E. Doane Chef-Ingenieur der Vereinigten Lampenfabriken der General Electric Co., Cleveland, Ohio.

Inhaltsangabe. Teil I. Die Kosten der elektrischen Stromversorgung. (Kapitel 1—61.) Kapitel Seite

I. Die Kosten der Güter Im allgemeinen A. Die Kosten einer gewissen Menge — Gesamtkosten und Einheitskosten B. Kosten, welche Verzinsung und Amortisation des Kapitals einund ausschließen C. Einzelkosten-, zusätzliche Selbstkosten und durchschnittliche Selbstkosten D. Nebenprodukte E. Produkte, die in verschiedenen Einheiten gemessen werden . 1. Allgemeine Erklärungen 2. Der Gebrauch einer kleineren Anzahl von Einheiten vereinfacht zwar die Rechnung, verringert aber deren Genauigkeit 3. Beim Gebrauch einer größeren Anzahl von Elementen wird die Genauigkeit erhöht, aber die Berechnung wesentlich kompliziert 4. Die Steigerung der Genauigkeit der Rechnung mit einer gegebenen Anzahl von Einheiten durch Einteilung der Kunden in Gruppen II. Die Kosten der Stromversorgung im besonderen A. Die drei Kostenelemente 1. Die Arbeitskosten 2. Die Leistungskosten a) Die totalen Leistungskosten des Kraftwerkes 1. Investiertes Kapital 2. Die einzelnen Teile der Leistungskosten a) Kapitallasten 1. Gewinn (Verzinsung, Dividende) 2. Abschreibungen 3. Rücklagen (Rückzahlungskonto) 4. Andere Kapitallasten b) Bereitstellungskosten, die keine Kapitallasten sind b) Die Umlage der Bereitstellungskosten auf die Kunden 1. Anteil an der Spitze 2. Die theoretisch einwandfreie Basis 3. Die Werkspitze ist abgeflacht 4. Die Höchstbelastung des Abnehmers und ihr Ersatz 5. Der Verschiedenheitsfaktor 6. Verschiedenheit der Bereitstellungskosten für die Spitzenlast der einzelnen Abnehmer

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Inhaltsangabe. Kapitel Seite

3. Die Kundenkosten a) Kapitallasten b) Betriebskosten c) Der Einfluß der Kundenkosten auf die Gestehungskosten der kWh d) Die Verschiedenheit der Kundenkosten bei den einzelnen Abnehmern B. Die Bestimmung der Zahlenwerte der drei Grundgrößen der Kosten

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Teil II.

Der Preis der elektrischen Arbeit. (Kapitel 62—102.) I. Allgemeine Bemerkungen über die drei Methoden der Gewinnberechnung II. Die Methode des Spitzenverdienstes III. Die Methode der Wertschätzung A.Vorteile für Abnehmer und Hersteller B. Faktoren, welche die Wertschätzung der Stromlieferung bestimmen . C. Anwendung auf Einzelkunden und Kundengruppen . . . . D. Das Wertschätzungssystem im Stromverkauf 1. Allgemeine Gesichtspunkte 2. Größe der Abnehmer a) Die Kleinabnehmer b) Die mittleren Stromabnehmer c) Die Großabnehmer. Großkraftwerke gegen Selbsterzeuger der Energie 3. Unterteilung der Stromabnahme nach Verwendungszweck

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Teil III.

Tarifsysteme. (Kapitel 103—156.) I. Allgemeine Eigenschaften A. Gründe der verschiedenen Tarife für verschiedene Abnehmer klassen B. Einteilung der Abnehmer für praktische Strompreispolitik C. Wahltarife D. Mindestgebühren und garantierte Minima E. Maximale Einheitspreise F. Barzahlungsrabatte und Strafzahlungen II. Die verschiedenen Arten der Tarife A. Einleitung B. Tarife, welche nur den Arbeitspreis enthalten 1. kWh-Tarife 2. Anwendung geringerer Durchschnitts-kWh-Preise für größere Abnehmer a) Gründe für eine Staffelung der Arbeitsgebühr . . . b) Anwendungsmethoden niedriger Durchschnittspreise elektrischer Arbeit für größere Abnehmer 1. Begrenzte Anwendung des kWh-Tarifes 2. Der Staffeltarif 3. Der Blocktarif

74 74

79 83

Inhaltsangabe.

XI Kapitel

Seite

4. Verbindung der Block- mit Staffel- und kWhTarifen 123 84 5. Kundengebühr 124 85 c) Mittlere Strompreise für verschiedene Abnehmer 125 87 C. Pauschaltarife 126-130 87 1. Bezeichnungen 126 2. Anwendungsgebiete der Pauschaltarife 127—130 a) Pauschaltarife für Reklamebeleuchtung. . . . 127 87 b) Pauschaltarife für Kleinabnehmer 128—130 91 D. Tarife mit Arbeits- und Grundpreis 131—136 96 1. Einleitung 131 2. Bestimmung der Leistungsabnahme 132—152 a) Theorie und allgemeine Bemerkungen . . . . 132—133 96 b) Einzelheiten der praktischen Bestimmung der Spitzenbelastung 134—137 98 1. Zeitraum für die Bestimmung der mittleren Spitzenbelastung des Kunden 134 98 2. Zeitraum, für welchen die einmal bestimmte Spitze die Basis der Leistungsgebühr bleibt 135 99 3. Einzelheiten der Bestimmung der gemessenen Leistung 136—137 100 a) Einfluß der Leistung auf vorhergehende Abrechnungsperioden 136 b) Der Einfluß des Leistungsfaktors . . . . 137 102 c) Methoden zur Bestimmung des Maximums . . 138—140 1. Bestimmung des Maximums durch den Zähler 139 140 2. Maximumzeiger d) Ersatzmethoden zur Bestimmung des Maximums 141—152 104 1. Allgemeine Bemerkungen 141 2. Die verschiedenen Ersatzgrößen für das gemessene Maximum 142—152 104 a) Anschlußwert des T r a n s f o r m a t o r s . . . . 142 104—110 b) Der Anschlußwert 143—147 1. Der Gesamtanschlußwert 2. Prozentsätze des Gesamtanschlußwertes c) Die Anzahl der Brenn-oder Anschlußstellen 148 110 d) Anreiz für den Gebrauch von Haushaltapparaten. Zimmer- und Flächentarif . . 149—152 111 3. Beschreibung der verschiedenen Systeme der Grundgebührentarife 153—156 115—120 a) Der Hopkinson-Tarif 153 115 b) Der Doherty-Tarif 154 116 c) Der Wright-Tarif (Vielfachtarif) . . . . 155 116 d) Kombinierte Tarife 156 118

Teil IV.

Tarifanalyse. (Kapitel 157—170.) I. Arithmetische und algebraische Tarifanalyse II. Geometrische Tarifanalyse

157—163 164—170

121 128

Teil V.

Tarifgenauigkeit. (Kapitel 171—174.)

137

Inhaltsangabe.

XII

Teil VI.

Geradlinige graphische Darstellung der Tarife. (Kapitel 1 7 5 - 1 7 7 . ) I. Einleitung . . . ; II. Der Maßstab III. Der allgemeine Tarif

175 176 177

Nachträge. Nachtrag I (zu Kapitel 10). Erklärung der Ausdrücke PS, kW, kWh usw. (für den Nichttechniker) II (zu Kapitel 15). Erklärung der Ausdrücke „Belastungskurve" „ und „Belastungslaktor" (für den Anfänger) „ i n (zu Kapitel 18—20). Verzinsung und Abschreibung „ IV (zur Fußnote des Kapitels 24). Der Einfluß der Leistung des Kraftwerkes (Spitzenleistung) auf die Betriebskosten „ V (zu Kapitel 25). Annäherungen bei der Bestimmung der Leistungskosten „ VI (zu Kapitel 28). Die Verteilung der festen Stromkosten unter Abnehmer mit Verschiedenheitsfaktor „ Vn (zur Fußnote des Kapitels 45). Mittelwert und gewogener Mittelwert „ VIU (zu Kapitel 60). Die zahlenmäßige Bestimmung der drei Hauptelemente der Gestehungskosten „ IX (zu Kapitel 80 und folgenden). Die Beziehungen zwischen den Einnahmen und den Strompreisen (für den mathematisch vorgebildeten Leser) X (zu Kapitel 114). Gründe für die Abstufung der Preise für elektrische „ Arbelt bei kWh-Tarlfen (graphische Darstellung) „ XI (zu Kapitel 121). Theoretische Erörterung des Staffeltarifs — Ungenaulgkeit — Größe der Staffeln — Arbeitspreise — Entwurf von Staffeltarifen „ XII (zu Kapitel 122). Graphische Darstellung und Analyse des Blocktarifs „ x m (zu Kapitel 123). Kombination der Blocktarife mit kWh- und Staffeltarifen „ XIV (zu Kapitel 125). Durchschnittspreise der kWh bei reinem Zählertarif „ XV (zu den Kapiteln 53 und 137). Erklärung des Begriffes „Leistungsfaktor" und rerwandter Größen (für den technisch nicht vorgebildeten Leser) „ XVI (zu Kapitel 140). Meßinstrumente für das Maximum

141 142 148 Selte

153 156 160 165 167 170 181 182 187 217 220 225 231 233 237 240

Teil I.

Die Kosten der elektrischen Stromversorgung. I. Die Kosten der Güter im allgemeinen. A. Die Kosten einer gewissen Menge. Gesamtkosten und Einheitskosten. 1. Der Ausdruck „Kosten" einer bestimmten Ware 1 ) (Güter) ist durchaus kein so wohldefinierter Begriff, wie man annehmen möchte, und wir müssen daher eine Anzahl von Begriffen unterscheiden. Zunächst bezieht sich der Ausdruck „Kosten" stets auf eine gewisse Menge der Ware, und im allgemeinen — obwohl nicht immer—versteht man aus dem Zusammenhang bereits, welche Menge gemeint ist. Es kann sich um die ganze in einer bestimmten Fabrik erzeugte (verkaufte, verbrauchte usw.) Ware handeln, z. B. je Jahr, oder um die von einem bestimmten Abnehmer gekaufte oder verbrauchte Menge, oder die Menge einer bestimmten Sendung usw. Zunächst sind die Kosten einer bestimmten (gewöhnlich jährlich) erzeugten Menge bekannt, und wir wünschen die Kosten der Mengen, welche von den verschiedenen Abnehmern gekauft werden, zu wissen oder auch die Kosten anderer Warenmengen. Hierfür wird es nötig, die Kosten auf eine Einheit zurückzuführen 2 ). Der Ausdruck „Kosten" bezieht sich daher auf die Kosten einer bestimmten Menge, welche die Einheit sein kann oder nicht. So können die Kosten der Kohle mit 4000 RM. angegeben werden, welches die Kosten je Jahr, je Sendung oder je Reise eines Dampfers usw. bedeuten kann, oder dieselben Kosten können mit 16 RM. genannt werden, welches den Preis je Tonne bedeuten würde. Der Ausdruck „Ware" ist in diesem Buche so zu verstehen, daß es sich um irgend etwas handelt, was verkauft wird, ob es nun physische Güter oder das Recht diese zu gebrauchen ist oder Arbeit, Dienstleistung usw. 2 ) Die Einheit, welche man zu wählen hat, hängt natürlich von der Art der Ware ab, es mag sich z. B. um eine Gewichts-, Längen-, Flächen- oder Raumeinheit handeln, um eine Anzahl, z. B. Stücke, Paare, Dutzende, um die Zeit, um Leistung, um Arbeit, um Gewichts-Entfernungseinheit (Tonnen-Kilometer für Transport) usw. E i s e n m e n g e r - A m o l d , Stromtarife.

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2

I. Die Kosten der Güter im allgemeinen.

Um solche Mehrdeutigkeiten zu vermeiden, sollen die Kosten einer bestimmten Menge, die von der Einheit verschieden ist (besonders die von einem bestimmten Unternehmen je Jahr oder anderer Zeiteinheit erzeugte, verkaufte oder verbrauchte Menge) in diesem Buche später stets „Gesamt- oder Totalkosten" genannt werden und, wo es nötig erscheint, noch besonders von den „Einheitskosten" unterschieden werden. Wo wir eine Anzahl von integrierenden Mengen haben, z. B. verschiedene Gruppen von Arbeitsleistungen, wollen wir die Kosten, um diese verschiedenen Gruppen gleichzeitig herzustellen, „kombinierte Gesamt-Gestehungskosten" nennen3). Wir können daher „kombinierte Gesamt-Gestehungskosten" von „kombinierten Einheits-Gestehungskosten" unterscheiden. Wenn die einzelnen Mengen alle Teile der Produktion eines Unternehmens umfassen, z. B. in einem Jahre, werden die kombinierten Totalgestehungskosten „Gesamtgestehungskosten" genannt. Dies sind die Gesamtkosten (je Jahr, Monat) des Unternehmens. Dieselben Unterscheidungen, wie sie sich auf die Menge der Ware beziehen, müssen auch in bezug auf das Einkommen, Gewinn und Preis, gemacht werden, so daß wir ein Gesamteinkommen, Gewinn und Preis, und ein Einheitseinkommen, Gewinn und Preis, unterscheiden4).

B. Kosten, welche Verzinsung und Amortisation des Kapitals ein- oder ausschließen. 2. Wir können ferner verschiedene Arten von Kosten oder verschiedene Definitionen für den Ausdruck „Kosten", wie aus folgendem hervorgeht, unterscheiden: Die totalen jährlichen Kosten, welche nötig sind, um irgendein Unternehmen zu unterhalten und den Betrieb aufrecht zu erhalten (im besonderen ein fabrizierendes Unternehmen wie ein Kraftwerk), bestehen aus 2 Teilen: a) Die direkten jährlichen Unterhaltungskosten, „die veränderlichen Kosten", welche im allgemeinen aufhören, sobald das Unternehmen stillsteht; hierher gehören die Gehälter, Löhne, Heiz- und Rohmaterialien usw. b) Lasten, welche aus der Kapitalanlage in dem Unternehmen stammen. Dies Kapital verlangt nicht nur eine Verzinsung, sondern außerdem jährliche Abschreibung, Rückstellungen usw.*) Diese Ausgaben, „die festen Kosten", bleiben sich gleich, ob das Werk arbeitet oder 8 ) Die „kombinierten Gesamt-Gestehungskosten" sind nicht gleich der Summe der Kosten der einzelnen Gruppen (siehe weiter unten). *) Handelt es sich um eine Ware, die eine Arbeitsleistung darstellt, so nennen wir die Preisformulierung oft den „Tarif". So z. B. die elektrische Arbeit, welche zu einem kWh-Tarif von „30 Pf. die Kilowattstunde" verkauft wird. 5 ) Verzinsung, Abschreibungen, Rückstellungen und andere Kapitallasten werden weiter unten in Kapitel 18—23 ausführlicher behandelt.

C. Einzelkosten, zusätzliche Selbstkosten und durchschnittliche Selbstkosten.

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nicht. Sie werden nicht weniger, wenn das Werk weniger produziert, dagegen werden sie größer, wenn das Werk vergrößert wird. Wir nennen nun „Kosten" (Gestehungskosten) die Summe aus allen obigen Auslagen (a und b) und nehmen einen festliegenden Nettogewinn (Zinssatz) für das investierte Kapital an. Diese Methode ist offensichtlich dort die geeignete, wo das Kapital durch Schuldverschreibungen beschafft worden ist und daher eine festgesetzte Verzinsung trägt, wie z. B. bei gewissen kommunalen Werken. Bei dieser Definition des Ausdruckes „Kosten" braucht man nur diese durch die Einnahmen herauszuwirtschaften, und ein weiterer Gewinn6) ist nicht nötig, um die festgesetzte Verzinsung des investierten Kapitals usw. zu decken. Wenn das Bruttoeinkommen die Gesamtkosten übersteigt, so bedeutet die Differenz den Gewinn, welcher für andere Zwecke als den Betrieb des Kraftwerkes angewandt werden kann, wenn es nicht möglich ist, das überschüssige Kapital für Vergrößerungen usw. anzuwenden. Wir können auch, z. B. für eine Aktiengesellschaft, den Begriff „Kosten" (Gestehungskosten) so verstehen, daß außer den laufenden Ausgaben, der sogenannten Arbeitsgebühr (a), nur der Teil der Kapitallast (b) eingeschlossen ist, welcher zur festen Verzinsung des investierten Kapitals dient und unabhängig von den Überschüssen ist (also Verzinsung der Schuldverschreibungen und Vorzugsaktien, außerdem noch Abschreibungen usw.), aber nicht die Verzinsung der Aktien (Dividende). In diesem Falle müßte das Unternehmen (Aktiengesellschaft usw.) mehr als die „Kosten" verdienen. Die sich ändernde Differenz von Einkommen weniger Selbstkosten, also der Gewinn, wird dann verwandt, um die Verzinsung der Aktien zu tragen. Diese Verzinsung, die sogenannte Dividende, ist daher ein sich ändernder Prozentsatz. Schließlich können wir auch alle Kapitallasten (b) von dem Begriff „Selbstkosten" ausschließen; wir müssen dann aus dem Gewinn erstens die festgesetzten Kapitallasten, wie Verzinsung der Schuldverschreibungen und Abschreibungen, zahlen und ferner den Uberschuß als Dividende verteilen. In all diesen Fällen können wir wiederum die Totalselbstkosten des Werkes, z. B. für ein Jahr, von den Einheitsselbstkosten (wie in Kap. 1 erklärt) unterscheiden.

C. Einzelkosten, znsätzliche Selbstkosten und durchschnittliche Selbstkosten. 3. Eine weitere Ungenauigkeit der Definition des Begriffes „Selbstkosten" ist darin zu sehen, daß er Einzelkosten, zusätzliche Selbstkosten, •) Gewinn ist der Überschuß des Einkommens über die Kosten, und daher ändert sich die Definition des Begriffes „Gewinn", je nachdem wir den Ausdruck „Kosten" auffassen, wie in diesem Kapitel erklärt wird. 1*

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I. Die Kosten der Güter im allgemeinen.

oder Durchschnittsselbstkosten bedeuten mag. Die Einzelselbstkosten eines Teiles der ganzen Fabrikation ist der Betrag, welcher ausgeworfen werden müßte, wenn man nur diesen Bruchteil fabrizieren würde. Die „zusätzlichen Selbstkosten" („Zuwachskosten") sind der Geldbetrag, um welchen die Totalkosten des Unternehmens durch eine gewisse Mehrproduktion 7 ) erhöht werden. Sowohl die Einzelkosten als auch die zusätzlichen Kosten können auf die Einheit der erzeugten Menge reduziert werden. Nehmen wir folgendes Beispiel an: 500 Einheiten herzustellen kosten 2400 RM. 1000 „ „ „ 4000 „ 1500 „ „ „ 5200 „ Die zusätzlichen Selbstkosten der ersten 500 Einheiten über die 500 Grundeinheiten betragen also 1600 RM., während die zusätzlichen Selbstkosten der zweiten 500 Einheiten über die ersten 1000 nur 1200 RM. betragen. Die Einzelselbstkosten der ersten 500 Einheiten (also unter der Annahme, daß überhaupt nur 500 Einheiten fabriziert werden) betragen 2400 RM. Die zusätzlichen Selbstkosten und die Einzelselbstkosten können natürlich auf die Einheit bezogen werden. In dem obigen Beispiel würden die zusätzlichen Selbstkosten je Einheit 3,2 RM. resp. 2,4 RM. betragen, während die Einzelselbstkosten je Einheit 4,8 RM. betragen würden 8 ). Schließlich können wir auch die totalen Selbstkosten (s. Kap. 1) auf die Einheit reduzieren und mithin die Durchschnittsselbstkosten finden. Im obigen Beispiel würden sich also folgende Durchschnittswerte ergeben: bei Fabrikation von 500 Einheiten Durchschnittswert 4,8 RM. 1000 4 „ „ „ 1500 „ „ 3,4 „

D. Nebenprodukte.

4. Oft sind jedoch die Fabrikationsbedingungen nicht so einfach, wie sie bisher angenommen wurden. Zunächst kommt eine Erschwerung hinzu, wenn von dem Unternehmen nicht nur eine Ware fabriziert wird. ' ) E s ist eine allgemeine und wahrscheinlich überall gültige Wahrheit, daß ein größeres Werk die Fabrikationseinheit billiger herstellen kann als ein kleineres, und ferner, daß ein Werk einer bestimmten Größe wirtschaftlicher arbeitet, wenn es voll belastet, als nur teilbelastet ist. Nehmen wir z. B. eine Eisenbahngesellschaft an, in der pro Tag nur, sagen wir, 2 Züge in jeder Richtung fahren müssen, so haben wir Gehälter der Stationsvorsteher, Löhne usw. zu zahlen, geradeso, als wenn viele Züge auf der Strecke liefen. Ein bestimmtes Kapital muß in dem Schienenstrang und denGebäuden angelegt werden, welches unabhängig von den täglich laufenden Zügen ist. Die Holzschwellen werden in derselben Zeit morsch werden, ob viel oder wenig, leichte oder schwere Züge über die Strecke rollen, usw. 8 ) Oft sind die Fabrikationsbedingungen so, daß man die zusätzlichen Einheitsselbstkosten nach der Herstellung einer gewissen Anzahl von Einheiten über einen großen Bereich (gesteigerter Fabrikation) als konstant annehmen kann.

E. Produkte, die in verschiedenen Einheiten gemessen werden.

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Dieselben Fabrikationseinrichtungen und -prozesse, dieselben Kapitalinvestitionen usw., welche nötig sind, um eine Ware herzustellen, produzieren oft gleichzeitig noch verschiedene andere Warengattungen. Z. B. produzieren die Gaswerke nicht nur Gas, sondern außerdem Koks, Teer, Ammoniak, Benzol usw. Wenn eine dieser Waren besonders wichtig ist, so sprechen wir von dem H a u p t p r o d u k t und einem oder mehreren N e b e n p r o d u k t e n ; mithin werden die letzteren dem Hauptprodukt untergeordnet. Sind aber alle hergestellten Waren von mehr oder weniger der gleichen Bedeutung untereinander, so können wir sie alle „Nebenprodukte" nennen, indem wir „Nebenprodukte" so auffassen, daß eine Ware gleichwertig neben der anderen produziert wird. Die Frage muß nun so gestellt werden: Wie verteilen sich die Selbstkosten auf die einzelnen Waren ? Welcher Teil der jährlichen Ausgaben für Kohle z. B. muß auf das Gas und welcher Teil auf den Koks berechnet werden ? Wir können die Selbstkosten (Gestehungskosten) nicht der Anzahl der erzeugten Einheiten der Warengattung entsprechend berechnen, da sich Gas und Koks nicht in denselben Einheiten ausdrücken lassen. Und selbst wenn sie sich durch dieselbe Einheit ausdrücken ließen, z. B. Kalorien, so würde es trotzdem nicht möglich sein, solch eine Verteilung der Selbstkosten zu rechtfertigen. Wir könnten die Gesamtgestehungskosten dem Marktwert der total erzeugten Gas- und Koksmenge entsprechend aufteilen. Den Einheitspreis des Kubikmeters Gas oder des Zentners Koks erhielten wir dann durch Umrechnung der Markbeträge auf die erzeugten Mengen. Wir könnten auch irgendeinen anderen Weg einschlagen. Welche Methode wir auch anwendeten, eine gewisse W i l l k ü r ist zu verzeichnen. Wir können dem Nachfolgenden vorgreifen, indem wir sagen, daß dies sich nicht auf die Marktpreise bezieht, welche einzig durch die Wertschätzung der Ware seitens des Kunden bestimmt wird. Dies wird im Kapitel der Preisgestaltung erörtert werden.

E. Produkte, die in verschiedenen Einheiten gemessen werden. 1. Allgemeine Erklärungen. 5. Eine weitere Schwierigkeit, die Einheitskosten festzulegen, tritt auf, wenn die Totalkosten sich auf Waren erstrecken, deren Einzelkosten verschiedene Faktoren enthalten. Z. B. kann ein Teil der Kosten der erzeugten Ware von ihrem Gewicht abhängen (ausgedrückt in Pfunden oder Tonnen), und ein anderer Teil der Ware von der Länge (z. B. Meter). An Stelle weiterer theoretischer Erörterungen wollen wir dieses an einem Beispiele klarmachen.

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I. Die Kosten der Güter im allgemeinen.

6. Wir nehmen als Beispiel den Reichspostdienst. Die jährlichen Kosten des Postdienstes bestehen aus den folgenden 2 Hauptteilen (wir nehmen den Kapitaldienst des investierten Kapitales aus): a) Die jährlichen Kosten des Transportes der Briefe, ob sie nun mit der Bahn, Kraftwagen oder durch den Briefträger besorgt werden. b) Die jährlichen Kosten, um die Briefe zu sortieren und in den Postämtern zu verteilen. Der erste Kostenanteil (a), wie bei jedem Transportunternehmen, ist direkt proportional der Anzahl der Tonnenkilometer je Jahr, und um die Einheitskosten zu erhalten, müssen wir daher das Tonnenkilometer einführen (oder kgkm oder eine ähnliche Einheit). Dieser Kostenanteil ist daher je tkm (oder kgkm) konstant. Der zweite Kostenanteil ist offenbar um so größer, je größer die Anzahl der Briefe ist, welche je Jahr befördert werden. Dieser hat daher offenbar nichts mit dem Gewicht der Briefe oder der Transportentfernung zu tun. Die natürliche Kosteneinheit ist daher der Brief oder eine bestimmte Anzahl von Briefen (z. B. 100 oder 1000 Briefe). Dieser Kostenanteil wird je Brief konstant sein. Die Totalkosten der Reichspostverwaltung sind daher aus folgenden 2 Summanden zusammengesetzt: Der 1. ist das Produkt einer Konstanten mal der Anzahl der kgkm; der 2. ist das Produkt einer anderen Konstanten mal der Anzahl der Briefe. Dieses bezieht sich auf jeden Umfang des Transportdienstes, ob es sich um Einzelbriefe, um einen Sack voll Briefe usw. handelt. Das Resultat der Rechnung wird stets richtig sein, ob wir nun große oder kleine, schwere oder leichte Briefe befördern, und gleichgültig, ob sie von Berlin nach München oder in eine Nachbarstadt, z. B . Spandau, transportiert werden.

2. Der Gebrauch einer kleineren Anzahl von Einheiten vereinfacht zwar die Rechnung, verringert aber deren Genauigkeit. 7. Die Frage nach dem Durchschnittspreise der Briefbeförderung wird daher beantwortet durch: soundsoviel je kgkm plus soundsoviel je Brief. Wir könnten auch die gesamten Selbstkosten des Brieftransportes nur auf eine der obigen Einheiten beziehen und fragen: wie hoch sind die Durchschnitts-Transportkosten je Brief? oder: wie hoch sind sie je kgkm? Dies läßt sich leicht ausrechnen. Nehmen wir jedoch einen Einzelbrief oder eine Anzahl von Briefen (Postsack usw.), so werden wir nur richtige Resultate erhalten, wenn in diesem Briefe (Postsack) das Verhältnis der kgkm zu der Anzahl der Briefe zufällig dasselbe ist wie in dem ganzen Transportgeschäft der Post in dem ganzen Jahr. Nehmen wir z. B. den Durchschnittspreis je Brief für einen sehr leichten Brief, welcher nur über eine kurze Entfernung transportiert werden soll, so wird die Rechnung einen zu hohen Wert ergeben,

E. Produkte, die in verschiedenen Einheiten gemessen werden.

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da wir die Kosten so rechnen, als benötige der Brief eine größere Anzahl von kgkm, als er tatsächlich bedarf. Nehmen wir umgekehrt für diesen Brief die Durchschnittskosten je kgkm an, so werden wir eine zu kleine Zahl erhalten usw.

3. Beim Gebrauch einer größeren Anzahl von Elementen wird die Genauigkeit erhöht, aber die Berechnung wesentlich kompliziert. 8. Wir erhalten offenbar nicht nur dann eine gewisse Ungenauigkeit, wenn wir die Kosten auf einen Posten reduzieren, sondern auch in dem Falle, in dem wir beide Posten benutzen (Transport- und Sortierungskosten), da diese Einheiten in Wahrheit (wie bisher angenommen) nicht die einzigen sind, welche die Kosten des Reichspostdienstes ausmachen, obwohl sie die Hauptkosten darstellen. Wir müssen daher die Bemerkung des Kapitels 6 folgendermaßen korrigieren: Die ersten Einheitskosten (a) sind f a s t konstant oder sie ändern sich nicht viel mit den kgkm. Dieselbe Korrektur gilt auch für (b), die Sortierungskosten je Brief oder je 1000 Briefe usw. Wir können daher die Genauigkeit der Berechnung dadurch erhöhen, daß wir mehr Elemente (wie oben: Transport- und Sortierungskosten) einführen. Wir können z. B. drei Posten benutzen: a) die Transportkosten zwischen Eisenbahnstationen oder Häfen (je kgkm). b) Die Transportkosten eines gegebenen Postamtes, also vom Briefkasten bis zum Postamt, vom Postamt zur Eisenbahnstation und von der Eisenbahn zum Empfänger-Postamt und von dort zum Empfänger. c) Die Sortierungskosten in den Postämtern. Ob wir von der unendlich großen Anzahl von möglichen Elementen 1, 2, 3 oder 4 wählen, wo wir die Grenze zwischen den wichtigen und weniger wichtigen Elementen ziehen, ist mehr oder weniger Geschmackssache, und die Entscheidung wird stets einen Kompromiß zwischen Theorie und Praxis darstellen. Je größer die Anzahl der Posten, die wir wählen, um so höher die Genauigkeit, also um so geringer die Abweichungen in dem einzelnen Falle. Zugleich wird jedoch die Rechnung komplizierter. Wir haben also hier (wie in vielen anderen Fällen) den goldenen Mittelweg zu wählen, um einen sicheren Pfad zwischen Scylla (der Komplikation) und der Charybtis (der Ungenauigkeit) einzuhalten.

4. Die Steigerung der Genauigkeit der Rechnung mit einer gegebenen Anzahl von Elementen durch Einteilung der Kunden in Gruppen. 9. Wir können eine erhöhte Genauigkeit mit einer gegebenen Anzahl von Elementen und geringerer Komplikation in der folgenden Weise erreichen. Wir unterteilen alle Kunden in eine Anzahl von Gruppen,

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II. Die Kosten der Stromversorgung im besonderen.

so daß die betreffenden Einheitskosten in jeder Gruppe gleich sind (in unserem Falle kgkm und die Anzahl der Briefe),. sich aber von Gruppe zu Gruppe ändern; z. B. können wir die Briefe nach der Entfernung in Briefe des Ortsverkehrs, des Inlands- sowie des Auslandsverkehrs unterteilen. Die Antwort auf die Fragen: wie hoch sind die Kosten je Brief? oder: wie hoch sind die Transportkosten je Brief? werden genauer sein, also die einzelnen Fälle weniger von dem Durchschnittsfalle abweichen. Der Durchschnittspreis je Ortsbrief wird e i n e Zahl, je Inlandsbrief eine z w e i t e und je Auslandsbrief eine d r i t t e sein. Oder wir können die Briefe nach Gewicht einteilen; oder entsprechend der Lage des Empfängers in die 3 Klassen: 1. Landbriefe, 2. Vorortbriefe, 3. Stadtbriefe. Die Transportkosten der Landbriefe werden natürlich höher sein als die der anderen zwei Gruppen, da der Briefträger eine größere Entfernung vom Postamt und zwischen den einzelnen Wohnungen der Empfänger zurückzulegen hat. Wir können natürlich auch 2 oder mehrere dieser Gruppensysteme zusammenfassen und zwischen schweren und leichten Landbriefen und zwischen schweren und leichten Stadtbriefen unterscheiden. Indem wir diese Methoden anwenden, können wir die Genauigkeit mit weniger Komplikationen, als wenn wir eine neue Einheit einführten, erhöhen.

II. Die Kosten der Stromversorgung im besonderen. A. Die drei Kostenelemente. 10. Die Aufgabe, die Kosten der Elektrostromversorgung je Einheit darzustellen, kann in einer ganz ähnlichen Art, wie soeben beschrieben, gelöst werden. Wie wir sagen können, daß der Brieftransport soundso viel je Gramm eines Briefes kostet, so können wir die Kosten der Elektrostromversorgung mit z. B. 10 Pf. je kWh angeben. Dies würde bedeuten, daß man eine 100-Watt-Lampe 10 Stunden lang für 10 Pf. brennen kann oder 1 PS-Stunde zu 10 Pf. berechnet, wenn der Wirkungsgrad des Motors 73,5% beträgt usw. Dies ist ohne Frage eine sehr einfache Art, die Einheitskosten der Stromversorgung festzulegen, aber sie sagt uns unglücklicherweise sehr wenig, wenn wir nicht die genauen Bedingungen wissen, unter denen der Strom geliefert wird. Sie sagt uns nicht mehr, als wenn wir von der Reichspost hörten, daß es 5 Pf. koste oder sonst irgendeine Zahl, um einen Brief zu transportieren, zu sortieren und abzuliefern, ohne daß dabei die Entfernung angegeben wird, über welche der Brief zu bestellen ist, oder das Gewicht des einzelnen Briefes usw. Trotzdem lesen wir oft Angaben von Kraftwerken, daß die Kosten der

A. Die drei Kostenelemente.

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kWh soundso viel betragen. Diese Angaben sind nur etwas wert, wenn die weiteren Bedingungen bekannt sind, da sie nur Durchschnittswerte angeben. Es ist gut möglich, daß die Stromversorgung eines Kunden 5 Pf. je kWh beträgt, während 1 kWh für einen anderen Kunden, dem Werke 40 Pf. kostet. Wie wir oben in dem Falle der Reichspost gesehen halsen, würden wir eine große Anzahl von Elementen haben, welche die Totalkosten bestimmen. Z. B. wäre ein gewisser Teil der jährlichen Kosten des Kraftwerkes den jährlich erzeugten Einheiten eines Elementes proportional, während ein anderer Teil den jährlich erzeugten Einheiten eines anderen Elementes proportional wäre usw. Um zu große Komplikationen zu vermeiden und um praktische Resultate zu erlangen, nehmen wir gewöhnlich nur 3 Elemente und vernachlässigen mehr oder weniger den Rest, der geringere Bedeutung hat. Genauer ausgedrückt, nehmen wir den Durchschnitt von den übrigbleibenden geringen Totalkosten, welche nicht den 3 Hauptelementen proportional sind und verteilen sie irgendwie unter die 3 Elemente. (Der Leser muß sich darüber klar sein, daß wir zur Zeit nur über die Selbstkosten des Kraftwerkes sprechen und nicht über die Tarife, also über die Preisstellung für den Kunden.) Die 3 Einheiten für die Kostenbestimmung sind: 1. Die 1. Einheit ist der Anzahl der erzeugten oder verkauften kWh proportional1). Diese Einheit ist daher für die kWh konstant. Man nennt sie die „kWh-Kosten" oder die „Arbeitskosten". 2. Die 2. Einheit ist der Maximalbelastung der Zentrale in kW 2 ) proportional. Diese Einheit ist daher für das kW konstant. Da die Maximalbelastung in kW die Maximalleistung im Kraftwerk darstellt, so nennt man diese Einheit die „Leistungskosten" oder die „Bereitstellungskosten" 3). 1 ) Nicht alle erzeugten kWh werden verkauft. Einige kWh werden für den Eigenverbrauch erzeugt, andere gehen im Netze verloren. Aber die erzeugten und verkauften kWh können einander proportional gesetzt werden. Es ist daher gleichgültig, ob wir die erzeugte oder verkaufte Arbeit als Basis der Kostenberechnung nehmen, und ebenso zunächst, ob wir den Eigenverbrauch berücksichtigen oder nicht; wenn wir nur konsequent die Einheiten in derselben Art berechnen. Wenn es sich um die Berechnung der Preisstellung des Stromes für den Kunden handelt, so ist es selbstverständlich, daß es sich nur um die verkauften kWh als Basis handeln kann. 2 ) Der Nichttechniker, dem vielleicht der Unterschied zwischen den Begriffen kw und kwh nicht geläufig ist, sei auf den Nachtrag I hingewiesen. s ) Diejenigen Leser, denen die Unterschiede zwischen 1 und 2 nicht geläufig sind, seien durch folgende populäre Darstellung zunächst einmal eingeführt: man denke sich eine Lichtanlage mit nur gleichstarken Lampen. Die Einheit 1 der Selbstkosten, die Arbeitskosten, ist der Anzahl der kWh proportional, also in diesem Falle der Anzahl der Lampenstunden (der Ausdruck „Lampenstunden" bedeutet die Summe der Brennstunden der einzelnen Lampen). Die 2. Einheit, die „Leistungskosten", ist der Maximalzahl der kW proportional (oder was dasselbe bedeutet, der

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II. Die Kosten der Stromversorgung im besonderen.

3. Die 3. Einheit drückt geldlich die Tatsache aus, daß ein Konsument ein Abnehmer des Kraftwerkes ist. Diese Einheit ist also von der Abnahme des Kunden unabhängig. Wir erinnern hier an unser Beispiel des Reichspostdienstes; dort war die 2. Einheit das Sortieren der Briefe, welche unabhängig von ihrem Gewicht und auch von der Transportentfernung war. Diese Einheit der Kosten des Kraftwerkes ist daher der Anzahl der Kunden proportional und für den einzelnen Kunden konstant. Man nennt sie die „Kundenkosten".

1. Die Arbeitskosten. 11. Jede erzeugte oder verbrauchte kWh erfordert eine bestimmte Menge Dampf — wenigstens im Falle der Dampfkraftwerke — und damit eine bestimmte Menge Kohle und Wasser. Mithin steigen die Totalkosten für Kohle und Wasser mit der Anzahl der erzeugten kWh und können daher ungefähr den letzteren proportional gesetzt werden, wodurch wir einen bestimmten Einheitspreis von Kohle und Wasser für jede kWh erhalten. In hydraulischen Zentralen haben wir nicht Kohlen- und Wasserkosten, aber in allen Kraftwerken, wodurch auch die Kraft erzeugt werden mag, haben wir die Kosten des Schmieröls, welche mit der Leistung der in Betrieb befindlichen Generatoren und der Stundenzahl, welche die Generatoren arbeiten, wachsen müssen. Mit anderen Worten können wir also für ein gegebenes Kraftwerk die Kosten des Schmieröls den erzeugten kWh proportional setzen. Wir erhalten damit einen bestimmten Preis für die kWh. Dasselbe gilt von den Kosten der Wartung der Generatoren und der Schaltanlagen, der Reparaturen und einer Anzahl von anderen Unkosten. Diese Teilkosten, die „Arbeitskosten", werden auch zuweilen, obwohl nicht ganz mit Recht, die „Betriebskosten" genannt. Wir werden später sehen, daß ein Teil der Betriebskosten zu der Leistungsgebühr gehört (Kapitel 24), und daß umgekehrt die kWh-Kosten Unkosten enthalten, welche keine Betriebskosten sind. Trotzdem sind im großen und ganzen die kWh-Kosten und die Betriebskosten gleich. 12. Wie in dem Beispiel der Reichspost können wir auch hier einen Unterschied in den „Arbeitskosten" (je kWh) zwischen den einzelnen Gruppen von Kunden machen. Von den möglichen Gruppeneinteilungen ist wohl die wichtigste diejenige, welche die Lage des Kunden zur maximalen Wattzahl), welche von dem Konsumenten zu irgendeiner Zeit benutzt werden, also in unserem Falle proportional der Maximalzahl der gleichzeitig brennenden Lampen. So würden mithin 100 Lampen, welche 20 Stunden brennen, 5 mal soviel Leistungskosten verursachen als 20 Lampen, welche 100 Std. brennen. In beiden Fällen würden die Arbeitskosten dieselben sein. Auf der anderen Seite würden 100 Lampen, welche 80 Std. brennen, dieselben Leistungskosten verursachen wie dieselben 100 Lampen, welche nur 20 Std. brennen, jedoch würden sie im ersten Falle 4 mal soviel Arbeitskosten verursachen.

A. Die drei Kostenelemente.

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Zentrale als Kriterium benutzt, denn je größer die Entfernung von der Zentrale, um so größer die Verluste. Wir wären also berechtigt zu sagen, daß diejenigen Kunden, welche weiter von der Zentrale entfernt liegen, größere Kosten (je kWh) als diejenigen, welche dem Kraftwerk näher liegen, verursachen. Wir könnten die Zahlenwerte ähnlich den später zu entwickelnden Methoden finden, aber diese örtliche Gruppeneinteilung ist selten, wenn überhaupt jemals in der Praxis zu finden. Andere Änderungen der „Arbeitskosten" werden später (besonders in Kap. 53) auseinandergesetzt werden, nachdem die nötigen Unterlagen (Belastungsfaktor, Verschiedenheitsfaktor usw.) erörtert worden sind. 13. Wir wollen nicht unerwähnt lassen — obwohl diese Bemerkung für den aufmerksamen Leser unnötig ist — daß die kWh-Kosten oder die Arbeitskosten von den Kosten je kWh ganz verschieden sind. Die Kosten je kWh erhalten wir, wenn wir die totalen jährlichen Gestehungskosten des Kraftwerkes durch die Anzahl der erzeugten jährlichen kWh dividieren (oder durch die gelieferten oder verkauften kWh). Wir erhalten also soundso viel RM. oder Pfg. je kWh. Dagegen sind die gesamten Arbeitskosten ein bestimmter Teil der totalen jährlichen Kosten der Zentrale, welche ungefähr den jährlichen Betriebskosten entspricht, und läßt sich daher in RM. (je Jahr) ausdrücken. Gewöhnlich reduzieren wir die anteiligen kWh-Kosten (Summe der Arbeitskosten) auf die erzeugte oder verkaufte jährliche Einheit und erhalten damit die anteiligen kWh-Kosten in RM. oder Pf. je kWh. Dieser kWh-Einheitspreis ist ein Bruchteil der totalen Kosten je kWh. Wenn wir die Arbeitskosten der kWh mit der Anzahl der kWh, welche von einem Konsumenten jährlich verbraucht werden, multiplizieren, so erhalten wir dessen jährliche kWh-Kosten, welche einen Teil seiner totalen jährlichen Kosten ausmachen. Es ist unbedingt nötig, die kWh-Kosten von den Kosten je kWh scharf zu trennen. (Es handelt sich hier um Gestehungskosten, nicht aber um Verkaufspreise.)

2. Die Leistungskosten. 14. Der 2. Hauptteil der Selbstkosten wird „Leistungs"- oder auch „Bereitstellungskosten" genannt. Die Leistungskosten kann man etwa dem Maximum in kW oder Watt proportional setzen.

a) Die totalen Leistungskosten. 1. I n v e s t i e r t e s K a p i t a l . 15. Nehmen wir als einfaches Beispiel ein Kraftwerk an, welches 24000 kWh täglich mit konstanter Belastung zu liefern habe, daß mithin in der Stunde 1000 kWh geliefert werden. Unsere Generatoren, Schaltapparate und Verteilungsnetz usw. müssen also für eine Leistung

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II. Die Kosten der Stromversorgung im besonderen.

von 1000 kW eingerichtet sein; der Belastungsfaktor 1 ) ist also 100%. Wenn z. B. die 24000 kWh in 6 Std. abgegeben würden, z. B. zwischen 16 und 22 Uhr, wieder mit konstanter Belastung während dieser 6 Std., so würde die Belastung der Zentrale 4000 kW betragen, da 4000 mal 6 Std. = 24000 kWh sind. Die Leistung des Kraftwerkes muß also 4mal so groß wie im 1. Falle sein2). Ein Kraftwerk von 4000 kW wird bedeutend mehr als ein Kraftwerk von 1000 kW kosten, jedoch nicht 4mal so viel. Dasselbe gilt von den Hochspannungs- und Niederspannungsleitungen, Transformatoren usw. 16. Das investierte Kapital ist in 1. Annahme der Leistung des Kraftwerkes in kW direkt proportional. Allerdings sollte man nicht vergessen, daß dies eine Annäherung darstellt. Es ist allgemein bekannt, daß bei wachsender Leistung des Kraftwerkes die Kosten für das aufgestellte kW abnehmen. Größere Kraftwerke werden größere Einheiten als kleinere Zentralen aufstellen. Die größeren Einheiten sind nicht nur billiger herstellbar (geringerer Betrag in RM. je kW), sondern sie gebrauchen außerdem noch weniger Platz je kW und verringern dadurch die Kosten der Bauwerke usw. je kW. Dasselbe gilt natürlich auch von der Schaltanlage usw. Außerdem werden die Generatoren derselben Leistung durch den Fortschritt der Technik im Laufe der Jahre immer billiger. Solange wir jedoch in gewissen Grenzen der augenblicklichen Leistungsfähigkeit des Kraftwerkes bleiben und unsere Annäherung über einen nicht zu großen Zeitraum erstrecken, so können wir das investierte Kapital der Leistung desselben proportional setzen. Wenn die Leistung des Werkes sehr stark gewachsen ist, besonders aber auch, wenn die Herstellungsbedingungen sich inzwischen geändert haben, so muß der Proportionalitätsfaktor ebenfalls geändert werden, da das angelegte Kapital für jedes kW niedriger geworden ist. 17. Ähnliche Überlegungen, wie sie für die Kosten des Kraftwerkes angestellt werden, werden auch auf die Übertragungsleitungen, Transformatoren usw. angewandt werden können. Wir können also mit einer guten Annäherung sagen, daß auch die Kosten dieser Anlagen der Belastungsspitze proportional sind3). 1 ) Diejenigen Leser, welche nicht mit der Definition des Belastungsfaktors und der Belastungskurve vertraut sind, sollten erst den Nachtrag II lesen. Eine Erklärung dieser Begriffe, welche so außerordentlich wichtig ist, ist dort gegeben. 2 ) Dieses ist nicht ganz korrekt, da eine Reserve für eventuelle Betriebsstörungen der Generatoren notwendig ist. Natürlich wird hierbei die Reserve einen um so größeren Anteil an der aufgestellten Maschinenleistung haben, je kleiner die Anzahl der Generatoren ist. Im allgemeinen wird also die Reserve einen größeren Anteil bei einem kleineren Kraftwerk ausmachen, aber im allgemeinen kann man die erste Annäherung dahingehend aussprechen, daß die Leistung eines Kraftwerkes der Spitzenlast desselben proportional ist. 3 ) Dies bedeutet allerdings eine weitere vereinfachende Annahme. Die Kosten der Übertragungsleitungen und Transformatoren hängen auch von örtlichen Be-

A. Die drei Kostenelemente.

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Aus einer Reihe von Annahmen kommen wir also zu dem Resultat, daß das gesamte investierte Kapital eines Kraftwerkes und der Verteilungsanlagen der Belastungsspitze desselben proportional ist 4 ). 2. Die e i n z e l n e n T e i l e der L e i s t u n g s k o s t e n , a) Kapitallasten. 1. Gewinn (Verzinsung, Dividende).

18. Das in einem kaufmännischen Unternehmen investierte Kapital wurde von seinen Besitzern angelegt, weil sie an eine entsprechende Verzinsung glaubten. Dabei ist es gleichgültig, ob es sich um eine feste Verzinsung wie im Falle von Schuldverschreibungen handelt oder um eine dem Jahresabschluß entsprechende veränderliche Verzinsung (s. Nachtrag IIIA). Die Verzinsung des Kapitals gibt einem Unternehmen die Existenz berechtigung und ist daher hier an erster Stelle genannt. In Wahrheit sollte die Verzinsung als letzte unter den Kapitallasten genannt werden, da alle anderen Lasten (Abschreibungen, Rücklagen, Steuern, Versicherungen usw.) zuerst betrachtet werden müssen. Wir können zunächst einen Brutto- und einen Nettogewinn unterscheiden; beide basieren natürlich auf dem Einkommen. Der Bruttogewinn umfaßt alle Kapitallasten oder wenigstens die Abschreibungen und möglicherweise die Rücklagen 1 ). Nachdem wir alle diese Lasten vom Bruttogewinn abgezogen haben, erhalten wir den Nettogewinn, welcher an die Geldgeber als feste Verzinsung der Schuldverschreibungen und Dividende ausgezahlt wird. Wir müssen daher die folgenden 4 Begriffe unterscheiden: 1. Brutto-Einkommen, 2. Netto-Einkommen = Brutto-Einkommen weniger Selbstkosten, 0 „ .. „ . Netto-Einkommen . „ . . „ o. Brutto-Gewinn = Kapital ' i m a " S e m e i n e n m Prozenten ausgedrückt, dingungen ab, z. B. der Lage der Kunden usw.; trotzdem gilt für ein gegebenes Versorgungsgebiet der Satz: der sich ändernde Anteil der Kosten der Verteilungsleitungen und Transformatoren steigt rund um denselben prozentualen Betrag wie die Höchstbelastung des Kraftwerkes. 4 ) Diese Annahmen können wir kurz wie folgt zusammenfassen: 1. Die Leistung des Kraftwerkes ist proportional der Spitzenlast. 2. Das investierte Kapital eines Kraftwerkes ist proportional der Leistung desselben. 3. Das investierte Kapital der Leitungen, Transformatoren usw. ist proportional der Spitzenlast. Diese und die im folgenden aufgeführten Annäherungen finden sich graphisch zusammengestellt im Nachtrag V : Annäherungen. Steuern und Versicherungsabgaben werden häufig als Selbstkosten berechnet, obwohl sie von unserem jetzigen Gesichtspunkt eigentlich als Kapitallasten verrechnet werden müßten.

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II. Die Kosten der Stromversorgung im besonderen.

4. Netto-Gewinn = Brutto-Gewinn bungen usw. in Prozenten.

in

Prozenten

weniger

Abschrei-

2. Abschreibungen.

19. Nach einer Anzahl von Jahren haben die Maschinen, Gebäude, elektrischen Leitungen usw. ausgedient, sie müssen erneuert oder ersetzt werden. Die Anzahl der Ersatzjahre hängt natürlich sehr von der Art der Apparatur ab. Ein Gebäude kann 50 Jahre und länger halten, während ein Leitungsmast vielleicht schon nach 10 Jahren oder weniger betriebsunfähig sein kann. Der Wert wird also von Jahr zu Jahr abnehmen und diese Abnahme nennen wir: die Abschreibung. Außerdem müssen gewisse Teile des Kraftwerkes, besonders die Maschinenanlage, öfters ersetzt werden, obwohl sie ihren Dienst noch erfüllen könnten, da neue Erfindungen gemacht worden sind. Die neuen Maschinen werden dann entweder wirtschaftlicher arbeiten oder es sind andere Gründe maßgebend, welche die Aufstellung der neuen Maschinen bestimmen. Ein Beispiel hierfür ist der Ersatz von Dampfmaschinen durch Dampfturbinen. Hierbei waren die Dampfmaschinen oft noch in hervorragend gutem Betriebszustande; trotzdem mußten sie der Dampfturbine weichen, weil dieselbe mit einem viel geringeren Dampfverbrauch je kWh arbeitet (und außerdem viel weniger Platz gebraucht), denn sämtliche Kapitallasten der Turbine machten weniger aus als die Kosten der jährlich gesparten Dampferzeugung2). Die Dampfmaschinen wurden als Reserve im Falle von Betriebsstörungen beibehalten oder sie wurden zu dem bestmöglichen Preise verkauft (welches der Alteisenpreis ist und welcher gewöhnlich nur einen kleinen Teil des Originalpreises ausmacht). Es geht aus dem obigen hervor, daß das in einem Kraftwerke investierte Kapital nicht ohne besondere Maßnahmen für alle Zeiten sicher angelegt ist. Im Gegenteil, der Wert der Anlage wird unaufhörlich und automatisch weniger und wir müssen daher diese Verminderung durch einen Fonds ausgleichen. Die Höhe der in diesen Fonds jährlich zu bezahlenden Beträge muß aus dem Verdienst genommen werden und muß gleich der Wertverminderung sein. Nehmen wir z. B. an, daß wir einen Generator für 400000 RM. gekauft haben, und daß derselbe nach 12 Jahren unbrauchbar sei, daß dann sein Altwert 40000 RM. betrage. Die Differenz, also 360000 RM. ist verschwunden. Wenn wir diese Summe nicht verlieren wollen, so müssen wir also so viel mehr verdient haben, daß die Summe aller Mehreinnahmen mit Zins und Zinseszins nach 12 Jahren 360000 RM. ergibt, welche Summe verschwunden ist. Wir müssen also einen Abschreibungsfonds anlegen, dem jährlich gewisse Zahlungen zugeführt werden und welche zu Zinseszins angelegt werden. Nehmen wir z. B. an, daß wir a ) Außerdem werden noch die Kapitallasten je Kubikmeter Raum gespart, welche für Vergrößerungen der Turbinenleistungen verwandt werden können.

A. Die drei Kostenelemente.

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das Geld des Fonds zu 5 % Zinseszins anlegen, dann haben wir in jedem Jahre ungefähr 22600 RM. für Abschreibungen zu zahlen oder 5 , 6 % des ursprünglichen Kapitals von 400000 RM. Wir werden dann am Ende von 12 Jahren einen Fonds von 360000 RM. haben, welcher mit dem Altwert von 40000 RM. zusammen gerade genügen wird, um einen neuen Generator an Stelle des alten zu kaufen. Natürlich sind alle diese Berechnungen nur angenähert richtig, da die Zahlen, mit denen wir operieren, nur sehr approximativ sind. Wir kennen nicht die tatsächliche Lebensdauer eines Generators. Die Erfahrung gibt uns einen Anhaltspunkt; sie ist in Tabellen für verschiedene Klassen von Maschinen und anderen Konstruktionseinheiten festgelegt, aber diese Tabellen geben natürlich nur Mittelwerte. Aber noch mehr macht deren Gültigkeit das Veralten der Maschinen durch künftige neue Erfindungen problematisch. Aber selbst von der Veraltung abgesehen, kennen wir nicht den Altwert des Generators, ebensowenig den Preis des neuen Generators in 12 Jahren usw. Ungefähr in der Größenanlage von 5 — 6 % des Wertes des Generators muß jährlich in diesem einfachen Falle für Abschreibungen beiseite gelegt werden. 20. Offenbar wird in diesem angenommenen, einfachen Beispiel des Abschreibungsfonds zum Beginn der Abschreibungsperiode der angesammelte Betrag 0 betragen und wird am Ende des 12. Jahres 1 0 0 % des Generators ausmachen, um dann plötzlich wieder auf 0 zu fallen, wenn der Generator gekauft ist. Diese Periode von 12 Jahren wird sich stets wiederholen. Was also von dem Werte der Anlage durch Abnutzung usw. schwindet, wird in den Abschreibungsfonds gezahlt; wenn der Abschreibungsfonds seinen vollen Wert erreicht hat, so fließt er wieder in Anschaffungswerte zurück und dieser Zyklus wiederholt sich alle 12 Jahre. In der Praxis sind jedoch tatsächlich diese Kapitalsänderungen und Beschaffungen aus verschiedenen Gründen nicht so groß. Warum dies der Fall ist, wird im Nachtrag H I B erklärt. 3. Rücklagen (Rttckzahlungskonto).

21. Wenn, wie üblich, ein Teil des Gesellschaftskapitals durch Schuldverschreibungen erhoben ist, so werden diese nach einer bestimmten Zeit, z. B. nach 20 oder 30 Jahren, fällig. Dies bedeutet, daß das Kapital (Nominalwert der Schuldverschreibungen) entsprechend den Abmachungen zu dieser Zeit zurück zu zahlen ist. Gewöhnlich wird die Summe durch die Ausgabe neuer Schuldverschreibungen aufgebracht. Eine Alternative ist die Schaffung eines Fonds zwecks Rückzahlung. Eine bestimmte Summe muß dann jedes Jahr in diesen Fonds gezahlt werden. Ihre Höhe muß so bemessen sein, daß die Einzahlungen mit Zins und Zinseszins gerade zum Termin der Fälligkeit der Schuldverschreibungen deren Summe ausmachen. In einigen Fällen wird die Konzession einer Elektrizitäts-Lieferungs-

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II. Die Kosten der Stromversorgung im besonderen.

gesellschaft nur auf eine bestimmte Anzahl von Jahren gewährt, z. B. 30 oder 50 Jahre. Nach Ablauf dieser Jahre geht das Kraftwerk mit all seinen Anlagen in den Besitz der Stadt oder des sonstigen Konzessionärs ohne irgendeine Vergütung über. Wenn wir sehr exakt und vorsichtig sein wollen, so müssen wir also in solchen Fällen einen 2. Fonds anlegen, neben dem Abschreibungsfonds, so daß die beiden Fonds zusammen nach 30 oder 50 Jahren gerade so viel betragen wie das investierte Kapital. Der Abschreibungs- und Rückzahlungsfonds wird dann am Schluß der Konzession dazu dienen, den Nominalwert aller Aktien und Schuldverschreibungen zurückzuzahlen. Ein solcher Konzessionsvertrag wird natürlich dazu führen, daß die Elektrizitätsgesellschaft möglichst jede Neuanschaffung an Maschinen usw. in den letzten Jahren vermeidet, da sie ja doch weiß, daß sie zum Schluß ihr Werk ohne Vergütung abzuliefern hat. Die Folge davon ist, daß am Ende der Konzessionszeit der Abschreibungsfonds fast 100% ausmachen wird. Das Kraftwerk wird mit seinen Anlagen heruntergewirtschaftet sein und ein ungewöhnlich großer Teil seines Wertes wird sich im Abschreibungsfonds befinden. Aus diesem Grunde und da außerdem die Konzessionsdauer stets viele Jahre beträgt, werden die jährlichen Zahlungen in den Rückzahlungsfonds einen außerordentlich kleinen Prozentsatz darstellen und werden daher zuweilen überhaupt nicht gezahlt. 4. Andere Kapitalisten.

22. Verzinsung, Abschreibungen und eventuelle Rückzahlungen sind nicht die einzigen jährlichen Kapitallasten. Steuern werden gewöhnlich dem Kapitalwert der Anlage entsprechend erhoben. Auch die Kosten der Versicherung sind um so höher, je wertvoller die Anlage ist. Wir können also auch diese beiden Posten in erster Annäherung dem Kapitalwert proportional setzen. 23. Wir kommen also zu der Schlußfolgerung, daß wir annähernd alle Kapitallasten, wie Verzinsung, Abschreibung, Rücklagen oder andere Lasten dem investierten Kapital proportional annehmen können. Wir können also auch deren Summe die totalen Kapitallasten annähernd dem investierten Kapital proportional setzen. Die Kapitallasten sind daher der Leistungsfähigkeit des Werkes proportional und in weiterer Annäherung der Spitzenlast des Kraftwerkes. b) Bereitstellungskosten, die keine Kapitallasten sind.

24. Zu obigen Belastungen kommen noch weitere Kosten, die keine Kapitallasten sind, aber trotzdem auch von der Leistung des Werkes allein abhängen und daher proportional der Größe desselben angenommen werden können, mithin auch proportional der Spitze. Hierzu kann ein gewisser Teil des Heiz- und Schmiermaterials und ein gewisser Teil des Unterhaltungs- und Reparaturkostenkontos usw.

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A. Die drei Kostenelemente.

gehören. Um dieses zu erläutern, nehmen wir z. B. folgenden Fall an: Es seien von einem 1000 kW-Generator bei Vollast 24000 kWh in 24 Std. zu erzeugen. Nehmen wir ferner an, daß wir in einem 2. Falle 24000 kWh in derselben Zeit zu erzeugen haben, jedoch nicht mehr mit gleichförmiger Belastung, sondern mit einer 4 stündigen Spitze von 5000 kW. Zunächst brauchen wir im 2. Falle eine viel größere Zentralenleistung, z. B. einen 5000 kW-Generator an Stelle der 1000 kWMaschine. Während der 4 Stunden Spitze wird der Generator also 4mal 5000 = 20000 kWh liefern, während der Rest von 4000 kWh in 20 Stunden erzeugt werden muß. Die mittlere Belastung während dieser 20 Stunden wird daher nur 200 kW, also 4 % der 5000 kW-Leistung der Maschine betragen. Größere Generatoren sind, wie bekannt, wirtschaftlicher als kleine. Sie verbrauchen weniger Heizmaterial je kWh als kleine Einheiten, wenn beide Einheiten mit derselben prozentualen Belastung arbeiten. Dasselbe gilt für den Verbrauch von Schmiermitteln usw. Für jeden Generator gibt es eine gewisse wirtschaftlichste Belastung. Diese Belastung liegt im allgemeinen in der Nähe von Vollast. Geht die Last unter diese wirtschaftlichste Belastung, so wächst der Heiz- und Schmiermaterialverbrauch j e k W h mehr und mehr, um sehr hohe Werte bei sehr kleinen Belastungen anzunehmen. In dem obigen 2. Beispiel wird der 5000 kW-Generator daher während 4 Stunden wirtschaftlicher als der 1000 kW-Generator arbeiten und wird 20000 kWh erzeugen. Während der übrigen 20 Stunden wird der große Generator weniger wirtschaftlich arbeiten, denn bei 4%iger Belastung muß derselbe unwirtschaftlich werden. Im allgemeinen ist also der durchschnittliche Wirkungsgrad des großen Generators von dem kleineren verschieden. Der Wirkungsgrad kann höher oder niedriger werden, er hängt von der Größe und von der Belastung desselben ab. Im Betriebe wird sich eine Mehrleistung unter den angegebenen Bedingungen voraussichtlich stets in einer Abnahme des durchschnittlichen 24 stündigen Wirkungsgrades ausdrücken und daher in einer Zunahme des Heiz- und Schmiermaterialverbrauches 3 ). Wir sehen also, daß die Spitze des Kraftwerkes die Kosten der Heiz- und Schmiermaterialien so beeinflußt, daß unter den gegebenen Annahmen ein Teil dieser Kosten als proportional der Spitze angenommen werden kann. 3 ) Wir würden natürlich, um die Wirtschaftlichkeit der Erzeugung zu erhöhen, nicht, wie angenommen, einen 5000 kW-Generator aufstellen, sondern wir würden die Größe und Anzahl der Einheiten so wählen, daß ein besserer 24-Stunden-Wirkungsgrad erreicht würde. Es ist dann durchaus denkbar, daß die Änderung der Belastungskurve (die Erhöhung der Spitze) eine Verminderung der Materialkosten herbeiführen würde, daß also der Prozentsatz der Heiz- und Schmierölkosten (der proportional der Spitze ist) negativ ist. Die Erklärung dieses offenbaren Widerspruchs mit dem, was oben gefunden wurde, ist im Nachtrag IV: „Der Einfluß der Leistung des Kraftwerkes auf die Betriebskosten" niedergelegt.

E l s e n m e n g e r - A r n o l d , Stromtarife.

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II. Die Kosten der Stromversorgung im besonderen.

Ähnliche Überlegungen gelten auch für die Unterhaltung und Reparaturen der Anlage. Was die Totalkosten der Überwachung anbelangt, so werden diese natürlich stets für eine große Maschine größer als für eine kleine sein usw. 25. So sehen wir, daß gewisse Kosten, welche nicht Kapitallasten sind, doch von der Spitze abhängen und dieser proportional gesetzt werden können. Diese zusammen mit den Kapitalisten, die ihrerseits proportional der Spitze sind, ergeben zusammen die „Bereitstellungskosten", auch die „festen Kosten" genannt. Die Bereitstellungskosten eines Kraftwerkes können daher der Spitze desselben proportional gesetzt werden. Dies setzt eine Anzahl von Annahmen voraus, welche zusammengefaßt und im einzelnen im Nachtrag V besprochen werden.

b) Die Umlage der Bereitstellungskosten auf die Kunden. 1. Anteil an der Spitze.

26. Die wichtigste Aufgabe der Selbstkostenberechnung ist die endgültige Verteilung der Kosten unter die Kunden, also die Bestimmung des Anteils der Kosten, welcher von einem Einzelkunden oder einer Kundengruppe verursacht ist, z. B. von den Kraftabnehmern. Wenn wir nicht in theoretische Einzelheiten von wenig praktischer Bedeutung eingehen wollen, so ist die Verteilung für die Arbeitsabnahme leicht und einfach, da dieselbe einfach nach der Anzahl der abgenommenen kWh zu erfolgen hat. Wesentlich schwieriger ist jedoch diese Aufgabe — theoretisch wie praktisch — für die Bereitstellungskosten. Da die Bereitstellungskosten der Spitze des Kraftwerkes proportional sind, so folgt, daß die Bereitstellung für eine Kundengruppe oder für einen einzelnen Kunden offenbar proportional dem Anteil ist, welchen diese Kundengruppe oder der Einzelkunde an der Spitze haben *). Die Spitzenlast eines Kraftwerkes ist die Summe der Einzelspitzen der Kunden zur Zeit der Spitze des Kraftwerkes, um die Fortleitungsund Transformatorenverluste und den Eigenverbrauch des Kraftwerkes vergrößert. Wenn also ein Kunde zur Zeit der Spitze des Kraftwerkes 100 kW verlangt, so muß dieses die 100 kW (wozu noch die oben genannten Verluste usw. hinzukommen) für seinen Gebrauch und zwar für ihn allein, bereitgestellt haben, ganz abgesehen davon, ob er diese 100 kW nur während der Zeit der Spitze benutzt oder sie 24 Stunden an jedem Tage des Jahres verlangt 1 ). Wenn die Leistung der Zentrale und des Netzes usw. z. B. 10 000kW ist, so werden die Bereitstellungskosten 1 % der totalen Bereitstellungskosten sein. Wenn er 200 kW während der Spitze des Kraftwerkes verlangt, so wird seine Bereitstellungs*) Genaue Angaben über die Verteilung der festen Lasten werden im Nachtrag VI gegeben. *) Diese Feststellung muß noch etwas in den folgenden Paragraphen berichtigt werden (siehe auch Nachtrag VI), jedoch genügt sie als erste Einführung.

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gebühr 2 % betragen usw. Sie wird also stets proportional dem Spitzenanteil der Zentrale sein. Wir sehen also, daß die Leistung des Kunden während der jährlichen Kraftwerk-Spitze ein sehr wichtiger Faktor für die Theorie der Bereitstellungskosten ist. Hiermit ist ein Maß für die Verantwortlichkeit des betreffenden Kunden für die Kraftwerk-Spitze gegeben. Man hat sie daher auch „Spitzenverantwortlichkeit" genannt. Dieser sehr bezeichnende Name soll weiterhin für die Leistung des Kunden während der Kraftwerk-Spitze gebraucht werden. Nehmen wir an, daß die untere Kurve in Abb. 1 die Belastung eines Kunden oder einer Kundengruppe darstellt, und daß die Abb. 1. obere Kurve die Belastung des Kraftwerkes wiedergibt, so würde also dP — M'k die Spitzenverantwortlichkeit des Kunden oder der Kundengruppe bedeuten. 2. Die theoretisch einwandfreie Basis.

27. Betrachten wir das Problem der Bereitstellungskosten genauer, so sehen wir, daß die Spitzenverantwortlichkeit allein dieselbe nicht bestimmt. Das folgende angenommene Beispiel wird dies klar machen: Wir nehmen ein 10000 kW-Kraftwerk an, welches nur 2 Kunden oder 2 Kundengruppen zu versorgen habe: A gebrauche 5000 kW nur von 17 bis 18 Uhr und nichts außerhalb dieser Zeit, während B 5000 kW an jedem Tage gleichmäßig in Anspruch nähme, also 24 Stunden lang, und außerdem noch z. B . 4000 kW von 0 bis 17 und 18 bis 24 Uhr. Die Spitze des Kraftwerkes liegt dann täglich von 17 bis 18 Uhr und die Spitzenverantwortlichkeit jedes Kunden ist 5000 k W * ) . Würden wir allein uns von der Spitzenverantwortlichkeit leiten lassen, so müßten wir die festen Lasten zu gleichen Teilen zwischen den beiden Kunden verteilen. Es ist jedoch klar, daß B für mehr als 5000 kW bezahlen soll, da er ja nicht nur die eine Hälfte des Kraftwerkes dauernd für sich allein beansprucht, sondern auch noch den größten Teil der zweiten Hälfte fast während des ganzen Tages benützt. (Wir bitten hier im Auge zu behalten, daß wir es hier ausschließlich mit den Kosten und nicht mit dem Preise zu tun haben. Die Worte „bezahlen" u. dgl. *) In erster Annäherung können wir dieses zur allgemeinen Einführung annehmen, die genauere Theorie findet sich im Nachtrag V I . 2*

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sind daher nicht in dem Sinne einer Preisstellung zu verstehen, sondern sie sollen nur die Aufteilung der Kosten zum Ausdruck bringen.) Wenn dem Abnehmer A die vollen Kosten für 5000 kW angerechnet werden, dann hat er 5000 kW für 24 Stunden täglich gemietet und braucht nicht zu dulden, daß B einen Teil dieser ausschließlich an A vermieteten Leistung mitbenutzt, ohne entsprechende Entschädigung an A zu zahlen. Es erscheint daher zunächst logisch, daß B einen höheren Anteil an den Bereitstellungskosten als A trägt, obwohl A und B dieselbe Spitzenverantwortlichkeit haben. Ähnliche Bedingungen werden wir stets da finden, wo eine Verschiedenheit (Verschiedenheitsfaktor) zwischen den einzelnen Kunden besteht 2 ). Nur dort, wo die Belastungskurven des Konsumenten vollkommen gleiche Form haben, ist die Spitzenverantwortlichkeit maßgebend. 28. Um den wahren Wert der Bereitstellungskosten des Kunden zu finden, führen wir im Nachtrag V I eine neue Methode des Verfassers ein*). 29. Ist die Spitze des Werkes flach, so wird im allgemeinen die Spitzenverantwortlichkeit des Kunden für die Höhe seiner Leistungskosten von geringer Bedeutung sein. Im Grenzfalle geht die kW-Verantwortlichkeit in eine Umlage nach Arbeitsabnahme über. 3. Die Werkspitze ist abgeflacht 1 ).

30. Die genaue Methode der Umlage der festen Kosten wie sie im Nachtrag V I erklärt wird, kann natürlich in der Praxis nur für größere Kundengruppen Verwendung finden (z. B. für Kraftkonsumenten und Lichtkonsumenten). Die Anwendung der Methode auf Einzelabnehmer ist vollkommen ausgeschlossen, wenn es sich nicht um Großkraftabnehmer, wie z. B. eine Eisenbahngesellschaft, die elektrifiziert ist, handelt. Für kleinere Abnehmer würde die Methode zu schwierig sein. 31. Selbst wenn wir uns mit der Spitzenverantwortlichkeit des Kunden als einzige Grundlage für die Bereitstellungskosten begnügen, indem wir zur Zeit annehmen, daß diese Methode wirtschaftlich richtig sei, würden wir bei dem ersten praktischen Versuch erkennen, daß es unmöglich ist, die genaue Zeit der Werkspitze bis auf die Sekunde, ja, auch nur auf die Minute zu bestimmen. Die Spitze des Kraftwerkes wird 10, auch wohl 20 oder mehr Minuten bei etwa gleichmäßiger Belastung währen und außerdem kann die Spitze vielleicht an einer An2 ) Die Erklärung des Ausdruckes „Verschiedenheit" (Verschiedenheitsfaktor) ist im Nachtrag V I und den Kapiteln 42—49 gegeben. * ) Diese ist zuerst in dieser Fassung in der Elektrotechnischen Zeitschrift 1927, 48. Jahrgang, Heft 40 veröffentlicht worden. Da die Spitzenverantwortlichkeit im allgemeinen in der Praxis nicht als Basis für die Bereitstellungskosten verwandt wird, so sind die Prinzipien in diesem und den folgenden Kapiteln nicht praktisch anwendbar. Sie werden aber in den praktischen Methoden verwandt, um die Basis der Kundenbereitstellungskosten zu bestimmen. (Maximallast Kap. 38 usw.)

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zahl von Tagen in jedem Jahre auftreten. Während der Belastungsspitze der Zentrale können ihre Schwankungen so geringfügig sein, daß sie auf dem Registrierblatt kaum erkennbar sind, während sich zu gleicher Zeit die Belastung des Abnehmers von 0 auf 100% ändert. 32. Aber selbst wenn es möglich wäre, einen bestimmten Zeitpunkt von einer Dauer von einigen Sekunden anzugeben, in dem die Belastung des Kraftwerkes größer ist als in jedem anderen Augenblick, und wenn man zugleich die Ausführungen des Kap. 29 ausschaltet, so müßten wir doch die Belastungen in der zeitlichen Nähe der Spitze in Betracht ziehen, da sie wegen der möglichen Überlastbarkeit der Maschinen usw. die Bereitstellung beeinflussen 2 ). 33. Aus diesen zwei Gründen haben wir den theoretischen Augenblick der Werkspitze über eine bestimmte Zeit, z. B. 2 oder 10 oder 30 Min. usw. auszudehnen; wie lange wir dieses Zeitintervall wählen, hängt von der Belastungskurve während der Werkspitze ab (kurz und steil oder rund und flach). 34. Während der angenommenen Zeitdauer der Werkspitze können wir die Belastung praktisch als konstant annehmen, während sich die Belastung des einzelnen Kunden oder der Kundengruppe von 0% bis 100% ändern kann. Die Frage taucht daher auf, welche Belastung des Kunden als Spitzenverantwortlichkeit anzusetzen ist. Offenbar müssen wir einen Durchschnittswert dieser Belastungen während der angenommenen Zeit der Werkspitze nehmen. 35. Hätte die Apparatur des Werkes keine zeitliche Abhängigkeit der Überlastung, so könnten wir einfach das arithmetische Mittel der Belastung des Kunden nehmen, also die Anzahl der von ihm während dieser Zeit verbrauchten kWh dividiert durch die Zeit (Stunden oder Teile einer Stunde). 36. Aber, wie oben erwähnt, hängt die Überlastbarkeit eines großen Teiles der Werksausrüstung (Generatoren, Transformatoren! Kabel und andere elektrische Apparatur) von der Temperaturerhöhung ab, also von dem Wärmeeffekt des sie durchflutenden Stromes auf der einen 2

) Die mögliche Belastung, welche elektrische Maschinen, Kabel und andere Apparate aushalten, ist im allgemeinen durch die hervorgerufene Übertemperatur bestimmt. Dieser Wärmeeffekt wird durch den Durchgang des Stromes in der betreffenden Apparatur erzeugt. Wir können also eine höhere als die normale Belastung (Normallast, also kontinuierliche Last) ohne Schaden von der elektrischen Apparatur abnehmen, wenn dieselbe nur so lange andauert, bis die höchst zulässige Temperatur erreicht wird. Je höher die Überlastung, um so kürzer ist die Zeit, während welcher sie dauern darf. Im allgemeinen können elektrische Maschinen eine Überlastung von 50% der Normallast momentan aushalten, dagegen nur 25% über Normallast während y2 Stunde (für Deutschland siehe Normen des Verbandes Deutscher Elektrotechniker), ohne überhitzt zu werden. Es ist daher aus dem obigen klar, daß es nach einer Überlastungsperiode von 29 Min. mit 25% nicht mehr möglich sein wird, sofort daran anschließend eine Überbelastung von z.B. 15% ebenso lange zu haben, wie dieses unter vorhergehenden Normalbedingungen möglich wäre.

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Seite und auf der anderen Seite von der Wärmeabführung durch Konvektion und Strahlung usw. Diese Tatsache würde zu der Wahl eines anderen Durchschnittwertes für die Spitzenverantwortlichkeit des Kunden führen, etwa durch die Angaben eines Instrumentes, welches den höchsten Temperaturanstieg eines Leiters anzeigt, welcher in Reihe mit den Leitern des Kunden geschaltet ist ( W r i g h t , Höchstbelastungsmesser, siehe Nachtrag XVI). Dieses Instrument würde bis zu einem gewissen Grade die Wärmeerscheinungen in der elektrischen Apparatur widerspiegeln. Man darf allerdings hier nicht außer Acht lassen, daß der Heiz- und Abkühlungsprozeß eines solchen Instrumentes im allgemeinen von den entsprechenden Vorgängen in der elektrischen Apparatur verschieden sein wird und zwar nicht allein in der Größe, sondern auch in seiner Abhängigkeit von der Zeit, obwohl sie beide gleichen Gesetzen folgen3). Auch die Temperaturkurven der verschiedenen elektrischen Apparate sind voneinander verschieden. Die Frage, welcher von beiden Mittelwerten zu wählen ist, wird weiter durch die Tatsache kompliziert, daß die Überlastbarkeit der Werksausrüstung nur zum Teil von dem Temperaturanstieg abhängt. Die Überlastbarkeit anderer Teile der Werksausrüstung hängt von anderen Faktoren ab 4 ). 37. Keiner der beiden Mittelwerte wird daher ein richtiges Resultat geben. Wir können nicht davon sprechen, daß die eine Lösung dem theoretischen Werte viel näher kommt als die andere. Wir sind aber unterdessen so weit von den genauen theoretischen Bedingungen der Aufgabe durch die vorhergehenden vereinfachenden Annahmen 6 ) gekommen, daß diese feineren Unterscheidungen und Einzelheiten des Einflusses der Zeitdauer der Belastungen und Überlastungen auf die Bereitstellungskosten vollkommen gegen die Ungenauigkeiten, welche durch diese Annahmen verursacht sind, zurücktreten müssen. Wegen all dieser Gründe können wir keiner dieser Methoden, welche den Durchschnitt der momentanen Belastungen während der Belastungsspitze des Werkes angeben sollen, den Vorzug geben. s

) Man lese nach: Tarife und Tarifbildung von P. M. L i n c o l n , Transactions, A. I. E. E. 1915, Seite 2279. 4 ) Z. B. Kessel- und Antriebsmaschinen (hierunter verstehen wir natürlich die nichtelektrischen Maschinen, welche die Generatoren treiben) reagieren auf Überlastungen durch eine Veränderung ihres Wirkungsgrades und eine Erhöhung der Abnutzung. Die Verteilungsleitungen gestatten keine nennenswerten Überlastungen, da hier der Spannungsabfall eine derartige Rolle spielt, daß er auf jeden Fall vermieden werden muß. 6 ) Erwähnt in der 2. Anmerkung zu Kap. 17. Ferner ist eine weitere Annahme die, daß die Bereitstellungskosten proportional der Spitzenverantwortlichkeit sind. Zu all diesen Annahmen müssen wir später, der praktischen Anwendung wegen, noch die hinzufügen, daß die Höchstbelastung des Abnehmers proportional seiner Spitzenverantwortlichkeit ist.

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4. Die Höchstbelastung des Abnehmers und Ihr Ersatz.

38. Wenn wir nun alle Annäherungen für die Berechnung der Bereitstellungskosten des Abnehmers, welche bisher gemacht wurden, voraussetzen (siehe Fußnote 5 des vorhergehenden Kapitels), so würden trotzdem die Verhältnisse mit Ausnahme der Größtabnehmer zu kompliziert sein. Um die Bereitstellungskosten jedes Kunden nach der Methode der Spitzenverantwortlichkeit zu berechnen, würde es nötig sein, die Spitzenverantwortlichkeit jedes Kunden zu kennen. Wir müßten ein registrierendes Wattmeter oder einen registrierenden Strommesser (welches sehr teuere Instrumente sind) bei jedem Kunden einbauen. Am Ende des Jahres hätten wir von einem ähnlichen Instrument in dem Kraftwerk abzulesen, an welchem Tage und zu welcher Stunde die Spitze des Werkes lag. Für die gleiche Zeit hätten wir dann die mittlere Spitzenverantwortlichkeit eines jeden Kunden während der Zeit der Werkspitze aus den Registrierblättern abzulesen. Alle diese Maßnahmen sind offenbar praktisch und wirtschaftlich unmöglich. Nicht allein die hohen Kosten der benötigten Instrumente, sondern auch das Ablesen der Registrierblätter würde fast unübersteigliche Schwierigkeiten bereiten. Wir müssen daher eine weitere Annäherung anwenden, um die anteiligen Bereitstellungskosten jedes Abnehmers zu bestimmen. 39. Wir bestimmen nicht die Belastung des Kunden während der Werkspitze, sondern seine Belastung zur Zeit seiner eigenen Spitze, also seine Spitze in kW (oder Watt), unabhängig von der Zeit, in der sie auftritt. Hierbei nehmen wir an, daß die Belastungsspitze des Abnehmers seiner Spitzenverantwortlichkeit proportional ist. Dies ist eine kühne Annahme; sie bedeutet nichts anderes, als daß die Belastungskurven aller Abnehmer einander und damit auch der Belastungskurve des Werkes ähnlich sind. Aber wie sich später zeigen wird (Kap. 42), kann der Fehler, der durch diese Annahme gemacht wird, bedeutend dadurch vermindert werden, daß die Kunden in solche Gruppen eingeteilt werden, daß die Belastungskurven der zu dieser Gruppe gehörenden Kunden einander ähnlich sind (vgl. auch Kap. 9). Die Wahl der Höchstbelastung des Kunden an Stelle seiner Spitzenverantwortlichkeit wird damit annehmbar. 40. Die Spitzenlast eines Abnehmers kann viel leichter und billiger als seine Spitzenverantwortlichkeit bestimmt werden. Zu diesem Zwecke können wir verhältnismäßig billige Instrumente benutzen, die sogenannten Maximumzeiger. Diese Instrumente zeigen nur die Spitze während einer gewählten Zeit an, wie z. B. ein Maximalthermometer während einer bestimmten gewählten Zeit nur die Höchsttemperatur angibt. Wie ein Maximalthermometer viel billiger als ein Kurven registrierendes Thermometer ist, so ist auch ein Maximumzeiger viel billiger als ein registrierendes Wattmeter, ganz von den Kosten der Bedienung und Auswertung der Registrierstreifen zu schweigen.

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Wir können auch ein anderes Instrument gebrauchen, nämlich den Strombegrenzer; dieser begrenzt automatisch den Höchstverbrauch des Abnehmers durch Stromunterbrechung. Hierdurch werden z. B. angeschlossene elektrische Lampen zum Blinken gebracht, sobald die gegebene Höchstbelastung überschritten wird. Der Kunde kann daher niemals größere Bereitstellungskosten, als der Strombegrenzer zuläßt, verursachen. Nehmen wir eine gewisse Ungenauigkeit in Kauf, so können wir von allen Instrumenten absehen; wir können einfach die zu erwartende Höchstbelastung aus der Größe und dem Charakter der Anlage schätzen. Dies werden wir eingehender in dem Abschnitt über Preisstellung des Stromes behandeln (2. Teil dieses Buches). 41. Wenn wir die Spitzenverantwortlichkeit als Basis der Bereitstellungskosten nehmen, so haben wir weiter oben gesehen, daß wir die Belastungen des Kunden während einer gewissen Zeitdauer betrachten müssen und einen Durchschnittswert all dieser momentanen Belastungen nehmen müssen. Ähnlich haben wir in diesem Falle nicht die momentane Belastung zu einer bestimmten Zeit zu nehmen, sondern den Durchschnittswert aller momentanen Belastungen während einer bestimmten Zeitdauer, wenn die Belastungen den Höchstwert erreicht haben resp. in der Nähe des Höchstwertes liegen. Der Durchschnittswert kann hierbei wieder das arithmetische Mittel oder der mittlere Wärmewert sein, wie dies im Kap. 36 erklärt wurde. Die Instrumente zur Messung der Höchstlast werden im Nachtrag XVI beschrieben. 6. Verschiedenheitsfaktor.

42. Wenn die Belastungskurven aller Kunden untereinander ähnlich wären, so würde auch die Belastungskurve des Werkes diesen ähnlich sein (wenn wir die Verluste und den Eigenverbrauch des Kraftwerkes vernachlässigen), und die Höchstbelastung jedes Kunden würde zur Zeit der Höchstbelastung des Werkes auftreten. Die Summe der Höchstbelastungen der einzelnen Kunden würde also gleich der Höchstbelastung des Kraftwerkes sein und der Fehler, welcher durch Einsetzen der Spitzenverantwortlichkeit statt der Höchstbelastung des Kunden gemacht wurde, würde 0 sein. Tatsächlich sind aber die Belastungskurven der verschiedenen Kunden voneinander verschieden. Wir können jedoch die Abnehmer in solche Gruppen oder Klassen einteilen, daß die Belastungskurven innerhalb einer Klasse einander etwa ähnlich sind. Wir könnten also die Lichtabnehmer in eine Klasse und die Kraftabnehmer in eine andere gruppieren. Lichtabnehmer werden (als erste Annäherung) fast alle am Abend ihren gesamten Strom abnehmen, während die größte Anzahl der Kraftkonsumenten praktisch all ihren Strom während der regelmäßigen Arbeitsstunden abnehmen, also vorwiegend während der Tages-

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stunden der Wochentage. Ferner können wir jede dieser Klassen unterteilen; z. B. könnten wir die Lichtabnehmer in Warenhäuser, Büros, Fabriken, Restaurants, Theater, Kirchen, Haushaltungen, Straßenbeleuchtung u. a. einteilen. Sollte es nötig erscheinen, so könnte man eine weitere Unterteilung vornehmen, z. B. die Kaufhäuser den feilgebotenen Waren entsprechend einteilen usw. (Verschiedene Kraftwerke haben hierfür verschiedene Methoden.) Ebenso könnte man die Kraftabnehmer in eine Anzahl von Gruppen unterteilen. Der Fehler wird dann nicht sehr bedeutend sein, wenn wir annehmen, daß die Kunden derselben Klasse ähnliche Belastungskurven haben. Bedeutende Abweichungen von der Durchschnittsbelastungskurve werden nur in Einzelfällen auftreten und diese brauchen nicht besonders behandelt zu werden. In Wahrheit ist es unmöglich, sie jedesmal besonders zu behandeln. Es ist nicht schwer sich vorzustellen, wie die Höchstbelastungen der verschiedenen Kundengruppen zu verschiedenen Zeiten auftreten. Die Läden werden z. B. ihre Jahresspitze um 17 Uhr oder kurz nachher um Weihnachten herum, zur Zeit der kürzesten Tage, haben. Kurz nachher wird der Hauptandrang für die Straßenbahnen eintreten, wenn die Werktätigen von ihrer Arbeit nach Hause eilen. Wenn sie in ihren Wohnungen angelangt sind, wird das Licht angedreht und mithin tritt dann die Spitze der Wohnungsbeleuchtung ein, welche bis 21 oder 22 Uhr andauern kann. Die Theater werden ihre Spitze von 20 Uhr ab haben, die Spitze der Sommerbelustigungsstätten wird natürlich abends nach Sonnenuntergang auftreten. Ähnliche Verschiedenheiten zwischen den Spitzen der verschiedenen Klassen von Kraftstromabnehmern werden auch auftreten. Haben wir eine Pumpanlage für landwirtschaftliche Zwecke, so wird die Spitzenlast sogar im Sommer am Tage auftreten. 43. Wir können nun die Belastungskurve von jeder Klasse und Kundengruppe durch tatsächliche Messungen in einer Anzahl von charakteristischen Fällen oder auch durch Annahmen erhalten. Wir können so das Verhältnis der Spitzenverantwortlichkeit der Gruppe zur Spitzenlast derselben Gruppe erhalten. Wir würden dann mit diesem Verhältnis die bekannten Kosten je kW der Spitzenverantwortlichkeit zu multiplizieren haben, um die Kosten je kW für die Spitzenlast der Gruppe zu erhalten. Dieser erste Schritt würde nur eine andere Methode darstellen, um die Bereitstellungskosten der Klasse oder Gruppe von Abnehmern auf die Spitzenverantwortlichkeit der Gruppe umzurechnen. Nehmen wir z. B. an, daß die Belastungskurve der Gruppe eine Spitze hat, welche 4mal so groß wie die Spitzenverantwortlichkeit ist, dann wären die Kosten je kW Bereitstellungskosten für die Spitze der Gruppe 1/ der Kosten je kW der Spitzenverantwortlichkeit. Wenn z. B . die 4 Bereitstellungskosten 4 RM. für 1 kW der Zentrale monatlich betrügen, so hätten wir nur 1 RM. je Monat für das kW der Spitzenlast

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dieser Gruppe von Kunden zu rechnen. Da die Höchstlast einer Gruppe natürlich niemals kleiner sein kann als die Spitzenverantwortlichkeit, so wird die Korrektur an den kW-Kosten der Spitzenlast der Gruppe niemals eine Vergrößerung der Einheitskosten sein, sondern im allgemeinen eine Verminderung. 44. Die Tatsache, daß die Spitzen der verschiedenen Klassen von Abnehmern nicht zur selben Zeit auftreten, nennt man die Verschiedenheit dieser Klassen. Um dies ganz klarzustellen, können wir die Sache folgendermaßen beleuchten. Nehmen wir den einfachen Fall an, daß wir nur zwei Klassen von Kunden hätten, A und B, welche während des ganzen Tages 1000 kW in Anspruch nehmen, aber beide während 1 Stunde 3000 kW verlangen. Wenn die 3000 kW-Spitzen gleichzeitig auftreten, so hätten wir eine Leistung von 6000 kW im Kraftwerk nötig, um die Spitze zu decken. Würden aber die Spitzen nacheinander auftreten, so wäre eine Leistung des Kraftwerkes von 4000 kW ausreichend. 1000 kW würde für die eine und 3000 kW für die andere Gruppe benötigt. Wir könnten also einen Teil der Leistung des Werkes wegen der zeitlichen Verschiedenheit der beiden Belastungen sozusagen 2 mal benutzen, erst für A und dann für B (oder umgekehrt). Hätten wir nur den Abnehmer A, so müßte er mit den Bereitstellungskosten für 3000 kW belastet werden, da das Kraftwerk mit einer Leistung von 3000 kW auszurüsten wäre. Dasselbe würde gelten, wenn B allein zu versorgen wäre. Wie das Beispiel angenommen ist, haben wir jedoch mit der Verschiedenheit der Belastungen zu rechnen und 4000 kW zu installieren. Jeder der beiden Kunden wird daher mit DurchschnittsBereitstellungskosten von 2000 kW zu belasten sein. 45. Der Grad der Verschiedenheit wird durch den Verschiedenheitsfaktor gemessen. Derselbe wird als das Verhältnis der Summe der Spitzenbelastungen durch die Summe der Spitzenverantwortlichkeiten definiert. Mit anderen Worten ist der Verschiedenheitsfaktor der geSpitzenlast . Da wogene M i t t e l w e r t d e r Verhältnisse Spitzenverantwortlichkeit die Summe der Spitzenverantwortlichkeiten gleich der Spitze des Kraftwerkes ist, so erhalten wir die Definition des Verschiedenheitsfaktors als das Verhältnis der Summe der Spitzenbelastungen der Kunden zu der Spitze des Werkes2). In unserem Beispiel ist die Summe der Spitzenlasten 3000 + 3000 = 6000 kW und die Summe der Spitzenverantwortlichkeiten oder die Werkspitze ist 4000 kW, mithin beträgt der Verschiedenheitsfaktor 6000:4000 = 1,5. Natürlich kann der Verschiedenheitsfaktor nie kleiner als 1 sein. *) Leser, die den Begriff gewogener Mittelwert nicht kennen, finden ihn im Nachtrag VII erklärt. a ) Eine umfassende Definition des Verschiedenheitsfaktors wird im Kap. 49 gegeben.

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Der Verschiedenheitsfaktor ist für die Wirtschaftlichkeit der Kraftwerke sehr wichtig. Er gibt sozusagen an, wie oft die Leistung des Kraftwerkes gebraucht werden kann 3 ). 46. Man spricht nicht nur von einer Verschiedenheit der verschiedenen Klassen oder Gruppen von Belastungen, welche in ihrer Gesamtheit die Belastungskurve des Kraftwerkes ergeben, sondern auch von der Verschiedenheit der Kunden derselben Gruppe untereinander. Wenn die Kunden derselben Klasse tatsächlich alle dieselben Belastungskurven hätten, wie wir bisher angenommen haben (Kap. 42), so würde keine Verschiedenheit unter ihnen bestehen, mit anderen Worten: Der Verschiedenheitsfaktor unter ihnen würde gleich 1 sein. In Wahrheit sind stets Verschiedenheiten in den Belastungskurven enthalten und folglich auch eine Verschiedenheit zwischen den Kunden derselben Klasse, woraus folgt, daß der Verschiedenheitsfaktor zwischen den Kunden größer als 1 sein wird. Ein Beispiel wird dies erhellen. Messungen 4 ) haben in einem bestimmten Häuserblock, wrelcher 189 Haushaltungen enthielt, ergeben, daß die arithmetische Summe der Einzel-Höchstbelastungen in diesen Elektro-Installationen 68,5 kW betrug. Die tatsächliche Höchstbelastung des Transformators, welcher diese 189 Elektroanlagen (und keine anderen) speiste, betrug 20 kW. Der Grund für diese Verschiedenheit der beiden Zahlen ist natürlich darin zu suchen, daß die Höchstbelastungen der einzelnen Elektroanlagen nicht zur selben Zeit auftraten. Der Kunde A wird z. B. eine Gesellschaft, mit all seinen Brennstellen voll belastet, gebSn, während der Kunde B zur selben Zeit nur wenig braucht, vielleicht garnichts, da er A's Einladung angenommen hat. Die Belastung des Kunden C könnte eine Stunde später als die Höchstbelastung D auftreten usw. Der Verschiedenheitsfaktor würde in diesem Beispiele 68,5:20 = 3,4 sein. Würden die Bereitstellungskosten für jedes kW Höchstleistung des Transformators z. B. monatlich 3,4 RM. sein, so würde nur 1 RM. Monatsgebühr für 1 kW Höchstbelastung des Kunden 3 ) In unserem obigen Beispiel haben wir ein Kraftwerk mit einer Leistung von 4000 kW. Während der Spitze des Kunden A tritt folgende Verteilung der Belastung auf: 3000 kW Belastung vom Kunden A plus 1000 kW vom Kunden B = 4000 kW. Zur Zeit der Spitzenlast des Kunden B : 1000 kW Belastung vom Kunden A plus 3000 kW vom Kunden B = 4000 kW. Nehmen wir die erste Verteilung der Belastung an und lassen 3000 kW für A bereitstellen, für B dagegen 1000 kW, so müssen wir folgern, daß 2000 kW von den 3000 kW für A von B während der Zeit der Spitze von B benutzt werden können. Da diese 2000 kW gleich der Hälfte der Leistungsfähigkeit des Kraftwerkes sind, so kann diese Leistung 1 y2 mal gebraucht werden. Diese Art der Erklärung des Verschiedenheitsfaktors wird noch deutlicher, wenn wir mehr als 2 Kunden nehmen (z. B. 3) und wieder entsprechende Belastungskurven vorschreiben, deren Einzel-Höchstbelastungen eine nach der anderen auftreten. 4) I n s u l l , „Stromerzeugung in Kraftwerken", Transactions A. I. E . E . 1912, Seite 246.

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zu berechnen sein. (Natürlich werden wegen der Verschiedenheit zwischen den einzelnen Transformatoren des Netzes die Kosten des kW Höchstbelastungen des Transformators niedriger als die Kosten für das kW der Spitze des Kraftwerkes sein. Nehmen wir z. B. an, daß der Verschiedenheitsfaktor der Transformatoren des Netzes 2 sei, dann würden die Bereitstellungskosten für jedes kW Höchstleistung des Kraftwerkes 2 mal 3,4 = 6,8 RM. je Monat betragen, während das kW der Maximallast der fraglichen Kundengruppe nur 1 RM. betrüge.) 47. Bisher haben wir nur 2 Beispiele des Verschiedenheitsfaktors besprochen: zwischen den Haushaltungen und den Transformatoren, und zwischen den Transformatoren und dem Kraftwerk. Offenbar können wir jede beliebige Gruppe von Kunden (oder Belastungen) herausgreifen und von einem Belastungsfaktor der Einzelkunden zu der betreffenden Gruppe sprechen. Die Einzelkunden können wieder in kleinere Gruppen zusammengefaßt werden. Wir können z. B . die folgende Einteilung vornehmen: Kraftwerk, Unterstation, Speiseleitung, Transformator, Abnehmer, Brennstelle. Wir können dann von Verschiedenheitsfaktoren zwischen irgend zweien dieser Gruppen sprechen: zwischen: Unter3tationen und Kraftwerk, | „ Speiseleitungen Unterstationen, Kraftwerk, 1 »» ») „ Transformatoren Speiseleitungen, Unterstation, Kraftwerk, Transformator, „ Abnehmern Speiseleitung, Unterstationen, Kraftwerk, Abnehmern, i> »> Transformator, Speiseleitung, > 5) „> Brennstellen Unterstation, » i> > Kraftwerk. n »» »i» >

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In jedem der obigen Fälle können wir noch zwischen dem e i n z e l n e n Verschiedenheitsfaktor und dem d u r c h s c h n i t t l i c h e n Verschiedenheitsfaktor unterscheiden 6 ). Zum Beispiel wählen wir den Verschiedenheitsfaktor aller Abnehmer von demselben Transformator. Wir können dann einen Verschiedenheitsfaktor von einem einzelnen Transformator oder den durchschnittlichen Verschiedenheitsfaktor aller Transformatoren derselben Unterstationen *) Mit Ausnahme der Verschiedenheitsfaktoren, welche sich auf das Kraftwerk direkt beziehen.

A. Die drei Kostenelemente.

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usw. nehmen (wir meinen stets hierbei den Verschiedenheitsfaktor der Abnehmer und Wandler). 48. Nehmen wir eine bestimmte Einteilung in Gruppen vor (wie z. B. im Kap. 47), so können wir einen Verschiedenheitsfaktor der Einzelglieder einer Gruppe in bezug auf die nächst höhere Gruppe nehmen (z. B. Abnehmer zu Transformatoren) oder in bezug auf weitere, höher gelegene Gruppen (z. B. Einzelabnehmer und Speiseleitungen oder Unterstationen). Die letzteren Verschiedenheitsfaktoren können als kombinierte, zum Unterschied von den elementaren Verschiedenheitsfaktoren, bezeichnet werden. Die kombinierten Verschiedenheitsfaktoren sind das Produkt der gewogenen Mittelwerte 4) von den einzelnen elementaren Verschiedenheitsfaktoren. Nehmen wir z. B. den Verschiedenheitsfaktor der Abnehmer einer bestimmten Speiseleitung als kombinierten Verschiedenheitsfaktor und wählen die Verschiedenheitsfaktoren zwischen Konsumenten und Transformatoren und zwischen Transformatoren und Speiseleitung als elementare Verschiedenheitsfaktoren, so erhalten wir die folgenden Beziehungen : a) Einzel-Verschiedenheitsfaktor zwischen den Abnehmern eines bestimmten Transformators ist: Summe der Spitzenleistungen aller Abnehmer des Transformators Spitzenlast des betreffenden Transformators b) Gewogener Mittelwert (über die ganze Speiseleitung) der Verschiedenheitsfaktoren zwischen Konsumenten und Transformatoren ist: Summe der Zähler von a) _ Summe der Nenner von a) Summe der Spitzenleistungen aller Abnehmer der Speiseleitung Summe der Spitzenleistungen aller Transformatoren der Speiseleitung c) Verschiedenheitsfaktor der Transformatoren einer Speiseleitung ist Summe der Spitzenleistungen aller Transformatoren der Speiseleitung Spitzenleistung der Speiseleitung d) Verschiedenheitsfaktor der Abnehmer einer bestimmten Speiseleitung ist: Summe der Spitzenleistungen aller Abnehmer der Speiseleitung Spitzenleistung der Speiseleitung Multiplizieren wir den Bruch b mit Bruch c, so fällt der Nenner von b gegen den Zähler von c heraus und wir erhalten den Bruch d. Dies bedeutet: 8 ) Wir weisen wieder auf Nachtrag VII für diejenigen Leser hin, denen der Ausdruck „gewogener Mittelwert" nicht geläufig ist.

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II. Die Kosten der Stromversorgung im besonderen.

Der gewogene Mittelwert (über die ganze Speiseleitung) aller Verschiedenheitsfaktoren zwischen den Abnehmern und Transformatoren multipliziert mit dem Verschiedenheitsfaktor zwischen den Transformatoren einer Speiseleitung ist: Verschiedenheitsfaktor zwischen allen Abnehmern einer bestimmten Speiseleitung (kombinierter Verschiedenheitsfaktor); dies entspricht der obigen Erläuterung. 49. Wir können jetzt zu der allgemeinen Definition des Verschiedenheitsfaktors übergehen (genormt von dem A. I. E. E.). Diese Definition wird jetzt leichter verständlich sein, als wenn wir sie an die Spitze unserer Auseinandersetzung gestellt hätten. Der Verschiedenheitsfaktor ist das Verhältnis der Summe der Spitzenleistungen der Untergruppen eines Systemes oder Teil eines Systemes zu der Spitzenlast des ganzen Systemes oder des Teiles des Systemes, welches betrachtet wird, gemessen am Speisepunkt 7 ). Kürzer können wir sagen, wenn auch nicht ganz so exakt, daß der Verschiedenheitsfaktor das Verhältnis der Summe der Spitzenlasten zu der Summe der Spitzenverantwortlichkeiten ist; schließlich auch: das mittlere Verhältnis zwischen der Spitzenlast und der Spitzenverantwortlichkeit. Er bestimmt daher das Verhältnis, mit welchem die Bereitstellungskosten von der Spitzenverantwortlichkeit zur Spitzenlast vermindert werden müssen. Dies ist der Grund für die Wichtigkeit des Verschiedenheitsfaktors. Angaben über die Zahlenwerte von Verschiedenheitsfaktoren finden sich in H. B. Gear, „Verschiedenheitsfaktor" (Transactions, A. I. E. E. 1910, Seite 375) und in einer Abhandlung von Professor R y a n (Electrical Review, 3. April 1915, Seite 638). Wir können auch von einem Verschiedenheitsfaktor zwischen Gruppen von Konsumenten sprechen, welche noch nicht an dasselbe Netz angeschlossen sind; z. B. können wir eine Anzahl von benachbarten Städten betrachten, welche jede ihre eigene Stromversorgung haben. Wenn wir nun alle die Einzelwerke stillegen und alle Städte an ein gemeinsames Kraftwerk legen, so wird dieses nicht ganz so groß zu sein brauchen als die Summe der Leistungen der stillgelegten Werke, da die Spitzenbelastungen der verschiedenen Städte zu mehr oder weniger verschiedenen Zeiten auftreten werden. 6. Verschiedenheit der Bereitstellungskosten für die Spitzenlast der einzelnen Abnehmer.

50. Aus dem obigen geht hervor, daß sich die Bereitstellungskosten, wenn man sie auf die Spitzenlast des Abnehmers bezieht, wegen der Verschiedenheit der Belastungskurven stark ändern. 7 ) Transactions A. I. E. E. 1914, Seite 1797 (siehe auch V. d. E. W. Definition der Höchstlastziffer).

A. Die drei Kostenelemente.

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Andere Verschiedenheiten in den Bereitstellungskosten je kW der einzelnen Abnehmer ergeben sich aus anderen Gründen, von denen einige folgen: 51. Die Elektroanlagen der Kleinabnehmer, z. B. der Haushaltungen, liegen im allgemeinen weiter auseinander als die Anlagen der Großabnehmer, welche in dem Fabrikteil der Stadt oder dem Geschäftszentrum liegen. Die Kleinabnehmer gebrauchen daher ein größeres Netz, nicht nur je Installation, sondern noch viel mehr je kW. Die Transformatoren sind für eine gegebene Leistung zahlreicher und kleiner. Die Wohnungen sind im allgemeinen in den Vororten der Großstädte gelegen, also von dem Zentrum des Versorgungsgebietes entfernt, mithin müssen die Übertragungsleitungen sowohl länger sein als auch größere Querschnitte haben usw. All dies bedeutet größere Kapitalanlage und mithin größere Kosten der Stromversorgung wegen des höheren Kapitaldienstes usw. 52. Ein anderer Grund für erhöhte Bereitstellungskosten ist folgender: die elektrische Beleuchtung verlangt eine genaue Spannungsregulierung. Ein Prozent Spannungsänderung verursacht 3 1 / 2 % Lichtstromänderung; kleine Änderungen der Spannung können daher sehr störend auf den Sehprozeß wirken. Wir erinnern hier nur an die Straßenbahn, besonders im Vorortverkehr. Die Spannungsregulierung ist dort allein für die geringen Ansprüche der Motoren und nicht etwa für die hohen Anforderungen der Beleuchtung eingerichtet. Die Motoren, wie bemerkt, sind längst nicht so empfindlich gegen Spannungsschwankungen als die elektrischen Lampen. Wenn wir nicht unsere Stadtnetze für Beleuchtungszwecke anlegen müßten, so brauchten wir viel weniger Kupfer, und sie könnten mithin viel billiger sein. Wir können daher sagen, daß der Kapitaldienst für die Verstärkung der Stadtnetze über die Querschnitte für Kraftversorgung hinaus zu Lasten der Lichtabnehmer allein gehen muß. Diese und andere Verschiedenheiten der Bereitstellungskosten einzelner Kundengruppen werden gewöhnlich vernachlässigt, wenn man die Selbstkosten und die Tarife aufstellen will. Es erscheint uns jedoch von Wichtigkeit, auf sie hingewiesen zu haben. 53. Wir kehren jetzt zu den Kosten der elektrischen Arbeit zurück. Auch hier haben wir Änderungen der Arbeitskosten je nach der Kundengruppe zu verzeichnen. (Um diese Verschiedenheiten zu erklären, war es nötig, erst die Belastungskurve, den Belastungsfaktor und den Verschiedenheitsfaktor zu erklären. Wir konnten diese Verschiedenheiten in den Arbeitskosten nicht an der geeigneten Stelle in Kap. 12 besprechen.) Wenn der Belastungsfaktor und der Verschiedenheitsfaktor der Abnehmer gering ist, so werden die Transformatoren während einer langen Zeit mit geringer Belastung arbeiten. Der Wirkungsgrad eines Transformators vermindert sich, wenn die Belastung desselben unter Vollast fällt. Außerdem sind die Kupferverluste im

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II. Die Kosten der Stromversorgung im besonderen.

Netz proportional dem Quadrate der abgenommenen Leistung (bei gegebenem Leistungsfaktor 8 ). Dies bedeutet, daß die gesamten Energieverluste für die Übertragung einer bestimmten Arbeitsmenge während einer gegebenen Zeit größer sind, wenn die Leistung während eines Teiles der Zeit bedeutend ist und während der übrig bleibenden Zeit gering ist. Am günstigsten ist die Arbeitsübertragung mit gleichbleibender Leistung. Zudem ist der Leistungsfaktor bei geringer Transformatorenbelastung sehr klein, wodurch die Stromstärke erhöht wird und damit höhere Kupferverluste auftreten. Aus all diesen Gründen werden die Arbeitskosten mit geringem Belastungs- und Verschiedenheitsfaktor höher sein müssen, als wenn diese Faktoren hohe Werte haben. Trotzdem wird diese Erhöhung in den Arbeitskosten gewöhnlich vernachlässigt, da diese Berechnung zu schwierig ist. Wir werden ferner sehen, daß auch Verschiedenheiten in der Kundengebühr je nach der Gruppe der Abnehmer auftreten. 3. Die K u n d e n k o s t e n . a) Kapitallasten.

54. Außer dem Kapital, welches von dem Kraftwerk für alle Kunden im Werk und im Verteilungsnetz angelegt werden muß, muß noch für jeden einzelnen Kunden ein bestimmter Betrag investiert werden. Ein großer Teil dieser Extrakapitalsanlage ist einzig durch die Tatsache veranlaßt, daß der Abnehmer an das Netz angeschlossen werden muß und hat praktisch nichts damit zu tun, wie hoch seine Spitzenleistung ist oder wieviel elektrische Arbeit er abnimmt. Diese Summe bleibt sich für einen großen und kleinen Abnehmer gleich. Um dies zu erklären, führen wir folgendes aus: Es ist allgemein bei den Werken üblich, daß der überwiegende Teil der Apparatur bis zum Zähler des Abnehmers, diesen inbegriffen, vom Werk bezahlt wird. Nur die Hausinstallation, hinter dem Zähler beginnend, wird im allgemeinen vom Hausbesitzer oder dem Abnehmer bezahlt. Es folgt also, daß ein bestimmtes Kapital von der Lieferungsgesellschaft für jeden Kunden einzeln angelegt wird. Die Kapitalkosten bestehen in der Anschlußleitung vom Hauptkabel bis zum Zähler, Kabelkasten, Sicherungen, Zähler usw. Bis zu einem gewissen Anschlußwert wird die Kapitalsanlage für jeden Kunden etwa gleich sein, über diesen Anschlußwert können wir sie in 2 Teile spalten: einen konstanten Teil (die Kosten der Durchschnittslänge der Anschlußleitung mit minimalem Kabelquerschnitt oder minimalen Masten, kleinster Zählergröße usw.) und einen anderen Teil, welcher der Spitzenlast des Abnehmers 8

) Der Nichttechniker findet eine Erklärung des Ausdruckes „Leistungsfaktor'• im Nachtrag XV.

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A. Die drei Kostenelemente.

proportional ist. Nehmen wir den letzteren Teil der Kapitalanlage zu den Leistungskosten, so folgt, daß wir einen bestimmten Kapitalwert für jeden Abnehmer erhalten, der unabhängig von seiner Größe ist. Wir werden daher gewisse Kapitallasten erhalten, welche unabhängig von der Größe des Abnehmers sind. b) Betriebskosten.

55. Außer den Kapitallasten sind noch jährliche direkte Auslagen vorhanden, welche praktisch für jeden Kunden dieselbe Summe ergeben, ob er nun ein großer oder kleiner Abnehmer sei. Das Kraftwerk hat im allgemeinen jeden Monat einen Zählerableser zu jedem Abnehmer zu schicken. Der Zählerableser hat die verbrauchten kWh abzulesen und die Buchhalter müssen die Stromrechnung ausfertigen, sie müssen die Rechnung schreiben, sie an den Kunden senden und müssen den Eingang des Betrages buchen usw. usw. Hinzu kommen noch die Unterhaltungskosten und Reparaturen der Anschlußleitungen, der Zähler usw. 56. All diese Auslagen, zu denen noch die Kapitallasten für Zähler usw. kommen, werden nur dadurch verursacht, daß der betreffende Kunde an das Verteilungsnetz angeschlossen ist und sind daher für jeden Verbraucher gleich. Man nennt sie daher die „Kundenkosten". Um dem Anfänger die Größenordnung der Kundenkosten etwa anzugeben, sei gesagt, daß verschiedene Elektrizitätswerke dieselbe mit 2—4 RM. je Monat und Abnehmer angeben. Dieser Betrag ist für Großabnehmer, welche Hunderte und Tausende von Mark monatlich bezahlen, unwesentlich; im Falle der Kleinabnehmer aber, deren monatliche Strom rechnung sich in der Größenlage von einigen Mark bewegt, von großer Bedeutung. c) Der Einfluß der Kundenkosten auf die Gestehungskosten der kWh.

57. Wir haben im Kap. 10 die Praxis besprochen, die Gesamtkosten (und auch den Preis) der Versorgung eines Abnehmers auf einen Einheitspreis für die kWh zu basieren, wodurch also die Kosten des Stromes mit so und so viel Pf. je kWh angegeben werden. Es ist nun klar, daß die Gesamtkosten der Stromversorgung eines Kleinabnehmers für die kWh viel größer als die Arbeitskosten für den Großabnehmer sein müssen, da die Kundenkosten für jeden Abnehmer gleich sind. Sind z . B . die Kundenkosten 4 RM. im Monat, so werden die Kosten je kWh eines Abnehmers mit 10 kWh Monatsverbrauch über 40 Pf. je kWh liegen, da. die Kundenkosten allein bereits diese Summe ausmachen. Gebraucht dagegen der Abnehmer im Monat 10000 kWh, so werden die Kundenkosten nur 0,04 Pf. je kWh betragen, also fast nebensächlich sein, und die Kosten der kWh werden daher durch die anderen Faktoren, wie Kapitaldienst, Verwaltung, Betriebskosten usw. bestimmt. E l s e n m e n g e r - A r n o l d , Stromtarife.

3

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II. Die Kosten der Stromversorgung im besonderen. d) Die Verschiedenheit der Kundenkosten bei den einzelnen Abnehmern.

58. Natürlich sind die Kundenkosten je Abnehmer nicht absolut konstant, geradesowenig wie die Leistungskosten je kW oder die Arbeitskosten je kWh absolut konstant sind. Wenn ein Haus z. B. weit ab von der Straße liegt (wo die Stromversorgung liegt), so werden die elektrischen Leitungen von der Straße zum Hause länger und darum teurer als der Durchschnitt sein, ja wir müssen womöglich 1 oder 2 Extramaste für die Zuleitung errichten lassen. Wir haben im Kap. 51 gesehen, daß die Leistungskosten höher sein werden, wenn das Haus in einem dünn bevölkerten Teile der Stadt liegt (welches besonders für den Fall der Villenkolonien gilt). Ebenso werden die Kundenkosten in solchen Gebieten höher sein, da die Zählerableser, Reparaturkolonnen usw. einen größeren Weg von einem Kunden zum anderen zurückzulegen haben und daher an einem Tage weniger Kunden erledigen können. Besonders wird dieses von Wohnungen in ärmeren Distrikten gelten, wo nicht jedes Haus elektrischen Anschluß hat oder auch in sehr eleganten Wohndistrikten, in denen jedes Haus von einem Garten umgeben ist. Außerdem werden im Falle der kleinen Wohnungen die Angestellten des Elektrizitätswerkes zweimal und noch öfter in einer Anzahl von Häusern vorzusprechen haben, weil sie die Tür verschlossen gefunden haben. Der 2. Besuch ist natürlich teurer als der erste, da der Zählerableser den ganzen Weg für womöglich einen Kunden noch einmal machen muß. Auf der anderen Seite sind bei den gewerblichen Abnehmern (dieser Ausdruck soll sich auf Läden und Kleinkraftabnehmer beziehen) die Zählerableser sicher, daß sie zu jeder Tageszeit eingelassen werden, um den Zähler abzulesen. Diese Unterschiede der Kundenkosten zwischen den einzelnen Kunden sind im allgemeinen klein. Ein Versuch, alle diese kleinen Verschiedenheiten zu berücksichtigen, würde die Methode zu kompliziert machen und außerdem nur geringen Erfolg bieten. Die Parallelfälle sind oben für die Leistungs- und Arbeitskosten besprochen.

B. Die Bestimmung der Zahlenwerte der drei Grundgrößen der Kosten. 59. Um für praktische Zwecke die 3 Grundgrößen: Arbeitskosten, Leistungskosten und Kundenkosten zu bestimmen, können wir folgendermaßen verfahren: Aus den Büchern des Elektrizitätswerkes lassen sich die Gesamtauslagen eines Jahres, z. B. für Heizmaterial, Löhne, Gehälter des technischen und kaufmännischen Stabes und verschiedene andere Konten zusammenrechnen. Außerdem kennen wir den Wert der Anlage, die Lebensdauer derselben usw.; wir können also den Kapitaldienst für die einzelnen Teile der Anlage bestimmen. Wir verteilen

B. Die Bestimmung der Zahlenwerte der drei Grundgrößen der Kosten.

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darauf diese Auslagen nach bestem Wissen auf Arbeits-, Leistungs- und Kundenkosten. Z. B. nehmen wir 90% der Heizmaterialien auf die Arbeitskosten und die übrigen 10% auf die Leistungskosten. Die Löhne der Zählerableser werden auf Kundenkosten gebucht, ebenso ein bestimmter Prozentsatz der Gehälter der kaufmännischen Beamten. Bei einer fachgemäßen Untersuchung wird man bald eine ziemlich genaue Einteilung der Zeit und damit der Gehälter, soweit sie auf die Ausstellung der Rechnungen und ähnliche Arbeiten verwandt sind, also zu den Kundenkosten beitragen, erreichen. Andere Auslagen werden mehr oder weniger willkürlich zu verbuchen sein; hierher gehören z. B. die Direktorengehälter, Werbekosten usw. Es geht klar aus dem obigen hervor, daß eine gewisse Willkür in der Kostenverteilung liegt, aber sie ist geringer als sich aus dieser Beschreibung zu ergeben scheint. Ein großer Teil der Kosten kann ohne weiteres zu einer der 3 Grundgrößen geschlagen werden und nur ein geringer Prozentsatz wird als fraglich übrigbleiben und muß irgendwie untergebracht werden. Nachdem wir so den jeweiligen Gesamtbetrag der 3 Grundkosten bestimmt haben, ist es leicht, sie durch die totale Anzahl der kW, kWh sowie durch die Anzahl der Kunden jeweils zu teilen, um die 3 Einheitskosten zu erhalten. Berichtigungen, um den Verschiedenheitsfaktor usw. zu berücksichtigen, sind dann vorzunehmen. 60. Wie oben gezeigt wurde, ist eine Unsicherheit und gewisse Willkür in der Verteilung der Kosten vorhanden. Wir können diese Ungewißheit theoretisch wegbringen und sie unter bestimmten Bedingungen in der Praxis stark vermindern, wenn wir eine Methode anwenden, welche wir kurz dadurch charakterisieren können, daß wir die Änderungen der Stromabnahme, der Maschinenleistung (Spitzenlast) und der Anzahl der Abnehmer des Kraftwerkes während der letzten paar Jahre mit den gleichzeitigen Änderungen der gesamten jährlichen Kosten in Beziehung setzen. So können wir die Durchschnittswerte der 3 Grundgrößen für die betrachteten Jahre bestimmen. , Diese Methode wurde vom Verfasser schon im Jahre 1914 vorgeschlagen. Sie erfordert die Anwendung einfacher mathematischer Grundsätze. Eine abgekürzte Wiedergabe des Originalartikels findet sich im Nachtrag VIII. 61. Die vorhergehenden Kapitel gaben eine etwas ausführliche Theorie der Gestehungskosten des elektrischen Stromes und der Methoden, wie wir die Zahlen für diese Kosten ermitteln. Wir wollen hiermit jedoch nicht etwa den Glauben erwecken, daß durch solche wissenschaftlichen Methoden tatsächlich in der Praxis der Elektrizitätswerke die Kosten bestimmt werden. Viele Elektrizitätswerke, im besonderen die kleineren, gebrauchen noch bis heute sehr rohe Berechnungen, um ihre Gestehungskosten zu bestimmen. Wir finden noch häufig die Angabe, daß die Gestehungskosten des Elektrizitätswerkes soundso viel je kWh 3*

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II. Die Kosten der Stromversorgung im besonderen.

seien. Dieses ist eine bequeme und plausible Darstellung, aber sie ist, mit Ausnahme von einigen wenigen Spezialfällen, in denen die Hauptbedingungen für die Stromversorgung bekannt sind, vollkommen unzureichend. Wir wollen jedoch nicht versäumen, darauf hinzuweisen, daß größere und gut geleitete Kraftwerke viel Zeit und Arbeit auf die Festsetzung ihrer Gestehungskosten und Grundgrößen verwenden. Diese Zeit und Arbeit ist im allgemeinen nützlich angewandt, da die erste Grundbedingung für einen richtigen Verkaufspreis die sichere Kenntnis der Gestehungskosten des Stromes ist.

Teil IL

Der Preis der elektrischen Arbeit. I. Allgemeine Bemerkungen über die drei Methoden der Gewinnberechnung. 62. Der Preis bedeutet die Kosten plus Gewinn. Wir erhalten also den Preis, indem wir einen gewissen Prozentsatz zu den Kosten hinzurechnen. Dieser Prozentsatz kann für alle verkauften Einheiten 1 ) und damit auch für alle Kunden konstant sein, so daß der Preis der elektrischen Arbeit für jeden Abnehmer den Kosten direkt proportional ist. Man kann auch so verfahren, daß man den Prozentsatz des Gewinnes auf verschiedene Einheiten je nach deren Gebrauch verschieden machte; hierdurch würde erreicht, daß die Abnehmer einen größeren Prozentsatz als Gewinn für diejenigen Einheiten zahlten, welche sie selbst höher bewerten, und für welche sie daher gern höhere Preise als für andere Einheiten zahlen, welche in den Augen der Kunden einen geringeren Wert haben und daher vielleicht zu den höheren Preisen überhaupt nicht verkauft würden. In diesem Falle würden verschiedene Kunden Preise für dieselben Einheiten 2 ) bezahlen, welche verschiedene prozentuale Gewinne in sich schließen würden. Derselbe Kunde würde andererseits für verschiedenartige Einheiten verschiedene Gewinne in den zu zahlenden Preisen verrechnet bekommen. Z. B. würden wir für Heizstrom einen vom Lichtstrom prozentual verschiedenen Gewinn verrechnen. 63. Diese beiden Unterscheidungen — nach Arbeitsleistungen und Kunden — gehen miteinander und durcheinander. Wenn daher in den folgenden theoretischen Erörterungen manchmal aus Rücksicht auf die Kürze des Ausdruckes nur Unterschiede zwischen Abnehmern erwähnt sind, so muß es klar sein, daß es sich stets um Unterschiede zwischen Gruppen oder Klassen von Arbeitsleistungen handelt, wenn nicht eine gegenteilige Bemerkung dabeisteht. *) Im Falle der elektrischen Arbeit ist der Prozentsatz konstant für alle kWh, wenn eine Arbeitsgebühr erhoben wird, und konstant für alle k W , wenn eine Leistungsgebühr berechnet wird, ferner konstant für jeden Abnehmer, falls eine Kundengebühr berechnet wird. 2 ) Wir beschränken uns von hier ab der Einfachheit halber auf solche Waren, welche Arbeitsleistungen bedeuten, obwohl dieselben Folgerungen auch für alle Waren Gültigkeit haben.

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I. Allgemeine Bemerkungen über die drei Methoden der Gewinnberechnung.

64. Das erste der obigen Prinzipien (denselben Prozentsatz Gewinn von allen Abnehmern einzufordern) nennen wir das „Selbstkostenprinzip", da der Preis auf den Durchschnittskosten der Arbeitsleistung beruht (siehe Hauptabschnitt III). Die zweite Methode der Preisberechnung kann zweckmäßigerweise mit „Spitzenverdienst" bezeichnet werden. 65. Der Ausdruck „Spitzenverdienst" bedeutet: nimm von jedem Abnehmer und für jede Art der Arbeitsleistung so hohe Preise, wie der Abnehmer zahlen will und kann3) und nicht niedrigere, sondern verweigere den Verkauf in all den Fällen, in denen der Preis nicht die Kosten deckt (genauer gesprochen, die Preise den Gewinn herabsetzen) (siehe Kap. 72), so daß der Verdienst des Verkäufers ein Maximum wird. Mit anderen Worten: Nimm so viel von den Kunden, als du nur irgend kannst. 66. Die „Methode der Wertschätzung" ist von der vorhergehenden insofern verschieden, als ihr Ziel zunächst nicht ein Spitzenverdienst für den Verkäufer sein soll, sondern sie sucht dem Publikum die größtmöglichsten Vorteile — in der Form von guter und preiswerter Arbeitsleistung — zu geben und die denkbar größte Anzahl von Kunden an der Wohltat der betreffenden Arbeitsleistung teilnehmen zu lassen. Die Methode der Wertschätzung verlangt höhere Preise für diejenigen Gruppen oder Klassen von Arbeitsleistungen, für welche die betreffenden Kunden diese Preise zahlen wollen und können, ohne dabei ihre Abnahme zu verringern. Der Unterschied gegen die Spitzenverdienstmethode liegt darin, daß sie das Mehreinkommen aus den höheren Preisen dazu verwendet, die Preise für diejenigen herabzusetzen, welche sonst weniger abnehmen würden, z. B. die ärmere Bevölkerung. Bei der Spitzenverdienstmethode (siehe Kap. 65) können die Verdienste nie hoch genug sein, bei der Methode der Wertschätzung werden, falls der Verdienst sehr hoch wird, selbsttätig geringere Preise eingeführt. Wir können daher a) den gewinnbringenden Kunden den Vorteil niederer Preisstellung gewähren oder b) die Wohltaten des Anschlusses neuen Kunden geben, oder c) wir können die beiden Vorteile vereinen (siehe Kap. 88—93). Die Methode der Wertschätzung unterscheidet zwischen den Kunden durch verschiedene prozentuale Gewinne, während das Spitzen3 ) Jeder Abnehmer hat sich — ob bewußt oder unbewußt — einen bestimmten Höchstpreis gesetzt, welchen er für die verschiedenen Arten der Arbeitsleistung zahlen will, obwohl die Preisgrenze, jenseits welcher er die Einheiten nicht mehr kaufen würde, ihm mehr oder weniger ungenau vorschwebt. Sollte er mehr als diesen Grenzwert für irgendeinen Teil der Arbeitsleistung bezahlen, so wird er diesen Teil nicht in Anspruch nehmen; er wird also die übrigen Teile der Arbeitsleistung allein weiter gebrauchen, bis er, mit weiter gesteigerten Preisen, als Kunde des Werkes völlig ausscheiden wird. So wird ein Kunde bei einer Steigerung des Lichtpreises gewisse Lampen zu gewissen Stunden n i c h t brennen.

II. Methode des Spitzenverdienstes.

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Verdienstprinzip zwischen den Kunden so differenziert, daß es verschiedene Prozentsätze auf die Preise erhebt, welche der Kunde für die Arbeitsleistung nach eigenem Ermessen zahlen würde. Die Unterscheidung im Wertschätzungssystem ist also mit dem Einkommensteuersystem vergleichbar, welches nicht dieselbe Summe Geldes von jedem verlangt, sondern jedem dieselbe finanzielle Belastung, gemessen an seiner Leistungsfähigkeit, aufzulegen versucht, also nicht einen absoluten Maßstab je Person für die Zahlung, sondern einen relativen Maßstab je nach der Zahlungsfähigkeit des Steuerzahlers einführt. 67. Mit der einzig möglichen Ausnahme solcher Fälle, in denen die Wertschätzung der Teile einer Arbeitsleistung durch den Preis einer Konkurrenz derselben Güte gegeben ist, können wir niemals hoffen, mehr als einen ungefähren Anhaltspunkt und eine vage Vorstellung der Wertschätzung zu erhalten. Trotzdem werden wir einige theoretische Fragen in diesem Zusammenhange besprechen, obwohl dieselben unter der Annahme vorgenommen werden, daß die Wertschätzung der Kunden von den einzelnen Teilen der Arbeitsleistung genau in Mark und Pfennigen bekannt sei. In derselben Art ist auch die Festigkeitslehre, indem sie uns ein exaktes Bild der Kräfteverteilung gibt, wenn auch bei ihrer praktischen Anwendung auf Werke der Technik unsichtbare und unbekannte Unregelmäßigkeiten oder Fehler im Innern des Materials zusammen mit anderen Faktoren so viel Ungewißheit in die Berechnung einführen, daß wir einen großen Sicherheitsfaktor anwenden müssen und daher auch unsere Theorie nicht genau anwenden können. Eine zweite Parallele finden wir in der Berechnung des Spannungsabfalles bei Hochspannungs- und Niederspannungsleitungen. Wir besitzen sehr exakte Berechnungsmethoden; aber wenn wir sie in der Praxis anwenden wollen, finden wir, daß die Grundlage der Berechnung, die Belastung, im allgemeinen nur sehr annähernd bekannt ist, oft sogar nur geschätzt werden kann. Trotzdem wird niemand diesen Theorien ihren Wert absprechen können, da sie uns zeigen, wie die einzelnen Faktoren das Ergebnis beeinflussen.

II. Methode des Spitzenverdienstes. 68. Die Methode des Spitzenverdienstes befaßt sich nur mit dem Interesse des Erzeugers, zum Nachteil des Verbrauchers, welcher im Falle von öffentlichen Stromversorgungswerken das Publikum ist. Das Prinzip ist daher unmoralisch, und es wäre überflüssig, diese Methode näher zu beleuchten, wenn nicht die Methode der Wertschätzung eine weitere Entwicklung der Methode des Spitzenverdienstes mit gewissen Verbesserungen, welche die Interessen des Abnehmers wahren, wäre.

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II. Methode des Spitzenverdienstes.

Wir haben daher als eine Einleitung zu dem Prinzip der Wertschätzung die Methode des Spitzenverdienstes zu betrachten. 69. Die S u m m e aller Einnahmen, welche v o n allen Abnehmern eingehen, ist die Bruttoeinnahme. W e n n wir die Selbstkosten von der Bruttoeinnahme abziehen, erhalten wir das Nettoeinkommen. Soll das Kapital eine bestimmte Verzinsung abwerfen (Schuldverschreibungen, Kap. 2), so werden wir nach der Methode des Spitzenverdienstes verlangen müssen, daß das Nettoeinkommen ein Maximum wird. Falls jedoch die Verzinsung des Kapitals variabel ist (Aktien, Dividende), so liegt unser Interesse nicht bei einem Maximum des Nettoeinkommens, sondern bei einem Maximum der Verzinsung 4 ). 70. Der Höchstverdienst, welchen das Prinzip des Spitzenverdienstes anstrebt, liegt also entweder bei einem höchsten Nettoeinkommen oder bei einer Höchstverzinsung (Dividende). Der Ausdruck „Verdienst" wird weiterhin so gebraucht, daß er folgende Begriffe umfaßt: 1. Nettoeinkommen, 2. Verzinsung und 3., um ganz allgemein zu sein, den Begriff Bruttoeinkommen. *) Der letzte Satz bedarf noch im allgemeinen einer gewissen Verbesserung: Falls das Unternehmen gewinnbringend ist, wird es aus dem folgenden Grunde vorteilhafter sein, in gewissen Grenzen eine Preisherabsetzung zu gewähren, obwohl damit eine Erniedrigung der Verzinsung verknüpft ist. Die Preisherabsetzung wird eine Erhöhung des Absatzes zur Folge haben; mithin wird die Produktion im Werke gesteigert, und dieses bedeutet: Neuanlage von Kapital. Wenn die Preisherabsetzung in gewissen Grenzen bleibt, so wird notwendigerweise das Nettoeinkommen gesteigert (wie im Nachtrag IX, Kap. 4 gezeigt wird). Wenn nun der zusätzliche Nettoverdienst im Verhältnis zum zusätzlichen Kapitalaufwand genügend hoch ist, so wird der letztere auch ohne Rücksicht auf das ursprünglich angelegte Kapital gewinnbringend sein. Wenn wir z. B. Preise haben, welche 50% Verzinsung eines Kapitals von 1000000 geben, und wenn eine Preisherabsetzung die Verzinsung auf 40% erniedrigt, aber gleichzeitig eine neue Kapitalinvestition von y2 Million nötig macht (z. B. bei einem Kraftwerk), so werden wir sicher 40% von 1 y2 Millionen den 50% von 1 Million vorziehen, besonders wenn wir das Geld durch Schuldverschreibungen erhalten. Die zusätzliche Y> Million wird 0,4mal 1,5—0,5mal 1,0 _

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Verzinsung bringen. Dieser Prozentsatz ist gewiß so günstig, daß man sich keinen Augenblick besinnen würde, den Preis noch weiter abzusenken, um noch mehr Kapital bei einem geringeren Prozentsatz als 20% investieren zu können. Die Verzinsung des zusätzlichen Kapitals nimmt mit jeder Preisherabsetzung ab; wir werden daher so lange die Preisermäßigung fortsetzen, bis die Verzinsung des zusätzlichen Kapitals aufhört, einträglich zu sein. Wir können also aus diesem Beispiel folgendes folgern: Der günstigste Preis vom Standpunkte des Erzeugers wird erhalten, wenn man von dem Preise ausgeht, welcher die höchste Verzinsung erreicht. Läßt man den Preis so lange — und nicht länger — abnehmen, bis eine sehr kleine Preissenkung eine so geringe Vermehrung des Einkommens gibt, daß sie gerade noch zur angemessenen Verzinsung des Kapitals ausreicht, d. h. gerade an der Grenze liegt, bei der man noch neues Kapital erhält, so ist die totale (oder durchschnittliche) Verzinsung des Kapitals dann geringer alsdiehöchst-

II. Methode des Spitzenverdienstes.

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71. Die Forderungen eines Höchstnettoeinkommens und einer höchsten Verzinsung sind nicht durch dieselben Bedingungen erfüllt. Eine Änderung der Preise kann daher z. B. das Nettoeinkommen erhöhen, aber zugleich das nötige Kapital derartig 6 ) steigern, daß die Verzinsung abnimmt (vgl. Nachtrag I X , Kap. 4). 72. Stellen wir die Forderung auf, daß der Verdienst einen Höchstwert erreichen soll, so müssen wir die Preise nach folgenden 2 Prinzipien aufbauen: 1. wir müssen versuchen, jede Einheit der Ware zu dem Höchstwerte zu verkaufen, bei dem sie noch unter den obwaltenden Verhältnissen verkauft werden kann, und nicht weniger, 2. wir dürfen keine Einheit der Ware zu einem Preise verkaufen, welcher den Verdienst schmälert. 73. Die erste der beiden Forderungen verlangt, daß wir nicht nur verschiedene Preise für dieselbe Arbeitsleistung von verschiedenen Abnehmern zu fordern haben — oder wenigstens von Klassen von Abnehmern —, sondern daß wir auch demselben Kunden für verschiedene Arten von Arbeitsleistungen verschiedene Preise abverlangen, z. B . einen Preis für Lichtstrom, einen anderen für Heizstrom. Wir müssen einen Schritt weiter gehen: wir müssen verschiedene Einheiten (z. B. verschiedene kWh) derselben Arbeitsleistung demselben Kunden verschieden berechnen, wie das folgende Beispiel zeigen wird: Ein bestimmter Abnehmer verbraucht 100 kWh monatlich für Beleuchtung, wenn er 25 Pf. je kWh zu zahlen hat. Erhält der Kunde die kWh zu einem billigeren Preise, so wird er im allgemeinen für Beleuchtung mehr Strom gebrauchen, indem er seine Benutzungsdauer erhöht oder, indem er z. B . indirekte Beleuchtung nimmt. Die mehr verbrauchten kWh sind ihm weniger wert als die ursprünglich abgenommenen, sie haben mehr den Charakter des Luxus, wie sich leicht aus der Tatsache ergibt, daß er mögliche Verzinsung, jedoch größer als die Verzinsung, welche gerade noch neues Kapital anlockt. Ferner folgt leicht, daß der günstigste Preis niedriger sein muß als der Preis, welcher eine höchste Verzinsung liefert, jedoch höher als der Preis, welcher gerade eine Verzinsung gibt, welche an der Grenze liegt, bei der noch neues Kapital aufgenommen werden kann. Zugleich kann dieser Preis natürlich niemals so niedrig wie der Preis P„ liegen (welcher ein Maximum des Nettoeinkommens „ n " liefert), da das zusätzliche Nettoeinkommen bei diesem Preis 0 ist. Daher wird die (Brutto-)Verzinsung des zusätzlichen Kapitals auch 0 sein, was nach Abzug der Abschreibung und anderer fester Kapitalkosten die Verzinsung (Dividende) des zusätzlichen Kapitals nicht nur nicht anziehend, sondern negativ machen würde (vgl. Kap. 18). W o auch immer der günstigste Preis liegen mag, wir können mit Sicherheit behaupten, daß, wenn eine Herabsetzung des Preises eine Heraufsetzung der Verzinsung hervorruft, diese vom Standpunkt des Erzeugers richtig ist. Unter dieser Voraussetzung sollen die folgenden Untersuchungen annehmen, daß der günstigste Preis derjenige ist, welcher ein Höchstnettoeinkommen bringt; dieser Preis ist tatsächlich niedriger und liegt zwischen dem Preise, welcher eine höchste Verzinsung bringt, und demjenigen Preise, welcher ein Höchstnettoeinkommen abwirft. 6 ) Indem wir die Menge der W a r e vergrößern, welche verkauft werden kann und welche daher herzustellen ist.

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II. Methode des Spitzenverdienstes.

die zusätzlichen kWh für 25 Pf. nicht kaufen würde, während er die ersten 100 kWh zu diesem Preise kauft. Nehmen wir an, daß die Anzahl der kWh, welche er monatlich zu gegebenen Einheitspreisen bei einer gegebenen Grundgebühr abnehmen wird, durch Kurve 8 ) „ m " der Abb. 2 dargestellt ist. Wir sehen, daß er bei 20 Pf. je kWh etwa 110 kWh abnimmt und, wenn der Preis auf 16 Pf. herabgesetzt wird, er 120 kWh abnimmt. Wenn wir ihm 120 kWh verkaufen wollen, so brauchen wir nicht den Preis für die ersten monatlichen 110 kWh herabzusetzen, da er ja 20 Pf. dafür bezahlen will. Wir müssen aber den Preis für die nächsten 10 kWh 7 ) auf 16 Pf. ermäßigen, Abb. 2. Verkaufskurve. da er sie sonst nicht abnimmt. Wenn wir diese Methoden weiter verfolgen, so erhalten wir aus der Kurve (indem wir die Abstufungen von 4 Pf. wählen), daß wir 12 Pf. je kWh für die nächsten 12 kWh rechnen müssen (von 121 bis 132) usw., bis wir den im folgenden Kapitel 74 angegebenen Grenzwert erreichen. Wenden wir dasselbe Prinzip auf die rechte Seite der Kurve an, so finden wir, daß wir 80 Pf. je kWh für die ersten 2 kWh, für die nächsten 6 kWh 76 Pf. usw. rechnen müssen. Um ganz genau vorzugehen, hätten wir die Schritte kleiner als 4 Pf. und 1 kWh machen müssen. Eigentlich müßten die Schritte unendlich klein sein. 74. Der zweite, im Kap. 72 genannte Punkt, daß unter der Methode des Spitzenverdienstes keine Ware zu einem Preise verkauft werden darf, welcher den Verdienst herabmindert, bedeutet offenbar das Folgende: a) Wollen wir ein Höchstbruttoeinkommen erreichen, so ist es klar, daß jeglicher Verkauf dieses steigern wird; es gibt keinen Preis über 0, welcher das Bruttoeinkommen vermindert. ) „Verkaufskurve" des Kunden genannt; hierzu vgl. Nachtrag I X , Kap. 1. ' ) Die ersten 120 kWh kosten zusammen 22 RM. + 1,60 RM. = 23,60 RM. 23 6 Der Durchschnittspreis der kWh ist also = 19 Pf. je kWh. Betrachten wir 8

dieses oberflächlich, so würden wir folgern, daß mit diesem Durchschnittspreise der Kunde 120 kWh abnehmen würde. Wir dürfen dabei aber nicht vergessen, daß bei diesem Durchschnittspreise tatsächlich weniger als 120 kWh abgenommen würden, der Kurve entsprechend etwa 113 kWh. Das Einkommen ergäbe sich also zu 21,4 RM. Wollen wir dem Kunden die ganzen 120 kWh zu einem Einheitspreise verkaufen, so müssen wir 16 Pf. je kWh verlangen, wodurch unser Einkommen auf 19,2 RM, vermindert wird.

II. Methode des Spitzenverdienstes.

43

b) Streben wir ein Höchstnettoeinkommen an, so müssen wir jeden Verkauf, dessen Bruttoeinkommen nicht wenigstens die zusätzlichen Kosten über die Kosten aller vorher 8 ) hergestellten Waren liefert, vermeiden. Es dürfen also nur Verkäufe getätigt werden, deren zusätzliches Nettoeinkommen positiv ist. Wenn das zusätzliche Nettoeinkommen positiv ist, so muß notwendigerweise die Verzinsung der zusätzlichen Kapitalien auch positiv sein und umgekehrt. Wir bezeichnen mit diesem Ausdruck die Verzinsung, welche das zusätzliche Nettoeinkommen für das zusätzliche Kapital abwirft. c) Erstreben wir ein Maximum der Verzinsung an , so genügt es nicht, daß eine positive Verzinsung des zusätzlichen Kapitals aus dem Verkauf folgt, sondern die Verzinsung muß größer als die Verzinsung aller anderen Verkäufe, welche vor dem zusätzlichen Verkauf getätigt sind, sein. 75. Wir können auch den Inhalt des Kapitels 74 folgendermaßen ausdrücken: Mit der Methode des Höchstverdienstes müssen wir jeden Verkauf zu Preisen vermeiden, welche niedriger als die Zuwachskosten für die Einheit 9 ) sind. Der Begriff „Kosten" ist in jedem Falle so zu definieren: Diejenigen Teile der Ausgaben (siehe Kap. 2), welche die betreffenden Arten von Einkommen (Brutto-, Nettoeinkommen bzw. Verzinsung) in der folgenden Weise beeinflussen: Bruttoeinkommen betrifft nicht die Kosten, da die Kosten in der Zusammensetzung des Bruttoeinkommens keine Rolle spielen. Wir haben also in diesem 8 ) Siehe Kap. 3 des Hauptteiles und die Fußnote zu Kap. 27 vom Nachtrag IX. Die zusätzlichen Kosten hängen nicht nur von der zusätzlichen Menge der fabrizierten Ware ab, sondern außerdem noch von der Menge der vorher hergestellten Ware. Es ist bekannt, daß die zusätzlichen Kosten von 100 auf 200 Einheiten je Einheit im allgemeinen größer sein werden als die zusätzlichen Kosten von 1100 auf 1200 Einheiten und diese wieder größer als die zusätzlichen Kosten von 10100 auf 10200 Einheiten. Dasselbe gilt für die zusätzliche Kapitalsanlage. 9 ) Man bemerke hierbei den Unterschied zwischen den folgenden 3 Begriffen: a) Zuwachs der Totalkosten oder zusätzliche Kosten, b) Zunahme (oder Abnahme) der Einheitskosten, c) Zuwachskosten je Einheit. Wenn z. B. die Kosten der ersten 100 Einheiten einer Ware 2000 RM. betragen (z. B. Gußstücke) und die Herstellungskosten der ersten 150 Einheiten 2400 RM., so würden wir für die obigen Begriffe der Herstellung von 100—150 Einheiten folgende Werte erhalten: a) die zusätzlichen Kosten sind: 2400 — 2000 = 400 RM. b) Der Zuwachs der Einheitskosten ist: Einheitskosten der Herstellung von 150 Einheiten weniger Einheitskosten der Herstellung von 100 Einheiten

ist

weniger = minus 4 RM. Der Zuwachs der Einheitskosten ist daher 150 100 eine negative Größe, und in diesem Falle wäre es zweckmäßiger, den Ausdruck „Abnahme der Einheitskosten" zu gebrauchen. c) Die Zuwachskosten je Einheit sind: *

4 ein

1 nfi

— 8 RM.

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II. Methode des Spitzenverdienstes.

Falle die Kosten gleich 0 zu setzen. Da die Kosten konstant sind, so sind die Zusatzkosten auch gleich 0. Daher ist der geringste zulässige Preis bei der Methode des Höchstverdienstes gleich 0; das bedeutet, daß jeder Verkauf,.wie billig auch das Produkt verkauft werde, das Bruttoeinkommen erhöhen wird. Das Nettoeinkommen wird durch die Löhne, Material usw. beeinflußt (siehe Kap. 2), es ist jedoch von dem Kapitaldienst, wie Verzinsung, Abschreibung usw. völlig unabhängig. Wir definieren also den Begriff „Kosten" in diesem Falle als Ausgaben ohne Kapitaldienst. Interessiert uns die Verzinsung (Dividende), so muß der Begriff „Kosten" den Kapitaldienst des zusätzlichen Kapitals 10 ) mit umfassen und zwar muß dieselbe Verzinsung zugrunde gelegt werden, welche alle anderen Verkäufe (auf das angelegte Kapital gerechnet) abwerfen. Wir sehen also, daß mit der Ausnahme des Falles, welcher sich mit dem Höchst-Bruttoeinkommen beschäftigt (welcher keine praktische Bedeutung hat), die Frage, ob ein gewisser Verkauf bei dem Höchstverdienstprinzip erwünscht oder nicht erwünscht ist, nur dadurch seine Beantwortung findet, daß wir in der Berechnung die schon vorher getätigten Verkäufe berücksichtigen, da die zusätzlichen Kosten und das Zusatzkapital von der Anzahl der hergestellten Einheiten abhängig sind. Wenn wir die Verzinsung betrachten, so hat auch die Rentabilität der anderen Verkäufe einen bedeutenden Einfluß auf diese Frage. Z. B. wird ein Verkauf, welcher eine 15%ige Verzinsung des Zusatzkapitals abwerfen wird, dann erwünscht sein, wenn alle anderen Verkäufe eine Durchschnittsverzinsung von 1 0 % erreichen. Er muß jedoch vermieden werden, wenn die Durchschnittsverzinsung aller anderen Verkäufe 2 0 % beträgt. 76. Wenn wir nicht nur einen Verkauf betrachten, sondern die Frage aufwerfen: welche aus allen überhaupt möglichen Verkäufen sollen getätigt werden und welche konnten keinen Höchstverdienst abwerfen? so werden wir zuerst diejenigen wählen, welche ein Höchstbruttoeinkommen je Einheit geben. Diese Verkäufe werden nämlich einen größeren Zuwachs an Nettoeinkommen bzw. Verzinsung aller Zuwachsgrößen als alle anderen Verkäufe geben, ganz von der Art abgesehen, nach welcher die Zuwachskosten bzw. das Zuwachskapital berechnet sind. Dies bedeutet, daß wir mit den Verkäufen, welche höhere Einheitspreise erzielen als alle anderen Verkäufe, beginnen. Darauf nehmen wir allmählich Verkäufe mit immer niedrigeren Preisen hinzu, bis wir zu Preisen gelangen, welche den Verdienst zu verringern anfangen (entweder einen negativen Zuwachs des Nettoeinkommens oder eine Verzinsung der Zusatzgrößen, welche kleiner als die Durchschnitts Verzinsung der bisherigen Verkäufe ist). 1 0 ) Das zusätzliche Kapital muß ebenso wie die zusätzlichen Kosten berechnet werden, siehe die vorhergehende Fußnote 9.

III. Die Methode der Wertschätzung.

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77. Wir sehen aus dem Vorhergehenden, daß bei dem Prinzip des Höchstverdienstes d i e m i t t l e r e n E i n h e i t s k o s t e n k e i n e n E i n f l u ß a u f d e n P r e i s e i n e r b e s t i m m t e n E i n h e i t h a b e n . Der Preis einer bestimmten mit Gewinn verkauften Einheit kann höher oder niedriger als die Durchschnittskosten der Einheit sein. Was für das Höchstverdienstprinzip gilt, gilt ebenso für die Methode der Wertschätzung.

III. Die Methode der Wertschätzung. 78. Vergleichen wir die Methode der Wertschätzung mit den beiden anderen Methoden, so können wir von vornherein die Methode des Höchstverdienstes als unmoralisch und nicht für gemeinnützige Unternehmungen passend bezeichnen. Wir würden uns daher nur mit einem Vergleich zwischen dem Selbstkostenprinzip und der Methode der Wertschätzung befassen. Da aber das letztere Prinzip nichts anderes als eine Entwicklung aus dem Höchstverdienstprinzip bedeutet, so müssen wir auch diesem unsere Aufmerksamkeit widmen. Um die relativen Vorteile des Selbstkosten- und Wertschätzungsprinzips dem Verbraucher und Hersteller gegenüber zu bestimmen, ist es zweckmäßig, daß wir zuerst unsere Preise auf der Basis des Selbstkostenprinzips annehmen, daß wir also denselben Gewinnanteil von jedem Kunden und für jede Art der abgesetzten Ware gefordert haben. W i r nehmen ferner an, daß der Verdienst aus diesem Preissystem gerade so groß sei, daß man ihn als gerecht bezeichnen muß. Darauf gehen wir auf die Preisstellung der Methode der Wertschätzung über und zwar so, daß wir den Verdienst (Brutto-, Nettoeinkommen oder Verzinsung) des Herstellers ungeändert lassen oder wenigstens ihn nicht unter den Wert sinken lassen, der als gerecht anerkannt wird. Der Hersteller wird daher bei dem Übergang wenigstens keinerlei Verlust haben. Wir werden zuerst untersuchen, unter welchen Bedingungen es möglich ist, einen solchen Übergang zur Wertschätzungsmethode zu machen, daß der Preis, welcher dem Verbraucher 1 ) *) Wenn die Preise für einige Abnehmer niedriger als für andere sind, so kommt es leicht vor, daß die letzteren sich beklagen und dieselben Preise wie die anderen Abnehmer verlangen. Diese Forderung ist durch ein unklares Empfinden eingegeben, daß in diesem Falle der resultierende Preis den Durchschnitt der Preise, welche vorher den verschiedenen Kunden abverlangt wurden, ausmachen wird oder auf jeden Fall geringer als die Preise sein wird, welche den sich beklagenden Kunden berechnet werden, da behauptet wird: der geringere Verdienst von den günstig gestellten Kunden muß von dem Extraverdienst der anderen getragen werden. In einem gut ausgearbeiteten Tarifsystem ist dieser Vorwurf unberechtigt. Die Preisverminderung für gewisse Kunden hebt den Stromabsatz und daher die Produktion. Mehrherstellung von Waren erniedrigt die Kosten je Einheitsware, so daß das Kraftwerk die Preise verringern kann, z. B. die Preise aller Kunden gleichmäßig

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III. Die Methode der Wertschätzung.

abverlangt wird, nicht erhöht wird. Dies bedeutet, daß wir unsere Untersuchung mit dem Teil der Wertschätzungsmethode beginnen, welcher nur eine Verminderung des Preises fordert (nämlich für diejenigen Teile der Arbeitslieferung, für welche die betreffenden Kunden den ursprünglichen Preis nicht bezahlen wollen oder können), aber für den Anfang eine Erhöhung der Preise für diejenigen Teile der Arbeitslieferung, für welche die Kunden mehr als den ursprünglichen Preis zahlen würden oder können, außer acht lassen. Die Methode der Wertschätzung wird so fraglos von Vorteil für alle diejenigen, die geringere Preise erhalten und für keinen von Nachteil sein. Schließlich werden wir noch unsere Untersuchung auf erhöhte Preise, wo notwendig, ausdehnen. 79. Der Übergang vom Selbstkostenprinzip zum Wertschätzungssystem bedeutet, daß wir nicht mehr einen einheitlichen Preis 2 ), sondern eine Anzahl von Preisen der Wertschätzung der betreffenden Arbeitsleistung oder Teil der Arbeitsleistung von den betreffenden Kunden entsprechend verlangen. Unsere Preisstellung richtet sich also nach der Wirtschaftskraft des Abnehmers und seinem Willen, für die Arbeitsleistung zu zahlen. Diese Art, die Preise abwägend, der Wertschätzung der Arbeitsleistung entsprechend, zu erhöhen oder zu erniedrigen, nennen wir „Preisteilung" oder „Preisdifferenzierung". Wenn Preisteilung nur Preisermäßigungen enthält und keine Preiserhöhungen, so soll dies „Preisdifferenzierung nach unten" im Gegensatz zu einer „Preisdifferenzierung (Preisteilung) nach oben" genannt werden. Natürlich kann man auch die Preisteilung nach unten und nach oben vereinigen, so daß einige Preise verbilligt, andere in bezug auf den Originalpreis verteuert werden. 80. Im Nachtrag I X wird eine Analyse der Beziehungen zwischen den Preisen und Einnahmen gegeben. Eine Untersuchung der Bedingungen wird angestellt, welche die Möglichkeit geben, die Einnahmen durch Preisdifferenzierung nach unten zu erhöhen, d. h. durch Herabsetzung der Preise, wenigstens einiger Teile der Arbeitsleistungen und für wenigstens einige Kunden, aber ohne Preiserhöhung für irgendeinen Abnehmer.

A. Vorteile für Abnehmer und Hersteller. Die Hauptergebnisse der Untersuchungen des Nachtrages I X über Preisteilungen sind, kurz gefaßt, die folgenden (Kap. 81—86): um denselben Prozentsatz, ohne dabei seinen eignen Gewinn unter den ursprünglichen Wert zu reduzieren (in Wahrheit kann sogar der Verdienst des Werkes höher sein als er vorher war, ehe die erste Preisherabsetzung stattfand). So werden die sich beklagenden Kunden weniger bezahlen als sie bezahlen müßten, wenn alle Kunden gleichmäßig behandelt würden. Diese Frage wird in den folgenden Kapiteln eingehend behandelt. *) Oder, um es genau auszudrücken: Preise mit einem einheitlichen Prozentsatz Gewinn.

A. Vorteile für Abnehmer und Hersteller.

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81. Wenn wir die Preise für jede kleinste Arbeitsleistung nach der Bewertung des Kunden, mit der Beschränkung bestimmen, daß diese unter keinen Umständen über den Originalpreis gehen sollen, so muß diese Methode (Preisteilung nach unten) stets eine Vermehrung der Einnahmen zur Folge haben (ob Brutto-, Nettoeinkommen oder Verzinsung), vorausgesetzt, daß kein kleinster Teil der Arbeitsleistung unter einem bestimmten Minimalpreis verkauft wird. Die Höhe des Minimalpreises hängt von der Art des Einkommens, auf welches wir hinstreben, ab (Brutto-, Nettoeinkommen, Verzinsung) und ist mit den Werten, welche wir in Kap. 74a, b, c als untere Grenzwerte für das Höchstverdienstprinzip mit den 3 Arten des Einkommens angegeben haben, identisch. Diese Werte liegen notwendigerweise tiefer als der Originalpreis, vorausgesetzt, daß der letztere so gewählt ist, daß er keine Verluste ergibt (die obigen Sätze sind im Nachtrag I X , Kap. 10—13 bewiesen). Es wird daher stets eine g e w i n n b r i n g e n d e P r e i s d i f f e r e n z i e r u n g n a c h u n t e n m ö g l i c h sein. Diese Methode der Preisbestimmung bedeutet nicht nur, daß die Preise zwischen verschiedenen Arten der Arbeitsleistung und verschiedenen Kunden variieren, sondern auch die verschiedenen kleinsten Teile der Arbeitsleistungen müßten demselben Kunden verschieden angerechnet werden; z. B. müßte jeder Kunde einen anderen Preis für die erste gelieferte kWh einer bestimmten Anwendung des elektrischen Stromes als für die zweite gelieferte kWh bezahlen und für die zweite kWh einen anderen Preis als für die dritte usw. (siehe Kap. 73). Dasselbe würde für die kW der Bereitstellungskosten gelten. Die Theorie würde außerdem z. B. fordern, daß die für Küchenbeleuchtung verbrauchten kWh anders als die kWh für Wohnzimmer verrechnet würden, und daß außerdem die kWh um 18 Uhr einen anderen Preis als die um 24 Uhr verbrauchten hätten, da die Bewertung dieser kWh durch den Kunden voraussichtlich verschieden sein wird. 82. Da diese theoretische Methode der Preisstellung offenbar unmöglich, sie aber als Ideal anzustreben ist, so werden wir versuchen, ihr in der Praxis möglichst nahe zu kommen. Wir werden in eine Gruppe oder Klasse der Arbeitsleistungen oder Kunden eine große Zahl von solchen Einheiten der Arbeitsleistungen kombinieren, von denen wir erwarten können, daß ungefähr dieselbe Wertschätzung seitens der Kunden stattfindet. Wir werden alle Einheiten derselben Klasse oder Gruppe zu einem einheitlichen Preise verrechnen. Preisdifferenzierung nach unten wird dann eine Herabsetzung der Preise aller Einheiten in einer oder in mehreren Gruppen bedeuten, so daß die Preise für alle Einheiten in derselben Gruppe untereinander gleich, aber verschieden zwischen den Gruppen sein werden: Wir haben daher in dieser praktischen Wertschätzungsmethode eine Verknüpfung des theoretischen Wertschätzungssystems mit dem Selbstkostenprinzip. Wir können z. B .

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III. Die Methode der Wertschätzung.

alle kWh für Heizzwecke zu demselben Preise verrechnen und alle anderen kWh zu einem anderen Preise verkaufen oder wir können die Bereitstellungsgebühr für die ersten 50 kW für Großabnehmer zu bestimmten höheren Preisen je kW als für die folgenden k W verrechnen usw. J e gleichmäßiger die Wertschätzung der Einheiten in einer Gruppe seitens der Kunden ist, d. h. je genauer wir die Gruppen festlegen und j e höher wir die Anzahl der Gruppen wählen, um so genauer wird diese Methode werden und die Resultate werden der Idealmethode des Kap. 81 um so näher kommen. Diese Methode der Preisveränderung zwischen Gruppen und nicht zwischen einzelnen Arbeitsleistungen wird „Preisdifferenzierung nach Gruppen" genannt. 83. Der letzte Teil des Nachtrages I X (beginnend mit Kap. 15 dieses Nachtrages) enthält eine genaue Untersuchung der Bedingungen, unter welchen eine Preisteilung nach unten in Gruppen für die 3 verschiedenen Arten von „Einkommen" vorteilhaft ist (Brutto-, Nettoeinkommen, Verzinsung). Die Hauptergebnisse dieser Untersuchungen sind die folgenden: 1. Die notwendige und genügende Bedingung, daß Preisteilung in Gruppen nach unten das Einkommen vergrößern soll, ist die, daß die Anzahl der in einer Gruppe (oder Gruppen) verkauften Einheiten, deren Preis ermäßigt ist, rascher wächst als der gewinnbringende Teil des Preises durch die Ermäßigung 2 ) abnimmt. Der Ausdruck „gewinnbringender Teil des Preises" bedeutet den Überschuß des Preises über den Kostenzuwachs je Einheit 3 ), vorausgesetzt, daß der Ausdruck „Kosten" (siehe Kap. 2) in jedem Falle in derselben Art wie in Kap. 75 definiert ist (wo wir von dem unteren erlaubten Grenzwert der Preise bei dem Höchstverdienstprinzip sprachen): Bruttoeinkommen . Kosten = 0 ; zusätzliche Kosten = 0. Nettoeinkommen . Kosten enthalten nicht den Kapitaldienst. Verzinsung . . . . Kosten enthalten den Kapitaldienst; die zusätzlichen Kosten enthalten den Kapitaldienst für das zusätzliche Kapital, wobei dieselbe Bruttoverzinsung wie für den Rest des angelegten Kapitals berechnet wird. 2 ) Betrachten wir z. B. eine Preisherabsetzung, welche den gewinnbringenden Teil des Preises auf */ 3 seines ursprünglichen Wertes vermindert, so muß die Anzahl der in der betreffenden Gruppe verkauften Einheiten wenigstens a / 2 der ursprünglich verkauften Anzahl sein (also der reziproke W e r t von a / s ), um die Preisherabsetzung gewinnbringend zu machen. Der gewinnbringende Teil des Preises ist dann von 150 auf 1 0 0 % gesunken und daher muß der Verkauf der Anzahl der Einheiten von 100 auf 1 5 0 % erhöht werden. Wenn der gewinnbringende Teil des Preises auf l / 2 herabgesetzt ist (200 auf 1 0 0 % ) , so muß die Anzahl der verkauften Einheiten wenigstens verdoppelt werden (100 auf 2 0 0 % ) usw. 3 ) Siehe Fußnote Kap. 75.

49

A. Vorteile für Abnehmer und Hersteller.

Andere interessante und grundsätzlich verschiedene Arten, dasselbe Gesetz auszudrücken, finden sich im Nachtrag I X , Kap. 16—19, 29—30, 37—38. 2. Es folgt aus der Bedingung 1 dieses Kapitels, daß die Preise in keinem Falle unter die zusätzlichen Kosten (wie oben definiert) gewinnbringend gesenkt werden können, obwohl wir Verkaufskurven 4 ) für Spezialfälle finden oder konstruieren können, welche die Möglichkeit der Preissenkungen so nahe wie wir wünschen an die zusätzlichen „Kosten" heranbringen. Mit anderen Worten sind die zusätzlichen Kosten der Grenzwert, an den der Preis günstigstenfalls gewinnbringend abgesenkt werden kann. Bei einer gegebenen Verkaufskurve können wir den Preis nicht gewinnbringend tiefer als bis zu einem gewissen niedrigsten Werte, der größer als die zusätzlichen „Kosten" ist, setzen. 3. Die Bedingung 1 muß s t e t s erfüllt sein (dies bedeutet, daß Preisdifferenzierung nach unten in Gruppen s t e t s für den Verdienst vorteilhaft ist), wenn der Preis unter dem ursprünglichen „Selbstkostenprinzip" wenigstens so hoch ist wie der Preis, welcher ein Maximum der Einzeleinnahmen aller Gruppen bei dem Selbstkostensystem gibt. Die Bedingung 1 k a n n andererseits gegeben sein, wenn der Preis des ursprünglichen Selbstkostensystems niedriger als der obige Grenzwert ist. 84. Wenn wir die obigen Gesetze noch kürzer fassen (welches natürlich eine weitere Verminderung der Genauigkeit mit sich bringt), so können wir sagen: eine Herabsetzung der Preise wird den Verdienst erhöhen, wenn die Preise in denjenigen Gruppen herabgesetzt werden, in denen die Verkaufskurve genügend rasch mit abfallenden Preisen steigt. Dies bedeutet, daß Preisdifferenzierung nach unten in Gruppen dann gewinnbringend ist, wenn eine oder eine Anzahl von Gruppen einen verhältnismäßig hohen prozentualen Anstieg des Verkaufes in dem Gebiete zeigt, in dem der Preis herabgesetzt werden soll. Wenn der Ausdruck „Preisdifferenzierung nach unten" so verstanden wird, daß die Preise einer oder mehrerer Gruppen herabgesetzt werden, während sie in wenigstens einer der Gruppen konstant gehalten werden, so haben wir die Bedingung hinzuzufügen, daß wenigstens eine der Gruppen verhältnismäßig wenig erhöhten Absatz bei einer Preisherabsetzung verursacht, während andere bei derselben Preisherabsetzung einen bedeutenden Mehrumsatz hervorrufen. Wir können auch sagen, daß die Gruppen eine bedeutende Verschiedenheit ihrer Verkaufskurven haben müssen, wenigstens in dem Preisgebiete, welches unter dem ursprünglichen Preise, bei welchem die Preisherabsetzung eintreten soll, liegt. Ein gutes Beispiel hierfür sind die Gruppen des Licht- und Wärmeabsatzes. Setzen wir den Preis herab, so wird der Verbrauch von Heizstrom rascher als der Verbrauch von Beleuchtungsstrom ansteigen. Die 4)

Die Erklärung des Ausdruckes „Verkaufskurve" siehe Kap. 73.

E i s e n m e n g e r - A m o l d , Stromtarife.

4

50

III. Die Methode der Wertschätzung.

Herabsetzung des Tarifes für Heizstrom unter den für Lichtstrom ist daher gerechtfertigt; ein Gedanke, welcher sich in einer großen Anzahl von Tarifen von Elektrizitätswerken niedergelegt findet. 85. Die Einteilung der Kunden und der Arbeitsleistungen in scharf unterschiedenen Gruppen wird um so leichter vorzunehmen sein, je mehr Gruppen wir haben. Zugleich können wir von der Preisstellung des Selbstkostenprinzips, welches vom Gesichtspunkte des Herstellers gut geplant ist, erwarten, daß sie ein Höchsteinkommen liefert oder wenigstens, daß der Preis nicht weit von diesem Wert entfernt ist. Mit Bezug auf die Bedingung 3 des Kap. 83 können wir daher sagen, daß es bei einem System der Preisdifferenzierung in Gruppen immer möglich sein wird, den Verdienst durch Preisherabsetzung zu erhöhen. Man muß sich stets daran erinnern, daß eine ideale Analyse der ganzen Arbeitslieferung in Gruppen gleichbedeutend mit einer Sonderberechnung des Preises jeder kleinsten Arbeitsleistung ist. Wie in Kap. 81 angegeben und im Nachtrag IX bewiesen ist, wird unter gegebenen praktischen Verhältnissen eine Preisdifferenzierung nach unten stets die Möglichkeit eines erhöhten Verdienstes geben. 86. Wir können daher allgemein sagen: Wenn das ursprüngliche Selbstkostensystem und die Einteilung in Gruppen vom Gesichtspunkte des Erzeugers gut durchdacht ist, so w i r d es f a s t i m m e r m ö g l i c h s e i n , den V e r d i e n s t durch P r e i s d i f f e r e n z i e r u n g n a c h u n t e n zu erhöhen. 87. Während wir in Kap. 81 und 83 gesehen haben, daß die Preisteilung nach unten gewinnbringend ausgeführt werden kann, so lange die Preise nicht einen unteren Wert erreichen, so darf man auf keinen Fall daraus folgern, daß wir durch Preisherabsetzung bis zu diesem unteren Wert den Höchstverdienst erreichen. Im Gegenteil bedeutet die Preisherabsetzung bis auf den Grenzwert, daß allmählich die Vorteile der Preisherabsetzung auf 0 gesunken und wir bei dem Punkt angelangt sind — so weit es sich um den Verdienst handelt —, an dem wir waren, ehe die Preisherabsetzung begann. Damit wir den Höchstverdienst durch Preisverminderung erreichen, müssen wir bei einem höheren Werte (als dem unteren Grenzwert) halt machen (der genaue Wert, bis zu welchem die Preise ermäßigt werden müssen, um ein Höchstverdienst zu erzielen, ist im Nachtrag IX angegeben). Um einen Höchstwert des Verdienstes zu erzielen, sollten im allgemeinen die Preise jeder Gruppe auf einen verschiedenen Wert gebracht werden. Wollen wir nur eine Preisdifferenzierung nach unten vornehmen, so müssen wir nur die Preise der Gruppen ändern, in denen sie herabgesetzt werden können; in den übrigen Gruppen lassen wir die ursprünglichen Preise. 88. Wir kehren nun zu unserem ursprünglichen Problem des Kap. 78 zurück. Wir nehmen an, daß es sich um eine Preisstellung nach dem

A. Vorteile für Abnehmer und Hersteller.

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Selbstkostenprinzip handelt. Die Preise seien so geregelt, daß der Verdienst gerade als gerecht betrachtet werden muß, also nicht so hoch, daß die Abnehmer berechtigterweise eine Preisherabsetzung verlangen könnten, noch so niedrig, daß der Teil des Publikums, welcher seine Ersparnisse im Elektrizitätswerk angelegt hat, die Verzinsung seines Kapitals und seines Risikos als ungenügend bezeichnen muß. Im letzteren Falle würde das Kapital nach wirtschaftlich günstiger arbeitenden Unternehmungen abwandern, welches schließlich auch dem stromabnehmenden Teil des Publikums schaden würde. Darauf gehen wir auf das Prinzip der Wertschätzung über, indem wir nur Preisdifferenzierung nach unten anwenden (und nicht nach oben). Nach den obigen Auseinandersetzungen (siehe Kap. 86) wird es fast immer möglich sein, den Verdienst hierdurch zu vermehren 5 ). Wir erreichen hierdurch ein System der Preisstellung, welches aus Zweckmäßigkeitsgründen „das erste System der Wertschätzung", oder abgekürzt „das erste System" genannt werden soll. Der obere Teil der Abb. 3 zeigt, wie die einzelnen Abnehmer durch diese Änderung der Preise betroffen werden. Die Abb. 3 bezieht sich auf den Verkauf eines bestimmten Absatzblockes oder einer Gruppe, z. B. die ersten 50 kWh für Licht, oder sie bezieht sich auf die Leistungsgebühr, z. B. auf die ersten 10 kW für Kraft oder auf irgendeinen Teil der Stromlieferung. Dieser Teil der Stromlieferung wird für die verschiedenen Kunden von verschiedenem Werte sein. Es werden also verschiedene Abnehmer in der Lage und gewillt sein, verschiedene Beträge für den in Betracht kommenden Teil der Stromlieferung zu zahlen. Diese Beträge werden im folgenden „Grenzpreis" für diesen Teil der Stromlieferung genannt. Dieser Grenzpreis (in Mark und Pfennigen), welcher für verschiedene Abnehmer zwischen 0 und einem gewissen Höchstwert schwankt, ist in horizontaler Richtung in den verschiedenen Teilen der Abb. 3 von der Vertikalen nach rechts aufgetragen. Jeder Kunde wird mit einem bestimmten Prozentsatz des Grenzpreises belastet, und diese Prozentsätze, welche den Kunden tatsächlich unter den verschiedenen, in Abb. 3 dargestellten Systemen verrechnet werden (welche jetzt zur Diskussion stehen), sind senkrecht zu der betreffenden wagerechten Grundlinie aufgetragen. Wo dieser Prozentsatz 100% oder weniger beträgt, wird der Abnehmer die entsprechende Arbeitsleistung abnehmen, auf welche sich das Diagramm bezieht. Im anderen Falle wird er diese nicht abnehmen und mithin kein Kunde des Kraftwerkes werden. Die betreffende Fläche der Abb. 3 ist für alle diejenigen Abnehmer, welche die Arbeitsleistung unter den verschiedenen Systemen kaufen, schraffiert, dagegen für alle anderen freigelassen. Die Schraf5 ) Wir werden später sehen (letzter Satz des Kap. 92), daß diese Tatsache, obschon sie zum Verständnis der Entwicklung der Methode der Wertschätzung hilft, doch nicht absolut wesentlich ist. 4»

52

III. Die Methode der Wertschätzung.

fierung zeigt mithin auf den ersten Blick die Durchdringung des Absatzgebietes mit elektrischer Arbeit. Im Selbstkostenprinzip (oberste Abbildung) wird allen Kunden nur ein Preis berechnet. Mithin wird nur eine bestimmte Klasse von Interessenten mit dem Grenzpreis (100%) belastet; alle anderen mit weniger (rechts von P P) oder mit mehr als 100% von ihrem Grenzpreis Bemerkungen Selbstkosten pr/nzip

keine Preiserhöhung.

tl i

Preisherabsetzung f . o//e Rbnehmer.

/(eine Preiserhöhung

jederAbnehmer zahtr denselben Verhältnis sah seiner Wertschätzung. Jeder ffbnehmerzaMt seiner Wertschätzung entsprechend.

4..

Ctetrtr/f/2/erunqsqrad geringer o/s unter Wertschätzungspr/n • 2p Mr. 5.

•Spitzenrerdienst Grempreis

der

Abnehmer Abb. 3.

(alle links von P P ) . Die letzteren werden nicht zu Kunden unter diesem System. Wird nun eine Preisdifferenzierung nach unten vorgenommen, z. B. so, daß der niedrigste Preis bis Px P1 geht, dann werden alle Kunden, welche innerhalb dieses Grenzpreises liegen, mit demselben belastet. So werden (siehe die zweitoberste Figur in Abb. 3) alle Kunden, deren Grenzpreis über P x hinausreicht, aber nicht über P P reicht, mit

A. Vorteile für Abnehmer und Hersteller.

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dem Grenzpreis belastet (100%). Alle Kunden rechts von Pt P1 werden mit einem geringeren Prozentsatz belastet, während die zur Linken mit mehr als 100% vom Grenzpreis belastet würden, und daher keine Kunden werden. Unter diesem sogenannten ersten Wertschätzungssystem haben wir also alle zu Kunden gewonnen, deren Grenzpreis zwischen Px Pt und P P liegt (man vergleiche die schraffierten Flächen der zwei obersten Figuren in Abb. 3). Wenn also unter dem ersten Wertschätzungssystem die Preisdifferenzierung nach unten so bewerkstelligt wurde, daß die Totaleinnahmen der Gesellschaft vermehrt wurden (siehe Kap. 86), und wenn andererseits dasselbe Verdienstverhältnis gewahrt werden soll, welches als richtig vor der Preisdifferenzierung erachtet wurde, so haben wir das erste Wertschätzungssystem durch Einführung von Preisermäßigungen zu ändern. 89. Wir könnten alle Preise um denselben Prozentsatz verbilligen bis der Verdienstüberschuß verschwunden ist. Auf diese Weise würde jeder der Kunden durch Einführung des Wertschätzungsprinzips einen positiven Nutzen haben. Wir nennen dieses „das 2. System". Diese Preisermäßigung bedeutet natürlich ein Hinzukommen von einer gewissen Anzahl von Kunden, welche bei den vorhergehenden Systemen nicht Abnehmer waren. Die hinzukommenden Abnehmer sind solche, deren Grenzpreis größer ist als der niedrigste der neuen Preise, jedoch geringer als der niedrigste Preis des 1. Wertschätzungssystems (siehe Abb. 3, System 2, schraffierter Teil links von Pt PJ. 90. Wir können auch („3. System") die Preise des 1. Systems für die Kunden bestehen lassen und neue, niedrigere Preise für solche Kunden einführen, welche die Preise des 1. Systems für die betreffende Arbeit nicht zahlen wollten oder konnten. Dies bedeutet, daß die Kunden des Selbstkostensystems (also die Abnehmer rechts von P P ) durch das 3. Wertschätzungssystem keinen Nutzen ziehen; sie verlieren aber auch nicht dabei. Sie fahren einfach fort, denselben Preis wie früher (unter dem 1. Wertschätzungssystem) zu zahlen. Dies ist der Nachteil des 3. Systems dem 2. gegenüber, bei dem alle Abnehmer einen Nutzen aus dem billigeren Strompreis ziehen. Der Vorteil dem 2. System gegenüber ist der, daß ein gewisser Teil des Publikums mit Strom versorgt werden kann, für den die Vorteile der elektrischen Stromversorgung unter dem 2. System verloren gingen 6 ) (zwischen P2 P2 und P3 Pa in Abb. 3). •*) Daß das 3. System die Benutzung des elektrischen Stromes solchen Kunden gibt, welche eine geringere Wertschätzung als die niedrigste Klasse des 2. Systems haben (daß also P 3 P 3 links von P 2 P 2 liegen muß), wird klar, wenn wir uns System 3 so aus System 2 entstanden denken, daß wir alle Preise zwischen P 2 P 2 und P P bis auf den Grenzwert von 1 0 0 % erhöht und alle Preise rechts von P P entsprechend erhöht denken, so daß sie also den entsprechenden Preisen von System 3 gleich sind. Diese Preiserhöhungen ohne gleichzeitige Preisverminderungen müssen natürlich einen höheren Verdienst abwerfen, da keine Preiserhöhung über die Grenze

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III. Die Methode der Wertschätzung.

Im 3. System zahlen alle Abnehmer gerade so viel für die elektrische Arbeit als sie zahlen können und wollen, nur mit der Ausnahme derjenigen Abnehmer, welche den Höchstpreis zu zahlen haben, also den Preis des ursprünglichen Selbstkostensystems. Diese Abnehmer zahlen weniger als 100% des Grenzpreises (siehe Abb. 3 rechts von P P). 91. Wenn wir nicht die Forderung aufstellen, daß der Übergang zum Wertschätzungssystem den Preis für keinen Abnehmer über den Preis, welchen er im ursprünglichen Selbstkostensystem gezahlt hat, erhöhen soll, so haben wir keinen logischen Grund, warum wir den Abnehmern, welche bis zu der willkürlich angenommenen Grenze P P des ursprünglichen Selbstkostensystems liegen, nicht gerade wie allen anderen Abnehmern den Preis ihrer Wertschätzung abnehmen. Im 3. System zahlen gerade die Abnehmer, welche die höchsten Preise zahlen wollen und können, weniger als ihren Grenzpreis (während alle anderen ihren Grenzpreis zahlen). Wir können daher noch einen weiteren Schritt tun und alle Preise dieser Kategorie von Abnehmern heraufsetzen, so daß jeder Kunde seinen Grenzpreis zahlt. Hierdurch wird eine weitere Preissenkung möglich und wenn der Verdienst, wie angenommen, konstant bleiben soll, so ist sogar eine solche Preisherabsetzung notwendig. Um diese Preissenkung vorzunehmen, können wir wieder 2 Methoden wählen, ähnlich der Entwicklung des 2. und 3. Systems. Entweder können wir alle Preise um einen bestimmten Prozentsatz ermäßigen, so daß jeder Kunde7) denselben Prozentsatz des Grenzpreises zahlt (4. System) oder wir nehmen noch einen Preiskomplex am unteren Ende der Skala hinzu, bis der Mehrverdienst ausgeglichen ist (5. System). Dies bedeutet mithin, daß eine neue Gruppe von Kunden hinzugekommen ist, die die bisher niedrigsten Preise für elektrische Arbeit nicht zahlen wollten oder konnten. Es folgt aus dem Besprochenen, daß, wenn wir das Wertschätzungssystem bis zu seinen letzten Folgerungen ausbauen (4. und 5. System), wir zum Spitzenverdienstsystem (siehe Kap. 65) mit folgenden Änderungen kommen (vgl. Abb. 3): a) im 4. System sind die Preise für jeden Abnehmer um einen bestimmten Prozentsatz, welcher unter dem Spitzenverdienstsystem verlangt wird, ermäßigt. Dieser Prozentsatz ist für alle Kunden gleich, so daß also jeder denselben Satz des Wertschätzungspreises zu zahlen hat. Der Minimalpreis braucht nicht mit dem des Spitzenverdienstsystems zusammenzufallen, er kann höher oder niedriger sein. von 100% geht. Es folgt also, daß alle Abnehmer im System 2 auch Abnehmer im System 3 bleiben werden. Um dieses Mehrverdienst auszugleichen und damit den gewünschten Normalsatz des Verdienstes zu erreichen, müssen wir neue Abnehmer, also links von P2 Pt gelegen, durch das Angebot billigerer Strompreise gewinnen. 7 ) Ausgenommen sind hiervon diejenigen Kunden, welche am unteren Ende der Skala liegen (siehe Abb. 3, System 4) und einen höheren Prozentsatz ihres Grenzpreises zahlen.

A. Vorteile für Abnehmer und Hersteller.

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b) im 5. System hat jeder Kunde gerade 100% seines Grenzpreises zu zahlen. Die Preise werden billiger als im Spitzenverdienstsystem. Im Spitzenverdienstsystem müssen wir jeden Verkauf ablehnen, bei dem die Preise so niedrig liegen, daß sie das Verdienst schmälern würden (siehe Kap. 72 und 74). Im 5. System gehen wir absichtlich unter diese Grenze, um den Verdienst auf den gewünschten Satz herunter zu bringen. 92. In allen Systemen wird bei der Bestimmung des Einzelpreises keine Rücksicht auf die Selbstkosten genommen. Der Einzelpreis kann sogar unter den Zuwachskosten liegen, im 5. System müssen sogar die Preise unter den Zuwachskosten liegen. Die Abnehmer, welche einen höheren Preis zahlen, müssen das Äquivalent für die Gewinnschmälerung oder sogar den Verlust, den die anderen hervorgerufen, bieten. Jedes der 6 Systeme (Original-Selbstkostensystem und 5 Wertschätzungssysteme) durchdringt den möglichen Kundenkreis in der angegebenen Reihenfolge mehr und mehr. Aus den obigen Überlegungen und aus Abb. 3 folgt, daß, bei Vermeidung der Erhöhung der Preise irgendeiner Gruppe von Abnehmern (System 1—3), wir zu denselben Systemen (4 und 5) gelangen, unabhängig davon, ob es möglich ist, Preisdifferenzierung nach unten mit einer Verdiensterhöhung oder nicht zu benutzen. 93. Der Anfänger muß sich darüber klar sein, daß obige Erörterungen nur theoretisch sind. Sie setzen voraus, daß wir die Verkaufskurve genau kennen, d. h. also, wie der Verkauf von den Preisen abhängig ist. Der Zweck der Theorie ist, einen Einblick in die allgemeinen Konsequenzen und Möglichkeiten eines vernünftigen Wertschätzungssystems zu gewähren (siehe Kap. 67). Die fünf, bis zu einem gewissen Grade willkürlich gewählten Systeme sind 5 Stufen, beziehungsweise markante Punkte, um die Entwicklung und die Folgen des Wertschätzungssystems zu erklären. In der Praxis ist es natürlich fast unmöglich, sich die nötigen Unterlagen in dieser Ausdehnung zu beschaffen. Wir können daher die 5 Systeme in der Praxis nicht so klar wie in der Theorie aufbauen. Die praktische Strompreispolitik ist notwendigerweise stets von dem kaufmännischen Fingerspitzengefühl, ja sogar von einem gewissen Raten abhängig, besonders aber die praktische Anwendung der Preisdifferenzierung. Es bleibt uns in der Praxis nichts anderes übrig, als denjenigen Gruppen von Verbrauchern niedrigere Preise (z. B. Wärme- und Kochstrom) zu gewähren, da sie mit abnehmenden Preisen rascher mehr Strom abnehmen als andere Gruppen (z. B. Lichtabnehmern). Bei den zur Zeit gültigen Durchschnittsstrompreisen für Beleuchtung haben wir eine gewisse Sättigung der Abnahme des Beleuchtungsstromes erreicht. Obwohl eine Preisermäßigung des Beleuchtungsstromes (etwa 1 / 2 oder 1 / i des jetzigen Durchschnittspreises) zweifellos den Verbrauch an Beleuchtungsstrom heben würde, so würde doch die Zunahme längst

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III. Die Methode der Wertschätzung.

nicht die Werte erreichen, welche dieselbe Preissenkung für die Abnahme von Heizstrom nach sich ziehen würde, da die augenblicklichen Preise für Beleuchtungsstrom fast die Anwendung für Heizstrom, mit der einzigen Ausnahme einiger kleiner Elektrogeräte, welche mehr aus Bequemlichkeit oder Luxusbedürfnis als aus Nützlichkeitsgründen angeschafft werden, ausschließen. Wir können also folgern, daß eine Verbilligung des Strompreises — oder vielmehr des prozentualen Gewinns — für Heizung und Kochen unter dem Lichtstrompreise im allgemeinen anzuraten ist. Andere Überlegungen sind natürlich noch in Betracht zu ziehen, z. B. die Kompliziertheit der Tarife oder Neuanschaffungen von besonderen Zählern, welche von der Einführung eines besonderen Heiz- und Kochtarifes abhalten würden (wir bleiben bei dem obigen Beispiel). Ein gesundes Urteil ist also vor allem von dem maßgebenden Leiter, welcher über die Tarife für gegebene Bedingungen entscheidet, zu verlangen. Außer dem Sondertarif gibt es noch andere Methoden, welche denselben Zweck erfüllen (Wright-Tarif, Tarif basiert auf Anzahl der Zimmer usw.), welche wir im III. Teil dieses Buches beschreiben und erläutern werden. Schließlich ist noch zu überlegen, ob man von einer Differenzierung der Gewinne überhaupt absehen soll. Die letzte Methode wird man im allgemeinen mehr bei kleineren Werken finden, denen es vor allem auf Einfachheit der Tarife ankommt. Je tiefer die Kenntnis der Prinzipien der Tarifgestaltung ist, um so mehr ist die Tendenz vorhanden, von dieser Einfachheit der Tarifbildung abzugehen.

B. Faktoren, welche die Wertschätzung der Stromliefernng bestimmen. 94. Wir haben oben vom Wertschätzungssystem gesagt, daß der Abnehmer eine verschiedene Preisbewertung der einzelnen Stromverbrauchsarten vornimmt. Diese Wertung gibt die obere Grenze für den Preis. Das Wertschätzungssystem bezweckt eine Tarifgestaltung, welche dem Grenzwert für die verschiedenen Anwendungen des Stromes und die verschiedenen Kundengruppen entspricht. Der Grenzpreis, über den hinaus der Kunde keinen Strom abnehmen wird, hängt von 2 Faktoren ab: 1. dem Wert, welchen er der Dienstleistung des elektrischen Stromes beimißt, also wie weit dieser notwendig, nützlich, gewinnbringend oder bequem für ihn ist, und 2. denn Wert, welchen er dem Gelde beimißt. Der 1. Faktor ist durch eine Anzahl von Umständen bestimmt. Vor allem gehört hierher die Konkurrenz des elektrischen Stromes, also die Möglichkeit, dieselbe Dienstleistung durch eine andere Energiequelle zu erhalten, ferner die Qualität der Konkurrenzleistung und der Pieis des Konkurrenzangebotes. Dieser Faktor kann sich für denselben Abnehmer noch für verschiedene Teile derselben Dienstleistung ändern;

C. Anwendung auf Einzelkunden und Kundengruppen.

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z. B . wird ein Abnehmer im allgemeinen künstliche Heizung mehr im Winter als im Sommer schätzen (im letzten Falle wird er sogar die Leistung negativ bewerten, da er im Sommer für Wegnahme der Wärme zahlen würde). Der 2. Faktor ist hauptsächlich von der dem Kunden zur Verfügung stehenden Geldsumme abhängig, also wieviel er auszugeben vermag (und ausgeben will). Also hängt — abgesehen von der haushälterischen Einstellung des Kunden — der 2. Faktor von der Höhe der weltlichen Güter des Kunden (oder der Gruppe von Kunden) ab.

C. Anwendung auf Einzelknnden und Kundengrnppen. 95. Wir können natürlich nicht die Preise für jeden Einzelabnehmer dadurch bestimmen, daß wir etwa die Wertschätzung, welche er dem betreffenden Teile der Stromlieferung beilegt, zu erraten oder zu bestimmen versuchen. Man betrachtet im allgemeinen diese Methode der Anwendung des Wertschätzungssystems für Einzelabnehmer im Geschäftsverkehr 1 ) als ungerecht, denn Ladenbesitzer verkaufen z. B. eine Warengattung an einem Tage ausnahmslos 2 ) allen Kunden zu einem Preise. Die staatlichen Kommissionen v e r b i e t e n den amerikanischen Kraftwerken Preisdifferenzierungen zwischen den einzelnen Abnehmern. Wir können jedoch und sollten unsere Preise so einrichten, daß verschiedene Gewinnprozentsätze aus verschiedenen Gruppen von Abnehmern und von verschiedenen Warengattungen oder Klassen von Arbeitsleistungen erhalten werden. Diese Art der Differenzierung der Preise wird von den amerikanischen Staatskommissionen gesetzlich als berechtigt anerkannt; auch dürfen wir annehmen, daß die Mehrzahl der Abnehmer (des Publikums) sie als gerecht empfindet. In Wahrheit ist diese Methode gerechter als keine Preisdifferenzierung, bei der man gleiche Gewinnprozentsätze von jedem Abnehmer, ob reich oder arm, herauswirtschaftet (Selbstkostenprinzip). Das Wertschätzungssystem wenden wir in der Praxis zwischen Gruppen von Kunden und Warengattungen an, während das strikte Selbstkostenprinzip in jeder Klasse von Kunden und Waren angewendet wird. *) Einige Ausnahmen gibt es immerhin. Z. B. ist es die Gepflogenheit der Ärzte, arme Patienten wenig (oder gar nicht) zahlen zu lassen, dafür aber sich bei ihren reicheren Patienten schadlos zu halten. Diese Praxis wird im allgemeinen nicht als ungerecht empfunden. Die Beiträge von Einzelpersonen für Wohltätigkeitsanstalten und andere öffentliche Zwecke werden oft unter einem gewissen moralischen Druck gesammelt, obwohl sie angeblich freiwillige Beiträge sind. Sie werden im allgemeinen etwa proportional der sozialen und finanziellen Lage des einzelnen eingeschätzt. 2 ) Der Orient hat hierüber andere Ansichten. Das Handeln ist dort selbstverständlich. Es dauert oft stundenlang, bis der endgültige Verkaufspreis als Zwischenwert, welchen der Kunde einerseits der zu kaufenden Ware und andererseits seinem Gelde beimißt, feststeht. Diese Methode wird dort als absolut korrekt empfunden.

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III. Die Methode der Wertschätzung.

Als ein Beispiel der Differenziation der Gewinne zwischen Gruppen von A b n e h m e r n führen wir die regelmäßig wiederkehrenden Ausverkäufe in Geschäften an bestimmten Wochentagen an. An diesen Tagen werden besonders geringe Preise oder besonders hohe Rabatte gewährt. Sie locken hauptsächlich diejenigen Abnehmergruppen an, welchen der Preisunterschied wichtig genug ist, um sich der Mühe zu unterziehen, ihre Einkäufe zurückzuhalten und auf diese Tage zu verlegen, und damit im Andrang kaufen zu müssen. Die Sonntagsfahrkarten und Preisermäßigungen für Ferienzüge der Staatsbahnen usw. sind ein ähnliches Beispiel. Ein bekanntes Beispiel für die Differenzierung zwischen Klassen der Ware oder Dienstleistung haben wir an der Preisstaffelung der Post zwischen Briefen und Drucksachen. Der Post selbst kostet es ungefähr dasselbe, ob sie einen geschlossenen Brief oder eine Drucksache von demselben Gewicht auf dieselbe Entfernung übermittelt und doch verhalten sich die Gebühren wie 6:1. Der Hauptgrund hierfür liegt darin, daß die Absender in der Lage und gewillt sind, höhere Gebühren für geschlossene Briefe zu zahlen, während sie Zeitungen, Zeitschriften, gedruckte Zirkulare usw. nicht durch die Post senden würden, wenn die Gebühren ebenso hoch wie für geschlossene Briefe wären oder auch nur die Hälfte kosteten. Als ein anderes Beispiel für die Unterscheidung zwischen Warenklassen führen wir die verbilligten Preise für jeden Kunden (bei Ausverkäufen oder auch dauernd) von gewissen Gütern in Warenhäusern oder Spezialgeschäften an (dies ist nicht dasselbe wie das obige Beispiel der Preisherabsetzung an gewissen Tagen), wenn man herausgefunden hat, daß diese Waren nicht genügend rasch verkauft werden können.

D. Wertschätzungssystem im Stromverkauf. 1. Allgemeine Gesichtspunkte. 96. Um die Stromkosten zu bestimmen, haben wir gefunden (siehe Kap. 10 und folgende), daß die Gestehungskosten aus drei besonderen Hauptteilen bestehen: die Erhöhung bzw. Herabsetzung der Gewinne von verschiedenen Abnehmern, wie vom Wertschätzungssystem verlangt, sollte daher theoretisch auf jedes dieser drei Hauptelemente Anwendung finden. Wir haben jedoch gefunden (s. Kap. 57), daß die Kundengebühr eigentlich nur für Kleinabnehmer von Bedeutung ist und für Großabnehmer, ja auch für mittlere Abnehmer, zu vernachlässigen ist. Wir könnten daher die Kundengebühr des Tarifes für die Kleinabnehmer bestimmen und diese gleichmäßig auf alle Kunden verteilen und so einziehen. Wir werden später jedoch zeigen (Teil III), daß die Tarife im allgemeinen nicht das Dreigebührensystem enthalten, sondern oft die

D. Wertschätzungssystem im Stromverkauf.

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Kundengebühr überhaupt fallen lassen. Nicht einmal das Zweigebührensystem (Grundgebührentarif, Grundpreis und Arbeitspreis) ist allgemein eingeführt, obwohl die Tendenz nach dem Grundgebührentarif gerichtet ist. Wir kommen daher zu der Folgerung, daß eine genaue mathematische Anwendung des Wertschätzungssystems nicht praktisch durchführbar ist, selbst wenn wir die genauen Grundlagen für dieses in Gestalt von exakten Daten über die Wertschätzung der Stromlieferung seitens der verschiedenen Kunden oder Klassen von Kunden hätten. Wir werden uns daher im allgemeinen begnügen, diejenigen der drei Preise, welche wir dem Tarif einverleiben wollen in solcher Höhe zu wählen, daß der Durchschnittsgewinn größer oder geringer ist, wie die folgenden Untersuchungen dieses als wünschenswert erscheinen lassen (Kap. 97 und folgende). Da das Prinzip der Differenzierung der prozentualen Gewinne sich auf Klassen von Abnehmern oder von Stromabsatz und nicht auf Einzelabnehmer bezieht, so müssen die Preise in feste Formen gebracht werden, welche keinen Raum für persönliche Auslegung oder für Bevorzugung von Einzelabnehmern lassen. Finden wir z. B . daß daS Stromversorgungsunternehmen einen geringeren Gewinn aus Haushaltabnehmern als aus gewerblichen Lichtabnehmern ziehen soll (siehe später Kap. 97 und 98), so werden wir einen Tarif für Haushaltabnehmer und einen für gewerbliche Lichtabnehmer haben müssen. Betrachten wir die Erhöhung oder Herabsetzung der Gewinne der verschiedenen Klassen von Abnehmern und Klassen der Stromversorgung, so müssen wir uns die beiden Faktoren, welche wir bereits früher erwähnt haben (siehe Kap. 94), als bestimmend für die allgemeine Unterscheidung im Geschäftsbetrieb betrachten, nämlich: a) die Wertschätzung der Stromlieferung seitens des Kunden; b) die Bewertung des Geldes seitens des Kunden, welches er als Gegenleistung für die Stromlieferung zu entrichten hat. Diese beiden Faktoren wirken nicht notwendigerweise in derselben Richtung, da der eine eine Herabsetzung des Gewinnes für eine Klasse von Abnehmern, der andere dagegen eine Erhöhung bedeuten kann. Die Einteilung der Kunden, nach Tarifsystemen im allgemeinen und zwecks Anwendung des Wertschätzungssystems im besonderen, wird nach zwei Hauptgesichtspunkten vorgenommen, 1. die „Größe" des Abnehmers und 2. der Verwendungszweck der elektrischen Arbeit. Die Größe des Abnehmers wird gewöhnlich durch die Anzahl der elektrischen Abnahme im Monat oder manchmal durch seine Spitze oder durch beides bestimmt. Die Tarife unterscheiden daher Groß- und Kleinabnehmer oder die Art des Betriebes als solche, welche den betreffenden Abnehmer in eine bestimmte Größenkategorie einordnet. Z. B. sind Haushaltungen natürlich stets Kleinabnehmer, während Straßenbahnen Großabnehmer sind.

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III. Die Methode der Wertschätzung.

2. Größe der Abnehmer. a) Die Kleinabnehmer. 97. Die Kleinstverbraucher bewerten im allgemeinen ihr Geld höher als die mittleren und Großverbraucher, sie müssen daher mit einem geringeren Gewinn belastet werden, da sie sonst andere Energieformen bevorzugen werden. Dies bedeutet n i c h t niedrigere Durchschnittspreise für die kWh, da die Gestehungskosten der kWh für diese Kategorie von Abnehmern besonders wegen der „Kundengebühr" viel höher sind (siehe Kap. 57).

b) Die mittleren Stromabnehmer. 98. Wir verstehen unter mittleren Abnehmern diejenigen, welche eine installierte Leistung von 5—10 kW als untere Grenze und ta. 30—50 kW als obere Grenze haben. Hierher gehören mittlere Läden, Restaurants, kleine gewerbliche Betriebe usw. Für diese Abnehmer existiert kein Grund für besonders niedrige Gewinne, während solete Gründe für Klein- und Großabnehmer existieren (s. Kap. 97 und 99). Es folgt hieraus, daß diese Abnehmerklasse einen höheren Gewinn als den Durchschnittsgewinn zahlen muß. Wir müssen von neuem betonen, daß die Preise für den mittleren Abnehmer, welche höhere als Durchschnittsgewinne enthalten, nicht nur für das Stromversorgungsunternehmen, sondern auch für ale Stromabnehmer günstig ist, möglicherweise sogar für die mittleren Stromabnehmer selbst. Die höheren Gewinne von den mittleren Stromabnehmern bedeuten nicht notwendigerweise eine Zahlung dieser zugunsten der anderen Abnehmer. Falls man den anderen Abnehmern nicht Preise mit geringerem Profit gewähren würde, z. B. den Kleinabnehmern, so würden dieselben abfallen und ihre Gewinne würdm somit wegfallen. Die Preise für die übrigen, also z. B. die mittlerm Stromabnehmer, würden daher erhöht werden müssen, da sich die Irzeugungskosten wegen der Verkleinerung der Anlagen vergrößern würden.

c) Großabnehmer. Großkraftwerke gegen Selbsterzeuger der Energie. 99. Wir gehen nun zu der dritten Klasse, den Großabnehmern, üter (z. B. große Hotels, Warenhäuser, große Verwaltungsgebäude, Thealer usw.). Für diese ist, wie für die mittleren Abnehmer, die elektriscie Strombelieferung eine Notwendigkeit, aber ein neues Moment tritt nosh hinzu. Der Großabnehmer kann sich eine Eigenanlage bauen und kam unter gewissen Bedingungen sich sogar den Strom billiger als das Elektrizitätswerk ihn liefern könnte, wenn es seiner Strompolitik einm Durchschnittsgewinn zugrunde legte, herstellen. Der Verkaufspreis der elektrischen Arbeit vom Kraftwerk steht daher

D. Wertschätzungssystem im Stromverkauf.

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in Wettbewerb mit den Gestehungskosten einer Eigenanlage. Dies ist nicht notgedrungen ein Nachteil für das Kraftwerk, aber es kann einen solchen bedeuten. Das Kraftwerk hat den Vorteil der größeren Anlage, welche die Gestehungskosten für die kWh und die Kapitalsanlage für das kW des Kraftwerkes herabsetzt. Außerdem hat das Kraftwerk den weiteren großen Vorteil des Verschiedenheitsfaktors, der stets größer als 1 ist. Dies bedeutet, daß (wie wir im Kap. 45 gesehen haben) wir dasselbe kW des Kraftwerkes mehrere Male für verschiedene Abnehmer hintereinander benützen können. Außerdem ist die Reserveleistung im allgemeinen für eine Eigenanlage im Verhältnis zur Anlage größer als bei einem Kraftwerk3). Der Unterschied in der Qualität der Stromlieferung sollte hier auch nicht vergessen werden. In manchen Hotels und anderen Stellen, welche eigene Erzeugungsanlagen haben, kann man z. B. deutlich ein Flackern des elektrischen Lichtes beobachten, dieses ist nicht nur unangenehm, sondern für die Augen direkt schädlich. Dies sind die Haupt- wenn auch nicht alle Vorteile der zentralen Kraftversorgung vor der Eigenanlage. Andrerseits hat die Eigenanlage eine Reihe von wirtschaftlichen Vorteilen vor der Zentrale. Sie kennt keine Hochspannungsübertragung und kein großes Niederspannungsnetz, da im allgemeinen die Installation direkt an die Schalttafel angeschlossen ist. Als Vorteil der Eigenanlage wird oft angeführt, man könne dieselbe im Winter mit der Heizanlage vereinigen, indem man den Abdampf der Maschinen für die Heizung verwendet und die Bedienung der Heizanlage zugleich für die Maschinenanlage verwendet. Dieses Argument ist sicher sehr fraglich, da sowohl der Heizdampf als das Heizpersonal an Qualität hinter den Erfordernissen einer elektrischen Anlage zurückbleiben. 3 ) Diese Punkte seien wie folgt erläutert: Wenn die Gigenanlage eine Spitze von 1000 kW hat, so würden wir etwa zwei 500 kW-Generatoren aufzustellen haben, um die Belastung aufzunehmen. Sollte derselbe Strombedarf von der Zentrale aus gedeckt werden, so würde diese ihre Maschinen um e.twa 700 oder auch nur 500 kW zu vergrößern haben, ja sogar weniger, je nach der Größe des Verschiedenheitsfaktors. Mithin würde die Kapitalsanlage für das kW-Spitzenleistung bedeutend geringer als bei der Gigenanlage sein. Ferner würden die 500 oder 700 kW nicht von 500 kWGeneratoren geliefert werden, sondern von Einheiten von 10000 kW und mehr. Das Kapital für jede kW-Leistung würde also weiter im Falle der Zentrale herabgesetzt. Im Falle der Eigenanlage müßte man außerdem einen dritten 500 kW-Generator als Reserve aufstellen, also 50% der Leistung, im Falle der Zentrale dagegen, wo eine größere Anzahl von Generatoren aufgestellt ist, ist die Leistung des Reservegenerators ein geringerer Prozentsatz der Totalleistung. Haben wir z. B. 5 Generatoren von je 20000 kW in der Zentrale und eine 6. Einheit derselben Größe in Reserve, so wird dieselbe nur 20% ausmachen (wir könnten auch natürlich die 1000 kW der Eigenanlage in 5 Generatoren zu 200 kW einteilen und einen Reservegenerator von ebenfalls 200 kW aufstellen, aber dieses Mittel würde nicht nur die Kapitalsanlage nicht vermindern, sondern würde außerdem die Gestehungskosten der elektrischen Arbeit erhöhen.

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III. Die Methode der Wertschätzung.

Die Entscheidung der Frage, ob Eigenerzeugung oder Fremdbezug der elektrischen Arbeit billiger ist, ist von einer zu großen Anzahl von Faktoren abhängig, um eine allgemeine Entscheidung treffen zu können. Die Tatsache besteht, daß oft Eigenanlagen stillgelegt werden und zu Fremdbezug übergegangen wird, während der umgekehrte Fall, wenn überhaupt, außerordentlich selten in einem gut versorgten Stromgebiet der Fall ist. Dieses zeigt, daß im allgemeinen die zentralisierte Kraftversorgung wirtschaftlicher als die Eigenerzeugung ist, welches eine Folge des Fortschrittes im Kraftwerk- und Netzbau ist. Als Hauptgrund führen wir das Auffüllen der Täler im Belastungsgebirge der Zentrale an, wodurch der Belastungsfaktor und der Verschiedenheitsfaktor vergrößert werden. Ein anderer Grund ist ferner die Tarifpolitik der Elektrizitätswerke, die klar das Wertschätzungssystem und im besonderen dessen Anwendung für Großabnehmer erkannt hat. Die relativen Vorteile des Großkraftwerkes und der Eigenerzeugungsanlage dem Publikum gegenüber können am besten dem Ingenieur vor Augen geführt werden, wenn er den folgenden hypothetischen Fall betrachtet: Was würden wir tun, um eine große Stadt möglichst wirtschaftlich und ausgiebig mit Licht, Kraft und Wärme elektrisch zu versorgen, wenn dieselbe bisher noch keine Stromversorgung hatte? Es würden sehr, sehr merkwürdige Bedingungen vorliegen müssen, welche den Bau von Einzelanlagen überhaupt zur Diskussion bringen könnten.

3. Unterteilung der Stromabnahme nach Verwendungszweck. 100. Während wir nach dem Wertschätzungssystem die verschiedenen Größen der Abnehmer in Betracht zu ziehen hatten, müssen wir auch, Kapitel 96 entsprechend, den Verwendungszweck des Stromes berücksichtigen. Die Hauptverwendungszwecke der Elektrostromversorgung können roh wie folgt eingeteilt werden: a) Beleuchtungsstrom, b) Kraftstrom 4 ), c) Wärmestrom 6 ). Das Wertschätzungssystem verlangt, daß der Preis der elektrischen Arbeit im allgemeinen nicht wesentlich höher als der Preis der Konkurrenzenergie sein soll (wettbewerbende Energiequellen für Licht, Kraft und Wärme). Die Wertschätzung des Abnehmers von elektrischer Ar4

) Industriemotoren, Eisenbahnen, Aufzüge, Kühlraumanlagen, Pump- und Bewässerungsanlagen, Ventilatoren, Motorgeneratoren für Elektrolyse, Telefon usw., auch Batterieladestationen für Automobile, da diese elektrische Arbeit in Motoren verbraucht wird. 5 ) Industrieheizanlagen wie Bäckereien, Wohnungsheizung, Kochen, Plätten usw. Die Bezeichnung Heizstrom kann auch elektrisches Schweißen, Stahlöfen und andere elektrochemische Betriebe umfassen.

D. Wertschätzungssystem im Stromverkauf.

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beit ist durch die Geldsumme, für die er eine ähnliche Dienstleistung aus anderen Energiequellen erhalten kann, beeinflußt oder vielmehr begrenzt. Trotzdem kann unter Berücksichtigung der Bequemlichkeit, Reinlichkeit, verhältnismäßigen Feuersicherheit und anderer Vorteile der Preis der elektrischen Arbeit in vielen Fällen höher als der der wettbewerbenden Energiequellen sein. Im folgenden wird eine Darstellung der Bewertung der drei Hauptlieferungen (Licht, Kraft, Wärme) untereinander versucht. 101. Die Elektrostromversorgung für Kraft wird etwas geringer als die für Licht, wenigstens soweit es sich um größere Abnehmer handelt, bewertet. Dieses ist leicht verständlich, da bei Eigenerzeugung ein Belastungsgebirge für Kraft oder für Beleuchtung etwas verschiedene Gestehungskosten aufweist. Die Erzeugungskosten für Kraft würden etwas geringer als für Beleuchtung sein, da die Geschwindigkeitsregulierung nicht in so engen Grenzen zu halten ist. Dies bezieht sich auf die Geschwindigkeitsregulierung zwischen Vollast und Leerlauf (Regulator) und auf den Gleichförmigkeitsgrad (Schwungmoment). Auch in solchen Fällen, in denen der Kraftbedarf durch direkten Antrieb gedeckt werden kann (also elektrischer Antrieb überflüssig ist), wo es sich also nur um eine Kraftabnahmestelle handelt oder um einige wenige, welche nahe beieinander und außerdem in der Nähe der Krafterzeugung liegen, ist eine weitere relative Ersparnis der Kraft- gegen Lichterzeugung zu verzeichnen. Außerdem braucht der Wärter keine Elektrokenntnisse zu besitzen. Krafttarife sollten daher im allgemeinen mit demselben oder einem geringeren Gewinn berechnet werden als Lichttarife»). Bei Kleinstabnehmern, welche so wenig Kraft gebrauchen, daß sie nicht daran denken können, selbst Diesel-, Benzin- oder andere Motoren einzubauen, liegen die Verhältnisse anders. Die mechanische Kraft, welche sie gebrauchen, kann durch Hand oder Fuß geliefert werden. Und der elektrische Motor ist häufig mehr oder weniger ein Luxusgegenstand (Küchenmotoren, Motoren für Zahnärzte usw.). Wird der Motor zu einem Gewerbe, z. B. in Werkstätten von Handwerkern benötigt, so wird sich die Wertschätzung der elektrischen Kraft je nach der Verdienstmöglichkeit des einzelnen Gewerbes ändern. Der Preis für elektrische Kraft wird nicht die Bedeutung für den Juwelier haben, welcher damit Edelsteine schleift wie für denjenigen, der sie für eine Pumpanlage oder ein Steinpochwerk gebraucht. Überdies wird der Kraftstrom in einem Gewerbe mehr den Charakter des Luxus haben, in einem anderen eine Notwendigkeit sein. •) Hier sei der Leser auf den Irrtum aufmerksam gemacht, der dadurch entsteht, daß man die Frage des Gewinnzuschlages mit der Frage der Gestehungskosten des Stromes verwechselt. Kraftabnehmer werden mit bedeutend geringeren Preisen für die kWh als Lichtabnehmer belastet, da sie eine hohe Benutzungsdauer haben.

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III. Die Methode der Wertschätzung.

Die Bewertung der elektrischen Beleuchtung, soweit es sich um den Einfluß des Wettbewerbes anderer Lichtquellen handelt, wird durch den Preis von Gas, Petroleum und Kerzen bestimmt. Die Vorteile der elektrischen Beleuchtung, wie Bequemlichkeit, Reinlichkeit, Herabsetzung der Feuersgefahr, Unmöglichkeit der Luftverschlechterung usw., werden eine größere Rolle bei dem wohlhabenden Abnehmer als bei dem ärmeren spielen, da ein reicherer Mann im allgemeinen mehr Geld für diese Vorteile ausgeben wird als ein anderer, der jeden Pfennig umdrehen muß. Aus all diesen Gründen kann kein allgemeines Prinzip für das Verhältnis der Bewertung von Licht- und Kraftstrom für Kleinabnehmer gegeben werden. Da jedoch diese Kleinkraftabnehmer im allgemeinen ihre Kraft nach dem Tarif für Beleuchtung erhalten, so ist die Frage nicht von einschneidender Bedeutung. 102. Vergleichen wir Wärmestrom mit Licht- (oder Kraft-) ström, so sehen wir einen bedeutenden Unterschied in deren Bewertung seitens der Abnehmer. Wir führen folgendes zur Erklärung an: Eine Dampfmaschine oder -turbine selbst der größten und wirtschaftlichsten Bauart nutzt kaum mehr als 25% der Wärmeenergie der Kessel aus. Die übrigbleibenden 75% werden nicht in mechanische Energie umgewandelt, sondern gehen verloren. Ungefähr 1 / i bis 1 / 3 der mechanischen Energie an der Turbinenwelle geht dann bei der Umwandlung in elektrische Energie und Fortleitung derselben verloren, so daß selbst in der wirtschaftlichsten Elektroenergie-Übertragung nicht mehr als 12 bis 15% der Wärmeenergie der Kohle beim Kunden anlangt. Die weitere Umwandlung der Elektroenergie in Wärme erfolgt allerdings mit einem sehr hohen Wirkungsgrad, der in der Nähe von 100% liegt. Nehmen wir an, daß eine direkt wirkende Konkurrenzwärmequelle — Ofen, Herd usw. — nur x / 7 der Wärmeenergie der Kohle ausnutzt und den Rest in den Kamin jagt, so sehen wir, daß wir so viel Kohle für elektrische Heizung wie für direkte Heizung benötigen. Würde die Elektro-Stromversorgungs-Gesellschaft unter diesen Bedingungen dem Wärmeabnehmer nur die Kohlenkosten berechnen, so würde der Abnehmer zu dem Resultat kommen, daß die Heizung von den beiden Wettbewerbsquellen ihm gleich teuer zu stehen käme 7 ). Nun hat aber die elektrische Heizung nicht nur die gewöhnlichen Vorteile der 7

) In Wasserkraftanlagen würden wir auch Preise mit bedeutend geringerem als dem Durchschnittsgewinn aus denselben Gründen zu verrechnen haben, da die Totalkosten der „weißen Kohle" in derselben Größenlage als der schwarzen Kohle sind, obwohl die Arbeitskosten oft niedriger sind. Liegen die Wasserkräfte in Gegenden, in denen die Kohle teuer ist, wie in gewissen Gegenden des Westens der Vereinigten Staaten oder in Schweden, so ist ein besseres Feld für elektrische Heizung gegeben, als wenn die Kohle billiger ist. Besonders gilt dies natürlich für Heizstrombelastung in den Tälern des Belastungsgebirges, so daß keine Zusatzleistungskosten in Frage kommen.

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D. Wertschätzungssystem im Stromverkauf.

elektrischen Energie wie Bequemlichkeit usw. (wie oben mehrfach erwähnt), sondern noch andere, wie: leichte Temperaturregulierung, Konzentration der Wärme am Verwendungspunkt oder gleichmäßige Wärmeverteilung je nach den Verwendungsbedingungen, keine Berührung des Erhitzungsgutes mit Verbrennungsgasen, Erreichung von sehr hohen Temperaturen usw. Diese Vorteile sichern der elektrischen Heizung den ersten Platz im Wettbewerb z. B. für Elektro-Stahlerzeugung. Elektrische Heizung kann -daher in gewissen Fällen die direkte Heizung auch dort aus dem Felde schlagen, wo der Preis der Wärmeeinheit höher ist. Trotzdem zeigen die obigen Überlegungen, daß wir uns im allgemeinen mit einem besonders niedrigen Gewinn für Heizstrom begnügen müssen, wenn wir solchen absetzen wollen.

E i s e n m e n g e r - A r n o l d , Stromtarife.

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Teil III.

Tarifsysteme. I. Allgemeine Eigenschaften. A. Gründe der verschiedenen Tarife für verschiedene Abnehmerldassen. Anmerkung: Die Beispiele der verschiedenen Tarifformen in Teil I I I sind aus der Tarifsammlung des Autors und aus anderen Quellen genommen. Keine Mühe wurde gescheut, um zuverlässige Zahlen zu erhalten. Die angegebenen Daten hoffen wir hier genau wiedergegeben zu haben, können aber keine Verantwortung für ihre absolute Richtigkeit übernehmen. Der Zweck der Beispiele ist, die Form des Tarifes dem Leser rasch und greifbar durch bestimmte Zahlen vor Augen zu führen. Das vorliegende Buch behandelt die Prinzipien und ist n i c h t als ein Nachschlagebuch für bestehende Tarife in den einzelnen Städten gedacht. 103. In Teil I und II ist gezeigt worden, daß nicht nur der Einheitspreis der 3 Hauptteile der Kosten (Arbeits-, Leistungs- und Kundenkosten) zwischen den verschiedenen Klassen von Abnehmern sich ändert, sondern daß auch der prozentuale Gewinn verschiedener Gruppen zwischen den einzelnen Klassen sich ändern soll. Die Tarife — das bedeutet also die Preise — werden aus diesen zwei Gründen für die verschiedenen Klassen von Abnehmern verschieden sein müssen1). Der Preis bedeutet Gestehungskosten plus Gewinn. Wenn sich die Gestehungskosten nach den drei Hauptteilen: Arbeits-, Leistungsund Kundenkosten gliedern, so erscheint es logisch, auch den Preis in derselben Art zu verrechnen. Wir haben aber mit dem Publikum zu rechnen und nach dem Gesamturteil der überwiegenden Zahl von Elektrizitätswerkdirektoren ist diese Methode der Verrechnung zu kompliziert, da besonders die Kleinabnehmer sie nicht verstehen. J e weniger der Durchschnittsabnehmer vom Tarifsystem versteht, um so mehr ist er geneigt, die Strompreispolitik als ein System zu betrachten, das *) Dies bezieht sich auf die Gebühreneinheitssätze (Arbeits-, Grund- und Kundengebühr). Basieren wir die ganze Stromrechnung des Kunden auf die verbrauchten kWh, wie es häufig geschieht, so erhalten wir bedeutend größere Änderungen des Einheitspreises (Durchschnittspreis der kWh) zwischen den verschiedenen Abnehmern (s. Kap. 15).

B. Einteilung der Abnehmer für praktische Strompreispolitik.

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nur dazu ersonnen ist, ihn zu betrügen. Im Falle der größeren Abnehmer kann die Elektrizitätswerks-Verwaltung annehmen, daß diese genügend arithmetische Kenntnisse haben, um einer richtigen Erklärung des Tarifes folgen zu können, selbst wenn es sich um das Dreigebührensystem handelt. Die Tarife für einzelne Abnehmerklassen werden daher nicht nur in den Einheitsbeträgen für elektrische Arbeit, sondern auch in der Form verschieden sein. Wir werden daher im allgemeinen eine Anzahl von Tarifen haben, von denen jeder für eine Klasse von Abnehmern gilt.

B. Einteilung der Abnehmer für praktische Strompreispolitik. 104. Eine Normaleinteilung der Abnehmergruppen in den verschiedenen Elektrizitätswerken gibt es nicht, aber eine Auswahl der folgenden Liste findet man im allgemeinen in den Tarifen der Werke: 1. Lichtabnehmer oder auch manchmal Licht- und Kraftabnehmer. 2. Wohnungsbeleuchtung. 3. Gewerbliche Beleuchtung, worunter die Beleuchtung von Geschäftsräumen usw. verstanden ist. 4. Reklamebeleuchtung (Schilder-, Schaufenster-, DekorationsBeleuchtung usw.). 5. Straßenbeleuchtung. 6. Kraftabnahme. 7. Großkraftabnahme (worin auch gewöhnlich Beleuchtung enthalten ist). 8. Kleinkraftabnahme. 9. Stromabnahme für künstliche Eiserzeugung oder Kühlung. 10. Heiz- und Kochstrom. 11. Hochspannungsabnahme. Die elektrische Arbeit wird mit der Hochspannung des Kraftwerkes geliefert und vom Abnehmer durch seine eigenen Transformatoren umgespannt. Dies ist jedoch nur für sehr große Abnehmer möglich. Diese Tarife können auch als Preisherabsetzung wegen Nichtbenutzung der Umspannung der Stromverteilungsanlagen aufgefaßt werden2). 12. Stromabnahme außerhalb der Spitze. Der Abnehmer verpflichtet sich während gewisser Stunden — im allgemeinen während der Abendstunden •— in den Wintermonaten seine elektrische Arbeit n i c h t abzunehmen 3 ). 3

) Sioux City Gas and Electric Company. ) In Allentown Pa. ist z. B. die elektrische Arbeit von 16—20 Uhr vom 1. November bis 29. Februar gesperrt. In St. Louis werden als „Spitzenstunden" die folgenden gerechnet: 17 30 —19 00 im Oktober, 3

5*

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I. Allgemeine Eigenschaften.

Zuweilen sieht ein solcher Tarif auch die Abnahme während der Nachtstunden, sogenannte Nachttarife, vor 4 ). 13. Aushilfsvertrag. Bei Einzelanlagen wird oft ein Gegenseitigkeitsvertrag oder eine Abnahme für Aushilfszwecke oder Betriebsunfälle getätigt; in diesem Falle wird ein Umschalter eingebaut. 14. Batterieladung für Elektromobile. Zuweilen wird auch hier eine Unterteilung in Batterieladung für Großgaragen und Batterieladung für Einzelgaragen gemacht. Eine vollständige Aufzählung aller Tarifarten ist unmöglich. Oft werden verschiedene Tarife für denselben Zweck wahlweise angeboten, indem es dem Belieben des Kunden anheimgestellt wird, welchen von zwei oder mehr Tarifen er für sich bevorzugt (siehe Kap. 106). Die Bezeichnungen der Tarifarten sind auch nicht immer die gleichen, wie oben angeführt, zuweilen sind Kombinationen der obigen Tarifgruppen eingeführt5). 105. Eingruppierung der Kunden zwecks Tarifierung ist bei allen großen und mittleren Elektrizitätswerken in diese 14 Klassen oder in einige von ihnen die Regel. Wahrscheinlich auch bei allen kleinen Werken. Obschon diese Klassen durchaus nicht die einzig möglichen sind, so sind trotzdem einzelne andere Klassen nur bei einigen wenigen Elektrizitätswerken zu finden. 16 30 —19 00 im November und Dezember, 16««—1900 ¡ m Januar 17 20 —19 00 im Februar, 18 00 —19 00 im März. Ein Tarif in Chicago erlaubt eine 10%ige Leistungsabnahme der Höchstlast des vorhergehenden Jahres während der Spitze. Die Zeit der Spitze wird dort von 16 00 bis 20S0 vom November bis Januar gerechnet. Im Februar beginnt die Spitzenzeit eine halbe Stunde später. Verschiedene Methoden sind für die Einhaltung der Tarifbedingungen im Gebrauch. Ein registrierender Leistungsmesser, wie im Nachtrag 16 beschrieben (z. B. in Chicago), oder ein registrierendes AmpÄremeter (Superior Wis.) wird eingebaut. Ist eine Stromabnahme während der Spitzenzeit für den Kunden verboten, so wird manchmal ein Automat mit Zeitschalter in Verbindung mit Uhrwerk angewandt (Spocane und St. Louis). Portland, Me. schreibt in seinem Tarif einfach vor, daß die Totalabnahme elektrischer Arbeit vom 1. November bis 1. März nicht mehr als 10% der Jahresabnahme betragen darf. Ein Tarif in St. Louis, der im Grunde auch vor allem für Leistungsabnahme außerhalb der Spitze gilt, gibt einen Rabatt auf die elektrische Arbeit, welche vom 15. April bis 15. Oktober abgenommen wird (siehe auch Kap. 111, Differentialtarife). *) Nachttarif in St. Louis von 22 00 bis 7 00 und in Spokane von 19 00 bis 7 00 , Nachttarif in Hartford Conn. von 22 00 bis 7 00 , in Altoona von 23 00 bis 6 00 . 5 ) Z. B. in Topeka, Kans., darf der Strom für Batterieladung nicht zwischen 16 30 und 2030 entnommen werden, so daß dieser Tarif auch als außerhalb der Spitze liegend bezeichnet werden kann. Eine andere Kombination ist z. B. der Außer-TalHochspannungstarif in Detroit.

C. Wahltarife. — D. Mindestgebühren und garantierte Minima.

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C. Wahltarife. 106. Zuweilen findet man verschiedene Tarife, meistens zwei, für dieselbe Klasse von Abnehmern wahlweise eingeführt. Hierbei wird einer der beiden z. B. vorteilhafter für diejenigen Kunden sein, welche eine gewisse Zahl von kWh abnehmen oder eine gewisse Zahl von kW oder schließlich eine Kombination beider; der andere Tarif wird dann günstiger für die anderen Abnehmer sein (siehe 1. Fußnote Kap. 8).

D. Mindestgebühren und garantierte Minima. 107. Bisweilen verlangt ein Tarif gewisse Mindestgarantien von dem Abnehmer wie z. B. ein Mindestverbrauch an kWh im Monat oder Jahr, so daß die Stromrechnung einen gewissen Betrag im Monat oder Jahr nicht unterschreitet 6 ). Eine Minimalgarantie ist in der Mehrzahl von Haushalttarifen enthalten, um wenigstens den Kundenpreis von jedem Kunden sicher zu stellen 7 ). Die Minimalgarantie bewegt sich in diesem Falle zwischen l 8 ) und 4 RM. monatlich 9 ). *) Dies ist nicht dasselbe. Eine Garantie von 1200 RM. im Jahre ist nicht einer Garantie von 100 RM. im Monat gleich. Die erste Garantie würde von einem Abnehmer mit 150 RM. Stromrechnung während der 6 Wintermonate und 50 RM. wahrend der Sommermonate erfüllt. Die monatliche Garantie dagegen würde von diesem Kunden eine zuzügliche Zahlung von 50 RM. in jedem Sommermonat verlangen. Die erste Forderung erfordert etwas mehr Verwaltungsarbeit im Elektrizitätswerk, da die Rechnungen der Abnehmer in der Nähe der Mindestgarantie gegen Jahresschluß zusammengezählt werden müssen, während im 2. Falle das System der Monatsrechnung eine automatische Kontrolle ausübt. Diese Überlegungen haben in einigen Fällen zur Forderung einer Monats- u n d Jahresgarantie geführt. Der Tarif für Großkraftabnehmer von Allentown, Pa., z. B. fordert einen Minimalsatz von 2 RM. für die installierte P S und außerdem müssen die 12 Monatsstromrechnungen in einem Jahre mindestens 60 RM. für die P S betragen. ' ) Diese Bemerkung bezieht sich auf Elektrizitätswerke in mittleren und großen Städten. Statistische Angaben über die große Anzahl von kleinen Elektrizitätswerken in kleineren Städten sind nicht erhältlich; wir haben jedoch keinen Grund anzunehmen, daß diese Tarife wesentlich anders als die in größeren Städten sein sollten. 8 ) Duluth und New-Orleans. •) Die gebräuchlichsten Beträge für den Minimalsatz sind in diesem Falle 2 und 4 RM., andere Beträge sind selten. Ungefähr ein Dutzend Fälle sind uns bekannt mit jährlichen Minimalabgaben in Haushalttarifen. Die hauptsächlichsten sind: Baltimore, Boston und Buffalo. In Pueblo, Colo., beträgt die Minimalabgabe für Haushaltungsstrom 14 Pf. je Tag, St. Joseph, Mo., verlangt einen höheren Minimalsatz f ü r landwirtschaftliche Abnehmer (3 RM. s t a t t 2 RM.), hierin drückt sich die Kapitalisierung der längeren Leitung aus. (Einige Elektrizitätswerke haben völlig verschiedene Tarife für abseits gelegene Versorgungsgebiete.) Salem, Mass., erhöhtdas Minimum von 2 RM. auf 3 RM. f ü r Sommervillen. Die Minimalgebühr für Reklamebeleuchtung ist in Sacramento, Cal., von der Jahreszeit abhängig, sie beträgt im Juni nur 57% des Dezembersatzes. Der allgemeine Lichttarif verlangt in York, Pa., eine Minimalgebühr von 4 RM. monatlich im Winter, und 2 RM. monatlich im Sommer.

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I. Allgemeine Eigenschaften.

Die meisten Tarifsachverständigen scheinen sehr von der Zweckmäßigkeit einerMinimalgebührfürHaushaltabnehmer überzeugt zu sein, jedochist auch diese Meinung nicht allgemein verbreitet. Einige der größten Elektrizi tätswerke in den U.S.A. (unter ihnen New-York, Chicago und Cleveland) legen mehr Gewicht auf die Einfachheit der Tarife als auf das verhältnismäßiggeringe Risiko eines kleinenVerlustes bei einigen wenigen Abnehmern. Fingerspitzengefühl für das mögliche Geschäft und Erfahrung haben neben der Ingenieurtätigkeit und der Mathematik ihren Platz beim Aufstellen von Tarifen. Viele der Tariffragen müssen gefühlsmäßig oder kunstvoll, wenn man sich so ausdrücken darf, aber nicht rein wissenschaftlich entschieden werden. 108. Völlig verschieden von den Minimalgebühren für Haushalttarife und andere Kleinabnehmer ist die Minimalgebühr für Großabnehmer. Der Zweck ist hier vielmehr der, die Kleinabnehmer durch hohe garantierte Monats- oder Jahresstromrechnungsbeträge diesen Tarifen fern zu halten. Wir haben in diesem Falle dann wahlweise angebotene Tarife: einen Tarif mit einer hohen Minimalgebühr und niedriger Arbeitsgebühr für die kWh (oder für das kW oder für beide), und einen zweiten Tarif mit einer niedrigen Minimalgebühr (oder gar keiner) und einer verhältnismäßig hohen Arbeitsgebühr je kWh (oder je kW oder für beide) 10 ). 10

) In Toledo, Ohio z. B. erhalten öffentliche Garagen Batterieladestrom zu 20 Pf. je kWh (netto) bei einer Minimalgebühr von 12 RM. monatlich (dieser Tarif wird von jetzt ab kurz „Tarif A" genannt). Garantiert die Garage eine Monatsrechnung von 200 RM., so kostet die kWh 8 Pf. („Tarif B"). Eine graphische und analytische Untersuchung wird von Interesse sein. Als Abszisse tragen wir die elektrische Arbeit in kWh (Abb. 4) auf, als Ordinate die monatliche Stromrechnung. Wir beginnen mit Tarif B. Mit /OOO 2000 JOOO kW?* 8 Pf. je kWh erhalten wir für einen Abb. 4. Verbrauch von 1000 kWh 80.— RM. (Punkt b. 1.), für 2000 kWh 160.—RM. (Punkt b. 2.), für 3000 kWh 240.—RM. (Punkt b. 3.) usw. Die Stromrechnung als Funktion der Abnahme wird also eine gerade Linie OB sein, welche vom Koordinatenpunkt O beginnt. Wir haben aber noch eine Minimalgebühr von 200.— RM. Diese Gebühr wird durch die Horizontale N N ' dargestellt. Für den Teil der Geraden OB, welcher unter der Horizontalen N N ' liegt, gilt nur N N ' . Der Tarif B ist also durch die strichpunktierte Linie N—P—B gegeben. Wahlweise haben wir den Tarif A mit einer Minimalgebühr von 12,20 RM. je kW. Wir erhalten die gerade Linie OA, während die Minimalgebühr durch die Horizontale M M ' gegeben ist. Der Tarif A ist also durch die ausgezogene Linie M—K—A dargestellt. Da der Kunde den Tarif wählen wird, welcher am billigsten für ihn ist, so wird die gestrichelte Fläche die Ordinaten der Stromrechnungen darstellen. Es folgt also, daß Kleinabnehmer besser Tarif A, Großabnehmer besser Tarif B wählen. Wo liegt die Grenze der Abnahme zwischen den beiden Abnehmern ? Bei welcher

E. Maximale Einheitspreise.

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Während die erste Art der Minimalgebühr im allgemeinen nicht mehr als 4 RM. monatlich beträgt, so ist sie im zweiten Falle natürlich ziemlich hoch und wir finden Zahlen wie 12000 RM. im Jahre. (Hochspannungsabnahme Indianopolis) j a sogar 1360 RM. im Monat (Hochspannungs-, Licht- und Kraftabnahme, Chicago). Bisher ist die Minimalgebühr stets als eine Garantie des Abnehmers, einen bestimmten Betrag in Mark und Pfennig monatlich oder jährlich zu zahlen, betrachtet worden; dies ist der häufigste Fall. Nicht selten finden wir aber eine Bedingung im Tarif, vom Abnehmer eine bestimmte Minimalabnahme von kWh oder eine bestimmte Minimal-Leistungsabnahme in kW oder P S , oder wie immer die Einheit heißen mag zu verlangen. Dieses ist nicht ganz dasselbe wie die Garantie einer Minimalgebühr (mit Ausnahme der einfachsten Tarife), wie wir später zeigen werden (Kap. 168), aber das Ziel ist dasselbe.

E. Maximale Einheitspreise. 109. In einigen Fällen findet sich in Tarifen eine Klausel, welche einen Höchstsatz für die elektrische Arbeit vorschreibt, der unter keiner Bedingung unabhängig von allen sonstigen Tarifbestimmungen überschritten werden darf. Dies ist in gewisser Weise die Umkehrung der Minimalgebühr, welche wir oben besprochen haben. Auch in diesem Falle wie für die Minimalgebühren (s. 1. Fußnote Kap. 107), kann sich diese Einschränkung auf Monatsrechnung oder auf die Summe der ersten 12monatlichen Rechnung beziehen. Als Beispiele und weitere Erörterungen dieses Prinzips der maximalen Einheitspreise (welches nicht häufig angewandt wird) siehe Kap. 124, 1. und 3. Fußnote. Abnahme ist Tarif A günstiger als Tarif B ? Die Grenze liegt offenbar bei Punkt L, wo die beiden Kurven sich schneiden. Der Schnittpunkt L bedeutet, daß die Stromrechnung dieselbe für Tarif A und B ist. Wir können also die Abnahme in kWh als Abszisse zu Punkt L abgreifen. Eine weitere Methode ist folgende: Die Ordinate von L ist 200 RM., da L auf der Minimalgebühr liegt, andererseits muß die unbekannte Zahl von kWh mit 20 Pf. multipliziert werden, um den Betrag von 200 RM. zu ergeben. Es müssen also 1000 kWh verbraucht werden. Mithin sollten die Abnehmer unter 1000 kWh Abnahme Tarif A, alle anderen Tarif B wählen. Die graphische Darstellung zeigt ferner, daß alle Abnehmer zwischen den Punkten L—P unter Tarif B denselben Betrag von 200 RM. zu zahlen haben. Punkt P kann leicht gefunden werden, indem man 2 0 0 : 8 = 2500 kWh bestimmt. Alle Kunden, welche eine Abnahme zwischen 1000 und 2500 kWh monatlich haben, und außerdem den für sie günstigsten Tarif gewählt haben, werden gleichmäßig 200 RM. zu zahlen haben. Dieser Betrag ist von der Energieabnahme in den angegebenen Grenzen unabhängig. Wir sehen ferner, daß die Minimalgebühr von 12 RM. (Tarif A) den 20Pf.-Tarif nur für solche Abnehmer abändert, welche eine monatliche kWh-Abnahme von weniger als ^ ^

= 60 kWh haben (Punkt K).

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II. Die verschiedenen Arten der Tarife.

F. Barzahlungsrabatte und Strafzahlnngen. 110. Barzahlungsrabatte zwecks Anreiz für prompte Zahlungen finden sich in 3/i der Tarifhefte der bedeutenderen Elektrizitätswerke in den Vereinigten Staaten. Der Rabatt wird in der größten Anzahl der Tarife in den ersten zehn Tagen nach Rechnungsausstellung gewährt, der Rabatt selbst beträgt gewöhnlich 10 oder 5 Prozent. Zuweilen wird der Rabatt in Pfennigen je kWh ausgedrückt, im allgemeinen 4 oder 2 Pf. je kWh. In einigen Fällen wird der Rabatt begrenzt, z. B. wird er nur für die ersten 200 kWh gewährt 11 ). In anderen Fällen ist der Brutto-Einheitspreis ein Bruch, der nach Abzug des Rabattes eine runde Zahl wird 12 ). Da natürlich die meisten Kunden von dem Rabatt Gebrauch machen, so erscheint der Tarif auf dem Papier höher als er in Wahrheit ist. Ist z. B. ein 40 Pf. kWh-Tarif mit einem 4 Pf. je kWh-Rabatt für Barzahlung in Kraft, so ist in Wahrheit, da fast alle Kunden bar zahlen, der Tarif 36 Pf. je kWh, trotzdem wird es allgemein heißen, wir haben einen 40 Pf. kWh-Tarif. Die Gesellschaft wird also ungerechterweise für einen höheren Tarif verantwortlich gemacht. Deshalb haben eine Anzahl von Gesellschaften die Formulierung umgedreht und eine Strafe für säumige Zahler angesetzt. Dies würde in dem obigen Falle heißen: 36 Pf. für die kWh und 4 Pf. für die kWh Aufschlag bei Zahlung zehn Tage nach Rechnungsausstellung. Dieser Tarif ist derselbe wie der obige, aber er klingt besser und ist zugleich eine exaktere Formulierung 13 ). In einem Falle 14 ) ist vorgeschrieben, daß die Minimalstrafe 1 RM. betragen soll. Der Gedanke, der dieser Formulierung unterliegt, ist sicher der, daß ein säumiger Zahler der Gesellschaft Verwaltungsunkosten verursacht, welche unabhängig von der Höhe seiner Zahlung sind. Wir haben hier wieder das Prinzip der MinimalgebUhr.

II. Die verschiedenen Arten der Tarife. A. Einleitung. 111. Die verschiedenen Arten der Tarife bestimmen die Höhe der Stromrechnung eines Kunden nach seinem Verbrauch elektrischer Arbeit oder nach seiner Maximalleistung oder nach beiden. " ) Licht- und Krafttarif, Indianapolis, Ind. " ) Z. B. der Kochtarif in Toledo, Ohio, ist ein kWh-Tarif mit 22,24 Pf. je kWh, welcher mit 10%igem Rabatt bei Zahlung innerhalb 10 Tagen rund 20 Pf. je kWh beträgt. la ) Strafzahlungen enthalten die Tarife von Philadelphia, Cincinnati, Washington und einigen anderen Städten. In New Orleans, welches von 2 Gesellschaften beliefert wird, verlangt die eine für Licht 28 Pf. je kWh mit 4 Pf. je kWh Strafe nach 10 Tagen nach Rechnungsausstellung, die andere Gesellschaft verlangt 32 Pf. je kWh und gibt 4 Pf. je kWh Rabatt. u ) Topeka, Kans.

73

A. Einleitung.

Es gibt einige wenige Ausnahmen dieser Regel, aber selbst diese können — unter gewissen ungezwungenen Annahmen — dem obigen System einverleibt werden. So wird in einigen Sonderfällen der Betrag der Stromrechnung auch von der Minimalgebühr je Monat, welche der Kunde garantiert hat, abhängig gemacht 1 ). Offenbar gibt es eine bestimmte Garantie für jeden Abnehmer, welche für ihn die billigste Stromrechnung ergeben wird. Wenn er weniger als diesen günstigsten Betrag garantiert, so wird er einen unnötig hohen Einheitspreis für die elektrische Arbeit bezahlen. Garantiert er mehr, so übersteigt seine Garantie seinen Verbrauch. Wenn der Abnehmer seine Garantie richtig wählt, so ist es klar, daß seine Stromrechnung nur von der Abnahme an kWh und kW abhängt, oder, anders ausgedrückt, wird unter dieser Annahme nur ein Rechnungsbetrag für jede mögliche Kombination von kWh- und kW-Verbrauch möglich sein. Es gibt noch eine andere Ausnahme von der obigen Regel, daß der Preis für elektrische Arbeit nur von den verbrauchten kWh und kW abhängt, das ist der kWh-„Zeittarif". Dieser Tarif wird in europäischen Ländern viel angewandt, während er in den Vereinigten Staaten fast gar nicht benutzt wird. Fast der einzigste Fall, der dem Autor in den U.S.A. bekannt wurde, ist der kWh-„Zeittarif" in Detroit, welcher für Aushilfsleistung bei Eigenerzeugungsanlagen in Gebrauch ist. 40 Pf. kostet die kWh zwischen 13 0 0 und 18 s0 , während sie zu allen anderen Zeiten 16 Pf. kostet. In Wahrheit ist dieser Tarif nichts anderes als eine Kombination mit einem Taltarif (s. Kap. 104, Fußnote). Betrachten wir den Zeittarif als aus zwei Tarifen bestehend, einem hohen Arbeitspreis für gewisse Stunden und einem niedrigen Preis für den Rest der x ) Der Licht- und Krafttarif für Kleinabnehmer in Pittsburgh ist ein Beispiel. Die Durchschnittspreise der kWh sind folgende:

Pf./kWh 40 36 32 26 22 20 17 15 13 11 9

Höhe d. Maximalleistung in kW

1 1 1 1 1 1 1

2 3 5 8

Höhe d. Garantie in RM. 4 12 20 40 60 80 100 144 208 316 428

4 RM. sind für jedes kW Maximalleistung auf die Garantie aufzuschlagen. Ein anderes Beispiel ist der Batterieladetarif in Toledo, welcher im Kap. 108, Fußnote 10 beschrieben und analysiert wurde.

74

II. Die verschiedenen Arten der Tarife.

Tagesstunden, so haben wir wieder die Stromrechnung auf die ursprünglichen Elemente kW und kWh zurückgeführt. Haben wir auf diese Weise alle Tarife auf die beiden Elemente kWhVerbrauch und beanspruchte kW-Leistung zurückgeführt, so können wir die folgenden 3 Tarifklassen unterscheiden: 1. Tarife, basiert auf kWh-Verbrauch, 2. Tarife, basiert auf Leistung in kW, PS usw. 3. Tarife, basiert auf kWh-Verbrauch und auf Leistung 2 ).

B. Tarife, welche nur den Arbeitspreis enthalten. 1. kWh-Tarife. 112. Der kWh-Tarif ist zwar einer der einfachsten und einer der ältesten, aber durchaus nicht einer der besten, wenigstens nicht zur allgemeinen Verwendung. Die Stromrechnung des Kunden ist der Anzahl der verbrauchten kWh, welche vom Zähler angegeben werden, direkt proportional3). Oft wird der kWh-Tarif mit einer Minimalgebühi4) oder zuweilen auch mit einer Kundengebühr 6 ) vereinigt. Der Vorteil des kWh-Tarifes liegt in seiner Einfachheit und leichten Verständlichkeit für das Publikum. 113. Eine Abart des kWh-Tarifes ist der Münzzählertarif für KleinstAbnehmer. Ein Münzzähler ist ein Wattstundenzähler mit einemVerkaufeautomaten. Der Abnehmer wirft ein bestimmtes Geldstück in den Aut)maten und erhält dafür eine bestimmte Anzahl kWh. Nachdem die bezahlte elektrische Arbeit verbraucht ist, geht das Licht aus, im allgemeinen, nachdem noch vorher irgendein Warnungszeichen gegeben wurde. Die Meinungen über Münzzähler sowie über andere Tariffragen sird geteilt. Kleinere, sich öfter wiederholende Zahlungen statt der monat*) Der Vollständigkeit halber sei eine 4. Klasse zugefügt. Dies sind Tarife, welche weder vom kWh-, noch kW-Verbrauch abhängen. Diese Klasse hat jedoch nur akademisches und geringes historisches Interesse. Unabhängig von der GröJe der installierten Leistung (also auch von der Größe der Lampen) und der Benutzungsdauer, hat jeder Abnehmer derselben Klasse z. B. jede Haushaltung denselbtn Betrag zu zahlen. Dieser Tarif verlangt also nur eine Kundengebühr. Alle andertn Kosten sollten hierin enthalten sein. Man nimmt dabei an, daß der Kostenuntirschied zwischen den einzelnen Abnehmern nicht groß ist, und man daher einen Durcischnittspreis plus Gewinn für jeden Abnehmer zu berechnen hat. In der Jugend d;r Elektrostromversorgung waren solche Tarife in einigen Fällen in Gebrauch. Wein der Verfasser richtig unterrichtet ist, so war in Monticello N. Y., ein solcher Taiif vor vielen Jahren in Gebrauch (s. Teil V: Tarifgenauigkeit). s ) Ein Beispiel des kWh-Tarifes für Haushaltlichtabnehmer ist der Broix Gas and Electric Co. in New York, wo jeder Kunde 48 Pf. je kWh zu zahlen hit. *) Z. B. der Tarif für Licht und Kraft in Boston, der 34 Pf. je kWh und 36 RH. jährliche Mindestgebühr in monatlichen Raten zahlbar, verlangt. *) Der Batterieladetarif von Springfield, Ohio, welcher eine Kundengebüir von 6 RM. und eine Arbeitsgebühr von 12 Pf. je kWh verlangt.

B. Tarife, welche nur den Arbeitspreis enthalten.

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liehen Erhebung größerer Beträge zu fordern, gefällt den ärmeren Klassen und entspricht daher gesunder psychologischer Erwägung. Die Ablesung der Zähler ist hierbei unnötig und Verluste werden vermieden. Andererseits ist der Münzzähler komplizierter und darum teurer als ein gewöhnlicher Zähler, er wird also auch öfter Gelegenheit zu Beschwerden geben. Das Verlöschen der Lampen zu unbequemer Zeit ist sehr störend, besonders wenn noch außerdem gerade die betreffende Münze fehlt*).

2. Anwendung geringerer Durchschnitts-kWh-Preise für größere Abnehmer, a) Gründe für eine Staffelung der Arbeitsgebühr.

114. Der Fehler des ungestaffelten kWh-Tarifes — abgesehen von den Fehlern aller Tarife, welche nur von dem kWh-Verbrauch abhängen — liegt darin, daß der große Abnehmer denselben Einheitspreis wie der Kleinabnehmer zahlen muß. Die angemessenen Preise für die kWh bei einem reinen Zählertarif sind für die einzelnen Abnehmer sehr verschieden. Sie werden stetig mit zunehmender Abnahme geringer. Eine Reihe von Gründen wird im folgenden hierfür angegeben 1 ). 115. I m Geschäftsleben ist es ein Axiom, daß der Großabnehmer billigere Preise als der Kleinabnehmer zu zahlen hat. Sehr wenige Ausnahmen können gefunden werden. In der Elektrostromversorgung ist es einleuchtend (wie aus den Ausführungen — die Gestehungskosten der elektrischen Arbeit in Teil I — hervorgeht), daß der Großabnehmer geringere Unkosten für die Einheit der gelieferten elektrischen Arbeit als der Kleinabnehmer verursacht. Da nun die Gestehungskosten wenigstens einen der Faktoren des Verkaufspreises ausmachen, so können wir mit Recht einen niedrigeren Preis für die kWh beim Großabnehmer erwarten. Die Kundengebühr, welche für alle Abnehmer gleich hoch ist, wie wir gesehen haben, erhöht die Durchschnittskosten der kWh für den Kleinabnehmer. Diese Preisunterschiede können sehr bedeutend sein. *) Bin anderer Tarif, besonders geeignet für Kleinstabnehmer, der limitierte Pauschaltarif, findet sich Kap. 1 2 8 — 1 3 0 . l ) Den besten Begriff hiervon gibt die graphische Darstellung. Zeichnungen hat man als „Ingenieursprache" bezeichnet. Die Erfahrung des Verfassers hat ihm gezeigt, daß viele Kaufleute vor der graphischen Darstellung eine gewisse Scheu an den T a g legen. Dem Plane des Buches entsprechend, möglichst allgemein verständlich zu sein, werden wir im folgenden versuchen, durch Wortbilder die Frage, warum und wie der Einheitspreis mit der Größe der Abnahme sich ändert, zu klären. Dieselbe F r a g e ist im Nachtrag X graphisch und viel eingehender behandelt. W i r empfehlen denjenigen Lesern, welche keine Abneigung gegen Kurven hegen, dringend, s t a t t der Kap. 1 1 5 — 1 1 7 den Nachtrag X zu lesen. In den späteren Kapiteln wird sowieso die graphische und elementare mathematische Methode unumgänglich notwendig werden.

76

II. Die verschiedenen Arten der Tarife.

Nehmen wir an, daß die monatlichen Kundenkosten für das Elektrizitätswerk 2,40 RM. betragen und daß der Rest der Gestehungskosten (Leistungs- und Arbeitspreis zusammen) 12 Pf. je kWh beträgt 2 ). Diese Werte sind durchaus keine ausgefallenen Zahlen, sondern können eher als Durchschnittswerte gelten. (Die tatsächlichen Werte von verschiedenen Elektrizitätswerken ändern sich in weiten Grenzen). Unter den obigen Annahmen können wir dann folgende Tabelle der Durchschnittskosten der Abnehmer für verschiedene Energieabnahmen errechnen: Monatliche Abnahme Durchschnittsgestehungskosten in kWh der kWh in Pf. 5 240 + q 2 x 5 ) = 6 0 10 20

240

(12 x l 0 ) = 10 2 4 0 + ( 1 2 X 20) = +

240 + 4 ^ J ? 0 > 240 + ( 1 2

36

24

= 1 4

,

4

X . 0 0 0 ) ^

240 + ( 1 2 x 10000, _

1 2

024

Aus der obigen Tabelle ersehen wir, daß der mittlere Strompreis zuerst mit wachsender Energieabnahme stark sinkt. Es folgt darauf ein langsameres Absinken, das bei größcrem Verbrauch fast verschwindet, da der mittlere Preis der kWh gegen die Grenze von 12 Pf. konvergiert. Weitere Gründe für die Abnahme der mittleren Kosten der kWh bei größerem Verbrauch liegen darin, daß der Großabnehmer im allgemeinen einen besseren Belastungsfaktor oder einen besseren Verschiedenheitsfaktor oder beides hat. Ein Abnehmer, der z. B. nur 10—20 kWh monatlich abnimmt, ist im allgemeinen ein Wohnungsinhaber oder ein kleiner Ladenbesitzer, und diese Art von Verbrauchern haben gewöhnlich kurze Benutzungsdauer. Steigt der Verbrauch auf 50—100 kWh monatlich, so wird es sich in einigen Fällen um größere Wohnungsoder Ladenbesitzer handeln. Die Besitzer größerer Wohnungen werden 2 ) Wie aus Teil I ersichtlich, ist es nicht ganz gerechtfertigt, die Kosten für die Bereitstellung der Leistung durch die Anzahl der kWh zu dividieren. Das Ergebnis der Division ist ein Mittelwert, der nur für den gegebenen Belastungsfaktor gilt. Solange wir jedoch über Tarife, welche nicht die beanspruchte Maximalleistung des Kunden in Rechnung stellen, sprechen, müssen wir uns notwendigerweise mit diesem rohen Mittelwerte begnügen. Dieser Nachteil haftet allen Tarifen an, welche nur die elektrische Arbeit als Maßstab benutzen.

B. Tarife, welche nur den Arbeitspreis enthalten.

77

aber außer der elektrischen Beleuchtung noch Bügeleisen, Heiz- und Kochapparate, Staubsauger usw., gebrauchen. Im allgemeinen haben diese. Elektroapparate eine bedeutend größere Leistungsaufnahme als Lampen; ein Bügeleisen gebraucht z . B . 300—500 W., also soviel wie mehrere Lampen. Da nun diese Apparate am Tage gebraucht werden, so erhöhen sie die Benutzungsdauer des Kunden und damit die Benutzungsdauer des Kraftwerkes. Läden mittlerer Größe lassen oft die Lampen tagsüber in Hinterräumen brennen, schalten Ventilatoren usw., welche die Benutzungsdauer heben, ein. Gehen wir nun zu den Abnehmern über, die mehrere hunderte oder tausende von kWh monatlich abnehmen, so ist die Höhe der Abnahme im allgemeinen nicht nur eine Folge des größeren Anschlußwertes, sondern auch der erhöhten Benutzungsdauer. Gehen wir in ein Hotel, Restaurant, großen Laden, Theater, Verwaltungsgebäude usw. so werden wir stets eine Anzahl von Lampen, einige sogar dauernd, z. B. in der Diele oder anderen Hotelräumen, Tag und Nacht brennen sehen. Solche großen Betriebe werden auch Motoren in Betrieb haben, z. B. für Ventilatoren, Aufzüge, Kühlräume usw. All diese Gründe wirken zusammen und verbessern den Belastungsfaktor des Kraftwerkes mehr bei Groß- als bei Kleinabnahme. Dasselbe gilt für Kraftabnehmer, nur sind die Gründe verschieden. Eine kleine Werkstatt mit 1 oder 2 Elektromotoren wird zu gewissen Tageszeiten dieselben mit Vollast laufen lassen, zu anderen mit Leerlauf oder sie abstellen. Es handelt sich also um eine 100 prozentige Änderung des Kraftbedarfes. Sind 100 Elektromotoren vorhanden, so wird sich ein Verschiedenheitsfaktor im Kraftbedarf bemerkbar machen, wie wir bereits von einem Verschiedenheitsfaktor der Kraftabnahme mehrerer Abnehmer gesprochen haben. Jeder der 100 Elektromotoren kann seine Belastung zwischen Null und Vollast ändern, aber je mehr Motoren vorhanden sind, um so höher wird die Wahrscheinlichkeit, daß die Änderungen nicht gleichzeitig, sondern nacheinander erfolgen. Damit wird die gesamte Belastungskurve gradliniger, die Spitzen fallen mehr und mehr fort, und die Täler werden ausgefüllt. Je größer der Abnehmer, um so höher die Wahrscheinlichlichkeit dieses Belastungsausgleiches beim Abnehmer. 116. Obiges bezieht sich auf die Gestehungskosten. Würden wir denselben prozentualen Gewinn in jedem Falle daraufschlagen, (Selbstkostenprinzip, s.Teil II), so würden wir natürlich dieselben Beziehungen zwischen den Verkaufspreisen für die verschiedenen Abnehmer, wie sie zwischen den Gestehungskosten dieser Abnehmer bestehen, erhalten. Das Wertschätzungssystem verlangt jedoch (s. Teil II) verschiedene Gewinnprozentsätze für verschiedene Abnehmer. Wir werden daher zu untersuchen haben, wie die Verhältnisse der Verkaufspreise verschieden großer Abnehmer sich von den Verhältnissen der Gestehungskosten für dieselben Abnehmer unterscheiden.

78

II. Die verschiedenen Arten der Tarife.

In der Erörterung des Wertschätzungssystems (Kap. 97—99) ist gezeigt worden, daß der prozentuale Gewinn der Größt- und Kleinstabnehmer kleiner als der mittlerer Abnehmer sein soll. Dies ist ein weiterer Grund für niedrigere kWh-Preise bei Großabnahme, aber zugleich scheint das Wertschätzungssystem niedrigere Preise auch für Kleinabnehmer zu verlangen. Diese Forderung steht in Widerspruch zu den bisherigen Schlußfolgerungen für Kleinabnehmer. Fraglos besteht die Tendenz im Wertschätzungssystem für die Kleinstabnehmer, den Preis der kWh zu erniedrigen; aber im Falle des kWh-Tarifes ist diese durch den Einfluß der Kundengebühr mehr als aufgehoben. In der Tabelle des Kap. 115 sehen wir, daß die Änderung der Durchschnittsgestehungskosten der kWh, welche durch die Kundenkosten hervorgerufen wird, viel mehr bei Kleinstabnehmern als bei Mittel- und Großabnehmern in Erscheinung tritt. Sie verschwindet um so mehr, j e größer die Abnahme wird. Nehmen wir als ein Beispiel eines typischen Kleinabnehmers 20 kWh Monatsabnahme an, für einen typischen mittleren Abnehmer momatlich 200 kWh, so würde der erstere 24 Pf. je kWh, cer zweite 13,2 Pf. je kWh Gestehungskosten verursachen. Wir erhalten mithin das Verhältnis der Gestehungskosten von beinahe 2 : 1 für die kWh. Nehmen wir auch einen verhältnismäßig viel geringeren Gewinnaufschlag, entsprechend dem Wertschätzungssystem, für den Kleinabnehmer, so wird trotzdem sein Einkaufspreis höher als der des mittleren Abnehmers sein. 117. Fassen wir das Vorhergehende zusammen, so können vir sagen: werden die Abnehmer nur nach ihrem kWh-Verbrauch eingeteilt, so muß der Einheitspreis für die elektrische Arbeit mit der Größe der Abnahme aus folgenden drei Gründen sinken: 1. Die Kundenkosten verteilen sich über eine größere Anzail von kWh. 2. Die Benutzungsdauer wird voraussichtlich für größere Abnehner höher als für kleinere sein. 3. Der prozentuale Gewinn muß bei Größt- und Kleinstabnehmtrn dem Wertschätzungssystem entsprechend verringert werden. Dies vtrmindert den Einheitspreis für Größtabnehmer weiter. Bei Kleinstabnehmern wird dieser Einfluß durch Punkt 1 mehr als ausgeglichtn. Verschiedene Versuche, diesen Tatbestand im kWh-Tarif zu berücksichtigen, sind gemacht worden. Man wollte den kWh-Tarif so unwandeln, daß mit größerer Abnahme ein geringerer Strompreis zu zahlen ist. Eine Methode sieht je einen kWh-Tarif für eine gewisse Klasse von Abnehmern, nach ihrer Größe gestaffelt, vor, eine zweite sieht einen Staffeltarif für alle Abnehmer vor, während eine dritte Methode ehe Kundengebühr einführt. Der Ausdruck „Staffeltarif" bedeutet einen kWh-Tarif, welcher automatisch bei höherer Abnahme geringere Enheitspreise für die kWh verlangt. Diese Methoden werden später in diesem Buche erörtert.

B. Tarife, welche nur den Arbeitspreis enthalten.

79

b) Anwendungsmethoden niedriger Durchschnittspreise elektrischer Arbeit für größere Abnehmer. 1. B e g r e n z t e A n w e n d u n g des k W h - T a r i f e s . 118. Diejenigen Elektrizitätswerke, welche überhaupt kWh-Tarife eingeführt haben, beschränken diese auf gewisse Abnehmerklassen, wenigstens die mittleren und großen Werke. Einige Verwaltungen haben einen kWh-Tarif nur für Kleinabnehmer, besonders für Wohnungsabnehmer; andere haben mehrere kWh-Tarife, von denen die höheren Verkaufspreise der kWh fast nur für Kleinabnehmer angewandt werden, wie Wohnungsbesitzer, während die niedrigeren Preise für solche Abnehmer gelten, deren Verbrauch größer oder deren Benutzungsdauer besser oder beides3) ist. 2. D e r

Staffeltarif.

119. Eine andere Methode ist der Staffeltarif. Die Abnahme ist in eine gewisse Anzahl von Staffeln eingeteilt. Der Einheitspreis für die kWh hängt dann von der Staffel ab, welche der Kunde in dem betreffenden Monat durch seine Abnahme erreicht hat. J e höher die erreichte Staffel ist, um so billiger wird der Einheitspreis. Im Gegensatz zum Blocktarif, welchen wir später bringen werden, werden hier Einheitspreise für die Gesamtmonatsabnahme des Kunden verrechnet*). Ein Staffeltarif kann auch durch Abnahmerabatte im kWh-Tarif enthalten sein. Die Rabatte nehmen dann mit der Höhe der Abnahme zu 6 ). Die Abnahmerabatte brauchen nicht nach der Anzahl von kWh gestaffelt zu sein, sie können auch in Abhängigkeit vom Betrage der 3 ) Z. B. Reading, Pa., verlangt 40 Pf. für die kWh von den Lichtabnehmern und 12 Pf. je kWh für Koch- und Heizstrom. Dieser Tarif entspricht dem Wertschätzungssystem (s.Teil II). Der früher besprochene Tarif in Toledo (Kap. 108) gehört hierher. Der kWh-Preis ändert sich derartig mit dem garantierten Minimum, daß er niedriger wird, wenn das garantierte Minimum höher wird. 4 ) Das Beispiel des Lichttarifes in Allentown, Pa. wird den Staffeltarif klar machen: Die kWh-Preise sind, wie folgt, gestaffelt:

40 36 32 28 24

Pf. für einen Monatsverbrauch von 100 kWh oder weniger „ „ „ „ „ 101—200 kWh „ „ „ „ „ 201—400 „ „ „ „ „ „ 401—800 „ „ „ ,, „ „ 801 kWh und darüber.

6 ) Der Kleinkrafttarif in Birmingham, Ala., ist z. B. ein kWh-Tarif mit 28 Pf. pro kWh. Die Abnahme-Rabatte staffeln sich wie folgt:

1 0 % für eine Stromabnahme bis 450 kWh 15% „ „ „ über 450 kWh. Der Tarif gibt einen mittleren Strompreis von 25,2 Pf. je kWh für Abnahme bis 450 kWh und 23,8 Pf. pro kWh über 450 kWh-Verbrauch. Im Lichttarif der Mobile, Ala., ist der Barzahlungsrabatt nach der Abnahme gestaffelt. Auch dieser Tarif gehört unter die Staffeltarife. Der Tarif lautet:

80

II. Die verschiedenen Arten der Tarife.

Stromrechnung angegeben werden«). Für den Fall der kWh-Tarife ist das nur eine andere Form für denselben Inhalt. Später werden wir jedoch Tarifformen kennen lernen, für die es einen Unterschied bedeutet, ob man die Abnahmerabatte auf die kWh oder den Stromrechnungsbetrag (s. Kap. 168) annimmt. 120. Der einfache Staffeltarif hat einen wesentlichen Nachteil. Es besteht die Möglichkeit durch Erhöhung der Abnahme eine Erniedrigung der Stromrechnung zu erhalten 7 ). Ein Abnehmer, der den Tarif richtig auszunutzen versteht, braucht nur unter gewissen Bedingungen elektrische Arbeit' zu vergeuden, ehe der Zählerableser zu ihm kommt, um seine Stromrechnung zu verbilligen. Er kann durch diese Maßnahme also nicht nur elektrische Arbeit für umsonst erhalten, sondern er kann außerdem auch die Einnahmen des Werkes vermindern8). 40 36 32 28 26

Pf. pro kWh bis 50 kWh Abnahme „ „ „ von 51—150 kWh „ „ „ „ 151—300 „ „ „ „ „ 301—500 „ „ „ „ über 500 kWh.

Der Barzahlungsrabatt beträgt 12 Pf. pro kWh bei einer Abnahme von 1—50 kWh und 8 Pf. pro kWh, wenn der Verbrauch über 50 kWh beträgt. Der Endpreis f ü r die kWh in der 1. Staffel beträgt daher 40 — 1 2 = 28 Pf., für die 2. Staffel 36 — 8 = 28 Pf. Der Barzahlungsrabatt ist also derartig abgestimmt, daß der Unterschied zwischen der 1. und 2. Staffel verwischt wird. •) Lichttarif von Jacksonville, Fla. Die folgenden Rabatte werden auf einen kWh-Tarif von 28 Pf. pro kWh gewährt: 10% wenn die Monatsrechnung wenigstens 200 RM. beträgt 15% ,, „ ,, ,, 400 ,, ,, 20% „ „ „ „ 600 „ 25% „ „ „ „ 800 „ 40% „ „ „ „ 1200 „ Das bedeutet natürlich dasselbe wie folgendes: Die Nettopreise des Staffeltarifes sollen sein: 28 Pf. pro kWh für 1—20000/28 oder 1—714 kWh 25,2 „ „ „ „ 715—1428 „ 23,8 „ „ „ „ 1429—2142 „ usw. ' ) Im oben erwähnten Staffeltarif von Allentown hat ein Kunde, der 200 kWh abnimmt, 200 x 36 = 72 RM. zu zahlen. Vergrößert er seine Abnahme auf 201 kWh, so hat er 201 x 32 = 64,32 RM. zu bezahlen. 8

) Deutlich geht dies aus der graphischen Darstellung des Staffeltarifes hervor. Wir nehmen wieder als Abszisse die kWh-Abnahme und tragen als Ordinate die Stromrechnung auf (Abb. 5). Die erste Staffel des Allentowntarifes mit 40 Pf. pro kWh (Kap. 119, Fußnote 4) ist durch die Linie O—A 40 gegeben, welche wir z. B. dadurch erhalten, daß wir die Abszisse 500 kWh und die Ordinate 500 X" 40 = 200 RM (Punkt A 40 ) auswerten und mit 0 verbinden. Diese geneigte Gerade stellt die 1. Staffel von 0—100 kWh Abnahme dar. Die 2. Staffel von 36 Pf. pro kWh ist durch die geneigte Gerade O—A 36 dargestellt. (500 kWh, 180 RM.) Die Abbildung zeigt die Spitze Plt welche angibt, daß die Stromrechnung plötz-

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B. Tarife, welche nur den Arbeitspreis enthalten.

Der plötzliche Rückgang in der Einnahme des Werkes von dem Abnehmer ist geringer und deshalb weniger wichtig, wenn der Unterschied der Preise der kWh für die einzelnen Staffeln geringer ist. Wollen wir also den oben erwähnten Nachteil des Staffeltarifes möglichst einschränken, so folgt, daß ein gegebener Preisunterschied zwischen der ersten und letzten Staffel in möglichst viele kleine Staffeln unterteilt werden muß. Man trifft daher in der Praxis oft Staffeltarife, welche eine große Anzahl von Staffeln haben 9 ). Eine andere Methode, den Nachteil des Staffeltarifes zu vermeiden, besteht in der Klausel, daß die Stromrechnung nie größer für eine Abnahme als für eine höhere Abnahme unter dem nächst-niedrigeren Einheitspreis, also unter der nächst-höheren Staffel sein darf 10 ). Dies kann auch die Formulierung des Staffeltarifes ändern. Die obere Grenze der Staffel braucht nicht mehr mit dem Anfang der nächsthöheren Staffel zusammenzufallen (oder 1 kWh unter ihr zu liegen). Das ganze Gebiet für konstante Stromrechnung wird dann von den Staffeln ausgenommen oder als Sonderstaffeln gezählt 11 ). lieh bei Überschreitung von 100 kWh-Abnahme fällt. 100 kWh werden mit 40 RM. berechnet, während 101 kWh mit 36,36 RM. zu bezahlen sind. Derselbe Fall tritt bei den Punkten P 2 u n d P 3 auf. 9 ) Der wahlweise eingeführte Krafttarif in Newark, N. J., hat 42 Staffeln. Der Kleinkrafttarif in Wilmington, Del., hat 24 Staffeln, während viele andere ca. 12 Staffeln haben. 10 ) Der Kleinkrafttarif in Albany, N. Y., ist ein Beispiel für einen Staffeltarif mit dieser Klausel. Die graphische Darstellung dieser Klausel drückt sich durch ein horizontales Abschneiden der Spitzen Pu P2, P3 aus (vergleiche die schrafAbb. 5. Staffeltarif. fierte Fläche in Abb. 5). 11 ) Der allgemeine Lichttarif von Lynn, Mass., fordert z. B.: 40 Pf. pro kWh netto f ü r 1—228 kWh 32 „ „ „ „ „ 285—1800 „ 24 „ „ „ „ „ 2400 kWh und mehr. Es wird keine höhere Rechnung ausgeschrieben, als für eine größere Abnahme bei einem geringeren Einheitspreis zu fordern wäre. Es ist ersichtlich, daß 228 kWh zu 40 Pf. pro kWh dasselbe kosten wie 285 kWh zu 32 Pf. pro kWh usw. Der Staffeltarif für Licht und Kraft in Washington D. C., ist folgendermaßen formuliert: 24 p f p r o k w h f ü r d i e e r s t e n 3 2 0 0 kWh 768 RM. „ 3200—3500 kWh 22 Pf. pro kWh „ 3500—4545 „ 1000 RM. „ 4545—5000 „ 20 Pf. pro kWh „ 5000—7500 „ 1500 RM. „ 7500—8333 „ usw. Dies ist offenbar einfach eine andere Formulierung der obigen Klausel. E i s e n m e n g e r - A r n o l d , Stromtarife.

6

II. Die verschiedenen Arten der Tarife.

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121. Ein Staffeltarif mit dieser Klausel kann bis zu einem gewissen Grade als ein System von wahlweise angebotenen kWh-Tarifen aufgefaßt werden. Jeder der Tarife verlangt eine eigene Mindestgarantie und zwar so, daß die Tarife mit höherem Einheitspreis geringere Garantien und umgekehrt verlangen (man vgl. Kap. 108, Fußnote 10). Dies entspricht einem Staffeltarif der beschriebenen Art, vorausgesetzt, daß der Abnehmer die richtige Staffel wählt, so daß sich für seine Stromabnahme die geringste Stromrechnung ergibt. Der Kunde könnte daher wohl mehr als unter dem entsprechenden Staffeltarif, niemals aber weniger zu bezahlen haben 12 ). ia ) Der Taltarif für aushilfsweise Licht- und Kraftabnahme in Des Moines, Iowa, gibt z. B. folgendes an: 12,4 Pf. pro kWh mit einer Garantie von 4500 kWh (558 RM.) 11,6 „ „ „ „ 6000 „ (696 10,8 „ „ „ „ „ „ „ 8000 „ (864 9,6 „ „ „ „ „ „ „ 10500 „ (1008 8,8 „ „ „ „ „ „ „ 14000 „ (1232 8 „ „ „ „ „ „ „ 18000 „ (1440 Dieser Tarif ist derselbe wie ein Staffeltarif mit einer Mindestgebühr von 558 RM. (wie oben): 12,4 Pf. pro kWh für einen Verbrauch bis 6000 kWh 11,6 „ „ „ „ „ „ von 6000— 8000 kWh 10,8 „ „ „ 8000—10500 kWh usw. mit der Klausel, daß keine Stromrechnung für eine niedrigere Anzahl von kWh höher sein soll als für einen höheren Verbrauch (siehe Abb. 6).

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Abb. 6. Übereinstimmung des Staffeltarifes mit einem veränderlichen kWh-Tarif bei veränderlicher Mindestgebühr.

B. Tarife, welche nur den Arbeitspreis enthalten.

83

Wenn ein Staffeltarif die Klausel enthält, daß die Stromrechnung für eine kleinere Energieabnahme niemals höher als für eine höhere Abnahme sein darf — unabhängig von der Art der Formulierung dieser Klausel —, so kann der Abnehmer seine Stromrechnung nicht mehr durch geschickte Mehrabnahme verringern. Unbenommen bleibt es ihm jedoch, mehr elektrische Arbeit abzunehmen, ohne seine Stromrechnung zu erhöhen. Der Nachteil des Staffeltarifes ist also zwar abgeschwächt, aber nicht behoben. Einige Bemerkungen über die Theorie des Staffeltarifes finden sich im Nachtrag X I . 3. D e r B l o c k t a r i f . 122. Die dritte Methode, den Durchschnittspreis der kWh bei größerem Verbrauch herabzusetzen, besteht im Blocktarif. Auch hier handelt es sich um Staffeln von kWh, sogenannte Blocks, welche mit 0 kWh beginnen. Ein gewisser Einheitspreis je kWh wird für die Gesamtabnahme im 1. Block verrechnet. Der Teil des Verbrauches, welcher in den 2. Block reicht, wird mit einem gewissen niedrigeren kWhPreis. angerechnet. Nach Verrechnung der Anzahl der kWh im 2. Block wird der Überschuß über den 2. Block mit einem noch geringeren kWhPreis verrechnet, bis die Anzahl der kWh des 3. Blocks erschöpft sind usw. Der Unterschied gegen den Staffeltarif liegt also darin, daß der Preis j e Block sich nur auf die kWh des betreffenden Blocks bezieht und nicht auf alle vorhergehenden Blocks. Beim Staffeltarif wird jedoch stets die ganze Stromrechnung mit einem kWh-Preis gerechnet. Nehmen wir z. B. an, daß die ersten 100 kWh mit 40 Pf. pro kWh verrechnet werden und für alle Energieabnahme über 100 kWh 20 Pf. pro kWh gilt. Für den Bereich von 0—100 kWh haben wir dann einen kWh-Tarif mit 40 Pf. pro kWh; für die Abnehmer von 100 kWh und darüber wird die Stromrechnung die der 2. Kolonne in der folgenden Tabelle: 1. Verbrauchte kWh 100 101 102 103

2. Stromrechnung bei Blocktarif 40,00 RM. 40,20 „ 40,40 „ 40,60 „ usw.

3. Stromrechnung bei kWh-Tarif mit 20 Pf. pro kWh 20,00 RM. 20,20 „ 20,40 „ 20,60 „

In der 3. Kolonne sind die Rechnungsbeträge aufgeführt, welche sich bei einem kWh-Tarif von 20 Pf. pro kWh ergeben würden. Der 6*

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II. Die verschiedenen Arten der Tarife.

Blocktarif (Kolonne 2) ist gerade 20 RM. in jedem Falle höher als der Rechnungsbetrag des kWh-Tarifes (Kolonne 3). (Die einzigste Bedingung ist die, daß wir mit unserer Energieabnahme innerhalb des 2. Blockes bleiben.) Wir können also sagen: Dieser Blocktarif entspricht einer Kombination eines kWh-Tarifs von 20 Pf. pro kWh mit einer Kundengebühr von 20 RM. für den Bereich des 2. Blocks. Haben wir mehr als 2 Blocks, so gilt für alle die Regel; der Blocktarif ist der Kombination eines kWh-Tarifs mit einer Kundengebühr gleich. Die Kundengebühr ist für den 1. Block 0 und wird mit jedem hinzukommenden Block größer, während der Arbeitspreis abnimmt. Ausführlicher und allgemeiner ist dies im Nachtrag X I I dargelegt; dort ist auch die Vereinfachung der Strompreisberechnung des Blocktarifs gegeben. Der Blocktarif gibt uns das erste Beispiel einer verborgenen oder verschleierten Gebühr; dies bedeutet, daß eine der drei Hauptgebühren (Arbeits-, Leistungs- und Kundengebühr) durch eine oder zwei der anderen Hauptgebühren ausgedrückt ist, also nicht bei oberflächlicher Betrachtung in Erscheinung tritt. Der Blocktarif ist der häufigste der kWh-Tarife. Die Anzahl der Blocks ist nicht so groß wie die Anzahl der Staffeln beim Staffeltarif. Im allgemeinen bewegt sich ihre Zahl zwischen 2 und 8. Eine größere Anzahl ist eine seltene Ausnahme und mehr als 11 Blocks 1 ) wurden selbst bei einer gründlichen Durchsicht sehr vieler Tarife nicht gefunden. Man findet den Blocktarif auch mit einer Mindestgebühr oder einer Kundengebühr verbunden. Ein Blocktarif wird manchmal kurz dadurch gekennzeichnet, daß man nur die einzelnen kWh-Preise ohne die Größe des Blocks angibt. So wird der Tarif in Sacramento, welcher im Nachtrag X I I beschrieben und analysiert ist, ein 24-20-16-12-Pf. Block-Tarif genannt. 4. V e r b i n d u n g der B l o c k - m i t S t a f f e l - und k W h - T a r i f e n . 123. Ein Blocktarif kann mit einem Staffeltarif derartig verbunden werden, daß man die niedrigeren Abnahmen nach dem Blocksystem, von einer gewissen Abnahme ab aber nach dem Staffelsystem berechnet. Wenn der Staffeltarif nur eine Staffel enthält, so geht er in den kWhTarif über. Die Reihenfolge kann auch umgekehrt werden, also die Staffeln zuerst und dann die Blocks. (Betrachten wir den Sonderfall eines einstaffeligen Staffeltarifs, also eines kWh-Tarifs, so kann jeder einfache Blocktarif als eine Verbindung eines kWh- mit einem Blocktarif betrachtet werden.) Diese Verbindungen findet man nicht häufig; mit eingehender Erörterung sind sie im Nachtrag X I I I enthalten. *) Krafttarif Salem, Mass.

B. Tarife, welche nur den Arbeitspreis enthalten.

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5. K u n d e n g e b ü h r . 124. Eine weitere Methode, die Ungerechtigkeit des gleichen Strompreises für Groß- und Kleinabnehmer zu vermeiden, besteht in der Forderung einer Kundengebühr im kWh- 2 ), Staffel- 3 ) oder Block2 ) Der Batterieladetarif von Springfield, Ohio: Kundengebühr 2,40 RM. Arbeitsgebühr 12 Pf. pro kWh. Der Lichttarif der New York und Queens Electric Light and Power Co. (Kundengebühr 2,40 RM., Arbeitsgebühr 36 Pf. pro kWh) ist nur ein scheinbares Beispiel hierfür, da dieser Tarif außerdem einen Paragraphen enthält, welcher den Durchschnittspreis der kWh auf h ö c h s t e n s 44 Pf. pro kWh ansetzt. Hierdurch wird der Tarif in Wahrheit ein Blocktarif. Wir gehen näher auf dieses Beispiel hier ein, da es typisch für alle Tarife ist, welche einen Höchstwert in Pfennigen pro kWh festsetzen, der, unbeschadet aller weiteren Festsetzungen des Tarifes, nicht überschritten werden darf (vgl. Kap. 109). Abb. 7 stellt diesen Tarif dar. OÄ stellt die Kundengebühr von 2,40 RM. dar. A'x schließt sich als kWh-Tarif mit 36 Pf. pro kWh daran an. Diese Kombination nennen wir im folgenden Tarif A. Oy ist der kWhTarif für 44 Pf. pro kWh (Tarif B), welcher die Stromrechnungsbeträge des Tarifs A begrenzt. Aus der Zeichnung geht hervor, daU für alle Punkte links von Z, welches der Schnittpunkt der beiden Tarifdarstellungen ist, die Rechnungsbeträge nach Tarif A höher als nach Tarif B sind. Hieraus folgt, daß Tarif B für jede Energieabnahme gilt, welche kleiner als e, ist, der Tarif A wird dagegen für alle Energieentnahmen größer als e, gelten, e, kann graphisch bestimmt werden oder genauer rechnerisch wie folgt: Der Rechnungsbetrag e, kWh ist nach Tarif A 240 + 36 x e, und nach Tarif B: 44 x e,; da der Punkt Z auf beiden Tarifen liegt, so müssen die Beträge einander gleich sein. Wir erhalten mithin: 240 + 36 X e, = 44 x e„ also 240 = 8e, und somit c, = 30 kWh. Die Kombination der Tarife A und B ist daher einem Blocktarif gleich wie folgt: 44 Pf. pro kWh für die ersten 30 kWh und 36 Pf. pro kWh für eine Abnahme, die 30 kWh überschreitet. Außerdem enthält dieser Tarif noch eine Mindestforderung von monatlich 4 RM., diese ist durch die Gerade M N dargestellt, und muß daher auch in den eben angeführten gleichwertigen Blocktarif aufgenommen werden. Die resultierende Kurve ist in Abb. 7 schraffiert. 3 ) Lichttarif in York, Pa., Kundengebühr 40 Pf. monatlich (dies ist die geringste Kundengebühr, welche der Verfasser in irgendeinem Tarife finden konnte). Arbeitspreis 40 Pf. pro kWh, Abnehmer-Rabatte sind wie folgt: 5% auf Rechnungen von 4—8 RM. 20% „ „ „ 8—20 „ 25% „ „ „ 20—40 „ usw. Diese Rabatte führen den scheinbaren kWh-Tarif in einen Staffeltarif über, wie bei der Erörterung der Staffeltarife angegeben ist. (Kap. 120.)

86

II. Die verschiedenen Arten der Tarife.

tarif4). Diese Kombination mit einem Kundenpreis (besonders wenn sie bei einem Blocktarif angewandt wird), kann solche Verhältnisse ergeben, daß dieselbe sich, graphisch ausgedrückt, sehr nahe der Kurve der theoretischen Preise anschmiegt. Dies ist im Nachtrag XII Abschnitt 4 gezeigt. Diese Kombination ist der genaueste kWh-Tarif für Kleinabnehmer. 4 ) Licht- und Krafttarif in Lincoln, Neb.: Kundenpreis 1,60 RM. monatlich, wozu folgende Arbeitspreise kommen:

20 Pf. pro kWh für die ersten 10 kWh 16 ,, „ ,, „ ,, nächsten 30 ,, 14 „ „ „ „ 460 „ 12 „ „ „ „ mehr als 500 ,, Der Lichttarif in Memphis, Tenn., ist in diesem Zusammenhange von Interesse: Kundenpreis 1,20 RM. monatlich, Arbeitspreis wie folgt: 24 Pf. pro kWh für die ersten 80 kWh 20 „ „ „ „ „ nächsten 120 „ Tarif j 16 „ „ „ „ 300 „ 12 „ „ „ ,, mehr als 500 „ Ferner verlangt der Tarif, daß keine Rechnung eines Kunden, gemessen von einem Zähler, den Durchschnittswert von 30 Pf. pro kWh im Jahre überschreiten soll. Würde diese Klausel einen monatlichen Höchstwert für die elektrische Arbeit angeben, so würden wir einen Parallelfall zum Tarif der New York and Queens Co. haben. Der Tarif würde dann durch die vorhergehende Fußnote seine Erledigung finden und dem folgenden Blöcktarife entsprechen: 30 Pf. pro kWh für die ersten 20 kWh | Tarif II 24 ,, „ „ „ „ nächsten 60 „ j monatl. Durchschnitts20 „ „ „ „ „ 120 „ I wert usw. wie oben. Da die Klausel sich jedoch auf den j ä h r l i c h e n Durchschnittspreis bezieht, so besteht die Möglichkeit, daß monatliche Durchschnittspreise über 30 Pf. pro kWh vorkommen, z. B. während der Sommermonate, wenn nur der Winterverbrauch groß genug ist, um den jährlichen Durchschnittsstrompreis unter 30Pf. pro kWh zudrücken. (Dies ist der Fall, wie leicht gezeigt werden kann, wenn der Monatsverbrauch des Abnehmers im ganzen Jahr über 20 kWh liegt; siehe 3. Absatz der vorletzten Fußnote.) Mithin tritt bei monatlicher Maximalklausel öfter eine Herabsetzung der Stromrechnung als bei jährlicher Klausel auf. Daher ist die monatliche Klausel für den Abnehmer günstiger als die jährliche. Die Klausel des Höchstdurchschnittspreises ist in gewisser Weise das Gegenteil des Mindestpreises (siehe Kap. 107 und 108). Die erste Klausel ist eine Garantie des Elektrizitätswerkes, daß der mittlere Strompreis einer bestimmten Periode nicht g r ö ß e r als ein bestimmter Wert sein soll, während die 2. Klausel eine Garantie des A b n e h m e r s darstellt, daß seine Zahlung während einer gewissen Zeit nicht g e r i n g e r als ein bestimmter Betrag sein soll, dabei kann die Periode 1 Jahr oder 1 Monat umfassen. Die längere Periode wird in der entgegengesetzten Richtung bei der Klausel des Höchstdurchschnittspreises wie beim Mindestpreis, wirken. Nehmen wir z. B. eine jährliche Mindestgebühr von 48 RM. an, so erlaubt diese geringere monatliche Stromrechnungsbeträge als 4 RM. monatlich (Kap. 107, 1. Fußnote), während ein Höchstpreis von 40 Pf. pro kWh steigende Zahlungen der Kunden zur Folge hat, und zwar im Falle der Jahresklausel höher als im Falle der Monatsbestimmung.

C. Pauschaltarife.

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Trotzdem ist ein solches Kombinationstarifsystem nicht sehr beliebt, wohl hauptsächlich deswegen, weil das Publikum im allgemeinen kein Verständnis für eine Kundengebühr hat, da es noch nicht darüber aufgeklärt ist.

c) Mittlere Strompreise für verschiedene Abnehmer. 125. Wir haben im Kap. 117 gezeigt, daß die Strompreise mit zunehmendem Verbrauch abnehmen sollten. Es wird daher von Interesse sein, wie die einzelnen Tarife, die wir bisher erörtert haben (Kap. 118 bis 124), dieser Forderung entsprechen. Dies ist ausführlich im Nachtrag XIV, auf den hiermit der Leser verwiesen sei, erörtert.

C. Pauschaltarife. 1. Bezeichnungen. 126. Tarife, welche nur auf die Leistungsabnahme (in W, kW oder einer anderen Einheit) des Kunden basiert sind, heißen Pauschaltarife. Der Kunde wird seiner Leistungsinanspruchnahme in W, kW usw. entsprechend belastet, während keine Arbeitsgebühr ausdrücklich erhoben wird. Die Arbeitsgebühr wird mehr oder weniger genau durch die Maximalleistung bestimmt, wie im Falle der Reklamebeleuchtung (siehe später) oder sie mag nur lose mit ihr, wie in einigen Fällen für Lichtabnehmer in Wohnungen, verbunden sein.

2. Anwendungsgebiete der Pauschaltarife, a) Pauschaltarife für Reklamebeleuchtung. 127. Der Pauschaltarif eignet sich besonders gut für Reklamebeleuchtung, wie Wanderschrift, Konturenbeleuchtung, Schilderbeleuchtung, Anstrahlung, Schaufensterbeleuchtung usw. Diese Beleuchtung ist stets während einer bestimmten Stundenzahl des Tages und damit des Monats eingeschaltet. Dabei brennen entweder alle Lampen gleichzeitig oder ein vorher bestimmter Prozentsatz der angeschlossenen Beleuchtungsanlage brennt im Durchschnitt (intermittierende Reklamebeleuchtung). Die Anzahl der verbrauchten kWh im Jahre (oder im Duüchschnittsmonat) ist daher bei gegebener Anlage direkt proportional der angeschlossenen Leistung, also der Maximalleistung. Die Arbeitsgebühr kann daher in der Leistungsgebühr im Durchschnitt mit erhoben werden, wodurch sich die Anwendung eines Zählers erübrigt. Häufig unternimmt hierbei das Elektrizitätswerk zugleich einen Kontrolldienst, welcher die Reklamebeleuchtung zu vorher festgelegten Zeiten ein- und ausschaltet. Die Lampen werden natürlich bei Einbruch der Dunkelheit eingeschaltet und gewöhnlich um 23 Uhr oder 24 Uhr oder bei Morgendämmerung, den örtlichen Gepflogenheiten

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II. Die verschiedenen Arten der Tarife.

entsprechend, ausgeschaltet. Die Kosten für den Kontrolldienst sind dann im Pauschaltarif enthalten. Die Abhängigkeit der Zahlungen von der beanspruchten Höchstleistung sind sehr verschieden. Eine Gruppe von Pauschaltarifen nimmt Proportionalität zwischen der installierten Leistung des Reklameobjektes in Watt und den Zahlungen an. Wir haben dann einen Pauschaltarif, der völlig dem kwh-Tarif1) entspricht, wobei gewöhnlich eine Mindestgebühr erhoben wird. Der Pauschaltarif kann auch als Blocktarif 2 ) formuliert sein; hierbei kann auch eine Kundengebühr erhoben werden3). Eine andere Gruppe von Tarifen für Reklamebeleuchtung setzt die Gebühren nicht der Anzahl der angeschlossenen Watt proportional, sondern schreibt einen bestimmten Markbetrag für jede Normallampe vor. Das ist nicht genau dasselbe, wenn die Markbeträge je Lampe nicht genau der Wattzahl der Lampen proportional sind. Im allgemeinen nehmen die Gebühren mit steigender Wattzahl für das angeschlossene Watt ab 4 ). Die Abweichung von genauer Proportionalität erklärt sich x

) Erie, Pa.: 6 Pf. je installiertes Watt, Mindestgebühr 3 RM. East St. Louis: 3,4 Pf. je installiertes Watt, Mindestgebühr 12 RM. Beide Tarife gelten für monatliche Brennzeiten vom Einbruch der Dunkelheit bis Mitternacht. a ) St. Joseph, Mo.: 32 Pf. für eine 10-Watt-Lampe für die ersten 100 Lampen 28 „ „ „ 10„ für die nächsten 100 Lampen 24 ,, ,, ,, 10,, für über 200 Lampen Brennzeiten gelten von Einbruch der Dunkelheit bis 23 Uhr. Ein -weiteres Beispiel enthält Fußnote 5 (Macon, 6a.). ») Rockford, III. (wahlweise): Kundengebühr jährl. 48 RM. mit einer Leistungsgebühr von: 6 20 RM. jährlich für 25-Watt-Lampe 32 „ „ „ 4048 „ „ „ 60„ 80 „ „ „ 100120 „ „ „ 150200 „ „ „ 250Da die Leistungsgebühr genau proportional den Wattzahlen der Lampen ist, so ist dieser Tarif ein einfacher Pauschaltarif mit Kundengebühr: *) Peoria, III.: „n Monatl. Lampengebühr in Pf. T P g r ln von w ft Dunkelheit von Dunkelheit w a t t bis 23 Uhr bis Mitternacht 5 20,4 24 10 34 40 20 72 80 25 85 100 30 102 120 40 136 160 60 204 240 Dies ist ein der Wattleistung proportionaler Pauschaltarif mit Ausnahme der 5WattLampen. Für diese ist der Einheitspreis für das Watt größer als für die übrigen Lampen.

C. Pauschaltarife.

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aus dem kostenlosen Ersatz ausgebrannter Lampen. Der Einheitspreis für das Watt ist bei großen Lampen kleiner als bei kleinen Lampen, während die Arbeitskosten für Auswechseln der Lampen von der Wattzahl unabhängig sind. Die Arbeitskosten sind dabei durchaus nicht gering für große Reklameschilder auf Dächern usw. Außerdem sind die Reklamebeleuchtungsanlagen mit größeren Lampen im Durchschnitt auch für größeren Gesamtanschluß angelegt. Ihre Besitzer sind daher auch größere Abnehmer. Einige Kraftwerke ändern ihre Tarife für Reklamebeleuchtungen auch mit der Zeit, während welcher dieselben benutzt werden. Da nun alle solche Anlagen bei Beginn der Dunkelheit eingeschaltet werden, so kommt hierfür die Zeit des Ausschaltens in Frage 6 ). Im allgemeinen werden die Gebühren monatlich erhoben, zuweilen jedoch finden sich Reklamebeleuchtungstarife auch mit jährlichen 4 ) oder wöchentlichen 7 ) Abrechnungen. In einigen Tarifen werden intermittierende Reklamebeleuchtungsanlagen mit einer Herabsetzung der Gebühren verbunden 8 ). Theoretisch South Bend, Ind.:

wöchentlicher Einheits-

n Ä Pf- wöchentlich P ^ i s für das Watt in Watt in Pfennigen 2,5 10 4 5 12 2,4 10 20 2,0 15 30 2,0 20 30 2,0 25 40 2,0 40 72 1,80 60 100 1,68 100 160 1,60 150 200 1,32 250 320 1,28 500 600 1,20 Die Mindestgebühr ist 1 RM. wöchentlich. Wie die letzte Kolonne zeigt, nehmen die Einheitsgebühren für das W a t t recht regelmäßig von 4 Pf. auf 1,2 Pf. ab. •) Macon, Ga.: Pf. für installierte Watt installierte Watt b i s Mitternacht die ganze Nacht Die ersten 500 7,2 13,2 5,6 10,0 „ nächsten 500 1000 4,4 8,0 2000 4,0 7,2 darüber 3,6 6,4 siehe auch Fußnote 4 (Peoria, III.). 4 ) Siehe z. B. Fußnote 3 (Rockford, III.). ' ) Siehe z. B. Fußnote 4 (South Bend, Ind.). 8 ) Topeka, Kan., 22 Pf. statt 24 Pf. für die 5-Watt-Lampe. Birmingham, Ala., gibt an, daß intermittierende Reklamebeleuchtungsanlagen proportional dem verringerten Stromverbrauch ermäßigte Preise zu zahlen haben, gewöhnlich 4 0 % . L a

P

ß e

90

II. Die verschiedenen Arten der Tarife.

ist dieses richtig, da nicht nur der Arbeitsverbrauch der Reklameanlage, sondern auch der Leistungsverbrauch im Netz und im Kraftwerk geringer wird, weil ein Verschiedenheitsfaktor zwischen einer Anzahl von solchen Anlagen besteht. Dies bedeutet, daß die Periode des Aufflackerns einer Anlage mit der Dunkelperiode einer anderen Anlage übereinstimmt. Hierdurch wird die Gesamtleistungsaufnahme aller natürlich kleiner als die Summe der Leistungsaufnahme der einzelnen Anlagen, und zwar im Verhältnis der Dunkelperioden zur gesamten Lichtzeit. Die überwiegende Mehrheit der Elektrizitätswerke, welche Sondertarife für Reklamebeleuchtungsanlagen haben, benutzen für diese Pauschaltarife 9 ). Einige andere Stromanwendungsgebiete haben dieselben Merkmale wie die Reklamebeleuchtung. Die Anzahl der monatlichen Brennstunden kann in Anlehnung an die Größe der installierten Leistung mit einer genügenden Genauigkeit angegeben werden, sodaß bei einer bestimmten. Leistungsaufnahme der monatliche oder jährliche Stromverbrauch ohne Zähler ziemlich genau bekannt ist. Diese Gebiete sind vor allem gewerbliche Beleuchtung 10 ) (Läden) und dauernde Hausflur•) Unter den wenigen Ausnahmen zu dieser Regel sind die folgenden: New York City (drei der Gesellschaften, die New York mit Strom versorgen); Rockford, III. (einer der wahlweisen Tarife für Reklamebeleuchtung); Sacramento, Cal. (Pacific Gas and Electric Co.). Alle diese Gesellschaften haben kWh-Tarife, Birmingham, Ala., hat einen Staffeltarif, in welchem die niedrigeren Arbeitsgebühren nach Überschreitung einer Belastung von 3000 W und nicht nach Erreichung einer bestimmten kWh-Abnahme, gewährt werden. Muskogel, Okla., hat einen Blocktarif für Reklamebeleuchtung. 10

) Gewerbliche Beleuchtung Pueblo, Colo.: Nachtstunden 6 8 10 12

14 16

Monatl. Preis für 100 Watt in Mark 4 4,6 5 5,4 5,8 6,2

Das Elektrizitätswerk behält sich das Recht vor, falls nötig, Zähler zu setzen und den Überschuß mit 20 Pf. je kWh zu verrechnen. kWh-Tarif Canton, Ohio: Tägliche Benutzungsstunden Lampen 15 6 10 10 RM. 13,20 RM. 16 RM. 250 Watt 10 150 „ 7 „ 8 4,40 „ 5,20 „ 6,4 100 „ 4 3,4 „ 60 „ 3 „ 3 2,4 „ 40 „ 2 „

C. Pauschaltarife.

91

beleuchtung u ). Die Anwendung von Pauschaltarifen, welche sich nach dem Anschlußwert richtet, sind für diese Anwendungen der elektrischen Arbeit allerdings viel weniger häufig als für Reklamebeleuchtung (Schilderbeleuchtung, Anstrahlung usw.). Man kann sie als Ausnahmetarife und nicht als die Regel bezeichnen.

b) Pauschaltarife für Kleinabnehmer. 128. Pauschaltarife werden auch für Haushaltungen, kleine Läden usw. angewandt. Allerdings gilt die Grundlage für die Anwendung der Pauschaltarife für Reklamebeleuchtung, wie in Kap. 127 erörtert, hier nicht. Der Arbeitsverbrauch der Kleinabnehmer ist nicht ungefähr ihrer Höchstleistung proportional. Die Arbeitsabnahme der verschiedenen Haushaltungen für dieselbe Höchstleistungsaufnahme wird sich in weiten Grenzen ändern. Die Gründe für die Anwendung des Pauschaltarifes für diese Abnehmer sind daher ganz andere. Der Hauptgrund liegt in der großen Verbilligung der Kundenkosten, welche für eine Anlage ohne Zähler durch das Pauschalsystem eintritt. Der Hauptteil der Kundenkosten liegt, wie wir früher gezeigt haben (Kap. 54/55), in der Kapitalanlage der Zähler, Zählerablesen, Zählerunterhaltung, Rechnungsausstellung usw. Alle diese Unkosten werden durch den Pauschaltarif vermieden. Da nun die Kundenkosten, wie in Kap. 56 angegeben ist, in der Größenlage von 2—4 RM. monatlich für jeden Abnehmer liegen, so stellen sie einen großen Teil der Gesamtkosten für die Versorgung des Kleinabnehmers dar. Wenn wir also die Kundenkosten des Kleinabnehmers verringern, so werden wir auch die Gesamtkosten der Stromversorgung dieser Abnehmer in einem Maße verkleinern, welches nicht viel kleiner als die prozentuale Herabsetzung der Kundenkosten ist. Die Versorgungspreise des Kleinabnehmers können also unter einem Pauschalsystem niedriger als unter einem kWh-Tarif liegen. Trotzdem wird der Verdienst des Werkes nicht nur nicht verringert, sondern womöglich vergrößert, wenn wir ihn mit dem l l ) kWh-Tarif für Tor- und Flurbeleuchtung Waterbury, Mass.: 4 RM. monatlich für die 10-Watt-Lampe. Tor- und Flurbeleuchtung sind als dauernde Beleuchtung und Schutz gegen Einbruch usw. gedacht, man muß daher niedrigere Arbeitsgebühr als für sonstige Hausbeleuchtung ansetzen, da sonst kein Kunde sich zu der Anwendung dieser Beleuchtung verstehen würde. Das Elektrizitätswerk kann aber auch wirtschaftlich billigere Arbeitspreise für diese Anwendung des elektrischen Stromes gewähren, da eine hohe Benutzungsdauer hierfür in Frage kommt, welche also das Wertschätzungssystem unterstützt. Die elektrische Arbeitsabnahme der gewöhnlichen Hausbeleuchtung fällt vor allem in die Zeit der Spitze des Werkes, während dauernde Beleuchtungsanlagen natürlich überwiegenden Talverbrauch (Nachtverbrauch) haben. Allerdings werden die Kosten durch die Kontrollbeamten erhöht. Wird kein Kontrolldienst eingerichtet, so werden die Kosten — betrügerischerweise oder anderweitig —• durch die Benutzung größerer Lampen erhöht.

92

II. Die verschiedenen Arten der Tarife.

Gewinne vergleichen, welchen wir bei einem kWh-Tarif herauswirtschaften würden. Früher (Kap. 97) ist gezeigt worden, daß billige Stromversorgung des Kleinabnehmers von großer Bedeutung ist, da Geld von ihm besonders hoch geschätzt wird. Außer den eben angegebenen Gründen der Verbilligung der Stromversorgung wird durch das Pauschalsystem auch die Verwaltungsarbeit für die Kleinabnehmer vereinfacht, besonders wenn bestimmte Wattzahlen für die Anwendung des Pauschaltarifes unter Ausschluß anderer Wattzahlen genormt sind. Z. B. kann verlangt werden, daß die maximale Leistungsaufnahme jeder Installation nach dem Pauschalsystem ein Vielfaches von 25 W, und zwar zwischen den Grenzen von 75—300 W, liegen muß. Hierdurch würden 10 verschiedene Wattzahlen zulässig, welche der Kunde wählen kann, wenn er den Pauschaltarif haben will. Somit könnte man im Werk 10 verschiedene Rechnungs-, Quittungs- usw. -Formulare drucken lassen, welche schon den entsprechenden Rechnungsbetrag aufgedruckt enthielten, wodurch die Buchhaltung entlastet würde. Die Vereinfachung kann so weit getrieben werden, daß weder Rechnungen noch Kassierer zu dem Abnehmer nach Pauschaltarif gesandt werden. Der Abnehmer nach Pauschaltarif muß dann selbst darauf achten, daß seine monatlichen oder vierteljährlichen Zahlungen vor einem bestimmten Tage des Monats das Werk erreichen, ohne auf eine Rechnung wie die anderen Abnehmer 12 ) zu warten. Die Zahlungen können im Verwaltungsgebäude des Elektrizitätswerkes oder in den vom Elektrizitätswerk ernannten Agenturen in der Stadt geleistet werden. Schließlich braucht die Buchhaltung in ihren Monatsabschlüssen die einzelnen Pauschaltarifkunden überhaupt nicht zu führen. Es kann jedem Abnehmer einer Gruppe nach Pauschaltarif eine Nummer gegeben werden. Jede Gruppe entspricht einer bestimmten genormten Leistungsabnahme in Watt (siehe oben). Jeder Abnehmer einer Gruppe hat dann das Gleiche zu zahlen. Die Verwaltung des Elektrizitätswerkes hat dann nur mit einer ganzen Gruppe von Abnehmern zu tun, wenigstens im gewöhnlichen Geschäftsbetrieb, d. h. wenn die Abnehmer regelmäßig zahlen und ihre Kontrakte nicht ändern. Nur diejenigen Abnehmer, die nicht regelmäßig zahlen oder ihre Kontrakte ändern usw. müssen einzeln behandelt werden. Dieses verursacht natürlich Sonder12 ) Es ist durchaus angängig, von den Kunden zu verlangen, daß die Zahlungen im voraus entrichtet werden, da die Beträge ja feststehen. Verluste und Ausgaben für das Einkassieren rückständiger Rechnungen können somit eingeschränkt werden. Das Prinzip der Rabatte bei sofortiger Zahlung oder Strafzahlungen bei säumiger Zahlung (Kap. 110) kann ebensogut beim Pauschal- wie beim kWh-Tarif eingerichtet werden.

C. Pauschaltarife.

93

kosten. Diese Extrakosten können in dem Tarif als Sondergebühren für den betreffenden Monat eingesetzt werden13). Ein weiterer Vorteil des Pauschaltarifes für Kleinabnehmer besteht in der Möglichkeit, dem angehenden Kunden im voraus den Betrag seiner Stromrechnung bei gegebener Anlage angeben zu können. Dies macht die Kundenwerbung leichter. Jemand wird sich leichter für einen Elektroanschluß entschließen, wenn er die monatlichen Kosten vorher kennt, als wenn ihm nach dem kWh-Tarif nur sehr unbestimmte Angaben gemacht werden können 14 ). 129. Bisher haben wir noch nichts über die Bestimmungsmethode der maximalen Leistungsbeanspruchung der Haushaltkleinabnehmer mit Pauschaltarif gesagt. Es würde unrichtig sein, einfach die Anzähl der Brennstellen als Basis zu benutzen und die Größe der Lampen dem Belieben des Kunden zu überlassen. Diese Methode ist z. Zt. in den U.S.A. unseres Wissens nirgends im Gebrauch. Auch den Anschlußwert (in Watt) als eine Basis für die Haushaltabnehmer wie für die Reklamebeleuchtung zu benutzen, hat gewisse Nachteile. Im Falle der Reklamebeleuchtung würde es leicht durch den Kontrollbeamten entdeckt werden, wenn größere oder mehr Lampen unberechtigterweise eingeschraubt wären. Im Falle der Haushaltabnehmer müßte man öftere unerwartete Kontrollbesuche einführen, um gegen solche Handlungen geschützt zu sein. Diese Kontrollen würden, gelinde gesprochen, teuer, mühsam und unwirtschaftlich sein. Sie würden daher dem Zwecke des Pauschaltarifes, die Kundenbedienung möglichst billig zu gestalten, entgegenwirken. Spezialsockel, in die Normallampen nicht passen, sind probiert worden; die Lampen für diese Spezialsockel konnten nur vom Elektrizitätswerke bezogen werden. Die Nachteile dieses Systems sind aber so groß, daß es u. W. nicht mehr in Gebrauch ist. Zunächst können Händler nicht davon abgehalten werden, schließlich diese Speziallampen doch zu führen und zu verkaufen, ferner sind die Lampensockel mit so hohen Arbeits- und Kapitalkosten (wie der Laie sich kaum vorstellen kann) genormt worden, daß jeder Versuch, nicht genormte Sockel einzuführen, heute einen Rücktritt bedeutet. Ähnliche Überlegungen gelten auch für den Gebrauch von Niedervoltlampen (z. B. 55 Volt) für Haushaltabnehmer nach Pauschaltarif, 13 ) Siehe auch 8. E . D o a n e : „Die erfolgreiche Behandlung des Kleinkonsumenten in Europa," Proceedings of the National Light Association 1914, Nachdruck in der Electrical World, 23. Mai 1914. 14 ) Eine Broschüre desselben Verfassers erklärt im einzelnen die Vorteile des Pauschaltarifs für Kleinabnehmer, gibt eine vollständige Beschreibung der Buchhaltung usw. mit Beispielen gedruckter Formulare. Was die Erfolge der Kundenwerbung mit Pauschaltarifen bei Kleinabnehmern anbelangt, so lese man Earl A. Whitmore, „Der Wert des Kleinabnehmers f ü r die Stromversorgung," Electrical World, 22. II. 1916.

94

II. Die verschiedenen Arten der Tarife.

um sie vom Kauf von Hochwattlampen und deren Benutzung abzuhalten. Die Normungsbestrebungen der Elektroindustrie gehen bekanntermaßen dahin, die Spannungen zu normalisieren, um die Geschäftskosten zu verringern (in den U.S.A. 110, 115 und 120 Volt, in Deutschland 220 Volt) 18 ). Würden wir die maximale Leistungsabnahme monatlich messen, so erhielten wir zwar genaue Ergebnisse, aber wir hätten genau das Gegenteil von dem erreicht, was wir mit dem Pauschaltarif erreichen wollen: das Einbauen teurer Meßinstrumente mit Zählerablesen usw. bei jedem Kunden. 130. Die beste Methode, den Kunden zu zwingen, die vorgeschlagene Leistungsabnahme nicht zu tiberschreiten, besteht im Einbau von Automaten. Hier gibt es billige Instrumente, wie Leistungs- oder Strombegrenzer. Diese Automaten werden so eingestellt, daß sie bei Überschreitung der kontraktlich festgelegten Leistungsabnahme den Strom in gewissem Takt ein- und ausschalten, bis die Leistungsaufnahme wieder innerhalb der Pauschale liegt. Der Strom wird in der Minute 20 bis 300 mal, je nach dem Fabrikat, unterbrochen. Dieses verursacht ein sehr unangenehmes Flackern aller Lampen. Es warnt den Kunden, daß seine Leistungsabnahme — beabsichtigt oder unbeabsichtigt —. zu groß ist. Er wird also sofort veranlaßt, die zu viel brennenden Lampen usw. auszuschalten. Einen Tarif mit solcher Einrichtung nennt man einen Pauschalkontrolltarif. Der Apparat wirkt wie eine gewöhnliche elektrische Glocke. Die Einstellung ist so, daß er erst nach Überschreitung einer bestimmten Stromstärke, welche der vereinbarten Leistungsabnahme entspricht, in Tätigkeit tritt. Diese Apparate brauchen nicht regelmäßig nachgesehen zu werden, sie sind einfacher in ihrem Aufbau und darum billiger als der Zähler. Der Kunde kann nun so viele und so große Lampen wie er will installieren lassen, der Strombegrenzer erlaubt ihm nur die Anzahl von Lampen zu brennen, die er laut Pauschale brennen darf. Allerdings hängt die Häufigkeit der Betätigung des Automaten von dem Verhältnis der installierten Höchstleistung zum Pauschalsatz ab. Sie wird um so größer> ls

) Nur sehr wenige Beispiele konnten vom Verfasser für Pauschaltarife nach Anschlußleistung für Kleinabnehmer gefunden werden. Dallas, Tex., verlangt im Monat: 2,4 RM. je 16 I. K. für 3— 5 Lampen

2,— ,,

1,6

„

>> 16 ,, ,, „ 16 „ „

,, 6— 8 „

9—12

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usw.

Drei weitere Beispiele wurden noch in Connecticut, alle nahe beieinander gelegen, gefunden; sie beziehen sich auf Niedervolt (55-Volt)-Lampen, z. B. Hartford, Conn.: 4 RM. monatl. für 10 Stück 10 J.K.-Lampen, 0,24 RM. für jede weitere Lampe; 6 RM. für 10 Stück 20 J.K.-Lampen, 0,48 RM. für jede weitere Lampe.

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C. Pauschaltarife.

je größer die installierte Leistung im Verhältnis zum Pauschalsatze ist; dies bedeutet natürlich Ärger und Unzufriedenheit des Kunden. Man nehme den Fall an, daß in einem Hause am Abend die Anzahl der Lampen der Pauschale brennen, während die Familie zusammensitzt und liest; wird nun im Nebenzimmer noch eine Lampe eingeschaltet, so kann dies genügen, um ein Flackern sämtlicher Lampen zu bewirken. Der Kunde wird nicht seine Kurzsichtigkeit im Abschluß der Pauschale, sondern die elektrische Beleuchtung und das Elektrizitätswerk im besonderen dafür verantwortlich machen. Ehe er elektrisches Licht hatte, war ihm so etwas noch nicht vorgekommen. Eine Klausel im Pauschaltarif ist daher zweckmäßig, welche als Pauschale den Gesamtanschlußwert oder wenigstens einen bestimmten minimalen Prozentsatz desselben im Kontrakt verlangt 16 ). Flackern dann die Lampen, so weiß der Kunde, daß er seine Pauschale überschritten und etwas Unrechtes tut. Er wird sich selbst und nicht das Elektrizitätswerk beschuldigen. Das Pauschalkontrollsystem ist besonders für den Abnehmer mit beschränkten Mitteln geeignet. Es wird diese zu zufriedenen Abnehmern machen und damit zum guten Einvernehmen des Publikums und des Werkes beitragen 17 ). ") Der Kontrollpauschaltarif von Scranton, Pa., verlangt, daß die Pauschale mindestens 75% aller Brennstellen, welche mit mindestens 25 Watt je Brennstelle gerechnet werden, sein muß (mit einigen unwesentlichen Ausnahmen). ") Beispiele für Kontrollpauschaltarife: Worcester, Mass.: Höchstleistung in Watt 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350

Monatsgebühr in RM. 4 5 5,8 6,6 7,4 8,2

9 9,8 10,6 11,4 12,2

Aus der Tabelle können wir leicht ersehen, daß es sich um eine Nettogebühr von 3,2 Pf. pro Watt und eine Kundengebühr von 1 RM. handelt (mit Ausnahme der 100 Watt, die 20 Pf. tiefer liegen). In Allentown, Pa., unterscheidet der Pauschalkontrolltarif zwischen Haushaltungen und Läden. Die Läden werden noch folgendermaßen nach Ladenschluß unterschieden: 4 Pf. netto monatlich für 1 Watt für Haushaltungen 6 ,, ,, ,, ,, 1 „ „ Läden (Ladenschluß um 21 Uhr oder früher) Drogerien, Wirtschaften usw. 8 „ für Nachtbetriebe 10 „

96

II. Die verschiedenen Arten der Tarife.

D. Tarife mit Arbeits- und Grundpreis. 1. Einleitung. 131. Da die Gestehungskosten der elektrischen Arbeit, wie wir gesehen haben, von dem kWh-Verbrauch wie von der kW-Höchstleistung abhängen, so wird im allgemeinen ein Tarif, der diese beiden Größen enthält, genauer als ein Tarif sein, der nur eine dieser beiden berücksichtigt. Die ungewollten Abweichungen der Preise von den Kosten (mit dem festen prozentualen Gewinnanteil) können daher mehr vermieden werden. (Dies wird in Teil V, Genauigkeit der Tarife, Kap. 171, erläutert.) Die Preise für die beiden Größen kWh und kW können noch mit einem Kundenpreis verbunden werden. Hierdurch erhalten wir einen Dreigebührentarif, normalerweise einen Grundgebührentarif.

2. Bestimmung der Leistungsabnahme, a) Theorie und allgemeine Bemerkungen. 132. Wie im theoretischen Teil (Kap. 27—29 und Nachtrag VI) gezeigt wurde, ist die genaue Bestimmung des Teiles der Leistung in kW, welcher für die Kosten der Leistungsabnahme eines bestimmten Kunden maßgebend ist, so schwierig, daß es aussichtslos erscheint, auch nur einen Versuch zu machen, sie einzuführen, wenn man nicht weitgehende Annäherungen einführt. Der erste Schritt einer Annäherung zur praktischen Bestimmung der eben angegebenen Leistung in kW und damit zur Bestimmung des Leistungspreises und der Leistungsgebühr des Kunden, besteht in der Annahme der Proportionalität zwischen Spitzenverantwortlichkeit und Leistungspreis. Hierunter ist die Last des Kunden in kW zu verstehen, welche er während der Spitze des Kraftwerkes abnimmt. Dabei ist die Dauer der Spitze nicht als ein Augenblick, sondern als ein kurzer Zeitraum von einer oder mehreren Minuten, j a Stunden, zu verstehen. Diese letztere Annahme ist nicht nur aus praktischen Gründen notwendig, da die Spitze der Belastungskurve zu flach ist, um eine bestimmte Sekunde des Jahres herausgreifen zu können, als Maximum aller Maxima, sondern auch aus theoretischen Gründen richtig. Wir würden, selbst wenn wir meßtechnisch in der Lage wären, die Sekunde des absoluten Höchstwertes zu bestimmen, trotzdem ein größeres Zeitintervall nehmen. Von vornherein ist es klar, daß die Belastung des Kunden nicht nur während der Spitze einen Einfluß auf die Leistungsgebühr haben wird, sondern auch zu jeder anderen Zeit; allerdings mit der Einschränkung, daß der Einfluß gering sein wird, wenn die Totalbelastung des Werkes nur ein geringer Teil der Spitzenbelastung zu der betreffenden Zeit ist.

97

D. Tarife mit Arbeits- und Grundpreis.

Im Nachtrag VI *) sind die Umlagen der festen Stromkosten unter die einzelnen Abnehmer mit Berücksichtigung des Verschiedenheitsfaktors vorgenommen. Um der Lösung der Frage praktisch näher zu kommen, werden wir daher die Belastung des Kunden während einer gewissen Zeit, in der die Belastung des Kraftwerkes in der Nähe des absoluten Maximums liegt, im Durchschnitt bestimmen und diesen Durchschnittswert einsetzen. Wir haben dann die Spitzenverantwortlichkeit als den Durchschnittswert der Momentanbelastungen des Kunden während einer gegebenen Zeit zu definieren. Dieser Begriff, Durchschnittsbelastung während einer gegebenen Zeit, ist nicht so präzis, wie er zunächst erscheint. Diese Frage, welche sekundäre praktische Bedeutung hat, ist in Kap. 34—37 behandelt worden. Die Frage ist nun, wie lang das Zeitintervall sein muß, in dem wir den Mittelwert der Kundenbelastungen zu bilden haben, um das gewünschte Resultat zu haben. Die Lösung dieser Frage hängt ganz von den Belastungskurven ab. Schließlich sind wir auf unser Urteil angewiesen, welches Intervall wir wählen wollen. Eine gewisse Willkür liegt hier vor, deren Einfluß jedoch bei den normalen stetigen Belastungsgebirgen keinen nennenswerten Einfluß ausüben kann. Hätte ein Kunde scharfe Spitzen mit tiefen Tälern, so könnte man fragen, welchen Einfluß die Größe des Intervalls auf die Leistungsgebühr hat. Wäre das Intervall zu kurz gewählt, so würde der Kunde, welcher in dieser Zeit gerade eine scharfe Spitze hätte, zu viel zu zahlen haben. Seine kurze Werkbeanspruchung würde es in der Regel nicht nötig machen, daß das Werk zusätzliche Leistung von der Größe dieser scharfen Spitze bereit hält, da die Wahrscheinlichkeit einer gleichzeitigen Belastung während der Werkspitze gering ist. Selbst wenn eine Gleichzeitigkeit vorhanden ist, so wird die Größe des Werkes trotzdem in einem viel kleineren Ausmaße, als es die kW der Belastung des Kunden angeben, in Anspruch genommen, da diese sehr kurzen Beanspruchungen einer Reihe von Kunden nicht stets im gleichen Augenblick, sondern im allgemeinen hintereinander erfolgen würden. Wegen der kurzen Zeit der Spitzen würde der Verschiedenheitsfaktor sehr groß sein. Die pekuniäre Überbeanspruchung der Kunden mit scharfen Spitzen würde eine Bevorzugung der Kunden mit „verbreiterten" Spitzen zur Folge haben, obwohl die letzteren einen viel geringeren Verschiedenheitsfaktor haben müssen. Die Kunden mit „verbreiterten" Spitzen werden daher die Werkgröße viel stärker beeinflussen. Nehmen wir einen extremen Fall an, so müßte ein Kunde monatlich, oder sogar jährlich, die durch einen Kurzschluß aufgetretene Leistungsspitze bezahlen. *) Die Theorie des Verfassers im englischen Buch ist in der deutschen Übersetzung durch eine neue Theorie desselben ersetzt, welche in der E. T. Z., Bd. 48, Heft 40, 1927, erschienen ist. E l s e n m e n g e r - A r n o l d , Stromtarife.

7

98

II. Die verschiedenen Arten der Tarife.

Ist der Zeitraum aber zu groß gewählt, so verliert die Spitzenverantwortlichkeit mehr und mehr ihren Charakter und geht zur Arbeitsabnahme über. Am besten ersieht man dies, wenn man wieder ein Extrem annimmt. Wir setzen daher die Spitzenverantwortlichkeit während 8760 Stunden im Jahr (also nicht für Minuten oder selbst Stunden, sondern für das ganze Jahr) fest. In diesem Falle würde die Spitzenverantwortlichkeit die durchschnittliche Last des Kunden im Jahre sein, also proportional seinem jährlichen kWh-Verbrauch werden. 133. Der nächste Schritt zur praktischen Anwendung ist die Einführung der Maximalbelastung des Kunden, unabhängig von der Zeit, in der sie auftritt. Wir lassen also die Bestimmung der Kundenbelastung während der Werkspitze fallen; hiermit haben wir eine Methode, welche allgemein praktisch verwendet werden kann. Die Maximalbelastung (kW) des Kunden ist gewöhnlich nicht als Momentanbelastung, sondern als mittlere Belastung während einer gewissen gegebenen Zeit definiert. Dies ist aus denselben Gründen geschehen, wie in der ersten Annäherung mit der Spitzenverantwortlichkeit. Der Zeitraum, für den die Durchschnittsbelastung ein Maximum ist, wird dann gewählt, und diese Durchschnittsbelastung ist dann die der Rechnung zugrunde gelegte Maximalbelastung. Hierbei braucht die maximale Momentanbelastung nicht in demselben Zeitintervall aufzutreten.

b) Einzelheiten der praktischen Bestimmung der Spitzenbelastung. 1. Z e i t r a u m für die B e s t i m m u n g der m i t t l e r e n S p i t z e n b e l a s t u n g des K u n d e n . 134. Wir haben gezeigt, daß es unmöglich ist, das Zeitintervall der Spitzenbelastung des Kunden theoretisch zu bestimmen. Daher ändert sich diese Zeit in weiten Grenzen in der Praxis 1 ), und es ist unmöglich, ein gewähltes Intervall einer Gesellschaft richtiger als das Zeitintervall einer anderen zu bezeichnen, da sie alle in vernünftigen Grenzen gewählt sind. Wir treffen hier wieder ein Gebiet, das dem Urteil des Tarifsachverständigen ganz überlassen ist. Wissen wir oder können wir aus triftigen Gründen annehmen, daß alle Kunden einer gewissen Klasse 1 Minute 2 Minuten 3 „ 5 „ 10 „ 15 „ 30 „ 1 Stunde

Duluth, Krafttarif (s. Fußnote 2). Buffalo, Groß-, Kraft- und Lichttarif (wahlweiser Tarif). Binghamton, N. Y., Großkrafttarif. East St. Louis, III., Kleinkrafttarif. Waterbury, Conn., Krafttarif. City Electric Co., St. Francisco, Großkrafttarif. Chicago, Licht- und Krafttarif. Detroit, Krafttarif, wenn Lichtbelastung mehr als 10% > ii 2 „ „

11

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") Großkraft- und Lichttarif in Dallas, Tex.: (s. nächste Fußnote). ) Der Tarif in Dallas ist ein Staffeltarif mit Belastungsfaktorrabatt. Der Rabatt wird aber nur solchen Kunden gewährt, welche mehr als 50000 kWh abnehmen. Dieses bringt eine neue Komplikation in den Tarif: Lichttarif der Northern Electric Co., Portland, Ore: Der erste Teil des Tarifes umfaßt die ersten 100 Benutzungsstunden der Leistung: 32 Pf. je kWh für die ersten 10 kWh 28 „ „ „ „ „ nächsten 70 „ 24 „ „ „ „ „ „ 100 „ 20 „ „ „ „ „ „ 720 „ 16 „ „ „ „ „ „ 1100 „ 12 .„ „ „ „ „ „ 1500 „ 10 „ „ „ „ darüber. Der zweite Teil des Tarifes umfaßt die Benutzungsstunden der Leistung über 100 Stunden: Leistungsinanspruchnahme 5 kW oder weniger 12 Pf. je kWh für die nächsten 1000 kWh 8 „ ,, „ darüber 5—30 „ 8 ,, „ „ . für die nächsten 1500 kWh 6 „ „ ,, darüber usw. " ) Z. B. die Änderungen der Einheitspreise nach dem Block- oder Staffelsystem, Garantie einer Mindeststromrechnung, einer Mindestleistungsabnahme oder eines Mindeststromverbrauchs, verschiedene Rabatte wie Abnahmerabatte, Rabatte für garantierte Stromrechnungsbeträge, für garantierte Abnahme, für garantierte Leistung, für garantierte Kontraktzeit (z. B. Lowell, Mass.), Jahreszeitenrabatte usw. 10

119

D. Tarife mit Arbeits- und Grundpreis.

In diesem Beispiel des Wright-Tarifes bemerken wir, daß der Arbeitspreis nicht mit größerem Belastungsfaktor sinkt, sondern zuerst von 0 auf 12 Pf kWh steigt, um dann nach Blocks wieder zu fallen. Wir können diesen Tarif auch so betrachten: Das Wrightsystem beginnt erst bei einem bestimmten Belastungsfaktor oder bei 20 Stunden Benutzungsdauer, statt bei dem Belastungsfaktor 0, wie bei allen anderen Wright-Tarifen. 2. Der Krafttarif der Great Western Power Co. in Sacramento Cal. ist ein kWh-Tarif, welcher nach der Größe des Anschlußwertes, wie folgt, gestaffelt ist: 15 Pf. je kWh bis 10 PS Anschlußwert 12 „ „ „ von 10—50 „ „ 10 „ „ „ über 50 „ 3. Der gewerbliche Lichttarif in Atlanta, Ga. kombiniert einen Staffel-, Block- und einen Wright-Tarif, wie folgt: A. Leistung 25 kW oder weniger Erster kW-Preis 31 Pf. je kWh Zweiter „ 24 „ „ „ Der erste kWh-Preis wird entsprechend der folgenden Tabelle angewandt: Leistungsabnahme in 50 W Einheiten 1—50 51—60 61—70 71—75 76—85

Der 1. kWh-Preis gilt für die folgende Anzahl von kWh 150 175 200 225 250 usw.

B. Leistungsinanspruchnahme 25—50 kW: 1. kWh-Preis 31 Pf. je kWh 2,, 24 „ „ ,, i16 yj ii 3 11 ii ii Die ersten und zweiten Arbeitspreise gelten entsprechend der folgenden Tabelle: Leistungsabnahme in 50 W Einheiten 501— 600 601— 700 7 0 1 - 800 801— 900 901—1000

kWh-Preis

kWtl Weis

d. ersten 925 kWh „ „ 945 „ „ „ 965 „ „ „ 985 „ „ „ 1000

2 kWh-Preis kWÜ

FreiS

d. nächsten 925 kWh „ „ 945 „ „ „ 965 „ „ „ 985 „ 1000 „

120

II. Die verschiedenen Arten der Tarife.

C. Leistungsabnahme über 50 kW: 1. kWh-Preis 31 Pf. je kWh 2« j, 20 „ „ „ 3 19 >> >) » i» Der erste kWh-Preis gilt für die ersten 20 Stunden Benutzungsdauer des Anschlußwertes, der zweite für die nächsten 20 Stunden und der dritte natürlich darüber. Wir erkennen also, daß wir von 50 kW ab einen Wright-Tarif haben, aber nicht für Leistungen unter 50 kW. Einige dieser Tarife muß man erst genau prüfen, um sie wirklich zu verstehen. Diese Prüfung wird außerordentlich vereinfacht und das Verständnis für die einzelnen Tarifsysteme sehr erleichtert, wenn man die Tarifanalyse (Teil IV), besonders die graphische Methode, anwendet.

T e i l IV.

Tarifanalyse. 157. Bei einigen zusammengesetzten Tarifen ist es nicht leicht, einen klaren Einblick in die Auswirkungen des Tarifes für die einzelnen Abnehmer zu gewinnen. Natürlich ist es einfach, die Stromrechnung für eine bestimmte Abnahme eines Kunden zu bestimmen; dies genügt jedoch nicht für eine kritische Betrachtung eines Tarifsystems. Beachtliche Resultate können dagegen durch die Anwendung algebraischer und geometrischer Methoden erreicht werden. Man erhält durch sie einen Einblick in den Aufbau der Tarifsysteme.

I. Arithmetische und algebraische Tarifanalyse. 158. Wir haben die arithmetische Tarifanalyse bereits in einigen einfachen Fällen in früheren Kapiteln kennen gelernt; wir wollen sie jetzt eingehend erläutern: a = die A n z a h l RM., welche den"Stromrechnungsbetrag für die betreffende Rechnungsperiode angibt. d = die M a x i m a l l e i s t u n g des Kunden in kW, PS, Zimmerzahl oder wie wir auch die Einheit bestimmen mögen. e = die E n e r g i e a b n a h m e des Kunden, also die elektrische Arbeit in kWh. Zuerst nehmen wir einen kWh-Tarif mit z. B . 40 Pf. je kWh. Wir erhalten dann: a = 40-e. Ist der Preis in Pfennigen je kWh allgemein z 1 ), so erhalten wir a — e-z. Wir betrachten ferner einen Pauschaltarif mit einem Leistungspreis von y RM. je kW, PS usw., so erhalten wir: a = d-y. Ein Hopkinson-Tarif (Grundgebührentarif) wird durch die Formel: a — d-y + e-z, ein Doherty-Tarif durch die Formel: a = x + d-y + e-z dargestellt. Hierin bedeutet x den Kundenpreis. Umgekehrt können wir sagen, daß ein Tarif, welchen wir durch eine Formel mit 3 Gliedern ausdrücken können, ein Dreigebührentarif oder dessen Äquivalent sein muß. Dabei muß eine Konstante x vorhanden sein, zweitens ein Glied d-y, welches der Leistung d proportional ist, *) Obschon die Buchstaben x, y, z gewöhnlich Veränderliche bedeuten, sind sie in den folgenden Gleichungen doch für Kundenpreis, Leistungspreis und Arbeitspreis, welche in den zuerst besprochenen Tarifen konstant sind, gebraucht und für die Veränderlichen d und e. Der Grund für diese Bezeichnungen wird sich später von selbst ergeben.

122

I- Arithmetische und algebraische Tarifanalyse.

und ein drittes Glied e-z, welches der Arbeitsabnahme e proportional ist. Das Glied x, in dem weder der Leistungs- noch der Arbeitspreis vorkommt, ist die Kundengebühr, das Glied mit d ist das Produkt aus dem Leistungspreis mit der Maximalleistung d und schließlich das Glied mit e ist das Produkt aus der Arbeitsabnahme e mit dem Arbeitspreis. Zählen wir noch die Fälle hinzu, in denen eine oder zwei der Größen x, y und z gleich 0 sind, so können wir fast alle Tarifsysteme durch diese Gleichung erfassen. Wie auch die Form eines Tarifes sei, sie ist stets das Äquivalent eines Drei-, Zwei- oder Eingebührentarifs. Die praktische Anwendung und damit die Prinzipien der arithmetischen und algebraischen Tarifanalyse werden wir am schnellsten und einfachsten durch ihre Anwendung auf ein paar Beispiele klar machen. Die allgemeinen prinzipiellen Folgerungen werden sich aus diesen von selbst ergeben. 159. Als erstes Beispiel untersuchen wir folgenden Blocktarif: 40 Pf. je kWh für die ersten 100 kWh Monatsabnahme, 36 „ „ „ „ „ nächsten 50 „ „ 32 „ „ „ darüber. Der Rechnungsbetrag für den ersten Block ist dann: a = 40-e; im 2. Block (100 < e < 150): a = 40-100 + 36-(e - 100) = 400 + 36 e. Wir sehen aus der Formel für den zweiten Block, daß wir also einen Kundengebührentarif vor uns haben: Die Kundengebühr beträgt monatlich 400 Pf., die Arbeitsgebühr 36 Pf. je kWh. Obwohl wir also im zweiten Block eine Kundengebühr ausdrücklich im Tarif erwähnt finden, so haben wir doch ein Äquivalent derselben von 4 RM. Eine Leistungsgebühr ist nicht vorhanden oder genauer gesprochen, dieselbe ist gleich Null. Im dritten Block erhalten wir: a = (40-100) + (36-50) + 3 2 - ( e - 1 5 0 ) = 1000 + 32-e. Die äquivalente Kundengebühr ist jetzt auf 10 RM. gewachsen. Die Leistungsgebühr ist noch Null und die Arbeitsgebühr ist 32 Pf. je kWh. Die Abnahme eines Kunden betrage 200 kWh, er hat mithin im 3. Block zu zahlen: 1000 Pf. + 32-200 = 7400 = 74 RM. Diese Rechnungsmethode ist selbst in diesem einfachen Beispiel schon eine Vereinfachung2). a ) Wir nennen die Arbeitsgebühr z v z 2) z 8 usw. im 1., 2., 3. usw. Block und den Arbeitsverbrauch in den einzelnen Blocks elt e2, e3 usw. Dann erhalten wir den Rechnungsbetrag im 1. Block: a = e1.z1; im 2. Block, also für Energieabnahme zwischen ex und e2 kWh: a = e 1 .z l + (e — e 1 ).z 2 = e1(z1 — z 2 ) + e.z 2 . Die Kundengebühr ist also: «x-(zi — z2), die Arbeitsgebühr ist z 2 . Im 3. Block: a = ei.zl + e2.z2 + (e — et — e2).z3 = ei(zt — z3) + e2.(z2 — z3) + e.z3,

Kundengebühr Arbeitsgebühr z3. Analoge Ausdrücke für Kunden- und Arbeitsgebühr erhalten wir in den folgenden Blocks.

I. Arithmetische und algebraische Tarifanalyse.

123

160. Als zweites Beispiel nehmen wir einen Wright-Tarif: 42 Pf. je kWh für die ersten 35 Std. Benutzungsdauer der in Anspruch genommenen Leistung, 34 Pf. je kWh für die nächsten 25 Std. Benutzungsdauer der in Anspruch genommenen Leistung, 20 Pf. je kWh darüber. In dem ersten Bereich von 0 bis 35 Stunden erhalten wir mithin: a = 42-e. Dies bedeutet: x = 0, y = 0, z = 42 Pf. je kWh. Im zweiten Bereich von 35 bis 60 Stunden muß der Kunde für die ersten 35 Stunden Benutzungsdauer 42 Pf. je kWh und für den Rest 34 Pf. je kWh bezahlen. Die Anzahl der kWh, welche den ersten 35 Benutzungsstunden der Leistung d entsprechen = 35-d. Der Einheitspreis für diese 35 -d kWh beträgt 42 Pf.; mithin erhalten wir den Preis: 42-35-d. Der Rest: ( e - 3 5 - d ) k W h muß mit 34 Pf. je kWh beglichen werden. Der Betrag für den Rest ist mithin: 34 (e—35-d). Die Totalrechnung beträgt daher: a = (42-35-d) + 3 4 - ( e - 3 5 - d ) = 280-d+34-e. Die Kundengebühr ist mithin x = 0, die Leistungsgebühr beträgt 280 Pf. je kW monatlich und die Arbeitsgebühr 34 Pf./kWh (Äquivalent eines Grundgebühren- oder Hopkinson-Tarifes). Im dritten Bereich erhalten wir: 280-d -f- 34-e als Rechnungsbetrag für die kWh der ersten 60 Benutzungsstunden, also für e = 60-d. Für den Rest der kWh 20 Pf. je kWh. Mithin: a = 280-d + (34-60-d) + 2 0 - ( e - 6 0 - d ) = 1120-d + 20-e. Ein Kunde habe z. B. 1,5 kW und 100 kWh Verbrauch. Er würde mithin zu zahlen haben: 1120-1,5 + 20-100 = 3680 = 36,80 RM. Man vergleiche diese einfache Berechnungsmethode mit der üblichen: 1. (35-1,5) kWh-42 Pf. je kWh = 2205 2. (25-1,5) „ -34 Pf. je kWh = 1275 3. (100 - 6 0 -1,5) kWh • 20 Pf. je kWh = 200 "368Ö = 36,80 RM. 161. Als drittes Beispiel wählen wir den Lichttarif in St. Louis; dieser ist ein Wright-Tarif, welcher nach Zimmerzahl geblockt ist; er basiert ferner nicht auf einem Belastungsfaktor, sondern ist etwas komplizierter aufgebaut: 32 Pf. je kWh für die ersten 4 kWh für jedes der ersten 4 gezählten Zimmer, sowie für 2,5 kWh für die übrigen Zimmer, 24 Pf. je kWh für die weiteren kWh, bis 7 kWh für jedes gezählte Zimmer erreicht sind, 12 Pf. je kWh für alle darüber hinaus bezogenen kWh. Die Einheit für die Leistungsinanspruchnahme ist hier das gezählte Zimmer und nicht das kW. Um die verschiedenen Zonen, in welchen

124

I. Arithmetische und algebraische Tarifanalyse.

die drei Einheitspreise gelten (32, 24, 12 Pf. je kWh) zu bestimmen, betrachten wir die graphische Darstellung der Abb. 8.

1 \2

3

4

S

* 7 £ immer*oh/

Abb. 8. Analyse des Wohnungstarifes nach Zimmerzahl.

Wir tragen als Abszisse die Anzahl der Zimmer auf, während wir die Anzahl der kWh als Ordinate nehmen. Die 32 Pf./kWh gelten für: 0 — 4 kWh für das 1. Zimmer 0— 8 „ „ die ersten 2 Zimmer 0 12 ,, ,, ,, ,, 3 ,, 0 16 ,, ,, ,, ,, 4 ,, Diese Beziehung ist graphisch durch die Linie 0—A in Abb. 8 gegeben und jeder Verbrauch unterhalb 0 A muß mit 32 Pf. je kWh bezahlt werden. Für 5 und mehr Zimmer haben wir für jedes Zimmer 2,5 kWh hinzuzuzählen. Die 32 Pf./kWh-Zone ist daher: von 0—18,5 kWh für 5 Zimmer „ 0-21 „ „ 6 „ „ 0—23,5 „ „ 7 „ usw. Dieses ist die Gerade A—M. Der 32 Pf./kWh-Tarif ist also durch die gebrochene Linie 0—A—M dargestellt, unterhalb dieser Linie gilt: a = 32-e. Die 24 Pf./kWh-Zone (Zone 2 in Abb. 8 mit 2 a und 2 b bezeichnet) reicht von dem Linienzuge 0 A M bis zur Linie 0 N. In dieser Zone wird 7 kWh für das Zimmer gerechnet (7 kWh für 1 Zimmer, 14 kWh für 2 Zimmer usw.). Welches Dreigebührensystem haben wir in dieser 2. Zone ? Wir nehmen zunächst den Teil vor, in dem die Zahl der Zimmer nicht größer als 4 ist (Zone 2 a). Wir erhalten, indem wir den Buch-

I. Arithmetische und algebraische Tarifanalyse.

125

staben d für die Leistung, in Anzahl der Zimmer ausgedrückt, benutzen : a = (32 Pf./kWh-4 ci) + 24 Pf./kWh-(e-4d) = 32 d + 24 e. . . . (1) Die Kundengebühr ist x = 0, die Leistungsgebühr y = 32 Pf. je Zimmer monatlich und die Arbeitsgebühr z = 24 Pf. je kWh. Betrachten wir jetzt die Zone 2b (mehr als 4 Zimmer), so haben wir 32 Pf. je kWh für eine bestimmte Zahl / kWh und 24 Pf. je kWh für den Rest zu bezahlen. Mithin: a = 32 •/ + 24 • (e —/) = 8 / + 24 e

(2)

/ ist aus folgenden zwei Teilen zusammengesetzt: 4 kWh für jedes der ersten 4 Zimmer und 2,5 kWh für jedes weitere Zimmer (mehr als 4). Somit ist / gleich 4-4 + 2,5-(d — 4) = 6 + 2,5 -d. Setzen wir dieses in die Gleichung 2 ein, so erhalten wir: a = 48 + 20-d + 24e

(3)

Wir erhalten somit in dieser Zone (d größer als 4 Zimmer) folgendes gleichwertiges Dreigebührensystem: Kundenpreis: x = 48 Pf. monatlich, Leistungspreis \ y — 20 Pf. je Zimmer monatlich, Arbeitspreis: z = 24 Pf. je kWh. Mithin ist dieser Tarif ein Doherty-Tarif, obwohl in dem Tarif nur Preise für kWh erwähnt werden. Auf der Trennlinie zwischen den beiden Teilen 2 a und 2 b der 24 Pf./kWh-Zone können wir natürlich entweder Formel 1 oder Formel 3 benutzen. Jede ergibt für d = 4: o = 128 + 24 e. Dies Prinzip gilt natürlich allgemein für jedes Tarifsystem. Für die Trennungslinie zweier Zonen kann man die Formeln der angrenzenden Zonen mit dem gleichen Ergebnis verwenden. Die Stromrechnung in der 3. Zone (12 Pf. je kWh), in der e größer als 1-d ist (Zone 3 besteht aus Zone 3a und 3b), errechnet sich für d kleiner als 4 (Zone 3a der Abb. 8), in Analogie mit dem vorstehend Erklärten, wie folgt (wir gebrauchen Gleichung 1): a = 32-d + 24-7 d + 12-(e^-7d) = 116-d + 12-e (Äquivalent eines Hopkinson-Tarifs). Wenn wir dieses ohne die Formel 1 ausrechnen, welche für die zweite Zone gilt, würden wir folgendes erhalten: a = (32-4 0 sein, wie Gleichung 4 zeigt. N e h m e n wir z. B . / m i t 16 RM. je k W und z zu 10 Pf. je k W h an, so darf L nicht größer als 1 6 0 0 : 1 0 = 160 S t u n d e n monatlich gewählt werden. Ist / gerade gleich L-z (in unserem Falle also L gerade 160 Stunden monatlich), so wird der Leistungspreis 0. Hierdurch geht der Tarif für alle K u n d e n über 160 S t u n d e n in einen kWh-Tarif über. Ist f > L-z (L < 160 Stunden), so erhalten wir für jede Benutzungsdauer über L einen Grundgebührentarif. I n beiden Fällen ist der Tarif für jede Benutzungsdauer, welche kleiner als L ist, ein Pauschaltarif.

II. Geometrische Tarifanalyse*). 164. Ein Tarifsystem i s t durch die Abhängigkeit des Stromrechnungsbetrages v o n der Leistungs- und Arbeitsabnahme des K u n d e n 1 ) definiert. Wir haben daher drei veränderliche Größen: Die maximale Leistung d, die Arbeitsabnahme e und den Stromrechnungsbetrag a. Einige Tarifsysteme haben keine Leistungs- oder keine Arbeitsgebühr *) Die Prinzipien der geometrischen Tarifanalyse wurden zuerst vom Verfasser in dem Berichte der Tarifkommission der National Electric Light Association im Jahre 1911 veröffentlicht. *) Ingenieure und mathematisch vorgebildete Leser können Kap. 164 überspringen und statt dessen die folgende kürzere Darstellung einsetzen: Ein Tarifsystem ist, mathematisch gesprochen, eine Funktion o = / (dt e). Diese Punktion enthält also die 3 veränderlichen a, d, e, mithin ist für ihro graphische Darstellung der dreidimensionale Raum erforderlich. Tragen wir die Leistung d und die Arbeitsabnahme e auf den beiden horizontalen Achsen eines orthogonalen räumlichen Koordinatensystems auf, so wird man a in der vertikalen Achse auftragen. Wir erhalten mithin für die Funktion a = f (d, e) eine Fläche. Jedem Kunden entspricht ein „charakteristischer Punkt" P in der Horizontalebene. Die Koordinaten dieses Punktes sind die Leistungsund Arbeitsabnahme des Kunden. Der geometrische Ort der charakteristischen Punkte aller Abnehmer mit demselben Belastungsfaktor ist eine gerade Linie, welche vom Koordinaten-Anfangspunkt ausgeht und gegen die d-Achse um den Winkel A geneigt ist, hierbei ist tang A proportional der Belastungsdauer L. Ist L = 0, so fällt also diese Gerade mit der d-Achse zusammen. Ist L — 100%, so fällt die Gerade nicht mit der e-Achse zusammen, sondern schließt mit der d-Achse einen Winkel A max. ein. Die Größe des Winkels A max. hängt von den Maßstäben der d- und e-Achsen ab. Der Teil der Horizontalebene wie der Tarifoberfläche im Räume für Winkel A > Amax. hat in der Praxis keine Bedeutung. Alle Tarifoberflächen — fast ohne Ausnahme — gegeben durch die Funktion a = f (d, e) sind Flächen erster Ordnung. Die Tarife sind daher durch Ebenen dargestellt, wenigstens für alle Abnehmer innerhalb eines bestimmten Bereiches von Leistungs- und Arbeitsabnahme. Für andere Bereiche erhalten wir andere Funktionen / (d, e), so daß die Darstellung der Tarife aller Abnehmer eine Kombination von Ebenen ist.

II. Geometrische Tarifanalyse.

129

(kWh-Tarife und Pauschaltarife). In diesen beiden Fällen haben wir daher nur zwei Veränderliche und mithin können wir sie graphisch in einer Ebene darstellen (siehe Abb. 4 und 5). Wollen wir die graphische Darstellung auf Tarife mit Leistungs- und Arbeitspreis ausdehnen, so müssen wir drei Dimensionen zu Hilfe nehmen. Der Tarif wird dann durch eine Fläche im Raum dargestellt oder mit anderen Worten: durch ein dreidimensionales Modell. Wir erklären dieses noch weiter wie folgt: In Abb. 4 und 5 wurde die Arbeitsabnahme als Abszisse aufgetragen, während die Stromrechnung die Ordinate war. Wir hatten also zwei aufeinander senkrecht stehende Achsen. Fügen wir in horizontaler Richtung die Leistung hinzu (wir nehmen an, daß das Blatt lotrecht dem Leser gegenüber gehalten wird), senkrecht zur Richtung der aufgetragenen elektrischen Arbeit, also senkrecht zur Papierebene, so erhalten wir drei Achsen, OA, OL und OA. Diese drei stehen aufeinander senkrecht, wie die drei Kanten einer Würfelecke 0 (Abb. 9). Wir nehmen jetzt einen Kunden mit einer bestimmten Leistungsabnahme d und einer bestimmten Arbeitsabnahme e an. Der Maßstab, in dem wir die Leistung auftragen, betrage 1 kW = 1 cm. Die Leistung des Kunden werde dann durch die Länge Od dargestellt. Von Punkt d Abb. 9. Räumliche Darstellung der Tarife. ziehen wir eine Parallele zu O i in Abb. 9 dE'. Wir wählen für die Arbeitsabnahme einen Maßstab wie oben und erhalten damit die Arbeitsabnahme durch dP dargestellt. Hierdurch ist der Punkt P definiert. Punkt P nennt man den „charakteristischen Punkt" des Abnehmers. Ändert der Kunde seine Leistungs- oder seine Arbeitsabnahme oder beide, so ändert sich die Lage des charakteristi- n § sehen Punktes. Abb. 10 stellt die Horizontalebene OAL senkf recht von oben betrachtet dar. Verbinden wir den Punkt P mit dem Koordinaten-Anfangspunkt 0 durch eine Gerade, so haben alle Abnehmer, die e f r auf dieser Geraden liegen offenbar dieselbe Be1 , nutzungsdauer e/d wie der Abnahme des Punktes P "L ä • Leistung entspricht. Mit abnehmendem Neigungswinkel X wird auch die Benutzungsdauer aller Abnehmer der ^ J e / T a r i f m S l i 1 1 6 betreffenden Geraden kleiner. Ist die Belastungsdauer l = e/d = 0, so wird der Winkel X gleich 0. Für l = 100% ist der Winkel X nicht 90°, wie man auf den ersten Blick annehmen möchte, E l s e n m e n g e r - A r n o l d , Stromtarife.

9

130

II. Geometrische Tarifanalyse.

sondern erreicht einen bestimmten Wert X max, der kleiner als 90° ist. Seine Größe hängt von den gewählten Maßstäben für d und e ab. Tragen wir jetzt im Punkte P senkrecht zur Ebene OLA den Stromrechnungsbetrag a auf (auch hier steht uns die Wahl des Maßstabes frei), so erhalten wir den Punkt Q der Abb. 9. Die Lage des Punktes Q stellt also die Leistungs-, die Arbeitsabnahme und die zugehörige Stromrechnung dar. Tragen wir entsprechend die Punkte Q für alle Kunden auf, so erhalten wir eine Oberfläche im Räume, welche den Tarif (ebenso wie die ebenen Kurven der Abb. 4 und 5) darstellen. Statt von einer Oberfläche können wir auch von dem Raum begrenzt von der Oberfläche und der Ebene OLA sprechen. Wir haben damit ein Tarifmodell vor uns, in dem der Tarif, also die Stromrechnung, durch die begrenzende Oberfläche dargestellt wird. Einige Beispiele werden dies noch deutlicher zeigen. 165. Einer der einfachsten Fälle ist der kWh-Tarif. Die Stromrechnung ist unabhängig von der Leistung und proportional der Arbeitsabnahme; dieser Tarif wird daher durch eine Ebene durch die Leistungsachse gehend dargestellt, welche unter dem Winkel r gegen die Horizontalebene geneigt ist. Die Abb. 11 zeigt z. B. das Modell für einen 48 Pf./kWh-Tarif. Wollen wir ein Tarifmodell herstellen, so müssen wir uns zunächst darüber schlüssig werden, wie groß die Grundfläche seiin soll. Abb. 11 aswott erstreckt sich z. B. über eine Leistung von 0 bis " 75 W und eine Arbeitsabnahme von 0 bis 40 kWh. An der hinteren Begrenzungsebene für einen Verbrauch von e = 40 kWh beträgt die Stromrechnung, unabhängig von der in Anspruch genommenen Leistung 48 • 40 = 1920 Pf. ^subtf (19,20 RM.a). Der Teil des Modelles, der für eine Belastungsdauer über 100% gilt, hat praktisch 0Abb. 11. kWh-Tarif. keine Bedeutung, er ist in dieser und allen folgenden Abbildungen schraffiert dargestellt. Gefunden wird dieser Teil folgendermaßen: bei einem " Verbrauch von z. B. 40 kWh (Rückwand des Modelles) haben wir 100% Belastungsdauer (730 Stunden monatlich) bei d = 40000 Wattstunden: 730 Stunden = 54,8 Watt. Legen wir eine Vertikalebene durch diesen Punkt und durch den Koordinatenanfangspunkt O, so ist die Schnittlinie dieser Ebene mit der Oberfläche des Modells die Gerade der 100%igen Belastungsdauer. Eine ähnliche Oberfläche (oder ähnliches Tarifmodell) würden wir 2 ) Mathematisch: a = / {d, e) = z.e\ dies ist die Gleichung einer Ebene, welche durch die Achse d geht und unter dem Winkel r gegen die Grundfläche geneigt ist. Hierbei ist tang r = z.

131

II. Geometrische Tarifanalyse.

für einen Pauschaltarif erhalten. Die Ebene muß nur um 90° gedreht werden (siehe Abb. 12)3). Nehmen wir jetzt einen Grundgebührentarif an (Hopkinson-Tarif), so ist es klar, daß wir eine Kombination der Ebenen der Abb. 11 und 12 erhalten. Die Ebene wird so geneigt sein, daß der Winkel r dem Arbeitspreis und der Winkel s dem Leistungspreis entspricht (Abb. 13).

Abb. 12. Pauschaltarif.

Abb. 13. Grundgebührentarif.

Abb. 14. „Doherty"-Tarif.

Eine große Arbeitsgebühr wird einen großen Winkel r zur Folge haben, ebenso wird ein großer Leistungspreis einen großen Winkel s ergeben 4 ). Als nächstes Beispiel nehmen wir folgerichtig den Dreigebührentarif, den Doherty-Tarif. Der Unterschied gegen den Grundgebührentarif liegt in der konstanten Kundengebühr (x genannt), welche hinzugefügt wird 6 ). Wir müssen also die Ebene des Grundgebührentarifes parallel zu sich selber um den Betrag x verschieben (dem vorher gewählten Maßstab entsprechend). Werden die Leistungs- und Arbeitspreise ermäßigt, so werden die Winkel r und s entsprechend kleiner. Das Tarifmodell wird also eine Form, wie in Abb. 14 gezeigt, annehmen. 166. Ohne weiter auf theoretische Einzelheiten6) einzugehen, wenden 3

) Mathematisch: a = j(d, e) = yd. Dies ist die Gleichung einer Ebene, welche durch die Achse e geht; ihr Neigungswinkel gegen die Grundfläche ist s. Hierbei ist tang s = y. 4 ) Mathematisch: Die Gleichung der Oberfläche ist: a = yd + z-e. (Es sei noch besonders darauf aufmerksam gemacht, daß die Koordinaten hier nicht xyz wie gewöhnlich, sondern dea genannt werden). Die Durchdringung mit der ad-Ebene wird dadurch gefunden, daß man in der Gleichung e = 0 setzt. Man erhält a = yd. Ebenso erhalten wir die Durchdringung der oe-Ebene, mit a = z-e. Diese beiden Geraden sind daher unter den Winkeln r und s gegen die Horizontale geneigt. Die Winkel erhalten wir aus tang r = z und tang s = y. Diese beiden Geraden durch O bestimmen die Ebene. 5 ) Dies bedeutet natürlich nicht, daß die Strompreise für jeden Kunden einfach um soviel höher werden. Der Arbeits- oder der Leistungspreis, oder beide, müssen entsprechend erniedrigt werden. Einen Parallelfall hierzu hatten wir bereits im Übergang von einem kWh- zu einem Grundgebührentarif. Auch hier mußte der Arbeitspreis des kWh-Tarifes bei Hinzufügung des Leistungsgliedes entsprechend herabgesetzt werden. •) Hierzu lese man den Aufsatz des Verfassers über „Tarifmodelle der Elektrizitätswerke". Electrical World, 4. Nov. 1911. 9*

132

II. Geometrische Tarifanalyse.

wir uns jetzt dem Tarifmodell eines Wright-Systems zu. Wir wählen folgendes Beispiel: 40 Pf je kWh für die ersten 30 Benutzungsstunden, 20 „ „ „ ,, darüber. Nehmen wir zunächst einen Kunden mit einer Leistungsinanspruchnahme von 1 kW an, so wird dieser Wright-Tarif für alle solche Kunden zum Blocktarif mit: 40 Pf. je kWh für die ersten 30 kWh, 20 „ „ „ darüber. (siehe Abb. 15a und auch Nachtrag XII). Jeder Kunde mit 2 kW Leistungsinanspruchnahme erhält einen Blocktarif mit 40 Pf. je kWh für die ersten 60 kWh, 20 „ „ „ darüber (Abb. 15 b). Für 3 kW Maximum erhalten wir Abb. 15c usw.

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40

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b a c Abb. 15 a—c. ,,Wright"-Tarif. Monatsrechnungen der Abnehmer bei verschiedener Maximalbelastung.

Wir schneiden jetzt die Abb. 15a b c usw. aus steifem Karton aus. In den entsprechenden Abständen von 1 kW stellen wir sie dann nebeneinander auf wie Abb. 16 zeigt. Die Zwischenräume zwischen den ein-

Itistung

Abb. 16. Entwicklung des „Wright"Tarifmodells.

Abb. 17. „Wright"-Tarifmodell.

zelnen Modellen werden dann durch weitere Modelle, z. B. für l 1 / ^ l 1 / 2 und l s / 4 k W usw. in entsprechenden Abständen ausgefüllt (Abb. 17). Hiermit haben wir das Wright-Tarifmodell. Jeder Punkt der Grundfläche wird durch die Leistungs- und Arbeitsabnahme des Kunden be-

II. Geometrische Tarifanalyse.

133

stimmt. Die Vertikale über diesem Punkt bis. zur Oberfläche des Modells gibt dann den Rechnungsbetrag für den Abnehmer an. Die Oberfläche des Modells besteht aus zwei Ebenen OD B und 0 BA F, ihre Schnittlinie ist OB. Die Ebene ODB stellt einen kWh-Tarif dar, während O B A F einen Grundgebührentarif darstellt (vgl. Abb. 13). Wir können dies leicht verstehen, wenn wir diese Ebene zum Schnitt mit der Vertikalebene auf der Achse OD bringen. (Punkt E und strichpunktierte Linien in Abb. 17.) Die Schnittlinie 0 B der beiden Ebenen entspricht natürlich der 30stündigen Belastung. Hier beginntder 20Pf./kWhTarif. Projizieren wir die Schnittlinie auf die Grundfläche, so erhalten wir den geometrischen Ort für die 30stündige Belastungsdauer7). Die einfachste Methode, dies Tarifmodell aufzubauen, haben wir oben beschrieben. Wir würden das letzte Kartonmodell D3B3A3 im entsprechenden Abstand vom Koordinatenanfangspunkt 0 (Abb. 17) aufstellen. Die Ebene O D B würden wir durch D B und 0 (1. Ebene) legen und darauf die Ebene OBAF (2. Ebene) durch 0 und A B oder durch 0 und AF legen. Eine Kontrolle dieses einfachen Tarifmodelles wird kaum nötig sein. Wir könnten sie immerhin dadurch vornehmen, daß wir die zweite Ebene OBAF mit der Rechnung des Grundgebührentarifes vergleichen. 167. Wir wenden uns jetzt einem etwas schwierigeren Beispiele zu. Es ist der St. Louis-Lichttarif, welchen wir in Kap. 161 angegeben und teilweise erörtert haben. Im ersten Bereich (s. Abb. 8) haben wir natürlich einen kWh-Tarif. Die algebraische Tarifanalyse hat gezeigt, daß die Bereiche 2 a und 3a Grundgebührenebenen sein müssen. Der Tarif ist mithin mit einem Dreiblock-Wright-Tarif für alle diejenigen Kunden, deren Leistungselement 4 Zimmer nicht überschreitet, gleichbedeutend. Sind mehr als 4 Zimmer vorhanden, so erhalten wir für den Bereich 2 b eine Dohertyebene (s. Bereich 2b der Abb. 8). Diese Ebene kann auf mehrere verschiedene Weisen konstruiert werden, eine der Methoden ist die folgende: Der Punkt A der Abb. 8 muß zugleich ein Punkt der gesuchten Ebene sein. Er gehört sowohl dem Bereiche 1 als dem Bereiche 2 b an (außerdem noch dem Bereiche 2 a). Die Zimmerzahl ist vier für diesen Punkt. Die Anzahl der kWh wird daher 4-4, da er auf der Trennlinie liegt. Die Stromrechnung beträgt daher 4-4-48=768 Pf.8), wenn wir nach dem Bereich 1 vorgehen. Wir haben damit einen Punkt ' ) Mathematisch: wir nennen p den ersten Preis der kWh in P f . / k W h u. s den 2. Preis für die kWh. I sei die Belastungsdauer des 1. kWh-Preises, dann erhalten wir im 1. Bereich: a — p-e, im 2. B e r e i c h : a = p-l-d + s (e — l-d) = (p — s)-l-d + e-s. W i r haben also eine Leistungsgebüh'r von (p — s)-l und eine Arbeitsgebühr von s Pf. je kWh. W i r haben mithin im 1. Bereich eine kWh-Tarifebene, während wir im 2. Bereich eine Grundgebührentarifebene mit t a n g r = s und t a n g s = (p —s)-l haben. 8 ) W i r haben den St. Louis-Tarif willkürlich geändert, um in dem Modell Abb. 18 seine charakteristischen Eigenschaften besser zeigen zu können. Die drei Stufen 32, 24 und 12 Pf. sind in 48, 24 und 4 Pf. abgeändert. Hierdurch werden die Winkel zwischen den verschiedenen Ebenen größer. Die Grundfläche ist unverändert.

134

II. Geometrische Tarifanalyse.

der Ebene des Bereiches 2 b bestimmt. Ähnlich können wir zwei weitere Punkte der Ebene, z. B. die Punkte B und Mx der Abb. 8, bestimmen. Punkte der Trennlinien wird man deshalb bevorzugen, weil sie zur Bestimmung mehr als einer Ebene benutzt werden können, die Arbeit wird also vereinfacht. Das Modell des St. Louis-Tarifes (wie in Fußnote 8 abgeändert) sieht wie Abb. 18 aus. 168. Die Klausel einer Minimalgebühr in einem Tarif besagt, daß kein Punkt der Oberfläche des Tarifmodelles näher der Grundfläche sein kann als der Minimalgebühr entspricht. Wir ziehen daher eine Horizontalebene in der Entfernung der Minimalgebühr von der Grundfläche. Liegt ein Teil der Abb.18. Modell des Wohnungstarifes Tarifoberfläche unter dieser Horizontalnach Zimmerzahl. ebene, so ersetzt die Horizontalebene (48—24—4 Pf./kWh.) diese. Um dies weiter zu erörtern, ist in Abb. 19 ein Wright-Tarif9) mit Minimalgebühr (4 RM.) dargestellt. In Abb. 19 a ist der Grundriß des Modelles dargestellt, welches angibt, in welchem Bereich die Mindestgebühr Anwendung findet 10 ).

Abb. 19. Mindestgebühr.

Abb. 19 a. Grundriß der Abb. 19.

In Abb. 20 haben wir denselben Wright-Tarif, jedoch mit einer minimalen Zahl der kWh-Abnahme statt einer Minimalgebühr ge») Der Tarif lautet: 30 Belastungsstunden 48 Pf. je kWh für die ersten 32 nächsten 20 8 darüber. l0 ) Dieser Bereich der Minimalgebühr kann entweder aus dem Tarifmodell oder bei gewünschter größerer Genauigkeit (auch Kontrolle) folgendermaßen gefunden werden: Im 1. Bereich mit a = 48-e erhalten wir für a = 400, 48-e = 400 und damit e = 400: 48 = 8 l /s kWh. Wir erhalten also eine gerade Linie A A (Abb. 19 a), welche senkrecht zur Achse des kWh-Verbrauchs in einem Abstand von 8 Ys kWh von der Abszissenachse liegt. Im 2. Bereich ist die Gleichung der Tarifebene: a = 48-30-rf + 32«(e — 30-d) = 480-d + 32-e. Wir setzen wieder die Minimalgebühr ein und erhalten: 480-d + 32-e = 400. Die ist die Gleichung der geraden Linie B B der

135

II. Geometrische Tarifanalyse.

zeichnet. Wir nehmen z. B. an, daß die Klausel des Tarifes für MinimalkWh-Abnahme laute: ist der Verbrauch weniger als 20 kWh, so wird er wie 20 kWh in Rechnung gestellt. Wir haben also eine vertikale Ebene PQQ' 20 senkrecht zur Achse der Arbeitsabnahme in einem Ab-

ao

Abb.20. Garantierte Mindest-kWh-Abnahme.

400 600 SOO tOOO Werft

Abb. 2 0 a . Grundriß der Abb. 20.

Stande von 20 kWh vom Koordinatenanfangspunkt 0 zu zeichnen. Wir ziehen jetzt von jedem Punkte der Durchdringung dieser Vertikalebene der Tarifoberfläche eine Horizontale parallel zur kWh-Achse. Diese Horizontalen bilden zusammen Ebenen p p ' q ' q , q q ' r ' r und r r ' s ' s (Abb. 20). Diese bestimmen die Minimalgebühr. Abb. 20 a zeigt den Bereich der Minimalgebühr. Wir sehen hier sofort den Unterschied zwischen einer Minimalgebühr und einer garantierten Mindestabnahme von kWh rBmkh 4. (siehe Ende des Kap. 108). Vindiatqtbûhr IT >"*** Die Klausel einer Minlio äe tlx m mm» Abb.21. Garantierter Min- d e s t l e i s t u n g

die

man

Abb. 2 1 a .

Grundriß

der Abb. 2 t . manchmal in der Praxis findet, drückt sich in einer der Abb. 20 ähnlichen Anzahl von Ebenen aus. Sie liegen jedoch auf der kWh-Seite des Modelles, statt auf der kW- oder Wattseite. Haben wir in demselben Wright-Tarif eine Klausel für minimale Belastungsdauer, so ergibt sich ein Tarifmodell, wie in Abb. 21 (die destbelastungsfaktor.

auch

Abb. 1 9 a . Der Teil bb zwischen den Belastungsdauerlinien von 30 und 50 Stunden bestimmt den Gültigkeitsbereich der Minimalgebühr im 2. Teile des Tarifs. U m diese Gerade 480 d + 32-e = 400 zu konstruieren, nehmen wir die Schnittpunkte mit den beiden Achsen ( W a t t und kWh), indem wir zuerst e = 0 und d = 0 setzen. F ü r e = 0 ergibt sich 480-d 0 = 400, also d„ = 0,833 k W = 833 W a t t auf der Achse der Leistungen. F ü r d = 0 ergibt sich e0 — 400 : 32 = 12 l /s kWh auf der Ordinatenachse. Nach der gleichen Methode können wir den Bereich der Minimadgebühr für den dritten Teil des Tarifs finden.

136

II. Geometrische Tarifanalyse.

minimale Belastungsdauer, welche in der Stromrechnung berücksichtigt wird, beträgt 20 Stunden monatlich). Wir brauchen uns nicht im einzelnen darauf einzulassen, wie sich eine Kombination von Minimalgebühren im Tarifmodell zeigt. Es kann in dem eben erörterten Wright-Tarif (Abb. 19—21) z. B. eine Klausel bestehen, die besagt: die Mindestabnahme an kWh soll einer monatlichen Belastungsdauer des Maximums von mindestens 20 Stunden entsprechen und außerdem soll keine Rechnung unter 4 RM. ausgestellt werden. Die beiden Minimalgebühren der Abb. 19 und 21 werden dann so zusammen wirken, daß an jedem Punkte das jeweilig höhere Minimum gilt, so daß also für kleinere Leistungen die Mindestgebühr des linken Teiles des Tarifmodelles der Abb. 19 gilt, während für größere Leistungen das Minimum der Belastungsdauer in Frage kommt. Beide Minimalsätze gelten für folgende Leistung, die entweder graphisch oder rechnerisch wie folgt gefunden werden kann: dt =

400 Pf. monatlich = 0,4166 kW. 48 Pf./kWh-20 Stunden monatlich

169. Abb. 22 zeigt das Tarifmodell des Tarifs in Kap. 163. Die Abbildung zeigt deutlich, daß die Ebene für eine Belastungsdauer über 30 RMJioo Stunden (Ebene OST) in der falDtl schen Richtung abfällt, so daß wir iJrOQ einen negativen Winkel s erhalten (also /600 eine negative Leistungsgebühr). soo jyQ j j a j ) e n j n (j ei . Besprechung der Tarifmodelle nur einfache Tarife behandelt. Aber je komplizierter die Abb. 22. Negative Leistungsgebühr. Tarife gestaltet sind, um so größer ist der Vorteil der graphischen Darstellung. Sie gibt einen klaren Einblick in die Bedeutung und den Charakter des Tarifs. Wer sich noch weiter in dieses Gebiet einarbeiten will, sei auf den Aufsatz des Verfassers „Tarifmodelle der Elektrizitätswerke" in Electrical World vom 4. Nov. 1911 verwiesen. Dort wird man viele Tarifbeispiele und eine große Anzahl von Abbildungen ausgeführter Tarifmodelle zum Zweck des genauen Studiums der Tarife angefertigt finden. Es ist natürlich nicht unbedingt notwendig, Tarifmodelle anfertigen zu lassen. Die axonometrische Darstellung, wie Abb. 17•—22 zeigen, oder sogar nur die gedankliche Vorstellung des Modelles wird oft schon sehr nützlich sein.

Teil V.

Tarifgenauigkeit. 171. Wie wir gesehen haben, gibt es immer ganz bestimmte Preise für jedes Teilchen oder jede Klasse der Stromabnahme, sei es nun daß wir die Preise nach den Gestehungskosten oder nach dem Höchstverdienst oder dem Wertschätzungsprinzip festsetzen. Diese Preise ändern sich mit der Klasse der Strombelieferung entsprechend der Änderung der Selbstkosten und, außer im Falle des Selbstkostenprinzipes, auch entsprechend der Änderung des Gewinnes. Denken wir an die graphische Tarifanalyse der vorhergehenden Kapitel (164—170), so sind die G e s t e h u n g s k o s t e n des Stromes für die verschiedenen Abnehmer (wenigstens in einer bestimmten Klasse der Strombelieferung) roh gesprochen eine Doherty-Ebene. Würde der prozentuale Gewinn für alle Abnehmer gleich groß gewählt, so würden wir also für die Preise (Tarife) eine 2. Doherty-Ebene in entsprechendem Abstand erhalten. Es wird jedoch vorteilhaft sein, wie Kap. 97-—99 gezeigt haben, geringere Gewinne von den Klein- und Großabnehmern als von den mittleren Stromabnehmern zu verlangen. Dies ist nicht nur im Interesse des Werkes, sondern auch im Interesse der Abnehmer. Die Preisoberfläche (Tarifoberfläche) wird also konvex nach oben gekrümmt sein. Diese ideale Preisoberfläche können wir durch die Tarife nicht genau innehalten. Die Gründe hierfür sind: 1. zunächst ist die Oberfläche nicht genau bekannt, 2. die Tarife sollen möglichst einfach sein. Die Tarifoberflächen der meisten Werke zeigen eine größere oder eine kleinere exakte Nachbildung des Tarifgewölbes durch eine Reihe von Ebenen. Diese Nachbildung der idealen Preisoberfläche tritt besonders im Wright-Tarif mit einer größeren Blockzahl und noch mehr im Doppelblock-Grundgebührentarif zutage (Photographien und Zeichnungen dieser Tarifmodelle finden sich in dem Aufsatz H. E . E i s e n m e n g e r , ,,Tarifmodelle der Elektrizitätswerke", Electrical World, 4. Nov. 1911 in den Abb. 13 und 14). Schon die Tatsache, daß wir eine nicht genaue Nachbildung der idealen Preisoberfläche in den Tarifen haben, ergibt eine Ungenauigkeit derselben. Der Tarif wird mit dem theoretischen Preise nur an einigen

138

Teil V. Tarifgenauigkeit.

charakteristischen Punkten (bestimmte Leistungs- und Arbeitsabnahme) übereinstimmen. An anderen Punkten wird der Tarif höher oder niedriger liegen. Je geringer die Ungenauigkeiten mit Berücksichtigung der Forderung nach angemessener Einfachheit der Tarife, um so besser für den Abnehmer und Stromerzeuger. 172. Die Gründe, warum möglichste Genauigkeit der Tarife zum Nutzen der Abnehmer wie Produzenten ist, sind die folgenden: Wir nehmen einen höheren Preis für gewisse Kunden (Klasse A), als theoretisch richtig wäre (siehe Teil I I Kap. 78 und folgende, das Wertschätzungssystem), einen niedrigeren für andere Abnehmer (Klasse B) an. Als Folge werden einige Kunden der Klasse A abfallen oder ihren Strombezug dem der Klasse B anpassen oder nähern. Ungenauigkeit der Tarife hat daher folgende Wirkung: Die Klasse der Abnehmer, welche durch die übermäßige Senkung des Tarifes und damit des Gewinnes betroffen wird, wird in der Zahl und im Absatz zunehmen und umgekehrt. Jede Tarifungenauigkeit wird daher notwendigerweise den Gewinn schmälern und dadurch eine Tendenz der Preiserhöhung schaffen. 173. Ein besonderer und oft vorkommender Fall der Tarifungenauigkeit ist die Fortlassung einer oder gar zweier der drei Hauptgebühren (Kunden-, Leistungs- und Arbeitsgebühr). Wie wir in Kap. 10 gezeigt haben, sind selbst Dreigebührentarife ungenau, da ein genauer Tarif eine sehr große Anzahl von Preisen enthalten müßte. Lassen wir den Leistungspreis (wie in kWh-Tarifen) fort, so erhält der Kunde die Inanspruchnahme der Leistung gebührenfrei. Der Kunde wird sich daher nicht um die Größe seiner Leistungsabnahme kümmern, und dies wird leicht zur Verschwendung Veranlassung geben. Ein Kunde mit einer Abnahme von z. B . 50 kWh monatlich wird im allgemeinen bei einem kWh-Tarif ein höheres Maximum als bei einem Grundgebührentarif haben. Seine Benutzungsdauer wird also kleiner sein. Das Kraftwerk wird also unwirtschaftlicher arbeiten, und damit werden die Gestehungskosten für die kWh in die Höhe gehen. Haben wir dagegen einen Pauschaltarif, in dem also keine Arbeitsgebühr erhoben wird, so wird der Kunde sehr sparsam mit seiner Leistungsabnahme sein. Er wird im allgemeinen aber durchaus nicht seinen kWh-Verbrauch einschränken (Benutzungsstimden), sondern die elektrische Arbeit verschwenden. Der einzige Schutz gegen die Verschwendung der kWh (vom Gerechtigkeitsgefühl gegen das Elektrizitätswerk seitens eines Teiles der Abnehmer abgesehen) ist eine Klausel, welche den Lampenersatz auf Abnehmerkosten verlangt. Die Benutzungsdauer in einem Pauschaltarif wird im allgemeinen groß sein 1 ). Bei oberfläch1 ) Nach Angaben von S. E . D o a n e und dem Verfasser wurde in Mailand mittels besonderer Kontrollzähler eine jährliche Benutzungsdauer der Pauschaltarif-Kleinabnehmer von 2270 Stunden gefunden. Die Pauschalgebühr muß daher so hoch bemessen werden, daß man die Kosten dieser Verschwendung der kWh deckt. Da

Teil V. Tarifgenauigkeit.

139

licher Betrachtung, besonders wenn man sich gewöhnt hat, mit Durchschnittsgestehungskosten für die kWh zu rechnen, könnte man dieses als Vorteil ansehen. Man weiß, daß eine hohe Benutzungsdauer geringe kWh-Kosten zur Folge hat. Man darf hier jedoch nicht vergessen (Pauschaltarif), daß das Werk nicht für die weitere kWh-Abnahme bezahlt wird. Die Basis der Zahlung ist in diesem Falle einzig das Maximum. Die hohe Benutzungsdauer bei einem gegebenen Maximum ergibt zwar eine hohe Arbeitsabnahme, aber das Kraftwerk hat sie ohne Gegenleistung zu liefern. Wir nehmen jetzt den Fall an, daß die Kundengebühr (oder deren Ersatz, die Mindestgebühr) im Tarif fehlt. Die Kleinstabnehmer werden dann weniger als die Gestehungskosten zahlen, sie verursachen daher einen Verlust, zumal wir ihren Anschluß nicht verweigern können. Ein Kundenpreis oder eine Mindestgebühr wird gende Kunden abschrecken oder ihre Stromrechnungen so hoch setzen, daß sie dem Elektrizitätswerk wieder Gewinn Fortlassung der Kundengebühr schwendung

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23

- Abnehmermodell (nach Größe

Pauschaltarif sprechen, aber ®e ohne Kundengebühr ist die Belieferung des Durchschnittsabnehmers sozusagen mit Verlust verbunden (deren Kundenkosten einen hohen Prozentsatz ihrer Gestehungskosten ausmachen), insofern als die kleinen Kunden übermäßig durch den Tarif angezogen werden. Der Kunde wird stets mit dem Teile der Strombelieferung verschwenderisch umgehen, welcher kostenlos oder besonders billig geliefert wird. Auf diese Weise wird das Werk durch die Ungenauigkeit seiner Tarife Verluste erleiden. Da nun die Verluste des Werkes bis zu einem gewissen Grade von dem Kunden getragen werden müssen, so werden also auch die Abnehmer leiden. die Mehrkosten der kWh sehr gering sind, so macht die große Ermäßigung der Kundenkosten (siehe Kap. 128) und die anderen Vorteile dieses System trotz der kWh-Verschwendung ökonomisch.

140

Teil V. Tarifgenauigkeit.

174. Bei dieser Erörterung darf man jedoch nicht übersehen, daß die Tarifungenauigkeiten an verschiedenen Punkten der Grundfläche verschiedene Wirkung haben. Wir nehmen als Beispiel einen Lichttarif für Wohnungen. Dieser muß für Kleinabnehmer genau sein; aber selbst eine große Ungenauigkeit ist für einen Haushaltstromabnehmer mit 10 kW-Leistung und 2000 kWh Monatsverbrauch durchaus zulässig, da nur sehr wenige so große Haushaltstrom Verbraucher (wenn überhaupt) vorhanden sein werden (sicherlich wird eine solche Benutzungsdauer von Haushaltstromabnehmern nicht erreicht). Ein Krafttarif muß dagegen gerade für solche Abnehmer genau sein, während seine Genauigkeit für Kleinstabnehmer von nebensächlicher Bedeutung ist. Abb. 23 zeigt ein vor einigen Jahren vom Verfasser konstruiertes Modell, welches für die Untersuchung der Tarife eines Elektrizitätswerkes einer großen Stadt am Stillen Ozean hergestellt wurde. Das Modell zeigt die Verteilung der Haushaltstromabnehmer nach ihrer Größe. Die beiden Horizontalachsen stellen die kW- und kWh-Abnahme dar (also wie die Tarifmodelle), die vertikale Achse die Anzahl der Haushaltabnehmer. Die Grundfläche ist in Quadrate oder Rechtecke eingeteilt, die entsprechende kW und kWh angeben. Die Vertikale gibt dann für jedes Quadrat die Anzahl der Haushaltabnehmer an. Zunächst fällt auf, daß in einem der Quadrate eine überragende Anzahl von Abnehmern vorhanden ist. Ferner zeigt sich, daß alle Haushaltstromabnehmer eigentlich nur über einige wenige Quadrate verteilt sind (etwa 6). Außerhalb dieser sechs Quadrate liegen sehr wenige Haushaltstromabnehmer, und daher spielt die Genauigkeit des Haushalttarifes dort eine untergeordnete Rolle. In einem anderen Modell wurde als Vertikale statt der Anzahl der Abnehmer deren Rechnungsbeträge aufgetragen. Die Bedeutung dieses Modells ist noch größer für die Genauigkeit der Tarife als die des vorhergehenden. Seine Gestalt gleicht der Abb. 23, doch liegt das Maximum etwas weiter vom Koordinatenanfangspunkt.

T e i l VI.

Geradlinige graphische Darstellung der Tarife**. I. Einleitung. 175. Die graphische Darstellung der Tarife der Elektrostromversorgung — um verschiedene Tarife miteinander zu vergleichen oder neue Tarife zu schaffen usw. — wird gewöhnlich so vorgenommen, daß man im rechtwinkligen Koordinatensystem die Kilowattstunden und den Durchschnittspreis der Kilowattstunde aufträgt. Im allgemeinen werden hierbei keine geraden Linien, außer im ersten Block eines Blocktarifes oder bei einem Staffeltarif, vorkommen. In den anderen praktisch vorkommenden Fällen erhalten wir Kurven, besonders z. B. für die verschiedenen Blocktarife. Sogar im Falle der Staffeltarife erhalten wir als Verbindungslinien der einzelnen geradlinigen Staffeln Kurven, soweit wenigstens die Klausel vorgesehen ist, daß der Rechnungsbetrag beim Übergang von einer zur darauffolgenden Staffel bei erhöhtem Verbrauch nicht geringer sein darf als vorher oder umgekehrt. Die eben erwähnte Klausel im Staffeltarif bedeutet eine Parallele zur Abszissenachse in der Darstellung, in der die kWh als Abszissen und der Rechnungsbetrag als Ordinaten aufgetragen werden. Auch die Darstellung, in der der kWh-Preis als Funktion des Belastungsfaktors (Benutzungsdauer) aufgetragen wird, ergibt Kurven. Die Konstruktion der Kurven erfordert viel Arbeit. Eine Tabelle muß ausgearbeitet werden, die eine Reihe von Punkten, durch die die Kurve zu legen ist, darstellt. Selbst mit einer Rechenmaschine oder, wenn man sich mit der Genauigkeit des Rechenschiebers begnügen will, mit dessen Benutzung haben wir viel Zeit für die Berechnung aufzuwenden. Auch die Genauigkeit der Kurven ist ziemlich begrenzt, da man bekanntermaßen durch eine Anzahl von Punkten eine Reihe von Kurven legen kann. Auf jeden Fall zeigt eine Kurve Abweichungen von ihrem richtigen Verlauf nicht so deutlich wie eine gerade Linie an. Aus diesen und anderen Gründen ist es daher zweckmäßig, die Tarifdarstellung durch gerade Linien vorzunehmen. Doppelte logarithmische *) Gekürzte Übersetzung eines Aufsatzes des Verfassers aus Electrical World, 2. Juni 1923.

142

II. Der Maßstab.

Skalen könnte man anwenden. Sie erfordern jedoch für jeden Block eine Verlegung der Maßstäbe, und dieses macht sie unbrauchbar. Im NachtragXIV wird gezeigt, daß die eben erwähnten Kurven gleichseitige Hyperbeln sind. Die vertikale Asymptote dieser Kurven ist die Ordinatenachse — also die Achse der Einheitspreise der kWh —, während die horizontalen Asymptoten oberhalb der Abszissenachse liegen. Sie laufen parallel zur Abszissenachse, und zwar in einem Abstände, welcher dem Einheitspreise der kWh für den betrachteten Block entspricht. Haben wir konstante Rechnungsbeträge (bei Übergang von einer Staffel zur nächsten oder die Klausel einer Mindestrechnung), so fällt die horizontale Asymptote mit der Abszissenachse zusammen. Diese grundlegenden Tatsachen führen zu dem Gedanken, die Kurven in gerade Linien überzuführen. Wir brauchen nur den Abszissenmaßstab (kWh) hyperbolisch zu wählen. Hierdurch erreicht man, daß die Änderung der horizontalen Abstände, welche einer bestimmten konstanten Ordinatenänderung entspricht, durch eine gleiche, aber umgekehrte Veränderung der entsprechenden horizontalen Strecke ausgeglichen wird. Die genaue mathematische Beweisführung für die Überführung der Tarifkurven in gerade Linien ergibt sich ohne weiteres aus dem theoretischen Teil dieses Buches. Wir gehen daher hier nicht weiter darauf ein.

II. Der Maßstab. 176. Der Maßstab wird folgendermaßen gefunden: Wir nehmen eine bequeme horizontale Länge MN (Abb. 24) z. B. 20 cm als Einheit an. Von dem Punkte N in der Mitte der Grundlinie von Abb. 24 tragen wir nun 1 / 10 dieser Einheit nach links ab und nennen den Punkt 10. Darauf tragen wir von demselben Punkte N wieder nach links 1 / i der Strecke MN ab, und erhalten hierdurch den Punkt 9. So fahren wir fort, bis wir den Punkt 1 erreichen, der mit M identisch ist. Zwischenwerte erhalten wir natürlich nach derselben Methode, z. B. wird der MN Punkt 1,5 dadurch erhalten, daß wir links von N die Größe 1,5 abtragen*). Natürlich ließe sich die Skala auch über den Punkt M hinaus fortsetzen, z. B. die Punkte 0,9, 0,8 usw. Jedoch hal dieses kaum eine praktische Bedeutung. Außerdem würde der Bereich von 0,5 bis 1 mehr Platz als der ganze Bereich von 1 bis 10 in Atspruch nehmen. Der Punkt N stellt oo dar. Wir nennen daher die vertikale Linie durch diesen Punkt (strichpunktierte Linie) die Unendlichke tslinie. Wir können diese Methode durch ein Beispiel am zweckmä3igsten erklären. Wir nehmen einen Blocktarif mit 40 Pf. je kWh für die ersten 10 kWh und 20 Pf. je kWh für jede weitere kWh-Abnahme an. *) Die Punkte lassen sich auch leicht graphisch finden.

II. Der Maßstab.

143

J e d e Einheit der Abszissenachse bedeute 10 kWh 1 ). Wir müssen also alle Zahlen mit 10 multiplizieren, so daß der Punkt M z. B . 10 kWh bedeutet. Ein Punkt der Kurve wird oberhalb M bei 40 Pf. je kWh liegen. Hierdurch erhalten wir den Punkt A i der Abb. 24. Ferner haben wir j

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noch auf der Unendlichkeitslinie 20 Pf. je kWh (Preis im 2. Block) oberhalb N aufzutragen. Hierdurch erhalten wir den Punkt Bv Wir verbinden jetzt A1 und Bi und haben die Darstellung des zweiten Blocks des Tarifes durch eine gerade Linie erreicht (für oo kWh ist der Durchschnittspreis 20 Pf. je kWh). Nehmen wir jetzt einen 3. Block an, der bei 30 kWh beginnt und in dem jede k W h mit 12 Pf. je kWh über 3 0 kWh berechnet werde. Wir nehmen dann den Schnittpunkt C t der Vertikalen über 30 kWh mit der Tariflinie Ax Bx und verbinden Cl mit dem Punkt Dr auf der Unendlichkeitslinie, der durch das Abtragen von 12 Pf. je kWh erhalten wird. Wir ersehen aus der Abb. 24, daß bei höherer Abnahme als z. B . 100 kWh der horizontale Maßstab sehr gedrängt wird. Wir können uns jeloch hier auf folgende Weise helfen: W i r tragen die Größe MN noch einmal von M' nach N' auf. Hierdurch erhalten wir eine neue Unendlichkeitslinie über N'. Die alte Unendlichkeitslinie liegt daher, wie wir leicht ersehen, an dem Punkte — - = 1,111 des neuen Maßstabes Nehmen wir nun den Schnittpunkt Ex der Vertikalen durch den Ptinkt M' und der Geraden C1 D1 und verbinden den Punkt Ex mit Dx' (12 Pf. je kWh auf der Unendlichkeitslinie), so erhalten wir in dem neuen Maßstab E1E statt E1 Di im alten Maßstab. l ) Man kann natürlich auch jede beliebige andere, gerade bequeme Anzahl von kWh a!s Einheit wählen, z. B. 20, 50, 100, 1000 usw.

II. Der Maßstab.

144

Um dieses Beispiel noch weiter auszuführen, nehmen wir einen 4. Block an. Dieser beginne bei 150 kWh und verlange einen Preis von 4 Pf. je kWh. Er wird durch die Linie EE' dargestellt. Man braucht natürlich nicht die Änderung des Maßstabes auf dem Punkte M' (10) vorzunehmen. Jeder andere Punkt kann auch gewählt werden, jedoch zeigt die Erfahrung, daß im allgemeinen dieser Punkt zweckmäßig ist. Es läßt sich natürlich diese Maßstabsänderung auch wiederholt anwenden, z.B. inunseremFallebei demPunkte 100(1000kWh) usw., so daß man einen weiteren Abschnitt von 1000 bis 10000 kWh erhält. Man kann auch so vorgehen, daß man einen passenden Zwischenraum zwischen benachbarten Abschnitten frei läßt, um das Überlappen der einzelnen Abschnitte zu vermeiden. Mit unserer zuerst angegebenen Methode hat der Abstand 10 bis N 2 Maßstäbe, in denen der Punkt N einmal oo, zum zweitenmal aber 11,11 darstellt. Der bei der anderen Methode auftretende Zwischenraum zwischen der Linie 10 des ersten Abschnittes und der Linie 10 im zweiten Abschnitt muß dann durch horizontale Linien überbrückt werden. Die gerade Linie, welche die Mindestgebühr darstellt, wird ebenso einfach im hyperbolischen Maßstab gefunden. Nehmen wir z. B. eine Mindestgebühr von 4 RM. an, so erhalten wir die Gerade wie folgt: 4 RM. bedeuten bei einem Verbraucher von 10 kWh einen Durchschnittspreis von 40 Pf. je kWh. Wir erhalten mithin über den Punkt M (10) den Punkt Av Außerdem muß natürlich der Punkt N ein Punkt der Geraden sein, da bei einem Verbrauche von oo vielen kWh der Durchschnittspreis 1 der kWh 0 wird. Die Mindest\ i gebühr wird daher durch die •• i \ N dargestellt. i gerade Linie —1 Ebenso werden auch die koni1 stanten Gebühren, wie sie z. B. zwischen den einzelnen Staffeln eines Tarifes angegeben werden, gefunden. Wir nehmen als Bei\ spiel folgenden Staffeltarif: Für \ einen Verbrauch von 150 kWh oder weniger koste die kWh > 32 Pf., über 150 kWh Abnahme 24 Pf. je kWh. Bei höherem \ Verbrauch soll jedoch die Rech300 400 D IOO « nung niemals niedriger als für 150 I 90 Abi,. 25. eine geringere Abnahme sein. Wir erhalten dann in der Abb. 25 eine Horizontale bei 32 Pf. je kWh bis 150 kWh, von dort eine schräge Linie nach dem Punkte N bis zu der Horizontalen 24 Pf. je kWh.

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145

II. Der Maßstab.

(Wir erhalten so ohne Rechnung die Zahl 200kWh für den Schnittpunkt.) Von dem Schnittpunkt der geneigten Linie mit der 24 Pf./kWh-Horizontalen erhalten wir wieder eine Horizontale. Die schräge Gerade zeigt zugleich ohne weiteres den konstanten Rechnungsbetrag an. Diese Linie schneidet die 1000-kWh-Vertikale bei 4,8P f. je kWh. Mithin ist der Rechnungsbetrag 4800 Pf. oder 48 RM. Wir sehen also, daß wir die Tarif kurven ohne eine einzige Rechnung zeichnen können. Hier haben wir eine bedeutende Zeitersparnis gegen die frühere Methode. Liegt einmal der Maßstab fest, so haben wir sehr leichte Arbeit, um spätere Tarife aufzutragen. Papier mit hyperbolischem Maßstab ist bereits in den Vereinigten Staaten im Handel, auch läßt sich dieser, wie wir weiter oben gezeigt haben, sehr leicht entwerfen. Man kann sie dann nach irgendeinem Verfahren vervielfältigen. Mit der Zeitersparnis allein ist aber der Vorteil des hyperbolischen Maßstabes noch nicht erschöpft: Vergleichen wir zwei oder mehrere Tarife nach der alten Methode, so gibt die Kurvendarstellung leicht falsche Eindrücke. Nehmen wir z. B. zwei Grundgebührentarife an, welche genau identisch sind, nur daß ihr Vertikalabstand 0,4 Pf. je kWh betrage. Diese Kurven werden bei geringem Verbrauch (kWh) sehr nahe übereinander verlaufen. In der Nähe der Ordinatenachse werden die beiden Kurven sogar ineinander übergehen, da jede | Kurve eine bestimmte Strichdicke haben wird (Abb. 26). Bei größerem Verbrauch werden die Kurven deutlich voneinander zu unterscheiden sein, bis sie in fast horizontale Linien übergehen, deren Abstand 0,4 Pf. beträgt. Jeder ungeschulte Beobachter wird daher glauben, daß die beiden Tarife für kleine Abnehmer ineinander übergehen, während dem Tarifsachverständigen in diesem Fall vielleicht keine Zweifel entstehen. Er wird sich aber leicht auch täuschen lassen, wenn es sich nicht um eine konstante, sondern um eine variable Größe handelt, durch die sich die beiden Tarife unterscheiden. Alle Messungen in dem steilen Teil der Kurven sind ungenau. Gerade Linien haben eine konstante Neigung, und man kann ohne weiteres sehen, ob die Linien parallel zueinander sind oder nach links oder rechts konvergieren. Dieselben Überlegungen gelten auch z. B. für Tarife, die sich durch einen bestimmten Prozentsatz (Rabatt) unterscheiden. Beim Übergang von einem Block zu dem nächsten werden wir nach der alten oder neuen Darstellungsmethode einen Knick erhalten. Ist der Preisunterschied von einem Block zum nächsten Block nur gering, so E U e n m e n g e r - A r n o l d , Stromtarife.

10

146

II. Der Maßstab.

werden die beiden Kurven fast dieselbe Tangente im Übergangspunkt haben, und dem Zeichner kann leicht der Fehler unterlaufen, daß er die Kurven durch einen sanften Übergang ineinander überführt. Hierdurch erhalten wir eine weitere Ungenauigkeit und damit Ungewißheit. Besonders tritt dies in Erscheinung, wenn eine Reihe von ähnlichen, also nahe beieinander gelegenen Tarifkurven aufgezeichnet ist. Der unbefangene Beobachter wird bei einer solchen Darstellung leicht völlig irregeführt und dadurch mißtrauisch. Bei der hyperbolischen Darstellung haben wir deutliche Knicke in dem geraden Linienzuge, die nicht bei der Konstruktion übersehen werden können. Hierdurch ist es leicht, die verschiedenen Tarife in ihrem Zusammenhange und einzeln zu erfassen, selbst wenn die einzelnen Linienzüge nahe beieinander liegen und nur geringe Neigungsunterschiede der einzelnen Geraden aufweisen. Die gerade Liniendarstellung ist selbstbeschreibend. Diese graphische Darstellung ermöglicht eine sofortige Ablesung des Tarifes, als ob man den Wortlaut desselben vor sich hätte, ja ist der Sprache noch überlegen. Die Knicke im Linienzuge geben die Bereiche der einzelnen Blocks wieder, während die Schnittpunkte mit der Unendlichkeitslinie die jeweiligen Einheitspreise der elektrischen Arbeit darstellen. Die alte Kurvendarstellung gibt über die Preise keine klare Vorstellung und wenn die sprachliche Fassung des Tarifes nicht vorliegt, so kann man den Tarif nur dadurch finden, daß man Gleichungen mit zwei Unbekannten löst. Bei dem Entwurf neuer Tarife ist diese Darstellung ebenfalls sehr nützlich. Man will ja wissen, wie sich der Durchschnittspreis der kWh bei bestimmter Änderung des Tarifes gestaltet. Man denke nur an die Änderung des Bereiches eines Blocks oder die Änderung des Einheitspreises in dem Block usw. Die Änderungen in einem oder mehreren Blocks werden einfach durch gerade Linien dargestellt. Der Zusammenhang zwischen dem ursprünglichen und dem neuen Tarif ist viel klarer als mit der alten Methode. Wir wissen z. B., daß die Darstellung des kWh-Preises in einem Block — unabhängig von den Grenzen des Blockes oder der Höhe des Tarifes für eine bestimmte kWh-Abnahme — stets zu demselben Punkt der Unendlichkeitslinie gehen muß, wenn der Einheitspreis der kWh in diesem Block der gleiche ist. Zwei parallele Tarifgeraden zeigen an, daß ein Tarif um einen konstanten Betrag je kWh billiger ist als der andere. Die Pfennige je kWh können aus dem vertikalen Abstand der beiden Geraden abgelesen werden. Schneiden sich zwei Gerade auf der Abszissenachse, so bedeutet dies, daß ein Tarif um einen gewissen konstanten Prozentsatz billiger als der andere Tarif ist. Wir haben weiter oben gesehen, daß jeder Blocktarif in einen Tarif mit einer Kundengebühr und einer Arbeitsgebühr aufgelöst werden kann. Auch diese beiden Teile lassen sich sofort aus der hyperbolischen Dar-

147

II. Der Maßstab.

Stellung ablesen. Wir ziehen eine Parallele zu dem Tarif durch den Schnittpunkt der Unendlichkeitslinie mit der Abszissenachse. Die Parallele schneidet die 10-kWh- oder 100- usw. kWh-Vertikale in einem Abstände von x / 1 0 , 1 / 1 0 0 usw. der Kundengebühr. Der Einheitspreis der kWh wird für den betreffenden Block aus der Unendlichkeitslinie abgelesen. Wir erhalten z. B. im 3. Block (12 Pf. je kWh für jede Kilowattstunde zwischen 30 und 150 kWh Abnahme) des Tarifes der Abb. 24: 4,4 • 100 + 1 2 Pf. je kWh. Mithin 4,40 RM. Kundengebühr und 12 Pf. je kWh. Wir können dieses durch den Schnittpunkt der Parallelen C" N mit der 10-kWh-Vertikalen finden. Dieser findet auf 44 Pf. je kWh statt. Die Gerade C1 Dx schneidet die Unendlichkeitslinie im Abstände 12 Pf. je kWh. Wir erhalten mithin das folgende allgemeine Gesetz: Die Neigung der Tarifgeraden bestimmt die Kundengebühr des betreffenden Blocks, und die Durchschneidung der Unendlichkeitslinie bestimmt den kWhPreis in dem Bereich des betreffenden Blocks. Die hyperbolische Darstellung gibt dieselben Vorteile auch, wenn der Belastungsfaktor (Benutzungsdauer) als Abszissenachse aufgetragen wird. Man verwendet die Methode z. B. bei einem Grundgebührentarif. Als Beispiele wählen wir folgende Grundgebührentarife: 12 RM. je k W monatlich und 20 Pf. je kWh. Wie bekannt, wird sich jetzt der Durchschnittspreis der kWh nicht nur mit der Arbeitsabnahme, sondern auch mit der in Anspruch genommenen Leistung ändern. Mit der Arbeitsabnahme als Abszisse würden wir für jede Leistung eine besondere Kurve erhalten. Zeichnen wir jedoch die Pfennige je kWh als Funktion des Belastungsfaktors auf, so erhalten wir eine Kurve, welche für jede Leistungsinanspruchnahme gilt. Um diese Kurve zu finden, tragen wir den Belastungsfaktor von 10 bis 100% hyperbolisch als Abszisse auf (Abb. 27). Es würde naAbb. 27. türlich auch möglich sein, geringere Belastungsfaktoren, wie oben angegeben, aufzutragen. Wir wählen z. B. eine Leistung von 50 kW (die Leistungsinanspruchnahme fällt hernach heraus) bei 1 0 % Belastungsfaktor. Wir erhalten also eine Arbeitsabnahme von 0,1-50 kW-730 Std. = 3650 kWh. Die Stromrechnung wird dann 50 kW • 1200 Pf./kW + 3650 kWh -20 Pf./kWh. Mithin würden wir einen mittleren Strompreis von 36,4 Pf. je kWh erhalten. Bei einem Belastungsfaktor = oo würde der Preis der Leistungsinanspruchnahme 0 werden, also wird für die Unendlichkeitslinie der 10*

148

III. Der allgemeine Tarif.

Durchschnittspreis je kWh = Arbeitspreis = 20 Pf. je kWh sein. Wir verbinden daher in der Abb. 27 den Punkt 36,4 bei einem Belastungsfaktor von 1 0 % mit dem Punkte 20 Pf./kWh der Unendlichkeitslinie und erhalten damit die gesuchte Tarifkurve als gerade Linie A B . Haben wir im Grundgebührentarif Blocks, so wird es notwendig, für jede Leistung entsprechende geradlinige Linienzüge zu ziehen. Wir nehmen als Beispiel folgende Grundgebührentarife. 12 RM. je kW monatlich für die ersten 100 kW, 8 RM. monatlich für alle kW über 100 kW, 20 Pf. für die ersten 5000 kWh, 12 „ „ „ nächsten 5000 kWh, 4 „ „ alle kWh über 10000 kWh. Die Gerade für 50 kW Leistungsinanspruchnahme wird wie oben verlaufen bis der erste Block von 5000 kWh abgenommen ist, also bei 5000 dividiert durch 50 kW-730 = 13,7% (Punkt C Abb. 27). Vom Punkt C müssen wir die Gerade CD nach dem Punkte 12 Pf./kWh der Unendlichkeitslinie ziehen. Diese Gerade stellt den Tarif des 2. Blocks von 5000 kWh dar. Der Belastungsfaktor am Ende dieses Blockes bei 50 kW ist 2 • 13,7 = 27,4%. Verbinden wir den Punkt E mit dem Punkt F auf der Unendlichkeitslinie bei 4 Pf./kWh, so erhalten wir in der Linie EF die Darstellung des Tarifes bis zu einem Belastungsfaktor von 100%. Ebenso erhalten wir die Linienz'üge für die Tarife bei 100 und 200 kW. Auch diese sind in Abb. 27 eingetragen. Hiermit haben wir ein allgemeines Beispiel eines Tarifes gegeben, da nicht nur der kWh-Preis, sondern außerdem noch der kW-Preis mit wachsender Arbeit bezw. Leistung abnimmt. Der Durchschnittspreis der kWh hängt dann sowohl von der elektrischen Arbeit als der Leistung in der Art ab, daß wir nicht mehr eine Darstellung durch eine einzige Kurve mit dem Belastungsfaktor als Abszisse wie beim einfachen Grundgebührentarif (A B Abb. 27) erzielen können. In diesem Falle können 9 verschiedene Methoden der graphischen Darstellung, die wir weiter unten erklären werden, angewendet werden. Nur eine dieser 9 Methoden ist in diesem Beispiel verwendet worden.

III. Der allgemeine Tarif. 177. Der monatliche oder jährliche Preis der elektrischen Arbeit ist stets eine Funktion von drei Veränderlichen, nämlich: kWh-Abnahme, kW-Inanspruchnahme und Zeit der Abnahme. Da das Zeitelement in der graphischen Darstellung nicht anders als durch verschiedene Kurven zu verschiedenen Zeiten dargestellt werden kann, so fällt es hier fort.

III. Der allgemeine Tarif.

149

Wir können statt einer der Veränderlichen — Leistung oder Arbeit — den Belastungsfaktor einführen. Die allgemeine Aufgabe lautet dann: Welches ist der Durchschnittspreis der kWh für irgendeine mögliche Kombination von Werten der folgenden Zusammenstellungen von Veränderlichen: 1. Leistungs- und Arbeitsabnahme, 2. Leistung und Belastungsfaktor, 3. Arbeitsabnahme und Belastungsfaktor? Wir haben also die folgenden Kombinationen der Veränderlichen: A Durchschnittspreis, Leistungs- und Arbeitsabnahme, B Durchschnittspreis, Leistung und Belastungsfaktor, C Durchschnittspreis, Arbeitsabnahme und Belastungsfaktor. Es seien zwei Veränderliche aus irgendeiner dieser letzteren drei Kombinationen gegeben und die Aufgabe ist, die dritte zu bestimmen. Dies kann natürlich nicht durch Kurven in einer Ebene erreicht werden, wenn man nicht eine der drei Veränderlichen (bei ausgezeichneten Werten) konstant hält. Man muß dann eine Kurve für die beiden übrigen Veränderlichen für jeden ausgezeichneten Wert konstruieren. So hat man unter A eine Anzahl von Kurven zu zeichnen, welche den mittleren Strompreis bei sich ändernder Arbeitsabnahme angibt. Man kann dabei die Leistung zu 50 kW für die eine Kurve, 100 kW für die nächste usw. annehmen. Man könnte auch den Durchschnittsstrompreis mit veränderlicher Leistungsinanspruchnahme zeichnen, indem man eine Kurve z. B. für 500 kWh, eine andere für 1000 kWh usw. konstruiert. Schließlich könnte man die Abhängigkeit der Leistungsinanspruchnahme und der kWh-Abnahme bei gegebenem Durchschnittspreise für die kWh abgeben, z. B. für 24 Pf./kWh, für 22 Pf. je kWh usw. Ebenso könnten wir 3 verschiedene Kurven für die Kombination B und ebenso viele für die Kombination C, also somit 9 verschiedene Möglichkeiten der Darstellung in der Ebene erhalten. 7 der Kurven geben Hyperbeln, wenn die Maßstäbe der Abszisse wie der Ordinaten nach einer arithmetischen Reihe angenommen sind. Nimmt man daher einen der beiden Maßstäbe hyperbolisch an, so gehen die Kurven in gerade Linienzüge über. Die übrigbleibenden 2 Kurven ergeben gerade Linien bei gewöhnlichen arithmetischen Maßstäben. Bei diesen würde ein hyperbolischer Maßstab nur Komplikationen ergeben. In der beigegebenen Tabelle sind die 9 Möglichkeiten") aufgeführt. Auch gibt die Tabelle an, mit welchen Maßstäben man dieselben am besten darstellt. Der Beweis für die beiden letzten Kolonnen der Tabelle ergibt sich aus dem Aufsatz des Verfassers: „Some Geometrical Aspects oftheThreeCharge Rate System" 1 ), im besonderen aus den Abbildungen?, 8a bis 8m. *) von verschiedenem praktischen Wert. Am brauchbarsten, weil am anschaulichsten, sind im allgemeinen Nr. 3—7. Electrical Review and Western Electrician 11., 18. u. 25. Febr. 1911.

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§ 100 kW, so erhalten wir: aA = 1200-100 kW + 600-(d - 100 kW) + 8-e = 60000 + 600-d+8-e (Bereich 2 und 4). Für Tarif B erhalten wir: aB = 40-e (Bereich 1 und 2), aB = 40-30d + 12-(e - 30d) = 840 d + 12-e (Bereich 3 und 4). Der geometrische Ort für die Gleichheit der Stromrechnung nach Tarif A und B ist für jeden Bereich eine gerade Linie. Für alle Kunden, deren charakteristische Punkte oberhalb dieses geometrischen Ortes liegen, ist der Tarif A niedriger und umgekehrt. Um diese Gerade z. B. für den Bereich 4 zu konstruieren, brauchen wir nur den Rechnungsbetrag aA dieses Bereiches gleich dem Rechnungsbetrag aB zu setzen. Wir erhalten also: 60000 + 600-d + 8-e = 840-d + 12-e, 60000 = 240-d + 4e. Dies ist die Gleichung einer geraden Linie. Um die Gerade einzutragen, haben wir nur 2 ihrer Punkte zu bestimmen. Auf der geraden Linie O C bestimmen wir den Punkt P. Hier wird e = 30-d. Wir erhalten mithin 60000 = 240-d + 120-d. Hieraus folgt d = 166,6 kW. Es wird also e = 30-d = 5000 kWh. Den Punkt auf der Geraden A B bestimmen wir, indem wir in die Gleichung d = 100 einsetzen. Wir erhalten: 60000 = 24000 + 4-e, also e = 9000 kWh. Damit erhalten wir den Punkt R. Wir erhalten hierdurch die Gerade PR. Durch weitere Anwendung dieses Prinzips erhalten wir den Linienzug ORPQ. Für alle Kunden, deren charakteristische Punkte über diesen Linienzügen liegen, ist der Grundgebührentarif A billiger als der Tarif B. Alle Abnehmer, deren charakteristische Punkte in der schraffierten Fläche liegen, werden dagegen billiger mit dem Wright-Tarif B fahrön. Ein äußerst anschauliches, vom Verfasser angegebenes Mittel zur Vergleichung zweier Tarife besteht darin, daß man außer dem erwähnten Linienzug ORPQ, auf welchem die beiden Tarife einander gleich sind, auch noch die Linienzüge einträgt, auf welchen Az um einen bestimmten Prozentsatz höher bezw. niedriger ist als B (oder umgekehrt). Man zeichnet z.B. die Linienzüge, die angeben, wo A um 5%, 10%, 15% . . . höher ist als B {A = 1,05 B, A = 1,1 B . . .), ferner jene, die angeben, wo A um dieselben Prozentsätze niedriger ist als B (A — 0,95 B, A=0,9 B . . .).

Nachtrag I. (zu Kapitel 10.)

Für den Nichttechniker.

Erklärung der Ausdrücke PS, kW und kWh usw.1) Wird ein Gewicht durch irgendeine Kraft gehoben, so wird „mechanische Arbeit" geleistet und wenn dieses Gewicht herabfällt, so wird mechanische Arbeit frei. Die Arbeit wird in Meterkilogramm ,,mkg" gemessen. Dies bedeutet, daß die Einheit der Arbeit das mkg ist. 1 mkg ist die Arbeit, welche nötig ist, um 1 kg 1 m hoch zu heben; mithin sind für das Heben von 1 kg auf 2 m Höhe 2 mkg nötig, während J / 2 kg auf 2 m Höhe gehoben, nur die Hälfte dieser Arbeit, nämlich 1 mkg verlangt. Es geht hieraus hervor, daß die Arbeit das Produkt aus Kraft mal Weg ist. Unter Leistung versteht man die Arbeit in der Zeiteinheit, in der Sekunde. Man könnte mithin die Leistung in mkg je Sekunde messen. Für den Ingenieur ist jedoch diese Einheit unpraktisch, da sie zu klein ist; man hat daher 75 mkg pro Sekunde als praktische Einheit angenommen und nennt sie eine Pferdestärke „PS". Eine PS ist also gleich der Leistung eines kg, welches 75 m in jeder Sekunde fällt, oder 10 kg, welche 7,5 m pro Sekunde fallen. Umgekehrt würde 1 PS benötigt, um 10 kg 7,5 m pro Sekunde zu heben. Z. B. wird ein Wasserfall, der 10 cbm (10000 kg) Wasser je Sekunde 75 m fallen läßt, wenn er durch Wasserturbinen geleitet wird, 10000 PS liefern (vorausgesetzt, daß keine Verluste eintreten). Der Elektrotechniker gebraucht außer der PS noch andere Einheiten, und zwar das Watt „W", welches 1 : 0,000735 PS ist, und das Kilowatt „ k W " , welches 1000 Watt gleich ist. 1 kW ist daher die Arbeit von 102 1 kg, das 102 m jede Sekunde fällt. 1 kW ist gleich

= 1,36 PS und

1 PS gleich 0,735 kW. Das Kilowatt, das Watt und die Pferdestärke sind

') Der Zweck dieses Nachtrags ist nicht, eine wissenschaftliche Erklärung der Ausdrücke kW und kWh zu geben, die man so oft bei der Behandlung der Fragen der Kraftwerke und ihrer Tarife findet, sondern dem Kaufmann einen klaren Einblick in dieses Gebiet zu verschaffen. E r behandelt daher mehr einige Beispiele als Definitionen. Kürze und Klarheit sind der wissenschaftlichen Exaktheit des Ausdruckes vorgezogen.

154

Nachtrag I.

daher verschiedene Einheiten für dieselbe Sache, wie das Kilometer, das Zentimeter und das Meter oder wie der Taler, der Pfennig und die Mark verschiedene Einheiten für dieselbe Sache sind. 1 kW leistet 102 mkg in der Sekunde oder 2 mal 102 = 204 mkg in 2 Sekunden, 306 mkg in 3 Sekunden usw. und 1020 mkg in 10 Sekunden. Dieselbe Arbeit von 1020 mkg können wir auch durch 10 kW erhalten, nur werden diese 1 Sekunde statt 10 Sekunden benötigt. Wir sehen also, daß die Arbeit das Produkt aus Leistung und Zeit, während welcher die Leistung in Anspruch genommen wurde, ist. Wir haben uns also in einem Kreise bewegt. Wir haben gesehen, daß wenn eine gewisse Arbeit in einer vorgeschriebenen Zeit getan werden soll — z. B. in 1 Sekunde — wir die „Leistung" erhalten. Wir erkennen jetzt, daß, wenn eine gewisse Leistung während einer bestimmten Zeit gebraucht wird, das Resultat wieder „mechanische Arbeit" ist. Die Arbeit einer PS in jeder Sekunde nennt man eine PS-Sekunde. Die Arbeit eines kW in jeder Sekunde nennt man eine kW-Sekunde. Nach dem vorhergehenden Abschnitt sind also 1 PS-Sek. und 1 kW-Sek., genau wie das mkg, Einheiten für die mechanische Arbeit. 1 PS-Sek. ist 75 mkg und die kW-Sek. 102 mkg. Dementsprechend nennen wir die Arbeit eines kW während 1 Stunde eine „Kilowattstunde" („kWh") 2 ). 1 kWh ist offenbar 3600mal so groß wie 1 kW-Sek. 1 kWh hat also 367200 mkg. 1 kWh können wir natürlich ebensogut durch die Benutzung von 2 kW während 1 / 2 Stunde oder 60 kW während 1 Minute oder Vio kW während 10 Stunden usw. erhalten. Statt elektrischer Arbeit finden wir auch öfters den Ausdruck „Energie". Wichtig für den Tarifbeflissenen ist der Unterschied zwischen kW und kWh. Das folgende Beispiel wird das Verständnis erleichtern. Ein Monatsgehalt von 1000 RM. ist nicht dasselbe als ein Kapital von 1000 RM. Die Beziehung zwischen diesen beiden ist dieselbe wie zwischen kW und kWh. Ein Gehalt ist das Geschwindigkeitsmaß für die Zahlungen an einen Angestellten. Es ist Geld je Monat, gemessen in RM. für den Monat; geradeso wie das kW ein Geschwindigkeitsmesser für die getane Arbeit in mkg/Sek. ist. Multiplizieren wir das Gehalt mit einer Anzahl von Monaten, so erhalten wir einen bestimmten Geldbetrag (der Kapital sein kann); multiplizieren wir die kW mit Stunden, so erhalten wir elektrische Arbeit oder kWh. Wir erhalten dasselbe Resultat, ob wir 500 RM. monatlich 2 Monate lang oder 100 RM. monatlich 10 Monate lang ausgezahlt bekommen, nämlich 1000 RM. Gerade so erhalten wir dieselbe elektrische Arbeit mit 5 kW, die wir 2 Stunden gebrauchen als mit 1 kW während 10 Stunden, nämlich 10 kWh 3672000 mkg. ! ) Die Abkürzung „kWh" ist aus der griechisch-lateinischen „kiloWatthora" entstanden.

Bezeichnung

Erklärung der Ausdrücke PS, kW und kWh usw.

155

Gehalt RM. monatlich Kapital (gespartes Gehalt) Arbeit (kWh) entspricht RM. Wie Leistung ein Maß für die geleistete oder verbrauchte Arbeit in der Zeiteinheit ist, so ist die Geschwindigkeit das Maß für die Bewegung, für die zurückgelegte Strecke in der Zeiteinheit. Die Geschwindigkeit eines Schiffes ist z. B. 20 Meilen in der Stunde wie die Leistung 20 mkg in der Sekunde. Die Geschwindigkeit von 1 (See-)Meile in der Stunde nennen wir einen „Knoten". Der Ausdruck „1 Knoten" bedeutet also n i c h t 1 Meile. Man hört manchmal den Ausdruck „20 Knoten in der Stunde," dies ist völlig abwegig. Der Knoten ist eine bestimmte Geschwindigkeit und wird in Meilen pro Stunde gemessen, während 1 Meile ein Längenmaß, unabhängig von der Zeit, ist. Statt 1 Meile könnten wir auch 1 Knotenstunde sagen, obschon dieser Ausdruck nicht gebräuchlich ist. Gerade so ist das kW oder W und PS eine bestimmte Leistung oder ein Geschwindigkeitsmaß für die getane oder verbrauchte Arbeit; sie entspricht also dem Knoten. Die kWh, Wh oder PSh entsprechen der Knotenstunde. Sie sind unabhängig von der Zeit3) und können in mkg gemessen werden. kW, W und PS sind Maße für die Leistungserzeugung oder den Leistungsverbrauch von Maschinen. Eine Maschine arbeitet mit 1000 PS zu einer bestimmten Zeit, ein Schiff gebraucht 5000 PS bei einer bestimmten Geschwindigkeit, ein elektrischer Generator leistet 2000 kW in einem bestimmten Augenblick. Häufig bedeutet der Ausdruck kW usw. aber die Höchstleistung oder auch die Normalleistung einer Maschine (Motor, Lampe usw.); geradeso wie der Ausdruck Geschwindigkeit eines Schiffes die momentane Geschwindigkeit eines fahrenden Schiffes oder die Höchstoder Normalgeschwindigkeit des Schiffes bedeuten kann. Wir können also die Ausdrücke kW, PS usw. für die Größe einer Maschine oder sonst eines Apparates anwenden. Wir sprechen von einem 50000 kW-Generator und einer 1000-W-Lampe; wir sprechen von einem 2000 PSKessel und verstehen darunter einen Kessel, der genügend Dampf für eine 2000-PS-Maschine liefern kann. Zusammenfassung: kWh ist elektrische Arbeit, kW ist die elektrische Aibeit, welche in der Sekunde geleistet wird. Dieselbe Anzahl von kWh kennen wir mit einer g r o ß e n Anzahl von kW in einer k u r z e n Zeit oder mit einer k l e i n e n Anzahl von kW in einer l a n g e n Zeit erhalten. Leistung (kW) entspricht

3

) obwohl der Ausdruck „Stunde" in der Bezeichnung vorkommt.

Nachtrag II. (zu Kapitel 15.) (für den Anfänger.)

Erklärung der Ausdrücke „Belastungskurve" und „Belastungsfaktor4'. A. Belastungskurve. Auf der Abszissenachse 0 X der Abbildung A tragen wir in 24 gleichen Abständen die Tagesstunden auf. Den Stunden des Tages entsprechend tragen wir die jeweiligen k W (senkrecht zur Abszissenachse) in einem bestimmten Maßstab als Ord i n a t e n auf, z. B . 1 cm = 1000 kW. Ist dann die Belastung um 24 Uhr 500 kW, so werden wir senkrecht über 24 Uhr 5 mm = OA auftragen. Ebenso werden wir für alle anderen Stunden des Tages verfahren. Verbinden wir benachbarte Ordinaten durch gerade Linien, so erhalten wir einen kontinuierlichen Linienzug. Tragen wir noch Zwischenwerte auf, so nähern wir uns immer mehr einer stetigen Kurve (Abb. B).

20 Stunden

Abb. A und B.

Diese Kurve nennen wir die tägliche Belastungskurve des Kraftwerkes. Werden alle diese täglichen Belastungskurven für das ganze J a h r ausgeschnitten und in der richtigen Rei-

Erklärung der Ausdrücke „Belastungskurve" und „Belastungsfaktor".

157

henfolge aneinandergereiht, so erhalten wir das „Belastungsgebirge". Die tägliche Belastungskurve zeigt sofort, wie sich die Belastung am Tage ändert. Die hohen Belastungswerte heißen „Spitzen", die tiefen Werte bilden die „Täler". Die höchste Spitze, die in einem Jahre auftritt, heißt die „Jahresspitze" des Werkes, kurz „Spitze" genannt. Ebenso können wir auch eine Belastungskurve eines Kunden oder einer Klasse von Abnehmern zeichnen. Die gezeichnete Kurve der Abb. B ist ein typisches Beispiel für ein öffentliches, z. B. Stadtkraftwerk. Beginnen wir die Betrachtung mit Mitternacht, so sehen wir eine geringe Belastung des Werkes, da die meisten Kunden ihren Strombezug eingestellt haben. Die Belastung besteht hauptsächlich aus elektrischen Bahnen und Straßenbeleuchtung. Die Hotels und Restaurants schließen nach einiger Zeit und wir erhalten in den frühen Morgenstunden die niedrigste Belastung. Einige Frühaufsteher machen sich jetzt bemerkbar, dann beginnen die Fabriken, und Läden wie Büros schalten künstliche Beleuchtung ein. Um Mittag werden viele Motoren in den Fabriken ausgeschaltet, da die Mittagspause eintritt; dies sehen wir deutlich in einer Absenkung der Belastungskurve. Nachmittags gegen 16 oder 17 Uhr wird die künstliche Beleuchtung eingeschaltet; die Lichtspitze wird dem Kraftverbrauch überlagert und es tritt die Tagesspitze auf. Bald darauf schließen die Fabriken, Büros und Läden; die Leistungsabnahme sinkt also rasch ab. Die Tages-Belastungskurven der Kraftwerke ändern sich natürlich sehr mit den Jahreszeiten und den örtlichen Bedingungen (siehe z. B. Belastungsgebirge der Berliner Elektrizitätswerke). Die Belastungskurve gibt uns aber noch mehr Auskunft. Die Fläche unter der Belastungskurve gibt die gelieferten kWh an, ist also im t^tuncft M proportional der gelieferten (oder verbrauchten) elektrischen Arbeit. Um uns dies klarzumachen, nehmen wir als Beispiel den einfachen Fall an, daß ein Kraftwerk 1000 kW gleichmäßig, also während des Tages und der Nacht, liefert. Die Anzahl der erzeugten kWh wird dann 24000 betragen. Die Belastungskurve wird also eine Horizontale im Abstände von 1 cm von der Abszissenachse sein (Maßstab wie oben). Das Rechteck, welches die kWh darstellt, hat eine Basis von 24 Stunden. Die Fläche dieses RechtAbb. C und D. ecks 24mal 1000 = 24000; wir sehen also, daß die Fläche tatsächlich die Anzahl der kWh darstellt. Was für 24 Stunden gilt, kann man ebenso für eine kürzere Zeit berechnen. Haben wir

Nachtrag II.

158

z. B. 100 kW während V2 Stunde, so erhalten wir lOOmal Va = 5 0 kWh im Rechteck dargestellt. Haben wir für bestimmte gleichlange Perioden verschiedene Belastungen (siehe Abb. C), so haben wir eine Anzahl von Rechtecken, deren Inhalte wir leicht ausrechnen können. Die Summe dieser Inhalte ist dann die Anzahl der gelieferten kWh. Da nun die Fläche jeder Belastungskurve in solche Rechtecke (wenn sie nur genügend schmal sind) zerlegt werden kann, so haben wir hiermit den Beweis, daß die Fläche dieser Kurve die gelieferten (erzeugten) kWh darstellt. Dieses Ausschöpfungsprinzip ist in Abb. D dargestellt.

B. Belastungsfaktor (Benutzungsdauer). Am einfachstenläßt sich der Begriff „Belastungsfaktor " verstehen, wenn man von dem Mittelwert der Belastung während einer bestimmten Zeit ausgeht. Dieser Mittelwert ist dadurch definiert, daß er gleichbleibend in der betrachteten Zeit dieselbe Anzahl kWh wie unter den tatsächlich vorhandenen Belastungsbedingungen liefern würde. Verwandeln wir die tatsächliche Fläche unter der Belastungskurve der Abb. B in das Rechteck OA0 B0 B mit derselben Grundlinie OB, so ist die Höhe OA 0 die mittlere Leistung. Würden wir während der Zeit 0 B mit der konstanten Belastung 0 A 0 fahren, so würden wir dieselbe Anzahl kWh erzeugen (OA0 B0 B) als tatsächlich erzeugt wurden.

a) Erste Definition des Belastungsfaktors. f. . . , . mittlere Belastung , mittlere Leistung Das Verhältnis: .... , — - — - oder — ; r , .— nennen wir Hochstiast

Maximalleistung

„Belastungsfaktor" des Kraftwerkes (oder des Abnehmers oder einer Klasse von Abnehmern) für die gegebene Zeit. Der Belastungsfaktor der B B Belastungskurve (Abb. B) würde daher der Bruch D oder 37% sein. H Jh Dies würde der Belastungsfaktor des betrachteten Tages sein. In der Praxis spricht man mehr von monatlichen oder jährlichen Belastungsfaktoren.

b) Zweite Definition des Belastungsfaktors. Multiplizieren wir den Zähler und Nenner des obigen Bruches mit der Anzahl der Stunden (Monat oder Jahr), so wird der Bruch seinem Werte nach nicht geändert. Wir erhalten dann die Flächen (Abb. B) =

Belastungsfaktor. Wir können also den Belastungsfaktor Urf h CQ als das Verhältnis der tatsächlich verbrauchten kWh zu dem mit dem Maximum erreichbaren Verbrauch in kWh definieren.

Erklärung der Ausdrücke „Belastungskurve" und „Belastungsfaktor".

159

Nach dieser Definition läßt sich der Belastungsfaktor leicht bestimmen. Die verbrauchten kWh werden gezählt (kWh-Zähler). Der mögliche Verbrauch ist das Produkt aus der Maximalleistung und der in Frage kommenden Anzahl von Stunden. Das Maximum wird durch ein Instrument angezeigt (Kapitel 140 und Nachtrag XVI).

c) Dritte Definition des Belastungsfaktors. Schließlich können wir noch annehmen, daß die tatsächlich verbrauchte (erzeugte) Anzahl kWh durch das Maximum gleichbleibend geliefert würde. Diese maximale gleichbleibende Belastung müßte eine bestimmte Zeit anhalten. Das Verhältnis der so gefundenen Zeit zu der in Frage kommenden Gesamtzeit ist auch der Belastungsfaktor. Dies können wir leicht graphisch zeigen. Der Belastungsfaktor wird also in Stunden pro Jahr oder Monat ausgedrückt. Ein Belastungsfaktor von 10% heißt dann ein Belastungsfaktor von 876 Stunden jährlich (da das Jahr 8760 Stunden hat). Man spricht dann auch von einer „Benutzungsdauer" von 8760 Stunden im Jahr. Die graphische Darstellung dieser dritten Definition des Belastungsfaktors erhalten wir durch die Umformung des Inhaltes der tatsächlichen Belastungskurve in ein Rechteck desselben Inhaltes mit der Maximallast als Höhe. Dieses Rechteck ist in Abb. B: OC0D0D (dieselbe Anzahl kWh). Das große Rechteck O C E B stellt die maximal mögliche Anzahl kW7h (mit Maximalleistung) dar. Das Verhältnis der beiden Rechtecke ist nach Definition 2 der Belastungsfaktor. Das Verhältnis ist aber: ^ ^ , also ist ^ ^ der Belastungsfaktor. OB OB Wird die Maximallast durch die Anschlußleistung usw. ersetzt (Hauptteil, Kapitel 141 und folgende), so wird der Belastungsfaktor auf diese bezogen.

Nachtrag III. (zu Kapitel 18 und 20.)

Verzinsung und Abschreibung. A. Verzinsung des investierten Kapitales. (zu Kapitel 18.)

Das in bedeutenderen elektrischen Kraftwerken investierte Kapital ist fast niemals Alleinbesitz, sondern gehört fast immer einer größeren Zahl von Personen oder Gemeinschaften. Wir müssen daher verschiedene Methoden der Kapitalbeschaffung (oder Teile desselben) unterscheiden, da dieses die Verteilung der Zinsen beeinflußt. Eine physische oder juristische Person, welche Kapital in einem Kraftwerk anlegen will, kann dieses dadurch tun, daß sie einen Anteil an dem Besitz erwirbt oder indem sie den Besitzern Geld zu einem vorher bestimmten Prozentsatz leiht, ohne dabei irgendwelche Rechte oder Pflichten am Besitz zu erwerben. Der Besitz der Gesellschaft wird im letzteren Falle als Sicherheit für die Schuldverschreibungen dienen. Im ersten Falle erhält die geldgebende Person Aktien, welche Urkunden über die Teilnahme am Besitz sind. Im zweiten Falle erhält sie Schuldverschreibungen (Obligationen), welche Quittungen für das geliehene Geld und zugleich ein Versprechen einer bestimmten Verzinsung des geliehenen Geldes sind. Kauft jemand also Aktien, so wird er im gewissen Sinne Teilhaber am Unternehmen, kauft er dagegen Schuldverschreibungen, so wird er ein Gläubiger und als solcher hat er kein Besitzrecht an der Kraftanlage. Das nötige Kapital kann ganz durch Schuldverschreibungen aufgebracht werden (kommunale Unternehmungen) oder ganz durch Aktien oder, wie gewöhnlich, z. T. durch Aktien und zum anderen Teil durch Schuldverschreibungen. Das Einkommen des Unternehmens wird dazu benutzt, die laufenden Ausgaben zu bestreiten (Löhne, Gehälter, Rohstoffe usw.), darauf werden der garantierte Zinssatz und die anderen Kapitallasten (wie Abschreibungen, Rücklagen usw.) (siehe Kap. 19—22) abgezogen. Die Aktienbesitzer haben das Recht, das ganze Saldo, welches groß oder klein, auch 0 sein mag, dem Geschäftsgang entsprechend zu beanspruchen. Das Kapital kann ganz aus Stammaktien oder ein Teil desselben durch Vorzugsaktien aufgebracht sein. Der Unterschied zwischen Stammaktien und Vorzugsaktien ist derselbe wie zwischen Aktien

161

B. Einige allgemeine Bemerkungen über Abschreibungen.

and Schuldverschreibungen, so weit es sich um die Zahlung der Zinsen (Dividende) dreht. Die Besitzer von Vorzugsaktien erhalten, nachdem die Verzinsung der Schuldverschreibungen abgezogen ist, einen vorher bestimmten Zinssatz von dem übrigbleibenden Verdienst. Wenn die Besitzer von Vorzugsaktien nicht die volle Verzinsung erhalten können, so wird den Inhabern von gewöhnlichen Aktien keine Dividende gezahlt. Zuweilen sind die Vorzugsaktien noch in zwei Klassen eingeteilt, so daß die Verzinsung der zweiten Klasse der Vorzugsaktien aus der Restsumme, die nach Abzug der Verzinsung der Vorzugsaktien der ersten Klasse übrig bleiben, gezahlt wird. Die Vorzugsaktien können noch „beteiligt" oder „unbeteiligt" ausgegeben werden. Im ersten Falle wird nach Zahlung der Dividende der Vorzugsaktien und nach Zahlung einer bestimmten, vorgeschriebenen Dividende auf die gewöhnlichen Aktien, der übrigbleibende Gewinn zwischen den Vorzugs- und gewöhnlichen Aktien geteilt. Im zweiten Falle, welches der gewöhnlichere ist, wird die ganze Restsumme auf die gewöhnlichen Aktien verteilt. Die Dividende der Vorzugsaktien kann kumulativ oder nicht kumulativ sein. Im ersten Falle werden, wenn das Unternehmen nicht genügend Profit gemacht hat, um in einem Jahre die volle Verzinsung der Vorzugsaktien zu zahlen, die Besitzer dieser kumulativen Vorzugsaktien auf Kosten der Dividende der gewöhnlichen Aktien schadlos gehalten, sobald die Verdienste in dem darauffolgenden Jahren besser werden. Im zweiten Falle der nicht kumulativen Aktien haben deren Besitzer kein Anrecht auf Schadloshaltung in späteren, geschäftlich besseren Jahren.

B. Einige allgemeine Bemerkungen über Abschreibungen. (zu Kapitel 20.)

Die Gründe für das viel geringere Schwanken des Abschreibungsfonds als zwischen 0 und 100%, wie es aus den Kapiteln 19 und 20 hervorzugehen scheint, sind kurz folgende: Erstens: Die Anlagen enthalten Teile mit verschiedener Lebensdauer. Es überlappen sich also die Abschreibungsfonds dieser einzelnen Teile. Zweitens: Die Wachstumscharakteristik über Jahre muß in Betracht gezogen werden oder, anders ausgedrückt: die Tatsache darf nicht außer acht gelassen werden, daß das Werk und seine Anlagen nicht zu einer Zeit, sondern allmählich entstanden ist. Dieses ruft ein weiteres Überlappen und damit ein ferneres Ausgleichen der Schwankungen des Abschreibungsfonds hervor 1 ). *) Sehr interessante Forschungen sind über das Thema der Abschreibungen in Abhängigkeit von der Wachstumscharakteristik der Anlagen von Julian Loebenstein veröffentlicht unter dem Titel: Growth and Depreciation, 1916, Transactions of the A. I. E . E., Seite 1389—1407. E i s e n m e n g e r - A r n o l d , Stromtarife.

11

Nachtrag III.

162

Drittens: Dort, wo wir eine größere Anzahl von Anlagen haben, selbst unter der Voraussetzung einer gleichen durchschnittlichen Lebensdauer und einer gleichzeitigen Aufstellung und Inbetriebnahme, wird trotzdem nicht im selben Jahre die betreffende Erneuerung aller Teile fällig sein, denn die tatsächliche Lebensdauer eines Einzelteiles ist im allgemeinen der durchschnittlichen nicht gleich. Wenn z. B. in einem bestimmten Jahre eine neue Fernleitung mit Holzmasten gebaut wurde, die ein Durchschnittsalter von 10 Jahren haben mögen, so werden wir zwar eine große Anzahl der Holzmasten am Ende des 10. Jahres und in den benachbarten Jahren zu ersetzen haben (z. B. zwischen dem 6. und T a b e l l e 1.

afr* > 13 >-9 US "0) C •o e H 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

II III I c •—. c c 0> A® T3 — ® a> ! 2 ^ «•5 "2 "2 s 3 S - e i l e e ca> ® ¿3 i»3 n5w •ö E I i •S § p. Wenn man also bei der Unterteilung bis zu Differentialien fortschreitet, so verschwindet die Wahrscheinlichkeit völlig, daß irgendeine andere Kombination als p belastete und (n — p) unbelastete Zeitelemente in jedem Teilkraftwerk vorkommt, und wir haben ausschließlich mit dem Auftreten der letzteren Kombination zu rechnen. Die übrigen Kombinationen kommen überhaupt nicht vor 1 ). Während des Zeitintervalles

gruppieren, wie Licht, Kraft \ j \s und Bahn oder Hoch- und NieJ } \ •s fA s/ 1¥ f )l / } derspannung, Groß- und Kleint i L abnehmer u. dgl. / A \ / S f \ f \ Die nachfolgenden B e i i j \ \ / t s spiele (Abb. 7/7 d) erläutern > /t / \ y V f / s die Bestimmung der Verteilung } i \ s s f A f fr \> / \ s i der festen Kosten zwischen den j / / N \ einzelnen Klassen von Abnehs \\ * r / 1 X / s > s ly / mern, wenn man von der er\ A wähnten Vereinfachung durch \ r 8 10 1Z n K » 20 22 21 fortgesetzte Gabelung in je Abb. 7. zwei Hauptgruppen keinen Gebrauch machen will. Die Summenkurve (Abb. 7) für die drei Abnehmer oder Abnehmerklassen A, B und C ist durch S gegeben. Wir bilden zunächst die Summe aller Kurven mit Ausschluß der Kurve A, also im vorliegenden Fall

\

Nachtrag VI.

176

die Summe von B und C. Diese Teilsummenkurve werde A' genannt. Ferner werden die Teilsummenkurven B' und C' gefunden. Es ist aber nicht notwendig, die ganzen Kurven A', B' und C' zu konstruieren, es sind nur die Spitzen erforderlich, wie in Abb. 7 angegeben. (Im Fall von mehr als drei Kur053 ven ist es einfacher, jeweilig S5 A, B, C usw. von der Sum4' menkurve S zu subtrahieren.) Wenn nun Abnehmer A e t v tt iv ts v to a iv nicht vorhanden wäre, so würde die Summenkurve statt Abb. 7 a. der Form S die Form A' annehmen und ihr Maximum ) ia JL -•ta 6, Ii würde statt 20 Einheiten \ / / \ r r, 4 (20000 kW) nur deren 18 be% / f tragen. Durch das Hinzu\ / St / f treten von A wird also die \ "s, s \ / erforderliche KraftwerksleiW 12 1¥ 16 18 20 22 V 2 ¥ 6 6 stung um La = 2000 kW erAbb. 7 b. höht, und A hat zunächst einmal die festen Kosten für m. 6 2000 k W allein zu tragen. Nach dem unter Fall 4 Ger :V sagten wird A diese 2000 k W §2 für den untersten, breitesten t> n 11 ie to ZZ 11 Teil seiner Belastungskurve verwenden. Der obere Teil Abb. 7c. dieser Kurve, welcher über die 2000 k W hinausragt, ist t-xs-m in Abb. 7 a der Deutlichkeit halber noch einmal als Kurve A1 dargestellt, d. h. die Kurve A ist um 2000 k W abgesenkt. In gleicher Weise wird B um -6.76t — 245 (2-6,762)+ 3,245+ 4,615

»

(2-6,762) + 3,245 + 4,615

C

Die Rechtecke A3, B3 und C3 in Abb. 7d werden dadurch in A4, i?4 und C 4 verwandelt, und die 770 k W sind im Verhältnis der Flächen der Differenzrechtecke zwischen A3 und At, B3 und i?4 und C3 und C 4 verteilt worden. Es läßt sich an Hand der Abb. 7 c ohne besondere graphische Darstellung leicht verstehen, daß die Summenkurve nach dieser neuerlichen Absenkung drei Spitzen hat, alle von gleicher Höhe 7000 — (2-385) = 6615 — 385 = 6230 kW, und daß man nun zwei beliebige (im allgemeinen Fall n — 1 beliebige) Belastungskurven absenken kann, ohne dadurch den Maximalwert der Höhe der Summenkurve zu erniedrigen. Unter Anwendung desselben Gedankenganges wie bei Fall 2 läßt sich dann leicht einsehen, daß diese 6230 k W einfach nach Maßgabe der Flächen zu verteilen sind, welche unter den noch übriggebliebenen Resten der Belastungskurven enthalten sind. Aus den angeführten Gründen dürfen wir aber auch hier wieder nicht den untersten, breitesten Teil der Belastungskurven in den abgesenkten Teil verlegen, sondern wir müssen die Rechtecke i?4 und C 4 aus Abb. 7d mit den Flächeninhalten 42127 kWh, 12980 kWh und 28751kWh als maßgebend verwenden. Die 6230 kW, im Verhältnis der eben genannten drei Flächeninhalte aufgeteilt, ergeben dann für A, B und C 3130 kW, 964 k W und 2136 kW. Die festen Kosten für die 20000 kW sind also wie folgt zwischen A , B und C aufzuteilen: 1692 + 308 + 487 + 3130 = 7615 + 117 + 964 = 3385 + 166 + 2136 =

A B C Summe"

5617 k W 8696 „ 5687 „

12692 + 308 + 770 + 6230 = 20000 k W .

Ein zweites Beispiel (Abb. 6): Von den vier Abnehmern sind sechs Kombinationen zu zweit möglich; von diesen erniedrigt nur die Weg12*

180

Nachtrag VI.

lassung einer der vier Kombinationen AB, AD, BC oder CD die Maximalhöhe der Summenkurve. Wenn wir A und B wegnehmen, so kommen von den 1000 kW, um welche der Maximalwert der Summenkurve dabei abgesenkt wird, 800 auf die Rechnung von A und 200 auf die von B. Die übrigen 1000 kW sind im Verhältnis 500:500 zwischen C und D zu verteilen. Wenn derselbe Gedankengang für jede einzelne der erwähnten vier Kombinationen wiederholt wird, erhält man die folgende Übersicht: Weggenommene Kombination

A+B A+ D B + C C+ D

Durchschnitt

A

B

200 500 500 200

c

D

800 800 800 800 800

500 500 500 500

350

500

500 200 200 500 350

Summe

2000 2000 2000 2000 2000

Es sei noch kurz darauf hingewieesn, daß die Kosten zwar ein wesentlicher Faktor bei der Bestimmung der Tarife sind, daß aber noch andere wichtige Faktoren mitspielen, wie z. B . die Wertschätzung des gelieferten Gutes 1 ). 1 ) S. auch Dr.-Ing. G. S i e g e l , „Der Verkauf elektrischer Arbeit". Julius Springer, Berlin 1917.

Verlag

Nachtrag VII. (zur Fußnote des Kapitels 45.)

Mittelwert und gewogener Mittelwert. Wir haben den Mittelwert und gewogenen Mittelwert dann zu unterscheiden, wenn wir es mit Brüchen oder Verhältniszahlen zu tun haben. Der Mittelwert wird genau so wie bei anderen Zahlen gebildet. Man addiert also die Einzelwerte und dividiert durch die Anzahl der 1 1 + 4 2 3 Einzelwerte. Z. B. ist der Mittelwert von x/2 und 1/i gleich —~— = Q¿ o = 0,375. Der gewogene Mittelwert ist dagegen die Summe der Zähler dividiert durch die Summe der Nenner. Der gewogene Mittelwert 2 50 1 51 von 1/2 und 1/4 ist daher 77 = 0,33. Von 77^ und -7 ist er 77^7 = 0,4904, 6 100 4 104 1 25 von ^ und ^ = 0,2549. Der gewogene Mittelwert wird dort angewandt, wo die Brüche Verhältniszahlen bedeuten, deren Zähler und Nenner aus Messungen, physikalischen Experimenten usw. erhalten sind. Es ist also selbstverständlich, daß man die Brüche n i c h t vorher kürzt, ehe man den gewogenen Mittelwert berechnet. Die relative Wichtigkeit oder die Bewertung des in Frage kommenden Verhältnisses wird um so größer, je größer die beobachteten Werte des Zählers und Nenners des betreffenden Verhältnisses sind; daher der Name „gewogener Mittelwert". Beim Durchschnitt schlechthin wird jedem Bruch oder Verhältnis dasselbe „Gewicht" beigelegt. Ein Beispiel wird dies klar machen. Wir interessieren uns z. B. für die mittlere Bevölkerungsdichte zweier benachbarter Städte — eine Großstadt mit ihrem Vorort. Die Großstadt A habe eine Bevölkerung von 1 Million auf 50 qkm und der Vorort B 10000 Einwohner auf 2 qkm. A hat daher eine Bevölkerungsdichte von 20000 Einwohner pro qkm und B 5000 Einwohner pro qkm. Es würde offensichtlich falsch sein, die mittlere Bevölkerungsdichte der beiden Städte aus dem Durchschnitt abzuleiten, also mit 12500 Einwohner pro qkm zu bewerten. Die geringere Bevölkerungsdichte des Vorortes wird ein viel kleineres Gewicht haben, da B im Verhältnis zu A nur klein ist. Der richtige Wert für die mittlere Bevölkerungsdichte der beiden Städte wird der gewogene Mittelwert sein. Summe der Zähler 1000000 + 20000 . , —— „^ = 19615 Einwohner pro qkm. Summe der Nenner 50 + 2

Nachtrag VIII. (zu Kap. 60).

Die zahlenmäßige Bestimmung der drei Hauptelemente der Gestehungskosten. (enthält für den Beweis Determinanten, während das Resultat nur elementare Algebra verlangt.) Diese Methode ist zuerst vom Verfasser in der Electrical Review and Western Electrician am 15. August 1914 veröffentlicht. 1. Wir nennen: cx unbekannter jährlicher Kundenpreis je Kunde, c2 unbekannter jährlicher Arbeitspreis je verbrauchte kWh, c3 unbekannter jährlicher Leistungspreis je k W Spitzenverantwortlichkeit, d Spitzenverantwortlichkeit eines bestimmten Abnehmers, e jährliche Arbeitsabnahme desselben Kunden in kWh, k unbekannte jährliche Gesamtkosten der Belieferung dieses Kunden. Mit diesen Bezeichnungen erhalten wir die folgende Gleichung: k = cx + c2-e + c3-d (1) Summieren wir alle diese Gleichungen für alle Abnehmer des Elektrizitätswerkes (wir betrachten den Eigenverbrauch des Kraftwerkes hier auch als eine Abnahme), so erhalten wir: 27(k) = Cl, Nj. + c2Z-(e) + c3 • E(rf) (2) N t ist die totale Zahl der Abnehmer, welche in dem betrachteten Jahre beliefert wurden. Z(k) = K1 = jährliche Gesamtgestehungskosten des Kraftwerkes, 27(e) = E1 = jährliche verbrauchte Arbeit in kWh, £(d) = Dx = Summe der Spitzenverantwortlichkeit der Abnehmer (diese ist gleich der Spitze des Kraftwerkes, wobei allerdings die Verluste der Übertragung, Umspannung und Verteilung vernachlässigt sind). Wir erhalten also: = Cl-Nt + ci-E1 + c3Di F ü r das 2. Jahr erhalten wir: K2 = Cl-N2 + c2-E2 + c3-D2 (3) Und für das 3. J a h r erhalten wir: K3 = c^Ns + C2-E3 + C 3 -A,

Die zahlenmäßige Bestimmung der drei Hauptelemente der Gestehungskosten.

183

In diesen drei Gleichungen sind die Größen K, N, E und D bekannt. Wir haben daher drei lineare Gleichungen mit drei Unbekannten c lt c2, c3. Jede elementare Methode zu ihrer Lösung könnte daher angewandt werden. 2. Eine weitere Untersuchung wird jedoch zeigen, daß man die Gleichungen (3) ohne weitere Änderungen im allgemeinen nicht anwenden kann. Die Resultate dieser Untersuchung sind durch einfache Algebra ausgedrückt. Leser, welche den Einzelheiten der mathematischen Ableitung nicht folgen wollen, können die Resultate in dem Kapitel 4 und den folgenden dieses Nachtrages finden. 3. Die Werte der drei Unbekannten sind: Al ^3 R, RLF R2, R3 sind die folgenden Determinanten: N.E.D, K.E.D, iViMi R = N2E2D2 usw. N2K2D2 K2E2D2 N3E3D3 N3K3D3 K3E3D3 Die Determinantentheorie zeigt, daß die Gleichungen (3) nicht durch endliche Werte gelöst werden können, wenn: N1:N2-N3 = E1\E3:E2 = D1:D2:DS (4) Da in diesem Falle die Determinante R = 0 wird. Mithin werden die Glei0 0 0 chungen entweder durch cx = ^ , c2 = ^ , c3 = ^ oder cx = oo, c2 = oo, und c3 = oo gelöst. Im ersten Falle sind die drei Gleichungen identisch, im zweiten Falle widersprechen sich die Gleichungen. Der Fall des Widersprechens kann in der Praxis nicht auftreten, wenn wir richtige Werte nehmen, während der erste Fall, in dem die Lösung unbestimmt ist, stattfinden kann. Es ist sehr unwahrscheinlich, daß die Gleichung (4) erfüllt ist, denn dann müßte die Anzahl der Abnehmer in genau dem gleichen Verhältnis wie die Arbeitsabnahme und die Spitze des Werkes JG wachsen, d.h. es ist sehr unwahrscheinlich, daß die Benutzungsdauer -=: ferner die durchschnittliche Arbeitsabnahme E je K u n d e u n d außerdem die durchschnittliche Spitzenverantwortlichkeit je A b n e h m e rD ^ absolut konstant bleiben. Aber was eintreten kann und was man sogar erwarten kann ist, daß diese drei Verhältnisse von Jahr zu Jahr nur geringe Abweichungen zeigen. Dies bedeutet: die Werte der Determinanten R, RU R2 und R3 sind klein im Verhältnis zu den Werten der Faktoren K, N, E und D, die die Determinanten bilden. Die Determinanten bestehen aus einer Anzahl von positiven und negativen Gliedern, die bei angenäherter Geltung der Gleichung (4) ein-

184

Nachtrag VIII.

ander fast aufheben. Die Determinante wird z. B. 1857 — 1854 = 3 betragen.. Eine prozentuale geringe Ungenauigkeit eines oder mehrerer der Determinantenglieder (z. B. 1860 statt 1854) kann oder wird im allgemeinen einen sehr großen Fehler (z. B. einige 100%) des Wertes der Determinante ausmachen. Wir können hierdurch sogar negative Werte für c1? c2 und c3 erhalten. Solche Ungenauigkeiten sind unvermeidlich. Die Zahlen, welche wir z. B. aus den Geschäftsbüchern des Werkes als jährliche Kosten erhalten, stellen die Beträge für Material, Löhne usw. dar, welche für das betreffende Jahr b e z a h l t wurden. Wir brauchen aber die K o s t e n der Materialien usw., welche tatsächlich in dem Jahre v e r b r a u c h t wurden. Dies ist nicht genau dasselbe. Die Gesellschaft kaufte z. B. vielleicht einen bestimmten Kohlenvorrat in einem Jahr, den sie jedoch in dem Jahre nicht ganz verfeuerte, ja sie zahlte für die Kohlen erst im folgenden Jahr. Vielleicht fand eine große und teure Reparatur in einem bestimmten Jahr statt, welche durch einen Betriebsunfall (z. B. Kesselexplosion usw.) verursacht wurde. 4. Die Bedingungen für eine genügende Änderung der Benutzungsdauer der Arbeitsabnahme je Kunde und der durchschnittlichen Leistungsabnahme des Abnehmers werden im allgemeinen besser durch drei Monate zu verschiedenen Jahreszeiten als durch drei aufeinanderfolgende Jahre gegeben (die Benutzungsdauer hat im Sommer und Winter z. B. völlig verschiedene Werte). Ferner wird man sich vor Zufälligkeiten im Verbrauch schützen, indem man für die Berechnung statt dreier Perioden eine größere Anzahl, z. B. 24 Monate wählt, wodurch der Durchschnittswert genauer wird. So würden wir 24 lineare Gleichungen mit drei Unbekannten erhalten. Im allgemeinen wird es keine Lösung geben, welche den 24 Gleichungen genügt. Es ist jedoch möglich, jene Werte der drei Unbekannten zu finden, welche die Gleichungen möglichst gut befriedigen. Die Summe der Fehlerquadrate wird dann ein Minimum, wenn wir den wahrscheinlichsten Wert nehmen. Wir gehen also nach der Gaußschen Methode folgendermaßen vor: Wir nehmen die 24, im allgemeinen n, Gleichungen an (die Unbekannten werden in der gewöhnlichen Weise mit x, y und z bezeichnet): Nxx + Exy + Dxz = Kx \ N2x + E2y + D2z = K2 (5) Nnx + Eny + Dnz = Kn j Wir multiplizieren beide Seiten der ersten Gleichung mit Nlt der zweiten Gleichung mit N2 usw. und addieren die Gleichungen. Wir erhalten dann: + &,+ •••+ N\)-x + (E1 -Nj. + Ex. N2 + • • • + En •Nn)-y + (D1-N1 + D2-N2 + -- •+ Dn-Nn)-z = Nl-K1 + N2-K2 + ---+Nn-K (I)

Die zahlenmäßige Bestimmung der drei Hauptelemente der Gestehungskosten.

185

Diese Gleichung (I) nennt man die erste Normalgleichung. Wir multiplizieren jetzt die erste Gleichung (5) mit die zweite mit E2 usw. und addieren sie. Wir erhalten dann die zweite Normalgleichung: (E^N, + E2-N2 H \-En-N„)-x + (E\ + E\ + ••+E\)-y + (E1-D1 + E2-D2 + •••+En-Dn)-z = E1-K1 + E2-K2+ •••+En-Kn (II) Die dritte Normalgleichung erhalten wir analog durch Multiplikation der Gleichungen (5) mit Dx, D2 usw. und darauffolgende Summierung: (Dx-N, + D2 -N2 + • • • + Dn-Nn) • z + (E1-D1 + E2-D2 + --- + En-Dn)-y + (D\ + D\ + ---+D\)-z = D^Kj. + D2-K2 + ---+Dn-Kn (III) Diese drei Gleichungen können wir kürzer wie folgt schreiben: Z(N*m)-x + Z(Em-Nm)-y + Z(Dm-Nm)-z = Z(Nm-K . (I) m). Z(EmNm)-x + Z(E*m)-y + Z(EmDm)-z = Z(Em-Km) . . .(II) E(Dm-Nm)-x + Z(Em-Dm)-y + Z(D*m)-z = Z(Dm-Km) (III) Die 9 Koeffizienten der Unbekannten sind, einem leicht ersichtlichen Symmetriegesetz entsprechend, teilweise identisch; dies macht ihre Berechnung leichter. Diese drei Normalgleichungen ergeben in ihren Lösungen für x, y, z die wahrscheinlichsten Werte, welche den ursprünglichen n Gleichungen genügen. 5. Die so gefundenen Preise bedürfen einer Korrektur. Der Arbeitspreis muß in dem Verhältnis erzeugter kWh zu verkauften kWh vergrößert werden, da nur die verkauften kWh eine Einnahme bringen und nicht, wie bisher angenommen, die erzeugten kWh. Andererseits muß der Leistungspreis vermindert werden, da man diesen in der Praxis nicht auf die Spitzenverantwortlichkeit, sondern auf das Einzelmaximum jedes Kunden abstimmt. Die Abnehmer werden ... . .., , . . . ..... . Spitzen Verantwortlichkeit . , in Klassen eingeteilt und das Verhältnis — — ^ — ; „ . . ist Maximalleistung dann durch Messungen oder bestmögliche Schätzungen bestimmt. Der gefundene Mittelwert dieses Verhältnisses für eine Abnehmerklasse, wird dann der Reduktionsfaktor einer Klasse. 6. Die obige Methode kann ebensogut auf 2 wie auf 3 Gebühren angewandt werden. Wir können dann eine Arbeits- und Leistungsgebühr y und z (c2 und ca) in die Gleichungen einführen. Bei Werken, welche auch elektrische Bahnen betreiben, könnte man zwei weitere Unbekannte (ein Teil dieser Kosten ist proportional der Anzahl der Waggonkilometer und ein zweiter Teil ist proportional der Länge der Strecke), im ganzen also 5 einführen. Man muß sich jedoch darüber klar sein, daß die Berechnung der 5 Unbekannten aus 24 Gleichungen selbst mit

186

Nachtrag VIII.

einer Rechenmaschine eine langwierige Arbeit darstellt. Man wird daher in all diesen Fällen die Gestehungskosten des Bahnstromes von den übrigen Kosten völlig getrennt behandeln. Die gemeinsamen Kosten müssen dann nach bestmöglicher Schätzung unter die zwei großen Kategorien verteilt werden. Jede der beiden Kategorien der Stromabnahme wird dann nach obiger analytischer Methode berechnet. 7. Die Länge der Periode, über die die Berechnung sich erstreckt, sollte nicht zu kurz sein, damit Zufälligkeiten möglichst ausgeschaltet und ein richtiger Mittelwert gefunden werden kann. Die Periode darf jedoch auch nicht zu lang sein, da sich im Laufe der Jahre wegen der Entwicklung der Kraftwerke die Preise ändern. 24 Monate sind für normale Verhältnisse etwa angemessen. Wird während dieser Zeit eine Tarifänderung vorgenommen, so beeinflußt diese die Genauigkeit der Rechnung nur günstig, da der Charakter der Stromabnahme dadurch geändert wird. Die Benutzungsdauer, die mittlere Stromabnahme oder Leistungsabnahme können sich hierdurch verschieben. Dadurch wird eine höhere Genauigkeit der Berechnung der Unbekannten möglich.

Nachtrag IX. (zu Kap. 80 und folgenden).

Die Beziehungen zwischen den Einnahmen und den Strompreisen. (für den mathematisch vorgebildeten Leser).

I. Von der Wertschätzung des Kunden unabhängige Preise. (Selbstkostenprinzip). A. Die grundlegenden Tatsachen. 1. Die Ausführungen in diesem Nachtrage stützen sich auf vier Tatsachen, die ebenso selbstverständlich wie allgemein bekannt sind, daß sie keines Beweises bedürfen. Sie sind Axiome und lauten folgendermaßen: Nr. 1. Wenn auch die Abhängigkeit einer gewissen verkauften Menge (m) einer Ware von dem variablen Einheitspreis nicht bekannt ist, so ist es doch einleuchtend, daß die verkaufte Quantität mit steigenden Preisen stetig sinken wird — gleiche andere Bedingungen vorausgesetzt — und umgekehrt. Nr. 2. Wenn der Einheitspreis p Null ist, so wird die Menge m nicht unendlich groß. Mit steigenden Preisen wird die Größe m bei einem bestimmten endlichen Wert p Null werden. Aus 1 und 2 folgt: Tragen wir die Einheitspreise p als Abszissen und die Menge m als Ordinaten auf („Verkaufskurve" in Abb. A, vgl. auch Abb. 2 des Haupttextes), so erhalten wir eine von links nach rechts stetig fallende Kurve. Wie auch ihre Form sei, sie wird stets aus den beiden Achsen endliche Werte herausschneiden. Die Kurve wird weiterhin „Verkaufskurve" genannt. Nr. 3. Wir bezeichnen mit s die jährlichen Gestehungskosten (Selbstkosten) einer bestimmten Menge einer Ware (jene Kapitallasten, die wenigstens theoretisch unabhängig von dem Verdienst, wie Verzinsung der Obligationen, Abschreibungen usw., sind einbegriffen, dagegen den Nettoverdienst des investierten Kapitals [Dividende] nicht eingeschlossen). Sie sind dann eine Funktion / (m) der Menge m. Im allgemeinen ist s nicht einfach m proportional. Bei der Fabrikation von m kommt ein konstanter Teil und ein etwa m proportionaler Kostenteil in Frage. Damit werden die zusätzlichen Kosten für die erzeugte Einheit etwa konstant und / (m) ist eine gerade Linie. Wenn wir das Gesetz der Gestehungskosten aber genauer formulieren, so haben wir zu bedenken, daß eine große Fabrik (Elektrizitätswerk) wegen der größeren, wirt-

188

Nachtrag I X .

schaftlicher arbeitenden Maschinen und aus anderen Gründen eine verlangte hinzukommende Einheit billiger als eine kleine Fabrik herstellt. Die Zusatzkosten für die Einheit sind daher nicht von der erzeugten Menge m unabhängig, sondern nehmen stetig mit wachsendem m ab, und zwar von einem Höchstwert bei m = 0 zu einem Minimalwert für m = oo, wobei das Minimum noch einen positiven Wert darstellt. Die Kurve der Gestehungskosten (Selbstkosten) s = f (m) wird daher von der Ordinatenachse in einem gewissen Abstand OS0 vom Koordinatenanfangspunkt 0 (siehe Abb. A 1 )) beginnen (O50 stellt den festen Teil der Kosten dar) und wird dann mit wachsenden Abszissen m stetig steigen, wobei die Kurve konkav gegen die Achse m sein wird. Betrachten wir die Einzelheiten noch genauer, so können wir sagen,

—Pf

p-

Abb. A.

daß die Krümmung der Kurve mit wachsendem m abnehmen wird (der Krümmungsradius also zunehmen wird), da die zusätzlichen Einheitskosten einem bestimmten Grenzwert für m — oo zustreben. Die Kurve wird sich asymptotisch einer nach oben geneigten Geraden nähern. Für die Betrachtungen unseres Nachtrages ist es nicht wesentlich, ob die Kurve der Kosten s = / (m) — sei dies nun eine Gerade oder eine gekrümmte Linie (mit der konkaven Seite zur Achse m gekehrt) — die Ordinatenachse bei einem positiven Werte S0 trifft. Die Kurve der Gestehungskosten kann auch durch den Koordinatenanfangspunkt gehen. Dann haben wir einen Spezialfall 0 £ o = 0. Wir können z. B . eine parabolische Funktion von m von der Form s = ym" haben. x ) Wir haben in Abb. A auf der vertikalen Achse die Menge m abgetragen, daher müssen die Kosten /(m) in horizontaler Richtung liegen. In derselben Horizontalen sind also die Preise und die Gestehungskosten s, jedoch nach verschiedenen Richtungen von 0 aufgetragen.

Die Beziehungen zwischen den Einnahmen und den Strompreisen.

189

Aus dem linken Teil der Abb. A erhalten wir die folgenden zwei Beziehungen : Mittlere Einheitskosten = — = ^ ^ = tang(p), wie im rechten Teile der Abb. A gezeigt, konstruieren, z. B. 2 ) Ob wir ein oder mehrere Maxima haben, hängt von der Form der Verkaufskurve ab. Die Fußnote des Kap. 22 dieses Nachtrages gibt die Bedingung für die Form der Verkaufskurve an, bei der nur ein Maximum für b auftritt. 3 ) Daß die Kurve b mehr als ein Maximum hat, wird in diesem Nachtrag, Kap. 22 und folgenden behandelt.

190

Nachtrag IX.

nehmen wir die Abszisse px = 0 Plt so finden wir von der Verkaufskurve P1L1 — m1. Aus der Kurve f{m) lesen wir den Wert s1 = f(m1) = M1 7\ ab- Wir tragen dann vertikal über P1 die Strecke Mx Tx auf, wodurch wir den Punkt Sx als einen Punkt der Kurve s = 0 sein, so muß der Zähler der Gleichung (11) positiv sein, d. h. der Ausdruck p-(k-dm — m-dk) muß > k-ds — s-dk sein. o i ^ k-ds—s-dk p muß a l s o « ) > A . d w _ m , d / , (12) Dies ist die Bedingung für ein positives dv oder anders ausgedrückt: die Bedingung, daß es einen bestimmten Bereich von Preisen gibt, für den konjugierte niedrigere Preise eine höhere Dividende v bewirken. Wir ersehen aus der Abb. A und der Gleichung (1) dieses Nachtrages, s daß die Durchschnittskosten für die fabrizierte Einheit — = tang -¡—j — ji. v(13) m k-dm — m-dk ' 4 ) Wir könnten dasselbe obige Ergebnis durch direkte Differentiation von v, n und b und entsprechendes Einsetzen der Ergebnisse erhalten, jedoch erschien uns die obige Methode kürzer und klarer. 6 ) Der Faktor m ist natürlich stets positiv (k-dm — m-dk) kann geschrieben werden: /m\

dm Aus Nr. 4 des Kap. 1 dieses Nachtrages folgt, daß gegeben ist) mit wachsendem m zunimmt, mithin ist

(welches durch Cotangens * positiv, dmistauchpositiv,

Die Beziehungen zwischen den Einnahmen und den Strompreisen.

199

Die rechten Seiten der Gleichungen (12) und (13) sind identisch. s s Wenn daher p = — ist, so ist die Bedingung (12) erfüllt und ist p > —» so muß die Bedingung (12) noch mehr erfüllt sein. Wie wir in Kap. 12 dieses Nachtrages 8 ) gesehen haben, werden die Preise eines praktischen Selbstkostensystems stets größer als ^ sein.

Daher gibt es stets einen

Bereich unter dem ursprünglichen Preise, in dem niedrigere konjugierte Preise die Dividende (Verzinsung) heben.

B. Die Bewertung erstreckt sich nur auf Warengruppen und nicht auf jede Einzelware.

14. Die obigen Erörterungen setzen voraus, daß jedes Teilchen jeder Ware nach seiner Wertschätzung seitens des Kunden verkauft wird. Hiernach würde man dem Abnehmer nicht nur verschiedene Waren verschieden berechnen, sondern auch verschiedenen Kunden dieselbe Ware verschieden in Rechnung stellen, sogar verschiedene Einheiten derselben Ware demselben Kunden verschieden berechnen (siehe Kap. 73 des Hauptteiles). Praktisch läßt sich die obige Annahme nicht durchführen. Eine größere Anzahl von Einheiten müssen als Gruppe an eine Klasse von Abnehmern zum selben Preis oder unter demselben Tarif verkauft werden. Wir können z. B. alle kWh für Heizzwecke zu einem Preis und alle anderen kWh für andere Zwecke zu einem anderen Preise verkaufen. Ebenso können wir mit der Leistungsgebühr für Heizzwecke verfahren. Wir könnten auch die ersten 500 kWh für Großkraftabnahme zu einem besonderen Preise abgeben usw. Wir werden also eine b e g r e n z t e Anzahl von Einheitspreisen wählen. Die Aufgabe ist dann, die Preise so zu bestimmen, daß ein Maximum des Verdienstes erzielt wird. Diese Gruppierung der einzelnen Einheiten in Klassen bedeutet natürlich eine Abweichung vom theoretischen Preissystem. Einheiten werden bald zu hoch, bald zu niedrig in diesem Systeme berechnet. Die Preise nach gewissen Gruppen und Klassen werden daher notwendigerweise geringere Einnahmen als das theoretisch richtige System der Einzelpreise bringen. Diese Gruppierung, bei der jede Klasse von Einheiten zum selben Preise verkauft wird, bedeutet also eine Durchbrechung des Wertschätzungssystems und dessen Auflösung in eine Anzahl von Selbstkostensystemen. ¡Die Abstufung der Preise der verschiedenen Klassen wird nach dem Wertschätzungssystem vorgenommen. Wir haben also in dem praktischen Wertschätzungssystem eine Mischung beider Systeme. da wir mit einer Preissenkung des Preises p (mit dem Differential dp) begonnen haben (siehe auch Form der Verkaufskurve Abb. A). Das Produkt ist damit positiv. •) Dies geht auch aus Gleichung (7) hervor. Das Nettoeinkommen (und folglich auch der prozentuale Gewinn) ist so lange positiv, als mp > s, also als p >

£

ist.

Nachtrag IX.

200

15. Wir erhalten somit eine Parallelaufgabe zu der Frage des Kap. 10 und der folgenden dieses Nachtrages: Können wir den Verdienst durch Preisdifferenzierung nach unten von einer oder mehreren Klassen vergrößern ohne die Preise irgendeiner anderen Klasse zu erhöhen? Um diese Aufgabe zu lösen, gehen wir zunächst von zwei Klassen g und G aus (z. B. nur Heizstrom für g und für alle anderen Zwecke G). Die Schlußfolgerungen werden dann auf eine Unterteilung in mehr als zwei Klassen erweitert. Jede dieser beiden Klassen hat ihre eigene Verkaufskurve m beziehungsweise M. Die Gesamtverkaufskurve Mt wird durch Addition der Ordinaten von M und m (siehe Abb. B) erhalten. Nach dem ursprünglichen Selbstkostensystem mußten beide Klassen denselben Einheitspreis p0 bezahlen. Dies führte zu einem Verkauf von M0 Einheiten der Klasse G und m0 Einheiten der Klasse g. Wir betrachten jetzt die drei Gruppen von Verdienst (Brutto- und Nettoeinkommen und Verzinsung) unter Preisdifferenzierung nach unten zwischen den beiden Klassen. 1. Brutto-Einkommen. a) Die F o r m d e r K u r v e d e s B r u t t o e i n k o m m e n s . 16. Die Frage ist: Wie können wir eine Preisherabsetzung in einer oder beiden Klassen (z. B. in g) so vornehmen, daß wir eine Steigerung des Bruttoeinkommens erhalten ? ¡Wir setzen den Preis p0 der Klasse g auf px herab. Hierdurch steigt die Abnahme in dieser Klasse von m 0 auf Einheiten. Das ursprüngliche totale Bruttoeinkommen Bf0 = (M0 + m0)-p0 geht in Btl = M0p0 + m^ über. Soll dieser Übergang eine Mehreinnahme sein, so muß Bn > Bt0 sein, mithin: Die Größen iWi'fi allein. Wir haben chung (14) besagt Bedingung für eine

> ™oPo (14) und m0-p0 sind die Bruttoeinnahmen der Klasse g es'daher nicht mit der Klasse G zu tun. Die Gleidaher folgendes: Die notwendige und ausreichende Erhöhung des Gesamt-Bruttoeinkommens der beiden

Die Beziehungen zwischen den Einnahmen und den Strompreisen.

201

Klassen (als Ergebnis der Preisdifferenzierung nach unten einer Klasse) besteht also darin, daß das Einkommen b dieser Klasse allein — Klasse g ohne Berücksichtigung der anderen Klasse G — durch die Preissenkung gehoben wird. In Abb. B haben wir die Verkaufskurven M und m, die Kurven der Bruttoeinnahmen B und b und ihre Summenkurven Mt und Bt. Wir sehen aus dieser Darstellung, daß es nur möglich ist, wenn der ursprüngliche Preis p0 größer als der Preis p„b = 0 Peb ist. Der Preis pg b ergibt das Maximum des Bruttoeinkommens b der Klasse g allein, in der der Preis zu verbilligen ist. Sonst würde eine Preissenkung in der Klasse g notwendigerweise eine Herabsetzung des Bruttoeinkommens b1) zur Folge haben (siehe Kap. 2 des Nachtrages). 17. Diese Bedingung verlangt also eine gewisse Mindesthöhe des ursprünglichen Preises: Der Wert muß so groß sein, daß der entsprechende Punkt auf der Kurve b der Klasse g auf dem absteigenden Aste liegt. Diese Formulierung ist oft bequemer als die vorhergehende. 18. Wir können folgende drei Fälle unterscheiden: a) Der ursprüngliche Preis ist niedriger als der kleinere der beiden zu den Maxima der Kurven B und b gehörigen Abszissen. Damit liegt der ursprüngliche Preis p0 außerhalb des schraffierten Teiles der Abb. B, da er kleiner als pgb ist, b) Der ursprüngliche Preis ist niedriger als der größere der beiden zu den Maxima der Kurven B und b gehörigen Abszisse, aber größer als der kleinere der beiden, damit liegt der Wert p0 zwischen pgb und pab, also in dem schraffierten Teil. c) Der ursprüngliche Preis ist größer als p„b und pgb; er liegt rechts von dem schraffierten Teile der Abb. B. Im Falle a) wird jede Preissenkung das Gesamt-Bruttoeinkommen verringern. Im Falle b) wird jede Preissenkung der Klasse g, die den Wert p t „ nicht unterschreitet, stets das Gesamt-Bruttoeinkommen erhöhen. Jede Preissenkung in der Klasse G wird es vermindern. Im Falle c) wird eine Preissenkung der Klasse g, welche pg b nicht unterschreitet und in Klasse G eine solche, die pGb nicht überschreitet, eine höhere Bruttoeinnahme bedeuten. Trotzdem eine Preissenkung in jeder der beiden Gruppen in diesem Falle also vorteilhaft ist, so wird es doch zweckmäßiger sein, eine allgemeine Preissenkung bis zum Preise pab, der das Maximum Bmax der Klasse G bedeutet, vorzunehmen. Nachdem dieses geschehen ist, haben wir den Fall bB). Eine ' ) Diese Formulierung ist auf der vorläufigen Annahme begründet, daß die Kurve des Bruttoeinkommens nur ein Maximum habe. 8 ) Eine Ausnahme ist folgender Spezialfall: Sind die Formen aller Verkaufskurven so, daß die Maxima der Einkommenkurven aller Klassen beim selben Preise liegen, so wird

202

Nachtrag I X .

weitere Preissenkung wird dann in einer der beiden Klassen zweckmäßig sein. Der Fall c) wird in einem gut durchdachten Selbstkostentarifsystem nicht eintreten. Da hier dasselbe, ja sogar ein größeres Gesamt-Bruttoeinkommen mit einem niedrigeren Einheitspreis erhalten werden kann, so ist der Preis sowohl vom Standpunkt des Erzeugers als des Abnehmers (siehe Schluß Kap. 5 dieses Nachtrages) zu hoch. 19. Finden wir eine Preissenkung in irgendeiner Klasse für das Gesamt-Bruttoeinkommen vorteilhaft, so wird man eine Preisdifferenzierung natürlich vornehmen bis das Maximum dieser Gruppe erreicht ist. Halten wir vorher mit der Preissenkung inne, so sind wir noch auf dem absteigenden Ast der Einkommenkurve®). Gehen wir umgekehrt mit der Preissenkung über den erwähnten Punkt hinaus, so kommen wir auf den aufsteigenden Ast der Einkommenkurve. Bei diesem würde eine Preiserhöhung am Platze sein. Wir sind also zu weit gegangen. 20. Gleichung (14) kann geschrieben werden: (15) m0 Pi Dies bedeutet: eine Preissenkung in einer bestimmten Klasse oder Gruppe muß das Bruttoeinkommen vergrößern, wenn die Verkaufskurve eine solche Form hat, daß die Anzahl der verkauften Einheiten schneller steigt als der Preis fällt. Reduziert man z. B. den Preis auf ®/4 seines ursprünglichen Wertes, so müßte die verkaufte Menge um mehr als 4/3 der ursprünglichen Menge ansteigen: Pi = _3 Po^A p0 4 ' Pi 3' m0 3 Das obige ist eine andere Art, das Gesetz des Kap. 17 dieses Nachtrages auszudrücken. Entspricht der Preis dem absteigenden Ast der Einkommenkurve, so wird die Anzahl der verkauften Einheiten in der unmittelbaren Nähe des ursprünglichen Preises rascher als die Preissenkung zunehmen und umgekehrt. Dies ist in den Gleichungen (14) und (15) ausgedrückt. 21. Dieselben Überlegungen kann man auch auf mehr als zwei Klassen ausdehnen. Das Gesetz des Kap. 18 dieses Nachtrages können wir daher in folgender allgemeinerer Form ausdrücken: Sollen durch Preiserniedrigung in einer oder mehreren Klassen (ohne Preiserhöhungen in anderen Klassen) Erhöhungen des Bruttoeinkommens erzielt werden, so ist dies stets möglich, wenn die Verkaufskurven Die Breite des schraffierten Teiles, in dem Preisdifferenzierung nach unten vorteilhaft ist, wird damit 0. 9 ) Sollte mehr als ein Maximum in der Kurve des Bruttoeinkommens in dem Bereich der Preise unter dem ursprünglichen Preise liegen (siehe Fußnote des Kap. 22 dieses Nachtrages), so müssen wir den Preis so lange senken, bis das größere der beiden Maxima erreicht ist (siehe Gleichung 14 dieses Nachtrages).

Die Beziehungen zwischen den Einnahmen und den Strompreisen.

203

eine solche Form haben, daß die Zunahme der verkauften Einheiten größer als die entsprechende Preisabnahme ist. Ob es sich hierbei um eine allgemeine Preissenkung oder um Preisdifferenzierung (bei einer Anzahl von Klassen) handelt, hängt von der Anzahl der Klassen mit obiger Charakteristik ab. Haben alle Verkaufskurven die obige Eigenschaft (Kap. 18, Fall c), so wird eine allgemeine Preissenkung das beste Mittel sein, um das Einkommen zu erhöhen und entsprechend Kap. 19 dieses Nachtrages wird man dann im allgemeinen den Preis jeder Klasse auf einen verschiedenen Wert absenken. (Preisdifferenzierung nach unten.) Anderenfalles (Fall b) werden die Preise einiger, aber nicht aller Klassen gesenkt (im allgemeinen in jeder Klasse auf einen verschiedenen Wert, wenn die Preisherabsetzung in mehr als einer Klasse erfolgt). Auch hier haben wir es mit Preisdifferenzierung nach unten zu tun. Man wird in jeder Klasse den Preis so absenken, daß die Klasse für sich ein Maximum von Bruttoeinkommen liefert. b) Die V e r k a u f s k u r v e n . 22. Eine graphische Darstellung wird dies noch klarer machen und zugleich den Weg für weitere Ableitungen ebnen. Wenn wir statt der Ungleichung (14) m1-p1 > m0-p0, welche die Bedingung für eine Erhöhung der Bruttoeinnahme gibt, die Gleichung

ml-p1 = m0-p0

(16)

setzen, so ist dies der Grenzfall der Ungleichung (14) und (15). Die graphische Darstellung dieser Gleichung ist eine gleichseitige Hyperbel mit den Achsen m und p des Koordinatensystems als Asymptoten (Abb. C). Nehmen wir den zu p0 gehörigen Wert von TO = P0N0 als veränderlich an (PQXX, P0x2-- - usw. siehe Abb. C), so erhalten wir eine Schar von Hyperbeln, welche durch die dünnen Kurven dargestellt sind. Mit Verkaufskurven von einer Form wie in Nr. 1 und 2 des l.Kap.diesesNachtrages beschrieben, schneiden wir von links nach rechts immer höher gelegene Hyperbeln, bis eine von ihnen gerade berührt wird (Punkt Nt, strichpunktierte Linie). Hier ist das maximale Bruttoeinkommen gerade erreicht. Von dort werden die Hyperbeln in umgekehrter Abb. C. Reihenfolge abermals geschnitten 10 ). 1 0 ) W i r sehen hieraus, daß bei einer Verkaufskurve ohne Wendepunkt die Einkommenkurve nur ein Maximum haben kann, da offenbar der oben erwähnte Be-

204

Nachtrag IX.

Schneidet die Verkaufskurve eine Hyperbel so, daß der linke Teil vom Schnittpunkt niedriger, der rechte Teil höher als die Hyperbel liegt, so bedeutet dies, daß das Bruttoeinkommen steigt und umgekehrt. Die beiden Schnittpunkte H1 und H2 derselben Hyperbel bedeuten, daß dort das Einkommen gleich groß ist (da mp für den Verlauf einer Hyperbel gleich ist). 23. Hieraus können wir eine Formulierung der Erhöhung des Bruttoeinkommens durch Preisdifferenzierung nach unten ableiten. Wir reduzieren die Ordinaten der Verkaufskurve auf Prozentsätze der entsprechenden Kurve beim Preise p0. Wir wählen z. B. für alle Kurven die Ordinate M0 der Klasse G zur Abszisse p0 als 100%. Wir haben als Beispiel die Verkaufskurve M der Klasse G ohne Änderung aus Abb. B in Abb. C übertragen. Die Verkaufskurve m der Klasse g ist dagegen so übertragen, daß ihre Ordinaten der prozentualen Vergrößerung für p0= 100% entsprechend aufgetragen sind. Wir haben diese Kurve daher in Abb. C mit % m bezeichnet. Sie wird die Verkaufskurve M (die jetzt % M genannt werden kann) im Punkte N0 (Abszisse p0) schneiden. Haben wir mehr als zwei Klassen, so werden die Verkaufskurven m so umgezeichnet, daß sie alle durch den Punkt N0 gehen. Eine Hyperbel wird natürlich auch durch denselben Punkt N0 gehen. Hat nun eine der prozentualen Verkaufskurven eine größere Neigung als die Hyperbel (ist die Hyperbel also nicht die steilste aller durch N0 gehenden Kurven), dann muß es in einem bestimmten Bereiche kleiner als p0 möglich sein, das Bruttoeinkommen durch Preisdifferenzierung nach unten zu heben. Für die steilere Verkaufskurve kann man dann die Preise herabsetzen. Es ist auch klar und bedarf keiner weiteren Erörterung, wie weit man mit der Preissenkung wirtschaftlich gehen kann und bei welchem Preise das maximale Einkommen, erreicht wird. 2 . Das Netto-Einkommen. 1. D e f i n i t i o n . 24. Dieselben Erörterungen und Folgerungen können auch mit sinngemäßen Abänderungen für das Nettoeinkommen (und Verzinsung) rührungspunkt im Verlaufe der Verkaufskurve nicht wiederholt werden kann. Wie wir später aus dem letzten Teil dieses Nachtrages (Kap. 37 und 38, 41, 42) klar ersehen werden, bezieht sich dieses nicht nur auf die Kurven des Bruttoeinkommens, sondern auch auf die Kurven des Nettoeinkommens und der Verzinsung. Dagegen bedeutet ein oder mehr Wendepunkte in der Verkaufskurve nicht notwendigerweise für die Verdienstkurve das Auftreten von mehr als einem Maximum. Es folgt auch, daß eine Verkaufskurve konkav nach oben (wie Verkaufskurve Abbildung A) ein flacheres Maximum der Bruttoeinkommenskurve (in allen Einkommenkurven) als eine Verkaufskurve mit der konkaven Seite nach unten haben muß. Im letzteren Fall ist die Wahl des richtigen Preises besonders wichtig. Läuft die Verkaufskurve durch einen bestimmten Bereich einer Hyperbel der Abbildung C, so wird die Kurve des Bruttoeinkommens hier völlig horizontal. Es wird daher gleichgültig sein, welchen Preis wir in diesem Bereich wählen.

Die Beziehungen zwischen den Einnahmen und den Strompreisen.

205

mit ähnlichen Ergebnissen angewandt werden (von Kap. 16 ab für das Bruttoeinkommen). Im folgenden soll deshalb gezeigt werden, wie die Methoden und Ergebnisse von dem Vorhergehenden (für das Bruttoeinkommen) abweichen. 25. In den vorhergehenden Kap. 16—23 haben wir gezeigt, wie die Bedingungen für die Erhöhung des Gesamt-Bruttoeinkommens durch Preisdifferenzierung nach unten sich auf gewisse Eigenschaften der Kurve des Bruttoeinkommens der betreffenden Klasse zurückführen lassen. Sollen wir diese Methode auf das Nettoeinkommen und die Verzinsung ausdehnen, so müssen wir uns erst über die Definition des Nettoeinkommens und der Verzinsung der einzelnen Klassen schlüssig werden. Wir können zwar das Bruttoeinkommen einer gewissen Klasse bestimmen, das Nettoeinkommen und die Verzinsung dieser Klasse können wir jedoch ohne weitere Annahmen nicht festlegen, da die Gesamtgestehungskosten und das gesamte Anlagekapital ohne besondere Annahmen nicht auf die einzelnen Klassen umgelegt werden können. 26. Wir können verschiedene Annahmen für die Definitionen der Nettoeinnahme und des prozentualen Gewinnes einer Klasse machen. Die zwei einfachsten sind folgende: a) Das zusätzliche Nettoeinkommen (Verzinsung des Zuwachses), b) das Netto-Einzeleinkommen der Klasse (Einzelverzinsung) (vgl. auch Kap. 3 des Hauptteiles). 27. Das zusätzliche Nettoeinkommen ist die Differenz von dem Zuwachs des Bruttoeinkommens, durch das Hinzukommen dieser Klasse zu den anderen Klassen verursacht, abzüglich dem Zuwachs der Gestehungskosten 1 ) über die vereinigten Kosten aller anderen Klassen. Anders ausgedrückt können wir das zusätzliche Nettoeinkommen als die Differenz der Bruttoeinnahme aus dieser Klasse weniger dem Zuwachs der Gesamtgestehungskosten aller anderen Klassen bezeichnen. Die Verzinsung des Zuwachses bedeutet dann das zusätzliche Nettoeinkommen (wie eben definiert) durch das zusätzliche Anlagekapital dividiert. 1

) Der Zuwachs der Gestehungskosten bedeutet den Betrag, um den die Gestehungskosten durch das Hinzukommen einer neuen Klasse erhöht werden. Die Summe der Zuwachskosten aller Klassen ist kleiner als die Gesamtkosten und die Summe der Einzelkosten aller Klassen ist größer als die Gesamtkosten. Es wird sich also nach der Summierung aller Gruppen-Zusatzkosten ein Restbetrag ergeben, der keiner der Klassen zugeteilt ist (Überschußkosten). Fassen wir die ganze Belieferung als eine Klasse auf, so werden die Zuwachskosten folgende sein: Der Überschuß der Kosten über die Gestehungskosten bei der Produktionsmenge 0. Die Kosten bei dieser betragen 0 = OS0 (linke Seite der Abbildung A). Diese werden den Restbetrag ausmachen und sozusagen nicht verrechnet sein. Dasselbe wird für mehrere Klassen gelten. Hierbei ist vorausgesetzt, daß die Kurve der Gestehungskosten s = f(m) oder S0ST eine gerade Linie sei, andernfalls wird der nicht berechnete Teil noch größer (hierbei nehmen wir stets die Zuwachskosten jeder Klasse über die vereinigten Kosten aller Klassen). Dieselben Überlegungen gelten auch für die zusätzlichen Kapitalanlagen.

206

Nachtrag IX.

28. Das Netto-Einzeleinkommen der Klasse ist die Differenz der Bruttoeinnahme dieser Klasse weniger den Einzelgestehungskosten derselben (s. K a p . 3 des Hauptteiles; die Einzelkosten der Klasse sind die Gestehungskosten der Belieferung dieser Klasse allein, also für den Fall, daß n u r diese Klasse vorhanden wäre). Ähnlich ist die Einzel Verzinsung dieser Klasse, der Quotient aus dem Netto-Einzeleinkommen dividiert durch das Kapital, welches nötig wäre, um allein diese Klasse zu beliefern (Anlagekapital für die Fabrik, Kraftwerk usw.). 2. D a s z u s ä t z l i c h e N e t t o e i n k o m m e n d e r K l a s s e . (Ausreichende und notwendige Bedingung). 29. Wir nehmen wieder an, daß n u r zwei Klassen G und g vorhanden sein. Wir nennen Nt0 und Ntl die Gesamt-Nettoeinkommen beider Klassen, welche den obigen Bruttoeinnahmen Bt0 und Bn entsprechen (Kap. 16 dieses Nachtrages). Nt0 ist daher das Gesamt-Nettoeinkommen bei einem gleichen Einheitspreis für beide Klassen (p0). Der Verkauf wird für beide Klassen M0 und m0 sein. JVtl ist das Gesamt-Nettoeinkommen, wenn der Preis in Klasse G auf der Höhe p0 erhalten wird und in Gruppe g auf den Betrag p1 erniedrigt wird, wodurch der Verkauf von m 0 auf m x gesteigert wird. Wir bezeichnen wieder mit / (m) die Funktion der Gestehungskosten (Kapitallasten ausgenommen) in Abhängigkeit von der fabrizierten Menge m. Wir haben d a n n : Ni0 = {M0 + m0)-p0 - / (M0 + m0) . . Einheitspreis/^ . (17). = M0p0 + nii'Pi — f(Mo + W i ) . . . Preisdifferenzierung nach unten (niedrigerer Preis f ü r Klasse g) (18) Soll die Preisdifferenzierung nach unten das Nettoeinkommen vergrößern, so muß JV(1 > Nt0 sein, also: m1-Pi-f(M0 + m1)>m0-p0 — f(M0 + m0) . . . ( 1 9 ) Bezeichnen wir wieder das Produkt mp m i t dem Buchstaben b (Bruttoeinkommen), so d a ß 6 0 = m0-p0 und b1 = m1-p1, dann ist: ( b i - b 0 ) - [ f ( M 0 + m 1 ) - f ( M 0 + m0)] > 0 . . ( 2 0 ) oder anders ausgedrückt: Ntl

[bx~ [f(M0 + mi)—f(M0)])-{b0-[f(M0 + m0)-f(M0)]}> 0 (21) In der ersten Klammer haben wir das zusätzliche Nettoeinkommen der Klasse f ü r den Preis plt während in der zweiten Klammer das zusätzliche Nettoeinkommen für den ursprünglichen Preis p0 steht. Dies bedeutet also, daß eine Preissenkung in einer Klasse für das Gesamt-Nettoeinkommen förderlich ist, wenn das zusätzliche Nettoeinkommen der Klasse dadurch vergrößert wird. Die Gleichung (21) stellt die notwendige und ausreichende Bedingung für die E r h ö h u n g des gesamten Nettoeinkommens durch Preisdifferenzierung nach u n t e n dar.

Die Beziehungen zwischen den Einnahmen und den Strompreisen.

207

3. Das E i n z e l e i n k o m m e n der Klasse. (Ausreichende aber nicht notwendige Bedingung). 30. Können wir eine ähnliche Beziehung zwischen dem Gesamteinkommen aller Klassen und dem Einzeleinkommen der Klasse mit erniedrigtem Preis ableiten ? Das Einzel-Nettoeinkommen der Klasse g bei dem niedrigeren Preise p t ist größer als bei dem ursprünglichen Preise p 0 , wenn: h — f-^i) > b0 — f-(m0) oder ( 6 1 _ 6 o ) _ [ / . ( m i ) _ / . ( m o ) ] > o (22) Wie verhält sich Gleichung (21) zu Gleichung (22)? Ein Blick auf Abbildung D macht dies klar. Wir haben dort: ff"» OA' = m0. . . A'A = /-(m0) OB' =m1 . . B' B = f-(m1). Hierin ist m1 > m0, da der Preis/^ durch Preisdifferenzierung nach unten von p0 erhalten ist, also Pi < Po mithin nach Nr. 1 des Abb. D. Kap. 1 dieses Nachtrages mj > m0. Wir haben ferner in Abbildung D: konstant A'C' = B'D' = M0 C'C = /(i»0 + M0) OC =m0 + M o D'D = f(mi+M0) OD' = + M0 B" B = /(/Wj) —f(m0) (23) D"D = f(M0 + m—f(M0 + m0 Wenn nun die Kurve / (m) mit Nr. 3 des Kap. 1 dieses Nachtrages übereinstimmt, also stetig mit zunehmenden Abszissen steigt, die konkave Seite der Abszissenachse zukehrt und sich mit wachsenden Abszissen asymptotisch einer Geraden nähert, so ist B" B > D" D, da A' B' = m1 — m0 und C' D' = (^ + M0) — (m0 + M0) — m1 — m 0 und mithin A' B' = C'D'. Für den Grenzfall, in dem / (m) eine gerade Linie wird, wird B" B — D" D. Dies bedeutet für Gleichungen (23) / W — /(m 0 ) 5 f ( M 0 + m 1 ) - / ( I 0 + m0) (24) Multiplizieren wir mit (— 1) und addieren wir (¿>x — b0) auf beiden Seiten der Gleichung 24, so erhalten wir: (h-b0) - [/ (mj - / (m0)] rg (^-¿o) - [/ (M0 + mj - / (M0 +m0)]. Die linke Seite der Gleichung (22) ist daher stets ^ als die linke Seite der Gleichung (20). Wenn also Gleichung (22) richtig ist, so müssen Gleichung (20) und (21) notwendigerweise auch richtig sein. Denn wenn der

208

Nachtrag IX.

Ausdruck in (22) positiv ist, muß der Ausdruck von (20), der gleich oder größer ist, natürlich auch positiv sein. Die Umkehrung jedoch gilt nur, wenn die Kurve f (m) eine gerade Linie ist. Außer für den Fall einer geraden Linie für / (m) gibt es Fälle, in denen zwar (21) richtig, (22) jedoch nicht richtig ist. Anders ausgedrückt können wir sagen: Eine Erhöhung des Einzel-Klasseneinkommens bei einer bestimmten Preisherabsetzung ist eine ausreichende Bedingung für eine Erhöhung des Gesamt-Nettoeinkommens durch Preisdifferenzierung nach unten, aber es ist keine notwendige Bedingung, außer wenn die Kurve / (m) eine gerade Linie ist. 4. Allgemeine Bemerkungen. 31. Was in den Kap. 18 und 19 dieses Nachtrages für das Bruttoeinkommen bewiesen ist, kann ebenso für das zusätzliche Nettoeinkommen und das Einzel-Nettoeinkommen der Klasse bewiesen werden. Wir brauchen die Resultate in ihrer Anwendung auf das Nettoeinkommen nicht im einzelnen zu wiederholen (Maximum des Gesamt-Nettoeinkommens, mehrere Maxima der Nettoeinkommenskurve der Klasse, Erhöhung des Nettoeinkommens durch Preissenkung in allen oder einigen Klassen, Vergrößerung des Nettoeinkommens wenn der ursprüngliche einheitliche Preis so gestellt war, daß das bei einheitlicher Preisstellung erreichbare Maximum des Nettoeinkommens erzielt worden ist). Ferner können wir die Folgerungen leicht auf mehr als zwei Klassen ausdehnen. 32. Ist die Bedingung der Erhöhung des Brutto- oder des Nettoeinkommens durch Preisdifferenzierung nach unten schwerer zu erreichen ? Das Bruttoeinkommen wird erhöht, wenn gemäß Gleichung (14) ml'p1 > m0-p0, also wenn b1 > b0 ist. Die entsprechende Bedingung für das Nettoeinkommen ist laut Gleichung (20) h > U(M 0 + m j — f ( A f 0 + m 0 )]. Da nun p0 > pu so folgt aus Nr. 1 des Kap. 1 dieses Nachtrages, daß m0 < mx und aus Nr. 3, daß f(M0 + m0) < f(M0 + rrij) ist. Daher ist [j\M0 + /Wi) —f(M0 + m 0 )] stets positiv. Daher wird es bei einer gegebenen Verkaufskurve für die Klasse g und mit einem gegebenen oberen Preis p0, welcher hoch genug ist, um eine Erhöhung des Bruttoeinkommens durch Preisdifferenzierung nach unten zuzulassen, immer Werte von p x geben, welche zwar b^ > ¿>0machen und daher das Gesamtbruttoeinkommen Bt verbessern aber doch das Gesamt-Nettoeinkommen Nt verringern werden, wird, da ¿>x den Wert b0 + f(M0+ m^—f(M0 -f- m0) nicht erreichen wird. Graphisch stellen wir diese Tatsache im Kap. 33 und folgenden dieses Nachtrages dar. 33. Die Frage, die im Falle des Bruttoeinkommens (Kap. 20—23 dieses Nachtrages) erörtert wurde, ist auch hier von Interesse: Welche Forderung müssen wir an die Form der Verkaufskurve stellen, damit

Die Beziehungen zwischen den Einnahmen und den Strompreisen.

209

das Nettoeinkommen ohne Erhöhung der Preise irgendeines Abnehmers vergrößert werden kann? Wir nennen: f(M0

+ ml) — f (M0 + m0) = Af (M0 +

m0)

und können dann Gleichung (19) folgendermaßen schreiben: m1-p1>

m0-p0+Af

(25)

(M0 +m0)

Nennen wir jetzt r

Af

(M0 + m0) m1 — mi)

J / ( M 0 + m,) Am0

=

so bedeutet dies, daß r die durchschnittlichen Zuwachskosten je Einheit 2 ) darstellt, wenn die produzierte Menge von M0 -j- m 0 auf M0 - f ml steigt, r ist also tang a in Abb. A. Setzen wir den Wert für Af {M0 + m0) = r-{mx — m0) aus Gleichung (26) in Gleichung (25) ein, so erhalten wir: m1-p1

> m0-p0

+

r — m

0

)

oder mi-(Pi-r)

> m0-(p0

(27)

— r)

Der Grenzwert dieser Beziehung ist dadurch gegeben, daß man das Ungleichheitszeichen in ein Gleichheitszeichen verwandelt: *»r(/>i —r) = m0-(p0 —r) (28) 34. Nehmen wir zunächst an, die Kurve s = / (m) sei eine gerade Linie, so werden die durchschnittlichen Zuwachskosten r j e Einheit für jeden Wertm 0 und m1 (oder p0 und konstant sein. Die Gleichung (28) wird dann durch eine Schar gleichseitiger Hyperbeln dargestellt. Diese Schar entspricht der graphischen Darstellung der Gleichung (16) dieses Nachtrages, nur fällt die vertikale Asymptote nicht mehr mit der Ordinatenachse m zusammen. Sie liegt vielmehr im Abstände r rechts von ihr (Abbildung E.). Die Überlegungen der Kapitel 22 und 23 dieses Nachtrages können jetzt auch auf diese Hyperbeln übertragen werden. Die Hyperbel des Nettoeinkommens wird steiler als die Hyperbel des Bruttoeinkommens durch denselben Punkt sein. Dies geht klar aus Abbildung E hervor. Die strichpunktierte Linie ist eine beliebig gewählte 3 ) Kurve des Bruttoeinkommens der Abbildung C. E s folgt daher 2)

S. erste Fußnote des Kap. 75 des Haupttextes. Es ist kaum notwendig, streng mathematisch dies zu beweisen, indem man die Neigungen der beiden Kurven bestimmt. Es ist jedoch leicht, dies durch den ersten 3)

Differentialquotienten

dm

der beiden Kurven zu t u n :

Hyperbel des Bruttoeinkommens mp

=

konstant . . .

d tn =

—

Tft

p>

dm Hyperbel

des Nettoeinkommens m(p — r ) =

E i s e n m e n g e r - A r n o l d , Stromtarife.

m

konstant . . . -j— = — 14

_

f

.

210

Nachtrag I X .

aus Kap. 23 dieses Nachtrages, daß der Grenzwert der Neigung der Verkaufskurve der Klasse g, welcher noch eine Erhöhung des Einkommens durch Preisdifferenzierung nach unten in dieser Klasse erlaubt, für das Nettoeinkommen größer als für das Bruttoeinkommen ist. W i r erhalten also als Ergebnis folgendes: Die Bedingung für die Erhöhung des Nettoeinkommens durch Preisdifferenzierung nach unten ist schärfer als für das Bruttoeinkommen (vgl. Kap. 32 dieses Nachtrages). 35. Nehmen wir nun eine Kurve für die Funktion s = f (m) an, so muß die Kurve ihre konkave Seite nach der Abszissenachse haben. Damit wird der W e r t r [siehe Gleichung (26)] nicht mehr für jeden Wert m 1 konstant sein, sondern wird mit wachsendem /»! (für ein gegebenes m0 und M0) kleiner werden und umgekehrt, r wird für Abb. E. sehr große Beträge m 1 — mathematisch ausgedrückt: für wix = oo — noch einen bestimmten positiven W e r t haben, nämlich den Grenzwert c l00 der Zuwachskosten Cj für die Einheit, wenn sehr große Mengen der Ware fabriziert werden (sehr großes Kraftwerk). W i r werden daher eine verschiedene Schar von Hyperbeln für jeden W e r t W j erhalten. Hierbei wird die Asymptote immer näher mit wachsendem m 1 an die Ordinatenachse heranrücken, ohne jedoch je mit ihr zusammenzufallen (Grenzabstand c100)W i r können daher sagen, daß im Falle einer Kurve für die Funktion f (m) die Bedingungen für die Erhöhung des Nettoeinkommens durch Preisdifferenzierung nach unten mit wachsenden Werten m 1 weniger scharf als für kleinere Werte werden. Sie werden aber immer schärfer als die Bedingungen für das Bruttoeinkommen bleiben. Die Resultate dieser graphischen Untersuchung stimmen daher völlig mit der analytischen Untersuchung des Kap. 32 des Nachtrages überein. Der erste Differentialquotient der Hyperbel des Nettoeinkommens ist also kleiner als der erste Differentialquotient der Hyperbel des Bruttoeinkommens. D a nun in beiden Fällen der absolute Wert des Winkels negativ ist, so ist die Neigung der Hyperbel des Nettoeinkommens größer als diejenige des Bruttoeinkommens durch denselben Punkt.

Die Beziehungen zwischen den Einnahmen und den Strompreisen.

211

3. Verzinsung (Dividende), a) Form der Kurve der Verzinsung.

1. G e s a m t v e r z i n s u n g a l l e r K l a s s e n . 36. Wir können dieselben Gedankengänge und Erörterungen der Kap. 16—24 und 25—35 dieses Nachtrages auch auf die analytische und graphische Untersuchungsmethode für das Kriterium einer Erhöhung der Dividende (Verzinsung) mit denselben Ergebnissen für beide Methoden anwenden. Unter Benutzung derselben Buchstaben können wir schreiben: __ (M 0 + m 0 ) - p 0 - f (M 0 + m0)

F(M0 + m0) Mo-po + m.-p^f (Mp+mJ F (Mo + mJ

(30)

Hierin bedeutet F die Funktion von m, welche das investierte Kapital (Abbildung A ) darstellt. F (mx) ist also das investierte Kapital bei einer Produktion von mx Einheiten. v0 und sind dann die Verzinsungen zu dem entsprechenden Bruttoeinkommen Bi0 und Btl oder dem Nettoeinkommen Nto und 7V(1, wie in dem vorhergehenden Kapitel dieses Nachtrages. i>0 ist die Verzinsung, wenn beide Klassen G und g den Preis p 0 zu zahlen haben, und vx gilt, wenn der Preis in Klasse g auf px abgesenkt und auf p0 in G erhalten wird (Preisdifferenzierung nach unten). 2. V e r z i n s u n g (Dividende) des Z u w a c h s e s . (Ausreichende und notwendige Bedingung.)

37. Ähnlich wie das Nettoeinkommen (Kap. 25—35 dieses Nachtrages) werden wir eine Erhöhung der Dividende durch Preisdifferenzierung nach unten in der Klasse g untersuchen, und zwar nach: a) Die Verzinsung des Zuwachses der Klasse g (siehe Kap. 27 dieses Nachtrages). b) Die Einzel Verzinsung der Klasse g (siehe Kap. 28 dieses Nachtrages). Die Bedingung, daß die Verzinsung durch Änderung des Preises p0 in px in der Klasse g allein erhöht wird, lautet: t^ > v0 oder — v 0 > 0. Hiermit erhalten wir aus Gleichung (29) und (30):

[Mo-pv + m^Pi-fiMo + mjyF (M o + mo> F(M0 + m0)F(M0 + m1) [ ( M 0 + m 0 ) - p 0 - / ( M 0 + m 0 )]-F(jl/ 0 + m1)

F{M0 + m0)-F(M0 +

mi)

Dieser Bruch ist größer als 0, wenn der Zähler größer als 0 ist, da der Nenner positiv ist. Die Bedingung kann daher folgendermaßen geschrieben werden:

[Af0-Po +

mi'Pi

—fW o + m^F{M0 + m0) — [(Af 0 + m0)-p0 —f(M0 + m0)]-F(M0 + ml)>0 14*

(31)

212

Nachtrag IX.

Der Einfachheit halber führen wir folgende Zeichen ein: B0 für M0-p0, b0 für m0-pQ und ¿>x für m1-p1, und erhalten: [B0 + bt^f-{M0 + ml)]F[M9 + m0) > [B0 + bn—f-(M0 + m0)]F(M0 + mi) (31*) Setzen wir: f(M0 + mi) —f{M0 + mq) = f und F(M0 + mj —F(M0 + m0) = r, so können wir die Gleichung (31*) schreiben: [B0 + b, —f(M0 + m0) —S]F(M0 + m„) > [B0 + b0 —f(M o + m0)][F(M0 + m0) + r,] Also wird: (h-bo—fi-FiMo + mo) > [B0 + b0~f(M0 + m0)]-r, oder: h-bo-S B0 + b0-f(M0 + m0) 1 F(M0 + m0) n Der Bruch auf der linken Seite ist die Verzinsung des Zuwachses, wie leicht aus dem Vergleich mit der Definition dieses Ausdruckes in Kap. 27 dieses Nachtrages ersehen werden kann. Die rechte Seite stellt die tatsächliche Verzinsung der beiden Gruppen bei den ursprünglichen Beträgen v0 [Gleichung (29)], also wenn für beide Klassen der Preis p0 beträgt, dar. Es ist leicht ersichtlich, daß diese Überlegungen auch für mehr als zwei Klassen gelten. Wir erhalten daher das folgende Gesetz: Die klassenweise Preisdifferenzierung nach unten kann mit Vorteil für die Verzinsung (Dividende) angewandt werden, wenn die Verzinsung des Zuwachses der betreffenden Klasse größer als die ursprüngliche Verzinsung ist (ausreichende und notwendige Bedingung). 3. E i n z e l v e r z i n s u n g (ausreichende, aber nicht notwendige Bedingung). 38. Um analog mit Kap. 30 dieses Nachtrages den bequemeren Begriff

der

E i n z e l Verzinsung:

einzuführen,

gehen

wir

von

der ausreichenden und notwendigen Bedingung einer Erhöhung durch Preisdifferenzierung nach unten, durch Ungleichung (31*) gegeben, aus: [B0 + b1 —f(M0 + mi)]-F(M0 + m0) > [B0 + b0 —• / (M0 + ro0)]- F(M0 + mj Wir nennen die beiden Seiten dieser Ungleichung X und Y, so daß X > 7 wird. Wir können X durch einen Ausdruck X1 < X ersetzen; dann wird die neue Ungleichung X1> Y noch immer eine Bedingung für die Erhöhung der Verzinsung durch Preisdifferenzierung nach unten darstellen, denn wenn X x > Y ist, so wird der größere Wert X sicher noch größer

Die Beziehungen zwischen den Einnahmen und den Strompreisen.

213

als Y sein. Wir können daher feststellen, daß bei jeder Änderung der Ungleichung (31 *), welche die linke Seite im Verhältnis zur rechten verkleinert, die geänderte Ungleichung (31*) nach wie vor eine Bedingung für die Hebung der Verzinsung darstellt. Dies wird jedoch keine notwendige Bedingung sein, da es Fälle geben wird, in denen das wirkliche Kriterium X > Y erfüllt ist, obwohl die veränderte Beziehung X j > Y nicht erfüllt ist. Andererseits dürfen wir niemals die linke Seite im Verhältnis zur rechten vergrößern. Nach diesen einleitenden Bemerkungen greifen wir auf die Beziehung (24), die wir in folgender Form schreiben, zurück: f(M0

+ mx) —/(/%) ist immer

f(M0 + m0) —/(m 0 )

(33)

Aus Nr. 4 des Kap. 1 dieses Nachtrages geht ferner hervor: F { M 0 + m 0 ) ist immer < F ( M 0 + m^ (34) da m 0 < m v Multiplizieren wir die linken und rechten Seiten von (33) und (34) je miteinander, so erhalten wir: [ f ( M 0 + mj) —/(m 1 )]-/' (M 0 + m0) ist immer < [f(M0 + m0) —f(m0)]-F(M0 + m,) (35) Addieren wir (35) und (31 *), so werden wir die rechte Seite von (31 *) mehr als die linke Seite vergrößern. Diese Addition ist also erlaubt. Damit geht (31*) über in: [tfo + fti— f(mi)]F(M0 + m0) >[B0 + b0—f (m 0 )] -F(M0 - f rrij) (36) 4 Beziehen wir uns nun auf Abb. D in diesem Nachtrag, so folgt daraus ), daß l'A < C'C D'D

{37) {a,)

*) Die Sekante A B schneidet die Abszissenachse in einem Abstände o auf der linken Seite von 0. Die Sekante CD schneidet einen Abstand c aus der Abszissenachse, wobei a £ c ist. Die Neigung der Sekante A B nennen wir a, und die von CD nennen wir y. Wir erhalten dann (siehe Abb. D): A' A = (g + nio) tang g B'B _ (q 4- m t ) • t a n g a C'C (c + M0 + w»o) t a n g y D D ~ (c + M0 + m,) • t a n g y ' Zwecks Vergleich der Größenordnung der beiden Ausdrücke können wir den Quotang a B' B tienten t a n ^ in beiden fortlassen. Wir erhalten dann für :

(q + m0) + (m, — mg) (c + M„ + m0) + (m, — m„)' A' A Dieser Bruch entspricht vollständig dem Bruch qTq,

nur daß Zähler und Nenner

um ml — mt größer sind. Wird Zähler und Nenner eines Bruches um dieselbe Größe vermehrt, so nähert sich der Bruch mehr der Einheit. Da nun — , a . Mo ~ t +—m, kleiner c+ B'B A'A als 1 ist (da a gr^r .

214

Nachtrag I X .

ist. Nehmen wir an, daß die Kurve f(m) in Abb. D die Kurve F(m) darstelle (diese Annahme ist durchaus berechtigt, da beide Kurven denselben Charakter haben), so geht (37) über in: F(m0) F J m d < „F(M 08) F(M0+m0) 0 + m1), Die Beziehungen (36) und (38) können deshalb miteinander multipliziert werden, weil wir damit relativ die linke Seite von (36) verkleinern. Wir erhalten mithin die Bedingung [50 + b, — / (/bJ] F (ro0) >[B0 + b 0 - f (7w0)] •F (mj oder B.+ b.-fjm t) B0 + b0-f(m0) > (dy) F(m,t) F(m0) oder Bp + nsi Bp + na 0 > {W> F{mj F{m0) Hierin bedeuten n a l und n a 0 die Einzel-Nettoeinkommen der Klasse g für die Preise und p0. Diese beiden Beziehungen (39) und (40) sind eine gute Annäherung an eine ausreichende aber nicht notwendige Bedingung für das EinzelEinkommen und Einzelkapital der Klasse g. Es ist nicht möglich, diese Beziehungen durch Elimination der Größe B0 zu vereinfachen, und zwar aus folgenden Grunde: Wir haben:

(41) F(mx) F (m0) da F{m^) > F(m 0 ) ist. Könnten wir (41) von (40) abziehen, so würden wir B0 eliminieren. Hierdurch wird aber die linke Seite von (40) relativ größer als die rechte Seite und gerade dies müssen wir vermeiden. Wir können also eine ausreichende aber nicht notwendige Bedingung einer Erhöhung der Verzinsung durch Preisdifferenzierung nach unten der Klasse g wie folgt feststellen: Die Herabsetzung des Preises muß eine Abart der Einzelverzinsung der Klasse g erhöhen. Diese Abart wird durch Addition des Bruttoeinkommens aller Klassen G zu dem der Klasse g erhalten, ehe die Einzelkosten der Klasse g abgezogen sind und ehe durch das für Klasse g nötige Kapital dividiert worden ist. 4. Allgemeine B e m e r k u n g e n . 39. Alles was wir in den Kapiteln 18 und 19 dieses Nachtrages für das Bruttoeinkommen gefunden haben, können wir auf die Verzinsung des Zuwachses und auf die Abart der Einzelverzinsung der Klasse ausdehnen, für die erstere als notwendige und hinreichende Bedingung, für die letztere nur als hinreichende Bedingung. Dies gilt z. B. für das erreichbare Maximum der Verzinsung durch Preisdifferenzierung nach unten usw., siehe Kapitel 31 dieses Nachtrages.

Die Beziehungen zwischen den Einnahmen und den Strompreisen.

215

b) Die Form der Verkaufskurve.

40. Einen klaren Einblick in die Verhältnisse können wir durch die graphische Darstellung, welche wir in Kap. 33—35 dieses Nachtrages angewandt haben, erhalten. Die Bedingungen für Erhöhung der Verzinsung aller Klassen durch Preissenkung in Klasse g werden dann leicht ersichtlich. Wir gehen folgendermaßen vor. Wir nennen:

und:

Af(M0 AF(M0

Am0 = m1 — m0 } ¿Po= Pi — Po i

-42)

+ m0) = f(M0 + m1) — f(M0 + m0) \ + m0)=F(M0 + m1)—F(M0 + m0) /

,,ov K

Setzen wir dies in Ungleichung (31) ein, welche die Bedingung einer Erhöhung der Verzinsung durch Preisdifferenzierung nach unten in der Klasse g darstellt, so erhalten wir:

[M0-p0 + (m0 + A m0) • (p0 + Ap0)—f(M0 + m0) — Af(M0 [F(M0 + m0)] - [(M0 + m0).p0 — f(M0 + m0)] [^(^o + m0) + AF(M0 + m0)] > 0

oder nach entsprechender Vereinfachung:

[m0-Ap0 + p0-Am0 + Am0-Ap0 — Af(M0 >[(M0 + m0)-p0 — f(M0 + m0)]-[AF(M0

+ m0)]-F(M0 + m0)]

+ m0)]

+ m0)] (44)

Wir erhalten nun analog der Gleichung (26) dieses Nachtrages:

A F . ( M . + m.) y Am 0 ' t — tang r (siehe linke Seite der Abb. A), stellt denselben Wert in bezug auf die Kapitalkurve k wie r in bezug auf die Kurve der Gestehungskosten s dar. Wir erhalten durch Einsetzen von (26) und (45) in (44): [m0-Ap0 + (p0 + Ap0 — r)-Am0]-F(M0 + m0) > [(M0 + m0). p0 — f(M0 + m0)]-t-Am0. Wir dividieren beide Seiten durchF (M0-\-m0) und setzen v0 aus (29) ein: m0-Ap0 + (p0 + Ap0 — r)-Am0 > v0-t-Am0 (p0 + Ap0 — r — v0-t)-Am0 > m0(—Ap0) oder A m0 ^ — zlp0 Po + A p0 — r — v0 • t m0 Addieren wir den Nenner auf jeder Seite zum Zähler und setzen aus (42) m l für (7w0+ Ar%o) und p x für (p 0 - f A p 0 ) , so erhalten wir:

rth

po — (r + vp • t) Pi ~ (r + v0 • t) mi[Pi — (r + tV*)] > m0-[p0 — (r + v 0 -*)] mo

(46) Diese Formel entspricht vollkommen der Formel (27) dieses Nachtrages, nur wird statt der Zusatzkosten r je Einheit die Summe aus diesen

216

Nachtrag IX.

Zusatzkosten und der Verzinsung v0-t des zusätzlichen Kapitals t von dem Preise abgezogen. Die Verzinsung wird dabei auf der gleichen Höhe v0, wie die Verzinsung des ursprünglichen Kapitals vor der Preisherabsetzung, gelassen. 41. Alles was in den Kap. 33—35 dieses Nachtrages über die Wirkung der Preisdifferenzierung nach unten auf das Nettoeinkommen gesagt wurde, gilt auch für die Verzinsung. Nur wird der Abstand der Asymptote von der Ordinatenachse (Abb. E) nicht r (zusätzliche Kosten), sondern r + v0-t (zusätzliche Kosten plus Verzinsung des zusätzlichen Kapitals). Wir sehen also, daß die Bedingung für eine Erhöhung der Verzinsung (Dividende) schärfer als die Bedingung für die Erhöhung des Nettoeinkommens ist (vergl. Kap. 34 dieses Nachtrages). 5. Z u s a m m e n f a s s u n g . 42. Die Zusammenfassung aller obigen Gesetze ohne eine mathematische Formulierung findet sich in den Kap. 81—86 des Hauptteiles. Dort werden außerdem noch einige Punkte erwähnt, die in diesem Nachtrag nicht gebracht wurden.

Nachtrag X. (zu Kapitel 114.)

Gründe für die Abstufung der Preise für elektrische Arbeit bei kW-Tarifen. (Graphische Darstellung.) Die Frage, wie und warum sich der Preis für die elektrische Arbeit eines kWh-Tarifes mit der Abnahme ändern soll, ist am einfachsten durch die Kurve dargestellt, welche als Ordinate den Stromrechnungsbetrag und als Abszisse die kWh-Abnahme zeigt. Diese Darstellung ziehen wir der üblichen Darstellung, bei der die Ordinaten die Durchschnittspreise der kWh darstellen, vor. Natürlich ist es leicht, die Preise der Stromrechnungsbeträge auf die Kurve der durchschnittlichen kWhPreise zurückzuführen, (siehe Nachtrag X I V ) , falls dieses gewünscht wird, jedoch ist es durchaus nicht notwendig. Die Gesamt-Stromrechnung ist die Elementarfunktion der Energieabnahme, während der mittlere Strompreis eine abgeleitete Funktion ist, welche man durch Division der Stromrechnung durch die kWh erhält (eine Ausnahme hiervon ist der kWh-Tarif, bei dem beide Funktionen als gleichwertig betrachtet werden können). Bei der Betrachtung der Kurvenform der Stromrechnung dürfen wir nicht vergessen, daß die Stromrechnung aus Gestehungskosten und Gewinn besteht. Die Gestehungskosten setzen sich, wie im Teil I gezeigt wurde, aus Arbeits-, Leistungs- und Kundenkosten zusammen. Die Arbeitskosten sind dem Energieverbrauch proportional. Dieser Teil der Gestehungskosten wird also in Abhängigkeit vom kWh-Verbrauch eine gerade Linie 0—X e n (Abb. A) ergeben, welche vom Koordinaten-Anfangspunkt ansteigt 1 ). ') Der Neigungswinkel der Geraden fi ist natürlich um so größer, je höher die Energiekosten der kWh sind. Diejenigen unserer Leser, welche mit der Elementarmathematik vertraut sind, werden sofort wissen, daß der tang n proportional den kWh-Kosten für 1 kWh ist.

218

Nachtrag X .

Da wir hier nur über solche Tarife sprechen, welche keinen Leistungspreis enthalten, so müssen wir die Gesamtkostenberechnung auf die k W h als Einheit abstimmen. Wir müssen also irgendwie die Leistungskosten auf die verbrauchten k W h umlegen. Nehmen wir an, daß alle Abnehmer ungefähr dieselbe Leistung für jede verbrauchte k W h benötigen (mit andren W o r t e n : dieselbe Benutzungsdauer oder denselben Belastungsfaktor haben), so wird der Leistungspreis durch eine gerade Linie vom Koordinaten-Anfangspunkt 0 — X L in Abb. A definiert. Die Größe des Winkels v, unter der die Gerade gegen die Horizontale geneigt ist, hängt von der mittleren Benutzungsdauer ab. Eine große Benutzungsdauer ergibt einen kleinen Winkel und umgekehrt. Wir haben gesehen, ( K a p . 115 des Haupttextes), daß Großabnehmer im Durchschnitt eine höhere Benutzungsdauer als Kleinabnehmer haben. Daher sind die Leistungskosten nicht der elektriAbb. A. schen Arbeitsabnahme genau proportional, sondern steigen langsamer und langsamer, wenn wir auf der Kurve vom Kleinabnehmer zum mittleren und Großabnehmer fortschreiten. Der Arbeitspreis wird daher rascher für die Kleinabnehmer steigen, als dies die gerade Linie 0 — X L angibt. J e weiter wir uns auf der Kurve von den mittleren zu den Großabnehmern bewegen, um so weniger rasch werden die Leistungskosten steigen. Die gerade Linie O — H l muß daher durch eine Kurve ersetzt werden, welche mehr und mehr nach der Abszissenachse wie 0 — X ' L zeigt 2 ) gekrümmt ist. Addieren wir die Ordinaten der Kurven OXen und 0 X'L für jede Abszisse und fügen den konstanten Kundenpreis OA jedesmal hinzu, so erhalten wir die Kurve A— Y als die Kurve der totalen Gestehungskosten. Die Kurve erhebt sich vom Punkt A unter einem Neigungswinkel K , der mit zunehmender Stromabnahme kleiner wird 3 ). *) Der Neigungswinkel v der Kurve O—X'L gegen die Horizontale wird mit zunehmender Arbeitsabnahme kleiner. E s nähert sich einem gewissen Minimum vUm. Der Neigungswinkel bleibt immer größer als dieses Minimum, nähert sich ihm aber mit größerer Energieabnahme mehr und mehr. 3 ) Der Neigungswinkel K der Gestehungskosten A Y nähert sich also einem Grenzwert KUm. E r ist um so größer, je größev /i und v'Um sind, dabei ist tang K = tang ft + tang v' und tang K min = tang ¡i + tang v'Un.

Gründe für die Staffelung der Preise für elektrische Arbeit bei kw-Tarifen.

219

V o n der Kurve der Gestehungskosten erhalten wir die Preiskurve (Betrag der Stromrechnung), indem wir den Gewinn als einen gewissen Prozentsatz hinzuschlagen. Das Wertschätzungssystem (Kap. 97—99) verlangt, daß dieser Prozentsatz an beiden Enden der Kurve kleiner ist (für Klein- und Großabnehmer) als in der Mitte (mittlere Abnehmer). W ü r d e n wir einen konstanten prozentualen Gewinn zuschlagen, so würden wir die gestrichelte K u r v e 4 ) für die Stromrechnung erhalten, während die Beträge laut Wertschätzungssystem durch die ausgezogene Linie A'Z6) dargestellt wird. *) Der Neigungswinkel A ist durch tangA = (1 + p: 100)mal tang K, wenn p der konstante prozentuale aufgeschlagene Gewinn ist. Der Neigungswinkel nähert sich Ällm, welcher der Gleichung tang XUm = (1 + p: 100)mal tang KUm genügt. 5 ) Das Elektrizitätswerk ist im allgemeinen nur so lange an der Mehrabnahme eines Kunden interessiert, als diese eine Erhöhung des Gewinnes vom Abnehmer in RM. und Pf. bringt. Entsprechend dem Wertschätzungssystem kann der aufgeschlagene Prozentsatz des Gewinnes mit erhöhter Abnahme verringert werden. Wird — roh gesprochen — der Abschlag des Prozentsatzes so hoch, daß der Gewinn in RM. und Pf. derselbe bleibt, oder gar erniedrigt wird —, so wird die Elektrizitätswerks-Verwaltung kein Interesse an dem Mehrverbrauch haben. Aus diesem Grunde wird die Kurve A'Z in ihrem ganzen Verlauf steiler als der entsprechende Teil (das ist der Teil mit derselben Abszisse) der Kurve A Y sein. Mit anderen Worten muß der Zuwachs des Verkaufspreises stets größer als der Zuwachs der Gestehungskosten sein.

Nachtrag XI. (zu Kapitel 121.)

Theoretische Erörterung des Staffeltarifes — Ungenauigkeit — Größe der Staffeln — Arbeitspreise — Entwurf von Staffeltarifen. An der Grenze zwischen zwei Staffeln findet eine plötzliche Strompreissenkung statt. Dies hat zur Folge, daß die Stromrechnungen bald höher bald niedriger sind, als sie sein sollten, wenn wir von niedriger zu höherer Abnahme übergehen. Dieses ist in Abb. 5 des Haupttextes wie in Abb. A, B und C dieses •Nachtrages in der Zickzackform der Stromrechnungskurve dargestellt. Als Abszisse ist die Energieabnahme, als Ordinate die Stromrechnung aufgetragen. Die Zickzackform der Kurve bleibt auch bestehen, wenn wir die Klausel hinzufügen, kWhPbnohme daß keine Stromrechnung Abb. A. für geringere Abnahme höher als für größere Abnahme sein soll (Abb. D und E). Welche Form die Stromrechnung theoretisch haben müßte, sehen wir in der Abb. A im Nachtrag X. Die Forderung, daß die periodischen, positiven und negativen Abweichungen oder Ungenauigkeiten der Stromrechnung durch eine entsprechende Wahl der Konstanten einen bestimmten Prozentsatz der Stromrechnung ausmachen sollen, erscheint gerechtfertigt. Wir werden daher einen positiven und negativen zulässigen Höchstfehler, welcher für jeden Übergang von einer zur anderen Staffel gelten soll, vorschreiben.

Theoretische Erörterung des Staffeltarifes usw.

221

Nehmen wir die theoretische Stromrechnungskurve als A'Z in Abb. A an, und setzen wir ferner den Maximalfehler zu ± 5 % fest, so können wir eine Kurve A u —Z u , deren Ordinaten 5 % größer als die der theoretischen Kurve und eine andere Kurve A\—Z1 mit 5 % kleineren Ordinaten, konstruieren. Beginnen wir mit einem kWh-Tarif als erste Staffel, welche durch O a dargestellt ist, und legen wir eine Vertikale durch den Schnittpunkt a, mit der Kurve A'u—Zu, so wird diese Vertikale die Kurve A' —Z x bei a' schneiden. Der Abschnitt a" a' ist jetzt ungefähr 10% kleiner als a"a. Verbinden wir a' mit 0 , so erhalten wir die zweite Staffel, darkWh ffdnahme gestellt durch die Linie Oa'b, usw. Abb. B. Aus der Abb. A mit der typischen Preiskurve A' Z geht hervor, daß der jeweilige Zuwachs a" b", b" c", usw. der Staffeln stetig mit den höheren Staffeln wächst. Die einzige Ausnahme hierfür ist die Staffel O a " , wie Abb. A zeigt. Betrachten wir die Staffeln r ü c k w ä r t s , indem wir von der größeren zur kleineren übergehen, so sehen wir, daß unter der Bedingung gleich großer Fehler zwischen den einzelnen Staffeln kleinere und g kleinere Intervalle zwischen den einzelnen Staffeln gewählt werden müssen. Da schließlich unendlich kleine Intervalle in Frage kommen, so würden wir niemals ein erstes Intervall erreichen. Daher muß die erste Staffei notwendigerweise die sonst konstante Fehlergrenze überschreiten. Bei niedrigen Abnahmen ndieser Staffel wird der Rechnungsbetrag bedeutend geringer, Wh-fibnahme als die Fehlergrenze angibt, ausAbb. C. fallen (bei einer Abnahme 0 wird sogar der prozentuale Fehler unendlich groß, da der Rechnungsbetrag 0 ist, in Wahrheit aber gleich der Kundengebühr OA' sein müßte). Die Größe der ersten Staffel ist mithin nicht durch dasselbe Gesetz wie die andern Staffeln gegeben 1 ). Haben wir eine Kundengebühr O A ' ausdrücklich im Staffeltarif eingeführt, so können wir eine Tangente von A' an die untere Kurve als erste Staffel ziehen

222

Nachtrag XI.

Betrachten wir die Einheitspreise für die kWh, so läßt sich leicht zeigen, daß dieselben nach einer geometrischen Reihe für die Forderung konstanter Fehler zwischen den einzelnen Staffeln abnehmen müssen. Der Quotient zwischen den kWh-Preisen benachbarter Staffeln muß konstant sein. Wir können also den kWh-Preis einer Staffel durch Multiplikation mit einem konstanten Faktor in den kWh-Preis der nächsten Staffel überführen2). (Abb. B). Wo diese Tangente die obere Kurve schneidet, erhalten wir den P u n k t a, und damit das Ende der ersten Staffel. Hiermit wird auch die erste Staffel innerhalb der konstanten Fehlergrenze liegen. Die weitere Konstruktion der Abb. B. versteht sich von selbst. Der jeweilige Zuwachs der Staffeln wird größer als ohne Kundengebühr sein. Größere Intervalle werden aber eine kleinere Anzahl von Staffeln zur Folge haben, wenn eine gegebene kWh-Abnahme im Tarif enthalten sein soll. Wir werden also — ceteris paribus — einen einfacheren Tarif erhalten.

Außerdem können wir die Größe der ersten Staffel und der weiteren StaffelIntervalle dehnen (und dadurch die Anzahl der Staffeln verringern), wenn wir die Kundengebühr nicht zu ihrem genauen Wert O A ' annehmen, sondern sie mit dem zugelassenen positiven Fehler einsetzen. Wir nehmen also den Kundenpreis z u O i ' „ an. Vergleichen wir die Abb. B und C miteinander, so wird dies ohne weiteres klar sein. In der Tarifpraxis ist es also zwecks Einfachheit eines Staffeltarifes besser, den Kundenpreis zu hoch als zu niedrig anzunehmen. Die Klausel, daß die Rechnungsbeträge niemals größer für eine kleinere als für eine größere Abnahme sein sollen (Kap. 120), wird auch die Intervalle der Staffeln vergrößern. Mithin wird wieder die Anzahl der Staffeln verkleinert. Dies ist in Abb. D gezeigt. Schließlich zeigt Abb. E eine Kombination dieser Klausel mit der Kundengebühr. Die rasche Abnahme der Anzahl der Staffeln geht daraus deutlich hervor. 2 ) Zur weiteren Erläuterung nehmen wir z. B. an, daß wir einen Tarif haben, in dem eine Staffel 24 Pf. je kWh bis zu einem Verbrauche von800kWh verlangt und daß außerdem die Herabsetzung der Rechnung zwischen je zwei Staffeln 5% des Rechnungsbetrages sein soll. Die Herabsetzung wird also 5 % von 24 x 800 sein; das be-

Theoretische Erörterung des Staffeltarifes usw.

223

Zusammenfassung: Die Abstufung der Arbeitspreise ist durch die prozentuale Verminderung der Stromrechnung gegeben, welche zwischen den Staffeln zugelassen ist und die Größe der kWh-Abnahme für jede Staffel ist durch die theoretische anzunähernde Tarifkurve gegeben. Da die Arbeitsgebühr um denselben prozentualen Betrag von Staffel zu Staffel fallen soll, so müssen die absoluten Werte der Verbilligung der kWh (Pfennig oder Bruchteile von Pfennigen) von Staffel zu Staffel mit zunehmender Anzahl der kWh kleiner werden. Da natürlich runde Zahlen für die Einheits-Arbeitspreise erwünscht sind (entweder Brutto oder Netto, siehe Kap. 110), so wird nach Möglichkeit auf volle bzw. y2 Pf., allenfalls auf eine gerade Zahl von Zehntel Pfennigen abgerundet. Wir haben uns daher dieser Einschränkungen wegen mit einer Absenkung der Arbeitspreise in gleichen Intervallen zu begnügen, z. B. nehmen wir je 2 Pf. für eine Anzahl von Staffeln, die wir dann auf Pfennige für eine weitere Anzahl von Staffeln absinken lassen usw. Hierdurch wird natürlich der prozentuale, sonst konstante Fehler beim Übergang von Staffel zu Staffel mehr oder weniger stark veränderlich gemacht. In der folgenden Tabelle haben wir ein Beispiel aus der Praxis für einen Staffeltarif für Kraftabnahme (1. und 2. Kolonne). Die Einheiten für die Kraftabnahme sind in diesem Falle PSh und nicht wie gewöhnlich kWh. Die 3. Kolonne gibt den Zuwachs von einer Staffel zur anderen in PSh an; man sieht aus ihr, wie die Intervalle zunehmen. Die 4. und 5. Kolonne geben die Abnahme der Arbeitspreise von Staffel zu Staffel in Pf/PSh und Prozent an. Den obigen Auseinandersetzungen entsprechend, muß die prozentuale Abnahme des Einheitskraftpreises gleich der prozentualen Abnahme der Stromdeutet, daß die Rechnung für 800 kWh berechnet mit dem Einheitssatz der nächsten Staffel (ganz genau gesprochen, müßten wir sagen, die Rechnung für 801 kWh) 05% von 24 x 800 sein muß. Der Einheits-Arbeitspreis wird daher in der folgenden 24 o« « i 9 5 % v o n r^rr X 800 oder , . .5% . . weniger als. in. der . Staffel: 95% von „, 24 Pf., also ersten 800

Staffel. Für Leser, welche mit der Algebra vertraut sind, geben wir folgende Ableitung: Wir nennen Sn die Anzahl der kWh am Ende der n-ten Staffel, p sei die prozentuale Verbilligung der Stromrechnung nach Überschreitung der iSVten kWh, also der Grenze zwischen der n-ten und der (n + l)-ten Staffel. Wir bezeichnen ferner mit cn und c n + 1 den kWh-Preis in der n-ten und (n + l)-ten Staffel. Dann wird die Rechnung am Ende der n-ten Staffel cn.Sn sein, am Anfang (n + l)-ten Staffel ist sie c n + 1 - 5 „ (um dies ganz genau auszudrücken, müßten wir sagen c„ + 1-(iS„ + 1). Da aber iSn stets viel größer a l s l ist, so können wir S„statt Sn + j setzen). Wir haben also: c n + i-»9„ = 5« fällt heraus, dies bedeutet, daß weder die Anzahl der kWh, bei denen die Grenze der Staffel liegt, noch die Anzahl der Staffeln von Bedeutung ist. Wir erhalten mithin: = 1 — J*— . Das Verhältnis zwischen ° c„ 100 ) Es folgt aus der Gleichung der gleichseitigen Hyperbeln 2Tmal Y = konstant für X = 7 , daß die Länge der Hyperbelachse OSu OS% bezw. OS3 der A b b . C, b proportional der Quadratwurzel aus der Kundengebühr ist. Dies bedeutet, daß die Form der Hyperbeln sich um so mehr abrundet, je höher die betreffende Kundengebühr ist.

236

Nachtrag XIV.

Was den einfachen Staffeltarif nun anbelangt, so ist der Durchschnittspreis der kWh offenbar durch die Kurve (Linienzug) ABC DE FGH (Abb. E) dargestellt. Wir erhalten hier eine Treppe oder Staffel, woher dieser Tarif seinen Namen hat. Ändern wir den Staffeltarif da-

Abb. E.

Staffeltarif.

hin, daß wir für eine kleinere Abnahme keinen höheren Preis verlangen als für eine größere Abnahme, so werden die Ecken B, D, F durch Hyperbeln abgeschnitten, deren Asymptoten wieder OX und OY sind.

Nachtrag XV. (zu den Kapiteln 53 und 137.)

Erklärung des Begriffes „Leistungsfaktor" nnd verwandter Größen. (für den technisch nicht vorgebildeten Leser.) Bei reinen Licht- oder Heizungsbelastungen wird die Leistung in Watt durch das Produkt Volt und Ampère gegeben. Die Zahl der kW ergibt sich aus dieser Zahl durch Division mit 1000, da die Einheit des kW 1000 mal größer ist als 1 Watt. Die Leistung in kW ergibt sich daher bei solchen Belastungen zu :

^ Q Q ^ 6 " • Bei bestimmten anderen

Belastungen, welche man induktive Belastungèn nennt (z. B. Motorenbelastungen), sind die physikalischen Bedingungen bei Wechselstrom so, daß die Leistung in kW geringer als der Ausdruck —° \ o o o ^ ^

w rc

* '-

Es wird also der Strom bei diesen Belastungen größer werden müssen, um dieselbe Leistung bei gegebener Voltzahl zu ergeben. Die Leistung oder die Größe der Generatoren und Transformatoren wird durch das Produkt Volt-Ampère bestimmt. Da nun bei den gewöhnlichen Stromversorgungsnetzen die Voltzahl konstant gehalten wird, so kann ein Generator oder Transformator einer bestimmten Leistung bei induktiver Belastung weniger als bei nicht induktiver Belastung leisten 2 ). Auch die Kupferquerschnitte der Übertragungs- und Verteilungsleitungen hängen von dem Strom ab, daher werden sie nicht so viel induktive als induktionslose Belastung übertragen können. Wir sehen also, daß es billiger ist, induktionslose Belastung zu liefern, da die *) Dies bezieht sich auf Gleich- und Wechselstrom. Bei Drehstrom muß man dieses Produkt mit 1,732 multiplizieren. *) Dies bedeutet nicht etwa, daß Leistung verloren geht (ausgenommen auf nebensächlichem Wege). Der Generator kann einfach, ohne sich übermäßig zu erwärmen, nicht soviel Leistung hergeben und kann dementsprechend nicht so viele kW (PS) von der Antriebsmaschine aufnehmen. Der Generator ist zwar als größere Maschine konstruiert und gebaut worden, was entsprechende Kosten verursacht, aber er kann bei induktiver Belastung nur als kleinere Maschine arbeiten. Dasselbe gilt auch für Transformatoren usw.

238

Nachtrag XV.

elektrische Anlage kleiner und darum billiger wird. Außerdem ist dann das Konstanthalten der Spannung leichter. Der Ausdruck

° ^ IMO ^ ^

»'Scheinleistung" oder

„kVA"

genannt im Gegensatz zu der wirklichen Leistung in Kilowatt, welche „Wirkleistung" genannt wird. Die Scheinleistung ist der Wirkleistung nur bei induktionsloser Belastung gleich; sonst ist sie stets größer als diese. Die Einheit der Scheinleistung- ist das Kilovoltampère (kVA). Diese Leistung ist 1000mal so groß wie die Scheinleistung eines Ampères bei 1 Volt (Wechselstrom), ebenso wie ein Kilowatt (kW) 1000mal so groß wie die Wirkleistung eines Ampère bei einem Volt induktionsloser Belastung ist (Wechselstrom). Ein kVA liefert nur bei induktionsloser Belastung 1 kW, sonst stets weniger. Das Verhältnis der Wirkleistung (kW) zur Scheinleistung (kVA) nennt man „Leistungsfaktor".. In der Elektrotechnik wird der Leistungsfaktor in Prozenten ausgedrückt : „80% Leistungsfaktor" bedeutet also, daß die Wirkleistung 80% der Scheinleistung ist. Der Leistungsfaktor kann nie größer als 100% sein. Für induktionsfreie Belastung ist der Leistungsfaktor 100%, während er für induktive Belastung kleiner ist. Der Leistungsfaktor kleiner Motoren ist geringer als der großer Motoren. Bei einem gegebenen Motor nimmt der Leistungsfaktor mit abnehmender Belastung stark ab. Dieses bezieht sich auf AsynchromMotoren (Induktionsmotoren). Bei den Synchron-Motoren kann man den Leistungsfaktor durch den Erregerstrom ändern. Wohl alle unsere Leser sind wahrscheinlich mit der Definition des Wechselstromes vertraut. Die Stromrichtung ändert sich dauernd und diese Änderung tritt sehr rasch auf, da in den meisten Kraftwerken dieser Wechsel lOOrrtal in der Sekunde stattfindet (in U.S.A. 120mal). Der Strom wächst von 0 bis zu seinem Maximum in 1 / 200 Sekunde, dann geht er in der nächsten V200 Sekunde auf 0 zurück, kehrt seine Richtung um und erreicht dasselbe Maximum in umgekehrter Richtung nach der dritten 1 / 200 Sekunde (negatives Maximum), wird wieder 0 und beginnt nach 4 / 200 oder 1 / s o Sekunde denselben Zyklus (Periode) von neuem. Dasselbe gilt auch von der Spannung. Die Geschwindigkeit der Spannungsänderung ist der Geschwindigkeit der Stromänderung gleich (100 Wechsel in der Sekunde), doch erreichen Strom und Spannung ihre Höchstwerte (oder ihre 0-Werte) nicht in jedem Falle zu derselben Zeit. Z. B. kann der Strom stets 1 / 6 0 0 Sekunde der Spannung vor- oder nacheilen. Im ersten Falle sprechen wir von einem „voreilenden", im letzten Falle von einem „nacheilenden" Strom. Erreichen Strom und Spannung zur gleichen Zeit ihre Höchstwerte, so sagen wir, daß beide in „Phase" sind. Die Maschinen des Kraftwerkes bestimmen die Anzahl der Wechsel in der Sekunde, während die Art der Belastung voreilenden oder nach-

Erklärung des Begriffes „Leistungsfaktor" und verwandter Größen.

239

eilenden Strom oder den Strom in Phase die Abnahme in der Hauptsache bestimmt. Induktionsfreie Belastung bedeutet nichts anderes, als daß Strom und Spannung in Phase sind; dann ist der Leistungsfaktor 100%. Sind sie nicht in Phase, so haben wir weniger als 100% Leistungsfaktor. Wir wissen also jetzt, daß bei weniger als 100% Leistungsfaktor entweder voreilender oder nacheilender Strom vorhanden sein muß. Wie man erwarten kann, wird der nacheilende Strom eines Kunden teilweise oder ganz durch den voreilenden Strom eines anderen Abnehmers ausgeglichen. Die Generatoren, Transformatoren usw. werden dann Strom, der weniger außer Phase ist, liefern. Der Leistungsfaktor wird gehoben und die Nachteile eines geringen Leistungsfaktors für das Kraftwerk und das Netz werden abgeschwächt. Der gewöhnliche Asynchron- oder Induktionsmotor hat nun eine solche Charakteristik, daß er nur einen nacheilenden Strom aus dem Netz zieht. Voreilender Strom kommt bei Abnehmern fast nur bei Synchronmotoren, die überregt sind, vor. Diese Synchronmotoren sind nur in Ausnahmefällen praktisch, und zwar bei großem Kraftbedarf und unter gewissen anderen Umständen. Wir verstehen jetzt den Tarif von Sioux City (siehe Fußnote 11 des Kap. 137). Dort verlangt man erhöhte Leistungsgebühren für kleine Leistungsfaktoren, aber nur bei nacheilendem Strom.

Nachtrag XVI. (zu Kapitel 140.)

Meßinstrumente für das Maximum. Ein Instrument für die Bestimmung der Leistung kann mit dem gewöhnlichen Zähler beim Abnehmer kombiniert sein. Ein Kontakt auf der Hauptwelle des Zählers schließt und öffnet mit einer Geschwindigkeit einen Stromkreis, welche der Geschwindigkeit der Zählertrommel proportional ist, also auch proportional der Leistung, die durch den Zähler geht. Bei jedem Kontaktschluß geht ein Glied des Leistungsanzeigers, durch einen Elektromagneten und ein Steigrad getrieben, um einen bestimmten kleinen Betrag vor. Dies Glied kann eine Schreibvorrichtung enthalten (Registrierinstrumente) oder es schiebt einen Zeiger (mit Reibungswiderstand) auf einer Skala vorwärts. Den Durchschnittswert der Leistung will man für eine bestimmte Zeit (5, 10 oder 30 Minuten, 1 Stunde usw.) wissen. Das eben erwähnte Glied wird dann nach dieser Zeit mit Hilfe eines Uhrwerks losgekuppelt und durch eine Feder in die Nullstellung gezogen. Im Falle des Registrierinstrumentes beginnt nun eine neue Registrierperiode auf dem langsam sich vorwärts bewegenden Registrierstreifen. Im Falle des anzeigenden Instrumentes bleibt der Zeiger stets in der höchsterreichten Stellung, bis der Zeiger von Hand wieder zurückgestellt wird. Im Falle des Registrierinstrumentes können wir die höchste Leistung und die Zeit, zu der sie eintrat, ablesen, während wir bei dem anzeigenden Instrument aus der Stellung des Zeigers nur das Maximum seit dem letzten Zurückstellen des Zeigers ablesen können. Die Zeit des Maximums bleibt uns im zweiten Falle unbekannt. Eine andere Art des Maximumanzeigers ist der „Wright-Leistungsmesser". Er besteht aus einem U-geformten Glasrohr, welches teilweise mit einer Flüssigkeit gefüllt und an beiden Enden geschlossen ist. An jedem Ende (beide stehen in der normalen Stellung senkrecht nach oben) ist dies Rohr erweitert. Gerade unter einer dieser Erweiterungen kommuniziert das Gefäß mit dem oberen Ende eines eingeteilten vertikalen Überfluß-Glasrohres, welches an seinem unteren Ende abgeschlossen ist (das ganze System ist also hermetisch verschlossen). Die Erweiterung des anderen Endes ist von einer Widerstands-Drahtspirale umgeben, die in

241

Meßinstrumente für das Maximum.

Reihe mit der Installation des Abnehmers liegt. Die durch den Strom erzeugte Hitze der Drahtspirale dehnt die Luft in der Erweiterung des Glasrohres aus. Dadurch wird ein Teil der Flüssigkeit verdrängt und wird aus dem anderen Arm des Glasrohres in das vertikale Überflußrohr fließen. Die Flüssigkeit wird in diesem Rohre auch nach der Abkühlung der Spirale bleiben. Damit wird das Volumen der übergeflossenen Flüssigkeit ein Maß für das Maximum des Stromes, der seit der letzten Kontrolle durch die Spirale geflossen ist. Die Neueinstellung erfolgt einfach durch Kippen des Instrumentes. Hierdurch fließt die Flüssigkeit wieder in das U-Rohr zurück. Das ganze Instrument ist in einem gußeisernen Gehäuse eingeschlossen und drehbar, so daß der Zählerableser nach der Ablesung das Instrument sehr einfach neu einstellen kann. Da der Wright-Leistungsanzeiger auf der thermischen Wirkung des Stromes beruht, so wird er andere Werte als die elektromagnetischen Instrumente, die wir weiter oben beschrieben haben (welche ihre Angaben auf Arbeitsleistung basieren) angeben. Das Wright Instrument gibt folgende Werte des Maximum an (nach F o s t e r , Electrical Engineers Pocket-Book): 80%, wenn das Maximum 5 Min. dauert 95°/ 10 >> /Ol n 5! ») »» 100%, „ „ „ 30 „ Haben wir z. B. eine Belastung von 1 kW während 5 Minuten und darauf 1 Stunde keine Belastung, so wird der Wright-Leistungszeiger 800 Watt anzeigen. Die elektromagnetischen Instrumente werden die folgenden Maxima anzeigen 1 ): 1000 Watt, wenn das Instrument für 5 oder weniger Minuten eingestellt ist, 1000 • 6/i 0 = 500 Watt, wenn das Instrument für 10 Minuten eingestellt ist, 1000 ^/JQ = 167 Watt, wenn das Instrument für 30 Minuten eingestellt ist. Da der Wright-Leistungsmesser 1 0 0 % der Leistung bei einhalbstündiger Dauer dieser Leistung anzeigt, so ist der Vergleich mit einem elektrischen magnetischen Instrumente auch für 30 Minuten eingestellt, interessant. Wir nehmen an, die Belastung von 1000 Watt würde für die in der ersten Kolonne angegebene Zahl von Minuten eingeschaltet und darauf folge keine Belastung, dann erhalten wir folgende Werte: l ) Vorausgesetzt ist hierbei, daß die 1000 W Belastung während 5 Minuten im selben Moment beginnen, in dem das elektromagnetische Instrument eine neue Arbeitsperiode beginnt, also im Augenblick des Freiwerdens des Zeigers durch das Uhrwerk.

E i s e n m e n g e r - A r n o l d , Stromtarife.

16

242

Nachtrag XVI.

Dauer der 1000 W Belastung

Elektromagnetisches Instrum. eingestellt für 30 Minuten

Wright-Leistungsmesser

Min.

W

W

5 10 30

167 333 1000

800 950 1000

Aus diesem Vergleich sehen wir, daß der Wright-Leistungszeiger empfindlicher für kurze Überlastungen als die elektromagnetischen Instrumente ist. Ingenieure wird dies nicht überraschen, da diese wissen, daß die Wärmewirkung des Stromes mit seinem Quadrate wächst. Es läßt sich annehmen, daß die thermische Wirkung der Belastung der Maschinen während verschiedener Zeiten ziemlich gut durch die Erwärmung der Luft im Wright-Leistungsmesser nachgebildet sei. Deshalb können wir annehmen, daß die Angaben des Wright-Leistungsmessers bis zu einem gewissen Grade die Wirkung der Überlastung des entsprechenden Teiles der elektrischen Anlagen ausdrücken. Somit erhalten wir in den MaximumangaJben ein Maß für den Anteil am investierten Kapital. Trotzdem können wir nicht die Angaben des Wright-Leistungsmessers denen der elektromagnetischen Instrumente in irgendeiner Weise vorziehen (vgl. Kap. 36 und 37). Zunächst haben die Elektro-Übertragungsleitungen nicht dieselbe Charakteristik wie die Maschinen, sie reagieren also auf Überlastungen anders. Eine kurze Überlastung der Verteilungsleitungen wird sofort auf die Qualität der Stromlieferung einwirken (starker Spannungsabfall). Ferner sind die Erhitzungs- und Abkühlungskurven der verschiedenen Elektroanlageteile voneinander und vom WrightLeistungsmesser verschieden. Außerdem haben wir uns durch eine Reihe von Annäherungen soweit von den genauen theoretischen Forderungen 2 ) entfernt, daß feine Unterschiede den rohen Annäherungen gegenüber nicht mehr ins Gewicht fallen. 2 ) Vgl. Nachtrag V, ferner die weitere Annahme, daß das Maximum des Kunden seiner Spitzenverantwortlichkeit proportional sei. Auch die Behauptung, daß die Spitzenverantwortlichkeit ein Maß für die Leistungsgebühr des Kunden sei, beruht auf einer Annahme.

Landes-Elektrizitätswerke Von Dipl.-Ing. A. S c h ö n b e r g u.Dipl.-Ing.E.GIunk 410 Seiten mit 148 Abbildungen, 4 Tafeln u. 56 Listen, Lex.-8°. 1926. Brosch. M. 23.—; in Leinen geb. M.25.— Inhalt I . Die Entwicklung der öffentlichen Elektrizitätsversorgung. — I I . Vorerhebungen. — I I I . Feststellung des Strombedarfes. — IV. Feststellung der zu verwendenden Kräfte. — V. Einzelheiten der K r a f t w e r k e : I . Wasserkraftanlagen. 2. Dampf kraftanlagen. 3. Verbrennungskraftanlagen. — VI. Disposition und Ber e r h n u n g der Leitungsnetze. — V I I . Einzelheiten der Landesnetze: 1. Leitungsanlagen. 2. Transformator« und Schaltstationen. 3. Hilfseinrichtungen für den Nclzbctrieb. — V I I I . Kostenberechnungen: I . Anlagekosten. 2. Betriebskosten. 3. Wirtschaftlichkeitsbercohnungen und Tarif. — I X . Organisation.

Einige Urteile Bauamt und Gentrindebau: . . . Die Auswahl der Kräfte, die Methoden der Bedarfaquantcn-Ermittlung, die Anordnung der Spannungsnetze, die Anlage- und Betriebskosten, Tarif- und Konzess ions vertrage, Feststellung der Konsumgebietsgrenzen, Zusammenschluß von Städtezentralen und Überlandwerken zu gemeinsamen Betrieben, ulle diese wichtigen Unterabschnitte sind m i t fabelhafter Sachkenntnis zusammengestellt. VDl-Nachrichten:

. •. Das Werk hat einen über seinen Entstehungszweck weit hinausgehenden allgemeinen Wert.

Journal of American Institut of Electrical Engineer: A thorough, important discussion of the problem of centralized production and distribution of electricity, or in other words, of super-power system . . . The object throughout is to caTJ attention t o correct methods for the economic utilization of natural power resources in the most efficient way.

Elektro-Wärmeverwertung Von Ing. Robert Kratoehwil 2. Auflage.- 703 Seiten mit 431 Abbildg. Gr.-8°. 1927. Brosch. M. 38.50; in Leinen geb. M. 40.— Inhalt Allgemeines. — Wirtschaftliches über elektrische Wärmeverwertung: a) Energiebeziehungen, b) Beziehung der Wärmeeinheiten von elektrischer Energie zu Kohle und Gas. e) Tarifpolitik, d) Werbetätigkeit, e) Wärmespeicherung. — Wärmeverwertung für Koch {wecke. Backofen. — Warmwasserbereitung. • Der elektrische Selbstwascher. — Elektro-Kühlschrank. - Raumheizung. • Direkte Heilung. — Warmluftheizung. — Warmwasserheizung. — Dampfheizung. — Wärtnespciiherung. - Linearheirung. — Gaswerkbetrieb. — Elektro- Dampfkessel. Wärmeverwertung in der Industrie: a) Formentrocknung in Gießereien, b) Elektrische Nietung, c) Elektrisches Schweißen, d) Der Elektro-Schmelzofen, e) Elektrisch beheizte Glühöfen, f ) Trockenöfen, g) Anwendung i n der Textilindustrie, h) Anwärmen von Radreifen, i ) Elektrischer Tauchsieder zur Beheizung von Flüssigkeiten, k) Elektrisch beheizter Asphaltbehälter. 1) Lufterhitzung, m) Verwendung in der Ölindustrie, n) Verstärkung von Flammentemperaturen durch den elektrischen Lichtbogen, o) Das elektrische Schmelzen von Quarz nach dem Vakuumkompressionsverfahren, p) Die Verflüssigung des Kohlenstoffes. q) Elektrisches Zementbrennen, r) Auftauen von Gefrierfleisch, s) Elektrische Beheizuug von Arbeitsraaschinen, Geräten und Werkzeugen, t) Elektrisches Sengen von Tucli. u) Verschiedene Anwendungen. Wärmeverwerfung in der Landwirtschaft: a) Allgemeines, b) Wärme-Anwendungen. Bügeleisen — Futterkessel — Heißwasserspeicher — Kochherde — Kochapparate und Selbstkocher — Sterilisieren im Haushalt — Trocknungsanlagen und Dörrapparate — Brutapparate — Elektrodampfkessel — Molkerei — Heizung der Käsekeller — Kühlanlagen — Heißwasser beize — Most-Sterilisation — Die elektrische Futterkonservierung — Seidenkultur — Teekulturen. Anhang: Grundsätzliches über die Tätigkeit der Werbeabteilung — Temperaturregelung elektrischer Ofen m i t den Hilfsmitteln der technischen Elektronik — Umrechnungstabellen (mit Erläuterungen) — Historische Entwicklung der mechanischen Wärmetheorie — Literaturnachweise.

V e r l a g R. O l d e n b o u r g ,

München

und

Berlin

Aufbau und Entwicklungsmöglichkeiten d e r e u r o p ä i s c h e n Elektrizitätswirtschaft Herausgegeben von der wirtschaftlichen Abteilung des Bankhauses Schwarz, Goldchmidt & Co., Berlin W i s s e n s c h a f t l i c h e M i t a r b e i t e r P r o f . D r . W . W i n d e l u. D i p l . - I n g . C . T h . K r o m e r 511 Seiten, 115 teils färb. Abbildungen, 48 Zahlentafeln. Gr.-8°. 1928. In Leinen geb. M. 20.— Inhalt T e i l I : D e r A u f b a u u n d die E n t w i c k l u n g s m ö g l i c h k e i t e n der deutschen E l e k t r i z i t ä t s wir t s c h a f t (Einleitung — K r a f t q u e l l e n — E l e k t r i z i t ä t s e r z e u g e r u n d -Verbraucher — E r z e u g u n g s - u n d V e r s o r g u n g s g e b i e t e der öffentlichen E l e k t r i z i t ä t s w e r k e D e u t s c h l a n d s — Politische u n d W i r t s c h a f t s g e b i e t e — D a s deutsche H o c h v o l t n e t z — D a s deutsche H ö c h s t v o l t n e t z — Der w i r t s c h a f t l i c h e A u f b a u der E l e k t r i z i t ä t s w i r t s c h a f t — F e r n g a s v e r s o r g u n g ) . T e i l I I : D i e außerdeutschen Verhältnisse der europäischen E l e k t r i z i t ä t s w i r t s e h a f t (Zwischenstaatliche E l e k t r i z i t ä t s w i r t s c h a f t — Allgemeine S t r o m w i r t s c h a f t : K r a f t w i r t s c h a f t , K r a f t w e r k e , T a r i f e , Energieverwertung — E l e k t r i z i t ä t s w i r t s c h a f t i n dreizehn außerdeutschen L ä n d e r n E u r o p a s ) . T e i l I I I : I n t e r n a t i o n a l e E l e k t r o w e r t e i n D e u t s c h l a n d , F r a n k r e i c h , B e l g i e n , Schweiz, Italien, Österreich, Holland, Südamerika (mit Firmenregister). . . . D e s h a l b i s t es zu begrüßen, daß sich n u n m e h r a u c h d a s p r i v a t e K a p i t a l m i t diesen aktuellen F r a g e n b e s c h ä f t i g t u n d sich die noch größere A u f g a b e stellt, neben der deutschen E l e k t r i z i t ä t s w i r t s e h a f t , den A u f b a u und die E n t w i c k l u n g s m ö g l i c h k e i t e n der europäischen E l e k t r i z i t ä t s Wirtschaft zu behandein. W a s bisher nur s t a r k zersplittert i n den verschiedensten F a c h z e i t s c h r i f t e n des In- u n d A u s l a n d e s z u s a m m e n z u s u c h e n w a r , u m sich informieren zu k ö n n e n , liegt j e t z t a b g e r u n d e t u n d übersichtlich geordnet i n d i e s e m B u c h e d e m Interessenten v o r . D i e K a p i t a l v e r f l e c h t u n g e n der i n t e r n a t i o n a l e n K o n z e r n e , die z u erläutern und zu erklären sich d a s B u c h zur A u f g a b e m a c h t , s i n d m . W. in dieser F o r m in der deutschen L i t e r a t u r noch nicht b e h a n d e l t . D i e L e g i t i m a t i o n zu diesem Versuche, K l a r h e i t , Ordnung u n d Ü b e r s i c h t in die verwickelten inneren u n d äußeren Z u s a m m e n h ä n g e der europäischen E l e k t r i z i t ä t s w i r t s c h a f t zu bringen, g i b t d e m F i n a n z m a n n die gewaltige B e d e u t u n g dieses Wirtschuftszweiges f ü r die H o c h f i n a n z und die Verbundenheit der großen F i n a n z k o n z e r n c sowie die fortgeschrittene Vortlechtung der i n t e r n a t i o n a l e n W i r t s c h a f t . Elektrotechnische Zeitschrift

Heimtechnik Von D r . I n g . L u d w i g S c h u l t h e i ß 168 Seiten, 127 Abb., 23 Zahlentafeln. Gr,-8°. 1929. Brosch. M. 8.50 Inhalt Wissenschaftliche B e t r i e b s f ü h r u n g i m H a u s h a l t — R a u m a n o r d n u n g , Stellung der Möbel und der sonstigen E i n r i c h t u n g e n — D i e technischen E i n r i c h t u n g e n der K ü c h e ( W ä r m e e r z e u g u n g f ü r K o c h zwecke, Heißwassererzeugung, K o c h g e s c h i r r f r a g e n , D i e M a s c h i n e i n der K ü c h e , K ü c h e n m ö b e l , K ü h l e i n r i c h t u n g e n ) — D i e technischen E i n r i c h t u n g e n zur R e i n i g u n g der W ä s c h e (Die W a s c h - u n d T r o c k e n e i n r i c h t u n g e n , Einr i c h t u n g e n z u m B ü g e l n der W ä s c h e ) — D i e sonstigen technischen E i n r i c h t u n g e n des H a u s h a l t e s (Die R a u m h e i z u n g , D i e elektrische B e l e u c h t u n g , D i e H a u s h a l t m a s c h i n e ) — L i t e r a t u r v e r z e i c h n i s . D a s B u c h der kritischen B e t r a c h t u n g aller ( M a s c h i n e n , A p p a r a t e und H i l f s m i t t e l der H e i m t e c h n i k . D i e Anleitung zur P r ü f u n g der W i r t s c h a f t l i c h k e i t und Z w e c k m ä ß i g k e i t technischer N e u e r u n g e n i m H a u s h a l t . H i e r spricht ein Techniker zu technischen F a c h l e u t e n u n d technisch I n t e r e s s i e r t e n , i n d e m er die Z u s a m m e n h ä n g e a u f d e c k t , die zwischen H a u s b a u , K o n s t r u k t i o n des technischen H a u s g e r ä t s und wirtschaftlicher A u s n u t z u n g s m ö g l i c h k e i t bestehen

V e r l a g R. O l d e n b o u r g ,

München

und

Berlin