Die komplexe Berechnung von Wechselstromschaltungen 9783111367972, 9783110036084

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Die komplexe Berechnung von Wechselstromschaltungen von

Dr. Hans Heinrich Meinke o. Professor an der Technischen Universität München

4., neubearbeitete Auflage

w DE

G Sammlung Göschen Band 5 1 5 6

Walter de Gruyter & Co. Berlin • New York 1971

© Copyright 1971 by Walter de Gruyter & Co., vormals G. J. Göschen'sche Verlagshandlung - J. Guttentag, Verlagsbuchhandlung - Georg Reimer Karl J. Trübner - Veit & Comp., Berlin 30. - Alle Rechte, einschl. der Rechte der Herstellung von Fotokopien und Mikrofilmen, von der Verlagshandlung vorbehalten. Satz: IBM-Composer, Walter de Gruyter - Druck: Mercedes-Druck, Berlin. Printed in Germany. I S B N 3 11 0 0 3 6 0 8 8 Library of Congress Catalog Card Number 70-171092

Inhalt I. Grundlagen 1. Die Eulersche Gleichung 2. Komplexe Zahlen 3. Kreispendel und ebenes Pendel

5 5 8 11

II. Definition der komplexen Wechselstromgrößen 1. Komplexe Amplituden oder Zeiger 2. Komplexe Operatoren 3. Wirkleistung, Blindleistung, Scheinleistung 4. Induktive und kapazitive Blindwiderstände

16 16 21 25 30

III. Kombinationen komplexer Widerstände 1. Serienschaltung und Parallelschaltung 2. Kombination von Wirkwiderstand und Blindwiderstand 3. Verlustwinkel 4. Kombination von komplexen Widerständen und Blindwiderständen 5. Serienresonanz 6. Parallelresonanz

33 33 37 42

IV. Netzweike mit Quellen 1. Die Spannungsquelle 2. Die Stromquelle 3. Kompliziertere Quellen 4. Netzwerke

82 82 87 91 96

V. Vierpole 1. Lineare passive Vierpole 2. Verlustfreie Vierpole aus 2 Blindwiderständen 3. Spannungsteiler und Phasenschieber 4. Tiefpaß-und Hochpaßfilter 5. Induktive Kopplung (Transformator) 6. Brückenschaltungen

46 59 68

103 103 112 120 122 128 135

Inhalt VI. Zeitabhängige Amplituden 1. Amplitudenmodelierte Schwingung 2. Komplexe Frequenzen Normen Register

139 140 145 153 154

I. Grundlagen Vorausgesetzt werden einfache Kenntnisse über trigonometrische Funktionen und komplexe Zahlen. Wenn auch gelegentlich Formeln und Begriffe der Differentialrechnung vorkommen, so sind diese jedoch keine unumgängliche Voraussetzung für das Verständnis des Buches. Die Grundbegriffe der Schwingungslehre und des Wechselstroms sollten ebenfalls bekannt sein. Gewisse wichtige Formeln und Begriffe werden in den folgenden Abschnitten, teilweise ohne Beweis, nochmals zusammengestellt.

1,1. Die Eulersche Gleichung Im Gegensatz zu der im mathematischen Schrifttum üblichen Schreibweise i bezeichnet man in der Elektrotechnik die Größe V - 1 mit j, weil der Buchstabe i zur Bezeichnung der Ströme verwendet wird. j 2 = - 1; | = - j .

(1)

Zu beachten ist ferner, daß die im folgenden benutzten Winkelgrößen nicht in Winkelgraden, sondern im Bogenmaß angegeben werden. Ein Winkel ip wird also durch die Länge im Bogenmaß) = T^T (y in Winkelgraden). 180

Abb. 1. Funktionen am Einheitskreis

Vergleichsweise ist 360° = 2tt, 180° = n, 90° = tt/2, 45° = rr/4. Das Vorzeichen von •p wird nach allgemeiner Vereinbarung positiv, wenn wie in Abb. 1 von

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Grundlagen

der waagerechten positiven Achse ausgehend gegen den Uhrzeigersinn auf dem Einheitskreis liegt. Abb. 1 zeigt weiter, wie man am Einheitskreis die Größen sin