Die Funktionsprüfung des Auges und ihre Verwertung für die allgemeine Diagnostik: Teil 1 [Reprint 2021 ed.] 9783112509043, 9783112509036

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DIE

FUNKTIONSPRÜFUNG DES AUGES UND IHRE VERWERTUNG

FÜR DIE ALLGEMEINE DIAGNOSTIK. FÜR

STUDIERENDE

UND

PRAKTISCHE

ÄRZTE

VON

DR. OTTO SCHWARZ, PRIVATDOZENTEN DER AUGENHEILKUNDE AN DER UNIVERSITÄT LEIPZIG.

ERSTER TEIL. MIT Z A H L R E I C H E N F I G U R E N IM T E X T U N D E I N E R

LEIPZIG, VERLAG

VON V E I T & COMP. 1896.

TAFEL.

Druck von M e t z g e r » x , dem Einfalls-

Die Lehre von der Lichtbrechung (Dioptrik).

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lot zu gebrochen; er kann nun entweder sich der optischen Achse nähern, also k o n v e r g e n t zu ihr sein und sie in einem bestimmten Punkt im zweiten Mittel schneiden, oder er kann zu ihr p a r a l l e l sein, oder endlich sich noch mehr von ihr entfernen, also d i v e r g e n t zu ihr bleiben. Welche dieser Möglichkeiten eintrifft, hängt von dem Brechungsverhältnis beider Mittel, dem Halbmesser der Kugelfläche und dem Abstand des leuchtenden Punktes von der Kugelfläche ab. Darauf kommen wir später zurück. Nehmen wir an, der gebrochene Strahl sei k o n v e r g e n t gegen die optische Achse und schneide sie in einem Punkt Ä. Bestimmen wir nun für a l l e a n d e r e n von A auf die Kugelfläche treffenden Strahlen die gebrochenen Strahlen, so finden wir, daß a u c h sie a l l e k o n v e r g e n t zur optischen Achse sind, und daß a l l e von A ausfahre»den S t r a h l e n , die m i t d e r o p t i s c h e n A c h s e n u r k l e i n e W i n k e l e i n s c h l i e ß e n , also die Kugelfläche nahe am Scheitel treffen, die optische Achse in d e m s e l b e n P u n k t A' schneiden. In je größerem Abstand vom Scheitel die Strahlen die Kugelfläche treffen, umso mehr weichen sie nach der Brechung von dem Schnittpunkt A ab, indem sie die optische Achse in etwas geringerem Abstand vom Kugelmittelpunkt 0 schneiden (s. Fig. 3, AEE und AGG'). Diese bei der Brechung an einer Kugelfläche stattfindende A b w e i c h u n g d e r p e r i p h e r e n S t r a h l e n eines h o m o z e n t r i s c h e n , d. h. von e i n e m Z e n t r u m a u s g e h e n d e n S t r a h l e n b ü n d e l s von dem gemeinsamen Schnittpunkt der zentralen Strahlen bezeichnet man als s p h ä r i s c h e A b w e i c h u n g oder A b e r r a t i o n ( s . S.51). Wenn die brechende Fläche einen v e r h ä l t n i s m ä ß i g k l e i n e n A u s s c h n i t t einer g a n z e n K u g e l f l ä c h e bildet, so daß alle von einem Achsenpunkte auf die Kugelfläche fallenden Strahlen diese nahezu senkrecht treffen, kommt die sphärische Aberration nicht in Betracht; ein von einem Achsenpunkte ausgehendes Strahlenbündel bleibt also nach der Brechung an einer solchen Fläche h o m o z e n t r i s c h , d. h. alle Strahlen dieses Strahlenbündels sind nach ihrer Brechung w i e d e r n a c h e i n e m P u n k t e g e r i c h t e t oder scheinen von e i n e m Punkte herzukommen. Wir bezeichnen solche Kugelflächen als b r e c h e n d e K u g e l f l ä c h e n von k l e i n e m Ö f f n u n g s w i n k e l oder k l e i n e r Ö f f n u n g (Öffnungswinkel heißt der Winkel, den zwei nach dem Eande der Kugelfläche gezogene, einander gerade gegenüber liegende Kugelhalbmesser mit einander bilden). Bei den meisten Fällen, mit denen wir zu thun haben, können wir voraussetzen, daß es sich um Kugelliächen kleiner Öffnung handelt. An solchen Kugelflächen werden auch

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Grundzüge der Optik des Auges.

S t r a h l e n b ü n d e l , die von P u n k t e n n a h e der o p t i s c h e n A c h s e , sog. a c h s e n n a h e n Punkten, a u s g e h e n , h o m o z e n t r i s c h g e h r o c h e n . Wir nennen den n e u e n V e r e i n i g u n g s p u n k t , das neue Zentrum eines homozentrisch gebrochenen Strahlenbündels, das optische Bild oder kurz das B i l d oder den B i l d p u n k t des ersten Ausstrahlungszentrums, des O b j e k t p u n k t e s . Vorläufig gebrauchen wir den Ausdruck „Bild" nur in diesem Sinne (vgl. unten S. 33). Kommen die Strahlen wirklich zur Vereinigung, so sprechen wir von einem w i r k l i c h e n oder r e e l l e n B i l d ; vereinigen sie sich nicht in Wirklichkeit, sondern nur in ihrer gedachten Verlängerung nach vor- oder r ü c k w ä r t s , so sprechen wir von einem s c h e i n b a r e n oder v i r t u e l l e n Bild. Dieser Fall tritt z. B. ein, wenn die von eindfn Punkt ausgehenden Strahlen n a c h i h r e r B r e c h u n g noch d i v e r g e n t b l e i b e n , so daß sie nur in ihrer V e r l ä n g e r u n g n a c h r ü c k w ä r t s sich in einem Punkt schneiden, der weiter von der brechenden Fläche abliegt, als der leuchtende Punkt. Die Strahlen verhalten sich dann ganz entsprechend, wie die Radien der Wellenkreise bei unserm Beispiel vom Teich mit dem klaren und sumpfigen Wasser (Fig. 1 S. 7), das scheinbare Erregungszentrum O' ist das virtuelle Bild des wirklichen Erregungszentrums 0. Ebenso wird das Bild virtuell, wenn die Strahlen v o r ihrer möglichen Vereinigung auf eine andere brechende Fläche treffen, also sich nur in ihrer gedachten Verlängerung nach vorwärts schneiden. (Diese Fälle werden später noch besprochen.) Jede Trennungsfläche zweier optischen Mittel, an. der ein homozentrisches Strahlenbündel homozentrisch gebrochen wird, entwirft also entweder ein wirkliches (reelles) oder ein scheinbares (virtuelles) Bild des Punktes, vom dem das Strahlenbündel herkommt. Denken wir uns den Bildpunkt selbst leuchtend, so würden die von ihm auf die brechende Fläche fallenden Strahlen sich wieder im ursprünglichen Objektpunkt vereinigen, denn sie fallen der Lage nach ganz mit den vom ursprünglichen Objektpunkt kommenden Strahlen zusammen und sind diesen nur entgegengesetzt gerichtet. Objektpunkt und Bildpunkt bezeichnen wir als z u g e o r d n e t e oder k o n j u g i e r t e P u n k t e , oder als k o n j u g i e r t e s P u n k t e p a a r . Der O r t e i n e s B i l d p u n k t e s ist bestimmt, sobald die Richtung z w e i e r gebrochener Strahlen bestimmt ist, da ihr Schnittpunkt der Bildpunkt ist. Für e i n e n Strahl können wir seine Richtung nach dem Durchgang durch die Kugelfläche unmittelbar angeben, nämlich für den Strahl, der n a c h dem K u g e l m i t t e l p u n k t g e r i c h t e t ist,

Die Lehre von der Lichtbrechung (Dioptrik).

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also mit einem Einfallslot zusammenfällt und somit u n g e b r o c h e n d u r c h die F l ä c h e g e h t ; in der R i c h t u n g d i e s e s u n g e b r o c h e n e n S t r a h l e s muss daher das Bild liegen, er heißt deshalb Richtungsstrahl. Für einen zweiten Strahl müssen wir den gebrochenen Strahl durch Konstruktion finden. Den Krümmungsmittelpunkt der brechenden Fläche nennen wir als Kreuzungspunkt der Richtungsstrahlen auch optischen Mittelpunkt oder Knotenpunkt des e i n f a c h e n b r e c h e n d e n Systemes. A c h s e n n a h e P u n k t e (s. S. 14) können wir jetzt genauer als P u n k t e bezeichnen, d e r e n R i c h t u n g s s t r a h l nur einen k l e i n e n W i n k e l mit der o p t i s c h e n A c h s e bildet. Ist das Bild für einen Punkt bestimmt, so können wir mit Hilfe dieses Punktepaares leicht auch das Bild eines beliebigen anderen Punktes bestimmen, der nicht auf dem Richtungsstrahl .jenes Punktes liegt. B sei (Fig. 4) ein achsennaher Punkt im ersten Mittel. Das zum Achsenpunkt A gehörige Bild A' sei bekannt. Das Bild von B liegt

auf dem Richtungsstrahl BO; als zweiten Strahl wählen wir den den Punkten B und A gemeinsamen Strahl BA, der nach der Brechung durch Ä gehen muß; er treffe die Kugelfläche in C, dann ist der Punkt B', in dem sich CA' und BO schneiden, das Bild von B. Unser Punktepaar AA' ist zur Bildkonstruktion für andere Punkte nur dann verwendbar, wenn deren mit A gemeinsamer Strahl überhaupt die brechende Fläche trifft. Es giebt aber ein Punktepaar, daß sich für alle achsennahen Punkte dieses einen Mittels zur Bildkonstruktion eignet, das ist der unendlich ferne Punkt der optischen Achse und sein Bildpunkt. D a s B i l d des im ersten Mittel u n e n d l i c h f e r n e n A c h s e n p u n k t e s , d. h. also der V e r e i n i g u n g s p u n k t der p a r a l l e l d e r o p t i s c h e n A c h s e e i n f a l l e n d e n Strahlen, heißt Hauptbrennpunkt, und zwar, als Yereinigungspunkt der in das zweite Mittel übergegangenen Strahlen, der h i n t e r e oder z w e i t e Hauptbrennpunkt. In unserem Fall liegt er im 2. Mittel. Jeder d e r o p t i s c h e n A c h s e im 1. M i t t e l p a r a l l e l e Strahl geht also im 2. Mittel d u r c h den 2. H a u p t b r e n n p u n k t .

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Grundzüge der Optik des Auges.

Da umgekehrt der unendlich ferne Punkt der Achse im 1. Mittel das Bild des 2. Hauptbrennpunktes ist, gehen alle Strahlen, die vom 2. H a u p t b r e n n p u n k t auf die brechende Fläche fallen, im 1. Mittel p a r a l l e l d e r o p t i s c h e n A c h s e weiter. Ebenso giebt es einen Achsenpunkt im 1. Mittel, dessen Strahlen nach der Brechung der Hauptachse parallel werden, dieser Punkt ist der 1. H a u p t b r e n n p u n k t . Sein Bild ist also der unendlich ferne Achsenpunkt im 2. Mittel, und er ist umgekehrt auch das Bild dieses Punktes; auch dieses Punktepaar ist bequem zur Bildkonstruktion, besonders für Punkte des 2. Mittels. Der A b s t a n d der b e i d e n H a u p t b r e n n p u n k t e vom S c h e i t e l d e r b r e c h e n d e n F l ä c h e heißt e r s t e und z w e i t e H a u p t b r e n n w e i t e . Die 1. Hauptbrennweite verhält sich zum Halbmesser der brechenden Fläche wie die Brechungszahl des 1. Mittels zur Differenz der Brechungszahlen beider Mittel; wir können dies durch die Gleichung ausdrücken: — = ———, r nt — nt 1)

f

somit

=

worin fx die 1. Hauptbrennweite, r den Halbmesser der brechenden Fläche, nx und n2 die Brechungszahlen des 1. und 2. Mittels bedeuten. Ebenso verhält sich die 2. Hauptbrennweite f 2 zum Halbmesser wie die Brechungszahl des 2. Mittels zur Differenz beider Brechungszahlen: — = —--—, r

„. '

~ '2

— %

somit

r

«2 — nt

Dividiert man 1) durch 2), so folgt: 3}

A _

d. h. d i e b e i d e n H a u p t b r e n n w e i t e n v e r h a l t e n s i c h zu e i n a n d e r wie d i e b e i d e n B r e c h u n g s z a h l e n . Subtrahirt man 1) von 2), so folgt: n2r — n^r (n^ — njr f 2 ' '1 n3 — n% — w, 4) f t ~ f i = r, d. h. d e r U n t e r s c h i e d d e r 2. B r e n n w e i t e von d e r 1. i s t g l e i c h dem Halbmesser der brechenden Fläche.

Die Lehre von der Lichtbrechung (Dioptrik).

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A b l e i t u n g der G l e i c h u n g e n f ü r die H a u p t b r e n n w e i t e n . 1. Der Strahl DC sei parallel der optischen Achse AS0 (s. Fig. 5); wir konstruieren den gebrochenen Strahl CF% nach dem Verhältnis sin r'i (s. S. 9), Dill «2 '¿1 dann ist Ft der 2. Hauptbrennpunkt. Das Kinfallslot OC bildet mit dem Strahl BC den Winkel «u mit dem Strahl ist auch = lt ferner ist als Außenwinkel 2 den Winkel or2; des Dreiecks C'OF 2 :

n,

CF'