Der polyphone Satz: Band 2 Übungen im doppelten Kontrapunkt und im Kanon [Reprint 2019 ed.] 9783110868470, 9783110062632

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S A M M L U N G G Ö S C H E N B A N D 1164/1164a

DER

POLYPHONE

SATZ

ii

ÜBUNGEN

IM D O P P E L T E N

KONTRAPUNKT

U N D IM K A N O N von

ERNST

PEPPING

WALTER DE GRUYTER & CO. r o r m a l s G- J . Göschen'sche V e r l a g s h a n d l u n g • J . G u i t e n t a g , V e r l a g s b u c h h a n d l u n g • Georg R e i m e r • K a r l J . T r ü b n e r • Veit & C o m p .

BERLIN

1957

© Copyright 1957 by W a l t e r d e Gruyter & Co., Berlin W 35, Genthiner Str. 13. Alle R e c h t e , einschl. d e r R e c h t e der Herstellung von Photokopien und Mikrofilmen, von der Verlagshandlung votbehalten. — Archiv*Nr. 11 11 64. D r u c k : Wödicke & Gemberg, Berlin S W 6 1 . — Printed in Germany.

3

Inhaltsverzeichnis EINLEITUNG

5

I. DER MEHRFACHE KONTRAPUNKT 1. Der mehrfache Kontrapunkt der Oktave • • • • 6 Der d o p p e l t e K o n t r a p u n k t der O k t a v e Der d r e i f a c h e der O k t a v e

Kontrapunkt

Der v i e r - und f ü n f f a c h e K o n t r a p u n k t der O k t a v e 2. Der doppelte Kontrapunkt der Duodezime - - • 41 3. Der doppelte Kontrapunkt der Dezime

55

4. Die Verbindung der Kontrapunkte Duodezime und Dezime

60

5. Die doppelten Kontrapunkte der übrigen Intervalle

l*

Die

Undezime

Die

Tredezime

Die

None

Die

Sept

71

4

II. DER KANON 1. Grundbegriffe

81

2. Der zweistimmige Kanon

83

3. Der dreistimmige Kanon

111

4. Der vier- und mehr als vierstimmige Kanon

124

5. Der Doppelkanon

127

6. Der doppeldiörige Kanon der Umkehrung

129

5

EINLEITUNG Im ersten Teil dieser Satzlehre wurde der Versuch unternommen, die stilistischen Grundlagen des polyphonen Satzes aufzuzeigen: Nicht der Akkord und erst recht nicht die Akkordfolge regulieren das klangliche Geschehen, das I n t e r v a l l bindet die Stimmen, und der polare Gegensatz von Intervall-Konsonanz und -Dissonanz haucht dem Satzgefüge den Atem des Lebens ein. Im zweiten Teil sollen die Verfassungsgrundsätze der polyphonen Stimmengemeinschaft untersucht werden. Sie entsprechen der demokratischen Richtschnur „Gleiches Recht für alle". Was dem Sopran recht ist, darf dem Baß billig sein. Diesem Grundsatz fügt sich ein Satz, 1. wenn seine Stimmen ihre Lage zueinander vertauschen können oder, genauer gesagt, wenn das Lagenverhältnis der Stimmen durch Intervallrückung einer oder mehrerer Stimmen geändert werden kann, 2. wenn die Stimmen in ihrem Gesamtverlauf oder in Teilabschnitten melodisch identisch oder gleichartig sind. Der Vertauschbarkeit dient die Lehre des mehrfachen Kontrapunktes, der Gleichartigkeit die des Kanons und der Imitation.

6

Der mehrfache Kontrapunkt I. DER MEHRFACHE KONTRAPUNKT

W a s oben ist, soll unten sein, was unten ist, soll oben sein. Dies Gebot von biblischem Pathos hat die Theoretiker der Polyphonie immer wieder beschäftigt. W i e ändern sich die Zusammenklänge von zwei Stimmen, deren untere um eine None nach oben, oder, was zum gleichen Intervallresultat führen muß, deren obere um eine None nach unten gerückt wird; welche Folgen hat die Verlagerung um eine Sept oder eine Sext? Hier sind Intervalle genannt, die nur eine untergeordnete Rolle in der musikalischen Praxis spielen, in der als Tauschintervalle Oktave, Duodezime und Dezime im Vordergrund stehen, die Intervalle also, die der Dreiklangskonstruktion zugrunde liegen. V o n ihnen hat die Oktave zentrale Bedeutung, denn die Kombination mehrerer melodischer Gedanken gewinnt natürlich an Freizügigkeit und klanglichem Reichtum durch die Austauschbarkeit der Stimmen. Die Duodezime ist weniger elementar, doch auch sie kann der Verbindung der Themen neue Impulse geben. Der Kontrapunkt der Dezime schließlich spielt insofern eine Rolle, als mit seiner Hilfe das Miteinander von zwei Stimmen an formal exponierten Stellen durch Terz, Sext- oder Dezimenkopplung zu einem drei- oder vierstimmigen Satz gefüllt werden kann. Diese drei Intervalle sollen zuerst betrachtet, anschließend aber auch die durchaus nicht reizlosen und unfruchtbaren Tauschmöglichkeiten der übrigen Intervalle untersucht werden. Die Darstellung verzichtet bewußt auf Beispiele aus der Musikliteratur. Sie fragt auch nicht, oder nur nebenher, nach den Anwendungsmöglichkeiten der Technik des mehrfachen Kontrapunktes oder des Kanons. Es kommt ihr allein auf die Unterweisung, die Schulung an. Daher braucht sie sich auch nicht um den Vorwurf der Künstelei zu kümmern, der häufig gegen manche der hier behandelten Praktiken erhoben wird. Kunst ist

Der doppelte Kontrapunkt der Oktave

7

Aussage im Spiel, wobei Aussage und Spiel einander bedingen. Deren Verhältnis aber ist variabel. Hier dominiert das Spielelement, das Basteln mit Tönen, das Kombinatorische, das „Zusammensetzen", und wer sich diesem Spiel hingibt, mag sich hierbei mit der Erkenntnis stärken, daß es eine feste Grenze zwischen Kunstvoll und Gekünstelt nicht gibt. Allein das künstlerische Gelingen, das Ineinander-Aufgehen von Aussage und Spiel, entscheidet. Spielregeln sollen die im I. Teil erörterten Regeln des strengen Satzes sein. Zugegeben, daß sie vielleicht ein nur fiktives, in der musikalischen Praxis nie vollständig realisiertes System umreißen. Jedenfalls aber sind sie klar und folgerichtig uod in ihrer kirchentonalen Ordnung für die Gegenwart aktueller und fruchtbarer als das Dur-Moll-System. 1. Der mehrfache Kontrapunkt der Oktave Der d o p p e l t e K o n t r a p u n k t der O k t a v e Bei Intervallrückung um eine Oktave kommt es zu einer Umkfehrung des Lagenverhältnisses zweier Stimmen nur, soweit ihr Abstand eine Oktave nicht überschreitet"). Setzen wir diesen Maximalabstand von einer Oktave voraus, so führt der Oktavsprung der unteren Stimme nach oben oder der oberen nach unten zu den in den folgenden Beispielen schematisch dargelegten Intervalländerungen: Ausgangssatz

j>; -j •„•;; • ^ ^

*) Eine Verlagerung um zwei Oktaven wird gleicherweise wirksam nur bei einem Maximalabstand von zwei Oktaven, eine Verlagerung um drei Oktaven nur bei einem Maximalabstand von drei Oktaven. Aber diese Fälle sind Ableitungen des ersten und können daher unberücksichtigt bleiben.

Der mehrfache Kontrapunkt

8

Ableitungen 1o

o e e »

das heißt: aus wird Man sieht, daß aus Konsonanzen wiederum Konsonanzen entstehen, aus Dissonanzen wiederum Dissonanzen, mit Ausnahme des Quint-Quart-Mittelpunktes der Intervallreihe. Die Umwandlung der Dissonanz Quart in die Konsonanz Quint stellt den Ausgangssatz vor keine Probleme, wohl aber die der Konsonanz Quint in die Dissonanz Quart: Die Quint muß als Dissonanz behandelt sein. Steht sie an betonter Taktstelle, so muß sie Ausgang vorbereitet werden:

sich auflösen: Ableitung

^IF

JssJ

J

I füf i

und, wenn (bei liegender zweiter Stimme) der Auflösungston wiederum Dissonanz wird (Quart), muß dieser sich nochmals um eine Sekunde nacii untenbewegen:

Der doppelte Kontrapunkt der Oktave Ausgang cJ

rj

^

9

Ableitung AU

-

Steht die Quint unbetont, so kann sie nur Durchgangsnote sein: Ausgang Ableitung rsLJL

* "Fr

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es sei denn, ihre Quartumkehrung wäre eine „konsonierende Quart", Vorbereitung einer Sekund- oder Septimdissonanz: Ausgang

# #

Ableitung

j

J t J

J

Die Oktave wird Einklang. Da dieser als das klangärmste Intervall vermieden werden soll und nur am Anfang und Ende eines Satzes erscheinen darf, gilt das Gleiche nunmehr auch für die Oktave. Schließlich sei an die Ausgangsüberlegung erinnert. Eine Vertauschung des Lagenverhältnisses kann bei Oktavrückung nur dann eintreten, wenn der Maximalabstand von einer Oktave eingehalten ist. Wird er überschritten, so entsteht bei Verlegung der Stimmen

Der mehrfache Kontrapunkt

10

Stimmkreuzung, die nicht ausgeschlossen ist, aber nur gelegentlich eintreten soll. 1. A u f g a b e : cantus-firmus-übungssatz (cantus firmi: Siehe Band I „Der cantus-firmus-Satz"). Beispiel 1

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X ) Quint: Vorbereitung, Auflösung.

Ableitung

1 f'r'T'i'f r f r r r ' T ' ' 1 ^ T 1 PF?r ¥

X) Überschreitung der" Oktavspanne im Ausgangssatz führt zur S'timmkreuzung bei der Lagenversetzung.

Beispiel 2

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Oll,

X) konsonierende Quart.

Der doppelte Kontrapunkt der Oktave

11

Ableitung

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X) konsonierende Quart2. A u f g a b e : Ergänzung der Sätze durch eine freie dritte Stimme. Beispiele

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Der mehrfache Kontrapunkt

12

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4. A u f g a b e : Choralsatz im doppelten Kontrapunkt der O k t a v e und der Duodezime.

Komm,

Ii

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j ba r r

Geist,

Gott Schöpfer

jjj|jjjtj rr f f r f r r r r be

bhei- Ii-

r 1 fger^Geist, ' rrr rrnr r r V

Der doppelte Kontrapunkt der Duodezime

*

such das

Herz der t>öü

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be-such das

dein,

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53

sehen

Herz

Gna - den » Ix»

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m fr v J ¿j J jj r^s f j J « j ' " j 4ep der Men-schen dein, mit Gna —

wie du jcl b « :

weißt, J=L

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weißt, daß dein — Ge-schöpf vor — — h i n sein.

54

Der mehrfache Kontrapunkt 3. Der doppelte Kontrapunkt der Dezime

aus wird

(3) 4 I 4i i o I 9 I 8 I 7 I 6 I 5 I H- I 3 I S I 1 1 i a l 3 l i l - l 5 , 8 , 7 l 8 | 9 l l( O * f f t t V

Die unteren Pfeile zeigen auf Konsonanzen, die oberen auf Dissonanzen. Man sieht: Aus Konsonanzen entstehen durch die Dezimrückung immer wieder Konsonanzen, aus Dissonanzen immer wieder Dissonanzen. Vergleicht man die Qualität der Konsonanzen in Ausgang und Ableitung, so zeigt sich: Aus unvollkommenen werden vollkommene, aus vollkommenen unvollkommene Konsonanzen. Da vollkommene Konsonanzen nicht in Parallelbewegung erreicht werden dürfen, richtet sich dieses Verbot nunmehr auch auf die unvollkommenen (Terz und Sext): Der doppelte Kontrapunkt der Dezime schließt jede Parallelbewegung aus und läßt nur Gegen- und Seitenbewegung zu. Der zur Verfügung stehende Dissonanzreichtum ist erfreulich, aber bei näherer Prüfung schrumpft er leider beträchtlich zusammen, sobald man einen rhythmisch starren cantus firmus der Arbeit zugrunde legt. Da nicht dieser, sondern immer nur der Kontrapunkt dissonant sein kann, scheiden bei einem Satz, dessen Kontrapunkt oben liegt, aus: 1. die Sekunde, 2. die Quart, denn ihr Tauschintervall, Sept, würde dem cantus firmus befehlen wollen, wozu ihr hier die Vollmachten fehlen. Die None schließlich ist im zweistimmigen Satz nur gelegentlich möglich. Erweitert sich dieser allerdings zu einem dreistimmigen durch Dezim-, Terz- oder Sextkoppelung einer der Stimmen, wovon noch die Rede sein wird, so profitiert die None von dieser Intervallhilfe. Sie wird ausgezeichnet bei Dezim- oder Terzkopplung der die Dissonanz verursachenden Stimme,

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Der doppelte Kontrapunkt der Dezime

55

j a O^cJ al

o ^ y j a)

8

möglich auch, bei deren Sext- und ebenfalls bei Dezim-, Terz- oder Sextkopplung der dissonanten Stimme.

- e -

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4-

Zusammfassung: Der über einem rhythmisch starren cantus firmus stehende Kontrapunkt kann als Dissonanz nur die Sept und bedingt die None bringen. Dem unter einem solchen cantus firmus stehenden Kontrapunkt gehen ab 1. die Sept, 2. die None, und 3. kann die Sekunde, weil sie sich durch die Intervallrückung in die None verwandelt, nur in gleicher Bedingtheit wie diese gebraucht werden. Hierbei ist wohl zu beachten, daß ihre Oktaverweiterung gänzlich unmöglich ist, denn gingen wir aus von einer solchen Sekunde,

TT

so ergeben sich die Ableitungen

| ,—

m

und

cUJ-

und beide wären gleicherweise kümmerlich. Trumpf dieser Stimmengemeinschaft ist also die Quart, wie es in jener die Sept ist.

56

Der mehrfache Kontrapunkt

1. A u f g a b e : c.-f.-Ubungssatz. Beispiel 1 (Kontrapunkt oben)

^ ¿ ^ ' W ^ J J I J J J ^

II

Beispiel 2 (Kontrapunkt unten)

r r r r T M ' V W y F r ^ T r Daß man jede der beiden Stimmen solcher Sätze um eine Dezime verlagern kann, die untere nach oben oder die obere nach unten, versteht sich von selbst: Ableitungen des Beispiels

1

8.

r' I r V f f H

Von größerer Bedeutung aber ist die Möglichkeit der Ausweitung zur Dreistimmigkeit durdi Dezimkopplung der Stimmen, in Beispiel 2:

Der doppelte Kontrapunkt der Dezime

57

1.

frrrgr^g derer man sich natürlich nur für kürzere Teilabschnitt« bedienen mag. Ein längeres Stück, etwa einen ganzen zweistimmigen Choralsatz mit dem Zweck einer solchen Füllung zur Dreistimmigkeit im doppelten Kontrapunkt der Dezime zu schreiben, wäre sinnlos. Eine Besonderheit ist noch zu vermerken: Wenn wir oben festgestellt haben, daß die Dezimverlagerung Konsonanzen immer wieder in Konsonanzen verwandle, so gilt dies für die Sext nur bedingt. Gewiß, sie wird Quint, aber bekanntlich trägt immer ein Ton der Skala eine verminderte Quint, und hat die Sext das Pech, nun gerade diese Stelle zu erwischen, so ist ihr Tauschintervall eine Dissonanz. Das passiert ihr im drittletzten Takt der 2. Ableitung. Hier ist man genötigt, die verminderte Quint h f zurechtzurücken, entweder in ihrem oberen oder ihrem unteren Ton, also zu setzen, entweder

oder

_ f Ttilnifcr

O-

was übrigens auch aus melodischen Gründen (Korrektur der tritonus-Schritter h f) ratsam ist.

58

Der mehrfache Kontrapunkt

Es liegt nahe, das Geschenk des Füllintervalls näher zu prüfen. Kann man etwa die Dezime durch ihre Oktavverkürzung Terz oder gar durch ihre Umkehrung Sext ersetzen? 1. 3-

$ fFFr'fpi-y 3-

¥srrrr8? ^

^K

E

TrrrTfCf

Unser Beispiel erlaubt die erste dieser Variierungsmöglichkeiten, aber nur, weil zufälligerweise in ihm die Sekunde nicht vorkommt, deren Dezimkopplung sich allerdings nicht durch Terzkopplung ersetzen ließe, in Dezimen möglich,

in Terzen nicht

während die Natur der übrigen Intervalle durch die Oktavverkürzung der Dezime zur Terz nicht nennenswert angegriffen wird. Die Satzumwandlungen 2, 3 und 4 hingegen funktionieren anfangs zwar prächtig, scheitern dann aber an den beiden Stellen, an denen im Ausgangssatz eine Sext erscheint, die jetzt aus leicht durchschaubaren Gründen (6 — 3 = Quart, 6 + 6 = Oktavquart) bösartig wird und sich in eine Quart verwandelt. Man sieht, wie sehr der doppelte Kontrapunkt der Dezime dazu neigt, sich mit dem der Duodezime zu vermählen, deren kritisches Intervall, wie wir wissen, eben jene Sext ist.

Der doppelte Kontrapunkt der Dezime

59

Doch soll diese Ehe noch nicht geschlossen werden. Vermeiden wir vorerst die anstößigen Intervalle Sext und Sekunde, und setzen wir uns zur 2. A u f g a b e : c.-f.-Satz, der alle Füllmöglichkeiten zur Dreistimmigkeit (Unterdezime, Unterterz, Obersext der Oberstimme und Oberdezime, Oberterz und Untersext der Unterstimme) zuläßt. Beispiel

fTrrrrr>>Vr'rf"" 'ri"rrr rr >r n rr WO.

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I

Hier ist es erreicht. Alle genannten Umwandlungen der Dezime sind nun möglich geworden. (Bei der Note a im vorletzten Takt muß die Dezim-, Terz- oder Sextgefährtin der Oberstimme ein fis bringen, wozu die Kopplung der Unterstimme nicht genötigt ist). Damit aber soll das Intervall-Spiel nicht beendet sein. Stellen wir uns die Frage: Können die beiden Stimmen gleichzeitig gekoppelt werden, so daß sich dadurch ein vierstimmiger Satz ergibt? Takt 4 und 5 des Beispiels bejahen diese Frage. Hier kann man nach Belieben die Stimmen durch Dezim-, Terz- oder Sextparallelen zur Vierstimmigkeit erweitern, und nur die Kombination der Untersext der Unterstimme mit einer der Oberstimmenparallelen verbieten Oktav und Prim zu Anfang, wiederum auf Grund des Rechenexempels 6—3 = Quart. Doch die beiden Takte enthalten auf den guten Taktzeiten nur Konsonanzen, deren ausschließliche Anwendung bei gleichzeitiger Vermeidung der Sext offensicht-

Der mehrfache Kontrapunkt

60

lieh die reichsten Füllmöglidikeiten sowohl zur Dreiais auch zur Vierstimmigkeit bietet. Aber mit dieser Erkenntnis ist uns wenig gedient, und es wird uns mehr interessieren müssen, wie die Dissonanz angesetzt werden kann. Wir wollen sie nicht überfordern. Stellen wir Terz- und Sextkopplung in den Hintergrund und richten wir unser Augenmerk auf die'Dezimverlagerung. Und damit ist der Augenblick gekommen, in dem wir uns der Regeln des Kontrapunktes der Duodezime erinnern dürfen, denn die gleichzeitige Dezimverlagerung beider Stimmen, der unteren nach oben, der oberen nach unten, führt zum gleichen Intervallergebnis wie die Duodezimrückung einer Stimme. Duodezimrückung Dezimrüdcung beider Stimmen

^ wird 9 oder &

7 wird

6

^ wird 9 odar ä

7 wird

6

Wenn wir also einen zweistimmigen Satz so anlegen, daß er gleichzeitig den Regeln der doppelten Kontrapunkte sowohl der Dezime, als auch der Duodezime entspricht, so wird er sich auf alle Fälle zum mindesten durch Dezimkopplung beider Stimmen zur Vierstimmigkeit erweitern lassen. 4. Die Verbindung der Kontrapunkte Duodezime und Dezime 1. A u f g a b e : c.-f.-Satz im doppelten Kontrapunkt der Dezime und der Duodezime. Prüfen wir zunächst die einzelnen Intervalle auf ihre Verwendbarkeit für die Dezim- und Terzkopplung*). •) W i r g e h e n hierbei von der V o r a u s s e t z u n g aus, daß bei dieser Kopplung die A u s g a n g s t ö n e nicht o k t a v i g v e r s c h o b e n werden. Geschieht dies, so e r g e b e n sich a n d e r e F ü l l m ö g l i d i k e i t e n . ( S i e h e S e i t e 70.)

Verbindung der Kontrapunkte Duodezime und Dezime

61

Die Gruppe der Konsonanzen hat sich bereits als gutherzig erwiesen. Die S e x t ist hier natürlich wieder in ihre Satzrechte eingesetzt, doch ist zu beachten, daß sie als Dissonanz behandelt und stets nur in ihrem unteren Ton aufgelöst werden will. S e x t (unten dissonant)

t

r P J fe-rrS

t dissonant

beide Stimmen mit Dezimen

rä J.J

r rr

Ff

oben mit Terz, unten mit Dezime

oben mit Dezime, unten mit Terz

beide mit Terzen

Sekunde (unten dissonant) nur in Dezimkopplung beider Stimmen möglich

T

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man kann sie nicht in Oktaverweiterung

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•

r.

anwenden

r

denn

hat keinen Sinn. "T

J

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62

Der mehrfache Kontrapunkt Q u a r t (unten dissonant) J5 -fi-

möglich in Dezimkopplung beider Stimmen

oder in Dezimkopplung der einen und Terzkopplung der anderen,

hingegen nidit in T e r z k o p p l u n g b e i d e r Stimmen

Sept (oben dissonant) ^dissonant

möglich in Dezimkopplung beider Stimmen

4=R=

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5"

W in gemischter DezimTerzkopplung

in T e r z k o p p l u n g b e i d e r Stimmen

N o n e (oben dissonant)

Verbindung der Kontrapunkte Duodezime und Dezime 63 erlaubt gleichfalls alle bei Sext und Sept genannten Kopplungsmöglichkeiten. Man darf die None nicht zur Sekunde verkürzen.

*

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Man sieht, wenn man sich mit Dezimkopplung begnügt, so kann man alle Dissonanzen anwenden. Nur muß man darauf achten, daß die Stimme, welche die Dissonanz verursacht, dies nicht in Sekundbewegung nach unten tut, denn Oktavparallelen wären die Folge. nicht so • F

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am besten ist die Sekundeinführung von unten.

Der mehrfache Kontrapunkt

64

aber auch Sprungeinführung ist möglich

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am besten von unten

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weniger gut von oben Das Gegeneinander von Aufwärtsbewegung der Dissonanzeinführung und Abwärtsbewegung der Dissonanzauflösung entspricht ja auch durchaus dem Grundsatz des Kontrapunktes der Dezime, sich der Parallelbewegung zu enthalten. Nun ist die Stimme, welche die Dissonanz verursacht, die „befehlende" Stimme, in unserer Übung stets der cantus firmus. Das bedeutet: Alle cantus-firmus-Töne, die im Sekundschritt von oben her erreicht werden, erlauben dem Kontrapunkt nicht die Dissonanz. Beim folgenden c. f. beispielsweise können die mit Pfeilen ver-

ll«J'

'

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'

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sehenen Töne nicht im dissonanten Verhältnis zum Kontrapunkt stehen. Dazu kommt eine weitere Einschränkung: Zwar sind grundsätzlich alle Dissonanzen verwendbar, aber nicht in beiden Lagen des Kontrapunktes zum cantus firmus. Steht der Kontrapunkt

Verbindung der Kontrapunkte Duodezime und Dezime

65

oben, so stehen ihm an Spannungsdissonanzen zur V e r fügung nur Sept und None, die S e x t ist ausgeschlossen, steht er unten, dann nur Sekunde und Quart, hier ist die als Dissonanz zu behandelnde S e x t möglich. Der erste Fall ist weniger günstig, nicht nur wegen der Untauglidikeit der Sext, sondern auch wegen der beschränkten Anwendungsmöglichkeit der Sept, deren Auflösungston in seiner Intervallumlagerung wiederum Dissonanz ist. Also hat die Spannungsdissonanz mehr Chancen, wenn der Kontrapunkt unter den cantus firmus gesetzt wird. Dies also wollen wir tun. Beispiel

^-r-r^^rr-rrr'rVfrrr1

in Dezimkopplung

5

Pepping,

Der polyphone Salz I I

66

Der mehrfache Kontrapunkt

Man beachte die Stimmkreuzung am Anfang des 2. Taktes. Das g der Unterstimme, das eine Oktave tiefer liegend dissonante Sext wäre, verliert auch als Terz nicht seinen dissonanten Charakter, wie der vierstimmige Satz zeigt. Wäre das g Oberstimme, so würde die Dezimverlagerung natürlich zu einem ganz anderen Ergebnis führen:

Zweifellos engt die rhythmische Starrheit des cantus firmus die Satzmöglichkeiten sehr ein. Verzichten wir daher für alle folgenden Übungen auf ihn und stellen wir uns als 2. A u f g a b e : Zweistimmiger Satz im Kontrapukt der Dezime und Duodezime. Beispiel

doppelten

Verbindung der Kontrapunkte Duodezime und Dezime

jL P 7

•

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67

.h^r.i J 'h r

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An dem Beispiel können wir uns von neuem die verschiedenen Möglichkeiten der Füllung zur Vierstimmigkeit klar machen. Da alle Spannungsdissonanzen (die unproblematische Durchgangsdissonanz können wir unbeachtet lassen) erscheinen, unter ihnen die Sekunde, die nur Dezimkopplung zuläßt, können den Stimmen nur Dezimparallelen hinzugefügt werden. in Dezimkopplung

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Der mehrfache Kontrapunkt

68

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Will man die gemischte Dezim-Terz-Kopplung ermöglichen, so muß man die störende Sekunddissonanz des 4. Taktes entfernen, etwa indem man statt der Halben h ein a setzt, dann aber aus melodischen Gründen auch in den nächsten Takt eingreift und dort an Stelle der Ganzen a ein fis bringt.

H

S

r u f Nun kann die gemischte Kopplung eintreten, und zwar in beiden Formen

I

entweder

er OG—e—

Verbindung der Kontrapunkte Duodezime und Dezime

69

oder I •oI S T — ^ — n

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Der Terzkopplung beider Stimmen widerstrebt jetzt nur nodi die eine Quart des 4. Taktes. Wirft man auch sie hinaus,

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so steht nichts mehr im Wege, und wenn man will, kann man die Oberstimme statt mit der Unterterz audi mit der Obersext koppeln, so daß sich also die folgenden zusätzlichen Füllmöglichkeiten ergeben: beide Stimmen mit Terzen

obere mit Obersext, untere mit Terz

"TT

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70

Der mehrfache Kontrapunkt obere mit Obersext, untere mit Dezime

Fehlen einzig noch die Kombinationen mit der Untersext der Unterstimme. Um auch sie zu ermöglichen, müßten wir die Oktave vermeiden oder sie als Dissonanz behandeln.

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JsÜ -

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Aber es mag uns genügen, dies zu wissen, ohne es darum zu exerzieren. Ebenso wollen wir die Frage, welche Füllmöglichkeiten sich bei Oktavverlagerung der Ausgangsstimmen ergeben, nur streifen. Der Satzanfang (Terzkopplung der Stimmen des Beispiels Seite 66 bei Oktavverlaqerung der Unterstimme):

Die doppelten Kontrapunkte der übrigen Intervalle

71

zeigt, was gemeint ist. Er läßt sidi über alle aufgezeigten Intervallklippen fortführen und scheitert nur an der None (Takt 6 und 8), die offensichtlich bei dieser Anlage der Störenfried ist. Aber dieses neue Knäuel von Intervallproblemen möge der Leser selbständig entwirren. 5. Die doppelten Kontrapunkte der übrigen Intervalle Ihre Früchte gelten als sauer und werden seit langem nicht mehr angeboten. Ungenießbar sind sie nicht und vielleicht haben sie sogar ein besonderes Aroma, das sich ihrem Seltenheitswert zugesellt und sie einiger Beachtung empfiehlt. Insbesondere Undezime und Tredezime verdienen es nicht übergangen zu werden, wenn von Füllmöglichkeiten zur Drei- und Vierstimmigkeit die Rede ist, denn ihr Einsatz, einzeln und gemeinsam, führt zu Ergebnissen, die denen der Anwendung von Duodezime und Dezime ähneln. Die

Undezime

W (3) t*> 111 110 | 9 I 8 I 7 I 6 I 5 I ^ I 3 | | l 11 ' Z i i I ^ I 5 I 6 | 7 I 8 I 9 I *> I tt (&) (3) O ) Die Zahlenreihe zeigt, daß nur eine Konsonanz, die Sext, konsonant feleibt, alle übrigen Intervalle aber entweder in der Ausgangs- oder der Umwandlungslage dissonant sind. Dies braucht uns nicht zu erschrecken. Gewiß wird die Sext als das hier unproblematischste Intervall häufig erscheinen, aber da wir mit zwei rhythmisch frei fließenden Stimmen redinen, können und müssen wir jedes andere Intervall heranholen, das allerdings dann stets das ihm gebührende Dissonanz-Zeremoniell erzwingt (betont: Vorbereitung und Auflösung, unbetont: Durchgangs-, allenfalls auch einmal Quartwechselnotenbewegung). Die Quint muß im unteren Ton, die Dezim im oberen vorbereitet sein. aus wird

72

Der mehrfache Kontrapunkt Beispiel

Die Komposition eines solchen Satzes erfolgt natürlich so, daß bereits während der Arbeit die Undezimverlagerung einer der beiden Stimmen, hier der Unterstimme, mitnotiert wird, wodurch die Intervallumwandlung Ton für Ton in dem entstehenden Notenbild sichtbar hervortritt. Der Leser, im doppelten Kontrapunkt nun schon etwas geschult, wird dem Beispiel unschwer die Möglichkeit der Quartkopplung ablesen können. Sie ergab sich bereits beim doppelten Kontrapunkt der Duodezime in seiner Kombination mit dem der Oktave, aber hier nur für die Unterstimme des Ausgangssatzes. Jetzt bietet sie sich — als Lohn für die größere Mühe — beiden Stimmen dar.

Die doppelten Kontrapunkte der übrigen Intervalle

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I 5 I 6 I 7

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(6)

Konsonant bleiben Oktavsext, Oktave, Sext und Einklang. Oktav und Einklang sind, Oktavsext und Sext werden in der Verlagerung vollkommene Konsonanzen. Man kann sie daher nur in Gegen- oder Seitenbewegung anwenden. Alle übrigen Intervalle sind oder werden Dissonanzen, deren Benutzung auf guter Taktzeit die Seitenbewegung erzwingt. Man sieht: Wie beim Kontrapunkt der Dezime ist auch hier die Parallelbewegung ausgeschlossen. Beispiel

Der zweistimmige Ausgangssatz (Stimmen 1 und 2 des Beispiels) läßt sich auf vielfache Weise zu einem dreistimmigen Satz erweitern. Im folgenden sind nur die Satzanfänge gegeben, die der Leser zum mindesten

74

Der mehrfache Kontrapunkt

in einigen ihrer diarakterischsten Formen bis zum Ende weiternotieren möge. Der Stimme 1 sind Oberoktavsext, Obersext, Unterterz oder Unterdezimparallelen beigegeben.

z.

*

ty

3.

JjJrl^J

W

Der Stimme 2 sind Unteroktavsext, Untersext, Oberterz oder Oberdezimparallelen beigegeben.

4

'•'•T" = "fffr-qrr o __ O

•

__ -

TT

10.

11.

*

r f

~ ¿i jtlj d^tj j " rrrr^rr

Die doppelten K o n t r a p u n k t e der übrigen I n t e r v a l l e

75

Tonartliche Umformungen von 1—6 (Terzrüdcung nach oben)

i M i i é i i ÌÉÉÉ|É -15.

16.

Irfr

rjjjr r

J jjg —i 1,-cr ^

5 21-. 2t-.

„

I,

=

JJ

I

r r —

J J J ^ J

rrvr

76

Der mehrfache Kontrapunkt

Bei der nahen Verwandtschaft der Kontrapunkte Oktavsext und Oktavterz liegt es nahe, auch die Möglichkeit der Dezimkopplung und ihrer Varianten auszuprobieren. Die Stimmen 1 und 2 des Beispiels bringen im 3. Takt die oktaverweiterte Sekunde, die, wie wir gesehen haben (siehe Seite 61), ein im Kontrapunkt der Dezim verpöntes Intervall ist. Allerdings, und damit muß die Feststellung ihrer Unverwendbarkeit modifiziert werden, kann eine radikale Oktavrückung der Stimmen die Oktaverweiterung der Sekunde ausgleichen und unschädlich machen. Die im 3. Takt scheiternde Kopplung der Unterstimme läßt sich auf diese Weise retten. * 85. -

f

la1 " 1 a

g r f l '

«*«>.

u

*

TJL

, o

r r r f r j o s

e

^bt

,|ij

n

P r f M V -9-

xy

n

32=

p ff f-^fr

und die ebenso gefährdete Kopplung der Oberstimme

-

J

J J s ^ E

In den Formen 25 und 26 ersetze man den Ton b durch h.

Die doppelten Kontrapunkte der übrigen Intervalle

77

läßt sich zurechtrücken zu den Formen VI. Ä

28.

^

f

H '

und.

Ma :Fl r

Die Stimmen 2 und 3 des Beispiels schließlich entsprechen durchaus den Regeln des doppelten Kontrapunktes der Dezime. Die im Anfang des 2. Taktes stehende Sekunde schließt zwar einige Füllmöglichkeiten aus, erlaubt aber immerhin 50.

: J »JJ'J-H J p=

r I É É ^ É I

r r f ^ r r

ì é ì é é é

ber

-ö-

An Fülle der Möglichkeiten, einen zweistimmigen Satz zu einem dreistimmigen zu erweitern, scheint der Kontrapunkt der Tredezime dem der Dezime überlegen zu sein. Fragen wir weiter, ob und unter welchen Bedingungen die gleichzeitige Kopplung der Stimmen, also die Erweiterung der Zwei- zur Vierstimmigkeit bewirkt werden kann.

78

Der mehrfache Kontrapunkt

Hier müßte die Beachtung der Regeln sowohl des Kontrapunktes der Öktavsext als auch des' Kontrapunktes der Oktavquart zum Ziele führen, denn ob man einen Ton eines Intervalles um eine Undezime verlagert, den unteren nach oben oder den oberen nach unten, oder beide Töne in gleicher Weise um eine Sext, das Resultat ist das gleiche.

F aus 5 wird 7

aus 5 wird 7

aus 3 wird 9

aus 3 wird 9

Ein Vergleich der Zahlentabellen von Undezime und Tredezime zeigt, daß ein im doppelten Kontrapunkt der Öktavsext geschriebener Satz zwei zusätzliche Bedingungen erfüllen muß, um auch den Regeln des Kontrapunktes der Undezime zu entsprechen: 1. die Oktave muß als Dissonanz behandelt oder vermieden, 2. die Quint muß im unteren Tpn vorbereitet werden. Unser Beispiel erfüllt diese Bedingungen nicht. Gleich im 1. Takt erscheint die Oktave unvorbereitet zweimal, und sodann folgt eine Quint, die im oberen Ton dissonant ist. Aber wir wollen diese „Fehler" nicht korrigieren. Sie schließen einige Füllmöglichkeiten aus, etwa

TTT

Die doppelten K o n t r a p u n k t e der übrigen I n t e r v a l l e

79

lassen andere aber in genügender Anzahl zu, beipielsweise

^

*

außerdem aber auch Ableitungsformen, in denen eine bloße Stimme der anderen mit Quart und Sext bekleideten gegenüber gestellt ist.

'S' 'frr^rr^frrf r = 5 !

Der mehrfache Kontrapunkt

.80

,t

H - m ^ n m n

t) hrcr

rz:

—

r r

Die

L

L

¿ s 7 5 -

~ -

^—^ Tf«

a

*

N one

Hier wie bei der Sept mögen die Zahlentabelle und ein Beispiel genügen. aus

wird

1

9

L -

8

7

2

i

,

6

3

j

4

5

t

-

^

5

3

6

8

,

7

8

1

9

1 ,

ff 1—

V

tir r

0

— 5 — 1 a." 0 1 Ableitung

f • »

J.

1-

7 ••• • u

89

• prrpr.

P/l_. J_pJirflfef

i r IfLiif-fü M N J fTy

r.r rr t i LXCrJ' *J],J

3. A u f g a b e : Kanon der übrigen Intervalle. Da im allgemeinen nur Prim, Oktave und Quint als Schlußintervalle verwendbar sind, kann die zweite Stimme, will sie in ein solches Intervall einmünden, nicht bis zum Ende den Gang der ersten übernehmen. Entweder schließt sie in einem der genannten Intervalle gleichzeitig mit ihr, läßt also deren letzten Schritte unbeachtet, Unternone

' i j A u V JpiVb ^ F r ' P V f Wr- V K

Der Kanon

90

oder sie führt wie beim Kanon der Prim, Oktave und Quint über den Schlußton der ersten Stimme hinaus deren Schritte weiter, muß sie dann allerdings ein wenig abbiegen, Oberquart

I

UJ

f » ^rrf r -Lf w ¥ ofrrtfTrrr i

Ol

-

J h r 1

s

S-

•f-p-

> o

O bmß

t

°

m

=N=

oder es mischen sich beide Möglichkeiten.

> iJjJ^, i-! 'f'^rriA Untersext

Der zweistimmige Kanon weitere Beispiele:

Obersept

ß

"Ff

frr'~' r rr

^ rrr *f

91

r r f F T ^ Obernone

r ^ r r r r j

—Jj.

°

u

rrr°' Wenn man sidi ein wenig mit solchen kanonisdien Übungen beschäftigt hat, merkt man, daß jedes dem Kanon zugrundeliegende Intervall bestimmte Melodiezüge liebt, die seiner Natur entsprechen. Beim Unterquintkanon beispielsweise ist es die Wendung,

Der Kanon

92

der man in der Musikliteratur immer wieder begegnet und die im Beispiel mit Absicht verwendet wurde, um diesem Hinweis eine Handhabe zu geben. Manchen Intervallen ist die Sekundkette eigentümlich, wie sie zu Anfang unseres Untersext-Beispiels erscheint. Charakteristisch ist hier auch die im 3. Takt beginnende Figur (cambiata), die man endlos wiederholen könnte. Man darf sich gegen solche Melodie-Elemente nicht stemmen, sich ihnen aber auch nicht tatenlos ausliefern, weil sonst der Satz in der Öde der Sequenz vertrocknen würde. 4. A u f g a b e : Zweistimmiger Kanon mit einer freien dritten Stimme. Das ist eine leichte Aufgabe, besonders wenn die freie Stimme als tiefste gesetzt ist. Dann kann sie manche Intervalle decken, die dem nackten Kanon versagt sind (siehe die Quart zwischen Mittel- und Oberstimme im 4. Takt des Beispiels), und die kanonisch geführten Stimmen können beide im Schutze der tiefsten auch im Terz-, Quart- und Sextkanon ohne Abweichung zu Ende auslaufen. Beispiel

JJeJwm—e-

w »y. _ ^

Je

JlJ

TT^T £

rrM^crr

3=t

r jujjrrcrlirrrrri^i

Der zweistimmige Kanon

93

5. A u f g a b e : Z w e i s t i m m i g e r Kanon .zu einem cantus firmus. Dies nun allerdings ist eine schwere, aber r e i z v o l l e A u f g a b e , ein Basteln mit Tönen, ein Spiel mit N o t e n , dem der cantus firmus nicht immer ein freundlicher Schiedsrichter ist. W e m sie nicht behagt, m ö g e diese Übung überschlagen, aber er muß wissen, daß ihre Strenge der musikalischen T u g e n d nützt.

Beispiel

-Rr-

Ö Nun komm, der Hei-den Hei-- -

Nun

komm,

Nun komm.der

s

der

den

Hei

ü

Heiden Hei

HeiT T land. —

p

•eland. •

• der

Jung- i>jg-

land,

fr J . —

der

der

r-lu

Jung-

Jung

frau--- —en

frau— -

94

Der Kanon 1 11

im—f~~H

-

T8

Kind

Iii

m

o frau- - en Kind e r — - kannt,

A —

w

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- kannt,

er

r—

y

en Kind

-bo

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—

0

er-

£

" sich

daß ?

—ö kannt,

V

daß sich wun-

daß sich wun-

bo wun--der

al

le

Welt,

g g

i

der

— der

Gott ite

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solch

Welt, Gott-

Ge-

burt

m Welt, Gott

solch

al- - le

m

solch

ihm

Ge-

be-

f Ge- - burt ihm

Der zweistimmige Kanon

95

m be-

burt ihm

.

stellt.

stellt. |

£ be-

stellt.

6. A u f g a b e : Kanon der Umkehrung. Soll die Intervallgröße streng übernommen werden, große Intervalle auch in der Umkehrung stets groß, kleine stets klein bleiben, muß bereits der Beginn des Kanons nach dem Umkehrungs-Angelpunkt der benutzten Tonreihe orientiert sein, als welchen wir den Ton verstehen wollen, von dem aus Fortschreitungen nach oben und unten gleiche Intervallgrößen ergeben. Für die Tonreihe beispielsweise ist der Angela punkt der Ton d ( d / f e = Jf d ^ c, d ^ r f = d ^ h usw.), ,o " ° gleichgültig, ob die Tonreihe ~cr dorisch, phrygisch oder sonstwie geordnet ist; für die Tonreihen Uder Ton a

iderlon 9 •usw-

Beginnt die erste Stimme bei Verwendung der erstgenannten Tonreihe mit einem c (Sekunde unter d), muß die zweite mit einem e (Sekunde über d) einsetzen, beginnt sie mit einem a, so die andere mit einem er. Sobald dies beachtet ist, kann die zweite Stimme ge-

96

Der Kanon

treulich die Intervalle der ersten umkehren, ohne Böses befürchten zu müssen. . Beispiel

t, , r r^rrrtrf r r . I

Im allgemeinen aber wird man es mit der Intervallgroße nicht so genau nehmen und eben Intervall mit Intervall beantworten, gleich ob groß oder klein. Man wird sich nur davor hüten, daß die erste Stimme an solchen Stellen in Quarten oder Quinten springt, an denen die zweite in Erfüllung ihrer Kanon-Pflichten das Unglück trifft, die Sprungumkehrung in einem verminderten oder übermäßigen Intervall ausführen zu müssen. Beispiel

i

a tfcz

p

m S son,

e-le-

Ky-ri-e

Ky — ri

m e-le-

r crf f*r

m i p

• son,

e e- le-

e -le-

ipü

i- son

© i- son.

97

Der zweistimmige Kanon 7. A u f g a b e : Kanon freien dritten Stimme.

der

Umkehrung

mit

einer

Eine freie Baßstimme hilft auch hier sehr, rhythmisch, klanglich und in der Schlußbildung. Im folgenden Instrumentalbeispiel rhythmisch: das unentbehrliche e des Basses im vorletzten Takt, klanglich: die Quart h e Zu Anfang des drittletzten Taktes wird durch den Baß gedeckt, Schlußbildung: der Kanon, dem strenge Intervallbehandlung zugrundegelegt ist (der Angelpunkt ist hier d), mündet ohne Schlußabweichung in eine Sext, weil die tiefste Stimme ihm dies ermöglicht. Beispiel

rrrrrrrf j

rJ-

r r'nr1' ¡¡r1 f r ^ J ;

m

r

i = i

J

T T

M j . . ^ J) r ^ r

o_^ J ¿rrrV~ r 7

Pepping,

Der polyphone S a t t I I

g

fif>

98

Der Kanon

8. A u f g a b e : cantus firmus.

Kanon

mm fe* t "

— ^

Umkehrung

Ge- lo—bet

^LJ-2

seist

bet

. bo

ge-

zu

einem

Beispiel

lo-

Ge

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ren

kil—

P

du,

Je-

m

bist von ei-ner

0-

Mensch ge-

du Mensch -

bist

bo-

3

ge-

bo

von

ren

Der zweistimmige Kanon

Hfl, j

11 MIP^"" Ii

ei

ky

i n t .l

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r

r

i

ist wahr, des

das

r

rS-Z—{_

aistvon ei-ner Jung-frau,das ist wahr,

freu

et

sich

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br i r p F? v r1\f[.r

P

Schar.

— gel Schar.-

des or

— gel

»sie h der En ^

"" 'TT

freu- - et

des

Jung— frau,

ner

J JbJ^JJ 1

¿Jungfrau,das is wahr, g

99

Ky- -

P

Ky- ri—e

Schar. —

H—r r .h En

gel

|-r4r—J--

—ori- e - - leis. - leis.

Ky- ri- e- leis.

9. A u f g a b e : Krebskanon. Die Übung ist nicht schwer, sofern man sich nur dazu versteht, auch einmal von hinten nach vorn zu i*

100

Der Kanon

denken. Das ist in der • Musik, wie in der Logik, natürlich nicht unproblematisch, denn das Verhältnis Ursache—Wirkung kehrt sich um. Man muß daher alle klanglich einander bedingenden Geschehnisse ausschalten. Insbesondere gilt dies für das Intervallverhältnis der Stimmen. Denn wenn die eine der Krebs der anderen ist, so ist damit die andere auch der Krebs der einen, das heißt: jeder Krebskanon besteht aus zwei einander entsprechenden Hälften, deren zweite nichts anderes als die rückwärts laufende erste ist. In einem Beispiel kleinster Ausdehnung dargestellt:

Man kann auch sagen: die zweite Hälfte spiegelt die erste wider, wovon man sich übrigens optisch überzeugen kann, indem man das Beispiel tatsächlich vor den Spiegel hält. Das Intervallverhältnis der Stimmen ist daher in der zweiten Hälfte das gleiche wie in der ersten. Doch da aus guter schlechte, aus schlechter gute Taktzeit wird, gelten die Regeln: 1. Die Spannungsdissonanz ist ausgeschlossen, denn die Umkehrung des organischen Vorgangs Spannung-Entspannung wäre widersinnig. 2. Auf dem 4. Viertel kann keine Durchgangsdissonanz stehen, denn diese würde im Rücklauf zur unvorbereiteten Spannungsdissonanz. 3. Vollkommene Konsonanzen dürfen in Parallelbewegung nicht nur nicht erreicht, sondern auch nicht verlassen werden. 4. Die Rhythmen kehren sich um (aus J beispielsweise wird J )•

Der zweistimmige Kanon

101

Wenn wir, um den Stimmen Luft zu geben, nicht mit der Prim, sondern mit der Oktave beginnen (und schließen), so kehren sich, wie das folgende Beispiel zeigt, audi die Intervalle mit Ausnahme der Oktave um, aus Sekunde wird Sept, aus Terz Sext usw. In diesem Fall ergibt sich also die weitere Konsequenz: 5. Die Quint kann nur im Durchgang (doch niciit auf dem 4. Viertel) gesetzt werden. Bei der Arbeit wird man am besten jedem Satzstüdc gleich sein Spiegelbild gegenüberstellen, also

tt

1

r

f f f

Nehmen wir für den auszufüllenden Zwischenraum eine Ausdehnung von 4 Takten an, so entspricht der erste dem letzten.

t

¥

J-

ZSJC

r r rrrrrrfr

7»

rrfr

Jetzt gilt es nur noch die Lücke zu schließen. Dei 3. Taktstrich zeigt den Kulminationspunkt an, von dem aus alles nach rückwärts marschiert. Hier muß man ein

102

Der Kanon

wenig basteln, um den Anschluß zu finden, etwa mit dem Ergebnis «L

I

f r rriffrff>rrrr 1 1

iitt'X'i" 10. A u f g a b e :

r

n ;^!

Kanon der Krebsumkehrung*).

Der Arbeitsvorgang ist der gleiche. Hier bleiben die Intervalle im Rücklauf die gleichen, ob man den Satz aus der Prim oder aus der Oktave entwickelt. Die Quint steht also auch betont zur Verfügung. Beispiel

•) Der jetzt intervall- und intervallumwandlungskundige Leser wird mit Recht vermuten, daß jede Krebskanonhälfte (beispielsweise die u n s e r e s Beispiels) als Teilstück audi eines Kanons der Krebsumkehrung v e r w e n d e t werden kann. Nur müssen hier die einander entsprechenden Teile in anderer Weise als dort gekittet werden, und dies schränkt die V e r w e n d b a r keit zwar nicht in mechanischer, aber in musikalischer Hinsicht zuweilen erheblich ein.

103

Der zweistimmige Kanon

Man beachte die Viertelpausen der ersten Hälfte, die hier wenig bedeuten, zur rhythmischen Belebung der zweiten Hälfte hingegen nicht unwesentlich beitragen. Die Intervalle der Stimmen entsprechen einander nur frei. Während beispielsweise die Unterstimme im ersten Takt von g nach f einen großen Sekundschritt macht, schreitet die Oberstimme an der entsprechenden Stelle im Schlußtakt von c nach h um eine kleine Sekunde weiter. Strenge Ubereinstimmung läge vor, wenn der Satz, bei gleichem Tonmaterial, mit dem Ton d begänne:

^nrifr iV

1

Stellt man das Beispiel auf den Kopf, so ist es, im Sopranschlüssel gelesen, von neuem da. Notiert man sein Spiegelbild,

i

J

. 1 1-d—b—

- j - t — d — -p-

o ! $ i f - f f

r

t f 1 r

i ' r"

^ 1^

r r

Um

f

F

r

j

||

1

so ist ein zweiter Kanon der Krebsumkehrung entstanden, der des gleichen Kopfstandes fähig ist.

104

Der Kanon

11. A u f g a b e : Kanon der V e r g r ö ß e r u n g und der Verkleinerung. Zumeist erfolgt die V e r g r ö ß e r u n g in d o p p e l t e n Zeitwerten. Die zweiteinsetzende, ihrer V o r g ä n g e r i n n a c h h i n k e n d e Stimme k a n n diese natürlich nicht einholen und hat am Ende immer nur einen Teil der W e g strecke zurückgelegt. Beispiel ^

-

r-W t

r |'• r

iv,

m

während z. B. die Sext sich sperrt.

fe1

T F

tfaJ=üJ=

fr

Tfj

U;

lo

'J.

i

r r r ^ - —

t/1—i >>—l

f9" o

~

Der dreistimmige Kanon

113

Die zweite Möglichkeit, Mischung von gleichem Zeitund verschiedenem Intervallabstand der Stimmen, ist reizvoller, allerdings in den meisten Fällen ziemlich schwierig. Sie läuft auf eine Übung im doppelten Kontrapunkt hinaus, denn nichts anderes ist hier gefordert, als daß das Intervallverhältnis von zwei Stimmen so geordnet ist, daß es auch bei Intervallrückung einer der Stimmen sinnvoll bleibt. Beispiel 1

i. 1 r P rr ff r r r r i r f l f i r r i ^

Aus der Dezime a c (Unter- und Oberstimme) wird die Terz a f (Ober- und Mittelstimme), aus der Quinta d a (Unter- und Oberstimme) die Oktave d d (Ober-, Mittelstimme): doppelter Kontrapunkt der Duodezime. Gibt man den Stimmen die Anordnung so muß man in Wahra. nehmung der sich hier bietenden Gelegenheit -izur Pedanterie statt dessen sagen: doppelter Kontrapunkt der Quint. Beispiel 2

I

Pepping,

Der polyphone S t i c I I

114

Der Kanon

Doppelter Kontrapunkt der Quart. Bei der Einsatzfolge Unter-, Ober-, Mittelstimme doppelter Kontrapunkt der Undezime.

i

t«1 i

t

Beispiel 3

it J te-T P 9 * ttf f i+J.-^i.-, I •{

rtff

t

Doppelter Kontrapunkt der Terz, bei der Einsatzfolge Ober-, Unter-, Mittelstimme doppelter Kontrapunkt der Dezime. Beispiel 4

TT

«ff r —-

r#f

Der dreistimmige Kanon

115

Doppelter Kontrapunkt der Dezime. Hier einmal die Probe aufs Exempel:

Beispiel 5 _

e

m i iL p

^EfE

r f' rr

m r- JJ
uch von M. Gottschald. 2., verb. gearb. Aufl. 165 S. 1953 (Bd. 79) Aufl. 269 S. 1953 (Bd. 2001200a) Indogermanische SprachwissenDeutsche Wortkunde. Eine kultur- schaft von H. Krähe. 3. Aufl. 1957. geschichtliche Betrachtung des In Vorb. (Bd. 59) deutschen Wortschatzes von A. Germanische Sprachwissenschaft Schirmer. 3., durchges. Aufl. 109 S. von H. Krähe. 2 Bde. 3., neub. 1949 (Bd. 929) Aufl. Deutsche Sprachlehre von W. Hof- I: Einleitung lind Lautlehre. 147 S. staetter. 9.. neubearb. Aufl. von 1956. (Bd. 238) G. Spree. 144 S. 1953 (Bd. 201 I I : Formenlehre. 149 S. 1957 Stimmkunde für Beruf, Kunst und (Bd. 780) Heilzwecke von H. Biehie. 111 S. Altnordisches Elementarbuch von 1955 (Bd. 60) F. Ranke. S c h r i f t t u m , Sprache, Redetechnik. E i n f u h r u n g in die Texte mit Übersetzung und WörterRhetorik von H. Biehie. 115 S. 1954 buch. 2., durchges. Aufl. 146 S. 1949 (Bd. Ol) (Bd. 1115) Sprechen und Sprachpflege (Die Kunst des Sprechens) von H. Feist. Englisch, Französisch 2., verb. Aufl. 99 S., 25 Abb. 1952 Italienisch (Bd. 1122) Deutsches Dichten und Denken von Altenglischej Elementarbuch von der germanischen bis zur staufischen AI. Lehnert. E i n f u h r u n g , G r a m m a Zeit von H. Naumann. (Deutsche tik, Texte mit Übersetzung und Literaturgeschichte vom 5.—13. Worterbuch. 3., verb. Aufl. 178 S. J a h r h u n d e r t ) . 2., verb. Aufl. 166 S. 1955 (Bd. 1125) 1952 (Bd. 1121) Historische neuenglische Laut- und Deutsches Dichten und Denken vom Formenlehre von E.Ekwall. 3. ,durchMittelalter zur Neuzeit von G. Mül- j ges. Aufl. 150 S. 1956 (Bd. 735) ler (1270 —1700). 2., durchges. Aufl. II Englische Phonetik von H. Mutsch159 S. 1949 (Bd. 1086) \| m a n n f . 117 S. 1956. (Ld. 6Ol)

4

Englische Literaturgeschichte. 4 B d e . j Hebräisch, Sanskrit, Russisch I : Die ait- und mittelenglische Periode v. F. Schubel. 163 S . 1954 Hebräische Grammatik von ! G. Beer f . 2 Bde. 2., völlig n e u b . (Bd. 1114) Aufl. von R. Meyer I I : Von der Renaissance bis zur I : Schrift-, L a u t - und F o r m e n Aufklärung von F. Schubel. 160 S . lehre I. 157 S. 1952 (Bd. 7631763a) 1956 (Bd. 1116) 11: Formenlehre I I . S v n t a x und I I I : R o m a n t i k und Viktorianismus Flexionstabellen. 195 ' S . 1955 von P . Meissner f . 150 S. 1938 (Bd. 7641764a/ (Bd. 1124) Sanskrit-Grammatik von M. MayrI V : Das 20. J a h r h u n d e r t von P. hofer. 8 9 S. 1953 (Bd. 11581 Meissner-^. 150 S . 1939 (Bd. 1136) ; Russische Grammatik von E. Beowulf von M. Lehnert. Eine Aus6., unveränd. Aufl. von wahl mit Einführung, teilweiser Berneker. M. Vasmer. 155 S. 1947 (Bd. 66) Übersetzung, Anmerkungen und etymologischem W o r t e r b u c h . 2., Erd- und Länderkunde verb. Aufl. 135 S. 1949 (Bd. 1135) Shakespeare von P . Meissnerf. Afrika von F. Jaeger. Ein geograph. 2. Aufl. neubearb. von AI. Lehnert. Überblick. 2 Bde. 2., umgearb. Aufl. I : Der Lebensraum. 179 S., 18 A b b . 136 S. 1954 (Bd. 1142) Italienische Literaturgeschichte von 1954 (Bd. 910) K . Vossterf. U n v e r ä n d . Nachdr. I I : Mensch und K u l t u r . 152 S . , der 1927 erschien. 4., durchges. und 6 A b b . 1954 (Bd. 911) In verb. Aufl. 148 S . 1948 (Bd. 125) Iberoamerika von O.Quelle. Romanische Sprachwissenschaft von Vorb. (Bd. 856) Australien und Ozeanien von H. J. H. Lausberg. 2 Bde. 1956. Krug. 176 S., 46 Skizz. 1953 I : Einleitung und Vokalismus. 160 S. (Bd. 1281128a) (Bd. 319) 11: Konsonantismus. 05 S. (Bd. 250) Kartenkunde von M. Eckert-Oreifendorff-\. 3., durchges. Aufl. von W. Kleffner. 149 S., 63 A b b . 1950 Griechisch, Lateinisch (Bd. 30) Griechische Sprachwissenschaft von W. Brandenstein. 2 Bde. I : Einleitung, L a u t s y s t e m , E t y m o logie. 160 S. 1954 (Bd. 117) Geschichte der griechischen Sprache. 2 Bde. I : Bis zum Ausgang der klassischen Zeit von O. Hoffmann f . 3. Aufl. b e a r b . von A. Debrunner. 156 S . 1954 (Bd. III) I I : Grundfragen und Grundzüge des nachklass. Griechisch. Von A . Debrunner. 144 S . 1954 (Bd. 114) Geschichte der griechischen Literatur von W. Nestle. 2 Bde. 2 . . verb. Aufl. I : Von den Anfängen bis auf Alexander d. Gr. 148 S . 1950 (Bd. 70) I I : Von Alexander d. Gr. bis zum Ausgang der Antike. 128 S . 1948 (Bd. 557) Geschichte der lateinischen Sprache von F. Stolzf. 3., stark umgearb. Auflage von A. Debrunner. 136 S . 1953 (Bd. 492)

Volkswirtschaft,

Publizistik

Allgemeine Betriebswirtschaftslehre von K. Mellerowicz. 3 Bde. 9., u n veränd. Aufl. 1: 142 S . 1956 (Bd. 1008) I I : 112 S . 1956 (Bd. 1153) I I I : 143 S . 1956 (Bd. 1154) Allgemeine Volkswirtschaftslehre von A. Paulsen. 4 Bde. I : Grundlegung, Wirtschaftskreislauf. 138 S. 1956 (Bd. 1169) I I : Haushalte, U n t e r n e h m u n g e n , M a r k t f o r m e n . 163 S . , 32 A b b . 1956 (Bd. 1170) Zeitungslehre von E. Dovifat. 2 B d e . 3., neubearb. Aufl. I: Theoretische und rechtliche Grundlagen — Nachricht und Meinung — Sprache und F o r m . 148 S . 1955 (Bd. 1039) I I : R e d a k t i o n — Die S p a r t e n Verlag und Vertrieb, W i r t s c h a f t und T e c h n i k , Sicherung der öffentlichen Aufgabe. 158 S. 1955 (Bd. 1040)

5

Naturwissenschaften Mathematik Geschichte der Mathematik von J. E. Hofmann. 3 Bde. I : V o n den A n f ä n g e n bis z u m A u f treten v o n F e r m a t und Descartes. 200 S. 1953 (Bd. 226) I I : V o n F e r m a t und Descartes bis zur E r f i n d u n g des Calcullus und bis z u m A u s b a u der neuen M e t h o d e n . 1957. In V o r b . (Bd. 875) I I I : V o n den Auseinandersetzungen um Calcullus bis zur F r a n z ö sischen R e v o l u t i o n . 1957. I n V o r b . (Bd. 882) Mathematische Formelsammlung v o n F. Ringleb. Vollst, umgearb. Neuausg. des W e r k e s v o n O. Th. Biirklen. 6., erw. A u f l . 278 S., 53 F i g . 1956 (Bd. 51 ¡51 a) Fünfstellige Logarithmen v o n A. Adler. M i t mehreren graphischen R e c h e n t a f e l n und h ä u f i g v o r k o m menden Z a h l w e r t e n . 2. A u f l . N e u d r . 127 S., 1 T a f . 1949 (Bd. 423) Höhere Algebra von H. Hasse. 2 B d e . 3., v e r b . A u f l . I : Lineare Gleichungen. 152 S. 1951 (Bd. 931) I I : Gleichungen höheren Grades. 158 S., 5 F i g . 1951 (Bd. 932) Aufgabensammlung zur höheren Algebra v o n H. Hasse und W.Klobe. 2., v e r b . und v e r m . A u f l . 181 S. 1952 (Bd. 1082) Elementare und klassische Algebra vom modernen Standpunkt von W. Krull. 2 Bde. 2., e r w . A u f l . I : 136 S. 1952 (Bd. 930) Einführung in die Zahlentheorie v o n A. Scholz f . Ü b e r a r b . und herausgeg. v o n B. Schoeneberg. 2. A u f l . 128 S. 1955 (Bd. 1131) Elemente der Funktionentheorie v o n K. Knopp. 4. A u f l . 144 S., 23 F i g . 1955 (Bd. 1109) Funktionentheorie v o n K. Knopp. 2 Bde. I : G r u n d l a g e n der allgem. T h e o r i e der analytischen Funktionen.9. A u f l . 141 S . , 8 Fig. 1957 (Bd. 668) I I : A n w e n d u n g e n und W e i t e r f ü h rung der allgemeinen Theorie. 6

8./9. A u f l . 130 S., 7 Fig. 1955 (Bd. 703) Aufgabensammlung zur Funktionentheorie v o n K. Knopp. 2 Bde. 4. A u f l . I : A u f g a b e n zur elementaren F u n k tionentheorie. 135 S. 1949 (Bd. 877) I I : A u f g a b e n zur höheren F u n k tionentheorie. 151 S. 1949 (Bd. 878) Repetltorlum und A u f g a b e n s a m m lung zur Differentialrechnung v o n A. Wittingt. 3., neub. A u f l . v o n E. Ulrich. 1957. In V o r b . (Bd. 146) Repetltorlum und A u f g a b e n s a m m lung zur Integralrechnung von A. Witting f.3., neubearb. A u f l . v o n E. Ulrich. 1957. In V o r b . (Bd. 147) Gewöhnliche Differentialgleichungen v o n G. Hoheisel. 5., durchges. A u f l . 129 S. 1956. (Bd. 920) Partielle Differentialgleichungen v . G. Hoheisel. 3., neub. A u f l . 130 S. 1953 (Bd. 1003) Aufgabensammlung zu den gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen v o n G. Hoheisel. 2., u m g e a r b . A u f l . 124 S. 1952 (Bd. 1059) Integralgleichungen v o n G. Hoheisel. 2., durchges. A u f l . 1957. I n V o r b . (Bd. 1099) Mengenlehre v o n E. Kamke. 3., neub. A u f l a g e . 194 S., 6 F l g . 1955 (Bd. 9991999a) Darstellende Geometrie von W.Haack. 3 Bde. I : Die w i c h t i g s t e n Darstellungsmethoden. Grundund Aufriß ebenflächiger K ö r p e r . 110 S., 117 A b b . 1954 (Bd. 142) I I : Körper mit krummen Begrenzungsflächen. K o t i e r t e P r o j e k t i o nen. 129 S., 86 A b b . 1954. (Bd. 143) III: Axonometrie, Perspektive. P h o t o g r a m m e t r i e . 127 S., 100 A b b . 1957 (Bd. 144) Sammlung von A u f g a b e n und Beispielen zur analytischen Geometrie der Ebene v o n R. Haussnerf. Mit den v o l l s t ä n d i g e n Lösungen. 139 S., 22 F i g . N e u d r . 1949 (Bd. 256) Nichteuklidische Geometrie. H y p e r bolische G e o m e t r i e der E b e n e . V o n

R. B a l d u s f . 3., v e r b . Aufl., d u r c h ges. u n d herausgeg. von F. Löbell. 140 S „ 70 Fig. 1953 (Bd. 970) Differentialgeometrie von K. Strubecker ( f r ü h e r Rothe). 3 Bde. I : K u r v e n t h e o r i e d e r E b e n e und des R a u m e s . 150 S., 18 Fig. 1955 (Bd. 111311113a) I I : Flächentheorie. 13 Fig. 1957. In Vorb. (Bd. 117911179a) I I I : Theorie der F l ä c h e n k r ü m m u n g . 37 Fig. 1957. In Vorb. (Bd. 11801 1180a) Einführung in die konforme Abbildung von L. Bieberbach. 5., erw. Aufl. 180 S., 42 Fig. 1956. (Bd. 7681768a) Vektoren und Matrizen von -S. Valentiner. 8., erw. Aufl. der „ V e k t o r a n a l y s i s " . 35 Fig. Mit A n h . : A u f g a ben z u r V e k t o r r e c h n u n g von H. König. 1957. In Vorb. (Bd. 3541354a) Vermessungskunde von P . Werkmeister. 3 Bde. 11: Messung von Horizontalwinkeln. Festlegung von P u n k t e n im Koord i n a t e n s y s t e m . A b s t e c k u n g e n . 7. Aufl. 151 S., 93 Fig. 1949 (Bd. 469) I I I : Trigonometrische und barometrische H o h e n m e s s u n g . T a c h y m e t r i e und Topographie. 6. Aufl. 147 S., 64 Fig. 1949 (Bd. 862) Versicherungsmathematik ' v o n F. Böhm. 2 Bde. I : E l e m e n t e der Versicherungsrechnung. 3., v e r m . u n d verb. Aufl. Durchges. N e u d r . 151 S. 1954 (Bd. 180) II: Lebensversicherungsmathematik. E i n f ü h r u n g in die technischen G r u n d l a g e n der Sozialversicherung. 2., verb. Aufl. 205 S. 1953 (Bd. 9171917a)

Atomphysik v o n K. Bechert u n d CA. Gerthsen. 7 Bde. 3., u m g e a r b . Aufl. I : Allgemeine G r u n d l a g e n . 1. Teil. 124 S„ 55 A b b . 1955 (Bd. 1009) I I : Allgemeine G r u n d l a g e n . 2. Teil. 112 S., 48 Abb. 1955 (Bd. 1033) I I I : Theorie des A t o m b a u s . 1. Teil. 148 S., 16 Abb. 1954 (Bd. 112311123a) I V : Theorie des A t o m b a u s . 2. Teil. 170 S., 14 A b b . 1954 (Bd. 116511165a) Differentialgleichungen der Physik von F. Sauter. 2. Aufl. 148 S., 16 Fig. 1950 (Bd. 1070) Physikalische Formelsammlung von G. Mahlert und K. Mahler. 9., durchges. Aufl. 153 S. mit 69 Fig. 1955 (Bd. 136) Physikalische Aufgabensammlung von G. Mahlert und K. Mahler. Mit den Ergebn. 9., durchges. A u f l . 127 S. 1957 (Bd. 243)

Chemie

Geschichte der Chemie in kurzgef a ß t e r Darstellung von G. Lockemann. 2 Bde. I : Vom A l t e r t u m bis z u r E n t d e k k u n g des Sauerstoffs. 142 S., 8 Bildn. 1950 (Bd. 264) I I : Von der E n t d e c k u n g des S a u e r stoffs bis z u r Gegenwart. 151 S., 16 Bildn. 1955 (Bd. 2651265a) Anorganische Chemie von W. Klemm. 9. Aufl. 184 S., 18 A b b . 1957 (Bd. 37) Organische Chemie von W. Schlenk. 7.. erw. Aufl. 1957. In Vorb. (Bd. 38/38a) Allgemeine und physikalische Chemie von W. Schulze. 3 Bde. 4., neub e a r b . Aufl. I : 139 S., 10 Fig. 1955 (Bd. 71) Physik I I : 176 S., 37 Fig. 1956 Einführung in die theoretische (Bd. 6981698a) Physik von W. Döring. 5 Bde. I I I : 1956. In Vorb. (Bd. 786) I : Mechanik. 119 S., 29 A b b . 1954 Analytische Chemie v o n J. Hoppe. (Bd. 76) 2 Bde. 5., verb. Aufl. I I : Das elektromagnetische Feld. I : Reaktionen. 135 S. 1950 (Bd.247) I I : Gang der q u a l i t a t i v e n Analyse. 123 S „ 15 A b b . 1955 (Bd. 77) I I I : O p t i k . 117 S., 32 A b b . 1956 166 S. 1950 (Bd. 248) Maßanalyse. Theorie und Praxis der (Bd. 78) I V : T h e r m o d y n a m i k . 107 S., 9 A b b . klassischen u n d der elektrochemischen T i t r i e r v e r f a h r e n . Von G. Jan1956. (Bd. 374) V: S t a t i s c h e Mechanik. 1957. In der u n d K. F. Jahr. 7., erg. Aufl. 303 S., 50 Fig. 1 9 5 6 . ( B d . 2211221a) Vorb. (Bd. 1017) 7

Thermochemie v o n W . A. Roth. 2., v e r b . A u f l . 109 S., 16 F i g . 1952 (Bd. 1057) Physikalisch-chemische Rechenaufgaben v o n E. Asmus. 2. A u f l . 95 S. 1949 (Bd. 445) Stöchiometrlsche Aufgabensammlung. M i t den E r g e b n . v o n W. Bahrdtf und R. Scheer. ü.. durchges. A u f l . 118 S. 1957 (Bd. 452) Elektrochemie und ihre physikalisch-chemischen Grundlagen v o n A. Dossier. 2 Bde. I : 149 S., 21 A b b . 1950 (Bd. 252) I I : 178 S., 17 A b b . 1950 (Bd. 253)

Technologie Warenkunde v o n K. Hassak+ und E. Beutel f . 2 B d e . 7. A u f l . N e u bearb. v o n A. Kutzelnigg I : A n o r g a n i s c h e W a r e n sowie K o h l e und E r d ö l . 116 S., 19 Fig. 1947 (Bd. 222) I I : Organische W a r e n . 143 S., 32 F i g . 1949 (Bd. 223) Die Fette und Öle v o n K . Braun f . 5., v ö l l i g neubearb. und v e r b . A u f l . v o n Th. Klug. 145 S. 1950 (Bd. 335) Die Seifenfabrikation von K. Braun f . 3., neubearb. und v e r b . A u f l . v o n Th. Klug. 116 S., 18 A b b . 1953 (Bd. 336) Textilindustrie I : Spinnerei und Z w i r n e r e i . V o n A. Blümcke. 111 S., 43 A b b . 1954 (Bd. 184)

Biologie Einführung In die allgemeine Biologie v o n M. Hartmann. 132 S., 2 A b b . 1956. (Bd. 96) Hormone v o n G. Koller. 2., neubearb. und erw. A u f l . 187 S., 60 A b b . , 19 T a b . 1949 (Bd. 1141) Fortpflanzung im Tier- und P f l a n zenreich von J. Hämmerling. 2., erg. A u f l . 135 S., 101 A b b . 1951 (Bd. 1138) Geschlecht und Geschlechtsbestimmung im Tier- und Pflanzenreich v o n M. Hartmann. 2., v e r b . A u f l . 116 S., 61 A b b . , 7 T a b . 1951 (Bd. 1127) Grundriß der allgemeinen M i k r o biologie v o n IV. Schwartz. 2 B d e . I : 104 S. 17 A b b . 1949 (Bd. 1155) I I : 93 S. 12 A b b . 1949 (Bd. 1157) 8

Symbiose der Tiere mit pflanzlichen Mikroorganismen v o n P. Buchner. 2., v e r b . und v e r m . A u f l . 130 S. 121 A b b . 1949 (Bd. 1128)

Botanik Entwicklungsgeschichte des P f l a n zenreiches v o n H. Heil. 2. A u f l . 138 S. 94 A b b . I T a b . 1950 (Bd. 1137) Morphologie der Pflanzen v o n L . Gtitler. 3. A u f l . 126 S. 114 A b b . 1953 (Bd. 141) Pflanzenzüchtung v o n H. Kuckuck 2 Bde. I : G r u n d z ü g e der P f l a n z e n z ü c h tung. 3., v ö l l i g u m g e a r b . Aufl. 132 S. 22 A b b . 1952 (Bd. 1134) II: Spez. gartenbaul. Pflanzenzüchtung. 178 S., 27 A b b . 1957 (Bd. 117811178a) Die Laubhölzer. K u r z g e f a ß t e B e schreibung der in M i t t e l e u r o p a gedeihenden L a u b b ä u m e und Sträucher. V o n F. IV. Negerf und E. M ü n c h s . 3., durchges. A u f l . herausg e g . v o n B. Huber. 143 S. 63 F i g . 7 T a b . 1950 (Bd. 718) Die Nadelhölzer (Koniferen) und übrigen Gymnospermen v o n F. IV. Negerf und E. Münchs. 4. A u f l . Durchges. und erg. v o n B. Huber. 140 S „ 75 Fig., 4 T a b . , 3 K t n . 1952 (Bd. 355)

Zoologie Entwicklungsphysiologie der Tiere v o n F. Seidel. 2 Bde. I : Ei und Furchung. 126 S., 29 A b b . 1953 (Bd. 1162) I I : K ö r p e r g r u n d g e s t a l t und O r g a n bildg. 1 5 9 S . , 4 2 A b b . 1953 (Bd. 1163) Das Tierreich. F i s c h e v o n D. Lüdemann. 130 S., 65 A b b . 1955 (Bd. 356) I n s e k t e n v o n H. von Lengerken. 128 S., 58 A b b . 1953 (Bd. 594) L u r c h e ( C h o r d a t i e r e ) v o n K. Herter. 143 S „ 129 A b b . 1955 (Bd. 847) S p i n n e n t i e r e (Triiobitomorphen, Fühlerlose) und Tausendfüßler. V o n A. Kaestner. 96 S., 55 A b b . 1955 (Bd. 1161) W ü r m e r . P l a t t - , H o h l - , Schnurwürmer, Komptozoen, Ringelwürmer, P r o t r a c h e a t e n , Bärtierchen,

Zungenwürmer. Von S . Jaeckel. Agrlkulturchemle von K. Scharrer. 114 S „ 36 Abb. 1955 (Bd. 439) 2 Bde. W e i c h t i e r e . Urmollusken,Schnek- I : Pflanzenernährung. 143 S. 1953 ken, Muscheln, Kopffüßer. Von S . (Bd. 329) Jaeckel. 92 S., 34Abb. 1954 (Bd. 440) I I : Futtermittelkunde. 192 S. 1956. S t a c h e l h ä u t e r . Tentakulaten, (Bd. 3301330a) Binnenatmer u. Pfeilwürmer. Von S . Jaeckel. 100 S., 4 6 Abb. 1955 Geologie, Mineralogie (Bd. 441) Kristallographie S c h w ä m m e u n d H o h l t i e r e von H. J. Hannemann. 95 S., 80 Abb. Geologie von F. Lotze. 176 S., 8 0 1956 (Bd. 442) Abb. 1955 (Bd. 13) K r e b s e von H. E. Gruner und K . Mineral- und Erzlagerstättenkunde Deckert. 1 1 4 S . , 4 3 A b b . \956( Bd.443) von H. Huttenlocherf. 2 Bde. E i n z e l l e r , P r o t o z o e n von E. I : 128 S., 34 Abb. 1954 (Bd. 1014) Reichenow. 115 S., 59 Abb. 1956 I I : 156 S.. 48 Abb. 1954 (Bd. 444) (Bd. 101511015a) Vergleichende Physiologie der Tiere Allgemeine Mineralogie. 9., erw. von K. Herter. 2 Bde. 3. Aufl. der Aufl. der ,,Mineralogie" von R. Braunsf und K. F. Chudoba. 104 S., „Tierphysiologie". I : Stoff- und Energiewechsel. 155 107 Fig., 1 Taf., 2 T a b . 1955 (Bd. 29) Spezielle Mineralogie. 9., erw. Aufl. S „ 64 Abb. 1950 (Bd. 972) Braunsf I I : Bewegung und Reizerscheinun- der „Mineralogie" von R. gen. 148 S „ 110 Abb. 1950 ( Bd. 973) und K. F. Chudoba. 133 S., 105 Fig. 1955 (Bd. 31) Petrographie (Gesteinskunde) von Land- und Forstwirtschaft W. Bruhnsi und P. Ramdohr. 4., Landwirtschaftliche Tierzucht. Die durchges. Aufl. 104 S., 10 Fig. 1955 Züchtung und Haltung der land- (Bd. 173) wirtschaftlichen Nutztiere von H. Kristallographie von W. Bruhnsf Vogel. 139 S., 11 Abb. 1952 (Bd. 228) und P . Ramdohr. 4. Aufl. 106 S., Kulturtechnische Bodenverbesse163 Abb. 1954 (Bd. 210) rungen von O. Fauser. 2. Bde. 4., Einführung in die Kristalloptik von neubearb. Aufl. E . Buchwald. 4 , verb. Aufl. 138 S . , I : Allgemeines, Entwässerung. 122 121 Fig. 195? (Bd. 619) Lötrohrprobierkunde. MineraldiaS., 47 Abb. 1947 (Bd. 691) II: Bewässerung, Ödlandkultur, gnose mit Lotrohr- und Tupfelreaktion. Von M. Henglein. 3., verb. Umlegung. 150 S., 67 Abb. 1949 Aufl. 91 S., 11 Fig. 1949 (Bd. 483) (Bd. 692)

Technik Graphische Darstellung In Wissenschaft und Technik von M. Pirani. 3., verb. Aufl. bearb. von J. Fischer. 101 Abb. 1957. In Vorb. (Bd. 7281728a) Elektrotechnik Grundlagen der allgemeinen Elektrotechnik von O. Mohr. 3 Bde. I : Die drei Feldformen. 96 S., 41 Abb., 6 T a f . 1956. (Bd. 196) I I : Die wichtigsten elektr. und

phys. Grunderscheinungen. 95 S . , 36 Abb., 7 T a f . 1956. (Bd. 197) I I I : Schaltvorgange, Widerstandsformen, Meßtechnik. 91 S . , 59 Abb., 1 Taf. 1956. (Bd. 198) Die Gleichstrommaschine von K. Humburg. 2 Bde. 2., durchges. Aufl. I : 102 S., 59 Abb. 1956. (Bd. 257) I I : 101 S., 3 8 A b b . 1956. (Bd.881) Die synchrone Maschine von K . Humburg. Neudr. 109 S., 78 A b b . 1951 (Bd. 1146) 9

Induktionsmaschinen von F. Unger. 2., erw. Aufl. 142 S., 49 A b b . 1954 (Bd. 1140) Die komplexe Berechnung von Wechselstromschaltungen von H. H. Meinke. 2 Aufl. 1957. In Vorb. (Bd. 115611156a) Theoretische Grundlagen zur Berechnung der Schaltgeräte von F. Kesselring. 3. Aufl. 144 S., 92 A b b . 1950 (Bd. 711) Einführung in die Technik selbsttätiger Regelungen von W. zur Megede. 174 S., 86 A b b . 1956 (Bd. 7141 714a) Elektromotorische Antriebe ( G r u n d lagen f ü r die Berechnung) von A. Schwaiger. 3., n e u b e a r b . Aufl. 96 S., 34 Abb. 1952 (Bd. 827) Technische Tabellen und Formeln von W. Müller. 4., v e r b u n d erw. Aufl. von E. Schulze. 152 S., 105 Fig. 195.1 (Bd. 579) Überspannungen und Überspannungsschutz v o n G . Frühauf. Durchges. N e u d r . 122 S„ 98 A b b . 1950 (Bd. 1132)

Maschinenbau Metallkunde von H. Borchers. 2 Bde. 3. Aufl. I : A u f b a u der Metalle u n d Legier u n g e n . 120 S., 90 Abb., 2 T a b . 1956. (Bd. 432) II: E i g e n s c h a f t e n , G r u n d z ü g e d e r F o r m und Z u s t a n d s g e b u n g . 154 S., 100 Abb., 8 T a b . 1957 (Bd. 433) Die Werkstoffe des Maschinenbaues v o n H . , Thum u n d C. M. von Meysenbug. 2 Bde. I : E i n f ü h r u n g in die W e r k s t o f f p r ü f u n g . 2., n e u b e a r b . Aufl. 100 S., 7 T a b . , 56 A b b . 1956. (Bd. 476) Dynamik von W. Müller. 2 Bde. 2., v e r b . Aufl. I : D y n a m i k des Einzelkörpers. 128 S., 48 Fig. 1952 (Bd. 902) II: S y s t e m e von s t a r r e n K ö r p e r n . 102 S„ 41 Fig. 1952 (Bd. 903) Technische Schwingungslehre von L. Zipperer. 2 Bde. 2., n e u b e a r b . Aufl. I : Allgemeine Schwingungsgleichungen, einfache Schwinger. 120 S., 101 Abb. 1953 (Bd. 953) I i : Torsionsschwingungen in Maschinenanlagen. 102 S., 59 Abb. 1955 (Bd. 9611961a) 10

Werkzeugmaschinen für Metallbearbeitung von K. P. Malthes. 4 Bde. I : 100 S., 27 Abb., 11 Z a h l e n t a f . , 1 T a f e i a n h . 1954 (Bd. 561) II: F e r t i g u n g s t e c h n i s c h e G r u n d lagen der neuzeitlichen Metallbea r b e i t u n g . 101 S., 30 Abb., 5 T a f . 1955 (Bd. 562) Transformatoren von W. Schäfer. 3., Überarb. u. erg. Aufl.'' 130 S., 73 A b b . 1957 (Bd. 952) Das Maschinenzeichnen mit Einführung in das Konstruieren von W. Tochtermann. 2 Bde. 4 . Aufi. I : Das Maschinenzeichnen. 156 S., 77 T a f . 1950 (Bd. 5S9) 11: A u s g e f ü h r t e K o n s t r u k t i o n s b e i spiele. 130 S., 58 T a f . 1950 (Bd. 590) Die Maschinenelemente von E. A. vom-Ende. 3., v e r b . Aufl., 166 S., 175 Fig., 9 T a f . 1956. (Bd. 313a) Maschinen der Eisenhüttenwerke von L. Engel. 1957. In Vorb. (Bd. 5831583a) Walzwerke von H. Sedlaczek, 2 Bde. I : Allgem. Verformungslehre, G r u n d e l e m e n t e u n d Hilfseinricht u n g e n der W a l z w e r k e . 90 A b b . 1957. In Vorb. (Bd. 580) I I : Die W a l z w e r k e in A u f b a u u n d Betrieb. 67 A b b . 1957. In V o r b . (Bd. 5811 Getriebelehre von P. Grodzinski. 2 Bde. 2., n e u b e a r b . Aufl. I : Geometrische G r u n d l a g e n . 159 S., 142 Fig. 1953 (Bd. 1061) GieBereitechnlk v o n H. Jungbluth. 2 Bde. I : Eisengießerei. 126 S., 44 Abb. 1951 (Bd. 1159) Die Dampfkessel und Feuerungen einschließlich Hilfseinrichtungen in Theorie, K o n s t r u k t i o n u n d Ber e c h n u n g von W. Marcard+. 2 Bde. 2. Aufl. N e u b e a r b . von iC. Beck. I : Die theoretischen Grundlagen, Wärme, Verbrennung, Wärmeübert r a g u n g . 150 S., 42 Abb., 16 T a b . 1951 (Bd. 9) I I : Dampfkessel. 147 S., 43 A b b . 1952 (Bd. 521) Dampfturbinen, ihre Wirkungsweise, B e r e c h n u n g und K o n s t r u k tion von C. Zietemann. 3 Bde. 3., verb. Aufl. I : Theorie der D a m p f t u r b i n e n . 139 S., 48 Abb. 1955 (Bd. 274)

I I : Die B e r e c h n u n g der D a m p f t u r binen u n d die K o n s t r u k t i o n der Einzelteile. 132 S., l i r A b b . 1956 (Bd. 715) III: Die Regelung der D a m p f t u r binen, die B a u a r t e n , T u r b i n e n f ü r Sonderzwecke, Kondensationsanlagen. 126 S., 90 A b b . 1956 (Bd. 716) Technische Thermodynamik von W. Nußelt. 3 Bde. I : G r u n d l a g e n . 4., v e r b . Aufl. 144 S„ 71 A b b . 1956. (Bd. 1084) II: Theorie der W ä r m e k r a f t m a schinen. N e u d r . 144 S., 87 Abb., 32 Z a h l e n t a f . 1951 (Bd. 1151) Autogenes Schweißen und Schneiden von H. Niese. 5. Aufl. N e u b e a r b . von A. Küchler. 136 S., 71 Fig. 1954 (Bd. 499) Die elektrischen Schweißverfahren von H. Niese. 2. Aufl. N e u b e a r b . von H. Dienst. 136 S., 58 Abb. 1955 (Bd. 1020) Hebezeuge. E n t w u r f von W i n d e n u n d K r a n e n von G. Tafel. 2., verb. Aufl. 176 S., 230 Fig. 1954 (Bd. 414/414a)

Wasserbau Wasserkraftanlagen von A. Ludin u. Mitarb. v. W. Borkenstein. 2 Bde. I : Planung, Grundlagen und G r u n d züge. 124 S., 60 Abb. 1955 (Bd. 665) Verkehrswasserbau von H. Dehnert. 3 Bde. I : E n t w u r f s g r u n d l a g e n , Flußregelungen. 103 S., 52 A b b . 1950 (Bd. 585) II: Flußkanalislerung und Schifff a h r t s k a n ä l e . 94 S., 60 Abb. 1950 (Bd. 597) III: Schleusen und Hebewerke. 98 S„ 70 Abb. 1950 (Bd. 1152) Wehr- und Stauanlagen von H. Dehnert. 134 S., 90 Abb. 1952 (Bd. 965) Talsperren von F. Tölke. 122 S., 70 Abb. 1953 (Bd. 1044)

Hoch- und

Tiefbau

Die wichtigsten Baustoffe des Hochund Tiefbaus von O. Graf. 4., v e r b . Aufl. 131 S., 63 Abb. 1953 (Bd. 984) Baustoffverarbeitung und BmustelIenprüfung des Betons von A. Kleinlogel. 2., n e u b e a r b . und erw. Aufl. 126 S., 35 Abb. 1951 (Bd. 978) Festigkeitslehre. 2 Bde. I : Elastizität, P l a s t i z i t ä t u n d Festigkeit der Baustoffe u n d Bauteile von W. Gehler f u n d W. Herberg. Durchges. und erw. N e u d r . 159 S., 118 Abb. 1952 (Bd. 1144) II: Formänderung, Platten, Stabilität und B r u c h h y p o t h e s e n von W . Herberg u n d N. Dimitrov. 187 S., 94 Abb. 1955 (Bd. 114511145a) Grundlagen des Stahlbetonbaus von A. Troche. 2., n e u b e a r b . u n d erw. Aufl. 208 S., 75 Abb., 17 Bemessungstaf., 20 Rechenbeisp. 1953 (Bd. 1078) Statik der Baukonstruktionen von A. Teichmann. 4 Bde. 1: G r u n d l a g e n . 100 S., 51 Abb., 8 Formeltaf. 1956 (Bd. 119) II: Statisch b e s t i m m t e S t a b w e r k e . 107S.,52 A b b . , 7 T a f . 1957 (Bd. 120) Fenster, Türen, Tore aus Holz und Metall. Eine Anleitung zu ihrer guten G e s t a l t u n g , wirtschaftlichen Bemessung u n d handwerksgerechten K o n s t r u k t i o n von W. Wickop. 4., Überarb. u n d erg. Aufl. 155 S., 95 Abb. 1955 (Bd. 1092) Heizung und Lüftung von J. Körtingf u n d W. Körting. 2 Bde. 8., n e u b e a r b . Aufl. I : Das Wesen und die B e r e c h n u n g der Heizungs- u n d L ü f t u n g s a n l a gen. 140 S., 29 Abb., 18 Z a h l e n t a f . 1951 (Bd. 342) I I : Die A u s f ü h r u n g der Heizungsund L ü f t u n g a n l a g e n . 152 S., 165 Abb., 7 Z a h l e n t a f . 1954 (Bd. 343) Industrielle Kraft- und Wärmewirtschaft von F. A. F. Schmidt u. A. Beckers. 167 S., 69 A b b . 1957 (Bd. 3181318a)

SAMMLUNG GÖSCHEN/ BANDNUMMERNFOLGE 1 Langosch, Der N i b e l u n g e N ö t 3/3a v . Ende, Die Maschinenelemente 9 M a r c a r d - B e c k , Dampfkessel I 10 J i r i c z e k - W i s n i e w s k i , K u d r u n - und Dietrichepen 13 L o t z e , G e o l o g i e 19 A l t h e i m , R o m . Geschichte 1 20 H o f s t a e t t e r - S p r e e , D t . Sprachlehre 29 Brauns-Chudoba, A l l g . M i n e ralogie 30 E c k e r t - G r e i f e n d o r f f - K l e f f n e r , Kartenkunde 31 Brauns-Chudoba, Spez. Mineralogie 35 Treue, D t . Geschichte v o n 1648 bis 1740 37 K l e m m , A n o r g a n i s c h e Chemie 38/38a Schlenk, O r g a n . Chemie 39 Treue. D t . Geschichte v o n 1713 bis 180G 42 Behn, Vorgeschichte Europas 51/51 a R i n g l e b - B ü r k l e n , Mathematische F o r m e l s a m m l u n g 59 K r ä h e , I n d o g e r m . Sprachwiss. 60 Biehle, S t i m m k u n d e 61 Biehle, R e d e t e c h n i k 66 B e r n e k e r - V a s m e r , Russische Grammatik 70 N e s t l e , G r i e c h . L i t e r a t u r g e s c h . l 71 Schulze, A l l g . u. phys. Chemie I 76 D ö r i n g , Einf. i. d. theoret. Physik I 77 D ö r i n g , II 78 D ö r i n g , III 79 H e m p e l , Gotisches E l e m e n t a r b . 80 W e i g e r t , Stilkunde I 96 H a r t m a n n , E i n f . i. d. allgem. Biologie 101 v . W i e s e , S o z i o l o g i e 103 D a h r e n d o r f , Industrie- und Betriebssoziologie 104/104a H o f s t ä t t e r , Sozialpsychologie I I I H o f f m a n n - D e b r u n n e r , Gesch. d. griechischen Sprache I 114 Debrunner, — I I 117 Brandenstein, Griechische Sprachwissenschaft I 119 T e i c h m a n n , S t a t i k der Baukonstruktionen I 120 T e i c h m a n n , - I I 12

125 Vossler, Italienische L i t e r a t u r geschichte 128/I28a Lausberg, R o m a n i s c h e Sprachwissenschaft I 136 Mahler, P h y s i k a l i s c h e F o r m e l sammlung 141 Geitler, M o r p h o l . der P f l a n z e n 142 H a a c k , D a r s t . G e o m e t r i e I 143 H a a c k , — I I 144 H a a c k , — I I I 145 W e i m e r , Gesch. der P ä d a g o g i k 146 W i t t i n g , R e p e t i t o r i u m und A u f g a b e n s a m m l u n g zur D i f f e rentialrechnung. 147 W i t t i n g , R e p e t i t o r i u m und A u f g a b e n s a m m l u n g zur Integralrechnung 156/156a L a n d m a n n , P h i l o s o p h i sche A n t h r o p o l o g i e 170 O e h l m a n n , Musik des 19. J a h r hunderts 171 O e h l m a n n , Musik des 20. J a h r hunderts I 173 B r u h n s - R a m d o h r , P e t r o g r a p h i e 180 B ö h m , V e r s i c h e r u n g s m a t h . I 184 B l ü m c k e , S p i n n e r e i und Zwirnerei 196 Mohr, G r u n d l a g e n d. E l e k t r o technik I 197 M o h r , II 198 M o h r , III 200/200a G o t t s c h a l d , D t . R e c h t schreibungswörterbuch 210 B r u h n s - R a m d o h r , Kristallographie 220/220a Moser, A l l g . Musiklehre 221 221a Jander-Jahr, M a ß a n a l y s e 222 H a s s a k - B e u t e l , W a r e n k u n d e I 223 H a s s a k - B e u t e l , II 226 H o f m a n n , Geschichte der M a thematik I 228 V o g e l , L a n d w . T i e r z u c h t 231 Ehrlich, Geschichte Israels 238 K r ä h e , G e r m a n . Sprachwiss. I Aufgaben243 Mahler, P h y s i k a l . sammlung 247 H o p p e , A n a l y t i s c h e C h e m i e I 248 H o p p e , II 250 L a u s b e r g , R o m a n . S p r a c h wissenschaft I I 2 5 2 Dassler, E l e k t r o c h e m i e I 253 Dassler, II

256 Haussner, A u f g a b e n s a m m l . zur a n a l y t . G e o m e t r i e der Ebene 257 H u m b u r g , Die G l e i c h s t r o m •maschine I 264 L o c k e m a n n , Geschichte der Chemie ! 265/265a L o c k e m a n n , II 270 K i r n , E i n f ü h r u n g in die Geschichtswissenschaft 274 Z i e t e m a n n , D a m p f t u r b i n e n I 279 Jacob, Quellenkunde der deutschen Geschichte I 280 Jacob, II 281 Leisegang, E i n f ü h r u n g in die Philosophie 284 J a c o b - W e d e n , Quellenkunde der deutschen Geschichte I I I 318/318a S c h m i d t , Industrielle K r a f t - und W ä r m e w i r t s c h a f t 319 K r u g , Australien und Ozeanien 329 Scharrer, A g r i k u l t u r c h e m i e I 330/330a Scharrer, II 335 B r a u n - K l u g , F e t t e und ö l e 336 B r a u n - K l u g , S e i f e n f a b r i k a t i o n 342 K ö r t i n g , H e i z u n g u n d L ü f t u n g l 343 K ö r t i n g , II 344 Moser, Musikästhetik 354'354a Valentiner, Vektoren 355 N e g e r - M ü n c h , N a d e l h o l z e r 356 L ü d e m a n n , Fische 374 D ö r i n g , Einf. in die t h e o r e t . Physik I V 375 Preller, Geschichte E n g l a n d s I 394/394a Schilling, V o n der Renaissance bis K a n t 414/414a T a f e l , H e b e z e u g e I 422 G o t t s c h a l d , Dt P e r s o n e n n a m e n 423 A d l e r , Fünfstell. L o g a r i t h m e n 432 Borchers, M e t a l l k u n d e I 433 Borchers, — I I 439 Jaeckel, W ü r m e r 440 Jaeckel, W e i c h t i e r e 441 Jaeckel, Stachelhäuter 442 H a n n e m a n n , S c h w ä m m e und Hohltiere 443 G r u n e r - D e c k e r t , K r e b s e 444 R e i c h e n o w , Einzeller 445 Asmus, Physikal.-chemische Rechenaufgaben 452 Bahrdt-Scheér, S t ö c h i o m e t r i sche A u f g a b e n s a m m l u n g 469 W e r k m e i s t e r , Vermessungskunde I I 476 T h u m - M e y s e n b u g , Die W e r k s t o f f e des Maschinenbaus I 483 H e n g l e i n , L ö t r o h r p r o b i e r k u n d e

492 S t o l z - D e b r u n n e r , Geschichte der lateinischen Sprache 499 Niese, A u t o g e n . Schweißen 500 S i m m e l , H a u p t p r o b l e m e der Philosophie 521 M a r c a r d - B e c k , D a m p f k e s s e l 11 536 L e h m a n n , K a n t 538 R u m p f , A r c h ä o l o g i e I 539 R u m p f , II 557 Nestle, Griechische L i t e r a t u r geschichte I I 561 M a t t h e s , W e r k z e u g m a s c h i n e n ! 562 Matthes, II 564 Behn, K u l t u r der U r z e i t I 565 Behn, II 566 Behn, III 571 L e h m a n n , Philosophie des 19. Jahrhunderts I 576/576a Moser, Gesangskunst 579 M ü l l e r - S c h u l z e . T e c h n . T a b e l l e n 580 Sedlaczek, W a l z w e r k e I 581 Sedlaczek. — I I 583/583a Engel, Maschinen der Eisenhuttenwerke 585 D e h n e r t , Verkehrswasserbau I 589 T o c h t e r m a n n , Maschinenzeichnen I 590 T o c h t e r m a n n , — I I 594 L e n g e r k e n , Insekten 597 D e h n e r t , V e r k e h r s w a s s e r b a u I I 601 M u t s c h m a n n , E n g l . P h o n e t i k 619 B u c h w a l d , K r i s t a l l o p t i k 665 L u d i n , W a s s e r k r a f t a n l a g e n I 668 K n o p p , F u n k t i o n e n t h e o r i e I 677 A l t h e i m , R o m . Geschichte I I 691 Fauser, K u l t u r t e c h n . B o d e n verbesserungen I 692 Fauser, II 698/698a Schulze, A l l g e m e i n e und physikalische Chemie I I 703 K n o p p , F u n k t i o n e n t h e o r i e I I 709 L e h m a n n , Philosophie des 19. Jahrhunderts I I 711 Kesselring, Berechnung der Schaltgeräte 714/714a zur Megerie, E i n f . in die T e c h n i k selbsttät. R e g e l u n g e n 715 Z i e t e m a n n , D a m p f t u r b i n e n I I 716 Z i e t e m a n n , — I I I 718 N e g e r - M ü n c h , L a u b h ö l z e r 728:728a Pirani, G r a p h . D a r s t e l l u n g 735 E k w a l l , Historische neuengl. L a u t und Formenlehre 763/763a B e e r - M e y e r , H e b r ä i s c h e Grammatik I 764/764a B e e r - M e y e r , II 13

768/768a Bieberbach, E i n f ü h r u n g | in die k o n f o r m e A b b i l d u n g 7 8 0 K r ä h e , G e r m . Sprachwiss. II 781 Weigert, Stilkunde II 786 Schulze, Allgem. und physikalische Chemie I I I 807 K r o p p , E r k e n n t n i s t h e o r i e I 8 0 9 Moser, Harmonielehre 1 826 Koch, Philosophie des Mittelalters 827 Schwaiger, E l e k t r o m o t o r i s c h e Antriebe 831 E r i s m a n n , Allg. Psychologie 845 L e h m a n n , Philosophie im ersten Drittel des 20. J a h r hunderts 847 H e r t e r , Lurche 851 Moede, Psychologie des Berufs- u n d W i r t s c h a f t s l e b e n s 856 Quelle, l b e r o a m e r i k a 857 Capelle, Griech. Philosophie I 858 Capelle, II 859 Capelle, - III 862 W e r k m e i s t e r , Vermessungskunde III 863 Capelle, Griech. Philosophie IV 875 H o f m a n n , Gesch. d. M a t h . II 877 K n o p p , A u f g a b e n s a m m l u n g zur F u n k t i o n s t h e o r i e I 878 K n o p p , — II 881 H u m b u r g , Gleichstrommaschine II 882 H o f m a n n , Gesch. d . M a t h . I I I 902 Müller, D y n a m i k I 9 0 3 Müller, - II 910 J a e g e r , Afrika I 911 Jaeger, - II 915 Sperber-Fleischhauer, Gesch. der d e u t s c h e n S p r a c h e 917/917a Böhm, Versicherungsm a t h e m a t i k II 9 2 0 Hohelsel, Gewöhnliche Differentialgleichungen 921 J a n t z e n - K o l b , W . v. Eschenbach. P a r z l v a l 929 Schirmer, D t . W o r t k u n d e 930 Krull, E l e m e n t a r e u n d klassische Algebra I 931 Hasse, Höhere Algebra I 932 Hasse, - II 952 Schäfer, T r a n s f o r m a t o r e n 9 5 3 Zipperer, T e c h n . Schwingungslehre I 9 6 1 / 9 6 1 a Zipperer, — II 965 Dehnert, W e h r - u n d S t a u a n l . 9 7 0 Baldus-Löbell, Nichteuklid. Geometrie 14

972 H e r t e r , Tierphysiologie I 973 Herter, - II 978 Kleinlogel, B a u s t o f f v e r a r b . u. B a u s t e l l e n p r ü f . des B e t o n s 984 Graf, Die wichtigsten B a u stoffe des H o c h - u. T i e f b a u s 999/999a K a m k e , Mengenlehre 1000 J a s p e r s , Geistige S i t u a t i o n 1003 Hoheisel, Partielle Differentialgleichungen 1008 Mellerowicz, Allgemeine Betriebswirtschaftslehre 1 1009 B e c h e r t - G e r t h s e n , A t o m physik I 1014 H u t t e n l o c h e r , Mineral- u n d Erzlagerstättenkunde I 1015/1015a H u t t e n l o c h e r , - II 1017 Döring, Einf. i. d . t h e o r e t . Physik V 1020 Niese-Dienst, E l e k t r . Schweißverfahren 1031/1031 a Apel, Philosophisches Wörterbuch 1033 B e c h e r t - G e r t h s e n , A t o m p h y s i k II 1034 K r a n e f e l d t , T h e r a p e u t i s c h e Psychologie 1035 Altheim, R o m . Religionsgeschichte I 1039 D o v i f a t , Zeitungslehre I 1040 D o v i f a t , - II 1044 Tölke, Talsperren 1045 S c h u b e r t , T e c h n i k des Klavierspiels 1051/1051a Stolberg-Wernlgerode, Gesch. der Verein. S t a a t e n von A m e r i k a 1052 Altheim, R o m . Religionsgeschichte II 1057 R o t h , T h e r m o c h e m i e 1059 Hoheisel, A u f g a b e n s a m m lung zu den gewöhnl. u n d partiellen Differentialgleichungen 1061 Grodzlnski, Getriebelehre I 1065 Haller, Von den Karolingern zu den S t a u f e r n 1070 S a u t e r , Differentialgleichungen d e r P h y s i k 1078 Troche, S t a h l b e t o n b a u 1082 Hasse-Klobe, A u f g a b e n s a m m l . z u r Höheren Algebra 1084 N u ß e l t , Technische T h e r m o dynamik I 1085 L l e t z m a n n , Z e i t r e c h n u n g 1086 Müller, D t . Dichten u. Denken

1138 H ä m m e r l i n g , F o r t p f l a n z u n g 1088 Preller, Geschichte E n g im Tier- u n d Pflanzenreich lands II 1092 Wickop, Fenster, T ü r e n , Tore 1140 Unger, I n d u k t i o n s m a s c h i n e n 1094 Hernried, S y s t e m . Modulation 1141 Koller, H o r m o n e 1099 Hoheisel, Integralgleichungen 1142 Meissner-Lehnert, S h a k e 1105 H ä r t u n g , Dt. Geschichte im speare Zeitalter der R e f o r m a t i o n 1144 Gehler-Herberg, Festigkeits1108 de Boor-Wisniewski, Mittellehre I hochdeutsche Grammatik 1145/1145a H e r b e r g - D i m i t r o v , - II 1109 K n o p p , E l e m e n t e der F u n k - 1146 H u m b u r g , S y n c h r o n e Mationentheorie schine 1111 N a u m a n n - B e t z , Althoch1147 v. W a l t e r s h a u s e n , K u n s t des deutsches E l e m e n t a r b u c h Dirigierens 1113/1113a S t r u b e c k e r , Diffe1148 Pepping, Der p o l y p h o n e rentialgeometrie I Satz I 1114 Schubel, Englische L i t e r a t u r - 1151 Nußelt, Technische T h e r m o geschichte I d y n a m i k II 1115 R a n k e , A l t n o r d . E l e m e n t a r - 1152 D e h n e r t , Verkehrswasserbuch bau III 1116 Schubel, Englische L i t e r a t u r - 1153 Mellerowicz, Allgem. Begeschichte II triebswirtschaftslehre II 1117 Haller, E i n t r i t t der G e r m a n e n 1154 Mellerowicz, — I I I in die Geschichte 1121 N a u m a n n , D t . Dichten und 1155 Schwartz, Mikrobiologie I 1156/1156a Meinke, K o m p l e x e BeDenken rechn. der W e c h s e l s t r o m 1122 Feist, Sprechen u. S p r a c h schaltungen pflege 1157 Schwartz, Mikrobiologie II 1123/1123a Bechert-Gerthsen, 1158 Mayrhofer, S a n s k r i t - G r a m A t o m p h y s i k III matik 1124 Meissner, Englische Literaturgeschichte III 1159 J u n g b l u t h , Gießereitechnik I 1125 L e h n e r t , Altengl. E l e m e n t a r - 1160 Dibelius-Kümmel, P a u l u s buch 1161 K a e s t n e r , Spinnentiere 1127 H a r t m a n n , Geschlecht und 1162 Seidel, E n t w i c k l u n g s G e s c h l e c h t s b e s t i m m u n g im physiolog. der Tiere I Tier- u n d Pflanzenreich 1163 Seidel, — II 1128 Buchner, Symbiose der Tiere 1164/1164 a Pepping, Der polymit pflanz!. Mikroorganismen phone Satz II 1130 Dibelius, J e s u s 1131 Scholz-Schoencberg, E i n f ü h - 1165/1165a Bechert-Gerthsen, A t o m p h y s i k IV r u n g in die Zahlentheorie 1169 Paulsen, Allgemeine Volks1132 F r ü h a u f , Ü b e r s p a n n u n g e n w irtschaftslehre I und Überspannungsschutz 1134 K u c k u c k , P f l a n z e n z ü c h t u n g I 1170 Paulsen, — II 1135 Lehnert, Beowulf 1178/1178a Kuckuck, Pflanzen1136 Meissner, Englische Litez ü c h t u n g 11 raturgeschichte IV 1179/1179a S t r u b e c k e r , Diff. Geo1137 Heil, Entwicklungsgeschichte metrie II des Pflanzenreichs 1180/1180a S t r u b e c k e r , — I I I

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AUTORENREGISTER GehlerAdler 6 H e r b e r g 11 Altheim 2, 4 Geitler 8 Apel 2 Gottschald 4 Asmus 8 B a h r d t - S c h e e r 8 Graf 11 Baldus-Lobell 7 Grodzlnski 10 Gruner-Deckert BechertHaack 6 Gerthsen 7 Haller 3 Beer-Meyer 5 Hämmerling 8 Behn 3 H annemann 9 BernrkcrHartmann 8 Vasmer 5 Härtung 3 Betz 5 Hassak-BeutelBieberbach 7 Kutzelnigg 8 Bichle 4 Hasse 6 Blümcke 8 Hasse-Klobe 6 Böhm 7 Haussner 6 d e BoorHeil 8 Wisniewski 5 Hempel 4 Borchers 10 Henglcin 9 Brandenstein 5 HerbergBraun-Klug 8 D i m i t r o v 11 BraunsHernried 3 Chudoba 9 Herter 8 BruhnsHoffmannRamdohr 9 Debrunner 5 Buchner 8 Hofmann 6 Buchwald 9 Hofstätter 2 Capelle 2 HofstaetterDahrendorf 2 Spree 4 D a n n e n b a u e r 3 Hoheisel 6 Oassler 8 Hoppe 7 Debrunner 5 Humburg 9 D e h n e r t 11 Huttenlocher 9 Dibelius 2 Jacob 3 DibeliusJacob-Weden 4 Kümmel 2 Jaeckel 9 Döring 7 Jaeger 5 Dovifat 5 Jander-Jahr 7 EckertJantzen 4 Jiriczek 4 GreifendorffJaspers 2 Kleffner 5 J u n g b l u t h 10 Ehrlich 2 Kaestner 8 Ekwall 4 Kamke 6 Ende, v o m 10 Kesselring 10 Engel 10 Kirn 3 Erismann 2 Kleinlogel 11 Fauser 9 Klemm 7 Feist 4 Knopp 6 Fleischhauer 4 Koch 2 F r ü h a u f 10

Quelle 5 Kolb 4 Hanke 4 Koller 8 Reichenow 9 König 7 RinglebK ö r t i n g 11 Burklen 6 Krähe 4 R oth 8 Kranefeldt 2 Rumpf 3 Kropp 2 Sauter 7 Krug 5 Schäfer 10 Krull 6 Scharrer 9 Kuckuck 8 Schilling 2 Landmann 2 Schirmer 4 Langosch 4 Schlenk 7 Lausberg 5 S c h m i d t 11 Lehmann 2 ScholzL e h n e r t 4,5 Schoeneberg 6 Leisegang 2 Lengerken.von 8 Schubel 5 Schubert 3 Lietzmann 3 Schulze 7 Lockemann 7 Schwaiger 10 Lotze 9 Schwartz 8 LudinSedlaczek 10 Borkenstein 11 Seidel 8 Lüdemann 8 Simmel 2 Ludz 3 Sperber 4 Mahler 7 Stolberg-WerniMarcard-Beck 10 gerode, zu 4 M a t t h e s 10 Stolz-Debrunner5 Mayrhofer 5 Strubecker 7 Megede, zur 10 Tafel 11 Meinke 10 T e i c h m a n n 11 Meissner 5 ThumMellerowicz 5 M e y s e n b u g 10 Moede 2 T o c h t e r m a n n 10 Mohr 9 Tölke 11 Moser 3 Treue 3 MüIIT G. 4 Troche 11 Müller W . 10 Unger 10 Müller-Schulze 10 Valentiner 7 Mutschmann 4 Vogel 9 Naumann 4 Vossler 5 Naumann-Betz 5 Waltershausen, Neger-Münch 8 von 3 Nestle 5 Weigert 3 Niese-Dienst 11 W e i m e r 2 Niese-Küchler 11 W erkmeister 7 Nußelt 11 W i c k o p 11 Oehimann 3 Wiese, von 2 Paulsen 5 Wisniewski 4 Pepping 3 Witting 6 Plranl 9 Z i e t e m a n n 10 Preller 4 Zipperer 10