Cours de Mathématiques Spéciales [tome 4, Séries et équations différentielles] [4, 3 ed.] 9782225840678

Table of contents :
COVER
Avertissement
Table des matières
Séries
Série. Somme d'une série
Étude de la convergence absolue d'une série
Séries semi-convergentes
Produit de deux séries
Associativité et commutativité de la somme d'une série
Intégrales impropres et séries
Calcul approché de la somme d'une série
Familles sommables
Produits infinis
Exercices
Suites et séries d'applications
Généralités sur les suites d'applications
Continuité, dérivabilité, intégrabilité de la limite d'une suite d'applications
Étude d'une intégrale impropre dépendant d'un paramètre
Séries d'applications
Exercices
Séries entières
Convergence d'une série entière
Étude de la fonction somme d'une série entière
La fonction exponentielle complexe et ses applications
Exponentielle d'endomorphisme ; exponentielle de matrice
Séries trigonométriques
Séries de Fourier
Exercices
Équations différentielles
Introduction
Le théorème de Cauchy-Lipschitz
Étude d'équations particulières
Exercices
Équations différentielles linéaires
Étude du cas général
Équations différentielles linéaires à coefficients constants
Équations dont la résolution conduit à des équations linéaires
Exercices
Intégrales multiples
Intégration des applications en escalier
Intégrale de Riemann d'une application d'un pavé de R^p dans un K-espace de Banach (K = R ou C)
Intégrale de Riemann d'une application à valeurs dans R
Classes d'applications intégrables
Intégrale de Riemann d'une application d'une partie bornée de R^p dans un espace de Banach
Calcul des intégrales multiples, des aires et des volumes
Réduction des intégrales multiples
Changements de variables dans les intégrales multiples
Calcul des aires et des volumes
Exercices
Compléments sur les intégrales multiples
Intégrale multiple impropre
Intégrales multiples dépendant d'un paramètre
Exercices
Index alphabétique