Cours de Mathématiques Spéciales [tome 1, algèbre] [1, 2 ed.] 9782225815010

Table of contents :
COVER
Avertiessement
Table des matières
Ensembles. Relations. Lois de composition
Élements de logique
Ensembles. Applications
Relations binaires sur un ensemble
Ensembles finis
Lois de composition
Structures algébriques
Exercices
Groupes
Structure de groupe
Sous-groupes
Groupes-quotients
Groupes symétriques
Groupes opérant sur un ensemble
Exercices
Anneaux et corps
Structure d'anneau
Idéaux. Anneaux - quotients
Divisibilité dans les anneaux intègres
Corps
Structures ordonnées
Exercices
Modules et espaces vectoriels
Modules
Sous-modules, modules produits, modules-quotients
Intersection et somme de sous-modules
Structure d'algèbre
Exercices
Nombres complexes
Exercices
Polynômes
Algèbre des polynômes à une indéterminée
Division euclidienne. Propriétés arithmétique de K[X]
Division suivant les puissances croissantes
Dérivation. Racines
Étude de C[X] et de R[X]
Extension d'un corps
Algèbre des polynômes à plusieurs indéterminées
Dérivation partielle des polynômes
Propriétés arithmétiques de K[X_1, ..., X_n]
Polynômes symétriques
Exercices
Fractions rationnelles à une ou plusieurs indéterminées
Corps des fractions rationnelles à une indéterminée
Théroie de la décomposition d'une fraction rationnelle en éléments simples
Pratique de la décomposition d'une fraction rationnelle en éléments simples
Notions sur les séries formelles à une indéterminée
Corps des fractions rationnelles à plusieurs indéterminées
Exercices
Équations algébriques
Relations entre coefficients et racines
Élimination. Résultant
Transformation des équations algèbriques
L'équation du troisième degré sur C et R
Exercices
Algèbre linéaire
Indépendance linéaire. Bases
Espaces vectoriels de dimension finie
Dualité
Matrices
Exercices
Formes multilinéaires, déterminants
Applications multilinéaires
Déterminants
Calcul des déterminants
Formes multilinéaires alternées
Exercices
Applications des déterminants
Détermination pratique d'un rang
Équations linéaires
Exercices
Réduction des endomorphismes
Sous-espaces prores
Diagonalisation
Polynômes d'endomorphismes
Exercices
Index alphabétique
Index des notations