Zeitschrift für Meteorologie: Band 22, Heft 11-12 [Reprint 2021 ed.] 9783112557389, 9783112557372

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B A N D 22

11-12

Zeitschrift für Unter Mitwirkung von

F . B E R N H A R D T , POTSDAM K. BROCKS, HAMBURG M. CADEZ, BEOGRAD G. D I E T Z E , D R E S D E N - W A H N S D O R F P. D U B O I S , L I N D E N B E R G G. F A N S E L A U , P O T S D A M L. F O I T Z I K , B E R L I N J. H O F F M E I S T E R , B E R L I N H.-G. K O C H , J E N A M. KONCEK, BRATISLAVA L. KRASTANOV, SOFIA G. S K E I B , P O T S D A M F. S T E I N H A U S E R , W I E N

im Auftrage der Meteorologischen Gesellschaft in der Deutschen Demokratischen Republik herausgegeben von H. E R T E L f , B E R L I N und E . A . L A U T E R , B E R L I N

A K A D

E M I E - V E

ZfMet. Bd. 22

Heft 11-12

R L A G

S. 313-384

G M B H

Berlin 1971

•

B E R L I N

Inhaltsverzeichnis Nachruf auf Prof. Dr. Hans Ertel

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• Verzeichnis der wissenschaftlichen Veröffentlichungen von Prof. Dr. H. Ertel

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Aufsätze H. Mrtelf: Eine Differentialinvariante der Trägheitsbewegungen in der Atmosphäre und im Ozean

329

M. Qericke: Zur Einbeziehung großräumiger atmosphärischer Eigenschaften in mesometeorologische Modelle .

332

O. Schmitz: Zur Theorie der Wechselwirkung planetarer Wellen in einer baroklinen Atmosphäre

348

W. Marquardt und P. Ihle: Der Ausfall von Spaltprodukten aus der Atmosphäre

352

D. Felske: Eine Methode zur Bestimmung der Absorptionshöhen der Atmosphäre bei solaren Strahlungsmessungen mit Hilfe von künstlichen Erdsatelliten

368

Ö. Hoidale and N. Johnson: Variations in Giant Particle Concentrations Near an Interior Desert Basin . . .

372

H.Zenker:

377

Zur Einteilung des Wetterablaufes nach biometeorologischen Gesichtspunkten

W. Schröder: Recent Research of Noctilucent Clouds

381

Meteorologischer Sonderbericht Q. Flemming: Hochsommerlicher Schneedeckenrest im „Eisloch" (Sächsische Schweiz, 410 m NN)

383

Hinweise für unsere Autoren 1. I n der „Zeitschrift für Meteorologie" können Originalarbeiten (Aufsätze und Mitteilungen) in deutscher, englischer, französischer, italienischer, russischer und spanischer Sprache veröffentlicht werden. 2. Jedem Aufsatz sollte vom Autor eine Zusammenfassung in deutscher Sprache sowie in einer Fremdsprache vorangestellt werden. 3. Abbildungen sind in gut reproduzierbaren Vorlagen einzusenden. Die Beschriftung auf den Abbildungen soll mit Bleistift erfolgen. Der Maßstab für eine evtl. Verkleinerung oder Vergrößerung ist in der rechten oberen Ecke ebenfalls mit Bleistift anzugeben. Bei Karten ist die Quelle und der Maßstab anzugeben. 4. Die Manuskripte sind in Maschinenschrift 1 tyj-zeilig auf A-4 Bogen erwünscht. 5. Sollen bestimmte Manuskriptteile kleiner als der übliche Text oder kursiv bzw. gesperrt gesetzt werden, so ist das Manuskript f ü r diesen Teil auch 11/3-zeilig zu schreiben, aber seitlich mit einem senkrechten Strich zu versehen und mit „Kleindruck", „kursiv" oder „gesperrt" zu kennzeichnen. 6. Für das Literaturverzeichnis sind folgende Angaben erwünscht: Name und abgekürzter Vorname des Autors, Titel der Arbeit, Angabe der Zeitschrift, des Erscheinungsjahres und des-ortes sowie die Seitenangaben; entsprechende Angaben bei Büchern. 7. Die Redaktion macht darauf aufmerksam, daß der Verlag berechtigt ist, dem Autor den über 10% der Gesamtkosten des Satzes hinausgehenden Betrag für Korrekturen, die nicht durch Verschulden der Druckerei entstanden sind, in Rechnung zu setzen. 8. Jeder Autor erhält 50 Sonderdrucke kostenlos; bei Arbeiten mehrerer Autoren erhält jeder Autor 30 Sonderdrucke. 9. Es wird darum gebeten, Manuskripte direkt einem der beiden Herausgeber einzureichen. Die Herausgeber sind berechtigt, ggf. den Autoren Änderungswünsche zu unterbreiten. Anschriften: Prof. Dr. H . Ertel, 1162 Berlin, Müggelseedamm 260, Deutsche Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Zentralinstitut für Physik der Erde, Bereich I I I , Selbständige Abteilung Physikalische Hydrographie, Prof. Dr. E. A. Lauter, 108 Berlin, Otto-NuschkeStraße 22/23, Deutsche Akademie der Wissenschaften zu Berlin. 10. Für den Inhalt der Arbeiten sind ausschließlich die Autoren verantwortlich. Die Redaktion ist für alle den Druck der Arbeiten betreffenden Fragen zuständig.

Hans Ertel

24. 3. 1 9 0 4 - 2 . 7.1971

Nachruf Prof. Dr. Hans Ertel

Wenige Wochen nach der Rückkehr von Gastvorlesungen an der Universität Uppsala verstarb am 2. Juli 1971 in Berlin Professor Dr. phil. Hans Ertel, ord. Mitglied und früherer Vizepräsident der Deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, ord. Mitglied der Kungl. Vetenskaps Societeten Uppsala, korresp. Mitglied der Österreichischen Akademie der Wissenschaften, Mitglied der Deutschen Akademie der Naturforscher (Leopoldina), Nationalpreisträger, Professor für Geophysik und theoretische Mechanik an der Humboldt-Universität zu Berlin, emeritierter Direktor des Instituts für Physikalische Hydrographie der Deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, weltbekannt als einer der hervorragendsten Förderer aller Zweige der geophysikalischen Hydrodynamik, dessen wissenschaftliches Lebenswerk unvergessen bleibt. Sein Dahinscheiden wird weit über den Kreis seiner Freunde und Schüler hinaus von der internationalen Fachwelt als schmerzlicher Verlust empfunden. Hans Richard Max Ertel, als Sohn eines Drechslers am 24. März 1904 in Berlin geboren, mußte im J a h r e 1922 seine Ausbildung am Lehrerseminar Berlin-Köpenick wegen der schwierigen ökonomischen Situation seiner Eltern abbrechen. Er arbeitete zunächst als Bankangestellter, später als Maschinenarbeiter eines Berliner Kabelwerkes, bevor er Rechner und Bibliotheksaushilfskraft im Preuß. Meteorologischen Institut in Berlin wurde. Dort fand Hans Ertel Gelegenheit, seine außergewöhnliche Begabung und das früh in ihm erwachte Interesse für die kosmischen Wissenschaften — H. Ertel erzählte, mit welch großer Begeisterung er im 14. Lebensjahr A. v. Humboldts „Kosmos" las — zu zeigen. Er gewann die für seine weitere Entwicklung überaus bedeutsame Unterstützung von Prof. Dr. K. Knock und des Institutsdirektors, Prof. Dr. H. v. Ficker, der nach Ertels eigenem Urteil „allen ernsthaft strebenden Jüngern der Wissenschaft in gleicher Weise mit warmer Herzensgüte wissenschaftliche, moralische und auch materielle Förderung erwies". (Zitat aus dem Nachruf auf H. v. Ficker 1963) Dieser riet ihm, sich über eine „Begabtenprüfung zur Zulassung zum Hochschulstudium ohne Reifezeugnis" den Weg zur Universität zu eröffnen. Hans Ertel studierte in Berlin von 1929 bis 1932 Mathematik, Physik, Meteorologie, Geophysik, Ozeanographie und Philosophie. Zu seinen akademischen Lehrern gehörten J. Bartels, L. Bieberbach, A. Defant, II. v. Ficker, A. Hammerstein, M. v. Laue, H. Maier, E. Schmidt, E. Schrödinger und G. Wüst. In diesen Jahren war Hans Ertel gleichzeitig als „wiss. Hilfsk r a f t " im Preuß. Meteorologischen Institut tätig und veröffentlichte mehr als zwanzig wissenschaftliche Arbeiten. Am 7. Okt. 1932 promovierte er mit Auszeichnung an der Philosophischen Fakultät der FriedrichWilhelms-Universität zu Berlin. J. Bartels und IL v. Ficker waren die Referenten seiner Dissertation „Theorie der durch Variationen des magnetischen Potentials induzierten Erdströme bei ungleichförmiger Leitfähigkeit der Erdrinde". In H. Ertels weiterer wissenschaftlicher Laufbahn folgte auf die Arbeit als wiss. Angestellter im meteorologisch-magnetischen Observatorium Potsdam des Preuß. Meteorologischen Instituts (1932/1934) die Tätigkeit als Assistent (1934/1935) und Observator (ab 1. 4. 1935) am neu gegründeten Meteorologischen Institut der Universität Berlin. Eine Einladung des Massachusetts Institute of Technology rief ihn 1937 für eine zweimonatige internationale Gemeinschaftsarbeit nach Cambridge, Mass., und zum Blue Hill Observatory. Im Jahre 1938 wurde ihm an der Berliner Universität der Lehrauftrag für theoretische Meteorologie erteilt, und am 12. März 1941 erfolgte die Ernennung zum Professor. Im J u n i 1942 nahm H. Ertel die Berufung als Hauptobservator und Professor an die Zentralanstalt für Meteorologie und Geodynamik in Wien an, wo er den direkten Kontakt zu H. v. Ficker, seinem inzwischen ihm zum Freund gewordenen Lehrer, zurückgewann, der seit 1937 in Wien zugleich als Universitätsprofessor und Direktor der Zentralanstalt wirkte. Ab 1. 4. 1943 leitete Hans Ertel für zwei Jahre als o. Professor das Institut für Meteorologie und Geophysik der Leopold-Franzens-Universität Innsbruck. Zurückgekehrt nach Berlin, nahm er in der schwierigen Phase des Neubeginns nach dem Kriegsende zunächst das Ordinariat für Meteorologie und Ozeanographie in Verbindung mit der Leitung des Instituts und Museums für Meereskunde sowie des Meteorologischen Instituts der Universität wahr. I m November 1946 erfolgten die Berufung zum o. Professor für Geophysik und die Ernennung zum Direktor des Instituts für Meteorologie und Geophysik der Humboldt-Universität zu Berlin. Der Lehrstuhl wurde am 1. 5. 1960 erweitert zu einem Lehrstuhl für Geophysik und theoretische Mechanik. Von Mai 21»

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bis November 1948 hielt Hans Ertel Gastvorlesungen an der Universität Uppsala und an der Stockholmer Hochschule. Weitere Möglichkeiten wissenschaftlichen und wissenschaftsorganisatorischen Wirkens eröffneten sich seit 1949 f ü r ihn durch die Berufung zum Mitglied der Deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, deren Vizepräsident er von 1951 bis 1961 war, und durch die Ernennung zum Direktor des neugegründeten Instituts f ü r Physikalische Hydrographie dieser Akademie. Hier widmete er sich, in verstärktem Maße nach der Beendigung seiner Lehrtätigkeit an der Humboldt-Universität zu Berlin (1962), bis zur Emeritierung bei Vollendung des 65. Lebensjahres und darüber hinaus intensiv u n d mit großem Erfolg der wissenschaftlichen Forschungsarbeit, aus der ihn sein plötzlicher Tod abrief. Glanzvolle wissenschaftliche Leistungen entstammen den E t a p p e n dieses Lebensweges. Bevor wir jedoch darauf eingehen, erinnern wir uns in Dankbarkeit Hans Ertels als eines allzeit ausgeglichenen u n d ausgleichenden, überaus höflichen, witzig-geistvollen, hilfsbereiten Menschen bescheidenen Auftretens. Als Hochschullehrer zeichnete er sich durch den glänzenden Stil und die vollendete Klarheit seiner Vorlesungen aus. E r verstand es meisterhaft, komplizierte Probleme u n d schwierige theoretische Entwicklungen vor seinen Hörern übersichtlich darzulegen. Inspiriert durch seine Ideen und angespornt durch sein Vorbild, wandten sich seine Schüler, die bei ihm wissenschaftliches Denken und Arbeiten gelernt hatten, ohne dabei auf ein enges Spezialgebiet oder auf eine starre Lehrmeinung festgelegt worden zu sein, mit guten Erfolgen den verschiedensten Zweigen der Geophysik zu, von der Physik des Erdkörpers über die Meteorologie, Hydrologie und Ozeanographie bis zur Physik der Hochatmosphäre. I n diesem vielfältigen Arbeitsfeld seiner Schüler spiegelt und vervielfacht sich der ungewöhnliche Reichtum der von Hans Ertel selbst bearbeiteten wissenschaftlichen Probleme. In etwa 270 teils der Gewinnung neuer Grundlagenerkenntnisse, teils der anwendungsbezogenen Detailforschung gewidmeten, sich durch knappe Form und mathematische Klarheit auszeichnenden Publikationen behandelte er Fragen der Meteorologie, Geophysik und Geodäsie, der Hydrologie und Ozeanographie, der Geomorphologie und Kiistendynamik, sowie der Kosmologie, Elementarteilchenphysik und Naturphilosophie. Die mathematische Physik, insbesondere die theoretische Hydrodynamik, bereicherte er um wertvolle Erkenntnisse, vor allem auf dem Gebiet der Wirbeldynamik. Die geophysikalisch orientierte Hydrodynamik ist neben der Meteorologie dasjenige Arbeitsgebiet Hans Ertels, dem er die meisten Veröffentlichungen gewidmet hat. Sie galten stationären, ebenen Strömungsfeldern, der mathematisch oder physikalisch aussagekräftigen Umformung der hydrodynamischen Grundgleichungen, der Verwendung von Variationsprinzipien in der Hydrodynamik u n d einer großen Zahl interessanter Spezialprobleme. Überragende Bedeutung besitzen H. Ertels Erhaltungssätze und Vertauschungsrelationen f ü r Wirbelströmungen, die, u n t r e n n b a r mit seinem N a m e n verbunden, in die internationale meteorologische u n d physikalische Fachliteratur eingegangen und inzwischen so weit b e k a n n t sind, daß ein Blick auf ihre Ausstrahlungen interessanter erscheint als eine erneute Interpretation ihres Inhalts. G. Truesdell h a t die Ertelsohen Wirbeltheoreme, die Vertauschungsrelationcn und den „Potentialsatz" innerhalb seiner umfassenden Studien zur Wirbelkinematik in das Gebäude der klassischen Mechanik u n d Feldtheorie eingeordnet. I n der Meteorologie, insbesondere bei der numerischen Wettervorhersage haben, initiiert durch C.-Q. Rossby, vereinfachte Wirbelgleichungen ihre Bewährungsprobe hervorragend bestanden. H. Ertels Schüler und Mitarbeiter zeigten, daß Tensorfelder beliebig hoher Ordnung in die allgemeinen Wirbeltheoreme bzw. in die Vertauschungsrelationen eingebaut werden können, daß sich alle diese Sätze auf die Magnetohydrodynamik übertragen lassen und daß der mathematische Apparat auch f ü r die Plasmen-Feldlinienkinematik geeignet ist. Ferner wurden die engen Zusammenhänge zwischen den Wirbeltheoremen, dem Wirkungsprinzip und den TFe&erschen hydrodynamischen Differentialgleichungen aufgeklärt. Ein wesentlicher Teil von H. Ertels Studien zur dynamischen Meteorologie galt der mathematischphysikalischen Fundierung und Erweiterung der Vorstellungen über die Einflüsse der Stratosphäre auf das troposphärische Geschehen, die H. v. Ficker intuitiv aus Beobachtungsergebnissen erschlossen hatte. Untersucht wurden insbesondere die Einwirkung thermo-hydrodynamischer Vorgänge auf die raumzeitlichen Veränderungen des Luftdruckfeldes u n d im Zusammenhang damit die Zyklonenbewegungen, die Entwicklungsphasen zusammengesetzter Depressionen, die Periodenverhältnisse von Luftdruckwellen (A. Defant) und die Frage der Symmetriepunkte (L. Weickmann). Diese Arbeiten trugen wesentlich dazu bei, daß die Vorstellungen H. v. Fickers und zugleich die mathematisch-physikalische Behandlung meteorologischer Probleme international weite Anerkennung fanden. Gleichermaßen fruchtbringend wirkten sich H. Ertels Forschungsarbeiten zur Thermodynamik u n d Energetik der Atmosphäre, zur allgemeinen Zirkulation, über die ageostrophische Windabweichung u n d über die Unstetigkeiten atmosphärischer Felder aus. E r w ä h n t seien schließlich noch die Übertragung von Variationsprinzipien der Hydrodynamik in die Meteorologie, die zahlreichen Untersuchungen über Stromlinien, Trajektorien und andere Züge stationärer oder instationärer Luftbewegungen, die Beiträge zur Theorie der Turbulenz sowie die Behandlung von Spezialproblemen (atmosphärische Akustik, Psychophysik der Windstärkeschätzungen usw.). Wiederholt wies H. Ertel auf die Bedeutung hin, die die Berücksichtigung der Randwerte für die Zuverlässigkeit der Wetterprognose für ein begrenztes Gebiet der Erdoberfläche besitzt. Neben der objektiven Analyse der Anfangsfelder wird die Vorgabe sachgemäßer Randwerte auch im Zeitalter des Einsatzes der elektronischen Datenverarbeitung f ü r die numerische Wettervorher-

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sage bedeutsam bleiben, solange die lückenhafte Erfassung des Atmosphärenzustandes und die begrenzte Speicherkapazität der verfügbaren Rechenanlagen eine globale Wetterprognose mit ausreichender Gitterpunktdichte noch nicht erlauben. Von H. Ertels Arbeiten physikalischen, mathematischen oder naturphilosophischen Charakters müssen seine Untersuchungen über Zusammenhänge zwischen Atom- und Naturkonstanten in Verbindung mit Problemen der Kosmologie, seine Studie über eine Beziehung zwischen Phasengeschwindigkeit, Partikelgeschwindigkeit und Energie bei fortschreitenden permanenten Wellen, eine generalisierte Approximation der Fakultät und die Arbeit „Kausalität, Teleologie und Willensfreiheit als Problemkomplex der Naturphilosophie" erwähnt werden. Die Physik des Erdkörpers bereicherte H. Ertel durch die Ergebnisse seiner Dissertation, durch Betrachtungen zur Polfluchtkraft und vor allem durch eine exakte Fassung des Clairautschen Theorems in Form einer „Kompatibilitätsbedingung der höheren Geodäsie". Themen von ozeanographischen und hydrologischen Studien waren die Erweiterung der Ekmanschen Triftstromtheorie, der Einfluß von Niederschlag und Verdunstung auf den Salzgehalt nahe der Meeresoberfläche, Seiches und Sprungschichten in Seen sowie Fragen der Wasserführung von Flüssen. I m letzten Jahrzehnt seines Schaffens widmete sich H. Ertel bevorzugt der theoretischen Geomorphologie und der Hydrodynamik des Litoralbereiches. Hier beschäftigte er sich mit der Kinematik und Dynamik von Dünen, mit der Gestalt von Schild Vulkanen, mit der Theorie küstennaher Strömungsfelder und Wellen, mit geomorphologischen Effekten in der Brandungszone und mit dem Ausgleich von Störungen des Gleichgewichtszustandes der Küste, also mit Problemen von hoher Aktualität für den Küstenschutz. Aus der Feder Hans Ertels stammen der Abschnitt „Die theoretischen Grundlagen der dynamischen Meteorologie" in Linkes Meteorologischem Taschenbuch, V. Ausgabe, Leipzig 1939, sowie die Bücher „Elemente der Operatorenrechnung mit geophysikalischen Anwendungen", Berlin 1940, und „Methoden und Probleme der dynamischen Meteorologie", Berlin 1938, eine prägnante, für Lehre und Forschung gleich wertvolle Darstellung dieses Fachgebietes. Nicht vergessen werde die Unterstützung, die Hans Ertel der Herausgabe anderer wissenschaftlicher Werke zuteil werden ließ. Als einziges Beispiel sei die Übersetzung des Buches „Theoretische Hydromechanik" von N. J. Kotschin, I. A. Kibel und N. W. Rose genannt, das H. Ertel auf einer Studienreise in die Sowjetunion kennen und schätzen gelernt hatte. Von den zahlreichen wissenschaftlichen Organisationen und Arbeitskreisen, denen Hans Ertel angehörte, seien genannt: der Forschungsrat der DDR, der Wissenschaftliche Beirat für das Fachgebiet Geophysik beim Staatssekretariat für das Hoch- und Fachschulwesen der DDR, das Nationalkomitee der DDR für das Internationale Geophysikalische J a h r und die Internationale Geophysikalische Kooperation sowie die Arbeitsgruppe I H D beim Nationalkomitee für Geodäsie und Geophysik der DDR. Seit Gründung der Meteorologischen Gesellschaft in der DDR war H. Ertel Mitglied des Vorstands. Dieser Tatsache sei hier ebenso wie seiner langjährigen Tätigkeit als Mitherausgeber der „Zeitschrift für Meteorologie" mit besonderer Dankbarkeit gedacht. Die Meteorologische Gesellschaft in der DDR ehrte Hans Ertel am 24. 3. 1969 durch die Verleihung der Süring-Medaille in Gold. H. Ertel war Herausgeber der Acta Hydrophysica und wirkte als Mitherausgeber folgender weiterer Zeitschriften: Gerlands Beiträge zur Geophysik, Forschungen und Fortschritte, Deutsche Literaturzeitung für Kritik der internationalen Wissenschaft, Pure and Applied Geophysics sowie Idojárás. Die Würdigung der wissenschaftlichen Leistungen Hans Ertels fand ihren Ausdruck in zahlreichen Ehrungen: Die Mitgliedschaft in wissenschaftlichen Akademien wurde eingangs bereits erwähnt. Die Ungarische Hydrologische Gesellschaft und die Tschechoslowakische Meteorologische Gesellschaft wählten H. Ertel im J a h r e 1967 bzw. 1968 zum Ehrenmitglied. Ferner war er Mitglied der Physikalischen Gesellschaft in der DDR, der Deutschen Geodätischen Kommission bei der Bayerischen Akademie der Wissenschaften, der Sociedad Mexicana de Geografía y Estadística, der Società Italiana die Geofisica e Meteorologia und der Real Sociedad Económica de Amigos del País de Tenerife. In Anerkennung seiner klaren Parteinahme für die Ziele des Sozialismus und seiner wissenschaftlichen, wissenschaftsorganisatorischen und gesellschaftlichen Arbeit in der Deutsöhen Demokratischen Republik wurde Hans Ertel mit dem Nationalpreis II. Klasse (1950), dem Vaterländischen Verdienstorden in Silber (1954) und in Gold (1959) ausgezeichnet. I n Dankbarkeit blicken wir auf die reiche Ernte dieses Wissenschaftlerlebens und empfinden die Verpflichtung, H. Ertel ein ehrendes Gedenken zu bewahren und sein Werk nach besten Kräften fortzuführen. P. Mauersberger

Hans Ertel Verzeichnis der wissenschaftlichen Veröffentlichungen

1929 Wärmeleitung und quasistatische Zustandsänderungen in der Atmosphäre. (Ber. üb. d. Tätigkeit d. Preuß. Meteorol. Inst, im J a h r e 1928, Berlin 1929, S. 121-129). Zur Energetik atmosphärischer Luftsäulen. (Meteor. Z., (Braunschweig), 46. Jg. Heft 1, 1929, S. 10—16). Bemerkungen zu der Arbeit des Herrn Becker über Reibung und Gleitflächen. (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 23 Heft 1, 1929, S. 10-12). Die Richtungsschwankung der horizontalen Windkomponente im turbulenten Luftstrom. (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 23 Heft 1, 1929, S. 15-21). 1930 Theoretische Begründung einiger Ouilbertsohei Regeln. (Ber. üb. d. Tätigkeit d. Preuß. Meteorol. Inst, im Jahre 1929, Berlin 1930, S. 114-118). Zur Dynamik der atmosphärischen Druckschwankungen. (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 25 Heft 1, 1930, S. 59-73). Eine Methode zur Berechnung des Austauschkoeffizienten aus den Feinregistrierungen der turbulenten Schwankungen. (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 25 Heft 3/4, 1930, S. 279-289). Zur Theorie der Maxwellscheri Geschwindigkeitsverteilung in turbulenten Strömungen. (Ztschr. f. Geophysik (Braunschweig), Jg. 6 Heft 4 - 7 , Ad. Schmidt-Festschrift, 1930, S. 329-333). Die vertikale Druckverteilung in turbulenten Strömungen. (Meteor. Z. (Braunschweig), 47. Jg. Heft 6, 1930, S. 222-227). 1931 Die Krümmung der Diskontinuitätsilächen in der Atmosphäre und im Ozean. (Ber. üb. d. Tätigkeit d. Preuß. Meteorol. Inst, im J a h r e 1930, Berlin 1931, S. 147-152). Der Einfluß der Stratosphäre auf die Dynamik des Wetters. (Referat über die Beziehungen zwischen stratosphärischem und troposphärischem Geschehen.) (Meteor. Z. (Braunschw.), 48. Jg. Heft 12, 1931, S. 461— 475). Die Krümmung der isobaren Flächen im Ozean. (Ann. d. Hydrogr. u. Marit. Met. (Hamburg), 59. Jg. Heft 4, 1931, S. 133-138). "Über Turbulenzzirkulation in Strömungen inkompressibler Flüssigkeiten. (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 29 Heft 3/4, 1931, S. 339-343).' Zur Analyse der Polfluchtkraft. (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 32 (Köppen-Band I), 1931, S. 38-46). Eine neue Berechnung der Polfluchtkraft. (Die Naturwiss. (Berlin), 19. Jg. Heft 27, 1931, S. 596-597). Zur Theorie der atmosphärischen Turbulenz. (Z. f. ang. Math. u. Mechanik (Berlin), Bd. 11 Heft 1, 1931, S. 2 0 26).

Turbulenzzirkulation in Rohrströmungen. (Physik. Z. (Leipzig), 32. Jg. Heft 14, 1931, S. 563-564). Über Grenzflächenreibung bei Gezeitenwellen. (Zentralbl. f. Math. u. i. Grenzgebiete (Berlin), Bd. 1 Heft 1, 1931, S. 1 - 3 ) . 1932 Theorie der durch Variationen des magnetischen Potentials induzierten Erdströme bei ungleichförmiger Leitfähigkeit der Erdrinde. (Abh. Preuß. Meteorol. Inst., Bd. X Nr. 2: Archiv des Erdmagnetismus, Heft 8. Berlin 1932). - Inaugural-Dissertation, Berlin 1932 - (18 Seiten). Zur Theorie des Erdstroms. (Ber. üb. d. Tätigkeit d. Preuß. Meteorol. Inst, im J a h r e 1931, Berlin 1932, S. 1 0 5 109). Turbulenz und Druckerniedrigung auf Bergstationen. (Meteor. Z. (Braunschw.), 49. Jg. Heft 5, 1932, S. 1 9 9 201). Bemerkungen zu der vorstehenden Arbeit des Herrn Baur. [„Die allgemeine atmosphärische Zirkulation in der gemäßigten Zone."] (Meteor. Z. (Braunschw.), 49. Jg. Heft 12, 1932, S. 477-480).

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Veröffentlichungen von Prof. Dr. Hans Ertel

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Die Abhängigkeit des Turbulenzkoeffizienten von der vertikalen Temperaturverteilung. (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 35 Heft 3/4, 1932, S. 291-294). Bemerkungen zu dem neuen Zirkulationssatz des Herrn Fr. Baur. (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 36 Heft 1, 1932, S. 7-10). Über die energetische Beeinflussung der Troposphäre durch stratosphärische Druckschwankungen. (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 37 Heft 1, 1932, S. 7-15). Hebungseffekt und Grönlanddrift. (Die Naturw. (Berlin), 20. Jg. Heft 10, 1932, S. 170-171). Zum gegenwärtigen Stand derTheorie der durch magnetische Variationen induzierten Erdströme. (Die Naturw. (Berlin), 20. Jg. Heft 47, 1932, S. 860-862). Allgemeine Theorie der Turbulenzreibung und des „Austausches". (Sitz.-Ber. Preuß. Ak, d. Wiss., Phys. math. Klasse. Berlin 1932 - XXVI, S. 436-445). 1933 Ein neuer Beweis des hydrodynamischen Zirkulationstheorems. (Sitz.-Ber. Preuß. Ak. d. Wiss., Phys. math. Klasse. Berlin 1933 - XI, S. 447-449). Das Variationsprinzip der atmosphärischen Dynamik. (Sitz.-Ber.. Preuß. Ak. d. Wiss., Phys. math. Klasse. Berlin 1933 - X I I , S. 461-464). Eine neue Methode zur Berechnung der Eigenschwingungen von Wassermassen in Seen unregelmäßiger Gestalt. (Sitz.-Ber. Preuß. Ak. d. Wiss., Phys. math. Klasse. Berlin 1933 - XXIV, S. 746-750). Verallgemeinerung eines Satzes von A. D E F A X T über die Parallelität von Stromlinien und Isohypsen in einer adiabatisch geschichteten Atmosphäre bei stationärer Strömung. (Sitz.-Ber. Preuß. Ak. d. Wiss Phvs math. Klasse. Berlin 1933 - XXIV, S. 751-753). ' " Integration der linearisierten hydrodynamischen Gleichungen für inkompressible Flüssigkeiten mittels Heavisides Operatorenrechnung. (Sitz.-Ber. Preuß. Ak. d. Wiss., Phys. math. Klasse Berlin 1933 X X V I I I , S. 860-869). Die Grundgleichungen für elektromagnetische Vorgänge im irdischen Gravitationsfeld im Hinblick auf die Frage des erdmagnetischen N-Feldes. (Ber. üb. d. Tätigkeit d. Preuß. Meteorol. Inst, im Jahre 1932 Berlin 1933, S. 127-129). Die vertikale Luftbewegung bei Starkregen. (Meteorol. Z. (Braunschweig), 50. Jg. Heft 4, 1933, S. 149-152). Zur Berechnung des Massenaustausches bei der allgemeinen atmosphärischen Zirkulation. (Meteorol Z (Braunschweig), 50. Jg., Heft 4, 1933, S. 152-153). Thermodynamische Begründung der atmosphärischen Stabilitätskriterien. (Meteorol. Z (Braunschweig) 50. Jg., Heft 5, 1933, S. 176-177). Zu den Vorschlägen zur Vereinheitlichung der Vektor- und Tensorschreibweise in der Meteorologie (Meteorol Z (Braunschweig), 50 Jg., Heft 5, 1933, S. 190-192). Über ein Variationsprinzip der atmosphärischen Dynamik. (Meteorol. Z. (Braunschweig) 50 Jg Heft 5 1933 S. 195-196). Mittelwerte turbulenter Schwankungen und Austauschkoeffizient. (Meteorol. Z. (Braunschweig) 50 J g Heft 7 1933, S. 275-276). Beweis der Wilh. Schrnidtschen konjugierten Potenzformeln für Austausch und Windgeschwindigkeit in den bodennahen Luftschichten. (Meteorol. Z. (Braunschweig), 50. Jg., Heft 10, 1933, S. 386-388). Über die Bewegung von Elektronen in inhomogenen Magnetfeldern. (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig) Bd. 38 Heft 2, 1933, S. 142-146). Die Ursachen der Häufung von Blitzeinschlägen an gewissen Stellen von Hochspannungsleitungen. (Die Naturw. (Berlin), 21. Jg. Heft 13, 1933, S. 259-260). 1934 Die Seicheserscheinung in unregelmäßig gestalteten Seen als wellenmechanisches Störungsproblem. (Die Naturw. (Berlin), 22. Jg. Heft 6, 1934, S. 96). Die Geschwindigkeitsverteilung im stationären geostrophisch-antitriptischen Windfeld und im stationären Triftstrom bei variablem Turbulenzkoeffizienten als Eigenwertproblem. (Ann. d. Hydrogr u Marit Met. (Hamburg), 62. Jg., Heft 1, 1934, S. 35-36). 1935 Einsteins kosmologische Konstante und der Zusammenhang von Atom- und kosmischen Konstanten im expandierenden Universum. (Sitz.-Ber. Preuß. Ak. d. Wiss., Phys. math. Klasse. Berlin 1935 - I, S. 3 - 7 ) . Ein Satz über die zonale Zirkulation der Atmosphäre. (Meteorol. Z. (Braunschweig), 52. Jg. Heft 1 1935 S. 25). ' Die Berechnung der Advektion. (zusammen mit Sjan-zsi LI, Peiping). (Meteorol. Z. (Braunschweig), 52. Jg Heft 10, 1935, S. 356-357). Die Berechnung der Polfluchtkraft. (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 43 Heft 3, 1935, S. 327-330). Über die Beziehung zwischen Tangentialdruck des Windes und Oberflächenstrom in V . W. E K M A N S Theorie stationärer Triftströme. (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 44, Heft 3, 1935, S. 225-226).

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Veröffentlichungen von Prof. Dr. Hans Ertel

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Advektiv-dynamische Theorie der Luftdruckschwankungen und ihrer Periodizitäten. (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 46 Heft 1/2, 1935, S. 2 2 7 - 2 3 6 ) . Über den Zusammenhang zwischen Atom- und kosmischen Konstanten im expandierenden Universum. (Die Naturw. (Berlin), 23. J g . , 1935, S. 3 6 - 3 7 ) . Der Zusammenhang der universellen physikalischen Konstanten mit der kosmologischen Konstante der Einsteinsohen Feldgleichungen. (Die Naturw. (Berlin), 23. J g . , 1935, S. 70). Die absolute Feldkonstante in der BoRNSchen neuen Feldtheorie. (Die Naturw. (Berlin), 23. J g . , 1935, S. 512). Der Advektionsmechanismus der atmosphärischen Druckschwankungen, (zusammen mit Sjan-zsi L I , Peiping). (Z. f. Physik (Berlin), B d . 94, 9. u. 10. Heft, 1935, S. 6 6 2 - 6 7 3 ) . Über die Sommerfelds che Feinstrukturkonstante. (Z. f. Physik (Berlin), Bd. 95, 1935, S. 7 7 5 - 7 7 7 ) . Über das Massenverhältnis von Proton und Elektron. (Physik. Z. (Leipzig), 36. J g . , Heft 13, 1935, S. 4 6 4 - 4 6 5 ) . 1936 Gravitationskonstante und Zahl der Massenteilchen im Weltall. (Physik. Z. (Leipzig), 37. Jg., Heft 4, 1936, S. 1 3 8 - 1 3 9 ) . Zusammenhang von Luftdruckänderungen und Singularitäten des Impulsdichte-Feldes. (Sit.z.-Ber. Pretiß. Ak. d. Wiss., Phys. math. Klasse, Berlin 1936 - X X , S. 2 5 7 - 2 6 6 ) . Advektiv-dynamische Theorie der Luftdruckschwankungen und ihrer Periodizitäten. (31 Seiten), (Veröff. Meteorol. Inst. Univ. Berlin, Bd. I , Heft 1, Berlin 1936). Singuläre Advektion und ihre Darstellung durch G. G. Rossbys Advektionsfunktion. (24 Seiten), (Veröff. Meteorol. Inst-, Univ. Berlin, B d . I , Heft 6, Berlin 1936). Stromfelddivergenz und Luftdruckänderung. (Meteorol. Z. (Braunschweig), 53. J g . Heft 1, 1936, S. 1—2). Singuläre Advektion. (Meteorol. Z. (Braunschweig), 53 J g . , Heft 8, 1936, S. 2 8 0 - 2 8 4 ) . Zusammenhang von Druckänderungen und Beschleunigungen an Diskontinuitäten. (Meteorol. Z. (Braunschweig), 53. J g . , Heft 10, 1936, S. 394). Die Arten der Unstetigkeiten des Windfeldes an der Tropopause. (Meteorol. Z. (Braunschweig), 53 Jg., Heft 12, 1936, S. 4 5 0 - 4 5 5 ) . 1937 Tensorielle Theorie der Turbulenz. (Ann. d. Hydrogr. u. Marit. Met. (Hamburg), 65. J g . Heft 5. 1937, S. 1 9 3 205). Eine Erweiterung der V. W. Elcmansch&a. Theorie stationärer Driftströme. (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), B d . 49, Heft 4, 1937, S. 3 6 8 - 3 7 2 ) . Zur hydrodynamischen Form der Wellenmechanik. (Physik. Z. (Leipzig), 38. J g . , Heft 20, 1937, S. 7 9 7 - 7 9 9 ) . 1938 Methoden und Probleme der dynamischen Meteorologie. (122 Seiten) Ergebn. d. Mathematik u. ihrer Grenzgebiete, V. Bd., Nr. 3, Berlin 1938. — Amerikanische Ausgabe: Ann Arbor, Mich. (USA), 1943 — Zur Frage des Zusammenhanges der universellen physikalischen Konstanten. (Die Naturw. (Berlin), 26. J g 1938, S. 463). Über die Bestimmung der Parameter im Verteilungsgesetz turbulenter Windschwankungen, (zusammen mit Jeou-jang J A W ) (Meteorol. Z. (Braunschweig), 55. J g . , Heft 6, 1938, S. 2 0 5 - 2 0 7 ) . Gravitationskonstante, spezifische Ladung und Massenverhältnis von Proton und Elektron. (Die Naturw (Berlin), 26. J g . , 1938, S. 4 9 8 - 4 9 9 ) . Quantenmechanisch-relativistische Begründung des Zusammenhangs der universellen physikalischen Konstanten. (Die Naturwiss. (Berlin),'26. J g . , 1938, S. 4 9 9 - 5 0 0 ) . 1939 Die theoretischen Grundlagen der dynamischen Meteorologie. I n : Meteorol. Taschenbuch V. Ausgabe, hrsg. v. F . LINKE, Leipzig 1939, S . 1 - 3 3 .

Über die mittlere freie Weglänge der Mesotronen (zusammen mit W. Kolhörster). (Die Naturwiss. (Berlin) 27. J g . , Heft 32, 1939, S. 5 5 0 - 5 5 1 ) . Hydrodynamische Gleichungen in prae-kanonischer Form und Variationsprinzipien der atmosphärischen Dynamik. (Meteorol. Z. (Braunschweig), 56. Jg., Heft 3, 1939, S. 1 0 5 - 1 0 8 ) . Thermodynamische Begründung des RiOHABDSONschen Turbulenzkriteriums. (Meteorol. Z. (Braunschwei^) 56. J g . , Heft 3, 1939, S. 1 0 9 - 1 1 1 ) . Zur Integration der itoss&yschen Differentialgleichung der Antizyklogenesis. (zusammen mit Jeou-jang J A W ) (Meteorol. Z. (Braunschweig), 56. J g . , Heft 3, 1939, S. 1 2 7 - 1 2 8 ) . Ein allgemeines Variationsprinzip der atmosphärischen Dynamik. (Meteorol. Z. (Braunschweig), 56. J g , Heft 5 1939, S. 1 6 9 - 1 7 1 ) . Kompensation aus Vertikalbewegung oder aus Advektion? (Meteorol. Z. (Braunschweig), 56. J g . , Heft 8 1939 S. 3 1 1 - 3 1 2 ) . Singulare Advektion und Zyklonenbewegung. (Meteorol. Z. (Braunschweig), 56. J g . , Heft 11, 1939, S. 4 0 1 - 4 0 7 ) .

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Zeitschrift für Meteorologie Band 22 Heft 11/12

Über ein allgemeines Variationsprinzip der Hydrodynamik. (9 Seiten) (Abh. Preuß. Ak. d. Wiss., Phys. matli. Klasse, Jg. 1939, Nr. 7. Berlin 1939). Durch Niederschläge verursachte Störungen des Salzgehaltes im Ozean und deren Ausgleich durch Turbulenz, (zusammen mit A. Defant) (Abh. Preuß. Ak. d. Wiss., Jg. 1939, Math.-naturwiss. Klasse, Nr. 10, (10 Seiten) Berlin 1939). 1940 Elemente der Operatorenrechnung mit geophysikalischen Anwendungen. Berlin 1940 (133 Seiten). Über die Stabilität der zonalen atmosphärischen Zirkulation. (Meteorol. Z. (Braunschweig), 57. Jg., Heft 11, 1940, S. 397-400). Neue atmosphärische Bewegungsgleichungen und ihre Anwendung auf die Theorie der Zyklonenbewegung. (Ann. d. Hydrogr. u. Marit. Met. (Hamburg), 68. Jg., Heft 12, 1940, S. 421-431). 1941 Über neue atmosphärische Bewegungsgleichungen und eine Differentialgleichung des Luftdruckfeldes. (Meteorol. Z. (Braunschweig), 58. Jg., Heft 3, 1941, S. 77-78). Über die individuelle Änderung der vertikalen Temperaturgradienten in der Atmosphäre. (Meteorol. Z. (Braunschweig), 58. Jg., Heft 7, 1941, S. 233-236). Die Unmöglichkeit einer exakten Wetterprognose auf Grund synoptischer Luftdruckkarten von Teilgebieten der Erde. (Meteorol. Z. (Braunschweig), 58. Jg., Heft 9, 1941, S. 309-313). Tensorielle Theorie der Stabilität, (zusammen mit Jeou-jang J A W und Sjan-zsi LI). (Meteorol. Z. (Braunschweig), 58, Jg., Heft 11, 1941, S. 389-392). Heinrich von Ficker zu seinem 60. Geburtstag am 22. November 1941. (Die Naturwiss. (Berlin), 29. Jg. Heft 47, 1941, S. 697-700). 1942 Ein neuer hydrodynamischer Erhaltungssatz. (Die Naturwiss. (Berlin), 30. Jg., Heft 36, 1942, S. 543—544). Über hydrodynamische Wirbelsätze. (Physik. Z. (Leipzig), 43. Jg., 1942, S. 526-529). Der vertikale Turbulenz-Wärmestrom in der Atmosphäre. (Meteorol. Z. (Braunschweig), 59. Jg., Heft 8, 1942, S. 250-253). Ein neuer hydrodynamischer Wirbelsatz. (Meteorol. Z. (Braunschweig), 59. Jg., H e f t 9, 1942, S. 277-281). Über das Verhältnis des neuen hydrodynamischen Wirbelsatzes zum Zirkulationssatz von V. Bjerlcnes. (Meteorol. Z. (Braunschweig), 59. Jg., Heft 12, 1942, S. 385-387). Der thermodynamische Wirkungsgrad der Atmosphäre, (zusammen mit A. Defant). (Ann. d. Hydrogr. u. Marit. Met. (Hamburg), 70. Jg., Heft 6, 1942, S. 161-168). 1943 Ein einfacher Beweis des ClairautschenTheorems, (zusammen mit A. Defant). (Ann. d. Hydrogr. u. Marit. Met. (Hamburg), 71. Jg., Heft 4, 1943, S. 122-123). Grundgleichungen des Wasserhaushaltes der Atmosphäre und die Berechnung des mittleren Austauschkoeffizienten der spezifischen Feuchtigkeit aus der Niederschlagsmenge, (zusammen mit A. Defant). (Ann. d. Hydrogr. u. Marit. Met. (Hamburg), 71. Jg., Heft 7, 1943, S. 269-273). Aerologische Abschätzung des Wassergehaltes der Wolken. (Meteorol. Z. (Braunschweig), 60. Jg., Heft 2, 1943, S. 64-66). Winddivergenz auf Isobarenflächen und Luftdruckänderung. (Meteorol. Z. (Braunschweig), 60. Jg., Heft 6, 1943, S. 188-191). Der Turbulenz-Wärmestrom in der Atmosphäre und das Entropieprinzip. (Meteorol. Z. (Braunschweig), 60. Jg., Heft 7, 1943, S. 246). Die hydro-thermodynamischen Grundgleichungen turbulenter Luftströmungen. (Meteorol. Z. (Braunschweig), 60. Jg., Heft 9, 1943, S. 289-295). Über stationäre oszillatorische Luftströmungen auf der rotierenden Erde. (Meteorol. Z. (Braunschweig), 60. Jg., Heft 10, 1943, S. 332-334). Die Westwindgebiete der Troposphäre als Instabilitätszonen. (Meteorol. Z. (Braunschweig), 60. Jg., Heft 12, 1943, S. 397-400). 1944 Über die Richtung des troposphärischen Turbulenz-Wärmestroms. (Meteorol. Z. (Braunschweig), 61. J g , Heft 1, 1944, S. 8-11). Statistische Theorie des vertikalen Turbulenz-Wärmestroms. (Meteorol. Z. (Braunschweig), 61. Jg., H e f t 1, 1944, S. 14-18). Theorie rhythmisch wandernder Stromfeld-Oszillationen. (Meteorol. Z. (Braunschweig), 61. Jg., Heft 4, 1944 S. 109-113). Wettervorhersage als Randwertproblem. (Meteorol. Z. (Braunschweig), 61. Jg., Heft 6, 1944, S. 181-190).

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1946 Über die Akkumulation von. Chlor-Ionen in driftenden Meernebeln. (Z. f. Meteorol. (Berlin), Bd. I, Heft 7> 1946/47, S. 213-215). Die thermische und potentielle Energie atmosphärischer Aktionszentren. (Z. f. Meteorol. (Berlin), Bd. I, H e f t 8/9, 1946/47, S. 225-229). Zur Theorie des virtuellen Reibungskoeffizienten, (zusammen mit S. Rombakis). (Z. f. Meteoro). (Berlin. Bd. I, H e f t 15, 1946/47, S. 459-461). 1947 Über die Unstetigkeiten der zweiten Ableitungen des Schwerepotentials an Diskontinuitätsflächen der Dichte. (Z. angew. Math. Mech. - Z A M M (Berlin), Bd. 25/27, Heft 7, 1947, S. 186-189). 1948 Ein neues Verfahren zur Konstruktion von Trajektorion in Strömungsfeldern. (Z. angew. Math. Mech. — Z A M M (Berlin), Bd. 28, Heft 9, 1948, S. 270-274). Zur graphischen Konstruktion von Trajektorien in Strömungsfeldern. (Z. angew. Math. Mech. — Z A M M (Berlin), Bd. 28, Heft 10, 1948, S. 285-289). Das Problem der Wettervorhersage vom Standpunkt der theoretischen Meteorologie. (Z. f. Meteorol. (Berlin), Bd. 2, Heft 4/5, 1948, S. 97-106). On the thermodynamic efficieny of steady atmospheric circulations. (zusammen mit Hilding Köhler, Uppsala) (7 Seiten). (Geofísica pura e appl. (Milano), Vol. X I I I , Fase. 3-4, 1948). Eine Methode zur approximativen Vorausberechnung von Luftmassenverlagerungen. (23 Seiten). (Sitz.-Ber. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin, Matb.-naturw. Klasse, Jg. 1948, Nr. 3, Berlin 1948). 1949 Ein Theorem über die stationäre Wirbelbewegung kompressibler Flüssigkeiten, (zusammen mit Hilding Köhler, Uppsala) (Z. angew. Math. Mech. - Z A M M (Berlin), Bd. 29, Heft 4, 1949, S. 109-113). A new conservation-theorem of hydrodynamics. (zusammen mit C.-Q. Rossby, Stockholm) (5 Seiten). (Geofísica pura e appl. (Milano), Vol. X I V , Fase. 3-4, 1949). Ein neuer Erhaltungs-Satz der Hydrodynamik, (zusammen mit Carl-Gustav Rossby, Stockholm) (11 Seiten) (Sitz.-Ber. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin, Math.-naturw. Klasse, Jg. 1949, Nr. 1, Berlin 1949). 1950 Zur Psychophysik der Windstärke-Schätzungen. (20 Seiten) (Sitz.-Ber. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin, Klasse f. Math, u. allg. Naturw., Jg. 1950, Nr. 1, Berlin 1950). Ein Theorem über asynchron-periodische Wirbelbewegungen kompressibler Flüssigkeiten. (Miscellanea Académica Berolinensia, Berlin 1950, S. 62-68). 1952 Über die physikalische Bedeutung von Funktionen, welche in der CZe&scÄ-Transformation der hydrodynamischen Gleichungen auftreten. (19 Seiten). (Sitz.-Ber. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin, Klasse f. Math, u. allg Naturw., Jg. 1952, Nr. 3, Berlin 1952). 1953 Der Symmetriecharakter des Turbulenz-(Austausch-)Tensors. (8 Seiten). (Sitz.-Ber. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin, Klasse f. Math. u. allg. Naturw., Jg. 1953, Nr. 2, Berlin 1953). Entwicklungsphasen der Geophysik. Festrede, gehalten am 2. Juli 1953 (Leibniz-Tag d. Dt. Ak. d. Wiss. zu Berlin). (24 Seiten). (Vorträge und Schriften, Dt. Ak. d. Wiss. Bln., Heft 52, Berlin 1953). Forschung und Praxis. Über die Funktion der Wissenschaft innerhalb der Gesellschaft. (Wissenschaftliche Annalen, Dt. Ak. d. Wiss. Berlin, 2. Jg. Heft 8, Berlin 1953, S. 517-524). 1954 Statistische Thermodynamik des vertikalen Temperaturgradienten der Atmosphäre. (15 Seiten). (Sitz. Ber. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin, Klasse f. Math. u. allg. Naturwiss., Jg. 1953, Nr. 4, Berlin 1954). Kausalität, Teleologie und Wissensfreiheit als Problemkomplex der Naturphilosophie. (29 Seiten). (Sitz.-Ber. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin, Klasse f. Math. u. allg. Naturw., Jg. 1954, Nr. 1, Berlin 1954). Ein Theorem über die Feldstärke in Potentialfeldern. (11 Seiten). (Sitz.-Ber. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin, Klasse f. Math. u. allg. Naturw., Jg. 1954, Nr. 2, Berlin 1954). Theorie der thermischen Sprungschicht in Seen. (Acta Hydrophysica, Inst. f. Physikal. Hydrographie d Dt Ak. d. Wiss. Berlin, Bd. I, Heft 4, 1954, S. 151-171). 1955 Kanonischer Algorithmus hydrodynamischer Wirbelgleichungen. (11 Seiten) Berlin, Klasse f. Math. u. allg. Naturw., Jg. 1954, Nr. 4, Berlin 1955).

(Sitz.-Ber. Dt. Ak. d. Wiss.

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Ein neues Wirbel-Theorem der Hydrodynamik. (12 Seiten). (Sitz.-33er. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin, Klasse f. Math. u. allg. Natur w., Jg. 1954, Nr. 5, Berlin 1955). Hydrostatische Homotropie im Erdinnern und Legendres Dichtegesetz (14 Seiten). (Sitz.-Ber. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin, Klasse f. Math., Physik u. Technik, Jg. 1955, Nr. 1, Berlin 1955). Ein Problem der meteorologischen Akustik. (Die tagesperiodische Variation der Schallintensität). (18 Seiten). (Sitz.-Ber. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin, Klasse f. Math., Physik u. Technik, Jg. 1955, Nr. 2, Berlin 1955). 1956 Eine Beziehung zwischen Phasengeschwindigkeit, Partikelgeschwindigkeit und Energie bei fortschreitenden permanenten AVellen (12 Seiten). (Sitz.-Ber. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin, Klasse f. Math., Physik u. Technik. Jg. 1956, Nr. 2, Berlin 1956). Eine Kompatibilitäts-Bedingung der Höheren Geodäsie. (14 Seiten). (Sitz.-Ber. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin, Klasse f. Math., Physik u. Technik. Jg. 1956, Nr. 4, Berlin 1956). Orthogonale Trajektoriensysteme in stationären ebenen Strömungsfeldern inkompressibler idealer Flüssigkeiten. (Dt. Ak. d. Wissenschaften zu Berlin 1946—1956; Aus der Klasse für Mathematik, Physik und Technik, Berlin 1956, S. 67-71). 1957 Sobre una relación general entre la velocidad del viento y la intensidad del campo hidrodinámico en la atmósfera. (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 66, Heft 4, 1957, S. 323-329). 1958 Fórmula aproximada de la función pi de Gauss válida tanto para números elevados como pequeños. (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 67, Heft 1, 1958, S. 79-84). Nueva fórmula aproximada para la función pi de Gauss y aplicación especialmente al cálculo de probabilidades. (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 67, Heft 2, 1958, S. 89-96). Generalisierte Approximation der Fakultät. (Die Naturwiss. (Berlin), 45 Jg., Heft 3, 1958, S. 53—54). Eine generalisierte Approximation der Funktion II (n) für Argumentwerte n 0. (Z. angew. Math. Mech. — ZAMM (Berlin), Bd. 38, Heft 9/10, 1958, S. 399). Construcción de triedros intrínsecos de las trayectorias de aire. (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 67, Heft 4, 1958, S. 324-328). In memoriam Heinrich Ficher. (Z. f. Meteorol. (Berlin), Bd. 12, Heft 4 - 6 , 1958. (1 Seite)). 1959 Sobre el campo de olas en la zona litoral. (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 68, Heft 2, 1959, S. 123128).

Determinación teòrica del empuje de las olas. (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 68, Heft 4, 1959, S. 250-253). Estructura cinemática de la capa superficial en olas marinas. (Gerlands Beitr. z. Geophysik-(Leipzig), Bd. 68, Heft 6, 1959, S. 377-381). 1960 Sobre la deformación angular de las partículas superficiales en las olas del mar. (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 69, Heft 1, 1960, S. 57-61). Condición para la ruptura de las crestas de olas marinas. (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 69, Heft 2, 1960, S. 114-118). Teoría más rigurosa de las olas. (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 69, Heft 4, 1960, S. 240-244). Teorema sobre invariantes sustanciales de la Hidrodinámica. (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 69, Heft, 5, 1960, S. 290-293). Relación entre la derivada individual y una cierta divergencia espacial en Hidrodinámica. (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 69, Heft 6, 1960, S. 357-361). Einfacher Beweis eines Satzes über zweidimensionale Potentialströmungen inkompressibler Flüssigkeiten. (Monatsberichte, Dt. Ak. d. Wiss. Berlin, Bd. 2, Heft 9, 1960, S. 544-546). Instationarität der Bev.'egungsrichtung in Strömungsfeldern als Funktion geometrischer Eigenschaften der Stromlinien und Trajektorien. (Monatsberichte, Dt. Ak. d. Wiss. Beilin, Bd. 2, Heft 10, 1960, S. 590-592). 1961 Nachruf auf Günther Köhler. (Jahrbuch Dt. Ak. d. Wiss. Berlin 1960, Berlin 1961, S. 132-133). Sobre la variación local de la dirección del vector velocidad en corrientes no estacionarias. (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 70, Heft 1, 1961, S. 52-54). Isoclinas e isótacas en corrientes potenciales bidimensionales de un fluido incompresible. (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 70, Heft 1, 1961, S. 55-58). Ecuación diferencial del-desarrollo de las olas de rompiente. (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 70, Heft 3, 1961, S. 184-186).

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Veröffentlichungen von Prof. Dr. Hans Ertel

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Fòrmula aproximada de la función pi de Gauss válida tanto para números elevados como pequeños. (Boletín de la Asociación Mexicana de Geofísicos de Exploración (Mexico), Vol. I I , No. 2, 1961, S. 69-75). Nueva fòrmula aproximada para la función pi de Gauss y aplicación especialmente al cálculo de probabilidades. (Boletin de la Asociación Mexicana de Geofísicos de Exploración (Mexico), Vol. II, No. 2, 1961, S. 77-85). 1962 Ein Satz zur Theorie der Felder ebener Potentialströmungen. (Monatsber. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin, Bd. 4, Heft 5, 1962, S. 286-290). Ein System von Identitäten und seine Anwendung zur Transformation von Wirbelgleichungen der Hydrodynamik. (Monatsber. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin, Bd. 4, Heft 5, 1962, S. 292-296). Ein dynamisch signifikanter Typus der Normalkurven von Seen. (Monatsber. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin, Bd. 4. Heft 6, 1962, S. 368-372). Die Nullstelle der Fundamentalschwingung eines Sees mit asymmetrischer Tiefenlinie. (Monatsber. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin, Bd. 4, Heft 8, 1962, S. 467-470). Seeretention bei exponentiellem Abflußgesetz. (Monatsber. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin, Bd. 4, Heft 9, 1962, S. 544— 547). , Numerische Berechnung des Seerückhalts. (Monatsber. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin, Bd. 4, Heft 11/12, 1962, S. 707-709). Dynamisch signifikante Normalkurven der Seen. (Acta Hydrophysica, Bd. VII, Heft 3, 1962, S. 203-217). Estudio analítico del llenado de un embalse con desagüe no lineal. (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 71, Heft 3, 1962, S. 172-174). Variación de la superficie de un lago bajo la acción de una aportación armònica en unión con un desagüe parabòlico. (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 71, Heft 6, 1962, S. 334-336). Solución numérica de la ecuación del efecto regulador de un lago. (Geofísica pura e appi. (Milano), Bd. 52, 1962/11, S. 139-142). Aplicación del cálculo de las diferencias al problema del efecto de embalse. (Geofísica pura e applicata (Milano), Bd. 53, 1962/III, S. 77-80). 1963 Nachruf auf Heinrich Ficker. 22. November 1881- 29. April 1957. (Jahrb. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin 1962, Berlin 1963, S. 134-136). Niveau-Oszillationen in einer Bifurkation. (Monatsber. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin, Bd. 5, Heft 2, 1963, S. 69-72). Differentialoperationen der Hydrodynamik in Form Lagrangescher Klammersvmbole. (Monatsber. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin, Bd. 5, Heft, 4, 1963, S. 218-220). Hydrodynamische Bewegungsgleichungen und Wirbelgleichungen in korrespondierenden Formen. (Monatsber. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin, Bd. 5, Heft 6, 1963, S. 362-365). Die geodätische Krümmung der Trajektorien in stationären Strömungsfeldern.' (Monatsber. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin Bd. 5, Heft 8/9, 1963, S. 504-507). Fluviale Erosion und Akkumulation. (Ein Beitrag zur theoretischen Geomorphologie). (Monatsber. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin Bd. 5, Heft 8/9, 1963, S. 515-518). Flußbett-Deformation durch Akkumulation und Erosion. (Monatsber. Dt. Ak.d. Wiss. Berlin, Bd. 5, IIeftll/12, 1963, S. 682-683). Äquivalente Wirbel-Differentialgleichungen der Hydrodynamik. (Monatsber. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin, Bd. 5, Heft 11/12, 1963, S. 689-692). Spiegelschwankungen eines Flußsees mit parabolischer Abflußmengenlinie bei sinusoidal variablem Zufluß. (Acta Hydrophysica, Bd. VII, Heft 4, 1963, S. 253-260). Variación periódica del volumen de agua contenido en una bifurcación (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 72, Heft 3, 1963, S. 183-187). Analogía entre las ecuaciones del movimiento y las ecuaciones del torbellino en la Hidrodinámica. (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 72, Heft 5, 1963, S. 312-314). Polygonale Koordination von Seezufluß und Wasserstand. (Z. f. Geophysik (Würzburg), 29. Jg., Heft 1, 1963, S. 45-50). Relaciones entre operaciones diferenciales del cálculo vectorial y paréntesis de Lagrange, con aplicación a la Hidrodinámica. (Geofisica pura e appi. (Milano), Vol. 55, 1963/11, S. 119-122). 1964 Nachruf auf Bjern Heiland Hansen. 16. Oktober 1877-7. September 1957. (Jahrb. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin 1963, Berlin 1964, S. 191-192). Eine Eigenschaft des Stromfeldes der Meeresoberfläche in Gebieten mit küstennahem Auftriebwasser. (Monatsber. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin, Bd. 6, Heft 2, 1964, S. 97-99). Implizite Darstellung der hydrodynamischen Wirbelgleichungen durch Projektions-Operatoren. (Monatsber. Dt. Ak. d. Wiss, Berlin, Bd. 6, Heft 5, 1964, S. 339-341). Grundgleichungen der Systemmechanik in impliziter Darstellung durch Projektions-Tensoren. (Monatsber. D t . Ak. d. Wiss. Berlin, Bd. 6, H e f t 6, 1964, S. 421-425).

326

Veröffentlichungen von Prof. Dr. Hans Ertel

Zeitschrift für Meteorologie Band 2 2 Heft 11/12

Vertauschungs-Relationen der Hydrodynamik. (Monatsber. Dt. Ak. d. Wiss. Berln, Bd. 6, H e f t 11, 1964, S. 838-841). Die Veränderung der Flußquerschnitte durch Erosion und Akkumulation. (Acta Hydrophysica, Bd. V I I I , H e f t 3, Berlin 1964, S. 141-145). Parabolisches u n d exponentielles Abflußgesetz. (Acta Hydrophysica, Bd. I X , H e f t 2, Berlin 1964, S. 67-71). Sobre u n problema de la Geomorfologia Teòrica. (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 73, H e f t 1, 1964, S. 53-56). Die fluviale Sinkstoffschichtung als F a k t o r der Barrenbildung vor Flußmündungen, (zusammen mit O. Kobe). (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 73, H e f t 2, 1964, S. 127-132). Sobre corrientes superficiales del mar en las proximidades de la costa. (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 73, H e f t 3, 1964, S. 184-187). Sobre la retrocesión de la tierra firme bajo la acción del oleaje. (Revista de Geofísica (Madrid), J g . X X I I I , Nums. 91/92, 1964, S. 117-120). El número máximo de invariantes independientes en Hidrodinámica. (Revista de Geofísica (Madrid), Jg. X X I I I , Nums. 91/92, 1964, S. 121-124). 1965 Nachruf auf Julius Bartels, 17. August 1 8 9 9 - 6 . März 1964. (Jahrb. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin 1964, Berlin 1965, S. 244-245). Grenzwert-Darstellung der Drehungstendenz des Bodenwindes. (Monatsber. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin. Bd. 7, H e f t 1, 1965, S. 21-25). I n v a r i a n t e n bei unimodularer Transformation von Anfangskoordinaten der Hydrodynamik. (Monatsber. Dt. Ak. Wiss. Berlin, Bd. 7, H e f t 3, 1965, S. 181-184). lvommutative Operatoren instationärer Strömungsfelder perfekter, piezotroper Flüssigkeiten. (Monatsber. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin, Bd. 7, H e f t 4, 1965, S. 296-298). Hydrodynamische Theorie der Schildvulkan-Profile. (Monatsber. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin, Bd. 7, H e f t 5/6, 1965, S. 361-364). Impulsmoment-Relation der ageostrophischen Windabweichung. (Monatsber. Dt. Ak. cl. Wiss. Berlin, Bd. 7, H e f t 7/8, 1965, S. 545-547). Hydrodynamische Effekte im Bereich von Flußvereinigungen. (Monatsber. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin, Bd. 7, H e f t 7/8, 1965, S. 552-554). Wellentheoretische Deduktion des Tangentenwinkels der Durchfluß-Pegelstand-Kennlinie. (Monatsber. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin, Bd. 7, H e f t 9, 1965, S. 637-640). Die analytische Struktur der Konsumtionskurve einer Pegelstation. (Monatsber. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin, Bd. 7, H e f t 10/11, 1965, S. 698-702). Hydrodynamische Vertauschungs-Relationen. (Acta Hydrophysica, Bd. I X , H e f t 3, Berlin 1965, S. 115—123). K o m m u t a t i v e Operatoren der Geschwindigkeitsfelder perfekter, piezotroper Flüssigkeiten. (Acta Hydrophysica, Bd. X, H e f t 2, Berlin 1965, S. 59-63). Theorem über die unimodulare Transformation hydrodynamischer Numerierungskoordinaten. (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 74, H e f t 3, 1965, S. 255-260). Hidrodinámica de los volcanes de escudo. (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 74, H e f t 4, 1965, S. 3 3 9 342). Sobre la retrocesión de la tierra firme bajo la acción del oleaje. (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 74, H e f t 5, 1965, S. 432-434). El número máximo de invariantes independientes en Hidrodinámica. (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 74, H e f t 5, 1965, S. 435-438). Advektive Reichweite von Meersalzablagerungen im küstennahen Binnenland. (Z. f. Meteorol. (Berlin), Bd. 18, H e f t 1 - 2 , 1965, S. 43-45). Dynamische Morphologie der Schildvulkane. (Acta Technica Academiae Scientiarum Hungaricae, Bd. 52, Fase. 3 - 4 , (Series Geodaetica et Geophysica, Bd. 6, Fase. 3 - 4 ) , Budapest 1965, S. 277-280). Korrespondierende Darstellungen der Kontinuitätsgleichung, (zusammen mit M. Öadez). (Idojárás, Bd. 69, H e f t 4 - 5 , Budapest 1965, S. 193-197). Sedimentation in der Atmosphäre bei Persistenz der Eigenquellen des turbulenten Diffusionsstroms, (zusammen mit M. Öadez) (Idojárás, Bd. 69, H e f t 6, Budapest 1965, S. 327-331). Sobre el avance d é l a s dunas. (Revista de Geofísica (Madrid), J g . X X I V , Num. 96, 1965, S. 331-334). 1966 Die Nullfläche der Tangentialspannung in Seen bei stationärem Windstau. (Monatsber. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin, Bd. 8, H e f t 2, 1966, S. 99-103). Staueifekt und S t a u k r a f t in Flüssen mit Störstellen der Abflußgeschwindigkeit. (Monatsber. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin, Bd. 8, H e f t 2,' 1966, S. 108-111).

Zeitschrift für Meteorologie Band 22 Heft 11112

Veröffentlichungen von Prof. Dr. Hans Ertel

327

Eine Beziehung zwischen clen Nullflächen der Geschwindigkeit und der Tangentialspannung in Seen bei stationärem Windstau. (Monatsber. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin, Bd. 8, Heft 3, 1966, S. 188-191). Litorale Abrasion und küstenparalleler Sinkstoff-Transport. (Monatsber. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin, Bd. 8, Heft3, 1966, S. 194-196). Stationäre Triftströme mit binärer Turbulenz-Reibung. (Monatsber. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin, Bd. 8, Heft 5, 1966, S. 339-344). Stationäre Triftströme im Ozean bei inhomogener Tangentialspannung des Windes. (Monatsber. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin, Bd. 8, Heft 8, 1966, S. 581-585). Theorie der Verteilung des Salzgehalts an der Meeresoberfläche als Funktion der Verdunstung und des Niederschlags. (Monatsber. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin, Bd. 8, Heft 10, 1966, S. 709-712). Kinematik und Dynamik formbeständig wandernder Transversaldünen. (Monatsber. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin, Bd. 8, Heft 10, 1966, S. 713-717). Ein Satz über stationäre Strömungen barotroper Flüssigkeiten mit Transversal wirbeln. (Monatsber. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin, Bd. 8, Heft 12, 1966, S. 869-872). Estructura teórica de la relación entre el caudal de un río y la altura del agua. (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 75, Heft 2, 1966, S. 162-165). Hydrodynamische Erklärung der „Seebär"-Erscheinung. (zusammen mit G. Kobe). (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 75, Heft 4, 1966, S. 409-413). Corrientes marinas con disipación binaria. (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 75, Heft 5, 1966, S. 4 1 4 418). Corrientes marinas bajo la acción de un campo giratorio de-la fuerza tangencial del viento. (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 75, H e f t 6, 1966, S. 465-468). Winderzeugte Meeresströmungen mit binärer Dissipation. (Mojarás (Budapest), 70. Bd., Heft 4,1966, S. 193— 197). 1967 Darstellung der Hochwasserwellen in Flüssen durch eine lineare partielle Differentialgleichung erster Ordnung. (Acta Hydrophysica, Bd. X I I , Heft 2, Berlin 1967, S. 75-81). Influencia de una fuerza perturbadora oszilante del viento sobre las corrientes superficiales del mar. (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 76, Heft 1, 1967, S. 64-68). Gebirgsüberströmung längs geodätischer Linien, (zusammen mit M. Cadez). (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 76, H e f t 2, 1967, S. 130-134). Vorticity als horizontale Scherung auf einem längs geodätischer Linien überströmten Gebirgskamm. (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 76, Heft 3, 1967, S. 207-210). Die Verteilung inhomogener yulkanischer Lockermassen durch turbulente Diffusion. (Gerlands Beitr. z. Geophysik (Leipzig), Bd. 76, Heft 5, 1967, S. 406-412). Hochwasserwellen bei flußabwärts wandernden Regengebieten. (Z. f. Meteorol. (Berlin), Bd. 19, Heft 9—10, 1967, S. 258-260). Einfluß des Windes auf die Wassermenge eines Flusses. (Idojárá3 (Budapest), 71. Bd., Heft 4, 1967, S. 193-196). 1968 Adjunkten-Form der hydrodynamischen Wirbelgleichungen. (Acta Hydrophysica, Bd. X I I , Heft 3, Berlin 1967/ 68, S. 93-99). Ausgleich von Störungen der Strandlinie an Flachküsten. (Acta Hydrophysica, Bd. X I I I , Heft l, Berlin 1968, S. 5-10). Analytische Morphologie der litoralen Sandriffe. (Acta Hydrophysica, Bd. X I I I , Heft 2, Berlin 1968, S. 77-83). Der Ausgleich von Störungen der Strandlinie bei zeitlich variablem Küstenstrom. (Acta Hydrophysica, Bd. X I I I , Heft 2, Berlin 1968, S. 85-90). Kinematische Approximation der Wellenauflaufhöhe an Böschungen. (Wasserwirtschaft-Wassertechn. (Berlin), 18. Jg., 1968, S. 278-280). Die Dämpfung der Meereswellen durch litorale Tangwiesen. (Gerlands Beitr. z. Geophys. (Lcipz.), Bd. 77, Heft 2, 1968, S. 177-182). Theorie der Strömung um Seebuhnen. (Gerlands Beitr. z. Geophys. (Leipz.), Bd. 77, H e f t 3, 1968, S. 251-256). Algebraische Approximation der Transversaldünen-Profile. (Gerlands Beitr. z. Geophys. (Leipz.), Bd. 77, Heft 4, 1968, S. 337-341). Sedimentgehalt der Küstenströmung bei Abbrächen der Meeresufer. (Gerlands Beitr. z. Geophys. (Leipz.), Bd. 77, Heft 5, 1968, S. 375-378). Äußere Reibung der Luftströmungen über nichthomogenem Boden, (zusammen mit M. Cadez). (Gerlands Beitr. z. Geophys. (Leipz.), Bd. 77, Heft 6, 1968, S. 433-439). Schwankungen der Geschwindigkeit in einem Wasserlauf, verursacht durch die Böigkeit des Windes an der Oberfläche. (Idöjaräs (Budapest), 72 Bd., Heft 4, 1968, S. 216-218). Otto Lücke f. 1. 8. 1908-16.11.1968. (Z. f. Meteorol. (Berlin), Bd. 20, Heft 7 - 8 , 1968, S. 193-194).

328

Veröffentlichungen von Prof. Dr. Hans Ertel

Zeitschrift für Meteorologie Band 22 Heft 11|12

1969 Tagesperiodische Variationen der Wasserführung in Hochgebirgsflüssen. (Acta Hydrophysica, Bd. XIV, Heft 3, Berlin 1969, S. 273-278). Die Beziehung zwischen Reibung und Wind im Gauß-Argand-Diagramm. (Gerlands Beitr. z. Geophys. (Leipz.), Bd. 78, Heft 1, 1969, S. 90-92). Gerhard Fanselau zum 65. Geburtstag, (zusammen mit, E. A. Lauter). (Gerlands Beitr. z. Geophys. (Leipz.), Bd. 78, H e f t 2, 1969, S. 97-98). Hydrodynamische Theorie der litoralen Sandriffe. (Gerlands Beitr. z. Geophys. (Leipz.), Bd. 78, Heft 3, 1969, S. 245-250). Eine Desalinations-Abschätzung für Boddengewässer. (Gerlands Beitr. z. Geophys. (Leipz.), Bd. 78, Heft 4, 1969, S. 348-350). Eine Differenzengleichung der Hydrodynamik autobarotroper Wirbelströmungen. (Gerlands Beitr. z. Geophys. (Leipz'.), Bd. 78, Heft 5, 1969, S. 414-418). 1970 Der Rückgang der Strandlinie an Flachküsten. (Acta Hydrophysica, Bd. XIV, Heft 4, Berlin 1970, S. 327-332). Der mittlere horizontale Druckgradient in einer Klippenbrandungszone. (Acta Hydrophysica, Bd. XIV, Heft 4, Berlin 1970, S. 333-338). Ein Satz zur Kinematik nichtstationärer Stromfelder. (Gerlands Beitr. z. Geophys. (Leipz.), Bd. 79, H e f t 2, 1970, S. 147-151). Transformation der Differentialform der TTe&erschen hydrodynamischen Gleichungen unter Berücksichtigung der Erdrotation. (Gerlands Beitr. z. Geophys. (Leipz.), Bd. 79, Heft 6, 1970, S. 421-424). Ein Strömungs-Theorem der Meteorologie und Hydrographie, (zusammen mit M. Cadez, Beograd). (Gerlands Beitr. z. Geophys.'(Leipz.), Bd. 79, Heft 6, 1970, S. 465-467). Eine Beziehung zwischen dem Wirbel, der Wirbelbeschleunigung und dem Beschleunigungspotential in Strömungsfeldern perfekter, inkompressibler Flüssigkeiten. (Monatsber. Dt. Ak. d. Wiss. Berlin. Bd. 12, Heft 1, 1970, S. 48-50). Eine Relation zwischen kinematischen Parametern horizontaler Strömungsfelder in der Atmosphäre. (Idöjaräs Budapest, 74. Jg., 1970, Heft 1 - 2 , S. 98-102). Analytische Approximation der bodennahen Advektion. (Idöjaräs, Budapest, 74 Jg., Sondernummer 1970, S. 497—499). Vortrag anläßlich der Hunderjahrfeier des Ungar. Meteorolog. Dienstes in Budapest, 8.-12. April 1970. Spin und Deformationstensor im Zusammenhang mit Isogonen und Isotachen in ebenen Strömungsfeldern. (Acta Geodaet., Geophys. et Montanist. Acad. Sei. Hung., Tomus 5 (3-4), Budapest 1970, pp. 383-387). 1971 Spiegelgefälle und Strömungswiderstand in Flüssen. (Acta Hydrophysica, Bd. XV, Heft 4, Berlin 1971, S. 243— 248). Die Geschwindigkeit des Sedimenttransports längs der Strandlinie als Problem der Mechanik nichtstarrer Punktsysteme, (zusammen mit D. Hartke). (Acta Hydrophysica, Bd. XV, Heft 4, Berlin 1971, S. 249.-258) Eine Betrachtung zur geomorphologisch wirksamen Arbeit der Brandungswellen an Flachküsten. (Acta Hydrophysica, Bd. XVI, Heft 1, Berlin 1971, S. 5-10). Eine Funktionalgleichung der Potamologie. (Gerlands Beitr. z. Geophys. (Leipz.), Bd. 80, Heft 1, 1971, S. 75— 78). Eine Differentialinvariante der Trägheitsbewegungen in der Atmosphäre und im Ozean. (Z. f. Meteorol. (Berlin), Bd. 22, Heft 11/12, 1971, S. 3 2 9 - 3 3 1 . Quellen und Senken des universellen Schwerefeldes (Heuristische Betrachtungen zur Kosmologie) (zus. mit H.-J. Treder). (Ann. d. Physik (Leipzig), 7. Folge, Bd. 26, Heft 1, 1971, S. 23-28). '

Posthum: Eine Ungleichung für den Windstau an Flachküsten. (Aus dem wiss. Nachlaß vervollständigt u. herausgegeben durch P. Mauersberger). Acta Hydrophysica, Bd. XVII, Heft 2/3 (1972).

Zusammengestellt von G. Kobe Dezember 1971

S51.5il.32

Eine Differentialinvariante der Trägheitsbewegungen in der Atmosphäre und im Ozean Von H . E r t e l f Zusammenfassung: Wir Werden beweisen, daß die Jacobische Funktionaldeterminante der Eulerschen Geschwindigkeitskomponenten nach den Lagrangeschen Anfangskoordinaten bei Trägheitsbewegungen in der Atmosphäre und im Ozean individuell konstant bleibt, also eine hydrodynamische Invariante darstellt. Summary: We shall prove that the Jacobian functional determinant of the Eulerian components velocity with respect to the Lagrangian initial coordinates must remain invariant following the motion of a fluid element in inertia currents. Resumen: Se puede demostrar que el Jacobiano délas componentes déla velocidad de Euler con respecto alas coordinadas 'niciales de Lagrange se mantiene constante siguiendo el movimiento del fluido en corrientes de inercia.

1. Die Differentialgleichungen der Trägheitsbewegungen in der Atmosphäre und im Ozean Horizontale B e w e g u n g e n in der Atmosphäre und i m Ozean k ö n n e n durch die Gleichungen beschrieben werden : (1)

^ - 2 c o s i n dVn

(2)

+ 2cosmß-vi

ß-v2=Glt =

G2,

worin bedeuten, bezogen auf ein orthogonales kartesisches R e c h t s s y s t e m (x1, x2), gelegen in einer Tangentialebene der E r d e in der geographischen B r e i t e ß : vL, v2 = Geschwindigkeitskomponenten relativ zur mit der Winkelgeschwindigkeit a> rotierenden E r d e , Gt, G2 = horizontale D r u c k g r a d i e n t - K o m p o n e n t e n , d — = individuelle Ableitung nach der Zeit t. W e n n in einem bestehenden Geschwindigkeitsfeld infolge äußerer Einflüsse das Druckgradientenfeld plötzlich zusammenbricht, reduzieren sich für die nachfolgende Zeit die Gleichungen ( 1 , 2 ) auf das Gleichungss y s t e m der reinen Trägheitsbewegungen: [1, 2, 3, 4, 7, 8, 9] (3)

sin/S-»2=0,

(4)

^

+ 2 co sin ß • «j =

0,

dv* dv2 das sich durch Aufspaltung der individuellen Zeitableitungen — und — in lokale und k o n v e k t i v e Anteile dt

dt

folgendermaßen schreiben l ä ß t : (5)

8v,

dv, ' +

dv, . ' _2û,sinj3-i>2 =

Ol

OXj

CTCj

8vn

dv.,

dv-j

8

8

+

0,

(6) da d

d

+ = ä + Ä die individuelle Ableitung n a c h der Zeit darstellt. I n dieser F o r m (5, 6) werden wir die Gleichungen der reinen Trägheitsbewegungen (ohne R e i b u n g ) der folgenden Untersuchung zugrunde legen, in der wir noch das Geschwindigkeitsquadrat (8) t)2 = v\ + vi (7)

22

H. E r t e I, Eine DiiferentialinVariante der Trägheitsbewegungen

330

Zeitschrift für Meteorologie Band 22 Heft 11/12

u n d die Funktionaldeterminantc 8vi

(9)

D

8vt

8xt

8x2

8(vlt

v2)

8vl

8v2

8v2

8vt

8V2

8V2

8(x1,

x2)

8xi

8x2

8xi

8x2

=

verwenden. Die Differentialgleichungen (5, 6) entsprechen einer Darstellung der Trägheitsbewegungen gemäß der Dynamik raumerfüllender Massen auf der rotierenden Erde und sind daher allgemeiner als die Gleichungen 3, 4) der punktdynamischen Darstellung.

2. Eine Diiferentialinvariante der Trägheitsbewegungen U m eine Differentialinvariante aus den Gleichungen (5, 6) der reibungsfreien Trägheitsbewegungen 8v2

8vi

8x2

8x2

abzuleiten, multiplizieren wir die Gleichung (5) mit — , die Gleichung (6) mit — u n d bilden die Differenz der so entstehenden Gleichungen. Mit Rücksicht auf (8) u n d (9) resultiert: 8vi

^

8vn

8vn

8v>

_

+

äf 4 - ^ 4

8

V i D

2 a ) S i n ß

~

( v / 2 )

-*

=

0

•

dvi

dv2

8xi

oXi

Analog erhalten wir durch Multiplikation der Gleichung (6) mit — , der Gleichung (S) mit — u n d Differenzbildung, zugleich wieder (8) und (9) e i n f ü h r e n d : ')z -

für welche

Iz-nx,V) = Q w' Iz=n*,v) ~~ Q wi' l*=n*,y>

und wegen

=

6 wr l'-ri*.v) ' Swi

q{U -t- u') — > q ü — > 0 ,

Z —»co

+ v') —>qV—>0,00 Zq(V —»co Z tu' = q(w' — wr) —

w' — > 00 0

Z —*

k-n*,»)

=

®

Z —»oo

gilt, homogene Randbedingungen bezüglich der anschließend eingeführten neuen Vertikalkoordinate gewinnen

w

Setzen wir w = (7.3')

^

+

e

w^

-(- wr in (7.3) ein, so erhalten wir +

U ^ + wrj + Wz u -t u

+ wrj + V

+ W ^ + w^ + Wz + ,«>.() + ^ + w, j = ~

1

-V. +

e

1

U ^ F " + wr)

qL

\e

+ " k' QW*+

)z\z e

L

+

- \k' Q(-

J

e L

+ w>rj + Wy v' -f v' ^ +

\

e

+

M.

h\z

Die oben erwähnte zweite Möglichkeit der Einbeziehung der Topographie soll durch Übergang zu einem neuen Koordinatensystem

x* = x, y* = y, z* = z — F(x, y),

(8)

£* =

t

für die meteorologischen Größen des Systems (7) mit (7.3') erfolgen. Die neue Vertikalkoordinate z* besitzt die Eigenschaft, daß sie am Erdboden z = jF{x, y) verschwindet und an der oberen Grenze der Atmosphäre wie z gegen Unendlich strebt. Aus (8) ergeben sich folgende Übergangsbeziehungen für die partiellen Ableitungen:

8 8 8 8z* 8 8x= äü* + ~8z* 8x ' = 8 8 . 8z* 8 8 + 8y 8y* 8z* 8y 8y* fa*

(9)

8

8

8

8

dz 8z* 8t ~ 8t*'

-

8 8 J-i 8 8z* ~ 8x*- rx. Hz* 8 8 r y*8 r 8z* = 8y* —•*• 8z* y

342

M. G e r i c k e , Einbeziehung großräumiger atmosphärischer Eigenschaften

Mit Verwendung der Beziehung wr =

(U + v!) r

x

(i)

w' =

+ ( V +

(- wr

vT) Fy =

und der Aufspaltung

(üTx

+

Ff,) +

(«' T, +

r„) =

Wr +

w'r

und unter Beachtung der Tatsache, daß auch die als bekannt vorausgesetzten großräumigen Komponenten EV und ihre Ableitungen auf das neue Koordinatensystem bezogen werden müssen2), die Ableitungen der Größen EV jedoch zuvor in den alten Koordinaten gebildet werden sollen, erhalten wir durch Einführen der Relationen (9) in das System (7) mit (7.3') u'p, +

(10.1) =

ü(ux,

— rx* u,*)

ryi u'z.) + W u'z, + Uz

-

rx,pU)

- (iv e

+ =

(10.3)

-

v'(v'y, -

1

— -

«'

/«•

co'x* +

+/«'

+

Vxu'

ry> v'z.) +

WvU +

wyv' +

+

U l~co'x. \e

^ rx, coz, +

+ v!

v'^co;,

-

r,

+

o,;. +

W

«*») +

uy v'

- f f g uz] + q L U*

^

+

- \v s L

ryt

U*

»,'.) + vy v'

wrJ

1

1

+ - [k' Q FJ] 2 , + - [h' Q v'z,]z,

+ w '

r x

rx, wry

+

Wrj +

1

-

— ry,

rx> v'„) + F ( v -

+ - [ K Q

- r x , co'z. + e

lQ y

h*

-

V ^ J

Wrx+

v(u'y,

+ wr) + ( y +

- \kqu',} q L

rx> v'z.) +

(vi* — ry* p'z») — fu'

( - + \Q +

üx u' + u'(w'x, — rx> uzt) +

+ v' («;. -

v't. + U(v'x, (10.2)

+

+

- A * w'r

r t x

V ^

+ +w

+

W*

'

u

co'y.— ^ rytOj'z. + Wry +

r,.

+w' (f+wr)+(7+wr) [(?l+

'}

+

w

+

r ,~

w y

wr,

v*

r

r *j

w 2

+

'A

1 u'x, - rx. u'z. + vv, - ry, v'z. + ~ wr + - o/z. + W^ + u>rtt = 0

(10.4) t't- +

(10.5)

u(i'x.

-

r x . fzt) +

+

Wt'z. +

-

— \pi* + 9Q L

txu'

+ vi {i'x, -

+ Wr^j + u(p'x.

-

rxt

(y

pz.) +

rx* fz,) +

-[Kq e

t;,]z. + -[k'Q e

Tz]z,

PxU'

t'z.) +

T

y

+

v (t;. -

ry.

k.)

+ V! (p'xt -

r x , p'z,) +

v(P;.

-

rv,

' .) +

P z

PV »'

+ W^ + ( y + Wrj PU]

+-[k'Q 6

t'z.]z* + p'^

(10.6)

ry,

+

+ v' (p'y, - ry. pU) + W p'z. + P z =

v(t'y, -

e

— Cp8

Rt'.

Unter Beachtung von Wr

=

{u +

v!) rx.

+

(F + v')

rv.

und mit Vernachlässigung der Corioliskraft erhalten wir das folgende Gleichungssystem für die reinen mesometeorologischen Komponenten e'„' 3 ): 2 ) Großräumige Komponenten, die im alten Koordinatensystem ohne Orographie nur von z abhingen, sind im neuen Koordinatensystem Funktionen von x*, y*, z*. 3 ) Auch w p muß in wr = (ü + u") rx. + (7 + v") ry* = wr + w'r'

übergehen, da eine Abhängigkeit von dem subsynoptischen scale, der zwischen dem großräumigen scale und dem mesoscale liegt, hier nicht berücksichtigt werden kann.

Zei

B?ndf22Hrft\Vri2°8ie

(ii.i)

w

M. G e r i c k e , Einbeziehung großräumiger atmosphärischer Eigenschaften

+ üux:+

•= - ie

ux«"

+ u"

+

uy v" +»"

1

- i i . 2»;;) +

e

e

uy: + w

343

+ ^ ( y - +

•

( + - [K Q

(11.3)

*

^ t f+ « V , . ++ Ui/1 f+ yvr +

7 »"V + -

-

[(f),+ s-

vi? + i [K

«ii + v

t'ti + UC+ _y'a U v +ÜPz SQ

•e

+ Px U" + U" v ' x : +

e

vp'y:

wFy

+

+ ^ [*" ew,h.

+

w

Q

r + wr

+

i'Az* + - W'e Tt)g, + -[k"et'/.]z, P

q = p Rt"

+

L

•'*]+ +

wr,

+

«,;,.)]_

= 0 + Tz

+ PY V" + V" p'y: + w

e

Wr\ +

o/xi + WFx + w"r%, J

* ( t '+ " ) + f [ ( f t +

+ " ^

+

Q Vz]z. + - [fc' Q

Tx u" + u" t'x: + Vt'yi + Ty v" + v" £ +WC

= -[KQ (11.6)

+ - [k

+ w'/x)j + Wx u" + u"

+

tt

\

i

( ( £ ) _ + w,., + »;,.)]_.

(11.4) (11.5)

i

+ wy v" + v" ( i ö,;; +

+

e

„

+

v (i- co'v; + wFy +

U,t

«;.']«. + - \k"o uz]z, + ~ [4" e Q //

i

CO

+ wjj + + pz

+ c—

pQ

C

+ »rj +

e*

Bemerkungen zu den Grund- und Anfangsfeldern Bevor eine Lösung des mesometeorologischen Problems (11) versucht werden kann, müssen die eingehenden großräumigen Charakteristiken ermittelt werden. Unter operativen Bedingungen könnte auf zweierlei Weisen vorgegangen werden. Einmal könnte zunächst das System (6) f ü r den gesamten Zeitraum gelöst werden, welcher der mesometeorologischen Vorhersage zugrunde gelegt wird. Zum anderen k a n n es sich bei dem Wettlauf mit der Zeit als notwendig erweisen, simultan mit der Lösung von (6) die Lösung von (11) gegebenenfalls auf einer zweiten B»echenanlage zu beginnen, wobei die jeweiligen Zwischenergebnisse von (6) schon zeitiger in (11) einfließen. Ob u n d wie häufig Zwischenergebnisse verwendet werden müssen, hängt auch davon ab, inwieweit diese ü b e r h a u p t eine zeitliche Variation aufweisen. Eine für einen gewissen Zeitraum fehlende oder vernachlässigbare zeitliche Variation dieser Zwischenresultate würde den ohnehin umfangreichen Lösungsprozeß von (11) vereinfachen. Jacobsen [8] spricht von einem langsam variierenden Grundzustand, f ü r den die meteorologischen Felder nahezu konstant sind, so daß in erster Näherung alle Variationen der meteorologischen Größen vernachlässigt werden können. Auch Kibel hält Abstriche an der Allgemeinheit der großräumigen Eigenschaften in erster N ä h e r u n g f ü r real. I n zweiter Näherung könnte dann die vertikale Variation des großräumigen Windü n d Temperaturfeldes [11] Berücksichtigung finden. I n höheren Näherungen m ü ß t e n die großräumigen Eigenschaften allgemeiner variieren; die Überlagerung einer Welle könnte in Erwägung gezogen werden. Unabhängig von diesen Überlegungen wird das Leistungsvermögen einer zur Verfügung stehenden Rechenanlage in Verbindung mit der Wetterwirksamkeit auftretender mesometeorologischer Phänomene den Zeitr a u m bestimmen, f ü r den die "detaillierte rein numerische Vorhersage von Interesse ist. Da dieser Zeitraum infolge des raschen Ablaufs einiger mesometeorologischer Prozesse u n d des geringen Vorhersagbarkeitszeitraums dieser Prozesse n u r einige Stunden beträgt, können nur sehr schnelle Rechenanlagen den notwendigen Vorlauf im Wettergeschehen sichern. Erst sekundär wird sich aus diesem Zeitintervall ableiten lassen, ob zeitliche u n d horizontale Variationen der Grundfelder zugelassen werden müssen. Obgleich es der gegenwärtige Stand der Vorhersage der großräumigen meteorologischen Felder gestatten würde, einen in R a u m u n d Zeit variablen background in (11) eingehen zu lassen, k a n n es f ü r einen ersten Versuch der Einbeziehung großräumiger Eigenschaften in ein mesometeorologisches Modell auch schon von Interesse

344

M. G e r i c k e, Einbeziehung großräumiger atmosphärischer Eigenschaften

Z o i

b S z Htft lT/i°2°SlC

sein, nur einige typische Eigenschaften des background wie z. B. die mittlere Strönmngsrichtung, die Windscherung u n d die Temperaturschichtung einfließen zu lassen. Diese Größen sind bei einer operativen mesometeorologisehen Vorhersage aus den aktuellen großräumigen Vorhersagen abzuleiten, wobei zu beachten ist, daß jede Einschränkung der Variabilität der meteorologischen Grundfelder nicht im Widerspruch zum Gleichungssystem (6) stehen darf. Sucht man zum Studium der Möglichkeiten von Vereinfachungen des background f ü r mesometeorologische Vorhersagen in grober Näherung vertretbare „partikuläre" Lösungen von (6), kommen wegen W w" die dU dV allerdings selten exakt erfüllte Annahme W = 0 sowie die Vernachlässigung von — , — u n d die Voraussetzung der Stationarität des Temperatur- u n d Druckfeldes Tt = Pt = 0 in Frage. Von einer Berücksichtigung der die Großturbulenz beschreibenden Glieder, die im allgemeinen nur in der Reibungsschicht miteinbezogen werden, und der Wärmezufuhr bzw. -abgabe soll zunächst auch Abstand genommen werden. Es ist jedoch zu vermuten, daß es zur Untersuchung einzelner mesometeorologischer Erscheinungen von Fall zu Fall notwendig ist, jeweilige wichtige Eigenschaften des background ins Modell aufzunehmen. Mit den genannten Annahmen nimmt (6) folgende F o r m a n : (12.1)

/ F =

(12.2)

f ü = -

(12.3)

~Py

0 = - - Pz - g Q

(12.4) (12.5)

Px

Ux + Vy = 0 U Tx+

V T

y

- ^ ( U Px+

V Py) = 0 P = q

BT.

Wegen (13)

¡? = ^(z), / = const

folgt aus (12.1), (12.2) UPX + V Py = 0 und Ux + Vy = 0, so daß (12) durch Weglassen der Kontinuitätsgleichung in (14.1)

V =

(14.2)

ü=

(14.3) (14.4)

- P ef

x

Py

0 = - ^ Pz - g UTx+VTy

(14.5) übergeht.

= 0 P =

qRT

Sucht man eine exakte partikuläre Lösung voti (14) f ü r eine in der Horizontalen konstante Strömung Ux = Uy = Vx = Vy ^ 0 würde sich wegen (13) und (14.1), (14.2), (14.3) f ü r P nur ein additiver Ansatz der F o r m (14') ergeben, der wegen

P(x,y,z)

= a*x + b* y + P'z)

px = »*,

Py = b*

nur eine unwesentliche dichtebedingte vertikale Scherung des Horizontalwindes ohne Drehung gemäß (14.1), (14.2) zulassen würde. Diese partikuläre Lösung gestattet, wie z. B. die Gleichung (14.4) direkt zeigt, keine Temperaturadvektion, so daß die geradlinigen Isobaren und Isothermen f ü r konstantes z identisch sind. Aus (14.5) folgt mit (14') die Beziehung P MQ

1 \a*x + b*y Q (z)

P*(z)l

e (z).

aus der zu erkennen ist, daß auch die vertikale Variation des horizontalen Temperaturgradienten nur durch die Abnahme der Dichte mit der Höhe und den horizontalen Temperaturgradienten bestimmt wird. Da wir jedoch Wert auf eine echte großräumige Windseherung mit der Höhe legen-und zumindest a* oder 6* als höhen-

Zei

Baud2™HrfUi°/i208i6

M

- G e r i e t e , Einbeziehung großräumiger atmosphärischer Eigenschaften

345

abhängig voraussetzen wollAi, dürfen wir keine derartige exakte partikuläre Lösung des Systems (14) suchen, sondern wegen (14.3) nur eine approximative Lösung dieses Systems. Das Gleichungssystem (14) erweist sich weiterhin unter den Annahmen Ux = Uy = Vx = Vy = 0,

q = q(z),

/ = const

als unterbestimmt, da die Gleichung (14.4) identisch erfüllt wird (fehlende Temperaturadvektion). Bei einer mesometeorologischen Vorhersage mit vereinfachtem baclcground können wir deshalb der aktuellen großräumigen Vorhersage z. B. die relativ leicht bestimmbaren Vertikalprofile der horizontal gemittelten Größen U, V Ü = Ü{z), V = V(z) entnehmen u n d versuchen, die übrigen großräumigen Funktionen p, q, T aus (14), die in (11) auftreten, aus dem Gleichungssystem (14) heraus zu ermitteln, das zumindest approximativ erfüllt werden muß. Spezifizieren wir in (11) die großräumigen Felder durch ut = Ux = Uy = Vt = Vx = Vy = W = Pt = Tt = 0 u n d ersetzen wir gleichzeitig w(« u n d v't* im Term vor der Gleichung (11.3) durch die sich aus (11.1), (11.2) ergebenden Beziehungen, erhalten wir (15.1)

u¿ + U ux» + u"ux* + V u'yi + v'w'y,+ i

, 1 , (p'x* — rx, p'/,) + -[Kq 1 e e

=

1

TJZ ^—[-W^j

(

= - - (Py* - ry* p'/,) + [Kqv'^ e e (i5.3)

x

* + ü v'Tx* y.+ + («"2 rx, = -

(15.5)

["^"(tJL

+ - (rx, e

t¡: + Utx, + Txu" + u"tx, + v t + ü px, + pxu"

= - [KoClz* q

+ - W'Q TZ\, e

r

A

+

—

+ - [fíí.], e

y,)+

+ v*ryt

,,

U

Px:

-(ax: Q

.) . .

,

,

„

V

+ -m'y* + — (—) Q Q \ Q fz II „,) - ^ a i f y

„ +

ux't + v'', -f - ü)'zt +—wr+ e e

- ^ L:

(15.6)

y. + V v'Ty,

+ r\.)

w

+

+ zuvr*,y*

+ 2 «"»" rx» y» + v"i ryt

- p'z: (i + ri. e

+^ (15.4)

x*

V u"rx.

—

+ - [k"Q e

- cü¡: + ~co'x: + - 3 + - ß y -

V 2

+ ?* + (

*

-

¿ k

(n -

*»>) = %))

0

= 0.

Diese Gleichungen bilden die Grundlage weiterer Betrachtungen. Das nichtlineare System wird durch den Ansatz ipi = «j e x p(i k x + i l y — i w t) fz = a2 e x p (i k x + il y — i co t) erfüllt und folgende Dispersionsbedingungen wL

=

—

a>2 = —

ßk

ßh k'i + P - 2 F

Diese Beziehungen gelten, wenn % 4= ist, sonst hätten wir ein Einschichtsystem. Für ein derartiges System untersuchten Longuett-Higgins und Gill (1967) die Wechselwirkung diskreter Wellen und zeigten, daß auf Grund der Existenz von Resonanzbedingungen Energie übertragen werden kann von einer Komponente zu einer anderen. Diese Resonanzbedingungen fordern die Existenz einer Triade von Wellenzahlen Kit K2> derart, daß Kx + K2 + Kz = 0 und o) (K x ) + m(K2) + co(K?i) = 0 gleichzeitig erfüllt ist. Analog dieser Betrachtungen werden wir als Lösung die 3 diskreten Wellen untersuchen Vi = bzw. (5)

(*)«"" + (*) 3-1

V3

= ¿ 3> 3 ( r ) e i 0 i + (*), i-1

350

G. S c h m i t z, Wechselwirkung planetarer Wellen in barokliner Atmosphäre

Zeit CnT22Hrffu/T2° gie

wobei (*) das Konjugiert-Komplexe darstellen soll und 0j = kx+ly — w t und co durch obige Beziehung für cuj, a>2 gegeben ist. Die Amplituden sind langsam variierende Funktionen der Zeit (t = e t). Wir beschränken uns auf diskrete Wellen, anderenfalls wären die Amplituden auch noch langsam variierende Funktionen des Raumes. Mit dem Ansatz (5) haben wir zwei verschiedene Zeitskalen eingeführt. Es soll damit die Tatsache 1 wiedergegeben werden, daß eine Veränderung der Amplituden in einer Zeit t ~ — nicht auftritt. Die charakteristische Zeit in der eine Amplitudenänderung auftritt, wird durch die Größe der nichtlinearen Terme bestimmt. Mit der Einführung der zusätzlichen Zeit r = s t transformiert sich der Differentialoperator a a a

dt

dt

dz

Weiter nehmen wir an, daß die Größenordnung der nichtlinearen Terme durch s gegeben ist, so daß für die Stromfunktion in jeder Schicht die Entwicklung Wi

= y(°> +

£

y*1) + f 2 y(2)

...

+

i = 1,3

durchgeführt wird, wobei ipf^ durch (5) gegeben ist. Die Grundgleichung (3), (4) lautet unter Berücksichtigung des oben gesagten (6)

a 2 a [ V V i + ¿(Vi ~ %)] + ß j ^ V i = a

a

2 ; dt [V V 3 + A(y>3 ~ Vi)] +

=

e

_

[ £

^ [ V 2 ^ i + ¿(Vi - %)] - ( v i ® ^ -

_

( V 2 V i + ¿(Vi ~ V3»

|a I d d\ (äi ^ 2 V 3 + ¿(Vs - Vi)] - (V3® — - Vsj/H ( V 2 % + M n - Vi))

mit A =

tl

ff2(A v)2

Auf Grund der nichtlinearen Terme werden drei neue Wellentypen erzeugt mit den Phasen: 04 = 01 - 0 2 ; 0 5 = 0 3 - 0 i ; 0 6 = 0 2 -

und

6i = k;x + hy - to(') t Klk =Kl-

K2

03

1 = 4, 5, 6

wW = «»(Zi) -

co(^2)

cu*') sind „erzwungene" Frequenzen, die mit den natürlichen nicht übereinstimmen. Mit dem Ansatz (5) wird ein yK1) gebildet mit den drei neuen Wellen 6

Wf = 2 }Hkl + ll - A) + ß ¿4)2 - A2]-1{» A Kl X K2[(K\ 2a3

X 1«3 X tl«l 2«l(#l -

4a3 =

1«3 - 2«3 l«l)] ^1) - ¿( 2 a 3 -

Kl)

[ft>(4)(^

+ ¿4 ~ + ß h] 2 a l 1«3)J • i Kl X K2}

+ Jü - A) + ß K)% - ¿T1 • {i X K, X K2[(K\ - K\) - A(2«3 i®i - 2 1 cm/s) [1, 2, 6, 7, 8]. T~ Weiterhin werden kleine Aerosolpartikel in der Atmosphäre noch durch elektrostatische und thermische Kräfte beeinflußt [9]. Eine quantitative Erfassung dieser Erscheinungen ist jedoch im allgemeinen nicht möglich. Aerosolteilchen bis zu einer Größe von einigen /im, die sich in der Atmosphäre infolge Diffusion fortbewegen, koagulieren bei Zusammenstößen zu größeren Par tikeln. Hierbei ist die Koagulationsrate umso höher, je größer die Teilchenkon zentration in der Luft ist. Die Koagulation erfolgt nach Gleichung (2) (Smolv

1

chowski

[10]) :

1

1

n

n0

=

K ( t -

t0),

[cm - 3 ] = Anzahl der Teilchen pro cm3 zur Zeit i 0 [cm - 3 ] = Anzahl der Teilchen pro cm3 zur Zeit t [cm3/s] = Koagulationskonstante.

TeHchenrodius

r[/jm]

Abb. 3. Fallgeschwindigkeit von Teilchen in Luft nach Gleichung (1) (t: 20 CC)

Die Koagulationskonstante K ist u. a. von der Teilchengröße, der Lufttemperatur, dem Luftdruck, dem Turbulenzgrad und der Teilchenheterogenität abhängig [11]. Sie beträgt im Bereich zwischen 0,1—1,0 ¡im 3 - 5 • 10^9 cm3/s [12, 13, 14]. Die Aerosole einer radioaktiven Abluftwolke werden sich durch Koagulation ebenfalls vergrößern, bzw. sich an natürliche Aerosole (Staub, Wassertröpfchen usw.) anlagern. 1.2. Ausfallvorgänge bei Gasen Die Voraussetzung für die Reduzierung von gasförmigen Verunreinigungen der Atmosphäre ist die turbulente und molekulare Diffusion (Abb. 2). Durch diese Vorgänge werden die Gase zum Erdboden transportiert und dort von Boden, Wasser und Vegetation adsorbiert. Kleinste Feststoffpartikel « ~ 10 p ) verhalten sich ähnlich und ihr Ausfall geschieht analog. Eine Berechnung nach dem Gleichverteilungssatz der kinetischen Wärmetheorie zeigt, daß bei Teilchen von 1 p Größe die molekulare Diffusion gegenüber der turbulenten Diffusion vernachlässigt werden kann. So ist die mittlere Geschwindigkeit aufgrund der Brownschen Diffusion je nach der Molekülmasse sehr erheblich, womit ein entscheidender Beitrag zum Transport der Gasmoleküle geleistet wird. Der Ausfall von Gasen hängt nicht nur von der Stärke der Diffusion ab, sondern wird auch weitgehend vom Adsorptionsvermögen der Ablagerungsfläche und gegebenenfalls von der Inkorporation der Gase durch Fauna und Flora bestimmt. Gase und Dämpfe können außer durch Diffusion auch über die Anlagerung an Aerosole zum Erdboden gelangen (Abb. 2). In Erscheinung tritt dieser Effekt hauptsächlich in Industriegegenden [15]. Weitere Faktoren, die die Ausfallgeschwindigkeit der Gase und Dämpfe beeinflussen, können eine Kondensation während des Transportes in der Atmosphäre, eine chemische Umsetzung usw. sein. 1. 3. Ablagerungsgeschwindigkeiten radioaktiver Spaltprodukte Die Ermittlung des wahrscheinlichen trockenen Ausfalls radioaktiver Aerosole und Gase im Lee kerntechnischer Anlagen erfolgt allgemein über die Berechnungen der Immissionskonzentration. Man nimmt an, daß die abgelagerte Aktivität pro Flächeneinheit und Zeiteinheit der Aktivitätskonzentration in Bodennähe über dieser Fläche direkt proportional ist: (3)

wobei

W (x, y)^vgC

(x, y, 0 ) ,

W (x, y) [Ci/m2s] = abgelagerte Aktivität C (x, y, 0) [Ci/m3] = Aktivitätskonzentration in Bodennähe vg [m/s] = Ablagerungsgeschwindigkeit

Die Immissionskonzentration G kann nach den bekannten Methoden von Pasquill [16], Sutton [17] u. a, [18, 19] berechnet werden.

Zeitschrift für Meteorologie Band 22 Heft 11/12

W. M a r q u a r d t u. P. I h l e , Ausfall yon Spaltprodukten aus der Atmosphäre

355

Der Proportionalitätsfaktor vg hat die Dimension einer Geschwindigkeit und wird deshalb als Ablagerungsseschwindiskeit bezeichnet. Abgelagerte Aktivität/m 2 horizontaler Fläche und Sekunde Aktivitätskonzentration über dieser Fläche

bzw.

Gesamte abgelagerte Aktivität/m 2 horizontaler Fläche Zeitintegral der Aktivitätskonzentration/m 3 Für die Ablagerungsgeschwindigkeit vg radioaktiver Aerosole aus kerntechnischen Anlagen ist die Teilchengröße wesentlich, da sie bestimmt, ob der Ausfall hauptsächlich durch Gravitation oder Diffusion erfolgt. Die Zahlenwerte über die Größe der Teilchen aus kerntechriischen Anlagen sind nicht einheitlich. Nach Literaturangaben [20—25] kann ein Partikeldurchmesser von 0,1—1,0 ¡im als wahrscheinlich angesehen werden. Größere Partikel werden in den Filtern der Kernenergieanlagen zurückgehalten. Dagegen haben atmosphärische radioaktive Aerosole oft die Größe von einigen ¡im [4, 26, 27, 28]. Sie entstehen in der Atmosphäre durch Koagulation von kleinen radioaktiven Partikeln oder durch Anlagerung dieser an natürliche Aerosole. Es ist somit anzunehmen, daß die Aerosole aus kerntechnischen Anlagen infolge dieser Erscheinungen in der Atmosphäre ebenfalls einer Größenveränderung unterworfen sind. Bei bestimmten Havarien können Partikel bis zu 7 [im entstehen; auch die Bildung größerer Teilchen durch unbekannte Prozesse ist denkbar [29]. Danach kann bei der Ablagerung radioaktiver Aerosole die Gravitation als wesentliche Ausfallursache vernachlässigt werden. Die Ablagerungsgeschwindigkeit vg stimmt deshalb nicht mit der nach Gleichung (1) berechneten Fallgeschwindigkeit VF überein. Die Ablagerungsgeschwindigkeit ist ferner von der Windgeschwindigkeit, der Turbulenz und von der Natur *der Ablagerungsflächen abhängig [30]. Aus der Literatur sind t)9-Werte einzelner Spaltprodukte bekannt, die zum Teil experimentell bestimmt und zum Teil abgeschätzt wurden. Einen wertvollen Beitrag zu dieser Frage liefern die Convair-Studien [31]. Bei den in den USA 1959 und 1960 unter verschiedenen meteorologischen Bedingungen durchgeführten Feldversuchen wurde vg durch die Messung von Bodenablagerung und Luftkonzentration bestimmt. Tabelle 1 enthält experimentell bestimmte %-Werte für verschiedene Isotope und Ablagerungsflächen. Leider sind die notwendigen Angaben über die meteorologischen Bedingungen, unter denen die Experimente stattfanden, unvollständig. Tabelle 1. Ablagerungsgeschwindigkeit Autor

Ablagerungsfläche

Cäsium 137 Fields Gifford

Megaw König Gifford

[31] [32]

[13] [34] [32]

Strontium 90 Gifford [32] König Zirkonium Fields G if ford Booker

[34] 95 - Niob 95 [31] [32] [32]

Plutonium König

238-242 [34]

Ruthenium Fields

1031106 [31]

Gifford

[32]

Gras Brdboden Sand Wasser Haftfolie Haftfolie Gras Vegetation Vegetation ebene Platten

Sand Wasser Haftfolie Filterpapier

v9 [cm/s]

0,19 0,045 0,04 0,09 0,21 0,096 0,1 0,1 0,1—0,2

vg radioaläiver Aerosole Abweichg.

[%]

90 118 48 72 130 57

Spaltprodukte (ohne nähere Bezeichnung) Bullas [32] Filterpapier Stewart [32] Haftfolie Megaw [33] Filterpapier Lindackers [35]

starke Inversion starke Inversion starke Inversion

0,1—0,2 0,1 0,1 2,9 5,7 1,4 0,1

93 60 52

1,0 Erdboden Gras Sand Wasser Haftfolie

Bemerkung

0,11 0,57 0,6 2,3 0,34 0,1 0,07 0,04-0,07 0,1

Teilchengröße < 1 0 //m

pessimistische Annahme 16 74 63 44 91

Teilchengröße < 1 0 pm

neutrale Atmosphäre

W. M a r p u a r d t u. P. I h l e , Aasfall von Spaltprodukten aus der Atmosphäre

356

Zeitschrift f ü r Meteorologie Band 22 l i e f t 11/12

Verschiedentlich wurden Ablagerungsmessungen auch mit inaktiven Tracern durchgeführt So haben und Dumbauld [36] die Teilchenkonzentration m der Luft gemessen und nach der Methode der Materialbilanz die Ablagerungsgeschwindigkeit bestimmt. Für Uramnpartikel von 1 /um Größe konnten sie aus den Messungen Ablagerungsgeschwindigkeiten von 0,2; 2,4 und 7,1 cm/s f ü r Inversions-, neutrale bzw. instabile Bedingungen errechnen. Besondere Aufmerksamkeit erfordert das Spaltprodukt J 1.31, das aus kerntechnischen Anlagen meist in Dampfform emittiert wird [37]. Das dampfförmige J 131 kann sehr schnell an kleine Aerosolpartikel adsorbiert werden [15, 37]. Der Transport des J o d zum Erdboden findet durch molekulare und turbulente Diffusion statt, unabhängig davon, ob das J o d als Dampf vorliegt oder an sehr kleine Teilchen (Kondensationskerne) adsorbiert ist J o d kann jedoch auch als Bestandteil organischer Verbindungen emittiert werden (vorwiegend CH ? ,J). Am Erdboden wird das J o d vom Bodenmaterial und der Vegetation adsorbiert; wenn es als Dampf vorhanden ist, wird es von Pflanzen außerdem schnell inkorporiert [37]. Darauf beruht seine besondere Toxizität f ü r Mensch und Tier. Bei einer Jod-Teilchen-Kontamination bleiben etwa 90% des adsorbierten J o d an den Außenseiten der Blätter h a f t e n und sind schwer abwaschbar. Die Ablagerungsgeschwindigkeit des J 131 wird von zahlreichen Faktoren beeinflußt. Chamberlain und Chadwick [38] haben sie in Feldexperimenten über Grasland untersucht. Die Ablagerungsgesehwir.digkeit. vg ergab sich aus: Ishtzer

(4)

C v„ =

0,693

Vm 1000

wobei ¡i Ci

[cm/s] V

H Ci

g Naßgewicht

=

Durchschnittskonzentration des J 131 in Luft

=

Ablagerungsgeschwindigkeit

= J 131 — Konzentration im Gras

m

[mg/cm 2 ]

= Naßgewicht des Grases

T

[B]

= effektive Halbwertszeit vom J 131 im Gras

Die vg-Werte von Experimenten verschiedener Autoren sind in der Tabelle 2 zusammengestellt. Die Größe der Ablagerungsgeschwindigkeit wird von aerodynamischen Faktoren, einschließlich Windgeschwindigkeit und Windgeschwindigkeitsgradient in Erdbodennähe, bestimmt. Außerdem ist bei der Jodablagerung auf Gras der Grastyp und die Grasdichte von Bedeutung, vg ist der vorhandenen Grasdichte direkt proportional [39]. Neben den experimentellen Bestimmungen sind auch theoretische Berechnungen durchgeführt worden. Sheppard [40] h a t f ü r die Ablagerung unter der Bedingung C = 0 bei z — 0 folgende Formel angegeben (5)

Va =

k

...

l ,-—r= n ( / í V í Z ) - 3 )T- für ' z¡

D

ku,

wobei us D

%

[m/s] [m 2 /s]

«i [m]

= Schubspannungsgeschwindigkeit = Diffusionskonstante (DJvi = 8 • 10"° m 2 /s) = von Karmän-Konstante ( = 0,4) = Höhe, in der die Konzentration gemessen wurde Tabelle 2. Ablagerungsgeschivindigkeit vg für Jod 131

Autor

Fields [31] Gifford [32]

Chamberlain [15]

Ablagerungsfläche

Mittl. Windgeschw. 1 m üb. Boden [m/s]

i,

,»

[km] 1-32 0,1 -3,2 0,1-3,2 0,1-3,2 1-32

Gras Sand Wasser Haftfolie Haftfolie Erdboden mit Vegetation

Quelldistanz

4,2 3,7 4,4 3,1 1,4 1,6 1,6 3,4 3,4

1,5 2,0 2,0 2,0 2,0 5,0 10,0 5,0 10,0

vg

[cm/s] 1,53 0,74 1,6 1,1 0,28 1,9 2,6 1,8 3,7 1,7 1,7 1,8 1,1 1,1

Abweichg.

Bemerkungen

[%] 39 63 41 32 140

starke Inversion nachts

starke Inversion nachts sonnig bewölkt sonnig sonnig Dämmerung sonnig sonnig bewölkt bewölkt

^eiBandf22ÜHcft lT/i^08'0 W. M a r q u a r d t u. P. I h l o , Ausfall von Spaltproduktcn aus dor Atmosphäre Autor

Chamberlain [15]

Ablagerungsfläche

Erdboden mit Blätter

„ „ >>

»

Chamberlain und Chadwick [38]

Gras »5 >i

„ „

Filterpapier >>

»

Markee [39]

Mittl. Wmdgeschw. 1 m üb. Boden [m/s] 4,4 3,1 1,4 3,4 3,4 4,2 3,7 4,4 3,1 1,4 4,2 3,7 4,4 3,1 1,4

„

Gras

»

Chamberlain [2] Vogt [41]

Schnee Gras

6,0

Quelldistanz

v

Abweichg.

t

[km]

[cm/s]

2,0 2,0 2,0 5,0 10,0

1,3 0,9 0,5 0,3 0,3

0,015-0,03

357 Bemerkungen

[%] sonnig sonnig Dämmerung bewölkt bewölkt

»

1,91 2,G5 1,79 3,75 1,72 0.64 0,72 0,94 0,65 0,30

0,1-0,3 0,1 -0,38 0,05-0,1 0,1-0,38

0,72 0,61 0,15 1,02

instab. Atmosph.

0,34

0,2 2,0

stabile Atmosph. empfohlener Wert

„„

17 19 12 5 17 16 26 14 28 13

sonnig bewölkt sonnig sonnig nahezu dunkel sonnig bewölkt sonnig sonnig nahezu dunkel

stabile Atmosph. instab. Atmosph.

Größenordnungsmäßig besteht Übereinstimmung zwischen den theoretischen, nach Gleichung (5) berechneten Werten und dem Experiment. Chamberlain [42] verwendet in einer anderen theoretischen Arbeit für den Ablagerungsprozeß ein Analogiemodell zum elektrischen Widerstand.

1.4. Diskussion der Ablagerungsgescliwindigkeiten Aus den Daten der Tabelle 1 ist zu erkennen, daß das Material der Ablagerungsfläche für die Größe von vg für Aerosole eine Rolle spielt, was sich aus den verschiedenen Adsorptionseigenschaften dieser Flächen bzw. aus den unterschiedlichen Hafteigenschaften der Aerosole gegen diese Flächen erklärt. Eine grobe Einteilung der Ablagerungsgeschwindigkeit bezüglich der Flächen trafen Gifford uncl Pack [32]. Sie geben für chemisch aktives Material (J, R u ) ein vg auf flachen Platten bzw nacktem Erdboden mit < 1 cm/s und auf Vegetation mit 1—3 cm/s an. Für Inertmaterial (Sr, Cs) sind die entsprechenden Werte < 0,1 und 0,1—0,2 cm/s. Unter Ausschluß der Spaltprodukte Zr 95, N b 95 und Ru 103 ist in Abbildung 4 die Häufigkeit der gemessenen vg-Werte dargestellt. Sie enthält somit die Ablagerungsgeschwindigkeiten für Cs 137, Sr 90 und die allgemein als Spaltprodukte definierten Isotope, unabhängig von den Ablagerungsflächen. Der Durchschnittswert liegt danach etwa bei 0,1 cm/s. Da die Berechnung zu erwartender Bodenkontaminationen in der Umgebung von Kemenergieanlagen jedoch immer so zu führen ist, daß die radioaktiven Ablagerungen eher uberschätzt werden (sicherheitsseitige Berechnung), wird vorgeschlagen, für die praktische Anwendung nicht das durchschnittliche vg anzunehmen, sondern einen Wert, der mit genügender Wahrscheinlichkeit unterschritten wird. Dieser Wert beträgt nach Abb. 4 0,2 cm/s; in diesem Fall ist nach den bekannten Messungen die Ablagerungsgeschwindigkeit mit einer Wahrscheinlichkeit von über 90% kleiner Für Zr 95, N b 95 und Ru 103 sind zum Teil höhere Ablagerungsgeschwindigkeiten gemessen worden (Tabelle 1). Eine Erklärung ist gegenwärtig nicht möglich. Für Plutonium ist kern experimentell bestimmter Wert für vg bekannt, so daß vorläufig nur die Möglichkeit einer pessimistischen Annahme bleibt. Ebenso kann z'. Z. über den Ausfall von radioaktiven Edelgasen nichts Allgemeingültiges gesagt werden.

40,2 «0 %

^30

25,0

^ 20-\ 15,8 ,o>

12,6

1 10 -|

6,4 0,0 5

Abb. 4. Häufigkeit gemessener Ablagerungsgescli windigkeiten für radioaktive Aerosole (ohne Ru 103, Zr 95 u. Nb 95)

0,1-

0,15-

0,20-

0,15

0,20

0,25

Ablagerungsgeschwindigkeit

[cm/s]

W. M a r q u a r d t u. V. Ihle, Ausfall von Spaltprodukten aus der Atmosphäre

358

Zeitschrift für Meteorologie Band 22 Heft 11/12

Die Ablagerungsgeschwindigkeit des J o d liegt etwa um eine Größenordnung höher als diejenige für Cs 137 und Sr 90 (Tabelle 2). Ferner ist Tabelle 2 zu entnehmen, daß für J o d die Ablagerung auf Vegetation größer ist als auf anderen Flächen. Für die sicherheitsseitige Berechnung soll deshalb das vg für Jod nur für die Vegetation betrachtet werden. Abbildung 5 enthält die Häufigkeit gemessener vg-Werte auf Vegetation. Der mittlere Wert liegt bei 1,5 cm/s; wählt man 3,0 cm/s als Eingangsgröße für die Ausfallberechnung, so liegen über 9 0 % der in Tabelle 2 enthaltenen Meßwerte darunter, so daß dieser Wert für rechnerische Ermittlungen der Ablagerung vorgeschlagen wird. Auf Grund der Analyse der bis zum gegenwärtigen Zeitpunkt durchgeführten Ablagerungsmessungen, die in der Literatur beschrieben und diskutiert wurden, werden folgende Ablagerungsgeschwindigkeiten für die praktische Anwendung vorgeschlagen: 1. Cs, Sr 2. J 3. Pu

Ablagerungsgeschwindigkeit

[cm/s]

vg = 0,2 cm/s 3 cm/s = 1 cm/s (pessimistische Annahme)

Abb. 5. Häufigkeit gemessener Ablagerungsgeschwindigkeiten auf Gras und B l ä t t e r n für J o d 131

2. Fcuchter Ausiall Der feuchte Ausfall radioaktiver Spaltprodukte durch Washout und Rainout spielt eine entscheidende Rolle bei der Selbstreinigung der Atmosphäre. Die Unterteilung des feuchten Ausfalls in Washout und Rainout charakterisiert praktisch nur den Ort und die Art der Spurenstoffanlagerung an Hydrometeore. Während der Einfang der Spurenstoffe durch Niederschlagselemente beim Washout unterhalb der Wolkenbasis geschieht, wird beim Rainout die Bindung der Spurenstoffe schon innerhalb der Wolken vollzogen.

2.1. Rainout-Prozesse Werden Spurenstoffe mit Wolkenelementen durchmischt, können die Aerosolteilchen und Gase von den Wolkentröpfchen (10—15 ¡im.) adsorbiert werden. Dies kann bedingt sein durch: 1. Anlagerung auf Grund Brownscher Diffusion der Partikel, 2. Adsorption infolge Massenträgheit der Partikel (Impaction), 3. Kondensation an Aerosolteilchen, 4. elektrische Kräfte, 5. Diffusionsphorese. Eine theoretische Erfassung des Rainouteffektes ist wegen der zahlreichen Einflußfaktoren nur unter vereinfachenden Voraussetzungen möglich. So kann die Diffusionsphorese wegen ihres geringen Beitrages zum Rainout vernachlässigt werden. Die Kondensation und besonders der Einfluß elektrischer Kräfte sind schwierig zu erfassen und bleiben daher meist unberücksichtigt [43]. Man kann annehmen, daß die Spurenstoffanlagerung an die Wolkentröpfchen nach einem dem radioaktiven Zerfall analogen Gesetz vor sich geht: (6) wobei C0 C y>

C = C0 exp (— ipt) [Einh./m 3 ] = Anfangskonzentration der Spurenstoffe [Einh./m 3 ] = Konzentration der Spurenstoffe zur Zeit t [s"i] = Rainout-Koeffizient

Unter der Annahme, daß die Anlagerung von Aerosolen nur durch Brownsche Diffusion erfolgt, errechnet sich der Rainout-Koeffizient [15]: (7)

tp =

4TZZ)J,Z'[SN(S)]

Zcit

Cify Ü Lft°\T/T 2 l 0 S i e w . M a r q u a r d t u. P. I hie, Ausfall von Spaltprodukten aus der Atmosphäre

wobei 5 N (s) Dp

[cm] [cm - 3 ] [cm 2 «" 1 ]

359

= Tröpfchenradius = Zahl der Tröpfchen vom Radius s pro Volumeneinheit = Diffusionskoeffizient für kleine Teilchen

kT Nach [44] ist Dp = — (8) ^s lO" 4 wobei: Fs = 1 + [6,32 + 2,01 exp ( - 2190 r)] (9) Vi ^ wobei; k [erg Grad" 1 ] = Boltzmann-Konstante ( = 1,38 • 10~1C) T [°K] = absolute Temperatur r [cm] = Partikelradius Pi [cm Hg] = Luftdruck Unter der Annahme, daß die Wolkenelemente sich turbulent bewegen und die Massenträgheit der Partikel groß genug ist um die Grenzschicht der bewegten Wolkentröpfchen zu durchdringen, kann der Rainout-Koeffizient nach Engelmann [43] wie folgt ermittelt werden: CO

(10)

f = / F E A dD, o

wobei F [cm~ 2 s _ 1 ] = Flußdichte der Tropfen vom Durchmesser D A [cm 2 ] = Querschnittsfläche der Tropfen vom Durchmesser D E — Rainout-Wirksamkeit der Tropfen vom Durchmesser D für Partikel vom Durchmesser d. Die Rainout-Wirksamkeit E gibt an, welcher Anteil der auf dem Weg eines Tropfens befindlichen Partikel die Grenzschicht durchdringt und mit dem Tropfen kollidiert. Weiterhin wird angenommen, daß jedes kollidierende Teilchen vom Tropfen auch absorbiert wird. Rainout-Prozesse spielen eine wesentliche Rolle für den feuchten Ausfall von Atombombenaerosol, das in größere Höhen gelangt ist, sowie im Spezialfall Nebel auch für Aerosole und Gase aus kerntechnischen Anlagen.

2.2. Washout-Prozesse Der Washout durch Niederschlagselemente wird im wesentlichen von folgenden Vorgängen beeinflußt: 1. Adsorption infolge der Massenträgheit der Aerosolteilchen (Impaction), 2. Anlagerung auf Grund Brownscher Diffusion der Partikel, 3. Anlagerung infolge elektrischer Kräfte. Dabei wird die Adsorption infolge der Massenträgheit wegen der relativ hohen Fallgeschwindigkeit der Regentropfen den größten Beitrag leisten; darum soll im wesentlichen nur Punkt 1 betrachtet werden. Für die Größe des Washout sind folgende Faktoren von entscheidender Bedeutung: 1. Größe und Konzentration der vorhandenen atmosphärischen Aerosolteilchen und Gase, 2. Größe und Konzentration der Niederschlagsteilchen (Regentropfen, Schneeflocken, Nebeltröpfchen), die als Fänger wirken, 3. Löslichkeit gasförmiger Komponenten in Niederschlagsteilchen, 4. Anteil der löslichen Substanz im Aerosol unter Berücksichtigung der Möglichkeit einer chemischen Umsetzung in Regentropfen. Miszdros und Simon behandelten den Washout-Prozeß theoretisch unter folgenden Voraussetzungen [45]: 1. SpurenstofFkonzentration C höhenunabhängig 2. Regentropfenradius s Teilchenradius r 3. Fallgeschwindigkeit der Regentropfen wp (s) Fallgeschwindigkeit der Aerosolteilchen vp (»'). Unter diesen Voraussetzungen erhält man für die SpurenstofFkonzentration C nach der Zeit T: (11)

C = C„

wobei N [m - 3 ] C [g/m 3 ] r [m] s [m] E [s, r) wp (s) [m/s]

= = = = = =

Gesamtzahl der Regentropfen pro Volumeneinheit SpurenstofFkonzentration in Luft Radius der Aerosolteilchen Radius der Regentropfen Washout-Wirksamkeit Fallgeschwindigkeit der Regentropfen

360

W. M a r qu a r d t u. P. I h 1 e, Ausfall von Spaltprodukten aus der Atmosphäre

Mit der Niederschlagsrate

dhi, 4 _-£i = dt 3

— ,,. _

jy

W f

C = C0 ß

I a i i f 22 Heft'T/Tg0®'0

,

folgt: 3 5

(12)

Zci

4

6-3

h

(Überstrichene Größen sind Mittelwerte) Durch Messungen wurde für E 0,088 im Sommer und 0,021 im Winter ermittelt [45]. Dabei wurden im Winter nur Regenniederschläge berücksichtigt. Der Unterschied der E-Werte zwischen Sommer und Winter beruht auf der verschiedenen Regentropfen große in diesen Jahreszeiten. Die ausgewaschene Spuren stoffm enge ist einerseits um so größer, je größer die Niederschlagshöhe wird, und zum anderen ist sie durch die von Tropfenund Teilchengröße abhängige Washout-Wirksamkeit E bestimmt. Nach Georgii [46] wird die Washout-Wirksamkeit mit sinkender Teilchen große kleiner; Meszäros und Simon [45] kommen zu analogen Ergebnissen. Interessant sind in diesem Zusammenhang die in Abb. 6 dargestellten theoretischen Ergebnisse von Greenfield [47], die die Ausscheidungsrate in Abhängigkeit von der Partikelgröße und der Niederschlagsdauer für eine Niederschlagsrate von 2,5 mm/h angeben. Daraus geht hervor, daß im Partikelgrößenbereich von 1—10 jum die Ausscheidungsrate mit kleiner werdenden Teilchen sinkt. Abb. 6 zeigt aber auch, daß die Ausscheidungsrate nach Durchlaufen eines breiten Minimums (0,1—1 /im) für Partikel < 0,1 u wieder stark zunimmt. Diese Tatsache stimmt gut mit den Vorstellungen von der Kinetik der Aerosole überein:

o,ooi o.oi (noch Greenfield [47])

Abb. 6. Theoretisch berechnete Ausscheidungsrate von Partikeln in Abhängigkeit von Partikel-0 u. der Nicderschlagsdauer gültig für p = 2,5 mm/h

Partikeldurchmesser [jum]

1. Teilchengröße > 1 /um: Die Anlagerung wächst infolge der Massenträgheit der Partikel mit größer werdenden Partikeln. Die Anlagerung auf Grund der Brownschen Diffusion ist wegen der relativ kleinen Diffusionskonstanten sehr klein. 2. Teilchengröße 0,1—1 ¡im: Anlagerung infolge der Massenträgheit und Diffusionsanlagerung vorhanden. Beide leisten nur einen relativ geringen Beitrag. 3. Teilchengröße < 0,1 /im: Die Anlagerung an Regentropfen infolge Brownscher Diffusion nimmt mit kleiner werdenden Teilchen stark zu. Die Massenträgheit der Partikel ist zu klein, um die Grenzschichten der fallenden Tropfen zu durchdringen ; folglich keine Zusammenstöße infolge Massenträgheit. Nach Abb. 6 erreicht die Ausscheidungsrate im Teilchengrößenbereich 0,1—1 /¿m bei einer Niederschlagsrate von 2,5 mm/h nicht wesentlich mehr als 2 0 % (abhängig von der Niederschlagsmenge). Dies stimmt auch mit Messungen von Reiter und Marquardt [48, 49] überein; beide konnten ermitteln, daß die SpaltproduktAktivität in der Luft während eines mehrstündigen Regens etwa um diesen Prozentsatz abnimmt. 2.3. Wasliout-Koeffizienten für radioaktive Spaltprodukte und verschiedene Niederschlagsarten Bei der Ermittlung der ausgewaschenen Aktivitätsmenge im Lee von kerntechnischen Anlagen kann von dem allgemeinen Gaußschen Modell für die Konzentrationsverteilung der Spaltprodukte ausgegangen werden [50]. Da durch den Washout-Prozeß die Konzentration C (x,-*y, z) in der Atmosphäre vermindert wird, rechnet man so, als ob die effektive Quellstärke nach einem dem radioaktiven Zerfall analogen Gesetz abnimmt. Die Quellstärke ist daher mit einem Faktor e * zu multiplizieren; wobei A als Washout-Koeffizient definiert ist. Bei kurzlebigen Spaltprodukten ist ihr radioaktiver Zerfall während des Transportes und des

_

Auswaschens durch einen Faktor e * ( X = Zerfallskonstante) zu berücksichtigen. Bei Isotopen längerer Halbwertszeit (z. B . J-131, Sr-90, Cs-137, Ru-103) kann dieser Faktor entfallen. Die pro Zeit- und Flächeneinheit ausgewaschene Aktivitätsmenge erhält man durch: (13)

Wf(x, y) = Af

o

C(x, y, z) dz.

Z d Band22

Heft1lT/i2°8iC W- M a r q u a r d t u. P . I l i l e , Ausfall von Spaltprodukten aus der Atmosphäre

361

Durch Integration ergibt sieh die ausgewaschene Aktivität bei Berechnung der Aktivitätskonzentration C nach Pasquill [16] zu u

AQe~Ä*

y2 \

/

bzw. bei Berechnung von C nach Sutton [17] zu: (15)

Wf(x, y) =

- A - 2 exp u j/^xi -"»2

ÄQe

wobei: Wf{x, y) [Ci/m 2 s] = ausgewaschene Aktivität Q [Ci/s] = Quellstärke A [s" 1 ] = Washout-Koeffizient u [m/s] = Windgeschwindigkeit x [m] = Quelldistanz y [m] = Entfernung senkrecht zur Leerichtung a x , a y [m] = Dispersionsparameter Cy = Turbulenzparameter = meteorologischer Parameter n Bemerkenswert ist, daß die Formeln für die Ablagerung durch feuchten Aasfall von der Emissionshöhe (Schornsteinhöhe) unabhängig sind. Der Washout-Koeffizient A gibt den Teil der Aerosole und Gase an, der pro Zeiteinheit durch Niederschlagselemente ausgewaschen wird. Primär ist A eine Funktion der Partikelgröße und der Regentropfengröße. Vernachlässigt werden bei der theoretischen Erfassung von A folgende Einflußfaktoren : Oberflächenbeschaffenheit und Hygroskopizität der Aerosolteilchen, elektrische Ladung, Einflüsse der chemischen Zusammensetzung. Der Washout-Koeffizient A kann für Aerosolpartikel berechnet werden nach [43]: CO

(16)

A = j F E Ad o

D.

wobei F [cm - 2 s" 1 ] = Flußdichte der Regentropfen E = Washout-Wirksamkeit A [cm 2 ] = Querschnittsfläche der Tropfen vom Durchmesser D Die Washout-Wirksamkeit E wurde von Langmuir [51] als „Kollisions Wirksamkeit" unter der Annahme berechnet, daß der Einfang der Partikel durch Regentropfen infolge der Massenträgheit der Teilchen geschieht (Abb. 7). Weiter wurde dabei angenommen, daß jedes kollidierende Teilchen auch am Tropfen haften bleibt; die Brownsche Diffusion wurde nicht berücksichtigt. Allerdings betrachtete Langmuir die Aerosolpartikel als Punktmassen, während die Teilchen in der Realität eine endliche Größe besitzen. Somit werden in den Berechnungen die Partikel nicht erfaßt, deren Massenmittelpunkte an der Oberfläche der Regentropfen vorbeifliegen würden, die aber infolge ihrer endlichen Ausdehnung noch mit den Tropfen kollidieren. Dies macht sich besonders bei kleinen Regentropfen und großen Teilchen bemerkbar. Mason [52] hat diese Tatsache bei der Ermittlung der Washout-Wirksamkeit berücksichtigt (Abb. 7). Für die vorliegende Arbeit wurde der Washout-Koeffizient A nach Gleichung (16) für verschiedene Partikelradien und Niederschlagsraten berechnet (Abb. 8 und 9). Für die Rechnung wurden die E-Werte nach Mason verwendet. Die Flußdichte F konnte aus dem Regentropfenspektrum von Best [53] und der von Qunn und Kinzer [54] berechneten Fallgeschwindigkeit der Regentropfen berechnet werden. Da die Massenträgheit der Teilchen mit sinkender Partikelgröße abnimmt, und die Brownsche Diffusion mehr und mehr Einfluß auf die Anlagerung bekommt, sind die Washout-Koeffizienten nur bis herab zu einem Partikelradius von 2 firn berechnet worden. Für kleinere Teilchen wurde A aus der Abb. 6 mit Hilfe der Gleichung (6) (auch gültig für A) ermittelt. Die in Abb. 10 dargestellten Ergebnisse gelten aber nur für eine Niederschlagsrate von 2,5 mm/h. Es ist ersichtlich, daß für den entsprechenden Teilchengrößenbereich die A-Werte der Abb. 9 und 10 größenordnungsmäßig gut übereinstimmen. Für praktische Rechnungen empfiehlt Vogt [41] folgende Beziehung für A: (17)

A =

2,5-l0-*p

(p = Regenfallrate [mm/h]). Die Beziehung (17) ist in Abb. 8 als gestrichelte Gerade eingezeichnet. Sie ist offensichtlich für eine sicherheitsseitige Berechnung so gewählt worden. Von Pasquill [55] wurde ein Diagramm A = / (Niederschlagsdichte, Regentropfengeschwindigkeit) veröffentlicht. 24

362

1. 2. 3.

W. M a r q u a r d u. P. I h 1 e, Ausfall von Spaltprodukten aus der Atmosphäre

Zei

Hrft'lT/T^0®'6

Den Washout-Koeffizienten von Gasen berechnete Chamberlain [15] unter den folgenden Annahmen: Die Adsorptionsrate wird allein durch die Diffusion der Gase zu den Regentropfen bestimmt. Das Regentropfenspektrum ist eine Funktion der Regenfallrate. Gase sind in den Regentropfen völlig löslich. 1

Abb. 7. Einfangwirksamkeit in Abhängigkeit vom Tropfendurohmesser für verschiedene Partikelradien (gy = 1 g/'cm3)

Abb. 8. Washout-Koeffizient A in Abhängigkeit von der Regenfallrate, Parameter: Partikelradius r

-

\

7

\ \

/ //

; -

X-

/

\ —

-

Partiltelradtus r[tum] Abb. 9. Washout-Koeffizient A in Abhängigkeit von dem Partikelradius r, Parameter: Regenfallrate

0,0/

0,1 1 Portiketdurchmesser [¡um]

10

Abb. 10. Washout-Koeffizient A in Abhängigkeit von dem Partikel-0 für die Niederschlagsrate 2,5 mm/h (berechn. aus Abb. 9)

363

Zeit

Ban?22HefteiV™20g!e W. M a r q u a r d t u. P. I h l e , Ausfall von Spaltprodukten aus der Atmosphäre

Die Formel f ü r den ausgewaschenen Gasanteil pro Sekunde lautet:

A =D-0f n YShDNdD

(18)

wobei : I

(19)

l U/3 v\

Sh = 2,0 + 0,6 5 6(—1

' (T)

1/2

Re

D [cm] = Regentropfendurchmesser Sh = Sherwood-Zahl Y [cm 2 /s] = Diffusionskonstante des Gases in der Luft v [cm 2 /s] = kinematische Zähigkeit der Luft Re = Reynolds-Zahl N [cm - 3 ] = Zahl der Regentropfen pro Volumeneinheit Abb. 11 zeigt den Washout-Koeffizienten A für J o d in Abhängigkeit von der Regenfallrate; der Berechnung liegt das Regentropfenspektrum nach [53] zugrunde. Ferner ist die Washout-Rate ¡1 dargestellt; sie ist definiert als:

Best

(20)

¡j,

3600/1

Die Washout-Rate ¡j, fällt, wenn die Regenfallrate p wächst, weil stärkerer Regen größere Tropfen enthält. Größere Tropfen sind aber für das Auswaschen von Gasen und Dämpfen weniger wirksam als kleinere Tropfen. Zur Bestimmung des Washout-Koeffizienten A sind nur relativ wenige 6 Experimente bekannt. I n Tabelle 3 sind zur Verfügung stehende experimen' teile A-Werte aufgeführt, wobei auch inaktive Materialien mit berücksich5 tigt wurden. * Nach der Theorie haben gasförmiges Jod und Brom etwa dieselben Washout-Koeffizienten [56]. Die gemessenen Werte für Brom aus Tabelle 3 stimmen mit der Theorie überein (vgl. Abb. 11), während dies für J o d

o

Abb. 11. Washout-Koeffizient A und Washout-Rate in Abhängigkeit von der Regenfallrate für Jod (nach Chamberlain [15])

2 i s Regenfallrate

Engelmann

nicht der Fall ist. Nach [56] müssen bei gasförmigem J o d experimentell bestimmte A-Werte kleiner als die theoretischen sein, weil Jod in Wasser nicht völlig löslich ist. Allerdings wurden bei anorganischem J o d aus Schornsteinabgasen einer kerntechnischen Anlage auch höhere yl-Werte gemessen als die Theorie T a b e l l e 3. Experimentelle, A

experiment.

24*

und theoretische A- Werte für verschiedene

^

Material

10-5 3 2,5 10-5 2,5 10-5

3 • 10-5 4 • 10-5 4 • 10-5 3,1 • 10-5 8 • 10-5 5,45 • 10-6 5,32 • 10-6 10,2- 10-4 30,8 10-4 8,9 10-4 4,2 10-4 3,2 10-4 10-5 8 4,6 10-5

3,5 10-5 3,2 10-5

3,64 2,44 9,7 26,8 9,2 3,6 3,2

10-6 10-6 io-« 10-4 10-4 10-4 10-4

und Niederschlagsraten

Nieder-

(Regen)

Autor

^[m/hj6

theoretisch

1,5 • IO"? 1,2- 10-6 2,5 • 10-6 3,2 • 10-4 4 • 10-4

Materialien

gasförmiges inaktives i Jod anorg. aktiv. Jod aus Schornsteinen kernt. Anlage /gasförmiges ) Brom Spaltprodukte Kernwaffenaerosole heiße Teilchen (Silberjodid 1(0,012 iim) Lycopodium-Sporen

(

»»

„ »»

Atmosphärischer Staub S0 2

0,6 0,4 0,4 0,5 0,9 0,6 0,5 Mittelwert

„„

1,9 1,34 3,91 14,1 3,64 1,12 1,01

Engelmann u. a. [56] Engelmann u. a. [56] Makhon'ko [57] Malakhov [57] Makhon'ko [57] Hagen [58]

May [59] Makhon'ko [57] Georgii [57]

364

W. M a r q u a r d t u. P. I h 1 e, Ausfall von Spaltprodukten aus der Atmosphäre

^ H e S ^

voraussagte. Dies wird damit erklärt, daß das Jod bei Verlassen des Schornsteins schon an winzige Wassertröpfchen (20—40 /im) gebunden ist. Diese Wassertröpfchen werden durch Regentropfen in höherem Maße eingefangen. Dies bedeutet, daß der Ausfall des radioaktiven J o d durch Sekundäreffekte wesentlich erhöht werden kann. Die gemessenen A-Werte für radioaktive Aerosole und sonstige Spurenstoffe stimmen zumindest in der Größenordnung mit der Theorie überein. Eine Ausnahme bilden die yl-Werte für extrem kleine Silberiodidteilchen (0,012 /an) nach Hagen [58]. Aus der Tabelle 3 geht ebenfalls hervor, daß bei nichtgasförmigen Stoffen A meist geringer ist als nach Gleichung (17) zu erwarten wäre. Für eine allseitige Untersuchung der Washout-Prozesse ist auch eine Abschätzung des Washout-KoeffLzienten bei speziellen Niederschlagsformen notwendig. Dazu gehören Schnee, Nebel und Nieseln. Zu den letzteren muß auch der eventuelle Einfluß von Kühlturmverdunstungsfahnen gerechnet werden. Die langsame Fallgeschwindigkeit der Schnee flocken, ihre wesentlich größere adsorbierende Oberfläche sowie das durch ihre Taumelbewegung bedingte Zurücklegen eines größeren Weges unterhalb der Wolkenbasis lassen zunächst vermuten, daß der Washout-Effekt bei Schneefall größer als bei Regen ist (gleiche Niederschlagsraten vorausgesetzt). Dem steht iedoch entgegen, daß die Reaktionszeit der Spurenstoffe (besonders bei Gasen) mit Eis größer ist als mit Wasser. Es ist bis jetzt noch nicht gelungen den Washout-Koeffizienten A für Schneefall theoretisch abzuschätzen; schon die Vielfältigkeit der Kristallformen der Schneeflocken macht dies unmöglich. Es ist somit klar, daß Experimente über den Washout von Schnee wesentlich schwieriger sind, da die Systematisierung der Meßergebnisse auf Grund der Heterogenität der Schneeflocken und eine theoretische Berechnung praktisch kaum möglich sind. Einige Experimente zur Bestimmung von A wurden durch Engelmanv>u. a. [56] bekannt. In Tabelle 4 sind einige Washout-Koeffizienten für gasförmiges Jod und für Jod, das aus den Abgasen einer kerntechnischen Anlage stammte, aufgeführt. Danach ist der Washout-Koeffizient A für gasförmiges Jod eindeutig um mindestens 3 Größenordnungen geringer als bei Regenniederschlag (vgl. Abb. 11), was mit einer kleineren Anlagerungsrate von Gasen an Eis erklärt werden kann. Die höheren A-Werte für das kerntechnische J o d resultieren durch Anlagerung an winzige Wassertröpfchen. Sie erreichen jedoch auch nicht die in Abb. 11 angezeigten Washout-Koeffizienten für Regen. Tabelle 4. Washout-Koeffizient A für Schneefall (experimentelle Werte nach Engelmann u. a. [56]) A [s-i] 4,0 1,2 4.7 4,0 3,0 3,5 1,0 1.8 6,0

5

• 10" \ • 10~4I • 10~ 5 | • 10~ 5 | • 10-8 • 10-8 • 10-8 • 10L? • 10-8

Material radioakt. anorg. Jod aus dem Schornstein einer kerntechn. Anlage radioakt. anorg. Jod aus dem Schornstein einer kerntechn. Anlage gasförmiges Jod „ „ „ „ „ „ „ „

Niederschlagsrate 0,4 1,0 0,8 1,2 0,05 0,07 0,27 0,5 0,7

Bemerkungen ) f \ J

säulenförmige Sehneekristalle dendritische Schneekristalle

Die Berechnung des feuchten Ausfalls radioaktiver Spaltprodukte bei Nebel ist nicht generell möglich Der Nebel kann als Wolke in Bodennähe aufgefaßt werden; die Fallgeschwindigkeit der Nebeltröpfchen (5-40 fim) ist vernachlässigbar klein. Somit geschieht die Reduzierung der radioaktiven Aerosole und Gase in der Atmosphäre fast ausschließlich durch Rainout, d. h. durch Anlagerung an die Nebeltröpfchen. Die Ablagerung der radioaktiven Spaltprodukte erfolgt, wenn die Nebelteilchen infolge der turbulenten Diffusion gegen Hindernisse (z. B. Vegetation, Gebäude usw.) stoßen und dort haften bleiben (Pralleffekt). Andererseits besteht aber auch die Möglichkeit der Nebelauflösung. (Zur Theorie der atmosphärischen Diffusion unter Nebelbedingungen siehe [60]). Die Anlagerung radioaktiver Aerosole und Gase erfolgt nach Gleichung (6); unter der Annahme, daß sie nur durch Brownsche Diffusion erfolgt, kann der Rainout-Koeffizient ip mit Hilfe der Gleichung (7) errechnet werden. Der Rainout-Koeffizient ip wurde für einen konkreten Fall abgeschätzt. Folgende Annahmen wurden dazu getroffen: 1. Größe des Aerosols 0,1 ¡im. 2. Wassergehalt des Nebels 0,3 g/m 3 3. Durchmesser der Nebeltröpfchen 5—40 ¡Jim 4. Tröpfchengrößenverteilung nach Best [53] 5. Diffusionskoeffizient der Aerosolteilchen nach Gleichung (8). Es ergibt sich nach der Gleichung (7) ein Rainout-Koeffizient zu rund 1 • 10" 5 s _ i . In der Praxis wird ip infolge weiterer Einflüssehöhersein. So berechneten ByutnerundOisina [43] für 0,2 /im -Teilchen einen ausschließlich auf dem Einfluß elektrischer Ladungen beruhenden Rainout-Koeffizienten für Nebel von 3 • 10" 5 s- J . Dies würde bedeuten, daß elektrische Ladungen in ihrer Wirkung auf den Rainout der Brownschen Diffusion ebenbürtig sind. Während die eigentliche Anlagerung der Spurenstoffe an die Nebeltröpfchen unter verein-

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Bandf22HefflT/T2l0SiC W. M a r q u a r d t s P. I h l e , Ausfall von Spaltprodukten aus der Atmosphäre

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fachenden Annahmen noch abgeschätzt werden kann, ist die Berechnung der Ablagerung nicht ohne weiteres durchzuführen, weil die Ablagerungsgeschwindigkeit des Nebels nicht bekannt ist, sowie der oben erwähnte Prallfaktor eine sehr wichtige Rolle spielt [61, 62] u n d den normalen Ausfall bei Nebel örtlich um ein Mehrfaches überbieten k a n n [63]. Niesei besteht aus Tröpfchen von 80—600 ¡xm Größe, die mit 20—270 cm/s zur Erde fallen [64]. Der Einfang von atmosphärischen Aerosolen bis zu einigen jum würde bei dieser Niederschlagsart hauptsächlich infolge der Massenträgheit der Partikel erfolgen. Niesei nimmt eine Art Mittelstellung zwischen Regen und Nebel ein. Die Berechnung des Washout-Koeffizienten A wäre nach Gleichung (16) bzw. (18) vorzunehmen. Jedoch stößt sie auf Schwierigkeiten, da die Tropfengrößenverteilung f ü r Niesei nicht zur Verfügung steht. 2 . 4 . Diskussion der Washout-Koeffizienten I m Kapitel 1.3. wurde die Größe der von kerntechnischen Anlagen emittierten radioaktiven Aerosole mit 0,1—1 ¿um angegeben. N i m m t man f ü r Regen eine Niederschlagsrate von 2,5 mm/h an, so ist der theoretische Washout-Koeffizient A nach Abb. 10 f ü r diese Partikelgröße etwa 2 • 10~3 s - 1 . Dies stimmt etwa mit den experimentell ermittelten Werten f ü r Spaltprodukte u n d Kernwaffenaerosole überein (Tabelle 3). Nach der von Vogt empfohlenen Beziehung (17) ist A f ü r p = 2,5 m m / h 7 • 1 0 - 4 s _ 1 , also eine reichliche Größenordnunghöher als der theoretische u n d experimentelle Washout-Koeffizient. Der Unterschied einer Größenordnung trifft auch ungefähr f ü r jede andere Niederschlagsrate zu. Es k a n n daher angenommen werden, daß man nach der Fogri'schen Empfehlung weit auf der sicheren Seite liegt. Auch bei Anlagerung der Aerosole an größere Schwebteilchen bleibt der Washout-Koeffizient fast ausschließlich kleiner als die nach Gleichung (17) zu erwartenden Werte (vgl. Tab. 3). Somit ist trotz einer starken Überbetonung der sicherheitstechnischen Seite die Gleichung (17) f ü r die Bestimmung der Washout-Ablagerung nach dem augenblicklichen Erkenntnisstand geeignet. Dies trifft auch f ü r Schneeniederschläge zu. F ü r andere Niederschlagsarten kann eine Entscheidung noch nicht getroffen werden (z. B. dominiert bei Nebel der Pralleffekt an Hindernissen). F ü r das radioaktive J o d stehen die in Abb. 11 dargestellten theoretischen A-Werte zur Verfügung. Dabei ist angenommen, daß sämtliche mit Regentropfen kollidierenden Jodmoleküle absorbiert werden; daß dies in Wirklichkeit wegen der unvollkommenen Löslichkeit in Wasser nicht der Fall ist, zeigen die ersten drei Werte der Tabelle 3 (A experimentell < A theoretisch). Vogt [41] empfiehlt f ü r J o d ein A, das mindestens u m eine halbe Größenordnung unter dem aus Gleichung (17) resultierenden Wert liegt. Dies entspricht etwa dem theoretischen Washout-Koeffizienten. Nach den vorliegenden Ergebnissen u n d deren Diskussion kann f ü r den Washout-Koeffizienten von radioaktivem J o d die Abb. 11 verwendet werden; sie gilt nur, wenn zusammen mit dem J o d keine wesentlichen Mengen Wasserdampf emittiert werden u n d vorausgesetzt wird, daß es sich u m gasförmiges anorganisches J o d handelt. I n welcher Weise sich A bei Emission von Methyljodid ändert, ist nicht bekannt. Entsprechend dem augenblicklichen E r k e n n t n i s s t a n d können f ü r Regen u n d Schnee folgende A-Werte angenommen werden: 1. Radioaktive Aerosole aus kerntechnischen Anlagen: A = 2,5 • 10~4 p

(p = Regenfallrate [mm/h])

2. Radioaktives J o d (gasförmig, anorganisch): A- Werte nach Abb. 11 Über das Auswaschen von Edelgasen aus der Atmosphäre liegen unseres Wissens keine Angaben vor. N a c h Kasamutsu [65] besteht jedoch eine gewisse Löslichkeit in Wasser. 3. Einflußparameter auf den Gesamtausfall und ihre Verknüpfung Die Komplexität der Ausfallvorgänge von radioaktiven Aerosolen und Gasen aus der Atmosphäre macht es notwendig, die wichtigsten Einflußfaktoren mit den gegenseitigen Verknüpfungen in ihrer Gesamtheit darzustellen. Dazu wurde in Abb. 12 die Modellform gewählt. Die Einflußfaktoren lassen sich im wesentlichen in 3 Kategorien einteilen: 1. Meteorologische F a k t o r e n 2. Charakteristika der emittierten Stoffe 3. Geländeeinflüsse. Windgeschwindigkeit, Windrichtung u n d die Diffusionsvorgänge in der Atmosphäre beeinflussen direkt und indirekt über die Ermittlung der effektiven Schornsteinhöhe die Immissionskonzentration C in der L u f t . Nach Gleichung (3) ist der trockene Ausfall Wt bestimmbar aus der Luftkonzentration C u n d der Ablagerungsgeschwindigkeit vg. Über die Faktoren, welche vg beeinflussen, wurde im Kapitel 1 berichtet. Abb. 12 weist darauf hin, daß vg von der Art der Spaltprodukte (Inertmaterial, chemisch-aktive Stoffe), vom Größenspektrum der Spaltisotope sowie von der Bodenfläche (z. B. Sand, Wasser) u n d deren Bewuchs abhängt.

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Ferner zeigt Abb. 12, daß noch weitere Parameter den Ausfall beeinflussen. Dazu zählen besonders die Topographie und Strömungshindernisse im Gelände. Zu den letzteren gehören sowohl Gebäude und Wälder als auch einzelne B ä u m e und Sträueher, an denen die Spaltprodukte verstärkt abgeschieden werden. Die damit verbundene Einflußgröße Prallfaktor ist jedoch Spaltproduktemission Quellstörke Q mathematisch kaum erfaßbar; sie kann nur durch Tracer-Experimente im jeweiligen Gelände Top.jrophie: - Prallfaktor Strömungshinderangenähert werden [62]. Die Wind-pick-up genisseim Gelände nannte Wiederaufwirbelung bereits abgelagerter ^^Windgeschwindigkeit^ Partikel erreicht voraussichtlich nur 20—30% des - h — T l Gesamtwertes von Wt; sie wirkt bei hohen Wind< ^Windrichtung —U I--L- —t geschwindigkeiten ablagerungsver mindernd [61]. I I ^Öiffusionsparomete? entsprechend der UNach den Untersuchungen im Kapitel 2 \Stopjlität£kategorie j I I Immissions- -t^Niederscßlagsdauer^ wird der feuchte Ausfall Wt durch den Washoutkonzentration 1 I I C der Luft - --^Niedersclilagsjntens^ : — — Koeffizienten A, den Rainout-Koeffizienten y> j&g'njund die Niederschlagsdauer bestimmt. I n der Washout/¿¡Schnëij— koeiiizientA f J Umgebung einer Emissionsquelle dominiert meist - — - 4f r die Washout-Komponente, d. h. die von Regen, !// .I 1 Schnee und Niesei unterhalb der Wolken Schicht JÄtiederschtagsarP/i. -¿näss.NebeT^z — zi , I I I ^JTropfengrMel ^ T f l ä S S f i S « " f ausgewaschenen Spaltprodukte. Findet dagegen ^\\ ^|Verdunstungs |_l I rannen v. nunt- | Rainoutfahnen uzteichenj v. Kühl* ^ r^türmen eine Niederschlagsbildung in Bodennähe bzw. WT M H 4 koeffizient i \^Tou,Reif\ i m Bereich der Emissionswolke statt, z. B . bei i * Nebet Nebel, Verdunstungsfahnen, Tau und Reif, tritt i der Rainout-Vorgang in den Vordergrund. Art der Spaltprodukle i (Aerosole,Gase,Gröfienspektr.)

!/- ~~

£:o_ Ablagerungsgeschwindigkeit T der Spaltprodukte vg • Wind-pick-up [Meteorologische "" Eingangsgrößen

TrockenerAusFeuchterAusfallv.Spalt- fall v.SpaltProdukten Wt produktenWr Radioaktiver Gesamtausfall

Abb. 12. Modellvorstellung über die Eingangsgrößen zur Ermittlung des radioaktiven Ausfalls im Lee von kernenergetischen Anlagen

Die Art der Spaltprodukte u n d ihr Größenspektrum haben Einfluß sowohl auf den Washout- als auch auf den Rainout-Koeffizienten. I n den feuchten Ausfall gehen — analog der Beschreibung für den trockenen Ausfall — ebenfalls die schwer erfaßbaren Einflußgrößen Topographie sowie Geländehindernisse und, damit verbunden, der Prallfaktor ein. Die zahlreichen Verknüpfungspunkte verdeutlichen sehr gut die Komplexität der Zusammenhänge. Literatur [1] Strom, G. Ii., Atmospheric Dispersion of Stack Effluents. Air Pollution, Acad. Press 1968, 227—274. [2] Van der Hoven, I., Deposition of Particles and Gases. TID - 24190, 202-208. [3] Bosanquet, O. H. u. a., Dust Deposition from Chimney Stacks. Proceedings of the Institutions Mechanical Engineers, London 162 (1950), 355-365. [4] Gross, B., Aron, A., Meyer, E., Internat. Conf. Genf 1958, P/2267. [5] Morgenstern, W., Rentschler, W., Naturwiss. 46 (1959), 472. [6] Rajewsky, B. u. a., Untersuchung radioaktiver Partikel aus dem Jahre 1961. Atompraxis 8 (1962), 237—257. [7] Guthrie, C. E., Nichols, J. P., Theoretical Possibilities and Consequences of Major Accident in U 223 and Pu 238 Fuel Fabrications and Radioisotope Processing Plants. ORNL — 3441. [8] Small, S. H., Wet and Dry Deposition of Fallout Materials at Kjeller. Tellus 12 (1960), 308-314. [9] Ranz, W. E., Johnstone, H. F., Some Aspects of the Physical Behaviour of Aerosol Particles in the Atmosphere. Proc. Nat. Air Poll. Symposium 35 (1952). [10] Smoluchowski, M. V., Physik. Zeitschr. 17 (1916), 557. [11] Corn, M., Nonviable Particles in the Air. Air Pollution, Acad. Press 1968, 47—94. [12] Avy, A. P., Staub (1953), H. 31-34. [13] Zebel, O., Coagulation of Aerosols. Aerosol Sei., Acad. Press London 1966, 31—58. [14] Koontz, R. L., u . a . , Modelling Characteristics of Aerosols generated during LMFBR Accidents. Treatment of Airborne Radioactive Wastes JAEA, Wien 1968, SM - 110/19. [15] Chamberlain, A. C., Aspects of the Deposition of Radioactive and other Gases and Particles. Int. J . Air Pollution 3 (1961), 63-88. [16] Pasquill, f . , The Estimation of the Dispersion of Windborne Material. Meteor. Mag. 90, Nr. 1 (1963), 33-49. [17] Sutton, O. G., Micrometeorology. New York, McGraw Hill 1953. [18] Bayer, A., Die Ausbreitung der radioaktiven Wolke und die zu erwartenden Inhalationsdosen. K F K 646. [19] Blässer, G., K. Wirtz, Nukleare Grundlagen für Standort- und Gebäudewahl von Kernreaktoren. Nukleonik 1961, 164, 231. [20] Ettinger, J.J., Characteristics of the Aerosol produced from burning Plutonium. Proc. 9 t h Air Cleaning Conf. 1966, Conf. 660904 (1967), 905. [21] Parker, H. M., Environmental Radiation Exposure. Proc. of the Int. Conf. on the Peaceful Uses of Atomic Energy, New York 1956.

2Helft'1T/T208'0 W. M a r q u a r d t u. P . I h l e , Ausfall von Spaltprodukten aus der Atmosphäre

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551.501.721 551.507.362.2 551.521.31

Eine Methode zur Bestimmung der Absorptionshöhen der Atmosphäre bei solaren Strahlungsmessungen mit Hilfe von künstlichen Erdsatelliten Von D. Felske Mit 5 Abbildungen

Zusammenfassung: Ein Verfahren zur Bestimmung der Absorptionshöhe (minimale Höhe der Ausbreitungsstrecke über der Erdoberfläche) bei solaren Strahlungsmessungen mit Satelliten wird beschrieben, das voraussetzt, daß an Bord des Satelliten ein Sensor zur Messung des Strahlungsflusses im optischen Bereich vorhanden ist. Dann genügen zur Berechnung der Absorptionshöhe solche Satellitenbahnelemente, die zeitlich nur langsam variieren. Ein Vergleich der Ergebnisse mit rechnerisch ermittelten Höhen aus sehr genauen Bahndaten für den Satelliten Interkosmos 1 zeigt die prinzipielle Brauchbarkeit der Methode. Anwendungsbereich, Vernachlässigungen und Fehlermöglichkeiten werden untersucht. Summary: A method for the determination of the absorption height (minimum height of the spreading path over the earth's surface) during solar radiation measurements is described under the assumption that on board the satellite there is a sensor to measure the radiational influence within the optical range. In that case such satellite orbit elements willbe sufficient whose time variation is rather slow. A comparison of the results with calculated heights from high-precision orbital data from the Intereosmos I satellite reveals the principally acceptable usefulness of the method described. Aspects of applicability, of neglections and sources of possible errors are investigated.

Einleitung Die direkte Vermessung solarer Strahlungsflüsse in solchen Spektralbereichen, die von der Erdatmosphäre absorbiert werden, ist erst durch die Existenz von Raketen und künstlichen Erdsatelliten möglich geworden. Diese Messungen werden in möglichst schmalen Wellenlängenbereichen durchgeführt, um Aufschluß über die komplexe Struktur des Sonnenspektrums zu erhalten. Raketen, die in solche Höhen gebracht werden, in denen die atmosphärische Absorption vernachlässigbar ist, liefern nur Stichproben-Messungen des Strahlungsflusses, während Satelliten über den gesamten Funktionszeitraum der Geräte Messungen erbringen. Diese Arbeit widmet sich dem speziellen Problem der Absorption solarer Strahlung im hochatmosphärischen Gas. Solche Messungen sind möglich, wenn der Weg der zu vermessenden Sonnenstrahlung durch das absorbierende Gas verläuft. Aus Raketenmessungen erhält man pro Start ein Absorptionsprofil aus der Zunahme der solaren Strahlungsintensität mit der Flughöhe der Rakete. Satelliten liefern dagegen prinzipiell zwei Absorptionsprofile pro Umlauf (je eines während des Sonnenauf- und -Unterganges am Satellitenort). Abb. 1 veranschaulicht diesen Vorgang. Bei der Bewegung des Satelliten auf seiner Umlaufbahn durchdringt der Strahl Sonne—Satellit die Atmosphäre der Erde in immer tieferen Schichten und wird dort absorbiert. Bei Kenntnis der minimalen Höhe des Strahls über der Erdoberfläche (grazing height) und der Absorptionsquerschnitte der absorbierenden Gase läßt sich aus dem an Bord des Satelliten gemessenen Intensitätprofil die Gasdichte in der Höhe der grazing height bestimmen. Dieser Fakt ist von besonderer Bedeutung für Höhen unter 150 km, da in diesem Gebiet die sehr genauen Satellitenabbremsungs-Messungen nicht durchführbar sind. Dichtemessungen mit Raketen liefern nur Stichproben und weisen die den Raketenmessungen eigenen Fehler auf (Störungen des atmosphärischen Gases durch die Anwesenheit des Raketenkörpers).

Methode zur Berechnung der Absorptionshöhe Zum Problem der Absorptionsmessungen solarer Strahlung im UV- und Röntgenbereich wurde von Thomas et al (1965), Thomas and Norton (1967), Weelcs and Smith (1968), Gringauz et al (1968), Hinteregger and Hall (1969), Thomas and Bowman (1969) berichtet. Zur Bestimmung der grazing height bei Satellitenmessungen ist eine genaue Kenntnis der Parameter der Satellitenbahn nötig. Die Genauigkeit der aktuellen Daten (Höhe und Koordinaten des Satellitenorts) reichen in vielen Fällen nicht aus, insbesondere, wenn der Satellit aktiv orientiert wird, also mit Gasstrahlen arbeitet und dabei von der normalen Flugbahn abweicht. Die Methode zur Bestimmung der Absorptionshöhe, die hier vorgeschlagen wird, umgeht diese Schwierigkeiten. Nur solche Bahnparameter werden verwendet, die mit der Zeit langsam oder nicht variieren (Ortszeit des aufsteigenden Knotens, Umlaufzeit, Exzentrizität, große Halbachse der Bahnellipse). Dafür muß aber vorausgesetzt werden, daß an Bord des Satelliten ein Sensor zur Registrierung eines Spektralbereiches des sichtbaren Sonnenspektrums vorhanden ist. Die Amplituden Charakteristik dieses Sensors muß bekannt sein. Im allgemeinen ist an Bord von Sonnenstrahlungs-Satelliten solch ein Sensor zur Lagekontrolle des Meßkörpers installiert.

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D. F e l s k e , Bestimmung der Absorptionshöhen der Atmosphäre

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Beim Eintauchen des Satelliten in den Erdschatten läuft bei der Strahlungsmessung im UV- und Röntgenbereich und im optischen Kanal der in Abb. l b dargestellte Vorgang ab. Nach der Absorption der UV- oder Röntgenstrahlung "wird die Strahlung im optischen Bereich geschwächt. Aus dem theoretischen Verlauf der Absorption in diesem Bereich, für den die Parameter bekannt sind, kann man den Zeitpunkt finden, wann der Satellit die Linie Sonne—Erdoberfläche—Satellitenbahn (in Abb. l a gestrichelt) erreicht. Errechnet man aus gehend von diesem Zeitpunkt mit Hilfe der Geometrie der Satellitenbahn rückwirkend die grazing height als Funktion der Zeit, läßt sich die Absorption der UV- oder Röntgenstrahlung als Funktion der grazing height aus Abb. l b finden. Sonnenstrahlung

Grazing

height

100 [%]

100 [%]

Satellit

© £

50-

UV-oder Röntgenstrahlung

:23

Zeit Abb. la. Schema des Absorptionsvorganges der Sonnenstrahlung im atmosphärischen Gas

®

Optische \ Strahlung \

»

Abb. Ib. Intensitätsverlauf der UV- oder Röntgenstrahlung und der optischen Strahlung während des Eintritts des Satcl liten in den Erdschatten

Zur Berechnung der Absorption der optischen Strahlung im atmosphärischen Gas werden folgende Voraussetzungen eingeführt: 1. 2. 3. 4.

Gasdruck an der Erdoberfläche 760 Torr Rein exponentielle Dichteabnahme mit der Höhe, Skalenhöhe H = 7,9 km Reine Rayleigh-Streuung des optischen Lichts Bestimmung der relativen Luftmassen nach Bemporad (Dietze 1957) Danach ergibt sich die Absorption aus folgender Beziehung: I = /0 . e~2aMb/bN

Abb. 2. Intensitätsverlauf der Sonnenstrahlung bei 4000 und 6000 A an Bord des Satelliten während des Übergangs in den Erdschatten. Der Nullpunkt der Zeitskala liegt im Punkt P der Abb, 1 a. HS - Satellitenflughöhe

mit 7 0 — ungeschwächte Intensität der optischen Strahlung, I — Intensität der optischen Strahlung nach der Absorption a — Extinktionskoeffizient M — relative Luftmasse bx - Normalluftdruck an der Erdoberfläche b — Luftdruck in der Höhe der grazing height. Der Extinktionskoeffizient a ist von der Wellenlänge der optischen Strahlung stark abhängig. Für die bei Dietze angegebenen Werte von a für Wellenlängen von 3000-8000 Ä und für Satellitenflughöhcn von 200 bis 1400 km wurden die theoretischen Intensitätsprofile als Funktion der Zeit berechnet. Der Zeitnullpunkt liegt im Punkt P der Abb. l a . Abb. 2 zeigt einige Beispiele der Intensitätskurven. Aus diesen Profilen läßt sich die Intensität der optischen Strahlung als Funktion der Wellenlänge und der Satellitenflughöhe im Punkt P der Abb. l a bestimmen. Die Ergebnisse sind in Abb. 3 zusammengefaßt. Die aus dieser Grafik entnommene theoretisch errechnete Intensität läßt sich in den Satellitenregistrierungen finden. Beispielsweise bestimmt man aus Abb. 3 die Intensität im Punkt P der Abb. 1 a für eine Wellenlänge des optischen Fotometers von 6000 Ä und eine Satellitenflughöhe von 1000 km zu 23%. Diese Intensit ä t ist in Abb. 1 b vermerkt. Der dazugehörige Punkt der Zeitachse ist identisch mit dem Zeitpunkt P der Abb. l a und liefert den Ausgangspunkt der Zeitskala für die Berechnung der Absorptionshöhen. Diese Höhen lassen sich auf relativ einfache Weise mit Hilfe der Satellitenbahngeometrie errechnen. Durch Vereinigung der beiden Skalen:

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Zeitschrift für Meteorologie Band 22 Heft 11/12

D. F e l s k e , Bestimmung der Absorptionshöhen der Atmosphäre

1. Intensität der UV- oder Röntgenstrahlung als Funktion der Zeit, ausgehend vom Zeitpunkt 0 der Abb. l b und 2. grazing height als Funktion der Zeit, ausgehend vom Punkt P der Abb. l a erhält man die Intensität der UV- oder Röntgenstrahlung als Funktion der grazing height. Diese Funktion steht dann zur weiteren Analyse (z. B. Gasdichtebestimmung) zur VerfügungFür Wellenlängen unter 5000 A sinkt die Intensität in Abb. 3 auf Null ab. In solchen Fällen muß durch Extrapolation der richtige Zeitnullpunkt gefunden werden.

Abb. 3. Intensität der Sonnenstrahlung im Punkt P der Abb. 1 a als Funktion der Wellenlänge und der Satellitenflughöhe

HS 1400km 1000km

'rW

600km 200km

5000

6000

7000

8000

A[Ä]

Diskussion der Vernachlässigungen und Genauigkeit der Höhenbestimmung

Die Bestimmung der Absorptionshöhen für UV- oder Röntgenstrahlung wird mit der vorliegenden Methode auf die Bestimmung der Absorptionshöhe des sichtbaren Lichts zurückgeführt. Daher ist es notwendig, die Genauigkeit dieser Höhenbestimmung zu prüfen. Als absorbierendes Gas wird eine reine isotherme Rayleigh-Atmosphäre vorausgesetzt. Die Isothermie ist sicher nicht streng erfüllt. Die Rechnungen zeigen aber, daß die optische Strahlung im Meßbereich von X < 5000 A infolge der Brechung in der Atmosphäre in minimalen Absorptionshöhen von 8 km und höher verläuft. Die Temperatur in diesem Höhenbereich kann man mit der hier geforderten Genauigkeit als konstant ansehen, so daß die Voraussetzung einer konstanten Skalenhöhe berechtigt ist. Damit ist die Voraussetzung einer Rayleigh-Atmosphäre gerechtfertigt, denn der Einfluß von Wolken und Aerosolen ist erst in kleineren Höhen zu berücksichtigen. Zu beachten ist weiterhin, daß die Sonne nicht als Punktquelle angesehen werden darf. Durch den Höhengradienten der Gasdichte verschiebt sich scheinbar der Schwerpunkt der Strahlung in der Sonnenscheibe zu größeren Höhen. Wird eine Strahlungsverteilung auf der Sonnenscheibe mit I = IQ cos cp ( 1 jum) and consisted of a set of almost 14,000 one-minute sample counts. The number concentrations reduced therefrom revealed an apparent background concentration of 0.1 cm - 3 , variations in concentration over several orders of magnitude, and rapid changes in concentration over short time intervals. Concomitant meteorological data were gathered and examined to determine a rationale for the excursions in concentration. This examination led to an interpretation of the variations in concentration in terms of source regions, winds, frontal movements, and precipitation scavenging. Although the particle concentration data were taken at only one location and for only a limited period of time, the quantitative data on the "fine" structure of giant particle concentrations and their relation to meteorological conditions appear to warrant reporting at this time.

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- H o i d a l e a. N. J o h n s o n , Variations in Giant Particle Concentrations

373

2. Physiographic Setting The sampling was conducted atop Mule Peak (32° 49' N, 105° 53' W) which, is situated in the north-south oriented Sacramento Mountains of south central New Mexico at an altitude of 2472 m above Mean Sea Level (MSL). To the immediate west lies the 60-km wide Tularosa Basin at 1200 to 1300 m MSL. This semidesert basin provides a natural continental source of giant particles in the form of abundant soil particles exposed to eolian translocation. Five kilometers to the east and about 500 m higher is the crest ridge of the Sacramento Mountains. Further to the east lie the exposed soils of the western Great Plains. From the standpoint of the study of atmospheric dust, this site offers some interesting advantages. First, it is centrally located in the arid region encompassing the southwestern United States and northwestern Mexico, a prime source for eolian-generated airborne soil dust in North America. Also, with respect to giant particles,>the site is relatively remote from sources of anthropogenic contamination. Lastly, an earlier study [14] indicated t h a t the giant particles sampled atop Mule Peak consisted of soil particles from the Tularosa Basin, soil particles from the western Great Plains and soil particles of unknown origin from the overlying free atmosphere, factors which would enhance one's chances of relating the observed concentrations to meteorological events. 3. Sampling System The basic unit of the sampling system was a Royco Model 202 Particle Counter. Ambient air from 9 m above t h e ground was transported to the inlet orifice of the counter through an essentially vertical sampling tube of 8 m length and 25 mm diameter. A special shield prevented the direct entry of precipitation into the system. The flow rate through this tube was maintained at 15 liters/min, a rate empirically determined by the authors as minimizing wall and settling losses. Sample air was flowing into the particle counter at an indicated rate of 300 cm 3 /min. The counter was set to count all particles greater t h a n 1 /.¡in equivalent radius (channel 9, total mode) in consecutive one-minute samples (12 seconds between samples). Sequencing was automatic, and the counts were recorded as digital data. The recorded counts refer to equivalent sizes based on calibration of the instrument to polystyrene latex spheres of 0.586 /¿m radius and having an index of refraction of 1.59 at 20 °C and 0.54 /.im wavelength. 4. Meteorological Data In reconstructing the meteorological pattern associated with the concentrations, both surface and upper air observations were utilized. At Mule Peak, t h e surface weather data consisted of subjective visibility classification, dry and wet bulb temperature, amount and type of clouds, wind speed and wind direction. The wind data were obtained from instrumentation situated about 15 m above the ground. Standard surface weather observations were available from one site on each side of the floor of the Tularosa Basin. Surface weather charts covering the contiguos United States were used to trace air mass and frontal movements. Irregularly scheduled rawinsonde observations (8 to 9 per day) were used to provide information on the thermal and moisture distribution near the sampling site. These soundings were scattered among five release points, all of which were located on the floor of the basin and within 70 km of Mule Peak. The flow over t h e southwestern United States at about the 3000 m level (ridge height) was determined from 700 mbar pressure surface charts. 5. Data Analysis and Interpretation An "analog" plot of the data is shown in Fig. 1. The concentrations reflect the correction of the flow rate to 258 cm 3 /min, a correction necessary because of the effect of altitude on the differential pressure sensor used to indicate t h e flow rate. A summary examination of the temporal course of giant particle concentrations depicted in Fig. 1 reveals t h a t the 18—30 March period might be subdivided into two intervals. One, commencing about midafternoon on the 19th and ending about midafternoon on the 24th, would encompass widely varying concentrations, while the other, comprising the remainder of the 13 day period, would be characterized by a concentration of about 0.1 cm - 3 . In general, these two periods were synoptically distinct. The former period was dominated by cloudy skies, strong winds over the floor of the basin, frontal passages, and W-S winds at ridge height; the latter period was usually associated with clear skies, light winds near the surface of the basin, and NW flow at ridge height. As for a possible relation between the observed concentrations and relative humidity, the relative humidity at the sampling site and the humidity profile over the basin were examined. The effect of humidity on t h e

374

G. H o i d a l e a. N. J o h n s o n , Variations in Giant Particle Concentrations

concentrations, if any, appeared to be small, a fact which is perhaps not surprising in view of : (a) t h e assumed dominance of nonhygroscopic particles in the giant particle fraction of atmospheric dust in this area and (b) the generally low humidities observed. Except for times of precipitation and during the early morning hours on the 24th, 25th, and 26th, humidities were consistently less than 50%, averaging about 40% for the first half of the sampling period and about 20% for the last half. A more detailed examination of the relation of the features of Fig. 1 to meteorological factors will serve to illustrate the interplay of these factors.

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Fig. 1. Concentrations of giant particles at Mule Peak, south central New Mexico, U.S.A., 18-30 March 1969

DAY OF T H E

MONTH

18 March The sampling began late on t h e 18th with concentrations at the background level of 0.1 cm" 3 . Over thé Tularosa Basin on t h e 18th, skies were clear and winds near the floor of t h e basin were light, thereby limiting t h e entrainment of giant soil particles from the basin into t h e overlying atmosphere. Thus, the SW winds aloft t h a t evening would be transporting low concentration dust from over the basin to the sampler. 19 March Concentrations remained low until midafternoon. During the next six hours, concentrations reached as high as 0.9 cm" 3 . Shortly before midnight, the concentrations began to recede. Although the clear skies and light winds persisted, in general, through noon on the 19th, a synoptic change was in the offing as a NE-SW oriented cold front was forming some 300 km to the northwest of the sampler. As this frontal system moved southeast on the 19th, wind speeds on t h e basin floor began to increase and by afternoon had reached 15—20 m/sec. The midafternoon rise in concentration at Mule Peak attests to the effectiveness of these SW winds in dislodging particles from t h e floor of t h e basin and then translocating t h e m to the sampler even though the visibility over t h e basin was in excess of 100 km throughout the daylight hours. 20 March Concentrations on the 20 t h exhibited a great deal of variation with minima observed just after midnight, near sunrise, and after sunset and maxima about two hours after midnight and t h e n again shortly after noon. As the cold front drifted slowly southward across Mule Peak around midnight, concentrations dropped to the first minimum. Then, as the front retrograded northward a few hours later, concentrations rose back to the prefrontal level. The minimum around sunrise was traced to a reincursion of the cold air. However, instead of coming in from t h e north, the air mass moved in from the southeast. The SE flow continued throughout t h e remainder of the day, but concentrations, instead of remaining relatively low, rose dramatically during the late morning hours. Examination of the brief history of the air mass revealed t h a t the storm developed rapidly as it progressed eastward. The associated winds over t h e exposed soils of the plains to the east of Mule Peak were strong enough to have translocated these giant soil particles to the sampler. As wind speeds diminished over this suspected source region and as trajectories changed in response to t h e eastward progression of the storm, concentrations dropped back to their prefrontal level.

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G- Hoidale a. N. Johnson, Variations in Giant Particle Concentrations

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21 March In general concentrations increased throughout the day. The SE flow of the 20th persisted through the 21st. It was noted that the highest concentrations occurred in conjunction with the highest wind speeds at Mule Peak. This suggests that the counter was sensing mainly giant particles from the boundary layer over the adjacent mountains. 22 March The concentration dropped sharply during the early morning hours and began to increase after sunrise. Around noon concentrations were at the lowest level up to that time. Then, in less than Y2 hour, concentrations had spanned three orders of magnitude to reach 6.2 cm - 3 — the highest up to that time. After sunset the concentrations subsided. The initial sharp drop in concentration was associated with a veering of the wind at the sampler to the southwest, thereby exposing Mule Peak to low concentration dust over the basin. After sunrise, wind speeds over the basin floor increased rapidly in response to a surface low pressure system, which was moving eastward over the area, and in advance of what had the earmarks of a N-S oriented cold front. The period of very low concentrations around noon coincided with the occurrence of snow. As the low pressure system moved across the basin after noon, wind speeds near the surface rose to nearly 30 m/sec. By late afternoon the ensuing dust had reduced visibilities over the basin floor to less than 2 km. This high concentration dust was then transported to the sampler by the southwesterly winds aloft. As the surface winds subsided after dark, so did the concentrations. 23 March Within this 24-hour period concentrations rose from the lowest of the period of record to the highest of the period of record. Once again the low concentrations coincided with the occurrence of snow at Mule Peak, the snow being associated with the passage of a now clearly delineated cold front from the west. With the overpassage of a closed low pressure system aloft during the afternoon, basin surface winds increased to over 30 m/sec and again engendered blowing dust. This dust reduced basin visibilities to 1 km and reached the sampler about midafternoon. Once again concentrations dropped after sunset as the surface wind subsided. 24-30 March With three exceptions, the concentrations during this entire period hovered about 0.1 cm - 3 . In general, this period was associated with high pressure at the surface over the southwestern United States and dry, subsiding NW flow aloft. As a result, winds at the floor of the basin were light, and entrainment of giant soil particles into the atmosphere was restricted. The first of the three exceptions occurred prior to noon on the 24th and represented the aftermath of the storm of the previous day. The other two exceptions, 15 hours on 25—26 March and the 13 hours on 30 March, were associated with S flow at Mule Peak which indicates that these higher concentrations represented dust from the boundary layer over the adjacent mountains. 6. Summary

The observed data, acquired at a single location and over a limited time period, appear to be meteorologically episodic in character. These episodes involve winds over the floor of the basin to the west, snow scavenging, frontal movements', and flow from the boundary layer over the mountains themselves. Concentrations varied from about 0.01 c m - 3 associated with snowfall, to an apparent background of 0.1 cm - 3 , to 10 cm " 3 related to dust storms. Changes in concentrations were at times quite rapid, on one occasion spanning three orders of magnitude within 1 / 2 hour. References [1] Junge, C. E., Survey about our present knowledge of atmospheric aerosols with respect to their role in cloud physics. Pro. Intern. Conf. on Cloud Physics, Toronto, August 1968, 1—3. [2] Roach, W. T., and R. M. Goody, Absorption and emission in the atmospheric window from 770 to 1,250 cm - 1 . Quart. J . Roy. Meteorol. Soc. 84 (1958), 319-333. [3] Badinow, I. Ya., and S. D. Andreyev, Transparency of the earth's atmosphere and breakdown of optical thickness into components in the infrared region of the 8—13 /¿m spectrum. Prob. Fiz. Atmos. No. 3 (1965), 160—173.

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G. H o i d a l e a. N. J o h n s o n , Variations in Giant Particle Concentrations

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Addresses: Glenn Hoidale, and Neil Johnson, Atmospheric Sciences Laboratory, U.S. Army Electronics Command, White Sands Missile Range, New Mexico 88002, U.S.A.

551.586

Zur Einteilung des Wetterablaufes nach biometeorologischen Gesichtspunkten Von H. Zenker Aus dem Forschungsinstitut für Bioklimatologie, Berlin Buch, des Meteorologischen Dienstes der DDR (Direktor: Dr. rer. nat. habil. G. Hentschel) Außenstelle Bad Berka (Leiter: Dr. H. Zenker) Zusammenfassung: Die im Bereich des Forschungsinstitutes für Bioklimatologie, Berlin-Buch, bei der Bearbeitung meteoropathologischer, bioklimatologischer und witterungsbioklimatologischer Probleme verwendeten Wetterphasen sowie deren Zusammenfassungen für spezielle Zwecke werden dargelegt. Summary: The weather phases — Single and integrated — used by the Research Institute for Bioclimatology, Berlin-Buch, for the processing of meteoro-pathological, bioclimatological and weather-dependent bioclimatological problems and related surveys for selected case studies are illustrated.

Bei der Bearbeitung meteoropathologischer u n d bioklimatologiseher Fragen t a u c h t immer wieder das Problem auf, bestimmte typische W e t t e r Verhältnisse zu erfassen, u m sie mit biologischen Vorgängen zu vergleichen. Dabei stellt sich notwendigerweise die Aufgabe, das außerordentlich verschiedenartige Wettergeschehen auf relativ wenige, charakteristische Eigenschaften zurückzuführen, u m zu konkreten, signifikanten Aussagen zu gelangen. Daß sich d a n n nicht in jedem Falle völlig eindeutige Typisierungen ergeben, liegt bei der Vielgestaltigkeit des Wetterablaufes — speziell des mitteleuropäischen — auf der H a n d . J e detaillierter man aber unterscheidet, desto schwieriger wird es, eindeutige Ergebnisse zu erreichen, da die zu bearbeitenden biologischen Reihen im allgemeinen einen verhältnismäßig geringen Umfang besitzen. Zur Charakterisierung verwendet man Großwetterlagen (Kuhnke [1]), Bioklimogramme (Becker [2]), dynamische Tageswettertypen (Dauberl [3]), Wetterphasen (Ungeheuer, Brezowsky [4, 5]) u. a. F ü r meteoropathologische Untersuchungen im Bereich des Forschungsinstitutes f ü r Bioklimatologie des Meteorologischen Dienstes der D D R [6—15] wurden zunächst die 6 von Ungeheuer angegebenen Wetterphasen verwendet: Wetterphase 1 = mittleres Schönwetter Wetterphase 2 = gesteigertes Schönwetter Wetterphase 3 = föhnig übersteigertes Schönwetter Wetterphase 4 = aufkommender Wetterumschlag Wetterphase 5 = vollzogener Wetterumschlag Wetterphase 6 = beginnende Wetterberuhigung Dabei t r a t e n gewisse Schwierigkeiten auf in der Zuordnung des Temperatur-Feuchte-Milieus zum Wetterablauf, die keineswegs so eindeutig ist, wie das nach dem einleuchtenden Schema Ungeheuers den Anschein h a t . Daher erhöhte auch Brezowsky nach Übernahme der Arbeiten Ungeheuers die Anzahl 'der Wetterphasen auf 8. Uns zeigte sich außerdem, daß den f ü r den R a u m Bad Tölz a m Nordrand der Alpen — einem Gebiet mit ausgeprägten Stau- u n d Föhnerscheinungen — entwickelten 6 Wetterphasen bei Anwendung auf das Flach- und Hügelland, sowie das Mittelgebirge doch gewisse Schwächen anhaften. Wie haben auf Grund langjähriger Arbeit mit den Wetterphasen u n d den dabei aufgetretenen Schwierigkeiten deren Anzahl durch Differenzierung der Phasen mit horizontal-advektiven Vorgängen auf 10 erweitert u n d zwar vorwiegend aus folgenden Gründen: Gewährleistung einer ausreichenden Objektivierbarkeit und eindeutigen Festlegung der Wetterphasen durch verschiedene Bearbeiter. Erfassung systematisch auftretender Unterschiede innerhalb ein u n d derselben ursprünglichen Wetterphase u n d Trennung typischer Erscheinungen. So bestanden z. B. fließende Übergänge zwischen den Wetterphasen 1 u n d 2. Als eindeutiges Unterscheidungsmerkmal verwenden wir deshalb als Grenzwert 50% der astronomisch möglichen Sonnenscheindauer, d. s. f ü r den mitteleuropäischen R a u m e t w a : I 4,0

II 5,0

III 6,0

IV 7,0

V 8,0

VI 8,5

VII 8,0

VIII 7,5

IX 6,5

X 5,5

XI 4,5

XII 4,0 Std.

1. Wettercharakteristik nach Wetterphasen Die nach obigen Gesichtspunkten definierten 10 Wetterphasen sollen das Tageswetter beschreiben, d. h. vorwiegend die Verhältnisse zwischen 07 u n d 19 Uhr. Sie weisen jedoch auch auf typische nächtliche Verhältnisse hin, die sich aus der WetterentWicklung ergeben. Grundsätzlich soll man sich n u r f ü r eine Wetterphase 25

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H. Z e n k e r, Wetterablauf nach biometeorologischen Gesichtspunkten

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zur Charakterisierung des Wetters eines Tages entscheiden, die entweder f ü r den betreifenden Tag besonders typisch oder den größten Teil des Tages über wirksam ist. Wenn f ü r beide Tageshälften eine unterschiedliche Wetterphase zutrifft, ist zur Charakterisierung die des Nachmittags zu wählen. Unter Berücksichtigung der oben gemachten Ausführungen ergibt sich f ü r die einzelnen Wetterphasen folgende Definition: Wetterphase 1. Wolkiges Schönwetter Sonnenscheindauer weniger als 5 0 % der astronomisch möglichen. I m allgemeinen niederschlagsfrei, höchstens morgens oder vormittags beim Vorhandensein von Nebel oder Hochnebel etwas Nieseln, Nebelnässen, Regentropfen oder Schneeflocken, u n d dies vorwiegend in der kalten Jahreshälfte. Die Bewölkung besteht zumeist aus Cumulus, morgens u n d vormittags — in der kalten Jahreshälfte auch später — kann Hochnebel vorhanden sein, tagsüber eine lockere Sc- oder Ac-Decke sowie hohe Wolken. Selbst As-Bewölkung, die nicht zu Niederschlag f ü h r t bzw. sich wieder auflöst, kann zeitweise auftreten. (Länger anhaltendes Nieseln oder leichter, nicht frontgebundener Niederschlag erfordert die Wetterphase 6 1) Wetterphase 2. Sonniges Schönwetter Sonnenscheindauer 22 5 0 % der astronomisch möglichen. I m allgemeinen niederschlagsfrei, in der kalten Jahreshälfte höchstens morgens beim Vorhandensem von Nebel oder Hochnebel etwas Nieseln, Nebelnässen, Regentropfen oder Schneeflocken. Die Bewölkung besteht vorwiegend aus Cumuli verschiedener vertikaler Mächtigkeit. Wetterphase 3. Föhniges Schönwetter Sonnenscheindauer 50% der astronomisch möglichen, zumeist jedoch > 75%. Niederschlagsfrei, nur geringe, vorwiegend hohe und mittelhohe Bewölkung, typische Absinkformen. Sichtweite zumindest in der zweiten Tageshälfte > 20 km, relative Luftfeuchtigkeit ab Mittag weniger als 40%, im Winter weniger als 50%. Wetterphase 4{). Dünner Bewölkungsaufzug Cirrostratus, evtl. Altostratus translucidus, später wieder auflösend. Sonnenscheindauer 5 0 % der astronomisch möglichen. Oftmals erste Aufgleiterscheinungen bei einem sich abschwächenden Hochdruckgebiet. Wetterphase 4L. Aufkommende Wetteränderung Langsam aufkommender Wetterumschlag, Eintrübung. I n der ersten Tageshälfte kein Niederschlag, er beginnt nachmittags, abends oder nachts. Aufgleiten vor heran- oder vorbeiziehenden Tiefdruckgebieten mit Cs, As u n d Ns. Sonnenscheindauer kann in der zweiten Tageshälfte merklich beinträchtigt werden, während die erste noch sehr sonnig sein kann. Temperaturrückgang u n d Feuchteanstieg gegen Abend sind relativ gering. Wetterphase 42. Wetterumschlag Schnell aufkommender Wetterumschlag. Rascher Bewölkungsaufzug mit bald einsetzendem, verhältnismäßig ergiebigem Niederschlag. Meist wenig Sonnenschein, vorwiegend t r ü b e r Wettercharakter. Wetterphase 5°. Schlechtwetter Trüb u n d vorherrschend Niederschlag, höchstens morgens und abends kurzfristig Sonnenschein in der warmen Jahreshälfte. Tritt im allgemeinen auf in Staugebieten, bei 5 b-Wetterlagen u n d im Bereich von Kaltlufttropfen. (Trübes W e t t e r mit geringfügigem Niederschlag erfordert die Wetterphase 6 j ). Wetterphase 51. Kaltfrontdurchgang Typische Wettererscheinungen im Bereich von Kaltfronten, auch kräftig ausgeprägter Trog (Schauer, Gewitter, Böen, Temperaturrückgang). Unterschiedliche Sonnenscheindauer an den einzelnen Kaltfronttagen. Die Kaltfrontpassage stellt das m a r k a n t e Wetterereignis des betreffenden Tages dar. Weiterphase 6°. Wetterbesserung bzw. Rückseitenwetter Schauertätigkeit, meist Übergang zur Wetterberuhigung. Kaltfrontpassage erfolgte spätestens am Morgen des betreffenden Tages. Auch Beendigung eines länger anhaltenden Niederschlages mit Bewölkungsauflockerung u n d zumeist Übergang zur Schauertätigkeit. Wetterphase 6 1 . Leicht gestörtes Wetter Meist geschlossene, tiefe Wolkendecke mit oder ohne leichten Niederschlag, vorwiegend Nieseln, meist dunstig bis'neblig. Wolkendecke (Hochnebel oder dichter Sc) reißt im Winter kaum, in den übrigen Jahreszeiten evtl. kurzfristig auf. Vorwiegend trüb, wenig Sonnenschein, Niederschlag t r i t t in F o r m von Nieseln, Nebelnässen, leichtem Regen oder Schnee auf. E r ist im allgemeinen nicht an eine Front gebunden, es sei denn

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eine sehr schwach ausgeprägte ohne sonstige charakteristische Eigenschaften oder eine LuftmassengVenze. Wetterverhältnisse sind typisch für winterliche Hochdrucklagen. (Tritt morgens oder vormittags nur geringfügiger Niederschlag auf, und reißt die Bewölkung tagsüber stärkerauf, so erfordert das die Wetterphase 1) Diese 10 Wetterphasen haben sich für die Bearbeitung meteoropathologischer Probleme als gut geeignet erwiesen. Dabei zeigte es sich, daß von der Wetterphase 4 1 im allgemeinen die stärksten Impulse ausgehen, daß jedoch in manchen Fällen auch die Wetterphase 5 1 Bedeutung besitzen kann [16—19]. Es ist am zweckmäßigsten, die Wetterphasen am gleichen oder am Folgetag festzulegen. Oftmals wird es sich jedoch als notwendig erweisen, diese Bestimmungen retrospektiv durchzuführen. In jedem Falle ist die Verwendung folgender Unterlagen zu empfehlen: Wetterkarte, Klimatagebuch, Thermo-, Hygro-, Baro- und Aktinogramm, stündliche Sonnenscheindauer, möglichst mehrmals am Tage erfolgte Aufzeichnung von Sicht und Bewölkung. Die Bestimmung der Wetterphasen gelingt mit Hilfe der angeführten Unterlagen recht eindeutig. Die Quote der zweifelhaften Fälle, in denen eine endgültige Festlegung Schwierigkeiten bereitet, beträgt nach unseren Erhebungen weniger als 5 % . 2. Wettercharakteristik nach Wettertypen Die hier angeführten Wetterphasen werden mit geringfügigen Änderungen als Wettertypen für eine Wettercharakteristik verwendet, die einen wesentlichen Teil einer Charakteristik für die medizinische Klimatologie darstellt, die der Kennzeichnung von Ortschaften, Landschaftsgebieten oder engbegrenzten Territorien mit lokalen Besonderheiten dient und zwar durch für den menschlichen Organismus wesentliche Wetter- und Klimadaten, die in allen Ländern der Erde von den Klimastationen geliefert werden können, bzw. mit den üblichen Methoden überall zu beschaffen sind. Die Unterlagen für diese Charakteristik sind in Verbindung mit den sozialistischen Ländern Europas erarbeitet worden (Hentschel [20]). Es bestehen folgende Beziehungen zwischen diesen Wettertypen und den Wetterphasen: Wettertyp I Schönwetter = Wetterphasen 1 bis 4° Wettertyp I I Schönwetter mit Schauer und/oder Gewitter Stärkere Quellwolkenentwicklung, nachmittags Schauer oder Gewitter. Vorwiegend eine Erscheinung tropischer oder suptropischer Gebiete. (Treten diese Erscheinungen zusammen mit einer Kaltfront auf, was in Mitteleuropa zumeist der Fall ist, so ist Wettertyp V I anzugeben) Wettertyp I I I Aufkommende Wetteränderung = Wetterphase 4 1 Wettertyp I V Wetterumschlag = Wetterphase 4 2 Wettertyp V Schlechtwetter = Wetterphase 5° Wettertyp V I Kaltfrontdurchgang = Wetterphase 5 1 Wettertyp V I I Wetterbesserung, Rückseitenwetter = Wetterphase 6° Wettertyp V I I I Leicht gestörtes Wetter = Wetterphase 6 1 3. Wettercharakteristik für allgemeine tibersichten I m Hinblick auf eine leicht verständliche, allgemeine Kennzeichnung bzw. Vorhersage des Wettercharakters für Urlaub und Erholung sowie für Zwecke einer Witterungsbioklimatologie hat sich die folgende Zusammenfassung der Wetterphasen bewährt, die auch für meteoropathologische Fragen bei relativ geringem Umfang des biologischen Materials verwendet werden kann: Wetterphase Wetterphasen Wetterphase Wetterphasen Wetterphasen

1 2, 3, 4° 41 4 2 , 5°, 6 1 5 1 , 6°

= wolkiges Schönwetter = sonniges Schönwetter = Eintrübung = Schlechtwetter = Schauerwetter

Für allgemeine Übersichten und statistische Untersuchungen an einem geringen Material kann auch eine Weitere Zusammenfassung in der nachstehenden Form erfolgen: vorwiegend ungestört (Wph 1, 2, 3, 4°) vorwiegend gestört (Wph 4 1 , 4 2 , 5°, 5 1 ) leicht gestört (Wph 6°, 6*) bzw. je nach Fragestellung vorwiegend ungestört (Wph 1, 2, 3, 4°) vorwiegend gestört (Wph 4 1 , 4 2 , 5°, 5l, 6°, 6 1 ) Die hiermit vorgelegten Einteilungssysteme des Wetterablaufes haben in den unter 1. beschriebenen Wetterphasen eine einheitliche Basis. Alle weiteren Charakterisierungsmöglichkeiten nach 2. und 3. werden vom jeweiligen Anwendungszweck bestimmt, leiten sich aber zwanglos aus den Wetterphasen ab, 25*

380

H. Z e n k e r , Wetterablauf nach biometeorologischen Gesichtspunkten

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Dr. H. Zenker, Meteorologischer Dienst der DDR, Forschungsinstitut für Bioklimatologie, Berlin-Buch, Außenstelle Bad Berka, 5303 Bad Berka, Zentralklinik

551.593.653

Recent Research o! Noctilucent Clouds*) By W. Schroder Summary: This is an account of recent research of noctilucent clouds with a bibliographical appendix (1968/70). Résumé: L'article présente un précis des publications essentielles sur le domaine des nuages lumineux nocturnes qui ont paru en 1968/70. Introduction The study of noctilucent clouds begun in t h e summer of 1885 by Otto Jesse in Germany. To investigate the a p p a r a n t frequency of noctilucent clouds over Germany, an extensive network of stations was established during 1885—1894 by Jesse and Foerster. I n later years (1894—1960) in t h e U S S R , Germany, North America, t h e reported number rose and fell, partly depending on t h e attention given to t h e m by observers (cf. Fogle [11], Vasilyev [26]; with relations to history of geophysics cf. Ertel [5]). The past three years have seen impressive progress in noctilucent cloud research and also an increase in t h e number of unsolved questions. The increase in t h e number of scientists active in this field offers to hope t h a t m a n y of these questions can be answered in the next years.

Morphology I t is found t h a t noctilucent clouds t e n d to lie in a belt, called "noctilucent cloud zone". The noctilucent clouds rapidly deform by themselves. The prominent deformation is a change of the forms I I , I I I and IV. The measurements accomplished at several stations yielded wavelengths from 9 to 100 km, the general motion of noctilucent clouds being towards SW with velocities of 35—55 m/s (cf. Haurwitz and Fogle [14], Schröder [23]). The phenomena of wave forms (band and billows) have been studied theoretically by Hines [18]; contributions to t h i s problem were made also by Haurwitz and Fogle and Schroder. Hines suggested t h a t t h e longer wavelengths are caused by internal atmospheric gravity waves; local wind shears may provide t h e source for t h e shorter wavelengths (cf. Hines [18]). Visual studies of noctilucent clouds have been most extensively carried out in North America (Fogle [13], Europe (Paton, Schröder) a n d U S S R (Villmann [27]). Fogle [12] made a detailed study of American observations, Villmann presented t h e soviet d a t a during t h e years 1964—1967. An investigation of German data was made by Schröder [23].

Kocket studies Rocket measurements of t h e noctilucent clouds have been most extensively carried out by American scientists. Carnevale, Chrest, Sarkistan a n d Skrivanek, Farlow, Ferry and Blanchard [8], and Fechtig a n d Feuerstein [10] discussed measurements during a display of noctilucent clouds. W i t h relations to t h e problem of extraterrestrial part of noctilucent cloud, Carnevale et. al. write: . . . " t h e question of,, 'did t h e rocket really collect a n y noctilucent cloud particles?', cannot be answered by this experiment." (p. 3). (Paper pres. CO SPAR, Prague 1969.) Therefore, this- problem of extraterrestrial part of noctilucent cloud is still unknown.

Theory Noctilucent clouds are still among those phenomena in t h e upper atmosphere of which no convincing explanation has been given. I n earlier years m a n y authors (0. Jesse, A. Wegener, E. H. Vestine and C. Stormer) published studies which can be classified under t h e concept "dw,sf-hypothesis". *) Presented at XV. IUGG Assembly, August 1971. (Abstract)

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Zeitschrift für Meteorologie Band 22 H e f t 6/7

W. S c h r ö d e r , Recent Research of Noctilucent Clouds

More r e c e n t l y t h e c o n c e p t t h a t t h e n o c t i l u c e n t clouds consist of ice p a r t i c l e s were discussed. T h e g r o w t h of n o c t i l u c e n t cloud p a r t i c l e s w a s i n v e s t i g a t e d t h e o r e t i c a l l y b y E. Hesstvedt [15]—[17]. F o l l o w i n g Hesstvedts r e s u l t s t h e ice p a r t i c l e g r o w t h m a y be followed f r o m % = (e -

\ n f i N oi RVT

-

es(r,

T)) ¡(Q i p i t Rv

T)

where (r. D = a -

\ 2a Ls I 1 1 \1 e ^ c p _ _ ( _ _ _ ) j .

(e = v a p o r p r e s s u r e b e f o r e t h e cloud is f o r m e d ; N = n u m b e r of p a r t i c l e s p e r c m 3 ; Ts = f r o s t p o i n t t e m p e r a t u r e . T h e o t h e r p a r a m e t e r s h a v e t h e u s u a l significance; cf. Hesstvedt [17]). A n o t h e r n u c l e a t i o n m e c h a n i s m , t h e h y d r a t i o n of Fe"1 ions, h a s b e e n discussed r e c e n t l y b y G. Witt [29]. A c o n d e n s a t i o n m o d e l o'f n o c t i l u c e n t cloud were p r e s e n t e d b y A. D. Christie [3]. Attmannspacher [1], a n d Faust [6]—[7] h a v e s t u d i e d s o m e q u e s t i o n s of t h e c i r c u l a t i o n of t h e m e s o s p h e r e a n d c o u p l i n g processes b e t w e e n s t r a t o - a n d m e s o s p h e r e ; see also R. Scherhag [20], J. S. Theon a n d W.S. Smith [25]. S o m e a s p e c t s of t h e c i r c u l a t i o n a t t h e m e s o p a u s e level h a v e r e c e n t l y b e e n s t u d i e d b y W. Schröder [21]. T h e s t r o n g r e l a t i o n s h i p b e t w e e n m e s o s p h e r i c circulation a n d f o r m a t i o n of n o c t i l u c e n t cloud h a s b e e n dem o n s t r a t e d b y W. Schröder [22]. F r o m h i s m o d e l follows t h a t t h e p e r i o d in w h i c h n o c t i l u c e n t cloud were seen c o n t i n u o u s l y o n l y b e g a n a f t e r t h e s p r i n g t r a n s i t i o n of m e s o s p h e r e w a s c o m p l e t e . Likewise n o m o r e n o c t i l u c e n t clouds o c c u r r e d a f t e r t h e a u t u m n t r a n s i t i o n i n t h e m e s o s p h e r e w a s c o m p l e t e .

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