Zeitschrift für Meteorologie: Band 21, Heft 1-2 [Reprint 2021 ed.] 9783112557761, 9783112557754

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HEFT

Zeitschrift für

Meteorolo Unter Mitwirkung von

F . B E R N H A R D T , POTSDAM K. BROCKS, HAMBURG M. CADEZ, BEOGRAD G. D I E T Z E , D R E S D E N - W Ä H N S D O R F P.DUBOIS, LINDENBERG G. F A N S E L A U , POTSDAM L. F O I T Z I K , B E R L I N J. H O F F M E I S T E R , B E R L I N H.-G. KOCH, J E N A M. KONCEK, BRATISLAVA L. KRASTANOV, SOFIA G. S K E I B , P O T S D A M F. S T E I N H A U S E R , W I E N

im Auftrage der Meteorologischen Gesellschaft in der Deutschen Demokratischen Republikherausgegeben von H E R T E L , B E R L I N und E . A . L A U T E R , K Ü H L U N G S B O R N

A K A D E M I E - V E R L A G ZfMet. Bd. 21 Heft 1-2

GMBH

S. 1-64 Berlin 1969

B E R L I N

Inhaltsverzeichnis Aufsätze: 0. Luche (f) und H. Pethe: Die statistische Theorie der Turbulenz und der turbulenten Diffusion von Beimengungen in der Atmosphäre

1

M. Oericke: Betrachtungen zu mesometeorologischen Problemen im mitteleuropäischen Baum, insbesondere zu Möglichkeiten] der Anwendung numerischer Methoden im mesometeorologischen Bereich .

14

Ch. Hansel: Bin Rechenexperiment zur Untersuchung der Einflüsse von Temperatur- und Vorticityadvektion auf verschiedene Zustandsänderungen

22

H. Baumgart und W. Höhne: Meßwerterfassungsanlage für Klimastationen

• • •

26

.

31

M. Zerche: Einige klimatologische Betrachtungen über die Sonnenscheindauer 1947/1966 an der Ostseeküste und im Binnenland Mecklenburgs

43

W. Weisweiler: Ableitung der Wachstumsgeschwindigkeit kleiner Biskristalle am Tauspiegel . . . . . .

S. Marx: Die mittlere jährliche Zahl der Schneedeckentage im Gebiet der D D E Ankündigung:

53

7. Internationale Konferenz über Kondeneations- und Eiskerne

56

Meteorologischer Sonderbericht: G. Flemming: Extreme Dunkelheit während eines mittäglichen Gewitters

57

Besprechungen: Atlas Ceskoslovenske Socialisticke Republiky

59

R. Scorer und H. Wexler: Cloud Studies in Colour P. Jagannathan,

R. ArUry, H. ten Kate und M. V. Zavarina: A Note Climatological Normals

60 . . . . . . .

60

J. Alan Calmers: Atmospheric Electricity

61

Measurement and Estimation of Evaporation and Evapotranspiration

61

Ch. van Husen: Klimagliederung in Chile auf der Basis von Häufigkeitsverteilungen der Niederschlagssummen

61

Acta Hydrophysica, Band X I I , Heft 2

61

Acta Hydrophysica, Band X I I , Heft 3

62

D. H. Slade (Editor): Meteorology and Atomic Energy 1968

62

F. R. Miller und R. N. Keshavamurthy:

63

Structure of an Arabian Sea Summer Munsoon System

J. H. Brazell: London Weather

63

Meteorological Office: The Maesurement of Upper Winds by means of Pilot Ballons

64

Hinweise für unsere Autoren 1. In der „Zeitschrift für Meteorologie" können Originalarbeiten (Aufsätze und Mitteilungen) in deutscher, englischer, französischer, italienischer, russischer und spanischer Sprache veröffentlicht werden. 2. Jedem Aufsatz sollte vom Autor eine Zusammenfassung in deutscher Sprache sowie in einer Fremdsprache vorangestellt werden. 3. Abbildungen sind in gut reproduzierbaren Vorlagen einzusenden. Die Beschriftung auf den Abbildungen soll mit Bleistift erfolgen. Der Maßstab f ü r eine evtl. Verkleinerung oder Vergrößerung ist in der rechten oberen Ecke ebenfalls mit Bleistift anzugeben. Bei Karten ist die Quelle und der Maßstab anzugeben. 4. Die Manuskripte sind in Maschinenschrift 1 72-zeilig auf A-4-Bogen erwünscht. 5. Sollen bestimmte Manuskriptteile kleiner als der übliche Text oder kursiv bzw. gesperrt gesetzt werden, so ist das Manuskript für diesen Teil auch li/j-zeilig zu schreiben, aber seitlieh mit einem senkrechten Strich zu versehen und mit „Kleindruck", „kursiv" oder „gesperrt" zu kennzeichnen. 6. Für das Literaturverzeichnis sind folgende Angaben erwünscht: Name und abgekürzter Vorname des Autors, Titel der Arbeit, Angabe der Zeitschrift, des Erscheinungsjahres und des -ortes sowie die Seitenangaben; entsprechende Angaben bei Büchern. 7. Die Redaktion macht darauf aufmerksam, daß der Verlag berechtigt ist, dem Autor den über 10% der Gesamtkosten des Satzes hinausgehenden Betrag für Korrekturen, die nicht durch Verschulden der Druckerei entstanden sind, in Rechnung zu setzen. 8. Jeder Autor erhält 50 Sonderdrucke kostenlos; bei Arbeiten mehrerer Autoren erhält jeder Autor 30 Sonderdrucke. 9. Es wird darum gebeten, Manuskripte direkt einem der beiden Herausgeber einzureichen. Die Herausgeber sind berechtigt, ggf. den Autoren Änderungswünsche zu unterbreiten. Anschriften: Prof. Dr. H. Ertel, 1162 Berlin, Müggelseedamm 260, Inst. f. Phys. Hydrographie. Prof. Dr. E. A. Lauter, 2565 Kühlungsborn, Mitschurinstr. 4, Observatorium f. Ionosphärenforschung. 10. Für den Inhalt der Arbeiten sind ausschließlich die Autoren verantwortlich. Die Redaktion ist für alle den Druck der Arbeiten betreffenden Fragen zuständig.

Inhaltsverzeichnis Aufsätze: 0. Luche (f) und H. Pethe: Die statistische Theorie der Turbulenz und der turbulenten Diffusion von Beimengungen in der Atmosphäre

1

M. Oericke: Betrachtungen zu mesometeorologischen Problemen im mitteleuropäischen Baum, insbesondere zu Möglichkeiten] der Anwendung numerischer Methoden im mesometeorologischen Bereich .

14

Ch. Hansel: Bin Rechenexperiment zur Untersuchung der Einflüsse von Temperatur- und Vorticityadvektion auf verschiedene Zustandsänderungen

22

H. Baumgart und W. Höhne: Meßwerterfassungsanlage für Klimastationen

• • •

26

.

31

M. Zerche: Einige klimatologische Betrachtungen über die Sonnenscheindauer 1947/1966 an der Ostseeküste und im Binnenland Mecklenburgs

43

W. Weisweiler: Ableitung der Wachstumsgeschwindigkeit kleiner Biskristalle am Tauspiegel . . . . . .

S. Marx: Die mittlere jährliche Zahl der Schneedeckentage im Gebiet der D D E Ankündigung:

53

7. Internationale Konferenz über Kondeneations- und Eiskerne

56

Meteorologischer Sonderbericht: G. Flemming: Extreme Dunkelheit während eines mittäglichen Gewitters

57

Besprechungen: Atlas Ceskoslovenske Socialisticke Republiky

59

R. Scorer und H. Wexler: Cloud Studies in Colour P. Jagannathan,

R. ArUry, H. ten Kate und M. V. Zavarina: A Note Climatological Normals

60 . . . . . . .

60

J. Alan Calmers: Atmospheric Electricity

61

Measurement and Estimation of Evaporation and Evapotranspiration

61

Ch. van Husen: Klimagliederung in Chile auf der Basis von Häufigkeitsverteilungen der Niederschlagssummen

61

Acta Hydrophysica, Band X I I , Heft 2

61

Acta Hydrophysica, Band X I I , Heft 3

62

D. H. Slade (Editor): Meteorology and Atomic Energy 1968

62

F. R. Miller und R. N. Keshavamurthy:

63

Structure of an Arabian Sea Summer Munsoon System

J. H. Brazell: London Weather

63

Meteorological Office: The Maesurement of Upper Winds by means of Pilot Ballons

64

Hinweise für unsere Autoren 1. In der „Zeitschrift für Meteorologie" können Originalarbeiten (Aufsätze und Mitteilungen) in deutscher, englischer, französischer, italienischer, russischer und spanischer Sprache veröffentlicht werden. 2. Jedem Aufsatz sollte vom Autor eine Zusammenfassung in deutscher Sprache sowie in einer Fremdsprache vorangestellt werden. 3. Abbildungen sind in gut reproduzierbaren Vorlagen einzusenden. Die Beschriftung auf den Abbildungen soll mit Bleistift erfolgen. Der Maßstab f ü r eine evtl. Verkleinerung oder Vergrößerung ist in der rechten oberen Ecke ebenfalls mit Bleistift anzugeben. Bei Karten ist die Quelle und der Maßstab anzugeben. 4. Die Manuskripte sind in Maschinenschrift 1 72-zeilig auf A-4-Bogen erwünscht. 5. Sollen bestimmte Manuskriptteile kleiner als der übliche Text oder kursiv bzw. gesperrt gesetzt werden, so ist das Manuskript für diesen Teil auch li/j-zeilig zu schreiben, aber seitlieh mit einem senkrechten Strich zu versehen und mit „Kleindruck", „kursiv" oder „gesperrt" zu kennzeichnen. 6. Für das Literaturverzeichnis sind folgende Angaben erwünscht: Name und abgekürzter Vorname des Autors, Titel der Arbeit, Angabe der Zeitschrift, des Erscheinungsjahres und des -ortes sowie die Seitenangaben; entsprechende Angaben bei Büchern. 7. Die Redaktion macht darauf aufmerksam, daß der Verlag berechtigt ist, dem Autor den über 10% der Gesamtkosten des Satzes hinausgehenden Betrag für Korrekturen, die nicht durch Verschulden der Druckerei entstanden sind, in Rechnung zu setzen. 8. Jeder Autor erhält 50 Sonderdrucke kostenlos; bei Arbeiten mehrerer Autoren erhält jeder Autor 30 Sonderdrucke. 9. Es wird darum gebeten, Manuskripte direkt einem der beiden Herausgeber einzureichen. Die Herausgeber sind berechtigt, ggf. den Autoren Änderungswünsche zu unterbreiten. Anschriften: Prof. Dr. H. Ertel, 1162 Berlin, Müggelseedamm 260, Inst. f. Phys. Hydrographie. Prof. Dr. E. A. Lauter, 2565 Kühlungsborn, Mitschurinstr. 4, Observatorium f. Ionosphärenforschung. 10. Für den Inhalt der Arbeiten sind ausschließlich die Autoren verantwortlich. Die Redaktion ist für alle den Druck der Arbeiten betreffenden Fragen zuständig.

Zeitschrift für

Meteorologie BAND 21 • H E F T 1-2

551.511.6 Die s t a t i s t i s c h e T h e o r i e der T u r b u l e n z u n d d e r t u r b u l e n t e n D i f f u s i o n v o n i n der A t m o s p h ä r e

Beimengungen

Von 0 . Lücke ( f ) und H. Pethe Prof. Dr. Sydney Chapman zum 80. Geburtstag in Verehrung gewidmet

Zusammenfassung: Die hier dargestellte statistische Theorie der Turbulenz betrachtet das Strömungsfeld als stochastischen Prozeß mit dem Parameter < (Zeit). Unter der Forderung, daß die Flußgleichung im turbulenten Strömungsfeld für die Erwartungswerte gelten soll, werden allgemeine Flußgleichungen für die die Strömung charakterisierenden typischen Größen ( vk> Pk> • • .) aufgestellt, in die entsprechende Kovarianzfunktionen eingehen. Anschließend wird das System der Kovarianzfunktionen ausführlich untersucht, insbesondere werden die skalaren Parameter der Kovarianzfunktionen diskutiert (Probleme und Verallgemeinerung der bisher vorgeschlagenen Ansätze zur Berechnung des turbulenten Transportes). Im letzten Abschnitt werden die Differentialgleichungen der ausgeglichenen Strömung und ihre Profile unter verschiedenen Aspekten betrachtet; die neuen Ableitungen dürften eine Erweiterung der Monin-Obuchowsehen Ähnlichkeitstheorie möglich machen. Summary: The statistical theory of turbulence given in this paper considers the flow field as a stochastic process with the time parameter t. Assuming that the equation of flux is valid for the expectation values only, general equations (with corresponding covariance functions) of flux are derived for the typical values (g, v p ^ , . . .), characterizing the flow. This is followed by a detailed investigation of the system of covariance functions with the scalar parameters of the covariance functions being discussed in particular (problems and generalization of the hitherto submitted approaches to calculate the turbulent transfer). Finally the differential equations of the mean flow and their profile ? are considered under various aspects. The new relations are suggested to provide an extension of the Monin-Obuchov theory similarity.

1. Einleitung Die hier dargestellte statistische Theorie der Turbulenz, in der das Strömungsfeld als stochastischer Prozeß mit dem Parameter t (Zeit) aufgefaßt wird, enthält alle wesentlichen bisher vorgeschlagenen Ansätze zur Berechnung des turbulenten Transportes von Masse (Beimengungen), Impuls oder Enthalpie von J. Boussinesq [1] [2], von Guldberg und Mohn, von S. Sakakibara [3] und auch den neueren von 0. M. Philipps [4]. Dabei wird die Konzeption von 0.1. Taylor [5] der isotropen Turbulenz, die besonders von A. N. Kolmogoroff [6] und A. M. Obuchow [7] ausgebaut wurde, in dem Sinne erweitert, wie es M. Steenbeck und F. Krause für die magnetohydrodynamische Turbulenz in kosmischen Plasmen getan haben [8]. Darüber hinaus dürften die folgenden Ausführungen die von A. 8. Monin und A. M. Obuchow [9] entwickelte Ähnlichkeitstheorie [10] [11] ergänzen.

2. Die Flußgleichung 2.1. Die in der Hydrodynamik üblichen Ableitungen z. B . der Kontinuitätsgleichung haben in Strömungen mit vollausgebildeter Turbulenz bekanntlich nur dann eine reale Bedeutung, wenn man sich auf Bereiche A r beschränkt, in denen die Strömung noch laminar verläuft. Somit ist für die großräumige Beschreibung des Turbulenzfeldes nichts gewonnen, weil die Anfangs- und Randbedingungen der Strömung nicht ausreichen, die sehr große Anzahl seiner inneren Parameter festzulegen. t

Zeitschrift für

Meteorologie BAND 21 • H E F T 1-2

551.511.6 Die s t a t i s t i s c h e T h e o r i e der T u r b u l e n z u n d d e r t u r b u l e n t e n D i f f u s i o n v o n i n der A t m o s p h ä r e

Beimengungen

Von 0 . Lücke ( f ) und H. Pethe Prof. Dr. Sydney Chapman zum 80. Geburtstag in Verehrung gewidmet

Zusammenfassung: Die hier dargestellte statistische Theorie der Turbulenz betrachtet das Strömungsfeld als stochastischen Prozeß mit dem Parameter < (Zeit). Unter der Forderung, daß die Flußgleichung im turbulenten Strömungsfeld für die Erwartungswerte gelten soll, werden allgemeine Flußgleichungen für die die Strömung charakterisierenden typischen Größen ( vk> Pk> • • .) aufgestellt, in die entsprechende Kovarianzfunktionen eingehen. Anschließend wird das System der Kovarianzfunktionen ausführlich untersucht, insbesondere werden die skalaren Parameter der Kovarianzfunktionen diskutiert (Probleme und Verallgemeinerung der bisher vorgeschlagenen Ansätze zur Berechnung des turbulenten Transportes). Im letzten Abschnitt werden die Differentialgleichungen der ausgeglichenen Strömung und ihre Profile unter verschiedenen Aspekten betrachtet; die neuen Ableitungen dürften eine Erweiterung der Monin-Obuchowsehen Ähnlichkeitstheorie möglich machen. Summary: The statistical theory of turbulence given in this paper considers the flow field as a stochastic process with the time parameter t. Assuming that the equation of flux is valid for the expectation values only, general equations (with corresponding covariance functions) of flux are derived for the typical values (g, v p ^ , . . .), characterizing the flow. This is followed by a detailed investigation of the system of covariance functions with the scalar parameters of the covariance functions being discussed in particular (problems and generalization of the hitherto submitted approaches to calculate the turbulent transfer). Finally the differential equations of the mean flow and their profile ? are considered under various aspects. The new relations are suggested to provide an extension of the Monin-Obuchov theory similarity.

1. Einleitung Die hier dargestellte statistische Theorie der Turbulenz, in der das Strömungsfeld als stochastischer Prozeß mit dem Parameter t (Zeit) aufgefaßt wird, enthält alle wesentlichen bisher vorgeschlagenen Ansätze zur Berechnung des turbulenten Transportes von Masse (Beimengungen), Impuls oder Enthalpie von J. Boussinesq [1] [2], von Guldberg und Mohn, von S. Sakakibara [3] und auch den neueren von 0. M. Philipps [4]. Dabei wird die Konzeption von 0.1. Taylor [5] der isotropen Turbulenz, die besonders von A. N. Kolmogoroff [6] und A. M. Obuchow [7] ausgebaut wurde, in dem Sinne erweitert, wie es M. Steenbeck und F. Krause für die magnetohydrodynamische Turbulenz in kosmischen Plasmen getan haben [8]. Darüber hinaus dürften die folgenden Ausführungen die von A. 8. Monin und A. M. Obuchow [9] entwickelte Ähnlichkeitstheorie [10] [11] ergänzen.

2. Die Flußgleichung 2.1. Die in der Hydrodynamik üblichen Ableitungen z. B . der Kontinuitätsgleichung haben in Strömungen mit vollausgebildeter Turbulenz bekanntlich nur dann eine reale Bedeutung, wenn man sich auf Bereiche A r beschränkt, in denen die Strömung noch laminar verläuft. Somit ist für die großräumige Beschreibung des Turbulenzfeldes nichts gewonnen, weil die Anfangs- und Randbedingungen der Strömung nicht ausreichen, die sehr große Anzahl seiner inneren Parameter festzulegen. t

2

O . L u c k e u . H . P e t h e , Turbulenz und turbulente Diffusion in der Atmosphäre

Zelt8äJ$

«'HdU/z' 08 ' 6

Wir fassen daher die Größen Q, V, p, . . . (Dichte, Geschwindigkeit, Impuls, . . .) als Zufallsfunktionen der Zeit-Raum-Koordinaten rj = {t, r} = {rja} (a = 1, . . . , 4) mit r = {xk} (k = 1,. . . , 3) auf; Zufallsfunktionen werden durch Unterstreichen gekennzeichnet. 2.2. Die Strömung

wird dann durch ihre Erwartungswerte beschrieben, die im %-Raum wie. folgt ge-

im Großen

bildet werden, z. B.

l

(1)

_ = v{ (»?J,

E [vi] Vi {rja + r)'x) dF — = oS —

wobei die Verteilungsfunktion F (?]a) die einer Gleichverteilung ist. Wir fordern, daß man angenähert schreiben kann: .,


F

dt' • dx' dy' dz' = At'.Ax'Ay'Az'

^

dri' - f

=

Der Quader A r f , über den integriert wird, soll-so abgegrenzt werden können, daß seine Dimensionen immer noch klein sind gegenüber den Dimensionen des ganzen Strömungsfeldes. Die so gebildeten Erwartungswerte bleiben Funktionen von rja • In der Atmosphäre können solche Abgrenzungen vorgenommen werden, weil in ihrem unteren Teil hauptsächlich zwei Typen der Turbulenz vorkommen: a) die dreidimensionale, nahezu isotrope, mit Perioden kleiner als 5 Minuten, b) die im wesentlichen zweidimensionale, den Corioliskräften unterworfene, mit Perioden zwischen einer Stunde und einigen Tagen. 2.3.

Man kann die Gleichungen für die Kontinuität, für den Impuls, die Energie- und die Entropiedichte einer laminaren Strömung in die Form von Bilanzgleichungen bringen. Sie sagen dann aus, daß die Größe des Flusses einer Größe g {= q, v/C, p¡¡, e, s, .. .} durch die Oberfläche 0 [A r)'] von A r( gleich der negativen Produktionsdichte ag von g ist. Wir fordern nun weiter, daß diese Flußgleichung im turbulenten Strömungsfeld für die Erwartungswerte gelten soll. Mit den Zufallsfunktionen V — { l , v } , g (rj^) soll also gelten: (2a)

¡ t do„ {Va $ 0[%)']

+ 7,') g Q +

+ J9x

Q

+

+ f

+

ät

Arj'

= 0,

V • g ist die mechanische Flußdichte von g durch 0 [A y'], Jg stellt andere Stromdichten dar, z. B. die der Strahlungsströme. Man wendet den Gauß'schen Integralsatz an, dividiert durch A rf und schreibt mit Hilfe von (1 a) (2b)

/ / / £-{V.(v

+ n' +

0 00 dF ( f ' ) d F

w + 4

^

( v ) + ^ (v) = o.

Wir definieren die Kovarianzfunktionen (nicht normierte Korrelationsfünktionen) durch (2d)

C.g ( l ? " ) = j {Va G + f l g ( £ + f + ? ' " ) dF ( ? ) o ~ '

F. Q

g Q

und erhalten aus (2 c) (2 e)

'¿ + ¿ , 1 ^

+ k

7

"

+

d

'

+

H

C i

' ,

{-D, = Diffusionskoeffizient für gr}, 8vi

d

_ 8

dP

d. h. Differentialgleichungen für die Schwankungen, wobei— ,vf — viyvf — ¡7, p 2 _ fy, p 2 ^, — als kleine Größen vernachlässigt werden. Mit Ausnahme von r*, Dg sind die physikalischen Größen in (6a, b) Zufallsfunktionen, die hauptsächlich vom lokalen Geschehen abhängig sind, also nur wenig von r\. Für sie gelten die folgenden linearisierten Gleichungen (7a)

^

^

(7b)

+ vf -^JTA V\ + A v'j-^vi - v* p " ' M v\ -*\ = Ll A v\ = 0,

"' + A

+

r"'2A 9"' + G [|r"' — 7*1, (

(y)=

/V

-RttGD-

r'))] + ±[R]k

+

£[*„