Tres ejercicios literario-filosóficos de lógica y metafísica 8476580037

Citation preview

PENSAMIENTO CRlllCO/PENSAMIENTO UTÓPICO

TRES EJERCICIOS LITERARIO-FILOSÓFICOS DE LÓGICA Y METAFÍSICA Juan David García Bacca

&�u[}=ll�@l?@�

EDITORIAL DEL HOMBRE

PENSAMIENTO CR(TICO/PENSAMIENTO UTÓPICO Colección dirigida por José M. Ortega

20

Juan David García Bacca

TRES EJERCICIOS LITERARIO-FILOSÓFICOS DE LÓGICA Y METAFÍSICA

rAl A�tm=O�@�@§ � EDITORIAL DEL HOMBRE

Diseño gráfico: AUDIOVISA Muntaner,

445, 4.0,

l.ª

Primera edición: abril

08021

1986

© Juan David García Bacca,

Barcelona

1986

Edita: Anthropos Editorial del Hombre

114 08008 84-7658-003-7 Depósito legal: B. 4.931-1986 Enrie Granados,

Barcelona Tel.:

ISBN:

Composición: Anglofort, S.A., Rosselló, Impresión: Diagráfic, S.A ., Constitució, Impreso en España

(93) 217 25 45

33 08029 Barcelona 19 08014 Barcelona

- Printed in Spain

Todos los derechos reservados. Esta publicación no puede ser reproducida, ni en

todo ni en parte, ni registrada en, o tran smitida por, un sistema de recuperación de información, en ninguna forma ni por ningún medio, sea mecánico, fotoquímico, elec· trónico, magnético, electroóptico, por fotocopia, o cualquier otro, sin el permiso pre· vio por escrito de la editorial.

TRES EJERCICIOS DE

LÓGICA

I

PRIMER EJERCICIO DE LÓGICA

POTENCIACIONES DE NEGACIÓN (No, renó y recontranó)

Ante todo, declaro con una cierta envidia que no soy

yo quien ha inventado esa gradación, resonante a insul­

to, de «no, renó y recontranó».

Se emplea, o empleaba en mi niñez, en Aragón -tie­

rra de mi padre y, por ello, en parte, mía.

No creo, no puedo recordar haberla jamás empleado

ni de niño ni de joven.

Y menos aún, posteriormente, de lógico, ni aristotéli­

co ni moderno -de esa lógica que se llama «simbólica,

·

matemática, formal, teórica, calculatoria... ». Y según la que he escrito- más de una obra--:-« Si dos negaciones afirman» me parecía -¿nos pare­

ce aún?- ser proposición y, aun principio, evidente,

¿qué hicieran tres? Dos negaciones afirman; dos vuelven

a la afirmación inicial: a la misma. La tercera, ¿volverá a

la negación primera -a la misma primera? La cuarta negación, fotra vez a la primera afirmación o a la segunda?; la quinta negación, fotra vez a la prime-

9

ra negación o a la tercera?

Y

fasí indefinidamente en

círculo --en noria o de burros mentales en actos o en potencia de llegar a serlo, si se continúa dando tales vueltas y más vueltas, tan uniformes y tan necesarias? Si se volviera a la misma afirmación inicial tras tres negaciones -tal lo sostuvieron con escándalo general al­ gunos «intuicionistaS>>- la vuelta sería más larga, pero tan circular, uniforme e inevadible cual la clásica des­ de Aristóteles, practicada por el burro de Buridano, y aceptada no sólo resignada sino complacientemente por lógicos que nada tienen de burros, cual, en nuestros días, Whitehead, Russell, Hilbert, Bernays y tantos otros que fuera largo nombrar, tantos que son casi todos los que de lógica escriben, enseñan y aprenden. Sirviéndonos una vez más -de los miles que ha ser­ vido ya como ejemplo ejemplar- de la proposición «el hombre es racional», hemos creído -y aún se cree­ que es correcta, círculo perfecto, la sucesión proposicio­ nal: «El hombre es racional» - «No (el hombre es racio­ nal)» - «(El hombre no es racional)» - «El hombre es no racional» - « No (el hombre es no racional)» - «El hombre es racional». Abreviemos así el conjunto de posibilidades combi­ natorias de distribución del no y del No-no. No hace fal­ ta para el intento de este Ejercicio, aunque haría falta para perfeccionar técnicamente las corrientes lógicas formales, matemáticas, simbólicas. Les complicaría de­ masiado la vida, los cálculos; y los de las «computado­ ras», de bolsillo o de oficina. Coinciden las llamadas proposiciones negativas: «El hombre no es racional» - «El hombre es no racional» en que eso de «no» no hace nada ni sobre «es» ni sobre «racional». Si en algo los afectara no sería posible repe­ tir tal cual, inocente e incontaminada, la proposición ini-

10

cial «El hombre es racional», por simplemente poner de­ lante un gran No. Consideremos dos casos que nos hagan sospechar de la in-nacencia, in-ofensibilidad, de la lógica formal, mate­ mática ... «A está viviente.» «A no está viviente» =«A está muer­ to» - A no volverá a estar viviente, sino por milagro. La «resurrección» no es sencillamente negación de la nega­ ción de «viviente». Y el resucitado, para saber conscien­ temente, vivencialmente que es re-divivo, que el redivivo es el mismo que el inicialmente viviente, tiene que recor­ dar su vida anterior, y que murió en firme -novedades reales ambas. El resucitado no repite exactamente su vida primera. La revivisvencia aporta conciencia de mi­ lagro, novedad de recuerdo, experiencia de lo que es morir en realidad -no de palabra o de mentirijillas. Tal negación de negación no es de carácter e inefi­ ciencia lógica formal o matemática. Así que la biología no es tratable por tal lógica. En biología «renó» no es sí; y menos aún, lo veremos, «re-contranó» es sí. 1;Sí -no(sí)-n-Ó(no sí)-=�Sí�>) _es _un círculo vicioso; mejor:-ocioso filolügicamente;· ¡;"ar ino­ fensivo. La inocencia bautismal, una vez perdida no se reco­ bra ni por milagro. Se perdonará, o se olvidará, el peca­ do por el que se perdió. Mas ella «Se fue para no volver». Se será «santo»; mas no ya inocente. Que «el hombre es humano», parece tautología; y ne­ cesariamente verdadero por eri!idag)-la gran �e�_esi­ dad, desde Parménides. - - Que «el hombre es no-humano» pareciera necesaria­ mente falso, por antiidéntico. Que «el hombre está sien­ do inhumano» es, desgraciadamente, experiencia coti­ diana -en individuos, regímenes, sociedades...

@

11

La negación ha calado, empapado, transformado lo humano del hombre -de la sociedad, de regímenes po­ líticos, económicos, religiosos, de algunos; de actos y há­ bitos de tantos individuos.

Y,

es tentación, de todos.

«No humano» e «in-humano», el » son cenizas, en cenicero de pa­ pel, aquí. Reformemos el gráfico 1, advirtiendo que la tal, pre­ tendida, reforma es otra falsificación del principio; sólo que, por confesada, resulta inofensiva. Confesarlo es des­ cargo de conciencia. Nada más. ·

Creatividad

Negación

r"· calculo Repetición Gráfico2

20

(Gráfico sin mayores valores que los de ilustración y sugeren­ cia. Queda a la conciencia y gusto del Lector el aceptarlo, re­ chazarlo, completarlo, perfeccionarlo. El Autor mismo se to­ mará licencia de dejar en suspenso, en interrogante, más de un punto.)

Unos casos -ejemplares: ilustrativos y sugerentes­ de historia onto-lógica y onto-lógica: dialéctica

Referido al llamado «teorema de Pitágoras». En esta­ do de receta para agrimensura (egipcios); en estado de mostración figura} (geométrica) (Pitágoras); en estado de «teorema» (Euclides), estado de demostrado; en estado geométrico analítico (Descartes); en estado de geometría diferencial (Gauss, Riemann); en estado de geometría di­ ferencial encosmizada (Einstein); en estado de geometría diferencial cuantificada (Heisenberg, Bom, Jordan, Schrodinger, Dirac... ); en estado de «?». Coloquemos tal sucesión de estados en las ramas de la espiral. Advirtamos: (1) todo sí, resí, requetesí tiende a, y es, un cierto atasco. Aquí, respecto del mal llamado «teorema» de Pitágoras; mas lo a decir es de alcance ge­ neral. Receta es atasco en praxis; receta-hábito­ rutina. Secreto de casta sacerdotal (triple atasco). Rito religioso. Dogma. Figural, atasco visual en espacio. Espacio con-figurado. Teorema, atasco deductivo. (Q.e.d; Q.e.f.) Lo demostrado. Coordenadas, lugar de atasco geométrico-

21

analítico. Fórmulas de álgebra y análisis atascados en geometría, en figurales. Cálculo (algoritmo), atasco de creatividad, de inventiva y de novedad en mecanismo mental o físico (calculadora, ábaco ... ) (2) El eje perpendicular (la ordenada) está dividido en niveles (simbólicos), positivos y negativos, según la di­ rección valora} de creatividad (repetición), mencionando nominalmente en creatividad los niveles (ascendentes) de truco, ocurrencia, invento; y los descendentes de re­ ceta, figura}, cálculo. Invento, cual el del televisor, presu­ pone, e incluye, ocurrencias geniales (cual las matemáti­ cas de Maxwell y Hertz), trucos (cual los aparatitos de Hertz y los instrumentos de Marconi). Invento, cual los Elementos de Geometría (de Euclides); geometría en esta­ do de ciencia deductora, verbalmente expresada, presupo­ ne, e incluye, la ocurrencia genial de Pitágoras: el figura} suyo bien conocido; y éste presupone --e incluye cual caso previo concreto- el truco de los sacerdotes egip­ cios: la receta de agrimensura, bien necesaria por las anuales inundaciones del Nilo. El invento que es la geo­ metría diferencial presupone e incluye los inventos y ocurrencias geniales de cálculo infinitesimal y geometría analítica; y los trucos de fluxiones, infinitésimos, etc. (Dos ejemplos más, de otros órdenes, vienen a continuación. Lo anterior es caso ejemplar.) (3) El paso del eje horizontal positivo (afirmación) al negativo o negador no se opera sin más; lo hacen la in­ ventiva, las ocurrencias, los trucos que son casos de «creatividad » discontinuos prospectivamente, mas re­ trospectivamente conexos. Hacen «estelas »= hacen «his­ toria». La Historia no es sino esa serie de saltos cualitativos­ cuantitativos, mentales-físicos, cada uno de los cuales .

22

presupone y engloba en unidad superior transcendente los anteriores, expuesta ella a ulteriores transcendencias que, a su tumo, presuponía y englobaba lo anterior -(hacia un Término final? Salto de natural (O) a truco (e'); salto mayor de truco (e') a ocurrencia (e''); salto mayor aún de ocurrencia (e") . a mvento (e"') ... O inversamente: descenso, por salto-caída de natural (O) a receta (r'); de ésta, a figura} (r'); de éste, a cálculo (r''') ... Con estos previos, las frases siguientes no requieren mayor explicación; todas ellas referentes a la «historia» del (mal) llamado «teorema» de Pitágoras. Para no recar­ gar letras y conceptos se prescinde de calificar con resí­ renó, requetesí-recontranó las fases. Se emplea solamen­ te lo de sí-no. El Lector, ayudado del gráfico 2, puede dar la correcta calificación. Sí tal

receta vale para agrimensura

mas tal cual ¡ No vale para figura! mas

mas tal cual mas mas tal cual mas mas tal cual mas

mas tal cual mas

(egipcios);

geométrico (Pitágoras);

t Sí vale su figura! geométrico (Pitágoras); ¡ No vale éste para teorema (Euclides); t Sí vale el teorema (Elementos, I, 47) (Euclides); ¡ No vale para geometría analítica (Descartes); t Sí vale en la forma a2 + b2 c2 (Descartes); 1 No vale para geometría diferencial (Gauss=

l

Riemann);

Sí vale en la forma ds2

=

2,g;,!lxr2 +

r

23

(Relatividad) ( Schwarzschild); mas tal cual

¡

No vale para geometría diferencial «cuántica»

. (Heisenberg, Born ...)'. Si vale reformada... (D1rac ... ); ¿No vale... ? mas tal cual I t Sí... ¿Fase ulterior? ... Apertura a porvenir. mas mas

(2.º) Caso ejemplar: Sistema físico de referencia

mas tal cual mas mas tal cual mas

mas tal cual mas

mas tal cual mas

Sí vale de sistema físico de referencia el geocen­ trismo natural, visible (a ojos fisiológicos de Hombre); No vale para geocentrismo geométrico (Ptolo­ meo) según figura perfecta: círculo; Sí vale el geocentrismo geométrico (cielos, epiciclos ... ) (Ptolomeo); No vale para heliocentrismo geométrico (Ke­ pler); Sí vale (de nueva y mejor manera) el heliocentrismo geométrico estático-estético para sis­ tema de... (a ojos de telescopios ...) (Kepler); No vale para heliocentrismo (y por ello para geocentrismo) dinámico (Newton); Sí vale (para sistema ... ) el heliocentrismo o el geocentrismo o cualquier sistema inercial dinámico (Newton); No vale para omnicentrismo dinámico ( Eins­ tein); Sí vale el omnicentrismo definido por geome­ tria diferencial absoluta: ds2 "2,g;kdx,áxk etc. (Einstein); No vale tal omnicentrismo para mecánica cuántica (geometría cuantificada y estadística) I (Heisenberg, Born...); t ¿Sí vale.. . ? (Apertura a porvenir.)

i

¡ ¡

¡

=

mas tal cual

mas

24

Caso ejemplar: Sistema de referencia «mental» Sí sirven de sistema de referencia mental lasco­ sas (objetos) sensibles (realismo natural, inocente). Centro: las cosasnaturales; mas tal cual 1 No sirven para realismo crítico (Parménides); t Sí sirve para realismo crítico el idealismo transmas cendente. Sistema de referencia mental dialéctica: las ideas. Centro: las ideas; las co­ sas, centradas cual imágenes (eídolos) (Pla­ tón); mas tal cual No sirve para realismo teológico. Centro de todo: Dios revelado. Las cosas centradas en dios 1 cual creaturas (Tomás de Aquino); t Sí sirve para realismo teológico el realismo arismas totélico-tomista (Tomás de Aquino); mas tal cual No sirve para realismo científico (Galileo); 1 mas t Sí sirve para realismo científico el realismo matemático-experimental. Centro: los objetos =lo que las cosas tienen de matemáticas y de experimentables en aparatos (Galileo, Newton); mas tal cual 1 No sirve para realismo transcendental (Kant); t Sí sirve para realismo transcendental el realismas mo crítico transcendental. Centro: él yo transcendental: las cosas centradas en él cual objetos (Kant); mas tal cual No sirve para realismo transcendente (KantHegel); Sí sirve para ello el realismo dialéctico (Hegel). mas Centro: el Espíritu absoluto. Las cosas cen­ tradas en Él cual transcendibles (aufgeho­

+

ben);

mas tal cual

el realismo dialéctico espiritualista no sirve para 1 t realismo dialéctico materialista (Marx);

25

Sí sirve para ello el materialismo histórico-

mas

dialéctico

(Marx).

Centro:

la sociedad huma­

nizada; las cosas centradas en ella cual me­

dios (no como mercancías) (Marx); el materialismo histórico-dialéctico ¿sirve para t «humanismo integral»?

mas tal cual ¡

(Apertura al porvenir.)

Advertencias comunes a los ejemplos (l.ª)

El No (renó, recontranó) que precede a la

fase de Sí (resí, requetesí) indica lo que de ello se niega

-limitaciones, defectos, parcialidades, unilateralismo-, todo ello

atascos del

movimiento histórico, de la historia

del hombre. Vgr., el «teorema» de Pitágoras es mas no es «teorema»; no está tal cual, verdad

verdad; demostra­

da. Le falta mostrar su conexión con definiciones, postu­

lados...; y tal cual no vale para demostrar otros «teore­ mas».

Atasco.

El heliocentrismo geométrico-estético (de Kepler), como sus tres leyes,

no vale

para constituir una astrono­

mía «dinámica» y «deductiva». Ésta convierte las leyes de aquél en secuelas matemáticas de las Tres Leyes (Newton). Éstas sí que constituyen positivamente el cen­ trismo inercial dinámico. Las leyes de Kepler son

deras;

mas

indemostrables

tal cual;

demostrables

verda­

por las

Tres Leyes de Newton.

(2.ª)

Lo nuevo, original; que cada fase aporta

respecto de la anterior comienza por presentarse cual «Ocurrencia» -atisbos, vislumbres. Kant dice que a Galileo le acudió

(Einfall) lo de plano

graduadamente inclinado, bolas; que a Torricelli «le acu­ dió» pesar el aire con «barómetro»; que a los físicos se les hace luz

26

(Licht, auf)

al inventar «plan» matemático-

experimental --en vez de dejar que las cosas naturales, con su esencia o naturaleza, lleven las riendas del cono­ cimiento-; que a los matemáticos se les hace luz, relám­ pago

(Licht, auf),

al acudirles trazar en una figura nuevas

líneas que a ella no le pertenecen -así a Tales... A Kant le saltó luz, le acudió, al pensar que una revo­ lución copemicana en el ámbito del conocimiento ten­

dría efectos parecidos -y más amplios- que en astro­ nomía la copemicana. en

El atisbo se transformó en visión estable y articulada

Crítica

de

la Razón pura

-sobre todo en «Deducción

transcendental de las categorías». Fase de

resí.

A Einstein le saltó luz, atisbo, la relatividad generaliza­ da, al sorprenderse ante la igualdad de masa gravitatoria y masa inercial. En ella no se sorprendió Newton -ni La­ place, ni Lagrange, ni Hamilton... ni Poíncaré que la cono­ cieron. En ella nada atisbaron ellos; no les saltó luz. Mas Einstein transformó tal atisbo en «teoría de la Relatividad Generalizada»: en ma (infinitesimal). Fase ya de

Física generalísima y finísi­ requetesí.

Atisbos, vislumbres -ocurrencias- son aconteci­ mientos bifrontes, intermediarios transitorios, entre (a lo anterior) y

sí

no

(a lo siguiente). Aparecen y desapare­

cen cual «relámpago».

(3.ª)

Cada no es negación de (algo) de lo ante­

rior -sin aniquilarlo-; mas el

sí

es

negación de tal ne­

gación, pues niega lo que ella ha negado en lo anterior: en

su

anterior; y a la vez, a la una, niega lo que tal

sí tie­

ne de transitorio, de atisbo de lo nuevo, pues convierte atisbo en visión, vistazo en «teoría», proposición en «principio» de «ciencia». A este proceso, ampliado al orden del Ser, llama Hegel

Aufhebung.

Llamémoslo

«trans-sustanciación»

-aprovechando la fuerza filosófica del término, inicial-

27

mente teológico, y aun restringida su aplicación a un caso particular. El término «trans-formación» alude a mudanza de «forma»; el, inexistente y complementario, de «trans-materiación», indicaría mudanza de «materia». Por componerse todo, según lo clásico griego y medie­ val, de materia y forma, dando por resultado una «Sus­ tancia», el término «transustanciación» significaría con­ juntamente «trans-formación -y- trans-materiación». En la transformación surge nueva fonna; en la trans­ materiación, surgiría nueva materia. Mas lo de forma y materia se conserva. Y la resultante «Sustancia» es nueva sustancia. Trans, auf. Levantadas estas formas a forma su­ perior; esta materia, a materia superior. Esta sustancia, a sustancia superior. Superior, vgr., en universalidad -espacial, temporal, masiva, deductiva ...-; superior en eficiencia -campos de fuerza gravitatoria, electromagnética ... La relatividad generalizada t ransustancia la mecánica de Newton. Es el requetesí de ella. La geometría diferencial transustancia la geometría analítica de Descartes. Es su resí. (4.ª) Dejemos de hablar en castellano, y hagá­ moslo en lenguaje simbólico. Lo que de castellano em­ pleemos, interpolado, no tendrá más valor que el de «co­ modín». Separemos simbólicamente los dos tipos de secuen­ cias, entretejidos con los detalles de la anterior exposi­ ción. A saber: historia dialéctica de la lógica y lógica dia­ léctica.

Lógica dialéctica Sea p una proposición cualquiera, vgr., una de las muchas anteriormente traídas en los tres casos. Puede

28

ser p una ciencia t>ntera -vgr., la geometría euclídea, la

mecánica de Newton ...

Distingamos con mayor claridad y rigor entre nega­ ción extrínseca e intrínseca, las dos propias.

Toda proposición, al igual que todo concepto, tiene

comprensión suya (o contenido) y extensión suya (o campo de aplicabilidad). La negación -y a fortiori las

formas de renó y recontranó- de una proposición afec­ ta a la comprensión y a lo externo de la proposición afir­ mativa (al sí, al resí y al requetesí). Niega, pues, dos com­

ponentes. Es negación de doble efecto. Tomemos como proposición clásicamente ejemplar la de «el hombre es racional»

(p); y cual moderna (P) lo

de pq qp, propiedad conmutativa del producto. La pri­ mera (p) abarca bajo su extensión a todos y a cada uno =

de los hombres, con nombre propio: Adam... Sócrates ...

yo, tú ... Su negación afecta a la extensión: «alguno, mu­ chos o todos los hombres no son racionales», «[J»; por no entrar en la extensión no entran en la comprensión.

La extensión es, de alguna manera, extrínseca a la com­ prensión. Ésta, dícese, descubre la «esencia»; que haya individuos, quiénes sean ellos --cuántos, cuándo ...- le es accidental, extrínseco; le viene de fuera y se le va sin que la «esencia» quede afectada. Empero la negación tiene que afectar a la compren­ sión: «el hombre no es racional», o mejor «el hombre es no-racional». Negación intrínseca, pues afecta precisa­ mente al predicado, a lo más propio y positivo de la pro­ posición. Más propio de ella es el predicado que la exten­ sión, aunque ésta es también propia. Designémoslo por

(jJ): p encerrada con su negación.

En la proposición compleja o estructural pq qp (propiedad conmutativa) (p), la extensión abarca toda =

clase de números --cada uno uno cualquiera, sin pree-

29

minencia de enteros sobre racionales; de éstos, sobre reales... -; negación extrínseca, p. Mas la intrínseca sería pq * qp que afecta a la estructura Transforma la relación de igualdad (=) en la de desigualdad (�) (ft). Consecuen­ temente, (p) implica -p. La negación intrínseca trae por secuela la extrínseca. Vale, pues, la fórmula (ft)

=>

-p.

La p está, pues, doblemente negada, con negaciones subordinadas; la -p, a la (jJ). Como es evidente. «Vale la geometría de Euclides»: p es aquí toda una ciencia deductiva verbalmente constituida. Campo de aplicación o de realización de sus definiciones, postula­ dos (axiomas), y nociones comunes son los puntos, rec­ tas, planos, paralelas ... .Su negación extrínseca «-p», al afectar a la extensión o campo de aplicación, señalaría, por ejemplo, puntos al infinito, líneas asintóticas, ángulos especiales... en que no se cumple. La uniformidad de su extensión resulta des­ truida. Mas (jJ) -negación intrinsecada- será, vgr., la geo­ metría no euclídea de Lobachevski, de Bolyai, de Gauss. Lo de no (euclídea) es intrínseco; y no es un vago no. La negación extrínseca, mas propia, de pq qp, o sea: la de .pq - qp O , será, expresado simbólicamente, pq - qp *O; y por referirse a la (su) extensión, de manera =

=

precisa, dirá pq - qp = 2h ; en el dominio cuántico no 1tl

.

vale la propiedad conmutativa del producto. «p, q» no son, claro está ahora, números sueltos, ordinarios, sino matrices, conjuntos especiales de números. En principio, tal creía, la física precuántica -pre Heisenberg, Bom­ valía para ella.

30

De nuevo vale la implicación

(ft)

=>

-p.

Esta fórmula unitaria -tan unidas como lo están

comprensión y extensión en la misma proposición- in­

cluye dos negaciones de algo mismo. Así que afirman

otra proposición p' de comprensión nueva y de exten­

sión nueva también, mas conexa esta p' con la anterior p.

La p' es la p transustanciada. Transformada y transmate­ riada. La mecánica cuántica incluye, cual caso límite, la

ordinaria en que vale pq - qp

=

O;

o es decir: pq

=

qp. Y la

mecánica relativista incluye cual caso límite, vulgar, la newtoniana. Escribamos, pues,

[ (ft)

=>

-p] � p';

y de nuevo, por igual razonamiento,

[ (ft') => -p'] � p" [ (ft") => -p"] � p"'...

etc.

p' � p" � p"'... » son proposiciones dialécticas. Y la secuencia de frases-operacionales «p; -p; (-p); [(ft) => -p ]; p'; -p'; (ft'); [(ft') ::::> -p']; p"... » indica el peculiar «p

�

proceso demostrativo de lógica dialéctica.

Se desciende a formal, simbólica, ordinaria por poner

p; -p; [-p

=>

-p]; --p; p.

Reducción de la negación intrínseca a extrínseca. Dos y. egaciones extrínsecas vuelven a la afirmación ini­ cial(Sin resí; al simple sí. Sin novedades. Estática

Historia de la lógica dialéctica La historia se introduce con, o la introducen, los in­

ventos, ocurrencias, trucos, que podemos llamar factores

31

positivos; y a los receta, figura!, cálculo llamarlos facto­ res negadores. Todos ellos -los positivos y los negado­ res- convienen en ser acontecimientos, golpes de inge­

nio algunos; otros, de ingenuidades; pocos, geniales. To­ dos reales. Ellos son las fuerzas de la historia: los que hacen his­

toria y la hacen ser, venir a realidad (a presente) y a de­ venir (a pasado, obsoleto, caduco, desmodado, pretéri­ to ... ). Refirámonos al gráfico

2.

Recetas, figurales, cálculos -toda clase de repeticio­ nes, costumbres, hábitos, rutina, dogmas, consignas, ri­ tos, mecanismos, algoritmos, reglas, esquemas- son el peso, el lastre, el depósito que va dejando la inventiva, la creatividad. Son reales por modo o estado de ccestáticos11 -de inerciales. Factores de estabilidad. Se haria historia dialéctica de la lógica señalando la sucesión temporal de trucos, ocurrencias e inventos, o la dosis estadística de ellos según épocas griega, medieval, renacentista, moderna, actual. Y se haria historia de la lógica dialéctica indicando el

número y dosis de recetas, figurales y cálculos a lo largo

del tiempo, dividida no en años, siglos, milenios, sino en épocas. Ambas historias son complementarias. El gráfico 2

sugiere su complementariedad mediante un sistema de coordenadas -----cualitativo, cuantitativo, perpendicular y horizontal. Mientras que las flechas sugieren su movi­

miento a lo largo del tiempo.

32

III

TERCER EJERCICIO DE LÓGICA

POTENCIACIONES INTRÍNSECAS

Bueno, mejor, óptimo Malo, peor, pésimo

(2.º)

Grande, mayor, máximo Pequeño, menor, mínimo Listo, más listo, listísimo Tonto, más tonto, tontísimo

(3.0)

Sabio, más sabio, sapientísimo Feo, más feo, feísimo Bello, más bello, bellísimo etc., etc.

Positivo-comparativo-superlativo. O linealmente, en dos sentidos (�)

(1) pésimo+-- peor+-- malo+-- ( mejor � óptimo;

mínimo, mayor, máximo;

menor, pequeño+-etc.

) �bueno�

(

) �grande,

Casos, ejemplares y sugerentes, de una cuantificación

33

calificada de predicados entre límites propios, superior e inferior, finitos y definidos los dos, y los intermedios. (2) ¿«óptimo», distinto de «infinitamente bue­ no»?; ¿«pésimo», de «infinitamente malo»; «máximo», de simplemente «grande»; «Sapientísimo», distinto de «infi­ nitamente sabio» ...? «Infinitamente» ¿es límite superior, o inferior, res­ pecto de simples superlativos? Antes de proseguir y complicarnos la vida, la mente y el lenguaje, recordemos el refrán popular: «Lo mejor es enemigo de lo bueno». ¿y no será lo óptimo, asesino de lo bueno y por tanto, a fortiori, de lo mejor? Y recordemos a los matemáticos: 1 es menor que 2; 1 es mucho menor que 1 .000; 1 es muchísimo menor que 1.0001.000 .. ; 1 es infinitamente menor que ¿qué? Y no olvidemos tampoco a ciertos teólogos medie­ vales: Dios puede crear -y ha creado- piedras que Él puede levantar, y algunas ha levantado. Mas ¿Dios puede crear una piedra tal y tanta que Él no pueda le­ vantarla? Si no puede levantar tal piedra «máxima» es que no es omnipotente. Y si puede levantarla es que tal piedra no es la máxima, ya que lo de máxima se define por ser tal y tanta que ni Dios omnipotente la pueda le­ vantar.· Y, ¿en qué se va a conocer y poner a prueba tal omnipotencia de Dios sino en levantar la «máxima» pie­ dra? ¿superlativo, será, pues, algo distinto de infinito? El hombre, alguno (o algunos), es sabio; puede algu­ no hacerse sapientísimo; ¿mas puede llegar a ser infinita­ mente sabio? Gl...o de «infinito» revienta omnipotencia; reventaría «hombre»? -

,

.

34

¿Lo de «infinito» será el asesino de todo lo _,positivo -bueno, sabio-; y de todos los comparativos? # « Lo mejor es enemigo de lo bueno»; lo óptimo es asesino de lo bueno; lo infinitamente bueno frevienta lo bueno y lo óptimo? ¿Los des-define, por contradicción interna? Un entero infinitamente grande -El Entero símbolo oo- revienta todas las leyes de los números. 00

+

00

1 = 00 ;

+

100

=

00 ...;

00

+ 10.00010.000 =

00 ...

Revienta la distancia y distinción entre 1, 100, 10.000 ... 1.0002·000 . O revienta la fórmula general a + 1 >

a, a+ n

> a,

..

para cualquier Y revienta 1

00

-

A

=O;

2

00

-

n

=0...;

> O.

n

00

-

=O;

n

>l...

todos por igual revienta, anulándolos, el dividirlos por «infinito». La lógica de los predicados de primer orden ¿habrá de reducirse a su grado de «positivo», si no queremos ex­ ponernos al peligro de «lo mejor es enemigo de lo bue­ no»; y al mayor, de ser sus asesinos; y al irremediable, de reventar y desdefinir todo por igual -sean cuales fueren sus diferencias y definiciones iniciales, positivas? «El hombre es racional.» R(x). Verdadero o falso. ¿El hombre es racionalísimo?, ¿Platón es sapientísimo? O ¿Pláton es superlativamente sabio? El hombre, Platón, fresiste, sin reventar, sin desdefinirse, tal superlativo? ¿formar el superlativo será en lógica de predicados de primer orden operación tan inofensiva cual lo supo­ ne la gramática corriente? Hay predicados de segundo orden inofensivos, al pa­ recer. Cual: «el color de esta hoja de papel es notable-

35

mente blanco» o « vagamente gris». «El hombre es ani­ mal racional» o más claro -si se admite la novedad, o novelería, de la expresión- «el hombre es, a veces, ani­ malmente racional»; «el hombre es, otras veces, racional­ mente animal». «El Sol es noctumamente invisible.» «El Sol es diariamente nuevo» (Heráclito). .•.

La cuestión se plantea, por tanto, así: cuantificación

de la extensión (de un predicado); cualificación, o gra­ duación, de la comprensión (de ese mismo predicado). ¿cuantificación y cualificación (graduación), sometibles ambas a la transfinitación de positivo a comparativo, a superlativo, a infinito? Si todo concepto y, por tanto, toda proposición -la misma que de ellos se compone -tiene, y tiene que te­ ner, comprensión y extensión, es, evidentemente, unila­ teralidad parcializada, el considerar y someter a cálculo la extensión; y no la comprensión. A uno, algunos, muchos, todos; o a único (l), uno (3x), algunos (3'x), todos (x). A la extensión cuantificada, vagamente cualificada desde el punto de vista matemático -y hecha por no matemáti­ cos, ignorantes avant la lettre o apres la lettre, de la mate­ mática actual- tiene que corresponder -por la unidad de comprensión y extensión en el mismo concepto o proposición- la de positivo-comparativo-superlativo-in­ finito. tiraduación de calidad. Comparativo y superlativo presente, no respecto de otro; sino respecto de sí mismo. Un caso ejemplar, sugerente -y provocativo--: «Yo, yo mismo, el mismísimo yo.» De la identidad se dice, o se la define, por la propie­ dad de «idempotencia». Idéntico= idénticamente idén­ tico= idéntico; Idénticamente (idénticamente idénti­ co)= Idéntico... I P = J3=14 ; cual 1 = 1·1; 1·1·1 1; 1" l. Comodísimo en lógica y en matemática. =

=

36

•••

=

Mas ya para Platón, el concepto (predicado) de «mis­ mo» (a.útó) admitía refuerzos o potenciación: el mismo según sí mismo (xa0' aútó) consigo mismo (µe0' aütoú). La verdad es que sólo las ideas (iota), o los eídoses (Ei�h¡) eran triplemente mismos. Triplemente idénticos. Aristóteles continúa reforzando la identidad; mas dirá ser propiedad, tal refuerzo, de todo ser en cuanto ser. «Es imposible que lo mismo convenga y no convenga al mismo de la misma manera y en el mismo instante.» Empero la gracia, el mérito, de eso de «mismo», a di­ ferencia de lo de «idéntico», consiste en que lo de «mis­ mo» se adquiera -se lo llegue a ser- por someter a, ha­ ber sometido o poder someter, la id�ntidad al peligro, tentación, aventura de desentificarse! El joven es el mismo (hombre) por haber superado lo de niño -sus vicisitudes-; y el hombre pleno, madu­ ro, es el mismo por haber superado su yo las tentaciones -variopintas, inconexas, sobresaltadas- de la juventud; y el viejo es el mismísimo yo por haber sobrevivido a todo lo anterior, y a los avatares, aventuras, empresas del decurso vital. Por sólo ser «yo» no se es (está siendo, llega a serse) mismo: yo mismo; por ser yo mismo no se llega a ser sin más· el mismísimo yo. Yo (positivo)

mismo (comparativo)

mismísimo (superlativo)

¿Aguantará el yo, con el mismísimo, lo de ser «infini­ tamente mismo»? ¿«Infinitamente» duradero -Eterno? ¿ver una realidad «infinitamente» tal, por esencia: ver la infinidad -verla inteligentemente? ¿visión beatífica? ¿sin reventar? ¿sin dejar de ser yo, yo mismo y el mismí­ simo yo de esta vida? Tentación, aventura, peligro supremo, ¿el supremo? para identidad. ¿para «yo»?

37

Es muy cómodo, y propaganderil, decir, y creer que se sabe lo que se piensa y dice con las frases: Bondad - bondad infinita, infinitamente bueno; Sabiduría - sabiduria infinita; infinitamente sabio;

Ser - ser infinito; infinitamente ser; Poder - poder infinito; infinitamente poderoso (omnipotente... etc.), y para colmo de la pretensión creer -sin haberlo demostrado y sin creerse obligado a ello­ que todo eso es reunible en una sola realidad que aguantará ser todo eso ella, ella sma y ella mismísima, con carácter personal de «yo». \..

�

Por tanto, plan de lógica actual:

Respecto del mismo concepto (o proposición), rela­ ciones entre su �p��I1 (calidad) y su--ª-tegsi@ _ (cantidad). Gráfico ilustrativo (sin pretensiones de rigor):

S1��

C( oo')

Comprensión infinito

superlativo

comparativo

positivo

Gráfico 3

38

eje de cuantificación de extensión de un concepto

Verosímilmente: (1) un único (original), tx; vgr., un único de tipo «yo», de tipo «dios» ... ¿pudiera llegar a serse mismo en superlativo respecto de comprensiones cual ser, causa, conciencia, vida, inteligencia, poder...? Comprensión re­ presentada por f(x); t_J(x). Extensión representada por tJ(x). (2) uno que sea simplemente uno, uno cualquie­ ra, por el cualquierismo precisamente no llegará a su­ perlativo. Que hay unos que son, cada uno, uno cual­ quiera en altura, inteligencia, vista, gusto .estético, con­ ducta civil... podemos aceptarlo cual dato / Que hay, al menos, uno que es (alto, inteligente, mo­ ral...) en tono de uno cualquiera, quedará escrito, casi clásicamente, con (3x)f(x), en cuanto a extensión; su cualquierismo no le impedirá llegar más allá de compa­ rativo; tal vez comparativamente con otros cualesquiera resulte «mejor». Simbólicamente (3x)f(x). (3) Muchos, tendiente su número a mayoría, ha­ rán descender una propiedad hacia mediocridad, media­ nía. Simbólicamente (x)f(x); (x)f(x). Calidad mediana; casi el simple grado de positivo. (4) Todos, (x)f(x); grado de calidad, el positivo. (x)f(x). (5) �tidad en )JÚmero infinito revienta, cual b.ombg,. el_p__