Tragwerke 9783990430835

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Baukonstruktionen Band 2

Herausgegeben von Anton Pech

Anton Pech Andreas Kolbitsch Franz Zach

Tragwerke

unter Mitarbeit von Alfred Pauser Johannes Zeininger

SpringerWienNewYork

Dipl.-Ing. Dr. techn. Anton Pech Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr. techn. Andreas Kolbitsch Dipl.-Ing. Dr. techn. Franz Zach Wien, Österreich unter Mitarbeit von

em. O.Univ.-Prof. Baurat hc. Dipl.-Ing. Dr. Alfred Pauser Dipl.-Ing. Johannes Zeininger Wien, Österreich

Der Abdruck der zitierten ÖNORMen erfolgt mit Genehmigung des Österreichischen Normungsinstitutes, Heinestraße 38, 1020 Wien. Benutzungshinweis: ON Österreichisches Normungsinstitut, Heinestraße 38, 1020 Wien, Tel. ++43-1-21300-805, Fax ++43-1-21300-818, E-mail: [email protected] Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdruckes, der Entnahme von Abbildungen, der Funksendung, der Wiedergabe auf photomechanischem oder ähnlichem Wege und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. © 2007 Springer-Verlag/Wien Printed in Austria Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Buch berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Produkthaftung: Sämtliche Angaben in diesem Fachbuch/wissenschaftlichen Werk erfolgen trotz sorgfältiger Bearbeitung und Kontrolle ohne Gewähr. Insbesondere Angaben über Dosierungsanweisungen und Applikationsformen müssen vom jeweiligen Anwender im Einzelfall anhand anderer Literaturstellen auf ihre Richtigkeit überprüft werden. Eine Haftung der Herausgeber, der Autoren oder des Verlages aus dem Inhalt dieses Werkes ist ausgeschlossen. 7H[WNRQYHUWLHUXQJXQG8PEUXFK*UD¿N5|GO3RWWHQGRUIgVWHUUHLFK Druck und Bindearbeiten: Druckerei Theiss GmbH, 9431 St. Stefan, Österreich Gedruckt auf säurefreiem, chlorfrei gebleichtem Papier – TCF 63,1

Mit zahlreichen (teilweise farbigen) Abbildungen %LEOLRJUD¿VFKH,QIRUPDWLRQGHU'HXWVFKHQ1DWLRQDOELEOLRWKHN Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen 1DWLRQDOELEOLRJUD¿HGHWDLOOLHUWHELEOLRJUD¿VFKH'DWHQVLQGLP,QWHUQHWEHU abrufbar.

,661

ISBN 978-3-211-33031-9 SpringerWienNewYork

VORWORT ZUR 1. AUFLAGE Die Fachbuchreihe Baukonstruktionen mit ihren 17 Basisbänden stellt eine Zusammenfassung des derzeitigen technischen Wissens bei der Errichtung von Bauwerken des Hochbaues dar. Es wird versucht, mit einfachen Zusammenhängen oft komplexe Bereiche des Bauwesens zu erläutern und mit zahlreichen Plänen, Skizzen und Bildern zu veranschaulichen. Der Band Tragwerke liefert einen kompakten Überblick zu den Tragkonstruktionen von Hochbauten. Ausgehend von der Behandlung maßgebender Einwirkungen und der Vorstellung des aktuellen, in den europäischen Konstruktionsnormen verankerten semiprobabilistischen Sicherheitskonzeptes werden typische Tragwerkselemente exemplarisch behandelt. Dabei wird besonderes Augenmerk auf die im Hochbau eingesetzten Flächentragwerke und die für die Modellierung komplexer Strukturen verwendete Fachwerksanalogie gelegt. Das Zusammenwirken der Konstruktionsteile im Bauwerk zur Abtragung horizontaler und vertikaler Einwirkungen in den Baugrund sowie ein Überblick zu aktuellen Bauweisen im Massiv- und Skelettbau schließen diesen einführenden Band der Reihe Baukonstruktionen ab.

Fachbuchreihe B

AUKONSTRUKTIONEN

Band

1:

Bauphysik

Band

2:

Tragwerke a a a a a a a a

Grundlagen Einwirkungen Sicherheit Linientragwerke Flächentragwerke Raumtragwerke Bauwerke Tabellen

Band

3:

Gründungen

Band

4:

Wände

Band

5:

Decken

%DQG 

Keller

Band

7:

Dachstühle

Band

8:

Steildach

Band

9:

Flachdach

Band 10: Treppen / Stiegen Band 11: Fenster Band 12: Türen und Tore Band 13: Fassaden Band 14: )X‰E|GHQ Band 15: Heizung und Kühlung %DQG  Lüftung und Sanitär Band 17: Elektro- und Regeltechnik

INHALTSVERZEICHNIS

020.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 020.1.1 020.1.2

020.1.3

Architektur und Tragwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mechanik – Statik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 020.1.2.1 Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 020.1.2.2 Einheiten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 020.1.2.3 Tragstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  $XÀDJHU6\VWHPGDUVWHOOXQJHQ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 020.1.2.5 Tragwerkselemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vorschriften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 020.1.3.1 Bauproduktenrichtlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 020.1.3.2 Konstruktionsnormen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 020.1.3.3 Bauvorschriften. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

020.2 Einwirkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 020.2.1 020.2.2

Ständige Lasten – Eigengewicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nutzlasten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 020.2.2.1 Wohnungen, Versammlungsräume, Geschäfts- und Verwaltungsräume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  /DJHUÀlFKHQ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 020.2.2.3 Parkhäuser, Bereiche mit Fahrzeugverkehr . . . . . . . . . . . . . 020.2.2.4 Dachkonstruktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  $XÀDVWHQ*HOlQGH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  +RUL]RQWDONUlIWHDXI=ZLVFKHQZlQGHXQG . . . . . . . . . . . . . . Absturzsicherungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 020.2.3 Windeinwirkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 020.2.4 Schneelasten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 020.2.5 Erdbebenkräfte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  :DVVHUGUXFN$XIWULHE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 020.2.7 Erddruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  $QIDKUVW|‰H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 020.2.9 Zwängungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 020.3 Sicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 020.3.1 020.3.2 020.3.3 020.3.4 020.3.5

Fehlerquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sicherheitskonzepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grenzzustände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stochastische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grundlagen der Tragwerksplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 020.3.5.1 Bemessungswerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 020.3.5.2 Tragwerksverformungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 020.3.5.3 Dauerhaftigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

020.4 Linientragwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 020.4.1

020.4.2 020.4.3

Stäbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 020.4.1.1 Einfeldträger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 020.4.1.2 Kragträger. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 020.4.1.3 Mehrfeldträger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 020.4.1.4 Stützen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fachwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 2 8 8 10 11 13 14 17 18 18 19 21 21 22 24 2 2 27 27 27 28 32 33 39 40 41 41 43 44 45 4 4 50 50 52 53 55 55 58 0 1 2 3 8

X

Inhaltsverzeichnis 020.4.4

Gekrümmte Linientragwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 020.4.4.1 Seile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  %|JHQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trägerroste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

70 70 72 74

020.5 Flächentragwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

83

020.4.5

020.5.1 020.5.2 020.5.3 020.5.4

Platten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Scheiben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Faltwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Konsolen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

83 88 91 93

020.6 Raumtragwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

105

 *HZ|OEH.XSSHOQ6FKDOHQ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  *HZ|OEH.XSSHOQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  6FKDOHQ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  0HPEUDQHQ6HLOQHW]H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  6HLOQHW]H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  0HPEUDQHQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  5DXPIDFKZHUNH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  7XUPDUWLJH%DXZHUNH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  )UHLVWHKHQGH7UPH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  $EJHVSDQQWH0DVWH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  6RQGHUNRQVWUXNWLRQHQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 108 109 112 115 1 117 120 120 121 122

020.7 Bauwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

127

020.7.1

020.7.2

Bauweisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 020.7.1.1 Zellenbauweise. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 020.7.1.2 Schottenbauweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 020.7.1.3 Scheibenbauweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 020.7.1.4 Massivbauweise, Skelettbauweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 020.7.1.5 Monolithische Bauweise, Filigrane Bauweise . . . . . . . . . . .  0LVFKEDXZHLVH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 020.7.1.7 Differenzialbauweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 020.7.1.8 Integralbauweisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 020.7.1.9 Integrierende Bauweisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 020.7.1.10 Verbundbauweisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bauwerksaussteifung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 020.7.2.1 Grundlagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 020.7.2.2 Massivbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 020.7.2.3 Skelettbau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

020.8 Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 020.8.1 020.8.2 020.8.3 020.8.4

127 127 128 129 130 130 130 131 131 131 132 132 133 139 140 141

Wichten, Eigengewichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wind, Schnee, Erdbeben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Statische Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Querschnittswerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

141 143 147 151

Quellennachweis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

155

Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

157

Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

020.1 GRUNDLAGEN Bei der Lösung von Bauaufgaben muss zwischen gestalterischen, funktionellen, NRQVWUXNWLYHQ EDXSK\VLNDOLVFKHQ XQG EDXVWRIIVSH]L¿VFKHQ )RUGHUXQJHQ GHU EHVW mögliche Kompromiss gefunden werden. Dabei ist es Aufgabe des Konstrukteurs, HLQH XPZHOW XQG DXIJDEHQJHUHFKWH$XVZDKO GHU %DXVWRIIH ]X WUHIIHQ HLQHQ HI¿]L enten Entwurf eines Tragwerks durch Zusammenfügen von materialgerechten Trag elementen zu schaffen und diese letztlich zu bemessen. 'H¿QLWLRQ7UDJZHUN Unter einem Tragwerk versteht man eine bauliche Struktur, die auf Grund ihres Tragwiderstandes und ihrer konstruktiven sowie technologischen Durchbildung, neben ihrem Eigengewicht auch Lasten und Kräfte aus der widmungsgemäßen 1XW]XQJVLFKHULQIHVWH$XÀDJHU)XQGDPHQWH DEWUDJHQNDQQ Abbildung 020.1-01: Bauwerk, Tragwerk und Tragsystem [3]

Tragwerke werden immer für bestimmte Zwecke errichtet. In diesem Nutzungsaspekt liegt einer der wesentlichen Unterschiede zwischen Tragwerk und Skulptur. Bauwerk, 7UDJZHUN XQG 7UDJVWUXNWXU VWHKHQ LQ HLQHP GH¿QLHUWHQ 9HUKlOWQLV ]XHLQDQGHU 'LH Beziehung zwischen Bauwerk und Tragwerk ist nicht starr, sie liegt innerhalb eines breiten Spielraumes. Im Extremfall ist das Bauwerk mit dem Tragwerk ident, und die Bauwerksfunktionen werden durch das Tragwerk selbst übernommen. In der Regel erfüllt das Tragwerk jedoch nur einen Teil der Bauwerksfunktion, und erst durch Ele mente des Ausbaues entsteht das Bauwerk. Im Gegensatz dazu ist die Beziehung zwischen Tragwerk und Tragstruktur direkt und nur wenig interpretierbar. Die modell haften Tragstrukturen entstehen aus den Tragwerken durch Abstraktion. Bauwerke müssen ihre vorgegebenen Aufgaben erfüllen. Ausdruck für den Grad und die Qualität der Erfüllung dieser Anforderungen ist der Gebrauchswert. Sieht man die )XQNWLRQHQYLHOIDOW HLQHV %DXZHUNHV DOV .ULWHULXP VLQG 0HKU]ZHFN XQG (LQ]ZHFN EDXWHQ 6SH]LDOEDXWHQ  ]X XQWHUVFKHLGHQ 'LH 6WHOOXQJ GHV 7UDJZHUNHV LQQHUKDOE

2

Grundlagen

eines Bauwerkes wiederum unterscheidet sich hinsichtlich des Umfanges, in dem sich das Tragwerk an der Erfüllung der Bauwerksfunktion beteiligt. w
w


erfüllt nur Tragfunktion: Stiel, Riegel, Rahmen, Skelett etc. HUIOOW QHEHQ GHU 7UDJIXQNWLRQ DXFK GLH UDXPELOGHQGH )XQNWLRQ +DOOHQ DXV )DOWZHUNHQ'lFKHUDXV=\OLQGHUVFKDOHQ.XSSHOQHWF HUIOOWDOOHZHVHQWOLFKHQ)XQNWLRQHQ6RQGHUEDXZHUNH%UFNHQEDXWHQ6SRUW EDXWHQ6FKRUQVWHLQH.KOWUPH)HUQVHKWUPH6LORV:DVVHUEHKlOWHUHWF

w


l

n

tragend l

n

raumbildend

l spezielle Funktionen n

Tragstruktur

Funktion

Abbildung 020.1-02:=XRUGQXQJYRQ%DXZHUNXQG7UDJZHUN±)XQNWLRQHQ>@

020.1.1 ARCHITEKTUR UND TRAGWERK Das Tragwerk eines Gebäudes besteht in der Regel aus Decken, Balken, Stützen, :lQGHQ XQG GHU *UQGXQJ 9HUPXWOLFK ZDUHQ YRUJHIXQGHQH +|KOHQ XQG HLQIDFKH WHPSRUlUH :LQG XQG :HWWHUVFKLUPH GLH HUVWHQ %HKDXVXQJHQ GHU 0HQVFKHQ %HL analytischer Betrachtung dieser archetypischen Bauformen lassen sich bereits we sentliche Aspekte, die zur Konstituierung eines Tragwerks beitragen, ablesen. In einer JUREHQ0DWUL[N|QQHQHUVWH6HOHNWLRQVIDNWRUHQDXIJHVWHOOWZHUGHQ Tabelle 020.1-01:6HOHNWLRQ+|KOH±:LQGVFKLUP Konstruktion Material Raum

Höhle massiv monolithisch geschlossen

Windschirm ¿OLJUDQ gefügt offen

%HKDXVXQJHQZHUGHQEHLGHUHQ(U]HXJXQJYRQYHUVFKLHGHQHQ(LQÀXVVIDNWRUHQJH SUlJW 'LHVH JHEHQ GLH lX‰HUHQ 5DKPHQEHGLQJXQJHQ IU GDV %DX XQG 1XW]XQJV konzept vor, die das jeweilige Bauwerk als konkrete Bauform entstehen lassen. Tabelle 020.1-02:(LQÀXVVIDNWRUHQDXIGLH%DXIRUP Klima Region Kultur Technik

KHL‰NDOWIHXFKWWURFNHQ7DJ1DFKW-DKUHV]HLWHQ:HWWHUIRUPHQHWF .VWH/DQGHVLQQHUH)ODFKODQG*HELUJH6WHSSH:DOGHWF Nomaden, Sesshafte, Jäger, Sammler, Bauern etc. graben, stemmen, bohren, binden, brennen, räuchern, schaben, stoßen etc.

Architektur und Tragwerk

3

'DV 7UDJZHUN GH¿QLHUW VLFK DXV GHU 6WUXNWXU GHP 0DWHULDO XQG VHLQHU *HVWDOWXQJ Dabei besteht die Notwendigkeit, Tragwerksplanung als integrativen Bestandteil des architektonischen Entwurfs zu sehen. Tragwerksplanung als bloß utilitaristisch nach JHVFKDOWHWH NRQVWUXNWLYH 'LHQVWOHLVWXQJ IKUW KLQJHJHQ ]X HLQHU 9HUÀDFKXQJ GHU *HVDPWZLUNXQJYRQ$UFKLWHNWXU:lQGH6WW]HQ'HFNHQZLHDOOHEULJHQ(OHPHQWH eines Gebäudes erfüllen eine Reihe von Aufgaben. Der Aspekt der Tragfähigkeit der konkreten Objekte wird dabei dem Tragwerksystem zugeordnet. Bei der Tragwerks planung sind jedoch nicht nur statische und wirtschaftliche Aspekte der Standsicher KHLW ]X EHUFNVLFKWLJHQ )UDJHQ GHU 3ODVWL]LWlW XQG /LFKWIKUXQJ GHU %HVFKDIIHQKHLW YRQ 2EHUÀlFKHQ ZLH GHUHQ 5HÀH[LRQVJUDG VLQG IU GLH RSWLVFKH :DKUQHKPXQJ GHV Gesamteindrucks zu berücksichtigen. Transluzente und durchsichtige Konstruktionen YHUZLVFKHQ DXFK GHQ KHUN|PPOLFKHQ =XVDPPHQKDQJ YRQ :DQG XQG gIIQXQJ XQG VFKDIIHQQHXH5lXPHIUGHQ0HQVFKHQ Beispiel 020.1-01::LUNXQJYRQ7UDJVWUXNWXUHQ

 7HPSSHOLDXNLR.LUFKH+HOVLQNL7UDJVWUXNWXUEHUQLPPWDOV/LFKWPRGXODWRUGLH5DXPHLQVWLPPXQJ>@  (LVVSRUWKDOOH0QFKHQHLQHWUDQVOX]HQWH0HPEUDQHVFKDIIWHLQHQKHOOHQ7DJHVOLFKWUDXP>@  8%DKQVWDWLRQ/RQGRQJH]LHOWHV.XQVWOLFKWVFKDIIWGLH,OOXVLRQYRQ6FKZHUHORVLJNHLWGHU'HFNH

:HLWHUVLVWGDV7UDJZHUNDXIGDV$XVEDXNRQ]HSWKLQXPIDVVHQGDE]XVWLPPHQ'DEHL LVWGHU)OH[LELOLVLHUXQJVJUDGGHU1XW]XQJHQWVSUHFKHQGGHP%HVWDQGV]\NOXVGHU3UL märkonstruktion abzuschätzen und das Konstruktionskonzept darauf auszurichten. Gebäude mit kurzer Nutzungsdauer werden ein anderes Tragwerkskonzept aufwei sen als Gebäude mit langer Lebensdauer. Ein weiterer Aspekt ist das symbiotische 9HUKlOWQLV GHV 7UDJZHUNV\VWHPV PLW GHU WHFKQLVFKHQ *HElXGHDXVUVWXQJ 1HEHQ den indirekt wirkenden Anpassungen der Tragelemente an haustechnisch notwendige gIIQXQJHQ 6FKlFKWH XQG 'XUFKEUFKH NRPPW GHQ GLUHNWHQ$QSDVVXQJHQ DQ HQHU getische Gebäudekonzepte immer mehr Bedeutung zu. „$QJHUHJWH“ Decken und :lQGH GLH VHOEVW DOV .KO +HL] RGHU 6SHLFKHUHOHPHQWH GLHQHQ ZHLWHQ GDV$XI JDEHQIHOG YRQ NRQVWUXNWLYHQ 6\VWHPHQ LQ 5LFKWXQJ HLQHV JDQ]KHLWOLFKHQ *HElXGH systems auf. %ULDQ&RG\ vertritt dazu mit der These „)RUPIROORZV(QHUJ\ “, in der das 3ULPDW GHV (QHUJLHÀXVVHV EHL GHU *HElXGHNRQ]HSWLRQ HLQJHIRUGHUW ZLUG HLQH QHXH Sichtweise des strukturellen Aufbaus von Gebäuden. ,Q GHU )ROJH ZLUG YHUVXFKW GLH :LUNXQJVZHLVH GHV NRQVWUXNWLYHQ (QWZHUIHQV EHU KlX¿JYHUZHQGHWH%HJULIIHXQGGHUHQ5HODWLRQHQ]XHUOlXWHUQ 5DXPXQG6WUXNWXU %HVFKlIWLJWPDQVLFKJDQ]KHLWOLFKPLW7UDJZHUNHQPXVVYRUUDQJLJGHUHQ:LUNXQJV weise und Stellung innerhalb des Entwurfsvorgangs betrachtet werden. Trag ZHUNHEHHLQÀXVVHQVRZRKOGHQ5DXPDOVDXFKGLH6WUXNWXUGHV*HElXGHV'DV 7UDJZHUNNRUUHVSRQGLHUWGDEHLLP,GHDOIDOOPLWGHUDUFKLWHNWRQLVFKHQ)RUPJHEXQJ LQ )RUP HLQHV LWHUDWLYHQ V\PELRWLVFKHQ 3UR]HVVHV 'LH7HDPOHLVWXQJ YRQ$UFKL



Grundlagen

tektur und Ingenieurwesen bestimmt die Qualität des Entwicklungsprozesses. Es JLEW UDWLRQDOH ZLH LUUDWLRQDOH *UQGH EHVWLPPWH 0DWHULDOLHQ XQG .RQVWUXNWLRQV weisen zu wählen. Gutes Konstruieren ist vergleichbar mit dem künstlerischen 6FKDIIHQVDNW 1HEHQ :LVVHQ (UIDKUXQJ XQG ,QWXLWLRQ LVW HV GLH RIW VFKODJDUWLJH Erkenntnis, die eine einmalige bzw. völlig neuartige Lösung schafft. .RQVWUXNWLRQXQG0DWHULDO Die Tragwerkskonzeption wird durch die Konstruktionsweise und die verwende WHQ0DWHULDOLHQEHVWLPPW%HLGHKDEHQGLUHNWHQ(LQÀXVVDXIGLH6WDQGVLFKHUKHLW eines Gebäudes. Bernhard Tokarz meint dazu: „0DQ NDQQ EHU 0DWHULDO EHLP %DXHQQLFKWUHGHQRKQHEHU)RUPHQ]XUHGHQ-HGHV0DWHULDOXQGMHGH.RPELQDWLRQ YRQ 0DWHULDOLHQ KDW LKUH HLJHQHQ QXU LKU JHPl‰HQ )RUPHQ LQQHUKDOE GHUHUVLHJXWXQGJQVWLJLVW'HU3DUWKHQRQLQ6WDKORGHU)DOOLQJ:DWHULQ+RO] VLQG DEVWUDNWH 9RUVWHOOXQJHQ *XW NRQVWUXLHUHQ KHL‰W 9HUKlOWQLVVH VFKDIIHQ LQ GHQHQGLH7UDJZHUNHLQLKUHUJQVWLJVWHQ)RUPXQG.RQVWHOODWLRQXQGGLH0DWH ULDOLHQPLWLKUHQEHVWHQ(LJHQVFKDIWHQHLQJHVHW]WZHUGHQ³[33] Beispiel 020.1-02: Tektonik von Gebäuden

  *ULHFKLVFKHU7HPSHO+RO]EDXNRQVWUXNWLRQWUDQVIRUPLHUWLQHLQlVWKHWLVFKHV.RQ]HSWHLQHV6WHLQEDXV [2]  %DOO\IDEULN 'RWWLNRQ &+ (LVHQEHWRQNRQVWUXNWLRQ XP  QDFK 6\VWHP +HQQHELTXH HUEDXW GDV LQ VHLQHU7UDJVWUXNWXUQRFKGHU%DONHQNRQVWUXNWLRQGHV+RO]EDXVYHUSÀLFKWHWLVW>@  (LQVWHLQWXUP±DOV0RQROLWKNRQ]LSLHUWLQ0DXHUZHUNZHJHQ%DXVWRIIPDQJHO JHEDXW(ULFK 0HQGHOVRKQ±%HUOLQ>@

7HNWRQLN 7HNWRQLN OHLWHW VLFK YRP JULHFKLVFKHQ WHNWRQLNyV GLH %DXNXQVW EHWUHIIHQG  KHU 'HU7HNWRQLNEHJULIILQGHU$UFKLWHNWXUEHQHQQWGDVV\VWHPDWLVFKH)JHQYRQ%DX teilen zu einem als Ganzes empfundenen Gebilde bzw. Gebäude. Gottfried 6HPSHU± GH¿QLHUWHGHQ%HJULIIDOVGLHÄ.XQVWGHV=XVDPPHQIJHQV VWDUUHU VWDEI|UPLJ JHVWDOWHWHU 7HLOH ]X HLQHP LQ VLFK XQYHUUFNEDUHQ 6\VWHP“ >@ 0LWWHOV WHNWRQLVFKHQ .RQ]HSWV ZLUG GLH 6WUXNWXU HLQHV %DXV DOV NRQVWUXNWLY ORJLVFKJHIJWHV6\VWHPIUGHQ%HWUDFKWHUHPRWLRQDOHUIDKUEDUJHPDFKW0LWGHQ JHVWDOWHULVFKHQ 0LWWHOQ GHU )RUPJHEXQJ ZLUG GDEHL GLH YLHOIDFK NRPSOH[H SK\ sische Struktur der Konstruktion eines Gebäudes in eine lesbare tektonische Botschaft übersetzt, die von der Bauidee des Baus kündet. Gottfried Semper hat PLW VHLQHU 6WRIIZHFKVHO XQG %HNOHLGXQJVWKHRULH ]X %HJLQQ GHU 0RGHUQH GHQ =XVDPPHQKDQJYRQ6WRII7HFKQLNXQG)RUPDQDO\VLHUW(UZLHVQDFKGDVVIRU PDOH$XVSUlJXQJHQ YRQ%DXIRUPHQ JHJHQEHU GHP:HFKVHO YRQ0DWHULDO XQG Konstruktion in ihrer Zeichenhaftigkeit und Symbolkraft wesentlich beständiger sind und der formale Ausdruck über die Entwicklungsgrenzen hinweg mitgenom men wird.

Architektur und Tragwerk



6\VWHP±6WUXNWXU±$JJUHJDW ,Q HLQHU LPPHU PHKU VLFK YHUQHW]HQGHQ :HOW QLPPW GLH %HGHXWXQJ YRQ V\VWH mischen Betrachtungen stetig zu. Tragwerkplanung innerhalb des Systems „*HElXGH³ NDQQ LPPHU ZHQLJHU DOV HLQH HQJ DEJH]LUNHOWH )DFKGLV]LSOLQ DXIJHIDVVW ZHUGHQ)DVVHQZLUHLQ*HElXGHDOV6\VWHPYRQ:HFKVHOZLUNXQJHQDXIVRZLUNW die dem System innewohnende Struktur als systembildend und systemerhaltend. 'LH HLQ]HOQHQ 6\VWHPHOHPHQWH GLH VLFK DXV .RQVWUXNWLRQ 0DWHULDO )RUP HWF EHVWLPPHQELOGHQGXUFKGHUHQ5HODWLRQVJHÀHFKWGLH6WUXNWXUGHV%DXZHUNVXQG VLFKHUQGHVVHQ)XQNWLRQXQG(UKDOW%HLP)HKOHQHLQHVJHRUGQHWHQ5HODWLRQVJH ÀHFKWVVSULFKWPDQLP%HUHLFKGHU1DWXUZLVVHQVFKDIWHQDQVWDWWYRQHLQHP6\V tem von einem Aggregat. Dieses ist durch eine strukturlose Zusammenstellung HLQ]HOQHU(OHPHQWHFKDUDNWHULVLHUWGLHHEHQIDOOVHLQGH¿QLHUWHV*DQ]HVHUJHEHQ 1HXHUH 7HQGHQ]HQ EHL 3ODQXQJVNRQ]HSWHQ GLH QLFKW PHKU Y|OOLJ KLHUDUFKLVFK V\VWHPELOGHQGH 6WUXNWXUHQ LP )RNXV KDEHQ JUHLIHQ GHQ %HJULII GHV$JJUHJDWV DXIXPÀLH‰HQGHXQGNRPSOH[H6\VWHPH]XHQWZLFNHOQGHQHQHLQHKLHUDFKLVFKH XQG HLQGHXWLJ ]XRUGHQEDUH 6WUXNWXU IHKOW 9RP XUEDQLVWLVFKHQ $QVDW] ELV ]XU *HElXGHSODQXQJ ZHUGHQ GD]X HQWVSUHFKHQGH 6\VWHPH XQWHUVXFKW XQG HQW wickelt. Schwerpunkt dieser Betrachtungen bilden Austauschprozesse, wie zum %HLVSLHO6WRII(QHUJLHRGHU,QIRUPDWLRQVÀVVHGLH(LQÀXVVDXIGHQ$JJUHJDW zustand des Gebäudes bzw. des urbanen Systems nehmen. 6\VWHPPRGHOOH±2SWLPLHUXQJ 6\VWHPH VLQG HQWVSUHFKHQG GHU 6\VWHPWKHRULH 0RGHOOQDFKELOGXQJHQ GHU 5HDOL tät. Sie sind daher nicht grundsätzlich richtig oder falsch, sondern mehr oder ZHQLJHU ]ZHFNPl‰LJ 'LH$EJUHQ]XQJ YRQ 6\VWHPHQ JHJHQHLQDQGHU GDV +HU DXVJUHLIHQ EHVWLPPWHU (OHPHQWH XQG EHVWLPPWHU :HFKVHOZLUNXQJHQ XQG GDV 9HUQDFKOlVVLJHQ DQGHUHU (OHPHQWH XQG %H]LHKXQJHQ IKUW ]X HLQHP LQGLYLGXHOO EHHLQÀXVVWHQ/|VXQJVNRQ]HSW)UGLH7UDJZHUNVSODQXQJNDQQGDUDXVJHIROJHUW werden, dass bei zunehmender Komplexität des Gebäudes die Bandbreite von möglichen und „sinnvollen“ Lösungsansätzen zunimmt. Optimierungsvorgänge bringen in der Regel eine Bandbreite von brauchbaren Lösungen und nicht die eindeutig beste Lösung. 6\VWHP±0LNURHEHQH±0DNURHEHQH Bei systemischer Betrachtung eines Bauwerks stellen sich zwei unterscheidbare Beziehungsebenen ein, die des Außenbezugs und die des Innenbezugs. Im $X‰HQEH]XJ±GHP0DNUREH]XJ±ZLUGGDV*HElXGHDOV*DQ]HVEHWUDFKWHW)U GDV7UDJZHUNVLQGKLHUGLH(LQÀVVHGHV6WDQGRUWVXQGGHU%H]XJ]XZHLWHUHQ EHQDFKEDUWHQ6\VWHPHQYRQ%HGHXWXQJ,P,QQHQEH]XJ±GHU0LNURHEHQH±ZHU den die Relationen der Systemelemente betrachtet. Der strukturelle Aufbau, das ,QHLQDQGHUZLUNHQGHUHLQ]HOQHQ7HLOHXQGGHUHQ9HUNQSIXQJVSXQNWHELOGHQGDEHL GDV +DXSWDXJHQPHUN LQ GHU 7UDJZHUNVSODQXQJ )U GLHVH HUJLEW VLFK GDGXUFK HLQH ZHFKVHOVHLWLJH %HHLQÀXVVXQJ GLH HLQHQ EHUJUHLIHQGHQ =XVDPPHQKDQJ KHUVWHOOW'DEHLEHVWLPPHQ6WUXNWXULHUXQJ(LJHQVFKDIWHQXQG:HFKVHOZLUNXQJHQ GHU(OHPHQWHDXIGHU0LNURHEHQHGLH(LJHQVFKDIWHQGHV*HVDPWV\VWHPVDXIGHU 0DNURHEHQH'LHVHYRQGHU0LNURHEHQHEHVWLPPWHQ(LJHQVFKDIWHQGHV*HVDPW systems bilden zugleich strukturelle Rahmenbedingungen, die steuernd auf die (OHPHQWHGHU0LNURHEHQHHLQZLUNHQ 6\VWHP±(QVHPEOHV Das einzelne System selbst ist zumeist wiederum Teil eines Ensembles von Sys temen und bestimmt mit ihnen die Eigenschaften dieser übergeordneten Struktur. Im Bereich der Tragwerkplanung wirken hier die Konzepte zur Serienausführung, GLH%DXWHLOQRUPLHUXQJXQGGLHGHU9RUIHUWLJXQJ

6

Grundlagen

6\VWHP±(PHUJHQ] 'LH 6\VWHPWKHRULH ]HLJW DXI GDVV DXI GHU 0DNURHEHQH HLQHV 6\VWHPV 3KlQR PHQHIHVW]XVWHOOHQVLQGGLHDXVGHQ5HODWLRQVEH]JHQXQG:LUNXQJVZHLVHQGHU LQQHUHQ 6WUXNWXUHOHPHQWH 0LNURHEHQH  QLFKW GLUHNW KHUJHOHLWHW ZHUGHQ N|QQHQ (LQVROFKHV3KlQRPHQZLUGXQWHUGHP%HJULII(PHUJHQ]Ä'DV*DQ]HLVWPHKU DOVGLH6XPPHVHLQHU7HLOH³ ]XVDPPHQJHIDVVW%HLEHVRQGHUVKRKHQRGHUZHLW JHVSDQQWHQ7UDJZHUNHQHU|IIQHWVLFKKLHUQRFKHLQZHLWHV)RUVFKXQJVXQG(QW wicklungsfeld bei der Tragwerksoptimierung. %DXZHUN±5DXPZHUN±7UDJZHUN Im Zuge der systemischen Betrachtung wurde versucht, die architektonischen :LUNXQJVHEHQHQ EHL *HElXGHQ KHUDXV]XDUEHLWHQ 'LHVH N|QQHQ QDFK $QGUHD Deplazes in drei große Themen unterteilt werden, deren Interaktion beim Entwurf ]XP7UDJHQNRPPW'DV*HElXGHDOV5DXPZHUNWUlJWEHUGLH5DXPQXW]XQJV GH¿QLWLRQVRZRKO]XU5DXPELOGXQJDOVDXFK]XU5DXPGLPHQVLRQEHL'DV*HElX GHDOV%DXZHUNZLUNWEHUVHLQH.RQVWUXNWLRQVRZRKOUDXPELOGHQGDOVDXFKVWUXN turbildend. Das Gebäude als Tragwerk betrachtet sichert mit dem Konzept für die Standsicherheit sowohl die Strukturbildung als auch die Raumdimensionen ab. Abbildung 020.1-03: Bauwerk – Raumwerk – Tragwerk [36]

0RGHUQH.RQVWUXNWLRQHQ .RQUDG:DFKVPDQQKDWLQVHLQHP%XFKÄ:HQGHSXQNWLP%DXHQ³>@ >@DXI  DXI GDV DUFKLWHNWRQLVFKH 3RWHQ]LDO GDV GXUFK QHXH 0DWHULDOLHQ XQG )HUWLJXQJVZHL VHQ HQWVWDQGHQ LVW KLQJHZLHVHQ XQG GLH 9HUlQGHUXQJHQ GLH HLQ LQGXVWULHOOHU %DXSUR]HVVLQGHU)RUPXQG5DXPJHEXQJHUP|JOLFKWLQHLQGUFNOLFKHQ%HLVSLH len, die mittlerweile Generationen von Architekten und Konstrukteure geprägt haben, dargestellt. Beispiel 020.1-03: Erste moderne Konstruktionen

 %DKQKRI'UHVGHQ>@  .ULVWDOOSDODVWLQ/RQGRQYRQ-RVHSK3D[WRQ

Als bedeutender Anfangspunkt dieser Entwicklung kann dabei der Kristallpalast LQ/RQGRQYRQ-RVHSK3D[WRQDQJHVHKHQZHUGHQ'DVDOV$XVVWHOOXQJVJHElXGH

Architektur und Tragwerk



NRQ]LSLHUWH*HElXGHDXV*ODV(LVHQXQG+RO]ZXUGHDOVOHLFKWH6NHOHWWNRQVWUXN WLRQ PLW HLQHU 6SDQQZHLWH YRQ P LP +DXSWVFKLII NRQ]LSLHUW GHUHQ 5DXPZLU NXQJ Y|OOLJ QHXH 0|JOLFKNHLWHQ DXI]HLJWH :HJHQ GHU *U|‰H GLHVHV %DXZHUNV ZXUGHQ KLHU ]XP HUVWHQ 0DO 7HFKQLNHQ GHU LQGXVWULHOOHQ )HUWLJXQJ HUGDFKW XQG ausgeführt. Alle Bauteile wurden entsprechend dem Baukastenprinzip normiert und vorgefertigt auf die Baustelle angeliefert. Gottfried Semper als Zeitgenosse sprach von einem „JODVEHGHFNWHQ9DNXXP³'DV0DWHULDOGHV-DKUKXQGHUWV HUP|JOLFKWH LQGHU )ROJHHLQHUDVFKH(QWZLFNOXQJ GHV/HLFKWEDXV'LH(QWZLFN OXQJ GHV (LVHQEDKQZHVHQV OLH‰ LQ GHU )ROJH PRQXPHQWDOH %DKQK|IH DOV QHXH .DWKHGUDOHQGHU7HFKQLNHQWVWHKHQ=X%HJLQQZDUHQGLH(PSIDQJVXQG9HUZDO WXQJVWUDNWHLQKHUN|PPOLFKHP)RUPHQNDQRQGHV6FKORVVEDXVQRFKDOVDUFKLWHN tonische Schilde um die neuartigen weit gespannten Eisenhallenkonstruktionen JHVWHOOW 0LW ]XQHKPHQGHP JHVHOOVFKDIWOLFKHP :DQGHO LQ 5LFKWXQJ ,QGXVWULHJH sellschaft wurden die neuen Konstruktionsformen in das ästethetische Repertoire der urbanen Architektur aufgenommen. Beispiel 020.1-04:+DOOHQIU0HQVFKHQDQVDPPOXQJHQ

 $XVVWHOOXQJVXQG)HVWKDOOH)UDQNIXUW±)ULHGULFKY7KLHUVFK3KLOOLS+RO]PDQQ&R*PE+ 0$1$*9LHUJHOHQNERJHQNRQVWUXNWLRQDXVVWlKOHUQHQ%RJHQELQGHUQ>@  -DKUKXQGHUWKDOOH%UHVODX±0D[%HUJ07UDXHU6WDKOEHWRQULSSHQNXSSHODXIVHSHUDWHP8Q WHUEDX>@  *UR‰PDUNWKDOOH /HLS]LJ ± +XEHUW 5LWWHU)UDQ] 'LVFKLQJHU OHLFKWH 6FKDOHQNRQVWUXNWLRQ PLW P6SDQQZHLWHEHVWHKHQGDXVDQ5LSSHQ]XVDPPHQJHIJWHQ7RQQHQVHJPHQWHQDXV6WDKOEHWRQ QDFKGHU=HLVV'\ZLGDJ0HWKRGH>@

Beispiel 020.1-05: Bauwerke mit Raumfachwerken

 0(521RUPNQRWHQPLWDFKW]HKQ*HZLQGHDQVFKOVVHQ0XQG1RUPVWlEHQYRQVHFK]LJ0LOOLPHWHUQ $X‰HQGXUFKPHVVHU>@  +DOOHGHUÄ6WDGWYRQPRUJHQ³PLW[P6SDQQZHLWH,QWHUEDX%HUOLQ>@  .RQ]HUWNXSSHOGHU%XQGHVUHSXEOLN'HXWVFKODQGDXIGHU(;32LQ2VDND>@



Grundlagen

,P ZHLW JHVSDQQWHQ )LOLJUDQEDX HQWZLFNHOWH VLFK GXUFK NRQVHTXHQWH 0DWHULDO minimierung mittels fein aufgelöster Raumtragwerke, das bekannteste ist das von 0D[ 0HQJHULQJKDXVHQ HQWZLFNHOWH 0HUR6\VWHP HLQ LPPHU JU|‰HUHU 9RU IHUWLJXQJVJUDGXQGGLH6HULHQIHUWLJXQJ6SKlULVFKH)RUPHQZXUGHQGXUFK6FKD OHQEDX 6HLOQHW] XQG 0HPEUDQNRQVWUXNWLRQHQ HU]LHOW 'DEHL NRPPW GHU :HLWHU HQWZLFNOXQJYRQ0DWHULDOHLJHQVFKDIWHQXQGGHUHQ0|JOLFKNHLWHQEHLGHUNRQVWUXN WLYHQ$QZHQGXQJXQGLQGXVWULHOOHQ3URGXNWLRQHLQHJUR‰H%HGHXWXQJ]X Beispiel 020.1-06: Sphärische Tragstrukturen

 *HRGlWLVFKH.XSSHO$PHULYD3DYLOORQ(;320RQWUDO%XFNPLQVWHU)XOOHU>@  2O\PSLDGDFK0QFKHQ±*QWKHU%HKQLVFK)UHL2WWR/HRQKDUGWXQG$QGUl+HLQ],VOHUDOV „olympische Landschaft“ werden das Gelände und die Dachkonstruktion als gestalterische Einheit PRGHOOLHUW>@  (LVVSRUWKDOOH0QFKHQ±$FNHUPDQQ3DUWQHU6FKODLFK%HUJHUPDQQ3DUWQHUHLQHEHVWH KHQGH(LVÀlFKHZLUGPLWHLQHP¿OLJUDQHQ%RJHQELQGHUXQGHLQHUGDYRQDEJHVSDQQWHQ1HW]PHPEUDQ V\PPHWULVFKEHUGDFKW>@

Durch den enorm angestiegen Energieverbrauch bei der Gebäudeproduktion und dem Gebäudeunterhalt entwickelte sich eine neue Betrachtungsweise von Ge bäuden. Die „LQWHOOLJHQWH³ )DVVDGHQKOOH ZLUG ]XP V\VWHPEHVWLPPHQGHQ 3DUD PHWHU LQ GHU NRQVWUXNWLYHQ 3ODQXQJ (QHUJLHÀXVV XQG 6SHLFKHUIlKLJNHLW YRQ .RQVWUXNWLRQVHOHPHQWHQLQ9HUELQGXQJYRQDHURG\QDPLVFKJHIRUPWHQ+OOHQXQG ,QQHQUlXPHQ PLW UHFKQHUJHVWHXHUWHQ gIIQXQJVPHFKDQLVPHQ GLH 9HQWLODWLRQV HQHUJLH HLQVSDUHQ KHOIHQ EHVWLPPHQ KHXWH GLH :LUWVFKDIWOLFKNHLW XQG 1DFK haltigkeit großer Gebäude.

020.1.2 MECHANIK – STATIK Die im Rahmen dieses Bandes ausgeführten mechanischen bzw. statischen Zusam PHQKlQJH ZXUGHQ ]XP 9HUVWlQGQLV GHU RIW NRPSOL]LHUWHQ PDWKHPDWLVFKHQ %H]LH hungen zum Teil stark vereinfacht. Im Zuge einer Bauwerkserrichtung sind selbstver ständlich detaillierte Berechnungen und Bemessungen unumgänglich. 020.1.2.1 BEGRIFFE Obwohl die benutzten Bezeichnungen durchaus allgemein bekannt sind, sollen sie GHUEHVVHUHQ.ODUKHLWZHJHQNXU]GH¿QLHUWZHUGHQ .UlIWH Allgemeiner Begriff für Einwirkungen, deren Richtungssinn nicht unbedingt lot UHFKWLVWZLHEHL:LQGNUlIWHQ(UGEHEHQNUlIWHQ:DVVHUGUXFNRGHU$QIDKUVW|‰HQ Kräfte besitzen sowohl eine Größe als auch eine Richtung im Raum – sie werden LQGHU0DWKHPDWLNDOV9HNWRUHQEH]HLFKQHW0HKUHUH.UlIWHGLHDQHLQHP3XQNW angreifen, lassen sich zu Resultierenden zusammensetzen. /DVWHQ 0DVVHQNUlIWH GLH DXIJUXQG GHU 6FKZHUNUDIW ORWUHFKW ZLUNHQ ZLH (LJHQJHZLFKW 1XW]XQG9HUNHKUVODVWHQ6FKQHHODVWHQ

0HFKDQLN±6WDWLN



0RPHQW 8QWHU0RPHQWYHUVWHKWPDQHLQH.UDIWPDOGHP1RUPDODEVWDQG+HEHODUP ]ZL schen der Kraft und dem Drehpunkt. Natürlich wirkt am Angriffspunkt die gleich große Kraft in entgegengesetzter Richtung, da sich sonst das System nicht im .UlIWHJOHLFKJHZLFKWEH¿QGHW *OHLFKJHZLFKW .|USHU EH¿QGHQ VLFK LP *OHLFKJHZLFKW ZHQQ DOOH DQJUHLIHQGHQ .UlIWH XQG 0R mente einander aufheben – ihre Summe im Raum also Null ergibt. Ein Gleichge ZLFKWNDQQVWDELOZQVFKHQVZHUWHU=XVWDQG QXULQGLIIHUHQWOHLFKWYHUlQGHUEDU  RGHUVRJDUODELO9HUOXVWGHV*OHLFKJHZLFKWVEHLlX‰HUHU(LQZLUNXQJ VHLQ 6WDELOLWlW ,VWGDV%HVWUHEHQQDFK6W|UXQJHLQHVVWDELOHQ=XVWDQGHV]%GHV*OHLFKJHZLFKWV  wieder in diesen zurückzukehren. Sie bezeichnet auch die Beständigkeit eines durch innere Kräfte zusammengehaltenen Systems gegen äußere Einwirkungen. 6WDQGVLFKHUKHLW Die Standsicherheit von Konstruktionen ist eine grundlegende Anforderung an Bauwerke. Sie müssen die angreifenden Kräfte sicher aufnehmen und in den Boden ableiten können, ohne in ihrer Lage durch Kippen, Gleiten, Setzungen RGHU9HUIRUPXQJHQJHIlKUGHW]XVHLQ,QHLQHUHUZHLWHUWHQ'H¿QLWLRQYHUVWHKWPDQ darunter ein ausreichendes Tragvermögen hinsichtlich aller Beanspruchungen. 6SDQQXQJ 'LH DXI HLQH )OlFKH ZLUNHQGH .UDIW ZLUG DOV 6SDQQXQJ EH]HLFKQHW 0LW GLHVHU %HDQVSUXFKXQJ HLQHV .|USHUV JHKW DXFK HLQH bQGHUXQJ GHU )RUP HLQKHU EHL VSLHOVZHLVHEHL'UXFNVSDQQXQJHLQ=XVDPPHQGUFNHQHLQH9HUNU]XQJ6SDQ nungen werden mit einer vorgesetzten Bezeichnung weiter unterschieden wie EHLVSLHOVZHLVH'UXFN=XJRGHU6FKXEVSDQQXQJ'LH(LQKHLWGHU6SDQQXQJLVW 3DVFDOE]Z1HZWRQSUR)OlFKHQHLQKHLW'HU%HJULII%LHJHVSDQQXQJLVWHLQWHFK QLVFKHU.XQVWEHJULIIGHUHLQHEHVWLPPWH)RUPGHU6SDQQXQJVYHUWHLOXQJLQHLQHP %DXWHLOXQWHU%LHJHEHDQVSUXFKXQJGH¿QLHUW 9HUIRUPXQJVPRGXOH $XVMHGHP6SDQQXQJV]XVWDQGUHVXOWLHUWHLQH)RUPlQGHUXQJ'DV9HUKlOWQLVYRQ 6SDQQXQJVlQGHUXQJ]XU)RUPlQGHUXQJLVWPDWHULDOVSH]L¿VFKXQGZLUG±]XPHLVW ± DOV (ODVWL]LWlWVPRGXO GH¿QLHUW (V JLEW QRFK ZHLWHUH 0RGXOL IU EHVRQGHUH %H anspruchungsformen. Ein Elastizitätsmodul beschreibt in der Regel auch nicht GDVJHVDPWH0DWHULDOYHUKDOWHQVRQGHUQJLEWQXU$XVNXQIWEHUHLQHQWHFKQLVFK relevanten Beanspruchungsbereich. Tabelle 020.1-03:9HUIRUPXQJVPRGXO Material Stahl Aluminium Beton +RO] 0DXHUZHUN

Elastizitätsmodul E >1PPë@   ± ± ±

Schubmodul G >1PPë@   ± ± ±

4XHUVFKQLWWVZHUWH 'LH DXI HLQHQ .|USHU ZLUNHQGHQ .UlIWH RGHU 0RPHQWH  KDEHQ XQWHUVFKLHGOLFKH $XVZLUNXQJHQDEKlQJLJYRQGHU*U|‰HGHV.|USHUVVHLQHU4XHUVFKQLWWVÀlFKH  XQG YRQ VHLQHU )RUP 4XHUVFKQLWWVIRUP  'LH )OlFKH LVW IU GLH (UPLWWOXQJ YRQ 'UXFNRGHU=XJVSDQQXQJHQZHVHQWOLFKGDV:LGHUVWDQGVPRPHQWIUGLH(UPLWW OXQJGHU%LHJHVSDQQXQJHQGDV7UlJKHLWVPRPHQWIUGLH*U|‰HGHU9HUIRUPXQJ VLHKH.DS 



Grundlagen

6WHL¿JNHLW 'DGLH9HUIRUPXQJYRP(0RGXOXQGGHPYRUKDQGHQHQ6SDQQXQJV]XVWDQGEH VFKULHEHQZLUGXQGZHLWHUVGHU6SDQQXQJV]XVWDQGYRQGHU.UDIWE]ZGHP0R PHQWXQGGHPIUGHQ:LGHUVWDQGEHGHXWVDPHQ4XHUVFKQLWWVZHUWDEKlQJWOlVVW VLFKGLH6WHL¿JNHLWDOVGDV3URGXNWDXV(0RGXOPDO4XHUVFKQLWWVZHUWGH¿QLHUHQ (V ZLUG LQ 'HKQVWHL¿JNHLW (0RGXO t 4XHUVFKQLWWVÀlFKH  EHL =XJ XQG 'UXFN VWlEHQ LQ %LHJHVWHL¿JNHLW (0RGXO t 7UlJKHLWVPRPHQW  EHL %LHJHWUlJHUQ XQG 6FKXEVWHL¿JNHLW6FKXEPRGXOt4XHUVFKQLWWVÀlFKH EHLGHU9HU]HUUXQJYRQ)Ol FKHQHOHPHQWHQXQG7RUVLRQVVWHL¿JNHLWXQWHUVFKLHGHQ =ZlQJH 0DQFKPDO HQWVWHKHQ DXFK %HDQVSUXFKXQJHQ LP %DXWHLO ± RIW DOV LQQHUH .UlIWH Ä6FKQLWWNUlIWH³ EH]HLFKQHW±GHQHQNHLQHlX‰HUHQ.UlIWHÄ%HDQVSUXFKXQJHQ³  gegenüberstehen. Als Beispiel kann ein erwärmter Stab dienen, der sich aus dehnt. Ist diese Ausdehnung behindert, entstehen Spannungen im Stabinneren, ohne dass sich die äußere Lastsituation geändert hätte. Zwänge entstehen auch GXUFK XQWHUVFKLHGOLFKH %HZHJXQJHQ GHU $XÀDJHUVLWXDWLRQHQ ]% 6HW]XQJHQ  RGHUGXUFKFKHPLVFKSK\VLNDOLVFKH3UR]HVVHGHU%DXVWRIIH 020.1.2.2 EINHEITEN In der Baustatik wird mit einer großen Anzahl von Einheiten umgegangen, dennoch sind nur einige immer wieder vorkommend. Die Einheit für die Kraft – Newton [N] hat schon viele Jahre die früher verwendeten Kilopond [kp] abgelöst – ergibt sich aus GHP 3URGXNW YRQ 0DVVH >J RGHU NJ@ PDO GHU (UGEHVFKOHXQLJXQJ YRQ PVë XQG ZLUG GXUFK  1 NJ—
PVë GH¿QLHUW )U 9LHOIDFKH RGHU 7HLOH HLQ]HOQHU (LQKHLWHQ H[LVWLHUHQLQWHUQDWLRQDOIHVWJHOHJWH9RUVlW]H Tabelle 020.1-04: Einheiten Kenngröße 0DVVH Kraft Dichte :LFKWH Einzellast Linienlast )OlFKHQODVW 0RPHQW Spannung )HVWLJNHLW 9HUIRUPXQJVPRGXO

Einheit [ kg ] [ N ] [ kN ] [ kg/m3 ] [ kN/m3 ] [ kN ] [ kN/m ] [ kN/m2 ] [ kNm ] >3D 1Pë@>1PPë@ >3D 1Pë@>1PPë@ >3D 1Pë@>1PPë@

Anmerkung N n Newton YROXPHQEH]RJHQH0DVVH volumenbezogene Kraft

Kraft t Abstand 3Dn3DVFDO3D 1Pë

Tabelle 020.1-05: ,QWHUQDWLRQDOIHVWJHOHJWH9RUVlW]H Vorsilbe Exa 3HWD Tera Giga 0HJD Kilo +HNWR Deka Dezi Zenti 0LOOL 0LNUR Nano 3LNR )HPWR Atto

Symbol E 3 T G 0 k h da d c m μ n p f a

Bezeichnung Trillion Billiarde Billion 0LOOLDUGH 0LOOLRQ Tausend +XQGHUW Zehn Zehntel +XQGHUWVWHO Tausendstel 0LOOLRQVWHO 0LOOLDUGVWHO Billionstel Billiardstel Trillionstel

Faktor     6 3 2  ± –2 –3 –6 ± ± ± ±

               

0HFKDQLN±6WDWLN



Eine Umwandlung einzelner Einheiten, die in unterschiedlichen Größenordnungen angegeben sind, liefern die nachfolgenden zwei Tabellen. Tabelle 020.1-06: 8PUHFKQXQJVWDEHOOH6SDQQXQJHQ)HVWLJNHLWHQ =

N/mm²

N/cm²

N/m² = Pa

kN/mm²

kN/cm²

kN/m²

N/mm²

t





6







MN/m² = MPa 

N/cm²

t







±







N/m² = Pa t

–6





±

±



–6





kN/mm²

t









6

kN/cm²

t















kN/m²

t







–6







MN/m²

t





6









Tabelle 020.1-07:8PUHFKQXQJVWDEHOOH'LFKWH:LFKWHPLWJaPVë =

g/cm³

kg/cm³

kg/dm³

kg/m³

kN/m³

N/cm³

N/mm³

g/cm³

t











±

±

kg/cm³

t













±

kg/dm³

t











±

±

kg/m³

t



–6





±

±

±

kN/m³

t













–6

N/cm³

t















N/mm³

t









–6





020.1.2.3 TRAGSTRUKTUREN Das Tragwerk eines Gebäudes hat die Aufgabe, alle auf das Bauwerk einwirkenden Kräfte sicher in den Baugrund abzuleiten. Diese Kräfte können in jeder Richtung auf WUHWHQIROJOLFKPXVVGDV7UDJZHUNUlXPOLFKVWHLIXQGWUDJIlKLJVHLQ%HLGHU0HKU]DKO YRQ*HElXGHQVLQGGLH7UDJZHUNHDXVOLQLHQI|UPLJHQRGHUÀlFKHQKDIWHQHEHQHQ%DX WHLOHQ]XVDPPHQJHVHW]WRGHUHVHUJHEHQVLFKEHLGHU+HUVWHOOXQJGHUDUWLJH%DXWHLOH )U GLH %HVFKUHLEXQJ GHV 7UDJYHUKDOWHQV LVW HV VLQQYROO HLQH .ODVVL¿]LHUXQJ XQWHU Bezug auf die Elemente durchzuführen, aus denen die Tragstruktur zusammenge VHW]WLVW'LH+DXSWJHVLFKWVSXQNWHGHU.ODVVL¿]LHUXQJGHU7UDJZHUNVHOHPHQWHVLQGGLH Geometrie und der Baustoff. Entsprechend der Zuordnung von Tragwerk und Trag VWUXNWXU LP 6LQQH YRQ :LUNOLFKNHLW XQG 0RGHOO OlVVW VLFK GHU .ODVVL¿]LHUXQJ GHU (OH PHQWH GHV 7UDJZHUNHV HLQH HQWVSUHFKHQGH .ODVVL¿]LHUXQJ GHU (OHPHQWH GHU 7UDJ struktur gegenüberstellen. Abbildung 020.1-04: Elemente des Tragwerkes [3]



Grundlagen

Abbildung 020.1-05: Elemente der Tragstruktur [3]

Es erweist sich, dass für das Tragverhalten der Tragstrukturen und ihrer Elemente KlX¿J QLFKW DOOHLQH GLH 4XHUVFKQLWWVJHRPHWULH RGHU VWRIÀLFKH (LJHQVFKDIWHQ FKDUDN WHULVWLVFK VLQG VRQGHUQ YRU DOOHP LKUH .RPELQDWLRQ KLQVLFKWOLFK LKUHU 6WHL¿JNHLW$OV ZHLWHUHV(LQWHLOXQJVPHUNPDONDQQGDKHUGLH%LHJHVWHL¿JNHLWDQJHVHKHQZHUGHQ/L QHDUH (OHPHQWH RKQH %LHJHVWHL¿JNHLW VLQG ]% 6HLOH PLW %LHJHVWHL¿JNHLW VLQG HV %DONHQ )OlFKHQHOHPHQWH RKQH %LHJHVWHL¿JNHLW VLQG KDXWlKQOLFKH 0HPEUDQHQ PLW %LHJHVWHL¿JNHLWVLQGHV6FKDOHQ Tragstrukturen entwickeln sich aus der Kombination ihrer Elemente, weshalb auch das Tragverhalten von komplexen Strukturen vom Tragverhalten der einzelnen Ele PHQWH DEKlQJW 'LH LQ %HLVSLHO  HQWKDOWHQHQ 7UDJVWUXNWXUHQ EHVWHKHQ DXV maximal zwei unterschiedlichen Elementen – in der Diagonale nur aus der Kombina tion zweier gleicher Elemente – und können als Substrukturen wiederum als Basis für neue Kombinationen herangezogen werden. Abbildung 020.1-06:.ODVVL¿]LHUXQJ7UDJVWUXNWXUHOHPHQWH.UPPXQJ6WHL¿JNHLW>@ [3]

0HFKDQLN±6WDWLN



Beispiel 020.1-07: Bildung von Tragstrukturen aus zwei Elementen [3] Flächenelemente biegesteif

gekrümmte Membran

ebene Membran

Bogen

Stab

biegeweich

gekrümmtes Seil

gerades Seil

biegeweich

biegesteif

biegeweich

Scheibe/ Platte

biegesteif

biegesteif

Flächenelemente

Linienelemente

Schale

Linienelemente

biegeweich

020.1.2.4 AUFLAGER, SYSTEMDARSTELLUNGEN =XU'LPHQVLRQLHUXQJLVWGDV+HUDXVO|VHQYRQHLQ]HOQHQ7UDJHOHPHQWHQ]ZHFNPl‰LJ denen dann die richtigen, d.h. realitätsnahen Lagerungsbedingungen zugewiesen werden müssen. Als wichtigste Lagerungsarten von Stäben können verschiebliche und unverschiebliche Gelenke sowie Einspannungen angesehen werden. Abbildung 020.1-07:$XÀDJHUYRQ6WlEHQ

FREIES STABENDE

VERSCHIEBLICHES GELENK

UNVERSCHIEBLICHES GELENK

EINGESPANNTE LAGERUNG

'LH 'DUVWHOOXQJ YRQ 6WlEHQ EHUFNVLFKWLJW LP $OOJHPHLQHQ GLH P|JOLFKHQ %HDQ VSUXFKXQJHQ1RUPDONUDIW4XHUNUDIW0RPHQW %LHJHVWHLIH6WlEHZHUGHQGDKHUPLW einer durchgehenden Linie und der Angabe der Lage der „SRVLWLYHQ =XJ]RQH“ als VWULFKOLHUWH3DUDOOHOH]XU)HVWOHJXQJGHVSRVLWLYHQ0RPHQWHQGUHKVLQQHV JH]HLFKQHW %HLUHLQHQ=XJVWlEHQ6HLOHQ GLHQXU1RUPDONUlIWH =XJNUlIWH DEWUDJHQN|QQHQ



Grundlagen

JHQJW GLH $QJDEH GHU 6WDEDFKVH 'LHVH 'DUVWHOOXQJVIRUP ZLUG DXFK EHL )DFK ZHUNVVWlEHQGLHSODQPl‰LJQXU1RUPDONUlIWH=XJRGHU'UXFNNUlIWH DEWUDJHQJH ZlKOW )U GLH 'DUVWHOOXQJ YRQ 3ODWWHQ DEHU DXFK YRQ 6FKHLEHQ ZLUG GHU 5DQG HQW VSUHFKHQGGHU0|JOLFKNHLWGHU.UDIWEHUWUDJXQJVWULFKOLHUWIUHLHV(QGH GXUFKJHKHQG JHOHQNLJH/DJHUXQJ RGHUPLWHLQHU'RSSHOOLQLHVWDUUH(LQVSDQQXQJ DXVJHIKUW Abbildung 020.1-08: Systemdarstellungen

BIEGESTEIFE

ZUGSTÄBE

STÄBE

(SEILE)

PLATTEN, SCHEIBEN

'DV:HVHQWOLFKHEHLGHU%HWUDFKWXQJYRQ6WDEHQGHQLVWGLH2ULHQWLHUXQJGHU.UlIWH Betrachtet man bei einem Stab die so genannten „6FKQLWWNUlIWH³GLHÄLQQHUHQ.UlIWH³  also die Kräfte, die man anbringen muss, um das aufgeschnittene System im Gleich JHZLFKW]XKDOWHQGDQQLVWGLH1RUPDONUDIWGLHZHJYRQGHU6FKQLWWÀlFKH=XJDXVEW die zur Stabachse orthogonale Querkraft am linken Schnittufer nach unten, am rech WHQ6FKQLWWXIHUQDFKREHQPLWSRVLWLYHP9RU]HLFKHQGH¿QLHUW'DVLQQHUH0RPHQWLVW so positiv anzusetzen, dass an der „SRVLWLYHQ=XJ]RQH“, in der Regel an der Stabun WHUVHLWHRGHULP5DKPHQLQQHUHQ=XJNUlIWHHQWVWHKHQ%HLGHQ$XÀDJHUNUlIWHQLVWGLH 'H¿QLWLRQQLFKWVRVWUHQJGLHQDFKREHQXQGQDFKUHFKWVJHULFKWHWHQ6WW]NUlIWHVLQG KLHU ]XPHLVW SRVLWLY DQJHVHW]W QXU GLH SRVLWLYH 0RPHQWHQULFKWXQJ LVW LPPHU ZLH EHL den inneren Schnittkräften festgelegt. Abbildung 020.1-09:9HUELQGXQJYRQ6WlEHQ

BIEGESTEIFE

GELENKIGE

VERBINDUNG

VERBINDUNG

HALBGELENKE

FACHWERKSKNOTEN

Bei der Koppelung zweier Stäbe können wiederum gelenkige Anschlüsse, die dann QXU 1RUPDO XQG 4XHUNUlIWH EHUWUDJHQ RGHU VWDUUH 9HUELQGXQJHQ ]XU $XVIKUXQJ NRPPHQ%HLGHU9HUELQGXQJPHKUHUHU6WlEHLVWDXFKHLQH.RPELQDWLRQYRQ*HOHQ NHQXQGELHJHVWHLIHQ$QVFKOVVHQP|JOLFK6SH]LHOOEHL)DFKZHUNVNQRWHQZHUGHQQXU Normalkräfte in der Koppelung berücksichtigt, auch wenn die Stäbe in der Lage sind 4XHUNUlIWHXQG0RPHQWHDXI]XQHKPHQ)UGLH'DUVWHOOXQJZLUGGDKHUQXUGLH6WDE DFKVHZLHEHLHLQHP=XJVWDE JH]HLFKQHW 020.1.2.5 TRAGWERKSELEMENTE 7UDJZHUNVHOHPHQWHJLEWHVLQGHQXQWHUVFKLHGOLFKVWHQ9DULDWLRQHQXQG.RPELQDWLRQHQ 'LHQDFKIROJHQGH*OLHGHUXQJQDFKGHQ+DXSWHOHPHQWHQNDQQGDKHUQXUDOVEHLVSLHO KDIWDQJHVHKHQZHUGHQ*HUDGH6WlEHODVVHQVLFKQDFKLKUHU+DXSWEHDQVSUXFKXQJV ULFKWXQJXQWHUVFKHLGHQ:lKUHQG7UlJHUXQG%DONHQ±%LHJHEDONHQ±KDXSWVlFKOLFK UHFKWZLQNHOLJ ]XU 6WDEDFKVH EHDQVSUXFKW ZHUGHQ ZLUNW EHL 6WW]HQ 3IHLOHUQ RGHU =XJVWlEHQGLH+DXSWEHDQVSUXFKXQJLQ5LFKWXQJGHU6WDEDFKVH

0HFKDQLN±6WDWLN Beispiel 020.1-08: Träger, Balken

Beispiel 020.1-09:3IHLOHU6WW]H

Beispiel 020.1-10: Zugstab, Seil

s

Beispiel 020.1-11: Rahmen





Grundlagen

5DKPHQ VLQG DXV %LHJHEDONHQ 5DKPHQULHJHOQ  XQG 6WW]HQ 5DKPHQVWLHOHQ  PHLVW GXUFKVWHLIH(FNYHUELQGXQJHQ]XVDPPHQJHIJWH6WUXNWXUHQ6LHZHLVHQLQGHU5DKPHQ HEHQH HLQH JHZLVVH 6WHL¿JNHLW DXI GLH HLQ =XVDPPHQIJHQ YRQ JHEUDXFKVIlKLJHQ räumlichen Strukturen ermöglicht. Die eigentliche Ausbildung der Riegel und Stiele ist GDEHL VR YLHOIlOWLJ ZLH GLH HLQ]HOQHQ .RQVWUXNWLRQV XQG 0DWHULDOYDULDWLRQHQ YRQ 7Ul gern und Stützen. Krümmt man den Stab, entsteht ein Bogen, dessen Enden nun aber sowohl in senkrechter als auch in waagrechter Richtung gestützt werden müssen. Lasten auf Bögen werden hauptsächlich über Normalkräfte abgetragen, wobei die %RJHQIRUPGLHDXFKDXIWUHWHQGHQ]XVlW]OLFKHQ%LHJHPRPHQWHEHHLQÀXVVW Beispiel 020.1-12: Bogen

Beispiel 020.1-13: Bogen mit Zugband

'XUFK=XVDPPHQIJHQYRQDQHLQDQGHUJHNRSSHOWHQ/LQLHQHOHPHQWHQHQWVWHKHQ)Ol FKHQHOHPHQWH3ODWWHQVLQG±DQDORJ]XGHQ%LHJHEDONHQ±KDXSWVlFKOLFKQRUPDODXI LKUH(EHQHEHODVWHW:HUGHQGLH)OlFKHQHOHPHQWHSULPlULQLKUHU(EHQHEHDQVSUXFKW spricht man von Scheiben. Beispiel 020.1-14:3ODWWH

9RUVFKULIWHQ



Beispiel 020.1-15: Scheibe

$XI lKQOLFKH :HLVH HUKlOW PDQ GXUFK GLH .RPELQDWLRQ YRQ JHNUPPWHQ 6WlEHQ LP 5DXPUlXPOLFKH7UDJVWUXNWXUHQ9HUELQGHWPDQHLQ]HOQH%|JHQGLHMHZHLOVXPHLQHQ ]HQWUDOHQ3XQNWYHUVFKZHQNWVLQGHQWVWHKHQ.XSSHOQXQG6FKDOHQ$QDORJHVELOGHW sich, wenn Bogenformen, aber auch Linienelemente entlang so genannter Erzeu gender im Raum anordnet werden. Räumliche Tragsysteme entstehen aber auch aus .RPELQDWLRQHQYRQJHNUPPWHQRGHUHEHQHQ)OlFKHQWUDJZHUNHQZLH6FKDOHQ)DOW ZHUNHQXQGbKQOLFKHPGLHVHEHGUIHQKLQVLFKWOLFKLKUHVVWDWLVFKHQ9HUKDOWHQVHLQHU gesonderten Betrachtung. Beispiel 020.1-16:6FKDOHQ7UDJZHUNH

Beispiel 020.1-17:)DOWZHUNH

020.1.3 VORSCHRIFTEN :LHDOOH%HUHLFKHGHV/HEHQVLVWDXFKGDV%DXHQGXUFKHLQH9LHO]DKOYRQ9RUVFKULIWHQ UHJOHPHQWLHUW2EZRKOQLFKWDOOHYHUSÀLFKWHQGVLQGLVWHVHUIRUGHUOLFKVLFKGHVLQGHQ 9RUVFKULIWHQ XQG 5LFKWOLQLHQ ZLHGHUJHJHEHQHQ DEJHVLFKHUWHQ :LVVHQV ]X EHGLHQHQ



Grundlagen

da dadurch die Erfahrungsbasis von vielen Bauschaffenden erfasst wird und im Streit IDOO HLQH DQHUNDQQWH 5HFKWIHUWLJXQJ IU HLQH XPJHVHW]WH 9RUJDQJVZHLVH YRUOLHJW 9RUVFKULIWHQEHUGDV%DXHQVLQGQLFKWQHX±VHLWGHPVFKRQEHU-DKUHDOWHQ .RGH[ +DPPXUDEL JLEW HV HLQH 9LHO]DKO GDYRQ 0LW 6LFKHUKHLW KDW VLFK MHGRFK GLH $Q]DKOGHU9RUVFKULIWHQ±PLWGHU(QWZLFNOXQJGHU7HFKQRORJLHQXQGGHU9HUlQGHUXQJ GHU0lUNWH±LQGHQOHW]WHQ-DKUHQUDVDQWHUK|KW 020.1.3.1 BAUPRODUKTENRICHTLINIE Eines der Ziele der Europäischen Union war es, den entstehenden Binnenmarkt auch IU%DXSURGXNWH]X|IIQHQ'HUKLHUDXI*UXQGGHUXQWHUVFKLHGOLFKHQQDWLRQDOHQ9RU VFKULIWHQJUR‰HQ9LHOIDOWXQG8QYHUJOHLFKEDUNHLWGHU*WHUZLUGPLWGHUÄ5LFKWOLQLHGHV 5DWHVYRP]XU$QJOHLFKXQJGHU5HFKWVXQG9HUZDOWXQJVYRUVFKULIWHQGHU 0LWJOLHGVWDDWHQ EHU %DXSURGXNWH (:* ³ HLQH HLQKHLWOLFKH /HLWOLQLH YRU JHJHEHQLQGHUGLHZHVHQWOLFKHQ$QIRUGHUXQJHQDQ%DXZHUNHGHV+RFKXQG7LHI baus in Bezug auf die Sicherheit und andere Belange im Interesse des Allgemein ZRKOVDOOHUDP0DUNWEH¿QGOLFKHQ%DXSURGXNWHIHVWJHOHJWZLUG 'DUDXIEDVLHUHQGH*UXQGODJHQGRNXPHQWHGH¿QLHUHQHXURSlLVFKHWHFKQLVFKH6SH]L¿ NDWLRQHQ GLH ÄEUDXFKEDUH³ 3URGXNWH  EHVFKUHLEHQ ZHOFKH PLW HLQHU &(.HQQ]HLFK QXQJ LQ GHQ +DQGHO JHEUDFKW ZHUGHQ GUIHQ XQG JHZlKUOHLVWHQ GDVV GLH 3URGXNWH für den vorgesehenen Zweck sicher verwendbar sind. Die Anforderungen, die an Bauprodukte gestellt werden, sind von den wesentlichen Anforderungen an Bauwerke abgeleitet und in sechs Grundlagendokumenten beschrieben. w
w
w
w
w
w


0HFKDQLVFKH)HVWLJNHLWXQG6WDQGVLFKHUKHLW Brandschutz, +\JLHQH*HVXQGKHLWXQG8PZHOWVFKXW] Nutzungssicherheit, Schallschutz, (QHUJLHHLQVSDUXQJXQG:lUPHVFKXW]

'LH *UXQGODJHQGRNXPHQWH VLQG DXFK GHVZHJHQ HUIRUGHUOLFK XP HLQH NODUH 9HUELQ GXQJ]ZLVFKHQGHQZHVHQWOLFKHQ$QIRUGHUXQJHQDQ%DXZHUNHXQGGHQ0DQGDWHQGHU (XURSlLVFKHQ 1RUPHQRUJDQLVDWLRQHQ &(1&(1(/(&  IU GLH (UVWHOOXQJ KDUPRQL sierter Normen bzw. der Europäischen Organisation für Technische Zulassungen (27$  IU GLH (UDUEHLWXQJ YRQ /HLWOLQLHQ IU GLH HXURSlLVFKH WHFKQLVFKH =XODVVXQJ herzustellen. Dabei sind die folgenden Ziele zu erfüllen: w
w


9HUHLQKHLWOLFKXQJ GHU 7HUPLQRORJLH GHU JUXQGOHJHQGHQ WHFKQLVFKHQ .RQ zepte und Angabe von Stufen für die wesentlichen Anforderungen. 9HUZHQGXQJ DOV %H]XJVGRNXPHQWH IU GLH (UDUEHLWXQJ YRQ KDUPRQLVLHUWHQ Normen und Leitlinien für die europäische technische Zulassung.

020.1.3.2 KONSTRUKTIONSNORMEN ,P 5DKPHQ HXURSlLVFKHU 1RUPXQJVYRUKDEHQ VHW]WHQ HWZD DE  %HVWUHEXQJHQ ]XU+DUPRQLVLHUXQJGHUEDXWHFKQLVFKHQ5HJHOZHUNHHLQ'LH*UXQGODJH]XU9HUHLQ heitlichung der bis dahin weitgehend unterschiedlichen nationalen Baunormen sind GLHVRJHQDQQWHQ(852&2'(6'DEHLKDQGHOWHVVLFKXPHLQH6HULHYRQ(XURSl LVFKHQ1RUPHQ(1V GLHGLH%HUHFKQXQJVXQG%HPHVVXQJVUHJHOQIUXQWHUVFKLHG OLFKH$UWHQYRQ%DXZHUNHQGH¿QLHUHQ'LHYLHUZHVHQWOLFKHQ=LHOHGHU(852&2'(6 sind:

9RUVFKULIWHQ

w
w
w
w




europaweit einheitliche Entwurfskriterien, GLH+DUPRQLVLHUXQJQDWLRQDOXQWHUVFKLHGOLFKHU5HJHOXQJHQ HLQHHLQKHLWOLFKH%DVLVIU)RUVFKXQJXQG(QWZLFNOXQJVRZLH YHUHLQIDFKWHU$XVWDXVFKYRQ'LHQVWOHLVWXQJHQXQG3URGXNWHQLP%DXVHNWRU

'LH (UVWHOOXQJ GLHVHU (852&2'(6 ZXUGH  GHP (XURSlLVFKHQ .RPLWHH IU 1RUPXQJ&(1EHUWUDJHQ]XVWlQGLJHV*UHPLXPLVWGDV7HFKQLVFKH.RPLWHH&(1 7&  Ä6WUXFWXUDO (XURFRGHV³ )U MHGHQ GHU ]HKQ7HLOEHUHLFKH ZXUGH HLQ HLJHQHV 6XENRPLWHHHLQJHULFKWHW]%&(17&6&Ä%HWRQEDX³ 'LHHUVWH)DVVXQJGHU (852&2'(6ZXUGHDE0LWWHGHUHU-DKUHDOV(XURSlLVFKH9RUQRUP(19 LQ gVWHUUHLFK DOV g1250 (19 YHU|IIHQWOLFKW XP VR (UIDKUXQJHQ PLW GHQ ]XP 7HLO JUXQGOHJHQG QHXHQ ,QKDOWHQ ]X VDPPHOQ 'HU]HLW ZHUGHQ GLHVH (XURSlLVFKHQ 9RU QRUPHQEHUDUEHLWHWXQGLQÄHFKWH³ (XURSlLVFKH1RUPHQXPJHZDQGHOWZXU GHQGLHHUVWHQ'RNXPHQWHDOVg1250(1(1YHU|IIHQWOLFKWELV(QGHVROOGDV NRPSOHWWH (XURFRGH1RUPHQZHUN ± (1  ELV (1  ± YRUOLHJHQ 1DFK 9HU|I fentlichung aller Eurocodes beginnt eine mehrjährige Übergangsfrist. In diesem Zeit UDXPN|QQHQQDWLRQDOHDXFKZLGHUVSUHFKHQGH 1RUPHQZHLWHUEHVWHKHQ±GLHQHXHQ Normen gelten jedoch ebenso, wobei auf den Aspekt der Normenreinheit zu achten LVW 6SlWHVWHQV ]XP (QGH GHU hEHUJDQJVIULVW   PVVHQ GLH QDWLRQDOHQ Normen angepasst bzw. neue und, wo notwendig, ergänzende Normen fertig gestellt sein. Tabelle 020.1-08: Gliederung der Eurocodes EN EN EN EN EN EN EN EN EN EN

1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999

Eurocode Eurocode Eurocode Eurocode Eurocode Eurocode Eurocode Eurocode Eurocode Eurocode

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Grundlagen der Tragwerksplanung Einwirkung auf Tragwerke Entwurf, Berechnung und Bemessung von Stahlbetonbauten Entwurf, Berechnung und Bemessung von Stahlbauten Entwurf, Berechnung und Bemessung von 6WDKO%HWRQ9HUEXQGEDXWHQ (QWZXUI%HUHFKQXQJXQG%HPHVVXQJYRQ+RO]EDXWHQ (QWZXUI%HUHFKQXQJXQG%HPHVVXQJYRQ0DXHUZHUNVEDXWHQ Entwurf, Berechnung und Bemessung in der Geotechnik Auslegung von Bauwerken gegen Erdbeben Entwurf, Berechnung und Bemessung von Aluminiumkonstruktionen

020.1.3.3 BAUVORSCHRIFTEN 'LH%DXYRUVFKULIWHQVLQGLQgVWHUUHLFKZLHDXFKLQ'HXWVFKODQG/lQGHUVDFKHXQGVLQG in den Landesbauordnungen im Gesetzesrang niedergeschrieben. Zusätzlich gibt es HLQH 9LHO]DKO YRQ 1HEHQJHVHW]HQ ZLH GLH *DUDJHQRUGQXQJHQ RGHU GDV$XI]XJVJH setz. Die Bauvorschriften regeln alle baurechtlichen Aspekte – auf die Konstruktionen selbst wird nur in einem Teilbereich Bezug genommen. In manchen Ländern werden die technischen Aspekte – welche die Konstruktion betreffen – in eigenen Bautech nikverordnungen gesondert behandelt.

020.2 EINWIRKUNGEN Bauwerke lassen sich in Bauwerke des Hochbaues und des Tiefbaues unterscheiden. Bauwerke des Hochbaues bezeichnet man gemeinhin als Gebäude. Diese haben die Aufgabe, Räume zu bilden, die vorgegebene Nutzungen zulassen und die entspreFKHQGGHUMHZHLOLJHQ1XW]XQJJHJHQ8PZHOWHLQÀVVHJHVFKW]WVLQG'LHZLFKWLJVWHQ DXIHLQ*HElXGHHLQZLUNHQGHQ8PZHOWHLQÀVVHVLQG w
w
w
w
w
w
w


Schwerkraft, Niederschläge, Wärme, Kälte, Schall, Wind, Erdbeben, Schwingungen, ultraviolette Strahlung, aggressive Bestandteile der Luft bzw. des Grundwassers.

Allen diesen Beanspruchungen und Einwirkungen soll ein Gebäude dauerhaft standhalten, das Gebäudeinnere gegen Feuchtigkeit, Hitze, Kälte, Lärm abschirmen sowie GLH %HOLFKWXQJ XQG %HOIWXQJ YRQ$XIHQWKDOWVUlXPHQ HUP|JOLFKHQ 'LH *HZlKUOHLVtung dieser Funktionen durch geeignete Bauteile und technische Maßnahmen ist die grundsätzliche Aufgabe von Baukonstruktionen. Die äußeren Lasten und Kräfte, die auf ein Bauwerk einwirken und die dabei innere Kräfte in den Tragwerken hervorrufen, sind im Interesse einheitlicher und einfacher Berechnungsgrundlagen in den Normen als idealisierte Einwirkungen festgelegt. Tabelle 020.2-01: Eurocode – Einwirkungen auf Tragwerke EN EN EN EN EN EN EN EN EN EN EN

1991-1-1 1991-1-2 1991-1-3 1991-1-4 1991-1-5 1991-1-6 1991-1-7 1991-2 1991-3 1991-4 1998-1

7HLO$OOJHPHLQH(LQZLUNXQJHQ±Wichten, Eigengewicht, Nutzlasten im Hochbau 7HLO$OOJHPHLQH(LQZLUNXQJHQ±%UDQGHLQZLUNXQJHQDXI7UDJZHUNH 7HLO$OOJHPHLQH(LQZLUNXQJHQ±6FKQHHODVWHQ 7HLO$OOJHPHLQH(LQZLUNXQJHQ±:LQGHLQZLUNXQJHQ 7HLO$OOJHPHLQH(LQZLUNXQJHQ±7HPSHUDWXUHLQZLUNXQJHQ 7HLO$OOJHPHLQH(LQZLUNXQJHQ±(LQZLUNXQJHQZlKUHQGGHU%DXDXVIKUXQJ 7HLO$OOJHPHLQH(LQZLUNXQJHQ±$X‰HUJHZ|KQOLFKH(LQZLUNXQJHQ 9HUNHKUVODVWHQDXI%UFNHQ Einwirkungen infolge von Kranen und Maschinen (LQZLUNXQJHQDXI6LORVXQG)OVVLJNHLWVEHKlOWHU Auslegung von Bauwerken gegen Erdbeben

'LH(LQZLUNXQJHQN|QQHQQDFKLKUHPP|JOLFKHQ]HLWOLFKHQ9HUODXIHLQJHWHLOWZHUGHQ in „ständige Einwirkungen* ³ZLH(LJHQJHZLFKWRGHUHLQJHEDXWH$XVUVWXQJHQXQG „veränderliche Einwirkungen (Q)“ beispielsweise aus Nutzlasten, Wind und Schnee. Eine besondere Kategorie davon sind „außergewöhnliche Einwirkungen (A)“ wie z.B. Explosionen oder Fahrzeuganprall. Indirekte Einwirkungen aus eingeprägten VerforPXQJHQ RGHU :DVVHUODVWHQ N|QQHQ ± MH QDFK LKUHU =HLWYHUlQGHUOLFKNHLW ± VWlQGLJH oder veränderliche Einwirkungen sein. Abhängig vom Bauwerksstandort sind einige Einwirkungen wie z.B. Erdbebeneinwirkungen oder Schneelasten als veränderlich RGHUDX‰HUJHZ|KQOLFKDQ]XVHKHQ>@ >@.

020.2.1 STÄNDIGE LASTEN – EIGENGEWICHT Ständige Lasten sind die Eigenlasten der Baustoffe und Bauteile, das Eigengewicht. 6LH N|QQHQ DXVGHU (1 >@ >@XQGg1250%$>@ XQG g1250 % $ >@ HQWQRPPHQ entnommen E]ZQDFKGLHVHUHUPLWWHOWZHUGHQ)UQLFKWLQGHU1RUPDQJHJHEHQH%DXVWRIIHRGHU

22

Einwirkungen

Bauteile ist das Eigengewicht durch Vergleich mit ähnlichen Stoffen oder durch Versuche zu ermitteln. 9HUDOOJHPHLQHUW JLOW GHU =XVDPPHQKDQJ GDVV EHL VWHLJHQGHU Wichte die Festigkeit des Baustoffes zunimmt, die Wärmedämmung sinkt, der Luftschallschutz und die Wärmespeicherfähigkeit jedoch steigen. Im Vergleich der Wichte von Stahlbeton mit anderen Baustoffen sieht man beispielsweise, dass Stahl drei mal so schwer ist, Holz aber nur rund ein Viertel wiegt. Tabelle 020.2-02: Eigengewicht von Baustoffen, Verhältnis zu Normalbeton Wichte

Baustoff

[ kN/m3 ]

Stahl Stahlbeton, Normalbeton konstruktiver Leichtbeton Mauerwerk (Scherbengewicht) Hochlochziegel (porosiert), Leichtbetonsteine Holz Dämmstoffe

78 25 12–20 16–18 7–12 6–8 0,3–1

Verhältnis zu Normalbeton ~3 1 a a a a a

Das Eigengewicht von Bauwerken umfasst das Tragwerk und alle nichttragenden Bauteile einschließlich eingebauter Ver- und Entsorgungsleitungen sowie das Gewicht von $XIVFKWWXQJHQXQG)X‰E|GHQ$OVQLFKWWUDJHQGH%DXWHLOHQDFK(1>@ >@ ZHU werGHQ 'DFKDEGHFNXQJHQ 2EHUÀlFKHQEHVFKLFKWXQJHQ RUWVIHVWH =ZLVFKHQZlQGH XQG $XVIWWHUXQJHQ+DQGOlXIHXQG*HOlQGHU)DVVDGHQXQG:DQGEHNOHLGXQJHQXQWHUJHhängte Decken, Abdichtungen sowie ortsfeste Versorgungseinrichtungen angesehen. Lasten aus versetzbaren Trennwänden sind als Nutzlasten zu behandeln. Kapitel 020.8 enthält auszugsweise Angaben zu (LJHQJHZLFKWVODVWHQ QDFK g1250 %>@ >@, GLH die als DOV charakteristische FKDUDNWHULVWLVFKH Werte :HUWH anzusehen DQ]XVHKHQ sind. VLQG Speziell 6SH]LHOO bei EHL durchGXUFK IHXFKWHWHQ 6FKWWXQJHQ VLQG GLH DXVJHZLHVHQHQ :HUWH DQJHPHVVHQ ODXW 1RUPDQJDEHQ]ZLVFKHQXQG ]XHUK|KHQ,QGHQ1RUPHQVLQGDEHUDXFK/DVWDQVlW]HIU Bauteile (mehrschichtige Aufbauten) wie Dächer, Decken und Wände mit enthalten. Tabelle 020.2-03: (LJHQJHZLFKWHYRQ%DXWHLOHQ>@ Bauteil Biberschwänze, Wiener Taschen HLQIDFKGRSSHOW Bleche auf Schalung Eisenblech (0,6 mm dick), verzinkt Kupferblech (0,6 mm dick) Fertigteildecke 6WDKOEHWRQULSSHQGHFNHPLW=LHJHO IHUWLJWHLOHQ±FP Dippelbaumdecke Warmdach, ]XJlQJOLFKQLFKW]XJ Gipskartonplatten 2x12,5 mm Plattendicke 2x15,0 mm Plattendicke

[kN/m²]  0,32 0,30

2,50–3,85 3,00–3,35 2,00–1,80 0,26 0,30

Bauteil Mauerziegel (Vollziegel) 12 cm dick 14 cm dick =ZLVFKHQZDQGVWHLQH +RKO]LHJHOFPGLFN Hohlblocksteine 10,0 cm dick 30,0 cm dick 9HUÀLHVXQJ DXI'QQEHWW HLQVFKOLH‰OLFK0|UWHO Korkplatten, je cm Dicke Gasbeton-Verblendplatten, je cm

[kN/m²] 2,60 3,10  1,60 3,00–3,70 0,27 0,50 0,03 0,05

020.2.2 NUTZLASTEN ,P$OOJHPHLQHQVLQG1XW]ODVWHQ(LQZLUNXQJHQGLHVLFKQDFK*U|‰HXQG=HLWYHUlQGHUQN|QQHQ)UGLH%DXZHUNVEHPHVVXQJPVVHQGHUHQ*UHQ]ZHUWHLQXQJQVWLJVter Stellung angesetzt werden. Nutzlasten sind durch Normen vorgegebene, auf die Widmung abgestimmte und auf einen Quadratmeter bezogene Lasten (Menschen,

Nutzlasten

23

*HUlWH/DJHUJWHU9HUNHKUVPLWWHO0|EOLHUXQJ6SHLFKHU|IHQ 6LHZHUGHQPLWXQWHU VFKLHGOLFKHU%HJUQGXQJLQLKUHU+|KH¿[LHUW w
w


ZHLO1XW]ODVWHQGHUYRUJHVFKULHEHQHQ+|KHHUZDUWHWZHUGHQ ZHLOHLQEHVRQGHUHV6FKXW]EHGUIQLVGLHVHUIRUGHUW

,QGLHHUVWH.DWHJRULHIDOOHQ$XVVWDWWXQJVJHJHQVWlQGH]%GLH0|EOLHUXQJ GLHZHLWJHKHQGEHUOlQJHUH=HLWUlXPHLQNRQVWDQWHU+|KHYRUKDQGHQVLQGXQGÄEHZHJOLFKH³ Lasten wie Menschen oder Menschenansammlungen (nur zeitweise zu erwarten). =XP %HLVSLHO ZHUGHQ DXI HLQHU )OlFKH HLQHV 4XDGUDWPHWHUV XQJHIlKU  VWHKHQGH 3HUVRQHQ PLW MH  NJ DOV PD[LPDO P|JOLFK DQJHQRPPHQ ZDV ]XVDPPHQ UXQG 400 kg (4 kN) ergibt. Ist ein Raum in dieser Weise besetzt, ist jede individuelle BeweJXQJ XQWHUEXQGHQ 0DQ NDQQ GDKHU VDJHQ GDVV EHL NJPë N1Pë  1XW]ODVW vorgabe ein Maximum an beweglicher Last gegeben ist. Bedenkt man, dass diese %HODVWXQJVDUWPLW$XVQDKPHYRQ)OXFKWZHJEHUHLFKHQ ¿NWLYLVWGDGLH0HQVFKHQLQ GHU 5HJHO QLFKW LP .|USHUNRQWDNW VWHKHQ XQG .RPPXQLNDWLRQVÀlFKHQ RGHU 0|EHO )UHLUlXPHVFKDIIHQVRZLUGHLQ:HUWYRQNJPëN1Pë DOV]XWUHIIHQGIUHLQH P|JOLFKH 5HJHOQXW]ODVW DQJHVHKHQ 0HVVXQJHQ LQ PHKUHUHQ /lQGHUQ KDEHQ HUJHEHQGDVVGHU0LWWHOZHUWDEHUNDXPNJPëN1Pë EHUVFKUHLWHW 6LQG|UWOLFKK|KHUH/DVWHQDQ]XVHW]HQDOVLQGHU1RUPDQJHJHEHQVRN|QQHQGLHVH so genannten „7HLOÀlFKHQEHODVWXQJHQ“ trotzdem aufgenommen werden, wenn FolJHQGHVEHUFNVLFKWLJWZHUGHQNDQQ w


w
w


0LWZLUNXQJ PHKUHUHU 'HFNHQWUlJHU EHU GLH /DVWÀlFKH KLQDXV ZHQQ GDV Deckensystem Quertragwirkung besitzt oder die Last auf mehrere Träger verteilt wird. 'HU1DKEHUHLFKGHU7HLOÀlFKHQLQGHU5HJHOQLFKWYHUVWHOOWZLUGRGHUYHUVWHOOW werden kann. 7HLOÀlFKHQEHODVWXQJHQ DXÀDJHUQDK XQG QLFKW LP 0LWWHQEHUHLFK GHU 7UlJHU VLWXLHUWZHUGHQ/DVWLQ)HOGPLWWHEULQJWK|KHUH%HDQVSUXFKXQJDOVDX‰HUKDOE GHV 0LWWHOEHUHLFKHV )DOO % OLHIHUW HLQH UXQG IDFK K|KHUH %HODVWXQJ GHV Deckenbalkens als Fall A). Vorsicht, wenn Last an zu den Hauptträgern parDOOHOHQ=ZLVFKHQRGHU7UHQQZlQGHQDXIJHVWHOOWZLUG

Abbildung 020.2-01: Auswirkung von 7HLOÀlFKHQEHODVWXQJHQDXI%DONHQGHFNHQ

Fall A: (LQ]HOODVWDXÀDJHUQDKXQGDXI zwei Deckenbalken aufgeteilt – Momentenbeanspruchung pro %DONHQ Â3Â/ 0,055·P·L Fall B: Einzellast in Balkenmitte auf nur einem Deckenbalken – Momentenbeanspruchung pro Balken = 0,250·P·L

Bei Treppen und Balkonen (/RJJLHQ  ZLUG DXV 6LFKHUKHLWVHUZlJXQJHQ HLQH K|KHUH 1XW]ODVWJHIRUGHUWGDVLH=XÀXFKWVRUWHEHL.DWDVWURSKHQIlOOHQ VLQGRGHU0HQVFKHQ NRQ]HQWUDWLRQHQ DXV $QODVV EHVWLPPWHU (UHLJQLVVH YRUNRPPHQ N|QQHQ EHLVSLHOV weise Feuerwerk). Im Regelfall kommt zwar keine vergleichbare Nutzung dieser Bereiche vor, schon gar nicht eine dauernd wirkende Last. Speziell bei Balkonen werden GXUFK GHQ KRKHQ 1XW]ODVWDQVDW] JOHLFK]HLWLJ DXFK GLH$VSHNWH EHUFNVLFKWLJW GDVV

24

Einwirkungen

GLHVH %DXWHLOH GHU :LWWHUXQJ DXVJHVHW]W VLQG XQG EHL XQJHQJHQGHU $EGLFKWXQJ (Rissbildung) Schäden der oben liegenden Bewehrung (Korrosion) erwartet werden E]Z EHL +RO]EDONRQHQ GLH .UDJEDONHQ DQ GHU 2EHUVHLWH DEIDXOHQ N|QQHQ RGHU EHL Stahlbeton bei einer (zugegeben schlampigen) Herstellung durch das Betonieren die %HZHKUXQJ QDFK XQWHQ JHGUFNW ZLUG XQG VRPLW GHU WDWVlFKOLFKH %LHJHZLGHUVWDQG kleiner ist als der rechnerisch ermittelte. Abbildung 020.2-02: Fehlerquellen bei Kragkonstruktionen

8PZLGPXQJHQ YRQ 5lXPHQ ]X VROFKHQ PLW K|KHUHQ 1XW]ODVWHQ VLQG JUXQGVlW]OLFK EHK|UGOLFK]XJHQHKPLJHQ+LHULVWEHVRQGHUVGDUDXI]XDFKWHQGDVVGLHGXUFKHLQH Widmung festgelegte Beanspruchung nicht allzu sehr von der konsensmäßigen abZHLFKW9RUDOOHPVLQGG\QDPLVFKH(LQZLUNXQJHQGXUFK0DVFKLQHQ ]XEHUFNVLFKWLgen, da diese, falls keine besonderen Vorkehrungen getroffen werden, zu LangzeitVFKlGHQIKUHQN|QQHQ Tabelle 020.2-04: 1XW]ODVWHQDXI:RKQ%UR9HUNDXIVXQG9HUVDPPOXQJVÀlFKHQ>@ >@ Nutzungsart :RKQÀlFKHQ Wohngebäude, Hotels, Heime etc.

Kategorie

Decken Treppen Balkone

1LFKWDXVEDXEDUHEHJHKEDUH'DFKE|GHQ %URÀlFKHQ %URÀlFKHQLQEHVWHKHQGHQ*HElXGHQ %URUlXPHLQ%URJHElXGHQ Flächen mit Personenansammlungen Flächen mit Tischen, Schulen, Restaurants Flächen mit fester Bestuhlung, Kirchen, Theater, Kinos )OlFKHQPLWPl‰LJHU3HUVRQHQIUHTXHQ]7UHSSHQLQ%URJHElXGHQ Schulen, Kasernen, Gaststätten, Verkaufsgebäude etc. )OlFKHQPLWP|JOLFKHQN|USHUOLFKHQ$NWLYLWlWHQ%KQHQ7XUQVDDO Flächen mit Menschenansammlungen Decken Treppen Balkone 9HUNDXIVÀlFKHQ in Einzelhandelsgeschäften in Kaufhäusern

A A1 A1 A1 A2 B B1 B2 C C1 C2 C3.1 C3.2 C4 C5 C5 C5 D D1 D2

qk [ kN/m2 ]

Qk [ kN ]

2,0 3,0 4,0 1,5

2,0 2,0 2,0 2,0

2,0 3,0

2,0 3,0

3,0 3,0 4,0 5,0 5,0 5,0 6,0 6,0

3,0 4,0 4,0 5,0 4,0 4,0 4,0 4,0

4,0 5,0

4,0 5,0

020.2.2.1 WOHNUNGEN, VERSAMMLUNGSRÄUME, GESCHÄFTS- UND VERWALTUNGSRÄUME Die belasteten Bauteile sind entsprechend ihrer Nutzung sowohl mit den FlächenODVWHQ DOV DXFK (LQ]HOODVWHQ DQ XQJQVWLJVWHU 6WHOOH VLWXLHUW ]X EHPHVVHQ 7DEHOOH  )OlFKHQXQG(LQ]HOODVWHQPVVHQQLFKWEHUODJHUWZHUGHQ6LQG'HFNHQ mehreren 1XW]XQJVNDWHJRULHQ ]X]XRUGQHQ VR LVW GLH MHZHLOV XQJQVWLJVWH IU GLH %HPHVVXQJ]X*UXQGH]XOHJHQ)UGLH'LPHQVLRQLHUXQJYRQ6WW]HQXQG:lQGHQ GHUHQ %HODVWXQJ DXV PHKUHUHQ 6WRFNZHUNHQ KHUUKUW GDUI GLH 1XW]ODVW LQ GHQ *Hschoßen immer als gleichmäßig verteilt angenommen werden. Ist aufgrund der Deckenkonstruktion eine 4XHUYHUWHLOXQJ YRQ /DVWHQ P|JOLFK GDUI GDV (LJHQJHZLFKW

Nutzlasten

25

YHUVHW]EDUHU 7UHQQZlQGH GXUFK HLQH JOHLFKI|UPLJ YHUWHLOWH )OlFKHQODVW GLHVH JLOW GDQQ DOV 1XW]ODVW  EHUFNVLFKWLJW ZHUGHQ GLH LQ $EKlQJLJNHLW YRP (LJHQZLFKW GHU 7UHQQZlQGH IHVWJHOHJW LVW 7DEHOOH   7UHQQZlQGH PLW PHKU DOV N1P (LJHQJHZLFKWVLQGDOVVWlQGLJH/DVW]XEHUFNVLFKWLJHQ Tabelle 020.2-05: Nutzlastzuschlag versetzbarer 7UHQQZlQGH>@ >@ qk [ kN/m2 ] 0,5 0,8 1,2

Trennwand Eigengewicht cN1P Eigengewicht cN1P Eigengewicht cN1P

)UHLQHJU|‰HUH'HFNHQÀlFKHKLHULVWGLHUHOHYDQWH(LQÀXVVÀlFKHJHPHLQW kann die Nutzlast aus einer einzelnen Nutzungskategorie (A bis E) in Abhängigkeit von der belasteten Fläche und dem Kombinationsbeiwert Z0 (Tabelle 020.3-04) nach (020.2-01) mit dem Abminderungsfaktor BA abgemindert werden, was die Wahrscheinlichkeit des $XIWUHWHQV YRQ ([WUHPVLWXDWLRQHQ EHU JU|‰HUH %HUHLFKH EHUFNVLFKWLJW %HL $QZHQdung dieses Abminderungsfaktors ist auf die Gebrauchstauglichkeit und die tatsächliche Wirksamkeit der Querverteilung von Deckensystemen besonders zu achten.

(020.2-01)



BA Z0 A0 A

$EPLQGXQJVIDNWRU)OlFKH .RPELQDWLRQVEHLZHUW 5HIHUHQ]ÀlFKH P2 EHODVWHWH)OlFKH

>±@ >±@ >P2@ >P2@

BA bei einer belasteten Fläche A [m²] von Z0

10

50

100

500 1000 5000

10000 100000

0,7

1,00 0,70 0,60 0,52 0,51

0,50

0,50

0,50

1,0

1,00  0,81 0,73 0,72

0,72

0,72

0,71

(LQH $EPLQGHUXQJ GHU 1XW]ODVWHQ LVW DXFK IU 6WW]HQ :lQGH XQG )XQGLHUXQJHQ welche durch Lasten der Nutzungskategorien A bis D aus mehreren Stockwerken EHODVWHWVLQGP|JOLFKZREHLHLQHJOHLFK]HLWLJH$EPLQGHUXQJPLWGHP$EPLQGHUXQJVfaktor BA nicht zulässig ist. Der Abminderungsfaktor Bn ist dabei abhängig von der $Q]DKO GHU GDUEHU EH¿QGOLFKHQ 6WRFNZHUNH XQG GHP Kombinationsbeiwert Z0 (Tabelle 020.3-04).

Bn 



Bn Z0 n n

2 ( n  2) — Z 0 c 1,0 n

n2

$EPLQGXQJVIDNWRU*HVFKR‰H .RPELQDWLRQVEHLZHUW $Q]DKO*HVFKR‰HREHUKDOE 2

3

4

5

6

7

8

(020.2-02)

>±@ >±@ >±@ 9

10

Bn bei 1,000  0,850 0,820 0,800 0,786 0,775 0,767 0,760 Z0 = 0,7

26

Einwirkungen

020.2.2.2 LAGERFLÄCHEN ,P%HUHLFKYRQ)OlFKHQIUGLH/DJHUXQJYRQ*WHUQLVWGLH%HODVWXQJGHU'HFNHQNRQVWUXNWLRQHQ HLQHUVHLWV GXUFK GLH HLJHQWOLFKH /DJHUÀlFKH XQG DQGHUHUVHLWV GXUFK Gabelstaplerbetrieb und Transportfahrzeuge gegeben. Tabelle 020.2-06:1XW]ODVWHQDXI/DJHUÀlFKHQ>@ >@ Nutzungsart /DJHUÀlFKHQ  6WDOOXQJHQIU*HÀJHO  6WDOOXQJHQIUVRQVWLJH.OHLQWLHUH  6WDOOXQJHQIU*UR‰WLHUH Industriegebäude und -hallen Lagerräume und -hallen  %FKHUVDPPOXQJHQ$UFKLYH

Kategorie E

qk [ kN/m² ]

Qk [ kN ]

E1.1 E1.2 E1.3 E1.2 E1.3 E1.4

1,0 2,0 5,0 4,0 5,0 5,0

1,5 2,0 5,0 4,0 5,0 5,0

Die Art des Gabelstaplerbetriebes ist grundsätzlich mit dem Auftraggeber abzuklären, gemäß Normung kann dabei in sechs Stapelklassen unterschieden werden (Tabelle   )U GLH %DXWHLOEHPHVVXQJ LVW GLH VHQNUHFKWH $FKVODVW QRFK PLW HLQHP G\QDPLVFKHQ9HUJU|‰HUXQJVIDNWRULQ$EKlQJLJNHLWYRQGHU%HUHLIXQJ]XHUK|KHQ (020.2-03) Qk Qk,dyn K  

VWDWLVFKH$FKVODVW G\QDPLVFKH$FKVODVW G\Q9HUJU|‰HUXQJVIDNWRU IU/XIWEHUHLIXQJ IU9ROOJXPPLUlGHU

>N1@ >N1@ >±@ K
= 1,40 K
= 2,00

Tabelle 020.2-07: *DEHOVWDSOHU±$EPHVVXQJHQ$FKVODVWHQ>@ >@ Gabelstapler Klasse

Eigengewicht (netto)

Hublasten

Radabstand a

Fahrzeugbreite b

Fahrzeuglänge L

Achslast Qk

[ kN ]

[ kN ]

[m]

[m]

[m]

[ kN ]

FL1

21

10

0,85

1,00

2,60

26

FL2

31

15



1,10

3,00

40

FL3

44

25

1,00

1,20

3,30

63

FL4

60

40

1,20

1,40

4,00



FL5



60

1,50



4,60

140

FL6

110

80

1,80

2,30

5,10

170

020.2.2.3 PARKHÄUSER, BEREICHE MIT FAHRZEUGVERKEHR Verkehrslasten kommen normalerweise in Parkhäusern und Garagen (Einstellplätze) VRZLHLQ+|IHQYRUVRZHLWGLHVHDXI'HFNHQVLWXLHUWVLQG%HLGHU*U|‰HGHU1XW]ODVW ist hinsichtlich des Fahrzeuggesamtgewichtes nach zwei Kategorien zu unterscheiden (Tabelle 020.2-08). Ein Ansatz eines dynamischen Vervielfachungsfaktors ist dabei nicht vorgesehen, da angenommen werden kann, dass die Fahrzeuggeschwindigkeiten innerhalb von (oder auf) Bauwerken entsprechend klein sind. Die bei der BePHVVXQJ]XEHUFNVLFKWLJHQGH(LQ]HONUDIW4k (Achslast) ist auf zwei Aufstandspunkten PLW $XIVWDQGVÀlFKHQ YRQ PP LQ GHU .DWHJRULH ) E]Z PP LQ GHU Kategorie G bei jeweils einem Achsabstand von 1,80 m aufzuteilen bzw. anzusetzen.

Nutzlasten

27

Tabelle 020.2-08: Nutzlasten in Parkhäusern und in Bereichen mit )DKU]HXJYHUNHKU>@>@ >@>@ Nutzungsart Fahrzeuggesamtgewicht bis 30 kN (3 t) )DKU]HXJJHVDPWJHZLFKWEHUN1W ELVN1W

Kategorie F G

qk [ kN/m² ] 2,5 5,0

Qk [ kN ] 20,0 

020.2.2.4 DACHKONSTRUKTIONEN Nutzlasten auf 'lFKHU VLHKH %G  'DFKVWKOH >@ ) EH]LHKHQ beziehen VLFK sich LPPHU immer DXI auf GLH die KRUL]RQWDOH 3URMHNWLRQVÀlFKH GHV 'DFKHV XQG EUDXFKHQ QLFKW DOV JOHLFK]HLWLJ PLW Schneelasten und Windeinwirkungen wirkend angenommen werden. Abhängig von GHU =XJlQJOLFKNHLW ZLUGXQWHUVFKLHGHQ LQQLFKW]XJlQJOLFKH 'lFKHUQXUIU,QVWDQGhaltungsmaßnahmen), Dächer mit Nutzung durch Personen (Kategorie A bis D) und Dächer mit besonderer Nutzung wie beispielsweise Hubschrauberlandeplätzen. Tabelle 020.2-09:1XW]ODVWHQDXI'DFKNRQVWUXNWLRQHQ>@>@ >@>@ Nutzungsart 1LFKW]XJlQJOLFKH'lFKHUDX‰HUIU,QVWDQGKDOWXQJVPD‰QDKPHQ =XJlQJOLFKH'lFKHUPLW1XW]XQJQDFKGHQ.DWHJRULHQ$ELV' =XJlQJOLFKH'lFKHUPLW6RQGHUQXW]XQJ2) 1) 2)

Kategorie H I J

qk Qk [ kN/m² ] [ kN ] 1,01) 1,5 2,0–6,0 2,0–5,0 20–60

qkLVWQXUDXIHLQHU)OlFKHYRQPëLQXQJQVWLJVWHU3RVLWLRQDQ]XVHW]HQ Lastansätze sind entsprechend der Hubschrauberklasse zu wählen.

020.2.2.5 AUFLASTEN GELÄNDE Bei der Bemessung von Keller- und 6WW]ZlQGHQLVWHLQHUK|KWHUErddruck in Folge HLQHUDXIGHPDQVFKOLH‰HQGHQ*HOlQGHEH¿QGOLFKHQ$XÀDVW]XEHUFNVLFKWLJHQ'LH $XÀDVWLVWGDEHLHQWVSUHFKHQGGHU1XW]XQJVNDWHJRULHGLHVHU)OlFKHQ]XEHVWLPPHQ 6LQGGLHDQJUHQ]HQGHQ)OlFKHQ)DKUEDKQHQYRQ6WUD‰HQVRLVWHLQH0LQGHVWDXÀDVW von qk N1PëDQ]XVHW]HQ 020.2.2.6 HORIZONTALKRÄFTE AUF ZWISCHENWÄNDE UND ABSTURZSICHERUNGEN =XU 6LFKHUVWHOOXQJ HLQHV JHQJHQGHQ 7UDJYHUP|JHQV YRQ =ZLVFKHQZlQGHQ VRZLH Geländern und anderen Absturzsicherungen sind entsprechend der jeweiligen Nutzungskategorie der anschließenden Flächen horizontale Streckenlasten in der +|KH YRQ ELV ]X P EHU GHP ]X VLFKHUQGHQ *HOlQGH DQ]XVHW]HQ XQG LQ GHU %HPHVVXQJGLHVHU%DXWHLOH]XEHUFNVLFKWLJHQ Tabelle 020.2-10:+RUL]RQWDOH6WUHFNHQODVWHQ>@>@ >@>@ Nutzungskategorie Kategorien A, B1 Kategorien B2, C1 bis C4, D, E Kategorie C5

qk [ kN/m ] 0,5 1,0 3,0

28

Einwirkungen

020.2.3 WINDEINWIRKUNGEN 2EMHNWHVWHOOHQIUGHQ:LQGDQJULIIHLQ+LQGHUQLVGDUGDVXPVRJU|‰HULVWMHZHQLJHU HV IU GLH :LQGVWU|PXQJ DOV Windfäden oder Stromfäden GDUJHVWHOOW  P|JOLFK LVW VHLWZlUWV DXV]XZHLFKHQ -HGH $EOHQNXQJ YRQ GHU SDUDOOHOHQ 6WU|PXQJ HUJLEW HLQH 6W|UXQJGLHVLFKLQ)RUPYRQ:LUEHOQDXVSUlJW(VLVWJUXQGVlW]OLFK]XXQWHUVFKHLGHQ zwischen der Wirkung der Windkraft auf das gesamte Bauwerk (Umsturzsicherheit) XQGGHU:LUNXQJDXIHLQ]HOQH%DXZHUNVWHLOHZLH:lQGH'lFKHURGHU9RUVSUQJH Abbildung 020.2-03::LQGHLQZLUNXQJ±8PVWU|PXQJHLQHV%DXN|USHUV

:LQGHLQZLUNXQJHQ VLQG EHU GLH =HLW YHUlQGHUOLFK XQG ZLUNHQ LQ )RUP YRQ 'UXFN DXI lX‰HUH 2EHUÀlFKHQ VLH N|QQHQ DXFK GLUHNW DXI GLH LQQHUHQ 2EHUÀlFKHQ YRQ RIIHQHQ *HElXGHQHLQZLUNHQ'UFNHGLHDXI7HLOÀlFKHQGHU2EHUÀlFKHHLQZLUNHQUXIHQUHVXOWLHUHQGH 1RUPDONUlIWH VHQNUHFKW ]XU %DXZHUNVREHUÀlFKH RGHU GHU MHZHLOLJHQ 9HUNOHLGXQJKHUYRU:LQGHLQZLUNXQJHQGLHXQWHU9HUZHQGXQJYRQ(1>@ >@ EHUHFKQHW berechnet werden, sind charakteristische Werte, die mit der Basiswindgeschwindigkeit oder dem entsprechenden Geschwindigkeitsdruck bestimmt werden. Der Grundwert der Basiswindgeschwindigkeit vb,0, ist die charakteristische mittlere 10-Minuten-WindgeschwindigNHLWGLHXQDEKlQJLJYRQ:LQGULFKWXQJXQG-DKUHV]HLWLQP+|KHEHUGHP%RGHQ IUHEHQHVRIIHQHV*HOlQGHPLWQLHGULJHU9HJHWDWLRQ*HOlQGHGHU.DWHJRULH,, DQ]Xsetzen ist. Statistisch besitzt diese Windbeanspruchung mit einer jährlichen Überschreitenswahrscheinlichkeit von 0,02 eine mittlere Wiederkehrperiode von 50 Jahren. Tabelle 020.2-11: *HOlQGHNDWHJRULHQQDFK(1>@ >@ 0 I II III IV

6HH.VWHQJHELHWHGLHGHURIIHQHQ6HHDXVJHVHW]WVLQG Seen oder Gebiete mit niedriger Vegetation und ohne Hindernisse. Gebiete mit niedriger Vegetation wie Gras und einzelne Hindernisse (Bäume, Gebäude) PLW$EVWlQGHQYRQPLQIDFKHU+LQGHUQLVK|KH *HELHWHPLWJOHLFKPl‰LJHU9HJHWDWLRQRGHU%HEDXXQJRGHUPLWHLQ]HOQHQ2EMHNWHQPLW $EVWlQGHQ YRQ ZHQLJHU DOV GHU IDFKHQ +LQGHUQLVK|KH ]% '|UIHU YRUVWlGWLVFKH Bebauung, Waldgebiete). *HELHWH LQ GHQHQ PLQGHVWHQV  GHU 2EHUÀlFKH PLW *HElXGHQ PLW HLQHU PLWWOHUHQ +|KHYRQPEHEDXWVLQG

Aus dem Grundwert der Basiswindgeschwindigkeit vb,0 errechnet sich dann unter %HUFNVLFKWLJXQJGHU:LQGULFKWXQJXQGGHU-DKUHV]HLWGLH%DVLVZLQGJHVFKZLQGLJNHLW vb)UgVWHUUHLFKVLQGQDFKg1250%>@ >@GLHVHEHLGHQ(LQÀXVVSDUDPHWHU GLHVH EHLGHQ (LQÀXVVSDUDPHWHU nicht maßgebend, sodass der Grundwert als Basiswindgeschwindigkeit angesetzt werden kann.



Windeinwirkungen

(020.2-04) vE,0 vE cdir cseason

*UXQGZHUWGHU%DVLVZLQGJHVFKZLQGLJNHLW7DEHOOHQ.DS  %DVLVZLQGJHVFKZLQGLJNHLW 5LFKWXQJVIDNWRU   -DKUHV]HLWHQEHLZHUW  

>PV@ >PV@ >±@ >±@

,Q lKQOLFKHU :HLVH ZLH GLH :LQGJHVFKZLQGLJNHLWHQ N|QQHQ DXFK GLH ]XJHK|ULJHQ 6WDXGUFNHHUPLWWHOWZHUGHQGHUHQ+|KHQDEKlQJLJNHLWYRQGHU*HOlQGHIRUPEHHLQÀXVVW ZLUG *UXQGVlW]OLFK LVW IU GLH 1DFKZHLVH GHU :LQGEHDQVSUXFKXQJ GLH (UPLWWlung des %|HQVWDXGUXFNHVTp wie auch des mittleren Staudruckes qm erforderlich. In GHUg1250%>@ >@VLQGGDIU)RUPHOQLQ$EKlQJLJNHLWGHU+|KH]XQGGHU VLQG GDIU )RUPHOQ LQ $EKlQJLJNHLW GHU +|KH ] XQG GHU *HOlQGHIRUPIUgVWHUUHLFKQXU,,ELV,9PD‰JHEHQG HQWKDOWHQ

(020.2-05)

qE,0 q p p m z   

5HIHUHQ]ZHUWGHV6WDXGUXFNV7DEHOOHQ.DS  %|HQVWDXGUXFN PLWWOHUHU6WDXGUXFN +|KHEHU*HOlQGHPLW]•]min  *HOlQGHIRUP,, ]min = 5 m  *HOlQGHIRUP,,, ]min = 10 m  *HOlQGHIRUP,9 ]min = 15 m

>N1P2@ >N1P2@ >N1P2@ >P@

$OV =XVDPPHQKDQJ ]ZLVFKHQ GHU :LQGJHVFKZLQGLJNHLW Yb und dem Staudruck qb kann (020.2-06) angesetzt werden.

(020.2-06) vE  qE  S 

BasiswindgeVFKZLQGLJNHLW Referenzwert des 6WDXGUXFNV Dichte der /XIW 

>PV@ >3D 1P2@ >NJP3@

30

Einwirkungen

%HLGHU%HUHFKQXQJGHV:LQGGUXFNHVDXIHLQ]HOQH2EHUÀlFKHQVLQGVRZRKOGLH$Qteile des Außendruckes als auch die des ,QQHQGUXFNHVLQ$EKlQJLJNHLWYRQP|JOLFKHQ gIIQXQJHQDQGHU)DVVDGH]XEHUFNVLFKWLJHQ Abbildung 020.2-04: :LQGGUXFNDXI2EHUÀlFKHQ>@ >@

POSITIVER INNENDRUCK

NEGATIVER INNENDRUCK

Der jeweilige Anteil des Winddruckes ermittelt sich dann nach (020.2-07), wobei die 5HIHUHQ]K|KH GHV ,QQHQGUXFNHV ]i im Regelfall mit jener des Außendruckes gleichJHVHW]WZHUGHQNDQQXQGGHUDHURG\QDPLVFKH%HLZHUWIUGHQ,QQHQGUXFNLQ$EKlQJLJNHLWYRQGHU*U|‰HXQG/DJHGHUgIIQXQJHQ]ZLVFKHQXQGGHV%HLZHUWHV IUGHQ$X‰HQGUXFNHQWVSULFKW

(020.2-07) we,wi qp (z  ze zi  cpe cpi

:LQGGUXFNDX‰HQLQQHQ %|HQJHVFKZLQGLJNHLWVGUXFN %H]XJVK|KHIU$X‰HQGUXFN %H]XJVK|KHIU,QQHQGUXFNLP5HJHOIDOO ze DHURG\QDPLVFKHU%HLZHUWIU$X‰HQGUXFN DHURG\QDPLVFKHU%HLZHUWIU,QQHQGUXFN ELV · cpe

>N1P2@ >N1P2@ >P@ >P@ >±@ >±@

Abbildung 020.2-05:%H]XJVK|KH]eIU$X‰HQGUXFN>@ >@

hcb

b < h c 2—b

h > 2—b

Windeinwirkungen

31

Tabelle 020.2-12:$HURG\QDPLVFKH%HLZHUWHIU$X‰HQGUXFNg1250%>@ >@ h/b A

c 0,2 B C

cpe,10 für prismatische Baukörper für Flächen A, B, C, E mit d/b von 0,7 1,0 2,0 5,0 E A B C E A B C E A B C E A B C

D E

c 0,5 -1,00 -0,70 -0,40 -0,25 -1,00 -0,70 -0,40 -0,35 -1,00 -0,70 -0,40 -0,30 -1,00 -0,70 -0,40 -0,15 -1,00 -0,70 -0,40 -0,15 0,8 2

-1,20 -0,80

–

-0,35 -1,20 

–

-0,45 -1,20 -0,80 -0,45 -0,35 -1,10 -0,75 -0,40 -0,20 -1,10 -0,70 -0,40 -0,15 0,8

5

-1,35 -1,00

–

-0,50 -1,45 -1,10

–

-0,75 -1,30  -0,50 -0,55 -1,25 -0,85 -0,45 -0,30 -1,20 -0,75 -0,40 -0,15 0,8

Die genaue Ermittlung der *HVDPWZLQGNUDIWDXIHLQ%DXZHUNHUIROJWQDFK(1 >@ >@XQGg1250%>@ XQG g1250 %  >@ XQWHU unter $QVDW] Ansatz HLQHV eines 6WUXNWXU Struktur- XQG und HLQHV eines .UDIW Kraftbeiwertes, des %|HQJHVFKZLQGLJNHLWVGUXFNHVVRZLHHLQHU%H]XJVÀlFKH (020.2-08) Fw qp(ze   cscd cf Aref ze 

*HVDPWZLQGNUDIW %|HQJHVFKZLQGLJNHLWVGUXFN LQGHU%H]XJVK|KHze 6WUXNWXUEHLZHUW• .UDIWEHLZHUW %H]XJVÀlFKH %H]XJVK|KH ÂK•zmin

>N1@ >N1P2@ >±@ >±@ >P2@ >P@

Kraftbeiwert cf [ – ] d/b h/b

c 0,20

0,70

1,00

2,00

5,00

c 0,5

1,05

1,15

1,05





2,0

1,15

1,25

1,15

1,00



5,0

1,30

1,55

1,35

1,10



Als %H]XJVÀlFKH $ref NDQQ LP $OOJHPHLQHQ GLH ZLQGDQJHVWU|PWH )OlFKH DQJHVHW]W ZHUGHQIUGHQ6WUXNWXUEHLZHUW$EE HUJHEHQVLFK:HUWHYRQELV in Abhängigkeit von der Bauwerksstruktur, der Bauweise und der Geländerauigkeit. Abbildung 020.2-06: Strukturbeiwert cscdIU*HElXGHLQ0DVVLYEDXZHLVH>@

GELÄNDEFORM II

GELÄNDEFORM III

32

Einwirkungen

020.2.4 SCHNEELASTEN Schneelasten werden immer auf die horizontale Grundrissprojektion bezogen, sind sehr stark ortsgebunden und stellen eine einmal in 50 Jahren zu erwartende BelasWXQJGDU,QGHU(1>@ >@ VLQG sind, DEKlQJLJ abhängig von YRQ  10 Klimaregionen (alpine ReJLRQ ]HQWUDO 2VW ]HQWUDO :HVW *ULHFKHQODQG VSDQLVFKH +DOELQVHO ,VODQG PHGLWHUUDQH 5HJLRQ 1RUZHJHQ 6FKZHGHQ)LQQODQG 8.,UODQG  XQWHUVFKLHGOLFKH 5HFKHQ vorschriften zur Ermittlung der charakteristischen Schneelasten sk – am Erdboden DXIWUHWHQG±DQJHJHEHQ)UgVWHUUHLFKDOV7HLOGHUÄalpinen Region“ wurde die Bestimmung der Schneelast bis zu 6HHK|KHQYRQPZLHIROJWIHVWJHOHJW

  sk Z A

FKDUDNWHULVWLVFKH6FKQHHODVW =RQHQZHUW *HOlQGHK|KHEHU0HHUHVVSLHJHO6HHK|KH 

>N1P2@ >±@ >P@

)UGLH=RQHQZHUWH=ZXUGHQLQg1250%>@ >@ OHLFKW leicht DGDSWLHUWH adaptierte Rechen5HFKHQ werte angegeben und das Bundesgebiet in 4 Lastzonen geteilt, die in die KartenEHLODJHQ XQG GDV 2UWVYHU]HLFKQLV VLHKH .DS   DXIJHQRPPHQ ZXUGHQ 'LH 6FKQHHODVWHQIU2UWHPLW6HHK|KHQEHUPRGHURKQH$QJDEHHLQHU/DVW]RQH beruhen auf statistisch gesicherten Daten langjähriger Messungen. Tabelle 020.2-13:/DVW]RQHQLQgVWHUUHLFK>@ >@ Zonen-Nummer 2* 2 3 4

Rechenwert Z 1,6 2,0 3,0 4,5

sk >N1Pë@IU$  1,04   

Ergänzend zur Abhängigkeit der Schneelast von der Klimaregion, der Lastzone und der 6HHK|KH N|QQHQ QDFK (1  >@ DXFK DXFK (LQÀVVH (LQÀVVH GHU GHU *HOlQGHJHJHEHQKHLWHQ *HOlQGHJHJHEHQKHLWHQ 7RSRJUD¿H XQGHLQHVHUK|KWHQ7HPSHUDWXUGXUFKJDQJHVGXUFKGDV'DFKEHUFNVLFKWLJW ZHUGHQ )U gVWHUUHLFK ZXUGHQ EHLGH (LQÀVVH DOV QLFKW PD‰JHEHQG HUDFKWHW (Ce = 1,0 und Ct  ZRKODEHULVWHLQH%HHLQÀXVVXQJGXUFKGLH'DFKIRUPXQG'DFKQHLJXQJJHJHEHQXQGEHLGHU%HPHVVXQJGXUFK)RUPEHLZHUWH]XEHUFNVLFKWLJHQ

Erdbebenkräfte

33

(020.2-10) s sk C e Ct μ i

6FKQHHODVWDXI'DFKÀlFKH FKDUDNWHULVWLVFKH6FKQHHODVW 8PJHEXQVNRHI¿]LHQWCe  7HPSHUDWXUNRHI¿]LHQWCt  )RUPEHLZHUWIU6FKQHHODVWHQ

>N1P2@ >N1P2@ >±@ >±@ >±@

Tabelle 020.2-14: )RUPEHLZHUWHIU'lFKHUQDFKg1250%>@ >@ 0°c B c 15°

μ1

0,8

μ2

0,0

Dachneigung B [ ° ] 15°c B c 30° 30°< B < 60°

0,8

B s 60°

0,0

0,0

Abbildung 020.2-07:)RUPEHLZHUWHIU'lFKHUQDFKg1250%>@ >@

(UJlQ]HQG ]X GHQ DQJHIKUWHQ %HVWLPPXQJHQ VLQG QRFK 5HJHOXQJHQ IU 7RQQHQ GlFKHU +|KHQ XQG 'DFKYHUVSUQJH 'DFKDXIEDXWHQ XQG /DVWDQQDKPHQ IU 'DFK traufen sowie Lastansätze auf Schneefanggitter in den Normen geregelt.

020.2.5 ERDBEBENKRÄFTE Erdbeben sind fast immer Folgeerscheinungen von energetischen Entspannungen in Teilen der Erdkruste. Ein abrupter Spannungsabbau setzt riesige Energiemengen frei, welche sich in Form von seismischen Wellen radial in der Erdkruste ausbreiten. Wenn GLHVH (QHUJLHZHOOHQ GLH 2EHUÀlFKH HUUHLFKHQ HQWVWHKHQ %RGHQEHZHJXQJHQ ± HLQ Erdbeben, welches Gebäude in Schwingungen versetzt. 'LH JHIKOWHQ (UVFKWWHUXQJHQ YRQ *HElXGHQ EHL (UGEHEHQ VLQG GLH G\QDPLVFKH Antwort der Bauwerksstruktur auf die komplexen Schwingungsvorgänge im BodenN|USHU(UJlQ]HQG]XP+\SR]HQWUXP±GHPHLJHQWOLFKHQHUGEHEHQDXVO|VHQGHQ2UW LQGHU(UGNUXVWH±LVWQRFKGDV(SL]HQWUXPGLHDXIGLH(UGREHUÀlFKHSURML]LHUWH6WHOOH des Erdbebenzentrums, von Bedeutung, da die Erdbebenstärke immer auf die Intensität im Epizentrum bezogen wird.

34

Einwirkungen

Abbildung 020.2-08: Bodenbeschleunigung – Bauwerksverhalten

FREI AUFLIEGEND

EINGESPANNT

Abbildung 020.2-09: Hypozentrum – (SL]HQWUXP>@ >@

%HL6WUXNWXUEUFKHQLP%RGHQVRZLHEHLORNDOHQ%UFKHQLQQHUKDOEGHUWHNWRQLVFKHQ 3ODWWHQZLUGGLHJHVSHLFKHUWH(QHUJLHEHLP/|VHQGHU+LQGHUXQJVFKODJDUWLJDOVWHNWRQLVFKHV(UGEHEHQIUHL'LH(QHUJLHDXVEUHLWXQJHUIROJWGDQQZHOOHQI|UPLJDOV5DXP RGHU2EHUÀlFKHQZHOOHQ YRP+\SR]HQWUXPDXVJHKHQGLQ)RUPYHUVFKLHGHQHU :HOlenarten (P-Welle, S-Welle, Love-Welle, Rayleigh-Welle). Neben den hauptsächlich DXIWUHWHQGHQWHNWRQLVFKHQ%HEHQN|QQHQDXFKQRFKYXONDQLVFKH%HEHQ(LQVWXU]EHEHQRGHUNQVWOLFKLQGX]LHUWH%HEHQGHQ%RGHQLQ6FKZLQJXQJYHUVHW]HQ Abbildung 020.2-10: (UGEHEHQZHOOHQ>@ >@

RAUMWELLEN

OBERFLÄCHENWELLEN

'LH .ODVVL¿]LHUXQJ YRQ (UGEHEHQ HUIROJW PLWWHOV (UGEHEHQVNDOHQ GLH HQWZHGHU Magnitudenskalen oder Intensitätsskalen sind. So gibt zum Beispiel die nach oben offene Richterskala die Magnitude, also ein Energieäquivalent der im Epizentrum auftretenden Erdbebenenergie wieder. Diese wird aus den maximalen Schwingungsaus-

Erdbebenkräfte

35

schlägen (Magnituden) der Geschwindigkeitsseismogramme ermittelt. Das stärkste ELVKHUJHPHVVHQHE]ZDXVJHZHUWHWH%HEHQHUHLJQHWHVLFKDQGHU.VWHYRQ &KLOHXQGHUUHLFKWHHLQH0DJQLWXGHYRQ'HPJHJHQEHUJHEHQ,QWHQVLWlWVVNDOHQ GDVPHQVFKOLFKH(PS¿QGXQJHQXQG|UWOLFKH6FKlGHQZLHGHUZREHLGLHPHLVWHQIntensitätsskalen ,QWHQVLWlWVNODVVHQYRQELVDXIZHLVHQXQG.ODVVL¿]LHUXQJHQYRQ „QLFKW IKOEDU “ bis „vollständig verwüstend “ beinhalten. Als Beispiel wird in Tabelle GLH(XURSlLVFKH0DNURVHLVPLVFKH,QWHQVLWlWVVNDODDQJHIKUW Tabelle 020.2-15:(XURSlLVFKH0DNURVHLVPLVFKH,QWHQVLWlWVVNDOD(06 >@ >@ Intensität Auswirkungen Zone 1 Nicht fühlbar: Wird nur von Erdbebeninstrumenten registriert. Kaum bemerkbar: Wird nur sehr vereinzelt von ruhenden Personen 2 wahrgenommen. Schwach fühlbar: Wird von wenigen Personen in Gebäuden wahrgenom3 PHQ5XKHQGH3HUVRQHQIKOHQHLQOHLFKWHV6FKZLQJHQRGHU(UVFKWWHUQ Deutlich fühlbar: Wird im Freien vereinzelt, in Gebäuden von vielen 4 Personen wahrgenommen. Einige Schlafende erwachen. Geschirr und )HQVWHUNOLUUHQ7UHQNODSSHUQ 0 Stark fühlbar: Wird im Freien von wenigen, in Gebäuden von den meisten Personen wahrgenommen. Viele Schlafende erwachen. Wenige 5 ZHUGHQYHUlQJVWLJW*HElXGHZHUGHQLQVJHVDPWHUVFKWWHUW+lQJHQGH *HJHQVWlQGHSHQGHOQVWDUNNOHLQH2EMHNWHZHUGHQYHUVFKREHQ7UHQ und Fenster schlagen auf und zu. Leichte Gebäudeschäden: 9LHOH3HUVRQHQHUVFKUHFNHQXQGÀFKWHQLQV Freie. Einige Gegenstände fallen um. An vielen Häusern, vornehmlich in 6 VFKOHFKWHUHP=XVWDQGHQWVWHKHQOHLFKWH6FKlGHQZLHIHLQH0DXHUULVVH 1 und das Abfallen von z.B. kleinen Verputzteilen. Gebäudeschäden:'LHPHLVWHQ3HUVRQHQHUVFKUHFNHQXQGÀFKWHQLQV 2 )UHLH0|EHOZHUGHQYHUVFKREHQ*HJHQVWlQGHIDOOHQLQJUR‰HQ0HQJHQ aus den Regalen. An vielen Häusern solider Bauart treten mäßige 7 6FKlGHQDXINOHLQH0DXHUULVVH+HUDEIDOOHQYRQ3XW]8PVWU]HQYRQ 3 6FKRUQVWHLQWHLOHQ 9RUQHKPOLFK*HElXGHLQVFKOHFKWHP=XVWDQG]HLJHQ JU|‰HUH0DXHUULVVHXQG(LQVWXU]YRQ=ZLVFKHQZlQGHQ Schwere Gebäudeschäden: Viele Personen verlieren das Gleichgewicht. An vielen Gebäuden einfacher Bausubstanz treten schwere 8 6FKlGHQDXIGK*LHEHOWHLOHXQG'DFKJHVLPVHVWU]HQHLQ(LQLJH *HElXGHVHKUHLQIDFKHU%DXDUWVWU]HQHLQ Zerstörend: Allgemeine Panik unter den Betroffenen. Sogar gut gebaute 9 JHZ|KQOLFKH%DXWHQ]HLJHQVHKUVFKZHUH6FKlGHQXQGWHLOZHLVHQ 4 (LQVWXU]WUDJHQGHU%DXWHLOH9LHOHVFKZlFKHUH%DXWHQVWU]HQHLQ Umfangreiche Zerstörungen:9LHOHJXWJHEDXWH+lXVHUZHUGHQ]HUVW|UW 10 oder erleiden schwere Beschädigungen. Verwüstend: Die meisten Bauwerke, selbst einige mit gutem erdbeben11 JHUHFKWHP.RQVWUXNWLRQVHQWZXUIXQGDXVIKUXQJZHUGHQ]HUVW|UW 12 Vollständig verwüstend:1DKH]XDOOH.RQVWUXNWLRQHQZHUGHQ]HUVW|UW

agR [m/s²]

c 0,35

0,35–0,50 0,50–0,75

0,75–1,00

> 1,00

(1  >@ JLOW JLOW IU IU (QWZXUI (QWZXUI %HPHVVXQJ %HPHVVXQJ XQG XQG .RQVWUXNWLRQ .RQVWUXNWLRQ YRQ YRQ %DXZHUNHQ %DXZHUNHQ GHV GHV +RFKXQG,QJHQLHXUEDXVLQ(UGEHEHQJHELHWHQ'DV=LHOLVWVLFKHU]XVWHOOHQGDVVEHL (UGEHEHQ PHQVFKOLFKHV /HEHQ JHVFKW]W LVW 6FKlGHQ EHJUHQ]W XQG ZLFKWLJH %DXZHUNH]XP6FKXW]GHU%HY|ONHUXQJIXQNWLRQVWFKWLJEOHLEHQ Tabelle 020.2-16: Eurocode 8 – Auslegung von Bauwerken gegen Erdbeben EN 1998-1 EN 1998-2 EN 1998-3 EN 1998-4 EN 1998-5 EN 1998-6

*UXQGODJHQ(UGEHEHQHLQZLUNXQJHQXQG5HJHOQIU+RFKEDXWHQ 9RUVFKULIWHQIU%UFNHQ Beurteilung und Verbesserung der Erdbebensicherheit bestehender Hochbauten 9RUVFKULIWHQIU6LORV7DQNEDXZHUNHXQG5RKUOHLWXQJHQ 9RUVFKULIWHQEHWUHIIHQG*UQGXQJHQ6WW]EDXZHUNHXQGJHRWHFKQLVFKH Aspekte 9RUVFKULIWHQIU7UPH0DVWHQXQG6FKRUQVWHLQH

36

Einwirkungen

Anforderungen an die Standsicherheit 'DV7UDJZHUNPXVVVREHPHVVHQXQGDXVJHELOGHWVHLQGDVVHVRKQH|UWOLFKHV oder globales Versagen dem Bemessungserdbeben widersteht, ohne dabei seiQHQLQQHUHQ=XVDPPHQKDOWXQGVHLQH5HVWWUDJIlKLJNHLWQDFKGHP(UGEHEHQ]X verlieren. Das Bemessungserdbeben entspricht einem 50-jährigen Beben mit 10%iger Überschreitungswahrscheinlichkeit, was statistisch einer Wiederkehrperiode von 475 Jahren entspricht. $QIRUGHUXQJHQDQGLH6FKDGHQVEHJUHQ]XQJ Das Bauwerk muss so bemessen und ausgebildet sein, dass es einer ErdbebenHLQZLUNXQJ ZLGHUVWHKW GLH HLQH K|KHUH$XIWUHWHQVZDKUVFKHLQOLFKNHLW KDW DOV GDV Bemessungserdbeben, ohne dass Schäden oder damit verbundene Nutzungsbeschränkungen auftreten, deren Kosten im Vergleich zu den Baukosten selbst unverhältnismäßig hoch wären. Das Schadensbegrenzungsbeben entspricht einem 10-jährigen Beben mit 10%iger Überschreitungswahrscheinlichkeit, was VWDWLVWLVFK HLQHU :LHGHUNHKUSHULRGH YRQ  -DKUHQ HQWVSULFKW 'LH GDEHL DXIWUHtenden Kräfte betragen rund 35% des Bemessungserdbebens. $XI*UXQGGHUQDWLRQDOHQVHLVPRWHNWRQLVFKHQ*HJHEHQKHLWHQVLQGIUGLHHLQ]HOnen Länder die Referenzbodenbeschleunigungen agR (in horizontaler Richtung) in Erdbebenkarten und Listen eingetragen (siehe Kap. 020.8). Abbildung 020.2-11: Referenzbodenbeschleunigungen agRLQPVëIUgVWHUUHLFK>@>@ >@>@

1DFKGHQ'H¿QLWLRQHQGHU(1>@ >@OLHJWJHULQJH6HLVPL]LWlWYRUZHQQ OLHJW JHULQJH 6HLVPL]LWlW YRU ZHQQ (020.2-11) Hl agR S

%HGHXWXQJVEHLZHUW 5HIHUHQ]ERGHQEHVFKOHXQLJXQJ %RGHQSDUDPHWHU

>±@ >PV2@ >±@

,Q)lOOHQVHKUJHULQJHU6HLVPL]LWlWVLQGGLH9RUVFKULIWHQGHU(1QLFKW]XEHUFNVLFKWLJHQ'LHVHNDQQLP$OOJHPHLQHQLQVEHVRQGHUHEHLDXVUHLFKHQGHU+RUL]RQWDODXVVWHLIXQJ DQJHQRPPHQZHUGHQZHQQ (020.2-12) Die Bedeutungsbeiwerte HI IU HLQ %DXZHUN UHVXOWLHUHQ GDEHL DXV GHU %HGHXWXQJV kategorie und der jeweiligen (UGEHEHQ]RQH IU gVWHUUHLFK ± VLHKH 7DEHOOHQ Kap. 020.8).

Erdbebenkräfte

37

Tabelle 020.2-17: Bedeutungsbeiwerte HI ±g1250% Zonengruppe 0 1 2 3 4

I 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8

Bedeutungskategorie II III 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,1 1,0 1,4 1,0 1,4

IV 1,0 1,0 1,2 1,4 1,4

Die Bedeutungskategorie eines Bauwerks ist in Abhängigkeit von den Folgen seines (LQVWXU]HVIUPHQVFKOLFKHV/HEHQYRQVHLQHU%HGHXWXQJIUGLH|IIHQWOLFKH6LFKHUKHLWXQGGHQ6FKXW]GHU%HY|ONHUXQJXQPLWWHOEDUQDFKHLQHP(UGEHEHQGH¿QLHUW Tabelle 020.2-18:%HGHXWXQJVNDWHJRULHQ±(1>@ >@ BedeutungsBauwerke kategorie %DXZHUNHYRQJHULQJHU%HGHXWXQJIUGLH|IIHQWOLFKH6LFKHUKHLW]% I landwirtschaftliche Bauten usw.). II *HZ|KQOLFKH%DXZHUNHGLHQLFKWXQWHUGLHDQGHUHQ.DWHJRULHQIDOOHQ Bauwerke, deren Widerstand gegen Erdbeben wichtig ist im Hinblick auf die III PLWHLQHP(LQVWXU]YHUEXQGHQHQ)ROJHQ]%6FKXOHQ9HUVDPPOXQJVUlXPH kulturelle Einrichtungen usw.). %DXZHUNHGHUHQ8QYHUVHKUWKHLWZlKUHQG(UGEHEHQYRQK|FKVWHU:LFKWLJNHLW IV IUGHQ6FKXW]GHU%HY|ONHUXQJLVW]%.UDQNHQKlXVHU)HXHUZDFKHQ Kraftwerke usw.).

Grundsätzlich ist die Erbebengefährdung nicht alleine von der prognostizierten Erdbebenbeschleunigung abhängig, sondern auch stark vom vorhandenen Boden. Somit ZHUGHQLQGHU(1%DXJUXQGNODVVHQ]XUEHVVHUHQ=XRUGHQEDUNHLWGH¿QLHUWXQG in Abhängigkeit dieser dann die Bodenparameter festgelegt. Tabelle 020.2-19: %DXJUXQGNODVVHQ±(1>@ >@ BaugrundBeschreibung klasse A )HOVRGHUbKQOLFKHVPLWK|FKVWHQVPZHLFKHUHP0DWHULDODQGHU2EHUÀlFKH Ablagerungen aus sehr dichtem Sand, Kies oder sehr steifem Ton mit einer B Dicke von mindestens mehreren 10 m Tiefe Ablagerungen von dichtem oder mitteldichtem Sand, Kies oder steifem Ton C mit einer Dicke von einigen 10 bis 100 m Ablagerungen von lockerem bis mitteldichtem kohäsionslosem Boden oder D vorwiegend weicher kohäsiver Boden (LQ%RGHQSUR¿OEHVWHKHQGDXVHLQHU2EHUÀlFKHQ$OOXYLDOVFKLFKWPLWYs-Werten E QDFK&RGHU'XQGYHUlQGHUOLFKHU'LFNH]ZLVFKHQXQGPEHUVWHLIHUHP Bodenmaterial mit vsPV Ablagerungen bestehend aus einer mindestens 10 m dicken Schicht weicher S1 Tone oder Schluffe und hohem Wassergehalt $EODJHUXQJHQYRQYHUÀVVLJEDUHQ%RGHQHPS¿QGOLFKHQ7RQHQRGHUMHGHV S2 DQGHUH%RGHQSUR¿OZHOFKHVQLFKWLQGLHDQGHUHQ.ODVVHQKLQHLQIlOOW

)U GLH +RUL]RQWDONRPSRQHQWHQ GHU (UGEHEHQHLQZLUNXQJ ZLUG HLQ Bemessungsspektrum Sd(T) durch elastische $QWZRUWVSHNWUHQ IU gVWHUUHLFK 7\S   DXV GHQHQ sich wiederum die Erdbebenersatzkräfte ableiten, vorgeschrieben.

38

Einwirkungen

(020.2-13)

Sd (T  T ag S q  C

2UGLQDWHGHV%HPHVVXQJVVSHNWUXPV (LJHQVFKZLQJGDXHUGHV*HElXGHV = agR5HIHUHQ]ERGHQEHVFKOHXQLJXQJ %RGHQSDUDPHWHU Verhaltensbeiwert (in der Regel gilt T   %HLZHUW 

Baugrundklasse

S [–]

TB [s]

TC [s]

TD [s]

A

1,00

0,05

0,25

1,2

B

1,35

0,05

0,25

1,2

C

1,50

0,10

0,25

1,2

D

1,80

0,10

0,30

1,2

E

1,60

0,05

0,25

1,2

>PV2@ >V@ >PV2@ >±@ >±@ >±@

=XU (UPLWWOXQJ GHU (LJHQVFKZLQJGDXHU GHV %DXZHUNV N|QQHQ :HUWH DXI *UXQGODJH baudynamischer Methoden oder näherungsweise Ansätze wie beispielsweise in  DQJHIKUWKHUDQJH]RJHQZHUGHQ

(020.2-14) T H Ct

(LJHQVFKZLQJGDXHU %DXZHUNVK|KH ELVDEKlQJLQJYRQ7UDJZHUNVDUW

>V@ >P@ >±@

Die Bemessung eines Bauwerkes infolge Erdbebenbeanspruchung kann entweder durch Einhaltung konstruktiver Regeln, durch den Ansatz quasistatischer Kräfte oder mittels nichtlinearer Methoden (Antwortspektrenmethoden) erfolgen. In NachfolgenGHQ ZHUGHQ QXU GLH$QVlW]H IU GLH TXDVLVWDWLVFKH %HUHFKQXQJPLWKRUL]RQWDOHQ (UVDW]NUlIWHQDQJHIKUW'LH*U|‰HGLHVHU.UlIWHKlQJWLP:HVHQWOLFKHQDEYRQ w
w
w
w
w
w


den seismisch beanspruchten Massen, dem (UGEHEHQNRHI¿]LHQWJHPl‰(UGEHEHQ]RQH GHQ*UQGXQJVYHUKlOWQLVVHQ dem Reaktionsverhalten des Bauwerkes, GHU+|KHQYHUWHLOXQJGHU0DVVHQXQG der Sicherheitsklasse des Bauwerkes.

Die Gesamterdbebenkraft Fb auf das Bauwerk errechnet sich dann nach (020.2-15), wobei der Korrekturbeiwert M IU GHQ )DOO 7c 2 · TC bei Bauwerken mit mehr als 6WRFNZHUNHQPLWXQGIUDOOHDQGHUHQ)lOOHPLWDQ]XQHKPHQLVW



Wasserdruck, Auftrieb

Fb  Sd (T ) — m — M FE Sd (T  m M

(020.2-15)

*HVDPWHUGEHEHQNUDIW 2UGLQDWHGHV%HPHVVXQJVVSHNWUXPV JHVDPWH%DXZHUNVPDVVH .RUUHNWXUEHLZHUWE]Z

>N1@ >±@ >NJ@ >±@

Die daraus errechnete Gesamterdbebenkraft ist dann noch auf die jeweiligen Stockwerkskräfte FiHQWVSUHFKHQGGHU0DVVHQXQG+|KHQYHUWHLOXQJDXI]XWHLOHQ

Fi  Fb —

z i — mi n

(020.2-16)

¥zj — mj

j 1

Fi mi,mj zi,zj  n

KRUL]RQWDOH(UGEHEHQNUDIWLPLWHQ*HVFKR‰ 0DVVHGHVLWHQE]ZMWHQ*HVFKR‰HV +|KHGHULWHQE]ZMWHQ0DVVHEHUGHU %HPHVVXQJVHEHQH $Q]DKOGHU*HVFKR‰H

>N1@ >NJ@ >P@ >±@

020.2.6 WASSERDRUCK, AUFTRIEB :DVVHUXQGDQGHUHUXKHQGH)OVVLJNHLWHQKDEHQGLH(LJHQVFKDIWGDVVVLHQDFKDOOHQ 6HLWHQ HLQHQ JOHLFKPl‰LJHQ 'UXFN DXVEHQ GK GLH 'UFNH LPPHU QRUPDO DXI GLH EHODVWHWHQ )OlFKHQ VWHKHQ %HL JHULQJHQ 6WU|PXQJVJHVFKZLQGLJNHLWHQ ZLH VLH ]% LP%RGHQYRUKHUUVFKHQVLQGG\QDPLVFKH'UFNHYHUQDFKOlVVLJEDU,P%HKlOWHUXQG 5RKUOHLWXQJVEDXPLWUDVFKHQ6WU|PXQJHQPVVHQMHGRFKGLHG\QDPLVFKHQ(LQÀVVH EHDFKWHWZHUGHQ'HUGXUFKHLQH)OVVLJNHLWHQWVWHKHQGH'UXFNLQHLQHUEHVWLPPWHQ 7LHIHHQWVSULFKWGHU:LFKWHGHU)OVVLJNHLWPDOGHU+|KHK]XUIUHLHQ2EHUÀlFKH

(020.2-17) w Hw  h

:DVVHUGUXFN :LFKWHGHV:DVVHUV  +|KHGHV:DVVHUVSLHJHOV

>N1P2@ >N1P3@ >P@

)U %DXZHUNH XQG %DXZHUNVEHUHLFKH XQWHU GHP *UXQGZDVVHUVSLHJHO LVW ]XVlW]OLFK besonderes Augenmerk auf die $XIWULHEVVLFKHUKHLW ]X OHJHQ %HUFNVLFKWLJW PDQ VlPWOLFKHDXIGLH2EHUÀlFKHGHVHLQJHWDXFKWHQ9ROXPHQVZLUNHQGHQ:DVVHUNUlIWH so ergibt sich die gesamte Auftriebskraft aus dem Gewicht des Volumens der verGUlQJWHQ)OVVLJNHLW

40

Einwirkungen

(020.2-18) A H w V 

$XIWULHE :LFKWHGHV:DVVHUV  Volumen des VerdrängungsN|USHUV

>N1@ >N1P3@ >P3@

020.2.7 ERDDRUCK $QJHVFKWWHWHV (UGUHLFKE|VFKWVLFKQDFKHLQHPYRQGHU%RGHQDUWDEKlQJLJHQ QDWUOLFKHQ%|VFKXQJVZLQNHODE%HLVWHLOHUHQ:LQNHOQEHJLQQWGDV(UGUHLFKDE]XUROOHQ und abzugleiten. Bauwerke, die dieses Abgleiten verhindern, werden somit durch das (UGUHLFKPLWHLQHP(UGGUXFNEHDQVSUXFKWVLHKH%G*UQGXQJHQ>@  >@  'LH+|KH 'LH +|KH GHV(UGGUXFNHVDXI6WW]EDXZHUNHLVWDEKlQJLJYRQ w
w
w
w
w
w
w


der Art und der Wichte des Bodens, GHU1HLJXQJGHU6WW]ZDQG GHU+|KHGHU6WW]ZDQG GHU1HLJXQJGHU*HOlQGHREHUÀlFKH $XÀDVWHQDXIGDV*HOlQGH GHP*UXQGZDVVHUVSLHJHOLP%HUHLFKGHU6WW]ZDQG GHP9HUIRUPXQJVYHUKDOWHQGHU6WW]NRQVWUXNWLRQ

Abbildung 020.2-12:$EKlQJLJNHLWGHV(UGGUXFNEHLZHUWHVYRQGHU'HIRUPDWLRQ>@ >@

Als kleinster Erddruck kann der „aktive Erddruck ea“ angenommen werden, der sich EHLHLQHU:HJEHZHJXQJGHU6WW]NRQVWUXNWLRQYRP(UGUHLFKHLQVWHOOW%HLHLQHUVWDUren und unbeweglichen 6WW]NRQVWUXNWLRQ HUJLEW VLFK GHU „Erdruhedruck e0“ und bei HLQHU VLFK ]XP (UGUHLFK EHZHJHQGHQ 6WW]NRQVWUXNWLRQ GHU JU|‰WH (UGGUXFN GHU „passive Erddruck ep“. Damit die aktiven Erddruckspannungen auftreten, ist eine .RSIYHUVFKLHEXQJGHU6WW]NRQVWUXNWLRQLQHLQHU*U|‰HYRQXaaGHU:DQGK|KH HUIRUGHUOLFKIUGDVPD[LPDOH$XIWUHWHQGHVSDVVLYHQ(UGGUXFNHVKLQJHJHQUXQGHLQH Verschiebung von up ~ 1,0%. )UNRKlVLRQVORVH%|GHQ6DQG.LHV6FKRWWHUPLWK ƒ N|QQHQEHLHLQHPKRUL]RQWDOHQ *HOlQGH XQG HLQHU YHUWLNDOHQ 6WW]ZDQG GLH (UGGUFNH YHUHLQIDFKW QDFK )RUPHO   DQJHVHW]W ZHUGHQ JHQDXH %HUHFKQXQJHQ VLQG LQ %G  *UQGXQJHQ>@ >@ HQWKDOWHQ enthalten.

=ZlQJXQJHQ

41

  e H h

(UGGUXFN :LFKWHGHV%RGHQV +|KHGHV(UGN|USHUV

>N1P2@ >N1P3@ >P@

020.2.8 ANFAHRSTÖSSE $QIDKUVW|‰HE]ZGHU1RUPEH]HLFKQXQJIROJHQGÄstatische Anprallkräfte“ sind außerJHZ|KQOLFKH(LQZLUNXQJHQGLHDXI3IHLOHU6WW]HQXQG:lQGH±GLHLKUHU/DJHQDFK JHIlKUGHWXQGQLFKWGXUFK/HLWVFKLHQHQ%RUGVFKZHOOHQRGHUbKQOLFKHVJHVFKW]WVLQG ±DQJHVHW]WZHUGHQ$OV$QSUDOONUDIWZLUGHQWVSUHFKHQGGHU(1>@ >@ VRZLH sowie g1250%>@ >@HLQHVWDWLVFKH(UVDW]NUDIWLQHQWVSUHFKHQGHU+|KHEHUGHU HLQH VWDWLVFKH (UVDW]NUDIW LQ HQWVSUHFKHQGHU +|KH EHU GHU Fahrbahn angenommen, wobei die unterschiedlichen Kraftrichtungen nicht gleichzeitig anzusetzen sind. Tabelle 020.2-20: Statische $QSUDOONUlIWH>@>@ >@>@ Kategorie Autobahnen und Bundesstraßen /DQGVWUD‰HQDX‰HUKDOEYRQ2UWVFKDIWHQ Innerstädtische Straßen Privatstraßen, Parkplätze, Garagenzufahrten – PKW Privatstraßen, Parkplätze, Garagenzufahrten – LKW Staplerbetrieb 1)

Fdx1) [kN] 1000 750 500 50 150

Fdy1) [kN] 500 375 250 25 75

5 t(G+Q)2)

Höhe [m] 1,20 1,20 1,20 0,50 1,20 0,75

x = in Fahrtrichtung, y = quer zur Fahrtrichtung. 2) (G+ Q) = (Eigengewicht und Hublast).

020.2.9 ZWÄNGUNGEN .UlIWH DXV =ZDQJ HQWVWHKHQ GXUFK %HKLQGHUXQJ YRQ 9HUIRUPXQJHQ GLH QLFKW GXUFK lX‰HUH.UlIWHYHUXUVDFKWZHUGHQ/lQJHQlQGHUXQJHQRGHU9HUNUPPXQJHQN|QQHQ KHUYRUJHUXIHQZHUGHQGXUFK Temperaturänderungen (V HQWVWHKHQ 'HKQXQJHQ XQG 9HUNU]XQJHQ HQWVSUHFKHQG GHU 7HPSHUDWXU differenz, den thermischen Eigenschaften der Baustoffe und den Bauteillängen. Schwinden, Quellen 6FKZLQGHQ XQG 4XHOOHQ VLQG %DXWHLOYHUNU]XQJHQ E]Z %DXWHLOYHUOlQJHUXQJHQ GXUFK )HXFKWLJNHLWVDEJDEH E]Z )HXFKWLJNHLWVDXIQDKPH XQGRGHU FKHPLVFKH Umwandlungsprozesse. Kriechen =XIROJHHLQHUVWlQGLJZLUNHQGHQ%HDQVSUXFKXQJHQWVWHKHQ/DQJ]HLWYHUIRUPXQJHQ GLH]XHLQHU/lQJHQlQGHUXQJIKUHQ Stützensenkungen %HLVWDWLVFKXQEHVWLPPWHQ6\VWHPHQ]%'XUFKODXIWUlJHU IKUHQ$EVHQNXQJHQ RGHU +HEXQJHQ YRQ HLQ]HOQHQ $XÀDJHUQ 6WW]HQ  ]X ]XVlW]OLFKHQ %HDQ spruchungen des Tragwerkes.

020.3 SICHERHEIT Schon die Babylonier haben ungefähr 1700 v. Chr. im Codex Hammurabi eine mögliche Formulierung der Beziehung Sicherheit – Verantwortlichkeit in Keilschrift festgehalten, basierend auf dem Grundsatz „Aug um Aug und Zahn um Zahn“. Leben wird gegen Leben aufgewogen, bei Schäden am Objekt erwächst sinngemäß die VerSÀLFKWXQJ ]XU (UVDW]OHLVWXQJ 'DUDXV NDQQ PDQ YRUHUVW DEOHLWHQ GDVV DOV 8UVDFKH von Schäden nur Fahrlässigkeit anerkannt wurde bzw. vorstellbar war. Menschliche Fehler aller am Bau Beteiligten wurden auf den Verantwortlichen des Bauvorhabens, GHQ%DXPHLVWHUEHUWUDJHQGHUSHUV|QOLFKIUGHQ(UIROJXQGGLH6LFKHUKHLWGHVYRQ ihm Gebauten auch mit seinem Leben gerade stand. Man sieht schon in der Werteskala jener Zeit, dass die Sicherheit des menschlichen Lebens Vorrang vor jeder Art von Sachschaden hatte. Sicherheit ist zu allererst eine Frage der Wertvorstellung unserer Gesellschaft und VRPLW]ZDQJVOlX¿JDXFKGHU=HLWLQGHUZLUOHEHQ'LHYRQGHU$OOJHPHLQKHLWDQGLH Bauverantwortlichen gestellten Forderungen sind fast gleichlautend mit dem gesteigerten Wunsch nach größtmöglicher sozialer Sicherheit, einem Wunsch, bei dem man sich wegen des Adressaten „Staat“ eine Finanzierungsquelle außerhalb unserer Belastungssphäre mit vordergründigem Geschenkcharakter vorstellt. [41] Mit der Frage nach der Sicherheit von Bauwerken wird jeder Bauschaffende ziemlich zu Beginn seiner technischen Ausbildung konfrontiert. Gemeinsam mit dem Begriff „Sicher“ geht der Begriff „Zulässig“. Werden also zulässige Spannungen eingehalten, GDQQ HQWVWHKW HLQ VLFKHUHV %DXZHUN ± GLHVHU (LQGUXFN ZXUGH ODQJH -DKUH GXUFK GLH schulische Ausbildung vermittelt und ist auch heute noch in den Köpfen der Leute YHUDQNHUW6HLWEHU]HKQ-DKUHQZHUGHQQXQVFKULWWZHLVHGLHÄzulässigen“ Werte ersetzt durch eine andere Art zu denken, die auf Risikoeinschränkungen aufbaut und uns erklärt, dass Sicherheit eine Frage des getriebenen Aufwandes ist und niemals vollVWlQGLJ VHLQ NDQQ :HQQ GLHVH .HUQDXVVDJH DXFK GHQ (UIDKUXQJHQ GHV WlJOLFKHQ Lebens entspricht, verkompliziert sie das technische Handeln doch wesentlich. Bei Tragfähigkeitsnachweisen nach dem Teilsicherheitskonzept müssen die charakteristischen Werte von Kenngrößen bekannt sein, für die es aber oft nicht genug StichproEHQIUHLQHVWDWLVWLVFKH$XVZHUWXQJJLEW%HL(LQZLUNXQJHQGLHXPXQWHUVFKLHGOLFKH 7HLOVLFKHUKHLWVEHLZHUWH HUK|KW ZHUGHQ N|QQHQ LVW HV QLFKW LPPHU NODU ZHOFKH (LQ ZLUNXQJHQJQVWLJXQGZHOFKHXQJQVWLJVLQG±VLHKH(UGGUXFN'HQQRFKKDEHQGLH JHWUHQQWH %HWUDFKWXQJ HLQ]HOQHU (LQZLUNXQJHQ E]Z (LQZLUNXQJVNRPELQDWLRQHQ ZLH auch die Überlegung zu den Materialqualitäten und deren Sicherstellung eine Vielzahl von Impulsen gesetzt, die das Bauschaffen auf ein höheres Qualitätsniveau brachte. Risiko Als Risiko wird allgemein die Möglichkeit bezeichnet, einen Schaden zu erleiden. Risiko ist aber ebenso ein Maß für die Größe einer Gefahr. Risiko ist das Produkt der Funktion der (LQWUHWHQVZDKUVFKHLQOLFKNHLWHLQHV(UHLJQLVVHVXQGGHP(UZDUWXQJVZHUWGHV6FKDGHQVEHL(LQWULWWGLHVHV(UHLJQLVVHVDOVRYHUHLQIDFKW5LVLNR  (LQWULWWVZDKUVFKHLQOLFKNHLWt Schadensausmaß. Risiken müssen in vielen Fällen näher bezeichnet werden, da Schaden und Nut]HQQLFKWIUDOOHJOHLFKGH¿QLHUWVLQG6SH]LHOOEHLGHU(UPLWWOXQJGHV6FKDGHQV DXVPD‰HVWUHWHQVFKZLHULJH4XDQWL¿]LHUXQJVSUREOHPHDXI6RPLWVLQGGLH'H¿QLWLRQHQ YRQ 5LVLNHQ YRQ GHQ :HUWYRUVWHOOXQJHQ GHU *HVHOOVFKDIW DEKlQJLJ (V lässt sich noch weiter in akzeptiertes, freiwilliges oder aufgezwungenes Risiko

44

Sicherheit

sowie Restrisiko unterscheiden. Weiters muss individuelles und kollektives Risiko getrennt werden. [29] Sicherheit 'HU*HJHQVDW]]X5LVLNRLVW6LFKHUKHLW6LFKHUKHLWJHJHQEHUHLQHU*HIlKUGXQJ besteht dann, wenn diese Gefährdung durch geeignete Maßnahmen unter KonWUROOH JHKDOWHQ RGHU DXI HLQ DN]HSWLHUEDU NOHLQHV 0D‰ EHVFKUlQNW ZLUG 'LHVH 'H¿QLWLRQ JLOW VRZRKO IU HLQ]HOQH ,QGLYLGXHQ IU XQEHOHEWH UHDOH 2EMHNWH RGHU 6\VWHPHZLHDXFKIUDEVWUDNWH*HJHQVWlQGH]%.DSLWDODQODJHQ (LQHDEVRlute Sicherheit kann nicht erreicht werden. Sie ist nur als relativer Zustand der Gefahrenfreiheit anzusehen, der stets nur für einen bestimmten Zeitraum, eine EHVWLPPWH8PJHEXQJRGHUXQWHUEHVWLPPWHQ%HGLQJXQJHQJHJHEHQLVWXQGGHU bedeutet, dass Gefährdungen (z.B. im Vergleich zum allgemeinen „natürlichen“ 5LVLNRHLQHUVFKZHUHQ(UNUDQNXQJ KLQUHLFKHQGXQZDKUVFKHLQOLFKVLQG6LFKHUKHLW ist demnach – im Gegensatz zu Risiko – ein qualitativer Begriff. Im Bauwesen gilt Sicherheit als vorhanden, wenn das Risiko für Personenschäden auf vergleichbar NOHLQHXQGGDPLWDN]HSWLHUEDUH:HUWHEHVFKUlQNWEOHLEW'LHVVFKOLH‰WGLH$UEHLWVVLFKHUKHLW GHU (UVWHOOHU GHV %DXZHUNHV GLH 6LFKHUKHLW GHU %HQW]HU GHV %DXZHUNHV XQG GLH 6LFKHUKHLW YRQ 'ULWWHQ LP (LQÀXVVEHUHLFK GHV %DXZHUNHV HLQ [29] Zuverlässigkeit =XYHUOlVVLJNHLW LVW GLH (LJHQVFKDIW HLQHU %HWUDFKWXQJVHLQKHLW HLQH IHVWJHOHJWH Funktion unter vorgegebenen Bedingungen während einer festgelegten Zeitdauer PLW YRUJHJHEHQHU :DKUVFKHLQOLFKNHLW ]X HUIOOHQ 'LH %HWUDFKWXQJVHLQKHLW NDQQ z.B. ein Tragwerk sein. Im Gegensatz zur Sicherheit ist Zuverlässigkeit also messbar. Mangelnde Zuverlässigkeit äußert sich darin, dass eine Bedingung mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit nicht eingehalten ist, d.h. ein Tragwerk stürzt HLQGLHYRUKDQGHQH'XUFKELHJXQJLVWJU|‰HUDOVHLQDOV]XOlVVLJHUDFKWHWHU:HUW [29]

020.3.1 FEHLERQUELLEN 'HUODQGOlX¿JEHNDQQWH$XVVSUXFKÄWer viel arbeitet, macht viele Fehler, wer wenig arbeitet, macht wenig Fehler, wer nichts arbeitet macht keine Fehler. Wer keine Fehler macht, ist perfekt.“ sollte nicht zum Grundsatz von Bauplanung und BauausfühUXQJ ZHUGHQ (V LVW YLHOPHKU GDUDXI ]X DFKWHQ GDVV VlPWOLFKH 7lWLJNHLWHQ PLW HQWsprechender Sorgfalt durchgeführt werden. Zusätzlich sind auch aufwändig erscheiQHQGH.RQWUROOWlWLJNHLWHQDXV]XIKUHQ'DEHLJLOWHV)HKOHU]Xentdecken, Prozeduren in Kraft zu setzen, um künftig diese Fehler zu verhindern, und laufend die in Kraft JHVHW]WHQ 0D‰QDKPHQ ]XU (UUHLFKXQJ HLQHV 2SWLPXPV XQG ]XU$QSDVVXQJ DQ JH änderte Verhältnisse zu korrigieren'HU3UIHURGHU.RQWUROOLHUHQGHPXVVDOOHUGLQJV neben seinem Fachwissen gewisse Voraussetzungen mitbringen, wie: w
w
w
w
w


SHUV|QOLFKH(UIDKUXQJ Hausverstand, NRQVWUXNWLYHV'HQNYHUP|JHQ (UNHQQHQGHU$XVZLUNXQJHQ Wissen um fremde Mängel.

Zusammengefasst heißt dies nichts anderes, als dass die rechte Person mit der entsprechenden Aufmerksamkeit zur kritischen Zeit anwesend sein soll. [41]

45

Sicherheitskonzepte

90%

100%

80%

70%

60%

50%

40%

30%

20%

Bauablaufphase

10%

Tabelle 020.3-01: )HKOHUKlX¿JNHLWEH]RJHQDXI%DXDEODXISKDVHQ>@ [41] Maßnahme

Ausführung (Materialfehler, mangelnde Kontrolle)

Kontrollen

(QWZXUI%HUHFKQXQJ

Überprüfungen

8QYRUKHUVHKEDUH(UHLJQLVVHQHXH Formen konstruktiven Verhaltens

Keine (Tribut an technischen Fortschritt)

Zeitliche Veränderungen von (LQZLUNXQJHQXQG)HVWLJNHLWHQ DX‰HUJHZ|KQOLFKH(LQZLUNXQJHQ

Konstruktive Vorkehrungen

:LHDXV7DEHOOHHUVLFKWOLFKLVWGLH+lX¿JNHLWYRQ)HKOHUQLQGHQHLQ]HOQHQ 6WDGLHQGHV%DXVFKDIIHQVXQWHUVFKLHGOLFKJUR‰'LHPHLVWHQ)HKOHUHQWVWHKHQGLUHNW an der Konstruktion, also am Bauwerk, wobei hier das Versagen der Kontrolle der ZHVHQWOLFKH(LQÀXVVIDNWRULVW

020.3.2 SICHERHEITSKONZEPTE Sicherheitskonzepte legen entsprechend ihrer Betrachtungsweisen die Gebrauchstauglichkeiten und die Tragfähigkeiten von Konstruktionen fest. Deterministisches Sicherheitskonzept %HLGHUGHWHUPLQLVWLVFKHQ%HWUDFKWXQJVZHLVHZHUGHQGLH0LWWHOZHUWHGHU(LQZLUNXQJHQ XQG GHU :LGHUVWlQGH XQDEKlQJLJ YRQ GHUHQ 'LFKWHYHUWHLOXQJHQ GHU 6WUHXXQJ GHU HLQ]HOQHQ :HUWH  JHJHQEHUJHVWHOOW 'HU NODVVLVFKH 1DFKZHLV LVW GLH (LQKDOWXQJ ]% HLQHU zulässigen Spannung, die mit einem Sicherheitsfaktor zwischen den Mittelwerten (zentrale Sicherheitszone) ermittelt wurde.

Tvorh ” Tzul Tvorh Tzul

vorhandene Spannung zulässige Spannung

(020.3-01) [N/mm2]

z.B. z.B. [N/mm2]

Semiprobabilistisches Sicherheitskonzept Im semiprobabilistischen Sicherheitskonzept sind die Widerstände entsprechend GHU:DKUVFKHLQOLFKNHLWLKUHUWDWVlFKOLFKHQ9HUWHLOXQJHQ'LFKWHIXQNWLRQHQ DQJHVHW]WXQGGHQGHWHUPLQLVWLVFKIHVWJHOHJWHQ(LQZLUNXQJHQJHJHQEHUJHVWHOOW'HU Nachweis beruht auf dem Vergleich des %HPHVVXQJVZHUWHV GHU (LQZLUNXQJHQ  (LQZLUNXQJYHUYLHOIDFKWPLWHLQHP7HLOVLFKHUKHLWVEHLZHUWIUGLHVH(LQZLUNXQJ  PLWGHP%HPHVVXQJVZHUWGHV:LGHUVWDQGV 0DWHULDOZLGHUVWDQGGLYLGLHUWGXUFK GHQ7HLOVLFKHUKHLWVEHLZHUWGHV0DWHULDOV 'LHKHUDQJH]RJHQHQ:HUWHGHU(LQZLUkungen bzw. der Widerstände sind die 5%- bzw. 95%-Fraktilwerte der unterstellWHQ'LFKWHIXQNWLRQ  ]%0DWHULDOIHVWLJNHLWHQ 'LHVH9RUJDQJVZHLVHHQWVSULFKW den derzeit geltenden europäischen Konstruktionsnormen.

NSd ” NRd NSd NRd

%HPHVVXQJVZHUWGHU(LQZLUNXQJHQ Bemessungswiderstand des Bauteils

(020.3-02) ]%>N1@ z.B. [kN]

46

Sicherheit

Probabilistisches Sicherheitskonzept Bei der probabilistischen Betrachtungsweise sind sowohl die Widerstände wie DXFKGLH(LQZLUNXQJHQLQLKUHQWDWVlFKOLFKHQ9HUWHLOXQJHQDQ]XQHKPHQ'LHHUforderliche Sicherheit ist durch die operative Versagenswahrscheinlichkeit vorgegeben und nachzuweisen.

pf ,vorh c pf ,erf pf, vorh pf, erf

(020.3-03)

operative Versagenswahrscheinlichkeit des Systems erforderliche operative Versagenswahrscheinlichkeit z.B. 10–6

020.3.3 GRENZZUSTÄNDE Grenzzustände geben eine Systemverhaltensgrenze vor, die in einem bestimmten Bezugszeitraum mit einer hinreichend großen Zuverlässigkeit gerade noch nicht erUHLFKW ZLUG 'HU 1DFKZHLV GHU *HEUDXFKVWDXJOLFKNHLW JUHLIW LQQHUKDOE GHU P|JOLFKHQ Beanspruchungszustände bis zum Bruch einen willkürlichen Zwischenzustand heraus, der Änderungen im Systemverhalten anzeigt, die für die widmungskonforme Nutzung von Bedeutung sind (beispielsweise die Überschreitung von die widmungsJHPl‰H 1XW]XQJ EHHLQWUlFKWLJHQGH 9HUIRUPXQJHQ  ,P (QJOLVFKHQ ZLUG GHU Gebrauchstauglichkeitsgrenzzustand als SLS – Serviceable Limit State – bezeichnet. 'LH *HEUDXFKVWDXJOLFKNHLW HQWVSULFKW GHU (LJQXQJ HLQHU .RQVWUXNWLRQ IU GHQ ZLGmungsgemäßen Gebrauch. Tragfähigkeit hingegen ist der Grenzzustand, bei dem ein Versagen des Tragwerkes zu erwarten ist. ,QGHU(1LVWHUJlQ]HQG]XU*HEUDXFKVIlKLJNHLWXQG]XU7UDJIlKLJNHLWDXFKQRFK HLQ 1DFKZHLV HLQHU HQWVSUHFKHQGHQ 'DXHUKDIWLJNHLW JHIRUGHUW ,Q HLQLJHQ 3XEOLNDWLonen wird auch der Grenzzustand der Reversibilität behandelt, der dadurch gekennzeichnet ist, dass in einem Tragzustand geringe, jedoch bleibende Verformungen gerade noch nicht auftreten, sodass die Gebrauchstauglichkeit nicht maßgeblich einJHVFKUlQNWLVW'DVhEHUVFKUHLWHQGLHVHV=XVWDQGHVPDFKWGDKHULQGHU5HJHOHLQH Instandsetzung notwendig. Grenzzustand der Gebrauchsfähigkeit (LQVFKUlQNXQJYRQ9HUIRUPXQJHQ5LVVELOGXQJHQ6FKZLQJXQJHQHWF Grenzzustand der Tragfähigkeit Bei Überschreiten Bruch des Tragelements, Verlust des Gleichgewichtes, örtOLFKHV9HUVDJHQYRQ%DXWHLOHQ6WDELOLWlWVRGHU(UPGXQJVYHUVDJHQ8PZDQGlung in ein kinematisches System etc.

020.3.4 STOCHASTISCHE GRUNDLAGEN 'LHLQGHQ,QJHQLHXUZLVVHQVFKDIWHQDNWXHOODQJHZDQGWHQ6LFKHUKHLWVNRQ]HSWHEHUXhen auf der Theorie der Strukturzuverlässigkeit. Im Rahmen dieser Betrachtungsweise ZHUGHQ HLQHUVHLWV GLH 8QVLFKHUKHLWHQ LQ %H]XJ DXI Tragsicherheit und GebrauchVWDXJOLFKNHLWXQG]XQHKPHQGDXFKLQ+LQVLFKWDXIGLH'DXHUKDIWLJNHLW DQGHUHUVHLWV der Grad der Zuverlässigkeit der hergestellten Tragelemente und Tragstrukturen aufgrund wahrscheinlichkeitstheoretischer Methoden und der Statistik untersucht und HUIDVVW'LH%HWUDFKWXQJNDQQLQGHQPHLVWHQ)lOOHQDXIGLH8QWHUVXFKXQJGHU*UHQ]zustände eingeschränkt werden.

Stochastische Grundlagen

47

Aus Materialprüfungen bzw. Lastzustandsmessungen können mittels statistischer %HREDFKWXQJHQ GLVNUHWH 9HUWHLOXQJHQ GHU (LQZLUNXQJHQ XQG :LGHUVWlQGH HUPLWWHOW werden. Für die weiteren mathematischen Betrachtungen erfolgt dann eine Transponierung in stetige Verteilungen (z.B. der Gaußschen Normalverteilung). Abbildung 020.3-01: Gegenüberstellung Histogramm – Wahrscheinlichkeitsverteilung [41]

HISTOGRAMM STATISTISCHE BEOBACHTUNGEN

THEOR. WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG MATHEMATISCHES MODELL

Als statistische Grundwerte für die weiteren Betrachtungen dienen der Mittelwert, die Standardabweichung und die Kollektivgröße – beispielsweise die Probenanzahl. LetzWHUHLVWIUGLHVWDWLVWLVFKH6LFKHUKHLWGHU(UPLWWOXQJGHURGHUGHU)UDNWLOZHUWH wesentlich (da natürlich viele Prüfergebnisse eine besser abgesicherte Aussage über das voraussichtliche Verhalten einer unendlich großen Gesamtverteilung geben als eine kleine Stichprobe).

(020.3-04)

x– s2 s v

arithmetischer Mittelwert Streuung Standardabweichung 9DULDWLRQVNRHI¿]LHQW

Üblicherweise geht man davon aus, dass sich die Werte einer Grundgesamtheit (alle Werte einer zusammengehörenden Art – beispielsweise Zugfestigkeiten von Stahl) symmetrisch um einen Mittelwert gruppieren und durch eine so genannte „Gaußsche Glockenkurve“, die Gaußsche 1RUPDOYHUWHLOXQJGDUJHVWHOOWZHUGHQN|QQHQ'LHVLVWQDWUlich eine Annahme, da ja nicht unendlich viele Werte bekannt sind, aber natürlich eine 6FKlW]XQJ PLW KRKHU :DKUVFKHLQOLFKNHLW 'LHVH *DX‰VFKH 1RUPDOYHUWHLOXQJ PLW GHP (UZDUWXQJVZHUWN (entspricht dem Mittelwert der Stichprobe) und der Varianz T² (resultierend aus der Streuung s²) weist dann eine Verteilungsfunktion nach (020.3-05) auf.

f (x )  f (x) T —

1 T 2Q

1¦ x N µ  § ¶ 2¨ T · e

2

Wahrscheinlichkeitsdichte der Gaußschen Normalverteilung Standardabweichung 0LWWHOZHUW(UZDUWXQJVZHUW

(020.3-05)

48

Sicherheit

'LHZHLWHUH(UPLWWOXQJGHV)UDNWLOZHUWHVEHLHLQHPLP%DXZHVHQEOLFKHQ9HUWUDXensbereich von 95% und einer einseitigen Abgrenzung erfolgt dann über die t-VerteiOXQJ LQ$EKlQJLJNHLW GHV 6WLFKSUREHQXPIDQJHV 'LH %UHLWH GHV 9HUWUDXHQVEHUHLFKHV sagt etwas über die Präzision der oben beschriebenen Annahme der Verteilung der (LQ]HOZHUWH RGHU ]XP %HLVSLHO HLQHV 0LWWHOZHUWHV  DXV 'HU 9HUWUDXHQVEHUHLFK GH¿niert beispielsweise einen Bereich um den angenommenen Wert, in dem mit einer zuvor festgelegten Wahrscheinlichkeit – also 95% – die wahre Lage des Parameters liegt. Zu breite Vertrauensbereiche weisen auf zu kleine Stichprobenumfänge hin.

x5% = x– – ts · s x5% x– s ts n f

5%-Fraktilwert Mittelwert Standardabweichung Werte der t-Verteilung Anzahl der Proben Anzahl der Freiheitsgrade

f=n–1

(020.3-06)

f

ts

f

ts

f

ts

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

6,314 2,920 2,353 2,132 2,015 1,943 1,895 1,860 1,833 1,812

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1,796 1,782 1,771 1,761 1,753 1,746 1,740 1,734 1,729 1,725

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120 e

1,721 1,717 1,714 1,711 1,708 1,706 1,703 1,701 1,699 1,697 1,684 1,671 1,658 1,645

'LHEHLGHQLQ$EEGDUJHVWHOOWHQ'LFKWHYHUWHLOXQJHQLQ)RUPGHU*DX‰VFKHQ Normalverteilung weisen den gleichen 5%-Fraktilwert auf, zeigen aber unterschiedOLFKH0LWWHOZHUWHXQGXQWHUVFKLHGOLFKEUHLWH9HUWUDXHQVLQWHUYDOOH'LHVNDQQEHLVSLHOVZHLVHDXVXQWHUVFKLHGOLFKYHUWHLOWHQ(LJHQVFKDIWHQ]%0DWHULDOHLJHQVFKDIWHQ  KHUUKUHQ'DPLWOlVVWVLFK]HLJHQGDVVHLQGHWHUPLQLVWLVFKGH¿QLHUWHU6LFKHUKHLWVDEstand von einem Materialmittelwert bei Missachtung der Streuung der auftretenden WDWVlFKOLFKHQ.HQQZHUWHHLQHJUR‰H8QVLFKHUKHLWLQGDV6LFKHUKHLWVNRQ]HSWEULQJHQ NDQQ GLH +HUDQ]LHKXQJ GHU FKDUDNWHULVWLVFKHQ :HUWH GLHVH 8QVLFKHUKHLW YHUULQJHUW XQGVRPLWQLFKWLQGHU*HVDPWVLFKHUKHLW%HUFNVLFKWLJXQJ¿QGHQPXVV Abbildung 020.3-02: )UDNWLOZHUWHYRQ'LFKWHYHUWHLOXQJHQ>@ [41]

'HU 1DFKZHLVYRUJDQJ GHU 6LFKHUKHLW LVW GXUFK GLH :DKO GHU Sicherheitszonen bestimmt, aus denen die operative Versagenswahrscheinlichkeit errechnet und mit der JHIRUGHUWHQ YHUJOLFKHQ ZHUGHQ NDQQ (QWVSUHFKHQG GHU 9RUJDEH HLQHU Versagenswahrscheinlichkeit sind damit die Lagen der Teilsicherheitszonen und die Nennsicher-

Stochastische Grundlagen

49

KHLWV]RQHEHHLQÀXVVW6WDWLVWLVFKLVWGLHRSHUDWLYH9HUVDJHQVZDKUVFKHLQOLFKNHLWEHU die Fläche, die durch die beiden Verteilungskurven (deren Fläche unter der Kurve GH¿QLWLRQVJHPl‰LVW XQGGLH)UDNWLOZHUWHEHJUHQ]WZLUGGH¿QLHUW Abbildung 020.3-03: Wahrscheinlichkeitsdichten von Beanspruchung und Widerstand sowie  LKUHJHJHQVHLWLJH%HHLQÀXVVXQJ

Hinsichtlich ihres Sicherheitsanspruches sind Bauwerke in Schadensfolgeklassen einzuteilen. Vergleichbar mit der Versagenswahrscheinlichkeit im Straßenverkehr bzw. EHL8QIlOOHQLP+DXVKDOWGLHEHLUXQG–49HUVDJHQVIlOOHQ 8QIlOOHQ OLHJHQLVW die unterste Schadensfolgeklasse mit 10–5 wesentlich niedriger – also „sicherer “ – IHVWJHOHJW'DVLQgVWHUUHLFKZLHDXFKJHQHUHOOLQ(XURSDJHZlKOWH1LYHDXGHU6LFKHUheit im Bauwesen für Wohnbauten liegt bei 10–6, also in Klasse CC2. Tabelle 020.3-02: Schadensfolgeklassen [41] Schadensfolgeklasse

CC1

CC2

CC3

operative VersagensMerkmale wahrscheinlichkeit Niedrige Folgen für Menschenleben und kleine oder vernachlässigbare wirtschaftliche, soziale oder umweltbeeinträchtigende –5 10 Folgen, z.B. landwirtschaftliche Gebäude ohne regelmäßigen Personenverkehr (Scheunen, Gewächshäuser etc.) Mittlere Folgen für Menschenleben, beträchtliche wirtschaftliche, soziale oder umweltbeeinträchtigende Folgen, z.B. Wohn–6 10 oder Bürogebäude, öffentliche Gebäude mit mittleren Versagensfolgen Hohe Folgen für Menschenleben oder sehr große wirtschaftliche, soziale oder umweltbeeinträchtigende Folgen, z.B. 10–7 Tribünen, öffentliche Gebäude mit hohen Versagensfolgen

'LH ,GHH GHU 6FKDGHQVIROJHNODVVHQ HUP|JOLFKW HV IU %DXZHUNH PLW KRKHP *Hfahrenpotenzial eine größere Sicherheit zu verlangen oder umgekehrt bei untergeordneten Bauwerken mit geringeren Sicherheitsbeiwerten kostengünstiger bauen zu N|QQHQ'LHLQGHU7DEHOOHDQJHJHEHQHQ)ROJHQEHL(UUHLFKHQYRQ*UHQ]zuständen und die zugeordneten Versagenswahrscheinlichkeiten setzen auf dem traditionellen mitteleuropäischen Sicherheitsverständnis und den gesellschaftlich akzeptierten 6FKDGHQVULVLNHQ GHU OHW]WHQ -DKU]HKQWH DXI ,Q (UZHLWHUXQJ HUP|JOLFKW GLHVHV%HWUDFKWXQJVV\VWHPDXFKGLH%HUFNVLFKWLJXQJYRQVR]LR|NRQRPLVFKHQ8QWHUVFKLHGHQ LQ *HVHOOVFKDIWHQ /lQGHU PLW JUR‰HU 8QVLFKHUKHLW LP WlJOLFKHQ /HEHQ

50

Sicherheit

können somit zugunsten geringerer Investitionskosten ein erhöhtes Risiko für den Bestand der Bauwerke akzeptieren.

020.3.5 GRUNDLAGEN DER TRAGWERKSPLANUNG 0LW (LQIKUXQJ GHU (XURFRGHV ZHUGHQ DXFK LQ GHQ VWDWLVFKHQ %HUHFKQXQJHQ ]XP 1DFKZHLVGHU6LFKHUKHLWHQ]XNQIWLJDXVVFKOLH‰OLFKGLHLQGLHVHQ(XURSlLVFKHQ1RUmen festgehaltenen 1DFKZHLVIRUPHQ]XJHODVVHQ'LH=XYHUOlVVLJNHLWGHU7UDJZHUNH YRQ +RFKEDXWHQ KDW GDEHL GHQ $QIRUGHUXQJHQ JHPl‰ (1  LQ gVWHUUHLFK g1250 (1  >@ LQ LQ 9HUELQGXQJ 9HUELQGXQJ PLW PLW g1250 g1250 % %   >@ [55],, ]X zu JHQJHQ genügen. )RO FolJHQGH$QQDKPHQOLHJHQGHU(1]XJUXQGH w
w
w


w


w
w


'LH :DKO GHV Tragsystems und die Tragwerksplanung werden von dafür HQWVSUHFKHQGTXDOL¿]LHUWHQXQGHUIDKUHQHQ3HUVRQHQGXUFKJHIKUW 'LH%DXDXVIKUXQJHUIROJWGXUFKJHVFKXOWHVXQGHUIDKUHQHV3HUVRQDO Sachgerechte Aufsicht und Güteüberwachung werden während der Bauausführung sichergestellt, z.B. bei der Tragwerksplanung, der Fertigung und auf der Baustelle. 'LH9HUZHQGXQJYRQ%DXVWRIIHQXQG(U]HXJQLVVHQHUIROJWHQWVSUHFKHQGGHQ $QJDEHQ LQ (1  RGHU (1  ELV (1  RGHU GHQ PD‰JHEHQGHQ Ausführungs-, Werkstoff- oder Produktnormen. 'DV7UDJZHUNZLUGVDFKJHPl‰LQVWDQGJHKDOWHQ 'DV7UDJZHUNZLUGHQWVSUHFKHQGGHQ3ODQXQJVDQQDKPHQJHQXW]W

Bei semiprobabilistischer Bemessung von Baukonstruktionen (eingeschränkt auf staWLVFKH XQG TXDVLVWDWLVFKH (LQZLUNXQJHQ  ZHUGHQ GLH %DVLVYDULDEOHQ (LQZLUNXQJHQ :LGHUVWlQGH XQG JHRPHWULVFKH (LJHQVFKDIWHQ  GXUFK $QZHQGXQJ YRQ 7HLOVLFKHU heitsbeiwerten und Kombinationsbeiwerten als Bemessungswerte für die maßgeEHQGHQ *UHQ]]XVWDQGVQDFKZHLVH GDUJHVWHOOW 'LH HLJHQWOLFKH %HPHVVXQJ JHKW YRQ GHU%HWUDFKWXQJGHUGH¿QLHUWHQ*UHQ]]XVWlQGHGHU7UDJIlKLJNHLWXQGGHU*HEUDXFKV tauglichkeit aus. 'LHGrenzzustände der Tragfähigkeit betreffen die Sicherheit von Personen und/oder GHV 7UDJZHUNV VRZLH XQWHU EHVWLPPWHQ 8PVWlQGHQ DXFK GHQ 6FKXW] YRQ *HJHQ ständen. Als Grenzzustände der Gebrauchsfähigkeit werden die Funktionserhaltung GHV7UDJZHUNHVXQWHUQRUPDOHQ*HEUDXFKVEHGLQJXQJHQGDV:RKOEH¿QGHQGHU1XW]HURGHUGDVRSWLVFKH(UVFKHLQXQJVELOGGHV%DXZHUNHVHLQJHVWXIW 020.3.5.1 BEMESSUNGSWERTE Für die Festlegung der Bemessungseinwirkungen ist einerseits in „Grundkombinationen“ und andererseits in „außergewöhnliche Kombinationen³ ]X XQWHUVFKHLGHQ -H QDFK GHU :LUNXQJ GHU (LQZLUNXQJ LQ „ungünstig“ oder „günstig“ werden unterschiedliche Teilsicherheitsbeiwerte wirksam. Tabelle 020.3-03: Teilsicherheitsbeiwerte für die (LQZLUNXQJHQ>@ [55] Art der Einwirkung ständig YHUlQGHUOLFK HLQH(LQZLUNXQJVDUW  PHKUDOVHLQH(LQZLUNXQJVDUW

Auswirkung ungünstig HG,i  HQ,i  HQ,i 

günstig HG,i  HQ,i  HQ,i 

Grundlagen der Tragwerksplanung

51

'LH 7HLOVLFKHUKHLWHQ IU GLH Grundkombination unterscheiden sich dabei in der AusOHJXQJHLQHV%DXWHLOHVIUHLQHHLQ]LJHYHUlQGHUOLFKH(LQZLUNXQJVDUWRGHUGHP9RUKDQGHQVHLQYRQPLQGHVWHQV]ZHLYRQHLQDQGHUXQDEKlQJLJHQYHUlQGHUOLFKHQ(LQZLUNXQJVDUWHQ 'HU *HGDQNHQDQVDW] GDEHL LVW GDVV GLH :DKUVFKHLQOLFKNHLW GDVV ]ZHL YRQHLQDQGHU XQDEKlQJLJH YHUlQGHUOLFKH (LQZLUNXQJHQ JOHLFK]HLWLJ LQ YROOHU +|KH auftreten, kleiner angesetzt werden kann und deshalb die Kombination „abgewertet“ werden darf.

(020.3-07)

Ld Gk, j Qk, j

Bemessungseinwirkung FKDUDNWHULVWLVFKHU:HUWGHUVWlQGLJHQ(LQZLUNXQJHQ FKDUDNWHULVWLVFKHU:HUWGHUYHUlQGHUOLFKHQ(LQZLUNXQJHQ

'DLP5HJHOKRFKEDXGHU(LJHQJHZLFKWVDQWHLOGRPLQLHUHQGLVWNDQQ±YHUHLQIDFKHQG IUHLQH.RQVWUXNWLRQVDEVFKlW]XQJ±HLQH*HZLFKWXQJ(LJHQJHZLFKW]X1XW]ODVWDQJHQRPPHQZHUGHQXQGHVHUJLEWVLFKVRPLWHLQJHZLFKWHWHU:HUWGHU(LQZLUkungsteilsicherheit von (1,35 t
2/3 + 1,50 t
   'LH Bemessungseinwirkungen aus außergewöhnlichen Kombinationen sind nach (020.3-08) zu ermitteln. Bei Vorhandensein mehrerer möglicher außergewöhnlicher (LQZLUNXQJHQLVWMHZHLOVQXUHLQHYRQGLHVHQLQ5HFKQXQJ]XVWHOOHQ'LH$XVZLUNXQJHQ GHUDX‰HUJHZ|KQOLFKHQ(LQZLUNXQJHQVLQGIUGHQXQPLWWHOEDUEHWURIIHQHQ%DXWHLOVRwie für die Anschlussquerschnitte oder Verbindungselemente zu den benachbarten 7HLOHQ ]X XQWHUVXFKHQ %HL %HUFNVLFKWLJXQJ YRQ (UGEHEHQNUlIWHQ LVW MHGRFK GDV JHsamte Bauwerk unter der außergewöhnlichen Kombination zu untersuchen.

(020.3-08) Fex Z2,i

DX‰HUJHZ|KQOLFKH(LQZLUNXQJ Kombinationswert

Tabelle 020.3-04: Kombinationsbeiwerte Z [63] Z0

Z1

Z2

Kategorie A: Wohngebäude

0,7

0,5

0,3

Kategorie B: Bürogebäude

0,7

0,5

0,3

Kategorie C: Versammlungsräume

0,7

0,7

0,6

.DWHJRULH'9HUNDXIVÀlFKHQ

0,7

0,7

0,6

.DWHJRULH(/DJHUÀlFKHQ

1,0

0,9

0,8

Kategorie F: Fahrzeuggewicht c 30 kN

0,7

0,7

0,6

Kategorie G: 30 kN < Fahrzeuggewicht c 160 kN

0,7

0,5

0,3

.DWHJRULH+'lFKHU

0,0

0,0

0,0

Einwirkungen Nutzlasten im Hochbau

Schneelasten im Hochbau Orte mit einer Höhe über 1000 m über NN

0,7

0,5

0,2

Orte mit einer Höhe niedriger als 1000 m über NN

0,5

0,2

0,0

0,6

0,2

0,0

0,6

0,5

0,0

Windlasten im Hochbau Temperaturanwendungen (ohne Brand) im Hochbau

52

Sicherheit

'LH 7HLOVLFKHUKHLWVEHLZHUWH GHU :LGHUVWlQGH VLQG LQ GHQ HLQ]HOQHQ .RQVWUXNWLRQV QRUPHQ (1  ELV (1  VRZLH GHQ ]XJHK|ULJHQ QDWLRQDOHQ $QZHQGXQJV GRNXPHQWHQIHVWJHOHJWXQGGH¿QLHUHQGRUWGLHHUIRUGHUOLFKH5HGXNWLRQGHUFKDUDNWH ristischen Widerstandswerte zu Bemessungswiderständen. Tabelle 020.3-05: Teilsicherheitsbeiwerte der Widerstände HM (auszugsweise) EN 1992: Stahlbetonbauten – EN 1992-1-1 [68], ÖNORM B 1992-1-1 [61] %HWRQ(LQZLUNXQJVWlQGLJ YRUEHUJHKHQG

1,50

%HWRQ(LQZLUNXQJDX‰HUJHZ|KQOLFK

1,20

%HWRQVWDKOXQG6SDQQVWDKO(LQZLUNXQJVWlQGLJ YRUEHUJHKHQG

1,15

%HWRQVWDKOXQG6SDQQVWDKO(LQZLUNXQJDX‰HUJHZ|KQOLFK

1,00

EN 1993: Stahlbauten – EN 1993-1-1 [69] Querschnitte allgemein

1,00

Bauteile Stabilitätsversagen

1,00

Querschnitte bei Bruchversagen infolge Zugbeanspruchung

1,25

EN 1994: Stahl-Beton-Verbundbauten – EN 1994-1-1 [72] %HWRQQDFK(1

1,20–1,50

%HWRQVWDKOQDFK(1

1,00–1,15

%DXVWDKOQDFK(1

1,00

EN 1995: Holzbauten – EN 1995-1-1 [73] Vollholz, Spanplatten, Faserplatten, Verbindungen

1,30

Brettschichtholz, Nagelplatten

1,25

Sperrholz, OSB-Platten

1,20

EN 1996: Mauerwerksbauten – EN 1996-1-1 [74], ÖNORM B 1996-1-1 [62] 0DXHUVWHLQHGHU.DWHJRULH,XQG0|UWHOQDFK(LJQXQJVSUIXQJ

2,00

Mauersteine der Kategorie I und Rezeptmörtel

2,20

Mauersteine der Kategorie II

2,50

(UJlQ]XQJVEDXWHLOH0DXHUZHUNVVWU]HPLWWUDJHQGHUhEHUPDXHUXQJ

2,20

EN 1997: Geotechnik – EN 1997-1 [75] Bodenkenngrößen

1,00–1,40

Flächengründungen, Stützbauwerke

1,00–1,40

Pfahlgründungen

1,00–1,60

Anker, Böschungen

1,00–1,10

EN 1999: Aluminiumkonstruktionen – EN 1999-1-1 [77] Querschnitte allgemein

1,10

Bauteile Stabilitätsversagen

1,10

Querschnitte bei Bruchversagen infolge Zugbeanspruchung

1,25

020.3.5.2 TRAGWERKSVERFORMUNGEN 'DV(LQKDOWHQYRQPD[LPDOHQ7UDJZHUNVYHUIRUPXQJHQLVWHLQ1DFKZHLVGHUGebrauchsWDXJOLFKNHLWVNULWHULHQ ZREHL GDV DOOHLQLJH 8QWHUVFKUHLWHQ GHU 9HUIRUPXQJHQ QLFKW automatisch als Nachweis einer geringen Schwingungsanfälligkeit angesehen werden kann.

Grundlagen der Tragwerksplanung

53

Abbildung 020.3-04:'H¿QLWLRQHQGHU'XUFKELHJXQJHQ>@ [63]

wc w1 w2 w3 wtot wmax

Werkstattform mit Überhöhung 'XUFKELHJXQJVDQWHLODXVVWlQGLJHU%HODVWXQJ 'XUFKELHJXQJV]XZDFKVDXV/DQJ]HLWHLQZLUNXQJGHUVWlQGLJHQ%HODVWXQJ 'XUFKELHJXQJVDQWHLODXVYHUlQGHUOLFKHU%HODVWXQJ *HVDPWH'XUFKELHJXQJ 9HUEOHLEHQGH'XUFKELHJXQJ

8QWHUVFKLHGOLFKH 'XUFKELHJXQJHQ EHUHLQDQGHU OLHJHQGHU *HVFKR‰GHFNHQ VLQG KLQsichtlich ihrer Auswirkungen auf die Ausbauteile zu beachten. Für die maximalen 'XUFKELHJXQJHQ 7DEHOOH   VLQG JHULQJHUH *UHQ]ZHUWH DQ]XZHQGHQ ZHQQ dies die Nutzung des Bauwerkes, die Sicherstellung der Wasserableitung oder die (PS¿QGOLFKNHLWYRQ$XVEDXWHQE]Z.RQVWUXNWLRQVHOHPHQWHQHUIRUGHUW Tabelle 020.3-06:9HUWLNDOH9HUIRUPXQJHQ±g1250%>@ [55] Anteil w1+w3-wc w1+w3-wc w1+w3-wc

Maximalwert L/200 L/200 L/300

wmax

L/250

wtot

L/500

Nutzung 'lFKHUQXU]X,QVWDQGKDOWXQJV]ZHFNHQEHJDQJHQ 'HFNHQPLWDEJHKlQJWHU8QWHUVLFKW 'HFNHQXQGEHJHKEDUH'lFKHU *UXQGVlW]OLFKEHL%DXWHLOHQPLWTXDVLVWlQGLJHU(LQZLUkungskombination )UQDFKWUlJOLFKHLQJHEDXWH8QWHUIDQJXQJVNRQVWUXNWLRQHQ XQWHUTXDVLVWlQGLJHU(LQZLUNXQJVNRPELQDWLRQ

L ist die Stützweite des betrachteten Bauteils, und bei Kragkonstruktionen ist L die doppelte Kraglänge.

020.3.5.3 DAUERHAFTIGKEIT Im Zuge der Planung sind ebenfalls Klassen für die Nutzungsdauer eines Bauwerkes DQ]XQHKPHQXQGJHPHLQVDPPLWGHP$XIWUDJJHEHUIHVW]XOHJHQ'DV7UDJZHUNLVWVR ]X EHPHVVHQ GDVV ]HLWDEKlQJLJH 9HUlQGHUXQJHQ GHU (LJHQVFKDIWHQ GDV 9HUKDOWHQ des Tragwerks während der geplanten Nutzungsdauer nicht unvorhergesehen verlQGHUQ'DEHLVLQGVFKRQEHLGHU.RQ]HSWLRQXQGGHU$XVIKUXQJGLH8PZHOWEHGLQgungen und die geplanten Instandhaltungsmaßnahmen der Zukunft einzuschätzen XQG ]X EHUFNVLFKWLJHQ 'LH HLQ]HOQHQ .RQVWUXNWLRQVQRUPHQ (1 ELV (1 HQWKDOWHQJHHLJQHWH0D‰QDKPHQ]XU6LFKHUVWHOOXQJGHU'DXHUKDIWLJNHLW Tabelle 020.3-07: Klassen der Nutzungsdauer [63] Klasse der Nutzungsdauer

Planungsgröße der Nutzungsdauer

1

10

Beispiele

>-DKUH@

Tragwerke mit befristeter Standzeit

2

10–25

Austauschbare Tragwerksteile wie Kranbahnträger, Lager

3

15–30

Landwirtschaftlich genutzte und ähnliche Tragwerke

4

50

Gebäude und andere gewöhnliche Tragwerke

100

Monumentale Gebäude, Brücken und andere Ingenieurbauwerke

5

020.4 LINIENTRAGWERKE Linientragwerke zeichnen sich in der Praxis durch ihre überproportional große Länge im Vergleich zu den Querschnittsabmessungen aus. Sie können entweder eine weVHQWOLFKH(LJHQVWHL¿JNHLWEHVLW]HQZLHEHLVSLHOVZHLVH6WlEHRGHUDEHUVFKODIIKlQJHQ ZLH6HLOH6HOEVWYHUVWlQGOLFKN|QQHQVFKODIIH6WUXNWXUHQNHLQH'UXFNNUlIWHRGHU%LHJHPRPHQWH DXIQHKPHQ XQG VLQG QXU JHHLJQHW ]XU =XJNUDIWDXIQDKPH GDIU DEHU lX‰HUVWPDWHULDOHI¿]LHQW%LOGHUELV  'LH(LQWHLOXQJLQ6WlEHXQG6HLOHLVWGLHZHVHQWOLFKVWH8QWHUVFKHLGXQJLQQHUKDOEGHU /LQLHQWUDJZHUNH'LH*UXSSHGHU6WlEHNDQQPDQZHLWHUGLIIHUHQ]LHUHQLQJHUDGHXQG JHNUPPWH6WlEHLQHLQIDFKH6WlEHRGHUJHNRSSHOWH6WDEV\VWHPHLQGHU(EHQHRGHU LP5DXP,QHLQHUQRFKWLHIHUJHKHQGHQ8QWHUVFKHLGXQJODVVHQVLFK6WlEHGXUFKGLH $UWLKUHUKDXSWVlFKOLFKHQ7UDJZLUNXQJLQ'UXFN=XJXQG%LHJHVWlEHXQGGLH6WDEV\VWHPH GXUFK GLH $UW LKUHU .RSSOXQJ LQ )DFKZHUNVV\VWHPH RGHU 5DKPHQV\VWHPH DXIJOLHGHUQ %HWUDFKWHW PDQ DEHU EDXSUDNWLVFKH %HLVSLHOH GDQQ VLHKW PDQ GDVV GLH *UHQ]HQ GHU XQWHUVFKLHGHQHQ *UXSSHQ ÀLH‰HQG VLQG GHQQ 5DKPHQV\VWHPH DXV )DFKZHUNHQ)DFKZHUNWUlJHUGLH5DKPHQHLJHQVFKDIWHQDXIZHLVHQRGHU6WlEHGLHVR NRPELQLHUW ZHUGHQ GDVV GLH .RPELQDWLRQ (LJHQVFKDIWHQ YRQ )OlFKHQWUDJZHUNHQ DQQLPPWVLQGQLFKWGLH$XVQDKPHVRQGHUQHLJHQWOLFKIDVWGLH5HJHO$EKlQJLJYRQGHQ ]XU%LOGXQJGHUNRQ]LSLHUWHQ7UDJVWUXNWXUHUIRUGHUOLFKHQ7UDJHLJHQVFKDIWHQZHUGHQGLH 6WUXNWXUHOHPHQWH HQWVSUHFKHQG JHZlKOW XQG GLH .RSSHOXQJVHOHPHQWH XQG$XÀDJHU EHGLQJXQJHQDQJHSDVVW'LH:DKOGHU7UDJVWUXNWXUNDQQMHGRFKQLFKWXQDEKlQJLJYRQ GHQ%HGLQJXQJHQHUIROJHQGLHVLFKDXVGHUhEHUIKUXQJGHU7UDJVWUXNWXULQGDV7UDJZHUN HUJHEHQ GDV KHL‰W QLFKW XQDEKlQJLJ YRQ GHQ %DXVWRIIHQ XQG GHU %DXZHLVH VRZLH GHU +HUVWHOOXQJVWHFKQRORJLH VHLQ 6WHL¿JNHLW )RUP XQG 9HUELQGXQJ GHU 6WUXN WXUHOHPHQWH VLQG GXUFK GLH :DKO GHU +DXSWEDXVWRIIH ZHVHQWOLFK EHHLQÀXVVW 6RPLW GHWHUPLQLHUWGLH:DKOGHV%DXVWRIIHVVFKRQSULQ]LSLHOOGLH7UDJVWUXNWXUXQGEHVFKUHLEW HEHQIDOOVGLHHUIRUGHUOLFKHQ7UDJHLJHQVFKDIWHQXQGVRPLWGLH6WUXNWXUHOHPHQWH

020.4.1 STÄBE Stabtragwerke sind im Allgemeinen gerade Linienstrukturen in ebener oder räumOLFKHU$QRUGQXQJ,KU7UDJYHUKDOWHQXQGLKUH7UDJTXDOLWlW±EHVVHUZRKOGLH(I¿]LHQ] LKUHV7UDJYHUP|JHQV±KlQJHQKDXSWVlFKOLFKYRQQDFKIROJHQGHQ)DNWRUHQDE w
w
w
w
w
w


6WHL¿JNHLWGHU(LQ]HOEDXWHLOH 4XHUVFKQLWWGHU6WlEH $QRUGQXQJGHU6WUXNWXUHOHPHQWH 9HUELQGXQJGHU(OHPHQWHXQWHUHLQDQGHU 6WW]XQJGHU6WUXNWXU Stabilisierung der Struktur.

=XU %HXUWHLOXQJ GHU 7UDJTXDOLWlW YRQ /LQLHQVWUXNWXUHQ PLW ELHJHVWHLIHQ (OHPHQWHQ ELOGHW GHU HLQIDFKH %LHJHWUlJHU HLQHQ EUDXFKEDUHQ$XVJDQJVSXQNW$P %HLVSLHO GHU 0RPHQWHQOLQLHNDQQGHUhEHUJDQJYRP(LQIHOGWUlJHU]XP'XUFKODXIWUlJHURGHU5DKmen dargestellt werden. Stützmoment – Feldmoment – Einspannung %HL DXVNUDJHQGHQ 7UlJHUWHLOHQ ELOGHQ VLFK EHU GHQ 6WW]HQ GLH VR JHQDQQWHQ 6WW]PRPHQWH DXV GLH VLFK EHL NRQYHQWLRQHOOHU %HODVWXQJ GXUFK HLQH REHQ OLHJHQGH=XJ]RQHLP6WDEDXV]HLFKQHQ'LH)HOGPRPHQWH]ZLVFKHQGHQ$XÀDJHUQ ZHLVHQ LPPHU GLHVHOEH DEVROXWH *U|‰H ± QXU DEKlQJLJ YRQ GHU 6WW]ZHLWH LP

56

Linientragwerke

)HOG/XQGYRQGHU*OHLFKODVWT0)HOG TÂ/ë ±DXIGLHUHODWLYH*U|‰HQLPPW ZHJHQGHUDXIWUHWHQGHQ6WW]PRPHQWHQDWXUJHPl‰DE$QDORJHVJLOWEHL'XUFKODXIWUlJHUQ KLHU LVW GLH *U|‰H GHV 6WW]PRPHQWV EHL JOHLFKHQ /DVWHQ QXU YRP Verhältnis der Stützweiten der benachbarten Träger abhängig und entspricht im )DOOHYRQJOHLFKHQ)HOGOlQJHQGHP9ROOHLQVSDQQPRPHQWZHOFKHVGHU*U|‰H GHV0RPHQWVHLQHV(LQIHOGWUlJHUV0e TÂOë EHWUlJW-HOlQJHUGHUEHQDFKEDUWH 7UlJHU ZLUG GHVWR Äweicher ³ ZLUG GLH +DOWHUXQJ EHU GHP $XÀDJHU XQG GHVWR ZHLWHU VLQNW GDV 6WW]PRPHQW XQWHU GHQ :HUW GHV 9ROOHLQVSDQQPRPHQWV 'LHVHU=XVDPPHQKDQJJLOWJHQDXVRIU5DKPHQ1DFKGHPDEHUGLH5DKPHQ VWLHOHVHOWHQGXUFK*OHLFKODVWHQEHDQVSUXFKWZHUGHQEDXWVLFKLQGHQ5DKPHQ VWLHOHQQXUGDVEHUGHPQXQÄ¿NWLYHQ“ $XÀDJHUDXIWUHWHQGHÄ(LQVSDQQPRPHQW³ ± EHL 5DKPHQ (FNPRPHQW JHQDQQW ± DE 'LH (LQVSDQQZLUNXQJ LP 5DKPHQHFN LVWGDGXUFKHWZDVYHUULQJHUWXQGGDV)HOGPRPHQWVRPLWJU|‰HU Abbildung 020.4-01:0RPHQWHQOLQLHQ(LQIHOGWUlJHU±'XUFKODXIWUlJHU±5DKPHQ

9RUDXVVHW]XQJ IU GLH *OWLJNHLW GLHVHU $XVVDJHQ LVW GLH JOHLFKH 6WDEELHJH VWHL¿JNHLWLQGHQJHQDQQWHQ6WlEHQ,VWGDVEHL.UDJXQG'XUFKODXIWUlJHUQVHKU RIWGHU)DOOLVWJHUDGHEHL5DKPHQV\VWHPHQHLQHXQWHUVFKLHGOLFKH3UR¿OZDKOIU GHQ 5DKPHQULHJHO XQG GLH 5DKPHQVWLHOH EOLFK 6WHLIHUH 6WlEH ]LHKHQ (FNPRPHQWH DQ GD VLH HLQH ÄVWlUNHUH³ (LQVSDQQXQJ GHV 1DFKEDUVWDEHV HUP|JOLFKHQ 'LH%HODVWXQJGHV5DKPHQULHJHOVZLUGLQGHQ6WLHOHQGXUFK'UXFNNUlIWHZHLWHUJHOHLWHW'LH6WLHOHZLUNHQVRPLWVRZRKODOV%LHJHWUlJHUDOVDXFKDOV'UXFNVWlEH Abbildung 020.4-02:0RPHQWHQEHDQVSUXFKXQJHQYRQ5DKPHQV\VWHPHQ

Stäbe

57

'UXFNVWlEH±6FKODQNKHLW±6WDELOLWlWVYHUVDJHQ %HLUHLQHQ'UXFNVWlEHQLVWGDV9HUKlOWQLVYRQ4XHUVFKQLWWVDEPHVVXQJ]XU6WDEOlQJH EHGHXWVDP 'LH Ä6FKODQNKHLW “ – Höhe zu Querschnittsbreite – beschreibt GLH6HQVLELOLWlWHLQHV'UXFNVWDEHVEHL%HODVWXQJDEUXSWDXV]XNQLFNHQXQGGDPLW GLH7UDJIlKLJNHLWVFKODJDUWLJXQGNRPSOHWWHLQ]XE‰HQ0D‰JHEOLFKIUGLH*U|‰H GLHVHU*UHQ]ODVWVLQGQHEHQGHU6FKODQNKHLWGLH%LHJHVWHL¿JNHLWXQGGLH$UWGHU /DJHUXQJGHV6WDEHV'DEHLNRPSOL]LHUWHUHQ4XHUVFKQLWWVIRUPHQGLH6WDEGLFNH QLFKW HLQGHXWLJ DQJHEEDU LVW ZLUG HLQH +LOIVJU|‰H GHU 7UlJKHLWVUDGLXV L IU GLH %HUHFKQXQJGHU6WDEVFKODQNKHLWKHUDQJH]RJHQVLHKH  %LHJXQJXQG'UXFNNUlIWH±$XVPLWWH ,P 5HJHOIDOO WUHWHQ VFKRQ ZHJHQ YRUKDQGHQHU ,PSHUIHNWLRQHQ RGHU DEHU DXFK ZHJHQ]XVlW]OLFK]XGHQ'UXFNNUlIWHQTXHU]XU6WDEDFKVHDQJUHLIHQGHU(LQZLUNXQJHQ ]XVlW]OLFKH %LHJHPRPHQWH DXI 'HVKDOE ZLUG IU GLH 3UD[LV ]ZLVFKHQ GHQ )lOOHQ āEHUZLHJHQGH 1RUPDONUDIW ³ XQG Ä%LHJXQJ PLW 1RUPDONUDIW “ unterVFKLHGHQXQGDXFKGLHRSWLPDOH6WDEIRUPYRUEHVWLPPW±EHL%LHJHPRPHQWHQEHanspruchung ist die stärkere Querschnittsachse in Momentenrichtung zu orientieUHQ$OVHLQIDFKHV.ULWHULXPZLUGGLHVRJHQDQQWH.HUQZHLWHH.HUQGH¿QLHUWGDVLVW GLH GXUFK GDV DXIWUHWHQGH 0RPHQW 0 1—e.HUQ EHVWLPPWH YRQ GHU 6WDETXHU VFKQLWWJHRPHWULHDEKlQJLJH$XVPLWWHHEHLGHULP'UXFNVWDEJHUDGHQRFKNHLQH =XJVSDQQXQJHQ DXV GHP %LHJHPRPHQWDXIWUHWHQ±GHU'UXFNVWDEDOVRLQDOOHQ )DVHUQāEHUGUFNW ³LVW%HL5HFKWHFNTXHUVFKQLWWHQPLWHLQHU%UHLWHYRQELVWGLH .HUQZHLWHH.HUQ= b/6.   eKern W $

.HUQZHLWH :LGHUVWDQGPRPHQW 4XHUVFKQLWWVÀlFKH

>P@ >P@ >P@

4XHUVFKQLWWVIRUP 'LH)RUPGHV6WDETXHUVFKQLWWHVHQWVFKHLGHWEHUGHQ$XIZDQGGHU+HUVWHOOXQJ XQGGDPLWEHUGLH|NRQRPLVFKH4XDOLWlWGHV7UDJZHUNHV=XU&KDUDNWHULVLHUXQJ GHU7UDJTXDOLWlWYRQ6WDETXHUVFKQLWWHQZHUGHQIROJHQGH*U|‰HQKHUDQJH]RJHQ w
w
w
w


4XHUVFKQLWWVÀlFKH %LHJHVWHL¿JNHLW 7RUVLRQVVWHL¿JNHLW 6FKXEVWHL¿JNHLW

$ (—I (—IT *—A.

'LH%LHJHVWHL¿JNHLW(Â,HLQHV6WDEHVLVWDOV3URGXNWDXVGHPPDWHULDODEKlQJLJHQ 9HUIRUPXQJVPRGXO(XQGGHP4XHUVFKQLWWVZHUW,GHPÄTrägheitsmoment ³GH¿QLHUW'DV7UlJKHLWVPRPHQWLVWZLHGHUXPDEKlQJLJYRQ w
w
w
w


GHU4XHUVFKQLWWVÀlFKH GHU4XHUVFKQLWWVIRUPUXQGTXDGUDWLVFKUHFKWHFNLJHWF  GHU4XHUVFKQLWWVJOLHGHUXQJYROOKRKOLI|UPLJHWF XQG GHU)OlFKHQYHUWHLOXQJDXVJHSUlJWHU*XUWGQQHU6WHJHWF 

'LH%HXUWHLOXQJGHU7UDJTXDOLWlWHLQHV6WDEHVNDQQMHGRFKQLHXQDEKlQJLJYRPYHUZHQGHWHQ0DWHULDOGXUFKJHIKUWZHUGHQ1DFKIROJHQGVLQGHLQLJH*UHQ]VSDQQZHLWHQ EHL9HUZHQGXQJXQWHUVFKLHGOLFKHU%DXVWRIIHXQG%DXZHLVHQDQJHIKUW



Linientragwerke

Beispiel 020.4-01:7UlJHUIRUPHQ

HOLZ

STAHL

BETON

Abbildung 020.4-03:*UHQ]6SDQQZHLWHQYRQ(LQIHOGWUlJHUQXQWHUVFKLHGOLFKHQ0DWHULDOV>@

BETON

STAHL

Tabelle 020.4-01: Querschnittswerte Querschnitt

Schwerachse e [m]

Fläche A [ m² ]

Widerstandsmoment W [ m³ ]

Trägheitsmoment I [ m4 ]

020.4.1.1 EINFELDTRÄGER 'LHZRKODPPHLVWHQJHEDXWHXQGJOHLFK]HLWLJHLQIDFKVWH7UlJHUIRUPLVWGHU(LQIHOGWUlJHU%LOGHUXQG %HLEHUGLH6WDEOlQJHNRQVWDQWHU%LHJHVWHL¿JNHLW(Â,

Stäbe

59

XQG HLQHU JOHLFKPl‰LJHQ %HODVWXQJ EHZLUNW HLQH 9HUJU|‰HUXQJ GHU 6WW]ZHLWH HLQH 9HUYLHOIDFKXQJ GHU 0DWHULDOEHDQVSUXFKXQJ %LHJHPRPHQWV  PLW GHP 4XDGUDW GHU 6WW]ZHLWHGLHGHU'XUFKELHJXQJPLWGHU3RWHQ]'LHVH$XVVDJHJLOWXQDEKlQJLJ YRQGHU)RUPGHU/DJHUXQJ

 

L M q I T E W I

6WW]ZHLWH 0RPHQW *OHLFKODVW 0LWWHQGXUFKELHJXQJ PD[LPDOH%LHJHVSDQQXQJ (ODVWL]LWlWVPRGXO :LGHUVWDQGPRPHQW 7UlJKHLWVPRPHQW

>P@ >1P@ >1P@ >P@ >1P@ >1P@ >P@ >P@

Abbildung 020.4-04: 9HUJOHLFKGHU0LWWHQGXUFKELHJXQJHQXQG%LHJHVSDQQXQJHQEHLYHUlQ  GHUOLFKHU6WW]ZHLWHEH]RJHQDXI6WW]ZHLWHP BIEGESPANNUNG T

DURCHBIEGUNG f

'HU (LQÀXVV GHU XQWHUVFKLHGOLFKHQ 4XHUVFKQLWWVJHRPHWULH E]Z XQWHUVFKLHGOLFKHQ 4XHUVFKQLWWVYHUWHLOXQJ EHL JOHLFKHU 4XHUVFKQLWWVÀlFKH DXI GLH 4XHUVFKQLWWVZHUWH 7UlJKHLWVPRPHQW , XQG :LGHUVWDQGVPRPHQW :  EHVWLPPW GLH LP 6WDE DXIWUHWHQGH 6SDQQXQJXQG'XUFKELHJXQJHLQHV%LHJHWUlJHUV'LHLQ$EEDDQJHIKUWHQ :HUWHJHKHQGDEHLYRQHLQHUNRQVWDQWHQ%HODVWXQJXQGHLQHUJOHLFKEOHLEHQGHQ7Ulgerlänge aus.

 

$ E h

4XHUVFKQLWWVÀlFKH %DONHQEUHLWH %DONHQK|KH

>P@ >P@ >P@



Linientragwerke

Abbildung 020.4-05: 9HUJOHLFKGHU%LHJHVSDQQXQJHQXQG'XUFKELHJXQJHQEHLXQWHU schiedlicher Querschnittshöhe DURCHBIEGUNG f

BIEGESPANNUNG T

:DVEHLGLHVHU%HWUDFKWXQJYHUQDFKOlVVLJWZLUGLVWGHU$VSHNWGHU6WDELOLWlWYRQ'UXFNJXUWHQ :LH OHLFKW YRUVWHOOEDU ZLUNHQ EHL GHU$XVQXW]XQJ GHU %LHJHWUDJIlKLJNHLW HLQHV VHKUKRKHQ7UlJHUVPLWGQQHP6WHJLQGHQ)ODQVFKÀlFKHQKRKH'UXFNXQG=XJNUlIWH$XFKLQGHQEHQDFKEDUWHQ6WHJEHUHLFKHQVLQGGDQQGLH1RUPDOVSDQQXQJHQJUR‰ ZDVHLQH7HQGHQ]]XP$XVZHLFKHQ±GHPÄ$XVEHXOHQ“ – der Stegelemente verursacht. 'DGHUDQJHVFKORVVHQH'UXFNJXUWHLQ$XVEHXOHQGHV6WHJHVDEHUEHKLQGHUWNDQQHU LQ ([WUHPIlOOHQ PLWJHQRPPHQ ZHUGHQ XQG GHU JDQ]H7UlJHU YHUVDJW ]XIROJH ÄBiegeGULOONQLFNHQV“. An der Trägeroberseite angebrachte Quertragelemente und VerdrehbeKLQGHUXQJHQ DQ GHQ $XÀDJHUQ N|QQHQ GLH /DJHVWDELOLWlW VLFKHUQ %HL EOLFKHQ HKHU JHGUXQJHQHQ7UlJHUTXHUVFKQLWWHQLVWGLHVHU9HUVDJHQVIDOOHKHUGLH$XVQDKPH :LUGHLQ6WDEDOVELHJHEHDQVSUXFKWHU7UlJHU]XU$XIQDKPHXQG$EOHLWXQJYRQ/DVWHQ KHUDQJH]RJHQVRLVWVHLQH7UDJTXDOLWlWHLQHUVHLWVYRQGHU4XHUVFKQLWWVTXDOLWlW±DOVR SULPlU YRQ 4XHUVFKQLWWVIRUP XQG 0DWHULDO ± XQG DQGHUHUVHLWV DXFK YRQ GHU$UW GHU 6WW]XQJXQGGHP.RQ]HQWUDWLRQVJUDGGHU%HODVWXQJ) NRQVWDQW DEKlQJLJ Abbildung 020.4-06: Vergleich der Maximalmomente bei unterschiedlicher Lagerung und  /DVWNRQ]HQWUDWLRQ>@

020.4.1.2 KRAGTRÄGER (LQIHOGWUlJHUGLHEHUGLH$XÀDJHUSXQNWHKLQDXVZHLWHUODXIHQEHVLW]HQHLQHQ.UDJDUP%LOG ,VWHLQ6WDEDQVHLQHP(QGHLQHLQHVWDUUH.RQVWUXNWLRQHLQJHVSDQQWEH]HLFKQHWPDQLKQDOV.UDJWUlJHU'LHVHKDEHQQXUHLQHQ$XÀDJHUSXQNWXQG EHQ|WLJHQ GHVKDOE HLQH PRPHQWHQVWHLIH $XÀDJHUVLWXDWLRQ .UDJWUlJHU ZHLVHQ EHL JOHLFKHU7UlJHUOlQJHZHLWK|KHUH9HUIRUPXQJHQDPIUHLHQ7UlJHUHQGHaIDFK XQG



Stäbe

%HDQVSUXFKXQJHQ DQ GHU (LQVSDQQVWHOOH IDFK  DXI DOV (LQIHOGWUlJHU LQ )HOGPLWWH 'HQQRFKNDQQGLHVH$XVIKUXQJVIRUP]XP%HLVSLHOLQ.RPELQDWLRQPLW.RSSOXQJHQ GHU IUHLHQ 7UlJHUHQGHQ ]X *HOHQNWUlJHUQ *HUEHUWUlJHUQ  HI¿]LHQW JHQXW]W ZHUGHQ %HLP9HUJOHLFKHLQHU.RQVWUXNWLRQDXV(LQIHOGWUlJHUQPLWXQGRKQH(LQVSDQQXQJDP $XÀDJHUVLHKWPDQGDVVHLQH(LQVSDQQXQJHLQlX‰HUVWJQVWLJHV.RQVWUXNWLRQVKLOIVPLWWHOLVWXP9HUIRUPXQJHQXPELV]XP)DFKHQ]XUHGX]LHUHQ

 

020.4.1.3 MEHRFELDTRÄGER 0HKUHUH )HOGHU ODVVHQ VLFK HQWZHGHU GXUFK GDV $QHLQDQGHUUHLKHQ YRQ HLQ]HOQHQ (LQIHOGWUlJHUQEHUEUFNHQ±GLHVHU$QVDW]LVWLP)HUWLJWHLOEDXZHLWYHUEUHLWHW±RGHU DEHUGXUFKHLQHQODQJHQVWHLIHQ7UlJHUHLQHQ'XUFKODXIWUlJHU'LHVHUELHWHWGDQQGLH VFKRQ EHVFKULHEHQHQ 9RUWHLOH YRQ JHULQJHUHQ 9HUIRUPXQJHQ XQG JOHLFKPl‰LJHUHQ %HDQVSUXFKXQJHQ 1DWUOLFK KDEHQ 'XUFKODXIV\VWHPH DXFK 1DFKWHLOH 'LHV LVW ]XP HLQHQGLHVFKZLHULJHUH+HUVWHOOXQJ±VWHLIH9HUELQGXQJHQVLQGDXIZlQGLJHUDOVJHOHQNLJH ± ]XP DQGHUHQ GLH (PS¿QGOLFKNHLW DXI =ZlQJXQJHQ (LQHQ .RPSURPLVV VWHOOW HLQ*HUEHUWUlJHUV\VWHPGDU±GDVLVWHLQH$QHLQDQGHUUHLKXQJYRQVWDWLVFKEHVWLPPWHQ7UlJHUQ PLW .UDJDUPHQ GLH VR JHZlKOW VLQG GDVV GLH NRSSHOQGHQ *HOHQNH GHU (LQKlQJ RGHU GHU .RSSHOWUlJHU LQ GHQ 0RPHQWHQQXOOSXQNWHQ HLQHV JOHLFKDUWLJHQ 'XUFKODXIWUlJHUV DQJHRUGQHW ZHUGHQ 'DGXUFK HUJLEW VLFK HLQH lKQOLFKH %HDQVSUXchung der einzelnen Trägerteile. )UHLQH%HPHVVXQJYRQ0HKUIHOGWUlJHUQHUJLEWVLFKLQ$EKlQJLJNHLWGHU$Q]DKOGHU )HOGHUHLQH9HUVFKLHEXQJGHU0RPHQWHQEHODVWXQJXQGHLQH(UK|KXQJGHU$XÀDJHUNUlIWH GHU ,QQHQVWW]HQ 7DEHOOHQ 6FKQLWWNUlIWH VLHKH .DS   'DEHL VLQG =ZHLIHOGWUlJHUHLQIUGLH0RPHQWHQEHDQVSUXFKXQJXQJQVWLJHV'XUFKODXIV\VWHPGDKLHU GDV 6WW]PRPHQW EHL JOHLFKHQ )HOGZHLWHQ  GLHVHOEH *U|‰H DQQLPPW ZLH GDV )HOGPRPHQWEHLP(LQIHOGWUlJHU Abbildung 020.4-07: $XÀDJHUGUFNHXQG%LHJHPRPHQWHYRQ'XUFKODXIWUlJHUQPLW  JOHLFKI|UPLJHU%HODVWXQJ>@

1XW]ODVWHQVLQGYHUlQGHUOLFKH/DVWHQGLHLP*HJHQVDW]]XGHQ(LJHQODVWHQQLFKWDQ DOOHQ 6WHOOHQ DXIWUHWHQ PVVHQ %HL GHQ VWDWLVFK XQEHVWLPPWHQ 'XUFKODXIV\VWHPHQ sind die resultierenden Momente von der Laststellung der veränderlichen Lasten DEKlQJLJ,Q$EEVLQGIUEHUGHQJDQ]HQ7UlJHUNRQVWDQWH*OHLFKODVWXQG JOHLFKH )HOGZHLWHQ GLH ([WUHPDOZHUWH GLH +|FKVW XQG 0LQGHVWZHUWH  IU GLH 6WW]



Linientragwerke

XQG)HOGPRPHQWHVRZLHGLH0D[LPDGHU$XÀDJHUNUlIWHDQJHIKUWZREHLGDV9HUKlOWnis von veränderlicher und ständiger Last als Quotient B
variabel gehalten ist. 020.4.1.4 STÜTZEN 6WW]HQ VLQG LQ GHU 5HJHO 'UXFNJOLHGHU GLH GHU YHUWLNDOHQ /DVWZHLWHUOHLWXQJ GLHQHQ :lKUHQGGHU%HJULIIÄSäule³DXVGHU$UFKLWHNWXUVWDPPWDEHUJUXQGVlW]OLFKGDV*OHLFKHPHLQWLVWGHU%HJULIIÄ3IHLOHU³PLWJHGUXQJHQHQ7UDJJOLHGHUQRIWDXV0DXHUZHUN RGHU XQEHZHKUWHP %HWRQ YHUNQSIW %LOGHU  ELV   6WW]HQEHPHVVXQJ VLHKHDXFK%G:lQGH>@ >@. 6WW]HQ VLQG LP$OOJHPHLQHQ QXU XQWHUJHRUGQHW GXUFK %LHJHPRPHQWH EHDQVSUXFKW %HLVFKODQNHQ6WW]HQPLW:HUWHQYRQKGEHURGHU6FKODQNKHLWHQM

KLEHU LVWGLH7UDJIlKLJNHLWQLFKWQXUYRQGHU'UXFNIHVWLJNHLWVRQGHUQDXFKGXUFKHLQP|JOLFKHV 6WDELOLWlWVYHUVDJHQ EHVFKUlQNW 'LHVHV 6WDELOLWlWVYHUVDJHQ GDV VFKODJDUWLJ HLQWULWWLVWGXUFK,QKRPRJHQLWlWHQGHV0DWHULDOVXQGGXUFKQLFKWEHUFNVLFKWLJWH([]HQWUL]LWlWHQ±DOVR$EZHLFKXQJHQYRQGHU:LUNXQJVOLQLHGHU.UDIWYRQGHU6WDEDFKVH ±VRZLH,PSHUIHNWLRQHQLQGHU)HUWLJXQJGHU7UDJHOHPHQWHEHJUQGHW=XU(UIDVVXQJ GLHVHU3KlQRPHQHZHUGHQIUNRPSOH[HUH7UDJVWUXNWXUHQ%HUHFKQXQJHQQDFK7KHRULH ,, 2UGQXQJ ± DOVR XQWHU %HUFNVLFKWLJXQJ GHU YRUKDQGHQHQ 9HUIRUPXQJHQ ± GXUFKJHIKUW:HVHQWOLFKLVW±ZLHDXFKEHLGHQ7UlJHUQ±GLH$UWGHU)HVWKDOWXQJGHU 6WDEHQGHQ   7UlJW HLQ 6WDE PLW ]ZHL JHOHQNLJHQ $XÀDJHUQ HLQH NULWLVFKH /DVW1kGDQQOlVVWVLFKEHLEHLGVHLWLJHU(LQVSDQQXQJZHJHQGHVJU|‰HUHQ:LGHUVWDQGHV JHJHQ HLQH$XVOHQNXQJ GLH /DVW DXI GDV 9LHUIDFKH HUK|KHQ 9RUDXVVHW]XQJ LVW DEHU GLH /DJHVWDELOLWlW GHU $XÀDJHUSXQNWH LQ GHU /DVWDFKVH VHOEVW (LQH HLQVHLWLJH (LQVSDQQXQJLP)X‰SXQNWDOOHLQHKLQJHJHQYHUXUVDFKWHLQH5HGXNWLRQGHUNULWLVFKHQ /DVWDXIî6SDQQWPDQGHQ)X‰SXQNWHLQXQGKlOWGHQ.RSISXQNWJHOHQNLJLQVHLQHU /DJH GDQQ NDQQ PDQ KLQJHJHQ GLH ]ZHLIDFKH /DVW DXIEULQJHQ 2EZRKO VROFKH$Q VlW]H]XU/DVWVWHLJHUXQJVHKUYHUORFNHQGNOLQJHQLVWEDXSUDNWLVFKHLQHHFKWH8QYHU VFKLHEOLFKNHLW GHU /DJHUVWHOOHQ NDXP ]X JHZlKUOHLVWHQ 6WlEH PLW *HOHQNHQ DQ GHQ 6WDEHQGHQ ZHUGHQ DOV 3HQGHOVWlEH EH]HLFKQHW XQG VLQG WKHRUHWLVFK PRPHQWHQIUHL SUDNWLVFK VLQG DXFK KLHU GLH ,PSHUIHNWLRQHQ ]X EHUFNVLFKWLJHQ E]Z LVW ]X SUIHQ LQZLHZHLW GLH 6WDEODJHUXQJ LQ GHU 5HDOLWlW PLW GHU LQ GHU %HUHFKQXQJ DQJHVHW]WHQ $XVIKUXQJEHUHLQVWLPPWXQGGLHXQJHZROOWHQ0RPHQWHWDWVlFKOLFKYHUQDFKOlVVLJEDU klein bleiben.

 

FNULW TNULW E I $ L LN M i

NULWLVFKH.UDIW NULWLVFKH6SDQQXQJ (ODVWL]LWlWVPRGXO 7UlJKHLWVPRPHQW 4XHUVFKQLWWVÀlFKH 6WW]OlQJH .QLFNOlQJH 6FKODQNKHLW 7UlJKHLWVUDGLXV

>1@ >1P@ >1P@ >P@ >P@ >P@ >P@ >±@ >P@

)DFKZHUN



'LH.QLFNODVWE]ZGLH.QLFNVSDQQXQJ]XP=HLWSXQNWGHV9HUVDJHQVOLHJWEHLJU|‰HUHQ6WDEVFKODQNKHLWHQRIWZHLWXQWHUGHQYRQ6WW]HQHUWUDJHQHQ'UXFNVSDQQXQJHQ %HL=XJVWlEHQWULWWGLHVH$EPLQGHUXQJGHU7UDJIlKLJNHLWQLFKWDXIZDVGHQ9RUWHLOYRQ =XJV\VWHPHQ JHJHQEHU 'UXFNV\VWHPHQ HUNOlUW 'LH JHULQJVWH *HIlKUGXQJ HLQHV .QLFNYHUVDJHQVEHLPLQLPDOHP0DWHULDODXIZDQGEHVWHKWEHL5RKUTXHUVFKQLWWHQ (LQH 0|JOLFKNHLW GLH .QLFNJHIDKU EHL JOHLFK EOHLEHQGHP 0DWHULDOHLQVDW] ]X UHGX ]LHUHQVLQGPHKUWHLOLJH6WW]HQ%HVRQGHUVLP6WDKOEDXELHWHWVLFKGLHVH/|VXQJDQ ZREHL VHKU VFKODQNH 3UR¿OH PLW VR JHQDQQWHQ %LQGHEOHFKHQ RGHU DXFK IDFKZHUNV I|UPLJ DQJHRUGQHWHQ 3UR¿OHQ JHNRSSHOW ZHUGHQ 'LH GDEHL HQWVWHKHQGH UlXPOLFKH 6WUXNWXUKDWHLQLP9HUJOHLFK]XGHU6XPPHGHU(LQ]HOVWlEHJU|‰HUHV7UlJKHLWVPRPHQW GLH%HDQVSUXFKXQJGHU%LQGHEOHFKHXQGGHUHQ$QVFKOVVHLVWLQGHU5HJHOOHLFKW]X EHKHUUVFKHQbKQOLFKHVJLOWDXFKIU+RO]VWW]HQGLHVH$XVIKUXQJZLUGMHGRFKVHOtener realisiert. Mehrteilige Stützen sind streng genommen schon ebene oder räumOLFKH7UDJV\VWHPHZHUGHQDEHUDOV6WDEEHWUDFKWHW Abbildung 020.4-08: Querschnitte von mehrteiligen Stahl-Stützen

020.4.2 FACHWERK .RQVWUXNWLRQHQ XQWHU (LQEH]LHKXQJ YRQ GUHLHFNLJHQ 6WUXNWXUHQ VLQG VHKU YHUEUHLWHW GDGLH%DXIRUPGHV'UHLHFNHVEHLNOHLQHP0DWHULDOHLQVDW]GHQZHVHQWOLFKHQ(LQZLUNXQJHQZLGHUVWHKHQNDQQ'LHVGHVKDOEGDGLH.UlIWHSULPlUGXUFK'UXFNXQG=XJ XQGQLFKWEHU%LHJHHOHPHQWHDEJHWUDJHQZHUGHQ%HL$EOHLWXQJGHU.UlIWHGXUFKLQ sich geschlossene Hängekonstruktionen wird der Horizontalschub durch den waagUHFKWHQ=XJRGHU'UXFNVWDEDXIJHQRPPHQEHLGHQRIIHQHQ6SUHQJZHUNHQEHUQHKPHQGLH:LGHUODJHUGLH+RUL]RQWDONUDIWDXIQDKPH Abbildung 020.4-09:*HVFKORVVHQHXQGRIIHQH6\VWHPH

GESCHLOSSENES SYSTEM

OFFENES SYSTEM

/LQLHQHOHPHQWH LQ GUHLHFNLJHU $QRUGQXQJ n
ÄFach³  VLQG GLH *UXQGHOHPHQWH YRQ )DFKZHUNHQ %LOGHU  ELV   GLH VLH GXUFK $QHLQDQGHUIJHQ SUDNWLVFK LQ EHOLHELJHU)RUPELOGHQN|QQHQ6LQQYROOLVWHLQH$EVWLPPXQJYRQ%HDQVSUXFKXQJXQG 0DWHULDOIUGLHHLQ]HOQHQ6WlEHDXFKXQWHU%HUFNVLFKWLJXQJGHU.QRWHQDXVELOGXQJ =XJHOHPHQWHZHUGHQRIWPDOVDXVOHLFKWHQ6WDKOWHLOHQRGHU6HLOHQDXVJHIKUWGUXFNIHVWHV 0DWHULDO EHUDOO GRUW YHUZHQGHW ZR GLH .QRWHQ IU 'UXFN OHLFKWHU DOV IU =XJ KHUVWHOOEDU VLQG 'LH HUVWHQ )DFKZHUNVWUlJHU HQWVWDQGHQ GXUFK hEHUODJHUXQJ YRQ PHKUHUHQ+lQJHZHUNHQPLW+lQJHVlXOHQDOV=XJVWlEHQ



Linientragwerke

Abbildung 020.4-10: )DFKZHUNVELOGXQJGXUFK'UHLHFNVDGGLWLRQ±'UXFNHOHPHQWH

Abbildung 020.4-11:)DFKZHUNVELOGXQJGXUFK'UHLHFNVDGGLWLRQ±=XJHOHPHQWH

=XU (LQVFKlW]XQJ RE 6WlEH =XJ RGHU 'UXFNHOHPHQWH VLQG HUJLEW VLFK EHL YHUWLNDO ZLUNHQGHU %HODVWXQJ HLQHV )DFKZHUNV GDVV GLH 6WlEH GHUHQ $QRUGQXQJ LQ HWZD HLQHU 6HLONXUYH HQWVSUHFKHQ =XJNUlIWH HQWKDOWHQ XQG 6WlEH GLH HLQH %RJHQIRUP QDFKELOGHQ'UXFNNUlIWHDXIZHLVHQ Abbildung 020.4-12:=XJHOHPHQWH'UXFNHOHPHQWHLP)DFKZHUN

DRUCKELEMENTE

ZUGELEMENTE

8PGLH6WDENUlIWH±GLHLQQHUHQ.UlIWHGHV)DFKZHUNVGLH]XIROJHGHUDP)DFKZHUN DQJUHLIHQGHÄlX‰HUHQ³.UlIWHHQWVWHKHQ±EHUHFKQHQ]XN|QQHQZHUGHQGLHHLQ]HOQHQ )DFKZHUNVNQRWHQ HLQ]HOQ EHWUDFKWHW DOVR DXV GHP )DFKZHUN LQ HLQHP ÄRundschnitt³KHUDXVJHVFKQLWWHQ'LH.UlIWHGLHDQHLQHP.QRWHQDQJUHLIHQPVVHQGDQQ PLWHLQDQGHULP*OHLFKJHZLFKWVWHKHQ9HNWRUHQVLQGGXUFKLKUH*U|‰HGLH5LFKWXQJ XQG LKUH :LUNXQJVOLQLH EHVWLPPW GDUDXV IROJW GDVV VLFK HLQ .UDIWYHNWRU LQ VHLQHU 5LFKWXQJRKQH9HUlQGHUXQJVHLQHU:LUNXQJYHUVFKLHEHQOlVVW'DPLWN|QQHQVLHGHQ *HVHW]HQ GHU 9HNWRUUHFKQXQJ IROJHQG JHVFKORVVHQH .UDIWHFNH ELOGHQ ZREHL GLH 5HLKHQIROJH GHU NRPELQLHUWHQ 9HNWRUHQ XQPD‰JHEOLFK LVW *OHLFKJHZLFKW KHUUVFKW ZHQQGHUJHELOGHWH3RO\JRQ]XJHLQJHVFKORVVHQHV9LHOHFNELOGHW

 

)DFKZHUN

65

'LH5LFKWXQJGHU.UlIWHDP6WDEZLUGLPPHUZHJYRQGHQ.QRWHQDQJHVHW]W'DGLH 5LFKWXQJHQ GHU .UlIWH ¿[LHUW VLQG NDQQ PDQ PLW HLQHU EHNDQQWHQ .UDIW /lQJH GHV .UDIWYHNWRUV ]ZHLZHLWHUH.UlIWHHUPLWWHOQ'DUDXVIROJWGDVVEOLFKHUZHLVH]XHUVWGLH $XÀDJHUUHDNWLRQHQHUPLWWHOWXQGGDQQYRQGHQ$XÀDJHUQDXVGLHHLQ]HOQHQ.UDIWHFNH LQ VLQQYROOHU 5HLKHQIROJH JHO|VW ZHUGHQ$OWHUQDWLY NDQQ PDQ DXFK YRQ .QRWHQ PLW lX‰HUHQ/DVWHQDXVJHKHQRGHUEHLGH6WUDWHJLHQJHPHLQVDPDQZHQGHQ7UHIIHQVLFK GLH :LUNXQJVOLQLHQ QLFKW PVVHQ +LOIVPHWKRGHQ ZLH EHLVSLHOVZHLVH GLH &XOPDQQ 0HWKRGHRGHUGHUÄRitterschnitt “ angewendet werden.

 

%HL%LHJHWUlJHUQZHUGHQGLHLQQHUHQ.UlIWHRIWQDFKGHUVRJHQDQQWHQÄ)DFKZHUNV analogie³ LQ )RUP HLQHV GHQ .UDIWÀXVV GDUVWHOOHQGHQ )DFKZHUNPRGHOOV GDUJHVWHOOW 8PJHNHKUWODVVHQVLFKGLH.UlIWHLQHLQHP)DFKZHUNDXFKDXVGHQLQQHUHQ.UlIWHQ HLQHV(UVDW]EDONHQVDEOHLWHQ9RUHUVWVLQGGLH$XÀDJHUUHDNWLRQHQZLHEHLHLQHP%LHJHEDONHQDXVGHQ*OHLFKJHZLFKWVEHGLQJXQJHQ]XHUPLWWHOQ'XUFKHLQHQ7UHQQVFKQLWW GHUPD[LPDOGUHL6WlEHGXUFKWUHQQWLVWGDQQGDV*OHLFKJHZLFKWDQGHQJHVFKQLWWHQHQ Stäben anzusetzen. Sinnvollerweise wird das Momentengleichgewicht um einen 6FKQLWWSXQNW]ZHLHU)DFKZHUNVVWlEHJHELOGHW Tabelle 020.4-02:6WDENUlIWHSDUDOOHOJXUWLJHU)DFKZHUNHDXVGHU0XQG4/LQLH>@ >@ Fachwerkstyp

Mi0M « QLM4MN «

2UGLQDWHGHU0/LQLHDQGHU6WHOOHLE]ZM 2UGLQDWHGHU4/LQLHLP%HUHLFKLME]ZMN

Stabkräfte

66

Linientragwerke

6LHKW PDQ HLQHQ )DFKZHUNVWUlJHU DOV %LHJHEDONHQ XQG HUUHFKQHW GRUW DQ LQWHUHVVDQWHQ 6WHOOHQ GDV %LHJHPRPHQW GDQQ NDQQ PDQ EHL 'LYLVLRQ GLHVHU :HUWH GXUFK GHQ6WDEDEVWDQGYRQ2EHUXQG8QWHUJXUWGLH+RUL]RQWDONRPSRQHQWHQGHUUHOHYDQWHQ 6WDENUlIWH HUPLWWHOQ ZDV KDXSWVlFKOLFK IU SDUDOOHOJXUWLJH )DFKZHUNH 9HUZHQGXQJ ¿QGHW  'LH 4XHUNUDIW HQWVSULFKW GHU 9HUWLNDONUDIW LP EHWUDFKWHWHQ 6FKQLWW XQG PXVV YRQGHUDPQlFKVWHQ.QRWHQDQJUHLIHQGHQ9HUWLNDOHQRGHU'LDJRQDOHQDXIJHQRPPHQ werden. 'D 4XHUNUlIWH LQ )DFKZHUNHQ QXU GXUFK 9HUWLNDO RGHU 6FKUlJVWlEH DXIJHQRPPHQ ZHUGHQLVWGHUHQ1HLJXQJ]XRSWLPLHUHQ%HL'UXFNVWlEHQZLUGGLH.QLFNODVWEHVWLPPHQGGLHV]ZLQJWRIWPDOV]XNRQVWUXNWLYHQ0D‰QDKPHQLP+LQEOLFNDXIHLQH9HUNOHLQHUXQJ GHU .QLFNOlQJH ± GLHV EHVRQGHUV XQWHU %HGDFKW GDVV GLH .QLFNVWDELOLWlW EHL )DFKZHUNVVWlEHQ RIW LQ GHQ EHLGHQ +DXSWHEHQHQ XQWHUVFKLHGOLFK LVW 'LH$EVWlQGH GHU .QRWHQSXQNWH 1HW]SXQNWH  ULFKWHQ VLFK QDFK GHQ HLQ]XOHLWHQGHQ .UlIWHQ E]Z QDFKGHU6XENRQVWUXNWLRQ]XU.UDIWHLQOHLWXQJ,Q)DFKZHUNHQVROOWHQ%LHJHVWlEHYHUPLHGHQ ZHUGHQ ± DXFK XQJHZROOWH %LHJXQJ ZLUNW VLFK XQJQVWLJ DXI GLH DXIQHKPEDUHQ'UXFNNUlIWHDXV'HVKDOEVROOHQGLH6WlEHUHODWLY]XU'UXFNVWHL¿JNHLWHLQHJHULQJH%LHJHVWHL¿JNHLWEHVLW]HQ)DFKZHUNHN|QQHQXQWHUGHQQDFKIROJHQGHQ9RUDXVVHW]XQJHQVLQQYROOXQGZLUWVFKDIWOLFKHLQJHVHW]WZHUGHQ w
w
w
w


.UDIWDQJULIIVSXQNWH QXU LQ GHQ .QRWHQ $EKlQJLJNHLW YRQ GHQ 1HW]VWDEOlQJHQ  %DXSUDNWLVFKH .QRWHQDXVELOGXQJ LQ GHU$UW GDVV EHL 9HUIRUPXQJ GHV 6\VWHPVGLH.QRWHQPRPHQWHYHUQDFKOlVVLJEDUEOHLEHQ %LHJHVWHL¿JNHLWGHV6WDEHVVHKUNOHLQJHJHQEHUGHU6WHL¿JNHLWGHV*HVDPWV\VWHPV 6LQQYROOH:DKOGHV.RQVWUXNWLRQVEDXVWRIIHV

Tabelle 020.4-03:%HLVSLHOHIU)DFKZHUNVIRUPHQ Höhe

Fachwerksart

Höhe

K§Â/ ELVÂ/

K§Â/ ELVÂ/

K!Â/

K§Â/ ELVÂ/

K§Â/ ELVÂ/

K§Â/ ELVÂ/

Fachwerksart

:HUGHQ =ZLVFKHQDXVIDFKXQJHQ DQJHRUGQHW GDQQ OLHJHQ VLH DXI GHU 6HLWH MHQHV *XUWHVGHU'UXFNNUlIWHDXI]XQHKPHQKDWRGHUZR/DVWHQLQHLQHPNOHLQHUHQJHJHQVHLWLJHQ$EVWDQGDOVGHPGHU1HW]ZHLWHHQWVSUHFKHQGHQHLQJHOHLWHWZHUGHQPVVHQ :HVHQWOLFKLVWDXFKVLFKPLWGHU6WDELOLWlWGHU'UXFNVWlEHTXHU]XU)DFKZHUNVHEHQH ]XEHVFKlIWLJHQ 'LH)DFKZHUNVIRUPZLUGLQGHU5HJHOYRQGHUJHZQVFKWHQDUFKLWHNWRQLVFKHQ*HVWDOW EHVWLPPW(VLVWDEHU]XEHGHQNHQGDVVGLH%DXK|KHGHV)DFKZHUNV±EHVVHUGLH )RUPGHV)DFKZHUNVLQ%H]XJDXIGLH6WW]OLQLH±GLH%HDQVSUXFKXQJGHU*XUWVWlEH

)DFKZHUN

67

ZHVHQWOLFK EHHLQÀXVVW +LHU VLQG 7UDSH]JXUWELQGHU DP EHVWHQ DQJHSDVVW XQG VLQG DXFKLQ%H]XJDXI3ODW]EHGDUIXQG0DWHULDOHLQVDW]]XEHYRU]XJHQ Abbildung 020.4-13:9HUODXIGHU=XJXQG'UXFNNUlIWHLP2EHUXQG8QWHUJXUW

%HL )DFKZHUNHQ LVW ]ZLVFKHQ LQQHUOLFK XQG lX‰HUOLFK VWDWLVFK XQEHVWLPPW ]X XQWHUVFKHLGHQ6LQGEHLHLQHP)DFKZHUNEHLVSLHOVZHLVHHLQDQGHUNUHX]HQGH6WlEHDQJHRUGQHWLVWGLH6WDENUDIWQLFKWPHKUHLQIDFK]XHUPLWWHOQKLHUPVVHQGLH(ODVWL]LWlWVJOHLFKXQJHQ KHUDQJH]RJHQ ZHUGHQ 'LH$Q]DKO GHU āEHU]lKOLJHQ“ Stäbe bestimmt GHQ*UDGGHULQQHUHQ8QEHVWLPPWKHLW,QVSH]LHOOHQ)lOOHQZHQQHLQDQGHUNUHX]HQGH 6WlEH DXV 6FKODIIVWlEHQ EHVWHKHQ ± GDV VLQG 6WlEH GLH NHLQH 'UXFNVSDQQXQJHQ DXIQHKPHQN|QQHQ±N|QQHQGLH6\VWHPHZLHVWDWLVFKEHVWLPPWEHUHFKQHWZHUGHQ *HQHUHOO JLOW DXFK EHL )DFKZHUNHQ GDVV VWDWLVFK XQEHVWLPPWH 6\VWHPH JU|‰HUH 7UDJUHVHUYHQEHVLW]HQXQGLQGHU5HJHONOHLQHUH9HUIRUPXQJHQDXIZHLVHQDOVVWDWLVFK EHVWLPPWH %HL lX‰HUOLFK VWDWLVFK XQEHVWLPPWHQ )DFKZHUNHQ VLQG ± ZLH EHL %DONHQ RGHU 5DKPHQ ± DOOHLQH GXUFK GLH GUHL *OHLFKJHZLFKWVEHGLQJXQJHQ GLH XQEHNDQQWHQ $XÀDJHUUHDNWLRQHQQLFKWPHKU]XHUPLWWHOQ

  s N a

Anzahl der Stäbe .QRWHQDQ]DKO $Q]DKOGHU$XÀDJHUUHDNWLRQHQLQGHU5HJHO

Abbildung 020.4-14:6WDWLVFKXQEHVWLPPWH)DFKZHUNH

INNERE UNBESTIMMTHEIT

ÄUSSERE UNBESTIMMTHEIT

6WDEZHUNVV\VWHPH PVVHQ MHGRFK QLFKW XQEHGLQJW DXV JHVFKORVVHQHQ 'UHLHFNHQ EHVWHKHQEHLHQWVSUHFKHQGHQ$XÀDJHUEHGLQJXQJHQN|QQHQ)DFKZHUNVWHLOHDXFKPLW *HOHQNHQJHNRSSHOWZHUGHQMHGHV7HLOIDFKZHUNLVWGDQQDOVHLJHQHUÄ6WDE“ anzuseKHQ)RUPWPDQDXVGHQ6WlEHQMHGRFKYLHUHFNLJH)LJXUHQLVWRIWPDOVNHLQH)RUPVWDELOLWlWJHJHEHQ±PDQQHQQWGLHVH6\VWHPHÄNLQHPDWLVFK³RGHUÄEHZHJOLFK“. Eine RIW XPJHVHW]WH .RQVWUXNWLRQVIRUP LVW GHU XQWHUVSDQQWH %DONHQ %LOG   +LHU ZLUGGLH)RUPVWDELOLWlWGXUFKGHQELHJHVWHLIHQ'UXFNVWDEJHZlKUOHLVWHWGHUGXUFKGLH $EVWW]XQJVVWlEHHLQHQ7HLOVHLQHU%HODVWXQJDXIGLH8QWHUVSDQQXQJZHLWHUJLEW Abbildung 020.4-15:8QWHUVSDQQWHU%DONHQ



Linientragwerke

6LQGDOOH.QRWHQELHJHVWHLIGDQQLVWGDVYRUPDOLJH)DFKZHUNPHKUIDFKVWDWLVFKXQEHVWLPPW ,Q GHU 5HJHO N|QQHQ GDQQ GLH 6WlEH DXFK LQ 5HFKWHFNIRUP DQJHRUGQHW ZHUGHQXQGHQWVSUHFKHQHLQHU$EIROJHYRQJHVFKORVVHQHQ5DKPHQ'LHVHVSH]LHOOH 7UDJZHUNVIRUP ± GLH PLW JXWHP 5HFKW DXFK GHQ 5DKPHQ ]XJHRUGQHW ZHUGHQ NDQQ – ergibt den Vierendeel-Träger. Abbildung 020.4-16: Vierendeel-Träger – Anwendung im Hochhausbau

:HVHQWOLFK EHL GHU .RQ]HSWLRQ YRQ )DFKZHUNWUlJHUQ LVW GLH HLQIDFKH SUDNWLVFKH /|VXQJ GHU 6WDEDQVFKOVVH (V PXVV EHZXVVW VHLQ GDVV GLH .RQVWUXNWLRQ EHU GLH LGHHOOHQ 6WDEDFKVHQ QXU HLQH )LNWLRQ GDUVWHOOW XQG GLH %HUHFKQXQJ PLWWHOV GHU HLQIDFKHQ 5HFKHQPRGHOOH GHVKDOE PLW JU|‰WHU :DKUVFKHLQOLFKNHLW QLFKW DXVUHLFKHQG NRUUHNWLVW3UDNWLVFKLVWHVEHLNRPSOH[HUHQ7UDJV\VWHPHQVLQQYROO]XHUVWGLH7UlJHU YRU]XGLPHQVLRQLHUHQ GDQQ GLH 6WDEDQVFKOVVH ]X O|VHQ XQG ]XOHW]W GLH 7UlJHU PLW auch die konstruktiven Abweichungen berücksichtigenden Rechenprogrammen durchzurechnen. )DFKZHUNVWUlJHUZHUGHQDXFKIU'DFKNRQVWUXNWLRQHQJU|‰HUHU6SDQQZHLWHVRJHQDQQWH)DFKZHUNVELQGHU HLQJHVHW]W(LQZHLWHUHV+DXSWHLQVDW]JHELHWLVWGHU+DOOHQEDX)DFKZHUNHZHUGHQRIWDXV+RO]KlX¿JHUDEHUDXV6WDKOKHUJHVWHOOW)DFKZHUNH DXV%HWRQVLQGVHKUVHOWHQZXUGHQDEHUHEHQIDOOVJHEDXW9LHOH6WDKOEUFNHQ]HLJHQ YRQGHUJUR‰HQ7UDJIlKLJNHLWYRQ)DFKZHUNVNRQVWUXNWLRQHQGLHGXUFKLKUHQJUR‰HQ LQQHUHQ +HEHODUP EHL JHULQJHP (LJHQJHZLFKW lX‰HUVW HI¿]LHQW VLQG 6FKRQ EHL GHQ IUKHQ %DXIRUPHQ 0LWWH GHV -DKUKXQGHUWV ZXUGHQ 6SDQQZHLWHQ EHU  P HUUHLFKW'HUhEHUJDQJYRQ)DFKZHUNHQ]X5DKPHQLVWÀLH‰HQGXQGYRQGHU%HWUDFKWXQJVIRUPDEKlQJLJ

020.4.3 RAHMEN 'HU(LQIHOGUDKPHQDOVHLQIDFKH7UDJZHUNVIRUP¿QGHWEHVRQGHUVLP+DOOHQEDXEUHLWH $QZHQGXQJ 6HLQ 6FKQLWWNUDIWYHUODXI VHLQH )RUPlQGHUXQJHQ VHLQH 6WDELOLWlW XQG VHLQ6FKZLQJXQJVYHUKDOWHQKlQJHQYRUDOOHPYRQIROJHQGHQ)DNWRUHQDE w
w
w
w


6WW]XQJ 9HUELQGXQJGHUHLQ]HOQHQ6WlEH*HOHQNH  +DXSWJHRPHWULHYHUKlOWQLVVH9HUKlOWQLVYRQ6WLHO]X5LHJHOOlQJHQ  4XHUVFKQLWWVJHRPHWULHYHUKlOWQLVVH6WHL¿JNHLWHQYRQ6WLHOXQG5LHJHO 

,QGHU5HJHOZHUGHQPHKUIDFKVWDWLVFKXQEHVWLPPWH6\VWHPHEHYRU]XJWGDKLHUGLH 9HUIRUPXQJHQ DP JHULQJVWHQ XQG GLH 7UDJUHVHUYHQ DP JU|‰WHQ VLQG 5DKPHQ DXV +RO] VLQG ]XPHLVW 5DKPHQV\VWHPH DXV )DFKZHUNVNRQVWUXNWLRQHQ RGHU DEHU /HLPEDXNRQVWUXNWLRQHQ GD GLH ]LPPHUPDQQVPl‰LJH +HUVWHOOXQJ YRQ VWHLIHQ (FNHQ EHL Vollholzträgern grundsätzlich schwierig zu lösen ist. Hingegen eignet sich die RahPHQEDXZHLVH EHVRQGHUV IU 6WDKOEDXWHQ +LHU VLQG GLH 5DKPHQV\VWHPH PDWHULDO RSWLPDOGLPHQVLRQLHUEDUXQGYHUHLQHQKRKH7UDJIlKLJNHLWPLWJHULQJHP(LJHQJHZLFKW XQGNOHLQHQ'LPHQVLRQHQ.RPSOH[H6WDKOUDKPHQV\VWHPHELOGHQYLHOHGHU86DPHULNDQLVFKHQ Ä6N\VFUDSHU ³ 6WDKOEHWRQUDKPHQV\VWHPH LQ 2UWEHWRQEDXZHLVH VLQG KHUVWHOOXQJVWHFKQLVFKZHVHQWOLFKDXIZlQGLJHUVLHKDEHQVLFKMHGRFKLP%HWRQ)HUWLJWHLO-

Rahmen

69

EDX GXUFKJHVHW]W 'LH LP PHKUJHVFKR‰LJHQ +RFKEDX HUIRUGHUOLFKH $XVELOGXQJ YRQ VWHLIHQ (FNHQ LVW GDEHL WHFKQLVFK QLFKW PLW YHUWUHWEDUHP$XIZDQG ]X O|VHQ GHVKDOE ZHUGHQGLH±EHLJU|‰HUHQ6WW]ZHLWHQ]XPHLVWYRUJHVSDQQWHQ±6WW]HQ7UlJHU6\VWHPH IDVW DXVVFKOLH‰OLFK LP ,QGXVWULHEDX XQG EHL HLQ RGHU ]ZHLJHVFKR‰LJHQ )ODFKbauten verbaut. Tabelle 020.4-04:0RPHQWHQOLQLHQXQG7UDJZHUNVYHUIRUPXQJHQYRQ(LQIHOGUDKPHQ>@ >@ System

Moment

Verformung

System

Moment

Verformung

9RQ ZHVHQWOLFKHP (LQÀXVV VLQG GLH$EVWLPPXQJ GHU 6WHL¿JNHLWHQ LQ GHQ HLQ]HOQHQ 5DKPHQVWlEHQ XQG GLH $QSDVVXQJ DQ GLH PD‰JHEOLFKHQ %HDQVSUXFKXQJHQ ZDV DEHU EHL PHKUJHVFKR‰LJHQ RGHU PHKUVFKLI¿JHQ 5DKPHQV\VWHPHQ QLFKW RKQH ZHLWHUHVQDFKGHP$XJHQVFKHLQO|VEDULVW,Q.DSVLQGHLQLJHHLQIDFKH5DKPHQIRUPHOQDQJHJHEHQXP*UXQGV\VWHPHDEVFKlW]HQ]XN|QQHQ Abbildung 020.4-17: (LQÀXVVGHV6WLHO5LHJHO6WHL¿JNHLWVYHUKlOWQLVVHVDXIGLH0RPHQWH  XQWHUYHUWLNDOHU%HODVWXQJ>@ >@



Linientragwerke

*HUDGH LP +DOOHQEDX YHUZHQGHW PDQ XQWHUVFKLHGOLFKH 5DKPHQVWUXNWXUHQ *UXQG VlW]OLFKN|QQHQGLH+DOOHQVWW]HQXQWHQHLQJHVSDQQWVHLQGDUEHUOLHJHQGDQQXQWHUVFKLHGOLFKDXVJHIKUWH'DFKWUlJHU8PGLH)XQGLHUXQJ]XYHUELOOLJHQNDQQDXFKDXI GLH (LQVSDQQXQJ YHU]LFKWHW ZHUGHQ GDQQ PVVHQ LP$OOJHPHLQHQ DP 6WW]HQNRSI VWHLIH(FNHQDQGHQ'DFKWUlJHUDQELQGHQHVHQWVWHKWGHUVRJHQDQQWH=ZHLJHOHQNV UDKPHQHLQHLQIDFKVWDWLVFKXQEHVWLPPWHV6\VWHP8PEHLZHLWJHVSDQQWHQ7UlJHUQ PLW NOHLQHUHQ 4XHUVFKQLWWHQ DXV]XNRPPHQ ZLUG LQ GHU )HOGPLWWH HLQ *HOHQN HLQJHIKUW±GLH0RPHQWHYHUODJHUQVLFKGDQQLQGLHQXQVWlUNHUEHDQVSUXFKWHQ6WLHOHGDV 6\VWHPZLUGVWDWLVFKEHVWLPPW'UHLJHOHQNUDKPHQ  Abbildung 020.4-18:.RQVWUXNWLRQVEHLVSLHOHYRQ+DOOHQUDKPHQ

EINGESPANNTE STÜTZEN

ZWEIGELENKRAHMEN

DREIGELENKRAHMEN

020.4.4 GEKRÜMMTE LINIENTRAGWERKE $XFK IU JHNUPPWH /LQLHQWUDJZHUNH JLOW JUXQGVlW]OLFK GDV *OHLFKH ZLH IU JHUDGH 7UDJZHUNH QXU ZLUG KLHU GXUFK GLH ]ZDQJVZHLVH$XVPLWWH GHU LQQHUHQ 'UXFN RGHU =XJNUlIWH QRFK HLQ ]XVlW]OLFKHV %LHJHPRPHQW KHUYRUJHUXIHQ 6RPLW LVW HV VLQQYROO JHNUPPWH 6WUXNWXUHQ P|JOLFKVW JHQDX QDFK GHU LGHDOHQ /LQLH GHV .UDIWÀXVVHV ]X IRUPHQ ZDV EHL JOHLFKPl‰LJHU %HODVWXQJ HLQHU SDUDEHOlKQOLFKHQ )LJXU GHU .HWWHQ OLQLHHQWVSULFKW 020.4.4.1 SEILE Stellt man sich an einem masselosen Seil eine größere Anzahl von gleich schweren .XJHOQGLHVHUHSUlVHQWLHUHQGLH6HLOPDVVH YRUVRZHUGHQGLHVH]XHLQHP*OHLFKJHZLFKWV]XVWDQGWHQGLHUHQEHLGHPMHGH.XJHOGLHWLHIVWP|JOLFKH/DJHHLQQLPPW'LH )RUPLQGHUGLH.XJHOQKlQJHQGLHÄKettenlinie³RGHUÄKatenoide³LVWYRQLKUHU/lQJH E]Z YRQ GHU 1HLJXQJ GHU 7DQJHQWH DQ GLH .XUYH LQ LKUHP $XIKlQJXQJVSXQNW EHVWLPPW'LH.HWWHQOLQLHLVWHLQH&RVLQXV+\SHUEROLFXV)XQNWLRQ\ DÂFRVK[D XQG GHU TXDGUDWLVFKHQ 3DUDEHO UHODWLY lKQOLFK XQG LVW GDKHU IU 1lKHUXQJHQ GXUFKDXV durch diese ersetzbar. Abbildung 020.4-19: Massekugeln am Seil

*HNUPPWH/LQLHQWUDJZHUNH



*UXQGVlW]OLFKWUHWHQEHLHLQHP6HLOV\VWHP]XIROJHDXVVFKOLH‰OLFKYHUWLNDOHU%HODVWXQJHQDQGHQ$XÀDJHUSXQNWHQDXFK+RUL]RQWDONUlIWHDXI'LHVHVLQGXPVRJHULQJHUMH VWlUNHUGDV6HLOGXUFKKlQJW-HÀDFKHUGLH7DQJHQWHDQGLH.XUYHLP$XIKlQJXQJVSXQNWZLUGGHVWRJU|‰HUZHUGHQGLH+RUL]RQWDONUlIWH0DQJHOV6WHL¿JNHLWVLQG%LHJHPRPHQWHJUXQGVlW]OLFKQLFKWP|JOLFK'LHDXIWUHWHQGH=XJNUDIWLVWLQGHU6HLOPLWWHDP JHULQJVWHQXQGVWHLJWJHJHQGLH$XÀDJHUDQ Abbildung 020.4-20:6HLOHPLWXQWHUVFKLHGOLFKHQ'XUFKKlQJHQ

'LH +RUL]RQWDO XQG 9HUWLNDONUlIWH LP$XÀDJHU ODVVHQ VLFK ZLH LQ )RUPHO   DQJHIKUWIUHLQHDXIGLH*UXQGULVVSURMHNWLRQEH]RJHQH*OHLFKODVWE]ZHLQH(LQ]HONUDIWDEVFKlW]HQZREHL/GHU+RUL]RQWDODEVWDQGGHU$XÀDJHUSXQNWHXQGIGHUPD[LPDOH'XUFKKDQJGHV6HLOHVLVW Abbildung 020.4-21:.RQVWUXNWLRQVEHLVSLHOHYRQ6HLOWUlJHUQ



Linientragwerke

020.4.4.2 BÖGEN 'UHKW PDQ GLH .HWWHQOLQLH XP ƒ ± VWHOOW VLH DOVR SUDNWLVFK DXI GHQ .RSI ± HUKlOW PDQGLHÄStützlinie³8QWHUNRQVWDQWHP*HZLFKWSUR/lQJHQHLQKHLWHUJHEHQVLFK±LQ $QDORJLH ]XP 6HLO ± QXU 'UXFNNUlIWH 'LH HLQIDFKVWH $QQlKHUXQJ DQ GLH 6WW]OLQLH HUJLEWVLFKEHLGHUJHJHQVHLWLJHQ$EVWW]XQJ]ZHLHU6WHLQSODWWHQDOV'UHLHFN 6SUHQJ ZHUN %HLGLHVHU.RQVWUXNWLRQHQWVWHKHQLP9HUJOHLFKPLWHLQHP(LQIHOGEDONHQ+RUL]RQWDONUlIWHGLH]XU/DVWDEWUDJXQJHUIRUGHUOLFKZHUGHQ)UGLH$EWUDJXQJHLQHUHLQ]HOQHQ.UDIWLVWGLH%LOGXQJHLQHV%RJHQVXQHI¿]LHQWHLQ6WDEZHUNDXV]ZHL'UXFNVWlEHQLVWKLHUGDV2SWLPXPXPSODQPl‰LJH%LHJHPRPHQWH]XYHUPLHGHQ Abbildung 020.4-22: /DVWDEWUDJXQJEHLJHJHQVHLWLJDEJHVWW]WHQ3ODWWHQXQG(LQIHOGEDONHQ

TRÄGER

SPRENGWERK

KRAGTRÄGER

BOGEN

(BALKEN)

(FACHWERK)

(KRAGGEWÖLBE)

(GEWÖLBE)

6FKRQLQGHU)UKJHVFKLFKWHHQWGHFNWHPDQGDVVGXUFKHLQhEHUHLQDQGHUVFKOLFKWHQ YRQ LPPHU ZHLWHU DXVNUDJHQGHQ 6WHLQSODWWHQ PLW HLQHU 6FKOXVVSODWWH GDV hEHUEDXHQ YRQgIIQXQJHQP|JOLFKZLUG'LHHI¿]LHQWHUH/|VXQJLVWMHGRFKGLH(LQZ|OEXQJGXUFK ERJHQI|UPLJDQJHRUGQHWH6WHLQHZRVLFKDXVGHUXQWHUVFKLHGOLFKHQ$XÀDVWLQ%RJHQVFKHLWHOXQGGHQ%RGHQÀDQNHQHLQJOHLFKPl‰LJHU'UXFNVSDQQXQJV]XVWDQG±XQGGDGXUFKHLQHJUR‰H7UDJIlKLJNHLW±HUUHLFKHQOLH‰,QGHUZHLWHUHQJHVFKLFKWOLFKHQ(QWZLFNOXQJ EHUSUlJWH GHU :XQVFK QDFK *HVWDOWXQJ GLH UHLQ WUDJVWUXNWXUHOOHQ$VSHNWH XQGHVHQWVWDQGHQGLYHUVHNRQVWUXNWLYLQHI¿]LHQWHUHÄ.XQVWIRUPHQ³GHU%|JHQ Abbildung 020.4-23:%RJHQIRUPHQ

RUNDBOGEN

SPITZBOGEN

MAURISCHER BOGEN

KORBBOGEN

SCHEITRECHTER BOGEN

(LQH (LJHQKHLW YRQ %RJHQNRQVWUXNWLRQHQ LVW LKUH 6FKODQNKHLW ± GDV KHL‰W JHULQJH %RJHQGLFNH LP 9HUKlOWQLV ]XU 6WW]ZHLWH 'LHV LVW P|JOLFK GD GLH .RQVWUXNWLRQ YRQ GHU $EWUDJXQJ GHU .UlIWH GXUFK 'UXFN OHEW XQG %LHJHPRPHQWH QXU DOV XQJHZROOWH 5DQGHUVFKHLQXQJHQ DXIWUHWHQ %HL %|JHQ LVW GHPQDFK DXFK LKU 7UlJKHLWVPRPHQW LPPHU ZHVHQWOLFK NOHLQHU DOV EHL IUHL DXÀLHJHQGHQ %DONHQ JOHLFKHU 6WW]ZHLWH (V PXVVLP5HJHOIDOOQXUGDIUDXVUHLFKHQXPGLH0RPHQWHDXV8QUHJHOPl‰LJNHLWHQLQ GHU %HODVWXQJ $EZHLFKXQJHQ YRQ GHU *OHLFKODVW  XQG GLH DXV GHQ JHRPHWULVFKHQ ,PSHUIHNWLRQHQ ± GHQ $EZHLFKXQJHQ YRQ GHU 6WW]OLQLH ± DE]XGHFNHQ 'LH XQWHU *OHLFKODVW HQWVWHKHQGH +RUL]RQWDONUDIW LVW HQWZHGHU PLWWHOV =XJElQGHU RGHU GXUFK hEHUGUFNXQJ PLW HLQHU JHQJHQG JUR‰HQ $XÀDVW DXI]XQHKPHQ :LH EHL 6HLOWUDJ ZHUNHQJLOWDXFKEHL%|JHQGDVVGLH+RUL]RQWDONUDIWXPVRJU|‰HULVWMHÀDFKHUGHU %RJHQDXVJHELOGHWZLUG

*HNUPPWH/LQLHQWUDJZHUNH



Abbildung 020.4-24:=XVDPPHQKDQJ]ZLVFKHQ$XÀDJHUJU|‰HQXQG%RJHQVWLFK

6R ODQJH VLFK GLH 6WW]OLQLH LQQHUKDOE GHV .HUQTXHUVFKQLWWHV GHV %RJHQWUDJZHUNHV EH¿QGHW KHUUVFKHQ LP %RJHQ QXU 'UXFNNUlIWH GLH DEHU ZHJHQ GHU$EZHLFKXQJ LP 4XHUVFKQLWWQLFKWNRQVWDQWVLQG'LHVJLOWMHGRFKQXUIUGLHVHQVSH]L¿VFKHQ/DVWIDOO .DQQHLQH$EVWLPPXQJGHU.RQVWUXNWLRQDXIGDV(LJHQJHZLFKWVWDWW¿QGHQ±YHUlQGHUOLFKH /DVWHQ EHQ NHLQHQ ZHVHQWOLFKHQ (LQÀXVV DXV ± LVW GHU %RJHQ HLQ HI¿]LHQWHV Tragwerk. Abbildung 020.4-25: Stützlinie

 

%|JHQ VLQG 'UXFNHOHPHQWH XQG HV VLQG VRPLW DOOH 0DWHULDOLHQ VLQQYROO GLH KRKH 'UXFNVSDQQXQJHQ DXIQHKPHQN|QQHQ'DQXURGHUEHUZLHJHQG'UXFNDXIWULWWODVVHQVLFK%|JHQDXFKDXV6WHLQHQRGHU%DXHOHPHQWHQ]XVDPPHQVHW]HQ6LQQYROOHU-



Linientragwerke

ZHLVHLVWGLH%RJHQOLQLH6WW]OLQLH LQGHUMHZHLOLJHQ.HUQÀlFKH]XKDOWHQ=XVFKODQNHKRFKDXVJHQXW]WH%|JHQVLQGNQLFNJHIlKUGHW Abbildung 020.4-26:.RQVWUXNWLRQVEHLVSLHOHYRQ%RJHQWUDJZHUNHQ%RJHQEUFNHQ

020.4.5 TRÄGERROSTE )DOOVPHKUHUH$XÀDJHUYHUIJEDUVLQGZLHEHLVSLHOVZHLVHXPODXIHQGWUDJHQGH:lQGHPDFKWHV6LQQGLHVH6WW]XQJVP|JOLFKNHLWHQIUGDV7UDJZHUN]XQXW]HQ2ULHQWLHUW PDQ QXQ 7UlJHU QLFKW QXU SDUDOOHO VRQGHUQ NUHX]ZHLVH GDQQ OlVVW VLFK GLH 0|JOLFKNHLWGLHVHUEHVVHUHQ8QWHUVWW]XQJHUUHLFKHQ8PMHGRFKHLQRSWLPDOHV7UDJHUJHEQLV]XHU]LHOHQPVVHQGLH7UlJHUDQGHQ.UHX]XQJVSXQNWHQELHJHVWHLIYHUEXQGHQ ZHUGHQ GDQQ NDQQ HLQHUVHLWV HLQH EHVVHUH 9HUWHLOXQJ YRQ (LQ]HONUlIWHQ YRQ HLQHPDXIGLHEHQDFKEDUWHQ7UlJHUVWDWW¿QGHQXQGDQGHUHUVHLWV±GXUFKGLH%HKLQGHUXQJGHU9HUIRUPXQJGHVHLQ]HOQHQ7UlJHUV±HLQHÄ$QKHEXQJ “ des Tragvermögens EHREDFKWHWZHUGHQ'LHVHU(IIHNWLVWEHLGHQÀlFKLJHQ3ODWWHQWUDJZHUNHQYROODXVJHSUlJW XQG HUNOlUW GHUHQ JU|‰HUH 7UDJNDSD]LWlW JHJHQEHU /LQLHQWUDJZHUNHQ %HUHLWV VHLWGHU0LWWHGHV-DKUKXQGHUWVEHJDQQPDQLQ]XQHKPHQGHP0D‰H7UlJHUURVWH HLQ]XVHW]HQGLHDXFKHLQH0LQLPLHUXQJGHUHLQJHVHW]WHQ0DVVHQHUP|JOLFKWHQ 8PGDV7UDJYHUP|JHQYRQVLFKNUHX]HQGHQ7UlJHUQDEVFKlW]HQ]XN|QQHQNDQQEHL DQQlKHUQGJOHLFKHQ7UlJHUOlQJHQYHUHLQIDFKWLKUH7UDJIlKLJNHLWDGGLHUWZHUGHQ8P GHQ (LQÀXVV XQWHUVFKLHGOLFKHU 7UlJHUVSDQQZHLWHQ XQG 6WDEVWHL¿JNHLWHQ ]X EHUFNVLFKWLJHQLVWMHGRFKHLQ*OHLFKVHW]HQGHU'XUFKELHJXQJHQDQGHQ9HUELQGXQJVVWHOOHQ GHU(LQ]HOWUlJHUHUIRUGHUOLFK9HUWUlJOLFKNHLWVEHGLQJXQJ 

Trägerroste

75

Abbildung 020.4-27:(QWZLFNOXQJGHV6\VWHPYHUKDOWHQVYRQ7UlJHUURVWHQ

 

%HLRELJHU$XIWHLOXQJZLUG]XU9HUHLQIDFKXQJHLQHJOHLFKH6WHL¿JNHLWYRQEHLGHQ6WlEHQ XQWHUVWHOOW 0DQ HUNHQQW GDVV EHL HLQHP 6WW]ZHLWHQYHUKlOWQLV YRQ  GHU OlQJHUH6WDEQXUPHKUGHU*HVDPWHLQ]HOODVWDEWUlJW'HUVHOEH$QVDW]NDQQDXFKEHL 3ODWWHQJHPDFKWZHUGHQZREHLEHL*OHLFKODVWGLH7UDJZLUNVDPNHLWGHVOlQJHUHQ6WDEHVDXIGHUDQJHVHW]WHQ)OlFKHQODVWDEVLQNW:DVEHLGHQ%HWUDFKWXQJHQQDFK )RUPHO QLFKWEHUFNVLFKWLJWZXUGHLVWGLH9HUIRUPXQJVEHKLQGHUXQJEHODVWHWHU7UlJHU GXUFK ZHLWHUH QLFKW GLUHNW EHODVWHWH7UlJHU 'XUFK GLHVH HQWVWHKW GDQQ HLQH]XVlW]OLFKVWW]HQGH:LUNXQJ Beispiel 020.4-02:$XÀDJHUNUlIWHEHL7UlJHUURVWHQ

)DUEWHLO

76 Bild 020.4-01

Bild 020.4-02

%LOG7UDP7UDYHUVHQ'HFNH±(LQIHOGWUlJHU %LOG+DOOHPLW+RO]OHLPELQGHU±(LQIHOGWUlJHU

Bild 020.4-03

Bild 020.4-04

Bild 020.4-05

%LOG%OHFKWUlJHUPLW.UDJDUPDXI5DKPHQNRQVWUXNWLRQJHODJHUW %LOG6WDKOUDKPHQNRQVWUXNWLRQPLW:LQGDXVNUHX]XQJHQ %LOG6WDKOSUR¿OWUlJHUXQGXQWHUVSDQQWH6WDKOSIHWWHQ

Bild 020.4-06

Bild 020.4-07

%LOG+DOOHPLW6WDKOWUDJNRQVWUXNWLRQ %LOG$EJHVSDQQWH9RUGDFKNRQVWUXNWLRQDXV6WDKOPLW:DEHQWUlJHUQ

)DUEWHLO

77

Bild 020.4-08

Bild 020.4-09

%LOG6WDKOEHWRQUDKPHQ±7UlJHUXQG6WW]H %LOG6WDKOEHWRQIHUWLJWHLONRQVWUXNWLRQ±7UlJHU6WW]HXQG'HFNH

Bild 020.4-10

Bild 020.4-11

Bild 020.4-12

%LOG%DXZHUNVDXVVWHLIXQJGXUFK6WDKODXVNUHX]XQJHQ %LOG$XVNUHX]XQJVNRQVWUXNWLRQEHL$QWHQQHQPDVWHQ %LOG)HOGZHLVH%DXZHUNVVWDELOLVLHUXQJGXUFK$XVNUHX]XQJ

Bild 020.4-13

Bild 020.4-14

%LOGHUXQG)DFKZHUNVWUlJHUPLWYHUlQGHUOLFKHU7UlJHUK|KH



)DUEWHLO

Bild 020.4-15

Bild 020.4-16

%LOG*HNUPPWHU)DFKZHUNVWUlJHUPLWDXIJHO|VWHP2EHUJXUW %LOG8QWHUVSDQQWH'DFKSIHWWHQ

Bild 020.4-17

Bild 020.4-18

%LOGhEHUGDFKXQJPLWJHERJHQHQ)DFKZHUNVWUlJHUQ %LOG6WDKOUDKPHQDOV6WW]NRQVWUXNWLRQIU'DFKXQG0DXHUZHUN

Bild 020.4-19

Bild 020.4-20

%LOG6WDKOEHWRQVWW]HQ %LOG6WDKOVWW]HQ %LOG9I|UPLJH+RO]VWW]HQNRQVWUXNWLRQ

Bild 020.4-21

)DUEWHLO

79

Bild 020.4-22

Bild 020.4-23

%LOG0DXHUZHUNVE|JHQPLW=XJVWlEHQ %LOG+RHVFK%RJHQGDFK

Bild 020.4-24

Bild 020.4-25

Bild 020.4-26

%LOG)DFKZHUNVE|JHQDOV+DXSWWUlJHU %LOG6WDKOVWW]HQPLWJHUDGHQ6HLODEVSDQQXQJHQ %LOG6HLOELQGHUDOV)DVVDGHQWUlJHU

Bild 020.4-27

Bild 020.4-28

%LOG/LQVHQI|UPLJHU6HLOELQGHUIU(LQJDQJVEHUGDFKXQJ %LOG7UDJXQG+lQJHVHLOHIU+DOOHQWUDJZHUN7LWHOELOG

020.5 FLÄCHENTRAGWERKE Flächenstrukturen erfüllen Tragfunktionen und Funktionen der Raumbildung. Ihre 7UDJTXDOLWlWZLUGYRUDOOHPGXUFKGLH.UPPXQJGHU0LWWHOÀlFKHVRZLHGLH*HRPHWULH und Abstützung der Ränder bestimmt. Flächentragwerke lassen sich zwar nach ihrer Tragwirkung in Platten – tragen quer zu ihrer Ebene, Scheiben – tragen in der Ebene, und Faltwerke unterscheiden, in der Bauwerksrealität sind immer beide Beanspruchungen vorhanden, die bei Faltwerken zusätzlich noch durch auftretende Schubkräfte entlang der Faltungen ergänzt werden. Konsolen sind eigentlich kurze Träger, in denen aber (zumindest) zweidimensionale Spannungszustände – ähnlich den Scheiben – herrschen und die deshalb in diesem Kapitel kurz besprochen werden. Flächentragwerke sind vor allem dann wirtschaftlich, wenn sie industriell hergestellt und einfach transportiert und montiert werden können. Zu beachten ist jedoch bei zu intensiver Ausprägung der mögliche Verlust an Individualität wie bei den „Plattenwohnbauten“ der späten 60er und 70er Jahre des 20. Jahrhunderts. Überwiegend werden Flächentragwerke aus Beton hergestellt, in letzter Zeit aufgrund wirtschaftlicher Herstellungsverfahren auch aus Holz. Natürlich sind auch Bleche sowohl als Platten als auch als Scheiben in Konstruktionen wirksam, hier aber zumeist als SeNXQGlUHOHPHQWHYRQJU|‰HUHQ6WUXNWXUHQZLH%UFNHQGHFNV'LH*UR‰VWUXNWXUNDQQ dann beispielsweise als orthotrope Platte plattenähnliche Eigenschaften aufweisen. Abbildung 020.5-01: Vorteile der Faltung gegenüber der Platte [3]

Ähnlich wie beim Balken und dem Sprengwerk als Stabwerksform ist die Tragwirkung von Platte und Faltwerk zu sehen. Die in der Regel dünne Platte trägt nur über BieJHPRPHQWH6LQGGLH$XÀDJHU¿[LHUWXQGLVWGLH3ODWWHQVWlUNHHWZDVJU|‰HUOlVVWVLFK DEHUDXFKHLQH7UDJZLUNXQJDOVÀDFKHU%RJHQRGHUÀDFKH.XSSHOGH¿QLHUHQ'DMHGRFK QXU ÀDFKH %RJHQVWUXNWXUHQ GHQNEDU VLQG VLQG GLH DXIWUHWHQGHQ 'UXFNVSDQQXQJHQVHKUJUR‰XQGVFKRQJHULQJH$XÀDJHUYHUVFKLHEXQJHQODVVHQGLHVH7UDJZLUkung versagen. Die zusätzliche „Höhe“ bei der Abtragung der von außen wirkenden Kraft auf ein Faltwerk, die dort anstelle von Biegespannungen primär Druckkräfte HU]HXJWHUP|JOLFKWHLQHZHVHQWOLFKHI¿]LHQWHUH7UDJZLUNXQJ:LFKWLJLVWDXFKKLHUGLH )L[LHUXQJ GHU )DOWHQDXÀDJHU GD DQVRQVWHQ GLH )DOWZHUNVNRQVWUXNWLRQ GLH 9HUVFKLHbung durch innere Momente kompensieren muss – ein Beanspruchungszustand, der durch die Konstruktionsform nicht optimal aufnehmbar ist.

020.5.1 PLATTEN Plattentragwerke (Bilder 020.5-03 bis 09) können bei größerer Schlankheit L/d höhere /DVWHQ DEWUDJHQ DOV YHUJOHLFKEDUH 7UDJZHUNH DXV %DONHQ 'LH HPSIRKOHQHQ *UHQ]werte der Höhe bzw. Dicke für Balken betragen L/10 bis L/15, bei einachsigen Platten und Plattenbalkendecken bis ca. L/20. Zweiachsig tragende Plattendecken lassen sich jedoch noch wesentlich schlanker ausführen, sofern das Stützweitenverhältnis GHQ VLQQYROOHQ :HUW YRQ  QLFKW EHUVWHLJW $EJHVHKHQ YRQ GHU ]ZHLDFKVLJHQ

84

Flächentragwerke

Tragwirkung ist ein Unterschied im Tragverhalten zu Linienelementen schon dadurch EHJUQGHWGDVVGLH4XHUGHKQXQJVEHKLQGHUXQJ]XHLQHU9HUVWHLIXQJGHV*HVDPWV\Vtems führt. Diese Querdehnung entsteht leicht einsichtig aus der Tatsache, dass durch Druckspannungen an der Plattenoberseite das Plattenmaterial in die unbelastete Richtung ausweichen möchte, während es sich am unteren Rand aufgrund der Verlängerung zusammenzieht. Daraus entsteht eine Verkrümmung der „Plattenlamellen“, die natürlich im Plattenkontinuum nicht auftreten kann und deshalb Zwangsmomente hervorruft. Da die Verformungen in Querrichtung behindert werden, ist die Platte auch in Längsrichtung steifer. Bei zweiachsig tragenden Platten überlagern sich diese Vorgänge in beiden Achsrichtungen. Abbildung 020.5-02: Tragverhalten von Einfeldplatten

FREIE VERFORMUNG BEI SCHMALEN STREIFEN

BEHINDERTE VERFORMUNG IN EINER PLATTE

Platten werden im Hochbau zumeist aus Stahlbeton hergestellt. Aus der Betrachtung einer sinnvollen Herstellbarkeit ergibt sich eine Mindestdicke von 5 cm, für PlattenGHFNHQVLQGMHGRFK:HUWHXQWHUFPHKHUXQEOLFKZREHLVLFKPLWGLHVHU3ODWWHQdicke Spannweiten bis zu 3,0 m überbrücken lassen. Empfohlene Mindestdicken sind in Formel (020.5-01) enthalten, wobei kreuzweise gespannte Platten mit in etwa quadratischem Raster durch einen Ansatz von 60% der Stützweite berücksichtigt werden können. Die Plattendicke muss aber selbst dann jedenfalls über L/30 bleiben.

(020.5-01)

L d h

Stützweite statische Höhe Plattendicke

[m] [m] [m]

Platten

85

:LHEHLGHQ7UlJHUURVWHQOlVVWVLFKDXFKGLH7UDJZLUNXQJYRQDOOVHLWLJJHVWW]WHQ3ODWten aus kreuzweise gespannten Tragstreifen modellieren. Durch „Scherkräfte“ wird die Belastung auf die Nachbarlamellen weitergegeben oder besser, die Nachbarlamellen werden mitverformt und deswegen in die Tragwirkung miteinbezogen. Bei Einzellasten trägt eine Platte allein schon wegen der besseren Lastverteilung gegenüber einem Trägerrost mehr. Ein Phänomen bei umfanggelagerten Platten ist das Abheben der 3ODWWHQHFNHQYRQLKUHQ$XÀDJHUQ6WHOOWPDQVLFKGLH/LQLHQJOHLFKHU'XUFKELHJXQJYRU GLH EHL TXDGUDWLVFKHQ 3ODWWHQ PLW *OHLFKODVW NUHLVI|UPLJ VHLQ PVVHQ HUNHQQW PDQ dass wegen des größeren Abstandes der Eckpunkte vom Plattenzentrum die Krümmung negative Durchbiegungen – also „Abheben“ – verursacht. Bei Dachdecken ist das Auftreten von Rissen unter den Deckenrosten in Mauerecken ein bekanntes PhänoPHQ%ORFNLHUWPDQGLHVH9HUIRUPXQJGXUFK9HUDQNHUQRGHU$XÀDVWHQWVWHKHQGLHVR genannten „Drillmomente“ in den Plattenecken, die zu Rissbildung in der PlattenoberÀlFKHTXHUEHUGLH(FNHIKUHQN|QQHQ$QGHUHUVHLWVYHUULQJHUWGLHÄEinspannung“ der Platte in diesen Steifbereich wiederum die Plattendurchbiegung in Feldmitte. Abbildung 020.5-03: Tragverhalten von umfangsgelagerten Platten [3]

TRÄGERROST

QUERMOMENTE

DRILLMOMENTE

In Formel (020.5-02) werden zur Abschätzung der Tragwirkung nach den Achsrichtungen zwei gleichmäßig belastete Plattenstreifen mit variablen LängenverhältQLVVHQ]XVDPPHQJHVHW]W=XU%HXUWHLOXQJGHV(LQÀXVVHVGHU6WW]ZHLWHYHUQDFKOlVVLJWH PDQ MHGRFK GLH 6WHL¿JNHLWVHUK|KXQJ DXV GHU 4XHUGHKQXQJVEHKLQGHUXQJ GHU eigentlichen Plattenwirkung).

(020.5-02)

%HLJOHLFKZHUWLJHU%HODVWXQJXQG6WHL¿JNHLW]HLJHQGDQQ3ODWWHQURVWXQG3ODWWHJOHLFKH$XÀDJHUUHDNWLRQHQ %HLP$QVDW] HLQHU *OHLFKODVW WULWW GLH 7UDJZLUNXQJ EHU GLH kürzere Stützweite noch stärker in den Vordergrund, bei einem Seitenverhältnis von

86

Flächentragwerke

 EHWUlJW GHU$QWHLO GHU /DVWDEWUDJXQJ EHU GLH OlQJHUH 6HLWH QXU PHKU  GHU *HVDPWEHODVWXQJ 'DV DQJHIKUWH %HLVSLHO VROO DXFK ]HLJHQ GDVV GHU$QVDW] HLQHU „Umfangslagerung“ als tragfähigkeitserhöhende Maßnahme nur bis zu einem SeitenYHUKlOWQLVYRQVLQQYROODQZHQGEDULVW =XU H[DNWHQ %HUHFKQXQJ YRQ 3ODWWHQ LVW HLQH 5HLKH XQWHUVFKLHGOLFKHU 7KHRULHQ HQW wickelt worden, deren Unterschied in den geometrischen Merkmalen der Platte und LQ GHU UHODWLYHQ *U|‰H GHU DXIWUHWHQGHQ 'XUFKELHJXQJ EHJUQGHW LVW ,Q GHU 5HJHO werden sie elastisch berechnet, obwohl in einigen Normen auch die plastische Berechnung (z.B. nach Bruchlinientheorie) zugelassen wird. Die elastizitätstheoretische Behandlung von Plattentragwerken (partielle Differenzialgleichung vierter Ordnung für GLH%LHJHÀlFKH ZXUGHHUVWPDOVYRQ.LUFKKRIISXEOL]LHUW Tabelle 020.5-01: Übersicht über die Theorien zur Berechnung von Platten [3] Plattenart

Kennzeichen Geometrie

Spannungen

dicke Platte h > 0,25—a bzw. h > 0,25—b und h < 0,50—a bzw. h < 0,50—b dünne Platte mit kleiner Durchbiegung w < h/5

dünne Platte mit großer Durchbiegung h/5

w < 4 —
h

Membran w > 4
—
h

3ODWWHQ VLQG GH¿QLWLRQVJHPl‰ QXU GXUFK (LQZLUNXQJHQ EHDQVSUXFKW GLH YRUZLHJHQG 9HUIRUPXQJHQQRUPDO]XU6\VWHPHEHQHEHZLUNHQZLH.UlIWHXQG/DVWHQQRUPDO]XU Plattenebene, Stützensenkungen, Temperaturdifferenzen zwischen den PlattenoberÀlFKHQ RGHU H[]HQWULVFKH 9RUVSDQQXQJHQ GHV 3ODWWHQWUDJZHUNV 0DVVLYH 'HFNHQkonstruktionen als Hauptvertreter von Plattentragwerken im Hochbau entsprechen ]ZDUEHUZLHJHQGGLHVHU%HODVWXQJVGH¿QLWLRQDOV(OHPHQWHGHU*HElXGHDXVVWHLIXQJ erfolgt jedoch auch eine Beanspruchung als Scheibentragwerk. 'LH DQJHIKUWHQ 9RUGLPHQVLRQLHUXQJHQ EHVFKUlQNHQ VLFK DXI ZHQLJH *UXQGIRUPHQ und Belastungsarten, wobei einerseits der Längsstreifen, andererseits die quadratische Platte ausgewiesen werden. Bei Abweichungen des Seitenverhältnisses können Momente und Durchbiegungen durch eine Interpolation gefunden werden, wobei HLQ6HLWHQYHUKlOWQLVEHUHLWV:HUWHOLHIHUWGLHXQJHIlKUMHQHQGHV3ODWWHQVWUHLIHQV mit gleichen Randbedingungen entsprechen [20]..

Platten

87

Tabelle 020.5-02: Dimensionierungshilfen für Platten [20] m[P

m\P

m[H

m\H

f(q)

0,037

0,037

–

–

0,049

0,077

0,077

–

–

0,098

0,024

0,034

–

–0,083

0,033

0,043

0,063

–

–0,125

0,058

0,016

0,029

–

–0,071

0,023

0,024

0,043

–

–0,091

0,035

0,025

0,025

–0,071

–0,071

0,025

0,043

0,043

–0,091

–0,091

0,042

0,023

0,018

–0,063

–0,056

0,019

0,034

0,028

–0,077

–0,067

0,029

0,018

0,018

–0,053

–0,053

0,015

0,026

0,026

–0,063

–0,063

0,022

Verwindungssteife Platte 9HUZLQGXQJVZHLFKH3ODWWH]%7UlJHUURVW.DVVHWWHQGHFNH

,Q7DEHOOHZHUGHQ]XU'HPRQVWUDWLRQGHV(LQÀXVVHVHLQHU5DQGHLQVSDQQXQJ sowohl für verwindungssteife als auch für verwindungsweiche Flächentragwerke (beiVSLHOVZHLVH 7UlJHUURVWH  GLH 3ODWWHQPLWWHQPRPHQWH LQ [5LFKWXQJ P[P), bzw. quer dazu (m\P) sowie die Randeinspannmomente (m[H, m\H) als Vielfaches des Produktes der Flächenlast q und der Stützweite L angeführt. Zusätzlich erhält man auch die PD[LPDO DXIWUHWHQGH 'XUFKELHJXQJ ZREHL DXI GHQ GLPHQVLRQVULFKWLJHQ$QVDW] GHV (ODVWL]LWlWVPRGXOV]XDFKWHQLVW)U7UlJHUURVWHLVWHLQHJOHLFKJUR‰H%LHJHVWHL¿JNHLW – ausgedrückt durch das dem eines Plattenstreifens mit Breite 1 m entsprechende Trägheitsmoment – zu unterstellen. Vergleicht man die unterschiedlichen DurchbieJXQJHQHUNHQQWPDQGHQ(LQÀXVVGHU4XHUVWHL¿JNHLWLQGHU5HGXNWLRQGHU'XUFKELHgung auf bis zu 50% bei der verwindungssteifen Platte.

88

Flächentragwerke

In Kap. 020.8 sind in den Tabellen 020.8-14 und 15 [30] Plattentafeln zur Ermittlung GHU0RPHQWHQEHDQVSUXFKXQJYRQXPIDQJVJHODJHUWHQ3ODWWHQXQWHU*OHLFKODVWDQJHführt. Das jeweilige Biegemoment ergibt sich dabei aus einem Faktor K (K = q · L[ · L\), GHP3URGXNWGHU*OHLFKODVWPLWGHQEHLGHQ6WW]ZHLWHQVRZLHHLQHPYRQGHU$UWGHU Stützung und dem Seitenverhältnis der beiden Stützweiten L\/L\ abhängigen weiteren, tabellarisch angeführten Multiplikationsfaktor mi. Fundamentplatten ,P:RKQXQG9HUZDOWXQJVEDXVWHOOHQ)XQGDPHQWSODWWHQGLHKlX¿JVWH)XQGLHUXQJV art dar, dies liegt vor allem daran, dass von einer sauberen ebenen Fläche weiWHUJHDUEHLWHW ZHUGHQ NDQQ VLHKH %G  *UQGXQJHQ [24]). >@  ). Auch $XFK bei EHL Hochhäu+RFKKlX sern wird die Tieffundierung auf Pfählen zunehmend mit einer Plattenfundierung NRPELQLHUW )XQGDPHQWSODWWHQ VLQG DOV 3ODWWHQ DXI HODVWLVFKHU %HWWXQJ GH¿QLHUW wobei die Nachgiebigkeit der Bodenschichten durch einen Kennwert für die BoGHQVWHL¿JNHLW RGHU GHQ (ODVWL]LWlWVPRGXO GHU XQWHU GHU 3ODWWH OLHJHQGHQ %RGHQVFKLFKWHQ HUIDVVW ZLUG :HVHQWOLFK LVW GDV 9HUKlOWQLV GHU 6WHL¿JNHLWHQ %RGHQ ]X *UQGXQJ±HLQVWHLIHU%RGHQPLWHLQHUZHLFKHQ)XQGDPHQWSODWWHGLHVHLVWYRU allem dann weich, wenn sie dünn und somit ihr Trägheitsmoment klein ist) führt zu unter den lasteinleitenden Bauteilen konzentrierten Bodenspannungen und geringen Beanspruchungen der Fundamentplatte. Ein weicher Boden mit einer VWHLIHQ3ODWWHEULQJWZHLWOlX¿JYHUWHLOWH%RGHQVSDQQXQJHQXQGJUR‰H0RPHQWHLQ GHU)XQGLHUXQJ$OV)DXVWUHJHONDQQIUEOLFKH*UXQGULVVO|VXQJHQHLQH%RGHQ SODWWHQVWlUNHYRQFDFPMHGDUEHUEH¿QGOLFKHP9ROOJHVFKR‰]XPLQGHVWDEHU 20 cm (bei wasserundurchlässigen Bauteilen 30 cm) angesetzt werden. Flachdecken Deckenplatten über Stützen werden entweder durch dazwischen gespannte UnWHU]XJVV\VWHPH JHWUDJHQ RGHU DEHU DOV XQWHU]XJVIUHLH 'HFNHQ VR JHQDQQWH Flachdecken, ausgeführt. Bei den Flachdecken ist zumeist nicht die Biegebeanspruchung das entscheidende Tragkriterium, sondern die Ausleitung der konzentrierten Stützenkräfte, die das „Durchstanzen“ der Stützenköpfe durch die Decke hervorrufen können. Deshalb sind Flachdecken jedenfalls 20 cm stark auszuführen und erforderlichenfalls mit zusätzlichen Stahleinbauteilen oder BüJHON|UEHQ]XVLFKHUQVLHKH%G'HFNHQ>@  [23]). ). )ODFKGHFNHQ Flachdecken können N|QQHQ zur ]XU (U]LH Erzielung größerer Schlankheiten, also einem besseren Verhältnis von Plattenstärke zu Plattenstützweite, auch als vorgespannte Platten ausgeführt werden. Dabei ZHUGHQLQGHU5HJHO6\VWHPHPLWYHUEXQGORVHU9RUVSDQQXQJYHUZHQGHW Kragplatten 5DJHQ 3ODWWHQWHLOHEHUGLH$XÀDJHUKLQDXVVSULFKWPDQDQDORJ]X.UDJEDONHQ von Kragplatten, die auch gleichartig berechnet werden können. Bei Kragplatten LP:RKQEDX±]XPHLVW%DONRQSODWWHQ±LVWDXIGLHZlUPHWHFKQLVFKHQ$VSHNWH]X DFKWHQ *HUDGH EHL IUHLHU %HZLWWHUXQJ VLQG XQWHU 8PVWlQGHQ DXFK .UlIWH DXV Temperaturbeanspruchungen bei der Dimensionierung zu berücksichtigen.

020.5.2 SCHEIBEN Scheibentragwerke (Bilder 020.5-10 bis 16) gehören zu den wichtigsten Elementen in Hochbaukonstruktionen, sie werden auch zur Abtragung horizontaler Einwirkungen herangezogen. Durch die Abtragung der Kräfte in der Scheibenebene sind die Verformungen meist gering. Da die Scheibendicke im Verhältnis zu Länge und Höhe untergeordnet klein ist, spricht man in der Scheibe von einem ebenen Spannungszustand.

Scheiben

89

Der Kraftangriff der äußeren Kräfte erfolgt bei Scheibentragwerken des Hochbaues (wandartige Träger) zumeist an der Scheibenoberseite, seltener an der Scheibenunterseite. Die sekundären Tragelemente sind dann entweder aufgelagert oder aufgehängt. Der wesentliche Unterschied zwischen Scheiben und Balken liegt darin, dass sich bei der Scheibe ab einer Scheibenhöhe über der Hälfte der Stützweite (Scheibenlänge) in Abhängigkeit von der Lagerung und der äußeren Belastung ein großer Bereich mit Druckspannungen (Druckbogen) ausbilden kann, was im Vergleich zum Biegeträger zu einer anderen Beanspruchung des Tragwerkes führt. Hier dürfen die auftretenden Schubverformungen gegenüber den Dehnungen nicht mehr vernachlässigt werden, GDPLWLVWGLH+\SRWKHVHEHUGDV(EHQEOHLEHQGHU4XHUVFKQLWWH%HUQRXOOL QLFKWDQwendbar. Abbildung 020.5-04: Spannungsverteilungen unterschiedlich hoher Träger und Scheiben [16]

Die Lagerungsbedingungen von Scheiben sind für die Ausprägung der Scheibenspannungen bedeutsam. Ähnlich wie bei Balken ist jedoch auch die Art der Belastung – Einzelkraft oder über den Scheibenrand verteilte Kräfte – wesentlich für die Verteilung der inneren Kräfte. Je konzentrierter die Kraft in Mitte eines an den Rändern gestützten „Flächenträgers“ einwirkt, desto größer wird die in der Scheibe am unteren Rand wirkende Zugkraft, wobei sich die Höhe der Nulllinie und die Lage der Resultierenden nur in geringem Maß verändern. Abbildung 020.5-05:(LQÀXVVGHU/DVWLQWHQVLWlWDXIGLH=XJNUDIW=LQHLQHU4XDGUDWVFKHLEH>@

90

Flächentragwerke

Abbildung 020.5-06: Bruchbilder, Spannungstrajektorien und Fachwerksanalogien unterschiedlich belasteter Scheiben [16]

BRUCHBILD

SPANNUNGSTRAJEKTORIEN

FACHWERKSANALOGIE

Scheiben können linear elastisch oder unter Berücksichtigung plastischer Verformungen berechnet werden. Als Näherung der Beanspruchungen in Flächentragwerken lassen sich auch Fachwerksmodelle herleiten, wobei aus den Lagerungsbedingungen und der Lasteinleitung die durch die Fachwerksstäbe repräsentierten Hauptspannungen bestimmt werden. Abbildung 020.5-07: Fachwerksmodell einer quadratischen Scheibe und einer hohen Scheibe bei Belastung durch Einzelkraft

Bei der Betrachtung der Fachwerksmodelle ist besonders den Bereichen mit deutlich nichtlinearer Dehnungsverteilung (D-Bereiche = Diskontinuitäts- oder Störungsbereiche) Augenmerk zu schenken. Bei Tragelementen aus Stahlbeton lassen sich für GLHVH%HUHLFKHNHLQHYHUHLQIDFKWHQ%HPHVVXQJVNRQ]HSWHDQJHEHQGDLP*HJHQVDW] zu den Regelbereichen (B-Bereiche = Bernoullibereiche) die Spannungstrajektorien ziemlich ungleichmäßig verteilt sind. Da die Spannungsspitzen jedoch mit zunehmendem Abstand von der Ursache der Spannungskonzentration rasch abnehmen,

Faltwerke

91

kann man die Länge der D-Bereiche mit der Höhe bzw. Breite des betrachteten BauWHLOHV HLQJUHQ]HQ %HL GHU LQ $EE  GDUJHVWHOOWHQ KRKHQ :DQGVFKHLEH LVW außerhalb der quadratischen Lastein- und -ausleitungsbereiche ein gleichmäßiger Spannungszustand gegeben (B-Bereich), der damit wie eine kontinuierliche Lagerung bzw. gleichmäßige Belastung auf die D-Bereiche gesehen werden kann. Bei den quadratischen Scheiben ist der Unterschied der Lagerungsform auf die Modellbildung zu erkennen. Die Lage der Modellstäbe muss den Lastpfaden folgen bzw. den linear elastisch ermittelten Hauptspannungsrichtungen gerecht werden. Aus den Beanspruchungen der Modellstäbe leitet man dann die Nachweise für die entsprechenden Bauwerksbereiche ab. %HL LQ EDXSUDNWLVFKHQ $XVIKUXQJHQ KlX¿J QLFKW YHUQDFKOlVVLJEDUHQ gIIQXQJHQ LQ Stahlbetonscheiben müssen vorerst numerische Näherungslösungen gesucht werden, was durch die Anwendung von Finiten-Element-Programmen einfach ermöglicht wird, wonach man passende vereinfachte Stabmodelle entwickeln kann. Abbildung 020.5-08: Fachwerksmodelle für Scheiben mit Loch

SPANNUNGSFLÄCHEN

HAUPTSPANNUNGSTRAJEKTORIEN

MODELL DRUCK

MODELL ZUG

Scheiben in Hochbaukonstruktionen werden in der Regel aus Stahlbeton ausgeführt. Daher liegt die Bemessung (Tragsicherheitsnachweis) unter Berücksichtigung plastischer Verformungen nahe.

020.5.3 FALTWERKE 'XUFK NUDIWVFKOVVLJH .RPELQDWLRQ YRQ ÀlFKLJHQ %DXWHLOHQ HUKlOW PDQ )DOWZHUNH deren Einzelteile sowohl in ihrer Ebene als auch normal dazu beansprucht sind. Faltwerke treten im Hochbau bei weit gespannten Dachtragwerken, bei Treppenkonstruktionen (unter der Voraussetzung schubfest verbundener Lauf- und Podestplatten) und bei massiven Dachkonstruktionen auf. Ein Vorteil der eigentlich dreidimensional wirkenden Tragelemente ist aber nur bei genügend großer Bauhöhe tatsächlich gegeben. Die schrägen Flächenbauteile lassen sich getrennt in ihren Projektionen betrachten. 'DGLH7HLOHOHPHQWHGXUFK/DVWHQ(LJHQJHZLFKW$XVEDXODVWHQ:LQGNUlIWH6FKQHHlasten und Nutzlasten) beansprucht werden, tritt stets eine „Plattenbeanspruchung“ auf, wobei man sich die „Platte“ zwischen den Knicklinien gespannt vorstellen kann. Die dort auftretenden „$XÀDJHUNUlIWH“ sind durch die Scheibenwirkung der schrägen

92

Flächentragwerke

)DOWZHUNVÀlFKH DOV KRUL]RQWDO VWHKHQGH 6FKHLEH ]X PRGHOOLHUHQ  DE]XWUDJHQ 'LH auftretenden Spannungen aus dem Druckbogen sind mit der Biegespannung der Platte zu überlagern. Ähnlich wie bei Schalen werden die Einwirkungen vorwiegend über Kräfte in der Mittelebene der Faltwerksteile (Scheibenkräfte) zu den stützenden 4XHUVFKHLEHQ RGHU $XÀDJHUQ JHOHLWHW 'LH 6FKHLEHQZLUNXQJ ZLUG XPVR JU|‰HU MH größer die Faltwerkshöhe ist. Die Scheibenstabilität muss durch die Lagestabilität der 6FKHLEHQDXÀDJHUE]ZGHU6FKHLEHQXQWHUNDQWHJHZlKUOHLVWHWVHLQ Abbildung 020.5-09: Kombinierte Tragwirkung gefalteter Platten [3]

1 2 3

TRAGWIRKUNG ALS PLATTE TRAGWIRKUNG ALS SCHEIBE TRAGWIRKUNG ALS RAHMEN ODER FACHWERK

(LQHJHQDXH%HUHFKQXQJGHU)DOWZHUNHDXIDQDO\WLVFKHP:HJLVWVHKUXPVWlQGOLFK und wird heute in der Regel durch eine Finite-Element-Berechnung ersetzt. Kann jedoch davon ausgegangen werden, dass die gegenseitigen Verschiebungen der Faltwerkskanten verhältnismäßig klein bleiben, können wesentliche Vereinfachungen der Berechnung vorgenommen werden. Abbildung 020.5-10:9HUIRUPXQJVP|JOLFKNHLWHQGHV)DOWHQSUR¿OV>@ [3]

A B C D

VERSCHIEBUNG DER UNTEREN KANTE BEULEN DER BEIDEN SCHEIBEN BEULEN EINER SCHEIBE VERÄNDERUNG DES FALTWINKELS

Diese Querversteifung wird oftmals durch die Endscheiben, bei größeren Faltwerkslängen auch durch ein- oder aufgesetzte Querscheiben, bewirkt. Architektonisch LQWHUHVVDQW NDQQ GLH$XÀ|VXQJ GHU 4XHUVFKHLEHQ LQ 5DKPHQVWUXNWXUHQ JHO|VW ZHUden. Es gibt eine Reihe von Faltwerksformen wie Faltdächer (einachsige Faltwerke) RGHUDEHUGLHSULVPDWLVFKHQ)DOWZHUNHZHOFKHGLHKlX¿JVWH)DOWZHUNVIRUPLP+RFKEDXGDUVWHOOHQXQGLQIROJHQGHQ%HUHLFKHQYRUNRPPHQ w
w
w
w


SRO\JRQI|UPLJH7RQQHQGlFKHULP*HZHUEHXQG,QGXVWULHKDOOHQEDX Shedhallen, Treppenkonstruktionen, Behälter.

'LYHUVH6WDKOEDXWHLOH7UDSH]EOHFKSUR¿OHNDOWYHUIRUPWH6WDKOSUR¿OH ZLUNHQHEHQIDOOV als prismatische Faltwerke. Nach der Ausrichtung der Faltwerkselemente werden SULVPDWLVFKH )DOWZHUNH UHFKWHFNI|UPLJH 3ODWWHQ  XQG S\UDPLGHQDUWLJH )DOWZHUNH (dreieckige oder trapezförmige Platten) unterschieden. Auch hier beruht die Tragwir-

Konsolen

93

NXQJGHU%OHFKWDIHOQDXIGHU:HLWHUOHLWXQJGHU%HDQVSUXFKXQJ]XGHQÄsteifen“ KanWHQGHU3UR¿OH 6WDKOEHWRQIDOWZHUNHDOV(OHPHQWHGHU*HElXGHKOOHKDEHQZHJHQGHVKRKHQ6FKDOXQJVDXIZDQGHVXQGGHVZHJHQGHU:lUPHGlPPXQJQRWZHQGLJHQPHKUVFKLFKWLJHQ Aufbaues an Bedeutung verloren (Ausnahme Sargdeckelbauweise). Aktuelle Untersuchungen beschäftigen sich daher mit w


w


Faltwerkskonstruktionen in Holzbauweise – dabei werden die einzelnen Faltwerkselemente als aufgelöste (paneelartige) Konstruktionen ausgeführt, die Kantenverbindungen erfolgten über direkte Verschraubung oder über spezielle Blechbauteile. OHLFKWHQ )OlFKHQWUDJZHUNHQ ]% DXV$OXPLQLXP )HLQEOHFK RGHU DXV *). Elementen.

020.5.4 KONSOLEN Konsolen (Bilder 020.5-18 bis 23) nehmen eine Sonderstellung innerhalb der Konstruktionselemente ein. Einerseits besteht ein grundsätzlicher Unterschied von Konsolen zu Kragträgern (Länge der „Auskragung“ im Verhältnis zur Höhe nicht mehr als FD DQGHUHUVHLWVVLQGKRKH.RQVROHQPLWHLQHU+|KHJU|‰HUGHP'UHLIDFKHQGHU wirksamen Auskragung gesondert zu betrachten, und letztlich ist ein nicht unwesentlicher Unterschied zwischen Stützenkonsolen und Trägerkonsolen festzustellen. Eindeutig ist, dass bei Konsolen nicht von der ebenen Navier’schen Spannungsverteilung ausgegangen werden darf. An spannungsoptischen Modellen lassen sich die Hauptspannungstrajektorien für (quasi)isotrope Materialien relativ einfach ermitteln, bei Stahlbetonkonsolen sind für den gerissenen Zustand im Traglastbereich jedoch mehrere Modellansätze möglich. Konsolen sind somit in der Modellvorstellung mit Scheiben verwandt, in der praktischen Anwendung – besonders im Stahlbetonbau – sollten sie zusätzlich auch als dreidimensionale Elemente betrachtet und die Bewehrungsführung darauf abgestimmt werden. :DV QDFK (LQOHLWXQJ YRQ NRQ]HQWULHUWHQ (LQ]HOODVWHQ LPPHU HQWVWHKW VLQG 6SDOW ]XJNUlIWH DXV GHP $XVHLQDQGHUÀLH‰HQ GHU 'UXFNVSDQQXQJVWUDMHNWRULHQ -H HQJHU diese liegen, desto größer ist die Spannungsintensität (Bild 020.5-01). Bei Stahlbetonmodellen wird in „Konsolen“ und „hohe Konsolen“ unterschieden. Bei den unterschiedlichen Modellvorstellungen muss bewusst bleiben, dass die Tragwirkung nicht NRQNUHW QDFK HLQHP GHU 0RGHOOH VRQGHUQ GXUFK GLH :DKO GHU %HZHKUXQJVIKUXQJ EHHLQÀXVVW ZLUG E]Z DGGLWLY QDFK EHLGHQ7UDJEHVFKUHLEXQJHQ HUIROJW$XFK GLH %Hlastung der Stütze und somit die Art der möglichen Verankerung der Zug- und 'UXFNVWUHEHQVHOEVWEHHLQÀXVVHQGLH0RGHOOELOGXQJ Abbildung 020.5-11: Konsolen – Fachwerksmodelle in Abhängigkeit von der Beanspruchung

94

Flächentragwerke

Abbildung 020.5-12: Vereinfachte Fachwerksmodelle unterschiedlicher Konsolausbildungen und Bauteilbeanspruchungen [20]

$XIGHQHUVWHQ%OLFNVLQGDXVJHNOLQNWH7UlJHUDXÀDJHU%LOG GHQ.RQVROHQ gleich, jedoch ist hier das Fachwerksmodell des Balkens mit dem lokalen FachwerksPRGHOO GHV$XÀDJHUEHUHLFKHV ]X EHUODJHUQ 6SH]LHOO EHL 6WDKOEHWRQNRQVWUXNWLRQHQ sollte bei der Modellbildung Rücksicht auf die mögliche Bewehrungsführung für die Situierung der Zugstäbe genommen werden. Abbildung 020.5-13:7UlJHUDXÀDJHU±)DFKZHUNVPRGHOOH

Im Holzbau werden Konsolen an Stützen hauptsächlich aus Stahlbauteilen in Form YRQ%DONHQVFKXKHQRGHUYHUVWHLIWHQ:LQNHOQDXVJHIKUW%HL7UlJHUQPLW$XVNOLQNXQJ des Querschnittes müssen die aus der Querkraft des Trägers resultierenden Zugspannungen quer zur Faser durch Bolzen, Laschen oder Nagelplatten aufgenommen werden, um das Aufreißen des Holzes zu verhindern. Im Stahlbau lassen sich die Konsolformen direkt nach den auftretenden HauptVSDQQXQJHQIRUPHQXQGGLHK\SRWKHWLVFKHQ6WlEHGXUFK0DWHULDONRQ]HQWUDWLRQHQLQ Form von Steifen und Stahlplatten ausbilden.

Farbteil Bild 020.5-01: Konsolen – Spannungsverteilung, Trajektorien (rot = Zug, blau = Druck)

Bild 020.5-02: 7UlJHUDXÀDJHU±6SDQQXQJVYHUWHLOXQJ7UDMHNWRULHQURW =XJEODX 'UXFN

95

96

Farbteil

Bild 020.5-03

Bild 020.5-04

%LOG6WDKOEHWRQGHFNHQSODWWH±2UWEHWRQ %LOG)HUWLJWHLOGHFNH+RKOGLHOHQ DXI)HUWLJWHLOVNHOHWW

Bild 020.5-05

Bild 020.5-06

Bild 020.5-07

%LOG3XQNWJHVWW]WH3ODWWHPLW)ODFKSLO] %LOG.UDJSODWWHLP5RKEDX %LOG)HUWLJWHLONUDJSODWWH

Bild 020.5-08

Bild 020.5-09

%LOG=LHJHOIHUWLJWHLOGHFNHQSODWWH±%DONHQGHFNH %LOG9ROOKRO]SODWWH±.UHX]ODJHQKRO]

Farbteil

97

Bild 020.5-10

Bild 020.5-11

%LOG6WDKOEHWRQZlQGH±2UWEHWRQ %LOG6WDKOEHWRQVFKHLEHQ]XP7HLODXVNUDJHQG

Bild 020.5-12

Bild 020.5-13

%LOG6WDKOEHWRQ)HUWLJWHLOZlQGH %LOG0DQWHOEHWRQ)HUWLJWHLOZDQG

Bild 020.5-14

Bild 020.5-15

%LOG:DQGVFKHLEHQDXV+RKOZlQGHQ %LOG2UWEHWRQ$XVVWHLIXQJVVFKHLEH %LOG9ROOKRO]VFKHLEHQ±.UHX]ODJHQKRO]

Bild 020.5-16

Farbteil

98 Bild 020.5-17

Bild 020.5-18

Bild 020.5-19

%LOG7UlJHUDXÀDJHUDXIGXUFKJHKHQGHU.RQVROH %LOG$XVJHNOLQNWHV7UlJHUDXÀDJHU±6WDKOWUlJHU %LOG6WDKONRQVROHIU$XIKlQJXQJ

Bild 020.5-20

Bild 020.5-21

%LOGHUXQG6WDKOEHWRQNRQVROHQEHL)HUWLJWHLOWUHSSHQ

Bild 020.5-22

Bild 020.5-23

%LOG2UWEHWRQNRQVROHLP)DVVDGHQEHUHLFK %LOG6FKUlJDXVJHNOLQNWHV7UlJHUDXÀDJHU±/HLPKRO]WUlJHU

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020.6 RAUMTRAGWERKE Ein Raumtragwerk ist als dreidimensionale Tragstruktur beschreibbar, die sich aus zweidimensionalen Strukturen durch Addition der dritten Raumrichtung entwickelt, unabhängig ob es Linienelemente oder Flächenelemente und ob es biegeweiche oder steife Strukturen betrifft. Unter diesen Begriff fallen somit sowohl Seilnetze, hautartige Membrankonstruktionen, Gewölbe, Kuppeln und Schalen sowie Raumfachwerke, DEHUDXFK)DOWZHUNHGLHLQGLHVHP%XFKZHJHQGHUÀlFKLJHQ7HLOVWUXNWXUHQEHLGHQ Flächentragwerken beschrieben werden. Raumtragwerke werden, wie auch Linien- oder Flächentragwerke, oftmals durch AbVSDQQV\VWHPH XQWHUVWW]W 'LHVH EHVWHKHQ DXV 6HLOHQ XQG ELOGHQ $XÀDJHU IU GDV eigentliche Tragwerk, das dadurch eine günstigere Beanspruchungsform erhält. Zu den Seilabspannungen gehören die druckbeanspruchten Pylone. Abspannungen alleine schaffen noch keine Raumtragwirkung. Ausgehend von der Urform der menschlichen Behausung in Wohngruben entstanden bald runde Hütten aus zusammengebogenen Holzruten als Tragstruktur für die Eindeckung. Besonders Versammlungsräume und Räume mit mythischer Bedeutung waren oft durch ihre kreisförmigen Grundrisse ausgezeichnet, die man unter Verwendung von Lehmziegeln oder Steinen zu überdecken lernte, wobei Kuppelräume mit beachtlichen Durchmessern entstanden. Unter Verwendung von Lehmziegeln oder Steinen nutzte man das Kragprinzip aus – das auch für einfache Bögen Anwendung fand – und war somit in der Lage, schon vor 3500 Jahren Begräbnisstätten wie in „Schatzhaus des Atreus“ (Mykene) dem Kraggewölbe mit beachtlichen Durchmessern zu schaffen. Die eigentliche Wölbkunst entwickelte sich im Vorderen Orient – erste Gewölbe gab es schon im alten Sumer zuerst als Bogenkonstruktionen für Tore und Türen, dann weiterentwickelt zu größeren Gewölbekonstruktionen wie für die berühmten „Hängenden Gärten der Semiramis“ in Babylon. Später kam die Wölbkunst über die Etrusker – erste echte Kuppeln mit Keilsteinen – zu den Römern, die darin eine große baumeisterliche Fertigkeit erreichten. Die Thermen als Zentrum des sozialen Lebens zeigen den hohen bautechnischen Stand der Baumeister sowohl beim Kuppel- als auch beim Gewölbebau. Einen Höhepunkt erreichte man mit dem Bau des „Pantheons“ in Rom um 125 n. Chr. mit seiner halbkugelförmigen zweischaligen Überwölbung von ca. 43 m und einer Kuppeldicke von etwa 1,6 m im oberen Bereich. Als Baustoffe wurde Ziegelmauerwerk – in gemauerten Ziegelbögen und „opus caementitium“ – der römische Beton – verwendet. Viele Jahrhunderte blieb diese Leistung unerreicht, erst die großen Kathedralen der italienischen Renaissance in Rom und Florenz kamen auf vergleichbare Spannweiten. Beispiel 020.6-01: Historische Raumtragwerke – Pantheon Rom

106

Raumtragwerke

Mit der verstärkten Verwendung des Stahlbetons, der sich einfach in beliebige Form bringen ließ, wurden die gemauerten Wölbkonstruktionen von Betonschalen – nach dem Monier-Verfahren hergestellt – abgelöst. Die größeren Kuppeln wurden noch immer – wie schon beim Pantheon – in den Hauptkräften folgende Balken und Rippen zerlegt. Nach diesem Prinzip wurde die damals größte Kuppelkonstruktion, die Jahrhunderthalle in Breslau, im Jahre 1911 bis 1913 mit einer Spannweite von 65 m erEDXW'RFKVFKRQGDPDOVGDFKWHPDQDQÀlFKLJHGQQZDQGLJH6FKDOHQWUDJZHUNH Beispielhaft für diese Entwicklung ist das 1925 gebaute kugelkalottenförmige ZeissPlanetarium in Jena, das bei einem Durchmesser von 25 m eine Schalendicke von nur 6 cm, aufweist. Das Finden der optimalen konstruktiven Form erfolgte durch Experimente mit Hängemodellen, die in der Umkehrung nur druckkraftaktive Tragstrukturen ergaben. Antonio Gaudis „Sagrada Familia“ beweist, dass sich daraus beeindruckende Bauwerke realisieren lassen, genau so wie minimalistische, aber sehr wirtschaftliche Raumüberdeckungen von Heinz Isler. Die Versuche, die Grundlagen der Schalen auch auf schlaffe Bauteile zu implementieren, führten zu den Formen von Seilnetzen und hautartigen Membranen, die sowohl für temporäre Bauten als auch für großräumige Überspannung von Sportstätten Anwendung fanden. Obwohl auch hier historische Wurzeln im Zeltbau existierten, ging man bei dieser Bauweise beim Design von experimentell entwickelten Formen aus. 6LQGGLHHLJHQWOLFKHQ0HPEUDQVFKDOHQÀlFKLJH7UDJZHUNHDXVLQGHU5HJHOTXDVL  isotropen Materialien, lassen sich die gleichen Formen auch aus räumlich gekrümmten Trägerrosten (Stabschalen und Fachwerkskuppeln) oder Raumfachwerken herstellen, wobei dabei auch freie Formen einfach realisiert werden können.

020.6.1 GEWÖLBE, KUPPELN, SCHALEN Das Tragverhalten der Kuppeln und Schalen (Bilder 020.6-03 bis 06) kann von dem der Bögen und Gewölbe abgeleitet werden. Während Gewölbe zweidimensionale Flächentragwerke bilden, sind die Flächen von Kuppeln und Schalen zweifach räumlich gekrümmt, was ihnen ein exzellentes Tragvermögen verleiht. Verschiedenartige Belastungszustände werden über Membranspannungen abgetragen, nur punktförmige Lasten, die zu Biegespannungen führen, sind meist problematisch. Charakteristisch für doppelt gekrümmte Flächen ist, dass sie nicht in eine Ebene abgewickelt werden können. Grundsätzlich kann man eine Kuppel auch als eine Schale mit kreisförmigem Grundriss und parabel- oder kreisförmigem Querschnitt sehen. Alleine die historische Entwicklung und ihre daraus resultierende größere Wandstärke sowie die damit verbundene Art der Konstruktionen rechtfertigen ihre Sonderstellung. Genauso wie man beim Bogen oder dem Gewölbe durch Umkehrung der Kettenlinie GLH LGHDOH )RUP GHU 6WW]OLQLHQ ¿QGHW ODVVHQ VLFK DXV +lQJHPRGHOOHQ IU 6FKDOHQ geeignete, materialsparende Formen entwickeln. Bei derartig optimalen Formen wirken aus äußeren Lasten resultierend nur Normalkräfte, und es entstehen über den gesamten Querschnitt gleichmäßig verteilte Druckspannungen. Sind diese Voraussetzungen nicht gegeben, treten auch Biegemomente auf, die zusätzlich zu Zug- und Druckspannungen führen. Kuppeln und Schalen haben folgendes grundsätzliches Verhalten gemeinsam:

Gewölbe, Kuppeln, Schalen

w


w


w


w


107

Die Druckspannungen dürfen – speziell bei den dünnwandigen Schalen – nicht zum Ausbeulen führen, hier ist durch gezieltes Anpassen der Geometrie und/oder der Schalendicke (Trägheitsmoment) vorzukehren. Besonders bei Materialien mit geringer Zugfestigkeit, wo die Druckspannungen nur als Meridiankräfte abgetragen werden können, ist die Kontur HLQHU6WW]ÀlFKH$QDORJLH]XU6WW]OLQLHEHL%|JHQ DQ]XSDVVHQ Das Auftreten von Zugspannungen sollte nach Möglichkeit verhindert oder zumindest klein gehalten bzw. so konzentriert werden, dass sie durch gezielte konstruktive Maßnahmen (Zugglieder) einfach aufzunehmen sind. Randstörungen – diese entstehen durch eine Verletzung der notwendigen Randbedingungen wie beispielsweise der notwendigen Stützung der Schalenränder – müssen möglichst klein und auch kleinräumig wirkend gehalten werden.

Ein Winkel von 52° von der Vertikalen beschreibt jenen Ringschnitt, wo die Ringdruckkräfte in Zugkräfte umschlagen. Ist die Lagerung nicht nach den Vorgaben der 0HPEUDQWKHRULHIUHLVRGDVVVLFK%HKLQGHUXQJHQGHU'HKQXQJHQLP$XÀDJHUHLQVWHOlen – was üblicherweise auch die Realität ist –, entstehen aus diesen Störungen des Membranzustandes Biegemomente, welche aber auf den Randbereich beschränkt sind. Abbildung 020.6-01: Halbkreisförmiger Bogen – Biegemomente und Verformungen

STARRE AUFLAGER

VERSCHIEBLICHE AUFLAGER

Abbildung 020.6-02: Halbkreisförmige Kuppel – Biegemomente und Verformungen

STARRE AUFLAGER

VERSCHIEBLICHE AUFLAGER

Dünnwandige Tragstrukturen können nach der Membrantheorie berechnet werden, wobei einige Voraussetzungen einzuhalten sind. w
w
w
w
w


Die Schalendicke ist klein im Vergleich zur Spannweite. 'XUFK GLH JHULQJH :DQGGLFNH VLQG GLH %LHJHVWHL¿JNHLWHQ XQG GLH LQQHUHQ Biegemomente klein. Die maximalen Biegemomente treten in den Randbereichen auf. Der Rand einer Membranschale ist frei oder tangential abgestützt, die Kräfte an den Schalenrändern sind tangential zur Mittelebene gerichtet. Es treten nur Normal- und Schubspannungen auf, die innerhalb der Ebene liegen und über die Wandstärke (Membrandicke) konstant sind.

108

Raumtragwerke

w
w
w
w


'LH9HUIRUPXQJHQVLQGNOHLQLP9HUJOHLFK]XU6FKDOHQGLFNH'HU(LQÀXVVGHU Formänderung auf den Kräfteverlauf wird vernachlässigt. 3XQNWH GLH DXI HLQHU 1RUPDOHQ ]XU 0LWWHOHEHQH OLHJHQ EH¿QGHQ VLFK DXFK nach einer Verformung wieder auf einer solchen Geraden. Senkrecht zur Mittelebene wirkende Normalspannungen sind vernachlässigbar klein. Der Werkstoff ist (streng genommen) homogen und isotrop und folgt dem Hooke’schen Gesetz.

Die dem Membranspannungszustand am besten angepasste Lagerung von Schalen ist eine Weiterführung der Meridiankräfte in der Ebene der „Schmiegekegel“. Wenn die Voraussetzungen der Membrantheorie nicht oder nicht annähernd gegeben sind, PXVVGLH%LHJHWKHRULHDQJHZHQGHWZHUGHQGKGLH%LHJHVWHL¿JNHLWGHU6FKDOHPXVV berücksichtigt werden, bei dicken Schalen und Kuppeln unter Umständen auch die 6FKXEVWHL¿JNHLW0DQFKPDOJHQJWHVMHGRFKQDFK$QZHQGXQJGHU0HPEUDQWKHRULH die Einwirkungen der Biegetheorie nachträglich lokal zu berücksichtigen. Das gilt vor allem, wenn der Rand der Schale gelenkig oder eingespannt abgestützt ist und damit die Bedingungen der Membrantheorie nicht erfüllt sind. 020.6.1.1 GEWÖLBE, KUPPELN Die aus Bogenkonstruktionen entwickelten Gewölbe überspannen in ihrer einfachsten )RUP *lQJH RGHU UHFKWHFNLJH *UXQGÀlFKHQ VLHKH DXFK %G  'HFNHQ >@  ). 6LH Sie wurden vorwiegend in Ziegel, Block- oder Bruchstein und seltener in Beton ausgeführt. Besonders leichte Gewölbe stellte man aus Tuff oder vermauerten hohlen keramischen Röhren her. Die einfachste Form, das Tonnengewölbe, hat eine halbzylindrische Form und lagert auf parallelen Wänden, wobei jedoch auch eine Vielzahl von $EZDQGOXQJHQ ]X ¿QGHQ LVW 'LH 7UDJIXQNWLRQ EHUXKW DXI GHU YRUZLHJHQGHQ 'UXFN EHUWUDJXQJ LP *HZ|OEHERJHQ XQG GHU 6FKXE E]Z =XJNUDIW LP$XÀDJHU 'LH WUDgenden Mauern oder Pfeiler müssen so dimensioniert sein, dass sie den Gewölbeschub bis in die Fundierung ableiten können, was durch Erhöhung der Mauerdicke RGHU GXUFK 6WUHEHSIHLOHU HUP|JOLFKW ZLUG (LQH ZHLWHUH /|VXQJ VLQG =XJDQNHU TXHU unter dem Gewölbe gespannte oder in die Gewölbe mitgemauerte Metallstangen, die an der Außenseite der Mauern verankert sind. Als vereinfachter GrundzusammenKDQJ NDQQ JHOWHQ GDVV GLH +RUL]RQWDONRPSRQHQWH GHV$XÀDJHUGUXFNHV XPVR PHKU VWHLJWMHNOHLQHUGDV9HUKlOWQLVYRQ+|KH]X6WW]ZHLWHGHV*HZ|OEHTXHUVFKQLWWVLVW Die Dicke des Bogens in seinem höchsten Punkt muss der in dem Gewölbe entwickelten Horizontalkraft entsprechen. Gewölbe werden meist auf Lehrgerüsten errichtet, die die Form vorgeben, und erlangen ihre Tragwirkung nach dem Setzen des Schlusssteines. Als Kuppel (lateinisch cupula = „kleine Tonne“) wird der zumeist halbkugelförmige obere Teil einer Konstruktion, zumeist aus Steinen oder Ziegel, bezeichnet, der einen GH¿QLHUWHQ 5DXP IUHL EHUVSDQQW 9HUVFKQHLGHW PDQ ]ZHL +DOE]\OLQGHU 7RQQHQJHwölbe) miteinander und wählt die Schnittlinien als Grate, entsteht ein „Klostergewölbe³ZHOFKHVHQWODQJGHVJHVDPWHQ8PIDQJHVHLQ$XÀDJHUEUDXFKW%HLP9HUVFKQLWW von vier Halbzylindern entsteht die „Oktogonkuppel “. Betrachtet man die dargestellte Entwicklung, ist es einsichtig, Kuppeln als Sonderform des Klostergewölbes mit vieleckigem, kreisförmigem oder ovalem Grundriss zu betrachten – sie haben ebenfalls nur einen Scheitelpunkt und den ganzen Umfang ihres Grundrisses als Widerlager. 1DWUOLFKOlVVWVLFKGHU9HUVFKQLWW]ZHLHU7RQQHQJHZ|OEHDXFKDQGHUVDXÀ|VHQ$Qstelle der geschlossenen Wange tritt die Öffnung in das anschließende Gewölbe, es entsteht das „Kreuzgewölbe“ mit vier die Last abtragenden Graten mit vier Widerla-

Gewölbe, Kuppeln, Schalen

109

gerpunkten in den Ecken. Kreuzgewölbe erwiesen sich als tauglich zur Überdeckung von großen Räumen – so beispielsweise in Kirchen (Bild 020.6-01). Abbildung 020.6-03: Kreuzgewölbe – Klostergewölbe – Oktogonkuppel

KREUZGEWÖLBE

KLOSTERGEWÖLBE

OKTOGONKUPPEL

.XSSHOQ NDQQ PDQ DEHU HEHQVR QDFK DQGHUHQ *HVLFKWVSXQNWHQ GH¿QLHUHQ ± EHLspielsweise nach der Form des zu überdeckenden Grundrisses. Wird der kreisförmige Kuppelgrundriss (Fußkreis) in ein zu überdeckendes Quadrat eingeschrieben, entsteht eine so genannte „Pendentivkuppel“, ist das Quadrat dem Kuppelgrundriss eingeschrieben, eine „Hängekuppel“ oder „Kugelgewölbe“. Die Pendentivs sind die eigentliche Kuppel stützende Teile einer unvollständigen Hängekuppel, diese führen die Kräfte aus der eigentlichen Kuppel den Schildbögen oder angrenzenden Tonnen zu (Bild 020.6-02). Abbildung 020.6-04: Böhmische Kappe – Hängekuppel (Kugelgewölbe) – Pendentivkuppel

BÖHMISCHE KAPPE

HÄNGEKUPPEL

PENDENTIVKUPPEL

Beim Kugelgewölbe verschmelzen aufgesetzte und stützende Kuppel, die Schale wird von den Wänden senkrecht angeschnitten. Liegt der Fußkreis weiter außerhalb des Grundrisses, entsteht eine „Böhmische Kappe“ oder „Stutzkuppel ³GLHÀDFKHULVWDOV HLQH+lQJHNXSSHO,GHDOJHVWW]WLVWHLQHYHUWLNDODXÀLHJHQGH.XSSHOGDQQZHQQVLH LP %HUHLFK GHU JHVDPWHQ 5DQG]RQH DXÀLHJW 'LHVH $XIJDEH NRPPW LQ GHU 3UD[LV einem Ringfundament, einer Ringwand oder z.B. einem Tambour zu. Diese statischen Elemente können auch gleichzeitig die Aufgabe des Zugringes – gegen die auftretenden Schubkräfte in Ringrichtung – übernehmen. Kuppeln weisen in der Regel keine Zugfestigkeit aus dem eingesetzten Material auf – werden sie als aufgelöste .RQVWUXNWLRQJHVWDOWHWUHSUlVHQWLHUHQGLH0HULGLDQULSSHQGLHLQQHUKDOEGHU6WW]Àlche liegen sollten, die Lastpfade der Druckkräfte.

020.6.1.2 SCHALEN Die Schalenbauweise ist eine Form moderner Flächentragwerke. Schon durch die Namensgebung wird ein nach einer krummen Fläche gebildetes Tragwerk, dessen Dicke im Verhältnis zu seinen übrigen Ausmaßen (Spannweite) äußerst gering ist,

110

Raumtragwerke

anschaulich beschrieben. Schalen sind einfach, zumeist aber doppelt (räumlich) gekrümmt und können Belastungen sowohl senkrecht zu als auch in ihrer Ebene aufnehmen und primär über Druck- und Schubspannungen im Querschnitt ableiten. Bei dünnen Schalen ist die Biegung vernachlässigbar. Diesen Zustand bezeichnet man dann als „Membranspannungszustand“. Dünnwandige Schalen sind hoch leistungsIlKLJHDEHUDXFKKRFKHPS¿QGOLFKH7UDJZHUNH'DVJLOWIULKUHVWDWLVFKNRQVWUXNWLven Eigenschaften ebenso wie für ihren ästhetischen Anspruch. Vom Tragverhalten her hat die Schale den günstigsten Materialeinsatz aller Tragwerke. Hohe Druckspannungen setzen eine präzise Herstellung voraus, weil sonst Beulgefahr besteht, der aber durch dickere Schalen oder mittels Rippen oder Kassetten begegnet werden kann. Nach der Tragstruktur lassen sich Schalen wie folgt unterscheiden: w


Isotrope Schalen: wirken in der Schalenebene in jede Richtung gleichartig – in der Regel aus Beton, Krümmungsradien 30 bis 70 m, Schalendicke 6 bis 10 cm.

w


Anisotrope Schalen: haben Richtungen bevorzugten Tragvermögens – Holzschalen, Betonschalen mit Verstärkungsrippen zur Beulverhinderung, RipSHQNXSSHOQ 0HULGLDQULSSHQ OHLWHQ .UlIWH GH¿QLHUW ]X GHQ )X‰SXQNWHQ  Schalendicke verglichen 10 bis 15 cm.

w


Gitterschalen (Netzwerkkuppeln): in räumlich gekrümmte Trägerroste aufgelöste Flächentragwerke aus Stahl oder Holzlamellen, auch in Beton – mit zusätzlicher Dachhaut versehen.

Ähnlich den Kuppeln – aber nur schlanker – sind Kuppelschalen oder Kugelkalotten. Zumeist sind sie isotrope Rotationsschalen, die geometrisch durch das Drehen einer ebenen Kurve, der so genannten Meridiankurve, um eine in ihrer Ebene liegende Rotationsachse entstehen. Zu diesen Schalen zählen: w


Kugelschale (Meridiankurve = Halbkreis mit Mittelpunkt auf Rotationsachse),

w


Rotationsellipsoid,

w


Zylinder- und Kegelschalen.

+lX¿JZHUGHQXQWHUVFKLHGOLFKH5RWDWLRQVVFKDOHQDXFKPLWHLQDQGHUNRPELQLHUW Abbildung 020.6-05: Punktförmig gestützte Schale – Rippenkuppel mit Distanzierung

PUNKTFÖRMIG GESTÜTZTE SCHALE

RIPPENKUPPEL MIT DISTANZIERUNG

%HLÀDFKHQ6FKDOHQXQGEOLFKHQ6FKODQNKHLWHQG5 ELVNDQQPDQEHL GHU$QQDKPHHLQHVJHOHQNLJHQ$XÀDJHUVIHVWVWHOOHQ w


Das maximale Moment ist direkt proportional der Ringkraft und der Schalendicke.

w


Der Abstand des Ortes des maximalen Moments vom Lager ist bei Kugelkalotten 2–3% von R oder RSchmiegekreis.

Gewölbe, Kuppeln, Schalen

w


111

Die kritische Beullast ist proportional dem Quadrat der Schlankheit R/d (bei d = 10 cm ist dann R = 50–70 m), bei größeren Radien sind Versteifungsrippen oder eine zweischalige Ausführung erforderlich.

(LQH$XÀDJHUXQJGHUHQ.UDIWULFKWXQJGHU7DQJHQWHDQGLH6FKDOHLPXQWHUHQ5DQG entspricht, minimiert die Störung des Membranspannungszustandes. Als zweites Konstruktionsprinzip sind Schalen mit gegensinniger Krümmung wie die 6DWWHOÀlFKHQ K\SHUEROLVFKHV 3DUDERORLG +3 RGHU +\SDU6FKDOHQ  ]X QHQQHQ 6LH entstehen durch das Verschieben einer Hyperbelkurve entlang einer parabelförmigen Leitkurve. Ihre Besonderheit ist, dass zwei sich kreuzende Scharen von geraden Erzeugenden die gleiche geometrische Form bilden und deshalb die Herstellung dieser Schalenfamilie eine wirtschaftliche Schalung ermöglicht. Geometrisch komplizierte, aufwändige Holzschalungen bedeuteten jahrzehntelang einen wesentlichen Schalungsaufwand, der bei 50 % der Herstellkosten lag. Somit entscheidet der Herstellungsprozess oftmals über die Form. Auch für die Herstellung aus Holz ist die HP-Schale prädestiniert, wobei die Konstruktion selbst aus zwei Scharen von miteinander verbundenen Materialschichten (vernagelten Brettern) hergestellt wird. Abbildung 020.6-06: HP-Schale – Kraftverlauf

1HEHQ GHU ÀlFKLJ DXVJHELOGHWHQ 6FKDOHQEDXZHLVH DXV 6WDKOEHWRQ ZHUGHQ DXFK Gitterschalen ausgeführt und zwar w


als biegesteife Flächentragwerke, welche sich unter Konzentration der Masse in einzelne, sich teilweise kreuzende Tragrippen, bilden lassen (räumlich gekrümmte Trägerroste). Diese Konstruktionsform ist für die Kombination mit )HUWLJWHLOHQEHVWHQVJHHLJQHWRGHUHVZHUGHQGLH5LSSHQIUGLH$XÀDJHUXQJ von Eindeckungen wie zum Beispiel bei großen, gekrümmten Glasdächern RGHU IU $XVIDFKXQJHQ DXV 7H[WLOLHQ KHUDQJH]RJHQ ,P ,QGXVWULHEDX ¿QGHW PDQ VHLW (QGH GHU YLHU]LJHU -DKUH KlX¿J YRUJHIHUWLJWH 6FKDOHQ ZREHL GLH Einzelelemente leicht zu transportieren und zu heben sein mussten. Bei der Entwicklung der vorzufertigenden Schalenform war somit die Minimierung des Materialeinsatzes – und somit der Masse – vorrangig.

w


als dünnwandige, gekrümmte Gittertragwerke. Diese sind, wie Schalen, primär nur durch Druckkräfte belastbar, allerdings darf das Schalentragverhalten durch die großen Öffnungen nicht beeinträchtigt werden. Diese Konstruktionsart ist auch für freie Formen geeignet. Stellt man beispielsweise die Gitterschale aus einzelnen Stäben – z.B. aus Holz – her, so müssen die Stabverbindungen in den Knotenpunkten und die Maschenart die Tragwirkung dieser Konstruktion auf jeden Fall sicherstellen. Rahmenartige (steife) Knotenpunkte müssen in jenen Fällen ausgeführt werden, wo keine DiagoQDOHQ HUZQVFKW VLQG *ODVÀlFKHQ ODVVHQ VLFK LQ$XVQDKPHIlOOHQ HEHQIDOOV zur Aussteifung heranziehen.

112

Raumtragwerke

Beispiel 020.6-02: Gitterschalen

Wurden monolithische Flächentragwerke zumeist aus Stahlbeton hergestellt – womit VLFK KRKH 6WHL¿JNHLW XQG JHULQJH 9HUIRUPXQJHQ VLFKHUVWHOOHQ ODVVHQ ± ZXUGH EHL Holzschalen schon lange Jahre die Vorfertigung angewandt. Für Tonnen, Kuppeln sowie andere freie Schalenformen mit Breiten um 20 m und Längen um die 50 m könnten Holzwerkstoffe künftig an Bedeutung gewinnen, wobei sich am besten Holzwerkstoffverbund aus Dreischicht-, Sperrholz- oder Sandwichplatten auf einem textilen Trägergewebe eignen. Die Forschung arbeitet auch an der Abstimmung der Kombinationen von Membranen mit Beton, dem „Membranbetonverbundbau“.

020.6.2 MEMBRANEN, SEILNETZE Leichte, oftmals nur vorübergehend aufgestellte Konstruktion aus textilen Bahnen und Seilen dienten schon lange Zeit als Wetterschutz bei Veranstaltungen (Bilder 020.607 bis 14). Aus den Ideen dieser Zeltkonstruktionen entwickelten sich Mitte des 20. Jahrhunderts auch ingenieurmäßig konstruierte und bemessene Bauwerke, welche kostengünstig große Räume überspannen konnten. Walter Bird in den USA und Frei Otto zusammen mit dem Großkonfektionär Peter Stromeyer in Deutschland entwickelten die Formensprache von 2-achsig gekrümmten Membranen wie beispielsweise das „4-Punkt-Segel “. Die Vielzahl an zeltartigen Dachkonstruktionen entstand aus Versuchen an Drahtmodellen, die von Seifenblasen mit der geringstmöglichen .RKlUHQ] EHUVSDQQW ZXUGHQ ± VR JHQDQQWHQ 0LQLPDOÀlFKHQ ± RGHU DXV 6WUXPSI modellen. Seilnetze erhielten ihre Form durch Hängeversuche, indem man diese 1HW]HDXIKlQJWHXQGGHUHQ/DJHGXUFK9HUVSDQQXQJHQ¿[LHUWH Abbildung 020.6-07: Formen von Membranen und Seilnetzen

Membranen, Seilnetze

113

Bei diesen vielfältigen Strukturen entscheidet die Form wesentlich über das Tragverhalten – sie werden deshalb auch als formaktiv bezeichnet, Membranen und Seilnetze basieren auf doppelsinnig gekrümmten Flächen. Das ermöglicht angreifende .UlIWH GXUFK UHLQH =XJEHDQVSUXFKXQJ GHV ÀlFKHQELOGHQGHQ 0DWHULDOV RGHU GHU LQ dieser Fläche liegenden Seile aufzunehmen, weshalb diese Tragwerke zur StabilisieUXQJXQGJOHLFK]HLWLJ]XU(U]LHOXQJYRQJODWWHQ2EHUÀlFKHQGDXHUKDIWDXI=XJYRUJH spannt sind. Am Rand der Flächen werden die Zugkräfte auf andere Tragwerksteile übertragen – in Form von wiederum auf Zug beanspruchbaren Bauteilen wie Gratund Kehlseilen, Randseilen oder Abspannseilen, auf druckbeanspruchte Bögen oder auch auf biegebeanspruchte Träger. Hochpunkte zur Seilumlenkung liegen über meist VFKUlJ VWHKHQGHQ 0DVWHQ GLH DXI 'UXFN EHDQVSUXFKW VLQG 'LHVH ÀlFKHQDNWLYHQ Systeme können nach der Stützung unterschieden werden: w


Punktförmige Stützungen in Hoch- und Tiefpunkten. Seilnetze können punktförmig, Membrane nur entlang einer Linie – beispielsweise einem Augenseil – gestützt werden (z.B. Olympiagelände München, Flughafen Denver);

Beispiel 020.6-03: Seilnetze und Membranen – punktförmige Stützungen

w


w


Linienförmige Stützung durch Bögen (z.B. Eisstadion München, Columbus Int. Exhibition Genua) oder mit Kehl- oder Gratseilen (z.B. Stadiondach Riyadh); $OV6HJHORGHU6DWWHOÀlFKH]%&RVWH&URFLHUH*UHJRWWL 

Beispiel 020.6-04: Seilnetze und Membranen – linienförmige Stützung

114

Raumtragwerke

Beispiel 020.6-05: 6HLOQHW]HXQG0HPEUDQHQ±6HJHORGHU6DWWHOÀlFKHQ

%HL 0HPEUDQHQ KDW GDV )OlFKHQPDWHULDO GHU UDXPGH¿QLHUHQGHQ +OOH VRZRKO HLQH tragende als auch stabilisierende Funktion. Konstruktionen aus Seilnetzen trennen die Funktionen Tragen – Seile bilden das Tragsystem – und Abdecken (Kunststoffmembranen, Stahlbleche, Holz, Beton in aufgelöster Form) zur Erreichung der größWHQ (I¿]LHQ] %HL JU|‰HUHQ 6SDQQZHLWHQ ZHUGHQ RIW .RPELQDWLRQHQ DXV 6HLOQHW]HQ und Membranen ausgeführt. Die Vor- und Nachteile dieser Konstruktionsform sind: w
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w


hoher Vorfertigungsgrad, geringe Transport- und Montagekosten, Dachmontage ohne Schalung und Rüstung möglich, kurze Bauzeit, gleichmäßige Ausnutzung hochfester Stähle, Wiederverwendbarkeit, DOVIRUPDNWLYH6\VWHPHVHW]XQJVHPS¿QGOLFK Wegen des geringen Gewichts zur Aufnahme von Laständerungen und Windsog ist ein Stabilisierungssystem notwendig, z.B. Gewicht, externe Vorspannung.

Tabelle 020.6-01: Eigengewichte von Membran- und Seilnetzkonstruktionen Einfache Membrane Mehrlagige Membrane Tragkonstruktion Seilnetz Seilnetzkonstruktionen bei hoher Wärmedämmung Schwere Eindeckungen z.B. Betonplatten

0,5 bis 1,5 kg/m² 2 bis 5 kg/m² 4 bis 10 kg/m² 40 bis 50 kg/m² 150 bis 200 kg/m²

Die aufzunehmenden Horizontalkräfte betragen das Mehrfache der Vertikalkräfte. :HQQ5lQGHUDOV6HLOGH¿QLHUWZHUGHQVROOWHGHU6WLFKELVGHU6HKQHQOlQJH EHWUDJHQ -H ÀDFKHU GLH )RUP JHZlKOW LVW GHVWR JU|‰HU ZHUGHQ GLH HUIRUGHUOLFKHQ Abspannkräfte. Es lassen sich „offene“ und „geschlossene“ Systeme unterscheiden. w
w


Offene Systeme – Boden wird in das Kraftabtragungssystem (Verankerung) mit einbezogen. Geschlossenes System – der Ausgleich der Horizontalkräfte erfolgt in der Dachebene durch eine eigene Berandungskonstruktion.

=XU6WDELOLVLHUXQJXQGJOHLFK]HLWLJ]XU(U]LHOXQJYRQJODWWHQ2EHUÀlFKHQVLQG0HP branen und Seilnetze dauerhaft auf Zug vorgespannt. Im Gegensatz zu anderen %DXZHLVHQKDWGDV)OlFKHQPDWHULDOGHUUDXPGH¿QLHUHQGHQ+OOHDOOHUGLQJVDXFKHLQH tragende und stabilisierende Funktion. Allen diesen Systemen ist (bei größeren 6SDQQZHLWHQ GLH7UHQQXQJYRQ)XQNWLRQHQ]XU(UUHLFKXQJGHUJU|‰WHQ(I¿]LHQ]]X Eigen. Seile bilden das Tragsystem, leichte Abdeckungen dienen der Raumabgren-

Membranen, Seilnetze

115

zung (Kunststoffmembranen, Stahlbleche, Holz, Beton in aufgelöster Form). Als typische Eigenschaften dieser Konstruktionen ergeben sich: w
w
w
w
w
w
w
w
w


hoher Vorfertigungsgrad, geringe Transport- und Montagekosten, Dachmontage ohne Schalung und Rüstung möglich, kurze Bauzeit, gleichmäßige Ausnutzung hochfester Stähle, Wiederverwendbarkeit, DOVIRUPDNWLYH6\VWHPHVHW]XQJVHPS¿QGOLFK wegen des geringen Gewichts zur Aufnahme von Laständerungen und Windsog ist ein Stabilisierungssystem erforderlich, Horizontalkräfte betragen das Mehrfache der Vertikalkräfte.

020.6.2.1 SEILNETZE Eine netzartige Struktur aus zugbeanspruchten Stahlseilen überspannt den Raum, GLH3ULPlUQHW]H7UDJVHLOH ZHUGHQGXUFKHLQH6FKDUYRQTXHUODXIHQGHQ6HLOHQEHU die Wirkung von Umlenkkräften stabilisiert. Vorgespannte Seilnetze sind statisch vielIDFK XQEHVWLPPW 'LH )RUP GHU 'DFKÀlFKH VWHKW LQ :HFKVHOEH]LHKXQJ PLW GHU %H randungskonstruktion und deren Geometrie. Bei sehr leichten Membranen ohne Schneelast wird der Lastfall „Eigengewicht + Windsog“ maßgeblich, der die Tragseile entlastet und die Spannseile der maximalen Beanspruchung aussetzt. Seilnetze neigen, wie auch Membrankonstruktionen, zu winderregten Schwingungen, die durch wirksame Abspannkonstruktionen gedämpft werden können. Eine exakte rechnerische Erfassung ist problematisch, deshalb werden speziell für das Schwingungsverhalten im Lastfall Wind Modellversuche notwendig. Abbildung 020.6-08: Seilnetz – Kraftverlauf

Je nach gewählter Form sind zwischen Randseilen ein oder mehrere Hochpunkte oder Grate vorhanden. Grate können aus Bogenkonstruktionen oder durch nach oben gehängte Gratseile gebildet werden. Die Seile werden mit Seilklemmen miteinander verbunden. Die dort gestützten Tragseile (Primärseile) sollen einen Stich in der Größe von 1/8 bis 1/20 des Abstandes der Umlenkpunkte aufweisen, die Spannseile brauchen nur einen Stich von 1/20 bis 1/60. Hängeschalen als Sonderform des Seilnetzes erreichen ihre Stabilisierung durch ein zusätzliches Gewicht z.B. gegen Windsog (schwere Eindeckung mit Eigengewicht größer ca. 1,5 kN/m²) und eventuell einer nachträglichen Vorspannung einer aus Fertigteilen gebildeten und auf Druckkontakt gebrachten Schale. Die Anwendbarkeit ist besonders bei Rechteck- und Kreisgrundrissen gegeben.

116

Raumtragwerke

Beispiel 020.6-06: Hängeschale

020.6.2.2 MEMBRANEN Membranen werden in der Architektur verwendet, um luftige und offene Räume zu gestalten. Membrankonstruktionen sind formweiche, allseitig und dauerhaft auf Zug vorgespannte Flächentragwerke von sehr geringem Eigengewicht. Die Ähnlichkeit mit Seilnetzen liegt auf der Hand, da die Gewebefäden an sich feine Seilnetze bilden. 9RUJHVSDQQW ZLUG LQ GHU 5HJHO PHFKDQLVFK LQQHUKDOE HLQHV GH¿QLHUWHQ 5DQGHV 0HPEUDQÀlFKHQ VLQG JHJHQVLQQLJ JHNUPPW DXFK KLHU ZLUG ]ZLVFKHQ 7UDJ XQG Spannrichtung unterschieden. Je stärker die Krümmung, desto geringer die Spannung, die Ankerkräfte und die Verformung des Membrangewebes. Die permanent ZLUNHQGH6SDQQXQJ9RUEHODVWXQJ EHHLQÀXVVWGLH/HEHQVGDXHUGHU0HPEUDQHQXQG sollte deshalb mit ca. 1/10 der Kurzzeitfestigkeit beschränkt bleiben. Oftmals ist Wind GLHEHPHVVXQJVUHOHYDQWH%HODVWXQJZREHL0HPEUDQHQHLQHQLHGULJH(LJHQIUHTXHQ] DXIZHLVHQ0HPEUDQÀlFKHQIROJHQLQLKUHU)RUPRIWGHU0LQLPDOÀlFKHLGHDOHUZHLVH so, dass in allen Richtungen Spannungsgleichheit herrscht (wie bei einer Seifenhaut). Die Schwierigkeit bei Membrankonstruktionen ist die Erarbeitung der Membranform vor der Montage. Die heute verfügbare Vielfalt an Membranwerkstoffen ist groß, wobei sich PVC-beschichtete Polyestergewebe und die höherwertigen PTFE-beschichteten Glasgewebe als gebräuchlichste Materialien durchgesetzt haben. Mit PVC, Silikon oder PTFE beschichtete Polyester- oder Glasfasergewebe weisen eine lange Gebrauchsfähigkeit EHLKRKHU)HVWLJNHLWDXIZREHLGLH5HL‰OlQJH>P@DXVJHGUFNWLP9HUKlOWQLV:LFKWH >N1Pì@]X=XJIHVWLJNHLW>N1Pë@HLQHLQSUlJVDPHU.HQQZHUWLVW

Reißlänge = Material Stahl Baumwolle Polyamid

Wichte

(020.6-01)

Zugfestigkeit Reißlänge [ m ] 25.000 48.000 89.000

Material Polyester Glas Aramid

Reißlänge [ m ] 94.000 140.000 190.000

Baute man früher einlagige Membranbauten vorrangig zum Schutz vor Sonne, Regen und Wind, werden heute auch Sporthallen, Musicalbauten und Hallenbäder errichtet, deren Dächer und Fassaden aus mehrlagigen Membranen mit wärmedämmendem Aufbau bestehen. Abgesehen von der Regensicherheit ist besonders die Luftdichtheit der Innenhaut, die Dampfdiffusion und die Tauwasserbildung in und auf den Schichten des Daches konstruktiv richtig zu lösen. Ein wärmegedämmtes Membrandach

Raumfachwerke

117

kann mit einem steilen Kaltdach verglichen werden, und es sind auch der Schichtaufbau und die Randbedingungen in großem Maße die Gleichen. Die Innenmembran (PVC-beschichtete Polyestergewebe) erfüllt auch die Aufgabe der Dampfbremse. Wesentlich sind dichte Anschlüsse und sowohl eine sehr diffusionsoffene Unterspannbahn als auch Dämmstoffmaterial (beispielsweise Vlieswerkstoff aus Polyester), ZHOFKHV GHQ %HZHJXQJHQ GHU 0HPEUDQ IRUPVFKOVVLJ IROJHQ NDQQ /DJH¿[LHUXQJ durch Aufschnüren oder mit Dornen auf Schweißtellern) und nur eine geringe Wasseraufnahmefähigkeit aufweist. Die Hinterlüftungsebene zwischen Unterspannbahn und Wetterschutzmembran muss ausreichend gut durchlüftet werden können. Beispiel 020.6-07: Membranen – punktförmige Stützung

Beispiel 020.6-08: Membranen – linienförmige Stützung

020.6.3 RAUMFACHWERKE Aus der Zusammenfügung von Fachwerkselementen lassen sich räumliche Tragstrukturen gestalten, deren übergeordnete Tragwirkung wiederum der von Faltwerken, Schalen oder Platten entspricht. Die Tragwirkung ist in allen Flächenrichtungen gleichartig ausgeprägt. Betrachtet man ebene Raumfachwerke, dann lassen sie sich in ihrer Großform wie Platten behandeln, räumlich gekrümmte Raumfachwerksstrukturen können als Schalen gesehen werden (Bilder 020.6-15 bis 20). Oftmals werden auch nur Träger oder Rahmenriegel aus Fachwerken – teilweise VFKRQ DOV GUHLGLPHQVLRQDOH (OHPHQWH JHVWDOWHW ± JHNRSSHOW XP ÀlFKLJH 6WUXNWXUHQ zu erzielen. Sie wirken dann, je nach Abstand und Knotenart, entweder in bevorzugten Richtungen wie gekoppelte Linientragwerke oder als Trägerroste.

118

Raumtragwerke

Beispiel 020.6-09: Raumfachwerk plattenförmig

Beispiel 020.6-10: Raumfachwerk schalenförmig

Echte Raumfachwerke sind vergleichsweise steife Tragkonstruktionen, geeignet auch für größere Spannweiten mit relativ kleinen Durchbiegungen. Die Systeme sind einfach erweiterbar, leicht an unterschiedliche Randbedingungen (Stützweiten, Höhen) anzupassen und bieten Raum für die erforderliche technische Gebäudeausrüstung. Die Entwicklung von Raumfachwerken aus Fertigteilen, z.B. des Mero-Systems von Max Mengeringhausen entstand im Jahre 1942 aus dem Bestreben zur Standardisierung von wiederverwendbaren Einzelteilen und der daraus folgenden Vereinfachung der Montage und des Transports. Es bestehen mehrere Möglichkeiten, die Stäbe sinnvoll und stabil zu koppeln, wobei einerseits die Art und Ausführung der Stabknoten (beispielsweise durch einen „MERO-Knoten“ mit 18 Gewindelöchern und Anschlusswinkel zwischen 45° und 180°) und andererseits die geometrische Form von Außen- und Innenschale die Anordnung der Diagonalstäbe bestimmt. Dadurch entstehen geometrische „Drahtkörper“ auf der Grundform von Quadraten mit und ohne Diagonalen oder gleichseitigen Dreiecken, GLHDXFKLQGHQ6WDEOlQJHQ¿[H3URSRUWLRQHQHLQKDOWHQ'XUFKGLH*LWWHUJHRPHWULHLVW auch die Höhe der Tragschale im Verhältnis zur Maschengröße festgelegt. Nach der Art der Stützung lassen sich, analog zu den Platten, linien- und punktgestützte Tragwerke unterscheiden, wobei hier auf die Lösung der Krafteinleitung besonders zu achten ist. Sinnvolle Stützenraster bewegen sich in Stützweitenverhältnissen zwischen 1:1 und 2:3.

Raumfachwerke

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Abbildung 020.6-09: Netzformen von Raumfachwerken

Abbildung 020.6-10: Stützungsmöglichkeiten von Raumfachwerken

PUNKTSTÜTZUNG

ZWEIPUNKTSTÜTZUNG

VIERPUNKTSTÜTZUNG

120

Raumtragwerke

020.6.4 TURMARTIGE BAUWERKE Unter dieser Bezeichnung versteht man hauptsächlich schlanke Turm- oder Mastkonstruktionen, deren Tragsystem entweder w
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als im Boden eingespannte Kragträger (Türme) mit hauptsächlicher Beanspruchung durch Biegemomente und Längsdruckkräfte oder als durch stabilisierende Seilabspannungen gehaltene Stäbe (Maste), welche nur geringen Biegebeanspruchungen unterliegen, gekennzeichnet sind.

Turmartige Bauwerke müssen neben ihrem Eigengewicht und eventuellen Nutzlasten (zumeist am oberen Turmende) auch bedeutenden Windkräften und Erdbebenbeanspruchungen standhalten. Nach der Art der Tragstruktur kann man in zusammengesetzte ebene bzw. räumliche Gitterkonstruktionen oder Röhrenkonstruktionen differenzieren. Gitterkonstruktionen bestehen naturgemäß aus Stahl, die Röhrenkonstruktionen können aus Stahl, aber auch aus Beton hergestellt werden. Natürlich ist auch eine Gliederung nach der Hauptnutzung möglich, wobei teilweise bevorzugte Konstruktionsformen, durch die Montage oder die Aufstellungssituation bestimmt, festzustellen sind: w
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Sendetürme mit/ohne Aussichts-/Wartungsplattform – oft eingespannte Stahlbeton-Röhrenkonstruktionen, Antennenmaste – zumeist abgespannte Gittermaste, Freileitungsmaste – zumeist freistehende Gitterkonstruktionen und somit eigentlich Turmkonstruktionen, Seilbahnstützen – eingespannte Gittermaste, Windkraftanlagen – zumeist eingespannte Stahl-Rohrkonstruktionen, Schornsteine – Rohrkonstruktionen, aus Stahl abgespannt, aus Stahlbeton eingespannt, Sonstige Türme (Aussichtstürme, Wassertürme, Leuchttürme, FlughafenTowers, Werbetürme).

020.6.4.1 FREISTEHENDE TÜRME Freistehende Turmkonstruktionen bestehen typischerweise aus einem im Boden fest verankerten Fundamentbauwerk. Die Form des eigentlichen Turmbauwerks entspricht GHU0RPHQWHQEHDQVSUXFKXQJXQGVRPLWQLPPWGLH4XHUVFKQLWWVÀlFKH]XU(LQVSDQnstelle hin zu. Speziell Gittermastkonstruktionen werden im unteren Bereich in einzelne „Beine³ DXIJHO|VW XQG VRPLW GLH 6WHL¿JNHLW ZHVHQWOLFK YHUJU|‰HUW 6HQGHWUPH bestehen zumeist aus einem röhrenförmigen, ebenfalls dem auftretenden Moment angepassten Betonschaft (Ausnahmen aus Stahlrohrkonstruktionen, auch mit Abspannung, sind natürlich gegeben). Sie besitzen oft eine oder mehrere Plattformen, entweder aus Stahl oder ebenfalls aus Beton. Sendetürme haben Gesamthöhen zwischen 200 und 300 m. Stahlfachwerktürme aus genieteten, geschraubten oder auch geschweißten Stahlteilen wurden und werden ebenfalls als Sendetürme, oft mit Wahrzeichencharakter gebaut – wie beispielsweise der Eiffelturm in Paris oder der Fernsehturm in Kiew. Maßgebliche Bedeutung haben Fachwerkskonstruktionen aus dünnwandigen StahlSUR¿OHQIUGHQ%DXYRQ+RFKVSDQQXQJVPDVWHQ%HLK|KHUHQ7UPHQZLUGGLH:LQGbeanspruchung die maßgebende Belastung, die die Momentenbeanspruchung und VRPLWGLH.RQVWUXNWLRQVIRUPPLWEHVWLPPW+LHUELHWHWVLFKGLH$XÀ|VXQJGHVXQWHUHQ

Turmartige Bauwerke

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Teiles in einzelne, leichter wirkende Rippen wie beim CNN-Tower in Toronto oder in „transparente Mastfüße“, wie vom Pariser Eiffelturm bestens bekannt, an. Beispiel 020.6-11: Freistehende Türme

Freileitungsmaste können auch mehrere hundert Meter hoch sein, sie sind – genau so wie Liftstützen – am Mastkopf durch Abspannseile (für die Leitungen oder Seilbahntragseile) beansprucht und folgen in ihrer Ausbildung den oben dargestellten Grundüberlegungen.

020.6.4.2 ABGESPANNTE MASTE Der Vorteil dieser Konstruktionsform liegt im geringeren Materialeinsatz und den damit verbundenen Möglichkeiten, größere Bauhöhen – bei Antennenkonstruktionen bis zu 600 m Höhe – auch bei gleichzeitig kleineren Verformungen des Mastes zu erreiFKHQ1DFKWHLOLJLVWGDVV¿OLJUDQH0DVWHNHLQHVFKZHUHQ.RSÀDVWHQHUP|JOLFKHQXQG dass die erforderlichen Abspannungen einen großen Flächenbedarf bedingen. Gerade bei Antennenkonstruktionen ist das aber kein Hindernis. Zumeist werden für den eigentlichen Mast Fachwerkskonstruktionen (Fachwerks-Gittermaste) eingesetzt, die Maste haben über die Höhe gleiche konstruktive Ausbildung (gleicher Widerstand gegen Biegemomente), manchmal auch eine ausgeprägte „gelenkige“ Fußausbildung. Während Türme aus Stahlbeton nach den üblichen Normen, aber unter besonderer Berücksichtigung der angreifenden Wind- und Erdbebenlasten zu berechnen sind, werden Konstruktionen von Mastbauwerken gesondert geregelt. Maste sind im Wesentlichen Wind- und Eislasten ausgesetzt. w
w


(1>@%HPHVVXQJXQG.RQVWUXNWLRQYRQ6WDKOEDXWHQ±7HLO Türme, Maste und Schornsteine – Türme und Maste; ',1>@ >@: Antennentragwerke $QWHQQHQWUDJZHUNH aus DXV Stahl. 6WDKO

*HQHUHOOZHLVHQ*LWWHUNRQVWUXNWLRQHQHLQHJUR‰H$QJULIIVÀlFKHIU9HUHLVXQJDXIEHL abgespannten Konstruktionen kommen die Vereisungsgefahr und die damit verbundenen Zusatzlasten auf die Seile dazu. Diese Form der Beanspruchung wird umso kritischer, je mehr und je dünner die Seile sind – die Lastfallkombination „Wind und Eis“ bildet oftmals die Bemessungskombination. Bei geschlossenen Masten oder Türmen spielt die Eislast am Rohrmantelschaft im Allgemeinen keine Rolle. Ein kritischer Punkt des Konstruktionsentwurfes ist die Einleitung der Seilkräfte von Abspannseilen in den Mastschaft. Die aus der Schwingung der Seile entstehenden Wechsellasten sollen nach Möglichkeit nicht auf den Mastschaft übertragen werden.

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Raumtragwerke

020.6.5 SONDERKONSTRUKTIONEN Sonderkonstruktionen lassen sich in der Regel auch nach anderen Zuordnungskriterien in schon dargestellte Kapitel einreihen. So sind beispielsweise Schirmstrukturen grundsätzlich Membranstrukturen, deren Besonderheit aber eine bewegliche Stützung der Bespannung ist. Pneumatische Tragwerke sind naturgemäß Membrantragwerke, im Allgemeinen gleichsinnig gekrümmt, die Formgebung und die Stabilisierung wird durch einen inneren Überdruck bewirkt. Entweder die „aufgepumpten³0HPEUDQVWUXNWXUHQEHUGHFNHQDOVODQGOlX¿JHÄTraglufthallen“ den Raum, oder die „Pneus“ bilden selbst kissenartige Stützungen, die durch weitere schlaffe Membranen überdeckt werden. Kühltürme sind zumeist Rotationshyperboloidschalen aus Beton und keine echten Türme. Die Aufzählung ließe sich lange fortsetzen, über Formen von Gerüstungen, die aus Raumfachwerken bestehen, über Silos bis zu Ölfeldplattformen. Bei Sonderkonstruktionen ist eine Nutzung als Gebäude selten, auch der Raumabschluss steht oft nicht im Vordergrund. Im weitesten Sinn könnte man auch Verkehrsbauwerke wie Brücken oder Staumauern zu den Sonderkonstruktionen zählen. Beispiel 020.6-12: (1) Schirmstrukturen, (2) Antennenkonstruktion

Farbteil

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Bild 020.6-01: Gewölbe – Spannungsverteilung, Trajektorien (rot = Zug, blau = Druck)

KLOSTERGEWÖLBE

KREUZGEWÖLBE

Bild 020.6-02: Kuppeln – Spannungsverteilung, Trajektorien (rot = Zug, blau = Druck)

HALBKREISFÖRMIGE KUPPEL

HÄNGEKUPPEL

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Farbteil

Bild 020.6-03

Bild 020.6-04

Bild 020.6-03: Kreuzgewölbe Bild 020.6-04: Kuppel

Bild 020.6-05

Bild 020.6-06

Bild 020.6-05: Schalentragwerk – Kugelschale vierpunktgestützt Bild 020.6-06: Schalentragwerk – Kegelschalen mit Punktstützung

Bild 020.6-07

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Bild 020.6-10

Bild 020.6-11

Bild 020.6-12

Bilder 020.6-07 bis 12: Membrankonstruktion über Bögen mit Seilabspannungen

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Farbteil Bild 020.6-13

Bild 020.6-14

Bild 020.6-13: Membrantragwerk mit Bögen und Abspannseilen über Pylonen Bild 020.6-14: Hoesch Bogendach zwischen Stützbögen

Bild 020.6-15

Bild 020.6-16

Bild 020.6-17

Bild 020.6-15: Räumliches Fachwerk mit aufgelösten Stützen Bild 020.6-16: Raumfachwerk – Netzform Oktaeder Bild 020.6-17: Räumliches Stabwerk in freier Netzform

Bild 020.6-18

Bild 020.6-19

Bild 020.6-18: Räumliches Stabwerk in freier Netzform Bild 020.6-19: Stabkuppel als geschlossene Kugel

Farbteil

126 Bild 020.6-20

Bild 020.6-21

Bild 020.6-20: Kuppelartig geformtes Raumfachwerk Bild 020.6-21: Punktgestützte Membrankonstruktion mit Unterspannungen

Bild 020.6-22

Bild 020.6-23

Bild 020.6-22: Geodätische Kuppel mit pneumatischen Kissen Bild 020.6-23: Schirmkonstruktion mit gekrümmten Holzstäben

Bild 020.6-24

Bild 020.6-25

Bild 020.6-24: Atomium – Brüssel Bild 020.6-25: Parabolisch abgespannte Turmkonstruktion Bild 020.6-26: Kühltürme als Drehparaboloid

Bild 020.6-26

020.7 BAUWERKE Bauwerke können in unterschiedlichen Bauweisen errichtet werden. Es ist aber ziemlich sicher so, dass die mit dem Bauprozess befassten Personen – Bauherr, Bauingenieur, Architekt oder Jurist – den Begriff „Bauweise“ in unterschiedlichen Zusammenhängen verwenden und sehr unterschiedlich interpretieren. Da dieser Band der Fachbuchserie die Aspekte des Tragens und des Zusammenwirkens von Tragelementen behandelt, werden für die zur Abtragung von Horizontalkräften im Geschoßund Hallenbau als wesentliche Unterscheidung der Aussteifungsstruktur der Massivbauweise und als Gegenstück der Skelettbauweise beschrieben. Genauso lassen sich Bauweisen aber auch nach der Funktion, der Fügungetechnik oder der BautechQRORJLHGLIIHUHQ]LHUHQXQGNODVVL¿]LHUHQ,QGHQ%DXJHVHW]HQVLQGGHPJHJHQEHUGLH Art des Zusammenschlusses von Bauwerken auf getrennten Liegenschaften als „offene“ oder „geschlossene Bauweise“ bezeichnet, Planer sprechen von Häusern in Holzbauweise oder solchen in Ziegelbauweise – wobei hier der materialtechnologische Aspekt die Unterscheidung begründet. Stellt man aber nicht die Technologie, d.h. die Art der Herstellung in den Vordergrund, dann kann man unter Bauweise die Umsetzung von abstrakten Baustrukturen in die gebaute Wirklichkeit sehen. Durch die Verwendung von Material nach einem konstruktiven Konzept prägt sich die erlebte Form der Bauwerke aus.

020.7.1 BAUWEISEN Die im Folgenden beschriebenen Bauweisen sind unter verschiedenen Gesichtspunkten zusammengeführt, wobei keine durchgängige Strukturierung vorgenommen wurde, sondern verbindende oder gegensätzliche Elemente dargestellt, Vor- und Nachteile angeführt und ihre Entwicklung in Beispielen demonstriert werden. Man könnte diese Ausführungen auch als Versuch eines Überblicks über das Bauen aus der Sicht der Konstruktion sehen. 020.7.1.1 ZELLENBAUWEISE Die Zellenbauweise ist eine Bauweise mit langer Bautradition und geeignet, hochbelastbare und stabile Gebäudestrukturen – Röhrenbündeln in der Natur ähnlich – zu VFKDIIHQ (LQH NODUH 7UHQQXQJ ]ZLVFKHQ $X‰HQ XQG ,QQHQ LVW GXUFK GLH GHQ 5DXP allseitig begrenzenden Wände gegeben. Öffnungen bilden Perforationen und stören aus konstruktiver Sicht den homogenen Aufbau. Deshalb haben sich bautechnische Lösungen für material- und konstruktionsbestimmte Lochfassadenstrukturen entwickelt. Aus der einfachsten Bauform, dem Einraumhaus, entstehen durch Ballung von Raum]HOOHQ*HElXGHPLWXPIDQJUHLFKHP5DXPSURJUDPP'DEHLLVWLQ,QQHQXQG$X‰HQwände zu unterscheiden, die unterschiedliche Qualitäten erfüllen müssen und auch Auswirkungen auf die Lage von Kaminen, haustechnischen Trassenführungen und Treppenhäusern zeigen. Beim Mauerwerksbau kommt dem Wandanschluss besondere Bedeutung bei der Aussteifung zu. Hier sollen zur besseren Aussteifung des GeElXGHV ,QQHQZlQGH DQ GLH 8PIDVVXQJVZlQGH P|JOLFKVW EHU HLQH ÄFlanschverbindung“, damit ist ein Wandpfeiler in der Fassadenwand gemeint, einbinden. Mit der Weiterentwicklung der Bauweise wurde ein stetig größer werdender Lochanteil bautechnisch möglich. Am Beginn des Eisenzeitalters und der Filigrankonstruktionen ist Schinkels Bauakademie in Berlin ein Höhepunkt dieser Entwicklung. Die Zellenbauweise, die heute bei Mauerwerksbauten oder Tafelbauten eingesetzt wird, unterliegt bei heutigen Baubedingungen folgenden Kriterien:

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Bauwerke

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Tiefen und Geometrie der Grundrisse sind beschränkt. Es besteht eine Abhängigkeit vom Deckensystem und dessen Spannrichtung. Es gibt Einschränkungen bei Raumsequenzbildungen. Öffnungen in tragenden Wänden können nur begrenzt und tragwerksgerecht angeordnet werden.

Raumzellen Folgt man dem Gedanken der Zellenbauweise konsequent und schließt die „Zellen“ auch in der 3. Dimension, also in der Deckenebene ab, erhält man stapelfähige Raumbausteine – die so genannten Raumzellen. Technologisch sind dabei zwei Systeme zu unterscheiden. Bei kleineren Agglomerationen ist die Raumzelle so stabil ausgeführt, dass die Stapelung ausschließlich von den Zellelementen getragen wird. Die Tragfähigkeit des Elements bestimmt die Gesamtkapazität des Bauwerks. Große Agglomerationen werden durch eine Aufsplittung in eine priPlUH7UDJXQG,QIUDVWUXNWXUXQGLQHLQJHIJWH5DXP]HOOHQNRQ]LSLHUW%HUHLWVLQ GHQ HU -DKUHQ GHV -DKUKXQGHUWV VLQG GD]X ÀH[LEOH %DXSUR]HVVH LQ Äplug in“- oder „clip on“-Technologie vorgedacht worden. Sie dienten visionären Stadtmodellen und aus der Organik entlehnten Strukturmodellen als Fertigungsvorschlag. Beispiel 020.7-01: Raumzellen

 0RVKH6DIGLH+$%,7$7±0RQWUHDO6WDSHOXQJYRQ5DXP]HOOHQDXV%HWRQ>@  &RQWDLQHUVWDGW5DXP]HOOHQDXV%DXFRQWDLQHUQODVVHQVLFKPHKUJHVFKR‰LJ]XNRPSOH[HQ%DXIRUPHQ VWDSHOQ>@

020.7.1.2 SCHOTTENBAUWEISE Die Schottenbauweise ist strukturell durch das Ordnungsprinzip der Reihung beVWLPPW4XHUZlQGHLQ6HULHRUWKRJRQDO]XGHQ)DVVDGHQÀlFKHQDQJHRUGQHWWUDJHQ die Lasten ab. Das System verlangt nach annähernd gleichen Räumen, die linear DQHLQDQGHUJHUHLKWZHUGHQ=XU4XHUDXVVWHLIXQJPVVHQ)L[SXQNWHGLHEHU6FKHLbenwirkung die Horizontalkräfte aus dem Deckenverbund aufnehmen, abgetragen ZHUGHQ 'XUFK GLH H[WUHPH 'LYHUJHQ] GHU :DQGDXVELOGXQJ LQ /lQJV XQG 4XHU ULFKWXQJHUJHEHQVLFKIUGLHUlXPOLFKHXQGIXQNWLRQHOOH.RQ]HSWLRQVSH]L¿VFKH0|JOLFKNHLWHQ ,P %HUHLFK GHU$X‰HQZlQGH NDQQ GLHVH %DXZHLVH PLW VHKU RIIHQHQ XQG ÀH[LEOHQ)DVVDGHQGLHQXUGLH(LJHQXQG:LQGODVWHQDXI]XQHKPHQKDEHQDXVJHstattet werden. Ein späterer Umbau oder Austausch ist leicht möglich. Die Schotten als Trennwände hingegen bilden relativ starre Abschlüsse zu den benachbarten Räumen. Dabei bleibt räumlich die Zellenstruktur weiter aufrecht. Folgende Vor- und Nachteile bestimmen den heutigen Einsatzbereich:

Bauweisen

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Die Zimmer- bzw. Hausbreiten werden durch die Spannweiten bestimmt, deren Wirtschaftlichkeit von der gewählten Deckenkonstruktion abhängt. Für die thermische Pufferung sind genügend Speichermassen aufgrund der VFKZHUHQWUDJHQGHQ,QQHQZlQGHYRUKDQGHQ Es gibt keine konstruktiven Einschränkungen für die Außenwände mit optimalen Möglichkeiten, den Lichteinfall entsprechend auszunutzen. ,Q GHU 5HJHO HQWVWHKHQ TXHU ]XU /lQJVDFKVH WLHIH *UXQGULVVH EHL HLQHP JQVWLJHQ9HUKlOWQLVYRQ)DVVDGH]XU*UXQGULVVÀlFKH

Das „Haus mit einer Wand³ YRQ$GROI /RRV XP  DOV ZLUWVFKDIWOLFKH %DXZHLVH HQWZLFNHOW QXW]W EHUHLWV H[HPSODULVFK GLH W\SHQLPPDQHQWHQ 9RU]JH GLHVHU %DX ZHLVH,QGHU5HLKHQKDXVDQODJHDP+HXEHUJLQ:LHQZXUGHGDV0RGHOOLQQHUKDOEGHU :LHQHU6LHGOXQJVEHZHJXQJUHDOLVLHUW+HXWH¿QGHWGLHVH%DXZHLVHEHL*UR‰REMHNWHQ vor allem im Wohnungsbau, Spital- und Hotelbau Anwendung. Beispiel 020.7-02: Schottenbauweise

 /H&RUEXVLHU+DELWDWLRQLQ%HUOLQ±JHVWDSHOWH:RKQHLQKHLWHQLQHLQHU6FKRWWHQVWUXNWXU>@  -HDQ1RXYHO1HPDXVXV([SHULPHQWDO6FKHPH1LPHV±H[SHULPHQWDOHU:RKQEDXLQ6FKRWWHQEDXZHLVHXQG/HLFKWIDVVDGHQ>@

020.7.1.3 SCHEIBENBAUWEISE ,P 8QWHUVFKLHG ]XU 6FKRWWHQEDXZHLVH ZHUGHQ KLHU GLH 0DXHUVFKHLEHQ VRZRKO LQ Quer- als auch Längsrichtung angeordnet. Die Wandscheiben wirken ebenfalls als Einzelelement, die das Deckentragwerk stützen. Durch die freie Stellung lassen sich „ÀLH‰HQGH“ Raumsituationen erzeugen, die eine Sprengung des herkömmlichen VFKDFKWHODUWLJHQ 5DXPV HUODXEHQ +LHU GH¿QLHUW VLFK DXFK GHU 8QWHUVFKLHG ]XU =HOlenbauweise, deren vorhandene Wandverbindungen eine starrere Grundrissgestaltung erzwingen. Die Scheibenelemente können dabei zum Teil in der Fassade, zum Teil im ,QQHUHQGHV%DXHVOLHJHQZRGXUFKGLH7UDJVWUXNWXUXQDEKlQJLJYRQGHU)DVVDGHQhülle wird. Ein freies Wechselspiel von offenen, transparenten und massiven Flächen ZLUGP|JOLFKXQGEHJQVWLJWHEHQVRHLQ.RQWLQXXPYRQ,QQHQXQG$X‰HQUDXP Ein in Scheibenbauweise errichtetes Haus stellt kein abgeschlossenes Gebilde dar, vielmehr ist es als Aufeinanderfolge von räumlichen Abschnitten und Verbindungen von innen nach außen unter Einschluss von Terrassen und Gärten zu sehen. Die Scheibenbauweise bietet ein Maß an Gestaltungsvielfalt, wie sie bei den starren Bauweisen von Schotten und Schachteln nicht erzielbar ist.

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Bauwerke

Falls die Deckenkonstruktion die Lastabtragung aus der freien Anordnung der Wandscheiben ermöglicht, ist auch noch zu beachten, dass der Wandbaustoff Mauerwerk in der Lage ist, die an den Wandenden auftretenden erhöhten Pressungen aufzunehmen, oder ob die Wände zumindest teilweise aus Beton oder Stahlbeton ausgeführt werden müssen. Diese Frage ist auch unter dem Gesichtspunkt zu stellen, dass die Horizontalaussteifung bei nicht übereinander angeordneten Wandscheiben durch eine Rahmenwirkung von Wänden und Decken ersetzt werden muss, die von Mauerwerk in der Regel nicht erfüllt werden kann. 020.7.1.4 MASSIVBAUWEISE, SKELETTBAUWEISE Üblich ist im Hochbau – und hier sind vor allem der Wohn- und Bürohausbau sowie ,QGXVWULHKDOOHQ JHPHLQW ± HLQH 8QWHUVFKHLGXQJ LQ 0DVVLYEDX XQG 6NHOHWWEDX ZREHL die Massivbauten mit ihren Wandstrukturen aus massivem Material alle Anforderungen an Tragfähigkeit, Wetterschutz und Raumabschluss erfüllen, während bei Skelettbauten die Funktionen Tragen und Raumabschluss entkoppelt sind. Moderne Hochhäuser und Verwaltungsgebäude sind fast ausschließlich Skelettbauten. Dadurch lassen sich die „Fähigkeiten“ der einzelnen Konstruktionselemente optimiert einsetzen und große Stützweiten für freie Räume oder hohe Tragfähigkeit bei attraktiver und transparenter Fassadengestaltung erzielen. Wohnhäuser werden zumeist immer noch in traditioneller Massivbauweise gebaut – oder besser in den traditioQHOOHQ0DVVLYEDXZHLVHQ±GDHVMDZLHVFKRQEHVFKULHEHQPHKUHUH$XVSUlJXQJHQ JLEW,KUH9RUWHLOHVLQGHLQDQJHQHKPHV5DXPNOLPDDXFKRKQHUDXPNOLPDWLVFKH0D‰nahmen wegen der vorhandenen großen Speichermassen und der zumeist einfach zu erreichende gute Schallschutz. Letztendlich ist es aber auch ein psychologischer Faktor bei den Benutzern – Geborgenheit und Sicherheit innerhalb massiver Wände –, der diesen Ausführungsformen Berechtigung verleiht. Betrachtet man – speziell bei weit spannenden Bauwerken wie beispielsweise großen Hallen – die Tragstruktur alleine, dann kann diese aus massiven Linientragelementen wie Trägern und Trägerrosten, Flächenelementen wie Platten und Faltwerken oder DEHU ZHJHQ GHV EHVVHUHQ 9HUKlOWQLVVHV (LJHQJHZLFKW ]X 1XW]ODVW XQG GHU HI¿]LHQWHUHQ 7UDJZLUNXQJ YLHO |IWHU DXV ¿OLJUDQHQ )DFKZHUNVWUlJHUQ 5DXPIDFKZHUNHQ RGHU6HLOWUlJHUQKHUJHVWHOOWVHLQ,QVRIHUQOLH‰HVLFKDXFKHLQH7UHQQXQJLQ0DVVLYEDX XQG)LOLJUDQEDXGH¿QLHUHQ 020.7.1.5 MONOLITHISCHE BAUWEISE, FILIGRANE BAUWEISE 'LHPRQROLWKLVFKH%DXZHLVHWHQGLHUWLP.RQWH[WGHU8PJHEXQJLQLKUHU$X‰HQZLUNXQJ ]X HLQHU$XWRQRPLH GHV %DXYROXPHQV 'LH %HJUHQ]XQJVÀlFKHQ GHV %DXN|USHUV VLQG GLH ,QIRUPDWLRQVWUlJHU GHU )RUP NRQVWUXNWLYH$XVVDJHQ ZHUGHQ QXU VHNXQGlU OHVEDU 'LHgIIQXQJHQLQGHU2EHUÀlFKHZHUGHQDOV6WDQ]XQJHQHPSIXQGHQ,P,QQHUHQWUHWHQ GDJHJHQ GLH 5DXPZLUNXQJ XQG GHU 5DXPÀXVV YRQ 5DXPVHTXHQ]HQ LQ GHQ 9RUGHUJUXQG 'LH ¿OLJUDQH %DXZHLVH ZLUG KLQJHJHQ VRZRKO LQ GHU$X‰HQZLUNXQJ DOV DXFK LP ,QQHUHQGXUFKGLH6WUXNWXUGHU.RQVWUXNWLRQEHVWLPPW(LQ*LWWHUDXV6WlEHQEHVWLPPW die Raumbildung und macht das Tragwerksprinzip dem Betrachter nachvollziehbar. Über DGGLWLYH 5DXPEHJUHQ]XQJVHOHPHQWH NDQQ LQQHUKDOE YRQ GH¿QLHUWHQ 6WUXNWXUHQ GDV 5DXPJHIJHMXVWLHUWZHUGHQ'LHVHV6\VWHPEHVLW]WHLQKRKHV9HUlQGHUXQJVSRWHQ]LDO 020.7.1.6 MISCHBAUWEISE Bauplanungen werden im Regelfall durch die Zweckmäßigkeit der Gebäudestruktur bestimmt. Eine Optimierung des Gebrauchswertes des Gebäudes führt meistens zu

Bauweisen

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einem Mischen der Bauweisen. Den unterschiedlichen funktionellen Anforderungen DQ5lXPHN|QQHQMHZHLOVGLHHI¿]LHQWHVWHQ%DXV\VWHPH]XJHRUGQHWZHUGHQ(LQHLQ sich stimmige und vielschichtige Mischbauweise ist die Folge, die im formalen Ausdruck ablesbar sein soll. 020.7.1.7 DIFFERENZIALBAUWEISE Geht man in der Analyse der Bauweise noch eine Ebene tiefer, dann erkennt man die Vielfalt an möglichen Material- und Bauteilkombinationen, die für die Bauherstellung verfügbar ist. Gerade das Beispiel der Filigranbauweise macht es einfach, bei einer vom Werkstoff unabhängigen systematischen Betrachtung Kriterien zum Montagevorgang, der Fügung einzelner Bauteile bis hin zur Demontage aufzustellen. Hier H[LVWLHUW HLQH LPPHU JU|‰HU ZHUGHQGH =DKO DQ QHXHQ )HUWLJXQJVWHFKQLNHQ ]XP7HLO vom Material unabhängig, sowie eine rasante Entwicklung bei den Verbindungstechniken, die eine Einteilung in Kategorien geradezu notwendig macht. Die Differenzialbauweise wird durch einfache Grundelemente bestimmt, die mittels einfacher punktförmiger Verbindungen zu Konstruktionselementen zusammengefügt ZHUGHQ ,PPHU H[DNWHUH )HUWLJXQJVSUR]HVVH HUODXEHQ HLQH HLQIDFKH )JXQJ DXFK unterschiedlicher Materialien innerhalb des Bauteils, wodurch die Bauweise äußerst ÀH[LEHO LVW 'LH YHUZHQGHWHQ 9HUELQGXQJVPLWWHO VLQG ]XPHLVW 6FKUDXEHQ DEHU DXFK Punktschweißungen, Nieten, Bolzen, Nähen, Nagel- und Klebeverbindungen sind möglich. Demontage und Materialtrennung ist durch Lösen der Verbindungen problemlos. Durch hoch belastbare Schraubverbindungen können große Werkstücke wie Träger und Stützen schnell montiert werden. Der Einsatz von Passschrauben oder rohen Schrauben ist möglich, in der Regel werden aber Gleitreibungsverbindungen mit hochfesten Schrauben hergestellt. Beim punktförmigen Ein- oder Ausleiten von Kräften oder durch notwendige Perforierung des Materials entstehen an den VerbindungsVWHOOHQ HUKHEOLFKH 6SDQQXQJVNRQ]HQWUDWLRQHQ GLH GHQ JOHLFKI|UPLJHQ .UDIWÀXVV LQnerhalb des Bauelements stören. Durch die lokale Spannungserhöhung sind diese Stellen für die Querschnittsbemessung oftmals maßgeblich und daraus folgend eine Überdimensionierung des Bauteils im Gesamten gegeben. 020.7.1.8 INTEGRALBAUWEISEN 'LH,QWHJUDOEDXZHLVHDUEHLWHWPLWGHP.UDIWÀXVVYRQQDFKJHIRUPWHQRGHUJHUDGHIU GHQRSWLPDOHQ.UDIWÀXVVGHVLJQWHQ:HUNVWFNHQ'DVHUIRUGHUWNRPSOH[H)HUWLJXQJV methoden, die dann eine oft dreidimensionale Ausformung des homogenen Materials ermöglichen. Daraus folgen eine optimale Ausnutzung des Werkstoffs durch eine gleichmäßige Spannungsverteilung und Einsparungen beim Gewicht. Die dabei verZHQGHWHQ+HUVWHOOPHWKRGHQVLQG*LH‰HQ:DO]HQ([WUXGLHUHQ6FKPLHGHQVSDQDE hebende Bearbeitung. Der aufwändige Herstellungsprozess beschränkt bei der Fertigung im Regelfall die :HUNVWFNJU|‰H'LH)JHVWHOOHQVLQGDXIGHQMHZHLOLJHQ$QZHQGXQJVIDOOKLQVSH]LHOO konstruiert. Die homogene Bauweise vereinfacht beim Recyceln den Aufwand. 020.7.1.9 INTEGRIERENDE BAUWEISEN Diese Bauweise ist durch das Zusammenführen der beiden vorgenannten Methoden gekennzeichnet. Mehrere Bauelemente aus dem gleichen Baustoff in einfachen *UXQGHOHPHQWHQ ZHUGHQ HQWVSUHFKHQG GHV HUZDUWHWHQ .UDIWÀXVVHV DOV GDQQ KRPRgen wirksamer Bauteil zusammengefügt. Die dabei verwendeten Herstellmethoden sind: Kleben, Schweißen, Vergießen.

132

Bauwerke

Durch Schweißen kann Stahl auch in unterschiedlicher Qualität zusammengefügt werden. Als anspruchsvolle Fertigungstechnik, die einen hohen Ausbildungsstand der Ausführenden und kontrollierte Arbeitsbedingungen verlangt, sind Schweißverbindungen vorzugsweise im Werk und nicht auf der freien Baustelle auszuführen. Hochbeanspruchte Schweißnähte werden durch Röntgen oder Ultraschall geprüft. Bei Klebungen werden vor allem organische Substanzen als Einkomponenten- oder Zweikomponentenkleber eingesetzt. Die organischen Verbindungen sind nur beschränkt hitze- und feuerresistent, wodurch ihr Einsatz bei tragenden Bauteilen im Gegensatz zum Flugzeug- und Autobau beschränkt ist. Beim Einsatz von Kleber ist auf die sich laufend ausweitende 3URGXNWSDOHWWH]XDFKWHQGLHHLQHJHQDXH.HQQWQLVGHUMHZHLOLJHQ(LQVDW]EHGLQJXQJHQ IUGDVMHZHLOLJH.OHEHV\VWHPYRUDXVVHW]W'HU9RUWHLOJHJHQEHUGHU,QWHJUDOEDXZHLVH sind kleinere Herstellkosten auch bei den im Bauwesen kleinen Stückzahlen. Die homogene Bauweise vereinfacht auch hier beim Recyceln den Aufwand. 020.7.1.10 VERBUNDBAUWEISEN Die Verbundbauweise trägt der steigenden Zahl von Verbundwerkstoffen Rechnung. 'LH MHZHLOLJHQ :HUNVWRIIH ZHUGHQ GDEHL DQ GHQ LP %DXWHLO GDIU RSWLPDOHQ 6WHOOHQ eingebaut. Technologisch wird unterschieden in: w
w
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allgemeine Verbundbauweisen (Stahl-Beton-Verbund, Stahl-Stahlbeton-Verbund, Holz-Beton-Verbund); Faserverbundbauweisen und Hybridbauweisen (Faserbeton, faserverstärkte Kunststoffe, armierte Schichtholzträger); Sandwichbauweisen (Stahlblech/PUR-Sandwichelemente, Holzwerkstoff/ Dämmschichtkern).

Durch immer bessere Verbundwirkung können die Krafteinleitungs- und VerankerungsOlQJHQUHGX]LHUWXQGGDGXUFKGLH(I¿]LHQ]JHVWHLJHUWZHUGHQ'XUFKGDV=XVDPPHQfügen unterschiedlicher Materialien ergeben sich für die Materialtrennung und Wiederaufbereitung schwer wiegende Nachteile.

020.7.2 BAUWERKSAUSSTEIFUNG Gebaute Strukturen müssen auch Kräften aus Anprallstößen, Wind oder Erdbeben Widerstand leisten bzw. diese Beanspruchungen mit so geringen Verformungen ertragen können, dass – bei Einhaltung gewisser Grenzen der Beanspruchung – der Gebrauch nicht eingeschränkt ist. Oft sind diese Elemente der Bauwerksaussteifung auch schon für die stabile Errichtung des Bauwerks erforderlich. So können beispielsweise Hallen aus Zweigelenksrahmen in der Längserstreckung ohne Wandverbände (oder adäquate Hilfsaussteifungen) in zumindest einem Feld nicht mit ausreichender Sicherheit montiert werden. Die Elemente der Bauwerksaussteifung müssen auch die Lagestabilität der Bauteilverbindungen (Knoten) gewährleisten, um Effekte aus zu JUR‰HU9HUIRUPXQJ]%0RPHQWHDXV]XVlW]OLFKHQ([]HQWUL]LWlWHQ GLHEHLGHU%HPHVVXQJQLFKWEHUFNVLFKWLJWZXUGHQIHKOHQGH%HPHVVXQJHQQDFK7KHRULH,,2UGnung, d.h. am verformten System), hinanzuhalten. Natürlich sind die Baumaßnahmen, die aus der Aufnahme von Beanspruchungen aus den normgemäß anzusetzenden Horizontalkräften resultieren, weit umfangreicher als die für die reine Stabilisierung erforderlichen. Selbst bei im Boden eingespannten Tragstrukturen, die alle Horizontalbeanspruchungen ertragen können, ist eine zusätzliche Aussteifung zur Reduktion der ansonsten großen Kopfverschiebungen sinnvoll. Je höher Bauwerke sind, desto größer werden die Horizontalkräfte, die aufgenommen werden müssen.

Bauwerksaussteifung

133

020.7.2.1 GRUNDLAGEN Lässt man die zumeist nur auf einzelne Bauteile oder höchstens auf lokale Bereiche wirksamen Anprallstöße außer Betracht, sind üblicherweise Wind- und Erdbebenkräfte für die Strukturgestaltung bedeutsam. Obwohl in Zonen mit erhöhtem ErdEHEHQULVLNR GLH DXV GHU (UGEHEHQHLQZLUNXQJ DQ]XVHW]HQGHQ .UlIWH MHQH DXV :LQG ZHVHQWOLFKEHUVWHLJHQLVWIUGLH%HPHVVXQJYRQ*HElXGHQGHU/DVWIDOO:LQGMHGHQfalls anzusetzen. Zur Ableitung von Horizontalkräften stehen verschiedene Konstruktionselemente oder Kombinationen derselben zur Verfügung, die über Momente, Normalkräfte oder Querkräfte wirksam werden. w
w
w
w


Fachwerke: Ableitung über Normalkräfte, eventuell auch Momente Rahmen: Ableitung primär über Biegemomente Scheiben: Ableitung über Momente und Querkräfte Ableitung durch gekoppelte Einzelelemente: in den Koppelelementen Normalkraft und ev. Momentenbeanspruchung

Abbildung 020.7-01:3ULQ]LS]XU$XVVWHLIXQJ>@ >@

GELENKVIERECK – INSTABIL

GELENKDREIECK – STABIL

Tragwerksteile können auch in sich instabil sein und deshalb zur Wirksamkeit eine „innere“ Aussteifung erfordern. So können Gelenkvierecke durch den Einbau von Diagonalen in stabile Gelenkdreiecke umgewandelt werden. Natürlich ist auch die Stabilität in Querrichtung zu beachten – Dachstühle aus vielen stabilen Gelenkdreiecken benötigen in der Querrichtung Verbände, die dann stabile Gesamtstrukturen schaffen. Weiters besteht die Möglichkeit, an sich instabile Systeme abzuspannen oder steif in den Boden einzuspannen. Diese Maßnahmen werden als „lX‰HUH“ Aussteifung bezeichnet, erfüllen aber den gleichen Zweck. Abbildung 020.7-02:,QQHUH$XVVWHLIXQJVP|JOLFKNHLWHQ>@ >@

BIEGESTEIFE KREUZDIAGONALE VERSPANNUNG

LIEGENDER K-VERBAND

STREBEN

MASSIVE SCHEIBE

BIEGESTEIFE ECKEN

Abbildung 020.7-03:bX‰HUH$XVVWHLIXQJVP|JOLFKNHLWHQ>@ >@

ABSPANNUNG

NACH AUSSEN AUFGELÖSTE BIEGESTEIFE ECKE

BIEGESTEIFE ABSTÜTZUNG

EINGESPANNTE STÜTZEN

Biegesteife Ecken lassen sich durch innere oder äußere Aussteifungen herstellen bzw. verstärken. Wenn aus der Stabverbindung alleine die Momentenbeanspruchung nicht mehr aufgenommen werden kann bzw. die entstehenden Verformungen zu groß



Bauwerke

werden, sind diese alternativen Lösungswege – bis zur Abspannung – heranzuziehen. Abbildung 020.7-04:*HElXGHDXVVWHLIXQJ*HOHQNGUHLHFN±ELHJHVWHLIH(FNH±$EVSDQQXQJ>@

Die Übertragung von Kräften auf ableitende Tragwerkselemente erfolgt in der Dachbzw. Deckenebene durch steife Bauteile (Verbände). Das sind bei stabförmigen Strukturen Fachwerksträger, bei Massivbauten liegende Scheiben. Bei Deckensystemen aus Fertigteilen muss die erforderliche Scheibenwirkung, also der Aufbau eines Druckbogens und die Aufnahme der Zugkraft, durch Verschließungsroste und querkraftübertragende Fugenausbildungen gewährleistet sein. Abbildung 020.7-05: Gebäudeaussteifung – Wirkung von Deckenscheiben

MASSIVE STAHLBETONDECKE

MASSIVE FERTIGTEILDECKE

HOLZBALKENDECKE MIT STAHLBETONROST

%HL+DOOHQZHOFKHEHUZLHJHQGLP6NHOHWWEDXPDQFKPDOVRJDUDXV¿OLJUDQHQ%DXteilen errichtet werden, sind die Aussteifungen üblicherweise aus Fachwerken – im Dach oder auch in der Deckenebene – angeordnet. Die Kräfte werden dann über die Wandkonstruktion bis zu den Fundamentbalken weitergeleitet. Bei Seil- und Membrankonstruktionen müssen Abspannseile und die Pylonkonstruktionen die Horizontalkräfte aufnehmen und in die Fundierung ableiten. Abbildung 020.7-06: Windverbände bei Hallen

Bauwerksaussteifung



,P *HVFKR‰EDX ZLUG ± MH QDFK %DXW\S ± GLH $XIJDEH GHU $XVVWHLIXQJ YRQ :DQG systemen oder Rahmen (oftmals mit Fachwerkselementen ergänzt) erfüllt. Betrachtet man das Zusammenwirken von Aussteifungselementen, erkennt man, dass für die Erreichung ausreichender Gesamtstabilität ihre Anordnung nicht beliebig sein kann. Treffen sich die Wirkungslinien von Scheiben in einem Punkt, wäre der Querschnitt zwar gegen Biegebeanspruchung aus einer Kraftwirkung genau in der Scheibenachse stabilisiert, gegen Verdrehungen aus der tatsächlichen Krafteinwirkung (dem WDWVlFKOLFKHQ.UDIWDQJULII MHGRFKXQJHVLFKHUW(VHUJLEWVLFKDXFKGDVVHLQJU|‰HUHU Abstand der aussteifenden Elemente vom Massenzentrum – entspricht dem Schwerpunkt der Bauteilmassen und liegt bei regelmäßigen Grundrissen in etwa in Bauteilmitte – geringere Beanspruchung dieser Bauteile hervorruft. Wenn der Schwerpunkt der Gebäudemassen nicht mit dem Zentrum der Bauwerksaussteifung (= Schubmittelpunkt) zusammentrifft, entstehen noch zusätzliche Kräfte auf die Aussteifungselemente aus dem „Drehen“ der Massen um den Schubmittelpunkt. Grundsätzlich sollte sich die Bauwerksaussteifung in den einzelnen Geschoßen nicht sprunghaft ändern. Somit muss eine wirksame und wirtschaftliche Aussteifung folgenden Kriterien genügen: w
w
w


Die Wirkungslinien der Aussteifungssysteme schneiden sich in zumindest zwei Punkten. Die Aussteifungselemente sind nicht nahe dem Massenschwerpunkt bzw. dem Angriffspunkt der Horizontalkräfte situiert. Der Schubmittelpunkt der Aussteifungssysteme liegt nahe dem Massenschwerpunkt bzw. dem Angriffspunkt der Horizontalkräfte.

Abbildung 020.7-07: Gebäudeaussteifung Scheibenanordnung

Horizontale Ersatzkräfte greifen zufolge Erdbebenbeanspruchung immer im Massenschwerpunkt und zufolge Windbeanspruchung im Schwerpunkt der angeströmten )OlFKH XQWHU %HUFNVLFKWLJXQJ GHV :LQGSUR¿OV DQ XQG VLQG GDQQ DXI GLH HQWVSUHchend wirksamen Aussteifungselemente aufzuteilen. Dafür sind die üblichen Regeln GHU%DXVWDWLNXQWHU%HUFNVLFKWLJXQJGHUXQWHUVFKLHGOLFKHQ6WHL¿JNHLWHQGHU%DXWHLOH zu berücksichtigen. Bei Rahmen und Fachwerken kann hier mit einer ErsatzelementVWHL¿JNHLWJHUHFKQHWZHUGHQ'DGLH$XVVWHLIXQJVHOHPHQWHGXUFKVWHLIH'HFNHQVFKHLben gekoppelt sind, müssen sie dort gleiche Horizontalverformungen – resultierend DXVGHU%LHJHVWHL¿JNHLWXQGGHU6FKXEVWHL¿JNHLW±DXIZHLVHQ'LHVH9HUIRUPXQJEHstimmt die Größe der einzeln wirkenden Horizontalkräfte. Speziell für Scheiben mit 5HFKWHFNVTXHUVFKQLWWHQJLOWGDIU)RUPHO 

136

Bauwerke

 

f fM fQ I A E G V t,b,h

*HVDPWYHUIRUPXQJ %LHJHYHUIRUPXQJ 6FKXEYHUIRUPXQJ 7UlJKHLWVPRPHQW 4XHUVFKQLWWVÀlFKH (ODVWL]LWlWVPRGXO 6FKXEPRGXO +RUL]RQWDONUDIW $EPHVVXQJHQ6FKHLEH

>P@ >P@ >P@ >P@ >P2@ >N1P2@ >N1P2@ >N1@ >P@

$XV8PIRUPXQJYRQ)RUPHO NDQQIUMHGHHLQ]HOQH6FKHLEHHLQH(UVDW]kraft Vi,1 für die Kopfverformung f=1 ermittelt werden. Die Aufteilung der gesamten einwirkenden Horizontalkraft V erfolgt dann proportional der Verteilung dieser Ersatzkräfte auf die einzelnen Scheiben.

  V Vi Vi,1

JHVDPWHHLQZLUNHQGH+RUL]RQWDONUDIW HLQZLUNHQGH+RUL]RQWDONUDIWGHULWHQ6FKHLEH KRUL]RQWDOH(UVDW]NUDIWGHULWHQ6FKHLEH

>N1@ >N1@ >N1@

,QWHUHVVDQWLVWDXFKGHU9HUODXIGHU9HUIRUPXQJVOLQLHYRQELHJHYHUIRUPWHQ6WUXNWXUHQ LP9HUJOHLFKPLWMHQHUYRQVFKXEYHUIRUPWHQ%DXWHLOHQ%HL(UVWHUHQYHUOlXIWGLH.UPmung in Richtung der Beanspruchung, bei der Schubkraftverformung krümmt sich die 6WUXNWXUYRP0D[LPXPZHOFKHVDPXQWHUVWHQ(OHPHQWKHUYRUUXIWQDFKREHQDEQHKmend gegen die Richtung der Kraft. Abbildung 020.7-08: Verformungslinien von biege- und schubverformten Systemen

BIEGEVERFORMUNGEN MOMENTENBEANSPRUCHUNG

SCHUBVERFORMUNGEN QUERKRAFTBEANSPRUCHUNG



Bauwerksaussteifung

Wirken in einem Bauwerk Aussteifungselemente unterschiedlicher Verformungscharakteristik zusammen – also Rahmensysteme, die Schubverformungen aufweisen, gemeinsam mit schlanken Betonscheiben oder Kernen, bei denen die Biegemomente die Hauptverformung erzeugen –, dann ist auch auf die Verträglichkeit der Verformungen in den einzelnen Geschoßen zu achten, und es sind entstehende Zwangskräfte konstruktiv aufzunehmen und auch die Aussteifungselemente auf diese Zusatzkräfte auszulegen. Abbildung 020.7-09: Kombination von Scheiben und Rahmen zur Bauwerksaussteifung

Aussteifungssysteme kann man entweder durch Pendelstäbe oder aber sinnvoller und den möglichen Tragwiderstand wesentlich besser ausnutzend durch steife Riegel koppeln, wobei dabei wieder rahmenartige Systeme mit überproportionaler GesamtVWHL¿JNHLW HQWVWHKHQ )U GLH %HUHFKQXQJ GLHVHU 5DKPHQ LVW GLH P|JOLFKVW ZLUNOLFKNHLWVQDKH'H¿QLWLRQGHU5LHJHOXQG6WLHODEPHVVXQJHQEHGHXWVDP Abbildung 020.7-10: Gekoppelte Aussteifungselemente

Abbildung 020.7-11: Aussteifungskonstruktionen

A B, C D

RAHMENKONSTRUKTION KERNKONSTRUKTION HÄNGEKONSTRUKTION

E F G

GURTKONSTRUKTION AUSSENROHRKONSTRUKTION GEBÜNDELTE ROHRKONSTRUKTION

(LQHZHLWHUH$UWJUR‰H6WHL¿JNHLWHQ]XHU]LHOHQVLQG.HUQHGDVVLQG]HQWUDOHURKUartige Betonkonstruktionen, die Gebäudeinfrastruktur und Treppenanlagen beinhalten. Durch die schubsteife Koppelung von Scheibensystemen kommt es im Vergleich ]XU :LUNXQJ HLQ]HOQHU :DQGHOHPHQWH ]X HLQHU ZHVHQWOLFKHQ 6WHL¿JNHLWVVWHLJHUXQJ Die restlichen Teile des Bauwerks aus Rahmen oder Pendelstützen schließen an den zentralen Kern an. Sofern nicht auch zusätzlich Scheiben in Rechnung gestellt wer-

138

Bauwerke

GHQN|QQHQLVWGLH6WHL¿JNHLWGHUDQGHUHQ%DXWHLOHIUGLH$EWUDJXQJYRQ%LHJHXQG Torsionsbeanspruchung zu vernachlässigen. Aufgrund der zumeist vorkommenden Abweichung des Kernschwerpunktes vom Massenschwerpunkt des Gesamtgeschoßes sind Torsionsbeanspruchungen die Regel. Für kompakte Kerngrundrisse kann der Kernmittelpunkt auch als Schubmittelpunkt angenommen werden. Tabelle 020.7-01: Wirkung von Kernen zur Bauwerksaussteifung MT,Kern = MT = 0

Zentrischer Kern: – Der Kernmittelpunkt ist annähernd Schwerpunkt und Schubmittelpunkt. – Die Aufnahme von horizontalen Kraftanteilen aus den Stützen ist vernachlässigbar. – Der Kern trägt alle aus der Biegung des gesamten Bauwerkes entstehenden Momente und Querkräfte ab. – Die entstehenden Torsionsmomente sind vernachlässigbar.

MT,Kern = MT = W—e

Exzentrischer Kern: – Der Kernmittelpunkt kann annähernd auch als Schubmittelpunkt angesetzt werden. – Die Aufnahme von horizontalen Kraftanteilen aus den Stützen ist vernachlässigbar. – Der Kern trägt alle aus der Biegung des gesamten Bauwerkes entstehenden Momente und Querkräfte ab. – Die aus dem Versatz von Schwerpunkt und Schubmittelpunkt entstehenden Torsionsmomente sind nur über den Kern abzutragen.

MT,Kern + H—a = MT =W—e

Exzentrischer Kern und Scheibe: – Der Kernmittelpunkt kann mit großer Näherung auch als Schubmittelpunkt angesetzt werden. – Die Aufnahme von horizontalen Kraftanteilen aus den Stützen ist vernachlässigbar. – Der Kern und die Scheibe tragen entsprechend LKUHU 6WHL¿JNHLWVYHUKlOWQLVVH GLH DXV GHU %LHgung des gesamten Bauwerkes entstehenden Momente und Querkräfte ab. – Die aus dem Versatz von Schwerpunkt und Schubmittelpunkt entstehenden Torsionsmomente werden sowohl über den Kern als auch die Scheibe abgetragen.

Konstruktiv sinnvoll geplante Kerne weisen in der Regel eine geschlossene Rohrstruktur auf, wodurch auch der Widerstand gegen ein Verdrehen in der horizontalen Ebene um ein Vielfaches größer als bei offenen, an den Kanten nicht verbundenen Scheibenstrukturen wird. Dieser Unterschied erklärt sich daraus, dass für den Verdrehwiderstand das Torsionsträgheitsmoment wirksam wird, für dessen Ermittlung bei geschlossenen Querschnitten die Grundrissabmessung des Kerns maßgeblich ist, ZlKUHQGEHLJHWUHQQWZLUNVDPHQ6FKHLEHQQXUYLHUPDOGLH6FKHLEHQGLFNHMHZHLOVPLW GHU3RWHQ]HLQJHKHQ(LQ9HUJOHLFK]HLJWGDVVEHUHLWVDEHLQHU.HUQOlQJHYRQP XQGHLQHU:DQGGLFNHYRQFPGHUJHVFKORVVHQH.HUQUXQGIDFKVWHLIHULVWDOV der offene.



Bauwerksaussteifung

 

IT L t

7RUVLRQVWUlJNHLWVPRPHQW .HUQOlQJH6FKHLEHQOlQJH :DQGGLFNH

>P@ >P@ >P@

Natürlich sind auch die Deckenscheiben für die abzuleitenden Kräfte auszulegen, wobei die Anordnung von „Kraftangriff “ und „$XÀDJHUVLWXDWLRQ“ die Beanspruchung und die erforderlichen konstruktiven Maßnahmen bestimmt. 020.7.2.2 MASSIVBAU ,P0DVVLYEDX±XQGGLHVHULVWDOVhEHUEHJULIIGHUXQWHUVFKLHGOLFKHQ:DQGEDXZHLVHQ zu verstehen – wird durch die raumabschließenden Scheiben und Platten der tragenden Wände und Decken gleichzeitig auch das Tragwerk des Bauwerkes gebildet. (LQJHVFKR‰LJH%DXZHUNH Ausreichende Wandstärke und gegenseitige Aussteifung der Wände vorausgesetzt, ist die Scheibenwirkung der Decke nicht notwendig. Sollen auf größeren Wandlängen aussteifende Querwände vermieden werden, sind steife Deckenscheiben anzuordnen oder die Längswände als Schwergewichtswände bzw. auf Einspannung zu bemessen. 0HKUJHVFKR‰LJH%DXZHUNH Bei größeren Bauhöhen sind neben steifen Decken zumindest einzelne queraussteifende Wandscheiben erforderlich. Bei Decken ohne Aussteifungsvermögen verringert sich der Abstand notwendiger Querwände. Voraussetzung für die größtmögliche Schlankheit der Wandbauteile ist die kraftschlüssige Verbindung der Wand- und Deckenscheiben.



Bauwerke

Abbildung 020.7-12: Zusammenwirken Wände und Decken bei mehrgeschoßigen Bauwerken

Grundsätzlich kann im Massivbau unterschieden werden in: w
w
w


Längswandbau (historischer Längswandbau): Deckentragrichtung normal der Längswände, aussteifende Querwände und Decken; Querwandbau: Versteifung der Querwände durch Mauervorlagen, Längswandscheiben und Decken, Deckenspannrichtung normal zu Querwänden; Zellenbauweise (Quer- und Längswände): gegenseitige Aussteifung der Wände, oberer Raumabschluss durch allseitig aufgelagerte Decken.

Abbildung 020.7-13: Längswandbauweise – Querwandbauweise – Zellenbauweise

020.7.2.3 SKELETTBAU Bei Skelettbauten ist das Tragwerk (Skelett) konstruktiv und funktionell klar von den (OHPHQWHQGHU$X‰HQKOOHXQGGHV,QQHQDXVEDXHVJHWUHQQW'LH+DXSWHOHPHQWHYRQ 6NHOHWWNRQVWUXNWLRQHQVLQG6WW]HQXQG7UlJHUDXIGHQHQGLH'DFKÀlFKHQRGHU*HVFKR‰GHFNHQ DXIJHODJHUW VLQG ,Q GHQ $QVFKOXVVVWHOOHQ .QRWHQ  VLQG MH QDFK VWDtischen Anforderungen gelenkige oder steife Verbindungen zu schaffen. Die Standfestigkeit des Skeletts muss durch Aussteifungen oder einen aussteifenden Gebäudekern gewährleistet werden. Abbildung 020.7-14: Skelettbauweise

020.8 TABELLEN 020.8.1 WICHTEN, EIGENGEWICHTE Tabelle 020.8-01: Wichten Baustoffe [56] Material Beton Porenbeton Polystyrolbeton Holzspanbeton Beton mit Blähtonzuschlag Leichtbeton Normalbeton Stahlbeton Schwerbeton Mörtel Zementmörtel Gipsmörtel Kalkmörtel, Kalkgipsmörtel Kalkzementmörtel Lehmmörtel Metalle Aluminium Kupfer Gusseisen Schmiedeeisen Stahl Glas Arcylglas Glas Ziegel Klinkerziegel Vollziegel Dämmstoffe Schaumglas Glas- oder Steinwolle Hartschaumstoffe Kork Estriche Blähtonestrich Zementestrich

[kN/m³] 3,6–12,0 5,0–9,5 5,0–8,0 5,0–15,5 10,5–20,5 24,0 25,0 > 26,0 21,0 14,0 18,0 20,0 20,0 27,0 89,0 72,5 76,0 78,5 12,0 25,0–30,0 20,0 16,0 1,2 0,7–1,4 0,3 3,0 16,0 22,0

Material Natürliche Gesteine Basalt Basaltlava und Vulkantuffe Diorit, Gneis Granit, Syenit Grauwacke Kalkstein dicht (Marmor, Dolomit) Kalkstein porös (Kalksandstein) Kalktuffe Konglomerate Quarzsandstein (dicht) Schiefer Serpentin Travertin Holz und Holzwerkstoffe Hartholz Weichholz Sperrholz Laminate und Tischlerplatten Holzwolle-Leichtbauplatten Weichfaserplatten Faserplatten (MDF-Platten) Spanplatten organisch gebunden Spanplatten zementgebunden Hartfaserplatten OSB-Platten Beschüttungen Bauschutt Blähton Hochofenschlacke, Hüttensplitt Hüttenbims Sand, Schotter, Kies Ziegelsplitt Glasschaum-Granulat Blähglimmer (Perlit)

[kN/m³] 30,0 24,0 28,0 27,0 27,0 28,0 22,0 20,0 24,0 26,0 28,0 27,0 24,0 8,0 5,5 5,0–8,0 4,5 3,0–10,0 4,0 8,0 7,0–8,0 12,0 10,0 6,5 14,0 8,0 14,0 10,0 18–20,0 12,0 1,5–2,5 1,0

Tabelle 020.8-02: Eigengewichte von Bauteilen – Dachdeckungen [56] Bauteil Faserzementdachplatten auf Lattung, einfach/doppelt auf Schalung, einfach/doppelt Faserzementwellplatten Betondachsteine auf Lattung Bleche auf Schalung Eisenblech (0,6 mm dick), verzinkt Kupferblech (0,6 mm dick) Trapezblech

[kN/m²] 0,18/0,25 0,33/0,40 0,10–0,15 0,55 0,32 0,30 0,08–0,20

Bauteil

[kN/m²]

Biberschwänze, Wiener Taschen einfach/doppelt Falzplatten, Flachdachpfannen Kopffalz- oder Pressfalzziegel Strangfalzziegel Bituminöse Dachbahn, je Bahn Holzschindeln auf Schalung Schilfdeckung (30 cm) auf Lattung Kunststoffplatten auf Schalung

0,65/0,90 0,50 0,45 0,40 0,05 0,40 0,45 0,20

142

Tabellen

Tabelle 020.8-03: Eigengewichte von Bauteilen – Decken, Fußböden, Flachdächer [56] Bauteil Dippelbaumdecke Beschüttung aus Schlacke (c 8 cm), Holzboden, Putzträger, Verputz Beschüttung aus Schlacke (c 4 cm), =LHJHOSÀDVWHU3XW]WUlJHU9HUSXW] Zuschlag für Beschüttung aus Bauschutt je cm Beschüttungsdicke Tramdecke mit Beschüttung aus Schlacke/Bauschutt (c 8 cm) Tramtraversendecke Ziegeldecke (Platzldecke) Fertigteildecke Stahlbetonrippendecke mit Ziegelfertigteilen (19–28 cm) Stahlbetonhohlplatten (20–40 cm)

[kN/m²]

3,00 3,35 0,04 2,00/2,30 2,50 5,00

2,50–3,85 2,60–4,55

Bauteil Fußbodenaufbau trocken (c 8 cm) Sandausgleich, Trittschalldämm., Trockenestrich, Fliesen Fußbodenaufbau massiv Sandausgleich, Trittschalldämm., Folie, Estrich, Belag (c 10 cm) mit Fußbodenheizung (c 12 cm) Warmdach, zugänglich/nicht zug. zugänglich nicht zugänglich nicht zugänglich (leicht) Gründach mit Wärmedämmschicht, Abdichtung, Wurzelschutzbahn, Filterschicht, 8 cm Substrat je zusätzlichem cm Dicke Substrat

[kN/m²]

0,80

1,60 2,00 2,00 1,80 0,40

1,50 0,20

Tabelle 020.8-04: Eigengewichte von Bauteilen – Wände [56] Bauteil

[kN/m²]

Gasbetonbausteine 15,0 cm dick 1,00–1,50 30,0 cm dick 2,00–3,00 Gipskartonplatten auf Ständerkonstruktion 2x12,5 mm Plattendicke 0,35 4x15,0 mm Plattendicke 0,75 Mauerziegel NF 12 cm dick 2,60 für je weitere 13 cm Dicke 2,20 Mauerziegel (altes österr. Format) 14 cm dick 3,10 für je weitere 15 cm Dicke 2,70 Zwischenwandsteine Hohlziegel, 6,5/10 cm dick 0,85/1,00 Blähtonbeton 7 cm dick 1,00 Blähtonbeton 12 cm dick 2,00 Blähtonbeton 20 cm dick 3,60 Schallschutzziegel (25 cm dick) 3,50–4,00

Bauteil Ziegelsplitt-Betonstein Einkammerstein (7 cm dick) Einkammerstein (10 cm dick) Zweikammerstein (12 cm dick) Hohlblocksteine 10,0 cm dick 12,0 cm dick 17,0 cm dick 25,0 cm dick 30,0 cm dick 38,0 cm dick Holz Ständerbauweise Blockbauweise, je cm Dicke Holzwolle-Leichtbauplatten, je cm Mantelbeton Mantel Kern je cm Dicke

[kN/m²] 1,10 1,20 1,80 1,60 1,80 2,20 2,80–3,10 3,00–3,70 3,00–3,30 0,60 0,06 0,10 1,00 0,25

Tabelle 020.8-05: Eigengewichte von Bauteilen – Ummantelungen [56] Bauteil Faserzementerzeugnisse Großtafeln Gipskartonplatten 12,5 mm dick 3x15 mm dick Blähtonplatten 4 cm dick 10 cm dick 9HUÀLHVXQJ auf Dünnbett einschließlich Mörtel Korkplatten, je cm Dicke

[kN/m²] 0,18 0,13 0,45 0,30 0,75 0,27 0,50 0,03

Bauteil Gasbeton-Verblendplattten, je cm Drahtziegelgewebe mit Gipsmörtelverputz, 1,5 cm dick mit Zementmörtelverputz, 3 cm dick Holzwolle-Leichtbauplatten hart, je cm Dicke mittelhart, je cm Dicke porös, je cm Dicke Platten auf Lattung und Konterl. einfach doppelt Wellplatten

[kN/m²] 0,05 0,30 0,70 0,10 0,04–0,07 0,03 0,18 0,25 0,10–0,15

Wind, Schnee, Erdbeben

143

020.8.2 WIND, SCHNEE, ERDBEBEN Tabelle 020.8-06: Grundwerte der Wind-, Schnee- und Erdbebenbeanspruchung für Österreich [59][58][76] Ort

Wien 1.-9., 12.-20., 23. Bezirk 10. Bezirk 11. Bezirk 21., 22. Bezirk 13.–19., 23. Bez. am Stadtrand Niederösterreich Amstetten Baden Bad Vöslau Deutsch-Wagram Fischamend Gänserndorf Gmünd Groß-Enzersdorf Gumpoldskirchen Hainburg Hollabrunn Horn Klosterneuburg Korneuburg Krems Lilienfeld Melk/Donau Mistelbach Mödling Mönichkirchen Neunkirchen Pottenstein Puchberg am Schneeberg Purkersdorf Reichenau an der Rax Retz St. Pölten Scheibbs Schwechat Semmering Sollenau Stockerau Ternitz Traiskirchen Tulln Waidhofen/Thaya Waidhofen/Ybbs Wr. Neustadt Wilhelmsburg Wolkersdorf Zistersdorf Zwettl Burgenland Andau Bad Tatzmannsdorf Eisenstadt Güssing Jennersdorf Mattersburg

Seehöhe [m]

WIND vb,0 qb,0 [m/s] [kNm²]

SCHNEE Zone sk [kNm²]

ERDBEBEN Zone agR [m/s²]

171 171 169 171 271

25,1 27,0 27,0 27,0 25,1

0,39 0,46 0,46 0,46 0,39

2 2 2* 2 3

1,36 1,36 1,09 1,36 2,20

3 3 3 2 3

0,80 0,80 0,80 0,70 0,80

277 233 277 160 154 165 495 152 240 200 245 309 183 164 232 383 215 218 234 980 365 321 580 246 486 263 265 324 161 1000 270 167 398 200 177 529 358 265 321 176 198 520

25,2 25,4 25,5 26,6 27,0 27,0 24,3 27,0 25,2 25,5 23,9 24,3 25,4 25,8 24,3 23,1 24,4 24,4 25,5 26,6 26,5 25,1 23,4 24,3 24,5 24,4 23,8 27,0 26,6 27,0 25,8 25,4 25,2 25,8 26,3 23,6 23,1 26,2 25,6 26,7 25,1 24,4

0,40 0,40 0,41 0,44 0,46 0,46 0,37 0,46 0,40 0,41 0,36 0,37 0,40 0,42 0,37 0,33 0,37 0,37 0,41 0,44 0,44 0,39 0,34 0,37 0,38 0,37 0,35 0,46 0,44 0,46 0,42 0,40 0,40 0,42 0,43 0,35 0,33 0,43 0,41 0,45 0,39 0,37

2 2 2 2* 2 2 3 2* 2 2/2* 2 2 2/3 2/3 2 3/4 2 2 2 2 2 2 2/3 3 2/3 2 2 2/3 2* 2/3 2 2 2 2/2* 2 3 3/4 2 2/3 2 2 3

1,48 1,43 1,48 1,09 1,08 1,22 2,83 1,08 1,43 1,25 1,44 1,53 1,72 1,70 1,42 3,09 1,41 1,41 1,43 3,64 1,62 1,54 2,64 2,16 2,33 1,46 1,46 1,93 1,09 4,66 1,47 1,36 1,68 1,25 1,37 2,96 3,00 1,46 1,93 1,37 1,39 2,92

2 3 3 2 3 2 0 2 3 2 1 0 2 2 2 2 2 1 3 3 4 3 3 2 3 0 2 4 3 4 4 1 4 3 2 0 2 4 2 2 1 0

0,58 0,91 0,93 0,62 0,91 0,57 0,22 0,73 0,88 0,63 0,35 0,33 0,59 0,54 0,61 0,71 0,67 0,43 0,85 0,79 1,07 0,92 0,95 0,65 0,90 0,26 0,62 1,03 0,82 1,01 1,03 0,48 1,03 0,90 0,56 0,25 0,52 1,13 0,67 0,54 0,48 0,29

118 350 196 225 241 256

25,1 23,4 24,6 23,6 22,4 22,4

0,39 0,34 0,38 0,35 0,31 0,31

2* 2 2* 2/3 3 2/2*

1,06 1,59 1,11 1,77 2,15 1,30

1 1 3 0 1 3

0,46 0,46 0,82 0,34 0,40 0,95

144

Tabellen

Tabelle 020.8-07: Grundwerte der Wind-, Schnee- und Erdbebenbeanspruchung für Österreich – Fortsetzung [59][58][76] Ort

Burgenland (Fortsetzung) Neusiedl/See Oberpullendorf Oberwart Pinkafeld Rust St. Michael Oberösterreich Aigen Bad Goisern Bad Ischl Bad Leonfelden Braunau Ebensee Enns Freistadt Gmunden Gosau Grein Grieskirchen Grünau Hallstatt Hinterstoder Kremsmünster Linz Mattighofen Mondsee Obertraun Reichersberg/Inn Ried/Innkreis St. Wolfgang Schärding Spittal/Phyrn Steyr Traun Vöcklabruck Wels Salzburg Abtenau Badgastein Bad Hofgastein Bischofshofen Fuschl/See Golling Hallein Kaprun Krimml Lofer Mattsee Mauterndorf Mittersill Mühlbach/Hochkönig Oberndorf Obertauern Radstadt Saalbach Saalfelden Salzburg – Zentrum St. Johann/Pongau

Seehöhe [m]

WIND vb,0 qb,0 [m/s] [kNm²]

SCHNEE Zone sk [kN/m²]

ERDBEBEN Zone agR [m/s²]

140 230 318 400 121 253

25,1 23,1 22,8 22,6 24,4 23,9

0,39 0,33 0,32 0,32 0,37 0,36

2* 2*/2 2 2 2* 2/3

1,07 1,28 1,54 1,68 1,06 1,81

2 2 1 2 2 0

0,70 0,54 0,43 0,54 0,69 0,34

596 500 467 749 351 426 280 566 424 779 250 335 527 525 585 384 260 451 482 500 335 452 549 313 647 310 273 435 317

21,2 20,2 21,5 22,1 25,8 23,8 25,2 21,4 24,4 23,1 24,6 25,1 23,1 19,7 22,1 26,2 27,4 24,6 23,9 21,2 25,8 25,8 23,6 24,4 23,1 24,6 28,3 25,8 25,8

0,28 0,25 0,29 0,31 0,42 0,35 0,40 0,29 0,37 0,33 0,38 0,39 0,33 0,24 0,31 0,43 0,47 0,38 0,36 0,28 0,42 0,42 0,35 0,37 0,33 0,38 0,50 0,42 0,42

3 4 3/4 3/4 2 3/4 2 3 2/3 4 2 2 3/4 4 3/4 2/3 2 2/3 3 4 2 2/3 3/4 2 3/4 2/3 2 2/3 2

3,23 4,27 3,41 4,97 1,59 3,24 1,48 3,10 2,16 6,22 1,45 1,57 3,68 4,41 3,98 2,06 1,46 2,23 2,78 4,27 1,57 2,24 3,79 1,53 4,32 1,91 1,47 2,19 1,54

0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0

0,23 0,38 0,36 0,25 0,18 0,37 0,35 0,29 0,34 0,45 0,47 0,25 0,43 0,44 0,47 0,47 0,31 0,20 0,29 0,42 0,19 0,22 0,34 0,18 0,49 0,49 0,33 0,28 0,34

712 1083 858 550 669 487 449 786 1000 639 501 1121 789 859 394 1649 856 1003 744 436 606

23,1 23,4 23,2 24,0 23,9 24,4 23,4 24,3 25,1 24,3 25,1 21,2 23,1 24,0 24,4 27,0 22,4 24,3 23,1 25,1 24,0

0,33 0,34 0,34 0,36 0,36 0,37 0,34 0,37 0,39 0,37 0,39 0,28 0,33 0,36 0,37 0,46 0,31 0,37 0,33 0,39 0,36

4 2 2 3 3/4 4 3/4 2 2/3 4 2/3 2 2 3/4 2

5,67 4,15 3,09 3,04 4,46 4,19 3,34 2,80 4,66 5,13 2,38 4,36 2,81 5,78 1,67 9,89 4,61 7,00 4,94 1,76 2,73

1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 3 1 1 0 2 2 1 1 0 1

0,45 0,50 0,45 0,42 0,30 0,41 0,36 0,41 0,43 0,35 0,24 0,86 0,42 0,39 0,26 0,63 0,50 0,39 0,38 0,31 0,41

3 3/4 3/4 2 2/3

Wind, Schnee, Erdbeben

145

Tabelle 020.8-08: Grundwerte der Wind-, Schnee- und Erdbebenbeanspruchung für Österreich – Fortsetzung [59][58][76] Ort Salzburg (Fortsetzung) St. Michael/Lungau Tamsweg Unken Wagrain Werfen Zell/See Steiermark Admont Bad Aussee Bad Gleichenberg Bad Mitterndorf Bruck/Mur Deutschlandsberg Eisenerz Feldbach Fohnsdorf Friedberg Frohnleiten Fürstenfeld Gleisdorf Graz–Zentrum Hartberg +LHÀDX Judenburg Knittelfeld .|ÀDFK Leibnitz Leoben Liezen Mariazell Murau Mureck Mürzzuschlag Radkersburg St. Nikolai i. Sölktal Schladming Seckau Trieben Voitsberg Wald/Schoberpass Weiz Zeltweg Kärnten Arnoldstein Bad Kleinkirchheim Bleiburg Feldkirchen Ferlach Friesach Gmünd Gurk Heiligenblut Hermagor Klagenfurt Kötschach Lavamünd Mallnitz Millstatt

Seehöhe [m]

WIND vb,0 qb,0 [m/s] [kN/m²]

SCHNEE Zone sk [kN/m²]

ERDBEBEN Zone agR [m/s²]

1075 1024 530 838 547 763

19,7 23,1 22,8 23,8 23,1

0,24 0,33 0,32 0,35 0,33

2 2 4 3 3 2/3

4,11 3,85 4,43 4,50 3,03 3,39

3 3 0 1 1 1

0,85 0,98 0,31 0,44 0,42 0,40

647 657 297 812 485 380 737 282 735 601 434 276 365 369 360 492 734 645 442 275 547 659 868 814 236 660 206 1127 740 843 708 394 847 480 670

21,6 20,2 21,6 23,1 20,4 21,5 19,2 21,8 22,0 21,3 21,9 22,2 21,5 20,4 21,6 19,2 20,4 20,6 21,5 22,0 20,4 22,4 20,7 20,4 22,4 20,4 20,4 24,4 21,8 19,7 22,6 21,1 23,4 20,8 24,0

0,29 0,26 0,29 0,33 0,26 0,29 0,23 0,30 0,30 0,28 0,30 0,31 0,29 0,26 0,29 0,23 0,26 0,27 0,29 0,30 0,26 0,31 0,27 0,26 0,31 0,26 0,26 0,37 0,30 0,24 0,32 0,28 0,34 0,27 0,36

3 4 3 3 2 3/4 3 3 2 2 2 2/3 2/3 2 2 3 2 2 2 3/4 2 3 3/4 2 3 2/3 3 3 3 2 2/3 2 2/3 2 2

3,46 4,38 2,26 4,34 1,87 3,07 3,92 2,23 2,61 2,17 1,75 1,85 2,02 1,63 1,61 2,82 2,61 2,31 1,77 2,76 2,02 3,52 5,85 2,91 2,14 2,94 2,09 6,57 3,93 3,03 3,14 1,67 3,80 1,86 2,39

2 1 1 1 3 1 2 1 3 2 2 1 1 1 2 1 3 3 2 1 2 2 2 4 2 3 2 1 2 2 2 2 2 2 3

0,57 0,36 0,43 0,38 0,90 0,41 0,51 0,40 0,83 0,67 0,71 0,35 0,45 0,47 0,50 0,48 0,92 0,76 0,55 0,46 0,64 0,57 0,71 1,17 0,55 0,99 0,62 0,43 0,58 0,71 0,63 0,51 0,61 0,60 0,85

581 1073 474 556 466 637 732 671 1288 603 448 706 344 1193 600

18,0 23,1 17,6 17,6 17,6 17,8 20,4 17,6 24,1 18,0 17,6 18,0 18,0 23,2 20,0

0,20 0,33 0,19 0,19 0,19 0,20 0,26 0,19 0,36 0,20 0,19 0,20 0,20 0,34 0,25

3/4 2/3 3/4 2/3 3/4 2 2/3 2 2 3/4 3 4 3 2/3 3

3,96 5,12 3,44 2,56 3,41 2,28 3,25 2,39 5,34 4,07 2,67 5,62 2,37 5,95 3,25

3 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 3 2 2 2

0,92 0,66 0,56 0,73 0,60 0,71 0,65 0,73 0,51 1,04 0,59 0,97 0,50 0,60 0,66

146

Tabellen

Tabelle 020.8-09: Grundwerte der Wind-, Schnee- und Erdbebenbeanspruchung für Österreich – Fortsetzung [59][58][76] Ort

Kärnten (Fortsetzung) Nassfeld Oberdrauburg Radenthein Rennweg St. Lorenzen/Lesachtal St. Veit/Glan Spittal/Drau Velden Villach Völkermarkt Wolfsberg Tirol Ehrwald Fulpmes Hall/Tirol Hintertux Imst Innsbruck Ischgl Jenbach Kitzbühel Kufstein Landeck Lienz Matrei/Osttirol Mayrhofen Obergurgl Pertisau Reutte St. Christoph/Arlberg St. Jakob i. Defereggental St. Johann i. Tirol St. Leonhard/Pitztal Schwaz Seefeld Serfaus Silian Sölden Steinach/Brenner Telfs Wörgl Zell/Ziller Vorarlberg Bezau Bludenz Bregenz Dornbirn Feldkirch Gargellen Hohenems Langen Lech Lustenau Mittelberg Partenen Schruns Warth Zürs

Seehöhe [m]

WIND vb,0 qb,0 [m/s] [kN/m²]

1530 625 708 1221 1127 476 556 443 535 461 460

26,3 18,0 17,6 23,6 22,6 17,6 18,0 18,8 17,6 18,0 18,0

0,43 0,20 0,19 0,35 0,32 0,19 0,20 0,22 0,19 0,20 0,20

1015 937 560 1488 779 573 1376 562 819 505 813 680 977 630 1910 930 835 1780 1389 665 1366 535 1181 1427 1100 1377 1048 638 511 575

25,2 24,6 26,3 25,0 24,6 27,1 26,2 24,6 24,3 25,1 24,6 21,1 22,5 25,1 27,6 25,0 25,1 26,4 24,3 25,1 25,4 25,1 25,0 26,3 22,4 26,2 25,1 24,6 25,1 25,0

0,40 0,38 0,43 0,39 0,38 0,46 0,43 0,38 0,37 0,39 0,38 0,28 0,32 0,39 0,48 0,39 0,39 0,44 0,37 0,39 0,40 0,39 0,39 0,43 0,31 0,43 0,39 0,38 0,39 0,39

651 585 398 429 459 1423 430 1270 1447 409 1215 1051 689 1500 1720

23,2 24,3 25,5 24,4 23,2 24,3 25,1 24,3 24,8 24,9 24,3 24,6 21,9 25,2 25,5

0,34 0,37 0,41 0,37 0,34 0,37 0,39 0,37 0,38 0,39 0,37 0,38 0,30 0,40 0,41

SCHNEE Zone sk [kN/m²]

3/4 3 2 4 2/3 3 3 3 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2/3 3 4 2 3 2 2/3 3 3 2/3 4 2 2 2/3 2 3 2 2 2/3 3/4 3 4 3 2/3 2/3 2 3 2/3 3/4 3 2 4 3 3

ERDBEBEN Zone agR [m/s²]

11,50 4,20 3,77 4,93 9,84 2,30 3,06 2,65 2,98 2,71 1,81

4 3 2 3 3 2 2 3 3 2 2

1,34 0,84 0,66 0,77 0,82 0,65 0,70 0,80 0,93 0,54 0,53

5,70 3,43 2,06 6,69 2,77 2,09 5,91 2,58 4,38 4,29 2,91 3,62 3,62 2,82 7,00 5,09 4,48 15,50 7,49 5,32 5,85 1,99 5,86 6,26 6,35 5,92 3,97 2,85 3,61 3,14

3 3 4 2 3 4 1 3 1 1 2 2 2 2 1 3 3 1 1 0 2 3 3 2 2 1 2 3 1 2

0,85 0,85 1,11 0,70 0,96 1,09 0,44 0,80 0,36 0,37 0,67 0,66 0,53 0,58 0,43 0,77 0,85 0,43 0,46 0,35 0,62 0,85 0,91 0,54 0,67 0,48 0,72 0,83 0,49 0,63

5,22 3,18 2,10 2,17 1,81 9,42 2,18 9,77 9,58 1,70 10,97 5,97 3,67 12,68 12,74

1 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1

0,46 0,50 0,48 0,53 0,69 0,46 0,56 0,40 0,43 0,54 0,46 0,41 0,42 0,48 0,43

Statische Systeme

147

020.8.3 STATISCHE SYSTEME [9][28][32][35] Tabelle 020.8-10: Einfeldträger Belastung

Belastung

Nr.

$XÀDJHUNUlIWH B—q—L A B

A

Moment B—q—L² 1max

B

Verformung B—q—L4/(E—I) f1,max B

1

0,500

0,500

0

0,125

0

0,0130

0

2

0,625

0,375

–0,125

0,070

0

0,0054

0

3

0,500

0,500

–0,083

0,042

–0,083

0,0026

0

4

1,000

–

–0,500

–

0

–

0,1250

A

B

A

B—F—L 1max

B

B—F—L3/(E—I) f1,max B

1

0,500

0,500

0

0,250

0

0,0208

0

2

0,688

0,313

–0,188

0,156

0

0,0093

0

3

0,500

0,500

–0,125

0,125

–0,125

0,0052

0

4

1,000

1,000

–1,000

–

0

–

0,3333

B—F

Nr.

Tabelle 020.8-11: Durchlaufträger Belastung

Belastung

Belastung

Nr.

$XÀDJHUNUlIWH B—q—L A B

Moment B—q—L² 1

B

q1

0,375

1,250

0,070

–0,125

q2

0,438

0,625

0,096

–0,063

A

B—q—L B

1

B—q—L² B

2

q1

0,400

1,100

0,080

–0,100

0,025

q2

0,450

1,200

0,101

–0,117

0,075

Nr.

Nr.

A

B—q—L B

B—q—L² C

1

B

2

C

q1

0,393 1,143 0,929

0,077

–0,107

0,036

–0,071

q2

0,446 1,223 1,143

0,100

–0,121

0,080

–0,107

148

Tabellen

Tabelle 020.8-12: Durchlaufträger – Fortsetzung Belastung

Nr.

$XÀDJHUNUlIWH B—q—L A B C

1

Moment B—q—L² B 2 C

3

q1 0,395 1,132 0,974 0,078 –0,105 0,033 –0,079 0,046

q2 0,447 1,218 1,167 0,100 –0,120 0,079 –0,111 0,086

Tabelle 020.8-13: Rahmen Belastung

$XÀDJHUNUlIWH0RPHQW

Nr. F1

F H A  HB   1 ; 2

A  B  

F1 — h F —h ; M1  M3  1 ; M2  0 L 2

3 — F2 — L F ; A B 2 8 — h — 2 — c 3

2 F2 — L M1  M3  H — h; M2   H—L 4

H  H A  HB  F2

H  H A  HB  q

q — L2 ; 4 — h — 2 — c 3

M1  M3  H — h; M2  Belastung

Nr.

F2

q

IR IS h L

IR h — IS L

… … … …

q — L2 H—h 8

$XÀDJHUNUlIWH0RPHQW

F1

c

A B

Trägheitsmoment des Riegelquerschnitts Trägheitsmoment des Stielquerschnitts Rahmenhöhe Stützweite

q—L 2

Statische Systeme

149

Tabelle 020.8-14: Platten unter Gleichlast (Maximalwerte)

K  q — L x — L y ; M  mi — K

Ly Lx 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00

K  q — L x — L y ; M  mi — K

Ly Lx 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00

K  q — L x — L y ; M  mi — K

Ly Lx 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00

mf1

mf2

me1

me2

me3

me4

0,048 0,050 0,048 0,045 0,041 0,037 0,033 0,029 0,025 0,022 0,019 0,017 0,016 0,014 0,013 0,012

0,012 0,016 0,021 0,027 0,032 0,037 0,041 0,044 0,046 0,048 0,049 0,049 0,050 0,049 0,049 0,048

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

mf1

mf2

me1

me2

me3

me4

0,029 0,032 0,034 0,035 0,035 0,034 0,032 0,029 0,026 0,023 0,021 0,019 0,017 0,015 0,014 0,013

0,008 0,010 0,013 0,016 0,020 0,024 0,028 0,032 0,035 0,038 0,040 0,042 0,043 0,043 0,044 0,044

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

–0,060 –0,067 –0,076 –0,081 –0,083 –0,084 –0,083 –0,083 –0,080 –0,078 –0,075 –0,072 –0,069 –0,066 –0,063 –0,061

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

mf1

mf2

me1

me2

me3

me4

0,021 0,024 0,027 0,028 0,029 0,028 0,028 0,026 0,025 0,023 0,021 0,019 0,017 0,015 0,013 0,012

0,001 0,003 0,005 0,008 0,012 0,016 0,020 0,023 0,027 0,030 0,033 0,035 0,037 0,038 0,039 0,040

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

–0,042 –0,050 –0,057 –0,063 –0,067 –0,070 –0,071 –0,072 –0,072 –0,071 –0,070 –0,068 –0,066 –0,064 –0,062 –0,060

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

–0,042 –0,050 –0,057 –0,063 –0,067 –0,070 –0,071 –0,072 –0,072 –0,071 –0,070 –0,068 –0,066 –0,064 –0,062 –0,060

150

Tabellen

Tabelle 020.8-15: Platten unter Gleichlast (Maximalwerte) – Fortsetzung

K  q — L x — L y ; M  mi — K

Ly Lx 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00

K  q — L x — L y ; M  mi — K

Ly Lx 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00

K  q — L x — L y ; M  mi — K

Ly Lx 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00

mf1

mf2

me1

me2

me3

me4

0,028 0,030 0,030 0,029 0,027 0,025 0,022 0,019 0,016 0,014 0,013 0,011 0,010 0,010 0,009 0,008

0,008 0,011 0,014 0,017 0,021 0,025 0,027 0,029 0,029 0,030 0,030 0,030 0,030 0,029 0,029 0,028

–0,041 –0,049 –0,056 –0,062 –0,067 –0,070 –0,071 –0,072 –0,072 –0,071 –0,070 –0,068 –0,066 –0,064 –0,062 –0,060

–0,060 –0,067 –0,071 –0,072 –0,072 –0,070 –0,067 –0,064 –0,060 –0,057 –0,054 –0,051 –0,048 –0,045 –0,043 –0,041

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

mf1

mf2

me1

me2

me3

me4

0,027 0,027 0,026 0,024 0,021 0,018 0,015 0,013 0,011 0,010 0,009 0,008 0,007 0,006 0,006 0,005

0,005 0,009 0,014 0,017 0,020 0,023 0,024 0,025 0,025 0,025 0,024 0,024 0,023 0,022 0,021 0,020

–0,041 –0,048 –0,054 –0,059 –0,061 –0,062 –0,061 –0,060 –0,058 –0,056 –0,053 –0,050 –0,048 –0,046 –0,044 –0,042

–0,057 –0,061 –0,063 –0,063 –0,059 –0,055 –0,051 –0,048 –0,044 –0,041 –0,038 –0,036 –0,034 –0,032 –0,030 –0,028

–0,041 –0,048 –0,054 –0,059 –0,061 –0,062 –0,061 –0,060 –0,058 –0,056 –0,053 –0,050 –0,048 –0,046 –0,044 –0,042

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

mf1

mf2

me1

me2

me3

me4

0,020 0,022 0,023 0,022 0,020 0,018 0,015 0,013 0,010 0,009 0,007 0,006 0,006 0,005 0,005 0,005

0,005 0,006 0,008 0,011 0,015 0,018 0,020 0,021 0,022 0,022 0,023 0,022 0,022 0,021 0,021 0,020

–0,029 –0,034 –0,040 –0,045 –0,049 –0,052 –0,053 –0,054 –0,053 –0,052 –0,051 –0,049 –0,047 –0,045 –0,043 –0,042

–0,042 –0,048 –0,052 –0,053 –0,053 –0,052 –0,050 –0,047 –0,044 –0,041 –0,038 –0,036 –0,034 –0,032 –0,030 –0,029

–0,029 –0,034 –0,040 –0,045 –0,049 –0,052 –0,053 –0,054 –0,053 –0,052 –0,051 –0,049 –0,047 –0,045 –0,043 –0,042

–0,042 –0,048 –0,052 –0,053 –0,053 –0,052 –0,050 –0,047 –0,044 –0,041 –0,038 –0,036 –0,034 –0,032 –0,030 –0,029

Querschnittswerte

151

020.8.4 QUERSCHNITTSWERTE [9][28][35] Tabelle 020.8-16: IPE*) Bez.

b

h

A

G

Wz

Wy

Iz

Iy

100 120 140 160 180 200 240 270 300 330 360 400 450 500 600

[mm] 55 64 73 82 91 100 120 135 150 160 170 180 190 200 220

[mm] 100 120 140 160 180 200 240 270 300 330 360 400 450 500 600

[mm²] 10,3 13,2 16,4 20,1 23,9 28,5 39,1 45,9 53,8 62,6 72,7 84,5 98,8 116,0 156,0

[kg/m] 8,1 10,4 12,9 15,8 18,8 22,4 30,7 36,1 42,2 49,1 57,1 66,3 77,6 90,7 122,0

[cm³] 5,79 8,65 12,30 16,70 22,20 28,50 47,30 62,20 80,50 98,50 123,00 146,00 176,00 214,00 308,00

[cm³] 34,2 53,0 77,3 109,0 146,0 194,0 324,0 429,0 557,0 713,0 904,0 1160,0 1500,0 1930,0 3070,0

[cm4] 15,9 27,7 44,9 68,3 101,0 142,0 284,0 420,0 604,0 788,0 1040,0 1320,0 1680,0 2140,0 3390,0

[cm4] 171 318 541 869 1320 1940 3890 5790 8360 11770 16270 23130 33740 48200 92080

QXUDXVJHZlKOWH3UR¿OHDQJHIKUW

Tabelle 020.8-17: HEB (IPB)*) Bez.

b

h

A

G

Wz

Wy

Iz

Iy

100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 400 450 500 600 700 800 900 1000

[mm] 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300

[mm] 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 400 450 500 600 700 800 900 1000

[mm²] 26,0 34,0 43,0 54,3 65,3 78,1 91,0 106,0 118,0 131,0 149,0 161,0 171,0 181,0 198,0 218,0 239,0 270,0 306,0 334,0 371,0 400,0

[kg/m] 20,4 26,7 33,7 42,6 51,2 61,3 71,5 83,2 93,0 103,0 117,0 127,0 134,0 142,0 155,0 171,0 187,0 212,0 241,0 262,0 291,0 314,0

[cm³] 33,5 52,9 78,5 111,0 151,0 200,0 258,0 327,0 395,0 471,0 571,0 616,0 646,0 676,0 721,0 781,0 842,0 902,0 963,0 994,0 1050,0 1090,0

[cm³] 89,9 144,0 216,0 311,0 426,0 570,0 736,0 938,0 1150,0 1380,0 1680,0 1930,0 2160,0 2400,0 2880,0 3550,0 4290,0 5700,0 7340,0 8980,0 10980,0 12890,0

[cm4] 167 318 550 889 1360 2000 2840 3920 5130 6590 8560 9240 9690 10140 10820 11720 12620 13530 14440 14900 15820 16280

[cm4] 450 864 1510 2490 3830 5700 8090 11260 14920 19270 25170 30820 36660 43190 57680 79890 107200 171000 256900 359100 494100 644700

QXUDXVJHZlKOWH3UR¿OHDQJHIKUW

Tabelle 020.8-18: HEA (IPBl)*) Bez.

b

h

A

G

Wz

Wy

Iz

Iy

100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 400 450 500 600 700 800 900 1000

[mm] 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300

[mm] 96 114 133 152 171 190 210 230 250 270 290 310 330 350 390 440 490 590 690 790 890 990

[mm²] 21,2 25,3 31,4 38,8 45,3 53,8 64,3 76,8 86,8 97,3 113,0 124,0 133,0 143,0 159,0 178,0 198,0 226,0 260,0 286,0 321,0 347,0

[kg/m] 16,7 19,9 24,7 30,4 35,5 42,3 50,5 60,3 68,2 76,4 88,3 97,6 105,0 112,0 125,0 140,0 155,0 178,0 204,0 224,0 252,0 272,0

[cm³] 26,8 38,5 55,6 76,9 103,0 134,0 178,0 231,0 282,0 340,0 421,0 466,0 496,0 526,0 571,0 631,0 691,0 751,0 812,0 843,0 903,0 934,0

[cm³] 72,8 106,0 155,0 220,0 294,0 389,0 515,0 675,0 836,0 1010,0 1260,0 1480,0 1680,0 1890,0 2310,0 2900,0 3550,0 4790,0 6240,0 7680,0 9480,0 11190,0

[cm4] 134 231 389 616 925 1340 1950 2770 3670 4760 6310 6990 7440 7890 8560 9470 10370 11270 12180 12640 13550 14000

[cm4] 349 606 1030 1670 2510 3690 5410 7760 10450 13670 18260 22930 27690 33090 45070 63720 86970 141200 215300 303400 422100 553800

QXUDXVJHZlKOWH3UR¿OHDQJHIKUW

152

Tabellen

Tabelle 020.8-19: HEM (IPBv)*) Bez.

b

h

A

G

Wz

Wy

Iz

Iy

100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 400 450 500 600 700 800 900 1000

[mm] 106 126 146 166 186 206 226 248 268 288 310 309 309 308 307 307 306 305 304 303 302 302

[mm] 120 140 160 180 200 220 240 270 290 310 340 359 377 395 432 478 524 620 716 814 910 1008

[mm²] 53,2 66,4 80,6 97,1 113,0 131,0 149,0 200,0 220,0 240,0 303,0 312,0 316,0 319,0 326,0 335,0 344,0 364,0 383,0 404,0 424,0 444,0

[kg/m] 41,8 52,1 63,2 76,2 88,9 103,0 117,0 157,0 172,0 189,0 238,0 245,0 248,0 250,0 256,0 263,0 270,0 285,0 301,0 317,0 333,0 349,0

[cm³] 75,3 112,0 157,0 212,0 277,0 354,0 444,0 657,0 780,0 914,0 1250,0 1280,0 1280,0 1270,0 1260,0 1260,0 1250,0 1240,0 1240,0 1230,0 1220,0 1220,0

[cm³] 190 288 411 566 748 967 1220 1800 2160 2550 3480 3800 4050 4300 4820 5500 6180 7660 9200 10870 12540 14330

[cm4] 399 703 1140 1760 2580 3650 5010 8150 10450 13160 19400 19710 19710 19520 19340 19340 19150 18980 18800 18630 18450 18460

[cm4] 1140 2020 3290 5100 7480 10640 14600 24290 31310 39550 59200 68130 76370 84870 104100 131500 161900 237400 329300 442600 570400 722300

QXUDXVJHZlKOWH3UR¿OHDQJHIKUW

Tabelle 020.8-20: U-Stahl*) Bez.

b

h

A

G

Wz

Wy

Iz

Iy

50 60 65 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 350 380 400

[mm] 38 30 42 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 100 100 102 110

[mm] 50 60 65 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 350 380 400

[mm²] 7,12 6,46 9,03 11,00 13,50 17,00 20,40 24,00 28,00 32,20 37,40 42,30 48,30 53,30 58,80 75,80 77,30 80,40 91,50

[kg/m] 5,59 5,07 7,09 8,64 10,60 13,40 16,00 18,80 22,00 25,30 29,40 33,20 37,90 41,80 46,20 59,50 60,60 63,10 71,80

[cm³] 3,75 2,16 5,07 6,36 8,49 11,10 14,80 18,30 22,40 27,00 33,60 39,60 47,70 57,20 67,80 80,60 75,00 78,70 102,00

[cm³] 10,6 10,5 17,7 26,5 41,2 60,7 86,4 116,0 150,0 191,0 245,0 300,0 371,0 448,0 535,0 679,0 734,0 829,0 1020,0

[cm4] 9,12 4,51 14,10 19,40 29,30 43,20 62,70 85,30 114,00 148,00 197,00 248,00 317,00 399,00 495,00 597,00 570,00 615,00 846,00

[cm4] 26,4 31,6 57,5 106,0 206,0 364,0 605,0 925,0 1350,0 1910,0 2690,0 3600,0 4820,0 6280,0 8030,0 10870,0 12840,0 15760,0 20350,0

QXUDXVJHZlKOWH3UR¿OHDQJHIKUW

Tabelle 020.8-21: Rundrohre*) Bez.

D

s

A

G

W

I

21,3x3,2 26,9x3,2 33,7x3,2 42,4x3,2 48,3x4,0 60,3x4,0 76,1x4,0 88,9x4,0 114,3x5,0 139,7x6,3 168,3x6,3 193,7x8,0 219,1x10,0 244,5x10,0 273,0x12,5 323,9x12,5 355,6x12,5 406,4x16,0 457,0x20,0 508,0x12,5 508,0x50,0

[mm] 21,3 26,9 33,7 42,4 48,3 60,3 76,1 88,9 114,3 139,7 168,3 193,7 219,1 244,5 273,0 323,9 355,6 406,4 457,0 508,0 508,0

[mm] 3,2 3,2 3,2 3,2 4,0 4,0 4,0 4,0 5,0 6,3 6,3 8,0 10,0 10,0 12,5 12,5 12,5 16,0 20,0 12,5 50,0

[mm²] 1,82 2,38 3,07 3,94 5,57 7,07 9,06 10,7 17,2 26,4 32,1 46,7 65,7 73,7 102,0 122,0 135,0 196,0 275,0 195,0 719,0

[kg/m] 1,43 1,87 2,41 3,09 4,37 5,55 7,11 8,38 13,5 20,7 25,2 36,6 51,6 57,8 80,3 96,0 106,0 154,0 216,0 153,0 565,0

[cm³] 0,72 1,27 2,14 3,59 5,70 9,34 15,50 21,70 45,00 103,00 125,00 208,00 328,00 415,00 637,00 917,00 1117,00 1843,00 2874,00 2353,00 7515,00

[cm4] 0,77 1,70 3,60 7,62 13,80 28,20 59,10 96,30 257,00 720,00 1053,00 2016,00 3598,00 5073,00 8697,00 14850,00 19850,00 37450,00 65680,00 59760,00 190900,00

QXUDXVJHZlKOWH3UR¿OHDQJHIKUW

Querschnittswerte

153

Tabelle 020.8-22: Rechteckige Formrohre*) Bez. 10x1 15x1 15x2 20x1 20x2 22x1,5 25x1 25x3 30x1,5 30x3 32x1,5 32x2,5 34x1,5 34x2 35x1,5 35x3 40x1,5 40x3 45x2 45x3 50x1,5 50x3 54x3 60x2 60x3 64x3 70x2 70x3 76x3 80x2,5 80x3 90x3 100x3 110x3 120x3 125x3 15x10x1 15x10x1,5 20x10x1,5 20x15x1,5 25x15x1,5 25x20,2 28x20x2 28x25x2 30x10x1,5 30x16x1,5 30x25x2 35x20x1,5 35x30x3 40x20x1,5 40x28x2 40x35x2,5 45x25x1,5 50x20x1,5 50x30x2 50x40x3 55x34x2 60x20x2 60x40x3 70x50x2,5 70x60x3 75x45x3 80x25x3 80x60x3 90x45x2,5 100x40x3 100x80x3 110x70x3 120x40x3 120x80x3 140x40x2 140x80x3

a

b

s

A

G

Wz

Wy

Iz

Iy

[mm]

[mm]

[mm]

[mm²]

[kg/m]

[cm³]

[cm³]

[cm4]

[cm4]

10 15 15 20 20 22 25 25 30 30 32 32 34 34 35 35 40 40 45 45 50 50 54 60 60 64 70 70 76 80 80 90 100 110 120 125 15 15 20 20 25 25 28 28 30 30 30 35 35 40 40 40 45 50 50 50 55 60 60 70 70 75 80 80 90 100 100 110 120 120 140 140

10 15 15 20 20 22 25 25 30 30 32 32 34 34 35 35 40 40 45 45 50 50 54 60 60 64 70 70 76 80 80 90 100 110 120 125 10 10 10 15 15 20 20 25 10 16 25 20 30 20 28 35 25 20 30 40 34 20 40 50 60 45 25 60 45 40 80 70 40 80 40 80

1,0 1,0 2,0 1,0 2,0 1,5 1,0 3,0 1,5 3,0 1,5 2,5 1,5 2,0 1,5 3,0 1,5 3,0 2,0 3,0 1,5 3,0 3,0 2,0 3,0 3,0 2,0 3,0 3,0 2,5 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 1,0 1,5 1,5 1,5 1,5 2,0 2,0 2,0 1,5 1,5 2,0 1,5 3,0 1,5 2,0 2,5 1,5 1,5 2,0 3,0 2,0 2,0 3,0 2,5 3,0 3,0 3,0 3,0 2,5 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 2,0 3,0

0,35 0,55 1,01 0,75 1,41 1,21 0,95 2,56 1,69 3,16 1,81 2,90 1,93 2,53 1,99 3,76 2,29 4,36 3,41 4,96 2,89 5,56 6,04 4,61 6,76 7,24 5,41 7,96 8,68 7,70 9,16 10,36 11,56 12,76 13,96 14,56 0,45 0,64 0,79 0,94 1,09 1,61 1,73 1,93 1,09 1,65 2,01 1,54 3,46 1,69 2,53 3,45 1,99 1,99 3,01 4,96 3,37 3,01 5,56 5,20 7,36 6,76 5,86 7,96 6,45 7,96 9,16 10,36 9,16 11,56 7,01 12,76

0,28 0,43 0,79 0,59 1,10 0,95 0,75 2,01 1,33 2,48 1,42 2,27 1,52 1,98 1,56 2,95 1,80 3,42 2,67 3,90 2,27 4,37 4,74 3,62 5,31 5,69 4,24 6,25 6,82 6,04 7,19 8,14 9,08 10,02 10,96 11,43 0,35 0,50 0,62 0,74 0,86 1,26 1,36 1,51 0,86 1,29 1,58 1,21 2,72 1,33 1,98 2,70 1,56 1,56 2,36 3,90 2,64 2,36 4,37 4,08 5,78 5,31 4,60 6,25 5,06 6,25 7,19 8,14 7,19 9,08 5,50 10,02

0,10 0,24 0,38 0,45 0,76 0,76 0,73 1,65 1,52 2,55 1,75 2,61 1,99 2,52 2,12 3,65 2,82 4,95 4,65 6,46 4,52 8,16 9,66 8,58 12,16 13,98 11,87 16,96 20,23 19,21 22,56 28,96 36,17 44,17 52,97 57,67 0,14 0,18 0,23 0,41 0,50 0,92 1,02 1,39 0,34 0,79 1,48 1,01 2,92 1,13 2,22 3,58 1,68 1,39 2,96 5,98 3,73 2,06 7,01 8,16 13,78 9,99 4,86 15,41 10,11 11,13 18,66 24,66 13,19 31,46 10,83 35,91

0,10 0,24 0,38 0,45 0,76 0,76 0,73 1,65 1,52 2,55 1,75 2,61 1,99 2,52 2,12 3,65 2,82 4,95 4,65 6,46 4,52 8,16 9,66 8,58 12,16 13,98 11,87 16,96 20,23 19,21 22,56 28,96 36,17 44,17 52,97 57,67 0,17 0,23 0,36 0,49 0,69 1,06 1,25 1,49 0,71 1,18 1,65 1,40 3,21 1,71 2,74 3,87 2,36 2,40 3,98 6,83 4,99 4,09 8,91 9,05 15,03 13,44 10,33 18,11 15,02 19,22 24,87 31,67 25,58 39,28 22,62 48,84

0,05 0,18 0,28 0,45 0,76 0,84 0,91 2,06 2,28 3,83 2,80 4,18 3,39 4,29 3,71 6,39 5,64 9,91 10,46 14,52 11,30 20,39 26,09 25,75 36,48 44,75 41,55 59,36 76,86 76,83 90,25 130,30 180,80 242,90 317,80 360,40 0,07 0,09 0,11 0,31 0,38 0,92 1,02 1,74 0,17 0,63 1,85 1,01 4,38 1,13 3,11 6,26 2,10 1,39 4,44 11,97 6,45 2,06 14,02 20,41 41,35 22,48 6,08 46,23 22,75 22,26 55,99 86,31 26,37 125,80 21,66 143,60

0,05 0,18 0,28 0,45 0,76 0,84 0,91 2,06 2,28 3,83 2,80 4,18 3,39 4,29 3,71 6,39 5,64 9,91 10,46 14,52 11,30 20,39 26,09 25,75 36,48 44,75 41,55 59,36 76,86 76,83 90,25 130,30 180,80 242,90 317,80 360,40 0,13 0,17 0,36 0,49 0,86 1,32 1,75 2,09 1,06 1,77 2,48 2,45 5,62 3,42 5,47 7,75 5,31 6,01 9,95 17,07 13,73 12,28 26,72 27,14 52,62 50,39 41,31 72,45 67,61 96,12 124,40 174,20 153,50 235,70 158,40 341,90

QXUDXVJHZlKOWH3UR¿OHDQJHIKUW

QUELLENNACHWEIS Dipl.-Ing. Dr. Anton PECH – WIEN (A) Autor und Herausgeber Bilder: Titelbild, 020.4-04 bis 06, 020.4-09, 020.4-13 und 14, 020.4-18, 020.4-28, 020.5-03 und 04, 020.5-07, 020.5-10 und 11, 020.5-22, 020.6-04 bis 06, 020.6-13, 020.6-16, 020.6-19 Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr. Andreas KOLBITSCH – WIEN (A) Autor Dipl.-Ing. Dr. Franz ZACH – WIEN (A) Autor Bilder: 020.4-01, 020.4-08, 020.4-11, 020.4-16, 020.5-15, 020.5-20 em. O.Univ.-Prof. Baurat hc. Dipl.-Ing. Dr. Alfred PAUSER – WIEN (A) Fachtechnische Beratung und Durchsicht des Manuskripts Arch. Dipl.-Ing. Johannes ZEININGER – WIEN (A) Mitarbeit im Kapitel 1: Grundlagen und 7: Bauwerke Dipl.-Ing. Julian PRESTL – WIEN (A) Dipl.-Ing. Dr. Otmar SCHALLY – WIEN (A) Bmstr. Ing. Paul RENYI – WIEN (A) Leopold BERGER – WIEN (A) Kritische Durchsicht des Manuskripts Dipl.-Ing. (FH) Peter HERZINA – WIEN (A) Layout, Zeichnungen, Bildformatierungen Bilder: 020.4-03, 020.4-07, 020.4-12, 020.4-17, 020.4-19 und 20, 020.4-22, 020.5-05 und 06, 020.5-12, 020.5-14, 020.5-17 bis 19, 020.5-21, 020.6-03, 020.6-07 bis 12, 020.6-14, 020.6-24 Dipl.-Ing. (FH) Beate KAUFMANN – WIEN (A) Bild: 020.5-08 Alain Barthe – BERN (D) Bild: 020.4-15 www.wikepedia.org/wiki/tannen – Erwin Müller Bild: 020.6-23 www.wikepedia.org/wiki/stuttgart – Enslin Bild: 020.6-25 en.wikepedia.org/wiki/didcot_power_station – Zootalures Bild: 020.6-26 Fa. KLH Massivholz GmbH. – KATSCH/MUR (A) Bilder: 020.4-21, 020.5-09, 020.5-16

156

Quellennachweis

Fa. Urban Media GmbH (www.tagesspiegel.de) – BERLIN (D) Bild: 020.4-27 Fa. Durisol-Werke Ges.m.b.H. Nachfolge Kommanditgesellschaft – ACHAU (A) Bild: 020.5-13 Fa. MERO-TSK International GmbH Co. KG – WÜRZBURG (D) Bilder: 020.4-24, 020.6-15, 020.6-17 und 18, 020.6-20 Fa. Holzbau Maier GmbH. & Co. KG – BRAMBERG (A) Bilder: 020.4-02, 020.5-23 Fa. Seele GmbH. & Co. KG – GERSTHOFEN (D) Bilder: 020.4-26, 020.6-21 Fa. Hoesch Bausysteme GmbH – WIEN (A) Bild: 020.4-23 ZZZVZLQGRQRI¿FHFRP Bild: 020.4-25 Die statischen Berechnungen wurden mit folgenden Programmen durchgeführt: w
SCIA ESA PT 2007.0.128 w
DLUBAL RSTAB 5.14

LITERATURVERZEICHNIS FACHBÜCHER [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35]

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GESETZE, RICHTLINIEN [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53]

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[62] ÖNORM B 1996-1-1: Eurocode 6 – Bemessung und Konstruktion von Mauerwerksbauten – Teil 1-1: Allgemeine Regeln für bewehrtes und unbewehrtes Mauerwerk – Nationale Festlegungen zur ÖNORM EN 1996-1-1. Österreichisches Normungsinstitut, Wien 200607-01. [63] ÖNORM EN 1990: Eurocode – Grundlagen der Tragwerksplanung. Österreichisches Normungsinstitut, Wien 2003-03-01. [64] ÖNORM EN 1991-1-1: Eurocode 1 – Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 1-1: Allgemeine Einwirkungen – Wichten, Eigengewichte, Nutzlasten im Hochbau – Nationale Festlegungen zu ÖNORM EN 1991-1-1 und nationale Ergänzungen. Österreichisches Normungsinstitut, Wien 2003-03-01. [65] ÖNORM EN 1991-1-3: Eurocode 1 – Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 1-3: Allgemeine Einwirkungen, Schneelasten. Österreichisches Normungsinstitut, Wien 2005-08-01. [66] ÖNORM EN 1991-1-4: Eurocode 1 – Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 1-4: Allgemeine Einwirkungen – Windlasten. Österreichisches Normungsinstitut, Wien 2005-11-01. [67] ÖNORM EN 1991-1-7: Eurocode 1 – Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 1-7: Allgemeine Einwirkungen – Außergewöhnliche Einwirkungen. Österreichisches Normungsinstitut, Wien 2005-11-01. [68] ÖNORM EN 1992-1-1: Eurocode 2 – Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau. Österreichisches Normungsinstitut, Wien 2005-11-01. [69] ÖNORM EN 1993-1-1: Eurocode 3 – Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau (prEN 1993-1-1:2003, nicht beigelegt). Österreichisches Normungsinstitut, Wien 2004-04-01. [70] ÖNORM EN 1993-1-1: Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau (konsolidierte Fassung). Österreichisches Normungsinstitut, Wien 2006-10-01. [71] ÖNORM EN 1993-3-1: Eurocode 3 – Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 3-1: Türme, Maste und Schornsteine – Türme und Maste. Österreichisches Normungsinstitut, Wien 2005-11-01. [72] ÖNORM EN 1994-1-1: Eurocode 4 – Bemessung und Konstruktion von Verbundtragwerken aus Stahl und Beton – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau (prEN 1994-1-1:2004, nicht beigelegt). Österreichisches Normungsinstitut, Wien 2004-04-01. [73] ÖNORM EN 1995-1-1: Eurocode 5 – Bemessung und Konstruktion von Holzbauten – Teil 1-1: Allgemeines – Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau (EN 1995-1-1:2003, nicht beigelegt). Österreichisches Normungsinstitut, Wien 2004-05-01. [74] ÖNORM EN 1996-1-1: Eurocode 6 – Bemessung und Konstruktion von Mauerwerksbauten – Teil 1-1: Allgemeine Regeln für bewehrtes und unbewehrtes Mauerwerk. Österreichisches Normungsinstitut, Wien 2006-03-01. [75] ÖNORM EN 1997-1: Eurocode 7 – Entwurf, Berechnung und Bemessung in der Geotechnik – Teil 1: Allgemeine Regeln – Nationale Festlegungen zu ÖNORM EN 1997-1 und nationale Ergänzungen. Österreichisches Normungsinstitut, Wien 2006-09-01. [76] ÖNORM EN 1998-1: Eurocode 8 – Auslegung von Bauwerken gegen Erdbeben – Teil 1: Grundlagen, Erdbebeneinwirkungen und Regeln für Hochbauten. Österreichisches Normungsinstitut, Wien 2005-06-01. [77] ÖNORM EN 1999-1-1: Eurocode 9 – Bemessung und Konstruktion von Aluminiumtragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln. Österreichisches Normungsinstitut, Wien 2004-08-01.

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SACHVERZEICHNIS abgespannte Maste 121 Absturzsicherung 27 aktiver Erddruck 40 Anfahrstoß 8, 41 anisotrope Schale 110 Anprallkraft 41 Antennenkonstruktion 122 Antennenmast 120 Antwortspektren 37 $XÀDJHU13 $XÀDJHUUHDNWLRQ67 Auftrieb 39 Auftriebskraft 39 Auftriebssicherheit 39 Ausbeulen 60 Außendruck 30 außergewöhnliche Einwirkung 21 außergewöhnliche Kombination 50 Aussteifung 133 Aussteifungselement 137 Aussteifungssystem 135 Balken 15, 89 Balkon 23 Basiswindgeschwindigkeit 28 Bauform 2 Baugrundklasse 37 Bauproduktenrichtlinie 18 Bauweise 127 Bauwerk 1, 6, 127, 139 Bauwerksaussteifung 132, 135, 137, 138 Bedeutungsbeiwert 36, 37 Bedeutungskategorie 37 Bemessungseinwirkung 51 Bemessungserdbeben 36 Bemessungsspektrum 37 Bemessungswert 45, 50 Beullast 111 %H]XJVÀlFKH31 Biegedrillknick 60 Biegespannung 59, 60 %LHJHVWHL¿JNHLW57, 58 Biegeverformungen 136 Biegung 57, 66 Bodenbeschleunigung 34 Böengeschwindigkeitsdruck 31 Böenstaudruck 29 Bogen 16, 72, 74, 106, 107 Bogenform 72 Bogenkonstruktion 108 Bogentragwerk 73, 74 böhmische Kappe 109 Brandschutz 18 Bruchlinientheorie 86

CE-Kennzeichnung 18 CEN 18 Dach 27, 33 Dachkonstruktion 27, 91 Dauerhaftigkeit 53 deterministisches Sicherheitskonzept 45 Dichte 10, 11 Dichteverteilung 48 Differenzialbauweise 131 Drahtkörper 118 Dreigelenkrahmen 70 Drillmoment 85 Druckbogen 89 Druckstab 57, 63 Durchbiegung 53, 59 Durchlaufträger 55, 56, 61, 147 Durchstanzen 88 Eigengewicht 8, 21, 22 Eigengewichtslast 22 Eigenschwingdauer 38 Einfeldbalken 72 Einfeldplatte 84 Einfeldrahmen 69 Einfeldträger 55, 56, 58, 147 Einheiten 10 Einspannung 55 Eintretenswahrscheinlichkeit 43 Einwirkung 21, 50 Einwirkungskombination 43 Einzellast 10 Elastizitätsmodul 9, 87 EOTA 18 Epizentrum 33, 34 Erdbeben 21, 143 Erdbebenersatzkraft 37 (UGEHEHQNRHI¿]LHQW38 Erdbebenkräfte 8, 33 Erdbebenwellen 34 Erdbebenzone 36 Erddruck 27, 40 Erdruhedruck 40 Eurocode 19, 21, 35 Fachwerk 55, 63, 64 Fachwerksanalogie 65, 90 Fachwerkskuppel 106 Fachwerksmodell 90, 91, 93 Fachwerksträger 63, 68 Fahrzeugverkehr 26, 27 Faltung 83 Faltwerk 17, 91, 105 )HKOHUKlX¿JNHLW45

162 Fehlerquellen 44 Feldmoment 55 Festigkeit 10 Filigranbau 8 ¿OLJUDQH%DXZHLVH130 Flachdecken 88 Flächenelement 13, 16, 105 Flächenlast 10 Flächentragwerk 83, 93 Formbeiwert 33 Fraktilwert 48 Freileitungsmaste 120 freistehender Turm 120, 121 Fundamentplatte 88 Gabelstapler 26 Gabelstaplerbetrieb 26 Garage 26 Gebäude 21 Gebäudeaussteifung 86, 134, 135 Gebrauchsfähigkeit 46 Gebrauchstauglichkeit 25, 46 Gebrauchstauglichkeitskriterium 52 Geländeform 29 Geländekategorie 28 Geländerauigkeit 31 Gelenkdreieck 134 Gerberträger 61 Gesamterdbebenkraft 38 Gesamtstabilität 135 Gesamtwindkraft 31 geschlossenes System 63 Gewölbe 105, 106, 108 Gewölbeschub 108 Gitterkonstruktion 120 Gitterschale 110, 112 Gittertragwerk 111 Gleichgewicht 9 Gleichgewichtsbedingungen 67 Grenzzustand 46, 50 Grundkombination 50, 51 Hallenrahmen 70 Hängekuppel 109, 123 Hängesäule 63 Hängeschale 115, 116 Hängewerk 63 Hauptspannungstrajektorie 91, 93 hohe Konsole 93 Horizontalkraft 27, 133, 135 HP-Schale 111 Hypozentrum 33, 34 Innendruck 30 Integralbauweise 131 Intensitätsklasse 35 Intensitätsskala 34, 35 isotrope Schale 110

Sachverzeichnis Kegelschale 110 Kern 138 .HUQÀlFKH74 Kernweite 57 Kettenlinie 70 Klimaregion 32 Klostergewölbe 108, 109, 123 Knicklast 63, 66 Knickspannung 63 Kombinationsbeiwert 25, 51 Konsole 93 Kopfverformung 136 Korbbogen 72 Kraft 8, 10 Kraggewölbe 105 Kragkonstruktion 24 Kragplatte 88 Kragträger (Kraggewölbe) 60, 72 Kreuzgewölbe 108, 109, 123 Kriechen 41 Kugelschale 110 Kuppel 105, 106, 107, 108, 123 /DJHUÀlFKH26 Längswandbau 140 Last 8 Lastintensität 89 Lastzone 32 Leichtbeton 22 Linienelement 13, 63, 105 Linienlast 10 Linienstruktur 55 Linientragwerk 55, 70, 117 Magnitude 35 Magnitudenskala 34 Makroebene 5 Masse 10 Massenschwerpunkt 135 Massivbau 139 Massivbauweise 127, 130 Mast 121 Material 4 Mauerwerk 22 Mechanik 8 Mehrfeldträger 61 mehrteilige Stütze 63 Membran 112, 113, 114, 116, 117 Membranbauten 116 Membrankonstruktion 105, 115 Membranschale 106, 107 Membranspannungszustand 110 Membrantheorie 108 Mero-System 8, 118 Mikroebene 5 0LQLPDOÀlFKH112 Mischbauweise 130 Moment 9, 10

Sachverzeichnis Momentenrichtung 14 Monier-Verfahren 106 monolithische Bauweise 130 Nachweisform 50 Netzform 119 Netzwerkkuppel 110 Normalbeton 22 Normalkraft 57 Normalverteilung 47 Nutzlast 22, 24, 61 Nutzlastzuschlag 25 Nutzungsdauer 53 Nutzungskategorie 24, 25 Nutzungssicherheit 18 offenes System 63 Oktogonkuppel 108, 109 positive Zugzone 14 Parkhaus 26, 27 passiver Erddruck 40 Pendelstab 62, 137 Pendentivkuppel 109 Pfeiler 15 Platte 16, 83, 87, 92, 149 Plattenbeanspruchung 91 Plattentragwerk 86 Pneus 122 probabilistisches Sicherheitskonzept 46 Querdehnung 84 4XHUVFKQLWWVÀlFKH57 Querschnittsform 57 Querschnittswert 9, 58, 151 Querverteilung 24, 25 Querwandbau 140 Rahmen 15, 55, 56, 68, 137, 148 Rahmenformel 69 Rahmensystem 69 Randstörung 107 Raumfachwerk 7, 117, 118, 119 Raumtragwerk 105 Raumwerk 6 Raumzelle 128 Referenzbodenbeschleunigung 36 Reißlänge 116 Restrisiko 44 Riegel 68 Rippenkuppel 110 Risiko 43 Ritterschnitt 65 Röhrenkonstruktion 120 Rotationsellipsoid 110 Rundbogen 72 Rundschnitt 64

163 Schnittkraft 14 6DWWHOÀlFKH111, 114 Schaden 43 Schadensbegrenzungsbeben 36 Schadensfolgeklasse 49 Schadensrisiko 49 Schale 17, 105, 106, 109 Scheibe 16, 17, 83, 88, 89, 91, 92, 137, 138 Scheibenbauweise 129 Scheibentragwerk 86, 89 Scheibenwirkung 134 scheitrechter Bogen 72 Scherkraft 85 Schirmstruktur 122 Schlankheit 57, 62, 83 Schmiegekegel 108 Schnee 143 Schneefanggitter 33 Schneelast 32 Schottenbauweise 128 Schubkraftverformung 136 Schubmittelpunkt 135, 138 Schubmodul 9, 10 6FKXEVWHL¿JNHLW57 Schubverformung 89 Schwerkraft 8 Schwinden 41 Schwingungsverhalten 115 Seehöhe 32 Seilbahnstütze 120 Seil 55, 70 Seilnetz 112, 113, 114, 115 Seilnetzkonstruktion 114 Seilträger 71 semiprobabilistisches Sicherheitskonzept 45 Shedhalle 92 Sicherheit 43, 44 Sicherheitsklasse 38 Sicherheitskonzept 45 Sicherheitszone 45, 48 Skelettbauweise 127, 130, 140 SLS 46 Spaltzugkraft 93 Spannung 9, 10, 11 Spannungstrajektorie 90 Spitzbogen 72 Sprengwerk 72, 83 Stäbe 55 Stabilisierungssystem 114 Stabilität 9 Stabilitätsversagen 57, 62 Stabmodell 91 Stabschale 106 Stabtragwerk 55 Stahl 22 Stahlbeton 22 Standardabweichung 47 ständige Einwirkung 21

164 ständige Lasten 21 Standsicherheit 9, 18, 36 statisch bestimmt 67 statisch unbestimmt 67 Staudruck 29 6WHL¿JNHLW10, 66, 68, 69 Stiel 68 Struktur 3, 5 Strukturbeiwert 31 Stütze 15, 62 Stützenbemessung 62 Stützensenkung 41 Stützkonstruktion 40 Stutzkuppel 109 Stützlinie 66, 72, 73, 74 Stützmoment 55, 56 Stützwand 27 Systemdarstellung 14 Systemmodell 5 7HLOÀlFKHQEHODVWXQJH23 Teilsicherheitsbeiwert 45, 50, 52 Teilsicherheitskonzept 43 Teilsicherheitszone 48 Tektonik 4 Temperaturänderung 41 Tonnendach 92 Tonnengewölbe 108 7RUVLRQVVWHL¿JNHLW57 Torsionsträgheitsmoment 138 Träger 15 7UlJHUDXÀDJHU94, 95 Trägerroste 74, 75, 87, 117 Tragfähigkeit 46 Tragfähigkeitsnachweis 43 Trägheitsmoment 57, 58, 59 Traglufthalle 122 Tragsicherheit 46 Tragstruktur 1, 12, 17 Tragsystem 1, 50 Tragverhalten 11 Tragwerk 1, 2, 6 Tragwerkselement 14 Tragwerksplanung 3, 50 Tragwerksverformung 52 7UDSH]EOHFKSUR¿O92 Trapezgurtbinder 67 Trennwand 22, 25

Sachverzeichnis Treppe 23 Turm 121 umfangsgelagerte Platte 85 Umsturzsicherheit 28 Umweltschutz 18 unterspannter Balken 67 veränderliche Einwirkung 21 Verbände 133 Verbundbauweise 132 Verformungsbehinderung 75 Verformungslinie 136 Verformungsmodul 9, 10 9HUNDXIVÀlFKH24 Verkehrslast 8 Versagenswahrscheinlichkeit 46, 48, 49 Versammlungsraum 24 Verschließungsrost 134 Verträglichkeitsbedingung 74 Vertrauensbereich 48 Verwaltungsraum 24 Vierendeel-Träger 68 Volleinspannmoment 56 Wahrscheinlichkeit 44 Wahrscheinlichkeitsverteilung 47 Wasserdruck 8, 39 Wichte 10, 11 Widerstand 50, 52 Widerstandsmoment 57, 58, 59 Wind 21, 143 Windangriff 28 Winddruck 30 Windeinwirkung 28 Windkraft 8 Windverbände 134 Wirkungslinie 64 :RKQÀlFKH24 Zellenbauweise 127, 140 Zonenwert 32 Zuganker 108 Zugstab 15 zulässige Spannung 45 Zuverlässigkeit 44 Zwänge 10, 41 Zweigelenkrahmen 70 Zwischenwand 27